WO2023223763A1

WO2023223763A1 - ロボット装置及びその制御方法

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Publication number: WO2023223763A1
Application number: PCT/JP2023/015738
Authority: WO
Inventors: 伸貴馬込; 侑也高山
Original assignee: 株式会社ニコン
Priority date: 2022-05-17
Filing date: 2023-04-20
Publication date: 2023-11-23
Also published as: WO2023223410A1

Abstract

ロボット装置であって、特定部を有し、前記特定部を３次元の第１座標系上の複数の位置に移動するロボットアームと、複数の前記位置にある前記特定部の３次元の第２座標系上の位置をそれぞれ計測する計測装置と、前記特定部の前記第１座標系上での位置と前記第２座標系上での位置との間の非線形成分を含む変換関係を求める変換部と、前記第２座標系上で指定された位置を前記変換関係を用いて前記第１座標系上での位置に変換し、該変換された位置に基づいて前記ロボットアームを制御する制御部と、を備えるロボット装置が提供される。ロボットアームの位置のキャリブレーションを高精度に、かつ容易に行うことができる。

Description

ロボット装置及びその制御方法

　本発明は、例えばロボット装置及びロボット装置の制御方法に関する。

　ロボットアームでロボットハンドを対象物の位置まで正確に移動するために、予めロボットハンドと対象物とを撮像しておいた画像と、今回の画像とを比較して、この比較結果を用いてロボットハンドの位置を補正するようにしたロボット装置が使用されている（例えば特許文献１参照）。また、平板状部材に２次元格子状の配列で形成された複数の基準マークを、ロボット装置とは別に設置された第１カメラとロボットハンドに設けられた第２カメラとで撮像し、その撮像結果からロボットハンドの位置の線形誤差のキャリブレーションを行うようにしたロボット装置も使用されている（例えば特許文献２参照）。かかる技術においては、目標位置までロボットハンドを正確に移動するために、ロボットハンド又はロボットアームの位置のキャリブレーションを高精度に、かつ容易に行えることが望まれている。

特開２０２１－２４０７５号公報特開２０１６－５２６９５号公報

　本発明の第１の態様によれば、ロボット装置であって、特定部を有し、その特定部を３次元の第１座標系上の複数の位置に移動するロボットアームと、複数のその位置にあるその特定部の３次元の第２座標系上の位置をそれぞれ計測する計測装置と、その特定部のその第１座標系上での位置とその第２座標系上での位置との間の非線形成分を含む変換関係を求める変換部と、その第２座標系上で指定された位置をその変換関係を用いてその第１座標系上での位置に変換し、該変換された位置に基づいてそのロボットアームを制御する制御部と、を備えるロボット装置が提供される。

　第２の態様によれば、ロボットアームを備えるロボット装置であって、そのロボットアームの複数の部分の変位情報を検出する複数の検出部と、複数のその検出部の検出結果を用いてそのロボットアームの３次元の第１座標系上での位置を求める演算部と、基準部材に設けられてそれぞれ３次元の第２座標系上での位置が規定された複数の基準マークを順次検出可能であるとともに、そのロボットアームに支持されたマーク検出部と、そのマーク検出部で複数のその基準マークを検出したときの、そのロボットアームのその第１座標系上での位置とその基準マークのその第２座標系上での位置との間の非線形成分を含む変換関係を求める変換部と、その第２座標系上で指定された位置をその変換関係を用いてその第１座標系上でのそのロボットアームの位置に変換し、該変換された位置に基づいてそのロボットアームを制御する制御部と、を備えるロボット装置が提供される。

　第３の態様によれば、ロボットアームを備えるロボット装置の制御方法であって、そのロボットアームを用いて、そのロボットアームが有する特定部を３次元の第１座標系上の複数の位置に移動することと、計測装置を用いて、複数のその位置にあるその特定部の３次元の第２座標系上の位置をそれぞれ計測することと、その特定部のその第１座標系上での位置とその第２座標系上での位置との間の非線形成分を含む変換関係を求めることと、その第２座標系上で指定された位置をその変換関係を用いてその第１座標系上での位置に変換し、該変換された位置に基づいてそのロボットアームを制御することと、を含む制御方法が提供される。

　第４の態様によれば、ロボットアームを備えるロボット装置の制御方法であって、そのロボットアームの複数の部分の変位情報を用いてそのロボットアームの３次元の第１座標系上での位置を求めることと、基準部材に設けられてそれぞれ３次元の第２座標系上での位置が規定された複数の基準マークを、そのロボットアームに支持されたマーク検出部を用いてそれぞれ検出することと、その基準マークを検出しているときのそのロボットアームのその第１座標系上での位置と、検出されたその基準マークのその第２座標系上での位置との間の非線形成分を含む変換関係を求めることと、その第２座標系上で指定された位置をその変換関係を用いてその第１座標系上でのそのロボットアームの位置に変換し、該変換された位置に基づいてそのロボットアームを制御することと、を含むロボット装置の制御方法が提供される。

第１の実施形態のロボット装置を示す斜視図である。（Ａ）はロボットハンドでツールボールを移動する複数の位置を示す斜視図、（Ｂ）はロボット座標系上の図形及びドリフトによって変形した複数の図形の例を示す図である。（Ａ）はロボット装置の制御装置の一例を示す図、（Ｂ）は第２の実施形態で制御装置に追加される部分を示す図である。（Ａ）は基準座標系の３つの軸とロボット座標系の３つの軸との関係の一例を示す図、（Ｂ）は立体図形及びドリフトによって変形した図形の一例を示す図である。（Ａ）は立体図形の一例を示す斜視図、（Ｂ）はホモグラフィー変換によって変形した図形の一例を示す斜視図である。第１の実施形態のロボット装置の制御方法の一例を示すフローチャートである。（Ａ）は第２の実施形態のロボット装置で基準マークを検出する状態を示す斜視図、（Ｂ）は図７（Ａ）のロボットハンドを－Ｙ方向に見た拡大図、（Ｃ）は図７（Ａ）の基準マーク部材を示す拡大平面図である。（Ａ）は撮像装置の視野の一例を示す拡大図、（Ｂ）は検出される複数の基準マークの配列の一例及びロボット座標系でのその配列の一例を示す図である。（Ａ）は基準マーク部材の製造方法の一例を示すフローチャート、（Ｂ）は第２の実施形態のロボット装置の制御方法の一例を示すフローチャートである。（Ａ）はロボット座標系のｚ軸の周りの回転の一例を示す図、（Ｂ）は複数軸の周りの回転の一例を示す図である。ロボット座標系の原点からの距離に応じてロボットアームの先端部がｚ方向に撓む状態を示す図である。（Ａ）は第３の実施形態のマーク形成部を示す斜視図、（Ｂ）は基準マーク部材を示す斜視図、（Ｃ）は変形例のマーク形成部を示す斜視図である。（Ａ）は変形例の基準マークを示す図、（Ｂ）は別の変形例の基準マークを示す図である。

　［第１の実施形態］
　以下、第１の実施形態につき図１～図６を参照して説明する。図１は本実施形態の垂直多関節型のロボット装置４を示す。図１において、ロボット装置４のベース部１４は例えば工場の床面や作業机等の表面等の設置面２ａに設置されている。以下では、設計上で、一例としてベース部１４の中心に原点１４Ｓを取り、原点１４Ｓを通り設置面２ａに平行に直交するｘ軸及びｙ軸を取り、原点１４Ｓを通り設置面２ａに垂直にｚ軸を取って説明する。一例として設置面２ａはほぼ水平面であり、設置面２ａの上方（鉛直方向の逆方向）をｚ軸の＋方向とする。また、座標系（ｘ，ｙ，ｚ）をロボット座標系と称する。この場合、原点１４Ｓは外部からは見えない計算上の点である。原点１４Ｓをベース部１４の中心に取るときには、ロボット座標系（ｘ，ｙ，ｚ）上での位置計算が容易である。なお、原点１４Ｓの位置はベース部１４の中心に限られず、ロボット装置の構成や用途等に応じて他の任意の位置に設定可能である。

　ロボット装置４は、ロボット本体部６と、ロボット本体部６に接合されたロボットハンド２６と、ロボット本体部６の動作を制御する制御装置１０と、ロボットハンド２６の動作を制御する制御装置１２とを備えている。ロボット本体部６は、ベース部１４と、ベース部１４の中央にｚ軸の周りに回転可能に連結された回転部１６と、回転部１６に順に変位可能に連結された第１のロボットアーム１８Ａ、第２のロボットアーム１８Ｂ、及び第３のロボットアーム１８Ｃとを備えている。第３のロボットアーム１８Ｃの先端部２０Ａにロボットハンド２６が接合されている。ロボットハンド２６はエンドエフェクタとも呼ぶことができる。一例として、ロボットハンド２６は可動の２つのフィンガー２８Ａ，２８Ｂを有する２指グリッパである。

　第１のロボットアーム１８Ａは、回転角θ１及び旋回角φ１が制御可能であり、第２のロボットアーム１８Ｂは、回転角θ２及び旋回角φ２が制御可能であり、第３のロボットアーム１８Ｃは、回転角θ３及び旋回角φ３が制御可能である。また、第３のロボットアーム１８Ｃは、先端部２０Ａの回転角θ３を変化させる回転部２０Ｂ、及び先端部２０Ａの旋回角φ３を変化させる傾斜駆動部２０Ｃを有する。回転部２０Ｂ及び傾斜駆動部２０Ｃはそれぞれ駆動用モータ及び回転角（旋回角）を検出する角度センサを有する。他のロボットアーム１８Ａ，１８Ｂも同様の駆動部およびセンサを有する。

　このため、ロボット装置４は、３つの回転角及び３つの旋回角を検出するための少なくとも６個の角度センサ４８Ａ，４８Ｂ，４８Ｃ，４８Ｄ，４８Ｅ，４８Ｆ（図３参照）を有する。角度センサ４８Ａ～４８Ｆは検出部でもある。本実施形態では３本のロボットアーム１８Ａ～１８Ｃを備えているが、ロボット装置４は１個のロボットアーム１８Ｃだけを備えていてもよい。この場合、検出部として２つの角度センサ４８Ｅ，４８Ｆを有するだけでもよい。

　６個の角度センサ４８Ａ～４８Ｆの検出値及びロボットアーム１８Ａ～１８Ｃの形状の既知の情報から、制御装置１０中の座標算出部４６Ｅ（図３参照）は、ロボットアーム１８Ｃに接合されたロボットハンド２６の、ｘ方向、ｙ方向、ｚ方向の位置よりなるロボット座標系上の位置、及び３軸の周りの回転角を含む６自由度の位置（角度を含む）を算出できる。その算出結果を用いて、ロボットハンド２６の６自由度の位置が制御可能である。一例として、ロボットアーム１８Ｃの位置は、ロボットハンド２６の位置であり、ロボットハンド２６の位置は、フィンガー２８Ａ，２８Ｂで把持されるワーク（例えば後述のツールボール２４）の設計上の中心である作用点２８Ｃの位置としてもよい。なお、その作用点２８Ｃとロボットアーム１８Ｃの先端部２０Ａとの位置関係は既知であり、ロボットハンド２６の位置及び角度を制御することは、ロボットアーム１８Ｃの先端部２０Ａの位置及び角度を制御することでもある。言い替えると、ロボットアーム１８Ｃの位置として、先端部２０Ａの位置を用いてもよい。なお、ロボット装置４の構成は図１の構成に限られることなく任意である。

　図１において、ベース部１４の近くの保管部の工具台３０に、他の複数のロボットハンド、例えば４本の可動のフィンガー部を有するロボットハンド（不図示）、溶接を行うための溶接部を有するロボットハンド（不図示）、ピンセット２５を保持してピンセット２５の２つの可動部を開閉可能なロボットハンド２６Ａ、及び電動ドリルを回転駆動可能なロボットハンド２６Ｂ等が載置されている。また、本実施形態では、工具台３０の所定の位置３０ａに金属製の真球よりなるツールボール２４が載置されている。ツールボール２４の直径は既知であり、ツールボール２４の画像を処理することによって、ツールボール２４の中心位置の３次元座標を求めることができる。なお、ツールボール２４の材質としてはルビー、セラミックス、プラスチック、又は他の硬度が高く反射率の高い任意の材料を使用可能である。

　本実施形態では、ツールボール２４は、後述のようにロボット座標系（ｘ，ｙ，ｚ）のキャリブレーションを行う際に、ロボットハンド２６のフィンガー２８Ａ，２８Ｂで把持される。なお、ツールボール２４は、別のロボットハンド２６Ａで保持されているピンセット２５で把持してもよい。ロボットアーム１８Ａ～１８Ｃを駆動してロボットアーム１８Ｃの先端のロボットハンド２６を工具台３０に戻し、ロボットハンド２６Ａ，２６Ｂ等の他のロボットハンドをロボットアーム１８Ｃの先端に接合することもできる。以下では、ロボットアーム１８Ｃの先端部２０Ａにロボットハンド２６が接合されているものとして説明する。

　ロボットハンド２６は、ロボットアーム１８Ｃの先端部２０Ａに接合される接合部（ジョイント）２６ａ、及びフィンガー２８Ａ，２８Ｂの開閉を行う駆動部を内蔵する作動部２６ｂを有する（図２（Ａ）参照）。接合部２６ａは、先端部２０Ａに対して機械的（ねじによる固定、可動の爪機構による固定、永久磁石による固定等）、又は電気的（電磁石による固定等）に接合される。さらに、接合部２６ａには、必要に応じて電気配線、圧縮空気の配管、及び／又は真空吸着用の配管等の接続部が設けられている。接合部２６ａには先端部２０Ａに対する位置及び回転角が所定値になるように複数の凸部又は凹部等の位置決め部（不図示）が設けられている。

