WO2022085133A1 - 求解システムおよび求解方法 - Google Patents

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WO2022085133A1
WO2022085133A1 PCT/JP2020/039619 JP2020039619W WO2022085133A1 WO 2022085133 A1 WO2022085133 A1 WO 2022085133A1 JP 2020039619 W JP2020039619 W JP 2020039619W WO 2022085133 A1 WO2022085133 A1 WO 2022085133A1
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WO
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spin
energy
energy change
change
solution
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PCT/JP2020/039619
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English (en)
French (fr)
Inventor
裕太 井手口
Original Assignee
日本電気株式会社
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Priority to US18/030,715 priority patent/US20230367926A1/en
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    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06N—COMPUTING ARRANGEMENTS BASED ON SPECIFIC COMPUTATIONAL MODELS
    • G06N99/00—Subject matter not provided for in other groups of this subclass
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2111/00—Details relating to CAD techniques
    • G06F2111/06—Multi-objective optimisation, e.g. Pareto optimisation using simulated annealing [SA], ant colony algorithms or genetic algorithms [GA]

Definitions

  • the present invention relates to a solution system for finding an optimum solution of a combinatorial optimization problem, a solution method, and a computer-readable recording medium on which a solution program is recorded.
  • the Ising model is a statistical mechanics model that expresses the behavior of a magnetic material by individual spins, but it can also be applied to the solution of combinatorial optimization problems.
  • the state of each spin is represented by "1" or "-1".
  • the Ising model is expressed as the following equation (1).
  • Both i and j in the equation (1) are variables representing spin. Further, s i in the equation (1) is a variable representing the state of spin i, and s j is a variable representing the state of spin j. J ij in the equation (1) is a constant corresponding to the combination of spin i and spin j. More specifically, J ij is a constant representing the interaction between spin i and spin j. J ij is defined as a constant for each combination of the possible value of i and the possible value of j. Further, h i in the equation (1) is a constant corresponding to the spin i. For each possible value of i, h i is defined as a constant.
  • Equation (1) representing the Ising model is applied to pseudo-quantum annealing, and by executing pseudo-quantum annealing, the optimum solution of the combinatorial optimization problem is obtained.
  • Pseudo-quantum annealing is also referred to as simulated annealing.
  • Pseudo-quantum annealing finds the optimum solution from multiple local solutions. Each local solution corresponds to the spin group state where the constraints in the combinatorial optimization problem are satisfied.
  • Patent Document 1 describes a simulated annealing method for controlling the temperature to be lowered.
  • the optimum solution of the combinatorial optimization problem may be obtained while raising or lowering the inverse temperature.
  • pseudo-quantum annealing when finding the optimum solution while raising or lowering the inverse temperature, the range of the inverse temperature or how much the inverse temperature is changed by trying the pseudo-quantum annealing multiple times. Determine parameters such as whether to change. Then, pseudo-quantum annealing is performed using the determined parameters. Therefore, it takes time to determine the parameters.
  • an object of the present invention is to provide a solution system, a solution method, and a computer-readable recording medium in which a solution program is recorded, which can shorten the time required to find the optimum solution of a combinatorial optimization problem. do.
  • the solution system according to the present invention is an equation expressing energy in a combination optimization problem, and when an equation including an objective function and a constraint term is given, when flipping any spin in each local solution of the combination optimization problem.
  • the first energy change calculation means for calculating the first energy change which is the change in the value of the constraint term of, and the second energy change which is the change in the value of the objective function when flipping any spin in each local solution.
  • the third energy change which is the energy change represented by the equation when flipping any spin in each local solution, is calculated.
  • third energy change calculation means to calculate, and for each third energy change, the inverse temperature that can flip any spin in each local solution is calculated, and the spin is flipped in each local solution. It is characterized by comprising a reverse temperature calculating means for calculating a reverse temperature that can be regarded as impossible, and an annealing means for performing pseudo-quantum annealing using a plurality of calculated reverse temperatures.
  • the solution method according to the present invention is an expression in which a computer expresses energy in a combination optimization problem, and when an expression including an objective function and a constraint term is given, any spin is applied to each local solution of the combination optimization problem.
  • the first energy change which is the change in the value of the constraint term when flipping
  • the second energy change which is the change in the value of the objective function when flipping any spin in each local solution
  • 3rd energy changes which are the energy changes expressed by the equation when flipping any spin in each local solution, are calculated, and each 3rd energy is calculated.
  • the reverse temperature at which any spin can be flipped in each local solution is calculated, and the reverse temperature at which the spin cannot be flipped is calculated at each local solution. It is characterized by performing pseudo-quantum annealing using temperature.
  • the computer-readable recording medium is an equation expressing energy in a combination optimization problem to a computer, and when an equation including an objective function and a constraint term is given, any local solution of the combination optimization problem will occur.
  • the first energy change calculation process that calculates the first energy change, which is the change in the value of the constraint term when flipping the spin, and the change in the value of the objective function when flipping any spin in each local solution. It is the change of energy represented by the equation when flipping any spin in each local solution based on the second energy change calculation process for calculating a certain second energy change, the first energy change and the second energy change.
  • third energy change calculation process to calculate, each local solution while calculating the reverse temperature at which any spin can be flipped in each local solution.
  • a reverse temperature calculation process that calculates the reverse temperature that can be regarded as unable to flip the spin, and a solution program for executing an annealing process that executes pseudo-quantum annealing using multiple calculated reverse temperatures. It is a computer-readable recording medium.
  • the solution system of the embodiment of the present invention obtains a plurality of reverse temperatures when finding the optimum solution of the combinatorial optimization problem, and performs pseudo quantum annealing (simulated annealing) using the plurality of reverse temperatures.
  • the solution system of the present embodiment first determines that all spins are unselected, and selects spins one by one from the unselected spins. Then, the solution system determines whether or not to flip for the selected spin, and if it is determined to flip the spin, the spin (selected spin) is flipped. Note that flipping the spin means reversing the state of the spin. Specifically, flipping the spin means flipping the spin state from "1" to "-1” or flipping from "-1" to "1". After selecting all spins and making the above determination for all spins, if the solution system determines that it flips for at least one spin, the reverse temperature is set to the current reverse temperature. Change to a higher reverse temperature that is closest to the current reverse temperature.
  • the solution system determines that it does not flip for all spins, it changes the reverse temperature to a reverse temperature that is lower than the current reverse temperature and closest to the current reverse temperature. After that, the solution system again determines that all spins are unselected and repeats the same process. The solution system repeats this process to find the optimum solution of the combinatorial optimization problem.
  • FIG. 1 is a block diagram showing a configuration example of a solution system according to an embodiment of the present invention.
  • the solution system 1 of the present embodiment includes an input unit 10, a first energy change calculation unit 11, a second energy change calculation unit 12, a third energy change calculation unit 13, an inverse temperature calculation unit 14, and a pseudo quantum.
  • An annealing execution unit 15 is provided.
  • An expression representing energy in the combinatorial optimization problem is input to the input unit 10.
  • This expression is an expression that includes an objective function and constraint terms.
  • An example of the formula input to the input unit 10 is shown in the formula (2).
  • E shown on the left side of the equation (2) represents the energy in the combinatorial optimization problem.
  • the equation (2) shows an example in which the combinatorial optimization problem is a traveling salesman problem.
  • the case where the combinatorial optimization problem is the traveling salesman problem will be described as an example.
  • the objective function is a function that represents the matter that minimizes the value in the combinatorial optimization problem.
  • the first term on the right side corresponds to the objective function.
  • the constraint term is a term that represents the constraint in the combinatorial optimization problem.
  • the constraint in the combinatorial optimization problem is not limited to one, and there may be a plurality of constraints.
  • the second term on the right side corresponds to the constraint term.
  • FIG. 2 is a schematic diagram showing an example of a local solution of the traveling salesman problem.
  • FIG. 2 illustrates a case where a salesman visits four cities. Further, in FIG. 2, the horizontal axis shows four cities, and the vertical axis shows the order in which salesmen visit the cities. In this example, the order is assumed to start from 0. In this example, it is assumed that there are 16 spins, and each spin is assigned an identification number (integer) of 0 to 15. A spin state of "1" means that a salesman exists, and a spin state of "-1" means that a salesman does not exist. ..
  • I and j in the equation (2) are variables representing the spin identification numbers.
  • s i in the equation (2) is a variable representing the state of spin i
  • s j is a variable representing the state of spin j.
  • dig is a city corresponding to spin i (a city corresponding to a column in which spin i exists in FIG. 2) and a city corresponding to spin j (a city corresponding to a column in which spin j exists in FIG. 2).
  • the dij corresponding to the combination of i and j is predetermined.
  • k in the equation (2) is a variable representing a constraint. As described above, in the example shown in FIG. 2, there are eight restrictions, so k is an integer of 0 to 7.
  • f k (0) in the equation (2) is an identification number of the first (0th) spin in the spin group corresponding to the constraint k.
  • f k ( nk ) is the identification number of the last ( nkth ) spin in the spin group corresponding to the constraint k.
  • nk 3 in any of the constraints.
  • the number of spins corresponding to the constraint may differ depending on the constraint.
  • the value of the constraint term is 0 when all the constraints of the combinatorial optimization problem are satisfied, and is a value other than 0 when any of the constraints is not satisfied.
  • the value of the constant A (see equation (2)) included in the constraint term is set to a relatively large value.
  • the objective function and constraint term can be converted to the same format as the Ising model (see equation (1)), respectively.
  • equation (3) shows the equations obtained by converting the objective function (first term on the right side) and the constraint term (second term on the right side) in the equation (2) into the same format as the Ising model.
  • the first and second terms on the right side of equation (3) are the results of converting the objective function in equation (2) into the Ising model format.
