WO2020036127A1 - 秘密結合情報生成システム、秘密結合システム、これらの方法、秘密計算装置及びプログラム - Google Patents

秘密結合情報生成システム、秘密結合システム、これらの方法、秘密計算装置及びプログラム Download PDF

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大 五十嵐
浩気 濱田
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日本電信電話株式会社
大 五十嵐
浩気 濱田
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    • H04L2209/00—Additional information or applications relating to cryptographic mechanisms or cryptographic arrangements for secret or secure communication H04L9/00
    • H04L2209/46—Secure multiparty computation, e.g. millionaire problem

Definitions

  • the present invention relates to a secret calculation technique.
  • the present invention particularly relates to a technique for joining two tables while maintaining confidentiality.
  • Non-Patent Document 1 As a technique for joining two tables while maintaining confidentiality, for example, a technique described in Non-Patent Document 1 is known. In Non-Patent Document 1, equi-joining in the case of key duplication is realized.
  • the present invention provides a secret combination information generation system, a secret combination system, and a method for generating information necessary for joining two tables while maintaining confidentiality faster than the technique of Non-Patent Document 1 when there is no key duplication.
  • An object of the present invention is to provide a method, a secure computing device, and a program.
  • a secret combination information generation system including a plurality of secret calculation devices, wherein F k and F v are any rings, and ⁇ is any vector or any [ ⁇ ] is a share where ⁇ is secretly shared, m 0 and m 1 are integers equal to or greater than 1, k 0 ⁇ F k m0 is a key vector of the first table, and v 0 ⁇ ⁇ ⁇ F v m0 is a vector of attribute values of the first table, k 1 ⁇ F k m1 is a vector of keys of the second table, v 1 ⁇ F v m1 is a vector of attribute values of the second table, [pi 0, [pi 1 is a predetermined substitution length m 0, m 1, respectively, the plurality of secure computing apparatus, using the share of the vector k 0 [k 0] and share [k 1] vector k 1 a plurality of vector combination portion which generates a vector k
  • a plurality of second vectors that generate a share [e] of a vector e having an element and an element next to the element having the same value of 1 if the element is the same and 0 as the element corresponding to the element if the element is different; Using the generation unit and the share [e], if one of the element of the vector e and the element before the certain element is 1, 1 is set, and if not, 0 is set for the certain element.
  • a vector e obtained by applying the inverse permutation ⁇ ⁇ 1 of the permutation ⁇ to the vector e ′ using a plurality of fifth vector generation units that calculate the share [ ⁇ ′′] of the vector e ′ and the share [e ′] and the share [ ⁇ ].
  • '' -1 ⁇ -1 ( ⁇ ' -1 ( ⁇ '')) and a plurality of second inverse permutation applying units generating a share [ ⁇ ''' -1 ], and a share [ ⁇ ''' -1 ]
  • Used, '-1 share from the beginning consists of m 0 pieces of element vectors sigma 0 -1 of [sigma 0 -1], vector sigma' vector sigma '' remaining m 1 pieces of elements of '-1
  • share of the vector sigma 0 -1 vector [pi 0 was applied replaced [pi 0 to ( ⁇ 0 -1) [ ⁇ 0
  • a secret coupling system including a plurality of secret computation devices, wherein F k and F v are any rings, and ⁇ is any vector or any permutation [ alpha] is the share of alpha is secret sharing, m 0, m 1 is an integer of 1 or more, k 0 ⁇ F k m0 is the vector of the keys of the first table, v 0 ⁇ F v m0 is is a vector of attribute values of the first table, k 1 ⁇ F k m1 is a vector of the key in the second table, v 1 ⁇ F v m1 is a vector of attribute values in the second table, ⁇ 0, ⁇ 1 is a predetermined permutation of lengths m 0 and m 1 , respectively, and a plurality of secret computing devices share the vector k 0 [k 0 ], the vector k 1 share [k 1 ], and the permutation ⁇ 0 share [ [ [
  • a secret coupling system including a plurality of secret computation devices, wherein F k and F v are any rings, and ⁇ is any vector or any permutation [ alpha] is the share of alpha is secret sharing, m 0, m 1 is an integer of 1 or more, k 0 ⁇ F k m0 is the vector of the keys of the first table, v 0 ⁇ F v m0 is is a vector of attribute values of the first table, k 1 ⁇ F k m1 is a vector of the key in the second table, v 1 ⁇ F v m1 is a vector of attribute values in the second table, ⁇ 0, ⁇ 1 is a predetermined permutation of lengths m 0 and m 1 , respectively, and a plurality of secret computing devices share the vector k 0 [k 0 ], the vector k 1 share [k 1 ], and the permutation ⁇ 0 share [ [ [
  • FIG. 1 is a diagram illustrating a functional configuration of the secret combination system.
  • FIG. 2 is a diagram illustrating a functional configuration of a secret calculation device of a secret combination system that performs internal connection.
  • FIG. 3 is a diagram exemplifying a processing procedure of a secret combining method of performing an inner join, a secret combining method of performing a left outer join, and a secret combining method of performing a complete outer join.
  • FIG. 4 is a diagram exemplifying a processing procedure of the secret combining method for performing the inner combining and the secret combining method for performing the complete outer combining.
  • FIG. 5 is a diagram illustrating a processing procedure of a secret combining method for performing left outer combining.
  • FIG. 1 is a diagram illustrating a functional configuration of the secret combination system.
  • FIG. 2 is a diagram illustrating a functional configuration of a secret calculation device of a secret combination system that performs internal connection.
  • FIG. 3 is a diagram exemplifying
  • FIG. 6 is a diagram exemplifying a functional configuration of a secret calculation device of a secret combination system that performs a left outer connection.
  • FIG. 7 is a diagram exemplifying a functional configuration of a secret calculation device of a secret combination system that performs complete part combination.
  • the secret combining system and method performs so-called internal combining. That is, the secret combining system combines records common to the first table and the second table while maintaining confidentiality.
  • the secret combining system includes N ( ⁇ 2) secret computing devices 1 1 ,..., 1 N.
  • each of the secure computing devices 1 1 ,..., 1 N is connected to the communication network 2.
  • the communication network 2 is a circuit-switched or packet-switched communication network configured so that connected devices can communicate with each other.
  • the Internet a LAN (Local Area Network), and a WAN (Wide Area Network) And so on. Note that each device does not necessarily need to be able to communicate online via the communication network 2.
  • secure computing apparatus 1 1, ..., and stores information to be input to the 1 N in a portable recording medium such as a magnetic tape or a USB memory, secure computing apparatus 1 1 from the portable recording medium, ..., offline to 1 N May be configured to be input.
  • a portable recording medium such as a magnetic tape or a USB memory
  • the secret calculation device 1 n of the secret combination system includes a vector combination unit 11 n , a first vector generation unit 12 n , a first permutation calculation unit 13 n , a first permutation application unit 14 n , Second vector generation unit 15 n , third vector generation unit 16 n , second permutation calculation unit 17 n , second permutation application unit 18 n , fourth vector generation unit 19 n , fifth vector generation unit 110 n , first Inverse permutation application section 111 n , first vector separation section 112 n , second inverse permutation application section 113 n and second vector separation section 114 n , third permutation application section 115 n , fourth permutation application section 116 n and first and a coupling table generating unit 117 n.
  • the secret combining method according to the embodiment is realized by performing the processing of each step.
  • the processing of each step is performed by secret calculation. That is, the secret computing device 1 n performs the processing of each step without restoring the share, in other words, without knowing the contents of the share.
  • Secure computing apparatus 1 n for example, a central processing unit (CPU: Central Processing Unit), a main memory (RAM: Random Access Memory) special program known or special purpose computer having like are configured read and It is a special device.
  • the secret computing device 1 n executes each process under the control of the central processing unit, for example.
  • the data input to the secure computing device 1 n and the data obtained in each process are stored in, for example, a main storage device, and the data stored in the main storage device is read out to a central processing unit as needed. Used for other processing.
  • At least a part of each component of the secure computing device 1n may be configured by hardware such as an integrated circuit.
  • ⁇ is an arbitrary vector or an arbitrary permutation
  • [ ⁇ ] is a share in which ⁇ is secretly shared.
  • m 0 , m 1 , L 0 , and L 1 are integers of 1 or more. m 0 , m 1 , L 0 , and L 1 may have the same value or different values.
  • the first table has m 0 records. Each of the m 0 records has one key and the attribute values of the L 0 attributes. k 0 ⁇ F k m0 is assumed to be a vector of keys of the first table. v 0 ⁇ F v m0 is a vector of attribute values of each attribute in the first table. There is no duplicate key in the first table. If it contains the attribute values of a plurality of attributes in the first table, v 0 may be a vector obtained by connecting the attribute values of a plurality of attributes. For example, the first table has two records and includes attribute values of two attributes.
  • [F k, F v] m0 in the superscript of m0 means "m 0".
  • the expressions of further superscripts and subscripts may be omitted.
  • further superscript and subscript representations may be omitted.
  • the second table has one record m.
  • Each of the m 1 pieces of record has a one key and the attribute value of one attribute L.
  • k 1 ⁇ F k m1 is it assumed to be a vector of keys in the second table. It is assumed that v 1 ⁇ F v m1 is a vector of attribute values of each attribute in the second table. There is no duplicate key in the second table. If it contains the attribute values of a plurality of attributes in the second table, in the same manner as v 0, v 1 can be a vector obtained by connecting the attribute values of a plurality of attributes.
  • a vector having a ring as an element is also a ring
  • data in which the values of the attributes included in a certain record are arranged can be regarded as a vector, that is, a ring.
  • Step S1> Vector combination portion 11 1, ..., a 11 N, the share of the vector k 0 [k 0] and share [k 1] vector k 1 is input.
  • Vector combination portion 11 1, ..., 11 N is obtained a [k 0] and by combining the [k 1] [k] ⁇ [F k] m0 + m1.
  • the vector combining unit 11 1, ..., 11 N using the share of the vector k 0 [k 0] and share [k 1] vector k 1, combines the vector k 0 and vector k 1 A share [k] of the vector k ⁇ [F k ] m0 + m1 is generated (step S1).
  • the generated shared [k] is first substituted calculator 13 1, ..., 13 N and the first replacement application 14 1, ..., and output to 14 N.
  • Step S2> The first vector generation units 12 1 ,..., 12 N generate a share [f] of a vector f in which m 0 0s and m 1 1s are combined (step S2).
  • the share [f] is output to the first replacement application units 14 1 ,..., 14 N.
  • Step S3> The share [k] is input to the first replacement calculators 13 1 ,..., 13 N.
  • the first permutation calculation units 13 1 ,..., 13 N generate shares [ ⁇ ] of permutation ⁇ for stably sorting the vector k using the shares [k] (step S3).
  • each column (i, j) T of the permutation ⁇ means to move the i-th element of the vector to which the permutation is applied to j-th.
  • Stable sorting means that the order of equivalent data before sorting is preserved after sorting.
  • the generation of the share [ ⁇ ] of the replacement ⁇ for performing the stable sorting can be realized by, for example, the method of Reference 1.
  • Reference 1 Dai Igarashi, Hiroki Hamada, Ryo Kikuchi, Koji Senda, "Design and Implementation of Ultra-Fast Secret Computing Sort: The Day Secret Computing Arranges in Script Language", CSS2017, 2017
  • Step S4> First substitution applying section 14 1, ..., a 14 N, Share [k], share [sigma] and shares [f] is input.
  • the first permutation application units 14 1 ,..., 14 N use the share [k], the share [ ⁇ ], and the share [f] to share [ ⁇ (k) of the vector ⁇ (k) obtained by applying the substitution ⁇ to the vector k. k)] and a share [ ⁇ (f)] of the vector ⁇ (f) obtained by applying the substitution ⁇ to the vector f (step S4).
  • the share [ ⁇ (k)] is output to the second vector generators 15 1 ,..., 15 N.
  • the share [ ⁇ (f)] is output to the second replacement application units 18 1 ,..., 18 N.
  • the second vector generation units 15 1 ,..., 15 N use the share [ ⁇ (k)] to set 1 when an element of the vector ⁇ (k) and the next element of the element are the same. Otherwise, a share [e] of the vector e having 0 as an element corresponding to the certain element is generated (step S5).
  • e n-1 0.
  • the share [e] is output to the third vector generation units 16 1 ,..., 16 N.
  • Step S6> The share [e] is input to the third vector generators 16 1 ,..., 16 N.
  • the third vector generation units 16 1 ,..., 16 N use the share [e] to set 1 when one of the element of the vector e and the element before the element is 1; Generates a share [e '] of a vector e' obtained by bit-inverting each element of the vector having 0 as an element corresponding to the certain element (step S6).
  • the share [e '] is output to the second permutation calculators 17 1 ,..., 17 N.
  • the vector e (1,0,0,1,0,0,0)
  • the vector e ′ (0,0,1,0,0,1,1).
  • the second permutation calculators 17 1 ,..., 17 N use the share [e ′] to generate a share [ ⁇ ′] of the permutation ⁇ ′ for stably sorting the vector e ′ (step S7).
  • the share [f '] is output to the fourth vector generation units 19 1 ,..., 19 N.
  • the fourth vector generation units 19 1 ,..., 19 N use the share [f ′] to calculate each element up to the element corresponding to each element including the element corresponding to that element of the vector f ′.
  • the vector s which is the sum of the vector s, and a vector obtained by bit-inverting each element of the vector f ′ as a bit-inverted vector, each element including an element corresponding to each element of the bit-inverted vector.
  • a share [s '] of the vector s' which is the sum of the elements up to the element corresponding to the element, is generated (step S9).
  • the share [s] and the share [s'] are output to the fifth vector generation units 110 1 ,..., 110 N.
  • Step S10> The share [s] and the share [s'] are input to the fifth vector generation units 110 1 ,..., 110 N.
  • the share [ ⁇ ′′] is output to the first reverse replacement application units 111 1 ,..., 111 N.
  • Step S11 First inverse permutation application unit 111 1, ..., to 111 N, share [e '] and shares [sigma] is input.
  • a share [e ′′] of ⁇ 1 (e ′) is generated (step S11).
  • the share [e ′′] is output to the first vector separation units 112 1 ,..., 112 N.
  • the vector e ′ (0,0,1,0,0,1,1) and the replacement ⁇ is the replacement of the above equation (1)
  • the vector e ′′ (0,1, 0,0,0,1,1).
  • Step S12> The share [e ′′] is input to the first vector separation units 112 1 ,..., 112 N.
  • the first vector separation unit 112 1, ..., 112 N is the share ', a vector e [e'] 'share of the vector g 0 consisting of m 0 pieces of elements from the beginning of the' [g 0], vector e '' to generate the remaining share of the vector g 1 consisting of m 1 five element [g 1] and (step S12).
