WO2020261450A1 - 推定装置、推定方法、及び推定プログラム - Google Patents

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estimation
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areas
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恒進 唐
伸哉 大井
悠介 田中
中山　彰
宮本　勝
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日本電信電話株式会社
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    • G06Q10/00—Administration; Management
    • G06Q10/06—Resources, workflows, human or project management; Enterprise or organisation planning; Enterprise or organisation modelling

Definitions

  • the present disclosure relates to an estimation device, an estimation method, and an estimation program.
  • Non-Patent Document 1 As a technique for analyzing the time series of movement of an observation target, a technique using a Markov chain, which is a stochastic process in which the future state can be estimated from the present state regardless of the past state (for example, Non-Patent Document 1), is available. is there. Further, as a method of searching for a parameter representing a time series of movement of an observation target, there is a technique using Bayesian optimization known as an efficient parameter search method (for example, Non-Patent Document 2).
  • Non-Patent Document 1 when the measurement data is missing, the accuracy of estimation regarding the movement of the observation target may be lowered.
  • the estimation device of the present disclosure includes a first observation value which is the number of observation targets at each of the plurality of observation times for each of the plurality of observation areas, and a plurality of each included in any of the plurality of observation areas.
  • the number of passages of the observation target at an arbitrary estimated time at any of the plurality of observation points based on the constraint condition satisfied between them, the first observation value, and the second observation value.
  • an estimation unit that estimates at least one of the existence number of the observation target at an arbitrary estimated time in any of the plurality of observation areas.
  • the first observation value which is the number of observation targets at each of the plurality of observation times for each of the plurality of observation areas, and each of the plurality of observation areas
  • Arbitrary estimation at any of the plurality of observation points based on the constraint condition established between the value and the second observation value, the first observation value, and the second observation value. It includes a step of estimating at least one of the number of passages of the observation target at the time and the existence number of the observation target at an arbitrary estimated time in any of the observation areas of the plurality of observation areas.
  • the estimation program of the present disclosure includes a first observation value, which is the number of observation targets at each of the plurality of observation times for each of the plurality of observation areas, and a plurality of observation areas, each of which is included in any of the plurality of observation areas.
  • a constraint condition that is satisfied between the first observation value and the second observation value by accepting the second observation value which is the number of passages of the observation target at each of the plurality of observation times for each of the observation points of Based on the first observation value and the second observation value, the number of passages of the observation target at an arbitrary estimated time at any of the plurality of observation points, and the plurality of observation areas.
  • the effect that the accuracy of estimation about the movement of the observation target can be improved can be obtained.
  • the observation target is a human being
  • the human flow due to the movement of the human being is estimated.
  • the estimation device of the present embodiment is a so-called cross-sectional human flow, which is the number of humans passing through the observation point at an arbitrary estimated time, and a so-called spatial human flow, which is the number of humans existing in the observation area at an arbitrary estimated time. Estimate at least one of.
  • first observation value the observed value of the number of human beings existing in the observation area at the observation time
  • second observed value the number of passing humans passing through the observation point at the observation time.
  • the estimation device of the present embodiment can estimate at least one of the above-mentioned number of passages and the number of existence with respect to the flow of people around the railway station 60.
  • the station 60 to the observation area 50 3 the observation area 50 1 to 50 5 to the line it is provided.
  • an event venue 64 is provided in the observation area 50 11 .
  • the reference numerals for distinguishing the individual areas are omitted, and the term “observation area 50” is used. That is.
  • a plurality of observation points 52 (6 in FIG. 1: 52 1 to 52 10 ), which will be described later, are collectively referred to without distinguishing them individually, the reference numerals for distinguishing the individual points are omitted, and “observation points 52” are omitted. ".
  • observation area 50 1 to 50 15 the observation area 50 6, 50 7, 50 9, and the first observation value is the presence number of observations for each 50 13 is obtained.
  • the observation area 50 1 to 50 5, 50 8, 50 10, 50 12, 50 14, and 50 15 the first observed value is not obtained for.
  • observation point 52 1 of the observation area 50 11, and 52 6, 52 8, and a second observation value is the observation value of the passing number Observation point 52 4 observation area 50 3 of the observation area 50 12 Has been obtained.
  • the observation point 52 10 of the observation area 50 observation points 52 2 in 7, and the observation area 50 13 is not the second observed value is obtained.
  • the estimation device of the present embodiment Even when the observation area 50 from which the first observation value is obtained and the observation point 52 from which the second observation value is obtained coexist in this way, according to the estimation device of the present embodiment. , At least one of the number of humans passing through the desired observation point 52 at an arbitrary estimated time and the number of humans existing in the desired observation area 50 at an arbitrary estimated time can be estimated.
  • the arbitrary time includes a time before the present time (future), which is the time when the first observation value and the second observation value are obtained, and a time before the present time (past).
  • FIG. 2 is a block diagram showing a hardware configuration of an example of the estimation device 10 of the present embodiment.
  • the estimation device 10 includes a CPU (Central Processing Unit) 12, a ROM (Read Only Memory) 14, a RAM (Random Access Memory) 16, a storage 18, an input interface (I / F) 20, and a display unit. 22 and a communication interface (I / F) 24 are provided.
  • Each configuration is communicably connected to each other via a bus 29.
  • the CPU 12 is a central arithmetic processing unit that executes various programs and controls each part. That is, the CPU 12 reads various programs such as the estimation program 15 from the ROM 14, and executes the program using the RAM 16 as a work area. The CPU 12 controls each of the above configurations and performs various arithmetic processes according to the program stored in the ROM 14.
  • the estimation program 15 is stored in the RAM 16, but the present embodiment is not limited to this embodiment, and for example, even if the estimation program 15 is stored in the storage 18. Good.
  • the ROM 14 stores various programs including the estimation program 15 and various data.
  • the RAM 16 temporarily stores a program or data as a work area.
  • the storage 18 is composed of an HDD (Hard Disk Drive) or an SSD (Solid State Drive), and stores various programs including an operating system and various data.
  • the input I / F20 includes a pointing device such as a mouse and a keyboard, and is used to perform various inputs.
  • the input I / F 20 is not limited to the present embodiment, and may be a form that can be used to perform various inputs by voice.
  • the display unit 22 is, for example, a liquid crystal display and displays various types of information.
  • the display unit 22 may adopt a touch panel method and function as an input I / F 20. Further, the display unit 22 is not limited to the visible display, and may have a function of performing an audible display such as a speaker.
  • the communication I / F24 is an interface for communicating with an external device of the estimation device 10, and standards such as Ethernet (registered trademark), FDDI, and Wi-Fi (registered trademark) are used.
  • FIG. 3 is a block diagram showing a functional configuration of an example of the estimation device 10.