  • the third and fourth terms on the right side of the equation (3) are the results of converting the constraint terms in the equation (2) into the Ising model format.
  • the formula shown in the formula (3) can be converted into a formula in the form of the Ising model shown in the formula (1). Therefore, the formula representing the energy exemplified in the formula (2) can be converted into a formula in the form of the Ising model shown in the formula (1).
  • An expression (an expression representing energy) including an objective function and a constraint term as shown in the expression (2) is created in advance by the user of the solution system 1 and input to the input unit 10.
  • the input unit 10 may be, for example, an input device such as a keyboard.
  • the input unit 10 may be realized by a data reading device that reads, for example, an equation recorded on a data recording medium such as an optical disk (an equation including an objective function and a constraint term exemplified in the equation (2)).
  • any spin can be flipped in the local solution even if the reverse temperature is high to some extent.
  • the change in the value of the constraint term when flipping any spin in each local solution is referred to as the first energy change.
  • the change in the value of the objective function when flipping any spin in each local solution is referred to as the second energy change.
  • an equation expressing energy in a combinatorial optimization problem when flipping any spin in each local solution and including an objective function and a constraint term (for example, an equation exemplified in equation (2)) is The change in energy shown is referred to as the third energy change.
  • the first energy change calculation unit 11 calculates the first energy change. Specifically, the first energy change calculation unit 11 expands the constraint term (the second term on the right side in the example shown in the equation (2)) to expand each variable (for example, s) representing the state for each spin. Calculate the coefficients from 0 to s 15 ). The coefficient of each variable representing the state for each spin is the first energy change.
  • the type of the above coefficient obtained by expanding the constraint is the type of the value of the first energy change.
  • the coefficient of each variable representing the state for each spin is 2A. Therefore, in this case, the value of the first energy change is only one type of "2A".
  • How many kinds (in other words, how many) first energy changes can be obtained depends on the constraint term included in the equation expressing the energy in the combinatorial optimization problem.
  • the second energy change calculation unit 12 calculates the second energy change.
  • a constant representing the interaction between spins in the converted equation J'ij in the first term on the right side of equation (3).
  • J' a constant representing the interaction between spins in the converted equation
  • the statistical values such as the average value and the dispersion of ij are approximate values of the second energy change.
  • each constant corresponding to each spin in the converted equation h'i in the second term on the right side of the equation (3).
  • simply h'i it can be said that the statistical values such as the average value and the dispersion of (described) are also approximate values of the second energy change.
  • the statistical value of J'ij determined by the spin group corresponding to the arbitrary constraint and the statistical value of h'i determined by the spin group corresponding to the arbitrary constraint can also be used as the approximate value of the second energy change. ..
  • the second energy change calculation unit 12 determines that the second energy change is the mean value of J'ij (hereinafter referred to as ⁇ E o1 ) and the dispersion of J'ij (hereinafter ⁇ E). O2), the mean value of h'i (hereinafter referred to as ⁇ E o3 ), and the variance of h'i (hereinafter referred to as ⁇ E o4 ) are calculated as an example.
  • the second energy change calculation unit 12 may calculate only a part of ⁇ E o1 , ⁇ E o2 , ⁇ E o3 , and ⁇ E o4 , or may calculate at least one of them.
  • the second energy change calculation unit 12 converts the objective function in the equation (for example, equation (2)) input via the input unit 10 into the Ising model format. That is, the second energy change calculation unit 12 converts the given objective function into the form of the first term and the second term on the right side of the equation (3). Then, the second energy change calculation unit 12 has the average value ⁇ E o1 of J'ij , the dispersion ⁇ E o2 of J'ij , and the average value ⁇ E o3 , h'i of h'i based on the converted equation. The variance ⁇ E o4 is calculated.
  • the third energy change calculation unit 13 has a plurality of types of (3rd energy change calculation unit 13) based on the first energy change calculated by the first energy change calculation unit 11 and the second energy change calculated by the second energy change calculation unit 12. In other words, a plurality of) third energy changes are calculated.
  • the calculated first energy change is ⁇ E c1 and ⁇ E c2
  • the calculated second energy change is ⁇ E o1 , ⁇ E o2 , ⁇ E o3 , and ⁇ E o4 .
  • the third energy change calculation unit 13 defines the first energy change as it is as the third energy change. This is because, as described above, the energy change when flipping any spin in each local solution can be said to be close to the change in the value of the constraint term when flipping any spin in each local solution.
  • the third energy change calculation unit 13 defines ⁇ E c1 and ⁇ E c2 as the third energy change, respectively.
  • the third energy change calculation unit 13 selects one first energy change and one second energy change, the sum of the first energy change and the second energy change, and the first energy change.
  • the value obtained by subtracting the second energy change from the value is defined as the third energy change, respectively.
  • the third energy change calculation unit 13 selects the first energy change ⁇ E c1 and the second energy change ⁇ E o1 .
  • the third energy change calculation unit 13 calculates ⁇ E c1 + ⁇ E o1 and ⁇ E c1 ⁇ ⁇ E o1 , respectively, and determines the calculation results as the third energy change, respectively.
  • the third energy change calculation unit 13 similarly calculates the third energy change for each set of one selectable first energy change and one second energy change.
  • the third energy change calculation unit 13 obtains a plurality of third energy changes shown below.
  • the reverse temperature calculation unit 14 calculates the reverse temperature for each individual third energy change calculated by the third energy change calculation unit 13. Therefore, the reverse temperature calculation unit 14 calculates a plurality of reverse temperatures.
  • the solution system 1 first determines that all spins are unselected, and selects spins one by one from the unselected spins. Then, the solution system 1 determines whether or not to flip with respect to the selected spin, and if it is determined to flip the spin, the spin (selected spin) is flipped. After selecting all spins and making the above determination for all spins, if the solution system 1 determines that it will flip for at least one spin, the reverse temperature is set to the reverse of the current time. Change to the reverse temperature higher than the temperature and closest to the current reverse temperature. Further, when the solution system 1 determines that the spins do not flip, the reverse temperature is changed to a reverse temperature lower than the current reverse temperature and closest to the current reverse temperature. After that, the solution system 1 again determines that all spins are unselected, and repeats the same process. Here, when all spins are selected and the above determination is made for all spins, it is preferable that only one spin is flipped.
  • the number of spins is represented by M.
  • any third energy change among the calculated plurality of third energy changes is represented by ⁇ E'.
  • T is the reverse temperature.
  • the reverse temperature T is expressed by the following formula (5).
  • the reverse temperature calculation unit 14 calculates a plurality of reverse temperature Ts by substituting each of the individual third energy changes calculated by the third energy change calculation unit 13 into ⁇ E'of the equation (5). .. That is, the reverse temperature calculation unit 14 calculates the reverse temperature T for each individual third energy change calculated by the third energy change calculation unit 13.
  • the plurality of reverse temperatures obtained in this way are relatively high reverse temperatures at which any spin can be flipped in each local solution.
  • the reverse temperature calculation unit 14 also calculates the reverse temperature at which it can be considered that the spin cannot be flipped in each local solution. In this case, it may be determined that the above-mentioned probability p is, for example, 0.01 times (1 / M). Further, as the third energy change when calculating the reverse temperature, the minimum value (referred to as ⁇ minE') among the plurality of third energy changes is used. That is, the reverse temperature calculation unit 14 calculates the reverse temperature at which the spin cannot be flipped in each local solution, for example, by the following equation (6).
  • the reverse temperature that can be regarded as the spin cannot be flipped in each local solution is the highest reverse temperature among the reverse temperatures calculated by the reverse temperature calculation unit 14.
  • the pseudo-quantum annealing execution unit 15 converts an equation representing the input energy (for example, the equation exemplified in the equation (2)) into an equation in the form of the Ising model shown in the equation (1). Then, the pseudo quantum annealing execution unit 15 executes pseudo quantum annealing using the formula in the form of the Ising model and the plurality of inverse temperatures calculated by the inverse temperature calculation unit 14, and optimizes the combinatorial optimization problem. Find a solution. The lowest reverse temperature among the calculated reverse temperatures is used as the initial value of the reverse temperature in the pseudo quantum annealing.
  • the first energy change calculation unit 11, the second energy change calculation unit 12, the third energy change calculation unit 13, the inverse temperature calculation unit 14, and the pseudo quantum annealing execution unit 15 may be, for example, a CPU of a computer operating according to a solution program. It is realized by Central Processing Unit). In this case, the CPU reads the solution program from a program recording medium such as a computer program storage device, and according to the solution program, the first energy change calculation unit 11, the second energy change calculation unit 12, and the third energy change calculation unit 13. , The inverse temperature calculation unit 14, and the pseudo quantum annealing execution unit 15.
  • FIG. 3 is a flowchart showing an example of the processing progress of the solution system 1 of the present embodiment. The matters already explained will be omitted as appropriate.
  • an expression expressing energy in a combinatorial optimization problem which includes an objective function and a constraint term, is input via the input unit 10 (step S1).
  • the equation exemplified in the equation (2) is input in step S1.
  • step S1 The formula input in step S1 is created in advance by the user of the solution system 1.
  • step S1 When an equation representing the energy in the combinatorial optimization problem is input in step S1, the first energy change calculation unit 11 expands the constraint term included in the input equation to represent each spin state. The coefficient of the variable is calculated as the first energy change (step S2).
  • the second energy change calculation unit 12 converts the objective function included in the equation input in step S1 into the Ising model format, and calculates the second energy change based on the conversion result (step S3). ..
  • the second energy change calculation unit 12 transforms the objective function as in the first and second terms on the right side of the equation (3), and the mean value of J'ij , the variance of J'ij , and h'i . And the variance of h'i are calculated as the second energy change. As described above, the second energy change calculation unit 12 may calculate only a part of these, or may calculate at least one of them.
