WO2022011754A1 - 一种基于自适应流形嵌入动态分布对齐的故障诊断方法 - Google Patents

一种基于自适应流形嵌入动态分布对齐的故障诊断方法 Download PDF

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WO2022011754A1
WO2022011754A1 PCT/CN2020/106703 CN2020106703W WO2022011754A1 WO 2022011754 A1 WO2022011754 A1 WO 2022011754A1 CN 2020106703 W CN2020106703 W CN 2020106703W WO 2022011754 A1 WO2022011754 A1 WO 2022011754A1
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domain
adaptive
fault diagnosis
sample
matrix
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沈长青
雷飘
谢靖
张爱文
江星星
王俊
石娟娟
黄伟国
朱忠奎
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苏州大学
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    • G06N20/00—Machine learning
    • G06N20/10—Machine learning using kernel methods, e.g. support vector machines [SVM]

Definitions

  • the invention relates to the technical field of mechanical fault diagnosis and machine learning, in particular to a fault diagnosis method based on adaptive manifold embedding dynamic distribution alignment.
  • Rotating machinery is ubiquitous in modern industrial production.
  • rolling bearings are widely used in various important fields such as machinery, electric power, chemical industry, aviation, etc.
  • rolling bearings often work at high temperature, high speed and heavy load.
  • harsh environments such as wear, cracks, and fractures
  • failures such as wear, cracks, and fractures are prone to occur.
  • the bearing fault diagnosis technology with both reliability and generalization is of positive and significant significance to qualitatively and quantitatively monitor the working status of rotating equipment, ensure the safe and reliable operation of mechanical equipment, improve production efficiency, and protect personal safety.
  • bearing fault diagnosis technologies are based on the analysis of vibration signals collected by sensors, such as fault characteristic frequency extraction, short-time Fourier transform, empirical mode decomposition, and sparse representation based on vibration signals.
  • machine learning algorithms are also used to automatically learn bearing fault features, such as Support Vector Machines (SVM), Artificial Neural Networks (ANN), Convolutional Neural Networks (CNN), and Autoencoders (AE), among others.
  • the purpose of the present invention is to provide a fault diagnosis method based on adaptive manifold embedding dynamic distribution alignment with high precision, excellent algorithm convergence and parameter robustness. It adopts the following technical solutions:
  • a fault diagnosis method based on adaptive manifold embedding dynamic distribution alignment which includes the following steps:
  • step S20 specifically includes:
  • the bearing time-domain vibration signal is converted into a frequency-domain signal by the fast Fourier transform (FFT), and the unilateral spectral information in the frequency domain is preserved, and the labeled source-domain data set is given.
  • FFT fast Fourier transform
  • target domain dataset where x s and x t are the source domain and target domain samples, respectively, n and m are the corresponding sample numbers, y s is the source domain sample label, k is the sample feature number, and
  • calculating the optimal subspace dimension in step S30 specifically includes:
  • the subspace datasets P s and P t of the source domain and the target domain are obtained through principal component analysis, the combined matrix P s+t of P s and P t is calculated, and the sum of P s , P t and P s+t is calculated respectively.
  • the sinusoidal angle between ⁇ d and ⁇ d , the subspace discordance measure (SDM) C(d) can be expressed as:
  • the optimal subspace dimension d * can be calculated by greedy algorithm:
  • step S30 the geodesic flow kernel matrix and the transformed manifold feature representation are calculated, specifically including:
  • geodesic flow kernel matrix G can be calculated by the following formula:
  • ⁇ 1 to ⁇ 3 are diagonal matrices, and the diagonal elements are:
  • step S40 the maximum mean difference matrices M 0 and M c are calculated respectively, which specifically include:
  • n c and m c are the sample numbers of class c labels in the source domain D s and the target domain D t, respectively.
  • an adaptive dynamic factor is defined and calculated by the similarity measure A-distance, which specifically includes:
  • the adaptive factor ⁇ can be defined as:
  • a M and A c represent the edge similarity measure and the conditional similarity measure, respectively.
  • step S50 specifically includes:
  • the structural risk minimization function defined on the source domain can be expressed as:
  • F represent the Reproducible Hilbert Space (RKHS) and the Frobenius norm, respectively, is the coefficient vector to be solved
  • tr( ) is the trace of the solved matrix
  • K ij K (w i, w j), using radial basis function RBF
  • RKHS Reproducible Hilbert Space
  • tr( ) is the trace of the solved matrix
  • K ij K (w i, w j), using radial basis function RBF
  • L is the Laplace matrix
  • L A-U
  • A represents the diagonal matrix
  • U is the neighbor sample correlation matrix
  • sim ( ⁇ , ⁇ ) is used to evaluate the correlation between the two samples is similar function, N p (w i) are present as w i is any one of p neighboring sample sets;
  • E[ ] represents the mean value of the sample mapped to the regenerated Hilbert space
  • M is the MMD combination matrix of the conditional distribution and the marginal distribution, which can be calculated by the following formula:
  • the secondary prediction label of the target domain sample can be obtained:
  • step S60 specifically includes:
  • the maximum mean difference matrices M 0 and M c are updated using the quadratic prediction label, the adaptive dynamic factor is recalculated, and a new optimal solution of the objective function is solved, and the cubic prediction label of the target domain sample is obtained using the representation theory.
  • step S10 collecting the bearing vibration signal under different working conditions in step S10 specifically includes: when the bearing rotates under four different working conditions, collecting the bearing vibration signal under each working condition through an acceleration sensor.
  • the four different working conditions are four different radial loads applied to the bearing.
  • the similarity measure A-distance is introduced to define an adaptive factor, which dynamically adjusts the relative weights of the conditional distribution and edge distribution of sample data, effectively reducing the distribution difference between samples in the source domain and the target domain, and greatly improving the performance under variable working conditions. Accuracy and validity of rolling bearing fault diagnosis.
  • the method has strong interpretability, lower requirements on computer hardware resources, faster execution speed, and excellent diagnosis accuracy, algorithm convergence and parameter robustness.
