WO2021256046A1

WO2021256046A1 - 方法、データ構造およびプログラム

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Publication number: WO2021256046A1
Application number: PCT/JP2021/013273
Authority: WO
Inventors: 悠山城
Original assignee: 株式会社Jij
Priority date: 2020-06-16
Filing date: 2021-03-29
Publication date: 2021-12-23
Also published as: JP2022067101A; JP7034528B1; US20230195837A1; EP4167151A4; EP4167151A1; JPWO2021256046A1

Abstract

【課題】最適化問題を解くためにかかる負荷や時間を低減させること。【解決手段】本開示による方法は、数理最適化問題を数理計画問題のオブジェクトプログラムに変換する処理に係る方法であって、プロセッサが、前記数理最適化問題に対応する数理モデルを表現する数式を構成する要素ごとに分解された要素の各々の情報をオブジェクトの各々に格納し、前記数理モデルに対応するオブジェクトをルートノードとし、分解された前記数式の前記要素の各々に係るオブジェクトをリーフノードとする木構造として、前記オブジェクトの各々を節点ノードにより関連付けて保持する。

Description

方法、データ構造およびプログラム

　本開示は、方法、データ構造およびプログラムに関する。

　いわゆる最適化問題を解く手法として、量子アニーリング手法が注目されている。例えば、下記特許文献１には、量子アニーリング計算を行うための処理方法が開示されている。

特表２０１９－５１３２７６号公報

　アニーリングマシン等において最適化問題に対応する数理モデルを解く場合に、いわゆる２値最適化問題のモデルに変換し、そのパラメータを探索するという手法が用いられている。しかしながら、かかるモデルに変換する際には、数理モデルを全てシリアライズしてコンパイルすることが行われているため、最適化対象の指標のサイズによっては、一連の最適化問題を解くための負荷や時間が長大となってしまう。

　そこで、本開示は上記問題点に鑑みてなされたものであり、その目的は、最適化問題を解くためにかかる負荷や時間を低減させることが可能な、方法、データ構造およびプログラムを提供することである。

　本開示によれば、数理最適化問題を数理計画問題のオブジェクトプログラムに変換するための方法であって、プロセッサが、前記数理最適化問題に対応する数理モデルを表現する数式に係る情報を取得することと、前記数式を構成する要素ごとに分解し、要素の各々の情報をオブジェクトの各々に格納することと、前記数式の要素について、前記数理モデルに対応するオブジェクトをルートノードとし、分解された前記数式の前記要素の各々に係るオブジェクトをリーフノードとする木構造のデータ構造として前記オブジェクトの各々を節点ノードにより関連付けることと、を含む方法が提供される。

　また、本開示によれば、コンピュータにより数理最適化問題を数理計画問題のオブジェクトプログラムに変換する処理に供されるデータ構造であって、前記数理最適化問題に対応する数理モデルを表現する数式を構成する要素ごとに分解された要素の各々の情報をオブジェクトの各々に格納し、前記数理モデルに対応するオブジェクトをルートノードとし、分解された前記数式の前記要素の各々に係るオブジェクトをリーフノードとする木構造として、前記オブジェクトの各々を節点ノードにより関連付けて保持する、データ構造が提供される。

　また、本開示によれば、コンピュータを、数理最適化問題を数理計画問題のオブジェクトプログラムに変換する処理に供するためのプログラムであって、前記コンピュータを、前記数理最適化問題に対応する数理モデルを表現する数式に係る情報を取得する取得部と、前記数式を構成する要素ごとに分解し、要素の各々の情報をオブジェクトの各々に格納するオブジェクト格納部と、前記数式の要素について、前記数理モデルに対応するオブジェクトをルートノードとし、分解された前記数式の前記要素の各々に係るオブジェクトをリーフノードとする木構造のデータ構造として前記オブジェクトの各々を節点ノードにより関連付けるデータ処理部と、として機能させるプログラムが提供される。

　本開示によれば、最適化問題を解くためにかかる負荷や時間を低減させることができる。

本開示の一実施形態に係るシステム１の構成例を示す図である。同実施形態に係るデータ処理サーバ１０を実現するコンピュータのハードウェア構成例を示す図である。同実施形態に係るデータ処理サーバ１０のソフトウェア構成例を示す図である。同実施形態に係るオブジェクト格納部１１３においてオブジェクトごとに格納される要素の分解例を示す図である。同実施形態に係るデータ処理部１１４による木構造Ｔ１の構築処理の一例を示す図である。同実施形態に係るシステム１における一連の制御に係るフローチャート図である。他の実施形態に係るデータ処理サーバ１０’のソフトウェア構成例を示す図である。同実施形態に係るデータ処理部１０１４による木構造Ｔ２の構築処理の一例を示す図である。同実施形態に係る第１変換部１０１５による木構造Ｔ２から木構造Ｔ３への変換処理の一例を示す図である。同実施形態に係るシステム１’における一連の制御に係るフローチャート図である。

　以下に添付図面を参照しながら、本開示の好適な実施の形態について詳細に説明する。なお、本明細書及び図面において、実質的に同一の機能構成を有する構成要素については、同一の符号を付することにより重複説明を省略する。

　図１は、本開示の一実施形態に係るシステム１の構成例を示す図である。図示するように、本実施形態に係るシステム１は、データ処理サーバ１０と、端末２０と、解析サーバ３０と、を備える。また、データ処理サーバ１０と、端末２０と、解析サーバ３０とは、ネットワークＮＷを介して通信可能に接続されている。なお、本構成は一例であり、ある構成が他の構成を兼ね備えていたり、他の構成が含まれていたりしてもよい。

　本実施形態においてネットワークＮＷはインターネットを想定している。ネットワークＮＷは、例えば、公衆電話回線網、携帯電話回線網、無線通信網、イーサネット（登録商標）などにより構築される。

