WO2020171081A1 - 信号処理装置、信号処理方法及びプログラム - Google Patents

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WO2020171081A1
WO2020171081A1 PCT/JP2020/006341 JP2020006341W WO2020171081A1 WO 2020171081 A1 WO2020171081 A1 WO 2020171081A1 JP 2020006341 W JP2020006341 W JP 2020006341W WO 2020171081 A1 WO2020171081 A1 WO 2020171081A1
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WO
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signal
error
speaker
signal processing
error microphone
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Application number
PCT/JP2020/006341
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English (en)
French (fr)
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翔一 小山
勇登 伊東
夏樹 植野
洋 猿渡
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国立大学法人東京大学
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    • G—PHYSICS
    • G10—MUSICAL INSTRUMENTS; ACOUSTICS
    • G10K—SOUND-PRODUCING DEVICES; METHODS OR DEVICES FOR PROTECTING AGAINST, OR FOR DAMPING, NOISE OR OTHER ACOUSTIC WAVES IN GENERAL; ACOUSTICS NOT OTHERWISE PROVIDED FOR
    • G10K11/00—Methods or devices for transmitting, conducting or directing sound in general; Methods or devices for protecting against, or for damping, noise or other acoustic waves in general
    • G10K11/16—Methods or devices for protecting against, or for damping, noise or other acoustic waves in general
    • G10K11/175—Methods or devices for protecting against, or for damping, noise or other acoustic waves in general using interference effects; Masking sound
    • G10K11/178—Methods or devices for protecting against, or for damping, noise or other acoustic waves in general using interference effects; Masking sound by electro-acoustically regenerating the original acoustic waves in anti-phase

Definitions

  • the present invention relates to a signal processing device, a signal processing method, and a signal processing program relating to active noise control.
  • ANC Active Noise Control
  • a microphone is arranged at or near the controlled object position, the observed sound pressure is fed back to update the adaptive filter, and the drive signal of the speaker is sequentially obtained.
  • ANC When ANC is applied to spatial control, it is called a multipoint control method (MPC) that extends the one-dimensional adaptive filter theory and suppresses sound pressure at multiple control points arranged in the target area.
  • MPC multipoint control method
  • a method is known (for example, nonpatent literature 1).
  • the placement positions of a plurality of error microphones placed in the target area become a plurality of control points for suppressing sound pressure.
  • the multipoint control method described above the squared l 2 norm of the observation signal of the error microphone arranged in the target region is used as the objective function, and the optimization problem is solved so as to minimize this, so that the filter coefficient of the adaptive filter is Will be updated. That is, the multipoint control method is based on an optimization problem that minimizes only the sound pressure at a finite number of control points. Therefore, the multi-point control method is effective in suppressing the sound pressure at the placement position of each error microphone (that is, each control point) placed in the target region, but the sound pressure is sufficiently reduced in the entire target region. The pressure may not be suppressed.
  • an object of the present invention is to provide a signal processing device, a signal processing method, and a program that realize space active noise control capable of suppressing noise in the entire continuous space.
  • a signal processing device minimizes an objective function based on sound pressure of one or more error microphones, one or more speakers, and an entire target area determined based on an observation signal in the error microphones.
  • the control unit for controlling the update of the filter coefficient of the adaptive filter, which is used for generating the drive signal of the speaker, is provided.
  • the filter coefficient is updated so that the objective function based on the sound pressure of the entire target region is minimized, in the feedforward type spatial active noise control, not only the placement position of the error microphone, The sound pressure of the entire target area can be reduced.
  • control unit controls an update of the filter coefficient by using an algorithm based on a weight matrix, and the weight matrix is determined based on a relative relationship between the positions of the error microphones. Good.
  • the filter coefficient is updated by a predetermined algorithm using a weight matrix based on the relative relationship between the positions of the error microphones. Therefore, in the feedforward type spatial active noise control, not only the placement position of the error microphone but also the sound pressure of the entire target region can be reduced.
  • the control unit sets the filter coefficient to Update using Where A is the weighting matrix in the frequency domain, e is the observed signal in the error microphone in the frequency domain, and x is the observed signal in one or more reference microphones in the frequency domain. , Or a pseudo reference microphone signal defined based on the observed signal in the error microphone and the transfer function from the speaker to the error microphone and the drive signal, and G is from the speaker in the frequency domain.
  • control unit may set the filter coefficient to an observation signal in one or more reference microphones in a time domain, or the observation signal in the error microphone and a transfer function from the speaker to the error microphone, and the drive. It may be updated based on a pseudo reference microphone signal in the time domain defined based on a signal, the weight matrix in the time domain, and the observed signal in the error microphone in the time domain. ..
  • a signal processing device minimizes one or more error microphones, one or more speakers, and an objective function based on the sound pressure of the entire target region determined based on an observation signal in the error microphones. To control the updating of the drive signal of the speaker based on the observation signal in the error microphone.
  • the driving signals of the plurality of speakers are updated so that the objective function based on the sound pressure of the entire target area is minimized, in the feedback type spatial active noise control, only the placement position of the error microphone is Instead, the sound pressure of the entire target area can be reduced.
  • control unit controls updating of the drive signal using an algorithm based on a weight matrix, and the weight matrix may be determined based on a relative relationship between positions of the error microphones. Good.
  • the drive signal is updated by a predetermined algorithm using a weight matrix based on the relative relationship between the positions of the error microphones. Therefore, in feedback-type spatial active noise control, not only the position where the error microphone is arranged, but also the sound pressure of the entire target region can be reduced.
  • control unit controls the drive signal to Update using
  • A is the weighting matrix in the frequency domain
  • e is the observation signal in the error microphone in the frequency domain
  • G is the output sound from the speaker in the frequency domain.
  • ( ⁇ ) H means Hermitian transposition
  • ⁇ and ⁇ 0 are predetermined constants
  • n is an index of a time frame. May be
  • the filter coefficient is updated by the NLMS algorithm using the above weight matrix. Therefore, in feedback-type spatial active noise control, not only the position where the error microphone is arranged, but also the sound pressure of the entire target region can be reduced.
  • a signal processing method includes a step of acquiring an observation signal in one or more error microphones, and an objective function based on the sound pressure of the entire target region determined based on the observation signal in the error microphone. Controlling the updating of the filter coefficients of the adaptive filter used to generate the drive signal of the one or more speakers so as to minimize, and outputting a sound from the speaker based on the drive signal. ..
  • a program obtains an observation signal in one or more error microphones and minimizes an objective function based on the sound pressure of the entire target region determined based on the observation signal in the error microphone.
  • a signal processing device a signal processing method, and a signal processing program that realize space active noise control capable of suppressing noise in the entire continuous space.
  • FIG 3 is a flowchart showing an example of the operation of the signal processing device according to the first exemplary embodiment. It is a figure which shows an example of arrangement
  • the spatial active noise control is active space control (ANC) in which a predetermined space (for example, a two-dimensional space or a three-dimensional space) is a target area (also referred to as a control area).
  • ANC active space control
  • the feedforward space ANC (first embodiment) and the feedback space ANC (second embodiment) will be described below.
  • FIG. 1 is a diagram showing an example of an arrangement in the space ANC according to the first embodiment.
  • a plurality of error microphones 11A to 11I in the feedforward space ANC, a plurality of error microphones 11A to 11I, a plurality of loudspeakers (Loudspeaker) 12A to 12J, and a plurality of reference microphones 13A to 13L. And may be used.
  • the error microphones 11A to 11I are arranged in a substantially annular shape so as to surround a target region ⁇ which is a region where sound pressure is to be suppressed.
  • the speakers 12A to 12J are arranged in a substantially annular shape so as to surround the error microphones 11A to 11I.
  • reference microphones 13A to 13L are arranged in a substantially ring shape so as to surround the speakers 12A to 12J.
  • noise propagates from the source (noise source) N1 to N3 to the target area ⁇ .
  • the noise is the sound to be suppressed (cancelling) in the target area ⁇ .
  • the noise propagation path from the noise sources N1 to N3 to the error microphones 11A to 11I is also called a primary path or the like.
  • the speakers 12A to 12J can suppress the sound pressure in the target region ⁇ (that is, noise can be reduced or canceled) by outputting a sound that cancels the noise propagating from the noise sources N1 to N3.
  • the propagation path between the error microphones 11A to 11I of the sound output from the speakers 12A to 12J is also called a secondary path or the like.
  • an adaptive filter may be used to suppress the sound pressure in the target area ⁇ .
  • the filter coefficient H of the adaptive filter may be updated (calculated) based on the observation signal x in the reference microphones 13A to 13L and the observation signal e in the error microphones 11A to 11I.
  • a predetermined algorithm for example, NLMS (Normalized Least Mean Square) algorithm, LMS (Least Mean Square) algorithm, Filtered-X LMS algorithm, etc.
  • NLMS Normalized Least Mean Square
  • LMS Least Mean Square
  • Filtered-X LMS algorithm etc.
  • the observation signal x in the reference microphones 13A to 13L is a signal (also referred to as a reference signal or the like) obtained by picking up sound by the reference microphones 13A to 13L, and mainly from the noise sources N1 to N3.
  • a noise component may be included.
  • the observation signal e in the error microphones 11A to 11I is a signal (also referred to as an error signal) obtained by collecting sound by the error microphones 11A to 11I, and is mainly output from the speakers 12A to 12J. The difference between the sound component and the noise components from the noise sources N1 to N3 may be shown.
  • the filtering process for the observation signal x in the reference microphones 13A to 13L is performed using the filter coefficient H updated as described above. Sounds based on the signals obtained by the filtering process are output from the speakers 12A to 12J, and the noises from the noise sources N1 to N3 are reduced by the sounds.
  • the error microphones 11A to 11I, the speakers 12A to 12J, the reference microphones 13A to 13L, and the noise sources N1 to N3 are particularly distinguished, they are collectively referred to as the error microphone 11, the speaker 12, the reference microphone 13, and the noise source N.
  • the target area ⁇ may be called a control area ⁇ or the like.
  • the position r of the error microphone 11 may be called a control point or the like.
  • the number and arrangement of the error microphone 11, the speaker 12, and the reference microphone 13 shown in FIG. 1 are merely examples, and are not limited to those shown.
  • the relationship between the error microphone 11, the speaker 12, and the reference microphone 13 does not have to be 1:1 as shown in FIG. 1, but may be 1:1. Further, the number of error microphones 11, the speaker 12, and the reference microphone 13 may be one or more, respectively.
  • FIG. 2 is a diagram showing an example of the configuration of the signal processing device according to the first embodiment.
  • the signal processing device 10 includes an error microphone 11, a speaker 12, a reference microphone 13, an adaptive filter unit 14, a filter coefficient updating unit 15, and a weight matrix calculating unit 16. Good.
  • the signal processing device 10 does not include the error microphone 11, the speaker 12, and the reference microphone 13, but includes an adaptive filter unit 14, a filter coefficient updating unit 15, and a weight matrix calculating unit 16. May be done. Further, the error microphone 11, the speaker 12, and the reference microphone 13 are one or more, respectively, and may be arranged as described in FIG. 1.
  • the reference microphone 13 shown in FIG. 2 observes a sound (also called noise) from a sound source (for example, a noise source N) and generates an observation signal x. Specifically, the reference microphone 13 may generate the observation signal x based on the input signal (for example, frequency) from the noise source N and output the generated observation signal x to the adaptive filter unit 14. The observation signal x output to the adaptive filter unit 14 may be one transformed from the time domain to the frequency domain.
  • the adaptive filter unit 14 performs a filtering process on the observation signal x in the reference microphone 13 to generate a driving signal d for the speaker 12. Specifically, the adaptive filter unit 14 may perform the filtering process of the observation signal x using the filter coefficient H updated by the filter coefficient updating unit 15 described later. The adaptive filter unit 14 may output the generated drive signal d to the speaker 12.
  • H(n) is the filter coefficient of the index n of the time frame in the frequency domain
  • x(n) is the observed signal at the reference microphone 13 of the index n of the time frame in the frequency domain.
  • the drive signal d output to the speaker 12 may be converted from the frequency domain into the time domain.
  • the speaker 12 outputs sound (noise canceling sound) based on the drive signal d input from the adaptive filter unit 14.
  • the sound signal output from the speaker 12 passes through the secondary path and is observed by the error microphone 11.
  • the error microphone 11 generates an observation signal e by observing the output sound from the sound source (for example, the noise source N and the speaker 12). Specifically, the error microphone 11 performs observation based on a signal in which the output sound from the noise source N changes through the primary path and a signal in which the output sound from the speaker 12 changes through the secondary path. The signal e may be generated. The error microphone 11 may output the generated observation signal e to the filter coefficient updating unit 15. The observation signal e output to the filter coefficient updating unit 15 may be the one converted from the time domain into the frequency domain. It should be noted that the error microphone 11 may be input with the observation signal x from the reference microphone 13 instead of the signal obtained by changing the output sound from the noise source N through the primary path.
  • x( ⁇ ) ⁇ C K is an observation signal in the frequency domain of the reference microphone 13
  • d( ⁇ ) ⁇ C L is a drive signal of the speaker 12
  • e( ⁇ ) ⁇ C M is an observation signal of the error microphone 11.
  • ⁇ is an angular frequency, and since ⁇ can be independently discussed, ⁇ will be omitted hereinafter.
  • the observed signal e in the error microphone 11 in the frequency domain may be represented by the following equation (1).
  • u e is a signal transmitted from the noise source N to the error microphone 11.
  • G is the transfer function of the secondary path.
  • H is a filter coefficient.
  • the transfer function between the noise source N and the error microphone 11, the transfer function between the noise source N and the reference microphone 13, and the transfer function G of the secondary path are assumed to be stationary. ..
  • the transfer function G of the secondary path is assumed to be known by the measurement in advance.
  • the filter coefficient updating unit 15 updates the filter coefficient H used in the adaptive filter unit 14.
  • the filter coefficient update unit 15 controls the update of the filter coefficient H so as to minimize the objective function L based on the sound pressure of the entire target region ⁇ determined based on the observation signal e in one or more error microphones 11. Functions as a control unit.
  • the filter coefficient H is updated by setting the squared l 2 norm of the observed signal e of the error microphone 11 as the objective function and solving the optimization problem so as to minimize it.
