WO2022097305A1 - 推定装置、推定方法及び非一時的なコンピュータ可読媒体 - Google Patents

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WO2022097305A1
WO2022097305A1 PCT/JP2020/041762 JP2020041762W WO2022097305A1 WO 2022097305 A1 WO2022097305 A1 WO 2022097305A1 JP 2020041762 W JP2020041762 W JP 2020041762W WO 2022097305 A1 WO2022097305 A1 WO 2022097305A1
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measuring instrument
layer
dimensional space
error
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PCT/JP2020/041762
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English (en)
French (fr)
Inventor
伸一 宮本
Original Assignee
日本電気株式会社
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Publication date
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    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01V—GEOPHYSICS; GRAVITATIONAL MEASUREMENTS; DETECTING MASSES OR OBJECTS; TAGS
    • G01V5/00—Prospecting or detecting by the use of ionising radiation, e.g. of natural or induced radioactivity

Definitions

  • the present invention relates to an estimation device, an estimation method and a non-temporary computer-readable medium, and in particular, an estimation device, an estimation method, and a non-temporary computer for estimating the distribution of density information in a three-dimensional space including an exploration object.
  • readable media Regarding readable media.
  • Patent Document 1 discloses a technique relating to a three-dimensional ground exploration system using muons.
  • Patent Document 1 does not disclose a specific configuration of a model for three-dimensionally restoring from measured muon particle information or a specific modification method of the model, and the above-mentioned problems. Cannot be resolved.
  • the present disclosure has been made to solve such problems, and is an estimation device, an estimation method, and a non-temporary estimation device for accurately estimating the distribution of density information in a three-dimensional space including an exploration object.
  • the purpose is to provide computer readable media.
  • the estimation device is The measured values by a plurality of measuring instruments for measuring the number of charged particles that have passed through the three-dimensional space including the exploration object and the incident direction of the charged particles, the installation position of each measuring instrument, and the three-dimensional space are included.
  • a reception means that accepts inputs with multiple material layer types, An arbitrary value is set as density information of the charged particles in each voxel in the first volume in which the three-dimensional space is represented by a set of a plurality of voxels, and a predetermined convolution operation is performed on the first volume.
  • Reconstruction means for reconstructing the expected value of the measured value for each measuring instrument using the installation position corresponding to the measuring instrument, and An error calculation means for calculating an error function value including a squared error between the reconstructed expected value and the measured value for each measuring instrument, and A learning means for learning the parameters of the convolutional neural network so as to minimize the error function value when the error function value is equal to or greater than a predetermined value.
  • An arithmetic means for acquiring the value of the final layer by the convolution operation using the parameters after learning, and An estimation means for estimating an estimated value of the distribution of the density information in the three-dimensional space using the acquired value of the final layer and the installation position, and an estimation means.
  • An output means for outputting the estimated value when the error function value is less than a predetermined value, and To prepare for.
  • the estimation method is The computer
  • the measured values by a plurality of measuring instruments for measuring the number of charged particles that have passed through the three-dimensional space including the exploration object and the incident direction of the charged particles, the installation position of each measuring instrument, and the three-dimensional space are included.
  • Accepts inputs with multiple material layer types An arbitrary value is set as density information of the charged particles in each voxel in the first volume in which the three-dimensional space is represented by a set of a plurality of voxels, and a predetermined convolution operation is performed on the first volume.
  • Each of the plurality of second volumes included in the final layer in the convolutional neural network is set corresponding to the combination of the measuring instrument and the material layer.
  • the value of the final layer is acquired by the convolution operation, and the value is obtained.
  • the value of the second volume corresponding to each substance layer for each measuring instrument the intrinsic density coefficient of the substance corresponding to the type of each substance layer, and the measuring instrument.
  • the expected value of the measured value is reconstructed for each measuring instrument using the corresponding installation position.
  • An error function value including a squared error between the reconstructed expected value and the measured value for each measuring instrument is calculated.
  • the parameters of the convolutional neural network are learned so as to minimize the error function value.
  • the value of the final layer is acquired by the convolution operation.
  • an estimated value of the distribution of the density information in the three-dimensional space is estimated.
  • the estimated value is output.
  • the non-temporary computer-readable medium containing the estimation program according to the third aspect of the present disclosure is The measured values by a plurality of measuring instruments for measuring the number of charged particles that have passed through the three-dimensional space including the exploration object and the incident direction of the charged particles, the installation position of each measuring instrument, and the three-dimensional space are included.
  • Reception processing that accepts inputs with multiple material layer types, An arbitrary value is set as density information of the charged particles in each voxel in the first volume in which the three-dimensional space is represented by a set of a plurality of voxels, and a predetermined convolution operation is performed on the first volume.
  • Reconstruction processing that reconstructs the expected value of the measured value for each measuring instrument using the installation position corresponding to the measuring instrument, and An error calculation process for calculating an error function value including a squared error between the reconstructed expected value and the measured value for each measuring instrument, and A learning process for learning the parameters of the convolutional neural network so as to minimize the error function value when the error function value is equal to or greater than a predetermined value.
  • an estimation device an estimation method, and a non-temporary computer-readable medium for accurately estimating the distribution of density information in a three-dimensional space including an exploration object.
  • FIG. 1 It is a block diagram which shows the structure of the estimation apparatus which concerns on this Embodiment 1. It is a flowchart which shows the flow of the estimation method which concerns on this Embodiment 1. It is a figure for demonstrating the concept of the measurement of muon particles which concerns on Embodiment 2. FIG. It is a figure for demonstrating the relationship between the energy of a muon particle which concerns on this Embodiment 2 and a muon flux (the number of particles). It is a figure which shows the example of the muon flux image generated from the measured value which concerns on this Embodiment 2. It is a block diagram which shows the structure of the estimation apparatus which concerns on this Embodiment 2.
  • FIG. 2 It is a figure for demonstrating the rotation direction of the axis of the exploration object at the time of calculating Err2 which concerns on Embodiment 2.
  • FIG. It is a figure for demonstrating the rotation direction of the shape / density gradient filter at the time of calculating Err2 which concerns on Embodiment 2.
  • FIG. It is a figure for demonstrating the shape / density gradient filter, and the coordinate transformation at the time of calculating Err2 which concerns on Embodiment 2.
  • FIG. It is a figure for demonstrating the case where the shape filter which concerns on this Embodiment 2 and the restored (estimated) density match. It is a figure for demonstrating the concept of adjustment of the deviation between the shape filter and the restored (estimated) density which concerns on Embodiment 2.
  • FIG. 1 It is a figure for demonstrating the rotation direction of the axis of the exploration object at the time of calculating Err2 which concerns on Embodiment 2.
  • FIG. It is a figure for demonstrating the rotation direction of the
  • FIG. 1 is a block diagram showing a configuration of an estimation device 1 according to the first embodiment.
  • the estimation device 1 is information for estimating the estimated value of the distribution of density information in the three-dimensional space by using the measurement result of the charged particles that have passed through the three-dimensional space including the exploration object and the prior knowledge of the three-dimensional space. It is a processing device. As a premise, it is assumed that multiple measuring instruments for charged particles are installed in different places such as underground in a three-dimensional space. Then, each measuring instrument measures the number of charged particles that have passed through the three-dimensional space including the exploration object and the incident direction of the charged particles.
  • the charged particle is, for example, a muon particle, but is not limited to this.
  • the three-dimensional space may include above ground and underground. Therefore, the three-dimensional space includes a plurality of different material layers including an air layer and a plurality of strata.
  • the prior knowledge of the three-dimensional space is the composition, order, type, etc. of each material layer included in the three-dimensional space.
  • the exploration object is an underground structure, for example, an abandoned mine.
  • the estimation device 1 includes a reception unit 11, a setting unit 12, a reconstruction unit 13, an error calculation unit 14, a learning unit 15, a calculation unit 16, an estimation unit 17, and an output unit 18.
  • the reception unit 11 receives inputs of the measured values of each of the plurality of measuring instruments, the installation position of each measuring instrument, and the types of the plurality of material layers included in the three-dimensional space.
  • the measured value may be the measurement result itself of the number of charged particles that have passed through the three-dimensional space and the incident direction of the charged particles, or may be image data processed by a known technique from the measurement results.
  • the setting unit 12 sets an arbitrary value as density information of charged particles in each voxel in the first volume.
  • the volume is information in which a three-dimensional space is represented by a set of a plurality of voxels, and is, for example, a three-dimensional array.
  • a voxel is a unit space (for example, a cube) that constitutes a three-dimensional space.
  • the first volume is a neuron (element) of the first layer in a predetermined convolutional neural network (CNN).
  • CNN convolutional neural network
  • the convolutional neural network is a model that performs a predetermined convolutional operation on the first volume.
  • the setting unit 12 sets each of the plurality of second volumes included in the final layer of the convolutional neural network in correspondence with the combination of the measuring instrument and the material layer. That is, the setting unit 12 sets the number of volumes in the final layer as the number of combinations of the measuring instrument and the substance layer. Then, each second volume corresponds to the combination of the measuring instrument and the material layer. For example, when the number of measuring instruments is 3 and the number of material layers is 5, the number of volumes of the final layer is 15. Then, for example, the first volume corresponds to the measuring instrument 1 and the substance layer 1, and the second volume corresponds to the measuring instrument 1 and the substance layer 2. Further, the sixth volume corresponds to the measuring instrument 2 and the substance layer 1, and the tenth volume corresponds to the measuring instrument 2 and the substance layer 5. Similarly, the fifteenth volume corresponds to the measuring instrument 3 and the material layer 5.
  • the reconstruction unit 13 has the value of the second volume corresponding to each material layer for each measuring instrument and the intrinsic density coefficient of the material corresponding to the type of each material layer. And the installation position corresponding to the measuring instrument are used to reconstruct the expected value of the measured value for each measuring instrument.
  • the error calculation unit 14 calculates an error function value including a squared error between the reconstructed expected value and the measured value for each measuring instrument. That is, the error function includes a term for the root-mean-squared error between the reconstructed expected value and the measured value for each measuring instrument.
  • the learning unit 15 learns the parameters of the convolutional neural network so as to minimize the error function value when the error function value is equal to or more than a predetermined value.
  • the calculation unit 16 acquires the value of the final layer by a convolution calculation using the parameters after learning.
  • the estimation unit 17 estimates the estimated value of the distribution of density information in the three-dimensional space using the acquired value of the final layer and the installation position.
  • the output unit 18 outputs an estimated value when the error function value is less than a predetermined value.
  • the output unit 18 may output the estimated value as three-dimensional tomography data.
  • FIG. 2 is a flowchart showing the flow of the estimation method according to the first embodiment.
  • the reception unit 11 receives inputs of the measured values by each measuring instrument, the installation position of each measuring instrument, and the types of a plurality of material layers included in the three-dimensional space (S11).
  • the setting unit 12 sets an arbitrary value as the density information of the charged particles in each voxel in the first volume of the CNN. Further, the setting unit 12 sets each second volume of the final layer of the CNN in correspondence with the combination of the measuring instrument and the substance layer (S12).
  • the setting unit 12 may set the number of layers of CNN, the number of volumes of each layer, the initial value of voxels, the parameters used for the convolution calculation, and the like in response to an instruction from the outside.
  • the calculation unit 16 acquires the value of the final layer by the convolutional calculation of CNN (S13). Then, the reconstruction unit 13 includes the value of the second volume corresponding to each substance layer for each measuring instrument and the intrinsic density coefficient of the substance corresponding to the type of each substance layer among the acquired values of the final layer. , The expected value of the measured value is reconstructed for each measuring instrument by using the installation position corresponding to the measuring instrument (S14). Subsequently, the error calculation unit 14 calculates an error function value including a squared error between the reconstructed expected value and the measured value for each measuring instrument (S15). Then, the error calculation unit 14 determines whether or not the error function value is equal to or greater than a predetermined value (S16).
  • the learning unit 15 learns the CNN parameter so as to minimize the error function value (S17). Then, the calculation unit 16 acquires the value of the final layer by the convolutional calculation of CNN using the parameters after learning (S13).
  • the estimation device 1 executes steps S14 to S16.
  • the estimation unit 17 estimates the distribution of density information in the three-dimensional space using the value of the final layer acquired in the latest step S13 and the installation position. Estimate the value (S18). Then, the output unit 18 outputs an estimated value (S19).
  • the distribution of the density information in the three-dimensional region including the exploration object can be estimated with high accuracy.
  • the above-mentioned ill-posed problem can be solved by using the information on the type of the material layer in the three-dimensional region to be observed in addition to the measuring instrument and the installation position of the charged particles.
  • the material is unique when the expected value is reconstructed.
  • the density coefficient can be used appropriately. Therefore, the accuracy of reconstruction (calculation) of the expected value is also improved. Therefore, the efficiency of CNN machine learning is also improved.
  • the machine learning of CNN can be stably converged. That is, the stability and convergence of the solution are improved. Further, when estimating the density information of the three-dimensional region from the value of each volume of the final layer of the CNN, the estimation accuracy can be improved by taking into account the installation position of the measuring instrument.
  • the estimation device 1 includes a processor, a memory, and a storage device as a configuration (not shown). Further, the storage device stores a computer program in which the processing of the estimation method according to the present embodiment is implemented. Then, the processor reads the computer program from the storage device into the memory and executes the computer program. As a result, the processor realizes the functions of the reception unit 11, the setting unit 12, the reconstruction unit 13, the error calculation unit 14, the learning unit 15, the calculation unit 16, the estimation unit 17, and the output unit 18.
  • the reception unit 11, the setting unit 12, the reconstruction unit 13, the error calculation unit 14, the learning unit 15, the calculation unit 16, the estimation unit 17, and the output unit 18 may each be realized by dedicated hardware. .. Further, a part or all of each component of each device may be realized by a general-purpose or dedicated circuitry, a processor, or a combination thereof. These may be composed of a single chip or may be composed of a plurality of chips connected via a bus. A part or all of each component of each device may be realized by the combination of the circuit or the like and the program described above. Further, as a processor, a CPU (Central Processing Unit), a GPU (Graphics Processing Unit), an FPGA (field-programmable gate array), a quantum processor (quantum computer control chip), or the like can be used.
  • a CPU Central Processing Unit
  • GPU Graphics Processing Unit
  • FPGA field-programmable gate array
  • quantum processor quantum computer control chip
  • each component of the estimation device 1 when a part or all of each component of the estimation device 1 is realized by a plurality of information processing devices and circuits, the plurality of information processing devices and circuits may be centrally arranged or distributed. It may be arranged.
  • the information processing device, the circuit, and the like may be realized as a form in which each is connected via a communication network, such as a client-server system and a cloud computing system.
  • the function of the estimation device 1 may be provided in the SaaS (Software as a Service) format.
  • the second embodiment is a specific embodiment of the first embodiment described above.