　データ処理サーバ１０は、例えば、最適化問題に対応する数理モデルを２値最適化問題のオブジェクトプログラムに変換（コンパイル）するためのコンピュータである。かかるデータ処理サーバ１０は、例えば、ワークステーションまたはパーソナルコンピュータのような汎用コンピュータとしてもよいし、或いはクラウドコンピューティングによって論理的に実現されてもよい。

　端末２０は、例えば、数理モデルに対応する数式を入力する際に用いられる端末である。例えば、端末２０は、携帯電話、スマートフォン、タブレットコンピュータまたはパーソナルコンピュータ等であり得る。端末２０は、ユーザ端末の一例である。

　解析サーバ３０は、例えば、変換されたオブジェクトプログラムを実行して、最適化問題における最適パラメータを探索する解析処理を行うサーバである。解析サーバ３０は、例えば、一般的な解析用のサーバであってもよいし、シミュレーテッドアニーリングマシン、量子アニーリングマシンおよび量子ゲート型コンピュータの少なくともいずれかであってもよい。

　本実施形態に係るシステム１の概要について説明する。最適化問題の数理モデルを例えば２値化最適化問題等の数理計画問題として解く場合、解析サーバ３０において、数理計画問題に対応する式を解く必要がある。例えば、数理計画問題が２値最適化問題である場合は、数理モデルをＱＵＢＯ（制約なし２次２値最適化問題）にマッピングをして解くとき、ＱＵＢＯのモデリングにおいて定式化しようとすると、コスト関数に加えて、ペナルティ法やラグランジュの未定乗数法等に基づく制約項が付加され得る。これらの定式を従来の手法で解こうとすると、数式を全て展開する必要があるため、計算におけるミスや開発コストが大きくなる、という問題がある。

　そのため、例えば、プログラミング言語等で数理モデルを記述してＱＵＢＯのオブジェクトに変換する手法が開発されている。しかしながら、かかる手法においては、やはり上述したすべての項に関する情報が、総和の演算子Σ等が展開されている状態で変換されるため、その変換処理にかかる時間がデータの大きさに依存する。そのため、最適化問題を解くためにかかる時間が大きくなり得る。

　本実施形態に係るシステム１によれば、数理モデルに対応する数式を要素ごとに分解されており、各々の要素ごとにオブジェクトとして格納されるが、かかるオブジェクト間が木構造として保持され得る。各オブジェクトには、数式の演算子や変数等の情報がそのまま格納される。そして、各オブジェクトは、数理モデルを表現する情報を格納するオブジェクトをルートノードとして、各オブジェクトを接続する節点ノードを介し、各要素に係る情報を格納するオブジェクトをリーフノードとして、木構造により保持され得る。

　このような各要素に係る情報を格納するオブジェクトを木構造で持つことにより、数式の要素間の関連を保持したまま、オブジェクトプログラムに変換することができる。この場合、各項について総和演算子に囲われた要素を展開する必要がないため、変換により得られるオブジェクトプログラムのサイズを大きくしなくてよくなる。

　また、各要素のうち特に最適化問題の解く指標については、オブジェクトをプレースホルダにしておき、指標については別途他のデータとして保持しておくことにより、指標の有するサイズに関わらず、オブジェクトプログラムの変換にかかる負荷を増加させないようにすることができる。

　また、ユーザが端末２０を使用して最適化問題を解く際に、ユーザは単に端末２０に対して数理モデルに対応する数式の情報を入力するだけで、上記の木構造のデータ構造を生成し、自動的に最適化問題を解くためのオブジェクトプログラムを得て、最適化問題を解くことができる。なお、本実施形態では、数理最適化問題を２値最適化問題に変換して解くことを前提としているが、本技術はかかる例に限定されない。例えば、本実施形態に係るシステム１は、２値最適化問題以外にも、線形計画問題、混合整数計画問題および二次計画等の数理計画問題に変換して解くことも可能である。ここでいう数理計画問題は、例えば、その問題を処理するアルゴリズム、ハードウェアで解釈可能な数理計画問題を意味する。

　以下、本実施形態の詳細について説明する。

　図２は、本実施形態に係るデータ処理サーバ１０を実現するコンピュータのハードウェア構成例を示す図である。データ処理サーバ１０は、少なくとも、制御部１１、メモリ１２、ストレージ１３、通信部１４および入出力部１５等を備える。これらはバス１６を通じて相互に電気的に接続される。

　制御部１１は、データ処理サーバ１０全体の動作を制御し、各要素間におけるデータの送受信の制御、及びアプリケーションの実行及び認証処理に必要な情報処理等を行う演算装置である。例えば制御部１１は、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　Ｕｎｉｔ）等のプロセッサであり、ストレージ１３に格納されメモリ１２に展開されたプログラム等を実行して各情報処理を実施する。

　メモリ１２は、ＤＲＡＭ（Ｄｙｎａｍｉｃ　Ｒａｎｄｏｍ　Ａｃｃｅｓｓ　Ｍｅｍｏｒｙ）等の揮発性記憶装置で構成される主記憶と、フラッシュメモリまたはＨＤＤ（Ｈａｒｄ　Ｄｉｓｃ　Ｄｒｉｖｅ）等の不揮発性記憶装置で構成される補助記憶と、を含む。メモリ１２は、制御部１１のワークエリア等として使用され、また、データ処理サーバ１０の起動時に実行されるＢＩＯＳ（Ｂａｓｉｃ　Ｉｎｐｕｔ／Ｏｕｔｐｕｔ　Ｓｙｓｔｅｍ）、及び各種設定情報等を格納する。

　ストレージ１３は、アプリケーション・プログラム等の各種プログラムを格納する。各処理に用いられるデータを格納したデータベースがストレージ１３に構築されていてもよい。

　通信部１４は、データ処理サーバ１０をネットワークに接続する。通信部１４は、例えば、有線ＬＡＮ（Local　Area　Network）、無線ＬＡＮ、Ｗｉ－Ｆｉ（Wireless　Fidelity、登録商標）、赤外線通信、Ｂｌｕｅｔｏｏｔｈ（登録商標）、近距離または非接触通信等の方式で、外部機器と直接またはネットワークアクセスポイントを介して通信する。

