WO2022035348A1 - Method and devices for monitoring the uncertainty of a stochastic system - Google Patents

Method and devices for monitoring the uncertainty of a stochastic system Download PDF

Info

Publication number
WO2022035348A1
WO2022035348A1 PCT/RU2021/000201 RU2021000201W WO2022035348A1 WO 2022035348 A1 WO2022035348 A1 WO 2022035348A1 RU 2021000201 W RU2021000201 W RU 2021000201W WO 2022035348 A1 WO2022035348 A1 WO 2022035348A1
Authority
WO
WIPO (PCT)
Prior art keywords
output parameter
array
values
symmetric
uncertainty
Prior art date
Application number
PCT/RU2021/000201
Other languages
French (fr)
Russian (ru)
Inventor
Виталий Германович ПОЛОСИН
Original Assignee
Виталий Германович ПОЛОСИН
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Виталий Германович ПОЛОСИН filed Critical Виталий Германович ПОЛОСИН
Publication of WO2022035348A1 publication Critical patent/WO2022035348A1/en

Links

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B13/00—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion

Definitions

  • the present invention relates to the field of control of complex stochastic systems, and can be used in energy, medicine, food, chemical, metallurgical and other industries.
  • the aim of the invention is to establish control of a complex stochastic system, subject to the estimation of the center of uncertainty by tracking the track of the target distribution density of the output parameter.
  • the uncertainty of the object is an integral part of any measurement process and is an essential part of the analysis of the variability of complex systems [1, 2].
  • control is established over the distribution density of the output parameter of the system.
  • Examples of probabilistic distribution density control processes are: particle size control in the chemical industry [3], control and analysis of random processes [4]; control of the weight distribution of cotton fiber along the length [5]; control of paper thickness and weight [6, 7], control of microparticle propagation control [8, 9], control of the distribution of biological parameters in medicine [10, 11].
  • the variability of the state of a complex system is the main cause of the uncertainty of the output parameters, for the control of which in industrial processes the systems for monitoring the distribution density of stochastic distributions have been used [12, 13, 14, 15].
  • the closest to the proposed invention is a method for monitoring and controlling a dynamic system [17], which consists in the registration of the state of the object, the formation of an array y, the values of the output parameter y(1), the determination of the mathematical expectation M, the standard deviation st; formation of a database of reference parameters of the distribution law of the output parameter, checking the state of the object belonging to the area of the optimal state; transformation of the distribution law of the controlled parameter by changing the settings of the controller parameter, adjustment of the distribution law and formation of the control action.
  • the determination of the counter-kurtosis and the entropy coefficient of the symmetrical distribution is carried out; determination of the entropy-parametric criterion of the optimal state area; minimizing the value of the entropy-parametric potential of the dynamic system and adjusting the real parameter of the distribution law of the output parameter [17].
  • the figure 1 shows a diagram of a device for controlling the uncertainty of a stochastic system by tracking the mismatch of the distribution density of the output parameter.
  • the figure 2 shows a diagram of a process that implements a known method for monitoring and controlling a dynamic system.
  • the figure 3 shows the models of symmetric distribution densities used in the control of the target distribution density: a) drawings of models of simple symmetric distribution densities; b) an example of a conditional density track of a parabolic distribution.
  • the figure 4 shows the drawings of uncertainties for the distribution densities of arrays of values of the output parameter: a) drawing of uncertainties for asymmetric gamma distribution density; b) a drawing of uncertainties for a density model symmetric with respect to the mathematical expectation of the gamma distribution.
  • Figure 5 shows the uncertainty drawings for symmetric distribution density models using the mode as the distribution center; a) an uncertainty drawing for a density model symmetric with respect to the mode of the gamma distribution; b) drawing of uncertainties for the density model of a mixture of Gaussian distributions symmetric with respect to the mode.
  • Figure 6 shows the shape space of distributions based on a mixture of the normal distribution and a fourth-order normalized approximation.
  • Figure 7 shows a diagram of a process that implements a method for controlling the uncertainty of a stochastic system, subject to obtaining an estimate of the distribution density center.
  • the figure 8 shows a diagram of the processes that implement the definition of the shape of the symmetric distribution density model.
  • Figure 9 shows a variant of the feature space of distribution forms for the control area of a stochastic system.
  • Figure 10 shows a drawing of the space of entropy and parametric uncertainties of a symmetric model.
  • the figure 1 1 shows a diagram of a device for parametric control of the uncertainty of a stochastic system.
  • Figure 12 shows a diagram of the device for entropy-parametric control of the uncertainty of a stochastic system.
  • the essence of monitoring the state of a stochastic system is to ensure the minimum difference between the symmetric distribution density model of the controlled parameter at the system output and the reference model of the symmetric target distribution density.
  • the purpose of the control is to build a control action and to adjust the settings of the system and its parameters so that the distribution density of the rCd, and) the sequence of the stochastic output parameter followed the reference model of the target distribution density po(y): p(y A , n) -> p 0 (y) 0)
  • the classical schemes for controlling the system uncertainty with a known target distribution density of the output parameter are based on the estimation of the mismatches of the mathematical expectation, variance or root-mean-square spread of the stochastic output parameter of the system, provided that the density of the output parameter corresponds to normal or parabolic distributions.
  • the disadvantage of classical control schemes is that stochastic systems are characterized by asymmetric non-Gaussian distribution densities.
  • the task of constructing control of the uncertainty of a stochastic system can be solved on the basis of control of a set of statistical information characterizing the mismatch of the state of the system relative to a given target distribution density.
  • the control is aimed at ensuring that the uncertainty intervals and parameters of the output parameter distribution density model correspond to the uncertainty intervals and parameters of the target distribution density model of the stochastic system.
  • Stage 1 registration and formation of an array of the output parameter of the stochastic system
  • the output parameter y( of the controlled process at the output of the stochastic system 105 is measured using a measuring device 1 10 at discrete time intervals D/. Discrete measured values y, the output parameter from the output of the measuring device SW is recorded and stored by a memory device 1 15 , where the formation of a -dimensional vector array of values [Y] of the output parameter obtained in the time interval t p .
  • Stage 2 formation of real distribution densities.
  • Stage 3 Estimation of mismatch of the distribution density of the output parameter.
  • Discrete values pfD of the target distribution density of the f-dimensional vector [Y] of the output parameter are obtained from the target distribution density generation device 135, designed to set control over the stochastic system by reproducing the target distribution density of the output parameter with known parameters.
  • Stage 4 formation of the control action.
  • the disadvantage of using spline functions is as follows. Since the type of the spline determines the vector of its parameters, provided that the basic polynomial does not vanish on a limited interval, changing the position of the control points affects the curve in a limited range. Since splines are local, changing the coordinates of any of the points changes the shape of the curve in the local area of the spline and depends on the number of control points included in the spline interval. Therefore, the spline parameter vector depends on the quality of the estimate of the parameters of the distribution densities. For this reason, for sample random sequences of the output parameter, it is necessary to first measure the parameters of the distribution densities to ensure the specified accuracy of density approximation using splines [14]. Thus, to apply the control of the uncertainty of a stochastic system, it is required to measure the characteristics for the distribution density function model and a high accuracy of the approximation of the B-spline to the result of the uncertainty model.
  • a well-known method of forming a control action is to use non-linear autoregressive moving average models with off-system inputs (NARMAX) of a stochastic system [15].
  • NARMAX non-linear autoregressive moving average models with off-system inputs
  • the control of the uncertainty of stochastic systems with a non-Gausian distribution density of the output parameter is based on replacing the real non-symmetric distribution with its symmetric model with respect to the center estimate.
  • mathematic magical expectation As an estimate of the distribution center.
  • nonlinear models are used in the form of a normal distribution or a power series over a limited range of values of the observed parameter y.
  • the power series is limited to the third or fourth order of approximation of the target distribution density.
  • the main disadvantage of using power-law approximations is the limited range of the position of the values.
  • obtaining the current value of the output parameter outside the interval causes a qualitative change in the shape of the distribution track due to the replacement of the real unlimited distribution density by a limited set of symmetric power series models.
  • the existing control schemes implement recursive methods for determining the current value of the output parameter, the essence of which is to provide the target symmetrical distribution model by distorting the real sample of samples by transferring the value inside the interval.
  • the disadvantage of controlling the uncertainty of a stochastic system based on tracking the mismatch between the densities of the target and real distributions of the output parameter is the limited choice of forms of measured uncertainty models used in approximating the distributions of the output parameter.
  • a significant expansion of the choice of forms of symmetric models can be achieved through the use of a well-known method for monitoring and controlling a dynamic system based on minimizing the entropy-parametric potential of the symmetric distribution of the output parameter and using the feature space of the entropy coefficient and counter-kurtosis.
  • the flowchart in Figure 2 illustrates the steps for a known dynamic system control method, which consists in registering the state of an object in step 205; forming an array of output parameter values yy at step 210; determining the mathematical expectation and standard spread of the output parameter at step 215; generating a database of reference parameters of the distributions of the output parameter at step 220; determining the entropy-parametric criterion of the optimal control area at step 225; checking the state of the object belonging to the area of optimal control at step 230; transformation of the distribution law at step 235; determining the entropy-parametric potential at step 240; minimizing the value of the entropy-parametric potential at step 245; adjusting the distribution of the output parameter at step 250; the formation of the control action at step 255; informing about the optimal state at step 260.
  • the first feature of the well-known method of controlling a dynamic system is that the control is limited by the features of the form of only symmetrical distributions, since the well-known topological space of the counter-kurtosis and the entropy coefficient, developed by Novitsky P.V. [18], does not contain characteristic features for the analysis and control of asymmetric distributions.
  • Another feature of the well-known method of controlling a dynamic system is that the minimization of the entropy-parametric potential is aimed at reducing the uncertainty of the values of the output parameter. Potential minimization assumes that for the most optimal state of the system, the uncertainty interval of the output parameter tends to the zero limit. This approach does not allow controlling the scale of the uncertainty interval when estimating the center of the distribution density of the output parameter of a stochastic system, since the uncertainty of the system is due to the continuous variability of its internal structure.
  • the known method for controlling a dynamic system has the following disadvantages.
  • the known method of control built on the basis of minimizing the uncertainty interval, does not provide control of the uncertainty interval for a symmetric distribution density model by purposefully changing it to the target distribution density model, provided that the center of the output parameter is estimated.
  • the proposed invention is aimed at providing control of the uncertainty of a stochastic system when obtaining a conditional estimate of the density center of a mixture of symmetric and asymmetric distributions, achieved by minimizing the mismatch between the intervals of the entropy and parametric uncertainties of the density model of a mixture of distributions symmetric with respect to the estimate of the density center of a mixture of distributions.
  • the author of the alleged invention proposes for a mixture of symmetric and asymmetric distributions to control the sign of asymmetry and the intervals of entropy and parametric uncertainties of symmetric models of distribution densities obtained by their mapping relative to the center estimate.
  • Algorithms [16] serve as an example, in which asymmetric distributions of a parameter controlled at the output of the system are replaced by normal or power-law approximations of the distribution that are symmetric with respect to the center estimate.
  • ensuring the control of the uncertainty of the stochastic system, subject to obtaining an estimate of the center of the distribution density of the output parameter allows for a purposeful change in the properties of the stochastic system in such a way that the conformity of the output distribution density model, symmetric with respect to the center estimate, and the symmetric model of its target density, characteristic for optimal state of the system.
  • a method for controlling the uncertainty of a stochastic system based on a purposeful change in the symmetrical model of the distribution density of the output parameter to the symmetrical target distribution density of the stochastic system, in which the state of the object is recorded; form an array of values of the output parameter yc determine the mathematical expectation M and the root-mean-square spread st of the output parameter; forming a database of reference parameters of distributions of the output parameter; transform the distribution law of the output parameter by changing the system settings; characterized in that they determine the sign of asymmetry Sk for the asymmetric distribution density of the array of values of the output parameter of the system
  • Sko is a sign of asymmetry of the optimal distribution of the stochastic system
  • DZ ⁇ crit is the critical value of the difference between the asymmetries of the region of the optimal state; determination of the shape of the symmetric model of the output distribution density of the stochastic system by means of
  • a device for a parametric controller of the uncertainty of the stochastic system comprising a block for registering the values of the output parameter of the stochastic system, configured to measure, store the output signal; block forming an array of values of the output parameter of the stochastic system, configured to group data by intervals; a block for determining the central moments of the array of values [Y] of the output parameter, designed to determine the mathematical expectation, the second, third and fourth central moments of the output parameter; blocks for determining the interval of parametric uncertainty and parametric features of the form - asymmetry and kurtosis - an array of values [ Y] of the output parameter of the stochastic system, respectively; a block for generating a target distribution density, configured to obtain an array of values in accordance with the ma- thematic model of the target distribution density; a block for determining the central moments of the target distribution of the output parameter, designed to determine the mathematical expectation and the central moments of the target distribution density; a block for determining the interval of parametric uncertainty and parametric features
  • the device of the entropy-parametric controller of the uncertainty of the stochastic system containing a unit for measuring the output parameter of the stochastic system, configured to store the output signal; block forming an array of values of the output parameter, made with the possibility of storing the values of the output parameter and grouping data by intervals; block for determining the central moments of the array of values [ Y] of the output parameter; a block for determining the asymmetry of the distribution density of the values of the array [Y]; block forming a symmetrical array [Z] of the output parameter, configured to select and determine the center of symmetry of the output array; block for determining central moments and uncertainty intervals of a symmetrical array [Z]; a block for determining the parameters of a symmetric array [Z], configured to determine the interval of entropy-parametric uncertainty and signs of the form of the counter-excess and the entropy coefficient of the symmetric array [Z] and the ability to check whether the symmetric model belongs to the control area;
  • the introduced actions provide control of the state of uncertainty of the stochastic system and a purposeful change in the symmetric model of the distribution density of the output parameter, provided that the center is estimated to the symmetric target distribution density of the system by
  • the control over the stochastic system is determined by the feedback between the output product of the controlled process and the settings of the regulators of the stochastic system.
  • the controlled properties of the process of a stochastic system are characterized using an array of output parameters.
  • the optimal state of the stochastic system is given by the target distribution density of the output parameter.
  • There is a measuring process that consists in obtaining data, their accumulation and mathematical processing to ensure the process of comparing the intervals of entropy and parametric uncertainties of the density model of the mixture of distributions of the output parameter and the intervals of entropy and parametric uncertainties of the target distribution density.
  • the interval of entropy and parametric uncertainty of the output parameter of the stochastic system is given in units of the measure of the output parameter of the stochastic system and is compared with the measure of the physical quantity given by the model of the target distribution density of the output parameter.
  • the process of comparing the output physical quantity with the measure of the physical quantity refers to the measurement process. Effects based on measurement processes are referred to as technical effects.
  • a process is performed that consists in comparing the measure of uncertainty (i.e., the extent of the spread of parameters) of the output parameter and the measure of uncertainty specified using the spread model of a homogeneous parameter.
  • Establishing control over a stochastic system by controlling the uncertainty of the parameters of the output product of the stochastic system consists both in obtaining information about the state of the uncertainty intervals of the output parameter of the stochastic system, and using it to change the state of the system by adjusting its settings.
  • the technical effect is the possibility of providing a stationary state when implementing a method for controlling the uncertainty of a stochastic system.
  • the author of the alleged invention believes that the use of the symmetrization process allows you to control the uncertainty of the state of the stochastic system by tracking the symmetrical distribution density track model built for the array of system output parameter values relative to the track of the symmetrical target distribution density.
  • the intervals of entropy and parametric uncertainty in the vicinity of the center contain information about the internal structure of the system.
  • symmetric distribution models are used. Replacing the output data array, provided that the center is estimated by a symmetric distribution density model, allows use entropy and parametric uncertainty intervals centered relative to the estimate of the center of the array of output parameter values.
  • the position of the interval 420 is symmetrical about the center 415, determined by the mathematical expectation of the array of values of the output parameter.
  • the distance of the interval 430 of the parametric uncertainty is equal to the root mean square spread of the values in the array of the output parameter.
  • the model of the interval of entropy uncertainty 425 of the shifted gamma distribution is located asymmetrically with respect to the obtained estimate of the distribution center, since it characterizes the distribution of values relative to the boundary of the position of the values of the non-symmetrical distribution f l 9].
  • the distance of the entropy uncertainty interval 435 is plotted relative to the shift point of the asymmetric gamma distribution.
  • a symmetrical normalized distribution model of the array of output parameter values 445 is formed. 415.
  • an asymmetric array Y* of values y* was obtained.
  • the zx coordinates of the values of the array [Y*] are determined according to the expression
  • the symmetrical normalized distribution model of output parameter values 445 illustrates a symmetrical array [Z] for which many properties match those of the original array [Y] of system output values. For example, if expectation is used as an estimate of the center ⁇ of the array [Y], then all even central moments of the arrays will be equal: (23)
  • the non-symmetric array of values [Y] of the output parameter and the symmetric array [Z] have the same excesses, i.e. the same signs of sharpness.
  • the parametric uncertainty model of the symmetric array [Z] coincides with the parametric uncertainty model 420 of the array [Y], Distances of intervals of parametric uncertainty of arrays [Y] and [Z] are equal.
  • the properties of the uniform model of the entropy uncertainty interval 450 can be used to control the interval of entropy uncertainty of the asymmetric array [Y] displayed by the uniform model 425.
  • the entropy coefficient of a symmetrical array [Z] is an independent information sign of the form of asymmetric distribution [Y]
  • the formula for determining the entropy coefficient of a symmetrical array [Z] is given as the ratio (9) of the distances 455 and 430 of the intervals of the entropy ⁇ // ⁇ and parametric Aps uncertainties symmetrical array of values [Z].
  • An important property of the entropy uncertainty interval model 450 of the symmetric array [Z] is its symmetrical position relative to the center 415 of the asymmetric array [Y] of output parameter values, regardless of the choice of the center of mathematical expectation, mode, median, or quantile estimate as an estimate.
  • the symmetric position of the entropy uncertainty interval model with respect to the center estimate is preserved when using mixtures of biased symmetric and skewed distributions to approximate a skewed array of output parameter values.
  • a symmetric array [Z] makes it possible to use the projection of an asymmetric distribution and to control its properties in the projection of the features of the counterexcess Ks and the entropy coefficient K/s of symmetric distributions.
  • the form of the symmetric distribution density model found in the space of features of the counter-kurtosis Ks and the entropy coefficient Ku of symmetric distributions can be used to build control systems for asymmetric arrays of the output parameter of a complex stochastic system that can be synthesized based on mixtures of simple forms.
  • 635 and 640 are symmetric non-symmetric gamma distribution models with shape parameter equal to 2, which are obtained by mapping values with respect to mode and mean taken as the distribution center, respectively;
  • 645 and 650 are examples of symmetric models of a non-symmetric mixture of normal biased distributions, obtained with respect to mode and mean, respectively;
  • Figure 6 uses a normal distribution as the first component of the mixture of distribution (24) and a normalized fourth-order approximation as the second component of the mixture.
  • the weight coefficient K of the distribution components was varied. The curves are plotted at different ratios of the rms spread of the normalized fourth-order approximation to the rms spread of the normal distribution.
  • the shapes of the mixtures of the normalized approximation of the fourth order and the normal distribution cover a significant area of possible distribution shapes.
  • the resulting mixtures can be used as symmetrical models of the output parameters of complex stochastic systems.
  • the space of shapes can be obtained on the basis of mixtures of distributions given on a limited interval and distributions that are unlimited on the real axis: the normal distribution, the Laplace distribution, the logistic distribution, and others.
  • the target distribution density is formed on the basis of a stochastic system model or on the basis of an a priori known data sample.
  • the choice of the working diagram is carried out on the basis of an assessment of the correspondence between the forms of the symmetric distribution density model of the output parameter and the symmetric model of the target distribution density.
  • the process diagram in figure 7 illustrates the new possibilities and features of the proposed method for controlling the uncertainty of a stochastic system, provided that an estimate of the distribution density center is obtained.
  • step 710 determining the asymmetry of the array of values of the output parameter
  • step 715 checking the mismatch of the asymmetry of the distribution of the array of values of the area of the optimal state of the system
  • step 720 determining the shape of the symmetric distribution density model
  • step 725 determining the interval of the entropy-parametric uncertainty of the symmetrical array
  • step 735 determining the scale parameter of the symmetrical density distribution model of the output parameter
  • step 745 minimizing the mismatch between the uncertainty of the symmetric model and the symmetric target distribution density
  • the first distinctive action is to determine the skewness of the array of output parameter values according to formula (4).
  • a huge number of displaced symmetric and asymmetric mixtures of distributions have an asymmetry characteristic of the internal organization of a complex object.
  • the change in the asymmetry of the distribution of the data array is due to a change in the settings and parameters of the stochastic system. Under the optimal regime of a stochastic system, the asymmetry of the system is preserved in a limited range of acceptable values.
  • the second discriminating action is to test whether the skewness of the distribution of the array of values can be mismatched relative to the skewness value characteristic of the optimal state region. If the asymmetry is outside the range of acceptable values, then it is necessary to transform the distribution law by changing the system settings by adjusting and changing the customizable parameters of the stochastic system. For verification, inequality (6) is used, according to which the modulus of the difference between the asymmetry of the distribution of the array of values of the output parameter and the asymmetry of the distribution of the optimal state is less than the critical value of the difference of the asymmetries ⁇ crit , which limits the region of the optimal state of the system.
  • the third distinctive action is to determine the shape of the symmetrical distribution density model.
  • Determining the shape of the symmetric model is reduced to measuring the distance of the symmetric model of the output distribution density of the stochastic system, given by the position of the target distribution model.
  • step 720 A detailed diagram of the processes of step 720 that implements the definition of the shape of the symmetric distribution density model is given in figure 8, where the following notation is used:
  • step 810 selection and determination of the center of the non-symmetrical array [ Y ] of output parameter values
  • step 815 the formation of a symmetrical array [Z]
  • step 820 determining the central moments of the symmetrical array [Z];
  • step 830 determining the uncertainty intervals of the symmetrical array [Z];
  • step 835 determination of the entropy coefficient of the symmetrical array [Z];
  • step 840 determining the criterion of the area of control features of the form
  • step 845 checking whether the position of the system belongs to the control area
  • step 850 determining the distances between the positions of the possible models and the position of the symmetrical array
  • step 855 the choice of the form of the symmetrical model of the density distribution of the output parameter
  • step 860 determining the vector of the mismatch features of the shape of the symmetrical model and the target density
  • step 865 the formation of a control action to correct the mismatch of the features of the shape of the symmetrical model
  • step 870 - taking the form of a symmetrical density distribution model of the output parameter.
  • step 810 of the process diagram in Figure 8 is to select and determine the center of the asymmetric array of values [Y] of the output parameter, which can be used as the mathematical expectation, mode, median or quantile estimates of the center of the asymmetric array of output parameter values.
  • a symmetrical array [Z] is formed, for which, by transferring the values of , array [Y] of the output parameter, an array [Y*] of y* values is formed, so that the values of the arrays are located symmetrically relative to the center estimate at c .
  • the position of the coordinates /'-x values of the array [Y*] are determined by the expression (21 ).
  • a symmetrical array of values [Z] is formed as a result of combining two arrays [Y] and [Y*], the coordinates of the values of which are located symmetrically relative to the evaluation of the center y of the array [Y]. distribution of y values is given by the expression:
  • the array of sample values of the value [Z] retains many properties of the original array of values [Y]. In particular, if the mathematical expectation of the array of values [Y] is taken as the center of distribution, then the arrays of values [Z] and [Y] have the same root-mean-square spreads and counterexcesses.
  • the central moments of the symmetrical array [Z] are determined using formulas (7) and (8), which characterize the properties of the symmetrical array of values. ny. Since when choosing as the center of the mode, median or other estimate of the center _êt ⁇ of the asymmetric array [Y], the central moments of the symmetric array [Z] are equal to the robust estimates of the asymmetric array [Y], then in order to obtain uncertainty intervals and features of the forms of the symmetric model of the distribution density of the output parameter requires an estimate of the central moments of a symmetrical array.
  • the counter-kurtosis of the symmetrical array [Z] of output parameter values is determined.
  • the counterexcess of the symmetric distribution density model is defined as the ratio of the second moment to the square root of the fourth moment of the symmetric distribution, which is calculated by formula (9).
  • the uncertainty intervals of the symmetrical array [Z] are determined.
  • Information and parametric uncertainty intervals are a kind of “indicators” of distribution uncertainty.
  • the formula ( 10) is used to determine the interval of information uncertainty.
  • the information uncertainty interval of the symmetric array [Z] for the values of the output parameter is defined as the potentiation of the information entropy contained in the symmetric array [Z]; where R(2) is the information entropy of the array of sample values [Z], equal to the mathematical expectation of the logarithm of the probability for the sample values of the array [Z]:
  • the information uncertainty interval represents the Shannon measure obtained for the array [Z] in units of the output parameter of the stochastic system. Determination of the entropy uncertainty interval Lih should be considered as a process of indirect measurement of the uncertainty interval of a stochastic system.
  • the interval of parametric uncertainty is built on the basis of the central moments of the distribution.
  • the interval is defined as the square root of the second central moment, calculated by the formula ( 1 1), and is the Euclidean measure for the array of values of the output parameter of the stochastic system.
  • the entropy coefficient of the symmetrical array [Z] of output parameter values is determined.
  • the ratio of the information uncertainty interval to the parametric uncertainty interval is used, which is determined by formula (12).
  • a shape feature control region criterion is determined.
  • the bounds of the features are set, in which the control of the system is allowed. For the target distribution density of the optimal state of the system, it is possible to select the area of operable states.
  • the intervals for changing the shape features of symmetric distribution density models are limited and can be determined either by modeling an object using the Monte Carlo method or by accumulating statistical data on a stochastic system and estimating the intervals of features of the control zone, provided that the system is in working condition.
  • the model of destabilizing factors is superimposed on the uncertainty model of a stochastic system with a given target density of the output parameter.
  • the signs of the form of the target distribution density are taken as the coordinates of the optimal state of the space of signs of the form of symmetric models: counterexcess and entropy coefficient K ⁇ so of symmetric distribution densities.
  • the optimal features of the form are estimated as the average values of the features from the results of the observation.
  • root-mean-square estimates of the scatter of the counter-kurtosis features Dk ⁇ and the entropy coefficient KKHS of symmetric models relative to the counter-kurtosis features Kso and the entropy coefficient KHSO of the symmetric target distribution density of the stochastic system are used.
  • the boundaries of the area of control are established from the condition that within the boundaries of the area in which control of the system is permissible, there are 95% of operating states under various destabilizing influences.
  • the boundaries of the scatter of signs of the control area are limited by the intervals of counter-kurtosis [K,SO ⁇ Dk ⁇ >] and the entropy coefficient [K H SO ⁇ KHS] In the space of signs of the form of symmetric models of distribution density. If the position of the system state in the feature space of the forms of symmetric models is given by the vector [k . Kus] 1 , the position of the optimal state of the stochastic system is given by the feature vector of the target distribution density [k$ 0 , KHSO] 1 , then to set the boundary criterion it is convenient to use the ratio of the differences in the coordinates of the vectors to their spreads.
  • the criterion of space boundaries is specified using the vector norm in the form It follows from relation (26) that if the norm of the vector is greater than or equal to one, the inequality is true and the criterion y is equal to one.
  • the system is outside the control area, and in order to return it to the control area, it is necessary to transform the symmetric distribution density by means of external adjustment of the object or reconfiguring the system to control the system in another area.
  • the process of transformation of the symmetric distribution density is illustrated by step 235 of the process diagram in figure 8.
  • the value of the criterion y is equal to zero, the system is in the region of the space of the controlled optimal state of the stochastic system. Checking whether the system position belongs to the control area is performed at step 845 of the process flow for determining the shape of the symmetrical output parameter distribution model shown in Figure 8.
  • figure 9 shows a variant of the space of signs of the distribution forms for the control area of the stochastic system, where the designations of the objects are used:
  • the space in figure 9 is constructed for a symmetric target distribution density, which is a symmetric non-symmetric gamma distribution model with a shape parameter equal to 2.
  • the model is obtained relative to the average value taken as the center estimate.
  • a dinorm is used, in which the maximum coordinate of the vector is selected.
  • Positioning of the system in the space of signs of distribution forms occurs by replacing the position of a symmetrical array of values output parameter using a symmetric distribution density model from the condition of the minimum distance between the positions of the array and the distribution model.
  • the IM distance between the positions of the possible models and the position of the symmetrical array of output parameter values is determined using formula (14).
  • the shape of the symmetric distribution density model of the output parameter is selected using the condition ( 15), according to which the distance between the position of the distribution density model and the position of the symmetrical array has a minimum value.
  • the choice of the model makes it possible to compare the state of the stochastic system, characterized by an array of values of the output parameter, with the form of a symmetric distribution density model.
  • step 860 the process diagrams of FIG. 8 determine a feature mismatch vector for the shape of the symmetric density model and the symmetric target distribution density of the output parameter of the stochastic system.
  • the shape feature mismatch vector illustrates object 950.
  • the shape feature mismatch vector determines the direction of correcting the shape of the symmetrical distribution density model in the shape feature space of the distributions to ensure track tracking of the symmetrical target distribution density.
  • Block 870 of the diagram in Figure 8 illustrates the process of taking the form of a symmetric output density distribution model.
  • the fourth distinctive action, illustrated by step 725 of the process in figure 7, is to determine the interval of entropy-parametric uncertainty of the symmetrical array of output parameter values according to formula (17), equal to the root mean square value of the sum of the intervals of entropy and parametric uncertainty of the symmetrical array.
  • the interval of entropy and parametric uncertainty characterizes the state of the stochastic system and is measured in units of measure of the output parameter of the stochastic system. Determination of the interval of entropy-parametric uncertainty corresponds to the measurement of a homogeneous quantity, in which the desired value of the physical quantity is determined on the basis of the result of direct measurements of readings y, the output parameter is functionally related to the sought value.
  • the scale of the symmetric distribution density model of the output parameter can be found by comparing the uncertainty intervals of the symmetric distribution density model and the symmetric array of output parameter values.
  • figure 10 shows a drawing of the space of entropy and parametric uncertainties, where the notation is used:
  • the shape features of the symmetrical target distribution density of the output parameter of the stochastic system are stored in the database of reference parameters.
  • the position of the target distribution density is given by point 1010 with coordinates Dc.ad and D/yo equal to the intervals of entropy and parametric uncertainties, respectively.
  • Direction di- station 1020 in the space of entropy and parametric uncertainty intervals is determined by the entropy coefficient KHSO of the symmetric target distribution density of the output parameter, which is equal to the tangent of the distance slope angle 1020.
  • the entropy coefficient of the target distribution density is given by the ratio
  • Position point 1015 of the symmetrical array of values [Z] displays the position of the stochastic system in the space of entropy and parametric uncertainty intervals.
  • the coordinates of point 1015 equal to the intervals of information and parametric uncertainty of the symmetrical array of values of the output parameter of the stochastic system, are determined by the formulas ( 10) and ( 1 1 ), respectively.
  • the direction of the distance 1025 of the entropy-parametric uncertainty of the symmetric array of values [Z] is determined by the entropy coefficient Kus of the symmetric array [Z], calculated by formula (27).
  • the entropy coefficient Kus is equal to the tangent of the slope of the distance 1025.
  • Step 730 in Figure 7 illustrates the process of generating the entropy-parametric uncertainty interval of a symmetric output parameter distribution density model using the expression where is the entropy coefficient of the symmetric distribution density model, C2/. > the second central moment of the density of the mixture of distributions.
  • C21 and C22 are the second central moments of the first and second components of the mixture distribution density, respectively.
  • the ratio of root-mean-square spreads for each mixture density curve in figure 6 is given as: where O
  • Step 735 of Figure 7 is to determine the scale parameters of the symmetrical density distribution model of the output parameter.
  • the expressions for determining the scale parameters of the mixture components will be obtained by transforming expressions (33) with respect to the unknown root-mean-square spreads of the distribution mixture components.
  • the scale parameter Xi in expression (34) is equal to the mean square spread ci of the distribution that makes up the mixture.
  • the scaling parameter Xi is proportional to the root mean square spread s.
  • are proportional to the interval of entropy-parametric uncertainty A" // s of the symmetric model of the distribution density of the output parameter with known values of the entropy coefficient K tract /1S of the symmetric model, the weight coefficient K and ratios of the 5 root mean square spreads for the mixture constituents (24).
  • the interval of the entropy-parametric uncertainty of the model determines its scale parameter.
  • the interval of entropy-parametric uncertainty is qualitatively different from the estimate of the root-mean-square spread, since it additionally takes into account the information properties of the model. Since the position of the points of the symmetric array of values and the symmetric model of the distribution of the output parameter differ in the space of intervals of entropy and parametric uncertainties, to determine the scale parameter of the symmetric model of the distribution density of the output parameter, the condition (19) of the minimum difference between the intervals of entropy-parametric uncertainties of the symmetric array of values of the output parameter and the symmetric model is used output parameter distributions
  • the next step 740 of the diagram in Figure 7 illustrates the process of determining the uncertainty mismatch of the symmetrical density models found for the symmetrical array of output parameter values and the symmetrical target density distribution of the stochastic system.
  • the position 1015 of the stochastic system in the space of entropy and parametric uncertainty intervals is different from the position point 1010 of the target distribution density.
  • the symmetric model of the distribution density of the output parameter is used, which is selected from the condition of the minimum in the feature space of the form of the counter-kurtosis and the entropy coefficient of the symmetric models, illustrated in Figure 6. Therefore, the entropy coefficient of the symmetric model is different from the entropy coefficient of both the symmetric array of values [Z] and the symmetric target distribution density.
  • Line 1030 in figure 10 illustrates the possible positions of the symmetric distribution density models with the selected shape.
  • the position of the stochastic system in the space of entropy and parametric uncertainty intervals is given by the position of the model 1050 of the intersection of the line 1030 of symmetrical models and the equipotential 1040 of the entropy-parametric uncertainty of the symmetrical array of output parameter values.
  • the position point of the model 1050 illustrates the projection of the distance 1025 onto the direction of the line 1030 of the models with the selected shape.
  • the optimal state of the stochastic system corresponds to the position 1010 of the symmetric target distribution density, which in the space of entropy-parametric uncertainty intervals is different from the position line 1030 of the symmetric distribution density models with the selected shape. Therefore, the position 1010 of the symmetric target distribution density is replaced by the position of the model 1045 of the intersection of the line 1030 of symmetric models and the equipotential 1035 entropy-parametric uncertainty of the symmetric target distribution density. Then the distance 1055 corresponds to the mismatch of the entropy-parametric uncertainty for the symmetric distribution density model. and symmetric target distribution density A'J Z/ , S . is determined by formula (20).
  • the discrepancy between the intervals of entropy-parametric uncertainty of symmetric models of the distribution density of the output parameter and the target distribution density of the stochastic system is illustrated by the distance 1055 between the position points 1050 and 1045 of the uncertainty intervals of the symmetric models.
  • step 745 of the flowchart of Figure 7 the uncertainty mismatch between the symmetric model and the symmetric target distribution density is minimized.
  • the distance 1055 corresponds to the mismatch of the intervals of entropy-parametric uncertainties of the symmetric models of the distribution of the output parameter and the target distribution density, given by the position points 1050 and 1045 of the stochastic system in the space of uncertainty intervals, respectively.
  • Dashed lines 1040 and 1035 illustrate equipotentials, the points of which have the same values equal to the distances 1025 and 1020 of the intervals of entropy-parametric uncertainties of the array of values of the output parameter and the target distribution density of the stochastic system.
  • the transition of the symmetrical distribution density model from position 1050 to position 1045 during the mismatch adjustment at step 250 of the uncertainty scale illustrates the minimization of the uncertainty mismatch of the stochastic system.
  • the formation of the control action of the correction of the mismatch of the scales of the uncertainty models at step 750 of the process diagram in figure 7 is necessary for the physical change of the controlled parameters of the stochastic system.
  • the remaining discrepancy after the correction of the system is illustrated by the position points 1010 and 1045 of the symmetric target distribution density and its model, the reduction of which is possible only by correcting the shape of the symmetric distribution density model of the output parameter of the stochastic system.
  • the result of the correction will be obtained by processing the array of values of the output parameter of the next cycle of the stochastic system.
  • the final step 755 of the process diagram in Figure 7 is to visualize the uncertainty of the stochastic system to assess the optimality of its state. It follows from the written expression (33) that the uncertainty interval is proportional to the mean square spread of the mixture component of the distribution and therefore can be expressed in terms of the scale parameter X of this distribution.
  • the author of the invention proposed to track a model that is symmetric with respect to the center of the distribution density, which can be relatively simply restored in the space of the entropy coefficient and counter-kurtosis using simple functions or their mixtures. Due to the use of a symmetric distribution density model, provided that the center of the array of the output parameter is estimated, the effect of the array shift on determining the shape and scale of the controlled uncertainty of the stochastic system is eliminated. Nadi- The properties of the reconstructed curve of the symmetric distribution density model are important for organizing systems using proportional-integral-derivative control.
  • k is the coefficient of variation, the values of which are in the range from 1 to 3, which allows you to change the slope of the approximation at the position of the median of the sorted series.
  • the dependence t(y) makes sense of the distribution of the values of the array [Y] of the output parameter:
  • the sorted series approximations are built with respect to the auxiliary parameter t, which characterizes the duration of the time interval for obtaining a data sample.
  • the difference between the controlled parameter and the estimate of the distribution center is monitored.
  • the expression for determining the values of the approximation of the sorted series of values of the array of the output parameter, shifted relative to the median of the distribution has the form:
  • the uncertainty of the output parameter depends both on the root mean square spread and on the skewness and kurtosis parameters. It is known from statistics that the skewness and kurtosis of a distribution are independent features of the distribution form.
  • the root-mean-square spread is an integral characteristic of expansion scaling (39).
  • Applicant uses expressions (35). (38) and (39) for constructing a pseudo-PID control of the uncertainty of a stochastic system when tracking the track of the target distribution density of the output parameter.
  • the change in the output parameter contains a random component, in order to identify the deterministic properties of the stochastic system, the nature of the change in the output parameter is estimated as a period of time comparable to periodic and transient processes in the system. For this reason, to assess the quality of regulation, one should compare the statistical and informational characteristics of the distributions of the output parameter, which reflect the uncertainty of the stochastic system.
  • the structure of the device for parametric control of the uncertainty of a stochastic system is based on the formulas of the statistical series (35), (38) and (39).
  • a device for parametric control of the uncertainty of a stochastic system A device for parametric control of the uncertainty of a stochastic system.
  • 135 is a block for generating a target distribution density, configured to obtain an array of values in accordance with a mathematical model of the target distribution density;
  • 1 1 10 - block for determining the central moments of the array of values [Y] of the output parameter, designed to determine the mathematical expectation, the second, third and fourth central moments of the output parameter;
  • 1 120 block determining the central moments of the target distribution of the output parameter, designed to determine the mathematical expectation and central moments of the target distribution density;
  • 1 150 - adjustment block of the proportionality of mismatches containing blocks 1 155, 1 160 and 1 165, designed to establish the proportionality of the mismatch intervals of parametric uncertainties, skewness mismatch and kurtosis mismatch between the array of values [Y] of the output parameter and the target distribution density of the stochastic system, respectively;
  • the uncertainty distance of a stochastic system defines the region of the most probable values of the output parameter.
  • the kurtosis Ex and the asymmetry Sk of the distribution characterize the deviation of the shape of the distribution density p y,/) of the array of values [Y] from the target distribution density p y) of the output parameter.
  • the action of the influencing factor changes the shape of the distribution and, as a result, is reflected in the coefficients of the shape: skewness and kurtosis of the distribution. Skewness is of particular importance as the most important property of the distribution density of the output parameter, which characterizes the asymmetry of the data distribution relative to the center.
  • the skewness and kurtosis are similar to the operators of the second and third derivatives with respect to the parameter m, which characterize the composition of the values of the output parameter in the array. Therefore, when constructing a device for pseudo-PID control of the distribution density, the distribution asymmetry is taken as a proportional parameter. Then the kurtosis corresponds to the differential characteristic of the distribution shape. Uncertainty scaling occurs when the parametric uncertainty distance changes. Therefore, the standard deviation characterizes the integral parameter of the uncertainty distance of the output parameter.
  • the technological pipeline of information processing uses the following sequence of stages.
  • Stage 1 registration and formation of an array of the output parameter of the stochastic system
  • Block 1 15 for generating an array of values of the output parameter of the stochastic system registers discrete values y, and forms an array of values [ Y] you- input parameter obtained in the time interval t p , grouping the data by intervals.
  • Stage 2 defining the characteristics of the array of values
  • the distribution density of the output parameter is determined using the characteristics of the central moments of the distribution of the array of
  • Block 1 1 10 is designed to determine the central moments of the array of values [Y] of the output parameter.
  • An expression of the form is used to determine:
  • Block 1 1 15 illustrates the process of determining the uncertainty parameters of the array of values [Y]: the interval of parametric uncertainty specified by the root mean square spread parameter o. and parametric features of the form: asymmetry As and kurtosis Ex.
  • the root mean square scatter characterizes the interval of parametric uncertainty of the distribution of the output parameter and is defined as the square root of the second central moment according to the formula: (41)
  • the obtained characteristics of the array of values [Y] of the output parameter contain information about the shape and scale of the distribution.
  • Stage 3 Estimation of mismatch of the distribution density of the output parameter.
  • the output distribution density mismatch is estimated relative to the target distribution density sampled by block 135.
  • block 1 120 determines the central moments of the output distribution target distribution.
  • Blocks 1 125 illustrate the determination of the parameters of the uncertainty of the target distribution density of the stochastic system: the interval of parametric uncertainty specified by the root mean square spread parameter co, and the parametric features of the form: asymmetry .%QH of kurtosis up to
  • the adder block 1 130 contains adders with one inverted input, which makes it possible to obtain a mismatch between the uncertainty intervals and the features of the output parameter distribution form.
  • Adders 1 140 and 1 145 determine the mismatch of asymmetries 8Sk and the mismatch of kurtosis 8Ex of the array of values of the output parameter and the target distribution of the stochastic system.
  • the adder 1 135 determines the discrepancy between the distances of the intervals of parametric uncertainties 3 t of the array of values of the output parameter and the target distribution density of the stochastic system.
  • Stage 4 formation of the control action.
  • Estimates of discrepancies in the features of the form and distances of the uncertainty intervals of the distribution of the output parameter relative to the target distribution density are intended to form the control action for correcting the uncertainty of the stochastic system.
  • a block 1 150 for adjusting the proportionality of mismatches is included in the feedback of the control system.
  • Blocks 1 160 and 1 165 are designed to change the gain coefficients of the mismatches of the proportional and differential components of the signs of the forms of the array of values [Y] of the output parameter and the target distribution density of the stochastic system.
  • Block 1 160 changes the asymmetry mismatch gain.
  • Block 1 165 changes the kurtosis mismatch gain.
  • Block 1 155 is designed to change the gain of the mismatch of the distances of the parametric uncertainties of the array [Y] and the target distributions of the output parameter.
  • the error signals at the output of the proportional tuning blocks are summed and/or used by the device 1 170 to form a control action [and] correct the error intervals of the uncertainty intervals by changing the parameters and relationships of the stochastic system.
  • the device diagram in figure 1 1 implements the control of the uncertainty of the stochastic system by tracking the parametric characteristics of the shape and scale of the density distributions of the array [Y] of the values of the output parameter and the target distribution density of the stochastic system.
  • System tuning is achieved by changing changing the block gains (transmission) changes the mismatch gain of 1155, 1160 and 1165.
  • the information characteristics of the distribution allow: the interval of entropy uncertainty as an information characteristic of the uncertainty of the stochastic system and the entropy coefficient of distributions as an independent sign of the distribution form.
  • the shape of the distribution of the output parameter of the stochastic system can be characterized by the coefficient of skewness of the distribution and the symmetric distribution model obtained with respect to the estimate of the distribution center and, as shown in the description of the application, retaining many properties of the non-symmetric distribution. For this reason, the use of control of the shape of a symmetric distribution, formed with a known estimate of the center of distribution density, improves the stability of the control by analyzing the shape in the entropy-parametric space.
  • Figure 12 shows a diagram of the device for entropy-parametric control of the uncertainty of a stochastic system.
  • the proposed device is an implementation of the ba control of the uncertainty of a stochastic system with a conditional estimate of the center of the distribution density.
  • the diagram uses the following symbols:
  • the device diagram in figure 12 is a "technological" pipeline that implements the proposed method for entropy-parametric control of the uncertainty of a stochastic system.
  • the use of a symmetric distribution density model obtained with respect to the distribution center estimate ensures the symmetry of entropy and parametric uncertainty distances.
  • symmetric distribution density models preserve the properties of the array [Y] of the values of the output parameter of the stochastic system.
  • Stage 1 registration and formation of an array of the output parameter of the stochastic system
  • Block 1 15 for generating an array of values of the output parameter of the stochastic system forms an array of values [Y] of the output parameter obtained in the time interval t p by grouping data by intervals.
  • Stage 2 defining the characteristics of the array of values [ Y ] of the output parameter.
  • the feedback circuit contains parallel structures to control the skewness of the [Y] array and provide a comparison of the scale and shape of the symmetrical model of the output distribution density of the stochastic system with the scale and shape of its target distribution density. For this reason, stage 2 of the block diagram of the device that implements the proposed method for controlling the uncertainty of a stochastic system contains parallel structures.
  • the circuit in figure 12 contains a block 1 1 10 for determining the central moments of the array of values [Y] of the output parameter, where the mathematical expectation and central moments of the 2nd and 3rd order for the array [Y] of the values of the output parameter are determined.
  • Block 1210 implements the determination of the skewness Sk of the distribution density of the values of the array [Y].
  • the flowchart block 1215 in figure 12 of generating a symmetric array [Z] of the output parameter illustrates the process of selecting the evaluation of the center of symmetry yd of the array [Y], the process of determining the evaluation of the center, and the process of generating the symmetric array [Z] of the output parameter according to the expression ( 18).
  • the circuit block 1220 in figure 12 implements the definitions of the central moments and uncertainty intervals of the symmetrical array [Z] as the definitions of the central moments of the second and fourth order according to the formulas (7) and (8), as well as determining the interval of entropy and parametric uncertainty of a symmetric array [Z] using formulas (10) and (1 1 ), respectively.
  • Block 1225 of the circuit in figure 12 for determining the parameters of a symmetrical array [Z] implements the determination of the interval of entropy-parametric uncertainty MPS according to formula (17), signs of the form of the counter-kurtosis k and entropy coefficient Kzh of a symmetrical array [Z] according to formulas (9) and (12) , respectively, and the criterion for checking whether the symmetric model belongs to the area of control of signs of the shape of the symmetric target distribution density according to the formula (13). If the system leaves the control zone, then the test criterion y is equal to 1. When the system leaves the control zone, block 1230 generates an impact to transform the distribution of the output parameter of the stochastic system when the signs of the counter-kurtosis form k and the entropy coefficient K/k go beyond the control zone.
  • the counterkurtosis shape features k and entropy coefficient K/ys of the symmetric array [Z] are used by block 1235 to select the shape of the symmetric model with known entropy coefficient and counterkurtosis.
  • block 1235 determines the distances DL 7 between the position of possible models and the position of the symmetrical array [Z] of output parameter values according to formula (14).
  • the choice of the model shape is also carried out by block 1235 based on the condition ( 15) of the minimum distance between the position of a possible model with the number .s and the position of the symmetrical array [Z] of output parameter values.
  • Block 1235 allows you to get the number of the symmetrical model, the shape of which is closest to the shape of the symmetrical array [Z] of the values of the output parameter.
  • the model number is used to establish the links of the 1290 shaper.
  • Stage 3 Estimation of mismatch of the distribution density of the output parameter.
  • the symmetric output distribution density model mismatch is estimated relative to the symmetric target distribution density, for which block 1240 generates an array of values [ZQ].
  • Block 1245 illustrates the determination of the uncertainty parameters of the target density of the symmetric distribution of the stochastic system: the interval of entropy-parametric uncertainty D/// ⁇ then The density HPSO is given as the root-mean-square of the parameters of the root-mean-square spread ao of the array [ZQ] AND the entropy uncertainty interval D/ ⁇ o.
  • the entropy uncertainty interval is determined by potentiating the entropy calculated for the symmetric target density of the symmetric distribution of the stochastic system.
  • Mismatch control between the symmetrical distribution density model of the array [Z] and the symmetrical target distribution density given by the array [Zo] is carried out using the adder block 1250, which includes adders with one inverse input.
  • the control of the shape of the symmetric distribution density model relative to the symmetric target distribution density of the output parameter is carried out by determining the mismatch of the mismatch of the entropy coefficients 5KHS AND counterexcesses 8k by adders 1255 and 1260, respectively.
  • the shape of the symmetrical model corresponds to the differential component of the controller.
  • the control of the scale of the symmetric distribution density model is carried out by determining the mismatch of the intervals of entropy-parametric uncertainties 8A//s using the adder 1265.
  • the scale of the symmetric model corresponds to the integral component.
  • the implementation of control over the scale of distribution by the mismatch of the intervals of entropy-parametric uncertainties of the symmetric model of the output parameter and the target distribution density makes it possible to exclude the influence of the shift of values on the estimation of the distances of the intervals of entropy and statistical uncertainties.
  • the adder block 1250 also includes an adder 1 145 for implementing control based on minimizing the mismatch of asymmetries 6 k of the array of values [Y] of the output parameter relative to its optimal value.
  • the asymmetry of the model illustrates the proportional component of the pseudo-PID control. It should be noted that when controlling the mismatch between the symmetric distribution density model and the symmetric target distribution density with an asymmetric distribution of the array [Y] of the output parameter of the stochastic system, it is sufficient to check the admissibility of the mismatch of the asymmetry of the distribution of the array of values of the optimal state area according to inequality (6) and form the impact for the transform - distribution of the output parameter of the stochastic system when the asymmetry goes beyond the critical control value.
  • Stage 4 formation of the control action.
  • Estimates of mismatches of shape features and distances of uncertainty intervals are used to form the control action for correcting the uncertainty of a stochastic system.
  • a mismatch proportionality tuning block 1270 is included in the feedback of the control system, containing proportionality tuning blocks with variable gains of the mismatch parameters of the uncertainty of the symmetrical distribution model and the symmetrical target distribution density of the output parameter.
  • Block 1 165 is designed to change the gains of the proportional component of the mismatches of the asymmetry of the distribution density values of the array [Y] of the values of the output parameter and the reference value of the asymmetry.
  • Blocks 1275 and 1280 are designed to change the gains of the differential components of the mismatch features of the shapes of the entropy coefficients and counterexcesses.
  • Block 1285 is designed to change the gain of the mismatch of the intervals of entropy-parametric uncertainties of the symmetric model and the symmetric target distribution density of the output parameter of the stochastic system.
  • the error signals at the output of the proportional adjusters are summed and/or used by block 1290 to form a control action [and] correct the error of the uncertainty intervals of the stochastic system by adjusting its parameters.
  • An additional input .s block 1290 allows you to change the coupling coefficients block 1290 depending on the number of the symmetrical density distribution model of the output parameter.
  • the device diagram is an example of a possible implementation of a method for controlling the uncertainty of a stochastic system when obtaining a conditional estimate of the distribution density center.
  • the structural approach of the device diagram for parametric control of the uncertainty of a stochastic system, based on the parameters of the statistical series (35) and shown in figure 1 1 is retained.
  • the block diagrams of the method for controlling the uncertainty of a stochastic system may contain other implementations, united by the general idea of separating the control of distribution asymmetry and control of a symmetric density model distribution of the output parameter relative to its target distribution density.
  • the entropy coefficient of a symmetric distribution is determined by the ratio of the uncertainty intervals given relative to the estimate of the center of the distributions, and does not depend on the bias of the distributions.
  • Polosin VG Method of statistical analysis of electrocardiographic information. Izvestiya SFedU. Technical science. 2014. No. 10.

