WO2019208485A1 - 秘密集約最大値システム、秘密集約最小値システム、秘密計算装置、秘密集約最大値方法、秘密集約最小値方法、およびプログラム - Google Patents

秘密集約最大値システム、秘密集約最小値システム、秘密計算装置、秘密集約最大値方法、秘密集約最小値方法、およびプログラム Download PDF

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大 五十嵐
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日本電信電話株式会社
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    • H04L2209/46—Secure multiparty computation, e.g. millionaire problem

Definitions

  • the present invention relates to a secret calculation technique, and more particularly to a technique for calculating an aggregate function while maintaining confidentiality.
  • the aggregate function is an operation for obtaining a statistical value grouped based on the value of the key attribute when the table has the key attribute and the value attribute.
  • Aggregate functions are also called group-by operations.
  • the key attribute is an attribute used for grouping the records in the table, and examples thereof include a job title and sex.
  • the value attribute is an attribute used to calculate a statistical value, and examples thereof include salary and height.
  • the group-by operation is, for example, an operation for obtaining an average height for each gender when the key attribute is gender.
  • the key attribute may be a composite key with a plurality of attributes. For example, when the key attribute is gender and age, the average height of males in teens, the average height of males in their 20s, etc. There may be.
  • Non-Patent Document 1 describes a method of performing a group-by operation by a secret calculation.
  • the aggregate maximum value is one of the aggregate functions, and is an operation for obtaining a maximum value of a desired value attribute for each group when the table is grouped based on key attribute values.
  • the aggregate maximum value is also called a group-by maximum value. For example, when the key attribute is gender and age and the value attribute is salary, the maximum value of group-by is the maximum salary for teenage men, the maximum salary for men in their 20s, and so on. It is an operation.
  • the aggregate minimum value is one of the aggregate functions, and is an operation for obtaining a minimum value of a desired value attribute for each group when the table is grouped based on key attribute values.
  • the aggregate minimum value is also called a group-by minimum value. For example, when the key attribute is gender and age and the value attribute is salary, the minimum group-by value is the minimum salary for teenage men, the minimum salary for men in their 20s, and so on. It is an operation.
  • An object of the present invention is to provide a technique capable of efficiently obtaining a group-by maximum value / minimum value while maintaining confidentiality in view of the above technical problems.
  • ⁇ is the key attribute of the table Is a share that is a secret-distributed share of replacement ⁇ that moves so that the last element of each group is arranged in order from the top when grouping based on the value of
  • the share [ ⁇ (f)] that becomes the sorted vector ⁇ (f) obtained by sorting the vector f by the replacement ⁇
  • ⁇ is the key attribute of the table Is a share that is a secret-distributed share of replacement ⁇ that moves so that the last element of each group is arranged in order from the top when grouping based on the value of
  • the group-by maximum value / minimum value can be efficiently obtained by the number of communication times O (1) while maintaining confidentiality.
  • FIG. 1 is a diagram illustrating a functional configuration of a secret aggregation maximum / minimum value system.
  • FIG. 2 is a diagram illustrating a functional configuration of the secret computing device.
  • FIG. 3 is a diagram illustrating a processing procedure of the secret aggregation maximum value method.
  • FIG. 4 is a diagram illustrating a processing procedure of the secret aggregation minimum value method.
  • FIG. 5 is a diagram illustrating a functional configuration of a secret computing device according to a modification.
  • [x] ⁇ [F] represents that a certain value x is concealed by secret sharing on an arbitrary ring F.
  • ⁇ b ⁇ ⁇ ⁇ B ⁇ represents that a certain value b of 1 bit is concealed by secret sharing on ring B that can represent 1 bit.
  • ⁇ s ⁇ ⁇ ⁇ S m ⁇ represents that a certain substitution s belonging to the m element substitution set S m is concealed by secret sharing or the like.
  • the secret-distributed value is also referred to as “share”.
  • the sort described in Reference Document 1 below can be used.
  • the hybrid substitution ⁇ described in Reference Document 1 below may be used.
  • the first embodiment of the present invention is a secret aggregation maximum value system and method for determining a group-by maximum value.
  • the secret aggregation maximum value system 100 includes N ( ⁇ 2) secret computing devices 1 1 ,..., 1 N.
  • the secret computing devices 1 1 ,..., 1 N are each connected to the communication network 9.
  • the communication network 9 is a circuit-switching or packet-switching communication network configured such that connected devices can communicate with each other.
  • the Internet a LAN (Local Area Network), or a WAN (Wide Area Network). Etc. can be used.
  • Each device does not necessarily need to be able to communicate online via the communication network 9.
  • secure computing apparatus 1 1, ..., and stores information to be input to the 1 N in a portable recording medium such as a magnetic tape or a USB memory, secure computing apparatus 1 1 from the portable recording medium, ..., offline to 1 N You may comprise so that it may input.
  • the secret computing device 1 n includes, for example, an input unit 10, a flag conversion unit 12, a flag application unit 13, a sorting unit 14, and an output unit 15, as shown in FIG.
  • the secret aggregation maximum value method of the first embodiment is realized.
  • the secret computing device 1 n is configured, for example, by loading a special program into a known or dedicated computer having a central processing unit (CPU), a main storage (RAM), and the like. It is a special device.
  • the secret computing device 1 n executes each process under the control of the central processing unit.
  • the data input to the secret computing device 1 n and the data obtained by each processing are stored in, for example, the main storage device, and the data stored in the main storage device is read out to the central processing unit as necessary. Used for other processing.
  • At least a part of each processing unit of the secret computing device 1 n may be configured by hardware such as an integrated circuit.
  • step S10 the input unit 10 of each secret computing device 1 n conceals the share [v] ⁇ [F] m in which the value attribute v ⁇ F m is concealed by secret sharing and the flag e ⁇ B m by secret sharing.
  • the share ⁇ e ⁇ ⁇ ⁇ B ⁇ m , the share ⁇ ⁇ ⁇ S m ⁇ in which the substitution ⁇ is concealed by secret sharing, and the maximum number of groups g are received as inputs.
  • m is an integer of 2 or more.
  • the input unit 10 outputs the share ⁇ e ⁇ of the flag e to the flag conversion unit 12, the share [v] of the value attribute v to the flag application unit 13, and the share ⁇ of the replacement ⁇ to the sort unit 14. .
  • the value attribute v is a value attribute after the table is stably sorted by the value attribute and the key attribute in ascending order.
  • the stable sort is an operation that preserves the order of elements having the same value when elements having the same value exist in the sort operation. For example, if a table sorted in order of employee numbers is stably sorted by gender, a sort result in which the order of employee numbers is maintained in each gender is obtained. That is, the value attribute v is sorted in ascending order by the value of the value attribute for each group.
  • the flag e is a flag representing a group boundary.
  • the flag e is a value corresponding to the last element of each group (that is, the element immediately before the boundary of the group) with records having the same key attribute value as the same group when the table is stably sorted by the key attribute. Is a flag that becomes true (for example, 1) and values corresponding to other elements are false (for example, 0).
  • the replacement ⁇ is a replacement in which the key attribute values of each group are arranged one by one from the top.
  • the replacement ⁇ when the table is stably sorted by the key attribute, records having the same key attribute value are grouped in the same group, the last element of each group is arranged in order from the top, and the other elements are arranged in order.
  • Is a replacement that moves to The share ⁇ of the substitution ⁇ may be configured using the hybrid substitution ⁇ described in the above-mentioned reference 1.
  • the maximum group number g is the number of combinations of values that the key attribute can take, that is, the number of types of values that the key attribute can take.
  • step S12 the flag conversion unit 12 of each secret computing device 1 n converts the share ⁇ e ⁇ ⁇ ⁇ B ⁇ m of the flag e into a share [e] ⁇ [F] m by secret sharing on an arbitrary ring F To do.