　入出力部１５は、例えば、キーボード、マウス、タッチパネル等の情報入力機器、及びディスプレイ等の出力機器である。

　バス１６は、上記各要素に共通に接続され、例えば、アドレス信号、データ信号及び各種制御信号を伝達する。

　本実施形態に係る端末２０および解析サーバ３０を実現するコンピュータやスマートフォン等の端末のハードウェア構成は、図２に示すデータ処理サーバ１０のハードウェア構成例と同様であるため、説明を省略する。

　図３は、本実施形態に係るデータ処理サーバ１０のソフトウェア構成例を示す図である。データ処理サーバ１０の制御部１１は、表示制御部１１１、取得部１１２、オブジェクト格納部１１３、データ処理部１１４および変換部１１５を備える。

　表示制御部１１１は、端末２０に、数理モデルを表現する数式を入力させるための表示を制御する機能を有する。例えば、表示制御部１１１は、数式を入力するためのフォームを端末２０の画面に表示させてもよい。かかるフォームは、フリーフォームであってもよいし、所定の選択肢等から選択させて入力させる形式のものであってもよい。また、表示制御部１１１は、数理モデルの数式を規定したファイル等を読み込むためのインタフェースを端末２０の画面に表示してもよい。このように、数理モデルの数式を入力させるために表示するオブジェクトや、該数式の入力に用いられるフォーマット等は、特に限定されない。

　取得部１１２は、数理モデルを表現する数式に係る情報を取得する機能を有する。例えば、本実施形態にかかる取得部１１２は、端末２０に対して入力された数式に係る情報を取得しうる。また、予め任意のストレージ等に数式に係る情報が入力されている場合は、取得部１１２は、該ストレージ等から該情報を取得してもよい。取得部１１２による処理は、例えば、端末２０に数式を入力したユーザの操作に基づく指示等により開始されてもよい。具体的には、端末２０にユーザが数式を入力し、その入力作業が完了した際に処理を開始させるためのオブジェクトをユーザが操作したときに、取得部１１２がかかる数式に係る情報を端末２０から取得してもよい。

　なお、数式に係る情報は、例えば、最適化問題を表現する数式の構成および該構成の要素に係る情報を含み得る。本実施形態では、数式の一例として、以下の数式（１）のような数理モデルに対応するコスト関数の数式を用いることとする。このとき、左辺はコスト関数、右辺の第１項はコスト項、右辺の第２項は制約項と称する。対象とする数理モデルは、例えば巡回セールスマン問題のような最適化問題に対応する数理モデルであり得る。また、数理モデルに対応する２値最適化問題は、例えば、ＱＵＢＯ（制約なし２次２値最適化問題）、ＰＵＢＯ（多項式制約なし２値最適化問題）、ＨＵＢＯ（高次数制約なし２値最適化問題）および制約付き２値最適化問題の少なくともいずれかを含む。以下の数式（１）は、ＱＵＢＯに対応する数式である。どの２値最適化問題を採用するかは、例えば問題を解くためのハードウェアのアーキテクトや、問題を解くためのアルゴリズムによって適宜決定される。

　オブジェクト格納部１１３は、取得した数式を構成する要素ごとに分解し、分解した要素の各々の情報を、オブジェクトの各々に格納する機能を有する。ここでいう「要素」とは、例えば、数式の演算子、変数、文字式、指数部、係数および定数を少なくとも含みうる。演算子とは、例えばΣのような総和演算子や括弧等である。

　図４は、本実施形態に係るオブジェクト格納部１１３においてオブジェクトごとに格納される要素の分解例を示す図である。図４に示すように、例えば、数式は、コスト関数Ｅの要素２０１と、Σｔの要素２０２と、Σｉｊの要素２０３と、複数の文字式および変数の要素２０４と、λの要素２０５と、Σｔに含まれる項の要素２０６と、Σｉに含まれる項の要素２０７と、に分解され得る。さらに、図４の破線に示すように、要素２０４、２０６および２０７は、さらに変数、定数、文字式および指数ごとに分解され得る。このように、数式は上述するような要素ごとに分解され、それぞれが単独のオブジェクトに格納される。このとき、オブジェクトに格納される情報は、数式に示す演算子や変数等の情報そのものである。また、演算子（例えばΣ等）においては、メタ情報として、添字の情報も併せて格納され得る。これにより、他のオブジェクトに格納された文字式等の添字との関係性を維持したまま、後述する木構造のデータ構造を得ることができる。すなわち、演算子の項の展開をすることなく、演算子に係る情報をオブジェクトとして保持することが可能である。

　また、詳細は後述するが、数式の制約項における制約条件２０８に係る情報も、上述したオブジェクトとして格納することができる。このような制約条件に係る情報をオブジェクトに格納しておくことで、最適化問題を解くうえで、様々な制約条件を扱うことができる。このように、演算子の添字や制約条件に係る情報を、本明細書においてはメタ情報と称する。かかるメタ情報は、リーフノード同士の関係を規定し得るものである。また、制約条件は、本実施形態においては等式制約に係る条件に限定されず、不等式制約に係る条件であってもよい。以下に示す木構造においては、このような制約条件においても抽象化してオブジェクト化することができるため、様々な制約条件における最適化問題を解くことが可能となる。

　データ処理部１１４は、分解したオブジェクトの各々を木構造のデータ構造として構築し、それぞれのオブジェクトを保持する処理を行う機能を有する。具体的には、データ処理部１１４は、数理モデルに対応するオブジェクトをルートノードとし、分解された数式の要素の各々に係るオブジェクトをリーフノードとする木構造を構築し、オブジェクトの各々を節点ノードにより関連付ける機能を有する。

