WO2019167294A1 - シリコンウェーハの反り量の予測方法およびシリコンウェーハの製造方法 - Google Patents

シリコンウェーハの反り量の予測方法およびシリコンウェーハの製造方法 Download PDF

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Definitions

  • the present invention relates to a silicon wafer warpage prediction method and a silicon wafer manufacturing method.
  • a semiconductor device manufacturing process using a silicon wafer includes various heat treatment processes, and dislocation may occur due to stress generated at that time, and plastic deformation may occur.
  • the occurrence and development of dislocations in a silicon wafer in a semiconductor device process is a serious problem that leads to a reduction in device performance and yield.
  • HAS model Haasen-Alexander-Sumino model
  • an object of the present invention is to propose a method capable of predicting the amount of warpage generated when heat treatment is performed on a silicon wafer in consideration of the influence of oxygen and a method for manufacturing a silicon wafer.
  • the gist configuration of the present invention for solving the above-described problems is as follows.
  • a method for predicting the amount of warpage that occurs when a heat treatment is performed on a silicon wafer The time evolution of the mobile dislocation density, stress and strain is determined from the strain change rate and the mobile dislocation density change rate of the silicon wafer during the heat treatment, and the plastic deformation of the silicon wafer is based on the obtained time evolution of the strain.
  • the movable dislocation density N i at the start of the heat treatment is A, L 0 : constant, ⁇ O i : the concentration of oxygen used for oxygen precipitates in the silicon wafer at the start of the heat treatment, L: the heat treatment density As the average size of oxygen precipitates in the silicon wafer at the start,
  • a method for predicting the amount of warpage of a silicon wafer characterized by:
  • the rate of change d ⁇ / dt of the strain ⁇ is: The method for predicting the warpage amount of the silicon wafer according to [1], given by: here, B: size of Burgers vector, k 0 , p: material constant, N m : mobile dislocation density, ⁇ eff : effective shear stress, Q: Peierls potential of silicon, k: Boltzmann constant, T: temperature, ⁇ RS : stress, v i : unit vector in the normal direction of the slip surface, b i : unit vector parallel to the slip direction, D: strain hardening factor, ⁇ d : drag stress.
  • the rate of change dN m (n) / dt of the movable dislocation density N m is: The method for predicting the warpage amount of the silicon wafer according to [1] or [2], given by: here, K: constant, k 0 , p, ⁇ : material constant, Q: Peierls potential of silicon, k: Boltzmann constant, T: temperature, ⁇ eff : effective shear stress, ⁇ RS : stress, D: strain hardening factor , ⁇ d : Drug stress.
  • a delta O.D. i and L warpage amount after the heat treatment of the silicon wafer is equal to or less than the target amount of warpage
  • the silicon single crystal growth conditions are determined so that ⁇ O i and L of the silicon wafer at the start of the heat treatment become ⁇ O i and L so that the warpage amount after the heat treatment is equal to or less than the target warpage amount.
  • a method for producing a silicon wafer comprising growing a crystal and processing the obtained silicon single crystal to form a silicon wafer.
  • the present invention it is possible to predict the amount of warpage that occurs when a heat treatment is performed on a silicon wafer in consideration of the influence of oxygen.
  • the method for predicting the amount of warpage of a silicon wafer according to the present invention is a method for predicting the amount of warpage that occurs when a heat treatment is performed on a silicon wafer.
  • the time evolution of the mobile dislocation density, stress and strain is obtained from the rate of change in strain and the rate of change in mobile dislocation density during the heat treatment, and the plastic deformation amount of the silicon wafer is calculated based on the time evolution of the obtained strain. Obtain this and use this as the amount of warpage.
  • the movable dislocation density N i at the start of the heat treatment is as follows: A, L 0 : constant, ⁇ O i (1 ⁇ 10 17 / cm 3 ): oxygen used for the oxygen precipitate at the start of the heat treatment Concentration (1 / cm 3 ), L: As an average size (nm) of oxygen precipitates in the silicon wafer at the start of the heat treatment, It is given by.
  • the present inventors first examined the relationship between the initial dislocation density and oxygen. As a result, they have found that there is a relationship given by the above formula (8). Hereinafter, the experiment and simulation that led to the expression (8) will be described.
  • a CZ silicon wafer having a diameter of 300 mm having an initial oxygen concentration O i of about 1.3 ⁇ 10 18 cm ⁇ 3 was prepared, and after heat treatment at 650 to 850 ° C. for 4 to 20 hours, Heat treatment was performed at 0 ° C. for 0 to 8 hours.
  • BMD Bulk Micro Defect
  • the samples of each level thus obtained were subjected to a three-point bending test under three temperature conditions of 650 ° C., 750 ° C., and 850 ° C., and 24 stress-strain curves were obtained.
  • FIG. 2 shows the relationship between the initial dislocation density and the product of ⁇ O i and L.
  • the present inventors diligently studied a relational expression that best fits the plot shown in FIG. As a result, the relational expression of the above formula (8) was obtained. Since the value of ⁇ O i in equation (8) is the actual concentration divided by 1.0 ⁇ 10 17 cm ⁇ 3 , when ⁇ O i is replaced by unitless ⁇ , ⁇ L takes into account the amount of precipitation “ It can be interpreted as “effective oxygen precipitate size”.
  • the HAS model which is a plastic deformation calculation model, can be extended to a multiaxial stress state so that it can be applied to simulation calculation (for example, three-dimensional finite element calculation method) (for example, N. Miyazaki, M. Sakaguchi, Trans. JSME Ser. A65 (2002) 21).