  • the method is especially suitable for bearing fault diagnosis with multiple scenarios and faults under variable working conditions, and can be widely used in fault diagnosis tasks under variable working conditions of complex systems such as machinery, power, chemical industry, and aviation.
  • FIG. 1 is a flowchart of a fault diagnosis method based on adaptive manifold embedding dynamic distribution alignment in a preferred embodiment of the present invention
  • FIG. 2 is a frequency domain diagram of vibration signals of bearings in different health states in a preferred embodiment of the present invention
  • FIG. 3 is a schematic diagram of cross-domain data conditional distribution and edge distribution in a preferred embodiment of the present invention.
  • FIG. 4 is a schematic diagram of a fault diagnosis method based on adaptive manifold embedding dynamic distribution alignment in a preferred embodiment of the present invention
  • FIG. 5 is a schematic diagram of a fault diagnosis result of experimental data in a preferred embodiment of the present invention.
  • FIG. 6 is a schematic diagram of a convergence result of a fault diagnosis method based on adaptive manifold embedding dynamic distribution alignment in a preferred embodiment of the present invention
  • FIG. 7 is a schematic diagram of parameter sensitivity of a fault diagnosis method based on adaptive manifold embedding dynamic distribution alignment in a preferred embodiment of the present invention.
  • the experimental data adopts the bearing data set of Case Western Reserve University (CWRU).
  • the data acquisition system is shown in Figure 1.
  • EDM electrical discharge machining
  • the bearing model is 6205-2RS JEM
  • the bearing faults are divided into four types: normal, inner ring fault, roller fault, and outer ring fault.
  • the test bearing is subjected to a total of 3 kinds of radial loads, namely 0hp, 1hp, 2hp, and 3hp.
  • L0 0hp/1797rpm
  • L1 1hp/1772rpm
  • L2 2hp/1750rpm
  • L3 3hp/1730rpm.
  • FIG. 1 it is a fault diagnosis method based on adaptive manifold embedding dynamic distribution alignment of the present invention, which includes the following steps:
  • the collection of bearing vibration signals under different working conditions specifically includes: when the bearing rotates under four different working conditions, collecting the bearing vibration signals under each working condition through an acceleration sensor.
  • the above four different working conditions are four different radial loads applied to the bearing.
  • the time domain signal of the bearing under each load is collected by the acceleration sensor, and labels for various bearing fault types are added (10 As shown in Table 1 above, the data collected under each load is regarded as a transferable domain, and the data in each domain obeys different conditions and marginal distributions. The data is cut according to the above experimental instructions, and samples are obtained.
  • any two domains can define two bidirectional migration tasks, namely L0 ⁇ L1, L0 ⁇ L2, L0 ⁇ L3; L1 ⁇ L0, L1 ⁇ L2, L1 ⁇ L3; L2 ⁇ L0, L2 ⁇ L1, L2 ⁇ L3; L3 ⁇ L0, L3 ⁇ L1, L3 ⁇ L2, a total of 12 transfer tasks, the left side of the arrow is the marked source domain, and the right side is the unmarked target domain, which is the diagnostic object to be identified.
  • the time-domain vibration signal of the bearing is converted into a frequency-domain signal through the fast Fourier transform (FFT), and the unilateral spectrum information in the frequency domain is retained; that is, the number of input sample feature points is 512, and the bearing frequency-domain signal in different health states is shown in Figure 2 shown.
  • FFT fast Fourier transform
  • the optimal subspace dimension is calculated, including:
  • the subspace datasets P s and P t of the source domain and the target domain are obtained through principal component analysis, the combined matrix P s+t of P s and P t is calculated, and the sum of P s , P t and P s+t is calculated respectively.
  • the sinusoidal angle between ⁇ d and ⁇ d , the subspace discordance measure (SDM) C(d) can be expressed as:
  • the optimal subspace dimension d * can be calculated by greedy algorithm:
  • the geodesic flow kernel matrix and the transformed manifold feature representation are calculated, including:
  • geodesic flow kernel matrix G can be calculated by the following formula:
  • ⁇ 1 to ⁇ 3 are diagonal matrices, and the diagonal elements are:
  • a KNN base classifier is trained to generate the initial prediction labels of the target domain samples, where the number of nearest neighbor samples is set to 1, KNN is only used in the initial prediction, and the subsequent target domain labels are all generated by iteration.
  • the maximum mean difference matrices M 0 and M c are calculated respectively, including:
  • n c and m c are the source domain D s and the target domain D t the number of samples of c class label
  • n and m are the source domain D domain D number t of samples s and the target
  • the adaptive dynamic factor is defined and calculated through the similarity measure A-distance, which includes:
  • the adaptive factor ⁇ can be defined as:
  • a M and A c represent the edge similarity measure and the conditional similarity measure, respectively.
  • a M it is only necessary to regard the data of the source domain and the target domain as a whole, and perform two-class training; when calculating A c , the data of the c-type labels in the source domain and the target domain are regarded as the whole, respectively, and perform two-class training.
  • Classification training that is, 10 times (10 labels) of the binary classification task needs to be performed, and the average of 10 mean absolute errors ⁇ (h) is calculated, that is, A c .
  • the structural risk minimization function defined on the source domain can be expressed as:
  • F represent the Reproducible Hilbert Space (RKHS) and the Frobenius norm, respectively, is the coefficient vector to be solved
  • tr( ) is the trace of the solved matrix
  • K ij K (w i, w j), using radial basis function RBF
  • RKHS Reproducible Hilbert Space
  • tr( ) is the trace of the solved matrix
  • K ij K (w i, w j), using radial basis function RBF
  • L is the Laplace matrix
  • L A-U
  • A represents the diagonal matrix
  • U is the neighbor sample correlation matrix
  • sim ( ⁇ , ⁇ ) is used to evaluate the correlation between the two samples is similar function, N p (w i) are present as w i is any one of p neighboring sample sets;
  • E[ ] represents the mean value of the sample mapped to the regenerated Hilbert space
  • M is the MMD combination matrix of the conditional distribution and the marginal distribution, which can be calculated by the following formula:
  • the secondary prediction label of the target domain sample can be obtained:
  • the maximum mean difference matrices M 0 and M c are updated using the quadratic prediction label, the adaptive dynamic factor is recalculated, and a new optimal solution of the objective function is solved, and the cubic prediction label of the target domain sample is obtained using the representation theory.
