WO2020030727A1 - Procede de simulation d'un flux dans lequel est plongee une structure - Google Patents

Procede de simulation d'un flux dans lequel est plongee une structure Download PDF

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WO2020030727A1
WO2020030727A1 PCT/EP2019/071286 EP2019071286W WO2020030727A1 WO 2020030727 A1 WO2020030727 A1 WO 2020030727A1 EP 2019071286 W EP2019071286 W EP 2019071286W WO 2020030727 A1 WO2020030727 A1 WO 2020030727A1
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WO
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flow
simulating
sources
vector
vectors
Prior art date
Application number
PCT/EP2019/071286
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English (en)
Inventor
Dominique Placko
Jean-Pierre Barbot
Serge GOURLAOUEN
Alain Rivollet
Original Assignee
Centre National De La Recherche Scientifique
Ecole Normale Superieure De Cachan
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    • G06F30/28—Design optimisation, verification or simulation using fluid dynamics, e.g. using Navier-Stokes equations or computational fluid dynamics [CFD]
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    • G06F2113/08—Fluids

Definitions

  • the present invention is particularly in the field of fluid mechanics. More particularly, the invention relates to a method for simulating a flow, for example a fluid flow, in which a structure is immersed.
  • the invention can also be applied to a flow in the form of a wave.
  • the invention is particularly interested in determining the forces applied to said structure when the latter is positioned in the flow.
  • the simulator By taking a concrete example of application such as a flight simulator evolving in three dimensions of space, the simulator to reproduce as faithfully as possible, and in real time, the movement of the aircraft. To this end, the simulator must be able to move in proportion to the forces applied to the aircraft.
  • the forces applied to the aircraft are in particular a function of the fluid flow in which the aircraft operates.
  • Models currently used to simulate a flight are based on an exploitation of tabulated data giving aerodynamic characteristics of the aircraft as a function of a fixed number of parameters and for certain values of these parameters. These aerodynamic data tables are notably derived from flight tests. The parameters then correspond to a flight configuration of the test aircraft.
  • the collection of these data makes it possible to determine global data of the drag coefficient, lift coefficient type, which are taken into account by a conventional model of flight mechanics.
  • the flight mechanics models calculate the reactions of the aircraft using the principles of balance of forces and moments applied at a point, generally a barycenter, of the aircraft.
  • the results obtained are therefore representative of aircraft configurations specific to the flight tests carried out. These conditions are therefore absolutely not representative of other configurations and in particular of real configurations of aircraft. This can be crucial for the training and instruction of aircraft pilots.
  • an aircraft depending on its configuration, can have different behaviors and in particular a different flight mechanics. It is therefore important that the flight simulators can reproduce the aircraft behaviors as faithfully as possible, in particular for training incidents occurring in conditions close to the limits of the flight domain of the aircraft. These limits of the flight range of the aircraft are highly dependent on the configurations of the aircraft.
  • An object of the invention is in particular to propose a method for rapidly and precisely calculating lines representing the direction of the flow in which the structure is immersed.
  • the present invention proposes for this purpose a method of simulating a flow in which a structure is immersed.
  • the method according to the invention is implemented by computer, the behavior of said structure in the flow being modeled by radial and rotational sources generating a speed field representing the flow around the structure, said method being characterized in that it can comprise at least the following stages:
  • the present invention can preferably comprise at least the above steps, but it can also include all or part of the above steps, possibly modified or combined with other steps.
  • the acceleration of computations one can envisage processes obtaining velocity vectors by avoiding matrix inversion operations as will be seen below.
  • the combination of the calculations can be performed by summing the vector fields obtained during each step.
  • the combination of calculations can include a construction of a vector grouping together all the boundary conditions associated with each of the radial and rotational sources, a construction of a coupling matrix between the boundary conditions and the sources, grouping l 'all the calculations carried out to obtain the first, second and third sets of flux vectors as a function of the different sources.
  • the second step may include a calculation, for each slice, of breakpoints of the flow vectors on the structure, said breakpoints being determined by a change in sign of vectors resulting from a vector product for each point of the contour. of the slice between a flow vector at the point of the edge of the slice and a vector normal to the contour of said slice at said point of the contour.
  • the surface of the displaced volumes can be approached by an equivalent surface, one dimension of which corresponds to the distance between each breakpoint in the plane of the slice projected on an axis of the slice perpendicular to the flow vectors obtained during the first step , and of which another dimension is the distance traveled by the wafer during the displacement of the structure.
  • Said method can comprise a seventh step of calculating new breakpoints for each section as a function of the flow vectors calculated during the sixth step, said new breakpoints being used during the second step for a new iteration of said method according to the invention, said new iteration starting from the second step of the method.
  • the orthonormal reference can be a reference of the structure.
  • the orthonormal reference can be a reference of the flow.
  • Said method can further comprise a step of determining the forces applied to the structure as a function of the calculated radial and rotary sources as well as of the flow vectors.
  • Said method can be implemented by a flight simulator, for each elementary structure composing an aircraft.
  • the method can simulate fluid flow.
  • the applied force can be a lift force calculated by a vector product of the flow vector deployed in matrix form and of a vector composed of the rotational sources according to each of the components of the reference.
  • the applied force can be a drag force calculated by realizing the scalar product between a matrix, composed on its diagonal of the components of the flux vector, and a vector of radial source each of whose components is the scalar value of the radial source. .
  • the flux can be a wave field.
  • the method can be applied to an electromagnetic field.
  • Said method can be implemented by a non-destructive control device.
  • the invention also relates to a computer program product comprising instructions which, when the program is executed by a computer, lead the latter to carry out the steps of the method according to the invention.
  • the invention also relates to a computer-readable recording medium comprising instructions which, when executed by a computer, lead the latter to carry out the steps of the method according to the invention.
  • the invention notably consists in modeling objects with complex structures, such as aircraft, by so-called source points and in calculating the interaction of these source points with the environment of the object in order to define the forces applied on the object.
  • the invention therefore uses the distributed point source method, called DPSM, for the calculation of interactions between three-dimensional objects as described in patent application FR3021405.
  • DPSM distributed point source method
  • the invention provides data of boundary conditions applied to the interface between the object and the flow in order to determine a so-called coupling matrix between the sources and the boundary conditions. This coupling matrix makes it possible to determine the norm and direction in space of the flow vectors generated by the sources.
  • the invention then allows a calculation of forces applied to the object immersed in the flow using the teaching of patent application FR1750153.
  • the invention therefore provides a method of direct calculation in three dimensions of a flow from the physical equations governing the circulation of the flow around the object.
  • This calculation method is very precise due to its proximity to the real physics of the problem.
  • This calculation method is compatible with a so-called real-time calculation method which recalculates at each time step the flow according to the displacement of the object in this flow, for example.
  • the invention uses a method known as “displaced flows” or “displaced volumes”, which makes it possible to quantify an average value which the sources arranged in a slice of the object must satisfy.
  • the object can indeed be broken down into several slices or volume elements, and this, in each of the three dimensions.
  • an airplane wing can be cut into slices parallel to the incident vectors of the fluid in which the wing is immersed.
  • Each slice can comprise a set of sources whose unit value satisfies local boundary conditions while the mean values of the sources satisfy macroscopic boundary conditions.
  • each source point is associated with a so-called test point located at the interface between the object and the fluid.
  • a wing can have a mesh of about a thousand test points and an equivalent number of source points.
  • the wing can be cut, for example, into a dozen slices parallel to the fluid flow.
  • each section includes a hundred source points.
  • the number of source points can be reduced to improve the computation time by using for example their barycenters on a mailing of the section to obtain for example ten source points.
  • This simplification is based on a far field type modeling which consists in taking into account the fact that the field at a large distance (called infinite) from the object no longer presents disturbances linked to the passage of the object. Description of the figures
  • FIG. 1 shows an object immersed in a flow
  • FIG. 4 shows a second field of vectors of the flow generated by radial sources of the structure
  • FIG. 5 shows volumes moved during a time interval of movement of the structure
  • FIG. 6a shows a first view of the components of the flow tangent to the surface of the structure at several points on the contour of a section of the structure
  • FIG. 6b shows a second view of the components of the flow tangent to the surface of the structure at several points on the contour of a section of the structure;
  • FIG. 7 represents a decomposition of a rotational source on a wafer into two rotational sources
  • FIG. 8 shows a separation of the air streams on an ex-trados of the structure
  • FIG. 11 a third field of flow vectors around a slice of the wing
  • - Figure 16 an example of a complex structure: an aircraft;
  • - Figure 17 an application of the invention to a wing under incidence and under skid in perspective view;
  • the different embodiments of the present invention include various steps. These steps can be implemented by instructions from a machine executable by means of a microprocessor for example.
  • these steps can be performed by specific integrated circuits comprising wired logic to execute the steps, or by any combination of programmable components and custom components.
  • the present invention can also be provided in the form of a computer program product which can comprise a non-transient computer memory medium containing instructions executable on a computer machine, these instructions being able to be used to program a computer (or any other device electronic) to execute the process.
  • the present invention deals with a method of simulating a flow in which a structure is immersed.
  • the structure is an airplane wing and the flow is a fluid, in this case, air.
  • the present invention can be applied to any structure immersed in a flux, whether it be a fluid, for example water, or a wave flux, for example an electromagnetic field, an acoustic field.
  • the invention is particularly advantageous in the case of a complex structure, that is to say composed of several structures, such as an aircraft, a ship, a wind turbine, a tidal turbine.
