WO2020003589A1 - 分割磁石渦電流損解析方法 - Google Patents

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WO2020003589A1
WO2020003589A1 PCT/JP2019/005975 JP2019005975W WO2020003589A1 WO 2020003589 A1 WO2020003589 A1 WO 2020003589A1 JP 2019005975 W JP2019005975 W JP 2019005975W WO 2020003589 A1 WO2020003589 A1 WO 2020003589A1
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dimensional
magnet
analysis
partial
eddy current
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PCT/JP2019/005975
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Inventor
宮田　健治
Original Assignee
株式会社日立製作所
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    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01R—MEASURING ELECTRIC VARIABLES; MEASURING MAGNETIC VARIABLES
    • G01R33/00—Arrangements or instruments for measuring magnetic variables
    • G01R33/02—Measuring direction or magnitude of magnetic fields or magnetic flux
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/10—Geometric CAD
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
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    • H—ELECTRICITY
    • H02—GENERATION; CONVERSION OR DISTRIBUTION OF ELECTRIC POWER
    • H02P—CONTROL OR REGULATION OF ELECTRIC MOTORS, ELECTRIC GENERATORS OR DYNAMO-ELECTRIC CONVERTERS; CONTROLLING TRANSFORMERS, REACTORS OR CHOKE COILS
    • H02P29/00—Arrangements for regulating or controlling electric motors, appropriate for both AC and DC motors

Definitions

  • the present invention relates to a method for analyzing eddy current loss of divided magnets.
  • Permanent magnet driven motors have become widespread as motors have become smaller and more efficient.
  • High-performance rare-earth sintered magnets represented by neodymium magnets with high magnetic properties are often used as the magnets used in motors, but these magnets are more expensive than general ferrite magnets. Has electrical conductivity.
  • the magnet installed in the motor is fixed to the rotor of the motor and rotates together with the rotor.
  • the magnet rotates in synchronization with the rotating fundamental wave component of the magnetic field. Therefore, when viewed in a rotating coordinate system mounted on the magnet, the rotating fundamental wave component is regarded as a static magnetic field.
  • the stator of the motor since the stator of the motor has a slot structure, the magnetic resistance changes due to the rotation of the rotor, and the rotating magnetic field rotates while being temporally distorted. Therefore, temporal and spatial harmonic magnetic flux components are applied to the magnet in addition to the rotating fundamental wave component, and an eddy current is generated in the magnet.
  • the coil current flowing through the stator has many time harmonic components, which also causes eddy currents.
  • the magnet used for the motor is divided in the circumferential direction of the motor and in the direction of the rotating shaft.
  • the motor has the same structure in the direction of the rotation axis, and the magnetic flux flows in the in-plane direction perpendicular to the rotation axis. Therefore, when the magnet is divided in the circumferential direction of the motor, an eddy current field generated in the magnet can be grasped by performing a two-dimensional magnetic field analysis on a plane perpendicular to the rotation axis. However, when the magnet is divided in the direction of the rotation axis of the motor, it is necessary to grasp a three-dimensional eddy current field, and a three-dimensional magnetic field analysis is required.
  • Patent Document 1 Japanese Patent Application Laid-Open No. 2010-72773
  • This publication describes a method for analyzing eddy current loss in a magnet of a permanent magnet type motor in which the calculation time is reduced.
  • an analysis method using both a three-dimensional finite element method and a two-dimensional finite element method is described. It describes that the analysis of the entire motor is a two-dimensional magnetic field analysis, and the three-dimensional analysis for calculating the eddy current loss in the magnet is performed by a step-by-step method using only the magnet as an analysis region.
  • Patent Document 1 describes a method of analyzing eddy current loss in a magnet of a permanent magnet type motor.
  • eddy current loss analysis method described in Patent Literature 1, it is necessary to set an air space around the magnet region for modeling the magnetic resistance when the magnet region is taken out and three-dimensional analysis is performed. Therefore, it is necessary to change the thickness of the air layer as the rotor of the motor rotates.
  • the present invention provides a divided magnet eddy current loss analysis method capable of analyzing an eddy current loss of a magnet by performing a simple two-dimensional transient magnetic field analysis.
  • the present invention provides a divided magnet eddy current loss analysis method that can rapidly analyze an eddy current field and an eddy current loss of a magnet divided in a rotation axis direction of a rotating machine.
  • the divided magnet eddy current loss analysis method of the present invention divides a plane perpendicular to a rotation axis of a rotating machine having a magnet and a magnetic body into elements, and performs a two-dimensional magnetic field analysis.
  • a partial region including a magnet is extracted as a partial two-dimensional mesh from the region of the performed two-dimensional magnetic field analysis, and time series data of the magnetic permeability in each element of the partial two-dimensional mesh, and a boundary region of the partial two-dimensional mesh
  • the time-series data of the magnetic vector potential values at is stored, and the extracted partial two-dimensional mesh is stacked in the direction of the rotation axis to half the length of the magnet in the axial direction to form a partial three-dimensional mesh,
  • the magnetic permeability of each element of the original mesh at each time in the transient analysis and the magnetic vector at each time of the rotation axis direction in the boundary region of each element of the partial three-dimensional mesh are shown.
  • the product of the tension value and the length of the side in the rotation axis direction of each element is set as partial three-dimensional mesh data, a three-dimensional magnetic field analysis is performed using the partial three-dimensional mesh data, and the eddy current of the magnet is set. It is characterized by calculating a loss.
  • a divided magnet eddy current loss analysis method capable of analyzing an eddy current loss of a magnet by performing a simple two-dimensional transient magnetic field analysis.
  • a divided magnet eddy current loss analysis method for quickly analyzing an eddy current field and an eddy current loss of a magnet divided in a rotation axis direction of a rotary machine.
  • FIG. 5 is an explanatory diagram illustrating an analysis process in the first half of the first embodiment.
  • FIG. 7 is an explanatory diagram illustrating an analysis process in the second half of the first embodiment.
  • FIG. 5 is an explanatory diagram showing a specific example in the first embodiment, illustrating that a partial two-dimensional mesh is extracted from a two-dimensional mesh and a partial three-dimensional mesh is generated based on the partial two-dimensional mesh. It is an eddy current density vector distribution diagram in the magnet obtained by three-dimensional analysis.
  • FIG. 14 is an explanatory diagram illustrating an analysis process in the first half of the second embodiment.
  • FIG. 14 is an explanatory diagram illustrating an analysis process in the latter half of the second embodiment.
  • FIG. 14 is an explanatory diagram illustrating a specific example in the second embodiment, illustrating that a partial two-dimensional mesh is extracted from a two-dimensional mesh and a partial three-dimensional mesh is generated based on the partial two-dimensional mesh.
  • FIG. 16 is an explanatory diagram illustrating a first analysis process in the first half in the third embodiment.
  • FIG. 14 is an explanatory diagram illustrating a second analysis process in the first half according to the third embodiment.
  • FIG. 14 is an explanatory diagram illustrating a second half of the analysis process according to the third embodiment. It is explanatory drawing which shows the relationship between a magnet axis length / magnet width and a compounding ratio.
  • FIG. 16 is an explanatory diagram illustrating a first analysis process in the first half in the third embodiment.
  • FIG. 14 is an explanatory diagram illustrating a second analysis process in the first half according to the third embodiment.
  • FIG. 14 is an explanatory diagram illustrating a second half of the analysis process according to the third embodiment. It is
  • FIG. 4 is an explanatory diagram showing a relationship between a time step and an eddy current loss in a magnet (when a reaction magnetic field due to a magnet eddy current is small).
  • FIG. 4 is an explanatory diagram showing a relationship between a time step and an eddy current loss in a magnet (when a reaction magnetic field due to a magnet eddy current is large).
  • FIG. 19 is an explanatory diagram illustrating a second half of the analysis process according to the fourth embodiment.
  • FIG. 3 is a configuration diagram of hardware for implementing the present invention.
  • 1 is a functional configuration diagram of an analysis system for embodying the present invention.
  • FIG. 1 is an explanatory diagram showing the analysis process in the first half of the first embodiment.
  • the two-dimensional analysis process 101 has an input data file 10.
  • the input data file 10 includes two-dimensional mesh data 11 for numerically solving a differential equation, control data 12 describing analysis conditions for controlling an analysis process, a magnet to be subjected to eddy current loss analysis, and the vicinity of the magnet.
  • Element number data 31 corresponding to a partial two-dimensional mesh element including a region (a partial region including a magnet to be subjected to eddy current loss analysis and a peripheral region adjacent to the magnet), and a node corresponding to a boundary node of the partial two-dimensional mesh It has number data 32.
  • An input data file 10 including these data (11, 12, 31, 32) is input to a computer.
