WO2021044516A1 - 演算装置、演算方法、及び、プログラムが格納された非一時的なコンピュータ可読媒体 - Google Patents

演算装置、演算方法、及び、プログラムが格納された非一時的なコンピュータ可読媒体 Download PDF

Info

Publication number
WO2021044516A1
WO2021044516A1 PCT/JP2019/034618 JP2019034618W WO2021044516A1 WO 2021044516 A1 WO2021044516 A1 WO 2021044516A1 JP 2019034618 W JP2019034618 W JP 2019034618W WO 2021044516 A1 WO2021044516 A1 WO 2021044516A1
Authority
WO
WIPO (PCT)
Prior art keywords
quantum
weighting factor
weighting coefficient
hamiltonian
weighting
Prior art date
Application number
PCT/JP2019/034618
Other languages
English (en)
French (fr)
Inventor
友紀 須佐
秀稔 西森
Original Assignee
日本電気株式会社
国立大学法人東京工業大学
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by 日本電気株式会社, 国立大学法人東京工業大学 filed Critical 日本電気株式会社
Priority to EP19944009.0A priority Critical patent/EP4027274A4/en
Priority to PCT/JP2019/034618 priority patent/WO2021044516A1/ja
Priority to JP2021543839A priority patent/JP7336712B2/ja
Priority to US17/639,644 priority patent/US20220292235A1/en
Publication of WO2021044516A1 publication Critical patent/WO2021044516A1/ja

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06N—COMPUTING ARRANGEMENTS BASED ON SPECIFIC COMPUTATIONAL MODELS
    • G06N10/00—Quantum computing, i.e. information processing based on quantum-mechanical phenomena
    • G06N10/60—Quantum algorithms, e.g. based on quantum optimisation, quantum Fourier or Hadamard transforms
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • G06F17/11—Complex mathematical operations for solving equations, e.g. nonlinear equations, general mathematical optimization problems
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06N—COMPUTING ARRANGEMENTS BASED ON SPECIFIC COMPUTATIONAL MODELS
    • G06N5/00—Computing arrangements using knowledge-based models
    • G06N5/01—Dynamic search techniques; Heuristics; Dynamic trees; Branch-and-bound
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2111/00—Details relating to CAD techniques
    • G06F2111/04—Constraint-based CAD
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2111/00—Details relating to CAD techniques
    • G06F2111/10—Numerical modelling
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2119/00—Details relating to the type or aim of the analysis or the optimisation
    • G06F2119/06—Power analysis or power optimisation