  • the filter coefficient H in each iteration is updated by the following equation (2).
  • e is an observation signal in the error microphone 11 in the frequency domain
  • x is an observation signal in the reference microphone 13 in the frequency domain.
  • G is a transfer function of a secondary path which is a propagation path up to the error microphone 11 of the output sound from the speaker 12 in the frequency domain.
  • H means Hermitian transposition.
  • ⁇ >0 is a regularization parameter for preventing the divergence of the filter coefficient H, and if the signal of the noise source N is piecewise stationary, the convergence is guaranteed in the range of 0 ⁇ 0 ⁇ 2.
  • n is an index of the time frame.
  • the filter coefficient H is updated by solving the optimization problem so as to minimize only the sound pressure on the error microphone 11 (a finite number of control points)
  • the target area ⁇ away from the error microphone 11 is At the inner position, the sound pressure cannot be suppressed sufficiently.
  • the filter coefficient updating unit 15 updates the filter coefficient H by solving the optimization problem so as to minimize the estimated value of the sound pressure of the entire target region ⁇ . Specifically, the filter coefficient updating unit 15 sets the filter coefficient H by solving the optimization problem that minimizes the integral value of the squared absolute value of the sound pressure of the entire target region ⁇ as the objective function L. You may update.
  • the objective function L is expressed by the following equation (3), for example.
  • This matrix A is called a weight matrix.
  • the filter coefficient updating unit 15 may update the filter coefficient H using the NLMS algorithm shown in the following Expression (4).
  • A is a weight matrix in the frequency domain
  • e is an observed signal in the error microphone 11 in the frequency domain
  • x is an observed signal in the reference microphone 13 in the frequency domain.
  • G is a transfer function of a secondary path which is a propagation path up to the error microphone 11 of the output sound from the speaker 12 in the frequency domain.
  • H means Hermitian transposition.
  • ⁇ 0 and ⁇ are predetermined constants.
  • ⁇ >0 is a regularization parameter that prevents the divergence of the filter coefficient H, and if the signal of the noise source N is piecewise stationary, convergence may be guaranteed in the range of 0 ⁇ 0 ⁇ 2.
  • n is an index of the time frame.
  • the filter coefficient updating unit 15 updates the filter coefficient H so as to minimize the objective function L based on the weight matrix A. That is, it can be said that the filter coefficient updating unit 15 updates the filter coefficient H using the NLMS algorithm based on the weight matrix A. As shown in the above equation (2), the weight matrix A is not considered in the general NLMS algorithm.
  • the weight matrix calculating unit 16 calculates the weight matrix A based on the positions of the plurality of error microphones 11. Specifically, the weight matrix calculating unit 16 determines the relative relationship between the positions of the plurality of error microphones 11 (arrangement of the plurality of error microphones 11, relative positions of the plurality of error microphones 11, K, etc.). And the wave number k controlled by the target area ⁇ , the weight matrix A may be calculated. When the target area ⁇ is a circular area, the weight series A may be calculated based on the relative relationship K between the positions of the plurality of error microphones 11, the wave number k, and the radius R of the circular area. .. The weight matrix may be calculated by numerical integration.
  • the weight matrix calculating unit 16 can calculate the weight matrix A in the frequency domain as follows.
  • the position r in the target region ⁇ is estimated as in Expression (5) by the kernel-induced sound field interpolation of the sound field.
  • the sound field kernel interpolation method is a kernel that restricts that the function to be estimated follows the Helmholtz equation in the problem of estimating a continuous sound pressure distribution in the target region ⁇ from a plurality of distributed error microphones 11. This is an interpolation method based on ridge regression.
  • ( ⁇ ) T means transposition.
  • I is an M ⁇ M identity matrix
  • ⁇ is a regularization parameter ( ⁇ >0).
  • K and ⁇ (r) in the above equation (5) are given by the following equations (6) and (7), respectively.
  • J 0 (•) is a 0th-order Bessel function of the first kind.
  • r m (m ⁇ 1,..., M ⁇ ) is the position of the m-th error microphone 11 in M pieces.
  • k is the wave number.
  • K in the equation (6) is a function based on the relative relationship K between the positions r m of the plurality of error microphones 11.
  • the kernel functions shown in the above equations (6) and (7) are merely examples, and the invention is not limited to these.
  • the kernel function may be a Gauss kernel, a sigmoid kernel, or the like, which is generally used in machine learning or the like.
  • the weight matrix A is expressed by the following equation (9) when P ⁇ (K+ ⁇ I) ⁇ 1 .
  • I is an M ⁇ M identity matrix
  • ⁇ is a regularization parameter.
  • (•) * means complex conjugate.
  • this weight matrix A can be calculated by numerical integration. In this way, the weight matrix A is determined based on the relative relationship K and the wave number k between the positions of the error microphones (M error microphone positions r m ( m ⁇ ⁇ 1,..., M ⁇ ). Good.
  • the objective function expressed by the equation (3) can be expressed by the following equation (18).
  • the weight matrix A has a relative relationship between the positions of the error microphones (M error microphone positions r m (m ⁇ 1,..., M ⁇ ).
  • K, wave number k And may be determined based on the radius R of the target area ⁇ .
  • G is a transfer function from the speaker 12 to the error microphone 11. Therefore, if the arrangement of the error microphone 11 and the speaker 12 and the target area are determined, the value of G H A can be calculated in advance for each wave number to be controlled. Therefore, the amount of calculation for each iteration is the same between the conventional method and the proposed method.
  • S and ⁇ are linear operators having infinite dimensions, but they may be truncated at an appropriate size.
  • the weight matrix A may be expressed by the following equations (19) to (21).
  • I is an M ⁇ M identity matrix
  • ⁇ is a regularization parameter.
  • Numerical integration is used for integration in the target area ⁇ .
  • j 0 (•) is the zeroth-order spherical Bessel function of the first kind.
  • ( ⁇ ) * means complex conjugate.
  • the kernel functions shown in the above equations (20) and (21) are merely examples, and the invention is not limited to these.
  • the kernel function may be a Gauss kernel, a sigmoid kernel, or the like, which is generally used in machine learning or the like.
  • FIG. 3 is a diagram showing a physical configuration of the signal processing device according to the first embodiment.
  • the signal processing device 10 includes a CPU (Central Processing Unit) 10a corresponding to a calculation unit, a RAM (Random Access Memory) 10b corresponding to a storage unit, a ROM (Read Only Memory) 10c corresponding to a storage unit, and a communication unit. It has 10d, an input unit 10e, and a display unit 10f. These respective components are connected to each other via a bus so that data can be transmitted and received.
  • the signal processing device 10 may be realized by combining a plurality of computers.
  • the configuration shown in FIG. 2 is an example, and the signal processing device 10 may have a configuration other than these, or may not have some of these configurations.
  • the CPU 10a is a control unit that controls the execution of programs stored in the RAM 10b or the ROM 10c, calculates data, and processes the data.
  • the CPU 10a is a calculation unit that executes a program that controls updating of the filter coefficient H so as to minimize the objective function L based on the sound pressure of the entire target region ⁇ .
  • the CPU 10a receives various data from the input unit 10e and the communication unit 10d, displays the calculation result of the data on the display unit 10f, and stores it in the RAM 10b.
  • the RAM 10b is a rewritable part of data in the storage unit, and may be composed of, for example, a semiconductor storage element.
  • the RAM 10b may store the program executed by the CPU 10a, the weight matrix A, the filter coefficient H, and the like. Note that these are merely examples, and data other than these may be stored in the RAM 10b, or some of these may not be stored.
  • the ROM 10c is capable of reading data from the storage unit, and may be composed of, for example, a semiconductor storage element.
  • the ROM 10c may store, for example, a signal processing program or data that is not rewritten.
  • the communication unit 10d is an interface that connects the signal processing device 10 to another device.
  • the communication unit 10d may be connected to a communication network such as the Internet.
  • the input unit 10e receives data input from the user, and may include, for example, a keyboard and a touch panel.
  • the display unit 10f visually displays the calculation result by the CPU 10a, and may be composed of, for example, an LCD (Liquid Crystal Display).
  • the display unit 10f may display the waveform of the subject's voice or the waveform of the synthesized voice.
  • the signal processing program may be provided by being stored in a computer-readable storage medium such as the RAM 10b or the ROM 10c, or may be provided via a communication network connected by the communication unit 10d.
  • the CPU 10a executes the signal processing program, so that the various operations described with reference to FIG. 1 are realized. It should be noted that these physical configurations are mere examples and may not necessarily be independent configurations.
  • the signal processing device 10 may include an LSI (Large-Scale Integration) in which the CPU 10a and the RAM 10b and the ROM 10c are integrated.
  • the target area ⁇ is a circular area with a radius of 1.0 m around the origin
  • the number M of error microphones 11 and the number K of reference microphones 13 is 22, and the number L of speakers 12 is 11.
  • the error microphone 11, the reference microphone 13, and the speaker 12 are omnidirectional, and the observed signal noise (SN) ratio is 40 dB.
  • the position of the error microphone 11 is determined from the uniform distribution of [1.0, 1.4] m in the radial direction in the polar coordinate expression, and the angular direction is [- ⁇ /2M, ⁇ /2M] from the equidistant arrangement. It is decided by shifting according to the uniform distribution of, and distributed arrangement is performed.
  • the radial directions of the positions of the speaker 12 and the reference microphone 13 are determined from the uniform distributions of [2.0, 2.4]m and [3.0, 3.4]m, respectively, and the angular directions are It was determined by shifting from an evenly spaced arrangement according to a uniform distribution of [- ⁇ /2L, ⁇ /2L] and [- ⁇ /2K, ⁇ /2K].
  • FIGS. 4A and 4B are diagrams showing a first example of the sound pressure distribution in the target region of the signal processing device and the conventional method according to the first embodiment.
  • the signals of the noise source N are stationary signals with amplitudes of 10.0, 5.0, and 15.0, respectively, and each point in the target region in the 3000th iteration when the frequency is set to 200 Hz.
  • FIG. 5 is a figure which shows an example of the sound pressure suppression amount of each repetition in the signal processing apparatus which concerns on 1st Embodiment.
  • the signal processing device 10 (Proposed) according to the first embodiment exhibits excellent performance as compared with the conventional method (MPC).
  • FIG. 6 is a diagram illustrating an example of the sound pressure suppression amount of each frequency in the signal processing device according to the first embodiment.
  • the signal processing device 10 (Proposed) according to the first embodiment exhibits superior performance to the conventional method (MPC) except for 100 Hz.
  • ⁇ Second example> 7A and 7B are diagrams showing a second example of the sound pressure distribution in the target region of the signal processing device according to the first embodiment and the conventional method.
  • the signal of the noise source N is determined according to a complex Gaussian signal whose amplitude is 10.0, 5.0, and 15.0, respectively, and the target region in the 500th iteration when the frequency is set to 200 Hz. It is a plot of the sound pressure at each point inside. 7A and 7B, “x” indicates the position of the error microphone 11, “ ⁇ ” indicates the position of the speaker 12, and the broken line indicates the boundary of the target area ⁇ .
  • FIG. 8 is a figure which shows an example of the sound pressure suppression amount of each repetition in the signal processing apparatus which concerns on 1st Embodiment. As shown in FIG. 8, the value of the sound pressure suppression amount P red at each iteration, the signal processing apparatus 10 according to the first embodiment (a Proposed), as compared with the conventional method (MPC), superior performance Showing.
  • FIG. 9 is a flowchart showing an example of the operation of the signal processing device according to the first embodiment.
  • the signal processing device 10 acquires the observation signal x at the reference microphone 13 (step S101).
  • the signal processing device 10 acquires the observation signal e in the error microphone 11 (step S102).
  • the signal processing device 10 may update the filter coefficient H so as to minimize the objective function based on the sound pressure of the entire target region ⁇ determined based on the observation signal e in the error microphone 11 (step S103). .. Specifically, the signal processing device 10 estimates the sound pressure at the position r of the error microphone 11 based on the observation signal e in the error microphone 11 by the kernel interpolation method of the sound field (for example, Expression (5)), The filter coefficient H may be updated so as to minimize the objective function L (for example, Expression (3)) by the integrated value of the estimated squared absolute value of the sound pressure.
  • the kernel interpolation method of the sound field for example, Expression (5)
  • the signal processing device 10 may update the filter coefficient H by a predetermined algorithm using the weight matrix A (for example, the NLMS algorithm, see formula (4)).
  • the weight matrix A may be based on the relative relationship K of the position r of the error microphone 11 and the wave number k (for example, Expressions (6), (7), and (8)).
  • the signal processing device 10 performs a filtering process on the observation signal x in the reference microphone 13 using the filter coefficient H to obtain the driving signal d of the speaker 12 (step S104).
  • the signal processing device 10 outputs a sound from the speaker 12 based on the drive signal d of the speaker 12 (step S105).
  • the signal processing device 10 determines whether or not to end the process (step S106), and when the process is not to be ended, returns to step S101.
  • the sound of the entire target region ⁇ is calculated by the predetermined algorithm using the weighting matrix A based on the relative relationship K of the positions r of the plurality of error microphones 11 and the wave number k.
  • the filter coefficient H is updated so that the pressure-based objective function is minimized. Therefore, in the feedforward space ANC, not only the position where the error microphone 11 is arranged, but also the sound pressure of the entire target region ⁇ can be reduced.
  • FIG. 10 is a diagram showing an example of arrangement in the space ANC according to the second embodiment.
  • the feedback type space ANC includes a plurality of error microphones 11A to 11I and a plurality of speakers 12A to 12J, but does not include a plurality of reference microphones 13A to 13L. It is different from the feed-forward type space ANC shown.
  • the second embodiment will be described focusing on the differences from the first embodiment.
  • the error microphones 11A to 11I are arranged in a substantially annular shape so as to surround the target area ⁇ which is the area where the sound pressure is to be suppressed.
  • the speakers 12A to 12J are arranged in a substantially annular shape so as to surround the error microphones 11A to 11I.
  • the drive signal d of the speaker 12 is updated based on the observation signal e of the error microphone 11.
  • a sound based on the drive signal d is output from the speaker 12, and the noise from the noise source N is reduced by the sound.