  • a transient two-dimensional magnetic field analysis 21 is executed by the analysis execution module based on the two-dimensional mesh data 11 as input data and the control data 12 describing the analysis conditions.
  • a rotating machine having a magnet and a magnetic body in the following embodiments, a “motor” will be described, that is, a plane perpendicular to the rotation axis of the motor is used as a mesh element. Divide and perform two-dimensional magnetic field analysis.
  • the time series data 41 of the magnetic permeability in each partial two-dimensional mesh element corresponding to the element number data 31 corresponding to the partial two-dimensional mesh element input to the computer is stored in the storage device.
  • the magnetic permeability changes with time, so the magnetic permeability distribution obtained by the two-dimensional analysis is used for the three-dimensional analysis.
  • the time series data 42 of the magnetic vector potential value at the boundary node of each partial two-dimensional mesh with respect to the node number data 32 corresponding to the boundary node of the partial two-dimensional mesh input to the computer is stored in the storage device.
  • FIG. 2 is an explanatory diagram illustrating the analysis process in the second half of the first embodiment.
  • the three-dimensional analysis process 102 first includes partial three-dimensional mesh data (a thin insulating layer is arranged at one end) on which partial two-dimensional meshes are stacked in the rotation axis direction (perpendicular to the two-dimensional mesh) 51 and the analysis process. And control data 52 describing the analysis conditions for controlling the control.
  • the transient in the transient magnetic field analysis includes a time derivative item.
  • a transient three-dimensional magnetic field analysis 61 is performed by the analysis execution module.
  • FIG. 3 is an explanatory diagram showing a specific example in the first embodiment, and is an explanatory diagram showing that a partial two-dimensional mesh is extracted from a two-dimensional mesh and a partial three-dimensional mesh is generated based on the partial two-dimensional mesh. .
  • a two-dimensional mesh 300 for two-dimensional transient magnetic field analysis of a motor having a magnet and a magnetic material is prepared, and two-dimensional transient magnetic field analysis is performed. Further, the magnet 303 of interest and the mesh elements in the peripheral area thereof are partially extracted to prepare a partial two-dimensional mesh 305, and a partial three-dimensional mesh 308 obtained by stacking the partial two-dimensional mesh 305 in the rotation axis direction of the motor. Prepare. The partial two-dimensional mesh 305 is obtained by extracting a partial region including the magnet 303 and its peripheral region from the region (two-dimensional mesh 300) in which the two-dimensional transient magnetic field analysis has been performed.
  • the motor has a stator 301 and a rotor 302, and a magnet 303 is used for the rotor 302.
  • a two-dimensional transient magnetic field analysis of the motor without eddy current is performed using the two-dimensional mesh 300.
  • the magnetic permeability in each element of the nonlinear magnetic material in the partial two-dimensional mesh 305 and the magnetic vector potential value having the rotation axis direction at all the nodes corresponding to the boundary region of the partial two-dimensional mesh 305 are analyzed. Is obtained and stored in the storage device.
  • the partial two-dimensional mesh 305 targets elements to be stored as the element number data 31 (see FIG. 1), and here all elements of the partial two-dimensional mesh. Then, the boundary nodes to be stored as the node number data 32, here, all the boundary nodes Q of the partial two-dimensional mesh are targeted. In FIG. 3, the node Q is typically indicated by four black circles, but covers all nodes on the boundary.
  • the effect of the reaction magnetic field due to the magnet eddy current can be generally determined as follows.
  • d is the thickness of the magnet
  • a is the shorter of the magnet width and the length in the rotation axis direction
  • ⁇ is the skin depth, which is obtained by the following equation.
  • f is the frequency of the coil current that excites the magnetic field
  • ⁇ is the magnetic permeability
  • ⁇ is the electrical conductivity
  • Equation (1) If g shown in equation (1) is about 0.01 or less, it can be determined that the reaction magnetic field due to the eddy current is small.
  • the compounding ratio ⁇ tends to increase when the reaction magnetic field due to the eddy current is large, and is monotonically increasing with respect to the ratio of the length and width of the magnet in the rotation axis direction (hereinafter abbreviated as “shaft length / width”). Since it depends on the conductivity of the magnet and the frequency of the coil current, a database is constructed in advance in accordance with the conductivity of the magnet.
  • FIG. 11 is an explanatory diagram showing the relationship between the magnet axis length / magnet width and the mixing ratio.
  • FIG. 11 shows the relationship between the blending ratio ⁇ and the axial length / width of the neodymium magnet having a conductivity of 7.1 ⁇ 10 5 S / m at frequencies of 1 kHz or less and 2 kHz.
  • the mixing ratio ⁇ may be set to 0 (zero). That is, the two-dimensional analysis only needs to be one case without eddy current.
  • FIGS. 1 and 2 show the analysis process
  • FIG. 3 illustrates the setting of the magnetic permeability and the setting of the boundary condition using a motor having a magnet embedded in a rotor as a specific example. ing. That is, the present process includes the first two-dimensional analysis process 101 shown in FIG. 1 and the second three-dimensional analysis process 102 shown in FIG.
  • the partial two-dimensional mesh 305 is a magnet 303 to be subjected to eddy current loss analysis and a surrounding area surrounding the magnet 303.
  • the three-dimensional analysis process 102 is performed using the partial three-dimensional mesh 308 obtained by stacking the partial two-dimensional mesh 305 in the rotation axis direction.
  • the partial three-dimensional mesh 308 is configured by stacking a plurality of partial two-dimensional meshes 305 in the direction of the rotation axis.
  • the stacking height may be half of the axial length of one divided magnet or the half in consideration of the symmetry of the axial field.
  • a thin insulating layer (air layer) mesh corresponding to the thickness of the insulating layer on the magnet surface or a gap element (infinitely thin insulating element) expressing the thin insulating layer (air layer) is arranged at the top of the magnet.
  • a thin insulating layer mesh having a thickness of about 0.1 mm was arranged at the end in the rotation axis direction.
  • the partial three-dimensional mesh 308 it is preferable to set an insulating layer (analytically equivalent to an air region) corresponding to the thickness of the insulating layer on the surface of the magnet 303 at one end in the rotation axis direction. Then, the product of the magnetic vector potential value at each time and the length of the side in the rotation axis direction of each element on the side in the rotation axis direction in the boundary region excluding the air region set at one end in the rotation axis direction, It is preferable to set the partial three-dimensional mesh 308.
  • a region 81 indicated by a broken line of the partial three-dimensional mesh 308 is an element group in which the same two-dimensional elements are stacked in the rotation axis direction.
  • each side of the boundary side 82 (one is shown as a representative in FIG. 3) of the partial three-dimensional mesh 308 whose side is oriented in the direction of the rotation axis has a boundary with the magnetic vector potential value obtained by the two-dimensional analysis. Assign a value multiplied by the length of each side. More specifically, using the boundary side 82 shown in FIG. 3, the length of each side of the boundary side 82 is added to the magnetic vector potential value obtained by the two-dimensional analysis at the node P located at the root of the boundary side 82. The multiplied value is assigned to each side of the boundary side 82.
  • the magnetic permeability at each time in the transient analysis is assigned to each element of the partial three-dimensional mesh 308, and the magnetic vector potential value and the rotation axis Is set as the boundary condition.
  • FIG. 4 is an eddy current density vector distribution diagram of the magnet obtained by the three-dimensional analysis.
  • the stacking height of the partial three-dimensional mesh 308 is half the axial length of the magnet 303, an eddy current field that circulates inside the magnet 303 in the rotation axis direction is obtained as shown in FIG.
  • a three-dimensional magnetic field analysis is performed using the partial three-dimensional mesh 308 to calculate an eddy current loss of the magnet 303.
  • the eddy current field of FIG. 4 is rotated by 180 degrees so that the upper surface becomes the lower surface, and is added to the lower portion of FIG. And the entire circulating eddy current field is determined. From this result, the time average value W of the eddy current loss generated in the target magnet can be obtained using Expression (3).
  • J is the eddy current density vector
  • ⁇ is the conductivity of the magnet
  • ⁇ > is the time average value of the amount in parentheses
  • Vmag means the magnet region as an integration region.
  • a process 71 for storing the analysis results in the storage device and a process 72 (see FIG. 2) for displaying the analysis results on the display device are performed.
  • the shape of the magnet is not limited to a rectangular parallelepiped, and there is an effect that a three-dimensional eddy current field and an eddy current loss flowing through a magnet having a two-dimensional cross section of an arbitrary shape can be analyzed.
  • FIG. 5 is an explanatory diagram showing an analysis process in the first half of the second embodiment.
  • FIG. 6 is an explanatory diagram illustrating the analysis process in the second half of the second embodiment.