　また、ロボット装置４は、例えばロボット装置４が設置された部屋の天井等に設置されて、ロボット装置４を含む領域（又はロボットハンド２６の可動領域の全体）を撮像可能な撮像装置２２Ａを備えている。撮像装置２２Ａは例えばＣＭＯＳ型又はＣＣＤ型等の撮像素子を有する。また、一例として撮像装置２２Ａは、対象物の立体的な形状、又はその対象物の中心等の３次元の位置を検出可能な立体カメラ又はステレオカメラである。なお、撮像装置２２Ａ（立体カメラ等）の代わりに、通常のカメラと、対象物までの距離を検出する距離センサ（又はＺ方向の位置を検出するＺ位置計測センサ）とを組み合わせた計測装置を使用してもよい。また、撮像装置２２Ａは、ロボット装置４を含む領域を撮像可能な任意の位置、例えば上述の部屋の側面又は設置面２ａ上の位置等に設置してもよい。さらに、複数の異なる位置に設置された複数の撮像装置の画像から対象物の立体形状及び３次元の位置を検出してもよい。撮像装置２２Ａの視野内の互いに直交するＸ軸、Ｙ軸、Ｚ軸よりなる直交座標系（以下、基準座標系という）（Ｘ，Ｙ，Ｚ）は予め３次元の格子状の基準物体（不図示）等を用いてキャリブレーションが行われている。また、一例として基準座標系（Ｘ，Ｙ，Ｚ）のＸ軸、Ｙ軸、Ｚ軸は、ロボット座標系（ｘ，ｙ，ｚ）のｘ軸、ｙ軸、ｚ軸に概ね平行になるように設定されている。

　なお、基準座標系（Ｘ，Ｙ，Ｚ）の原点３４Ｓの位置は任意である。また、基準座標系（Ｘ，Ｙ，Ｚ）は、全体としてロボット座標系（ｘ，ｙ，ｚ）に対して任意の角度で傾斜していてもよい。ただし、ロボット装置４ではベース部１４から離れるほどロボットアーム１８Ａ～１８Ｃの撓み及び振動等の影響が大きくなる恐れがあるため、基準座標系（Ｘ，Ｙ，Ｚ）の原点３４Ｓはベース部１４に近い位置に設けることが好ましい。さらに、基準座標系（Ｘ，Ｙ，Ｚ）の原点３４Ｓを設計上のロボット座標系（ｘ，ｙ，ｚ）の原点１４Ｓの位置にほぼ一致させておいてもよい。また、ロボット座標系（ｘ，ｙ，ｚ）を第１座標系、基準座標系（Ｘ，Ｙ，Ｚ）を第２座標系と称することもできる。撮像装置２２Ａの撮像信号を処理する画像処理部４６Ｄ（図３（Ａ）参照）には基準座標系（Ｘ，Ｙ，Ｚ）のデータが記憶されている。

　次に、図３（Ａ）は図１のロボット装置４の制御装置１０、及びロボットハンド２６の制御装置１２を示す。図３（Ａ）において、制御装置１０は、装置全体の動作を制御する主制御部４６Ａと、例えばオペレータとの間で制御情報（使用するロボットハンドの種類、処理対象の対象物（ワーク）の位置情報、及び作業開始又は終了の情報等）の入出力を行う制御情報入出力部４６Ｂと、撮像装置２２Ａの撮像信号を処理してロボットハンド２６の作用点２８Ｃの基準座標系（Ｘ，Ｙ，Ｚ）上の位置（座標）を求める画像処理部４６Ｄと、を有する。さらに、制御装置１０は、ロボットアーム１８Ａ～１８Ｃの動きを検出する少なくとも６軸の角度センサ４８Ａ～４８Ｆの検出結果を処理して第３のロボットアーム１８Ｃの先端のロボットハンド２６（例えば作用点２８Ｃ）のロボット座標系（ｘ，ｙ，ｚ）上での位置及び角度を算出する座標算出部４６Ｅと、後述のロボット座標系上の位置と基準座標系上の位置との間の非線形成分を含む変換行列等（変換関係）を求める座標変換部４６Ｆと、その変換関係を用いて後述の基準座標系上の目標位置をロボット座標系上の移動位置に変換する座標補正部４６Ｇと、を有する。なお、制御装置１０の一部（例えば座標算出部４６Ｅ等）を例えば主制御部４６Ａが有するコンピュータのソフトウエアとしてもよい。そのソフトウエア（プログラム）は例えば後述の記憶部４６Ｉ中の記憶媒体等に記録されていてもよい。

　さらに、制御装置１０は、画像処理部４６Ｄ、座標算出部４６Ｅ、及び座標補正部４６Ｇ等の処理結果に基づいてロボットアーム１８Ａ～１８Ｃの動きを制御するアーム制御部４６Ｈと、記憶部４６Ｉとを有する。アーム制御部４６Ｈは、ロボットハンド２６の制御装置１２の後述のハンド制御部５０Ａとの間で、フィンガー２８Ａ，２８Ｂの開閉コマンド、及び開閉の完了コマンド等の制御情報の送受を行う。記憶部４６Ｉは、例えば、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）やＳＳＤ（Solid State Drive）等の記憶装置、及びＵＳＢ（Universal Serial Bus）メモリ等の不揮発性メモリのいずれかを含んでもよい。記憶部４６Ｉは、制御装置１０のプログラム、及び各種設定値等を記憶する。

　また、ロボットハンド２６の制御装置１２は、制御装置１０のアーム制御部４６Ｈとの間での制御情報の送受、及びロボットハンド２６の全体の動作の制御を行うハンド制御部５０Ａと、フィンガー２８Ａ，２８Ｂの開閉を行うためのモータ５０Ｄの動作を制御するモータ駆動部５０Ｂと、フィンガー２８Ａ，２８Ｂの把持力（ワークからの反力）を検出する把持力検出部５０Ｃと、プログラム及び各種設定値等を記憶する記憶部（不図示）とを有する。一例として、把持力検出部５０Ｃは、モータ５０Ｄに流れる電流からフィンガー２８Ａ，２８Ｂの把持力を検出し、ハンド制御部５０Ａはその検出される把持力が予め設定されているレベル（規格値）以下になるようにフィンガー２８Ａ，２８Ｂの動作を制御する。これによって、フィンガー２８Ａ，２８Ｂ、及び／又は対象物の破損等を防止できる。なお、制御装置１２の一部（例えばモータ駆動部５０Ｂ等）を例えばハンド制御部５０Ａが有するマイクロプロセッサ等のソフトウエアとしてもよい。そのソフトウエア（プログラム）は例えば制御装置１２中の記憶部（不図示）の記憶媒体等に記録されていてもよい。

　次に、本実施形態のロボット装置４の制御方法の一例につき説明する。ロボット装置４にはロボット座標系（ｘ，ｙ，ｚ）が設定され、ロボットアーム１８Ｃに接合されたロボットハンド２６のロボット座標系上の位置及び角度は、角度センサ４８Ａ～４８Ｆの検出値から算出される。その算出された位置及び角度が指定された位置及び角度になるように、ロボットアーム１８Ａ～１８Ｃを駆動することで、ロボットハンド２６の位置及び角度が制御される。この場合、ロボット装置４の稼働中の発熱によるロボットアーム１８Ａ～１８Ｃの僅かな変形及び撓み、並びにロボットアーム１８Ａ～１８Ｃの経時変化による変形等によって、ロボット座標系上の位置がドリフト又は変動することがある。なお、ロボット座標系上の位置が変動することは、ロボット座標系の３つの軸（ｘ軸、ｙ軸、ｚ軸）の倒れ又は伸縮等でその３つの軸に沿った方向の位置が変動することも含んでいる。以下では、ロボット装置４の発熱及び経時変化等によるロボット座標系上のロボットハンド２６の位置の変動をドリフトによる変動と称する。

　そのようなドリフトによる位置の変動があると、それまでと同じロボット座標系上の位置にロボットハンド２６を移動しても、ロボットハンド２６で対象物（ワーク）の把持がうまくできなくなる恐れがある。そこで、本実施形態ではそのようなドリフトによるロボットハンド２６の位置変動のキャリブレーションを行うために、ロボットハンド２６でツールボール２４を把持する。そして、図２（Ａ）に示すように、ロボットアーム１８Ａ～１８Ｃの駆動によってロボットハンド２６で把持されるツールボール２４を、例えばｚ方向にほぼ等間隔で設定される３つの仮想的な平面ＭＰ１，ＭＰ２，ＭＰ３上のｎ個（ｎは例えば少なくとも４又は５以上の整数）の計測点３９ｉ（ｉ＝１～ｎ）の近傍に移動する。一例として、図２（Ａ）の例では、平面ＭＰ１上に８個の計測点３９１～３９８が設定され、平面ＭＰ２上に８個の計測点３９９～３９１６が設定され、平面ＭＰ３上に８個の計測点３９１７～３９２４が設定され、ｎ＝２４となっている。なお、計測点３９ｉの配置は、同一平面上になく、かつ同一直線上にない複数の点であればよい。また、計測点３９ｉの個数ｎは、少なくとも４又は５以上の整数であればよい。ただし、個数ｎが大きくなるほど、平均化効果によってロボットハンド２６の位置変動のキャリブレーション精度は向上する。なお、計測点３９ｉの位置は３次元的に変動してもよく、要はツールボール２４の中心（作用点２８Ｃ）がある程度の時間だけ計測点３９ｉの近傍のある位置に静止していればよい。

　また、ロボットハンド２６でツールボール２４を計測点３９ｉ付近に移動してツールボール２４の中心（作用点２８Ｃ）が静止している期間内に、座標算出部４６Ｅでツールボール２４の中心のロボット座標系上の座標（ｘｉ，ｙｉ，ｚｉ）を算出する。さらにその静止している期間内に、画像処理部４６Ｄで撮像装置２２Ａの撮像信号を処理してツールボール２４の中心の基準座標系上の座標（Ｘｉ，Ｙｉ，Ｚｉ）を算出する。算出された座標（ｘｉ，ｙｉ，ｚｉ）及び座標（Ｘｉ，Ｙｉ，Ｚｉ）は記憶部４６Ｉに記憶される。この動作が全部の計測点３９ｉに関してｎ回繰り返される。

　なお、図２（Ａ）においてツールボール２４の中心を計測点３９ｉに静止させる際の、ドリフトがない状態でのロボット座標系上でのロボットハンド２６の位置決め精度は例えば１ｍｍ程度である。また、撮像装置２２Ａによる基準座標系上でのツールボール２４の中心の計測精度は例えば１ｍｍ程度である。また、ドリフトによるロボットハンド２６の位置の変動量は例えば１～数ｍｍ程度である。そこで、ロボット座標系のキャリブレーションによって、そのドリフトした後のロボットハンド２６の位置決め精度を例えば１ｍｍ程度に戻すこととする。

　この場合、上述のドリフトがない状態でロボット座標系上での立体図形を図４（Ｂ）の立体格子５２Ｃとして、上述のドリフトによるロボットハンド２６の位置変動があると、立体格子５２Ｃは基準座標系上では変形した立体格子（以下、ドリフト格子と称する）５４Ｃとなる。なお、説明の便宜上、図４（Ｂ）では２つの座標系の原点を一致させている。

　ここでは、ロボット座標系上の任意の位置（ｘ，ｙ，ｚ）が例えば変換行列Ｂで基準座標系上の対応する位置（Ｘ，Ｙ，Ｚ）に変換されるとして、その変換行列Ｂを求める。このとき、上述のツールボール２４の中心の検出によって、ロボット座標系上のｎ個の位置（ｘｉ，ｙｉ，ｚｉ）が変換行列Ｂによって基準座標系上のｎ個の位置（Ｘｉ，Ｙｉ，Ｚｉ）に変換されているものとして、最小２乗法によって変換行列Ｂを求めることができる。

　まず、図４（Ａ）に示すように、ロボット座標系におけるｘ方向、ｙ方向、ｚ方向の単位ベクトルを＜ｅｘ＞，＜ｅｙ＞，＜ｅｚ＞とすると、例えば単位ベクトル＜ｅｘ＞の絶対値は１、ベクトル表示は（１００）^t となる。ここで、（）^t は転置行列を意味する。他の単位ベクトルも同様である。また、単位ベクトル＜ｅｘ＞，＜ｅｙ＞，＜ｅｚ＞を基準座標系で見たときのベクトルをそれぞれ＜ＯＸ＞，＜ＯＹ＞，＜ＯＺ＞とする。ベクトル＜ＯＸ＞，＜ＯＹ＞，＜ＯＺ＞の絶対値は、それぞれ単位ベクトル＜ｅｘ＞，＜ｅｙ＞，＜ｅｚ＞の絶対値（＝１）のＭｘ倍，Ｍｙ倍，Ｍｚ倍となる。Ｍｘ，Ｍｙ，Ｍｚはそれぞれほぼ１であるため、微小量の偏差ｍｘ，ｍｙ，ｍｚを用いて次のように近似できる。

　＜ＯＸ＞の絶対値＝１＋ｍｘ　…（１Ａ），＜ＯＹ＞の絶対値＝１＋ｍｙ　…（１Ｂ），
　＜ＯＺ＞の絶対値＝１＋ｍｚ　…（１Ｃ）
　その伸縮の行列をＡ１とすると、行列Ａ１は次のようになる。

　また、ｘ軸、ｙ軸、ｚ軸の周りの回転角をα，β，γとすると、その回転を表す行列Ａ２は次のようになる。この際に、回転角α，β，γを微小量とすると、行列Ａ２は行列Ａ２’で近似できる。

　さらに、ロボット座標系に対する基準座標系のｘ方向、ｙ方向、ｚ方向のシフトをＳｘ，Ｓｙ，Ｓｚとすると、伸縮、回転、及びシフトを合わせた変換関係は次の式（２）になる。また、位置（ｘ，ｙ，ｚ）に形式的に４番目の要素‘１’を加え、位置（Ｘ，Ｙ，Ｚ）にも形式的に４番目の要素‘１’を加え、式（２）の３行×３列の行列及びシフト（Ｓｘ，Ｓｙ，Ｓｚ）を４行×４列の行列Ａ３を用いて表すと、式（２）は式（３Ａ）のようになる。

