WO2023219392A1 - 블록 직교 희소 중첩 코드의 순차적 인코더 및 이를 이용한 인코딩 방법과 2단계 map 디코더와 mmse-a-map 디코더 및 이를 이용한 디코딩 방법 - Google Patents

블록 직교 희소 중첩 코드의 순차적 인코더 및 이를 이용한 인코딩 방법과 2단계 map 디코더와 mmse-a-map 디코더 및 이를 이용한 디코딩 방법 Download PDF

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WO2023219392A1
WO2023219392A1 PCT/KR2023/006287 KR2023006287W WO2023219392A1 WO 2023219392 A1 WO2023219392 A1 WO 2023219392A1 KR 2023006287 W KR2023006287 W KR 2023006287W WO 2023219392 A1 WO2023219392 A1 WO 2023219392A1
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WO
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decoding
matrix
map
clause
mmse
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PCT/KR2023/006287
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이남윤
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이남윤
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    • H04L1/0055—MAP-decoding

Definitions

  • the embodiments of the present invention below relate to a sequential encoder of a block orthogonal sparse overlapping code and an encoding method using the same, a two-stage MAP decoder, an MMSE-A-MAP decoder, and a decoding method using the same, and more specifically, an additional white Gaussian Two-stage MAP decoder and decoding method using the same for block orthogonal sparse superposition (BOSS) code in the noise (Additive White Gaussian Noise, AWGN) channel, and block orthogonal sparse superposition code in the fading channel.
  • BOSS block orthogonal sparse superposition
  • AWGN Noise
  • This relates to an MMSE-A-MAP decoder and a decoding method using the same.
  • Ultra-Reliable Low-Latency Communication is undeniably the most demanding service category in 5G as it is designed to meet the stringent reliability and latency requirements of various mission-critical applications.
  • the long-standing paradigm of maximizing spectral efficiency by transmitting long code words is not suitable for that purpose, so URLLC requires short packet transmission and a high-computation-capable decoder to minimize latency. This need prompted the search for a powerful, low code rate channel code for short packet communication.
  • One strong candidate for such a code is the Low Density Parity Check (LDPC) code, which has recently been adopted for enhanced Mobile Broadband (eMBB) scenarios.
  • LDPC Low Density Parity Check
  • the LPDC code has performance close to the Shannon limit, but is vulnerable to error floors because short cycles are likely to occur in the Tanner graph when the block length is short.
  • Another promising contender is the polarity code, which has been approved as the standard coding scheme for eMBB control channels thanks to its excellent decoding capabilities.
  • short block length polarization codes may not meet the stringent requirements of URLLC due to slow channel polarization.
  • the dictionary matrix has independent and identically distributed (i.i.d.) Gaussian entries, and the code is a sparse linear combination of the columns of this matrix.
  • SPARC utilizes a Gaussian codebook with an explicit structure.
  • AWGN Additive White Gaussian Noise
  • AMP Approximate Message Passing
  • OSS Orthogonal Sparse Superposition
  • SPARC Orthogonal Sparse Superposition
  • SC Successive Cancellation
  • OSS codes have a low code rate because they use one unitary matrix to form the codebook. This characteristic is an important bottleneck, limiting the use of OSS code in real communication systems.
  • Block Orthogonal Sparse Superposition (BOSS) code is presented as a generalization of the OSS code in (Non-Patent Document 2).
  • the dictionary matrix consists of several unitary matrices, providing additional flexibility in code rate.
  • Non-patent Document 1 E. Arikan, “Channel polarization: A method for constructing capacity achieving codes for symmetric binary-input memoryless channels,” IEEE Transactions on Information Theory, vol. 55, no. 7, pp. 3051-3073, 2009.
  • Non-patent Document 2 J. Park, J. Choi, W. Shin, and N. Lee, "Block orthogonal sparse superposition codes,” in 2021 IEEE Global Communications Conference (GLOBECOM), 2021, pp. 1-5.
  • Non-patent document 3 I. Tal and A. Vardy, “List decoding of polar codes,” IEEE Transactions on Information Theory, vol. 61, no. 5, pp. 2213-2226, 2015.
  • Embodiments of the present invention describe sequential encoders and encoding methods of block orthogonal sparse overlap (BOSS) codes for efficient low-power short packet communication in additive white Gaussian noise (AWGN) channels and fading channels, and more specifically, mutually orthogonal Provides a technology for generating code words by overlapping sub-code words.
  • BOSS block orthogonal sparse overlap
  • Embodiments of the present invention include a sequential encoder that generates and combines mutually orthogonal sub-code words by selecting one or more sub-dictionary matrices from a dictionary matrix composed of a merge of one or more unitary matrices and loading information bits in sequential index selection; The goal is to provide an encoding method using this.
  • Embodiments of the present invention perform CRC pre-coding on information bits using a preset Cyclic Redundancy Check (CRC) generator polynomial and merge one or more unitary matrices.
  • CRC Cyclic Redundancy Check
  • the aim is to provide a sequential encoder that generates and combines mutually orthogonal sub-code words by selecting one or more sub-dictionary matrices from a dictionary matrix and loading the CRC precoded information bits in sequential index selection, and an encoding method using the same.
  • Embodiments of the present invention are less than quadratic.
  • a sequential encoder that generates a dictionary matrix by successively merging the row-permutated matrices of a unitary matrix of a specific structure for which there is an algorithm capable of performing a linear transformation that multiplies matrices and vectors with computational complexity, and a sequential encoder using the same It provides an encoding method.
  • Embodiments of the present invention describe a two-stage MAP decoder and a decoding method using the same for block orthogonal sparse overlapping codes in an additional white Gaussian noise channel, and more specifically, utilize the orthogonality of code words in an additional white Gaussian noise channel to generate sparse Provides a technique for recovering message vectors.
  • Embodiments of the present invention perform decorrelation and element-wise maximum a posteriori (Element-wise MAP) decoding on the code word, thereby utilizing the orthogonality of the code word to create a sparse message vector.
  • the aim is to provide a two-stage MAP decoder for restoring block orthogonal sparse overlapping codes in an additional white Gaussian noise channel and a decoding method using the same.
  • Embodiments of the present invention describe an MMSE-A-MAP decoder for block orthogonal sparse overlapping codes in a fading channel and a decoding method using the same, and more specifically, alleviate fading effects through decoding of BOSS codes in a multi-path fading channel. This provides a technology for creating sub-code words that are close to orthogonal.
  • Embodiments of the present invention restore the orthogonality of the code word by performing Minimum Mean Square Error (MMSE) equalization and Approximate Maximum a Posteriori (A-MAP) decoding for each element.
  • MMSE Minimum Mean Square Error
  • A-MAP Approximate Maximum a Posteriori
  • the aim is to provide an MMSE-A-MAP decoder for block orthogonal sparse overlapping codes in a fading channel and a decoding method using the same, which can further improve decoding performance.
  • An encoding method using a sequential encoder includes generating a dictionary matrix by merging one or more unitary matrices; and selecting a block index of the dictionary matrix; and generating a sparse message vector that is multiplied by the sub-dictionary matrix of the block index.
  • the step of performing CRC precoding on the information bits may be further included.
  • the dictionary matrix may be generated by successively merging one or more unitary matrices.
  • a dictionary matrix can be created as a row-permuted matrix of a unitary matrix of a preset specific structure for which there is an algorithm that performs a linear transformation that multiplies the matrix and the vector with computational complexity.
  • the block index of one or more dictionary matrices may be selected.
  • a sparse message vector can be generated by overlapping sub-sparse message vectors generated by selecting non-overlapping indices for each layer and assigning a non-zero value.
  • the step of performing the CRC precoding can be used for error determination at the receiving end by adding a CRC bit to an existing information bit block using a preset CRC generation polynomial.
  • the decoding method using a two-stage MAP decoder involves decorrelating the received code word and then performing element-wise maximum a posteriori (Element-wise MAP) decoding. It can be done including performing steps.
  • the step of verifying the validity of the estimated information bit block through CRC check may be further included.
  • a step of performing a hypothesis test to identify a block index of the dictionary matrix may be further included.
  • the correlation can be removed by multiplying the received code word by the conjugate transpose of the sub-dictionary matrix.
  • the step of performing element-wise MAP decoding after removing the correlation may identify a non-zero position of the sparse message vector for the received code word from which the correlation has been removed.
  • the step of performing element-wise MAP decoding after removing the correlation decodes a Block Orthogonal Sparse Superposition (BOSS) code in an additional white Gaussian noise channel, and the dictionary matrix in the block orthogonal sparse superposition code is It may consist of one or more unitary matrices.
  • BOSS Block Orthogonal Sparse Superposition
  • the step of performing element-wise MAP decoding after removing the correlation decodes a Block Orthogonal Sparse Superposition (BOSS) code in an additional white Gaussian noise channel, and the dictionary matrix in the block orthogonal sparse superposition code is subsecondary It may be composed of a row-permuted matrix of a unitary matrix of a preset specific structure for which there is an algorithm that performs a linear transformation that multiplies the matrix and the vector with computational complexity.
  • BOSS Block Orthogonal Sparse Superposition
  • a decoding method using an MMSE-A-MAP decoder includes applying minimum mean square error (MMSE) equalization to a received code word; And after applying the equalization, it may include performing Approximate Maximum a Posteriori (A-MAP) decoding for each element on the code word to which the equalization has been applied.
  • MMSE minimum mean square error
  • A-MAP Approximate Maximum a Posteriori
  • the step of verifying the validity of the estimated information bit block through CRC check may be further included.
  • a step of performing a hypothesis test to identify a block index of a dictionary matrix may be further included.
  • the step of applying the minimum mean square error (MMSE) equalization may restore orthogonality of the code word by applying the minimum mean square error (MMSE) equalization.
  • the step of applying the minimum mean square error (MMSE) equalization can nullify channel effects and restore orthogonality of the code word through zero-forcing equalization.
  • MMSE minimum mean square error
  • the element-wise approximate maximum posterior (A-MAP) decoding step may identify non-zero positions of the sparse message vector for the code word to which the equalization has been applied.
  • the element-wise approximate maximum posterior (A-MAP) decoding step decodes a block orthogonal sparse superposition (BOSS) code in a multi-path fading channel, and the dictionary matrix in the block orthogonal sparse superposition code is one or more. It can be composed of a unitary matrix.
  • the A-MAP decoding unit decodes a block orthogonal sparse superposition (BOSS) code in a multi-path fading channel, and in the block orthogonal sparse superposition code, the dictionary matrix is less than quadratic. It may be composed of a row-permuted matrix of a unitary matrix of a preset specific structure for which there is an algorithm that performs a linear transformation that multiplies the matrix and the vector with computational complexity.
  • BOSS block orthogonal sparse superposition
  • the MMSE-A-MAP decoder includes an MMSE equalization unit that applies Minimum Mean Square Error (MMSE) equalization to code words; and an A-MAP decoding unit that, after applying the equalization, performs Approximate Maximum Posteriori (A-MAP) decoding for each element on the code word to which the equalization has been applied.
  • MMSE Minimum Mean Square Error
  • A-MAP Approximate Maximum Posteriori
  • the code word may further include a CRC check unit that verifies the validity of the estimated information bit block through CRC check.
  • the code word may further include a block index identification unit that performs a hypothesis test to identify the block index of the dictionary matrix.
  • the MMSE equalization unit may restore orthogonality of the code word by applying the minimum mean square error (MMSE) equalization.
  • MMSE minimum mean square error
  • the MMSE equalization unit can nullify channel effects and restore orthogonality of the code word through zero-forcing equalization.
  • the A-MAP decoder may identify a non-zero position of the sparse message vector for the code word to which the equalization has been applied.
  • the A-MAP decoder decodes a block orthogonal sparse superposition (BOSS) code in a multi-path fading channel, and in the block orthogonal sparse superposition code, the dictionary matrix may consist of one or more unitary matrices. .
  • BOSS block orthogonal sparse superposition
  • the A-MAP decoding unit decodes a block orthogonal sparse superposition (BOSS) code in a multi-path fading channel, and in the block orthogonal sparse superposition code, the dictionary matrix is less than quadratic. It may be composed of a row-permuted matrix of a unitary matrix of a preset specific structure for which there is an algorithm that performs a linear transformation that multiplies the matrix and the vector with computational complexity.
  • BOSS block orthogonal sparse superposition
  • a transmitting end using a BOSS code in an additional white Gaussian noise channel and a multi-path fading channel can provide a sequential encoder that generates a BOSS code word and a decoding method using the same.
  • a sequential encoder of a BOSS code in which a code word is generated by overlapping mutually orthogonal subcode words by forming a dictionary matrix, selecting a block index of the dictionary matrix, and generating a sparse message vector, and An encoding method using this can be provided.
  • a two-stage MAP decoder for block orthogonal sparse overlapping codes in an additional white Gaussian noise channel that utilizes the orthogonality of the code word through decoding of the BOSS code in the additional white Gaussian noise channel, and a decoding method using the same.
  • non-zero positions of the sparse message vector are identified by performing element-wise maximum a posteriori (Element-wise MAP) decoding after removing the correlation for the received code word.
  • Element-wise MAP element-wise maximum a posteriori
  • a two-stage MAP decoder and a decoding method using the same are provided for block orthogonal sparse overlapping codes in an additional white Gaussian noise channel, including the step of performing a hypothesis test to identify the block index of the dictionary index. can do.
  • an MMSE-A-MAP decoder for block orthogonal sparse overlapping codes in a fading channel that creates nearly orthogonal sub-code words by mitigating the fading effect through decoding of a BOSS code in a multi-path fading channel, and the same.
  • a decoding method using can be provided.
  • orthogonality of the code word is achieved by performing Minimum Mean Square Error (MMSE) equalization and element-specific Approximate Maximum a Posteriori (A-MAP) decoding on the code word.
  • MMSE Minimum Mean Square Error
  • A-MAP Approximate Maximum a Posteriori
  • FIG. 1 is a diagram showing the framework of a sequential encoder according to an embodiment of the present invention.
  • Figure 2 is a diagram showing the framework of a two-stage MAP decoder according to an embodiment of the present invention.
  • Figure 3 is a diagram showing the framework of an MMSE-A-MAP decoder according to an embodiment of the present invention.
  • Figure 4 is a flowchart showing an encoding method using a sequential encoder according to an embodiment of the present invention.
  • Figure 5 is a block diagram showing a sequential encoder according to an embodiment of the present invention.
  • Figure 6 is a flowchart showing a decoding method using a two-stage MAP decoder according to an embodiment of the present invention.
  • Figure 7 is a block diagram showing a two-stage MAP decoder according to an embodiment of the present invention.
  • Figure 8 is a flowchart showing a decoding method using an MMSE-A-MAP decoder according to an embodiment of the present invention.
  • Figure 9 is a block diagram showing an MMSE-A-MAP decoder according to an embodiment of the present invention.
  • Figure 10 is a diagram showing FER comparison of a BOSS code and another code under a two-stage MAP decoder for various G at various noise levels of an additional white Gaussian noise channel according to an embodiment of the present invention.
  • Figure 11 is a diagram showing FER comparison of BOSS codes under a two-stage MAP decoder for various G and dictionary matrix formation methods at various noise levels of an additive white Gaussian noise channel according to an embodiment of the present invention.
  • FIG. 12 is a diagram showing FER comparison between a BOSS code and a polarity code after CRC precoding under a two-stage MAP decoder at various noise levels of an additional white Gaussian noise channel according to an embodiment of the present invention.
  • Figure 13 is a diagram showing FER comparison between BOSS code and polarity code under MMSE-A-MAP decoder for various G at various noise levels of a fading channel according to an embodiment of the present invention.
  • Figure 14 is a diagram showing another example of FER comparison between a BOSS code and a polarity code under an MMSE-A-MAP decoder for various Gs at various noise levels of a fading channel according to an embodiment of the present invention.
  • Orthogonal Sparse Superposition is a type of sparse superposition code that has orthogonality between sub-codewords. This orthogonal structure allows the use of a low-complexity element-wise MAP with successive support set cancellation decoder. However, due to the structure of the dictionary matrix consisting of a single unitary matrix, OSS codes have the disadvantage of having a low code rate.
  • Embodiments of the present invention propose a new sparse overlapping code series channel coding technology for low-power short packet communication.
  • the proposed Block Orthogonal Sparse Superposition (BOSS) code is a new code that generalizes the OSS code and increases the code rate by using a dictionary matrix generated by merging several unitary matrices.
  • the sequential encoder of the proposed BOSS code first generates a dictionary matrix at the transmitting end.
  • the proposed encoder selects the block index of the dictionary matrix above, selects non-overlapping index positions for each layer, and assigns non-zero values to generate a sparse message vector.
  • BOSS code words are generated as the product of a dictionary matrix and a sparse message vector.