  • FIG. 7 is an explanatory diagram showing a specific example according to the second embodiment, which illustrates extracting a partial two-dimensional mesh from a two-dimensional mesh and generating a partial three-dimensional mesh based on the partial two-dimensional mesh.
  • the side surfaces and the upper surface of the magnet 303 are covered with an insulating (air) element group.
  • the magnetic permeability is invariable, it is not necessary to change the matrix components of the matrix equation to be solved at each time in the magnetic field analysis by the finite element method. There is an effect that the speed can be significantly increased.
  • FIG. 8 is an explanatory diagram showing the first analysis process in the first half in the third embodiment.
  • FIG. 9 is an explanatory diagram illustrating a second analysis process in the first half according to the third embodiment.
  • FIG. 10 is an explanatory diagram illustrating the latter half of the analysis process according to the third embodiment.
  • This embodiment is a method in which a reaction magnetic field of an eddy current is considered.
  • FIGS. 8, 9, and 10 show the analysis process.
  • This process consists of the first two-dimensional analysis processes 101 ′′ and 101 ′ ′′ shown in FIGS. 8 and 9 and the second three-dimensional analysis process 102 ′′ shown in FIG.
  • the product of the magnetic vector potential value and the length of the side obtained with or without an eddy current on the side of the boundary surface in the direction of the rotation axis at a predetermined mixing ratio is set. Therefore, each setting 53 ′′ is obtained. Be composed.
  • Transient two-dimensional magnetic field analysis (without eddy current) 21 ′ by the analysis execution module is performed based on the two-dimensional mesh data 11 as input data and the control data 12 describing analysis conditions. Also, the time series data (in the case of no eddy current) of magnetic vector potential values at the boundary nodes of each partial two-dimensional mesh with respect to the node number data 32 corresponding to the boundary nodes of the partial two-dimensional mesh input to the computer are shown. Store in the storage device.
  • the magnetic permeability at each time of the nonlinear magnetic element is set using the magnetic permeability time-series data 43 of the nonlinear magnetic element already obtained in the first two-dimensional analysis, and a linear magnetic field analysis is performed. .
  • a transient two-dimensional magnetic field analysis by the analysis execution module (in the case where there is an eddy current) Execute 21 ''.
  • time series data (in the case of eddy current) of magnetic vector potential values at the boundary nodes of each partial two-dimensional mesh with respect to the node number data 32 corresponding to the boundary nodes of the partial two-dimensional mesh input to the computer 42 '' Is stored in the storage device.
  • the magnetic permeability distribution without eddy current can be approximately used.
  • a linear magnetic field analysis is performed, so that the high-speed analysis can be performed about three to five times faster than in the first two-dimensional magnetic field analysis that is a non-linear magnetic field analysis.
  • Aeddy and Anoeddy be the magnetic vector potentials with and without eddy current obtained by the two two-dimensional analysis described above, respectively.
  • the magnetic vector potential A used in the three-dimensional analysis is synthesized as follows using the mixing ratio ⁇ (0 ⁇ ⁇ ⁇ 1).
  • FIG. 11 again shows the relationship between the ratio of the length and width in the axial direction of the magnet and the mixing ratio ⁇ .
  • the solid line indicates the mixing ratio when the frequency is 1 kHz or less, and the broken line indicates the mixing ratio when the frequency is 2 kHz.
  • FIG. 12 is an explanatory diagram showing the relationship between the time step and the eddy current loss in the magnet (when the reaction magnetic field due to the magnet eddy current is small).
  • FIG. 13 is an explanatory diagram showing the relationship between the time step and the eddy current loss in the magnet (when the reaction magnetic field due to the magnet eddy current is large).
  • FIGS. 12 and 13 are the results of calculations using the partial three-dimensional mesh composed of the magnet shown in FIG. 7 and a thin air region surrounding the magnet.
  • FIG. 12 shows the case where the frequency is 100 Hz (the reaction magnetic field due to the eddy current is small), and FIG. 13 shows the case where the frequency is 1000 Hz (the reaction magnetic field due to the eddy current is large).
  • the reaction magnetic field due to the eddy current is small, the eddy current loss waveform obtained by the partial three-dimensional analysis matches very well with that obtained by the full three-dimensional analysis as shown in FIG. If the reaction magnetic field due to the eddy current is large, the eddy current loss waveform obtained by the partial three-dimensional analysis is slightly different from that obtained by the full three-dimensional analysis as shown in FIG. 13, but the approximation degree is generally good. It is.
  • the two-dimensional magnetic field analysis is performed for the two cases with and without the eddy current in the magnet 303, and the time series data of the magnetic vector potential values of the two cases obtained from the two-dimensional magnetic field analysis is stored.
  • the stored magnetic vector potential values at the respective times of the two cases are blended by a blending ratio ⁇ to the magnetic vector potential value (the blending of the magnetic vector potential value with eddy current with respect to the magnetic vector potential value without eddy current).
  • the ratio ⁇ generally increases monotonously with respect to the ratio of the magnet axis length to the magnet width) and the length of the side of the rotation axis direction of each element is preferably set as partial three-dimensional mesh data. .
  • FIG. 14 is an explanatory diagram showing the latter half of the analysis process in the fourth embodiment.
  • a partial three-dimensional mesh is formed only by the magnet shown in FIG. 7 and the air region adjacent thereto.
  • the present embodiment includes a first-half two-dimensional analysis process 101 ′ and a second-half three-dimensional analysis process 102 ′ ′′ shown in FIG.
  • FIG. 14 shows the latter three-dimensional analysis process 102 ′ ′′.
  • 3D mesh data 51 and control data 52 describing analysis conditions for controlling the analysis process are input to a computer.
  • the value of the principal component of the harmonic component of the magnetic vector potential value at the corresponding time and the side at the corresponding side in the rotation axis direction at the boundary surface of the three-dimensional mesh Set the product of lengths.
  • the other processing related to the boundary condition setting is the same as in the second embodiment.
  • a three-dimensional magnetic field analysis 61 ′ in the frequency domain by the analysis execution module is performed.
  • This is a general solution in which the permeability is fixed and the time differential operator of the time differential term is replaced by j ⁇ (j: pure imaginary number, ⁇ : angular frequency), and a complex solution related to the magnetic vector potential value can be obtained by one convergence calculation.
  • the real part is the solution for the set main harmonic.
  • the eddy current loss Wn related to the n-th harmonic eddy current density component Jn can be obtained.
  • a process 71 for storing the analysis results in the storage device and a process 72 for displaying the analysis results on the display device are performed.
  • two-dimensional magnetic field analysis is performed on two cases of the magnet 303 with and without eddy current, and two cases of two cases obtained from the two-dimensional magnetic field analysis at each node in the boundary region of the partial two-dimensional mesh 305 are performed.
  • the harmonic component of the magnetic vector potential value is stored.
  • the magnetic vector potential value obtained by blending the harmonic components of the magnetic vector potentials of the two cases at the blending ratio ⁇ (the blending ratio ⁇ of the magnetic vector potential value with eddy current to the magnetic vector potential value without eddy current is , which monotonically increases with respect to the ratio between the axial length of the magnet and the width of the magnet) and the length of the side of each element in the direction of the rotation axis is defined by It is preferable that a three-dimensional eddy current analysis of the magnet 303 is performed in a frequency domain by setting a boundary condition on the side and using the boundary condition. Note that the stored magnetic permeability at a certain time or the time-averaged magnetic permeability of each element is set in advance.
  • the magnetic permeability of each element of the divided nonlinear magnetic region is preserved, and the preserved magnetic permeability is calculated. It is preferable to perform the set linear magnetic field analysis.
  • FIG. 15 is a configuration diagram of hardware for implementing the present invention.
  • FIG. 15 illustrates an analysis system that executes the method described in these embodiments, and is a hardware configuration diagram of the analysis system.
  • This analysis system includes a computer 201, a display device 202, a storage device 203, and an input device 204.
  • the input device 204 is, for example, a keyboard or a mouse, and is used for inputting data necessary for processing of the computer 201.
  • Necessary data is, for example, mesh data or control data required for setting analysis conditions.
  • the storage device 203 stores the processing result data of the computer 201 and the input data input via the input device 204 as a data file. Note that the storage device 203 may be configured to be installed outside the computer 201 and connected to the computer 201, or may be configured to be installed inside the computer 201.
  • the display device 202 displays the data file (processing result data, input data, etc.) of the storage device 203.
  • the computer 201 executes a program for realizing the analysis process shown in FIG. 1, FIG. 2, FIG. 5, FIG. 6, or FIG. 8 to FIG. 10, or FIG. 14 based on the data file of the storage device 203. .
