WO2022137299A1

WO2022137299A1 - 信号検出装置、キャリア位相回復装置、キャリア位相回復方法及びキャリア位相回復プログラム

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Publication number: WO2022137299A1
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Inventors: 光樹芝原; 隆之水野; 裕宮本
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Priority date: 2020-12-21
Filing date: 2020-12-21
Publication date: 2022-06-30
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Abstract

受信データ系列に対してＭＩＭＯ線形受信を行う際に用いる重み行列を算出し、複数の搬送波生成部と、複数の局部発振部とが非同期であるために生じる妨害成分を状態情報とし、事後の状態情報を、事前の状態情報に基づいて算出する予め定められる状態方程式と、送信データ系列を観測情報とし、状態方程式により算出する事後の状態情報と、受信データ系列と、重み行列とに基づいて、事後の状態情報が示す状態における観測情報を算出する予め定められる観測方程式とに対して、カルマンフィルタアルゴリズムを適用して妨害成分の事後状態推定値を算出し、算出した事後状態推定値に基づいて、妨害成分を除去した送信データ系列の推定系列を算出する。

Description

信号検出装置、キャリア位相回復装置、キャリア位相回復方法及びキャリア位相回復プログラム

　本発明は、信号検出装置、キャリア位相回復装置、キャリア位相回復方法及びキャリア位相回復プログラムに関する。

　近年の５Ｇ(5th Generation)サービスの開始、高精細動画サービス配信、ＩｏＴ（Internet of Things）サービスの発展などに伴って、光ネットワークを流れる通信トラヒックは年々増加の一途をたどっている。増加する通信トラヒック需要に対する光ネットワークにおける対策として、例えば伝送路としての光ファイバの構造を変えずに、光ネットワークの端局に設置される光通信システム装置の高機能化、光増幅器や光スイッチの導入などの対策が行われてきた。

　現在の大容量光ネットワークの基盤となっている光ファイバは、ＬＡＮ（Local Area Network）などの近距離向けの局所的なネットワークを除くと、シングルモードファイバが用いられている。シングルモードファイバは、クラッド内に光信号の通路となる単一のコアを有しており、大容量光ネットワークで用いられるＣ帯やＬ帯などの波長帯では単一のモード伝搬のみを許容する光ファイバである。これにより、毎秒数テラビットに達する情報を長距離にわたり安定的に転送する大容量光ネットワークが実現されている。

　デジタル信号処理技術と、コヒーレント送受信技術とを用いるデジタルコヒーレント伝送技術が、毎秒１００ギガビット級の光伝送装置に商用導入されている。デジタルコヒーレント伝送技術は、コヒーレント受信方式と、超高速デジタル信号処理とを組み合わせた技術である。コヒーレント受信方式は、受信側における光と局部発振光との干渉光を検波する受信方式である。超高速デジタル信号処理は、信号をデジタル化した後に、信号光を生成する送信側光源及び局部発振光を生成する受信側光源における周波数や位相揺らぎに起因する位相成分の雑音を取り除く処理である。

　デジタルコヒーレント伝送技術により、複雑な位相同期回路等を用いることなく、小型で安価な低消費電力な特性を持つ光送受信モジュール及びそれを用いた光トランシーバが実現されている。デジタルコヒーレント伝送技術の登場により、大容量光ネットワークを構成する光伝送時における受信感度の改善のみならず、光搬送波の振幅や位相や偏波に情報を載せることで情報伝送効率を飛躍的に向上させることが可能になっている。

　光伝送システムにおけるデジタルコヒーレント伝送技術を用いた伝送方式の例として、単一モードファイバに対して直交偏波の２モードを使った偏波多重光伝送がある。偏波多重光伝送では、直交関係にある偏波にそれぞれ異なる情報を載せることができる。偏波多重光伝送が行われる際、光伝送路中では、直交関係にある偏波が複雑に混合し、偏波モードの直交軸が高速に変動する。そのため、このような偏波を、光デバイスを使って追従することは困難である。そこで、偏波ダイバーシティ構造に対応した受信装置では、混合した偏波多重光信号を受信し、受信した偏波多重光信号をデジタル信号に変換し、デジタル信号処理を用いて分離する処理を行う。この処理は、無線通信システムで用いられる２×２ＭＩＭＯ（Multiple-Input Multiple-Output）システムとしてモデル化することができる。これにより、分離した信号から偏波ごとの情報を取り出すことが可能になり、送受信機間での通信が確立する。

　デジタルコヒーレント伝送技術を用いた伝送方式の別の例として、マルチモードの光ファイバにおける複数の空間モード（以下「モード」ともいう）を使ったモード多重光伝送がある。モード多重光伝送では、コア径をシングルモードファイバと比較して広げる。これにより、Ｃ帯などの既存波長帯においても、複数のモードを励振することができ、各モードにそれぞれ異なる情報を載せることができる。モード多重光伝送の場合においても、偏波多重光伝送の場合と同様に、モード多重された光信号は、マルチモードの光ファイバを伝搬中に複雑に混合する。モードダイバーシティ構造に対応した受信装置は、混合したモード多重された光信号を受信し、受信したモード多重された光信号をデジタル信号に変換し、励振されるモード数に応じた規模のＭＩＭＯデジタル信号処理を用いて分離する。

　より具体的な例として、２つのＬＰ（Linearly Polarized）モードを励振する数モードファイバを考える。２ＬＰモード用の数モードファイバでは、基底モードとなるＬＰ０１モード、および高次モードとなるＬＰ１１モードが励振される。さらに、ＬＰ１１モードの縮退２モード（これらをそれぞれ、ＬＰ１１ａ，ＬＰ１１ｂという）及び、各モードの偏波モード(これらをそれぞれ、Ｘ偏波、Ｙ偏波という)とを活用することにより、２ＬＰモード用の数モードファイバでは、ＬＰ０１Ｘ、ＬＰ０１Ｙ、ＬＰ１１ａＸ、ＬＰ１１ａＹ、ＬＰ１１ｂＸ、ＬＰ１１ｂＹの合計６つの空間モードにそれぞれ異なる情報を載せることができる。したがって、光ファイバの非線形光学効果を無視すれば、原理的には２ＬＰモード用の数モードファイバは、既存のシングルモードファイバの３倍の伝送容量を達成することができる。

　将来の大容量光基幹ネットワークを実現する上で、上記したマルチモードの光ファイバ中の伝搬光に情報を載せる空間分割多重伝送技術基盤を確立することが不可欠である。しかし、上記したデジタルコヒーレント伝送技術が適用されたコヒーレント送受信回路における光源およびその周辺回路構成については未検討の部分が多いと言われている。特に現時点における実験室レベルでの空間分割多重伝送実験の報告では、コヒーレント送受信回路における光源について、光源間の位相や周波数の同期性が暗黙のうちに仮定されているという事情がある。

　既存のシングルモードファイバを伝送媒体とした伝送システムにおけるコヒーレント送受信回路では、送受信間の光源が一般に非同期のため受信信号に位相雑音成分や周波数オフセット成分が付加され、これらを除去する必要がある。この除去に用いられる代表的なアルゴリズムとしては、例えば、非特許文献１記載の拡張カルマンフィルタ型位相振幅補正法や、非特許文献２記載のＢＰＳ（Blind phase search）法が知られている。しかし、前者の拡張カルマンフィルタ型位相振幅補正法はシングルモード伝送用に設計されており、空間分割多重伝送には適用できない。後者のＢＰＳ法は、空間分割多重伝送に原理的には拡張可能であるが、非同期の光源の数だけテスト位相の組み合わせ数が指数関数的に増大するため、実装の観点から空間分割多重伝送には適用できない。

Lalitha Pakala et al., "Extended Kalman filtering for joint mitigation of phase and amplitude noise in coherent QAM systems", Optics Express,Vol.24 Issue6, pp.6391-6401, Mar 2016 Timo Pfau et al, "Hardware-efficient coherent digital receiver concept with feedforward carrier recovery for M-QAM constellations", Journal of Lightwave Technology, vol. 27, Issue. 8, pp989-999, April 2009

　光源間の位相及び周波数の同期性を確保するためには、単一光源からの出力光を光分岐して光増幅する手法や、注入同期などの手法により実現可能である。しかしながら、同期性の所定の要求条件確保に要する新たなモニタ機構の追加などにより、装置サイズの大型化や消費電力の増大などの課題が懸念される。波長多重システム用途の波長可変半導体光源用の既存ウェハ製造プロセスの変更などにより、装置製造コストの増加の課題が懸念される。

　上記事情に鑑み、本発明は、送信装置が生成する搬送波と、受信装置が生成する局部発振信号とが非同期である状態で複数信号を、同一伝送媒体を用いて伝送することを可能にする技術の提供を目的としている。

　本発明の一態様は、各々に与えられる送信データ系列に基づいて、各々が有する搬送波生成部が出力する搬送波を変調して送信信号を生成し、生成した前記送信信号を、複数の信号を伝送する伝送路に送出する複数の送信部を備える送信装置と、前記伝送路が伝送する複数の信号を受信し、受信した受信信号を、各々が有する局部発振部が出力する局部発振信号に基づいて復調して受信データ系列を生成する複数の受信部を備える受信装置とを備える通信システムにおける前記受信装置が備える信号検出装置であって、前記受信データ系列に対してＭＩＭＯ線形受信を行う際に用いる重み行列を算出する重み行列算出部と、複数の前記搬送波生成部と、複数の前記局部発振部とが非同期であるために生じる妨害成分を状態情報とし、事後の前記状態情報を、事前の前記状態情報に基づいて算出する予め定められる状態方程式と、前記送信データ系列を観測情報とし、前記状態方程式により算出する事後の前記状態情報と、前記受信データ系列と、前記重み行列とに基づいて、事後の前記状態情報が示す状態における前記観測情報を算出する予め定められる観測方程式とに対して、カルマンフィルタアルゴリズムを適用して前記妨害成分の事後状態推定値を算出し、算出した前記事後状態推定値に基づいて、前記妨害成分を除去した前記送信データ系列の推定系列を算出するキャリア位相回復部と、を備える信号検出装置である。

　本発明の一態様は、上記の信号検出装置が備えるキャリア位相回復部を装置としたキャリア位相回復装置である。

　本発明の一態様は、各々に与えられる送信データ系列に基づいて、各々が有する搬送波生成部が出力する搬送波を変調して送信信号を生成し、生成した前記送信信号を、複数の信号を伝送する伝送路に送出する複数の送信部を備える送信装置と、前記伝送路が伝送する複数の信号を受信し、受信した受信信号を、各々が有する局部発振部が出力する局部発振信号に基づいて復調して受信データ系列を生成する複数の受信部を備える受信装置とを備える通信システムにおける前記受信装置が行うキャリア位相回復方法であって、前記受信データ系列に対してＭＩＭＯ線形受信を行う際に用いる重み行列を算出し、複数の前記搬送波生成部と、複数の前記局部発振部とが非同期であるために生じる妨害成分を状態情報とし、事後の前記状態情報を、事前の前記状態情報に基づいて算出する予め定められる状態方程式と、前記送信データ系列を観測情報とし、前記状態方程式により算出する事後の前記状態情報と、前記受信データ系列と、算出した前記重み行列とに基づいて、事後の前記状態情報が示す状態における前記観測情報を算出する予め定められる観測方程式とに対して、カルマンフィルタアルゴリズムを適用して前記妨害成分の事後状態推定値を算出し、算出した前記事後状態推定値に基づいて、前記妨害成分を除去した前記送信データ系列の推定系列を算出する、キャリア位相回復方法である。

　本発明の一態様は、コンピュータを、上記のキャリア位相回復装置として機能させるためのキャリア位相回復プログラムである。

　本発明により、送信装置が生成する搬送波と、受信装置が生成する局部発振信号とが非同期である状態で複数信号を、同一伝送媒体を用いて伝送することが可能になる。

第１の実施形態の通信システムの構成を示すブロック図である。第１の実施形態の記憶部が備える第１データベース部、第２データベース部及び第３データベース部のデータ構成を示す図である。第１の実施形態のキャリア位相回復部の内部構成と、キャリア位相回復部が備える機能部の各々が、記憶部が備える第１データベース部、第２データベース部及び第３データベース部のいずれを利用するかを示すブロック図である。第１の実施形態のキャリア位相回復部による処理の流れを示すフローチャートである。第２の実施形態の通信システムの構成を示すブロック図である。第２の実施形態の記憶部が備える第１データベース部、第２データベース部及び第３データベース部のデータ構成を示す図である。第２の実施形態のキャリア位相回復部の内部構成と、キャリア位相回復部が備える機能部の各々が、記憶部が備える第１データベース部、第２データベース部及び第３データベース部のいずれを利用するかを示すブロック図である。第２の実施形態のキャリア位相回復部による処理の流れを示すフローチャートである。第３の実施形態の通信システムの構成を示すブロック図である。第３の実施形態のキャリア位相回復部の内部構成と、キャリア位相回復部が備える機能部の各々が、記憶部が備える第１データベース部、第２データベース部及び第３データベース部のいずれを利用するかを示すブロック図である。シミュレーション結果のグラフを示す図（その１）である。シミュレーション結果のグラフを示す図（その２）である。

