RU2743897C1 - Method for control of stochastic system state - Google Patents

Method for control of stochastic system state Download PDF

Info

Publication number
RU2743897C1
RU2743897C1 RU2020118571A RU2020118571A RU2743897C1 RU 2743897 C1 RU2743897 C1 RU 2743897C1 RU 2020118571 A RU2020118571 A RU 2020118571A RU 2020118571 A RU2020118571 A RU 2020118571A RU 2743897 C1 RU2743897 C1 RU 2743897C1
Authority
RU
Russia
Prior art keywords
distribution
uncertainty
state
entropy
output parameter
Prior art date
Application number
RU2020118571A
Other languages
Russian (ru)
Inventor
Виталий Германович Полосин
Original Assignee
Виталий Германович Полосин
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Виталий Германович Полосин filed Critical Виталий Германович Полосин
Priority to RU2020118571A priority Critical patent/RU2743897C1/en
Application granted granted Critical
Publication of RU2743897C1 publication Critical patent/RU2743897C1/en
Priority to PCT/RU2021/000191 priority patent/WO2021242139A1/en

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B13/00—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Health & Medical Sciences (AREA)
  • Artificial Intelligence (AREA)
  • Computer Vision & Pattern Recognition (AREA)
  • Evolutionary Computation (AREA)
  • Medical Informatics (AREA)
  • Software Systems (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Automation & Control Theory (AREA)
  • Management, Administration, Business Operations System, And Electronic Commerce (AREA)
  • Feedback Control In General (AREA)

Abstract

FIELD: stochastic systems.
SUBSTANCE: invention relates to methods for organizing control of a stochastic system and can be used in control systems in various industries. The method of monitoring the state of the system consists in ensuring the tracking of the reference distribution by comparing the intervals of uncertainties and distribution characteristics with the reference values ​​of the target distribution, which makes it possible to control and purposefully change the shape and scale of the distribution of the output parameter of the system. The result is achieved due to the fact that when organizing control for the registered array of values ​​of the output parameter of the system, the shape of the asymmetrically distributed mixture of the array is checked and the mismatch of the entropy-parametric uncertainty of the state of the system is minimized by correcting the scaling parameters of the state of uncertainty by changing the tuning parameters of the controller.
EFFECT: expanded functionality of the method for monitoring the state of a stochastic system.
1 cl, 5 dwg

Description

Предлагаемое изобретение относится к области контроля сложными стохастическими системами, и может быть использовано в энергетике, медицине, пищевой, химической, металлургической и других отраслях промышленности, повышении надежности контроля в социально-экономических системах. Целью изобретения является повышение эффективности контроля состояния сложной стохастической системы.The proposed invention relates to the field of control of complex stochastic systems, and can be used in energy, medicine, food, chemical, metallurgical and other industries, increasing the reliability of control in socio-economic systems. The aim of the invention is to improve the efficiency of monitoring the state of a complex stochastic system.

Системы контроля стохастического распределения широко распространены в практических промышленных процессах, цель которых состоит в отслеживании трека вероятности выхода для негауссовых систем [1, 2, 3]. Существуют различные технические приложения, в которых требуются контроль над треком вероятности выходного параметра системы при наличии случайных возмущений. Примерами процессов контроля вероятностного распределения являются: контроль распределением частиц по размерам в химическом машиностроении, контроль распределением пламени в энергетических установках, контроль распределения биологических параметров в медицине, производство пленки, микротехнологии, контроль доменной структуры веществ, контроль распределения параметров для различных отраслей промышленности [4]. На современном этапе развития контроль неопределенности распределения системы строится на основе контроля моментов ответа стохастической системы [1, 2].Stochastic distribution control systems are widely used in practical industrial processes, the purpose of which is to track the exit probability track for non-Gaussian systems [1, 2, 3]. There are various technical applications that require control over the track of the probability of the system's output parameter in the presence of random disturbances. Examples of processes for controlling the probability distribution are: control of particle size distribution in chemical engineering, control of flame distribution in power plants, control of the distribution of biological parameters in medicine, film production, microtechnology, control of the domain structure of substances, control of the distribution of parameters for various industries [4] ... At the present stage of development, the control of the uncertainty of the distribution of the system is based on the control of the moments of the response of the stochastic system [1, 2].

Наиболее близким к предлагаемому изобретению является способ контроля и управления динамической системы [5], заключающийся в том, что осуществляется регистрация состояния объекта, формирование выборки yi значений выходного параметра y(t), определение математического ожидания M и центральных моментов второго μ2 и четвертого μ4 порядка, формирование базы данных эталонных параметров закона распределения выходного параметра, проверку состояния объекта принадлежности области оптимального состояния, трансформация закона распределения управляемого параметра за счет изменения настроек параметра регулятора, минимизацию энтропийно-параметрического потенциала, корректировку закона распределения и формирование управляющего воздействия.The closest to the proposed invention is a method for monitoring and control of a dynamic system [5], which consists in the fact that the state of the object is registered, the sampling y i of the values of the output parameter y (t) is formed, the mathematical expectation M and the central moments of the second μ 2 and the fourth μ 4 orders, the formation of a database of reference parameters of the distribution law of the output parameter, checking the state of the object belonging to the region of the optimal state, transformation of the distribution law of the controlled parameter by changing the settings of the controller parameter, minimizing the entropy-parametric potential, correcting the distribution law and forming the control action.

Как следует из формулы изобретения, в известном способе контроля и управления динамической системой осуществляется определение контрэксцесса и коэффициента энтропии симметричного распределения; определение энтропийно-параметрического критерия области оптимального состояния; минимизация величины энтропийно-параметрического потенциала динамической системы и корректировка реального параметра закона распределения выходного параметра.As follows from the claims, in the known method for monitoring and controlling a dynamic system, the counter-excess and the entropy coefficient of a symmetric distribution are determined; determination of the entropy-parametric criterion for the area of optimal state; minimization of the magnitude of the entropy-parametric potential of the dynamic system and correction of the real parameter of the distribution law of the output parameter.

В качестве недостатков данного способа контроля и управления динамической системой следует отметить: ограничение моделей поведения системы только набором симметричных форм распределений выходного параметра; отсутствие анализа состояния неопределенности при несимметричном распределении выходного параметра системы; отсутствие возможности анализа формы и масштаба несимметричного распределения, что не обеспечивает контроль над состоянием системы по совпадению распределения выходного параметра и целевого распределения с известными параметрами.As disadvantages of this method of monitoring and controlling a dynamic system, it should be noted: limitation of the models of the system's behavior only by a set of symmetric forms of distributions of the output parameter; lack of analysis of the state of uncertainty with an asymmetric distribution of the output parameter of the system; the lack of the possibility of analyzing the shape and scale of an asymmetric distribution, which does not provide control over the state of the system by the coincidence of the distribution of the output parameter and the target distribution with the known parameters.