  • Steps S40-S60 are iterated until the algorithm converges, that is, the prediction result no longer changes, and the final prediction label of the target domain sample is obtained
  • Fig. 4 shows the principle block diagram of the corresponding diagnosis method of the present invention
  • Fig. 5 shows the diagnosis results of 12 transfer tasks.
  • the diagnosis results show that the average accuracy of the diagnosis tasks under 12 variable working conditions is close to 100%.
  • Figure 7 shows the detailed display based on the results of this experiment. It can be seen from Figure 6 that the present invention can achieve algorithm convergence in a very short number of iterations when performing different migration diagnosis tasks. Figure 7 fully illustrates this While ensuring high diagnostic accuracy, the invention also has good robustness to algorithm hyperparameters, that is, when the invention is used for diagnostic tasks outside of experiments, it can obtain excellent classification results without extensive prior knowledge.
  • the bearing fault diagnosis method based on adaptive manifold embedding dynamic distribution alignment under variable working conditions of the present invention automatically calculates the optimal subspace dimension, and calculates the geodesic flow kernel and the transformed manifold.
  • the feature representation can effectively avoid the feature distortion of the data in the original Euclidean space.
  • the similarity measure A-distance is introduced to define an adaptive factor, which dynamically adjusts the relative weights of the conditional distribution and marginal distribution of sample data, effectively reducing the distribution difference between the source domain and the target domain samples, and greatly improving the failure of rolling bearings under variable working conditions. Diagnostic accuracy and validity.
  • the method has strong interpretability, lower requirements on computer hardware resources, faster execution speed, and excellent diagnosis accuracy, algorithm convergence and parameter robustness. This method is especially suitable for bearing fault diagnosis of multi-scenario and multi-fault under variable working conditions, and can be widely used in fault diagnosis tasks under variable working conditions of complex systems such as machinery, electric power, chemical industry, and aviation.

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Abstract

一种基于自适应流形嵌入动态分布对齐的故障诊断方法，通过自动计算最优的子空间维数，并计算测地线流式核和变换后的流形特征表示，避免数据在原始欧式空间的特征扭曲。引入相似度度量A-distance定义一个自适应因子，动态调整样本数据条件分布和边缘分布的相对权重，缩小了源域和目标域样本的分布差异，提高了变工况下滚动轴承故障诊断的准确性和有效性。该方法可解释性强，对计算机硬件资源的要求较低，执行速度更快，同时具备出色的诊断精确度、算法收敛性和参数鲁棒性。尤其适用于变工况下多场景、多故障的轴承故障诊断，可广泛地应用于机械、电力、化工、航空等复杂系统的多变工况下的故障诊断任务。

Description

一种基于自适应流形嵌入动态分布对齐的故障诊断方法 技术领域
本发明涉及机械故障诊断和机器学习技术领域，特别涉及一种基于自适应流形嵌入动态分布对齐的故障诊断方法。
背景技术