  • the share [g 1 ] is output to.
  • Step S13 Second inverse permutation application unit 113 1, ..., to 113 N, Share [sigma] and shares [sigma '] is input.
  • the share [ ⁇ ′ ′′ ⁇ 1 ] is output to the second vector separation units 114 1 ,..., 114 N.
  • the second vector separation unit 114 1, ..., 114 N may share 'with [-1, vector sigma sigma'']''' -1 from the beginning consists of m 0 pieces of element vectors sigma 0 -1 of the A share [ ⁇ 0 -1 ] and a share [ ⁇ 1 -1 ] of the vector ⁇ 1 -1 composed of the remaining m 1 elements of the vector ⁇ ′ ′′ ⁇ 1 are generated (step S14).
  • the share [ ⁇ 1 -1 ] is output to.
  • Step S15 Third substituted applying unit 115 1, ..., to 115 N, Share [sigma 1 -1] and substituted [pi 0 Share [[pi 0] and substituted [pi 1 share [[pi 1] is inputted.
  • Third substituted applying unit 115 1, ..., 115 N may share [sigma 0 -1], share [sigma 1 -1] and substituted [pi 0 Share [[pi 0] and substituted [pi 1 share [[pi 1] Using the vector ⁇ 0 -1 with the substitution ⁇ 0 applied, the vector ⁇ 0 ( ⁇ 0 -1 ) shares [ ⁇ 0 ( ⁇ 0 -1 )] and the vector ⁇ 1 -1 with the substitution ⁇ 1 applied A share [ ⁇ 1 ( ⁇ 1 -1 )] of the vector ⁇ 1 ( ⁇ 1 -1 ) is generated, and ⁇ 0 ( ⁇ 0 -1 ) and ⁇ 1 ( ⁇ 1 -1 ) are made public (step S 15). ).
  • the substitutions ⁇ 0 and ⁇ 1 are predetermined substitutions, for example, random substitutions.
  • the permutations ⁇ 0 and ⁇ 1 may be predetermined permutations or may be generated when performing the processing in step S15.
  • the permutations ⁇ 0 , ⁇ 1 and their shares [ ⁇ 0 ], [ ⁇ 1 ] can be generated, for example, by the method described in section 4.1 of Reference 1.
  • the secret computing device 1 n (1 ⁇ n ⁇ N) has information about the permutations ⁇ 0 , ⁇ 1 and their shares [ ⁇ 0 ], [ ⁇ 1 ], and the permutations ⁇ 0 , ⁇ 1 and these It is assumed that calculation can be performed using the shares [ ⁇ 0 ] and [ ⁇ 1 ].
  • ⁇ 1 is a substitution represented by the following formula (4).
  • Step S16 Fourth replacement application unit 116 1, ..., to 116 N, the share of the vector k 0 [k 0], share [v 0] of the vector v 0, the share of the vector k 1 [k 1] and share of the vector v 1 [ v 1 ] is input.
  • the share [k 0 '], the share [v 0 '], the share [k 1 '], and the share [v 1 '] are output to the first combination table generation units 117 1 ,..., 117 N.
  • the substitution ⁇ 0 is a substitution represented by the above formula (3)
  • the substitution ⁇ 1 is a substitution represented by the above formula (4)
  • Vector k 0 ′ (1,3,2)
  • vector v 0 ′ (5,1,10)
  • vector k 1 ′′ (1,3,4,5)
  • vector v 1 ′′ (2,4,9,8).
  • Step S17> The first coupling table generating unit 117 1, ..., to 117 N, share [k 0 '], share [v 0'], share [k 1 '] and shares [v 1'] is input.
  • the first coupling table generating unit 117 1, ..., 117 N may share [k 0 '] using share [v 0'], share [k 1 '] and shares [v 1'], the vector g 0 or Assuming that the number of 0 elements of the vector g 1 is c, a vector obtained by extracting c elements from the head of the vector k 0 ′, a vector obtained by extracting c elements from the head of the vector v 0 ′, and a vector k 1 A combination table is created by combining a vector obtained by extracting c elements from the head of 'and a vector obtained by extracting c elements from the head of the vector v 1 ' (step S17).
  • the secret coupling system and method performs a so-called left outer coupling. That is, the secret combining system combines records common to the first table and the second table and records existing only in the first table while maintaining confidentiality.
  • the secret combination system that performs the left outer join does not include the fourth replacement application unit 116 n and the first connection table generation unit 117 n , but instead includes a filtering unit 118 n , a fifth replacement application unit 119 n , and a second connection table. Except for having the generation unit 120 n , it is the same as the secret combination system that performs the internal combination.
  • the secret combining method of performing left outer combining is the same as the secret combining method of performing internal combining except that the processes of steps S16 and S20 are not performed, but the processes of steps S18 and S20 are performed.
  • the secret calculation device 1 n of the secret combination system includes a vector combination unit 11 n , a first vector generation unit 12 n , a first replacement calculation unit 13 n , a first replacement application unit 14 n , Second vector generation unit 15 n , third vector generation unit 16 n , second permutation calculation unit 17 n , second permutation application unit 18 n , fourth vector generation unit 19 n , fifth vector generation unit 110 n , first Inverse permutation application section 111 n , first vector separation section 112 n , second inverse permutation application section 113 n and second vector separation section 114 n , third permutation application section 115 n , fourth permutation application section 116 n , first It includes a joining table generating unit 117 n , a filtering unit 118 n , a fifth replacement applying unit 119 n, and a second joining table generating unit 120 n .
  • the processing from ⁇ Step S1> to ⁇ Step S15> is performed.
  • the processing from ⁇ Step S1> to ⁇ Step S15> is the same as the processing from ⁇ Step S1> to ⁇ Step S15> described in the section of "Secret Combination System and Method for Performing Internal Combination". Is omitted.
  • a modified second table is generated in which the elements are the values u1 , v indicating the predetermined sky (step S18).
  • the key vector of the modified second table is k 1 ′, and the vector of the attribute values of the modified second table is v 1 ′.
  • the modified second table is output to the fifth replacement application section 119 1 ,..., 119 N.
  • Step S19> Fifth substituted applying unit 119 1, ..., to 119 N, the share of the vector k 0 [k 0], the share of the vector v 0 [v 0], the share of k 1 'is a vector of a key modification second table [ k 1 share '], modified second table v 1 is a vector of attribute values of' [v 1 '], the share of substituted ⁇ 0 [ ⁇ 0], substituted [pi 1 share [[pi 1], share [[pi 0 ( ⁇ 0 -1 )] and share [ ⁇ 1 ( ⁇ 1 -1 )].
  • the share [k 0 '], the share [v 0 '], the share [k 1 ′′], and the share [v 1 ′′] are output to the second combination table generation units 120 1 ,..., 120 N.
  • the substitution ⁇ 0 is the substitution represented by the above formula (3)
  • Step S20 Second coupling table generation unit 120 1, ..., to 120 N, share [k 0 '], share [v 0'], share [k 1 '] and shares [v 1' '] is input.
  • Second coupling table generation unit 120 1, ..., 120 N using the share [k 0 '], share [v 0'], share [k 1 '] and shares [v 1''], m 0 ⁇ If it is m 1 is 'a vector v 0' vector k 0 and, 'and the vector obtained by extracting m 0 pieces of elements from the beginning of the vector v 1' vector k 1 'm 0 pieces from the beginning of the'
  • the join table is as follows.
  • the join table is as follows.
  • the first table and the second table can be left-outside joined while keeping the confidentiality.
  • the secret coupling system and method performs a so-called perfect outer coupling.
  • this secret combination system joins a record common to the first table and the second table, a record existing only in the first table, and a record existing only in the second table while maintaining confidentiality. .
  • the secret coupling system that performs the complete outer coupling is the same as the secret coupling system that performs the internal coupling except that it does not include the first coupling table generating unit 117 n but includes a third coupling table generating unit 121 n. The same is true.
  • the secret combining method for performing the complete outer combining is the same as the secret combining method for performing the inner combining except that the processing of step S21 is not performed instead of performing the processing of step S17.
  • the secret calculation device 1 n of the secret combination system includes a vector combination unit 11 n , a first vector generation unit 12 n , a first substitution calculation unit 13 n , a first substitution application unit 14 n , Second vector generation unit 15 n , third vector generation unit 16 n , second permutation calculation unit 17 n , second permutation application unit 18 n , fourth vector generation unit 19 n , fifth vector generation unit 110 n , first Inverse permutation application section 111 n , first vector separation section 112 n , second inverse permutation application section 113 n and second vector separation section 114 n , third permutation application section 115 n , fourth permutation application section 116 n and third It has a connection table generation unit 121 n .
  • the processing from ⁇ Step S1> to ⁇ Step S16> is performed.
  • the processing from ⁇ Step S1> to ⁇ Step S16> is the same as the processing from ⁇ Step S1> to ⁇ Step S16> described in the section of "Secret Combination System and Method for Performing Internal Combination", and therefore, will be redundantly described here. Is omitted.
  • step S21 is performed.
  • Third coupling table generation unit 121 1, ..., 121 N may share [k 0 '] using share [v 0'], share [k 1 '] and shares [v 1'], the vector g 0 or Assuming that the number of 0 elements of the vector g 1 is c, a vector obtained by extracting c elements from the head of the vector k 0 ′, a vector obtained by extracting c elements from the head of the vector v 0 ′, and a vector k 1 A table (1) in which a vector obtained by extracting c elements from the beginning of 'v' and a vector obtained by extracting c elements from the head of vector v 1 ', and the remaining m 0 -c number of vectors k 0 ' And the values corresponding to the attribute values of the second table and the vector obtained by extracting the remaining m 0 -c elements of the vector v 0 ′ and the attribute values of the second table are defined as values u ′ 1, v indicating a pre
  • Step S21 a table that combines the vector (2), the remaining m 1 -c vector v 0 'vector and vector v 1 obtained by extracting the remaining m 0 -c number of elements of' To vectors extracted elements and produce a combined table which combines the table combining the vector has a value u '0, v indicating predetermined empty values corresponding (3) to the attribute value of the first table (Step S21).
  • the table from the first line to the second line corresponds to the table (1)
  • the table on the third line corresponds to the table (2)
  • the table from the fourth to the fifth line corresponds to the table (3).
  • Generation unit 15 n third vector generation unit 16 n , second permutation calculation unit 17 n , second permutation application unit 18 n , fourth vector generation unit 19 n , fifth vector generation unit 110 n , first inverse permutation application
  • the unit of the unit 111 n , the first vector separation unit 112 n , the second inverse replacement application unit 113 n, the second vector separation unit 114 n , and the third replacement application unit 115 n constitute a secret combined information generation system.
  • the secret calculation device 1 n of the secret combination information generation system includes a vector combination unit 11 n , a first vector generation unit 12 n , and a first substitution calculation unit, as indicated by broken lines in FIGS. 13 n , a first permutation application unit 14 n , a second vector generation unit 15 n , a third vector generation unit 16 n , a second permutation calculation unit 17 n , a second permutation application unit 18 n , and a fourth vector generation unit 19 n , A fifth vector generation unit 110 n , a first inverse permutation application unit 111 n , a first vector separation unit 112 n , a second inverse permutation application unit 113 n, a second vector separation unit 114 n , and a third permutation application unit 115 Have.
  • the secret combination information generation method is realized by each unit of the secret calculation device 1 n of the secret combination information generation system performing each step from step S1 to step S15.
  • the processing from step S1 to step S15 is the same as that described above, and a duplicate description will be omitted.
  • Secret binding information generating multiple private connection information generation unit 1 1 of the system, ..., 1 N may share the vector k 0 [k 0], the share of the vector k 1 [k 1], share substituted ⁇ 0 [ ⁇ 0 ] and using the shared [[pi 1] substitution [pi 1, substituted sigma 0 record key is moved to the head side when the vectors of the first tables substituted with sigma 0 to the first table is common to the second table and Share [ ⁇ 0 ( ⁇ 0 -1) ] of inverse permutation sigma 0 -1 vector applying the substituted [pi 0 to ⁇ 0 ( ⁇ 0 -1) of the respective vector in the second table is replaced with a substituent sigma 1
  • the share [ ⁇ 1 of the vector ⁇ 1 ( ⁇ 1 -1 ) obtained by applying the substitution ⁇ 1 to the inverse substitution ⁇ 1 -1 of the substitution ⁇ 1 in which the record of the key common to the first table and the second table moves to the head side ( ⁇ 1
  • x may be a positive integer of 2 or more
  • the key attribute may be a composite key of x attributes.
  • the process of step S1 may be performed as follows.
  • the keys of the first table are k 0,0 ,..., K 0, x-1 . It is assumed that the keys of the second table are k 1,0 ,..., K 1, x-1 .
  • each element of k ′ 0 can be represented by 2 bits.
  • (k ′ 0 ) 0 is the lower bit when k ′ 0 is bit-decomposed
  • (k ′ 0 ) 1 is the upper bit when k ′ 0 is bit-decomposed.
  • each row of the matrix is regarded as a bit representation of a key of one record
  • a vector of a bit representation of a key (1, 2, 3, 1, 1, 3, 4, 5) Is obtained.
  • This vector may be used as k ′ used in step S2 and subsequent steps. In this way, a composite key can be processed.
  • the key duplication is whether or not the key is duplicated in terms of a combination of values of all key attributes. It is assumed that the duplication of the value of each attribute is not regarded as a duplicate. For example, the combinations (1,0) and (1,1) are not overlapping.
  • a program describing this processing content can be recorded on a computer-readable recording medium.
  • a computer-readable recording medium for example, any recording medium such as a magnetic recording device, an optical disk, a magneto-optical recording medium, and a semiconductor memory may be used.
  • the distribution of the program is performed by selling, transferring, lending, or the like, a portable recording medium such as a DVD or a CD-ROM on which the program is recorded.
  • the program may be stored in a storage device of a server computer, and the program may be distributed by transferring the program from the server computer to another computer via a network.
  • the computer that executes such a program first stores, for example, a program recorded on a portable recording medium or a program transferred from a server computer in its own storage device. Then, when executing the processing, the computer reads the program stored in its own storage device and executes the processing according to the read program. As another execution form of the program, the computer may directly read the program from the portable recording medium and execute processing according to the program, and further, the program may be transferred from the server computer to the computer. Each time, the processing according to the received program may be sequentially executed.
  • ASP Application ⁇ Service ⁇ Provider
  • the program in the present embodiment includes information used for processing by the computer and which is similar to the program (data that is not a direct command to the computer but has characteristics that define the processing of the computer).
  • the present apparatus is configured by executing a predetermined program on a computer, but at least a part of the processing contents may be realized by hardware.

