WO2020036125A1 - 秘密強写像計算システム、これらの方法、秘密計算装置及びプログラム - Google Patents

秘密強写像計算システム、これらの方法、秘密計算装置及びプログラム Download PDF

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WO2020036125A1
WO2020036125A1 PCT/JP2019/031475 JP2019031475W WO2020036125A1 WO 2020036125 A1 WO2020036125 A1 WO 2020036125A1 JP 2019031475 W JP2019031475 W JP 2019031475W WO 2020036125 A1 WO2020036125 A1 WO 2020036125A1
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vector
share
secret
units
permutation
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PCT/JP2019/031475
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English (en)
French (fr)
Inventor
大 五十嵐
浩気 濱田
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日本電信電話株式会社
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    • H04—ELECTRIC COMMUNICATION TECHNIQUE
    • H04L—TRANSMISSION OF DIGITAL INFORMATION, e.g. TELEGRAPHIC COMMUNICATION
    • H04L9/00—Cryptographic mechanisms or cryptographic arrangements for secret or secure communications; Network security protocols
    • H04L9/08—Key distribution or management, e.g. generation, sharing or updating, of cryptographic keys or passwords
    • H04L9/0816—Key establishment, i.e. cryptographic processes or cryptographic protocols whereby a shared secret becomes available to two or more parties, for subsequent use
    • H04L9/085—Secret sharing or secret splitting, e.g. threshold schemes
    • H—ELECTRICITY
    • H04—ELECTRIC COMMUNICATION TECHNIQUE
    • H04L—TRANSMISSION OF DIGITAL INFORMATION, e.g. TELEGRAPHIC COMMUNICATION
    • H04L2209/00—Additional information or applications relating to cryptographic mechanisms or cryptographic arrangements for secret or secure communication H04L9/00
    • H04L2209/46—Secure multiparty computation, e.g. millionaire problem

Definitions

  • the present invention relates to a technique for calculating a mapping in a secret calculation.
  • Non-Patent Document 1 As a conventional technique for calculating a mapping, a mapping protocol described in Non-Patent Document 1 is known.
  • the domain is an interval ([1, 3] ⁇ 1, [4, ⁇ 8] ⁇ 5, [9, 10] ⁇ ⁇ 2, etc. There is no omission in the domain) Abnormal value could not be detected.
  • the object of the present invention is to provide a secret strong mapping calculation system capable of calculating a mapping while detecting an abnormal value, a method thereof, a secret calculation device, and a program.
  • a strong secret map calculation system is a secret combination calculation system including a plurality of secret calculation devices, wherein F k and F v are any rings, and ⁇ is an arbitrary vector or permutation [ ⁇ ] is the share ⁇ is secret sharing, m, n is 1 or more predetermined integer, u is a predetermined value, r ⁇ F k m is a predetermined vector elements are different from each other, d ⁇ F v m, is x ⁇ F k n is a predetermined vector, the plurality of secure computing apparatus, using the Share [r] and share of the vector x [x] of the vector r, the vector and the vector r and the vector x A vector k ⁇ [F k ] obtained by combining the same vector as r and a plurality of first vector combining units that generate a share [k] of 2m + n , and a permutation that stably sorts the vector k using the share [k] Using a plurality of secret calculation devices, wherein
  • each element is a vector ⁇ (y which is the sum of u and the sum of elements up to the element corresponding to each element including the element corresponding to that element of the vector ⁇ (v).
  • a plurality of first vector extraction units that obtain a share [y] of a vector y obtained by extracting the (m + 1) th element to the (m + n) th element of ⁇ 1 ( ⁇ (y)).
  • ⁇ Mapping can be calculated while detecting outliers.
  • FIG. 1 is a diagram exemplifying a functional configuration of a secret strong map calculation system and a secret combination system.
  • FIG. 2 is a diagram illustrating a functional configuration of a secret calculation device for calculating a strong secret mapping.
  • FIG. 3 is a diagram exemplifying a processing procedure of the secret strong mapping calculation method.
  • FIG. 4 is a diagram exemplifying a functional configuration of a secret calculation device of a secret connection system that performs left outer connection.
  • FIG. 5 is a diagram illustrating a processing procedure of a secret combining method for performing left outer combining.
  • FIG. 6 is a diagram exemplifying a functional configuration of a secret calculation device of a secret combination system that performs right-left outer coupling.
  • FIG. 1 is a diagram exemplifying a functional configuration of a secret strong map calculation system and a secret combination system.
  • FIG. 2 is a diagram illustrating a functional configuration of a secret calculation device for calculating a strong secret
  • FIG. 7 is a diagram illustrating a processing procedure of a secret combining method for performing right outer combining.
  • FIG. 8 is a diagram exemplifying a functional configuration of a secret calculation device of a secret connection system that performs a complete outer connection.
  • FIG. 9 is a diagram exemplifying a processing procedure of a secret combining method for performing complete outer combining.
  • the secret strong mapping calculation system includes N ( ⁇ 2) secret calculation devices 1 1 ,..., 1 N.
  • each of the secure computing devices 1 1 ,..., 1 N is connected to the communication network 2.
  • the communication network 2 is a circuit-switched or packet-switched communication network configured so that connected devices can communicate with each other.
  • the Internet for example, the Internet, a LAN (Local Area Network), and a WAN (Wide Area Network) And so on. Note that each device does not necessarily need to be able to communicate online via the communication network 2.
  • secure computing apparatus 1 1, ..., and stores information to be input to the 1 N in a portable recording medium such as a magnetic tape or a USB memory, secure computing apparatus 1 1 from the portable recording medium, ..., offline to 1 N May be configured to be input.
  • a portable recording medium such as a magnetic tape or a USB memory
  • the secret calculation device 1 n of the secret strong mapping calculation system includes a first vector combination unit 11 n , a first permutation calculation unit 12 n , a first vector generation unit 13 n , and a second vector combination. It has a unit 14 n , a first replacement application unit 15 n , a second vector generation unit 16 n , a first reverse replacement application unit 17 n , and a first vector extraction unit 18 n .
  • the secret strong map calculation method of the embodiment is realized.
  • the processing of each step is performed by secret calculation. That is, the secret computing device 1 n performs the processing of each step without restoring the share, in other words, without knowing the contents of the share.
  • Secure computing apparatus 1 n for example, a central processing unit (CPU: Central Processing Unit), a main memory (RAM: Random Access Memory) special program known or special purpose computer having like are configured read and It is a special device.
  • the secret computing device 1 n executes each process under the control of the central processing unit, for example.
  • the data input to the secure computing device 1 n and the data obtained in each process are stored in, for example, a main storage device, and the data stored in the main storage device is read out to a central processing unit as needed. Used for other processing.
  • At least a part of each component of the secure computing device 1n may be configured by hardware such as an integrated circuit.
  • ⁇ is an arbitrary vector or an arbitrary permutation
  • [ ⁇ ] is a share in which ⁇ is secretly shared.
  • the vector y (2, -1,1, -1,5) is obtained.
  • Step S1> The share [r] of the vector r and the share [x] of the vector x are input to the first vector combining units 11 1 ,..., 11 N.
  • the first vector combining units 11 1 ,..., 11 N generate a share [k] of the vector k ⁇ [F k ] 2m + n obtained by combining the vector r, the vector x, and the same vector as the vector r (step S1). ).
  • the generated share [k] is output to the first permutation calculators 12 1 ,..., 12 N.
  • vector k (1,3,2,1,0,2,5,3,1,3,2).
  • Step S2> The share [k] is input to the first permutation calculators 12 1 ,..., 12 N.
  • the first permutation calculators 12 1 ,..., 12 N use the share [k] to generate a share [ ⁇ ] of the permutation ⁇ that stably sorts the vector k (step S2).
  • the share [ ⁇ ] is output to the first vector generation units 13 1 ,..., 13 N.
  • the replacement ⁇ (4,0,3,8,2,5, 10,1,7,9,6).
  • the generation of the share [ ⁇ ] of the replacement ⁇ for performing the stable sorting can be realized by, for example, the method of Reference 1.
  • Reference 1 Dai Igarashi, Hiroki Hamada, Ryo Kikuchi, Koji Senda, "Design and Implementation of Ultra-Fast Secret Computing Sort: The Day Secret Computing Arranges in Script Language", CSS2017, 2017
  • Step S3> The share [d] and u of the vector d are input to the first vector generation units 13 1 ,..., 13 N.
  • the first vector generation units 13 1 ,..., 13 N generate shares [d ′] of a vector d ′ which is a vector obtained by subtracting u from each element of the vector d using the shares [d] and u. (Step S3).
  • the second vector coupling units 14 1 ,..., 14 N are vectors obtained by inverting the sign of the vector d ′, the zero vector having n elements, and the elements of the vector d ′ using the share [d ′].
  • a share [v] of a vector v ⁇ [F v ] 2m + n obtained by combining a certain vector -d ′ is generated (step S4).
  • the share [v] is output to the first replacement application units 15 1 ,..., 15 N.
  • Step S5> The share [v] and the share [ ⁇ ] are input to the first replacement application units 15 1 ,..., 15 N.
  • First substitution applying section 15 1, ..., 15 N generates, share [v] and using the Share [sigma], the share of the vector sigma applying the substitution sigma vector v (v) [ ⁇ (v )] (Step S5).
  • the share [ ⁇ (v)] is output to the second vector generation units 16 1 ,..., 16 N.
  • the second vector generation units 16 1 ,..., 16 N use the share [ ⁇ (v)], and each element corresponds to each element including the element corresponding to that element of the vector ⁇ (v).
  • a share [ ⁇ (y)] of the vector ⁇ (y) that is the sum of the elements up to the element and u is generated (step S6).
  • the second vector generation units 16 1 ,..., 16 N calculate the prefix-sum of the vector ⁇ (v) with the initial value u, and set it as ⁇ (y).
  • the share [ ⁇ (y)] is output to the first reverse replacement application units 17 1 ,..., 17 N.
  • the vector ⁇ (v) (0,3,0, -3,2,0, -2,6,0, -6,0)
  • the vector ⁇ (y) (-1, 2,2, -1,1,1, -1,5,5, -1, -1).
  • Step S7 First inverse permutation application unit 17 1, ..., a 17 N, Share [ ⁇ (y)] and shares [sigma] is input.