Краткое описание чертежейBrief Description of Drawings

На фигуре 1 приведена схема процесса, реализующего известный способ контроля и управления динамической системой.Figure 1 shows a diagram of a process that implements a known method for monitoring and controlling a dynamic system.

На фигуре 2 приведены чертежи неопределенностей для распределения Figure 2 shows drawings of uncertainties for the distribution

а) чертежи неопределенностей для несимметричного гамма распределения;a) drawings of uncertainties for asymmetric gamma distribution;

б) чертежи неопределенностей для несимметричной смеси распределений.b) drawings of uncertainties for an asymmetric mixture of distributions.

На фигуре 3 приведена схема процесса, реализующего предлагаемый способ контроля состояния стохастической системы.Figure 3 shows a diagram of a process that implements the proposed method for monitoring the state of a stochastic system.

На фигуре 4 приведена схема процесса определения рассогласования неопределенности состояния системы.Figure 4 is a schematic diagram of a process for determining the system state uncertainty mismatch.

На фигуре 5 приведена диаграмма пространства энтропийной и параметрической неопределенностей состояния системы.Figure 5 shows a diagram of the space of entropy and parametric uncertainties of the state of the system.

Материал подробного описания содержит пояснения вариантов осуществления изобретения со ссылками на чертежи, где аналогичные ссылочные позиции представляют одинаковые или подобные элементы.The material of the detailed description explains the embodiments of the invention with reference to the drawings, where like reference numbers represent the same or similar elements.

Классические схемы контроля состояния неопределенности системы при известном распределении выходного параметра построены на оценке рассогласований математического ожидания, дисперсии или среднего квадратического разброса стохастического выходного параметра системы при условии, что выходной параметр распределен по нормальному закону [6].Classical control schemes for the state of uncertainty of the system with a known distribution of the output parameter are based on the estimation of the mismatch of the mathematical expectation, variance or root-mean-square spread of the stochastic output parameter of the system, provided that the output parameter is distributed according to the normal law [6].

Недостаток классических схем контроля состоит в том, что для стохастических систем характерны асимметричные не Гауссовы плотности распределения. Задача отслеживания плотности распределения для негауссовых систем может быть решена на основе контроля набора статистической информации, характеризующей рассогласование состояния системы относительно заданного целевого распределения. Контроль направлен на то, чтобы статистические параметры распределения выходного параметра системы соответствовали статистическим параметрам целевого распределения.The disadvantage of classical control schemes is that asymmetric non-Gaussian distribution densities are characteristic of stochastic systems. The problem of tracking the distribution density for non-Gaussian systems can be solved based on the control of a set of statistical information characterizing the mismatch of the state of the system with respect to a given target distribution. The control is aimed at ensuring that the statistical parameters of the distribution of the output parameter of the system correspond to the statistical parameters of the target distribution.

Известен способ контроля и управления динамической системой, основанный на минимизации энтропийно-параметрического потенциала симметричного распределения выходного параметра в пространстве признаков коэффициента энтропии и контрэксцесса.A known method for monitoring and controlling a dynamic system, based on minimizing the entropy-parametric potential of the symmetric distribution of the output parameter in the feature space of the entropy coefficient and counterexcess.

Схема процесса на фигуре 1 иллюстрирует этапы для известного способа контроля и управления динамической системой заключающегося в том, что осуществляется регистрация состояния объекта на этапе 105; формирование выборки значений выходного параметра y(t) на этапе 110; определение параметров распределения - математического ожидания, второго и четвертого центральных моментов - на этапе 115; формирование базы данных эталонных параметров распределений выходного параметра на этапе 120; определение энтропийно-параметрического критерия области оптимального управления на этапе 125; проверку состояния объекта принадлежности области оптимального управления на этапе 130; трансформацию закона распределения на этапе 135; определение величины энтропийно-параметрического потенциала на этапе 140; минимизация величины энтропийно-параметрического потенциала на этапе 145; корректировка реальных параметров закона распределения выходного параметра на этапе 155; формирование управляющего воздействия на этапе 155; информирование об оптимальности состояния на этапе 160.The flow chart of Figure 1 illustrates the steps for a known method for monitoring and controlling a dynamic system, comprising: registering the state of an object at step 105; generating a sample of values of the output parameter y (t) at step 110; determination of distribution parameters - mathematical expectation, second and fourth central moments - at step 115; generating a database of reference parameters of the distributions of the output parameter at step 120; determining the entropy-parametric criterion of the optimal control area at step 125; checking the state of the object belonging to the optimal control area at step 130; transforming the distribution law in step 135; determining the magnitude of the entropy-parametric potential at step 140; minimizing the magnitude of the entropy-parametric potential at step 145; adjusting the actual parameters of the distribution law of the output parameter at step 155; generating a control action in step 155; informing about the optimality of the state at step 160.

Известного способа контроля динамической системы имеет следующие недостатки.The known method for monitoring a dynamic system has the following disadvantages.

1. Отсутствует анализа асимметрии распределения, что ограничивает возможность контроля в пространстве коэффициента энтропии и контрэксцесса только симметричных форм плотности распределения выходного параметра системы.1. There is no analysis of the asymmetry of the distribution, which limits the possibility of controlling in space the coefficient of entropy and counter-excess of only symmetric forms of the distribution density of the output parameter of the system.

2. Отсутствует контроля масштаба неопределенности несимметричного распределения выходного параметра системы, так как минимизация энтропийно-параметрического потенциала направлена на уменьшение разброса среднего значения распределения выходного параметра.2. There is no control of the uncertainty scale of the asymmetric distribution of the output parameter of the system, since the minimization of the entropy-parametric potential is aimed at reducing the spread of the mean value of the distribution of the output parameter.

3. Отсутствует возможность отслеживание и оптимизация трека распределения выходного параметра по отношению к треку целевого распределения.3. There is no possibility of tracking and optimizing the distribution track of the output parameter in relation to the target distribution track.

Основной недостаток известного способа контроля состоит в том, что уменьшение состояния неопределенности системы путем минимизации энтропийно-параметрического потенциала реализует процесс минимизации рассогласования центра распределения в независимости от его формы и положения. При этом одинаковое положение центра распределения возможно при различных значениях формы и масштаба распределения.The main disadvantage of the known control method is that reducing the state of uncertainty of the system by minimizing the entropy-parametric potential implements the process of minimizing the mismatch of the distribution center, regardless of its shape and position. In this case, the same position of the center of distribution is possible for different values of the shape and scale of the distribution.