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Abstract

秘密結合システムは、複数の秘密計算装置を含む秘密結合システムであって、複数の秘密計算装置は、ベクトル結合部１１n、第一ベクトル生成部１２n、第一置換計算部１３n、第一置換適用部１４n、第二ベクトル生成部１５n、第三ベクトル生成部１６n、第二置換計算部１７n、第二置換適用部１８n、第四ベクトル生成部１９n、第五ベクトル生成部１１０n、第一逆置換適用部１１１n、第一ベクトル分離部１１２n、第二逆置換適用部１１３n及び第二ベクトル分離部１１４n、第三置換適用部１１５n、第四置換適用部１１６n及び第一結合テーブル生成部１１７nを備えている。

Description

秘密結合情報生成システム、秘密結合システム、これらの方法、秘密計算装置及びプログラム
　この発明は、秘密計算技術に関する。この発明は、特に、秘匿性を保ったまま２つのテーブルを結合するための技術に関する。
　秘密計算技術の分野において、秘匿性を保ったまま２つのテーブルを結合する技術が求められている。
　秘匿性を保ったまま２つのテーブルを結合する技術として、例えば非特許文献１に記載された技術が知られている。非特許文献１では、キー重複ありの場合の等結合が実現されている。
桐淵直人、五十嵐大、諸橋玄武、濱田浩気、「属性情報と履歴情報の秘匿統合分析に向けた秘密計算による高速な等結合アルゴリズムとその実装」、CSS2016、2016
　この発明は、キー重複がない場合に非特許文献１の技術よりも高速に秘匿性を保ったまま２つのテーブルを結合するために必要な情報を生成する秘密結合情報生成システム、秘密結合システム、これらの方法、秘密計算装置及びプログラムを提供することである。
　この発明の一態様による秘密結合情報生成システムによれば、複数の秘密計算装置を含む秘密結合情報生成システムであって、Fk,Fvは任意の環であり、αを任意のベクトル又は任意の置換として[α]はαが秘密分散されたシェアであり、m0,m1は１以上の整数であり、k0∈Fk m0は第一テーブルのキーのベクトルであり、v0∈Fv m0は第一テーブルの属性値のベクトルであり、k1∈Fk m1は第二テーブルのキーのベクトルであり、v1∈Fv m1は第二テーブルの属性値のベクトルであり、π0,π1はそれぞれ長さm0,m1の所定の置換であり、複数の秘密計算装置は、ベクトルk0のシェア[k0]及びベクトルk1のシェア[k1]を用いて、ベクトルk0及びベクトルk1を結合したベクトルk∈[Fk]m0+m1のシェア[k]を生成する複数のベクトル結合部と、m0個の０と、m1個の１とを結合したベクトルfのシェア[f]を生成する複数の第一ベクトル生成部と、シェア[k]を用いて、ベクトルkを安定ソートする置換σのシェア[σ]を生成する複数の第一置換計算部と、シェア[k]、シェア[σ]及びシェア[f]を用いて、ベクトルkに置換σを適用したベクトルσ(k)のシェア[σ(k)]と、ベクトルfに置換σを適用したベクトルσ(f)のシェア[σ(f)]とを生成する複数の第一置換適用部と、シェア[σ(k)]を用いて、ベクトルσ(k)のある要素とそのある要素の次の要素とが、同じ場合には１を、違う場合には０をそのある要素に対応する要素として持つベクトルeのシェア[e]を生成する複数の第二ベクトル生成部と、シェア[e]を用いて、ベクトルeのある要素とそのある要素の前の要素の一方が１の場合には１を、そうでない場合には０をそのある要素に対応する要素として持つベクトルの各要素をビット反転させたベクトルe'のシェア[e']を生成する複数の第三ベクトル生成部と、シェア[e']を用いて、ベクトルe'を安定ソートする置換σ'のシェア[σ']を生成する複数の第二置換計算部と、シェア[σ(f)]及びシェア[σ']を用いて、ベクトルσ(f)に置換σ'を適用したベクトルf'=σ'(σ(f))のシェア[f']を生成する複数の第二置換適用部と、シェア[f']を用いて、各要素が、ベクトルf'のその各要素に対応する要素を含むその各要素に対応する要素までの要素の和であるベクトルsのシェア[s]と、ベクトルf'の各要素をビット反転させたベクトルをビット反転ベクトルとして、各要素が、ビット反転ベクトルのその各要素に対応する要素を含むその各要素に対応する要素までの要素の和であるベクトルs'のシェア[s']とを生成する複数の第四ベクトル生成部と、シェア[f']、シェア[s]及びシェア[s']を用いて、ベクトルσ''=f's+(1-f')s'-1のシェア[σ'']を計算する複数の第五ベクトル生成部と、シェア[e']及びシェア[σ]を用いて、ベクトルe'に置換σの逆置換σ-1を適用したベクトルe''=σ-1(e')のシェア[e'']を生成する複数の第一逆置換適用部と、シェア[e'']を用いて、ベクトルe''の先頭からm0個の要素からなるベクトルg0のシェア[g0]と、ベクトルe''の残りのm1個の要素からなるベクトルg1のシェア[g1]とを生成する複数の第一ベクトル分離部と、シェア[σ'']、シェア[σ]及びシェア[σ']を用いて、ベクトルxに置換σ'の逆置換σ'-1及び置換σの逆置換σ-1を適用したベクトルσ'''-1=σ-1(σ'-1(σ''))のシェア[σ'''-1]を生成する複数の第二逆置換適用部と、シェア[σ'''-1]を用いて、ベクトルσ'''-1の先頭からm0個の要素からなるベクトルσ0 -1のシェア[σ0 -1]と、ベクトルσ'''-1の残りのm1個の要素からなるベクトルσ1 -1のシェア[σ1 -1]とを生成する複数の第二ベクトル分離部と、シェア[σ0 -1]、シェア[σ１ -1]及び置換π0のシェア[π0]及び置換π1のシェア[π1]を用いて、ベクトルσ0 -1に置換π0を適用したベクトルπ0(σ0 -1)のシェア[π0(σ0 -1)]と、ベクトルσ１ -1に置換π1を適用したベクトルπ1(σ１ -1)のシェア[π1(σ１ -1)]とを生成して、π0(σ０ -1)及びπ1(σ１ -1)を公開する複数の第三置換適用部と、を備えている。
　この発明の一態様による秘密結合システムは、上記の秘密結合情報生成システムの複数の秘密計算装置を含み、こららの複数の秘密計算装置は、ベクトルk0のシェア[k0]、ベクトルv0のシェア[v0]、ベクトルk1のシェア[k1]及びベクトルv1のシェア[v1]を用いて、ベクトルk0'=(π0(σ0 -1))-1(π0(k0))のシェア[k0']と、ベクトルv0'=(π0(σ0 -1))-1(π0(v0))のシェア[v0']と、ベクトルk1'=(π1(σ1 -1))-1(π1(k1'))のシェア[k1']と、ベクトルv1'=(π1(σ1 -1))-1(π1(v1'))のシェア[v1']とを計算する複数の第四置換適用部と、シェア[k0']、シェア[v0']、シェア[k1']及びシェア[v1']を用いて、ベクトルg0又はベクトルg1の０の要素の数をcとして、ベクトルk0'の先頭からc個の要素を抜き出したベクトルと、ベクトルv0'の先頭からc個の要素を抜き出したベクトルと、ベクトルk1'の先頭からc個の要素を抜き出したベクトルと、ベクトルv1'の先頭からc個の要素を抜き出したベクトルとを結合した結合テーブルを生成する複数の第一結合テーブル生成部と、を更に含む。
　この発明の一態様による秘密結合システムによれば、複数の秘密計算装置を含む秘密結合システムであって、Fk,Fvは任意の環であり、αを任意のベクトル又は任意の置換として[α]はαが秘密分散されたシェアであり、m0,m1は１以上の整数であり、k0∈Fk m0は第一テーブルのキーのベクトルであり、v0∈Fv m0は第一テーブルの属性値のベクトルであり、k1∈Fk m1は第二テーブルのキーのベクトルであり、v1∈Fv m1は第二テーブルの属性値のベクトルであり、π0,π1はそれぞれ長さm0,m1の所定の置換であり、複数の秘密計算装置は、ベクトルk0のシェア[k0]、ベクトルk1のシェア[k1]、置換π0のシェア[π0]及び置換π1のシェア[π1]を用いて、第一テーブルの各ベクトルを置換σ0で置換すると第一テーブルと第二テーブルに共通するキーのレコードが先頭側に移動する置換σ0の逆置換σ0 -1に置換π0を適用したベクトルπ0(σ0 -1)のシェア[π0(σ0 -1)]と、第二テーブルの各ベクトルを置換σ1で置換すると第一テーブルと第二テーブルに共通するキーのレコードが先頭側に移動する置換σ1の逆置換σ1 -1に置換π1を適用したベクトルπ1(σ1 -1)のシェア[π1(σ1 -1)]と、第一テーブルのi番目のレコードが、第一テーブルと第二テーブルに共通するキーのレコードかどうかを表す値g0,iから構成されるベクトルg0のシェア[g0]と、第二テーブルのi番目のレコードが、第一テーブルと第二テーブルに共通するキーのレコードかどうかを表す値g1,iから構成されるベクトルg1のシェア[g1]と、を生成する複数の秘密結合情報生成部と、シェア[g1]、ベクトルk1のシェア[k1]及びベクトルv1のシェア[v1]を用いて、ベクトルg1のi番目の要素をg1,iとして、g1,i=1である場合には、第二テーブルのキーのi番目の要素を予め定めた空を示す値u1,kとし、第二テーブルの属性のi番目の要素を予め定めた空を示す値u1,vとした変形第二テーブルを生成する複数のフィルタリング部と、ベクトルk0のシェア[k0]、ベクトルv0のシェア[v0]、変形第二テーブルのキーのベクトルであるk1'のシェア[k1']、変形第二テーブルの属性値のベクトルであるv1'のシェア[v1']、置換π0のシェア[π0]、置換π1のシェア[π1]、シェア[π0(σ0 -1)]及びシェア[π1(σ1 -1)]を用いて、ベクトルk0'=(π0(σ0 -1))-1(π0(k0))のシェア[k0']と、ベクトルv0'=(π0(σ0 -1))-1(π0(v0))のシェア[v0']と、ベクトルk1''=(π1(σ1 -1))-1(π1(k1'))のシェア[k1'']と、ベクトルv1''=(π1(σ1 -1))-1(π1(v1'))のシェア[v1'']とを計算する複数の第五置換適用部と、シェア[k0']、シェア[v0']、シェア[k1'']及びシェア[v1'']を用いて、m0<m1である場合には、ベクトルk0'と、ベクトルv0'と、ベクトルk1''の先頭からm0個の要素を抜き出したベクトルと、ベクトルv1''の先頭からm0個の要素を抜き出したベクトルとを結合した結合テーブルを、m0>m1である場合には、ベクトルk0'と、ベクトルv0'と、ベクトルk1''にm0-m1個の予め定めた空を示す値ukの要素を追加したベクトルと、ベクトルv1''にm0-m1個の予め定めた空を示す値uvの要素を追加したベクトルとを結合した結合テーブルを生成する複数の第二結合テーブル生成部と、を備えている。
　この発明の一態様による秘密結合システムによれば、複数の秘密計算装置を含む秘密結合システムであって、Fk,Fvは任意の環であり、αを任意のベクトル又は任意の置換として[α]はαが秘密分散されたシェアであり、m0,m1は１以上の整数であり、k0∈Fk m0は第一テーブルのキーのベクトルであり、v0∈Fv m0は第一テーブルの属性値のベクトルであり、k1∈Fk m1は第二テーブルのキーのベクトルであり、v1∈Fv m1は第二テーブルの属性値のベクトルであり、π0,π1はそれぞれ長さm0,m1の所定の置換であり、複数の秘密計算装置は、ベクトルk0のシェア[k0]、ベクトルk1のシェア[k1]、置換π0のシェア[π0]及び置換π1のシェア[π1]を用いて、第一テーブルの各ベクトルを置換σ0で置換すると第一テーブルと第二テーブルに共通するキーのレコードが先頭側に移動する置換σ0の逆置換σ0 -1に置換π0を適用したベクトルπ0(σ0 -1)のシェア[π0(σ0 -1)]と、第二テーブルの各ベクトルを置換σ1で置換すると第一テーブルと第二テーブルに共通するキーのレコードが先頭側に移動する置換σ1の逆置換σ1 -1に置換π1を適用したベクトルπ1(σ1 -1)のシェア[π1(σ1 -1)]と、第一テーブルのi番目のレコードが、第一テーブルと第二テーブルに共通するキーのレコードかどうかを表す値g0,iから構成されるベクトルg0のシェア[g0]と、第二テーブルのi番目のレコードが、第一テーブルと第二テーブルに共通するキーのレコードかどうかを表す値g1,iから構成されるベクトルg1のシェア[g1]と、を生成する複数の秘密結合情報生成部と、ベクトルk0のシェア[k0]、ベクトルv0のシェア[v0]、ベクトルk1のシェア[k1]及びベクトルv1のシェア[v1]を用いて、ベクトルk0'=(π0(σ0 -1))-1(π0(k0))のシェア[k0']と、ベクトルv0'=(π0(σ0 -1))-1(π0(v0))のシェア[v0']と、ベクトルk1'=(π1(σ1 -1))-1(π1(k1'))のシェア[k1']と、ベクトルv1'=(π1(σ1 -1))-1(π1(v1'))のシェア[v1']とを計算する複数の第四置換適用部と、シェア[k0']、シェア[v0']、シェア[k1']及びシェア[v1']を用いて、ベクトルg0又はベクトルg1の０の要素の数をcとして、ベクトルk0'の先頭からc個の要素を抜き出したベクトルと、ベクトルv0'の先頭からc個の要素を抜き出したベクトルと、ベクトルk1'の先頭からc個の要素を抜き出したベクトルと、ベクトルv1'の先頭からc個の要素を抜き出したベクトルとを結合したテーブル(1)と、ベクトルk0'の残りm0-c個の要素を抜き出したベクトルとベクトルv0'の残りm0-c個の要素を抜き出したベクトルと第二テーブルの属性値に対応する値を予め定めた空を示す値u'1,vとしたベクトルとを結合したテーブル(2)と、ベクトルv0'の残りm0-c個の要素を抜き出したベクトルとベクトルv1'の残りm1-c個の要素を抜き出したベクトルと第一テーブルの属性値に対応する値を予め定めた空を示す値u'0,vとしたベクトルとを結合したテーブル(3)とを結合した結合テーブルを生成する複数の第三結合テーブル生成部と、を備えている。
　逆置換を用いることで、キー重複がない場合に非特許文献１の技術よりも高速に秘匿性を保ったまま２つのテーブルを結合するために必要な情報を生成することができる。また、これらの情報を用いて、キー重複がない場合に非特許文献１の技術よりも高速に秘匿性を保ったまま２つのテーブルを結合することができる。