  • the reception unit according to the second embodiment further accepts input of shape information regarding the shape of the exploration object.
  • the error calculation unit calculates the error function value including the error between the estimated value related to the shape of the exploration object and the input shape information among the estimated values. That is, the error function includes a term of error between the estimated value regarding the shape of the exploration object and the input shape information among the estimated values.
  • the reception unit should further accept the input of the assumed position in the three-dimensional space of the exploration target.
  • the error calculation unit calculates the error function value so as to adjust the deviation from the assumed position with respect to the estimated value regarding the shape of the exploration object. This further improves the efficiency of machine learning, the stability of the solution, and the convergence. Then, the estimation accuracy is further improved.
  • the second embodiment a case where the measurement data of cosmic ray muon particles is used for exploration of an exploration target such as an underground cavity (abandoned mine) or a buried object will be described.
  • an exploration target such as an underground cavity (abandoned mine) or a buried object
  • the shape of the exploration object and the position of the buried stratum are known to some extent, the exact shape and the position of the buried layer are unknown.
  • the exploration object exists about 10 m underground, but the exact position is unknown. Therefore, a plurality of measuring instruments are buried at a position about 20 m underground.
  • the geological information (structure, position, type of material layer) of the underground space including the exploration object can be obtained separately by known geophysical exploration.
  • the second embodiment can be applied to other cases.
  • the three-dimensional space 2 includes a plurality of strata 21 to 26, and also includes an air layer on the ground surface, a bedrock layer, and the like.
  • the stratum 21 and the like and the air layer are examples of a plurality of different material layers.
  • FIG. 3 it is assumed that the exploration object 20 exists in the stratum 24 of the three-dimensional space 2. However, it does not have to be known in advance that the exploration object 20 exists in the stratum 24.
  • a plurality of measuring instruments 211 to 21n (n is a natural number of 2 or more) are buried.
  • the measuring instrument 211 and the like are muon particle sensors.
  • the measuring instrument 211 or the like measures the number of muon particles and the incident direction that have passed through the three-dimensional space 2 and reached the sensor surface.
  • the measuring instrument 211 and the like can be realized by using a known technique.
  • the loci 31 to 34 are examples of the loci of muon particles passing through the three-dimensional space 2 from the sky.
  • the locus 31 of the muon particle indicates that it has passed through the air layer on the ground, the strata 21 to 23, passed through the exploration object 20 in the stratum 24, passed through the strata 25 and 26, and reached the measuring instrument 21n.
  • the locus 33 of the muon particle also indicates that it has reached the measuring instrument 211 after passing through the exploration object 20.
  • the loci 32 and 34 of the muon particles indicate that they have reached the measuring instruments 211 and 21n without passing through the exploration object 20.
  • FIG. 4 is a diagram for explaining the relationship between the energy of muon particles and the muon flux (number of particles) according to the second embodiment.
  • the horizontal axis is the energy of muon particles, and the vertical axis is muon flux.
  • muon particles having an energy minimum value of E min or less are lost by interaction with a substance. Therefore, the number of muon particles observed (measured) is equal to or larger than the minimum value of E min .
  • the energy loss equation of muon particles is empirically defined by the following equation (1). ... Equation (1)
  • a (E) and b (E) are determined by the type of substance.
  • the minimum value E min of the energy of the muon particles that can pass through the length l of the material layer is obtained by the following equation (2). ... Equation (2)
  • FIG. 5 is a diagram showing an example of a muon flux image generated from the measured values according to the second embodiment.
  • the horizontal axis is the tangent value of 180 degrees around the horizontal direction on the sensor surface of the measuring instrument, and the vertical axis is the tangent value of the azimuth angle from the zenith direction.
  • each pixel shows the magnitude of the density of the number of muon particles by shading.
  • the expected value Exp (f, j) of the number of muon particles measured at the position (coordinates) j on the sensor surface of the measuring instrument f is obtained by the following equation (3). ... formula (3)
  • d (j) is the incident direction of the muon particles measured at the position (coordinates) j on the sensor surface.
  • ⁇ is a variable of the incident direction (solid angle, azimuth).
  • the function N (E, d (j)) is a function of the energy E of the muon particles measured at the position (coordinates) j on the sensor surface of the measuring instrument f and the number of muon particles in the incident direction d (j).
  • Equation (4) is a definition of the differential intensity of the function N at the energy E ⁇ of the muon particle and the azimuth angle ⁇ .
  • Equation (4) p ⁇ is the momentum of the muon and is equivalent to the energy E ⁇ when it has a velocity close to the speed of light.
  • g (p ⁇ , ⁇ ) is defined by the following equation (5). ... Equation (5)
  • FIG. 6 is a block diagram showing the configuration of the estimation device 400 according to the second embodiment.
  • the estimation device 400 includes the functions of the estimation device 1 described above, and also has a function peculiar to the second embodiment.
  • the estimation device 400 may be redundant to a plurality of computers, or each functional block may be distributed to the plurality of computers.
  • the estimation device 400 includes a storage unit 410, a memory 420, an IF (InterFace) unit 430, and a control unit 440.
  • the storage unit 410 is an example of a storage device such as a hard disk and a flash memory.
  • the storage unit 410 stores the estimation program 411, the CNN 412, the substance type 413, the intrinsic density coefficient 414, and the final layer definition information 415.
  • the estimation program 411 is a computer program in which the processing of the estimation method according to the second embodiment is implemented.
  • CNN412 is an example of a convolutional neural network.
  • CNN412 includes a first layer 4121, ... a final layer 412A (A is a natural number of 3 or more) and a parameter 4120.
  • the first layer 4121 includes a volume vo1 (an example of a first volume).
  • the volume vo1 is a three-dimensional array in which the three-dimensional space 2 is represented by a plurality of voxels vx11 to vx1k (k is a natural number of 2 or more).
  • a value indicating the density information of muon particles is set for each voxel.
  • the final layer 412A contains volumes voA11 to voA1N m , ... voAN f 1 to voAN f N m .
  • N m is the total number of material layers
  • N f is the total number of measuring instruments used in the exploration, in other words, the total number of input muon flux images.
  • the volume voA11 corresponds to the material layer 1 of the measuring instrument 1.
  • the volume voA1N m corresponds to the material layer Nm of the measuring instrument 1.
  • the volume voAN f 1 corresponds to the material layer 1 of the measuring instrument N f .
  • the volume voAN f N m corresponds to the material layer N m of the measuring instrument N f .
  • Parameter 4120 is a set of weighting factors and bias values used in performing the conversion between the layers of CNN412.
  • FIG. 7 is a diagram for explaining the concepts of the configuration of the CNN 412, the reconstruction of the expected value, and the estimation of the density information according to the second embodiment.
  • CNN412 is a convolutional neural network composed of a first layer, a second layer, ... A-1 layer, and a first layer (final layer).
  • Volume vo1 belongs to the first layer. Two or more volumes may belong to the first layer. Volumes vo21, vo22 and vo23 belong to the second layer. In addition, 2 or 4 or more volumes may belong to the second layer.
  • the value of each voxel of volume vo1 is converted using the weighting factor and the bias value and set to each corresponding voxel of volume vo21.
  • each voxel of volume vo1 is converted with a different weighting factor and bias value from the above and set for each corresponding voxel of volume vo22 and vo23.
  • the weighting coefficient and the bias value are parameters 4120 of CNN412.
  • each volume of the second layer is converted to each volume of the third layer using the respective parameters, and is converted to the A-1 layer.
  • the second layer to the specific layer are converted so that the particle size of the volume is large, and the specific layer to the A-1 layer are converted so that the particle size of the volume is small.
  • the second layer to the specific layer are converted so that the voxel scale is large, and the specific layer to the A-1 layer are converted so that the voxel scale is small.
  • the number of voxels of the volumes belonging to the first layer, the second layer and the A-1 layer is the same, but the number is not limited to this.
  • Each volume of the A-1 layer is converted into each volume of the A layer.
  • the value of each voxel of volume voA-11 is converted using different parameters and set to each voxel of volume voA11 to voA1N m , ... voAN f 1 to voAN fN m .
  • the substance type 413 is information indicating the type of the substance in the substance layer.
  • the intrinsic density coefficient 414 is an intrinsic density coefficient of a substance. The substance type 413 and the intrinsic density coefficient 414 are associated with each other.
  • the final layer definition information 415 is information that defines a combination of the measuring instrument ID 4152 and the substance type 4153 associated with the volume ID 4151 of each volume included in the final layer 412A.
  • the memory 420 is a volatile storage device such as a RAM (Random Access Memory), and is a storage area for temporarily holding information when the control unit 440 is operated.
  • the IF unit 430 This is an interface for input / output to / from the outside of the estimation device 400.
  • the IF unit 430 accepts a user's operation via an input device (not shown) such as a keyboard, mouse, and touch panel, and outputs the accepted operation content to the control unit 440. Further, the IF unit 430 outputs to a touch panel, a display device, a printer, etc. (not shown) in response to an instruction from the control unit 440.
  • the control unit 440 is a processor, that is, a control device that controls each configuration of the estimation device 400.
  • the control unit 440 reads the estimation program 411 from the storage unit 410 into the memory 420, and executes the estimation program 411. As a result, the control unit 440 realizes the functions of the reception unit 441, the setting unit 442, the reconstruction unit 443, the error calculation unit 444, the learning unit 445, the calculation unit 446, the estimation unit 447, and the output unit 448.
  • the reception unit 441 is an example of the reception unit 11 described above.
  • the reception unit 441 receives input of a plurality of muon flux images, the installation positions of the measuring instruments 211 to 21n, the stratum information regarding the three-dimensional space 2, the shape information of the exploration object 20, and the assumed position.
  • the input muon flux image is image data converted from each measurement result of the measuring instrument 211 or the like. That is, each muon flux image is information that uniquely identifies the measuring instrument and has a one-to-one correspondence with the installation position. Further, as described above, the muon flux image is information including the measured number of muon particles at each position on the sensor surface of the measuring instrument and the incident direction of each muon particle.
  • the installation position is a set of three-dimensional position coordinates in the three-dimensional space 2.
  • the installation position is a set of three-dimensional position coordinates of the position j on the sensor surface of the corresponding measuring instrument.
  • the stratum information shall include the composition of the air layer on the surface of the earth, the bedrock layer, and the underground bedrock layer (positional relationship, layer thickness, type of material layer, water content, etc.).
  • the shape information is information indicating the assumed shape (length, width, height, etc.) of the exploration object 20.
  • the assumed position is a set of three-dimensional position coordinates in which the exploration object 20 is assumed to exist in the three-dimensional space 2.
  • the setting unit 442 is an example of the setting unit 12 described above.
  • the setting unit 442 makes various settings for the CNN 412 in response to the above input. That is, the setting unit 442 sets the initial value for each voxel of the volume vo1 of the first layer of the CNN 412.
  • the setting unit 442 may set the initial value input from the user to each voxel. Further, the setting unit 442 calculates the number obtained by multiplying the number of input muon flux images by the number of material layers in the stratum information, and sets the number of volumes of the final layer of CNN412 as the multiplied number.
  • the setting unit 442 associates the volume ID 4151 of each volume included in the final layer 412A with the combination of the measuring instrument ID 4152 and the substance type 4153 and stores it in the storage unit 410 as the final layer definition information 415.
  • the setting unit 442 may set the number of layers of CNN412, the number of volumes of each layer, the size of voxels, and the like according to the input of the user.
  • the setting unit 442 sets the error function described later in response to the above input. For example, the setting unit 442 sets the total number of input muon flux images (number of measuring instruments N f ), the total number of material layers N m , and the like. Further, the setting unit 442 acquires the intrinsic density coefficient 414 associated with the substance type 413 of the substance layer included in the input stratum information and sets it in the error function. The setting unit 442 may set the error function by adjusting the intrinsic density coefficient 414 in consideration of the water content contained in the input geological information. This improves the accuracy of reconstruction and the accuracy of estimating density information. Further, the setting unit 442 performs the setting based on the input shape information and the assumed position in the error function. For example, the setting unit 442 sets a shape filter (described later) corresponding to the shape information in the error function.
  • a shape filter described later
  • the calculation unit 446 is an example of the above-mentioned calculation unit 16.
  • the calculation unit 446 acquires the value of the final layer by the convolution calculation of the set CNN412. Further, the calculation unit 446 acquires the value of the final layer by the convolution calculation of the CNN412 using the parameters after learning by the learning unit 445.
  • the reconstruction unit 443 is an example of the above-mentioned reconstruction unit 13.
  • the reconstruction unit 443 acquires the voxel value of each volume of the final layer derived by the convolution operation, and reconstructs the expected value of the muon flux image for each measuring instrument. For example, as shown in FIG. 7, the reconstruction unit 443 calculates the density information of muon particles for each voxel from the volume voA11 corresponding to the measuring instrument 1 to the volume voA1N m using the voxel values at the same position. do. Then, the reconstruction unit 443 synthesizes the calculated density information to generate the reconstruction image r1.
  • the reconstruction unit 443 generates the reconstruction image r2 from the volume voA21 corresponding to the measuring instrument 2 to the volume voA2Nm. Similarly thereafter, the reconstruction unit 443 generates the reconstruction image rN f from the volume voAN f 1 corresponding to the measuring instrument N f to the volume voAN f N m .
  • the estimation unit 447 is an example of the estimation unit 17 described above.
  • the estimation unit 447 acquires the voxel values of each volume of the final layer derived by the convolution operation, and estimates the estimated value of the distribution of the density information in the three-dimensional space 2 using each voxel value and the installation position. For example, as shown in FIG. 7, the estimation unit 447 estimates the three-dimensional restoration density information rd using the value of each voxel from the volume voA11 to the volume voAN f Nm and the input position of each measuring instrument. Estimate as.
  • the error calculation unit 444 is an example of the error calculation unit 14 described above.
  • the error calculation unit 444 inputs rN f from the reconstructed image r1 and obN f from the muon flux image ob1 for each measuring instrument to the set error function, and calculates the squared error thereof. Further, the error calculation unit 444 inputs the estimated value, the input shape information, the assumed position, and the like into the set error function, and calculates the error of the density information. Then, the error calculation unit 444 calculates the error function value based on the square error and the error of the density information. At this time, the error calculation unit 444 calculates the error function value including the error between the estimated value related to the shape of the exploration object 20 and the input shape information among the estimated values.
  • the error calculation unit 444 calculates the error function value so as to adjust the deviation from the assumed position with respect to the estimated value regarding the shape of the exploration object 20. Further, the error calculation unit 444 determines whether or not the error function value is equal to or greater than a predetermined value. That is, the error calculation unit 444 determines whether or not the convergence condition of machine learning is satisfied.
  • the learning unit 445 is an example of the learning unit 15 described above.
  • the learning unit 445 learns the parameter 4120 of the CNN 412 so as to minimize the error function value.