  • a structure 1 is placed in a flow 2.
  • the flow 2 can be represented by a vector field or a vector field. This vector field is then defined by a flow velocity vector V.
  • An orthonormal coordinate system (O, c, g, z) is for example defined for structure 1, it is a fixed coordinate system with respect to the structure.
  • the orthonormal coordinate system can, in another embodiment, be the flux coordinate system.
  • the components of the flow vector V according to an ortho-normed reference (0, x, y, z) of the structure 1 are V x , V y V z .
  • the behavior of structure 1 in the flow is modeled according to the DPSM method, for Distributed Point Source Method meaning Method of distributed source points.
  • the behavior of structure 1 in the flow is therefore modeled by several sets 3, 4, 5 of sources generating a flow.
  • the sets of sources 3, 4, 5 can comprise a radial source 6, also called scalar, and several rotational sources 7, 8, 9, also called vector.
  • the sets of sources generate a speed field representing the flux around the structure 1. In FIG. 1 and for example, three rotational sources 7, 8, 9 are shown. Tees. Each rotational source can be relative to one of the axes (x, y, z) of the orthonormal coordinate system.
  • the DPSM method requires a definition of the boundary conditions on test points 10, 11, 12 located at the interface between the structure 1 and the flow 2 opposite each set of source points 3, 4, 5.
  • the conditions at the limits express the physical constraints linked to the presence of the structure 1 in the flux 2.
  • the DPSM method makes it possible to calculate the value of the sources, that is to say the value of the flux emitted by the sources.
  • the value of the flux emitted by the sources makes it possible to determine the vector field around the structure.
  • FIG. 2 schematically represents several steps of the simulation method 20 according to the invention.
  • a first step 21 of the method 20 according to the invention is a step of defining vectors characteristic of the flow 2.
  • the characteristic vectors of the flow represent a vector field, or vector field, defined in the absence of said structure 1 in stream 2.
  • a vector field can be decomposed into a so-called longitudinal component, that is to say irrotational, and into a so-called transverse component, that is to say solenoidal.
  • a vector field, solution of the equations, can therefore be expressed as the sum of a potential gradient and a rotational vector potential.
  • an aircraft wing is considered positioned in an air or wind flow.
  • V (Px VI (Px), with Px any point in space, and YU a wind defined at each point in space .
  • the wind can be either constant, for example in the context of a stabilized flight of an aircraft, or variable in the presence of local turbulence, or if the structure is a helicopter blade, for example.
  • FIG. 3 represents a wing 30 superimposed on a first vector field 31 representing the velocity field of the fluid in which will be immersed the object. As shown in FIG. 3, the wing has no effect on the flow 31.
  • a second step 22 of the method 20 according to the invention is a step of calculating a first set of flow vectors by applying the DPSM method on the radial sources 6 and by imposing as boundary conditions the nullity of the components of the vectors flow characteristics, normal to the surface of the wing 30.
  • N the normal component of the vectorial flux can be written (n L (Pt) / v). N at a test point Pt located on the surface of the wing, therefore at the interface between the structure and the object immersed in the flow.
  • the boundary condition CL is imposed on the test points during this step. This boundary condition can be written:
  • P a test point for example, S a point source
  • p the density of the fluid
  • the matrix M for the second step of the method according to the invention can be expressed as:
  • the vector ⁇ z being a normal vector on the surface at a test point.
  • Equation (1002) can then be developed in the following form: with np the number of test points and ns the number of source points considered.
  • This second step 22 makes it possible to seal the wing in relation to the flow.
  • the flux vectors resulting from the second step 22 are second flux vectors 32 comprising for only component, the tangential component y 11 of the wind at the surface of the wing as represented in FIG. 4, with being the normal component.
  • a third step 23 of the method according to the invention is a step of calculating displaced elementary volumes.
  • the computation of the displaced elementary volumes makes it possible to specify a boundary condition for the rotational sources, ie the rotational component of the vector field, by imposing their average value on a volume.
  • the boundary condition on the scalar sources is maintained.
  • the wing 30 is cut into geometric slices of a given thickness in a given plane.
  • the plane considered is a plane parallel to the plane (xOz).
  • Each slice at a given thickness Ly and all of the slices form the wing 30.
  • the same third step 23 is carried out for each slice of the wing parallel to the planes (yOz), (xOy), (xOz).
  • FIG. 5 represents volumes displaced from Sx during a short time St of movement of the wing 30 along the axis x. Sx is much smaller than the dimensions of the moving object.
  • breakpoints 50, 51 of the flow are determined on a section 52 of the wing.
  • a first breakpoint 50 is on the leading edge of the wing
  • a second breakpoint 51 is on the trailing edge of the wing, in the example shown in FIG. 5.
  • the breakpoints 50, 51 are determined as shown in Figures 6a and 6b.
  • FIGS. 6a and 6b represent components of the flow, tangent 60 to the surface of the wing at several points of the contour of the section 52. Tangent vectors 60 are obtained. For each tangent vector 60 of the flow, a normal vector is calculated 61 at the edge of the slice 52.
  • a vector product vector 63 is calculated, resulting from the vector product of the normal vector 61 and the tangent vector 60.
  • the sign of each vector product vector 63 is given by the product scalar of the normal vector 61 and the tangent vector 60.
  • a point for which there is a change of sign of the vector product vector indicates a breakpoint on the edge of the slice 52.
  • two stopping points 64, 65 can be observed, including a stopping point 64 on the leading edge of the wing and a stopping point on the trailing edge of the wing.
  • the movement of the slice is done in the opposite direction to the wind vector%.
  • the displaced slice 52 ′ is represented with a difference in position of Sx corresponding to the displacement of the slice 52 during the time St.
  • the geometric line connecting the stopping points 50, 51 of the slice to the corresponding stopping point of the slice moved 52 'allows to define geometrically four volumes, represented by the surfaces d ⁇ /, dn 2 , dn 3 , dn 4 , with d ⁇ / ⁇ 0, dn 2 ⁇ 0, dn 3 > 0 and dn 4 > 0 and of thickness Ly.
  • ôVi + ôV 2 + ôV 3 + ôV 4 ôV SUp + ôV nf (1004)
  • the rotational source Rx can be considered as an average of all the rotational sources present in section 52.
  • Rx sup and Rx inf can be expressed in Kg / s.
  • a fourth step 24 uses a calculation of circulation around the surface, in particular of the circulation around a section of the wing in order to determine the value of the rotational sources.
  • D'Alembert's paradox expresses the fact that the speed potentials on the lower and upper surface of a section of the wing do not show any difference in potential. This can be interpreted as the fact that there is no lift, which is not the case. The flow flow lines are therefore not in agreement with the actual physics of the wing system.
  • Kutta and Jukowski put forward a hypothesis, in the form of a theorem allowing to calculate the lift P and to correct the speed potentials:
  • the value of the circulation around an object of any shape moving in a fluid can thus be determined.
  • Area is the area of the section plane of the wing represented as shown in FIG. 10.
  • the value of the rotary source makes it possible to define the flux generated by said rotary source using the DPSM method.
  • the rotational source therefore makes it possible to provide a potential difference in the vector field between the lower surface and the upper surface of the wing, thereby generating a lift.
  • the fourth step 24 is applied to each section of the wing, along each axis of the reference frame of the wing.
  • the expression (1012) can be generalized, as illustrated in FIG. 10, in order to calculate each vector source R xr R y , R z .
  • the wind vector% is represented along the x axis, the height along the z axis between the stopping points 50, 51 respectively located on the leading edge of the wing and on the trailing edge of the wing, and the radial source R y along the axis y.
  • the lift force generated by the source R y is F Z along the z axis.
  • a fifth step 25 of the method according to the invention is a step of calculating a fourth set of flux vectors for each rotational source.
  • the fifth step of the method according to the invention implements the application of the boundary conditions on the conservation of the vorticity of the flux generated by the rotational sources.
  • AF (n) F (n— 1) - F (n).
  • Corrected AF gives a vector of boundary conditions for the computation of the rotational sources R x .
  • a sixth step 26 of the method according to the invention is a step of combining the calculations carried out during each of the steps in order to obtain a sixth set of flux vectors resulting around the wing 30 simulating the flux in which is placed the 'wing.
  • a sixth flow thus calculated and in particular an unhooking 37 of the air streams on the upper surface of the wing 30.
  • a slice is a geometric slice of the structure.
  • the slices are of a given thickness and are cut from the structure parallel to a given plane.
  • the plan depends on the source that we are trying to calculate. For example to calculate a rotational source R yi the plane used to cut the slices is the plane (x, z).
  • Each section is defined by a set of test points located on the interfaces of said section with the environment outside the structure. For example, a slice T (yi, y 2 ) contains the test points whose coordinates along the y axis are between yi and y 2 .
  • a slicing along the y axis can be made into four slices respectively containing the sources (Si, S 2 ), (S 3 , S 4 ), (S 5 , S 6 ), (S 7 , S 8 ). If we name F ti> y the sum of the displaced flows for the slice ti obtained for the cutting along the axis y, then the matrix is written:
  • example use the method of least squares or pseudo inverse.
  • the fifth step 25 can be modeled by the following system:
  • a line vector of a step corresponds to the formulation:
  • FIG. 15 represents any structure 40, meshed, placed in a flow of speed V of components (V x , v y , v z ) expressed in a orthonormal reference known as aerodynamic, that is to say a reference which is not linked to the orthonormal reference (o, c, g, z) of structure 40.