Definitions

  • the present disclosure relates to an arithmetic unit, an arithmetic method, and a non-temporary computer-readable medium in which a program is stored.
  • Quantum annealing is a method of solving combinatorial optimization problems using quantum fluctuations.
  • the combinatorial optimization problem is a problem of searching for the optimum set of variables based on the set evaluation (purpose) function, and is, for example, the traveling salesman problem.
  • the traveling salesman problem is the problem of finding the one with the shortest travel distance among the traveling circuits that visit all cities once and return to the city where they left.
  • the traveling salesman problem is known to explode in the number of possible routes as the number of cities increases, making it extremely difficult to find the optimal solution.
  • quantum annealing searches for the ground state of the Ising model from the values that can be taken by a plurality of qubits.
  • quantum annealing In quantum annealing, first, quantum fluctuation is applied to all qubits. Next, in the process of reducing the quantum fluctuation, the interaction between the qubits determined based on the combinatorial optimization problem is strengthened. Then, by reading out the state of the qubit, the ground state of the Ising model can be obtained, and the solution of the combinatorial optimization problem can be obtained from it.
  • the Hamiltonian used in quantum annealing is expressed by the sum of the constraint term corresponding to the constraint condition to be satisfied by the qubit and the objective term to be optimized.
  • the weighting coefficient of the objective term and the weighting coefficient of the constraint term are increased at the same speed in the process of reducing the quantum fluctuation.
  • Patent Document 1 discloses a technique for solving a combinatorial optimization problem using a neural network.
  • Patent Document 1 defines the sum of the function ⁇ 1 representing the constraint condition and the objective function ⁇ 2 as the total energy function ⁇ . It is possible to obtain the optimum solution or the quasi-optimal solution by setting the initial state in the neural network and performing the state transition according to the transition rule that reduces the total energy function ⁇ .
  • Patent Document 1 shows that the correct answer rate is improved by setting the initial state so that ⁇ 1 becomes smaller. In such a case, small influence constraints phi 1 in the initial stage, so that the influence of the constraint condition phi 1 with time becomes large.
  • Patent Document 1 changes the degree of the influence of the constraint term and the influence of the target term by appropriately setting the initial state of the neural network.
  • the technique described in Patent Document 1 applied to the neural network cannot be applied to quantum annealing, it is not possible to apply the technique described in Patent Document 1 to quantum annealing to solve the combinatorial optimization problem. There was a problem that it could not be done.
  • the purpose of this disclosure is to solve such problems. That is, to provide a non-temporary computer-readable medium containing an arithmetic unit, an arithmetic method, and a program capable of adjusting the degree of influence of an objective term and an influence of a constraint term in the process of reducing quantum fluctuations. Is.
  • the arithmetic unit according to the present disclosure is a first weighting coefficient given to the constraint term included in the Hamiltonian in the process of reducing the quantum fluctuation in order to obtain the ground state of the Hamiltonian used for solving the combination optimization problem. Is provided with a control unit that changes the first weighting coefficient so as to change differently from the second weighting coefficient given to the target term included in the Hamiltonian.
  • the calculation method according to the present disclosure is the first given to the constraint term included in the Hamiltonian in the process of reducing the quantum fluctuation in order to obtain the ground state of the Hamiltonian used for solving the combination optimization problem.
  • the first weighting factor is changed so that the weighting coefficient changes differently from the second weighting factor given to the target term included in the Hamiltonian.
  • non-temporary computer-readable medium is applied to the constraint term included in the Hamiltonian in the process of reducing the quantum fluctuation in order to obtain the ground state of the Hamiltonian used for solving the combination optimization problem.
  • a program that causes a computer to execute a process of changing the first weighting coefficient so that the first weighting coefficient to be performed changes differently from the second weighting coefficient given to the target term included in the Hamiltonian. Is recorded.
  • a non-transitory computer-readable medium containing an arithmetic unit, an arithmetic method, and a program capable of changing the degree of influence of an objective term and an influence of a constraint term in the process of reducing quantum fluctuations.
  • FIG. 5 is a graph showing the relationship between the energy difference and the power of C (s) in the second embodiment.
  • FIG. 5 is a graph showing the relationship between the energy difference and the number of qubits in the second embodiment.
  • FIG. 5 is a graph showing a phase diagram at absolute zero in the second embodiment. It is a graph which shows the phase diagram at a finite temperature in Embodiment 2. It is a graph which shows the phase diagram in the case which includes a random magnetic field in Embodiment 2. It is a graph which shows the strength of a phase transition in Embodiment 2. It is a block diagram which shows the configuration example of hardware.
  • Quantum annealing is a method of solving combinatorial optimization problems using quantum fluctuations. Quantum fluctuations are also called transverse magnetic fields.
  • the combinatorial optimization problem is a problem of searching for the optimum set of variables based on the set evaluation (purpose) function.
  • the combinatorial optimization problem is, for example, a problem of finding a combination of variables that minimizes the evaluation function when a certain evaluation function is given.
  • the combinatorial optimization problem can be solved by brute force the possible values of the variables.
  • the total number of combinations increases exponentially as the number of variables increases. Therefore, the required calculation time also increases exponentially, which makes it difficult to solve.
  • the traveling salesman problem is a problem of finding the one with the smallest total travel cost (distance) among the traveling circuits that go around all the cities once and return to the starting point.
  • the total number of combinations is 120 when the number of cities is 5, but it is 3 million or more when the number of cities is 10. Furthermore, when the number of cities increases to 20, it becomes difficult to solve the round robin with a realistic calculation time.
  • Quantum annealing is a method of solving a combinatorial optimization problem by converting the combinatorial optimization problem into an Ising model and searching for the ground state of the Ising model.
  • the Ising model is a model in which the Hamiltonian is represented by the following equation (1).
  • ⁇ z i is a spin (qubit).
  • J ij of the first term on the right side of the equation (1) is a coupling constant representing the strength of the interaction between ⁇ z i and ⁇ z j.
  • H i in the second term on the right side is a magnetic field.
  • Quantum annealing searches for a non-trivial lowest energy state (ground state) corresponding to equation (1). Then, the optimum combination of qubits can be obtained from the ground state.
  • the non-trivial ground state is represented as a spin state as shown in FIG.
  • the upward spin is 0 and the downward spin is 1, it can be represented by a combination of 0 and 1.
  • the vertical axis in FIG. 2 is the energy of the Ising model.
  • the horizontal axis of the graph is the combination of states that the qubit can take.
  • the ground state B1 is obtained by searching for the state where the energy is minimized.
  • FIG. 3 is a schematic diagram showing an outline of quantum annealing.
  • quantum annealing first, the Hamiltonian represented by Eq. (1) is set based on the combinatorial optimization problem. Then, quantum fluctuation is applied to all the qubits in the equation (1). When the quantum fluctuation is applied, the qubit is in a state in which the upward spin and the downward spin are superposed. After that, the quantum fluctuation is gradually reduced, and at the same time, the interaction between the qubits expressing the combinatorial optimization problem is gradually increased. The result is a combination of qubits that minimizes energy.
  • H Ising is a Hamiltonian of the Ising model used to solve combinatorial optimization problems.
  • s is a parameter related to time and is an increasing function of time.
  • s 0.
  • ⁇ x i is the x component of the spin
  • the first term on the right side corresponds to the quantum fluctuation.
  • the quantum fluctuation term acts as a driver for performing quantum annealing.
  • FIG. 4 is a schematic diagram showing an outline of the quantum annealing process.
  • equation (2) has only the second term on the right side, and the qubit is the ground state of the Ising model. That is, the qubit is in a state corresponding to the optimum solution of the combinatorial optimization problem.
  • the optimum solution can always be obtained by moving s from 0 to 1 over an infinite amount of time.
  • the lower limit of the time required to obtain the optimum solution can be obtained by the energy difference between the optimum solution and the solution close to the optimum solution.
  • E1 is the energy in the optimum solution
  • E2 is the energy in the solution close to the optimum. Then, the lower limit of the required calculation time can be estimated from the difference between E1 and E2.
  • FIG. 6 is a graph showing an example of the energy difference in the process of quantum annealing.
  • the horizontal axis is s.
  • the difference between the energy representing the optimum solution and the energy representing the solution close to the optimum is the minimum. It is known that the equation (3) holds when the minimum energy difference is min ( ⁇ E) and the minimum time required to obtain the optimum solution is t 0.
  • quantum annealing is a method of finding a combination of bits (0,1) that minimizes the energy of the Ising model using quantum fluctuations.
  • the magnitude of the energy difference is related to the difficulty of the combinatorial optimization problem. The more difficult the combinatorial optimization problem is, the smaller the energy difference is, so there is almost no problem. Further, as a general theory, it is known that the energy difference becomes smaller as the number of (qubit) bits required to solve a problem increases. Therefore, for example, in the traveling salaryman problem, the larger the number of cities, the more difficult it becomes to solve the problem.
  • the LHZ model is known to be a model that is logically equivalent to the Ising model, and is based on many-body interactions.
  • the LHZ model can be configured using hardware.
  • the LHZ model is an architecture represented by a local field in a qubit and a four-body interaction between qubits.
  • FIG. 8 shows a fully connected Ising model.
  • the qubits a1 to a6 in FIG. 8 are qubits in the fully coupled Ising model.
  • the bonds b12 to b56 represent the bonds of the qubits a1 to a6 in the fully connected Ising model.
  • the bond b12 represents the bond of the qubits a1 and a2.
  • the qubits (physical bits) of the LHZ model shown in FIG. 7 are qubits c12 to c56.
  • the qubits c12 to c56 correspond to the couplings b12 to b56 in FIG.
  • the coupling b12 of the fully coupled Ising model corresponds to the qubit c12 of the LHZ model.
  • Interactions d1 to d10 represent many-body interactions in the LHZ model.
  • the interaction d1 represents a four-body proximity interaction of qubits c15, c16, c25, and c26.
  • the number of physical bits K required to represent the N logic bits is N (N-1) / 2.
  • the number of physical bits affects the energy difference, which is an indicator of the calculation time of quantum annealing.
  • Equation (1) The Hamiltonian of the fully connected Ising model is expressed by equation (1), but when the LHZ model is used, the Hamiltonian is expressed by equation (4).
  • the first term on the right-hand side replaces J ij in Eq. (1) with J k.
  • the second term on the right-hand side of the equation (4) is a term representing a constraint condition to be satisfied by the qubits, and represents a condition that the product of four qubits around the interactions d1 to d10 is 1.
  • l indicates the letter L
  • L is a parameter representing a constraint condition
  • N-1 N-2) / 2.
  • the second term on the right side is a term that represents the constraint conditions imposed between the qubits, and is called a constraint term.
  • the first term on the right side is referred to as a target term.
  • the constraint term is thus expressed by the many-body interaction of qubits.
  • the constraint term may be expressed by the interaction of three or more bodies.
  • FIG. 9 is a configuration diagram showing the configuration of the arithmetic unit 100 according to the first embodiment.
  • the arithmetic unit 100 includes a control unit 101.
  • the arithmetic unit 100 is a device for finding the optimum solution of the combinatorial optimization problem by quantum annealing.