  • This program is, for example, an analysis execution module obtained by compiling a source file in which an algorithm describing the method described in these embodiments is coded.
  • the analysis is executed by the CPU (Central Processing Unit) of the computer 201 executing the analysis execution module read into the memory.
  • CPU Central Processing Unit
  • FIG. 16 is a functional configuration diagram of an analysis system for embodying the present invention.
  • FIG. 16 shows the functions of the analysis system of FIG. This analysis system includes a discretized data storage unit 111, a control data storage unit 112, an analysis unit 120, an analysis result storage unit 131, and an analysis result display unit 132.
  • the discretized data storage unit 111 stores mesh data for numerically solving a differential equation as discretized data.
  • the discretized data includes mesh data in the analysis area (position coordinate components of each node constituting the mesh, node numbers of nodes constituting each element, material numbers of each element, and the like).
  • the control data storage unit 112 stores control data that summarizes analysis conditions and the like for executing the analysis processing by the analysis unit 120.
  • the control data includes information on the magnetic material existing in the magnetic material region.
  • the information on the magnetic material includes, for example, the material characteristics of the magnetic material region and the residual magnetization of the magnet.
  • Various data stored in the discretized data storage unit 111 and the control data storage unit 112 are input via the input device 204 and stored in the storage device 203.
  • the analysis unit 120 performs analysis processing such as numerically solving a differential equation with respect to the analysis area according to the data contents of the discretized data storage unit 111 and the control data storage unit 112, and thereby the eddy current generated in the magnet Calculate field and eddy current losses.
  • the analysis result storage unit 131 stores the analysis result by the analysis unit 120.
  • the analysis result display unit 132 displays the analysis result by the analysis unit 120 on a screen as, for example, a diagram as shown in FIG.
  • These embodiments include not only the split magnet eddy current loss analysis method but also a display method of the analysis result and a program for executing the analysis method. Further, a storage medium storing such a program, that is, a computer-readable storage medium storing a program related to the divided magnet eddy current loss analysis method in these embodiments is also included.
  • a display method for displaying an analysis result analyzed by such a divided magnet eddy current loss analysis method and a computer equipped with an execution module that compiles a program describing such a divided magnet eddy current loss analysis method are also provided.
  • the split magnet eddy current loss analysis device that executes the split magnet eddy current loss analysis method is a computer described above (a computer that executes the split magnet eddy current loss analysis method described in the above-described embodiment).
  • the contents described in the embodiments are not limited to the rectangular parallelepiped magnet.
  • the methods described in these embodiments do not assume that the shape of the magnet is a rectangular parallelepiped, and are versatile. There is an effect that the eddy current loss of the divided magnet can be calculated.
  • the dependence of the eddy current loss of the magnet on the number of axial magnet divisions in the motor using the permanent magnet as the rotor can be easily obtained. Also, it can be obtained at high speed. Calculation of several hundred steps of tens of thousands of elements can be performed in about 10 minutes.
  • 201 computer, 202 display device, 203 storage device, 204 input device 10 input data file, 11 two-dimensional mesh data, 12 control data, 21 two-dimensional magnetic field analysis, 31 element number data, 32: Node number data, 41: Time series data of magnetic permeability, 42: Time series data of magnetic vector potential value, 51: Partial three-dimensional mesh data, 61: Three-dimensional magnetic field analysis, 71: Process for storing in a storage device, 72 Process for displaying on a display device