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Health & Medical Sciences (AREA)
  • Artificial Intelligence (AREA)
  • Computer Vision & Pattern Recognition (AREA)
  • Evolutionary Computation (AREA)
  • Medical Informatics (AREA)
  • Software Systems (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Automation & Control Theory (AREA)
  • Management, Administration, Business Operations System, And Electronic Commerce (AREA)
  • Feedback Control In General (AREA)

Abstract

The invention relates to methods for organizing monitoring of a stochastic system and can be used in monitoring systems in power engineering, medicine and metallurgy and in the food industry, the chemical industry and other branches of industry. The technical result consists in optimizing a search for parameters of a symmetrical model of the uncertainty of a stochastic system provided that an estimate of the centre of a density function is obtained. The result is achieved by virtue of the fact that, when organizing monitoring of the uncertainty of a stochastic system for a recorded array of values of an output parameter of the system, parameters of a symmetrical density function model are determined and provision is made for tracking the density function model by comparing uncertainty intervals of the density function model with reference values of uncertainty intervals of a symmetrical target density function of the stochastic system, which makes it possible to monitor and change, in a targeted manner, the form and scale of the symmetrical density function model provided that an estimate of the centre of the output parameter of the system is obtained. The use of a symmetrical density function model for monitoring the uncertainty of a stochastic system provided that an estimate of the centre of an array of an output parameter is obtained makes it possible to ensure that the monitoring of the form and scale of the uncertainty of the output parameter is independent of the position of the estimate of the centre.