図１は、秘密結合システムの機能構成を例示する図である。 図２は、内部結合を行う秘密結合システムの秘密計算装置の機能構成を例示する図である。 図３は、内部結合を行う秘密結合方法、左外部結合を行う秘密結合方法、完全外部結合を行う秘密結合方法の処理手続きを例示する図である。 図４は、内部結合を行う秘密結合方法、完全外部結合を行う秘密結合方法の処理手続きを例示する図である。 図５は、左外部結合を行う秘密結合方法の処理手続きを例示する図である。 図６は、左外部結合を行う秘密結合システムの秘密計算装置の機能構成を例示する図である。 図７は、完全部結合を行う秘密結合システムの秘密計算装置の機能構成を例示する図である。
　以下、この発明の実施の形態について詳細に説明する。なお、図面中において同じ機能を有する構成部には同じ番号を付し、重複説明を省略する。
　[内部結合を行う秘密結合システム]
　図１を参照して、実施形態の秘密結合システムの構成例を説明する。この秘密結合システム及び方法は、いわゆる内部結合を行うものである。すなわち、この秘密結合システムは、秘匿性を保ちつつ、第一テーブル及び第二テーブルに共通するレコードを結合する。
　秘密結合システムは、N（≧2）台の秘密計算装置１1,…,１Nを含む。本形態では、秘密計算装置１1, …, １Nはそれぞれ通信網２へ接続されている。通信網２は、接続される各装置が相互に通信可能なように構成された回線交換方式もしくはパケット交換方式の通信網であり、例えばインターネットやLAN（Local Area Network）、WAN（Wide Area Network）などである。なお、各装置は必ずしも通信網２を介してオンラインで通信可能である必要はない。例えば、秘密計算装置１1, …, １Nへ入力する情報を磁気テープやUSBメモリなどの可搬型記録媒体に記憶し、その可搬型記録媒体から秘密計算装置１1, …,１Nへオフラインで入力するように構成してもよい。
　図２を参照して、秘密結合システムに含まれる秘密計算装置１n（n=1, …, N）の構成例を説明する。秘密結合システムの秘密計算装置１nは、例えば、図２に示すように、ベクトル結合部１１n、第一ベクトル生成部１２n、第一置換計算部１３n、第一置換適用部１４n、第二ベクトル生成部１５n、第三ベクトル生成部１６n、第二置換計算部１７n、第二置換適用部１８n、第四ベクトル生成部１９n、第五ベクトル生成部１１０n、第一逆置換適用部１１１n、第一ベクトル分離部１１２n、第二逆置換適用部１１３n及び第二ベクトル分離部１１４n、第三置換適用部１１５n、第四置換適用部１１６n及び第一結合テーブル生成部１１７nを備えている。
　秘密計算装置１n（1≦n≦N）の各構成部が他の秘密計算装置１n'（n'=1, …, N、ただしn≠n'）の各構成部と協調しながら後述する各ステップの処理を行うことにより実施形態の秘密結合方法が実現される。
　なお、各ステップの処理は、秘密計算により行われる。すなわち、秘密計算装置１nは、シェアを復元することなく、言い換えればシェアの中身を知ることなく、各ステップの処理を行う。
　秘密計算装置１nは、例えば、中央演算処理装置（CPU: Central Processing Unit）、主記憶装置（RAM: Random Access Memory）などを有する公知又は専用のコンピュータに特別なプログラムが読み込まれて構成された特別な装置である。秘密計算装置１nは、例えば、中央演算処理装置の制御のもとで各処理を実行する。秘密計算装置１nに入力されたデータや各処理で得られたデータは、例えば、主記憶装置に格納され、主記憶装置に格納されたデータは必要に応じて中央演算処理装置へ読み出されて他の処理に利用される。秘密計算装置１nの各構成部は、少なくとも一部が集積回路等のハードウェアによって構成されていてもよい。
　以下の説明において、αを任意のベクトル又は任意の置換として[α]はαが秘密分散されたシェアであるとする。
　図３及び図４を参照して、実施形態の秘密結合システムが実行する秘密結合方法の処理手続きを説明する。
　以下の説明において、m0,m1,L0,L1は、１以上の整数であるとする。m0,m1,L0,L1は、同じ値であってもよいし、異なる値であってもよい。
　第一テーブルは、m0個のレコードを有している。m0個のレコードのそれぞれは、１個のキーと、L0個の属性の属性値とを有している。k0∈Fk m0は第一テーブルのキーのベクトルであるとする。v0∈Fv m0は第一テーブルの各属性の属性値のベクトルであるとする。第一テーブルの中は、重複するキーはないとする。第一テーブルに複数の属性の属性値が含まれている場合には、v0は複数の属性の属性値を連結したベクトルであってもよい。例えば、第一テーブルは、レコード数が２であり、２個の属性の属性値を含んでおり、１個目の属性の属性値のベクトルはv0,1=(29,169)であり、２個目の属性の属性値のベクトルはv0,1=(35,175)であるとする。この場合、v0は、これらの２個の属性の属性値を連結したベクトルv0=((29,35),(169,175))であってもよい。
　[Fk,Fv]m0の上付き文字の中のm0は、「m0」を意味する。このように、上付き文字の中では、更なる上付き文字及び下付き文字の表現を省略することがある。同様に、下付き文字の中では、更なる上付き文字及び下付き文字の表現を省略することがある。
　第二テーブルは、m1個のレコードを有している。m1個のレコードのそれぞれは、１個のキーと、L1個の属性の属性値とを有している。k1∈Fk m1は第二テーブルのキーのベクトルであるとする。v1∈Fv m1は上記第二テーブルの各属性の属性値のベクトルであるとする。第二テーブルの中では、重複するキーはないとする。第二テーブルに複数の属性の属性値が含まれている場合には、v0と同様にして、v1は、複数の属性の属性値を連結したベクトルであってもよい。
　一般に環を要素とするベクトルはやはり環であるため、あるレコードに含まれる各属性の値を並べたデータは、ベクトル、つまり環とみなすことができる。
　例えば、第一テーブルは、レコード数が３であり、キーのベクトルk0=(1,2,3)と、１個の属性の属性値のベクトルv0=(5,10,1)とから構成されているとする。
　また、第二テーブルは、レコード数が４であり、キーのベクトルk1=(1,3,4,5)と、１個の属性の属性値のベクトルv1=(2,4,9,8)とから構成されているとする。
　＜ステップＳ１＞
　ベクトル結合部１１1,…,１１Nに、ベクトルk0のシェア[k0]及びベクトルk1のシェア[k1]が入力される。
　ベクトル結合部１１1,…,１１Nは、[k0]と[k1]を結合して[k]∈[Fk]m0+m1を得る。
　より詳細には、ベクトル結合部１１1,…,１１Nは、ベクトルk0のシェア[k0]及びベクトルk1のシェア[k1]を用いて、ベクトルk0及びベクトルk1を結合したベクトルk∈[Fk]m0+m1のシェア[k]を生成する（ステップＳ１）。
　生成されたシェア[k]は、第一置換計算部１３1,…,１３N及び第一置換適用部１４1,…,１４Nに出力される。
　例えば、ベクトルk0=(1,2,3)であり、ベクトルk1=(1,3,4,5)であるとする。この場合、ベクトルk=(1,2,3,1,3,4,5)となる。
　＜ステップＳ２＞
　第一ベクトル生成部１２1,…,１２Nは、m0個の０と、m1個の１とを結合したベクトルfのシェア[f]を生成する（ステップＳ２）。
　シェア[f]は、第一置換適用部１４1,…,１４Nに出力される。
　例えば、m0=3,m1=4である場合には、ベクトルf=(0,0,0,1,1,1,1)となる。
　＜ステップＳ３＞
　第一置換計算部１３1,…,１３Nに、シェア[k]が入力される。
　第一置換計算部１３1,…,１３Nは、シェア[k]を用いて、ベクトルkを安定ソートする置換σのシェア[σ]を生成する（ステップＳ３）。
　シェア[σ]は、第一置換適用部１４1,…,１４N及び第二逆置換適用部１１３1,…,１１３Nに出力される。
　例えば、k=(1,2,3,1,3,4,5)である場合には、置換σは以下の式（１）のようになる。例えば、番号が１スタートで表記されるとして、置換σの各列(i,j)Tは、置換が適用されるベクトルのi番目の要素をj番目に移動することを意味する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
　安定ソートとは、同等なデータのソート前の順序が、ソート後も保存されるものをいう。安定ソートを行う置換σのシェア[σ]の生成は、例えば参考文献１の手法により実現することができる。
　〔参考文献１〕五十嵐大、濱田浩気、菊池亮、千田浩司、「超高速秘密計算ソートの設計と実装：秘密計算がスクリプト言語に並ぶ日」、CSS2017、2017
　＜ステップＳ４＞
　第一置換適用部１４1,…,１４Nに、シェア[k]、シェア[σ]及びシェア[f]が入力される。
　第一置換適用部１４1,…,１４Nは、シェア[k]、シェア[σ]及びシェア[f]を用いて、ベクトルkに置換σを適用したベクトルσ(k)のシェア[σ(k)]と、ベクトルfに置換σを適用したベクトルσ(f)のシェア[σ(f)]とを生成する（ステップＳ４）。
　シェア[σ(k)]は、第二ベクトル生成部１５1,…,１５Nに出力される。
　シェア[σ(f)]は、第二置換適用部１８1,…,１８Nに出力される。
　例えば、ベクトルk=(1,2,3,1,3,4,5)であり、ベクトルf=(0,0,0,1,1,1,1)であり、置換σが上記式（１）により定義される置換である場合には、ベクトルσ(k)=(1,1,2,3,3,4,5)となり、ベクトルσ(f)=(0,1,0,0,1,1,1)となる。
　＜ステップＳ５＞
　第二ベクトル生成部１５1,…,１５Nに、シェア[σ(k)]が入力される。
　第二ベクトル生成部１５1,…,１５Nは、シェア[σ(k)]を用いて、ベクトルσ(k)のある要素とそのある要素の次の要素とが、同じ場合には１を、違う場合には０をそのある要素に対応する要素として持つベクトルeのシェア[e]を生成する（ステップＳ５）。ここで、en-1=0とする。
　シェア[e]は、第三ベクトル生成部１６1,…,１６Nに出力される。
　例えば、ベクトルσ(k)=(1,1,2,3,3,4,5)である場合には、ベクトルe=(1,0,0,1,0,0,0)となる。
　＜ステップＳ６＞
　第三ベクトル生成部１６1,…,１６Nに、シェア[e]が入力される。
　第三ベクトル生成部１６1,…,１６Nは、シェア[e]を用いて、ベクトルeのある要素とそのある要素の前の要素の一方が１の場合には１を、そうでない場合には０をそのある要素に対応する要素として持つベクトルの各要素をビット反転させたベクトルe'のシェア[e']を生成する（ステップＳ６）。
　シェア[e']は、第二置換計算部１７1,…,１７Nに出力される。
　例えば、ベクトルe=(1,0,0,1,0,0,0)である場合には、ベクトルe'=(0,0,1,0,0,1,1)となる。
　＜ステップＳ７＞
　第二置換計算部１７1,…,１７Nに、シェア[e']が入力される。
　第二置換計算部１７1,…,１７Nは、シェア[e']を用いて、ベクトルe'を安定ソートする置換σ'のシェア[σ']を生成する（ステップＳ７）。
　シェア[σ']は、第二置換適用部１８1,…,１８N及び第二逆置換適用部１１３1,…,１１３Nに出力される。
　例えば、ベクトルe'=(0,0,1,0,0,1,1)である場合には、置換σ'は以下の式（２）のようになる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
　＜ステップＳ８＞
　第二置換適用部１８1,…,１８Nに、シェア[σ(f)]及びシェア[σ']が入力される。
　第二置換適用部１８1,…,１８Nは、シェア[σ(f)]及びシェア[σ']を用いて、ベクトルσ(f)に置換σ'を適用したベクトルf'=σ'(σ(f))のシェア[f']を生成する（ステップＳ８）。
　シェア[f']は、第四ベクトル生成部１９1,…,１９Nに出力される。
　例えば、ベクトルσ(f)=(0,1,0,0,1,1,1)であり、置換σ'が上記式（２）により定義される置換である場合には、ベクトルf'=(0,1,0,1,0,1,1)となる。
　＜ステップＳ９＞
　第四ベクトル生成部１９1,…,１９Nに、シェア[f']が入力される。
　第四ベクトル生成部１９1,…,１９Nは、シェア[f']を用いて、各要素が、ベクトルf'のその各要素に対応する要素を含むその各要素に対応する要素までの要素の和であるベクトルsのシェア[s]と、ベクトルf'の各要素をビット反転させたベクトルをビット反転ベクトルとして、各要素が、ビット反転ベクトルのその各要素に対応する要素を含むその各要素に対応する要素までの要素の和であるベクトルs'のシェア[s']とを生成する（ステップＳ９）。
　シェア[s]及びシェア[s']は、第五ベクトル生成部１１０1,…,１１０Nに出力される。
　例えば、ベクトルf'=(0,1,0,1,0,1,1)である場合には、ベクトルs=(0,1,1,2,2,3,4)となり、ベクトルs'=(1,1,2,2,3,3,3)となる。
　＜ステップＳ１０＞
　第五ベクトル生成部１１０1,…,１１０Nに、シェア[s]及びシェア[s']が入力される。
　第五ベクトル生成部１１０1,…,１１０Nは、シェア[f']、シェア[s]及びシェア[s']を用いて、ベクトルσ''=f's+(1-f')s'-1のシェア[σ'']を計算する（ステップＳ１０）。
　シェア[σ'']は、第一逆置換適用部１１１1,…,１１１Nに出力される。
　例えば、ベクトルs=(0,1,1,2,2,3,4)であり、ベクトルs'=(1,1,2,2,3,3,3)である場合には、σ''=(0,0,1,1,2,2,3)となる。
　＜ステップＳ１１＞
　第一逆置換適用部１１１1,…,１１１Nに、シェア[e']及びシェア[σ]が入力される。
　第一逆置換適用部１１１1,…,１１１Nは、シェア[e']及びシェア[σ]を用いて、ベクトルe'に置換σの逆置換σ-1を適用したベクトルe''=σ-1(e')のシェア[e'']を生成する（ステップＳ１１）。
　シェア[e'']は、第一ベクトル分離部１１２1,…,１１２Nに出力される。
　例えば、ベクトルe'=(0,0,1,0,0,1,1)であり、置換σが上記式（１）の置換である場合には、ベクトルe''=(0,1,0,0,0,1,1)となる。
　＜ステップＳ１２＞
　第一ベクトル分離部１１２1,…,１１２Nに、シェア[e'']が入力される。