  • the combinatorial optimization problem is converted into an LHZ model or the like, and the arithmetic unit 100 finds the optimum solution by finding the ground state.
  • the Hamiltonian expressing the combinatorial optimization problem is expressed by the sum of the objective term and the constraint term as in Eq. (4).
  • this embodiment is not limited to the case where the LHZ model is used. It is applicable if the Hamiltonian set from the combinatorial optimization problem can be classified into a constraint term that represents a constraint condition imposed between qubits and a target term other than that.
  • the arithmetic unit 100 includes a quantum bit circuit composed of a plurality of qubits. That is, the arithmetic unit 100 searches for the ground state from the states that can be taken by a plurality of qubits. In addition, a plurality of qubits are coupled, and the strength of the coupling can be changed.
  • the arithmetic unit 100 increases the weight of the target term and the weight of the constraint term in the process of reducing the quantum fluctuation applied to the qubit.
  • the total Hamiltonian in quantum annealing is expressed by Eq. (5).
  • s is a time-dependent parameter that increases with time.
  • the weighting coefficient A (s) of the first term on the right side is a decreasing function of s.
  • the weighting factor of the target term is B (s).
  • the weighting factor C (s) of the constraint term is a different function from B (s). For example, B (s) is s and C (s) is s 2 .
  • the arithmetic unit 100 changes the quantum fluctuation applied to the qubit, the interaction between the qubits, and the local field according to the equation (5).
  • the control unit 101 generates a control signal for controlling the weighting coefficient of the constraint term.
  • the control unit 101 changes the weighting coefficient of the constraint term so that the weighting coefficient of the target term and the weighting coefficient of the constraint term change differently in the process of quantum annealing.
  • the arithmetic unit 100 executes quantum annealing according to the signal generated by the control unit 101.
  • the arithmetic unit 100 can adjust the degree of influence between the objective term and the constraint term in the process of reducing the quantum fluctuation. Therefore, the arithmetic unit 100 can shorten the required calculation time by adjusting so that the energy difference during quantum annealing becomes large.
  • FIG. 10 is a configuration diagram showing the configuration of the arithmetic unit 100 according to the second embodiment.
  • the arithmetic unit 100 includes a control unit 101, a quantum annealing unit 102, and a reading unit 103.
  • the arithmetic unit 100 searches for a solution to a combinatorial optimization problem using a Hamiltonian composed of a quantum fluctuation term, an objective term, and a constraint term.
  • the objective and constraint terms are the parts that represent the combinatorial optimization problem.
  • the Hamiltonian is represented by the formula (6).
  • S is a time-dependent parameter that increases with time.
  • the weight coefficient of the quantum fluctuation term is (1-s).
  • the weighting factor of the objective term is s, and the weighting factor of the constraint term is C (s).
  • FIG. 11 is a diagram showing the relationship between s, which is the weighting coefficient of the target term, and C (s), which is the weighting coefficient of the constraint term.
  • the horizontal axis is s and the vertical axis is the weighting factor.
  • s 0
  • s 1.
  • the weighting coefficient s of the objective term and the weighting coefficient C (s) of the constraint term both increase.
  • s and C (s) may have the same value.
  • the weight C (s) of the constraint term increases slowly at the beginning of annealing and rapidly at the end of annealing.
  • FIG. 11 there is a time interval in which C (s) is less than the weighting coefficient s of the target term.
  • the period in which C (s) is less than s may be a predetermined interval of quantum annealing, or may be an early stage of quantum annealing.
  • the weighting coefficient C (s) of the constraint term may be changed so that the amount of increase is small at the beginning of quantum annealing and the amount of increase is large at the end of quantum annealing.
  • s 1 and s 2 are values that satisfy s 1 ⁇ s 2 among arbitrary values that satisfy 0 ⁇ s 1 and s 2 ⁇ 1. Further, C (s) may be a power of a value different from 1 of s. C (s) is, for example, s 2 .
  • the control unit 101 inputs a control signal to the quantum annealing unit 102.
  • the control signal is at least for controlling the first control signal for controlling the weight (C (s)) of the constraint term in the equation (6) and the weight (s) of the target term in the equation (6). It includes a second control signal and a third control signal for controlling the weight (1-s) of the quantum fluctuation term in the equation (6).
  • the control unit 101 may be a semiconductor device placed at room temperature, or may be a superconducting circuit cooled to an extremely low temperature of several mK (millikelvin) to several K.
  • the quantum annealing unit 102 is a hardware implementation of a predetermined combination optimization problem mapped to an Ising model.
  • the quantum annealing unit 102 is a circuit in which a plurality of qubit circuits are coupled to each other.
  • the quantum annealing unit 102 is realized by, for example, a superconducting circuit using a superconducting material.
  • the quantum annealing section 102 is cooled to an extremely low temperature of about several mK and operates.
  • the quantum annealing unit 102 is cooled by using, for example, a dilution refrigerator.
  • the reading unit 103 reads the state of the quantum annealing unit 102. Specifically, the states of a plurality of qubit circuits constituting the quantum annealing unit 102 are read out.
  • the reading unit 103 may be a semiconductor device placed at room temperature, or may be a superconducting circuit cooled to an extremely low temperature of about several mK to several K.
  • the control unit 101 changes the magnitude of the third control signal so that the weight of the quantum fluctuation term gradually decreases as the quantum annealing progresses, and sets the weight coefficient of the constraint term and the weight coefficient of the target term.
  • the first and second control signals are generated so as to increase.
  • the control unit 101 makes the weight of the constraint term smaller than the weight of the objective term, and at the end of quantum annealing, the weight of the objective term and the weight of the constraint term are the same.
  • the magnitudes of the first and second control signals may be changed.
  • the reading unit 103 reads out the state of each qubit circuit of the quantum annealing unit 102 at the end of quantum annealing.
  • FIG. 12 is a diagram showing the effect of the present embodiment on a randomly generated combinatorial optimization problem.
  • the weighting coefficient constraint term C (s) is to evaluate the computation time in the case of the case and the s 2 obtained by the s.
  • the minimum value of the difference between the energy of the optimum solution and the energy of the solution close to the optimum in the quantum annealing process was used.
  • FIG. 13 is a semi-logarithmic graph showing the success probability when a weighting coefficient is set for each constraint term for an example of a randomly generated problem.
  • the horizontal axis represents the annealing time.
  • the vertical axis represents the probability of success.
  • the success probability is the probability that the ground state can be obtained as a result of quantum annealing.
  • the annealing time required for the success probability to be about 92% is 70.
  • the annealing time required for success probability is about 92% becomes 40. Therefore, according to this embodiment, the annealing time required for the calculation can be shortened. That is, when there are a plurality of constraint terms, it is possible to improve efficiency by giving an appropriate weighting coefficient to each of them.
  • K is the number of physical bits
  • K N (N-1) / 2 using the number N of logical bits
  • l is a parameter representing a constraint
  • L is the number of constraints
  • L (N-1) (N-2) / 2.
  • FIG. 15 is a graph showing the time required for the calculation when the number of qubits N in the equation (10) increases.
  • the horizontal axis represents the number of qubits N.
  • the vertical axis represents the difference min ( ⁇ E) between the energy of the optimum solution and the energy of the solution close to the optimum solution. It is known that the time t 0 required for quantum annealing is proportional to min ( ⁇ E) -2.
  • FIG. 16 shows the result of calculating the phase diagram at absolute zero using the prescription of statistical physics.
  • the line extending from the upper left to the lower right is the first-order phase transition line (QPT).
  • the critical point of the primary phase transition line is the critical point. The position of the critical point can be calculated exactly.
  • FIG. 17 shows the calculation result of the phase diagram at a finite temperature (a temperature other than absolute zero).
  • the reverse temperature ⁇ is ⁇ ⁇ 1 / (temperature) ⁇ . Therefore, the smaller ⁇ is, the higher the temperature is, and the larger ⁇ is, the lower the temperature is.
  • FIG. 19 shows the result of calculating the maximum change width of the magnetization.
  • the vertical axis is the maximum change width of magnetization, and the horizontal axis is s.
  • the maximum change width of magnetization represents the strength of the phase transition. It is known that the smaller the strength of the phase transition, the shorter the required calculation time at the intersection of the annealing path and the first-order phase transition line.
  • the annealing path tau s 4 in FIG.
  • FIG. 20 is a diagram illustrating a hardware configuration for realizing the arithmetic unit 100.
  • the arithmetic unit 100 includes a processor 1001, a memory 1002, and a qubit circuit 1003.
  • the processor 1001 is various processors such as a CPU (Central Processing Unit), a GPU (Graphics Processing Unit), and an FPGA (Field-Programmable Gate Array).
  • the processor may be a semiconductor device placed at room temperature, or may be a superconducting circuit cooled to an extremely low temperature of about several mK to several K.
  • the control unit 101 in the first embodiment and the second embodiment may be realized by the processor 1001 reading and executing the program stored in the memory 1002.
  • the qubit circuit 1003 controls the quantum fluctuation of the qubit circuit, the strength of the coupling between the qubits, and the magnetic field during quantum annealing.
  • the quantum annealing part in the second embodiment is realized by the quantum bit circuit 1003.
  • the processor 1001 may store the state of the qubit of the qubit circuit 1003 in the read memory 1002.
  • Non-transitory computer-readable media include various types of tangible storage media (tangible storage media).
  • Non-temporary computer-readable media include, for example, magnetic recording media, opto-magnetic recording media, CD-ROMs (Read Only Memory), CD-Rs, CD-R / Ws, and semiconductor memories.
  • the magnetic recording medium is, for example, a flexible disk, a magnetic tape, a hard disk drive, or the like.
  • the magneto-optical recording medium is, for example, a magneto-optical disk.
  • the semiconductor memory is, for example, a mask ROM, a PROM (Programmable ROM), an EPROM (Erasable PROM), a flash ROM, a RAM (Random Access Memory), or the like.
  • the program may also be supplied to the computer by various types of temporary computer-readable media. Examples of temporary computer-readable media include electrical, optical, and electromagnetic waves.
  • the temporary computer-readable medium can supply the program to the computer via a wired communication path such as an electric wire and an optical fiber, or a wireless communication path.
  • the control unit changes the first weighting factor so that the first weighting factor does not exceed the second weighting factor in a predetermined period included in the process of reducing the quantum fluctuation.
  • Appendix 3 The operation according to Appendix 2, wherein the control unit changes the first weighting coefficient so that the first weighting coefficient does not exceed the second weighting coefficient in the early stage of the process of reducing the quantum fluctuation. apparatus.
  • control unit changes the first weighting coefficient so as not to exceed the second weighting coefficient, and at the end point of reducing the quantum fluctuation, the first weighting coefficient is changed.
  • the control unit changes the first weighting factor so that the first weighting factor is a power of a value different from 1 of the second weighting factor.
  • the control unit uses a first control signal that changes the first weighting coefficient, a second control signal that changes the second weighting coefficient, and a third weighting coefficient that is used to reduce the quantum fluctuations. Generates a third control signal that changes The arithmetic unit according to any one of Items 1 to 7.
  • a quantum annealing unit is further provided, which applies quantum fluctuations to a plurality of qubits based on the first to third control signals to change the strength of interaction between the qubits.
  • a reading unit for reading the state of the qubit is further provided.
  • Appendix 12 The calculation method according to Appendix 11, wherein the first weighting coefficient is changed so that the first weighting coefficient does not exceed the second weighting coefficient in a predetermined period included in the process of reducing the quantum fluctuation.