　ここで、座標軸の回転に軸の倒れを合わせて、図４（Ａ）に示すように、ｘ軸のｙ方向、ｚ方向の倒れをＴｘｙ，Ｔｘｚ、ｙ軸のｚ方向、ｘ方向の倒れをＴｙｚ，Ｔｙｘ、ｚ軸のｘ方向、ｙ方向の倒れをＴｚｘ，Ｔｚｙとする。このとき、式（３Ａ）に対応する式（３Ｂ）が得られる。また、上述の変換行列Ｂ（変換関係）は式（３Ｂ）で表すことができる。変換行列Ｂにおいて、ｉ行でｊ列の成分をＢｉｊとすると、成分Ｂｉｊは必ずしも－Ｂｊｉではない。図４（Ｂ）において、ロボット座標系上で３つの単位ベクトルで規定される立体を立体格子５２Ｃとすると、上述の単位ベクトルの伸縮、及びｘ軸、ｙ軸、ｚ軸の倒れによって、その立体格子５２Ｃはドリフト格子５４Ｃのように変形する。変換行列Ｂで表される変換は３次元のアフィン変換に対応する。変換行列Ｂ（アフィン変換）は、長方形が平行四辺形になる変換を含む線形変換に対応している。

　式（３Ｂ）において、基準座標系の位置Ｘ，Ｙ，Ｚはそれぞれ位置ｘ，ｙ，ｚの一次関数（線形方程式）である。さらに、未知数は３個の偏差ｍｘ，ｍｙ，ｍｚ、６個の軸の倒れＴｘｙ，Ｔｘｚ，Ｔｙｚ，Ｔｙｘ，Ｔｚｘ，Ｔｚｙ、及び３個のシフトＳｘ，Ｓｙ，Ｓｚを含む１２個である。すなわち、３次元のアフィン変換を表す変換行列Ｂにおいて決定すべき要素（パラメータ）は１２個である。また、１つの計測点３９ｉでツールボール２４の座標を検出すると、位置Ｘ，Ｙ，Ｚに関して全部で３つの式が得られる。このため、同一平面上にない４個の計測点３９ｉでツールボール２４の座標を検出することによって、その１２（＝３×４）個の未知数を決定できる。また、検出する計測点３９ｉの数を増加して最小２乗法を適用することで、平均化効果によってその１２個の未知数をより高精度に決定できる。

　制御装置１０の座標変換部４６Ｆで式（３Ｂ）の変換行列Ｂを決定した後、ロボット装置４でロボットアーム１８Ｃを駆動する場合には、座標変換部４６Ｆではその変換行列Ｂの逆行列Ｂ^-1を計算し、計算結果を座標補正部４６Ｇに供給する。その後、ロボットアーム１８Ｃ（ロボットハンド２６）の基準座標系上での目標位置（Ｘｍ，Ｙｍ，Ｚｍ）が設定されると、座標補正部４６Ｇでは式（４）を用いてその目標位置（Ｘｍ，Ｙｍ，Ｚｍ）及び逆行列Ｂ^-1からロボット座標系上の移動位置（ｘｍ，ｙｍ，ｚｍ）を計算する。その後、座標算出部４６Ｅで算出されるロボットハンド２６の座標がその移動位置（ｘｍ，ｙｍ，ｚｍ）になるように、アーム制御部４６Ｈがロボットアーム１８Ａ～１８Ｃを駆動することで、ロボットハンド２６のフィンガー２８Ａ，２８Ｂの作用点２８Ｃを基準座標系上の目標位置（Ｘｍ，Ｙｍ，Ｚｍ）に移動できる。これによって、ロボットアーム１８Ａ～１８Ｃのドリフトによってロボット座標系上のロボットハンド２６の位置が変動しても、全ての線形誤差を補正しつつ、ロボットハンド２６の位置を目標とする位置に正確に移動できる。

　さらに、本実施形態では、式（３Ｂ）の変換行列Ｂ（アフィン変換）中の最も下の行の（０００）の部分３Ｂａが０以外の数値になる変換行列Ｈ３も使用する。このため、基準座標系の座標（Ｘ，Ｙ，Ｚ）を次の式（５Ａ）のように中間座標（Ｘ’，Ｙ’，Ｚ’，Ｗ’）に変換する。このとき、中間座標（Ｘ’，Ｙ’，Ｚ’，Ｗ’）とロボット座標系の位置（ｘ，ｙ，ｚ）との関係は式（５Ｂ）のようになる。式（５Ｂ）の変換行列Ｈ３は、式（３Ｂ）の変換行列Ｂの（０００）の部分３Ｂａを（ｈ４１　ｈ４２　ｈ４３）で置き換え、変換行列Ｂの他の要素をｈｉｊ（ｉ＝１～３：ｊ＝１～４）で置き換えたものである。また、変換行列Ｈ３の要素ｈｉｊを要素ｈｉ(ｉ＝１～１５)で置き換えたものが式（５Ｃ）である。

　変換行列Ｈ３で表される変換は３次元のホモグラフィー変換又は射影変換である。ホモグラフィー変換中の２次元の変換では、アフィン変換（線形変換）の他に、図２（Ａ）に示すように、長方形５２Ｄが台形を含む任意の図形５４Ｄ１，５４Ｄ２，５４Ｄ３になる弱い非線形変換が含まれる。また、３次元のホモグラフィー変換を表す変換行列Ｈ３において決定すべき要素（パラメータ）は１５個である。

　また、３次元のホモグラフィー変換は、一例として図５（Ａ）の立体格子５２Ｅが、３点透視図法と同様に図５（Ｂ）のドリフト格子５４Ｅになるような変換を表しているとみなすことも可能である。立体格子５２Ｅの８個の頂点ＡＰ１～ＡＰ８はそれぞれドリフト格子５４Ｅの８個の頂点ＢＰ１～ＢＰ８に変換される。ドリフト格子５４Ｅにおいては、ｘ軸に平行な軸の回りの４つの辺がｘ軸上の消失点５５Ａに収束し、ｙ軸に平行な軸の回りの４つの辺がｙ軸上の消失点５５Ｂに収束し、ｚ軸に平行な軸の回りの４つの辺がｚ軸上の消失点５５Ｃに収束している。なお、消失点５５Ａ～５５Ｃの位置は、変換行列Ｈ３の４行目の要素ｈ１３，ｈ１４，ｈ１５の値によってｘ軸、ｙ軸、及びｚ軸以外の位置に移動可能である。

　次に、変換行列Ｈ３の１５個の要素ｈ１～ｈ１５の値の決定方法の一例を説明する。このとき、式（５Ｂ）の座標（ｘ，ｙ，ｚ）に計測値（ｘｉ，ｙｉ，ｚｉ）を代入し、式（５Ａ）の座標（Ｘ，Ｙ，Ｚ）に計測値（Ｘｉ，Ｙｉ，Ｚｉ）（ｉ＝１～ｎ）を代入する。これによって、次式が得られる。
　Ｘｉ＝Ｘ’／Ｗ’＝（ｈ１ｘｉ＋ｈ２ｙｉ＋ｈ３ｚｉ＋ｈ４）／（ｈ１３ｘｉ＋ｈ１４ｙｉ＋ｈ１５ｚｉ＋１）　…（５Ｄ）
　Ｙｉ＝Ｙ’／Ｗ’＝（ｈ５ｘｉ＋ｈ６ｙｉ＋ｈ７ｚｉ＋ｈ８）／（ｈ１３ｘｉ＋ｈ１４ｙｉ＋ｈ１５ｚｉ＋１）　…（５Ｅ）
　Ｚｉ＝Ｚ’／Ｗ’＝（ｈ９ｘｉ＋ｈ１０ｙｉ＋ｈ１１ｚｉ＋ｈ１２）／（ｈ１３ｘｉ＋ｈ１４ｙｉ＋ｈ１５ｚｉ＋１）　…（５Ｆ）

　これらの式（５Ｄ）～（５Ｆ）を整理すると次式が得られる。
　ｈ１ｘｉ＋ｈ２ｙｉ＋ｈ３ｚｉ＋ｈ４－ｈ１３ｘｉＸｉ－ｈ１４ｙｉＸｉ－ｈ１５ｚｉＸｉ＝Ｘｉ　…（５Ｇ）
　ｈ５ｘｉ＋ｈ６ｙｉ＋ｈ７ｚｉ＋ｈ８－ｈ１３ｘｉＹｉ－ｈ１４ｙｉＹｉ－ｈ１５ｚｉＹｉ＝Ｙｉ　…（５Ｈ）
　ｈ９ｘｉ＋ｈ１０ｙｉ＋ｈ１１ｚｉ＋ｈ１２－ｈ１３ｘｉＺｉ－ｈ１４ｙｉＺｉ－ｈ１５ｚｉＺｉ＝Ｚｉ　…（５Ｉ）
　式（５Ｇ）～（５Ｉ）をｉ＝１～ｎについてまとめると次式が得られる。

　３ｎ行１５列の行列Ｅを用いて式（５Ｊ）を書き直すと式（５Ｋ）が得られる。

　制御装置１０の座標変換部４６Ｆでは、式（５Ｋ）の行列Ｅの逆行列Ｅ^-1を求め、式（５Ｋ）の両辺に逆行列Ｅ^-1を乗ずることで、式（６Ａ）に示すように、式（５Ｃ）の変換行列Ｈ３の１５個の係数ｈ１～ｈ１５の値を決定できる。これによって式（６Ｂ）に示す変換行列Ｈ３が求められたことになる。整数ｎが５（計測点３９ｉの数が５個）の場合には、行列Ｅが１５行×１５列の正方行列になるため、行列Ｅの逆行列を容易に計算でき、変換行列Ｈ３の１５個の係数の値を容易に決定できる。言い替えると、３次元の計測点３９ｉの数が５の場合には、１５（＝３×５）個の関係式が得られるため、変換行列Ｈ３の１５個の係数の値を正確に決定できる。このため、整数ｎ（計測点の数）は５以上又は少なくとも５であることが好ましい。

　なお、整数ｎが５より大きい（ｎが６以上の）ときには、行列Ｅは正方行列ではないため、その逆行列は次の一般逆行列として算出してもよい。Ｅ^tはＥの転置行列である。そのように整数ｎが６以上のときには、最小２乗法を用いることによって、行列Ｅの各要素をより高精度に決定でき、ひいては変換行列Ｈ３の１５個の係数をより高精度に決定できる。
　Ｅ^-1＝（Ｅ^t・Ｅ）^-1・Ｅ^t　　…（６Ｃ）
　この場合、所定の行列（又はベクトル）Ｆ，Ｇを用いて次のようにおく。
　Ｅ・Ｆ＝Ｇ　　…（６Ｄ）
　このとき、次式から式（６Ｃ）が逆行列であることが確認できる。
　｛（Ｅ^t・Ｅ）^-1・Ｅ^t｝・Ｅ・Ｆ＝｛（Ｅ^t・Ｅ）^-1・Ｅ^t｝・Ｇ
　＝｛Ｅ^-1｝・Ｇ＝Ｆ　　…（６Ｅ）
　さらに、座標変換部４６Ｆではその変換行列Ｈ３の逆行列Ｈ３^-1を計算し、計算結果を座標補正部４６Ｇに供給する。その後、ロボットアーム１８Ｃ（ロボットハンド２６）の基準座標系上での目標位置（Ｘｍ，Ｙｍ，Ｚｍ）が設定されると、座標補正部４６Ｇでは拡張した目標位置（Ｘｍ，Ｙｍ，Ｚｍ，１）を次の式（６Ｆ）に代入して、移動位置の中間座標（ｘ’ｍ，ｙ’ｍ，ｚ’ｍ，ｗ’ｍ）を算出する。さらに、座標補正部４６Ｇではその中間座標を次の式（６Ｇ）を用いてロボット座標系上の実際の移動位置（ｘｍ，ｙｍ，ｚｍ）に変換する。

　さらに、座標算出部４６Ｅで算出されるロボットハンド２６の座標がその移動位置（ｘｍ，ｙｍ，ｚｍ）になるように、アーム制御部４６Ｈがロボットアーム１８Ａ～１８Ｃを駆動することで、ロボットハンド２６のフィンガー２８Ａ，２８Ｂの作用点２８Ｃを基準座標系上の目標位置（Ｘｍ，Ｙｍ，Ｚｍ）に移動できる。これによって、ドリフトによってロボット座標系上のロボットハンド２６の位置が変動しても、全部の線形誤差、及び例えば四角形が台形に変形するような弱い非線形誤差を補正しつつ、ロボットハンド２６の位置を目標とする位置に正確に移動できる。

　次に、本実施形態のロボット装置４のドリフトによるロボットハンド２６の位置変動のキャリブレーションを行う方法（制御方法）の一例につき図６のフローチャートを参照して説明する。このキャリブレーションは、例えばロボット装置４の稼働開始時に行うようにしてもよい。また、そのキャリブレーションは、ロボット装置４を工場等に設置する際のセットアップ時に行うようにしてもよい。また、そのキャリブレーションは、例えばロボット装置４のメンテナンス時、又は週に１回等の定期的に行うようにしてもよい。

　ロボット装置４においては、座標算出部４６Ｅで６個の角度センサ４８Ａ～４８Ｆの検出値を用いてロボット座標系（ｘ，ｙ，ｚ）上でのロボットハンド２６の位置を算出する。このロボットハンド２６の位置算出は所定のサンプリングレートで連続的に繰り返される。この算出された位置に基づいてロボットアーム１８Ａ～１８Ｃが駆動される。まず、図６のステップ１３２において、ロボットアーム１８Ａ～１８Ｃを駆動してロボットハンド２６を工具台３０（保管部）側に移動し、図１に示すように、ロボットハンド２６のフィンガー２８Ａ，２８Ｂでツールボール２４を把持する。６個の角度センサ４８Ａ～４８Ｆの検出値を用いると、ロボットハンド２６の３次元の位置の他に、３方向の角度も計算可能である。本実施形態において、ツールボール２４を移動する際には、ロボットハンド２６（ロボットアーム１８Ｃの先端部２０Ａ）の３方向の角度はほぼ一定の角度（例えば撮像装置２２Ａでツールボール２４を良好に撮像可能な角度）に設定してもよい。