　第一ベクトル分離部１１２1,…,１１２Nは、シェア[e'']を用いて、ベクトルe''の先頭からm0個の要素からなるベクトルg0のシェア[g0]と、ベクトルe''の残りのm1個の要素からなるベクトルg1のシェア[g1]とを生成する（ステップＳ１２）。
　シェア[g1]は、に出力される。
　例えば、ベクトルe''=(0,1,0,0,0,1,1)である場合には、ベクトルg0=(0,1,0)となり、ベクトルg0=(0,0,1,1)となる。
　＜ステップＳ１３＞
　第二逆置換適用部１１３1,…,１１３Nに、シェア[σ]及びシェア[σ']が入力される。
　第二逆置換適用部１１３1,…,１１３Nは、シェア[σ'']、シェア[σ]及びシェア[σ']を用いて、ベクトルxに置換σ'の逆置換σ'-1及び置換σの逆置換σ-1を適用したベクトルσ'''-1=σ-1(σ'-1(σ''))のシェア[σ'''-1]を生成する（ステップＳ１３）。
　シェア[σ'''-1]は、第二ベクトル分離部１１４1,…,１１４Nに出力される。
　例えば、置換σが上記式（１）の置換であり、置換σ'が上記式（２）の置換である場合には、σ'''-1=(0,2,1,0,1,2,3)となる。
　＜ステップＳ１４＞
　第二ベクトル分離部１１４1,…,１１４Nに、シェア[σ'''-1]が入力される。
　第二ベクトル分離部１１４1,…,１１４Nは、シェア[σ'''-1]を用いて、ベクトルσ'''-1の先頭からm0個の要素からなるベクトルσ0 -1のシェア[σ0 -1]と、ベクトルσ'''-1の残りのm1個の要素からなるベクトルσ1 -1のシェア[σ1 -1]とを生成する（ステップＳ１４）。
　シェア[σ1 -1]とは、に出力される。
　例えば、σ'''-1=(0,2,1,0,1,2,3)である場合には、ベクトルσ0 -1=(0,2,1)となり、ベクトルσ1 -1=(0,1,2,3)となる。
　＜ステップＳ１５＞
　第三置換適用部１１５1,…,１１５Nに、シェア[σ１ -1]及び置換π0のシェア[π0]及び置換π1のシェア[π1]が入力される。
　第三置換適用部１１５1,…,１１５Nは、シェア[σ0 -1]、シェア[σ１ -1]及び置換π0のシェア[π0]及び置換π1のシェア[π1]を用いて、ベクトルσ0 -1に置換π0を適用したベクトルπ0(σ0 -1)のシェア[π0(σ0 -1)]と、ベクトルσ１ -1に置換π1を適用したベクトルπ1(σ１ -1)のシェア[π1(σ１ -1)]とを生成して、π0(σ0 -1)及びπ1(σ１ -1)を公開する（ステップＳ１５）。
　置換π0,π1は、所定の置換であり、例えばランダム置換である。置換π0,π1は、予め定められた置換であってもよいし、ステップＳ１５の処理をする際に生成されてもよい。置換π0,π1及びこれらのシェア[π0],[π1]は、例えば参考文献１の4.1節に記載された手法により生成することができる。秘密計算装置１n（1≦n≦N）は、置換π0,π1及びこれらのシェア[π0],[π1]についての情報を有しており、置換π0,π1及びこれらのシェア[π0],[π1]を用いて計算が可能であるとする。
　例えば、ベクトルσ0 -1=(0,2,1)であり、ベクトルσ1 -1=(0,1,2,3)であり、π0が以下の式（３）により表される置換であり、π1が以下の式（４）により表される置換であるとする。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
　この場合、ベクトルπ0(σ0 -1)=(2,1,0)、ベクトルπ1(σ1 -1)=(2,0,3,1)となる。
　＜ステップＳ１６＞
　第四置換適用部１１６1,…,１１６Nに、ベクトルk0のシェア[k0]、ベクトルv0のシェア[v0]、ベクトルk1のシェア[k1]及びベクトルv1のシェア[v1]が入力される。
　第四置換適用部１１６1,…,１１６Nは、ベクトルk0のシェア[k0]、ベクトルv0のシェア[v0]、ベクトルk1のシェア[k1]及びベクトルv1のシェア[v1]を用いて、ベクトルk0'=(π0(σ0 -1))-1(π0(k0))のシェア[k0']と、ベクトルv0'=(π0(σ0 -1))-1(π0(v0))のシェア[v0']と、ベクトルk1'=(π1(σ1 -1))-1(π1(k1'))のシェア[k1']と、ベクトルv1'=(π1(σ1 -1))-1(π1(v1'))のシェア[v1']とを計算する（ステップＳ１６）。
　シェア[k0']、シェア[v0']、シェア[k1']及びシェア[v1']は、第一結合テーブル生成部１１７1,…,１１７Nに出力される。
　例えば、ベクトルk0=(1,2,3)であり、ベクトルv0=(5,10,1)であり、ベクトルk1=(1,3,4,5)であり、ベクトルv1'=(2,4,9,8)であり、置換π0が上記式（３）により表される置換であり、置換π1が上記式（４）により表される置換である場合には、ベクトルk0'=(1,3,2)となり、ベクトルv0'=(5,1,10)となり、ベクトルk1''=(1,3,4,5)となり、ベクトルv1''=(2,4,9,8)となる。
　＜ステップＳ１７＞
　第一結合テーブル生成部１１７1,…,１１７Nに、シェア[k0']、シェア[v0']、シェア[k1']及びシェア[v1']が入力される。
　第一結合テーブル生成部１１７1,…,１１７Nは、シェア[k0']、シェア[v0']、シェア[k1']及びシェア[v1']を用いて、ベクトルg0又はベクトルg1の０の要素の数をcとして、ベクトルk0'の先頭からc個の要素を抜き出したベクトルと、ベクトルv0'の先頭からc個の要素を抜き出したベクトルと、ベクトルk1'の先頭からc個の要素を抜き出したベクトルと、ベクトルv1'の先頭からc個の要素を抜き出したベクトルとを結合した結合テーブルを生成する（ステップＳ１７）。
　例えば、ベクトルg0=(0,1,0)であり、ベクトルk0'=(1,3,2)であり、ベクトルv0'=(5,1,10)であり、ベクトルk1''=(1,3,4,5)であり、ベクトルv1''=(2,4,9,8)である場合には、結合テーブルは以下のテーブルとなる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
　上記（Ａ）の結合テーブルは、レコード数が３であり、キーのベクトルk0=(1,2,3)と、１個の属性の属性値のベクトルv0=(5,10,1)とから構成されている第一テーブルと、キーのベクトルk1=(1,3,4,5)と、１個の属性の属性値のベクトルv1=(2,4,9,8)とから構成されている第二テーブルとを左外部結合したテーブルとなっている。
　このように、逆置換を用いることで、キー重複がない場合に非特許文献１の技術よりも高速に秘匿性を保ったまま２つのテーブルを結合することができる。
　[左外部結合を行う秘密結合システム]
　図６を参照して、実施形態の秘密結合システムの構成例を説明する。この秘密結合システム及び方法は、いわゆる左外部結合を行うものである。すなわち、この秘密結合システムは、秘匿性を保ちつつ、第一テーブル及び第二テーブルに共通するレコードと、第一テーブルのみに存在するレコードとを結合する。
　左外部結合を行う秘密結合システムは、第四置換適用部１１６n、第一結合テーブル生成部１１７nを備えていない代わりに、フィルタリング部１１８n、第五置換適用部１１９n、第二結合テーブル生成部１２０nを備えている点を除けば、内部結合を行う秘密結合システムと同様である。
　左外部結合を行う秘密結合方法は、ステップＳ１６からステップＳ１７の処理を行わない代わりに、ステップＳ１８及びステップＳ２０の処理を行う点を除けば、内部結合を行う秘密結合方法と同様である。
　以下では、内部結合を行う秘密結合システム及び方法と異なる部分について説明する。内部結合を行う秘密結合システム及び方法と同じ部分については重複説明を省略する。
　秘密結合システムの秘密計算装置１nは、例えば、図６に示すように、ベクトル結合部１１n、第一ベクトル生成部１２n、第一置換計算部１３n、第一置換適用部１４n、第二ベクトル生成部１５n、第三ベクトル生成部１６n、第二置換計算部１７n、第二置換適用部１８n、第四ベクトル生成部１９n、第五ベクトル生成部１１０n、第一逆置換適用部１１１n、第一ベクトル分離部１１２n、第二逆置換適用部１１３n及び第二ベクトル分離部１１４n、第三置換適用部１１５n、第四置換適用部１１６n、第一結合テーブル生成部１１７n、フィルタリング部１１８n、第五置換適用部１１９n及び第二結合テーブル生成部１２０nを備えている。
　まず、＜ステップＳ１＞から＜ステップＳ１５＞の処理が行われる。＜ステップＳ１＞から＜ステップＳ１５＞の処理は、[内部結合を行う秘密結合システム及び方法]の欄で説明した＜ステップＳ１＞から＜ステップＳ１５＞の処理と同様であるため、ここでは重複説明を省略する。
　その後、以下に説明するステップＳ１８からステップＳ２０の処理が行われる。
　＜ステップＳ１８＞
　フィルタリング部１１８1,…,１１８Nに、シェア[g1]、ベクトルk1のシェア[k1]及びベクトルv1のシェア[v1]が入力される。
　フィルタリング部１１８1,…,１１８Nは、シェア[g1]、ベクトルk1のシェア[k1]及びベクトルv1のシェア[v1]を用いて、ベクトルg1のi番目の要素をg1,iとして、g1,i=1である場合には、第二テーブルのキーのi番目の要素を予め定めた空を示す値u1,kとし、第二テーブルの属性のi番目の要素を予め定めた空を示す値u1,vとした変形第二テーブルを生成する（ステップＳ１８）。変形第二テーブルのキーのベクトルをk1'とし、変形第二テーブルの属性値のベクトルをv1'とする。
　変形第二テーブルは、第五置換適用部１１９1,…,１１９Nに出力される。
　例えば、第二テーブルが、キーのベクトルk1=(1,3,4,5)と、１個の属性の属性値のベクトルv1=(2,4,9,8)とから構成されており、ベクトルg1=(0,0,1,1)である場合には、変形第二テーブルは、以下のテーブルとなる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
　＜ステップＳ１９＞
　第五置換適用部１１９1,…,１１９Nに、ベクトルk0のシェア[k0]、ベクトルv0のシェア[v0]、変形第二テーブルのキーのベクトルであるk1'のシェア[k1']、変形第二テーブルの属性値のベクトルであるv1'のシェア[v1']、置換π0のシェア[π0]、置換π1のシェア[π1]、シェア[π0(σ0 -1)]及びシェア[π1(σ1 -1)]が入力される。
　第五置換適用部１１９1,…,１１９Nは、ベクトルk0のシェア[k0]、ベクトルv0のシェア[v0]、変形第二テーブルのキーのベクトルであるk1'のシェア[k1']、変形第二テーブルの属性値のベクトルであるv1'のシェア[v1']、置換π0のシェア[π0]、置換π1のシェア[π1]、シェア[π0(σ0 -1)]及びシェア[π1(σ1 -1)]を用いて、ベクトルk0'=(π0(σ0 -1))-1(π0(k0))のシェア[k0']と、ベクトルv0'=(π0(σ0 -1))-1(π0(v0))のシェア[v0']と、ベクトルk1''=(π1(σ1 -1))-1(π1(k1'))のシェア[k1'']と、ベクトルv1''=(π1(σ1 -1))-1(π1(v1'))のシェア[v1'']とを計算する（ステップＳ１８）。
　シェア[k0']、シェア[v0']、シェア[k1'']及びシェア[v1'']は、第二結合テーブル生成部１２０1,…,１２０Nに出力される。
　例えば、ベクトルk0=(1,2,3)であり、ベクトルv0=(5,10,1)であり、ベクトルk1'=(1,3,u1,k,u1,k)であり、ベクトルv1'=(2,4,u1,v,u1,v)であり、置換π0が上記式（３）により表される置換であり、置換π1が上記式（４）により表される置換である場合には、ベクトルk0'=(1,3,2)となり、ベクトルv0'=(5,1,10)となり、ベクトルk1''=(1,3,u1,k,u1,k)となり、ベクトルv1''=(2,4,u1,v,u1,v)となる。
　＜ステップＳ２０＞
　第二結合テーブル生成部１２０1,…,１２０Nに、シェア[k0']、シェア[v0']、シェア[k1']及びシェア[v1'']が入力される。
　第二結合テーブル生成部１２０1,…,１２０Nは、シェア[k0']、シェア[v0']、シェア[k1']及びシェア[v1'']を用いて、m0<m1である場合には、ベクトルk0'と、ベクトルv0'と、ベクトルk1''の先頭からm0個の要素を抜き出したベクトルと、ベクトルv1''の先頭からm0個の要素を抜き出したベクトルとを結合した結合テーブルを、m0>m1である場合には、ベクトルk1''にm0-m1個の予め定めた空を示す値ukの要素を追加したベクトルと、ベクトルv1''にm0-m1個の予め定めた空を示す値uvの要素を追加したベクトルと、ベクトルk0'と、ベクトルv0'とを結合した結合テーブルを生成する（ステップＳ２０）。
　例えば、ベクトルk0'=(1,3,2)であり、ベクトルv0'=(5,1,10)であり、ベクトルk1''=(1,3,u1,k,u1,k)であり、ベクトルv1''=(2,4,u1,v,u1,v)である場合には、結合テーブルは以下のテーブルとなる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000006
　上記（Ｃ）の結合テーブルは、レコード数が３であり、キーのベクトルk0=(1,2,3)と、１個の属性の属性値のベクトルv0=(5,10,1)とから構成されている第一テーブルと、キーのベクトルk1=(1,3,4,5)と、１個の属性の属性値のベクトルv1=(2,4,9,8)とから構成されている第二テーブルとを左外部結合したテーブルとなっている。
　また、例えば、ベクトルk0'=(1,3,4,5)であり、ベクトルv0'=(2,4,9,8)であり、ベクトルk1''=(1,3)であり、ベクトルv1''=(5,1)である場合には、結合テーブルは以下のテーブルとなる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000007
　この実施形態によれば、秘匿性を保ったまま、第一テーブル及び第二テーブルを左外部結合することができる。
　このように、逆置換を用いることで、キー重複がない場合に非特許文献１の技術よりも高速に秘匿性を保ったまま２つのテーブルを結合することができる。
