WO2019194315A1 - 信号分析装置、信号分析方法および信号分析プログラム - Google Patents

信号分析装置、信号分析方法および信号分析プログラム Download PDF

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WO2019194315A1
WO2019194315A1 PCT/JP2019/015215 JP2019015215W WO2019194315A1 WO 2019194315 A1 WO2019194315 A1 WO 2019194315A1 JP 2019015215 W JP2019015215 W JP 2019015215W WO 2019194315 A1 WO2019194315 A1 WO 2019194315A1
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WO
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sound source
signal
parameter
probability
distribution
Prior art date
Application number
PCT/JP2019/015215
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English (en)
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Inventor
信貴 伊藤
中谷　智広
荒木　章子
Original Assignee
日本電信電話株式会社
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    • G10—MUSICAL INSTRUMENTS; ACOUSTICS
    • G10L—SPEECH ANALYSIS TECHNIQUES OR SPEECH SYNTHESIS; SPEECH RECOGNITION; SPEECH OR VOICE PROCESSING TECHNIQUES; SPEECH OR AUDIO CODING OR DECODING
    • G10L21/00—Speech or voice signal processing techniques to produce another audible or non-audible signal, e.g. visual or tactile, in order to modify its quality or its intelligibility
    • G10L21/02—Speech enhancement, e.g. noise reduction or echo cancellation
    • G10L21/0272—Voice signal separating
    • G10L21/0308—Voice signal separating characterised by the type of parameter measurement, e.g. correlation techniques, zero crossing techniques or predictive techniques
    • G—PHYSICS
    • G10—MUSICAL INSTRUMENTS; ACOUSTICS
    • G10L—SPEECH ANALYSIS TECHNIQUES OR SPEECH SYNTHESIS; SPEECH RECOGNITION; SPEECH OR VOICE PROCESSING TECHNIQUES; SPEECH OR AUDIO CODING OR DECODING
    • G10L25/00—Speech or voice analysis techniques not restricted to a single one of groups G10L15/00 - G10L21/00
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    • G10L25/12—Speech or voice analysis techniques not restricted to a single one of groups G10L15/00 - G10L21/00 characterised by the type of extracted parameters the extracted parameters being prediction coefficients
    • G—PHYSICS
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    • G10L25/51—Speech or voice analysis techniques not restricted to a single one of groups G10L15/00 - G10L21/00 specially adapted for particular use for comparison or discrimination

Definitions

  • the present invention relates to a signal analysis device, a signal analysis method, and a signal analysis program.
  • N ′ (N ′ is an integer of 0 or more) sound source signals are mixed
  • N ′ is the true number of sound sources
  • N is the assumed number of sound sources.
  • FIG. 6 is a diagram illustrating an example of a configuration of a conventional sound source separation device.
  • FIG. 7 is a flowchart showing an example of a processing procedure of a conventional sound source separation process.
  • ⁇ A is described for A which is a vector, matrix or scalar, it is the same as “a symbol with“ ⁇ ”immediately above“ A ””.
  • ⁇ A is described for A which is a vector, matrix, or scalar, it is assumed to be the same as “a symbol with“ ⁇ ”immediately above“ A ””.
  • the conventional signal analyzer 1P includes an observation signal vector creation unit 11P, an initialization unit (not shown), a sound source presence posterior probability update unit 12P, a storage unit 13P, and a sound source presence prior probability update. 14P, spatial covariance matrix update unit 15P, power parameter update unit 16P, convergence determination unit (not shown), and sound source signal component estimation unit 17P.
  • the observation signal vector creation unit 11P obtains the input observation signal y m ( ⁇ ) (step S41), and calculates the observation signal y m (t, f) in the time frequency domain by short-time Fourier transform or the like. (Step S42).
  • t 1,...
  • T is a frame index
  • f 1,...
  • F is a frequency bin index
  • m 1,. Yes
  • ⁇ is the index of the sample point. Assume that the M microphones are arranged at different positions.
  • observation signal vector creation unit 11P observes an observation signal vector y (t, t, which is an M-dimensional vertical vector composed of all the acquired M observation signals y m (t, f). f) is created for each time frequency point (step S43).
  • the superscript T represents transposition.
  • the initialization unit calculates the initial values of the estimated values of the sound source existence prior probability ⁇ n (f), the spatial covariance matrix R n (f), and the power parameter v n (t, f). Are initialized (step S44).
  • n 1,..., N are sound source indexes.
  • the initialization unit calculates these initial values based on random numbers.
  • the sound source existence posterior probability update unit 12P is configured to use the observation signal vector y (t, f) from the observation signal vector creation unit 11P and the sound source existence prior probability from the sound source existence prior probability update unit 14P (with the exception of the sound source existence posterior probability).
  • the initial value of the sound source existence prior probability from the initialization unit ⁇ n (f) and the spatial covariance matrix from the spatial covariance matrix updating unit 15P receive the sound source exists posterior probability ⁇ (T, f) to update the (step S45).
  • the storage unit 13P stores the parameters of the prior distribution of the spatial covariance matrix for each sound source signal n and each frequency bin f.
  • the sound source presence prior probability update unit 14P receives the sound source presence posterior probability ⁇ n (t, f) from the sound source presence posterior probability update unit 12P, and updates the sound source presence prior probability ⁇ n (f) (step S46).
  • the spatial covariance matrix update unit 15P includes an observation signal vector y (t, f) from the observation signal vector creation unit 11P, a sound source presence posterior probability ⁇ n (t, f) from the sound source presence posterior probability update unit 12P, The parameter of the prior distribution from the storage unit 13P and the power parameter from the power parameter update unit 16P (with the exception that in the initial processing in the spatial covariance matrix update unit 15P, the initial value of the power parameter from the initialization unit Value) v n (t, f) is received and the spatial covariance matrix R n (f) is updated (step S47).
  • the power parameter update unit 16P receives the observation signal vector y (t, f) from the observation signal vector creation unit 11P and the spatial covariance matrix R n (f) from the spatial covariance matrix update unit 15P, The power parameter v n (t, f) is updated (step S48).
  • the convergence determination unit determines whether or not it has converged (step S49). When it is determined by the convergence determination unit that the signal has not converged (step S49: No), the process returns to the process (step S45) in the sound source presence posterior probability update unit 12P, and the process is continued. On the other hand, when it is determined by the convergence determination unit that the signal has converged (step S49: Yes), the process proceeds to the sound source signal component estimation unit 17P.
  • the sound source signal component estimation unit 17P receives the observation signal vector y (t, f) from the observation signal vector creation unit 11P and the sound source presence posterior probability ⁇ n (t, f) from the sound source presence posterior probability update unit 12P. Then, the estimated value ⁇ x n (t, f) of the sound source signal component x n (t, f) is calculated and output (step S50).
  • the observation signal vector y (t, f) created in the observation signal vector creation unit 11P is a sound source signal component x 1 (t, f),..., X N (a component derived from N sound source signals.
  • the sum of t, f) is expressed by equation (2).
  • each sound source signal has a property (sparseness) having significant energy only at a sparse point in the time-frequency domain. For example, speech is said to satisfy this sparsity relatively well.
  • the observed signal vector y (t, f) is one of N sound source signal components x 1 (t, f),..., X N (t, f). It can be approximated with only one of (Equation (3)).
  • n (t, f) is an index of the sound source signal existing at the time frequency point (t, f), and takes an integer value of 1 or more and N or less.
  • the probability distribution of the observed signal vector y (t, f) is modeled by a mixed complex Gaussian distribution of the following equation (5), and this model is applied to the observed signal vector y (t, f) to obtain n Estimate (t, f).
  • p G represents a complex Gaussian distribution (G is an acronym for Gauss).
  • R n (f) is a spatial covariance matrix that is a parameter representing the spatial characteristics (acoustic transfer characteristics) of each sound source
  • v n (t, f) is a parameter that models the power spectrum of each sound source. It is a certain power parameter.
  • ⁇ n (f) is a mixture weight that satisfies Equation (6), and is also referred to as a sound source existence prior probability in this specification.
  • ⁇ represents all unknown parameters collectively. Specifically, sound source existence prior probability ⁇ n (f), spatial covariance matrix R n (f), power parameter v n (t, f). Once the parameter ⁇ can be estimated, the posterior probability of the sound source index n (t, f) given the observation signal vector y (t, f) can be obtained by the following equation (7).
  • the sound source index n (t, f) can be estimated as in the following equation (8).
  • the observation signal vector y (t, f) follows a different distribution for each frequency bin. For this reason, in the sound source separation approach based on the estimation (clustering) of the sound source index n (t, f) using the mixed model as shown in Equation (5), generally, sound source classification (clustering) limited to each frequency bin is performed. However, it is not possible to make a sound source correspondence between different frequencies. This is called the permutation problem.
  • the prior distribution p (R n (f) of the spatial covariance matrix R n (f), which is a parameter for modeling the spatial characteristics of each sound source signal. )) was designed.
  • the prior distribution p (R n (f)) of the spatial covariance matrix R n (f) is modeled by the inverse Wishart distribution of the following equation (9).
  • IW represents an inverse Wishart distribution
  • IW is an acronym for “Inverse Wishart”.
  • ⁇ ⁇ n (f) is a scale matrix that models the position of the peak (mode) of the prior distribution p (R n (f)), and ⁇ ⁇ n (f) is the prior distribution p (R n (f)).
  • the degree of freedom to model the spread of the mountain is assumed that the degree of freedom ⁇ ⁇ n (f) is constant regardless of the sound source and the frequency bin, and is simply written as ⁇ ⁇ .
  • the scale matrix ⁇ ⁇ n (f) and the degree of freedom ⁇ ⁇ which are parameters of the prior distribution p (R n (f)), are parameters for modeling the parameter R n (f), and are called hyperparameters in that sense. .
  • the parameter ⁇ is estimated by alternately applying the update rules shown in the following equations (11) to (14).
  • the processing of equation (11) is performed by the sound source existence posterior probability updating unit 12P
  • the processing of equation (12) is performed by the sound source existence prior probability updating unit 14P
  • the processing of equation (13) is performed by the spatial covariance matrix updating unit 15P (14 ) Is performed in the power parameter updating unit 16P.
  • the sound source signal component estimation unit 17P based on the sound source existence posterior probability ⁇ n (t, f) from the sound source existence posterior probability update unit 12P obtained by the above processing, uses the equation (8) to estimate the sound source index ⁇ n (t, f) is calculated, and further, an estimated value ⁇ x n (t, f) of the sound source signal component is calculated by the equation (4).
  • the present invention has been made in view of the above, and even when the sound source position with respect to each sound source signal is unknown, a spatial parameter (for example, a spatial parameter) that models the spatial characteristics of each sound source signal. It is an object to provide a signal analysis apparatus, a signal analysis method, and a signal analysis program that can perform signal analysis such as sound source separation based on a prior distribution of a dispersion matrix.
  • the signal analyzer of the present invention uses a parameter that models the spatial characteristics of signals from N signal sources (N is an integer of 2 or more) as a spatial parameter.
  • N is an integer of 2 or more
  • K is an integer of 2 or more. It has an estimation unit for estimating a signal source position prior probability that is a mixture weight and is a probability that a signal arrives from each signal source position candidate for each signal source.
  • signal analysis such as sound source separation can be performed based on the prior distribution of spatial parameters even when the sound source position for each sound source signal is unknown.
  • FIG. 1 is a diagram illustrating an example of the configuration of the signal analysis apparatus according to the first embodiment.
  • FIG. 2 is a flowchart illustrating an example of a processing procedure of signal analysis processing according to the first embodiment.
  • FIG. 3 is a diagram illustrating an example of the configuration of the signal analysis device according to the fourth modification of the first embodiment.
  • FIG. 4 is a flowchart illustrating an example of a processing procedure of signal analysis processing according to Modification 4 of the first embodiment.
  • FIG. 5 is a diagram illustrating an example of a computer in which a signal analysis apparatus is realized by executing a program.
  • FIG. 6 is a diagram illustrating an example of a configuration of a conventional sound source separation device.
  • FIG. 7 is a flowchart showing an example of a processing procedure of a conventional sound source separation process.
  • the “sound source signal” in the first embodiment may be a target signal (for example, voice) or directional noise (for example, music flowing from a television) that is noise coming from a specific sound source position. It may be. Further, diffusive noise that is noise coming from various sound source positions may be collectively regarded as one “sound source signal”. Examples of diffusive noise include the voices of many people in crowds and cafes, footsteps at stations and airports, and noise from air conditioning.
  • FIG. 1 is a diagram illustrating an example of the configuration of the signal analysis apparatus according to the first embodiment.
  • FIG. 2 is a flowchart illustrating an example of a processing procedure of signal analysis processing according to the first embodiment.