　さらに、ステップ１３４において、ロボットアーム１８Ａ～１８Ｃを駆動して、ロボットハンド２６で把持しているツールボール２４の中心を図２（Ａ）の計測点３９ｉ(ｉ＝１～ｎ)の近傍に移動してツールボール２４を静止させる。ツールボール２４が静止している期間内で、ステップ１３６において、座標算出部４６Ｅがツールボール２４の中心（作用点２８Ｃ）のロボット座標系上の位置（ｘｉ，ｙｉ，ｚｉ）を算出する。これとほぼ並行してステップ１３８において、画像処理部４６Ｄが撮像装置２２Ａの撮像信号を処理して、ツールボール２４の中心の基準座標系上の位置（Ｘｉ，Ｙｉ，Ｚｉ）を検出する。

　次のステップ１４０で別の計測点にツールボール２４を移動するかどうかを判定する。移動するべき計測点が残っている場合には、ｎ個の計測点３９ｉにツールボール２４が移動されるまで、ステップ１３４～１３８の動作が繰り返される。全部の計測点３９ｉにツールボール２４を移動したときには、ステップ１４２において、座標変換部４６Ｆは計測されたｎ組の位置を用いて、式（５Ｃ）のホモグラフィー変換に対応する変換行列Ｈ３及びその逆行列を求める。また、ステップ１４４において、ロボットハンド２６で把持しているツールボール２４が工具台３０の位置３０ａ（保管部）に戻される。

　また、予め例えばオペレータは、制御情報入出力部４６Ｂ及び主制御部４６Ａを介して記憶部４６Ｉに、基準座標系（Ｘ，Ｙ，Ｚ）上でのロボットハンド２６の作用点２８Ｃの１組の目標位置（Ｘｍ，Ｙｍ，Ｚｍ）（ｍ＝１～Ｍ）（Ｍは移動回数を示す整数）を記憶させておく。その後、動作はステップ１４６に移行して、座標補正部４６Ｇでは、記憶部４６Ｉから基準座標系上でのロボットハンド２６の目標位置（Ｘｍ，Ｙｍ，Ｚｍ）を読み出す。次のステップ１４８において、座標補正部４６Ｇは、拡張した目標位置（Ｘｍ，Ｙｍ，Ｚｍ，１）及び上述の式（６Ｆ）を用いて移動位置の中間座標（ｘ’ｍ，ｙ’ｍ，ｚ’ｍ，ｗ’ｍ）を算出する。さらに、その中間座標及び上述の式（６Ｇ）を用いてロボット座標系上でのロボットハンド２６の移動位置（ｘｍ，ｙｍ，ｚｍ）を算出する。その移動位置はアーム制御部４６Ｈに供給される。

　そして、ステップ１５０において、座標算出部４６Ｅで算出されるロボットハンド２６の位置がその移動位置（駆動位置）（ｘｍ，ｙｍ，ｚｍ）になるようにロボットアーム１８Ａ～１８Ｃを駆動する。この際に、ロボットハンド２６の位置がその移動位置（ｘｍ，ｙｍ，ｚｍ）になると、ロボットハンド２６のフィンガー２８Ａ，２８Ｂの間には例えば把持対象のワーク（不図示）がある。この状態で、例えば主制御部４６Ａの制御によってアーム制御部４６Ｈはロボットハンド２６のハンド制御部５０Ａに把持コマンドを出力する。これに応じてロボットハンド２６のフィンガー２８Ａ，２８Ｂがそのワークを把持する。そして、ステップ１４６，１４８，１５０を繰り返すことによって、ロボットハンド２６がそのワークを例えば移動先に移動してフィンガー２８Ａ，２８Ｂからワークを離脱させる。そして、ステップ１５２で次の目標位置がなくなったときにロボットハンド２６による操作が終了する。

　このキャリブレーション方法によれば、ロボットハンド２６で把持しているツールボール２４を複数の計測点３９ｉの近傍に移動してロボット座標系及び基準座標系上の位置を検出することで、ホモグラフィー変換の変換行列Ｈ３を求め、この変換行列Ｈ３を用いてロボットハンド２６（ロボットアーム１８Ｃ）のロボット座標系上の位置のキャリブレーションを行っている。このため、ドリフト等によってロボット座標系上の位置が変動しても、全部の線形誤差成分及び弱い非線形誤差成分（長方形が台形になる誤差を含む成分）を含む誤差を補正しつつ、その変動のキャリブレーションを容易にかつ効率的に行うことができる。さらに、ロボット座標系（ｘ，ｙ，ｚ）の原点１４Ｓは外部から見えない位置にあるのに対して、基準座標系（Ｘ，Ｙ，Ｚ）の原点３４Ｓは外部から見える位置に設定可能であるため、基準座標系（Ｘ，Ｙ，Ｚ）上での目標位置の指定は容易であり、ロボット装置４の作業を正確に、かつ効率的に行うことができる。

　上述のように本実施形態のロボット装置４は、ツールボール２４（以下、特定部とも称する）を有し、ツールボール２４を３次元のロボット座標系（第１座標系）上の複数の位置に移動するロボットアーム１８Ｃ（ロボットハンド２６）と、複数の位置にあるツールボール２４の３次元の基準座標系（第２座標系）上の位置をそれぞれ計測する撮像装置２２Ａ及び画像処理部４６Ｄ（計測装置）と、ツールボール２４のロボット座標系上での位置と基準座標系上での位置との間の非線形成分を含む変換行列Ｈ３（変換関係）を求める座標変換部４６Ｆと、基準座標系上で指定された目標位置を変換行列Ｈ３を用いてロボット座標系上での移動位置に変換し、該変換された位置に基づいてロボットアーム１８Ｃを制御するアーム制御部４６Ｈと、を備えている。

　また、ロボット装置４の制御方法は、ロボットアーム１８Ｃを用いて、ロボットアーム１８Ｃが有するツールボール２４（特定部）を３次元のロボット座標系上の複数の位置に移動するステップ１３４，１３６と、複数の位置にあるツールボール２４の３次元の基準座標系上の位置をそれぞれ計測するステップ１３８と、ツールボール２４のロボット座標系上での位置と基準座標系上での位置との間の非線形成分を含む変換行列Ｈ３を求めるステップ１４２と、基準座標系上で指定された位置を変換行列Ｈ３を用いてロボット座標系上での位置に変換し、該変換された位置に基づいてロボットアーム１８Ｃを制御するステップ１４８，１５０とを含んでいる。

　本実施形態によれば、ロボットハンド２６で把持するツールボール２４を複数の位置に移動し、ツールボール２４のロボット座標系上での位置と、基準座標系上での位置との間の変換行列Ｈ３を求めている。このため、ロボット座標系上の位置がドリフトによって変動している場合でも、線形誤差成分及び弱い非線形誤差成分を補正して、ロボットハンド２６のロボット座標系上での位置のキャリブレーションを迅速に、かつ容易に行うことができる。そして、基準座標系上で指定された目標位置をその変換行列を用いてロボット座標系上での移動位置に変換することによって、ロボットハンド２６（ロボットアーム１８Ｃ）を目標とする位置に正確に、かつ迅速に移動できる。また、ロボットハンド２６の位置を制御しているため、種々の形状の対象物（ワーク）の位置までロボットハンド２６の作用点を高精度に移動できる。

　なお、上述の実施形態では以下のような変形が可能である。
　まず、上述の実施形態では、ロボット座標系（ｘ，ｙ，ｚ）の位置を中間座標（Ｘ’，Ｙ’，Ｚ’，Ｗ’）に変換する式（５Ｂ）の変換行列Ｈ３を求めている。このため、基準座標系上の目標位置（Ｘｍ，Ｙｍ，Ｚｍ）からロボット座標系上の移動位置を求める際に、変換行列Ｈ３の逆行列を計算する必要がある。これに対して、基準座標系（Ｘ，Ｙ，Ｚ）上の位置を中間座標（Ｘ’，Ｙ’，Ｚ’，Ｗ’）を介してロボット座標系（ｘ，ｙ，ｚ）上の位置に変換する変換行列ＨＡ３を求めてもよい。この場合には、基準座標系上の目標位置（Ｘｍ，Ｙｍ，Ｚｍ）からロボット座標系上の移動位置を求める際には、変換行列ＨＡ３をそのまま目標位置を含むベクトルに乗算すればよいため、計算が容易である。

　次に、上述の実施形態では特定部としてロボットハンド２６で把持するツールボール２４が使用されている。特定部としては、図１３（Ａ）に示すエイプリルタグ(AprilTag又はApril Tag)、又は図１３（Ｂ）に示すＱＲコード（登録商標）（２次元バーコード）のような位置情報を含む識別コードが設けられた部材を使用してもよい。又は、ロボットハンド２６の一部にその識別コードを印刷等で形成しておいてもよい。その識別コードには当該コードの２次元又は３次元の位置又は設計上の位置からの位置ずれ量の情報を付加しておくことが好ましい。なお、エイプリルタグは、３次元上の物体の位置及び姿勢を検出するアプリケーション用の視覚的マーク（マーカ）である。また、エイプリルタグは、ＡＲ（Augmented Reality）マーカ、即ち拡張現実マーカの一例でもある。

　［第２の実施形態］
　次に、第２の実施形態につき図７～図９を参照して説明する。なお、図７～図９において図１～図６に対応する部分には同一又は類似の符号を付してその詳細な説明を省略する。
　図７（Ａ）は本実施形態のロボット装置４Ａを示す。図７（Ａ）において、ロボット装置４Ａのロボットアーム１８Ｃの先端部２０Ａに撮像装置２２Ｂ及び照明装置（不図示）が装着されている。撮像装置２２Ｂは対物レンズ２２Ｂａを有し、撮像装置２２Ｂの視野内にロボットハンド２６のフィンガー２８Ａ，２８Ｂの先端部が収まっている。なお、撮像装置２２Ｂは先端部２０Ａ以外の位置、例えばロボットハンド２６の一面等に設けてもよい。なお、撮像装置２２Ｂとは別の例えばロボット装置４Ａの全体の動作を観察可能な撮像装置等を設置面２ａ上の測定位置、又はロボット装置４Ａが設置されている部屋の壁や天井等に設けてもよい。また、ロボットハンド２６とワーク等の対象物（不図示）との位置関係等を検出するために、撮像装置２２Ｂの代わりに、撮像装置とは異なる近接センサ等の任意のセンサを用いることができる。

　さらに、ロボット装置４Ａのベース部１４の近くの設置面２ａ上に、ロボット座標系（ｘ，ｙ，ｚ）上の位置のキャリブレーションを行う際に使用する基準マーク部材３２（基準部材）が設置されている。基準マーク部材３２は、平板部３４と、平板部３４上にマトリクス状に形成された互いに高さ（ｚ方向の位置）が異なるマーク形成面４０Ａｓ，４０Ｅｓ，４０Ｉｓを含む複数（図１では９個）のマーク形成面と、その複数のマーク形成面に形成された複数の基準マークＭとを有する。一例として基準マークＭは十字型のパターンであるが、そのパターンの形状は任意である。

　平板部３４は、３箇所の高さ調節用のねじ３８Ａ，３８Ｂ，３８Ｃ（３８Ｂは不図示）を介して設置面２ａに載置され、ねじ３８Ａ，３８Ｂ，３８Ｃが設けられている部分がそれぞれ押さえ具３６Ａ，３６Ｂ，３６Ｃ及びボルトＢによって設置面２ａに固定されている。すなわち、平板部３４（基準マーク部材３２）は設置面２ａに着脱可能に設置され、例えば平板部３４の表面が水平面に平行になるようにねじ３８Ａ，３８Ｂ，３８Ｃの高さが調整されている。

　また、ベース部１４に近いマーク形成面４０Ａｓに形成された基準マークＭの中心を原点３４Ｓとして、原点３４Ｓを通り平板部３４の表面に平行な互いに直交するＸ軸及びＹ軸（図７（Ｃ）参照）、及び原点３４Ｓを通り平板部３４の表面に垂直なＺ軸から、基準マークＭの位置を規定する基準座標系（Ｘ，Ｙ，Ｚ）（第２座標系）が構成されている。複数のマーク形成面４０Ａｓ，４０Ｉｓ等（ひいては基準マークＭ）はＸ方向及びＹ方向にそれぞれ所定間隔で配置され、Ｘ軸及びＹ軸がロボット座標系（ｘ，ｙ，ｚ）（第１座標系）のｘ軸及びｙ軸にほぼ平行になるように、基準マーク部材３２が設置面２ａに固定されている。なお、基準マーク部材３２の基準座標系の原点３４Ｓの位置は任意である。さらに、基準座標系の原点３４Ｓを設計上のロボット座標系の原点１４Ｓの位置にほぼ一致させておいてもよい。

　図７（Ａ）は、ロボットアーム１８Ｃに設けられた撮像装置２２Ｂで基準マーク部材３２のマーク形成面４０Ａｓの基準マークＭを検出している状態を示し、図７（Ｂ）は図７（Ａ）中のロボットアーム１８Ｃに接合されているロボットハンド２６を－Ｙ方向に見た図であり、図７（Ｃ）は図７（Ａ）中の基準マーク部材３２を示す。

　図７（Ｃ）において、平板部３４の表面にＸ方向及びＹ方向に所定間隔で断面が正方形の角柱状のマーク形成部４０Ａ…，４０Ｅ…，４０Ｉが形成され、マーク形成部４０Ａ～４０Ｉの表面のマーク形成面４０Ａｓ～４０Ｉｓにそれぞれ基準マークＭが形成されている。一例として、平板部３４及びマーク形成部４０Ａ～４０Ｉは一体的に金属から形成されている。なお、平板部３４及びマーク形成部４０Ａ～４０Ｉの材料は任意であり、平板部３４及びマーク形成部４０Ａ～４０Ｉを別体で製造し、平板部３４にマーク形成部４０Ａ～４０Ｉをねじ止め等で固定してもよい。また、マーク形成部４０Ａ～４０Ｉの個数は４個以上の任意の数でよく、マーク形成部４０Ａ～４０Ｉの配置も任意である。