　図５は、本実施形態に係るデータ処理部１１４による木構造Ｔ１の構築処理の一例を示す図である。図５に示すように、まず、木構造Ｔ１のルートノード３００には、数理モデルを表現する例としてコスト関数Ｅに係る情報が格納される。なお、ルートノード３００は、コスト関数Ｅの他にも、例えば、数理モデルそのものを規定する数式に係る情報が格納されていてもよい。より具体的には、コスト関数Ｅの他に、またはコスト関数Ｅに代えて、ルートノードには、数理モデルを規定する下記数式（２）および数式（３）に係る情報が格納されていてもよい。

　ここで、｛ｘ｝は全変数の組を表し、Ｅ_ｃｏｓｔ（｛ｘ｝）は数理モデルにおけるコスト関数を表し、ｆ（｛ｘ｝）は任意の関数を表し、ａは任意の定数を表す。また、ｓ．ｔ．の制約項を構成する制約式は、複数であってもよい。

　ルートノード３００からは、２本の枝が別れて、子ノードである節点ノード３５１、３５４が設けられる。節点ノード３５１の子ノードとして、演算子Σｔに係る情報を格納するリーフノード３０１と、節点ノード３５２とが設けられる。節点ノード３５２の子ノードとして、演算子Σｉに係る情報を格納するリーフノード３０２と、節点ノード３５３とが設けられる。節点ノード３５３の子ノードとして、文字式ｄ_ｉ，ｊ、変数ｑ_ｉ，ｔ、ｑ_{ｉ，ｔ＋１}に係る情報を格納するリーフノード３０３、３０４、３０５が設けられる。同様に、節点ノード３５４の子ノードとして、変数λ、制約条件（＝０）に係る情報を格納するリーフノード３０６、３０７と、節点ノード３５５とが設けられる。節点ノード３５５の子ノードとして、演算子Σｔ、定数、括弧付き指数に係る情報を格納するリーフノード３０８、３０９、３１０と、節点ノード３５６とが設けられる。節点ノード３５６の子ノードとして、演算子Σｉ、変数ｑ_ｉ，ｔに係る情報を格納するリーフノード３１１、３１２が設けられる。

　節点ノードは、親子ノードの関係および該節点ノードを共有する子ノード間の関係を規定する情報が格納され得る。例えば、節点ノード３５１以下のリーフノード等により構成される数式の項はコスト項であり、節点ノード３５４以下のリーフノード等により構成される数式の項は制約項である。節点ノード３５１は、リーフノード３０１に係る演算子Σｔが、節点ノード３５２以下のノードに対応する数式の要素をネストする関係であることを規定する情報を格納し得る。また、節点ノード３５２は、リーフノード３０２に係る演算子Σｉが、節点ノード３５３以下のノードに対応する数式の要素をネストする関係であることを規定する情報を格納し得る。また、節点ノード３５３は、リーフノード３０３、３０４および３０５に対応する要素をそれぞれ乗算することを規定する情報を格納し得る。このように、節点ノードには、例えば、四則演算および指数の関係性、演算子の入れ子構造の関係性および該節点ノード以下のノードにより構成される数式の項に対する条件を規定することを示す情報が格納され得る。

　同様に、節点ノード３５４は、リーフノード３０６に係る変数λと、節点ノード３５５以下のノードに対応する数式の要素とを乗算すること、およびリーフノード３０７に示される制約条件を制約項に課していることを示す情報とを格納し得る。また、節点ノード３５５は、リーフノード３０８に係る演算子Σｔが、節点ノード３５６以下のノードに対応する数式の要素と、リーフノード３０９、３１０に係る定数および括弧付き指数をネストする関係であることを規定する情報を格納し得る。また、節点ノード３５６は、リーフノード３１１に係る演算子Σｉが、リーフノード３１２に係る変数ｑ_ｉ，ｔをネストする関係であることを規定する情報を格納し得る。

　このように、木構造Ｔ１に示すように、演算子の入れ子構造の関係性や、四則演算および指数等の関係に応じて、分解された要素のオブジェクトが、それぞれ節点ノードを介して接続され得る。このような木構造のオブジェクトに要素に係る情報を格納することで、数理モデルを数式として定式化した際の数式の構造により表現される意図がそのままデータ構造として保持することができる。

　また、ｄ_ｉ，ｊにより表現される最適化問題における最適化対象の指標（例えば、巡回セールスマン問題における都市間の距離に相当するパラメータ）を表すデータを規定する文字式について、該文字式により規定される指標のデータセットは、木構造のデータ構造とは異なるデータ構造において設けられていてもよい。すなわち、図５に示すように「ｄ_ｉ，ｊ」のリーフノード３０３が設けられるが、かかる文字式はプレースホルダによるオブジェクトに格納されるものであってもよい。その際、指標のデータセットは、他のデータベース等に格納され得る。そして、後述する変換部１１５においてオブジェクトプログラムに変換された後に、適切な形でｄ_ｉ，ｊのデータセットが該オブジェクトプログラムの対応するオブジェクトに代入され得る。このように、木構造においてｄ_ｉ，ｊに直接データセットを格納せず、プレースホルダに対してあとで参照する形とする（すなわち遅延評価をする）ことで、変換処理におけるデータセットのサイズに応じた処理の負荷が増えにくくなる。これにより、例えばＡＰＩ等を経由して最適化問題を解く場合に、データサイズに依らずに安定した計算速度を得ることができる。

　また、添字の関係性や制約条件等の詳細な情報を含むメタ情報をオブジェクトとして木構造（特に、節点ノードを共有する親または子のノードに対応するオブジェクト）に関連付けることで、最適化問題を解析サーバ３０において解く際に、かかるメタ情報を考慮した処理を行うことができる。また例えば、演算子や文字式に係るオブジェクトに添字の情報を併せて格納することで、演算子の展開をせずに、後述する変換処理を行うことができる。これにより、変換処理における計算負荷を低減させることができる。