  • the estimation device 10 of the present embodiment includes an input unit 30 and an estimation unit 32 as a functional configuration. Further, as an example, the estimation device 10 of the present embodiment further includes an output unit 34 and a parameter storage unit 35.
  • Each functional configuration is realized by the CPU 12 reading the estimation program 15 stored in the ROM 14 and deploying it in the RAM 16 for execution.
  • the first observed value 40 and the second observed value 42 are input to the input unit 30, and the input first observed value 40 and the second observed value 42 are output to the estimation unit 32.
  • the first observed value 40 is an observed value of the number of human beings existing in the observation area 50 at an arbitrary observation time.
  • the second observed value 42 is an observed value of the number of humans passing through the observation point at an arbitrary observation time, as described above.
  • a plurality of first observed values 40 and second observed values 42 are input to the input unit 30.
  • the number of each of the first observed value 40 and the second observed value 42 input to the input unit 30 is not limited, and is, for example, a number according to the estimation accuracy of the estimation device 10 and the size of the region to be estimated. Can be. Further, the numbers of the first observed value 40 and the second observed value 42 to be input may be the same or different.
  • the constraint condition 44 and the auxiliary information 46 which will be described in detail later, are input to the input unit 30, and the input constraint condition 44 and the auxiliary information 46 are output to the estimation unit 32.
  • the estimated time 48 which is the time to be estimated, is input to the input unit 30, and the input auxiliary information 46 is output to the estimation unit 32.
  • the auxiliary information 46 is not always input, and may not be input.
  • the first observed value 40, the second observed value 42, the constraint condition 44, the auxiliary information 46, and the estimated time 48 are input to the estimation unit 32 from the input unit 30.
  • the estimation unit 32 of the present embodiment estimates at least one of the number of passages and the number of existences based on the prediction function F satisfying the constraint condition G shown in the following equation (1) or (2), and the estimation result Y. To get.
  • the following equation (1) represents an arithmetic expression of the estimation result Y used when the auxiliary information 46 is not input to the input unit 30, and the following equation (2) represents the auxiliary information 46 input to the input unit 30. It represents the arithmetic expression of the estimation result Y used in the case.
  • S is the first observed value 40 and includes a missing value.
  • C is the second observed value 42, and includes a missing value.
  • s. t. represents subject to.
  • G represents the constraint condition 44.
  • the constraint condition G (constraint condition 44) is a constraint condition that is satisfied between the first observation value 40 and the second observation value 42.
  • the constraint condition G there is a constraint condition regarding the size of the existence number S in the observation area 50 and the passing number C forming a part of the existence number S.
  • the constraint condition G there is a constraint condition regarding the range of the observation area 50, which affects the existence number S of a certain observation area 50.
  • the number of existences of the observation area 50 24 at time t + 1 Si, t + 1 includes the observation areas 50 20 to 50 23 and 50 25 at time t.
  • the numbers Sj and t in each of ⁇ 50 28 can have an effect. Therefore, for the estimation of the existence number S in the observation area 50 24, the constraint condition G using the observation areas 50 20 to 50 23 and 50 25 to 50 28 is satisfied.
  • the constraint condition G is not limited to each of the above examples.
  • A represents auxiliary information 46.
  • Auxiliary information A is auxiliary information that affects the movement of a human being to be observed.
  • geographic information M, event information E, and transportation volume information Tr are used as an example of auxiliary information A.
  • Geographic information M is information indicating whether or not the area is walkable by humans. For example, according to the geographic information M, when there is only one observation point 52 in the observation area 50, it is possible to consider the degree of human flow that the observation point 52 can cover in the entire observation area 50. A specific example of the geographic information M will be described with reference to FIG.
  • the region 51 1 is an area in which human forests such does not pass the region 51 2 illustrates the area used in humans to pass walkway such as observation points 52 20 is a point on the region 51 2.
  • existence number S i of the observation area 50 30, as the t may be considered only partial areas 51 2.
  • the event information E is information indicating the position of the observation area 50 in which the event venue 64 where various events are performed, the start time of the event, the end time of the event, and the like. For example, before and after the start time of the event, the number of people moving toward the event venue 64 increases. On the other hand, before and after the end time of the event, the number of people moving from the event venue 64 to other places increases. Therefore, before and after the start time and end time of the event, it is preferable to perform the estimation separately from other time zones.
  • a specific example of the event information E will be described with reference to FIG. 7. In the example shown in FIG. 7, the event venue 64 exists in the observation area 50 34 .
  • the observation area 50 30-50 33 near the observation area 50 34, and increased 50 35-50 38 pedestrian flow toward the observation area 50 34 from the number of existing observation area 50 33 Si increases.
  • the periphery of the observation area 50 30-50 33 observation area 50 34, and increased pedestrian flow directed from 50 35-50 38 to observation area 50 34 the number of existing observation area 50 33 Si decreases.
  • the transportation volume information Tr is information representing the transportation volume by public transportation such as railroads and buses, and transportation such as vehicles, which can affect the number of existence S and the number of passages C. ..
  • a specific example of the transportation volume information Tr will be described with reference to FIG. In the example shown in FIG. 1, when a relatively large passengers utilizing railway station 60, and the number of passengers, the number of existing arrival time and the like of the railways observation area 50 3 S i, t, and turnstiles number of passes C i around the observation point 52 4, 1, a great influence to t.
  • the auxiliary information A is not limited to each of the above examples, and may be, for example, any one of geographic information M, event information E, and transportation volume information Tr. Further, for example, the auxiliary information A may be weather information of the observation area 50 and the observation point 52.
  • the calculation of the above equation (1) or (2) is performed with the absolute value of the difference between the first observation value 40 and the estimation result Y corresponding to the first observation value 40, and the second observation value 42.
  • the objective function expressed using the absolute value of the difference from the estimation result Y corresponding to the second observation value 42 is optimized under the condition that the estimation result Y satisfies the constraint condition. For example, when estimating the existence number S at an arbitrary estimated time 48, the absolute value of the difference between the estimation result Y, which is the existence number S at an arbitrary estimated time 48, and the observed value S'of the existence number
  • is the objective function.
  • the estimation unit 32 of the present embodiment considers the above F (S, C) as a regression equation, and optimizes the regression parameter ⁇ of the regression equation to satisfy the constraint condition G as the first observed value 40 and the first observation value. 2 Obtain the parameters related to the correlation with the observed value 42.
  • the parameter ⁇ optimized by the estimation unit 32 is stored in the parameter storage unit 35.
  • the parameter storage unit 35 is, for example, a storage 18 or the like.
  • the estimation unit 32 of the present embodiment uses the parameter ⁇ stored in the parameter storage unit 35 to estimate the result according to an arbitrary estimation time 48 based on the above equation (1) or (2).
  • Y is derived and output to the output unit 34.
  • the output unit 34 takes the estimation result Y input from the estimation unit 32 as the estimation result 36 and outputs it to the outside of the estimation device 10 by communication I / F 24 or the like.