  • a predetermined algorithm eg, NLMS algorithm, LMS algorithm, Filtered-X LMS algorithm, etc. may be used to update the drive signal d.
  • the numbers and arrangements of the error microphones 11, the speakers 12, and the reference microphones 13 shown in FIG. 10 are merely examples, and are not limited to those shown.
  • the relationship between the error microphone 11 and the speaker 12 does not have to be 1:1 as shown in FIG. 10, but may be 1:1.
  • FIG. 11 is a diagram showing an example of the configuration of the signal processing device 20 used in the spatial ANC according to the second embodiment.
  • the signal processing device 20 may include an error microphone 11, a speaker 12, a weight matrix calculation unit 16, and a drive signal calculation unit 21.
  • the error microphone 11, the speaker 12, and the weight matrix calculation unit 16 are as described in the first embodiment.
  • the observation signal e output to the drive signal calculation unit 21 may be one converted from the time domain into the frequency domain.
  • the signal processing device 20 may be configured to include the weighting matrix calculation unit 16 and the drive signal calculation unit 21 without including the error microphone 11 and the speaker 12.
  • the number of error microphones 11 and the number of speakers 12 are each one or more, and may be arranged as described in FIG.
  • the drive signal calculator 21 generates a drive signal d for the speaker 12 based on the observation signal e from the error microphone 11.
  • each signal is represented in the frequency domain by using a short-time Fourier transform or the like.
  • d ⁇ C L is a drive signal of the speaker 12
  • e ⁇ C M is an observation signal of the error microphone 11
  • the transfer function from the speaker 12 to the error microphone 11 is known by prior measurement or the like.
  • G ⁇ C M ⁇ L be the function in the frequency domain.
  • the drive signal calculation unit 21 may update the drive signal d of the speaker 12 in the frequency domain using the following formula (23).
  • ⁇ 0 and ⁇ may be predetermined constants.
  • n is an index of the time frame.
  • the drive signal calculation unit 21 updates the drive signal d of the speaker 12 based on the weight matrix A.
  • the drive signal calculation unit 21 controls the update of the drive signal d so as to minimize the objective function L based on the sound pressure of the entire target region ⁇ determined based on the observation signal e in one or more error microphones 11. Functions as a control unit.
  • the weight matrix calculation unit 16 calculates the weight matrix A as described in the first embodiment.
  • the signal processing device 20 has a physical configuration similar to that of FIG.
  • the CPU 10a of the signal processing device 20 is an arithmetic unit that executes a program that controls updating of the drive signal d of the speaker 12 so as to minimize the objective function L based on the sound pressure of the entire target region ⁇ .
  • FIG. 12 is a flowchart showing an example of the operation of the signal processing device according to the second embodiment. As shown in FIG. 12, the signal processing device 20 acquires the observation signal e in the error microphone 11 (step S201).
  • the signal processing device 20 may update the drive signal d of the speaker 12 so as to minimize the objective function based on the sound pressure of the entire target area ⁇ (step S202). Specifically, the signal processing device 20 estimates the sound pressure at the position r of the error microphone 11 based on the observation signal e in the error microphone 11 by the kernel interpolation method of the sound field (for example, Expression (5)), The drive signal d of the speaker 12 may be updated so as to minimize the objective function L (for example, Expression (3)) by the integrated value of the estimated squared absolute value of the sound pressure.
  • the objective function L for example, Expression (3)
  • the signal processing device 20 may update the drive signal d by a predetermined algorithm using the weight matrix A (see, for example, equations (23) and (24)).
  • the weight matrix A may be based on the relative relationship K and the wave number k between the positions r of the error microphones 11 (for example, equations (6), (7) and (8)).
  • the signal processing device 20 outputs sound from the speaker 12 based on the drive signal d of the speaker 12 (step S203).
  • the signal processing device 20 determines whether or not to end the process (step S204), and when the process is not to be ended, returns to step S201.
  • the sound pressure of the entire target region ⁇ is determined by the predetermined algorithm using the weighting matrix A based on the relative relationship K of the position r of the error microphone 11 and the wave number k.
  • the drive signal d of the speaker 12 is updated such that the objective function based on it is minimized. Therefore, also in the feedback type space ANC, not only the placement position of the error microphone 11 but also the sound pressure of the entire target region ⁇ can be reduced.
  • the weight matrix A in the first and second embodiments does not consider the directivity of the noise source N (that is, diffuse noise is assumed), the weight matrix A does not indicate the directivity of the noise source N. Can also be taken into account (ie directional noise is assumed).
  • the weight matrix calculation unit 16 may calculate the weight matrix A based on kernel ridge regression.
  • a priori knowledge of the approximate direction of the noise source n may be incorporated into the interpolation of the sound pressure U e (r) at the position r.
  • the a priori information is an approximate power distribution in each direction of the noise source.
  • the estimated value of the sound pressure at the position r from the observed signal e in the error microphone 11 based on the kernel ridge regression may be expressed by the following equation (24).
  • ( ⁇ ) T means transposition.
  • I is a unit matrix of size M, and ⁇ is a regularization parameter ( ⁇ >0).
  • r m (m ⁇ 1,...,M ⁇ ) is the position of the m-th error microphone. It can be said that K in the equation (24) is a function based on the relative relationship K between the positions r m of the plurality of error microphones 11.
  • the weight matrix A is expressed by the following equation (28), where P ⁇ (K+ ⁇ I) ⁇ 1 .
  • I is a unit matrix of size M
  • ⁇ is a regularization parameter.
  • (•) * means complex conjugate.
  • this weight matrix A can be calculated by numerical integration.
  • the weight matrix A may be determined based on the relative relationship K between the placement of the error microphones (M error microphone positions r m (m ⁇ 1,..., M ⁇ ).
  • the interpolation formula in the above formula (24) may be derived by solving the following optimization problem.
  • u is the estimated sound field (sound pressure distribution), and is a mapping from the target area ⁇ to the complex value C.
  • H is a norm derived from the inner product of the Hilbert space H.
  • the inner product of the solution space U of u and the Hilbert space H and the reproduction kernel of H are set in order to perform the kernel ridge regression based on the reproduction kernel Hilbert space after taking in the information that the object to be interpolated is the sound field. Just do it.
  • e m is the observed signal at the m-th error microphone 11.
  • H is a reconstructed kernel Hilbert space constituted by the inner product ⁇ , ⁇ > H and the reconstructed kernel ⁇ ⁇ , ⁇ >.
  • the solution space U may be represented by equation (30) in the case of a two-dimensional sound field.
  • L 2 means a space of a square-integrable function.
  • e jkTr is a plane wave function in the arrival direction defined as the unit vector ⁇ .
  • k is a wave number vector k ⁇ k ⁇ at a wave number k ⁇ /c and a sound velocity c.
  • S is a unit circle.
  • Each element in U may represent a plane wave decomposition of the sound field that satisfies the homogeneous Helmholtz equation shown in equation (31).
  • Formula (31) ( ⁇ +k 2 )u 0
  • ⁇ is a Laplacian operator.
  • plane wave decomposition In plane wave decomposition,
  • the inner product ⁇ , ⁇ > H and the norm (norm) for H may be set as in the following equations (32) and (33).
  • w( ⁇ ) is a directional weighting function (directional weighting term) and may be defined by the following equation (34).
  • ⁇ >0 is a constant parameter
  • ⁇ is the angle of the arrival direction ⁇ .
  • the kernel function (reproduction kernel in the Hilbert space in which the inner product based on the weighting function is defined) ⁇ (r1,r2) may be set in Expression (35).
  • ⁇ (r, r m) , ( ⁇ rm, u) as the kappa rm (r) is represented by the formula (36). Therefore, ⁇ (r1,r2) is the regenerating nucleus of H.
  • ⁇ (r1,r2) is the regenerating nucleus of H.
  • the estimation of the sound pressure u e (r) at the position r in the above equation (24) by the kernel function of the above equation (37) is based on the relative relationship between the observation signal e in the error microphone 11 and the positions of the error microphone 11 ( Relative position), and only prior information of the initial noise direction ⁇ is required. Therefore, the weight matrix A can be calculated in advance by setting the position r m (m ⁇ 1,..., M ⁇ ) of the m-th error microphone 11, the target region ⁇ , and the angle ⁇ .
  • the solution space U may be expressed by Expression (38) for the purpose of interpolating the sound field.
  • L 2 means the space of the square integrable function.
  • e jkTr is a plane wave function in the arrival direction defined as a unit vector ⁇ .
  • k is the wave number vector k ⁇ k ⁇ at the wave number k ⁇ /c and the sound velocity c.
  • S is a unit circle.
  • Each element in U may represent a plane wave decomposition of a sound field that satisfies the homogeneous Helmholtz equation shown in equation (31) above. In plane wave decomposition,
  • the inner product ⁇ , ⁇ > H and the norm (norm) for H may be set as in the following equations (39) and (40).
  • w( ⁇ ) is a directivity weighting function (weighting term regarding direction), and may be defined by the following equation (41). This is a weighted natural extension in a two-dimensional sound field due to directional noise.
  • the reproduction kernel (kernel function) ⁇ (r1, r2) in the Hilbert space in which the inner product based on this weight is defined may be set in Expression (42).
  • ⁇ (r, r m) , ( ⁇ rm, u) as the kappa rm (r) is represented by the formula (43).
  • ⁇ (r1,r2) is the regenerating nucleus of H.
  • the weight matrix calculating unit 16 causes the observation signal e in the error microphone 11 and the position of the error microphone 11 to be different from each other.
  • the weight matrix A may be determined based on the relative relationship (relative position) and the prior information on the initial noise direction ⁇ .
  • the reproduction kernel ⁇ (r1, r2) may be represented by the following equations (45) and (46), respectively.
  • the filtering process is performed in the frequency domain using the updated filter coefficient H in the frequency domain, but the present invention is not limited to this.
  • the filtering process may be performed in the time domain using the filter coefficient updated in the time domain.
  • the index of the time samples as t the observed signal at M number of m-th error microphone 11 e m (t) (m ⁇ ⁇ 1, ..., M ⁇ ) , X n (t) (n ⁇ 1,..., N ⁇ ) of the observed signal in the n-th reference microphone 13 among the N, and d l (t)(l ⁇ 1,...,L ⁇ ).
  • H ln (t) be a filter coefficient (also called an adaptive filter) and K be the filter order.
  • Filter coefficient updating unit 15 the filter coefficients of the time frame i + 1 H ln the (i + 1, t), the filter coefficients of the time frame i H ln (i, t) and the transfer function G ml (t from the speaker 12 to the error microphone 11 ) And may be updated using the following equation (47).
  • a m1m2 (k) is a weighting coefficient (also called a weighting matrix).
  • ⁇ is a step size parameter.
  • the adaptive filter unit 14 may calculate the drive signal d l (t) of the speaker 12 using the adaptive filter H ln (t) and the observation signal x n (t) of the reference microphone 11.
  • the drive signal d l (t) may be calculated using, for example, the equation (48).
  • H lm (t) be the filter coefficient (also called adaptive filter) and K be the filter order.
  • d l (t) (l ⁇ ⁇ 1, ..., L ⁇ ) and H lm (t) are the respective time domain.
  • false reference microphone signal x m (t) is the observed signal e m in the error microphone 11 (t), the transfer function G ml from the speaker 12 to the error microphone 11 (t) (the filter order J) And are expressed by equation (49).
  • the filter coefficient updating unit 15 of FIG. 13 to be described later uses the filter coefficient H lm of the time frame i+1. (I+1,t) may be updated using the following equation (50) based on the filter coefficient H lm (i,t) of the time frame i and the pseudo reference microphone signal x m (t).
  • a m1m2 (k) is a weighting coefficient (also called a weighting matrix).
  • ⁇ is a step size parameter.
  • the adaptive filter unit 14 may calculate the drive signal d l (t) of the speaker 12 using the adaptive filter H lm (t) and the pseudo reference microphone signal x m (t).
  • the drive signal d l (t) may be calculated using, for example, the equation (51).
  • the feedforward type (for example, see FIG. 2) and the feedback type (for example, see FIG. 11 or FIG. 13) weight matrix calculation units 16 have the same definition as in the case of the frequency domain (first and second embodiments). It may be used to calculate cm (t, r) by the equation (52). However, F ⁇ 1 represents the inverse Fourier transform, and [ ⁇ ] m represents the m-th element of the vector. Note that K and ⁇ (r) are the same as in the frequency domain.
  • the weighting matrix calculating unit 16 may calculate the weighting matrix A m1m2 by Expression (53).
  • FIG. 13 is a diagram showing an example of the configuration of the signal processing device according to the third modification.
  • the drive signal calculation unit 21 updates the drive signal d of the speaker 12, but in FIG. 13, the drive signal d of the speaker 12 is updated by the filter coefficient update unit 15 and the adaptive filter unit 14.
  • the signal processing device 20 may include an error microphone 11, a speaker 12, an adaptive filter unit 14, a filter coefficient updating unit 15, and a weight matrix calculating unit 16.
  • the error microphone 11, the speaker 12, and the weight matrix calculation unit 16 are as described in the first embodiment.
  • the signal processing device 20 may include the adaptive microphone unit 14, the filter coefficient updating unit 15, and the weight matrix calculating unit 16 without including the error microphone 11 and the speaker 12.
  • the number of error microphones 11 and the number of speakers 12 are each one or more, and may be arranged as described in FIG.
  • each signal is represented in the frequency domain by using short-time Fourier transform or the like.
  • d ⁇ C L is a driving signal of the speaker 12
  • e ⁇ C M is an observation signal of the error microphone 11
  • G ⁇ C M ⁇ L be the function in the frequency domain.
  • the pseudo reference microphone signal x may be used.
  • the pseudo reference microphone signal x may be defined based on the observation signal e of the error microphone 11, the transfer function G from the speaker 12 to the error microphone 11, and the drive signal d of the speaker 12.
  • the pseudo reference microphone signal x may be represented as in equation (54).
  • Formula (54) x(n) e(n)-Gd(n)
  • the adaptive filter unit 14 in FIG. 13 may perform a filtering process on the pseudo reference microphone signal x to generate the drive signal d for the speaker 12.
  • the generation of the drive signal d of the speaker 12 is similar to that of the feedforward type (for example, see the adaptive filter unit 14 in FIG. 2).