  • the learning unit 445 performs backpropagation from the Ath layer (final layer 412A) to the A-1th layer by the error backpropagation method using the partial differential of the error function, and the Ath layer and the A-1th layer. Update the parameters between the layers.
  • the learning unit 445 performs back propagation from the A-1 layer to the first layer 4121 by a general error back propagation method, and updates the parameters between the A-1 layer and the first layer 4121.
  • the output unit 448 is an example of the output unit 18 described above. When the error function value is less than a predetermined value, the output unit 448 outputs the estimated value most recently estimated by the estimation unit 447.
  • FIG. 8 is a flowchart showing the flow of the estimation process according to the second embodiment.
  • the reception unit 441 receives the input of the muon flux image for each measuring instrument, the installation position of each measuring instrument, the stratum information, the shape information of the exploration object 20, and the assumed position (S201).
  • the setting unit 442 sets the initial value in the volume vo1 of the first layer 4121 of the CNN 412, and sets each volume of the final layer 412A corresponding to the combination of the measuring instrument and the material layer (S202). At this time, as described above, the setting unit 442 may make various settings of the CNN 412 according to the input of the user. Further, the setting unit 442 sets an arbitrary initial value of the parameter 4120 of the CNN 412. At the same time, the setting unit 442 sets the error function as described above.
  • the calculation unit 446 executes the convolution calculation of CNN412 (S203).
  • the calculation unit 446 executes the convolution operation of CNN412 using the initial value of the parameter 4120.
  • the arithmetic unit 446 acquires each voxel value of each volume of the final layer 412A.
  • the reconstruction unit 443 reconstructs (restores, calculates) the expected value for each measuring instrument (S204). For example, as described above, the reconstruction unit 443 generates the reconstructed image r1 for the measuring instrument 1, the reconstructed image r2 for the measuring instrument 2, and similarly, the reconstructed image rN for the measuring instrument N f . Generate f .
  • the reconstruction unit 443 calculates (reconstructs) the density information ⁇ f (vi ) in the i -th voxel vi in each volume corresponding to the measuring instrument f, for example, by the following equation (6). ... Equation (6) here, Is the intrinsic density coefficient in the substance type m. ⁇ is an arbitrary coefficient. also, Is the value of the i-th voxel in the volume corresponding to the measuring instrument f and the substance type m. Then, the reconstruction unit 443 calculates the minimum energy E min (f, d (j)) in the voxel vi and the incident direction d ( j ) by the following equation (7). ...
  • a m and b m are coefficients of energy loss in the substance type m.
  • the reconstruction unit 443 determines whether or not the muon particles measured by the pixel j have passed through the target voxel from the position coordinates of the sensor surface of the measuring instrument, the position coordinates of the target voxel, and the incident direction.
  • the reconstruction unit 443 specifies the incident position and the emission position of the muon particles with respect to the target voxel, and calculates the length L of the incident position and the emission position.
  • the method for calculating the length of the locus of muon particles that have passed through the voxel is not limited to this.
  • FIG. 9 is a diagram for explaining the relationship between the trajectories of a plurality of muon particles passing through a predetermined voxel vi according to the second embodiment and a plurality of measuring instruments for measuring each muon particle.
  • the muon particles that have reached the pixel j (position of the sensor surface) in the measured muon flux image f (corresponding to the measuring instrument f) in the lower left of FIG. 9 in the incident direction d ( j ) the voxels vi.
  • the length of the trajectory that passed through Indicates that.
  • FIG. 10 is a diagram for explaining the relationship between the trajectories of a plurality of muon particles passing through a predetermined voxel vi according to the second embodiment and a single measuring instrument for measuring each muon particle.
  • the pixel set in the measured muon flux image f at the bottom of FIG. Shows the trajectories of a plurality of muon particles arriving at various incident directions through voxels vi .
  • the length of each locus can be calculated as described above.
  • the reconstruction unit 443 substitutes the minimum energy E min (f, d (j)) calculated by the equation (7) into the equation (3) to calculate the expected value Exp (f, j). ..
  • the expected value F exp (f, j) can be said to be density information of the number of muon particles measured at the position (coordinates) j on the sensor surface of the measuring instrument f.
  • the estimation unit 447 estimates the estimated value of the distribution of the density information in the three-dimensional space 2 (S205). Therefore, the estimated value also includes an estimated value regarding the shape of the exploration object 20.
  • the estimation unit 447 calculates (estimates) the density information ⁇ ( vi ) in the voxel vi in the three-dimensional space corresponding to the three-dimensional space 2 by the following equation (8). ... Equation (8)
  • the estimation unit 447 aggregates the density information ⁇ ( vi ) of all voxels into an estimated value of the distribution of the density information in the three-dimensional space 2.
  • the error Err 1 indicates an error between the expected value and the measured value of the muon flux image.
  • the error Err 1 is a value obtained by totaling the squared error between the density information (measured value) for each pixel of the muon particles measured in each measuring instrument and the expected value for all the pixels and all the measuring instruments.
  • the error calculation unit 444 can calculate the error Err 1 by the following equation (10). ... formula (10)
  • Np is the maximum value of the pixel number of the sensor surface of the measuring instrument f.
  • the expected value F exp (f, j) is a value calculated in step S204.
  • the measured value Fobs (f, j) is a measured value of the number of muon particles measured in the pixel j of the sensor surface of the measuring instrument f, that is, the density information.
  • the error Err 2 in the equation (9) includes an error between the estimated value regarding the shape of the exploration object and the input shape information among the estimated values.
  • the error calculation unit 444 can calculate the error Err 2 by the following equation (11). ... Equation (11)
  • i is the voxel number and Nv is the maximum value of the voxel number.
  • r is the horizontal rotation angle of the shape filter applied to the search object 20, and Q h is the maximum value of this horizontal search rotation angle.
  • X r ( vi ) is defined by the following equation (12). ...
  • r' is the vertical rotation angle of the shape filter applied to the exploration object 20 defined to be orthogonal to the horizontal search rotation angle r
  • Qv is the maximum value of this vertical search rotation angle.
  • r ⁇ is an axis orthogonal to r and r'.
  • FIG. 11 is a diagram for explaining the rotation direction of the axis of the exploration object when calculating Err2 according to the second embodiment.
  • FIG. 12 is a diagram for explaining the rotation direction of the shape / density gradient filter when calculating Err2 according to the second embodiment.
  • w 1 , w 2 and w 3 are arbitrary coefficients.
  • j is a variable indicating the position of the pixel included in the pixel set shown in FIG.
  • the function F is a function for adjusting the deviation between the boundary of the estimated value of the shape of the exploration object 20 and the boundary of the input shape data.
  • equation (13) And of equation (14)
  • ⁇ m is a density function (density model) in the substance type m. It is assumed that ⁇ m is associated with the substance type 413 and stored in advance. Then, V is defined by the following equation (17). ...
  • M is the maximum value (filter size) of the element number (number of voxels) of the shape filter.
  • cr is a coordinate transformation function at the rotation angle r.
  • ⁇ v is defined by the following equation (18).
  • M' is the maximum value (filter size) of the element number (number of voxels) of the density gradient (calculated) filter.
  • gr / rr' ( vi ) is defined by the following equation (19).
  • j is an element number in the density gradient (calculation) filter.
  • Gr / rr' (j) is a density gradient (calculation) filter function at element number j.
  • FIG. 13 is a diagram for explaining a shape / density gradient filter and coordinate conversion when calculating Err2 according to the second embodiment. The center of both the shape filter and the density gradient filter should be matched before filtering.
  • the error calculation unit 444 determines whether or not the calculated error function value is equal to or greater than a predetermined value (S207).
  • the learning unit 445 learns the parameter of CNN412 (S208).
  • the learning unit 445 back-propagates the error from the final layer, the A layer, to the A-1 layer, and updates the parameters between the A layer and the A-1 layer. Specifically, first, the calculation of the error back propagation amount of the error Err 1 will be described.
  • the learning unit 445 calculates the partial differential value of the error Err 1 by the following equation (20). ... formula (20)
  • the partial differential value of the minimum energy E min (f, d (j)) can be calculated by the following equation (21).
  • m' is a variable of the substance type.
  • f' is a variable for identifying a muon flux image (or measuring instrument).
  • the learning unit 445 calculates the partial differential value of the error Err 2 by the following equation (22). ... formula (22)
  • the first term on the right side is a term in which the voxel of interest is located at the filter center position in the density gradient filter calculation.
  • the second term on the right-hand side is a term in which the voxel of interest is not at the filter center position in the density gradient filter calculation.
  • the first term on the right side of the equation (22) is defined by the following equation (23). ... formula (23)
  • Z is expressed in the above equations (13) to (15).
  • X is represented by the above formula (12).
  • ⁇ 0 is a shape filter that represents the shape of the substance 1 in the substance 0.
  • ⁇ 1 is a shape filter representing a region in which only substance 0 exists.
  • F' is a partial derivative of the function F described above.
  • the second term on the right side of the equation (22) is defined by the following equation (29) by replacing j with the voxel number at the center of the filter in the equations (23) to (28). ... formula (29)
  • case 1 is a case where the voxel i of interest is not included in the density gradient filter calculation centered on the voxel j.
  • case 2 is a case where the voxel i of interest is included in the density gradient filter calculation centered on the voxel j.
  • c -1 r / rr' (j) of the equation (29) is an inverse function of the coordinate transformation function cr used in the equation (17) and the like.
  • FIG. 14 is a diagram for explaining a case where the shape filter ⁇ 0 according to the second embodiment and the restored (estimated) density match.
  • the shape filter ⁇ 0 is an example of shape information corresponding to a voxel row when there is a cavity in the center of the shape of the exploration object 20.
  • the length of the voxel row (the number of voxels) is M
  • the density ⁇ 0 of the voxels near the center is lower than the density ⁇ 1 of the voxels at both ends. Is defined in.
  • the central part of FIG. 14 shows the density (estimated density) estimated as the shape of the exploration object 20. This example is applied by associating the center of the shape filter with the shape-estimated voxel vi, and shows that there is no error in the positional relationship between the shape filter ⁇ 0 and the estimated density (lower part of FIG. 14).
  • FIG. 15 is a diagram for explaining the concept of adjusting the deviation between the shape filter ⁇ 0 and the restored (estimated) density according to the second embodiment.
  • This example is applied by associating the center of the shape filter with the shape-estimated voxel vi ' , and there is an error (deviation) between the estimated position of the exploration object 20 and the position of the shape filter ⁇ 0 . Is shown. Then, the learning unit 445 indicates that the estimated position of the exploration object 20 is shifted to match the position of the shape filter ⁇ 0 in order to reduce the error (lower part of FIG. 15).
  • FIG. 16 is a diagram showing an example of another shape filter ⁇ 1 according to the second embodiment.
  • the shape filter ⁇ 1 shows a case where the density of voxels is a constant value ⁇ 1 in the shape of the object to be explored 20.
  • FIG. 17 is a diagram for explaining the concept of adjusting the deviation of the boundary between the shape filter and the restored (estimated) density by using the weighting function according to the second embodiment.
  • FIG. 17 shows the action of the above-mentioned equations (13) and (14) by the function F. That is, the function F allows a certain degree of difference between the boundary position in the estimated value of the shape of the exploration object 20 and the boundary position of the input shape filter.
  • the learning unit 445 performs backpropagation of the error from the A-1 layer to the first layer in order from the first layer to the first layer by a general error back propagation method, and the A-1 is performed. Update the parameters between the layers and the first layer.
  • the calculation unit 446 executes the convolution calculation of CNN412 using the parameters after learning (updated) in step S208 (S203). Then, similarly to the above, the estimation device 400 executes S204 to S207.
  • the output unit 448 outputs the estimated value (three-dimensional restoration density information rd) estimated in the latest step S205 (S209).
  • a term (second term) for minimizing the error between the shape information of the exploration object and the estimated value is added to the error function. Therefore, it is possible to solve the ill-posed tomography problem by effectively using the prior knowledge about the shape of the exploration object. Therefore, in addition to the effect of the first embodiment described above, the accuracy of the tomography result based on the estimated value can be further improved.
  • machine learning is performed so as to correct the position of the estimated value regarding the shape of the exploration object by using the assumed position of the exploration object. Therefore, the efficiency of machine learning, the stability of the solution, and the convergence are further improved, and the estimation accuracy is further improved.
  • the reception unit may further accept the designation of the material layer below the ground surface in the three-dimensional space.
  • the setting unit sets the initial value of the voxel corresponding to the specified material layer in the first volume to be higher than the initial value of the voxel corresponding to the material layer other than the specified material layer. do. This suppresses the effects of errors caused by voxels on the ground surface that are not subject to exploration, and further improves the efficiency of machine learning.
  • the reception department should further accept the designation of the type of material layer in which the exploration target may exist among multiple material layers.
  • the learning unit learns the parameters by excluding the voxels corresponding to the non-designated material layer among the voxels as the learning target. That is, the learning unit drops out the voxels corresponding to the non-designated strata and performs learning. This further improves the convergence and stability of machine learning and the estimation accuracy.
  • Non-temporary computer-readable media include various types of tangible storage mediums.
  • Examples of non-temporary computer-readable media include magnetic recording media (eg, flexible disks, magnetic tapes, hard disk drives), optomagnetic recording media (eg, optomagnetic disks), CD-ROMs (Read Only Memory), CD-Rs, Includes CD-R / W, DVD (DigitalVersatileDisc), semiconductor memory (for example, mask ROM, PROM (ProgrammableROM), EPROM (ErasablePROM), flash ROM, RAM (RandomAccessMemory)).
  • the program may also be supplied to the computer by various types of transient computer readable medium.
  • Examples of temporary computer readable media include electrical, optical, and electromagnetic waves.
  • the temporary computer-readable medium can supply the program to the computer via a wired communication path such as an electric wire and an optical fiber, or a wireless communication path.
  • (Appendix A1) The measured values by a plurality of measuring instruments for measuring the number of charged particles that have passed through the three-dimensional space including the exploration object and the incident direction of the charged particles, the installation position of each measuring instrument, and the three-dimensional space are included.
  • a reception means that accepts inputs with multiple material layer types, An arbitrary value is set as density information of the charged particles in each voxel in the first volume in which the three-dimensional space is represented by a set of a plurality of voxels, and a predetermined convolution operation is performed on the first volume.
  • Reconstruction means for reconstructing the expected value of the measured value for each measuring instrument using the installation position corresponding to the measuring instrument, and An error calculation means for calculating an error function value including a squared error between the reconstructed expected value and the measured value for each measuring instrument, and A learning means for learning the parameters of the convolutional neural network so as to minimize the error function value when the error function value is equal to or greater than a predetermined value.
  • An arithmetic means for acquiring the value of the final layer by the convolution operation using the parameters after learning, and An estimation means for estimating an estimated value of the distribution of the density information in the three-dimensional space using the acquired value of the final layer and the installation position, and an estimation means.