  • the first inverse replacement application units 17 1 ,..., 17 N use the share [ ⁇ (y)] and the share [ ⁇ ] to apply the vector ⁇ (y) to the inverse ⁇ ⁇ 1 of the replacement ⁇ . -1 ( ⁇ (y)) share of [ ⁇ -1 ( ⁇ (y) )] to produce a (step S7).
  • the share [ ⁇ ⁇ 1 ( ⁇ (y))] is output to the first vector extraction units 18 1 ,..., 18 N.
  • the first vector extraction units 18 1 ,..., 18 N use the share [ ⁇ ⁇ 1 ( ⁇ (y))] to calculate the m + 1-th to m + n-th vectors of the vector ⁇ ⁇ 1 ( ⁇ (y)). Then, a share [y] of the vector y from which the element is extracted is obtained (step S8).
  • the mapping can be calculated while detecting the abnormal value.
  • the secret combination system includes N ( ⁇ 2) secret calculation devices 1 1 ,..., 1 N , similarly to the strong secret map calculation system.
  • each of the secure computing devices 1 1 ,..., 1 N is connected to the communication network 2.
  • the communication network 2 is a circuit-switched or packet-switched communication network configured so that connected devices can communicate with each other.
  • the Internet a LAN (Local Area Network), and a WAN (Wide Area Network) And so on. Note that each device does not necessarily need to be able to communicate online via the communication network 2.
  • secure computing apparatus 1 1, ..., and stores information to be input to the 1 N in a portable recording medium such as a magnetic tape or a USB memory, secure computing apparatus 1 1 from the portable recording medium, ..., offline to 1 N May be configured to be input.
  • a portable recording medium such as a magnetic tape or a USB memory
  • the secret calculation device 1 n of the secret combination system includes a first vector combination unit 11 n , a first permutation calculation unit 12 n , a first vector generation unit 13 n , and a second vector combination unit 14.
  • the second inverse permutation application unit 111 n , the second vector extraction unit 112 n , the modified second table generation unit 113 n , the third permutation application unit 114 n , the fourth vector generation unit 115 n , the shift unit 116 n , and the third It includes an inverse replacement applying unit 117 n , a bit inverting unit 118 n , a third vector extracting unit 119 n , a modified first table generating unit 120 n , a first table combining unit 121 n , and a first table shaping unit 122 n .
  • the first vector combination portion 11 n in the secure computing apparatus 1 n, first substitution calculator 12 n, first vector generating unit 13 n, the second vector combination portion 14 n, first The replacement application unit 15 n , the second vector generation unit 16 n , the first inverse replacement application unit 17 n , and the first vector extraction unit 18 n can be said to be parts corresponding to the secret strong mapping calculation system.
  • the secret combining method according to the embodiment is realized by performing the processing of each step.
  • the processing of each step is performed by secret calculation. That is, the secret computing device 1 n performs the processing of each step without restoring the share, in other words, without knowing the contents of the share.
  • Secure computing apparatus 1 n for example, a central processing unit (CPU: Central Processing Unit), a main memory (RAM: Random Access Memory) special program known or special purpose computer having like are configured read and It is a special device.
  • the secret computing device 1 n executes each process under the control of the central processing unit, for example.
  • the data input to the secure computing device 1 n and the data obtained in each process are stored in, for example, a main storage device, and the data stored in the main storage device is read out to a central processing unit as needed. Used for other processing.
  • At least a part of each component of the secure computing device 1n may be configured by hardware such as an integrated circuit.
  • the secret join system described below joins the first table and the second table to the left outside.
  • the secret combining system described below combines records common to the first table and the second table and records existing only in the first table while maintaining confidentiality.
  • m, n, L 1 and L 2 are integers of 1 or more. m, n, L 1 and L 2 may have the same value or different values.
  • the first table has m records. Each of the m records has a single key, and the attribute value of one attribute L. k 1 ⁇ F k m is assumed to be a vector of keys of the first table. Assume that there are no duplicate keys in the first table.
  • the second table has n records. Each of the n records has one key and attribute values of L 2 attributes. Let k 2 ⁇ F k n be the vector of keys in the second table. It is assumed that there may be duplicate keys in the second table.
  • v 1 can be a vector obtained by connecting the attribute values of a plurality of attributes.
  • the first table has two records and includes attribute values of two attributes.
  • v 2 may be a vector obtained by connecting the attribute values of a plurality of attributes.
  • a vector having a ring as an element is also a ring
  • data in which the values of the attributes included in a certain record are arranged can be regarded as a vector, that is, a ring.
  • the second replacement application units 19 1 ,..., 19 N include m elements with each element being 1, n elements with each element being 0, and m elements with each element being ⁇ 1. Generate a share [ ⁇ (g)] of the vector ⁇ (g) obtained by applying the substitution ⁇ to the vector g using the share [g] and the share [ ⁇ ] of the vector g ⁇ [F] 2m + n obtained by combining (Step S9).
  • the share [ ⁇ (g)] is output to the third vector generation units 110 1 ,..., 110 N.
  • each column (i, j) T of the replacement ⁇ means that the i-th element of the vector to which the replacement is applied is moved to the j-th element.
  • the third vector generation units 110 1 ,..., 110 N use the share [ ⁇ (g)], and each element corresponds to each element of the vector ⁇ (g), including the element corresponding to that element.
  • the third vector generation units 110 1 ,..., 110 N calculate the prefix-sum of ⁇ (g) and set it as ⁇ (g ′).
  • the share [ ⁇ (g ′)] is output to the second reverse permutation application units 111 1 ,..., 111 N.
  • ⁇ (g) (1,0, -1,1, -1,0,1,0,0, -1)
  • ⁇ (g ′) (1,1,0, 1,0,0,1,1,1,0).
  • the share [g '] is output to the second vector extraction units 112 1 ,..., 112 N.
  • ⁇ (g ′) (1,1,0,1,0,0,1,1,1,0)
  • g ′ (1,1,1,1,1,0 , 1,1,0,0,0).
  • Step S12> The second vector extraction unit 112 1, ..., to 112 N, share [g '] is input.
  • the second vector extraction units 112 1 ,..., 112 N use the share [g ′] to obtain the share [f1 ′] of the vector f1 ′ obtained by extracting the m + 1-th to m + n-th elements of the vector g ′. Is generated (step S12).
  • the share [f1 '] is output to the modified second table generators 113 1 ,..., 113 N.
  • f1 ′ (1,0, 1,1).
  • Step S13> Modified second table generating unit 113 1, ..., to 113 N, share [f1 '] and shares [y] is input.
  • a modified second table is generated by combining the vector f1 ', the table in which the i-th element of the attribute of the second table is uv2 , and the vector y (step S13).
  • u v2 is a predetermined value.
  • the modified second table is output to the first table combining units 121 1 ,..., 121 N.
  • v 2 water, mix ole, drug, water
  • f1 ' (1,0,1,1) and the vector is (100, -1,85,85)
  • the modified second table is as shown below.
  • i 1,..., N
  • Step S14> Third substituted applying unit 114 1, ..., to 114 N, and m elements each element is 1, and n elements each element is 0, and m elements each element is -1 And the share [e] and the share [ ⁇ ] of the vector e ⁇ [F] 2m + n are input.
  • the third permutation application units 114 1 ,..., 114 N use the share [e] and the share [ ⁇ ] of the vector e ⁇ [F] 2m + n to obtain a vector ⁇ (e) obtained by applying the substitution ⁇ to the vector e. Is generated (step S14).
  • the share [ ⁇ (e)] is output to the fourth vector generation units 115 1 ,..., 115 N.
  • Step S15 Fourth vector generation unit 115 1, ..., to 115 N, Share [ ⁇ (e)] is input.
  • the fourth vector generation units 115 1 ,..., 115 N use the share [ ⁇ (e)], and each element corresponds to each element including the element corresponding to that element of the vector ⁇ (e).
  • the fourth vector generation units 115 1 ,..., 115 N calculate the prefix-sum of ⁇ (e) and set it as ⁇ (e ′).
  • the share [ ⁇ (e ')] is output to the shift units 116 1 ,..., 116 N.
  • ⁇ (e) (1,0, -1,1, -1,0,1,0,0, -1)
  • ⁇ (e ′) (1,1,0, 1,0,0,1,1,1,0).
  • the shift units 116 1 ,..., 116 N use the share [ ⁇ (e ′)] to shift the elements of the vector ⁇ (e) one by one. e '')] is generated (step S16).
  • the last element (rightmost element) of the vector ⁇ (e ′′) is For example, 0.
  • the first element (the leftmost element) of the vector ⁇ (e ′′) Is, for example, 0.
  • the share [ ⁇ (e ′′)] is output to the third reverse permutation application units 117 1 ,..., 117 N.
  • the third inverse permutation applying unit 117 1 ,..., 117 N uses the share [ ⁇ (e ′′)] and the share [ ⁇ ] to add the inverse permutation ⁇ ⁇ 1 of the substitution ⁇ to the vector ⁇ (e ′′).
  • a share [e ′′] of the applied vector e ′′ is generated (step S17).
  • the share [e ′′] is output to the bit inverters 118 1 ,..., 118 N.
  • the vector ⁇ (e ′′) (1,0,1,0,0,1,1,1,0,0), and the replacement ⁇ is ⁇ defined by the above equation (1).
  • the vector e ′′ (1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,0).
  • the bit inverting units 118 1 ,..., 118 N use the share [e ′′] to generate the share [f] of the vector f obtained by inverting the elements 0 and 1 of the vector e ′′ (step S18). .
  • the share [f] is output to the third vector extraction units 119 1 ,..., 119 N.
  • the vector f (0,1,0,1,0,0, 1,0,1,1).
  • the third vector extracting unit 119 1 ,..., 119 N generates a share [f ′] of the vector f ′ by extracting m elements from the left of the vector f using the share [f] (step S19). .
  • the share [f '] is output to the modified first table generation units 120 1 ,..., 120 N.
  • the vector f (0,1,0,1,0,0,1,0,1,1)
  • the vector f ′ (0,1,0).
  • the vector f ' represents the position of a record in only the first table.
  • the vector f ′ (0,1,0) indicates that the second record of the first table exists only in the first table and does not exist in the second table.
  • the modified first table is output to the first table combining units 121 1 ,..., 121 N.
  • u k , uv 1 ⁇ 1
  • the vector f ′ (0,1,0)
  • the first table has three records
  • the table is as follows.
  • the first table combining units 121 1 ,..., 121 N generate a combined table obtained by combining the modified second table and the modified first table (step S21).
  • the joining table is as shown below.
