WO2024008547A1 - Pneumatische reglervorrichtung, prozessventilbaueinheit und verfahren - Google Patents

Pneumatische reglervorrichtung, prozessventilbaueinheit und verfahren Download PDF

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WO2024008547A1
WO2024008547A1 PCT/EP2023/067818 EP2023067818W WO2024008547A1 WO 2024008547 A1 WO2024008547 A1 WO 2024008547A1 EP 2023067818 W EP2023067818 W EP 2023067818W WO 2024008547 A1 WO2024008547 A1 WO 2024008547A1
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control device
variable
pneumatic control
designed
pneumatic
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PCT/EP2023/067818
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Christoph Emilio CORCIONE
Matthias Joachimsthaler
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Festo Se & Co. Kg
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    • F15B5/006—Transducers converting variations of physical quantities, e.g. expressed by variations in positions of members, into fluid-pressure variations or vice versa; Varying fluid pressure as a function of variations of a plurality of fluid pressures or variations of other quantities with electrical means, e.g. electropneumatic transducer
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    • F15B2211/765—Control of position or angle of the output member
    • F15B2211/7656—Control of position or angle of the output member with continuous position control

Definitions

  • the invention relates to a pneumatic control device, in particular a positioner, for regulating a controlled variable to a setpoint while providing at least one pneumatic control signal.
  • the controlled variable is, for example, a position of an actuator member of a pneumatic actuator, for example a process valve with a pneumatic drive and a fitting.
  • the controlled variable is preferably the position of the actuator member of the pneumatic drive, with which a valve member of the fitting is actuated.
  • An arrangement consisting of the control device and the pneumatic actuator should also be referred to as an actuator.
  • a sliding mode control is known from research, which can also be referred to as sliding mode control.
  • sliding mode control a sliding variable ⁇ (x) is defined, which depends on the states x of the system to be controlled.
  • the control goal of a sliding mode controller is to control the sliding variable to zero in a finite time.
  • Plestan, Shtessel, Brégeault, Poznyak “New methodologies for adaptive sliding mode control”, International Journal of Control, Volume 83, July 2010, describes a method in which the average manipulated variable is approximated near the sliding plane. Furthermore, a method is described in which the gain is varied dynamically in order to find a smallest permissible value for the gain factor. Edwards, Shtessel: “Adaptive continuous higher order Sliding mode control”, Automatica 65, 2016, describes an adaptation strategy that is not dependent on the sliding variable.
  • One object of the invention is to provide a control device that can be used easily and flexibly.
  • the task is solved by a control device according to claim 1.
  • the control device is designed to carry out a sliding mode control with a sliding variable, and within the framework of the sliding mode control based on a product of a gain factor and a sliding -Variable applied sign function to calculate a control signal for controlling a valve device in order to provide the at least one pneumatic control signal with the valve device.
  • the sliding mode control is particularly suitable for use in a pneumatic control device, for example a positioner.
  • the sliding mode control can be used for a variety of different variants of the actuator without the sliding mode control having to be adapted to the respective variant.
  • the control device can therefore be used easily and flexibly.
  • the sliding mode control is expediently carried out without an identification process for identifying controller parameters (particularly outside or before operation). Furthermore, the sliding mode control preferably does not require any expertise from the customer in order to specify possible restrictions. Advantageous further training is the subject of the subclaims.
  • the invention further relates to a process valve assembly comprising a positioner, which is designed according to the pneumatic control device, and a process valve with a drive and a fitting, wherein the positioner is designed to carry out a control of the process valve.
  • the invention further relates to a method for operating the pneumatic control device, comprising the step: calculating the control signal based on the product of the gain factor and the sign function. Further exemplary details as well as exemplary embodiments are explained below with reference to the figures.
  • Figure 1 shows a schematic view of an arrangement with a pneumatic control device and a pneumatic actuator
  • Figure 2 shows a block diagram of a control system
  • Figure 3 shows a method for calculating a control signal
  • Figure 1 shows an arrangement 10, which includes a pneumatic control device 1 and a pneumatic actuator 2.
  • the arrangement 10 represents an exemplary application environment for the pneumatic control device 1.
  • the control device 1 can also be provided on its own - that is, in particular without the pneumatic actuator 2.
  • the arrangement 10 is designed as an actuating device, in particular as a process valve assembly.
  • the control device 1 is designed as an example as a positioner and can also be referred to as a positioner.
  • the pneumatic actuator is designed as a process valve as an example.
  • the process valve assembly is used to control or regulate a fluid flow in a process plant.
  • the controller device 1 is used for use in industrial automation, in particular in process automation.
  • the control device 1 is for Control of the pneumatic actuator 2 is formed.
  • the control device 1 preferably has a valve device 12, by means of which the control device 1 can ventilate and/or vent a first pressure chamber 7 of the pneumatic actuator 2.
  • the valve device 12 is designed, for example, as an electro-pneumatic converter.
  • the valve device 12 expediently has one or more pilot valves.
  • the control device 1 has an input unit 17, by means of which a user can make an input into the control device 1.
  • the control device 1 preferably has a control unit 14, which is designed, for example, as a microcontroller.
  • the control unit 14 preferably controls the valve device 12.
  • the control device 1 has a communication interface 36, which is used in particular for communication with a higher-level controller, for example to receive a setpoint 19, in particular for regulating the position of an actuator member 3 of the pneumatic actuator 2.
  • the communication interface 36 expediently sets the setpoint 19 of the control unit 14 available.
  • the control device 1 expediently comprises a housing 37, in which the valve device 12, the control unit 14 and/or a pressure sensor device 11 are preferably arranged.
  • the input unit 17 and/or the communication interface 36 are arranged in and/or on the housing 37.
  • the control device 1 (in particular designed as a positioner) is, for example, attached to the pneumatic actuator 2, in particular with its housing 37.
  • the pneumatic actuator 2 expediently comprises a pneumatic drive 38 and a fitting 39 which can be actuated by the pneumatic drive 38
  • the fitting 39 is in particular a process fitting.
  • the pneumatic actuator 2, in particular the drive 38 has an actuator element 3.
  • the pneumatic actuator 2, in particular the drive 38 has a piston arrangement 4.
  • the piston arrangement 4 forms the actuator element 3.
  • the pneumatic actuator 2, in particular the drive 38 has the first pressure chamber 7.
  • the first pressure chamber 7 is limited by the piston arrangement 4. By applying compressed air to the first pressure chamber 7, the position of the actuator member 3 can be changed.
  • the pneumatic actuator 2 is designed as a single-acting actuator.
  • the pneumatic actuator 2, in particular the drive 38 comprises a spring element 8 which provides a spring force acting on the piston arrangement 4.
  • the pneumatic actuator 2, in particular the drive 38 can be designed as a double-acting actuator.
  • the drive 38 is designed, for example, as a rotary drive.
  • the drive 38 is designed as a piston drive.
  • the drive 38 can be designed as a membrane drive.
  • the fitting 39 includes a valve member 41, which is actuated via the drive 38.
  • the fitting 39 can, for example be designed as a flap, slide or ball valve.
  • the drive 38 has a drive element 42 which can be driven via the piston arrangement 4.
  • the drive element 42 is coupled to the valve member 41, so that the position of the valve member 41 can be changed via the drive element 42.
  • the piston arrangement 4, the drive element 42 or the valve member 41 expediently represents the actuator member 3.
  • the arrangement 10 has a sensor device, which expediently comprises a pressure sensor device 11 and/or a position sensor device 9.
  • the sensor device in particular the pressure sensor device 11 and/or the position sensor device 9, is designed to detect a controlled variable 18 to be controlled by the controller device 1 and to provide it as a feedback variable 22 (in particular to the control unit 14).
  • the pressure sensor device 11 is part of the control device 1.
  • the pressure sensor device 11 is preferably used to detect a current pressure of the first pressure chamber 7.
  • the position sensor device 9 is arranged on the pneumatic actuator 2, for example.
  • the position sensor device 9 is used to detect a current position of the actuator member 3.
  • the current position of the actuator member 3 can expediently be detected by means of the position sensor device 9 over the entire movement path of the actuator member 3 - that is, from a first end position to a second end position.
  • Control device 1 carried out control can be entered into.
  • Figure 2 shows a block diagram of an exemplary implementation of this control.
  • the pneumatic control device 1 is used to control the controlled variable 18 to the setpoint 19 by providing at least one pneumatic control signal 21.
  • the controlled variable 18 is a position of the actuator member 3.
  • the controlled variable 18 can be a pressure, for example the pressure of the first pressure chamber 7 Flow, for example a flow through the fitting 39, a level or a force.
  • the setpoint 19 is provided, for example, by the higher-level controller and transmitted to the control device 1. Furthermore, the setpoint 19 can be provided by the control device 1, for example calculated.
  • the pneumatic control signal 21 is output by the valve device 12, for example in the first pressure chamber 7.
  • the control is carried out by means of the control unit 14.
  • the control unit 14 expediently comprises a subtraction element 51 and/or a control unit 52 designed, for example, as a control algorithm.