（第１の実施形態）
　以下、本発明の第１の実施形態について図面を参照して説明する。図１は、第１の実施形態の通信システム１００の構成を示すブロック図である。通信システム１００は、送信装置１、受信装置２及び送信装置１と受信装置２の間を接続する伝送路３を備える。伝送路３は、例えば、マルチモードの光ファイバであり、複数の空間モードの光信号を伝送する。

　送信装置１は、Ｎｔ個の送信部１１－１～１１－Ｎｔと光結合部１０を備える。ここで、Ｎｔは、２以上の整数である。送信部１１－１は、送信処理部１２－１と搬送波生成部１３－１を備える。送信部１１－２～１１－Ｎｔの各々は、符号の枝番号に対応する送信処理部１２－２～１２－Ｎｔ及び搬送波生成部１３－２～１３－Ｎｔを備える。

　搬送波生成部１３－１～１３－Ｎｔの各々は、搬送波、すなわちキャリアを生成する。第１の実施形態では、搬送波生成部１３－１～１３－Ｎｔとして、信号光光源が適用され、搬送波生成部１３－１～１３－Ｎｔの各々は、キャリアとなる連続光を出射する。送信処理部１２－１～１２－Ｎｔの各々は、それぞれ独立した情報の系列であるデータ系列を送信データ系列として取り込む。なお、以下では、送信処理部１２－１，１２－２，…，１２－Ｎｔの各々が取り込む送信データ系列のそれぞれを、第１データ系列，第２データ系列，…第Ｎｔデータ系列といい、第１データ系列～第Ｎｔデータ系列のＮｔ個の送信データ系列を成分とするベクトルを送信信号ベクトルｘという。

　送信処理部１２－１～１２－Ｎｔの各々は、各々が取り込んだ第１データ系列～第Ｎｔデータ系列を符号化する。送信処理部１２－１～１２－Ｎｔの各々は、内部に光変調器を備える。送信処理部１２－１～１２－Ｎｔの各々は、内部の光変調器を用いて、各々が符号化した電気信号の第１データ系列～第Ｎｔデータ系列を変調信号として、各々に対応する搬送波生成部１３－１～１３－Ｎｔが出射するキャリアの連続光を変調することにより、送信データ系列から光信号を生成する。

　より詳細には、送信処理部１２－１～１２－Ｎｔの各々が内部に備える光変調器の各々の電気入力には、送信処理部１２－１～１２－Ｎｔの各々が符号化した第１データ系列～第Ｎｔデータ系列の電気信号が印加される。送信処理部１２－１～１２－Ｎｔの各々が内部に備える光変調器の各々の光入力には、各々に対応する搬送波生成部１３－１～１３－Ｎｔが出射するキャリアの連続光が与えられる。ここで、一般的には、同期したＮｔ系列の連続光を得るために、送信処理部１２－１～１２－Ｎｔの各々が内部に備える光変調器に与える連続光として、単独の連続光を光分岐して光増幅する手法、または、注入同期を行う手法などが採用される。これに対して、第１の実施形態の送信装置１では、このような同期の手法を行う構成は必要とせず、搬送波生成部１３－１～１３－Ｎｔが出射するキャリアの連続光の各々が、非同期の状態であってもよい。

　光結合部１０は、送信処理部１２－１～１２－Ｎｔの各々は、生成したＮｔ個の光信号を結合して、伝送路３に送出する。伝送路３は、Ｎｔ個の光信号を各空間モードの光信号として受信装置２に伝送する。

　受信装置２は、光分岐部２０、Ｎｒ個の受信部２１－１～２１－Ｎｒ及び信号検出部２４を備える。ここで、Ｎｒは、２以上の整数である。伝送路３を伝搬する各空間モードの光信号は、伝送路３を伝搬する間に混合する。光分岐部２０は、各空間モードの光信号が混合した光信号をＮｒ個の光信号に分岐する。

　受信部２１－１は、受信処理部２２－１と局部発振部２３－１を備え、同様に、受信部２１－２～２１－Ｎｒの各々は、符号の枝番号に対応する受信処理部２２－２～２２－Ｎｒ及び局部発振部２３－２～２３－Ｎｒを備える。局部発振部２３－１～２３－Ｎｒの各々は、復調に用いられる局部発振信号を生成して出力する。第１の実施形態では、局部発振部２３－１～２３－Ｎｒとして、局部発振光光源が適用され、局部発振部２３－１～２３－Ｎｒの各々は、局部発振信号としてコヒーレント検波に用いられる連続光を出射する。

　受信処理部２２－１～２２－Ｎｒの各々は、内部にコヒーレント検波を行う復調器を備える。受信処理部２２－１～２２－Ｎｒの各々は、内部に備える復調器に対して、各々に対応する局部発振部２３－１～２３－Ｎｒが出射する連続光を与えて、各々に対して光分岐部２０が出力する光信号に対してコヒーレント検波を行うことにより、光信号を復調して電気信号の受信データ系列を生成する。

　ここで、伝送路３が伝送する光信号のモード数を「Ｎｍ」とした場合、送信部１１－１～１１－Ｎｔの台数Ｎｔと、受信装置２の受信部２１－１～２１－Ｎｒの台数Ｎｒと、Ｎｍとの関係は、Ｎｔ≦Ｎｒ≦Ｎｍである。独立信号の搬送モードとして、モード数Ｎｍをどれぐらいの数にするかは、Ｎｔ≦Ｎｍ、かつＮｒ≦Ｎｍとなるように利用者によって予め定められる。ＭＩＭＯ通信では一般的に、Ｎｔ≦Ｎｍ、Ｎｒ≦Ｎｍであるため、上記した条件であるＮｔ≦Ｎｒ≦Ｎｍの関係が成立する。なお、送信装置１においてＮｍ以下のモードを励振していても、光ファイバの曲がりやねじれ、マイクロベンディング等のファイバ不完全性のために全モードの光が励振される場合がある。そのような場合に、良好なＭＩＭＯによる受信を行うためには、Ｎｒ＝Ｎｍとするのが望ましい。

　信号検出部２４は、デジタル信号処理部２５、重み行列算出部２６、記憶部２７及びキャリア位相回復部２８を備える。デジタル信号処理部２５は、受信処理部２２－１～２２－Ｎｒが生成したＮｒ個の受信データ系列に対して、以下のデジタル信号処理を行う。デジタル信号処理部２５は、伝送路３による伝送によりＮｒ個の受信データ系列の各々の波形に生じた歪み等をデジタル信号処理により除去する。デジタル信号処理部２５は、伝送路３による伝送によりＮｒ個の受信データ系列の各々において生じた誤りをデジタル信号処理により訂正する。これにより、Ｎｒ個の受信データ系列を分離することができ、分離したＮｒ個の受信データ系列に基づいて、Ｎｔ個の送信データ系列を推定することが可能になる。以下、デジタル信号処理部２５がデジタル信号処理を行って出力するＮｒ個の受信データ系列を成分とするベクトルを受信信号ベクトルｙという。

　重み行列算出部２６は、デジタル信号処理部２５がデジタル信号処理した受信信号ベクトルｙに対して信号分離を行う手法の１つである平均最小二乗誤差（以下「ＭＭＳＥ」(Minimum Mean Square Error)ともいう）法を用いる際に必要となる重み行列Ｗを算出する。

　記憶部２７は、図２に示すように、第１データベース部３１、第２データベース部３２及び第３データベース部３３を備える。第１データベース部３１は、事前状態推定値、事後状態推定値、事前誤差共分散行列Ｐ^－、事後誤差共分散行列Ｐを記憶する。事前状態推定値と事後状態推定値は、ベクトルであり、それぞれ次式（１）、（２）として表される。

　以下、本文では、式（１）の事前状態推定値を表す記号を、ベクトル＾φ^－と記載し、式（２）の事後状態推定値を表す記号を、ベクトル＾φと記載する。

　第２データベース部３２は、システム雑音共分散行列Ｑと、観測雑音共分散行列Ｒとを記憶する。

　第３データベース部３３は、重み行列算出部出力データ、事前出力信号、カルマンゲイン行列Ｇ、補助行列Ａ、補助行列Ｂ及び補助行列Ｃを記憶する。重み行列算出部出力データは、重み行列算出部２６によって書き込まれるデータであり、重み行列Ｗと、受信信号ベクトルｙとが含まれる。

　事前出力信号は、ベクトルであり、次式（３）として表される。以下、本文では、次式（３）の事前出力信号を表す記号を、ベクトル＾ｘ^－と記載する。

　なお、サンプリング時刻を示す変数をｋとした場合、記憶部２７における、第１データベース部３１、第２データベース部３２及び第３データベース部３３が記憶するベクトル及び行列のうちシステム雑音共分散行列Ｑ及び観測雑音共分散行列Ｒを除くベクトル及び行列は、各々に対応するサンプリング時刻を示す変数ｋを付すことが正確な表記であるが、図２では、変数ｋを付さずに示している。ここで、変数ｋは、自然数であるが、以下において、予め定められる初期値を示す場合、変数ｋの値として「０」を示す場合もある。

　キャリア位相回復部２８は、搬送波生成部１３－１～１３－Ｎｔの位相揺らぎに起因する妨害成分と、局部発振部２３－１～２３－Ｎｒの位相揺らぎに起因する妨害成分とを推定する。キャリア位相回復部２８は、推定した２つの妨害成分を除去した送信信号ベクトルｘの推定系列を算出する。

　第１の実施形態では、キャリア位相回復部２８は、２つの妨害成分として、搬送波生成部１３－１～１３－Ｎｔの各々の光源の位相揺らぎに起因する位相雑音成分と、局部発振部２３－１～２３－Ｎｒの各々の光源の位相揺らぎに起因する位相雑音成分とを推定する。

　ここで、搬送波生成部１３－１～１３－Ｎｔの各々の光源の位相揺らぎに起因する位相雑音成分をφ_１ ^ｔ，φ_２ ^ｔ，…，φ_Ｎｔ ^ｔとし、局部発振部２３－１～２３－Ｎｒの各々の光源の位相揺らぎに起因する位相雑音成分を、φ_１ ^ｒ，φ_２ ^ｒ，…，φ_Ｎｒ ^ｒとする。搬送波生成部１３－１～１３－Ｎｔの各々の光源の位相揺らぎに起因する位相雑音成分φ_１ ^ｔ，φ_２ ^ｔ，…，φ_Ｎｔ ^ｔを成分とする列ベクトルである位相雑音成分ベクトルφ^ｔを次式（４）として定義する。

　局部発振部２３－１～２３－Ｎｒの各々の光源の位相揺らぎに起因する位相雑音成分φ_１ ^ｒ，φ_２ ^ｒ，…，φ_Ｎｒ ^ｒを成分とする列ベクトルである位相雑音成分ベクトルφ^ｒを次式（５）として定義する。

　なお、本文では、「Ｎｔ」、「Ｎｒ」の添え字の「ｔ」と「ｒ」を下付き文字にはしていないが、式（４）、（５）に示すように、数式においては、見易さの観点から「Ｎｔ」及び「Ｎｒ」の添え字の「ｔ」と「ｒ」とを下付き文字として示しており、以下に示す数式においても同様に示すものとする。

　ここで、位相雑音成分ベクトルφ^ｔから算出されるベクトルθ^ｔと、位相雑音成分ベクトルφ^ｒから算出されるベクトルθ^ｒとをそれぞれ、次式（６）、（７）として定義する。

　式（６）のベクトルθ^ｔの成分を対角成分に並べた行列Ｄ_ｔを次式（８）として定義し、式（７）のベクトルθ^ｒの成分を対角成分に並べた行列Ｄ_ｒを次式（９）として定義する。