  • the receiving means further accepts input of shape information regarding the shape of the exploration object, and receives the input.
  • the error calculation means is the estimation device according to the appendix A1 for calculating the error function value including an error between the estimated value related to the shape of the exploration object and the input shape information among the estimated values.
  • the receiving means further accepts the input of the assumed position of the exploration object in the three-dimensional space, and receives the input.
  • the receiving means further accepts the designation of the material layer below the ground surface in the three-dimensional space.
  • the setting means makes the initial value of the voxels corresponding to the designated material layer in the first volume higher than the initial value of the voxels corresponding to the material layers other than the designated material layer.
  • the estimation device according to any one of the appendices A1 to A3 to be set.
  • the receiving means further accepts the designation of the type of the material layer in which the exploration object may exist among the plurality of material layers.
  • the estimation device according to any one of Supplementary A1 to A4, wherein the learning means learns the parameters by excluding the voxels corresponding to the undesignated substance layer among the voxels for learning.
  • (Appendix A6) The estimation device according to any one of Supplementary A1 to A5, wherein the charged particle is a muon particle.
  • (Appendix B1) The computer The measured values by a plurality of measuring instruments for measuring the number of charged particles that have passed through the three-dimensional space including the exploration object and the incident direction of the charged particles, the installation position of each measuring instrument, and the three-dimensional space are included. Accepts inputs with multiple material layer types, Arbitrary values are set as density information of the charged particles in each box cell in the first volume in which the three-dimensional space is represented by a set of a plurality of box cells, and a predetermined convolution operation is performed on the first volume.
  • Each of the plurality of second volumes included in the final layer in the convolutional neural network is set corresponding to the combination of the measuring instrument and the material layer.
  • the value of the final layer is acquired by the convolution operation, and the value is obtained.
  • the value of the second volume corresponding to each substance layer for each measuring instrument the intrinsic density coefficient of the substance corresponding to the type of each substance layer, and the measuring instrument.
  • the expected value of the measured value is reconstructed for each measuring instrument using the corresponding installation position.
  • An error function value including a squared error between the reconstructed expected value and the measured value for each measuring instrument is calculated.
  • the parameters of the convolutional neural network are learned so as to minimize the error function value.
  • the value of the final layer is acquired by the convolution operation.
  • an estimated value of the distribution of the density information in the three-dimensional space is estimated.
  • the estimated value is output.
  • Estimating method (Appendix C1) The measured values by a plurality of measuring instruments that measure the number of charged particles that have passed through the three-dimensional space including the exploration object and the incident direction of the charged particles, the installation position of each measuring instrument, and included in the three-dimensional space.
  • An arbitrary value is set as density information of the charged particles in each voxel in the first volume in which the three-dimensional space is represented by a set of a plurality of voxels, and a predetermined convolution operation is performed on the first volume.
  • Reconstruction processing that reconstructs the expected value of the measured value for each measuring instrument using the installation position corresponding to the measuring instrument, and An error calculation process for calculating an error function value including a squared error between the reconstructed expected value and the measured value for each measuring instrument, and A learning process for learning the parameters of the convolutional neural network so as to minimize the error function value when the error function value is equal to or greater than a predetermined value.
  • Estimator 11 Reception unit 12
  • Setting unit 13 Reconstruction unit 14
  • Error calculation unit 15 Learning unit 16
  • Calculation unit 17 Estimator unit 18
  • Output unit 2 Three-dimensional space 20
  • Exploration target 21-26 Geolayer 211 Measuring instrument 21n Measuring instrument 31-34 Muon particle locus 400
  • Estimator 410 Storage 411
  • Estimate program 412 CNN Parameter 4121 1st layer 412A
  • Material type 414 Intrinsic density coefficient 415
  • Final layer Definition information 4151 Volume ID 4152 Measuring instrument ID 4153 Material type 420
  • Memory 430
  • Control part 441 Reception part 442
  • Setting part 443 Reconstruction part 444
  • Learning part 446 Calculation part 447
  • Estimating part 448 Output part vo1 Volume vx11 Voxel vx1k Voxel voxel voxel voxel vo21 -11 volume voA-12

Landscapes

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Abstract

推定装置（１）は、探査対象物を含む三次元空間を通過した荷電粒子の測定値、各測定器の設置位置、物質層の種別を受け付ける受付部（１１）と、第１のボリューム内の各ボクセルに任意の値を設定し、最終層に含まれる第２のボリュームを測定器と物質層の組合せに対応させて設定する設定部（１２）と、畳み込み演算により取得された最終層の値に基づき測定器ごとに測定値の期待値を再構成する再構成部（１３）と、誤差関数値を算出する誤差算出部（１４）と、誤差関数値が所定値以上である場合、畳み込ニューラルネットワークのパラメータを学習する学習部（１５）と、学習後のパラメータを用いて畳み込み演算により最終層の値を取得する演算部（１６）と、取得された最終層の値と設置位置を用いて三次元空間における密度情報の分布の推定値を推定する推定部（１７）と、誤差関数値が所定値未満である場合、推定値を出力する出力部（１８）と、を備える。

Description

推定装置、推定方法及び非一時的なコンピュータ可読媒体
　本発明は、推定装置、推定方法及び非一時的なコンピュータ可読媒体に関し、特に、探査対象物を含む三次元空間の密度情報の分布を推定するための推定装置、推定方法及び非一時的なコンピュータ可読媒体に関する。
　地下構造物（廃坑など）の探査にミュオグラフィを用いる際に、探査対象の構造物の形状をトモグラフィ的に三次元に復元するニーズが高まっている。例えば、特許文献１には、ミュー粒子を利用した三次元地盤探査システムに関する技術が開示されている。
特開２０１３－２８３０号公報
　ここで、ミューオンセンサにより測定されたミューオン粒子に関する測定データのみからトモグラフィを行う場合、推定すべきパラメータ数に対してデータが不足している（ill-posed）問題がある。そのため、ill-posedなトモグラフィ問題を解くことができず、トモグラフィ結果の精度が不十分であるという課題があった。尚、特許文献１にかかる技術には、測定されたミューオン粒子の情報から三次元に復元するためのモデルの具体的な構成やモデルの具体的な修正方法について開示されておらず、上述した課題を解決することができない。
　本開示は、このような問題点を解決するためになされたものであり、探査対象物を含む三次元空間の密度情報の分布を精度良く推定するための推定装置、推定方法及び非一時的なコンピュータ可読媒体を提供することを目的とする。
　本開示の第１の態様にかかる推定装置は、
　探査対象物を含む三次元空間を通過した荷電粒子の数と当該荷電粒子の入射方向とを測定する複数の測定器による測定値と、各測定器の設置位置と、前記三次元空間に含まれる複数の物質層の種別との入力を受け付ける受付手段と、
　前記三次元空間を複数のボクセルの集合で表現した第１のボリューム内の各ボクセルに前記荷電粒子の密度情報として任意の値を設定し、前記第１のボリュームに対して所定の畳み込み演算を行う畳み込みニューラルネットワークにおける最終層に含まれる複数の第２のボリュームのそれぞれを、前記測定器と物質層の組合せに対応させて設定する設定手段と、
　前記畳み込み演算により取得された最終層の値のうち、前記測定器ごとの各物質層に対応する前記第２のボリュームの値と、各物質層の種別に対応する物質の固有密度係数と、当該測定器に対応する前記設置位置とを用いて、前記測定器ごとに前記測定値の期待値を再構成する再構成手段と、
　前記測定器ごとの前記再構成された期待値と前記測定値との二乗誤差を含む誤差関数値を算出する誤差算出手段と、
　前記誤差関数値が所定値以上である場合に、前記誤差関数値を最小化するように、前記畳み込みニューラルネットワークのパラメータを学習する学習手段と、
　前記学習後のパラメータを用いて前記畳み込み演算により最終層の値を取得する演算手段と、
　前記取得された最終層の値と前記設置位置を用いて前記三次元空間における前記密度情報の分布の推定値を推定する推定手段と、
　前記誤差関数値が所定値未満である場合に、前記推定値を出力する出力手段と、
　を備える。
　本開示の第２の態様にかかる推定方法は、