  • the filter coefficient updating unit 15 in FIG. 13 updates the filter coefficient H used in the adaptive filter unit 14.
  • the filter coefficient updating unit 15 controls the update of the filter coefficient H so as to minimize the objective function L based on the sound pressure of the entire target region ⁇ determined based on the observation signal e in one or more error microphones 11.
  • Functions as a control unit instead of the observed signal x(n) of the reference microphone 13, the pseudo reference microphone signal x(n) may be used to update the filter coefficient H using the feedforward type equation (4). (For example, see the filter coefficient updating unit 15 in FIG. 2).
  • the filter coefficient updating unit 15 in FIG. 13 may update the filter coefficient H in the frequency domain, or may update the filter coefficient H in the time domain using the above equation (50).
  • the plurality of error microphones 11, the plurality of speakers 12, and the plurality of reference microphones 13 are arranged in a substantially annular shape, but the present invention is not limited to this.
  • the plurality of error microphones 11 and the plurality of speakers 12 are arranged in a substantially annular shape, but the invention is not limited to this.
  • the plurality of error microphones 11, the plurality of speakers 12, and the plurality of reference microphones 13 may be arranged in a linear shape, or each may have a rectangular shape. May be located at.
  • the error microphone 11, the speaker 12, and the reference microphone 13 may be arranged in this order near the target region ⁇ .
  • the error microphone 11 and the speaker 12 may be arranged in this order near the target area ⁇ .
  • the target area ⁇ may have any shape such as a circular area or an elliptical area.
  • the feedforward type and the feedback type NLMS are exemplified as the adaptive filter for minimizing the weighted error, but the configuration of the adaptive filter is not limited to the above. I can't.
  • the adaptive filter various adaptive filters such as LMS, Filtered-X LMS, and an adaptive filter based on the recursive least-square method may be used, and the configuration of the adaptive filter is illustrated. Not limited to things.
  • 10 Signal processing device, 10a... CPU, 10d... Communication part, 10e... Input part, 10f... Display part, 11... Error microphone, 12... Speaker, 13... Reference microphone, 14... Adaptive filter part, 15... Filter coefficient update Unit, 16... Weighting matrix calculation unit, 20... Signal processing device, 21... Driving signal calculation unit, N1 to N3... Noise source

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Abstract

連続的な空間全体における騒音を抑制可能な空間能動騒音制御を実現する。信号処理装置は、一以上の誤差マイクロフォンと、一以上のスピーカと、前記誤差マイクロフォンにおける観測信号に基づいて決定される対象領域全体の音圧に基づく目的関数を最小化するように、前記スピーカの駆動信号の生成に用いる、適応フィルタのフィルタ係数の更新を制御する制御部と、を備える。

Description

信号処理装置、信号処理方法及びプログラム 関連出願の相互参照
　本出願は、２０１９年２月１８日に出願された米国仮出願６２／８０６９２１に基づくもので、ここにその記載内容を援用する。
　本発明は、能動騒音制御に関する信号処理装置、信号処理方法及び信号処理プログラムに関する。
　従来、二次音源（スピーカ）を用いて対象位置の音圧を抑制する能動騒音制御（Active Noise Control：ＡＮＣ）が知られている。多くの場合、制御対象位置またはその近傍にマイクロフォンを配置し、観測された音圧をフィードバックすることで適応フィルタを更新し、スピーカの駆動信号を逐次的に求めるという手法が用いられる。
　ＡＮＣを空間的な制御に適用する場合、一次元の適応フィルタ理論を拡張し、対象領域に複数配置した制御点上での音圧を抑制する多点制御法（Multipoint pressure control：ＭＰＣ）と呼ばれる方法が知られている（例えば、非特許文献１）。多点制御法では、当該対象領域に配置される複数の誤差マイクロフォン（Error microphone）の配置位置が、音圧抑制のための複数の制御点となる。
S.J.Elliott, I.M.Stothers, and P.A.Nelson, "A multiple error LMS algorithm and its application to the active control of sound and vibration," IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing, vol.35, no.10, pp.1423-1434, 1987
　上記多点制御法では、対象領域に配置される誤差マイクロフォンの観測信号の２乗ｌ２ノルムを目的関数とし、これを最小化するように最適化問題を解くことで、適応フィルタのフィルタ係数が更新される。すなわち、上記多点制御法は、有限個の制御点での音圧のみを最小化する最適化問題をベースとしている。このため、多点制御法は、対象領域に配置される各誤差マイクロフォンの配置位置（すなわち、各制御点）での音圧の抑制には有効であるが、当該対象領域全体では、十分に音圧を抑制できない恐れがある。
　そこで、本発明は、連続的な空間全体における騒音を抑制可能な空間能動騒音制御を実現する信号処理装置、信号処理方法及びプログラムを提供することを目的の一つとする。
　本発明の一態様に係る信号処理装置は、一以上の誤差マイクロフォンと、一以上のスピーカと、前記誤差マイクロフォンにおける観測信号に基づいて決定される対象領域全体の音圧に基づく目的関数を最小化するように、前記スピーカの駆動信号の生成に用いる、適応フィルタのフィルタ係数の更新を制御する制御部と、を備える。
　この態様によれば、対象領域全体の音圧に基づく目的関数が最小化されるようにフィルタ係数が更新されるので、フィードフォワード型の空間能動騒音制御において、誤差マイクロフォンの配置位置だけではなく、対象領域全体の音圧を低減できる。
　上記態様において、前記制御部は、重み行列に基づくアルゴリズムを用いて、前記フィルタ係数の更新を制御し、前記重み行列は、前記誤差マイクロフォンの位置間の相対的な関係に基づいて決定されてもよい。
　この態様によれば、誤差マイクロフォンの位置間の相対的な関係に基づく重み行列を用いた所定のアルゴリズムによりフィルタ係数が更新される。したがって、フィードフォワード型の空間能動騒音制御において、誤差マイクロフォンの配置位置だけではなく、対象領域全体の音圧を低減できる。
　上記態様において、前記制御部は、前記フィルタ係数を、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
 　を用いて更新し、
　ここで、Ａは、周波数領域での前記重み行列であり、ｅは、前記周波数領域での前記誤差マイクロフォンにおける前記観測信号であり、ｘは、前記周波数領域での一以上の参照マイクロフォンにおける観測信号、又は、前記誤差マイクロフォンにおける前記観測信号と前記スピーカから前記誤差マイクロフォンまでの伝達関数と前記駆動信号に基づいて定義される擬似参照マイクロフォン信号であり、Ｇは、前記周波数領域での前記スピーカからの出力音の前記誤差マイクロフォンまでの間の伝播経路である二次経路の伝達関数であり、（・）Ｈは、エルミート転置を意味し、β及びμ０は、所定の定数である、ｎは、時間フレームのインデックスであってもよい。
　上記態様において、前記制御部は、前記フィルタ係数を、時間領域での一以上の参照マイクロフォンにおける観測信号、又は、前記誤差マイクロフォンにおける前記観測信号と前記スピーカから前記誤差マイクロフォンまでの伝達関数と前記駆動信号に基づいて定義される前記時間領域での擬似参照マイクロフォン信号と、前記時間領域での前記重み行列と、前記時間領域での前記誤差マイクロフォンにおける前記観測信号と、に基づいて更新してもよい。
　本発明の他の態様に係る信号処理装置は、一以上の誤差マイクロフォンと、一以上のスピーカと、前記誤差マイクロフォンにおける観測信号に基づいて決定される対象領域全体の音圧に基づく目的関数を最小化するように、前記誤差マイクロフォンにおける前記観測信号に基づく前記スピーカの駆動信号の更新を制御する制御部と、を備える。
　この態様によれば、対象領域全体の音圧に基づく目的関数が最小化されるように複数のスピーカの駆動信号が更新されるので、フィードバック型の空間能動騒音制御において、誤差マイクロフォンの配置位置だけではなく、対象領域全体の音圧を低減できる。
　上記態様において、前記制御部は、重み行列に基づくアルゴリズムを用いて、前記駆動信号の更新を制御し、前記重み行列は、前記誤差マイクロフォンの位置間の相対的な関係に基づいて決定されてもよい。
　この態様によれば、誤差マイクロフォンの位置間の相対的な関係に基づく重み行列を用いた所定のアルゴリズムにより駆動信号が更新される。したがって、フィードバック型の空間能動騒音制御において、誤差マイクロフォンの配置位置だけではなく、対象領域全体の音圧を低減できる。
　上記態様において、前記制御部は、前記駆動信号を、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
 　を用いて更新し、
　ここで、Ａは、周波数領域での前記重み行列であり、ｅは、前記周波数領域での前記誤差マイクロフォンにおける前記観測信号であり、Ｇは、前記周波数領域での前記スピーカからの出力音の前記誤差マイクロフォンまでの間の伝播経路である二次経路の伝達関数であり、（・）Ｈは、エルミート転置を意味し、β及びμ０は、所定の定数である、ｎは、時間フレームのインデックスであってもよい。
　この態様によれば、上記重み行列を用いたＮＬＭＳアルゴリズムによりフィルタ係数が更新される。したがって、フィードバック型の空間能動騒音制御において、誤差マイクロフォンの配置位置だけではなく、対象領域全体の音圧を低減できる。
　本発明の他の態様に係る信号処理方法は、一以上の誤差マイクロフォンにおける観測信号を取得するステップと、前記誤差マイクロフォンにおける観測信号に基づいて決定される対象領域全体の音圧に基づく目的関数を最小化するように、一以上のスピーカの駆動信号の生成に用いる、適応フィルタのフィルタ係数の更新を制御するステップと、前記駆動信号に基づいて、前記スピーカから音を出力するステップと、を有する。
　本発明の他の態様に係るプログラムは、一以上の誤差マイクロフォンにおける観測信号を取得することと、前記誤差マイクロフォンにおける観測信号に基づいて決定される対象領域全体の音圧に基づく目的関数を最小化するように、一以上のスピーカの駆動信号の生成に用いる、適応フィルタのフィルタ係数の更新を制御することと、前記駆動信号に基づいて、前記スピーカから音を出力することと、を信号処理装置に実行させる。
　本発明によれば、連続的な空間全体における騒音を抑制可能な空間能動騒音制御を実現する信号処理装置、信号処理方法及び信号処理プログラムを提供する。