  • the decoding algorithm of the BOSS code in the additional white Gaussian noise channel proposed by embodiments of the present invention consists of two steps: removing correlation, element-wise MAP decoding, and hypothesis testing.
  • the proposed decoder removes the correlation of the received code words, and element-wise MAP decoding identifies non-zero positions of the sparse message vector. Then, the block index is identified through hypothesis testing.
  • the proposed decoder provides excellent performance in terms of block error rate in the short block length regime while requiring quadratic computational complexity with respect to the block length.
  • Embodiments of the present invention propose a new decoding algorithm of BOSS codes for multi-path fading channels. .
  • the proposed decoder consists of two steps: Minimum Mean Square Error (MMSE) equalization and element-wise approximate MAP decoding.
  • MMSE equalization restores the orthogonality of the code words, and then element-wise MAP decoding identifies non-zero positions in the sparse message vector.
  • the BOSS code with the proposed decoder is shown to provide significant performance improvement in terms of block error rate compared to polar codes in the short block length regime while requiring quadratic decoding computational complexity over the block length. Below, we provide simulation results to verify the performance improvement.
  • the sub-quadratic If a dictionary matrix is generated from the row-permuted matrices of a unitary matrix of a specific structure for which there is an algorithm that can perform a linear transformation that multiplies a matrix and a vector with computational complexity, the computational complexity of the above decoders is It can be reduced to sub-quadratic.
  • CRC precoding can be performed using a generation polynomial preset on the information bits.
  • decoding performance can be improved by checking the validity of the estimated information bit block through CRC check.
  • FIG. 1 is a diagram showing the framework of a sequential encoder according to an embodiment of the present invention.
  • an embodiment of the present invention presents an encoding algorithm that generates a BOSS code word at the transmitting end.
  • the proposed sequential encoder adds CRC bits to information bits using a preset generation polynomial and generates a dictionary matrix by merging one or more unitary matrices. Then, the block index is selected and non-overlapping index positions are sequentially selected and non-zero values are assigned to form a sparse message vector.
  • Figure 4 is a flowchart showing an encoding method using a sequential encoder according to an embodiment of the present invention.
  • the encoding method using a sequential encoder includes a CRC precoding step (S410) of adding a CRC bit to an existing information bit block using a CRC generation polynomial, and one or more units. It includes generating a dictionary matrix by merging the dictionary matrices (S420), selecting a block index of the dictionary matrix (S430), and generating a sparse message vector that is multiplied by the sub-dictionary matrix of the block index (S430). This can be done.
  • the encoding method using a sequential encoder according to an embodiment of the present invention can be further explained by taking a sequential encoder according to an embodiment of the present invention as an example.
  • Figure 5 is a block diagram showing a sequential encoder according to an embodiment of the present invention.
  • the sequential encoder 500 includes a CRC precoding unit 510, a dictionary matrix generating unit 520, a block index selecting unit 530, and a sparse message vector generating unit ( 540).
  • the CRC precoding unit 510 may add a CRC bit to an existing information bit block using a preset CRC generation polynomial.
  • the dictionary matrix generator 520 may form a dictionary matrix by continuously merging one or more unitary matrices. At this time, less than secondary A dictionary matrix can be created from row-permuted matrices of a unitary matrix of a specific structure, for which there is an algorithm that can perform a linear transformation that multiplies a matrix and a vector with computational complexity.
  • step S430 the block index selection unit 530 selects one or more block indexes from the generated dictionary matrix.
  • the sparse message vector generator 540 generates a sparse message vector that is multiplied by the sub-dictionary matrix of the block index. More specifically, the sparse message vector generator 540 selects non-overlapping indices across multiple layers and evenly assigns non-zero values of different alphabets to each layer. Then, a sparse message vector is created by overlapping the sparse sub-message vectors generated for each layer.
  • the sparse message vector generator 540 can represent the sparse message vector as an overlap of subvectors that are orthogonal to each other. Additionally, the code word of [Equation 10], which is formed by multiplying the dictionary matrix and the sparse message vector, can be expressed as the weighted sum of the columns of the sub-dictionary matrix of the selected block index.
  • Figure 2 is a diagram showing the framework of a two-stage MAP decoder according to an embodiment of the present invention.
  • an embodiment of the present invention presents a noise-robust, low-complexity decoding algorithm for BOSS codes in an additional white Gaussian noise channel.
  • the proposed two-step MAP decoding algorithm removes correlations and consists of two steps: element-wise maximum a posteriori (Element-wise MAP) decoding and hypothesis testing.
  • Correlation and Element-wise MAP decoding remove correlations with the dictionary matrix for the incoming code word and identify non-zero positions in the sparse message vector. Then, the validity of the estimated information bit block is confirmed through CRC checking, and a hypothesis test is performed to identify the dictionary matrix block index.
  • the BOSS code using the proposed two-stage MAP decoding algorithm is 10 -4 times faster than the polarity code using Successive Cancellation List (SCL) decoding at short block lengths (Non-Patent Document 3). It can be confirmed that about 0.5dB coding gain is provided at the FER of .
  • Figure 6 is a flowchart showing a decoding method using a two-stage MAP decoder according to an embodiment of the present invention.
  • the decoding method using a two-stage MAP decoder removes correlation from the received code word and performs element-wise Maximum Posterior (Element-wise).
  • MAP Maximum Posterior
  • a step of checking the validity of the estimated information bit block through CRC check may be further included.
  • a step (S630) of performing a hypothesis test to identify a dictionary matrix block index may be further included.
  • the decoding method using the two-stage MAP decoder according to an embodiment of the present invention can be further explained by taking the two-stage MAP decoder according to an embodiment of the present invention as an example.
  • Figure 7 is a block diagram showing a two-stage MAP decoder according to an embodiment of the present invention.
  • the two-stage MAP decoder 700 may include a correlation removal and element-wise MAP decoding unit 710. Depending on the embodiment, the two-stage MAP decoder 700 may further include a CRC check unit 720 and a block index identification unit 730.
  • the correlation removal and element-wise MAP decoding unit 710 may remove the correlation by multiplying the received code word by the conjugate transpose of the sub-dictionary matrix for each hypothesis. Non-zero positions of the sparse message vector can be identified by comparing the MAP metrics for each element in [Equation 24] described below.
  • step S620 the CRC check unit 720 may perform a CRC check on the estimated information bit block to verify its validity.
  • the block index identification unit 730 may perform decoding on the received code word and then perform a hypothesis test to identify the block index of the dictionary matrix.
  • Figure 3 is a diagram showing the framework of an MMSE-A-MAP decoder according to an embodiment of the present invention.
  • an embodiment of the present invention extends the BOSS code to a multi-path fading environment and presents a three-stage joint equalization and decoding algorithm that is robust to the fading environment.
  • the proposed MMSE-A-MAP decoding algorithm consists of three steps: i) minimum mean square error (MMSE) channel equalization, ii) element-wise Approximate Maximum a Posteriori (A-MAP) decoding, and iii) hypothesis testing. do.
  • MMSE channel equalization aims to restore orthogonality of code words.
  • A-MAP decoding identifies non-zero positions in the sparse message vector with the MMSE filter output. Then, perform a hypothesis test to identify the dictionary matrix block index.
  • the BOSS code using the proposed MMSE-A-MAP decoding algorithm is polar code (with CRC precoding added) under Successive Cancellation List (SCL) decoding when the block length is less than hundreds. It can be confirmed that about 0.5dB coding gain is provided at FER 10 -3 compared to non-patent document 3).
  • Figure 8 is a flowchart showing a decoding method using an MMSE-A-MAP decoder according to an embodiment of the present invention.
  • the decoding method using the MMSE-A-MAP decoder includes the step of applying minimum mean square error (MMSE) equalization to the received code word (S810). ), and after applying equalization, it may include a step (S820) of performing Approximate Maximum a Posteriori (A-MAP) decoding for each element on the code word to which equalization has been applied.
  • MMSE minimum mean square error
  • A-MAP Approximate Maximum a Posteriori
  • a step of verifying the validity of the estimated information bit block through CRC check may be further included.
  • a step (S840) of performing a hypothesis test to identify the block index of the dictionary matrix may be further included.
  • the decoding method using the MMSE-A-MAP decoder according to an embodiment of the present invention can be further explained by taking the MMSE-A-MAP decoder according to an embodiment of the present invention as an example.
  • Figure 9 is a block diagram showing an MMSE-A-MAP decoder according to an embodiment of the present invention.
  • the MMSE-A-MAP decoder 900 may include an MMSE equalization unit 910 and an A-MAP decoding unit 920. Depending on the embodiment, the MMSE-A-MAP decoder 900 may further include a CRC check unit 930 and a block index identification unit 940.
  • the MMSE equalization unit 910 may apply minimum mean square error (MMSE) equalization to the received code word.
  • MMSE equalization can be calculated using the equation [Equation 30] described below.
  • the MMSE equalization unit 910 can restore the orthogonality of the code word by applying minimum mean square error (MMSE) equalization.
  • MMSE minimum mean square error
  • the MMSE equalization unit 910 can nullify channel effects and restore orthogonality of code words through zero-forcing equalization.
  • the A-MAP decoder 920 may apply equalization and then perform element-by-element approximate maximum posterior (A-MAP) decoding on the code word to which the equalization has been applied.
  • A-MAP element-by-element approximate maximum posterior
  • the A-MAP decoder 920 can identify a non-zero position of the sparse message vector for the code word to which equalization has been applied.
  • the A-MAP decoder 920 can decode a Block Orthogonal Sparse Superposition (BOSS) code in a multi-path fading channel.
  • BOSS Block Orthogonal Sparse Superposition
  • the dictionary matrix may consist of multiple single matrices.
  • the CRC check unit 930 may perform decoding on the received code word and then perform a CRC check to confirm the validity of the estimated information bit block.
  • the block index identification unit 940 may perform decoding on the received code word and then perform a hypothesis test to identify the block index of the dictionary matrix.
  • Dictionary and sparse message vectors is the block length of the code word, Let be the block length of the sparse input message vector. [M] represents the set of ⁇ 1,2, ... ,M ⁇ . vector For l 0 quasi-norm defined as Write .
  • 1 A is an indicator function that returns 1 if event A is true, and 0 otherwise.
  • cast person Let it be the sparse sub-message vector of the hierarchy.
  • silver A finite alphabet of hierarchies derived uniformly from It has non-zero elements. after that The index support set of is defined as follows.
  • the support sets of different layers are selected so that they do not overlap. in other words, About am. So the message vector is It can be expressed as a superposition of vectors.
  • unitary matrix size consisting of dictionary matrix of Define.
  • Fading channel Consider a multi-path fading indoor channel using Orthogonal Frequency-Division Multiplexing (OFDM) transmission technique.
  • Frequency domain channels have diagonal terms representing orthogonal subcarriers
  • a diagonal matrix with It is expressed as Assuming that intersymbol interference (ISI) has been successfully mitigated,
  • ISI intersymbol interference
  • the main diagonal elements of can be thought of as parallel channels without ISI carrying each code word symbol.
  • the received vector is given as:
  • Embodiments of the present invention assume that the receiving end has perfect channel state information.
  • Sequential encoder in BOSS code uses sub-dictionary matrix block index By selecting Map information bits.
  • the next step consists of an L layer, and sub-code words are formed successively in each layer.
  • the encoder is In the set of index candidates of Select the indices uniformly.
  • the block index applicable to Partial vector of in the position of The values of are drawn and assigned equally. That is, it can be expressed as follows.
  • index set of non-zero elements of is defined as follows.
  • the first code word is It is generated as follows by multiplying and partial dictionary matrix.
  • the encoder sets a new set of candidates for the next layer, excluding the previously selected indices. forms. in other words, am. after that, select the index
  • the elements of the second layer subvector Assigned to a non-zero position.
  • Corresponding code word is created in the same way. After repeating L times, the BOSS code word is created by overlapping L sub-code words.
  • the L subword codes generated by are orthogonal to each other. in other words, are orthogonal to each other.
  • the two-stage MAP decoder is explained.
  • the overall structure of the two-stage MAP decoder is as shown in Figure 2.
  • the key to the two-stage MAP decoder is that during the encoding process, selecting block indices and assigning alphabet elements for each layer are performed independently in separate steps.
  • the vector set for can be defined by removing the last condition of [Equation 11].
  • Step 1 Correlation removal and element-wise MAP decoding:
  • the correlation removal and element-wise MAP decoding unit 710 hypothesizes as follows: A message vector distorted by noise can be recovered by decorrelating it by multiplying the conjugate transpose of Ha's sub-dictionary matrix.
  • the log posterior probability (APP) of the th layer can be expressed as follows.
  • Is This is the candidate set estimate set for .
  • conditional log likelihood function of each element of can be written as follows.
  • the decoder uses the observations as follows: Index conditioned on This support set Calculate the log probability of an event belonging to .
  • the decoder Hypothesis with support of The message vector estimate of returns .
  • Step 2 Hypothesis Test In step S630, the block index identification unit 730 selects the G candidates generated in the previous step S610. Perform the following hypothesis test.
  • the 2-step MAP decoder calculation complexity The 2-step MAP decoding algorithm presented in the present invention uses [Equation 15] for each hypothesis. Calculate . As a result, the decoding complexity is a polynomial of the block length and is proportional to the number of blocks. am.
  • Code rate Continuous encoding techniques are The candidate set for the second layer is at Pick a non-zero position Map information bits. Mapped to block index selection Considering bits, the code rate is as follows.
  • BOSS code One of the salient features of BOSS code is the number of blocks G , layer depth L , and sparsity level.
  • the flexibility of the code rate allows it to be tailored to specific applications by adjusting several design parameters such as .
  • Step 1 MMSE equalization In step S810, the MMSE equalization unit 910 generates a sub-code word to simplify decoding. has an average of 0 and Assume that they are independent and identical Gaussian distributions with a variance of . distributed here Is covariance matrix of It is calculated as the empirical mean of the diagonal elements of .
  • the complex MMSE equalization filter is obtained as follows.
  • Simple zero-forcing equalization can completely nullify channel effects and restore orthogonality between code words, but it also significantly improves the noise output. This phenomenon becomes more pronounced in the presence of bad channels, leading to lower performance compared to MMSE equalization.
  • Step 2 A-MAP: By applying MMSE equalizer and decorrelating, the signal vector received in [Equation 6] can be expressed as follows.
  • step S820 the A-MAP decoding unit 920 solves the next new A-MAP problem through the decoder.
  • the index m is It boils down to calculating the log likelihood of belonging to .
  • the decoder has the largest log posterior probability value in [Equation 37]. By selecting the indices forms. Next, the decoder We need to identify which non-zero element positions the values of are assigned to.
  • the decoder is in the first layer Solve the following minimum distance decoding problem to identify the values of [Equation 39].
  • the order of the elements matches with subset with elements Define. in other words, About am.
  • the decoder then performs size estimation of the non-zero elements for the second layer.
  • Step 3 MAP Finally, in step S840, the block index identification unit 940 generates G sub-message vector estimates through the decoder. Perform a hypothesis test and determine the block index.
  • the final estimate is a sparse vector of length N ,
  • the subvector of length M is has non-zero elements.
  • MMSE-A-MAP decoder computational complexity The presented decoding algorithm has the formula of [Equation 31] according to each hypothesis. Calculate . As a result, the equalization filter Since is a diagonal matrix, the decoding complexity is a polynomial of the code word length and proportional to the number of blocks. am.
  • the computational complexity of the two decoding algorithms presented in the present invention can be greatly reduced by using a dictionary matrix composed of a unitary matrix that can be fast transformed at the transmitting end.
  • a linear transform which is the product of a matrix and a vector, with sub-quadratic computational complexity.
  • a set of these unitary matrices includes a discrete Fourier transform (DFT) matrix, a discrete cosine transform (DCT) matrix, a Walsh-Hadamard transform matrix, etc. dictionary matrix
  • DFT discrete Fourier transform
  • DCT discrete cosine transform
  • Walsh-Hadamard transform matrix etc. dictionary matrix
  • Polarity code For performance comparison with the BOSS code, a (128, 64) polarity code using binary phase shift keying was considered. The original encoding method based on the Arikan kernel (Non-patent Document 1) was followed. SC and search width The SCL decoding algorithm was used, and the polarity code that underwent CRC precoding was also simulated. The invariant set was selected according to the 3GPP 5G NR standard.
  • Figure 10 is a diagram showing FER comparison between BOSS code and polarity code for various G at various noise levels in an additional white Gaussian noise channel according to an embodiment of the present invention.
  • BOSS codes with various block sizes according to two-step MAP decoding are compared in terms of Eb/N0 versus error correction performance.
  • the BOSS code surpasses the performance of the polar code adopting the SCL decoding algorithm.
  • the BOSS code achieves a coding gain of about 0.5dB compared to the polarity code using the SCL decoding algorithm at a FER of 10 -3 .