　コンピュータが、
　探査対象物を含む三次元空間を通過した荷電粒子の数と当該荷電粒子の入射方向とを測定する複数の測定器による測定値と、各測定器の設置位置と、前記三次元空間に含まれる複数の物質層の種別との入力を受け付け、
　前記三次元空間を複数のボクセルの集合で表現した第１のボリューム内の各ボクセルに前記荷電粒子の密度情報として任意の値を設定し、前記第１のボリュームに対して所定の畳み込み演算を行う畳み込みニューラルネットワークにおける最終層に含まれる複数の第２のボリュームのそれぞれを、前記測定器と物質層の組合せに対応させて設定し、
　前記畳み込み演算により前記最終層の値を取得し、
　前記取得された最終層の値のうち、前記測定器ごとの各物質層に対応する前記第２のボリュームの値と、各物質層の種別に対応する物質の固有密度係数と、当該測定器に対応する前記設置位置とを用いて、前記測定器ごとに前記測定値の期待値を再構成し、
　前記測定器ごとの前記再構成された期待値と前記測定値との二乗誤差を含む誤差関数値を算出し、
　前記誤差関数値が所定値以上である場合に、前記誤差関数値を最小化するように、前記畳み込みニューラルネットワークのパラメータを学習し、
　前記学習後のパラメータを用いて前記畳み込み演算により最終層の値を取得し、
　前記取得された最終層の値と前記設置位置を用いて前記三次元空間における前記密度情報の分布の推定値を推定し、
　前記誤差関数値が所定値未満である場合に、前記推定値を出力する。
　本開示の第３の態様にかかる推定プログラムが格納された非一時的なコンピュータ可読媒体は、
　探査対象物を含む三次元空間を通過した荷電粒子の数と当該荷電粒子の入射方向とを測定する複数の測定器による測定値と、各測定器の設置位置と、前記三次元空間に含まれる複数の物質層の種別との入力を受け付ける受付処理と、
　前記三次元空間を複数のボクセルの集合で表現した第１のボリューム内の各ボクセルに前記荷電粒子の密度情報として任意の値を設定し、前記第１のボリュームに対して所定の畳み込み演算を行う畳み込みニューラルネットワークにおける最終層に含まれる複数の第２のボリュームのそれぞれを、前記測定器と物質層の組合せに対応させて設定する設定処理と、
　前記畳み込み演算により取得された最終層の値のうち、前記測定器ごとの各物質層に対応する前記第２のボリュームの値と、各物質層の種別に対応する物質の固有密度係数と、当該測定器に対応する前記設置位置とを用いて、前記測定器ごとに前記測定値の期待値を再構成する再構成処理と、
　前記測定器ごとの前記再構成された期待値と前記測定値との二乗誤差を含む誤差関数値を算出する誤差算出処理と、
　前記誤差関数値が所定値以上である場合に、前記誤差関数値を最小化するように、前記畳み込みニューラルネットワークのパラメータを学習する学習処理と、
　前記学習後のパラメータを用いて前記畳み込み演算により最終層の値を取得する演算処理と、
　前記取得された最終層の値と前記設置位置を用いて前記三次元空間における前記密度情報の分布の推定値を推定する推定処理と、
　前記誤差関数値が所定値未満である場合に、前記推定値を出力する出力処理と、
　をコンピュータに実行させる。
　本開示により、探査対象物を含む三次元空間の密度情報の分布を精度良く推定するための推定装置、推定方法及び非一時的なコンピュータ可読媒体を提供することができる。
本実施形態１にかかる推定装置の構成を示すブロック図である。 本実施形態１にかかる推定方法の流れを示すフローチャートである。 本実施形態２にかかるミューオン粒子の測定の概念を説明するための図である。 本実施形態２にかかるミューオン粒子のエネルギーとミューオンフラックス（粒子数）との関係を説明するための図である。 本実施形態２にかかる測定値から生成されるミューオンフラックス画像の例を示す図である。 本実施形態２にかかる推定装置の構成を示すブロック図である。 本実施形態２にかかるＣＮＮの構成、期待値の再構成、密度情報の推定の概念を説明するための図である。 本実施形態２にかかる推定処理の流れを示すフローチャートである。 本実施形態２にかかる所定のボクセルを通過する複数のミューオン粒子の軌跡と、各ミューオン粒子を測定する複数の測定器との関係を説明するための図である。 本実施形態２にかかる所定のボクセルを通過する複数のミューオン粒子の軌跡と、各ミューオン粒子を測定する単一の測定器との関係を説明するための図である。 本実施形態２にかかるＥｒｒ２を算出する際の探査対象物の軸の回転方向を説明するための図である。 本実施形態２にかかるＥｒｒ２を算出する際の形状・密度勾配フィルタの回転方向を説明するための図である。 本実施形態２にかかるＥｒｒ２を算出する際の形状・密度勾配フィルタと座標変換を説明するための図である。 本実施形態２にかかる形状フィルタと復元（推定）された密度とが一致する場合を説明するための図である。 本実施形態２にかかる形状フィルタと復元（推定）された密度とのずれの調整の概念を説明するための図である。 本実施形態２にかかる他の形状フィルタの例を示す図である。 本実施形態２にかかる重み付け関数を用いた、形状フィルタと復元（推定）された密度との境界のずれの調整の概念を説明するための図である。
　以下では、本開示の実施形態について、図面を参照しながら詳細に説明する。各図面において、同一又は対応する要素には同一の符号が付されており、説明の明確化のため、必要に応じて重複説明は省略される。
＜実施形態１＞
　図１は、本実施形態１にかかる推定装置１の構成を示すブロック図である。推定装置１は、探査対象物を含む三次元空間を通過した荷電粒子の測定結果と、三次元空間の事前知識とを用いて三次元空間における密度情報の分布の推定値を推定するための情報処理装置である。前提として、荷電粒子の複数の測定器が三次元空間の地下等の異なる場所に設置されているものとする。そして、各測定器は、探査対象物を含む三次元空間を通過した荷電粒子の数と当該荷電粒子の入射方向とを測定する。尚、荷電粒子とは、例えば、ミューオン粒子であるが、これに限定されない。三次元空間とは、地上及び地下を含んでよい。そのため、三次元空間は、空気層や複数の地層を含む異なる複数の物質層を含むものである。そして、三次元空間の事前知識とは、三次元空間に含まれる各物質層の構成、順序、種別等である。また、探査対象物とは、地下構造物であり、例えば、廃坑等である。
　推定装置１は、受付部１１と、設定部１２と、再構成部１３と、誤差算出部１４と、学習部１５と、演算部１６と、推定部１７と、出力部１８とを備える。受付部１１は、複数の測定器のそれぞれによる測定値と、各測定器の設置位置と、三次元空間に含まれる複数の物質層の種別との入力を受け付ける。尚、測定値は、三次元空間を通過した荷電粒子の数と当該荷電粒子の入射方向との測定結果そのものであるか、測定結果から公知技術により加工された画像データであってもよい。
　設定部１２は、第１のボリューム内の各ボクセルに荷電粒子の密度情報として任意の値を設定する。ここで、ボリュームとは、三次元空間を複数のボクセルの集合で表現した情報であり、例えば、三次元配列である。そして、ボクセルは、三次元空間を構成する単位空間（例えば、立方体）である。また、第１のボリュームは、所定の畳み込みニューラルネットワーク（Convolutional Neural Network（ＣＮＮ））における第１層のニューロン（素子）とする。ここで、当該畳み込みニューラルネットワークは、第１のボリュームに対して所定の畳み込み演算を行うモデルである。また、設定部１２は、当該畳み込みニューラルネットワークにおける最終層に含まれる複数の第２のボリュームのそれぞれを、測定器と物質層の組合せに対応させて設定する。つまり、設定部１２は、最終層におけるボリュームの数を測定器と物質層の組合せの数として設定する。そして、各第２のボリュームは、測定器と物質層の組合せに対応することとなる。例えば、測定器数が３、物質層数が５である場合、最終層のボリューム数は１５となる。そして、例えば、１番目のボリュームは、測定器１と物質層１に対応し、２番目のボリュームは、測定器１と物質層２に対応する。また、６番目のボリュームは、測定器２と物質層１に対応し、１０番目のボリュームは、測定器２と物質層５に対応する。以降同様に、１５番目のボリュームは、測定器３と物質層５に対応することとなる。
　再構成部１３は、畳み込み演算により取得された最終層の値のうち、測定器ごとの各物質層に対応する第２のボリュームの値と、各物質層の種別に対応する物質の固有密度係数と、当該測定器に対応する設置位置とを用いて、測定器ごとに測定値の期待値を再構成する。
　誤差算出部１４は、測定器ごとの再構成された期待値と測定値との二乗誤差を含む誤差関数値を算出する。つまり、誤差関数は、測定器ごとの再構成された期待値と測定値との二乗誤差の項を含む。
　学習部１５は、誤差関数値が所定値以上である場合に、誤差関数値を最小化するように、畳み込みニューラルネットワークのパラメータを学習する。
　演算部１６は、学習後のパラメータを用いて畳み込み演算により最終層の値を取得する。
　推定部１７は、取得された最終層の値と設置位置を用いて三次元空間における密度情報の分布の推定値を推定する。
　出力部１８は、誤差関数値が所定値未満である場合に、推定値を出力する。尚、出力部１８は、推定値を三次元のトモグラフィデータとして出力してもよい。
　図２は、本実施形態１にかかる推定方法の流れを示すフローチャートである。まず、受付部１１は、各測定器による測定値と、各測定器の設置位置と、三次元空間に含まれる複数の物質層の種別との入力を受け付ける（Ｓ１１）。
　次に、設定部１２は、ＣＮＮの第１のボリューム内の各ボクセルに荷電粒子の密度情報として任意の値を設定する。また、設定部１２は、ＣＮＮの最終層の各第２のボリュームを、測定器と物質層の組合せに対応させて設定する（Ｓ１２）。尚、設定部１２は、外部からの指示に応じて、ＣＮＮの階層数、各階層のボリューム数、ボクセルの初期値や畳み込み演算に用いるパラメータ等を設定してもよい。
　その後、演算部１６は、ＣＮＮの畳み込み演算により最終層の値を取得する（Ｓ１３）。そして、再構成部１３は、取得された最終層の値のうち、測定器ごとの各物質層に対応する第２のボリュームの値と、各物質層の種別に対応する物質の固有密度係数と、測定器に対応する設置位置とを用いて、測定器ごとに測定値の期待値を再構成する（Ｓ１４）。続いて、誤差算出部１４は、測定器ごとの再構成された期待値と測定値との二乗誤差を含む誤差関数値を算出する（Ｓ１５）。そして、誤差算出部１４は、誤差関数値が所定値以上であるか否かを判定する（Ｓ１６）。
　誤差関数値が所定値以上である場合（ステップＳ１６でＹＥＳ）、学習部１５は、誤差関数値を最小化するように、ＣＮＮのパラメータを学習する（Ｓ１７）。そして、演算部１６は、学習後のパラメータを用いてＣＮＮの畳み込み演算により最終層の値を取得する（Ｓ１３）。以降、上記同様に、推定装置１は、ステップＳ１４からＳ１６を実行する。
　誤差関数値が所定値未満である場合（ステップＳ１６でＮＯ）、推定部１７は、直近のステップＳ１３で取得された最終層の値と設置位置を用いて三次元空間における密度情報の分布の推定値を推定する（Ｓ１８）。そして、出力部１８は、推定値を出力する（Ｓ１９）。
　このように本実施形態では、探査対象物を含む三次元領域の密度情報の分布を精度良く推定することができる。特に、荷電粒子の測定器と設置位置に加えて、観測対象の三次元領域の物質層の種別の情報を用いることで、上述したill-posed問題を解決できる。例えば、荷電粒子の測定器と観測対象の三次元領域の物質層との組わせを、ＣＮＮの最終層の各ボリュームに対応付けておくことで、期待値を再構成する際に、物質の固有密度係数を適切に用いることができる。そのため、期待値の再構成（算出）精度も向上する。それ故、ＣＮＮの機械学習の効率も向上する。よって、ＣＮＮの機械学習を安定的に収束させることができる。すなわち、解の安定性、収束性が向上する。また、ＣＮＮの最終層の各ボリュームの値から三次元領域の密度情報を推定する際に、測定器の設置位置を加味することで、推定精度を向上できる。
　尚、推定装置１は、図示しない構成としてプロセッサ、メモリ及び記憶装置を備えるものである。また、当該記憶装置には、本実施形態にかかる推定方法の処理が実装されたコンピュータプログラムが記憶されている。そして、当該プロセッサは、記憶装置からコンピュータプログラムを前記メモリへ読み込ませ、当該コンピュータプログラムを実行する。これにより、前記プロセッサは、受付部１１、設定部１２、再構成部１３、誤差算出部１４、学習部１５、演算部１６、推定部１７及び出力部１８の機能を実現する。
　または、受付部１１、設定部１２、再構成部１３、誤差算出部１４、学習部１５、演算部１６、推定部１７及び出力部１８は、それぞれが専用のハードウェアで実現されていてもよい。また、各装置の各構成要素の一部又は全部は、汎用または専用の回路（circuitry）、プロセッサ等やこれらの組合せによって実現されもよい。これらは、単一のチップによって構成されてもよいし、バスを介して接続される複数のチップによって構成されてもよい。各装置の各構成要素の一部又は全部は、上述した回路等とプログラムとの組合せによって実現されてもよい。また、プロセッサとして、ＣＰＵ（Central Processing Unit）、ＧＰＵ（Graphics Processing Unit）、ＦＰＧＡ（field-programmable gate array）、量子プロセッサ（量子コンピュータ制御チップ）等を用いることができる。
　また、推定装置１の各構成要素の一部又は全部が複数の情報処理装置や回路等により実現される場合には、複数の情報処理装置や回路等は、集中配置されてもよいし、分散配置されてもよい。例えば、情報処理装置や回路等は、クライアントサーバシステム、クラウドコンピューティングシステム等、各々が通信ネットワークを介して接続される形態として実現されてもよい。また、推定装置１の機能がＳａａＳ（Software as a Service）形式で提供されてもよい。
＜実施形態２＞
　本実施形態２は、上述した実施形態１の具体的な一実施例である。まず、本実施形態２にかかる受付部は、探査対象物の形状に関する形状情報の入力をさらに受け付ける。そして、誤差算出部は、推定値のうち探査対象物の形状に関する推定値と、入力された形状情報との誤差をさらに含めて誤差関数値を算出する。つまり、誤差関数は、推定値のうち探査対象物の形状に関する推定値と、入力された形状情報との誤差の項を含む。このように、探査対象物の形状に関する事前知識を効果的に用いることで、ill-posedなトモグラフィ問題を解くことができ、トモグラフィ結果の精度をさらに向上させることができる。
　さらに、受付部は、探査対象物の三次元空間内の想定位置の入力をさらに受け付けるとよい。その場合、誤差算出部は、探査対象物の形状に関する推定値に対して、想定位置とのずれを調整するように誤差関数値を算出する。これにより、機械学習の効率、解の安定性、収束性がさらに向上する。そして、推定精度がさらに向上する。
　ここで、本実施形態２では、地下の空洞（廃坑）や埋設物等の探査対象物の探査に宇宙線ミューオン粒子の測定データを用いるケースを説明する。そして、探査対象物の形状や埋設されている地層の位置等は、ある程度判明しているものの、正確な形状や埋設位置が不明であるものとする。例えば、探査対象物が地下１０ｍ程度に存在することがわかっているが、正確な位置が不明とする。そこで、地下２０ｍ程度の位置に複数の測定器を埋設するといったことである。また、探査対象物を含む地下空間の地層情報（物質層の構成、位置、種別）等は、別途、公知の物理探査により取得可能であるものとする。尚、本実施形態２は、他のケースにも適用可能である。
　図３を用いて、本実施形態２にかかるミューオン粒子の測定の概念を説明する。三次元空間２は、複数の地層２１から２６を含み、地表上の空気層や岩盤層等も含む。地層２１等や空気層は、異なる複数の物質層の一例である。また、図３の例では、三次元空間２の地層２４に探査対象物２０が存在することが判明しているものとする。但し、探査対象物２０が地層２４に存在することが事前に判明していなくてもよい。また、地層２６には、複数の測定器２１１から２１ｎ（ｎは２以上の自然数。）が埋設されている。測定器２１１等は、ミューオン粒子のセンサである。測定器２１１等は、三次元空間２を通過してセンサ面に到達したミューオン粒子の数と入射方向とを測定する。尚、測定器２１１等は、公知技術を用いて実現可能である。
　軌跡３１から３４は、上空から三次元空間２を通過するミューオン粒子の軌跡の一例である。ミューオン粒子の軌跡３１は、地上の空気層、地層２１から２３を通過し、地層２４内で探査対象物２０を通過し、地層２５及び２６を通過して測定器２１ｎに到達したことを示す。ミューオン粒子の軌跡３３は、同様に、探査対象物２０を通過した上で、測定器２１１に到達したことを示す。一方、ミューオン粒子の軌跡３２や３４は、探査対象物２０を通過せずに、測定器２１１や２１ｎに到達したことを示す。