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Abstract

本発明は、簡便な二次元過渡磁界解析結果を利用することで、磁石の三次元的な渦電流場における渦電流損を解析できる分割磁石渦電流損解析方法を提供する。本発明の分割磁石渦電流損解析方法は、磁石と磁性体とを有する回転機械の回転軸に対して垂直な面を要素に分割し、二次元磁界解析を実施し、実施された二次元磁界解析の領域から磁石を含む部分領域を部分二次元メッシュとして抽出し、部分二次元メッシュの各要素おける透磁率の時系列データ、および、部分二次元メッシュの境界領域における磁気ベクトルポテンシャル値の時系列データを保存し、抽出された部分二次元メッシュを、回転軸方向に、磁石の軸方向の半分の長さに積み上げて部分三次元メッシュを形成し、最上部には薄い空気層メッシュを配置し、部分三次元メッシュの薄い空気層メッシュを除く各要素に、過渡解析における各時刻における透磁率を配置し、部分三次元メッシュの境界領域における回転軸方向の辺に、各時刻における磁気ベクトルポテンシャル値と各回転軸方向の辺の長さとの積を境界条件として設定し、境界条件を用いて、三次元磁界解析を実施し、前記磁石の渦電流損を算出することを特徴とするものである。

Description

分割磁石渦電流損解析方法
　本発明は、分割磁石渦電流損解析方法に関するものである。
　モータの小型化や高効率化の進展で、永久磁石駆動式のモータが広く普及している。モータに使用される磁石には、高い磁力特性を有するネオジム磁石で代表される高性能の希土類焼結磁石が多く使用されているが、これらの磁石は、一般的なフェライト磁石に比較して高い導電率を有する。
　また、モータに設置される磁石は、モータの回転子に固定され、回転子とともに回転する。
　同期モータの場合、磁石は、磁場の回転基本波成分に同期して回転するため、磁石に載った回転座標系で見た場合、回転基本波成分は静磁場として捉えられる。
　しかし、モータの固定子は、スロット構造を有するため、回転子の回転により磁気抵抗が変化し、回転磁場は時間的に歪みながら回転する。このため、磁石には回転基本波成分に加えて、時間的ならびに空間的な高調波磁束成分が印加され、磁石には渦電流が発生する。
　また、インバータ駆動する同期モータの場合、固定子に流れるコイル電流には、多くの時間高調波成分をもつため、これも渦電流発生の要因となる。
　この磁石に発生する渦電流により生じる磁石の発熱は、磁石の熱減磁、磁気特性の劣化、モータの運転効率の低下をまねく。
　そこで、渦電流の発生を抑制するために、モータに使用する磁石を、モータの周方向や回転軸方向に分割する。
　モータは、概ね回転軸方向には同一構造を有しており、磁束は回転軸に対して垂直な面内方向を流れている。このため、磁石をモータの周方向に分割する場合は、回転軸に垂直な面において二次元磁界解析を実施することで、磁石に発生する渦電流場を把握することができる。しかし、磁石をモータの回転軸方向に分割する場合は、三次元的な渦電流場を把握する必要があり、三次元磁界解析が必要となる。
　ところが、解析体系全体に対してすべて三次元磁界解析を実施すると、解析規模が大きくなり、解析時間が膨大になる。
　本技術分野の背景技術として、特開２０１０－７２７７３号公報（特許文献１）がある。
この公報には、計算時間を短縮した永久磁石式モータの磁石内渦電流損失の解析方法が記載されている。特に、三次元有限要素法と二次元有限要素法とを併用した解析方法が記載されている。そして、モータ全体の解析は二次元磁界解析とし、磁石中の渦電流損失を算出する三次元解析を磁石のみを解析領域としたステップ・バイ・ステップ法で行うことが記載されている。
特開２０１０－７２７７３号公報
　前記特許文献１には、永久磁石式モータの磁石内渦電流損失の解析方法が記載されている。しかし、特許文献１に記載の渦電流損失の解析方法では、磁石領域を取り出して三次元解析を実施する際に、磁石領域の周辺に磁気抵抗をモデル化するための空気層を設定する必要があり、モータの回転子の回転に伴い、空気層の厚みを変化させる必要がある。
　したがって、特許文献１に記載の渦電流損失の解析方法では、空気層の厚みの時間変化を得るための二次元過渡磁界解析を実施する必要がある。
　そこで、本発明は、簡便な二次元過渡磁界解析を実施することで、磁石の渦電流損を解析できる分割磁石渦電流損解析方法を提供する。例えば、本発明は、回転機械の回転軸方向に分割した磁石の渦電流場や渦電流損を高速に解析することができる分割磁石渦電流損解析方法を提供する。
　上記課題を解決するために、本発明の分割磁石渦電流損解析方法は、磁石と磁性体とを有する回転機械の回転軸に対して垂直な面を要素に分割し、二次元磁界解析を実施し、実施された二次元磁界解析の領域から磁石を含む部分領域を部分二次元メッシュとして抽出し、部分二次元メッシュの各要素おける透磁率の時系列データ、および、部分二次元メッシュの境界領域における磁気ベクトルポテンシャル値の時系列データを保存し、抽出された部分二次元メッシュを、回転軸の方向に、磁石の軸方向の半分の長さに積み上げて部分三次元メッシュを形成し、部分三次元メッシュの各要素に、過渡解析における各時刻における透磁率と、部分三次元メッシュの各要素の前記境界領域における回転軸方向の辺に、各時刻における磁気ベクトルポテンシャル値と各要素の回転軸方向の辺の長さとの積とを、部分三次元メッシュデータとして設定し、部分三次元メッシュデータを用いて、三次元磁界解析を実施し、前記磁石の渦電流損を算出することを特徴とするものである。
　本発明によれば、簡便な二次元過渡磁界解析を実施することで、磁石の渦電流損を解析できる分割磁石渦電流損解析方法を提供することができる。例えば、本発明によれば、回転機械の回転軸方向に分割した磁石の渦電流場や渦電流損を高速に解析する分割磁石渦電流損解析方法を提供することができる。
　上記した以外の課題、構成及び効果は、以下の実施例の説明により明らかにされる。
実施例１の前半の解析プロセスを示す説明図である。 実施例１の後半の解析プロセスを示す説明図である。 実施例１における具体例を示す説明図であり、二次元メッシュから部分二次元メッシュを抽出し、部分二次元メッシュに基づいて部分三次元メッシュを生成することを示す説明図である。 三次元解析により得られた磁石における渦電流密度ベクトル分布図である。 実施例２の前半の解析プロセスを示す説明図である。 実施例２の後半の解析プロセスを示す説明図である。 実施例２における具体例を示す説明図であり、二次元メッシュから部分二次元メッシュを抽出し、部分二次元メッシュに基づいて部分三次元メッシュを生成することを示す説明図である。 実施例３における前半の１番目の解析プロセスを示す説明図である。 実施例３における前半の２番目の解析プロセスを示す説明図である。 実施例３における後半の解析プロセスを示す説明図である。 磁石軸長／磁石幅と配合比との関係を示す説明図である。 タイムステップと磁石内渦電流損との関係（磁石渦電流による反作用磁界が小さい場合）を示す説明図である。 タイムステップと磁石内渦電流損との関係（磁石渦電流による反作用磁界が大きい場合）を示す説明図である。 実施例４における後半の解析プロセスを示す説明図である。 本発明を実装するためのハードウェアの構成図である。 本発明を具現化するための解析システムの機能構成図である。
　以下、本発明の実施例を、図面を用いて説明する。
　図１は、実施例１の前半の解析プロセスを示す説明図である。
　二次元解析プロセス１０１は、入力データファイル１０を有する。そして、入力データファイル１０は、微分方程式を数値的に解くための二次元メッシュデータ１１、解析プロセスをコントロールするための解析条件を記述したコントロールデータ１２、渦電流損解析対象の磁石および磁石の周辺領域（渦電流損解析対象の磁石および磁石に隣接する周辺領域からなる部分領域）を含めた部分二次元メッシュ要素に対応する要素番号データ３１、および、部分二次元メッシュの境界節点に対応する節点番号データ３２を有する。これらデータ（１１、１２、３１、３２）からなる入力データファイル１０を計算機に入力する。
　入力データである二次元メッシュデータ１１および解析条件を記述したコントロールデータ１２に基づいて、解析実行モジュールによる過渡的な二次元磁界解析２１を実行する。
　つまり、本実施例では、磁石と磁性体とを有する回転機械（以下の実施例では、「モータ」を使用して説明する。）、つまりモータの回転軸に対して垂直な面をメッシュ要素に分割し、二次元磁界解析を実施する。
　なお、計算機に入力される部分二次元メッシュ要素に対応する要素番号データ３１に対する各々の部分二次元メッシュ要素における透磁率の時系列データ４１を記憶装置に記憶する。非線形磁性体では、透磁率が時間変化するため、二次元解析で得られた透磁率分布を三次元解析に流用するためである。
　また、計算機に入力される部分二次元メッシュの境界節点に対応する節点番号データ３２に対する各々の部分二次元メッシュの境界節点における磁気ベクトルポテンシャル値の時系列データ４２を記憶装置に記憶する。
　図２は、実施例１の後半の解析プロセスを示す説明図である。
　三次元解析プロセス１０２は、まず、部分二次元メッシュを回転軸方向（二次元メッシュに対して垂直方向）に積み上げた部分三次元メッシュデータ（片側端部に薄い絶縁層を配置）５１と解析プロセスをコントロールするための解析条件を記述したコントロールデータ５２と、を計算機に入力する。
　そして、二次元解析で得られたデータを用いて三次元過渡解析の各時刻において、（１）部分三次元メッシュの該当要素に該当時刻の透磁率を設定、（２）部分三次元メッシュの境界面における回転軸方向の辺に該当時刻の磁気ベクトルポテンシャル値と辺の長さとの積を設定、（３）三次元メッシュの境界面における残りの辺にはゼロ値を設定、との各設定５３を実施する。なお、過渡磁界解析おける過渡には時間微分項目が含まれる。