第１の実施形態に係る空間ＡＮＣにおける配置の一例を示す図である。 第１の実施形態に係る信号処理装置の構成の一例を示す図である。 第１の実施形態に係る信号処理装置の物理的構成を示す図である。 第１の実施形態に係る信号処理装置の対象領域内の音圧分布の第１の例を示す図である。 第１の実施形態に係る従来法の対象領域内の音圧分布の第１の例を示す図である。 本第１の実施形態に係る信号処理装置における各反復の音圧抑制量の一例を示す図である。 第１の実施形態に係る信号処理装置における各周波数の音圧抑制量の一例を示す図である。 第１の実施形態に係る信号処理装置の対象領域内の音圧分布の第２の例を示す図である。 第１の実施形態に係る従来法の対象領域内の音圧分布の第２の例を示す図である。 第１の実施形態に係る信号処理装置における各反復の音圧抑制量の一例を示す図である。 第１の実施形態に係る信号処理装置の動作の一例を示すフローチャートである。 第２の実施形態に係る空間ＡＮＣにおける配置の一例を示す図である。 第２の実施形態に係る信号処理装置の構成の一例を示す図である。 第２の実施形態に係る信号処理装置の動作の一例を示すフローチャートである。 第３の変更例に係る信号処理装置の構成の一例を示す図である。
　添付図面を参照して、本発明の実施形態について説明する。なお、各図において、同一の符号を付したものは、同一又は同様の構成を有する。本実施形態において、空間能動騒音制御（空間ＡＮＣ）とは、所定空間（例えば、２次元空間又は３次元空間）を対象領域（制御領域ともいう）とする能動空間制御（ＡＮＣ）である。以下では、フィードフォワード型の空間ＡＮＣ（第１の実施形態）と、フィードバック型の空間ＡＮＣ（第２の実施形態）と、について説明する。
（第１の実施形態）
　図１は、第１の実施形態に係る空間ＡＮＣにおける配置の一例を示す図である。図１に示すように、フィードフォワード型の空間ＡＮＣでは、複数の誤差マイクロフォン（Error microphone）１１Ａ～１１Ｉと、複数のスピーカ（Loudspeaker）１２Ａ～１２Ｊと、複数の参照マイクロフォン（Reference microphone）１３Ａ～１３Ｌとが、用いられてもよい。
　例えば、図１では、音圧の抑制対象となる領域である対象領域（target region）Ωを囲むように、誤差マイクロフォン１１Ａ～１１Ｉが略環状に配置される。また、誤差マイクロフォン１１Ａ～１１Ｉを囲むように、スピーカ１２Ａ～１２Ｊが略環状に配置される。また、スピーカ１２Ａ～１２Ｊを囲むように、参照マイクロフォン１３Ａ～１３Ｌが略環状に配置される。
　図１において、ノイズ（音）は、発生源（ノイズ源）Ｎ１～Ｎ３から、対象領域Ωに伝播する。当該ノイズが、対象領域Ωにおける抑制（キャンセリング）の対象となる音である。当該ノイズ源Ｎ１～Ｎ３から誤差マイクロフォン１１Ａ～１１Ｉまでのノイズの伝播経路は、一次経路等とも呼ばれる。
　スピーカ１２Ａ～１２Ｊは、ノイズ源Ｎ１～Ｎ３から伝播するノイズを打ち消すような音を出力することで、対象領域Ωにおける音圧を抑制できる（すなわち、ノイズを低減又はキャンセルできる）。スピーカ１２Ａ～１２Ｊから出力された音の誤差マイクロフォン１１Ａ～１１Ｉまでの間の伝播経路は、二次経路等とも呼ばれる。
　ノイズ源Ｎ１～Ｎ３から伝播するノイズは既知ではないため、対象領域Ωにおける音圧抑制には、適応フィルタが用いられてもよい。適応フィルタのフィルタ係数Ｈは、参照マイクロフォン１３Ａ～１３Ｌにおける観測信号ｘと、誤差マイクロフォン１１Ａ～１１Ｉにおける観測信号ｅとに基づいて、更新（算出）されてもよい。当該フィルタ係数Ｈの更新には、所定のアルゴリズム（例えば、ＮＬＭＳ（Normalized Least Mean Square）アルゴリズム、ＬＭＳ（Least Mean Square）アルゴリズム、Filtered-X LMSアルゴリズム等）が用いられてもよい。
　ここで、参照マイクロフォン１３Ａ～１３Ｌにおける観測信号ｘは、参照マイクロフォン１３Ａ～１３Ｌにより音を収音することにより得られる信号（参照信号等ともいう）であり、主に、ノイズ源Ｎ１～Ｎ３からのノイズの成分を含んでもよい。一方、誤差マイクロフォン１１Ａ～１１Ｉにおける観測信号ｅは、誤差マイクロフォン１１Ａ～１１Ｉにより音を収音することにより得られる信号（誤差信号等ともいう）であり、主に、スピーカ１２Ａ～１２Ｊから出力された音の成分と、ノイズ源Ｎ１～Ｎ３からのノイズの成分との差分を示してもよい。
　上記の通り更新されるフィルタ係数Ｈを用いて、参照マイクロフォン１３Ａ～１３Ｌにおける観測信号ｘに対するフィルタリング処理を行われる。当該フィルタリング処理により得られた信号に基づく音がスピーカ１２Ａ～１２Ｊから出力され、当該音によりノイズ源Ｎ１～Ｎ３からのノイズが低減される。
　以下、誤差マイクロフォン１１Ａ～１１Ｉ，スピーカ１２Ａ～１２Ｊ、参照マイクロフォン１３Ａ～１３Ｌ、ノイズ源Ｎ１～Ｎ３を特に区別しない場合は、誤差マイクロフォン１１、スピーカ１２、参照マイクロフォン１３、ノイズ源Ｎと総称するものとする。また、対象領域Ωは、制御領域Ω等と呼ばれてもよい。また、誤差マイクロフォン１１の位置ｒは、制御点等と呼ばれてもよい。
　なお、図１に示す誤差マイクロフォン１１、スピーカ１２、参照マイクロフォン１３の数及び配置は、例示にすぎず、図示するものに限られない。誤差マイクロフォン１１、スピーカ１２、参照マイクロフォン１３の関係は、図１に示すように、１対１でなくともよいし、１対１であってもよい。また、誤差マイクロフォン１１、スピーカ１２及び参照マイクロフォン１３は、それぞれ、一以上であればよい。
　図２は、第１の実施形態に係る信号処理装置の構成の一例を示す図である。図２に示すように、信号処理装置１０は、誤差マイクロフォン１１と、スピーカ１２と、参照マイクロフォン１３と、適応フィルタ部１４と、フィルタ係数更新部１５と、重み行列算出部１６と、を備えてもよい。
　なお、図示しないが、信号処理装置１０は、誤差マイクロフォン１１、スピーカ１２、参照マイクロフォン１３を含まず、適応フィルタ部１４と、フィルタ係数更新部１５と、重み行列算出部１６と、を含んで構成されてもよい。また、誤差マイクロフォン１１、スピーカ１２、参照マイクロフォン１３は、それぞれ、一以上であり、図１で説明したように配置されてもよい。
　図２に示す参照マイクロフォン１３は、音源（例えば、ノイズ源Ｎ）からの音（騒音ともいう）を観測して、観測信号ｘを生成する。具体的には、参照マイクロフォン１３は、ノイズ源Ｎからの入力信号（例えば、周波数）に基づいて観測信号ｘを生成し、生成した観測信号ｘを適応フィルタ部１４に出力してもよい。適応フィルタ部１４に出力される観測信号ｘは、時間領域から周波数領域に変換されたものであってもよい。
　適応フィルタ部１４は、参照マイクロフォン１３における観測信号ｘに対してフィルタリング処理を行い、スピーカ１２の駆動信号ｄを生成する。具体的には、適応フィルタ部１４は、後述するフィルタ係数更新部１５により更新されるフィルタ係数Ｈを用いて、上記観測信号ｘのフィルタリング処理を行ってもよい。適応フィルタ部１４は、生成した駆動信号ｄをスピーカ１２に出力してもよい。この場合、周波数領域での時間フレームのインデックスｎの駆動信号ｄ（ｎ）は、ｄ（ｎ）＝Ｈ（ｎ）ｘ（ｎ）で示されてもよい。ここで、Ｈ（ｎ）は、周波数領域での時間フレームのインデックスｎのフィルタ係数であり、ｘ（ｎ）は周波数領域での時間フレームのインデックスｎの参照マイクロフォン１３における観測信号である。なお、スピーカ１２に出力される駆動信号ｄは、周波数領域から時間領域に変換されたものであってもよい。
　スピーカ１２は、適応フィルタ部１４から入力された駆動信号ｄに基づいて音（ノイズキャンセル用の音）を出力する。スピーカ１２から出力された音の信号は、二次経路を経て、誤差マイクロフォン１１で観測される。
　誤差マイクロフォン１１は、音源（例えば、ノイズ源Ｎ及びスピーカ１２）からの出力音の観測により観測信号ｅを生成する。具体的には、誤差マイクロフォン１１は、ノイズ源Ｎからの出力音が一次経路を通って変化した信号と、スピーカ１２からの出力音が二次経路を通って変化した信号とに基づいて、観測信号ｅを生成してもよい。誤差マイクロフォン１１は、生成した観測信号ｅを、フィルタ係数更新部１５に出力してもよい。フィルタ係数更新部１５に出力される観測信号ｅは、時間領域から周波数領域に変換されたものであってもよい。なお、誤差マイクロフォン１１には、ノイズ源Ｎからの出力音が一次経路を通って変化した信号の代わりに、参照マイクロフォン１３における観測信号ｘが入力されてもよい。
　例えば、ｘ（ω）∈ＣＫを参照マイクロフォン１３における周波数領域の観測信号とし、ｄ（ω）∈ＣＬをスピーカ１２の駆動信号とし、ｅ（ω）∈ＣＭを誤差マイクロフォン１１の観測信号とする。ここで、ωは、角周波数であり、ω毎に独立に議論ができるため、以降ωを省略する。この場合、周波数領域での誤差マイクロフォン１１における観測信号ｅは、下記式（１）により示されてもよい。
　式（１）
　　　　ｅ＝ｕe＋Ｇｄ＝ｕe＋ＧＨｘ
　式（１）において、ｕeは、ノイズ源Ｎから誤差マイクロフォン１１に伝達する信号である。Ｇは、二次経路の伝達関数である。Ｈは、フィルタ係数である。本明細書では、ノイズ源Ｎと誤差マイクロフォン１１と間の伝達関数、ノイズ源Ｎと参照マイクロフォン１３との間の伝達関数、及び、上記二次経路の伝達関数Ｇは、定常であると仮定する。また、二次経路の伝達関数Ｇは、事前の測定により既知であるものとする。
　フィルタ係数更新部１５は、適応フィルタ部１４で用いられるフィルタ係数Ｈを更新する。フィルタ係数更新部１５は、一以上の誤差マイクロフォン１１における観測信号ｅに基づいて決定される対象領域Ω全体の音圧に基づく目的関数Ｌを最小化するように、フィルタ係数Ｈの更新を制御する制御部として機能する。
　従来法では、誤差マイクロフォン１１の観測信号ｅの２乗ｌ２ノルムを目的関数とし、これを最小化するように最適化問題を解くことで、フィルタ係数Ｈが更新される。このとき、ＮＬＭＳアルゴリズムを用いると、下記式（２）により、各反復におけるフィルタ係数Ｈが更新される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
 　ここで、ｅは、周波数領域での誤差マイクロフォン１１における観測信号であり、ｘは、周波数領域での参照マイクロフォン１３における観測信号である。Ｇは、周波数領域でのスピーカ１２からの出力音の誤差マイクロフォン１１までの間の伝播経路である二次経路の伝達関数である。（・）Ｈは、エルミート転置を意味する。β＞０はフィルタ係数Ｈの発散を防ぐ正則化パラメータであり、ノイズ源Ｎの信号が区分的に定常であれば、０＜μ０＜２の範囲で収束が保証される。また、ｎは、時間フレームのインデックスである。
　このように、誤差マイクロフォン１１（有限個の制御点）上での音圧のみを最小化するように最適化問題を解くことでフィルタ係数Ｈを更新する場合、誤差マイクロフォン１１から離れた対象領域Ω内の位置において、十分な音圧の抑制ができない。
　一方、本実施形態に係るフィルタ係数更新部１５は、対象領域Ω全体の音圧の推定値を最小化するように最適化問題を解くことで、フィルタ係数Ｈを更新する。具体的には、フィルタ係数更新部１５は、対象領域Ω全体の音圧の２乗絶対値の積分値を目的関数Ｌとし、これを最小化する最適化問題を解くことで、フィルタ係数Ｈを更新してもよい。当該目的関数Ｌは、例えば、下記式（３）のように示される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000006
　上記目的関数Ｌは、後述するように、フィルタ係数Ｈによらない行列Ａを用いてＬ＝ｅＨＡｅと書ける。この行列Ａを重み行列と称する。このとき、フィルタ係数更新部１５は、下記式（４）に示すＮＬＭＳアルゴリズムを用いて、フィルタ係数Ｈを更新してもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000007
 　ここで、Ａは、周波数領域での重み行列であり、ｅは、周波数領域での誤差マイクロフォン１１における観測信号であり、ｘは、周波数領域での参照マイクロフォン１３における観測信号である。Ｇは、周波数領域でのスピーカ１２からの出力音の誤差マイクロフォン１１までの間の伝播経路である二次経路の伝達関数である。（・）Ｈは、エルミート転置を意味する。μ０及びβは、所定の定数である。例えば、β＞０はフィルタ係数Ｈの発散を防ぐ正則化パラメータであり、ノイズ源Ｎの信号が区分的に定常であれば、０＜μ０＜２の範囲で収束が保証されてもよい。また、ｎは、時間フレームのインデックスである。
　このように、フィルタ係数更新部１５は、重み行列Ａに基づく目的関数Ｌを最小化するように、フィルタ係数Ｈを更新する。すなわち、フィルタ係数更新部１５は、重み行列Ａに基づくＮＬＭＳアルゴリズムを用いてフィルタ係数Ｈを更新するともいえる。上記式（２）に示すように、一般的なＮＬＭＳアルゴリズムでは、重み行列Ａは考慮されない。
　重み行列算出部１６は、複数の誤差マイクロフォン１１の位置に基づいて、重み行列Ａを算出する。具体的には、重み行列算出部１６は、複数の誤差マイクロフォン１１の位置間の相対的な関係（複数の誤差マイクロフォン１１の配置、複数の誤差マイクロフォン１１の相対位置（relative positions）、Κ等ともいう）と、対象領域Ωで制御される波数ｋとに基づいて、重み行列Ａを算出してもよい。対象領域Ωが円領域である場合、複数の誤差マイクロフォン１１の位置間の相対的な関係Κと、波数ｋと、当該円領域の半径Ｒに基づいて、当該重み系列Ａを算出してもよい。当該重み行列は、数値積分によって計算されてもよい。
　例えば、対象領域Ωが２次元空間である場合、重み行列算出部１６は、周波数領域での重み行列Ａを以下のように算出することができる。対象領域Ω内の位置ｒは、音場のカーネル補間法（kernel-induced sound field interpolation）により、式（５）のように推定される。なお、音場のカーネル補間法とは、分散配置した複数の誤差マイクロフォン１１から対象領域Ω内の連続的な音圧分布を推定する問題において、推定する関数がヘルムホルツ方程式に従うことを制約とするカーネルリッジ回帰に基づく補間手法である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000008
 　ここで、（・）Ｔは、転置を意味する。Ｉは、Ｍ×Ｍの単位行列、λは正則化パラメータ（λ＞０）を示す。
　また、上記式（５）におけるΚ及びκ（ｒ）は、それぞれ、以下の式（６）及び（７）により与えられる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000009
 　ここで、Ｊ０（・）は、０次の第１種Bessel関数である。ｒｍ（ｍ∈｛１，…，Ｍ｝）は、Ｍ個中のｍ番目の誤差マイクロフォン１１の位置である。ｋは、波数である。式（６）におけるΚは、複数の誤差マイクロフォン１１の位置ｒｍ間の相対的な関係Κに基づく関数ともいえる。なお、上記式（６）（７）に示すカーネル関数は例示にすぎず、これらに限られない。カーネル関数は、ガウスカーネルやシグモイドカーネル等、機械学習等で一般的に用いられるものでもよい。
