WO2018091811A1 - Procédé d'allocation de ressources dans un réseau d'accès, station de base, produit programme d'ordinateur et support d'information correspondants - Google Patents

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WO2018091811A1
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Ye Geoffrey Li
Julie YUAN
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    • H04L5/003—Arrangements for allocating sub-channels of the transmission path
    • H04L5/0044—Arrangements for allocating sub-channels of the transmission path allocation of payload

Definitions

  • the present invention relates to the field of telecommunications. Within this field, the invention relates more to access networks comprising several base stations and more particularly but not only to heterogeneous access networks comprising macro base stations and pico base stations.
  • An access network to a telecommunications system comprises access points that interface between terminals and the access network.
  • the access points are commonly called base stations.
  • the term access point is commonly used.
  • the base station For the cell of the base station there is Mj uplink communications and Ni downlink communications. In other words, there is M; UU or mobile users that transmit uplink communication to the base station. And there are NE users or mobile DUs that receive a downlink from the base station.
  • the base station is equipped with a duplex stream antenna for simultaneously transmitting and receiving downstream communications and upstream communications.
  • Mobile phones are considered equipped with a half-duplex (HD) antenna that does not allow sending and receiving simultaneously to limit the complexity of the hardware.
  • This study is limited to an access network with a single base station.
  • the invention proposes a resource allocation technique adapted to an access network to several base stations.
  • the use of the invention within a network of access to several base stations, in particular heterogeneous, makes it possible to ensure a maximization of the sum flow while avoiding severe interference to neighboring cells (intercells interference according to the terminology Anglo-Saxon).
  • the invention aims to maximize the throughput of each cell via the joint optimization of the coupling of the transmitting and receiving users, the assignment of a carrier and transmission power allocation while avoiding harmful interference to receptors of neighboring cells.
  • the invention relates to a carrier allocation method k and power determination transmitted for M j uplinks and ⁇ / j downlinks between half-duplex mobiles and a base station i among L base stations.
  • a full-duplex access network a frequency band of K carriers being allocated for the L base stations with access to the OFDMA transmission channel, to maximize a sum rate of the access network.
  • the method initializes the values of the variables ⁇ y m ⁇ and ⁇ and iteratively, the method:
  • the expression of the intercellular interference constraint is as follows:
  • Sk, i [do, k, i > ⁇ ⁇ '9Mi, k A is a vector of the maximum estimates of the interfering channels between each emitter m G ⁇ 0, ..., M j ⁇ of the cell i G ⁇ 1,. . , L] and all the receivers n G [0, ..., Nj of the cell j £ ⁇ 1,. . , L ⁇ , j ⁇ i, for the carrier k and where the index 0 for m and n represents the base station respectively cells i and j,
  • a ki is a terminal of an estimation error of the interfering channels for the carrier k and the cell i, c, ..., c M. +1 is a determined weight vector,
  • ⁇ 1 is a vector of transmission powers for the carrier k with ⁇ n L i Pn , k, i ⁇ a sum of the powers allocated for the downlink communications between the base station i and the receivers n G ⁇ 1, ..., Ni) and p, ", - ⁇ the power allocated for the upstream communication between the transmitter m G. 1, ..., Mj and the base station i,
  • the threshold Q k of power for the carrier k is equal to a noise power level for this carrier and in which each weight c m of the vector of weight c, ..., c M. +1 equals 1 / (vg mki ) with v a constant.
  • the method determines thresholds y m and ⁇ for the variables y m and ⁇ beyond which the optimal transmission power is zero respectively for the mobile m and for the base station i serving a mobile n and when the two variables y m and ⁇ are respectively lower than the two thresholds y m and ⁇ then the method determines the transmission powers by means of a concave-convex algorithm.
  • the invention furthermore relates to a base station of a full-duplex access network comprising L-1 other base stations connected to the base station by a high-speed link.
  • the station comprises a computer adapted for carrying out a method according to the invention of carrier allocation and power determination transmitted for Mj upstream communications and Ni downlink communications between half-duplex mobiles and a base station among the base stations of the access network for maximizing a bit rate of the access network.
  • the invention further relates to an access network comprising at least a first base station according to a previous object and L other base stations, all the base stations being in full-duplex.
  • the first base station is of macro type and the other L base stations are pico type.
  • Figure 1 is a diagram of an access network with a single base station and terminals associated with the base station, according to the prior art.
  • Figure 2 is a diagram of a heterogeneous access network with a macro base station, pico base stations and terminals.
  • Figure 3 is a flowchart of an embodiment of a method according to the invention.
  • Figures 4a-4e are diagrams illustrating the regions of the potential points defined by the relationships (25a) and (25b).
  • Figures 5 and 6 are simulation results.
  • Figure 7 is a diagram of an example of a simplified structure of a base station according to an object of the invention.
  • HetNet comprises L pico cells associated with L pico pico-BS base stations which are more or less in the coverage of a macro macro-BS base station as illustrated by FIG. 2.
  • the radio covers of the macro base station and a pico base station are schematically represented by ovals.
  • Each pico base station is connected to the macro base station via a broadband link of the network (according to the English terminology "high speed wired backhaul").
  • the radio coverage of the macro base station which defines the cell associated with this station, is wider i.e wider than that of each of the pico base stations. This difference in radio coverage essentially comes from a difference in power output.
  • the heterogeneous access network is then said at two levels.
  • a heterogeneous access network differs from a mobile or fixed WiFi access network comprising multiple access points, essentially because in a heterogeneous system the pico base stations have a much lower transmission power to that of the macro base station. These pico base stations are therefore much easier to deploy in the field than the macro base stations because they do not require the same infrastructure at all.
  • a mobile terminal that wants to establish a communication with a recipient must be associated with one of the base stations of the access network.
  • a terminal is said to be covered by a base station whether it is macro or pico, if it receives the signal transmitted by this station.
  • the frequency bands allocated to the two levels are considered disjoint, that is to say that the frequency band allocated to the macro station is different from the frequency band allocated to the pico stations. .
  • the band allocated to pico base stations comprises K carriers still called sub-carriers or channels.
  • the uplink channel gains, the downlink channel gains and the auto interference gains (SI) are respectively denoted hrr i ki ' ⁇ nk 3 ⁇ 4c
  • i- Channel gains inter-node interference in the pico-cell i are denoted hm, n, k, i-G ⁇ 1, ..., Mj] is the index of the mobile UU m associated with the upstream communication, ne ⁇ 1, ,.,, ⁇ ',; ⁇ is the index of the mobile DU n associated with the downlink communication, k G ⁇ 1, ..., K) is the index of the carrier used for the communication.
  • the signal-to-noise and interference signal SINR signal to interference noise ratio
  • SINR ⁇ ki 3 ⁇ 4 ⁇ fc - '(1)
  • SINRn, i m, k ⁇ , i n m. ⁇ n, k, i ⁇ ⁇ + / 1 n, k ,, i (2)
  • Ik, i and In, k, i respectively represent the power of the noise plus intra-level interference to the base station pico i on the carrier k and the power of the noise plus intra-level interference to the mobile DU n of the pico-cell i on the carrier k.
  • the pico base station is supposed to know perfectly all the CSI (channeî state information according to English terminology) of the channels associated with its users served.
  • P " ⁇ f x and P ⁇ x be the maximum emission powers respectively of the mobile UU m and of the base station of pico-cell I.
  • Q k be the threshold of the interference on the carrier k produced by each picocell.
  • the method determines the allocated carriers k and determines the transmitted powers for Mj upstream communications and for Ni downlink communications respectively between the half-duplex mobiles UU m and DU n and a base station i among The Pico-BS base stations of a heterogeneous Hetnet access network full -duplex by maximizing a bit rate of the access network.
  • a frequency band of K carriers is allocated for the L base stations with access to the OFDMA transmission channel.
  • a carrier k can be allocated at the same time at most once for uplink communication and downlink communication, i.e., a pair of mobiles UU m , DU n )
  • the constraints (5b) to (5e) guarantee the validity of the power allocation to mobile UU m in uplink communication and to the pico base station.
  • the constraint (5g) guarantees that the intra-level interference, that is to say between pico cells, created by the pico-cell i does not exceed the threshold allowed on each carrier.
  • the interference channel gain vector g fe> i in the constraint (5g) includes the uncertainty error, g feii , which can be characterized by the deterministic model described in [14].
