WO2023083512A1 - Verfahren und system zur bestimmung der temperatur eines durch einen leitungskörper strömenden fluids - Google Patents

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WO2023083512A1
WO2023083512A1 PCT/EP2022/073544 EP2022073544W WO2023083512A1 WO 2023083512 A1 WO2023083512 A1 WO 2023083512A1 EP 2022073544 W EP2022073544 W EP 2022073544W WO 2023083512 A1 WO2023083512 A1 WO 2023083512A1
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WO
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temperature
fluid
line body
thermal model
surface temperature
Prior art date
Application number
PCT/EP2022/073544
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English (en)
French (fr)
Inventor
René Friedrichs
Stefan Zander
Maria Albach
Andreas Brethauer
Original Assignee
SIKA Dr. Siebert & Kühn GmbH & Co. KG
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Filing date
Publication date
Application filed by SIKA Dr. Siebert & Kühn GmbH & Co. KG filed Critical SIKA Dr. Siebert & Kühn GmbH & Co. KG
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    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01K—MEASURING TEMPERATURE; MEASURING QUANTITY OF HEAT; THERMALLY-SENSITIVE ELEMENTS NOT OTHERWISE PROVIDED FOR
    • G01K7/00—Measuring temperature based on the use of electric or magnetic elements directly sensitive to heat ; Power supply therefor, e.g. using thermoelectric elements
    • G01K7/42—Circuits effecting compensation of thermal inertia; Circuits for predicting the stationary value of a temperature
    • G01K7/427—Temperature calculation based on spatial modeling, e.g. spatial inter- or extrapolation
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01K—MEASURING TEMPERATURE; MEASURING QUANTITY OF HEAT; THERMALLY-SENSITIVE ELEMENTS NOT OTHERWISE PROVIDED FOR
    • G01K13/00—Thermometers specially adapted for specific purposes
    • G01K13/02—Thermometers specially adapted for specific purposes for measuring temperature of moving fluids or granular materials capable of flow

Definitions

  • the invention relates to a method for determining the temperature of a fluid flowing through a line body and a system for carrying out the method according to the invention.
  • Determining the temperature of a flowing fluid within a line body is a frequent problem in the context of numerous industrial processes. It may be advantageous or necessary to carry out a non-invasive, indirect temperature measurement, i.e. in particular to dispense with the use of temperature sensors protruding into the fluid.
  • DE 10 2017 116 533 A1 and DE 100 29 186 A1 disclose contact temperature sensors which are intended to be arranged on the outside of the pipe through which flow occurs and which measure the temperature of the outside of the pipe as a measure of the temperature of the fluid.
  • Such an external arrangement advantageously allows the temperature sensor to be replaced without interrupting the process.
  • such a non-invasive temperature measurement is also advantageous from a hygienic point of view, since no interfering body protrudes into the flowing fluid, on which deposits can form and which represents an obstacle to the internal pipe cleaning (pigs).
  • sealing points on the pipe are avoided, which is particularly important in the case of high-pressure and High temperature processes is advantageous.
  • a disadvantage is the great inaccuracy of the temperature measurement on the outside of the pipe with regard to the true temperature of the fluid inside the pipe.
  • the temperature of the pipe is determined by means of the contact temperature sensor, which represents only a rough approximation for the temperature of the fluid, in particular in the case of dynamic temperature profiles. The deviation is greater, the thicker the tube wall, the smaller the thermal conductivity of the tube and the smaller the Reynolds number of the fluid.
  • DE 10 2017 116 505 A1 discloses a sensor for determining the temperature of a medium, comprising a first temperature sensor with a first thermal response behavior and at least one second temperature sensor with a second thermal response behavior that differs from the first thermal response behavior, wherein between the Both temperature sensors have a defined thermal resistance and the differential signal from the temperature sensors serves as the basis for calculating the medium temperature.
  • a disadvantage here is the need to use at least two temperature sensors and the insufficient adaptability of the measurement setup to the conditions specifically prevailing at the measurement location.
  • the invention includes the technical teaching that the method for determining the temperature of a fluid flowing through a line body
  • Fluids comprises at least the following steps:
  • thermal model of the line body being suitable for calculating the time line of the surface temperature of a measuring section on the outside of the line body from a known time line of the fluid temperature
  • the core idea of the invention is to compare the temperature profile measured on the outside of the line body with corresponding estimated values, which result from the calculation using the thermal model, with a convergence of the estimated temperature curve to the measured temperature curve, it is assumed that the curve of the fluid temperature on which the calculation is based also converges to the curve of the true fluid temperature.
  • the method according to the invention is similar to a control circuit, as shown in FIG.
  • the physical system of the line body 1 and the fluid F flowing through is simulated by the thermal model 1000 .
  • the course of the fluid temperature T F over time is to be determined, with the course of the surface temperature T s on the outside of the line body 1 being measured over time.
  • a calculated value of the surface temperature is calculated using the thermal model 1000 . Then in each time step a comparison of the measured surface temperature T s with the estimated surface temperature is made and run through a feedback loop with the controller R which, based on the comparison, provides a corrected value of the estimated fluid temperature forms and transfers this to the thermal model 1000.
  • a fast convergence of the estimates to the true values T F can be achieved, for example, by means of a controller R in the form of a Kalman filter, as explained in detail below.
  • the corrected values of the estimated fluid temperature are then given as Output measure for the true fluid temperature T F to be determined.
  • an average fluid temperature is determined according to the invention, ie any temperature gradients present in the flow cross section are averaged.
  • the heat conduction equation is: with the temperature T, the density p, the specific heat capacity c, the thermal conductivity ⁇ and the heat source density f.
  • the integration the heat conduction equation defines boundary conditions from convection and/or radiation.
  • the following approach is taken for the heat flow density: with the heat transfer coefficient a, which depends in particular on the flow conditions of the fluid within the boundary layer to the inside of the line body.
  • the starting point for quantifying the heat transfer coefficient is preferably the Nusselt number: with the thermal conductivity of the fluid ⁇ F and a characteristic length L, which is to be selected appropriately depending on the specific flow situation and geometry of the line body.
  • the Nusselt number can be specified as a function of the associated Reynolds number and Prantl number when forced convection is present, or using the Grcluhof number and Prantl number in the case of free convection.
  • the thermal model of the line body is preferably expanded to include this device.
  • a measurement current through the temperature sensor could generate ohmic power dissipation, and the corresponding heat source density would be taken into account when solving the heat conduction equation.
  • the thermal model is created in particular for a wide value range of volume flows of the fluid flowing through.
  • any fluids liquids, gases
  • any line bodies of different geometries and materials or material combinations can be considered when creating the thermal model.
  • the time profile of the fluid temperature and the time profile of the surface temperature of the measuring section on the outside of the line body can be measured simultaneously to create the thermal model.