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Mathematical Physics (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • Data Mining & Analysis (AREA)
  • Mathematical Optimization (AREA)
  • Computational Mathematics (AREA)
  • Pure & Applied Mathematics (AREA)
  • Mathematical Analysis (AREA)
  • Evolutionary Computation (AREA)
  • Software Systems (AREA)
  • Artificial Intelligence (AREA)
  • Computing Systems (AREA)
  • Computer Hardware Design (AREA)
  • Geometry (AREA)
  • Operations Research (AREA)
  • Algebra (AREA)
  • Databases & Information Systems (AREA)
  • Condensed Matter Physics & Semiconductors (AREA)
  • Computational Linguistics (AREA)
  • Superconductor Devices And Manufacturing Methods Thereof (AREA)

Abstract

演算装置（１００）は、組合せ最適化問題を解くために用いられるハミルトニアンの基底状態を求めるために量子揺らぎを減少させる過程において、前記ハミルトニアンに含まれる制約項に付与される第１の重み係数が、前記ハミルトニアンに含まれる目的項に付与される第２の重み係数と異なる変化をするように、前記第１の重み係数を変化させる制御部（１０１）を備える。

Description

演算装置、演算方法、及び、プログラムが格納された非一時的なコンピュータ可読媒体
　本開示は、演算装置、演算方法、及び、プログラムが格納された非一時的なコンピュータ可読媒体に関する。
　量子アニーリングは、量子揺らぎを用いて組合せ最適化問題を解く手法である。組合せ最適化問題とは、設定した評価（目的）関数をもとに、最適な変数の組を探索するという問題であり、例えば、巡回セールスマン問題である。
　巡回セールスマン問題とは、全ての都市を一度ずつ訪問し出発した都市に戻る巡回路のうち、移動距離が最小のものを求めるという問題である。巡回セールスマン問題は、都市数が増えると、取り得る経路の数が爆発的に増加し、最適解の探索が非常に困難になることが知られている。
　量子アニーリングにおいて、組合せ最適化問題の最適解はイジング模型の基底状態として求められる。すなわち、量子アニーリングは、複数の量子ビットが取り得る値の中から、イジング模型の基底状態を探索する。
　量子アニーリングでは、まず、全量子ビットに量子揺らぎを印加する。次に、量子揺らぎを減少させる過程で、組合せ最適化問題に基づいて定められる量子ビット間の相互作用を強くする。そして、量子ビットの状態を読み出すことにより、イジング模型の基底状態が得られ、そこから組合せ最適化問題の解が得られる。
　量子アニーリングで用いられるハミルトニアンは、量子ビットが満たすべき制約条件に対応する制約項と最適化したい目的項との和で表現される。関連する技術においては、量子揺らぎを減少させる過程で、目的項の重み付け係数と制約項の重み付け係数とを同じ速さで増加させている。
　一方、特許文献１は、ニューラルネットワークを用いて、組合せ最適化問題を解く技術を開示している。特許文献１は、制約条件を表す関数φ１と目的関数φ２の和を、全エネルギー関数φと定義する。ニューラルネットワークに初期状態を設定し、全エネルギー関数φを減少させるような遷移規則に従って状態遷移を行うことにより、最適解あるいは準最適解を求めることが可能である。
　特許文献１は、φ１が小さくなるように初期状態を設定することで、正解率が向上することを示している。かかる場合、初期段階においては制約条件φ1の影響は小さく、時間の経過とともに制約条件φ1の影響が大きくなることとなる。
特開平０８－０５０５７２号公報
　特許文献１に記載された技術は、ニューラルネットワークの初期状態を適当に設定することにより、制約項の影響と目的項の影響との度合いを変化させるものである。しかし、ニューラルネットワークに適用される特許文献１に記載された技術を量子アニーリングに適用することができないため、特許文献１に記載された技術を量子アニーリングに適用して組合せ最適化問題を解くことはできないという問題があった。
　本開示の目的は、このような課題を解決するためになされたものである。即ち、量子揺らぎを減少させる過程において、目的項の影響と制約項の影響の度合いを調整することができる、演算装置、演算方法およびプログラムが格納された非一時的なコンピュータ可読媒体を提供することである。
　本開示にかかる演算装置は、組合せ最適化問題を解くために用いられるハミルトニアンの基底状態を求めるために量子揺らぎを減少させる過程において、前記ハミルトニアンに含まれる制約項に付与される第１の重み係数が、前記ハミルトニアンに含まれる目的項に付与される第２の重み係数と異なる変化をするように、前記第１の重み係数を変化させる制御部、を備える。
　また、本開示にかかる演算方法は、組合せ最適化問題を解くために用いられるハミルトニアンの基底状態を求めるために量子揺らぎを減少させる過程において、前記ハミルトニアンに含まれる制約項に付与される第１の重み係数が、前記ハミルトニアンに含まれる目的項に付与される第２の重み係数と異なる変化をするように、前記第１の重み係数を変化させる。
　また、本開示にかかる非一時的なコンピュータ可読媒体は、組合せ最適化問題を解くために用いられるハミルトニアンの基底状態を求めるために量子揺らぎを減少させる過程において、前記ハミルトニアンに含まれる制約項に付与される第１の重み係数が、前記ハミルトニアンに含まれる目的項に付与される第２の重み係数と異なる変化をするように、前記第１の重み係数を変化させる処理、をコンピュータに実行させるプログラムが記録される。
　本開示によれば、量子揺らぎを減少させる過程において、目的項の影響と制約項の影響の度合いを変化させることができる、演算装置、演算方法およびプログラムが格納された非一時的なコンピュータ可読媒体を提供することができる。
基底状態の例を示す概略図である。 量子アニーリングにおける基底状態の探索の概要を示す概略図である。 量子アニーリングの概要を示す概略図である。 量子アニーリングにおけるハミルトニアンの概要を示す概略図である。 最適解と最適に近い解との関係を示すグラフである。 量子アニーリングにおけるエネルギー差の例を示すグラフである。 ＬＨＺ模型の概要を示す概略図である。 全結合イジング模型の概要を示す概略図である。 実施の形態１にかかる演算装置の構成を示す構成図である。 実施の形態２にかかる演算装置の構成を示す構成図である。 実施の形態２にかかる制約項の重み係数の変化を示す概略図である。 実施の形態２において、ランダムな組合せ最適化問題１０００パターンに対するエネルギー差を示すグラフである。 実施の形態２において、ランダムに生成した問題の一例に対して、制約項ごとに重み係数を設定した場合の成功確率を示すグラフである。 実施の形態２において、エネルギー差とＣ（ｓ）の冪数との関係性を示すグラフである。 実施の形態２において、エネルギー差と量子ビット数の関係性を示すグラフである。 実施の形態２において、絶対零度における相図を示すグラフである。 実施の形態２において、有限温度における相図を示すグラフである。 実施の形態２において、ランダム磁場を含む場合の相図を示すグラフである。 実施の形態２において、相転移の強さを示すグラフである。 ハードウェアの構成例を示す構成図である。
　以下の実施の形態を説明するにあたり、まず、量子アニーリングの概要について説明する。量子アニーリングとは、組合せ最適化問題を、量子揺らぎを用いて解く手法である。量子揺らぎは、横磁場とも称される。
　組合せ最適化問題とは、設定した評価（目的）関数をもとに、最適な変数の組を探索するという問題である。組合せ最適化問題は、例えば、ある評価関数が与えられた場合に、評価関数が最小となるような変数の組合せを求めるという問題である。
　組合せ最適化問題は、変数が取り得る値を総当たりすることにより解くことが出来る。一般的な組合せ最適化問題の場合、変数の数の増加に伴い、組合せ総数は指数関数的に増加する。したがって、必要な計算時間も指数関数的に増加するため、解くことは困難となる。
　組合せ最適化問題の例として、巡回セールスマン問題がある。巡回セールスマン問題とは、全ての都市を一度ずつ巡って出発地に戻る巡回路のうちで総移動コスト（距離）が最小のものを求めるという問題である。巡回セールスマン問題は、都市数が５の場合の組合せ総数は１２０通りとなるが、都市数が１０の場合は３００万通り以上となる。さらに、都市数が２０まで増えると、総当たりでは現実的な計算時間では解くことが困難となる。
　量子アニーリングは、組合せ最適化問題をイジング模型に変換し、イジング模型の基底状態を探索することにより組合せ最適化問題を解く方法である。イジング模型は、ハミルトニアンが以下の式（１）で表される模型である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
　σｚ ｉはスピン（量子ビット）である。式（１）の右辺第１項のＪｉｊは、σｚ ｉとσｚ ｊとの相互作用の強さを表す結合定数である。右辺第２項のｈｉは、磁場である。組合せ最適化問題をイジング模型に変換することは、式（１）において結合定数を設定することに対応する。量子アニーリングは、式（１）に対応する非自明な最低エネルギー状態（基底状態）を探索する。そして、基底状態から、最適な量子ビットの組合せが得られる。
　非自明な基底状態は、図１のようにスピンの状態として表される。ここで、上向きスピンを０、下向きスピンを１とすれば、０と１の組合せで表すことが可能となる。
　図２の縦軸は、イジング模型のエネルギーである。グラフの横軸は、量子ビットが取り得る状態の組合せである。エネルギーが最小となる状態を探索すると、基底状態Ｂ１が得られる。
　図３は、量子アニーリングの概要を示す概略図である。量子アニーリングでは、まず、組合せ最適化問題に基づいて式（１）で表されるハミルトニアンを設定する。そして、式（１）における全ての量子ビットに対して、量子揺らぎを印加する。量子揺らぎを印加すると、量子ビットは上向きスピンと下向きスピンとを重ね合わせた状態となる。その後、量子揺らぎを徐々に小さくしていくと同時に、組合せ最適化問題を表現する量子ビット間の相互作用を徐々に大きくしていく。その結果、エネルギーを最小にする量子ビットの組合せが得られる。
　上述した過程を式で表現すると、式（２）となる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
　式（２）において、ＨＩｓｉｎｇは、組合せ最適化問題を解くために用いられるイジング模型のハミルトニアンである。ｓは、時間に関するパラメータであり、時間の増加関数である。アニーリングの開始時はｓ＝０である。また、アニーリングの完了時はｓ＝１である。σｘ ｉは、スピンのｘ成分であり、右辺第１項は量子揺らぎに対応する。量子揺らぎ項が、量子アニーリングを実行するためのドライバとしての役割を果たす。
　図４は、量子アニーリングの過程の概要を示す概略図である。式（２）は、ｓ＝０においては、右辺第１項のみとなり量子ビットは上向きスピンと下向きスピンを重ね合わせた状態となる。このとき、エネルギーは、量子ビットの状態の組合せに対して一定となる。アニーリングの完了時においては、式（２）は右辺第２項のみとなっており、量子ビットは、イジング模型の基底状態となっている。即ち、量子ビットは、組合せ最適化問題の最適解に対応する状態となっている。
　量子アニーリングでは、無限の時間をかけてｓを０から１まで動かすことにより、必ず最適解を得られる。しかし、無限の時間をかけて計算を行うことは現実には困難である。ここで、最適解を得るのに必要な時間の下限は、最適解と最適に近い解のエネルギー差で得られることが知られている。図５において、Ｅ１が最適解におけるエネルギーであり、Ｅ２が最適に近い解のエネルギーである。そして、Ｅ１とＥ２の差から必要な計算時間の下限を見積ることが可能となる。
　図６は、量子アニーリングの過程におけるエネルギー差の例を示すグラフである。横軸はｓである。ｓ＝０において量子ビットは重ね合わせ状態となっており、ｓ＝１がアニーリングの完了時点である。Ｅ３の領域において、最適解を表すエネルギーと、最適に近い解を表すエネルギーの差は、最小となっている。最小エネルギー差をｍｉｎ（ΔＥ）とし、最適解を得るのに必要最低限の時間をｔ０とすると、式（３）が成立することが知られている。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
　換言すると、アニーリング時間を固定した場合、ｍｉｎ（ΔＥ）が小さいと最適解を得られる確率も小さくなる。