　変換部１１５は、木構造により規定されるリーフノードのオブジェクトを読み取り、オブジェクトと節点ノードを介して接続される他のリーフノードのオブジェクトとの関連に関する情報を含めて、オブジェクトの各々を２値化最適化問題のオブジェクトプログラムに変換する機能を有する。かかるオブジェクトプログラムは、解析サーバ３０において実行され得る。なお、変換部１１５を実現するコンパイラは、例えば、解析サーバ３０を実現するハードウェアの種類（例えば量子アニーリングマシンやシミュレーテッドアニーリングマシン等を含む最適化用マシンやアルゴリズムの種類）に応じて、適宜設定され得る。また、他のリーフノードのオブジェクトとの関連は、上述したように、互いに共有する節点ノードに格納される情報により規定され得る。なお、変換部１１５は、本実施形態において設けられなくてもよい。

　例えば、演算子等が抽象化され、オブジェクトとして格納され、木構造により各オブジェクトの関連性を規定し、指標のデータセットに係るオブジェクトをプレースホルダとして扱い数理モデルと分離することで、変換部１１５における数理モデルの変換処理にかかる負荷が小さくなる。これにより、高速での変換処理が実現され、最適化問題における総合的な計算時間を短縮することができる。

　図６は、本実施形態に係るシステム１における一連の制御に係るフローチャート図である。まず、データ処理サーバ１０の表示制御部１１１は、端末２０に数理モデルを表現する数式を入力させるための画面を表示させ、ユーザに数式を入力させる（ステップＳＱ１０１）。つぎに取得部１１２が取得した数式を要素ごとに分解し、オブジェクト格納部１１３は要素の各々をオブジェクトの各々に格納する（ステップＳＱ１０３）。なお、数式の取得は、上述したユーザによる数式の入力に限定されず、例えば予めデータ処理サーバ１０等に記憶されている数式の情報を取得することによるものであってもよい。

　次に、データ処理部１１４は、オブジェクトのそれぞれを、コスト関数等の数理モデルを表現するオブジェクトをルートノードとし、各要素をリーフノードとし、要素間の関係に基づく木構造のデータ構造を構築する（ステップＳＱ１０５）。そして、変換部１１５は、得られた各オブジェクトについて木構造に基づき変換処理（コンパイル）を行い、２値最適化問題を解析サーバ３０で解くためのオブジェクトプログラムを生成する（ステップＳＱ１０７）。

　以上説明したように、本実施形態に係るシステム１によれば、解くべき数理モデルについて２値最適化問題としてアニーリングマシン等による解析にかける前段階として、数理モデルに対応する数式を要素ごとに分解し、それぞれの要素に対応するオブジェクトについて、該数式の表現に基づく木構造によるデータ構造を得ることができる。かかるデータ構造を用いて変換処理を行う際、演算子等の情報が抽象化された状態で保持されるため、従来のような演算子の展開が必須ではなく、数式をシリアライズすることなく、数理モデルのサイズの大きさに依らず安定的に変換処理を行うことができる。すなわち、最適化問題を解くための計算に係る負荷や時間を低減させることができる。

　また、最適化問題における最適化の対象である指標のデータセットを、上述のデータ構造とは別のデータとして保持しておき、指標に対応するオブジェクトはプレースホルダとすることで、指標のデータセットをそのまま変換処理に供することなく、変換後のオブジェクトプログラムに代入するだけで済む。これにより、指標のデータセットのデータの大きさに依存せず、数理モデルのサイズにより計算の負荷等が決定される。よって、指標のデータセットのデータの大きさに関係なく、安定した計算時間を得ることができる。

　次に、他の実施形態に係るデータ処理サーバ１０’について説明する。上記実施形態においては、最適化問題を表現する数式を入力してデータ構造に変換する場合に、かかる数式は最適化問題を量子アニーリング等の手法により解くことに予め適した数式（例えば、ＱＵＢＯなど）が入力情報として用いられたが、本実施形態では、例えば、制約付き最適化問題を表現する数式など、最適化問題としてそのまま解くには適していない式を入力情報として最適化問題を解くための構成について説明する。図７は、他の実施形態に係るデータ処理サーバ１０’のソフトウェア構成例を示す図である。データ処理サーバ１０’の制御部１１’は、表示制御部１０１１、取得部１０１２、オブジェクト格納部１０１３、データ処理部１０１４、第１変換部１０１５および第２変換部１０１６を備える。

　表示制御部１０１１は、上記実施形態に係る表示制御部１１１と同様の機能を有するため、説明を省略する。

　取得部１０１２は、数理モデルを表現する数式に係る情報を取得する機能を有する。例えば、本実施形態にかかる取得部１１２は、端末２０に対して入力された数式に係る情報を取得しうる。本実施形態では、取得対象である数理モデルを表現する数式は、上記実施形態のようなＱＵＢＯやＰＵＢＯ、ＨＵＢＯ等の２値最適化問題を解くのに適した数理モデルに対応する式ではなく、例えば、制約条件の数式と、目的関数の数式とを合わせた制約付き最適化問題に対応する数式が想定され得る。目的関数の数式は例えばｆ（ｘ）等の数式により表現される。また、制約条件の数式は、ｇ（ｘ）＝０等の数式により表現され得る。それぞれの数式の構成等は特に限定されない。

　オブジェクト格納部１０１３は、取得した数式を構成する要素ごとに分解し、分解した要素の各々の情報を、オブジェクトの各々に格納する機能を有する。要素や演算子等の定義は、上記実施形態と同様であるため省略する。