　上記式（６）及び（７）を上記式（５）に代入すると、下記式（８）の通りとなる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000010
　ここで、重み行列Ａは、Ｐ≡（Κ＋λＩ）－１としたとき、下記式（９）で示される。なお、Ｉは、Ｍ×Ｍの単位行列、λは正則化パラメータである。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000011
 　ここで、（・）＊は、複素共役を意味する。一般に、この重み行列Ａは、数値積分によって計算することができる。このように、重み行列Ａは、誤差マイクロフォンの配置（Ｍ個の誤差マイクロフォンの位置ｒｍ（ｍ∈｛１,…，Ｍ｝）間の相対的な関係Κ及び波数ｋに基づいて決定されてもよい。
　また、対象領域Ωを半径Ｒの円領域とすると、（ｒ，φ）をｒの極座標表現とし、Bessel関数に関するGrafの加法定理を用いると、上記κ（ｒ）を式（１０）（１１）のように書くことができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000012
 　ここで、（ｒｍ，φｍ）は、ｒｍの極座標表現である、Ｊμ（・）は、μ次の第１種Bessel関数である。上記式（１０）を上記式（７）に代入すると、κ（ｒ）は以下の式（１１）のように書くことができる。
　式（１１）
　　　　　　　　　　　　κ（ｒ）＝ＳＴφ（ｒ）
　ここで、φ（ｒ）及びＳは、それぞれ、以下の式（１２）及び（１３）で与えられる。したがって、式（１４）が導かれる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000013
　Bessel関数の直行性より、式（１４）の積分部分はさらに計算することができて、式（１５）となる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000014
　結局、式（３）で表される目的関数は、以下の式（１８）のように表現できる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000015
 　このように、対象領域Ωを円領域とする場合、重み行列Ａは、誤差マイクロフォンの配置（Ｍ個の誤差マイクロフォンの位置ｒｍ（ｍ∈｛１,…，Ｍ｝）間の相対的な関係Κ、波数ｋ
及び対象領域Ωの半径Ｒに基づいて決定されてもよい。Ｇは、スピーカ１２から誤差マイクロフォン１１への伝達関数である。よって、誤差マイクロフォン１１及びスピーカ１２の配置及び対象領域を決定すれば、制御する波数ごとに事前にＧＨＡの値を計算しておくことができる。したがって、従来手法と提案手法の間で、反復ごとの計算量は一致する。また、Ｓ及びΓは無限の次元を持つ線形作用素であるが、適当なサイズで打ち切ってもよい。
　また、対象領域Ωが３次元空間である場合、重み行列Ａは、下記式（１９）～（２１）で示されてもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000016
 　Ｉは、Ｍ×Ｍの単位行列、λは正則化パラメータを示す。対象領域Ωでの積分には数値積分を用いる。また、ｊ０（・）は０次の第１種球ベッセル関数である。また、（・）＊は、複素共役を意味する。なお、上記式（２０）（２１）に示すカーネル関数は例示にすぎず、これらに限られない。カーネル関数は、ガウスカーネルやシグモイドカーネル等、機械学習等で一般的に用いられるものでもよい。
　図３は、第１の実施形態に係る信号処理装置の物理的構成を示す図である。信号処理装置１０は、演算部に相当するＣＰＵ（Central Processing Unit）１０ａと、記憶部に相当するＲＡＭ（Random Access Memory）１０ｂと、記憶部に相当するＲＯＭ（Read only Memory）１０ｃと、通信部１０ｄと、入力部１０ｅと、表示部１０ｆと、を有する。これらの各構成は、バスを介して相互にデータ送受信可能に接続される。なお、本例では信号処理装置１０が一台のコンピュータで構成される場合について説明するが、信号処理装置１０は、複数のコンピュータが組み合わされて実現されてもよい。また、図２で示す構成は一例であり、信号処理装置１０はこれら以外の構成を有してもよいし、これらの構成のうち一部を有さなくてもよい。
　ＣＰＵ１０ａは、ＲＡＭ１０ｂ又はＲＯＭ１０ｃに記憶されたプログラムの実行に関する制御やデータの演算、加工を行う制御部である。ＣＰＵ１０ａは、対象領域Ω全体の音圧に基づく目的関数Ｌを最小化するようにフィルタ係数Ｈの更新を制御するプログラムを実行する演算部である。ＣＰＵ１０ａは、入力部１０ｅや通信部１０ｄから種々のデータを受け取り、データの演算結果を表示部１０ｆに表示したり、ＲＡＭ１０ｂに格納したりする。
　ＲＡＭ１０ｂは、記憶部のうちデータの書き換えが可能なものであり、例えば半導体記憶素子で構成されてよい。ＲＡＭ１０ｂは、ＣＰＵ１０ａが実行するプログラム、重み行列Ａ、フィルタ係数Ｈ等を記憶してよい。なお、これらは例示であって、ＲＡＭ１０ｂには、これら以外のデータが記憶されていてもよいし、これらの一部が記憶されていなくてもよい。
　ＲＯＭ１０ｃは、記憶部のうちデータの読み出しが可能なものであり、例えば半導体記憶素子で構成されてよい。ＲＯＭ１０ｃは、例えば信号処理プログラムや、書き換えが行われないデータを記憶してよい。
　通信部１０ｄは、信号処理装置１０を他の機器に接続するインターフェースである。通信部１０ｄは、インターネット等の通信ネットワークに接続されてよい。
　入力部１０ｅは、ユーザからデータの入力を受け付けるものであり、例えば、キーボード及びタッチパネルを含んでよい。
　表示部１０ｆは、ＣＰＵ１０ａによる演算結果を視覚的に表示するものであり、例えば、ＬＣＤ（Liquid Crystal Display）により構成されてよい。表示部１０ｆは、対象者の音声の波形を表示したり、合成音声の波形を表示したりしてよい。
　信号処理プログラムは、ＲＡＭ１０ｂやＲＯＭ１０ｃ等のコンピュータによって読み取り可能な記憶媒体に記憶されて提供されてもよいし、通信部１０ｄにより接続される通信ネットワークを介して提供されてもよい。信号処理装置１０では、ＣＰＵ１０ａが信号処理プログラムを実行することにより、図１を用いて説明した様々な動作が実現される。なお、これらの物理的な構成は例示であって、必ずしも独立した構成でなくてもよい。例えば、信号処理装置１０は、ＣＰＵ１０ａとＲＡＭ１０ｂやＲＯＭ１０ｃが一体化したＬＳＩ（Large-Scale Integration）を備えていてもよい。
　次に、図４から及び図８を参照し、第１の実施形態に係る信号処理装置を用いた音圧分布と、従来法（ＭＰＣ）を用いた音圧分布と、を説明する。図４から図８では、対象領域Ωを、原点を中心とする半径１．０ｍの円領域とし、誤差マイクロフォン１１の数Ｍ及び参照マイクロフォン１３の数Ｋを２２とし、スピーカ１２の数Ｌを１１とした。誤差マイクロフォン１１、参照マイクロフォン１３及びスピーカ１２を無指向性であると仮定し、観測信号雑音（Signal Noise：ＳＮ）比は４０ｄＢであるものとした。
　誤差マイクロフォン１１の位置は、極座標表現における動径方向を［１．０，１．４］ｍの一様分布からそれぞれ決定し、角度方向は等間隔配置から［－π／２Ｍ、π／２Ｍ］の一様分布にしたがってそれぞれずらすことにより決定し、分散配置を行うものとする。同様に、スピーカ１２及び参照マイクロフォン１３の位置の動径方向をそれぞれ［２．０，２．４］ｍ、［３．０，３．４］ｍの一様分布からそれぞれ決定し、角度方向は等間隔配置から［－π／２Ｌ，π／２Ｌ］，［－π／２Ｋ，π／２Ｋ］の一様分布にしたがってそれぞれずらすことにより決定した。
　また、３つの点音源をノイズ源とし、極座標表現における位置を（１０．０ｍ，π／２rad），（１０．０ｍ，７π／６rad），（１０．０ｍ，１１π／６rad）とした。行列Γのサイズを４１×４１とし、行列積が定義できるようにＳのサイズを定めた。正則化パラメータは、β＝１０－２、λ＝１０－４とした。
　定量的な評価指標として、対象領域Ω内における０．０１ｍ間隔のグリッド上の各点ｒｉにおける音圧、及び、以下の式（２２）に定義する音圧抑制量を用いるものとする。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000017
 　ここで、ｕ（ｎ）（ｒｉ）をｎ回目の反復における位置ｒｉの音圧とし、ｎ＝０の場合、開始時のノイズ源Ｎのみによって作られる原音源を指すこととする。
　＜第１の例＞
　図４Ａ及び４Ｂは、第１の実施形態に係る信号処理装置及び従来法の対象領域内の音圧分布の第１の例を示す図である。図４Ａ及び４Ｂでは、ノイズ源Ｎの信号を振幅がそれぞれ１０．０、５．０、１５．０の定常信号とし、周波数を２００Ｈｚに設定したときの３０００回目の反復における対象領域内の各点の音圧をプロットしたものである。また、図４Ａ及び４Ｂ内の“×”は、誤差マイクロフォン１１の位置であり、“●”は、スピーカ１２の位置であり、破線は対象領域Ωの境界を示す。
　従来法では、図４Ｂに示すように、対象領域Ωの境界付近でのみ高い性能を示している。これに対して、第１の実施形態に係る信号処理装置１０では、図４Ａに示すように、対象領域Ω全体にわたって音圧抑制を実現していることがわかる。
　図５は、第１の実施形態に係る信号処理装置における各反復の音圧抑制量の一例を示す図である。図５では、周波数を２００Ｈｚに設定したときの各反復における音圧抑制量Ｐｒｅｄの値である。図５に示すように、第１の実施形態に係る信号処理装置１０（Ｐｒｏｐｏｓｅｄ）では、従来法（ＭＰＣ）と比較して、優れた性能を示している。
　図６は、第１の実施形態に係る信号処理装置における各周波数の音圧抑制量の一例を示す図である。図６では、周波数を１００Ｈｚから６００Ｈｚまで変化させたときの各周波数における５００回目の反復における音圧抑制量Ｐｒｅｄの値である。図６に示すように、第１の実施形態に係る信号処理装置１０（Ｐｒｏｐｏｓｅｄ）では、従来法（ＭＰＣ）よりも１００Ｈｚを除いて優れた性能を示している。
　＜第２の例＞
　図７Ａ及び７Ｂは、第１の実施形態に係る信号処理装置及び従来法の対象領域内の音圧分布の第２の例を示す図である。図７Ａ及び７Ｂでは、ノイズ源Ｎの信号を振幅がそれぞれ１０．０、５．０、１５．０となる複素ガウス信号に従って決定し、周波数を２００Ｈｚに設定したときの５００回目の反復における対象領域内の各点の音圧をプロットしたものである。また、図７Ａ及び７Ｂ内の“×”は、誤差マイクロフォン１１の位置であり、“●”は、スピーカ１２の位置であり、破線は対象領域Ωの境界を示す。
　従来法では、図７Ｂに示すように、対象領域Ωの境界付近でのみ高い性能を示している。これに対して、第１の実施形態に係る信号処理装置１０では、図７Ａに示すように、対象領域Ω全体にわたって音圧抑制を実現していることがわかる。
　図８は、第１の実施形態に係る信号処理装置における各反復の音圧抑制量の一例を示す図である。図８に示すように、各反復における音圧抑制量Ｐｒｅｄの値は、第１の実施形態に係る信号処理装置１０（Ｐｒｏｐｏｓｅｄ）では、従来法（ＭＰＣ）と比較して、優れた性能を示している。
　図９は、第１の実施形態に係る信号処理装置の動作の一例を示すフローチャートである。図９に示すように、信号処理装置１０は、参照マイクロフォン１３における観測信号ｘを取得する（ステップＳ１０１）。信号処理装置１０は、誤差マイクロフォン１１における観測信号ｅを取得する（ステップＳ１０２）。
　信号処理装置１０は、誤差マイクロフォン１１における観測信号ｅに基づいて決定される対象領域Ω全体の音圧に基づく目的関数を最小化するように、フィルタ係数Ｈを更新してもよい（ステップＳ１０３）。具体的には、信号処理装置１０は、音場のカーネル補間法により、誤差マイクロフォン１１における観測信号ｅに基づいて誤差マイクロフォン１１の位置ｒにおける音圧を推定し（例えば、式（５））、推定した音圧の２乗絶対値の積分値を目的関数Ｌ（例えば、式（３））を最小化するように、フィルタ係数Ｈを更新してもよい。
　例えば、信号処理装置１０は、重み行列Ａを用いた所定アルゴリズム（例えば、ＮＬＭＳアルゴリズム、式（４）参照）により、上記フィルタ係数Ｈを更新してもよい。当該重み行列Ａは、誤差マイクロフォン１１の位置ｒの相対的な関係Κ及び波数ｋに基づいてもよい（例えば、式（６）、（７）及び（８））。
　信号処理装置１０は、参照マイクロフォン１３における観測信号ｘに対して、フィルタ係数Ｈを用いてフィルタリング処理を行い、スピーカ１２の駆動信号ｄを取得する（ステップＳ１０４）。信号処理装置１０は、スピーカ１２の駆動信号ｄに基づいて、スピーカ１２から音を出力する（ステップＳ１０５）。
　信号処理装置１０は、処理を終了するか否かを判定し（ステップＳ１０６）、処理を終了しない場合、ステップＳ１０１に戻る。
　以上のように、第１の実施形態によれば、複数の誤差マイクロフォン１１の位置ｒの相対的な関係Κ及び波数ｋに基づく重み行列Ａを用いた所定のアルゴリズムにより、対象領域Ω全体の音圧に基づく目的関数が最小化されるように、フィルタ係数Ｈが更新される。したがって、フィードフォワード型の空間ＡＮＣにおいて、誤差マイクロフォン１１の配置位置だけでなく、対象領域Ω全体の音圧を低減できる。
（第２の実施形態）
　図１０は、第２の実施形態に係る空間ＡＮＣにおける配置の一例を示す図である。図１０に示すように、フィードバック型の空間ＡＮＣでは、複数の誤差マイクロフォン１１Ａ～１１Ｉと、複数のスピーカ１２Ａ～１２Ｊとを備えるが、複数の参照マイクロフォン１３Ａ～１３Ｌを備えない点で、図１に示すフィードフォワード型の空間ＡＮＣと異なる。以下、第２の実施形態では、第１の実施形態との相違点を中心に説明する。
　例えば、図１０では、音圧の抑制対象となる領域である対象領域Ωを囲むように、誤差マイクロフォン１１Ａ～１１Ｉが略環状に配置される。また、誤差マイクロフォン１１Ａ～１１Ｉを囲むように、スピーカ１２Ａ～１２Ｊが略環状に配置される。
　フィードバック型の空間ＡＮＣでは、誤差マイクロフォン１１の観測信号ｅに基づいてスピーカ１２の駆動信号ｄが更新される。当該駆動信号ｄに基づく音がスピーカ１２から出力され、当該音によりノイズ源Ｎからのノイズが低減される。駆動信号ｄの更新には、所定のアルゴリズム（例えば、ＮＬＭＳアルゴリズム、ＬＭＳアルゴリズム、Filtered-X LMSアルゴリズム等）が用いられてもよい。
　なお、図１０に示す誤差マイクロフォン１１、スピーカ１２、参照マイクロフォン１３の数及び配置は、例示にすぎず、図示するものに限られない。誤差マイクロフォン１１、スピーカ１２の関係は、図１０に示すように、１対１でなくともよいし、１対１であってもよい。
