KR101667164B1

KR101667164B1 - 회전체 속도 기반의 베어링 고장 진단 방법

Info

Publication number: KR101667164B1
Application number: KR1020150139242A
Authority: KR
Inventors: 이동익; 모우사 하마다체
Original assignee: 경북대학교 산학협력단
Priority date: 2015-10-02
Filing date: 2015-10-02
Publication date: 2016-10-17

Abstract

본 발명은 오롯이 속도 센서로 측정한 회전체의 속도만으로 베어링의 고장을 감지 및 진단하는데, 이때 베어링의 고장 정보(training databases) 및 테스트할 베어링에 대한 정보 수집은 절대값 기반의 주성분 분석 기법(absolute value-based principal component analysis, AVPCA)을 이용하는 회전체 속도 기반의 베어링 고장 진단 방법 제공하는 데 목적이 있다.
본 발명에 의하면, 진동 신호와 비교하여 회전체 속도 신호는 접근이 용이하므로 고장 진단 방법의 실시가 간단하고, 속도 센서 외 추가적인 센서의 장착이 필요하지 않으므로 적은 비용이 소요된다는 장점이 있다.
또한, 본 발명에 의하면, 비용 대비 높은 신뢰도를 가진다는 장점이 있다.

Description

회전체 속도 기반의 베어링 고장 진단 방법{ROTOR SPEED-BASED BEARING FAULT DIAGNOSIS METHOD}

본 발명은 회전체 속도 기반의 베어링 고장 진단 방법에 관한 것으로, 더욱 상세하게는,다른 센서는 이용하지 않고, 오롯이 속도 센서로 측정한 회전체의 속도만으로 베어링의 고장을 감지 및 진단하는 회전체 속도 기반의 베어링 고장 진단 방법에 관한 것이다.

최근, 기계를 작동하고 관리하는 공정에서 필요로 한 인적자원(manpower)은 감소하는 반면, 공학적 프로세스(engineering process)는 점차 자동화되면서, 고장 진단 기술(fault diagnosis technique)이 점점 중요해지고 있다. 특히 대부분의 공학적 프로세스에서 회전 전자 기기(rotating electrical machines, 이하, 'REMs')가 중심적인 역할을 하고 있는데, 상기 REMs의 신뢰도가 주는 이익의 측면을 고려해보더라도 고장 진단 기술에 대한 수요는 점차적으로 늘어나고 있는 실정이다.

상기 REMs에 있어서, 여러 고장들이 나타날 수 있는데, 상기 고장들은 고정자 고장(stator faults), 회전체 고장(rotor faults), 정적/동적 편심(static/dynamic eccentricities) 및 베어링 고장(bearing faults)으로 분류될 수 있다. 출력이 200HP 이상인 거대 전동기에 대한 IEEE의 전동기 신뢰도 연구에 따르면, 전동기 고장에 있어서, 베어링 고장이 단일한 원인 중에서 가장 큰 비중(41%)를 차지하고 있으며, 고정자 고장(37%), 회전체 고장(10%)가 차례대로 그 뒤를 잇고 있다. 실제로 구름 베어링(rolling bearing)과 같은 장치는 전동기뿐 아니라 왕복 및 회전 운동을 하는 기계를 수반한 거의 모든 산업 분야에서 이용된다.

종래 베어링 고장 진단에 관한 기술에서는 고장 진단을 위해 많은 데이터 수집 설비와 여러 측정값들이 필요하였다. 가령 진동(vibrations), 온도, 음향 방출(acoustic emission) 및 고정체 전류 관찰(stator current monitoring)로 측정된 결과들이 바로 그러한 측정값들이다. 특별히, 최근 활발하게 연구되는 분야는 REMs의 진동 관찰(vibration monitoring) 분야이다. 그러나 진동 기반(vibration-based) 베어링 고장 진단 기술이 산업계에 성공적으로 적용되고, 각 공정에 점증적으로 배치되고 있음에도 불구하고, 상기 진동 기반 베어링 고장 진단 기술은 여전히 해결되어야 할 문제점들이 존재한다. 가령 가속도 센서와 같은 진동 센서는 시스템 구성요소의 표면에 장착되는데, 기계 내부 깊숙이 설치되어, 실시간 동작하는 동안에 접근이 어렵다는 문제점이 있다. 상기한 센서와 같은 설비들 또한 피할 수 없는 고장의 대상이 되는데, 이는 시스템 신뢰도와 관련해서 추가적인 문제들을 일으킬 수 있고, 결과적으로 추가적인 작동 및 유지 비용을 낳게 된다. 게다가 속도가 변화하는 경우, 베어링의 상기 진동 신호(vibration signal)는 구동 자체에 의해 영향을 받는데, 이는 고장 진단을 어렵게 만든다. 상기와 같은 문제점들은, 속도 변화, 발견된 구성요소들(sought features)의 낮은 에너지 및 높은 잡음 수준(high noise level)에 의해 야기되는 진단상 특징(diagnostic feature)의 변화 때문에 생기는 것이다.