　一例として、マーク形成部４０Ａ，４０Ｆ，４０Ｈのマーク形成面の高さが低く、マーク形成部４０Ｂ，４０Ｄ，４０Ｉのマーク形成面の高さが中程度であり、マーク形成部４０Ｃ，４０Ｅ，４０Ｇのマーク形成面の高さが高く設定されている。基準マーク部材３２を製造する際には、一例としてワークの位置を３次元的に位置決め可能なマシニングセンタ等で切削工具を用いて平板部３４及びマーク形成部４０Ａ～４０Ｉを形成した後、小型のドリル等を用いてマーク形成面４０Ａｓ～４０Ｉｓに基準マークＭの凹部を形成してもよい。また、基準マークＭの凹部を形成する代わりに、マーク形成面４０Ａｓ～４０Ｉｓに基準マークＭが表示されたシール等を貼着してもよい。

　一例として、平面視でマーク形成部４０Ａ及び４０Ｇの基準マークＭの中心を通るように基準座標系のＸ軸が設定され、平面視でマーク形成部４０Ａの基準マークＭの中心及びマーク形成部４０Ｃの基準マークＭのほぼ中心を通るように基準座標系のＹ軸が設定され、Ｘ軸及びＹ軸の交点が原点３４Ｓである。なお、基準マークＭの配列及び個数は、同一平面上にない４個又は５個の基準マークＭを含むという条件のもとで任意である。また、マーク形成部４０Ａ～４０Ｉの高さの分布は、少なくとも互いに異なる高さの２つのマーク形成面（例えばマーク形成面４０Ａｓ，４０Ｅｓ）を含むという条件のもとで任意である。

　また、図７（Ａ）において、ロボットハンド２６の＋Ｙ方向の面に近接センサ４４が取り付けられている。基準マークＭの形成面（例えばマーク形成面４０Ａｓ）の大きさは、実際には撮像装置２２Ｂの視野がマーク形成面４０Ａｓ上にあるときに、同じマーク形成面４０Ａｓに近接センサ４４からの光ビームも照射されるように設定されている。図７（Ｂ）に示すように、近接センサ４４は、光ビームＬＢをマーク形成面４０Ａｓに照射する照射部と、マーク形成面４０Ａｓからの反射光を受光して検出信号Ｓ１を出力する受光部とを有する。

　一例として、マーク形成面４０Ａｓが予め設定された合焦面４４Ｐに合致しているときに検出信号Ｓ１が最大（又は最小値と最大値との中間値等）になることから、マーク形成面４０Ａｓが合焦面４４Ｐに所定の誤差範囲内で合致していることを検出できる。また、合焦面４４Ｐとフィンガー２８Ａ，２８Ｂの作用点２８Ｃとのｚ方向のオフセットδｚ１は予め計測されて記憶されている。このため、近接センサ４４の検出信号Ｓ１を用いてマーク形成面４０Ａｓが合焦面４４Ｐに合致していることを検出した後、ロボット座標系のｚ座標ｚ１’からオフセットδｚ１を差し引くことで、ロボットハンド２６の作用点２８Ｃがマーク形成面４０Ａｓに接するときのｚ座標（ｚ方向の位置）ｚ１を求めることができる。

　また、マーク形成面４０Ａｓが合焦面４４Ｐに合致しているときに、撮像装置２２Ｂの視野２２Ｆには、図８（Ａ）に示すように、フィンガー２８Ａ，２８Ｂの先端部の像及び基準マークＭの像が収まっている。この画像信号を処理することによって、作用点２８Ｃに対する基準マークＭの中心のｘ方向及びｙ方向の位置ずれ量δｘ１及びδｙ１を求めることができる。このときのロボット座標系のｘ座標ｘ１’及びｙ座標ｙ１’から位置ずれ量δｘ１及びδｙ１を補正することによって、作用点２８Ｃが基準マークＭの中心に合致しているときのロボット座標系のｘ座標ｘ１及びｙ座標ｙ１を求めることができる。

　なお、図７（Ａ）において、近接センサ４４は、ロボットハンド２６以外の位置、例えばロボットアーム１８Ｃの先端部２０Ａ等に設けてもよい。また、近接センサ４４の代わりに、マーク形成面４０Ａｓの面位置を検出できる任意の位置検出センサ、例えばＴＯＦ（Time of Flight）センサ、レーザセンサ、光ファイバを用いて対象面までの距離を計測できるセンサ、又は静電容量センサ等を使用できる。また、撮像装置２２Ｂ及び近接センサ４４の代わりに、ステレオカメラを使用して、ステレオカメラによって基準マークＭの中心の作用点２８Ｃに対する３次元（ｘ方向、ｙ方向、ｚ方向）の位置ずれ量を検出してもよい。

　次に、ロボット装置４Ａの制御装置は、図３（Ａ）の制御装置１０において、画像処理部４６Ｄは撮像装置２２Ｂからの撮像信号を処理して、ロボットハンド２６の作用点２８Ｃと対象物又は基準マークＭとの２次元の位置ずれ量等を求める点が異なっている。さらに、ロボット装置４Ａの制御装置には、図３（Ｂ）に示すように、近接センサ４４の検出信号Ｓ１を処理して被検面が合焦面４４Ｐに合致しているかどうかを検出するｚ位置検出部４６Ｃが追加されている。この他のロボット装置４Ａの機構部及び制御装置の構成は、第１の実施形態のロボット装置４と同様である。

　次に、本実施形態の基準マーク部材３２の製造方法の一例につき図９（Ａ）のフローチャートを参照して説明する。まず、図９（Ａ）のステップ１０２において、基準マーク部材３２の本体部（図７（Ｃ）の平板部３４及びマーク形成部４０Ａ～４０Ｉ）を切削加工等で形成する。さらにステップ１０４において、その本体部のマーク形成部４０Ａ～４０Ｉの表面（マーク形成面４０Ａｓ～４０Ｉｓ）に、ドリル加工等で基準マークＭを形成する。これによって基準マーク部材３２が完成する。次のステップ１０６において、例えば３次元測定機を用いてマーク形成面４０Ａｓ～４０Ｉｓの全部の基準マークＭの中心の３次元座標を計測する。この際に、基準マークＭが凹部で形成されている場合、３次元測定機のプローブとしていわゆるタッチプローブを使用し、基準マークＭの中心の凹部にそのタッチプローブを接触させたときの３次元座標を取り込むことによって、各基準マークＭの中心の座標を正確に計測できる。なお、基準マークＭを検出するセンサとしては、タッチプローブに限らず、例えば光学的に基準マークＭを検出する撮像装置等のセンサ等も使用できる。また、複数のマーク形成部４０Ａ～４０Ｉの高さはそれぞれ高精度に加工できる。このため、各基準マークＭの高さは、マーク形成部４０Ａの高さに対する他のマーク形成部４０Ｂ～４０Ｉの加工された高さの差分としてもよい。

　さらに、その３次元測定機の計算部において、一例として、基準マーク部材３２の端部のマーク形成部４０Ａの基準マークＭの中心を原点３４Ｓとして、平面視で両端のマーク形成部４０Ａ，４０Ｇの基準マークＭの中心を通るようにＸ軸を設定し、平面視でマーク形成部４０Ａの基準マークＭの中心及びマーク形成部４０Ｃの基準マークＭのほぼ中心を通り、Ｘ軸に直交するようにＹ軸を設定し、そのＸ軸及びＹ軸に直交するようにＺ軸を設定する。そして、各基準マークＭの計測された座標をそのＸ軸、Ｙ軸、Ｚ軸に沿った値に変換することによって、各基準マークＭの中心の基準座標系（Ｘ，Ｙ，Ｚ）上の位置が求められる。求められた全部の基準マークＭの位置は、その３次元測定機の計算部から制御装置１０の制御情報入出力部４６Ｂを介して記憶部４６Ｉに記憶される。

　その後、ステップ１０８において、図７（Ａ）に示すようにロボット装置４Ａが設置されている設置面２ａに、押さえ具３６Ａ，３６Ｂ，３６Ｃ及びボルトＢによって基準マーク部材３２を固定する。この際に、基準座標系（Ｘ，Ｙ，Ｚ）のＸ軸及びＹ軸はそれぞれロボット座標系（ｘ，ｙ，ｚ）のｘ軸及びｙ軸にほぼ平行になるように設定されることが好ましい。さらに、ロボット座標系（ｘ，ｙ，ｚ）の原点に対する基準座標系（Ｘ，Ｙ，Ｚ）の原点のｘ方向、ｙ方向、ｚ方向のおおまかなオフセットが求められており、そのオフセットが記憶部４６Ｉに記憶されている。

　次に、本実施形態のロボット装置４Ａのロボットハンド２６のドリフトによる位置変動のキャリブレーションを行う方法（制御方法の一部）の一例につき図９（Ｂ）のフローチャートを参照して説明する。一例として基準マーク部材３２のｎ個（ｎは４以上の整数）の基準マークＭの中心位置を検出するものとする。

　まず図９（Ｂ）のステップ１１２において、座標算出部４６Ｅで６個の角度センサ４８Ａ～４８Ｆの検出値を用いて所定のサンプリングレートでロボット座標系（ｘ，ｙ，ｚ）上でのロボットハンド２６の位置を算出する。本実施形態において、複数の基準マークＭの位置を検出する際には、ロボットハンド２６（ロボットアーム１８Ｃの先端部２０Ａ）の３方向の角度は一定の角度に設定される。具体的に、ロボットハンド２６（先端部２０Ａ）はｚ軸に平行で、かつ鉛直方向（－ｚ方向）を向くように設定され、先端部２０Ａの回転角θ３は一定の値（例えば０度）になるように設定されてもよい。

　そして、ステップ１１４において、座標算出部４６Ｅで算出されたロボットハンド２６の位置が、基準マーク部材３２の基準座標系の原点３４Ｓ（マーク形成面４０Ａｓ）の上方に近づくようにロボットアーム１８Ａ～１８Ｃが駆動される。そして、ステップ１１６において、撮像装置２２Ｂの視野２２Ｆ内にマーク形成面４０Ａｓの基準マークＭの像が入った後、近接センサ４４の検出信号を用いて、マーク形成面４０Ａｓが合焦面４４Ｐに合致するようにロボットハンド２６のｚ方向の位置を調整する。この状態で撮像装置２２Ｂでフィンガー２８Ａ，２８Ｂの作用点２８Ｃと基準マークＭの中心との２次元の位置ずれ量を検出する。さらに、ステップ１１８において、座標算出部４６Ｅで算出されたロボットハンド２６の位置を、その位置ずれ量及び上述のオフセットδｚ１で補正することによって、基準マークＭの中心がフィンガー２８Ａ，２８Ｂの作用点２８Ｃに合致しているときのロボット座標系の位置（ｘ１，ｙ１，ｚ１）を求めることができる。求められた位置は座標変換部４６Ｆに供給される。このときの基準座標系上での基準マークＭの既知の位置（Ｘ１，Ｙ１，Ｚ１）（ここでは（０，０，０））も記憶部４６Ｉから座標変換部４６Ｆに供給される。

　次のステップ１２０で別の基準マークＭを検出するかどうかを判定する。ここでは検出する基準マークＭが残っているため、ｎ個の基準マークＭが検出されるまで、ステップ１１６～１１８の動作が繰り返されて、ｉ番目の基準マークＭを検出したときのロボットハンド２６のロボット座標系上の位置（ｘｉ，ｙｉ，ｚｉ）（ｉ＝２～ｎ）が求められる。求められた位置及びｎ番目の基準マークＭの基準座標系上の既知の位置（Ｘｉ，Ｙｉ，Ｚｉ）は座標変換部４６Ｆに供給される。

　なお、このように必要な基準マークＭの検出が終わった後、図１の設置面２ａから基準マーク部材３２を取り外してもよい。そして、取り外す前の基準座標系の原点３４Ｓ及びＸ軸、Ｙ軸の方向が分かるようなマークが形成された工具を設置面２ａに設置しておいてもよい。今後はその工具を用いて後述の基準座標系上の目標位置を設定できる。言い替えると、ロボット装置４Ａは必ずしも基準マーク部材３２を備える必要はない。

　必要な基準マークＭの検出が終わった後、動作はステップ１２２に移行して、座標変換部４６Ｆでは、上述の式（３Ｂ）の左辺の（Ｘ，Ｙ，Ｚ）に既知の値（Ｘｉ，Ｙｉ，Ｚｉ）を代入し、右辺の（ｘ，ｙ，ｚ）に検出された値（ｘｉ，ｙｉ，ｚｉ）（ｉ＝１～ｎ）を代入したときの変換行列Ｂの複数の係数を最小２乗法で算出する。この際に、座標変換部４６Ｆでは、変換行列Ｂの逆行列Ｂ^-1を求めて座標補正部４６Ｇに供給する。また、予め例えばオペレータは、制御情報入出力部４６Ｂ及び出制御部４６Ａを介して記憶部４６Ｉに、基準座標系（Ｘ，Ｙ，Ｚ）上でのロボットハンド２６の１組の目標位置（Ｘｍ，Ｙｍ，Ｚｍ）（ｍ＝１～Ｍ）（Ｍは移動回数を示す整数）を記憶させておく。