  • a vector obtained by connecting the flag vectors f1 ′ and f ′ is denoted by f ′′.
  • the first table shaping units 122 1 ,..., 122 N use the join table, the shares [f1 ′] and [f ′] to extract the elements of the vector f1 ′ and the vector f ′ (in other words, the vector f1 ′) from the join table.
  • An element of the vector f ′′ obtained by combining the vector f ′ and the vector f ′) is extracted to generate a post-shape coupling table (step S22).
  • the joined table after shaping is the following table.
  • the first table shaping units 122 1 ,..., 122 N extract the records in which the element of the vector f ′′ is 1 after sorting by the vector f ′′ obtained by combining the vector f1 ′ and the vector f ′.
  • a post-shaping join table may be generated.
  • the share [f ′′] of the vector f ′′ may be made public.
  • This post-shaping join table is a table in which the first table and the second table are left-outer joined.
  • the secret coupling system and method performs a so-called right outer coupling.
  • the secret combining system combines records common to the first table and the second table and records existing only in the second table while maintaining confidentiality.
  • the secret combination system that performs the right outer join includes a second replacement application unit 19 n , a third vector extraction unit 110 n , a second reverse replacement application unit 111 n , a second vector extraction unit 112 n , and a modified second table generation unit 113 n , third permutation application unit 114 n , fourth vector generation unit 115 n , shift unit 116 n , third inverse permutation application unit 117 n , bit inversion unit 118 n , third vector extraction unit 119 n , modified first table A secret for performing left outer join except that a modified second table generating unit 123 n is provided instead of not including the generating unit 120 n , the first table combining unit 121 n , and the first table shaping unit 122 n. Similar to the coupling system.
  • the secret combining method for performing the right outer join is the same as the secret combining method for performing the left outer join except that the processing from step S9 to step S22 is not performed, but the processing in step S23 is performed.
  • the secret calculation device 1 n of the secret combination system includes a first vector combination unit 11 n , a first permutation calculation unit 12 n , a first vector generation unit 13 n , and a second vector combination unit 14. n , a first replacement application unit 15 n , a second vector generation unit 16 n , a first inverse replacement application unit 17 n , a first vector extraction unit 18 n , and a modified second table generation unit 123 n .
  • the first vector combination portion 11 n in the secure computing apparatus 1 n can be said to be parts corresponding to the secret strong mapping calculation system.
  • the modified second table generating units 123 1 ,..., 122 N generate a modified second table combining the second table and the vector y using the share [y] (step S23).
  • This modified second table is a table in which the first table and the second table are joined to the right.
  • the secret coupling system and method performs a so-called perfect outer coupling.
  • this secret combination system joins a record common to the first table and the second table, a record existing only in the first table, and a record existing only in the second table while maintaining confidentiality. .
  • the secret combining system that performs the complete outer join does not include the first table combining unit 121 n and the first table shaping unit 122 n, but includes a second table shaping unit 124 n and a second table combining unit 125 n. Except for this point, it is the same as the secret coupling system performing left outer coupling and the secret coupling system performing right outer coupling.
  • the secret combining method of performing a full outer join is based on the secret combining method of performing a left outer join and the right outer combining except that the processes of steps S21 and S22 are not performed, but the processes of steps S24 and S25 are performed. This is the same as the secret combining method performed.
  • the secret calculation device 1 n of the secret combination system includes a first vector combination unit 11 n , a first permutation calculation unit 12 n , a first vector generation unit 13 n , and a second vector combination unit 14.
  • a first replacement application unit 15 n a second vector generation unit 16 n , a first inverse replacement application unit 17 n , a first vector extraction unit 18 n , a second replacement application unit 19 n , and a third vector extraction unit 110 n
  • the second inverse permutation application unit 111 n the second vector extraction unit 112 n , the modified second table generation unit 113 n , the third permutation application unit 114 n , the fourth vector generation unit 115 n , the shift unit 116 n , and the third Inverse permutation application section 117 n , bit inversion section 118 n , third vector extraction section 119 n , modified first table generation section 120 n , first table combining section 121 n , first table shaping section 122 n , modified second table generator 123 n, a Table shaping unit 124 n, and a second table coupling part 125 n.
  • the first vector combination portion 11 n in the secure computing apparatus 1 n can be said to be parts corresponding to the secret strong mapping calculation system.
  • the processing from ⁇ Step S1> to ⁇ Step S8> is performed.
  • the processing from ⁇ Step S1> to ⁇ Step S8> is the same as the processing from ⁇ Step S1> to ⁇ Step S8> described in the section of [Secret Strong Mapping Calculation System and Method], and thus redundant description is omitted here. I do.
  • ⁇ Step S23> is performed.
  • the process of ⁇ Step S23> is the same as the process of ⁇ Step S23> described in the section of [Secret Combination System and Method for Performing Right Outer Combination], and thus, redundant description is omitted here.
  • the processing from ⁇ Step S9> to ⁇ Step S20> is the same as the processing from ⁇ Step S9> to ⁇ Step S20> described in the section of [Secret Combination System and Method for Performing Left Outer Combination]. Description is omitted.
  • the second table shaping units 124 1 ,..., 124 N use the deformed first table, the share [f ′], and perform the first deformed deformed first extraction of the record in which the element of the vector f ′ is 1 from the first deformed table.
  • a table is generated (Step S24).
  • the first modified table is output to the second table combining units 125 1 ,..., 125 N.
  • the first modified table is the table of (B) above, the first modified table will be the following table.
  • Step S25> The second table coupling unit 125 1, ..., to 125 N, deformation second table and shaping after deformation the first table is input.
  • the second table coupling unit 125 1, ..., 125 N produces a binding table that combines the modified second table and shaping after deformation first table (step S25).
  • the joining table is as follows.
  • This table is a table in which the first table and the second table are completely connected.
  • z may be a positive integer of 2 or more, and the key attribute may be a composite key of z attributes.
  • the process of step S1 may be performed as follows.
  • each element of k 0 can be represented by 2 bits.
  • (k 0 ) 0 is the lower bit when k 0 is bit-decomposed
  • each row of this matrix is regarded as a bit representation of the key of one record, (1,2,3,1,3,4,5,1,2,3)
  • a vector of the bit representation of the key is obtained. This vector may be used as k used in step S2 and subsequent steps. In this way, a composite key can be processed.
  • the key duplication is whether or not the key is duplicated from the viewpoint of the combination of the values of all key attributes, and it is assumed that the duplication of the value of each attribute is not regarded as the duplication. For example, the combinations (1,0) and (1,1) are not overlapping.
  • a program describing this processing content can be recorded on a computer-readable recording medium.
  • a computer-readable recording medium for example, any recording medium such as a magnetic recording device, an optical disk, a magneto-optical recording medium, and a semiconductor memory may be used.
  • the distribution of the program is performed by selling, transferring, lending, or the like, a portable recording medium such as a DVD or a CD-ROM on which the program is recorded.
  • the program may be stored in a storage device of a server computer, and the program may be distributed by transferring the program from the server computer to another computer via a network.
  • the computer that executes such a program first stores, for example, a program recorded on a portable recording medium or a program transferred from a server computer in its own storage device. Then, when executing the processing, the computer reads the program stored in its own storage device and executes the processing according to the read program. As another execution form of the program, the computer may directly read the program from the portable recording medium and execute processing according to the program, and further, the program may be transferred from the server computer to the computer. Each time, the processing according to the received program may be sequentially executed.
  • ASP Application ⁇ Service ⁇ Provider
  • the program in the present embodiment includes information used for processing by the computer and which is similar to the program (data that is not a direct command to the computer but has characteristics that define the processing of the computer).
  • the present apparatus is configured by executing a predetermined program on a computer, but at least a part of the processing contents may be realized by hardware.