하나의 대안으로, 일부 연구자들은, 기계가 안정된 상태의 일정한 공급 주파수에서 작동한다는 가정 아래, 고정체 전류 기반 기술을 제안해 왔다. 불운하게도 상기 가정은 실제 시스템에서 비현실적이었다. 상기 고정체 전류 기반 기술에 있어서, 사소한 베어링 고장은 심각한 결함으로 급속히 전환될 수 있기 때문에, 고장의 초기 감지는 베어링 고장 진단에 있어서 가장 기본적인 부분임에도 불구하고 고정체 전류 신호는 오직 큰 고장이 발생한 경우만이 이용될 수 있다는 단점이 있었다.

한국 등록 특허 제10 - 1429952호 (2014. 8. 7. 등록)

본 발명은 상기한 종래 기술의 문제점들을 극복하기 위한 것으로, 다른 센서는 이용하지 않고, 오롯이 속도 센서로 측정한 회전체의 속도만으로 베어링의 고장을 감지 및 진단하는데, 이때 베어링의 고장 정보(training databases) 및 테스트할 베어링에 대한 정보 수집은 절대값 기반의 주성분 분석 기법(absolute value-based principal component analysis, 이하, 'AVPCA')을 이용하는 회전체 속도 기반의 베어링 고장 진단 방법 제공하는 데 목적이 있다.

상기한 목적을 달성하기 위한 본 발명은, 회전기기의 고장 진단 방법에 있어서, (a) 상기 회전기기에 설치된 속도 센서를 통해 회전체(rotor) 속도를 측정하여 데이터 테스트 벡터(data test vector)를 구성하는 단계; (b) 상기 데이터 테스트 벡터를 절대값 기반의 주성분 분석기법(AVPCA, absolute value-based principal component analysis)을 이용하여 상기 AVPCA의 부분공간(subspace)으로 사상(project)하여 데이터 테스트 기저 벡터(data test base vector)를 생성하는 단계; (c) 상기 회전기기가 정상상태일 때의 회전체 속도 정보인 정상 기저 벡터(healthy base vector)와 상기 데이터 테스트 기저 벡터를 이용하여 상기 회전기기의 고장을 감지하는 단계; 및 (d) 상기 (c)단계에서 상기 회전기기의 고장이 감지되면, 상기 회전기기가 고장상태일 때의 회전체 속도 정보인 고장 기저 행렬(faulty base matrix)을 이용하여 상기 회전기기의 고장을 진단하는 단계;를 포함하는 회전체 속도 기반의 베어링 고장 진단 방법을 제공한다.

상기 AVPCA는, 가중치(weight)의 절대값과 제곱오차 합 거리(sum of squared error distances)를 이용하여 주성분 분석 기법(PCA)의 기저(base)를 계산하는 것을 특징으로 한다.

상기 고장상태는 아우터 레이스 고장(ORF, outer race fault), 이너 레이스 고장(IRF, inner race fault) 및 볼 베어링 고장(BBF, ball bearing fault)을 포함하며, 하기의 (수학식 6)에 의하여, 상기 아우터 레이스 고장은, 상기 회전체의 속도가

인 경우이고, 상기 이너 레이스 고장은 상기 회전체의 속도가

인 경우이며, 상기 볼 베어링 고장은 상기 회전체의 속도가

인 경우이고, 상기 정상상태는 상기 고장상태를 제외한 경우인 것을 특징으로 한다.

(수학식 6)

상기 (c) 단계는, (e) 상기 정상 기저 벡터와 상기 데이터 테스트 기저 벡터를 이용하여 제 1 제곱오차 합(SSE, sum of squared error)을 계산하는 단계; 및 (f) 상기 (e)단계에서 계산된 제 1 SSE를 미리 설정된 임계값과 비교하여, 상기 제 1 SSE이 상기 임계값보다 크거나 같으면 상기 회전기기의 상태를 고장으로 감지하고, 상기 임계값보다 작으면 상기 회전기기의 상태를 정상으로 판단하는 단계;를 포함하며, 상기 (d) 단계는, (g) 상기 고장 기저 행렬과 상기 데이터 테스트 기저 벡터를 이용하여 제 2 SSE를 계산하는 단계; 및 (h) 상기 제 1 및 제 2 SSE 사이의 차이값; 및 상기한 제 1 및 제 2 SSE를 합한 총 SSE(total sum of squared error)의 최소값;을 이용하여 상기 회전기기의 고장을 진단하는 단계;를 포함한다.

상기 (h)단계에서 상기 제 1 및 제 2 SSE 사이의 차이값은, 상기 회전기기가 정상상태인 경우보다 고장상태인 경우에 항상 작은 것을 특징으로 한다.

본 발명에 의하면, 진동 신호와 비교하여 회전체 속도 신호는 접근이 용이하므로 고장 진단 방법의 실시가 간단하고, 고장 감지 및 진단을 위해 속도 센서 외 추가적인 센서의 장착이 필요하지 않으므로 적은 비용이 소요된다는 장점이 있다.