  • the signal analysis apparatus 1 according to the first embodiment is configured such that a predetermined program is read into a computer including a ROM (Read Only Memory), a RAM (Random Access Memory), a CPU (Central Processing Unit), etc. Is realized by executing a predetermined program.
  • ROM Read Only Memory
  • RAM Random Access Memory
  • CPU Central Processing Unit
  • the signal analysis apparatus 1 includes an observation signal vector creation unit 11, an initialization unit (not shown), an estimation unit 10, a storage unit 13, a power parameter update unit 18, and a permutation resolution unit (not shown). ), A convergence determination unit (not shown), and a sound source signal component estimation unit 19.
  • the observation signal vector creation unit 11 first acquires the input observation signal y m ( ⁇ ) (step S1), and calculates the observation signal y m (t, f) in the time frequency domain by short-time Fourier transform or the like. (Step S2).
  • t 1,..., T is a frame index
  • f 1,..., F is a frequency bin index.
  • the observation signal vector creating unit 11 obtains an observation signal vector y (t, f) that is an M-dimensional vertical vector composed of all the acquired M observation signals y m (t, f), that is, Expression (15).
  • the observation signal vector y (t, f) represented by is generated for each time frequency point (step S3).
  • the superscript T represents transposition.
  • each sound source signal comes from one of K sound source position candidates, and the sound source position candidates are indexed (hereinafter referred to as “sound source position index”) 1,. , K.
  • the sound source is a plurality of speakers sitting around the round table and talking, and M microphones are placed in a small area about a few cm square in the center of the round table.
  • any predetermined K point can be designated as a sound source position candidate.
  • the sound source position candidate may be a sound source position candidate representing diffusive noise. Diffusive noise does not come from a single sound source location, but from a number of sound source locations. By considering such diffusive noise as one sound source position candidate “arriving from a large number of sound source positions”, accurate estimation is possible even in a situation where diffusive noise exists.
  • the initialization unit calculates the estimated values of the sound source existence prior probability ⁇ n (f), the sound source position prior probability ⁇ kn , the spatial covariance matrix R n (f), and the power parameter v n (t, f).
  • An initial value is calculated (step S4).
  • n 1,..., N is a sound source index
  • k 1,.
  • the initialization unit calculates these initial values based on random numbers.
  • the estimation unit 10 estimates a sound source position prior probability.
  • a spatial covariance matrix is used as a spatial parameter that is a parameter for modeling the spatial characteristics of signals from the positions of N sound sources.
  • the sound source position prior probability is a prior distribution for each sound source in the spatial covariance matrix (spatial parameter), and a prior distribution for each sound source position candidate in K (K is an integer of 2 or more) in the spatial covariance matrix (spatial parameter).
  • K is an integer of 2 or more
  • This is a mixing weight when modeling with a mixture distribution that is a linear combination, and is a probability that a signal arrives from each sound source position candidate for each sound source.
  • the estimation unit 10 includes a sound source presence posterior probability update unit 12, a sound source position posterior probability update unit 14, a sound source presence prior probability update unit 15, a sound source position prior probability update unit 16, and a spatial covariance matrix update unit 17.
  • the sound source existence posterior probability updating unit 12 and the observation signal vector y (t, f) from the observation signal vector creating unit 11 and the sound source existence prior probability from the sound source existence prior probability updating unit 15 (with the exception, the sound source existence posterior probability)
  • the initial value of the sound source existence prior probability) ⁇ n (f) from the initialization unit and the spatial covariance matrix from the spatial covariance matrix updating unit 17 (with the exception of In the initial processing in the sound source existence posterior probability update unit 12, the initial value of the spatial covariance matrix from the initialization unit) R n (f) and the power parameter from the power parameter update unit 18 (with the exception of during the initial processing in the sound source exists posterior probability update unit 12, the initialization unit initial value of the power parameter from) v n (t, f) and receives the sound source exists posterior probability lambda n (t, f To update (step S5).
  • the storage unit 13 stores the parameters of the prior distribution of the spatial covariance matrix for each sound source position candidate k and each frequency bin f.
  • the sound source position posterior probability update unit 14 and the parameter of the prior distribution from the storage unit 13 and the sound source position prior probability from the sound source position prior probability update unit 16 (with the exception of the first processing in the sound source position posterior probability update unit 14)
  • the initial value of the sound source position a posteriori probability update unit 14 from the spatial covariance matrix update unit 17 (with the exception of the initial value of the sound source position prior probability from the initialization unit) ⁇ kn.
  • the initial value of the spatial covariance matrix (R n (f)) from the initialization unit is received, and the sound source position posterior probability ⁇ kn is updated (step S6).
  • the sound source presence prior probability update unit 15 receives the sound source presence posterior probability ⁇ n (t, f) from the sound source presence posterior probability update unit 12, and updates the sound source presence prior probability ⁇ n (f) (step S7).
  • the sound source position prior probability update unit 16 receives the sound source position posterior probability ⁇ kn from the sound source position posterior probability update unit 14 and updates the sound source position prior probability ⁇ kn (step S8).
  • the spatial covariance matrix update unit 17 includes an observation signal vector y (t, f) from the observation signal vector creation unit 11, a sound source presence posterior probability ⁇ n (t, f) from the sound source presence posterior probability update unit 12, Parameters of prior distribution from the storage unit 13, sound source position posterior probability ⁇ kn from the sound source position posterior probability update unit 14, and power parameters from the power parameter update unit 18 (with the exception, in the spatial covariance matrix update unit 17
  • the initial value of the power parameter (v n (t, f)) from the initialization unit is received and the spatial covariance matrix R n (f) is updated (step S9).
  • the power parameter update unit 18 receives the observation signal vector y (t, f) from the observation signal vector creation unit 11 and the spatial covariance matrix R n (f) from the spatial covariance matrix update unit 17, The power parameter v n (t, f) is updated (step S10).
  • the permutation resolution unit includes a sound source presence prior probability ⁇ n (f) from the sound source presence prior probability update unit 15, a spatial covariance matrix R n (f) from the spatial covariance matrix update unit 17, and power parameter update.
  • the power parameter v n (t, f) from the unit 18 is received, the sound source existence prior probability ⁇ n (f), the spatial covariance matrix R n (f), the power parameter v n (t, f), , To solve the permutation problem (step S11).
  • the permutation resolution unit updates these parameters by changing the sound source index n for each frequency bin so that the evaluation value such as the likelihood, the log likelihood, or the auxiliary function becomes the maximum. .
  • the permutation resolution unit Instead of updating all of the sound source existence prior probability ⁇ n (f), the spatial covariance matrix R n (f), and the power parameter v n (t, f), the permutation resolution unit Only a part thereof (for example, only the spatial covariance matrix R n (f)) may be updated. Note that the processing in the permutation resolution unit is not essential.
  • the convergence determination unit determines whether or not it has converged (step S12).
  • step S12 determines whether or not it has converged.
  • step S12: No the process returns to the process (step S5) in the sound source presence posterior probability update unit 12, and the subsequent processes are continued.
  • step S12: Yes the process proceeds to the processing in the sound source signal component estimation unit 19 (step S13).
  • the sound source signal component estimation unit 19 receives the observation signal vector y (t, f) from the observation signal vector creation unit 11 and the sound source presence posterior probability ⁇ n (t, f) from the sound source presence posterior probability update unit 12.
  • the estimated value ⁇ x n (t, f) of the sound source signal component x n (t, f) is calculated and output (step S13).
  • the conventional technology assumes that the sound source position of each sound source is known, and there is a problem that it cannot be applied when the sound source position of each sound source is unknown.
  • the prior distribution of the spatial covariance matrix can be designed even when the sound source position of each sound source is unknown.
  • ⁇ kn is unknown, but this is also regarded as an unknown parameter and can be estimated simultaneously with other unknown parameters.
  • parameters ⁇ k (f) and ⁇ k (f) of the complex inverse Wishart distribution for each sound source position candidate k and each frequency bin f are prepared in advance and stored in the storage unit 13. It shall be. These parameters may be prepared in advance based on information on the microphone arrangement, or may be learned in advance from actually measured data.
  • d k is a unit vector representing the direction of arrival of the sound source signal corresponding to the kth sound source position candidate
  • c is the speed of sound
  • ⁇ f is the angular frequency corresponding to the frequency bin f
  • j shown in Equation (21-1) Is an imaginary unit
  • H is Hermitian transpose.
  • ⁇ k (f) is a parameter (scale matrix) representing the position of the prior distribution peak (mode) of the spatial covariance matrix for each sound source position candidate
  • ⁇ k (f) is each sound source position candidate.
  • Is a parameter representing the spread (degree of freedom) of the prior distribution of the spatial covariance matrix.
  • IW C ( ⁇ ; ⁇ , ⁇ ) is shown in the equation (24), and is a complex inverse Wishart distribution in which the scale matrix is ⁇ and the degree of freedom is ⁇ .
  • the parameter is estimated based on the prior distribution (equation (17)).
  • the parameter estimation algorithm in this embodiment will be described.
  • the complex inverse Wishart distribution “IW C ” is simply expressed as “IW” with the subscript C omitted.
  • the prior distribution of the parameter ⁇ is given by the following equations (29) and (30).
  • the parameter ⁇ in the first embodiment is derived from the sound source existence prior probability ⁇ n (f), the power parameter v n (t, f), the spatial covariance matrix R n (f), and the sound source position prior probability ⁇ kn. Obviously, the parameter ⁇ in the first embodiment is derived from the sound source existence prior probability ⁇ n (f), the power parameter v n (t, f), the spatial covariance matrix R n (f), and the sound source position prior probability ⁇ kn. Become.
  • Y is a collective representation of observed signal vectors y (t, f) at all time frequency points.
  • the parameter ⁇ is estimated by maximizing the posterior probability p ( ⁇
  • the objective function J ( ⁇ ) in the above equation can be maximized based on the auxiliary function method.
  • the following two steps are alternately repeated based on an auxiliary function Q ( ⁇ , ⁇ ) that is a function of a parameter ⁇ and a variable ⁇ called an auxiliary variable.
  • 1. Update auxiliary variable ⁇ by maximizing auxiliary function Q ( ⁇ , ⁇ ) with respect to auxiliary variable ⁇ . Updating the parameter ⁇ so that the auxiliary function Q ( ⁇ , ⁇ ) does not decrease
  • the objective function J ( ⁇ ) can be monotonously increased. That is, the estimated value of the parameter ⁇ obtained as a result of the i-th iteration is assumed to be ⁇ (i) , and Equation (38) is established.
  • Equation (51) is obtained from Equation (47) and Equation (50).
  • equation (51) if the right side of equation (51) is set as equation (52), equation (53) is established from equations (36) and (51).
  • auxiliary variable ⁇ is composed of ⁇ n (t, f) and ⁇ kn .
  • equation (51) The conditions for establishing equality in equation (51) are equation (54) and equation (55).
  • Equation (53) From Equation (53) and Equation (58), it can be seen that Q ( ⁇ , ⁇ ) of Equation (52) satisfies Equation (37).
  • Equation (37) an auxiliary function for the objective function J ( ⁇ ) can be designed.
  • the auxiliary variable ⁇ and the parameter ⁇ are updated as follows based on the auxiliary function Q ( ⁇ , ⁇ ) of the equation (52).
  • the auxiliary variable ⁇ may be updated using the equations (56) and (57).
  • the parameter ⁇ may be updated using the following equations (59) to (62).
  • the auxiliary function Q ( ⁇ , ⁇ ) is changed to the auxiliary variable based on the auxiliary function Q ( ⁇ , ⁇ ).
  • the objective function of equation (36) is obtained.
  • equation (56) is nothing but the “after” sound source existence probability that the observed signal vector y (t, f) is observed.
  • equation (56) can also be written as equation (63).
  • ⁇ n (t, f) is called a sound source existence posterior probability.
  • ⁇ n (f) (Equation (64))) is the “previous” sound source existence probability at which the observed signal vector y (t, f) is observed, and is therefore referred to as the sound source existence prior probability.
  • ⁇ kn updated by the equation (57) is nothing but the “after” sound source position probability given the spatial covariance matrix R n (1),..., R n (F). In fact, (57) can also be written as (65).
  • ⁇ kn is called a sound source position posterior probability.
  • ⁇ kn (Equation (66)) is the “previous” sound source position probability given the spatial covariance matrix R n (1),..., R n (F). Called probability.
  • the processing of equation (56) is performed by the sound source presence posterior probability updating unit 12
  • the processing of equation (57) is performed by the sound source position posterior probability updating unit 14
  • the processing of equation (59) is performed by the sound source existence prior probability updating unit 15 (60)
  • the processing of equation () is performed in the sound source position prior probability update unit 16
  • the processing of equation (61) is performed in the spatial covariance matrix updating unit 17
  • the processing of equation (62) is performed in the power parameter updating unit 18.