  • g 3 ⁇ 4 j is supposed bounded by a region R ki of certainty. As in [15], the region R ki of certainty is imposed to be ellipsoidal:
  • Equation (5g) can then be expressed as:
  • This expression (8) is a deterministic form of the constraint (5g) with no uncertain parameter. To further simplify the interference constraint on each carrier, this expression (8) is approximated by a linear constraint:
  • the method stops the iterations as soon as a convergence condition of the flow sum or when a maximum number of iterations is reached.
  • the invention thus considers a rewrite of the problem of maximizing the sum rate according to a Lagrange method.
  • the dual expression associated with the Lagrange method is written:
  • G (r, X) is the Lagrangian also called dual objective function and is given by:
  • the process considers the Lagrangian (11).
  • the expression (11) comprises the two variables ⁇ y m ⁇ and multiplicative A respectively of a constraint on the power emitted by the mobiles ⁇ m ⁇ and a power emitted by the base station i.
  • the Lagrangian is broken down into two problems, a new primal problem and a dual problem.
  • the new primal problem assumes that r and ⁇ have definite values.
  • the resolution of the new primary problem by the process requires finding the variables
  • R [YI> ⁇ ⁇ 7 J and the dual problem suppose x ⁇ or, Pm and Pn ki ki ⁇ es have determined values and the process seeks the good values of r and In accordance with sub-gradient method .
  • the optimization problem consists of two layers.
  • the inner layer corresponds to the power allocation, that is to say to the determination of the optimal transmission powers of the mobiles UU m and the base station pico-BS to maximize the utilities (utilities according to the
  • the outer layer is the decision procedure of the user coupling and the allocation of a carrier to each pair. These two layers can be decomposed. The invention thus optimizes separately the inner and outer layers to obtain the optimal solution of the new primal problem (12).
  • V P [Pm ki 'Pn ki] and $ P be the set of values V P satisfying the constraints (5d), (5e), (5f), and (14).
  • the power allocation problem can then be expressed as:
  • the variables y m and ⁇ act as weighting factors to control the transmission powers.
  • an increasing value of y m or of A brakes the mobile UU m or the pico-BS base station to increase the transmitted power. Therefore, there must be limits for ⁇ m and y such that the optimal transmit power to the mobile UU m and pico-base station BS when there are zero m and TO respectively exceed their threshold. Threshold values are given by the following theorem, the proof of which is given in Appendix A.
  • the optimal power is equal to P m> k, i ⁇ ⁇ for the uplink mobile UU V if Ym-Ym and the optimal power is equal to Pn, k, i for the mobile in downlink DLL if ⁇ .
  • Sub-problem 3 if y m ⁇ f m and A ⁇ A, then there may be non-negative solutions for the emission powers Vm, k, i and Pn, k, i ⁇ So, the problem of The power allocation given by the relation (15) has a nonconvex structure that can not be solved directly.
  • fcaviVp is a strictly concave function of V P while f vex (V P ) is strictly convex.
  • the power allocation problem given by the relation (19) has a convex difference (DC) structure that can be efficiently solved by a concave-convex CCCP algorithm [17].
  • the CCCP concave-convex algorithm is given in pseudo C language in Table 1 in Appendix A. The proposed concave-convex CCCP algorithm converges to a near optimal solution.
  • Vj, l + 1 max arg (V p )
  • the inner-point method may not be an effective way to solve this problem because of the iterative nature of the inner-point method and the CCCP algorithm.
  • one embodiment is to solve the problem (20) using KKT condition (Karush-Kuhn-Tucher) to obtain a solution in analytical form.
  • the optimal power allocation satisfying the relation (25) can be derived by analyzing the relative location of Pi ' Pl and the potential point region defined by the relations (25a) and (25b).
  • the regions of potential points are illustrated by Figures 4a-4e.
  • the stress (25b) is represented by a sloping line.
  • the optimal power allocation verifying the relationship (25) is determined for each of the scenarios illustrated by the various Figures 4a-4e.
  • Scenario 1 The region of the potential points corresponds to the shaded area of FIG. 4a for which:
  • V ⁇ l + 1 ⁇ must be on the boundary CD, DB, AC or AB for 3a figure 4a,
  • the above problem is a standard one-variable convex optimization problem. As a result, an analytical form solution can be obtained.
  • V ⁇ l + 1 ⁇ must be on the border OB or BC. Therefore, it is necessary first, to obtain the optimal solutions for problems (28) under stress that 0 ⁇ p, ⁇ P TM x and (29) under stress as 0 ⁇ p 2 ⁇ pf m and pf m given by (33b) and then to choose the value V p which gives the greatest value for F (V p ⁇ and retain this value V p as being the value of V p l + 1
  • V p l + 1 ⁇ must be on one of the boundaries OB, BC and CD for Figure 4a or one of the OB boundaries, BC and C-A for Figure 4c.
  • V p l + 1 ⁇ must be on one of the boundaries in the sets ⁇ BC , CD and A-D ⁇ , ⁇ BD and A-D ⁇ , ⁇ BC and CA ⁇ or ⁇ BC, CA ⁇ respectively for Figures 4a, 4b, 4c or 4d or on the boundary B-A for Figure 4e.
  • V p l + 1 ⁇ must be on one of the boundaries CD and AD for Figure 4a and one of the borders BD and AD for Figure 4b.
  • V p 1 + 1 ⁇ must lie on one of the boundaries CD, AD and OA for FIG. 4a and on one of the borders BD, TO-D and OA for Figure 4b. Therefore, i!
  • the optimal solutions on the O-B, B-D, A-D and O-A boundaries can be obtained by solving the problems (28), (30), (31) and (32) respectively.
  • Scenario 2 finds the new locations 6, 8a, 8b, and 9; all other locations were analyzed in the Scenario 1 part. We will consider these new locations in the following. Possessing the point Pi ⁇ Pi from the resolution of (27), the different possible locations of Pi ⁇ Pi should lead to different solutions.
  • V p which gives the largest value for F (V p ) and retain this value V p as the value of V p l + 1
  • the location 9 is also in figure 4d where it is framed by p ' 2 ⁇ 0,
  • V p l + 1 ⁇ must be on one of the OB and BC boundaries. Therefore, we must first obtain the optimal solutions of the problems (28) with the constraint (28a) by taking ⁇ ⁇ - P ⁇ * and (29) with the constraint (29a) by taking ⁇ ⁇ - ⁇ ' ⁇ ; then we must choose the value V p which gives the greatest value for F ⁇ V p ) and retain this value V p as being the value of V p l + 1
  • Scenario 3 The region of possible points is illustrated by the shaded area of Sa 4c that matches the conditions: ⁇ (P m m ⁇ x, P? Max)> Q k, g x P mi ⁇ (3 ⁇ 4 and g 2 ⁇ , ⁇ > Q k
  • This region is a special case in the region of scenario 1 cor ondant if the intersections a and D coincide one to the other that is to say q quuee Pi. - ⁇ U.
  • Possible focalizations V p l + 1 ⁇ coiTespondant all statiomiaires maps are compiled in Table 2b in Appendix A.
  • the optimal solutions on the OB borders, BC, AC O- and A can be obtained by solving respectively the problems (28), (29), (30) and (32).
  • Scenario 3 finds the new locations 1, 2, 4a and 4b; all other locations were analyzed in the Scenario 1 part. We will consider these new locations in the following. Possessing the point P ⁇ ⁇ Pi from the resolution of (27), the different possible locations of Pi ⁇ Pi should lead to different solutions.
  • V p which gives the greatest value for P (3 ⁇ 4) and retain this value V p as being the value of V p l + 1
  • the location 1 is also in figure 4d where it is framed by p ⁇ 0, ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ p ' 2 and
  • V p l + 1 ⁇ must be on the AC border for Figure 4c and A-B for Figure 4e.
  • the new primal problem (12) becomes an integer programming problem 0-1:
  • the method adopts a step size in dim.
  • the verification of the convergence is carried out by determining the evolution of the variation of the value of the flow rate according to (5) between successive iterations. If the convergence is verified, the iterations are stopped. According to another mode, the stopping criterion can be an iteration number reached.
  • Figures 5 and 6 illustrate simulation results.
  • the simulated system is a heterogeneous Hetnet network with a macro-BS macro base station surrounded by three pico-BS base stations. The distance between the macro base station and each pico base station is 150 meters.
  • the flow rate of all the pico-cells is taken as a performance metric.