　次のステップ１２４で座標補正部４６Ｇは、記憶部４６Ｉから基準座標系（Ｘ，Ｙ，Ｚ）上でのロボットハンド２６の目標位置（Ｘｍ，Ｙｍ，Ｚｍ）（ｍ＝１～Ｍ）を読み出す。次のステップ１２６において座標補正部４６Ｇは、その目標位置を式（４）の右辺に代入して逆行列を掛けることによって、ロボット座標系上でのロボットハンド２６の移動位置（ｘｍ，ｙｍ，ｚｍ）を算出する。その位置はアーム制御部４６Ｈに供給される。ステップ１２８において、座標算出部４６Ｅで算出されるロボットハンド２６の位置がその移動位置（駆動位置）（ｘｍ，ｙｍ，ｚｍ）になるようにロボットアーム１８Ａ～１８Ｃを駆動する。この際に、ロボットハンド２６の位置がその移動位置（ｘｍ，ｙｍ，ｚｍ）になると、ロボットハンド２６のフィンガー２８Ａ，２８Ｂの間には例えば把持対象のワーク（不図示）がある。この状態で、ロボットハンド２６のフィンガー２８Ａ，２８Ｂがそのワークを把持する。そして、ステップ１２４，１２６，１２８を繰り返すことによって、ロボットハンド２６がそのワークを例えば移動先に移動してフィンガー２８Ａ，２８Ｂからワークを離脱させる。そして、ステップ１３０で次の目標位置がなくなったときにロボットハンド２６による操作が終了する。

　このキャリブレーション方法によれば、基準マーク部材３２に設定された基準座標系（Ｘ，Ｙ，Ｚ）上で位置が規定された複数の基準マークＭを検出することによって、ロボットハンド２６（ロボットアーム１８Ｃ）のロボット座標系（ｘ，ｙ，ｚ）上の位置の変換行列Ｂ（アフィン変換）を用いる線形誤差のキャリブレーションを行うことができる。さらには、ステップ１２２において、式（５Ｂ）のホモグラフィー変換の変換行列Ｈ３を求め、この変換行列Ｈ３の逆行列と、目標位置（Ｘｍ，Ｙｍ，Ｚｍ）から求める中間座標（Ｘ’，Ｙ’，Ｚ’，Ｗ’）とからロボット座標系上の移動位置（ｘｍ，ｙｍ，ｚｍ）を求めてもよい。この移動位置（ｘｍ，ｙｍ，ｚｍ）を用いてロボットアーム１８Ａ～１８Ｃを駆動することによって、線形誤差及び弱い非線形誤差を含む誤差を補正してドリフトによるロボットハンド２６の位置の変動のキャリブレーションを高精度に行うことができる。

　上述のように本実施形態のロボットアーム１８Ｃを備えるロボット装置４Ａは、ロボットアーム１８Ｃの変位を検出する複数の角度センサ４８Ａ～４８Ｆ（検出部）と、角度センサ４８Ａ～４８Ｆの検出結果を用いてロボットアーム１８Ｃ（又はロボットアーム１８Ｃに接合されたロボットハンド２６）の３次元のロボット座標系（第１座標系）上での位置を求める座標算出部４６Ｅ（演算部）と、基準マーク部材３２（基準部材）に設けられてそれぞれ３次元の基準座標系（第２座標系）上での位置が規定された複数の基準マークＭを順次検出可能であるとともに、ロボットアーム１８Ｃに支持された撮像装置２２Ｂ（マーク検出部）と、撮像装置２２Ｂで複数の基準マークＭを検出したときの、ロボットアーム１８Ｃのロボット座標系上での位置と基準マークＭの基準座標系上での位置との間の非線形成分を含む変換行列Ｈ３（変換関係）を求める座標変換部４６Ｆと、基準座標系上で指定された目標位置をその変換関係を用いてロボット座標系上でのロボットアーム１８Ｃの位置に変換してロボットアーム１８Ｃの位置を制御する座標補正部４６Ｇ及びアーム制御部（制御部）と、を備えている。

　また、本実施形態のロボットアーム１８Ｃを備えるロボット装置４Ａの制御方法は、複数の角度センサ４８Ａ～４８Ｆの検出結果を演算することによってロボットアーム１８Ｃのロボット座標系（ｘ，ｙ，ｚ）上での位置を求めるステップ１１２と、基準マーク部材３２に設けられてそれぞれ基準座標系上での位置が規定された複数の基準マークＭを、ロボットアーム１８Ｃに支持された撮像装置２２Ｂを用いて順次検出するステップ１１６と、基準マークＭを検出しているときのロボットアーム１８Ｃのロボット座標系上での位置と、検出された基準マークＭの基準座標系上での位置との間の非線形成分を含む変換行列Ｈ３を求めるステップ１２２と、基準座標系上で指定された目標位置をその変換行列Ｈ３を用いてロボット座標系上でのロボットアーム１８Ｃの位置に変換してロボットアーム１８Ｃの位置を制御するステップ１２４，１２６，１２８と、を含んでいる。

　本実施形態によれば、基準マーク部材３２の複数の基準マークＭを検出し、ロボットアーム１８Ｃのロボット座標系上での位置と、検出された基準マークＭの基準座標系上での位置との間の変換行列Ｈ３（変換関係）を求めている。このため、ロボットハンド２６（ロボットアーム１８Ｃ）のロボット座標系上の位置がドリフトによって変動している場合でも、ロボットハンド２６のロボット座標系上での位置の線形誤差及び弱い非線形誤差を含む誤差を補正して、キャリブレーションを容易にかつ高精度に行うことができる。そして、基準座標系上で指定された目標位置をその変換関係を用いてロボット座標系上でのロボットハンド２６の位置に変換することによって、ロボットハンド２６（ロボットアーム１８Ｃ）を目標とする位置に正確に、かつ迅速に移動できる。また、ロボットハンド２６の位置を制御しているため、種々の形状の対象物（ワーク）の位置までロボットハンド２６の作用点を高精度に移動できる。

　なお、上述の実施形態では以下のような変形が可能である。
　まず、上述の実施形態において、式（３Ｂ）に示す変換行列Ｂの逆行列を計算する場合には、複数の基準マークＭの検出によって、基準座標系（Ｘ，Ｙ，Ｚ）上の位置をロボット座標系（ｘ，ｙ，ｚ）上の位置に変換する変換行列Ｃを求めてもよい。この場合には、基準座標系上の目標位置（Ｘｍ，Ｙｍ，Ｚｍ）からロボット座標系上の移動位置を求める際には、変換行列Ｃをそのまま使用できるので、計算が容易である。

　また、上述の実施形態では、同一平面上にない４個又は５個の基準マークＭを含む複数の基準マークＭを検出している。しかしながら、例えばロボット装置４Ａのロボットアーム１８Ｃのロボットハンド２６の作用点がほぼｚ方向の位置が同じ同一平面上を移動するような場合には、基準マーク部材３２として、ｚ軸に垂直な広いマーク形成面を有し、そのマーク形成面に同一直線上にない３つの基準マークを含む複数の基準マークが形成された基準マーク部材を使用してもよい。この場合、上述の式（３Ｂ）の行列Ｂの要素の内、倒れＴｘｙ，Ｔｙｘ、倍率の偏差ｍｘ，ｍｙ、及びシフトＳｘ，Ｓｙの６個の要素を決定すればよく、１つの基準マークＭの検出でｘ方向、ｙ方向の２つの式が得られる。このため、撮像装置２２Ｂ及び近接センサ４４を用いて同一直線上にない３つの基準マークＭを検出することによって、行列Ｂのその６個の要素を決定できる。行列Ｂの他の６個の要素は例えば０にしてもよい。その後、行列Ｂの逆行列を式（４）に適用することで、２次元平面上の目標位置から対応するロボット座標系上の移動位置を高精度に求めることができる。

　次に、上述の実施形態において、ロボット座標系の位置を基準座標系の位置に変換する式（３Ｂ）のアフィン変換の変換行列Ｂを求め、この変換行列Ｂを用いてロボット座標系のキャリブレーションを行う場合には、ロボット座標系の位置に関する線形誤差のみが補正される。これに対してさらに非線形成分の補正を行うようにしてもよい。
　３次元特有のドリフトによる非線形誤差の一例として、図１０（Ａ）に示すように、ロボット座標系（ｘ，ｙ，ｚ）において、ｚ方向の位置に比例して、ｚ軸の周りに２次元の座標系（ｘ，ｙ）が次第に回転するように見える誤差がある。この場合、上述の式（１Ｅ）中のｚ軸の周りの回転を表す行列において、角度γを位置ｚに比例するａｚ（ａは一定の係数）に置き換えることによって、３行３列の行列Ｄを用いる次の式（８Ａ）が得られる。なお、式（８Ａ）は、基準座標系の原点３４Ｓを（Ｓｘ，Ｓｙ，Ｓｚ）だけシフトさせて、原点３４Ｓを仮想的にロボット座標系の原点１４Ｓに一致させた場合の関係式である。

　式（８Ａ）の右辺のロボット座標系（ｘ，ｙ，ｚ）にその検出された位置（ｘｎ、ｙｎ、ｚｎ）を代入し、左辺に基準マークＭの基準座標系（Ｘ，Ｙ，Ｚ）上の既知の位置（Ｘｎ，Ｙｎ，Ｚｎ）（ｎ＝１～Ｎ）を代入して、例えば最小２乗法で係数ａの値を決めることができる。その後、式（４）に対応して、基準座標系（Ｘ，Ｙ，Ｚ）上の目標位置に式（８Ａ）の行列Ｄの逆行列を掛けることで回転誤差が補正されたロボット座標系（ｘ，ｙ，ｚ）上での移動位置を求めることができる。

　なお、式（８Ａ）中の行列Ｄの逆行列Ｄ^-1は、三角関数の行列が位置ｚにのみ依存するような単純な場合は、上述の式（８Ｂ）のように簡単に書ける。なお、式（８Ｂ）中の位置ｚとして近似的に位置Ｚを用いてもよい。しかしながら、実際には行列Ｄの逆行列は複雑になっている場合がある。その場合には、以下のようにしてもよい。
　すなわち、まずロボット座標系（ｘ，ｙ，ｚ）上で検出されたＮ個の位置（ｘｎ，ｙｎ，ｚｎ）（ｎ＝１～Ｎ）に関して、対応する基準マークＭの基準座標系（Ｘ，Ｙ，Ｚ）上の既知の位置（Ｘｎ，Ｙｎ，Ｚｎ）を式（４）に代入して、線形誤差が補正されたロボット座標系（ｘ，ｙ，ｚ）上での位置（ｘｎ’，ｙｎ’，ｚｎ’）を算出する。その後、検出された位置と線形誤差が補正された位置との偏差δｘｎ（＝ｘｎ－ｘｎ’），δｙｎ（＝ｙｎ－ｙｎ’），δｚｎ（＝ｚｎ－ｚｎ’）を求める。さらに、基準マークＭの既知の位置（Ｘｎ，Ｙｎ，Ｚｎ）からシフトＳｘ，Ｓｙ，Ｓｚを差し引いたシフト位置Ｘｎ’（＝Ｘｎ－Ｓｘ），Ｙｎ’（＝Ｙｎ－Ｓｙ），Ｚｎ’（＝Ｚｎ－Ｓｚ）を求める。そして、式（８Ａ）に対応する次の式（８Ｃ）の右辺の（Ｘ’，Ｙ’，Ｚ’）にシフト位置Ｘｎ’，Ｙｎ’，Ｚｎ’を代入し、左辺の（δｘ，δｙ，δｚ）に偏差δｘｎ，δｙｎ，δｚｎを代入し（ｎ＝１～Ｎ）、例えば最小２乗法で係数ａを求める。

　その後、基準座標系上の目標位置（Ｘｍ，Ｙｍ，Ｚｍ）を式（４）に代入してロボット座標系上の移動位置（ｘｍ，ｙｍ，ｚｍ）を求めた後、式（８Ｃ）の（Ｘ’，Ｙ’，Ｚ’）にシフト位置（Ｘｍ－Ｓｘ，Ｙｍ－Ｓｙ，Ｚｍ－Ｓｚ）を代入して、ロボット座標系のｚ軸の回転による偏差（δｘｍ，δｙｍ，δｚｍ）を求める。そして、式（４）で求めた移動位置（ｘｍ，ｙｍ，ｚｍ）に、式（８Ｃ）から求めた偏差（δｘｍ，δｙｍ，δｚｍ）を加算することによって、ｚ軸の回転による誤差が補正された移動位置を求めることができる。

　さらに、ロボット座標系の回転は任意の軸の周りでもよい。その回転軸を求めるには、一例として図１０（Ｂ）に示すように、図４（Ｂ）のドリフト立体５４Ｃと同様のドリフト立体５４Ｄにおいて、対向する２つの面の中でそれぞれ回転中心を求めればよい。例えば対向する２つの面５４Ｄａ，５４Ｄｂの回転中心を通る軸として軸Ｘ’が求められる。同様に他の２組の２つの面の回転中心を通る軸Ｙ’，Ｚ’も求められる。
　次に、軸Ｘ’，Ｙ’，Ｚ’に沿った方向の位置を位置Ｘ’，Ｙ’，Ｚ’として、軸Ｘ’，Ｙ’，Ｚ’に沿った方向の回転角をａＸ’，ｂＹ’，ｃＺ’として、最小２乗法等で係数ａ，ｂ，ｃを決定すればよい。

　次に、非線形成分の補正方法の一例につき説明する。このため、まずロボット座標系上で検出されたＮ個の位置（ｘｎ，ｙｎ，ｚｎ）（ｎ＝１～Ｎ）に関して、対応する基準マークＭの基準座標系上の既知の位置（Ｘｎ，Ｙｎ，Ｚｎ）から式（４）を用いて、線形誤差が補正されたロボット座標系上での位置（ｘｎ’，ｙｎ’，ｚｎ’）を算出する。このとき、次のように検出された位置と線形誤差が補正された位置との偏差ｄｘｎ，ｄｙｎ，ｄｚｎ（ｎ＝１～Ｎ）が非線形誤差である。この非線形誤差は線形誤差よりもかなり小さい値である。