  • the third energy change calculation unit 13 calculates a plurality of types of third energy changes based on the first energy change calculated in step S2 and the second energy change calculated in step S3 (). Step S4). Since the operation of the third energy change calculation unit 13 for calculating a plurality of types of third energy changes has already been described, the description thereof will be omitted here.
  • the reverse temperature calculation unit 14 calculates the reverse temperature for each third energy change (step S5).
  • the reverse temperature calculation unit 14 may calculate a plurality of reverse temperatures T by substituting each of the individual third energy changes into ⁇ E'of the above equation (5).
  • the plurality of reverse temperatures calculated in step S5 are relatively high reverse temperatures at which any spin can be flipped in each local solution.
  • the reverse temperature calculation unit 14 calculates the reverse temperature at which it can be considered that the spin cannot be flipped in each local solution (step S6).
  • the reverse temperature calculation unit 14 may calculate this reverse temperature by, for example, the calculation of the above-mentioned equation (6).
  • the reverse temperature obtained in step S6 is higher than each reverse temperature obtained in step S5.
  • step S7 the pseudo quantum annealing execution unit 15 executes pseudo quantum annealing using the inverse temperature calculated in steps S5 and S6 (step S7).
  • step S7 the optimum solution of the combinatorial optimization problem is obtained.
  • FIG. 4 is a flowchart showing an example of the processing progress of step S7 executed by the pseudo quantum annealing execution unit 15.
  • the pseudo-quantum annealing execution unit 15 converts the equation input in step S1 (see FIG. 3) into the equation (1) when executing the pseudo-quantum annealing. Convert to the format of the Ising model shown. Further, the pseudo quantum annealing execution unit 15 sets the minimum value of the plurality of reverse temperatures calculated in step S5 to the initial value of the reverse temperature. Further, the pseudo quantum annealing execution unit 15 sets the state of each spin to an arbitrary state. Then, the process shown in FIG. 4 is executed.
  • the pseudo quantum annealing execution unit 15 determines all spins as unselected (step S11). Specifically, the pseudo-quantum annealing execution unit 15 defines all spins as spins that have not yet been selected in step S12 described below.
  • the pseudo quantum annealing execution unit 15 randomly selects one spin from the unselected spins (step S12).
  • the pseudo-quantum annealing execution unit 15 defines the selected spin as the selected spin.
  • the pseudo quantum annealing execution unit 15 calculates the energy change ⁇ E when flipping one selected spin based on an equation representing energy (an equation in the form of an Ising model) (step S13).
  • the pseudo quantum annealing execution unit 15 determines whether or not there is an unselected spin (step S15). If there is an unselected spin (Yes in step S15), the pseudo-quantum annealing execution unit 15 repeats the processes after step S12.
  • step S15 If there is no unselected spin (No in step S15), the process proceeds to step S16.
  • step S16 the pseudo quantum annealing execution unit 15 changes the reverse temperature depending on whether or not it has been determined to flip for at least one spin in the iterative process of steps S12 to S15.
  • the pseudo quantum annealing execution unit 15 sets the reverse temperature higher than the current reverse temperature and is the closest to the current reverse temperature. Change to.
  • the pseudo quantum annealing execution unit 15 changes the reverse temperature to a reverse temperature lower than the current reverse temperature and closest to the current reverse temperature. ..
  • step S14 The spin determined to flip in step S14 is flipped in step S14.
  • the changed reverse temperature in step S16 is the reverse temperature of any one of the reverse temperatures calculated in steps S5 and S6.
  • step S16 the pseudo quantum annealing execution unit 15 determines whether or not the process from step S11 to step S16 has been executed a predetermined number of times (step S17).
  • step S17 If the number of executions of the processes from step S11 to step S16 has not reached a predetermined number (No in step S17), the pseudo quantum annealing execution unit 15 repeats the processes after step S11. In step S17, all the spins have been selected, but in step S11, the pseudo quantum annealing execution unit 15 again determines all the spins as unselected.
  • step S17 When the number of executions of the process from step S11 to step S16 reaches a predetermined number (Yes in step S17), the pseudo quantum annealing execution unit 15 determines the state of the spin group at that time as the optimum solution, and ends the process. do.
  • step S5 the reverse temperature calculated in steps S5 and S6 (see FIG. 3) is used.
  • Each inverse temperature calculated in step S5 is a relatively high inverse temperature capable of flipping any spin in each local solution. Therefore, even when transitioning to a local solution, any spin can be flipped from that state, and as a result, it is possible to transition to another local solution.
  • the reverse temperature calculated in step S6 is a reverse temperature that can be regarded as the spin cannot be flipped in the local solution.
  • the state of the spin group converges to the local solution, and it can be said that the local solution is the optimum solution.
  • the local solution is used. Any spin can be flipped in. Therefore, since it is easy to transition to another local solution, the optimum solution can be reached quickly even if the transition is to a local solution away from the optimum solution.
  • the third energy change calculation unit 13 uses the energy change (third energy) represented by the input equation (for example, equation (2)) when flipping any spin in each local solution. Change) is calculated for multiple types. Then, the reverse temperature calculation unit 14 calculates a relatively high reverse temperature at which any spin can be flipped in each local solution for each change in the third energy. The reverse temperature calculation unit 14 also calculates the reverse temperature at which it can be considered that the spin cannot be flipped in each local solution. Then, the pseudo-quantum annealing execution unit 15 executes pseudo-quantum annealing (see FIG. 4) while raising or lowering the reverse temperature using those reverse temperatures.
  • the present embodiment it is not necessary to determine the range of the reverse temperature and the parameter such as how much the reverse temperature is changed when the reverse temperature is changed by trying the pseudo quantum annealing a plurality of times. Further, as described above, in the process shown in FIG. 4, since a relatively high inverse temperature capable of flipping any spin is used in each local solution, there is a case where there is no optimum solution in the vicinity of the local solution. Can also flip any spin in its local solution. Therefore, since it is easy to transition to another local solution, the optimum solution can be reached quickly even if the transition is to a local solution away from the optimum solution. Therefore, according to the present embodiment, it is possible to shorten the time required to find the optimum solution of the combinatorial optimization problem.
  • FIG. 5 is a schematic block diagram showing a configuration example of a computer according to the solution system 1 according to the embodiment of the present invention.
  • the computer 1000 includes a CPU 1001, a main storage device 1002, an auxiliary storage device 1003, an interface 1004, and an input device 1005.
  • the solution system 1 of the embodiment of the present invention is realized by the computer 1000.
  • the operation of the solution system 1 is stored in the auxiliary storage device 1003 in the form of a solution program.
  • the CPU 1001 reads the solution program from the auxiliary storage device 1003, expands the solution program to the main storage device 1002, and executes the process described in the above embodiment according to the solution program.
  • Auxiliary storage 1003 is an example of a non-temporary tangible medium.
  • Other examples of non-temporary tangible media include magnetic disks, magneto-optical disks, CD-ROMs (Compact Disk Read Only Memory), DVD-ROMs (Digital Versatile Disk Read Only Memory), which are connected via interface 1004. Examples include semiconductor memory.
  • the distributed computer 1000 may expand the program to the main storage device 1002 and execute the process described in the above embodiment according to the program. ..
  • each component may be realized by a general-purpose or dedicated circuit (circuitry), a processor, or a combination thereof. These may be composed of a single chip or may be composed of a plurality of chips connected via a bus. A part or all of each component may be realized by the combination of the circuit or the like and the program described above.
  • the plurality of information processing devices and circuits may be centrally arranged or distributed.
  • the information processing device, the circuit, and the like may be realized as a form in which each is connected via a communication network, such as a client-and-server system and a cloud computing system.
  • FIG. 6 is a block diagram showing an outline of the solution system of the present invention.
  • the solution system of the present invention includes a first energy change calculation means 71, a second energy change calculation means 72, a third energy change calculation means 73, a reverse temperature calculation means 74, and an annealing means 75.
  • the first energy change calculation means 71 (for example, the first energy change calculation unit 11) is an expression expressing energy in a combinatorial optimization problem, and when an expression including an objective function and a constraint term is given, the combinatorial optimization problem In each local solution of, the first energy change, which is the change in the value of the constraint term when flipping any spin, is calculated.
  • the second energy change calculation means 72 calculates the second energy change, which is the change in the value of the objective function when flipping any spin in each local solution.
  • the third energy change calculation means 73 (for example, the third energy change calculation unit 13) is expressed by an equation when flipping any spin in each local solution based on the first energy change and the second energy change. Calculate multiple types of third energy changes, which are energy changes.
  • the reverse temperature calculation means 74 calculates the reverse temperature at which any spin can be flipped in each local solution for each third energy change, and in each local solution, the reverse temperature is calculated. Calculate the inverse temperature, which can be considered that the spin cannot be flipped.
  • the annealing means 75 (for example, the pseudo-quantum annealing execution unit 15) executes pseudo-quantum annealing using a plurality of calculated inverse temperatures.
  • the first energy change calculation means 71 may calculate the coefficient of each variable representing the state for each spin as the first energy change by expanding the constraint term.
  • the second energy change calculation means 72 transforms the objective function into the form of a predetermined model (for example, Ising model), and at least a constant (for example, J'representing the interaction between spins in the form of the predetermined model). Either the statistical value of ij ) or the statistical value of each constant (for example, h'i ) corresponding to each spin in a predetermined model format may be calculated as the second energy change.
  • a predetermined model for example, Ising model
  • Either the statistical value of ij ) or the statistical value of each constant (for example, h'i ) corresponding to each spin in a predetermined model format may be calculated as the second energy change.