　図４は、本実施形態２にかかるミューオン粒子のエネルギーとミューオンフラックス（粒子数）との関係を説明するための図である。横軸は、ミューオン粒子のエネルギーであり、縦軸は、ミューオンフラックスである。図４に示すように、エネルギーの最小値Ｅｍｉｎ以下のミューオン粒子は、物質との相互作用で失われる。そのため、観測（測定）されるミューオン粒子数は、最小値Ｅｍｉｎ以上である。
　ここで、ミューオン粒子のエネルギー損失式は、経験的に以下の式（１）により定義される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
 ・・・式（１）
　ここで、ａ（Ｅ）とｂ（Ｅ）とは物質の種類により定まる。そして、物質層の長さｌを通過できるミューオン粒子のエネルギーの最小値Ｅｍｉｎは、以下の式（２）により求められる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
 ・・・式（２）
　そして、測定器２１１等による測定結果は、公知技術を用いてミューオンフラックス画像（測定値の一例）に変換が可能である。図５は、本実施形態２にかかる測定値から生成されるミューオンフラックス画像の例を示す図である。横軸は、測定器のセンサ面における水平方向の周囲１８０度のタンジェント値であり、縦軸は、天頂方向からの方位角のタンジェント値である。また、各画素は、ミューオン粒子数の密度の大小を濃淡で示している。
　ここで、測定器fのセンサ面上の位置（座標）ｊにおいて測定されるミューオン粒子数の期待値Ｆｅｘｐ（ｆ、ｊ）は、以下の式（３）により求められる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
 ・・・式（３）
　ここで、ｄ（ｊ）は、センサ面上の位置（座標）ｊにおいて測定されるミューオン粒子の入射方向である。Ωは、入射方向（立体角、方位角）の変数である。関数Ｎ（Ｅ、ｄ（ｊ））は、測定器ｆのセンサ面上の位置（座標）ｊにおいて測定されるミューオン粒子のエネルギーＥ及び入射方向ｄ（ｊ）におけるミューオン粒子数の関数である。以下の式（４）は、ミューオン粒子のエネルギーＥμ及び方位角θにおける関数Ｎの微分強度（differential intensity）の定義である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
 ・・・式（４）
ここで、ｐμは、ミューオンの運動量であり光速に近い速度を持つ場合はエネルギーＥμと等価になる。また、ｇ（ｐμ、θ）は、以下の式（５）で定義される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
 ・・・式（５）
　図６は、本実施形態２にかかる推定装置４００の構成を示すブロック図である。推定装置４００は、上述した推定装置１の機能を包含した上で、本実施形態２に特有の機能を備える。尚、推定装置４００は、複数台のコンピュータに冗長化されてもよく、各機能ブロックが複数台のコンピュータに分散して実現されてもよい。
　推定装置４００は、記憶部４１０と、メモリ４２０と、ＩＦ（InterFace）部４３０と、制御部４４０とを備える。記憶部４１０は、ハードディスク、フラッシュメモリ等の記憶装置の一例である。記憶部４１０は、推定プログラム４１１と、ＣＮＮ４１２と、物質種別４１３と、固有密度係数４１４と、最終層定義情報４１５を記憶する。推定プログラム４１１は、本実施形態２にかかる推定方法の処理が実装されたコンピュータプログラムである。
　ＣＮＮ４１２は、畳み込みニューラルネットワークの一例である。ＣＮＮ４１２は、第１層４１２１、・・・最終層４１２Ａ（Ａは、３以上の自然数。）とパラメータ４１２０を含む。第１層４１２１は、ボリュームｖｏ１（第１のボリュームの一例）を含む。ボリュームｖｏ１は、三次元空間２を複数のボクセルｖｘ１１からｖｘ１ｋ（ｋは、２以上の自然数。）で表現した三次元配列である。各ボクセルには、ミューオン粒子の密度情報を示す値が設定される。最終層４１２Ａは、ボリュームｖｏＡ１１からｖｏＡ１Ｎｍ、・・・ｖｏＡＮｆ１からｖｏＡＮｆＮｍを含む。これらは、複数の第２のボリュームの一例である。ここで、Ｎｍは、物質層の総数であり、Ｎｆは、探査に用いられた測定器の総数、言い換えると、入力されるミューオンフラックス画像の総数である。ボリュームｖｏＡ１１は、測定器１の物質層１に対応する。ボリュームｖｏＡ１Ｎｍは、測定器１の物質層Ｎｍに対応する。ボリュームｖｏＡＮｆ１は、測定器Ｎｆの物質層１に対応する。ボリュームｖｏＡＮｆＮｍは、測定器Ｎｆの物質層Ｎｍに対応する。パラメータ４１２０は、ＣＮＮ４１２の各層の間の変換を行う際に用いられる重み付け係数及びバイアス値の集合である。
　図７は、本実施形態２にかかるＣＮＮ４１２の構成、期待値の再構成、密度情報の推定の概念を説明するための図である。ＣＮＮ４１２は、第１層、第２層、・・・第Ａ－１層、第Ａ層（最終層）で構成される畳み込みニューラルネットワークである。第１層には、ボリュームｖｏ１が属する。尚、第１層には２以上のボリュームが属しても良い。第２層には、ボリュームｖｏ２１、ｖｏ２２及びｖｏ２３が属する。尚、第２層には、２又は４以上のボリュームが属しても良い。ボリュームｖｏ１の各ボクセルの値は、重み付け係数とバイアス値を用いて変換され、ボリュームｖｏ２１の対応する各ボクセルに設定される。同様に、ボリュームｖｏ１の各ボクセルの値は、上記とは異なる重み付け係数とバイアス値を用いて変換され、ボリュームｖｏ２２及びｖｏ２３のそれぞれの対応する各ボクセルに設定される。尚、重み付け係数とバイアス値は、ＣＮＮ４１２のパラメータ４１２０である。同様に、第２層の各ボリュームは、第３層の各ボリュームにそれぞれのパラメータを用いて変換され、第Ａ－１層まで変換される。ここでは、第２層から特定層までは、ボリュームの粒度が大きくなるように変換し、特定層から第Ａ－１層までは、ボリュームの粒度が小さくなるように変換する。言い換えると、第２層から特定層までは、ボクセルのスケールが大きくするように変換し、特定層から第Ａ－１層までは、ボクセルのスケールが小さくなるように変換する。また、第１層、第２層及び第Ａ－１層に属するボリュームのボクセル数は同じとするが、これに限定されない。第Ａ－１層の各ボリュームは、第Ａ層の各ボリュームへ変換される。例えば、ボリュームｖｏＡ－１１の各ボクセルの値は、異なるパラメータを用いて変換され、ボリュームｖｏＡ１１からｖｏＡ１Ｎｍ、・・・ｖｏＡＮｆ１からｖｏＡＮｆＮｍの各ボクセルに設定される。
　図６に戻り説明を続ける。物質種別４１３は、物質層の物質の種別を示す情報である。固有密度係数４１４は、物質の固有密度係数である。物質種別４１３と固有密度係数４１４とは対応付けられている。
　最終層定義情報４１５は、最終層４１２Ａに含まれる各ボリュームのボリュームＩＤ４１５１に対応付けられた測定器ＩＤ４１５２及び物質種別４１５３の組合せを定義した情報である。
　メモリ４２０は、ＲＡＭ（Random Access Memory）等の揮発性記憶装置であり、制御部４４０の動作時に一時的に情報を保持するための記憶領域である。ＩＦ部４３０は、
推定装置４００の外部との入出力を行うインタフェースである。例えば、ＩＦ部４３０は、キーボード、マウス、タッチパネル等の入力デバイス（不図示）を介して、ユーザの操作を受け付け、受け付けた操作内容を制御部４４０へ出力する。また、ＩＦ部４３０は、制御部４４０からの指示に応じて、タッチパネル、表示装置、プリンタ等（不図示）へ出力を行う。
　制御部４４０は、推定装置４００の各構成を制御するプロセッサつまり制御装置である。制御部４４０は、記憶部４１０から推定プログラム４１１をメモリ４２０へ読み込ませ、推定プログラム４１１を実行する。これにより、制御部４４０は、受付部４４１、設定部４４２、再構成部４４３、誤差算出部４４４、学習部４４５、演算部４４６、推定部４４７及び出力部４４８の機能を実現する。
　受付部４４１は、上述した受付部１１の一例である。受付部４４１は、複数のミューオンフラックス画像と、測定器２１１から２１ｎの設置位置と、三次元空間２に関する地層情報と、探査対象物２０の形状情報及び想定位置との入力を受け付ける。入力されるミューオンフラックス画像は、測定器２１１等のそれぞれの測定結果から変換された画像データである。つまり、各ミューオンフラックス画像は、測定器を一意に特定し、設置位置と一対一に対応する情報である。また、ミューオンフラックス画像は、上述した通り、測定器のセンサ面の各位置におけるミューオン粒子の測定数と、各ミューオン粒子の入射方向を含む情報である。設置位置は、三次元空間２における三次元の位置座標の集合である。つまり、設置位置は、対応する測定器のセンサ面上の位置ｊの三次元の位置座標の集合である。地層情報は、地表上の空気層や岩盤層、地下の岩盤層の構成（位置関係、層の厚さ、物質層の種別、含水量等）を含むものとする。形状情報は、探査対象物２０の想定される形状（縦、横、高さ等）を示す情報である。想定位置は、三次元空間２内で探査対象物２０が存在すると想定される三次元位置座標の集合である。
　設定部４４２は、上述した設定部１２の一例である。設定部４４２は、上記入力に応じてＣＮＮ４１２の各種設定を行う。すなわち、設定部４４２は、ＣＮＮ４１２の第１層のボリュームｖｏ１の各ボクセルに初期値を設定する。尚、設定部４４２は、ユーザから入力された初期値を各ボクセルに設定してもよい。また、設定部４４２は、入力されたミューオンフラックス画像数と地層情報内の物質層の数とを乗算した数を算出し、ＣＮＮ４１２の最終層のボリューム数を、乗算した数として設定する。また、設定部４４２は、最終層４１２Ａに含まれる各ボリュームのボリュームＩＤ４１５１に、測定器ＩＤ４１５２及び物質種別４１５３の組合せを対応付けて最終層定義情報４１５として記憶部４１０に保存する。その他、設定部４４２は、ユーザの入力に応じて、ＣＮＮ４１２の階層数、各階層のボリューム数、ボクセルのサイズ等を設定しても良い。
　また、設定部４４２は、上記入力に応じて後述する誤差関数の設定を行う。例えば、設定部４４２は、入力されたミューオンフラックス画像の総数（測定器数Ｎｆ）、物質層の総数Ｎｍ等を設定する。また、設定部４４２は、入力された地層情報に含まれる物質層の物質種別４１３に対応付けられた固有密度係数４１４を取得し、誤差関数に設定する。尚、設定部４４２は、入力された地質情報に含まれる含水量を加味して固有密度係数４１４を調整して誤差関数に設定するとよい。これにより、再構成の精度や密度情報の推定精度が向上する。また、設定部４４２は、入力された形状情報及び想定位置に基づく設定を誤差関数に行う。例えば、設定部４４２は、形状情報に対応する形状フィルタ（後述）を誤差関数に設定する。
　演算部４４６は、上述した演算部１６の一例である。演算部４４６は、設定されたＣＮＮ４１２の畳み込み演算により最終層の値を取得する。また、演算部４４６は、学習部４４５による学習後のパラメータを用いてＣＮＮ４１２の畳み込み演算により最終層の値を取得する。
　再構成部４４３は、上述した再構成部１３の一例である。再構成部４４３は、畳み込み演算により導出された最終層の各ボリュームのボクセル値を取得し、測定器単位に、ミューオンフラックス画像の期待値を再構成する。例えば、図７に示すように、再構成部４４３は、測定器１に対応するボリュームｖｏＡ１１からボリュームｖｏＡ１Ｎｍを対象に、同じ位置のボクセル値を用いて、ボクセルごとのミューオン粒子の密度情報を算出する。そして、再構成部４４３は、算出した密度情報を合成して再構成画像ｒ１を生成する。また、再構成部４４３は、測定器２に対応するボリュームｖｏＡ２１からボリュームｖｏＡ２Ｎｍを対象に、再構成画像ｒ２を生成する。以降同様に、再構成部４４３は、測定器Ｎｆに対応するボリュームｖｏＡＮｆ１からボリュームｖｏＡＮｆＮｍを対象に、再構成画像ｒＮｆを生成する。
　推定部４４７は、上述した推定部１７の一例である。推定部４４７は、畳み込み演算により導出された最終層の各ボリュームのボクセル値を取得し、各ボクセル値と設置位置とを用いて三次元空間２における密度情報の分布の推定値を推定する。例えば、図７に示すように、推定部４４７は、ボリュームｖｏＡ１１からボリュームｖｏＡＮｆＮｍの各ボクセルの値と、入力された各測定器の設置位置とを用いて三次元復元密度情報ｒｄを推定として推定する。
　誤差算出部４４４は、上述した誤差算出部１４の一例である。誤差算出部４４４は、設定された誤差関数に、測定器ごとの再構成画像ｒ１からｒＮｆ及びミューオンフラックス画像ｏｂ１からｏｂＮｆを入力し、これらの二乗誤差を算出する。また、誤差算出部４４４は、設定された誤差関数に、推定値と入力された形状情報、想定位置等を入力し、密度情報の誤差を算出する。そして、誤差算出部４４４は、二乗誤差及び密度情報の誤差により誤差関数値を算出する。このとき、誤差算出部４４４は、推定値のうち探査対象物２０の形状に関する推定値と、入力された形状情報との誤差をさらに含めて誤差関数値を算出する。さらに、誤差算出部４４４は、探査対象物２０の形状に関する推定値に対して、想定位置とのずれを調整するように誤差関数値を算出する。また、誤差算出部４４４は、誤差関数値が所定値以上であるか否かを判定する。つまり、誤差算出部４４４は、機械学習の収束条件を満たすか否かを判定する。
　学習部４４５は、上述した学習部１５の一例である。学習部４４５は、誤差関数値が所定値以上である場合、誤差関数値を最小化するように、ＣＮＮ４１２のパラメータ４１２０を学習する。特に、学習部４４５は、上記誤差関数の偏微分を用いた誤差逆伝搬法により第Ａ層（最終層４１２Ａ）から第Ａ－１層への逆伝搬を行い、第Ａ層と第Ａ－１層の間のパラメータを更新する。また、学習部４４５は、一般的な誤差逆伝搬法により第Ａ－１層から第１層４１２１への逆伝搬を行い、第Ａ－１層から第１層４１２１の間のパラメータを更新する。
　出力部４４８は、上述した出力部１８の一例である。出力部４４８は、誤差関数値が所定値未満である場合、推定部４４７により直近に推定された推定値を出力する。
　図８は、本実施形態２にかかる推定処理の流れを示すフローチャートである。まず、受付部４４１は、測定器ごとのミューオンフラックス画像と、各測定器の設置位置と、地層情報と、探査対象物２０の形状情報及び想定位置との入力を受け付ける（Ｓ２０１）。
　次に、設定部４４２は、ＣＮＮ４１２の第１層４１２１のボリュームｖｏ１に初期値を設定し、最終層４１２Ａの各ボリュームを、測定器と物質層の組合せに対応させて設定する（Ｓ２０２）。このとき、上述したように、設定部４４２は、ユーザの入力に応じてＣＮＮ４１２の各種設定を行っても良い。また、設定部４４２は、ＣＮＮ４１２のパラメータ４１２０の任意の初期値を設定する。併せて、設定部４４２は、上述したように誤差関数を設定する。
　その後、演算部４４６は、ＣＮＮ４１２の畳み込み演算を実行する（Ｓ２０３）。初回の畳み込み演算において、演算部４４６は、パラメータ４１２０の初期値を用いてＣＮＮ４１２の畳み込み演算を実行する。これにより、演算部４４６は、最終層４１２Ａの各ボリュームの各ボクセル値を取得する。
　ステップＳ２０３の後、再構成部４４３は、測定器ごとの期待値の再構成（復元、算出）を行う（Ｓ２０４）。例えば、上述したように、再構成部４４３は、測定器１について再構成画像ｒ１を生成し、測定器２について再構成画像ｒ２を生成し、以下同様に、測定器Ｎｆについて再構成画像ｒＮｆを生成する。
　再構成部４４３は、例えば、以下の式（６）により、測定器ｆに対応する各ボリューム内のｉ番目のボクセルｖｉにおける密度情報ρｆ（ｖｉ）を算出（再構成）する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000006
 ・・・式（６）
ここで、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000007
 は、物質種別ｍにおける固有密度係数である。αは任意の係数である。また、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000008
 は、測定器ｆ及び物質種別ｍに対応するボリューム内のｉ番目のボクセルの値である。そして、再構成部４４３は、以下の式（７）により、ボクセルｖｉ及び入射方向ｄ（ｊ）における最小エネルギーＥｍｉｎ（ｆ、ｄ（ｊ））を算出する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000009
 ・・・式（７）