　ｄｘｎ＝ｘｎ－ｘｎ’　…（９Ａ），ｄｙｎ＝ｙｎ－ｙｎ’　…（９Ｂ），
　ｄｚｎ＝ｚｎ－ｚｎ’　…（９Ｃ）
　さらに、これらの非線形誤差をフィッティング係数ｐｉ，ｑｉ，ｒｉ（ｉ＝１，２，３，…）を用いてｘ，ｙ，ｚの関数で表す。
　ｄｘｎ＝ｐ１＋ｐ２ｘ＋ｐ３ｙ＋ｐ４ｚ＋ｐ５ｘ² ＋ｐ６ｙ² ＋ｐ７ｚ² ＋ｐ８ｘｙ＋ｐ９ｙｚ＋ｐ１０ｚｘ＋ｐ１１ｘ³ ＋ｐ１２ｙ³ ＋…　　　…（１０Ａ）
　ｄｙｎ＝ｑ１＋ｑ２ｘ＋ｑ３ｙ＋ｑ４ｚ＋ｑ５ｘ² ＋ｑ６ｙ² ＋ｑ７ｚ² ＋ｑ８ｘｙ＋ｑ９ｙｚ＋ｑ１０ｚｘ＋ｑ１１ｘ³ ＋ｑ１２ｙ³ ＋…　　　…（１０Ｂ）
　ｄｚｎ＝ｒ１＋ｒ２ｘ＋ｒ３ｙ＋ｒ４ｚ＋ｒ５ｘ² ＋ｒ６ｙ² ＋ｒ７ｚ² ＋ｒ８ｘｙ＋ｒ９ｙｚ＋ｒ１０ｚｘ＋ｒ１１ｘ³ ＋ｒ１２ｙ³ ＋…　　　…（１０Ｃ）

　ｄｘｎ，ｄｙｎ，ｄｚｎは線形誤差が補正されているため、係数ｐ１～ｐ４，ｑ１～ｑ４，ｒ１～ｒ４は小さい値になる。そして、例えばｄｘｎ（ｎ＝１～Ｎ）と式（１０Ａ）の右辺との差分の２乗和が最小になるように、最小二乗法で係数ｐｉを求めることができる。同様に他の係数ｑｉ及びｒｉも求めることができる。なお、偏差ｄｘｎ，ｄｙｎ，ｄｚｎを基準座標系（Ｘ，Ｙ，Ｚ）の位置Ｘ，Ｙ，Ｚの関数で表す方法もある。これらの係数ｐｉ，ｑｉ，ｒｉ及び式（７）で計算される位置ｘｍ，ｙｍ，ｚｍを用いて偏差ｄｘｍ，ｄｙｍ，ｄｚｍを計算し、計算結果を位置ｘｍ，ｙｍ，ｚｍに加算することによって、非線形誤差が補正されたロボット座標系（ｘ，ｙ，ｚ）上の移動位置を算出できる。

　次に、３次元特有の誤差として、図１１に示すようにロボット座標系（ｘ，ｙ，ｚ）の原点１４Ｓからロボットハンド２６までの距離（ロボットアーム１８Ａ～１８Ｃの先端までの長さ）による撓みがある。すなわち、ロボットアーム１８Ａ～１８Ｃは、自重や把持するワークの重量で先端部が撓まないように太く設計されている。それでも、発熱や経時変化等のドリフトによって、原点１４Ｓからの距離Ｌが長くなるとロボットアーム１８Ａ～１８Ｃの先端が撓む恐れがある。図８において、ロボットハンド２６の原点１４Ｓからの距離Ｌ１のときの－ｚ方向の撓みをｄｚ１とすると、距離Ｌ１よりも長い距離Ｌ２のときのロボットハンド２６の撓みｄｚ２は大きくなる。

　すなわち、ロボットハンド２６（先端部２０Ａ）の－ｚ方向の撓みｄｚは、次のように係数ｓｉ（ｉ＝１，２，…）を用いてロボットハンド２６の原点１４Ｓ（ベース部１４の中心）からの距離Ｌの関数（非線形な固有関数）となる。
　ｄｚ＝ｓ１Ｌ＋ｓ２Ｌ² ＋ｓ３Ｌ³ ＋ｓ４Ｌ４⁴ ＋… …（１１）
　Ｌ＝（ｘ² ＋ｙ² ）^1/2 　　　　　　…（１２）
　ロボットハンド２６（腕先）の荷重が大きい場合にはｄｚは主にＬの３乗に比例して撓み、ロボットアーム１８Ａ～１８Ｃが均一に重い場合（等分布荷重）には、ｄｚは主にＬの４乗に比例して撓む。そこで、例えば基準マーク部材３２の複数の基準マークＭを検出する際のロボットハンド２６の位置ｚとその基準マークＭの既知の位置Ｚとの差分を式（１１）に当てはめることで係数ｓｉを求めることができる。求めた係数ｓｉを用いて、距離Ｌに応じてロボットハンド２６の位置ｚを補正することで、ロボットハンド２６の位置をより目標位置に近づけることができる。

　［第３の実施形態］
　次に、第３の実施形態につき図１２（Ａ）～（Ｃ）を参照して説明する。
　図１２（Ａ）は本実施形態の基準マーク部材３２Ａの構成要素のマーク形成部６０を示し、図１２（Ｂ）は基準マーク部材３２Ａを示す。図１２（Ｂ）において、基準マーク部材３２Ａは、矩形の平板状で平面度の良好な定盤６２の表面に複数（図１２（Ｂ）では６個）のマーク形成部６０を固定したものである。なお、マーク形成部６０の個数及び配置は任意である。以下、定盤６２の短辺方向をＸ方向、長辺方向をＹ方向として説明する。定盤６２の表面には、Ｘ方向に所定間隔で、かつＹ方向に間隔ＬＹ（Ｘ方向の間隔の１．５～２倍程度の間隔）で多数のねじ穴６４が形成されている。ねじ穴６４のＸ方向、Ｙ方向の間隔は高精度に加工（設定）されている。

　なお、定盤６２としていわゆる光学定盤を使用してもよい。さらに、例えば図１のロボット装置４のようにロボットアーム１８Ｃ（ロボットハンド２６）の可動範囲が分かっているロボット装置に基準マーク部材を設置する場合、そのロボットアームの可動範囲内の所定領域を覆う大きさの平板状部材を用意してもよい。そして、その平板状部材の表面の位置精度を保った複数位置にねじ穴を設けておき、そのねじ穴を設けた平板状部材をそのロボット装置の設置面に例えばロボット台として設置してもよい。

　一方、図１２（Ａ）において、マーク形成部６０は階段状で、その長手方向の低い平板状の同じ高さの両端部６０ａ，６０ｄに間隔ＬＹで、ねじ穴６４に螺合可能なボルト６６を挿通することが可能な円形の開口６０ｃ，６０ｄが形成されている。また、マーク形成部６０の両端部６０ａ，６０ｄの間に、低い段差のマーク形成面６０ｅ、中程度の段差のマーク形成面６０ｆ、及び高い段差のマーク形成面６０ｇが形成されている。マーク形成面６０ｅ～６０ｇはそれぞれマーク形成部６０の底面に平行な平面である。マーク形成面６０ｅ～６０ｇの大きさ及びマーク形成部６０の底面からの高さは予め規定されて記憶されている。さらに、３つのマーク形成面６０ｅ～６０ｇの中心にそれぞれ基準マークＭが形成されている。定盤６２及びマーク形成部６０は金属製であるが、それ以外の材料でも可能である。マーク形成部６０及び基準マークＭは例えばフライス盤等を用いて高精度に加工できる。なお、マーク形成部６０に設ける基準マークＭも、例えばシールを貼着したものでもよい。

　図１２（Ｂ）において、定盤６２の表面の一例として６箇所の２つのねじ穴６４に、それぞれ２本のボルト６６を介して６個のマーク形成部６０が固定されている。１つのマーク形成部６０には３つの基準マークＭが形成されているため、基準マーク部材３２Ａには全体として１８個の基準マークＭが形成されている。定盤６２の表面にマーク形成部６０を固定するときのＸ方向、Ｙ方向の精度は例えば０．１ｍｍ程度以下であり、マーク形成部６０の形状の加工精度は例えば０．０１ｍｍ程度以下である

　本実施形態において、図７（Ａ）のロボット装置４Ａを使用する場合、図７（Ａ）の設置面２ａ上に定盤６２を設置した後、その６個のマーク形成部６０が定盤６２に固定される。必要に応じて、定盤６２の角部を図７（Ａ）の押さえ具３６Ａ～３６Ｃで固定してもよい。このとき、基準マーク部材３２Ａの端部のマーク形成部６０のマーク形成面６０ｅの基準マークＭの中心を原点３４Ｓとして、原点３４Ｓを通りＸ方向及びＹ方向に平行な軸をＸ軸及びＹ軸として、原点３４Ｓを通り定盤６２の表面に垂直な軸をＺ軸とすると、基準座標系（Ｘ，Ｙ，Ｚ）が構成される。基準座標系（Ｘ，Ｙ，Ｚ）上での基準マーク部材３２Ａの全部の基準マークＭの位置（Ｘ，Ｙ，Ｚ）はほぼ０．１ｍｍ程度以下の精度で既知である。基準マーク部材３２Ａの座標系（Ｘ，Ｙ，Ｚ）上での全部の基準マークＭの位置の情報は図３の記憶部４６Ｉに記憶される。本実施形態においても、基準マーク部材３２Ａにおいて検出する基準マークＭは、同一平面上にない少なくとも４個の基準マークＭでよい。

　本実施形態によれば、基準マーク部材３２Ａを用いることによって、第２の実施形態と同様に、ロボット装置４Ａにおいてドリフトによるロボット座標系（ｘ，ｙ，ｚ）上での位置の変動のキャリブレーションを容易に行うことができる。また、本実施形態の基準マーク部材３２Ａの基準マークＭの位置はほぼ加工精度のみで定まるため、基準マークＭの位置を計測するための計測装置が不要である。さらに、本実施形態では、定盤６２上のマーク形成部６０の配置及び個数を任意に容易に変更できる。このため、例えば上述の式（９Ａ）～（９Ｃ）のように計算できる座標系の非線形誤差をも高精度に検出できるようにするなど、種々の条件で位置変動のキャリブレーションを容易に行うことができる。

　なお、上述の実施形態において、定盤６２の表面には直交するＸ方向及びＹ方向に所定間隔でねじ穴６４が形成されている。なお、定盤６２の表面には予め定めた任意の複数の位置にねじ穴６４を形成しておき、その複数のねじ穴６４に複数のマーク形成部６０を固定してもよい。
　また、上述の実施形態において、図１２（Ｃ）に示すように、マーク形成部６０の３つの基準マークＭの他に、マーク形成部６０のＹ軸にほぼ垂直な側面６０ｈ，６０ｉ，６０ｊにそれぞれ基準マークＭＹを形成してもよい。基準マークＭＹの形状は基準マークＭと同じでもよいが、基準マークＭの形状と異なる形状でもよい。この変形例のマーク形成部６０を用いて、例えば最も高い位置又は次に高い位置の側面６０ｊ，６０ｉの基準マークＭＹを検出する場合、図１のロボット装置４のロボットアーム１８Ｃ（ロボットハンド２６）をＹ軸に平行に＋Ｙ方向に向けて設定し、先端部２０Ａの回転角を０度等に設定してもよい。このような検出方法を用いることによって、ロボットアーム１８ＣをＹ軸に平行に設定して作業を行う場合のロボット座標系（ｘ，ｙ，ｚ）でのドリフトによる位置の変動のキャリブレーションを容易に行うことができる。

　次に、上述の実施形態では基準マークとして十字型等の基準マークＭが使用されている。基準マークとしては、任意の形状のマークが使用可能である。基準マークとしては、図１３（Ａ）に示すエイプリルタグ(AprilTag又はApril Tag)、又は図１３（Ｂ）に示すＱＲコード（登録商標）（２次元バーコード）のような識別コードを使用することもできる。その識別コードには当該基準マークの２次元又は３次元の位置又は設計上の位置からの位置ずれ量の情報を付加しておくことが好ましい。

　次に、上述の実施形態のロボット装置４，４Ａは垂直多関節型である。これに対して、ロボット装置として、水平多関節型（スカラ型）のロボット装置、パラレルリンク型のロボット装置、直交型のロボット装置、又は他の任意の関節構造を備える各種ロボット装置（例えば組立ロボット、人間協調型ロボット等）を使用する場合にも上述の実施形態を適用できる。

　また、本明細書には以下の発明の態様も記載されている。
　１）ロボット装置であって、特定部を有し、前記特定部を３次元の第１座標系上の複数の位置に移動するロボットアームと、複数の前記位置にある前記特定部の３次元の第２座標系上の位置をそれぞれ計測する計測装置と、前記特定部の前記第１座標系上での位置と前記第２座標系上での位置との間の非線形成分を含む変換関係を求める変換部と、前記第２座標系上で指定された位置を前記変換関係を用いて前記第１座標系上での位置に変換し、該変換された位置に基づいて前記ロボットアームを制御する制御部と、を備えるロボット装置。
　２）前記ロボットアームの複数の部分の変位情報を検出する複数の検出部を備え、３次元の前記第１座標系は、複数の前記検出部の検出結果を用いて定められる座標系である１に記載のロボット装置。
　３）前記非線形成分を含む前記変換関係は、３次元ホモグラフィー変換を含む１又は２に記載のロボット装置。
　４）前記特定部の前記第１座標系上の複数の前記位置の数をｎ（ｎは５以上の整数）として、前記変換関係は、３ｎ行×１５列の行列を含む、１から３のいずれか一項に記載のロボット装置。
　５）前記非線形成分を含む前記変換関係は、３次元アフィン変換及び所定の非線形変換を含む１から４のいずれか一項に記載のロボット装置。
　６）前記所定の非線形変換は、位置及び距離の少なくとも一方に関して少なくとも２次の変換関係を含む５に記載のロボット装置。