  • the flag conversion unit 12 outputs the share [e] of the flag e to the flag application unit 13.
  • step S13 the flag application unit 13 of each secret computing device 1 n uses the share [v] of the value attribute v and the share [e] of the flag e for each integer i between 0 and m ⁇ 1 [
  • “?” Is a conditional operator (or ternary operator).
  • the vector f records with the same key attribute value are sorted into the same group when the table is stably sorted by the key attribute, and the value attribute value v i corresponding to that element is set in the last element f i of each group
  • the other elements are vectors in which 0 is set. That is, a vector having the maximum value of each group and 0 as elements.
  • the flag application unit 13 outputs the share [f] of the vector f to the sorting unit 14.
  • step S14 the sorting unit 14 of each secret computing device 1 n uses the share [f] of the vector f and the share ⁇ of the replacement ⁇ , and after sorting, sorts the vector f by the replacement ⁇ .
  • a share [ ⁇ (f)] ⁇ [F] m that is a vector ⁇ (f) is generated.
  • the value of the last element when sorting for each group is set to the element of the number of groups from the top (that is, the maximum value of each group), and 0 is set to the elements after that Vector.
  • the sorting unit 14 outputs the share [ ⁇ (f)] of the sorted vector ⁇ (f) to the output unit 15.
  • the second embodiment of the present invention is a secret aggregation minimum value system and method for determining a group-by minimum value.
  • the secret aggregation minimum value system 101 includes N ( ⁇ 2) secret computing devices 2 1 ,..., 2 N.
  • the secret computing devices 2 1 ,..., 2 N are each connected to the communication network 9.
  • the communication network 9 is a circuit-switching or packet-switching communication network configured such that connected devices can communicate with each other.
  • the Internet a LAN (Local Area Network), or a WAN (Wide Area Network). Etc.
  • Each device does not necessarily need to be able to communicate online via the communication network 9.
  • secure computing apparatus 2 1 ..., and stores information to be input to 2 N in the portable recording medium such as a magnetic tape or a USB memory, secure computing apparatus 2 1 from the portable recording medium, ..., offline to 2 N You may comprise so that it may input.
  • the secret calculation device 2 n further includes a flag shift unit 11 in addition to the processing unit included in the secret calculation device 1 n included in the secret aggregation maximum value system 100 of the first embodiment.
  • the secret aggregation minimum value method of the second embodiment is realized.
  • step S10 the input unit 10 of each secret computing device 2 n conceals the share [v] ⁇ [F] m in which the value attribute v ⁇ F m is concealed by secret sharing and the flag e ⁇ B m by secret sharing.
  • the share ⁇ e ⁇ ⁇ ⁇ B ⁇ m , the share ⁇ ⁇ ⁇ S m ⁇ in which the substitution ⁇ is concealed by secret sharing, and the maximum number of groups g are received as inputs.
  • the input unit 10 outputs the share ⁇ e ⁇ of the flag e to the flag shift unit 11, the share [v] of the value attribute v to the flag application unit 13, and the share ⁇ of the replacement ⁇ to the sort unit 14. .
  • step S12 the flag conversion unit 12 of each secret computing device 2 n uses the share [e ′] ⁇ [F] of the share ⁇ e ′ ⁇ ⁇ ⁇ B ⁇ m of the flag e ′ by secret sharing on an arbitrary ring F. Convert to m .
  • the flag conversion unit 12 outputs the share [e ′] of the flag e ′ to the flag application unit 13.
  • step S13 the flag application unit 13 of each secret computing device 2 n uses the share [v] of the value attribute v and the share [e ′] of the flag e ′ to each integer i of 0 to m ⁇ 1.
  • the vector f ′ includes records having the same key attribute value when the table is stably sorted by the key attribute as the same group, and the first element f ′ i of each group has a value attribute value v i corresponding to that element. Is set, and the other elements are vectors set to 0. That is, it is a vector having the minimum value of each group and 0 as elements.
  • the flag application unit 13 outputs the share [f ′] of the vector f ′ to the sorting unit 14.
  • step S14 the sorting unit 14 of each secret computing device 2 n uses the share [f ′] of the vector f ′ and the share ⁇ of the replacement ⁇ to sort the vector f ′ by the replacement ⁇ when restored.
  • a share [ ⁇ (f ′)] ⁇ [F] m that is the sorted vector ⁇ (f ′) is generated.
  • the value of the first element when sorting for each group is set to the element of the number of groups from the top (that is, the minimum value of each group), and 0 is set to the subsequent elements Vector.
  • the sorting unit 14 outputs the share [ ⁇ (f ′)] of the sorted vector ⁇ (f ′) to the output unit 15.
  • the bit decomposition unit 21, the group sort generation unit 22, the bit string sort unit 23, the flag generation unit 24, and the key aggregation sort A generation unit 25 and a value sort unit 26 are included. Only differences from the secret aggregation maximum value system 100 of the first embodiment and the secret aggregation minimum value system 101 of the second embodiment will be described below.
  • the input unit 10 of each secret computing device 3 n has shares [k 0 ],..., [K nk-1 , in which n k key attributes k 0 , ..., k nk-1 ⁇ F m are concealed by secret sharing. ] ⁇ [F] m and, n a number of value attributes v '0, ..., v' na-1 ⁇ F m share that was concealed by the secret sharing each [v '0], ..., [v' na-1 ] ⁇ [F] m is received as input.
  • n k, n a represents an integer of 1 or more.
  • Input unit 10 key attribute k 0, ..., k nk- 1 share [k 0], ..., and outputs the bit decomposition section 21 [k nk-1]. Further, the input unit 10 outputs the shares [v ′ 0 ],..., [V ′ na ⁇ 1 ] of the value attributes v ′ 0 ,..., V ′ na ⁇ 1 to the value sort unit 26.
  • ⁇ b i ⁇ is the i-th element [k 0, i ],..., each of the shares [k 0 ],..., [k nk-1 ] of the key attributes k 0 ,..., k nk-1 . It is a bit string that combines the bit representations of [k nk-1, i ].
  • the bit decomposition unit 21 outputs the share ⁇ b ⁇ of the bit string b to the group sort generation unit 22.
  • the group sort generation unit 22 of each secret computing device 3 n uses the share ⁇ b ⁇ of the bit string b to restore a share ⁇ 0 ⁇ ⁇ that becomes a replacement ⁇ 0 for stable sorting of the bit string b in ascending order when restored. Generate ⁇ S m ⁇ . Since the bit string b is a combination of the bit representations of the key attributes k 0 ,..., k nk ⁇ 1 , the replacement ⁇ 0 is made so that records having the same value of the key attributes k 0 ,..., k nk-1 are consecutive. It can be said that it is an operation of rearranging and grouping.
  • the group sort generation unit 22 outputs the share ⁇ b ⁇ of the bit string b and the share ⁇ 0 ⁇ of the replacement ⁇ 0 to the bit string sort unit 23. Further, the group sort generation unit 22 outputs the share ⁇ 0 ⁇ of the replacement ⁇ 0 to the value sort unit 26.
  • the bit string sorting unit 23 outputs the share ⁇ b ′ ⁇ of the sorted bit string b ′ to the flag generation unit 24.
  • Flag e i because true is set when the sorted bit sequence b 'i th element b of' i is i + 1 th element b 'i + 1 is different from the last element of each group (i.e., Group It is a flag indicating the element immediately before the boundary between them.
  • the flag generation unit 24 outputs the share ⁇ e ⁇ of the flag e to the key aggregation sort generation unit 25. Further, the flag generation unit 24 outputs the share ⁇ e ⁇ of the flag e to the flag conversion unit 12 or the flag shift unit 11.