  • a time profile of the fluid temperature is preferably specified which is expediently adapted to the specific application at hand with regard to the temperature range covered and the temperature gradient over time.
  • different fluid volume flows or time profiles of the volume flow can be specified.
  • the thermal model is formulated as a dynamic transmission system in state space representation, with the continuous calculation of the surface temperature being carried out using the state space representation of the thermal model.
  • a dynamic transmission system refers to a mathematical model of a process that converts or transmits an input signal as an output signal, with the temporal course of the fluid temperature being considered as the input signal and the corresponding course of the surface temperature of the measuring section on the outside of the line body being considered as the output signal.
  • the state space representation of the transmission system is particularly suitable for system analysis in the time domain and particularly efficient for control engineering treatment. In the state space representation, all relationships between the input, output and state variables are represented in the form of matrices and vectors.
  • the frequency response sinusoidal temperature profiles in particular are input into the thermal model as an input signal and the steady-state output signal corresponds to the calculated profile of the surface temperature on the outside of the line body.
  • the frequency of the input signal is varied harmonically, for example in the range from 10 -3 Hz to 10 Hz.
  • the frequency response is preferably calculated for a number of different fluid volume flows.
  • 2 shows an example of the phase response of a calculated frequency response (cross symbols) together with an associated modeling as the result of a compensation calculation using a transfer function (solid line).
  • the transfer function used for modeling preferably has only three to five poles and/or zeros.
  • the transfer function shown in the example of FIG. 2 has four corresponding time constants ⁇ , ⁇ 1 , ⁇ 2 and ⁇ 3 and is:
  • the above differential equation is converted into a system of coupled first-order differential equations and the state-space representation of the thermal model is thus for the present example:
  • the elements of the matrices M and G are determined and stored by means of numerical or analytical integration of the differential equations, so that the elements can be used when carrying out the method according to the invention, i.e. when calculating the course of the surface temperature using the thermal model on the basis of an estimated course of the fluid temperature. for example on a microcontroller or other compact electronic
  • Data processing unit can be made available and thus enable a very fast calculation.
  • the matrix elements are determined and stored for a plurality of different fluid volume flows v, ie, M(v) and G(v).
  • v ie, M(v) and G(v).
  • a Kalman filter is preferably used to correct the estimate of the fluid temperature.
  • the Kalman filter is a mathematical method for the iterative estimation of parameters for describing system states on the basis of error-prone observations and is used to estimate system variables that cannot be measured directly, while the errors in the measurements are optimally reduced (see, for example, L. F. Mouzinho, J. V. FonsecaNeto , B.A. Luciano and R.C.S. Freire, "Indirect Measurement of the temperature via Kalman filter", XVIII IMEKO World Congress, Metrology for a Sustainable Development, 17-22 Sept. 2006, Rio de Janeiro, Brazil).
  • Filter a mathematical model, here the thermal model of the line body, are added as a constraint in order to take into account dynamic relationships between the system variables.
  • the Kalman filter is used within the scope of the method according to the invention to derive from the erroneous measurement of the surface temperature of the outside of the line body the not directly measurable fluid temperature as best as possible, i.e. to correct the estimated fluid temperature history such that the measured surface temperature history is most probable based on the corrected fluid temperature history in the thermal model.
  • the unknown fluid temperature T F (t n ) as a component y m (t n ) of an extended state vector with associated covariance matrix of the error of considered.
  • the volume flow dependent transition matrix for the prediction step of the Kalman filter, which transforms the state into the State propagated, reads accordingly
  • n 0 and initialization of the state vector and associated Covariance matrix P(t 0 ) preferably using the measured value z(t 0 ) for the surface temperature T s (t 0 ) obtained at the time and, for example, with the value of the variance R of the measurement noise and the value of the process noise q m,m :
  • n n + 1 and return to step 1 .
  • FIG. 3 demonstrates the performance of the method of the invention using the Kalman filter.
  • a temperature curve of a fluid flowing through a cylindrical pipe as a line body is shown as an example in synopsis with the associated curves of the measured values of the surface temperature on the outside of the pipe, which are used in the prior art as a measure of the fluid temperature, and by means of the method according to the invention certain estimates of the fluid temperature.
  • Parameters that change during operation of a system monitored using the method according to the invention can be measured by separate sensors and taken into account.
  • the probability distribution of the variation in the fluid temperature over time can be adjusted to changed operating conditions.
  • there are changes in the fluid volume flow there is also a higher probability of a change in the fluid temperature. This can be accounted for by increasing the assumed variance of the probability distribution for changes in fluid temperature with changes in fluid volume flow.
  • the continuous measurement of the surface temperature of the measuring portion of the outside of the lead body with a sample rate of at least 2 Hz is carried out. It has been shown that for high performance of the method according to the invention, ie short response times and low noise of the fluid temperatures determined by the method, frequent measured value acquisition or a high sample rate and low noise of the measured value acquisition is advantageous. Therefore, the surface temperature is preferably measured with a sample rate of at least 2 Hz ( ⁇ t ⁇ 0.5 s), which is otherwise rather unusual for temperature measurements.
  • the noise of the surface temperature measurement should preferably be less than 0.1 Kelvin (standard deviation of the measurement noise) or less than 0.01 K 2 (variance R of the measurement noise).
  • the volume flow of the fluid through the line body is determined by means of continuous measurements, the measured course of the volume flow being taken into account, as mentioned above, when calculating the course of the surface temperature.
  • the invention further relates to a system for determining the temperature of a fluid flowing through a line body, the system for carrying out the method being designed according to one of the aforementioned embodiments and comprising at least:
  • a computing unit with a display device for continuously determining and outputting the estimated value of the fluid temperature by means of the corresponding steps of the method according to the invention.
  • the thermal model is stored in a memory of the computing unit.
  • the device for measuring the surface temperature preferably has a temperature sensor, in particular a Thermocouple or a platinum measuring resistor, wherein the temperature sensor is in thermal contact with the measuring section of the outside of the line body and is thermally insulated from the environment of the line body by means of an insulating material.
  • a temperature sensor in particular a Thermocouple or a platinum measuring resistor
  • the temperature sensor is in thermal contact with the measuring section of the outside of the line body and is thermally insulated from the environment of the line body by means of an insulating material.
  • other methods of temperature measurement can also be used within the scope of the method according to the invention, for example based on pyrometry.
  • the system has a device for measuring the volume flow of the fluid through the line body, it being possible for the device for measuring the volume flow to be designed in particular as a magneto-inductive flow meter.
  • FIG. 4 shows a schematic cross-sectional view of a system 100 according to the invention for determining the temperature of the fluid F flowing through the line body 1 by carrying out the method according to the invention.
  • the line body 1 is designed as a cylindrical tube.