또한, 본 발명에 의하면, 베어링 고장 진단에 소요되는 비용 대비 높은 신뢰도를 가진다는 장점이 있다.

도 1은 본 발명의 바람직한 실시 예에 따른 회전체 속도 기반의 베어링 고장 진단 방법에 있어서, 베어링 고장 유형 3가지를 나타낸 도면.
도 2는 회전기기의 회전체 속도에 대한 베어링 고장의 영향을 나타낸 도면.
도 3은 본 발명의 바람직한 실시 예에 따른 회전체 속도 기반의 베어링 고장 진단 방법의 순서를 대략적으로 나타낸 흐름도.
도 4a는 본 발명의 바람직한 실시 예에 따른 회전체 속도 기반 베어링 고장 진단 방법에서 오프라인 트레이닝 단계의 순서를 구체적으로 나타낸 흐름도.
도 4b는 본 발명의 바람직한 실시 예에 따른 회전체 속도 기반 베어링 고장 진단 방법에서 회전기기의 고장 감지 및 진단 단계를 상세하게 나타낸 흐름도.
도 5a 및 도 5b는 실제 AVPCA 기반의 회전체 속도 기반 베어링 고장 진단 방법을 실시하여 베어링 고장상태마다 계산된 SSE 거리를 나타낸 그래프.

본 발명은 다른 센서는 이용하지 않고, 오롯이 속도 센서로 측정한 회전체의 속도만으로 베어링의 고장을 감지 및 진단하는데, 이때 베어링의 고장 정보(training databases) 및 테스트할 베어링에 대한 정보 수집은 절대값 기반의 주성분 분석 기법(absolute value-based principal component analysis, 이하, 'AVPCA')을 이용하는 것을 기본적인 기술적 요지로 한다.

이하, 본 발명에 다른 회전체 속도 기반의 베어링 고장 진단 방법의 바람직한 실시 예들을 첨부된 도면을 참조하여 상세히 설명하고자 한다.

도 1은 본 발명의 바람직한 실시 예에 따른 회전체 속도 기반의 베어링 고장 진단 방법에 있어서, 베어링 고장 유형 3가지를 나타낸 도면이다.

베어링 고장은 다음과 같이 크게 2종류로 나눌 수 있다: 1) 단일 지점 고장(sing-point faults) 2) 일반적인 깨짐(generalized roughness).

단일 지점 고장은 눈에 보이는 단일 고장을 의미하며, 일반적인 깨짐은 손상을 입은 베어링을 의미한다고 할 것이다. 회전체를 가진 대부분의 기계들은 아우터 레이스(outer race)와 이너 레이스(inner race)로 구성된 구름-요소 베어링(rolling-element bearing)을 이용하기 때문에, 본 발명에 따른 베어링에서의 단일 지점 고장은 고장 위치에 따라서 또다시 3종류로 나눌 수 있다: ① 아우터 레이스 고장(ORF, outer race fault)② 이너 레이스 고장(IRF, inner race fault) ③ 볼 베어링 고장(BBF, ball bearing fault).

도 1에서 도시한 바와 같이, ORF는 아우터 레이스에 손상이 발생한 경우, IRF는 이너 레이스에 손상이 난 경우, BBF는 볼 베어링 자체에 손상이 발생한 경우를 각각 의미한다.

상기 단일 지점 고장은, 고장을 내포한 베어링 표면(surface)으로 인해 특정 고장 주파수(characteristic fault frequency)를 만들어 낸다. 이에 따라서, 상기 단일 지점 고장은, 정규 분포(normal distribution)로부터 시작되는 특정 주파수 요소(specific frequency components)를 선보이는데, 이는 연이어 첨도값(kurtosis value)을 증가시킨다. 상기 ORF, IRF 및 BBF에서의 특정 고장 주파수

는 하기의 수학식 1에 의해서 유도될 수 있다.

상기 수학식 1에서

은 ORF의 고장 주파수,

은 IRF의 고장 주파수,

은 BBF의 고장 주파수,

는 볼 직경,

는 피치 볼(pitch ball) 직경,

는 볼의 개수,

는 (레이스와 사이의) 볼 접촉각(ball contact angle), 그리고 마지막으로

은 기계적 회전체 주파수(mechanical rotor frequency)를 의미한다.

대부분의 베어링 고장은 상기한 ORF, IRF 및 BBF의 세 부류의 고장에 포섭될 수 있다. 다만, 이하에서 설명하는 베어링 고장이 상기 세 부류 중 어느 하나만을 의미하는 것으로 해석될 수는 없다.

한편, 베어링 고장에 대응하여 베어링 고장이 없는 상태를 BFF(ball fault-free)로 명명할 수 있을 것이다.

이하, 도 2를 참조하여 베어링 고장에 영향을 받은 회전체 속도 신호에 대하여 상세히 설명하고자 한다.