  • the rate of change (increase rate) d ⁇ / dt of the plastic strain ⁇ is expressed as the following equation (9) in consideration of each slip direction of the silicon crystal.
  • i and j are crystal axes, and n is the nth slip system out of twelve.
  • F (n) and p ij (n ) on the right side of the above formula (9) can be expressed by the following formula (10) and formula (11).
  • b is the size of the Burgers vector
  • k 0 and p are material constants ( ⁇ 1.0)
  • N m (n) is the movable dislocation density of the nth slip system
  • ⁇ eff (n) is the nth
  • Q is the Peierls potential of silicon
  • k is the Boltzmann constant
  • T is the temperature.
  • ⁇ RS (n) is the shear stress decomposed into the nth slip system
  • v i (n) is the unit vector in the normal direction of the slip surface of the nth slip system
  • b i (n) is the nth slip. It is a unit vector parallel to the slip direction of the system. This is necessary to calculate the Schmid factor.
  • the rate of change (increase rate) of the movable dislocation density N m (n) can be expressed by the following formula (12).
  • K is a proportionality constant determined by correspondence with the experimental result
  • ⁇ is a substance constant.
  • the effective shear stress ⁇ eff (n) is a stress decomposed in each slip direction and is represented by the following formula (13).
  • D is a strain hardening factor (Gb / ⁇ ).
  • ⁇ d is a drag stress (Drag Stress) due to interaction between dislocations and impurities.
  • the initial dislocation density N i can be obtained separately by giving the oxygen concentration ⁇ O i used for forming the oxygen precipitates by heat treatment and the average size L of the oxygen precipitates. For example, if heat treatment experiments and simulations for forming a BMD on a silicon wafer are performed in advance and ⁇ O i and L are known, these values are input to Equation (8) to obtain N i Can be requested.
  • predetermined heat treatment e.g., LSA
  • N i can be obtained from Equation (8) by setting appropriate values for ⁇ O i and L.
  • step S2 using a suitable calculation method, for example, a finite element method, heat transfer calculation is performed on the silicon wafer to obtain the temperature distribution in the silicon wafer, and the stress distribution ⁇ in the silicon wafer is obtained from the obtained temperature distribution.
  • a suitable calculation method for example, a finite element method
  • heat transfer calculation is performed on the silicon wafer to obtain the temperature distribution in the silicon wafer
  • the stress distribution ⁇ in the silicon wafer is obtained from the obtained temperature distribution.
  • the obtained stress distribution ⁇ can be decomposed into stress ⁇ RS (n) of each slip system.
  • the finite element method is widely used as a method for performing heat transfer calculation for obtaining a temperature distribution of a material and calculation for obtaining a stress distribution.
  • commercially available software such as ABAQUS is available, and the stress distribution ⁇ can be obtained using such software.
  • step S3 the stress of each slip system determined sigma RS (n), and the initial dislocation density N i determined at step S1 is input to the right side of equation (13), the effective shear stress ⁇ of each slip system eff (n) is obtained.
  • the initial dislocation density N i is given by 1/12 for each of the 12 slip systems.
  • step S4 inputs the effective shear stress tau eff of each slip system obtained in step S3 (n), and the initial dislocation density N i determined at step S1 in the right-hand side of equation (12).
  • the initial dislocation density N i is given by 1/12 for each of the 12 slip systems.
  • step S5 the initial dislocation density N i determined by the effective shear stress ⁇ eff (n) and step S1 of the slip system obtained in step S3, and the temperature T, the temperature T i at the start of the heat treatment wherein Enter in (10).
  • the initial dislocation density N i is given by 1/12 for each of the 12 slip systems.
  • f (n) of each slip system can be obtained.
  • P ij (n) of each slip system can be obtained.
  • N i (n) is obtained by dividing the initial dislocation density N i obtained in step S1 by 1/12 for each of the 12 slip systems, that is, N i / 12.
  • the calculations in steps S2 to S5 are performed.
  • the temperature T in the equations (10) and (12) is calculated by changing to a value corresponding to the increase in the time ⁇ t.
  • the rate of change (increase rate) d ⁇ / dt of the plastic strain ⁇ and the rate of change (increase rate) N m (n) / dt of the movable dislocation density N m of each slip system can be obtained.
  • the time evolution of the movable dislocation density N m , the stress ⁇ , and the strain ⁇ can be calculated by increasing the time t by the minute time ⁇ t and repeatedly performing the processing from step S2 to step S5.
  • the Peierls potential Q of silicon in the formulas (10) and (12) means an energy barrier when linear dislocations move in a complete crystal.
  • the moving speed v of dislocation is given by the following equation.
  • v 0 is a constant
  • ⁇ is a stress applied to the crystal.
  • the value of Q can be 2.2 eV, which is generally used as a Peierls potential of silicon. This value is obtained for silicon having a sufficiently low impurity concentration.
  • the dislocation moving speed v depends on impurities such as dopants added to adjust the conductivity type and resistivity, and the Peierls potential Q also depends on the value (for example, K. Sumino). , Philosophical Magazine A, Vol. 47, No. 4, 599 (1983)).
  • the Peierls potential Q the Peierls potential of silicon in which the influence of impurities is taken into account, depending on the type and concentration of the impurity added to the silicon wafer. Thereby, the amount of warpage of the silicon wafer after the heat treatment can be obtained in consideration of the influence of impurities.
  • the warpage amount generated when the silicon wafer is heat-treated can be predicted by the silicon wafer warpage prediction method according to the present invention. Using this, it is possible to manufacture a silicon wafer in which the amount of warpage after performing a predetermined heat treatment (for example, LSA) is equal to or less than a target value.