  • the subtraction element 51 calculates a control deviation 26 as the difference between the setpoint 19 and the feedback variable 22.
  • the control unit 52 calculates a control signal u on the basis of the control deviation 26, with which the valve device 12 is controlled.
  • the valve device 12 outputs the at least one pneumatic control signal 21 according to the control signal u, in particular to the pneumatic actuator 2, in order to cause the controlled variable 18 to change towards the setpoint 19.
  • the current value of the controlled variable 18 is returned as feedback variable 22.
  • the control device 1 is designed to carry out a sliding mode control with a sliding variable ⁇ (x). Sliding mode control can also be referred to as sliding mode control.
  • the sliding variable can also be called a floating variable.
  • the sliding variable ⁇ (x) depends on one or more states x of the system to be controlled. For example, the sliding variable ⁇ (x) is defined as the difference between the setpoint 19 and the controlled variable 18.
  • the sliding variable is expediently equal to the control deviation 26.
  • the sliding variable will also be referred to as ⁇ below.
  • the control goal of the sliding mode control is to control the sliding variable to zero in a finite time.
  • the control device 1 is designed, within the framework of the sliding mode control, to calculate the control signal u for controlling the valve device 12 on the basis of a product of a gain factor k and a sign function applied to the sliding variable, in order to use the valve device 12 to do at least one to provide pneumatic control signal 21.
  • the control signal u is, for example, an electrical control signal and is, for example, output by the control unit 14 to the valve device 12 in order to control an output of the pneumatic control signal 21.
  • the control device 1 is designed to calculate the control signal u according to the following equation (1): In equation (1), “u” is the drive signal, “k” is the gain factor and sign( ⁇ ) is the sign function applied to the sliding variable ⁇ .
  • the gain factor k is preferably positive.
  • the control device 1 is expediently designed to regulate the sliding variable ⁇ to zero, in particular on the basis of equation (1), which expediently represents a discontinuous control law.
  • the controller unit 52 includes a control signal calculation element 61, which is designed to calculate the control signal u on the basis of the control deviation 26 and the gain factor k, in particular according to equation (1).
  • the pneumatic control device 1 is preferably designed to adapt the gain factor k during the sliding mode control. Such a sliding mode control, in which the gain factor k is adjusted, should also be referred to as an adaptive sliding mode control.
  • the pneumatic control device 1 is preferably designed to continuously adapt the gain factor k.
  • the pneumatic control device 1 is designed to carry out a respective calculation of a value of the gain factor k for each calculation of a value of the control signal u in order to calculate the value of the control signal u using this value of the gain factor k.
  • the controller unit 52 includes a gain factor calculation element 62, which is designed to adapt the gain factor k, in particular continuously.
  • the gain factor calculation element 62 is expediently designed to calculate, in particular to adapt, the gain factor k on the basis of a substitution variable ⁇ .
  • control device 1 is designed to vary the gain factor k during operation in such a way that disturbances and/or inaccuracies are compensated for, but the gain factor k is not overestimated.
  • the pneumatic control device 1 is preferably designed to calculate the gain factor k based on a square of the substitution variable ⁇ .
  • the pneumatic control device 1 is designed to calculate the gain factor k according to the following equation (2):
  • ⁇ is the substitution variable.
  • the substitution variable ⁇ is the substitution variable.
  • the pneumatic control device 1 can be designed to calculate the gain factor k as the product of the square of the substitution variable ⁇ and a power rate factor.
  • the power rate factor is in particular the amount of the sliding variable ⁇ to the power of an exponent ⁇ , which is expediently between 0 and 1.
  • the pneumatic control device 1 is designed to calculate the gain factor k according to the following equation (3):
  • the exponent ⁇ is useful to heuristically influence the speed/aggressiveness of the controller.
  • the gain factor calculation element 62 is designed to calculate the gain factor k according to equation (2) or equation (3).
  • the pneumatic control device 1 is preferably designed to minimize a target function in order to calculate the gain factor k.
  • the objective function depends on the sliding variable and/or the control signal u, so that the sliding variable and/or the control signal u is minimized by minimizing the objective function.
  • the objective function is defined in such a way that through the minimization - in particular by adjusting the substitution variable ⁇ - a square distance to the sliding plane - i.e., for example, the square of the sliding variable - and the square of the control signal u are simultaneously minimized.
  • the square of the control signal u represents a measure of the energy of the input that should be minimized.
  • Minimizing the objective function is expediently an optimization problem;
  • the minimization of the objective function will also be referred to below as an optimization problem.
  • the aforementioned minimization is the minimization defined in equation (4):
  • the objective function to be minimized is .
  • the too The minimizing objective function includes, for example, a sum of the square of the substitution variable ⁇ (for example, multiplied by a penalty factor ⁇ -1 ) and the square of the control signal u.
  • the penalty factor ⁇ -1 describes a (particularly unknown) inverse input uncertainty and results from mathematical modeling of uncertain systems.
  • the penalty factor ⁇ -1 expediently reduces a non-inverse input uncertainty in the dynamic solution to the optimization problem discussed below.
  • the pneumatic control device 1 is designed to calculate the gain factor k based on the substitution variable ⁇ .
  • the pneumatic control device 1 is preferably designed Use substitution variable ⁇ as a variable of the objective function.
  • the pneumatic control device 1 is expediently designed to adapt the substitution variable ⁇ in the context of minimizing the target function - i.e. to solve the optimization problem - so that the target function is minimized.
  • the pneumatic control device 1 is preferably designed to solve the optimization problem - that is, the minimization of the target function - numerically, in particular on the basis of the gradient descent method.
  • the pneumatic control device 1 is designed to solve the optimization problem dynamically, so that the objective function converges to a minimum.
  • the pneumatic control device 1 is designed to solve the optimization problem according to the following equation (5):
  • the pneumatic control device 1 can be designed to solve the optimization problem using another method, in particular another numerical method, for example using the momentum gradient descent algorithm.
  • the pneumatic control device 1 is preferably designed to calculate the control signal u on the basis of the control deviation 26 in accordance with this control law - that is, in accordance with equations (6) and (7).
  • ⁇ is a step size factor and in particular a heuristic parameter.
  • the step size factor ⁇ determines the speed of the algorithm, i.e. in particular the speed of the adaptation of ⁇ .
  • the exponent ⁇ is conveniently a heuristic parameter.
  • the aggressiveness of the controller and/or the aggressiveness of the adaptation of ⁇ - and thus the adaptation of the gain factor k - can be adjusted via the parameters ⁇ and ⁇ .
  • the control device 1 is preferably designed to select the parameters ⁇ and ⁇ automatically. Furthermore, the parameters ⁇ and ⁇ can be entered into the control device 1, for example via the input unit 17 and/or via the communication interface 36.
  • ⁇ is conveniently optional, particularly in equation (6) and/or equation (7).
  • the pneumatic control device 1 can be designed to calculate the substitution variable ⁇ according to the following equation (8) (in particular as an alternative to equation (7)):
  • the controller unit 52 expediently comprises a substitution variable calculation element 63, which is designed to calculate the substitution variable ⁇ , in particular within the framework of the minimization of the objective function described above and/or according to equation (7) or (8).
  • the pneumatic control device 1 is designed to carry out a respective calculation of a value of the substitution variable ⁇ for each calculation of a value of the control signal u in order to calculate the value of the control signal u based on this calculated value of the gain factor ⁇ (in particular via the gain factor k).
  • the pneumatic control device 1 is preferably designed to calculate the gain factor k based on the substitution variable ⁇ , and to calculate a current value of the substitution variable ⁇ based on a previous value of the substitution variable ⁇ .
  • each current value of the substitution variable ⁇ is calculated in this way - namely on the basis of the previous value of the substitution variable ⁇ .
  • the control device 1 expediently carries out an iterative adjustment of the substitution variable ⁇ , in particular continuously, and preferably for the purpose of minimizing the target function.
  • the output - i.e. the calculated substitution variable ⁇ - of the substitution variable calculation element 63 is fed back to an input of the substitution variable calculation element 63 in order to be used for calculating the next value of the substitution variable ⁇ .
  • the substitution variable calculation element 63 calculates the respective current value of the substitution variable ⁇ (on the basis of which the amplification factor k for the calculation of the control signal u is calculated) based on the previously calculated value of the substitution variable ⁇ and the equation (7) (or alternatively the equation (8)).
  • the substitution variable calculation element 63 inserts the previously calculated value of the substitution variable ⁇ into the equation (7) (or alternatively the equation (8)). to calculate.
  • the substitution variable calculation element 63 calculates the current value of the substitution variable ⁇ based on , in particular by adding to the previously calculated value of Substitution variables ⁇ added.
  • the pneumatic control device 1 is preferably designed to calculate the current value of the substitution variable ⁇ on the basis of the previous value of the substitution variable ⁇ and on the basis of the sliding variable ⁇ - i.e., for example, on the basis of the control deviation 26.
  • the control deviation 26 is supplied to the substitution variable calculation element 63 and the substitution variable calculation element 63 calculates the current value of the substitution variable ⁇ based on the control deviation 26, in particular using the equation (7) or the equation (8) .