  • the system 100 includes the device 2 for measuring the surface temperature of a measuring section of the outside of the line body 1, the device 2 having the temperature sensor 21 in thermal contact with the outside of the line body 1 and to the environment of the line body 1 by means of an insulating material 22 is thermally insulated.
  • the contact surface between temperature sensor 21 and Lead body 1 defines the measuring section of the outside.
  • the insulating material 22 is formed from a plastic with low thermal conductivity, for example.
  • the device 2 is surrounded by a mechanically stable housing and is pressed onto the line body 1 with a clamp (not shown), for example.
  • the system further includes the computing unit 3 with the display device 5, wherein the computing unit is designed for
  • the computing unit 5 is also designed to receive and evaluate sensor signals from the temperature sensor 21 and from the measuring electrodes 43, 44.
  • the system has the device 4 for measuring the volume flow of the fluid F through the line body 1, the device 4 being designed as a magneto-inductive flow meter.
  • a magnetic field penetrating the line body 1 can be generated by means of the field coils 41, 42, and the measuring electrodes 43, 44 arranged transversally to the magnetic field are used to detect a measuring voltage generated inductively in the fluid.
  • the combination of two non-invasive measurement methods for the simultaneous determination of fluid temperature and fluid volume flow represents a represents a particular advantage of the system 100 according to the invention and enables precise and permanent process monitoring without disruptive interventions in the fluid flow inside the line body 1.
  • the invention is not limited in its implementation to the preferred exemplary embodiment specified above. Rather, a number of variants are conceivable which make use of the solution shown even in the case of fundamentally different designs. All of the features and/or advantages resulting from the claims, the description or the drawings, including structural details, spatial arrangements or method steps, can be essential to the invention both on their own and in a wide variety of combinations.

Abstract

Gegenstand der Erfindung ist ein Verfahren zur Bestimmung der Temperatur eines durch einen Leitungskörper (1) strömenden Fluids (F), wenigstens umfassend die folgenden Schritte: - Erstellen eines thermischen Modells des Leitungskörpers (1), wobei das thermische Modell dazu geeignet ist, aus einem bekannten zeitlichen Verlauf der Fluidtemperatur den zeitlichen Verlauf der Oberflächentemperatur eines Messabschnitts der Außenseite des Leitungskörpers (1) zu berechnen, und - fortlaufende Wiederholung der folgenden Schritte: i. Berechnen der Oberflächentemperatur des Messabschnitts der Außenseite des Leitungskörpers (1) mittels des thermischen Modells auf Grundlage eines Schätzwerts der Fluidtemperatur, ii. Messen der Oberflächentemperatur des Messabschnitts der Außenseite des Leitungskörpers (1), iii. Korrigieren des Schätzwerts der Fluidtemperatur, derart, dass die gemessene Oberflächentemperatur auf Grundlage des korrigierten Schätzwerts der Fluidtemperatur im thermischen Modell am wahrscheinlichsten ist, und iv. Ausgeben des korrigierten Schätzwerts der Fluidtemperatur.

Description

VERFAHREN UND SYSTEM ZUR BESTIMMUNG DER TEMPERATUR EINES DURCH EINEN LEITUNGSKÖRPER STRÖMENDEN FLUIDS
Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung der Temperatur eines durch einen Leitungskörper strömenden Fluids, sowie ein System zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens.
STAND DER TECHNIK
Die Bestimmung der Temperatur eines strömenden Fluids innerhalb eines Leitungskörpers, beispielsweise eines Rohres, ist eine häufige Problemstellung im Umfeld zahlreicher industrieller Prozesse. Dabei kann es vorteilhaft oder notwendig sein, eine nicht-invasive, indirekte Temperaturmessung durchzuführen, d.h., insbesondere auf den Einsatz von in das Fluid hereinragenden Temperatursensoren zu verzichten.
Beispielsweise offenbaren DE 10 2017 116 533 A1 und DE 100 29 186 A1 Anlegetemperaturfühler, welche zur Anordnung an der Außenseite des durchströmten Rohres vorgesehen sind und die Temperatur der Rohraußenseite als ein Maß für die Temperatur des Fluids messen. Eine derartige außenseitige Anordnung ermöglicht vorteilhafterweise einen Austausch des Temperaturfühlers ohne Unterbrechung des Prozesses. Zudem ist eine solche nicht-invasive Temperaturmessung auch hygienisch vorteilhaft, da kein Störkörper in das strömende Fluid hineinragt, an welchem sich Ablagerungen bilden können und welcher ein Hindernis bei der inwendigen Rohrreinigung (Molchen) darstellt. Zusätzlich werden Dichtstellen am Rohr vermieden, was vor allem bei Hochdruck- und Hochtemperaturprozessen vorteilhaft ist. Des Weiteren können durch die nicht-invasive Temperaturmessung keine unerwünschten Turbulenzen oder Druckverluste in dem strömenden Fluid erzeugt werden. Nachteilig ist hingegen die große Ungenauigkeit der Temperaturmessung an der Rohraußenseite hinsichtlich der wahren Temperatur des Fluids im Rohrinneren. Mittels der Anlegetemperaturfühler wird bestenfalls die Temperatur des Rohrs ermittelt, welche nur eine grobe Näherung für die Temperatur des Fluids darstellt, insbesondere bei dynamischen Temperaturverläufen. Die Abweichung ist dabei umso größer, je dicker die Rohrwand, je kleiner die Wärmeleitfähigkeit des Rohres und je kleiner die Reynoldszahl des Fluids.
Weiterhin offenbart die DE 10 2017 116 505 A1 einen Sensor zur Bestimmung der Temperatur eines Mediums, umfassend einen ersten Temperatursensor mit einem ersten thermischen Ansprechverhalten und zumindest einen zweiten Temperatursensor mit einem zweiten thermischen Ansprechverhalten, das sich vom ersten thermischen Ansprechverhalten unterscheidet, wobei sich zwischen den beiden Temperatursensoren ein definierter Wärmewiderstand befindet und das Differenzsignal der Temperatursensoren als Grundlage zur Berechnung der Mediumstemperatur dient. Nachteilig ist hier die Notwendigkeit der Verwendung von mindestens zwei Temperatursensoren sowie die unzureichende Anpassbarkeit des Messaufbaus an konkret am Messort vorherrschende Bedingungen.
OFFENBARUNG DER ERFINDUNG
Es ist daher die Aufgabe der vorliegenden Erfindung, ein alternatives Verfahren und ein zugehöriges System zur Bestimmung der Temperatur eines durch einen Leitungskörper strömenden Fluids vorzuschlagen, welches auf einer einfachen, nicht-invasiven Messung beruht und insbesondere zur Bestimmung von dynamischen Temperaturverläufen geeignet ist.