  • a predetermined heat treatment for example, LSA
  • ⁇ O i and L are used as parameters.
  • ⁇ O i and L at which the warpage amount after the heat treatment of the silicon wafer is equal to or less than the target warpage amount are obtained.
  • the initial dislocation density N i is calculated for a certain ⁇ O i and L
  • the warpage amount of the silicon wafer after a predetermined heat treatment is calculated by the method of the present invention using the obtained initial dislocation density N i.
  • N i is calculated by changing ⁇ O i and L, and the warpage amount is calculated again.
  • the predetermined heat treatment is performed by a heat treatment in a field oxide film forming step in the device forming step, for example, a step before the predetermined heat treatment.
  • delta O.D. i and L of the silicon wafer at the beginning of as the amount of warpage obtained above is delta O.D. i and L equal to or less than the target amount of warpage, determines the growth conditions of a silicon single crystal.
  • a silicon single crystal is grown under the determined growth conditions, and the obtained silicon single crystal is processed into a silicon wafer.
  • the warpage amount of the silicon wafer after the heat treatment can be made equal to or less than the target warpage amount.
  • Example 4 Similar to Experimental Example 3, the amount of warpage of the silicon wafer was measured. However, an n-type CZ wafer doped with red phosphorus (P) at a high concentration was used as the silicon wafer. The other conditions are the same as in Experimental Example 3. The amount of warpage obtained is shown in Table 1.
  • the warpage amount of Invention Example 4 is larger than the warpage amount of Invention Example 3.
  • the Peierls potential is 1.7 eV, which is lower than that of the p-type wafer. It is because it became.
  • the amount of warpage of the wafer can be predicted with higher accuracy by using the Peierls potential of silicon in which the influence of impurities is added according to the added impurity element.
  • the present invention it is possible to predict the amount of warpage that occurs when a heat treatment is performed on a silicon wafer in consideration of the influence of oxygen.

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Abstract

シリコンウェーハに対して熱処理を施した際に発生する反り量を酸素の影響を考慮して予測することができる方法およびシリコンウェーハの製造方法を提案する。シリコンウェーハに対して熱処理を施した際に発生する反り量を予測する方法であって、上記熱処理中のシリコンウェーハの歪みの変化率と可動転位密度の変化率から可動転位密度、応力および歪みの時間発展を求めて、これを反り量とし、求めた歪みの時間発展に基づいてシリコンウェーハの塑性変形量を求め、熱処理の開始時の可動転位密度Ｎｉは、Ａ，Ｌ０：定数、ΔＯｉ：熱処理の開始時でのシリコンウェーハにおける酸素析出物に使用された酸素の濃度、Ｌ：熱処理の開始時での前記シリコンウェーハにおける酸素析出物の平均サイズとして、[数１] で与えられることを特徴とする。

Description

シリコンウェーハの反り量の予測方法およびシリコンウェーハの製造方法
　本発明は、シリコンウェーハの反り量の予測方法およびシリコンウェーハの製造方法に関する。
　シリコンウェーハを用いた半導体デバイス製造工程には様々な熱処理工程が含まれ、その際生じる応力によって転位が発生して、塑性変形が起こることがある。半導体デバイス工程におけるシリコンウェーハ中の転位の発生及びその進展は、デバイスの性能および収率の低下に繋がる重大な問題である。
　特に、最近の先端ロジックまたはメモリデバイスでは、ＬＳＡ（Laser Spike Annealing）、ＦＬＡ（Flash Lamp Annealing）など、高温且つ短時間のアニールプロセスによって、従来の熱処理よりも温度変化が急峻になったことに加えて、ＦｉｎＦＥＴや３次元構造の採用により、デバイス構造的にもシリコンウェーハに大きな応力が掛かる。その結果、シリコンウェーハ中に転位の発生及び進展によってスリップが発生し、それによりシリコンウェーハが反ってしてしまうことから、オーバーレイ不良を引き起こして収率を低下させる問題が生じている（例えば、非特許文献１参照）。
　このような転位を伴う塑性変形、すなわちウェーハの反り量を予測することは、半導体デバイスの性能と収率の改善において重要な課題の１つである。しかし、弾性領域を超えて塑性変形を伴う領域での応力計算は簡単な問題ではない。特に、物理的に妥当な塑性変形モデルを立てるためには、原子レベルでの転位運動からウェーハレベルでの変形までの広範囲の現象を理解する必要がある。
　結晶の塑性変形量を予測する方法としては、転位の増殖を定量的に見積もり、転位密度を計算することによってスリップによる歪み量を塑性変形量の時間変化に繋げ、結晶での塑性変形量を計算するHaasen-Alexander-Suminoモデル（以下、「ＨＡＳモデル」と言う）がある（例えば、非特許文献２および３参照）。
David M. Owen, Proceedings of the SPIE, Volume 8681, id. 86812T 7 pp. (2013). P. Haasen, Zeit. Phys. 167 (1962) 461. M. Suezawa, K. Sumino, I. Yonenaga, Phys. Stat. Solidi A51 (1979) 217.