  • Figure 11 shows the decoding of the BOSS code using a dictionary matrix composed of a conventional random unitary matrix in an additional white Gaussian noise channel and a dictionary matrix formed by a random row-permutation of a DCT matrix and a Hadamard matrix capable of fast transformation. This is a drawing comparing performance.
  • the computational complexity can be greatly reduced without a significant decrease in decoding performance by using a dictionary matrix composed of a DCT matrix and a Hadamard matrix.
  • step S410 the CRC precoding unit 510 inputs an input information bit block.
  • a CRC generation polynomial preset in By adding CRC bits creates .
  • the information is mapped to the block index and the non-zero element position of the message vector.
  • step S620 the CRC checker 720 estimates each hypothesis. support and the block index of the above hypothesis By inverse mapping is estimated and validity is confirmed through CRC inspection.
  • the decoder removes the correlation in step S610 and the element-wise MAP decoder 710 generates a plurality of data for each hypothesis.
  • the block index identification unit 730 in step S630 passes the CRC validation check.
  • the block index is estimated by performing a hypothesis test only for . At this time, due to list decoding, the hypothesis If two or more message vectors pass the CRC check, the message vector that generates a code word that is closer to the received signal is selected.
  • BOSS Code Block Length , number of sub-dictionary matrices , uniform sparsity To have and A two-layer BOSS code using as the alphabet was considered. The amount of information bits sent in each block length before CRC precoding is am. theory By estimating 2 indices in each layer, a total of 4 After forming, CRC validation was performed.
  • CRC precoding generator polynomial for codes of length 64 and 128 was used, and for each code of length 256, was used.
  • Figure 12 compares the FER performance compared to SNR of the BOSS code and polarity code that underwent CRC precoding at the same block length and code rate in an additional white Gaussian noise channel according to an embodiment of the present invention.
  • BOSS codes that have undergone the same CRC precoding at all considered block lengths have a search width of It surpasses the performance of polar codes adopting the SCL decoding algorithm.
  • Embodiments of the present invention use a channel model with an exponential power-delay profile that characterizes indoor environments.
  • Is is a normalization constant that sets .
  • the channel frequency response is obtained through a 64-point discrete Fourier transform operation. After discarding the null subcarriers, 48 subcarriers are used to carry data in a single OFDM symbol. Then, each code word is Delivered by OFDM block. Since the target communication scenario of embodiments of the present invention is a short block length environment, it is assumed that the channel consistency interval is always larger than the duration of each code word.
  • BOSS Code Block Length , uniform sparsity
  • a two-layer BOSS code was simulated. The singleton alphabet used is for each layer. and am.
  • the decoding performance was evaluated under the proposed MMSE-A-MAP decoder for various block sizes.
  • Polarity codes (128, 16) and (256,18) binary phase shift keying polarity codes with similar block sizes and code rates as the above BOSS codes were considered.
  • the original encoding method based on the Arikan kernel (Non-patent Document 1) was followed. SC and search width
  • the SCL decoding algorithm was used, and the polarity code that underwent CRC precoding was also simulated.
  • the invariant set was selected according to the 3GPP 5G NR standard.
  • the channel state information was reflected in the log likelihood ratio (LLR) calculation during the decoding process.
  • LLR log likelihood ratio
  • Figure 13 is a diagram showing FER comparison between BOSS code and polarity code for various G at various noise levels in a fading channel according to an embodiment of the present invention
  • Figure 14 is a diagram showing various FER comparisons in a fading channel according to an embodiment of the present invention.
  • This diagram shows another example of FER comparison between BOSS code and polarity code for G at various noise levels.
  • BOSS codes of various block sizes according to MMSE-A-MAP decoding are compared in terms of Eb/N0 versus error correction performance.
  • BOSS codes outperform polar codes with similar length and code rate.
  • BOSS code has a search width at FER of 10 -3
  • a coding gain of about 0.5 to 0.7 dB is calculated compared to a polarity code with a CRC outer code.
  • the approach according to embodiments of the present invention to decoding BOSS codes is consistent with the design principles that underlie many modern channel coding schemes. That is, integrating the encoding framework into the decoder.
  • the Viterbi decoding algorithm leverages the natural trellis structure of convolutional codes.
  • the sparse nature of the parity check matrix in low-density parity check (LDPC) code makes it suitable for belief propagation techniques.
  • the channel polarization and repetitive structure of the polarity code induce correlation between input bits, resulting in the SC decoding algorithm.
  • the error correction advantage of the two-stage MAP decoder of the BOSS code and the MMSE-A-MAP decoder can be attributed to the restored orthogonality between sub-code words.
  • devices and components described in embodiments may include, for example, a processor, a controller, an arithmetic logic unit (ALU), a digital signal processor, a microcomputer, a field programmable array (FPA), It may be implemented using one or more general-purpose or special-purpose computers, such as a programmable logic unit (PLU), microprocessor, or any other device capable of executing and responding to instructions.
  • the processing device may execute an operating system (OS) and one or more software applications running on the operating system. Additionally, a processing device may access, store, manipulate, process, and generate data in response to the execution of software.
  • OS operating system
  • a processing device may access, store, manipulate, process, and generate data in response to the execution of software.
  • a single processing device may be described as being used; however, those skilled in the art will understand that a processing device includes multiple processing elements and/or multiple types of processing elements. It can be seen that it may include.
  • a processing device may include multiple processors or one processor and one controller. Additionally, other processing configurations, such as parallel processors, are possible.
  • Software may include a computer program, code, instructions, or a combination of one or more of these, which may configure a processing unit to operate as desired, or may be processed independently or collectively. You can command the device.
  • Software and/or data may be used on any type of machine, component, physical device, virtual equipment, computer storage medium or device to be interpreted by or to provide instructions or data to a processing device. It can be embodied in .
  • Software may be distributed over networked computer systems and stored or executed in a distributed manner.
  • Software and data may be stored on one or more computer-readable recording media.
  • the method according to the embodiment may be implemented in the form of program instructions that can be executed through various computer means and recorded on a computer-readable medium.
  • the computer-readable medium may include program instructions, data files, data structures, etc., singly or in combination.
  • Program instructions recorded on the medium may be specially designed and configured for the embodiment or may be known and available to those skilled in the art of computer software.
  • Examples of computer-readable recording media include magnetic media such as hard disks, floppy disks, and magnetic tapes, optical media such as CD-ROMs and DVDs, and magnetic media such as floptical disks.
  • Examples of program instructions include machine language code, such as that produced by a compiler, as well as high-level language code that can be executed by a computer using an interpreter, etc.

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Computer Networks & Wireless Communication (AREA)
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  • Compression, Expansion, Code Conversion, And Decoders (AREA)

Abstract

블록 직교 희소 중첩 코드의 순차적 인코더 및 이를 이용한 디코딩 방법과 추가 백색 가우스 잡음 채널에서 블록 직교 희소 중첩 코드를 위한 2단계 MAP 디코더 및 이를 이용한 디코딩 방법 그리고 페이딩 채널에서 블록 직교 희소 중첩 코드를 위한 MMSE-A-MAP 디코더 및 이를 이용한 디코딩 방법이 제시된다. 본 발명의 일 실시예에 따른 순차적 인코더를 이용한 인코딩 방법은, 입력 정보 비트 블록에 생성 다항식(generator polynomial)을 사용하여 순환 중복 검사(Cyclic Redundancy Check, CRC) 비트를 부가하는 CRC 프리코딩 단계, 1개 이상의 유니터리 매트릭스(unitary matrix)의 병합으로 사전 매트릭스를 생성하는 단계, 상기 사전 매트릭스의 블록 인덱스를 선택하는 단계, 및 상기 블록 인덱스의 서브 사전 매트릭스에 곱해지는 희소 메시지 벡터를 생성하는 단계를 포함하여 이루어질 수 있다.

Description

블록 직교 희소 중첩 코드의 순차적 인코더 및 이를 이용한 인코딩 방법과 2단계 MAP 디코더와 MMSE-A-MAP 디코더 및 이를 이용한 디코딩 방법
아래의 본 발명의 실시예들은 블록 직교 희소 중첩 코드의 순차적 인코더 및 이를 이용한 인코딩 방법과 Two-stage MAP 디코더와 MMSE-A-MAP 디코더 및 이들을 이용한 디코딩 방법에 관한 것으로, 더욱 상세하게는 추가 백색 가우스 잡음(Additive White Gaussian Noise, AWGN) 채널에서 블록 직교 희소 중첩 블록 직교 희소 중첩(Block Orthogonal Sparse Superposition, BOSS) 코드를 위한 Two-stage MAP 디코더 및 이를 이용한 디코딩 방법 그리고 페이딩 채널에서 블록 직교 희소 중첩 코드를 위한 MMSE-A-MAP 디코더 및 이를 이용한 디코딩 방법에 관한 것이다.
초고신뢰성 저지연 통신(Ultra-Reliable Low-Latency Communication, URLLC)은 다양한 미션 수행에 필수적인 어플리케이션의 엄격한 안정성 및 지연 요구 사항을 충족하도록 설계되었기 때문에 5G에서 가장 까다로운 서비스 범주임을 부인할 수 없다. 긴 코드 워드를 전송해 스펙트럼 효율을 극대화하는 오랜 패러다임은 그러한 목적에 적절하지 않기 때문에 URLLC에는 지연 시간을 최소화하기 위해 short 패킷 전송 및 고속 계산 가능한 디코더가 필요하다. 이러한 요구는 short 패킷 통신을 위한 강력하고 낮은 부호율의 채널 코드를 찾도록 자극했다. 그러한 코드의 강력한 후보 중 하나는 최근 향상된 모바일 광대역(enhanced Mobile Broadband, eMBB) 시나리오에 채택된 저밀도 패리티 검사(Low Density Parity Check, LDPC) 코드이다. LPDC 코드는 Shannon 한계에 가까운 성능을 보이지만 블록 길이가 짧을 때 Tanner 그래프에서 짧은 주기가 발생할 가능성이 높기 때문에 오류 플로어에 취약하다. 또 다른 유망한 경쟁자는 뛰어난 디코딩 기능 덕분에 eMBB 제어 채널의 표준 코딩 방식으로 승인된 극성 코드이다. 그러나 짧은 블록 길이의 극성 코드는 느린 채널 편광으로 인해 URLLC의 엄격한 요구 사항을 충족하지 못할 수 있다.
SPARC에서 사전 매트릭스(dictionary matrix)는 독립적이고 동일하게 분포된(independent and identically distributed, i.i.d.) 가우스 항목을 가지며, 코드는 이 매트릭스 열의 희소 선형 조합이다. 코딩과 변조를 별도로 취급하는 일반적인 접근법과 달리, SPARC는 명시적인 구조를 가진 가우스 코드북을 활용한다. 더욱이 블록 길이가 무한대에 가까워짐에 따라 대략적인 메시지 전달(Approximate Message Passing, AMP) 디코딩 하에서 SPARC는 추가 백색 가우스 잡음(Additive White Gaussian Noise, AWGN) 채널 용량을 달성할 수 있는 것으로 밝혀졌다. 하지만 블록 길이가 한정적일 때 AMP 디코딩 하의 SPARC는 성능 저하가 심하다.
SPARC의 새로운 클래스인 직교 희소 중첩(Orthogonal Sparse Superposition, OSS) 코드가 소개되었다. OSS 코드는 상호 직교 서브 코드 워드의 중첩이라는 점에서 일반 SPARC와 다르다. 간단한 2계층 OSS 코드는 매우 짧은 블록 길이 체제에서 원소별 MAP 연속 서포트 집합 취소(element-wise MAP with successive support set cancellation) 디코더 하에 연속 취소(Successive Cancellation, SC) 디코더(비특허문헌 1)를 사용한 극성 코드와 AMP 디코딩 하의 SPARC를 능가하는 성능을 보인다. 그러나 OSS 코드는 코드북 형성에 한 개의 유니터리 매트릭스(unitary matrix)를 사용하기 때문에 부호율이 낮다. 이 특성은 중요한 병목 현상으로, 실제 통신 시스템에서 OSS 코드의 사용을 제한한다.
블록 직교 희소 중첩(Block Orthogonal Sparse Superposition, BOSS) 코드는 (비특허문헌 2)에 OSS 코드의 일반화로 제시되어 있다. BOSS 코드에서 사전 매트릭스는 여러 개의 유니터리 매트릭스로 구성되어 부호율에 유연성을 추가로 부여한다.
선행기술문헌
비특허문헌
(비특허문헌 1) E. Arikan, "Channel polarization: A method for constructing capacityachieving codes for symmetric binary-input memoryless channels," IEEE Transactions on Information Theory, vol. 55, no. 7, pp. 3051-3073, 2009.
(비특허문헌 2) J. Park, J. Choi, W. Shin, and N. Lee, "Block orthogonal sparse superposition codes," in 2021 IEEE Global Communications Conference (GLOBECOM), 2021, pp. 1-5.
(비특허문헌 3) I. Tal and A. Vardy, "List decoding of polar codes," IEEE Transactions on Information Theory, vol. 61, no. 5, pp. 2213-2226, 2015.
본 발명의 실시예들은 추가 백색 가우스 잡음(AWGN) 채널과 페이딩 채널에서 효율적인 저전력 짧은 패킷 통신을 위한 블록 직교 희소 중첩(BOSS) 코드의 순차적 인코더 및 인코딩 방법에 관하여 기술하며, 보다 구체적으로 상호 직교하는 서브 코드 워드들을 중첩해서 코드 워드를 생성하는 기술을 제공한다.
본 발명의 실시예들은 1개 이상의 유니터리 매트릭스의 병합으로 구성된 사전 매트릭스에서 1개 이상의 서브 사전 매트릭스 선택 및 순차적 인덱스 선택에 정보 비트를 실음으로써 상호 직교하는 서브 코드 워드를 생성해 결합하는 순차적 인코더 및 이를 이용한 인코딩 방법을 제공하는데 있다.
본 발명의 실시예들은 정보 비트를 미리 설정된 순환 중복 검사(Cyclic Redundancy Check, CRC) 생성 다항식(generator polynomial)을 사용해 CRC 프리코딩(pre-coding)을 하고, 1개 이상의 유니터리 매트릭스의 병합으로 구성된 사전 매트릭스에서 1개 이상의 서브 사전 매트릭스 선택 및 순차적 인덱스 선택에 상기 CRC 프리코딩된 정보 비트를 실음으로써 상호 직교하는 서브 코드 워드를 생성해 결합하는 순차적 인코더 및 이를 이용한 인코딩 방법을 제공하는데 있다.
본 발명의 실시예들은 이차 미만의
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000001
계산 복잡도로 매트릭스와 벡터를 곱하는 선형 변환을 수행할 수 있는 알고리즘이 존재하는 특정한 구조의 유니터리 매트릭스의 행-순열(row permutation)된 매트릭스들의 연속적인 병합으로 사전 매트릭스를 생성하는 순차적 인코더 및 이를 이용한 인코딩 방법을 제공하는데 있다.
본 발명의 실시예들은 추가 백색 가우스 잡음 채널에서 블록 직교 희소 중첩 코드를 위한 2단계 MAP 디코더 및 이를 이용한 디코딩 방법에 관하여 기술하며, 보다 구체적으로 추가 백색 가우스 잡음 채널에서 코드 워드의 직교성을 활용해 희소 메시지 벡터를 복구하는 기술을 제공한다.
본 발명의 실시예들은 코드 워드에 대해 상관 관계 제거(decorrelation) 및 원소별 최대 사후(Element-wise Maximum a Posteriori, Element-wise MAP) 디코딩을 수행함으로써, 코드 워드의 직교성을 활용해 희소 메시지 벡터를 복원하는, 추가 백색 가우스 잡음 채널에서 블록 직교 희소 중첩 코드를 위한 2단계 MAP 디코더 및 이를 이용한 디코딩 방법을 제공하는데 있다.
본 발명의 실시예들은 페이딩 채널에서 블록 직교 희소 중첩 코드를 위한 MMSE-A-MAP 디코더 및 이를 이용한 디코딩 방법에 관하여 기술하며, 보다 구체적으로 다중 경로 페이딩 채널에서 BOSS 코드의 디코딩을 통해 페이딩 효과를 완화하여 직교에 가까운 서브 코드 워드를 만드는 기술을 제공한다.
본 발명의 실시예들은 코드 워드에 대해 최소 평균 제곱 오차(Minimum Mean Square Error, MMSE) 균등화 및 원소별 근사 최대 사후(Approximate Maximum a Posteriori, A-MAP) 디코딩을 수행함으로써, 코드 워드의 직교성을 복원하고 디코딩 성능을 더욱 향상시킬 수 있는, 페이딩 채널에서 블록 직교 희소 중첩 코드를 위한 MMSE-A-MAP 디코더 및 이를 이용한 디코딩 방법을 제공하는데 있다.