　[完全外部結合を行う秘密結合システム及び方法]
　図７を参照して、実施形態の秘密結合システムの構成例を説明する。この秘密結合システム及び方法は、いわゆる完全外部結合を行うものである。言い換えれば、この秘密結合システムは、秘匿性を保ちつつ、第一テーブル及び第二テーブルに共通するレコードと、第一テーブルのみに存在するレコードと、第二テーブルのみに存在するレコードとを結合する。
　完全外部結合を行う秘密結合システムは、第一結合テーブル生成部１１７nを備えていない代わりに、第三結合テーブル生成部１２１nを備えている点を除けば、内部結合を行う秘密結合システムと同様である。
　完全外部結合を行う秘密結合方法は、ステップＳ１７の処理を行わない代わりに、ステップＳ２１の処理を行う点を除けば、内部結合を行う秘密結合方法と同様である。
　以下では、内部結合を行う秘密結合システム及び方法と異なる部分について説明する。内部結合を行う秘密結合システム及び方法と同じ部分については重複説明を省略する。
　秘密結合システムの秘密計算装置１nは、例えば、図７に示すように、ベクトル結合部１１n、第一ベクトル生成部１２n、第一置換計算部１３n、第一置換適用部１４n、第二ベクトル生成部１５n、第三ベクトル生成部１６n、第二置換計算部１７n、第二置換適用部１８n、第四ベクトル生成部１９n、第五ベクトル生成部１１０n、第一逆置換適用部１１１n、第一ベクトル分離部１１２n、第二逆置換適用部１１３n及び第二ベクトル分離部１１４n、第三置換適用部１１５n、第四置換適用部１１６n及び第三結合テーブル生成部１２１nを備えている。
　まず、＜ステップＳ１＞から＜ステップＳ１６＞の処理が行われる。＜ステップＳ１＞から＜ステップＳ１６＞の処理は、[内部結合を行う秘密結合システム及び方法]の欄で説明した＜ステップＳ１＞から＜ステップＳ１６＞の処理と同様であるため、ここでは重複説明を省略する。
　その後、以下に説明するステップＳ２１の処理が行われる。
　＜ステップＳ２１＞
　第三結合テーブル生成部１２１1,…,１２１Nに、シェア[k0']、シェア[v0']、シェア[k1']及びシェア[v1']が入力される。
　第三結合テーブル生成部１２１1,…,１２１Nは、シェア[k0']、シェア[v0']、シェア[k1']及びシェア[v1']を用いて、ベクトルg0又はベクトルg1の０の要素の数をcとして、ベクトルk0'の先頭からc個の要素を抜き出したベクトルと、ベクトルv0'の先頭からc個の要素を抜き出したベクトルと、ベクトルk1'の先頭からc個の要素を抜き出したベクトルと、ベクトルv1'の先頭からc個の要素を抜き出したベクトルとを結合したテーブル(1)と、ベクトルk0'の残りm0-c個の要素を抜き出したベクトルとベクトルv0'の残りm0-c個の要素を抜き出したベクトルと第二テーブルの属性値に対応する値を予め定めた空を示す値u'1,vとしたベクトルとを結合したテーブル(2)と、ベクトルv0'の残りm0-c個の要素を抜き出したベクトルとベクトルv1'の残りm1-c個の要素を抜き出したベクトルと第一テーブルの属性値に対応する値を予め定めた空を示す値u'0,vとしたベクトルとを結合したテーブル(3)とを結合した結合テーブルを生成する（ステップＳ２１）。
　例えば、ベクトルg0=(0,1,0)であり、ベクトルk0'=(1,3,2)であり、ベクトルv0'=(5,1,10)であり、ベクトルk1''=(1,3,4,5)であり、ベクトルv1''=(2,4,9,8)である場合には、結合テーブルは以下のテーブルとなる。
　以下のテーブルの、１行目から２行目のテーブルがテーブル(1)に相当し、３行目のテーブルがテーブル(2)に相当し、４行目から５行目のテーブルがテーブル(3)に相当する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000008
　上記（Ｅ）の結合テーブルは、レコード数が３であり、キーのベクトルk0=(1,2,3)と、１個の属性の属性値のベクトルv0=(5,10,1)とから構成されている第一テーブルと、キーのベクトルk1=(1,3,4,5)と、１個の属性の属性値のベクトルv1=(2,4,9,8)とから構成されている第二テーブルとを完全外部結合したテーブルとなっている。
　このように、逆置換を用いることで、キー重複がない場合に非特許文献１の技術よりも高速に秘匿性を保ったまま２つのテーブルを結合することができる。
　[秘密結合情報生成システム]
　なお、上記説明した秘密結合システムの秘密計算装置１nの中のベクトル結合部１１n、第一ベクトル生成部１２n、第一置換計算部１３n、第一置換適用部１４n、第二ベクトル生成部１５n、第三ベクトル生成部１６n、第二置換計算部１７n、第二置換適用部１８n、第四ベクトル生成部１９n、第五ベクトル生成部１１０n、第一逆置換適用部１１１n、第一ベクトル分離部１１２n、第二逆置換適用部１１３n及び第二ベクトル分離部１１４n、第三置換適用部１１５nの部分が、秘密結合情報生成システムである。
　言い換えれば、秘密結合情報生成システムの秘密計算装置１nは、図２、図６及び図７において破線で示すように、ベクトル結合部１１n、第一ベクトル生成部１２n、第一置換計算部１３n、第一置換適用部１４n、第二ベクトル生成部１５n、第三ベクトル生成部１６n、第二置換計算部１７n、第二置換適用部１８n、第四ベクトル生成部１９n、第五ベクトル生成部１１０n、第一逆置換適用部１１１n、第一ベクトル分離部１１２n、第二逆置換適用部１１３n及び第二ベクトル分離部１１４n、第三置換適用部１１５を備えている。
　秘密結合情報生成方法は、秘密結合情報生成システムの秘密計算装置１nの各部が、ステップＳ１からステップＳ１５の各ステップを行うことにより実現される。ステップＳ１からステップＳ１５の処理は、上記に説明したものと同様であるため重複説明を省略する。
　秘密結合情報生成システムの複数の秘密結合情報生成部１1, …, １Nは、ベクトルk0のシェア[k0]、ベクトルk1のシェア[k1]、置換π0のシェア[π0]及び置換π1のシェア[π1]を用いて、第一テーブルの各ベクトルを置換σ0で置換すると第一テーブルと第二テーブルに共通するキーのレコードが先頭側に移動する置換σ0の逆置換σ0 -1に置換π0を適用したベクトルπ0(σ0 -1)のシェア[π0(σ0 -1)]と、第二テーブルの各ベクトルを置換σ1で置換すると第一テーブルと第二テーブルに共通するキーのレコードが先頭側に移動する置換σ1の逆置換σ1 -1に置換π1を適用したベクトルπ1(σ1 -1)のシェア[π1(σ1 -1)]と、第一テーブルのi番目のレコードが、第一テーブルと第二テーブルに共通するキーのレコードかどうかを表す値g0,iから構成されるベクトルg0のシェア[g0]と、第二テーブルのi番目のレコードが、第一テーブルと第二テーブルに共通するキーのレコードかどうかを表す値g1,iから構成されるベクトルg1のシェア[g1]と、を生成する言える。
　［変形例］
　以上、この発明の実施の形態について説明したが、具体的な構成は、これらの実施の形態に限られるものではなく、この発明の趣旨を逸脱しない範囲で適宜設計の変更等があっても、この発明に含まれることはいうまでもない。
　例えば、xを2以上の正の整数として、キーの属性が、x個の属性の複合キーであってもよい。この場合には、例えば以下のようにしてステップＳ１の処理を行ってもよい。
　第一テーブルのキーは、k0,0,…,k0,x-1であるとする。第二テーブルのキーは、k1,0,…,k1,x-1であるとする。
　この場合、ステップＳ１の処理で、各i(ただしi=0,…,x-1)でk0,iとk1,iを結合してk'iを得る。そして、各k'iをビット分解してビット表現にし、横に結合する。例えばk'0=(1,2,3,1,3,0,1)T,k'1=(0,0,0,0,0,1,1)Tのとき、k'0をビット分解すると、(k'0)0=(1,0,1,1,1,0,1)T,(k'0)1=(0,1,1,0,1,0,0)Tとなる。
　ここで、k'0は1から3の値を取るため、k'0の各要素は2ビットで表現することができる。(k'0)0はk'0をビット分解したときの下位ビットであり、(k'0)1はk'0をビット分解したときの上位ビットである。k'1はこの例ではもともと1ビット数であるので分解する必要はなく、k'1=(k'1)0とする。(k'0)0,(k'0)1,(k'1)0を横に結合すると、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000009
となる。このようにして並べたものを行列とみなし、この行列の各行を1レコードのキーのビット表現とみなすと、(1,2,3,1,3,4,5)というキーのビット表現のベクトルが得られる。このベクトルをステップＳ２以降で使うk'として用いてもよい。このようにして、複合キーの場合も処理できる。
　複合キーでは、キーの重複とは、全てのキー属性の値の組み合わせの観点で重複するかどうかであり、個々の属性の値が重複しただけでは重複とはみなさないとする。例えば、組み合わせ(1,0)と(1,1)は重複ではない。
　実施の形態において説明した各種の処理は、記載の順に従って時系列に実行されるのみならず、処理を実行する装置の処理能力あるいは必要に応じて並列的にあるいは個別に実行されてもよい。
　［プログラム、記録媒体］
　上記実施形態で説明した各装置における各種の処理機能をコンピュータによって実現する場合、各装置が有すべき機能の処理内容はプログラムによって記述される。そして、このプログラムをコンピュータで実行することにより、上記各装置における各種の処理機能がコンピュータ上で実現される。
　この処理内容を記述したプログラムは、コンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録しておくことができる。コンピュータで読み取り可能な記録媒体としては、例えば、磁気記録装置、光ディスク、光磁気記録媒体、半導体メモリ等どのようなものでもよい。
　また、このプログラムの流通は、例えば、そのプログラムを記録したDVD、CD-ROM等の可搬型記録媒体を販売、譲渡、貸与等することによって行う。さらに、このプログラムをサーバコンピュータの記憶装置に格納しておき、ネットワークを介して、サーバコンピュータから他のコンピュータにそのプログラムを転送することにより、このプログラムを流通させる構成としてもよい。
　このようなプログラムを実行するコンピュータは、例えば、まず、可搬型記録媒体に記録されたプログラムもしくはサーバコンピュータから転送されたプログラムを、一旦、自己の記憶装置に格納する。そして、処理の実行時、このコンピュータは、自己の記憶装置に格納されたプログラムを読み取り、読み取ったプログラムに従った処理を実行する。また、このプログラムの別の実行形態として、コンピュータが可搬型記録媒体から直接プログラムを読み取り、そのプログラムに従った処理を実行することとしてもよく、さらに、このコンピュータにサーバコンピュータからプログラムが転送されるたびに、逐次、受け取ったプログラムに従った処理を実行することとしてもよい。また、サーバコンピュータから、このコンピュータへのプログラムの転送は行わず、その実行指示と結果取得のみによって処理機能を実現する、いわゆるASP（Application Service Provider）型のサービスによって、上述の処理を実行する構成としてもよい。なお、本形態におけるプログラムには、電子計算機による処理の用に供する情報であってプログラムに準ずるもの（コンピュータに対する直接の指令ではないがコンピュータの処理を規定する性質を有するデータ等）を含むものとする。
　また、この形態では、コンピュータ上で所定のプログラムを実行させることにより、本装置を構成することとしたが、これらの処理内容の少なくとも一部をハードウェア的に実現することとしてもよい。

Claims (11)

  1. 　複数の秘密計算装置を含む秘密結合情報生成システムであって、
    　Fk,Fvは任意の環であり、αを任意のベクトル又は任意の置換として[α]はαが秘密分散されたシェアであり、m0,m1は１以上の整数であり、k0∈Fk m0は第一テーブルのキーのベクトルであり、v0∈Fv m0は上記第一テーブルの属性値のベクトルであり、k1∈Fk m1は第二テーブルのキーのベクトルであり、v1∈Fv m1は上記第二テーブルの属性値のベクトルであり、π0,π1はそれぞれ長さm0,m1の所定の置換であり、
    　上記複数の秘密計算装置は、
    　上記ベクトルk0のシェア[k0]及び上記ベクトルk1のシェア[k1]を用いて、上記ベクトルk0及び上記ベクトルk1を結合したベクトルk∈[Fk]m0+m1のシェア[k]を生成する複数のベクトル結合部と、
    　m0個の０と、m1個の１とを結合したベクトルfのシェア[f]を生成する複数の第一ベクトル生成部と、
    　上記シェア[k]を用いて、上記ベクトルkを安定ソートする置換σのシェア[σ]を生成する複数の第一置換計算部と、
    　上記シェア[k]、上記シェア[σ]及び上記シェア[f]を用いて、上記ベクトルkに上記置換σを適用したベクトルσ(k)のシェア[σ(k)]と、上記ベクトルfに上記置換σを適用したベクトルσ(f)のシェア[σ(f)]とを生成する複数の第一置換適用部と、
    　上記シェア[σ(k)]を用いて、上記ベクトルσ(k)のある要素とそのある要素の次の要素とが、同じ場合には１を、違う場合には０をそのある要素に対応する要素として持つベクトルeのシェア[e]を生成する複数の第二ベクトル生成部と、
    　上記シェア[e]を用いて、上記ベクトルeのある要素とそのある要素の前の要素の一方が１の場合には１を、そうでない場合には０をそのある要素に対応する要素として持つベクトルの各要素をビット反転させたベクトルe'のシェア[e']を生成する複数の第三ベクトル生成部と、
    　上記シェア[e']を用いて、上記ベクトルe'を安定ソートする置換σ'のシェア[σ']を生成する複数の第二置換計算部と、
    　上記シェア[σ(f)]及び上記シェア[σ']を用いて、上記ベクトルσ(f)に上記置換σ'を適用したベクトルf'=σ'(σ(f))のシェア[f']を生成する複数の第二置換適用部と、