　図１１は、第２の実施形態に係る空間ＡＮＣに用いられる信号処理装置２０の構成の一例を示す図である。図１１に示すように、信号処理装置２０は、誤差マイクロフォン１１と、スピーカ１２と、重み行列算出部１６と、駆動信号算出部２１と、を備えてもよい。なお、誤差マイクロフォン１１、スピーカ１２、重み行列算出部１６については、第１の実施形態で説明した通りである。なお、駆動信号算出部２１に出力される観測信号ｅは、時間領域から周波数領域に変換されたものであってもよい。
　なお、図示しないが、信号処理装置２０は、誤差マイクロフォン１１、スピーカ１２を含まず、重み行列算出部１６及び駆動信号算出部２１、を含んで構成されてもよい。また、誤差マイクロフォン１１、スピーカ１２は、それぞれ、一以上であり、図２で説明したように配置されてもよい。
　駆動信号算出部２１は、誤差マイクロフォン１１における観測信号ｅに基づいて、スピーカ１２の駆動信号ｄを生成する。ここで、Ｌ個のスピーカ１２、Ｍ個の誤差マイクロフォン１１を用いる場合、短時間フーリエ変換などを用いて各信号を周波数領域で表現することとする。また、ｄ∈ＣＬをスピーカ１２の駆動信号とし、ｅ∈ＣＭを誤差マイクロフォン１１の観測信号とし、スピーカ１２から誤差マイクロフォン１１までの伝達関数が事前の測定等により既知であるとし、当該伝達関数を周波数領域でＧ∈ＣM×Lとする。このとき、駆動信号算出部２１は、下記式（２３）を用いて、周波数領域においてスピーカ１２の駆動信号ｄを更新してもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000018
 　ここで、μ０及びβは所定の定数であればよい。また、ｎは、時間フレームのインデックスである。
　このように、駆動信号算出部２１は、重み行列Ａに基づいてスピーカ１２の駆動信号ｄを更新する。駆動信号算出部２１は、一以上の誤差マイクロフォン１１における観測信号ｅに基づいて決定される対象領域Ω全体の音圧に基づく目的関数Ｌを最小化するように、駆動信号ｄの更新を制御する制御部として機能する。重み行列算出部１６は、第１の実施形態で説明したように、当該重み行列Ａを算出する。
　また、信号処理装置２０は、図３と同様の物理的構成を有する。信号処理装置２０のＣＰＵ１０ａは、対象領域Ω全体の音圧に基づく目的関数Ｌを最小化するようにスピーカ１２の駆動信号ｄの更新を制御するプログラムを実行する演算部である。
　図１２は、第２の実施形態に係る信号処理装置の動作の一例を示すフローチャートである。図１２に示すように、信号処理装置２０は、誤差マイクロフォン１１における観測信号ｅを取得する（ステップＳ２０１）。
　信号処理装置２０は、対象領域Ω全体の音圧に基づく目的関数を最小化するように、スピーカ１２の駆動信号ｄを更新してもよい（ステップＳ２０２）。具体的には、信号処理装置２０は、音場のカーネル補間法により、誤差マイクロフォン１１における観測信号ｅに基づいて誤差マイクロフォン１１の位置ｒにおける音圧を推定し（例えば、式（５））、推定した音圧の２乗絶対値の積分値を目的関数Ｌ（例えば、式（３））を最小化するように、スピーカ１２の駆動信号ｄを更新してもよい。
　例えば、信号処理装置２０は、重み行列Ａを用いた所定アルゴリズム（例えば、式（２３）（２４）参照）により、上記駆動信号ｄを更新してもよい。当該重み行列Ａは、誤差マイクロフォン１１の位置ｒ間の相対的な関係Κ及び波数ｋに基づいてもよい（例えば、式（６）、（７）及び（８））。
　信号処理装置２０は、スピーカ１２の駆動信号ｄに基づいて、スピーカ１２から音を出力する（ステップＳ２０３）。信号処理装置２０は、処理を終了するか否かを判定し（ステップＳ２０４）、処理を終了しない場合、ステップＳ２０１に戻る。
　以上のように、第２の実施形態によれば、誤差マイクロフォン１１の位置ｒの相対的な関係Κ及び波数ｋに基づく重み行列Ａを用いた所定のアルゴリズムにより、対象領域Ω全体の音圧に基づく目的関数が最小化されるように、スピーカ１２の駆動信号ｄが更新される。したがって、フィードバック型の空間ＡＮＣにおいても、誤差マイクロフォン１１の配置位置だけでなく、対象領域Ω全体の音圧を低減できる。
（第１の変更例）
　第１及び第２の実施形態における重み行列Ａは、ノイズ源Ｎの指向性を考慮していない（すなわち、拡散性雑音を想定している）が、当該重み行列Ａは、ノイズ源Ｎの指向性を考慮する（すなわち、方向性雑音を想定する）こともできる。具体的には、第１及び第２の実施形態に係る重み行列算出部１６は、カーネルリッジ回帰（kernel ridge regression）に基づいて、重み行列Ａを算出してもよい。このとき、ノイズ源ｎのおおよその方向（approximate direction）の事前情報（a priori knowledge）を、位置ｒにおける音圧Ｕｅ（ｒ）の補間に取り入れ（incorporate）てもよい。これにより、指向性で重み付けされたカーネル関数を用いることができる。ここで、事前情報とは、ノイズ源の各方向のおおよそのパワー分布である。
　カーネルリッジ回帰に基づいて、誤差マイクロフォン１１における観測信号ｅからの位置ｒにおける音圧の推定値は、下記式（２４）で示されてもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000019
 　ここで、（・）Ｔは、転置を意味する。Ｉは、サイズＭの単位行列、λは正則化パラメータ（λ＞０）を示す。
　また、上記式（２４）におけるΚ及びκ（ｒ）は、それぞれ、以下の式（２５）及び（２６）により与えられる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000020
　ここで、ｒｍ（ｍ∈｛１，…，Ｍ｝）は、ｍ番目の誤差マイクロフォンの位置である。式（２４）におけるΚは、複数の誤差マイクロフォン１１の位置ｒｍ間の相対的な関係Κに基づく関数ともいえる。
　このとき、目的関数Ｌは、下記式（２７）の通りとなる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000021
　ここで、重み行列Ａは、Ｐ≡（Κ＋λＩ）－１としたとき、下記式（２８）で示される。なお、Ｉは、サイズＭの単位行列、λは正則化パラメータである。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000022
 　ここで、（・）＊は、複素共役を意味する。一般に、この重み行列Ａは、数値積分によって計算することができる。このように、重み行列Ａは、誤差マイクロフォンの配置（Ｍ個の誤差マイクロフォンの位置ｒｍ（ｍ∈｛１,…，Ｍ｝）間の相対的な関係Κに基づいて決定されてもよい。
　上記式（２４）における補間式は、以下の最適化問題を解くことによって導出されてもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000023
 　ここで、ｕは、推定された音場（音圧分布）であり、対象領域Ωから複素数値Ｃへの写像である。｜｜・｜｜Ｈは、Hilbert空間Ｈの内積から誘導されるノルムである。補間する対象が音場であるという情報を取り入れた上で、再生核Hilbert空間に基づくカーネルリッジ回帰を行うために、ｕの解空間Ｕ及びHilbert空間Ｈの内積、及びＨの再生核が設定されればよい。ｅｍは、ｍ番目の誤差マイクロフォン１１における観測信号である。ここで、Ｈは、内積＜・，・＞Ｈ及び再生カーネルκ＜・，・＞で再生核ヒルベルト空間を構成したものである。
　音場の補間のために、２次元音場の場合、解空間Ｕが式（３０）で示されてもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000024
 　ここで、Ｌ２は、二乗可積分関数（square-integrable function）の空間を意味する。ここで、ｅｊｋＴｒは、単位ベクトルηとして定義される到来方向（arrival direction）での平面波関数（plane wave function）である。ｋは、波数ｋ≡ω／ｃ、音速（sound velocity）ｃでの波数ベクトルｋ≡－ｋηである。Ｓは、単位円（unit circle）である。Ｕにおける各要素は、式（３１）に示す同次のヘルムホルツ方程式（homogeneous Helmholtz equation）を満たす音場の平面波分解（plane wave decomposition）を示してもよい。
　式（３１）
　　　（Δ＋ｋ２）ｕ＝０
　ここで、Δは、ラプラシアン演算子（Laplacian operator）である。平面波分解において、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000025
　内積＜・，・＞Ｈ及びＨに対するノルム（norm）は、下記式（３２）及び（３３）のように設定されてもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000026
 　ここで、ｗ（η）は、指向性重み関数（directional weighting function）（方向に関する重み項）であり、下記式（３４）で定義されてもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000027
 　ここで、β＞０は定数パラメータであり、θは、到来方向ηの角度である。この関数は、円の連続確率分布（continuous probability distribution）であるフォン・ミーゼス分布（von Mises distribution）から導出されてもよい。この重みは、θ＝φにおいて最大となり、θ＝φ＋πにおいて最小値を取る。βを大きくすると、音の到来方向に関する分布が鋭くなる。
　上記式（３４）の重み関数を用いることにより、初期ノイズ源φのおおよその方向で事前情報（prior information）を利用（exploit）できる。ノルム｜｜ｕ｜｜Ｈが大きくなるとβｃｏｓ（θ―φ）は小さくなるためである。すなわち、式（２９）における正則化項は、実際の到来方向θと事前の到来方向φとの差が大きくなるほど、大きくなる。このように、指向性重み付けは、上記式（３４）の重み付け関数を用いて実現される。
　カーネル関数（上記重み関数に基づく内積が定義されたHilbert空間における再生核）κ（ｒ１，ｒ２）は、式（３５）に設定されてもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000028
 　ここで、κ（ｒ，ｒｍ），（κｒｍ，ｕ）としてのκｒｍ（ｒ）は、式（３６）で示される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000029
 　したがって、κ（ｒ１，ｒ２）は、Ｈの再生核である。上記式（３４）を式（３５）に代入することによって、特定のκ（ｒ１，ｒ２）を下記式（３７）のように、得ることができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000030
 　ここで、（ｘ１２，ｙ１２）Ｔ≡ｒ１－ｒ２であり、αは定数であり、Ｊ０（・）は、０次の第１種Bessel関数である。I.Gradshteyn and I.Ryzhik, Table of Integrals, Series, and Products, Academic Press, San Diego, 2007内のいくつかの式は、式（３７）の導出に用いられる。なお、β＝０とすると拡散性雑音による２次元音場における結果と一致する。
　第１及び第２の実施形態等で用いられるカーネル関数は、ノイズ源の到来方向が均一であると想定して導出される。β＝０を設定することにより、カーネル関数が第１及び第２の実施形態で用いられるものに相当することがわかっている。このことは、拡散音場（diffused field）の共分散行列（covariance matrix）に等しいグラム行列Κを導く。
　上記式（３７）のカーネル関数での上記式（２４）における位置ｒの音圧ｕｅ（ｒ）の推定は、誤差マイクロフォン１１における観測信号ｅ、誤差マイクロフォン１１の位置間の相対的な関係（相対位置）、及び、初期ノイズ方向φの事前情報のみを要求する。したがって、重み行列Ａは、ｍ番目の誤差マイクロフォン１１の位置ｒｍ（ｍ∈｛１，…，Ｍ｝）、対象領域Ω、角度θを設定することにより、事前に計算され得る。
　目的関数Ｌは、Ｊ＝ｅＨＡｅと同形式であり、式（２７）における重み行列Ａは、スピーカ１２の駆動信号ｄとは独立しているので、上記式（２３）における重み付けＮＬＭＳアルゴリズムが適用され得る。したがって、従来手法と提案手法の間で、計算量は一致する。
　一方、音場の補間のために、３次元音場の場合、解空間Ｕが式（３８）で示されてもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000031
 　ここで、Ｌ２は、二乗可積分関数の空間を意味する。ここで、ｅｊｋＴｒは、単位ベクトルηとして定義される到来方向での平面波関数である。ｋは、波数ｋ≡ω／ｃ、音速ｃでの波数ベクトルｋ≡－ｋηである。Ｓは、単位円である。Ｕにおける各要素は、上記式（３１）に示す同次のヘルムホルツ方程式を満たす音場の平面波分解を示してもよい。平面波分解において、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000032
　内積＜・，・＞Ｈ及びＨに対するノルム（norm）は、下記式（３９）及び（４０）のように設定されてもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000033
 　ここで、ｗ（η）は、指向性重み関数（方向に関する重み項）であり、下記式（４１）で定義されてもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000034
 　これは、方向性雑音による２次元音場における重みな自然な拡張となっている。この重みに基づく内積が定義されたHilbert空間における再生核（カーネル関数）κ（ｒ１，ｒ２）は、式（４２）に設定されてもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000035
 　ここで、κ（ｒ，ｒｍ），（κｒｍ，ｕ）としてのκｒｍ（ｒ）は、式（４３）で示される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000036
 　したがって、κ（ｒ１，ｒ２）は、Ｈの再生核である。上記式（４１）を式（４２）に代入することによって、特定のκ（ｒ１，ｒ２）を下記式（４４）のように、得ることができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000037
 　なお、β＝０とすると拡散性雑音による３次元音場における結果と一致する。