  • the simulation parameters are as follows. In each pico-cell, there are six UU uplink mobiles and six downlink DU mobiles randomly distributed between the reference distance of 50 meters and the maximum service distance of 150 meters. There are sixteen carriers. Each of them has a bandwidth of 180 KHz and a noise variance of -139 dBm / ⁇ .
  • the power gain of the auto interference channel SI on the carrier k can be expressed as h ki - ⁇ ⁇ where ⁇ is the constant cancellation of self and 1 ⁇ 2 IF interference is a random variable Ricianne a factor of 6 dB the 3J.
  • the uplink channel, the downlink channel, the inter-node interference channel and the intra-level interference channel are all modeled as Rayleigh weakening channels.
  • FIG. 5 gives the average d bit obtained as a function of the maximum powers ⁇ TM ⁇ > ⁇ ⁇ ' . This figure illustrates the performance of the proposed method assuming that the Channel State Information (CSI) of the iatra-level interference channels is well known.
  • CSI Channel State Information
  • Figure 6 illustrates the average flow versus A k obtained with the proposed algorithm.
  • the simulation conditions are as follows.
  • P TM "* 20 dBm
  • p TM -ax 30 dBm
  • a deterministic model of channel uncertainty and for all carriers the threshold for each carrier is assumed to be equal to the noise power level:
  • Qk ⁇
  • the average flow rate decreases with the increase of ⁇ or A k . This is because an increase in ⁇ or A k widens the uncertainty region of g fe i which increases the probability of a high interference channel.
  • a more conservative power control is imposed to protect the pico-cell transmission against inter-level interference ie when ⁇ or A k increases the allocated powers decrease.
  • FIG. 7 The simplified structure of a macro base station of a full-duplex Hetnet heterogeneous access network comprising a plurality of base stations including the macro base station and pico base stations connected to the macro base station by a high link flow rate, implementing a resource allocation method according to the invention is described below and illustrated by FIG. 7.
  • Such a station BS comprises an emitter EM, a receiver RE, one or more TX / RX transmit / receive antennas, a storage memory ME, a processing unit DSP equipped for example with a microprocessor and driven by a program Pg computer implementing a method according to the invention.
  • the code instructions of the computer program Pg are for example loaded from the memory ME into a RAM before being executed by the processor of the processing unit DSP.
  • the DSP processing unit receives as input signaling data as well as parameters. For example, it retrieves CSI channel information and derives the gains uplink channels, downlink channel gains, and auto interference gains (SI) respectively denoted h1k1 , h * k1 , hk1 . the gains of inter-node interference channels or cells noted ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ , It furthermore knows: F3 ⁇ 4 a3 ⁇ 4:.
  • the processing unit DSP implements a method according to the invention described above, according to the instructions of the computer program Pg.
  • the processing unit DSP comprises a computer for example a microprocessor to obtain a dual expression of the computer. sum rate and show in the expression two variables y m and ⁇ multiplicative respectively of a constraint on the power emitted by a mobile m and a power transmitted by a base station pico i.
  • This computer is controlled by the microprocessor or is part of the microprocessor. For a determined base station i, the computer initializes the values of the variables ⁇ y m ⁇ and ⁇ and iteratively, the calculator:
  • the sum rate of the heterogeneous access network is then maximized.
  • the steps of the method according to the invention are determined by the instructions of a program incorporated in an electronic circuit such as a chip itself that can be arranged in an electronic device such as a base station or a point of pico access.
  • the method according to the invention can just as easily be implemented when this program (or its modules) is loaded into a computing device such as a processor or equivalent whose operation is then controlled by the execution of the program.
  • the invention also applies to a computer program (or its various modules), including a computer program on or in an information carrier, adapted to implement the invention.
  • This program can use any language of programming, and be in the form of source code, object code, or intermediate code between source code and object code such as in a partially compiled form, or in any other form desirable for implementing a method according to the invention.
  • the information carrier may be any entity or device capable of storing the program.
  • the medium may comprise storage means, such as a ROM, for example a CD ROM or a microelectronic circuit ROM, or a magnetic recording medium, for example a floppy disk or a disk. hard.
  • the information carrier may be an integrated circuit in which the program is incorporated, the circuit being adapted to execute or to be used in the execution of the method in question.
  • the program may be translated into a transmissible form such as an electrical or optical signal, which may be routed via an electrical or optical cable, by radio or by other means.
  • a transmissible form such as an electrical or optical signal
  • the program according to the invention can be downloaded in particular on an Internet type network.

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Computer Networks & Wireless Communication (AREA)
  • Signal Processing (AREA)
  • Mobile Radio Communication Systems (AREA)

Abstract

La présente invention se rapporte à un procédé d'allocation de porteuse et de détermination de puissance émise pour M i communications montantes (UU) et N i communications descendantes (DU) entre des mobiles half-duplex et une station de base i parmi L stations de base d'un réseau d' accès full-duplex. Une bande fréquentielle de K porteuses est allouée pour les L stations de base avec un accès au canal de transmission de type OFDMA. Pour maximiser un débit somme du réseau d'accès, le procédé considère le Lagrangien duale du débit somme en faisant apparaître dans son expression des variables {Ym} et λ multiplicatives respectivement d'une contrainte sur les puissances maximales émises par des mobiles {m} et d'une puissance maximale émise par une station de base i. Le procédé détermine de manière itérative l'ensemble des triplets porteuse et paires de puissance qui optimise l'expression duale pour les valeurs des variables {Ym} et λ.

Description

Procédé d'allocation de ressources dans un réseau d'accès, station de base, produit programme d'ordinateur et support d'information correspondants.
Domaine de l'invention
La présente invention se rapporte au domaine des télécommunications. Au sein de ce domaine, l'invention se rapporte plus aux réseaux d'accès comprenant plusieurs stations de base et plus particulièrement mais pas uniquement aux réseaux d'accès hétérogènes comprenant des stations de base macro et des stations de base pico.
Un réseau d'accès à un système de télécommunication comprend des points d'accès qui font l'interface entre des terminaux et le réseau d'accès. Dans un réseau d'accès cellulaire, parfois dit réseau mobile, les points d'accès sont communément appelés stations de base. Dans un réseau WiFi, le terme point d'accès est couramment utilisé.
De manière générale, les réseaux d'accès sont confrontés à une demande croissante d'établissements de communication à partir de terminaux qu'ils soient mobiles, fixes ou plus ou moins fixes. Une utilisation optimale de la ressource spectrale conduit à utiliser des équipements full-duplex capables donc d'émettre et de recevoir simultanément sur la même bande fréquentielle. Toutefois, auto-interférence (self-interference (SI) selon la terminologie anglosaxonne) qui se produit entre l'émission et la réception d'un même équipement limite l'utilisation de cette technique pour des raisons de complexité.
Art antérieur
[5] étudie l'allocation de ressources dans un réseau cellulaire de type full-duplex OFDMA.
Selon le réseau d'accès considéré illustré par la figure 1, pour la cellule de la station de base il y a Mj communications montantes et Ni communications descendantes. Dit autrement, il y a M; utilisateurs UU ou mobiles qui émettent une communication montante vers la station de base. Et il y a Ni utilisateurs ou mobiles DU qui reçoivent une communication descendante depuis la station de base. La station de base est équipée d'une antenne flux duplex pour émettre et recevoir simultanément des communications descendantes et des communications montantes. Les mobiles sont considérés comme équipés d'une antenne half-duplex (HD) qui ne permet pas d'émettre et recevoir simultanément pour limiter la complexité du matériel (hardware).
Cette étude est limitée à un réseau d'accès avec une seule station de base.
Exposé de l'invention
L'invention propose une technique d'allocation de ressources adaptée à un réseau d'accès à plusieurs stations de base. L'utilisation de l'invention au sein d'un réseau d' accès à plusieurs stations de base, en particulier hétérogène, permet d'assurer une maximisation du débit somme tout en évitant des interférences sévères aux cellules voisines (intercells interférence selon la terminologie anglosaxonne).
L'invention vise à maximiser le débit de chaque cellule via l 'optimisation conjointe du couplage des utilisateurs d'émission et de réception, l 'affectation d'une porteuse et l'attribution de puissance d'émission tout en évitant de graves interférences vers les récepteurs des cellules voisines.