  • the key aggregation / sort generation unit 25 of each secret computing device 3 n uses the share ⁇ e ⁇ of the flag e to restore the share ⁇ e " ⁇ ⁇ ⁇ that becomes the flag e" that is a negative e of the flag e when restored.
  • the key aggregation sort generation unit 25 sets the share ⁇ e" ⁇ of the flag e " And generating a share ⁇ ⁇ ⁇ S m ⁇ that becomes a replacement ⁇ for stable sorting of the flag e ′′ in ascending order when restored.
  • the key aggregation sort generation unit 25 outputs the share ⁇ of the replacement ⁇ to the value sort unit 26. Further, the key aggregation sort generation unit 25 outputs the share ⁇ of the replacement ⁇ to the sorting unit 14.
  • Value sorting unit 26 of the secure computing apparatus 3 n is the value attribute v '0, ..., v' na-1 share [v '0], ..., [v' na-1] and substituted sigma 0 Share ⁇ ⁇ 0 ⁇ is used to restore the value attribute v ′ 0 ,..., v ′ na-1 as a sorted value attribute v 0 ,..., v na-1 sorted by replacement ⁇ 0 [v 0 ],..., [v na-1 ] are generated.
  • the value sort unit 26 calculates the maximum / minimum value for each group among the shares [v 0 ],..., [v na-1 ] of the sorted value attributes v 0 , ..., v na-1. Output to the flag application unit 13 as the share [v] of the value attribute v.
  • the program describing the processing contents can be recorded on a computer-readable recording medium.
  • a computer-readable recording medium for example, any recording medium such as a magnetic recording device, an optical disk, a magneto-optical recording medium, and a semiconductor memory may be used.
  • this program is distributed, for example, by selling, transferring, or lending a portable recording medium such as a DVD or CD-ROM in which the program is recorded. Furthermore, the program may be distributed by storing the program in a storage device of the server computer and transferring the program from the server computer to another computer via a network.
  • a computer that executes such a program first stores a program recorded on a portable recording medium or a program transferred from a server computer in its own storage device. When executing the process, this computer reads the program stored in its own storage device and executes the process according to the read program.
  • the computer may directly read the program from a portable recording medium and execute processing according to the program, and the program is transferred from the server computer to the computer. Each time, the processing according to the received program may be executed sequentially.
  • the program is not transferred from the server computer to the computer, and the above processing is executed by a so-called ASP (Application Service Provider) type service that realizes the processing function only by the execution instruction and result acquisition. It is good.
  • ASP Application Service Provider
  • the program in this embodiment includes information that is used for processing by an electronic computer and that conforms to the program (data that is not a direct command to the computer but has a property that defines the processing of the computer).
  • the present apparatus is configured by executing a predetermined program on a computer.
  • a predetermined program on a computer.
  • at least a part of these processing contents may be realized by hardware.

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Abstract

秘匿性を保ったまま集約最大値を効率的に求める。フラグ変換部（１２）は、グループの最後の要素を表すフラグのシェアを形式変換する。フラグ適用部（１３）は、グループの最後の要素を表すフラグが真のときバリュー属性の値を設定し、フラグが偽のとき所定の値を設定したベクトルのシェアを生成する。ソート部（１４）は、ベクトルを各グループの最後の要素を先頭から順に並ぶように移動する置換でソートしたソート済みベクトルのシェアを生成する。出力部（１５）は、ソート済みベクトルから各グループの最大値を表すベクトルのシェアを生成して出力する。

Description

秘密集約最大値システム、秘密集約最小値システム、秘密計算装置、秘密集約最大値方法、秘密集約最小値方法、およびプログラム