　まとめると、量子アニーリングは、量子揺らぎを用いてイジング模型のエネルギーを最小にするビット（０，１）の組合せを求める手法である。そして、エネルギー差の大きさは組合せ最適化問題の難易度と関係する。組合せ最適化問題が難しいほど、エネルギー差は小さくなると考えておおよそ問題はない。さらに、一般論として、問題を解くのに必要な（量子）ビット数が大きくなるほどエネルギー差は小さくなることが知られている。したがって、例えば、巡回サラリーマン問題において都市数が大きくなるほど問題を解くのは難しくなる。
　次に、ハードウェア構成として、ＬＨＺ（W. Lechner, P. Hauke, and P. Zoller）模型について説明する。イジング模型は、式（１）で表される様に全ての量子ビット間の結合を含むため、ハードウェアとして実現することが困難である。そこで、図７に示すＬＨＺ模型が提案されている（W. Lechner, P. Hauke, and P. Zoller, Sci Adv 1, (2015).）。ＬＨＺ模型は、イジング模型と論理的に等価な模型であることが知られており、多体相互作用を基本とする。ＬＨＺ模型は、ハードウェアを用いて構成可能である。ＬＨＺ模型は、量子ビットにおける局所場と、量子ビット同士の４体相互作用で表されるアーキテクチャである。
　図８は、全結合イジング模型を表す。以下、図７に示すＬＨＺ模型と図８に示す全結合イジング模型との関係について説明する。図８の量子ビットａ１～ａ６は、全結合イジング模型における量子ビットである。結合ｂ１２～ｂ５６は、全結合イジング模型における量子ビットａ１～ａ６の結合を表す。例えば、結合ｂ１２は、量子ビットａ１及びａ２の結合を表す。
　図７に示すＬＨＺ模型の量子ビット（物理ビット）は、量子ビットｃ１２～ｃ５６である。量子ビットｃ１２～ｃ５６は、図８の結合ｂ１２～ｂ５６に対応している。例えば、全結合イジング模型の結合ｂ１２は、ＬＨＺ模型の量子ビットｃ１２に対応する。相互作用ｄ１～ｄ１０は、ＬＨＺ模型における多体相互作用を示す。例えば、相互作用ｄ１は、量子ビットｃ１５、ｃ１６、ｃ２５、ｃ２６の４体近接相互作用を表す。
　ＬＨＺ模型を用いた場合、Ｎ論理ビットを表現するために必要な物理ビットＫは、Ｎ（Ｎ－１）／２個となる。物理ビットの数は、量子アニーリングの計算時間の指標となるエネルギー差に影響がある。
　全結合イジング模型のハミルトニアンは、式（１）で表現されるが、ＬＨＺ模型を用いた場合、ハミルトニアンは式（４）で表現される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
　右辺第１項は、式（１）におけるＪｉｊをＪｋに置き換えたものである。式（４）の右辺第２項は、量子ビットが満たすべき制約条件を表す項であり、相互作用ｄ１～ｄ１０の周囲の４つの量子ビットの積が１という条件を表している。ｌ（ｌはアルファベットのエルを示している）は、制約条件を表すパラメータであり、制約条件の数Ｌは、（Ｎ－１）（Ｎ－２）／２個となる。
　式（４）において、右辺第２項は、量子ビットの間に課された制約条件を表す項であり、制約項という。また、式（４）において、右辺第１項は、目的項という。制約項は、このように、量子ビットの多体相互作用で表現される。また、制約項は３体以上の相互作用で表現される場合がある。多体相互作用を含む組合せ最適化問題の一部は、量子アニーリングでは解くことが困難であることが知られている。なお、式（４）の制約条件を表すＬ個の項のそれぞれを制約項と考えてもよい。すなわち、式（４）は複数の制約項を含むと考えても良い。
　以下、図面を参照しつつ、実施の形態について説明する。なお、図面は簡略的なものであるから、この図面の記載を根拠として実施の形態の技術的範囲を狭く解釈してはならない。また、同一の要素には、同一の符号を付し、重複する説明は省略する。
＜実施の形態１＞
　図９は、実施の形態１にかかる演算装置１００の構成を示す構成図である。演算装置１００は、制御部１０１を備える。
　演算装置１００は、量子アニーリングによって組合せ最適化問題の最適解を求める装置である。組合せ最適化問題はＬＨＺ模型等に変換され、演算装置１００は、基底状態を求めることにより最適解を求める。かかる場合、組合せ最適化問題を表現するハミルトニアンは、式（４）のように目的項と制約項との和で表現される。
　なお、本実施の形態はＬＨＺ模型を用いる場合に限定されるものではない。組合せ最適化問題から設定されるハミルトニアンが、量子ビット間に課せられる制約条件を表す制約項と、それ以外の目的項とに分類できれば適用可能である。
　演算装置１００は、複数の量子ビットからなる量子ビット回路を備えている。即ち、演算装置１００は、複数の量子ビットが取り得る状態の中から、基底状態を探索する。また、複数の量子ビットは結合されており、結合の強さを変化させることができる。
　演算装置１００は、量子ビットに印加する量子揺らぎを減少させる過程で、目的項の重みと制約項の重みとを増加させる。量子アニーリングにおける全ハミルトニアンは式（５）で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
　ｓは、時間に依存するパラメータであり、時間に従って増加する。右辺第１項の重み係数Ａ（ｓ）は、ｓの減少関数である。目的項の重み係数は、Ｂ（ｓ）である。制約項の重み係数Ｃ（ｓ）は、Ｂ（ｓ）とは異なる関数である。例えば、Ｂ（ｓ）はｓであり、Ｃ（ｓ）はｓ２である。演算装置１００は、式（５）に従って、量子ビットに印加する量子揺らぎ、量子ビット間の相互作用、局所場を変化させる。
　制御部１０１は、制約項の重み係数を制御する制御信号を生成する。ここで、制御部１０１は、量子アニーリングの過程において、目的項の重み係数と制約項の重み係数とが異なる変化をするように、制約項の重み係数を変化させる。演算装置１００は、制御部１０１が生成した信号に従って量子アニーリングを実行する。
　本実施の形態にかかる演算装置１００は、量子揺らぎを減少させる過程において、目的項と制約項との影響の度合いを調整することが出来る。よって、演算装置１００は、量子アニーリング中のエネルギー差が大きくなるような調整をすることにより、必要な計算時間を短くすることができる。
＜実施の形態２＞
　図１０は、実施の形態２にかかる演算装置１００の構成を示す構成図である。演算装置１００は、制御部１０１、量子アニール部１０２、及び、読み出し部１０３を備える。
　演算装置１００は、量子揺らぎ項、目的項及び制約項からなるハミルトニアンを用いて、組合せ最適化問題の解の探索を行う。目的項および制約項が、組合せ最適化問題を表現する部分である。本実施の形態において、ハミルトニアンは式（６）で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000006
　ｓは、時間に依存するパラメータであり、時間に従って増加する。量子アニーリングの開始時点がｓ＝０に対応し、量子アニーリングの終了時点がｓ＝１に対応する。Ｃ（ｓ）は、Ｃ（０）＝０かつＣ（１）＝１となるような関数であってもよい。
　式（６）において、量子揺らぎ項の重み係数は（１－ｓ）である。目的項の重み係数はｓであり、制約項の重み係数はＣ（ｓ）である。Ｃ（ｓ）は、Ｂ（ｓ）＝ｓとは異なる関数である。
　ＬＨＺ模型を用いた場合、ハミルトニアンは式（７）で表現される。Ｋは、物理ビットの数であり、論理ビットの数Ｎを用いて、Ｋ＝Ｎ（Ｎ－１）／２となる。Ｌは、制約の数であり、Ｌ＝（Ｎ－１）（Ｎ－２）／２である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000007
　図１１は、目的項の重み係数であるｓと、制約項の重み係数であるＣ（ｓ）との関係を示す図である。横軸はｓであり、縦軸は重み係数である。量子揺らぎの開始時はｓ＝０で、量子揺らぎの終了時点はｓ＝１である。量子揺らぎの過程において、目的項の重み係数ｓと制約項の重み係数Ｃ（ｓ）とは、共に増加している。量子揺らぎの終了時点において、ｓとＣ（ｓ）は同じ値をとってもよい。図１１において、制約項の重みＣ（ｓ）は、アニーリングの序盤においてはゆっくりと増加し、アニーリングの終盤において速く増加している。
　図１１では、Ｃ（ｓ）が、目的項の重み係数ｓを下回る時間区間が存在する。Ｃ（ｓ）がｓを下回る期間は、量子アニーリングの所定区間であってよく、量子アニーリングの序盤であってもよい。序盤とは、ｓ＝０から所定のタイミングにおけるｓ１までの範囲である。制約項の重み係数Ｃ（ｓ）は、量子アニーリングの序盤において増加量が少なく、量子アニーリングの終盤において増加量が大きくなるように変化してもよい。終盤とは所定のタイミングにおけるｓ２からｓ＝１までの範囲である。ｓ１、ｓ２は、０＜ｓ１、ｓ２＜１を満たす任意の値のうち、ｓ１＜ｓ２を満たす値である。また、Ｃ（ｓ）は、ｓの１とは異なる値のべき乗であってもよい。Ｃ（ｓ）は、例えば、ｓ２である。
　制御部１０１は、量子アニール部１０２に制御信号を入力する。制御信号は、複数種類あってもよい。制御信号は、少なくとも、式（６）における制約項の重み（Ｃ（ｓ））を制御するための第１の制御信号と、式（６）における目的項の重み（ｓ）を制御するための第２の制御信号と、式（６）における量子揺らぎ項の重み（１－ｓ）を制御するための第３の制御信号と、を含む。
　制御部１０１は室温に置かれた半導体装置でもよいし、数ｍＫ（ミリケルビン）から数Ｋ程度の極低温に冷却された超伝導回路であってもよい。
　量子アニール部１０２は、所定の組み合わせ最適化問題をイジングモデルにマッピングしたものをハードウェアで実現したものである。量子アニール部１０２は、複数の量子ビット回路が互いに結合されている回路である。
　量子アニール部１０２は、例えば超伝導材料を用いた超伝導回路で実現される。超伝導回路で量子アニール部１０２を実現した場合、量子アニール部１０２は、数ｍＫ程度の極低温に冷却されて動作する。冷却する場合、量子アニール部１０２は、例えば希釈冷凍機を用いて冷却される。
　読み出し部１０３は、量子アニール部１０２の状態を読み出す。具体的には、量子アニール部１０２を構成する複数の量子ビット回路の状態を読み出す。
　読み出し部１０３は、室温に置かれた半導体装置でもよいし、数ｍＫから数Ｋ程度の極低温に冷却された超伝導回路であってもよい。
　次に演算装置１００の動作について説明する。制御部１０１は、量子アニーリングの進展に伴って量子揺らぎの項の重みが徐々に小さくなるように第３の制御信号の大きさを変化させつつ、制約項の重み係数と目的項の重み係数とを増加させるように第１および第２の制御信号を生成する。制御部１０１は、量子アニーリングの序盤においては、目的項の重みよりも制約項の重みの方が小さく、量子アニーリングの終了時点においては、目的項の重みと制約項の重みが同一になるように、第１および第２の制御信号の大きさを変化させても良い。
　そして、読み出し部１０３は、量子アニーリング終了時点における、量子アニール部１０２の各量子ビット回路の状態を読み出す。それにより、このイジングモデルの基底状態（＝エネルギーが最小になる状態）の各スピンの状態が、どのようなものであるかがわかる。言い換えれば、このイジングモデルにマッピングされた所定の組み合わせ最適化問題の最適解がどの様なものであるかが分かる。このようにして、所望の組み合わせ最適化問題の最適解を求めることが可能となる。
　図１２は、ランダムに生成された組合せ最適化問題に対する、本実施の形態の効果を示す図である。ＬＨＺ模型において、ランダムな１０００パターンの組合せ最適化問題を生成し、制約項の重み係数Ｃ（ｓ）をｓとした場合とｓ２とした場合の計算時間を評価した。
　計算時間の評価は、量子アニーリングの過程における最適解のエネルギーと最適に近い解のエネルギーの差の最小値を用いた。
　縦軸は、制約項の重み係数Ｃ（ｓ）＝ｓ２とした場合のエネルギー差ΔＥ１と、Ｃ（ｓ）＝ｓとした場合のエネルギー差ΔＥ２との差を示している。縦軸が正となっている領域は、ΔＥ１の方が大きいため、必要な計算時間が短く、本実施の形態が有効であったことを示す。ランダムに生成された１０００個の組合せ最適化問題のうち、約８５％はＣ（ｓ）＝ｓ２が有効であり、約１５％はＣ（ｓ）＝ｓが有効であった。したがって、本実施の形態を用いることによって、約８５％の問題に対して効率の改善が見込めることがわかる。
　また、制約項が複数存在する場合、制約項のそれぞれに対して適切な重み係数を付与してもよい。かかる場合、ＬＨＺ模型を用いたハミルトニアンは式（８）で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000008
　図１３は、ランダムに生成した問題の一例に対して、制約項ごとに重み係数を設定した場合の成功確率を表す片対数グラフである。横軸は、アニーリング時間を表す。縦軸は、成功確率を表す。成功確率は、量子アニーリングの結果、基底状態を得られる確率である。
　図１３によると、全ての制約項の重み係数をＣ（ｓ）＝ｓとした場合、成功確率が約９２％になるのに必要なアニーリング時間は、７０となる。一方、制約項ごとに適切な重み係数Ｃｌ（ｓ）＝ｓｒ＿ｌを選んだ場合、成功確率が約９２％になるのに必要なアニーリング時間は、４０となる。したがって、本実施の形態により計算に必要なアニーリング時間を短縮することが可能となる。すなわち、制約項が複数の場合には、それぞれに対して適切な重み係数を与えることで効率を上げることが可能となる。
　次に、本実施の形態について、ハミルトニアンが式（９）で表現される場合の例について、計算に必要な時間の見積もりを行った。なお、解は、スピンが全て同じ方向を向いている状態であり、自明である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000009