L'invention a pour objet un procédé d' allocation de porteuse k et de détermination de puissance émise pour Mj communications montantes et Λ/j communications descendantes entre des mobiles half- duplex et une station de base i parmi L stations de base d'un réseau d'accès full-duplex, une bande fréquentielle de K porteuses étant allouée pour les L stations de base avec un accès au canal de transmission de type OFDMA, pour maximiser un débit somme du réseau d'accès. Le procédé considère le Lagrangien dual du débit somme en faisant apparaître dans l'expression du Lagrangien des variables {ym} et À multiplicatives respectivement d'une contrainte sur les puissances émises par les mobiles{ m }, m = 1, ... Mj, et d'une puissance émise par une station de base i. Pour une station de base i déterminée, le procédé initialise les valeurs des variables {ym} et À et de manière itérative, le procédé :
détermine de manière exhaustive pour chaque porteuse k, pour toutes paires (m, n) de communications montante depuis le mobile m et descendante vers un mobile n, les puissances d'émission de la station de base i et du mobile m sous contrainte d'une interférence intercellulaire impactant les L— 1 autres stations de base et les mobiles en communication avec ces stations de base, 1≤ m≤ Mi, l≤n≤Ni, l≤k≤K, détermine l'ensemble des triplets porteuse et paires de puissance qui optimise l'expression duale pour les valeurs des variables {ym} et À, m = 1, ... Mj, et modifie les valeurs des variables {ym} et À, m = 1, ... Mj, selon une méthode du sous- gradient et
stoppe les itérations dès qu'une condition de convergence du débit somme ou du nombre maximal d'itérations est atteinte.
Selon un mode de réalisation, l'expression de la contrainte d'interférence intercellulaire est la suivante :
(gfe,j + 0fe,j)rpfe,j < Qk, V/c avec e i =
Figure imgf000004_0001
expression dans laquelle :
Sk,i = [do,k,i>■■■· ' 9Mi,kA est un vecteur des estimations maximales des canaux interférents entre chaque émetteur m G {0, ... , Mj} de la cellule i G {1, . . , L] et tous les récepteurs n G [0, ... , Nj de la cellule j £ {1, . . , L}, j≠ i, pour la porteuse k et où l'indice 0 pour m et n représente la station de base respectivement des cellules i et j,
Ak i est une borne d'une erreur d'estimation des canaux interférents pour la porteuse k et la cellule i, c , ... , cM.+1 est un vecteur de poids déterminés,
Pk,i— [∑n=i Pn.k,i · ' PÏ,k.i> ··· < ' Ρ ,:,¾,Ϊ1 est un vecteur de puissances d'émission pour la porteuse k avec ∑nLi Pn,k,i ^a somme des puissances allouées pour les communications descendantes entre la station de base i et les récepteurs n G {1, ... , Ni) et p," ,-^ la puissance allouée pour la communication montante entre l'émetteur m. G. 1, ... , Mj et la station de base i,
Qk un seuil déterminé de puissance pour la porteuse k.
Selon un mode de réalisation, le seuil Qk de puissance pour la porteuse k est égal à un niveau de puissance de bruit pour cette porteuse et dans lequel chaque poids cm du vecteur de poids c , ... , cM.+1 est égal à 1/ (vgm k i) avec v une constante.
Selon un mode de réalisation, le procédé détermine des seuils ym et À pour les variables ym et À au-delà desquels la puissance optimale d'émission est nulle respectivement pour le mobile m et pour la station de base i servant un mobile n et, lorsque les deux variables ym et À sont respectivement inférieures aux deux seuils ym et À alors le procédé détermine les puissances d'émission au moyen d'un algorithme concave-convexe.
L'invention a en outre pour objet une station de base d'un réseau d'accès full-duplex comprenant L— 1 autres stations de base reliées à la station de base par un lien haut-débit. La station comprend un calculateur adapté pour la mise en œuvre d'un procédé selon l'invention d'allocation de porteuse et de détermination de puissance émise pour Mj communications montantes et Ni communications descendantes entre des mobiles half-duplex et une station de base parmi les L stations de base du réseau d'accès pour maximiser un débit somme du réseau d'accès.
L'invention a en outre pour objet un réseau d'accès comprenant au moins une première station de base selon un objet précédent et L autres stations de base, toutes les stations de base étant en full- duplex.
Selon un mode de réalisation du réseau d'accès, la première station de base est de type macro et les L autres stations de base sont de type pico.
Liste des figures
D'autres caractéristiques et avantages de l'invention apparaîtront lors de la description qui suit de modes de réalisation donnés à titre d'exemples non limitatifs, description faite en regard des figures annexées suivantes. La figure 1 est un schéma d'un réseau d'accès avec une seule station de base et des terminaux associés à la station de base, selon l'art antérieur.
La figure 2 est un schéma d'un réseau d'accès hétérogène avec une station de base macro, des stations de base pico et des terminaux.
La figure 3 est un organigramme d'un mode de réalisation d'un procédé selon l'invention.
Les figures 4a-4e sont des schémas illustrant les régions des points potentiels définies par les relations (25a) et (25b).
Les figures 5 et 6 sont des résultats de simulation.
La figure 7 est un schéma d'un exemple de structure simplifiée d'une station de base selon un objet de l'invention.
Description de modes de réalisation de l'invention
Un réseau d'accès hétérogène (HetNet selon la terminologie anglosaxonne) comprend L cellules pico associées à L stations de base pico pico-BS qui sont plus ou moins dans la couverture d'une station de base macro macro-BS comme illustré par la figure 2. Les couvertures radio de la station de base macro et d'une station de base pico sont représentées de manière schématique par des ovales.
Chaque station de base pico est reliée à la station de base macro via un lien haut débit du réseau (selon la terminologie anglosaxonne « high speed wired backhaul »). La couverture radio de la station de base macro, qui définit la cellule associée à cette station, est plus large i.e. plus étendue par rapport à celle de chacune des stations de base pico. Cette différence de couverture radio vient essentiellement d'une différence de puissance émise. Le réseau d'accès hétérogène est alors dit à deux niveaux. Un réseau d'accès hétérogène se distingue d'un réseau d'accès mobile ou fixe de type WiFi comprenant des points d'accès multiples essentiellement par le fait que dans un système hétérogène les stations de base pico ont une puissance d'émission très inférieure à celle de la station de base macro. Ces stations de base pico sont par conséquent des dispositifs beaucoup plus facile à déployer sur le terrain que les stations de base macro car elles ne nécessitent pas du tout la même infrastructure.
Un terminal mobile qui veut établir une communication avec un destinataire doit être associé à une des stations de base du réseau d'accès. Un terminal est dit couvert par une station de base qu'elle soit macro ou pico, s'il reçoit le signal émis par cette station.
Pour limiter les interférences entre les deux niveaux, macro et pico, les bandes fréquentielles allouées aux deux niveaux sont considérées disjointes, c'est-à-dire que la bande fréquentielle allouée à la station macro est différente de la bande fréquentielle allouée aux stations pico.
La bande allouée aux stations de base pico comprend K porteuses dites encore sous-porteuses ou canaux. Pour une pico-cellule i déterminée, les gains de canaux en communication montante, les gains de canaux en communication descendante et les gains d'auto interférence (SI) sont respectivement notés hrri k i ' ^n k ¾c,i- Les gains de canaux d'interférence inter-nœuds dans la pico-cellule i sont notés hm,n,k,i- G {1, ... , Mj] est l'indice du mobile UUm associé à la communication montante, n e {1, ,., , Λ',;} est l'indice du mobile DUn associé à la communication descendante, k G {1, ... , K) est l'indice de la porteuse utilisé pour la communication.
Soit „l>kii Sa puissance d'émission du mobile UUm en communication montante avec la station de base pico i sur la porteuse k. Soit fe i la puissance d'émission de la station de base pico i en communication descendante avec le mobile DUn sur la porteuse k.
Si la porteuse k est utilisée simultanément par les communications montante UUm et descendante DUn avec la station pico i alors les rapports signal à bruit et interférence SINR (Signal to Interférence Noise Ratio) à la station pico i et au mobile DUn sur la porteuse k peuvent être respectivement exprimés de la manière suivante :
SINR^ k i = ¾^fc-' (1)
si
SÎNRn ,i = m,k Ρ,inm.ίn,k,i ί ÷ +/1n,k ,,i (2)
interférence inter noeuds
Ik,i et In,k,i représentent respectivement la puissance du bruit plus interférence intra-niveau à la station de base pico i sur la porteuse k et la puissance du bruit plus interférence intra-niveau au mobile DUn de la pico-cellule i sur la porteuse k. La station de base pico est supposée connaître parfaitement tous les CSI (channeî state information selon la terminologie anglosaxonne) des canaux associés à ses utilisateurs servis.