ここで、ａｍ及びｂｍは、物質種別ｍにおけるエネルギー損失の係数である。また、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000010
 は、三次元空間２内のボクセルｖｉを入射方向ｄ（ｊ）で通過して測定器ｆに到達したミューオン粒子について、ボクセルｖｉ内を通過した軌跡の長さである。例えば、再構成部４４３は、測定器のセンサ面の位置座標と対象ボクセルの位置座標と入射方向から、画素ｊで測定されたミューオン粒子が対象ボクセルを通過したか否かを判定する。そして、通過したと判定した場合、再構成部４４３は、対象ボクセルに対するミューオン粒子の入射位置及び出射位置を特定し、入射位置及び出射位置の長さＬを算出する。但し、ボクセル内を通過したミューオン粒子の軌跡の長さの算出方法は、これに限定されない。
　図９は、本実施形態２にかかる所定のボクセルｖｉを通過する複数のミューオン粒子の軌跡と、各ミューオン粒子を測定する複数の測定器との関係を説明するための図である。ここでは、図９の左下にある測定されたミューオンフラックス画像ｆ（測定器ｆに対応）内の画素ｊ（センサ面の位置）に入射方向ｄ（ｊ）で到達したミューオン粒子について、ボクセルｖｉを通過した軌跡の長さが
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000011
 であることを示す。同様に、図９の右下にある測定されたミューオンフラックス画像ｆ’（測定器ｆ’に対応）内の画素ｊ’に入射方向ｄ（ｊ’）で到達したミューオン粒子について、ボクセルｖｉを通過した軌跡の長さが
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000012
 であることを示す。
　図１０は、本実施形態２にかかる所定のボクセルｖｉを通過する複数のミューオン粒子の軌跡と、各ミューオン粒子を測定する単一の測定器との関係を説明するための図である。ここでは、図１０の下にある測定されたミューオンフラックス画像ｆ内の画素集合
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000013
 に様々な入射方向で到達した複数のミューオン粒子について、ボクセルｖｉを通過した軌跡を示す。各軌跡の長さは、上述したように算出可能である。
　そして、再構成部４４３は、式（７）により算出された最小エネルギーＥｍｉｎ（ｆ、ｄ（ｊ））を式（３）に代入して、期待値Ｆｅｘｐ（ｆ、ｊ）を算出する。尚、期待値Ｆｅｘｐ（ｆ、ｊ）は、測定器fのセンサ面上の位置（座標）ｊにおいて測定されるミューオン粒子数の密度情報ともいえる。
　また、ステップＳ２０３の後、推定部４４７は、三次元空間２の密度情報の分布の推定値を推定する（Ｓ２０５）。そのため、推定値には、探査対象物２０の形状に関する推定値も含まれる。ここで、推定部４４７は、以下の式（８）により、三次元空間２に対応する立体空間内のボクセルｖｉにおける密度情報ρ（ｖｉ）を算出（推定）する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000014
 ・・・式（８）
　そして、推定部４４７は、全ボクセルの密度情報ρ（ｖｉ）をまとめて三次元空間２の密度情報の分布の推定値とする。
　ステップＳ２０４及びＳ２０５の後、誤差算出部４４４は、誤差関数値を算出する（Ｓ２０６）。例えば、誤差算出部４４４は、以下の式（９）の誤差関数により誤差関数値Ｅｒｒを算出する。
Ｅｒｒ＝ｃ１Ｅｒｒ１＋ｃ２Ｅｒｒ２　　　・・・式（９）
尚、ｃ１及びｃ２は、任意の係数である。
　ここで、誤差Ｅｒｒ１は、ミューオンフラックス画像の期待値と測定値との誤差を示す。言い換えると、誤差Ｅｒｒ１は、各測定器において測定されたミューオン粒子の画素ごとの密度情報（測定値）と期待値との二乗誤差を、全画素及び全測定器について合計した値である。例えば、誤差算出部４４４は、以下の式（１０）により誤差Ｅｒｒ１を算出できる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000015
 ・・・式（１０）
ここで、Ｎｐは、測定器ｆのセンサ面の画素番号の最大値である。期待値Ｆｅｘｐ（ｆ、ｊ）は、ステップＳ２０４により算出された値である。測定値Ｆｏｂｓ（ｆ、ｊ）は、測定器ｆのセンサ面の画素ｊにおいて測定されたミューオン粒子数、つまり密度情報の測定値である。
　また、式（９）の誤差Ｅｒｒ２は、推定値のうち探査対象物の形状に関する推定値と、入力された形状情報との誤差を含む。例えば、誤差算出部４４４は、以下の式（１１）により誤差Ｅｒｒ２を算出できる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000016
 ・・・式（１１）
ここで、ｉはボクセル番号、Ｎｖはボクセル番号の最大値である。ｒは探査対象物２０に当てはめる形状フィルタの水平方向の回転角、Ｑｈはこの水平方向探索回転角の最大値である。Ｘｒ（ｖｉ）は、以下の式（１２）で定義される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000017
 ・・・式（１２）
ここで、ｒ’は水平方向探索回転角度ｒに直交するように定めれられた探査対象物２０に当てはめる形状フィルタの鉛直方向の回転角、Ｑｖはこの鉛直方向探索回転角の最大値である。ｒ⊥はｒ及びｒ’と直交する軸である。図１１は、本実施形態２にかかるＥｒｒ２を算出する際の探査対象物の軸の回転方向を説明するための図である。図１２は、本実施形態２にかかるＥｒｒ２を算出する際の形状・密度勾配フィルタの回転方向を説明するための図である。
　そして、式（１２）の３つのＺは、以下の式（１３）、式（１４）及び式（１５）で定義される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000018
 ・・・式（１３）
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000019
 ・・・式（１４）
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000020
 ・・・式（１５）
　ここで、ｗ１、ｗ２及びｗ３は、任意の係数である。ｊは、図１０に示した画素集合に含まれる画素の位置を示す変数である。関数Ｆは、探査対象物２０の形状の推定値の境界と、入力された形状データの境界とのずれを調整するための関数である。そして、式（１３）の
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000021
 及び式（１４）の
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000022
 は、まとめて
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000023
 と表記し、以下の式（１６）で定義される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000024
 ・・・式（１６）
ここで、μｍは物質種別ｍにおける密度関数（密度モデル）である。尚、μｍは物質種別４１３に対応付けられて予め保存されているものとする。そして、Ｖは以下の式（１７）で定義される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000025
 ・・・式（１７）
ここで、Ｍは形状フィルタの要素番号（ボクセル数）の最大値（フィルタのサイズ）である。ｃｒは、回転角度ｒでの座標変換関数である。そして、Δｖは以下の式（１８）で定義される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000026
 ・・・式（１８）
ここで、Ｍ’は密度勾配（算出）フィルタの要素番号（ボクセル数）の最大値（フィルタのサイズ）である。そして、ｇｒ／ｒｒ‘（ｖｉ）は、以下の式（１９）で定義される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000027
 ・・・式（１９）
ここで、ｊは、密度勾配（算出）フィルタにおける要素番号である。Ｇｒ／ｒｒ‘（ｊ）は、要素番号ｊにおける密度勾配（算出）フィルタ関数である。尚、Ｍ、Ｍ’及びＧといった形状フィルタ、密度勾配（算出）フィルタに関する情報は、入力される形状情報に含まれる。また、ρＲは、密度の正規化係数である。図１３は、本実施形態２にかかるＥｒｒ２を算出する際の形状・密度勾配フィルタと座標変換を説明するための図である。なお形状フィルタと密度勾配フィルタの両中心は一致させた上でフィルタ処理を行う。
　図８に戻り説明を続ける。ステップＳ２０６の後、誤差算出部４４４は、算出した誤差関数値が所定値以上であるか否かを判定する（Ｓ２０７）。誤差関数値が所定値以上である場合（ステップＳ２０７でＹＥＳ）、学習部４４５は、ＣＮＮ４１２のパラメータを学習する（Ｓ２０８）。
　まず、学習部４４５は、最終層である第Ａ層から第Ａ－１層へ誤差を逆伝搬して第Ａ層と第Ａ－１層の間のパラメータを更新する。具体的には、まず、誤差Ｅｒｒ１の誤差逆伝搬量の計算について説明する。学習部４４５は、以下の式（２０）により、誤差Ｅｒｒ１の偏微分値を算出する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000028
 ・・・式（２０）
ここで、最小エネルギーＥｍｉｎ（ｆ、ｄ（ｊ））の偏微分値は以下の式（２１）により算出できる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000029
 ・・・式（２１）
ここで、ｍ’は物質種別の変数である。ｆ’はミューオンフラックス画像（又は測定器）を識別するための変数である。
　次に、誤差Ｅｒｒ２の誤差逆伝搬量の計算について説明する。学習部４４５は、以下の式（２２）により、誤差Ｅｒｒ２の偏微分値を算出する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000030
 ・・・式（２２）
ここで、右辺の第１項は、注目ボクセルが密度勾配フィルタ計算の際のフィルタ中心位置にある項である。右辺の第２項は、注目ボクセルが密度勾配フィルタ計算の際のフィルタ中心位置にない項である。
　そして、式（２２）の右辺の第１項は、以下の式（２３）で定義される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000031
 ・・・式（２３）
ここで、Ｚは、上記式（１３）から式（１５）に示したものである。また、Ｘは、上記式（１２）で示したものである。例えば物質０の中に物質１がある一定の形状で存在している場合のｒｒ’、ｒ、ｒ⊥のそれぞれにおけるＥｒｒ２の偏微分の項は、以下の式（２４）、式（２５）、式（２６）のそれぞれで定義される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000032
 ・・・式（２４）
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000033
 ・・・式（２５）
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000034
 ・・・式（２６）
ここで、μ０は、物質０の中での物質１の形状を表す形状フィルタである。μ１は、物質０のみが存在している領域を表す形状フィルタである。Ｆ’は、上述した関数Ｆの偏微分である。また、式（２４）から式（２６）のそれぞれに含まれる
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000035
 は、以下の式（２７）で定義される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000036
 ・・・式（２７）
また、式（２４）及び式（２５）のそれぞれに含まれる
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000037
 は、以下の式（２８）で定義される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000038
 ・・・式（２８）
　そして、式（２２）の右辺の第２項は、上記式（２３）から式（２８）においてｊをフィルタ中心のボクセル番号と読み替えて、以下の式（２９）で定義される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000039
 ・・・式（２９）
ここで、ｃａｓｅ１は、注目ボクセルｉがボクセルｊを中心とした密度勾配フィルタ計算に含まれない場合である。また、ｃａｓｅ２は、注目ボクセルｉがボクセルｊを中心とした密度勾配フィルタ計算に含まれる場合である。尚、式（２９）のｃ－１ ｒ／ｒｒ‘（ｊ）は式（１７）等で用いた座標変換関数ｃｒの逆関数である。
　図１４は、本実施形態２にかかる形状フィルタμ０と復元（推定）された密度とが一致する場合を説明するための図である。形状フィルタμ０は、探査対象物２０の形状のうち中央に空洞がある場合のボクセル列に対応する形状情報の一例である。図１４の上部に示すように、形状フィルタμ０は、ボクセル列の長さ（ボクセル数）がＭであり、中央付近のボクセルの密度ρ０が両端のボクセルの密度ρ１よりも低くなるように定義されている。図１４の中央部は、探査対象物２０の形状として推定された密度（推定密度）を示す。この例は形状推定したボクセルｖｉに形状フィルタの中心を対応させて当てはめたものであり、形状フィルタμ０と推定密度の位置関係に誤差がないことを示す（図１４の下部）。
　図１５は、本実施形態２にかかる形状フィルタμ０と復元（推定）された密度とのずれの調整の概念を説明するための図である。この例は形状推定したボクセルｖｉ’に形状フィルタの中心を対応させて当てはめたものであり、推定された探査対象物２０の位置と形状フィルタμ０の位置とに誤差（ずれ）があることを示す。そして、学習部４４５は、誤差を縮めるために、推定された探査対象物２０の位置をずらして形状フィルタμ０の位置と一致させたことを示す（図１５の下部）。
　図１６は、本実施形態２にかかる他の形状フィルタμ１の例を示す図である。形状フィルタμ１は、探査対象物２０の形状のうちボクセルの密度が一定値ρ１であるケースを示す。
　図１７は、本実施形態２にかかる重み付け関数を用いた、形状フィルタと復元（推定）された密度との境界のずれの調整の概念を説明するための図である。図１７は、上述した式（１３）や式（１４）の関数Ｆによる作用を示したものである。つまり、関数Ｆは、探査対象物２０の形状の推定値における境界位置と入力された形状フィルタの境界位置の相違を一定程度許容するものである。
　続いて、学習部４４５は、第Ａ－１層から第１層まで順番に、一般的な誤差逆伝搬法により第Ａ－１層から第１層へ誤差の逆伝搬を行い、第Ａ－１層から第１層の間のパラメータを更新する。
　その後、演算部４４６は、ステップＳ２０８で学習後（更新後）のパラメータを用いてＣＮＮ４１２の畳み込み演算を実行する（Ｓ２０３）。そして、上記同様に、推定装置４００は、ステップＳ２０４からＳ２０７を実行する。
　誤差関数値が所定値未満である場合（ステップＳ２０７でＮＯ）、出力部４４８は、直近のステップＳ２０５で推定された推定値（三次元復元密度情報ｒｄ）を出力する（Ｓ２０９）。
　このように本実施形態では、誤差関数に探査対象物の形状情報と推定値との誤差を最小化するための項（第２項）が追加されている。そのため、探査対象物の形状に関する事前知識を効果的に用いて、ill-posedなトモグラフィ問題を解くことができる。よって、上述した実施形態１の効果に加えて、推定値に基づくトモグラフィ結果の精度をさらに向上させることができる。
　さらに、探査対象物の想定位置を用いて、探査対象物の形状に関する推定値の位置を補正するように機械学習を行う。よって、機械学習の効率、解の安定性、収束性がさらに向上し、推定精度がさらに向上する。
　尚、本実施形態２は、次のような処理を行っても良い。例えば、受付部は、三次元空間のうち地表面より下の物質層の指定をさらに受け付けるとよい。その場合、設定部は、第１のボリュームのうち指定された物質層に対応するボクセルの初期値を、指定された物質層以外の物質層に対応するボクセルの初期値よりも高くするように設定する。これにより、探査対象外である地表面上のボクセルによる誤差の影響を抑制し、機械学習の効率がさらに向上する。