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Abstract

秘密強写像計算システムは、複数の秘密計算装置を含む秘密結合システムであって、複数の秘密計算装置は、第一ベクトル結合部１１n、第一置換計算部１２n、第一ベクトル生成部１３n、第二ベクトル結合部１４n、第一置換適用部１５n、第二ベクトル生成部１６n、第一逆置換適用部１７n、第一ベクトル抽出部１８nを備えている。

Description

秘密強写像計算システム、これらの方法、秘密計算装置及びプログラム
　この発明は、秘密計算において写像の計算をする技術に関する。
　従来の写像の計算をする技術として、非特許文献１に記載された写像プロトコルが知られている。
濱田浩気、五十嵐大、千田 浩司、「秘匿計算上の一括写像アルゴリズム」、電子情報通信学会論文誌、Vol.J96-A、No.4、pp.157-165
　しかし、従来の写像プロトコルは、定義域が区間([1, 3]→1, [4, 8]→5, [9, 10]→ 2など。定義域に漏れがない)となっており、異常値の検出をすることができなかった。
　この発明は、異常値を検出しつつ、写像の計算を行うことができる秘密強写像計算システム、これらの方法、秘密計算装置及びプログラムを提供することを目的とする。
　この発明の一態様による秘密強写像計算システムは、複数の秘密計算装置を含む秘密結合計算システムであって、Fk,Fvは任意の環であり、αを任意のベクトル又は置換として[α]はαが秘密分散されたシェアであり、m,nは１以上の所定の整数であり、uは所定の値であり、r∈Fk mは要素が互いに異なる所定のベクトルであり、d∈Fv m,x∈Fk nは所定のベクトルであり、複数の秘密計算装置は、ベクトルrのシェア[r]及びベクトルxのシェア[x]を用いて、ベクトルrとベクトルxとベクトルrと同じベクトルとを結合したベクトルk∈[Fk]2m+nのシェア[k]を生成する複数の第一ベクトル結合部と、シェア[k]を用いて、ベクトルkを安定ソートする置換σのシェア[σ]を生成する複数の第一置換計算部と、ベクトルdのシェア[d]とuとを用いて、ベクトルdの各要素からuを減算したベクトルであるベクトルd'のシェア[d']を生成する複数の第一ベクトル生成部と、シェア[d']を用いて、ベクトルd'と要素数がnである０ベクトルとベクトルd'の各要素の正負を反転させたベクトルであるベクトル-d'とを結合したベクトルv∈[Fv]2m+nのシェア[v]を生成する複数の第二ベクトル結合部と、シェア[v]及びシェア[σ]を用いて、ベクトルvに置換σを適用したベクトルσ(v)のシェア[σ(v)]を生成する複数の第一置換適用部と、シェア[σ(v)]を用いて、各要素が、ベクトルσ(v)のその各要素に対応する要素を含むその各要素に対応する要素までの要素の和とuとの和であるベクトルσ(y)のシェア[σ(y)]を生成する複数の第二ベクトル生成部と、シェア[σ(y)]及びシェア[σ]を用いて、ベクトルσ(y)に置換σの逆置換σ-1を適用したベクトルσ-1(σ(y))のシェア[σ-1(σ(y))]を生成する複数の第一逆置換適用部と、シェア[σ-1(σ(y))]を用いて、ベクトルσ-1(σ(y))のm+1番目からm+n番目の要素を抽出したベクトルyのシェア[y]を得る複数の第一ベクトル抽出部と、を備えている。
　異常値を検出しつつ、写像の計算を行うことができる。
図１は、秘密強写像計算システム、秘密結合システムの機能構成を例示する図である。 図２は、秘密強写像計算の秘密計算装置の機能構成を例示する図である。 図３は、秘密強写像計算方法の処理手続きを例示する図である。 図４は、左外部結合を行う秘密結合システムの秘密計算装置の機能構成を例示する図である。 図５は、左外部結合を行う秘密結合方法の処理手続きを例示する図である。 図６は、右左外部結合を行う秘密結合システムの秘密計算装置の機能構成を例示する図である。 図７は、右外部結合を行う秘密結合方法の処理手続きを例示する図である。 図８は、完全外部結合を行う秘密結合システムの秘密計算装置の機能構成を例示する図である。 図９は、完全外部結合を行う秘密結合方法の処理手続きを例示する図である。
　以下、この発明の実施の形態について詳細に説明する。なお、図面中において同じ機能を有する構成部には同じ番号を付し、重複説明を省略する。
　[秘密強写像計算システム及び方法]
　図１を参照して、実施形態の秘密強写像計算システムの構成例を説明する。秘密強写像計算システムは、N（≧2）台の秘密計算装置１1,…,１Nを含む。本形態では、秘密計算装置１1, …, １Nはそれぞれ通信網２へ接続されている。通信網２は、接続される各装置が相互に通信可能なように構成された回線交換方式もしくはパケット交換方式の通信網であり、例えばインターネットやLAN（Local Area Network）、WAN（Wide Area Network）などである。なお、各装置は必ずしも通信網２を介してオンラインで通信可能である必要はない。例えば、秘密計算装置１1, …, １Nへ入力する情報を磁気テープやUSBメモリなどの可搬型記録媒体に記憶し、その可搬型記録媒体から秘密計算装置１1, …,１Nへオフラインで入力するように構成してもよい。
　図２を参照して、秘密強写像計算システムに含まれる秘密計算装置１n（n=1, …, N）の構成例を説明する。秘密強写像計算システムの秘密計算装置１nは、例えば、図２に示すように、第一ベクトル結合部１１n、第一置換計算部１２n、第一ベクトル生成部１３n、第二ベクトル結合部１４n、第一置換適用部１５n、第二ベクトル生成部１６n、第一逆置換適用部１７n、第一ベクトル抽出部１８nを備えている。
　秘密計算装置１n（1≦n≦N）の各構成部が他の秘密計算装置１n'（n'=1, …, N、ただしn≠n'）の各構成部と協調しながら後述する各ステップの処理を行うことにより実施形態の秘密強写像計算方法が実現される。
　なお、各ステップの処理は、秘密計算により行われる。すなわち、秘密計算装置１nは、シェアを復元することなく、言い換えればシェアの中身を知ることなく、各ステップの処理を行う。
　秘密計算装置１nは、例えば、中央演算処理装置（CPU: Central Processing Unit）、主記憶装置（RAM: Random Access Memory）などを有する公知又は専用のコンピュータに特別なプログラムが読み込まれて構成された特別な装置である。秘密計算装置１nは、例えば、中央演算処理装置の制御のもとで各処理を実行する。秘密計算装置１nに入力されたデータや各処理で得られたデータは、例えば、主記憶装置に格納され、主記憶装置に格納されたデータは必要に応じて中央演算処理装置へ読み出されて他の処理に利用される。秘密計算装置１nの各構成部は、少なくとも一部が集積回路等のハードウェアによって構成されていてもよい。
　以下の説明において、αを任意のベクトル又は任意の置換として[α]はαが秘密分散されたシェアであるとする。
　図３を参照して、実施形態の秘密結合システムが実行する秘密強写像計算方法の処理手続きを説明する。
　秘密強写像計算システム及び方法は、定義域に対応するベクトルr∈Fk m、値域に対応するベクトルd∈Fv m及び異常値uにより定義される写像を、入力に対応するベクトルxに適用したときの出力となるベクトルyを計算するものである。m,nは１以上の所定の整数であり、異常値uは所定の値であり、r∈Fk mは要素が互いに異なる所定のベクトルであり、d∈Fv m,x∈Fk nは所定のベクトルである。
　ベクトルrのi番目の要素をriとし、ベクトルdのi番目の要素をdiとし、ベクトルxのi番目の要素をxiとし、ベクトルyのi番目の要素をyiとすると、この写像は、xi=rjとなるjが存在するときは、yi=dとし、xi=rjとなるjが存在しないときは、yi=uとする写像である。
　例えば、ベクトルr=(1,3,2)であり、ベクトルd=(2,5,1)であり、u=-1であり、ベクトルx=(1,0,2,5,3)である場合には、写像をベクトルx=(1,0,2,5,3)に対して適用すると、ベクトルy=(2,-1,1,-1,5)というベクトルが得られる。
　＜ステップＳ１＞
　第一ベクトル結合部１１1,…,１１Nに、ベクトルrのシェア[r]及びベクトルxのシェア[x]が入力される。
　第一ベクトル結合部１１1,…,１１Nは、ベクトルrとベクトルxとベクトルrと同じベクトルとを結合したベクトルk∈[Fk]2m+nのシェア[k]を生成する（ステップＳ１）。
　生成されたシェア[k]は、第一置換計算部１２1,…,１２Nに出力される。
　例えば、ベクトルr=(1,3,2)であり、ベクトルx=(1,0,2,5,3)であるとする。この場合、ベクトルk=(1,3,2,1,0,2,5,3,1,3,2)となる。
　＜ステップＳ２＞
　第一置換計算部１２1,…,１２Nに、シェア[k]が入力される。
　第一置換計算部１２1,…,１２Nは、シェア[k]を用いて、ベクトルkを安定ソートする置換σのシェア[σ]を生成する（ステップＳ２）。
　シェア[σ]は、第一ベクトル生成部１３1,…,１３Nに出力される。
　例えば、ベクトルk=(1,3,2,1,0,2,5,3,1,3,2)である場合には、置換σ=(4,0,3,8,2,5,10,1,7,9,6)となる。
　安定ソートを行う置換σのシェア[σ]の生成は、例えば参考文献１の手法により実現することができる。
　〔参考文献１〕五十嵐大、濱田浩気、菊池亮、千田浩司、「超高速秘密計算ソートの設計と実装：秘密計算がスクリプト言語に並ぶ日」、CSS2017、2017
　＜ステップＳ３＞
　第一ベクトル生成部１３1,…,１３Nに、ベクトルdのシェア[d]とuとが入力される。
　第一ベクトル生成部１３1,…,１３Nは、シェア[d]とuとを用いて、ベクトルdの各要素からuを減算したベクトルであるベクトルd'のシェア[d']を生成する（ステップＳ３）。
　シェア[d']は、第二ベクトル結合部１４1,…,１４Nに出力される。
　例えば、ベクトルd=(2,5,1)であり、u=-1である場合には、ベクトルd'=(3,6,2)となる。
　＜ステップＳ４＞
　第二ベクトル結合部１４1,…,１４Nに、シェア[d']が入力される。
　第二ベクトル結合部１４1,…,１４Nは、シェア[d']を用いて、ベクトルd'と要素数がnである０ベクトルとベクトルd'の各要素の正負を反転させたベクトルであるベクトル-d'とを結合したベクトルv∈[Fv]2m+nのシェア[v]を生成する（ステップＳ４）。
　シェア[v]は、第一置換適用部１５1,…,１５Nに出力される。
　例えば、ベクトルd'=(3,6,2)であり、n=5である場合には、ベクトルv=(3,6,2,0,0,0,0,0,-3,-6,-2)となる。
　＜ステップＳ５＞
　第一置換適用部１５1,…,１５Nに、シェア[v]及びシェア[σ]が入力される。