  • the present invention is not limited to this embodiment, and the output unit 34 may output the estimation result 36 to the display unit 22 of the own device and display the estimation result 36 on the display.
  • the estimation process by the estimation device 10 of the present embodiment is performed at an arbitrary estimation time by the first estimation process for optimizing the parameter ⁇ and the above equation (1) or (2) using the optimized parameter ⁇ . It includes a second estimation process for estimating at least one of the existence number S and the passing number C.
  • FIG. 8 is a flowchart showing an example of the flow of the first estimation process in the estimation process by the estimation device 10 of the present embodiment.
  • the first estimation process is performed by the CPU 12 reading the estimation program 15 from the ROM 14 and expanding the estimation program 15 into the RAM 16 for execution.
  • the constraint condition G is obtained in advance in the estimation device 10.
  • step S100 the number S of existence, which is the first observation value 40, and the number of passages C, which is the second observation value 42, are input to the CPU 12 as the input unit 30. Further, as the input unit 30, the geographic information M, the event information E, and the transportation amount information Tr, which are auxiliary information A, are input to the CPU 12. Note that FIG. 8 shows a form in which the auxiliary information A, which is the auxiliary information 46, is input to the input unit 30, but as described above, the input of the auxiliary information A is not essential.
  • the CPU 12 sets the initial value of the regression parameter ⁇ of the regression equation when the above F (S, C) is considered as the regression equation, as described above, as the estimation unit 32.
  • the CPU 12 optimizes the parameter ⁇ as the estimation unit 32 so that the absolute value of the difference from the observed value corresponding to the estimation result Y is minimized by the objective function as described above.
  • step S106 the CPU 12 determines whether or not the value of the parameter ⁇ has converged as the estimation unit 32.
  • the CPU 12 considers that the value of the parameter ⁇ has converged. If the value of the parameter ⁇ has not converged, in other words, if the absolute value of the difference from the observed value corresponding to the estimation result Y is out of the predetermined range, the determination in step S106 becomes a negative determination (NO), and step S104 Return to.
  • the parameter ⁇ is optimized again by the process of step S104.
  • step S106 when the value of the parameter ⁇ has converged, in other words, when the absolute value of the difference from the observed value corresponding to the estimation result Y is within a predetermined range, the determination in step S106 becomes an affirmative determination (YES). The process proceeds to step S108.
  • step S108 the CPU 12 stores the convergence value of the parameter ⁇ in the parameter storage unit 35 as the estimation unit 32, and then ends the first estimation process.
  • FIG. 9 is a flowchart showing an example of the flow of the second estimation process in the estimation process by the estimation device 10 of the present embodiment.
  • the second estimation process is performed by the CPU 12 reading the estimation program 15 from the ROM 14 and expanding the estimation program 15 into the RAM 16 for execution.
  • step S200 an arbitrary estimated time 48 is input to the CPU 12 as the input unit 30.
  • the CPU 12 acquires the parameter ⁇ from the parameter storage unit 35 as the estimation unit 32.
  • the CPU 12 as the estimation unit 32, makes a desired observation in the auxiliary information 46, which is an estimation result Y according to the estimation time 48 based on the above equation (1) or (2) as described above. At least one of the existence number S of the area 50 and the passing number C of the desired observation point 52 is derived and output to the output unit 34.
  • the CPU 12 outputs the estimation result 36 as the output unit 34 as described above, and then ends the second estimation process.
  • the first estimation process and the second estimation process performed in the estimation device 10 are treated as separate processes
  • the estimation process and the second estimation process may be treated as a series of processes.
  • the estimation program 15 may also be a separate program corresponding to each.
  • the function of the estimation unit 32 that performs the first estimation process and the function of the estimation unit 32 that performs the second estimation process may be provided in separate estimation devices 10.
  • the estimation device 10 of the present embodiment includes an input unit 30 and an estimation unit 32.
  • the input unit 30 is one of a first observation value 40, which is the number S of human beings to be observed at each of the plurality of observation times, and one of the plurality of observation areas 50, for each of the plurality of observation areas 50.
  • the second observation value 42 which is the number of human passages C at each of the plurality of observation times.
  • the estimation unit 32 has a plurality of observation points 52 based on the constraint condition G that is satisfied between the first observation value 40 and the second observation value 42, the first observation value 40, and the second observation value 42. At least one of the number of passages C of a person at an arbitrary estimated time 48 at any of the observation points 52 and the number S of a person at an arbitrary estimated time 48 in any observation area 50 of a plurality of observation areas 50. presume.
  • the estimation device 10 of the present embodiment in order to estimate the movement of human beings (human flow) in consideration of the correlation between the number S of the existence of the observation area 50 and the number of passages C of the observation point 52.
  • the accuracy of estimation can be improved.
  • the estimation device 10 of the present embodiment since the correlation between the existence number S of the observation area 50 and the passage number C of the observation point 52 is taken into consideration, the observed values of the existence number S and the passage number C have missing values. Even in some cases, highly accurate estimation can be performed.
  • the observation target is not limited to this mode.
  • the observation target may be a vehicle or the like.
  • the estimation device of the present disclosure can be applied to data having a time series.
  • various processors other than the CPU may execute the estimation process executed by the CPU reading the software (program) in each of the above embodiments.
  • the processors include PLD (Programmable Logic Device) whose circuit configuration can be changed after manufacturing FPGA (Field-Programmable Gate Array), and ASIC (Application Specific Integrated Circuit) for executing ASIC (Application Special Integrated Circuit).
  • An example is a dedicated electric circuit or the like, which is a processor having a circuit configuration designed exclusively for the purpose.
  • the estimation process may be executed by one of these various processors, or a combination of two or more processors of the same type or different types (for example, a plurality of FPGAs and a combination of a CPU and an FPGA, etc. ) May be executed.
  • the hardware structure of these various processors is, more specifically, an electric circuit in which circuit elements such as semiconductor elements are combined.
  • the program is a non-temporary storage medium such as a CD-ROM (Compact Disk Read Only Memory), a DVD-ROM (Digital entirely Disk Online Memory), and a USB (Universal Serial Bus) memory. It may be provided in the form. Further, the program may be downloaded from an external device via a network.
  • a non-temporary storage medium that stores a program that can be executed by a computer to perform estimation processing.
  • the estimation process is For each of the plurality of observation areas, the first observation value which is the number of observation objects at each of the plurality of observation times, and each of the plurality of observation points each included in any of the plurality of observation areas.
  • the second observation value which is the number of passages of the observation target at each of the plurality of observation times, is input.
  • One of the plurality of observation points based on the constraint condition established between the first observation value and the second observation value, the first observation value, and the second observation value. At least one of the number of passages of the observation target at an arbitrary estimated time and the number of existence of the observation target at an arbitrary estimated time in any of the plurality of observation areas is estimated.