　この発明は秘密計算技術に関し、特に、秘匿性を保ったまま集約関数を計算する技術に関する。
　集約関数は、テーブルにキー属性とバリュー属性があるときに、キー属性の値に基づいてグループ分けした統計値を得る演算である。集約関数は、group-by演算とも呼ばれる。キー属性は、テーブルのレコードをグループ分けするために用いる属性であり、例えば、役職や性別などが挙げられる。バリュー属性は、統計値を計算するために用いる属性であり、例えば、給料や身長などが挙げられる。group-by演算は、例えば、キー属性が性別のときに、男女別の平均身長を求める演算などである。キー属性は複数の属性による複合キーであってもよく、例えば、キー属性が性別と年齢のときに、10代男性の平均身長、20代男性の平均身長、・・・を得るような演算であってもよい。非特許文献１には、group-by演算を秘密計算で行う方法が記載されている。
　集約最大値は、集約関数の一つであり、テーブルをキー属性の値に基づいてグループ分けしたときに、グループごとに所望のバリュー属性の最大値を得る演算である。集約最大値は、group-by最大値とも呼ばれる。group-by最大値は、例えば、キー属性が性別と年齢であり、バリュー属性が給料のときに、10代男性の給料の最高額、20代男性の給料の最高額、・・・を得るような演算である。
　集約最小値は、集約関数の一つであり、テーブルをキー属性の値に基づいてグループ分けしたときに、グループごとに所望のバリュー属性の最小値を得る演算である。集約最小値は、group-by最小値とも呼ばれる。group-by最小値は、例えば、キー属性が性別と年齢であり、バリュー属性が給料のときに、10代男性の給料の最低額、20代男性の給料の最低額、・・・を得るような演算である。
五十嵐大，千田浩司，濱田浩気，高橋克巳，"軽量検証可能３パーティ秘匿関数計算の効率化及びこれを用いたセキュアなデータベース処理"，２０１１年暗号と情報セキュリティシンポジウム
　従来の秘密計算技術では、group-by最大値／最小値を求めるために、nを計算主体の数としてlog(n)の通信回数が必要となり、効率が悪かった。
　この発明の目的は、上記のような技術的課題に鑑みて、秘匿性を保ったままgroup-by最大値／最小値を効率的に求めることができる技術を提供することである。
　上記の課題を解決するために、この発明の第一の態様の秘密集約最大値システムは、複数の秘密計算装置を含む秘密集約最大値システムであって、mは２以上の整数であり、[v]:=[v0], …, [vm-1]はキー属性とバリュー属性とからなるテーブルをバリュー属性の値とキー属性の値とに基づいて安定ソートしたときの所望のバリュー属性v:=v0, …, vm-1を秘密分散したシェアであり、[e]:=[e0], …, [em-1]はテーブルをキー属性の値に基づいてグループ分けしたときに各グループの最後の要素が真、その他の要素が偽であるフラグe:=e0, …, em-1を秘密分散したシェアであり、{{σ}}はテーブルをキー属性の値に基づいてグループ分けしたときに各グループの最後の要素が先頭から順に並ぶように移動する置換σを秘密分散したシェアであり、gはグループの最大数であり、秘密計算装置は、シェア[v]とシェア[e]とを用いて、0以上m-1以下の各整数iについて[ei]が真ならば[fi]に[vi]を設定し、[ei]が偽ならば[fi]に所定の固定値を設定して、復元するとベクトルf:=f0, …, fm-1となるシェア[f]を生成するフラグ適用部と、シェア[f]とシェア{{σ}}とを用いて、復元するとベクトルfを置換σでソートしたソート済みベクトルσ(f)となるシェア[σ(f)]を生成するソート部と、シェア[σ(f)]を用いて、復元すると各グループの最大値を表すベクトルx:=σ(f)0, …, σ(f)min(g,m)-1となるシェア[x]を生成する出力部と、を含む。
　上記の課題を解決するために、この発明の第二の態様の秘密集約最小値システムは、複数の秘密計算装置を含む秘密集約最小値システムであって、mは２以上の整数であり、[v]:=[v0], …, [vm-1]はキー属性とバリュー属性とからなるテーブルをバリュー属性の値とキー属性の値とに基づいて安定ソートしたときの所望のバリュー属性v:=v0, …, vm-1を秘密分散したシェアであり、[e]:=[e0], …, [em-1]はテーブルをキー属性の値に基づいてグループ分けしたときに各グループの最後の要素が真、その他の要素が偽であるフラグe:=e0, …, em-1を秘密分散したシェアであり、{{σ}}はテーブルをキー属性の値に基づいてグループ分けしたときに各グループの最後の要素が先頭から順に並ぶように移動する置換σを秘密分散したシェアであり、gはグループの最大数であり、秘密計算装置は、シェア[e]を用いて、1以上m-1以下の各整数iについて[e'i]に[ei-1]を設定し、かつ、[e'0]に真を設定して、復元するとフラグe':=e'0, …, e'm-1となるシェア[e']を生成するフラグシフト部と、シェア[v]とシェア[e']とを用いて、0以上m-1以下の各整数iについて[e'i]が真ならば[f'i]に[vi]を設定し、[e'i]が偽ならば[f'i]に所定の固定値を設定して、復元するとベクトルf':=f'0, …, f'm-1となるシェア[f']を生成するフラグ適用部と、シェア[f']とシェア{{σ}}とを用いて、復元するとベクトルf'を置換σでソートしたソート済みベクトルσ(f')となるシェア[σ(f')]を生成するソート部と、シェア[σ(f')]を用いて、復元すると各グループの最小値を表すベクトルx':=σ(f')0, …, σ(f')min(g,m)-1となるシェア[x']を生成する出力部と、を含む。
　この発明の秘密集約最大値／最小値技術によれば、秘匿性を保ったままgroup-by最大値／最小値をO(1)の通信回数で効率的に求めることができる。
図１は、秘密集約最大値／最小値システムの機能構成を例示する図である。 図２は、秘密計算装置の機能構成を例示する図である。 図３は、秘密集約最大値方法の処理手続きを例示する図である。 図４は、秘密集約最小値方法の処理手続きを例示する図である。 図５は、変形例の秘密計算装置の機能構成を例示する図である。
　以下、この発明の実施の形態について詳細に説明する。なお、図面中において同じ機能を有する構成部には同じ番号を付し、重複説明を省略する。
　[x]∈[F]は、ある値xが任意の環F上の秘密分散等により秘匿されていることを表す。{b}∈{B}は、１ビットのある値bが１ビットを表せる環B上の秘密分散等により秘匿されていることを表す。{{s}}∈{{Sm}}は、m個の要素の置換の集合Smに属するある置換sが秘密分散等により秘匿されていることを表す。以下、秘密分散された値を「シェア」とも呼ぶ。
　実施形態中で用いる秘密計算におけるソート処理（安定ソートを含む）は、例えば、下記参考文献１に記載されたソートを用いることができる。置換sのシェア{{s}}については下記参考文献１に記載されたハイブリッド置換{{π}}を用いればよい。
　〔参考文献１〕五十嵐大，濱田浩気，菊池亮，千田浩司，“超高速秘密計算ソートの設計と実装: 秘密計算がスクリプト言語に並ぶ日”，ＣＳＳ２０１７
　＜第一実施形態＞
　≪秘密集約最大値システム≫
　この発明の第一実施形態は、group-by最大値を求める秘密集約最大値システムおよび方法である。図１を参照して、第一実施形態の秘密集約最大値システム１００の構成例を説明する。秘密集約最大値システム１００は、N（≧2）台の秘密計算装置１1, …, １Nを含む。本形態では、秘密計算装置１1, …, １Nはそれぞれ通信網９へ接続される。通信網９は、接続される各装置が相互に通信可能なように構成された回線交換方式もしくはパケット交換方式の通信網であり、例えばインターネットやLAN（Local Area Network）、WAN（Wide Area Network）などを用いることができる。なお、各装置は必ずしも通信網９を介してオンラインで通信可能である必要はない。例えば、秘密計算装置１1, …, １Nへ入力する情報を磁気テープやUSBメモリなどの可搬型記録媒体に記憶し、その可搬型記録媒体から秘密計算装置１1, …, １Nへオフラインで入力するように構成してもよい。
　図２を参照して、本形態の秘密集約最大値システム１００に含まれる秘密計算装置１n（n=1, …, N）の構成例を説明する。秘密計算装置１nは、例えば、図２に示すように、入力部１０、フラグ変換部１２、フラグ適用部１３、ソート部１４、および出力部１５を含む。この秘密計算装置１n（1≦n≦N）が他の秘密計算装置１n'（n'=1, …, N、ただしn≠n'）と協調しながら後述する各ステップの処理を行うことにより第一実施形態の秘密集約最大値方法が実現される。