　第一置換適用部１５1,…,１５Nは、シェア[v]及びシェア[σ]を用いて、ベクトルvに置換σを適用したベクトルσ(v)のシェア[σ(v)]を生成する（ステップＳ５）。
　シェア[σ(v)]は、第二ベクトル生成部１６1,…,１６Nに出力される。
　例えば、置換σ=(4,0,3,8,2,5,10,1,7,9,6)であり、ベクトルv=(3,6,2,0,0,0,0,0,-3,-6,-2)である場合には、ベクトルσ(v)=(0,3,0,-3,2,0,-2,6,0,-6,0)となる。
　＜ステップＳ６＞
　第二ベクトル生成部１６1,…,１６Nに、シェア[σ(v)]が入力される。
　第二ベクトル生成部１６1,…,１６Nは、シェア[σ(v)]を用いて、各要素が、ベクトルσ(v)のその各要素に対応する要素を含むその各要素に対応する要素までの要素の和とuとの和であるベクトルσ(y)のシェア[σ(y)]を生成する（ステップＳ６）。言い換えれば、第二ベクトル生成部１６1,…,１６Nは、初期値をuとしたベクトルσ(v)のprefix-sumを計算しσ(y)とする。σ(v)のi番目の要素をσ(v)iとし、σ(y)のi番目の要素をσ(y)iとすると、σ(y)i=u+Σj=1 iσ(v)jとなる。
　シェア[σ(y)]は、第一逆置換適用部１７1,…,１７Nに出力される。
　例えば、ベクトルσ(v)=(0,3,0,-3,2,0,-2,6,0,-6,0)である場合には、ベクトルσ(y)=(-1,2,2,-1,1,1,-1,5,5,-1,-1)となる。
　＜ステップＳ７＞
　第一逆置換適用部１７1,…,１７Nに、シェア[σ(y)]及びシェア[σ]が入力される。
　第一逆置換適用部１７1,…,１７Nは、シェア[σ(y)]及びシェア[σ]を用いて、ベクトルσ(y)に置換σの逆置換σ-1を適用したベクトルσ-1(σ(y))のシェア[σ-1(σ(y))]を生成する（ステップＳ７）。
　シェア[σ-1(σ(y))]は、第一ベクトル抽出部１８1,…,１８Nに出力される。
　例えば、置換σ=(4,0,3,8,2,5,10,1,7,9,6)であり、ベクトルσ(y)=(-1,2,2,-1,1,1,-1,5,5,-1,-1)である場合には、ベクトルσ-1(σ(y))=(2,5,1,2,-1,1,-1,5,-1,-1,-1)となる。
　＜ステップＳ８＞
　第一ベクトル抽出部１８1,…,１８Nに、シェア[σ-1(σ(y))]が入力される。
　第一ベクトル抽出部１８1,…,１８Nは、シェア[σ-1(σ(y))]を用いて、ベクトルσ-1(σ(y))のm+1番目からm+n番目の要素を抽出したベクトルyのシェア[y]を得る（ステップＳ８）。
　例えば、ベクトルσ-1(σ(y))=(2,5,1,2,-1,1,-1,5,-1,-1,-1)である場合には、ベクトルy=(2,-1,1,-1,5)となる。
　ベクトルy=(2,-1,1,-1,5)は、ベクトルr=(1,3,2)であり、ベクトルd=(2,5,1)であり、u=-1であり、ベクトルx=(1,0,2,5,3)である場合の写像をベクトルx=(1,0,2,5,3)に対して適用した出力となるベクトルとなっている。ベクトルx=(1,0,2,5,3)の１番目の要素「1」、３番目の要素「2」、５番目の要素「3」は、写像により、それぞれベクトルy=(2,-1,1,-1,5)の１番目の要素「2」、３番目の要素「1」、５番目の要素「5」に写されている。また、ベクトルx=(1,0,2,5,3)の２番目の要素「0」、４番目の要素「5」は、定義域に対応するベクトルrの要素にない値であるため、写像により、異常値である「-1」に写されている。
　このようにして、秘密強写像計算システム及び方法により、異常値を検出しつつ、写像の計算を行うことができる。
　以下、秘密強写像計算システム及び方法を用いた秘密結合システム及び方法の実施形態の説明をする。
　[左外部結合を行う秘密結合システム及び方法]
　図１を参照して、実施形態の秘密結合システムの構成例を説明する。この秘密結合システム及び方法は、いわゆる左外部結合を行うものである。左外部結合については後述する。
　秘密結合システムは、秘密強写像計算システムと同様に、N（≧2）台の秘密計算装置１1,…,１Nを含む。本形態では、秘密計算装置１1, …, １Nはそれぞれ通信網２へ接続されている。通信網２は、接続される各装置が相互に通信可能なように構成された回線交換方式もしくはパケット交換方式の通信網であり、例えばインターネットやLAN（Local Area Network）、WAN（Wide Area Network）などである。なお、各装置は必ずしも通信網２を介してオンラインで通信可能である必要はない。例えば、秘密計算装置１1, …, １Nへ入力する情報を磁気テープやUSBメモリなどの可搬型記録媒体に記憶し、その可搬型記録媒体から秘密計算装置１1, …,１Nへオフラインで入力するように構成してもよい。
　図４を参照して、秘密結合システムに含まれる秘密計算装置１n（n=1, …, N）の構成例を説明する。秘密結合システムの秘密計算装置１nは、例えば、図４に示すように、第一ベクトル結合部１１n、第一置換計算部１２n、第一ベクトル生成部１３n、第二ベクトル結合部１４n、第一置換適用部１５n、第二ベクトル生成部１６n、第一逆置換適用部１７n、第一ベクトル抽出部１８n、第二置換適用部１９n、第三ベクトル抽出部１１０n、第二逆置換適用部１１１n、第二ベクトル抽出部１１２n、変形第二テーブル生成部１１３n、第三置換適用部１１４n、第四ベクトル生成部１１５n、シフト部１１６n、第三逆置換適用部１１７n、ビット反転部１１８n、第三ベクトル抽出部１１９n、変形第一テーブル生成部１２０n、第一テーブル結合部１２１n、第一テーブル整形部１２２nを備えている。
　図４において破線で囲った、秘密計算装置１nの中の第一ベクトル結合部１１n、第一置換計算部１２n、第一ベクトル生成部１３n、第二ベクトル結合部１４n、第一置換適用部１５n、第二ベクトル生成部１６n、第一逆置換適用部１７n、第一ベクトル抽出部１８nが秘密強写像計算システムに対応する部分であると言える。
　秘密計算装置１n（1≦n≦N）の各構成部が他の秘密計算装置１n'（n'=1, …, N、ただしn≠n'）の各構成部と協調しながら後述する各ステップの処理を行うことにより実施形態の秘密結合方法が実現される。
　なお、各ステップの処理は、秘密計算により行われる。すなわち、秘密計算装置１nは、シェアを復元することなく、言い換えればシェアの中身を知ることなく、各ステップの処理を行う。
　秘密計算装置１nは、例えば、中央演算処理装置（CPU: Central Processing Unit）、主記憶装置（RAM: Random Access Memory）などを有する公知又は専用のコンピュータに特別なプログラムが読み込まれて構成された特別な装置である。秘密計算装置１nは、例えば、中央演算処理装置の制御のもとで各処理を実行する。秘密計算装置１nに入力されたデータや各処理で得られたデータは、例えば、主記憶装置に格納され、主記憶装置に格納されたデータは必要に応じて中央演算処理装置へ読み出されて他の処理に利用される。秘密計算装置１nの各構成部は、少なくとも一部が集積回路等のハードウェアによって構成されていてもよい。
　図５を参照して、実施形態の秘密結合システムが実行する秘密結合方法の処理手続きを説明する。
　以下に説明する秘密結合システムは、第一テーブルと第二テーブルを左外部結合する。言い換えれば、以下に説明する秘密結合システムは、秘匿性を保ちつつ、第一テーブル及び第二テーブルに共通するレコードと、第一テーブルのみに存在するレコードとを結合する。
　m,n,L1,L2は、１以上の整数であるとする。m,n,L1,L2は、同じ値であってもよいし、異なる値であってもよい。
　第一テーブルは、m個のレコードを有している。m個のレコードのそれぞれは、１個のキーと、L1個の属性の属性値とを有している。k1∈Fk mは第一テーブルのキーのベクトルであるとする。第一テーブルの中には、重複するキーはないとする。
　第二テーブルは、n個のレコードを有している。n個のレコードのそれぞれは、１個のキーと、L2個の属性の属性値とを有している。k2∈Fk nは第二テーブルのキーのベクトルであるとする。第二テーブルの中には、重複するキーがあってもよいとする。
　例えば、第一テーブルは、レコード数が３であり、キーのベクトルk1=(3,5,9)と、１個の属性v1の属性値のベクトルv1=(100,19,85)とから構成されているとする。
　また、第二テーブルは、レコード数が４であり、キーのベクトルk2=(3,7,9,9)と、１個の属性v2の属性値のベクトルv2=(水,ミックスオレ,薬,水)とから構成されているとする。
　第一テーブルに複数の属性の属性値が含まれている場合には、v1は、複数の属性の属性値を連結したベクトルであってもよい。例えば、第一テーブルは、レコード数が２であり、２個の属性の属性値を含んでおり、１個目の属性の属性値のベクトルはv1,1=(29,169)であり、２個目の属性の属性値のベクトルはv1,1=(35,175)であるとする。この場合、v1は、これらの２個の属性の属性値を連結したベクトルv1=((29,35),(169,175))であってもよい。
　同様に、第二テーブルに複数の属性の属性値が含まれている場合には、v2は、複数の属性の属性値を連結したベクトルであってもよい。
　一般に環を要素とするベクトルはやはり環であるため、あるレコードに含まれる各属性の値を並べたデータは、ベクトル、つまり環とみなすことができる。
　まず、上記説明した秘密強写像計算システム及び方法の＜ステップＳ１＞から＜ステップＳ８＞の処理により、定義域に対応するベクトルr=k1とし、値域に対応するベクトルd=v1とし、入力に対応するベクトルx=k2としたときの、r,d,uにより定義される写像を、xに適用したときの出力となるベクトルyを計算する。これにより、第二テーブルの各レコードに対応する第一テーブルの属性v1の属性値を得ることができる。なお、第二テーブルのレコードであって、第一テーブルに存在しないキーに対応するレコードに対応する属性値は、異常値uとなる。
　＜ステップＳ１＞から＜ステップＳ８＞の処理は、[秘密強写像計算システム及び方法]の欄で説明した＜ステップＳ１＞から＜ステップＳ８＞の処理の処理と同様であるため、ここでは重複説明を省略する。
　例えば、ベクトルr=k1=(3,5,9)であり、ベクトルd=v1=(100,19,85)であり、u=-1であり、x=k2=(3,7,9,9)である場合には、写像をベクトルx=(3,7,9,9)に対して適用すると、ベクトルy=(100,-1,85,85)というベクトルが得られる。ベクトルx=k2=(3,7,9,9)の２番目の要素「7」は、ベクトルr=k1=(3,5,9)の要素の中に存在しないため、ベクトルy=(100,-1,85,85)の２番目の要素は異常値u=-1となっている。このように、第二テーブルのレコードであって、第一テーブルに存在しないキーに対応するレコードに対応する属性値が、異常値uとなるようにベクトルyが計算される。