Par souci de simplification de notation, dans ce qui suit, Tt = {0, . . , , j} et Ri = {0, . . , , Λ?{·} désignent respectivement l'ensemble des émetteurs et l'ensemble des récepteurs situés dans la cellule pico i, l'i dice 0 désignant la station de base pico.
Si gm il, m 6 {0, . . . , Mi) est le gain de canal d'interférence due à l'émetteur m de la cellule pico i à son nœud de référence sur la porteuse k alors :
t X\
9m,k,i— max≠£,ne{o,...,,Vj} 9m,n,k w où g^ n k désigne le gain de canal d'interférence provenant de l'émetteur m de la cellule pico i vers le récepteur n de la cellule pico . En raison du manque de coopération entre les pico-cellules voisines il
Figure imgf000007_0001
n'est pas le cas pour les canaux à l'intérieur de la pico-eellule t. Compte tenu de l'incertitude sur le gain de canal, l'expression (3) est transformée sous la forme :
9m,k,i— max≠Î,rieÎ0,,,,,iVj} 3~mii,k ( ) où gm,k,i eî É'w n k désignent respectivement les valeurs estimées des gains de canaux d'interférence 9m,k,i et g^n,k- Soit gmA l'erreur bornée associée à gm l . Alors gki = [gQ i; ... ; gMi i] peut être modélisé comme une somme de la valeur estimée gk i
Figure imgf000008_0001
... ; @Μ ,Ϊ] eî de l'erreur bornée
Èk,t = [§Q,k,f> - l êMi c ' c'est-à-dire, g i = g&;i + gk>i.
Soient P"^fx et P^ x les puissances maximales d'émission respectivement du mobile UUm et de la station de base de la pico-cellule i. Soit Qk le seuil de l'interférence sur la porteuse k produite par chaque pico-cellule.
Selon un mode de réalisation de l'invention, le procédé détermine les porteuses k allouées et détermine les puissances émises pour Mj communications montantes et pour Ni communications descendantes entre respectivement les mobiles half-duplex UUm et DUn et une station de base i parmi L stations de base Pico-BS d'un réseau d'accès hétérogène Hetnet full -duplex en maximisant un débit somme du réseau d'accès. Une bande fréquentielle de K porteuses est allouée pour les L stations de base avec un accès au canal de transmission de type OFDMA. Le problème de la détermination des ressources à allouer pour maximiser le débit somme au sein de chaque pico-cellule i du réseau d' accès c'est-à-dire la somme des débits montant et descendant, peut être formulé sous la forme :
(5)
Figure imgf000008_0002
sous contraintes que :
,Y, y M; (fe) . , (C. , ^rt=l *m=l m,n,i "
( une porteuse k peut être allouée au même instant au maximum une fois pour une communication montante et une communication descendante, c'est-à-dire à une paire de mobiles UUm, DUn)
n i pi,,,;≤ v». (5 )
(la puissance émise par le mobile m au même instant sur toutes les porteuses k doit être inférieure à sa puissance maximale)
2-n=l Lk~1 Pn,k,i ~ tb,i P (la puissance émise par la station de base i au même instant sur toutes les porteuses k et pour toutes les communications descendantes doit être inférieure à sa puissance maximale)
0≤ Vm, i ≤ Ρ Γ> 0≤ Pn,k,i≤ P r> m, n, k, i (5d) ί',',α·., - 0 si x( t - 0 , Vm, k, i (5e) a vec :
Pk.i - Pn k ί > Pi k ύ—· ' ΡΜ,- k i] *e vecteur des puissances émises au sein de Sa cellule pico i et x^ n i G {0,1} un indicateur binaire pour l'affection de la porteuse k et le couplage d'utilisateurs dans k) la pico-ceiMe i. Si la porteuse k est affectée à la paire m, n) de mobiles UUm, DUn, alors x^i n έ = 1, sinon, = 0.
Les contraintes (5b) à (5e) garantissent la validité de l'allocation de puissance aux mobiles UUm en communication montante et à la station de base pico. La contrainte (5g) garantie que l'interférence intra-niveau, c'est-à-dire entre cellules pico, crée par la pico-celiule i ne dépasse pas le seuil autorisé sur chaque porteuse. Il convient de noter que le vecteur de gain de canal d'interférence gfe>i dans la contrainte (5g) comprend l'erreur d'incertitude, gfeii, qui peut être caractérisée par le modèle déterministe décrit dans [14]. g¾ j est supposée bornée par une région Rk i d'i certitude. Comme dans [15], la région Rk i d'i certitude est imposée être ellipsoïdale :
¾, :::: ( i . dj≤Λ-ί (6) avec Ak i la limite de la région Rk ,·, Ck i = di.ag c ... , cM +-) ) une matrice inversible de pondération et ||. Il la norme Euclidienne. L'équation (5g) peut alors s'exprimer sous la forme :
il Vk.i + ma¾,,£¾ ίί,ί Pk,i≤ Qk. ^k <7) avec maxgfc .ei}fc ( gk i pkj la fonction de protection pour tenir compte de l'incertitude dans gfe i.
Soit vk i = Ck,i&k.i/&k,L - La fonction de protection maxg;, .efif. . pk>i dans (7) peut être réécrite sous la forme : max||v nsl vk i {&.kii C~ t kti) avec C^j l'inverse de Ck i .
Puisque ||z|| = max||y||≤1 yTz alors
Figure imgf000009_0001
|| et la relation (7) devient :
f$i + àk, iP A≤Q . Vfe (8)
Cette expression (8) est une forme déterministe de la contrainte (5g) sans paramètre incertain. Pour simplifier encore la contrainte d'interférence sur chaque porteuse, cette expression (8) est approchée par une contrainte linéaire :
(¾,i + v/c (9) avec 0fe ,· &k,i . &k.i
L'expressio (9) venant de ce que ||z|| <∑; |ζ;· |, elle est ainsi plus contraignante que la contrainte (8). Le déroulement du procédé est détaillé ci-après et illustré par l'organigramme représenté à la figure 3. Le procédé 1 considère le Lagrangien dual de l'expression (5) du débit somme en faisant apparaître dans l'expression du Lagrangien deux variables {ym} et À multiplicatives respectivement d'une contrainte sur les puissances émises par les mobiles {m} et d'une puissance émise par une station de base i, m = 1, ... Mj. Pour une station de base i déterminée, le procédé initialise les valeurs des variables {ym} et A, m = 1, ... Mj. Et de manière itérative, le procédé :
détermine de manière exhaustive pour chaque porteuse k, pour toutes paires (m, n) de communications montante depuis le mobile m et descendante vers un mobile n, les puissances Vn,k,ï -- Pm,k.i d'émission de la station de base i et du mobile m sous contrainte d'une interférence intercellulaire impactant les L— 1 autres stations de base et les mobiles en communication avec ces stations de base, 1≤ m≤ Μι, 1 < n < 1≤ k≤ K,
détermine l'ensemble des triplets porteuse et paires de puissance qui optimise l'expression duale pour les valeurs des variables {Ym}m= it...Mi et ^ et
- modifie la valeur des variables {γπι}πι=ιι...Μί et ^ selon une méthode du sous-gradient.
Le procédé stoppe les itérations dès qu'une condition de convergence du débit somme ou dès qu'un nombre maximal d'itérations est atteinte.
L'invention considère ainsi une réécriture du problème de maximisation du débit somme selon une méthode de Lagrange. L'expression duale associée à la méthode de Lagrange s'écrit :
mmrÀ G (r, À) (10) sous contraintes que :
ym > 0 Vm e {0, . . . , έ} et À≥ 0 (10a) avec r = yMJ et λ les multiplieurs lagrangiens associés respectivement aux contraintes (5b) et (5c). G(r, X) est le Lagrangien aussi dénommé fonction objective duale et est donné par :
G{r,X) = max (fc) d ∑ =1∑^: ∑TOi,5 ¾1ο8(ΐ + SJNR^ + log(l + 5/N ¾i)) ~
m,n,i' m,k.V' "n,k.i ' ' '
Figure imgf000010_0001
Pn,k,i "' Pbf ) (11) sous contraintes des expressions (5a), (5 d), (5e), (5f), et (9).