　送信信号ベクトルｘを次式（１０）として定義し、受信信号ベクトルｙを次式（１１）として定義する。

　受信信号ベクトルｙが得られるまでに付加される雑音、言い換えると、通信路である伝送路３と、送信装置１の送信処理部１２－１～１２－Ｎｔや受信装置２の受信処理部２２－１～２２－Ｎｒや受信装置２のデジタル信号処理部２５などの送受信回路によって付加される雑音をまとめた雑音ベクトルｚを次式（１２）として定義する。

　伝送路３の通信路行列を、Ｎｒ行Ｎｔ列のサイズの行列である通信路行列Ｈと定義する。この場合、次式（１３）に示す関係が成り立つ。

　式（１３）に示すベクトル及び行列に含まれる成分の値は、サンプリング時刻ごとに変化する値であり、サンプリング時刻を示す変数ｋを付すことが正確な表記であるが、ここでは、見易さのために簡略化してｋを付さずに示している。なお、以下の数式の記載においても、数式の内容からサンプリング時刻を示す変数ｋを付すことが自明である場合には、変数ｋを省略して示す場合があるものとする。

　重み行列算出部２６が算出する重み行列Ｗを用いたＭＩＭＯ線形受信の目的とは、デジタル信号処理部２５がデジタル信号処理した受信信号ベクトルｙに、重み行列Ｗを乗算することにより、通信路、すなわち伝送路３における空間チャネル間の結合を仮想的に解いて、Ｎｔ個の送信データ系列の推定系列を得ることである。これに対して、キャリア位相回復部２８が行う処理の目的とは、位相雑音成分ベクトルφ^ｔと、位相雑音成分ベクトルφ^ｒとを縦に並べた（Ｎｔ＋Ｎｒ）行の列ベクトルである位相雑音成分ベクトルφをサンプリング時刻ごとに推定し、ＭＩＭＯ線形受信により得られるＮｔ個の送信データ系列の推定系列から更に、推定した位相雑音成分ベクトルφを除去することである。

　キャリア位相回復部２８は、予め定義する観測方程式及び状態方程式に対してカルマンフィルタアルゴリズムを適用して状態ごとに得られる観測情報に基づいて、位相雑音成分ベクトルφをサンプリング時刻ごとに推定する処理を行う。以下、カルマンフィルタアルゴリズムを用いる際に予め定義する必要のある観測方程式と、状態方程式とについて説明する。

　重み行列算出部２６が算出する重み行列Ｗの設計規範として、一般的なＭＭＳＥ法が適用される場合、通信路行列Ｈがユニタリ行列でない場合、重み行列Ｗの乗算によって空間チャネル間の影響を完全に取り除くことができず干渉成分が残留することになる。この残留する干渉成分と、雑音ベクトルｚとをまとめると、次式（１４）として表すことができる。

　以下、本文では、式（１４）の左辺の記号を～ｚと記載する。式（１４）において、γは、伝送路３を伝搬した後の信号対雑音比であり、行列Ｆは、次式（１５）により定義される行列である。次式（１５）において、Ｉ_Ｎｔは、Ｎ行Ｎ列の単位行列である。

　受信信号ベクトルｙから送信信号ベクトルｘの推定系列を得るためには、キャリア位相回復部２８が推定する位相雑音成分ベクトルφに基づいて、搬送波生成部１３－１～１３－Ｎｔに起因する位相ずれの分の回転演算である行列Ｄ_ｔ ^Ｈを乗算する演算と、局部発振部２３－１～２３－Ｎｒに起因する位相ずれの分の回転演算であるベクトルθ^ｒ＊を乗算する演算を行った上で～ｚを除去する必要がある。この関係を式で示すと、次式（１６）として表すことができる。

　式（１６）は、送信信号ベクトルｘの推定系列を観測情報とし、～ｚを観測雑音とする観測方程式ということができる。観測方程式の表記を簡略化するため、次式（１７）に示す非線形関数ｈ（φ）を定義する。

　式（１７）の非線形関数ｈ（φ）を用いることにより、式（１６）の観測方程式を次式（１８）として表すことができる。

　キャリア位相回復部２８が推定する位相雑音成分ベクトルφに関する状態方程式は、次式（１９）として表すことができる。

　式（１９）において、ベクトルｖ（ｋ）は、（Ｎｔ＋Ｎｒ）行のベクトルである。ここで、受信部２１－１～２１Ｎｒが行うコヒーレント検波の特性を考慮し、位相雑音成分ベクトルφの成分のうち特定の１つの成分を定常的な値、すなわち参照角とする。このように、位相雑音成分ベクトルφの成分のうち特定の１つの成分を参照角とする理由は、複数存在する最小二乗解から特定の解に限定するためである。特定の１つの成分の選び方は、任意に定めてもよい。ここでは、送信側の搬送波生成部１３－１～１３－Ｎｔの各々の位相揺らぎに起因する位相雑音成分をφ_１ ^ｔ，φ_２ ^ｔ，…，φ_Ｎｔ ^ｔの中から参照角となる位相雑音成分としてφ_１ ^ｔを選択し、更に、一般性を失わないようにするため、φ_１ ^ｔ＝０とする。参照角を「０」にする理由は、例えば、ＱＰＳＫ（Quadra Phase Shift Keying）のような変調方式で変調された信号を送信する場合、参照角を０とすることで、他の未知数に対する最小二乗解も通信において意味のある解になることが期待されるためである。この場合、ベクトルｖ（ｋ）は、次式（２０）として表すことができる。

　上記の式（２０）に示すように、ベクトルｖ（ｋ）の第１の成分ｖ_１（ｋ）は、参照角であるため「０」であり、残りの（Ｎｔ＋Ｎｒ－１）個のｖ_２（ｋ）～ｖ_{Ｎｔ＋Ｎｒ}（ｋ）の成分は、平均０、分散２πΔｖＴの白色雑音である。ここで、Δｖは、搬送波生成部１３－１～１３－Ｎｔ及び局部発振部２３－１～２３－Ｎｒの線幅であり、Ｔは、サンプリング周期である。

　式（１８）により示される観測方程式と、式（１９）により示される状態方程式とに基づくカルマンフィルタアルゴリズムは、１．事前状態推定値更新、２．事前誤算共分散更新、３．カルマンゲイン更新、４．事後状態推定値更新、５．事後誤差共分散更新、６．信号出力値という一連の演算を繰り返すアルゴリズムになる。「１．事前状態推定値更新」の演算は、式（２１）によって表される。

　上記の式（２１）において、ベクトル＾φ^－（ｋ）は、式（１）に示した事前状態推定値であってサンプリング時刻が（ｋ）の場合の事前状態推定値であり、ベクトル＾φ（ｋ－１）は、式（２）に示した事後状態推定値であってサンプリング時刻が（ｋ－１）の事後状態推定値である。「２．事前誤差共分散更新」の演算は、次式（２２）によって表される。

　上記の式（２２）において、行列Ｐ（ｋ）^－は、サンプリング時刻が（ｋ）の場合の事前誤差共分散行列であり、行列Ｐ（ｋ－１）は、サンプリング時刻が（ｋ－１）の場合の事後誤差共分散行列である。式（２２）の行列Ｑは、次式（２３）により定義されるシステム雑音共分散行列であり、次式（２３）のＥ［・］は、期待値演算を示す記号である。

　「３．カルマンゲイン更新」の演算は、次式（２４）として表される。

　上記の式（２４）において、行列Ｇ（ｋ）は、カルマンゲイン行列である。式（２４）の行列Ｒは、次式（２５）により定義される観測雑音共分散行列であり、次式（２５）のＥ［・］は、期待値演算を示す記号である。

　式（２４）の行列Ｔは、次式（２６）により定義される行列である。次式（２６）から分かるように、行列Ｔは、その一部に、事前出力信号であるベクトル＾ｘ^－の成分である＾ｘ_１ ^－～＾ｘ_Ｎｔ ^－を含む行列である。

　なお、式（２６）では、行列Ｔ（ｋ）を、式の記載の見易さの観点からサンプリング時刻を示す変数ｋを省略して表記しているが、行列Ｔ（ｋ）の成分は、サンプリング時刻ごとに変化する値であり、サンプリング時刻を考慮した正式な表記は、次式（２７）である。

　「４．事後状態推定値更新」の演算は、次式（２８）により表される。次式（２８）において、ベクトル＾ｘ^－（ｋ）は、式（３）に示したように事前出力信号であってサンプリング時刻が（ｋ）の場合の事前出力信号である。式（２８）のベクトルｘ_ＨＤ（ｋ）は、事前出力信号のベクトル＾ｘ^－（ｋ）に対して所定の信号変調方式にしたがった仮判定を行うことにより得られる仮判定値ベクトルである。

　「５．事後誤差共分散更新」の演算は、次式（２９）により表される。

　「６．信号出力値」の演算は、次式（３０）により表される。式（３０）の右辺のベクトル＾ｘ（ｋ）が、送信信号ベクトルｘの推定系列になる。

　図３は、上記のカルマンフィルタアルゴリズムを実行するキャリア位相回復部２８が備える機能部と、各々の機能部が、記憶部２７が備える第１データベース部３１、第２データベース部３２及び第３データベース部３３のいずれを利用するかを示したブロック図である。キャリア位相回復部２８は、時刻更新部４１、事前状態推定値更新部４２、事前誤差共分散更新部４３、事前出力信号算出部４４、補助行列算出部４５、カルマンゲイン更新部４６、事後状態推定値更新部４７、事後誤差共分散更新部４８及び出力信号算出部４９を備える。

　時刻更新部４１は、カルマンフィルタアルゴリズムにおけるサンプリング時刻を示す変数ｋ（以下「サンプリング時刻ｋ」ともいう）を生成して出力する。事前状態推定値更新部４２は、上記した「１．事前状態推定値更新」の演算を行う。事前誤差共分散更新部４３は、上記した「２．事前誤算共分散更新」の演算を行う。事前出力信号算出部４４は、上記した「４．事後状態推定値更新」の演算において用いられるサンプリング時刻ｋにおける事前出力信号ベクトル＾ｘ^－（ｋ）と、上記した「３．カルマンゲイン更新」の演算において用いられるサンプリング時刻ｋにおける行列Ｔ（ｋ）とを算出する。

　補助行列算出部４５は、上記した「３．カルマンゲイン更新」と「５．事後誤差共分散更新」の演算において用いられる次式（３１）～式（３３）により表される３つの補助行列Ａ（ｋ），Ｂ（ｋ），Ｃ（ｋ）を算出する。

　カルマンゲイン更新部４６は、上記の「３．カルマンゲイン更新」の演算を行う。ただし、式（２４）に示した式に替えて、補助行列算出部４５が算出する補助行列Ａ（ｋ）と、補助行列Ｃ（ｋ）とを用いて、次式（３４）の演算を行ってサンプリング時刻ｋのカルマンゲイン行列Ｇ（ｋ）を算出する。

　事後状態推定値更新部４７は、上記した「４．事後状態推定値更新」の演算を行う。事後誤差共分散更新部４８は、上記した「５．事後誤差共分散更新」の演算を行う。ただし、式（２９）に示した式に替えて、補助行列算出部４５が算出する補助行列Ａ（ｋ）を用いた次式（３５）の演算を行ってサンプリング時刻ｋの事後誤差共分散行列Ｐ（ｋ）を算出する。

　出力信号算出部４９は、上記した「６．信号出力値」の演算を行う。

（第１の実施形態のキャリア位相回復部による処理）
　次に、図３、図４を参照しつつ、キャリア位相回復部２８による処理について説明する。図４は、キャリア位相回復部２８による処理の流れを示すフローチャートである。

　以下に示す処理の前提として、重み行列算出部２６は、デジタル信号処理部２５が出力する受信信号ベクトルｙを取り込むごとに、取り込んだ受信信号ベクトルｙに対してＭＩＭＯ線形受信を行う場合に適用する重み行列Ｗと、取り込んだ受信信号ベクトルｙとに、サンプリング時刻を示す変数ｋを１から順に１ずつ増やして、Ｗ（ｋ）、ｙ（ｋ）として第３データベース部３３に書き込む処理を行う。言い換えると、第３データベース部３３は、重み行列算出部出力データとして［Ｗ（１），ｙ（１）］，［Ｗ（２），ｙ（２）］，…という時系列のデータを記憶することになる。なお、重み行列算出部２６は、例えば、送信装置１が周期的に送信信号ベクトルｘに含めて送信する重み行列算出用のパイロットシンボルを予め内部の記憶領域に記憶させており、送信装置１が重み行列算出用のパイロットシンボルを送信した際に、デジタル信号処理部２５が出力する受信信号ベクトルと、内部の記憶領域が記憶する重み行列算出用のパイロットシンボルとに基づいて、新たな重み行列Ｗの算出を行っているものとする。