　＜ステップＳ９＞
　第二置換適用部１９1,…,１９Nに、各要素が１であるm個の要素と、各要素が０であるn個の要素と、各要素が－１であるm個の要素とを結合したベクトルg∈[F]2m+nのシェア[g]及びシェア[σ]が入力される。ここで、Fは任意の環である。
　第二置換適用部１９1,…,１９Nは、各要素が１であるm個の要素と、各要素が０であるn個の要素と、各要素が－１であるm個の要素とを結合したベクトルg∈[F]2m+nのシェア[g]及びシェア[σ]を用いて、ベクトルgに置換σを適用したベクトルσ(g)のシェア[σ(g)]を生成する（ステップＳ９）。
　シェア[σ(g)]は、第三ベクトル生成部１１０1,…,１１０Nに出力される。
　例えば、例えば、m=3,n=4であり、置換σが以下の式（１）により定義されるσである場合には、g=(1,1,1,0,0,0,0,-1,-1,-1)となり、σ(g)=(1,0,-1,1,-1,0,1,0,0,-1)となる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
　ここで、置換σの各列(i,j)Tは、置換が適用されるベクトルのi番目の要素をj番目に移動することを意味する。
　＜ステップＳ１０＞
　第三ベクトル生成部１１０1,…,１１０Nに、シェア[σ(g)]が入力される。
　第三ベクトル生成部１１０1,…,１１０Nは、シェア[σ(g)]を用いて、各要素が、ベクトルσ(g)のその各要素に対応する要素を含むその各要素に対応する要素までの要素の和であるベクトルσ(g')のシェア[σ(g')]を生成する（ステップＳ１０）。言い換えれば、第三ベクトル生成部１１０1,…,１１０Nは、σ(g)のprefix-sumを計算しσ(g')とする。σ(g)のi番目の要素をσ(g)iとし、σ(g')のi番目の要素をσ(g')iとすると、σ(g')i=Σj=1 iσ(g)jとなる。
　シェア[σ(g')]は、第二逆置換適用部１１１1,…,１１１Nに出力される。
　例えば、σ(g)=(1,0,-1,1,-1,0,1,0,0,-1)である場合には、σ(g')=(1,1,0,1,0,0,1,1,1,0)となる。
　＜ステップＳ１１＞
　第二逆置換適用部１１１1,…,１１１Nに、シェア[σ(g')]及びシェア[g']が入力される。
　第二逆置換適用部１１１1,…,１１１Nは、シェア[σ(g')]及びシェア[g']を用いて、ベクトルσ(g')に置換σの逆置換σ-1を適用したベクトルg'のシェア[g']を生成する（ステップＳ１１）。
　シェア[g']は、第二ベクトル抽出部１１２1,…,１１２Nに出力される。
　例えば、σ(g')=(1,1,0,1,0,0,1,1,1,0)である場合には、g'=(1,1,1,1,1,0,1,1,0,0,0)となる。
　＜ステップＳ１２＞
　第二ベクトル抽出部１１２1,…,１１２Nに、シェア[g']が入力される。
　第二ベクトル抽出部１１２1,…,１１２Nは、シェア[g']を用いて、ベクトルg'のm+1番目からm+n番目の要素を抜き出したベクトルf1'のシェア[f1']を生成する（ステップＳ１２）。
　シェア[f1']は、変形第二テーブル生成部１１３1,…,１１３Nに出力される。
　例えば、m=3,n=4であり、g'=(1,1,1,1,0,1,1,0,0,0)である場合には、f1'=(1,0,1,1)となる。
　＜ステップＳ１３＞
　変形第二テーブル生成部１１３1,…,１１３Nに、シェア[f1']及びシェア[y]が入力される。
　変形第二テーブル生成部１１３1,…,１１３Nは、シェア[f1']及びシェア[y]を用いて、ベクトルf1'と、i=1,…,nとして、f1'i=0である場合には、ベクトルf1'と、第二テーブルの属性のi番目の要素をuv2としたテーブルと、ベクトルyとを結合した変形第二テーブルを生成する（ステップＳ１３）。uv2は、所定の値である。
　変形第二テーブルは、第一テーブル結合部１２１1,…,１２１Nに出力される。
　例えば、第二テーブルが、キーのベクトルk2=(3,7,9,9)と、１個の属性v2の属性値のベクトルv2=(水,ミックスオレ,薬,水)とから構成されており、f1'=(1,0,1,1)であり、ベクトル(100,-1,85,85)である場合には、変形第二テーブルは、以下に示すテーブルとなる。以下の変形第二テーブルでは、i=1,…,nとして、f1'i=0である場合には、第二テーブルのキーのi番目の要素をu=-1としている。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
　＜ステップＳ１４＞
　第三置換適用部１１４1,…,１１４Nに、各要素が１であるm個の要素と、各要素が０であるn個の要素と、各要素が－１であるm個の要素とを結合したベクトルe∈[F]2m+nのシェア[e]及びシェア[σ]が入力される。
　第三置換適用部１１４1,…,１１４Nは、ベクトルe∈[F]2m+nのシェア[e]及びシェア[σ]を用いて、ベクトルeに置換σを適用したベクトルσ(e)のシェア[σ(e)]を生成する（ステップＳ１４）。
　シェア[σ(e)]は、第四ベクトル生成部１１５1,…,１１５Nに出力される。
　例えば、例えば、m=3,n=4であり、置換σが上記の式（１）により定義されるσである場合には、g=(1,1,1,0,0,0,0,-1,-1,-1)となり、σ(g)=(1,0,-1,1,-1,0,1,0,0,-1)となる。
　＜ステップＳ１５＞
　第四ベクトル生成部１１５1,…,１１５Nに、シェア[σ(e)]が入力される。
　第四ベクトル生成部１１５1,…,１１５Nは、シェア[σ(e)]を用いて、各要素が、ベクトルσ(e)のその各要素に対応する要素を含むその各要素に対応する要素までの要素の和であるベクトルσ(e')のシェア[σ(e')]を生成する（ステップＳ１５）。言い換えれば、第四ベクトル生成部１１５1,…,１１５Nは、σ(e)のprefix-sumを計算しσ(e')とする。
　シェア[σ(e')]は、シフト部１１６1,…,１１６Nに出力される。
　例えば、σ(e)=(1,0,-1,1,-1,0,1,0,0,-1)である場合には、σ(e')=(1,1,0,1,0,0,1,1,1,0)となる。
　＜ステップＳ１６＞
　シフト部１１６1,…,１１６Nに、シェア[σ(e')]が入力される。
　シフト部１１６1,…,１１６Nは、シェア[σ(e')]を用いて、ベクトルσ(e)の各要素を１個ずつシフトさせたベクトルσ(e'')のシェア[σ(e'')]を生成する（ステップＳ１６）。なお、ベクトルσ(e)の各要素を、前方向に（左に）１個ずつシフトさせた場合には、ベクトルσ(e'')の一番最後の要素（一番右の要素）は例えば0とする。同様に、ベクトルσ(e)の各要素を、後ろ方向に（右に）１個ずつシフトさせた場合には、ベクトルσ(e'')の一番前の要素（一番左の要素）は例えば0とする。
　シェア[σ(e'')]は、第三逆置換適用部１１７1,…,１１７Nに出力される。
　例えば、σ(e')=(1,1,0,1,0,0,1,1,1,0)であり、前方向に（左に）１個ずつシフトさせる場合には、ベクトルσ(e'')=(1,0,1,0,0,1,1,1,0,0)となる。
　＜ステップＳ１７＞
　第三逆置換適用部１１７1,…,１１７Nに、シェア[σ(e'')]及びシェア[σ]が入力される。
　第三逆置換適用部１１７1,…,１１７Nは、シェア[σ(e'')]及びシェア[σ]を用いて、ベクトルσ(e'')に置換σの逆置換σ-1を適用したベクトルe''のシェア[e'']を生成する（ステップＳ１７）。
　シェア[e'']は、ビット反転部１１８1,…,１１８Nに出力される。
　例えば、ベクトルσ(e'')=(1,0,1,0,0,1,1,1,0,0)であり、置換σが上記の式（１）により定義されるσである場合には、ベクトルe''=(1,0,1,0,1,1,0,1,0,0)となる。
　＜ステップＳ１８＞
　ビット反転部１１８1,…,１１８Nに、シェア[e'']が入力される。
　ビット反転部１１８1,…,１１８Nは、シェア[e'']を用いて、ベクトルe''の要素の０，１を反転させたベクトルfのシェア[f]を生成する（ステップＳ１８）。
　シェア[f]は、第三ベクトル抽出部１１９1,…,１１９Nに出力される。
　例えば、ベクトルe''=(1,0,1,0,1,1,0,1,0,0)である場合には、ベクトルf=(0,1,0,1,0,0,1,0,1,1)となる。
　＜ステップＳ１９＞
　第三ベクトル抽出部１１９1,…,１１９Nに、シェア[f]が入力される。
　第三ベクトル抽出部１１９1,…,１１９Nは、シェア[f]を用いて、ベクトルfの左からm個の要素を抜き出したベクトルf'のシェア[f']を生成する（ステップＳ１９）。
　シェア[f']は、変形第一テーブル生成部１２０1,…,１２０Nに出力される。
　例えば、ベクトルf=(0,1,0,1,0,0,1,0,1,1)である場合には、ベクトルf'=(0,1,0)となる。
　ベクトルf'は、第一テーブルのみにあるレコードの位置を表す。例えば、ベクトルf'=(0,1,0)は、第一テーブルの２個目のレコードが第一テーブルのみにあり、第二テーブルにないことを表す。
　＜ステップＳ２０＞
　変形第一テーブル生成部１２０1,…,１２０Nに、シェア[f']、シェア[r]及びシェア[d]が入力される。
　変形第一テーブル生成部１２０1,…,１２０Nは、ベクトルf'のi番目の要素をf'iとし、ベクトルrのi番目の要素をriとし、uk,uv1を所定の値として、シェア[f']、シェア[r]及びシェア[d]を用いて、ベクトルf'と、i=1,…,mとして、f'i=0である場合には、第一テーブルのキーのi番目の要素をukとし、ベクトルf'と、第一テーブルの属性のi番目の要素をuv1としたテーブルと、第二テーブルの属性に対応するベクトルとしてを要素とするベクトルとを結合した変形第一テーブルを生成する（ステップＳ２０）。
　変形第一テーブルは、第一テーブル結合部１２１1,…,１２１Nに出力される。
　例えば、uk,uv1=-1であり、ベクトルf'=(0,1,0)であり、第一テーブルは、レコード数が３であり、キーのベクトルk1=(3,5,9)と、１個の属性v1の属性値のベクトルv1=(100,19,85)とから構成されており、r=k1,d=v1である場合には、変形第一テーブルは以下のテーブルとなる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
　＜ステップＳ２１＞
　第一テーブル結合部１２１1,…,１２１Nに、変形第二テーブルと変形第一テーブルとが入力される。