Description

Способ и устройства контроля неопределённости стохастической системы Method and devices for controlling the uncertainty of a stochastic system
Предлагаемое изобретение относится к области контроля сложными стохастическими системами, и может быть использовано в энергетике, медицине, пищевой, химической, металлургической и других отраслях промышленности. Целью изобретения является установление контроля сложной стохастической системы при условии оценки центра неопределённости путём отслеживания трека целевой плотности распределения выходного параметра. The present invention relates to the field of control of complex stochastic systems, and can be used in energy, medicine, food, chemical, metallurgical and other industries. The aim of the invention is to establish control of a complex stochastic system, subject to the estimation of the center of uncertainty by tracking the track of the target distribution density of the output parameter.
Неопределённость объекта является неотъемлемой частью любого измерительного процесса и составляет существенную часть анализа изменчивости сложных систем [1 , 2]. Существуют различные технические приложения, в которых при наличии случайных возмущений устанавливается контроль над плотностью распределения выходного параметра системы. Примерами процессов контроля плотности вероятностного распределения являются: контроль размера частиц в химической промышленности [3], контроль и анализ случайных процессов [4]; контроль весового распределения хлопкового волокна по длине [5]; контроль толщины и веса бумаги [6, 7], контроль управления распространением микрочастиц [8, 9], контроль распределения биологических параметров в медицине [10, 1 1 ]. Изменчивость состояния сложной системы является основной причиной неопределённости выходных параметров, для контроля которой в промышленных процессах нашли применение системы контроля плотности распределения стохастических распределения [ 12, 13, 14, 15]. The uncertainty of the object is an integral part of any measurement process and is an essential part of the analysis of the variability of complex systems [1, 2]. There are various technical applications in which, in the presence of random perturbations, control is established over the distribution density of the output parameter of the system. Examples of probabilistic distribution density control processes are: particle size control in the chemical industry [3], control and analysis of random processes [4]; control of the weight distribution of cotton fiber along the length [5]; control of paper thickness and weight [6, 7], control of microparticle propagation control [8, 9], control of the distribution of biological parameters in medicine [10, 11]. The variability of the state of a complex system is the main cause of the uncertainty of the output parameters, for the control of which in industrial processes the systems for monitoring the distribution density of stochastic distributions have been used [12, 13, 14, 15].
Известен стохастический контроль [14, 16] нелинейных систем при условной оценке центра неопределённости распределения выходного параметра, при котором осуществляют минимизацию разности между треком уловной выходной плотности распределения массива значений, формируемого с использованием встроенного в систему слежения рекурсивного процесса, и треком условной целевой плотности распределения, характерным для оптимального состояния системы. Недостаток контроля состоит в использовании плотности распределений с неизменной формой для аппроксимации массива значений выходного параметра системы. При таком подходе обеспечение слежение трека целевой плотности распределения возможно только при использовании рекурсивного процесса для изменения значений выходной плотности в соответствии с заданным алгоритмом. There is known stochastic control [14, 16] of nonlinear systems with a conditional estimate of the center of uncertainty of the distribution of the output parameter, in which the difference between the track of the conditional output distribution density of the array of values, formed using the recursive process built into the tracking system, and the track of the conditional target distribution density is minimized, characteristic of the optimal state of the system. The disadvantage of control is to use the density of distributions with the same form to approximate the array of values of the output parameter of the system. With this approach, tracking the target distribution density track is possible only when using a recursive process to change the output density values in accordance with a given algorithm.
Наиболее близким к предполагаемому изобретению является способ контроля и управления динамической системы [17], заключающийся в том, что осуществляется регистрация состояния объекта, формирование массива у, значений выходного параметра у(1), определение математического ожидания М, среднего квадратического отклонения ст; формирование базы данных эталонных параметров закона распределения выходного параметра, проверку состояния объекта принадлежности области оптимального состояния; трансформация закона распределения управляемого параметра за счёт изменения настроек параметра регулятора, корректировку закона распределения и формирование управляющего воздействия. The closest to the proposed invention is a method for monitoring and controlling a dynamic system [17], which consists in the registration of the state of the object, the formation of an array y, the values of the output parameter y(1), the determination of the mathematical expectation M, the standard deviation st; formation of a database of reference parameters of the distribution law of the output parameter, checking the state of the object belonging to the area of the optimal state; transformation of the distribution law of the controlled parameter by changing the settings of the controller parameter, adjustment of the distribution law and formation of the control action.
Как следует из формулы изобретения, в известном способе контроля и управления динамической системой осуществляется определение контрэксцесса и коэффициента энтропии симметричного распределения; определение энтропийно-параметрического критерия области оптимального состояния; минимизация величины энтропийно-параметрического потенциала динамической системы и корректировка реального параметра закона распределения выходного параметра [17]. As follows from the claims, in the known method of control and management of a dynamic system, the determination of the counter-kurtosis and the entropy coefficient of the symmetrical distribution is carried out; determination of the entropy-parametric criterion of the optimal state area; minimizing the value of the entropy-parametric potential of the dynamic system and adjusting the real parameter of the distribution law of the output parameter [17].
В качестве недостатков данного способа контроля и управления динамической системой следует отметить: As disadvantages of this method of control and management of a dynamic system, the following should be noted:
- ограничение моделей поведения системы только набором симметричных форм распределений выходного параметра; - restriction of system behavior models only by a set of symmetrical forms of distributions of the output parameter;
- отсутствие возможности получения параметров для симметричной модели плотности распределения при условии получения оценки среднего значения, что ограничивает возможность её сравнение с треком симметричной плотности целевого распределения с известными параметрами; отсутствие возможности построения контроля форм смесей симметричных и несимметричных моделей неопределённости стохастической системы; - the inability to obtain parameters for a symmetric distribution density model, provided that an estimate of the mean value is obtained, which limits the possibility of its comparison with the symmetric density track of the target distribution with known parameters; the inability to build control of the forms of mixtures of symmetric and asymmetric models of the uncertainty of a stochastic system;
- отсутствие возможности получения интегральных и дифференциальных свойств распределения для организации систем пропорционально-интегрально-дифференциального контроля. - the inability to obtain the integral and differential properties of the distribution for the organization of systems of proportional-integral-differential control.
Краткое описание чертежей Brief description of the drawings
На фигуре 1 приведена схема устройства контроля неопределённости стохастической системы путём отслеживания рассогласования плотности распределения выходного параметра. The figure 1 shows a diagram of a device for controlling the uncertainty of a stochastic system by tracking the mismatch of the distribution density of the output parameter.
На фигуре 2 приведена схема процесса, реализующего известный способ контроля и управления динамической системой. The figure 2 shows a diagram of a process that implements a known method for monitoring and controlling a dynamic system.
На фигуре 3 приведены модели симметричных плотностей распределения, используемые при контроле целевой плотности распределения: а) чертежи моделей простых симметричных плотностей распределений; б) пример трека условной плотности параболического распределения. На фигуре 4 приведены чертежи неопределённостей для плотностей распределений массивов значений выходного параметра: а) чертёж неопределённостей для несимметричной плотности гамма распределения; б) чертёж неопределённостей для модели плотности симметричной относительно математического ожидания гамма распределения. The figure 3 shows the models of symmetric distribution densities used in the control of the target distribution density: a) drawings of models of simple symmetric distribution densities; b) an example of a conditional density track of a parabolic distribution. The figure 4 shows the drawings of uncertainties for the distribution densities of arrays of values of the output parameter: a) drawing of uncertainties for asymmetric gamma distribution density; b) a drawing of uncertainties for a density model symmetric with respect to the mathematical expectation of the gamma distribution.
На фигуре 5 приведены чертежи неопределённостей для симметричных моделей плотностей распределения при использовании моды в качестве центра распределения; а) чертёж неопределённостей для модели плотности симметричной относительно моды гамма распределения; б) чертёж неопределённостей для модели плотности симметричной относительно моды смеси распределений Гаусса. Figure 5 shows the uncertainty drawings for symmetric distribution density models using the mode as the distribution center; a) an uncertainty drawing for a density model symmetric with respect to the mode of the gamma distribution; b) drawing of uncertainties for the density model of a mixture of Gaussian distributions symmetric with respect to the mode.
На фигуре 6 приведено пространство форм распределений, основанное на смеси нормального распределения и нормированной аппроксимации четвёртого порядка. Figure 6 shows the shape space of distributions based on a mixture of the normal distribution and a fourth-order normalized approximation.
На фигуре 7 приведена схема процесса, реализующего способ контроля неопределённости стохастической системы при условии получения оценки центра плотности распределения. Figure 7 shows a diagram of a process that implements a method for controlling the uncertainty of a stochastic system, subject to obtaining an estimate of the distribution density center.
На фигуре 8 приведена схема процессов, реализующих определение формы симметричной модели плотности распределения. The figure 8 shows a diagram of the processes that implement the definition of the shape of the symmetric distribution density model.
На фигуре 9 приведён вариант пространства признаков форм распределений для области контроля стохастической системы. Figure 9 shows a variant of the feature space of distribution forms for the control area of a stochastic system.
На фигуре 10 приведён чертёж пространства энтропийной и параметрической неопределённостей симметричной модели. Figure 10 shows a drawing of the space of entropy and parametric uncertainties of a symmetric model.
На фигуре 1 1 приведена схема устройства параметрического контроля неопределённости стохастической системы. The figure 1 1 shows a diagram of a device for parametric control of the uncertainty of a stochastic system.
На фигуре 12 приведена схема устройства энтропийно-параметрического контроля неопределённости стохастической системы. Figure 12 shows a diagram of the device for entropy-parametric control of the uncertainty of a stochastic system.
Подробное описание изобретения Detailed description of the invention
Материал подробного описания содержит пояснения вариантов осуществления изобретения со ссылками на чертежи, где аналогичные ссылочные позиции представляют одинаковые или подобные элементы. The detailed description material contains explanations of embodiments of the invention with reference to the drawings, where like reference numbers represent the same or similar elements.
На современном этапе развития техники благодаря интенсивному внедрению информационных технологий возможно построение контроля над нелинейными стохастическими системами по изменению плотности распределения выходного параметра относительно целевой плотности распределения [12, 13, 14]. Сущность контроля состояния стохастической системы состоит в обеспечении минимальной разности между симметричной моделью плотности распределения контролируемого параметра на выходе системы и эталонной моделью симметричной целевой плотности распределения. Целью управления является построение управляющего воздействия и для регулировки настроек системы и её параметров, чтобы плотность распределения рЦд, и) последовательности стохастического выходного параметра
Figure imgf000006_0001
следовала за эталонной моделью целевой плотности распределения ро(у): р(уА, н) -> р0 (у) 0)At the present stage of development of technology, thanks to the intensive introduction of information technologies, it is possible to build control over nonlinear stochastic systems by changing the distribution density of the output parameter relative to the target distribution density [12, 13, 14]. The essence of monitoring the state of a stochastic system is to ensure the minimum difference between the symmetric distribution density model of the controlled parameter at the system output and the reference model of the symmetric target distribution density. The purpose of the control is to build a control action and to adjust the settings of the system and its parameters so that the distribution density of the rCd, and) the sequence of the stochastic output parameter
Figure imgf000006_0001
followed the reference model of the target distribution density po(y): p(y A , n) -> p 0 (y) 0)
Классические схемы контроля неопределённости системы при известной целевой плотности распределения выходного параметра построены на оценке рассогласований математического ожидания, дисперсии или среднего квадратического разброса стохастического выходного параметра системы при условии, что плотности выходного параметра соответствуют нормальные или параболические распределения. The classical schemes for controlling the system uncertainty with a known target distribution density of the output parameter are based on the estimation of the mismatches of the mathematical expectation, variance or root-mean-square spread of the stochastic output parameter of the system, provided that the density of the output parameter corresponds to normal or parabolic distributions.
Недостаток классических схем контроля состоит в том, что для стохастических систем характерны асимметричные не Гауссовы плотности распределения. Задача построение контроля неопределённости стохастической системы может быть решена на основе контроля набора статистической информации, характеризующей рассогласование состояния системы относительно заданной целевой плотности распределения. Контроль направлен на обеспечение соответствия интервалов неопределённостей и параметров модели плотности распределения выходного параметра интервалам неопределённостей и параметрам модели целевой плотности распределения стохастической системы. The disadvantage of classical control schemes is that stochastic systems are characterized by asymmetric non-Gaussian distribution densities. The task of constructing control of the uncertainty of a stochastic system can be solved on the basis of control of a set of statistical information characterizing the mismatch of the state of the system relative to a given target distribution density. The control is aimed at ensuring that the uncertainty intervals and parameters of the output parameter distribution density model correspond to the uncertainty intervals and parameters of the target distribution density model of the stochastic system.
Наиболее общая схема устройства контроля неопределённости стохастической системы путём отслеживания рассогласования плотностей целевого и реального распределений выходного параметра дана на фигуре 1 , где использованы следующие обозначения: The most general scheme of the device for controlling the uncertainty of a stochastic system by tracking the mismatch between the densities of the target and real distributions of the output parameter is given in figure 1, where the following notation is used:
105 - стохастическая система; 105 - stochastic system;
110 - измерительное устройство: 110 - measuring device:
1 15 запоминающее устройство; 1 15 storage device;
120 - устройство формирования плотности распределения выходного параметра;120 - device for generating the distribution density of the output parameter;
125 - сумматор плотностей распределений выходного параметра; 125 - adder density distributions of the output parameter;
130 - устройство формирования управляющего воздействия; 130 - device for the formation of the control action;
135 - устройство формирования целевой плотности распределения. Этап 1 : регистрация и формирование массива выходного параметра стохастической системы 135 - device for the formation of the target distribution density. Stage 1: registration and formation of an array of the output parameter of the stochastic system
Согласно схеме на фигуре 1 приложения выходной параметр у( контролируемого процесса на выходе стохастической системы 105 измеряется с помощью измерительного устройства 1 10 через дискретные промежутки времени Д/. Дискретные измеренные значения у, выходной параметр с выхода измерительного устройства ПО записывается и сохраняются запоминающим устройством 1 15, где происходит формирование «-мерного векторного массива значений [Y] выходного параметра, полученных во временном промежутке тп. Векторный массива значений [Y] выходного параметра предназначен для построения гистограммы и оценки вероятности наблюдения р, регистрируемого результата. According to the scheme in figure 1 of the application, the output parameter y( of the controlled process at the output of the stochastic system 105 is measured using a measuring device 1 10 at discrete time intervals D/. Discrete measured values y, the output parameter from the output of the measuring device SW is recorded and stored by a memory device 1 15 , where the formation of a -dimensional vector array of values [Y] of the output parameter obtained in the time interval t p .
Этап 2: формирование плотностей реального распределения. Stage 2: formation of real distribution densities.
На этом этапе устройство 120 формирования плотности распределения выходного параметра At this stage, the device 120 for generating the distribution density of the output parameter
- рассчитывает вероятности нахождения регистрируемых дискретных значений выходного параметра у , в заданных интервальных границах /-го значения; - calculates the probabilities of finding the recorded discrete values of the output parameter y , within the given interval boundaries of the /-th value;
- производит обработку рассчитанных вероятностей m-мерного вектора [Y] выходного параметра для определения характеристик полученного массива значений; - performs processing of the calculated probabilities of the m-dimensional vector [Y] of the output parameter to determine the characteristics of the resulting array of values;
- определяет дискретные значений плотности распределения р(уу «(/;)) для выборки выходного параметра при заданном управляющем параметре и(1 ) в момент времени
Figure imgf000007_0001
- determines the discrete values of the distribution density p(yy "(/;)) for sampling the output parameter with a given control parameter u(1) at the moment of time
Figure imgf000007_0001
Этап 3: оценка рассогласования плотности распределения выходного параметра. Stage 3: Estimation of mismatch of the distribution density of the output parameter.
Для получения рассогласования е у ,1,) реальной плотности распределений относительно целевой плотности распределений выходного параметра используется сумматор 125 с инверсным входом. Формула для расчёта рассогласования e(yj, имеет вид:
Figure imgf000007_0002
To obtain the mismatch e y ,1,) of the actual density of distributions relative to the target density of distributions of the output parameter, an adder 125 with an inverse input is used. The formula for calculating the mismatch e(yj, has the form:
Figure imgf000007_0002
Дискретных значений рофД целевой плотности распределения /«-мерного вектора [Y] выходного параметра получают от устройства 135 формирования целевой плотности распределения, предназначенного для задания управление над стохастической системой посредством воспроизведения целевой плотности распределения выходного параметра с известными параметрами. Discrete values pfD of the target distribution density of the f-dimensional vector [Y] of the output parameter are obtained from the target distribution density generation device 135, designed to set control over the stochastic system by reproducing the target distribution density of the output parameter with known parameters.
Этап 4: формирование управляющего воздействия. Stage 4: formation of the control action.
Из схемы следует, что для построения управляющего воздействия «(/) используют рассогласование е(ду,/,) между дискретными значениями плотности распределения p( y,/i) значений массива [Y] и целевой плотности распределения ро у7) выходного параметра, формируемые блоками 120 и 135, соответственно. При не гауссовой плотности распределения выходного параметра стохастической системы используются схемы контроля, в которых проводится замена плотности её аппроксимацией с помощью сплайна, по состоянию которого формируется управляющее воздействие м(/) для пропорционально-интегрально-дифференциального (ПИД) контролера [14, 16]. Параметр управления стохастической системы задан выражением
Figure imgf000008_0001
It follows from the scheme that to construct the control action "(/) the mismatch e(dy,/,) between the discrete values of the distribution density p( y,/i) of the values of the array [Y] and the target distribution density p0 y 7 ) of the output parameter is used, formed by blocks 120 and 135, respectively. With a non-Gaussian distribution density of the output parameter of a stochastic system, control schemes are used in which the density is replaced by its approximation using a spline, according to the state of which the control action m(/) is formed for a proportional-integral-derivative (PID) controller [14, 16]. The control parameter of the stochastic system is given by the expression
Figure imgf000008_0001
Заявитель отмечает, что при контроле стохастических систем неприемлема классическая схема пропорционально-интегрально-дифференциального регулирования, так как необходимо проводить контроль в пространстве двух параметров: параметр времени / и параметр распределения у. По этой причине при построении контроля над стохастическими системами применяют различные схемы псевдо ПИД контроля [ 16], в которых для снижения случайности параметра рассогласования е(у,Г), выходная плотность распределения аппроксимируется с помощью сплайн функций. The applicant notes that when controlling stochastic systems, the classical scheme of proportional-integral-differential control is unacceptable, since it is necessary to control two parameters in space: the time parameter / and the distribution parameter y. For this reason, when constructing control over stochastic systems, various pseudo PID control schemes are used [16], in which, to reduce the randomness of the mismatch parameter e(y, r), the output distribution density is approximated using spline functions.
Недостаток использования сплайн функций состоит в следующем. Так как вид сплайна определяет вектор его параметров при условии, что базисный полином не обращается в нуль на ограниченном промежутке, то изменение положения контрольных точек влияет на кривую в ограниченном диапазоне. Поскольку сплайны являются локальными, изменение координат любой из точек меняет форму кривой в локальной области сплайна и зависит от количества контрольных точек, включённых в интервал сплайна. Следовательно, вектор параметров сплайна зависит от качества оценки параметров плотностей распределения. По этой причине для выборочных случайных последовательностей выходного параметра необходимо предварительное измерение параметров плотностей распределения для обеспечения заданной точности аппроксимации плотности с помощью сплайнов [ 14]. Таким образом, для применения контроля неопределённости стохастической системы требуется измерение характеристик для модели функции плотности распределения и высокая точность приближения В- сплайна к результату модели неопределённости. The disadvantage of using spline functions is as follows. Since the type of the spline determines the vector of its parameters, provided that the basic polynomial does not vanish on a limited interval, changing the position of the control points affects the curve in a limited range. Since splines are local, changing the coordinates of any of the points changes the shape of the curve in the local area of the spline and depends on the number of control points included in the spline interval. Therefore, the spline parameter vector depends on the quality of the estimate of the parameters of the distribution densities. For this reason, for sample random sequences of the output parameter, it is necessary to first measure the parameters of the distribution densities to ensure the specified accuracy of density approximation using splines [14]. Thus, to apply the control of the uncertainty of a stochastic system, it is required to measure the characteristics for the distribution density function model and a high accuracy of the approximation of the B-spline to the result of the uncertainty model.
Известный способ формирования управляющего воздействия состоит в использовании моделей нелинейного авторегресивного скользящего среднего значения с внесистемными входами (NARMAX) стохастической системы [15]. В этом случае контроль неопределённости стохастических системах с негаусовой плотностью распределения выходного параметра основан на замене реального несимметричного распределения её симметричной относительно оценки центра моделью. В качестве оценки центра распределения принимают мате- ма ическое ожидание. При построении симметричных моделей используют нелинейные модели в виде нормального распределения или степенного ряда на ограниченном интервале значений наблюдаемого параметра у. Обычно степенной ряд ограничивается третьим или четвёртым порядком аппроксимации целевой плотности распределения. A well-known method of forming a control action is to use non-linear autoregressive moving average models with off-system inputs (NARMAX) of a stochastic system [15]. In this case, the control of the uncertainty of stochastic systems with a non-Gausian distribution density of the output parameter is based on replacing the real non-symmetric distribution with its symmetric model with respect to the center estimate. As an estimate of the distribution center, mathematic magical expectation. When constructing symmetric models, nonlinear models are used in the form of a normal distribution or a power series over a limited range of values of the observed parameter y. Typically, the power series is limited to the third or fourth order of approximation of the target distribution density.
Основной недостаток применения степенных аппроксимаций состоит в ограниченности интервала положения значений. При таком подходе получение текущего значения выходного параметра за пределами интервала вызывает качественное изменение формы трека распределения вследствие замены реальной неограниченной плотности распределения ограниченным набором симметричных моделей степенного ряда. По этой причине существующие схемы контроля реализуют рекурсивные методы для определения текущего значения выходного параметра, суть которых состоит в обеспечении целевой симметричной модели распределения за счёт искажения реальной выборки отсчётов перенесением значения внутрь интервала. The main disadvantage of using power-law approximations is the limited range of the position of the values. With this approach, obtaining the current value of the output parameter outside the interval causes a qualitative change in the shape of the distribution track due to the replacement of the real unlimited distribution density by a limited set of symmetric power series models. For this reason, the existing control schemes implement recursive methods for determining the current value of the output parameter, the essence of which is to provide the target symmetrical distribution model by distorting the real sample of samples by transferring the value inside the interval.
Таким образом, недостаток контроля неопределённости стохастической системы, основанного на отслеживании рассогласования плотностей целевого и реального распределений выходного параметра, состоит в ограниченности выбора форм измеряемых моделей неопределённости, применяемых при аппроксимации распределений выходного параметра. Thus, the disadvantage of controlling the uncertainty of a stochastic system based on tracking the mismatch between the densities of the target and real distributions of the output parameter is the limited choice of forms of measured uncertainty models used in approximating the distributions of the output parameter.
Значительного расширения выбора форм симметричных моделей можно достичь за счёт использования известного способа контроля и управления динамической системой, основанного на минимизации энтропийно-параметрического потенциала симметричного распределения выходного параметра и применения пространства признаков коэффициента энтропии и контрэксцесса. A significant expansion of the choice of forms of symmetric models can be achieved through the use of a well-known method for monitoring and controlling a dynamic system based on minimizing the entropy-parametric potential of the symmetric distribution of the output parameter and using the feature space of the entropy coefficient and counter-kurtosis.
Схема процесса на фигуре 2 иллюстрирует этапы для известного способа контроля динамической системой заключающегося в том, что осуществляется регистрация состояния объекта на этапе 205; формирование массива значений выходного параметра уу на этапе 210; определение математического ожидания и среднего квадратического разброса выходного параметра на этапе 215; формирование базы данных эталонных параметров распределений выходного параметра на этапе 220; определение энтропийно-параметрического критерия области оптимального управления на этапе 225; проверка состояния объекта принадлежности области оптимального управления на этапе 230; трансформация закона распределения на этапе 235; определение энтропийно-параметрического потенциала на этапе 240; минимизация величины энтропийно-параметрического потенциала на этапе 245; корректировка распределения выходного параметра на этапе 250; формирование управляющего воздействия на этапе 255; информирование об оптимальности состояния на этапе 260. В качестве характерных особенностей известного способа контроля динамической системой выделим следующее. The flowchart in Figure 2 illustrates the steps for a known dynamic system control method, which consists in registering the state of an object in step 205; forming an array of output parameter values yy at step 210; determining the mathematical expectation and standard spread of the output parameter at step 215; generating a database of reference parameters of the distributions of the output parameter at step 220; determining the entropy-parametric criterion of the optimal control area at step 225; checking the state of the object belonging to the area of optimal control at step 230; transformation of the distribution law at step 235; determining the entropy-parametric potential at step 240; minimizing the value of the entropy-parametric potential at step 245; adjusting the distribution of the output parameter at step 250; the formation of the control action at step 255; informing about the optimal state at step 260. Let us single out the following as characteristic features of the known method of controlling a dynamic system.
Первая особенность известного способа контроля динамической системой состоит в том, что контроль ограничен признаками формы только симметричных распределений, так как известное топологическое пространство контрэксцесса и коэффициента энтропии, разработанное Новицким П.В. [18], не содержит характерных признаков для анализа и контроля несимметричных распределений. The first feature of the well-known method of controlling a dynamic system is that the control is limited by the features of the form of only symmetrical distributions, since the well-known topological space of the counter-kurtosis and the entropy coefficient, developed by Novitsky P.V. [18], does not contain characteristic features for the analysis and control of asymmetric distributions.
Другая особенность известного способа контроля динамической системой состоит в том, что минимизация энтропийно-параметрического потенциала направлена на уменьшение неопределённости значений выходного параметра. Минимизация потенциала предполагает, что для наиболее оптимального состояния системы интервал неопределённости выходного параметра стремится к нулевому пределу. Такой подход не позволяет контролировать масштаб интервала неопределённости при оценке центра плотности распределения выходного параметра стохастической системы, так как неопределённость системы обусловлена непрерывной изменчивостью её внутренней структуры. Another feature of the well-known method of controlling a dynamic system is that the minimization of the entropy-parametric potential is aimed at reducing the uncertainty of the values of the output parameter. Potential minimization assumes that for the most optimal state of the system, the uncertainty interval of the output parameter tends to the zero limit. This approach does not allow controlling the scale of the uncertainty interval when estimating the center of the distribution density of the output parameter of a stochastic system, since the uncertainty of the system is due to the continuous variability of its internal structure.
Известный способ контроля динамической системы имеет следующие недостатки.The known method for controlling a dynamic system has the following disadvantages.
1. Отсутствует контроль асимметрии несимметричной плотности распределения. 1. There is no control of the asymmetry of the asymmetric distribution density.
2. Отсутствует контроль формы и масштаба неопределённости при получении оценки центра плотности распределения выходного параметра 2. There is no control over the shape and scale of uncertainty when obtaining an estimate of the center of the distribution density of the output parameter
3. Отсутствует контроль интервалов неопределённости стохастической системы. 3. There is no control over the uncertainty intervals of the stochastic system.
4. Отсутствует возможность отслеживания и оптимизации трека условной симметричной модели плотности распределения при условии получения оценки центра выходного параметра по отношению к треку симметричной модели целевой плотности распределения. 4. There is no possibility of tracking and optimizing the track of the conditional symmetric distribution density model, provided that an estimate of the center of the output parameter is obtained in relation to the track of the symmetric model of the target distribution density.
Таким образом, известный способ контроля, построенный на основе минимизации интервала неопределённости, не обеспечивает контроль интервала неопределённости для симметричной модели плотности распределения путём её целенаправленного изменения к модели целевой плотности распределения при условии оценки центра выходного параметра. Thus, the known method of control, built on the basis of minimizing the uncertainty interval, does not provide control of the uncertainty interval for a symmetric distribution density model by purposefully changing it to the target distribution density model, provided that the center of the output parameter is estimated.
Предлагаемое изобретение направлено на обеспечение контроля неопределённости стохастической системы при получении условной оценки центра плотности смеси симметричных и несимметричных распределений, достигаемое путём минимизации рассогласования интервалов энтропийной и параметрической неопределённостей модели плотности смеси распределений симметричной относительно оценки центра плотности смеси распределений. Автор предполагаемого изобретения предлагает для смеси симметричного и несимметричного распределения контролировать признак асимметрии и интервалы энтропийной и параметрической неопределённостей симметричных моделей плотностей распределений, полученных их отображением относительно оценки центра. The proposed invention is aimed at providing control of the uncertainty of a stochastic system when obtaining a conditional estimate of the density center of a mixture of symmetric and asymmetric distributions, achieved by minimizing the mismatch between the intervals of the entropy and parametric uncertainties of the density model of a mixture of distributions symmetric with respect to the estimate of the density center of a mixture of distributions. The author of the alleged invention proposes for a mixture of symmetric and asymmetric distributions to control the sign of asymmetry and the intervals of entropy and parametric uncertainties of symmetric models of distribution densities obtained by their mapping relative to the center estimate.
Для одновременного анализа смесей симметричных и несимметричных распределений, формируемых вследствие изменчивой структуры стохастической системы, удобно проводить анализ массива значений выходного параметра при условии получения оценки центра распределения. Примером служат алгоритмы [ 16], в которых несимметричные распределения контролируемого на выходе системы параметра заменяются симметричными относительно оценки центра нормальными или степенными аппроксимациями распределения. For simultaneous analysis of mixtures of symmetric and asymmetric distributions formed due to the variable structure of a stochastic system, it is convenient to analyze an array of output parameter values, provided that an estimate of the distribution center is obtained. Algorithms [16] serve as an example, in which asymmetric distributions of a parameter controlled at the output of the system are replaced by normal or power-law approximations of the distribution that are symmetric with respect to the center estimate.
По мнению автора предполагаемого изобретения, обеспечение контроля неопределённости стохастической системы при условии получения оценки центра плотности распределения выходного параметра позволяет проводить целенаправленное изменение свойств стохастической системы таким образом, чтобы сохранялось соответствие симметричной относительно оценки центра модели выходной плотности распределения и симметричной модели её целевой плотности, характерной для оптимального состояния системы. According to the author of the alleged invention, ensuring the control of the uncertainty of the stochastic system, subject to obtaining an estimate of the center of the distribution density of the output parameter, allows for a purposeful change in the properties of the stochastic system in such a way that the conformity of the output distribution density model, symmetric with respect to the center estimate, and the symmetric model of its target density, characteristic for optimal state of the system.
П.1. Способ контроля неопределённости стохастической системы, основанный на целенаправленном изменении симметричной модели плотности распределения выходного параметра к симметричной целевой плотности распределения стохастической системы, при котором регистрируют состояние объекта; формируют массив значений выходного параметра уц определяют математического ожидания М и средний квадратический разброс ст выходного параметра; формируют базу данных эталонных параметров распределений выходного параметра; трансформируют закон распределения выходного параметра посредством изменения настроек системы; отличающийся тем, что осуществляют определение признака асимметрии Sk для несимметричной плотности распределения массива значений выходного параметра системы P.1. A method for controlling the uncertainty of a stochastic system, based on a purposeful change in the symmetrical model of the distribution density of the output parameter to the symmetrical target distribution density of the stochastic system, in which the state of the object is recorded; form an array of values of the output parameter yc determine the mathematical expectation M and the root-mean-square spread st of the output parameter; forming a database of reference parameters of distributions of the output parameter; transform the distribution law of the output parameter by changing the system settings; characterized in that they determine the sign of asymmetry Sk for the asymmetric distribution density of the array of values of the output parameter of the system
Я = А (4)I = A (4)
СТ где цз - третий центральный момент распределения массива значений выходного параметра, определяемый
Figure imgf000011_0001
где N - число значений в выборке выходного параметра; проверку допустимости рассогласования асимметрии распределения массива значений области оптимального состояния системы ST where tsz - the third central moment of the distribution of the array of values of the output parameter, determined by
Figure imgf000011_0001
where N is the number of values in the output parameter sample; checking the admissibility of the mismatch of the asymmetry of the distribution of the array of values of the area of \u200b\u200bthe optimal state of the system
\Sk -Sk„\ < &Sk^, (6) где Sko - признак асимметрии оптимального распределения стохастической системы; \Sk -Sk„\ < &Sk^, (6) where Sko is a sign of asymmetry of the optimal distribution of the stochastic system;
ДЗ^крит - критическое значение разности асимметрий области оптимального состояния; определение формы симметричной модели выходной плотности распределения стохастической системы посредством DZ^crit is the critical value of the difference between the asymmetries of the region of the optimal state; determination of the shape of the symmetric model of the output distribution density of the stochastic system by means of
- выбора и определения центра ,, несимметричного массива [Y] значений выходного параметра; - selection and determination of the center ,, of the non-symmetrical array [Y] of output parameter values;