본 발명의 일 실시예에 따른 순차적 인코더를 이용한 인코딩 방법은, 1개 이상의 유니터리 매트릭스(unitary matrix)의 병합으로 사전 매트릭스(dictionary matrix)를 생성하는 단계; 및 상기 사전 매트릭스의 블록 인덱스를 선택하는 단계; 및 상기 블록 인덱스의 서브 사전 매트릭스에 곱해지는 희소 메시지 벡터를 생성하는 단계를 포함하여 이루어질 수 있다.
상기 사전 매트릭스를 생성하는 단계 전, 정보 비트에 CRC 프리코딩을 수행하는 단계를 더 포함할 수 있다.
상기 사전 매트릭스를 생성하는 단계는, 1개 이상의 유니터리 매트릭스의 연속적인 병합으로 사전 매트릭스를 생성할 수 있다.
상기 사전 매트릭스를 생성하는 단계는,
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000002
계산 복잡도로 매트릭스와 벡터를 곱하는 선형 변환을 수행하는 알고리즘이 존재하는 기설정된 특정 구조의 유니터리 매트릭스의 행-순열된 매트릭스로 사전 매트릭스를 생성할 수 있다.
상기 블록 인덱스를 선택하는 단계는, 1개 이상의 사전 매트릭스의 블록 인덱스를 선택할 수 있다.
상기 희소 메시지 벡터를 선택하는 단계는, 계층마다 중복되지 않는 인덱스를 선택해 0이 아닌 값을 할당하여 생성된 서브 희소 메시지 벡터들의 중첩으로 희소 메시지 벡터를 생성할 수 있다.
상기 CRC 프리코딩을 수행하는 단계는, 미리 설정된 CRC 생성 다항식을 사용해 기존의 정보 비트 블록에 CRC 비트를 부가하여 수신단에서 오류 판정에 사용될 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 따른 2단계 MAP 디코더를 이용한 디코딩 방법은, 수신 코드 워드에 대해 상관 관계를 제거(decorrelation) 후 원소별 최대 사후(Element-wise Maximum a Posteriori, Element-wise MAP) 디코딩을 수행하는 단계를 포함하여 이루어질 수 있다.
상기 코드 워드에 대해 디코딩을 수행한 후, CRC 검사를 통해 추정된 정보 비트 블록의 유효성을 검증하는 단계를 더 포함할 수 있다.
상기 코드 워드에 대해 디코딩을 수행한 후, 가설 검정을 수행하여 사전 매트릭스의 블록 인덱스를 식별하는 단계를 더 포함할 수 있다.
상기 상관 관계를 제거 후 Element-wise MAP 디코딩을 수행하는 단계는, 수신 코드 워드에 서브 사전 매트릭스의 켤레 전치를 곱하여 상관 관계를 제거할 수 있다.
상기 상관 관계를 제거 후 Element-wise MAP 디코딩을 수행하는 단계는, 상기 상관 관계가 제거된 수신 코드 워드에 대해 희소 메시지 벡터의 0이 아닌 위치를 식별할 수 있다.
상기 상관 관계를 제거 후 Element-wise MAP 디코딩을 수행하는 단계는, 추가 백색 가우스 잡음 채널에서 블록 직교 희소 중첩(Block Orthogonal Sparse Superposition, BOSS) 코드를 디코딩 하며, 상기 블록 직교 희소 중첩 코드에서 사전 매트릭스는 1개 이상의 유니터리 매트릭스로 구성될 수 있다.
상기 상관 관계를 제거 후 Element-wise MAP 디코딩을 수행하는 단계는, 추가 백색 가우스 잡음 채널에서 블록 직교 희소 중첩(Block Orthogonal Sparse Superposition, BOSS) 코드를 디코딩 하며, 상기 블록 직교 희소 중첩 코드에서 사전 매트릭스는 이차 미만의
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000003
계산 복잡도로 매트릭스와 벡터를 곱하는 선형 변환을 수행하는 알고리즘이 존재하는 기설정된 특정 구조의 유니터리 매트릭스의 행-순열된 매트릭스로 구성될 수 있다.
본 발명의 다른 실시예에 따른 MMSE-A-MAP 디코더를 이용한 디코딩 방법은, 수신 코드 워드에 대해 최소 평균 제곱 오차(Minimum Mean Square Error, MMSE) 균등화를 적용하는 단계; 및 상기 균등화를 적용한 후, 균등화가 적용된 상기 코드 워드에 대해 원소별 근사 최대 사후(Approximate Maximum a Posteriori, A-MAP) 디코딩을 수행하는 단계를 포함하여 이루어질 수 있다.
상기 코드 워드에 대해 디코딩을 수행한 후, CRC 검사를 통해 추정된 정보 비트 블록의 유효성을 검증하는 단계를 더 포함할 수 있다.
상기 코드 워드에 대해 디코딩을 수행한 후, 가설 검정을 수행하여 사전 매트릭스(dictionary matrix)의 블록 인덱스를 식별하는 단계를 더 포함할 수 있다.
상기 최소 평균 제곱 오차(MMSE) 균등화를 적용하는 단계는, 상기 최소 평균 제곱 오차(MMSE) 균등화를 적용하여 상기 코드 워드의 직교성을 복원할 수 있다.
상기 최소 평균 제곱 오차(MMSE) 균등화를 적용하는 단계는, 제로 포싱(zero-forcing) 균등화를 통해 채널 효과를 무효화하고 상기 코드 워드의 직교성을 복원할 수 있다.
상기 원소별 근사 최대 사후(A-MAP) 디코딩 단계는, 상기 균등화가 적용된 코드 워드에 대해 희소 메시지 벡터의 0이 아닌 위치를 식별할 수 있다.
상기 원소별 근사 최대 사후(A-MAP) 디코딩 단계는, 다중 경로 페이딩 채널에서 블록 직교 희소 중첩(Block Orthogonal Sparse Superposition, BOSS) 코드를 디코딩하며, 상기 블록 직교 희소 중첩 코드에서 사전 매트릭스는 1개 이상의 유니터리 매트릭스로 구성될 수 있다.
상기 A-MAP 디코딩부는, 다중 경로 페이딩 채널에서 블록 직교 희소 중첩(Block Orthogonal Sparse Superposition, BOSS) 코드를 디코딩하며, 상기 블록 직교 희소 중첩 코드에서 사전 매트릭스는 이차 미만의
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000004
계산 복잡도로 매트릭스와 벡터를 곱하는 선형 변환을 수행하는 알고리즘이 존재하는 기설정된 특정 구조의 유니터리 매트릭스의 행-순열된 매트릭스로 구성될 수 있다.
본 발명의 또 다른 실시예에 따른 MMSE-A-MAP 디코더는, 코드 워드에 대해 최소 평균 제곱 오차(Minimum Mean Square Error, MMSE) 균등화를 적용하는 MMSE 균등화부; 및 상기 균등화를 적용한 후, 균등화가 적용된 상기 코드 워드에 대해 원소별 근사 최대 사후(Approximate Maximum a Posteriori, A-MAP) 디코딩을 수행하는 A-MAP 디코딩부를 포함하여 이루어질 수 있다.
상기 코드 워드에 대해 디코딩을 수행한 후, CRC 검사를 통해 추정된 정보 비트 블록의 유효성을 검증하는 CRC 검사부를 더 포함할 수 있다.
상기 코드 워드에 대해 디코딩을 수행한 후, 가설 검정을 수행하여 사전 매트릭스(dictionary matrix)의 블록 인덱스를 식별하는 블록 인덱스 식별부를 더 포함할 수 있다.
상기 MMSE 균등화부는, 상기 최소 평균 제곱 오차(MMSE) 균등화를 적용하여 상기 코드 워드의 직교성을 복원할 수 있다.
상기 MMSE 균등화부는, 제로 포싱(zero-forcing) 균등화를 통해 채널 효과를 무효화하고 상기 코드 워드의 직교성을 복원할 수 있다.
상기 A-MAP 디코딩부는, 상기 균등화가 적용된 코드 워드에 대해 희소 메시지 벡터의 0이 아닌 위치를 식별할 수 있다.
상기 A-MAP 디코딩부는, 다중 경로 페이딩 채널에서 블록 직교 희소 중첩(Block Orthogonal Sparse Superposition, BOSS) 코드를 디코딩하며, 상기 블록 직교 희소 중첩 코드에서 사전 매트릭스는 1개 이상의 유니터리 매트릭스로 구성될 수 있다.
상기 A-MAP 디코딩부는, 다중 경로 페이딩 채널에서 블록 직교 희소 중첩(Block Orthogonal Sparse Superposition, BOSS) 코드를 디코딩하며, 상기 블록 직교 희소 중첩 코드에서 사전 매트릭스는 이차 미만의
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계산 복잡도로 매트릭스와 벡터를 곱하는 선형 변환을 수행하는 알고리즘이 존재하는 기설정된 특정 구조의 유니터리 매트릭스의 행-순열된 매트릭스로 구성될 수 있다.
본 발명의 실시예들에 따르면 추가 백색 가우스 잡음 채널 및 다중 경로 페이딩 채널에서 BOSS 코드를 사용하는 송신단이 BOSS 코드 워드를 생성하는 순차적 인코더 및 이를 이용한 디코딩 방법을 제공할 수 있다.
본 발명의 실시예들에 따르면 사전 매트릭스를 형성, 상기 사전 매트릭스의 블록 인덱스를 선택 및 희소 메시지 벡터를 생성함으로써, 상호 직교하는 서브 코드 워드들의 중첩으로 코드 워드가 생성되는, BOSS 코드의 순차적 인코더 및 이를 이용한 인코딩 방법을 제공할 수 있다.
본 발명의 실시예들에 따르면 추가 백색 가우스 잡음 채널에서 BOSS 코드의 디코딩을 통해 코드 워드의 직교성을 활용하는 추가 백색 가우스 잡음 채널에서 블록 직교 희소 중첩 코드를 위한 2단계 MAP 디코더 및 이를 이용한 디코딩 방법을 제공할 수 있다.
본 발명의 실시예들에 따르면 수신 코드 워드에 대해 상관 관계를 제거 후 원소별 최대 사후(Element-wise Maximum a Posteriori, Element-wise MAP) 디코딩을 수행함으로써, 희소 메시지 벡터의 0이 아닌 위치를 식별할 수 있는, 추가 백색 가우스 잡음 채널에서 블록 직교 희소 중첩 코드를 위한 2단계 MAP 디코더 및 이를 이용한 디코딩 방법을 제공할 수 있다.
본 발명의 실시예들에 따르면 가설 검정을 수행하여 사전 인덱스의 블록 인덱스를 식별하는 단계를 포함하는, 추가 백색 가우스 잡음 채널에서 블록 직교 희소 중첩 코드를 위한 2단계 MAP 디코더 및 이를 이용한 디코딩 방법을 제공할 수 있다.
본 발명의 실시예들에 따르면 다중 경로 페이딩 채널에서 BOSS 코드의 디코딩을 통해 페이딩 효과를 완화하여 직교에 가까운 서브 코드 워드를 만드는 페이딩 채널에서 블록 직교 희소 중첩 코드를 위한 MMSE-A-MAP 디코더 및 이를 이용한 디코딩 방법을 제공할 수 있다.
본 발명의 실시예들에 따르면 코드 워드에 대해 최소 평균 제곱 오차(Minimum Mean Square Error, MMSE) 균등화 및 원소별 근사 최대 사후(Approximate Maximum a Posteriori, A-MAP) 디코딩을 수행함으로써, 코드 워드의 직교성을 복원하고 디코딩 성능을 더욱 향상시킬 수 있는, 페이딩 채널에서 블록 직교 희소 중첩 코드를 위한 MMSE-A-MAP 디코더 및 이를 이용한 디코딩 방법을 제공할 수 있다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 순차적 인코더의 프레임워크를 나타내는 도면이다.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 2단계 MAP 디코더의 프레임워크를 나타내는 도면이다.
도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 MMSE-A-MAP 디코더의 프레임워크를 나타내는 도면이다.
도 4는 본 발명의 일 실시예에 따른 순차적 인코더를 이용한 인코딩 방법을 나타내는 흐름도이다.
도 5는 본 발명의 일 실시예에 따른 순차적 인코더를 나타내는 블록도이다.
도 6은 본 발명의 일 실시예에 따른 2단계 MAP 디코더를 이용한 디코딩 방법을 나타내는 흐름도이다.
도 7은 본 발명의 일 실시예에 따른 2단계 MAP 디코더를 나타내는 블록도이다.
도 8은 본 발명의 일 실시예에 따른 MMSE-A-MAP 디코더를 이용한 디코딩 방법을 나타내는 흐름도이다.
도 9는 본 발명의 일 실시예에 따른 MMSE-A-MAP 디코더를 나타내는 블록도이다.
도 10은 본 발명의 일 실시예에 따른 추가 백색 가우스 잡음 채널의 다양한 노이즈 레벨에서 다양한 G에 대해 2단계 MAP 디코더 하에 BOSS 코드와 다른 코드의 FER 비교를 나타내는 도면이다.
도 11은 본 발명의 일 실시예에 따른 추가 백색 가우스 잡음 채널의 다양한 노이즈 레벨에서 다양한 G 및 사전 매트릭스 형성 방법에 대해 2단계 MAP 디코더 하에 BOSS 코드의 FER 비교를 나타내는 도면이다.
도 12는 본 발명의 일 실시예에 따른 추가 백색 가우스 잡음 채널의 다양한 노이즈 레벨에서 2단계 MAP 디코더 하에 CRC 프리코딩을 거친 BOSS 코드와 극성 코드 간의 FER 비교를 나타내는 도면이다.
도 13는 본 발명의 일 실시예에 따른 페이딩 채널의 다양한 노이즈 레벨에서 다양한 G에 대해 MMSE-A-MAP 디코더 하에 BOSS 코드와 극성 코드 간의 FER 비교를 나타내는 도면이다.
도 14은 본 발명의 일 실시예에 따른 페이딩 채널의 다양한 노이즈 레벨에서 다양한 G에 대해 MMSE-A-MAP 디코더 하에 BOSS 코드와 극성 코드 간의 FER 비교의 다른 예를 나타내는 도면이다.
이하, 첨부된 도면을 참조하여 본 발명의 실시예들을 설명한다. 그러나, 기술되는 실시예들은 여러 가지 다른 형태로 변형될 수 있으며, 본 발명의 범위가 이하 설명되는 실시예들에 의하여 한정되는 것은 아니다. 또한, 여러 실시예들은 당해 기술분야에서 평균적인 지식을 가진 자에게 본 발명을 더욱 완전하게 설명하기 위해서 제공되는 것이다. 도면에서 원소들의 형상 및 크기 등은 보다 명확한 설명을 위해 과장될 수 있다.
직교 희소 중첩(Orthogonal Sparse Superposition, OSS) 코드는 서브 코드 워드(sub-codeword) 간에 직교성을 갖는 희소 중첩 코드의 한 종류이다. 이 직교 구조를 통해 복잡성이 낮은 원소별 최대 사후 연속 서포트 집합 취소(element-wise MAP with successive support set cancellation) 디코더를 사용할 수 있다. 그러나 단일 유니터리 매트릭스로 구성된 사전 매트릭스의 구조상 OSS 코드는 부호율이 낮다는 단점이 있다.
본 발명의 실시예들은 저전력 short 패킷 통신을 위한 새로운 희소 중첩 코드 계열의 채널 코딩 기술을 제안한다. 제안하는 블록 직교 희소 중첩(Block Orthogonal Sparse Superposition, BOSS) 코드는 OSS 코드를 일반화하는 새로운 코드로 여러 개의 유니터리 매트릭스의 병합으로 생성되는 사전 매트릭스를 사용하여 부호율을 증가시킨다.
제안하는 BOSS 코드의 순차적 인코더는 우선 송신단에서 사전 매트릭스를 생성한다. 제안된 인코더는 상기의 사전 매트릭스의 블록 인덱스를 선택하고, 계층 별로 중복되지 않는 인덱스 위치를 선택해 0이 아닌 값들을 할당해 희소 메시지 벡터를 생성한다. BOSS 코드 워드는 사전 매트릭스와 희소 메시지 벡터의 곱으로 생성된다.