  • aerodynamic orthonormal reference
  • the aerodynamic references and the reference of the structure different from an angle of incidence a and a wander angle b.
  • the forces applied Force to this structure can be expressed according to a vector R composed of the following rotational sources R XI R yi R z :
  • a lift force F P applicable to an aircraft can be calculated as follows:
  • a drag force F t * applicable to an aircraft can be calculated as a function of the scalar sources if the average of these is not zero:
  • FIG. 16 represents a complex structure: an airplane 50 subjected to a wind V.
  • the airplane is modeled by several sets of macroscopic sources.
  • Macroscopic source is understood here to mean a set of sources 5 composed of a scalar source 6 and three vector sources 7, 8, 9 as shown in FIG. 1.
  • the aircraft 50 is firstly cut into several structures, for example: a first wing 51, a second wing 52, a fuselage 53, a fin 54, a first tail 55, a second tail 56.
  • Each structure is modeled respectively by a set of macroscopic sources 510, 520, 530, 540, 550, 560.
  • Each set of macroscopic source of a structure comprises the average values of the sources by slice of said structure.
  • the different steps of the method according to the invention are applied to each structure of the aircraft and the sets of flux vectors obtained are summed in order to represent the field of flux vectors around the aircraft 50.
  • the fifth step 25 of the method 20 according to the invention it is possible after the fifth step 25 of the method 20 according to the invention to implement again the second step 22 of the method 20 according to the invention to impose as conditions on the limits the nullity of the components of the vectors characteristic of the normal flow at the surface of the wing 30.
  • the next step of the method according to the alternative embodiment can be the sixth step 26 of combining the calculations previously carried out.
  • This mode of implementation is particularly advantageous since it no longer requires inversion of the least squares matrix (pseudo-inverse) and makes it possible to considerably speed up the calculation and to increase its precision.
  • FIG. 17 represents an application of the invention to a wing 60 under incidence and under skid in perspective view.
  • FIG. 17 shows the lines of flow of the fluid simulated around the wing 60.
  • the angle of incidence of the wing 60 is 5 ° and the angle of deviation of wing 60 is 10 °.
  • FIG. 18 shows the wing 60 also shown in FIG. 17, under incidence of 5 ° and under skid of 10 °, in top view.
  • One of the possible applications of the invention is its integration into a calculation chain of a simulator, for example a flight simulator.
  • the present invention has various advantages including the fidelity of the results obtained with respect to a real flow, a speed of calculations both of the forces applied to the structure but also of the flow lines for a graphical representation in the context of flow simulations.
  • the invention can be applied to other fields of fluid mechanics, for example to a modeling of air flows around the blades of a wind turbine, of water flows around the blades of a tidal turbine, a modeling of water flows along a hull of a ship.
  • the invention can also be applied in the field of non-destructive testing of materials to detect a structural defect in an object immersed for this purpose in a field whose property is to be deformed by the presence of a structural defect located in the object.
  • a structural defect located in the object For example, we can cite the field of ultrasound, electromagnetic or electrostatic fields.
  • the different embodiments of the present invention include various steps. These steps can be implemented by instructions from a machine executable by means of a microprocessor for example.
  • these steps can be performed by specific integrated circuits including wired logic to execute the steps, or by any combination of programmable components and custom components.
  • the present invention may also be provided in the form of a computer program product which may include a medium non-transient computer memory containing instructions executable on a computer machine, these instructions being able to be used to program a computer (or any other electronic device) to execute the process.

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Abstract

La présente invention concerne un procédé de simulation (20) d'un flux (2) dans lequel est plongée une structure (1), ledit procédé étant mis en œuvre par ordinateur, le comportement de ladite structure (1) dans le flux étant modélisé par des sources radiales (6) et rotationnelles (7, 8, 9) générant un champ de vitesse représentant le flux autour de la structure (1).

Description

Procédé de simulation d'un flux dans lequel est plongée une structure
Domaine technique
La présente invention se situe notamment dans le domaine de la mécanique du fluide. Plus particulièrement, l'invention concerne un procé- dé de simulation d'un flux, par exemple un écoulement fluide, dans lequel est plongée une structure.
L'invention peut également s'appliquer à un flux se présentant sous la forme d'une onde.
L'invention s'intéresse notamment à la détermination de forces s'appliquant sur ladite structure lorsque celle-ci est positionnée dans le flux.
État de la technique
Dans l'état de la technique, il existe de nombreuses méthodes per- mettant de réaliser des simulations de flux et d'interactions dudit flux avec un objet ou une structure comme les méthodes dites CFD, pour Calcul de Dynamique des Fluides. Ces méthodes permettent des calculs très précis. Cependant, ces méthodes demandent des temps de calcul et des res- sources de calcul très importants. En effet, ces méthodes ne convergent pas rapidement vers une solution et nécessitent de nombreuses itérations. Elles ne sont donc pas adaptées pour réaliser des calculs dits « temps ré els » de simulations de flux autour d'une structure. Ce type de méthode est donc toujours utilisé pour réaliser des calculs en temps différé.
En prenant un exemple concret d’application comme un simulateur de vol évoluant dans les trois dimensions de l'espace, le simulateur pour reproduire le plus fidèlement possible, et en temps réel, le mouvement de l'aéronef. À cette fin, le simulateur doit pouvoir se mouvoir de manière proportionnelle aux forces appliquées sur l'aéronef. Les forces appliquées sur l'aéronef sont notamment fonction de l'écoulement fluide dans lequel l'aéronef évolue. Les modèles actuellement utilisés pour simuler un vol s'appuient sur une exploitation de données tabulées donnant des caracté- ristiques aérodynamiques de l'aéronef en fonction d'un nombre de para- mètres fixés et pour certaines valeurs de ces paramètres. Ces tables de données aérodynamiques sont notamment issues d'essais en vol. Les pa- ramètres correspondant alors à une configuration de vol de l'aéronef d'essais. La collecte de ces données permet une détermination de données globales de type coefficient de traînée, coefficient de portance, qui sont prises en compte par un modèle classique de mécanique du vol. Les mo dèles de mécanique du vol calculent les réactions de l'aéronef en utilisant les principes d'équilibre des forces et des moments appliqués en un point, généralement un barycentre, de l'aéronef. Les résultats obtenus sont donc représentatifs de configurations d'avion spécifiques aux essais en vol réali- sés. Ces conditions ne sont donc absolument pas représentatives d'autres configurations et notamment de configurations réelles des aéronefs. Ce point peut être crucial pour les entraînements et instructions des pilotes d'aéronefs. En effet, un aéronef, selon sa configuration, peut avoir des comportements différents et notamment une mécanique de vol différente. Il est donc important que les simulateurs de vol puissent reproduire le plus fidèlement possible les comportements de l'aéronef notamment pour des entraînements d'incidents se produisant dans des conditions proches des limites du domaine vol de l'aéronef. Ces limites du domaine de vol de l'aéronef sont fortement dépendantes des configurations de l'aéronef.
Résumé de l’invention
Un objectif de l'invention est notamment de proposer une méthode de calcul rapide et précise des lignes représentant la direction du flux dans lequel la structure est plongée. La présente invention propose à cette fin un procédé de simulation d'un flux dans lequel est plongée une structure. Le procédé selon l'invention est mis en œuvre par ordinateur, le comportement de ladite structure dans le flux étant modélisé par des sources radiales et rotationnelles générant un champ de vitesse représentant le flux autour de la structure, ledit procédé étant caractérisé en ce qu'il peut comprendre au moins les étapes sui- vantes :
• une première étape de définition de vecteurs caractéristiques du flux initial en fonction de la vitesse dudit flux dans un repère orthonor- mé, en l'absence de ladite structure dans le flux ;
• une deuxième étape de calcul d'un premier ensemble de vecteurs de flux en appliquant la méthode DPSM sur les sources radiales et en imposant comme conditions aux limites la nullité des composantes des vecteurs caractéristiques du flux, normales à la surface de la structure, afin de calculer les valeurs des sources radiales ;
• une troisième étape de calcul de volumes élémentaires déplacés de la structure pour chaque tranche de ladite structure, ladite structure étant découpée en plusieurs tranches, selon chacun des axes du re- père, et de calcul de valeurs moyennes des sources rotationnelles selon chaque axe du repère pour les volumes élémentaires déplacés de chaque tranche ;
• une quatrième étape de calcul d'un deuxième ensemble de vecteurs de flux pour chaque source rotationnelle en utilisant la méthode DPSM avec comme conditions aux limites la nullité de la somme des vecteurs du flux tangents à ladite surface sur la totalité du contour de chaque tranche pour calculer les valeurs des sources rotation- nelles ;
• une cinquième étape de calcul d'un troisième ensemble de vecteurs de flux pour chaque source rotationnelle en utilisant la méthode DPSM avec comme conditions aux limites la conservation de la vorti- cité du flux pour calculer les valeurs des sources rotationnelles ;
• une sixième étape de combinaison de l'ensemble des calculs réalisés au cours des étapes précédentes pour obtenir un quatrième en- semble de vecteurs de flux simulant le flux dans lequel est placée ladite structure.
La présente inventon peut comprendre de préférence au moins les étapes ci-dessus mais elle peut également comprendre tout ou partie des étapes ci-dessus éventuellement modifiées ou combinées à d'autres étapes. En particulier, pour l'accélération des calculs on peut envisager des procédés d'obtention des vecteurs vitesse en évitant des opérations d'inversion de matrice comme on le verra plus loin.