　部分三次元メッシュデータ５１、コントロールデータ５２、各設定５３を用いて、解析実行モジュールによる過渡的な三次元磁界解析６１を実施する。
　その後、解析結果を記憶装置に記憶７１し、解析結果を表示装置に表示７２する。
　図３は、実施例１における具体例を示す説明図であり、二次元メッシュから部分二次元メッシュを抽出し、部分二次元メッシュに基づいて部分三次元メッシュを生成することを示す説明図である。
　本実施例では、磁石と磁性体とを有するモータの二次元過渡磁界解析用の二次元メッシュ３００を用意し、二次元過渡磁界解析を実施する。さらに、着目している磁石３０３とその周辺領域のメッシュ要素を部分的に抽出して部分二次元メッシュ３０５を用意し、部分二次元メッシュ３０５をモータの回転軸方向に積上げた部分三次元メッシュ３０８を用意する。部分二次元メッシュ３０５は、二次元過渡磁界解析が実施された領域（二次元メッシュ３００）から磁石３０３とその周辺領域を含む部分領域を抽出したものである。
　なお、モータは、固定子３０１および回転子３０２を有し、回転子３０２には、磁石３０３が使用される。
　まず、二次元メッシュ３００を用いて、渦電流なしのモータの二次元過渡磁界解析を実施する。このとき、各時刻において、部分二次元メッシュ３０５における非線形磁性体の各要素における透磁率および部分二次元メッシュ３０５の境界領域に相当するすべての節点における回転軸方向を有する磁気ベクトルポテンシャル値を解析で求め、記憶装置に記憶する。
　なお、部分二次元メッシュ３０５は、要素番号データ３１（図１参照）として格納対象の要素を、ここでは部分二次元メッシュの全要素を対象とする。そして、節点番号データ３２として格納対象の境界節点を、ここでは部分二次元メッシュの全境界節点Ｑを対象とする。なお、図３では節点Ｑは代表的に４点の黒丸で示してあるが、境界上のすべての節点を対象とする。
　磁石渦電流による反作用磁界の影響が大きい場合は、さらに、渦電流ありのモータの二次元過渡磁界解析を実施する。このとき、各時刻において、部分二次元メッシュ３０５の境界領域に相当するすべての節点における回転軸方向を有する磁気ベクトルポテンシャル値を解析で求め、これも記憶装置に記憶する。
　なお、次のとき、磁石渦電流による反作用磁界の影響は次のようにして概ね判断できる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
　ここで、ｄは磁石の厚み、ａは磁石の幅と回転軸方向の長さのうち短い方の長さ、δは表皮深さであり、次式で求められる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
　ここで、ｆは磁場を励振するコイル電流の周波数、μは透磁率、σは導電率である。
　式（１）に示したｇが０．０１程度以下ならば、渦電流による反作用磁界は小さいと判断できる。
　次に、部分三次元メッシュ３０８の非線形磁性体の各要素（非導電性要素群）に、先に記憶した透磁率の各時刻におけるデータを設定し、部分三次元メッシュ３０８の周囲の境界領域の回転軸方向の各辺に、先に記憶した回転軸方向を有する磁気ベクトルポテンシャル値の各時刻における渦電流がある場合とない場合との両方のデータをある配合比γで配合した値に当該辺の長さをかけた値を設定する。
　ここで、γ＝０は、渦電流なしの値のみを用いることを意味し、γ＝１は渦電流ありの値のみを用いることを意味する。渦電流による反作用磁界が小さい場合は、γ＝０で代用できる。この状態で三次元過渡解析を実施する。
　配合比γは、渦電流による反作用磁界が大きい場合に大きくなる傾向にあり、磁石の回転軸方向の長さと幅との比率（以下、「軸長／幅」と略記）に対して単調増加関数となり、磁石の導電率やコイル電流の周波数に依存するため、磁石の導電率に応じてあらかじめデータベースを構築しておく。
　図１１は、磁石軸長／磁石幅と配合比との関係を示す説明図である。典型例として、図１１に、導電率が7.1×105S/mのネオジム磁石の場合、周波数１kHz以下および２kHzの場合の配合比γと磁石の軸長／幅の関係を示す。
　なお、周波数１kHz以下の低周波で渦電流による反作用磁界の影響が小さい場合は、部分領域の境界面における磁気ベクトルポテンシャル値は、渦電流のありなしの両ケースでほとんど同じ値であり、前述のように配合比γは０（ゼロ）に設定して良い。つまり、二次元解析は渦電流なしの１ケースのみで良い。
　このように、図１および図２は、解析のプロセスを示しており、図３は具体例として回転子に磁石を埋設したモータを用いて、透磁率の設定と境界条件の設定とを説明している。つまり、本プロセスは、図１に示した前半の二次元解析プロセス１０１と図２に示した後半の三次元解析プロセス１０２とから構成される。
　部分二次元メッシュ３０５は、渦電流損解析対象の磁石３０３およびそれを取り囲む近傍の周辺領域になる。部分二次元メッシュ３０５を、回転軸方向に積上げた部分三次元メッシュ３０８を用いて、三次元解析プロセス１０２が実施される。
　図３に示すように、部分三次元メッシュ３０８は、部分二次元メッシュ３０５を回転軸方向に複数積上げて構成する。積上げ高さは分割した磁石１個分の軸方向の長さ、あるいは軸方向の場の対称性を考慮して、その半分でも良い。
　なお、磁石の最上部に磁石表面の絶縁層の厚みに相当する薄い絶縁層（空気層）メッシュ、あるいは薄い絶縁層（空気層）を表現するギャップ要素（無限に薄い絶縁要素）を配置する。本実施例では、回転軸方向の端部に厚み０．１ｍｍ程度の薄い絶縁層メッシュを配置した。使用する部分三次元メッシュ３０８の軸方向の長さを磁石の軸方向の長さに設定した場合は、図３には明示されていないが、最上部に加えて最下部にも磁石表面の絶縁層の厚みに相当する薄い絶縁層メッシュ、あるいは薄い絶縁層を表現するギャップ要素を配置する。
　つまり、部分三次元メッシュ３０８は、回転軸方向の片側端部に、磁石３０３の表面の絶縁層の厚みに相当する絶縁層（解析上は空気領域と等価）を設定することが好ましい。
そして、回転軸方向の片側端部に設定した空気領域を除いた境界領域における回転軸方向の辺に、各時刻における磁気ベクトルポテンシャル値と各要素の回転軸方向の辺の長さとの積を、部分三次元メッシュ３０８として設定することが好ましい。
　図３を用いてこの処理を具体的に説明する。
　部分三次元メッシュ３０８の破線で示す領域８１は、同じ二次元要素を回転軸方向に積上げた要素群になっている。
　三次元過渡解析における各時刻に対応する二次元解析で得られた当該要素における透磁率を回転軸方向に積上げた当該要素群のすべての要素に設定する。この処理を部分三次元メッシュ３０８のすべての要素に対して実施する。ただし、上部絶縁層（空気層）を除く。さらに、辺が回転軸方向を向く部分三次元メッシュ３０８の境界辺８２（図３には代表として１本を示している）の各辺に、二次元解析で得られた磁気ベクトルポテンシャル値に境界辺各辺の長さをかけた値を割り当てる。図３に示した境界辺８２を用いて具体的に説明すると、境界辺８２の根本に位置する節点Ｐにおける二次元解析で得られた磁気ベクトルポテンシャル値に境界辺８２の各辺の長さをかけた値を境界辺８２の各辺に割り当てる。
　つまり、部分三次元メッシュ３０８の各要素に、過渡解析における各時刻における透磁率を割り当て、部分三次元メッシュ３０８の境界領域における回転軸方向の辺に、各時刻における磁気ベクトルポテンシャル値と回転軸方向の辺の長さとの積を、境界条件として設定する。
　なお、後述する三次元磁界解析は辺要素有限要素法を前提にしているので、それぞれの辺の向きは同一方向に設定しておく。回転軸方向を向くすべての境界辺に対してこの処理を実施する。なお、他の境界辺に対しては、ゼロ値を設定する。これらの境界辺設定値が三次元過渡解析における境界条件となる。
　以上の準備のもとに、解析実行モジュールを用いて過渡的な三次元磁界解析を実施する。図４は、三次元解析により得られた磁石における渦電流密度ベクトル分布図である。部分三次元メッシュ３０８の積上げ高さが磁石３０３の軸方向の長さの半分の場合、図４に示すように、磁石３０３の内部を回転軸方向に循環する渦電流場が求まる。
　部分三次元メッシュ３０８を用いて、三次元磁界解析を実施し、磁石３０３の渦電流損を算出する。
　部分三次元メッシュ３０８の積上げ高さが磁石の軸方向の長さの場合は、図４の渦電流場を上面が下面になるように１８０度回転させたものが、図４の下部に追加されたものになり、循環する渦電流場全体が求まる。この結果より、式（３）を用いて対象の磁石に発生する渦電流損の時間平均値Ｗを求めることができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
　ここで、Ｊは渦電流密度ベクトル、σは磁石の導電率、＜＞は括弧内の量の時間平均値、Vmagは積分領域としての磁石領域を意味する。三次元メッシュの積上げ高さが磁石の軸方向の長さの半分の場合は、式（３）で求めた値を２倍する必要がある。
　これら解析結果を記憶装置に記憶するプロセス７１（図２参照）、および解析結果を表示装置に表示するプロセス７２（図２参照）を実施する。
　本実施例によれば、原理的に磁石形状は直方体に限定されず、二次元断面が任意形状の磁石に流れる三次元的な渦電流場ならびに渦電流損を解析できるという効果がある。
　図５は、実施例２の前半の解析プロセスを示す説明図である。図６は、実施例２の後半の解析プロセスを示す説明図である。図７は実施例２における具体例を示す説明図であり、二次元メッシュから部分二次元メッシュを抽出し、部分二次元メッシュに基づいて部分三次元メッシュを生成することを示す説明図である。
　なお、実施例１と同様の構成については、同様の符号を付し、説明は省略する場合がある。