　第一テーブル結合部１２１1,…,１２１Nは、変形第二テーブルと変形第一テーブルとを結合した結合テーブルを生成する（ステップＳ２１）。
　例えば、変形第二テーブルが上記（Ａ）に示したものであり、変形第一テーブルが上記（Ｂ）に示したものである場合には、結合テーブルは以下に示すテーブルとなる。なお、以下に示す結合テーブルでは、フラグのベクトルf1'とf'とを結合したベクトルをf''としている。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
　＜ステップＳ２２＞
　第一テーブル整形部１２２1,…,１２２Nに、シェア[f1']及び[f']が入力される。
　第一テーブル整形部１２２1,…,１２２Nは、結合テーブル、シェア[f1']及び[f']を用いて、結合テーブルからベクトルf1'及びベクトルf'の要素（言い換えれば、ベクトルf1'とベクトルf'とを結合したベクトルf''の要素）が1のレコードを抜き出した整形後結合テーブルを生成する（ステップＳ２２）。
　例えば、結合テーブルが上記（Ｃ）の結合テーブルである場合には、整形後結合テーブルは、以下のテーブルとなる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
　なお、第一テーブル整形部１２２1,…,１２２Nは、ベクトルf1'とベクトルf'とを結合したベクトルf''でソートした後に、ベクトルf''の要素が１のレコードを抜き出すことにより、整形後結合テーブルを生成してもよい。この場合、ベクトルf''のシェア[f'']は公開されてもよい。
　この整形後結合テーブルは、第一テーブルと第二テーブルとを左外部結合したテーブルとなっている。
　[右外部結合を行う秘密結合システム及び方法]
　図１を参照して、実施形態の秘密結合システムの構成例を説明する。この秘密結合システム及び方法は、いわゆる右外部結合を行うものである。言い換えれば、この秘密結合システムは、秘匿性を保ちつつ、第一テーブル及び第二テーブルに共通するレコードと、第二テーブルのみに存在するレコードとを結合する。
　右外部結合を行う秘密結合システムは、第二置換適用部１９n、第三ベクトル抽出部１１０n、第二逆置換適用部１１１n、第二ベクトル抽出部１１２n、変形第二テーブル生成部１１３n、第三置換適用部１１４n、第四ベクトル生成部１１５n、シフト部１１６n、第三逆置換適用部１１７n、ビット反転部１１８n、第三ベクトル抽出部１１９n、変形第一テーブル生成部１２０n、第一テーブル結合部１２１n、第一テーブル整形部１２２nを備えていない代わりに、変形第二テーブル生成部１２３nを備えている点を除けば、左外部結合を行う秘密結合システムと同様である。
　右外部結合を行う秘密結合方法は、ステップＳ９からステップＳ２２の処理を行わない代わりに、ステップＳ２３の処理を行う点を除けば、左外部結合を行う秘密結合方法と同様である。
　以下では、左外部結合を行う秘密結合システム及び方法と異なる部分について説明する。左外部結合を行う秘密結合システム及び方法と同じ部分については重複説明を省略する。
　秘密結合システムの秘密計算装置１nは、例えば、図６に示すように、第一ベクトル結合部１１n、第一置換計算部１２n、第一ベクトル生成部１３n、第二ベクトル結合部１４n、第一置換適用部１５n、第二ベクトル生成部１６n、第一逆置換適用部１７n、第一ベクトル抽出部１８n、変形第二テーブル生成部１２３nを備えている。
　図６において破線で囲った、秘密計算装置１nの中の第一ベクトル結合部１１n、第一置換計算部１２n、第一ベクトル生成部１３n、第二ベクトル結合部１４n、第一置換適用部１５n、第二ベクトル生成部１６n、第一逆置換適用部１７n、第一ベクトル抽出部１８nが秘密強写像計算システムに対応する部分であると言える。
　図７を参照して、実施形態の秘密結合システムが実行する秘密結合方法の処理手続きを説明する。
　＜ステップＳ１＞から＜ステップＳ８＞の処理は、[秘密強写像計算システム及び方法]の欄で説明した＜ステップＳ１＞から＜ステップＳ８＞の処理と同様であるため、ここでは重複説明を省略する。
　例えば、ベクトルr=k1=(3,5,9)であり、ベクトルd=v1=(100,19,85)であり、u=-1であり、x=k2=(3,7,9,9)である場合には、写像をベクトルx=(3,7,9,9)に対して適用すると、ベクトルy=(100,-1,85,85)というベクトルが得られる。ベクトルx=k2=(3,7,9,9)の２番目の要素「7」は、ベクトルr=k1=(3,5,9)の要素の中に存在しないため、ベクトルy=(100,-1,85,85)の２番目の要素は異常値u=-1となっている。このように、第二テーブルのレコードであって、第一テーブルに存在しないキーに対応するレコードに対応する属性値が、異常値uとなるようにベクトルyが計算される。
　＜ステップＳ２３＞
　変形第二テーブル生成部１２３1,…,１２２Nに、シェア[y]が入力される。
　変形第二テーブル生成部１２３1,…,１２２Nは、シェア[y]を用いて、第二テーブルと、ベクトルyとを結合した変形第二テーブルを生成する（ステップＳ２３）。
　例えば、第二テーブルが、レコード数が４であり、キーのベクトルk2=(3,7,9,9)と、１個の属性v2の属性値のベクトルv2=(水,ミックスオレ,薬,水)とから構成されており、ベクトルy=(100,-1,85,85)である場合には、変形第二テーブルは、以下に示すテーブルとなる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000006
　この変形第二テーブルは、第一テーブルと第二テーブルとを右部結合したテーブルとなっている。
　[完全外部結合を行う秘密結合システム及び方法]
　図８を参照して、実施形態の秘密結合システムの構成例を説明する。この秘密結合システム及び方法は、いわゆる完全外部結合を行うものである。言い換えれば、この秘密結合システムは、秘匿性を保ちつつ、第一テーブル及び第二テーブルに共通するレコードと、第一テーブルのみに存在するレコードと、第二テーブルのみに存在するレコードとを結合する。
　完全外部結合を行う秘密結合システムは、第一テーブル結合部１２１n、第一テーブル整形部１２２nを備えていない代わりに、第二テーブル整形部１２４n、第二テーブル結合部１２５nを備えている点を除けば、左外部結合を行う秘密結合システム、右外部結合を行う秘密結合システムと同様である。
　完全外部結合を行う秘密結合方法は、ステップＳ２１からステップＳ２２の処理を行わない代わりに、ステップＳ２４及びステップＳ２５の処理を行う点を除けば、左外部結合を行う秘密結合方法、右外部結合を行う秘密結合方法と同様である。
　以下では、左外部結合を行う秘密結合システム及び方法、右外部結合を行う秘密結合システム及び方法と異なる部分について説明する。左外部結合を行う秘密結合システム及び方法、右外部結合を行う秘密結合システム及び方法と同じ部分については重複説明を省略する。
　秘密結合システムの秘密計算装置１nは、例えば、図８に示すように、第一ベクトル結合部１１n、第一置換計算部１２n、第一ベクトル生成部１３n、第二ベクトル結合部１４n、第一置換適用部１５n、第二ベクトル生成部１６n、第一逆置換適用部１７n、第一ベクトル抽出部１８n、第二置換適用部１９n、第三ベクトル抽出部１１０n、第二逆置換適用部１１１n、第二ベクトル抽出部１１２n、変形第二テーブル生成部１１３n、第三置換適用部１１４n、第四ベクトル生成部１１５n、シフト部１１６n、第三逆置換適用部１１７n、ビット反転部１１８n、第三ベクトル抽出部１１９n、変形第一テーブル生成部１２０n、第一テーブル結合部１２１n、第一テーブル整形部１２２n、変形第二テーブル生成部１２３n、第二テーブル整形部１２４n、第二テーブル結合部１２５nを備えている。
　図８において破線で囲った、秘密計算装置１nの中の第一ベクトル結合部１１n、第一置換計算部１２n、第一ベクトル生成部１３n、第二ベクトル結合部１４n、第一置換適用部１５n、第二ベクトル生成部１６n、第一逆置換適用部１７n、第一ベクトル抽出部１８nが秘密強写像計算システムに対応する部分であると言える。
　図９を参照して、実施形態の秘密結合システムが実行する秘密結合方法の処理手続きを説明する。
　まず、＜ステップＳ１＞から＜ステップＳ８＞の処理が行われる。＜ステップＳ１＞から＜ステップＳ８＞の処理は、[秘密強写像計算システム及び方法]の欄で説明した＜ステップＳ１＞から＜ステップＳ８＞の処理と同様であるため、ここでは重複説明を省略する。
　例えば、ベクトルr=k1=(3,5,9)であり、ベクトルd=v1=(100,19,85)であり、u=-1であり、x=k2=(3,7,9,9)である場合には、写像をベクトルx=(3,7,9,9)に対して適用すると、ベクトルy=(100,-1,85,85)というベクトルが得られる。ベクトルx=k2=(3,7,9,9)の２番目の要素「7」は、ベクトルr=k1=(3,5,9)の要素の中に存在しないため、ベクトルy=(100,-1,85,85)の２番目の要素は異常値u=-1となっている。このように、第二テーブルのレコードであって、第一テーブルに存在しないキーに対応するレコードに対応する属性値が、異常値uとなるようにベクトルyが計算される。
　次に、＜ステップＳ２３＞の処理が行われる。＜ステップＳ２３＞の処理は、[右外部結合を行う秘密結合システム及び方法]の欄で説明した＜ステップＳ２３＞の処理と同様であるため、ここでは重複説明を省略する。
　例えば、第二テーブルが、レコード数が４であり、キーのベクトルk2=(3,7,9,9)と、１個の属性v2の属性値のベクトルv2=(水,ミックスオレ,薬,水)とから構成されており、ベクトルy=(100,-1,85,85)である場合には、変形第二テーブルは、以下に示すテーブルとなる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000007
　次に、＜ステップＳ９＞から＜ステップＳ２０＞の処理が行われる。＜ステップＳ９＞から＜ステップＳ２０＞の処理は、[左外部結合を行う秘密結合システム及び方法]の欄で説明した＜ステップＳ９＞から＜ステップＳ２０＞の処理と同様であるため、ここでは重複説明を省略する。
　次に、＜ステップＳ２４＞及び＜ステップＳ２５＞の処理が行われる。
　＜ステップＳ２４＞
　第二テーブル整形部１２４1,…,１２４Nに、シェア[f']が入力される。
　第二テーブル整形部１２４1,…,１２４Nは、変形第一テーブル、シェア[f']を用いて、変形第一テーブルからベクトルf'の要素が1のレコードを抜き出した整形後変形第一テーブルを生成する（ステップＳ２４）。
　整形後変形第一テーブルは、第二テーブル結合部１２５1,…,１２５Nに出力される。