　しかし、シリコンウェーハの反りに代表される塑性挙動は、酸素濃度や酸素析出物密度などに依存することがよく知られている。そのため、ＨＡＳモデルをシリコンウェーハのプロセスに正しく適用するためには、ＨＡＳモデルが前提にしている初期転位密度をウェーハの条件に合わせて適切に設定する必要がある。
　そこで、本発明の目的は、シリコンウェーハに対して熱処理を施した際に発生する反り量を酸素の影響を考慮して予測することができる方法およびシリコンウェーハの製造方法を提案することにある。
　上記課題を解決する本発明の要旨構成は以下の通りである。
［１］シリコンウェーハに対して熱処理を施した際に発生する反り量を予測する方法であって、
　前記熱処理中の前記シリコンウェーハの歪みの変化率と可動転位密度の変化率から前記可動転位密度、応力および歪みの時間発展を求め、求めた前記歪みの時間発展に基づいて前記シリコンウェーハの塑性変形量を求めて、これを反り量とし、
　前記熱処理の開始時の可動転位密度Ｎｉは、Ａ，Ｌ０：定数、ΔＯｉ：前記熱処理の開始時での前記シリコンウェーハにおける酸素析出物に使用された酸素の濃度、Ｌ：前記熱処理の開始時での前記シリコンウェーハにおける酸素析出物の平均サイズとして、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000008
 で与えられることを特徴とするシリコンウェーハの反り量の予測方法。
［２］前記歪みεの変化率ｄε／ｄｔは、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000009
 で与えられる、前記［１］に記載のシリコンウェーハの反り量の予測方法。ここで、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000010
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000011
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000012
 であり、ｂ：バーガースベクトルの大きさ、ｋ０，ｐ：物質定数、Ｎｍ：可動転位密度、τｅｆｆ：実効せん断応力、Ｑ：シリコンのパイエルスポテンシャル、ｋ：ボルツマン定数、Ｔ：温度、σＲＳ：応力、ｖｉ：スリップ面の法線方向の単位ベクトル、ｂｉ：スリップ方向に平行な単位ベクトル、Ｄ：歪硬化因子、τｄ：ドラッグストレスである。
［３］前記可動転位密度Ｎｍの変化率ｄＮｍ （ｎ）／ｄｔは、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000013
 で与えられる、前記［１］または［２］に記載のシリコンウェーハの反り量の予測方法。ここで、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000014
 であり、Ｋ：定数、ｋ０，ｐ，λ：物質定数、Ｑ：シリコンのパイエルスポテンシャル、ｋ：ボルツマン定数、Ｔ：温度、τｅｆｆ：実効せん断応力、σＲＳ：応力、Ｄ：歪硬化因子、τｄ：ドラッグストレスである。
［４］前記シリコンのパイエルスポテンシャルＱとして、不純物の影響が加味されたシリコンのパイエルスポテンシャルを使用する、前記［２］または［３］に記載のシリコンウェーハの反り量の予測方法。
［５］前記応力は有限要素法により求める、前記［１］～［４］のいずれか一項に記載のシリコンウェーハの反り量の予測方法。
［６］ΔＯｉおよびＬをパラメータとして用いて、前記［１］～［５］のいずれかの方法によって、前記シリコンウェーハの前記熱処理後の反り量が目標反り量以下となるΔＯｉおよびＬを求め、前記熱処理の開始時のシリコンウェーハのΔＯｉおよびＬが、前記熱処理後の反り量が目標反り量以下となるΔＯｉおよびＬとなるようにシリコン単結晶の成長条件を決定してシリコン単結晶を成長させ、得られたシリコン単結晶を加工してシリコンウェーハとすることを特徴とするシリコンウェーハ製造方法。
　本発明によれば、シリコンウェーハに対して熱処理を施した際に発生する反り量を、酸素の影響を考慮して予測することができる。
３点曲げ試験の有限要素法モデルを示す図である。 熱処理開始時の酸素析出物の生成に使用された酸素の濃度と酸素析出物の平均サイズとの積と、初期転位密度との関係を示す図である。
（シリコンウェーハの反り量の予測方法）
　以下、図面を参照して、本発明の実施形態について説明する。本発明によるシリコンウェーハの反り量の予測方法は、シリコンウェーハに対して熱処理を施した際に発生する反り量を予測する方法である。ここで、熱処理中のシリコンウェーハの歪みの変化率と可動転位密度の変化率から可動転位密度、応力および歪みの時間発展を求め、求めた歪みの時間発展に基づいてシリコンウェーハの塑性変形量を求めて、これを反り量とする。その際、熱処理の開始時の可動転位密度Ｎｉは、Ａ，Ｌ０：定数、ΔＯｉ（１×１０１７／ｃｍ３）：前記熱処理の開始時での酸素析出物に使用された酸素の濃度（１／ｃｍ３）、Ｌ：前記熱処理の開始時での前記シリコンウェーハにおける酸素析出物の平均サイズ（ｎｍ）として、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000015
 で与えられることを特徴とする。
　上述のように、シリコンウェーハの塑性挙動は、酸素濃度や酸素析出物密度などに依存することがよく知られている。そのため、ＨＡＳモデルをシリコンウェーハのプロセスに正しく適用するためには、ＨＡＳモデルが前提にしている初期転位密度をウェーハの条件に合わせて適切に設定する必要がある。