Diese Aufgabe wird ausgehend von einem Verfahren und einem System gemäß der Ansprüche 1 und 12 gelöst. Vorteilhafte Weiterbildungen der Erfindung sind in den abhängigen Ansprüchen angegeben.
Die Erfindung schließt die technische Lehre ein, dass das Verfahren zur Bestimmung der Temperatur eines durch einen Leitungskörper strömenden
Fluids wenigstens die folgenden Schritte umfasst:
- Erstellen eines thermischen Modells des Leitungskörpers, wobei das thermische Modell dazu geeignet ist, aus einem bekannten zeitlichen Verlauf der Fluidtemperatur den zeitlichen Verlauf der Oberflächentemperatur eines Messabschnitts der Außenseite des Leitungskörpers zu berechnen, und
- fortlaufende Wiederholung der folgenden Schritte: i. Berechnen der Oberflächentemperatur des Messabschnitts der Außenseite des Leitungskörpers mittels des thermischen Modells auf Grundlage eines Schätzwerts der Fluidtemperatur, ii. Messen der Oberflächentemperatur des Messabschnitts der Außenseite des Leitungskörpers, iii. Korrigieren des Schätzwerts der Fluidtemperatur, derart, dass die gemessene Oberflächentemperatur auf Grundlage des korrigierten Schätzwerts der Fluidtemperatur im thermischen Modell am wahrscheinlichsten ist, und iv. Ausgeben des korrigierten Schätzwerts der Fluidtemperatur.
Der Kerngedanke der Erfindung besteht darin, den an der Außenseite des Leitungskörpers gemessenen Temperaturverlauf mit entsprechenden Schätzwerten zu vergleichen, welche sich aus der Berechnung mittels des thermischen Modells ergeben, wobei bei einer Konvergenz des geschätzten Temperaturverlaufs an den gemessenen Temperaturverlauf angenommen wird, dass auch der der Berechnung zugrundeliegende Verlauf der Fluidtemperatur an den Verlauf der wahren Fluidtemperatur konvergiert. Das erfindungsgemäße Verfahren gleicht einem Regelkreis, wie in Fig. 1 dargestellt. Das physikalische System aus dem Leitungskörper 1 und dem hindurchströmenden Fluid F wird durch das thermische Modell 1000 nachgebildet. Der zeitliche Verlauf der Fluidtemperatur TF ist zu bestimmen, wobei messtechnisch der zeitliche Verlauf der Oberflächentemperatur Ts auf der Außenseite des Leitungskörpers 1 erfasst wird. Auf Grundlage des bekannten Volumenstroms v des Fluids F und einem zweckmäßig gewählten Anfangswert der geschätzten Fluidtemperatur
Figure imgf000006_0001
wird mittels des thermischen Modells 1000 ein Rechenwert der Oberflächentemperatur berechnet. Anschließend wird in
Figure imgf000006_0003
jedem Zeitschritt ein Vergleich der gemessenen Oberflächentemperatur Ts mit der geschätzten Oberflächentemperatur
Figure imgf000006_0002
vorgenommen und eine Rückkopplungsschleife mit dem Regler R durchlaufen, welcher auf Grundlage des Vergleichs einen korrigierten Wert der geschätzten Fluidtemperatur
Figure imgf000006_0006
bildet und diesen an das thermische Modell 1000 übergibt. Eine schnelle Konvergenz der Schätzwerte
Figure imgf000006_0005
an die wahren Werte TF kann beispielsweise mittels eines Reglers R in Form eines Kalman-Filters erreicht werden, wie nachstehend detailliert erläutert wird. Die korrigierten Werte der geschätzten Fluidtemperatur werden dann als
Figure imgf000006_0004
Maß für die zu ermittelnde wahre Fluidtemperatur TF ausgegeben. Insbesondere wird erfindungsgemäß eine mittlere Fluidtemperatur bestimmt, d.h., dass ggfs. vorliegende Temperaturgradienten im Strömungsquerschnitt gemittelt werden.
In vorteilhafter Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens werden beim Erstellen des thermischen Modells numerische Lösungen der Wärmeleitungsgleichung mittels der Finite-Elemente-Methode bestimmt, wobei konvektiver Wärmeübergang und/oder Wärmestrahlung zur Festlegung von Randbedingungen der Wärmeleitungsgleichung an der Innenseite und der Außenseite des Leitungskörpers berücksichtigt werden. Die Wärmeleitungsgleichung lautet:
Figure imgf000007_0001
mit der Temperatur T, der Dichte p, der spezifischen Wärmekapazität c, der thermischen Leitfähigkeit λ und der Wärmequelldichte f. Für den Wärmetransport zwischen dem Fluid und dem Leitungskörper an dessen Innenseite sowie zwischen der Umgebung und dem Leitungskörper an dessen Außenseite, werden bei der Integration der Wärmeleitungsgleichung Randbedingungen aus Konvektion und/oder Strahlung definiert. Hinsichtlich der Konvektion wird folgender Ansatz für die Wärmestromdichte gemacht:
Figure imgf000007_0002
mit dem Wärmeübergangskoeffizienten a, welcher insbesondere von den Strömungsverhältnissen des Fluids innerhalb der Grenzschicht zur Innenseite des Leitungskörpers abhängt. Den Ausgangspunkt zur Quantifizierung des Wärmeübergangskoeffizienten bildet vorzugsweise die Nußelt-Zahl:
Figure imgf000007_0003
mit der Wärmeleitfähigkeit des Fluids λF und einer charakteristischen Länge L, welche je nach konkreter Strömungssituation und Geometrie des Leitungskörpers zweckmäßig zu wählen ist. Insbesondere kann die Nußelt- Zahl bei Vorliegen einer erzwungenen Konvektion zweckmäßig als Funktion der zugehörigen Reynolds-Zahl und Prantl-Zahl angegeben werden bzw. im Falle freier Konvektion mittels Graßhof-Zahl und Prantl- Zahl. Insbesondere sind in der Fachliteratur empirisch bestimmte Ausdrücke der Nußelt-Zahl für eine Vielzahl von Leitungskörper- Geometrien bekannt. Zur Berücksichtigung von Wärmetransport durch Abstrahlung und Absorption an den Oberflächen des Leitungskörpers kann dieser beispielsweise vereinfacht als ein grauer Strahler beschrieben werden.
Sofern zur Messung der Oberflächentemperatur des Messabschnitts der Außenseite des Leitungskörpers eine Vorrichtung mit einem Temperatursensor in thermischem Kontakt zur Außenseite des Leitungskörpers verwendet wird, wird das thermische Modell des Leitungskörpers vorzugsweise um diese Vorrichtung erweitert.
Beispielsweise könnte ein Messstrom durch den Temperatursensor eine Ohm’sche Verlustleistung erzeugen, und die dementsprechende Wärmequelldichte würde bei der Lösung der Wärmeleitungsgleichung berücksichtigt.