旋转机械在现代工业生产中普遍存在，滚动轴承作为工业生产设备中的关键零部件，被广泛应用于机械、电力、化工、航空等各个重要领域，同时，滚动轴承也经常工作在高温、高速、重载等恶劣环境中，极易发生磨损、裂纹、断裂等故障，一旦轴承失效，轻则带来巨大的经济损失，重则导致人员伤亡等灾难性事故，因此，加强机械设备的状态监测能力，改进兼具可靠性和泛化性的轴承故障诊断技术来定性、定量地监测旋转设备的工作状态，保障机械设备安全可靠地运行、提高生产效率、保护人身安全具有积极而又重大的意义。
现有的轴承故障诊断技术多是针对传感器采集的振动信号进行分析，如基于振动信号进行故障特征频率提取、短时傅里叶变换、经验模式分解、稀疏表示等。此外，大量改进的机器学习算法也被用于自动学习轴承故障特征，诸如支持向量机(SVM)、人工神经网络(ANN)、卷积神经网络(CNN)和自动编码器(AE)等等。
然而，目前的故障诊断方法大都基于一个共同的假设:训练数据和测试数据必须满足同一分布，然而在实际的复杂工况下，传感器采集到的轴承振动信号分布通常不一致，致使故障诊断效果急剧下降。考虑到旋转机械的工作原理和失效机理类似，变工况下的轴承振动数据会共享相似的故障特征，自适应迁移学习可以很好地克服数据分布差异。具体来说，变工况下采集的轴承数据往往具有不同的条件分布和边缘分布。此外，当在原始欧式空间中执行自适应分布对齐时，不可避免地会出现数据特征扭曲，从而导致模型的诊断效果并不理想。
发明内容
针对现有技术的不足，本发明目的在于提供一种精度高、具有出色的算法收敛性和参数鲁棒性的基于自适应流形嵌入动态分布对齐的故障诊断方法。其采用如下技术方案：
一种基于自适应流形嵌入动态分布对齐的故障诊断方法，其包括以下步骤：
S10、采集不同工况下轴承振动信号，添加轴承各种故障类型标签，将每种工况下采集的数据作为一个可迁移数据集，各可迁移域数据集中数据服从不同的条件与边缘分布，然后进行数据切割，并获取样本；
S20、使用快速傅里叶变换对轴承信号进行频域处理，得到源域数据集和目标域数据集并作为模型输入；
S30、通过GFK算法计算最优子空间维数，并计算测地线流式核矩阵和变换后的流形特征表示；
S40、训练一个KNN基分类器来生成目标域样本的初步预测标签，分别计算最大均值差异矩阵M 0和M c，且分别对应样本数据的边缘分布和条件分布，通过相似度度量A-distance定义并计算自适应动态因子；
S50、对包含结构风险最小化、动态分布对齐和拉普拉斯正则项的目标损失函数求解偏导，得到模型的系数向量最优解，然后通过表示理论求解目标域样本的二次预测标签；
S60、利用所述二次预测标签更新所述最大均值差异矩阵M 0和M c，重新计算自适应动态因子，并求解目标函数的新最优解，得到目标域样本的三次预测标签；
S70、迭代步骤S40-S60直至算法收敛，获得目标域样本的最终预测标签，完成轴承故障诊断。
作为本发明的进一步改进，步骤S20具体包括：
通过快速傅里叶变换FFT将轴承时域振动信号转化为频域信号，保留频域的单边频谱信息，给定标记的源域数据集
Figure PCTCN2020106703-appb-000001
和目标域数据集
Figure PCTCN2020106703-appb-000002
其中，x s和x t分别为源域和目标域样本，n和m为对应样本数， y s为源域样本标签，k为样本特征数，且
Figure PCTCN2020106703-appb-000003
作为本发明的进一步改进，步骤S30中计算最优子空间维数，具体包括：
通过主成分分析分别得到源域和目标域的子空间数据集P s和P t，计算P s和P t的组合矩阵P s+t，并分别计算P s、P t和P s+t之间的正弦夹角α d和β d,子空间不一致度量(SDM)C(d)可以被表示为：
C(d)＝0.5[sinα d+sinβ d]
此处源域与目标域越相似，C(d)的值就越大，在保证一个子空间捕获的方差能够转移到其他子空间的前提下，即：α d≠π/2,β d≠π/2，通过贪心算法可以计算最优的子空间维数d *：
d *＝min{d|C(d)＝1}。
作为本发明的进一步改进，步骤S30中计算测地线流式核矩阵和变换后的流形特征表示，具体包括：
计算PCA子空间P s和P t的主角θ i(0≤θ 1≤θ 2≤…θ d≤π/2)，分别计算cosθ i和sinθ i(i＝1,2…,d)并作为对角矩阵Γ和Σ的对角线元素，P s的正交补为
Figure PCTCN2020106703-appb-000004
和
Figure PCTCN2020106703-appb-000005
表示一对正交矩阵，且可以通过下列的奇异值分解求得：
Figure PCTCN2020106703-appb-000006
进一步，测地线流式核矩阵G可以通过下列式子计算得到：
Figure PCTCN2020106703-appb-000007
其中，Λ 1到Λ 3为对角矩阵，对角元素分别为：
Figure PCTCN2020106703-appb-000008
则转换后的流形特征进一步表示为：
Figure PCTCN2020106703-appb-000009
其中，X＝[X s,X t]，转换后的源域样本集W s和目标域样本集W s可以通过下式计算：
Figure PCTCN2020106703-appb-000010
作为本发明的进一步改进，步骤S40中分别计算最大均值差异矩阵M 0和M c，具体包括：
Figure PCTCN2020106703-appb-000011
Figure PCTCN2020106703-appb-000012
其中，n c和m c分别为源域D s和目标域D t中c类标签的样本数。
作为本发明的进一步改进，步骤S40中通过相似度度量A-distance定义并计算自适应动态因子，具体包括：
利用支持向量机SVM在源域和目标域上训练一个线性二分类器h，并用ε(h)表示该分类器的损失，则跨域间的相似度度量A-distance可以被表示为：
A(D s,D t)＝2(1-2ε(h))
自适应因子ξ可以定义为：
Figure PCTCN2020106703-appb-000013
其中，A M和A c分别表示边缘相似度度量和条件相似度度量。
作为本发明的进一步改进，步骤S50具体包括：
S51、求解目标损失函数最优解；具体包括：
定义在源域上的结构风险最小化函数可以表示为：
Figure PCTCN2020106703-appb-000014
其中，H K和||·|| F分别表示可再生希尔伯特空间(RKHS)和Frobenius范数，
Figure PCTCN2020106703-appb-000015
是待求解的系数向量，tr(·)为求解矩阵的迹，
Figure PCTCN2020106703-appb-000016
是核矩阵，且K ij＝K(w i,w j)，在本模型中采用RBF径向基核函数，
Figure PCTCN2020106703-appb-000017
是由源域样本标签和目标域样本预测标签组成的标签矩阵，
Figure PCTCN2020106703-appb-000018
是一个对角指示矩阵并且满足：