상기 회전체 속도가 베어링 고장으로부터 어떠한 영향을 받는지 이해하기 위해 이용하는 방법은 기자력(magnetomotive force)과 관계가 있다. 상기 기자력을 이용하는 방법은 종래의 베어링 고장 진단 기술에서는 적용되지 않았다.

기자력과 관련하여, 부하토크(load torque)를 고려해야 할 것인데, 상기 부하토크를

이라고 할 때, 상기

은 하기 수학식 2와 같이 정의될 수 있다.

상기 수학식 2에서

은 상수값(constant component)이고,

는 베어링 고장 관련(fault related) 토크 진동의 진폭(amplitude)이다. 기계(즉, 회전기기)의 역학 방정식(mechanical equation)에 의하여, 토크 변동값(torque variations)

는 하기 수학식 3에서처럼 회전기기의 회전체 속도

에 영향을 미친다.

상기 수학식 3에서

은 상기 회전기기에 의해 만들어진 전자기 토크(electromagnetic torque)이며,

는 상기 회전기기 부하(machine load)의 전체 관성(total inertia)이다.

상기 회전기기가 안정된 상태(steady-state)에서는, 상기 회전기기 토크가 부하 토크의 상수 부분과 일치한다고 할 것이다. 즉,

이 될 것이다. 이에 따라서 하기의 수학식 4가 도출될 수 있다.

즉, 상기 베어링에 고장이 발생한 경우(ORF, IRF 및 BBF), 상기 회전체 속도

는 상수값인

와 정현파처럼(sinusoidally) 변하는 변수값으로 구성된다.

도 2에서 도시한 바와 같이, 회전체 속도에 대한 베어링 고장의 영향은, 노이즈가 추가된 정현파(sinusoidal form)에 의해 추정될 수 있다.

상기 회전체 속도

는 상기 수학식 1, 3으로부터 유도된 하기의 수학식 5에서처럼 다시 나타낼 수 있다.

상기 수학식 4에서

은 영평균(zero mean)과 무한대 분산(infinite cariance)를 가진 화이트 노이즈(white noise)를 의미한다. 상기 수학식 1에서의

,

및

를 고려하게 되면, 상기 회전체 속도

는 하기 수학식 6과 같이 나타낼 수 있다.

상기 수학식 6에서 D는 하기 수학식 7에서와 같이 정의할 수 있다.

위에서 살펴보건대 상기 수학식 6은, 베어링의 기하학적인 요소인

,

및 노이즈 요소

를 갖는 볼 접속각

에 따른 정현파(sinusoidal form)에 의해 회전체 속도

에 대한 베어링 고장의 영향(effect)이 추정될 수 있음을 보여준다.

이하에서는 회전체 속도 기반 베어링 고장 진단 방법을 설명하기에 앞서, AVPCA에 대하여 상세히 설명하고자 한다.

비록 본 발명에 따른 회전자 속도를 이용하는 방법은 다양한 장점을 제공하지만, 속도 신호에 관한 주파수 영역(frequency domain) 분석 기법은 비효율적일 수 있다는 점이 중요하다. 회전체 속도 신호에 대한 상기한 베어링 고장의 영향을 주파수 영역에서 분석하게 되면, 각 고장 상태마다 별 차이 없이 극도로 유사한 결과를 얻게 된다. 따라서 어느 부분에서 -볼 자체인지 레이스 부분인지- 고장이 발생한 지 알 수 없게 되므로 회전체 속도 기반의 베어링 고장 진단에서 주파수 영역 분석 기법을 이용하는 것은 그리 현명한 방법이 될 수 없다. 그 대신, 주성분 분석 기법(principal component analysis, 이하, 'PCA')이 상기 주파수 영역 분석 기법보다 더 바람직한 방법이 될 수 있다. 왜냐하면 상기 PCA를 이용하게 되면, 다른 정상적인 조건(different healthy conditions) 아래의 상기 회전체 속도 신호의 특징은 각기 뚜렷하게 구별되는 패턴을 보여주고 있기 때문이다.

PCA란, 통계학에서 이용되는 고차원의 데이터를 저차원의 데이터로 환원시키는 기법을 의미한다. 서로 연관 가능성이 있는 고차원 공간의 표본들을 선형 연관성이 없는 저차원 공간(주성분)의 표본으로 변환하기 위해 직교 변환을 사용한다. 이하, 주성분 분석 기법은 널리 알려진 공지의 데이터 분석기법이므로 이에 대한 자세한 설명은 생략하기로 한다.

상기 PCA는 고장을 감지하고 진단하는 도구로서 광범위하게 이용된다. 그러나 종래 PCA 기반의 고장 감지 및 진단 방법은 일부 단점을 내포하고 있다.

첫째, 상기 감지 인덱스(detection index)가 측정 데이터(노이즈 및/또는 외란의 유무, presence and absence of noise and/or disturbances)에 민감하다. 둘째, 종래 PCA는 비독립적인 고장(dependent failure)이 발생한 경우에 정확한 고장 감지 와/또는 진단을 하지 못하였다.