La combinaison des calculs peut être réalisée en sommant les champs de vecteurs obtenus au cours de chaque étape.
La combinaison des calculs peut comprendre une construction d'un vecteur regroupant l'ensemble des conditions aux limites associées à chacune des sources radiales et rotationnelles, une construction d'une matrice de cou- plage entre les conditions aux limites et les sources, regroupant l'ensemble des calculs réalisés pour obtenir les premier, deuxième et troisième en- sembles de vecteurs de flux en fonction des différentes sources.
La deuxième étape peut comprendre un calcul, pour chaque tranche, de points d'arrêt des vecteurs de flux sur la structure, lesdits points d'arrêt étant déterminés par un changement de signe de vecteurs résultants d'un produit vectoriel pour chaque point du contour de la tranche entre un vec- teur de flux sur le point du contour de la tranche et un vecteur normal au contour de ladite tranche audit point du contour.
La surface des volumes déplacés peut être approchée par une surface équivalente dont une dimension correspond à la distance entre chaque point d'arrêt dans le plan de la tranche projeté sur un axe de la tranche perpendiculaire aux vecteurs de flux obtenus au cours de la première étape, et dont une autre dimension est la distance parcourue par la tranche lors du déplacement de la structure.
Ledit procédé peut comprendre une septième étape de calcul de nouveaux points d'arrêt pour chaque tranche en fonction des vecteurs de flux calcu- lés au cours de la sixième étape, lesdits nouveaux points d'arrêt étant utili- sés au cours de la deuxième étape pour une nouvelle itération dudit procé- dé selon l'invention, ladite nouvelle itération partant de la deuxième étape du procédé.
Le repère orthonormé peut être un repère de la structure.
Le repère orthonormé peut être un repère du flux.
Ledit procédé peut comprendre en outre une étape de détermination de forces appliquées à la structure en fonction des sources radiales et rota- tionnelles calculées ainsi que des vecteurs de flux. Ledit procédé peut être mis en œuvre par un simulateur de vol, pour chaque structure élémentaire composant un aéronef.
Ledit procédé peut simuler un écoulement fluide.
La force appliquée peut être une force de portance calculée par un produit vectoriel du vecteur de flux déployé sous forme matricielle et d'un vecteur composé des sources rotationnelles selon chacune des composantes du repère.
La force appliquée peut être une force de traînée calculée en réalisant le produit scalaire entre une matrice, composée sur sa diagonale des compo- santés du vecteur de flux, et un vecteur de source radiale dont chacune des composantes est la valeur scalaire de la source radiale.
Le flux peut être un champ ondulatoire.
Ledit procédé peut être appliqué à un champ électromagnétique.
Ledit procédé peut être mis en œuvre par un dispositif de contrôle non- destructif.
L'invention concerne également un produit programme d'ordinateur com- prenant des instructions qui, lorsque le programme est exécuté par un or- dinateur, conduisent celui-ci à mettre en œuvre les étapes du procédé se- lon l'invention.
L'invention concerne également un support d’enregistrement lisible par ordinateur comprenant des instructions qui, lorsqu'elles sont exécutées par un ordinateur, conduisent celui-ci à mettre en œuvre les étapes du procédé selon l'invention. L'invention consiste notamment à modéliser des objets aux struc- tures complexes, comme des aéronefs, par des points dits sources et de calculer l'interaction de ces points sources avec l'environnement de l'objet afin de définir les forces s'appliquant sur l'objet. L'invention utilise pour cela la méthode des sources ponctuelles distribuées, dite DPSM, pour le calcul d'interactions entre des objets en trois dimensions tel que décrit dans la demande de brevet FR3021405. Ainsi, l'invention apporte des don- nées de conditions aux limites appliquées à l'interface entre l'objet et le flux afin de déterminer une matrice dite de couplage entre les sources et les conditions aux limites. Cette matrice de couplage permet de déterminer la norme et la direction dans l'espace des vecteurs de flux générés par les sources. Ainsi l'invention permet ensuite un calcul de forces appliquées à l'objet plongé dans le flux en utilisant l'enseignement de la demande de brevet FR1750153.
L'invention fournit donc une méthode de calcul direct en trois di- mensions d'un flux à partir des équations physiques régissant la circulation du flux autour de l'objet. Cette méthode de calcul est très précise du fait de sa proximité avec la physique réelle du problème. Cette méthode de calcul est compatible d'un procédé de calcul dit temps réel qui recalcule à chaque pas de temps le flux selon le déplacement de l'objet dans ce flux, par exemple.
L'invention utilise à cette fin une méthode dite de « flux déplacés » ou de « volumes déplacés », qui permet de quantifier une valeur moyenne que doivent satisfaire les sources disposées dans une tranche de l'objet. L'objet peut en effet être décomposé en plusieurs tranches ou éléments volumiques, et ce, dans chacune des trois dimensions. Par exemple, une aile d'avion peut être découpée en tranches parallèles aux vecteurs inci- dents du fluide dans lequel l'aile est plongée. Chaque tranche peut com- porter un ensemble de sources dont la valeur unitaire satisfait des condi- tions aux limites locales alors que les valeurs moyennes des sources satis- font des conditions aux limites macroscopiques. Selon la méthode DPSM, chaque point source est associé à un point dit test situé à l'interface entre l'objet et le fluide. Pour l'exemple, une aile peut disposer d'un maillage d'environ mille points tests et d'un nombre équivalent de points sources. L'aile peut être découpée par exemple en une dizaine de tranches paral- lèles à l'écoulement fluide. Ainsi chaque tranche comprend une centaine de points source. Le nombre de points source peut être réduit pour améliorer le temps de calcul en utilisant par exemple leurs barycentres sur un mail- lage de la tranche pour obtenir par exemple une dizaine de points sources. Cette simplification est basée sur une modélisation de type champ lointain qui consiste à tenir compte du fait que le champ à une distance importante (dite infinie) de l'objet ne présente plus de perturbations liées au passage de l'objet. Description des figures
D'autres avantages et caractéristiques de l'invention apparaîtront à l'examen de la description détaillée des modes de réalisation nullement limitatifs, et des dessins annexés, sur lesquels :
- La figure 1 représente un objet plongé dans un flux ;
- La figure 2 représente différentes étapes du procédé selon l'invention ;
- La figure 3 représente un premier champ de vecteurs du flux sans obstacle ;
- La figure 4 représente un deuxième champ de vecteurs du flux généré par des sources radiales de la structure ;
- La figure 5 représente des volumes déplacés pendant un intervalle de temps d'un déplacement de la structure ;
- La figure 6a représente une première vue des composantes du flux tangentes à la surface de la structure en plusieurs point du contour d'une tranche de la structure ;
- La figure 6b représente une deuxième vue des composantes du flux tangentes à la surface de la structure en plusieurs point du contour d'une tranche de la structure ;
- La figure 7 représente une décomposition d'une source rotation- nelle sur une tranche en deux sources rotationnelles;
- La figure 8 représente un décollement des filets d'air sur un ex- trados de la structure ;
- La figure 9 représente un volume déplacé équivalent sur la tranche de la structure ;
- La figure 10 un profil d'une aile placé dans un vent ;
- La figure 11 un troisième champ de vecteurs du flux autour d'une tranche de l'aile ;
- La figure 12 un quatrième champ de vecteurs du flux autour de l'aile ;
- La figure 13 un cinquième champ de vecteurs du flux autour de l'aile ; - La figure 14 un sixième champ de vecteurs du flux autour de l'aile ;
- La figure 15 un structure maillée, placée dans un flux ;
- La figure 16 un exemple d'une structure complexe : un aéronef ; - La figure 17 une application de l'invention à une aile sous inci- dence et sous dérapage en vue perspective ;
- La figure 18 l'application de l'invention à une aile sous incidence et sous dérapage en vue de dessus.
Description détaillée
Les modes de réalisation qui seront décrits dans la suite ne sont nul- lement limitatifs; on pourra notamment mettre en œuvre des variantes de l'invention ne comprenant qu'une sélection de caractéristiques décrites par la suite isolées des autres caractéristiques décrites, si cette sélection de caractéristiques est suffisante pour conférer un avantage technique ou pour différencier l'invention par rapport à l'état de la technique antérieur. Cette sélection comprend au moins une caractéristique de préférence fonc- tionnelle sans détails structurels, ou avec seulement une partie des détails structurels si cette partie uniquement est suffisante pour conférer un avantage technique ou pour différencier l'invention par rapport à l'état de la technique antérieur.
En particulier toutes les variantes et tous les modes de réalisation décrits sont prévus pour être combinés entre eux dans toutes les combi- naison où rien ne s'y oppose sur le plan technique.
Les différents modes de réalisation de la présente invention com- prennent diverses étapes. Ces étapes peuvent être mises en œuvre par des instructions d'une machine exécutable au moyen d'un microprocesseur par exemple.
Alternativement, ces étapes peuvent être réalisées par des circuits intégrés spécifiques comprenant une logique câblée pour exécuter les étapes, ou par toute combinaison de composants programmable et com- posants personnalisés. La présente invention peut également être fournie sous forme d'un produit programme d’ordinateur qui peut comprendre un support mémoire informatique non-transitoire contenant des instructions exécutables sur une machine informatique, ces instructions pouvant être utilisées pour programmer un ordinateur (ou tout autre dispositif électronique) pour exé- cuter le procédé.