본 발명의 실시예들이 제안하는 추가 백색 가우스 잡음 채널에서 BOSS 코드의 디코딩 알고리즘은 상관 관계를 제거하고 원소별 최대 사후(Element-wise MAP) 디코딩과 가설 검정의 2단계 작업으로 구성된다. 제안된 디코더는 수신 코드 워드의 상관 관계를 제거하고, Element-wise MAP 디코딩은 희소 메시지 벡터의 0이 아닌 위치를 식별한다. 그런 다음 가설 검정을 통해 블록 인덱스를 식별한다. 제안된 디코더는 블록 길이에 대해 이차 계산 복잡도를 요구하면서 짧은 블록 길이 체제에서 블록 오류율 측면에서 뛰어난 성능을 제공한다.본 발명의 실시예들은 다중 경로 페이딩 채널에 대한 BOSS 코드의 새로운 디코딩 알고리즘을 제안한다. 제안된 디코더는 최소 평균 제곱 오차(Minimum Mean Square Error, MMSE) 균등화(equalization)와 원소별 근사 MAP 디코딩의 2단계 작업으로 구성된다. MMSE 균등화는 코드 워드의 직교성을 복원하고, 그런 다음 원소별 MAP 디코딩은 희소 메시지 벡터의 0이 아닌 위치를 식별한다. 제안된 디코더를 가진 BOSS 코드는 블록 길이에 대해 이차 디코딩 계산 복잡성을 요구하면서 짧은 블록 길이 체제의 극성 코드에 비해 블록 오류율 측면에서 상당한 성능 향상을 제공하는 것으로 나타났다. 아래에서는 성능 향상을 검증하기 위해 시뮬레이션 결과를 제공한다.
제안된 순차적 인코더에서 이차 미만의
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000006
계산 복잡도로 매트릭스와 벡터를 곱하는 선형 변환을 수행할 수 있는 알고리즘이 존재하는 특정한 구조의 유니터리 매트릭스의 행-순열된 매트릭스들로 사전 매트릭스를 생성하면, 상기의 디코더들의 계산 복잡도는 블록 길이에 대해 이차 미만(sub-quadratic)으로 감소될 수 있다.
제안된 순차적 인코더에서 사전 매트릭스를 형성하는 단계 전에, 정보 비트에 미리 설정된 생성 다항식을 사용해 CRC 프리코딩을 할 수 있다. 수신단에서는 CRC 검사를 통해 추정된 정보 비트 블록의 유효성을 확인하여 디코딩 성능을 향상시킬 수 있다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 순차적 인코더의 프레임워크를 나타내는 도면이다.
도 1을 참조하면, 본 발명의 실시예에서는 송신단에서 BOSS 코드 워드를 생성하는 인코딩 알고리즘을 제시한다. 제안된 순차적 인코더는 정보 비트를 미리 설정된 생성 다항식을 사용해 CRC 비트를 부가하고 1개 이상의 유니터리 매트릭스의 병합으로 사전 매트릭스를 생성한다. 그런 다음, 블록 인덱스를 선택하고 순차적으로 중복되지 않는 인덱스 위치를 선택해 0이 아닌 값을 할당하여 희소 메시지 벡터를 형성한다.
도 4는 본 발명의 일 실시예에 따른 순차적 인코더를 이용한 인코딩 방법을 나타내는 흐름도이다.
도 4를 참조하면, 본 발명의 일 실시예에 따른 순차적 인코더를 이용한 인코딩 방법은, CRC 생성 다항식을 사용해 기존의 정보 비트 블록에 CRC 비트를 부가하는 CRC 프리코딩 단계(S410), 1개 이상의 유니터리 매트릭스의 병합으로 사전 매트릭스를 생성하는 단계(S420), 사전 매트릭스의 블록 인덱스를 선택하는 단계(S430), 및 블록 인덱스의 서브 사전 매트릭스에 곱해지는 희소 메시지 벡터를 생성하는 단계(S430)를 포함하여 이루어질 수 있다.
아래에서 본 발명의 일 실시예에 따른 순차적 인코더를 이용한 인코딩 방법을 보다 구체적으로 설명한다.
본 발명의 일 실시예에 따른 순차적 인코더를 이용한 인코딩 방법은 본 발명의 일 실시예에 따른 순차적 인코더를 예를 들어 보다 설명할 수 있다.
도 5는 본 발명의 일 실시예에 따른 순차적 인코더를 나타내는 블록도이다.
도 5를 참조하면, 본 발명의 일 실시예에 따른 순차적 인코더(500)는 CRC 프리코딩부(510), 사전 매트릭스 생성부(520), 블록 인덱스 선택부(530) 및 희소 메시지 벡터 생성부(540)를 포함하여 이루어질 수 있다.
단계(S410)에서, CRC 프리코딩부(510)는 미리 설정된 CRC 생성 다항식을 사용해 기존의 정보 비트 블록에 CRC 비트를 부가할 수 있다.
단계(S420)에서, 사전 매트릭스 생성부(520)는 1개 이상의 유니터리 매트릭스의 연속적인 병합으로 사전 매트릭스를 형성할 수 있다. 이 때, 이차 미만의
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000007
계산 복잡도로 매트릭스와 벡터를 곱하는 선형 변환을 수행할 수 있는 알고리즘이 존재하는 특정한 구조의 유니터리 매트릭스의 행-순열된 매트릭스들로 사전 매트릭스를 생성할 수 있다.
단계(S430)에서, 블록 인덱스 선택부(530)는 생성된 사전 매트릭스에서 1개 이상의 블록 인덱스를 선택한다.
단계(S440)에서, 희소 메시지 벡터 생성부(540)는 블록 인덱스의 서브 사전 매트릭스에 곱해지는 희소 메시지 벡터를 생성한다. 보다 구체적으로, 희소 메시지 벡터 생성부(540)는 여러 개의 계층에 걸쳐 겹치지 않는 인덱스를 선택해 계층별로 다른 알파벳의 0이 아닌 값을 균등하게 할당한다. 그런 다음, 계층 별로 생성된 희소 서브 메시지 벡터의 중첩으로 희소 메시지 벡터를 생성한다.
이에 따라, 희소 메시지 벡터 생성부(540)는 희소 메시지 벡터를 서로 직교하는 서브 벡터들의 중첩으로 나타낼 수 있다. 또한, 사전 매트릭스와 희소 메시지 벡터의 곱으로 형성되는 [수학식 10]의 코드 워드는 선택된 블록 인덱스의 서브 사전 매트릭스의 열의 가중치 합으로 표현할 수 있다.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 2단계 MAP 디코더의 프레임워크를 나타내는 도면이다.
도 2를 참조하면, 본 발명의 실시예에서는 추가 백색 가우스 잡음 채널에서 BOSS 코드를 위한 잡음에 강인한 저 복잡도 디코딩 알고리즘을 제시한다. 제안된 2단계 MAP 디코딩 알고리즘은 상관 관계를 제거하고 원소별 최대 사후(Element-wise Maximum a Posteriori, Element-wise MAP) 디코딩과 가설 검정의 두 단계로 구성된다. 상관 관계 제거 및 Element-wise MAP 디코딩은 수신 코드 워드에 대해 사전 매트릭스와의 상관 관계를 제거하고 희소 메시지 벡터의 0이 아닌 위치를 식별한다. 그런 다음, CRC 검사를 통해 추정된 정보 비트 블록의 유효성을 확인하고 가설 검정을 수행하여 사전 매트릭스 블록 인덱스를 식별한다.
추가 백색 가우스 잡음 채널에서, 제안된 2단계 MAP 디코딩 알고리즘을 사용하는 BOSS 코드는 짧은 블록 길이에서 연속 취소 목록(Successive Cancellation List, SCL) 디코딩을 사용하는 극성 코드(비특허문헌 3)보다 10-4의 FER에서 약 0.5dB 코딩 이득을 제공하는 것을 확인할 수 있다.
도 6은 본 발명의 일 실시예에 따른 2단계 MAP 디코더를 이용한 디코딩 방법을 나타내는 흐름도이다.
도 6을 참조하면, 본 발명의 일 실시예에 따른 2단계 MAP 디코더를 이용한 디코딩 방법은, 수신된 코드 워드에 대해 상관 관계를 제거하고 원소별 최대 사후(Element-wise Maximum a Posteriori, Element-wise MAP) 디코딩을 수행하는 단계(S610)를 포함하여 이루어질 수 있다.
코드 워드에 대해 디코딩을 수행한 후, CRC 검사를 통해 추정된 정보 비트 블록의 유효성을 확인하는 단계(S620)를 더 포함할 수 있다.
코드 워드에 대해 디코딩을 수행한 후, 가설 검정을 수행하여 사전 매트릭스 블록 인덱스를 식별하는 단계(S630)를 더 포함할 수 있다.
아래에서 본 발명의 일 실시예에 따른 2단계 MAP 디코더를 이용한 디코딩 방법을 보다 구체적으로 설명한다.
본 발명의 일 실시예에 따른 2단계 MAP 디코더를 이용한 디코딩 방법은 본 발명의 일 실시예에 따른 2단계 MAP 디코더를 예를 들어 보다 설명할 수 있다.
도 7은 본 발명의 일 실시예에 따른 2단계 MAP 디코더를 나타내는 블록도이다.
도 7을 참조하면, 본 발명의 일 실시예에 따른 2단계 MAP 디코더(700)는 상관 관계 제거 및 Element-wise MAP 디코딩부(710)로 이루어질 수 있다. 실시예에 따라 2단계 MAP 디코더(700)는 CRC 검사부(720)와 블록 인덱스 식별부(730)를 더 포함할 수 있다.
단계(S610)에서, 상관 관계 제거 및 Element-wise MAP 디코딩부(710)는 수신 코드 워드에 각 가설별로 서브 사전 매트릭스의 켤레 전치를 곱하여 상관 관계를 제거할 수 있다. 아래에서 설명되는 [수학식 24]의 원소별 MAP 메트릭을 비교하여 희소 메시지 벡터의 0이 아닌 위치를 식별할 수 있다.
단계(S620)에서, CRC 검사부(720)는 추정된 정보 비트 블록에 CRC 검사를 수행하여 유효성을 검증할 수 있다.
단계(S630)에서, 블록 인덱스 식별부(730)는 수신 코드 워드에 대해 디코딩을 수행한 후, 가설 검정을 수행하여 사전 매트릭스(dictionary matrix)의 블록 인덱스를 식별할 수 있다. 아래에서 본 발명의 일 실시예에 따른 2단계 디코더 및 이를 이용한 디코딩 방법을 보다 상세히 설명한다.
도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 MMSE-A-MAP 디코더의 프레임워크를 나타내는 도면이다.
도 3을 참조하면, 본 발명의 실시예에서는 BOSS 코드를 다중 경로 페이딩 환경으로 확장하고 페이딩 환경에 강력한 3단계 공동 균등화 및 디코딩 알고리즘을 제시한다. 제안된 MMSE-A-MAP 디코딩 알고리즘은 i) 최소 평균 제곱 오차(MMSE) 채널 균등화, ii) 원소별 근사 최대 사후(Approximate Maximum a Posteriori, A-MAP) 디코딩 및 iii) 가설 검정의 세 단계로 구성된다. MMSE 채널 균등화는 코드 워드의 직교성을 부활시키는 것을 목표로 한다. 다음으로, A-MAP 디코딩은 MMSE 필터 출력으로 희소 메시지 벡터의 0이 아닌 위치를 식별한다. 그런 다음, 가설 검정을 수행하여 사전 매트릭스 블록 인덱스를 식별한다.
다중 경로 페이딩 시나리오에서, 제안된 MMSE-A-MAP 디코딩 알고리즘을 사용하는 BOSS 코드가 블록 길이가 수백 개보다 작을 때 연속 취소 목록(Successive Cancellation List, SCL) 디코딩 하에 CRC 프리코딩을 추가한 극성 코드(비특허문헌 3)보다 FER 10-3 에서 약 0.5dB 코딩 이득을 제공하는 것을 확인할 수 있다.
도 8은 본 발명의 일 실시예에 따른 MMSE-A-MAP 디코더를 이용한 디코딩 방법을 나타내는 흐름도이다.
도 8을 참조하면, 본 발명의 일 실시예에 따른 MMSE-A-MAP 디코더를 이용한 디코딩 방법은, 수신 코드 워드에 대해 최소 평균 제곱 오차(Minimum Mean Square Error, MMSE) 균등화를 적용하는 단계(S810), 및 균등화를 적용한 후, 균등화가 적용된 코드 워드에 대해 원소별 근사 최대 사후(Approximate Maximum a Posteriori, A-MAP) 디코딩을 수행하는 단계(S820)를 포함하여 이루어질 수 있다.
수신 코드 워드에 대해 디코딩을 수행한 후, CRC 검사를 통해 추정된 정보 비트 블록의 유효성을 검증하는 단계(S830)를 더 포함할 수 있다.
수신 코드 워드에 대해 디코딩을 수행한 후, 가설 검정을 수행하여 사전 매트릭스(dictionary matrix)의 블록 인덱스를 식별하는 단계(S840)를 더 포함할 수 있다.
아래에서 본 발명의 일 실시예에 따른 MMSE-A-MAP 디코더를 이용한 디코딩 방법을 보다 구체적으로 설명한다.
본 발명의 일 실시예에 따른 MMSE-A-MAP 디코더를 이용한 디코딩 방법은 본 발명의 일 실시예에 따른 MMSE-A-MAP 디코더를 예를 들어 보다 설명할 수 있다.
도 9는 본 발명의 일 실시예에 따른 MMSE-A-MAP 디코더를 나타내는 블록도이다.
도 9를 참조하면, 본 발명의 일 실시예에 따른 MMSE-A-MAP 디코더(900)는 MMSE 균등화부(910) 및 A-MAP 디코딩부(920)를 포함하여 이루어질 수 있다. 실시예에 따라 MMSE-A-MAP 디코더(900)는 CRC 검사부(930)와 블록 인덱스 식별부(940)를 더 포함할 수 있다.
단계(S810)에서, MMSE 균등화부(910)는 수신 코드 워드에 대해 최소 평균 제곱 오차(MMSE) 균등화를 적용할 수 있다. 이 때, 아래에서 설명되는 [수학식 30]의 식을 이용하여 MMSE 균등화를 계산할 수 있다.
이에 따라 MMSE 균등화부(910)는 최소 평균 제곱 오차(MMSE) 균등화를 적용하여 코드 워드의 직교성을 복원할 수 있다. 특히, MMSE 균등화부(910)는 제로 포싱(zero-forcing) 균등화를 통해 채널 효과를 무효화하고 코드 워드의 직교성을 복원할 수 있다.
단계(S820)에서, A-MAP 디코딩부(920)는 균등화를 적용한 후, 균등화가 적용된 코드 워드에 대해 원소별 근사 최대 사후(A-MAP) 디코딩을 수행할 수 있다.
이에 따라 A-MAP 디코딩부(920)는 균등화가 적용된 코드 워드에 대해 희소 메시지 벡터의 0이 아닌 위치를 식별할 수 있다.
특히, A-MAP 디코딩부(920)는 다중 경로 페이딩 채널에서 블록 직교 희소 중첩(Block Orthogonal Sparse Superposition, BOSS) 코드를 디코딩할 수 있다. 블록 직교 희소 중첩 코드에서 사전 매트릭스는 여러 개의 단일 매트릭스로 구성될 수 있다.
단계(S830)에서, CRC 검사부(930)는 수신 코드 워드에 대해 디코딩을 수행한 후, CRC 검사를 수행하여 추정된 정보 비트 블록의 유효성을 확인할 수 있다.
단계(S840)에서, 블록 인덱스 식별부(940)는 수신 코드 워드에 대해 디코딩을 수행한 후, 가설 검정을 수행하여 사전 매트릭스(dictionary matrix)의 블록 인덱스를 식별할 수 있다.
아래에서 본 발명의 일 실시예에 따른 MMSE-A-MAP 디코더 및 이를 이용한 디코딩 방법을 보다 상세히 설명한다.
블록 직교 희소 중첩(BOSS) 코드
먼저, 본 발명의 실시예에서 사용된 표기법을 간략하게 소개한다. 그런 다음, BOSS 코드의 순차적 인코더 및 추가 가우스 백색 잡음 채널에서의 디코더 구조를 설명한다.
사전 및 희소 메시지 벡터:
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000008
를 코드 워드의 블록 길이,
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000009
를 희소 입력 메시지 벡터의 블록 길이라고 정한다. [M]은 {1,2, ... ,M}의 집합을 나타낸다. 벡터
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000010
에 대해, 다음과 같이 정의된 l0 quasi-norm에 대해
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000011
을 쓴다.
[수학식 1]
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000012
여기서, 1A는 이벤트 A가 참이면 1을 반환하고, 그렇지 않으면 0을 반환하는 지시 함수이다.
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000013
를
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000014
인
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000015
계층의 희소 서브 메시지 벡터라고 정한다.
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000016
은
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000017
계층의 유한 알파벳인
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000018
로부터 균일하게 도출된
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000019
개의 0이 아닌 원소를 가지고 있다. 그런 다음
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000020
의 인덱스 지원 집합을 다음과 같이 정의한다.
[수학식 2]
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000021
서로 다른 계층의 지원 집합은 겹치지 않도록 선택된다. 즉,
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000022
에 대해
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000023
이다. 따라서 메시지 벡터는
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000024
개의 벡터의 중첩으로 나타낼 수 있다.