상기한 문제점을 극복하기 위하여 일부 연구에서는 감지 인덱스와 공분산 행렬(covariance matrix)에 초점을 두었으나, 상기한 연구 결과에서는 종래 PCA보다 더 복잡한 수학적인 변화(mathematical changes)를 수반하고 있다.

본 발명에 따른 회전체 속도 기반의 베어링 고장 진단 방법에서는, 수학적인 복잡함이 없이 PCA를 더 적절히 이용하는 방법으로 '절대값을 기반으로 하는 주성분 분석 기법(AVPCA)'을 개시하고 있다. 상기 AVPCA는 가중치(weight)의 절대값과 제곱오차 합 거리(sum of squared error distances)를 이용하여 PCA 기저(base)를 계산함으로써 종래 PCA보다 향상된 결과값을 도출할 수 있다.

트레이닝 PCA 기저(training PCA base)와 테스트 기저(test base) 사이의 제곱오차 합(이하 'SSE) 거리를 고려하면, 총 제곱오차 합 거리(total sum of squared error distances)의 최소값에 대한 공지된 가설(hypothesis) 아래, 고장은 클래스(class)로 지정(assign)될 수 있다.

예를 들어, 2차원상의 랜덤 데이터(random data)가 있을 때, PCA 부분공간(subspace)으로 상기 랜덤 데이터를 사상하는데 두 주성분(two retained principal components) PC1, PC2가 이용될 수 있다. 구체적으로

와

를 class 1에 속한 트레이닝 세트(training set)에서의 두 데이터 세트(data set)라 하고,

와

도 동일한 class 1에서의 두 데이터 세트이긴 하지만, 상기 테스트 세트의 알 수 없는 새로운 데이터로부터 얻게 된 두 개의 데이터 세트라고 할 수 있다. 실험 관찰과 측정값의 다른 세트들을 분석한 결과, A'와 B'은 하기의 수학식 8과 같은 축(coordinate)을 가지게 될 것이다.

그리고 SSE 거리를

, 총 SSE 거리를

라고 할 때, 하기 수학식 9와 같이 나타낼 수 있다.

상기 수학식 9에서처럼, 종래 PCA에서는 총 SSE 거리

는 감소하는 대신, 커지게 된다. 이에 대하여 AVPCA에서는 하기 수학식 10과 같이 기저의 절대값을 SSE 거리 계산에 이용한다.

총 SSE 거리는 하기 수학식 11과 같이 표현되고, 종래 PCA에 기저의 절대값을 이용함에 따라 총 SSE 거리는 기저의 플러스, 마이너스 부호(base sign)에 관계없이 항상 작아진다.

이하에서는 도 3 및 도 4를 참조하여 AVPCA를 이용한 회전체 속도 기반의 베어링 고장 진단 방법에 대하여 상세히 설명하고자 한다.

베어링 고장의 존재는 특정 파라미터에 영향을 주어 종래의 측정값을 변화시킨다. 고장 파라미터들의 변화(variantions)로 형성된 표본(sample)은 고장 자체에 관련된 특별한 정보를 보유하고 있다. AVPCA은, 상기한 표본들로부터 상호 직교(mutually orthogonal)인 다수의 특성 벡터(characteristic vector)들을 추출한다.

도 3은 본 발명의 바람직한 실시 예에 따른 회전체 속도 기반의 베어링 고장 진단 방법의 순서를 대략적으로 나타낸 흐름도이다.

도 3에서 도시한 바에 따르면, 회전체 속도를 기반으로 베어링 고장 진단을 하기 위해서는, 우선적으로 성능을 테스트할 회전기기의 회전체 속도를 측정하여 데이터 테스트 벡터(data test vector)를 구성한다(s100). 그리고 상기 데이터 테스트 벡터를 AVPCA를 이용하여 AVPCA의 부분공간으로 사상하여 데이터 테스트 기저 벡터(data test base vector)를 생성하는 단계를 거친다(s110). 그 다음으로 상기 데이터 테스트 기저 벡터와 미리 추출하여 저장해 둔 정상 기저 벡터(healthy base vector)를 이용하여 회전기기의 고장을 감지(detection)하는 단계를 거친다(s120). 그리고 마지막으로 상기 정상 기저 벡터와 마찬가지로 미리 저장해 둔 고장 기저 행렬(faulty base matrix)을 이용하여 회전기기의 고장을 진단(diagnosis)하는 단계를 거치면(s130) 상기 회전체 속도 기반의 베어링 고장 진단은 종료하게 되는 것이다.

더 구체적으로 설명하자면, 본 발명에 따른 회전체 속도 기반의 베어링 고장 진단 방법을 실시하기 위해서는 두 부류의 회전체 속도 신호 데이터가 수집되어야 한다.

하나는 트레이닝 데이터베이스(training database)라고 표현될 수 있고, 회전기기가 정상상태(healthy case)인 경우와 고장상태(faulty case)인 경우마다 회전체 속도를 측정하여 트레이닝 데이터베이스를 구성하게 된다. 즉, 트레이닝 데이터베이스는 정상상태의 회전체 속도를 측정한 값으로 구성된 정상 기저 벡터와 고장상태의 회전체 속도를 측정한 값으로 구성된 고장 기저 행렬로 나눌 수 있다.