Le procédé considère le Lagrangien (11). L'expression (11) comporte les deux variables {ym} et À multiplicatives respectivement d'une contrainte sur les puissance émises par les mobiles {m} et d'une puissance émise par la station de base i. Le Lagrangien est décomposé en deux problèmes, un nouveau problème primai et un problème dual. Le nouveau problème primai suppose que r et À ont des valeurs déterminées. La résolution du nouveau problème primai par le procédé nécessite de trouver les variables
Figure imgf000011_0001
primales optimales les valeurs déterminées des multiplieurs lagrangiens
R = [YI >■■■ · 7 J et Le problème dual suppose que x^n i, Pm k i et Pn k i ont ^es valeurs déterminées et le procédé cherche les bonnes valeurs de r et de À selon la méthode du sous-gradient.
Partant de l'express problème primai s'exprime sous la forme :
max r(» „« „<*
Figure imgf000011_0002
i (pm,k,i> Pn,k.t ) (1 ¾ sous contraintes des relations (5a), (5d), (5e), (5f) et (9) et avec :
2x,t (Pm,k,i. Pn,k,ô - 1og(l ■!■ R fci) -
Figure imgf000011_0003
(13)
Le problème d'optimisation consiste en deux couches. La couche intérieure correspond à l' allocation de puissance, c'est-à-dire à la détermination des puissances d'émission optimales des mobiles UUm et de la station de base pico-BS pour maximiser les utilités (utilities selon la
(k)
terminologie anglosaxonne) LM N I de toutes les paires d'utilisateurs et de toutes les affectations de porteuses. La couche extérieure est la procédure de décision du couplage d'utilisateurs et de l' affectation d'une porteuse à chaque couple (paire). Ces deux couches peuvent être décomposées. L'invention optimise donc séparément les couches intérieure et extérieure pour obtenir la solution optimale du nouveau problème primai (12).
Optimisation de la couche intérieure
Sans perte de généralité, l'allocation de puissance est examinée pour le mobile UUm et pour le mobile DUn sur la porteuse k. Puisqu'une porteuse k ne peut être affectée qu'à une seule paire d'utilisateurs alors pour le triplet donné ( n, n, k), 3a contrainte (9) d'interférence pour la porteuse k peut être simplifiée en :
(so i + &kj) Pn,k,i + (flm,k,i + ®I 1}) Pm,k,i≤ Qk (14) av ¾t c ®k i , m G {1, , + 1}, la m-ième entrée de @k i .
Soit VP = [Pm k i' Pn k i] et $P l'ensemble des valeurs VP satisfaisant les contraintes (5d), (5e), (5f), et (14). Le problème d'allocation de puissance peut alors être exprimé sous la forme :
(Vp) (15) avec i (VP) donné par la relation (13).
Dans la relation (13), les variables ym et À jouent le rôle de facteurs de pondération pour contrôler les puissances d'émission. Ainsi, une valeur croissante de ym ou de À freine le mobile UUm ou la station de base pico-BS d'augmenter la puissance émise. Par conséquent, il doit exister des seuils pour ym et pour λ tels que les puissances d'émission optimales au mobile UUm et à la station de base pico-BS soient nulles lorsque respectivement ym et À dépassent leur seuil. Les valeurs des seuils sont données par le théorème suivant, dont la preuve est fournie à l'annexe A.
Théorème :
h h"
Soit Ύτη et %■. Pour le problème d'allocation de puissance donné par la relation
(15), la puissance optimale est égale à Pm>k,i ~ ^ pour le mobile en communication montante UUV si Ym— Ym et la puissance optimale est égale à Pn,k,i pour le mobile en communication descendante DLL si Â≥ .
Sur la base du théorème, le problème d'allocation de puissance donné par la relation (15), peut être décomposé en trois sous-problèmes décrits ci-après.
Sous-problème 1: si Ym— Ym , alors la puissance optimale est égale à
Figure imgf000012_0001
■ Donc, le problème d'allocation de puissance donné par la relation (15) peut être écrit sous la forme :
Figure imgf000012_0002
sous contrainte que (16a)
6 0,k,i τ k,i
où Qk/ do,k,i + ^n k i\ est ^a ϋ™16 supérieure de la puissance d'émission pour une communication descendante ρ^, ί ¾ui Peut ^tre déduite de la relation (14).
Le problème d'allocation de puissance donné par la relation (16) est un problème convexe d'optimisation a ec une variable. Par conséquent, la solution optimale est donnée par l'expression :
Figure imgf000012_0003
où (z)+ = max(0, z) et [a, b, c] = min a, b, c).
Sous-problème 2: si alors Pn,k,i ■ Donc, le problème d'allocation de puissance donné par la relation (15) peut être écrit sous la forme d'un problème d'allocation de puissance pour le lien montant. De manière similaire au précédent sous-problème, la solution optimale est donnée par l'expression :
Figure imgf000013_0001
Sous-problème 3: si ym < fm et À < À, alors il peut y avoir des solutions non-négatives pour les puissances d'émission Vm,k,i et Pn,k,i ■ Donc, le problème d'allocation de puissance donnée par la relation (15) possède une structure non-convexe qui ne peut pas être résolue directement. En réarrangeant les termes dans la fonction objective du probieme d'allocation de puissance donné par la relation ( 15), on obtient :
™ LAVP) + LÀVP)} (19) OÙ fcav (Yp) = log(p£fc,ifc£fc,i + Pm,k,i hm,n,k,i + In.k.i ) + log(Pm,fc,i* fc,i + P%,k,i h,i + et fvex (Vp) =
Figure imgf000013_0002
■
fcaviVp) est une fonction strictement concave de VP alors que fvex(VP) est strictement convexe. Ainsi, le problème d'allocation de puissance donné par la relation (19) a une structure de différence de convexe (D.C.) qui peut être efficacement résolue par un algorithme concave-convexe CCCP [17]. L'algorithme concave-convexe CCCP est donné en pseudo langage C dans le Tableau 1 en Annexe A. L'algorithme concave-convexe CCCP proposé converge vers une solution quasi optimale.
L'idée principale d'un algorithme concave-convexe CCCP est de linéariser itérativement fvex (Yp Vw un développement de Taylor au premier ordre à un point fixe courant [18]. Soit Vp 1^ = P ^ ' Pd ^l Ie Pomt fixe à la /-ième itération. Alors le problème d'allocation de puissance donné par (19) peut être résolu par la programmation séquentielle suivante :
Vj,l+1 = arg max (Vp )
= arg max [fcav {VP ) + VP TVfvex (v^ )} (20) avec Vfvex vp (l)^ le gradient de fvex (VP à Vp (0
Bien que le problème exprimé par la relation (20) soit un problème d'optimisation convexe, la méthode du point intérieur peut ne pas être une façon efficace de résoudre ce problème à cause de la nature itérative de la méthode de point-intérieur et de l'algorithme CCCP. Afin de réduire la complexité de calcul, un mode de réalisation consiste à résoudre le problème (20) en utilisant 3a condition KKT (Karush-Kuhn-Tucher) pour obtenir une solution sous forme analytique.
Soient \= i /Ik , h2=hn d k i /In k i , h =hk i IIk i, =hmnk i IIn k i,
P\ ~ m,k,i > ¥2 — n,k,i > ôl ôm,k,i τ k,i et g2 ~~ 8o,k,i ^ uk,i■ En outre, nous posons Z1 = 1 + ί ρι + et Z2 = 1 + Il2p2 + hpx .
Avec ces notations, le problème d'allocation de puissance exprimé par la relation (20) peut être écrit sous la forme :
y P <z+1> = arg max F ( \v P„ ) ' (25) max
sous contraintes que 0 <— l nJ \ <— 1 P m max et 0 <— f ni <— P bn, i (25a)
«que n(Pl,p2)≤Qt (25b)
Y m ln2 ln 2 ln 2 (I)
KP + 1 λ' + Aln2>et U(p1,p2) = g1p1+g2p2.