  • Estimator 12 CPU 14 ROM 15 Estimating program 18 Storage 30 Input unit 32
  • Estimating unit 40 First observed value 42
  • Second observed value 44
  • Constraint 46 Auxiliary information

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Abstract

推定装置（１０）は、入力部（３０）及び推定部（３２）を備える。入力部（３０）は、複数の観測エリア（５０）の各々についての、複数の観測時刻の各々における観測対象である人間の存在数Ｓである第１観測値（４０）と、各々が複数の観測エリア（５０）のいずれかに含まれる複数の観測点（５２）の各々についての、複数の観測時刻の各々における人間の通過数Ｃである第２観測値（４２）と、が入力される。推定部（３２）は、第１観測値（４０）及び第２観測値（４２）の相互間に成立する制約条件Ｇと、第１観測値（４０）と、第２観測値（４２）と、に基づいて、複数の観測点（５２）のいずれかの観測点（５２）における任意の推定時刻（４８）の人物の通過数Ｃ、及び複数の観測エリア（５０）のいずれかの観測エリア（５０）における任意の推定時刻（４８）の人物の存在数Ｓの少なくとも１つを推定する。

Description

推定装置、推定方法、及び推定プログラム
　本開示は、推定装置、推定方法、及び推定プログラムに関する。
　観測対象の移動の時系列を解析する技術として、未来の状態が過去の状態によらず、現在の状態により推定可能な確率過程であるマルコフ連鎖を用いた技術（例えば、非特許文献１）がある。また、観測対象の移動の時系列を表すパラメータを探索する手法として、効率的なパラメータの探索手法として知られるベイズ最適化を用いた技術（例えば、非特許文献２）がある。
Charles J. Geyer, "Practical markov chain monte carlo", Statistical science vol.7 No.4, (1992), p.473-483，インターネット検索＜ＵＲＬ：https://projecteuclid.org/download/pdf_1/euclid.ss/1177011137＞ J. Snoek, H. Larochelle, R.P.Adams, "Practical Bayesian Optimization of Machine Learning Algorithms", In Advances in Neural Information Processing Systems (NIPS), 2012，インターネット検索＜ＵＲＬ：https://papers.nips.cc/paper/4522-practical-bayesian-optimization-of-machine-learning-algorithms.pdf＞
　上記非特許文献１及び非特許文献２に代表される先行技術では、計測データが欠損している場合、観測対象の移動に関する推定の精度が低下する場合があった。
　本開示は、観測対象の移動についての推定の精度を向上させることができる、推定装置、推定方法、及び推定プログラムを提供することを目的とする。
　本開示の推定装置は、複数の観測エリアの各々についての、複数の観測時刻の各々における観測対象の存在数である第１観測値と、各々が前記複数の観測エリアのいずれかに含まれる複数の観測点の各々についての、複数の観測時刻の各々における前記観測対象の通過数である第２観測値と、が入力される入力部と、前記第１観測値及び前記第２観測値の相互間に成立する制約条件と、前記第１観測値と、前記第２観測値と、に基づいて、前記複数の観測点のいずれかの観測点における任意の推定時刻の前記観測対象の通過数、及び前記複数の観測エリアのいずれかの観測エリアにおける任意の推定時刻の前記観測対象の存在数の少なくとも１つを推定する推定部と、を備える。
　また、本開示の推定方法は、入力部に、複数の観測エリアの各々についての、複数の観測時刻の各々における観測対象の存在数である第１観測値と、各々が前記複数の観測エリアのいずれかに含まれる複数の観測点の各々についての、複数の観測時刻の各々における前記観測対象の通過数である第２観測値と、が入力されるステップと、推定部により、前記第１観測値及び前記第２観測値の相互間に成立する制約条件と、前記第１観測値と、前記第２観測値と、に基づいて、前記複数の観測点のいずれかの観測点における任意の推定時刻の前記観測対象の通過数、及び前記複数の観測エリアのいずれかの観測エリアにおける任意の推定時刻の前記観測対象の存在数の少なくとも１つを推定するステップと、を備える。
　本開示の推定プログラムは、複数の観測エリアの各々についての、複数の観測時刻の各々における観測対象の存在数である第１観測値と、各々が前記複数の観測エリアのいずれかに含まれる複数の観測点の各々についての、複数の観測時刻の各々における前記観測対象の通過数である第２観測値とを受け付け、前記第１観測値及び前記第２観測値の相互間に成立する制約条件と、前記第１観測値と、前記第２観測値と、に基づいて、前記複数の観測点のいずれかの観測点における任意の推定時刻の前記観測対象の通過数、及び前記複数の観測エリアのいずれかの観測エリアにおける任意の推定時刻の前記観測対象の存在数の少なくとも１つを推定する、ことをコンピュータに実行させるためのプログラムである。
　本開示によれば、観測対象の移動についての推定の精度を向上させることができる、という効果が得られる。
実施形態の推定装置による任意の推定時刻における存在数及び通過数の推定を説明するための説明図である。 実施形態の推定装置の一例のハードウェア構成を示すブロック図である。 実施形態の推定装置の一例の機能構成を示すブロック図である。 制約条件の一例を説明する図である。 制約条件の他の例を説明する図である。 補助情報の一例である地理情報の一例を説明する図である。 補助情報の一例であるイベント情報の一例を説明する図である。 実施形態の推定装置による推定処理における第１推定処理の流れの一例を示すフローチャートである。 実施形態の推定装置による推定処理における第２推定処理の流れの一例を示すフローチャートである。
　以下、本開示の実施形態の一例を、図面を参照しつつ説明する。なお、各図面において同一又は等価な構成要素及び部分には同一の参照符号を付与している。また、図面の寸法比率は、説明の都合上誇張されており、実際の比率とは異なる場合がある。