[수학식 3]
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000025
또한,
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000026
개의 유니터리 매트릭스
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000027
으로 구성된 크기
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000028
의 사전 매트릭스
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000029
을 정의한다.
[수학식 4]
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000030
따라서
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000031
의 관계를 가진다.
추가 백색 가우스 잡음 채널: 송신단에서 전송된 코드 워드
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000032
에 대해, 수신된 신호 벡터를 다음과 같이 쓸 수 있다.
[수학식 5]
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000033
여기서
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000034
는
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000035
의 분산과 0의 평균을 가지는 독립적이고 동일한 분포의 가우스 노이즈 벡터다.
페이딩 채널: 직교 주파수 분할 다중화(Orthogonal Frequency-Division Multiplexing, OFDM) 전송기법을 사용하는 다중 경로 페이딩 실내 채널을 고려한다. 주파수 영역 채널은 직교 부반송파를 나타내는 대각 항
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000036
을 가지는 대각 매트릭스
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000037
으로 표현된다. 심볼간 간섭(Intersymbol Interference, ISI)이 성공적으로 완화되었다고 가정하면,
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000038
의 주요 대각 원소는 각각의 코드 워드 기호를 전달하는 ISI가 없는 병렬 채널로 생각할 수 있다. 수신된 벡터는 다음과 같이 주어진다.
[수학식 6]
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000039
여기서,
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000040
이다. 본 발명의 실시예들은 수신단에서 완벽한 채널 상태 정보(channel state information)를 가지고 있다고 가정한다.
순차적 인코더
여기에서는 BOSS 코드의 순차적 인코더에 대해 설명한다. 순차적인 인코더의 전체적인 프레임워크는 도1에 도시된 바와 같다.
BOSS 코드의 순차적 인코더는 서브 사전 매트릭스 블록 인덱스
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000041
를 선택하여
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000042
정보 비트를 매핑한다. 다음 단계는 L 계층으로 구성되며, 각각의 계층에서 서브 코드 워드가 연속적으로 형성된다. 첫번째 계층에서 인코더는
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000043
의 인덱스 후보 집합에서
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000044
개의 인덱스를 균일하게 선택한다. 그런 다음, 블록 인덱스
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000045
에 해당되는
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000046
의 부분 벡터
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000047
의 위치에
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000048
의 값들을 균등하게 뽑아서 할당한다. 즉, 다음과 같이 나타낼 수 있다.
[수학식 7]
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000049
여기서,
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000050
이고,
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000051
의 0이 아닌 원소들의 인덱스 집합을 다음과 같이 정의한다.
[수학식 8]
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000052
첫 번째 코드 워드는
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000053
과 부분 사전 매트릭스의 곱으로 다음과 같이 생성된다.
[수학식 9]
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000054
인코더는 이전에 선택한 인덱스를 제외하고 다음 계층의 대해 새로운 후보 집합
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000055
을 형성한다. 즉,
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000056
이다. 그런 다음,
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000057
개의 인덱스를 선택해
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000058
의 원소들을 두 번째 계층의 서브 벡터
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000059
의 0이 아닌 위치에 할당한다. 해당 코드 워드
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000060
는 동일한 방식으로 생성된다. L번 반복 후 BOSS 코드 워드는 L개의 서브 코드 워드의 중첩으로 생선된다.
[수학식 10]
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000061
다른 계층의 인덱스 지원 집합은 상호 배타적이기 때문에
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000062
에 의해 생성된 L개의 서브 워드 코드는 서로 직교한다. 즉,
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000063
는 서로 직교한다.
Two-stage MAP 디코더
여기에서는 2단계 MAP 디코더(two-stage MAP decoder)에 대해 설명한다. 전체적인 2단계 MAP 디코더의 구조는 도2에 도시된 바와 같다. 2단계 MAP 디코더의 핵심은 인코딩 과정에서 블록 인덱스를 선택하고 각 계층의 알파벳 원소를 할당하는 것이 별도의 단계에서 독립적으로 수행된다는 데 있다.
희소 메시지 벡터
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000064
가 취할 수 있는 가능한 벡터들의 집합은 다음과 같이 정의된다.
[수학식 11]
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000065
여기서,
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000066
이다. 마찬가지로,
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000067
에 대한 벡터 집합은 [수학식 11]의 마지막 조건을 제거하여 정의할 수 있다.
[수학식 12]
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000068
코드 워드가
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000069
로 생성되었다는 가설을
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000070
로 나타내기로 하면 다음과 같이 나타낼 수 있다.
[수학식 13]
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000071
그런 다음, MAP 디코딩 문제를 다음과 같이 두 개의 개별 서브 MAP 디코딩 과제로 분해할 수 있다.
[수학식 14]
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000072
1단계 상관 관계 제거 및 Element-wise MAP 디코딩: 단계(S610)에서, 상관 관계 제거 및 Element-wise MAP 디코딩부(710)는 다음과 같이 가설
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000073
하의 서브 사전 매트릭스의 켤레 전치를 곱해 상관 관계를 없앰(decorrelation)으로써 잡음에 의해 왜곡된 메시지 벡터를 복구할 수 있다.
[수학식 15]
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000074
여기서,
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000075
는 회전 하의 가우스 불변성으로 인해
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000076
와 동일한 분포를 가지는 유효 노이즈 벡터이다. 디코더는 다음과 같은 MAP 문제를 해결한다.
[수학식 16]
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000077
이전 계층들의 지원 집합은
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000078
을 디코딩하기에 충분한 정보를 제공하므로, [수학식 16]의 사후 확률(a Posterior Probability, APP)에 로그를 취하면 다음과 같이 쓸 수 있다.
[수학식 17]
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000079
선행 계층들의 인덱스 지원 집합
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000080
이 정확하게 추정되었다고 가정하면,
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000081
번째 계층의 로그 사후 확률(APP)는 다음과 같이 표현할 수 있다.
[수학식 18]
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000082
여기서,
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000083
는 정규화 상수이며,
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000084
는
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000085
에 대해 설정된 후보 집합 추정치이다.
[수학식 19]
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000086
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000087
의 값에 따른
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000088
의 각 원소들의 조건부 로그 우도 함수(log likelihood function)은 다음과 같이 쓸 수 있다.
[수학식 20]
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000089
또한,
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000090
의 0이 아닌 원소들이
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000091
의 값들을 균등하게 가지는 것을 고려했을 때,
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000092
사전 분포(prior distribution)는 다음과 같이 표현할 수 있다.
[수학식 21]
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000093
여기서,
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000094
는 다음과 같다.
[수학식 22]
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000095
[수학식 21]을 적용하여
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000096
의 분포를 얻을 수 있다.
[수학식 23]
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000097
디코더는 다음과 같이 관측값
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000098
에 대해 조건화된 인덱스
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000099
이 지원 집합
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000100
에 속할 사건의 로그 확률을 계산한다.
[수학식 24]
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000101
그런 다음, [수학식 24]의 원소별 MAP 메트릭(metric)을 사용하여
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000102
의 인덱스들을 정렬하고, [수학식 18]의 희소성 조건을 충족시키기 위해 가장 큰
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000103
개의 인덱스를 선택해 추정 지원 집합
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000104
을 만든다. 여기서,
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000105
에 대해
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000106
을 만족한다. 디코더는 해당 계층에서 0이 아닌 값들을 가지는 원소들에게 부여된
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000107
의 값을 찾기 위해 다음의 최소 유클리드 거리 (minimum Euclidean distance) 디코딩을 수행한다.
[수학식 25]
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000108
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000109
번 반복 후, 디코더는
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000110
의 서포트를 가지는 가설
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000111
의 메시지 벡터 추정치인
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000112
를 반환한다.
2단계 가설 검정: 단계(S630)에서 블록 인덱스 식별부(730)는 이전 단계(S610)에서 생성된 G개의 후보
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000113
로 다음의 가설 검정을 수행한다.
[수학식 26]
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000114
여기서, 마지막 등식은
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000115
가 백색 노이즈 벡터라는 사실에서 비롯된다. 마지막으로 디코더는
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000116
의 추정치를 출력한다.
[수학식 27]
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000117
2단계 MAP 디코더 계산 복잡도: 본 발명에서 제시된 2단계 MAP 디코딩 알고리즘은 각 가설마다 [수학식 15]의
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000118
를 계산한다. 결과적으로 디코딩 복잡도는 블록 길이의 다항식이며 블록 수에 비례하는
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000119
이다.
부호율: 연속적인 인코딩 기법은
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000120
번째 계층의 후보 집합인
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000121
에서
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000122
개의 0이 아닌 위치를 선택해
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000123
정보 비트를 매핑한다. 블록 인덱스 선택에 매핑된
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000124
비트를 고려하여 부호율은 다음과 같다.
[수학식 28]
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000125
BOSS 코드의 두드러진 특징 중 하나는 블록 수 G, 계층 깊이 L, 희소성 레벨
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000126
와 같은 여러 설계 파라미터를 조정하여 특정 어플리케이션에 맞춤화할 수 있는 부호율의 유연성이다.
MMSE-A-MAP 디코더
여기에서는 Rayleigh 다중 경로 페이딩 채널에서 잡음과 채널 왜곡에 강인한 BOSS 코드의 디코딩 방식을 설명한다. 서브 코드 워드간의 직교성이 페이딩 채널에 의해 교란되기 때문에 앞에서 설명한 원래의 2단계 MAP 디코드는 적용할 수 없다. 이에 따라 MMSE-A-MAP이라는 공동 균등화 및 디코드 체계를 제안한다. 핵심 아이디어는 페이딩 효과를 완화하여 직교에 가까운 서브 코드 워드를 만드는 것이다. 전체적인 MMSE-A-MAP 디코더의 프레임워크는 도3에 도시된 바와 같다.
1단계 MMSE 균등화: 단계(S810)에서, MMSE 균등화부(910)는 디코딩을 간소화하기 위해 서브 코드 워드
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000127
가 평균이 0이고
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000128
의 분산을 가지는 독립적이고 동일한 가우스 분포라고 가정한다. 여기서 분산
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000129
는
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000130
의 공분산 매트릭스(covariance matrix)
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000131
의 대각 원소들의 경험적 평균(empirical mean)으로 계산된다.
[수학식 29]
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000132
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000133
에 대해 다음과 같이 복합 MMSE 균등화 필터를 구한다.
[수학식 30]
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000134
단순한 제로 포싱(zero-forcing) 균등화는 채널 효과를 완전히 무효화하고 코드 워드간의 직교성을 복원시킬 수 있지만 잡음의 출력도 크게 향상시킨다. 이러한 현상은 나쁜 채널이 있을 경우 더욱 뚜렷해져, MMSE 균등화 대비 낮은 성능으로 이어진다.
2단계 A-MAP: MMSE 균등화(equalizer)를 적용하고 상관관계를 없앰(decorrelating)으로써 [수학식 6]에서 수신된 신호 벡터는 다음과 같이 표현할 수 있다.
[수학식 31]
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000135
여기서,
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000136
와
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000137
는 각각
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000138
의 비희소(non-sparse) 추정치와 유효 잡음 벡터를 나타낸다.
그런 다음, 단계(S820)에서, A-MAP 디코딩부(920)는 디코더를 통해 다음의 새로운 A-MAP 문제를 해결한다.
[수학식 32]
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000139
[수학식 17]에서와 같이, [수학식 32]의 사후 확률에 로그를 취한 값은 다음과 같이 계층별로 분해할 수 있다.
[수학식 33]
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000140
시뮬레이션을 통해
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000141
의 샘플 공분산 매트릭스가 대각적 우세(diagonal dominance) 특징을 가진다는 것을 관찰하여,
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000142
의 원소들은 각 원소들의 분산에 비해 약한 상관관계를 가지는 것을 확인하였다. 본 발명에서는
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000143
의 원소들 간의 상관관계를 무시하고
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000144
의 원소들이 0의 평균과 각각 다른 [수학식 34]의 분산을 가지는 독립적인 복소 가우스 분포를 따른다고 추가로 가정한다.
[수학식 34]
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000145
이 가정은
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000146
의 원소들 사이에 통계적인 독립성을 수반하고 디코딩을 용이하게 한다. 따라서 [수학식 33]의 각 계층의 로그 사후 확률은 다음과 같이 간소화될 수 있다.
[수학식 35]
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000147
여기서,
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000148
은 [수학식 19]에서 정의된다. [수학식 35]에서 희소성 제약은
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000149
이 아닌
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000150
에 관해 주어진다. 이는
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000151
가 더 이상 원 알파벳의 원소를 가진 희소 벡터가 아니기 때문이다. 따라서
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000152
이며,
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000153
에서
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000154
개의 0이 아닌 원소들이 택할 수 있는 모든 가능한 원소 위치 조합별로
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000155
을 계산해야 한다. 또한,
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000156
의 평균 계산에 있어서 이전 지원 집합 추정치의 영향 또한 고려해야 한다. 이는 디코더의 계산 복잡도에 있어서 추가적인 오버헤드가 될 수 있다. 그러나, 각 계층의 서브 메시지 벡터는 오직
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000157
개의 0이 아닌 원소를 가지고,
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000158
은
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000159
의 m 번째 행의 원소들의 가중치 합이다. 수신단은 사전 매트릭스에 대한 사전 정보(prior information)를 가지고 있기 때문에, 채널의 일관성(coherence)가 유지되는 동안 동일한
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000160
를 계속 사용할 수 있다.
따라서 디코딩 문제는
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000161
에 대해 인덱스 m이 집합
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000162
에 속할 로그 우도를 계산하는 것으로 귀결된다.
[수학식 36]
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000163
[수학식 36]의 전체식은 [수학식 37]에 제시되어 있다.
[수학식 37]
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000164
여기서,
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000165
와
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000166
는 다음과 같다.
[수학식 38]
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000167
여기서,
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000168
이다. 디코더는 [수학식 37]에서 가장 큰 로그 사후 확률 값을 가진
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000169
개의 인덱스를 선택하여
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000170
을 형성한다. 다음으로 디코더는
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000171
의 값들이 어떤 0이 아닌 원소 위치에 할당되었는지 식별해야 한다.
모든 계층에서
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000172
이며,
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000173
의 원소들은 중복되어 할당되지 않았다는 경우를 고려한다. 디코더는 첫번째 계층에서
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000174
의 값들을 식별하기 위해 다음의 최소 거리 디코딩 문제를 해결한다.[수학식 39]
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000175
원소의 순서가
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000176
과 일치하는
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000177
개의 원소를 가진 부분 집합
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000178
을 정의한다. 즉,
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000179
에 대해
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000180
이다. 디코더는 이어서 두번째 계층에 대한 0이 아닌 원소의 크기 추정을 수행한다.
[수학식 40]
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000181
따라서, 매 계층에서 0이 아닌 원소 크기 추정 문제는 다음과 같이 표현할 수 있다.
[수학식 41]
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000182
3단계 MAP: 마지막으로, 단계(S840)에서, 블록 인덱스 식별부(940)는 디코더를 통해 G개의 서브 메시지 벡터 추정치
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000183
로 가설 검정을 수행하고 블록 인덱스를 결정한다.
[수학식 42]
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000184
여기서, 마지막 등식은
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000185
에 기인한다. 최종 추정치는 길이 N의 희소 벡터이며,
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000186
번째 길이 M의 서브 벡터는
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000187
의 0이 아닌 원소를 갖는다.
[수학식 43]
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000188
MMSE-A-MAP 디코더 계산 복잡도: 제시된 디코딩 알고리즘은 각 가설에 따라 [수학식 31]의
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000189
를 계산한다. 결과적으로, 균등화 필터
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000190
은 대각 매트릭스이기 때문에 디코딩 복잡도는 코드 워드 길이의 다항식이면서 블록 수에 비례하는
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000191
이다.
특정 유니터리 매트릭스를 사용한 저 복잡도 BOSS 코드
본 발명에서 제시된 2개의 디코딩 알고리즘의 계산 복잡도는, 송신단에서 빠른 변환(fast transform)이 가능한 유니터리 매트릭스로 구성된 사전 매트릭스를 사용하여 크게 줄일 수 있다.
특정 구조가 있는 매트릭스들에 대해서는 매트릭스와 벡터의 곱인 선형 변환(linear transform)을 이차 미만(sub-quadratic)의 계산 복잡도로 수행할 수 있는 알고리즘이 존재한다. 이러한 유니터리 매트릭스들의 집합은 이산 푸리에 변환(discrete Fourier transform, DFT) 매트릭스, 이산 코사인 변환(discrete cosine transform, DCT) 매트릭스, 월시-아다마르 변환(Walsh-Hadamard transform) 매트릭스 등을 포함한다. 사전 매트릭스
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000192
를 이차 미만의 계산 복잡도로 매트릭스와 벡터의 곱을 수행할 수 있는 상기의 매트릭스들의 중복되지 않는 임의의 행-순열(row permutation)로 형성된 매트릭스들로 형성할 경우, 2단계 MAP 디코더와 MMSE-A-MAP 디코더의 계산 복잡도를
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000193
로 줄일 수 있다.