- формирования симметричного массива значений [Z] отображением значений несимметричного массива значений [Y] выходного параметра относительно оценки центра; - formation of a symmetric array of values [Z] by displaying the values of an asymmetric array of values [Y] of the output parameter relative to the center estimate;
- определения второго p?.s и четвёртого ц4<> центральных моментов симметричного массива значений
Figure imgf000012_0001
- definitions of the second p?.s and the fourth p 4 <> central moments of the symmetrical array of values
Figure imgf000012_0001
- определения контрэксцесса симметричного массива значений выходного параметра
Figure imgf000012_0002
- determining the counter-kurtosis of a symmetrical array of output parameter values
Figure imgf000012_0002
- определения интервалов информационной и параметрической неопределённости симметричного массива значений выходного параметра стохастической системы
Figure imgf000012_0003
- determination of intervals of information and parametric uncertainty of a symmetrical array of values of the output parameter of a stochastic system
Figure imgf000012_0003
- определения коэффициента энтропии симметричного массива значений выходного параметра
Figure imgf000012_0004
- determination of the entropy coefficient of a symmetrical array of values of the output parameter
Figure imgf000012_0004
- определения критерия области контроля признаков формы симметричной целевой плотности распределения
Figure imgf000013_0001
где АК5, Кн - разбросы признаков контрэксцесса и коэффициента энтропии симметричного массива относительно контрэксцесса к„ о и коэффициента энтропии Кц симметричной целевой плотности распределения стохастической системы; - determination of the criterion for the area of control of signs of the form of a symmetrical target distribution density
Figure imgf000013_0001
where AK5, Kn are the spread of signs of the counter-kurtosis and the entropy coefficient of the symmetrical array relative to the counter-kurtosis kn o and the entropy coefficient Kc of the symmetrical target distribution density of the stochastic system;
- проверки принадлежности положения системы области контроля и если критерий у равен единице (у=1 ), то проводят трансформацию закона распределения посредством изменения настроек системы; - checking that the position of the system belongs to the control area and if the criterion y is equal to one (y=1 ), then the distribution law is transformed by changing the system settings;
- определения дистанций между положениями возможных моделей и положением симметричного массива значений выходного параметра
Figure imgf000013_0002
где Л'щ й к" - контрэксцесс и коэффициент энтропии симметричной /-Й модели плотности распределения; - determination of distances between the positions of possible models and the position of a symmetrical array of output parameter values
Figure imgf000013_0002
where L'shch d k "- the counter-kurtosis and the entropy coefficient of the symmetric /-th model of the distribution density;
- выбора формы симметричной модели плотности распределения из условия минимума дистанции между положениями возможных моделей и положением симметричного массива значений выходного параметра - choosing the shape of the symmetrical distribution density model from the condition of minimum distance between the positions of possible models and the position of the symmetrical array of output parameter values
A.Lf — min; (15)AL f —min; (15)
- определения вектора рассогласования признаков формы симметричной моделей плотности распределений выходного параметра и симметричной целевой плотности распределения стохастической системы
Figure imgf000013_0003
где - коэффициента энтропии и контрэксцесса выбранной симметричной модели плотности распределения; - determination of the mismatch vector of the signs of the shape of the symmetric models of the density of distributions of the output parameter and the symmetric target distribution density of the stochastic system
Figure imgf000013_0003
where - the entropy coefficient and the counter-kurtosis of the selected symmetric distribution density model;
- формирования управляющего воздействия для коррекции рассогласования признаков формы симметричной модели плотности распределения посредством изменения параметров и настоек системы; определение интервала энтропийно-параметрической неопределённости симметричного массива значений выходного параметра стохастической системы
Figure imgf000014_0001
формирование интервала энтропийно-параметрической неопределённости симметричной модели плотности распределения выходного параметра
Figure imgf000014_0002
определение параметра масштаба симметричной модели плотности распределения выходного параметра из условия минимума разницы интервалов энтропийнопараметрических неопределённостей симметричного массива значений выходного параметра и симметричной модели распределения выходного параметра - formation of a control action to correct the mismatch of the signs of the shape of a symmetric distribution density model by changing the parameters and settings of the system; determination of the interval of entropy-parametric uncertainty of a symmetric array of values of the output parameter of a stochastic system
Figure imgf000014_0001
formation of an interval of entropy-parametric uncertainty of a symmetric model of the distribution density of the output parameter
Figure imgf000014_0002
determination of the scale parameter of the symmetric model of the distribution density of the output parameter from the condition of the minimum difference between the intervals of entropy-parametric uncertainties of the symmetric array of values of the output parameter and the symmetric model of the distribution of the output parameter
|АМ///>Х - Д ЖУ Н min, (19) определение рассогласования интервалов энтропийно-параметрических неопределённостей симметричной модели плотности распределения выходного параметра / M ltl,s и симметричной целевой плотности распределения
Figure imgf000014_0003
Figure imgf000014_0004
min, (20) минимизацию рассогласования интервалов энтропийно-параметрических неопределённостей симметричной модели плотности распределения выходного параметра и симметричной модели целевой плотности распределения, коррекция симметричной модели выходной плотности распределения стохастической системы и формирование управляющего воздействия для коррекции рассогласования интервалов неопределённости стохастической системы, сохранение параметров модели и визуализацию модели неопределённости стохастической системы. |А М ///>Х - ДЖУ Н min, (19) determination of the mismatch between the intervals of entropy-parametric uncertainties of the symmetric model of the distribution density of the output parameter / M ltl , s and the symmetric target distribution density
Figure imgf000014_0003
Figure imgf000014_0004
min, (20) minimization of the discrepancy between the intervals of entropy-parametric uncertainties of the symmetric model of the distribution density of the output parameter and the symmetric model of the target distribution density, correction of the symmetric model of the output distribution density of the stochastic system and the formation of a control action to correct the mismatch of the uncertainty intervals of the stochastic system, saving the model parameters and visualization models of uncertainty of a stochastic system.
П.2. Устройство параметрического контролера неопределённости стохастической системы содержащее блок регистрации значений выходного параметра стохастической системы, выполненный с возможностью измерения, запоминания выходного сигнала; блок формирования массива значений выходного параметра стохастической системы, выполненный с возможностью группирования данных по интервалам; блок определения центральных моментов массива значений [Y] выходного параметра, предназначенного для определения математического ожидания, второго, третьего и четвёртого центральных моментов выходного параметра; блоков определения интервала параметрической неопределённости и параметрических признаков формы - асимметрии и эксцесса - массива значений [ Y] выходного параметра стохастической системы, соответственно; блок формирования целевой плотности распределения, выполненной с возможностью получения массива значений в соответствии с ма- тематической моделью целевой плотности распределения; блок определения центральных моментов целевого распределения выходного параметра, предназначенного для определения математического ожидания и центральных моментов целевой плотности распределения; блок определения интервала параметрической неопределённости и параметрических признаков формы - асимметрии и эксцесса - целевой плотности распределения стохастической системы; блок сумматоров с инверсным входом, содержащего сумматор интервалов параметрических неопределённостей массива значений выходного параметра и целевой плотности распределения стохастической системы, сумматоры параметрических признаков формы асимметрии и эксцесса массива значений выходного параметра и целевого распределения стохастической системы; блок настройки пропорциональностей рассогласований, содержащего блоки установления пропорциональности рассогласования интервалов параметрических неопределённостей, рассогласований асимметрии и рассогласования эксцессов массива значений [Y] выходного параметра и целевой плотности распределения стохастической системы; блок формирования управляющего воздействия для коррекции рассогласований интервалов неопределённостей стохастической системы. P.2. A device for a parametric controller of the uncertainty of the stochastic system, comprising a block for registering the values of the output parameter of the stochastic system, configured to measure, store the output signal; block forming an array of values of the output parameter of the stochastic system, configured to group data by intervals; a block for determining the central moments of the array of values [Y] of the output parameter, designed to determine the mathematical expectation, the second, third and fourth central moments of the output parameter; blocks for determining the interval of parametric uncertainty and parametric features of the form - asymmetry and kurtosis - an array of values [ Y] of the output parameter of the stochastic system, respectively; a block for generating a target distribution density, configured to obtain an array of values in accordance with the ma- thematic model of the target distribution density; a block for determining the central moments of the target distribution of the output parameter, designed to determine the mathematical expectation and the central moments of the target distribution density; a block for determining the interval of parametric uncertainty and parametric features of the form - asymmetry and kurtosis - the target distribution density of the stochastic system; a block of adders with an inverse input, containing an adder of intervals of parametric uncertainties of an array of values of the output parameter and a target distribution density of the stochastic system, adders of parametric features of the form of asymmetry and kurtosis of the array of values of the output parameter and the target distribution of the stochastic system; a mismatch proportionality tuning block containing blocks for setting the proportionality of the mismatch of the intervals of parametric uncertainties, asymmetry mismatches and mismatch of excesses of the array of values [Y] of the output parameter and the target distribution density of the stochastic system; control action generation unit for correction of discrepancies in the uncertainty intervals of the stochastic system.
П.З. Устройство энтропийно-параметрического контролера неопределённости стохастической системы, содержащее блок измерения выходного параметра стохастической системы, выполненный с возможностью запоминания выходного сигнала; блок формирования массива значений выходного параметра, выполненный с возможностью запоминания значений выходного параметра и группирования данных по интервалам; блок определения центральных моментов массива значений [ Y] выходного параметра; блок определения асимметрии плотности распределения значений массива [Y]; блок формирования симметричного массива [Z] выходного параметра, выполненный с возможностью выбора и определения центра симметрии выходного массива; блок определения центральных моментов и интервалов неопределённостей симметричного массива [Z]; блок определения параметров симметричного массива [Z], выполненного с возможностью определения интервала энтропийнопараметрической неопределённости и признаков формы контрэксцесса и коэффициента энтропии симметричного массива [Z] и возможностью проверки принадлежности симметричной модели области контроля; блок формирования воздействия для трансформации распределения выходного параметра стохастической системы; блок выбора формы симметричной модели с известными коэффициентом энтропии и контрэксцесса, выполненного с возможностью определения дистанции между положением возможных моделей и положением симметричного массива [Z]; блок формирования целевой плотности симметричного распред е- ления; блок определения параметров целевой плотности симметричного распределения, выполненного с возможностью определения интервала энтропийно-параметрической неопределённости и признаков формы - контрэксцесса и коэффициента энтропии - целевой плотности симметричного распределения; блок сумматоров с инверсным входом, содержащего сумматор параметрических признаков асимметрии массива значений выходного параметра и его эталонного значения; сумматор интервалов энтропино-параметрической неопределённости симметричного массива [Z] и целевого плотности симметричного распределений выходного параметра стохастической системы; сумматор коэффициентов энтропий и сумматор контрэксцессов; блок настройки пропорциональностей рассогласований, содержащего блок установления пропорциональностей рассогласований асимметрии массива значений [Y] выходного параметра и его эталонного значения, блоки установления пропорциональностей рассогласования коэффициентов энтропий, рассогласования контрэксцессов и рассогласования интервалов энтропино-параметрической неопределённости симметричного массива [Z] и целевого плотности симметричного распределений выходного параметра стохастической системы; блок формирования управляющего воздействия для коррекции рассогласования интервалов неопределённости стохастической системы. P.Z. The device of the entropy-parametric controller of the uncertainty of the stochastic system, containing a unit for measuring the output parameter of the stochastic system, configured to store the output signal; block forming an array of values of the output parameter, made with the possibility of storing the values of the output parameter and grouping data by intervals; block for determining the central moments of the array of values [ Y] of the output parameter; a block for determining the asymmetry of the distribution density of the values of the array [Y]; block forming a symmetrical array [Z] of the output parameter, configured to select and determine the center of symmetry of the output array; block for determining central moments and uncertainty intervals of a symmetrical array [Z]; a block for determining the parameters of a symmetric array [Z], configured to determine the interval of entropy-parametric uncertainty and signs of the form of the counter-excess and the entropy coefficient of the symmetric array [Z] and the ability to check whether the symmetric model belongs to the control area; an impact generation unit for transforming the distribution of the output parameter of the stochastic system; a block for selecting the shape of a symmetrical model with known entropy and counter-kurtosis, configured to determine the distance between the position of the possible models and the position of the symmetrical array [Z]; block for the formation of the target density of the symmetrical distribution e- leniya; a block for determining the parameters of the target density of the symmetrical distribution, configured to determine the interval of entropy-parametric uncertainty and shape features - counter-kurtosis and entropy coefficient - the target density of the symmetrical distribution; a block of adders with an inverse input containing an adder of parametric signs of asymmetry of an array of output parameter values and its reference value; adder of intervals of entropine-parametric uncertainty of a symmetric array [Z] and the target density of symmetric distributions of the output parameter of a stochastic system; entropy coefficient adder and counterexcess adder; a block for adjusting the proportionality of the mismatches, containing a block for setting the proportionality of the mismatches of the asymmetry of the array of values [Y] of the output parameter and its reference value, blocks for setting the proportionality of the mismatch of the entropy coefficients, the mismatch of counter-kurtosis and the mismatch of the intervals of the entropine-parametric uncertainty of the symmetrical array [Z] and the target density of the symmetrical distributions of the output parameter of the stochastic system; block for generating a control action for correcting the mismatch of the uncertainty intervals of the stochastic system.
Введённые действия обеспечивают контроль состояния неопределённости стохастической системы и целенаправленного изменения симметричной модели плотности распределения выходного параметра при условии получения оценки центра к симметричной целевой плотности распределения системы путём The introduced actions provide control of the state of uncertainty of the stochastic system and a purposeful change in the symmetric model of the distribution density of the output parameter, provided that the center is estimated to the symmetric target distribution density of the system by
- проверки наличия асимметрии массива значений выходного параметра и её соответствие эталонному значению асимметрии плотности смеси; - checking the presence of asymmetry in the array of values of the output parameter and its compliance with the reference value of the mixture density asymmetry;
- контроля формы и масштаба неопределённости симметричной относительно оценки центра массива значений; - control of the shape and scale of the uncertainty symmetrical with respect to the assessment of the center of the array of values;
- контроля состояния неопределённости стохастической системы за счёт слежения рассогласования интервалов неопределённости симметричной модели трека плотности распределения относительно интервалов неопределённости симметричной целевой плотности распределения. - control of the state of uncertainty of the stochastic system by tracking the mismatch of the intervals of uncertainty of the symmetric model of the distribution density track relative to the uncertainty intervals of the symmetric target distribution density.
Контроль над стохастической системой определяет обратная связь между выходным продуктом контролируемого процесса и настройками регуляторов стохастической системы. Контролируемые свойства процесса стохастической системы характеризуются с помощью массива выходных параметров. Оптимальное состояние стохастической системы задано целевой плотностью распределения выходного параметра. Для работы обратной связи осу- ществляется измерительный процесс, состоящий в получении данных, их накоплении и математической обработке для обеспечения процесса сравнения интервалов энтропийной и параметрической неопределенностей модели плотности смеси распределений выходного параметра и интервалов энтропийной и параметрической неопределенностей целевой плотности распределения. The control over the stochastic system is determined by the feedback between the output product of the controlled process and the settings of the regulators of the stochastic system. The controlled properties of the process of a stochastic system are characterized using an array of output parameters. The optimal state of the stochastic system is given by the target distribution density of the output parameter. For feedback to work, There is a measuring process that consists in obtaining data, their accumulation and mathematical processing to ensure the process of comparing the intervals of entropy and parametric uncertainties of the density model of the mixture of distributions of the output parameter and the intervals of entropy and parametric uncertainties of the target distribution density.
Интервал энтропийной и параметрической неопределенности выходного параметра стохастической системы задан в единицах меры выходного параметра стохастической системы и сопоставляется с мерой физической величины, заданной моделью целевой плотности распределения выходного параметра. Процесс сравнения выходной физической величины с мерой физической величины относится к процессу измерения. Эффекты, основанные на измерительных процессах, относятся к техническим эффектам. The interval of entropy and parametric uncertainty of the output parameter of the stochastic system is given in units of the measure of the output parameter of the stochastic system and is compared with the measure of the physical quantity given by the model of the target distribution density of the output parameter. The process of comparing the output physical quantity with the measure of the physical quantity refers to the measurement process. Effects based on measurement processes are referred to as technical effects.
При проведении контроля выполняется процесс, состоящий в сопоставлении меры неопределённости (т.е. протяжённости разброса параметров) выходного параметра и меры неопределённости, заданной с помощью модели разброса однородного параметра. Установление контроля над стохастической системой посредством контроля неопределённости параметров выходного продукта стохастической системы заключается как в получении информации о состоянии интервалов неопределённости выходного параметра стохастической системы, так и её использовании для изменения состояния системы посредством регулирования её настроек. Техническим эффектом является возможность обеспечения стационарного состояния при осуществлении способа контроля неопределённости стохастической системы. When conducting control, a process is performed that consists in comparing the measure of uncertainty (i.e., the extent of the spread of parameters) of the output parameter and the measure of uncertainty specified using the spread model of a homogeneous parameter. Establishing control over a stochastic system by controlling the uncertainty of the parameters of the output product of the stochastic system consists both in obtaining information about the state of the uncertainty intervals of the output parameter of the stochastic system, and using it to change the state of the system by adjusting its settings. The technical effect is the possibility of providing a stationary state when implementing a method for controlling the uncertainty of a stochastic system.
Интервал неопределённости плотности выходного параметра стохастической системы The uncertainty interval of the density of the output parameter of the stochastic system
В современных системах контроля для аппроксимации распределения выходного параметра при условии оценки среднего значения массива используются простые формы симметричных распределений, такие как нормальное и параболическое распределения, степенные симметричные аппроксимации, ограниченные до шестого порядка [ 16]. Чертежи моделей симметричных плотностей распределений, используемых при контроле целевой плотности распределения в стохастических системах, даны на фигуре 3,а, где обозначено 310 и 315 - нормальное и параболическое распределения, 320, 325 и 330 - нормированные аппроксимации четвёртого, шестого и восьмого порядка. Простые распределения используются в системах контроля слеживания трека плотности распределения для аппроксимации данных при известной оценке центра распределения. Пример трека плотности параболического распределения показан на фигуре 3,6. Из-за ограниченности форм, применяемых в системах, появ- ляются расхождения между реальными выходными плотностями распределений и моделями целевых плотностей распределений. К примеру, применение для аппроксимации параболического распределения ограничивает интервал положение значений выходной величины _у,е[а, Ь] длиной этого интервала. In modern control systems, to approximate the distribution of the output parameter under the condition of estimating the mean value of the array, simple forms of symmetric distributions are used, such as normal and parabolic distributions, power-law symmetric approximations limited to the sixth order [16]. Drawings of models of symmetric distribution densities used in controlling the target distribution density in stochastic systems are given in figure 3a, where 310 and 315 are denoted normal and parabolic distributions, 320, 325 and 330 are normalized approximations of the fourth, sixth and eighth order. Simple distributions are used in distribution density track tracking systems to approximate data with a known distribution center estimate. An example of a parabolic distribution density track is shown in figure 3.6. Due to the limited forms used in systems, There are discrepancies between the actual output distribution densities and the models of the target distribution densities. For example, the use of a parabolic distribution for the approximation limits the interval position of the values of the output quantity _y, e[a, b] to the length of this interval.
Применение степенного ряда симметричных распределений, состоящего из второго, четвёртого и шестого порядка, так же имеет ограниченный интервал возможного положения значений выходного параметра, так как каждое из распределений ограничено и при аппроксимации используются модели с сопоставимыми разбросами значений. Неопределённость сложной системы характеризуется неограниченной смесью распределений, обусловленной непрерывным изменением её внутренних процессов и наложением внешних воздействий. Такие распределения значений представляют сложные не симметричные смеси, значения которых выходят за пределы используемых симметричных аппроксимаций. Замена реального распределения ограниченной аппроксимацией решается за счёт применения рекурсивных алгоритмов, суть которых состоит в отображении реальных значений внутри ограниченного интервала. Применение нормального распределения так же ограничено одной формой распределения, которое значительно отличается от несимметричной плотности распределения выходного параметра. The use of a power series of symmetric distributions, consisting of the second, fourth and sixth order, also has a limited range of possible position of the values of the output parameter, since each of the distributions is limited and models with comparable spreads of values are used in the approximation. The uncertainty of a complex system is characterized by an unlimited mixture of distributions due to the continuous change of its internal processes and the imposition of external influences. Such distributions of values represent complex non-symmetric mixtures, the values of which fall outside the limits of the symmetric approximations used. Replacing the real distribution with a limited approximation is solved by using recursive algorithms, the essence of which is to display real values within a limited interval. The use of the normal distribution is also limited to one form of distribution, which is significantly different from the skewed distribution density of the output parameter.
Несмотря на то, что плотности распределения наблюдаемых параметров сложных стохастических систем заданы смесью симметричных и несимметричных распределений, для задания разброса параметра при условии, что получена оценка среднего значения, возможно использование симметричных распределений. Despite the fact that the distribution densities of the observed parameters of complex stochastic systems are given by a mixture of symmetric and asymmetric distributions, it is possible to use symmetric distributions to specify the spread of a parameter, provided that an estimate of the mean value is obtained.
Автор предполагаемого изобретения полагает, что применение процесса симметрирования позволяет контролировать неопределённость состояние стохастической системы путём отслеживания симметричной модели трека плотности распределения, построенной для массива значений выходного параметра системы, относительно трека симметричной целевой плотности распределения. The author of the alleged invention believes that the use of the symmetrization process allows you to control the uncertainty of the state of the stochastic system by tracking the symmetrical distribution density track model built for the array of system output parameter values relative to the track of the symmetrical target distribution density.
Свойства симметричного массива Symmetric array properties
При получении оценки среднего значения интервалы энтропийной и параметрической неопределённости в окрестности центра содержат информацию о внутреннем устройстве системы. Для исследования интервалов неопределённости в окрестности полученной оценки центра используют симметричные модели распределений. Замена выходного массива данных при условии оценки центра симметричной моделью плотности распределения позволяет использовать интервалы энтропийной и параметрической неопределённости, центрированные относительно оценки центра массива значений выходного параметра. When obtaining an estimate of the average value, the intervals of entropy and parametric uncertainty in the vicinity of the center contain information about the internal structure of the system. To study the intervals of uncertainty in the vicinity of the obtained estimate of the center, symmetric distribution models are used. Replacing the output data array, provided that the center is estimated by a symmetric distribution density model, allows use entropy and parametric uncertainty intervals centered relative to the estimate of the center of the array of output parameter values.
Особенность положения интервалов неопределённости асимметричного массивов значений выходного параметра иллюстрируют фигура 4, а, где приведён чертёж неопределённостей для несимметричной плотности гамма распределения массива значений выходного параметра. На фигуре 4, а даны следующие обозначения The peculiarity of the position of the uncertainty intervals of the asymmetric array of output parameter values is illustrated in Figure 4, a, which shows the drawing of uncertainties for the asymmetric density of the gamma distribution of the array of output parameter values. In figure 4, a the following designations are given
410 - несимметричная смещённая плотность распределение массива значений выходного параметра; 410 - asymmetric shifted density distribution of the array of values of the output parameter;
415 - центр несимметричного массива значений выходного параметра; 415 - center of an asymmetric array of output parameter values;
420 и 425 - равномерные модели интервалов параметрической и энтропийной неопределённостей для несимметричного распределения значений выходного параметра; 420 and 425 - uniform models of intervals of parametric and entropy uncertainties for asymmetric distribution of output parameter values;
430 и 435 - дистанции интервалов параметрической и энтропийной неопределённости, соответственно. 430 and 435 - distances of parametric and entropy uncertainty intervals, respectively.
Так как модель интервала параметрической неопределённости 420 определена среднеквадратическим разбросом значений в массиве выходного параметра, то положение интервала 420 симметрично относительно центра 415, определяемого математическим ожиданием массива значений выходного параметра. Дистанция интервала 430 параметрической неопределённости равна среднему квадратическому разбросу значений в массиве выходного параметра. Since the model of the interval of parametric uncertainty 420 is determined by the root-mean-square spread of values in the array of the output parameter, the position of the interval 420 is symmetrical about the center 415, determined by the mathematical expectation of the array of values of the output parameter. The distance of the interval 430 of the parametric uncertainty is equal to the root mean square spread of the values in the array of the output parameter.
Модель интервала энтропийной неопределённости 425 смещённого гамма распределения расположена несимметрично относительно полученной оценки центра распределения, так как характеризует распределение значений относительно границы положения значений несимметричного распределения f l 9]. Дистанция интервала энтропийной неопределённости 435 откладывается относительно точки смещения несимметричного гамма распределения. The model of the interval of entropy uncertainty 425 of the shifted gamma distribution is located asymmetrically with respect to the obtained estimate of the distribution center, since it characterizes the distribution of values relative to the boundary of the position of the values of the non-symmetrical distribution f l 9]. The distance of the entropy uncertainty interval 435 is plotted relative to the shift point of the asymmetric gamma distribution.
Положение интервалов неопределённостей симметричных относительно оценки центра массива значений иллюстрирует чертёж неопределённостей на фигуре 4, б для модели плотности симметричной относительно математического ожидания гамма распределения. На фигуре 4, б дополнительно использованы обозначения The position of the uncertainty intervals that are symmetric with respect to the estimate of the center of the array of values is illustrated by the drawing of the uncertainties in figure 4, b for the density model that is symmetric with respect to the mathematical expectation of the gamma distribution. In figure 4, b, the notation is additionally used
440 - несимметричное распределение массива значений, полученных при симметричном переносе массива значений выходного параметра относительно оценки центра 415; 440 - asymmetric distribution of the array of values obtained by symmetrical transfer of the array of values of the output parameter relative to the evaluation of the center 415;
445 - симметричная нормированная модель распределения массива значений выходного параметра; 445 - symmetrical normalized distribution model of the array of values of the output parameter;
450 - равномерная модель интервала энтропийной неопределённости симметричной нормированной модели распределения массива значений выходного параметра; 455 - дистанция интервала энтропийной неопределённости симметричной нормированной модели распределения массива значений выходного параметра. 450 - uniform model of the entropy uncertainty interval of the symmetrical normalized distribution model of the array of values of the output parameter; 455 - distance of the entropy uncertainty interval of the symmetric normalized distribution model of the array of values of the output parameter.
Для анализа несимметричного массива значений выходного параметра, иллюстрируемого распределением 410, формируется симметричная нормированная модель распределения массива значений выходного параметра 445. Формирование симметричной модели получено переносом значений у, массива [Y] выходного параметра относительно оценки центра _уц, показанного на фигуре 4 в виде точки 415. В результате переноса получен несимметричный массив Y* значений у*,. Координаты z-x значений массива [Y*] определены согласно выражению
Figure imgf000020_0001
To analyze the asymmetric array of output parameter values, illustrated by the distribution 410, a symmetrical normalized distribution model of the array of output parameter values 445 is formed. 415. As a result of the transfer, an asymmetric array Y* of values y*, was obtained. The zx coordinates of the values of the array [Y*] are determined according to the expression
Figure imgf000020_0001
В результате объединения двух массивов [ Y] и [Y ], для которых z-e значения массивов расположены симметрично относительно оценки центра дд массива [Y], получен симметричный массив значений [Z] As a result of combining two arrays [ Y] and [Y ], for which the z-e values of the arrays are located symmetrically with respect to the estimate of the center dd of the array [Y], a symmetrical array of values [Z] is obtained
[ZHHUir*]. (22)[ZHHUir*]. (22)
На фигуре 4,6 симметричная нормированная модель распределения значений выходного параметра 445 иллюстрирует симметричный массив [Z], для которого многие свойства совпадают со свойствами исходного массива [Y] значений выходного параметра системы. К примеру, если в качестве оценки центра ^ массива [Y] использовано математическое ожидания, то все чётные центральные моменты массивов будут равны:
Figure imgf000020_0002
(23)In Figure 4.6, the symmetrical normalized distribution model of output parameter values 445 illustrates a symmetrical array [Z] for which many properties match those of the original array [Y] of system output values. For example, if expectation is used as an estimate of the center ^ of the array [Y], then all even central moments of the arrays will be equal:
Figure imgf000020_0002
(23)
При использовании математического ожидания в качестве оценки цента симметрии несимметричный массивы значений [Y] выходного параметра и симметричный массив [Z] имеют одинаковые эксцессы, т.е. одинаковые признаки островершинности. When using mathematical expectation as an estimate of the center of symmetry, the non-symmetric array of values [Y] of the output parameter and the symmetric array [Z] have the same excesses, i.e. the same signs of sharpness.
Чертежи неопределённостей для симметричных моделей плотностей распределения при использовании моды в качестве центра распределения показаны на фигуре 5, где на фигуре 5, а выполнен чертёж неопределённостей для модели плотности симметричной относительно моды гамма распределения, на фигуре 5,6 дан чертёж неопределённостей для модели плотности симметричной относительно моды смеси распределений Гаусса. При использовании моды или медианы в качестве оценки центра 415 чётные робастные моменты несимметричного массива значений выходного параметра будут равны чётным центральным моментам симметричного массива [Z], По этой причине для анализа чётных робастных оценок несимметричного массива [Y] значений выходного параметра можно использовать чётные центральные моменты симметричного массива [Z], Сохранение в симметричном массиве [Z] ряда чётных свойств несимметричного массива значений [Y] выходного параметра стохастической системы использовано для обеспечения контроля над стохастической системой. Uncertainty drawings for symmetric distribution density models using fashion as the distribution center are shown in figure 5, where in figure 5, a drawing of uncertainties for a density model symmetric with respect to the gamma distribution mode is made, in figure 5.6, an uncertainty drawing is given for a density model symmetric with respect to modes of a mixture of Gaussian distributions. When using the mode or median as an estimate of the center 415, the even robust moments of the non-symmetric array of output parameter values will be equal to the even central moments of the symmetric array [Z]. For this reason, to analyze even robust estimates of the non-symmetric array [Y] of output parameter values, even central moments can be used symmetrical array [Z], Store in symmetrical array [Z] a number of even properties of the asymmetric array of values [Y] of the output parameter of the stochastic system is used to provide control over the stochastic system.
Следует отметить, что при использовании математического ожидания М массива [Y] в качестве оценки центра симметрии, модель параметрической неопределённости симметричного массива [Z] совпадает с моделью параметрической неопределённости 420 массива [Y], Дистанции интервалов параметрической неопределённости массивов [Y] и [Z] равны. It should be noted that when using the mathematical expectation M of the array [Y] as an estimate of the center of symmetry, the parametric uncertainty model of the symmetric array [Z] coincides with the parametric uncertainty model 420 of the array [Y], Distances of intervals of parametric uncertainty of arrays [Y] and [Z] are equal.
Так как информационные свойства выборки симметричного массива [Z] также зависят от распределения значений несимметричного массива [Y], то свойства равномерной модели интервала энтропийной неопределённости 450 допустимо использовать для контроля интервала энтропийной неопределённости несимметричного массива [Y], отображаемого равномерной моделью 425. В частности, энтропийный коэффициент симметричного массива [Z] представляет собой независимый информационный признак формы несимметричного распределения [Y], Формула для определения энтропийного коэффициента симметричного массива [Z] задано в виде отношения (9) дистанций 455 и 430 интервалов энтропийной Д//\ и параметрической Aps неопределённостей симметричного массива значений [Z]. Since the informational properties of the sample of the symmetric array [Z] also depend on the distribution of the values of the asymmetric array [Y], then the properties of the uniform model of the entropy uncertainty interval 450 can be used to control the interval of entropy uncertainty of the asymmetric array [Y] displayed by the uniform model 425. In particular, the entropy coefficient of a symmetrical array [Z] is an independent information sign of the form of asymmetric distribution [Y], The formula for determining the entropy coefficient of a symmetrical array [Z] is given as the ratio (9) of the distances 455 and 430 of the intervals of the entropy Д//\ and parametric Aps uncertainties symmetrical array of values [Z].
Важное свойство модели интервала энтропийной неопределённости 450 симметричного массива [Z] является его симметричное положение относительно центра 415 несимметричного массива [ Y] значений выходного параметра независимо от выбора в качестве оценки центра математического ожидания, моды, медианы или квантильной оценки. Симметричное положение модели интервала энтропийной неопределённости относительно оценки центра сохраняется при использовании смесей смещённых симметричных и несимметричных распределений для аппроксимации несимметричного массива значений выходного параметра. An important property of the entropy uncertainty interval model 450 of the symmetric array [Z] is its symmetrical position relative to the center 415 of the asymmetric array [Y] of output parameter values, regardless of the choice of the center of mathematical expectation, mode, median, or quantile estimate as an estimate. The symmetric position of the entropy uncertainty interval model with respect to the center estimate is preserved when using mixtures of biased symmetric and skewed distributions to approximate a skewed array of output parameter values.
Таким образом, использование симметричного массива [Z] позволяет использовать проекцию несимметричного распределения и контролировать его свойства в проекции признаков контрэксцесса Ks И коэффициента энтропии К/« симметричных распределений. Thus, the use of a symmetric array [Z] makes it possible to use the projection of an asymmetric distribution and to control its properties in the projection of the features of the counterexcess Ks and the entropy coefficient K/s of symmetric distributions.