Таким образом, известный способ контроля и управления, построенный на основе минимизации энтропийно-параметрического потенциала, не обеспечивает контроль формы и масштаба состояния неопределенности системы и целенаправленное изменение распределения выходного параметра к целевому распределению.Thus, the known method of control and management, built on the basis of minimizing the entropy-parametric potential, does not provide control of the form and scale of the state of uncertainty of the system and a purposeful change in the distribution of the output parameter to the target distribution.

Предлагаемое изобретение направлено на обеспечение контроля состояния неопределенности стохастической системы путем контроля рассогласования интервалов энтропийной и параметрической неопределенностей несимметричного распределения выходного параметра.The proposed invention is aimed at ensuring control of the state of uncertainty of a stochastic system by monitoring the mismatch of the intervals of entropy and parametric uncertainties of the asymmetric distribution of the output parameter.

По мнению автора предполагаемого изобретения, для обеспечения отслеживания распределения для негауссовых систем относительно эталонного распределения возможно посредством оценки интервалов неопределенности распределения выходного параметра, характеризующих состояние стохастической системы. Дистанции интервалов информационных и параметрических неопределенностей распределений случайных параметров пропорциональны параметру масштаба распределения. Отношение дистанций интервалов неопределенностей содержит дополнительную информацию о форме распределения. Следовательно, контроль интервалов информационных и параметрических неопределенностей распределения позволяет оценивать форму и масштаб распределения. Сравнение интервалов неопределенностей и признаков, полученных на их основе, с эталонными значениями целевого распределения позволяют контролировать и целенаправленно изменять форму и масштаб распределения выходного параметра системы для обеспечения отслеживания эталонного распределения.In the opinion of the author of the alleged invention, to provide tracking of the distribution for non-Gaussian systems relative to the reference distribution, it is possible by estimating the uncertainty intervals of the distribution of the output parameter characterizing the state of the stochastic system. The distances of the intervals of information and parametric uncertainties of the distributions of random parameters are proportional to the parameter of the distribution scale. The ratio of the distances of the uncertainty intervals contains additional information about the shape of the distribution. Consequently, control over the intervals of informational and parametric distribution uncertainties makes it possible to estimate the shape and scale of the distribution. Comparison of the intervals of uncertainties and features obtained on their basis with the reference values of the target distribution allows you to control and purposefully change the shape and scale of the distribution of the output parameter of the system to ensure tracking of the reference distribution.

Способ контроля состоянием стохастической системы основан на анализе состояния неопределенности и целенаправленном изменении распределения выходного параметра к целевому распределению стохастической системы, при котором осуществляют регистрацию выходные параметры; формирование массива значений выходного параметра yi; определение математического ожидания M, второго μ2, четвертого μ4 центральных моментов распределения выходного параметра; трансформацию закона распределения выходного параметра посредством изменения настроек системы; отличающийся тем, что осуществляют определение параметрических признаков формы асимметрии Sk, эксцесса Ex для несимметричного распределения выходного параметра системы по формулам;The method for controlling the state of a stochastic system is based on the analysis of the state of uncertainty and a purposeful change in the distribution of the output parameter to the target distribution of the stochastic system, in which the output parameters are registered; forming an array of values of the output parameter y i ; determination of the mathematical expectation M, the second μ 2 , the fourth μ 4 of the central moments of the distribution of the output parameter; transformation of the distribution law of the output parameter by changing the system settings; characterized in that they carry out the determination of parametric features of the asymmetry shape Sk, kurtosis Ex for the asymmetric distribution of the output parameter of the system according to the formulas;

Figure 00000001
Figure 00000001

где μ2, μ3, μ4 - второй, третий и четвертый центральные моменты для распределения выходного параметра определены по формуле:where μ 2 , μ 3 , μ 4 - the second, third and fourth central moments for the distribution of the output parameter are determined by the formula:

Figure 00000002
Figure 00000002

здесь N - число значений в выборке выходного параметра; k - порядок центрального момента; M - математическое ожидание выходного параметра:here N is the number of values in the output parameter sample; k is the order of the central moment; M is the mathematical expectation of the output parameter:

Figure 00000003
Figure 00000003

определение коэффициента энтропии KH для несимметричной плотности распределения входного параметра системы по формулам;determination of the entropy coefficient K H for the asymmetric distribution density of the input parameter of the system according to the formulas;

Figure 00000004
Figure 00000004

где ΔP и ΔH параметрический и энтропийный интервалы неопределенности системы:where Δ P and Δ H are parametric and entropy intervals of system uncertainty:

Figure 00000005
Figure 00000005

где H(Y) - информационная энтропия массива значений выходного параметра Y, равная математическому ожиданию логарифма вероятности для массива значений Y:where H (Y) is the informational entropy of the array of values of the output parameter Y, equal to the mathematical expectation of the logarithm of the probability for the array of Y values:

Figure 00000006
Figure 00000006

определение критерия формы для области контроля состояния неопределенности стохастической системы при несимметричном распределении выходного параметраdetermination of the shape criterion for the control area of the state of uncertainty of a stochastic system with an asymmetric distribution of the output parameter

Figure 00000007
Figure 00000007

где Sk0, Ex0, KH0 - оптимальные признаки формы асимметрии, эксцесса и коэффициента энтропии для оптимального состояния неопределенности системы; ΔSk0, ΔEx0, ΔKH0 - разбросы признаков формы асимметрии, эксцесса и коэффициента энтропии относительно их оптимальных значений; αкр - критическое значение формы;where Sk 0 , Ex 0 , K H0 - optimal signs of the asymmetry form, kurtosis and entropy coefficient for the optimal state of system uncertainty; ΔSk 0 , ΔEx 0 , ΔK H0 - scatter of signs of asymmetry, kurtosis and entropy coefficient relative to their optimal values; α cr is the critical value of the shape;

проверку принадлежности формы распределения области оптимального состояния системы, и если неравенство (3) верно при γ≠0, то выполняют трансформацию закона распределения выходного параметра посредством изменения настроек системы; и если неравенство (3) ложно при γ=0, то проводят определение рассогласования интервала неопределенности состояния системы путемverification of the membership of the distribution form of the optimal state of the system, and if inequality (3) is true for γ ≠ 0, then the transformation of the distribution law of the output parameter is performed by changing the system settings; and if inequality (3) is false for γ = 0, then the mismatch of the uncertainty interval of the system state is determined by

- определения энтропийно-параметрического интервала неопределенности

Figure 00000008
состояния системы по формуле- determination of the entropy-parametric uncertainty interval
Figure 00000008
state of the system according to the formula

Figure 00000009
Figure 00000009

- определения энтропийно-параметрического интервала неопределенности ΔHP0 оптимального состояния стохастической системы по выражению- determination of the entropy-parametric uncertainty interval ΔHP0 of the optimal state of the stochastic system by the expression

Figure 00000010
Figure 00000010

где ΔH0 и ΔP0 - энтропийный и параметрический интервалы неопределенности оптимального состояния;where Δ H0 and Δ P0 are the entropy and parametric intervals of the optimal state uncertainty;

- определения рассогласования энтропийно-параметрического интервала неопределенности стохастический системы по формуле- determination of the mismatch of the entropy-parametric uncertainty interval of the stochastic system according to the formula

Figure 00000011
Figure 00000011

минимизацию рассогласования энтропийно-параметрического интервала неопределенности δΔHP стохастической системы; формирование управляющего воздействия для коррекции параметров масштабирования состояния неопределенности стохастической системы за счет изменение настроек регулятора, визуализацию состояния неопределенности стохастической системы.minimization of the mismatch of the entropy-parametric uncertainty interval δΔ HP of the stochastic system; formation of a control action to correct the scaling parameters of the state of uncertainty of the stochastic system by changing the settings of the regulator, visualization of the state of uncertainty of the stochastic system.