　図５、図６、図７を用いて、本発明の実施例２を説明する。実施例２は、実施例１と同様に、図５に示した前半の二次元解析プロセス１０１’（図１における要素番号データ３１なし。したがって、入力データファイル１０’となる。）と図６に示した後半の三次元解析プロセス１０２’（各設定における透磁率の設定なし。したがって各設定５３’となる。） とから構成される。図７に示すように、二次元メッシュ３００において、磁石３０３の周辺には薄い絶縁層を形成しておき、部分三次元メッシュ３０８を磁石３０３ならびに磁石３０３の周辺に隣接する絶縁層の要素群で構成する。
　この場合、磁石３０３のリコイル透磁率を一定とした場合、部分領域において透磁率は時間的に一定であるため、二次元解析において透磁率を保存しておく必要はない。このため、図５及び図６に示したように、実施例１に示した透磁率の保存と三次元解析における透磁率の割り当ての処理は不要となり、その他は、図１及び図２に示した処理内容と同様となる。
　つまり、磁石３０３の周辺に、磁石３０３の表面の絶縁層の厚みに相当する空気領域を設定し、二次元磁界解析を実施する。そして、二次元磁界解析から得られた部分二次元メッシュ３０５の境界領域の磁気ベクトルポテンシャル値の時系列データを保存する。そして、部分三次元メッシュ３０８の境界面における回転軸方向に平行な辺の境界条件として、部分二次元メッシュ３０５の境界領域の磁気ベクトルポテンシャル値と回転軸方向に平行な辺の長さの積を割り当てる。
　なお、本実施例では、部分三次元メッシュ３０８において、磁石３０３は、側面及び上面を絶縁（空気）要素群に覆われている。
　本実施例によれば、透磁率は不変のため、有限要素法による磁界解析において、解くべき行列方程式の行列成分を各時刻で変更する必要がないため、部分三次元磁界解析を実施例１に比べて有意に高速化できるという効果がある。
　図８は、実施例３における前半の１番目の解析プロセスを示す説明図である。図９は、実施例３における前半の２番目の解析プロセスを示す説明図である。図１０は、実施例３における後半の解析プロセスを示す説明図である。
　なお、実施例１、実施例２と同様の構成については、同様の符号を付し、説明は省略する場合がある。
　図８、図９、図１０を用いて本発明の実施例３を説明する。本実施例は、渦電流の反作用磁界を考慮した方法である。
　図８、図９、図１０は、解析のプロセスを示している。本プロセスは、図８および図９に示した前半の二次元解析プロセス１０１’’および１０１’’’と、図１０に示した後半の三次元解析プロセス１０２’’（各設定における三次元メッシュの境界面における回転軸方向の辺に渦電流ありとなしのものを所定の配合比で求めた磁気ベクトルポテンシャル値と辺の長さとの積を設定する。したがって各設定５３’’となる。）から構成される。
　図８に示すように、二次元磁界解析において、渦電流なしの二次元磁界解析を実施する。この解析では、特別な処理として、得られた非線形磁性体領域における全要素の透磁率の時系列データ（非線形磁性体要素における透磁率時系列データ）４３を保存する。
　なお、入力データである二次元メッシュデータ１１および解析条件を記述したコントロールデータ１２に基づいて、解析実行モジュールによる過渡的な二次元磁界解析（渦電流なしの場合）２１’を実行する。また、計算機に入力される部分二次元メッシュの境界節点に対応する節点番号データ３２に対する各々の部分二次元メッシュの境界節点における磁気ベクトルポテンシャル値の時系列データ（渦電流なしの場合）４２’を記憶装置に記憶する。
　次に、図９に示すように、渦電流ありの場合の二次元磁界解析を実施する。
　このとき、１回目の二次元解析で既に得られた非線形磁性体要素における透磁率時系列データ４３を用いて、非線形磁性体要素の各時刻における透磁率を設定し、線形の磁界解析を実施する。
　すなわち、入力データである二次元メッシュデータ１１、解析条件を記述したコントロールデータ１２、および透磁率時系列データ４３に基づいて、解析実行モジュールによる過渡的な二次元磁界解析（渦電流ありの場合）２１’’を実行する。また、計算機に入力される部分二次元メッシュの境界節点に対応する節点番号データ３２に対する各々の部分二次元メッシュの境界節点における磁気ベクトルポテンシャル値の時系列データ（渦電流ありの場合）４２’’を記憶装置に記憶する。
　なお、図５と比較して、透磁率時系列データ４３を有する点で異なり、したがって、入力データファイル１０’’となる。そして、こうした違いにより、二次元解析プロセス１０１’’’となる。
　渦電流は、非線形磁性体の透磁率分布に大きな影響を与えないために、近似的に渦電流なしのときの透磁率分布を用いることができる。これにより、二回目の二次元磁界解析では、線形の磁界解析になるため、非線形磁界解析になる１回目の二次元磁界解析に比べて、３～５倍程度の高速解析が可能になる。
　前述した２回の二次元解析で得られた渦電流ありと渦電流なしの場合の磁気ベクトルポテンシャルをそれぞれAeddy、Anoeddyとする。三次元解析で用いる磁気ベクトルポテンシャルAを、配合比γ（０≦γ≦１）を用いて、次のように合成する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
　この配合比γは、渦電流による反作用磁界の影響が大きくなるにつれて、大きくな値をとる。磁石が回転軸方向に長くなるにつれて、配合比γは単調に大きくなる。磁石の軸方向長さと幅の比と配合比γの関係を、再度、図１１に示す。
　実線は、周波数１ｋHz以下の場合の配合比であり、破線は、周波数２ｋHzの場合の配合比である。これは、フル三次元解析と部分三次元解析の両方の渦電流損の時間平均値がほぼ同一値になるように調整した配合比γであり、解析対象によって多少変化するが、解析対象によらず図１１と同じ値を用いても近似的に良好な結果が得られる。
　図１２は、タイムステップと磁石内渦電流損との関係（磁石渦電流による反作用磁界が小さい場合）を示す説明図である。また、図１３は、タイムステップと磁石内渦電流損との関係（磁石渦電流による反作用磁界が大きい場合）を示す説明図である。
　図１２および図１３に示す解析例は、図７に示した磁石とそれを囲む薄い空気領域で構成された部分三次元メッシュを用いて計算した結果である。
　図１２は周波数が１００Hz（渦電流による反作用磁界が小さい）場合のものであり、図１３は周波数が１０００Hz（渦電流による反作用磁界が大きい）場合のものである。
　渦電流による反作用磁界が小さければ、図１２に示すように部分三次元解析による渦電流損波形は、フル三次元解析によるものと非常によく一致する。また、渦電流による反作用磁界が大きければ、図１３に示すように部分三次元解析による渦電流損波形は、フル三次元解析によるものと幾分ずれた結果にはなるが、近似度は概ね良好である。
　つまり、磁石３０３における渦電流あり、および、渦電流なしの２ケースについて、二次元磁界解析を実施し、二次元磁界解析から得られた２ケースの磁気ベクトルポテンシャル値の時系列データを保存する。
　そして、保存した２ケースの各時刻における磁気ベクトルポテンシャル値を、配合比γで配合した磁気ベクトルポテンシャル値（渦電流なしのときの磁気ベクトルポテンシャル値に対する渦電流ありのときの磁気ベクトルポテンシャル値の配合比γは、磁石の軸長と磁石の幅との比率に対して概ね単調増加する）と各要素の回転軸方向の辺の長さとの積を、部分三次元メッシュデータとして設定することが好ましい。
　図１４は、実施例４における後半の解析プロセスを示す説明図である。
　本実施例では、図７で示した磁石とそれに隣接する空気領域のみで部分三次元メッシュを構成する。
　本実施例では、実施例２と同様に、前半の二次元解析プロセス１０１’と図１４に示した後半の三次元解析プロセス１０２’’’とから構成される。
　前半の二次元解析プロセス１０１’は、実施例２と同様であるため、ここでは後半の三次元解析プロセス１０２’’’について説明する。
　なお、実施例１、実施例２、実施例３と同様の構成については、同様の符号を付し、説明は省略する場合がある。
　図１４は、後半の三次元解析プロセス１０２’’’を示している。三次元メッシュデータ５１、解析プロセスをコントロールするための解析条件を記述したコントロールデータ５２を計算機に入力する。三次元過渡解析の各時刻において、二次元解析で得られたデータを用いて、三次元メッシュの境界面における回転軸方向の辺に該当時刻の磁気ベクトルポテンシャル値の高調波主成分の値と辺の長さの積とを設定する。このほかの境界条件設定に関する処理は、実施例２と同様である。
　以上の準備のもとに、解析実行モジュールによる周波数領域における三次元磁界解析６１’を実施する。透磁率固定で時間微分項の時間微分演算子をjω（j：純虚数、ω：角周波数）で置き換える一般的な解法であり、１回の収束計算で磁気ベクトルポテンシャル値に関する複素解が求まる。その実部が設定した主要高調波に関する解となる。現象を近似的に記述できる複数の主要高調波のみに関して、本解析を実行することで、全体の現象を解析できる。算出された各主要高調波に関する渦電流場から、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
より、第ｎ次高調波渦電流密度成分Ｊｎに関する渦電流損Ｗｎを求めることができる。
　これら解析結果を記憶装置に記憶するプロセス７１、および解析結果を表示装置に表示するプロセス７２を実施する。
　つまり、磁石３０３における渦電流あり、および、渦電流なしの２ケースについて、二次元磁界解析を実施し、部分二次元メッシュ３０５の境界領域における各節点における二次元磁界解析から得られた２ケースの磁気ベクトルポテンシャル値の高調波成分を保存する。
　そして、２ケースの磁気ベクトルポテンシャルの高調波成分を配合比γで配合した磁気ベクトルポテンシャル値（渦電流なしのときの磁気ベクトルポテンシャル値に対する渦電流ありのときの磁気ベクトルポテンシャル値の配合比γは、磁石の軸長と磁石の幅との比率に対して単調増加する）と各要素の回転軸方向の辺の長さとの積を、部分三次元メッシュ３０８の境界面における回転軸に平行な境界辺に境界条件として設定し、この境界条件を用いて、磁石３０３の三次元渦電流解析を周波数領域で実施することが好ましい。なお、各要素における保存した、ある時刻の透磁率、または、時間平均した透磁率をあらかじめ設定しておく。