　式（９）において、Ｋは、物理ビットの数であり、論理ビットの数Ｎを用いて、Ｋ＝Ｎ（Ｎ－１）／２となる。ｌは、制約を表すパラメータである。Ｌは、制約の数であり、Ｌ＝（Ｎ－１）（Ｎ－２）／２である。
　図１４は、式（９）において、Ｃ（ｓ）＝ｓｒとして表される場合について、冪数ｒを変えてエネルギー差を計算した結果を示す。論理ビットの数Ｎ＝４の場合とＮ＝５の場合について計算を行っている。縦軸は、最適解と最適に近い解とのエネルギー差ｍｉｎ（ΔＥＣ（ｓ）＝ｓ＾ｒ）である。横軸は、Ｃ（ｓ）＝ｓｒの冪数ｒである。ｒを大きくすることにより、エネルギー差が大きくなるため、計算時間を短縮できることがわかる。
　次に、式（１０）で表されるモデルを用いて、理論検証を行った結果について説明する。式（１０）においてｐ＝４とすると、ＬＨＺ模型と同様に多体相互作用を含む制約項を持つモデルとなる。なお、式（１０）の最適解は、式（９）と同様に自明であり、全てのスピンが同じ方向を向いている状態である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000010
　Ｃ（ｓ）＝ｓの場合、式（１０）で表現される模型は、エネルギー差が量子ビットの数に対して指数関数的に小さくなることが知られている。したがって、式（１０）で表現される組合せ最適化問題は、量子アニーリングにとって困難な問題である。困難とは、問題のサイズ（量子ビット）が増えると、最適解を得るのに必要な時間が指数関数的に増大することである。式（１０）のｐは、制約項の制約の厳しさを表現しており、ｐが無限大に近づく場合には、どの様な工夫をしても困難さを解消することができないことが知られている。
　図１５は、式（１０）における量子ビット数Ｎが増えた場合の計算に必要な時間を示すグラフである。横軸は、量子ビット数Ｎを表す。縦軸は、最適解のエネルギーと最適解に近い解のエネルギーの差ｍｉｎ（ΔＥ）を表す。量子アニーリングに必要な時間ｔ０は、ｍｉｎ（ΔＥ）－２に比例することが知られている。
　図１５は、Ｃ（ｓ）＝ｓ２とした場合には、量子ビットの数Ｎに対して冪的に変化することを示している。一方、Ｃ（ｓ）＝ｓとした場合には、エネルギー差は指数関数的に小さくなる。したがって、関連する技術では最適解を得るのに必要な時間が指数関数的に増大していくところ、本実施の形態によれば、必要な計算時間の増加を冪関数的に抑えることが可能となる。
　次に、式（１０）のモデルを用いてＣ（ｓ）の設定方法について理論的な面から説明を行う。図１６は、統計物理の処方箋を用いて、絶対零度における相図を計算した結果である。横軸は、重みを調整するパラメータｓであり、縦軸はＣ（ｓ）＝τである。左上から右下に伸びる線が、一次相転移線（ＱＰＴ）である。式（１０）においてｐ＝３とした場合と、ｐ＝４とした場合と、ｐ＝５とした場合の一次相転移線が記載されている。一次相転移線の端点(ｃｒｉｔｉｃａｌ　ｐｏｉｎｔ）は、臨界点である。臨界点の位置は、厳密に計算することが可能である。
　図１６において、τ＝ｓとτ＝ｓ２のグラフは、量子アニーリングにおいて制約項の重み係数τ（Ｃ（ｓ））をｓの関数とした場合の軌跡であり、アニーリング経路を示す。ｓ＝τ＝０（グラフ左下）がアニーリングの開始時点を表し、ｓ＝τ＝１（グラフ右上）がアニーリングの終了時点を表す。
　アニーリング経路が、一次相転移線と交わるようなアニーリング経路を用いると、量子アニーリングに必要な時間は指数関数的に増大することが知られている。ｐ＝４のときの一次相転移線は、Ｃ（ｓ）＝ｓのアニーリング経路と交差し、Ｃ（ｓ）＝ｓ２のアニーリング経路と交差しない。図１５と比較すると、Ｃ（ｓ）＝ｓの場合は、エネルギー差が指数関数的に減少しており、必要な計算時間は指数関数的に増大する。一方、Ｃ（ｓ）＝ｓ２の場合は、エネルギー差は冪的に減少しているため、必要な時間は指数関数的には増大しない。したがって、本実施の形態において、Ｃ（ｓ）を設定する場合には、一次相転移線（ＱＰＴ）を避けるようなＣ（ｓ）を選択すると良いことが分かる。なお、臨界点付近で一次相転移線と交わる場合には困難さは多少緩和される。即ち、必要時間は指数関数的に増大するが、増大具合（指数の係数）を変化させることができる。
　図１７は、有限温度（絶対零度ではない温度）における相図の計算結果である。横軸はｓであり、縦軸はＣ（ｓ）＝τである。図１７は、式（１０）でｐ＝４とした場合について、逆温度β＝１，１．５，２，５に対する一次相転移線を示す。逆温度βは、β∝｛１／（温度）｝である。したがって、βが小さいほど高温で、βが大きいほど低温である。τ＝ｓとτ＝ｓ２は、アニーリング経路を示す軌跡である。
　図１７によると、温度が高くなり逆温度が小さくなるほど、一次相転移線は長く伸びる。かかる場合においても、Ｃ（ｓ）＝ｓ２の軌跡は、β＝５の一次相転移線と交差しておらず計算時間は指数関数的に増大しない。また、多少温度が上がっても、Ｃ（ｓ）＝ｓ３、ｓ４とすることによって一次相転移線を避けることができる。よって、本実施の形態は、絶対零度だけでなく有限温度においても効果を有する。
　次に、ハミルトニアンがランダム磁場（二値分布）で表される場合について検討する。式（１１）のｐ＝４の場合において、Ｊｉが式（１２）で与えられるモデルに対して、相図の計算を行った。図１８は、ε＝１、０．９５、０．９、０．８５、０．８、０．５の６つのケースについて、一次相転移線（ＱＰＴ）を計算した結果を示す。τ＝ｓおよびτ＝ｓ４は、アニーリング経路を示す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000011
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000012
　図１８では、ε＝０．８５、０．９、０．９５において相転移線が二つに分かれている。かかる場合においても、τ＝ｓ４とすることによりε＝０．８５、０．９、０．９５、１の場合に、相転移線と交差しないようにアニーリング経路を設定することが出来て計算時間を抑えることが可能となる。
　図１８において、τ＝ｓ４とした場合であっても、ε＝０．８の一次相転移線とアニーリング経路は交差するため、量子ビットの増加に伴い計算時間は指数関数的に増加する。しかしながら、指数関数の係数の変化による効果を有することが分かっているため、以下で説明を行う。
　図１９は、磁化の最大変化幅を計算した結果を示す。縦軸は磁化の最大変化幅で、横軸はｓである。磁化の最大変化幅は、相転移の強さを表す。アニーリング経路と一次相転移線との交点において、相転移の強さが小さい程必要な計算時間が短いことが知られている。図１８においてτ＝ｓのアニーリング経路は、ε＝０．８の一次相転移線と、ｓ＝０．４において交差する。このとき、図１９における相転移の強さは、約０．７である。一方、図１８においてτ＝ｓ４のアニーリング経路は、ε＝０．８の一次相転移線と、ｓ＝０．７において交差する。このとき、図１９における相転移の強さは、約０．３である。したがって、本実施の形態を用いることで、相転移の強さを小さくすることが出来て、必要な計算時間を減らすことが出来る。
＜ハードウェアの構成例＞
　図２０は、演算装置１００を実現するためのハードウェア構成を例示する図である。演算装置１００は、プロセッサ１００１、メモリ１００２、量子ビット回路１００３、を備える。プロセッサ１００１は、CPU(Central Processing Unit)、GPU（Graphics Processing Unit）、又はFPGA（Field-Programmable Gate Array）などの種々のプロセッサである。プロセッサは、室温におかれた半導体装置でもよく、数ｍＫから数Ｋ程度の極低温に冷却された超電導回路であってもよい。実施の形態１および実施の形態２における制御部１０１は、プロセッサ１００１がメモリ１００２に記憶されたプログラムを読み込んで実行することにより実現されてもよい。量子ビット回路１００３は、量子アニーリング中に、量子ビット回路の量子揺らぎと量子ビット間の結合の強さと磁場を制御する。実施の形態２における量子アニール部は、量子ビット回路１００３によって実現される。実施の形態２における読み出し部１０３は、プロセッサ１００１が量子ビット回路１００３の量子ビットの状態を読み出しメモリ１００２に格納してもよい。
　また、上述したプログラムは、様々なタイプの非一時的なコンピュータ可読媒体（ｎｏｎ－ｔｒａｎｓｉｔｏｒｙ　ｃｏｍｐｕｔｅｒ　ｒｅａｄａｂｌｅ　ｍｅｄｉｕｍ）を用いて格納され、コンピュータに供給することができる。非一時的なコンピュータ可読媒体は、様々なタイプの実体のある記録媒体（ｔａｎｇｉｂｌｅ　ｓｔｏｒａｇｅ　ｍｅｄｉｕｍ）を含む。非一時的なコンピュータ可読媒体は、例えば、磁気記録媒体、光磁気記録媒体、ＣＤ－ＲＯＭ（Ｒｅａｄ　Ｏｎｌｙ　Ｍｅｍｏｒｙ）、ＣＤ－Ｒ、ＣＤ－Ｒ／Ｗ、半導体メモリを含む。磁気記録媒体は、例えば、フレキシブルディスク、磁気テープ、ハードディスクドライブなどである。光磁気記録媒体は、例えば光磁気ディスクなどである。半導体メモリは、例えば、マスクＲＯＭ、ＰＲＯＭ（Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ　ＲＯＭ）、ＥＰＲＯＭ（Ｅｒａｓａｂｌｅ　ＰＲＯＭ）、フラッシュＲＯＭ、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ　Ａｃｃｅｓｓ　Ｍｅｍｏｒｙ）などである。また、プログラムは、様々なタイプの一時的なコンピュータ可読媒体（ｔｒａｎｓｉｔｏｒｙ　ｃｏｍｐｕｔｅｒ　ｒｅａｄａｂｌｅ　ｍｅｄｉｕｍ）によってコンピュータに供給されてもよい。一時的なコンピュータ可読媒体の例は、電気信号、光信号、及び電磁波を含む。一時的なコンピュータ可読媒体は、電線及び光ファイバ等の有線通信路、又は無線通信路を介して、プログラムをコンピュータに供給できる。
　上記の実施形態の一部又は全部は、以下の付記のようにも記載されうるが、以下には限られない。
（付記１）
　組合せ最適化問題を解くために用いられるハミルトニアンの基底状態を求めるために量子揺らぎを減少させる過程において、前記ハミルトニアンに含まれる制約項に付与される第１の重み係数が、前記ハミルトニアンに含まれる目的項に付与される第２の重み係数と異なる変化をするように、前記第１の重み係数を変化させる制御部、
　を備える演算装置。
（付記２）
　前記制御部は、量子揺らぎを減少させる過程に含まれる所定期間において、前記第１の重み係数が前記第２の重み係数を上回らない様に、前記第１の重み係数を変化させる、付記１に記載の演算装置。
（付記３）
　前記制御部は、量子揺らぎを減少させる過程の序盤において、前記第１の重み係数が前記第２の重み係数を上回らない様に、前記第１の重み係数を変化させる、付記２に記載の演算装置。
（付記４）
　前記制御部は、量子揺らぎを減少させる過程において、前記第１の重み係数が前記第２の重み係数を上回らない様に変化させ、量子ゆらぎを減少させる終了時点においては前記第１の重み係数が前記第２の重み係数と同一となる様に前記第１の重み係数を変化させる、付記２又は３に記載の演算装置。
（付記５）
　前記制御部は、前記第１の重み係数が前記第２の重み係数の１とは異なる値のべき乗となるように、前記第１の重み係数を変化させる、付記１から４のいずれか１項に記載の演算装置。
（付記６）
　前記制御部は、前記第１の重み係数の変化の軌跡が前記第２の重み係数を変数とする関数として示される場合に、前記第１の重み係数の変化の軌跡が一次相転移線と交差しないように、前記第１の重み係数を変化させる、付記１から５のいずれか１項に記載の演算装置。
（付記７）
　前記制約項は３体以上の多体相互作用を含む、付記１から６のいずれか１項に記載の演算装置。
（付記８）
　前記制御部は、前記第１の重み係数を変化させる第１の制御信号、前記第２の重み係数を変化させる第２の制御信号及び前記量子揺らぎを減少させるために用いられる第３の重み係数を変化させる第３の制御信号を生成する、
　付記１から７のいずれか１項に記載の演算装置。
（付記９）
　前記第１から第３の制御信号に基づいて、複数の量子ビットに量子揺らぎを印加し、前記量子ビットの間の相互作用の強さを変化させる、量子アニール部をさらに備える、
　付記８に記載の演算装置。
（付記１０）
　前記量子ビットの状態を読み出す読み出し部をさらに備える、
　付記９に記載の演算装置。
（付記１１）
　組合せ最適化問題を解くために用いられるハミルトニアンの基底状態を求めるために量子揺らぎを減少させる過程において、前記ハミルトニアンに含まれる制約項に付与される第１の重み係数が、前記ハミルトニアンに含まれる目的項に付与される第２の重み係数と異なる変化をするように、前記第１の重み係数を変化させる、
　演算方法。
（付記１２）
　量子揺らぎを減少させる過程に含まれる所定期間において、前記第１の重み係数が前記第２の重み係数を上回らない様に、前記第１の重み係数を変化させる、付記１１に記載の演算方法。
（付記１３）
　組合せ最適化問題を解くために用いられるハミルトニアンの基底状態を求めるために量子揺らぎを減少させる過程において、前記ハミルトニアンに含まれる制約項に付与される第１の重み係数が、前記ハミルトニアンに含まれる目的項に付与される第２の重み係数と異なる変化をするように、前記第１の重み係数を変化させる処理、
　をコンピュータに実行させるプログラムが記録された非一時的なコンピュータ可読媒体。
　１００　演算装置
　１０１　制御部
　１０２　量子アニール部
　１０３　読み出し部
　１００１　プロセッサ
　１００２　メモリ
　１００３　量子ビット回路
　ａ１～ａ６、ｃ１２～ｃ５６　量子ビット
　ｂ１２～ｂ５６　結合
　ｄ１～ｄ１０　相互作用