다른 하나는 데이터 테스트 벡터라고 표현될 수 있고, 본 발명에 따른 고장 진단 방법에 따라 성능을 테스트할 회전기기의 회전체 속도를 측정한 결과값이라고 할 수 있다.

한편, 고장 감지(fault detection)은 회전기기 내에 고장이 발생했는지 여부를 판단하는 것을 의미한다. 즉, 정상상태와 비교하여 정상인지 고장인지 여부만을 확인하는 절차라고 할 것이다. 그에 반하여 고장 진단(fault diagnosis)는 상기 고장 감지를 통해 고장이 발생하였다고 판단하였음을 전제로 상기 고장이 회전기기 내 어느 지점에서, 어떤 종류의 고장이 발생하였는지를 추정하는 것을 의미한다.

이하에서는 베어링 고장감지 및 진단 판단을 위한 기준값(reference value)으로 활용되는 트레이닝 데이터베이스를 구축하는 오프라인 트레이닝 단계를 구체적으로 살펴보고자 한다.

도 4a는 본 발명의 바람직한 실시 예에 따른 회전체 속도 기반 베어링 고장 진단 방법에서 오프라인 트레이닝 단계의 순서를 구체적으로 나타낸 흐름도이다. 상기 오프라인 트레이닝 단계는 실제 베어링 고장을 감지 및 진단하는 단계보다 우선해서 실시하게 된다.

도 4a에서 도시한바와 같이, 먼저 베어링의 고장이 없는(fault free) 경우와 베어링의 고장이 있는 경우, 즉 정상상태인 경우와 고장상태인 경우 임의의 시간 k에서 회전체 속도신호로부터 n개의 출력 데이터의 표본을 추출하여 트레이닝 벡터

를 구성한다(s200). 상기

는 하기의 수학식 12와 같이 나타낼 수 있다.

상기 수학식 12에서 m은 고장상태와 고장이 없는 정상상태의 모든 경우의 수를 의미하고, 클러스터(cluster)라고 지칭될 수 있다. 여기서 m = 1은 BFF(ball fault free) 클러스터, m = 2는 OPF 클러스터, m = 3은 IRF 클러스터, 그리고 m= 4는 BBF 클러스터를 나타낸다. 그리고 'j=1,2,...n'에서 n은 회전체 속도 표본의 수를 의미한다.

상기 트레이닝 벡터를 구성하는 단계를 거치면, 각 트레이닝 벡터의 평균 벡터(mean vector)

를 구하고, 상기 평균 벡터

와 직교하는 정규직교 데이터 벡터(orthonormal date vector)

를 계산한다(s210). 따라서 상기 정규직교 데이터 벡터는

와 같이 나타낼 수 있다.

상기 정규직교 데이터 벡터를 계산한 후에는 하기의 수학식 13에 따라서 상기 정규직교 데이터 벡터를 통해 정규 공분산 행렬(normalized covariance matrix) 을

구하고, 정규 공분산 행렬의 고유값(eigen value)

과 그에 대응하는 고유벡터(eigen vector)

를 계산한다(s220).

상기 고유값과 고유벡터를 계산한 뒤에는 PCA 부분공간으로 사상하여 가중치를 계산하는 단계를 거친다(s230). 보다 구체적으로 설명하자면, 고유값

과 고유벡터

를 가장 큰 것부터 가장 작은 것까지 정렬하고,

>= 99.9%를 만족하는 고유벡터의 개수 p를 선택하게 된다. 이를 통하여 주성분(principal components)을 보유한 p개의 고유벡터는 서로 연관되지 않고, 감소하는 분산 차수(decreasing variance order)로 정렬하게 된다. 본래 트레이닝 데이터

의 가장 큰 고유값

과 연관된 고유벡터

를 보유한 p는, 측정된 벡터들의 정확한 방향을 나타내는 주성분 부분공간(principal component subspace)

를 정의하며, 잔여 n-p 고유벡터들은 고장상태 측정값의 방향, 하기 수학식 14에서 정의되는 잔여 부분공간 E를 나타낸다.

상기 수학식 13에서

은

에 의해 정의되는 가중치 행렬(weight matrix)이다. 그리고

는

로 입증되는 스코어 행렬(score matrix)이다.

상기 가중치를 계산한 후에는 가중치의 절대값

을 계산하고, 트레이닝 데이터베이스 행렬

을 생성한다(s240). 이에 따라서, 잔여 가중치

는

와 같이 정의될 것이며, 상기

는 q번째 데이터베이스를 설명하는 가중치 벡터가 될 것이다.

이상, 트레이닝 데이터베이스를 구축하는 오프라인 트레이닝 단계를 살펴보았다. 이하에서는 도 4b를 참조하여 상기한 트레이닝 데이트베이스를 기초로 하여 회전기기의 고장을 감지 및 진단하는 단계를 구체적으로 살펴보고자 한다.