　そこで、本発明者らは、ＨＡＳモデルをシリコンウェーハの熱処理プロセスに適用すべく、まずは、初期転位密度と酸素との関係について検討した。その結果、上記式（８）で与えられるような関係があることを見出したのである。以下、上記式（８）を導き出すに至った実験およびシミュレーションについて説明する。
　塑性変形シミュレーションを行うためには、熱処理開始時のシリコンウェーハ中の可動転位密度（初期転位密度）を与える必要がある。そこで、酸素析出熱処理（例えば、ＢＭＤ熱処理）の条件と可動転位密度との相関を求めるために、実験およびシミュレーションを行った。
　まず、実験について、約１．３×１０１８ｃｍ－３の初期酸素濃度Ｏｉを有する直径３００ｍｍのＣＺシリコンウェーハを用意し、６５０～８５０℃で４～２０時間の熱処理を行った後、１０００℃で０～８時間の熱処理を行った。こうして、密度が２．２×１０９～１．２×１０１０ｃｍ－３、平均サイズＬが２１０～３５０ｎｍの酸素析出物であるＢＭＤ（Bulk Micro Defect）を有する８水準のサンプルを作製した。このように得られた各水準のサンプルに対して、６５０℃、７５０℃および８５０℃の３つの温度条件で３点曲げ試験を行い、２４個の応力－歪み曲線を得た。
　次に、シミュレーションについて、図１に示すような３点曲げ試験の有限要素法モデルを作成し、様々な初期転位密度に対して塑性変形モデルを適用して計算を行った。そして、各サンプルに対して、計算で得られた応力－歪み曲線が、実験で得られたものと最もよく一致するような初期転位密度を求めた。
　上述のように得られた初期転位密度と酸素析出物との相関を得るべく、ＢＭＤの密度および平均サイズをパラメータとして、様々な検討を行った。その結果、初期転位密度Ｎｉは、ＢＭＤの形成に使用された酸素の濃度ΔＯｉ（すなわち、ＢＭＤ生成熱処理前の初期酸素濃度ＯｉとＢＭＤ生成熱処理後の残存酸素濃度Ｏｆとの差）とＢＭＤの平均サイズＬとの積に対して、最も相関が強いことが判明した。
　図２は、ΔＯｉとＬとの積に対する初期転位密度との関係を示している。本発明者らは、図２に示したプロットに最もよくフィッティングする関係式を鋭意検討した。その結果、上記式（８）の関係式が得られたのである。式（８）におけるΔＯｉの値は、実際の濃度を１．０×１０１７ｃｍ－３で割ったものであるため、ΔＯｉを無単位αに置き換えると、αＬは析出量を考慮した「有効酸素析出物サイズ」と解釈することができる。
　そして、Ｌ０が２００ｎｍになることから、サイズ２００ｎｍ以下の酸素析出物の場合、初期転位密度がほとんどないことを意味しており、少なくとも可動転位密度の存在は否定できることになる。この結果は、末岡らの報告（K. Sueoka, M. Akatsuka et al., J. J. Appl. Phys. 36(1997) 参照）における、２００ｎｍ以下のサイズの酸素析出物はスリップを助長しないという結果と一致している。
　こうして、熱処理開始時の初期転位密度Ｎｉを求めることができた。この初期転位密度Ｎｉが与えられれば、ＨＡＳモデルに基づいてシリコンウェーハにおける反り量を予測することができる。ここで、シリコンウェーハの反り量を計算するための式について説明する。
　シリコン結晶において転位が動く場合、（１１１）面の［１００］方向に沿って動くため、結晶学的に１２個のスリップ系を持つことになる。このような結晶塑性理論に基づいて、塑性変形計算モデルであるＨＡＳモデルをシミュレーション計算（例えば、３次元有限要素計算法）に適用できるように、多軸応力状態に拡張することができる（例えば、N. Miyazaki, M. Sakaguchi, Trans. JSME Ser. A65 (2002)21 参照）。
　塑性歪みεの変化率（増加速度）ｄε／ｄｔは、シリコン結晶の各スリップ方向を考慮して、下記の式（９）のように表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000016
 ここで、ｉ，ｊは結晶軸、ｎは１２個中ｎ番目のスリップ系を示す。上記式（９）の右辺のｆ（ｎ）およびｐｉｊ （ｎ）は、下記の式（１０）および式（１１）で表すことができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000017
 ここで、ｂはバーガースベクトルの大きさ、ｋ０，ｐは物質定数（～１．０）、Ｎｍ （ｎ）はｎ番目のスリップ系の可動転位密度、τｅｆｆ （ｎ）はｎ番目のスリップ系の実効せん断応力、Ｑはシリコンのパイエルスポテンシャル、ｋはボルツマン定数、Ｔは温度である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000018
 ここで、σＲＳ （ｎ）はｎ番目スリップ系に分解されたせん断応力、ｖｉ （ｎ）はｎ番目スリップ系のスリップ面の法線方向の単位ベクトル、ｂｉ （ｎ）はｎ番目スリップ系のスリップ方向に平行な単位ベクトルである。これはシュミッド因子を計算する為に必要になる。また、可動転位密度Ｎｍ （ｎ）の変化率（増加速度）は、下記の式（１２）で表すことができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000019
 ここで、Ｋは実験結果との対応により決めた比例定数、λは物質定数である。また、実効せん断応力τｅｆｆ （ｎ）は各スリップ方向に分解された応力であり、下記の式（１３）で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000020