Введенные действия с их связями проявляют новые свойства, расширяют функциональные возможности известного способа и позволяют обеспечить контроль состоянием неопределенности стохастической системы путемThe introduced actions with their connections show new properties, expand the functionality of the known method and allow to control the state of uncertainty of the stochastic system by

- целенаправленного изменение распределения выходного параметра к целевому эталонному распределению системы;- purposeful change of the distribution of the output parameter to the target reference distribution of the system;

- проверки формы несимметричного распределения выходного параметра;- checking the shape of the asymmetric distribution of the output parameter;

- оценки интервалов информационных и параметрических неопределенностей для определения соответствия масштаба и формы распределения выходного параметра относительно целевого эталонного распределения; - estimates of intervals of informational and parametric uncertainties to determine the correspondence of the scale and shape of the distribution of the output parameter relative to the target reference distribution;

- отслеживания рассогласования энтропийно-параметрического интервала неопределенности распределения выходного параметра относительно энтропийно-параметрического интервала неопределенности целевого распределения.- tracking the mismatch of the entropy-parametric uncertainty interval of the distribution of the output parameter relative to the entropy-parametric uncertainty interval of the target distribution.

Свойства стохастической системы определены вероятностью образования множества случайных состояний. Изменение свойств системы связано с изменением вероятности наблюдаемых состояний. Состояние системы контролируют по неопределенности значений выходного параметра, для которого форма и масштаб распределения содержат информацию о состоянии системы.The properties of a stochastic system are determined by the probability of the formation of a set of random states. A change in the properties of a system is associated with a change in the probability of the observed states. The state of the system is monitored by the uncertainty of the values of the output parameter, for which the shape and scale of the distribution contain information about the state of the system.

Положение интервалов информационной и параметрической неопределенностей при несимметричном распределении выходного параметра иллюстрирует фигуре 2.The position of the intervals of information and parametric uncertainties with an asymmetric distribution of the output parameter is illustrated in figure 2.

На фигуре 2, а несимметричное распределение выходного параметра 210 задано смещенным Гамма распределением. На фигуре 2, б несимметричное распределение выходного параметра 210 задано смесью распределений. На фигуре 2, а и на фигуре 2, б одинаковые объекты имеют одинаковые обозначения: 210 - несимметричное распределение выходного параметра; 215 и 220 - модели интервалов параметрической и энтропийной неопределенности; 225 и 230 - дистанцияи интервалов параметрической и информационной неопределенности, соответственно.In Figure 2, a skewed distribution of the output parameter 210 is defined by a shifted Gamma distribution. In figure 2b, the asymmetric distribution of the output parameter 210 is given by a mixture of distributions. In figure 2, a and in figure 2, b, the same objects have the same designations: 210 - asymmetric distribution of the output parameter; 215 and 220 - models of intervals of parametric and entropic uncertainty; 225 and 230 - distance and intervals of parametric and information uncertainty, respectively.

Дистанции 225 и 230 моделей параметрической 215 и информативной 220 неопределенностей независимо характеризуют состояние неопределенности стохастической системы при несимметричном распределении выходного распределения 210. Так как обе модели неопределенности зависят от масштаба распределения, то для характеристики масштаба использован энтропийно-параметрический интервал неопределенности.Distances 225 and 230 models of parametric 215 and informative 220 uncertainties independently characterize the state of uncertainty of a stochastic system with an asymmetric distribution of the output distribution 210. Since both uncertainty models depend on the distribution scale, the entropy-parametric uncertainty interval is used to characterize the scale.

В работе [5] показано, что несимметричные несмещенные распределения характеризует коэффициент энтропии несмещенного распределения, равный интервалу энтропийной неопределенности несимметричного распределения, отнесенному к корню квадратному второго начального момента несмещенного распределения. Дистанция 230 интервала энтропийной неопределенности откладывается от начала ненулевой плотности несимметричного распределения, так как квадрат дистанции 230 пропорционален второму начальному моменту несмещенного несимметричного распределения. Дистанция интервала энтропийной неопределенности для несимметричного распределения пропорциональна среднему квадратическому значению разниц значений параметра yi и смещения распределения λ. Особенность интервала энтропийной неопределенности несимметричного распределения в том, что его величина не зависит от смещения несимметричного распределения и пропорциональна масштабу распределения.It was shown in [5] that asymmetric unbiased distributions are characterized by the coefficient of entropy of the unbiased distribution, equal to the interval of entropy uncertainty of the asymmetric distribution, referred to the square root of the second initial moment of the unbiased distribution. The distance 230 of the entropy uncertainty interval is postponed from the beginning of the nonzero density of the asymmetric distribution, since the square of the distance 230 is proportional to the second starting moment of the unbiased asymmetric distribution. The distance of the entropy uncertainty interval for an asymmetric distribution is proportional to the root-mean-square value of the differences in the values of the parameter y i and the bias of the distribution λ. The peculiarity of the interval of entropy uncertainty of the asymmetric distribution is that its value does not depend on the displacement of the asymmetric distribution and is proportional to the scale of the distribution.

Для контроля масштаба несимметричных распределений выгодно использовать дистанцию энтропийно-параметрической неопределенности как признак масштаба распределения. Тогда оценка рассогласование масштабов распределения выходного параметра состояния системы будет пропорциональна рассогласованию интервалов энтропийно-параметрических неопределенностей этих состояний.To control the scale of asymmetric distributions, it is advantageous to use the distance of entropy-parametric uncertainty as a sign of the distribution scale. Then the estimate of the mismatch of the scales of the distribution of the output parameter of the state of the system will be proportional to the mismatch of the intervals of the entropy-parametric uncertainties of these states.

Таким образом, для контроля состояния неопределенности стохастической системы при несимметричном распределении выходного параметра достаточно осуществить контроль формы распределения посредством контроля признаков формы распределения и контроль масштаба распределения посредством контроля рассогласования энтропийно-параметрических интервалов.Thus, to control the state of uncertainty of a stochastic system with an asymmetric distribution of the output parameter, it is sufficient to control the shape of the distribution by controlling the features of the distribution shape and controlling the distribution scale by controlling the mismatch of entropy-parametric intervals.