  • the substitution variable ⁇ is expediently adjusted iteratively.
  • the pneumatic control device 1 is expediently designed to carry out a plurality of iteration steps in order to minimize the target function and to calculate a respective current value of the substitution variable ⁇ in each iteration step, in particular in such a way that each iteration step aims at minimizing the target function (in particular in the sense of a further Reduction of the objective function compared to the previous iteration step).
  • the pneumatic control device 1 is expediently designed to calculate a respective current value of the substitution variable ⁇ in each iteration step based on a value of the substitution variable ⁇ calculated in a previous iteration step and on the basis of a change in the substitution variable ⁇ calculated in particular for the purpose of minimizing the target function, for example as the sum of the value of the substitution variable ⁇ calculated in the previous iteration step and the change in the substitution variable ⁇ .
  • the change is for example from equation (7) or equation (8).
  • the pneumatic control device 1 is designed to calculate the change (of the substitution variable ⁇ ) in each iteration step on the basis of the sliding variable ⁇ and/or on the basis of the substitution variable ⁇ , in particular according to equation (7) or equation (8).
  • the pneumatic control device 1 is expediently designed to calculate a respective current value of the control signal u in each iteration step based on the respective current value of the substitution variable ⁇ calculated in the respective iteration step and thus to control the valve device 12.
  • the pneumatic control device 1 is expediently designed to calculate the control deviation 26 resulting from this control and, in the next iteration step, to calculate a respective next current value of the substitution variable ⁇ on the basis of the control deviation 26, in particular according to equation (7) or equation (8 )
  • the iterative adjustment of the substitution variable ⁇ can result in a time course of the amplification factor k calculated (based on the substitution variable ⁇ ), in which the amplification factor is initially increased until the amplification factor k reaches a threshold value that is large enough to avoid uncertainties in the System to compensate and to converge towards the sliding plane.
  • the adaptive dynamics reduce more and more to a differential equation that converges towards zero.
  • the threshold value expediently represents a solution to the optimization problem; For example, the threshold value represents the smallest permissible value for the amplification factor k - that is, in particular, a smallest value from which no further reduction of the amplification factor k takes place. If disturbances/parameters of the system change, the threshold value changes and the threshold value converges towards this new threshold value.
  • the method includes an optional first step S1, in which a first value for the control signal u is obtained, for example by providing an initial value for the Substitution variable ⁇ or the gain factor k is set, and based on this the first value for the control signal u is calculated, or by setting an initial value as the first value for the control signal u.
  • the method includes a second step S2, in which the valve device 12 is activated using the first value of the control signal u, so that it provides the pneumatic control signal 21 according to the control signal u in order to influence the controlled variable 18.
  • the method includes a third step S3, in which a current value of the sliding variable ⁇ - i.e., for example, the control deviation 26 - is calculated on the basis of the influenced controlled variable 18.
  • the method includes a fourth step S4, in which a current value of the substitution variable ⁇ is calculated based on the current value of the sliding variable ⁇ calculated in step S3, in particular based on a previously obtained value (for example an initial value) of the substitution variable ⁇ and preferably using equation (7) or (8).
  • the method includes a fifth step S5, in which based on the substitution variables calculated in step S4 a current value of the amplification factor k is calculated, in particular based on equation (2) or (3).
  • the method includes a sixth step S6, in which a current value of the control signal u is calculated based on the gain factor k calculated in step S5, in particular based on equation (1).
  • the method then returns to step S2 and controls the valve device 2 with the current value of the control signal u calculated in step S6, so that it provides the pneumatic control signal 21 according to the control signal u in order to influence the controlled variable 18.
  • the method continues with steps S3, S4, S5 and S6, wherein in step S4 the current value of the substitution variable ⁇ is calculated based on the value of the substitution variable ⁇ calculated in the previously carried out step S4.
  • Steps S2 to S6 are repeated continuously in order to carry out the control of the controlled variable 18 and, in the meantime, to continuously adapt the substitution variable ⁇ (and thereby the gain factor k), in particular in such a way that the target function is minimized.
  • Carrying out steps S2 to S6 expediently represents an iteration step explained above.
  • the pneumatic control device 1 is designed to carry out a diagnosis based on the amplification factor k and/or the substitution variable ⁇ .
  • the pneumatic control device 1 is preferably designed to provide a diagnostic function based on a change in the gain factor k and/or the substitution variable ⁇ , and expediently taking into account the control signal u, for example in order to detect a leak or increased friction of the actuator 2, in particular without that this is evident in the position or regulation.
  • the diagnostic function includes providing a warning to a user.
  • the pneumatic control device 1 is designed to detect a leakage based on an increase in the gain factor k and/or an offset of the control signal u (for example compared to a stored reference control signal) and optionally to quantify a size of the leakage.
  • the controller unit 52 is designed as a higher order sliding mode controller, which acts on a higher derivative of the sliding variable. Such a higher-order sliding mode controller is expediently designed to calculate the control signal u based on the sliding variables, one or more of their derivatives and a gain factor.
  • the controller unit 52 may further include a super twisting algorithm.

Abstract

Die Erfindung betrifft eine pneumatische Reglervorrichtung (1), insbesondere einen Stellungsregler, zur Regelung einer Regelgröße (18) auf einen Sollwert (19) unter Bereitstellung wenigstens eines pneumatischen Stellsignals (21), wobei die Reglervorrichtung (1) ausgebildet ist, eine Sliding-Mode- Regelung mit einer Sliding-Variablen durchzuführen, und im Rahmen der Sliding-Mode-Regelung auf Basis eines Produkts aus einem Verstärkungsfaktor (k) und einer auf die Sliding- Variable angewendeten Vorzeichenfunktion ein Ansteuersignal (u) zur Ansteuerung einer Ventileinrichtung (12) zu berechnen, um mit der Ventileinrichtung (12) das wenigstens eine pneumatische Stellsignal (21) bereitzustellen.

Description