Claims (13)

  1. 　組合せ最適化問題を解くために用いられるハミルトニアンの基底状態を求めるために量子揺らぎを減少させる過程において、前記ハミルトニアンに含まれる制約項に付与される第１の重み係数が、前記ハミルトニアンに含まれる目的項に付与される第２の重み係数と異なる変化をするように、前記第１の重み係数を変化させる制御部、
    　を備える演算装置。
  2. 　前記制御部は、量子揺らぎを減少させる過程に含まれる所定期間において、前記第１の重み係数が前記第２の重み係数を上回らない様に、前記第１の重み係数を変化させる、請求項１に記載の演算装置。
  3. 　前記制御部は、量子揺らぎを減少させる過程の序盤において、前記第１の重み係数が前記第２の重み係数を上回らない様に、前記第１の重み係数を変化させる、請求項２に記載の演算装置。
  4. 　前記制御部は、量子揺らぎを減少させる過程において、前記第１の重み係数が前記第２の重み係数を上回らない様に変化させ、量子ゆらぎを減少させる終了時点においては前記第１の重み係数が前記第２の重み係数と同一となる様に前記第１の重み係数を変化させる、請求項２又は３に記載の演算装置。
  5. 　前記制御部は、前記第１の重み係数が前記第２の重み係数の１とは異なる値のべき乗となるように、前記第１の重み係数を変化させる、請求項１から４のいずれか１項に記載の演算装置。
  6. 　前記制御部は、前記第１の重み係数の変化の軌跡が前記第２の重み係数を変数とする関数として示される場合に、前記第１の重み係数の変化の軌跡が一次相転移線と交差しないように、前記第１の重み係数を変化させる、請求項１から５のいずれか１項に記載の演算装置。
  7. 　前記制約項は３体以上の多体相互作用を含む、請求項１から６のいずれか１項に記載の演算装置。
  8. 　前記制御部は、前記第１の重み係数を変化させる第１の制御信号、前記第２の重み係数を変化させる第２の制御信号及び前記量子揺らぎを減少させるために用いられる第３の重み係数を変化させる第３の制御信号を生成する、
    　請求項１から７のいずれか１項に記載の演算装置。
  9. 　前記第１から第３の制御信号に基づいて、複数の量子ビットに量子揺らぎを印加し、前記量子ビットの間の相互作用の強さを変化させる、量子アニール部をさらに備える、
    　請求項８に記載の演算装置。
  10. 　前記量子ビットの状態を読み出す読み出し部をさらに備える、
    　請求項９に記載の演算装置。
  11. 　組合せ最適化問題を解くために用いられるハミルトニアンの基底状態を求めるために量子揺らぎを減少させる過程において、前記ハミルトニアンに含まれる制約項に付与される第１の重み係数が、前記ハミルトニアンに含まれる目的項に付与される第２の重み係数と異なる変化をするように、前記第１の重み係数を変化させる、
    　演算方法。
  12. 　量子揺らぎを減少させる過程に含まれる所定期間において、前記第１の重み係数が前記第２の重み係数を上回らない様に、前記第１の重み係数を変化させる、請求項１１に記載の演算方法。
  13. 　組合せ最適化問題を解くために用いられるハミルトニアンの基底状態を求めるために量子揺らぎを減少させる過程において、前記ハミルトニアンに含まれる制約項に付与される第１の重み係数が、前記ハミルトニアンに含まれる目的項に付与される第２の重み係数と異なる変化をするように、前記第１の重み係数を変化させる処理、
    　をコンピュータに実行させるプログラムが記録された非一時的なコンピュータ可読媒体。
PCT/JP2019/034618 2019-09-03 2019-09-03 演算装置、演算方法、及び、プログラムが格納された非一時的なコンピュータ可読媒体 WO2021044516A1 (ja)