  • the prior distribution of the spatial covariance matrix R n (f), which is a parameter of the complex Gaussian distribution is based on modeling that is a prior distribution based on the complex inverse Wishart distribution.
  • the auxiliary function Q ( ⁇ , ⁇ ) has an equation in which the derivative with respect to the spatial covariance matrix R n (f) is set to 0.
  • n (f) can be solved (described above). This is because the complex inverse Wishart distribution is a conjugate prior distribution of the complex Gaussian distribution. For the conjugate prior distribution, see Reference 2 “CM Bishop,“ Pattern Recognition and Machine Learning ”, Springer, 2006.”.
  • the prior distribution for each signal source of the spatial covariance matrix is modeled by a mixed distribution that is a linear combination of the prior distributions for a plurality of signal source position candidates of the spatial covariance matrix.
  • the signal source position prior probability which is the mixing weight when the signal is received, is the probability that a signal arrives from each signal source position candidate for each signal source.
  • the prior distribution for each signal source of the spatial covariance matrix is modeled as shown in Equation (17).
  • the prior distribution of the spatial covariance matrix is designed even when the sound source position of each sound source is unknown, based on the weighted sum by the sound source position prior probability ⁇ kn that is an unknown probability. can do. Therefore, in the first embodiment, sound source separation can be performed based on the prior distribution of the spatial covariance matrix even when the sound source position for each sound source signal is unknown.
  • the prior distribution of the spatial covariance matrix is based on modeling that is a prior distribution based on the complex inverse Wishart distribution.
  • the auxiliary function Q ( ⁇ , ⁇ ) is differentiated with respect to the spatial covariance matrix R n (f) by using a complex Gaussian distribution and a complex inverse Wishart distribution in combination. Can be solved for R n (f).
  • the observation signal vector y (t, f) is used as the observation data.
  • another feature vector or feature amount may be used as the observation data.
  • the feature vector z (t, f) defined by the equations (78) and (79) may be used.
  • a feature quantity such as a phase difference between the microphones, an amplitude ratio, an arrival time difference of the sound source signal, and an arrival direction may be used.
  • a mixed complex Gaussian distribution is used as a mixed model applied to an observation signal vector that is a feature vector.
  • various mixed models for example, mixed Gaussian
  • a model such as a complex Gaussian distribution may be applied to the observed signal vector that is a feature vector.
  • the prior distribution of the spatial covariance matrix is modeled by the mixed complex inverse Wishart distribution, but may be modeled by another model such as a mixed complex Wishart distribution.
  • the method of maximizing the posterior probability of the parameter ⁇ is employed to fit the model to the observation data.
  • the model may be applied to the observation data by other methods.
  • the optimization is performed by the auxiliary function method.
  • the optimization may be performed by another method such as a gradient method.
  • the sound source presence posterior probability update unit 12 and the sound source position posterior probability update unit 14 are not essential.
  • the estimation unit 10 selects a sound source position candidate corresponding to k having the maximum sound source position prior probability ⁇ kn from the sound source position prior probability update unit 16 as the sound source position. Estimated value. Then, the signal analyzing apparatus 1 clusters the N sound source positions obtained in this way by hierarchical clustering or the like, and determines the number of obtained clusters as an estimated value N ′ of the actual sound source number N ′. To do.
  • ⁇ N 'clusters obtained by clustering are considered to correspond to ⁇ N' actual sound sources. Therefore, by this clustering, it can be known which of N actual sound sources corresponds to each of N assumed sound sources n. When performing sound source separation, the estimation unit 10 also performs subsequent processing using this correspondence.
  • the estimation unit 10 further determines the sound source existence posterior probability of N assumed sound sources for each of the obtained ⁇ N 'clusters n' (n 'is an index of a cluster that is an integer of 1 to ⁇ N'). ⁇ n (t, f) by adding the one corresponding to the cluster of, calculating the n'-th actual sound source exists posterior probability Ramuda' n'sound source (t, f). The estimation unit 10 further, like the equation (8), for each time frequency point (t, f), a number n ′ that maximizes the actual sound source existence posterior probability ⁇ ′ n ′ (t, f). It is determined that the signal from the actual sound source corresponding to is sounding at (t, f).
  • the estimation unit 10 further calculates the estimated value ⁇ x ′ n ′ (t, f) of the actual sound source signal component of the actual sound source, and the n′-th actual sound source at (t, f), as in equation (4).
  • Sound source separation is performed by setting y (t, f) when it is determined that the sound is ringing, and by setting it to 0 when it is determined that it is not.
  • the first embodiment is not limited to sound signals, and may be applied to other signals (such as brain waves, magnetoencephalograms, and radio signals).
  • the observation signals in the first embodiment are not limited to observation signals acquired by a plurality of microphones (microphone arrays), but are acquired by other sensor arrays (a plurality of sensors) such as an electroencephalograph, a magnetoencephalograph, and an antenna array. Alternatively, it may be an observation signal composed of signals generated in time series from positions in space.
  • FIG. 3 is a diagram illustrating an example of the configuration of the signal analysis device according to the fourth modification of the first embodiment.
  • FIG. 4 is a flowchart illustrating an example of a processing procedure of signal analysis processing according to Modification 4 of the first embodiment.
  • the signal analysis device 201 includes an observation signal vector creation unit 11, an initialization unit (not shown), a storage unit 13, an estimation unit 210, a power parameter.
  • An update unit 218 and a convergence determination unit (not shown) are included.
  • the estimation unit 210 includes a sound source position posterior probability update unit 212, a sound source signal posterior probability update unit 213, a sound source position prior probability update unit 214, and a spatial covariance matrix update unit 217.
  • the observation signal vector creation unit 11 creates the observation signal vector y (t, f) according to the equation (1) as in the first embodiment (steps S21 to S23).
  • the initialization unit calculates initial values of estimated values of the sound source position prior probability ⁇ kn , the spatial covariance matrix R n (f), and the power parameter v n (t, f) (step S24).
  • n 1,..., N are indices of sound sources
  • k 1,..., K are indices of sound source position candidates.
  • the initialization unit calculates these initial values based on random numbers.
  • the initialization unit initializes n (step S25).
  • the storage unit 13 stores ⁇ k (f) and ⁇ k (f), which are parameters of the prior distribution of the spatial covariance matrix for each sound source position candidate k and each frequency bin f.
  • the signal analyzing apparatus 201 adds 1 to n (step S26), and performs the processing from step S27 to step S31.
  • the sound source position a posteriori probability update unit 212 includes the prior distribution parameters ⁇ k (f) and ⁇ k (f) from the storage unit 13, and the sound source position prior probability from the sound source position prior probability update unit 214 (except as an exception).
  • the initial value of the sound source position prior probability from the initialization unit ⁇ kn and the spatial covariance matrix from the spatial covariance matrix update unit 217 (exceptions)
  • the initial value of the spatial covariance matrix) R n (f) from the initialization unit is received and the sound source position posterior probability ⁇ kn is ( (81) is updated (step S27).
  • the sound source signal posterior probability update unit 213 includes the observation signal vector y (t, f) from the observation signal vector creation unit 11 and the power parameter from the power parameter update unit 218 (with the exception of the sound source signal posterior probability update unit 213).
  • the initial value of the spatial covariance matrix) R n (f) from the initialization unit is received, and the posterior probability of the sound source signal component x n (t, f)
  • the average ⁇ n (t, f) and the covariance matrix ⁇ n (t, f) are updated by the equations (82) and (83) (step S28).
  • the sound source position prior probability update unit 214 receives the sound source position posterior probability ⁇ kn from the sound source position posterior probability update unit 212, and updates the sound source position prior probability ⁇ kn by the equation (84) (step S29).
  • the spatial covariance matrix updating unit 217 includes ⁇ k (f) and ⁇ k (f) that are parameters of the prior distribution from the storage unit 13, the sound source position posterior probability ⁇ kn from the sound source position posterior probability updating unit 212, Mean ⁇ n (t, f) and covariance matrix ⁇ n (t, f) of the posterior probability from the sound source signal posterior probability update unit 213, and the power parameter from the power parameter update unit 218 (with the exception of the spatial covariance)
  • the initial value of the power parameter) v n (t, f) from the initialization unit is received, and the spatial covariance matrix R n (f) is (85). Update with the formula (step S30).
  • the power parameter updating unit 218 includes the spatial covariance matrix R n (f) from the spatial covariance matrix updating unit 217, the average ⁇ n (t, f) of the posterior probabilities from the sound source signal posterior probability updating unit 213, and the covariance.
  • the matrix ⁇ n (t, f) is received and the power parameter v n (t, f) is updated by the equation (86) (step S31).
  • a convergence determination part determines whether it has converged (step S33).
  • the convergence determination unit determines that the signal analyzer 201 has not converged (step S33: No)
  • the signal analyzer 201 returns to step S25 and continues the processing.
  • the convergence determination unit determines that the signal has converged (step S33: Yes)
  • the sound source signal posterior probability update unit 213 uses the average posterior probability ⁇ n (t, f) as the sound source signal component x n (t, f).
  • the processing in the signal analyzer 201 is completed.
  • the spatial characteristics of the sound source signal are modeled by the spatial covariance matrix, but the spatial characteristics of the sound source signal may be modeled by other parameters.
  • a parameter that models the spatial characteristics of the sound source signal is referred to herein as a spatial parameter.
  • a steering vector may be used as a spatial parameter, thereby modeling the spatial characteristics of the sound source signal.
  • the probability distribution of the observed signal vector y (t, f) can be modeled by, for example, a complex Gaussian distribution of the following equation (87).
  • h n (f) is the steering vector is a spatial parameters to model the spatial properties of the source signal n, sigma 1 2 is a positive number for regularization.
  • sigma 1 2 is a positive number for regularization.
  • the prior distribution of h n (f) is given by the following equation (88).
  • “p” in the equation (88) represents a complex Gaussian distribution “p G ”.
  • g k (f) and ⁇ 2 2 are hyper parameters.
  • g k (f) is a steering vector for the k-th sound source position candidate, and ⁇ 2 2 is a positive number for regularization.
  • the parameter ⁇ may be estimated as in the first embodiment.
  • each component of each illustrated device is functionally conceptual and does not necessarily need to be physically configured as illustrated.
  • the specific form of distribution / integration of each device is not limited to that shown in the figure, and all or a part of the distribution / integration may be functionally or physically distributed in arbitrary units according to various loads or usage conditions. Can be integrated and configured. Further, all or a part of each processing function performed in each device may be realized by a CPU and a program analyzed and executed by the CPU, or may be realized as hardware by wired logic.
  • all or part of the processes described as being performed automatically can be performed manually, or the processes described as being performed manually can be performed. All or a part can be automatically performed by a known method.
  • the processing procedure, control procedure, specific name, and information including various data and parameters shown in the above-described document and drawings can be arbitrarily changed unless otherwise specified. That is, the processes described in the learning method and the speech recognition method are not only executed in time series according to the order of description, but also executed in parallel or individually as required by the processing capability of the apparatus that executes the process. May be.
  • FIG. 5 is a diagram illustrating an example of a computer in which the signal analysis apparatuses 1 and 201 are realized by executing a program.
  • the computer 1000 includes a memory 1010 and a CPU 1020, for example.
  • the computer 1000 also includes a hard disk drive interface 1030, a disk drive interface 1040, a serial port interface 1050, a video adapter 1060, and a network interface 1070. These units are connected by a bus 1080.
  • the memory 1010 includes a ROM 1011 and a RAM 1012.
  • the ROM 1011 stores a boot program such as BIOS (Basic Input Output System).
  • BIOS Basic Input Output System
  • the hard disk drive interface 1030 is connected to the hard disk drive 1090.
  • the disk drive interface 1040 is connected to the disk drive 1100.
  • a removable storage medium such as a magnetic disk or an optical disk is inserted into the disk drive 1100.
  • the serial port interface 1050 is connected to a mouse 1110 and a keyboard 1120, for example.
  • the video adapter 1060 is connected to the display 1130, for example.
  • the hard disk drive 1090 stores, for example, an OS (Operating System) 1091, an application program 1092, a program module 1093, and program data 1094. That is, a program that defines each process of the signal analysis devices 1 and 201 is implemented as a program module 1093 in which a code executable by the computer 1000 is described.
  • the program module 1093 is stored in the hard disk drive 1090, for example.
  • a program module 1093 for executing processing similar to the functional configuration in the signal analyzers 1 and 201 is stored in the hard disk drive 1090.
  • the hard disk drive 1090 may be replaced by an SSD (Solid State Drive).
  • the setting data used in the processing of the above-described embodiment is stored as program data 1094 in, for example, the memory 1010 or the hard disk drive 1090. Then, the CPU 1020 reads the program module 1093 and the program data 1094 stored in the memory 1010 and the hard disk drive 1090 to the RAM 1012 and executes them as necessary.