　第１データベース部３１には、事後状態推定値の初期値としてベクトル＾φ（０）が予め書き込まれており、事後誤差共分散行列の初期値として、事後誤差共分散行列Ｐ（０）が予め書き込まれているものとする。第２データベース部３２には、システム雑音共分散行列Ｑが、式（２０），（２３）に基づいて予め算出されて書き込まれており、観測雑音共分散行列Ｒが、式（１４），（２５）に基づいて予め算出されて書き込まれているものとする。なお、式（２５）において、～ｚ（ｋ）と、～ｚ^Ｈ（ｋ）は、変数としてサンプリング時刻ｋを含んでいるが、式（１４）から分かるように～ｚは、送信パワーに変化がなければ定常的な値となる。そのため、観測雑音共分散行列Ｒの変化は、サンプリング時刻ｋの間隔に比べて十分に長い間隔での変化であり、観測雑音共分散行列Ｒを定常的な値とみなすことができるため、観測雑音共分散行列Ｒを式（１４），（２５）に基づいて予め算出することができる。

　時刻更新部４１は、サンプリング時刻ｋの初期値を「１」とし、初期値のサンプリング時刻（ｋ＝１）を事前状態推定値更新部４２に出力する（ステップＳ１）。

　事前状態推定値更新部４２は、時刻更新部４１からサンプリング時刻ｋを受けると、受けたサンプリング時刻ｋに基づいて、第１データベース部３１から事後状態推定値であるベクトル＾φ（ｋ－１）を読み出して式（２１）の演算、すなわち、読み出したベクトル＾φ（ｋ－１）を事前状態推定値であるベクトル＾φ^－（ｋ）とする演算を行う。事前状態推定値更新部４２は、事前状態推定値であるベクトル＾φ^－（ｋ）を第１データベース部３１に書き込んで更新する。第１データベース部３１にサンプリング時刻ｋ－１のベクトル＾φ^－（ｋ－１）が書き込まれている場合、事前状態推定値更新部４２は、ベクトル＾φ^－（ｋ－１）を削除してベクトル＾φ^－（ｋ）を書き込んで更新する。事前状態推定値更新部４２は、サンプリング時刻ｋを事前誤差共分散更新部４３に出力する（ステップＳ２）。

　事前誤差共分散更新部４３は、事前状態推定値更新部４２からサンプリング時刻ｋを受けると、受けたサンプリング時刻ｋに基づいて、第２データベース部３２からシステム雑音共分散行列Ｑを読み出す。事前誤差共分散更新部４３は、第１データベース部３１から事後誤差共分散行列Ｐ（ｋ－１）を読み出す。事前誤差共分散更新部４３は、読み出したシステム雑音共分散行列Ｑと、事後誤差共分散行列Ｐ（ｋ－１）とに基づいて、式（２２）の演算を行って事前誤差共分散行列Ｐ^－（ｋ）を算出する。事前誤差共分散更新部４３は、算出した事前誤差共分散行列Ｐ^－（ｋ）を第１データベース部３１に書き込んで更新する。第１データベース部３１にサンプリング時刻ｋ－１の事前誤差共分散行列Ｐ^－（ｋ－１）が書き込まれている場合、事前誤差共分散更新部４３は、事前誤差共分散行列Ｐ^－（ｋ－１）を削除して事前誤差共分散行列Ｐ^－（ｋ）を書き込んで更新する。事前誤差共分散更新部４３は、サンプリング時刻ｋを事前出力信号算出部４４に出力する（ステップＳ３）。

　事前出力信号算出部４４は、事前誤差共分散更新部４３からサンプリング時刻ｋを受けると、受けたサンプリング時刻ｋに基づいて、第１データベース部３１から事前状態推定値であるベクトル＾φ^－（ｋ）を読み出す。事前出力信号算出部４４は、第３データベース部３３から重み行列Ｗ（ｋ）と、受信信号ベクトルｙ（ｋ）を読み出す。事前出力信号算出部４４は、読み出した事前状態推定値であるベクトル＾φ^－（ｋ）と、重み行列Ｗ（ｋ）と、受信信号ベクトルｙ（ｋ）とに基づいて、次式（３６）の演算を行って事前出力信号であるベクトル＾ｘ^－（ｋ）を算出する。

　事前出力信号算出部４４は、算出した事前出力信号であるベクトル＾ｘ^－（ｋ）と、事前状態推定値であるベクトル＾φ^－（ｋ）と、重み行列Ｗ（ｋ）と、受信信号ベクトルｙ（ｋ）とに基づいて、式（２６），（２７）に示す行列Ｔ（ｋ）を算出する。事前出力信号算出部４４は、算出した事前出力信号であるベクトル＾ｘ^－（ｋ）を第３データベース部３３に書き込んで更新する。第３データベース部３３にサンプリング時刻ｋ－１のベクトル＾ｘ^－（ｋ－１）が書き込まれている場合、事前出力信号算出部４４は、ベクトル＾ｘ^－（ｋ－１）を削除してベクトル＾ｘ^－（ｋ）を書き込んで更新する。事前出力信号算出部４４は、算出した行列Ｔ（ｋ）と、サンプリング時刻ｋとを補助行列算出部４５に出力する（ステップＳ４）。

　補助行列算出部４５は、事前出力信号算出部４４が出力する行列Ｔ（ｋ）を取り込む。補助行列算出部４５は、事前出力信号算出部４４から受けたサンプリング時刻ｋに基づいて、第１データベース部３１から事前誤差共分散行列Ｐ^－（ｋ）を読み出す。補助行列算出部４５は、第２データベース部３２から観測雑音共分散行列Ｒを読み出す。補助行列算出部４５は、取り込んだ行列Ｔ（ｋ）と、読み出した事前誤差共分散行列Ｐ^－（ｋ）及び観測雑音共分散行列Ｒとに基づいて、式（３１），（３２），（３３）の演算を行って補助行列Ａ（ｋ），Ｂ（ｋ），Ｃ（ｋ）を算出する。

　補助行列算出部４５は、算出した補助行列Ａ（ｋ），Ｂ（ｋ），Ｃ（ｋ）を第３データベース部３３に書き込んで更新する。第３データベース部３３にサンプリング時刻ｋ－１の補助行列Ａ（ｋ－１），Ｂ（ｋ－１），Ｃ（ｋ－１）が書き込まれている場合、補助行列算出部４５は、補助行列Ａ（ｋ－１），Ｂ（ｋ－１），Ｃ（ｋ－１）を削除して補助行列Ａ（ｋ），Ｂ（ｋ），Ｃ（ｋ）を書き込んで更新する。補助行列算出部４５は、サンプリング時刻ｋをカルマンゲイン更新部４６に出力する（ステップＳ５）。

　カルマンゲイン更新部４６は、補助行列算出部４５からサンプリング時刻ｋを受けると、受けたサンプリング時刻ｋに基づいて、第３データベース部３３から補助行列Ａ（ｋ），Ｃ（ｋ）を読み出す。カルマンゲイン更新部４６は、読み出した補助行列Ａ（ｋ），Ｃ（ｋ）に基づいて、式（３４）の演算を行ってカルマンゲイン行列Ｇ（ｋ）を算出する。カルマンゲイン更新部４６は、算出したカルマンゲイン行列Ｇ（ｋ）を第３データベース部３３に書き込んで更新する。第３データベース部３３にサンプリング時刻ｋ－１のカルマンゲイン行列Ｇ（ｋ－１）が書き込まれている場合、カルマンゲイン更新部４６は、カルマンゲイン行列Ｇ（ｋ－１）を削除してカルマンゲイン行列Ｇ（ｋ）を書き込んで更新する。カルマンゲイン更新部４６は、サンプリング時刻ｋを事後状態推定値更新部４７に出力する（ステップＳ６）。

　事後状態推定値更新部４７は、カルマンゲイン更新部４６からサンプリング時刻ｋを受けると、受けたサンプリング時刻ｋに基づいて、第３データベース部３３からカルマンゲイン行列Ｇ（ｋ）と、事前出力信号であるベクトル＾ｘ^－（ｋ）とを読み出す。事後状態推定値更新部４７は、第１データベース部３１から事前状態推定値であるベクトル＾φ^－（ｋ）を読み出す。事後状態推定値更新部４７は、事前出力信号であるベクトル＾ｘ^－（ｋ）に対して所定の信号変調方式にしたがった仮判定を行うことにより仮判定値ベクトルｘ_ＨＤ（ｋ）を算出する。

　事後状態推定値更新部４７は、算出した仮判定値ベクトルｘ_ＨＤ（ｋ）と、読み出した事前状態推定値であるベクトル＾φ^－（ｋ）、カルマンゲイン行列Ｇ（ｋ）及び事前出力信号であるベクトル＾ｘ^－（ｋ）とに基づいて、式（２８）の演算を行って事後状態推定値であるベクトル＾φ（ｋ）を算出する。事後状態推定値更新部４７は、算出した事後状態推定値であるベクトル＾φ（ｋ）を第１データベース部３１に書き込んで更新する。第１データベース部３１にサンプリング時刻ｋ－１のベクトル＾φ（ｋ－１）が書き込まれている場合、事後状態推定値更新部４７は、ベクトル＾φ（ｋ－１）を削除してベクトル＾φ（ｋ）を書き込んで更新する。事後状態推定値更新部４７は、サンプリング時刻ｋを事後誤差共分散更新部４８に出力する（ステップＳ７）。

　事後誤差共分散更新部４８は、事後状態推定値更新部４７からサンプリング時刻ｋを受けると、受けたサンプリング時刻ｋに基づいて、第３データベース部３３からカルマンゲイン行列Ｇ（ｋ）と、補助行列Ａ（ｋ）とを読み出す。事後誤差共分散更新部４８は、第１データベース部３１から事後誤差共分散行列Ｐ^－（ｋ）を読み出す。事後誤差共分散更新部４８は、読み出したカルマンゲイン行列Ｇ（ｋ）と、補助行列Ａ（ｋ）と、事前誤差共分散行列Ｐ^－（ｋ）とに基づいて、式（３５）の演算を行って事後誤差共分散行列Ｐ（ｋ）を算出する。事後誤差共分散更新部４８は、算出した事後誤差共分散行列Ｐ（ｋ）を第１データベース部３１に書き込んで更新する。第１データベース部３１にサンプリング時刻ｋ－１の事後誤差共分散行列Ｐ（ｋ－１）が書き込まれている場合、事後誤差共分散更新部４８は、事後誤差共分散行列Ｐ（ｋ－１）を削除して事後誤差共分散行列Ｐ（ｋ）を書き込んで更新する。事後誤差共分散更新部４８は、サンプリング時刻ｋを出力信号算出部４９に出力する（ステップＳ９）。

　出力信号算出部４９は、事後誤差共分散更新部４８からサンプリング時刻ｋを受けると、受けたサンプリング時刻ｋに基づいて、第１データベース部３１から事後状態推定値であるベクトル＾φ（ｋ）を読み出す。出力信号算出部４９は、読み出した事後状態推定値であるベクトル＾φ（ｋ）に基づいて、式（３０）の演算を行って送信信号ベクトルｘの推定系列であるベクトル＾ｘ（ｋ）を算出し、算出したベクトル＾ｘ（ｋ）の成分である第１データ推定系列、第２データ推定系列、…、第Ｎｔデータ推定系列を外部に出力する。

　出力信号算出部４９は、第３データベース部３３を参照し、現在のサンプリング時刻ｋに１を加えたサンプリング時刻ｋ＋１に対応する受信信号ベクトルｙ（ｋ＋１）を第３データベース部３３が記憶しているか否かを判定する（ステップＳ１０）。出力信号算出部４９は、サンプリング時刻ｋ＋１に対応する受信信号ベクトルｙ（ｋ＋１）を第３データベース部３３が記憶していると判定した場合（ステップＳ１０、Ｙｅｓ）、サンプリング時刻ｋを時刻更新部４１に出力する。時刻更新部４１は、サンプリング時刻ｋに１を加えた値を新たなサンプリング時刻ｋとし、新たなサンプリング時刻ｋを事前状態推定値更新部４２に出力する（ステップＳ１１）。その後、ステップＳ２以降の処理が行われる。