도 4b는 본 발명의 바람직한 실시 예에 따른 회전체 속도 기반 베어링 고장 진단 방법에서 회전기기의 고장 감지 및 진단 단계를 상세하게 나타낸 흐름도이다. 상기 도 3을 참조하여 설명한 대로, 상기 고장 감지 및 진단 과정은 성능을 검증할 회전기기의 회전체 속도를 측정하여 데이터 테스트 벡터

를 구성하는 단계와 AVPCA를 이용하여 상기 데이터 테스트 벡터

를 AVPCA 부분공간으로 사상, 데이터 테스트 기저 벡터

를 생성하는 단계를 거치게 된다.

그 다음 단계를 보다 구체적으로 살펴보건대, 도 4b에서 도시한 바와 같이, 상기 데이터 테스트 벡터가 생성되면, 정상 기저 벡터와 데이터 테스트 기저 벡터를 이용하여 제1 SSE를 계산하는 단계를 거치게 된다(s121). 상기 제1 SSE는

로 나타낼 수 있으며, 계산된 상기 제1 SSE는 임계값과 비교하는 단계를 거치게 된다(s122). 이때 상기 임계값은 회전기기의 정상상태와 고장상태의 경계지점으로 사용자의 선택에 의해 미리 설정된 값이다.

제1 SSE가 상기 임계값보다 크거나 같으면 상기 회전기기를 고장으로 감지ㅎ하게 되며(s123), 제1 SSE가 상기 임계값보다 작으면 상기 회전기기를 정상상태로 감지하고, 상기한 고장 감지 및 진단 절차는 여기서 종료하게 된다.

만약 회전기기가 고장으로 감지된 경우라면, 이번에는 정상 기저 벡터가 아닌 고장 기저 행렬과 데이터 테스트 기저 벡터를 이용하여 제2 SSE를 계산하는 단계를 거치게 된다(s131). 상기 제2 SSE는

로 나타낼 수 있으며, 이미 계산된 제1 SSE와 상기한 제2 SSE 사이의 차이값 및 총 SSE의 최소값 min(total(SSE))을 이용하여 회전기기의 고장을 진단하게 된다(s132).

이하에서는 도 5를 참조하여 본 발명에 따른 회전체 속도 기반의 베어링 고장 진단 방법의 실제 구성 및 성능 테스트 결과를 살펴보고자 한다.

본 발명에 따른 회전체 속도 기반 베어링 고장 진단 방법의 효과를 입증하기 위하여, TMC-7 BLDC(brushless direct current) 전동기 드라이버에 의해 전력이 공급되는 750-W BLDC 전동기를 이용한 실험을 진행할 수 있다. 측정되는 값은 오직 회전체 속도이다. 상기 실험에서 8개의 볼을 가진 두 개의 볼 베어링(NSK 6204)이 통합되었다. 상기 실험에 이용되는 볼 베어링의 아우터 레이스(outer race), 이너 레이스(innter race), 볼에 인위적으로 손상을 가하였다. 상기 손상은 볼, 아우터 및 이너 레이스에 1mm 정도의 축 방향으로 뚫린 구멍이다. 고정 부하 토크(constant load torque)를 생산하기 위하여, 상기 실험에서는 플라이휠(flywheel)이 추가되었다. 모든 측정값은 내쇼날 인스트루먼트(NI, national instruments) 사의 cDAQ-9178 8슬롯 USB 섀시(chassis)를 통해 수집되었다. 회전체 속도 신호를 위하여 NI9411 모듈이 이용되었다. 측정된 데이터는 MATLAB R2012a를 이용하여 주파수 17.06kHz에서 샘플링 및 처리되었다. 본 발명에 따른 알고리즘에서의 회전체 속도 신호는, 허용 가능한 최대 회전(revolution)이 6000 r/min인 인크리멘탈 인코더(incremental encoder) 타입의 E60H NPN 오픈 컬렉터(open collector)의 출력이 1024 펄스/회전일 때 측정되었다.

도 5a는 속도가 변하는 4 개의 시나리오에 대해, AVPCA를 이용하여 데이터 테스트 벡터

와 트레이닝 벡터

(m= 1, 2, 3, 4,…) 사이의 SSE 거리의 변화를 나타낸 결과이다.

정상적인 경우의 SSE 거리 변화는, 고장이 발생한 경우(ORF, IRF 및 BBF)의 SSE 변화보다 항상 적다.

도 5b 및 하기의 표1은 회전체 속도 기반 베어링 고장 진단 방법을 테스트한 케이스 2, 3 및 4에서의 SSE 거리 변화와 총 SSE 최소값(즉, 최소거리)를 각각 나타낸다.