추가 백색 가우스 잡음 채널 시뮬레이션 결과
아래에서는 추가 백색 가우스 잡음 채널에서 제안된 2단계 MAP 디코더에 따른 BOSS 코드의 성능을 설명하기 위한 수치 결과를 제공한다.
BOSS 코드: 블록 길이
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000194
, 균일한 희소성
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000195
을 가지고
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000196
와
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000197
을 알파벳으로 사용한 2 계층 BOSS 코드를 시뮬레이션 했다. 다양한 블록 크기에 대해 제안된 2단계 MAP 디코더 하에서 평가되었다.
극성 코드: BOSS 코드와의 성능 비교를 위해 이진 위상 편이 변조를 사용한 (128, 64) 극성 코드를 고려했다. Arikan 커널(비특허문헌 1)을 기반으로 한 원래의 인코딩 방법을 따랐다. SC 및 검색 폭
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000198
인 SCL 디코딩 알고리즘이 사용되었고, CRC 프리코딩을 거친 극성 코드도 시뮬레이션 하였다. 불변 집합은 3GPP 5G NR 표준에 따라 선택되었다.
도 10은 본 발명의 일 실시예에 따른 추가 백색 가우스 잡음 채널에서 다양한 노이즈 레벨에서 다양한 G에 대해 BOSS 코드와 극성 코드 간의 FER 비교를 나타내는 도면이다.
도 10을 참조하면, 2단계 MAP 디코딩에 따른 다양한 블록 크기를 가진 BOSS 코드를 Eb/N0 대 오류 정정 성능 측면에서 비교한다. BOSS 코드는 SCL 디코딩 알고리즘을 채택한 극성 코드의 성능을 능가한다. 2단계 MAP 디코딩 하에 BOSS 코드는 10-3의 FER에서 SCL 디코딩 알고리즘을 사용한 극성 코드 대비 약 0.5dB 코딩 이득을 얻는다.
도 11은 추가 백색 가우스 잡음 채널에서 기존의 랜덤 유니터리 매트릭스로 구성된 사전 매트릭스를 사용했을 때와, 빠른 변환이 가능한 DCT 매트릭스와 아다마르 매트릭스의 랜덤 행-순열로 형성된 사전 매트릭스를 사용한 BOSS 코드의 디코딩 성능을 비교하는 도면이다.
도 11을 참조하면, DCT 매트릭스와과 아다마르 매트릭스로 구성된 사전 매트릭스를 사용해서 디코딩 성능에서 유의미한 하락 없이 계산 복잡도를 크게 줄일 수 있다.
CRC 프리코딩을 통한 성능 개선
단계(S410)에서, CRC 프리코딩부(510)는 입력 정보 비트 블록
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000199
에 미리 설정된 CRC 생성 다항식을 사용해서
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000200
개의 CRC 비트를 부가하여
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000201
를 생성한다.
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000202
의 정보는 블록 인덱스와 메시지 벡터의 0이 아닌 원소 위치에 매핑된다.
단계(S620)에서, CRC 검사부(720)는 각 가설 별로 추정된
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000203
의 서포트
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000204
와 상기 가설의 블록 인덱스
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000205
를 역 매핑(inverse mapping)하여
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000206
를 추정하고 CRC 검사를 통해 유효성을 확인한다. 이 때, 디코더는 단계(S610)의 상관 관계 제거 및 Element-wise MAP 디코딩부(710)는 각 가설 별로 복수개의
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000207
를 추정하여 리스트 디코딩을 적용하여, CRC 프리코딩의 오류 정정 효과를 좀 더 효율적으로 활용할 수 있다. 단계(S630)의 블록 인덱스 식별부(730)는 CRC 유효성 검사를 통과한
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000208
에 대해서만 가설 검정을 하여 블록 인덱스를 추정한다. 이 때, 리스트 디코딩으로 인해 가설
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000209
하에 2개 이상의 메시지 벡터가 CRC 검사를 통과한 경우, 수신 신호와 더 가까운 코드 워드를 생성하는 메시지 벡터를 선택한다.
BOSS 코드: 블록 길이
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000210
, 서브 사전 매트릭스 개수
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000211
, 균일한 희소성
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000212
을 가지고
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000213
와
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000214
을 알파벳으로 사용한 2계층 BOSS 코드를 고려하였다. CRC 프리코딩 전 각 블록 길이에서 보내는 정보 비트양은
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000215
이다. 가설
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000216
하에 각 계층에서 2개의 인덱스를 추정하여 총 4개의
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000217
를 형성한 뒤 CRC 유효성 검사를 수행하였다.
CRC 프리코딩: 길이 64와 128의 코드에는 생성 다항식
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000218
을 사용하였고, 길이 256의 각 코드에는
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000219
를 사용하였다.
도 12는 본 발명의 일 실시예에 따른 추가 백색 가우스 잡음 채널에서 동일한 블록 길이와 부호율에서 CRC 프리코딩을 거친 BOSS 코드와 극성 코드의 SNR 대비 FER 성능을 비교하였다.
도 12를 참조하면, 고려한 모든 블록 길이에서 동일한 CRC 프리코딩을 거친 BOSS 코드는 검색 폭
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000220
의 SCL 디코딩 알고리즘을 채택한 극성 코드의 성능을 능가한다.
페이딩 채널 시뮬레이션 결과
여기에서는 다중 경로 페이딩 채널에서 제안된 MMSE-A-MAP 디코더에 따른 BOSS 코드의 성능을 설명하기 위한 수치 결과를 제공한다.
채널 모델 및 OFDM 파라미터: 본 발명의 실시예들은 실내 환경을 특징짓는 지수 전력 지연 프로필(exponential power-delay profile)을 가진 채널 모델을 사용한다.
[수학식 44]
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000221
여기서,
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000222
는
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000223
를 설정하는 정규화 상수이다. 채널 주파수 응답은 64 포인트 이산 푸리에 변환 연산을 통해 얻어진다. 널(null) 부반송파를 폐기한 후 48개의 부반송파가 단일 OFDM 기호로 데이터를 전달하는 데 사용된다. 그런 다음, 각 코드 워드는
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000224
OFDM 블록에 의해 전달된다. 본 발명의 실시예들의 타겟 통신 시나리오는 짧은 블록 길이 환경이기 때문에 채널 일관성 간격이 항상 각 코드 워드의 지속 시간보다 크다고 가정한다.
BOSS 코드: 블록 길이
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000225
, 균일한 희소성
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000226
의 2 계층 BOSS 코드를 시뮬레이션했다. 사용된 싱글톤 알파벳은 각 계층별로
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000227
및
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000228
이다. 디코딩 성능은 다양한 블록 크기에 대해 제안된 MMSE-A-MAP 디코더 하에서 평가되었다.
극성 코드: 상기 BOSS 코드와 비슷한 블록 크기와 부호율을 가진 (128, 16) 및 (256,18) 이진 위상 편이 변조 극성 코드를 고려했다. Arikan 커널(비특허문헌 1)을 기반으로 한 원래의 인코딩 방법을 따랐다. SC 및 검색 폭
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000229
인 SCL 디코딩 알고리즘이 사용되었고, CRC 프리코딩을 거친 극성 코드도 시뮬레이션 하였다. 불변 집합은 3GPP 5G NR 표준에 따라 선택되었다. 수신단에서 채널 상태 정보는 디코딩 과정에서 로그 우도비(log likelihood ratio, LLR) 계산에 반영되었다.
도 13은 본 발명의 일 실시예에 따른 페이딩 채널에서 다양한 노이즈 레벨에서 다양한 G에 대해 BOSS 코드와 극성 코드 간의 FER 비교를 나타내는 도면이고, 도 14는 본 발명의 일 실세예에 따른 페이딩 채널에서 다양한 노이즈 레벨에서 다양한 G에 대해 BOSS 코드와 극성 코드 간의 FER 비교의 다른 예를 나타내는 도면이다.
도 13 및 도 14를 참조하면, MMSE-A-MAP 디코딩에 따른 다양한 블록 크기의 BOSS 코드를 Eb/N0 대 오류 정정 성능 측면에서 비교한다. BOSS 코드는 유사한 길이와 부호율을 가진 극성 코드의 성능을 능가한다. 제안된 디코딩 알고리즘 하에
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000230
및
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000231
BOSS 코드는 10-3의 FER에서 검색 폭
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000232
의 SCL 디코더 하에 CRC 외부 코드(outer code)를 붙인 극성 코드 대비 약 0.5~0.7dB 코딩 이득을 산출한다.
BOSS 코드의 디코딩에 대한 본 발명의 실시예들에 따른 접근 방식은 많은 현대 채널 코딩 체계의 기초가 되는 설계 원칙과 일치한다. 즉, 인코딩 프레임워크를 디코더에 통합하는 것이다. Viterbi 디코딩 알고리즘은 컨볼루션 코드의 자연스러운 트렐리스(trellis) 구조를 활용한다. 저밀도 패리티 검사(LDPC) 코드에서 패리티 검사 매트릭스의 희소 특성은 신뢰 전파(belief propagation) 기술에 적합하다. 극성 코드의 채널 양극화 및 반복되는 구조는 입력 비트 간의 상관관계를 유도하여 SC 디코딩 알고리즘을 도출한다. BOSS 코드의 2단계 MAP 디코더와 MMSE-A-MAP 디코더의 오류 정정 이점은 서브 코드 워드 사이의 복원된 직교성에 기인할 수 있다.
또한, 사전 매트릭스의 크기를 확대하면 계산 복잡성을 희생하며 디코딩 성능을 더욱 향상시킬 수 있다. 이러한 추세는 사전 매트릭스에 더 많은 블록 유니터리 매트릭스를 추가하면 평균 송신 기호 에너지
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000233
를 보존하면서 부호율은 효과적으로 증가하기 때문이다. 따라서 블록 개수 파라미터
Figure PCTKR2023006287-appb-img-000234
는 디코딩 성능과 계산 복잡성 사이에서 원하는 절충을 달성하기 위해 적절하게 조정될 수 있다. 이러한 유연성은 BOSS 코드의 이점 중 하나이다.
이상에서 설명된 장치는 하드웨어 구성요소, 소프트웨어 구성요소, 및/또는 하드웨어 구성요소 및 소프트웨어 구성요소의 조합으로 구현될 수 있다. 예를 들어, 실시예들에서 설명된 장치 및 구성요소는, 예를 들어, 프로세서, 컨트롤러, ALU(arithmetic logic unit), 디지털 신호 프로세서(digital signal processor), 마이크로컴퓨터, FPA(field programmable array), PLU(programmable logic unit), 마이크로프로세서, 또는 명령(instruction)을 실행하고 응답할 수 있는 다른 어떠한 장치와 같이, 하나 이상의 범용 컴퓨터 또는 특수 목적 컴퓨터를 이용하여 구현될 수 있다. 처리 장치는 운영 체제(OS) 및 상기 운영 체제 상에서 수행되는 하나 이상의 소프트웨어 어플리케이션을 수행할 수 있다. 또한, 처리 장치는 소프트웨어의 실행에 응답하여, 데이터를 접근, 저장, 조작, 처리 및 생성할 수도 있다. 이해의 편의를 위하여, 처리 장치는 하나가 사용되는 것으로 설명된 경우도 있지만, 해당 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자는, 처리 장치가 복수 개의 처리 요소(processing element) 및/또는 복수 유형의 처리 요소를 포함할 수 있음을 알 수 있다. 예를 들어, 처리 장치는 복수 개의 프로세서 또는 하나의 프로세서 및 하나의 컨트롤러를 포함할 수 있다. 또한, 병렬 프로세서(parallel processor)와 같은, 다른 처리 구성(processing configuration)도 가능하다.
소프트웨어는 컴퓨터 프로그램(computer program), 코드(code), 명령(instruction), 또는 이들 중 하나 이상의 조합을 포함할 수 있으며, 원하는 대로 동작하도록 처리 장치를 구성하거나 독립적으로 또는 결합적으로(collectively) 처리 장치를 명령할 수 있다. 소프트웨어 및/또는 데이터는, 처리 장치에 의하여 해석되거나 처리 장치에 명령 또는 데이터를 제공하기 위하여, 어떤 유형의 기계, 구성요소(component), 물리적 장치, 가상 장치(virtual equipment), 컴퓨터 저장 매체 또는 장치에 구체화(embody)될 수 있다. 소프트웨어는 네트워크로 연결된 컴퓨터 시스템 상에 분산되어서, 분산된 방법으로 저장되거나 실행될 수도 있다. 소프트웨어 및 데이터는 하나 이상의 컴퓨터 판독 가능 기록 매체에 저장될 수 있다.
실시예에 따른 방법은 다양한 컴퓨터 수단을 통하여 수행될 수 있는 프로그램 명령 형태로 구현되어 컴퓨터 판독 가능 매체에 기록될 수 있다. 상기 컴퓨터 판독 가능 매체는 프로그램 명령, 데이터 파일, 데이터 구조 등을 단독으로 또는 조합하여 포함할 수 있다. 상기 매체에 기록되는 프로그램 명령은 실시예를 위하여 특별히 설계되고 구성된 것들이거나 컴퓨터 소프트웨어 당업자에게 공지되어 사용 가능한 것일 수도 있다. 컴퓨터 판독 가능 기록 매체의 예에는 하드 디스크, 플로피 디스크 및 자기 테이프와 같은 자기 매체(magnetic media), CD-ROM, DVD와 같은 광기록 매체(optical media), 플롭티컬 디스크(floptical disk)와 같은 자기-광 매체(magneto-optical media), 및 롬(ROM), 램(RAM), 플래시 메모리 등과 같은 프로그램 명령을 저장하고 수행하도록 특별히 구성된 하드웨어 장치가 포함된다. 프로그램 명령의 예에는 컴파일러에 의해 만들어지는 것과 같은 기계어 코드뿐만 아니라 인터프리터 등을 사용해서 컴퓨터에 의해서 실행될 수 있는 고급 언어 코드를 포함한다.
이상과 같이 실시예들이 비록 한정된 실시예와 도면에 의해 설명되었으나, 해당 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 상기의 기재로부터 다양한 수정 및 변형이 가능하다. 예를 들어, 설명된 기술들이 설명된 방법과 다른 순서로 수행되거나, 및/또는 설명된 시스템, 구조, 장치, 회로 등의 구성요소들이 설명된 방법과 다른 형태로 결합 또는 조합되거나, 다른 구성요소 또는 균등물에 의하여 대치되거나 치환되더라도 적절한 결과가 달성될 수 있다.
그러므로, 다른 구현들, 다른 실시예들 및 특허청구범위와 균등한 것들도 후술하는 특허청구범위의 범위에 속한다.

Claims (47)

  1. 순차적 인코더를 이용한 인코딩 방법에 있어서,
    입력 정보 비트 블록에 생성 다항식(generator polynomial)을 사용하여 순환 중복 검사(Cyclic Redundancy Check, CRC) 비트를 부가하는 CRC 프리코딩 단계;
    1개 이상의 유니터리 매트릭스(unitary matrix)의 병합으로 사전 매트릭스를 생성하는 단계;
    상기 사전 매트릭스의 블록 인덱스를 선택하는 단계; 및
    상기 블록 인덱스의 서브 사전 매트릭스에 곱해지는 희소 메시지 벡터를 생성하는 단계
    를 포함하는 인코딩 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상시 CRC 프리코딩 단계는,
    미리 설정된 상기 생성 다항식을 사용하여 상기 입력 정보 비트 블록에 추가적으로 CRC 비트를 부가하는 것
    을 특징으로 하는, 인코딩 방법.
  3. 제1항에 있어서,
    상기 사전 매트릭스를 생성하는 단계는,
    1개 이상의 상기 유니터리 매트릭스의 연속적인 병합으로 상기 사전 매트릭스를 생성하는 것
    을 특징으로 하는, 인코딩 방법.
  4. 제1항에 있어서,
    상기 사전 매트릭스를 생성하는 단계는,
    1개 이상의 이차 미만의
    Figure PCTKR2023006287-appb-img-000235
    계산 복잡도로 매트릭스와 벡터를 곱하는 선형 변환을 수행하는 알고리즘이 존재하는 기설정된 특정 구조의 상기 유니터리 매트릭스의 행-순열된 매트릭스들의 연속적인 병합으로 상기 사전 매트릭스를 생성하는 것
    을 특징으로 하는, 인코딩 방법.
  5. 제1항에 있어서,
    상기 사전 매트릭스를 생성하는 단계는,
    1개 이상의 이차 미만의
    Figure PCTKR2023006287-appb-img-000236
    계산 복잡도로 매트릭스와 벡터를 곱하는 선형 변환을 수행하는 알고리즘이 존재하는 이산 푸리에 변환 매트릭스, 이산 코사인 변환 매트릭스, 아다마르 매트릭스 및 월시 매트릭스 중 적어도 어느 하나 이상의 매트릭스의 행순열된 매트릭스들의 연속적인 병합으로 상기 사전 매트릭스를 생성하는 것을 특징으로 하는, 인코딩 방법.