    　上記シェア[f']を用いて、各要素が、上記ベクトルf'のその各要素に対応する要素を含むその各要素に対応する要素までの要素の和であるベクトルsのシェア[s]と、上記ベクトルf'の各要素をビット反転させたベクトルをビット反転ベクトルとして、各要素が、上記ビット反転ベクトルのその各要素に対応する要素を含むその各要素に対応する要素までの要素の和であるベクトルs'のシェア[s']とを生成する複数の第四ベクトル生成部と、
    　上記シェア[f']、上記シェア[s]及び上記シェア[s']を用いて、ベクトルσ''=f's+(1-f')s'-1のシェア[σ'']を計算する複数の第五ベクトル生成部と、
    　上記シェア[e']及び上記シェア[σ]を用いて、上記ベクトルe'に上記置換σの逆置換σ-1を適用したベクトルe''=σ-1(e')のシェア[e'']を生成する複数の第一逆置換適用部と、
    　上記シェア[e'']を用いて、上記ベクトルe''の先頭からm0個の要素からなるベクトルg0のシェア[g0]と、上記ベクトルe''の残りのm1個の要素からなるベクトルg1のシェア[g1]とを生成する複数の第一ベクトル分離部と、
    　上記シェア[σ'']、上記シェア[σ]及び上記シェア[σ']を用いて、上記ベクトルxに上記置換σ'の逆置換σ'-1及び上記置換σの逆置換σ-1を適用したベクトルσ'''-1=σ-1(σ'-1(σ''))のシェア[σ'''-1]を生成する複数の第二逆置換適用部と、
    　上記シェア[σ'''-1]を用いて、上記ベクトルσ'''-1の先頭からm0個の要素からなるベクトルσ0 -1のシェア[σ0 -1]と、上記ベクトルσ'''-1の残りのm1個の要素からなるベクトルσ1 -1のシェア[σ1 -1]とを生成する複数の第二ベクトル分離部と、
    　上記シェア[σ0 -1]、上記シェア[σ１ -1]及び上記置換π0のシェア[π0]及び上記置換π1のシェア[π1]を用いて、上記ベクトルσ0 -1に上記置換π0を適用したベクトルπ0(σ0 -1)のシェア[π0(σ0 -1)]と、上記ベクトルσ１ -1に上記置換π1を適用したベクトルπ1(σ１ -1)のシェア[π1(σ１ -1)]とを生成して、π0(σ０ -1)及びπ1(σ１ -1)を公開する複数の第三置換適用部と、
    　を含む秘密結合情報生成システム。
  2. 　請求項１の秘密結合情報生成システムの複数の秘密計算装置を含み、
    　上記複数の秘密計算装置は、
    　上記ベクトルk0のシェア[k0]、上記ベクトルv0のシェア[v0]、上記ベクトルk1のシェア[k1]及び上記ベクトルv1のシェア[v1]を用いて、ベクトルk0'=(π0(σ0 -1))-1(π0(k0))のシェア[k0']と、ベクトルv0'=(π0(σ0 -1))-1(π0(v0))のシェア[v0']と、ベクトルk1'=(π1(σ1 -1))-1(π1(k1'))のシェア[k1']と、ベクトルv1'=(π1(σ1 -1))-1(π1(v1'))のシェア[v1']とを計算する複数の第四置換適用部と、
    　上記シェア[k0']、上記シェア[v0']、上記シェア[k1']及び上記シェア[v1']を用いて、上記ベクトルg0又は上記ベクトルg1の０の要素の数をcとして、上記ベクトルk0'の先頭からc個の要素を抜き出したベクトルと、上記ベクトルv0'の先頭からc個の要素を抜き出したベクトルと、上記ベクトルk1'の先頭からc個の要素を抜き出したベクトルと、上記ベクトルv1'の先頭からc個の要素を抜き出したベクトルとを結合した結合テーブルを生成する複数の第一結合テーブル生成部と、
    　を更に含む秘密結合システム。
  3. 　複数の秘密計算装置を含む秘密結合システムであって、
    　Fk,Fvは任意の環であり、αを任意のベクトル又は任意の置換として[α]はαが秘密分散されたシェアであり、m0,m1は１以上の整数であり、k0∈Fk m0は第一テーブルのキーのベクトルであり、v0∈Fv m0は上記第一テーブルの属性値のベクトルであり、k1∈Fk m1は第二テーブルのキーのベクトルであり、v1∈Fv m1は上記第二テーブルの属性値のベクトルであり、π0,π1はそれぞれ長さm0,m1の所定の置換であり、
    　上記複数の秘密計算装置は、
    　上記ベクトルk0のシェア[k0]、上記ベクトルk1のシェア[k1]、上記置換π0のシェア[π0]及び上記置換π1のシェア[π1]を用いて、上記第一テーブルの各ベクトルを置換σ0で置換すると上記第一テーブルと上記第二テーブルに共通するキーのレコードが先頭側に移動する置換σ0の逆置換σ0 -1に上記置換π0を適用したベクトルπ0(σ0 -1)のシェア[π0(σ0 -1)]と、上記第二テーブルの各ベクトルを置換σ1で置換すると上記第一テーブルと上記第二テーブルに共通するキーのレコードが先頭側に移動する置換σ1の逆置換σ1 -1に上記置換π1を適用したベクトルπ1(σ1 -1)のシェア[π1(σ1 -1)]と、上記第一テーブルのi番目のレコードが、上記第一テーブルと上記第二テーブルに共通するキーのレコードかどうかを表す値g0,iから構成されるベクトルg0のシェア[g0]と、上記第二テーブルのi番目のレコードが、上記第一テーブルと上記第二テーブルに共通するキーのレコードかどうかを表す値g1,iから構成されるベクトルg1のシェア[g1]と、を生成する複数の秘密結合情報生成部と、
    　上記シェア[g1]、上記ベクトルk1のシェア[k1]及び上記ベクトルv1のシェア[v1]を用いて、上記ベクトルg1のi番目の要素をg1,iとして、g1,i=1である場合には、上記第二テーブルのキーのi番目の要素を予め定めた空を示す値u1,kとし、上記第二テーブルの属性のi番目の要素を予め定めた空を示す値u1,vとした変形第二テーブルを生成する複数のフィルタリング部と、
    　上記ベクトルk0のシェア[k0]、上記ベクトルv0のシェア[v0]、上記変形第二テーブルのキーのベクトルであるk1'のシェア[k1']、上記変形第二テーブルの属性値のベクトルであるv1'のシェア[v1']、上記置換π0のシェア[π0]、上記置換π1のシェア[π1]、上記シェア[π0(σ0 -1)]及び上記シェア[π1(σ1 -1)]を用いて、ベクトルk0'=(π0(σ0 -1))-1(π0(k0))のシェア[k0']と、ベクトルv0'=(π0(σ0 -1))-1(π0(v0))のシェア[v0']と、ベクトルk1''=(π1(σ1 -1))-1(π1(k1'))のシェア[k1'']と、ベクトルv1''=(π1(σ1 -1))-1(π1(v1'))のシェア[v1'']とを計算する複数の第五置換適用部と、
    　上記シェア[k0']、上記シェア[v0']、上記シェア[k1'']及び上記シェア[v1'']を用いて、m0<m1である場合には、上記ベクトルk0'と、上記ベクトルv0'と、上記ベクトルk1''の先頭からm0個の要素を抜き出したベクトルと、上記ベクトルv1''の先頭からm0個の要素を抜き出したベクトルとを結合した結合テーブルを、m0>m1である場合には、上記ベクトルk0'と、上記ベクトルv0'と、上記ベクトルk1''にm0-m1個の予め定めた空を示す値ukの要素を追加したベクトルと、上記ベクトルv1''にm0-m1個の予め定めた空を示す値uvの要素を追加したベクトルとを結合した結合テーブルを生成する複数の第二結合テーブル生成部と、
    　を含む秘密結合システム。
  4. 　複数の秘密計算装置を含む秘密結合システムであって、
    　Fk,Fvは任意の環であり、αを任意のベクトル又は任意の置換として[α]はαが秘密分散されたシェアであり、m0,m1は１以上の整数であり、k0∈Fk m0は第一テーブルのキーのベクトルであり、v0∈Fv m0は上記第一テーブルの属性値のベクトルであり、k1∈Fk m1は第二テーブルのキーのベクトルであり、v1∈Fv m1は上記第二テーブルの属性値のベクトルであり、π0,π1はそれぞれ長さm0,m1の所定の置換であり、
    　上記複数の秘密計算装置は、
    　上記ベクトルk0のシェア[k0]、上記ベクトルk1のシェア[k1]、上記置換π0のシェア[π0]及び上記置換π1のシェア[π1]を用いて、上記第一テーブルの各ベクトルを置換σ0で置換すると上記第一テーブルと上記第二テーブルに共通するキーのレコードが先頭側に移動する置換σ0の逆置換σ0 -1に上記置換π0を適用したベクトルπ0(σ0 -1)のシェア[π0(σ0 -1)]と、上記第二テーブルの各ベクトルを置換σ1で置換すると上記第一テーブルと上記第二テーブルに共通するキーのレコードが先頭側に移動する置換σ1の逆置換σ1 -1に上記置換π1を適用したベクトルπ1(σ1 -1)のシェア[π1(σ1 -1)]と、上記第一テーブルのi番目のレコードが、上記第一テーブルと上記第二テーブルに共通するキーのレコードかどうかを表す値g0,iから構成されるベクトルg0のシェア[g0]と、上記第二テーブルのi番目のレコードが、上記第一テーブルと上記第二テーブルに共通するキーのレコードかどうかを表す値g1,iから構成されるベクトルg1のシェア[g1]と、を生成する複数の秘密結合情報生成部と、
    　上記ベクトルk0のシェア[k0]、上記ベクトルv0のシェア[v0]、上記ベクトルk1のシェア[k1]及び上記ベクトルv1のシェア[v1]を用いて、ベクトルk0'=(π0(σ0 -1))-1(π0(k0))のシェア[k0']と、ベクトルv0'=(π0(σ0 -1))-1(π0(v0))のシェア[v0']と、ベクトルk1'=(π1(σ1 -1))-1(π1(k1'))のシェア[k1']と、ベクトルv1'=(π1(σ1 -1))-1(π1(v1'))のシェア[v1']とを計算する複数の第四置換適用部と、
    　上記シェア[k0']、上記シェア[v0']、上記シェア[k1']及び上記シェア[v1']を用いて、上記ベクトルg0又は上記ベクトルg1の０の要素の数をcとして、上記ベクトルk0'の先頭からc個の要素を抜き出したベクトルと、上記ベクトルv0'の先頭からc個の要素を抜き出したベクトルと、上記ベクトルk1'の先頭からc個の要素を抜き出したベクトルと、上記ベクトルv1'の先頭からc個の要素を抜き出したベクトルとを結合したテーブル(1)と、上記ベクトルk0'の残りm0-c個の要素を抜き出したベクトルと上記ベクトルv0'の残りm0-c個の要素を抜き出したベクトルと上記第二テーブルの属性値に対応する値を予め定めた空を示す値u'1,vとしたベクトルとを結合したテーブル(2)と、上記ベクトルv0'の残りm0-c個の要素を抜き出したベクトルと上記ベクトルv1'の残りm1-c個の要素を抜き出したベクトルと上記第一テーブルの属性値に対応する値を予め定めた空を示す値u'0,vとしたベクトルとを結合したテーブル(3)とを結合した結合テーブルを生成する複数の第三結合テーブル生成部と、
    　を含む秘密結合システム。
  5. 　請求項３又は４の秘密結合システムであって、
    　上記複数の秘密計算装置は、
    　上記ベクトルk0のシェア[k0]及び上記ベクトルk1のシェア[k1]を用いて、上記ベクトルk0及び上記ベクトルk1を結合したベクトルk∈[Fk]m0+m1のシェア[k]を生成する複数のベクトル結合部と、
    　m0個の０と、m1個の１とを結合したベクトルfのシェア[f]を生成する複数の第一ベクトル生成部と、
    　上記シェア[k]を用いて、上記ベクトルkを安定ソートする置換σのシェア[σ]を生成する複数の第一置換計算部と、
    　上記シェア[k]、上記シェア[σ]及び上記シェア[f]を用いて、上記ベクトルkに上記置換σを適用したベクトルσ(k)のシェア[σ(k)]と、上記ベクトルfに上記置換σを適用したベクトルσ(f)のシェア[σ(f)]とを生成する複数の第一置換適用部と、
    　上記シェア[σ(k)]を用いて、上記ベクトルσ(k)のある要素とそのある要素の次の要素とが、同じ場合には１を、違う場合には０をそのある要素に対応する要素として持つベクトルeのシェア[e]を生成する複数の第二ベクトル生成部と、
    　上記シェア[e]を用いて、上記ベクトルeのある要素とそのある要素の前の要素の一方が１の場合には１を、そうでない場合には０をそのある要素に対応する要素として持つベクトルの各要素をビット反転させたベクトルe'のシェア[e']を生成する複数の第三ベクトル生成部と、
    　上記シェア[e']を用いて、上記ベクトルe'を安定ソートする置換σ'のシェア[σ']を生成する複数の第二置換計算部と、
    　上記シェア[σ(f)]及び上記シェア[σ']を用いて、上記ベクトルσ(f)に上記置換σ'を適用したベクトルf'=σ'(σ(f))のシェア[f']を生成する複数の第二置換適用部と、
    　上記シェア[f']を用いて、各要素が、上記ベクトルf'のその各要素に対応する要素を含むその各要素に対応する要素までの要素の和であるベクトルsのシェア[s]と、上記ベクトルf'の各要素をビット反転させたベクトルをビット反転ベクトルとして、各要素が、上記ビット反転ベクトルのその各要素に対応する要素を含むその各要素に対応する要素までの要素の和であるベクトルs'のシェア[s']とを生成する複数の第四ベクトル生成部と、
    　上記シェア[f']、上記シェア[s]及び上記シェア[s']を用いて、ベクトルσ''=f's+(1-f')s'-1のシェア[σ'']を計算する複数の第五ベクトル生成部と、
    　上記シェア[e']及び上記シェア[σ]を用いて、上記ベクトルe'に上記置換σの逆置換σ-1を適用したベクトルe''=σ-1(e')のシェア[e'']を生成する複数の第一逆置換適用部と、
    　上記シェア[e'']を用いて、上記ベクトルe''の先頭からm0個の要素からなるベクトルg0のシェア[g0]と、上記ベクトルe''の残りのm1個の要素からなるベクトルg1のシェア[g1]とを生成する複数の第一ベクトル分離部と、
    　上記シェア[σ'']、上記シェア[σ]及び上記シェア[σ']を用いて、上記ベクトルxに上記置換σ'の逆置換σ'-1及び上記置換σの逆置換σ-1を適用したベクトルσ'''-1=σ-1(σ'-1(σ''))のシェア[σ'''-1]を生成する複数の第二逆置換適用部と、
    　上記シェア[σ'''-1]を用いて、上記ベクトルσ'''-1の先頭からm0個の要素からなるベクトルσ0 -1のシェア[σ0 -1]と、上記ベクトルσ'''-1の残りのm1個の要素からなるベクトルσ1 -1のシェア[σ1 -1]とを生成する複数の第二ベクトル分離部と、