  • the program module 1093 and the program data 1094 are not limited to being stored in the hard disk drive 1090, but may be stored in, for example, a removable storage medium and read by the CPU 1020 via the disk drive 1100 or the like. Alternatively, the program module 1093 and the program data 1094 may be stored in another computer connected via a network (LAN (Local Area Network), WAN (Wide Area Network), etc.). The program module 1093 and the program data 1094 may be read by the CPU 1020 from another computer via the network interface 1070.
  • LAN Local Area Network
  • WAN Wide Area Network

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Abstract

信号分析装置（１）は、Ｎ個（Ｎは２以上の整数）の信号源からの信号の空間的特性をモデル化するパラメータを空間パラメータとする場合、空間パラメータの各信号源に対する事前分布を、空間パラメータのＫ個（Ｋは２以上の整数）の各信号源位置候補に対する事前分布の線型結合である混合分布によりモデル化するときの混合重みであり、信号源ごとの各信号源位置候補から信号が到来する確率である、信号源位置事前確率を推定する推定部（１０）を有する。

Description

信号分析装置、信号分析方法および信号分析プログラム
　本発明は、信号分析装置、信号分析方法および信号分析プログラムに関する。
　Ｎ´個（Ｎ´は０以上の整数）の音源信号が混在する状況において、それぞれ異なる位置でマイクロホンにより取得された複数の観測信号から、個々の音源信号を推定する音源分離技術がある。Ｎ´は真の音源数であり、Ｎは仮定された音源数であるとする。従来技術では、真の音源数Ｎ´が既知である状況を想定し、仮定された音源数をＮ＝Ｎ´と設定する。
T.　Higuchi,　N.　Ito,　S.　Araki,　T.　Yoshioka,　M.　Delcroix,　and　T.　Nakatani,　"Online　MVDR　Beamformer　Based　on　Complex　Gaussian　Mixture　Model　With　Spatial　Prior　for　Noise　Robust　ASR",　IEEE/ACM　Transactions　on　Audio,　Speech,　and　Language　Processing　(ASLP),　vol.　25,　no.　4,　pp.　780－793,　Apr.　2017.
　ここで、図６および図７を用いて、従来の音源分離装置の構成と処理について説明する。図６は、従来の音源分離装置の構成の一例を示す図である。図７は、従来の音源分離処理の処理手順の一例を示すフローチャートである。なお、ベクトル、行列又はスカラーであるＡに対し、“＾Ａ”と記載する場合は「“Ａ”の直上に“＾”が記された記号」と同じであるとする。また、ベクトル、行列又はスカラーであるＡに対し、“~Ａ”と記載する場合は「“Ａ”の直上に“~”が記された記号」と同じであるとする。
　図６及び図７に示すように、従来の信号分析装置１Ｐは、観測信号ベクトル作成部１１Ｐ、初期化部（図示しない）、音源存在事後確率更新部１２Ｐ、記憶部１３Ｐ、音源存在事前確率更新部１４Ｐ、空間共分散行列更新部１５Ｐ、パワーパラメータ更新部１６Ｐ、収束判定部（図示しない）および音源信号成分推定部１７Ｐを有する。
　観測信号ベクトル作成部１１Ｐは、まず、入力された観測信号ｙｍ（τ）を取得し（ステップＳ４１）、短時間フーリエ変換などにより時間周波数領域の観測信号ｙｍ（ｔ，ｆ）を計算する（ステップＳ４２）。ここで、ｔ＝１，・・・，Ｔはフレームのインデックスであり、ｆ＝１，・・・，Ｆは周波数ビンのインデックスであり、ｍ＝１，・・・，Ｍはマイクロホンのインデックスであり、τはサンプル点のインデックスである。Ｍ個のマイクロホンはそれぞれ異なる位置に配置されているとする。　
　次に、観測信号ベクトル作成部１１Ｐは、（１）式のように、取得されたＭ個すべての観測信号ｙｍ（ｔ，ｆ）からなるＭ次元縦ベクトルである観測信号ベクトルｙ（ｔ，ｆ）を時間周波数点ごとに作成する（ステップＳ４３）。ここで、上付きのＴは転置を表す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
　初期化部は、音源存在事前確率αｎ（ｆ）と、空間共分散行列Ｒｎ（ｆ）と、パワーパラメータｖｎ（ｔ，ｆ）と、の推定値の初期値を計算することでこれらのパラメータを初期化する（ステップＳ４４）。ただし、ｎ＝１，・・・，Ｎは音源のインデックスである。例えば、初期化部は、乱数に基づいてこれらの初期値を計算する。
　音源存在事後確率更新部１２Ｐは、観測信号ベクトル作成部１１Ｐからの観測信号ベクトルｙ（ｔ，ｆ）と、音源存在事前確率更新部１４Ｐからの音源存在事前確率（ただし例外として、音源存在事後確率更新部１２Ｐにおける最初の処理の際には、初期化部からの音源存在事前確率の初期値）αｎ（ｆ）と、空間共分散行列更新部１５Ｐからの空間共分散行列（ただし例外として、音源存在事後確率更新部１２Ｐにおける最初の処理の際には、初期化部からの空間共分散行列の初期値）Ｒｎ（ｆ）と、パワーパラメータ更新部からのパワーパラメータ（ただし例外として、音源存在事後確率更新部１２Ｐにおける最初の処理の際には、初期化部からのパワーパラメータの初期値）ｖｎ（ｔ，ｆ）と、を受け取って、音源存在事後確率λｎ（ｔ，ｆ）を更新する（ステップＳ４５）。
　記憶部１３Ｐは、各音源信号ｎおよび各周波数ビンｆに対する空間共分散行列の事前分布のパラメータを記憶する。
　音源存在事前確率更新部１４Ｐは、音源存在事後確率更新部１２Ｐからの音源存在事後確率λｎ（ｔ，ｆ）を受け取って、音源存在事前確率αｎ（ｆ）を更新する（ステップＳ４６）。
　空間共分散行列更新部１５Ｐは、観測信号ベクトル作成部１１Ｐからの観測信号ベクトルｙ（ｔ，ｆ）と、音源存在事後確率更新部１２Ｐからの音源存在事後確率λｎ（ｔ，ｆ）と、記憶部１３Ｐからの事前分布のパラメータと、パワーパラメータ更新部１６Ｐからのパワーパラメータ（ただし例外として、空間共分散行列更新部１５Ｐにおける最初の処理の際には、初期化部からのパワーパラメータの初期値）ｖｎ（ｔ，ｆ）と、を受け取って、空間共分散行列Ｒｎ（ｆ）を更新する（ステップＳ４７）。
　パワーパラメータ更新部１６Ｐは、観測信号ベクトル作成部１１Ｐからの観測信号ベクトルｙ（ｔ，ｆ）と、空間共分散行列更新部１５Ｐからの空間共分散行列Ｒｎ（ｆ）と、を受け取って、パワーパラメータｖｎ（ｔ，ｆ）を更新する（ステップＳ４８）。
　収束判定部は、収束したかどうかの判定を行う（ステップＳ４９）。収束判定部によって収束していないと判定された場合（ステップＳ４９：Ｎｏ）、音源存在事後確率更新部１２Ｐでの処理（ステップＳ４５）に戻って、処理が継続される。一方、収束判定部によって収束したと判定された場合（ステップＳ４９：Ｙｅｓ）、音源信号成分推定部１７Ｐでの処理に進む。
　音源信号成分推定部１７Ｐは、観測信号ベクトル作成部１１Ｐからの観測信号ベクトルｙ（ｔ，ｆ）と音源存在事後確率更新部１２Ｐからの音源存在事後確率λｎ（ｔ，ｆ）とを受け取って、音源信号成分ｘｎ（ｔ，ｆ）の推定値＾ｘｎ（ｔ，ｆ）を計算し、出力する（ステップＳ５０）。
　ここで、従来技術の特徴について説明する。観測信号ベクトル作成部１１Ｐにおいて作成された観測信号ベクトルｙ（ｔ，ｆ）は、Ｎ個の音源信号に由来する成分である音源信号成分ｘ１（ｔ，ｆ），・・・，ｘＮ（ｔ，ｆ）の和として、（２）式で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
　従来技術では、各音源信号は、時間周波数領域において、疎な点においてのみ有意なエネルギーを持つという性質（スパース性）を有すると仮定する。例えば、音声はこのスパース性を比較的よく満たすとされている。この仮定の下では、各時間周波数点では、観測信号ベクトルｙ（ｔ，ｆ）は、Ｎ個の音源信号成分ｘ１（ｔ，ｆ），・・・，ｘＮ（ｔ，ｆ）のうちの一つだけからなると近似できる（（３）式）。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
　ここで、ｎ（ｔ，ｆ）は、時間周波数点（ｔ，ｆ）において存在する音源信号のインデックスであり、１以上Ｎ以下の整数の値を取る。
　（３）式のモデルの下では、各時間周波数点（ｔ，ｆ）において存在する音源信号のインデックスｎ（ｔ，ｆ）の推定値＾ｎ（ｔ，ｆ）が得られれば、音源分離を実現できる。すなわち、一旦＾ｎ（ｔ，ｆ）が得られれば、次の（４）式のように、ｎ番目の音源信号が存在する時間周波数点以外の音のエネルギーを遮断するかまたは減衰させることにより、ｎ番目の音源信号成分ｘｎ（ｔ，ｆ）の推定値＾ｘｎ（ｔ，ｆ）を得ることができる、すなわち、音源分離が実現できる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
　従来技術では、観測信号ベクトルｙ（ｔ，ｆ）の確率分布を次の（５）式の混合複素ガウス分布でモデル化し、観測信号ベクトルｙ（ｔ，ｆ）にこのモデルを当てはめることにより、ｎ（ｔ，ｆ）の推定を実現する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
　ここで、ｐＧは複素ガウス分布を表す（Ｇはガウス（Gauss）の頭文字である）。Ｒｎ（ｆ）は、各音源の空間的特性（音響伝達特性）を表すパラメータである空間共分散行列であり、ｖｎ（ｔ，ｆ）は、各音源のパワースペクトルをモデル化するパラメータであるパワーパラメータである。αｎ（ｆ）は、（６）式を満たす混合重みであり、本明細書では音源存在事前確率とも呼ぶ。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000006
　また、Θは、すべての未知パラメータをまとめて表したものであり、具体的には、音源存在事前確率αｎ（ｆ）、空間共分散行列Ｒｎ（ｆ）、パワーパラメータｖｎ（ｔ，ｆ）からなる。ひとたびパラメータΘが推定できれば、観測信号ベクトルｙ（ｔ，ｆ）が与えられた下での音源インデックスｎ（ｔ，ｆ）の事後確率を、次の（７）式により求めることができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000007
　これを用いて、次の（８）式のように音源インデックスｎ（ｔ，ｆ）を推定することができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000008
　この音源インデックスの推定値を用いれば、（４）式に従って、音源分離を実現できる。
　このアプローチに基づいて高精度な音源分離を実現するためにはパラメータΘの正確な推定が鍵となる。一般に、与えられる観測信号の長さが長ければ長いほどパラメータΘの正確な推定が容易になり、与えられる観測信号の長さが短ければ短いほどパラメータΘの正確な推定が困難になる。そこで、与えられる観測信号の長さが短くなった場合におけるパラメータΘの推定精度の劣化を防ぐために、パラメータΘに関する事前知識を表す事前分布を適切に定めることが重要である。事前分布を適切に定めれば、与えられる観測信号の長さが短くなった場合でも、パラメータΘに関する事前知識に基づいて、パラメータΘをある程度正確に推定できるため、パラメータΘの推定精度の大幅な低下を防ぐことができる。事前分布はまた、オンライン処理における音源信号が鳴り始めた直後におけるパラメータの推定精度の劣化防止や、パーミュテーション問題の回避のためにも重要である。
　ここで、パーミュテーション問題について説明する。観測信号ベクトルｙ（ｔ，ｆ）は、周波数ビンごとに異なる分布に従う。このため、（５）式のような混合モデルを用いた音源インデックスｎ（ｔ，ｆ）の推定（クラスタリング）に基づく音源分離アプローチでは、一般に、各周波数ビン内に限定した音源の分類（クラスタリング）はできても、異なる周波数間で音源の対応をとることはできない。これが、パーミュテーション問題と呼ばれている。
　従来技術では、各音源の音源位置が既知であるという仮定の下、各音源信号の空間的特性をモデル化するパラメータである空間共分散行列Ｒｎ（ｆ）の事前分布ｐ（Ｒｎ（ｆ））を設計していた。具体的には、従来技術では、空間共分散行列Ｒｎ（ｆ）の事前分布ｐ（Ｒｎ（ｆ））を、次の（９）式の逆ウィシャート分布によりモデル化する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000009
　ここで、ＩＷは、逆ウィシャート分布を表す（「ＩＷ」は、「Inverse　Wishart（逆ウィシャート）」の頭文字である）。~Ψｎ（ｆ）は事前分布ｐ（Ｒｎ（ｆ））の山（モード）の位置をモデル化するスケール行列であり、~νｎ（ｆ）は事前分布ｐ（Ｒｎ（ｆ））の山の広がりをモデル化する自由度である。以下、自由度~νｎ（ｆ）は音源および周波数ビンに依らず一定であると仮定し、単に~νと書く。事前分布ｐ（Ｒｎ（ｆ））のパラメータであるスケール行列~Ψｎ（ｆ）および自由度~νは、パラメータＲｎ（ｆ）をモデル化するパラメータであり、その意味でハイパーパラメータと呼ばれる。