　このように、第１の変更例では、方向性雑音による２次元音場又は３次元音場の場合において、重み行列算出部１６は、誤差マイクロフォン１１における観測信号ｅ、誤差マイクロフォン１１の位置間の相対的な関係（相対位置）、及び、初期ノイズ方向φの事前情報に基づいて、重み行列Ａを決定してもよい。
　なお、拡散性雑音による２次元音場及び３次元音場の場合、上記再生核κ（ｒ１，ｒ２）は、それぞれ、下記式（４５）及び（４６）で示されてもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000038
（第２の変更例）
　第１及び第２の実施形態では、周波数領域において更新されたフィルタ係数Ｈを用いて周波数領域においてフィルタリング処理が行われるものとするが、これに限られない。時間領域で更新されたフィルタ係数を用いて時間領域においてフィルタリング処理が行われてもよい。
　フィードフォワード型の場合（例えば、図２参照）、時間サンプルのインデックスをtとして，Ｍ個中ｍ番目の誤差マイクロフォン１１における観測信号をｅｍ（ｔ）（ｍ∈｛１，…，Ｍ｝）、Ｎ個中ｎ番目の参照マイクロフォン１３における観測信号をｘｎ（ｔ）（ｎ∈｛１，…，Ｎ｝）、Ｌ個中ｌ番目のスピーカ１２の駆動信号をｄｌ（ｔ）（ｌ∈｛１，…，Ｌ｝）とする。フィルタ係数（適応フィルタとも呼ばれる）をＨｌｎ（ｔ）とし、フィルタ次数はＫとする。なお、ｅｍ（ｔ）（ｍ∈｛１，…，Ｍ｝）、ｘｎ（ｔ）（ｎ∈｛１，…，Ｎ｝）、ｄｌ（ｔ）（ｌ∈｛１，…，Ｌ｝）及びＨｌｎ（ｔ）は、それぞれ時間領域である。
　フィルタ係数更新部１５は、時間フレームｉ＋１のフィルタ係数Ｈｌｎ（ｉ＋１，ｔ）を、時間フレームｉのフィルタ係数Ｈｌｎ（ｉ，ｔ）とスピーカ１２から誤差マイクロフォン１１までの伝達関数Ｇｍｌ（ｔ）とに基づいて、下記式（４７）を用いて更新してもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000039
 　ここで、Ａｍ1ｍ2（ｋ）は重み係数（重み行列とも呼ばれる）である。μはステップサイズパラメータである。
　適応フィルタ部１４は、適応フィルタＨｌｎ（ｔ）と参照マイクロフォン１１の観測信号ｘｎ（ｔ）を用いてスピーカ１２の駆動信号ｄｌ（ｔ）を算出してもよい。駆動信号ｄｌ（ｔ）は、例えば、式（４８）を用いて算出されてもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000040
　フィードバック型の場合（例えば、図１１又は後述する図１３参照）、時間サンプルのインデックスをtとして，Ｍ個中ｍ番目の誤差マイクロフォン１１における観測信号をｅｍ（ｔ）（ｍ∈｛１，…，Ｍ｝）、Ｌ個中ｌ番目のスピーカ１２の駆動信号をｄｌ（ｔ）（ｌ∈｛１，…，Ｌ｝）とする。フィルタ係数（適応フィルタとも呼ばれる）をＨｌm（ｔ）とし、フィルタ次数はＫとする。なお、ｅｍ（ｔ）（ｍ∈｛１，…，Ｍ｝）、ｄｌ（ｔ）（ｌ∈｛１，…，Ｌ｝）及びＨｌm（ｔ）は、それぞれ時間領域である。
　フィードバック型の場合、疑似参照マイクロフォン信号ｘｍ（ｔ）は、誤差マイクロフォン１１における観測信号ｅｍ（ｔ）と、スピーカ１２から誤差マイクロフォン１１までの伝達関数Ｇｍｌ（ｔ）（フィルタ次数をＪ）とにより、式（４９）のように示される。後述する図１３のフィルタ係数更新部１５は、時間フレームｉ＋１のフィルタ係数Ｈｌm
（ｉ＋１，ｔ）を、時間フレームｉのフィルタ係数Ｈｌm（ｉ，ｔ）と、疑似参照マイクロフォン信号ｘｍ（ｔ）とに基づいて、下記式（５０）を用いて更新してもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000041
 　ここで、Ａｍ1ｍ2（ｋ）は重み係数（重み行列とも呼ばれる）である。μはステップサイズパラメータである。
　適応フィルタ部１４は、適応フィルタＨｌm（ｔ）と疑似参照マイクロフォン信号ｘｍ（ｔ）を用いてスピーカ１２の駆動信号ｄｌ（ｔ）を算出してもよい。駆動信号ｄｌ（ｔ）は、例えば、式（５１）を用いて算出されてもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000042
　フィードフォワード型（例えば、図２参照）及びフィードバック型（例えば、図１１又は図１３参照）それぞれの重み行列算出部１６は、周波数領域の場合（第１及び第２実施形態）と同様の定義を用いて、式（５２）により、ｃｍ（ｔ，ｒ）を算出してもよい。ただし、Ｆ－１は、逆フーリエ変換を表し、［・］ｍは、ベクトルの第ｍ要素を示す。なお、Κ及びκ（ｒ）は、周波数領域の場合と同様である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000043
　次に、重み行列算出部１６は、式（５３）により、重み行列Ａｍ１ｍ２を算出してもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000044
（第３の変更例）
　第３の変更例では、第２の実施形態、第１及び第２の変更例に係るフィードバック型の信号処理装置２０の別の構成について説明する。図１３は、第３の変更例に係る信号処理装置の構成の一例を示す図である。図１１では、駆動信号算出部２１がスピーカ１２の駆動信号ｄを更新するが、図１３では、スピーカ１２の駆動信号ｄは、フィルタ係数更新部１５及び適応フィルタ部１４により更新される。
　図１３に示すように、信号処理装置２０は、誤差マイクロフォン１１と、スピーカ１２と、適応フィルタ部１４と、フィルタ係数更新部１５と、重み行列算出部１６と、を備えてもよい。なお、誤差マイクロフォン１１、スピーカ１２、重み行列算出部１６については、第１の実施形態で説明した通りである。なお、図示しないが、信号処理装置２０は、誤差マイクロフォン１１、スピーカ１２を含まず、適応フィルタ部１４と、フィルタ係数更新部１５、及び、重み行列算出部１６を含んで構成されてもよい。また、誤差マイクロフォン１１、スピーカ１２は、それぞれ、一以上であり、図１０で説明したように配置されてもよい。
　対象領域をΩとして、Ｌ個のスピーカ１２、Ｍ個の誤差マイクロフォン１１を図１１のように設置する場合、短時間フーリエ変換などを用いて各信号を周波数領域で表現することとする。また、ｄ∈ＣＬをスピーカ１２の駆動信号とし、ｅ∈ＣＭを誤差マイクロフォン１１の観測信号とし、スピーカ１２から誤差マイクロフォン１１までの伝達関数が事前の測定等により既知であるとし、当該伝達関数を周波数領域でＧ∈ＣＭ×Ｌとする。フィードバック型制御では、参照マイクロフォン１３が設けられないため、擬似参照マイクロフォン信号ｘが用いられてもよい。
　疑似参照マイクロフォン信号ｘは、誤差マイクロフォン１１の観測信号ｅと、スピーカ１２から誤差マイクロフォン１１までの伝達関数Ｇと、スピーカ１２の駆動信号ｄに基づいて定義されてもよい。例えば、疑似参照マイクロフォン信号ｘは、式（５４）のように示されてもよい。
　式（５４）
　　　　ｘ（ｎ）＝ｅ（ｎ）－Ｇｄ（ｎ）
　図１３の適応フィルタ部１４は、上記疑似参照マイクロフォン信号ｘに対してフィルタリング処理を行い、スピーカ１２の駆動信号ｄを生成してもよい。スピーカ１２の駆動信号ｄの生成については、フィードフォワード型と同様である（例えば、図２の適応フィルタ部１４参照）。
　また、図１３のフィルタ係数更新部１５は、適応フィルタ部１４で用いられるフィルタ係数Ｈを更新する。フィルタ係数更新部１５は、一以上の誤差マイクロフォン１１における観測信号ｅに基づいて決定される対象領域Ω全体の音圧に基づく目的関数Ｌを最小化するように、フィルタ係数Ｈの更新を制御する制御部として機能する。例えば、参照マイクロフォン１３の観測信号ｘ（ｎ）の代わりに、上記疑似参照マイクロフォン信号ｘ（ｎ）を用いて、フィードフォワード型の上記式（４）を用いてフィルタ係数Ｈを更新してもよい（例えば、図２のフィルタ係数更新部１５参照）。このように、図１３のフィルタ係数更新部１５は、周波数領域でフィルタ係数Ｈを更新してもよいし、上記式（５０）を用いた時間領域でフィルタ係数Ｈを更新してもよい。
（その他）
　なお、上記第１の実施形態では、複数の誤差マイクロフォン１１、複数のスピーカ１２、複数の参照マイクロフォン１３がそれぞれ略環状に配置されるが、これに限られない。同様に、第２の実施形態では、複数の誤差マイクロフォン１１及び複数のスピーカ１２がそれぞれ略環状に配置されるが、これに限られない。例えば、複数の誤差マイクロフォン１１、複数のスピーカ１２及び複数の参照マイクロフォン１３（又は、複数の誤差マイクロフォン１１及び複数のスピーカ１２）は、それぞれ直線形状に配置されてもよいし、又は、それぞれ矩形形状に配置されてもよい。このように、フィードフォワード型の空間ＡＮＣでは、誤差マイクロフォン１１、スピーカ１２及び参照マイクロフォン１３の順番で、対象領域Ωに近く配置されればよい。また、フィードバック型の空間ＡＮＣでは、誤差マイクロフォン１１、スピーカ１２の順番で、対象領域Ωに近く配置されればよい。
　また、対象領域Ωは、例えば、円領域、楕円領域など、どのような形状であってもよい。
　また、上記第１及び第２の実施形態では、重み付きの誤差を最小化するための適応フィルタとして、フィードフォワード型及びフィードバック型のＮＬＭＳを例示したが、適応フィルタの構成は上記のものに限られない。例えば、当該適応フィルタとしては、ＬＭＳ、Filtered-X LMS、最小二乗法（recursive least-square）等に基づいた適応フィルタ等、種々の適応フィルタが用いられてもよく、適応フィルタの構成は図示したものに限られない。
以上説明した実施形態は、本発明の理解を容易にするためのものであり、本発明を限定して解釈するためのものではない。実施形態が備える各要素並びにその配置、材料、条件、形状及びサイズ等は、例示したものに限定されるわけではなく適宜変更することができる。また、異なる実施形態で示した構成同士を部分的に置換し又は組み合わせることが可能である。
１０…信号処理装置、１０ａ…ＣＰＵ、１０ｄ…通信部、１０ｅ…入力部、１０ｆ…表示部、１１…誤差マイクロフォン、１２…スピーカ、１３…参照マイクロフォン、１４…適応フィルタ部、１５…フィルタ係数更新部、１６…重み行列算出部、２０…信号処理装置、２１…駆動信号算出部、Ｎ１～Ｎ３…ノイズ源

Claims (9)

  1. 　一以上の誤差マイクロフォンと、
    　一以上のスピーカと、
    　前記誤差マイクロフォンにおける観測信号に基づいて決定される対象領域全体の音圧に基づく目的関数を最小化するように、前記スピーカの駆動信号の生成に用いる、適応フィルタのフィルタ係数の更新を制御する制御部と、
    　を備える信号処理装置。
  2. 　前記制御部は、重み行列に基づくアルゴリズムを用いて、前記フィルタ係数の更新を制御し、
    　前記重み行列は、前記誤差マイクロフォンの位置間の相対的な関係に基づいて決定される、
    　請求項１に記載の信号処理装置。
  3. 　前記制御部は、前記フィルタ係数を、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
     　を用いて更新し、
    　ここで、
    　Ａは、周波数領域での前記重み行列であり、
    　ｅは、前記周波数領域での前記誤差マイクロフォンにおける前記観測信号であり、
    　ｘは、前記周波数領域での一以上の参照マイクロフォンにおける観測信号、又は、前記誤差マイクロフォンにおける前記観測信号と前記スピーカから前記誤差マイクロフォンまでの伝達関数と前記駆動信号に基づいて定義される擬似参照マイクロフォン信号であり、
    　Ｇは、前記周波数領域での前記スピーカからの出力音の前記誤差マイクロフォンまでの間の伝播経路である二次経路の伝達関数であり、
    　（・）Ｈは、エルミート転置を意味し、
    　β及びμ０は、所定の定数である、
    　ｎは、時間フレームのインデックスである、
    　請求項２に記載の信号処理装置。
  4. 　前記制御部は、前記フィルタ係数を、時間領域での一以上の参照マイクロフォンにおける観測信号、又は、前記誤差マイクロフォンにおける前記観測信号と前記スピーカから前記誤差マイクロフォンまでの伝達関数と前記駆動信号に基づいて定義される前記時間領域での擬似参照マイクロフォン信号と、前記時間領域での前記重み行列と、前記時間領域での前記誤差マイクロフォンにおける前記観測信号と、に基づいて更新する、
    　請求項２に記載の信号処理装置。
  5. 　一以上の誤差マイクロフォンと、
    　一以上のスピーカと、
    　前記誤差マイクロフォンにおける観測信号に基づいて決定される対象領域全体の音圧に基づく目的関数を最小化するように、前記誤差マイクロフォンにおける前記観測信号に基づく前記スピーカの駆動信号の更新を制御する制御部と、
    　を備える信号処理装置。
  6. 　前記制御部は、重み行列に基づくアルゴリズムを用いて、前記駆動信号の更新を制御し、
    　前記重み行列は、前記誤差マイクロフォンの位置間の相対的な関係に基づいて決定される、
    　請求項５に記載の信号処理装置。
  7. 　前記制御部は、前記駆動信号を、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
     　を用いて更新し、
    　ここで、
    　Ａは、周波数領域での前記重み行列であり、
    　ｅは、前記周波数領域での前記誤差マイクロフォンにおける前記観測信号であり、
    　Ｇは、前記周波数領域での前記スピーカからの出力音の前記誤差マイクロフォンまでの間の伝播経路である二次経路の伝達関数であり、
    　（・）Ｈは、エルミート転置を意味し、
    　β及びμ０は、所定の定数である、
    　ｎは、時間フレームのインデックスである、
    　請求項６に記載の信号処理装置。
  8. 　一以上の誤差マイクロフォンにおける観測信号を取得するステップと、
    　前記誤差マイクロフォンにおける観測信号に基づいて決定される対象領域全体の音圧に基づく目的関数を最小化するように、一以上のスピーカの駆動信号の生成に用いる、適応フィルタのフィルタ係数の更新を制御するステップと、
    　前記駆動信号に基づいて、前記スピーカから音を出力するステップと、
    　を有する信号処理方法。
  9. 　一以上の誤差マイクロフォンにおける観測信号を取得することと、
    　前記誤差マイクロフォンにおける観測信号に基づいて決定される対象領域全体の音圧に基づく目的関数を最小化するように、一以上のスピーカの駆動信号の生成に用いる、適応フィルタのフィルタ係数の更新を制御することと、
    　前記駆動信号に基づいて、前記スピーカから音を出力することと、
    　を信号処理装置に実行させるプログラム。
     
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