  • the annealing means 75 Processing that defines all spins as unselected, Processing to select one spin from unselected spins, It is determined whether or not to flip the selected spin, and if it is determined to flip, the process of flipping that spin, and If it is determined to flip for at least one spin after determining whether to flip for all spins, the reverse temperature is higher than the current reverse temperature and closest to the current reverse temperature. If it is changed to the reverse temperature and it is determined that it does not flip for all spins, the process of changing the reverse temperature to the reverse temperature lower than the current reverse temperature and closest to the current reverse temperature is repeated. You may.
  • the present invention is suitably applied to solving a combinatorial optimization problem.

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Abstract

第１エネルギー変化算出手段７１は、組合せ最適化問題におけるエネルギーを表す式であって、目的関数および制約項を含む式が与えられると、組合せ最適化問題の各局所解においていずれかのスピンをフリップするときの制約項の値の変化である第１エネルギー変化を算出する。第２エネルギー変化算出手段７２は、各局所解においていずれかのスピンをフリップするときの目的関数の値の変化である第２エネルギー変化を算出する。第３エネルギー変化算出手段７３は、第１エネルギー変化および第２エネルギー変化とに基づいて、各局所解においていずれかのスピンをフリップするときの式が表すエネルギーの変化である第３エネルギー変化を複数種類、算出する。逆温度算出手段７４は、個々の第３エネルギー変化毎に、各局所解においていずれかのスピンをフリップすることができる逆温度を算出する。

Description

求解システムおよび求解方法
　本発明は、組合せ最適化問題の最適解を求める求解システム、求解方法、および、求解プログラムを記録したコンピュータ読取可能な記録媒体に関する。
　組合せ最適化問題の最適解を求める場合には、組合せ最適化問題におけるエネルギーを表す式を作成する。このエネルギーを表す式は、イジングモデルの形式に変換可能である。この変換方法は、公知である。イジングモデルは、個々のスピンによって磁性体の振る舞いを表す統計力学上のモデルであるが、組合せ最適化問題の求解にも適用可能である。イジングモデルでは、個々のスピンの状態は、“１”または“－１”で表される。
　イジングモデルは、以下の式（１）のように表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
　式（１）におけるｉ，ｊは、いずれもスピンを表す変数である。また、式（１）におけるｓｉは、スピンｉの状態を表す変数であり、ｓｊは、スピンｊの状態を表す変数である。式（１）におけるＪｉｊは、スピンｉおよびスピンｊの組合せに対応する定数である。より具体的には、Ｊｉｊは、スピンｉ、スピンｊ間の相互作用を表す定数である。ｉの取り得る値とｊの取り得る値の組合せ毎に、Ｊｉｊは定数として定められる。また、式（１）におけるｈｉは、スピンｉに対応する定数である。ｉの取り得る値毎に、ｈｉは定数として定められる。
　イジングモデルを表す式（１）が、疑似量子アニーリングに適用され、疑似量子アニーリングを実行することで、組合せ最適化問題の最適解が求められる。なお、疑似量子アニーリングは、シミュレーテッドアニーリングとも称される。
　また、疑似量子アニーリング（シミュレーテッドアニーリング）において、温度の逆数は逆温度と称される。
　疑似量子アニーリングでは、複数の局所解の中から最適解を見つける。個々の局所解は、組合せ最適化問題における制約が満たされているスピン群の状態に該当する。
　特許文献１には、温度を下げていく制御を行う疑似焼き鈍し法が記載されている。
特開２０２０－１０６９１７号公報
　疑似量子アニーリングにおいて、逆温度を上げたり下げたりしながら、組合せ最適化問題の最適解を求める場合もある。
　ある局所解が最適解であるとは限らないため、局所解においていずれかのスピンをフリップして、別の局所解に遷移することが必要になる。
　ここで、逆温度が低い場合には、局所解においていずれかのスピンをフリップすることができる。逆温度が高くなるほど、局所解においてスピンをフリップしにくくなり、ある逆温度よりも高くなると、局所解においてスピンをフリップできなくなる。
　一般に、疑似量子アニーリングにおいて、逆温度を上げたり下げたりしながら、最適解を求める場合、疑似量子アニーリングを複数回、試行することによって、逆温度の範囲や、逆温度を変化させる場合にどの程度変化させるかといったパラメータを決定する。その後、決定したパラメータを用いて、疑似量子アニーリングを実行する。従って、パラメータの決定に時間がかかる。
　また、疑似量子アニーリングの実行時に、到達した局所解の近辺に最適解がない場合には、その局所解から最適解に到達するまでに時間がかかるという問題もあった。
　そこで、本発明は、組合せ最適化問題の最適解を求めるまでの時間を短縮することができる求解システム、求解方法、および、求解プログラムを記録したコンピュータ読取可能な記録媒体を提供することを目的とする。
　本発明による求解システムは、組合せ最適化問題におけるエネルギーを表す式であって、目的関数および制約項を含む式が与えられると、組合せ最適化問題の各局所解においていずれかのスピンをフリップするときの制約項の値の変化である第１エネルギー変化を算出する第１エネルギー変化算出手段と、各局所解においていずれかのスピンをフリップするときの目的関数の値の変化である第２エネルギー変化を算出する第２エネルギー変化算出手段と、第１エネルギー変化および第２エネルギー変化とに基づいて、各局所解においていずれかのスピンをフリップするときの式が表すエネルギーの変化である第３エネルギー変化を複数種類、算出する第３エネルギー変化算出手段と、個々の第３エネルギー変化毎に、各局所解においていずれかのスピンをフリップすることができる逆温度を算出するとともに、各局所解においてスピンをフリップできないとみなすことができる逆温度を算出する逆温度算出手段と、算出された複数の逆温度を用いて疑似量子アニーリングを実行するアニーリング手段とを備えることを特徴とする。
　本発明による求解方法は、コンピュータが、組合せ最適化問題におけるエネルギーを表す式であって、目的関数および制約項を含む式が与えられると、組合せ最適化問題の各局所解においていずれかのスピンをフリップするときの制約項の値の変化である第１エネルギー変化を算出し、各局所解においていずれかのスピンをフリップするときの目的関数の値の変化である第２エネルギー変化を算出し、第１エネルギー変化および第２エネルギー変化とに基づいて、各局所解においていずれかのスピンをフリップするときの式が表すエネルギーの変化である第３エネルギー変化を複数種類、算出し、個々の第３エネルギー変化毎に、各局所解においていずれかのスピンをフリップすることができる逆温度を算出するとともに、各局所解においてスピンをフリップできないとみなすことができる逆温度を算出し、算出された複数の逆温度を用いて疑似量子アニーリングを実行することを特徴とする。
　本発明によるコンピュータ読取可能な記録媒体は、コンピュータに、組合せ最適化問題におけるエネルギーを表す式であって、目的関数および制約項を含む式が与えられると、組合せ最適化問題の各局所解においていずれかのスピンをフリップするときの制約項の値の変化である第１エネルギー変化を算出する第１エネルギー変化算出処理、各局所解においていずれかのスピンをフリップするときの目的関数の値の変化である第２エネルギー変化を算出する第２エネルギー変化算出処理、第１エネルギー変化および第２エネルギー変化とに基づいて、各局所解においていずれかのスピンをフリップするときの式が表すエネルギーの変化である第３エネルギー変化を複数種類、算出する第３エネルギー変化算出処理、個々の第３エネルギー変化毎に、各局所解においていずれかのスピンをフリップすることができる逆温度を算出するとともに、各局所解においてスピンをフリップできないとみなすことができる逆温度を算出する逆温度算出処理、および、算出された複数の逆温度を用いて疑似量子アニーリングを実行するアニーリング処理を実行させるための求解プログラムを記録したコンピュータ読取可能な記録媒体である。
　本発明によれば、組合せ最適化問題の最適解を求めるまでの時間を短縮することができる。
本発明の実施形態の求解システムの構成例を示すブロック図である。 巡回セールスマン問題の局所解の例を示す模式図である。 本発明の実施形態の求解システムの処理経過の例を示すフローチャートである。 疑似量子アニーリング実行部が実行するステップＳ７の処理経過の例を示すフローチャートである。 本発明の実施形態の求解システムに係るコンピュータの構成例を示す概略ブロック図である。 本発明の求解システムの概要を示すブロック図である。