Priority Applications (4)

Application Number Priority Date Filing Date Title
EP19944009.0A EP4027274A4 (en) 2019-09-03 2019-09-03 CALCULATION DEVICE, CALCULATION METHOD AND NON-VOLATILE COMPUTER READABLE MEDIA WITH A PROGRAM STORED THERON
PCT/JP2019/034618 WO2021044516A1 (ja) 2019-09-03 2019-09-03 演算装置、演算方法、及び、プログラムが格納された非一時的なコンピュータ可読媒体
JP2021543839A JP7336712B2 (ja) 2019-09-03 2019-09-03 演算装置、演算方法、及び、プログラム
US17/639,644 US20220292235A1 (en) 2019-09-03 2019-09-03 Arithmetic apparatus, arithmetic method, and non-transitory computer readable medium storing program

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
PCT/JP2019/034618 WO2021044516A1 (ja) 2019-09-03 2019-09-03 演算装置、演算方法、及び、プログラムが格納された非一時的なコンピュータ可読媒体

Publications (1)

Publication Number Publication Date
WO2021044516A1 true WO2021044516A1 (ja) 2021-03-11

Family

ID=74852573

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
PCT/JP2019/034618 WO2021044516A1 (ja) 2019-09-03 2019-09-03 演算装置、演算方法、及び、プログラムが格納された非一時的なコンピュータ可読媒体

Country Status (4)

Country Link
US (1) US20220292235A1 (ja)
EP (1) EP4027274A4 (ja)
JP (1) JP7336712B2 (ja)
WO (1) WO2021044516A1 (ja)

Families Citing this family (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN115858999B (zh) * 2023-02-07 2023-04-25 华南理工大学 一种基于改进模拟退火算法的组合优化问题处理电路
CN116341286B (zh) * 2023-05-24 2023-08-25 哈尔滨工业大学(深圳)(哈尔滨工业大学深圳科技创新研究院) 一种基于fpga的加速量子启发式求解方法及其装置

Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JPH0850572A (ja) 1994-03-18 1996-02-20 Ricoh Co Ltd ニューロン素子およびそれを用いたニューラルネットワークおよび情報処理装置並びに連想記憶装置および問題解決装置

Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JPH0850572A (ja) 1994-03-18 1996-02-20 Ricoh Co Ltd ニューロン素子およびそれを用いたニューラルネットワークおよび情報処理装置並びに連想記憶装置および問題解決装置

Non-Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
HARTMANN, ANDREAS ET AL.: "Quantum Phase Transition with Inhomogeneous Driving in the LHZ mode l", ARXIV:1906.11459V2, vol. 1, 27 June 2019 (2019-06-27), pages 1 - 14, XP081647242, Retrieved from the Internet <URL:https://arxiv.org/pdf/1906.11459.pdf> *
SEKI, YUYA ET AL.: "Quantum annealing with antiferromagnetic fluctuations", vol. 2, 27 April 2012 (2012-04-27), pages 1 - 19, XP055803242, Retrieved from the Internet <URL:https://arxiv.org/pdf/1203.2418.pdf> *

Also Published As

Publication number Publication date
US20220292235A1 (en) 2022-09-15
JP7336712B2 (ja) 2023-09-01
EP4027274A4 (en) 2023-04-12
EP4027274A1 (en) 2022-07-13
JPWO2021044516A1 (ja) 2021-03-11

Similar Documents

Publication Publication Date Title
JP6703132B2 (ja) ニューラル・ネットワークを実装するための量子プロセッサおよびその使用
US10296352B2 (en) Nested quantum annealing correction
JP6773970B2 (ja) 情報処理装置、イジング装置及び情報処理装置の制御方法
Zain et al. Optimization of process parameters in the abrasive waterjet machining using integrated SA–GA
WO2021044516A1 (ja) 演算装置、演算方法、及び、プログラムが格納された非一時的なコンピュータ可読媒体
JP2020140631A (ja) 最適化装置及び最適化装置の制御方法
Prellberg et al. Lamarckian evolution of convolutional neural networks
US11915141B2 (en) Apparatus and method for training deep neural network using error propagation, weight gradient updating, and feed-forward processing
TW202212020A (zh) 品質設計方法與電子裝置
JP7111966B2 (ja) 最適化装置及び最適化装置の制御方法
EP4152336A1 (en) Method and computing system for molecular design via multi-task reinforcement learning
Ren et al. Prediction and design of high hardness high entropy alloy through machine learning
Narendra et al. Improving the speed of response of learning algorithms using multiple models
CN114511092B (zh) 一种基于量子线路的图注意力机制实现方法
KR20230132369A (ko) 양자 회로에서의 리소스 감소
Hayashi et al. Assembly sequence optimization of spatial trusses using graph embedding and reinforcement learning
JP7438544B2 (ja) ニューラルネットワーク処理装置、コンピュータプログラム、ニューラルネットワーク製造方法、ニューラルネットワークデータの製造方法、ニューラルネットワーク利用装置、及びニューラルネットワーク小規模化方法
Leoshchenko et al. Method of artificial neural network synthesis for using in integrated cad
Koblasa et al. Evolution algorithm for job shop scheduling problem constrained by the optimization timespan
Aoun et al. Self inertia weight adaptation for the particle swarm optimization
Zhang et al. Best-in-class imitation: Non-negative positive-unlabeled imitation learning from imperfect demonstrations
Pholdee et al. Surrogate-assisted evolutionary optimizers for multiobjective design of a torque arm structure
JP6524340B2 (ja) 計算機及び計算方法
Li et al. Parameter optimization of sub-35 nm contact-hole fabrication using particle swarm optimization approach
US20220147596A1 (en) Arithmetic apparatus, method, and program

Legal Events

Date Code Title Description
121 Ep: the epo has been informed by wipo that ep was designated in this application

Ref document number: 19944009

Country of ref document: EP

Kind code of ref document: A1

ENP Entry into the national phase

Ref document number: 2021543839

Country of ref document: JP

Kind code of ref document: A

NENP Non-entry into the national phase

Ref country code: DE

ENP Entry into the national phase

Ref document number: 2019944009

Country of ref document: EP

Effective date: 20220404