 ここで、Ｄは歪硬化因子（Strain Hardening Factor）であり、Ｇｂ／βである。また、τｄは転位と不純物の相互作用によるドラッグストレス（Drag Stress）である。
　上記式（８）～（１３）に基づいて、シリコンウェーハに対して熱処理を施した際に発生する反り量を求めることができる。以下、反り量を計算する手順を具体的に説明する。
　まず、ステップＳ１において、式（８）を用いて、スリップが発生する熱処理の開始時（ｔ＝０）における初期転位密度Ｎｉを求める。初期転位密度Ｎｉは、別途、熱処理によって酸素析出物の形成に使用された酸素の濃度ΔＯｉと酸素析出物の平均サイズＬとを与えることによって求めることができる。例えば、シリコンウェーハに対してＢＭＤを形成する熱処理の実験やシミュレーションを予め行っており、ΔＯｉおよびＬが分かっている場合には、それらの値を式（８）に入力することにより、Ｎｉを求めることができる。
　また、例えば、所定の熱処理（例えば、ＬＳＡ）を行った後の反り量が目標値以下となるようなシリコンウェーハを製造したい要望があり、上記所定の熱処理の前にどのようなΔＯｉおよびＬを有するシリコンウェーハを用意すればよいかを調べたい場合には、ΔＯｉおよびＬに適当な値を設定して、式（８）からＮｉを求めることができる。
　次に、ステップＳ２において、適切な計算手法、例えば有限要素法を用いて、シリコンウェーハに対する伝熱計算を行ってシリコンウェーハ内の温度分布を求め、求めた温度分布からシリコンウェーハ内の応力分布σを求める。得られた応力分布σは、各スリップ系の応力σＲＳ （ｎ）に分解することができる。
　有限要素法は、材料の温度分布を求めるための伝熱計算や、応力分布を求める計算を行う手法として広く使用されている。そして、例えばＡＢＡＱＵＳ等の市販のソフトウェアが入手可能であり、こうしたソフトウェアを利用して上記応力分布σを求めることができる。
　続いて、ステップＳ３において、求めた各スリップ系の応力σＲＳ （ｎ）、およびステップＳ１で求めた初期転位密度Ｎｉを式（１３）の右辺に入力し、各スリップ系の実効せん断応力τｅｆｆ （ｎ）を求める。その際、初期転位密度Ｎｉは、１２個のスリップ系の各々に対して１／１２ずつ分けて与える。
　続いて、ステップＳ４において、ステップＳ３において求めた各スリップ系の実効せん断応力τｅｆｆ （ｎ）、およびステップＳ１で求めた初期転位密度Ｎｉを式（１２）の右辺に入力する。その際、初期転位密度Ｎｉは、１２個のスリップ系の各々に対して１／１２ずつ分けて与える。これにより、各スリップ系の可動転位密度Ｎｍ （ｎ）の変化率（増加速度）ｄＮｍ （ｎ）／ｄｔを求めることができる。
　また、ステップＳ５において、ステップＳ３において求めた各スリップ系の実効せん断応力τｅｆｆ （ｎ）およびステップＳ１で求めた初期転位密度Ｎｉ、および温度Ｔには、熱処理開始時の温度Ｔｉを式（１０）に入力する。その際、初期転位密度Ｎｉは、１２個のスリップ系の各々に対して１／１２ずつ分けて与える。これにより、各スリップ系のｆ（ｎ）を求めることができる。また、ステップＳ２において求めた各スリップ系の応力σＲＳ （ｎ）を式（１１）の右辺に入力することにより、各スリップ系のＰｉｊ （ｎ）を求めることができる。
　このように求めた各スリップ系のｆ（ｎ）およびＰｉｊ （ｎ）を、式（９）の右辺に入力し、１２個のスリップ系についてｆ（ｎ）×Ｐｉｊ （ｎ）を足し合わせることにより、塑性歪みεの変化率（増加速度）を求めることができる。
　こうして、時刻ｔ＝０での塑性歪みεの変化率（増加速度）ｄεｉｊ ｐ／ｄｔが求まる。時刻ｔ＝０でのシリコンウェーハの歪みがゼロであると仮定した場合、微小時間Δｔ秒後の歪みε（ｔ＝Δｔ）は下記の式（１４）で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000021
　また、時刻ｔでの各スリップ系の可動転位密度Ｎｍ （ｎ）の変化率（増加速度）Ｎｍ （ｎ）／ｄｔも求まり、微小時間Δｔ秒後（ｔ＝Δｔ）の各スリップ系の可動転位密度Ｎｍ （ｎ）（ｔ＝Δｔ）は、下記の式（１５）で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000022
 ここで、Ｎｉ （ｎ）は、ステップＳ１で求めた初期転位密度Ｎｉを、１２個のスリップ系の各々に対して１／１２ずつ分けたもの、すなわち、Ｎｉ／１２である。
　上述のように求めた時刻ｔ＝Δｔでの可動転位密度Ｎｍ （ｎ）（ｔ＝Δｔ）に基づいて、ステップＳ２～ステップＳ５の計算を行う。その際、式（１０）および式（１２）における温度Ｔは、時間Δｔの増加に応じた値に変更して計算する。こうして、ｔ＝Δｔについても、塑性歪みεの変化率（増加速度）ｄε／ｄｔおよび各スリップ系の可動転位密度Ｎｍの変化率（増加速度）Ｎｍ （ｎ）／ｄｔを求めることができる。そして、ｔ＝２Δｔでの歪みε（ｔ＝２Δｔ）および各スリップ系の可動転位密度Ｎｍ （ｎ）を求めることができる。
　このように、時間ｔを微小時間Δｔだけ増加させて、ステップＳ２～ステップＳ５の処理を繰り返し行うことにより、可動転位密度Ｎｍ、応力σおよび歪みεの時間発展を計算することができる。シリコンウェーハの熱処理後の塑性変形量は、各時刻ｔでの計算によって求められた歪みεの増分Δεを熱処理開始時から熱処理終了時までについて足し合わせたもの、すなわち、熱処理終了時（ｔ＝ｔｆ）での歪みε（ｔ＝ｔｆ）として求めることができる。こうして、シリコンウェーハに対して熱処理を施した際に発生する塑性変形量、すなわち反り量を予測することができる。