　以下、本発明の実施形態を図面を参照して説明する。
　本発明の実施形態の求解システムは、組合せ最適化問題の最適解を求めるときに、複数の逆温度を求め、その複数の逆温度を用いて疑似量子アニーリング（シミュレーテッドアニーリング）を実行する。
　本実施形態の求解システムは、疑似量子アニーリングにおいて、まず、全てのスピンを未選択と定め、未選択のスピンの中からスピンを１つずつ選択する。そして、求解システムは、選択したスピンに対して、フリップするか否かを判定し、スピンをフリップすると判定した場合には、そのスピン（選択したスピン）をフリップする。なお、スピンをフリップするとは、スピンの状態を反転させることである。具体的には、スピンをフリップするとは、スピンの状態を“１”から“－１”に反転させたり、“－１”から“１”に反転させたりすることである。全てのスピンを選択し、全てのスピンに対して上記の判定を行った後、求解システムは、少なくとも１つのスピンに対してフリップすると判定していた場合には、逆温度を、現時点の逆温度より高く、現時点の逆温度に最も近い逆温度に変更する。また、求解システムは、全てのスピンに対してフリップしないと判定していた場合には、逆温度を、現時点の逆温度より低く、現時点の逆温度に最も近い逆温度に変更する。その後、求解システムは、再度、全てのスピンを未選択と定め、同様の処理を繰り返す。求解システムは、この処理を繰り返すことで、組合せ最適化問題の最適解を求める。
　ここで、求解システムは、選択したスピンをフリップするか否かを判定するときに、そのスピンをフリップした場合における組合せ最適化問題のエネルギー変化を算出する。このエネルギー変化をΔＥとする。また、その時点の逆温度をＴとする。求解システムは、確率ｐ＝ｅｘｐ（－ΔＥ＊Ｔ）を求め、その確率ｐによって、選択したスピンをフリップするか否かを判定する。
　図１は、本発明の実施形態の求解システムの構成例を示すブロック図である。本実施形態の求解システム１は、入力部１０と、第１エネルギー変化算出部１１と、第２エネルギー変化算出部１２と、第３エネルギー変化算出部１３と、逆温度算出部１４と、疑似量子アニーリング実行部１５とを備える。
　入力部１０には、組合せ最適化問題におけるエネルギーを表す式が入力される。この式は、目的関数および制約項を含む式である。入力部１０に入力される式の例を、式（２）に示す。式（２）の左辺に示すＥは、組合せ最適化問題におけるエネルギーを表す。また、式（２）は、組合せ最適化問題が、巡回セールスマン問題である場合の例を示している。ここでは、組合せ最適化問題が、巡回セールスマン問題である場合を例にして説明する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
　目的関数は、組合せ最適化問題において値を最小化する事項を表す関数である。式（２）では、右辺の第１項が目的関数に該当する。
　制約項は、組合せ最適化問題における制約を表す項である。組合せ最適化問題における制約は、１つとは限らず、複数存在し得る。式（２）では、右辺の第２項が制約項に該当する。
　図２は、巡回セールスマン問題の局所解の例を示す模式図である。図２では、セールスマンが４つの都市を訪問する場合を例示している。また、図２では、横軸に４つの都市を示し、縦軸にセールスマンが都市を訪問する順番を示している。本例では、順番が０から始まるものとしている。本例では、１６個のスピンが存在し、個々のスピンには０～１５の識別番号（整数）が割り当てられているものとする。スピンの状態が“１”であるということは、セールスマンが存在していることを意味し、スピンの状態が“－１”であるということは、セールスマンが存在していないことを意味する。
　巡回セールスマン問題では、セールスマンは１つの都市を１回しか訪問しないという制約がある。従って、例えば、都市０（図２参照）の列に着目した場合、その列で、１つのスピンだけが“１”であるという制約がある。他の都市の３つの列に関しても同様である。従って、図２に示す例では、列に関して、４つの制約がある。
　また、巡回セールスマン問題では、セールスマンが同時に２つ以上の都市に存在し得ないという制約がある。従って、例えば、順番０（図２参照）の行に着目した場合、その行で、１つのスピンだけが“１”であるという制約がある。他の順番の３つの行に関しても同様である。従って、図２に示す例では、行に関して、４つの制約がある。
　よって、図２に示す例では、８個の制約があることになる。図２に示す１６個のスピンの状態は、この８個の制約を全て満たしているので、この状態は、局所解になっていると言える。
　式（２）におけるｉ，ｊは、スピンの識別番号を表す変数である。そして、式（２）におけるｓｉは、スピンｉの状態を表す変数であり、ｓｊは、スピンｊの状態を表す変数である。また、ｄｉｊは、スピンｉに対応する都市（図２においてスピンｉが存在する列に対応する都市）と、スピンｊに対応する都市（図２においてスピンｊが存在する列に対応する都市）との距離であり、ｉ，ｊの組合せに応じたｄｉｊは、予め定められている。
　また、式（２）におけるｋは、制約を表す変数である。上記のように、図２に示す例では８個の制約があるので、ｋは、０～７の整数である。
　また、式（２）におけるｆｋ（０）は、制約ｋに対応するスピン群のうちの最初の（０番目の）スピンの識別番号である。ｆｋ（ｎｋ）は、制約ｋに対応するスピン群のうちの最後の（ｎｋ番目の）スピンの識別番号である。本例では、８個のどの制約においても、対応するスピンの個数は４個であるので、どの制約においてもｎｋ＝３である。ただし、組合せ最適化問題の種類によっては、制約に応じて、制約に対応するスピンの数が異なる場合もある。
　制約項の値は、組合せ最適化問題の全ての制約が満たされている場合には、０となり、いずれかの制約が満たされていない場合には、０以外の値となる。
　また、全ての制約が満たされていないと最適解にならないため、制約項に含まれている定数Ａ（式（２）を参照）の値は、比較的大きな値に定められる。
　目的関数および制約項は、それぞれ、イジングモデル（式（１）を参照）と同じ形式に変換することができる。式（２）における目的関数（右辺の第１項）および制約項（右辺の第２項）をそれぞれ、イジングモデルと同じ形式に変換した式を、以下の式（３）に示す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
　式（３）における右辺の第１項および第２項は、式（２）における目的関数をイジングモデルの形式に変換した結果である。式（３）における右辺の第３項および第４項は、式（２）における制約項をイジングモデルの形式に変換した結果である。
　さらに、式（３）に示す式を、式（１）に示すイジングモデルの形式の式に変換することができる。従って、式（２）に例示するエネルギーを表す式は、式（１）に示すイジングモデルの形式の式に変換できる。
　式（２）に示すような、目的関数および制約項を含む式（エネルギーを表す式）は、予め、求解システム１のユーザによって作成され、入力部１０に入力される。
　入力部１０は、例えば、キーボード等の入力デバイスであってもよい。あるいは、入力部１０は、例えば、光学ディスク等のデータ記録媒体に記録された式（式（２）に例示する目的関数および制約項を含む式）を読み込むデータ読み込み装置によって実現されてもよい。
　全ての制約が満たされている各スピンの状態（換言すれば、局所解）から、いずれかのスピンをフリップする際のエネルギー変化は大きい。
　また、選択されたスピンをフリップするか否かは、確率的に判定されるので、逆温度がある程度高くても、局所解においていずれかのスピンをフリップし得る。
　ここで、組合せ最適化問題の各局所解においていずれかのスピンをフリップするときのエネルギー変化は、各局所解においていずれかのスピンをフリップするときの制約項の値の変化に近いと言うことができる。
　一方、エネルギーは、制約項だけでなく、目的関数にも影響される（式（２）を参照）。従って、各局所解においていずれかのスピンをフリップするときのエネルギー変化を求める場合には、各局所解においていずれかのスピンをフリップするときの目的関数の値の変化も求める。ただし、目的関数の値の変化は、概算で求めればよい。
　以下、各局所解においていずれかのスピンをフリップするときの制約項の値の変化を、第１エネルギー変化と記す。
　また、各局所解においていずれかのスピンをフリップするときの目的関数の値の変化を、第２エネルギー変化と記す。
　また、各局所解においていずれかのスピンをフリップするときの、組合せ最適化問題におけるエネルギーを表す式であって目的関数および制約項を含む式（例えば、式（２）に例示する式。）が示すエネルギーの変化を第３エネルギー変化と記す。第３エネルギー変化は、前述のｐ＝ｅｘｐ（－ΔＥ＊Ｔ）におけるΔＥに相当する。
　第１エネルギー変化算出部１１は、第１エネルギー変化を算出する。具体的には、第１エネルギー変化算出部１１は、制約項（式（２）に示す例では、右辺の第２項）を展開することによって、スピン毎の状態を表す各変数（例えば、ｓ０～ｓ１５）の係数を算出する。スピン毎の状態を表す各変数の係数が、第１エネルギー変化である。
　また、制約を展開することによって得られる上記の係数の種類が、第１エネルギー変化の値の種類である。例えば、図２に例示する巡回セールスマン問題におけるエネルギーを表す式（２）の制約項を展開した場合、スピン毎の状態を表す各変数の係数はいずれも２Ａである。従って、この場合、第１エネルギー変化の値は、“２Ａ”の１種類のみである。
　何種類の（換言すれば、何個の）第１エネルギー変化が得られるかは、組合せ最適化問題におけるエネルギーを表す式に含まれる制約項に依存する。
　以下の説明では、説明を簡単にするため、２個の第１エネルギー変化が算出された場合を例にして説明する。２個の第１エネルギー変化うち、一方の第１エネルギー変化をΔＥｃ１と記し、もう一方の第１エネルギー変化をΔＥｃ２と記す。