Схемы процесса на фигуре 3 иллюстрируют новые возможности и особенности предлагаемого способа контроля состоянием неопределенности стохастической системы. Для реализации новых возможностей в предполагаемом изобретении проводятся следующие действия, иллюстрируемые в виде этапов 310, 315, 320, 325, 330, 335, 340, 345 на фигуре 3 схемы процесса контроля состояния неопределенности стохастической системы: этапа 310 определения параметрических признаков формы для несимметричного распределения этапа 315 определения коэффициента энтропии несимметричного распределения, этапа 320 определения критерия формы распределения состояния неопределенности системы, этапа 325 проверки принадлежности формы распределения области оптимального состояния, этапа 330 определения рассогласования интервала неопределенности стохастической системы, этапа 335 минимизации рассогласования интервала неопределенности стохастической системы, этапа 340 формирования управляющего воздействия для корректировки рассогласования интервала неопределенности, этапа 345 визуализации состояния неопределенности стохастической системы.The process diagrams in figure 3 illustrate the new possibilities and features of the proposed method for controlling the state of uncertainty of a stochastic system. To implement new possibilities in the proposed invention, the following actions are carried out, illustrated in the form of steps 310, 315, 320, 325, 330, 335, 340, 345 in figure 3 of the diagram of the process for monitoring the state of uncertainty of a stochastic system: step 310 of determining the parametric features of the shape for an asymmetric distribution step 315 for determining the entropy coefficient of the asymmetric distribution, step 320 for determining the criterion for the shape of the distribution of the state of uncertainty of the system, step 325 for checking the membership of the shape of the distribution of the optimal state, step 330 for determining the mismatch of the uncertainty interval of the stochastic system, step 335 for minimizing the mismatch of the uncertainty interval of the stochastic system, step 340 for forming the manager influence to correct the mismatch of the uncertainty interval, stage 345 visualization of the state of uncertainty of the stochastic system.

Определение параметрических признаков формы для несимметричного распределения выходного параметра системыDetermination of parametric features of the form for an asymmetric distribution of the output parameter of the system

Первое отличительно действие, иллюстрируемое этапом 310 схемы процесса на фигуре 3, состоит в определении параметрических признаков формы несимметричного распределения системы по формулам (1) и (2), соответственно. Признаки асимметрии и эксцесса принято называть первым и вторым признаками формы вероятностных распределений, характеризующими асимметричность и островершинность распределения. The first distinctive action, illustrated by block 310 of the process diagram in figure 3, consists in determining the parametric features of the asymmetric distribution shape of the system according to formulas (1) and (2), respectively. The signs of asymmetry and kurtosis are usually called the first and second signs of the form of probability distributions, characterizing the asymmetry and peakedness of the distribution.

Признаки формы асимметрии и эксцесса представляют собой эффективный инструмент контроля асимметрии и островершинности как отдельных смещенных несимметричных распределений, так и различных смесей симметричных и несимметричных распределений, которые образуются в сложных стохастических системах.Signs of the shape of asymmetry and kurtosis are an effective tool for controlling the asymmetry and peakedness of both individual displaced asymmetric distributions and various mixtures of symmetric and asymmetric distributions that are formed in complex stochastic systems.

Определение коэффициента энтропии для несимметричной плотности распределения выходного параметра системы.Determination of the entropy coefficient for the asymmetric distribution density of the output parameter of the system.

Отношение дистанций 225 и 230 интервалов параметрической и информационной неопределенности представляют коэффициент энтропии несимметричной плотности распределения. По этой причине на этапе 315 схемы процесса на фигуре 3 проводится определение коэффициента энтропии несимметричного распределения.The ratio of the distances 225 and 230 intervals of parametric and informational uncertainty represent the coefficient of entropy of the asymmetric distribution density. For this reason, at block 315 of the process flow diagram of FIG. 3, an entropy coefficient of the skewed distribution is determined.

Определение критерия формы распределения для области контроля состояния неопределенности стохастической системыDetermination of the distribution shape criterion for the control area of the state of uncertainty of a stochastic system

Отличительное действие, иллюстрируемое этапом 320 схемы процесса на фигуре 3, состоит в определении критерия формы распределения состояния неопределенности стохастической системы по формуле (3). Критерий формы, построенный на основе признаков формы асимметрии и эксцесса для несимметричной плотности распределения выходного параметра, позволяет из всего многообразия возможных несимметричных форм состояний неопределенности системы выделить формы несимметричного распределения выходного параметра, соответствующие оптимальному состоянию неопределенности системы. Критерий записан как нераверство между нормой вектора и критического значения формы αкр, выраженное Булево соотношение (9).A distinctive action, illustrated by stage 320 of the process diagram in figure 3, is to determine the criterion for the shape of the distribution of the state of uncertainty of the stochastic system according to the formula (3). The shape criterion, built on the basis of the features of the asymmetry and kurtosis shape for the asymmetric density of the distribution of the output parameter, makes it possible to single out the forms of the asymmetric distribution of the output parameter corresponding to the optimal state of system uncertainty from the whole variety of possible asymmetric forms of the system's uncertainty states. The criterion is written as an inequality between the norm of the vector and the critical value of the form α cr , expressed by the Boolean relation (9).

Значения признаков формы асимметрии Sk0, эксцесса Ex0 и значение коэффициента энтропии KH0 для оптимального состояния неопределенности системы, разбросы ΔSk0, ΔEx0 и KH0 признаков асимметрии, эксцесса и коэффициента энтропии априорно определены на основе усреднения многократного эксперимента или методом Монте-Карло для модели стохастической системы. Разброс признаков формы обусловлен как внешними случайными воздействиями, так и множеством случайно образующихся стохастических связей системы.The values of the signs of the asymmetry shape Sk 0 , kurtosis Ex 0 and the value of the entropy coefficient K H0 for the optimal state of the system's uncertainty, the spreads ΔSk 0 , ΔEx 0 and K H0 of the signs of asymmetry, kurtosis and the coefficient of entropy are a priori determined on the basis of averaging a multiple experiment or by the Monte Carlo method for the stochastic system model. The scatter of form features is due to both external random influences and a multitude of randomly generated stochastic connections of the system.

Проверка принадлежности формы распределения области оптимального состояния системы.Checking the membership of the distribution form of the region of the optimal state of the system.