　７）前記計測装置は、対象物の３次元の位置情報を取得可能な立体カメラであり、前記第２座標系は、前記立体カメラの視野内に設定されている座標系である１から６のいずれか一項に記載のロボット装置。
　８）　前記特定部は、前記ロボットアームに把持されている球体である１から７のいずれか一項に記載のロボット装置。
　９）前記特定部は、前記ロボットアームに設けられた、位置情報を示す識別マークである１から７のいずれか一項に記載のロボット装置。
　１０）ロボットアームを備えるロボット装置であって、前記ロボットアームの複数の部分の変位情報を検出する複数の検出部と、複数の前記検出部の検出結果を用いて前記ロボットアームの３次元の第１座標系上での位置を求める演算部と、基準部材に設けられてそれぞれ３次元の第２座標系上での位置が規定された複数の基準マークを順次検出可能であるとともに、前記ロボットアームに支持されたマーク検出部と、前記マーク検出部で複数の前記基準マークを検出したときの、前記ロボットアームの前記第１座標系上での位置と前記基準マークの前記第２座標系上での位置との間の非線形成分を含む変換関係を求める変換部と、前記第２座標系上で指定された位置を前記変換関係を用いて前記第１座標系上での前記ロボットアームの位置に変換し、該変換された位置に基づいて前記ロボットアームを制御する制御部と、を備えるロボット装置。
　１１）前記非線形成分を含む前記変換関係は、３次元ホモグラフィー変換を含む１０に記載のロボット装置。
　１２）検出対象の前記基準マークの数をｎ（ｎは５以上の整数）として、前記変換関係は、３ｎ行×１５列の行列を含む、１０又は１１に記載のロボット装置。
　１３）前記非線形成分を含む前記変換関係は、３次元アフィン変換及び所定の非線形変換を含む１０又は１１に記載のロボット装置。

　１４）前記所定の非線形変換は、位置又は距離に関して少なくとも２次の変換関係を含む１３に記載のロボット装置。
　１５）前記基準部材は、表面の予め定められた複数の位置に複数のねじ穴が設けられた定盤と、前記定盤の前記表面に前記ねじ穴を用いて固定されたそれぞれ互いに高さが異なる複数のマーク形成面を持つ複数のマーク形成部材とを有し、複数の前記マーク形成部材の複数の前記マーク形成面にそれぞれ前記基準マークが形成された、１０から１４のいずれか一項に記載のロボット装置。
　１６）ロボットアームを備えるロボット装置の制御方法であって、前記ロボットアームを用いて、前記ロボットアームが有する特定部を３次元の第１座標系上の複数の位置に移動することと、計測装置を用いて、複数の前記位置にある前記特定部の３次元の第２座標系上の位置をそれぞれ計測することと、前記特定部の前記第１座標系上での位置と前記第２座標系上での位置との間の非線形成分を含む変換関係を求めることと、前記第２座標系上で指定された位置を前記変換関係を用いて前記第１座標系上での位置に変換し、該変換された位置に基づいて前記ロボットアームを制御することと、を含む制御方法。
　１７）３次元の前記第１座標系は、前記ロボットアームの複数の部分の変位情報を検出する複数の検出部の検出結果を用いて定められる座標系である１６に記載の制御方法。
　１８）前記非線形成分を含む前記変換関係は、３次元ホモグラフィー変換を含む１６又は１７に記載の制御方法。
　１９）前記特定部の前記第１座標系上の複数の前記位置の数をｎ（ｎは５以上の整数）として、前記変換関係は、３ｎ行×１５列の行列を含む、１６から１８のいずれか一項に記載の制御方法。
　２０）前記非線形成分を含む前記変換関係は、３次元アフィン変換及び所定の非線形変換を含む１６又は１７に記載の制御方法。
　２１）前記所定の非線形変換は、位置及び距離の少なくとも一方に関して少なくとも２次の変換関係を含む２０に記載の制御方法。
　２２）前記計測装置は、対象物の３次元の位置情報を取得可能な立体カメラであり、前記第２座標系は、前記立体カメラの視野内に設定されている座標系である１６から２１のいずれか一項に記載の制御方法。
　２３）前記特定部は、前記ロボットアームに把持されている球体である１６から２２のいずれか一項に記載の制御方法。

　２４）前記特定部は、前記ロボットアームに設けられた、位置情報を示す識別マークである１６から２２のいずれか一項に記載の制御方法。
　２５）ロボットアームを備えるロボット装置の制御方法であって、前記ロボットアームの複数の部分の変位情報を用いて前記ロボットアームの３次元の第１座標系上での位置を求めることと、基準部材に設けられてそれぞれ３次元の第２座標系上での位置が規定された複数の基準マークを、前記ロボットアームに支持されたマーク検出部を用いてそれぞれ検出することと、前記基準マークを検出しているときの前記ロボットアームの前記第１座標系上での位置と、検出された前記基準マークの前記第２座標系上での位置との間の非線形成分を含む変換関係を求めることと、前記第２座標系上で指定された位置を前記変換関係を用いて前記第１座標系上での前記ロボットアームの位置に変換し、該変換された位置に基づいて前記ロボットアームを制御することと、を含むロボット装置の制御方法。
　２６）前記非線形成分を含む前記変換関係は、３次元ホモグラフィー変換を含む２５に記載の制御方法。
　２７）検出対象の前記基準マークの数をｎ（ｎは５以上の整数）として、前記変換関係は、３ｎ行×１５列の行列を含む、２５又は２６に記載の制御方法。
　２８）前記非線形成分を含む前記変換関係は、３次元アフィン変換及び所定の非線形変換を含む２５に記載の制御方法。
　２９）前記所定の非線形変換は、位置及び距離の少なくとも一方に関して少なくとも２次の変換関係を含む２８に記載の制御方法。
　３０）前記基準部材は、表面の予め定められた複数の位置に複数のねじ穴が設けられた定盤と、前記定盤の前記表面に前記ねじ穴を用いて固定されたそれぞれ互いに高さが異なる複数のマーク形成面を持つ複数のマーク形成部材とを有し、複数の前記マーク形成部材の複数の前記マーク形成面にそれぞれ前記基準マークが形成された、２５から２９のいずれか一項に記載の制御方法。

　Ｍ…基準マーク、４，４Ａ…ロボット装置、１０…ロボット装置の制御装置、１２…ロボットハンドの制御装置、１４…ベース部、１８Ａ～１８Ｃ…ロボットアーム、２０Ａ…ロボットアーム１８Ｃの先端部、２２Ａ，２２Ｂ…撮像装置、２４…ツールボール、２６…ロボットハンド、２８Ａ，２８Ｂ…フィンガー、３２，３２Ａ…基準マーク部材、３４…平板部、３９ｉ…計測点、４０Ａ～４０Ｉ…マーク形成部、４４…近接センサ、４８Ａ～４８Ｆ…角度センサ、４６Ｅ…座標算出部、６０…マーク形成部、６２…定盤

Claims

　ロボット装置であって、
　特定部を有し、前記特定部を３次元の第１座標系上の複数の位置に移動するロボットアームと、
　複数の前記位置にある前記特定部の３次元の第２座標系上の位置をそれぞれ計測する計測装置と、
　前記特定部の前記第１座標系上での位置と前記第２座標系上での位置との間の非線形成分を含む変換関係を求める変換部と、
　前記第２座標系上で指定された位置を前記変換関係を用いて前記第１座標系上での位置に変換し、該変換された位置に基づいて前記ロボットアームを制御する制御部と、を備えるロボット装置。
　前記ロボットアームの複数の部分の変位情報を検出する複数の検出部を備え、
　３次元の前記第１座標系は、複数の前記検出部の検出結果を用いて定められる座標系である請求項１に記載のロボット装置。
　前記非線形成分を含む前記変換関係は、３次元ホモグラフィー変換を含む請求項１に記載のロボット装置。
　前記特定部の前記第１座標系上の複数の前記位置の数をｎ（ｎは５以上の整数）として、前記変換関係は、３ｎ行×１５列の行列を含む、請求項３に記載のロボット装置。
　前記非線形成分を含む前記変換関係は、３次元アフィン変換及び所定の非線形変換を含む請求項１に記載のロボット装置。
　前記所定の非線形変換は、位置及び距離の少なくとも一方に関して少なくとも２次の変換関係を含む請求項５に記載のロボット装置。
　前記計測装置は、対象物の３次元の位置情報を取得可能な立体カメラであり、
　前記第２座標系は、前記立体カメラの視野内に設定されている座標系である請求項１に記載のロボット装置。
　前記特定部は、前記ロボットアームに把持されている球体である請求項１に記載のロボット装置。
　前記特定部は、前記ロボットアームに設けられた、位置情報を示す識別マークである請求項１に記載のロボット装置。
　ロボットアームを備えるロボット装置であって、
　前記ロボットアームの複数の部分の変位情報を検出する複数の検出部と、
　複数の前記検出部の検出結果を用いて前記ロボットアームの３次元の第１座標系上での位置を求める演算部と、
　基準部材に設けられてそれぞれ３次元の第２座標系上での位置が規定された複数の基準マークを順次検出可能であるとともに、前記ロボットアームに支持されたマーク検出部と、
　前記マーク検出部で複数の前記基準マークを検出したときの、前記ロボットアームの前記第１座標系上での位置と前記基準マークの前記第２座標系上での位置との間の非線形成分を含む変換関係を求める変換部と、
　前記第２座標系上で指定された位置を前記変換関係を用いて前記第１座標系上での前記ロボットアームの位置に変換し、該変換された位置に基づいて前記ロボットアームを制御する制御部と、を備えるロボット装置。
　前記非線形成分を含む前記変換関係は、３次元ホモグラフィー変換を含む請求項１０に記載のロボット装置。
　検出対象の前記基準マークの数をｎ（ｎは５以上の整数）として、前記変換関係は、３ｎ行×１５列の行列を含む、請求項１１に記載のロボット装置。
　前記非線形成分を含む前記変換関係は、３次元アフィン変換及び所定の非線形変換を含む請求項１０に記載のロボット装置。
　前記所定の非線形変換は、位置又は距離に関して少なくとも２次の変換関係を含む請求項１３に記載のロボット装置。
　前記基準部材は、表面の予め定められた複数の位置に複数のねじ穴が設けられた定盤と、前記定盤の前記表面に前記ねじ穴を用いて固定されたそれぞれ互いに高さが異なる複数のマーク形成面を持つ複数のマーク形成部材とを有し、
　複数の前記マーク形成部材の複数の前記マーク形成面にそれぞれ前記基準マークが形成された、請求項１０に記載のロボット装置。
　ロボットアームを備えるロボット装置の制御方法であって、
　前記ロボットアームを用いて、前記ロボットアームが有する特定部を３次元の第１座標系上の複数の位置に移動することと、
　計測装置を用いて、複数の前記位置にある前記特定部の３次元の第２座標系上の位置をそれぞれ計測することと、
　前記特定部の前記第１座標系上での位置と前記第２座標系上での位置との間の非線形成分を含む変換関係を求めることと、
　前記第２座標系上で指定された位置を前記変換関係を用いて前記第１座標系上での位置に変換し、該変換された位置に基づいて前記ロボットアームを制御することと、を含む制御方法。
　３次元の前記第１座標系は、前記ロボットアームの複数の部分の変位情報を検出する複数の検出部の検出結果を用いて定められる座標系である請求項１６に記載の制御方法。
　前記非線形成分を含む前記変換関係は、３次元ホモグラフィー変換を含む請求項１６に記載の制御方法。
　前記特定部の前記第１座標系上の複数の前記位置の数をｎ（ｎは５以上の整数）として、前記変換関係は、３ｎ行×１５列の行列を含む、請求項１８に記載の制御方法。
　前記非線形成分を含む前記変換関係は、３次元アフィン変換及び所定の非線形変換を含む請求項１６に記載の制御方法。
　前記所定の非線形変換は、位置及び距離の少なくとも一方に関して少なくとも２次の変換関係を含む請求項２０に記載の制御方法。
　前記計測装置は、対象物の３次元の位置情報を取得可能な立体カメラであり、
　前記第２座標系は、前記立体カメラの視野内に設定されている座標系である請求項１６に記載の制御方法。
　前記特定部は、前記ロボットアームに把持されている球体である請求項１６に記載の制御方法。
　前記特定部は、前記ロボットアームに設けられた、位置情報を示す識別マークである請求項１６に記載の制御方法。
　ロボットアームを備えるロボット装置の制御方法であって、
　前記ロボットアームの複数の部分の変位情報を用いて前記ロボットアームの３次元の第１座標系上での位置を求めることと、
　基準部材に設けられてそれぞれ３次元の第２座標系上での位置が規定された複数の基準マークを、前記ロボットアームに支持されたマーク検出部を用いてそれぞれ検出することと、
　前記基準マークを検出しているときの前記ロボットアームの前記第１座標系上での位置と、検出された前記基準マークの前記第２座標系上での位置との間の非線形成分を含む変換関係を求めることと、
　前記第２座標系上で指定された位置を前記変換関係を用いて前記第１座標系上での前記ロボットアームの位置に変換し、該変換された位置に基づいて前記ロボットアームを制御することと、を含むロボット装置の制御方法。
　前記非線形成分を含む前記変換関係は、３次元ホモグラフィー変換を含む請求項２５に記載の制御方法。
　検出対象の前記基準マークの数をｎ（ｎは５以上の整数）として、前記変換関係は、３ｎ行×１５列の行列を含む、請求項２６に記載の制御方法。
　前記非線形成分を含む前記変換関係は、３次元アフィン変換及び所定の非線形変換を含む請求項２５に記載の制御方法。
　前記所定の非線形変換は、位置及び距離の少なくとも一方に関して少なくとも２次の変換関係を含む請求項２８に記載の制御方法。
　前記基準部材は、表面の予め定められた複数の位置に複数のねじ穴が設けられた定盤と、前記定盤の前記表面に前記ねじ穴を用いて固定されたそれぞれ互いに高さが異なる複数のマーク形成面を持つ複数のマーク形成部材とを有し、
　複数の前記マーク形成部材の複数の前記マーク形成面にそれぞれ前記基準マークが形成された、請求項２５に記載の制御方法。