도 5b는 4개의 다른 시나리오를 위한 AVPCA에 기반한 베어링 고장 진단 방법에서 산출된 SSE 거리를 나타내는데, 각 고장에 대하여 살펴보자면, ORF 고장이 발생했을 때(Case (a): ORF 경우), ORF를 나타내는 검은 선(black line)의 SSE 거리가 가장 낮게 나타나며, SSE의 최소값도 가장 낮게 나타나게 된다. IRF 고장이 발생했을 때(Case (b): IRF 경우), IRF를 나타내는 녹색 선(green line)의 SSE 거리가 가장 낮게 나타나며, SSE의 최소값도 가장 낮게 나타나게 된다. 게다가 BBF 고장이 발생했을 때(Case (c): BBF 경우), BBF를 나타내는 마젠타 선(magenta line)의 SSE 거리가 가장 낮게 나타나며, SSE의 최소값도 가장 낮게 나타나게 된다.

전술한 본 발명의 설명은 예시를 위한 것이며, 본 발명이 속하는 기술분야의 통상의 지식을 가진 자는 본 발명의 기술적 사상이나 필수적인 특징을 변경하지 않고 다른 구체적인 형태로 쉽게 변형이 가능하다는 것을 이해할 수 있을 것이다. 따라서, 이상에서 기술한 실시 예는 모든 면에서 예시적인 것이며 한정적인 것이 아닌 것으로 이해해야만 한다. 그러므로 본 발명의 진정한 기술적 보호범위는 아래의 특허청구범위에 의하여 정해져야 할 것이다.

Claims

회전기기의 고장 진단 방법에 있어서,
(a) 상기 회전기기에 설치된 속도 센서를 통해 회전체(rotor) 속도를 측정하여 데이터 테스트 벡터(data test vector)를 구성하는 단계;
(b) 상기 데이터 테스트 벡터를 절대값 기반의 주성분 분석기법(AVPCA, absolute value-based principal component analysis)을 이용하여 상기 AVPCA의 부분공간(subspace)으로 사상(project)하여 데이터 테스트 기저 벡터(data test base vector)를 생성하는 단계;
(c) 상기 회전기기가 정상상태일 때의 회전체 속도 정보인 정상 기저 벡터(healthy base vector)와 상기 데이터 테스트 기저 벡터를 이용하여 상기 회전기기의 고장을 감지하는 단계; 및
(d) 상기 (c)단계에서 상기 회전기기의 고장이 감지되면, 상기 회전기기가 고장상태일 때의 회전체 속도 정보인 고장 기저 행렬(faulty base matrix)을 이용하여 상기 회전기기의 고장을 진단하는 단계;를 포함하는 회전체 속도 기반의 베어링 고장 진단 방법.
제1항에 있어서,
상기 AVPCA는,
가중치(weight)의 절대값과 제곱오차 합 거리(sum of squared error distances)를 이용하여 주성분 분석 기법(PCA)의 기저(base)를 계산하는 것을 특징으로 하는 회전체 속도 기반의 베어링 고장 진단 방법.
제1항에 있어서,
상기 고장상태는 아우터 레이스 고장(ORF, outer race fault), 이너 레이스 고장(IRF, inner race fault) 및 볼 베어링 고장(BBF, ball bearing fault)을 포함하며,
하기의 (수학식 6)에 의하여, 상기 아우터 레이스 고장은, 상기 회전체의 속도가
인 경우이고, 상기 이너 레이스 고장은 상기 회전체의 속도가
인 경우이며, 상기 볼 베어링 고장은 상기 회전체의 속도가
인 경우이고,
상기 정상상태는 상기 고장상태를 제외한 경우인 것을 특징으로 하는 회전체 속도 기반의 베어링 고장 진단 방법.
(수학식 6)
제1항에 있어서,
상기 (c) 단계는,
(e) 상기 정상 기저 벡터와 상기 데이터 테스트 기저 벡터를 이용하여 제 1 제곱오차 합(SSE, sum of squared error)을 계산하는 단계; 및
(f) 상기 (e)단계에서 계산된 제 1 SSE를 미리 설정된 임계값과 비교하여, 상기 제 1 SSE이 상기 임계값보다 크거나 같으면 상기 회전기기의 상태를 고장으로 감지하고, 상기 임계값보다 작으면 상기 회전기기의 상태를 정상으로 판단하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는 회전체 속도 기반의 베어링 고장 진단 방법.
제4항에 있어서,
상기 (d) 단계는,
(g) 상기 고장 기저 행렬과 상기 데이터 테스트 기저 벡터를 이용하여 제 2 SSE를 계산하는 단계; 및
(h) 상기 제 1 및 제 2 SSE 사이의 차이값; 및
상기한 제 1 및 제 2 SSE를 합한 총 SSE(total sum of squared error)의 최소값;을 이용하여 상기 회전기기의 고장을 진단하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는 회전체 속도 기반의 베어링 고장 진단 방법.
제5항에 있어서,
상기 (h)단계에서 상기 제 1 및 제 2 SSE 사이의 차이값은,
상기 회전기기가 정상상태인 경우보다 고장상태인 경우에 항상 작은 것을 특징으로 하는 회전체 속도 기반의 베어링 고장 진단 방법.