Этап 325 схемы процесса на фигуре 3 иллюстрирует проверку принадлежности формы распределения области оптимального состояния. Если критерий формы γ превышает свое максимальное значение γmax, то проводят трансформацию закона распределения выходного параметра системы посредством изменения настроек системы и ее параметров.Block 325 of the flowchart of FIG. 3 illustrates verification of the shape membership of the optimal state region. If the criterion of the form γ exceeds its maximum value γ max , then the distribution law of the output parameter of the system is transformed by changing the settings of the system and its parameters.

Определение рассогласования интервалов неопределенности состояния системыDetermination of the mismatch of the uncertainty intervals of the state of the system

Следующее отличительное действие, иллюстрируемое этапом 330 фигуры 3, состоит в определении рассогласования интервалов неопределенности стохастической системы. Развернутая схема процесса определения рассогласования интервалов неопределенностей состояния стохастической системы дана на фигуре 4, из которой следует, что на этапе 410 происходит определение интервалов энтропийно-параметрической неопределенности состояния системы по формулам (10). На следующем этапе 415 определяют энтропийно-параметрический интервал неопределенности оптимального состояния системы по формуле (11). Затем, на этапе 420, определение рассогласование интервалов энтропийно-параметрических неопределенностей состояний системы.The next distinctive action, illustrated at step 330 of FIG. 3, is to determine the mismatch of the uncertainty intervals of the stochastic system. A detailed diagram of the process for determining the mismatch of the uncertainty intervals of the state of the stochastic system is given in figure 4, from which it follows that at step 410 the intervals of the entropy-parametric uncertainty of the state of the system are determined by formulas (10). At the next step 415, the entropy-parametric uncertainty interval of the optimal state of the system is determined by formula (11). Then, at 420, the mismatch of the intervals of the entropy-parametric uncertainties of the system states is determined.

Минимизация рассогласования энтропийно-параметрического интервала неопределенности стохастической системыMinimization of the mismatch of the entropy-parametric uncertainty interval of a stochastic system

Этап 335 схемы процесса на фигуре 3 иллюстрирует минимизацию рассогласования неопределенности стохастической системы путем корректироваки распределения на этапе 150 и формирования управляющего воздействия на этапе 340 для корректировки рассогласования интервалов неопределенностей системы за счет изменения настроек регулятор. Этап 345 иллюстрирует визуализацию состояния неопределенности стохастической системы посредством сигнальных индикаторов или схемы на экране дисплея.Block 335 of the flowchart of Figure 3 illustrates minimizing the stochastic system uncertainty mismatch by adjusting the distribution at 150 and generating a control at 340 to correct the system uncertainty mismatch by adjusting the controller settings. Block 345 illustrates the visualization of the stochastic system's uncertainty state through beacon indicators or a diagram on a display screen.

Процесс минимизации рассогласования интервалов информационной ΔH и параметрической ΔP неопределенностей иллюстрирует диаграмма пространства энтропийной и параметрической неопределенностей состояния системы на фигуре 5, где даны следующие обозначения: 510 и 515 – положения оптимального и реального состояний неопределенностей системы; 520 и 525 – дистанции энтропийно-параметрического интервалов неопределенности оптимального и реального состояний системы; 530 и 535 – эквипотенциалы энтропийно-параметрических интервалов неопределенностей оптимального и реального состояний системы 540 - положение системы после коррекции рассогласования масштаба неопределенности; 545 - дистанция, равная рассогласованию неопределенности системы.The process of minimizing the discrepancy between the intervals of information Δ H and parametric Δ P uncertainties is illustrated by the diagram of the space of entropic and parametric uncertainties of the system state in Figure 5, where the following designations are given: 510 and 515 - positions of the optimal and real states of system uncertainties; 520 and 525 - distances of the entropy-parametric uncertainty intervals of the optimal and real states of the system; 530 and 535 - equipotentials of entropy-parametric uncertainty intervals of the optimal and real states of the system; 540 - position of the system after correction of the mismatch of the uncertainty scale; 545 - distance equal to the system uncertainty mismatch.

Положение оптимального состояний неопределенностей системы 510 определено эталонной моделью выходного параметра системы, для которого значения интервалов энтропийной и параметрической неопределенностей хранятся в базе данных эталонных параметров. Коэффициент энтропии для эталонной форма модели определяет наклон дистанции 520 энтропийно-параметрического интервала оптимального состояния. Положение 515 реального состояний неопределенностей системы определено значениями энтропийного ΔH и параметрического ΔP=(μ2)-0,5 интервалов, рассчитанных по массиву Y выборочных данных выходного параметра. Наклон дистанции 515 энтропийно-параметрического интервала неопределенности реального состояний системы определен коэффициентом энтропии реального состояния системы, который равен отношению неопределенностей (5).The position of the optimal states of uncertainties of the system 510 is determined by the reference model of the output parameter of the system, for which the values of the intervals of entropy and parametric uncertainties are stored in the database of reference parameters. The entropy coefficient for the reference form of the model determines the slope of the distance 520 of the entropy-parametric interval of the optimal state. The position 515 of the real states of uncertainties of the system is determined by the values of the entropy Δ H and parametric Δ P = (μ 2 ) -0.5 intervals calculated from the array Y of the sampled data of the output parameter. The slope of the distance 515 of the entropy-parametric uncertainty interval of the real system states is determined by the entropy coefficient of the real state of the system, which is equal to the uncertainty ratio (5).

Вследствие воздействия влияющих факторов положение 515 реального состояния отлично от положения 510 оптимального состояния. Дистанция 545 характеризует рассогласование интервалов энтропийно-параметрических неопределенностей оптимального и реального состояний системы. Пунктирные линии иллюстрируют эквипотенциали 530 и 535, точки которых имеют одинаковые значения энтропийно-параметрических интервалов неопределенности оптимального и реального состояний системы. Переход системы из положения 515 реального состояния в положение 540 состояние системы после коррекции рассогласования масштаба неопределенности иллюстрирует минимизацию рассогласования неопределенности стохастической системы, выполняемую на этапе 345 схемы процесса на фигуре 3. Сохранившееся рассогласование после коррекции системы, иллюстрируемое положениями 510 и 540 состояния системы, можно достичь только за счет коррекции формы системы.Due to the influence of influencing factors, the real state position 515 is different from the optimal state position 510. Distance 545 characterizes the mismatch of the intervals of entropy-parametric uncertainties of the optimal and real states of the system. The dashed lines illustrate the equipotentials 530 and 535, the points of which have the same values of the entropy-parametric uncertainty intervals for the optimal and real states of the system. The transition of the system from the real state position 515 to the system state state 540 after correction of the uncertainty scale mismatch illustrates the minimization of the stochastic system uncertainty mismatch performed at step 345 of the process flow diagram in Figure 3. The remaining mismatch after system correction, illustrated by the system state positions 510 and 540, can be achieved only by correcting the shape of the system.