Figure PCTCN2020106703-appb-000019
S52、为了充分挖掘流形空间中近邻样本间的几何特性，在目标函数中添加拉普拉斯正则项Lap(D s,D t)，表示如下：
Figure PCTCN2020106703-appb-000020
其中，L为拉普拉斯矩阵，且L＝A–U，A表示对角矩阵,且
Figure PCTCN2020106703-appb-000021
U为近邻样本关联矩阵，可通过如下计算求得：
Figure PCTCN2020106703-appb-000022
此处，sim(·,·)是用于评估两个样本间相关性的相似函数，N p(w i)是任一样本w i的p个近邻样本集合；
S53、变工况下采集到的故障轴承信号往往具有不同的条件分布和边缘分布，因而有必要对两种分布的相对重要性进行评估，最大均值差异MMD可以评估两种跨域分布偏差，本文定义一个自适应因子ξ动态调整两种分布，由表示理论及核技巧，源域D s和目标域D t的数据分布差异DIS(D s,D t)可表示为：
Figure PCTCN2020106703-appb-000023
其中，E[·]表示样本映射到再生希尔伯特空间的均值，M为条件分布和边缘分布的MMD组合矩阵，可通过下式计算：
Figure PCTCN2020106703-appb-000024
此处，当ξ→0时，表明域间条件分布自适应更重要，相反，当ξ→1时，表明域间边缘分布自适应更重要；
S54、构建并求解目标函数，得到系数向量最优解
Figure PCTCN2020106703-appb-000025
利用表示理论获得目标域样本标签，具体包括：
将上述的拉普拉斯正则项Lap(D s,D t)和动态分布对齐项DIS(D s,D t)添加到结构风险最小化目标函数中，可得到全局目标损失函数：
Figure PCTCN2020106703-appb-000026
通过对目标函数求解偏导
Figure PCTCN2020106703-appb-000027
得到最优系数解
Figure PCTCN2020106703-appb-000028
Figure PCTCN2020106703-appb-000029
其中，I为单位对角矩阵，λ，ρ，和η为对应项的正则化参数，利用机器学习中的表示理论，即可得到目标域样本的二次预测标签：
Figure PCTCN2020106703-appb-000030
作为本发明的进一步改进，步骤S60具体包括：
利用所述二次预测标签更新所述最大均值差异矩阵M 0和M c，重新计算自适应动态因子，并求解目标函数的新最优解，并利用表示理论得到目标域样本的三次预测标签。
作为本发明的进一步改进，步骤S10中所述采集不同工况下轴承振动信号，具体包括：当轴承在四种不同工况下转动运行时，通过加速度传感器采集每种工况下轴承振动信号。
作为本发明的进一步改进，所述四种不同工况为在轴承上施加四种不同的径向负载。
本发明的有益效果：
1、通过自动计算最优的子空间维数，并计算测地线流式核和变换后的流形特征表示，可以有效地避免数据在原始欧式空间的特征扭曲。
2、引入相似度度量A-distance定义一个自适应因子，动态调整样本数据条件分布和边缘分布的相对权重，有效地缩小了源域和目标域样本的分布差异，极大提高了变工况下滚动轴承故障诊断的准确性和有效性。
3、相比基于深度学习的轴承故障诊断，该方法可解释性强，对计算机硬件资源的要求较低，执行速度更快，同时具备出色的诊断精确度、算法收敛性和参数鲁棒性。该方法尤其适用于变工况下多场景、多故障的轴承故障诊断，可广泛地应用于机械、电力、化工、航空等复杂系统的多变工况下的故障诊断任务。
上述说明仅是本发明技术方案的概述，为了能够更清楚了解本发明的技术手段，而可依照说明书的内容予以实施，并且为了让本发明的上述和其他目的、 特征和优点能够更明显易懂，以下特举较佳实施例，并配合附图，详细说明如下。
附图说明
图1是本发明优选实施例中基于自适应流形嵌入动态分布对齐的故障诊断方法的流程图；
图2是本发明优选实施例中轴承不同健康状态的振动信号频域图；
图3是本发明优选实施例中跨域数据条件分布与边缘分布示意图；
图4是本发明优选实施例中基于自适应流形嵌入动态分布对齐的故障诊断方法的原理图；
图5是本发明优选实施例中对实验数据的故障诊断结果示意图；
图6是本发明优选实施例中基于自适应流形嵌入动态分布对齐的故障诊断方法的收敛结果示意图；
图7是本发明优选实施例中基于自适应流形嵌入动态分布对齐的故障诊断方法的参数敏感性示意图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，以使本领域的技术人员可以更好地理解本发明并能予以实施，但所举实施例不作为对本发明的限定。
结合实际的实验数据对本发明进行详细说明：
实验数据采用凯斯西储大学(CWRU)的轴承数据集，数据采集系统如图1所示，该滚动轴承试验台包括一个2马力的电机(1hp＝746W)，一个转矩传感器，一个功率计和电子控制装置。通过电火花加工技术(EDM)在测试轴承滚子、内圈和外圈引入故障，并设置不同的故障大小。利用加速度传感器采集振动数据。
在本实施例中，我们选取采样频率为12KHz下的轴承振动信号作为原始数据，轴承型号为6205-2RS JEM，将轴承故障分为正常、内圈故障、滚子故障、外圈故障四种，每种故障状态下的故障大小包含3种尺寸：0.007英寸、0.014 英寸和0.021英寸，因而一共有3*3+1＝10种健康状态，每种运行状态下采样100个信号样本，每个信号的长度1024点。测试轴承一共受到3种径向负载，分别是0hp、1hp、2hp、3hp，每一种负载下轴承转速略微变化，且在任一负载下采集上述10种轴承健康状态数据，并作为一个可迁移域，具体地，我们分别将不同负载下的域表示为：L0＝0hp/1797rpm,L1＝1hp/1772rpm,L2＝2hp/1750rpm和L3＝3hp/1730rpm。具体轴承数据可参考表1。
Figure PCTCN2020106703-appb-000031
表1每个可迁移域10种故障轴承描述
如图1所示，为本发明基于自适应流形嵌入动态分布对齐的故障诊断方法，其包括以下步骤：
S10、采集不同工况下轴承振动信号，添加轴承各种故障类型标签，将每种工况下采集的数据作为一个可迁移数据集，各可迁移域数据集中数据服从不同的条件与边缘分布，然后进行数据切割，并获取样本。
其中，采集不同工况下轴承振动信号，具体包括：当轴承在四种不同工况下转动运行时，通过加速度传感器采集每种工况下轴承振动信号。上述四种不同工况为在轴承上施加四种不同的径向负载。