Figure imgf000014_0001
F(yp) dans la relation (25) est concave et est valide uniquement lorsque Zj > 0 et Z2 > 0. Pour résoudre le problème d'allocation de puissance exprimé par la relation (25), i! faut d'abord examiner s'il existe ou pas un point stationnaire Pi \P2 rendant Z( > 0 et Z2 > 0 pour F(Vp). En fixant
—— = 0 et -— = 0 , ζ*·ζ* associe a Pl '>Pl peut être obtenu par :
dpl dp2
Figure imgf000014_0002
h 1 Zx+h21 Z2= X. (26)
Plusieurs cas peuvent être distingués. Cas 1 : Si Z ≥ 0 et > 0 alors il existe un point Pi 'Pl unique pour F(yp) ; et Pi 'Pl peut être obtenu en résolvant le groupe d'équations suivant : hlpl + h3p2 + l
h p + h2p2 + \ (27)
Le point Ρι ; p 2 étant connu, l'allocation de puissance optimale vérifiant la relation (25) peut être dérivée en analysant la localisation relative de Pi ' Pl et de la région des points potentiels définie par les relations (25a) et (25b). Les régions des points potentiels sont illustrées par les figures 4a-4e. Sur ces figures, la contrainte (25b) est représentée par un trait en pente. Pour différents paramètres, il y a cinq formes possibles pour la région des points potentiels comme représentées sur les figures 4a-4e. Dans la suite, l'allocation de puissance optimale vérifiant la relation (25) est déterminée pour chacun des scénarios illustrés par les différentes figures 4a-4e.
Scénario 1 : La région des points potentiels correspond à 3a zone ombrée de la figure 4a pour laquelle :
max max
m,i '
Figure imgf000015_0001
Les valeurs des coordonnées des intersections A, B, C et D sur la figure 4a peuvent alors être
max n max . max . min min . max exprimées respectivement par ι I , P2 1 , 1P1 ·> ^ J , L P\ ·> P2 J et L/?i ·> P2 J■ Les lignes de démarcation O-A, O-B, B-C, C-D et A-D correspondent aux contraintes 25a et 25b lorsqu'il y a égalité. Il y a alors quatorze localisations possibles pour Pi Pi Les différentes localisations possibles de Pl ' Pl devraient conduire à différentes solutions. Ainsi, le problème d'allocation de puissance exprimé par la relation (25) est résolu ci-après en analysant les différentes localisations possibles de Pi \ Pi Si 0 < ρ < Ρ™Χ , 0 < ρ2≤ iJJ™ et Π ρ1 , ρ2 < <¾ (qui correspond à la zone de
Figure imgf000016_0001
localisation 5a sur les figures 4a-4e) alors le point [ρ'^, ρ'ζ] est dans la région des localisations possibles. Par conséquent V^l+1^ = p ; p'2].
Si p ≤ 0 et p' 2≤ 0 (qui correspond à la zone de localisation 7 sur les figures 4a-4e) alors -^- < 0 et -^- < 0 pour p1≥ 0 et p2 > 0 . Par conséquent = [0; 0] .
Si 0 < p ≤ et P ' 2≤ 0 (qui correspond à la zone de localisation 8 sur les figures 4a-4e) alors il peut être prouvé à partir de la propriété de fonction concave que V^l+1^ doit se situer sur la frontière O-B. En substituant p2 = 0 dans l'équation (25), le problème d'allocation de puissance devient : max log (l + i ) + l g (l + ¾A ) - ln 2 (2i sous contrainte que "— — P\ ·> P2 " (28a) avec p]nox = P™fx. Étant donné que la fonction objective du problème (28) est concave en i la solution peut être facilement obtenue par une forme analytique.
Si Ρ χ < p'i , 0 < p'2 et Π P\ ·> P2
Figure imgf000016_0002
j— Qk (qui correspond à la zone de localisation 6a sur les figures 4a-4e) alors V^l+1^ doit se situer sur la frontière B-C. Par conséquent en substituant ρ·, =
P™ x dans l'équation (25), le problème d'allocation de puissance devient :
maxKp {log(l + h2p2 + h4P x) + log(l + h3p2 + h P x) - ¾} (29) sous contrainte que 0 < p, < ρψη , p1 = P™fx (29a) avec ρ ιη donnée par (33b). La fonction objective du problème posé par l'équation (29) est concave en p2 par suite la solution peut être obtenue sous forme analytique.
Si p ≤ Ρ™χ, p'2≤ ^ p'i' P'i) > Qk (qui correspond à la zone de localisation 5b sur les figures 4a-4e) alors V^l+1^ doit se situer sur la frontière C-D, D-B, A-C ou A-B pour 3a figure 4a,
4b, 4c ou 4e. Soient i — , '12 ~ > A— > "2 ~
Si 81 81 81 et A*3 dans l'équation (25), le problème d'allocation
Figure imgf000017_0001
de puissance devient :
max {log (η1 + β1 ρ2 ) + log (η2 + β2ρ2 ) + β3ρ2 ] (30)
P sous con ,trai■n ite que p n2™n
Figure imgf000017_0002
avec ρψ"'ι donnée par (33b) pour les figures 4a et 4c et avec p"u n— 0 pour les figures 4b et 4e et avec ptnax _ pb rnPx ouf le figures 4a et 4b et avec ρ αχ — Qu/Qi pour les figures 4c et 4 e.
Le problème ci-dessus est un problème standard d'optimisation convexe à une seule variable. Par suite une solution de forme analytique peut être obtenue.
Si 0 < p , P^fx < p'2 et Τί ^ρι , p2 j≤ Qk (qui correspond à la zone de localisation 2a sur les figures 4a-4e) alors V^l+1^ doit se situer sur la frontière A-D. En substituant p2 = Ρ™ χ dans l'équation (25), le problème d'allocation de puissance peut être transformé en un problème d'optimisation convexe à une seule variable 1
maxKp {log(l + h2P x + h4Pl) + log(l + h3P^x + hlPl) - ¾fi} (31)
Figure imgf000017_0003
avec ρψιη donnée par (33a). Une solution sous forme analytique peut donc être obtenue.
Si p ≤ 0 et 0 < p' 2≤ Pb X (¾ui correspond à la zone de localisation 4 sur les figures 4a, 4b et 4d) alors doit se situer sur la frontière O-A. En substituant p1— 0 dans l 'équation (25), 3e problème d'allocation de puissance devient un problème typique d'optimisation convexe de p2 : max jlog (1 + h2p2 ) + log (l + h3p2 ) - (32)
Figure imgf000017_0004
sous contrainte que 0≤ p? ≤ ρψαχ, V\ = 0 (32a) avec ρψαχ = P™f x pour les figures 4a, 4b et 4d. Une solution sous forme analytique peut donc être obtenue.