В большинстве случаев состояние неопределенности стохастической системы образовано вследствие действия нескольких как независимых, так и коррелирующих причин. При влиянии различных воздействий распределение выходного параметра характеризуется смесью симметричных и несимметричных распределений. In most cases, the state of uncertainty of a stochastic system is formed due to the action of several, both independent and correlated causes. Under the influence of various influences, the distribution of the output parameter is characterized by a mixture of symmetric and asymmetric distributions.

Таким образом, проводимые действия позволяют обеспечить контроль состоянием неопределенности стохастической системы путем коррекции формы и масштаба состояния неопределенности системы и целенаправленного изменение распределения выходного параметра к целевому распределения, принятому в качестве эталона.Thus, the actions carried out make it possible to ensure control of the state of uncertainty of the stochastic system by correcting the shape and scale of the state of uncertainty of the system and purposefully changing the distribution of the output parameter to the target distribution adopted as a standard.

Литература Literature

1. Jian-Qiao Sun, 2006, Stochastic Dynamics and Control. Monograph Series on Nonlinear Science and Complexity / Elsevier B.V. 2006. - 410 p.1. Jian-Qiao Sun, 2006, Stochastic Dynamics and Control. Monograph Series on Nonlinear Science and Complexity / Elsevier B.V. 2006 .-- 410 p.

2. Wang, H., 2003, Control of conditional output probability density functions for general nonlinear and non-Gaussian dynamic stochastic systems. IEE Proceedings: Control Theory and Applications 150, P. 55-60.2. Wang, H., 2003, Control of conditional output probability density functions for general nonlinear and non-Gaussian dynamic stochastic systems. IEE Proceedings: Control Theory and Applications 150, P. 55-60.

3. Пухликов А.В. Задачи управления распределениями в динамических системах // Автоматика и телемеханика. - 1995. - №4. - С. 77-87.3. Pukhlikov A.V. Distribution control problems in dynamic systems // Automation and telemechanics. - 1995. - No. 4. - S. 77-87.

4. Пухликов А.В. Задачи управления распределениями // Нелинейная динамика и управление. ФИЗМАТЛИТ - №2, - 2010.4. Pukhlikov A.V. Distribution control problems // Nonlinear dynamics and control. FIZMATLIT - No. 2, - 2010.

5. Пат. 2565367 Российская Федерация. Способ контроля и управления динамической системой / Полосин В.Г., Бодин О.Н. - заявка №2014111833/08; заявлен 27.03.2014; опубл. 20.10.15 Бюл. №29.5. Pat. 2565367 Russian Federation. Method of control and management of a dynamic system / Polosin V.G., Bodin O.N. - application No. 2014111833/08; declared 03/27/2014; publ. 20.10.15 Bul. No. 29.

6. Лукас В.А. Теория управления техническими системами. - Издательство Уральского государственного горного университета. Екатеринбург. - 2005 г. - 676 с.6. Lucas V.A. Theory of control of technical systems. - Publishing house of the Ural State Mining University. Ekaterinburg. - 2005 - 676 p.

7. Polosin V.G., 2020, Mapping distributions in the entropy-parametric space / Journal of Physics: Conf. Ser., 1515 032044, doi:10.1088/1742-6596/1515/3/032044.7. Polosin V.G., 2020, Mapping distributions in the entropy-parametric space / Journal of Physics: Conf. Ser., 1515 032044, doi: 10.1088 / 1742-6596 / 1515/3/032044.

Claims (25)

Способ контроля состояния стохастической системы, основанный на анализе состояния неопределенности и целенаправленном изменении распределения выходного параметра к целевому распределению стохастической системы, при котором осуществляют регистрацию выходных параметров; формирование массива значений выходного параметра yi; определение математического ожидания M, второго μ2, четвертого μ4 центральных моментов распределения выходного параметра; трансформацию закона распределения выходного параметра посредством изменения настроек системы; отличающийся тем, что осуществляют:A method for monitoring the state of a stochastic system, based on the analysis of the state of uncertainty and a purposeful change in the distribution of the output parameter to the target distribution of the stochastic system, in which the output parameters are recorded; forming an array of values of the output parameter y i ; determination of the mathematical expectation M, the second μ 2 , the fourth μ 4 of the central moments of the distribution of the output parameter; transformation of the distribution law of the output parameter by changing the system settings; characterized in that they carry out: определение параметрических признаков формы асимметрии Sk, эксцесса Ex для несимметричного распределения выходного параметра системы по формуламdetermination of parametric features of the asymmetry shape Sk, kurtosis Ex for the asymmetric distribution of the output parameter of the system according to the formulas
Figure 00000012
Figure 00000012
 где μ2, μ3, μ4 - второй, третий и четвертый центральные моменты для распределения выходного параметра, которые определены по формулеwhere μ 2 , μ 3 , μ 4 are the second, third and fourth central moments for the distribution of the output parameter, which are determined by the formula
Figure 00000013
Figure 00000013
 где N - число значений в выборке выходного параметра; k - порядок центрального момента; M - математическое ожидание выходного параметраwhere N is the number of values in the output parameter sample; k is the order of the central moment; M - mathematical expectation of the output parameter
Figure 00000014
Figure 00000014
 определение коэффициента энтропии KH для несимметричной плотности распределения входного параметра системы по формуламdetermination of the entropy coefficient K H for the asymmetric distribution density of the input parameter of the system by the formulas
Figure 00000015
Figure 00000015
 где ΔP и ΔH параметрический и энтропийный интервалы неопределенности системыwhere Δ P and Δ H are parametric and entropy intervals of system uncertainty
Figure 00000016
Figure 00000016
 где H(Y) - информационная энтропия массива значений выходного параметра Y, равная математическому ожиданию логарифма вероятности для массива значений Y,where H (Y) is the informational entropy of the array of values of the output parameter Y, equal to the mathematical expectation of the logarithm of the probability for the array of Y values,
Figure 00000017
Figure 00000017
 определение критерия формы для области контроля состояния неопределенности стохастической системы при несимметричном распределении выходного параметраdetermination of the shape criterion for the control area of the state of uncertainty of a stochastic system with an asymmetric distribution of the output parameter
Figure 00000018
Figure 00000018
 где Sk0, Ex0, KH0 - оптимальные признаки формы асимметрии, эксцесса и коэффициента энтропии для оптимального состояния неопределенности системы; ΔSk0, ΔEx0, ΔKH0 - разбросы признаков формы асимметрии, эксцесса и коэффициента энтропии относительно их оптимальных значений; αкр - критическое значение формы;where Sk 0 , Ex 0 , K H0 - optimal signs of the asymmetry form, kurtosis and entropy coefficient for the optimal state of system uncertainty; ΔSk 0 , ΔEx 0 , ΔK H0 - scatter of signs of asymmetry, kurtosis and entropy coefficient relative to their optimal values; α cr is the critical value of the shape; проверку принадлежности формы распределения области оптимального состояния системы, и если неравенство (130) верно при γ≠0, то выполняют трансформацию закона распределения выходного параметра посредством изменения настроек системы; и если неравенство (130) ложно при γ=0, то проводят определение рассогласования интервалов неопределенности состояния системы путемchecking the membership of the distribution form of the optimal state of the system, and if inequality (130) is true for γ ≠ 0, then the transformation of the distribution law of the output parameter is performed by changing the system settings; and if inequality (130) is false for γ = 0, then the mismatch of the uncertainty intervals of the system state is determined by - определения энтропийно-параметрического интервала неопределенности ΔHP состояния системы по формуле- determination of the entropy-parametric uncertainty interval Δ HP of the state of the system according to the formula
Figure 00000019
Figure 00000019
 - определения энтропийно-параметрического интервала неопределенности ΔHP0 оптимального состояния стохастической системы по выражению- determination of the entropy-parametric uncertainty interval Δ HP0 of the optimal state of the stochastic system by the expression
Figure 00000020
Figure 00000020
 где ΔH0 и ΔP0 - энтропийный и параметрический интервалы неопределенности оптимального состояния;where Δ H0 and Δ P0 are the entropy and parametric intervals of the optimal state uncertainty; - определения рассогласования энтропийно-параметрического интервала неопределенности стохастический системы по формуле- determination of the mismatch of the entropy-parametric uncertainty interval of the stochastic system according to the formula
Figure 00000021
Figure 00000021
 минимизацию рассогласования энтропийно-параметрического интервала неопределенности δΔHP стохастической системы; формирование управляющего воздействия для коррекции параметров масштабирования состояния неопределенности стохастической системы за счет изменения настроек регулятора, визуализацию состояния неопределенности стохастической системы.minimization of the mismatch of the entropy-parametric uncertainty interval δΔ HP of the stochastic system; formation of a control action to correct the scaling parameters of the state of uncertainty of the stochastic system by changing the settings of the regulator, visualization of the state of uncertainty of the stochastic system.
RU2020118571A 2020-05-26 2020-05-26 Method for control of stochastic system state RU2743897C1 (en)