具体的，当测试轴承在四种不同的径向负载(0hp、1hp、2hp、3hp)下转 动运行时，通过加速度传感器采集每种负载下轴承时域信号，添加轴承各种故障类型标签(10种)，如上述表1所示，将每种负载下采集的数据作为一个可迁移域，各域数据服从不同的条件与边缘分布，按照上述实验说明切割数据，获取样本，四个可迁移域中，任意两个域可定义两个双向的迁移任务，即L0→L1，L0→L2，L0→L3；L1→L0，L1→L2，L1→L3；L2→L0，L2→L1，L2→L3；L3→L0，L3→L1，L3→L2，一共12个迁移任务，箭头左侧为标记的源域，右侧为未标记的目标域，是待识别的诊断对象。
S20、使用快速傅里叶变换对轴承信号进行频域处理，得到源域数据集和目标域数据集并作为模型输入。
具体的，通过快速傅里叶变换FFT将轴承时域振动信号转化为频域信号，保留频域的单边频谱信息；即输入样本特征点数为512，不同健康状态的轴承频域信号如图2所示。
具体的，给定标记的源域数据集
Figure PCTCN2020106703-appb-000032
和目标域数据集
Figure PCTCN2020106703-appb-000033
其中，x s和x t分别为源域和目标域样本，n和m为对应样本数，y s为源域样本标签，k为样本特征数，且
Figure PCTCN2020106703-appb-000034
基本假设：特征空间x s＝x t和标签空间y s＝y t，条件分布Q s(y s(x)|x s)≠Q t(y t(x)|x t)和边缘分布P s(x s)≠P t(x t)。目标在于通过流形特征学习和动态分布对齐，构造一个跨域分类器
Figure PCTCN2020106703-appb-000035
来预测变工况下目标域标签
Figure PCTCN2020106703-appb-000036
S30、通过GFK算法计算最优子空间维数，并计算测地线流式核矩阵和变换后的流形特征表示。
其中，计算最优子空间维数，具体包括：
通过主成分分析分别得到源域和目标域的子空间数据集P s和P t，计算P s和P t的组合矩阵P s+t，并分别计算P s、P t和P s+t之间的正弦夹角α d和β d,子空间不一致度量(SDM)C(d)可以被表示为：
C(d)＝0.5[sinα d+sinβ d]
此处源域与目标域越相似，C(d)的值就越大，在保证一个子空间捕获的方 差能够转移到其他子空间的前提下，即：α d≠π/2,β d≠π/2，通过贪心算法可以计算最优的子空间维数d *：
d *＝min{d|C(d)＝1}。
其中，计算测地线流式核矩阵和变换后的流形特征表示，具体包括：
计算PCA子空间P s和P t的主角θ i(0≤θ 1≤θ 2≤…θ d≤π/2)，分别计算cosθ i和sinθ i(i＝1,2…,d)并作为对角矩阵Γ和Σ的对角线元素，P s的正交补为
Figure PCTCN2020106703-appb-000037
和
Figure PCTCN2020106703-appb-000038
表示一对正交矩阵，且可以通过下列的奇异值分解求得：
Figure PCTCN2020106703-appb-000039
进一步，测地线流式核矩阵G可以通过下列式子计算得到：
Figure PCTCN2020106703-appb-000040
其中，Λ 1到Λ 3为对角矩阵，对角元素分别为：
Figure PCTCN2020106703-appb-000041
则转换后的流形特征进一步表示为：
Figure PCTCN2020106703-appb-000042
其中，X＝[X s,X t]，转换后的源域样本集W s和目标域样本集W s可以通过下式计算：
Figure PCTCN2020106703-appb-000043
S40、训练一个KNN基分类器来生成目标域样本的初步预测标签，分别计算最大均值差异矩阵M 0和M c，且分别对应样本数据的边缘分布和条件分布，通过相似度度量A-distance定义并计算自适应动态因子。
其中，训练一个KNN基分类器来生成目标域样本的初步预测标签，其中最近邻样本数设置为1，KNN只在初次预测时使用，之后的目标域标签全部由迭代 产生。
其中，分别计算最大均值差异矩阵M 0和M c，具体包括：
Figure PCTCN2020106703-appb-000044
Figure PCTCN2020106703-appb-000045
其中，n c和m c分别为源域D s和目标域D t中c类标签的样本数，n和m分别是源域D s和目标域D t样本数，n＝m＝1000，n c＝m c＝100。
其中，通过相似度度量A-distance定义并计算自适应动态因子，具体包括：
利用支持向量机SVM在源域和目标域上训练一个线性二分类器h，并用ε(h)表示该分类器的损失，则跨域间的相似度度量A-distance可以被表示为：
A(D s,D t)＝2(1-2ε(h))
自适应因子ξ可以定义为：
Figure PCTCN2020106703-appb-000046
其中，A M和A c分别表示边缘相似度度量和条件相似度度量。计算A M时，只需将源域和目标域数据各自视作整体，进行二分类训练；计算A c时，分别将源域和目标域中的c类标签的数据视为整体，并进行二分类训练，即需要执行10次(10个标签)二分类任务，并计算10个平均绝对误差ε(h)的平均值，即A c。
S50、对包含结构风险最小化、动态分布对齐和拉普拉斯正则项的目标损失 函数求解偏导，得到模型的系数向量最优解，然后通过表示理论求解目标域样本的二次预测标签。具体包括：
S51、求解目标损失函数最优解；具体包括：
定义在源域上的结构风险最小化函数可以表示为：
Figure PCTCN2020106703-appb-000047
其中，H K和||·|| F分别表示可再生希尔伯特空间(RKHS)和Frobenius范数，
Figure PCTCN2020106703-appb-000048
是待求解的系数向量，tr(·)为求解矩阵的迹，
Figure PCTCN2020106703-appb-000049
是核矩阵，且K ij＝K(w i,w j)，在本模型中采用RBF径向基核函数，
Figure PCTCN2020106703-appb-000050
是由源域样本标签和目标域样本预测标签组成的标签矩阵，
Figure PCTCN2020106703-appb-000051
是一个对角指示矩阵并且满足：
Figure PCTCN2020106703-appb-000052
S52、为了充分挖掘流形空间中近邻样本间的几何特性，在目标函数中添加拉普拉斯正则项Lap(D s,D t)，表示如下：
Figure PCTCN2020106703-appb-000053
其中，L为拉普拉斯矩阵，且L＝A–U，A表示对角矩阵,且
Figure PCTCN2020106703-appb-000054
U为近邻样本关联矩阵，可通过如下计算求得：
Figure PCTCN2020106703-appb-000055
此处，sim(·,·)是用于评估两个样本间相关性的相似函数，N p(w i)是任一样本w i的p个近邻样本集合；