    　上記シェア[σ0 -1]、上記シェア[σ１ -1]及び上記置換π0のシェア[π0]及び上記置換π1のシェア[π1]を用いて、上記ベクトルσ0 -1に上記置換π0を適用したベクトルπ0(σ0 -1)のシェア[π0(σ0 -1)]と、上記ベクトルσ１ -1に上記置換π1を適用したベクトルπ1(σ１ -1)のシェア[π1(σ１ -1)]とを生成して、π0(σ０ -1)及びπ1(σ１ -1)を公開する複数の第三置換適用部と、
    　を更に含む秘密結合システム。
  6. 　請求項１の秘密結合情報生成システム又は請求項２から５の何れかの秘密結合システムの秘密計算装置。
  7. 　Fk,Fvは任意の環であり、αを任意のベクトル又は任意の置換として[α]はαが秘密分散されたシェアであり、m0,m1は１以上の整数であり、k0∈Fk m0は第一テーブルのキーのベクトルであり、v0∈Fv m0は上記第一テーブルの属性値のベクトルであり、k1∈Fk m1は第二テーブルのキーのベクトルであり、v1∈Fv m1は上記第二テーブルの属性値のベクトルであり、π0,π1はそれぞれ長さm0,m1の所定の置換であり、
    　複数のベクトル結合部が、上記ベクトルk0のシェア[k0]及び上記ベクトルk1のシェア[k1]を用いて、上記ベクトルk0及び上記ベクトルk1を結合したベクトルk∈[Fk]m0+m1のシェア[k]を生成するベクトル結合ステップと、
    　複数の第一ベクトル生成部が、m0個の０と、m1個の１とを結合したベクトルfのシェア[f]を生成する第一ベクトル生成ステップと、
    　複数の第一置換計算部が、上記シェア[k]を用いて、上記ベクトルkを安定ソートする置換σのシェア[σ]を生成する第一置換計算ステップと、
    　複数の第一置換適用部が、上記シェア[k]、上記シェア[σ]及び上記シェア[f]を用いて、上記ベクトルkに上記置換σを適用したベクトルσ(k)のシェア[σ(k)]と、上記ベクトルfに上記置換σを適用したベクトルσ(f)のシェア[σ(f)]とを生成する第一置換適用ステップと、
    　複数の第二ベクトル生成部が、上記シェア[σ(k)]を用いて、上記ベクトルσ(k)のある要素とそのある要素の次の要素とが、同じ場合には１を、違う場合には０をそのある要素に対応する要素として持つベクトルeのシェア[e]を生成する第二ベクトル生成ステップと、
    　複数の第三ベクトル生成部が、上記シェア[e]を用いて、上記ベクトルeのある要素とそのある要素の前の要素の一方が１の場合には１を、そうでない場合には０をそのある要素に対応する要素として持つベクトルの各要素をビット反転させたベクトルe'のシェア[e']を生成する第三ベクトル生成ステップと、
    　複数の第二置換計算部が、上記シェア[e']を用いて、上記ベクトルe'を安定ソートする置換σ'のシェア[σ']を生成する第二置換計算ステップと、
    　複数の第二置換適用部が、上記シェア[σ(f)]及び上記シェア[σ']を用いて、上記ベクトルσ(f)に上記置換σ'を適用したベクトルf'=σ'(σ(f))のシェア[f']を生成する第二置換適用ステップと、
    　複数の第四ベクトル生成部が、上記シェア[f']を用いて、各要素が、上記ベクトルf'のその各要素に対応する要素を含むその各要素に対応する要素までの要素の和であるベクトルsのシェア[s]と、上記ベクトルf'の各要素をビット反転させたベクトルをビット反転ベクトルとして、各要素が、上記ビット反転ベクトルのその各要素に対応する要素を含むその各要素に対応する要素までの要素の和であるベクトルs'のシェア[s']とを生成する第四ベクトル生成ステップと、
    　複数の第五ベクトル生成部が、上記シェア[f']、上記シェア[s]及び上記シェア[s']を用いて、ベクトルσ''=f's+(1-f')s'-1のシェア[σ'']を計算する第五ベクトル生成ステップと、
    　複数の第一逆置換適用部が、上記シェア[e']及び上記シェア[σ]を用いて、上記ベクトルe'に上記置換σの逆置換σ-1を適用したベクトルe''=σ-1(e')のシェア[e'']を生成する第一逆置換適用ステップと、
    　複数の第一ベクトル分離部が、上記シェア[e'']を用いて、上記ベクトルe''の先頭からm0個の要素からなるベクトルg0のシェア[g0]と、上記ベクトルe''の残りのm1個の要素からなるベクトルg1のシェア[g1]とを生成する第一ベクトル分離ステップと、
    　複数の第二逆置換適用部が、上記シェア[σ'']、上記シェア[σ]及び上記シェア[σ']を用いて、上記ベクトルxに上記置換σ'の逆置換σ'-1及び上記置換σの逆置換σ-1を適用したベクトルσ'''-1=σ-1(σ'-1(σ''))のシェア[σ'''-1]を生成する第二逆置換適用ステップと、
    　複数の第二ベクトル分離部が、上記シェア[σ'''-1]を用いて、上記ベクトルσ'''-1の先頭からm0個の要素からなるベクトルσ0 -1のシェア[σ0 -1]と、上記ベクトルσ'''-1の残りのm1個の要素からなるベクトルσ1 -1のシェア[σ1 -1]とを生成する第二ベクトル分離ステップと、
    　複数の第三置換適用部が、上記シェア[σ0 -1]、上記シェア[σ１ -1]及び上記置換π0のシェア[π0]及び上記置換π1のシェア[π1]を用いて、上記ベクトルσ0 -1に上記置換π0を適用したベクトルπ0(σ0 -1)のシェア[π0(σ0 -1)]と、上記ベクトルσ１ -1に上記置換π1を適用したベクトルπ1(σ１ -1)のシェア[π1(σ１ -1)]とを生成して、π0(σ０ -1)及びπ1(σ１ -1)を公開する第三置換適用ステップと、
    　を含む秘密結合情報生成方法。
  8. 　請求項７の秘密結合情報生成システムの各ステップと、
    　複数の第四置換適用部が、上記ベクトルk0のシェア[k0]、上記ベクトルv0のシェア[v0]、上記ベクトルk1のシェア[k1]及び上記ベクトルv1のシェア[v1]を用いて、ベクトルk0'=(π0(σ0 -1))-1(π0(k0))のシェア[k0']と、ベクトルv0'=(π0(σ0 -1))-1(π0(v0))のシェア[v0']と、ベクトルk1'=(π1(σ1 -1))-1(π1(k1'))のシェア[k1']と、ベクトルv1'=(π1(σ1 -1))-1(π1(v1'))のシェア[v1']とを計算する第四置換適用ステップと、
    　複数の第一結合テーブル生成部が、上記シェア[k0']、上記シェア[v0']、上記シェア[k1']及び上記シェア[v1']を用いて、上記ベクトルg0又は上記ベクトルg1の０の要素の数をcとして、上記ベクトルk0'の先頭からc個の要素を抜き出したベクトルと、上記ベクトルv0'の先頭からc個の要素を抜き出したベクトルと、上記ベクトルk1'の先頭からc個の要素を抜き出したベクトルと、上記ベクトルv1'の先頭からc個の要素を抜き出したベクトルとを結合した結合テーブルを生成する第一結合テーブル生成ステップと、
    　を含む秘密結合方法。
  9. 　Fk,Fvは任意の環であり、αを任意のベクトル又は任意の置換として[α]はαが秘密分散されたシェアであり、m0,m1は１以上の整数であり、k0∈Fk m0は第一テーブルのキーのベクトルであり、v0∈Fv m0は上記第一テーブルの属性値のベクトルであり、k1∈Fk m1は第二テーブルのキーのベクトルであり、v1∈Fv m1は上記第二テーブルの属性値のベクトルであり、π0,π1はそれぞれ長さm0,m1の所定の置換であり、
    　複数の秘密結合情報生成部が、上記ベクトルk0のシェア[k0]、上記ベクトルk1のシェア[k1]、上記置換π0のシェア[π0]及び上記置換π1のシェア[π1]を用いて、上記第一テーブルの各ベクトルを置換σ0で置換すると上記第一テーブルと上記第二テーブルに共通するキーのレコードが先頭側に移動する置換σ0の逆置換σ0 -1に上記置換π0を適用したベクトルπ0(σ0 -1)のシェア[π0(σ0 -1)]と、上記第二テーブルの各ベクトルを置換σ1で置換すると上記第一テーブルと上記第二テーブルに共通するキーのレコードが先頭側に移動する置換σ1の逆置換σ1 -1に上記置換π1を適用したベクトルπ1(σ1 -1)のシェア[π1(σ1 -1)]と、上記第一テーブルのi番目のレコードが、上記第一テーブルと上記第二テーブルに共通するキーのレコードかどうかを表す値g0,iから構成されるベクトルg0のシェア[g0]と、上記第二テーブルのi番目のレコードが、上記第一テーブルと上記第二テーブルに共通するキーのレコードかどうかを表す値g1,iから構成されるベクトルg1のシェア[g1]と、を生成する秘密結合情報生成ステップと、
    　複数のフィルタリング部が、上記シェア[g1]、上記ベクトルk1のシェア[k1]及び上記ベクトルv1のシェア[v1]を用いて、上記ベクトルg1のi番目の要素をg1,iとして、g1,i=1である場合には、上記第二テーブルのキーのi番目の要素を予め定めた空を示す値u1,kとし、上記第二テーブルの属性のi番目の要素を予め定めた空を示す値u1,vとした変形第二テーブルを生成するフィルタリングステップと、
    　複数の第五置換適用部が、上記ベクトルk0のシェア[k0]、上記ベクトルv0のシェア[v0]、上記変形第二テーブルのキーのベクトルであるk1'のシェア[k1']、上記変形第二テーブルの属性値のベクトルであるv1'のシェア[v1']、上記置換π0のシェア[π0]、上記置換π1のシェア[π1]、上記シェア[π0(σ0 -1)]及び上記シェア[π1(σ1 -1)]を用いて、ベクトルk0'=(π0(σ0 -1))-1(π0(k0))のシェア[k0']と、ベクトルv0'=(π0(σ0 -1))-1(π0(v0))のシェア[v0']と、ベクトルk1''=(π1(σ1 -1))-1(π1(k1'))のシェア[k1'']と、ベクトルv1''=(π1(σ1 -1))-1(π1(v1'))のシェア[v1'']とを計算する第五置換適用ステップと、
    　複数の第二結合テーブル生成部が、上記シェア[k0']、上記シェア[v0']、上記シェア[k1'']及び上記シェア[v1'']を用いて、m0<m1である場合には、上記ベクトルk0'と、上記ベクトルv0'と、上記ベクトルk1''の先頭からm0個の要素を抜き出したベクトルと、上記ベクトルv1''の先頭からm0個の要素を抜き出したベクトルとを結合した結合テーブルを、m0>m1である場合には、上記ベクトルk0'と、上記ベクトルv0'と、上記ベクトルk1''にm0-m1個の予め定めた空を示す値ukの要素を追加したベクトルと、上記ベクトルv1''にm0-m1個の予め定めた空を示す値uvの要素を追加したベクトルとを結合した結合テーブルを生成する第二結合テーブル生成ステップと、
    　を含む秘密結合方法。
  10. 　Fk,Fvは任意の環であり、αを任意のベクトル又は任意の置換として[α]はαが秘密分散されたシェアであり、m0,m1は１以上の整数であり、k0∈Fk m0は第一テーブルのキーのベクトルであり、v0∈Fv m0は上記第一テーブルの属性値のベクトルであり、k1∈Fk m1は第二テーブルのキーのベクトルであり、v1∈Fv m1は上記第二テーブルの属性値のベクトルであり、π0,π1はそれぞれ長さm0,m1の所定の置換であり、
    　複数の秘密結合情報生成部が、上記ベクトルk0のシェア[k0]、上記ベクトルk1のシェア[k1]、上記置換π0のシェア[π0]及び上記置換π1のシェア[π1]を用いて、上記第一テーブルの各ベクトルを置換σ0で置換すると上記第一テーブルと上記第二テーブルに共通するキーのレコードが先頭側に移動する置換σ0の逆置換σ0 -1に上記置換π0を適用したベクトルπ0(σ0 -1)のシェア[π0(σ0 -1)]と、上記第二テーブルの各ベクトルを置換σ1で置換すると上記第一テーブルと上記第二テーブルに共通するキーのレコードが先頭側に移動する置換σ1の逆置換σ1 -1に上記置換π1を適用したベクトルπ1(σ1 -1)のシェア[π1(σ1 -1)]と、上記第一テーブルのi番目のレコードが、上記第一テーブルと上記第二テーブルに共通するキーのレコードかどうかを表す値g0,iから構成されるベクトルg0のシェア[g0]と、上記第二テーブルのi番目のレコードが、上記第一テーブルと上記第二テーブルに共通するキーのレコードかどうかを表す値g1,iから構成されるベクトルg1のシェア[g1]と、を生成する秘密結合情報生成ステップと、
    　複数の第四置換適用部が、上記ベクトルk0のシェア[k0]、上記ベクトルv0のシェア[v0]、上記ベクトルk1のシェア[k1]及び上記ベクトルv1のシェア[v1]を用いて、ベクトルk0'=(π0(σ0 -1))-1(π0(k0))のシェア[k0']と、ベクトルv0'=(π0(σ0 -1))-1(π0(v0))のシェア[v0']と、ベクトルk1'=(π1(σ1 -1))-1(π1(k1'))のシェア[k1']と、ベクトルv1'=(π1(σ1 -1))-1(π1(v1'))のシェア[v1']とを計算する第四置換適用ステップと、
    　複数の第三結合テーブル生成部が、上記シェア[k0']、上記シェア[v0']、上記シェア[k1']及び上記シェア[v1']を用いて、上記ベクトルg0又は上記ベクトルg1の０の要素の数をcとして、上記ベクトルk0'の先頭からc個の要素を抜き出したベクトルと、上記ベクトルv0'の先頭からc個の要素を抜き出したベクトルと、上記ベクトルk1'の先頭からc個の要素を抜き出したベクトルと、上記ベクトルv1'の先頭からc個の要素を抜き出したベクトルとを結合したテーブル(1)と、上記ベクトルk0'の残りm0-c個の要素を抜き出したベクトルと上記ベクトルv0'の残りm0-c個の要素を抜き出したベクトルと上記第二テーブルの属性値に対応する値を予め定めた空を示す値u'1,vとしたベクトルとを結合したテーブル(2)と、上記ベクトルv0'の残りm0-c個の要素を抜き出したベクトルと上記ベクトルv1'の残りm1-c個の要素を抜き出したベクトルと上記第一テーブルの属性値に対応する値を予め定めた空を示す値u'0,vとしたベクトルとを結合したテーブル(3)とを結合した結合テーブルを生成する第三結合テーブル生成ステップと、
    　を含む秘密結合方法。
  11. 　請求項６の秘密計算装置の各部としてコンピュータを機能させるためのプログラム。
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