　例えば、変形第一テーブルが、上記（Ｂ）のテーブルである場合には、整形後変形第一テーブルは、以下のテーブルとなる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000008
　＜ステップＳ２５＞
　第二テーブル結合部１２５1,…,１２５Nに、変形第二テーブル及び整形後変形第一テーブルが入力される。
　第二テーブル結合部１２５1,…,１２５Nは、変形第二テーブルと整形後変形第一テーブルとを結合した結合テーブルを生成する（ステップＳ２５）。
　例えば、変形第二テーブルが上記（Ｄ）のテーブルであり、整形後変形第一テーブルが上記（Ｅ）のテーブルである場合には、結合テーブルは、以下のテーブルとなる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000009
　このテーブルは、第一テーブルと第二テーブルとを完全結合したテーブルとなっている。
　[変形例]
　以上、この発明の実施の形態について説明したが、具体的な構成は、これらの実施の形態に限られるものではなく、この発明の趣旨を逸脱しない範囲で適宜設計の変更等があっても、この発明に含まれることはいうまでもない。
　例えば、ｚを2以上の正の整数として、キーの属性が、ｚ個の属性の複合キーであってもよい。この場合には、例えば以下のようにしてステップＳ１の処理を行ってもよい。
　ｒのかわりに、ｒ0,…,ｒｚ?1であるとする。ｘのかわりに、ｘ0,…,ｘｚ?1であるとする。
　この場合、ステップＳ１の処理で、各i(ただしi=0,…,ｚ-1)でｒiとｘiと、そしてもう一度ｒiと結合してkiを得る。そして、各kiをビット分解してビット表現にし、横に結合する。例えばk0=(1,2,3,1,3,0,1,1,2,3)T,k1=(0,0,0,0,0,1,1,0,0,0)Tのとき、k0をビット分解すると、(k0)0=(1,0,1,1,1,0,1,1,0,1)T,(k0)1=(0,1,1,0,1,0,0,0,1,1)Tとなる。
　ここで、k0は1から3の値を取るため、k0の各要素は2ビットで表現することができる。(k0)0はk0をビット分解したときの下位ビットであり、(k0)1はk0をビット分解したときの上位ビットである。k1はこの例ではもともと1ビット数であるので分解する必要はなく、k1=(k1)0とする。(k0)0,(k0)1,(k1)0を横に結合すると、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000010
となる。このようにして並べたものを行列とみなし、この行列の各行を1レコードのキーのビット表現とみなすと、(1,2,3,1,3,4,5,1,2,3)というキーのビット表現のベクトルが得られる。このベクトルをステップＳ２以降で使うkとして用いてもよい。このようにして、複合キーの場合も処理できる。
　複合キーでは、キーの重複とは、全てのキー属性の値の組み合わせの観点で重複するかどうかであり、個々の属性の値が重複しただけでは重複とはみなさないとする。例えば、組み合わせ(1,0)と(1,1)は重複ではない。
　実施の形態において説明した各種の処理は、記載の順に従って時系列に実行されるのみならず、処理を実行する装置の処理能力あるいは必要に応じて並列的にあるいは個別に実行されてもよい。
　[プログラム、記録媒体]
　上記説明した各装置における各種の処理機能をコンピュータによって実現する場合、各装置が有すべき機能の処理内容はプログラムによって記述される。そして、このプログラムをコンピュータで実行することにより、上記各装置における各種の処理機能がコンピュータ上で実現される。
　この処理内容を記述したプログラムは、コンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録しておくことができる。コンピュータで読み取り可能な記録媒体としては、例えば、磁気記録装置、光ディスク、光磁気記録媒体、半導体メモリ等どのようなものでもよい。
　また、このプログラムの流通は、例えば、そのプログラムを記録したDVD、CD-ROM等の可搬型記録媒体を販売、譲渡、貸与等することによって行う。さらに、このプログラムをサーバコンピュータの記憶装置に格納しておき、ネットワークを介して、サーバコンピュータから他のコンピュータにそのプログラムを転送することにより、このプログラムを流通させる構成としてもよい。
　このようなプログラムを実行するコンピュータは、例えば、まず、可搬型記録媒体に記録されたプログラムもしくはサーバコンピュータから転送されたプログラムを、一旦、自己の記憶装置に格納する。そして、処理の実行時、このコンピュータは、自己の記憶装置に格納されたプログラムを読み取り、読み取ったプログラムに従った処理を実行する。また、このプログラムの別の実行形態として、コンピュータが可搬型記録媒体から直接プログラムを読み取り、そのプログラムに従った処理を実行することとしてもよく、さらに、このコンピュータにサーバコンピュータからプログラムが転送されるたびに、逐次、受け取ったプログラムに従った処理を実行することとしてもよい。また、サーバコンピュータから、このコンピュータへのプログラムの転送は行わず、その実行指示と結果取得のみによって処理機能を実現する、いわゆるASP（Application Service Provider）型のサービスによって、上述の処理を実行する構成としてもよい。なお、本形態におけるプログラムには、電子計算機による処理の用に供する情報であってプログラムに準ずるもの（コンピュータに対する直接の指令ではないがコンピュータの処理を規定する性質を有するデータ等）を含むものとする。
　また、この形態では、コンピュータ上で所定のプログラムを実行させることにより、本装置を構成することとしたが、これらの処理内容の少なくとも一部をハードウェア的に実現することとしてもよい。

Claims (4)

  1. 　複数の秘密計算装置を含む秘密強写像計算システムであって、
    　Fk,Fvは任意の環であり、αを任意のベクトル又は置換として[α]はαが秘密分散されたシェアであり、m,nは１以上の所定の整数であり、uは所定の値であり、r∈Fk mは要素が互いに異なる所定のベクトルであり、d∈Fv m,x∈Fk nは所定のベクトルであり、
    　上記複数の秘密計算装置は、
    　上記ベクトルrのシェア[r]及び上記ベクトルxのシェア[x]を用いて、上記ベクトルrと上記ベクトルxと上記ベクトルrと同じベクトルとを結合したベクトルk∈[Fk]2m+nのシェア[k]を生成する複数の第一ベクトル結合部と、
    　上記シェア[k]を用いて、上記ベクトルkを安定ソートする置換σのシェア[σ]を生成する複数の第一置換計算部と、
    　上記ベクトルdのシェア[d]とuとを用いて、ベクトルdの各要素からuを減算したベクトルであるベクトルd'のシェア[d']を生成する複数の第一ベクトル生成部と、
    　上記シェア[d']を用いて、上記ベクトルd'と要素数がnである０ベクトルと上記ベクトルd'の各要素の正負を反転させたベクトルであるベクトル-d'とを結合したベクトルv∈[Fv]2m+nのシェア[v]を生成する複数の第二ベクトル結合部と、
    　上記シェア[v]及び上記シェア[σ]を用いて、上記ベクトルvに上記置換σを適用したベクトルσ(v)のシェア[σ(v)]を生成する複数の第一置換適用部と、
    　上記シェア[σ(v)]を用いて、各要素が、上記ベクトルσ(v)のその各要素に対応する要素を含むその各要素に対応する要素までの要素の和と上記uとの和であるベクトルσ(y)のシェア[σ(y)]を生成する複数の第二ベクトル生成部と、
    　上記シェア[σ(y)]及び上記シェア[σ]を用いて、上記ベクトルσ(y)に上記置換σの逆置換σ-1を適用したベクトルσ-1(σ(y))のシェア[σ-1(σ(y))]を生成する複数の第一逆置換適用部と、
    　上記シェア[σ-1(σ(y))]を用いて、上記ベクトルσ-1(σ(y))のm+1番目からm+n番目の要素を抽出したベクトルyのシェア[y]を得る複数の第一ベクトル抽出部と、
    　を含む秘密強写像計算システム。
  2. 　Fk,Fvは任意の環であり、αを任意のベクトル又は置換として[α]はαが秘密分散されたシェアであり、m,nは１以上の所定の整数であり、uは所定の値であり、r∈Fk mは要素が互いに異なる所定のベクトルであり、d∈Fv m,x∈Fk nは所定のベクトルであり、
    　複数の第一ベクトル結合部が、上記ベクトルrのシェア[r]及び上記ベクトルxのシェア[x]を用いて、上記ベクトルrと上記ベクトルxと上記ベクトルrと同じベクトルとを結合したベクトルk∈[Fk]2m+nのシェア[k]を生成する複数の第一ベクトル結合ステップと、
    　複数の第一置換計算部が、上記シェア[k]を用いて、上記ベクトルkを安定ソートする置換σのシェア[σ]を生成する複数の第一置換計算ステップと、
    　複数の第一ベクトル生成部が、上記ベクトルdのシェア[d]とuとを用いて、ベクトルdの各要素からuを減算したベクトルであるベクトルd'のシェア[d']を生成する複数の第一ベクトル生成ステップと、
    　複数の第二ベクトル結合部が、上記シェア[d']を用いて、上記ベクトルd'と要素数がnである０ベクトルと上記ベクトルd'の各要素の正負を反転させたベクトルであるベクトル-d'とを結合したベクトルv∈[Fv]2m+nのシェア[v]を生成する複数の第二ベクトル結合ステップと、
    　複数の第一置換適用部が、上記シェア[v]及び上記シェア[σ]を用いて、上記ベクトルvに上記置換σを適用したベクトルσ(v)のシェア[σ(v)]を生成する複数の第一置換適用ステップと、
    　複数の第二ベクトル生成部が、上記シェア[σ(v)]を用いて、各要素が、上記ベクトルσ(v)のその各要素に対応する要素を含むその各要素に対応する要素までの要素の和と上記uとの和であるベクトルσ(y)のシェア[σ(y)]を生成する複数の第二ベクトル生成ステップと、
    　複数の第一逆置換適用部が、上記シェア[σ(y)]及び上記シェア[σ]を用いて、上記ベクトルσ(y)に上記置換σの逆置換σ-1を適用したベクトルσ-1(σ(y))のシェア[σ-1(σ(y))]を生成する複数の第一逆置換適用ステップと、
    　複数の第一ベクトル抽出部が、上記シェア[σ-1(σ(y))]を用いて、上記ベクトルσ-1(σ(y))のm+1番目からm+n番目の要素を抽出したベクトルyのシェア[y]を得る複数の第一ベクトル抽出ステップと、
    　を含む秘密強写像計算方法。
  3. 　請求項１の秘密強写像計算システムの秘密計算装置。
  4. 　請求項３の秘密計算装置の各部としてコンピュータを機能させるためのプログラム。
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