　一方、出力信号算出部４９は、サンプリング時刻ｋ＋１に対応する受信信号ベクトルｙ（ｋ＋１）を第３データベース部３３が記憶していないと判定した場合（ステップＳ１０、Ｎｏ）、処理を終了する。

　上記の第１の実施形態の通信システム１００において、伝送路３は、マルチモードの光ファイバであり、複数の空間モードにより複数の光信号を伝送する。送信装置１は、複数の送信部１１－１～１１－Ｎｔを備えており、複数の送信部１１－１～１１－Ｎｔの各々は、各々に与えられる送信データ系列に基づいて、各々が有する搬送波生成部１３－１～１３－Ｎｔが出力する搬送波の連続光を変調して送信光信号を生成し、生成した送信光信号を伝送路３に送出する。受信装置２は、複数の受信部２１－１～２１－Ｎｒを備えており、複数の受信部２１－１～２１－Ｎｒは、伝送路３が複数の空間モードにより伝送する複数の光信号を受信し、受信した受信光信号を、各々が有する局部発振部２３－１～２３－Ｎｒが出力する局部発振信号としての連続光に基づいて復調して受信データ系列を生成する。信号検出部２４は、重み行列算出部２６と、キャリア位相回復部２８とを備えており、重み行列算出部２６は、受信データ系列に対してＭＩＭＯ線形受信を行う際に用いる重み行列Ｗを算出する。キャリア位相回復部２８は、複数の搬送波生成部１３－１～１３－Ｎｔと、複数の局部発振部２３－１～２３－Ｎｒとが非同期であるために生じる妨害成分である複数の搬送波生成部１３－１～１３－Ｎｔ及び複数の局部発振部２３－１～２３－Ｎｔの各々が有する光源の位相揺らぎに起因する位相雑音成分を状態情報とし、事後の状態情報を、事前の状態情報に基づいて算出する予め定められる状態方程式と、送信データ系列を観測情報とし、状態方程式により算出する事後の状態情報と、受信データ系列と、重み行列とに基づいて、事後の状態情報が示す状態における観測情報を算出する予め定められる観測方程式とに対して、カルマンフィルタアルゴリズムを適用して妨害成分の事後状態推定値を算出し、算出した事後状態推定値に基づいて、妨害成分である複数の搬送波生成部１３－１～１３－Ｎｔ及び複数の局部発振部２３－１～２３－Ｎｔの各々が有する光源の位相揺らぎに起因する位相雑音成分を除去した送信データ系列の推定系列を算出する。

　これにより、複数信号を同一伝送媒体の複数のモードで伝送する際、送信装置１が生成する搬送波と、受信装置２が生成する局部発振信号とが非同期であることにより生じる妨害成分である複数の搬送波生成部１３－１～１３－Ｎｔ及び複数の局部発振部２３－１～２３－Ｎｔの各々が有する光源の位相揺らぎに起因する位相雑音成分を除去することができる。そのため、複数信号を同一伝送媒体の複数のモードで伝送するコヒーレント伝送において、送信装置１の搬送波生成部１３－１～１３－Ｎｔの各々が有する光源と、受信装置２の局部発振部２３－１～２３－Ｎｒの各々が有する光源において、非同期の光源を適用することが可能になる。言い換えると、送信装置１が生成する搬送波と、受信装置２が生成する局部発振信号とが非同期である状態で複数信号を同一伝送媒体の複数のモードで伝送することが可能になる。

（第２の実施形態）
　以下、本発明の第２の実施形態について図面を参照して説明する。図５は、第２の実施形態の通信システム１００ａの構成を示すブロック図である。第２の実施形態において、第１の実施形態と同一の構成については、同一の符号を付し、以下、異なる構成について説明する。通信システム１００ａは、送信装置１、受信装置２ａ及び送信装置１と受信装置２ａの間を接続する伝送路３を備える。

　受信装置２ａは、光分岐部２０、Ｎｒ個の受信部２１－１～２１－Ｎｒ及び信号検出部２４ａを備える。信号検出部２４ａは、デジタル信号処理部２５、重み行列算出部２６、記憶部２７ａ及びキャリア位相回復部２８ａを備える。記憶部２７ａは、図６に示すように、第１データベース部３１ａ、第２データベース部３２ａ及び第３データベース部３３ａを備える。

　第１データベース部３１ａは、事前状態推定値、事後状態推定値、事前誤差共分散行列Ｐ_ｆ ^－、事後誤差共分散行列Ｐ_ｆを記憶する。事前状態推定値と事後状態推定値は、ベクトルであり、それぞれ次式（３７）、（３８）として表される。

　以下、本文では、式（３７）の事前状態推定値を表す記号を、ベクトル＾ω^－と記載し、式（３８）の事後状態推定値を表す記号を、ベクトル＾ωと記載する。

　第２データベース部３２ａは、システム雑音共分散行列Ｑ_ｆと、観測雑音共分散行列Ｒとを記憶する。

　第３データベース部３３ａは、重み行列算出部出力データ、ベクトル＾ｘ^－である事前出力信号、カルマンゲイン行列Ｇ_ｆ、補助行列Ａ、補助行列Ｂ及び補助行列Ｃを記憶する。重み行列算出部出力データは、第１の実施形態と同様に、重み行列算出部２６によって書き込まれるデータであり、重み行列Ｗと、受信信号ベクトルｙとが含まれる。なお、第１の実施形態の図２と同様に、図６においても、サンプリング時刻を示す変数ｋを付さずに示している。

　キャリア位相回復部２８ａは、搬送波生成部１３－１～１３－Ｎｔの位相揺らぎに起因する妨害成分と、局部発振部２３－１～２３－Ｎｒの位相揺らぎに起因する妨害成分とを推定する。キャリア位相回復部２８ａは、検出した２つの妨害成分を除去した送信信号ベクトルｘの推定系列を算出する。

　第２の実施形態では、キャリア位相回復部２８ａは、２つの妨害成分として、搬送波生成部１３－１～１３－Ｎｔの各々の光源の位相揺らぎに起因する位相雑音成分及び周波数オフセット成分という妨害成分と、局部発振部２３－１～２３－Ｎｒの各々の光源の位相揺らぎに起因する位相雑音成分及び周波数オフセット成分という妨害成分とを推定する。

　ここで、搬送波生成部１３－１～１３－Ｎｔの各々の光源の周波数揺らぎに起因する周波数オフセット成分をψ_１ ^ｔ，ψ_２ ^ｔ，…，ψ_Ｎｔ ^ｔとし、局部発振部２３－１～２３－Ｎｒの各々の光源の周波数揺らぎに起因する周波数オフセット成分を、ψ_１ ^ｒ，ψ_２ ^ｒ，…，ψ_Ｎｒ ^ｒとする。ここで、搬送波生成部１３－１～１３－Ｎｔの各々の光源の周波数揺らぎに起因する周波数オフセット成分ψ_１ ^ｔ，ψ_２ ^ｔ，…，ψ_Ｎｔ ^ｔを成分とする列ベクトルである周波数オフセット成分ベクトルψ^ｔを次式（３９）として定義する。

　局部発振部２３－１～２３－Ｎｒの各々の光源の周波数揺らぎに起因する周波数オフセット成分、ψ_１ ^ｒ，ψ_２ ^ｒ，…，ψ_Ｎｒ ^ｒを成分とする列ベクトルである周波数オフセット成分ベクトルψ^ｒを次式（４０）として定義する。

　キャリア位相回復部２８ａが推定する対象である位相雑音成分ベクトルφ^ｔ，φ^ｒと、周波数オフセット成分ベクトルψ^ｔ，ψ^ｒとを含むベクトルωを次式（４１）により定義する。

　この場合、キャリア位相回復部２８ａが推定するベクトルωに関する状態方程式は、次式（４２）として表すことができる。

　式（４２）において、行列Ｍは、次式（４３）として表され、ベクトルν（ｋ）は、次式（４４）として表される。

　式（４３），（４４）において、次式（４５）の記号は、ｍ行ｎ列の全成分を０とする行列を意味している。

　次式（４６）の記号は、ｍ行ｎ列の単位行列のうち第（ｉ，ｉ）成分を０にした行列を意味している。

　式（４４）の右辺に示すベクトルｖ（ｋ）は、第１の実施形態において式（２０）によって示したベクトルである。

　第２の実施形態における観測方程式は、第１の実施形態と同様に、式（１８）に示す式であり、式（１８）により示される観測方程式と、式（４２）により示される状態方程式とに基づくカルマンフィルタアルゴリズムは、１ａ．事前状態推定値更新、２ａ．事前誤算共分散更新、３ａ．カルマンゲイン更新、４ａ．事後状態推定値更新、５ａ．事後誤差共分散更新、６ａ．信号出力値という一連の演算を繰り返すアルゴリズムになる。「１ａ．事前状態推定値更新」の演算は、式（４７）によって表される。

　上記の式（４７）において、ベクトル＾ω^－（ｋ）は、式（３７）に示した事前状態推定値であってサンプリング時刻が（ｋ）の場合の事前状態推定値であり、ベクトル＾ω（ｋ－１）は、式（３８）に示した事後状態推定値であってサンプリング時刻が（ｋ－１）の場合の事後状態推定値である。「２ａ．事前誤差共分散更新」の演算は、次式（４８）によって表される。

　上記の式（４８）において、行列Ｐ（ｋ）^－は、サンプリング時刻が（ｋ）の場合の事前誤差共分散行列であり、行列Ｐ（ｋ－１）は、サンプリング時刻が（ｋ－１）の場合の事後誤差共分散行列である、行列Ｑ_ｆは、次式（４９）により定義されるシステム雑音共分散行列であり、次式（４９）のＥ［・］は、期待値演算を示す記号である。

　「３ａ．カルマンゲイン更新」の演算は、次式（５０）として表される。

　上記の式（５０）において、行列Ｇ_ｆ（ｋ）は、第２の実施形態におけるカルマンゲイン行列であり、行列Ｒは、第１の実施形態と同様に、式（２５）によって表される観測雑音共分散行列である。

　行列Ｔ_ｆは、次式（５１）により定義される行列である。

　式（５１）に示す行列Ｔは、第１の実施形態において、式（２６）に示した行列である。なお、式（５１）では、行列Ｔ_ｆ（ｋ）を、式の記載の見易さの観点からサンプリング時刻を示す変数ｋを省略して表記しているが、行列Ｔ_ｆ（ｋ）の成分は、サンプリング時刻ごとに変化する値であり、サンプリング時刻を考慮した正式な表記は、次式（５２）である。

　「４ａ．事後状態推定値更新」の演算は、次式（５３）により表される。

　「５ａ．事後誤差共分散更新」の演算は、次式（５４）により表される。

　「６ａ．信号出力値」の演算は、次式（５５）により表される。式（５５）において、式（１７）に示した非線形関数ｈ（・）に、事後状態推定値であるベクトル＾ω（ｋ）を代入する式を示しているが、非線形関数ｈ（・）の演算は、第１の実施形態の事後状態推定値であるベクトル＾φ（ｋ）を対象とする関数である。そのため、式（５５）で示す演算は、実質的には、非線形関数ｈ（・）に、ベクトル＾ω（ｋ）に含まれるベクトル＾φ（ｋ）を代入する演算であり、式（５５）に示す関係が成り立つ。式（５５）のベクトル＾ｘ（ｋ）が、第２の実施形態における送信信号ベクトルｘの推定系列になる。

　図７は、上記した第２の実施形態のカルマンフィルタアルゴリズムを実行するキャリア位相回復部２８ａが備える機能部と、各々の機能部が、記憶部２７ａが備える第１データベース部３１ａ、第２データベース部３２ａ及び第３データベース部３３ａのいずれを利用するかを示したブロック図である。キャリア位相回復部２８ａは、時刻更新部４１、事前状態推定値更新部４２ａ、事前誤差共分散更新部４３ａ、事前出力信号算出部４４ａ、補助行列算出部４５ａ、カルマンゲイン更新部４６ａ、事後状態推定値更新部４７ａ、事後誤差共分散更新部４８ａ及び出力信号算出部４９ａを備える。

　事前状態推定値更新部４２ａは、上記した「１ａ．事前状態推定値更新」の演算を行う。事前誤差共分散更新部４３ａは、上記した「２．事前誤算共分散更新」の演算を行う。事前出力信号算出部４４ａは、上記した「４ａ．事後状態推定値更新」の演算において用いられるサンプリング時刻ｋにおける事前出力信号ベクトル＾ｘ^－（ｋ）と、上記した「３ａ．カルマンゲイン更新」の演算において用いられるサンプリング時刻ｋにおける行列Ｔ_ｆ（ｋ）とを算出する。