　秘密計算装置１nは、例えば、中央演算処理装置（CPU: Central Processing Unit）、主記憶装置（RAM: Random Access Memory）などを有する公知又は専用のコンピュータに特別なプログラムが読み込まれて構成された特別な装置である。秘密計算装置１nは、例えば、中央演算処理装置の制御のもとで各処理を実行する。秘密計算装置１nに入力されたデータや各処理で得られたデータは、例えば、主記憶装置に格納され、主記憶装置に格納されたデータは必要に応じて中央演算処理装置へ読み出されて他の処理に利用される。秘密計算装置１nの各処理部は、少なくとも一部が集積回路等のハードウェアによって構成されていてもよい。
　図３を参照して、第一実施形態の秘密集約最大値システム１００が実行する秘密集約最大値方法の処理手続きを説明する。
　ステップＳ１０において、各秘密計算装置１nの入力部１０は、バリュー属性v∈Fmを秘密分散により秘匿したシェア[v]∈[F]mと、フラグe∈Bmを秘密分散により秘匿したシェア{e}∈{B}mと、置換σを秘密分散により秘匿したシェア{{σ}}∈{{Sm}}と、最大グループ数gとを入力として受け取る。ただし、mは２以上の整数である。入力部１０は、フラグeのシェア{e}をフラグ変換部１２へ、バリュー属性vのシェア[v]をフラグ適用部１３へ、置換σのシェア{{σ}}をソート部１４へ出力する。
　バリュー属性vは、テーブルをバリュー属性とキー属性とで昇順に安定ソートした後のバリュー属性である。なお、安定ソートとは、ソート演算のうち、同じ値の要素が存在した場合に、同じ値の要素同士の順序を保存する演算である。例えば、社員番号順でソートされたテーブルに対して性別で安定ソートすると、各性別の中で社員番号順が保たれているソート結果が得られる。すなわち、バリュー属性vは、グループ毎にバリュー属性の値で昇順にソートされたものとなっている。以下、[v]∈[F]mの各要素は、[vi]∈[F]（i=0,…, m-1）で参照することもある。
　フラグeは、グループの境界を表すフラグである。例えば、フラグeは、テーブルをキー属性で安定ソートしたときに同じキー属性の値をもつレコードを同じグループとして、各グループの最後の要素（すなわち、グループの境界の直前の要素）に該当する値が真（例えば１）となり、その他の要素に該当する値が偽（例えば０）となるフラグである。以下、{e}∈{B}mの各要素は、{ei}∈{B}（i=0, …, m-1）で参照することもある。
　置換σは、各グループのキー属性の値を先頭から１つずつ並べる置換である。例えば、置換σは、テーブルをキー属性で安定ソートしたときに同じキー属性の値をもつレコードを同じグループとして、各グループの最後の要素が先頭から順に並び、続いて他の要素が順に並ぶように移動する置換である。置換σのシェア{{σ}}は上記参考文献１に記載されたハイブリッド置換{{π}}を用いて構成すればよい。
　最大グループ数gは、キー属性が取り得る値の組み合わせの数、すなわち、キー属性が取り得る値の種類の数である。
　ステップＳ１２において、各秘密計算装置１nのフラグ変換部１２は、フラグeのシェア{e}∈{B}mを任意の環F上の秘密分散によるシェア[e]∈[F]mに変換する。フラグ変換部１２は、フラグeのシェア[e]をフラグ適用部１３へ出力する。
　ステップＳ１３において、各秘密計算装置１nのフラグ適用部１３は、バリュー属性vのシェア[v]とフラグeのシェア[e]とを用いて、0以上m-1以下の各整数iについて[fi]:=[ei?vi:0]を設定し、復元するとベクトルf:=f0, …, fm-1∈Fとなるシェア[f]∈[F]mを生成する。ここで、「?」は条件演算子（または三項演算子）である。すなわち、[ei]が真（例えば、[ei]=[1]）のときは[fi]:=[vi]を設定し、[ei]が偽（例えば、[ei]=[0]）のときは[fi]:=[0]を設定する。[ei]=[0]のときに設定する値は０でなくともよく、バリュー属性vが取り得ない値であればどのような値でもよい。ベクトルfは、テーブルをキー属性で安定ソートしたときに同じキー属性の値をもつレコードを同じグループとして、各グループの最後の要素fiにはその要素に対応するバリュー属性の値viが設定され、その他の要素には０が設定されたベクトルとなる。すなわち、各グループの最大値と０とを要素としてもつベクトルとなる。フラグ適用部１３は、ベクトルfのシェア[f]をソート部１４へ出力する。
　ステップＳ１４において、各秘密計算装置１nのソート部１４は、ベクトルfのシェア[f]と置換σのシェア{{σ}}とを用いて、復元するとベクトルfを置換σでソートしたソート済みベクトルσ(f)となるシェア[σ(f)]∈[F]mを生成する。以下、[σ(f)]∈[F]mの各要素は、[σ(f)i]∈[F]（i=0, …, m-1）で参照することもある。ソート済みベクトルσ(f)は、先頭からグループ数の要素にグループ毎にソートしたときの最後の要素の値（すなわち、各グループの最大値）が設定され、それ以降の要素に０が設定されたベクトルとなる。ソート部１４は、ソート済みベクトルσ(f)のシェア[σ(f)]を出力部１５へ出力する。
　ステップＳ１５において、各秘密計算装置１nの出力部１５は、ソート済みベクトルσ(f)のシェア[σ(f)]から、復元すると各グループの最大値を表すベクトルx:=σ(f)0, …, σ(f)min(g,m)-1となるシェア[x]∈[F]min(g,m)を生成し、最大値xのシェア[x]を出力する。
　＜第二実施形態＞
　≪秘密集約最小値システム≫
　この発明の第二実施形態は、group-by最小値を求める秘密集約最小値システムおよび方法である。図１を参照して、第二実施形態の秘密集約最小値システム１０１の構成例を説明する。秘密集約最小値システム１０１は、N（≧2）台の秘密計算装置２1, …, ２Nを含む。本形態では、秘密計算装置２1, …, ２Nはそれぞれ通信網９へ接続される。通信網９は、接続される各装置が相互に通信可能なように構成された回線交換方式もしくはパケット交換方式の通信網であり、例えばインターネットやLAN（Local Area Network）、WAN（Wide Area Network）などを用いることができる。なお、各装置は必ずしも通信網９を介してオンラインで通信可能である必要はない。例えば、秘密計算装置２1, …, ２Nへ入力する情報を磁気テープやUSBメモリなどの可搬型記録媒体に記憶し、その可搬型記録媒体から秘密計算装置２1, …, ２Nへオフラインで入力するように構成してもよい。
　図２を参照して、本形態の秘密集約最小値システム１０１に含まれる秘密計算装置２n（n=1, …, N）の構成例を説明する。秘密計算装置２nは、例えば、図２に示すように、第一実施形態の秘密集約最大値システム１００に含まれる秘密計算装置１nが備える処理部に加えて、フラグシフト部１１をさらに含む。この秘密計算装置２n（1≦n≦N）が他の秘密計算装置２n'（n'=1, …, N、ただしn≠n'）と協調しながら後述する各ステップの処理を行うことにより第二実施形態の秘密集約最小値方法が実現される。
　図４を参照して、第二実施形態の秘密集約最小値システム１０１が実行する秘密集約最小値方法の処理手続きを説明する。
　ステップＳ１０において、各秘密計算装置２nの入力部１０は、バリュー属性v∈Fmを秘密分散により秘匿したシェア[v]∈[F]mと、フラグe∈Bmを秘密分散により秘匿したシェア{e}∈{B}mと、置換σを秘密分散により秘匿したシェア{{σ}}∈{{Sm}}と、最大グループ数gとを入力として受け取る。入力部１０は、フラグeのシェア{e}をフラグシフト部１１へ、バリュー属性vのシェア[v]をフラグ適用部１３へ、置換σのシェア{{σ}}をソート部１４へ出力する。
　ステップＳ１１において、各秘密計算装置２nのフラグシフト部１１は、フラグeのシェア{e}を用いて、1以上m-1以下の各整数iについて{e'i}:={ei-1}を設定し、かつ、{e'0}:={1}を設定して、復元するとフラグe':=e'0, …, e'm-1∈Bmとなるシェア{e'}∈{B}mを生成する。フラグe'は各グループの最後の要素を示すフラグeを一つずつ後方へシフトしたフラグであるため、各グループの最初の要素（すなわち、グループ間の境界の直後の要素）を示すフラグとなる。フラグシフト部１１は、フラグe'のシェア{e'}をフラグ変換部１２へ出力する。