　一例として、本実施形態の推定装置では、観察対象が人間であり、人間の移動による人流に関する推定を行う。本実施形態の推定装置は、任意の推定時刻における観測点を通過する人間の通過数である、いわゆる断面人流、及び任意の推定時刻における観測エリアに存在する人間の存在数である、いわゆる空間人流の少なくとも１つを推定する。
　また、本実施形態の推定装置では、観測時刻における観測エリアに存在する人間の存在数の観測値（以下、「第１観測値」という）、及び観測時刻における観測点を通過する人間の通過数の観測値（以下、「第２観測値」という）の一部に欠損が有る場合でも、十分な推定を行うことができる。
　例えば、本実施形態の推定装置は、図１に示すように、鉄道の駅６０周辺の人流に関して、上記通過数及び存在数の少なくとも１つを推定することができる。図１に示した例では、観測エリア５０３に駅６０があり、観測エリア５０１～５０５に線路が設けられている。また、図１に示した例では、観測エリア５０１１にイベント会場６４が設けられている。なお、以下では、複数の観測エリア５０（図１では、１５個：５０１～５０１５）について個々を区別せずに総称する場合は、個々を区別する符号を省略し、「観測エリア５０」という。又同様に、後述する複数の観測点５２（図１では、６個：５２１～５２１０）について個々を区別せずに総称する場合は、個々を区別する符号を省略し、「観測点５２」という。
　観測エリア５０１～５０１５のうち、観測エリア５０６、５０７、５０９、及び５０１３の各々については存在数の観測値である第１観測値が得られている。一方、観測エリア５０１～５０５、５０８、５０１０、５０１２、５０１４、及び５０１５については上記第１観測値が得られていない。また、観測エリア５０１１内の観測点５２１、及び５２６、観測エリア５０１２内の５２８、及び観測エリア５０３内の観測点５２４について通過数の観測値である第２観測値が得られている。一方、観測エリア５０７内の観測点５２２、及び観測エリア５０１３内の観測点５２１０については上記第２観測値が得られていない。
　このように第１観測値が得られている観測エリア５０と、第２観測値が得られている観測点５２とが混在している場合であっても、本実施形態の推定装置によれば、任意の推定時刻における所望の観測点５２を通過する人間の通過数、及び任意の推定時刻における所望の観測エリア５０に存在する人間の存在数の少なくとも１つを推定することができる。なお、任意の時刻とは、第１観測値及び第２観測値が得られた時点等である現時点より先（未来）の時刻、及び現時点より前（過去）の時刻を含む。
　図２は、本実施形態の推定装置１０の一例のハードウェア構成を示すブロック図である。
　図２に示すように、推定装置１０は、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　Ｕｎｉｔ）１２、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ　Ｏｎｌｙ　Ｍｅｍｏｒｙ）１４、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ　Ａｃｃｅｓｓ　Ｍｅｍｏｒｙ）１６、ストレージ１８、入力インタフェース（Ｉ／Ｆ）２０、表示部２２、及び通信インタフェース（Ｉ／Ｆ）２４を備える。各構成は、バス２９を介して相互に通信可能に接続されている。
　ＣＰＵ１２は、中央演算処理ユニットであり、各種プログラムを実行したり、各部を制御したりする。すなわち、ＣＰＵ１２は、ＲＯＭ１４から推定プログラム１５等の各種プログラムを読み出し、ＲＡＭ１６を作業領域としてプログラムを実行する。ＣＰＵ１２は、ＲＯＭ１４に記憶されているプログラムに従って、上記各構成の制御及び各種の演算処理を行う。なお、本実施形態では図２に示すように、ＲＡＭ１６に推定プログラム１５が格納されている形態を示したが、本形態に限定されず、例えば、ストレージ１８に推定プログラム１５が格納されていてもよい。
　ＲＯＭ１４は、推定プログラム１５を含む各種プログラム及び各種データを格納する。ＲＡＭ１６は、作業領域として一時的にプログラム又はデータを記憶する。ストレージ１８は、ＨＤＤ（Ｈａｒｄ　Ｄｉｓｋ　Ｄｒｉｖｅ）又はＳＳＤ（Ｓｏｌｉｄ　Ｓｔａｔｅ　Ｄｒｉｖｅ）により構成され、オペレーティングシステムを含む各種プログラム、及び各種データを格納する。
　入力Ｉ／Ｆ２０は、マウス等のポインティングデバイス、及びキーボードを含み、各種の入力を行うために使用される。なお、本実施形態に限定されず、入力Ｉ／Ｆ２０は、音声により各種の入力を行うために使用可能な形態であってもよい。
　表示部２２は、例えば、液晶ディスプレイであり、各種の情報を表示する。表示部２２は、タッチパネル方式を採用して、入力Ｉ／Ｆ２０として機能しても良い。また、表示部２２は、可視表示に限定されず、スピーカ等の可聴表示を行う機能を有していてもよい。
　通信Ｉ／Ｆ２４は、推定装置１０の外部装置等と通信するためのインタフェースであり、例えば、イーサネット（登録商標）、ＦＤＤＩ、及びＷｉ－Ｆｉ（登録商標）等の規格が用いられる。
　次に、推定装置１０の機能構成について説明する。
　図３は、推定装置１０の一例の機能構成を示すブロック図である。
　図３に示すように、本実施形態の推定装置１０は、機能構成として、入力部３０及び推定部３２を備える。また、一例として本実施形態の推定装置１０は、出力部３４及びパラメータ記憶部３５をさらに備える。各機能構成は、ＣＰＵ１２がＲＯＭ１４に記憶された推定プログラム１５を読み出し、ＲＡＭ１６に展開して実行することにより実現される。
　入力部３０には、第１観測値４０及び第２観測値４２が入力され、入力された第１観測値４０及び第２観測値４２を推定部３２に出力する。第１観測値４０は、上述したように、任意の観測時刻に観測エリア５０に存在する人間の存在数の観測値である。また、第２観測値４２は、上述したように、任意の観測時刻における観測点を通過する人間の通過数の観測値である。なお、入力部３０には複数の第１観測値４０及び第２観測値４２が入力される。入力部３０に入力される第１観測値４０及び第２観測値４２各々の数は、限定されず、例えば、推定装置１０における推定精度、及び推定対象となる領域の大きさ等に応じた数とすることができる。また、入力される第１観測値４０及び第２観測値４２各々の数は、同じであってもよいし、異なっていてもよい。
　また、入力部３０には、詳細を後述する制約条件４４及び補助情報４６が入力され、入力された制約条件４４及び補助情報４６を推定部３２に出力する。さらに、入力部３０には、推定対象の時刻である推定時刻４８が入力され、入力された補助情報４６を推定部３２に出力する。なお、本実施形態の推定装置１０において補助情報４６は、必ずしも入力されるとは限らず、入力されない場合もある。