La présente invention traite d'un procédé de simulation d'un flux dans lequel est plongée une structure. Dans l'exemple du mode de réalisa- tion présenté, la structure est une aile d'avion et le flux est un fluide, en l'occurrence, de l'air. La présente invention peut s'appliquer à toute struc- ture plongée dans un flux, que ce soit un fluide, par exemple de l'eau, ou un flux ondulatoire, par exemple un champ électromagnétique, un champ acoustique. L'invention est particulièrement avantageuse dans le cas d'une structure complexe, c'est-à-dire composée de plusieurs structures, comme un aéronef, un navire, une éolienne, une hydrolienne.
Dans l'exemple d'application tel que représenté sur la figure 1, une structure 1 est placée dans un flux 2. Le flux 2 peut être représenté par un champ de vecteurs ou un champ vectoriel. Ce champ de vecteurs est mo délisé par la suite par un vecteur vitesse d'écoulement V.
Un repère orthonormé ( O, c, g, z ) est par exemple défini pour la struc- ture 1, c'est un repère fixe par rapport à la structure. Le repère orthonor- mé peut, dans un autre mode de réalisation, être le repère du flux.
Les composantes du vecteur d'écoulement V selon un repère ortho- normé (0 , x, y, z) de la structure 1 sont Vx, Vy Vz.
Le comportement de la structure 1 dans le flux est modélisé selon la méthode DPSM, pour Distributed Point Source Method signifiant Méthode des points sources distribués. Le comportement de la structure 1 dans le flux est donc modélisé par plusieurs ensembles 3, 4, 5 de sources géné- rant un flux. Les ensembles de sources 3, 4, 5 peuvent comprendre une source radiale 6, aussi dite scalaire, et plusieurs sources rotationnelles 7, 8, 9, aussi dites vectorielles. Les ensembles de sources génèrent un champ de vitesse représentant le flux autour de la structure 1. Sur la fi gure 1 et par exemple, trois sources rotationnelles 7, 8, 9 sont représen- tées. Chaque source rotationnelle peut être relative à un des axes ( x, y, z ) du repère orthonormé.
La méthode DPSM nécessite une définition des conditions aux limites sur des points tests 10, 11, 12 situés à l'interface entre la structure 1 et le flux 2 en regard de chaque ensemble de points source 3, 4, 5. Les condi- tions aux limites expriment les contraintes physiques liées à la présence de la structure 1 dans le flux 2. La méthode DPSM permet de calculer la va- leur des sources c'est-à-dire la valeur du flux émis par les sources. La va- leur du flux émis par les sources permet de déterminer le champ vectoriel autour de la structure.
La figure 2 représente de manière schématique plusieurs étapes du procédé de simulation 20 selon l'invention.
Une première étape 21 du procédé 20 selon l'invention est une étape de définition de vecteurs caractéristiques du flux 2. Les vecteurs ca- ractéristiques du flux représentent un champ de vecteurs, ou champ vec- toriel, défini en l'absence de ladite structure 1 dans le flux 2.
Selon le théorème de Helmholtz-Hodge, un champ vectoriel peut se décomposer en une composante dite longitudinale, c'est-à-dire irrotation- nelle, et en une composante dite transverse, c'est-à-dire solénoïdale. Un champ vectoriel, solution des équations, peut donc s'exprimer comme la somme d'un gradient de potentiel et d'un rotationnel de potentiel vecteur.
Dans l'exemple utilisé pour décrire le procédé selon l'invention, on considère une aile d'avion positionnée dans un flux d'air ou vent.
On peut par exemple définir le champs vectoriel initial, ou vecteurs caractéristiques, de la manière suivante : V(Px = VI (Px), avec Px un point quelconque de l'espace, et YU un vent défini en chaque point de l'espace.
Le vent peut être soit constant par exemple dans le cadre d'un vol stabilisé d'un aéronef, soit variable en présence de turbulence locale, ou si la structure est une pale d'hélicoptère par exemple.
La figure 3 représente une aile 30 superposée à un premier champ vectoriel 31 représentant le champ de vitesse du fluide dans lequel sera immergé l'objet. Tel que représenté sur la figure 3, l'aile n'a aucune inci- dence sur le flux 31.
Une deuxième étape 22 du procédé 20 selon l'invention est une étape de calcul d'un premier ensemble de vecteurs de flux en appliquant la méthode DPSM sur les sources radiales 6 et en imposant comme condi- tions aux limites la nullité des composantes des vecteurs caractéristiques du flux, normales à la surface de l'aile 30.
Si l'on définit le vecteur normal à la surface de la structure 30 comme N, alors la composante normale du flux vectoriel peut s'écrire (nL (Pt) /v) . N en un point test Pt situé sur la surface de l'aile, donc à l'interface entre la structure et l'objet plongé dans le flux.
La condition aux limites CL est imposée sur les points tests au cours de cette étape. Cette condition aux limites peut s'écrire :
—CLiPt) = (v^Pt . N) (1000)
Si l'on utilise la fonction de Green pour modéliser le problème alors on obtient :
Figure imgf000013_0001
avec P un point par exemple de test, S une source ponctuelle, et p la densité du fluide.
Le système à résoudre pour trouver la valeur l des sources scalaires peut s'exprimer ainsi :
CL = M * l (1002)
La matrice M pour la deuxième étape du procédé selon l'invention peut s'exprimer comme :
Figure imgf000013_0002
le vecteur Ίz étant un vecteur normal à la surface en un point test.
L'équation (1002) peut alors être développée sous la forme sui- vante :
Figure imgf000013_0003
avec np le nombre de points tests et ns le nombre de points source considérés.
Par inversion de la matrice M, on obtient la valeur des sources sca- laires l en fonction des conditions aux limites :
A = M 1 * CL (1003)
Cette deuxième étape 22 permet de rendre l'aile étanche par rap- port au flux. Les vecteurs du flux résultants de la deuxième étape 22 sont des deuxième vecteurs de flux 32 comprenant pour seule composante, la composante tangentielle y 11 du vent à la surface de l'aile tel que repré- sentés sur la figure 4, avec
Figure imgf000014_0001
étant la composante normale.
Une troisième étape 23 du procédé selon l'invention est une étape de calcul de volumes élémentaires déplacés. Le calcul des volumes élé mentaires déplacés permet de spécifier une condition aux limites pour les sources rotationnelles, c'est-à-dire la composante rotationnelle du champ vectoriel, en imposant leur valeur moyenne sur un volume. Pour cette troi sième étape 23, la condition aux limites sur les sources scalaires est main- tenue.
Dans un premier temps, l'aile 30 est découpée en tranches géomé- triques d'une épaisseur donnée dans un plan donné. Dans l'exemple repré- senté sur la figure 5, le plan considéré est un plan parallèle au plan ( xOz ) . Chaque tranche à une épaisseur donnée Ly et l'ensemble des tranches forme l'aile 30. La même troisième étape 23 est réalisée pour chaque tranche de l'aile parallèles aux plans (yOz), ( xOy ), ( xOz ).
La figure 5 représente des volumes déplacés de Sx pendant un petit temps St de déplacement de l'aile 30 selon l'axe x. Sx est beaucoup plus faible que les dimensions de l'objet qui se déplace.
En considérant un vent %, c'est-à-dire la composante du vent se- lon l'axe x, on détermine des points d'arrêt 50, 51 du flux sur une tranche 52 de l'aile. Un premier point d'arrêt 50 se trouve sur le bord d'attaque de l'aile, un deuxième point d'arrêt 51 se trouve sur le bord de fuite de l'aile, dans l'exemple représenté sur la figure 5. Les points d'arrêt 50, 51 sont déterminés tel que représenté sur les figures 6a et 6b. Les figures 6a et 6b représentent des composantes du flux, tangentes 60 à la surface de l'aile en plusieurs points du contour de la tranche 52. On obtient des vecteurs tangents 60. Pour chaque vecteur tangent 60 du flux, on calcule un vecteur normal 61 au contour de la tranche 52. Ensuite pour chaque point du contour, on calcule un vecteur produit vectoriel 63, résultant du produit vectoriel du vecteur normal 61 et du vecteur tangent 60. Le signe de chaque vecteur produit vectoriel 63 est donné par le produit scalaire du vecteur normal 61 et du vecteur tan- gent 60. Un point pour lequel il se produit un changement de signe du vec- teur produit vectoriel indique un point de d'arrêt sur le contour de la tranche 52. Sur les figures 6a, 6b, on peut observer deux points d'arrêt 64, 65, dont un point d'arrêt 64 sur le bord d'attaque de l'aile et un point d'arrêt sur le bord de fuite de l'aile.
Sur la figure 5, le déplacement de la tranche se fait dans le sens contraire au vecteur vent %. La tranche déplacée 52' est représentée avec une différence de position de Sx correspondant au déplacement de la tranche 52 pendant le temps St. La ligne géométrique reliant les points d'arrêt 50, 51 de la tranche au point d'arrêt correspondant de la tranche déplacée 52' permet de définir géométriquement quatre volumes, repré- sentés par les surfaces d\/ , dn2, dn3, dn4, avec d\/ <0, dn2<0, dn3>0 et dn4>0 et d'épaisseur Ly.
Le volume total déplacé est nul, on peut donc l'exprimer par d V i + d V2 + d V3 + d V4 = 0.