Das thermische Modell wird insbesondere für einen weiten Wertebereich von Volumenströmen des durchströmenden Fluids erstellt. Vor dem Hintergrund der vorangehenden Darstellung ist es für den Fachmann weiterhin offensichtlich, dass erfindungsgemäß beliebige Fluide (Flüssigkeiten, Gase) und beliebige Leitungskörper unterschiedlichster Geometrien und Werkstoffe bzw. Werkstoffkombinationen beim Erstellen des thermischen Modells betrachtet werden können.
Alternativ oder ergänzend zum Erstellen des thermischen Modells mittels numerischer Lösungen der Wärmeleitungsgleichung, können zum Erstellen des thermischen Modells der zeitliche Verlauf der Fluidtemperatur und der zeitliche Verlauf der Oberflächentemperatur des Messabschnitts der Außenseite des Leitungskörpers gleichzeitig gemessen werden. Dabei wird vorzugsweise ein solcher zeitlicher Verlauf der Fluidtemperatur vorgegeben, welcher hinsichtlich des abgedeckten Temperaturbereichs und der zeitlichen Temperaturgradienten zweckmäßig an den konkret vorliegenden Anwendungsfall angepasst ist. Weiterhin können unterschiedliche Fluidvolumenströme bzw. zeitliche Verläufe des Volumenstroms vorgegeben werden.
In vorteilhafter Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens wird das thermische Modell als ein dynamisches Übertragungssystem in Zustandsraumdarstellung formuliert, wobei das fortlaufende Berechnen der Oberflächentemperatur mittels der Zustandsraumdarstellung des thermischen Modells durchgeführt wird. Als ein dynamisches Übertragungssystem wird hier ein mathematisches Modell eines Vorgangs bezeichnet, welcher ein Eingangssignal umwandelt bzw. überträgt als ein Ausgangssignal, wobei vorliegend der zeitliche Verlauf der Fluidtemperatur als Eingangssignal und der entsprechende Verlauf der Oberflächentemperatur des Messabschnitts der Außenseite des Leitungskörpers als Ausgangssignal betrachtet werden. Die Zustandsraumdarstellung des Übertragungssystems ist besonders geeignet für die Systemanalyse im Zeitbereich und besonders effizient bei einer regeiungstechnischen Behandlung. In der Zustandsraumdarstellung werden sämtliche Beziehungen der Eingangs-, Ausgangs- und Zustandsgrößen in Form von Matrizen und Vektoren dargestellt.
Beispielsweise werden zum Formulieren des thermischen Modells in Zustandsraumdarstellung folgende Schritte durchgeführt:
- Berechnen der Frequenzantwort des thermischen Modells für verschiedene Frequenzen harmonischer Variationen der Fluidtemperatur bei verschiedenen Volumenströmen des Fluids,
- Durchführen einer Ausgleichsrechnung zur Modellierung der Frequenzantwort mittels einer Übertragungsfunktion,
- Ermitteln einer zugehörigen linearen Differentialgleichung mittels inverser Laplace-Transformation der Übertragungsfunktion, und - Erhalt der Zustandsraumdarstellung durch Umwandeln der Differentialgleichung in ein System gekoppelter Differentialgleichungen erster Ordnung.
Zum Berechnen der Frequenzantwort werden insbesondere sinusförmige Temperaturverläufe als Eingangssignal in das thermische Modell eingegeben und das stationäre Ausgangssignal entspricht dem berechneten Verlauf der Oberflächentemperatur auf der Außenseite des Leitungskörpers. Die Frequenz des Eingangssignals wird dabei harmonisch variiert, beispielsweise im Bereich von 10-3 Hz bis 10 Hz. Weiterhin wird die Frequenzantwort vorzugsweise für eine Mehrzahl unterschiedlicher Fluidvolumenströme berechnet. Fig. 2 zeigt beispielhaft den Phasengang einer berechneten Frequenzantwort (Kreuzsymbole) samt einer zugehörigen Modellierung als Ergebnis einer Ausgleichsrechnung mittels einer Übertragungsfunktion (durchgezogene Linie). Um die im erfindungsgemäßen Verfahren fortlaufend durchgeführten Berechnungsschritte mittels des thermischen Modells schnell durchführen zu können, weist die zur Modellierung verwendete Übertragungsfunktion vorzugsweise nur drei bis fünf Polstellen und/oder Nullstellen auf. Die im Beispiel der Fig. 2 dargestellte Übertragungsfunktion weist vier entsprechende Zeitkonstanten θ, τ1, τ2 und τ3 auf und lautet:
Figure imgf000010_0002
Mittels inverser Laplace-Transformation ergibt sich daraus folgende Differentialgleichung:
Figure imgf000010_0003
mit u(t) = TF(t) (Fluidtemperatur), q(t) = Ts(t) (Oberflächentemperatur) und
Figure imgf000010_0001
Mittels der Substitutionen:
Figure imgf000011_0001
Figure imgf000011_0002
wird obige Differentialgleichung in ein System gekoppelter Differentialgleichungen erster Ordnung umgewandelt und die Zustandsraumdarstellung des thermischen Modells lautet damit für das vorliegende Beispiel:
Figure imgf000011_0003
Dabei werden die Elemente der Matrizen M und G mittels numerischer oder analytischer Integration der Differentialgleichungen bestimmt und abgespeichert, sodass die Elemente bei der Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens, d.h., beim Berechnen des Verlaufs der Oberflächentemperatur mittels des thermischen Modells auf Grundlage eines geschätzten Verlaufs der Fluidtemperatur, beispielsweise auf einem Mikrocontroller oder einer anderen kompakten elektronischen
Datenverarbeitungseinheit zur Verfügung gestellt werden können und somit eine sehr schnelle Berechnung ermöglichen. Insbesondere werden die Matrixelemente für eine Vielzahl an unterschiedlichen Fluidvolumenströmen v bestimmt und gespeichert, d.h., M(v) und G(v). Für eine zeitdiskrete Modellierung der Temperaturdynamik für die Zeitpunkte tn+1 = tn + Δt mit einem geeigneten Zeitinkrement At, wird die Zustandsraumdarstellung des thermischen Modells mittels der linearen Differenzengleichungen
Figure imgf000012_0001
für die Zustände formuliert.