Pneumatische Reglervorrichtung, Prozessventilbaueinheit und Verfahren Die Erfindung betrifft eine pneumatische Reglervorrichtung, insbesondere einen Stellungsregler, zur Regelung einer Regelgröße auf einen Sollwert unter Bereitstellung wenigstens eines pneumatischen Stellsignals. Die Regelgröße ist beispielsweise eine Position eines Aktorglieds eines pneumatischen Aktors, beispielsweise eines Prozessventils mit einem pneumatischen Antrieb und einer Armatur. Vorzugsweise ist die Regelgröße die Position des Aktorglieds des pneumatischen Antriebs, mit dem ein Ventilglied der Armatur betätigt wird. Eine Anordnung aus der Reglervorrichtung und dem pneumatischen Aktor soll auch als Stellgerät bezeichnet werden. Bei der Regelung eines pneumatischen Aktors treten in der Regel starke Nichtlinearitäten aufgrund der Kompressibilität der Luft und aufgrund von Reibungseffekten auf, beispielsweise im pneumatischen Antrieb und/oder der Armatur. Ferner ist bei Prozessventilen eine große Variantenvielfalt gegeben. Die große Variantenvielfalt und die ausgeprägten Nichtlinearitäten erschweren es, einen geeigneten Regelungsalgorithmus zu entwerfen, der für viele verschiedene Stellgeräte, insbesondere für jedes beliebige Stellgerät, geeignet ist. Konventionell werden lineare Regler wie eine PID-Regelung eingesetzt. Lineare Regelungsansätze können nur begrenzt eine hohe Regelungsperformance bei gleichzeitig hoher Robustheit garantieren. Ferner erfordern lineare Regler eine Parametrierung, für die ein (in der Regel) aufwändiges Identifikationsverfahren durchgeführt werden muss, um die geeigneten Parameterwerte für das jeweilige Stellgerät zu identifizieren. Ferner gibt es nichtlineare Ansätze für die Regelung von pneumatischen Aktoren. Nichtlineare Ansätze ermöglichen in der Regel eine kürzere Einregelzeit bei gleichzeitiger Verbesserung der Regelgüte und höhere Robustheit gegenüber Störungen. Diese Verfahren sind jedoch deutlich komplexer als die lineare Regelungsansätze. In der Regel benötigen nichtlineare Ansätze ein hohes Maß an Modellwissen über das zu regelnde System. Dies ist im Allgemeinen in der Prozessindustrie nicht gegeben. Zum einen ist hier die Variantenvielfalt zu groß, zum anderen ist die vorhandene Sensorik zur automatischen Identifikation, um eine ausreichende Modellgüte zu erhalten, beschränkt. Aus der Forschung ist eine Sliding-Mode-Regelung bekannt, die auch als Gleitmodusregelung bezeichnet werden kann. Bei einer Sliding-Mode-Regelung ist eine Sliding-Variable σ(x) definiert, die von den Zuständen x des zu regelnden Systems abhängig ist. Das Regelziel eines Sliding-Mode-Reglers ist es, die Sliding-Variable in endlicher Zeit auf Null zu regeln. Huang, Kuo, Chang: “Adaptive Sliding-Mode Control for Nonlinear Systems With Uncertain Parameters”, IEEE TRANSACTIONS ON SYSTEMS, MAN, AND CYBERNETICS—PART B: CYBERNETICS, VOL. 38, NO. 2, APRIL 2008, stellt ein Verfahren vor, bei dem ein Verstärkungsfaktor kontinuierlich größer wird solange die Sliding Ebene nicht erreicht ist. Fang, Tsai, Yan, Guo: “Adaptive Chattering-Free Sliding Mode Control of Chaotic Systems with Unknown Input Nonlinearity via Smooth Hyperbolic Tangent Function”, Mathematical Problems in Engineering, 2019, beschreibt einen Adaptionsalgorithmus, der von dem Betrag der Sliding Variable abhängig ist. Plestan, Shtessel, Brégeault, Poznyak: “New methodologies for adaptive sliding mode control”, International Journal of Control, Volume 83, July 2010, beschreibt ein Verfahren bei dem in der Nähe der Sliding Ebene eine Annäherung der mittleren Stellgröße erfolgt. Ferner wird ein Verfahren beschrieben, bei dem die Verstärkung dynamisch variiert wird, um einen kleinsten zulässigen Wert für den Verstärkungsfaktor zu finden. Edwards, Shtessel: “Adaptive continuous higher order Sliding mode control”, Automatica 65, 2016, beschreibt eine Adaptionsstrategie, die nicht von der Sliding Variable abhängig ist. Kuo, Huang, Chang: “Sliding mode controlI with self-tuning law for uncertain nonlinear systems”, ISA Transactions 47, 2008, ersetzt eine diskontinuierliche sign-Funktion durch eine kontinuierliche Sättigungsfunktion, deren Steigung in einer Umgebung um null an einen Prozess angepasst wird. Ertugrul, Kerestiecioglu, Kaynak: “Gain adaptation in sliding mode control of robotic manipulators”, International Journal of Systems Science 31, September 2000, beschreibt eine Kombination einer Annäherung eines mittleren Reglersignals mittels eines Tiefpassfilters mit einem adaptiven Verstärkungsfaktor. Hall, Shtessel: “Sliding mode disturbance observer-based control for a reusable Iaunch vehicle”, AIAA J. Guidance, Control, and Dynamics 29, 2006, beschreibt die Verwendung eines Beobachters für die Unsicherheiten des Systems, um den Verstärkungsfaktor zu adaptieren. Ferner ist ein Super-Twisting-Algorithmus bekannt – ein Sliding-Mode-Regler zweiter Ordnung, der lediglich von der Sliding Variable abhängt. Die folgenden Publikationen beschreiben adaptive Variationen eines Super-Twisting- Algorithmus: Davila, Moreno, Fridman: “Variable Gains Super- Twisting Algorithm: A Lyapunov Based Design”, American Control Conference, 2010; Shtessel, Moreno, Plestan, Fridman, Poznyak: “Super-twisting Adaptive Sliding Mode Control: a Lyapunov Design”, 49th IEEE Conference on Decision and Control, December 2010; Utkin, Poznyak: “Adaptive Sliding mode control with application to super-twist algorithm: Equivalent control method“, Automatica 49, 2013. Eine Aufgabe der Erfindung besteht darin, eine einfach und flexibel einsetzbare Reglervorrichtung bereitzustellen. Die Aufgabe wird gelöst durch eine Reglervorrichtung gemäß Anspruch 1. Die Reglervorrichtung ausgebildet ist, eine Sliding-Mode-Regelung mit einer Sliding-Variable durchzuführen, und im Rahmen der Sliding-Mode-Regelung auf Basis eines Produkts aus einem Verstärkungsfaktor und einer auf die Sliding-Variable angewendeten Vorzeichenfunktion ein Ansteuersignal zur Ansteuerung einer Ventileinrichtung zu berechnen, um mit der Ventileinrichtung das wenigstens eine pneumatische Stellsignal bereitzustellen. Es hat sich herausgestellt, dass sich die Sliding-Mode- Regelung besonders gut für den Einsatz in einer pneumatischen Reglervorrichtung, beispielsweise einem Stellungsregler, eignet. Die Sliding-Mode-Regelung kann für eine Vielzahl von verschiedenen Varianten des Stellgeräts eingesetzt werden, ohne dass die Sliding-Mode-Regelung an die jeweils vorliegende Variante angepasst werden muss. Die Reglervorrichtung kann dadurch einfach und flexibel eingesetzt werden. Zweckmäßigerweise wird die Sliding-Mode- Regelung ohne ein (insbesondere außerhalb bzw. vor dem Betrieb stattfindendes) Identifikationsverfahren für die Identifikation von Reglerparametern durchgeführt. Ferner erfordert die Sliding-Mode-Regelung vorzugsweise keine Expertise vom Kunden, um eventuelle Beschränkungen vorzugeben. Vorteilhafte Weiterbildungen sind Gegenstand der Unteransprüche. Die Erfindung betrifft ferner eine Prozessventilbaueinheit umfassend einen Stellungsregler, der gemäß der pneumatisches Reglervorrichtung ausgeführt ist, sowie ein Prozessventil mit einem Antrieb und einer Armatur, wobei der Stellungsregler ausgebildet ist, eine Regelung des Prozessventils durchzuführen. Die Erfindung betrifft ferner ein Verfahren zum Betreiben der pneumatische Reglervorrichtung, umfassend den Schritt: Berechnen des Ansteuersignals auf Basis des Produkts aus dem Verstärkungsfaktors und der Vorzeichenfunktion. Weitere exemplarische Details sowie beispielhafte Ausführungsformen werden nachstehend unter Bezugnahme auf die Figuren erläutert. Dabei zeigt Figur 1 eine schematische Ansicht einer Anordnung mit einer pneumatischen Reglervorrichtung und einem pneumatischen Aktor, Figur 2 ein Blockdiagramm einer Regelung, Figur 3 ein Verfahren zur Berechnung eines Ansteuersignals. Die Figur 1 zeigt eine Anordnung 10, die eine pneumatische Reglervorrichtung 1 und einen pneumatischen Aktor 2 umfasst. Die Anordnung 10 stellt eine exemplarische Anwendungsumgebung für die pneumatische Reglervorrichtung 1 dar. Die Reglervorrichtung 1 kann auch für sich genommen – also insbesondere ohne den pneumatischen Aktor 2 – bereitgestellt sein. Exemplarisch ist die Anordnung 10 als Stellgerät, insbesondere als Prozessventilbaueinheit, ausgeführt. Die Reglervorrichtung 1 ist exemplarisch als Stellungsregler ausgeführt und kann auch als Positioner bezeichnet werden. Der pneumatische Aktor ist exemplarisch als Prozessventil