　第２エネルギー変化算出部１２は、第２エネルギー変化を算出する。ここで、目的関数をイジングモデルの形式に変換した場合において、変換後の式におけるスピン間の相互作用を表す定数（式（３）の右辺の第１項におけるＪ’ｉｊ。以下、単にＪ’ｉｊと記す。）の平均値や分散といった統計値は、第２エネルギー変化の概算値であると言える。また、目的関数をイジングモデルの形式に変換した場合において、変換後の式における各スピンに対応する各定数（式（３）の右辺の第２項におけるｈ’ｉ。以下、単にｈ’ｉと記す。）の平均値や分散といった統計値も、第２エネルギー変化の概算値であると言える。
　また、任意の制約に対応するスピン群によって定まるＪ’ｉｊの統計値や、任意の制約に対応するスピン群によって定まるｈ’ｉの統計値も、第２エネルギー変化の概算値として用いることができる。
　ここでは、説明を簡単にするため、第２エネルギー変化算出部１２が、第２エネルギー変化として、Ｊ’ｉｊの平均値（以下、ΔＥｏ１と記す。）、Ｊ’ｉｊの分散（以下、ΔＥｏ２と記す。）、ｈ’ｉの平均値（以下、ΔＥｏ３と記す。）、および、ｈ’ｉの分散（以下、ΔＥｏ４と記す。）を算出する場合を例にする。ただし、第２エネルギー変化算出部１２は、ΔＥｏ１、ΔＥｏ２、ΔＥｏ３、ΔＥｏ４のうちの一部のみを算出してもよく、これらのうちの少なくとも１つを算出してもよい。
　第２エネルギー変化算出部１２は、入力部１０を介して入力された式（例えば、式（２））における目的関数をイジングモデルの形式に変換する。すなわち、第２エネルギー変化算出部１２は、与えられた目的関数を、式（３）の右辺の第１項および第２項の形式に変換する。そして、第２エネルギー変化算出部１２は、その変換後の式に基づいて、Ｊ’ｉｊの平均値ΔＥｏ１、Ｊ’ｉｊの分散ΔＥｏ２、ｈ’ｉの平均値ΔＥｏ３、ｈ’ｉの分散ΔＥｏ４を算出する。
　第３エネルギー変化算出部１３は、第１エネルギー変化算出部１１によって算出された第１エネルギー変化、および、第２エネルギー変化算出部１２によって算出された第２エネルギー変化に基づいて、複数種類の（換言すれば、複数個の）第３エネルギー変化を算出する。ここでは、算出された第１エネルギー変化が、ΔＥｃ１，ΔＥｃ２であり、算出された第２エネルギー変化が、ΔＥｏ１，ΔＥｏ２，ΔＥｏ３，ΔＥｏ４であるものとする。
　まず、第３エネルギー変化算出部１３は、第１エネルギー変化をそのまま、第３エネルギー変化として定める。前述のように、各局所解においていずれかのスピンをフリップするときのエネルギー変化は、各局所解においていずれかのスピンをフリップするときの制約項の値の変化に近いと言えるからである。本例では、第３エネルギー変化算出部１３は、ΔＥｃ１，ΔＥｃ２をそれぞれ、第３エネルギー変化として定める。
　さらに、第３エネルギー変化算出部１３は、１つの第１エネルギー変化と、１つの第２エネルギー変化とを選択し、その第１エネルギー変化と第２エネルギー変化の和、および、その第１エネルギー変化から第２エネルギー変化を減算した値を、それぞれ、第３エネルギー変化として定める。例えば、第３エネルギー変化算出部１３が、第１エネルギー変化ΔＥｃ１と、第２エネルギー変化ΔＥｏ１を選択したとする。この場合、第３エネルギー変化算出部１３は、ΔＥｃ１＋ΔＥｏ１、および、ΔＥｃ１－ΔＥｏ１をそれぞれ算出し、その算出結果をそれぞれ第３エネルギー変化として定める。第３エネルギー変化算出部１３は、選択し得る１つの第１エネルギー変化と１つの第２エネルギー変化との組毎に、同様に、第３エネルギー変化を算出する。
　この結果、本例では、第３エネルギー変化算出部１３は、以下に示す複数の第３エネルギー変化を得る。
　ΔＥｃ１，ΔＥｃ１＋ΔＥｏ１，ΔＥｃ１－ΔＥｏ１，ΔＥｃ１＋ΔＥｏ２，ΔＥｃ１－ΔＥｏ２，ΔＥｃ１＋ΔＥｏ３，ΔＥｃ１－ΔＥｏ３，ΔＥｃ１＋ΔＥｏ４，ΔＥｃ１－ΔＥｏ４，ΔＥｃ２，ΔＥｃ２＋ΔＥｏ１，ΔＥｃ２－ΔＥｏ１，ΔＥｃ２＋ΔＥｏ２，ΔＥｃ２－ΔＥｏ２，ΔＥｃ２＋ΔＥｏ３，ΔＥｃ２－ΔＥｏ３，ΔＥｃ２＋ΔＥｏ４，ΔＥｃ２－ΔＥｏ４
　これらの第３エネルギー変化は、各局所解においていずれかのスピンをフリップするときの、入力された式が表すエネルギーの変化である。
　逆温度算出部１４は、第３エネルギー変化算出部１３によって算出された個々の第３エネルギー変化毎に逆温度を算出する。従って、逆温度算出部１４は、複数の逆温度を算出する。
　既に述べたように、求解システム１は、疑似量子アニーリングにおいて、まず、全てのスピンを未選択と定め、未選択のスピンの中からスピンを１つずつ選択する。そして、求解システム１は、選択したスピンに対して、フリップするか否かを判定し、スピンをフリップすると判定した場合には、そのスピン（選択したスピン）をフリップする。全てのスピンを選択し、全てのスピンに対して上記の判定を行った後、求解システム１は、少なくとも１つのスピンに対してフリップすると判定していた場合には、逆温度を、現時点の逆温度より高く、現時点の逆温度に最も近い逆温度に変更する。また、求解システム１は、全てのスピンに対してフリップしないと判定していた場合には、逆温度を、現時点の逆温度より低く、現時点の逆温度に最も近い逆温度に変更する。その後、求解システム１は、再度、全てのスピンを未選択と定め、同様の処理を繰り返す。ここで、全てのスピンを選択し、全てのスピンに対して上記の判定を行ったときに、１つのスピンのみがフリップされていることが好ましい。
　そこで、逆温度算出部１４は、前述の確率ｐ＝ｅｘｐ（－ΔＥ＊Ｔ）における確率ｐを、“１／スピン数”とし、ΔＥを個々の第３エネルギー変化として、逆温度Ｔを求める。以下、スピン数をＭで表す。また、算出された複数の第３エネルギー変化のうちの任意の第３エネルギー変化をΔＥ’で表す。前述の確率ｐ＝ｅｘｐ（－ΔＥ＊Ｔ）において、確率ｐを“１／Ｍ”とし、ΔＥを第３エネルギー変化ΔＥ’とすると、以下の式（４）のように表される。なお、Ｔは、逆温度である。
　１／Ｍ＝ｅｘｐ（－ΔＥ’＊Ｔ）　　　・・・（４）
　式（４）から、逆温度Ｔは、以下の式（５）で表される。
　Ｔ＝ｌｎ（Ｍ）／ΔＥ’　　　・・・（５）
　従って、逆温度算出部１４は、第３エネルギー変化算出部１３によって算出された個々の第３エネルギー変化をそれぞれ、式（５）のΔＥ’に代入することによって、複数の逆温度Ｔを算出する。すなわち、逆温度算出部１４は、第３エネルギー変化算出部１３によって算出された個々の第３エネルギー変化毎に、逆温度Ｔを算出する。
　このようにして得られた複数の逆温度は、各局所解においていずれかのスピンをフリップすることができる比較的高い逆温度であると言うことができる。
　また、逆温度算出部１４は、各局所解においてスピンをフリップできないとみなすことができる逆温度も算出する。この場合、前述の確率ｐが、例えば、（１／Ｍ）の０．０１倍であると定めればよい。また、逆温度を計算するときの第３エネルギー変化として、複数の第３エネルギー変化のうちの最小値（ΔｍｉｎＥ’とする。）を用いる。すなわち、逆温度算出部１４は、各局所解においてスピンをフリップできないとみなすことができる逆温度を、例えば、以下の式（６）によって算出する。
　Ｔ＝ｌｎ（Ｍ／０．０１）／ΔｍｉｎＥ’　　　・・・（６）
　各局所解においていずれかのスピンをフリップすることができる比較的高い逆温度として算出された複数の逆温度、および、各局所解においてスピンをフリップできないとみなすことができる逆温度（例えば、式（６）によって算出された逆温度）は、離散的な値である。
　また、各局所解においてスピンをフリップできないとみなすことができる逆温度は、逆温度算出部１４が算出した逆温度の中で、最も高い逆温度である。
　疑似量子アニーリング実行部１５は、入力されたエネルギーを表す式（例えば、式（２）に例示する式）を、式（１）に示すイジングモデルの形式の式に変換する。そして、疑似量子アニーリング実行部１５は、そのイジングモデルの形式の式と、逆温度算出部１４によって算出された複数の逆温度とを用いて、疑似量子アニーリングを実行し、組合せ最適化問題の最適解を求める。なお、算出された複数の逆温度のうち、最も低い逆温度を、疑似量子アニーリングにおける逆温度の初期値とする。
　疑似量子アニーリング実行部１５の詳細な動作については、後述の図４のフローチャートを参照して説明する。
　第１エネルギー変化算出部１１、第２エネルギー変化算出部１２、第３エネルギー変化算出部１３、逆温度算出部１４、および疑似量子アニーリング実行部１５は、例えば、求解プログラムに従って動作するコンピュータのＣＰＵ（Central Processing Unit ）によって実現される。この場合、ＣＰＵは、コンピュータのプログラム記憶装置等のプログラム記録媒体から求解プログラムを読み込み、その求解プログラムに従って、第１エネルギー変化算出部１１、第２エネルギー変化算出部１２、第３エネルギー変化算出部１３、逆温度算出部１４、および疑似量子アニーリング実行部１５として動作すればよい。
　次に、処理経過について説明する。図３は、本実施形態の求解システム１の処理経過の例を示すフローチャートである。なお、既に説明した事項については、適宜、説明を省略する。
　まず、組合せ最適化問題におけるエネルギーを表す式であって、目的関数および制約項を含む式が、入力部１０を介して入力される（ステップＳ１）。例えば、式（２）に例示する式が、ステップＳ１において入力される。
　ステップＳ１で入力される式は、予め、求解システム１のユーザによって作成される。
　ステップＳ１で、組合せ最適化問題におけるエネルギーを表す式が入力されると、第１エネルギー変化算出部１１は、入力された式に含まれる制約項を展開することによって、スピン毎の状態を表す各変数の係数を、第１エネルギー変化として算出する（ステップＳ２）。
　また、第２エネルギー変化算出部１２は、ステップＳ１で入力された式に含まれる目的関数をイジングモデルの形式に変換し、その変換結果に基づいて、第２エネルギー変化を算出する（ステップＳ３）。
　例えば、第２エネルギー変化算出部１２は、目的関数を式（３）の右辺の第１項および第２項のように変換し、Ｊ’ｉｊの平均値、Ｊ’ｉｊの分散、ｈ’ｉの平均値、および、ｈ’ｉの分散を、第２エネルギー変化として算出する。既に説明したように、第２エネルギー変化算出部１２は、これらのうちの一部のみを算出してもよく、これらのうちの少なくとも１つを算出してもよい。