　オブジェクト格納部１０１３は、例えば、下記に示す制約条件の数式（４）について、それぞれの要素ごとに分解し、単独のオブジェクトに格納する。

　なおここには示されていないが、目的関数の数式についても同様に、オブジェクト格納部１０１３は該数式を要素ごとに分解してオブジェクトに格納し得る。

　データ処理部１０１４は、分解したオブジェクトの各々を木構造のデータ構造として構築し、それぞれのオブジェクトを保持する処理を行う機能を有する。本実施形態に係るデータ処理部１０１４は、各要素に分解された制約条件の数式に対応するデータ構造を構築しうる。かかるデータ構造の構築処理、およびオブジェクトの保持処理については、上記実施形態と同様である。また、本実施形態に係るデータ処理部１０１４は、目的関数の数式に対応するデータ構造を構築し得る。

　図８は、本実施形態に係るデータ処理部１０１４による木構造Ｔ２の構築処理の一例を示す図である。図８に示す木構造Ｔ２は、上記の数式（４）を要素ごとに分解したものである。ルートノード４００は演算子である等号に係る情報を格納する。ルートノード４００からは、２本の枝が分かれて、子ノードであるリーフノード４０１、４０２が設けられる。リーフノード４０１は演算子Σｘ_ｉに係る情報を格納する。リーフノード４０２は定数＋１に係る情報を格納する。

　第１変換部１０１５は、第１の数式に係るデータ構造を、第２の数式に係るデータ構造に変換する（トランスパイル）機能を有する。ここで、第１の数式とは、例えば、制約付き最適化問題に対応する数式であり、第２の数式とは、例えば、２値最適化問題に対応する数式であり得る。例えば、上記の数式（４）をＱＵＢＯ表現の数式（５）に変換する場合を想定する。図９は、本実施形態に係る第１変換部１０１５による木構造Ｔ２から木構造Ｔ３への変換処理の一例を示す図である。図９に示す木構造Ｔ３は、数式（４）に示す制約付き最適化問題に対応する数式を数式（５）に示すＱＵＢＯ表現に対応する数式に変換した際の、ＱＵＢＯ表現に対応する木構造Ｔ３である。

　ルートノード５００は、演算子であるＰｏｗｅｒ（冪）に係る情報を格納する。ルートノード５００からは、２本の枝が分かれて、子ノードである節点ノード５５１とリーフノード５０３が設けられる。節点ノード５５１からは、２本の枝が分かれて、子ノードであるリーフノード５０１、５０２が設けられる。

　リーフノード５０１は演算子Σｘ_ｉに係る情報を格納する。リーフノード５０２は定数－１に係る情報を格納する。リーフノード５０３は定数＋２に係る情報を格納する。節点ノード５５１は、リーフノード５０１、５０２に対応する要素をそれぞれ足し合わせることを規定する情報を格納し得る。なお、図８および図９に示す各ノードの機能は、上記実施形態と同様である。

　第１変換部１０１５は、図８に示すような木構造Ｔ２を、所定の規則やテーブル等に従って、木構造Ｔ３に変換し得る。かかる所定の規則やテーブルは、例えば入力される制約付き最適化問題に対応する数式と２値最適化問題に対応する数式との関連等により定められるものであってもよいし、かかる規則やテーブルは、機械学習における学習モデルに対応するものであってもよい。

　なお、図８および図９に示す例は、上記数式（４）に示す制約条件の数式をデータ構造化し、２値最適化問題に係るＱＵＢＯ表現のデータ構造に変換した例である。第１変換部１０１５は、目的関数の数式をデータ構造化したものを、ＱＵＢＯ表現のデータ構造に変換してもよい。また、第１変換部１０１５は、制約条件に対応するデータ構造と目的関数に対応するデータ構造とを組み合わせて、最適化問題に対応するデータ構造を構築してもよい。かかるデータ構造は、変換処理の前に組み合わせれた後に第１変換部１０１５によりＱＵＢＯ表現に対応するデータ構造に変換されるものであってもよいし、第１変換部１０１５により制約条件のデータ構造と目的関数のデータ構造とがＱＵＢＯ表現のデータ構造にそれぞれ変換された後に、変換後のデータ構造が組み合わされたものであってもよい。

　第２変換部１０１６は、木構造により規定されるリーフノードのオブジェクトを読み取り、オブジェクトと節点ノードを介して接続される他のリーフノードのオブジェクトとの関連に関する情報を含めて、オブジェクトの各々を２値化最適化問題のオブジェクトプログラムに変換する機能を有する。すなわち、本実施形態に係る第２変換部１０１６は、上記実施形態の変換部１１５に対応する。

　図１０は、本実施形態に係るシステム１’における一連の制御に係るフローチャート図である。まず、データ処理サーバ１０’の表示制御部１０１１は、端末２０に制約付き最適化問題の数式を入力させるための画面を表示させ、ユーザに数式を入力させる（ステップＳＱ２０１）。つぎに取得部１０１２が取得した数式を要素ごとに分解し、オブジェクト格納部１０１３は要素の各々をオブジェクトの各々に格納する（ステップＳＱ２０３）。なお、数式の取得は、上述したユーザによる数式の入力に限定されず、例えば予めデータ処理サーバ１０’等に記憶されている数式の情報を取得することによるものであってもよい。

　次に、データ処理部１０１４は、オブジェクトのそれぞれを、制約条件の数式や目的関数の数式等の数理モデルを表現するオブジェクトをルートノードとし、各要素をリーフノードとし、要素間の関係に基づく木構造のデータ構造を構築する（ステップＳＱ２０５）。次に、第１変換部１０１５は、構築したデータ構造を、２値最適化問題を解くための数式に対応するデータ構造に変換するための変換処理（トランスパイル）を行う（ステップＳ２０７）。そして、第２変換部１０１６は、得られた各オブジェクトについて木構造に基づき変換処理（コンパイル）を行い、２値最適化問題を解析サーバ３０で解くためのオブジェクトプログラムを生成する（ステップＳＱ２０９）。