　ステップＳ１２において、各秘密計算装置２nのフラグ変換部１２は、フラグe'のシェア{e'}∈{B}mを任意の環F上の秘密分散によるシェア[e']∈[F]mに変換する。フラグ変換部１２は、フラグe'のシェア[e']をフラグ適用部１３へ出力する。
　ステップＳ１３において、各秘密計算装置２nのフラグ適用部１３は、バリュー属性vのシェア[v]とフラグe'のシェア[e']とを用いて、0以上m-1以下の各整数iについて[f'i]:=[e'i?vi:0]を設定し、復元するとベクトルf':=f'0, …, f'm-1∈Fとなるシェア[f']∈[F]mを生成する。すなわち、[e'i]が真（例えば、[e'i]=[1]）のときは[f'i]:=[vi]を設定し、[e'i]が偽（例えば、[e'i]=[0]）のときは[f'i]:=[0]を設定する。[e'i]=[0]のときに設定する値は０でなくともよく、バリュー属性vが取り得ない値であればどのような値でもよい。ベクトルf'は、テーブルをキー属性で安定ソートしたときに同じキー属性の値をもつレコードを同じグループとして、各グループの最初の要素f'iにはその要素に対応するバリュー属性の値viが設定され、その他の要素には０が設定されたベクトルとなる。すなわち、各グループの最小値と０とを要素としてもつベクトルとなる。フラグ適用部１３は、ベクトルf'のシェア[f']をソート部１４へ出力する。
　ステップＳ１４において、各秘密計算装置２nのソート部１４は、ベクトルf'のシェア[f']と置換σのシェア{{σ}}とを用いて、復元するとベクトルf'を置換σでソートしたソート済みベクトルσ(f')となるシェア[σ(f')]∈[F]mを生成する。以下、[σ(f')]∈[F]mの各要素は、[σ(f')i]∈[F]（i=0, …, m-1）で参照することもある。ソート済みベクトルσ(f')は、先頭からグループ数の要素にグループ毎にソートしたときの最初の要素の値（すなわち、各グループの最小値）が設定され、それ以降の要素に０が設定されたベクトルとなる。ソート部１４は、ソート済みベクトルσ(f')のシェア[σ(f')]を出力部１５へ出力する。
　ステップＳ１５において、各秘密計算装置２nの出力部１５は、ソート済みベクトルσ(f')のシェア[σ(f')]から、復元すると各グループの最小値を表すベクトルx':=σ(f')0, …, σ(f')min(g,m)-1となるシェア[x']∈[F]min(g,m)を生成し、最小値x'のシェア[x']を出力する。
　＜変形例＞
　上記の実施形態では、入力部１０へバリュー属性vのシェア[v]とフラグeのシェア{e}と置換σのシェア{{σ}}とが入力される構成を説明した。変形例では、入力部１０へテーブルを秘密分散等により秘匿したシェアが入力され、バリュー属性vのシェア[v]とフラグeのシェア{e}と置換σのシェア{{σ}}とを求めてから、上記の実施形態で説明した手順に従ってgroup-by最大値／最小値を計算する構成を説明する。
　変形例の秘密計算装置３n（n=1, …, N）は、例えば、図５に示すように、第一実施形態の秘密計算装置１n（n=1, …, N）または第二実施形態の秘密計算装置２n（n=1, …, N）が備える各処理部に加えて、ビット分解部２１、グループソート生成部２２、ビット列ソート部２３、フラグ生成部２４、キー集約ソート生成部２５、およびバリューソート部２６を含む。以下、第一実施形態の秘密集約最大値システム１００および第二実施形態の秘密集約最小値システム１０１と異なる点についてのみ説明する。
　各秘密計算装置３nの入力部１０は、nk個のキー属性k0, …, knk-1∈Fmそれぞれを秘密分散により秘匿したシェア[k0], …, [knk-1]∈[F]mと、na個のバリュー属性v'0, …, v'na-1∈Fmそれぞれを秘密分散により秘匿したシェア[v'0], …, [v'na-1]∈[F]mとを入力として受け取る。ただし、nk, naは１以上の整数である。以下、[kj]∈[F]m（j=0, …, nk-1）の各要素は、[kj,i]∈[F]（i=0, …, m-1）で参照することもある。入力部１０は、キー属性k0, …, knk-1のシェア[k0], …, [knk-1]をビット分解部２１へ出力する。また、入力部１０は、バリュー属性v'0, …, v'na-1のシェア[v'0], …, [v'na-1]をバリューソート部２６へ出力する。
　各秘密計算装置３nのビット分解部２１は、キー属性k0, …, knk-1のシェア[k0], …, [knk-1]をビット分解して結合し、復元するとキー属性k0, …, knk-1のビット表現を結合したビット列b:=b0, …, bm-1∈Bλとなるシェア{b}∈{B}λを得る。ただし、λはビット列bのビット長であり、各bi（i=0, …, m-1）のビット長の総和である。言い替えると、{bi}は、キー属性k0, …, knk-1のシェア[k0], …, [knk-1]それぞれのi番目の要素[k0,i], …, [knk-1,i]のビット表現を結合したビット列である。ビット分解部２１は、ビット列bのシェア{b}をグループソート生成部２２へ出力する。
　各秘密計算装置３nのグループソート生成部２２は、ビット列bのシェア{b}を用いて、復元するとビット列bを昇順で安定ソートするための置換σ0となるシェア{{σ0}}∈{{Sm}}を生成する。ビット列bはキー属性k0, …, knk-1のビット表現を結合したものであるため、置換σ0はキー属性k0, …, knk-1の値が等しいレコードを連続するように並び替えてグループ分けする操作であるとも言える。グループソート生成部２２は、ビット列bのシェア{b}と置換σ0のシェア{{σ0}}とをビット列ソート部２３へ出力する。また、グループソート生成部２２は、置換σ0のシェア{{σ0}}をバリューソート部２６へ出力する。
　各秘密計算装置３nのビット列ソート部２３は、ビット列bのシェア{b}と置換σ0のシェア{{σ0}}とを用いて、復元するとビット列bを置換σ0でソートしたソート済みビット列b':=b'0, …, b'm-1∈Bλとなるシェア{b'}∈{B}λを得る。ビット列ソート部２３は、ソート済みビット列b'のシェア{b'}をフラグ生成部２４へ出力する。
　各秘密計算装置３nのフラグ生成部２４は、ソート済みビット列b'のシェア{b'}を用いて、0以上m-2以下の各整数iについて{ei}:={b'i≠b'i+1}を設定し、かつ、{em-1}:={1}を設定して、復元するとフラグe:=e0, …, em-1∈Bmとなるシェア{e}∈{B}mを生成する。フラグeiはソート済みビット列b'のi番目の要素b'iがi+1番目の要素b'i+1と異なる場合に真が設定されるため、各グループの最後の要素（すなわち、グループ間の境界の直前の要素）を示すフラグとなる。フラグ生成部２４は、フラグeのシェア{e}をキー集約ソート生成部２５へ出力する。また、フラグ生成部２４は、フラグeのシェア{e}をフラグ変換部１２またはフラグシフト部１１へ出力する。
　各秘密計算装置３nのキー集約ソート生成部２５は、まず、フラグeのシェア{e}を用いて、復元するとフラグeの否定￢eであるフラグe"となるシェア{e"}∈{B}mを生成する。すなわち、0以上m-1以下の各整数iについて{e"i}:={￢ei}を設定する。次に、キー集約ソート生成部２５は、フラグe"のシェア{e"}を用いて、復元するとフラグe"を昇順に安定ソートするための置換σとなるシェア{{σ}}∈{{Sm}}を生成する。キー集約ソート生成部２５は、置換σのシェア{{σ}}をバリューソート部２６へ出力する。また、キー集約ソート生成部２５は、置換σのシェア{{σ}}をソート部１４へ出力する。
　各秘密計算装置３nのバリューソート部２６は、バリュー属性v'0, …, v'na-1のシェア[v'0], …, [v'na-1]と置換σ0のシェア{{σ0}}とを用いて、復元するとバリュー属性v'0, …, v'na-1を置換σ0でソートしたソート済みバリュー属性v0, …, vna-1となるシェア[v0], …, [vna-1]を生成する。バリューソート部２６は、ソート済みバリュー属性v0, …, vna-1のシェア[v0], …, [vna-1]のうち、グループ毎の最大値／最小値を計算したいものをバリュー属性vのシェア[v]としてフラグ適用部１３へ出力する。
　以上、この発明の実施の形態について説明したが、具体的な構成は、これらの実施の形態に限られるものではなく、この発明の趣旨を逸脱しない範囲で適宜設計の変更等があっても、この発明に含まれることはいうまでもない。実施の形態において説明した各種の処理は、記載の順に従って時系列に実行されるのみならず、処理を実行する装置の処理能力あるいは必要に応じて並列的にあるいは個別に実行されてもよい。