　（９）式より、すべての周波数ビンにおける空間共分散行列Ｒｎ（１），・・・，Ｒｎ（Ｆ）の事前分布ｐ（Ｒｎ（１），・・・，Ｒｎ（Ｆ））は、次の（１０）式のようになる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000010
　ここで周波数間の独立性を仮定した。
　従来技術では、各音源の音源位置が既知であるという仮定の下、事前分布ｐ（Ｒｎ（ｆ））のハイパーパラメータであるスケール行列~Ψｎ（ｆ）および自由度~νを既知であると仮定していた。これらのハイパーパラメータは、学習用データに基づいて、事前に学習することができる。すなわち、各音源の音源位置が既知の場合には、音源ごとに既知である音源位置から音源信号が到来する場合の観測信号を実測し、これを学習用データとして用いることにより、事前分布ｐ（Ｒｎ（ｆ））のハイパーパラメータであるスケール行列~Ψｎ（ｆ）および自由度~νを事前に学習することができる。
　従来技術では、この事前分布に基づき、以下の（１１）式～（１４）式に示す更新則を交互に繰り返し適用することにより、パラメータΘを推定する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000011
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000012
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000013
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000014
　（１１）式の処理は音源存在事後確率更新部１２Ｐにおいて、（１２）式の処理は音源存在事前確率更新部１４Ｐにおいて、（１３）式の処理は空間共分散行列更新部１５Ｐにおいて、（１４）式の処理はパワーパラメータ更新部１６Ｐにおいて、それぞれ行われる。音源信号成分推定部１７Ｐは、上記の処理により得られた音源存在事後確率更新部１２Ｐからの音源存在事後確率λｎ（ｔ，ｆ）に基づいて、（８）式により音源インデックスの推定値＾ｎ（ｔ，ｆ）を計算し、さらに（４）式により音源信号成分の推定値＾ｘｎ（ｔ，ｆ）を計算する。
　しかしながら、従来技術では、各音源信号に対する音源位置が既知であると仮定しており、各音源信号に対する音源位置が未知である場合には適用できなかった。
　本発明は、上記に鑑みてなされたものであって、各音源信号に対する音源位置が未知である場合にも、各音源信号の空間的特性をモデル化するパラメータである空間パラメータ（例えば、空間共分散行列）の事前分布に基づいて音源分離などの信号分析を行うことができる信号分析装置、信号分析方法および信号分析プログラムを提供することを目的とする。
　上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明の信号分析装置は、Ｎ個（Ｎは２以上の整数）の信号源からの信号の空間的特性をモデル化するパラメータを空間パラメータとする場合、空間パラメータの各信号源に対する事前分布を、空間パラメータのＫ個（Ｋは２以上の整数）の各信号源位置候補に対する事前分布の線型結合である混合分布によりモデル化するときの混合重みであり、信号源ごとの各信号源位置候補から信号が到来する確率である、信号源位置事前確率を推定する推定部を有することを特徴とする。
　本発明によれば、各音源信号に対する音源位置が未知である場合にも、空間パラメータの事前分布に基づいて音源分離などの信号分析を行うことができる。
図１は、第１の実施形態に係る信号分析装置の構成の一例を示す図である。 図２は、第１の実施形態に係る信号分析処理の処理手順の一例を示すフローチャートである。 図３は、第１の実施形態の変形例４に係る信号分析装置の構成の一例を示す図である。 図４は、第１の実施形態の変形例４に係る信号分析処理の処理手順の一例を示すフローチャートである。 図５は、プログラムが実行されることにより、信号分析装置が実現されるコンピュータの一例を示す図である。 図６は、従来の音源分離装置の構成の一例を示す図である。 図７は、従来の音源分離処理の処理手順の一例を示すフローチャートである。
　以下に、本願に係る信号分析装置、信号分析方法および信号分析プログラムの実施形態を図面に基づいて詳細に説明する。また、本発明は、以下に説明する実施形態により限定されるものではない。なお、以下では、ベクトル、行列又はスカラーであるＡに対し、“＾Ａ”と記載する場合は「“Ａ”の直上に“＾”が記された記号」と同じであるとする。また、ベクトル、行列又はスカラーであるＡに対し、“~Ａ”と記載する場合は「“Ａ”の直上に“~”が記された記号」と同じであるとする。
［第１の実施形態］
　まず、第１の実施形態に係る信号分析装置について説明する。なお、第１の実施形態においては、Ｎ´個（Ｎ´は０以上の整数）の音源信号が混在する状況において、それぞれ異なる位置でマイクロホンにより取得されたＭ個（Ｍは２以上の整数）の観測信号ｙｍ（τ）（ｍ＝１，・・・，Ｍはマイクロホンのインデックス、τはサンプル点のインデックス）が信号分析装置に入力されるものとする。Ｎ´は真の音源数であり、Ｎは仮定された音源数であるとする。第１の実施形態では、真の音源数Ｎ´が既知である状況を想定し、仮定された音源数をＮ＝Ｎ´と設定する。なお、本第１の実施形態における「音源信号」は、目的信号（例えば、音声）であってもよいし、特定の音源位置から到来する雑音である方向性雑音（例えば、テレビから流れる音楽）であってもよい。また、様々な音源位置から到来する雑音である拡散性雑音を、まとめて１つの「音源信号」とみなしてもよい。拡散性雑音の例としては、雑踏やカフェ等における大勢の人々の話し声、駅や空港における足音、空調による雑音などが挙げられる。
　図１および図２を用いて、第１の実施形態の構成と処理について説明する。図１は、第１の実施形態に係る信号分析装置の構成の一例を示す図である。図２は、第１の実施形態に係る信号分析処理の処理手順の一例を示すフローチャートである。第１の実施形態に係る信号分析装置１は、例えば、ＲＯＭ（Read　Only　Memory）、ＲＡＭ（Random　Access　Memory）、ＣＰＵ（Central　Processing　Unit）等を含むコンピュータ等に所定のプログラムが読み込まれて、ＣＰＵが所定のプログラムを実行することで実現される。
　図１に示すように、信号分析装置１は、観測信号ベクトル作成部１１、初期化部（図示しない）、推定部１０、記憶部１３、パワーパラメータ更新部１８、パーミュテーション解決部（図示しない）、収束判定部（図示しない）、音源信号成分推定部１９を有する。
　まず、信号分析装置１の各部の概要について説明する。観測信号ベクトル作成部１１は、まず、入力された観測信号ｙｍ（τ）を取得し（ステップＳ１）、短時間フーリエ変換などにより時間周波数領域の観測信号ｙｍ（ｔ，ｆ）を計算する（ステップＳ２）。ここで、ｔ＝１，・・・，Ｔはフレームのインデックスであり、ｆ＝１，・・・，Ｆは周波数ビンのインデックスである。
　次に、観測信号ベクトル作成部１１は、取得されたＭ個すべての観測信号ｙｍ（ｔ，ｆ）からなるＭ次元縦ベクトルである観測信号ベクトルｙ（ｔ，ｆ）、すなわち（１５）式で表される観測信号ベクトルｙ（ｔ，ｆ）、を時間周波数点ごとに作成する（ステップＳ３）。ここで、上付きのＴは転置を表す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000015
　本第１の実施形態では、各音源信号は、Ｋ個の音源位置の候補のいずれかから到来すると仮定し、それらの音源位置候補をインデックス（以下、「音源位置インデックス」）１，・・・，Ｋで表す。例えば、音源が円卓の周りに着席して会話している複数の話者であり、Ｍ個のマイクロホンが円卓の中央の数ｃｍ四方程度の小領域内に置かれており、音源位置として円卓の中央から見たときの音源の方位角のみに注目するとき、０°～３６０°をＫ等分したＫ個の方位角Δφ，２Δφ，・・・，ＫΔφ（Δφ＝３６０°／Ｋ）を音源位置候補とすることができる。この例に限らず、一般に任意の所定のＫ点を、音源位置候補として指定することができる。また、音源位置候補は、拡散性雑音を表す音源位置候補でもよい。拡散性雑音は、１つの音源位置から到来するのではなく、多数の音源位置から到来する。このような拡散性雑音も「多数の音源位置から到来する」という１つの音源位置候補とみなすことにより、拡散性雑音が存在する状況でも正確な推定が可能になる。
　初期化部は、音源存在事前確率αｎ（ｆ）と、音源位置事前確率βｋｎと、空間共分散行列Ｒｎ（ｆ）と、パワーパラメータｖｎ（ｔ，ｆ）と、の推定値の初期値を計算する（ステップＳ４）。ただし、ｎ＝１，・・・，Ｎは音源のインデックス、ｋ＝１，・・・・，Ｋは音源位置インデックスである。例えば、初期化部は、乱数に基づいてこれらの初期値を計算する。
　推定部１０は、音源位置事前確率を推定する。本第１の実施形態では、Ｎ個の音源の位置からの信号の空間的特性をモデル化するパラメータである空間パラメータとして、空間共分散行列を用いる。音源位置事前確率は、空間共分散行列（空間パラメータ）の各音源に対する事前分布を、空間共分散行列（空間パラメータ）のＫ個（Ｋは２以上の整数）の各音源位置候補に対する事前分布の線型結合である混合分布によりモデル化するときの混合重みであり、音源ごとの各音源位置候補から信号が到来する確率である。推定部１０は、音源存在事後確率更新部１２、音源位置事後確率更新部１４、音源存在事前確率更新部１５、音源位置事前確率更新部１６および空間共分散行列更新部１７を有する。
　音源存在事後確率更新部１２は、観測信号ベクトル作成部１１からの観測信号ベクトルｙ（ｔ，ｆ）と、音源存在事前確率更新部１５からの音源存在事前確率（ただし例外として、音源存在事後確率更新部１２における最初の処理の際には、初期化部からの音源存在事前確率の初期値）αｎ（ｆ）と、空間共分散行列更新部１７からの空間共分散行列（ただし例外として、音源存在事後確率更新部１２における最初の処理の際には、初期化部からの空間共分散行列の初期値）Ｒｎ（ｆ）と、パワーパラメータ更新部１８からのパワーパラメータ（ただし例外として、音源存在事後確率更新部１２における最初の処理の際には、初期化部からのパワーパラメータの初期値）ｖｎ（ｔ，ｆ）と、を受け取って、音源存在事後確率λｎ（ｔ，ｆ）を更新する（ステップＳ５）。
　記憶部１３は、各音源位置候補ｋ、各周波数ビンｆに対する空間共分散行列の事前分布のパラメータを記憶する。
　音源位置事後確率更新部１４は、記憶部１３からの事前分布のパラメータと、音源位置事前確率更新部１６からの音源位置事前確率（ただし例外として、音源位置事後確率更新部１４における最初の処理の際には、初期化部からの音源位置事前確率の初期値）βｋｎと、空間共分散行列更新部１７からの空間共分散行列（ただし例外として、音源位置事後確率更新部１４における最初の処理の際には、初期化部からの空間共分散行列の初期値）Ｒｎ（ｆ）と、を受け取って、音源位置事後確率μｋｎを更新する（ステップＳ６）。
　音源存在事前確率更新部１５は、音源存在事後確率更新部１２からの音源存在事後確率λｎ（ｔ，ｆ）を受け取って、音源存在事前確率αｎ（ｆ）を更新する（ステップＳ７）。
　音源位置事前確率更新部１６は、音源位置事後確率更新部１４からの音源位置事後確率μｋｎを受け取って、音源位置事前確率βｋｎを更新する（ステップＳ８）。
　空間共分散行列更新部１７は、観測信号ベクトル作成部１１からの観測信号ベクトルｙ（ｔ，ｆ）と、音源存在事後確率更新部１２からの音源存在事後確率λｎ（ｔ，ｆ）と、記憶部１３からの事前分布のパラメータと、音源位置事後確率更新部１４からの音源位置事後確率μｋｎと、パワーパラメータ更新部１８からのパワーパラメータ（ただし例外として、空間共分散行列更新部１７における最初の処理の際には、初期化部からのパワーパラメータの初期値）ｖｎ（ｔ，ｆ）と、を受け取って、空間共分散行列Ｒｎ（ｆ）を更新する（ステップＳ９）。
　パワーパラメータ更新部１８は、観測信号ベクトル作成部１１からの観測信号ベクトルｙ（ｔ，ｆ）と、空間共分散行列更新部１７からの空間共分散行列Ｒｎ（ｆ）と、を受け取って、パワーパラメータｖｎ（ｔ，ｆ）を更新する（ステップＳ１０）。
　パーミュテーション解決部は、音源存在事前確率更新部１５からの音源存在事前確率αｎ（ｆ）と、空間共分散行列更新部１７からの空間共分散行列Ｒｎ（ｆ）と、パワーパラメータ更新部１８からのパワーパラメータｖｎ（ｔ，ｆ）と、を受け取り、音源存在事前確率αｎ（ｆ）と、空間共分散行列Ｒｎ（ｆ）と、パワーパラメータｖｎ（ｔ，ｆ）と、を更新することでパーミュテーション問題を解決する（ステップＳ１１）。具体的には、パーミュテーション解決部は、尤度または対数尤度または補助関数などの評価値が最大となるように、音源インデックスｎを周波数ビンごとに付け替えることにより、これらのパラメータを更新する。すなわち、周波数ビンｆにおける音源インデックスｎの付け替えを全単射σf：｛１，・・・，Ｎ｝→｛１，・・・，Ｎ｝で表すとき、各周波数ビンｆにおいてこれらのパラメータの音源インデックスｎをσf（ｎ）に付け替えたときの尤度または対数尤度または補助関数などの評価値が最大になるように全単射σfを求め、求めた全単射σfを用いて各周波数ビンｆにおいてこれらのパラメータの音源インデックスｎをσf（ｎ）に付け替えることにより、これらのパラメータを更新する。なお、パーミュテーション解決部は、音源存在事前確率αｎ（ｆ）と、空間共分散行列Ｒｎ（ｆ）と、パワーパラメータｖｎ（ｔ，ｆ）と、のすべてを更新する代わりに、その一部のみ（例えば、空間共分散行列Ｒｎ（ｆ）のみ）を更新してもよい。なお、パーミュテーション解決部での処理は必須ではない。