S53、变工况下采集到的故障轴承信号往往具有不同的条件分布和边缘分布，因而有必要对两种分布的相对重要性进行评估，最大均值差异MMD可以评估两种跨域分布偏差，本文定义一个自适应因子ξ动态调整两种分布，由表示理论及核技巧，源域D s和目标域D t的数据分布差异DIS(D s,D t)可表示为：
Figure PCTCN2020106703-appb-000056
其中，E[·]表示样本映射到再生希尔伯特空间的均值，M为条件分布和边缘分布的MMD组合矩阵，可通过下式计算：
Figure PCTCN2020106703-appb-000057
此处，当ξ→0时，表明域间条件分布自适应更重要，相反，当ξ→1时，表明域间边缘分布自适应更重要；
S54、构建并求解目标函数，得到系数向量最优解
Figure PCTCN2020106703-appb-000058
利用表示理论获得目标域样本标签，具体包括：
将上述的拉普拉斯正则项Lap(D s,D t)和动态分布对齐项DIS(D s,D t)添加到结构风险最小化目标函数中，可得到全局目标损失函数：
Figure PCTCN2020106703-appb-000059
通过对目标函数求解偏导
Figure PCTCN2020106703-appb-000060
得到最优系数解
Figure PCTCN2020106703-appb-000061
Figure PCTCN2020106703-appb-000062
其中，I为单位对角矩阵，λ，ρ，和η为对应项的正则化参数，利用机器学 习中的表示理论，即可得到目标域样本的二次预测标签：
Figure PCTCN2020106703-appb-000063
S60、利用所述二次预测标签更新所述最大均值差异矩阵M 0和M c，重新计算自适应动态因子，并求解目标函数的新最优解，得到目标域样本的三次预测标签。具体包括：
利用所述二次预测标签更新所述最大均值差异矩阵M 0和M c，重新计算自适应动态因子，并求解目标函数的新最优解，并利用表示理论得到目标域样本的三次预测标签。
S70、迭代步骤S40-S60直至算法收敛，获得目标域样本的最终预测标签，完成轴承故障诊断。具体包括：
迭代步骤S40-S60直至算法收敛，即预测结果不再发生变化，获得目标域样本的最终预测标签
Figure PCTCN2020106703-appb-000064
基于上述步骤，图4展示了本发明对应的诊断方法原理框图，图5为12个迁移任务的诊断结果，诊断结果表明，12个变工况下的诊断任务平均精度接近100％，图6和图7分别给出了基于本实验结果的细化展示，由图6可知，本发明在执行不同的迁移诊断任务时，能在极短的迭代次数内实现算法收敛，图7则充分说明了本发明在保证高诊断精度的同时，对算法超参数也具有良好的鲁棒性，即当该发明用于实验外的诊断任务时，无需丰富的先验知识也能获得出色的分类效果。
综上所述，本发明变工况下基于自适应流形嵌入动态分布对齐的轴承故障诊断方法通过自动计算最优的子空间维数，并计算测地线流式核和变换后的流形特征表示，可以有效地避免数据在原始欧式空间的特征扭曲。引入相似度度量A-distance定义一个自适应因子，动态调整样本数据条件分布和边缘分布的相对权重，有效地缩小了源域和目标域样本的分布差异，极大提高了变工况下滚动轴承故障诊断的准确性和有效性。相比基于深度学习的轴承故障诊断，该方法可解释性强，对计算机硬件资源的要求较低，执行速度更快，同时具备出色的诊断精确度、算法收敛性和参数鲁棒性。该方法尤其适用于变工况下多场 景、多故障的轴承故障诊断，可广泛地应用于机械、电力、化工、航空等复杂系统的多变工况下的故障诊断任务。
以上实施例仅是为充分说明本发明而所举的较佳的实施例，本发明的保护范围不限于此。本技术领域的技术人员在本发明基础上所作的等同替代或变换，均在本发明的保护范围之内。本发明的保护范围以权利要求书为准。

Claims (10)

  1. 一种基于自适应流形嵌入动态分布对齐的故障诊断方法，其特征在于，包括以下步骤：
    S10、采集不同工况下轴承振动信号，添加轴承各种故障类型标签，将每种工况下采集的数据作为一个可迁移数据集，各可迁移域数据集中数据服从不同的条件与边缘分布，然后进行数据切割，并获取样本；
    S20、使用快速傅里叶变换对轴承信号进行频域处理，得到源域数据集和目标域数据集并作为模型输入；
    S30、通过GFK算法计算最优子空间维数，并计算测地线流式核矩阵和变换后的流形特征表示；
    S40、训练一个KNN基分类器来生成目标域样本的初步预测标签，分别计算最大均值差异矩阵M 0和M c，且分别对应样本数据的边缘分布和条件分布，通过相似度度量A-distance定义并计算自适应动态因子；
    S50、对包含结构风险最小化、动态分布对齐和拉普拉斯正则项的目标损失函数求解偏导，得到模型的系数向量最优解，然后通过表示理论求解目标域样本的二次预测标签；
    S60、利用所述二次预测标签更新所述最大均值差异矩阵M 0和M c，重新计算自适应动态因子，并求解目标函数的新最优解，得到目标域样本的三次预测标签；
    S70、迭代步骤S40-S60直至算法收敛，获得目标域样本的最终预测标签，完成轴承故障诊断。
  2. 如权利要求1所述的基于自适应流形嵌入动态分布对齐的故障诊断方法，其特征在于，步骤S20具体包括：
    通过快速傅里叶变换FFT将轴承时域振动信号转化为频域信号，保留频域的单边频谱信息，给定标记的源域数据集
    Figure PCTCN2020106703-appb-100001
    和目标域数据集
    Figure PCTCN2020106703-appb-100002
    其中，x s和x t分别为源域和目标域样本，n和m为对应样本数，y s为源域样本标签，k为样本特征数，且
    Figure PCTCN2020106703-appb-100003
  3. 如权利要求1所述的基于自适应流形嵌入动态分布对齐的故障诊断方法，其特征在于，步骤S30中计算最优子空间维数，具体包括：
    通过主成分分析分别得到源域和目标域的子空间数据集P s和P t，计算P s和P t的组合矩阵P s+t，并分别计算P s、P t和P s+t之间的正弦夹角α d和β d,子空间不一致度量(SDM)C(d)可以被表示为：
    C(d)＝0.5[sinα d+sinβ d]
    此处源域与目标域越相似，C(d)的值就越大，在保证一个子空间捕获的方差能够转移到其他子空间的前提下，即：α d≠π/2,β d≠π/2，通过贪心算法可以计算最优的子空间维数d *：
    d *＝min{d|C(d)＝1}。
  4. 如权利要求3所述的基于自适应流形嵌入动态分布对齐的故障诊断方法，其特征在于，步骤S30中计算测地线流式核矩阵和变换后的流形特征表示，具体包括：