Figure imgf000012_0002
Zum Korrigieren des Schätzwerts der Fluidtemperatur wird vorzugsweise ein Kalman-Filter verwendet. Das Kalman-Filter ist ein mathematisches Verfahren zur iterativen Schätzung von Parametern zur Beschreibung von Systemzuständen auf der Basis von fehlerbehafteten Beobachtungen und dient dazu, nicht direkt messbare Systemgrößen zu schätzen, während die Fehler der Messungen optimal reduziert werden (siehe beispielsweise L. F. Mouzinho, J. V. FonsecaNeto, B. A. Luciano und R. C. S. Freire, „Indirect Measurement of the temperature via Kalman filter", XVIII IMEKO World Congress, Metrology for a Sustainable Development, 17. - 22. Sept. 2006, Rio de Janeiro, Brazil). Bei dynamischen Größen kann dem Filter ein mathematisches Modell, hier das thermische Modell des Leitungskörpers, als Nebenbedingung hinzugefügt werden, um dynamische Beziehungen zwischen den Systemgrößen zu berücksichtigen. Das Kalman-Filter wird im Rahmen des erfindungsgemäßen Verfahrens dazu eingesetzt, aus der fehlerbehafteten Messung der Oberflächentemperatur der Außenseite des Leitungskörpers die nicht direkt messbare Fluidtemperatur bestmöglich zu schätzen, d.h., zum Korrigieren des geschätzten Verlaufs der Fluidtemperatur, derart, dass der gemessene Verlauf der Oberflächentemperatur auf Grundlage des korrigierten Verlaufs der Fluidtemperatur im thermischen Modell am wahrscheinlichsten ist.
Zunächst wird dazu die unbekannte Fluidtemperatur TF(tn) als Komponente ym(tn) eines erweiterten Zustandsvektors
Figure imgf000013_0007
mit zugehöriger Kovarianzmatrix der Fehler von
Figure imgf000013_0006
Figure imgf000013_0008
betrachtet. Die Volumenstrom-abhängige Übergangsmatrix für den Vorhersageschritt des Kalman-Filters, die den Zustand in den
Figure imgf000013_0005
Zustand propagiert, lautet dementsprechend
Figure imgf000013_0004
Figure imgf000013_0003
Da die Dynamik der geschätzten Oberflächentemperatur in dem thermischen Modell vollständig deterministisch ist, aber die Dynamik der realen Fluidtemperatur nicht deterministisch ist, besitzt nur das letzte Element der Matrix des Prozessrauschens des Kalman-Filters
Figure imgf000013_0001
einen Wert ungleich 0. Der Betrag dieses streng positiven Wertes qm,m entspricht der Varianz des Prozessrauschens der Fluidtemperatur TF(tn)
Bei Anwendung des Kalman-Filters ist zu berücksichtigen, dass die sich bei Messung der Oberflächentemperatur ergebenden Messwerte z(tn) durch Rauschen mit der Varianz R gestört werden. Bei ausschließlicher Messung der Oberflächentemperatur lautet die Beobachtungsmatrix
H = (1 0 ... 0), sodass
Figure imgf000013_0002
Der Verfahrensablauf bei der Schätzung der Fluidtemperatur ym(tn) = TF(tn) zu den Zeitpunkten tn mittels des Kalman-Filters umfasst vorzugsweise die folgenden Schritte:
0. n = 0 und Initialisierung des Zustandsvektors und der zugehörigen
Figure imgf000014_0006
Kovarianzmatrix P(t0) vorzugsweise mittels des zum Zeitpunkt vermittelten Messwertes z(t0) für die Oberflächentemperatur Ts(t0) und beispielsweise mit dem Wert der Varianz R des Messrauschens und dem Wert des Prozessrauschens qm,m:
Figure imgf000014_0005
1 . Vorgabe des Fluidvolumenstroms v (beispielsweise aus einer Messung) zum Zeitpunkt tn+1und Bestimmung der zugehörigen Übergangsmatrix A(v) . Die Elemente der Übergangsmatrix A(v) sind vorzugsweise für relevante Volumenströme im Voraus bestimmt und in einem Speicher hinterlegt. . Vorhersage des neuen Zustandes und der neuen
Figure imgf000014_0004
Kovarianzmatrix P- (tn+1) gemäß der Berechnungsvorschrift des Kalman-Filters: und
Figure imgf000014_0001
. Ermiteln des Messwertes z(tn+1) für die Oberflächentemperatur Ts(tn+1) zum Zeitpunkt tn+1. . Korrektur des vorhergesagten neuen Zustandes und der neuen Kovarianzmatrix mitels der Kalman-Gain-Matrix
Figure imgf000014_0002
gemäß der Vorschriften
Figure imgf000014_0003
und
Figure imgf000015_0001
5. Ausgabe der Komponente ym(tn+1) des Zustandsvektors als aktuelle Fluidtemperatur TF(tn+1).
6. n = n + 1 und Rückkehr zu Schritt 1 .
Die Anwendung des Kalman-Filters führt insbesondere dazu, dass der korrigierte vorhergesagte Zustand einen Schätzwert der Fluidtemperatur beinhaltet, auf Grundlage dessen die gemessene Oberflächentemperatur im thermischen Modell am wahrscheinlichsten ist. Fig. 3 demonstriert die Leistungsfähigkeit des erfindungsgemäßen Verfahrens unter Verwendung des Kalman-Filters. Beispielhaft ist darin ein Temperaturverlauf eines durch ein zylindrisches Rohr als Leitungskörper strömenden Fluids dargestellt in Zusammenschau mit den zugehörigen Verläufen der Messwerte der Oberflächentemperatur an der Außenseite des Rohres, welche im Stand der Technik als Maß für die Fluidtemperatur verwendet werden, sowie der mittels des erfindungsgemäßen Verfahrens bestimmten Schätzwerte der Fluidtemperatur.
Sich im Betrieb einer mittels des erfindungsgemäßen Verfahrens überwachten Anlage ändernde Parameter, wie z.B. der Fluidvolumenstrom, können von separaten Sensoren gemessen und berücksichtigt werden. Beispielsweise kann eine Anpassung der Wahrscheinlichkeitsverteilung der zeitlichen Variation der Fluidtemperatur an geänderte Betriebsbedingungen vorgenommen werden. Insbesondere tritt bei Änderungen des Fluidvolumenstroms auch eine Änderung der Fluidtemperatur mit höherer Wahrscheinlichkeit auf. Dies kann berücksichtigt werden, indem die angenommene Varianz der Wahrscheinlichkeitsverteilung für Änderungen der Fluidtemperatur bei Änderungen des Fluidvolumenstroms erhöht wird.
Vorzugsweise wird das fortlaufende Messen der Oberflächentemperatur des Messabschnitts der Außenseite des Leitungskörpers mit einer Samplerate von mindestens 2 Hz durchgeführt wird. Es hat sich gezeigt, dass für eine hohe Leistungsfähigkeit des erfindungsgemäßen Verfahrens, d.h., eine kurze Ansprechzeiten und geringes Rauschen der vom Verfahren bestimmten Fluidtemperaturen, eine häufige Messwerterfassung bzw. eine hohe Samplerate und ein geringes Rauschen der Messwerterfassung von Vorteil ist. Vorzugsweise wird daher die Oberflächentemperatur mit einer für Temperaturmessungen sonst eher ungewöhnlich hohen Samplerate von mindestens 2 Hz (Δt ≤ 0,5 s) gemessen. Auch sollte das Rauschen der Oberflächentemperaturmessung vorzugsweise kleiner als 0.1 Kelvin (Standardabweichung des Messrauschens) bzw. kleiner als 0.01 K2 (Varianz R des Messrauschens) sein.