　推定部３２には、入力部３０から第１観測値４０、第２観測値４２、制約条件４４、補助情報４６、及び推定時刻４８が入力される。本実施形態の推定部３２は、下記（１）式又は（２）式に示した、制約条件Ｇを満たす予測関数Ｆに基づいて、通過数及び存在数の少なくとも１つを推定し推定結果Ｙを得る。なお、下記（１）式は、入力部３０に補助情報４６が入力されない場合に用いられる推定結果Ｙの演算式を表し、下記（２）式は、入力部３０に補助情報４６が入力された場合に用いられる推定結果Ｙの演算式を表す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
　上記（１）式及び（２）式において、Ｓは、第１観測値４０であり、欠損値も含む。また、Ｃは、第２観測値４２であり、欠損値も含む。また、ｓ．ｔ．はｓｕｂｊｅｃｔ　ｔｏを表す。また、Ｇは制約条件４４を表す。制約条件Ｇ（制約条件４４）は、第１観測値４０と第２観測値４２の相互間に成立する制約条件である。
　例えば、制約条件Ｇとしては、観測エリア５０における存在数Ｓと、存在数Ｓの一部を構成する通過数Ｃとの大きさについての制約条件が挙げられる。
　例えば、図４に示すように、観測エリア５０１８における存在数Ｓｉ，ｔの第１観測値４０が得られているとする。また、観測エリア５０１８内の観測点５２１４における通過数Ｃｉ，１，ｔが得られておらず、観測エリア５０１８内の観測点５２１６における通過数Ｃｉ，２，ｔが得られているとする。なお、存在数Ｓｉ，ｔ及び通過数Ｃｉ，ｔにおけるｉは、観測エリア５０を表す符号であり、ｔは、観測時刻を表す符号である。この場合、例えば、下記（３）式が制約条件Ｇとして成り立つ。下記（３）式は、存在数Ｓｉ，ｔが通過数Ｃｉ，１，ｔ及び通過数Ｃｉ，２，ｔを加算した値以上である制約条件Ｇを表している。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
　また例えば、制約条件Ｇとしては、ある観測エリア５０の存在数Ｓに影響を与える、観測エリア５０の範囲についての制約条件が挙げられる。
　例えば、図５に示した例では、人間の移動速度を考慮した場合、時刻ｔ＋１における観測エリア５０２４の存在数Ｓｉ，ｔ＋１には、時刻ｔにおける観測エリア５０２０～５０２３、及び５０２５～５０２８の各々における存在数Ｓｊ、ｔが影響を与え得る。そのため、観測エリア５０２４における存在数Ｓの推定に対しては、観測エリア５０２０～５０２３、及び５０２５～５０２８を用いた制約条件Ｇが成り立つ。
　なお、制約条件Ｇは上記各例に限定されないことはいうまでもない。
　さらに、上記（２）式においてＡは、補助情報４６を表す。補助情報Ａ（補助情報４６）は、観測対象である人間の移動に影響を及ぼす補助情報である。補助情報Ａを用いることにより、存在数Ｓと通過数Ｃとの相関に関するパラメータを導出する精度を向上させることができる。本実施形態では、補助情報Ａの一例として、地理情報Ｍ、イベント情報Ｅ、及び交通機関の輸送量情報Ｔｒを用いている。
　地理情報Ｍとは、人間が歩行可能なエリアであるか否かを表す情報である。例えば、地理情報Ｍによれば、観測エリア５０内の観測点５２が１つである場合における、当該観測点５２が観測エリア５０全体においてカバーし得る人流の程度を考慮することができる。図６を参照して、地理情報Ｍの具体例について説明する。図６に示した観測エリア５０３０では、人間が歩行するであろう領域に制限が設けられている。図６に示した例では、領域５１１は、森林等の人間が通過しない領域であり、領域５１２は、歩行路等の人間が通過するのに用いる領域を示しており、観測点５２２０は、領域５１２上の地点である。この場合、観測エリア５０３０の存在数Ｓｉ，ｔとしては、領域５１２の部分のみ考慮すればよい。図６に示した例では、観測点５２２０の通過数Ｃｉ，１，ｔが観測エリア５０３０の存在数Ｓｉ，ｔに示す割合が大きくなる。
　また、イベント情報Ｅとは、各種イベントが行われるイベント会場６４が設けられた観測エリア５０の位置、イベントの開始時刻、及びイベントの終了時刻等を表す情報である。例えば、イベントの開始時刻の前後ではイベント会場６４へ向けて移動する人流が増加する。一方、イベントの終了時刻の前後ではイベント会場６４から他へ移動する人流が増加する。従って、イベントの開始時刻及び終了時刻の前後では、他の時間帯と切り分けて推定を行うことが好ましい。図７を参照して、イベント情報Ｅの具体例について説明する。図７に示した例では、観測エリア５０３４にイベント会場６４が存在する。そのため、イベントの開始時刻の前後では、観測エリア５０３４の周辺の観測エリア５０３０～５０３３、及び５０３５～５０３８から観測エリア５０３４に向かう人流が増加し、観測エリア５０３３の存在数Ｓｉが増加する。一方、イベントの終了時刻の前後では、観測エリア５０３４の周辺の観測エリア５０３０～５０３３、及び５０３５～５０３８へ観測エリア５０３４から向かう人流が増加し、観測エリア５０３３の存在数Ｓｉが減少する。
　また、交通機関の輸送量情報Ｔｒとは、存在数Ｓ及び通過数Ｃに影響を与え得る規模の、鉄道及びバス等の公共交通機関や、車両等の交通機関による輸送量を表す情報である。図１を参照して、交通機関の輸送量情報Ｔｒの具体例について説明する。図１に示した例では、鉄道の駅６０を利用する乗降客が比較的多い場合、乗降客の数や、鉄道の到着時刻等が観測エリア５０３の存在数Ｓｉ，ｔ、及び改札口周辺の観測点５２４の通過数Ｃｉ，１，ｔに大きな影響を与える。
　なお、補助情報Ａは、上記各例に限定されないことはいうまでもなく、例えば、地理情報Ｍ、イベント情報Ｅ、及び交通機関の輸送量情報Ｔｒのいずれか１つであってもよい。また例えば、補助情報Ａは、観測エリア５０及び観測点５２の天候情報等であってもよい。
　推定部３２は、上記（１）式又は（２）式の演算は、第１観測値４０と、第１観測値４０に対応する推定結果Ｙとの差の絶対値、第２観測値４２と、第２観測値４２に対応する推定結果Ｙとの差の絶対値を用いて表される目的関数を、推定結果Ｙが制約条件を満たす下で最適化することにより行われる。例えば、任意の推定時刻４８の存在数Ｓを推定する場合、任意の推定時刻４８の存在数Ｓである推定結果Ｙと、存在数の観測値Ｓ’との差の絶対値｜Ｓ’－Ｙ｜が目的関数となる。また例えば、任意の推定時刻４８の通過数Ｃを推定する場合、任意の推定時刻４８の通過数Ｃである推定結果Ｙと、存在数の観測値Ｃ’との差の絶対値｜Ｃ’－Ｙ｜が目的関数となる。
　また、本実施形態の推定部３２は、上記Ｆ（Ｓ，Ｃ）を回帰式として考え、当該回帰式の回帰パラメータβを最適化することで、制約条件Ｇを満たす第１観測値４０と第２観測値４２との相関性に関するパラメータを得る。