    计算PCA子空间P s和P t的主角θ i(0≤θ 1≤θ 2≤…θ d≤π/2)，分别计算cosθ i和sinθ i(i＝1,2···,d)并作为对角矩阵Γ和Σ的对角线元素，P s的正交补为
    Figure PCTCN2020106703-appb-100004
    和
    Figure PCTCN2020106703-appb-100005
    表示一对正交矩阵，且可以通过下列的奇异值分解求得：
    Figure PCTCN2020106703-appb-100006
    进一步，测地线流式核矩阵G可以通过下列式子计算得到：
    Figure PCTCN2020106703-appb-100007
    其中，Λ 1到Λ 3为对角矩阵，对角元素分别为：
    Figure PCTCN2020106703-appb-100008
    则转换后的流形特征进一步表示为：
    Figure PCTCN2020106703-appb-100009
    其中，X＝[X s,X t]，转换后的源域样本集W s和目标域样本集W s可以通过下式计算：
    Figure PCTCN2020106703-appb-100010
  5. 如权利要求1所述的基于自适应流形嵌入动态分布对齐的故障诊断方法，其特征在于，步骤S40中分别计算最大均值差异矩阵M 0和M c，具体包括：
    Figure PCTCN2020106703-appb-100011
    Figure PCTCN2020106703-appb-100012
    其中，n c和m c分别为源域D s和目标域D t中c类标签的样本数。
  6. 如权利要求5所述的基于自适应流形嵌入动态分布对齐的故障诊断方法，其特征在于，步骤S40中通过相似度度量A-distance定义并计算自适应动态因子，具体包括：
    利用支持向量机SVM在源域和目标域上训练一个线性二分类器h，并用ε(h)表示该分类器的损失，则跨域间的相似度度量A-distance可以被表示为：
    A(D s,D t)＝2(1-2ε(h))
    自适应因子ξ可以定义为：
    Figure PCTCN2020106703-appb-100013
    其中，A M和A c分别表示边缘相似度度量和条件相似度度量。
  7. 如权利要求1所述的基于自适应流形嵌入动态分布对齐的故障诊断方法，其特征在于，步骤S50具体包括：
    S51、求解目标损失函数最优解；具体包括：
    定义在源域上的结构风险最小化函数可以表示为：
    Figure PCTCN2020106703-appb-100014
    其中，H K和||·|| F分别表示可再生希尔伯特空间(RKHS)和Frobenius范数，
    Figure PCTCN2020106703-appb-100015
    是待求解的系数向量，tr(·)为求解矩阵的迹，
    Figure PCTCN2020106703-appb-100016
    是核矩阵，且K ij＝K(w i,w j)，在本模型中采用RBF径向基核函数，
    Figure PCTCN2020106703-appb-100017
    是由源域样本标签和目标域样本预测标签组成的标签矩阵，
    Figure PCTCN2020106703-appb-100018
    是一个对角指示矩阵并且满足：
    Figure PCTCN2020106703-appb-100019
    S52、为了充分挖掘流形空间中近邻样本间的几何特性，在目标函数中添加拉普拉斯正则项Lap(D s,D t)，表示如下：
    Figure PCTCN2020106703-appb-100020
    其中，L为拉普拉斯矩阵，且L＝A–U，A表示对角矩阵,且
    Figure PCTCN2020106703-appb-100021
    U为近邻样本关联矩阵，可通过如下计算求得：
    Figure PCTCN2020106703-appb-100022
    此处，sim(·,·)是用于评估两个样本间相关性的相似函数，N p(w i)是任一样本w i的p个近邻样本集合；
    S53、变工况下采集到的故障轴承信号往往具有不同的条件分布和边缘分布，因而有必要对两种分布的相对重要性进行评估，最大均值差异MMD可以评估两种跨域分布偏差，本文定义一个自适应因子ξ动态调整两种分布，由表示理论及核技巧，源域D s和目标域D t的数据分布差异DIS(D s,D t)可表示为：
    Figure PCTCN2020106703-appb-100023
    其中，E[·]表示样本映射到再生希尔伯特空间的均值，M为条件分布和边缘分布的MMD组合矩阵，可通过下式计算：
    Figure PCTCN2020106703-appb-100024
    此处，当ξ→0时，表明域间条件分布自适应更重要，相反，当ξ→1时，表明域间边缘分布自适应更重要；
    S54、构建并求解目标函数，得到系数向量最优解
    Figure PCTCN2020106703-appb-100025
    利用表示理论获得目标域样本标签，具体包括：
    将上述的拉普拉斯正则项Lap(D s,D t)和动态分布对齐项DIS(D s,D t)添加到结构风险最小化目标函数中，可得到全局目标损失函数：
    Figure PCTCN2020106703-appb-100026
    通过对目标函数求解偏导
    Figure PCTCN2020106703-appb-100027
    得到最优系数解
    Figure PCTCN2020106703-appb-100028
    Figure PCTCN2020106703-appb-100029
    其中，I为单位对角矩阵，λ，ρ，和η为对应项的正则化参数，利用机器学习中的表示理论，即可得到目标域样本的二次预测标签：
    Figure PCTCN2020106703-appb-100030
  8. 如权利要求1所述的基于自适应流形嵌入动态分布对齐的故障诊断方法，其特征在于，步骤S60具体包括：
    利用所述二次预测标签更新所述最大均值差异矩阵M 0和M c，重新计算自适应动态因子，并求解目标函数的新最优解，并利用表示理论得到目标域样本的三次预测标签。
  9. 如权利要求1所述的基于自适应流形嵌入动态分布对齐的故障诊断方法，其特征在于，步骤S10中所述采集不同工况下轴承振动信号，具体包括：当轴承在四种不同工况下转动运行时，通过加速度传感器采集每种工况下轴承振动信号。
  10. 如权利要求9所述的基于自适应流形嵌入动态分布对齐的故障诊断方法，其特征在于，所述四种不同工况为在轴承上施加四种不同的径向负载。
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