In vorteilhafter Ausführungsform wird der Volumenstrom des Fluids durch den Leitungskörper mittels fortlaufender Messungen ermittelt, wobei der gemessene Verlauf des Volumenstroms wie vorgenannt beim Berechnen des Verlaufs der Oberflächentemperatur berücksichtigt wird.
Die Erfindung betrifft weiterhin ein System zur Bestimmung der Temperatur eines durch einen Leitungskörper strömenden Fluids, wobei das System zur Durchführung des Verfahrens gemäß einer vorgenannten Ausführungsformen ausgebildet ist und wenigstens umfasst:
- eine Vorrichtung zur Messung der Oberflächentemperatur eines Messabschnitts der Außenseite des Leitungskörpers, und
- eine Recheneinheit mit Anzeigevorrichtung zum fortlaufenden Bestimmen und Ausgeben des Schätzwerts der Fluidtemperatur mittels der entsprechenden Schritte des erfindungsgemäßen Verfahrens.
Insbesondere ist das thermische Modell in einem Speicher der Recheneinheit hinterlegt.
Vorzugsweise weist die Vorrichtung zur Messung der Oberflächentemperatur einen Temperatursensor, insbesondere ein Thermoelement oder einen Platin-Messwiderstand, auf, wobei der Temperatursensor in thermischem Kontakt mit dem Messabschnitt der Außenseite des Leitungskörpers steht und zur Umgebung des Leitungskörpers mittels eines Isoliermaterials thermisch isoliert ist. Prinzipiell sind aber auch andere Methoden der Temperaturmessung im Rahmen des erfindungsgemäßen Verfahrens einsetzbar, beispielsweise basierend auf Pyrometrie.
In vorteilhafter Ausführungsform weist das System eine Vorrichtung zur Messung des Volumenstroms des Fluids durch den Leitungskörper auf, wobei die Vorrichtung zur Messung des Volumenstroms insbesondere als ein magnetisch-induktiver Durchflussmesser ausgebildet sein kann.
BEVORZUGTES AUSFÜHRUNGSBEISPIEL DER ERFINDUNG Weitere, die Erfindung verbessernde Maßnahmen werden nachstehend gemeinsam mit der Beschreibung eines bevorzugten Ausführungsbeispiels der Erfindung anhand der Fig. 4 näher dargestellt.
Fig. 4 zeigt eine schematische Querschnittsansicht eines erfindungsgemäßen Systems 100 zur Bestimmung der Temperatur des durch den Leitungskörper 1 strömenden Fluids F mittels Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens. Der Leitungskörper 1 ist als ein zylindrisches Rohr ausgebildet.
Das System 100 umfasst die Vorrichtung 2 zur Messung der Oberflächentemperatur eines Messabschnitts der Außenseite des Leitungskörpers 1 , wobei die Vorrichtung 2 den Temperatursensor 21 in thermischem Kontakt mit der Außenseite des Leitungskörpers 1 aufweist und zur Umgebung des Leitungskörpers 1 mittels eines Isoliermaterials 22 thermisch isoliert ist. Die Kontaktfläche zwischen Temperatursensor 21 und Leitungskörper 1 definiert den Messabschnit der Außenseite. Das Isoliermaterial 22 ist beispielsweise aus einem Kunststoff mit geringer Wärmeleitfähigkeit ausgebildet. Die Vorrichtung 2 wird durch ein mechanisch stabiles Gehäuse umgeben und ist beispielsweise mit einer Schelle (nicht dargestellt) an den Leitungskörper 1 angepresst.
Das System umfasst weiterhin die Recheneinheit 3 mit der Anzeigevorrichtung 5, wobei die Recheneinheit ausgebildet ist zum
- Berechnen der Oberflächentemperatur des Messabschnits der Außenseite des Leitungskörpers 1 mittels des thermischen Modells 1000 auf Grundlage eines Schätzwerts der Fluidtemperatur,
- Korrigieren des Schätzwerts der Fluidtemperatur, derart, dass die gemessene Oberflächentemperatur auf Grundlage des korrigierten Schätzwerts der Fluidtemperatur im thermischen Modell 1000 am wahrscheinlichsten ist, und
- Ausgeben des korrigierten Schätzwerts der Fluidtemperatur auf der Anzeigevorrichtung 5.
Vorliegend ist die Recheneinheit 5 weiterhin dazu ausgebildet Sensorsignale des Temperatursensors 21 sowie der Messelektroden 43, 44 zu Empfangen und auszuwerten.
Zudem weist das System die Vorrichtung 4 zur Messung des Volumenstroms des Fluids F durch den Leitungskörper 1 auf, wobei die Vorrichtung 4 als ein magnetisch-induktiver Durchflussmesser ausgebildet ist. Mitels der Feldspulen 41 , 42 ist ein den Leitungskörper 1 durchsetzendes Magnetfeld erzeugbar, und die transversal zum Magnetfeld angeordneten Messelektroden 43, 44 dienen zur Erfassung einer induktiv im Fluid erzeugten Messspannung.
Die Kombination zweier nicht-invasiver Messmethoden zur simultanen Bestimmung von Fluidtemperatur und Fluidvolumenstrom stellt einen besonderen Vorzug des erfindungsgemäßen Systems 100 dar und ermöglicht eine präzise und dauerhafte Prozessüberwachung ohne störende Eingriffe in die Fluidströmung im Inneren des Leitungskörpers 1. Die Erfindung beschränkt sich in ihrer Ausführung nicht auf das vorstehend angegebene bevorzugte Ausführungsbeispiel. Vielmehr ist eine Anzahl von Varianten denkbar, welche von der dargestellten Lösung auch bei grundsätzlich anders gearteten Ausführungen Gebrauch macht. Sämtliche aus den Ansprüchen, der Beschreibung oder den Zeichnungen hervorgehenden Merkmale und/oder Vorteile, einschließlich konstruktiver Einzelheiten, räumlicher Anordnungen oder Verfahrensschritte können sowohl für sich als auch in den verschiedensten Kombinationen erfindungswesentlich sein.