ausgeführt. Die Prozessventilbaueinheit dient dazu, einen Fluidstrom in einer prozesstechnischen Anlage zu steuern oder zu regeln. Zunächst zur Reglervorrichtung 1: Die Reglervorrichtung 1 dient für den Einsatz in der Industrieautomatisierung, insbesondere in der Prozessautomatisierung. Die Reglervorrichtung 1 ist zur Regelung des pneumatischen Aktors 2 ausgebildet. Bevorzugt verfügt die Reglervorrichtung 1 über eine Ventileinrichtung 12, mittels der die Reglervorrichtung 1 eine erste Druckkammer 7 des pneumatischen Aktors 2 belüften und/oder entlüften kann. Die Ventileinrichtung 12 ist beispielsweise als elektropneumatischer Wandler ausgeführt. Die Ventileinrichtung 12 verfügt zweckmäßigerweise über ein oder mehrere Pilotventile. Optional verfügt die Reglervorrichtung 1 über eine Eingabeeinheit 17, mittels der ein Benutzer eine Eingabe in die Reglervorrichtung 1 vornehmen kann. Bevorzugt verfügt die Reglervorrichtung 1 über eine Steuereinheit 14, die beispielsweise als Microcontroller ausgeführt ist. Vorzugsweise steuert die Steuereinheit 14 die Ventileinrichtung 12 an. Optional verfügt die Reglervorrichtung 1 über eine Kommunikationsschnittstelle 36, die insbesondere zur Kommunikation mit einer übergeordneten Steuerung dient, beispielsweise, um einen Sollwert 19 zu empfangen, insbesondere für eine Regelung der Position eines Aktorglieds 3 des pneumatischen Aktors 2. Zweckmäßigerweise stellt die Kommunikationsschnittstelle 36 den Sollwert 19 der Steuereinheit 14 zur Verfügung. Die Reglervorrichtung 1 umfasst zweckmäßigerweise ein Gehäuse 37, in dem vorzugsweise die Ventileinrichtung 12, die Steuereinheit 14 und/oder eine Drucksensoreinrichtung 11 angeordnet sind. Exemplarisch sind im und/oder am Gehäuse 37 die Eingabeeinheit 17 und/oder die Kommunikationsschnittstelle 36 angeordnet. Die (insbesondere als Stellungsregler ausgeführte) Reglervorrichtung 1 ist exemplarisch am pneumatischen Aktor 2 befestigt, insbesondere mit ihrem Gehäuse 37. Nun zu dem pneumatischen Aktor 2: Der pneumatische Aktor 2 umfasst zweckmäßigerweise einen pneumatischen Antrieb 38 und eine durch den pneumatischen Antrieb 38 betätigbare Armatur 39. Die Armatur 39 ist insbesondere eine Prozessarmatur. Der pneumatische Aktor 2, insbesondere der Antrieb 38, verfügt über ein Aktorglied 3. Der pneumatische Aktor 2, insbesondere der Antrieb 38, verfügt über eine Kolbenanordnung 4. Exemplarisch bildet die Kolbenanordnung 4 das Aktorglied 3. Der pneumatische Aktor 2, insbesondere der Antrieb 38, verfügt über die erste Druckkammer 7. Die erste Druckkammer 7 wird durch die Kolbenanordnung 4 begrenzt. Durch Beaufschlagung der ersten Druckkammer 7 mit Druckluft kann die Position des Aktorglieds 3 geändert werden. Rein exemplarisch ist der pneumatische Aktor 2 als einfachwirkender Aktor ausgeführt. Der pneumatische Aktor 2, insbesondere der Antrieb 38, umfasst ein Federelement 8, das eine auf die Kolbenanordnung 4 wirkende Federkraft bereitstellt. Alternativ kann der pneumatische Aktor 2, insbesondere der Antrieb 38, als doppeltwirkender Aktor ausgeführt sein. Der Antrieb 38 ist beispielsweise als Drehantrieb ausgeführt. Exemplarisch ist der Antrieb 38 als Kolbenantrieb ausgeführt. Alternativ kann der Antrieb 38 als Membranantrieb ausgeführt sein. Die Armatur 39 umfasst ein Ventilglied 41, das über den Antrieb 38 betätigt wird. Die Armatur 39 kann beispielsweise als Klappe, Schieber oder Kugelhahn ausgeführt sein. Der Antrieb 38 verfügt über ein Antriebselement 42, das über die Kolbenanordnung 4 antreibbar ist. Das Antriebselement 42 ist mit dem Ventilglied 41 gekoppelt, so dass das Ventilglied 41 über das Antriebselement 42 in seiner Position verändert werden kann. Zweckmäßigerweise stellt die Kolbenanordnung 4, das Antriebselement 42 oder das Ventilglied 41 das Aktorglied 3 dar. Exemplarisch verfügt die Anordnung 10 über eine Sensoreinrichtung, die zweckmäßigerweise eine Drucksensoreinrichtung 11 und/oder eine Positionssensoreinrichtung 9 umfasst. Die Sensoreinrichtung, insbesondere die Drucksensoreinrichtung 11 und/oder die Positionssensoreinrichtung 9, ist ausgebildet, eine von der Reglervorrichtung 1 zu regelnde Regelgröße 18 zu erfassen und als Rückführungsgröße 22 (insbesondere der Steuereinheit 14) bereitzustellen. Exemplarisch ist die Drucksensoreinrichtung 11 Teil der Reglervorrichtung 1. Die Drucksensoreinrichtung 11 dient vorzugsweise zur Erfassung eines aktuellen Drucks der ersten Druckkammer 7. Die Positionssensoreinrichtung 9 ist exemplarisch an dem pneumatischen Aktor 2 angeordnet. Die Positionssensoreinrichtung 9 dient zur Erfassung einer aktuellen Position des Aktorglieds 3. Zweckmäßigerweise kann mittels der Positionssensoreinrichtung 9 die aktuelle Position des Aktorglieds 3 über den gesamten Bewegungsweg des Aktorglieds 3 – also von einer ersten Endlage bis zu einer zweiten Endlage – erfasst werden. Im Folgenden soll näher auf die von der pneumatischen Reglervorrichtung 1 durchgeführte Regelung eingegangen werden. Die Figur 2 zeigt ein Blockdiagramm einer exemplarischen Implementierung dieser Regelung. Die pneumatische Reglervorrichtung 1 dient zur Regelung der Regelgröße 18 auf den Sollwert 19 unter Bereitstellung wenigstens eines pneumatischen Stellsignals 21. Exemplarisch ist die Regelgröße 18 eine Position des Aktorglieds 3. Ferner kann die Regelgröße 18 ein Druck, beispielsweise der Druck der ersten Druckkammer 7, ein Durchfluss, beispielsweise ein Durchfluss durch die Armatur 39, ein Füllstand oder eine Kraft sein. Der Sollwert 19 wird beispielsweise von der übergeordneten Steuerung bereitgestellt und an die Reglervorrichtung 1 übertragen. Ferner kann der Sollwert 19 von der Reglervorrichtung 1 bereitgestellt, beispielsweise berechnet, werden. Das pneumatische Stellsignal 21 wird von der Ventileinrichtung 12 ausgegeben, exemplarisch in die erste Druckkammer 7. Exemplarisch wird die Regelung mittels der Steuereinheit 14 durchgeführt. Zweckmäßigerweise umfasst die Steuereinheit 14 ein Subtraktionsglied 51 und/oder eine beispielsweise als Regleralgorithmus ausgeführte Reglereinheit 52. Das Subtraktionsglied 51 berechnet eine Regelabweichung 26 als Differenz zwischen dem Sollwert 19 und der Rückführungsgröße 22. Die Reglereinheit 52 berechnet auf Basis der Regelabweichung 26 ein Ansteuersignal u, mit dem die Ventileinrichtung 12 angesteuert wird. Die Ventileinrichtung 12 gibt gemäß dem Ansteuersignal u das wenigstens eine pneumatische Stellsignal 21 aus, insbesondere an den pneumatischen Aktor 2, um zu bewirken, dass sich die Regelgröße 18 hin zu dem Sollwert 19 verändert. Der aktuelle Wert der Regelgröße 18 wird als Rückführungsgröße 22 zurückgeführt. Die Reglervorrichtung 1 ist ausgebildet, eine Sliding-Mode- Regelung mit einer Sliding-Variablen σ(x) durchzuführen. Die Sliding-Mode-Regelung kann auch als Gleitmodusregelung bezeichnet werden. Die Sliding-Variable kann auch als Gleitvariable bezeichnet werden. Die Sliding-Variable σ(x) ist von einem oder mehreren Zuständen x des zu regelnden Systems abhängig. Beispielsweise ist die Sliding-Variable σ(x) als die Differenz zwischen dem Sollwert 19 und der Regelgröße 18 definiert. Die Sliding-Variable ist zweckmäßigerweise gleich der Regelabweichung 26. Die Sliding- Variable soll nachstehend auch als δ bezeichnet werden. Der Unterraum, der durch die Bedingung σ(x) = 0 begrenzt wird, heißt Sliding-Ebene. Bewegt sich das System auf dieser Sliding-Ebene, ist seine Dynamik unbeeinflusst von Störungen oder Parameterungenauigkeiten. Da die Sliding-Variable vorgegeben werden kann, kann auch die Dynamik auf der Sliding-Ebene vorgegeben werden. Das bedeutet, dass das System asymptotisch stabil ist und konvergiert, sobald σ(x) = 0 gilt. Das Regelziel der Sliding-Mode-Regelung ist es, die Sliding-Variable in endlicher Zeit auf Null zu regeln. Die Reglervorrichtung 1 ist ausgebildet, im Rahmen der Sliding-Mode-Regelung auf Basis eines Produkts aus einem Verstärkungsfaktor k und einer auf die Sliding-Variable angewendete Vorzeichenfunktion das Ansteuersignal u zur Ansteuerung der Ventileinrichtung 12 zu berechnen, um mit der Ventileinrichtung 12 das wenigstens eine pneumatische Stellsignal 21 bereitzustellen. Das Ansteuersignal u ist beispielsweise ein elektrisches Ansteuersignal und wird exemplarisch von der Steuereinheit 14 an die Ventileinrichtung 12 ausgegeben, um eine Ausgabe des pneumatischen Stellsignals 21 zu steuern. Exemplarisch ist die Reglervorrichtung 1 ausgebildet, das Ansteuersignal u gemäß folgender Gleichung (1) zu berechnen:
Figure imgf000014_0001
In der Gleichung (1) ist „u“ das Ansteuersignal, „k“ ist der Verstärkungsfaktor und sign(δ) ist die auf die Sliding- Variable δ angewendete Vorzeichenfunktion. Der Verstärkungsfaktor k ist vorzugsweise positiv. Die Reglervorrichtung 1 ist zweckmäßigerweise ausgebildet, die Sliding-Variable δ auf Null zu regeln, insbesondere auf Basis der Gleichung (1), die zweckmäßigerweise ein diskontinuierliches Regelgesetz darstellt. Exemplarisch umfasst die Reglereinheit 52 ein Ansteuersignal- Berechnungsglied 61, das ausgebildet ist, auf Basis der Regelabweichung 26 und des Verstärkungsfaktors k das Ansteuersignal u zu berechnen, insbesondere gemäß der Gleichung (1). Bevorzugt ist die pneumatische Reglervorrichtung 1 ausgebildet, den Verstärkungsfaktor k während der Sliding- Mode-Regelung anzupassen. Eine solche Sliding-Mode-Regelung, bei der der Verstärkungsfaktor k angepasst wird, soll auch als adaptive Sliding-Mode-Regelung bezeichnet werden. Bevorzugt ist die pneumatische Reglervorrichtung 1 ausgebildet, den Verstärkungsfaktor k kontinuierlich anzupassen. Insbesondere ist die pneumatische Reglervorrichtung 1 ausgebildet, für jede Berechnung eines Werts des Ansteuersignals u eine jeweilige Berechnung eines Werts des Verstärkungsfaktors k durchzuführen, um mit diesem Wert des Verstärkungsfaktors k den Wert des Ansteuersignals u zu berechnen. Exemplarisch umfasst die Reglereinheit 52 ein Verstärkungsfaktor-Berechnungsglied 62, das ausgebildet ist, den Verstärkungsfaktor k anzupassen, insbesondere kontinuierlich. Zweckmäßigerweise ist das Verstärkungsfaktor- Berechnungsglied 62 ausgebildet, den Verstärkungsfaktor k auf Basis einer Substitutionsvariablen ξ zu berechnen, insbesondere anzupassen. Über die Anpassung des Verstärkungsfaktors k kann die Regelung schnell an Veränderungen angepasst werden, ohne die Stabilität der Regelung zu gefährden. Beispielsweise kann durch die Anpassung des Verstärkungsfaktors k insbesondere vermieden werden, dass (aufgrund eines zu kleinen Verstärkungsfaktors k) Störungen der Regelgröße 18 nicht ausreichend kompensiert werden können und/oder dass (aufgrund eines zu großen Verstärkungsfaktors k) zu „chattering“ – einem unkontrollierten Überschwingen der Regelgröße 18 – führt. Insbesondere ist die Reglervorrichtung 1 ausgebildet, den Verstärkungsfaktor k während des Betriebs so zu variieren, dass Störungen und/oder Ungenauigkeiten zwar kompensiert werden, der Verstärkungsfaktor k aber nicht überschätzt wird. Bevorzugt ist die pneumatische Reglervorrichtung 1 ausgebildet, den Verstärkungsfaktor k auf Basis eines Quadrats der Substitutionsvariablen ξ zu berechnen. Beispielsweise ist die pneumatische Reglervorrichtung 1 ausgebildet, den Verstärkungsfaktor k gemäß folgender Gleichung (2) zu berechnen:
Figure imgf000015_0001
In der Gleichung (2) ist ξ die Substitutionsvariable. Durch diese Verwendung der Substitutionsvariablen ξ kann garantiert werden, dass der Verstärkungsfaktor k zu jeder Zeit positiv bleibt. Hierfür muss keine untere Schranke für den Verstärkungsfaktor k eingeführt werden. Zweckmäßigerweise ist für den Verstärkungsfaktor k keine untere Schranke definiert. Ferner kann die pneumatische Reglervorrichtung 1 ausgebildet sein, den Verstärkungsfaktor k als Produkt des Quadrats der Substitutionsvariablen ξ und einem Power-Rate-Faktor zu berechnen. Der Power-Rate-Faktor ist insbesondere der Betrag der Sliding-Variable δ hoch einem Exponenten α, der zweckmäßigerweise zwischen 0 und 1 liegt. Beispielsweise ist die pneumatische Reglervorrichtung 1 ausgebildet, den Verstärkungsfaktor k gemäß folgender Gleichung (3) zu berechnen:
Figure imgf000016_0001
Der Exponent α dient zweckmäßigerweise dazu, um heuristisch die Schnelligkeit/Aggressivität des Reglers zu beeinflussen. Exemplarisch ist das Verstärkungsfaktor-Berechnungsglied 62 ausgebildet, den Verstärkungsfaktor k gemäß der Gleichung (2) oder der Gleichung (3) zu berechnen. Bevorzugt ist die pneumatische Reglervorrichtung 1 ausgebildet, eine Minimierung einer Zielfunktion durchzuführen, um den Verstärkungsfaktor k zu berechnen. Vorzugsweise hängt die Zielfunktion von der Sliding-Variable und/oder dem Ansteuersignal u ab, so dass durch die Minimierung der Zielfunktion die Sliding-Variable und/oder das Ansteuersignal u minimiert wird. Insbesondere ist die Zielfunktion derart definiert, dass durch die Minimierung – insbesondere durch eine Anpassung der Substitutionsvariablen ξ – gleichzeitig ein quadratischer Abstand zur Sliding-Ebene – also exemplarisch das Quadrat der Sliding-Variablen – und das Quadrat des Ansteuersignals u minimiert werden. Das Quadrat des Ansteuersignals u stellt ein Maß für die Energie des Inputs dar, die minimiert werden soll. Bei der Minimierung der Zielfunktion handelt es sich zweckmäßigerweise um ein Optimierungsproblem; die Minimierung der Zielfunktion soll nachstehend auch als Optimierungsproblem bezeichnet werden. Beispielsweise handelt es sich bei der vorgenannten Minimierung um die in der Gleichung (4) definierte Minimierung:
Figure imgf000017_0001
Die zu minimierende Zielfunktion ist . Die zu
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minimierende Zielfunktion umfasst exemplarisch eine Summe aus dem Quadrat der Substitutionsvariablen σ (exemplarisch multipliziert mit einem Straffaktor Γ
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-1) und dem Quadrat des Ansteuersignals u. Der Straffaktor Γ-1 beschreibt eine (insbesondere unbekannte) inverse Eingangsunsicherheit und ergibt sich aus einer mathematischen Modellierung unsicherer Systeme. Zweckmäßigerweise kürzt der Straffaktor Γ-1 bei der im Folgenden diskutierten dynamischen Lösung des Optimierungsproblems eine nicht-inverse Eingangsunsicherheit. Wie vorstehend bereits erwähnt, ist die pneumatische Reglervorrichtung 1 ausgebildet, den Verstärkungsfaktor k auf Basis der Substitutionsvariablen ξ zu berechnen. Bevorzugt ist die pneumatische Reglervorrichtung 1 ausgebildet die Substitutionsvariable ξ als Variable der Zielfunktion zu verwenden. Die pneumatische Reglervorrichtung 1 ist zweckmäßigerweise ausgebildet, im Rahmen der Minimierung der Zielfunktion – also zur Lösung des Optimierungsproblems – die Substitutionsvariable ξ so anzupassen, dass die Zielfunktion minimiert wird. Bevorzugt ist die pneumatische Reglervorrichtung 1 ausgebildet, das Optimierungsproblem – also die Minimierung der Zielfunktion – numerisch zu lösen, insbesondere auf Basis des Gradient-Descent-Verfahrens. Insbesondere ist die pneumatische Reglervorrichtung 1 ausgebildet, das Optimierungsproblem dynamisch zu lösen, so dass die Zielfunktion gegen ein Minimum konvergiert. Beispielsweise ist die pneumatische Reglervorrichtung 1 ausgebildet, das Optimierungsproblem gemäß folgender Gleichung (5) zu lösen:
Figure imgf000018_0001
Alternativ kann die pneumatische Reglervorrichtung 1 ausgebildet sein, das Optimierungsproblem mit einem anderen Verfahren, insbesondere einem anderen numerischen Verfahren, zu lösen, beispielsweise mit dem Momentum-Gradient-Descent- Algorithmus. Durch Berechnung der partiellen Ableitungen ergibt sich zweckmäßigerweise das folgende, durch die Gleichungen (6) und (7) beschriebene Regelgesetz. Die pneumatische Reglervorrichtung 1 ist vorzugsweise ausgebildet, gemäß diesem Regelgesetz – also gemäß den Gleichungen (6) und (7) – das Ansteuersignal u auf Basis der Regelabweichung 26 zu berechnen.