Для практического применения имеет значение тот факт, что форму симметричной модели плотности распределения, найденную в пространстве признаков контрэксцесса Ks И коэффициента энтропии Ku симметричных распределений, допустимо использовать для построения систем контроля несимметричных массивов выходного параметра сложной стохастической системы, которые могут быть синтезированы на основе смесей простых форм. For practical application, it is important that the form of the symmetric distribution density model found in the space of features of the counter-kurtosis Ks and the entropy coefficient Ku of symmetric distributions can be used to build control systems for asymmetric arrays of the output parameter of a complex stochastic system that can be synthesized based on mixtures of simple forms.
Пространство форм смеси симметричных распределений Shape space of a mixture of symmetric distributions
Реализации процесса получения формы распределения возможна за счёт отображения многообразия форм симметричных моделей распределений и их смеси в пространстве признаков формы распределения: контрэксцесса K.S И коэффициента энтропии Кда симметрично- го распределения. Пример пространства форм распределений, основанного на смеси нормального распределения и нормированной аппроксимации четвёртого порядка, показан на фигуре 6, где использованы следующие обозначения: The implementation of the process of obtaining the distribution form is possible by displaying the variety of forms of symmetrical distribution models and their mixture in the space of signs of the distribution form: the counter-kurtosis KS and the entropy coefficient Kda symmetrically distribution. An example of a distribution shape space based on a mixture of a normal distribution and a fourth-order normalized approximation is shown in Figure 6, where the following notation is used:
605 - положение кривой класса экспоненциальных распределений [ 18, 20]; 605 - position of the curve of the class of exponential distributions [18, 20];
610 и 615 - точки положения нормального и параболического распределений; 610 and 615 - position points of normal and parabolic distributions;
620, 625 и 630 - точки положения нормированных аппроксимаций четвёртого, шестого и восьмого порядка, соответственно; 620, 625 and 630 - position points of normalized approximations of the fourth, sixth and eighth order, respectively;
635 и 640 - симметричные модели несимметричного гамма распределения с параметром формы равным 2, которые получены отображением значений относительно моды и математического ожидания, принятых в качестве центра распределения, соответственно; 635 and 640 are symmetric non-symmetric gamma distribution models with shape parameter equal to 2, which are obtained by mapping values with respect to mode and mean taken as the distribution center, respectively;
645 и 650 - пример симметричных моделей несимметричной смеси нормальных смещённых распределений, полученные относительно моды и математического ожидания, соответственно; 645 and 650 are examples of symmetric models of a non-symmetric mixture of normal biased distributions, obtained with respect to mode and mean, respectively;
655, 660, 665. 670, 675. 680, 658 и 690 - кривые смесей нормального распределения и нормированной аппроксимации четвёртого порядка при разных соотношениях их среднеквадратических разбросов равных 1 ,8, 2,2, 2,6, 3, 3,5, 4, 4,5 и 5, соответственно. 655, 660, 665. 670, 675. 680, 658 and 690 - curves of mixtures of normal distribution and normalized approximation of the fourth order at different ratios of their root-mean-square spreads equal to 1.8, 2.2, 2.6, 3, 3.5, 4, 4.5 and 5, respectively.
Для построений кривых плотности смесей fsmes{y, К) распределения на фигуре 6 использовано соотношение вида:
Figure imgf000022_0001
где К - коэффициент веса первой составляющей распределения; /Ду,<Э1) и ДСУ з) - плотности первой и второй составляющих распределений; СУ i и С Д - среднеквадратические разбросы значений первой и второй составляющих распределений. To plot the density curves of mixtures f smes {y, K) distribution in figure 6, a relation of the form is used:
Figure imgf000022_0001
where K is the weight coefficient of the first component of the distribution; /Dn,<E1) and DSU h) are the densities of the first and second components of the distributions; SU i and S D - root-mean-square spreads of the values of the first and second components of the distributions.
На фигуре 6 использовано нормальное распределение в качестве первой составляющей смеси распределения (24) и нормированная аппроксимация четвёртого порядка в качестве второй составляющей смеси. При построении кривых пространства форм распределений на фигуре 6 варьировался коэффициент веса К составляющих распределений. Кривые построены при различных соотношениях среднеквадратического разброса нормированной аппроксимации четвёртого порядка к среднему квадратическому разбросу нормального распределения. Figure 6 uses a normal distribution as the first component of the mixture of distribution (24) and a normalized fourth-order approximation as the second component of the mixture. When constructing the curves of the space of distribution forms in figure 6, the weight coefficient K of the distribution components was varied. The curves are plotted at different ratios of the rms spread of the normalized fourth-order approximation to the rms spread of the normal distribution.
Из рассмотрения фигуры 6 следует, что формы смесей нормированной аппроксимации четвёртого порядка и нормального распределения покрывают значительную область возможных форм распределения. Полученные смеси могут использоваться в качестве симметричных моделей выходных параметров сложных стохастических систем. Пространство форм может быть получено на основе смесей распределений, заданных на ограниченном интервале, и распределений, неограниченных на числовой оси: нормального распределения, распределения Лапласа, логистического распределения и других. Целевая плотность распределения формируется на основе модели стохастической системы или на основе априорно известной выборки данных. Выбор рабочей диаграммы осуществляется на основе оценки соответствия форм симметричной модели плотности распределения выходного параметра и симметричной модели целевой плотности распределения. From the consideration of figure 6 it follows that the shapes of the mixtures of the normalized approximation of the fourth order and the normal distribution cover a significant area of possible distribution shapes. The resulting mixtures can be used as symmetrical models of the output parameters of complex stochastic systems. The space of shapes can be obtained on the basis of mixtures of distributions given on a limited interval and distributions that are unlimited on the real axis: the normal distribution, the Laplace distribution, the logistic distribution, and others. The target distribution density is formed on the basis of a stochastic system model or on the basis of an a priori known data sample. The choice of the working diagram is carried out on the basis of an assessment of the correspondence between the forms of the symmetric distribution density model of the output parameter and the symmetric model of the target distribution density.
Описание алгоритма изобретения Description of the algorithm of the invention
Схема процесса на фигуре 7 иллюстрирует новые возможности и особенности предлагаемого способа контроля неопределенности стохастической системы при условии получения оценки центра плотности распределения. The process diagram in figure 7 illustrates the new possibilities and features of the proposed method for controlling the uncertainty of a stochastic system, provided that an estimate of the distribution density center is obtained.
Для реализации новых возможностей в предполагаемом изобретении проводятся следующие действия, иллюстрируемые в виде этапов процесса контроля на фигуре 7: To implement new features in the proposed invention, the following actions are carried out, illustrated as stages of the control process in figure 7:
- этапа 710 определения асимметрии массива значений выходного параметра; - step 710 determining the asymmetry of the array of values of the output parameter;
- этапа 715 проверки допустимости рассогласования асимметрии распределения массива значений области оптимального состояния системы; - step 715 checking the mismatch of the asymmetry of the distribution of the array of values of the area of the optimal state of the system;
- этапа 720 определения формы симметричной модели плотности распределения;- step 720 determining the shape of the symmetric distribution density model;
- этапа 725 определения интервала энтропийно-параметрической неопределённости симметричного массива; - step 725 determining the interval of the entropy-parametric uncertainty of the symmetrical array;
- этапа 730 формирования интервала энтропийно-параметрической неопределённости симметричной модели плотности распределения выходного параметра; - step 730 of forming the interval of entropy-parametric uncertainty of the symmetric model of the distribution density of the output parameter;
- этапа 735 определения параметра масштаба симметричной модели плотности распределения выходного параметра; - step 735 determining the scale parameter of the symmetrical density distribution model of the output parameter;
- этапа 740 определения рассогласования неопределённостей симметричных моделей плотностей распределения; - step 740 of determining the mismatch of uncertainties of symmetrical models of distribution densities;
- этапа 745 минимизации рассогласования неопределённости симметричной модели и симметричной целевой плотности распределения; - step 745 minimizing the mismatch between the uncertainty of the symmetric model and the symmetric target distribution density;
- этапа 750 формирования управляющего воздействия коррекции рассогласования интервалов неопределённостей; - stage 750 of the formation of the control action of the correction of the mismatch of the intervals of uncertainties;
- этапа 755 визуализации неопределённости стохастической системы. - stage 755 visualization of the uncertainty of the stochastic system.
Определения признака асимметрии для несимметричной плотности распределения массива значений выходного параметра системы Definitions of asymmetry sign for asymmetric distribution density of an array of values of the output parameter of the system
Первое отличительно действие, иллюстрируемое этапом 710 процесса на фигуре 7, состоит в определении асимметрии массива значений выходного параметра по формуле (4). Огромное количество смещённых симметричных и несимметричных смесей распределений имеют асимметричность, характерную для внутренней организации сложного объекта. Изменение асимметричности распределения массива данных обусловлено изменением настроек и параметров стохастической системы. При оптимальном режиме стохастической системы асимметрия системы сохраняется в ограниченном интервале допустимых значений. The first distinctive action, illustrated by process step 710 in Figure 7, is to determine the skewness of the array of output parameter values according to formula (4). A huge number of displaced symmetric and asymmetric mixtures of distributions have an asymmetry characteristic of the internal organization of a complex object. The change in the asymmetry of the distribution of the data array is due to a change in the settings and parameters of the stochastic system. Under the optimal regime of a stochastic system, the asymmetry of the system is preserved in a limited range of acceptable values.
Проверка допустимости рассогласования асимметрии распределения массива значений области оптимального состояния системы Checking the Admissibility of the Mismatch of the Asymmetry of the Distribution of the Array of Values of the Area of the Optimal State of the System
Второе отличительное действие, иллюстрируемое этапом 715 процесса на фигуре 7, необходимо для проверки допустимости рассогласования асимметрии распределения массива значений относительно значения асимметрии, характерного для области оптимального состояния. Если асимметрия находится за пределами интервала допустимых значений, то необходимо проведение трансформации закона распределения за счёт изменения настроек системы за счёт регулирования и изменения настраиваемых параметров стохастической системы. Для проверки используется неравенство (6), согласно которому модуль разности асимметрии распределения массива значений выходного параметра и асимметрии распределения оптимального состояния меньше критического значения разности асимметрий Д^Лкрит, ограничивающего область оптимального состояния системы. The second discriminating action, illustrated by process step 715 in Figure 7, is to test whether the skewness of the distribution of the array of values can be mismatched relative to the skewness value characteristic of the optimal state region. If the asymmetry is outside the range of acceptable values, then it is necessary to transform the distribution law by changing the system settings by adjusting and changing the customizable parameters of the stochastic system. For verification, inequality (6) is used, according to which the modulus of the difference between the asymmetry of the distribution of the array of values of the output parameter and the asymmetry of the distribution of the optimal state is less than the critical value of the difference of the asymmetries Δνι crit , which limits the region of the optimal state of the system.
Определение формы симметричной модели выходной плотности распределения стохастической системы Determining the shape of a symmetric model of the output distribution density of a stochastic system
Третье отличительное действие, иллюстрируемое этапом 720 процесса на фигуре 7. состоит в определении формы симметричной модели плотности распределения. The third distinctive action, illustrated by process step 720 in Figure 7, is to determine the shape of the symmetrical distribution density model.
Определение формы симметричной модели сводится к измерению дистанции симметричной модели выходной плотности распределения стохастической системы, заданной положением целевой моделью распределения. Determining the shape of the symmetric model is reduced to measuring the distance of the symmetric model of the output distribution density of the stochastic system, given by the position of the target distribution model.
Развёрнутая схема процессов этапа 720, реализующих определение формы симметричной модели плотности распределения дана на фигуре 8, где использованы следующие обозначения: A detailed diagram of the processes of step 720 that implements the definition of the shape of the symmetric distribution density model is given in figure 8, where the following notation is used:
— этап 810 - выбор и определение центра несимметричного массива [ Y] значений выходного параметра; - step 810 - selection and determination of the center of the non-symmetrical array [ Y ] of output parameter values;
— этап 815 - формирование симметричного массива [Z]; - step 815 - the formation of a symmetrical array [Z];
— этап 820 - определение центральных моментов симметричного массива [Z]; - step 820 - determining the central moments of the symmetrical array [Z];
— этап 825 определение контрэксцесса симметричного массива [Z]; - step 825 determining the counter-kurtosis of the symmetrical array [Z];
— этап 830 - определение интервалов неопределённости симметричного массива [Z]; — этап 835 - определение коэффициента энтропии симметричного массива [Z]; - step 830 - determining the uncertainty intervals of the symmetrical array [Z]; - step 835 - determination of the entropy coefficient of the symmetrical array [Z];
— этап 840 - определение критерия области контроля признаков формы; - step 840 - determining the criterion of the area of control features of the form;
— этап 845 - проверка принадлежности положения системы области контроля; - step 845 - checking whether the position of the system belongs to the control area;
— этап 850 - определение дистанций между положениями возможных моделей и положением симметричного массива; - step 850 - determining the distances between the positions of the possible models and the position of the symmetrical array;
— этап 855 - выбор формы симметричной модели плотности распределения выходного параметра; - step 855 - the choice of the form of the symmetrical model of the density distribution of the output parameter;
— этап 860 - определение вектора рассогласования признаков формы симметричной модели и целевой плотности; - step 860 - determining the vector of the mismatch features of the shape of the symmetrical model and the target density;
— этап 865 - формирование управляющего воздействия для коррекции рассогласования признаков формы симметричной модели; - step 865 - the formation of a control action to correct the mismatch of the features of the shape of the symmetrical model;
— этап 870 - принятие формы симметричной модели плотности распределения выходного параметра. - step 870 - taking the form of a symmetrical density distribution model of the output parameter.
Содержание этапа 810 схемы процесса на фигуре 8 состоит в выборе и определении центра несимметричного массива значений [ Y] выходного параметра, в качестве которого может быть использованы математическое ожидание, мода, медиана или квантильные оценки центра несимметричного массива значений выходного параметра. The content of step 810 of the process diagram in Figure 8 is to select and determine the center of the asymmetric array of values [Y] of the output parameter, which can be used as the mathematical expectation, mode, median or quantile estimates of the center of the asymmetric array of output parameter values.
При выполнении этапа 815 схемы процесса на фигуре 8 осуществляется формирование симметричного массива [Z], для чего путём переноса значений , массива [Y] выходного параметра формируется массив [Y*] значений у*, таким образом, чтобы значения массивов располагались симметрично относительно оценки центра уц. Положение координат /'-х значений массива [Y*] определяются по выражению (21 ). Симметричный массив значений [Z] формируется в результате объединения двух массивов [Y] и [Y*], координаты значений которых расположены симметрично относительно оценки центра уц массива [Y], Объединение массива выборочных значений выходного параметра [Y] и массива отображённых относительно центра распределения уц значений задано выражением:
Figure imgf000025_0001
When step 815 of the process diagram in figure 8 is executed, a symmetrical array [Z] is formed, for which, by transferring the values of , array [Y] of the output parameter, an array [Y*] of y* values is formed, so that the values of the arrays are located symmetrically relative to the center estimate at c . The position of the coordinates /'-x values of the array [Y*] are determined by the expression (21 ). A symmetrical array of values [Z] is formed as a result of combining two arrays [Y] and [Y*], the coordinates of the values of which are located symmetrically relative to the evaluation of the center y of the array [Y]. distribution of y values is given by the expression:
Figure imgf000025_0001
Массив выборочных значений величины [Z] сохраняет многие свойства исходного массива значений [Y]. В частности, если в качестве центра распределения уц принято математическое ожидание массива значений [Y], то массивы значений [Z] и [ Y] имеют одинаковые средние квадратические разбросы и контрэксцессы. The array of sample values of the value [Z] retains many properties of the original array of values [Y]. In particular, if the mathematical expectation of the array of values [Y] is taken as the center of distribution, then the arrays of values [Z] and [Y] have the same root-mean-square spreads and counterexcesses.
На этапе 820 проводится определение центральных моментов симметричного массива [Z] по формулам (7) и (8), которые характеризуют свойства симметричного массива значе- ний. Так как при выборе в качестве центра моды, медианы или другой оценки центра _уц несимметричного массива [Y] центральные моменты симметричного массива [Z] равны робастным оценкам несимметричного массива [Y], то для получения интервалов неопределённости и признаков форм симметричной модели плотности распределения выходного параметра требуется оценка центральных моментов симметричного массива. At step 820, the central moments of the symmetrical array [Z] are determined using formulas (7) and (8), which characterize the properties of the symmetrical array of values. ny. Since when choosing as the center of the mode, median or other estimate of the center _у ц of the asymmetric array [Y], the central moments of the symmetric array [Z] are equal to the robust estimates of the asymmetric array [Y], then in order to obtain uncertainty intervals and features of the forms of the symmetric model of the distribution density of the output parameter requires an estimate of the central moments of a symmetrical array.
На этапе 825 проводится определение контрэксцесса симметричного массива [Z] значений выходного параметра. Контрэксцес симметричной модели плотности распределения определяется как отношение второго момента к корню квадратному четвёртого момента симметричного распределения, который рассчитывается по формуле (9). At block 825, the counter-kurtosis of the symmetrical array [Z] of output parameter values is determined. The counterexcess of the symmetric distribution density model is defined as the ratio of the second moment to the square root of the fourth moment of the symmetric distribution, which is calculated by formula (9).
При выполнении этапа 830 проводится определение интервалов неопределённости симметричного массива [Z], Интервалы информационной и параметрической неопределённости представляют собой своеобразные «индикаторы» неопределённости распределений. Для определения интервала информационной неопределённости используется формула ( 10). When performing step 830, the uncertainty intervals of the symmetrical array [Z] are determined. Information and parametric uncertainty intervals are a kind of “indicators” of distribution uncertainty. The formula ( 10) is used to determine the interval of information uncertainty.
Интервала информационной неопределённости симметричного массива [Z] для значений выходного параметра определяется как потенцирование информационной энтропии содержащейся в симметричном массиве [Z];
Figure imgf000026_0001
где Я(2) информационная энтропия массива выборочных значений [Z], равная математическому ожиданию логарифма вероятности для выборочных значений массива [Z]: The information uncertainty interval of the symmetric array [Z] for the values of the output parameter is defined as the potentiation of the information entropy contained in the symmetric array [Z];
Figure imgf000026_0001
where R(2) is the information entropy of the array of sample values [Z], equal to the mathematical expectation of the logarithm of the probability for the sample values of the array [Z]:
H Z) = E^ \n P/ Z) HZ) = E^ \ n P / Z)
Таким образом, интервал информационной неопределённости представляет меру Шеннона, полученную для массива [Z] в единицах выходного параметра стохастической системы. Определение интервала энтропийной неопределённости Лих следует рассматривать как процесс косвенного измерения интервала неопределённости стохастической системы. Thus, the information uncertainty interval represents the Shannon measure obtained for the array [Z] in units of the output parameter of the stochastic system. Determination of the entropy uncertainty interval Lih should be considered as a process of indirect measurement of the uncertainty interval of a stochastic system.
Интервал параметрической неопределённости строится на основе центральных моментов распределения. В простом случае интервал определяется как корень квадратный от второго центрального момента, рассчитываемый по формуле ( 1 1), и представляет собой меру Эвклида для массива значений выходного параметра стохастической системы. The interval of parametric uncertainty is built on the basis of the central moments of the distribution. In a simple case, the interval is defined as the square root of the second central moment, calculated by the formula ( 1 1), and is the Euclidean measure for the array of values of the output parameter of the stochastic system.
На этапе 835 проводится определение коэффициента энтропии симметричного массива [Z] значений выходного параметра. Для определения коэффициента энтропии симметричной модели плотности распределения используется отношение интервала информационной неопределённости к интервалу параметрической неопределённости, определяемый по формуле (12). При выполнении этапа 840 определяется критерий области контроля признаков формы. На этапе 840 для признаков формы симметричной целевой плотности распределения устанавливаются границы признаков, в которых допустим контроль системы. Для целевой плотности распределения оптимального состояния системы возможно выделение области работоспособных состояний. Интервалы изменения признаков формы симметричных моделей плотности распределения ограничены и могут быть определены либо путём моделирования объекта с использованием метода Монте-Карло либо посредством накопления статистических данных о стохастической системе и оценке интервалов признаков зоны контроля при условии, что система находится в работоспособном состоянии. При использовании метода Монте-Карло проводится наложение модели дестабилизирующих факторов на модель неопределённости стохастической системы заданной целевой плотностью выходного параметра. В этом случае признаки формы целевой плотности распределения принимают в качестве координат оптимального состояния пространства признаков формы симметричных моделей: контерэксцесса
Figure imgf000027_0001
и коэффициента энтропии K^so симметричных плотностей распределения. При накоплении статистических данных о работоспособных состояниях системы оптимальные признаки формы оцениваются как средние значения признаков из результатов наблюдения. В качестве интервалов в пространстве признаков формы симметричных моделей используются средние квадратические оценки разброса признаков контрэксцесса Дк^ и коэффициента энтропии KKHS симметричных моделей относительно признаков контрэксцесса Kso и коэффициента энтропии KHSO симметричной целевой плотности распределения стохастической системы. Границы области контроля устанавливаются из условия, что внутри границ области, в которых допустим контроль системы, находится 95 % рабочих состояний при различных дестабилизирующих воздействиях. Границы разброса признаков области контроля ограничены интервалами контрэксцесса [K,SO ± Дк<>] и коэффициента энтропии [KHSO± KHS] В пространстве признаков формы симметричных моделей плотности распределения. Если положение состояния системы в пространстве признаков форм симметричных моделей задано вектором [к . Kus] 1 , положение оптимального состояния стохастической системы задано вектором признаков целевой плотности распределения [к$0, KHSO] 1 , то для задания критерия границ удобно использовать отношение разностей координат векторов к их разбросам. Критерий границ пространства задан с помощью нормы вектора в виде
Figure imgf000027_0002
Из соотношения (26) следует, что при норме вектора большей или равной единице неравенство верно и критерий у равен единице. В этом случае система находится за пределами области контроля и для её возврата в область контроля необходима трансформация симметричной плотности распределения посредством внешней настройки объекта или перенастройки системы для контроля системы в другой области. Процесс трансформации симметричной плотности распределения иллюстрирует этап 235 схемы процессов на фигуре 8. При значении критерия у равном нулю система находится в области пространства контролируемого оптимального состояния стохастической системы. Проверка принадлежности положения системы области контроля проводится на этапе 845 схемы процессов определения формы симметричной модели распределения выходного параметра, показанной на фигуре 8. At step 835, the entropy coefficient of the symmetrical array [Z] of output parameter values is determined. To determine the entropy coefficient of a symmetric distribution density model, the ratio of the information uncertainty interval to the parametric uncertainty interval is used, which is determined by formula (12). In step 840, a shape feature control region criterion is determined. At step 840, for features of the shape of the symmetrical target distribution density, the bounds of the features are set, in which the control of the system is allowed. For the target distribution density of the optimal state of the system, it is possible to select the area of operable states. The intervals for changing the shape features of symmetric distribution density models are limited and can be determined either by modeling an object using the Monte Carlo method or by accumulating statistical data on a stochastic system and estimating the intervals of features of the control zone, provided that the system is in working condition. When using the Monte Carlo method, the model of destabilizing factors is superimposed on the uncertainty model of a stochastic system with a given target density of the output parameter. In this case, the signs of the form of the target distribution density are taken as the coordinates of the optimal state of the space of signs of the form of symmetric models: counterexcess
Figure imgf000027_0001
and entropy coefficient K^so of symmetric distribution densities. When accumulating statistical data on the operable states of the system, the optimal features of the form are estimated as the average values of the features from the results of the observation. As intervals in the feature space of the form of symmetric models, root-mean-square estimates of the scatter of the counter-kurtosis features Dk^ and the entropy coefficient KKHS of symmetric models relative to the counter-kurtosis features Kso and the entropy coefficient KHSO of the symmetric target distribution density of the stochastic system are used. The boundaries of the area of control are established from the condition that within the boundaries of the area in which control of the system is permissible, there are 95% of operating states under various destabilizing influences. The boundaries of the scatter of signs of the control area are limited by the intervals of counter-kurtosis [K,SO ± Dk<>] and the entropy coefficient [K H SO± KHS] In the space of signs of the form of symmetric models of distribution density. If the position of the system state in the feature space of the forms of symmetric models is given by the vector [k . Kus] 1 , the position of the optimal state of the stochastic system is given by the feature vector of the target distribution density [k$ 0 , KHSO] 1 , then to set the boundary criterion it is convenient to use the ratio of the differences in the coordinates of the vectors to their spreads. The criterion of space boundaries is specified using the vector norm in the form
Figure imgf000027_0002
It follows from relation (26) that if the norm of the vector is greater than or equal to one, the inequality is true and the criterion y is equal to one. In this case, the system is outside the control area, and in order to return it to the control area, it is necessary to transform the symmetric distribution density by means of external adjustment of the object or reconfiguring the system to control the system in another area. The process of transformation of the symmetric distribution density is illustrated by step 235 of the process diagram in figure 8. When the value of the criterion y is equal to zero, the system is in the region of the space of the controlled optimal state of the stochastic system. Checking whether the system position belongs to the control area is performed at step 845 of the process flow for determining the shape of the symmetrical output parameter distribution model shown in Figure 8.
В качестве примера области контролируемого пространства симметричной целевой плотности распределения при использовании m-нормы на фигуре 9 дан вариант пространства признаков форм распределений для области контроля стохастической системы, где использованы обозначения объектов: As an example of the area of the controlled space of the symmetrical target distribution density using the m-norm, figure 9 shows a variant of the space of signs of the distribution forms for the control area of the stochastic system, where the designations of the objects are used:
905 - положение симметричной целевой плотности распределения; 905 - the position of the symmetrical target distribution density;
910 - положение симметричного массива значений выходного параметра; 910 - position of the symmetrical array of output parameter values;
915 и 920 - интервалы разбросов контрэксцесса [к.$о ± Лк$] и коэффициента энтропии [Ki/so+^Kfjs], соответственно; 915 and 920 - scatter intervals of counter-kurtosis [k.$o ± Lk$] and entropy coefficient [Ki/so+^Kfjs], respectively;
925 - область контролируемого пространства; 925 - area of controlled space;
930. 935. 940. 945 - кривые смесей нормального распределения и нормированной аппроксимации четвёртого порядка при соотношениях их среднеквадратических разбросов, равными 2,46, 2,53, 2,649, 2,7, соответственно; 930. 935. 940. 945 - curves of mixtures of normal distribution and normalized approximation of the fourth order with the ratios of their root-mean-square spreads equal to 2.46, 2.53, 2.649, 2.7, respectively;
950 - вектор рассогласования признаков форм. 950 - vector of mismatch of signs of forms.
Пространство на фигуре 9 построено для симметричной целевой плотности распределения, в качестве которой использована симметричная модель несимметричного гамма распределения с параметром формы равным 2. Модель получена относительно среднего значения, принятого в качестве оценки центра. Для задания критерия границ пространства признаков форм распределений для области контроля стохастической системы использована динорма, при которой выбирается максимальная координата вектора. The space in figure 9 is constructed for a symmetric target distribution density, which is a symmetric non-symmetric gamma distribution model with a shape parameter equal to 2. The model is obtained relative to the average value taken as the center estimate. To set the criterion for the boundaries of the feature space of distribution forms for the control area of the stochastic system, a dinorm is used, in which the maximum coordinate of the vector is selected.
Вследствие воздействия влияющих факторов и изменчивости внутренней структуры стохастической системы её положение отличается от заданного положения симметричной целевой плотности распределения. Позиционирование системы в пространстве признаков форм распределений происходит путём замены положения симметричного массива значений выходного параметра с помощью симметричной модели плотности распределения из условия минимума дистанции между положениями массива и модели распределения. Due to the influence of influencing factors and the variability of the internal structure of the stochastic system, its position differs from the given position of the symmetrical target distribution density. Positioning of the system in the space of signs of distribution forms occurs by replacing the position of a symmetrical array of values output parameter using a symmetric distribution density model from the condition of the minimum distance between the positions of the array and the distribution model.
Для выбора формы симметричной модели плотности распределения выходного параметра на этапе 850 схемы процессов на фигуре 8 проводят определение дистанции АД между положениями возможных моделей и положением симметричного массива значений выходного параметра по формуле (14). To select the shape of the symmetric model of the distribution density of the output parameter, at step 850 of the process diagram in figure 8, the IM distance between the positions of the possible models and the position of the symmetrical array of output parameter values is determined using formula (14).
На этапе 855 схемы процессов на фигуре 8 проводят выбор формы симметричной модели плотности распределения выходного параметра с помощью условия ( 15), согласно которого дистанция между положением модели плотности распределения и положением симметричного массива имеет минимальное значение. Выбор модели позволяет сопоставить состоянию стохастической системы, характеризуемому массивом значений выходного параметра, форму симметричной модели плотности распределения. At step 855 of the process diagram in Figure 8, the shape of the symmetric distribution density model of the output parameter is selected using the condition ( 15), according to which the distance between the position of the distribution density model and the position of the symmetrical array has a minimum value. The choice of the model makes it possible to compare the state of the stochastic system, characterized by an array of values of the output parameter, with the form of a symmetric distribution density model.
На этапе 860 схемы процессов на фигуре 8 определяют вектор рассогласования признаков формы симметричной модели плотности распределения и симметричной целевой плотности распределения выходного параметра стохастической системы. На фигуре 9 вектор рассогласования признаков форм иллюстрирует объект 950. Вектор рассогласования признаков форм определяет направление коррекции формы симметричной модели плотности распределения в пространстве признаков форм распределений для обеспечения отслеживания трека симметричной целевой плотности распределения. In step 860, the process diagrams of FIG. 8 determine a feature mismatch vector for the shape of the symmetric density model and the symmetric target distribution density of the output parameter of the stochastic system. In Figure 9, the shape feature mismatch vector illustrates object 950. The shape feature mismatch vector determines the direction of correcting the shape of the symmetrical distribution density model in the shape feature space of the distributions to ensure track tracking of the symmetrical target distribution density.
На следующем этапе 865 проводится формирование управляющего воздействия для коррекции рассогласования признаков формы симметричной модели посредством изменения настроек системы или изменения входных воздействий. Этап 870 схемы на фигуре 8 иллюстрирует процесс принятия формы симметричной модели плотности распределения выходного параметра. At the next step 865, a control action is generated to correct the mismatch of the shape features of the symmetrical model by changing the system settings or changing the input actions. Block 870 of the diagram in Figure 8 illustrates the process of taking the form of a symmetric output density distribution model.
Определение интервала энтропийно-параметрической неопределённости симметричного массива значений выходного параметра стохастической системыDetermination of the interval of entropy-parametric uncertainty of a symmetric array of values of the output parameter of a stochastic system
Четвёртое отличительное действие, иллюстрируемое этапом 725 процесса на фигуре 7 состоит в определении интервала энтропийно-параметрической неопределённости симметричного массива значений выходного параметра по формуле (17), равного среднему квадратическому значению суммы интервалов энтропийной и параметрической неопределённости симметричного массива. The fourth distinctive action, illustrated by step 725 of the process in figure 7, is to determine the interval of entropy-parametric uncertainty of the symmetrical array of output parameter values according to formula (17), equal to the root mean square value of the sum of the intervals of entropy and parametric uncertainty of the symmetrical array.
Интервал энтропийной и параметрической неопределённости характеризует состояние стохастической системы и измеряется в единицах меры выходного параметра стохастической системы. Определение интервала энтропийно-параметрической неопределённости соответствует измерению однородной величины, при которой искомое значение физической величины определяется на основе результата прямых измерений отсчётов у, выходного параметра функционально связанного с искомой величиной. The interval of entropy and parametric uncertainty characterizes the state of the stochastic system and is measured in units of measure of the output parameter of the stochastic system. Determination of the interval of entropy-parametric uncertainty corresponds to the measurement of a homogeneous quantity, in which the desired value of the physical quantity is determined on the basis of the result of direct measurements of readings y, the output parameter is functionally related to the sought value.
Масштаб симметричной модели плотности распределения выходного параметра можно найти из сопоставления интервалов неопределённости симметричной модели плотности распределения и симметричного массива значений выходного параметра. Для пояснения процесса определения масштаба симметричной модели на фигуре 10 приведён чертёж пространства энтропийной и параметрической неопределённостей, где использованы обозначения: The scale of the symmetric distribution density model of the output parameter can be found by comparing the uncertainty intervals of the symmetric distribution density model and the symmetric array of output parameter values. To explain the process of determining the scale of a symmetric model, figure 10 shows a drawing of the space of entropy and parametric uncertainties, where the notation is used:
1005 - начало координат пространства энтропийной и параметрической неопределённостей; 1005 - the origin of the space of entropy and parametric uncertainties;
1010 - точка положения симметричной целевой плотности распределения; 1010 - position point of the symmetrical target distribution density;
1015 - точка положения симметричного массива значений выходного параметра;1015 - position point of the symmetrical array of output parameter values;
1020 - дистанция энтропийно-параметрической неопределённости симметричной целевой плотности распределения; 1020 - distance of the entropy-parametric uncertainty of the symmetric target distribution density;
1025 - дистанция энтропийно-параметрической неопределённости симметричного массива; 1025 - distance of entropy-parametric uncertainty of a symmetrical array;
1030 - линия положения симметричных моделей плотности распределения с выбранной формой; 1030 - position line of symmetric distribution density models with the selected shape;
1035 - эквипотенциаль энтропийно-параметрической неопределённости, равная дистанции интервала симметричной целевой плотности распределения; 1035 - equipotential of the entropy-parametric uncertainty, equal to the distance of the interval of the symmetrical target distribution density;
1040 - эквипотенциаль энтропийно-параметрической неопределённости, равная дистанции интервала симметричного массива значений выходного параметра; 1040 - equipotential of the entropy-parametric uncertainty, equal to the distance of the interval of the symmetrical array of output parameter values;
1045 - точка положения симметричной модели выбранной формой с интервалом энтропийно-параметрической неопределённости целевой плотности распределения; 1045 - position point of the symmetrical model of the selected form with the interval of entropy-parametric uncertainty of the target distribution density;
1050 - точка положения симметричной модели выбранной формой с интервалом энтропийно-параметрической неопределённости симметричного массива значений; 1050 - position point of the symmetrical model of the selected form with the interval of entropy-parametric uncertainty of the symmetrical array of values;
1055 - дистанция рассогласование энтропийно-параметрической неопределённости для симметричной модели плотности распределения. 1055 - distance mismatch of entropy-parametric uncertainty for a symmetric distribution density model.