  6. 제1항에 있어서,
    상기 블록 인덱스를 선택하는 단계는,
    Figure PCTKR2023006287-appb-img-000237
    개의 상기 유니터리 매트릭스로 구성된 상기 사전 매트릭스에서 하나의 상기 유니터리 매트릭스를 선택하여
    Figure PCTKR2023006287-appb-img-000238
    정보 비트를 매핑하는 것
    을 특징으로 하는, 인코딩 방법.
  7. 제1항에 있어서,
    상기 블록 인덱스를 선택하는 단계는,
    Figure PCTKR2023006287-appb-img-000239
    개의 상기 유니터리 매트릭스로 구성된 상기 사전 매트릭스에서
    Figure PCTKR2023006287-appb-img-000240
    개의 유니터리 매트릭스를 선택하여
    Figure PCTKR2023006287-appb-img-000241
    정보 비트를 매핑하는 것
    을 특징으로 하는, 인코딩 방법.
  8. 제1항에 있어서,
    상기 희소 메시지 벡터를 생성하는 단계는,
    여러 개의 계층에 걸쳐 순차적으로 상호 배타적인 원소 위치를 선택해 0이 아닌 값을 할당해 상기 희소 메시지 벡터를 생성하는 것
    을 특징으로 하는, 인코딩 방법.
  9. 제1항에 있어서,
    상기 희소 메시지 벡터를 생성하는 단계는,
    상기 희소 메시지 벡터에 상기 블록 인덱스의 서브 사전 매트릭스를 곱하여 코드 워드를 생성하는 것
    을 특징으로 하는, 인코딩 방법.
  10. 순차적 인코더에 있어서,
    정보 비트 블록에 CRC 비트를 부가하는 CRC 프리코딩부;
    1개 이상의 유니터리 매트릭스(unitary matrix)의 병합으로 사전 매트릭스(dictionary matrix)를 생성하는 사전 매트릭스 생성부;
    상기 사전 매트릭스의 블록 인덱스를 선택하는 블록 인덱스 선택부; 및
    상기 블록 인덱스의 서브 사전 매트릭스에 곱해지는 희소 메시지 벡터를 생성하는 희소 메시지 벡터 생성부
    를 포함하는, 순차적 인코더.
  11. 제10항에 있어서,
    상기 CRC 프리코딩부는,
    미리 설정된 생성 다항식을 사용하여 정보 비트 블록에 추가적으로 CRC 비트를 부가하는 것
    을 특징으로 하는, 순차적 인코더.
  12. 제10항에 있어서,
    상기 사전 매트릭스 생성부는,
    1개 이상의 상기 유니터리 매트릭스의 연속적인 병합으로 상기 사전 매트릭스를 생성하는 것
    을 특징으로 하는, 순차적 인코더.
  13. 제10항에 있어서,
    상기 사전 매트릭스 생성부는,
    1개 이상의 이차 미만의
    Figure PCTKR2023006287-appb-img-000242
    계산 복잡도로 매트릭스와 벡터를 곱하는 선형 변환을 수행하는 알고리즘이 존재하는 기설정된 특정 구조의 상기 유니터리 매트릭스의 행-순열된 매트릭스들의 연속적인 병합으로 상기 사전 매트릭스를 생성하는 것
    을 특징으로 하는, 순차적 인코더.
  14. 제10항에 있어서,
    상기 사전 매트릭스 생성부는,
    1개 이상의 이차 미만의
    Figure PCTKR2023006287-appb-img-000243
    계산 복잡도로 매트릭스와 벡터를 곱하는 선형 변환을 수행하는 알고리즘이 존재하는 이산 푸리에 변환 매트릭스, 이산 코사인 변환 매트릭스, 아다마르 매트릭스 및 월시 매트릭스 중 적어도 어느 하나 이상의 매트릭스의 행-순열된 매트릭스들의 연속적인 병합으로 상기 사전 매트릭스를 생성하는 것
    을 특징으로 하는, 순차적 인코더.
  15. 제10항에 있어서,
    상기 블록 인덱스 선택부는
    Figure PCTKR2023006287-appb-img-000244
    개의 상기 유니터리 매트릭스로 구성된 상기 사전 매트릭스에서
    Figure PCTKR2023006287-appb-img-000245
    개의 상기 유니터리 매트릭스를 선택하여
    Figure PCTKR2023006287-appb-img-000246
    정보 비트를 매핑하는 것
    을 특징으로 하는, 순차적 인코더.
  16. 제10항에 있어서,
    상기 희소 메시지 백터 생성부는,
    여러 개의 계층에 걸쳐 순차적으로 상호 배타적인 원소 위치를 선택해 0이 아닌 값을 할당해 상기 희소 메시지 벡터를 생성하는 것
    을 특징으로 하는, 순차적 인코더.
  17. 제10항에 있어서,
    상기 희소 메시지 벡터 생성부는
    상기 희소 메시지 벡터에 상기 블록 인덱스의 서브 사전 매트릭스를 곱하여 코드 워드를 생성하는 것
    을 특징으로 하는, 순차적 인코더.
  18. 2단계 MAP 디코더를 이용하는 디코딩 방법에 있어서,
    수신 벡터에 대해 상관 관계를 제거 후 원소별 최대 사후(Element-wise Maximum a Posteriori, Element-wise MAP) 디코딩을 수행하는 단계
    를 포함하는, 디코딩 방법.
  19. 제18항에 있어서,
    상기 수신 벡터에 대해 디코딩을 수행한 후, 추정된 메시지 벡터와 블록 인덱스를 역 매핑하여 CRC 검사를 통해 유효성을 확인하는 단계
    를 더 포함하는, 디코딩 방법.
  20. 제18항에 있어서,
    상기 수신 벡터에 대해 디코딩을 수행한 후, 가설 검정을 수행하여 사전 매트릭스(dictionary matrix)의 블록 인덱스를 식별하는 단계
    를 더 포함하는, 디코딩 방법.
  21. 제18항에 있어서,
    상기 상관 관계를 제거 후 원소별 최대 사후 디코딩을 수행하는 단계는,
    상관 관계를 제거하고 희소 메시지 벡터의 0이 아닌 인덱스를 계층별로 순차적으로 식별하여 희소 메시지 벡터를 복원하는 것
    을 특징으로 하는, 디코딩 방법.
  22. 제18항에 있어서,
    상기 상관 관계를 제거 후 원소별 최대 사후 디코딩을 수행하는 단계는,
    추가 백색 가우스 잡음 채널에서 블록 직교 희소 중첩(Block Orthogonal Sparse Superposition, BOSS) 코드를 디코딩하며, 상기 블록 직교 희소 중첩 코드에서 사전 매트릭스는 1개 이상의 유니터리 매트릭스로 구성되는 것
    을 특징으로 하는, 디코딩 방법.
  23. 제18항에 있어서,
    상기 상관 관계를 제거 후 원소별 최대 사후 디코딩을 수행하는 단계는,
    추가 백색 가우스 잡음 채널에서 블록 직교 희소 중첩(Block Orthogonal Sparse Superposition, BOSS) 코드를 디코딩하며, 상기 블록 직교 희소 중첩 코드에서 사전 매트릭스는 1개 이상의
    Figure PCTKR2023006287-appb-img-000247
    계산 복잡도의 빠른 선형 변환을 수행하는 알고리즘이 존재하는 유니터리 매트릭스의 행-순열로 구성되는 것
    을 특징으로 하는, 디코딩 방법.
  24. 2단계 MAP 디코더에 있어서,
    수신 벡터에 대해 상관 관계를 제거 후 원소별 최대 사후(Element-wise Maximum a Posteriori, Element-wise MAP) 디코딩을 수행하는 상관관계 제거 및 Element-wise MAP 디코딩부
    를 포함하는, 2단계 MAP 디코더.
  25. 제24항에 있어서,
    상시 수신 벡터에 대해 디코딩을 수행한 후, 추정된 메시지 벡터와 블록 인덱스를 역 매핑하여 유효성을 확인하는 CRC 검사부
    를 더 포함하는, 2단계 MAP 디코더.
  26. 제24항에 있어서,
    상시 수신 벡터에 대해 디코딩을 수행한 후, 가설 검정을 수행하여 사전 매트릭스의 블록 인덱스를 식별하는 블록 인덱스 식별부
    를 더 포함하는, 2단계 MAP 디코더.
  27. 제24항에 있어서,
    상기 상관관계 제거 및 Element-wise MAP 디코딩부는,
    상기 수신 벡터에 대해 상관 관계를 제거 후 희소 메시지의 0이 아닌 위치를 계층별로 순차적으로 식별하여 희소 메시지 벡터를 복원하는 것
    을 특징으로 하는, 2단계 MAP 디코더.
  28. 제24항에 있어서,
    상기 상관관계 제거 및 Element-wise MAP 디코딩부는,
    추가 백색 가우스 잡음 채널에서 블록 직교 희소 중첩(Block Orthogonal Sparse Superposition, BOSS) 코드를 디코딩하며, 상기 블록 직교 희소 중첩 코드에서 사전 매트릭스는 1개 이상의 유니터리 매트릭스로 구성되는 것
    을 특징으로 하는, 2단계 MAP 디코더.
  29. 제24항에 있어서,
    상기 상관관계 제거 및 Element-wise MAP 디코딩부는,
    추가 백색 가우스 잡음 채널에서 블록 직교 희소 중첩(Block Orthogonal Sparse Superposition, BOSS) 코드를 디코딩하며, 상기 블록 직교 희소 중첩 코드에서 사전 매트릭스는 1개 이상의
    Figure PCTKR2023006287-appb-img-000248
    계산 복잡도의 빠른 선형 변환을 수행하는 알고리즘이 존재하는 유니터리 매트릭스의 행-순열로 구성되는 것
    을 특징으로 하는, 2단계 MAP 디코더.
  30. MMSE-A-MAP 디코더를 이용한 디코딩 방법에 있어서,
    수신 코드 워드에 대해 최소 평균 제곱 오차(Minimum Mean Square Error, MMSE) 균등화를 적용하는 단계; 및
    상기 균등화를 적용한 후, 균등화가 적용된 상기 수신 코드 워드에 대해 원소별 근사 최대 사후(Approximate Maximum a Posteriori, A-MAP) 디코딩을 수행하는 단계
    를 포함하는, 디코딩 방법.
  31. 제30항에 있어서,
    상기 수신 코드 워드에 대해 디코딩을 수행한 후, 추정된 메시지 벡터와 블록 인덱스를 역 매핑하여 CRC 검사를 통해 유효성을 확인하는 단계
    를 더 포함하는, 디코딩 방법.
  32. 제30항에 있어서,
    상기 수신 코드 워드에 대해 디코딩을 수행한 후, 가설 검정을 수행하여 사전 매트릭스(dictionary matrix)의 블록 인덱스를 식별하는 단계
    를 더 포함하는, 디코딩 방법.
  33. 제30항에 있어서,
    상기 최소 평균 제곱 오차(MMSE) 균등화를 적용하는 단계는,
    상기 최소 평균 제곱 오차(MMSE) 균등화를 적용하여 상기 수신 코드 워드의 직교성을 복원하는 것
    을 특징으로 하는, 디코딩 방법.
  34. 제30항에 있어서,
    상기 최소 평균 제곱 오차(MMSE) 균등화를 적용하는 단계는,
    제로 포싱(zero-forcing) 균등화를 통해 채널 효과를 무효화하고 상기 수신 코드 워드의 직교성을 복원하는 것
    을 특징으로 하는, 디코딩 방법.
  35. 제30항에 있어서,
    상기 원소별 근사 최대 사후(A-MAP) 디코딩 단계는,
    상기 균등화가 적용된 수신 코드 워드에 대해 희소 메시지 벡터의 0이 아닌 위치를 식별하는 것
    을 특징으로 하는, 디코딩 방법.
  36. 제30항에 있어서,
    상기 원소별 근사 최대 사후(A-MAP) 디코딩 단계는,
    다중 경로 페이딩 채널에서 블록 직교 희소 중첩(Block Orthogonal Sparse Superposition, BOSS) 코드를 디코딩하며, 상기 블록 직교 희소 중첩 코드에서 사전 매트릭스는 1개 이상의 유니터리 매트릭스로 구성되는 것
    을 특징으로 하는, 디코딩 방법.
  37. 제30항에 있어서,
    상기 원소별 근사 최대 사후(A-MAP) 디코딩 단계는,
    다중 경로 페이딩 채널에서 블록 직교 희소 중첩(Block Orthogonal Sparse Superposition, BOSS) 코드를 디코딩하여, 상기 블록 직교 희소 중첩 코드에서 사전 매트릭스는 1개 이상의
    Figure PCTKR2023006287-appb-img-000249
    계산 복잡도의 빠른 선형 변환을 수행하는 알고리즘이 존재하는 유니터리 매트릭스의 행-순열로 구성되는 것
    을 특징으로 하는, 디코딩 방법.
  38. 제30항에 있어서,
    상기 원소별 근사 최대 사후(A-MAP) 디코딩 단계는,
    상기 원소별 근사 최대 사후(A-MAP) 디코딩을 통해 페이딩 효과를 완화하여 직교에 가까운 서브 코드 워드를 만드는 것
    을 특징으로 하는, 디코딩 방법.
  39. MMSE-A-MAP 디코더에 있어서,
    수신 코드 워드에 대해 최소 평균 제곱 오차(Minimum Mean Square Error, MMSE) 균등화를 적용하는 MMSE 균등화부; 및
    상기 균등화를 적용한 후, 균등화가 적용된 상기 수신 코드 워드에 대해 원소별 근사 최대 사후(Approximate Maximum a Posteriori, A-MAP) 디코딩을 수행하는 A-MAP 디코딩부
    를 포함하는, MMSE-A-MAP 디코더.
  40. 제39항에 있어서,
    상기 수신 코드 워드에 대해 디코딩을 수행한 후, 추정된 메시지 벡터와 블록 인덱스를 역 매핑하여 유효성을 확인하는 CRC 검사부
    를 더 포함하는, MMSE-A-MAP 디코더.
  41. 제39항에 있어서,
    상기 수신 코드 워드에 대해 디코딩을 수행한 후, 가설 검정을 수행하여 사전 매트릭스(dictionary matrix)의 블록 인덱스를 식별하는 블록 인덱스 식별부
    를 더 포함하는, MMSE-A-MAP 디코더.
  42. 제39항에 있어서,
    상기 MMSE 균등화부는,
    상기 최소 평균 제곱 오차(MMSE) 균등화를 적용하여 상기 수신 코드 워드의 직교성을 복원하는 것
    을 특징으로 하는, MMSE-A-MAP 디코더.
  43. 제39항에 있어서,
    상기 MMSE 균등화부는,
    제로 포싱(zero-forcing) 균등화를 통해 채널 효과를 무효화하고 상기 수신 코드 워드의 직교성을 복원하는 것
    을 특징으로 하는, MMSE-A-MAP 디코더.
  44. 제39항에 있어서,
    상기 A-MAP 디코딩부는,
    상기 균등화가 적용된 수신 코드 워드에 대해 희소 메시지 벡터의 0이 아닌 위치를 식별하는 것
    을 특징으로 하는, MMSE-A-MAP 디코더.
  45. 제39항에 있어서,
    상기 A-MAP 디코딩부는,
    다중 경로 페이딩 채널에서 블록 직교 희소 중첩(Block Orthogonal Sparse Superposition, BOSS) 코드를 디코딩하며, 상기 블록 직교 희소 중첩 코드에서 사전 매트릭스는 1개 이상의 유니터리 매트릭스로 구성되는 것
    을 특징으로 하는, MMSE-A-MAP 디코더.
  46. 제39항에 있어서,
    상기 A-MAP 디코딩부는,
    다중 경로 페이딩 채널에서 블록 직교 희소 중첩(Block Orthogonal Sparse Superposition, BOSS) 코드를 디코딩하여, 상기 블록 직교 희소 중첩 코드에서 사전 매트릭스는 1개 이상의
    Figure PCTKR2023006287-appb-img-000250
    계산 복잡도의 빠른 선형 변환을 수행하는 알고리즘이 존재하는 유니터리 매트릭스의 행-순열로 구성되는 것
    을 특징으로 하는, MMSE-A_MAP 디코더.
  47. 제39항에 있어서,
    상기 A-MAP 디코딩부는,
    상기 원소별 근사 최대 사후(A-MAP) 디코딩을 통해 페이딩 효과를 완화하여 직교에 가까운 서브 코드 워드를 만드는 것
    을 특징으로 하는, MMSE-A-MAP 디코더.
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