　［プログラム、記録媒体］
　上記実施形態で説明した各装置における各種の処理機能をコンピュータによって実現する場合、各装置が有すべき機能の処理内容はプログラムによって記述される。そして、このプログラムをコンピュータで実行することにより、上記各装置における各種の処理機能がコンピュータ上で実現される。
　この処理内容を記述したプログラムは、コンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録しておくことができる。コンピュータで読み取り可能な記録媒体としては、例えば、磁気記録装置、光ディスク、光磁気記録媒体、半導体メモリ等どのようなものでもよい。
　また、このプログラムの流通は、例えば、そのプログラムを記録したDVD、CD-ROM等の可搬型記録媒体を販売、譲渡、貸与等することによって行う。さらに、このプログラムをサーバコンピュータの記憶装置に格納しておき、ネットワークを介して、サーバコンピュータから他のコンピュータにそのプログラムを転送することにより、このプログラムを流通させる構成としてもよい。
　このようなプログラムを実行するコンピュータは、例えば、まず、可搬型記録媒体に記録されたプログラムもしくはサーバコンピュータから転送されたプログラムを、一旦、自己の記憶装置に格納する。そして、処理の実行時、このコンピュータは、自己の記憶装置に格納されたプログラムを読み取り、読み取ったプログラムに従った処理を実行する。また、このプログラムの別の実行形態として、コンピュータが可搬型記録媒体から直接プログラムを読み取り、そのプログラムに従った処理を実行することとしてもよく、さらに、このコンピュータにサーバコンピュータからプログラムが転送されるたびに、逐次、受け取ったプログラムに従った処理を実行することとしてもよい。また、サーバコンピュータから、このコンピュータへのプログラムの転送は行わず、その実行指示と結果取得のみによって処理機能を実現する、いわゆるASP（Application Service Provider）型のサービスによって、上述の処理を実行する構成としてもよい。なお、本形態におけるプログラムには、電子計算機による処理の用に供する情報であってプログラムに準ずるもの（コンピュータに対する直接の指令ではないがコンピュータの処理を規定する性質を有するデータ等）を含むものとする。
　また、この形態では、コンピュータ上で所定のプログラムを実行させることにより、本装置を構成することとしたが、これらの処理内容の少なくとも一部をハードウェア的に実現することとしてもよい。

Claims (9)

  1. 　複数の秘密計算装置を含む秘密集約最大値システムであって、
    　mは２以上の整数であり、[v]:=[v0], …, [vm-1]はキー属性とバリュー属性とからなるテーブルを上記バリュー属性の値と上記キー属性の値とに基づいて安定ソートしたときの所望のバリュー属性v:=v0, …, vm-1を秘密分散したシェアであり、[e]:=[e0], …, [em-1]は上記テーブルを上記キー属性の値に基づいてグループ分けしたときに各グループの最後の要素が真、その他の要素が偽であるフラグe:=e0, …, em-1を秘密分散したシェアであり、{{σ}}は上記テーブルを上記キー属性の値に基づいてグループ分けしたときに各グループの最後の要素が先頭から順に並ぶように移動する置換σを秘密分散したシェアであり、gは上記グループの最大数であり、
    　上記秘密計算装置は、
    　上記シェア[v]と上記シェア[e]とを用いて、0以上m-1以下の各整数iについて[ei]が真ならば[fi]に[vi]を設定し、[ei]が偽ならば[fi]に所定の固定値を設定して、復元するとベクトルf:=f0, …, fm-1となるシェア[f]を生成するフラグ適用部と、
    　上記シェア[f]と上記シェア{{σ}}とを用いて、復元すると上記ベクトルfを上記置換σでソートしたソート済みベクトルσ(f)となるシェア[σ(f)]を生成するソート部と、
    　上記シェア[σ(f)]を用いて、復元すると各グループの最大値を表すベクトルx:=σ(f)0, …, σ(f)min(g,m)-1となるシェア[x]を生成する出力部と、
    　を含む秘密集約最大値システム。
  2. 　請求項１に記載の秘密集約最大値システムであって、
    　Fは任意の環であり、nkは１以上の整数であり、[k0], …, [knk-1]はキー属性k0, …, knk-1∈Fmを秘密分散したシェアであり、[v']は上記テーブルを上記キー属性の値に基づいてソートする前の所望のバリュー属性v'∈Fmを秘密分散したシェアであり、
    　上記秘密計算装置は、
    　上記シェア[k0], …, [knk-1]を用いて、復元すると上記キー属性k0, …, knk-1をビット分解して結合したビット列b:=b0, …, bm-1となるシェア{b}から、復元すると上記ビット列bを昇順に安定ソートする置換σ0となるシェア{{σ0}}を生成するグループソート生成部と、
    　上記シェア{b}と上記シェア{{σ0}}とを用いて、復元すると上記ビット列bを上記置換σ0でソートしたソート済みビット列b':=b'0, …, b'm-1となるシェア{b'}を生成するビット列ソート部と、
    　上記シェア{b'}を用いて、0以上m-2以下の各整数iについて{ei}:={b'i≠b'i+1}を設定し、かつ、{em-1}:={1}を設定して、復元すると上記フラグe:=e0, …, em-1となる上記シェア{e}を生成するフラグ生成部と、
    　上記シェア{e}を用いて、復元すると上記フラグeの否定￢eを昇順に安定ソートする上記置換σとなる上記シェア{{σ}}を生成するキー集約ソート生成部と、
    　上記シェア[v']と上記シェア{{σ0}}とを用いて、復元すると上記バリュー属性v'を上記置換σ0でソートした上記バリュー属性vとなるシェア[v]を生成するバリューソート部と、
    　をさらに含む秘密集約最大値システム。
  3. 　複数の秘密計算装置を含む秘密集約最小値システムであって、
    　mは２以上の整数であり、[v]:=[v0], …, [vm-1]はキー属性とバリュー属性とからなるテーブルを上記バリュー属性の値と上記キー属性の値とに基づいて安定ソートしたときの所望のバリュー属性v:=v0, …, vm-1を秘密分散したシェアであり、[e]:=[e0], …, [em-1]は上記テーブルを上記キー属性の値に基づいてグループ分けしたときに各グループの最後の要素が真、その他の要素が偽であるフラグe:=e0, …, em-1を秘密分散したシェアであり、{{σ}}は上記テーブルを上記キー属性の値に基づいてグループ分けしたときに各グループの最後の要素が先頭から順に並ぶように移動する置換σを秘密分散したシェアであり、gは上記グループの最大数であり、
    　上記秘密計算装置は、
    　上記シェア[e]を用いて、1以上m-1以下の各整数iについて[e'i]に[ei-1]を設定し、かつ、[e'0]に真を設定して、復元するとフラグe':=e'0, …, e'm-1となるシェア[e']を生成するフラグシフト部と、
    　上記シェア[v]と上記シェア[e']とを用いて、0以上m-1以下の各整数iについて[e'i]が真ならば[f'i]に[vi]を設定し、[e'i]が偽ならば[f'i]に所定の固定値を設定して、復元するとベクトルf':=f'0, …, f'm-1となるシェア[f']を生成するフラグ適用部と、
    　上記シェア[f']と上記シェア{{σ}}とを用いて、復元すると上記ベクトルf'を上記置換σでソートしたソート済みベクトルσ(f')となるシェア[σ(f')]を生成するソート部と、
    　上記シェア[σ(f')]を用いて、復元すると各グループの最小値を表すベクトルx':=σ(f')0, …, σ(f')min(g,m)-1となるシェア[x']を生成する出力部と、
    　を含む秘密集約最小値システム。
  4. 　請求項３に記載の秘密集約最小値システムであって、
    　Fは任意の環であり、nkは１以上の整数であり、[k0], …, [knk-1]はキー属性k0, …, knk-1∈Fmを秘密分散したシェアであり、[v']は上記テーブルを上記キー属性の値に基づいてソートする前の所望のバリュー属性v'∈Fmを秘密分散したシェアであり、
    　上記秘密計算装置は、