Признаки формы симметричной целевой плотности распределения выходного параметра стохастической системы хранятся в базе эталонных параметров. Положение целевой плотности распределения задано точкой 1010 с координатами Дц.ад и Д/ уо, равными интервалам энтропийной и параметрической неопределённостей, соответственно. Направление ди- станции 1020 в пространстве интервалов энтропийной и параметрической неопределённостей определено коэффициентом энтропии KHSO симметричной целевой плотности распределения выходного параметра, равным тангенсу угла наклона дистанции 1020. Коэффициент энтропии целевой плотности распределения задан отношением
Figure imgf000031_0001
The shape features of the symmetrical target distribution density of the output parameter of the stochastic system are stored in the database of reference parameters. The position of the target distribution density is given by point 1010 with coordinates Dc.ad and D/yo equal to the intervals of entropy and parametric uncertainties, respectively. Direction di- station 1020 in the space of entropy and parametric uncertainty intervals is determined by the entropy coefficient KHSO of the symmetric target distribution density of the output parameter, which is equal to the tangent of the distance slope angle 1020. The entropy coefficient of the target distribution density is given by the ratio
Figure imgf000031_0001
Точка положения 1015 симметричного массива значений [Z] отображает положение стохастической системы в пространстве интервалов энтропийной и параметрической неопределённостей. Координаты точки 1015, равные интервалам информационной и параметрической неопределённости симметричного массива значений выходного параметра стохастической системы, определены по формулам ( 10) и ( 1 1 ), соответственно. Направление дистанции 1025 энтропийно-параметрической неопределённости симметричного массива значений [Z] определено коэффициентом энтропии Kus симметричного массива [Z], рассчита- ному по формуле (27). Коэффициент энтропии Kus равен тангенсу угла наклона дистанции 1025. Position point 1015 of the symmetrical array of values [Z] displays the position of the stochastic system in the space of entropy and parametric uncertainty intervals. The coordinates of point 1015, equal to the intervals of information and parametric uncertainty of the symmetrical array of values of the output parameter of the stochastic system, are determined by the formulas ( 10) and ( 1 1 ), respectively. The direction of the distance 1025 of the entropy-parametric uncertainty of the symmetric array of values [Z] is determined by the entropy coefficient Kus of the symmetric array [Z], calculated by formula (27). The entropy coefficient Kus is equal to the tangent of the slope of the distance 1025.
Для определения масштаба симметричной модели плотности распределения выполняются следующие отличительные действия, иллюстрируемые этапами 730 и 735 процесса на фигуре 7. To scale the symmetric distribution density model, the following distinctive steps are performed, illustrated by process steps 730 and 735 in Figure 7.
Формирование интервала энтропийно-параметрической неопределённости симметричной модели плотности распределения выходного параметра Formation of the interval of entropy-parametric uncertainty of the symmetric model of the distribution density of the output parameter
Этап 730 на фигуре 7 иллюстрирует процесс формирование интервала энтропийнопараметрической неопределённости симметричной модели плотности распределения выходного параметра с использованием выражения
Figure imgf000031_0002
где - коэффициент энтропии симметричной модели плотности распределения, Ц2/. > второй центральный момент плотности смеси распределений. Step 730 in Figure 7 illustrates the process of generating the entropy-parametric uncertainty interval of a symmetric output parameter distribution density model using the expression
Figure imgf000031_0002
where is the entropy coefficient of the symmetric distribution density model, C2/. > the second central moment of the density of the mixture of distributions.
Второй центральный момент плотности смесей /swes(y, К) распределения равен
Figure imgf000031_0003
The second central moment of the density of mixtures / swes (y, K) of the distribution is
Figure imgf000031_0003
Выполнив подстановку (24) плотности смесей С) в выражение для второго центрального момента (29) смеси распределения, и выполнив преобразования, получим, что выражение для второго центрального момент плотности смеси распределения имеет вид .2> = ЛГ 2 | +(1- / ) 22. (30)By substituting (24) the density of mixtures C) into the expression for the second central moment (29) of the distribution mixture, and performing transformations, we obtain that the expression for the second central moment of the distribution mixture density has the form . 2> =LG 2 | +(1- / ) 22 . (thirty)
Здесь Ц21 и Ц22 - вторые центральные моменты первой и второй составляющих плотности распределения смеси, соответственно. Here C21 and C22 are the second central moments of the first and second components of the mixture distribution density, respectively.
Отношение средних квадратических разбросов для каждой кривой плотности распределений смеси на фигуре 6 задано в виде:
Figure imgf000032_0001
где O| и <52 - среднее квадратические разбросы первой и второй составляющих распределения смеси. The ratio of root-mean-square spreads for each mixture density curve in figure 6 is given as:
Figure imgf000032_0001
where O| and <52 - root-mean-square spreads of the first and second components of the mixture distribution.
Тогда второй центральный момент
Figure imgf000032_0002
плотности смесей fsme (y,K) распределения можно выразить с помощью среднего квадратического разброса первой и второй составляющих смесь
Figure imgf000032_0003
Then the second central moment
Figure imgf000032_0002
densities of mixtures f sm e (y,K) distributions can be expressed using the root mean square spread of the first and second components of the mixture
Figure imgf000032_0003
Выполнив подстановку (32) второго центрального момента цгх плотности смесей fsmes(y-K) распределения в выражение (28) получим выражения, связывающие интервал энтропийнопараметрической неопределённости симметричной модели плотности распределения выходного параметра и средний квадратический разброс О| или <5 одной из составляющих смеси распределений в виде
Figure imgf000032_0004
By substituting (32) the second central moment цгх of the density of mixtures f sme s(yK) of the distribution into expression (28), we obtain expressions that relate the interval of the entropy-parametric uncertainty of the symmetric model of the distribution density of the output parameter and the root-mean-square spread O| or <5 of one of the components of the mixture of distributions in the form
Figure imgf000032_0004
Определение параметра масштаба симметричной модели плотности распределения выходного параметра Determining the Scale Parameter of a Symmetric Output Parameter Distribution Density Model
Этап 735 фигуры 7 состоит в определении параметров масштаба симметричной модели плотности распределения выходного параметра. Выражения для определения параметров масштаба составляющих смеси получим, преобразовав выражения (33) относительно неизвестных средних квадратических разбросов составляющих смеси распределения. Step 735 of Figure 7 is to determine the scale parameters of the symmetrical density distribution model of the output parameter. The expressions for determining the scale parameters of the mixture components will be obtained by transforming expressions (33) with respect to the unknown root-mean-square spreads of the distribution mixture components.
Выражения для средних квадратических разбросов примут вид
Figure imgf000033_0001
The expressions for the root-mean-square spreads take the form
Figure imgf000033_0001
СТ, = 5 0, . ST, = 5 0, .
Для распределения Гаусса параметр масштаба Xi в выражении (34) равен среднему квадратическому разбросу ci составляющего смесь распределения. Для других симметричных распределений параметр масштаба Xi пропорционален среднему квадратическому разбросу сц. Согласно выражению (34) среднеквадратический разброс <JI и, как следствие, параметр масштаба |, пропорциональны интервалу энтропийно-параметрической неопределённости A“// s симметричной модели плотности распределения выходного параметра с известными значениями коэффициента энтропии K„/1S симметричной модели, коэффициента веса К и отношения 5 средних квадратических разбросов для составляющих смеси (24). For a Gaussian distribution, the scale parameter Xi in expression (34) is equal to the mean square spread ci of the distribution that makes up the mixture. For other symmetrical distributions, the scaling parameter Xi is proportional to the root mean square spread s. According to expression (34), the root-mean-square spread <JI and, as a consequence, the scale parameter |, are proportional to the interval of entropy-parametric uncertainty A" // s of the symmetric model of the distribution density of the output parameter with known values of the entropy coefficient K„ /1S of the symmetric model, the weight coefficient K and ratios of the 5 root mean square spreads for the mixture constituents (24).
Таким образом, интервал энтропийно-параметрической неопределённости модели определяет её параметр масштаба. При этом интервал энтропийно-параметрической неопределённости качественно отличается от оценки среднего квадратического разброса, так как дополнительно учитывает информационные свойства модели. Так как положение точек симметричного массива значений и симметричной модели распределения выходного параметра отличаются в пространстве интервалов энтропийной и параметрической неопределённостей, для определения параметра масштаба симметричной модели плотности распределения выходного параметра используется условие ( 19) минимума разницы интервалов энтропийнопараметрических неопределённостей симметричного массива значений выходного параметра и симметричной модели распределения выходного параметра Thus, the interval of the entropy-parametric uncertainty of the model determines its scale parameter. At the same time, the interval of entropy-parametric uncertainty is qualitatively different from the estimate of the root-mean-square spread, since it additionally takes into account the information properties of the model. Since the position of the points of the symmetric array of values and the symmetric model of the distribution of the output parameter differ in the space of intervals of entropy and parametric uncertainties, to determine the scale parameter of the symmetric model of the distribution density of the output parameter, the condition (19) of the minimum difference between the intervals of entropy-parametric uncertainties of the symmetric array of values of the output parameter and the symmetric model is used output parameter distributions
Определение рассогласования интервалов энтропийно-параметрических неопределённостей симметричных моделей плотности распределения выходного параметра и симметричной целевой плотности распределения Determining the discrepancy between the intervals of entropy-parametric uncertainties of symmetric models of the distribution density of the output parameter and the symmetric target distribution density
Следующий этап 740 схемы на фигуре 7 иллюстрирует процесс определения рассогласования неопределённостей симметричных моделей плотностей распределений, найденных для симметричного массива значений выходного параметра и симметричной целевой плотности распределения стохастической системы. The next step 740 of the diagram in Figure 7 illustrates the process of determining the uncertainty mismatch of the symmetrical density models found for the symmetrical array of output parameter values and the symmetrical target density distribution of the stochastic system.
Вследствие воздействия влияющих факторов положение 1015 стохастической системы в пространстве интервалов энтропийной и параметрической неопределённостей отлично от точки положения 1010 целевой плотности распределения. Для позиционирования стохастической системы в пространстве интервалов энтропийной и параметрической неопреде- лённостей используется симметричная модель плотности распределения выходного параметра, выбираемой из условия минимума в пространстве признаков формы контрэксцесса и коэффицинта энтропии симметричных моделей, иллюстрируемого фигурой 6. Следовательно, коэффициент энтропии симметричной модели отличен от коэффициента энтропии как симметричного массива значений [Z], так и симметричной целевой плотности распределения. Линия 1030 на фигуре 10 иллюстрирует возможные положения симметричных моделей плотности распределения с выбранной формой. Положения стохастической системы в пространстве интервалов энтропийной и параметрической неопределённостей задано положением модели 1050 пересечения линии 1030 симметричных моделей и эквипотенциали 1040 энтропийно-параметрической неопределённости симметричного массива значений выходного параметра. Точка положения модели 1050 иллюстрирует проекцию дистанции 1025 на направление линии 1030 моделей с выбранной формой. Due to the influence of influencing factors, the position 1015 of the stochastic system in the space of entropy and parametric uncertainty intervals is different from the position point 1010 of the target distribution density. For positioning a stochastic system in the space of intervals of entropy and parametric uncertainty The symmetric model of the distribution density of the output parameter is used, which is selected from the condition of the minimum in the feature space of the form of the counter-kurtosis and the entropy coefficient of the symmetric models, illustrated in Figure 6. Therefore, the entropy coefficient of the symmetric model is different from the entropy coefficient of both the symmetric array of values [Z] and the symmetric target distribution density. Line 1030 in figure 10 illustrates the possible positions of the symmetric distribution density models with the selected shape. The position of the stochastic system in the space of entropy and parametric uncertainty intervals is given by the position of the model 1050 of the intersection of the line 1030 of symmetrical models and the equipotential 1040 of the entropy-parametric uncertainty of the symmetrical array of output parameter values. The position point of the model 1050 illustrates the projection of the distance 1025 onto the direction of the line 1030 of the models with the selected shape.
Оптимальному состоянию стохастической системы соответствует положения 1010 симметричной целевой плотности распределения, которое в пространстве интервалов энтропийно-параметрической неопределённости отлично от линии 1030 положения симметричных моделей плотности распределения с выбранной формой. Поэтому положение 1010 симметричной целевой плотности распределения заменяется положением модели 1045 пересечения линии 1030 симметричных моделей и эквипотенциали 1035 энтропийнопараметрической неопределённости симметричной целевой плотности распределения. Тогда рассогласованию энтропийно-параметрической неопределённости для симметричной модели плотности распределения соответствует дистанция 1055. Рассогласование интервалов энтропийно-параметрических неопределённостей симметричной модели плотности распределения выходного параметра
Figure imgf000034_0001
и симметричной целевой плотности распределения A‘JZ/,S. определяется по формуле (20). The optimal state of the stochastic system corresponds to the position 1010 of the symmetric target distribution density, which in the space of entropy-parametric uncertainty intervals is different from the position line 1030 of the symmetric distribution density models with the selected shape. Therefore, the position 1010 of the symmetric target distribution density is replaced by the position of the model 1045 of the intersection of the line 1030 of symmetric models and the equipotential 1035 entropy-parametric uncertainty of the symmetric target distribution density. Then the distance 1055 corresponds to the mismatch of the entropy-parametric uncertainty for the symmetric distribution density model.
Figure imgf000034_0001
and symmetric target distribution density A'J Z/ , S . is determined by formula (20).
На фигуре 10 рассогласование интервалов энтропийно-параметрических неопределённости симметричных моделей плотности распределения выходного параметра и целевой плотности распределения стохастической системы иллюстрирует дистанция 1055 между точками положения 1050 и 1045 интервалов неопределённости симметричных моделей. In figure 10, the discrepancy between the intervals of entropy-parametric uncertainty of symmetric models of the distribution density of the output parameter and the target distribution density of the stochastic system is illustrated by the distance 1055 between the position points 1050 and 1045 of the uncertainty intervals of the symmetric models.
Минимизация рассогласования интервалов энтропийно-параметрических неопределённостей симметричной модели плотностей распределений выходного параметра и симметричной целевой плотности распределения Minimization of the mismatch between the intervals of entropy-parametric uncertainties of the symmetric model of the distribution densities of the output parameter and the symmetric target distribution density
На этапе 745 схемы процессов фигуры 7 проводят минимизацию рассогласования неопределённостей симметричной модели и симметричной целевой плотности распределения. Дистанция 1055 соответствует рассогласованию интервалов энтропийнопараметрических неопределённостей симметричных моделей распределения выходного параметра и целевой плотности распределения, заданных точками положения 1050 и 1045 стохастической системы в пространстве интервалов неопределённостей, соответственно. Пунктирные линии 1040 и 1035 иллюстрируют эквипотенциали, точки которых имеют одинаковые значения равные дистанциям 1025 и 1020 интервалов энтропийно-параметрических неопределённостей массива значений выходного параметра и целевой плотности распределения стохастической системы. Переход симметричной модели плотности распределения из точки положения 1050 в точку положения 1045 при проведении корректировки рассогласования на этапе 250 масштаба неопределённости иллюстрирует минимизацию рассогласования неопределённости стохастической системы. Формирование управляющего воздействия коррекции рассогласования масштабов моделей неопределённостей на этапе 750 схемы процессов на фигуре 7 необходимо для физического изменения регулируемых параметров стохастической системы. Сохранившееся рассогласование после коррекции системы иллюстрируют точки положения 1010 и 1045 симметричной целевой плотности распределения и её модели, уменьшение которого возможно только за счёт коррекции формы симметричной модели плотности распределения выходного параметра стохастической системы. Результат коррекции будет получен при обработке массива значений выходного параметра следующего цикла стохастической системы. In step 745 of the flowchart of Figure 7, the uncertainty mismatch between the symmetric model and the symmetric target distribution density is minimized. The distance 1055 corresponds to the mismatch of the intervals of entropy-parametric uncertainties of the symmetric models of the distribution of the output parameter and the target distribution density, given by the position points 1050 and 1045 of the stochastic system in the space of uncertainty intervals, respectively. Dashed lines 1040 and 1035 illustrate equipotentials, the points of which have the same values equal to the distances 1025 and 1020 of the intervals of entropy-parametric uncertainties of the array of values of the output parameter and the target distribution density of the stochastic system. The transition of the symmetrical distribution density model from position 1050 to position 1045 during the mismatch adjustment at step 250 of the uncertainty scale illustrates the minimization of the uncertainty mismatch of the stochastic system. The formation of the control action of the correction of the mismatch of the scales of the uncertainty models at step 750 of the process diagram in figure 7 is necessary for the physical change of the controlled parameters of the stochastic system. The remaining discrepancy after the correction of the system is illustrated by the position points 1010 and 1045 of the symmetric target distribution density and its model, the reduction of which is possible only by correcting the shape of the symmetric distribution density model of the output parameter of the stochastic system. The result of the correction will be obtained by processing the array of values of the output parameter of the next cycle of the stochastic system.
Визуализация .модели неопределённости стохастической системыVisualization of the uncertainty model of a stochastic system
Заключительный этап 755 схемы процессов на фигуре 7 состоит в визуализации неопределённости стохастической системы для оценки оптимальности её состояния. Из записанного выражения (33) следует, что интервал неопределённости
Figure imgf000035_0001
пропорционален среднему квадратическому разбросу составляющей смесь распределения и, следовательно, может быть выражен через параметр масштаба X этого распределения. The final step 755 of the process diagram in Figure 7 is to visualize the uncertainty of the stochastic system to assess the optimality of its state. It follows from the written expression (33) that the uncertainty interval
Figure imgf000035_0001
is proportional to the mean square spread of the mixture component of the distribution and therefore can be expressed in terms of the scale parameter X of this distribution.
Таким образом, для обеспечения надёжности контроля неопределённости системы при условии, что получена оценка центра смеси распределений выходного параметра, автором изобретения предложено отслеживать модель симметричной относительно центра плотности распределения, которая может быть сравнительно просто восстановлена в пространстве коэффициента энтропии и контрэксцесса с помощью простых функций или их смесей. Благодаря использованию симметричной модели плотности распределения при условии оценки центра массива выходного параметра исключается влияние смещения массива на определение формы и масштаба контролируемой неопределённости стохастической системы. Нади- чие восстановленной кривой симметричной модели плотности распределения важно для организации систем с использованием пропорционально-интегрально-дифференциального регулирования. Thus, in order to ensure the reliability of the control of the system uncertainty, provided that an estimate of the center of the mixture of distributions of the output parameter is obtained, the author of the invention proposed to track a model that is symmetric with respect to the center of the distribution density, which can be relatively simply restored in the space of the entropy coefficient and counter-kurtosis using simple functions or their mixtures. Due to the use of a symmetric distribution density model, provided that the center of the array of the output parameter is estimated, the effect of the array shift on determining the shape and scale of the controlled uncertainty of the stochastic system is eliminated. Nadi- The properties of the reconstructed curve of the symmetric distribution density model are important for organizing systems using proportional-integral-derivative control.
Аппроксимация сортированного ряда массива значений выходного параметраApproximation of a sorted row of an array of output parameter values
Особенности контроля с помощью моментов высокого порядка иллюстрируют аппроксимации сортированных рядов данных, опубликованные ранее заявителем в работах [ 10, 21 ]. Для построения аппроксимации сортированного ряда по характеристикам распределения выходного параметра стохастической системы возможно использование формулы статистического ряда, заданной в виде:
Figure imgf000036_0001
где Ме(У), М(У) и <л(К) - медиана, математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение массива значений выборки У Т|/2 - интервал времени, равный половине периода тп цикла регистрации; Ат - варьируемый параметр распределения:
Figure imgf000036_0002
The features of control using high-order moments are illustrated by the approximations of sorted data series published earlier by the applicant in [10, 21]. To construct an approximation of a sorted series according to the characteristics of the distribution of the output parameter of a stochastic system, it is possible to use the formula of a statistical series given in the form:
Figure imgf000036_0001
where Me(Y), M(Y) and <l(K) - median, mathematical expectation and standard deviation of the array of sample values Y T|/2 - time interval equal to half the period t p registration cycle; Am - variable distribution parameter:
Figure imgf000036_0002
Здесь к - коэффициент вариации, значения которого находятся в пределах от 1 до 3, позволяет изменять наклон аппроксимации в точке положения медианы сортированного ряда. Here k is the coefficient of variation, the values of which are in the range from 1 to 3, which allows you to change the slope of the approximation at the position of the median of the sorted series.
Если параметр т нормировать по предельному значению (т.е. тп=1 ) и определить через параметр у, то зависимость т(у) имеет смысл распределения значений массива [Y] выходного параметра:
Figure imgf000036_0003
If the parameter t is normalized by the limit value (i.e. t p =1 ) and determined through the parameter y, then the dependence t(y) makes sense of the distribution of the values of the array [Y] of the output parameter:
Figure imgf000036_0003
Тогда плотность распределения выходного параметра стохастической системы задана в виде плотности распределения значений массива [У] выходного параметра:
Figure imgf000036_0004
Then the distribution density of the output parameter of the stochastic system is given as the distribution density of the values of the array [Y] of the output parameter:
Figure imgf000036_0004
Из полученного выражение (37) следует, что плотность распределения выходного параметра определена через центральные моменты s-ro порядка и, как следствие, может быть контролируема посредством контроля моментов распределения. По этой причине заявитель считает, что выражение (35) может быть использовано для построения устройств псевдо- ПИД-контроля неопределённости стохастической системы при отслеживании трека целевой плотности распределения выходного параметра. Упрощенная форма аппроксимации сортированного ряда для массива значений выходного параметра стохастической системы It follows from the obtained expression (37) that the distribution density of the output parameter is determined through the central moments of the s-ro order and, as a result, can be controlled by controlling the distribution moments. For this reason, the applicant believes that expression (35) can be used to construct devices for pseudo-PID control of the uncertainty of a stochastic system while tracking the track of the target distribution density of the output parameter. A simplified form of sorted series approximation for an array of values of the output parameter of a stochastic system
Особенность формулы аппроксимации статистического ряда (35) в том, что моменты распределения содержат свойства производных высокого порядка, что иллюстрируется в ряде работ заявителя [10. 21 ]. По этой причине моменты распределения могут быть использованы для построения схем пропорционально-интегрально-дифференциального контроля стохастической системы. Если аппроксимация построена при ограничении разложения до центрального момента 4-го порядка, то аппроксимация сортированного ряда значений массива [Y] выходного параметра стохастической системы принимает упрощённую форму [ 10. 21 ]:
Figure imgf000037_0001
The peculiarity of the formula for approximating the statistical series (35) is that the distribution moments contain the properties of high-order derivatives, which is illustrated in a number of works by the applicant [10. 21]. For this reason, the distribution moments can be used to construct proportional-integral-differential control schemes for a stochastic system. If the approximation is constructed with the expansion limited to the central moment of the 4th order, then the approximation of the sorted series of values of the array [Y] of the output parameter of the stochastic system takes a simplified form [ 10.21]:
Figure imgf000037_0001
Здесь As(Y) и Ex(Y) - асимметрия и эксцесс массива [Y] значений выходного параметра. Here As(Y) and Ex(Y) are the skewness and kurtosis of the array [Y] of output parameter values.
Как видно из (35) и (38) аппроксимации сортированного ряда строятся относительно вспомогательного параметра т, характеризующего длительность временного интервала получения выборки данных. При контроле параметрической неопределённости стохастической системы проводится отслеживание разности между контролируемым параметром и оценкой центра распределения. Формально выражение для определения значений аппроксимации сортированного ряда значений массива выходного параметра, смещённого относительно медианы распределения имеет вид:
Figure imgf000037_0002
As can be seen from (35) and (38), the sorted series approximations are built with respect to the auxiliary parameter t, which characterizes the duration of the time interval for obtaining a data sample. When controlling the parametric uncertainty of a stochastic system, the difference between the controlled parameter and the estimate of the distribution center is monitored. Formally, the expression for determining the values of the approximation of the sorted series of values of the array of the output parameter, shifted relative to the median of the distribution, has the form:
Figure imgf000037_0002
Как видим из выражения (39), неопределённость выходного параметра зависит как от среднего квадратического разброса, так и от параметров асимметрии и эксцесса. Из статистики известно, что асимметрия и эксцесс распределения являются независимыми признаками формы распределения. Средне квадратический разброс представляет собой интегральную характеристику масштабирования разложения (39). As we see from expression (39), the uncertainty of the output parameter depends both on the root mean square spread and on the skewness and kurtosis parameters. It is known from statistics that the skewness and kurtosis of a distribution are independent features of the distribution form. The root-mean-square spread is an integral characteristic of expansion scaling (39).
Заявитель использует выражения (35). (38) и (39) для построения псевдо-ПИД- контроля неопределённости стохастической системы при отслеживании трека целевой плотности распределения выходного параметра. Applicant uses expressions (35). (38) and (39) for constructing a pseudo-PID control of the uncertainty of a stochastic system when tracking the track of the target distribution density of the output parameter.
Устройство контроля неопределённости стохастической системы Stochastic System Uncertainty Control Device
Поскольку при различных воздействиях на стохастическую систему изменение выходного параметра содержит случайную составляющую, для выявления детерминированных свойств стохастической системы характер изменения выходного параметра оценивается за промежуток времени сопоставимый с периодическими и переходными процессами в системе. По этой причине для оценки качества регулирования следует проводить сравнение статистических и информационных характеристик распределений выходного параметра, отражающих неопределённость стохастической системы. Since, under various influences on the stochastic system, the change in the output parameter contains a random component, in order to identify the deterministic properties of the stochastic system, the nature of the change in the output parameter is estimated as a period of time comparable to periodic and transient processes in the system. For this reason, to assess the quality of regulation, one should compare the statistical and informational characteristics of the distributions of the output parameter, which reflect the uncertainty of the stochastic system.
В основу структуры устройства параметрического контроля неопределённости стохастической системы положены формулы статистического ряда (35), (38) и (39). The structure of the device for parametric control of the uncertainty of a stochastic system is based on the formulas of the statistical series (35), (38) and (39).
Устройство параметрического контроля неопределённости стохастической системы. A device for parametric control of the uncertainty of a stochastic system.
Схема устройства параметрического контроля неопределённости стохастической системы дана на фигуре 1 1. При построении контроля используется разложение статистического ряда (38). На схеме использованы следующие обозначения: The scheme of the device for parametric control of the uncertainty of a stochastic system is given in figure 1 1. When constructing the control, the decomposition of the statistical series (38) is used. The diagram uses the following symbols:
110 - блок измерения значений выходного параметра стохастической системы, выполненный; 110 - block measuring the values of the output parameter of the stochastic system, made;
1 15 - блок формирования массива значений выходного параметра стохастической системы; 1 15 - block forming an array of values of the output parameter of the stochastic system;
135 - блок формирования целевой плотности распределения, выполненной с возможностью получения массива значений в соответствии с математической моделью целевой плотности распределения; 135 is a block for generating a target distribution density, configured to obtain an array of values in accordance with a mathematical model of the target distribution density;
1 1 10 — блок определения центральных моментов массива значений [Y] выходного параметра, предназначенного для определения математического ожидания, второго, третьего и четвёртого центральных моментов выходного параметра; 1 1 10 - block for determining the central moments of the array of values [Y] of the output parameter, designed to determine the mathematical expectation, the second, third and fourth central moments of the output parameter;
1 1 15 - блок определения параметров неопределённости массива значений [Y]; 1 1 15 - block for determining the parameters of the uncertainty of the array of values [Y];
1 120 блок определения центральных моментов целевого распределения выходного параметра, предназначенного для определения математического ожидания и центральных моментов целевой плотности распределения; 1 120 block determining the central moments of the target distribution of the output parameter, designed to determine the mathematical expectation and central moments of the target distribution density;
1 125 - блок определения параметров неопределённости целевой плотности распределения; 1 125 - block for determining the parameters of the uncertainty of the target distribution density;
И ЗО - блок сумматоров, содержащего сумматор 1 135 интервалов параметрических неопределённостей массива значений выходного параметра и целевой плотности распределения стохастической системы; сумматоры 1 140 и 1 145 параметрических признаков формы асимметрии и эксцесса массива значений выходного параметра и целевого распределения стохастической системы; AND 3D - a block of adders containing an adder of 1 135 intervals of parametric uncertainties of the array of values of the output parameter and the target distribution density of the stochastic system; adders 1 140 and 1 145 parametric signs of the form of asymmetry and kurtosis of the array of values of the output parameter and the target distribution of the stochastic system;
1 150 - блок настройки пропорциональностей рассогласований, содержащего блоки 1 155, 1 160 и 1 165, предназначенные для установления пропорциональности рассогласования интервалов параметрических неопределённостей, рассогласования асимметрии и рассогласования эксцессов между массивом значений [Y] выходного параметра и целевой плотности распределения стохастической системы, соответственно; 1 150 - adjustment block of the proportionality of mismatches, containing blocks 1 155, 1 160 and 1 165, designed to establish the proportionality of the mismatch intervals of parametric uncertainties, skewness mismatch and kurtosis mismatch between the array of values [Y] of the output parameter and the target distribution density of the stochastic system, respectively;
1 170 - блок формирования управляющего воздействия коррекции рассогласований интервалов неопределённостей стохастической системы. 1 170 - block for generating the control action for correcting mismatches in the uncertainty intervals of the stochastic system.
Дистанция неопределённости стохастической системы задаёт область наиболее вероятных значений выходного параметра. Эксцесс Ех и асимметрия Sk распределения характеризуют отклонение формы плотности распределения р у,/) массива значений [Y] от целевой плотности распределения ро у) выходного параметра. Действие влияющего фактора изменяет форму распределения и, как следствие, отражается в коэффициентах формы: асимметрии и эксцессе распределения. Особое значение имеет асимметрия как наиболее важное свойство плотности распределения выходного параметра, характеризующая несимметричность распределения данных относительно центра. Из аппроксимации сортированного ряда (38) следует, что при анализе формы распределения асимметрия и эксцесс подобны операторам второй и третьей производных по отношению к параметру т, характеризующим состав значений выходного параметра в массиве. Поэтому, при построении устройства псевдо-PID- контроля плотности распределения в качестве пропорционального параметра принимается асимметрия распределения. Тогда эксцесс соответствует дифференциальной характеристики формы распределения. Масштабирование неопределённости происходит при изменении дистанции параметрической неопределённости. Поэтому среднеквадратическое отклонение характеризует интегральный параметр дистанцию неопределённости выходного параметра. По этой причине для сравнения выходного распределения реального состояния стохастической системы в текущий момент времени с целевым распределением оптимального состояния системы достаточно обеспечить сопоставление коэффициентов формы и масштаба распределения. В технологическом конвейере обработки информации используется следующая последовательность этапов. The uncertainty distance of a stochastic system defines the region of the most probable values of the output parameter. The kurtosis Ex and the asymmetry Sk of the distribution characterize the deviation of the shape of the distribution density p y,/) of the array of values [Y] from the target distribution density p y) of the output parameter. The action of the influencing factor changes the shape of the distribution and, as a result, is reflected in the coefficients of the shape: skewness and kurtosis of the distribution. Skewness is of particular importance as the most important property of the distribution density of the output parameter, which characterizes the asymmetry of the data distribution relative to the center. It follows from the approximation of the sorted series (38) that when analyzing the shape of the distribution, the skewness and kurtosis are similar to the operators of the second and third derivatives with respect to the parameter m, which characterize the composition of the values of the output parameter in the array. Therefore, when constructing a device for pseudo-PID control of the distribution density, the distribution asymmetry is taken as a proportional parameter. Then the kurtosis corresponds to the differential characteristic of the distribution shape. Uncertainty scaling occurs when the parametric uncertainty distance changes. Therefore, the standard deviation characterizes the integral parameter of the uncertainty distance of the output parameter. For this reason, to compare the output distribution of the real state of the stochastic system at the current moment of time with the target distribution of the optimal state of the system, it is sufficient to compare the shape and scale coefficients of the distribution. The technological pipeline of information processing uses the following sequence of stages.
Последовательность этапов технологического конвейера обработки информацииThe sequence of stages of the technological pipeline of information processing
Этап 1 : регистрация и формирование массива выходного параметра стохастической системы Stage 1: registration and formation of an array of the output parameter of the stochastic system
Согласно схеме на фигуре 1 1 параметр контролируемого процесса на выходе стохастической системы 105 - выходной параметр y(t) - измеряется с помощью измерительного устройства 1 10. Блок 1 15 формирования массива значений выходного параметра стохастической системы регистрирует дискретные значения у, и формирует массив значений [Y] вы- ходного параметра, полученных во временном промежутке тп, группируя данных по интервалам. According to the diagram in figure 1 1, the parameter of the controlled process at the output of the stochastic system 105 - the output parameter y(t) - is measured using a measuring device 1 10. Block 1 15 for generating an array of values of the output parameter of the stochastic system registers discrete values y, and forms an array of values [ Y] you- input parameter obtained in the time interval t p , grouping the data by intervals.
Этап 2: определение характеристик массива значений |Y| выходного параметра. Stage 2: defining the characteristics of the array of values |Y| output parameter.
Плотность распределения выходного параметра определяется с помощью характеристик центральных моментов распределения массива значений |YJ. Блок 1 1 10 предназначен для определения центральных моментов массива значений [Y] выходного параметра. Для определения используется выражение вида:
Figure imgf000040_0001
The distribution density of the output parameter is determined using the characteristics of the central moments of the distribution of the array of |YJ values. Block 1 1 10 is designed to determine the central moments of the array of values [Y] of the output parameter. An expression of the form is used to determine:
Figure imgf000040_0001
Полученные центральных моментов массива значений [Y] используются для определения характеристик среднего квадратического отклонения о, асимметрии Sk и эксцесса Ех массива значений [Y] выходного параметра стохастической системы. Блок 1 1 15 иллюстрирует процесс определения параметров неопределённости массива значений [Y]: интервала параметрической неопределённости, заданного параметром среднего квадратического разброса о. и параметрических признаков формы: асимметрии As и эксцесса Ех. Средний квадратический разброс характеризует интервал параметрической неопределённости распределения выходнгого параметра и определён как корень квадратный второго центрального момента по формуле:
Figure imgf000040_0002
(41 )The obtained central moments of the array of values [Y] are used to determine the characteristics of the standard deviation o, skewness Sk and kurtosis Ex of the array of values [Y] of the output parameter of the stochastic system. Block 1 1 15 illustrates the process of determining the uncertainty parameters of the array of values [Y]: the interval of parametric uncertainty specified by the root mean square spread parameter o. and parametric features of the form: asymmetry As and kurtosis Ex. The root mean square scatter characterizes the interval of parametric uncertainty of the distribution of the output parameter and is defined as the square root of the second central moment according to the formula:
Figure imgf000040_0002
(41)
Для определения асимметрии и эксцесса распределения используется формулы
Figure imgf000040_0003
To determine the skewness and kurtosis of the distribution, the formulas are used
Figure imgf000040_0003
Таким образом, полученные характеристики массива значений [Y] выходного параметра содержат информацию об форме и масштабе распределения. Thus, the obtained characteristics of the array of values [Y] of the output parameter contain information about the shape and scale of the distribution.
Этап 3: оценка рассогласования плотности распределения выходного параметра. Stage 3: Estimation of mismatch of the distribution density of the output parameter.
Рассогласование плотности распределения выходного параметра оценивается относительно целевой плотности распределения, выборку которого формирует блок 135. Для оценки рассогласования плотностей распределения блок 1 120 определяет центральные моменты целевого распределения выходного распределения. Блоки 1 125 иллюстрирует определение параметров неопределённости целевой плотности распределения стохастической системы: интервала параметрической неопределённости, заданного параметром среднего квадратического разброса со, и параметрических признаков формы: асимметрии .%Q H эксцесса до Для сравнения плотностей значений массива [Y] и целевого распределений выходного параметра блок сумматоров 1 130 содержит сумматоры с одним инверстным входом, что позволяет получить рассогласование интервалов неопределённости и признаков формы распределения выходного параметра. Сумматоры 1 140 и 1 145 определяютт рассогласование асимметрий 8Sk и рассогласование эксцессов 8Ех массива значений выходного параметра и целевого распределения стохастической системы. Сумматор 1 135 определяет рассогласование дистанций интервалов параметрических неопределённостей З т массива значений выходного параметра и целевой плотности распределения стохастической системы. The output distribution density mismatch is estimated relative to the target distribution density sampled by block 135. To estimate the distribution density mismatch, block 1 120 determines the central moments of the output distribution target distribution. Blocks 1 125 illustrate the determination of the parameters of the uncertainty of the target distribution density of the stochastic system: the interval of parametric uncertainty specified by the root mean square spread parameter co, and the parametric features of the form: asymmetry .%QH of kurtosis up to To compare the densities of the values of the array [Y] and the target distributions of the output parameter, the adder block 1 130 contains adders with one inverted input, which makes it possible to obtain a mismatch between the uncertainty intervals and the features of the output parameter distribution form. Adders 1 140 and 1 145 determine the mismatch of asymmetries 8Sk and the mismatch of kurtosis 8Ex of the array of values of the output parameter and the target distribution of the stochastic system. The adder 1 135 determines the discrepancy between the distances of the intervals of parametric uncertainties 3 t of the array of values of the output parameter and the target distribution density of the stochastic system.
Этап 4: формирование управляющего воздействия. Stage 4: formation of the control action.
Оценки рассогласований признаков формы и дистанций интервалов неопределённостей распределения выходного параметра относительно целевой плотности распределения предназначены для формирования управляющего воздействия коррекции неопределённости стохастической системы. Estimates of discrepancies in the features of the form and distances of the uncertainty intervals of the distribution of the output parameter relative to the target distribution density are intended to form the control action for correcting the uncertainty of the stochastic system.
Для настройки устройства параметрического контроля неопределённости стохастической системы в обратную связь системы контроля включен блок 1 150 настройки пропорциональностей рассогласований, содержащего блоки настройки пропорциональности с изменяемыми коэффициентами усилений рассогласований параметров неопределённости массива значений [Y] выходного параметра и целевой плотности распределения стохастической системы, соответственно. Блоки 1 160 и 1 165 предназначены для изменения коэффициентов усиления рассогласований пропорциональной и дифференциальной составляющих признаков форм массива значений [Y] выходного параметра и целевой плотности распределения стохастической системы. Блок 1 160 изменяет коэффициент усиления рассогласования асимметрии. Блок 1 165 изменяет коэффициент усиления рассогласования эксцессов. Блок 1 155 предназначен для изменения коэффициента усиления рассогласования дистанций параметрических неопределённостей массива [Y] и целевого распределений выходного параметра. Сигналы рассогласований на выходе блоков настройки пропорциональности суммируются и/или используются устройством 1 170 для формирования управляющего воздействия [и] коррекции рассогласований интервалов неопределённостей посредством изменения параметров и связей стохастической системы. To adjust the device for parametric control of the uncertainty of the stochastic system, a block 1 150 for adjusting the proportionality of mismatches is included in the feedback of the control system. Blocks 1 160 and 1 165 are designed to change the gain coefficients of the mismatches of the proportional and differential components of the signs of the forms of the array of values [Y] of the output parameter and the target distribution density of the stochastic system. Block 1 160 changes the asymmetry mismatch gain. Block 1 165 changes the kurtosis mismatch gain. Block 1 155 is designed to change the gain of the mismatch of the distances of the parametric uncertainties of the array [Y] and the target distributions of the output parameter. The error signals at the output of the proportional tuning blocks are summed and/or used by the device 1 170 to form a control action [and] correct the error intervals of the uncertainty intervals by changing the parameters and relationships of the stochastic system.
Таким образом, схема устройства на фигуре 1 1 реализует контроль неопределённости стохастической системы путём отслеживания параметрических характеристик формы и масштаба плотности распределений массива [Y] значений выходного параметра и целевой плотности распределения стохастической системы. Настройка системы достигается измене- нием коэффициентов усиления (передачи) блоков изменяет коэффициент усиления рассогласования 1155, 1 160 и 1 165. Thus, the device diagram in figure 1 1 implements the control of the uncertainty of the stochastic system by tracking the parametric characteristics of the shape and scale of the density distributions of the array [Y] of the values of the output parameter and the target distribution density of the stochastic system. System tuning is achieved by changing changing the block gains (transmission) changes the mismatch gain of 1155, 1160 and 1165.
Заявитель отмечает, что несмотря на использование моментов высокого порядка и коэффициентов формы асимметрии и эксцесса для построения схем контроля стохастических систем, устройство параметрического псевдо-ПИД контроля неопределённости стохастической системы, предлагаемого по п.2 изобретения отсутствует в современной литературе. The Applicant notes that despite the use of high-order moments and skewness and kurtosis shape coefficients for constructing stochastic system control circuits, the device for parametric pseudo-PID control of the stochastic system uncertainty, proposed according to claim 2 of the invention, is absent in modern literature.
Устройство энтропийно-параметрического контроля неопределённости стохастической системы Device for entropy-parametric control of the uncertainty of a stochastic system
Недостаток контроля неопределённости, построенного на основе статистических рядов (35) и (38) состоит в следующем. Отслеживание только двух признаков формы асимметрии и эксцесса при установлении контроля неопределённости стохастической системы не обеспечивает стабильности определения формы, так как этим параметрам соответствует огромное количество несимметричных распределений и их смесей с различной формой. Увеличение количества параметров ряда так же не дают положительного результата из-за увеличения нестабильности моментов высокого порядка. The lack of uncertainty control built on the basis of statistical series (35) and (38) is as follows. Tracking only two features of the shape of skewness and kurtosis when establishing control over the uncertainty of a stochastic system does not ensure the stability of determining the shape, since these parameters correspond to a huge number of asymmetric distributions and their mixtures with different shapes. An increase in the number of parameters of the series also does not give a positive result due to an increase in the instability of high-order moments.
Так как на стабильность контроля неопределённости стохастической системы посредством отслеживания трека целевой плотности распределения влияет анализ формы распределения, то уменьшить расхождение между целевым и реальным распределениями выходного параметра возможно за счёт включения в обратную связь устройств анализа формы распределения. Обеспечить контроль неопределённости стохастической системы позволяют информационные характеристики распределения: интервал энтропийной неопределённости как информационной характеристики неопределённости стохастической системы и энтропийный коэффициент распределений как независимый признак формы распределения. Since the stability of the control of the uncertainty of a stochastic system by tracking the track of the target distribution density is affected by the analysis of the distribution shape, it is possible to reduce the discrepancy between the target and real distributions of the output parameter by including distribution shape analysis devices in the feedback. To ensure the control of the uncertainty of the stochastic system, the information characteristics of the distribution allow: the interval of entropy uncertainty as an information characteristic of the uncertainty of the stochastic system and the entropy coefficient of distributions as an independent sign of the distribution form.
В случае, если распределения выходного параметра стохастической системы представляет наложение симметричных и несимметричных распределений, то форму распределения выходного параметра стохастической системы можно характеризовать коэффициентом асимметрии распределения и симметричной моделью распределения, полученной относительно оценки центра распределения и, как показано в описании заявки, сохраняющей многие свойства несимметричного распределения. По этой причине применение контроля формы симметричного распределения, сформированного при известной оценке центра плотности распределения, позволяет улучшить стабильность контроля за счёт анализа формы в энтропийно-параметрическом пространстве. If the distributions of the output parameter of the stochastic system represent an overlay of symmetric and non-symmetric distributions, then the shape of the distribution of the output parameter of the stochastic system can be characterized by the coefficient of skewness of the distribution and the symmetric distribution model obtained with respect to the estimate of the distribution center and, as shown in the description of the application, retaining many properties of the non-symmetric distribution. For this reason, the use of control of the shape of a symmetric distribution, formed with a known estimate of the center of distribution density, improves the stability of the control by analyzing the shape in the entropy-parametric space.
На фигуре 12 дана схема устройства энтропийно-параметрического контроля неопределённости стохастической системы. Предлагаемое устройство является реализацией спосо- ба контроля неопределённости стохастической системы при условной оценке центра плотности распределения. На схеме использованы следующие обозначения: Figure 12 shows a diagram of the device for entropy-parametric control of the uncertainty of a stochastic system. The proposed device is an implementation of the ba control of the uncertainty of a stochastic system with a conditional estimate of the center of the distribution density. The diagram uses the following symbols:
1 10 - блок измерения значений выходного параметра стохастической системы; 1 10 - block measuring the values of the output parameter of the stochastic system;
1 15 - блок формирования массива значений выходного параметра; 1 15 - block for forming an array of output parameter values;
1110 - блок определения центральных моментов массива значений [Y] выходного параметра; 1110 - block for determining the central moments of the array of values [Y] of the output parameter;
1210 - блок определения асимметрии плотности распределения значений массива [Y];1210 - block for determining the asymmetry of the distribution density of the values of the array [Y];
1215 - блок формирования симметричного массива [Z] выходного параметра; 1215 - block forming a symmetrical array [Z] output parameter;
1220 - блок определения центральных моментов и интервалов неопределённостей симметричного массива [Z]; 1220 - block for determining the central moments and uncertainty intervals of a symmetrical array [Z];
1225 - блок определения параметров симметричного массива [Z] ; 1225 - block for determining the parameters of a symmetrical array [Z] ;
1230 - блок формирования воздействия для трансформации распределения выходного параметра стохастической системы; 1230 - the block of the formation of the impact for the transformation of the distribution of the output parameter of the stochastic system;
1235 - блок выбора формы симметричной модели с известными коэффициентом энтропии и контрэксцесса; 1235 - block for selecting the shape of a symmetrical model with known entropy and counter-kurtosis;
1240 блок формирования целевой плотности симметричного распределения; 1240 symmetrical distribution target density generation unit;
1245 - блок определения параметров целевой плотности симметричного распределения; 1245 - block for determining the parameters of the target density of the symmetrical distribution;
1250 - блок сумматоров, содержащего сумматор 1 145 параметрических признаков (скошенности формы) асимметрии массива значений выходного параметра и его эталонного значения; сумматор 1265 интервалов энтропино параметрической неопределённости симметричного массива [Z] и целевого плотности симметричного распределений выходного параметра стохастической системы; сумматор контрэксцессов 1260 и сумматор коэффициентов энтропий 1255; 1250 - adder block containing the adder 1 145 parametric features (bevel shape) of the asymmetry of the array of values of the output parameter and its reference value; adder 1265 intervals of entropino parametric uncertainty of the symmetric array [Z] and the target density of the symmetric distributions of the output parameter of the stochastic system; a counter-kurtosis adder 1260 and an entropy coefficient adder 1255;
1270 - блок настройки пропорциональностей рассогласований, содержащего блок 1 165 установления пропорциональностей рассогласований асимметрии массива значений [Y] выходного параметра и его эталонного значения, блоки 1275, 1280 и 1285 установления пропорциональностей рассогласования коэффициентов энтропий, рассогласования контрэксцессов и рассогласования интервалов энтропино-параметрической неопределённости симметричного массива [Z] и целевого плотности симметричного распределений выходного параметра стохастической системы; 1270 - block for adjusting the proportionality of the mismatches, containing block 1 165 for establishing the proportionality of the mismatches of the asymmetry of the array of values [Y] of the output parameter and its reference value, blocks 1275, 1280 and 1285 for establishing the proportionality of the mismatch of the entropy coefficients, mismatch of counter-kurtosis and mismatch of the intervals of the entropine-parametric uncertainty of the symmetrical array [Z] and the target density of the symmetric distributions of the output parameter of the stochastic system;
1290 - блок формирования управляющего воздействия для коррекции рассогласования интервалов неопределённости стохастической системы. Схема устройства на фигуре 12 представляет собой «технологический» конвейер, реализующий предлагаемый способ энтропийно-параметрического контроля неопределённости стохастической системы. Применение симметричной модели плотности распределения, полученной относительно оценки центра распределения, обеспечивает симметрию дистанций энтропийной и параметрической неопределённости. Как показано выше, симметричные модели плотности распределения сохраняют свойства массива [Y] значений выходного параметра стохастической системы. 1290 - control action generation unit for correcting the mismatch of the uncertainty intervals of the stochastic system. The device diagram in figure 12 is a "technological" pipeline that implements the proposed method for entropy-parametric control of the uncertainty of a stochastic system. The use of a symmetric distribution density model obtained with respect to the distribution center estimate ensures the symmetry of entropy and parametric uncertainty distances. As shown above, symmetric distribution density models preserve the properties of the array [Y] of the values of the output parameter of the stochastic system.
Этап 1 : регистрация и формирование массива выходного параметра стохастической системы Stage 1: registration and formation of an array of the output parameter of the stochastic system
Согласно схеме на фигуре 12 параметр у(Г) контролируемого процесса стохастической системы 105 измеряется с помощью устройства 1 10. Блок 1 15 формирования массива значений выходного параметра стохастической системы формирует массив значений [Y] выходного параметра, полученных во временном промежутке тп посредством группируя данных по интервалам. According to the diagram in figure 12, the parameter y(G) of the controlled process of the stochastic system 105 is measured using the device 1 10. Block 1 15 for generating an array of values of the output parameter of the stochastic system forms an array of values [Y] of the output parameter obtained in the time interval t p by grouping data by intervals.
Этап 2: определение характеристик массива значений [ Y] выходного параметра. Stage 2: defining the characteristics of the array of values [ Y ] of the output parameter.
Схема обратной связи содержит параллельные структуры для контроля асимметрии массива [Y] и обеспечения сравнения масштаба и формы симметричной модели выходной плотности распределения стохастической системы с масштабом и формой её целевой плотности распределения. По этой причине на этапе 2 структурной схемы устройства, реализующий предлагаемый способ контроля неопределённости стохастической системы, содержатся параллельные структуры. The feedback circuit contains parallel structures to control the skewness of the [Y] array and provide a comparison of the scale and shape of the symmetrical model of the output distribution density of the stochastic system with the scale and shape of its target distribution density. For this reason, stage 2 of the block diagram of the device that implements the proposed method for controlling the uncertainty of a stochastic system contains parallel structures.
Для контроля асимметрии схема на фигуре 12 содержит блок 1 1 10 определения центральных моментов массива значений [Y] выходного параметра, где происходит определение математического ожидания и центральных моментов 2-го и Зго порядка для массива [ Y] значений выходного параметра. Блок 1210 реализует определение асимметрии Sk плотности распределения значений массива [Y]. To control the asymmetry, the circuit in figure 12 contains a block 1 1 10 for determining the central moments of the array of values [Y] of the output parameter, where the mathematical expectation and central moments of the 2nd and 3rd order for the array [Y] of the values of the output parameter are determined. Block 1210 implements the determination of the skewness Sk of the distribution density of the values of the array [Y].
Для анализа формы и масштаба используется симметричная модель распределения выходного параметра. Блок 1215 схемы на фигуре 12 формирования симметричного массива [Z] выходного параметра иллюстрирует процесс выбора оценки центра симметрии уд массива [Y], процесс определения оценки центра и процесс формирования симметричного массива [Z] выходного параметра согласно выражения ( 18). Блок 1220 схемы на фигуре 12 определения центральных моментов и интервалов неопределённостей симметричного массива [Z] реализует как определения центральных моментов второго и четвёртого порядка по формулам (7) и (8), так и определение интервала энтропийной и параметрической неопределённости симметричного массива [Z] с использованием формул (10) и (1 1 ), соответственно. To analyze the shape and scale, a symmetrical distribution model of the output parameter is used. The flowchart block 1215 in figure 12 of generating a symmetric array [Z] of the output parameter illustrates the process of selecting the evaluation of the center of symmetry yd of the array [Y], the process of determining the evaluation of the center, and the process of generating the symmetric array [Z] of the output parameter according to the expression ( 18). The circuit block 1220 in figure 12 implements the definitions of the central moments and uncertainty intervals of the symmetrical array [Z] as the definitions of the central moments of the second and fourth order according to the formulas (7) and (8), as well as determining the interval of entropy and parametric uncertainty of a symmetric array [Z] using formulas (10) and (1 1 ), respectively.
Блок 1225 схемы на фигуре 12 определения параметров симметричного массива [Z], реализует определение интервала энтропийно-параметрической неопределённости MPS ПО формле (17), признаков формы контрэксцесса к и коэффициента энтропии Кж симметричного массива [Z] по формулам (9) и (12), соответственно, и критерия проверки у принадлежности симметричной модели области контроля признаков формы симметричной целевой плотности распределения по формуле (13). Если система выходит из зоны контроля, то критерий проверки у равен 1. При выходе системы из зоны контроля блок 1230 формирует воздействие для трансформации распределения выходного параметра стохастической системы при выходе признаков формы контрэксцесса к и коэффициента энтропии К/« за пределы области контроля. Block 1225 of the circuit in figure 12 for determining the parameters of a symmetrical array [Z], implements the determination of the interval of entropy-parametric uncertainty MPS according to formula (17), signs of the form of the counter-kurtosis k and entropy coefficient Kzh of a symmetrical array [Z] according to formulas (9) and (12) , respectively, and the criterion for checking whether the symmetric model belongs to the area of control of signs of the shape of the symmetric target distribution density according to the formula (13). If the system leaves the control zone, then the test criterion y is equal to 1. When the system leaves the control zone, block 1230 generates an impact to transform the distribution of the output parameter of the stochastic system when the signs of the counter-kurtosis form k and the entropy coefficient K/k go beyond the control zone.
Признаки формы контрэксцесса к и коэффициента энтропии K/ys симметричного массива [Z] используются блок 1235 для выбора формы симметричной модели с известными коэффициентом энтропии и контрэксцесса. Для выбора формы модели распределения блок 1235 определяет дистанции ДЛ7 между положением возможных моделей и положением симметричного массива [Z] значений выходного параметра по формуле (14). Выбор формы модели осуществляется так же блоком 1235 на основе условия ( 15) минимума дистанции между положением возможной модели с номером .s и положением симметричного массива [Z] значений выходного параметра. На выходе блока 1235 устанавливаются коэффициент энтропии KHS и контрэксцесс км выбранной модели. Блок 1235 позволяет получить номер симметричной модели, форма которой наиболее приближенной к форме симметричного массива [Z] значений выходного параметра. Номер модели используется для установления связей формирователя 1290. The counterkurtosis shape features k and entropy coefficient K/ys of the symmetric array [Z] are used by block 1235 to select the shape of the symmetric model with known entropy coefficient and counterkurtosis. To select the shape of the distribution model, block 1235 determines the distances DL 7 between the position of possible models and the position of the symmetrical array [Z] of output parameter values according to formula (14). The choice of the model shape is also carried out by block 1235 based on the condition ( 15) of the minimum distance between the position of a possible model with the number .s and the position of the symmetrical array [Z] of output parameter values. At the output of block 1235, the entropy coefficient KH S and the counter-kurtosis k m of the selected model are set. Block 1235 allows you to get the number of the symmetrical model, the shape of which is closest to the shape of the symmetrical array [Z] of the values of the output parameter. The model number is used to establish the links of the 1290 shaper.
Этап 3: оценка рассогласования плотности распределения выходного параметра. Stage 3: Estimation of mismatch of the distribution density of the output parameter.
Рассогласование симметричной модели плотности распределения выходного параметра оценивается относительно симметричной целевой плотности распределения, для которого блок 1240 формирует массив значений [ZQ]. The symmetric output distribution density model mismatch is estimated relative to the symmetric target distribution density, for which block 1240 generates an array of values [ZQ].
Блок 1245 иллюстрирует определение параметров неопределённости целевой плотности симметричного распределения стохастической системы: интервала энтропийнопараметрической неопределённости Д///<то, и параметрических признаков формы: конрэкс- цесса ко и коэффициента энтропии KHS - Интервал энтропийно-параметрической неопреде- лённости HPSO задан как среднеквадратическое параметров среднего квадратического разброса ао массива [ZQ] И интервалом энтропийной неопределённости Д/^о.
Figure imgf000046_0001
Block 1245 illustrates the determination of the uncertainty parameters of the target density of the symmetric distribution of the stochastic system: the interval of entropy-parametric uncertainty D///< then The density HPSO is given as the root-mean-square of the parameters of the root-mean-square spread ao of the array [ZQ] AND the entropy uncertainty interval D/^o.
Figure imgf000046_0001
Интервал энтропийной неопределённости определяется потенцированием энтропии, рассчитанной для симметричной целевой плотности симметричного распределения стохастической системы. Формула для расчёта интервал энтропийной неопределённости имеет вид: д//хо = exp(-E(- ln Ez(Z0))). (44)The entropy uncertainty interval is determined by potentiating the entropy calculated for the symmetric target density of the symmetric distribution of the stochastic system. The formula for calculating the entropy uncertainty interval is: d//ho = exp(-E(- ln E z (Z 0 ))). (44)
Контроль рассогласования между симметричной моделью плотности распределения массива [Z] и симметричной целевой плотности распределения, заданного массивом [Zo] осуществляется с помощью блока сумматоров 1250, в состав которого входят сумматоры с одним инверсным входом. Контроль формы симметричной модели плотности распределения относительно симметричной целевой плотности распределения выходного параметра осуществляется путём определения рассогласования рассогласования коэффициентов энтропий 5KHS И контрэксцессов 8к сумматорами 1255 и 1260, соответственно. Форма симметричной модели соответствует дифференциальной составляющей контролера. Контроль масштаба симметричной модели плотности распределения осуществляется путём определения рассогласования интервалов энтропийно -параметрических неопределённостей 8A//s с помощью сумматора 1265. Масштаб симметричной модели соответствует интегральной составляющей. Осуществление контроля масштаба распределения по рассогласованию интервалов энтропийно-параметрических неопределённостей симметричной модели выходного параметра и целевой плотности распределения позволяет исключить влияние смещения значений на оценку дистанций интервалов энтропийных и статистических неопределённостей. Mismatch control between the symmetrical distribution density model of the array [Z] and the symmetrical target distribution density given by the array [Zo] is carried out using the adder block 1250, which includes adders with one inverse input. The control of the shape of the symmetric distribution density model relative to the symmetric target distribution density of the output parameter is carried out by determining the mismatch of the mismatch of the entropy coefficients 5KHS AND counterexcesses 8k by adders 1255 and 1260, respectively. The shape of the symmetrical model corresponds to the differential component of the controller. The control of the scale of the symmetric distribution density model is carried out by determining the mismatch of the intervals of entropy-parametric uncertainties 8A//s using the adder 1265. The scale of the symmetric model corresponds to the integral component. The implementation of control over the scale of distribution by the mismatch of the intervals of entropy-parametric uncertainties of the symmetric model of the output parameter and the target distribution density makes it possible to exclude the influence of the shift of values on the estimation of the distances of the intervals of entropy and statistical uncertainties.
Блок сумматоров 1250 содержит так же в своём составе сумматор 1 145 для реализации контроля на основе минимизации рассогласования асимметрий 6 k массива значений [Y] выходного параметра относительно его оптимального значения. Асимметрия модели иллюстрирует пропорциональную составляющую псевдо-ПИД контроля. Следует отметить, что при контроле рассогласования между симметричной моделью плотности распределения и симметричной целевой плотности распределения при несимметричном распределении массива [Y] выходного параметра стохастической системы достаточно осуществлять проверку допустимости рассогласования асимметрии распределения массива значений области оптимального состояния согласно неравенству (6) и формирования воздействия для трансформа- ции распределения выходного параметра стохастической системы при выходе асимметрии за пределы критического значения контроля. The adder block 1250 also includes an adder 1 145 for implementing control based on minimizing the mismatch of asymmetries 6 k of the array of values [Y] of the output parameter relative to its optimal value. The asymmetry of the model illustrates the proportional component of the pseudo-PID control. It should be noted that when controlling the mismatch between the symmetric distribution density model and the symmetric target distribution density with an asymmetric distribution of the array [Y] of the output parameter of the stochastic system, it is sufficient to check the admissibility of the mismatch of the asymmetry of the distribution of the array of values of the optimal state area according to inequality (6) and form the impact for the transform - distribution of the output parameter of the stochastic system when the asymmetry goes beyond the critical control value.
Этап 4: формирование управляющего воздействия. Stage 4: formation of the control action.
Оценки рассогласований признаков формы и дистанций интервалов неопределённостей используются для формирования управляющего воздействия коррекции неопределённости стохастической системы. Estimates of mismatches of shape features and distances of uncertainty intervals are used to form the control action for correcting the uncertainty of a stochastic system.
Для настройки устройства энтропийно-параметрического контроля неопределённости стохастической системы в обратную связь системы контроля включен блок 1270 настройки пропорциональностей рассогласований, содержащего блоки настройки пропорциональности с изменяемыми коэффициентами усилений рассогласований параметров неопределённости симметричной модели распределения и симметричной целевой плотности распределения выходного параметра. Блок 1 165 предназначен для изменения коэффициентов усиления пропорциональной составляющей рассогласований асимметрии плотности распределения значений массива [Y] значений выходного параметра и эталонного значения асимметрии. Блоки 1275 и 1280 предназначены для изменения коэффициентов усиления дифференциальной составляющих рассогласований признаков форм коэффициентов энтропий и контрэксцесов. Блок 1285 предназначен для изменения коэффициента усиления рассогласования интервалов энтропийно-параметрических неопределённостей симметричных модели и симметричной целевой плотности распределений выходного параметра стохастической системы. Сигналы рассогласований на выходе блоков настройки пропорциональности суммируются и/или используются блоком 1290 для формирования управляющего воздействия [и] коррекции рассогласования интервалов неопределённости стохастической системы посредством регулирования её параметров. Дополнительный вход .s блока 1290 позволяет изменять коэффициенты связей блока 1290 в зависимости от номера симметричной модели плотности распределения выходного параметра. To tune the device for entropy-parametric control of the uncertainty of a stochastic system, a mismatch proportionality tuning block 1270 is included in the feedback of the control system, containing proportionality tuning blocks with variable gains of the mismatch parameters of the uncertainty of the symmetrical distribution model and the symmetrical target distribution density of the output parameter. Block 1 165 is designed to change the gains of the proportional component of the mismatches of the asymmetry of the distribution density values of the array [Y] of the values of the output parameter and the reference value of the asymmetry. Blocks 1275 and 1280 are designed to change the gains of the differential components of the mismatch features of the shapes of the entropy coefficients and counterexcesses. Block 1285 is designed to change the gain of the mismatch of the intervals of entropy-parametric uncertainties of the symmetric model and the symmetric target distribution density of the output parameter of the stochastic system. The error signals at the output of the proportional adjusters are summed and/or used by block 1290 to form a control action [and] correct the error of the uncertainty intervals of the stochastic system by adjusting its parameters. An additional input .s block 1290 allows you to change the coupling coefficients block 1290 depending on the number of the symmetrical density distribution model of the output parameter.
Как следует из описания фигуры 12, схема устройства является примером возможной реализации способа контроля неопределённости стохастической системы при получении условной оценке центра плотности распределения. При этом в схеме устройства на фигуре 12 сохранён структурный подход схемы устройства параметрического контроля неопределённости стохастической системы, основанной на параметрах статистического ряда (35) и показанной на фигуре 1 1 . As follows from the description of figure 12, the device diagram is an example of a possible implementation of a method for controlling the uncertainty of a stochastic system when obtaining a conditional estimate of the distribution density center. At the same time, in the device diagram in figure 12, the structural approach of the device diagram for parametric control of the uncertainty of a stochastic system, based on the parameters of the statistical series (35) and shown in figure 1 1 , is retained.
Заявитель отмечает, что структурные схемы способа контроля неопределённости стохастической системы могут содержать другие реализации, объединяемые общей идеей разделения контроля асимметрии распределения и контроля симметричной модели плотности распределения выходного параметра относительно её целевой плотности распределения. При таком подходе коэффициент энтропии симметричного распределения определяется отношением интервалов неопределённостей, заданных относительно оценки центра распределений, и не зависят от смещения распределений. The applicant notes that the block diagrams of the method for controlling the uncertainty of a stochastic system may contain other implementations, united by the general idea of separating the control of distribution asymmetry and control of a symmetric density model distribution of the output parameter relative to its target distribution density. With this approach, the entropy coefficient of a symmetric distribution is determined by the ratio of the uncertainty intervals given relative to the estimate of the center of the distributions, and does not depend on the bias of the distributions.
Литература Literature
1. ГОСТ 34100.1 - 2017 / ISO/ IEC Guide 98-1 :2009. Неопределённость измерения. Введение в руководство по выражению неопределённости измерения. М.: Стандартинформ, 2018. 1. GOST 34100.1 - 2017 / ISO/IEC Guide 98-1:2009. Measurement uncertainty. An introduction to guidance on the expression of measurement uncertainty. M.: Standartinform, 2018.
2. ГОСТ 3 54500.3 - 201 1/ Руководство ИСО/ МЭК 98-3: 2008. Неопределённость измерения. Руководство по выражению неопределённости измерения. М.: Стандартинформ, 2012. 2. GOST 3 54500.3 - 201 1 / Guide ISO / IEC 98-3: 2008. Uncertainty of measurement. Guidance on the expression of measurement uncertainty. M.: Standartinform, 2012.
3. Кафаров В. В., Дорохов И.Н., Кольцова Э.М. Системный аналих процессов химический технологии и процессы массовой кристализации из растворов и газовой фазы. М., изд-во «Наука», 1983. 3. Kafarov V.V., Dorokhov I.N., Koltsova E.M. System analysis of chemical technology processes and processes of mass crystallization from solutions and gas phase. M., publishing house "Nauka", 1983.
4. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. М.:. Мир, 1989 - 540 с. 4. Bendat J., Pearsol A. Applied analysis of random data. M.:. Mir, 1989 - 540 p.
5. Айвазян С. А., Бухштабер В.М., Енюков И. С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Классификации и снижение размерности. М.: Финансы и статистика, 1989 - 607 с. 5. S. A. Aivazyan, V. M. Buchstaber, I. S. Enyukov, and L. D. Meshalkin, Russ. Applied Statistics: Classifications and Dimension Reduction. M.: Finance and statistics, 1989 - 607 p.
6. Острем К.Ю. Введение в стохастическую теорию управления. М., Изд-во «Мир», 1973. 6. Ostrem K.Yu. Introduction to stochastic control theory. M., Publishing house "Mir", 1973.
7. Александров А. В., Александрова Т.Н. Реология и гидродинамика процессов отлива и формования бумаги. СПбГТУРП. - СПб., 2015 - 132 с 7. Aleksandrov A.V., Aleksandrova T.N. Rheology and hydrodynamics of the processes of casting and forming paper. SPbGTURP. - St. Petersburg, 2015 - 132 p.
8. Овсянников Д.А. Математические методы управления пучками. - Л.: Изд-во ЛГУ, 1980. 8. Ovsyannikov D.A. Mathematical methods of beam control. - L .: Publishing house of Leningrad State University, 1980.
9. Гарнштейн Г.М., Медок М.С. Способ определения распределения плотности заряда в потоках заряженных частиц. Авт. свид. СССР, № 295215, опубл. 04. 1 1 . 1971 , Бюл. №7, СССР. 9. Garnshtein G.M., Medok M.S. A method for determining the charge density distribution in charged particle flows. Auth. certificate USSR, No. 295215, publ. 04.11. 1971, Bull. No. 7, USSR.
10. Полосин В. Г. Способ статистического анализа электрокардиографической информации. Известия ЮФУ. Технические науки. 2014. №10. 10. Polosin VG Method of statistical analysis of electrocardiographic information. Izvestiya SFedU. Technical science. 2014. No. 10.
11. Рубин А. Б. Биофизика. Книга 1. Теоретическая биофизика. М.: Книжный дом «Университет», 1999. - 448 с. 11. Rubin A. B. Biophysics. Book 1. Theoretical biophysics. M .: Book house "University", 1999. - 448 p.
12. Пухликов А. В. Задачи управления распределениями в динамических системах //Автоматика и телемеханика. - 1995. - №4. - С. 77 - 87. 12. A. V. Pukhlikov, “Problems of distribution control in dynamic systems,” Avtomatika i telemekhanika. - 1995. - No. 4. - S. 77 - 87.
13. Пухликов А. В. Задачи управления распределениями // Нелинейная динамика и управление. ФИЗМАТ ЛИТ - №2. - 2010. 13. A. V. Pukhlikov, “Problems of distribution control,” Nelin. FIZMAT LIT - No. 2. - 2010.
14. Jian-Qiao Sun, 2006. Stochastic Dynamics and Control. Monograph Series on Nonlinear Science and Complexity / Elsevier B.V. 2006. 410 p. 14. Jian-Qiao Sun, 2006. Stochastic Dynamics and Control. Monograph Series on Nonlinear Science and Complexity / Elsevier B.V. 2006. 410 p.
15. Wang, H. Bounded Dynamic Stochastic Systems: Modelling and Control. London, Springer-Verlsg, Elsrver, 2000. - 196 p. 15. Wang, H. Bounded Dynamic Stochastic Systems: Modeling and Control. London, Springer-Verlsg, Elsrver, 2000. - 196 p.
16. Guoa L., Wang H., Wang A.P. Optimal probability density function control for NARMAX stochastic systems / Autovatica, Vol. 44, 2008 . pp. 1904- 191 1 16. Guoa L., Wang H., Wang A.P. Optimal probability density function control for NARMAX stochastic systems / Autovatica, Vol. 44, 2008 . pp. 1904-191 1
17. Пат. 2565367 Российская Федерация. Способ контроля и управления динамической системой / Полосин В. Г., Бодин О.Н. - заявка № 20141 1 1833/08; опубл. 20. 10. 15, Бюл. №29 . Новицкий П.В., Зограф И. А., Оценка погрешности результатов измерений. - Л.: Энергоатомиздат. 1985г. - 248 с . Polosin V.G., 2020, Mapping distributions in the entropy-parametric space / Journal of Physics: Conf. Ser., 1515 032044, doi: 10. 1088/1742-6596/1515/3/0320. . Назаров И. А., К вопросу о предельных значениях энтропийного коэффициента. - В кн.: Известия ЛЭТИ, вып. 66, ч. 1 , 1965, С. 21 - 23. . Полосин В. Г. Применение информационно-измерительного кванта для исследования электрофизиологических характеристик сердца // Вестник новых медицинских технологий. Электронное издание. 2017 №4. Публикация 1 -5. URL: http://www.medtsu.tula.ru/VNMT/Bulletin/E2017-4/l -5.pdf DOI: 10. 12737/article_5a38cce58642a7.78002703. 17. Pat. 2565367 Russian Federation. Method of control and management of a dynamic system / Polosin V.G., Bodin O.N. - Application No. 20141 1 1833/08; publ. 20. 10. 15, Bull. #29 . Novitsky P.V., Zograf I.A., Evaluation of measurement errors. - L.: Energoatomizdat. 1985 - 248 p. Polosin VG, 2020, Mapping distributions in the entropy-parametric space / Journal of Physics: Conf. Ser., 1515 032044, doi: 10. 1088/1742-6596/1515/3/0320. . Nazarov IA, On the question of the limiting values of the entropy coefficient. - In the book: Izvestiya LETI, vol. 66, part 1, 1965, pp. 21 - 23. . Polosin VG The use of information-measuring quantum to study the electrophysiological characteristics of the heart // Bulletin of new medical technologies. Electronic edition. 2017 No. 4. Publication 1 -5. URL: http://www.medtsu.tula.ru/VNMT/Bulletin/E2017-4/l-5.pdf DOI: 10.12737/article_5a38cce58642a7.78002703.