　補助行列算出部４５ａは、上記した「３ａ．カルマンゲイン更新」と「５ａ．事後誤差共分散更新」の演算において用いられる次式（５６）～式（５８）により表される３つの補助行列Ａ（ｋ），Ｂ（ｋ），Ｃ（ｋ）を算出する。

　カルマンゲイン更新部４６ａは、上記の「３ａ．カルマンゲイン更新」の演算を行う。ただし、式（５０）に示した式に替えて、補助行列算出部４５ａが算出する補助行列Ａ（ｋ）と、補助行列Ｃ（ｋ）とを用いて、次式（５９）の演算を行ってカルマンゲイン行列Ｇ_ｆ（ｋ）を算出する。

　事後状態推定値更新部４７ａは、上記した「４ａ．事後状態推定値更新」の演算を行う。事後誤差共分散更新部４８ａは、上記した「５ａ．事後誤差共分散更新」の演算を行う。ただし、式（５４）に示した式に替えて、補助行列算出部４５ａが算出する補助行列Ａ（ｋ）を用いた式（６０）の演算を行って事後誤差共分散行列Ｐ_ｆ（ｋ）を算出する。

　出力信号算出部４９ａは、上記した「６ａ．信号出力値」の演算を行う。

（第２の実施形態のキャリア位相回復部による処理）
　次に、図７、図８を参照しつつ、キャリア位相回復部２８ａによる処理について説明する。図８は、キャリア位相回復部２８ａによる処理の流れを示すフローチャートである。

　以下に示す処理の前提として、第１の実施形態と同様に、重み行列算出部２６は、デジタル信号処理部２５が出力する受信信号ベクトルｙを取り込むごとに、取り込んだ受信信号ベクトルｙに対してＭＩＭＯ線形受信を行う場合に適用する重み行列Ｗと、取り込んだ受信信号ベクトルｙとに、サンプリング時刻を示す変数ｋを１から順に１ずつ増やして、Ｗ（ｋ）、ｙ（ｋ）として第３データベース部３３ａに書き込む処理を行う。言い換えると、第３データベース部３３ａは、重み行列算出部出力データとして［Ｗ（１），ｙ（１）］，［Ｗ（２），ｙ（２）］，…という時系列のデータを記憶することになる。なお、重み行列算出部２６は、例えば、送信装置１が周期的に送信信号ベクトルｘに含めて送信する重み行列算出用のパイロットシンボルを予め内部の記憶領域に記憶させており、送信装置１が重み行列算出用のパイロットシンボルを送信した際に、デジタル信号処理部２５が出力する受信信号ベクトルと、内部の記憶領域が記憶する重み行列算出用のパイロットシンボルとに基づいて、新たな重み行列Ｗの算出を行っているものとする。

　第１データベース部３１ａには、事後状態推定値の初期値としてベクトル＾ω（０）が予め書き込まれており、事後誤差共分散行列の初期値として、事後誤差共分散行列Ｐ_ｆ（０）が予め書き込まれているものとする。第２データベース部３２ａには、システム雑音共分散行列Ｑ_ｆが、式（４４），（４９）に基づいて予め算出されて書き込まれており、観測雑音共分散行列Ｒが、式（１４），（２５）に基づいて予め算出されて書き込まれているものとする。事前状態推定値更新部４２ａと事前誤差共分散更新部４３ａの各々は、内部の記憶領域に式（４３）に示した行列Ｍを予め記憶させている。

　時刻更新部４１は、サンプリング時刻ｋの初期値を「１」とし、初期値のサンプリング時刻（ｋ＝１）を事前状態推定値更新部４２ａに出力する（ステップＳａ１）。

　事前状態推定値更新部４２ａは、時刻更新部４１からサンプリング時刻ｋを受けると、受けたサンプリング時刻ｋに基づいて、第１データベース部３１ａから事後状態推定値であるベクトル＾ω（ｋ－１）を読み出す。事前状態推定値更新部４２ａは、読み出した事後状態推定値であるベクトル＾ω（ｋ－１）と、内部の記憶領域が記憶する行列Ｍとに基づいて、式（４７）の演算を行って事前状態推定値であるベクトル＾ω^－（ｋ）を算出する。事前状態推定値更新部４２ａは、算出した事前状態推定値であるベクトル＾ω^－（ｋ）を第１データベース部３１ａに書き込んで更新する。第１データベース部３１ａにサンプリング時刻ｋ－１のベクトル＾ω^－（ｋ－１）が書き込まれている場合、事前状態推定値更新部４２ａは、ベクトル＾ω^－（ｋ－１）を削除してベクトル＾ω^－（ｋ）を書き込んで更新する。事前状態推定値更新部４２ａは、サンプリング時刻ｋを事前誤差共分散更新部４３ａに出力する（ステップＳａ２）。

　事前誤差共分散更新部４３ａは、事前状態推定値更新部４２ａからサンプリング時刻ｋを受けると、受けたサンプリング時刻ｋに基づいて、第２データベース部３２ａからシステム雑音共分散行列Ｑ_ｆを読み出す。事前誤差共分散更新部４３ａは、第１データベース部３１ａから事後誤差共分散行列Ｐ_ｆ（ｋ－１）を読み出す。事前誤差共分散更新部４３ａは、読み出したシステム雑音共分散行列Ｑ_ｆと、事後誤差共分散行列Ｐ_ｆ（ｋ－１）と、内部の記憶領域が記憶する行列Ｍとに基づいて、式（４８）の演算を行って事前誤差共分散行列Ｐ_ｆ ^－（ｋ）を算出する。事前誤差共分散更新部４３ａは、算出した事前誤差共分散行列Ｐ_ｆ ^－（ｋ）を第１データベース部３１ａに書き込んで更新する。第１データベース部３１ａにサンプリング時刻ｋ－１の事前誤差共分散行列Ｐ_ｆ ^－（ｋ－１）が書き込まれている場合、事前誤差共分散更新部４３ａは、事前誤差共分散行列Ｐ_ｆ ^－（ｋ－１）を削除して事前誤差共分散行列Ｐ_ｆ ^－（ｋ）を書き込んで更新する。事前誤差共分散更新部４３ａは、サンプリング時刻ｋを事前出力信号算出部４４ａに出力する（ステップＳａ３）。

　事前出力信号算出部４４ａは、事前誤差共分散更新部４３ａからサンプリング時刻ｋを受けると、受けたサンプリング時刻ｋに基づいて、第１データベース部３１ａから事前状態推定値であるベクトル＾ω^－（ｋ）を読み出す。事前出力信号算出部４４ａは、第３データベース部３３ａから重み行列Ｗ（ｋ）と、受信信号ベクトルｙ（ｋ）を読み出す。事前出力信号算出部４４ａは、読み出した事前状態推定値であるベクトル＾ω^－（ｋ）に含まれるベクトル＾φ^－（ｋ）と、重み行列Ｗ（ｋ）と、受信信号ベクトルｙ（ｋ）とに基づいて、式（３６）の演算を行って事前出力信号であるベクトル＾ｘ^－（ｋ）を算出する。

　事前出力信号算出部４４ａは、算出した事前出力信号であるベクトル＾ｘ^－（ｋ）と、事前状態推定値であるベクトル＾ω^－（ｋ）と、重み行列Ｗ（ｋ）と、受信信号ベクトルｙ（ｋ）とに基づいて、式（２６），（２７）に示す行列Ｔ（ｋ）を算出する。事前出力信号算出部４４ａは、算出した行列Ｔ（ｋ）に基づいて、式（５１），（５２）に示す行列Ｔ_ｆ（ｋ）を算出する。事前出力信号算出部４４ａは、算出した事前出力信号であるベクトル＾ｘ^－（ｋ）を第３データベース部３３ａに書き込んで更新する。第３データベース部３３ａにサンプリング時刻ｋ－１のベクトル＾ｘ^－（ｋ－１）が書き込まれている場合、事前出力信号算出部４４ａは、ベクトル＾ｘ^－（ｋ－１）を削除してベクトル＾ｘ^－（ｋ）を書き込んで更新する。事前出力信号算出部４４ａは、算出した行列Ｔ_ｆ（ｋ）と、サンプリング時刻ｋとを補助行列算出部４５ａに出力する（ステップＳａ４）。

　補助行列算出部４５ａは、事前出力信号算出部４４ａが出力する行列Ｔ_ｆ（ｋ）を取り込む。補助行列算出部４５ａは、事前出力信号算出部４４ａから受けたサンプリング時刻ｋに基づいて、第１データベース部３１ａから事前誤差共分散行列Ｐ_ｆ ^－（ｋ）を読み出す。補助行列算出部４５ａは、第２データベース部３２ａから観測雑音共分散行列Ｒを読み出す。補助行列算出部４５は、取り込んだ行列Ｔ（ｋ）と、読み出した事前誤差共分散行列Ｐ_ｆ ^－（ｋ）及び観測雑音共分散行列Ｒとに基づいて、式（５６），（５７），（５８）の演算を行って補助行列Ａ（ｋ），Ｂ（ｋ），Ｃ（ｋ）を算出する。

　補助行列算出部４５ａは、算出した補助行列Ａ（ｋ），Ｂ（ｋ），Ｃ（ｋ）を第３データベース部３３ａに書き込んで更新する。第３データベース部３３ａにサンプリング時刻ｋ－１の補助行列Ａ（ｋ－１），Ｂ（ｋ－１），Ｃ（ｋ－１）が書き込まれている場合、補助行列算出部４５ａは、補助行列Ａ（ｋ－１），Ｂ（ｋ－１），Ｃ（ｋ－１）を削除して補助行列Ａ（ｋ），Ｂ（ｋ），Ｃ（ｋ）を書き込んで更新する。補助行列算出部４５ａは、サンプリング時刻ｋをカルマンゲイン更新部４６ａに出力する（ステップＳａ５）。

　カルマンゲイン更新部４６ａは、補助行列算出部４５ａからサンプリング時刻ｋを受けると、受けたサンプリング時刻ｋに基づいて、第３データベース部３３ａから補助行列Ａ（ｋ），Ｃ（ｋ）を読み出す。カルマンゲイン更新部４６ａは、読み出した補助行列Ａ（ｋ），Ｃ（ｋ）に基づいて、式（５９）の演算を行ってカルマンゲイン行列Ｇ_ｆ（ｋ）を算出する。カルマンゲイン更新部４６ａは、算出したカルマンゲイン行列Ｇ_ｆ（ｋ）を第３データベース部３３ａに書き込んで更新する。第３データベース部３３ａにサンプリング時刻ｋ－１のカルマンゲイン行列Ｇ_ｆ（ｋ－１）が書き込まれている場合、カルマンゲイン更新部４６ａは、カルマンゲイン行列Ｇ_ｆ（ｋ－１）を削除してカルマンゲイン行列Ｇ_ｆ（ｋ）を書き込んで更新する。カルマンゲイン更新部４６ａは、サンプリング時刻ｋを事後状態推定値更新部４７ａに出力する（ステップＳａ６）。

　事後状態推定値更新部４７ａは、カルマンゲイン更新部４６ａからサンプリング時刻ｋを受けると、受けたサンプリング時刻ｋに基づいて、第３データベース部３３ａからカルマンゲイン行列Ｇ_ｆ（ｋ）と、事前出力信号であるベクトル＾ｘ^－（ｋ）とを読み出す。事後状態推定値更新部４７ａは、第１データベース部３１ａから事前状態推定値であるベクトル＾ω^－（ｋ）を読み出す。事後状態推定値更新部４７ａは、事前出力信号であるベクトル＾ｘ^－（ｋ）に対して所定の信号変調方式にしたがった仮判定を行うことにより仮判定値ベクトルｘ_ＨＤ（ｋ）を算出する。

　事後状態推定値更新部４７ａは、算出した仮判定値ベクトルｘ_ＨＤ（ｋ）と、読み出した事前状態推定値であるベクトル＾ω^－（ｋ）、カルマンゲイン行列Ｇ_ｆ（ｋ）及び事前出力信号であるベクトル＾ｘ^－（ｋ）とに基づいて、式（５３）の演算を行って事後状態推定値であるベクトル＾ω（ｋ）を算出する。事後状態推定値更新部４７ａは、算出した事後状態推定値であるベクトル＾ω（ｋ）を第１データベース部３１ａに書き込んで更新する。第１データベース部３１ａにサンプリング時刻ｋ－１のベクトル＾ω（ｋ－１）が書き込まれている場合、事後状態推定値更新部４７ａは、ベクトル＾ω（ｋ－１）を削除してベクトル＾ω（ｋ）を書き込んで更新する。事後状態推定値更新部４７ａは、サンプリング時刻ｋを事後誤差共分散更新部４８ａに出力する（ステップＳａ７）。