　また、磁石における渦電流あり、および、渦電流なしの２ケースについて、二次元磁界解析を実施する際に、分割した非線形磁性体領域の各要素における透磁率を保存し、保存した前記透磁率を設定した線形磁界解析を実施することが好ましい。
　本発明によれば、磁石に流れる複数の高調波成分に関する三次元的な渦電流場ならびに渦電流損を高調波成分の個数のみの収束計算で解析できるという効果がある。
　図１５は、本発明を実装するためのハードウェアの構成図である。
　図１５は、これら実施例で示した方法を実行する解析システムを説明するものであり、解析システムのハードウェア構成図である。
　この解析システムは、計算機２０１、表示装置２０２、記憶装置２０３、および、入力装置２０４から構成される。
　入力装置２０４は、例えばキーボードやマウスであり、計算機２０１の処理に必要なデータの入力などに使用する。必要なデータとは、例えば、メッシュデータや、解析条件設定に必要なコントロールデータである。
　記憶装置２０３は、計算機２０１の処理結果データや、入力装置２０４を介して入力される入力データがデータファイルとして記憶される。なお、記憶装置２０３は、計算機２０１の外部に設置して計算機２０１と接続する構成でもよいし、計算機２０１の内部に設置する構成でもよい。
　表示装置２０２は、記憶装置２０３のデータファイル（処理結果データ、入力データなど）を表示する。
　計算機２０１は、記憶装置２０３のデータファイルをもとに、図１、図２や図５、図６、あるいは図８～図１０、もしくは図１４に示す解析プロセスを実現するためのプログラムを実行する。
　このプログラムは、例えば、これら実施例で示した方法を記載したアルゴリズムがコーディングされたソースファイルをコンパイルして得られる解析実行モジュールである。計算機２０１のＣＰＵ（Central Processing Unit）が、メモリ上に読み込んだ解析実行モジュールを実行することにより、解析が実行される。
　図１６は、本発明を具現化するための解析システムの機能構成図である。
　図１６は、図１５の解析システムの機能を示すものである。この解析システムは、離散化データ記憶部１１１、コントロールデータ記憶部１１２、解析部１２０、解析結果記憶部１３１、および、解析結果表示部１３２から構成される。
　離散化データ記憶部１１１は、微分方程式を数値的に解くためのメッシュデータを、離散化データとして記憶する。この離散化データには、解析領域におけるメッシュデータ（メッシュを構成する各節点の位置座標成分ならびに各要素を構成する節点の節点番号や各要素の材料番号等）が含まれている。
　コントロールデータ記憶部１１２は、解析部１２０による解析処理を実行するための解析条件等をまとめたコントロールデータを記憶する。このコントロールデータには、磁性体領域に存在する磁性体に関する情報が含まれている。磁性体に関する情報は、例えば、磁性体領域の材料特性や磁石の残留磁化などである。
　これらの離散化データ記憶部１１１およびコントロールデータ記憶部１１２に記憶される各種のデータは、入力装置２０４を介して入力され、記憶装置２０３に記憶される。
　解析部１２０は、離散化データ記憶部１１１およびコントロールデータ記憶部１１２のデータ内容に従って、解析領域を対象として微分方程式を数値的に解くなどの解析処理を実行することで、磁石に発生する渦電流場ならびに渦電流損を計算する。
　解析結果記憶部１３１は、解析部１２０による解析結果を記憶する。
　解析結果表示部１３２は、解析部１２０による解析結果を、例えば、図４に示すような図として画面表示する。
　これら実施例は、分割磁石渦電流損解析方法のみならず、その解析結果の表示方法や、解析方法を実行するプログラムを含むものである。更には、こうしたプログラムを記録した記憶媒体、つまり、これら実施例における分割磁石渦電流損解析方法に関するプログラムを記憶したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体も含む。
　つまり、これら実施例は、こうした分割磁石渦電流損解析方法によって解析された解析結果を表示する表示方法や、こうした分割磁石渦電流損解析方法を記述したプログラムをコンパイルした実行モジュールを搭載した計算機も特徴がある。
　更には、本実施例は、分割磁石渦電流損解析方法を実行する分割磁石渦電流損解析装置は、上記した計算機（前述した実施例に記載した分割磁石渦電流損解析方法を実行する計算機）、モータ等の回転機械の過渡的な磁界解析用入力データならびに解析データを記憶する記憶装置、解析データとしての解析結果を表示する表示装置、を有する。
　なお、これら実施例で説明した内容は、磁石形状が直方体形状に制限されるものではない。つまり、これら実施例で説明した方法は、磁石の形状が直方体であることを前提とせず、汎用性があり、磁石形状が直方体のみならず、より一般的な磁石形状に対して、軸方向に分割した磁石の渦電流損を算出できるという効果がある。
　このように、これら実施例によれば、永久磁石を回転子に用いたモータにおける磁石の渦電流損の軸方向磁石分割数依存性を簡便に求めることができる。また、高速に求めることができる。数万要素の数百ステップの計算を１０分程度で計算できる。
　なお、本発明は、上記した実施例に限定されるものではなく、様々な変形例が含まれる。
２０１…計算機、２０２…表示装置、２０３…記憶装置、２０４…入力装置、１０…入力データファイル、１１…二次元メッシュデータ、１２…コントロールデータ、２１…二次元磁界解析、３１…要素番号データ、３２…節点番号データ、４１…透磁率の時系列データ、４２…磁気ベクトルポテンシャル値の時系列データ、５１…部分三次元メッシュデータ、６１…三次元磁界解析、７１…記憶装置に記憶するプロセス、７２…表示装置に表示するプロセス

Claims (6)

  1. 　磁石と磁性体とを有する回転機械の回転軸に対して垂直な面を要素に分割し、二次元磁界解析を実施し、
    　実施された前記二次元磁界解析の領域から前記磁石を含む部分領域を部分二次元メッシュとして抽出し、前記部分二次元メッシュの各要素おける透磁率の時系列データ、および、前記部分二次元メッシュの境界領域における磁気ベクトルポテンシャル値の時系列データを保存し、
    　抽出された前記部分二次元メッシュを、前記回転軸の方向に、磁石の軸方向の半分の長さに積み上げて部分三次元メッシュを形成し、
    　前記部分三次元メッシュの各要素に、過渡解析における各時刻における前記透磁率を割り当て、前記部分三次元メッシュの前記境界領域における回転軸方向の辺に、各時刻における磁気ベクトルポテンシャル値と回転軸方向の辺の長さとの積を境界条件として設定し、
    　割り当てられた前記透磁率と前記境界条件とを用いて、三次元磁界解析を実施し、前記磁石の渦電流損を算出することを特徴とする分割磁石渦電流損解析方法。
  2. 　前記部分三次元メッシュは、回転軸方向の片側端部に、前記磁石の表面の絶縁層の厚みに相当する空気領域を設定し、
    　回転軸方向の片側端部に設定した前記空気領域を除いた境界領域における回転軸方向の辺に、各時刻における磁気ベクトルポテンシャル値と各要素の回転軸方向の辺の長さとの積を、前記境界条件として設定することを特徴とする請求項１に記載の分割磁石渦電流損解析方法。
  3. 　絶縁層に相当する薄い空気層で覆われた磁石と磁性体とを有する回転機械の回転軸に対して垂直な面を要素に分割し、二次元磁界解析を実施し、
    　実施された前記二次元磁界解析の領域から前記磁石とそれを包む前記薄い空気層を部分二次元メッシュとして抽出し、前記部分二次元メッシュの境界領域における磁気ベクトルポテンシャル値の時系列データを保存し、
    　抽出された前記部分二次元メッシュを、前記回転軸の方向に、磁石の軸方向の半分の長さに積み上げて部分三次元メッシュを形成し、
    　前記部分三次元メッシュの前記境界領域における回転軸方向の辺に、前記保存した各時刻における磁気ベクトルポテンシャル値と回転軸方向の辺の長さとの積を境界条件として設定し、
    　前記境界条件を用いて、三次元磁界解析を実施し、前記磁石の渦電流損を算出することを特徴とする分割磁石渦電流損解析方法。
  4. 　前記磁石における渦電流あり、および、渦電流なしの２ケースについて、前記二次元磁界解析を実施し、前記二次元磁界解析から得られた前記２ケースの磁気ベクトルポテンシャル値の時系列データを保存し、
    　保存した前記２ケースの各時刻における磁気ベクトルポテンシャル値を、配合比γで配合した磁気ベクトルポテンシャル値と各要素の回転軸方向の辺の長さとの積を、前記境界条件として設定することを特徴とする請求項３に記載の分割磁石渦電流損解析方法。
  5. 　前記磁石における渦電流あり、および、渦電流なしの２ケースについて、前記二次元磁界解析を実施し、前記二次元磁界解析から得られた前記２ケースの磁気ベクトルポテンシャル値の高調波成分を保存し、
    　前記２ケースの磁気ベクトルポテンシャルの高調波成分を配合比γで配合した磁気ベクトルポテンシャル値と各要素の回転軸方向の辺の長さとの積を、前記境界条件として設定し、前記境界条件を用いて、前記磁石の三次元渦電流解析を周波数領域で実施することを特徴とする請求項３に記載の分割磁石渦電流損解析方法。
  6. 請求項１記載の分割磁石渦電流損解析方法を実行する計算機と、回転機械の過渡的な磁界解析用入力データならびに解析データを記憶する記憶装置と、解析データとしての解析結果を表示する表示装置と、を有することを特徴とする分割磁石渦電流損解析装置。
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