　続いて、収束判定部は、収束したかどうかの判定を行う（ステップＳ１２）。収束判定部が収束していないと判定した場合（ステップＳ１２：Ｎｏ）、音源存在事後確率更新部１２での処理（ステップＳ５）に戻って、以降の処理が継続される。一方、収束判定部が収束したと判定した場合（ステップＳ１２：Ｙｅｓ）、音源信号成分推定部１９における処理（ステップＳ１３）に進む。
　音源信号成分推定部１９は、観測信号ベクトル作成部１１からの観測信号ベクトルｙ（ｔ，ｆ）と音源存在事後確率更新部１２からの音源存在事後確率λｎ（ｔ，ｆ）とを受け取って、音源信号成分ｘｎ（ｔ，ｆ）の推定値＾ｘｎ（ｔ，ｆ）を計算し、出力する（ステップＳ１３）。
　次に、第１の実施形態の特徴について、従来技術と対比しながら説明する。前述の通り、従来技術では、すべての周波数ビンにおける空間共分散行列Ｒｎ（１），・・・，Ｒｎ（Ｆ）の事前分布ｐ（Ｒｎ（１），・・・，Ｒｎ（Ｆ））を、次の（１６）式（（１０）式を再掲）によりモデル化していた。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000016
　しかしながら、従来技術では、各音源の音源位置が既知であると仮定しており、各音源の音源位置が未知の場合には適用できないという問題があった。
　これに対し、本第１の実施形態では、すべての周波数ビンにおける空間共分散行列Ｒｎ（１），・・・，Ｒｎ（Ｆ）の事前分布ｐ（Ｒｎ（１），・・・，Ｒｎ（Ｆ））を、次の（１７）式の混合複素逆ウィシャート分布でモデル化する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000017
　これは、音源位置候補ｋに対する事前分布を、音源ｎが音源位置候補ｋにある確率βｋｎを重みとして平均した形になっている。本第１の実施形態では各音源の音源位置が未知であると仮定しているから、βｋｎは未知の確率である。ただし、βｋｎは確率であるから、次の（１８）式を満たすものとする。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000018
　このように、未知の確率βｋｎによる重み付き和に基づくことで、各音源の音源位置が未知の場合でも、空間共分散行列の事前分布を設計することができる。βｋｎは未知であるが、これも未知パラメータとみなし、他の未知パラメータと同時に推定することができる。
　本第１の実施形態では、各音源位置候補ｋ、各周波数ビンｆに対する複素逆ウィシャート分布のパラメータΨｋ（ｆ），νｋ（ｆ）は、事前に準備され、記憶部１３に記憶されているものとする。これらのパラメータは、マイクロホン配置の情報に基づいて事前に準備してもよいし、実測データから事前に学習してもよい。
　例えば、マイクロホン配置の情報に基づいて事前に準備する場合には、各マイクロホンｍの直交座標をｒｍとして、各音源位置候補ｋに対応する平面波のステアリングベクトルを（１９）式により計算し、Ψｋ（ｆ），νｋ（ｆ）を次の（２０）式および（２１）式により計算すればよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000019
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000020
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000021
　ここで、ｄｋはｋ番目の音源位置候補に対応する音源信号の到来方向を表す単位ベクトル、ｃは音速、ωｆは周波数ビンｆに対応する角周波数、（２１－１）式に示すｊは虚数単位、上付きのＨはエルミート転置である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000022
　ここで、本第１の実施形態における事前分布（（１７）式）の導出について説明する。各音源の音源位置は未知であると仮定し、各音源ｎの音源位置に対応する音源位置インデックスｋｎは、（２２）式に示す未知の確率分布に従うと仮定する。βｋｎは、音源ごとの音源位置インデックスの確率分布である音源位置事前確率である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000023
　さらに、本第１の実施形態では、音源ｎに対する音源位置インデックスがｋｎ＝ｋであるという条件の下で、音源ｎの空間共分散行列Ｒｎ（１），・・・，Ｒｎ（Ｆ）が、互いに独立に確率分布（（２３）式）に従うものとする。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000024
　ここで、Ψｋ（ｆ）は、各音源位置候補に対する空間共分散行列の事前分布の山（モード）の位置を表すパラメータ（スケール行列）であり、νｋ（ｆ）は、各音源位置候補に対する空間共分散行列の事前分布の山の広がり（自由度）を表すパラメータである。また、ＩＷＣ（Σ；Ψ，ν）は、（２４）式に示すものであり、スケール行列がΨ、自由度がνである複素逆ウィシャート分布である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000025
　（２２）式および（２３）式のモデル化の下では、音源ｎの空間共分散行列Ｒｎ（１），・・・，Ｒｎ（Ｆ）の確率分布は、次の（２５）式～（２８）式で与えられる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000026
　本実施形態では、事前分布（（１７）式）に基づき、パラメータを推定する。以下、本実施形態におけるパラメータ推定アルゴリズムについて説明する。なお、以下では簡単のため、複素逆ウィシャート分布「ＩＷＣ」を、添え字Ｃを省略して単に「ＩＷ」と表す。空間共分散行列Ｒｎ（ｆ）以外の未知パラメータの事前分布は一様分布であると仮定すると、パラメータΘの事前分布は次の（２９）式および（３０）式で与えられる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000027
　なお、本第１の実施形態におけるパラメータΘは、音源存在事前確率αｎ（ｆ）、パワーパラメータｖｎ（ｔ，ｆ）、空間共分散行列Ｒｎ（ｆ）および音源位置事前確率βｋｎからなる。
　一方、パラメータΘが与えられた下で、各時間周波数点における観測信号ベクトルｙ（ｔ，ｆ）が互いに独立であると仮定すると、尤度が次の（３１）式および（３２）式で与えられる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000028
　ここで、Ｙは、すべての時間周波数点における観測信号ベクトルｙ（ｔ，ｆ）をまとめて表したものである。
　本第１の実施形態では、パラメータΘの事後確率ｐ（Θ｜Ｙ）を最大化することにより、パラメータΘを推定する。ベイズの定理より、この事後確率は（３３）式のように表せ、両辺の対数を取ると、（３４）式となる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000029
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000030
　ｌｎｐ（Ｙ）はパラメータΘに依らないから、事後確率ｐ（Θ｜Ｙ）のΘに関する最大化は、次の（３５）式のΘに関する最大化と等価であり、したがって次の（３６）式に示す目的関数Ｊ（Θ）のΘに関する最大化と等価である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000031
　ここで、＝の上に“ｃ”が記された記号は、パラメータΘに依存しない定数の差を除いて両辺が等しいことを表す記号である。また、「Ａ＝：Ｂ」は、ＢをＡによって定義することを表す。
　上式の目的関数Ｊ（Θ）の最大化は、補助関数法に基づいて行うことができる。補助関数法では、パラメータΘと補助変数と呼ばれる変数Φとの関数である補助関数Ｑ（Θ，Φ）に基づいて、以下の２つのステップを交互に反復する。
　１．補助関数Ｑ（Θ，Φ）を補助変数Φに関して最大化することにより、補助変数Φを更新するステップ
　２．補助関数Ｑ（Θ，Φ）が減少しないようにパラメータΘを更新するステップ
　ただし、補助関数Ｑ（Θ，Φ）は、次の（３７）式に示す条件を満たすものとする。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000032
　この補助関数法により、目的関数Ｊ（Θ）を単調増加させることができる。すなわち、ｉ回目の反復の結果得られたパラメータΘの推定値をΘ（ｉ）として、（３８）式が成り立つ。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000033
　実際、ｉ回目の反復の結果得られた補助変数Φの値をΦ（ｉ）とすると、（３７）式より、（３９）式および（４０）式が成り立つ。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000034
　しかるに、以下の（４１）式が成り立つから、（３８）式が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000035
　補助関数法においては、（３７）式を満たすような補助関数Ｑ（Θ，Φ）を設計する必要がある。そのために、本第１の実施形態では、イェンセンの不等式を用いる。ｆを凸関数とし、ｗ１，・・・，ｗＬを（４２）式を満たす非負の数とし、ｘ１，・・・，ｘＬを実数とするとき、（４３）式が成り立つ（等号成立条件はｘ１＝・・・＝ｘＬ）ことが知られている。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000036
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000037
　これは、イェンセンの不等式と呼ばれる。特に、ｆ（ｘ）＝－ｌｎｘとすると、（４４）式を得る。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000038
　λ１（ｔ，ｆ），・・・，λＮ（ｔ，ｆ）を（４５）式を満たす非負の数とすると（４４）式より（４６）式および（４７）式が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000039
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000040
　また、μ１ｎ，・・・，μＫｎを（４８）式を満たす非負の数とすると、（４４）式より（４９）式および（５０）式が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000041
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000042
　（４７）式および（５０）式より、（５１）式が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000043
　よって、（５１）式の右辺を、（５２）式とおくと、（３６）式および（５１）式より、（５３）式が成り立つ。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000044
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000045
　ただし、補助変数Φは、λｎ（ｔ，ｆ）とμｋｎとからなるものとする。
　（５１）式の等号成立条件は、（５４）式および（５５）式である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000046
　これは、次の（５６）式および（５７）式と等価である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000047
　したがって、（５８）式が成り立つ。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000048
　（５３）式および（５８）式より、（５２）式のＱ（Θ，Φ）が（３７）式を満たすことが分かる。これで、目的関数Ｊ（Θ）に対する補助関数が設計できた。
　本第１の実施形態では、(５２)式の補助関数Ｑ（Θ，Φ）に基づいて、補助変数ΦおよびパラメータΘを次のようにして更新する。まず、補助変数Φの更新は、（５６）式および（５７）式により行えばよい。また、パラメータΘの更新は、次の（５９）式～（６２）式を用いて行えばよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000049
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000050
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000051
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000052