　事後誤差共分散更新部４８ａは、事後状態推定値更新部４７ａからサンプリング時刻ｋを受けると、受けたサンプリング時刻ｋに基づいて、第３データベース部３３ａからカルマンゲイン行列Ｇ_ｆ（ｋ）と、補助行列Ａ（ｋ）とを読み出す。事後誤差共分散更新部４８ａは、第１データベース部３１ａから事後誤差共分散行列Ｐ_ｆ ^－（ｋ）を読み出す。事後誤差共分散更新部４８ａは、読み出したカルマンゲイン行列Ｇ_ｆ（ｋ）と、補助行列Ａ（ｋ）と、事前誤差共分散行列Ｐ_ｆ ^－（ｋ）とに基づいて、式（６０）の演算を行って事後誤差共分散行列Ｐ_ｆ（ｋ）を算出する。事後誤差共分散更新部４８は、算出した事後誤差共分散行列Ｐ_ｆ（ｋ）を第１データベース部３１ａに書き込んで更新する。第１データベース部３１ａにサンプリング時刻ｋ－１の事後誤差共分散行列Ｐ_ｆ（ｋ－１）が書き込まれている場合、事後誤差共分散更新部４８ａは、事後誤差共分散行列Ｐ_ｆ（ｋ－１）を削除して事後誤差共分散行列Ｐ_ｆ（ｋ）を書き込んで更新する。事後誤差共分散更新部４８ａは、サンプリング時刻ｋを出力信号算出部４９に出力する（ステップＳａ９）。

　出力信号算出部４９ａは、事後誤差共分散更新部４８ａからサンプリング時刻ｋを受けると、受けたサンプリング時刻ｋに基づいて、第１データベース部３１ａから事後状態推定値であるベクトル＾ω（ｋ）を読み出す。出力信号算出部４９ａは、読み出した事後状態推定値であるベクトル＾ω（ｋ）に基づいて、式（５５）の演算を行って送信信号ベクトルｘの推定系列であるベクトル＾ｘ（ｋ）を算出し、算出したベクトル＾ｘ（ｋ）の成分である第１データ推定系列、第２データ推定系列、…、第Ｎｔデータ推定系列を外部に出力する。

　出力信号算出部４９ａは、第３データベース部３３ａを参照し、現在のサンプリング時刻ｋに１を加えたサンプリング時刻ｋ＋１に対応する受信信号ベクトルｙ（ｋ＋１）を第３データベース部３３ａが記憶しているか否かを判定する（ステップＳａ１０）。出力信号算出部４９ａは、サンプリング時刻ｋ＋１に対応する受信信号ベクトルｙ（ｋ＋１）を第３データベース部３３が記憶していると判定した場合（ステップＳａ１０、Ｙｅｓ）、サンプリング時刻ｋを時刻更新部４１に出力する。時刻更新部４１は、サンプリング時刻ｋに１を加えた値を新たなサンプリング時刻ｋとし、新たなサンプリング時刻ｋを事前状態推定値更新部４２ａに出力する（ステップＳａ１１）。その後、ステップＳａ２以降の処理が行われる。

　一方、出力信号算出部４９ａは、サンプリング時刻ｋ＋１に対応する受信信号ベクトルｙ（ｋ＋１）を第３データベース部３３ａが記憶していないと判定した場合（ステップＳａ１０、Ｎｏ）、処理を終了する。

　上記の第２の実施形態では、除外する妨害成分として、第１の実施形態の妨害成分である複数の搬送波生成部１３－１～１３－Ｎｔ及び複数の局部発振部２３－１～２３－Ｎｔの各々が有する光源の位相揺らぎに起因する位相雑音成分に加えて、更に、複数の搬送波生成部１３－１～１３－Ｎｔ及び複数の局部発振部２３－１～２３－Ｎｔの各々が有する光源の周波数揺らぎに起因する周波数オフセット成分を含めている。これにより、複数の搬送波生成部１３－１～１３－Ｎｔ及び複数の局部発振部２３－１～２３－Ｎｔの各々が有する光源の位相揺らぎに起因する位相雑音成分と共に、複数の搬送波生成部１３－１～１３－Ｎｔ及び複数の局部発振部２３－１～２３－Ｎｔの各々が有する光源の周波数揺らぎに起因する周波数オフセット成分を除去することが可能になる。そのため、複数信号を同一伝送媒体の複数のモードで伝送するコヒーレント伝送において、送信装置１の搬送波生成部１３－１～１３－Ｎｔの各々が有する光源と、受信装置２の局部発振部２３－１～２３－Ｎｒの各々が有する光源について非同期光源を適用することが可能になる。言い換えると、送信装置１が生成する搬送波と、受信装置２ａが生成する局部発振信号とが非同期である状態で複数信号を同一伝送媒体の複数のモードで伝送することが可能になる。更に、第２の実施形態の通信システム１００ａでは、複数の搬送波生成部１３－１～１３－Ｎｔ及び複数の局部発振部２３－１～２３－Ｎｔの各々が有する光源の周波数揺らぎに起因する周波数オフセット成分を除去するため、第１の通信システム１００よりも高い精度で送信信号ベクトルの推定系列を推定することが可能となる

　なお、上記の第１及び第２の実施形態では、デジタル信号処理部２５がデジタル信号処理を行って出力するＮｒ個の受信データ系列を成分とするベクトルを受信信号ベクトルｙとしている。これに対して、デジタル信号処理部２５を備えずに、重み行列算出部２６が、受信処理部２２－１～２２－Ｎｒが出力するＮｒ個の受信データ系列を直接取り込むようにしてもよい。この場合、受信処理部２２－１～２２－Ｎｒが出力するＮｒ個の受信データ系列が受信信号ベクトルｙとなる。

（第３の実施形態）
　第１及び第２の実施形態では、カルマンゲイン更新部４６、４６ａは、式（２８）及び式（５３）において、事前信号推定値ベクトル＾ｘ^－（ｋ）に対して所定の信号変調方式にしたがった仮判定を行うことにより得られる仮判定値ベクトルｘ_ＨＤ（ｋ）を用いていた。そのため、事前信号推定値ベクトル＾ｘ^－（ｋ）の精度によっては、仮判定値ベクトルｘ_ＨＤ（ｋ）は誤りを含むことがあり、キャリア位相回復の性能を劣化させることになる。第３の実施形態では、仮判定値ベクトルｘ_ＨＤ（ｋ）に替えて予め定められるパイロットシンボルを用いて、キャリア位相回復の性能を劣化させないようにする構成を備える。

　図９は、第３の実施形態による通信システム１００ｂの構成を示すブロック図である。第３の実施形態において、第１の実施形態と同一の構成については同一の符号を付し、以下、異なる構成について説明する。通信システム１００ｂは、送信装置１ｂ、伝送路３及び受信装置２ｂを備える。送信装置１ｂは、送信部１１ｂ－１～１１ｂ－Ｎｔ及び光結合部１０を備える。送信部１１ｂ－１は、送信処理部１２ｂ－１及び搬送波生成部１３－１を備え、同様に、送信部１１ｂ－２～１１ｂ－Ｎｔの各々は、符号の枝番号に対応する送信処理部１２ｂ－２～１２ｂ－Ｎｔ及び搬送波生成部１３－２～１３－Ｎｔを備える。

　送信処理部１２ｂ－１～１２ｂ－Ｎｔは、第１の実施形態の送信処理部１２－１～１２－Ｎｔが備える構成に加えて、各々が取り込む第１データ系列～第Ｎｔデータ系列から生成する信号フレームの先頭等の予め定められるパイロットシンボルを周期的に挿入する。

　受信装置２ｂは、光分岐部２０、受信部２１－１～２１－Ｎｒ及び信号検出部２４ｂを備える。信号検出部２４ｂは、デジタル信号処理部２５、重み行列算出部２６、記憶部２７及びキャリア位相回復部２８ｂを備える。

　キャリア位相回復部２８ｂは、図１０に示すように、第１の実施形態のキャリア位相回復部２８が備えるカルマンゲイン更新部４６に替えてカルマンゲイン更新部４６ｂを備える他は、第１の実施形態のキャリア位相回復部２８と同一の構成を有する。

　キャリア位相回復部２８ｂは、内部の記憶領域に、送信装置１ｂが挿入する予め定められるパイロットシンボルと、パイロットシンボルが挿入される周期を予め記憶する。ここで、パイロットシンボルは、送信信号ベクトルｘと同様にＮｔ個のデータ系列を含むベクトルである。

　カルマンゲイン更新部４６ｂは、式（２８）の演算の一部、すなわち送信処理部１２ｂ－１～１２ｂ－Ｎｔが周期的に挿入するパイロットシンボルが受信信号ベクトルｙ（ｋ）に含まれるサンプリング時刻ｋのタイミングにおいて行う式（２８）の演算において、仮判定値ベクトルｘ_ＨＤ（ｋ）に替えて、内部の記憶領域が予め記憶するパイロットシンボルを用いて演算を行う。

　これにより、第３の実施形態では、仮判定値ベクトルｘ_ＨＤ（ｋ）の一部を、送信装置１ｂと、受信装置２ｂとにおいて既知であるパイロットシンボルに置き換えて演算を行うことから、事前信号推定値ベクトル＾ｘ^－（ｋ）の精度が低い場合であっても、キャリア位相回復の性能を劣化させないようにすることが可能となる。

　なお、第３の実施形態の構成は、第１の実施形態にパイロットシンボルを利用する構成を加えているが、第２の実施形態の通信システム１００ａに対しても同様にパイロットシンボルを利用する構成を加えることができ、それにより、式（５３）の演算において、仮判定値ベクトルｘ_ＨＤ（ｋ）の一部に替えて、パイロットシンボルを適用することができ、事前信号推定値であるベクトル＾ｘ^－（ｋ）の精度が低い場合であっても、キャリア位相回復の性能を劣化させないようにすることが可能となる。

　上記の第３の実施形態では、送信処理部１２ｂ－１～１２ｂ－Ｎｔは、信号フレームの先頭等の予め定められるパイロットシンボルを周期的に挿入するとしている。これに対して、数百シンボルごとにパイロットシンボルを周期的に挿入してもよいし、通信状況に応じてパイロットシンボルを挿入する周期を適応的かつ可変的に変えるようにしてもよい。ただし、パイロットシンボルを挿入する周期を可変にする場合、受信装置２ｂのキャリア位相回復部２８ｂのカルマンゲイン更新部４６ｂに対して、パイロットシンボルが挿入されるタイミングを通知する手段が必要となる。第３の実施形態のパイロットシンボルとして、第１及び第２の実施形態において、重み行列算出部２６が、重み行列Ｗの算出に用いる重み行列算出用のパイロットシンボルを用いるようにしてもよい。

　上記の第３の実施形態の構成により、送信装置１ｂがパイロットシンボルを送信するタイミングにおいて、式（２８）の演算を行う際に、ベクトルｘ_ＨＤ（ｋ）に替えて、受信装置２ｂにおいて予め記憶するパイロットシンボルを用いて事後状態推定値であるベクトル＾φ（ｋ）を算出することができる。そのため、事前信号推定値であるベクトル＾ｘ^－（ｋ）の精度が低い場合であっても、キャリア位相回復の性能を劣化させないようにすることが可能になり、第１及び第２の実施形態の構成に比べて、より精度よく妨害成分を除去した送信データ系列の推定系列を算出することが可能になる。

（シミュレーション結果）
　図１１は、２つの独立した送信データ系列の送信に対して、Ｎｔ＝Ｎｒ＝２である第１の実施形態の通信システム１００を適用してモード多重伝送のシミュレーションを行った結果を示すグラフである。送信装置１の送信部１１－１，１１－２の送信処理部１２－１，１２－２は、各々が取り込む２つの独立した送信データ系列である第１データ系列のビット列及び第２データ系列のビット列を、信号変調速度１０ＧＢａｕｄの１６ＱＡＭ(Quadrature Amplitude Modulation)信号として変調して光信号を生成する。光結合部１０は、送信処理部１２－１，１２－２が生成した２つの光信号を結合して、伝送路３に送出する。伝送路３において、２つの独立した送信データ系列に対応する光信号が等しいパワーで混合する。