　一例として、本実施形態では、推定部３２により最適化されたパラメータβは、パラメータ記憶部３５に記憶される。パラメータ記憶部３５は、例えば、ストレージ１８等である。
　さらに、本実施形態の推定部３２は、パラメータ記憶部３５に記憶されているパラメータβを用いて、上記（１）式又は（２）式に基づいて、任意の推定時刻４８に応じた推定結果Ｙを導出して出力部３４に出力する。出力部３４は、推定部３２から入力された推定結果Ｙを推定結果３６とて、通信Ｉ／Ｆ２４等により推定装置１０の外部に出力する。なお、本実施形態に限定されず、出力部３４は、推定結果３６を自装置の表示部２２に出力し、表示に推定結果３６を表示させる形態であってもよい。
　次に、本実施形態の推定装置１０の作用について説明する。
　本実施形態の推定装置１０による推定処理は、上記パラメータβを最適化する第１推定処理と、最適化されたパラメータβを用いた上記（１）式又は（２）式により任意の推定時刻における存在数Ｓ及び通過数Ｃの少なくとも１つを推定する第２推定処理とを含む。
　まず、第１推定処理について説明する。図８は、本実施形態の推定装置１０による推定処理における第１推定処理の流れの一例を示すフローチャートである。ＣＰＵ１２がＲＯＭ１４から推定プログラム１５を読み出して、ＲＡＭ１６に展開して実行することにより、第１推定処理が行なわれる。なお、図８に示した第１推定処理では、制約条件Ｇは、推定装置１０内に事前に得られているものとしている。
　ステップＳ１００においてＣＰＵ１２には、入力部３０として、第１観測値４０である存在数Ｓ、第２観測値４２である通過数Ｃが入力される。また、ＣＰＵ１２には、入力部３０として、補助情報Ａである地理情報Ｍ、イベント情報Ｅ、及び交通機関の輸送量情報Ｔｒが入力される。なお、図８には、補助情報４６である補助情報Ａが入力部３０に入力される形態について示したが、上述したように補助情報Ａの入力は必須ではない。
　次のステップＳ１０２においてＣＰＵ１２は、推定部３２として、上述したように、上記Ｆ（Ｓ，Ｃ）を回帰式として考えた際の当該回帰式の回帰パラメータβの初期値を設定する。
　次のステップＳ１０４においてＣＰＵ１２は、推定部３２として、上述したように、目的関数により推定結果Ｙに対応する観測値との差の絶対値を最小とするように、パラメータβを最適化する。
　次のステップＳ１０６においてＣＰＵ１２は、推定部３２として、パラメータβの値が収束したか否かを判定する。一例として本実施形態では、推定結果Ｙに対応する観測値との差の絶対値が所定の範囲内となった場合、ＣＰＵ１２は、パラメータβの値が収束したとみなす。パラメータβの値が収束していない場合、換言すると推定結果Ｙに対応する観測値との差の絶対値が所定の範囲外である場合、ステップＳ１０６の判定が否定判定（ＮＯ）となり、ステップＳ１０４に戻る。この場合、再びステップＳ１０４の処理により、パラメータβの最適化が行われる。一方、パラメータβの値が収束している場合、換言すると推定結果Ｙに対応する観測値との差の絶対値が所定の範囲内である場合、ステップＳ１０６の判定が肯定判定（ＹＥＳ）となり、ステップＳ１０８に移行する。
　ステップＳ１０８においてＣＰＵ１２は、推定部３２として、パラメータβの収束値をパラメータ記憶部３５に格納した後、本第１推定処理を終了する。
　次に、第２推定処理について説明する。図９は、本実施形態の推定装置１０による推定処理における第２推定処理の流れの一例を示すフローチャートである。ＣＰＵ１２がＲＯＭ１４から推定プログラム１５を読み出して、ＲＡＭ１６に展開して実行することにより、第２推定処理が行なわれる。
　ステップＳ２００においてＣＰＵ１２には、入力部３０として、任意の推定時刻４８が入力される。
　次のステップＳ２０２においてＣＰＵ１２は、推定部３２として、パラメータ記憶部３５からパラメータβを取得する。
　次のステップＳ２０４においてＣＰＵ１２は、推定部３２として、上述したように上記（１）式又は（２）式に基づいて、推定時刻４８に応じた推定結果Ｙである、補助情報４６における所望の観測エリア５０の存在数Ｓ、及び所望の観測点５２の通過数Ｃの少なくとも１つを導出して出力部３４に出力する。
　次のステップＳ２０６においてＣＰＵ１２は、出力部３４として、上述したように推定結果３６を出力した後、本第２推定処理を終了する。
　なお本実施形態では一例として上述のように、推定装置１０において行われる第１推定処理と第２推定処理とを別個の処理として扱った形態について説明したが、本実施形態に限定されず第１推定処理と第２推定処理とを一連の処理として扱ってもよい。なお、本実施形態のように第１推定処理及び第２推定処理を別個の処理として扱う場合、推定プログラム１５についても、各々に対応する別個のプログラムとしてもよい。また、第１推定処理を行う推定部３２の機能と、第２推定処理を行う推定部３２の機能との各々を別個の推定装置１０が備える構成としてもよい。
　以上説明したように、本実施形態の推定装置１０は、入力部３０及び推定部３２を備える。入力部３０は、複数の観測エリア５０の各々についての、複数の観測時刻の各々における観測対象である人間の存在数Ｓである第１観測値４０と、各々が複数の観測エリア５０のいずれかに含まれる複数の観測点５２の各々についての、複数の観測時刻の各々における人間の通過数Ｃである第２観測値４２と、が入力される。推定部３２は、第１観測値４０及び第２観測値４２の相互間に成立する制約条件Ｇと、第１観測値４０と、第２観測値４２と、に基づいて、複数の観測点５２のいずれかの観測点５２における任意の推定時刻４８の人物の通過数Ｃ、及び複数の観測エリア５０のいずれかの観測エリア５０における任意の推定時刻４８の人物の存在数Ｓの少なくとも１つを推定する。
　上記構成により本実施形態の推定装置１０によれば、観測エリア５０の存在数Ｓ及び観測点５２の通過数Ｃの相関性を考慮して、人間の移動（人流）についての推定を行うため、推定の精度を向上させることができる。本実施形態の推定装置１０によれば、観測エリア５０の存在数Ｓ及び観測点５２の通過数Ｃの相関性を考慮しているため、存在数Ｓ及び通過数Ｃの観測値に欠損値がある場合でも、高精度の推定を行うことができる。
　なお、本実施形態では、観測対象が人間である形態について説明したが、観測対象は本形態に限定されない。例えば、観測対象は、車両等であってもよい。このように本開示の推定装置は、時系列を有するデータに適用が可能である。