　なお、式（１０）および（１２）におけるシリコンのパイエルスポテンシャルＱは、直線状の転位が完全結晶中を運動するときのエネルギー障壁を意味している。パイエルスポテンシャルＱが低いほど、転位の移動に必要なエネルギーが低くなる為に、転位の移動は容易となり移動速度は増加する。転位の移動速度ｖは、下記の式で与えられる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000023
 ここで、ｖ０は定数、τは結晶に印加する応力である。
　簡便には、上記Ｑの値としては、シリコンのパイエルスポテンシャルとして一般的に使用されている２．２ｅＶを用いることができる。この値は、不純物の濃度が十分に低いシリコンに対して求められた値である。しかし、実際には、転位の移動速度ｖは、導電型や抵抗率を調整するために添加されるドーパント等の不純物に依存し、パイエルスポテンシャルＱの値も同様に依存する（例えば、K. Sumino, Philosophical Magazine A, Vol. 47, No. 4, 599 (1983) 参照）。
　そこで、シリコンウェーハに添加されている不純物の種類や濃度等に応じて、パイエルスポテンシャルＱとして、不純物の影響が加味されたシリコンのパイエルスポテンシャルを使用することが好ましい。これにより、不純物の影響を加味して、熱処理後のシリコンウェーハの反り量を求めることができる。
　具体的には、不純物として赤リン（Ｐ）を高濃度に添加すると、転位の移動速度が増大することが知られており、上記角野の文献においては、Ｑの値は１．７ｅＶとされている。また、不純物としてホウ素（Ｂ）を高濃度で添加しても、転位の移動速度はあまり変化しないことが知られている。よって、Ｑの値としては、２．２ｅＶを用いることができる。
（シリコンウェーハの製造方法）
　次に、本発明によるシリコンウェーハの製造方法について説明する。上述のように、本発明によるシリコンウェーハの反り量の予測方法によって、シリコンウェーハに対して熱処理を施した際に発生する反り量を予測することができる。これを利用して、所定の熱処理（例えば、ＬＳＡ）を行った後の反り量が、目標値以下となるようなシリコンウェーハを製造することができる。
　具体的には、所定の熱処理（例えば、ＬＳＡ）を行った後の反り量が、目標反り量以下となるようなシリコンウェーハを製造する場合、まず、ΔＯｉおよびＬをパラメータとして用いて、上記本発明の方法によって、前記シリコンウェーハの前記熱処理後の反り量が目標反り量以下となるΔＯｉおよびＬを求める。具体的には、あるΔＯｉおよびＬに対して初期転位密度Ｎｉを計算し、得られた初期転位密度Ｎｉを用いて、本発明の方法によって所定の熱処理後のシリコンウェーハの反り量を求める。求めた反り量が目標の反り量を超える場合には、ΔＯｉおよびＬを変更してＮｉを計算し、再度反り量を計算する。これらの処理を、求めた反り量が目標反り量以下となるまで行う。
　次に、求めた反り量が目標反り量以下となるΔＯｉおよびＬが得られたら、上記所定の熱処理の前の工程、例えばデバイス形成工程におけるフィールド酸化膜形成工程の熱処理によって、上記所定の熱処理の開始時のシリコンウェーハのΔＯｉおよびＬが、上記求めた反り量が目標反り量以下となるΔＯｉおよびＬとなるように、シリコン単結晶の成長条件を決定する。そして、決定した成長条件の下でシリコン単結晶を成長させ、得られたシリコン単結晶を加工してシリコンウェーハとする。これにより、製造されたシリコンウェーハを上記所定の熱処理に供した場合に、熱処理後のシリコンウェーハの反り量を目標反り量以下とすることができる。
　以下、本発明の実施例について説明するが、本発明は実施例に限定されない。
（実験例１～３）
　本発明によるモデルの妥当性を検証する目的で、実験を行った。まず、シリコンウェーハ中に酸素析出物であるＢＭＤ（Bulk Micro Defects）を生成する熱処理（ＢＭＤ熱処理）を行った。具体的には、初期酸素濃度Ｏｉが約１．２×１０１８ｃｍ－３の２００ｍｍのホウ素ドープｐ型ＣＺウェーハに対して、６５０℃（２４時間）＋８５０℃（４時間）＋１０００℃（１２時間）の熱処理を施した。
　次に、スリップ転位による塑性変形を実際に起こす熱処理を行った。具体的には、７５０℃の炉に１００ｍｍ／分の速度で縦型熱処理炉に投入し、一定の速度で１１５０℃まで昇温して３０分保持した後、７５０℃まで２℃／分で降温し、１００ｍｍ／分の速度で炉から取り出した。その際、７５０℃から１１５０℃までの昇温速度は５℃／分（実験例１）、１０℃／分（実験例２）、１５℃／分（実験例３）とした。熱処理後の反り量を表１に示す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000024
（発明例１～３）
　上記実験例１～３の炉内環境を模擬してシリコンウェーハの温度分布を計算するために、縦型熱処理炉をモデル化して、実験例と同じ条件で有限要素法を用いてシミュレーションを行った。特に、炉への投入時のシリコンウェーハが経験する温度変化を反映させるために、輻射による熱伝達モデルで伝熱計算およびパイエルスポテンシャルＱを２．２ｅＶとして塑性変形モデルを適用した応力計算を行い、シリコンウェーハの反り量を計算した。その際、７５０℃から１１５０℃までの昇温速度が５℃／分のものを発明例１、１０℃／分のものを発明例２、１５℃／分のものを発明例３とした。得られた反り量を表１に示す。
＜実験例１～３と発明例１～３との比較＞