　次に、第３エネルギー変化算出部１３は、ステップＳ２で算出された第１エネルギー変化、および、ステップＳ３で算出された第２エネルギー変化に基づいて、複数種類の第３エネルギー変化を算出する（ステップＳ４）。第３エネルギー変化算出部１３が複数種類の第３エネルギー変化を算出する動作については、既に説明したので、ここでは説明を省略する。
　次に、逆温度算出部１４は、個々の第３エネルギー変化毎に、逆温度を算出する（ステップＳ５）。逆温度算出部１４は、個々の第３エネルギー変化をそれぞれ、前述の式（５）のΔＥ’に代入することによって、複数の逆温度Ｔを算出すればよい。
　ステップＳ５で算出された複数の逆温度は、各局所解においていずれかのスピンをフリップすることができる比較的高い逆温度であると言うことができる。
　また、逆温度算出部１４は、各局所解においてスピンをフリップできないとみなすことができる逆温度を算出する（ステップＳ６）。逆温度算出部１４は、例えば、前述の式（６）の計算によって、この逆温度を算出すればよい。
　ステップＳ６で得られる逆温度は、ステップＳ５で得られる各逆温度よりも高い。
　次に、疑似量子アニーリング実行部１５は、ステップＳ５およびステップＳ６で算出された逆温度を用いて、疑似量子アニーリングを実行する（ステップＳ７）。ステップＳ７により、組合せ最適化問題の最適解が得られる。
　図４は、疑似量子アニーリング実行部１５が実行するステップＳ７の処理経過の例を示すフローチャートである。なお、図４では、図示を省略しているが、疑似量子アニーリング実行部１５は、疑似量子アニーリングを実行するときに、ステップＳ１（図３参照）で入力された式を、式（１）に示すイジングモデルの形式に変換する。また、疑似量子アニーリング実行部１５は、ステップＳ５で算出された複数の逆温度の最低値を、逆温度の初期値に設定する。また、疑似量子アニーリング実行部１５は、各スピンの状態を任意の状態に定める。そして、図４に示す処理を実行する。
　まず、疑似量子アニーリング実行部１５は、全てのスピンを未選択として定める（ステップＳ１１）。具体的には、疑似量子アニーリング実行部１５は、全てのスピンを、次に述べるステップＳ１２でまだ選択されていないスピンとして定める。
　ステップＳ１１の後、疑似量子アニーリング実行部１５は、未選択のスピンの中から、ランダムに１つのスピンを選択する（ステップＳ１２）。疑似量子アニーリング実行部１５は、選択したスピンを、選択済みのスピンとして定める。
　次に、疑似量子アニーリング実行部１５は、選択した１つのスピンをフリップした場合のエネルギー変化ΔＥを、エネルギーを表す式（イジングモデルの形式の式）に基づいて算出する（ステップＳ１３）。
　次に、疑似量子アニーリング実行部１５は、確率ｐ＝ｅｘｐ（－ΔＥ＊Ｔ）を算出する。Ｔは、現時点における逆温度である。そして、疑似量子アニーリング実行部１５は、確率ｐに基づいて、選択した１つのスピンをフリップするか否かを判定する（ステップＳ１４）。選択した１つのスピンをフリップすると判定した場合には、疑似量子アニーリング実行部１５は、選択したスピンをフリップする処理もステップＳ１４で行う。しかし、選択した１つのスピンをフリップしないと判定した場合には、疑似量子アニーリング実行部１５は、選択したスピンをフリップしない。
　次に、疑似量子アニーリング実行部１５は、未選択のスピンがあるか否かを判定する（ステップＳ１５）。未選択のスピンがある場合には（ステップＳ１５のＹｅｓ）、疑似量子アニーリング実行部１５は、ステップＳ１２以降の処理を繰り返す。
　また、未選択のスピンがない場合には（ステップＳ１５のＮｏ）、ステップＳ１６に移行する。ステップＳ１６において、疑似量子アニーリング実行部１５は、ステップＳ１２～Ｓ１５の繰り返し処理において、少なくとも１つのスピンに対してフリップすると判定していたか否かに応じて、逆温度を変更する。
　具体的には、少なくとも１つのスピンに対してフリップすると判定していた場合には、疑似量子アニーリング実行部１５は、逆温度を、現時点の逆温度より高く、現時点の逆温度に最も近い逆温度に変更する。
　また、全てのスピンに対してフリップしないと判定していた場合には、疑似量子アニーリング実行部１５は、逆温度を、現時点の逆温度より低く、現時点の逆温度に最も近い逆温度に変更する。
　なお、ステップＳ１４でフリップすると判定されたスピンは、ステップＳ１４でフリップされている。
　ステップＳ１６における変更後の逆温度は、ステップＳ５，Ｓ６で算出された逆温度のうちのいずれか１つの逆温度である。
　ステップＳ１６の後、疑似量子アニーリング実行部１５は、ステップＳ１１からステップＳ１６に至る処理を予め定められた所定回数、実行したか否かを判定する（ステップＳ１７）。
　ステップＳ１１からステップＳ１６に至る処理の実行回数が所定回数に達していないならば（ステップＳ１７のＮｏ）、疑似量子アニーリング実行部１５は、ステップＳ１１以降の処理を繰り返す。ステップＳ１７では全てのスピンが選択済みとなっているが、ステップＳ１１で、疑似量子アニーリング実行部１５は、再度、全てのスピンを未選択として定める。
　ステップＳ１１からステップＳ１６に至る処理の実行回数が所定回数に達したならば（ステップＳ１７のＹｅｓ）、疑似量子アニーリング実行部１５は、その時点におけるスピン群の状態を最適解として定め、処理を終了する。
　図４に示すステップＳ１１からステップＳ１６に至る処理を所定回数、実行する過程で、各スピンの状態は初期状態から局所解に遷移していく。ここで、逆温度として、ステップＳ５，Ｓ６（図３参照）で算出された逆温度が用いられる。ステップＳ５で算出された各逆温度は、各局所解においていずれかのスピンをフリップすることができる比較的高い逆温度である。従って、局所解に遷移した場合であっても、その状態からいずれかのスピンをフリップすることができ、その結果、別の局所解に遷移することができる。そして、ステップＳ６で算出された逆温度は、局所解においてスピンをフリップできないとみなすことができる逆温度である。従って、局所解に遷移し、逆温度が、ステップＳ６で算出された逆温度になったならば、スピン群の状態は、その局所解に収束し、その局所解が最適解であると言える。また、図４に示す処理では、各局所解においていずれかのスピンをフリップすることができる比較的高い逆温度を用いるので、局所解の近辺に最適解がない場合であっても、その局所解においていずれかのスピンをフリップすることができる。そのため、他の局所解に遷移しやすいので、最適解から離れた局所解に遷移していたとしても速く最適解に到達することができる。
　本実施形態によれば、第３エネルギー変化算出部１３は、各局所解においていずれかのスピンをフリップするときの、入力された式（例えば、式（２））が表すエネルギー変化（第３エネルギー変化）を複数種類、算出する。そして、逆温度算出部１４は、その第３エネルギー変化毎に、各局所解においていずれかのスピンをフリップすることができる比較的高い逆温度を算出する。また、逆温度算出部１４は、各局所解においてスピンをフリップできないとみなすことができる逆温度も算出する。そして、疑似量子アニーリング実行部１５は、それらの逆温度を用いて、逆温度を上げ下げしながら、疑似量子アニーリング（図４参照）を実行する。
　従って、本実施形態では、疑似量子アニーリングを複数回、試行することによって、逆温度の範囲や、逆温度を変化させる場合にどの程度変化させるかといったパラメータを決定する必要がない。また、前述のように、図４に示す処理では、各局所解においていずれかのスピンをフリップすることができる比較的高い逆温度を用いるので、局所解の近辺に最適解がない場合であっても、その局所解においていずれかのスピンをフリップすることができる。そのため、他の局所解に遷移しやすいので、最適解から離れた局所解に遷移していたとしても速く最適解に到達することができる。よって、本実施形態によれば、組合せ最適化問題の最適解を求めるまでの時間を短縮することができる。
　図５は、本発明の実施形態の求解システム１に係るコンピュータの構成例を示す概略ブロック図である。コンピュータ１０００は、ＣＰＵ１００１と、主記憶装置１００２と、補助記憶装置１００３と、インタフェース１００４と、入力デバイス１００５とを備える。
　本発明の実施形態の求解システム１は、コンピュータ１０００によって実現される。求解システム１の動作は、求解プログラムの形式で補助記憶装置１００３に記憶されている。ＣＰＵ１００１は、その求解プログラムを補助記憶装置１００３から読み出して、その求解プログラムを主記憶装置１００２に展開し、その求解プログラムに従って、上記の実施形態で説明した処理を実行する。
　補助記憶装置１００３は、一時的でない有形の媒体の例である。一時的でない有形の媒体の他の例として、インタフェース１００４を介して接続される磁気ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ－ＲＯＭ（Compact Disk Read Only Memory ）、ＤＶＤ－ＲＯＭ（Digital Versatile Disk Read Only Memory ）、半導体メモリ等が挙げられる。また、プログラムが通信回線によってコンピュータ１０００に配信される場合、配信を受けたコンピュータ１０００がそのプログラムを主記憶装置１００２に展開し、そのプログラムに従って上記の実施形態で説明した処理を実行してもよい。
　また、各構成要素の一部または全部は、汎用または専用の回路（circuitry ）、プロセッサ等やこれらの組合せによって実現されてもよい。これらは、単一のチップによって構成されてもよいし、バスを介して接続される複数のチップによって構成されてもよい。各構成要素の一部または全部は、上述した回路等とプログラムとの組合せによって実現されてもよい。
　各構成要素の一部または全部が複数の情報処理装置や回路等により実現される場合には、複数の情報処理装置や回路等は集中配置されてもよいし、分散配置されてもよい。例えば、情報処理装置や回路等は、クライアントアンドサーバシステム、クラウドコンピューティングシステム等、各々が通信ネットワークを介して接続される形態として実現されてもよい。