　以上説明したように、本実施形態に係るシステム１’によれば、一般的な最適化問題に係る数式を入力するだけで、自動的に２値最適化問題を解くためのデータ構造に変換され、アニーリングマシン等による解析にかけることが可能となる。そのため、２値最適化問題を解くために必要な数理モデルについてユーザが詳しくなくても、最適化問題の数式を入力するだけで、より簡単に最適化問題を解くことが可能となる。また、最適化問題を解くために必要な表現に変換する際にデータ構造の形を維持したまま変換処理が行われるので、最適化問題を解くための計算に係る負荷や時間を低減させることができる。

　以上、添付図面を参照しながら本開示の好適な実施形態について詳細に説明したが、本開示の技術的範囲はかかる例に限定されない。本開示の技術分野における通常の知識を有する者であれば、特許請求の範囲に記載された技術的思想の範疇内において、各種の変更例または修正例に想到し得ることは明らかであり、これらについても、当然に本開示の技術的範囲に属するものと了解される。

　本明細書において説明した装置は、単独の装置として実現されてもよく、一部または全部がネットワークで接続された複数の装置（例えばクラウドサーバ）等により実現されてもよい。例えば、データ処理サーバ１０の制御部１１およびストレージ１３は、互いにネットワークで接続された異なるサーバにより実現されてもよい。また、データ処理サーバ１０の機能の全部または一部は、端末２０において発揮されてもよい。

　本明細書において説明した装置による一連の処理は、ソフトウェア、ハードウェア、及びソフトウェアとハードウェアとの組合せのいずれを用いて実現されてもよい。本実施形態に係るデータ処理サーバ１０の各機能を実現するためのコンピュータプログラムを作製し、ＰＣ等に実装することが可能である。また、このようなコンピュータプログラムが格納された、コンピュータで読み取り可能な記録媒体も提供することができる。記録媒体は、例えば、磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク、フラッシュメモリ等である。また、上記のコンピュータプログラムは、記録媒体を用いずに、例えばネットワークを介して配信されてもよい。

　また、本明細書においてフローチャート図を用いて説明した処理は、必ずしも図示された順序で実行されなくてもよい。いくつかの処理ステップは、並列的に実行されてもよい。また、追加的な処理ステップが採用されてもよく、一部の処理ステップが省略されてもよい。

　また、本明細書に記載された効果は、あくまで説明的または例示的なものであって限定的ではない。つまり、本開示に係る技術は、上記の効果とともに、または上記の効果に代えて、本明細書の記載から当業者には明らかな他の効果を奏しうる。

　なお、以下のような構成も本開示の技術的範囲に属する。
（項目１）
　数理最適化問題を数理計画問題のオブジェクトプログラムに変換するための方法であって、
　プロセッサが、
　前記数理最適化問題に対応する数理モデルを表現する数式に係る情報を取得することと、
　前記数式を構成する要素ごとに分解し、要素の各々の情報をオブジェクトの各々に格納することと、
　前記数式の要素について、前記数理モデルに対応するオブジェクトをルートノードとし、分解された前記数式の前記要素の各々に係るオブジェクトをリーフノードとする木構造のデータ構造として前記オブジェクトの各々を節点ノードにより関連付けることと、
　を含む方法。
（項目２）
　項目１に記載の方法であって、
　前記木構造を構成するリーフノードのオブジェクトは、前記要素に関するメタ情報を含む、方法。
（項目３）
　項目２に記載の方法であって、
　前記メタ情報は、前記節点ノードを共有する少なくとも１のオブジェクトに格納される前記数式の要素と関連付けられる、方法。
（項目４）
　項目３に記載の方法であって、
　前記節点ノードの下位にあるリーフノードのオブジェクトは、前記数式のうち制約条件に係る項を構成する要素を含み、
　前記メタ情報は、前記制約条件に関する情報を含む、方法。
（項目５）
　項目４に記載の方法であって、
　前記制約条件は、等式制約に係る条件および不等式制約に係る条件の少なくともいずれかを含む、方法。
（項目６）
　項目２～５のいずれか１項に記載の方法であって、
　前記数式の要素は、演算子および文字式の少なくともいずれかを含み、
　前記メタ情報は、前記演算子および前記文字式の少なくともいずれかにそれぞれ添えられる添字に関する情報を含む、方法。
（項目７）
　項目１～６のいずれか１項に記載の方法であって、
　前記数式の要素は、前記数理最適化問題における最適化対象の指標を表すデータを規定する文字式を含み、
　前記文字式により規定される前記指標のデータセットは、前記文字式に係る情報をリーフにおいて格納する前記木構造のデータ構造とは異なるデータ構造において設けられる、方法。
（項目８）
　項目１～７のいずれか１項に記載の方法であって、
　前記数理計画問題は２値最適化問題を含む、方法。
（項目９）
　項目８に記載の方法であって、
　前記２値最適化問題は、ＱＵＢＯ（制約なし２次２値最適化問題）、ＰＵＢＯ（多項式制約なし２値最適化問題）、ＨＵＢＯ（高次数制約なし２値最適化問題）および制約付き２値最適化問題の少なくともいずれかを含む、方法。
（項目１０）
　項目１～９のいずれか１項に記載の方法であって、
　前記データ構造は、シミュレーテッドアニーリングマシン、量子アニーリングマシンおよび量子ゲート型コンピュータの少なくともいずれかにおける前記数理最適化問題を解くための処理に供されるためのデータ構造である、方法。
（項目１１）
　項目１～１０のいずれか１項に記載の方法であって、
　前記ルートノードに格納される前記数理モデルに対応するオブジェクトは、前記数理モデルを表現する数式に関するオブジェクトまたは該数理モデルに対応するコスト関数に関するオブジェクトを含む、方法。
（項目１２）
　項目１～１１のいずれか１項に記載の方法であって、
　取得される前記数理最適化問題に対応する数理モデルを表現する数式は、制約付き最適化問題に対応する数式を含み、
　前記データ構造を、２値最適化問題に対応するデータ構造に変換することをさらに含む、方法。
（項目１３）
　コンピュータにより数理最適化問題を数理計画問題のオブジェクトプログラムに変換する処理に供されるデータ構造であって、
　前記数理最適化問題に対応する数理モデルを表現する数式を構成する要素ごとに分解された要素の各々の情報をオブジェクトの各々に格納し、
　前記数理モデルに対応するオブジェクトをルートノードとし、分解された前記数式の前記要素の各々に係るオブジェクトをリーフノードとする木構造として、前記オブジェクトの各々を節点ノードにより関連付けて保持する、データ構造。
（項目１４）
　コンピュータを、数理最適化問題を数理計画問題のオブジェクトプログラムに変換する処理に供するためのプログラムであって、
　前記コンピュータを、
　前記数理最適化問題に対応する数理モデルを表現する数式に係る情報を取得する取得部と、
　前記数式を構成する要素ごとに分解し、要素の各々の情報をオブジェクトの各々に格納するオブジェクト格納部と、
　前記数式の要素について、前記数理モデルに対応するオブジェクトをルートノードとし、分解された前記数式の前記要素の各々に係るオブジェクトをリーフノードとする木構造のデータ構造として前記オブジェクトの各々を節点ノードにより関連付けるデータ処理部と、
　として機能させるプログラム。