　このように、本第１の実施形態では、（３６）式の目的関数を直接最大化する代わりに、補助関数Ｑ（Θ，Φ）に基づいて、補助関数Ｑ（Θ，Φ）を補助変数Φに関して最大化することによりΦを更新するステップと、補助関数Ｑ（Θ，Φ）が減少しないようにパラメータΘを更新するステップと、を交互に反復することにより、（３６）式の目的関数を間接的に最大化する。（３６）式の目的関数においては、対数ｌｎの中にｋに関する和Σｋ＝１ Ｋが含まれており、（３６）式の目的関数の各パラメータに関する微分が煩雑な形になるため、（３６）式の目的関数を勾配法などにより直接最大化しようとすると、更新則が煩雑な形になる。これに対し、補助関数Ｑ（Θ，Φ）では、ｋに関する和Σｋ＝１ Ｋが対数ｌｎの外に出た形になっており、補助関数Ｑ（Θ，Φ）の各パラメータに関する微分が単純な形になる。また、勾配法では、反復ごとのパラメータの更新量を定めるステップサイズを調整する必要があるが、補助関数法では、ステップサイズが不要であるため、ステップサイズを調整する必要がない。
　（５６）式により更新されたλｎ（ｔ，ｆ）は、観測信号ベクトルｙ（ｔ，ｆ）が観測された「後」の音源存在確率に他ならない。実際、ベイズの定理より、（５６）式は（６３）式とも書ける。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000053
　そこで、λｎ（ｔ，ｆ）を音源存在事後確率と呼ぶ。これに対し、αｎ（ｆ）（（６４）式））は、観測信号ベクトルｙ（ｔ，ｆ）が観測される「前」の音源存在確率であるから、音源存在事前確率と呼ぶ。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000054
　また、（５７）式により更新されたμｋｎは、空間共分散行列Ｒｎ（１），・・・，Ｒｎ（Ｆ）が与えられた「後」の音源位置確率に他ならない。実際、（５７）は、（６５）式とも書ける。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000055
　そこで、μｋｎを音源位置事後確率と呼ぶ。これに対し、βｋｎ（（６６）式）は、空間共分散行列Ｒｎ（１），・・・，Ｒｎ（Ｆ）が与えられる「前」の音源位置確率であるため、音源位置事前確率と呼ぶ。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000056
　（５６）式の処理は音源存在事後確率更新部１２において、（５７）式の処理は音源位置事後確率更新部１４において、（５９）式の処理は音源存在事前確率更新部１５において、（６０）式の処理は音源位置事前確率更新部１６において、（６１）式の処理は空間共分散行列更新部１７において、（６２）式の処理はパワーパラメータ更新部１８において、それぞれ行われる。
　ここで、上述のパラメータΘの更新則（５９）式～（６２）式の導出について説明する。まず、（５２）式の補助関数は次の（６７）式および（６８）式のように計算できる。ここで、ＣはパラメータΘに依らない定数である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000057
　音源存在事前確率αｎ（ｆ）の更新則（５９）式を導出するために、拘束条件（６）式に注意して、ξをラグランジュの未定乗数として、（６９）式をαｎ（ｆ）で微分したものを０と置くと、（７０）式となる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000058
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000059
　（７０）式をαｎ（ｆ）について解くと、（７１）式となる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000060
　（７１）式に含まれるラグランジュの未定乗数ξの値を決定するために、（７１）式を拘束条件（６）式に代入すると、（７２）式～（７４）式となる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000061
　よって、ξ＝Ｔであるから、音源存在事前確率αｎ（ｆ）の更新則（５９）式が得られる。音源位置事前確率βｋｎの更新則（６０）式も同様にして導出できるから、説明を省略する。
　空間共分散行列Ｒｎ（ｆ）の更新則（６１）式を導出するために、（６８）式をＲｎ（ｆ）で微分したものを０と置くと、（７５）式となる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000062
　上式の両辺に対し、左右からそれぞれＲｎ（ｆ）を掛けると、（７６）式となる。これをＲｎ（ｆ）について解けば、空間共分散行列Ｒｎ（ｆ）の更新則（６１）式が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000063
　パワーパラメータｖｎ（ｔ，ｆ）の更新則（６２）式を導出するために、（６８）式をｖｎ（ｔ，ｆ）で微分したものを０と置くと、（７７）式となる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000064
　これをｖｎ（ｔ，ｆ）について解けば、パワーパラメータｖｎ（ｔ，ｆ）の更新則（６２）式が得られる。以上で、上述のパラメータΘの更新則（５９）式～（６２）式が導出できた。
　本第１の実施形態においては、複素ガウス分布のパラメータである空間共分散行列Ｒｎ（ｆ）の事前分布が、複素逆ウィシャート分布に基づく事前分布であるというモデル化に基づいている。このように、複素ガウス分布と複素逆ウィシャート分布とを組み合わせて用いることにより、補助関数Ｑ（Θ，Φ）が、その空間共分散行列Ｒｎ（ｆ）に関する微分を０と置いた式がＲｎ（ｆ）について解ける（上述）ような形になる。これは、複素逆ウィシャート分布が複素ガウス分布の共役事前分布であることに起因する。共役事前分布については、参考文献２「C.M.　Bishop,“Pattern　Recognition　and　Machine　Learning”,　Springer,　2006.」を参照されたい。
［第１の実施形態の効果］
　このように、本第１の実施形態では、空間共分散行列の各信号源に対する事前分布を、空間共分散行列の複数の各信号源位置候補に対する事前分布の線型結合である混合分布によりモデル化するときの混合重みであり、信号源ごとの各信号源位置候補から信号が到来する確率である、信号源位置事前確率を推定する。具体的には、本第１の実施形態では、空間共分散行列の各信号源に対する事前分布を（１７）式のようにモデル化している。そして、本第１の実施形態では、未知の確率である音源位置事前確率βｋｎによる重み付き和に基づくことによって、各音源の音源位置が未知の場合でも、空間共分散行列の事前分布を設計することができる。したがって、本第１の実施形態では、各音源信号に対する音源位置が未知である場合にも、空間共分散行列の事前分布に基づいて音源分離を行うことができる。
　また、本第１の実施形態では、（５２）式に示すように、対数ｌｎの中にｋに関する和がない補助関数を用いるため、補助関数の各パラメータに関する微分が単純になり、パラメータの更新演算が煩雑ではなくなる。
　また、本第１の実施形態では、空間共分散行列の事前分布が、複素逆ウィシャート分布に基づく事前分布であるというモデル化に基づいている。このように、本第１の実施形態では、複素ガウス分布と複素逆ウィシャート分布とを組み合わせて用いることにより、補助関数Ｑ（Θ，Φ）が、その空間共分散行列Ｒｎ（ｆ）に関する微分を０と置いた式がＲｎ（ｆ）について解ける。
［第１の実施形態の変形例１］
　本第１の実施形態では、観測データとして観測信号ベクトルｙ（ｔ，ｆ）を用いたが、他の特徴ベクトルまたは特徴量を観測データとして用いてもよい。例えば、観測信号ベクトルｙ（ｔ，ｆ）に基づいて、（７８）式および（７９）式で定義される特徴ベクトルｚ（ｔ，ｆ）を用いてもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000065
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000066
　また、観測データとして、マイクロホン間の位相差、振幅比や、音源信号の到来時間差、到来方向などの特徴量を用いてもよい。
　また、本第１の実施形態では、特徴ベクトルである観測信号ベクトルに当てはめる混合モデルとして、混合複素ガウス分布を用いたが、利用される特徴ベクトルに応じて、様々な混合モデル（例えば、混合ガウス分布、混合ラプラス分布、混合複素ワトソン分布、混合複素ビンガム分布、混合複素角度中心ガウス分布、フォンミーゼス分布など）を用いることができる。また、混合モデルに限らず、複素ガウス分布などのモデルを特徴ベクトルである観測信号ベクトルに当てはめてもよい。
　また、本第１の実施形態では、空間共分散行列の事前分布を混合複素逆ウィシャート分布によりモデル化したが、混合複素ウィシャート分布などの他のモデルによりモデル化してもよい。
　また、本第１の実施形態では、モデルを観測データに当てはめるために、パラメータΘの事後確率を最大化する方法を採用したが、他の方法によりモデルを観測データに当てはめてもよい。
　また、本第１の実施形態では、補助関数法により最適化を行ったが、勾配法などの他の方法により最適化を行ってもよい。その場合、音源存在事後確率更新部１２および音源位置事後確率更新部１４は必須ではない。
［第１の実施形態の変形例２］
　真の音源数Ｎ´が未知の場合に、真の音源数Ｎ´の推定や音源分離を行う第１の実施形態の変形例２について説明する。本変形例では、仮定された音源数ＮはＮ≧Ｎ´となるように十分大きく設定されているものとする。例えば、想定される音源数が高々６個であると分かっているような場合には、仮定された音源数はＮ＝６と設定すればよい。なお、実際の音源数は４個である場合には、Ｎ´＝４となる。
　推定部１０は、各ｎ（ｎは１以上Ｎ以下の整数）に対し、音源位置事前確率更新部１６からの音源位置事前確率βｋｎが最大となるｋに対応する音源位置候補を音源位置の推定値とする。そして、信号分析装置１は、このようにして得られたＮ個の音源位置を、階層クラスタリングなどによりクラスタリングし、得られたクラスタの個数を、実際の音源数Ｎ´の推定値＾Ｎ´とする。
　クラスタリングにより得られた＾Ｎ´個の各クラスタは、＾Ｎ´個の実際の音源に対応するものとみなされる。従ってこのクラスタリングにより、Ｎ個の仮定する各音源ｎが、＾Ｎ´個の実際の音源のうちのどれに対応するか、が分かる。音源分離を行う場合には、この対応関係を利用して、推定部１０が以降の処理も行う。
　推定部１０は更に、得られた＾Ｎ´個の各クラスタｎ´（ｎ´は１以上＾Ｎ´以下の整数であるクラスタのインデックス）に対し、Ｎ個の仮定する音源の音源存在事後確率λｎ（ｔ，ｆ）のうち該クラスタに対応するものを加算することにより、ｎ´番目の実際の音源の音源存在事後確率λ´ｎ´（ｔ，ｆ）を計算する。推定部１０は更に、式（８）と同様に、各時間周波数点（ｔ，ｆ）に対し、実際の音源の音源存在事後確率λ´ｎ´（ｔ，ｆ）が最大となる番号ｎ´に対応する実際の音源からの信号が（ｔ，ｆ）にて鳴っていると判定する。推定部１０は更に、（４）式と同様に、実際の音源の音源信号成分の推定値＾ｘ´ｎ´（ｔ，ｆ）を、（ｔ，ｆ）においてｎ´番目の実際の音源が鳴っていると判定された場合にはｙ（ｔ，ｆ）とし、そうでないと判定された場合には０とすることにより、音源分離を行う。
［第１の実施形態の変形例３］
　本第１の実施形態は、音信号に限らず、他の信号（脳波、脳磁図、無線信号など）に対して適用してもよい。本第１の実施形態における観測信号は、複数のマイクロホン（マイクロホンアレイ）により取得された観測信号に限らず、脳波計、脳磁計、アンテナアレイなどの他のセンサアレイ（複数のセンサ）により取得された、空間上の位置から時系列として発生する信号からなる観測信号であってもよい。
［第１の実施形態の変形例４］
　観測信号ベクトルｙ（ｔ，ｆ）の確率分布を次の（８０）式の複素ガウス分布によりモデル化する例を第１の実施形態の変形例４として説明する。この場合のパラメータΘの更新則は、第１の実施形態の（５６）、（５７）、（５９）、（６０）、（６１）、（６２）式に代えて、（８１）式～（８６）式のようになる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000067
　図３および図４を用いて、第１の実施形態の変形例４の構成と処理について説明する。図３は、第１の実施形態の変形例４に係る信号分析装置の構成の一例を示す図である。図４は、第１の実施形態の変形例４に係る信号分析処理の処理手順の一例を示すフローチャートである。
　図３に示すように、本第１の実施形態の変形例４に係る信号分析装置２０１は、観測信号ベクトル作成部１１、初期化部（図示しない）、記憶部１３、推定部２１０、パワーパラメータ更新部２１８、収束判定部（図示しない）を有する。推定部２１０は、音源位置事後確率更新部２１２、音源信号事後確率更新部２１３、音源位置事前確率更新部２１４、空間共分散行列更新部２１７を有する。
　観測信号ベクトル作成部１１は、第１の実施形態と同様に、観測信号ベクトルｙ（ｔ，ｆ）を（１）式により作成する（ステップＳ２１～ステップＳ２３）。
　初期化部は、音源位置事前確率βｋｎと、空間共分散行列Ｒｎ（ｆ）と、パワーパラメータｖｎ（ｔ，ｆ）と、の推定値の初期値を計算する（ステップＳ２４）。ただし、ｎ＝１，・・・，Ｎは音源のインデックス、ｋ＝１，・・・，Ｋは音源位置候補のインデックスである。例えば初期化部は、乱数に基づいてこれらの初期値を計算する。また、初期化部は、ｎを初期化する（ステップＳ２５）。