On a également d\/ ¹dn3 et dn2¹dn4. On peut alors définir une diffé- rence de volume déplacé supérieur ôVsup=ôV3+ôVi et une différence de vo- lume déplacé inférieur ôVinf=ôV4+ôV2. Ainsi on a :
ôVi+ôV2+ôV3+ôV4=ôVSUp+ôVnf (1004)
On peut constater que dans le cas d'une aile, la présence d'ailerons, ou de volets déployés, ou encore d'un bec, modifie les répartitions des vo- lumes dn3 par rapport à dn4 et d\/ par rapport à dn2.
Dans un autre mode de réalisation on peut considérer le volume ab- solu total déplacé à la place de dn. Le volume total déplacé étant nul, on peut de la même manière définir un volume absolu déplacé ôV'su p=ôV3-ôVi et ôV'inf=ôV4-ôV2. Le volume déplacé total s'exprime alors ainsi : dn'3ur+dn'hί=dn3-dn1+dn4-dn2=-2(dn1+dn2)= 2(dn3+dn4).
Le débit nécessaire d'une source rotationnelle Rx associée à la tranche 52, d'après la méthode DPSM, est tel que Rx=pôV/ôt et ce, sans connaître a priori le coefficient de portance. La source rotationnelle Rx peut être considérée comme une moyenne de l'ensemble des sources rota- tionnelles présentes dans la tranche 52.
Il est possible de décomposer la source rotationnelle Rx en deux sources rotationnelles Rxsup et Rxinf telles que représentées sur la figure 7.
On a alors RxSUp=pôVsup/ôt et Rxinf=-pôVinf/ôt, respectivement le débit nécessaire des sources rotationnelles Rxsup et Rxinf. Rxsup et Rxinf peuvent s'exprimer en Kg/s.
Les différents volumes ont un impact sur la portance :
• le coefficient de portance Cz est d'autant plus grand que | ôV31 est grand et que | d\/i | est petit ;
• le coefficient de portance Cz est d'autant plus grand que | ôV2| est grand et que | ôV4| est petit.
S'il se produit un décollement 80 des filets d'air sur un extrados de l'aile, tel que représenté sur la figure 8, alors | d\/31 s'en trouve réduit et un troisième point d'arrêt 81 apparaît à proximité du bord de fuite de l'aile. Dans ce cas, Rxsu s'en trouve réduit et Rxinf reste sensiblement égal au cas précédent, sans décollement des filets d'air. L'apparition d'un décolle- ment peut se produire lors de la présence de déflecteurs sur l'extrados de l'aile. L'extrados de l'aile est défini comme la partie supérieure de l'aile.
On peut ensuite définir une notion de volume déplacé équivalent en introduisant une surface frontale totale de l'aile définie par la différence de hauteur AHz, selon une projection sur l'axe z des points d'arrêt 50, 51 tel que représenté sur la figure 9. Ainsi il est possible d'exprimer un volume déplacé équivalent supérieur en tenant compte de l'épaisseur de la tranche :
SVequ-sup = AHz. ôx. Ly (1005) De même il est possible d'exprimer un volume déplacé équivalent inférieur en tenant compte de l'épaisseur de la tranche :
SVequ-inf = ~AHz. 8x. Ly (1006)
Ainsi on peut approcher le volume déplacé SV par 2. AHz. 8x. Ly.
L'introduction du volume déplacé équivalent dans les calculs permet d'améliorer les performances, en termes de rapidité, des calculs.
En considérant non plus les volumes mais les surfaces déplacées 8Si, ôS2, ôS3, ôS4, avec ôSi<0, ôS2<0, ôS3>0 et ôS4>0, selon le même prin- cipe que pour les volumes, il est possible d'approximer une surface équiva- lente balayée au cours du déplacement de l'aile par :
8S = 2. AHz. 8x (1007)
On a alors 8S/8t = 2. AHz. 8x/8t soit 8S/8t = 2. AHz. Vx exprimé en m2/s.
Il est ainsi possible de calculer un troisième champ de vecteur de flux 33 autour de l'aile tel que représenté sur la figure 11.
Une quatrième étape 24 utilise un calcul de circulation autour de la surface, notamment de la circulation autour d'une tranche de l'aile afin de déterminer la valeur des sources rotationnelles.
Le paradoxe de D'Alembert exprime le fait que les potentiels des vi- tesses sur le trajet intrados et extrados d'une tranche de l'aile ne font ap- paraitre aucune différence de potentiel. Ceci peut s'interpréter comme le fait qu'il n'y a pas de portance, ce qui n'est pas le cas. Les lignes d'écoulement de flux ne sont donc pas en accord avec la physique réelle du système de l'aile. Afin de résoudre ce paradoxe, Kutta et Jukowski ont émis une hypothèse, sous la forme d'un théorème permettant de calculer la portance P et de corriger les potentiels de vitesse :
P = p. V. r. Ly (1008)
avec G la circulation sur le contour de l'aile telle que G = n. άI, en restant dans l'exemple d'une tranche de l'aile selon le plan ( cqz ) avec une épaisseur Ly .
Avantageusement, la valeur de la circulation autour d'un objet de forme quelconque se déplaçant dans un fluide, peut ainsi être déterminée.
On peut également exprimer la portance en fonction de la valeur des sources : P = p. V. r. Ly = VJp. r. Ly ) = V. R. En effet, en appliquant le théorème de Stokes, la circulation du champ de vitesse sur le contour d'une tranche est égale au rotationnel du champ de vitesse sur l'aire de la tranche vortici-
Figure imgf000018_0001
Dans cet exemple, seule la composante en y de la vorticité (ou vor- tex) est prise en compte : wy.
Ainsi les composantes des sources rotationnelles sont liées aux composantes de la vorticité par :
Figure imgf000018_0002
Ou de manière simplifiée par :
Ry = p. Ly. Aire wy. ds (1010)
Dans cet exemple, Aire est l'aire du plan de coupe de l'aile représen- tée telle que représentées sur la figure 10.
Finalement on obtient :
Figure imgf000018_0003
On a donc
Ry = T. p. Ly = 2. AHz. VxJy (1012)
Ce qui permet en imposant la nullité du contour de la tranche de calculer la valeur de la source rotationnelle Ry . La valeur de la source rota- tionnelle permet de définir le flux généré par ladite source rotationnelle en utilisant la méthode DPSM.
La source rotationnelle permet donc d'apporter une différence de potentiel du champ vectoriel entre l'intrados et l'extrados de l'aile générant ainsi une portance.
La quatrième étape 24 est appliquée à chaque tranche de l'aile, se- lon chaque axe du repère de l'aile.
L'expression (1012) peut être généralisée, tel qu'illustré sur la figure 10, afin de calculer chaque source vectorielle Rx r Ry, Rz . Sur la figure 10, sont représentés le vecteur vent % selon l'axe x, la hauteur selon l'axe z entre les points d'arrêt 50, 51 respectivement situés sur le bord d'attaque de l'aile et sur le bord de fuite de l'aile, et la source radiale Ry selon l'axe y. La force de portance générée par la source R y est FZ selon l'axe z.
On obtient donc :
= Z. ίg. r. AΪ A VX (1013)
En généralisant au vecteur R composé de l'ensemble des compo- santes RX I Ry, Rz des sources rotationnelles, on obtient :
R = 2. L. p.ÂH A V (1014)
avec DH = (AHx, AHy, AHz) la différence de hauteur entre les points d'arrêt 50, 51 selon chaque axe x, y, z ; L = (Lx, Ly, Lz ) l'épaisseur de chaque tranche selon chaque axe et V = (Vx, Vy, Vz) le vecteur vitesse du flux.
Ainsi on peut alors calculer les sources rotationnelles en fonction des volumes déplacés dans les trois directions du repère orthonormé car
R = P- i5 (1015)
^ représentant un petit volume déplacé.
La contribution de chaque source au flux est ensuite sommée pour obtenir un quatrième champ de vitesse 34 tel que représenté sur la figure 12.
Une cinquième étape 25 du procédé selon l'invention est une étape de calcul d'un quatrième ensemble de vecteurs de flux pour chaque source rotationnelle. La cinquième étape du procédé selon l'invention met en œuvre l'application des conditions aux limites sur la conservation de la vorticité du flux généré par les sources rotationnelles.
La conservation de la vorticité w s'exprime de la manière suivante :
Figure imgf000019_0001
Par exemple, pour décrire cette condition aux limites pour une source rotationnelle RX I on considère que le flux perdu selon l'axe x se re- trouve selon l'axe y.
Partant du principe que la somme des sources rotationnelles d'une tranche est égale au flux déplacé pour cette tranche, alors on connaît d'après la troisième étape 23 la valeur des flux pour chaque tranche. Ainsi en réalisant les différences des flux F() entre chaque tranche on obtient le flux perdu.
Par exemple, si l'on pose ntr le nombre de tranches selon l'un des axes, le delta de flux AF entre deux tranches consécutives, par exemple une première tranche n et une tranche précédente n - 1, peut s'exprimer ainsi : AF(n) = F(n— 1)— F(n) . De la même manière, on peut exprimer le delta de flux entre une troisième tranche p et une tranche suivante p + 1 :
AF(p ) = F(p + 1)— F(p) .