Figure imgf000019_0001
γ ist ein Schrittweite-Faktor und insbesondere ein heuristischer Parameter. Der Schrittweite-Faktor γ bestimmt die Geschwindigkeit des Algorithmus, also insbesondere die Geschwindigkeit der Adaption von ζ. Der Exponent α ist zweckmäßigerweise ein heuristischer Parameter. Über die Parameter α und γ ist insbesondere die Aggressivität des Reglers und/oder die Aggressivität der Adaption von ξ - und damit der Anpassung des Verstärkungsfaktors k – einstellbar. Vorzugsweise ist die Reglervorrichtung 1 ausgebildet, die Parameter α und γ automatisiert zu wählen. Ferner können die Parameter α und γ in die Reglervorrichtung 1 eingebbar sein, beispielsweise über die Eingabeeinheit 17 und/oder über die Kommunikationsschnittstelle 36. Der Power-Rate-Faktor |σ|α ist zweckmäßigerweise optional, insbesondere in der Gleichung (6) und oder der Gleichung (7). Die pneumatische Reglervorrichtung 1 kann ausgebildet sein, die Substitutionsvariable ξ gemäß folgender Gleichung (8) zu berechnen (insbesondere alternativ zu der Gleichung (7)):
Figure imgf000019_0002
Zweckmäßigerweise umfasst die Reglereinheit 52 ein Substitutionsvariable-Berechnungsglied 63, das ausgebildet ist, die Substitutionsvariable ξ zu berechnen, insbesondere im Rahmen der vorstehend beschriebenen Minimierung der Zielfunktion und/oder gemäß der Gleichung (7) oder (8). Insbesondere ist die pneumatische Reglervorrichtung 1 ausgebildet, für jede Berechnung eines Werts des Ansteuersignals u eine jeweilige Berechnung eines Werts der Substitutionsvariablen ξ durchzuführen, um auf Basis dieses berechneten Werts des Verstärkungsfaktors ξ (insbesondere über den Verstärkungsfaktor k) den Wert des Ansteuersignals u zu berechnen. Bevorzugt ist die pneumatische Reglervorrichtung 1 ausgebildet, den Verstärkungsfaktor k auf Basis der Substitutionsvariablen ξ zu berechnen, und einen aktuellen Wert der Substitutionsvariablen ξ auf Basis eines vorherigen Werts der Substitutionsvariablen ξ zu berechnen. Insbesondere wird jeder aktuelle Wert der Substitionsvariablen ξ auf diese Weise – nämlich auf Basis des jeweils vorherigen Werts der Substitutionsvariablen ξ berechnet. Zweckmäßigerweise führt die Reglervorrichtung 1 eine iterative Anpassung der Substitutionsvariablen ξ durch, insbesondere fortlaufend, und vorzugsweise zum Zwecke der Minimierung der Zielfunktion. Exemplarisch wird der Ausgang – also die berechnete Substitutionsvariable ξ - des Substitutionsvariable- Berechnungsglieds 63 zu einem Eingang des Substitutionsvariable-Berechnungsglieds 63 zurückgeführt, um für die Berechnung des nächsten Werts der Substitionsvariablen ξ verwendet zu werden. Beispielsweise berechnet das Substitutionsvariable- Berechnungsglied 63 den jeweiligen aktuellen Wert der Substitutionsvariablen ξ (auf dessen Basis der Verstärkungsfaktor k für die Berechnung des Ansteuersignals u berechnet wird) auf Basis des jeweils zuvor berechneten Werts der Substitutionsvariablen ξ und der Gleichung (7) (oder alternativ der Gleichung (8)). Beispielsweise setzt das Substitutionsvariable-Berechnungsglied 63 den jeweils zuvor berechneten Wert der Substitutionsvariablen ξ in die Gleichung (7) (oder alternativ die Gleichung (8)) ein, um
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zu berechnen. Beispielsweise berechnet das Substitutionsvariable-Berechnungsglied 63 den aktuellen Wert der Substitutionsvariablen ξ auf Basis von , insbesondere
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indem zu dem zuvor berechneten Wert der
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Substitutionsvariablen ξ addiert. Bevorzugt ist die pneumatische Reglervorrichtung 1 ausgebildet, den aktuellen Wert der Substitutionsvariablen ξ auf Basis des vorherigen Werts der Substitutionsvariablen ξ und auf Basis der Sliding-Variable σ – also exemplarisch auf Basis der Regelabweichung 26 - zu berechnen. Wie in der Figur 2 gezeigt, wird die Regelabweichung 26 dem Substitutionsvariable-Berechnungsglied 63 zugeführt und das Substitutionsvariable-Berechnungsglied 63 berechnet den aktuellen Wert der Substitutionsvariablen ξ auf Basis der Regelabweichung 26, insbesondere unter Verwendung der Gleichung (7) oder der Gleichung (8). Wie vorstehend bereits erwähnt, erfolgt zweckmäßigerweise eine iterative Anpassung der Substitutionsvariablen ξ. Die pneumatische Reglervorrichtung 1 ist zweckmäßigerweise ausgebildet, zur Minimierung der Zielfunktion eine Mehrzahl an Iterationsschritten durchzuführen und in jedem Iterationsschritt einen jeweiligen aktuellen Wert der Substitutionsvariablen ξ zu berechnen, insbesondere derart, dass jeder Iterationsschritt auf eine Minimierung der Zielfunktion (insbesondere im Sinne einer weiteren Verringerung der Zielfunktion gegenüber dem jeweils vorherigen Iterationsschritt) gerichtet ist. Zweckmäßigerweise ist die pneumatische Reglervorrichtung 1 ausgebildet, in jedem Iterationsschritt einen jeweiligen aktuellen Wert der Substitutionsvariablen ξ auf Basis eines in einem jeweils vorherigen Iterationsschritt berechneten Werts der Substitutionsvariablen ξ und auf Basis einer insbesondere zum Zwecke der Minimierung der Zielfunktion berechneten Änderung der Substitutionsvariablen ξ zu berechnen, beispielsweise als Summe des in dem jeweils vorherigen Iterationsschritt berechneten Werts der Substitutionsvariablen ξ und der Änderung der Substitutionsvariablen ξ. Die Änderung ist beispielsweise
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aus Gleichung (7) oder Gleichung (8). Die pneumatische Reglervorrichtung 1 ist ausgebildet, in jedem Iterationsschritt die Änderung (der Substitutionsvariablen ξ) auf Basis der Sliding-Variable σ und/oder auf Basis der Substitutionsvariablen ξ zu berechnen, insbesondere gemäß Gleichung (7) oder Gleichung (8). Die pneumatische Reglervorrichtung 1 ist zweckmäßigerweise ausgebildet, in jedem Iterationsschritt auf Basis des in dem jeweiligen Iterationsschritt berechneten jeweiligen aktuellen Werts der Substitutionsvariablen ξ einen jeweiligen aktuellen Wert des Ansteuersignals u zu berechnen und damit die Ventileinrichtung 12 anzusteuern. Die pneumatische Reglervorrichtung 1 ist zweckmäßigerweise ausgebildet, die sich durch diese Ansteuerung ergebende Regelabweichung 26 zu berechnen und in einem jeweils nächsten Iterationsschritt auf Basis der Regelabweichung 26 einen jeweiligen nächsten aktuellen Wert der Substitutionsvariablen ξ zu berechnen, insbesondere gemäß Gleichung (7) oder Gleichung (8) Exemplarisch kann sich durch die iterative Anpassung der Substitutionsvariablen ξ ein zeitlicher Verlauf des (auf Basis der Substitutionsvariablen ξ) berechneten Verstärkungsfaktors k ergeben, bei dem der Verstärkungsfaktor zunächst erhöht wird, bis der Verstärkungsfaktor k einen Schwellenwert erreicht, der groß genug ist, um Unsicherheiten des Systems zu kompensieren und um gegen die Sliding-Ebene zu konvergieren. Während das System nun gegen die Sliding-Ebene konvergiert, reduziert sich die adaptive Dynamik mehr und mehr zu einer gegen null konvergierende Differentialgleichung. Das bedeutet, der Verstärkungsfaktor k sinkt wieder ab. Sollte er wieder unter den Schwellenwert fallen, beginnt er wieder zu steigen und so weiter. Dies führt dazu, dass der Verstärkungsfaktor k gegen diesen Schwellenwert konvergiert. Zweckmäßigerweise stellt der Schwellenwert eine Lösung des 0ptimierungsproblems dar; beispielsweise repräsentiert der Schwellenwert den kleinsten zulässigen Wert für den Verstärkungsfaktor k – also insbesondere einen kleinsten Wert, von dem aus keine weitere Reduzierung des Verstärkungsfaktors k erfolgt. Verändern sich Störungen/Parameter des Systems, so ändert sich der Schwellenwert und der Schwellenwert konvergiert gegen diesen neuen Schwellenwert. Unter Bezugnahme auf die Figur 3 soll nachstehend ein insbesondere von der Reglervorrichtung 1 durchgeführten Verfahren zur iterativen Anpassung der Substitutionsvariablen ξ (um dadurch den Verstärkungsfaktor k anzupassen) beschrieben werden. Das Verfahren umfasst einen optionalen ersten Schritt S1, in dem ein erster Wert für das Ansteuersignal u erhalten wird, beispielsweise indem ein Initialwert für die Substitutionsvariable ξ oder den Verstärkungsfaktor k gesetzt wird, und darauf basierend der erste Wert für das Ansteuersignal u berechnet wird, oder indem ein Initialwert als der erste Wert für das Ansteuersignal u gesetzt wird. Das Verfahren umfasst einen zweiten Schritt S2, in dem mit dem ersten Wert des Ansteuersignals u eine Ansteuerung der Ventileinrichtung 12 durchgeführt wird, so dass diese das pneumatische Stellsignal 21 gemäß dem Ansteuersignal u bereitstellt, um die Regelgröße 18 zu beeinflussen. Das Verfahren umfasst einen dritten Schritt S3, bei dem auf Basis der beeinflussten Regelgröße 18 ein aktueller Wert der Sliding-Variable δ - also exemplarisch der Regelabweichung 26 – berechnet wird. Das Verfahren umfasst einen vierten Schritt S4, bei dem auf Basis des im Schritt S3 berechneten aktuellen Werts der Sliding-Variable δ ein aktueller Wert der Substitutionsvariablen ξ berechnet wird, insbesondere auf Basis eines zuvor erhaltenen Werts (beispielsweise eines Initialwerts) der Substitutionsvariablen ξ und vorzugsweise unter Verwendung der Gleichung (7) oder (8). Das Verfahren umfasst einen fünften Schritt S5, bei dem auf Basis der im Schritt S4 berechneten Substitutionsvariablen