　表１に示したように、昇温速度が５℃／分の場合、実験例１では反り量が０μｍであったのに対して、発明例１でも反り量は０μｍであった。また、昇温速度が１０℃／分の場合、実験例２では反り量が２３μｍであったのに対して、発明例２では反り量が２８μｍであった。さらに、昇温速度が１５℃／分の場合、実験例１では反り量が８２μｍであったのに対して、発明例３では反り量が９２μｍであった。これらの結果から、本発明によるシリコンウェーハの反り量の予測方法によって、実際の熱処理でのウェーハの反り量を高精度に予測できることが分かる。
（実験例４）
　実験例３と同様に、シリコンウェーハの反り量を測定した。ただし、シリコンウェーハとして、赤リン（Ｐ）を高濃度にドープしたｎ型ＣＺウェーハを用いた。その他の条件は実験例３と全て同じである。得られた反り量を表１に示す。
（発明例４）
　発明例３と同様に、シリコンウェーハの反り量を計算した。ただし、シリコンウェーハとして、赤リン（Ｐ）を高濃度にドープしたｎ型ＣＺウェーハを想定し、パイエルスポテンシャルＱの値を１．７ｅＶとした。その他の条件は発明例３と全て同じである。得られた反り量を表１に示す。
＜実験例４と発明例４との比較＞
　表１に示すように、赤リンを高濃度にドープしたウェーハを用いた実験例４では、反り量は１２１μｍと実験例３よりも大きくなった。一方、赤リンを高濃度にドープした影響を加味していないパイエルスポテンシャル（２．２ｅＶ）を用いた実施例３では、反り量が９０μｍである。これに対して、赤リンを高濃度にドープした影響が加味されたパイエルスポテンシャル（１．７ｅＶ）を用いた発明例４では、反り量は１２８μｍとなり、実験例４の反り量を高精度に予測できることが分かる。発明例３の反り量よりも発明例４の反り量が大きくなったのは、発明例４では、パイエルスポテンシャルを１．７ｅＶとしており、ｐ型ウェーハと比べて低いため、転位の移動が容易となったためである。このように、添加不純物元素に応じて不純物の影響が加味されたシリコンのパイエルスポテンシャルを用いることにより、ウェーハの反り量をより高精度に予測できることが分かる。
　本発明によれば、シリコンウェーハに対して熱処理を施した際に発生する反り量を、酸素の影響を考慮して予測することができる。

Claims (6)

  1. 　シリコンウェーハに対して熱処理を施した際に発生する反り量を予測する方法であって、
    　前記熱処理中の前記シリコンウェーハの歪みの変化率と可動転位密度の変化率から前記可動転位密度、応力および歪みの時間発展を求め、求めた前記歪みの時間発展に基づいて前記シリコンウェーハの塑性変形量を求めて、これを反り量とし、
    　前記熱処理の開始時の可動転位密度Ｎｉは、Ａ，Ｌ０：定数、ΔＯｉ：前記熱処理の開始時での前記シリコンウェーハにおける酸素析出物に使用された酸素の濃度、Ｌ：前記熱処理の開始時での前記シリコンウェーハにおける酸素析出物の平均サイズとして、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
     で与えられることを特徴とするシリコンウェーハの反り量の予測方法。
  2. 　前記歪みεの変化率ｄε／ｄｔは、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
     で与えられる、請求項１に記載のシリコンウェーハの反り量の予測方法。ここで、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
     であり、ｂ：バーガースベクトルの大きさ、ｋ０，ｐ：物質定数、Ｎｍ：可動転位密度、τｅｆｆ：実効せん断応力、Ｑ：シリコンのパイエルスポテンシャル、ｋ：ボルツマン定数、Ｔ：温度、σＲＳ：応力、ｖｉ：スリップ面の法線方向の単位ベクトル、ｂｉ：スリップ方向に平行な単位ベクトル、Ｄ：歪硬化因子、τｄ：ドラッグストレスである。
  3. 　前記可動転位密度Ｎｍの変化率ｄＮｍ （ｎ）／ｄｔは、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000006
     で与えられる、請求項１または２に記載のシリコンウェーハの反り量の予測方法。ここで、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000007
     であり、Ｋ：定数、ｋ０，ｐ，λ：物質定数、Ｑ：シリコンのパイエルスポテンシャル、ｋ：ボルツマン定数、Ｔ：温度、τｅｆｆ：実効せん断応力、σＲＳ：応力、Ｄ：歪硬化因子、τｄ：ドラッグストレスである。
  4. 　前記シリコンのパイエルスポテンシャルＱとして、不純物の影響が加味されたシリコンのパイエルスポテンシャルを使用する、請求項２または３に記載のシリコンウェーハの反り量の予測方法。
  5. 　前記応力は有限要素法により求める、請求項１～４のいずれか一項に記載のシリコンウェーハの反り量の予測方法。
  6. 　ΔＯｉおよびＬをパラメータとして用いて、請求項１～５のいずれかの方法によって、前記シリコンウェーハの前記熱処理後の反り量が目標反り量以下となるΔＯｉおよびＬを求め、前記熱処理の開始時のシリコンウェーハのΔＯｉおよびＬが、前記熱処理後の反り量が目標反り量以下となるΔＯｉおよびＬとなるようにシリコン単結晶の成長条件を決定してシリコン単結晶を成長させ、得られたシリコン単結晶を加工してシリコンウェーハとすることを特徴とするシリコンウェーハ製造方法。
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