Afin que le calcul soit complet, on réalise une correction de la diffé- rence afin de faire intervenir l'épaisseur des tranches selon l'axe x. Or cette différence est théoriquement infinie. Pour obtenir une modification complète, il serait nécessaire d'ajouter des sources dans le sillage de l'aile pour modéliser complètement les tourbillons dans le flux d'air. Dans la pratique, au-delà de la moitié de l'envergure de l'aile les sources Rx de- viennent négligeables. Ainsi on peut déterminer un AFcorrigé = AF *
Envergure /2
épaisseur tranche(y ) avec Envergure l'envergure totale de l'aile, et épaisseur tranche (y) l'épaisseur de la tranche selon l'axe y. AFcorrigé donne un vecteur de conditions aux limites pour le calcul des sources rotation- nelles Rx .
De la même manière, il est possible de calculer les sources rotation- nelles Ry et Rz et ainsi d'obtenir les valeurs de ces sources correspondant à l'application de la condition au limites de conservation de la vorticité.
Ainsi il est possible de calculer un cinquième champ 35 de vecteurs selon la méthode DPSM, tel que représenté par exemple sur la figure 13. Par soucis de lisibilité, seules les composantes du champ de vecteurs selon les axes y et z ont été représentées.
Une sixième étape 26 du procédé selon l'invention est une étape de combinaison des calculs réalisés au cours de chacune des étapes afin d'obtenir un sixième ensemble de vecteurs de flux résultant autour de l'aile 30 simulant le flux dans lequel est placée l'aile. On peut voir sur la figure 14 un exemple d'un sixième flux ainsi calculé et notamment un dé- crochement 37 des filets d'air sur l'extrados de l'aile 30.
Les différentes étapes du procédé selon l'invention peuvent être dé- crites sous forme matricielle.
De manière générale, une tranche est une tranche géométrique de la structure. Les tranches sont d'une épaisseur donnée et sont découpées dans la structure parallèlement à un plan donné. Le plan dépend de la source que l'on cherche à calculer. Par exemple pour calculer une source rotationnelle Ry i le plan utilisé pour découper les tranches est le plan (x, z) . Chaque tranche est définie par un ensemble de points tests situés sur les interfaces de ladite tranche avec le milieu extérieur à la structure. Par exemple une tranche T(yi,y2) contient les points tests dont les coordon- nées selon l'axe y sont comprises entre yi et y2.
Pour chaque tranche, on calcule donc un flux total déplacé. Ce flux total déplacé est égal à la somme des sources pour cette tranche.
Par exemple, considérons huit sources Si, S2, S3, S4, S5, S6, S7, S8, réparties dans la structure. Un découpage en tranche selon l'axe y peut être fait en quatre tranches contenant respectivement les sources (Si, S2), (S3, S4), (S5, S6), (S7, S8) . Si l'on nomme Fti>y la somme des flux déplacés pour la tranche ti obtenue pour le découpage selon l'axe y, alors la matrice s'écrit :
Figure imgf000021_0001
avec Aiy la valeur du flux généré par la source i, i variant de 1 à 8.
Figure imgf000022_0004
le nombre total de tranches ntr, quatre par exemple, multiplié par le
Figure imgf000022_0005
valeurs des sources dont la taille est le nombre de sources ns et F = vecteur des flux déplacés de taille ntr, alors on peut généraliser
Figure imgf000022_0001
l'équation (1017) ainsi :
(F ntr (Tr)ntrxns (À)ns (1018)
Dans le cas où l'on a aussi du dérapage, alors il faut tenir compte des volumes déplacés dans les directions y et z.
Dans ce cas, l'équation (1018) s'écrit
Figure imgf000022_0002
Un système global regroupant les équations (1002) et (1018) peut s'écrire :
Figure imgf000022_0003
Pour résoudre le système (1020), afin de trouver les valeurs du vec-
/ My Mz \
teur (2), la matrice ( ) ( rry 0 j n'étant pas carrée, on peut par
r V 0 Trz J
exemple utiliser la méthode des moindres carrés ou pseudo inverse.
La cinquième étape 25 peut être modélisée par le système suivant :
Figure imgf000023_0001
avec Ay la divergence de la somme des flux selon y.
De façon équivalente à la résolution en cinq étapes successives, il est possible de générer un système global, avec un ensemble de quatre sources par point test c'est à dire une source scalaire et trois sources rota- tionnelles et en regroupant les équations (1002), (1020) et (1021) en une seule étape qui peut s'écrire
Figure imgf000023_0003
2ntrz) * ns n'étant pas carrée, la résolution se fait par la méthode des moindres carrés, ou pseudo inverse.
Pour finir, afin d'obtenir le vent en un point Pesp quelconque de l'espace en dehors de la structure, on peut créer les matrices, ou vecteurs lignes, correspondant à chacune des étapes du procédé selon l'invention, que l'on multiplie par les valeurs des sources trouvées à chaque étape ét puis on en fait la somme.
Un vecteur ligne d'une étape correspond à la formulation :
Figure imgf000023_0002
La figure 15 représente une structure quelconque 40, maillée, pla- cée dans un flux de vitesse V de composantes (Vx , vy , vz ) exprimé dans un repère orthonormé dit aérodynamique c'est-à-dire un repère qui n'est pas lié au repère orthonormé ( o, c, g, z ) de la structure 40. Les repères aérody- namiques et le repère de la structure différent d'un angle d'incidence a et d'un angle de dérapage b. Les forces appliquées Force à cette structure peuvent s'exprimer selon un vecteur R composé des sources rotationnelles suivantes RX I Ry i Rz :
Figure imgf000024_0001
Par exemple, une force de portance FP applicable à un aéronef peut se calculer ainsi :
Figure imgf000024_0002
Une force de traînée Ft * applicable à un aéronef peut se calculer en fonction des sources scalaires si la moyenne de ces dernières est non nulle :
(Vx. 0 0 \ fS\
t = V. S = 0 vy, 0 . ( s ) (1027)
V o 0 VZJ \sJ
La figure 16 représente une structure complexe : un avion 50 sou- mis à un vent V. L'avion est modélisé par plusieurs ensembles de sources macroscopiques. On entend ici par source macroscopique un ensemble de sources 5 composé d'une source scalaire 6 et de trois sources vectorielles 7, 8, 9 telles que représentées sur la figure 1.
L'aéronef 50 est tout d'abord découpé en plusieurs structures, par exemple : une première aile 51, une deuxième aile 52, un fuselage 53, une dérive 54, un premier empennage 55, un deuxième empennage 56. Chaque structure est modélisée respectivement par un ensemble de sources macroscopiques 510, 520, 530, 540, 550, 560. Chaque ensemble de source macroscopique d'une structure comprend les valeurs moyennes des sources par tranche de ladite structure. Les différentes étapes du procédé selon l'invention sont appliquées à chaque structure de l'aéronef et les ensembles des vecteurs de flux obte- nus sont sommés afin de représenter le champ de vecteurs de flux autour de l'aéronef 50.
Pour chaque structure, il est possible de définir un triplet de vortex ou sources vectorielles R^, R^, .
Si l'avion a un angle d'incidence a alors cet angle aura un impact sur le calcul de A Hz et donc sur la valeur de la source Rx si la composante Vx< est non nulle.
Si l'avion a un angle de dérapage b alors cet angle aura un impact sur le calcul de AHy et donc sur la valeur de la source Rz si Vx< est non nul.
Dans un mode de réalisation particulièrement avantageux, il est possible à la suite de la cinquième étape 25 du procédé 20 selon l'invention de mettre à nouveau en œuvre la deuxième étape 22 du procé- dé 20 selon l'invention pour imposer comme conditions aux limites la nulli- té des composantes des vecteurs caractéristiques du flux normales à la surface de l'aile 30. Suite à la nouvelle mise en œuvre de la deuxième étape 22, l'étape suivante du procédé selon le mode de réalisation alterna- tif peut être la sixième étape 26 de combinaison des calculs précédem- ment réalisés.
Pour ce faire, on peut attribuer à chaque surface élémentaire une densité surfacique de sources sϊ telle que :
sϊ = p.(dVi/dt)/dSi = lϊ/dSi (1028) unité : Kg/s/m2
La source ponctuelle placée sous la surface s'interprète alors comme une simplification qui consiste à « condenser » cette répartition surfacique en un seul point source, ce qui est compatible avec la méthode DPSM : lϊ = ai.dSi = p.(dVi/dt) (1029) unité : Kg/s
On retrouve bien le résultat obtenu jusqu'alors, sauf que la procé- dure de calcul peut se faire très directement et ne nécessite plus d'inversion de matrice non carrée.
En effet, cela permet de relier le flux déplacé (dVi/dt) au vecteur vi- tesse en surface de l'élément. Il s'agit là d'une application du théorème de Gauss élargi à tous types de sources. L'homme du métier comment inté- grer et combiner ce mode de mise en œuvre dans les différentes étapes décrits ci-dessus, par ajout ou remplacement d'étapes de calcul.
Par exemple, une densité de source surfacique sϊ = lϊ/dSi dans la- quelle lϊ est une source rotationnelle orientée selon Y (lϊ = Ryi), donnera un vecteur vitesse tangent à la surface (Uxi) :
Uxi = sϊ/(2.r) = (dVi/dt) (1030) unité : m/s
On obtient donc les vecteurs vitesse (Recirculation) en tous points test de la structure:
• soit de manière instantanée en « condensant » les sources surfa- ciques en sources ponctuelles,
• soit en calculant ces sources ponctuelles comme décrit précédem- ment en inversant la matrice carrée correspondante (autant de points tests avec conditions aux limites connues que de sources ponctuelles).