　１　　　　システム
　１０　　　データ処理サーバ
　２０　　　端末
　３０　　　解析サーバ
　１１１　　表示制御部
　１１２　　取得部
　１１３　　オブジェクト格納部
　１１４　　データ処理部
　１１５　　変換部

Claims

　数理最適化問題を数理計画問題のオブジェクトプログラムに変換するための方法であって、
　プロセッサが、
　前記数理最適化問題に対応する数理モデルを表現する数式に係る情報を取得することと、
　前記数式を構成する要素ごとに分解し、要素の各々の情報をオブジェクトの各々に格納することと、
　前記数式の要素について、前記数理モデルに対応するオブジェクトをルートノードとし、分解された前記数式の前記要素の各々に係るオブジェクトをリーフノードとする木構造のデータ構造として前記オブジェクトの各々を節点ノードにより関連付けることと、
　を含む方法。
　請求項１に記載の方法であって、
　前記木構造を構成するリーフノードのオブジェクトは、前記要素に関するメタ情報を含む、方法。
　請求項２に記載の方法であって、
　前記メタ情報は、前記節点ノードを共有する少なくとも１のオブジェクトに格納される前記数式の要素と関連付けられる、方法。
　請求項３に記載の方法であって、
　前記節点ノードの下位にあるリーフノードのオブジェクトは、前記数式のうち制約条件に係る項を構成する要素を含み、
　前記メタ情報は、前記制約条件に関する情報を含む、方法。
　請求項４に記載の方法であって、
　前記制約条件は、等式制約に係る条件および不等式制約に係る条件の少なくともいずれかを含む、方法。
　請求項２～５のいずれか１項に記載の方法であって、
　前記数式の要素は、演算子および文字式の少なくともいずれかを含み、
　前記メタ情報は、前記演算子および前記文字式の少なくともいずれかにそれぞれ添えられる添字に関する情報を含む、方法。
　請求項１～６のいずれか１項に記載の方法であって、
　前記数式の要素は、前記数理最適化問題における最適化対象の指標を表すデータを規定する文字式を含み、
　前記文字式により規定される前記指標のデータセットは、前記文字式に係る情報をリーフにおいて格納する前記木構造のデータ構造とは異なるデータ構造において設けられる、方法。
　請求項１～７のいずれか１項に記載の方法であって、
　前記数理計画問題は２値最適化問題を含む、方法。
　請求項８に記載の方法であって、
　前記２値最適化問題は、ＱＵＢＯ（制約なし２次２値最適化問題）、ＰＵＢＯ（多項式制約なし２値最適化問題）、ＨＵＢＯ（高次数制約なし２値最適化問題）および制約付き２値最適化問題の少なくともいずれかを含む、方法。
　請求項１～９のいずれか１項に記載の方法であって、
　前記データ構造は、シミュレーテッドアニーリングマシン、量子アニーリングマシンおよび量子ゲート型コンピュータの少なくともいずれかにおける前記数理最適化問題を解くための処理に供されるためのデータ構造である、方法。
　請求項１～１０のいずれか１項に記載の方法であって、
　前記ルートノードに格納される前記数理モデルに対応するオブジェクトは、前記数理モデルを表現する数式に関するオブジェクトまたは該数理モデルに対応するコスト関数に関するオブジェクトを含む、方法。
　請求項１～１１のいずれか１項に記載の方法であって、
　取得される前記数理最適化問題に対応する数理モデルを表現する数式は、制約付き最適化問題に対応する数式を含み、
　前記データ構造を、２値最適化問題に対応するデータ構造に変換することをさらに含む、方法。
　コンピュータにより数理最適化問題を数理計画問題のオブジェクトプログラムに変換する処理に供されるデータ構造であって、
　前記数理最適化問題に対応する数理モデルを表現する数式を構成する要素ごとに分解された要素の各々の情報をオブジェクトの各々に格納し、
　前記数理モデルに対応するオブジェクトをルートノードとし、分解された前記数式の前記要素の各々に係るオブジェクトをリーフノードとする木構造として、前記オブジェクトの各々を節点ノードにより関連付けて保持する、データ構造。
　コンピュータを、数理最適化問題を数理計画問題のオブジェクトプログラムに変換する処理に供するためのプログラムであって、
　前記コンピュータを、
　前記数理最適化問題に対応する数理モデルを表現する数式に係る情報を取得する取得部と、
　前記数式を構成する要素ごとに分解し、要素の各々の情報をオブジェクトの各々に格納するオブジェクト格納部と、
　前記数式の要素について、前記数理モデルに対応するオブジェクトをルートノードとし、分解された前記数式の前記要素の各々に係るオブジェクトをリーフノードとする木構造のデータ構造として前記オブジェクトの各々を節点ノードにより関連付けるデータ処理部と、
　として機能させるプログラム。