　なお、記憶部１３は、各音源位置候補ｋ、各周波数ビンｆに対する空間共分散行列の事前分布のパラメータであるΨｋ（ｆ）およびνｋ（ｆ）を記憶する。
　続いて、信号分析装置２０１は、ｎに１を加算して（ステップＳ２６）、ステップＳ２７～ステップＳ３１の処理を行う。
　音源位置事後確率更新部２１２は、記憶部１３からの事前分布のパラメータであるΨｋ（ｆ）およびνｋ（ｆ）と、音源位置事前確率更新部２１４からの音源位置事前確率（ただし例外として、音源位置事後確率更新部２１２における最初の処理の際には、初期化部からの音源位置事前確率の初期値）βｋｎと、空間共分散行列更新部２１７からの空間共分散行列（ただし例外として、音源位置事後確率更新部２１２における最初の処理の際には、初期化部からの空間共分散行列の初期値）Ｒｎ（ｆ）と、を受け取って、音源位置事後確率μｋｎを（８１）式により更新する（ステップＳ２７）。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000068
　音源信号事後確率更新部２１３は、観測信号ベクトル作成部１１からの観測信号ベクトルｙ（ｔ，ｆ）と、パワーパラメータ更新部２１８からのパワーパラメータ（ただし例外として、音源信号事後確率更新部２１３における最初の処理の際には、初期化部からのパワーパラメータの初期値）ｖｎ（ｔ，ｆ）と、空間共分散行列更新部２１７からの空間共分散行列（ただし例外として、音源信号事後確率更新部２１３における最初の処理の際には、初期化部からの空間共分散行列の初期値）Ｒｎ（ｆ）と、を受け取って、音源信号成分ｘｎ（ｔ，ｆ）の事後確率の平均ξｎ（ｔ，ｆ）および共分散行列Σｎ（ｔ，ｆ）を、（８２）式および（８３）式により更新する（ステップＳ２８）。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000069
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000070
　音源位置事前確率更新部２１４は、音源位置事後確率更新部２１２からの音源位置事後確率μｋｎを受け取って、音源位置事前確率βｋｎを（８４）式により更新する（ステップＳ２９）。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000071
　空間共分散行列更新部２１７は、記憶部１３からの事前分布のパラメータであるΨｋ（ｆ）およびνｋ（ｆ）と、音源位置事後確率更新部２１２からの音源位置事後確率μｋｎと、音源信号事後確率更新部２１３からの事後確率の平均ξｎ（ｔ，ｆ）および共分散行列Σｎ（ｔ，ｆ）と、パワーパラメータ更新部２１８からのパワーパラメータ（ただし例外として、空間共分散行列更新部２１７における最初の処理の際には、初期化部からのパワーパラメータの初期値）ｖｎ（ｔ，ｆ）と、を受け取って、空間共分散行列Ｒｎ（ｆ）を（８５）式により更新する（ステップＳ３０）。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000072
　パワーパラメータ更新部２１８は、空間共分散行列更新部２１７からの空間共分散行列Ｒｎ（ｆ）と、音源信号事後確率更新部２１３からの事後確率の平均ξｎ（ｔ，ｆ）および共分散行列Σｎ（ｔ，ｆ）と、を受け取って、パワーパラメータｖｎ（ｔ，ｆ）を（８６）式により更新する（ステップＳ３１）。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000073
　そして、信号分析装置２０１は、ｎ＝Ｎか否かを判定する（ステップＳ３２）。信号分析装置２０１は、ｎ＝Ｎでないと判定した場合（ステップＳ３２：Ｎｏ）、ステップＳ２６に戻る。これに対し、信号分析装置２０１は、ｎ＝Ｎであると判定した場合（ステップＳ３２：Ｙｅｓ）、収束判定部による判定処理に進む。
　収束判定部は、収束したかどうかの判定を行う（ステップＳ３３）。信号分析装置２０１は、収束していないと収束判定部が判定した場合（ステップＳ３３：Ｎｏ）、ステップＳ２５に戻って、処理を継続する。一方、収束したと収束判定部が判定した場合（ステップＳ３３：Ｙｅｓ）、音源信号事後確率更新部２１３は、事後確率の平均ξｎ（ｔ，ｆ）を、音源信号成分ｘｎ（ｔ，ｆ）の推定値＾ｘｎ（ｔ，ｆ）として出力し（ステップＳ３４）、信号分析装置２０１での処理が終了する。
［第１の実施形態の変形例５］
　第１の実施形態では、空間共分散行列により音源信号の空間的特性をモデル化したが、他のパラメータにより音源信号の空間的特性をモデル化してもよい。音源信号の空間的特性をモデル化するパラメータを、ここでは空間パラメータと呼ぶ。
　例えば、空間パラメータとしてステアリングベクトルを用い、これにより音源信号の空間的特性をモデル化してもよい。この場合、観測信号ベクトルｙ（ｔ，ｆ）の確率分布は、例えば次の（８７）式の複素ガウス分布によりモデル化できる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000074
　ここで、ｈｎ（ｆ）は、音源信号ｎの空間的特性をモデル化する空間パラメータであるステアリングベクトルであり、σ１ ２は正則化のための正数である。この場合、ｈｎ（ｆ）の事前分布は次の（８８）式で与えられる。但し、（８８）式における「ｐ」は、複素ガウス分布「ｐＧ」を表す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000075
　ここで、ｇｋ（ｆ）とσ２ ２はハイパーパラメータである。ｇｋ（ｆ）はｋ番目の音源位置候補に対するステアリングベクトルであり、σ２ ２は正則化のための正数である。以上のモデル化に基づいて、第１の実施形態と同様にパラメータΘを推定すればよい。
［システム構成等］
　また、図示した各装置の各構成要素は機能概念的なものであり、必ずしも物理的に図示のように構成されていることを要しない。すなわち、各装置の分散・統合の具体的形態は図示のものに限られず、その全部又は一部を、各種の負荷や使用状況等に応じて、任意の単位で機能的又は物理的に分散・統合して構成することができる。さらに、各装置にて行われる各処理機能は、その全部又は任意の一部が、ＣＰＵおよび当該ＣＰＵにて解析実行されるプログラムにて実現され、あるいは、ワイヤードロジックによるハードウェアとして実現され得る。
　また、本実施形態において説明した各処理のうち、自動的に行われるものとして説明した処理の全部又は一部を手動的に行うこともでき、あるいは、手動的に行われるものとして説明した処理の全部又は一部を公知の方法で自動的に行うこともできる。この他、上記文書中や図面中で示した処理手順、制御手順、具体的名称、各種のデータやパラメータを含む情報については、特記する場合を除いて任意に変更することができる。すなわち、上記学習方法および音声認識方法において説明した処理は、記載の順にしたがって時系列に実行されるのみならず、処理を実行する装置の処理能力あるいは必要に応じて並列的にあるいは個別に実行されてもよい。
［プログラム］
　図５は、プログラムが実行されることにより、信号分析装置１，２０１が実現されるコンピュータの一例を示す図である。コンピュータ１０００は、例えば、メモリ１０１０、ＣＰＵ１０２０を有する。また、コンピュータ１０００は、ハードディスクドライブインタフェース１０３０、ディスクドライブインタフェース１０４０、シリアルポートインタフェース１０５０、ビデオアダプタ１０６０、ネットワークインタフェース１０７０を有する。これらの各部は、バス１０８０によって接続される。
　メモリ１０１０は、ＲＯＭ１０１１およびＲＡＭ１０１２を含む。ＲＯＭ１０１１は、例えば、ＢＩＯＳ（Basic　Input　Output　System）等のブートプログラムを記憶する。ハードディスクドライブインタフェース１０３０は、ハードディスクドライブ１０９０に接続される。ディスクドライブインタフェース１０４０は、ディスクドライブ１１００に接続される。例えば磁気ディスクや光ディスク等の着脱可能な記憶媒体が、ディスクドライブ１１００に挿入される。シリアルポートインタフェース１０５０は、例えばマウス１１１０、キーボード１１２０に接続される。ビデオアダプタ１０６０は、例えばディスプレイ１１３０に接続される。
　ハードディスクドライブ１０９０は、例えば、ＯＳ（Operating　System）１０９１、アプリケーションプログラム１０９２、プログラムモジュール１０９３、プログラムデータ１０９４を記憶する。すなわち、信号分析装置１，２０１の各処理を規定するプログラムは、コンピュータ１０００により実行可能なコードが記述されたプログラムモジュール１０９３として実装される。プログラムモジュール１０９３は、例えばハードディスクドライブ１０９０に記憶される。例えば、信号分析装置１，２０１における機能構成と同様の処理を実行するためのプログラムモジュール１０９３が、ハードディスクドライブ１０９０に記憶される。なお、ハードディスクドライブ１０９０は、ＳＳＤ（Solid　State　Drive）により代替されてもよい。
　また、上述した実施形態の処理で用いられる設定データは、プログラムデータ１０９４として、例えばメモリ１０１０やハードディスクドライブ１０９０に記憶される。そして、ＣＰＵ１０２０が、メモリ１０１０やハードディスクドライブ１０９０に記憶されたプログラムモジュール１０９３やプログラムデータ１０９４を必要に応じてＲＡＭ１０１２に読み出して実行する。
　なお、プログラムモジュール１０９３やプログラムデータ１０９４は、ハードディスクドライブ１０９０に記憶される場合に限らず、例えば着脱可能な記憶媒体に記憶され、ディスクドライブ１１００等を介してＣＰＵ１０２０によって読み出されてもよい。あるいは、プログラムモジュール１０９３およびプログラムデータ１０９４は、ネットワーク（ＬＡＮ（Local　Area　Network）、ＷＡＮ（Wide　Area　Network）等）を介して接続された他のコンピュータに記憶されてもよい。そして、プログラムモジュール１０９３およびプログラムデータ１０９４は、他のコンピュータから、ネットワークインタフェース１０７０を介してＣＰＵ１０２０によって読み出されてもよい。
　以上、本発明者によってなされた発明を適用した実施形態について説明したが、本実施形態による本発明の開示の一部をなす記述および図面により本発明は限定されることはない。すなわち、本実施形態に基づいて当業者等によりなされる他の実施形態、実施例および運用技術等はすべて本発明の範疇に含まれる。
　１，２０１，１Ｐ　信号分析装置
　１０　推定部
　１１，１１Ｐ　観測信号ベクトル作成部
　１２，１２Ｐ　音源存在事後確率更新部
　１３，１３Ｐ　記憶部
　１４，２１２　音源位置事後確率更新部
　１４Ｐ　音源存在事前確率更新部
　１５　音源存在事前確率更新部
　１６，２１４　音源位置事前確率更新部
　１７，２１７，１５Ｐ　空間共分散行列更新部
　１８，２１８，１６Ｐ　パワーパラメータ更新部
　１９，１７Ｐ　音源信号成分推定部
　２１３　音源信号事後確率更新部

Claims (6)

  1. 　Ｎ個（Ｎは２以上の整数）の信号源からの信号の空間的特性をモデル化するパラメータを空間パラメータとする場合、前記空間パラメータの各信号源に対する事前分布を、前記空間パラメータのＫ個（Ｋは２以上の整数）の各信号源位置候補に対する事前分布の線形結合である混合分布によりモデル化するときの混合重みであり、前記信号源ごとの前記各信号源位置候補から信号が到来する確率である、信号源位置事前確率を推定する推定部を有することを特徴とする信号分析装置。
  2. 　前記空間パラメータは、空間共分散行列であり、
    　前記混合分布は混合複素逆ウィシャート分布であることを特徴する請求項１に記載の信号分析装置。
  3. 　前記推定部は、未知のパラメータの事後確率を最大化するための目的関数についての補助関数であり、前記目的関数に含まれる前記線形結合における和演算が対数演算の中に含まれない補助関数を用いた補助関数法により前記信号源位置事前確率を推定することを特徴とする請求項１または２に記載の信号分析装置。
  4. 　前記推定部は、実際の信号源の数Ｎ´に対し十分に大きい数で仮定する信号源の数をＮとしたとき、各ｎ（ｎは１以上Ｎ以下の整数）に対し、前記信号源位置事前確率が最大となる信号源の位置候補を信号源位置の推定値とし、得られたＮ個の信号源の位置を、階層クラスタリングによりクラスタリングし、得られたクラスタの個数を、実際の音源数Ｎ´の推定値とすることを特徴とする請求項１～３のいずれか一つに記載の信号分析装置。
  5. 　信号分析装置が実行する信号分析方法であって、
    　Ｎ個（Ｎは２以上の整数）の信号源からの信号の空間的特性をモデル化するパラメータを空間パラメータとする場合、前記空間パラメータの各信号源に対する事前分布を、前記空間パラメータのＫ個（Ｋは２以上の整数）の各信号源位置候補に対する事前分布の線型結合である混合分布によりモデル化するときの混合重みであり、前記信号源ごとの前記各信号源位置候補から信号が到来する確率である、信号源位置事前確率を推定する工程
    　を含んだことを特徴とする信号分析方法。
  6. 　コンピュータを、請求項１～４のいずれか一つに記載の信号分析装置として機能させるための信号分析プログラム。
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