    　上記シェア[k0], …, [knk-1]を用いて、復元すると上記キー属性k0, …, knk-1をビット分解して結合したビット列b:=b0, …, bm-1となるシェア{b}から、復元すると上記ビット列bを昇順に安定ソートする置換σ0となるシェア{{σ0}}を生成するグループソート生成部と、
    　上記シェア{b}と上記シェア{{σ0}}とを用いて、復元すると上記ビット列bを上記置換σ0でソートしたソート済みビット列b':=b'0, …, b'm-1となるシェア{b'}を生成するビット列ソート部と、
    　上記シェア{b'}を用いて、0以上m-2以下の各整数iについて{ei}:={b'i≠b'i+1}を設定し、かつ、{em-1}:={1}を設定して、復元すると上記フラグe:=e0, …, em-1となる上記シェア{e}を生成するフラグ生成部と、
    　上記シェア{e}を用いて、復元すると上記フラグeの否定￢eを昇順に安定ソートする上記置換σとなる上記シェア{{σ}}を生成するキー集約ソート生成部と、
    　上記シェア[v']と上記シェア{{σ0}}とを用いて、復元すると上記バリュー属性v'を上記置換σ0でソートした上記バリュー属性vとなるシェア[v]を生成するバリューソート部と、
    　をさらに含む秘密集約最小値システム。
  5. 　mは２以上の整数であり、[v]:=[v0], …, [vm-1]はキー属性とバリュー属性とからなるテーブルを上記バリュー属性の値と上記キー属性の値とに基づいて安定ソートしたときの所望のバリュー属性v:=v0, …, vm-1を秘密分散したシェアであり、[e]:=[e0], …, [em-1]は上記テーブルを上記キー属性の値に基づいてグループ分けしたときに各グループの最後の要素が真、その他の要素が偽であるフラグe:=e0, …, em-1を秘密分散したシェアであり、{{σ}}は上記テーブルを上記キー属性の値に基づいてグループ分けしたときに各グループの最後の要素が先頭から順に並ぶように移動する置換σを秘密分散したシェアであり、gは上記グループの最大数であり、
    　上記シェア[v]と上記シェア[e]とを用いて、0以上m-1以下の各整数iについて[ei]が真ならば[fi]に[vi]を設定し、[ei]が偽ならば[fi]に所定の固定値を設定して、復元するとベクトルf:=f0, …, fm-1となるシェア[f]を生成するフラグ適用部と、
    　上記シェア[f]と上記シェア{{σ}}とを用いて、復元すると上記ベクトルfを上記置換σでソートしたソート済みベクトルσ(f)となるシェア[σ(f)]を生成するソート部と、
    　上記シェア[σ(f)]を用いて、復元すると各グループの最大値を表すベクトルx:=σ(f)0, …, σ(f)min(g,m)-1となるシェア[x]を生成する出力部と、
    　を含む秘密計算装置。
  6. 　mは２以上の整数であり、[v]:=[v0], …, [vm-1]はキー属性とバリュー属性とからなるテーブルを上記バリュー属性の値と上記キー属性の値とに基づいて安定ソートしたときの所望のバリュー属性v:=v0, …, vm-1を秘密分散したシェアであり、[e]:=[e0], …, [em-1]は上記テーブルを上記キー属性の値に基づいてグループ分けしたときに各グループの最後の要素が真、その他の要素が偽であるフラグe:=e0, …, em-1を秘密分散したシェアであり、{{σ}}は上記テーブルを上記キー属性の値に基づいてグループ分けしたときに各グループの最後の要素が先頭から順に並ぶように移動する置換σを秘密分散したシェアであり、gは上記グループの最大数であり、
    　上記シェア[e]を用いて、1以上m-1以下の各整数iについて[e'i]に[ei-1]を設定し、かつ、[e'0]に真を設定して、復元するとフラグe':=e'0, …, e'm-1となるシェア[e']を生成するフラグシフト部と、
    　上記シェア[v]と上記シェア[e']とを用いて、0以上m-1以下の各整数iについて[e'i]が真ならば[f'i]に[vi]を設定し、[e'i]が偽ならば[f'i]に所定の固定値を設定して、復元するとベクトルf':=f'0, …, f'm-1となるシェア[f']を生成するフラグ適用部と、
    　上記シェア[f']と上記シェア{{σ}}とを用いて、復元すると上記ベクトルf'を上記置換σでソートしたソート済みベクトルσ(f')となるシェア[σ(f')]を生成するソート部と、
    　上記シェア[σ(f')]を用いて、復元すると各グループの最小値を表すベクトルx':=σ(f')0, …, σ(f')min(g,m)-1となるシェア[x']を生成する出力部と、
    　を含む秘密計算装置。
  7. 　複数の秘密計算装置を含む秘密集約最大値システムが実行する秘密集約最大値方法であって、
    　mは２以上の整数であり、[v]:=[v0], …, [vm-1]はキー属性とバリュー属性とからなるテーブルを上記バリュー属性の値と上記キー属性の値とに基づいて安定ソートしたときの所望のバリュー属性v:=v0, …, vm-1を秘密分散したシェアであり、[e]:=[e0], …, [em-1]は上記テーブルを上記キー属性の値に基づいてグループ分けしたときに各グループの最後の要素が真、その他の要素が偽であるフラグe:=e0, …, em-1を秘密分散したシェアであり、{{σ}}は上記テーブルを上記キー属性の値に基づいてグループ分けしたときに各グループの最後の要素が先頭から順に並ぶように移動する置換σを秘密分散したシェアであり、gは上記グループの最大数であり、
    　上記秘密計算装置のフラグ適用部が、上記シェア[v]と上記シェア[e]とを用いて、0以上m-1以下の各整数iについて[ei]が真ならば[fi]に[vi]を設定し、[ei]が偽ならば[fi]に所定の固定値を設定して、復元するとベクトルf:=f0, …, fm-1となるシェア[f]を生成し、
    　上記秘密計算装置のソート部が、上記シェア[f]と上記シェア{{σ}}とを用いて、復元すると上記ベクトルfを上記置換σでソートしたソート済みベクトルσ(f)となるシェア[σ(f)]を生成し、
    　上記秘密計算装置の出力部が、上記シェア[σ(f)]を用いて、復元すると各グループの最大値を表すベクトルx:=σ(f)0, …, σ(f)min(g,m)-1となるシェア[x]を生成する、
    　秘密集約最大値方法。
  8. 　複数の秘密計算装置を含む秘密集約最小値システムが実行する秘密集約最小値方法であって、
    　mは２以上の整数であり、[v]:=[v0], …, [vm-1]はキー属性とバリュー属性とからなるテーブルを上記バリュー属性の値と上記キー属性の値とに基づいて安定ソートしたときの所望のバリュー属性v:=v0, …, vm-1を秘密分散したシェアであり、[e]:=[e0], …, [em-1]は上記テーブルを上記キー属性の値に基づいてグループ分けしたときに各グループの最後の要素が真、その他の要素が偽であるフラグe:=e0, …, em-1を秘密分散したシェアであり、{{σ}}は上記テーブルを上記キー属性の値に基づいてグループ分けしたときに各グループの最後の要素が先頭から順に並ぶように移動する置換σを秘密分散したシェアであり、gは上記グループの最大数であり、
    　上記秘密計算装置のフラグシフト部が、上記シェア[e]を用いて、1以上m-1以下の各整数iについて[e'i]に[ei-1]を設定し、かつ、[e'0]に真を設定して、復元するとフラグe':=e'0, …, e'm-1となるシェア[e']を生成し、
    　上記秘密計算装置のフラグ適用部が、上記シェア[v]と上記シェア[e']とを用いて、0以上m-1以下の各整数iについて[e'i]が真ならば[f'i]に[vi]を設定し、[e'i]が偽ならば[f'i]に所定の固定値を設定して、復元するとベクトルf':=f'0, …, f'm-1となるシェア[f']を生成し、
    　上記秘密計算装置のソート部が、上記シェア[f']と上記シェア{{σ}}とを用いて、復元すると上記ベクトルf'を上記置換σでソートしたソート済みベクトルσ(f')となるシェア[σ(f')]を生成し、
    　上記秘密計算装置の出力部が、上記シェア[σ(f')]を用いて、復元すると各グループの最小値を表すベクトルx':=σ(f')0, …, σ(f')min(g,m)-1となるシェア[x']を生成する、
    　秘密集約最小値方法。
  9. 　請求項５または６に記載の秘密計算装置としてコンピュータを機能させるためのプログラム。
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