Bezugszeichenliste:
100 System
1 Leitungskörper
2 Vorrichtung zur Temperaturmessung
21 Temperatursensor
22 Isoliermaterial
3 Recheneinheit
4 Vorrichtung zur Volumenstrommessung
41 , 42 Feldspule
43, 44 Messelektrode
5 Anzeigevorrichtung
1000 thermisches Modell
F Fluid
R Regler TF Fluidtemperatur
Figure imgf000020_0001
Schätzwert der Fluidtemperatur Ts Messwert der Oberflächentemperatur
Figure imgf000020_0002
Rechenwert der Oberflächentemperatur

Claims

Ansprüche: Verfahren zur Bestimmung der Temperatur eines durch einen Leitungskörper (1) strömenden Fluids (F), wenigstens umfassend die folgenden Schritte:
- Erstellen eines thermischen Modells (1000) des Leitungskörpers (1), wobei das thermische Modell (1000) dazu geeignet ist, aus einem bekannten zeitlichen Verlauf der Fluidtemperatur den zeitlichen Verlauf der Oberflächentemperatur eines Messabschnitts der Außenseite des Leitungskörpers (1) zu berechnen, und
- fortlaufende Wiederholung der folgenden Schritte: i. Berechnen der Oberflächentemperatur des Messabschnitts der Außenseite des Leitungskörpers (1) mittels des thermischen Modells (1000) auf Grundlage eines Schätzwerts der Fluidtemperatur, ii. Messen der Oberflächentemperatur des Messabschnitts der Außenseite des Leitungskörpers (1), iii. Korrigieren des Schätzwerts der Fluidtemperatur, derart, dass die gemessene Oberflächentemperatur auf Grundlage des korrigierten Schätzwerts der Fluidtemperatur im thermischen Modell (1000) am wahrscheinlichsten ist, und iv. Ausgeben des korrigierten Schätzwerts der Fluidtemperatur. Verfahren nach Anspruch 1 , d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t, dass zum Erstellen des thermischen Modells (1000) numerische Lösungen der Wärmeleitungsgleichung mittels der Finite-Elemente- Methode bestimmt werden, wobei konvektiver Wärmeübergang und/oder Wärmestrahlung zur Festlegung von Randbedingungen der Wärmeleitungsgleichung an der Innenseite und der Außenseite des Leitungskörpers (1) berücksichtigt werden. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass zum Erstellen des thermischen Modells (1000) der zeitliche Verlauf der Fluidtemperatur und der zeitliche Verlauf der Oberflächentemperatur des Messabschnitts der Außenseite des Leitungskörpers (1) gleichzeitig gemessen werden. Verfahren nach einem der vorgenannten Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass das thermische Modell (1000) als ein dynamisches Übertragungssystem in Zustandsraumdarstellung formuliert wird, wobei das fortlaufende Berechnen der Oberflächentemperatur mittels der Zustandsraumdarstellung des thermischen Modells (1000) durchgeführt wird. Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, dass zum Formulieren des thermischen Modells (1000) in Zustandsraumdarstellung folgende Schritte durchgeführt werden:
- Berechnen der Frequenzantwort des thermischen Modells (1000) für verschiedene Frequenzen harmonischer Variationen der Fluidtemperatur bei verschiedenen Volumenströmen des Fluids (F),
- Durchführen einer Ausgleichsrechnung zur Modellierung der Frequenzantwort mittels einer Übertragungsfunktion,
- Ermitteln einer zugehörigen linearen Differentialgleichung mittels inverser Laplace-Transformation der Übertragungsfunktion, und - Erhalt der Zustandsraumdarstellung durch Umwandeln der Differentialgleichung in ein System gekoppelter Differentialgleichungen erster Ordnung.
6. Verfahren nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, dass die Übertragungsfunktion drei bis fünf Polstellen und/oder Nullstellen aufweist.
7. Verfahren nach einem der vorgenannten Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass ein Kalman-Filter zum Korrigieren des Schätzwerts der Fluidtemperatur verwendet wird.
8. Verfahren nach einem der vorgenannten Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass das fortlaufende Messen der Oberflächentemperatur des Messabschnitts der Außenseite des Leitungskörpers (1) mittels einer Vorrichtung (2) mit einem Temperatursensor (21) in thermischem Kontakt mit dem Messabschnitt durchgeführt wird, wobei die Vorrichtung (2) beim Erstellen des thermischen Modells (1000) des Leitungskörpers (1) berücksichtigt wird.
9. Verfahren nach einem der vorgenannten Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass das fortlaufende Messen der Oberflächentemperatur des Messabschnitts der Außenseite des Leitungskörpers (1) mit einer Samplerate von mindestens 2 Hz durchgeführt wird.
10. Verfahren nach einem der vorgenannten Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass der Volumenstrom des Fluids (F) durch den Leitungskörper (1) mittels fortlaufender Messungen ermittelt wird, wobei der gemessene Verlauf des Volumenstroms beim Berechnen des Verlaufs der Oberflächentemperatur berücksichtigt wird. System (100) zur Bestimmung der Temperatur eines durch einen Leitungskörper (1) strömenden Fluids (F), wobei das System (100) zur Durchführung eines Verfahrens gemäß einem der vorgenannten Ansprüche ausgebildet ist und wenigstens umfasst:
- eine Vorrichtung (2) zur Messung der Oberflächentemperatur eines Messabschnitts der Außenseite des Leitungskörpers (1), und
- eine Recheneinheit (3) mit Anzeigevorrichtung (5) zum i. Berechnen der Oberflächentemperatur des Messabschnitts der Außenseite des Leitungskörpers (1) mittels des thermischen Modells (1000) auf Grundlage eines Schätzwerts der Fluidtemperatur, ii. Korrigieren des Schätzwerts der Fluidtemperatur, derart, dass die gemessene Oberflächentemperatur auf Grundlage des korrigierten Schätzwerts der Fluidtemperatur im thermischen Modell (1000) am wahrscheinlichsten ist, und iii. Ausgeben des korrigierten Schätzwerts der Fluidtemperatur auf der Anzeigevorrichtung (5). System (100) nach Anspruch 11 , d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t, dass die Vorrichtung (2) zur Messung der Oberflächentemperatur einen Temperatursensor (21), insbesondere ein Thermoelement oder einen Platin-Messwiderstand, aufweist, wobei der Temperatursensor in thermischem Kontakt mit dem Messabschnitt der Außenseite des Leitungskörpers (1) steht und zur Umgebung des Leitungskörpers (1) mittels eines Isoliermaterials (22) thermisch isoliert ist. System (100) nach Anspruch 11 oder 12, dadurch gekennzeichnet, dass das System (100) eine Vorrichtung (4) zur Messung des Volumenstroms des Fluids (F) durch den Leitungskörper (1) aufweist. System (100) nach Anspruch 13, dadurch gekennzeichnet, dass die Vorrichtung (4) zur Messung des Volumenstroms des Fluids (F) als ein magnetisch-induktiver Durchflussmesser ausgebildet ist.
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