　また、受付部は、複数の物質層のうち探査対象物が存在する可能性のある物質層の種別の指定をさらに受け付けるとよい。その場合、学習部は、各ボクセルのうち指定されなかった物質層に対応するボクセルを学習の対象外としてパラメータの学習を行う。すなわち、学習部は、指定外の地層に該当するボクセルをｄｒｏｐｏｕｔして学習を行う。これにより、機械学習の収束性及び安定性と、推定精度がさらに向上する。
＜その他の実施形態＞
　尚、上述の実施形態では、ハードウェアの構成として説明したが、これに限定されるものではない。本開示は、任意の処理を、ＣＰＵにコンピュータプログラムを実行させることにより実現することも可能である。
　上述の例において、プログラムは、様々なタイプの非一時的なコンピュータ可読媒体（non-transitory computer readable medium）を用いて格納され、コンピュータに供給することができる。非一時的なコンピュータ可読媒体は、様々なタイプの実体のある記録媒体（tangible storage medium）を含む。非一時的なコンピュータ可読媒体の例は、磁気記録媒体（例えばフレキシブルディスク、磁気テープ、ハードディスクドライブ）、光磁気記録媒体（例えば光磁気ディスク）、ＣＤ－ＲＯＭ（Read Only Memory）、ＣＤ－Ｒ、ＣＤ－Ｒ／Ｗ、ＤＶＤ（Digital Versatile Disc）、半導体メモリ（例えば、マスクＲＯＭ、ＰＲＯＭ（Programmable ROM）、ＥＰＲＯＭ（Erasable PROM）、フラッシュＲＯＭ、ＲＡＭ（Random Access Memory））を含む。また、プログラムは、様々なタイプの一時的なコンピュータ可読媒体（transitory computer readable medium）によってコンピュータに供給されてもよい。一時的なコンピュータ可読媒体の例は、電気信号、光信号、及び電磁波を含む。一時的なコンピュータ可読媒体は、電線及び光ファイバ等の有線通信路、又は無線通信路を介して、プログラムをコンピュータに供給できる。
　なお、本開示は上記実施形態に限られたものではなく、趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更することが可能である。また、本開示は、それぞれの実施形態を適宜組み合わせて実施されてもよい。
　上記の実施形態の一部又は全部は、以下の付記のようにも記載され得るが、以下には限られない。
　（付記Ａ１）
　探査対象物を含む三次元空間を通過した荷電粒子の数と当該荷電粒子の入射方向とを測定する複数の測定器による測定値と、各測定器の設置位置と、前記三次元空間に含まれる複数の物質層の種別との入力を受け付ける受付手段と、
　前記三次元空間を複数のボクセルの集合で表現した第１のボリューム内の各ボクセルに前記荷電粒子の密度情報として任意の値を設定し、前記第１のボリュームに対して所定の畳み込み演算を行う畳み込みニューラルネットワークにおける最終層に含まれる複数の第２のボリュームのそれぞれを、前記測定器と物質層の組合せに対応させて設定する設定手段と、
　前記畳み込み演算により取得された最終層の値のうち、前記測定器ごとの各物質層に対応する前記第２のボリュームの値と、各物質層の種別に対応する物質の固有密度係数と、当該測定器に対応する前記設置位置とを用いて、前記測定器ごとに前記測定値の期待値を再構成する再構成手段と、
　前記測定器ごとの前記再構成された期待値と前記測定値との二乗誤差を含む誤差関数値を算出する誤差算出手段と、
　前記誤差関数値が所定値以上である場合に、前記誤差関数値を最小化するように、前記畳み込みニューラルネットワークのパラメータを学習する学習手段と、
　前記学習後のパラメータを用いて前記畳み込み演算により最終層の値を取得する演算手段と、
　前記取得された最終層の値と前記設置位置を用いて前記三次元空間における前記密度情報の分布の推定値を推定する推定手段と、
　前記誤差関数値が所定値未満である場合に、前記推定値を出力する出力手段と、
　を備える推定装置。
　（付記Ａ２）
　前記受付手段は、前記探査対象物の形状に関する形状情報の入力をさらに受け付け、
　前記誤差算出手段は、前記推定値のうち前記探査対象物の形状に関する推定値と、前記入力された形状情報との誤差をさらに含めて前記誤差関数値を算出する
　付記Ａ１に記載の推定装置。
　（付記Ａ３）
　前記受付手段は、前記探査対象物の前記三次元空間内の想定位置の入力をさらに受け付け、
　前記誤差算出手段は、前記探査対象物の形状に関する推定値に対して、前記想定位置とのずれを調整するように前記誤差関数値を算出する
　付記Ａ２に記載の推定装置。
　（付記Ａ４）
　前記受付手段は、前記三次元空間のうち地表面より下の物質層の指定をさらに受け付け、
　前記設定手段は、前記第１のボリュームのうち前記指定された物質層に対応するボクセルの初期値を、前記指定された物質層以外の物質層に対応するボクセルの初期値よりも高くするように設定する
　付記Ａ１乃至Ａ３のいずれか１項に記載の推定装置。
　（付記Ａ５）
　前記受付手段は、前記複数の物質層のうち前記探査対象物が存在する可能性のある物質層の種別の指定をさらに受け付け、
　前記学習手段は、各ボクセルのうち前記指定されなかった物質層に対応するボクセルを学習の対象外として前記パラメータの学習を行う
　付記Ａ１乃至Ａ４のいずれか１項に記載の推定装置。
　（付記Ａ６）
　前記荷電粒子は、ミューオン粒子である
　付記Ａ１乃至Ａ５のいずれか１項に記載の推定装置。
　（付記Ｂ１）
　コンピュータが、
　探査対象物を含む三次元空間を通過した荷電粒子の数と当該荷電粒子の入射方向とを測定する複数の測定器による測定値と、各測定器の設置位置と、前記三次元空間に含まれる複数の物質層の種別との入力を受け付け、
　前記三次元空間を複数のボクセルの集合で表現した第１のボリューム内の各ボクセルに前記荷電粒子の密度情報として任意の値を設定し、前記第１のボリュームに対して所定の畳み込み演算を行う畳み込みニューラルネットワークにおける最終層に含まれる複数の第２のボリュームのそれぞれを、前記測定器と物質層の組合せに対応させて設定し、
　前記畳み込み演算により前記最終層の値を取得し、
　前記取得された最終層の値のうち、前記測定器ごとの各物質層に対応する前記第２のボリュームの値と、各物質層の種別に対応する物質の固有密度係数と、当該測定器に対応する前記設置位置とを用いて、前記測定器ごとに前記測定値の期待値を再構成し、
　前記測定器ごとの前記再構成された期待値と前記測定値との二乗誤差を含む誤差関数値を算出し、
　前記誤差関数値が所定値以上である場合に、前記誤差関数値を最小化するように、前記畳み込みニューラルネットワークのパラメータを学習し、
　前記学習後のパラメータを用いて前記畳み込み演算により最終層の値を取得し、
　前記取得された最終層の値と前記設置位置を用いて前記三次元空間における前記密度情報の分布の推定値を推定し、
　前記誤差関数値が所定値未満である場合に、前記推定値を出力する、
　推定方法。
　（付記Ｃ１）
　探査対象物を含む三次元空間を通過した荷電粒子の数と当該荷電粒子の入射方向とを測定する複数の測定器による測定値と、各測定器の設置位置と、前記三次元空間に含まれる複数の物質層の種別との入力を受け付ける受付処理と、
　前記三次元空間を複数のボクセルの集合で表現した第１のボリューム内の各ボクセルに前記荷電粒子の密度情報として任意の値を設定し、前記第１のボリュームに対して所定の畳み込み演算を行う畳み込みニューラルネットワークにおける最終層に含まれる複数の第２のボリュームのそれぞれを、前記測定器と物質層の組合せに対応させて設定する設定処理と、
　前記畳み込み演算により取得された最終層の値のうち、前記測定器ごとの各物質層に対応する前記第２のボリュームの値と、各物質層の種別に対応する物質の固有密度係数と、当該測定器に対応する前記設置位置とを用いて、前記測定器ごとに前記測定値の期待値を再構成する再構成処理と、
　前記測定器ごとの前記再構成された期待値と前記測定値との二乗誤差を含む誤差関数値を算出する誤差算出処理と、
　前記誤差関数値が所定値以上である場合に、前記誤差関数値を最小化するように、前記畳み込みニューラルネットワークのパラメータを学習する学習処理と、
　前記学習後のパラメータを用いて前記畳み込み演算により最終層の値を取得する演算処理と、
　前記取得された最終層の値と前記設置位置を用いて前記三次元空間における前記密度情報の分布の推定値を推定する推定処理と、
　前記誤差関数値が所定値未満である場合に、前記推定値を出力する出力処理と、
　をコンピュータに実行させる推定プログラムが格納された非一時的なコンピュータ可読媒体。
　以上、実施形態（及び実施例）を参照して本願発明を説明したが、本願発明は上記実施形態（及び実施例）に限定されものではない。本願発明の構成や詳細には、本願発明のスコープ内で当業者が理解し得る様々な変更をすることができる。
　１　推定装置
　１１　受付部
　１２　設定部
　１３　再構成部
　１４　誤差算出部
　１５　学習部
　１６　演算部
　１７　推定部
　１８　出力部
　２　三次元空間
　２０　探査対象物
　２１～２６　地層
　２１１　測定器
　２１ｎ　測定器
　３１～３４　ミューオン粒子の軌跡
　４００　推定装置
　４１０　記憶部
　４１１　推定プログラム
　４１２　ＣＮＮ
　４１２０　パラメータ
　４１２１　第１層
　４１２Ａ　最終層
　４１３　物質種別
　４１４　固有密度係数
　４１５　最終層定義情報
　４１５１　ボリュームＩＤ
　４１５２　測定器ＩＤ
　４１５３　物質種別
　４２０　メモリ
　４３０　ＩＦ部
　４４０　制御部
　４４１　受付部
　４４２　設定部
　４４３　再構成部
　４４４　誤差算出部
　４４５　学習部
　４４６　演算部
　４４７　推定部
　４４８　出力部
　ｖｏ１　ボリューム
　ｖｘ１１　ボクセル
　ｖｘ１ｋ　ボクセル
　ｖｏ２１　ボリューム
　ｖｏ２２　ボリューム
　ｖｏ２３　ボリューム
　ｖｏＡ－１１　ボリューム
　ｖｏＡ－１２　ボリューム
　ｖｏＡ－１３　ボリューム
　ｖｏＡ１１　ボリューム
　ｖｏＡ１Ｎｍ　ボリューム
　ｖｏＡＮｆ１　ボリューム
　ｖｏＡＮｆＮｍ　ボリューム
　ｒ１　再構成画像
　ｒ２　再構成画像
　ｒＮｆ　再構成画像
　ｏｂ１　ミューオンフラックス画像
　ｏｂ２　ミューオンフラックス画像
　ｏｂＮｆ　ミューオンフラックス画像
　ｒｄ　三次元復元密度情報

Claims (8)

  1. 　探査対象物を含む三次元空間を通過した荷電粒子の数と当該荷電粒子の入射方向とを測定する複数の測定器による測定値と、各測定器の設置位置と、前記三次元空間に含まれる複数の物質層の種別との入力を受け付ける受付手段と、
    　前記三次元空間を複数のボクセルの集合で表現した第１のボリューム内の各ボクセルに前記荷電粒子の密度情報として任意の値を設定し、前記第１のボリュームに対して所定の畳み込み演算を行う畳み込みニューラルネットワークにおける最終層に含まれる複数の第２のボリュームのそれぞれを、前記測定器と物質層の組合せに対応させて設定する設定手段と、
    　前記畳み込み演算により取得された最終層の値のうち、前記測定器ごとの各物質層に対応する前記第２のボリュームの値と、各物質層の種別に対応する物質の固有密度係数と、当該測定器に対応する前記設置位置とを用いて、前記測定器ごとに前記測定値の期待値を再構成する再構成手段と、
    　前記測定器ごとの前記再構成された期待値と前記測定値との二乗誤差を含む誤差関数値を算出する誤差算出手段と、
    　前記誤差関数値が所定値以上である場合に、前記誤差関数値を最小化するように、前記畳み込みニューラルネットワークのパラメータを学習する学習手段と、
    　前記学習後のパラメータを用いて前記畳み込み演算により最終層の値を取得する演算手段と、
    　前記取得された最終層の値と前記設置位置を用いて前記三次元空間における前記密度情報の分布の推定値を推定する推定手段と、
    　前記誤差関数値が所定値未満である場合に、前記推定値を出力する出力手段と、
    　を備える推定装置。
  2. 　前記受付手段は、前記探査対象物の形状に関する形状情報の入力をさらに受け付け、
    　前記誤差算出手段は、前記推定値のうち前記探査対象物の形状に関する推定値と、前記入力された形状情報との誤差をさらに含めて前記誤差関数値を算出する
    　請求項１に記載の推定装置。
  3. 　前記受付手段は、前記探査対象物の前記三次元空間内の想定位置の入力をさらに受け付け、
    　前記誤差算出手段は、前記探査対象物の形状に関する推定値に対して、前記想定位置とのずれを調整するように前記誤差関数値を算出する
    　請求項２に記載の推定装置。
  4. 　前記受付手段は、前記三次元空間のうち地表面より下の物質層の指定をさらに受け付け、
    　前記設定手段は、前記第１のボリュームのうち前記指定された物質層に対応するボクセルの初期値を、前記指定された物質層以外の物質層に対応するボクセルの初期値よりも高くするように設定する
    　請求項１乃至３のいずれか１項に記載の推定装置。
  5. 　前記受付手段は、前記複数の物質層のうち前記探査対象物が存在する可能性のある物質層の種別の指定をさらに受け付け、
    　前記学習手段は、各ボクセルのうち前記指定されなかった物質層に対応するボクセルを学習の対象外として前記パラメータの学習を行う
    　請求項１乃至４のいずれか１項に記載の推定装置。
  6. 　前記荷電粒子は、ミューオン粒子である
    　請求項１乃至５のいずれか１項に記載の推定装置。
  7. 　コンピュータが、
    　探査対象物を含む三次元空間を通過した荷電粒子の数と当該荷電粒子の入射方向とを測定する複数の測定器による測定値と、各測定器の設置位置と、前記三次元空間に含まれる複数の物質層の種別との入力を受け付け、
    　前記三次元空間を複数のボクセルの集合で表現した第１のボリューム内の各ボクセルに前記荷電粒子の密度情報として任意の値を設定し、前記第１のボリュームに対して所定の畳み込み演算を行う畳み込みニューラルネットワークにおける最終層に含まれる複数の第２のボリュームのそれぞれを、前記測定器と物質層の組合せに対応させて設定し、
    　前記畳み込み演算により前記最終層の値を取得し、
    　前記取得された最終層の値のうち、前記測定器ごとの各物質層に対応する前記第２のボリュームの値と、各物質層の種別に対応する物質の固有密度係数と、当該測定器に対応する前記設置位置とを用いて、前記測定器ごとに前記測定値の期待値を再構成し、
    　前記測定器ごとの前記再構成された期待値と前記測定値との二乗誤差を含む誤差関数値を算出し、
    　前記誤差関数値が所定値以上である場合に、前記誤差関数値を最小化するように、前記畳み込みニューラルネットワークのパラメータを学習し、
    　前記学習後のパラメータを用いて前記畳み込み演算により最終層の値を取得し、
    　前記取得された最終層の値と前記設置位置を用いて前記三次元空間における前記密度情報の分布の推定値を推定し、
    　前記誤差関数値が所定値未満である場合に、前記推定値を出力する、
    　推定方法。
  8. 　探査対象物を含む三次元空間を通過した荷電粒子の数と当該荷電粒子の入射方向とを測定する複数の測定器による測定値と、各測定器の設置位置と、前記三次元空間に含まれる複数の物質層の種別との入力を受け付ける受付処理と、
    　前記三次元空間を複数のボクセルの集合で表現した第１のボリューム内の各ボクセルに前記荷電粒子の密度情報として任意の値を設定し、前記第１のボリュームに対して所定の畳み込み演算を行う畳み込みニューラルネットワークにおける最終層に含まれる複数の第２のボリュームのそれぞれを、前記測定器と物質層の組合せに対応させて設定する設定処理と、
    　前記畳み込み演算により取得された最終層の値のうち、前記測定器ごとの各物質層に対応する前記第２のボリュームの値と、各物質層の種別に対応する物質の固有密度係数と、当該測定器に対応する前記設置位置とを用いて、前記測定器ごとに前記測定値の期待値を再構成する再構成処理と、
    　前記測定器ごとの前記再構成された期待値と前記測定値との二乗誤差を含む誤差関数値を算出する誤差算出処理と、
    　前記誤差関数値が所定値以上である場合に、前記誤差関数値を最小化するように、前記畳み込みニューラルネットワークのパラメータを学習する学習処理と、
    　前記学習後のパラメータを用いて前記畳み込み演算により最終層の値を取得する演算処理と、
    　前記取得された最終層の値と前記設置位置を用いて前記三次元空間における前記密度情報の分布の推定値を推定する推定処理と、
    　前記誤差関数値が所定値未満である場合に、前記推定値を出力する出力処理と、
    　をコンピュータに実行させる推定プログラムが格納された非一時的なコンピュータ可読媒体。
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