　なお、シミュレーションにおいて、伝送路３を伝搬した後の信号対雑音比γは、１７ｄＢであると仮定している。送信装置１が備える２つの搬送波生成部１３－１，１３－２と、受信装置２が備える２つの局部発振部２３－１，２３－２の線幅は、１００ｋＨｚであると仮定している。さらに、第１データ系列の変調に用いられる搬送波生成部１３－１に起因するデジタル信号段での位相φ_１ ^ｔを参照角に定めてφ_１ ^ｔ＝０としている。

　図１１に示す６つのグラフにおいて、横軸は、シンボル番号であり、縦軸は、位相雑音を示している。位相雑音の単位は［ｒａｄ］である。図１１において、左側の列のグラフ（Ａ１），（Ｂ１），（Ｃ１）の各々は、搬送波生成部１３－２、局部発振部２３－１、局部発振部２３－２における実際に発生した位相雑音量を示している。これに対して、右側の列のグラフ（Ａ２），（Ｂ２），（Ｃ２）は、キャリア位相回復部２８が搬送波生成部１３－２、局部発振部２３－１、局部発振部２３－２の各々に対して推定した位相雑音量である。搬送波生成部１３－２に対応するグラフ（Ａ１）とグラフ（Ａ２）と、局部発振部２３－１に対応するグラフ（Ｂ１）とグラフ（Ｂ２）と、局部発振部２３－２に対応するグラフ（Ｃ１）とグラフ（Ｃ２）の各々を比較すると分かるように、キャリア位相回復部２８は、搬送波生成部１３－２、局部発振部２３－１、局部発振部２３－２に起因するシンボルごと、すなわちサンプリング時刻ごとの位相雑音量を精度よく推定していることが分かる。

　図１２は、上記したシミュレーションの条件下で、第１の実施形態の通信システム１００と、第３の実施形態の通信システム１００ｂとにおいて、更に、搬送波生成部１３－１，１３－２及び局部発振部２３－１，２３－２の各光源の線幅を変化させて位相雑音の推定を行った場合の結果を示すグラフである。図１２に示すグラフにおいて、縦軸は、ＢＥＲ（Bit Error Rate）であり、横軸は、線幅シンボル時間積である。線幅シンボル時間積とは、例えば、線幅シンボル時間積の値が、１０^－４である場合、光源の線幅１ＭＨｚに対応する。なお、第３の実施形態の通信システム１００ｂにおいて、送信処理部１２ｂ－１，１２ｂ－２は、１０シンボルに１回の周期でパイロットシンボルの挿入を行っている。

　図１２のグラフから分かるように、第１の実施形態の通信システム１００のキャリア位相回復部２８は、線幅シンボル時間積が１０^－４程度まで精度よく位相雑音を推定できていることが分かる。これに対して、第３の実施形態の通信システム１００ｂのキャリア位相回復部２８ｂは、パイロットシンボルの挿入により、線幅シンボル時間積が１０^－４よりも大きくなっても第１の実施形態のキャリア位相回復部２８よりも低いＢＥＲで位相雑音の推定ができていることが分かる。

　なお、上記の第１及び第２の実施形態において、重み行列算出部２６は、例えば、重み行列算出用のパイロットシンボルを用いて新たな重み行列Ｗの算出を行うとしている。これに対して、第１の実施形態の場合には、キャリア位相回復部２８の出力信号算出部４９が、式（３０）に基づいて算出するベクトル＾ｘ（ｋ）を重み行列算出部２６にフィードバックし、重み行列算出部２６が、フィードバックされたベクトル＾ｘ（ｋ）に基づいて新たな重み行列Ｗを算出するようにしてもよい。第２の実施形態の場合には、キャリア位相回復部２８ａの出力信号算出部４９ａが、式（５５）に基づいて算出するベクトル＾ｘ（ｋ）を重み行列算出部２６にフィードバックし、重み行列算出部２６が、フィードバックされたベクトル＾ｘ（ｋ）に基づいて新たな重み行列Ｗを算出するようにしてもよい。

　上記の第１から第３の実施形態の通信システム１００，１００ａ，１００ｂは、空間多重光伝送システムを対象としているが、第１から第３の実施形態に示した構成は、空間多重光伝送システムに限定されるものではなく、無線通信システム、衛星通信システム、磁気記録媒体、チップ間通信などのあらゆる通信システムにおいて、ＭＩＭＯ型信号処理を行う場合に複数信号に重畳する妨害成分の除去に適用することが可能である。なお、無線によって伝送を行う通信システムの場合、伝送路３は、無線電波が伝搬する空間に対応することになる。搬送波生成部１３－１～１３－Ｎｔは、無線電波の搬送波になる電気信号の搬送波を生成することになり、送信処理部１２－１～１２－Ｎｔ，１２ｂ－１～１２ｂ－Ｎｔは、電気信号の搬送波を用いて送信データ系列を変調することになる。送信装置１，１ｂは、光結合部１０を備えず、送信処理部１２－１～１２－Ｎｔ，１２ｂ－１～１２ｂ－Ｎｔの各々に接続される複数の送信アンテナによって送信が行われることになる。局部発振部２３－１～２３－Ｎｒは、復調に用いる電気信号の局部発振波を生成することになる。受信装置２，２ａ，２ｂは、光分岐部２０を備えず、受信処理部２２－１～２２－Ｎｒの各々に接続する複数の受信アンテナを用いて無線信号を受信し、受信した無線信号を電気信号の局部発振波によって復調することになる。

　上述した第１から第３の実施形態における信号検出部２４，２４ａ，２４ｂを単体の装置である信号検出装置として構成し、構成した信号検出装置を受信装置２，２ａ，２ｂが備えるようにしてもよいし、第１から第３の実施形態におけるキャリア位相回復部２８，２８ａ，２８ｂを単体の装置であるキャリア位相回復装置として構成し、構成したキャリア位相回復装置を信号検出部２４，２４ａ，２４ｂが備えるようにしてもよい。

　信号検出部２４，２４ａ，２４ｂを単体の装置である信号検出装置として構成した場合、信号検出装置をコンピュータとプログラムで実現するようにしてもよい。第１から第３の実施形態におけるキャリア位相回復部２８，２８ａ，２８ｂを単体の装置であるキャリア位相回復装置として構成した場合、キャリア位相回復装置をコンピュータとプログラムで実現するようにしてもよい。その場合、これらのプログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録し、この記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータに読み込ませ、実行することによって実現してもよい。また、これらのプログラムをインターネット等のネットワークを通じて提供するようにしてもよい。なお、ここでいう「コンピュータ」とは、ＯＳや周辺機器等のハードウェアを含むものとする。また、「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ、ＣＤ－ＲＯＭ等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。さらに「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、インターネット等のネットワークや電話回線等の通信回線を介してプログラムを送信する場合の通信線のように、短時間の間、動的にプログラムを保持するもの、その場合のサーバやクライアントとなるコンピュータシステム内部の揮発性メモリのように、一定時間プログラムを保持しているものも含んでもよい。また上記プログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであってもよく、さらに前述した機能をコンピュータシステムにすでに記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるものであってもよく、ＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）等のプログラマブルロジックデバイスを用いて実現されるものであってもよい。

　以上、この発明の実施形態について図面を参照して詳述してきたが、具体的な構成はこの実施形態に限られるものではなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲の設計等も含まれる。

　ＭＩＭＯ型の通信処理を行う通信システムに適用できる。

１００…通信システム、１…送信装置、２…受信装置、３…伝送路、１０…光結合部、１１－１～１１－Ｎｔ…送信部、１２－１～１２－Ｎｔ…送信処理部、１３－１～１３－Ｎｔ…搬送波生成部、２０…光分岐部、２１－１～２１－Ｎｒ…受信部、２２－１～２２－１Ｎｒ…受信処理部、２３－１～２３－Ｎｒ…局部発振部、２４…信号検出部、２５…デジタル信号処理部、２６…重み行列算出部、２７…記憶部２７、２８…キャリア位相回復部

Claims

　各々に与えられる送信データ系列に基づいて、各々が有する搬送波生成部が出力する搬送波を変調して送信信号を生成し、生成した前記送信信号を、複数の信号を伝送する伝送路に送出する複数の送信部を備える送信装置と、前記伝送路が伝送する複数の信号を受信し、受信した受信信号を、各々が有する局部発振部が出力する局部発振信号に基づいて復調して受信データ系列を生成する複数の受信部を備える受信装置とを備える通信システムにおける前記受信装置が備える信号検出装置であって、
　前記受信データ系列に対してＭＩＭＯ線形受信を行う際に用いる重み行列を算出する重み行列算出部と、
　複数の前記搬送波生成部と、複数の前記局部発振部とが非同期であるために生じる妨害成分を状態情報とし、事後の前記状態情報を、事前の前記状態情報に基づいて算出する予め定められる状態方程式と、前記送信データ系列を観測情報とし、前記状態方程式により算出する事後の前記状態情報と、前記受信データ系列と、前記重み行列とに基づいて、事後の前記状態情報が示す状態における前記観測情報を算出する予め定められる観測方程式とに対して、カルマンフィルタアルゴリズムを適用して前記妨害成分の事後状態推定値を算出し、算出した前記事後状態推定値に基づいて、前記妨害成分を除去した前記送信データ系列の推定系列を算出するキャリア位相回復部と、
　を備える信号検出装置。
　前記妨害成分は、
　複数の前記搬送波生成部の位相揺らぎに起因する第１の位相雑音成分及び複数の前記局部発振部の位相揺らぎに起因する第２の位相雑音成分を含む成分である、
　請求項１に記載の信号検出装置。
　前記妨害成分は、
　前記第１の位相雑音成分及び前記第２の位相雑音成分に加えて、複数の前記搬送波生成部の周波数揺らぎに起因する第１の周波数オフセット成分及び複数の前記局部発振部の周波数揺らぎに起因する第２の周波数オフセット成分を含む成分である、
　請求項２に記載の信号検出装置。
　前記キャリア位相回復部は、
　前記妨害成分の事後状態推定値を算出する際、前記観測方程式に基づいて算出する前記観測情報と、当該観測情報を仮判定して得られる前記送信データ系列の仮判定値とに基づいて算出する前記事後状態推定値を算出するか、または、前記送信装置がパイロットシンボルとして送信する前記送信データ系列と、前記観測方程式に基づいて算出する前記観測情報とに基づいて前記事後状態推定値を算出する、
　請求項１から３のいずれか一項に記載の信号検出装置。
　前記伝送路は、複数のモードにより前記複数の信号を伝送するマルチモード光ファイバを含む光伝送路であり、
　前記搬送波生成部は、前記搬送波である連続光を出射する信号光光源であり、
　前記局部発振部は、前記局部発振信号である連続光を出射する局部発振光光源であり、
　前記受信部が行う復調は、前記局部発振光光源が出射する連続光に基づくコヒーレント検波である、
　請求項１から４のいずれか一項に記載の信号検出装置。
　請求項１から５のいずれ一項に記載の信号検出装置が備えるキャリア位相回復部を装置としたキャリア位相回復装置。
　各々に与えられる送信データ系列に基づいて、各々が有する搬送波生成部が出力する搬送波を変調して送信信号を生成し、生成した前記送信信号を、複数の信号を伝送する伝送路に送出する複数の送信部を備える送信装置と、前記伝送路が伝送する複数の信号を受信し、受信した受信信号を、各々が有する局部発振部が出力する局部発振信号に基づいて復調して受信データ系列を生成する複数の受信部を備える受信装置とを備える通信システムにおける前記受信装置が行うキャリア位相回復方法であって、
　前記受信データ系列に対してＭＩＭＯ線形受信を行う際に用いる重み行列を算出し、
　複数の前記搬送波生成部と、複数の前記局部発振部とが非同期であるために生じる妨害成分を状態情報とし、事後の前記状態情報を、事前の前記状態情報に基づいて算出する予め定められる状態方程式と、前記送信データ系列を観測情報とし、前記状態方程式により算出する事後の前記状態情報と、前記受信データ系列と、算出した前記重み行列とに基づいて、事後の前記状態情報が示す状態における前記観測情報を算出する予め定められる観測方程式とに対して、カルマンフィルタアルゴリズムを適用して前記妨害成分の事後状態推定値を算出し、
　算出した前記事後状態推定値に基づいて、前記妨害成分を除去した前記送信データ系列の推定系列を算出する、
　キャリア位相回復方法。
　コンピュータを、請求項６に記載のキャリア位相回復装置として機能させるためのキャリア位相回復プログラム。