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ein aktueller Wert des Verstärkungsfaktors k berechnet wird, insbesondere auf Basis der Gleichung (2) oder (3). Das Verfahren umfasst einen sechsten Schritt S6, bei dem auf Basis des im Schritt S5 berechneten Verstärkungsfaktors k ein aktueller Wert des Ansteuersignals u berechnet wird, insbesondere auf Basis der Gleichung (1). Das Verfahren kehrt dann zu dem Schritt S2 zurück und führt die Ansteuerung der Ventileinrichtung 2 mit dem im Schritt S6 berechneten aktuellen Wert des Ansteuersignals u durch, so dass diese das pneumatische Stellsignal 21 gemäß dem Ansteuersignal u bereitstellt, um die Regelgröße 18 zu beeinflussen. Das Verfahren fährt mit den Schritten S3, S4, S5 und S6 fort, wobei im Schritt S4 der aktuelle Wert der Substitutionsvariablen ξ auf Basis des in dem zuvor ausgeführten Schritt S4 berechneten Werts der Substitutionsvariablen ξ berechnet wird. Die Schritte S2 bis S6 werden fortlaufend wiederholt, um die Regelung der Regelgröße 18 durchzuführen und währenddessen die Substitutionsvariable ξ (und dadurch den Verstärkungsfaktor k) fortlaufend anzupassen, insbesondere derart, dass die Zielfunktion minimiert wird. Eine Durchführung der Schritte S2 bis S6 stellt zweckmäßigerweise einen vorstehend erläuterten Iterationsschritt dar. Bevorzugt ist die pneumatische Reglervorrichtung 1 ausgebildet ist, auf Basis des Verstärkungsfaktors k und/oder der Substitutionsvariablen ξ eine Diagnose durchzuführen. Bevorzugt ist die pneumatische Reglervorrichtung 1 ausgebildet, auf Basis einer Veränderung des Verstärkungsfaktors k und/oder der Substitutionsvariablen ξ, sowie zweckmäßigerweise unter Berücksichtigung des Ansteuersignals u, eine Diagnosefunktion bereitzustellen, beispielsweise um eine Leckage oder eine erhöhte Reibung des Aktors 2 zu detektieren, insbesondere ohne dass dies in der Position oder Regelung ersichtlich ist. Zweckmäßigerweise umfasst die Diagnosefunktion eine Bereitstellung einer Warnung an einen Anwender. Beispielsweise ist die pneumatische Reglervorrichtung 1 ausgebildet, auf Basis eines Anstiegs des Verstärkungsfaktors k und/oder eines Offsets des Ansteuersignals u (beispielsweise gegenüber einem gespeicherten Referenz- Ansteuersignal) eine Leckage zu detektieren und optional eine Größe der Leckage zu quantifizieren. Optional ist die Reglereinheit 52 als Higher-Order-Sliding- Mode-Regler ausgeführt, der auf eine höhere Ableitung der Sliding-Variable wirkt. Zweckmäßigerweise ist ein solcher Higher-Order-Sliding-Mode-Regler ausgebildet, das Ansteuersignal u auf Basis der Sliding-Variablen, einer oder mehreren ihrer Ableitungen und einem Verstärkungsfaktor zu berechnen. Optional kann die Reglereinheit 52 ferner einen Super-Twisting-Algorithmus umfassen.

Claims

Ansprüche 1. Pneumatische Reglervorrichtung (1), insbesondere Stellungsregler, zur Regelung einer Regelgröße (18) auf einen Sollwert (19) unter Bereitstellung wenigstens eines pneumatischen Stellsignals (21), wobei die Reglervorrichtung (1) ausgebildet ist, eine Sliding-Mode-Regelung mit einer Sliding-Variablen durchzuführen, und im Rahmen der Sliding- Mode-Regelung auf Basis eines Produkts aus einem Verstärkungsfaktor (k) und einer auf die Sliding-Variable angewendeten Vorzeichenfunktion ein Ansteuersignal (u) zur Ansteuerung einer Ventileinrichtung (12) zu berechnen, um mit der Ventileinrichtung (12) das wenigstens eine pneumatische Stellsignal (21) bereitzustellen. 2. Pneumatische Reglervorrichtung (1) nach Anspruch 1, wobei die pneumatische Reglervorrichtung (1) ausgebildet ist, den Verstärkungsfaktor (k) während der Sliding-Mode-Regelung anzupassen. 3. Pneumatische Reglervorrichtung (1) nach Anspruch 1 oder 2, wobei die pneumatische Reglervorrichtung (1) ausgebildet ist, den Verstärkungsfaktor (k) kontinuierlich anzupassen. 4. Pneumatische Reglervorrichtung (1) nach einem voranstehenden Anspruch, wobei die pneumatische Reglervorrichtung (1) ausgebildet ist, den Verstärkungsfaktor (k) auf Basis eines Quadrats einer Substitutionsvariablen (ξ) zu berechnen. 5. Pneumatische Reglervorrichtung (1) nach einem voranstehenden Anspruch, wobei die pneumatische Reglervorrichtung (1) ausgebildet ist, den Verstärkungsfaktor (k) auf Basis einer/der Substitutionsvariablen (ξ) zu berechnen, und einen aktuellen Wert der Substitutionsvariablen auf Basis eines vorherigen Werts der Substitutionsvariablen zu berechnen. 6. Pneumatische Reglervorrichtung (1) nach Anspruch 5, wobei die pneumatische Reglervorrichtung (1) ausgebildet ist, den aktuellen Wert der Substitutionsvariablen (ξ) auf Basis des vorherigen Werts der Substitutionsvariablen (ξ) und auf Basis der Sliding-Variable zu berechnen. 7. Pneumatische Reglervorrichtung (1) nach einem voranstehenden Anspruch, wobei die pneumatische Reglervorrichtung (1) ausgebildet ist, eine Minimierung einer Zielfunktion durchzuführen, um den Verstärkungsfaktor (k) zu berechnen. 8. Pneumatische Reglervorrichtung (1) nach Anspruch 7, wobei die Zielfunktion von der Sliding-Variable und/oder dem Ansteuersignal (u) abhängt, so dass durch die Minimierung der Zielfunktion die Sliding-Variable und/oder das Ansteuersignal (u) minimiert wird. 9. Pneumatische Reglervorrichtung (1) nach Anspruch 7 oder 8, wobei die pneumatische Reglervorrichtung (1) ausgebildet ist, den Verstärkungsfaktor (k) auf Basis einer/der Substitutionsvariablen (ξ) zu berechnen und die Substitutionsvariable als Variable der Zielfunktion zu verwenden. 10. Pneumatische Reglervorrichtung (1) nach Anspruch 9, wobei die pneumatische Reglervorrichtung (1) ausgebildet ist, zur Minimierung der Zielfunktion eine Mehrzahl an Iterationsschritten durchzuführen und in jedem Iterationsschritt einen jeweiligen aktuellen Wert der Substitutionsvariablen (ξ) zu berechnen. 11. Pneumatische Reglervorrichtung (1) nach Anspruch 10, wobei die pneumatische Reglervorrichtung (1) ausgebildet ist, in jedem Iterationsschritt auf Basis des in dem jeweiligen Iterationsschritt berechneten jeweiligen aktuellen Werts der Substitutionsvariablen (ξ) einen jeweiligen aktuellen Wert des Ansteuersignals (u) zu berechnen und damit die Ventileinrichtung (12) anzusteuern. 12. Pneumatische Reglervorrichtung (1) nach einem der voranstehenden Ansprüche, wobei die pneumatische Reglervorrichtung (1) ausgebildet ist, auf Basis des Verstärkungsfaktors (k) und/oder einer/der Substitutionsvariablen (ξ), auf der der Verstärkungsfaktor (k) basiert, eine Diagnose durchzuführen. 13. Prozessventilbaueinheit, umfassend einen Stellungsregler, der gemäß einer Reglervorrichtung (1) nach einem der Ansprüche 1 bis 10 ausgeführt ist, sowie ein Prozessventil mit einem Antrieb (38) und einer Armatur (39), wobei der Stellungsregler ausgebildet ist, eine Regelung des Prozessventils durchzuführen. 14. Verfahren zum Betreiben einer pneumatische Reglervorrichtung (1) nach einem der Ansprüche 1 bis 12 oder einer Prozessventilbaueinheit nach Anspruch 13, umfassend den Schritt: Berechnen des Ansteuersignals (u) auf Basis des Produkts aus dem Verstärkungsfaktors (k) und der Vorzeichenfunktion.
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