　次に、本発明の概要について説明する。図６は、本発明の求解システムの概要を示すブロック図である。本発明の求解システムは、第１エネルギー変化算出手段７１と、第２エネルギー変化算出手段７２と、第３エネルギー変化算出手段７３と、逆温度算出手段７４と、アニーリング手段７５とを備える。
　第１エネルギー変化算出手段７１（例えば、第１エネルギー変化算出部１１）は、組合せ最適化問題におけるエネルギーを表す式であって、目的関数および制約項を含む式が与えられると、組合せ最適化問題の各局所解においていずれかのスピンをフリップするときの制約項の値の変化である第１エネルギー変化を算出する。
　第２エネルギー変化算出手段７２（例えば、第２エネルギー変化算出部１２）は、各局所解においていずれかのスピンをフリップするときの目的関数の値の変化である第２エネルギー変化を算出する。
　第３エネルギー変化算出手段７３（例えば、第３エネルギー変化算出部１３）は、第１エネルギー変化および第２エネルギー変化とに基づいて、各局所解においていずれかのスピンをフリップするときの式が表すエネルギーの変化である第３エネルギー変化を複数種類、算出する。
　逆温度算出手段７４（例えば、逆温度算出部１４）は、個々の第３エネルギー変化毎に、各局所解においていずれかのスピンをフリップすることができる逆温度を算出するとともに、各局所解においてスピンをフリップできないとみなすことができる逆温度を算出する。
　アニーリング手段７５（例えば、疑似量子アニーリング実行部１５）は、算出された複数の逆温度を用いて疑似量子アニーリングを実行する。
　そのような構成によって、組合せ最適化問題の最適解を求めるまでの時間を短縮することができる。
　また、第１エネルギー変化算出手段７１が、制約項を展開することによって、スピン毎の状態を表す各変数の係数を、第１エネルギー変化として算出してもよい。
　また、第２エネルギー変化算出手段７２が、目的関数を所定のモデル（例えば、イジングモデル）の形式に変形し、少なくとも、所定のモデルの形式におけるスピン間の相互作用を表す定数（例えば、Ｊ’ｉｊ）の統計値と、所定のモデルの形式における各スピンに対応する各定数（例えば、ｈ’ｉ）の統計値のいずれかを、第２エネルギー変化として算出してもよい。
　また、アニーリング手段７５が、
　全てのスピンを未選択として定める処理、
　未選択のスピンの中から１つのスピンを選択する処理、
　選択した１つのスピンをフリップするか否かを判定し、フリップすると判定した場合には、そのスピンをフリップする処理、および、
　全てのスピンについてフリップするか否かを判定した後に、少なくとも１つのスピンに対してフリップすると判定していた場合には、逆温度を、現時点の逆温度よりも高く、現時点の逆温度に最も近い逆温度に変更し、全てのスピンに対してフリップしないと判定していた場合には、逆温度を、現時点の逆温度よりも低く、現時点の逆温度に最も近い逆温度に変更する処理
　を繰り返してもよい。
　以上、実施形態を参照して本願発明を説明したが、本願発明は上記の実施形態に限定されるものではない。本願発明の構成や詳細には、本願発明のスコープ内で当業者が理解し得る様々な変更をすることができる。
産業上の利用の可能性
　本発明は、組合せ最適化問題の求解に好適に適用される。
　１　求解システム
　１０　入力部
　１１　第１エネルギー変化算出部
　１２　第２エネルギー変化算出部
　１３　第３エネルギー変化算出部
　１４　逆温度算出部
　１５　疑似量子アニーリング実行部

Claims (8)

  1. 　組合せ最適化問題におけるエネルギーを表す式であって、目的関数および制約項を含む式が与えられると、前記組合せ最適化問題の各局所解においていずれかのスピンをフリップするときの前記制約項の値の変化である第１エネルギー変化を算出する第１エネルギー変化算出手段と、
    　各局所解においていずれかのスピンをフリップするときの前記目的関数の値の変化である第２エネルギー変化を算出する第２エネルギー変化算出手段と、
    　前記第１エネルギー変化および前記第２エネルギー変化とに基づいて、各局所解においていずれかのスピンをフリップするときの前記式が表すエネルギーの変化である第３エネルギー変化を複数種類、算出する第３エネルギー変化算出手段と、
    　個々の第３エネルギー変化毎に、各局所解においていずれかのスピンをフリップすることができる逆温度を算出するとともに、各局所解においてスピンをフリップできないとみなすことができる逆温度を算出する逆温度算出手段と、
    　算出された複数の逆温度を用いて疑似量子アニーリングを実行するアニーリング手段とを備える
    　ことを特徴とする求解システム。
  2. 　前記第１エネルギー変化算出手段は、
    　前記制約項を展開することによって、スピン毎の状態を表す各変数の係数を、第１エネルギー変化として算出する
    　請求項１に記載の求解システム。
  3. 　前記第２エネルギー変化算出手段は、
    　前記目的関数を所定のモデルの形式に変形し、少なくとも、前記所定のモデルの形式におけるスピン間の相互作用を表す定数の統計値と、前記所定のモデルの形式における各スピンに対応する各定数の統計値のいずれかを、第２エネルギー変化として算出する
    　請求項１または請求項２に記載の求解システム。
  4. 　前記アニーリング手段は、
    　全てのスピンを未選択として定める処理、
    　未選択のスピンの中から１つのスピンを選択する処理、
    　選択した１つのスピンをフリップするか否かを判定し、フリップすると判定した場合には、前記スピンをフリップする処理、および、
    　前記全てのスピンについてフリップするか否かを判定した後に、少なくとも１つのスピンに対してフリップすると判定していた場合には、逆温度を、現時点の逆温度よりも高く、現時点の逆温度に最も近い逆温度に変更し、前記全てのスピンに対してフリップしないと判定していた場合には、逆温度を、現時点の逆温度よりも低く、現時点の逆温度に最も近い逆温度に変更する処理
    　を繰り返す
    　請求項１から請求項３のうちのいずれか１項に記載の求解システム。
  5. 　コンピュータが、
    　組合せ最適化問題におけるエネルギーを表す式であって、目的関数および制約項を含む式が与えられると、前記組合せ最適化問題の各局所解においていずれかのスピンをフリップするときの前記制約項の値の変化である第１エネルギー変化を算出し、
    　各局所解においていずれかのスピンをフリップするときの前記目的関数の値の変化である第２エネルギー変化を算出し、
    　前記第１エネルギー変化および前記第２エネルギー変化とに基づいて、各局所解においていずれかのスピンをフリップするときの前記式が表すエネルギーの変化である第３エネルギー変化を複数種類、算出し、
    　個々の第３エネルギー変化毎に、各局所解においていずれかのスピンをフリップすることができる逆温度を算出するとともに、各局所解においてスピンをフリップできないとみなすことができる逆温度を算出し、
    　算出された複数の逆温度を用いて疑似量子アニーリングを実行する
    　ことを特徴とする求解方法。
  6. 　前記コンピュータが、
    　前記制約項を展開することによって、スピン毎の状態を表す各変数の係数を、第１エネルギー変化として算出する
    　請求項５に記載の求解方法。
  7. 　コンピュータに、
    　組合せ最適化問題におけるエネルギーを表す式であって、目的関数および制約項を含む式が与えられると、前記組合せ最適化問題の各局所解においていずれかのスピンをフリップするときの前記制約項の値の変化である第１エネルギー変化を算出する第１エネルギー変化算出処理、
    　各局所解においていずれかのスピンをフリップするときの前記目的関数の値の変化である第２エネルギー変化を算出する第２エネルギー変化算出処理、
    　前記第１エネルギー変化および前記第２エネルギー変化とに基づいて、各局所解においていずれかのスピンをフリップするときの前記式が表すエネルギーの変化である第３エネルギー変化を複数種類、算出する第３エネルギー変化算出処理、
    　個々の第３エネルギー変化毎に、各局所解においていずれかのスピンをフリップすることができる逆温度を算出するとともに、各局所解においてスピンをフリップできないとみなすことができる逆温度を算出する逆温度算出処理、および、
    　算出された複数の逆温度を用いて疑似量子アニーリングを実行するアニーリング処理
    　を実行させるための求解プログラムを記録したコンピュータ読取可能な記録媒体。
  8. 　前記コンピュータに、
    　前記第１エネルギー変化算出処理で、
    　前記制約項を展開することによって、スピン毎の状態を表す各変数の係数を、第１エネルギー変化として算出させる
    　求解プログラムを記録した請求項７に記載のコンピュータ読取可能な記録媒体。
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Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
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Family Cites Families (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US20160260013A1 (en) 2015-03-06 2016-09-08 Nokia Technologies Oy Method and apparatus for optimization

Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP2020106917A (ja) * 2018-12-26 2020-07-09 富士通株式会社 最適化装置及び最適化装置の制御方法

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