　なお、上記各実施形態でＣＰＵがソフトウェア（プログラム）を読み込んで実行した推定処理を、ＣＰＵ以外の各種のプロセッサが実行してもよい。この場合のプロセッサとしては、ＦＰＧＡ（Ｆｉｅｌｄ－Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ　Ｇａｔｅ　Ａｒｒａｙ）等の製造後に回路構成を変更可能なＰＬＤ（Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ　Ｌｏｇｉｃ　Ｄｅｖｉｃｅ）、及びＡＳＩＣ（Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　Ｓｐｅｃｉｆｉｃ　Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ　Ｃｉｒｃｕｉｔ）等の特定の処理を実行させるために専用に設計された回路構成を有するプロセッサである専用電気回路等が例示される。また、推定処理を、これらの各種のプロセッサのうちの１つで実行してもよいし、同種又は異種の２つ以上のプロセッサの組み合わせ（例えば、複数のＦＰＧＡ、及びＣＰＵとＦＰＧＡとの組み合わせ等）で実行してもよい。また、これらの各種のプロセッサのハードウェア的な構造は、より具体的には、半導体素子等の回路素子を組み合わせた電気回路である。
　また、上記各実施形態では、推定プログラム１５がＲＯＭ１４に予め記憶（インストール）されている態様を説明したが、これに限定されない。プログラムは、ＣＤ－ＲＯＭ（Ｃｏｍｐａｃｔ　Ｄｉｓｋ　Ｒｅａｄ　Ｏｎｌｙ　Ｍｅｍｏｒｙ）、ＤＶＤ－ＲＯＭ（Ｄｉｇｉｔａｌ　Ｖｅｒｓａｔｉｌｅ　Ｄｉｓｋ　Ｒｅａｄ　Ｏｎｌｙ　Ｍｅｍｏｒｙ）、及びＵＳＢ（Ｕｎｉｖｅｒｓａｌ　Ｓｅｒｉａｌ　Ｂｕｓ）メモリ等の非一時的（ｎｏｎ－ｔｒａｎｓｉｔｏｒｙ）記憶媒体に記憶された形態で提供されてもよい。また、プログラムは、ネットワークを介して外部装置からダウンロードされる形態としてもよい。
　以上の実施形態に関し、更に以下の付記を開示する。
　（付記項１）
　メモリと、
　前記メモリに接続されたプロセッサと、
　を含み、
　前記プロセッサは、
　複数の観測エリアの各々についての、複数の観測時刻の各々における観測対象の存在数である第１観測値と、各々が前記複数の観測エリアのいずれかに含まれる複数の観測点の各々についての、複数の観測時刻の各々における前記観測対象の通過数である第２観測値と、を受け付け、
　前記第１観測値及び前記第２観測値の相互間に成立する制約条件と、前記第１観測値と、前記第２観測値と、に基づいて、前記複数の観測点のいずれかの観測点における任意の推定時刻の前記観測対象の通過数、及び前記複数の観測エリアのいずれかの観測エリアにおける任意の推定時刻の前記観測対象の存在数の少なくとも１つを推定する、
　ように構成されている推定装置。
　（付記項２）
　推定処理を実行するようにコンピュータによって実行可能なプログラムを記憶した非一時的記憶媒体であって、
　前記推定処理は、
　複数の観測エリアの各々についての、複数の観測時刻の各々における観測対象の存在数である第１観測値と、各々が前記複数の観測エリアのいずれかに含まれる複数の観測点の各々についての、複数の観測時刻の各々における前記観測対象の通過数である第２観測値と、が入力されると、
　前記第１観測値及び前記第２観測値の相互間に成立する制約条件と、前記第１観測値と、前記第２観測値と、に基づいて、前記複数の観測点のいずれかの観測点における任意の推定時刻の前記観測対象の通過数、及び前記複数の観測エリアのいずれかの観測エリアにおける任意の推定時刻の前記観測対象の存在数の少なくとも１つを推定する、
　非一時的記憶媒体。
１０　推定装置
１２　ＣＰＵ
１４　ＲＯＭ
１５　推定プログラム
１８　ストレージ
３０　入力部
３２　推定部
４０　第１観測値
４２　第２観測値
４４　制約条件
４６　補助情報

Claims (6)

  1. 　複数の観測エリアの各々についての、複数の観測時刻の各々における観測対象の存在数である第１観測値と、各々が前記複数の観測エリアのいずれかに含まれる複数の観測点の各々についての、複数の観測時刻の各々における前記観測対象の通過数である第２観測値と、が入力される入力部と、
    　前記第１観測値及び前記第２観測値の相互間に成立する制約条件と、前記第１観測値と、前記第２観測値と、に基づいて、前記複数の観測点のいずれかの観測点における任意の推定時刻の前記観測対象の通過数、及び前記複数の観測エリアのいずれかの観測エリアにおける任意の推定時刻の前記観測対象の存在数の少なくとも１つを推定する推定部と、
    　を備えた推定装置。
  2. 　前記推定部は、前記第１観測値と、前記第１観測値に対応する推定結果との差、及び前記第２観測値と、前記第２観測値に対応する推定結果との差を用いて表される目的関数を、前記推定結果が前記制約条件を満たす下で最適化するように、前記少なくとも１つを推定する、
    　請求項１に記載の推定装置。
  3. 　前記制約条件は、前記観測エリアについての前記観測時刻における前記第１観測値が、前記観測エリアに含まれる複数の観測点の各々についての前記観測時刻における前記第２観測値の和以上であることである、
    　請求項１又は請求項２に記載の推定装置。
  4. 　前記推定部は、前記観測対象の移動に影響を及ぼす補助情報を更に用いて前記少なくとも１つを推定する、
    　請求項１～請求項３の何れか１項に記載の推定装置。
  5. 　入力部に、複数の観測エリアの各々についての、複数の観測時刻の各々における観測対象の存在数である第１観測値と、各々が前記複数の観測エリアのいずれかに含まれる複数の観測点の各々についての、複数の観測時刻の各々における前記観測対象の通過数である第２観測値と、が入力されるステップと、
    　推定部により、前記第１観測値及び前記第２観測値の相互間に成立する制約条件と、前記第１観測値と、前記第２観測値と、に基づいて、前記複数の観測点のいずれかの観測点における任意の推定時刻の前記観測対象の通過数、及び前記複数の観測エリアのいずれかの観測エリアにおける任意の推定時刻の前記観測対象の存在数の少なくとも１つを推定するステップと、
    　を備えた推定方法。
  6. 　複数の観測エリアの各々についての、複数の観測時刻の各々における観測対象の存在数である第１観測値と、各々が前記複数の観測エリアのいずれかに含まれる複数の観測点の各々についての、複数の観測時刻の各々における前記観測対象の通過数である第２観測値とを受け付け、
    　前記第１観測値及び前記第２観測値の相互間に成立する制約条件と、前記第１観測値と、前記第２観測値と、に基づいて、前記複数の観測点のいずれかの観測点における任意の推定時刻の前記観測対象の通過数、及び前記複数の観測エリアのいずれかの観測エリアにおける任意の推定時刻の前記観測対象の存在数の少なくとも１つを推定する、
    　ことをコンピュータに実行させるための推定プログラム。
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