Priority Applications (2)

Application Number Priority Date Filing Date Title
RU2020118571A RU2743897C1 (en) 2020-05-26 2020-05-26 Method for control of stochastic system state
PCT/RU2021/000191 WO2021242139A1 (en) 2020-05-26 2021-05-06 Method for monitoring the state of a stochastic system

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
RU2020118571A RU2743897C1 (en) 2020-05-26 2020-05-26 Method for control of stochastic system state

Publications (1)

Publication Number Publication Date
RU2743897C1 true RU2743897C1 (en) 2021-03-01

Family

ID=74857432

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
RU2020118571A RU2743897C1 (en) 2020-05-26 2020-05-26 Method for control of stochastic system state

Country Status (2)

Country Link
RU (1) RU2743897C1 (en)
WO (1) WO2021242139A1 (en)

Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
RU2189067C2 (en) * 2000-06-23 2002-09-10 Липецкий государственный технический университет Method for automatic adaptation of multi-parameter automatic control systems to optimum conditions
US6532454B1 (en) * 1998-09-24 2003-03-11 Paul J. Werbos Stable adaptive control using critic designs
RU2296356C1 (en) * 2005-07-29 2007-03-27 Виктор Лазаревич Лазарев Method for controlling and monitoring dynamic system
RU2443001C1 (en) * 2010-08-05 2012-02-20 Сергей Петрович Алексеев Method for the region's ecological state data collection and an automated system of ecological monitoring and emergency monitoring of the regional environment

Family Cites Families (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
RU2565367C1 (en) * 2014-03-27 2015-10-20 Общество с ограниченной ответственностью (ООО) "Кардиовид" Control over dynamic system

Patent Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US6532454B1 (en) * 1998-09-24 2003-03-11 Paul J. Werbos Stable adaptive control using critic designs
RU2189067C2 (en) * 2000-06-23 2002-09-10 Липецкий государственный технический университет Method for automatic adaptation of multi-parameter automatic control systems to optimum conditions
RU2296356C1 (en) * 2005-07-29 2007-03-27 Виктор Лазаревич Лазарев Method for controlling and monitoring dynamic system
RU2443001C1 (en) * 2010-08-05 2012-02-20 Сергей Петрович Алексеев Method for the region's ecological state data collection and an automated system of ecological monitoring and emergency monitoring of the regional environment

Also Published As

Publication number Publication date
WO2021242139A1 (en) 2021-12-02

Similar Documents

Publication Publication Date Title
Hyndman Measuring forecast accuracy
Ibrahim The Art of data analysis
Swihart et al. On testing for independence of animal movements
Son et al. Comparison of intrusive and nonintrusive polynomial chaos expansion-based approaches for high dimensional parametric uncertainty quantification and propagation
Tieleman et al. Theoretically estimated peak wind loads
RU2743897C1 (en) Method for control of stochastic system state
Shu et al. Adaptive CUSUM procedures with Markovian mean estimation
Zviagintseva Multiparameter ranking of areas based on the analysis of data about the condition of natural and anthropogenic systems
Muqtadir et al. The Implementation of Grey Forecasting Model for Forecast Result’s Food Crop Agricultural
Zheng et al. Inference on multiple correlation coefficients with moderately high dimensional data
Isaev et al. Method for modeling accuracy measuring in evaluation of sustainability of information structure security system in terms of negative impacts
RU2746904C1 (en) Method for controlling uncertainty of stochastic system with conditional estimate of distribution density center
EA043383B1 (en) METHOD FOR CONTROLLING THE STATE OF A STOCHASTIC SYSTEM
Chen et al. Design of experiments for interpolation-based metamodels
Hryniewicz et al. Monitoring of short series of dependent observations using a XWAM control chart
US6768972B1 (en) Method and device for reducing a number of measured values of a technical system
Isaev et al. Estimation of the boundaries of the region of stable functioning of elements of special-purpose information systems characteristic
Sveshnikov et al. Choosing the best observation channel parameters for measuring quantitative characteristics of objects in MCDM-problems and uncertainty conditions
Yahaya et al. A note on the transmuted Weibull-Rayleigh distribution
Fadilah et al. Outlier Identification on Penalized Spline Regression Modeling for Poverty Gap Index in Java
Carignano et al. Assessing the effect of unknown widespread perturbations in complex systems using the ν-gap
Tantular et al. Longitudinal data exploration of upper respiratory tract infection disease in Bandung city
Steiger et al. Steady-state simulation analysis using ASAP3
Kacprzak Solving Systems of Linear Equations under Conditions of Uncertainty on the Example of the Leontief Model
Mokhtar et al. Calculating Confidence Interval Estimation Using Maximum Likelihood Estimator For Dataset