Il est également possible de continuer à découper par tranches ver- ticales (incidence) et horizontales (dérapage), dans le repère aérodyna- mique, et de calculer le volume déplacé total par tranche comme décrit précédemment. Puis d'en déduire une densité surfacique totale pour cette tranche. Le sϊ de l'équation (1028) serait constant pour tous les éléments de surface appartenant à la tranche considérée. Puis d'affecter cette densi- té surfacique à chacune des surfaces élémentaires de la tranche via l'équation (1029).
Ce mode de mise en œuvre est particulièrement avantageux car il ne nécessite plus d'inversion de matrice aux moindres carrés (pseudo- inverse) et permet d'accélérer considérablement le calcul et d'en augmen- ter la précision.
La figure 17 représente une application de l'invention à une aile 60 sous incidence et sous dérapage en vue perspective. Ainsi la figure 17 montre les lignes 60 d'écoulement du fluide simulées autour de l'aile 60. Pour l'exemple, l'angle d'incidence de l'aile 60 est de 5° et l'angle de déra- page de l'aile 60 est de 10°. La figure 18 représente l'aile 60 aussi représentée sur la figure 17, sous incidence de 5° et sous dérapage de 10°, en vue de dessus.
Une des applications possibles de l'invention est son intégration dans une chaîne de calcul d'un simulateur, par exemple un simulateur de vol.
La présente invention présente différents avantages dont la fidélité des résultats obtenus par rapport à un flux réel, une rapidité des calculs à la fois des forces appliquées à la structure mais aussi des lignes de flux pour une représentation graphique dans le cadre de simulations de flux.
Avantageusement, l'invention peut s'appliquer à d'autres domaines de la mécanique des fluides, par exemple à une modélisation des écoule- ments d'air autour des pales d'une éolienne, des écoulements d'eau autour des pales d'une hydrolienne, une modélisation des écoulements d'eau le long d'une carène d'un navire.
L'invention peut également s'appliquer dans le domaine du contrôle non destructif de matériaux pour détecter un défaut structurel d'un objet plongé à cette fin dans un champ dont la propriété est d'être déformée par la présence d'un défaut structurel situé dans l'objet. Par exemple on peut citer le domaine des ultrasons, des champs électromagnétiques ou élec- trostatiques. Les différents modes de réalisation de la présente invention com- prennent diverses étapes. Ces étapes peuvent être mises en œuvre par des instructions d'une machine exécutable au moyen d'un microprocesseur par exemple.
Alternativement, ces étapes peuvent être réalisées par des circuits intégrés spécifiques comprenant une logique câblée pour exécuter les étapes, ou par toute combinaison de composants programmables et de composants personnalisés.
La présente invention peut également être fournie sous forme d'un produit programme d’ordinateur qui peut comprendre un support mémoire informatique non-transitoire contenant des instructions exécu- tables sur une machine informatique, ces instructions pouvant être utili- sées pour programmer un ordinateur (ou tout autre dispositif électro- nique) pour exécuter le procédé.

Claims

REVENDICATIONS
1. Procédé de simulation (20) d'un flux (2) dans lequel est plongée une structure (1), ledit procédé étant mis en œuvre par ordinateur, le compor- tement de ladite structure (1) dans le flux étant modélisé par des sources radiales (6) et rotationnelles (7, 8, 9) générant un champ de vitesse repré- sentant le flux autour de la structure (1), ledit procédé étant caractérisé en ce qu'il comprend au moins les étapes suivantes :
· une première étape (21) de définition de vecteurs caractéristiques du flux initial (2) en fonction de la vitesse dudit flux (2) dans un re- père orthonormé, en l'absence de ladite structure (1) dans le flux (2) ;
• une deuxième étape (22) de calcul d'un premier ensemble de vec- teurs de flux en appliquant la méthode DPSM sur les sources ra- diales et en imposant comme conditions aux limites la nullité des composantes des vecteurs caractéristiques du flux, normales à la surface de la structure, afin de calculer les valeurs des sources ra- diales ;
· une troisième étape (23) de calcul de volumes élémentaires dépla- cés de la structure pour chaque tranche de ladite structure, ladite structure étant découpée en plusieurs tranches, selon chacun des axes du repère, et de calcul de valeurs moyennes des sources rota- tionnelles selon chaque axe du repère pour les volumes élémentaires déplacés de chaque tranche ;
• une quatrième étape (24) de calcul d'un deuxième ensemble de vec- teurs de flux pour chaque source rotationnelle en utilisant la mé- thode DPSM avec comme conditions aux limites la nullité de la somme des vecteurs du flux tangents à ladite surface sur la totalité du contour de chaque tranche pour calculer les valeurs des sources rotationnelles ;
• une cinquième étape (25) de calcul d'un troisième ensemble de vec- teurs de flux pour chaque source rotationnelle en utilisant la mé- thode DPSM avec comme conditions aux limites la conservation de la vorticité du flux pour calculer les valeurs des sources rotationnelles ; • une sixième étape (26) de combinaison de l'ensemble des calculs réalisés au cours des étapes précédentes pour obtenir un quatrième ensemble de vecteurs de flux simulant le flux dans lequel est placée ladite structure.
2. Procédé de simulation d'un flux selon la revendication 1, caractérisé en ce que la combinaison des calculs est réalisée en sommant les champs de vecteurs obtenus au cours de chaque étape.
3. Procédé de simulation d'un flux selon la revendication 1, caractérisé en ce que la combinaison des calculs comprend une construction d'un vecteur regroupant l'ensemble des conditions aux limites associées à chacune des sources radiales et rotationnelles, une construction d'une matrice de cou- plage entre les conditions aux limites et les sources, regroupant l'ensemble des calculs réalisés pour obtenir les premier, deuxième et troisième en- sembles de vecteurs de flux en fonction des différentes sources.
4. Procédé de simulation d'un flux selon l'une quelconque des revendica- tions précédentes, caractérisé en ce que la deuxième étape comprend un calcul, pour chaque tranche, de points d'arrêt des vecteurs de flux sur la structure, lesdits points d'arrêt étant déterminés par un changement de signe de vecteurs résultants d'un produit vectoriel pour chaque point du contour de la tranche entre un vecteur de flux sur le point du contour de la tranche et un vecteur normal au contour de ladite tranche audit point du contour.
5. Procédé de simulation d'un flux selon la revendication précédente, ca- ractérisé en ce que la surface des volumes déplacés est approchée par une surface équivalente dont une dimension correspond à la distance entre chaque point d'arrêt dans le plan de la tranche projeté sur un axe de la tranche perpendiculaire aux vecteurs de flux obtenus au cours de la pre- mière étape, et dont une autre dimension est la distance parcourue par la tranche lors du déplacement de la structure.
6. Procédé de simulation d'un flux selon l'une quelconque des revendica- tions précédentes, caractérisé en ce qu'il comprend une septième étape de calcul de nouveaux points d'arrêt pour chaque tranche en fonction des vec- teurs de flux calculés au cours de la sixième étape, lesdits nouveaux points d'arrêt étant utilisés au cours de la deuxième étape pour une nouvelle ité- ration dudit procédé selon l'invention, ladite nouvelle itération partant de la deuxième étape du procédé.
7. Procédé de simulation d'un flux selon l'une quelconque des revendica- tions précédentes, caractérisé en ce que le repère orthonormé est un re- père de la structure.
8. Procédé de simulation d'un flux selon l'une quelconque des revendica- tions 1 à 5, caractérisé en ce que le repère orthonormé est un repère du flux.
9. Procédé de simulation d'un flux selon la revendication 8, caractérisé en ce qu'il comprend en outre une étape de détermination de forces appli- quées à la structure en fonction des sources radiales et rotationnelles cal- culées ainsi que des vecteurs de flux.
10. Procédé de simulation d'un flux selon la revendication 9, caractérisé en ce qu'il est mis en œuvre par un simulateur de vol, pour chaque structure élémentaire composant un aéronef.
11. Procédé de simulation d'un flux selon l'une quelconque des revendica- tions précédentes, caractérisé en ce qu'il simule un écoulement fluide.
12. Procédé de simulation d'un flux selon la revendication 8 en combinai- son avec la revendication 10, caractérisé en ce que la force appliquée est une force de portance calculée par un produit vectoriel du vecteur de flux déployé sous forme matricielle et d'un vecteur composé des sources rota- tionnelles selon chacune des composantes du repère.
13. Procédé de simulation d'un flux selon la revendication 9 en combinai- son avec la revendication 11, caractérisé en ce que la force appliquée est une force de traînée calculée en réalisant le produit scalaire entre une ma trice, composée sur sa diagonale des composantes du vecteur de flux, et un vecteur de source radiale dont chacune des composantes est la valeur scalaire de la source radiale.
14. Procédé de simulation d'un flux selon l'une quelconque des revendica- tions 1 à 10, caractérisé en ce que le flux est un champ ondulatoire.
15. Procédé de simulation d'un flux selon la revendication 14, caractérisé en ce qu'il est appliqué à un champ électromagnétique.
16. Procédé de simulation d'un flux selon la revendication 14, caractérisé en ce qu'il est mis en œuvre par un dispositif de contrôle non-destructif.
17. Produit programme d'ordinateur comprenant des instructions qui, lors- que le programme est exécuté par un ordinateur, conduisent celui-ci à mettre en œuvre les étapes du procédé selon la revendication 1.
18. Support d’enregistrement lisible par ordinateur comprenant des ins- tructions qui, lorsqu'elles sont exécutées par un ordinateur, conduisent ce- lui-ci à mettre en œuvre les étapes du procédé selon la revendication 1.
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