Claims

Способ и устройства контроля неопределённости стохастической системы Method and devices for controlling the uncertainty of a stochastic system
П.1 : Способ контроля неопределённости стохастической системы, основанный на целенаправленном изменении плотности симметричной модели распределения выходного параметра к симметричной целевой плотности распределения стохастической системы, при котором регистрируют состояние объекта; формируют массив значений выходного параметра у,; определяют математическое ожидание М и средний квадратический разброс су выходного параметра; формируют базу данных эталонных параметров распределений выходного параметра; трансформируют закон распределения выходного параметра посредством изменения настроек системы; отличающийся тем, что осуществляют определение признака асимметрии 8к для несимметричной плотности распределения массива значений выходного параметра системы P.1: A method for controlling the uncertainty of a stochastic system, based on a purposeful change in the density of the symmetric distribution model of the output parameter to the symmetrical target distribution density of the stochastic system, in which the state of the object is recorded; form an array of values of the output parameter y; determine the mathematical expectation M and the root-mean-square spread su of the output parameter; forming a database of reference parameters of distributions of the output parameter; transform the distribution law of the output parameter by changing the system settings; characterized in that they determine the sign of asymmetry 8k for an asymmetric distribution density of an array of values of the output parameter of the system
Sk = - , СУ где цз - третий центральный момент распределения массива значений выходного параметра определяемый
Figure imgf000050_0001
где N - число значений в выборке выходного параметра; проверку допустимости рассогласования асимметрии распределения массива значений области оптимального состояния системы
Figure imgf000050_0002
где Sko~ признак асимметрии оптимального распределения стохастической системы; Sk = - , SU where tsz - the third central moment of distribution of the array of output parameter values
Figure imgf000050_0001
where N is the number of values in the output parameter sample; checking the admissibility of the mismatch of the asymmetry of the distribution of the array of values of the area of \u200b\u200bthe optimal state of the system
Figure imgf000050_0002
where Sko~ sign of asymmetry of the optimal distribution of the stochastic system;
Л^крит - критическое значение разности асимметрий области оптимального состояния; определение формы симметричной модели выходной плотности распределения стохастической системы посредством A^crit is the critical value of the difference between the asymmetries of the region of the optimal state; determination of the shape of the symmetric model of the output distribution density of the stochastic system by means of
- выбора и определение центра уц несимметричного массива [Y] значений выходного параметра; - selection and determination of the center y of the asymmetric array [Y] of the output parameter values;
- формирования симметричного массива значений [Z] отображением значений несимметричного массива значений Y выходного параметра относительно оценки центра; определения второго p2.s и четвёртого з центральных моментов симметричного массива значений [Z]
Figure imgf000050_0003
- formation of a symmetric array of values [Z] by displaying the values of an asymmetric array of values Y of the output parameter relative to the center estimate; definitions of the second p2.s and the fourth central moment of the symmetric array of values [Z]
Figure imgf000050_0003
48
Figure imgf000051_0001
48
Figure imgf000051_0001
- определения коэффициента энтропии и контрэксцесса симметричного массива значений выходного параметра
Figure imgf000051_0002
- determination of the entropy coefficient and counter-kurtosis of a symmetrical array of output parameter values
Figure imgf000051_0002
- определения интервалов информационной и параметрической неопределённостей симметричного массива значений выходного параметра стохастической системы
Figure imgf000051_0003
- determination of intervals of information and parametric uncertainties of a symmetrical array of values of the output parameter of a stochastic system
Figure imgf000051_0003
Д/'Л = 7^2?’ D /'L = 7^2?'
- определения коэффициента энтропии и контрэксцесса симметричного массива значений выходного параметра
Figure imgf000051_0004
- determination of the entropy coefficient and counter-kurtosis of a symmetrical array of output parameter values
Figure imgf000051_0004
- определения критерия области контроля признаков формы симметричной целевой плотности распределения
Figure imgf000051_0005
где Дк^, KHS ~ разбросы признаков контрэксцесса и коэффициента энтропии симметричного массива относительно контрэксцесса к^о и коэффициента энтропии KHSO симметричной целевой плотности распределения стохастической системы; - determination of the criterion for the area of control of signs of the form of a symmetrical target distribution density
Figure imgf000051_0005
where Dk^, KHS are the spreads of signs of the counter-kurtosis and the entropy coefficient of the symmetrical array relative to the counter-kurtosis k^o and the entropy coefficient KHSO of the symmetric target distribution density of the stochastic system;
- проверки принадлежности положения системы области контроля и если критерий равен единице (у= 1 ), то проводят трансформацию закона распределения посредством изменениям настроек системы; - checking whether the system position belongs to the control area and if the criterion is equal to one (y= 1), then the distribution law is transformed by changing the system settings;
- определения дистанций между положениями возможных моделей и положением симметричного массива значений выходного параметра
Figure imgf000051_0006
- determination of distances between the positions of possible models and the position of a symmetrical array of output parameter values
Figure imgf000051_0006
49 где K^Sj и К - контрэксцесс и коэффициент энтропии симметричной у-й модели плотности распределения; 49 where K^ S j and K are the counter-kurtosis and entropy coefficient of the symmetric y-th distribution density model;
- выбора формы симметричной модели плотности распределения из условия минимума дистанции между положениями возможных моделей и положением симметричного массива значений выходного параметра
Figure imgf000052_0001
min; - choosing the shape of the symmetrical distribution density model from the condition of minimum distance between the positions of possible models and the position of the symmetrical array of output parameter values
Figure imgf000052_0001
min;
- определения вектора рассогласования признаков формы симметричной модели плотности распределений выходного параметра и симметричной целевой плотности распределения стохастической системы
Figure imgf000052_0002
где и к” - коэффициента энтропии и контрэксцесса выбранной симметричной модели плотности распределения; - determination of the mismatch vector of the signs of the shape of the symmetric model of the density of distributions of the output parameter and the symmetric target distribution density of the stochastic system
Figure imgf000052_0002
where and k” are the entropy coefficient and the counter-kurtosis of the chosen symmetric distribution density model;
- формирования управляющего воздействия для коррекции рассогласования признаков формы симметричной модели плотности распределения посредством изменения параметров и настоек системы; определение интервала энтропийно-параметрической неопределённости симметричного массива значений выходного параметра стохастической системы
Figure imgf000052_0003
формирование интервала энтропийно-параметрической неопределённости симметричной модели плотности распределения выходного параметра
Figure imgf000052_0004
определение параметра масштаба симметричной модели плотности распределения выходного параметра из условия минимума разницы интервалов энтропийно-параметрических неопределённостей симметричного массива значений выходного параметра и симметричной модели распределения выходного параметра
Figure imgf000052_0005
определение рассогласования интервалов энтропийно-параметрических неопределённостей симметричной модели плотности распределения выходного параметра Дм т и симметричной целевой плотности распределения A ,s ;
Figure imgf000052_0006
min. - formation of a control action to correct the mismatch of the signs of the shape of a symmetric distribution density model by changing the parameters and settings of the system; determination of the interval of entropy-parametric uncertainty of a symmetric array of values of the output parameter of a stochastic system
Figure imgf000052_0003
formation of an interval of entropy-parametric uncertainty of a symmetric model of the distribution density of the output parameter
Figure imgf000052_0004
determination of the scale parameter of the symmetric model of the distribution density of the output parameter from the condition of the minimum difference between the intervals of entropy-parametric uncertainties of the symmetric array of values of the output parameter and the symmetric model of the distribution of the output parameter
Figure imgf000052_0005
determination of the discrepancy between the intervals of entropy-parametric uncertainties of the symmetric model of the distribution density of the output parameter D m t and the symmetric target distribution density A , s ;
Figure imgf000052_0006
min.
50 минимизацию рассогласования интервалов энтропийно-параметрических неопределённостей симметричной модели плотности распределения выходного параметра и симметричной модели целевой плотности распределения, коррекции симметричной модели выходной плотности распределения стохастической системы и формирование управляющего воздействия для коррекции рассогласования интервалов неопределённости стохастической системы, сохранение параметров модели и визуализацию модели неопределённости стохастической системы. fifty minimization of the discrepancy between the intervals of entropy-parametric uncertainties of the symmetric model of the distribution density of the output parameter and the symmetric model of the target distribution density, correction of the symmetric model of the output distribution density of the stochastic system and the formation of a control action to correct the mismatch of the uncertainty intervals of the stochastic system, saving the model parameters and visualization of the uncertainty model of the stochastic system.
П.2. Устройство параметрического контроля неопределённости стохастической системы содержащее блок регистрации значений выходного параметра стохастической системы, выполненный с возможностью измерения, запоминания выходного сигнала; блок формирования массива значений выходного параметра стохастической системы, выполненный с возможностью группирования данных по интервалам; блок определения центральных моментов массива значений [У7] выходного параметра, предназначенного для определения математического ожидания, второго, третьего и четвёртого центральных моментов выходного параметра; блоков определения интервала параметрической неопределённости и параметрических признаков формы - асимметрии и эксцесса - массива значений [У] выходного параметра стохастической системы, соответственно; блок формирования целевой плотности распределения, выполненной с возможностью получения массива значений в соответствии с математической моделью целевой плотности распределения; блок определения центральных моментов целевого распределения выходного параметра, предназначенного для определения математического ожидания и центральных моментов целевой плотности распределения; блок определения интервала параметрической неопределённости и параметрических признаков формы - асимметрии и эксцесса - целевой плотности распределения стохастической системы; блок сумматоров с инверсным входом, содержащего сумматор интервалов параметрических неопределённостей массива значений выходного параметра и целевой плотности распределения стохастической системы, сумматоры параметрических признаков формы асимметрии и эксцесса массива значений выходного параметра и целевого распределения стохастической системы; блок настройки пропорциональностей рассогласований, содержащего блоки установления пропорциональности рассогласования интервалов параметрических неопределённостей, рассогласований асимметрии и рассогласования эксцессов массива значений [I7] выходного параметра и целевой плотности распределения стохастической системы; блок формирования управляющего воздействия для коррекции рассогласований интервалов неопределённостей стохастической системы. P.2. A device for parametric control of the uncertainty of the stochastic system containing a block for registering the values of the output parameter of the stochastic system, configured to measure, store the output signal; block forming an array of values of the output parameter of the stochastic system, configured to group data by intervals; a block for determining the central moments of the array of values [Y 7 ] of the output parameter, designed to determine the mathematical expectation, the second, third and fourth central moments of the output parameter; blocks for determining the interval of parametric uncertainty and parametric signs of the form - asymmetry and kurtosis - an array of values [Y] of the output parameter of the stochastic system, respectively; a target distribution density generation unit configured to obtain an array of values in accordance with a mathematical model of the target distribution density; a block for determining the central moments of the target distribution of the output parameter, designed to determine the mathematical expectation and the central moments of the target distribution density; a block for determining the interval of parametric uncertainty and parametric features of the form - asymmetry and kurtosis - the target distribution density of the stochastic system; a block of adders with an inverse input, containing an adder of intervals of parametric uncertainties of an array of values of the output parameter and a target distribution density of the stochastic system, adders of parametric features of the form of asymmetry and kurtosis of the array of values of the output parameter and the target distribution of the stochastic system; a block for adjusting the proportionality of the mismatches, containing blocks for establishing the proportionality of the mismatch of the intervals of parametric uncertainties, the mismatch of the asymmetry and the mismatch of the kurtosis of the array of values [I 7 ] of the output parameter and the target distribution density of the stochastic system; control action generation unit for correction of discrepancies in the uncertainty intervals of the stochastic system.
51 П.З: Устройство энтропийно-параметрического контроля неопределённости стохастической системы, содержащее блок измерения выходного параметра стохастической системы, выполненный с возможностью запоминания выходного сигнала; блок формирования массива значений выходного параметра, выполненный с возможностью запоминания значений выходного параметра и группирования данных по интервалам; блок определения центральных моментов массива значений [К] выходного параметра; блок определения асимметрии плотности распределения значений массива [У]; блок формирования симметричного массива [Z] выходного параметра, выполненный с возможностью выбора и определения центра симметрии выходного массива; блок определения центральных моментов и интервалов неопределённостей симметричного массива [Z]; блок определения параметров симметричного массива [Z], выполненного с возможностью определения интервала энтропийно-параметрической неопределённости и признаков формы контрэксцесса и коэффициента энтропии симметричного массива [Z] и возможностью проверки принадлежности симметричной модели области контроля; блок формирования воздействия для трансформации распределения выходного параметра стохастической системы; блок выбора формы симметричной модели с известными коэффициентом энтропии и контрэксцесса, выполненного с возможностью определения дистанции между положением возможных моделей и положением симметричного массива [Z]; блок формирования целевой плотности симметричного распределения; блок определения параметров целевой плотности симметричного распределения, выполненного с возможностью определения интервала энтропийно -параметрической неопределённости и признаков формы - контрэксцесса и коэффициента энтропии - целевой плотности симметричного распределения; блок сумматоров с инверсным входом, содержащего сумматор параметрических признаков асимметрии массива значений выходного параметра и его эталонного значения; сумматор интервалов энтропийно-параметрической неопределённости симметричного массива [Z] и целевого плотности симметричного распределений выходного параметра стохастической системы; сумматор коэффициентов энтропий и сумматор контрэксцессов; блок настройки пропорциональностей рассогласований, содержащего блок установления пропорциональностей рассогласований асимметрии массива значений [ У] выходного параметра и его эталонного значения, блоки установления пропорциональностей рассогласования коэффициентов энтропий, рассогласования контрэксцессов и рассогласования интервалов энтро- пино-параметрической неопределённости симметричного массива [Z] и целевого плотности симметричного распределений выходного параметра стохастической системы; блок формирования управляющего воздействия для коррекции рассогласования интервалов неопределённости стохастической системы. 51 P.Z: A device for entropy-parametric control of the uncertainty of a stochastic system, containing a unit for measuring the output parameter of the stochastic system, configured to store the output signal; block forming an array of values of the output parameter, made with the possibility of storing the values of the output parameter and grouping data by intervals; block for determining the central moments of the array of values [K] of the output parameter; block for determining the asymmetry of the distribution density of the values of the array [Y]; block forming a symmetrical array [Z] of the output parameter, configured to select and determine the center of symmetry of the output array; block for determining central moments and uncertainty intervals of a symmetrical array [Z]; a block for determining the parameters of a symmetric array [Z], configured to determine the interval of entropy-parametric uncertainty and signs of the counter-kurtosis shape and the entropy coefficient of the symmetric array [Z] and the ability to check whether the symmetric model belongs to the control area; an impact generation unit for transforming the distribution of the output parameter of the stochastic system; a block for selecting the shape of a symmetrical model with known entropy and counter-kurtosis, configured to determine the distance between the position of the possible models and the position of the symmetrical array [Z]; a unit for generating a target density of a symmetrical distribution; a block for determining the parameters of the target density of the symmetric distribution, configured to determine the interval of entropy-parametric uncertainty and shape features - counter-kurtosis and entropy coefficient - the target density of the symmetric distribution; a block of adders with an inverse input containing an adder of parametric signs of asymmetry of an array of output parameter values and its reference value; adder of intervals of entropy-parametric uncertainty of a symmetric array [Z] and target density of symmetric distributions of the output parameter of a stochastic system; entropy coefficient adder and counterexcess adder; a block for adjusting the proportionality of mismatches, containing a block for setting the proportionality of the mismatches of the asymmetry of the array of values [Y] of the output parameter and its reference value, blocks for setting the proportionality of the mismatch of the entropy coefficients, the mismatch of counter-kurtosis and the mismatch of the intervals of the entropine-parametric uncertainty of the symmetrical array [Z] and the target density of the symmetrical distributions of the output parameter of the stochastic system; block for generating a control action for correcting the mismatch of the uncertainty intervals of the stochastic system.
PCT/RU2021/000201 2020-08-11 2021-05-18 Method and devices for monitoring the uncertainty of a stochastic system WO2022035348A1 (en)

Applications Claiming Priority (2)

Application Number Priority Date Filing Date Title
RU2020126946A RU2746904C1 (en) 2020-08-11 2020-08-11 Method for controlling uncertainty of stochastic system with conditional estimate of distribution density center
RU2020126946 2020-08-11

Publications (1)

Publication Number Publication Date
WO2022035348A1 true WO2022035348A1 (en) 2022-02-17

Family

ID=75584838

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
PCT/RU2021/000201 WO2022035348A1 (en) 2020-08-11 2021-05-18 Method and devices for monitoring the uncertainty of a stochastic system

Country Status (2)

Country Link
RU (1) RU2746904C1 (en)
WO (1) WO2022035348A1 (en)

Families Citing this family (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN116306167B (en) * 2023-04-14 2023-09-12 浙江大学 T-spline-based robust topological optimization method for complex mechanical structure

Citations (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US6496761B1 (en) * 1999-01-18 2002-12-17 Yamaha Hatsudoki Kabushiki Kaisha Optimization control method for shock absorber
RU2296356C1 (en) * 2005-07-29 2007-03-27 Виктор Лазаревич Лазарев Method for controlling and monitoring dynamic system
RU2565367C1 (en) * 2014-03-27 2015-10-20 Общество с ограниченной ответственностью (ООО) "Кардиовид" Control over dynamic system
RU2615286C1 (en) * 2016-05-25 2017-04-04 Олег Николаевич Бодин Noninvasive method for electrophysiological heart characteristics determination
RU2704913C1 (en) * 2018-11-02 2019-10-31 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Пензенский государственный университет" (ФГБОУ ВО "Пензенский государственный университет") Neural network analysis method of cardiac condition

Patent Citations (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US6496761B1 (en) * 1999-01-18 2002-12-17 Yamaha Hatsudoki Kabushiki Kaisha Optimization control method for shock absorber
RU2296356C1 (en) * 2005-07-29 2007-03-27 Виктор Лазаревич Лазарев Method for controlling and monitoring dynamic system
RU2565367C1 (en) * 2014-03-27 2015-10-20 Общество с ограниченной ответственностью (ООО) "Кардиовид" Control over dynamic system
RU2615286C1 (en) * 2016-05-25 2017-04-04 Олег Николаевич Бодин Noninvasive method for electrophysiological heart characteristics determination
RU2704913C1 (en) * 2018-11-02 2019-10-31 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Пензенский государственный университет" (ФГБОУ ВО "Пензенский государственный университет") Neural network analysis method of cardiac condition

Also Published As

Publication number Publication date
RU2746904C1 (en) 2021-04-22

Similar Documents

Publication Publication Date Title
Grazzini et al. Estimation of ergodic agent-based models by simulated minimum distance
Smith et al. Dominance measures for multi-objective simulated annealing
Karandikar et al. Tool life prediction using Bayesian updating. Part 2: Turning tool life using a Markov Chain Monte Carlo approach
Royset et al. Optimal budget allocation for sample average approximation
Gultekin et al. Nonlinear Kalman filtering with divergence minimization
Kohler A review on regression-based Monte Carlo methods for pricing American options
Corlu et al. Modelling exchange rate returns: which flexible distribution to use?
Cerqueti et al. A Generalized Error Distribution Copula-based method for portfolios risk assessment
Miller et al. Statistical behavior of retrospective patterns and their effects on estimation of stock and harvest status
WO2022035348A1 (en) Method and devices for monitoring the uncertainty of a stochastic system
Crosby et al. Approximating Lévy processes with a view to option pricing
Takaishi Volatility estimation using a rational GARCH model
Yefimov et al. Processing of experimental data of the process of refining nuclear material Zr1% Nb by electron-beam melting by means of interval analysis methods
EA043075B1 (en) METHOD AND DEVICE FOR UNCERTAINTY CONTROL OF STOCHASTIC SYSTEM
Ruas et al. A multi-quantile regression time series model with interquantile lipschitz regularization for wind power probabilistic forecasting
JP2004334480A (en) Stock price variation value analyzing system
Lai et al. Control variate methods and applications to Asian and basket options pricing under jump-diffusion models
Beare et al. Modified Wilcoxon-Mann-Whitney tests of stochastic dominance
Jönsson et al. Single name credit default swaptions meet single sided jump models
Amroun et al. Bayesian approach to smoothing parameter selection in spline estimate for regression curve
Guerra et al. Market Application of the Fuzzy-Stochastic Approach in the Heston Option Pricing Model.
RU2743897C1 (en) Method for control of stochastic system state
Kalyagin et al. Impact of error in parameter estimations on large scale portfolio optimization
Zhang et al. Enhancing Observer Performance with Gaussian Processes: A Noise-Resilient High-Gain Approach
Heath et al. A Monte Carlo method using PDE expansions for a diversified equity index model

Legal Events

Date Code Title Description
121 Ep: the epo has been informed by wipo that ep was designated in this application

Ref document number: 21856324

Country of ref document: EP

Kind code of ref document: A1

NENP Non-entry into the national phase

Ref country code: DE

122 Ep: pct application non-entry in european phase

Ref document number: 21856324

Country of ref document: EP

Kind code of ref document: A1