Si P^x < p'i , p' 2≤ 0 et Π , p2 j≤ Qk (qui correspond à la zone de localisation 9a sur les figures 4a-4e) alors V^l+1^ doit se situer sur la frontière O-B ou B-C. Par conséquent, il faut d'abord obtenir les solutions optimales respectivement des problèmes (28) sous contrainte que 0 < p, < P™ x et (29) sous contrainte que 0 < p2≤ pfm et pfm donnée par (33b) et ensuite choisir la valeur Vp qui donne la plus grande valeur pour F(Vp^ et retenir cette valeur Vp comme étant la valeur de Vp l+1
Si p'2 < 0 et Îlip'i. p' > Qk (ψύ correspond à la zone de localisation 9b sur les figures 4a-4e) alors Vp l+1^ doit se situer sur une des frontières O-B , B-C et C-D pour la figure 4a ou sur une des frontières O-B , B-C et C-À pour Sa figure 4c. Par conséquent, il faut d'abord obtenir les solutions optimales des problèmes (28) sous contrainte que 0 < p1 < P^ * pour O-B, (29) sous contrainte que 0 < p2 < i*171 et ρ ιη donnée par (33b) pour B-C et (30) avec la contrainte (30a) en prenant ρ ιη donnée par (33b) et en prenant ρψαχ = P™fx pour C-D de la figure 4a ou en prenant ρψαχ— Qk/g2 pour C-À de la figure 4c. Ensuite, il faut choisir la valeur Vp qui donne la plus grande valeur pour
F(yp) et retenir cette valeur Vp comme étant la valeur de Vp l+1
Si Ρ™?χ < 'i » 0 < p'2 < P™j x et U(p'1, p'2 > Qk (qui correspond à la zone de localisation 6b sur les figures 4a-4e) alors Vp l+1^ doit se situer sur une des frontières B-C et C-D pour la figure 4a ou sur une des frontières B-C et C-A pour la figure 4c. Par conséquent, il faut d'abord obtenir les solutions optimales des problèmes (29) sous contrainte que 0 < p2 < p2 n et ρψιη donnée par (33b) et (30) avec la contrainte (30a) en prenant ρ ιη donnée par (33b) et en prenant **— P^ pour la figure 4a ou ρ αχ = Qk/g2 pour la figure 4c. Ensuite, il faut choisir la valeur Vp qui donne la plus grande valeur pour F(Vp) et retenir cette valeur Vp comme étant la valeur de Vp l+1
Si Ρ χ < 'i et P^fx < p'2 (qui correspond à la zone de localisation 3 sur les figures 4a-4e) alors Vp l+1^ doit se situer sur une des frontières dans les ensembles {B-C, C-D et À-D }, {B-D et A- D }, {B-C et C-A } ou {B-C, C-A } respectivement pour les figures 4a, 4b, 4c ou 4d ou sur la frontière B-À pour la figure 4e. Par conséquent, selon les présences des frontières il faut d'abord obtenir les solutions optimales du problème (29) sous contrainte que 0 < p2 < p™in et p2 mn donnée par (33b) pour B-C, du problème (31) sous contrainte que 0 < pj < p"un et p"un donnée par (33a) pour À-D et du problème (30) pour B-D avec la contrainte (30a) en prenant ρ ιη— 0 et ρ αχ = P^fx, du problème (30) pour C-D avec la contrainte (30a) en prenant ρ ιη donnée par (33b) et ρ αχ = Ρζ χ , du problème (30) pour C-A avec la contrainte (30a) en prenant ρ ιη donnée par (33b) et ρ αχ = Qk/g-i- el/oudu problème (30) pour B-A avec la contrainte (30a) en prenant ρ ιη— 0 et ρψχχ— Qk/fji- Ensuite, il faut choisir la valeur Vp qui donne la plus grande valeur pour F(yp^ et retenir cette valeur Vp comme étant la valeur de Vp l+1
Si 0 < p < P™x, Ρ™?χ < v'i et ^(p'i. p'i) > Qk ( ui correspond à la zone de localisation 2b sur les figures 4a-4e) alors Vp l+1^ doit se situer sur une des frontières C-D et A-D pour la figure 4a et sur une des frontières B-D et A-D pour la figure 4b. Par conséquent, il faut d'abord obtenir les solutions optimales du problème (30) avec la contrainte (30a) en prenant p™1" donnée par (33b) pour C-D ou en prenant ρ ιη— 0 pour B-D et avec ρ αχ— Ρζ χ et du problème (31) pour A-D avec la contrainte (31a) en prenant p nm donnée par (33a). Ensuite, il faut choisir la valeur Vp qui donne la plus grande valeur pour /*"(¾) et retenir cette valeur Vp comme étant la valeur de Vp l+1
Si p ≤ 0 et ΠφΊ, ^) > Qk (qui correspond à la zone de localisation lb sur les figures 4a-4e) alors Vp l+1^ doit se situer sur une des frontières C-D, A-D et O-A pour la figure 4a et sur une des frontières B-D, À-D et O-A pour la figure 4b. Par conséquent, i! faut d'abord obtenir les solutions optimales du problème (31) pour A-D avec la contrainte (31a) en prenant ρ ιη donnée par (33a), du problème (32) pour O-A avec la contrainte 0 < p2 < Ρ™ι * et du problème (30) avec la contrainte (30a) en prenant pfax ~ P£ * et pfin donnée par (33b) pour C-D et ρψιη - 0 pour B-D. Ensuite, il faut choisir la valeur Vp qui donne la plus grande valeur pour F(lp et retenir cette valeur Vp comme étant la valeur de Vp l+1
Si p ≤ 0, P^x < p' 2 et Π , p2 j≤ Qk (qui correspond à la zone de localisation la sur les figures 4a-4e) alors Vp l+1^ doit se situer sur une des frontières À-D et O-A. Par conséquent, il faut d'abord obtenir les solutions optimales du problème (31) avec la contrainte (33a) en prenant ρ ιη donnée par (31a) et du problème (32) avec la contrainte (32a) en prenant ρ αχ = P *. Ensuite, il faut choisir la valeur Vp qui donne la plus grande valeur pour F(lp et retenir cette valeur Vp comme étant la valeur de Vp l+1
Scénario 2 i La région des points possibles est représentée comme la zone ombrée sur la figure 4b qui se produit sous les conditions que Π ^ ^ , -^,- ) > , §\^m,i '> Qk et
§2 b,i - Cette région est un cas particulier de celle obtenue avec le scénario 1 lorsque les intersections C et B coïncident l'une avec l'autre, c'est-à-dire que p
Figure imgf000019_0001
, De manière similaire au scénario 1, le problème (25) est résolu en analysant toutes les localisations (l + l) possibles du point Pl \ Pl comme illustré par la figure 4b. Les localisations possibles de Vp correspondant à chaque localisation de Pi Pi sont rassemblées dans le tableau 2a en annexe A.
En particulier, les solutions optimales sur les frontières O-B, B-D, A-D et O-A peuvent être obtenues en résolvant respectivement les problèmes (28), (30), (31) et (32). Par rapport au Scénario 1, le Scénario 2 trouve les nouvelles localisations 6, 8a, 8b et 9; toutes les autres localisations ont été analysées dans la partie liée au Scénario 1. Nous allons considérer ces nouvelles localisations dans la suite. Possédant le point Pi \ Pi venu de la résolution de (27), les différentes localisations possibles de Pi \ Pi devraient conduire à différentes solutions.
Si P x < 'i » 0 < p'2 < P™j x et \{p , p'z > Qk (qui correspond à la zone de localisation 6 sur les figures 4b et 4e) alors V^l+1^ doit se situer sur la frontière B-D pour la figure 4b ou sur une frontière B-À pour la figure 4e. Par conséquent, il faut d'abord obtenir la solution optimale du problème (30) avec la contrainte (30a) en prenant ρ ιη = 0 et en prenant ρ αχ = Ρξ * pour 3a figure 4 b ou p Qk/ëz Pour ^a figure 4e. Ensuite, i] faut retenir cette valeur XL comme étant la valeur de v l+1 La localisation 6 se trouve aussi sur la figure 4d où le point Pi \ Pi sera en cadré par P^x < p , 0 < p'2 < Ρ™?χ et \~[(p' l p' 2) < Qk; alors \ doit se situer sur la frontière B-C; Par conséquent, il faut d'abord obtenir la solution optimale du problème (29) avec la contrainte (29a) en prenant ρ ιη— P fx ; ensuite, il faut retenir cette valeur Vp comme étant la valeur de
(l + l)
Si 0 < p ≤ Qk/gi et p'2≤ 0 (qui correspond à la zone de localisation 8a sur les figures 4a-4e) alors Vp l+1^ doit se situer sur la frontière O-B. Par conséquent, il faut d'abord obtenir la solution optimale du problème (28) avec la contrainte (28a) en prenant ρ αχ = Qk/g ; ensuite, il faut retenir cette valeur comme étant la valeur de Vp l+1
Si Çfc/gi < p'i et p' 2≤ 0 (qui correspond à la zone de localisation 8b ou 9 sur les figures 4b et 4e) alors V^l+1^ doit se situer sur une des frontières O-B et B-D pour la figure 4b et sur une des frontières O-B et B-À pour la figure 4e. Par conséquent, il faut d'abord obtenir Ses solutions optimales des problèmes (28) avec la contrainte (28a) en prenant p™ax = Q¾/gt et (30) avec la contrainte (30a) en prenant ρ ιη = 0 et ρ αχ— P^f* pour B-D et ρψαχ— Qk/ l pour B-À. Ensuite, il faut choisir la valeur Vp qui donne la plus grande valeur pour F(Vp) et retenir cette valeur Vp comme étant la valeur de Vp l+1 La localisation 9 se trouve aussi dans la figure 4d où elle est encadrée par p'2≤ 0 ,
Pm ?X < Pi et n(p'j,p'2) < Qk ; alors Vp l+1^ doit se situer sur une des frontières O-B et B-C. Par conséquent, il faut d'abord obtenir les solutions optimales des problèmes (28) avec la contrainte (28a) en prenant ρ αχ— P^ * et (29) avec la contrainte (29a) en prenant ρ ιη— ΡζΤ'χ ; ensuite il faut choisir la valeur Vp qui donne la plus grande valeur pour F{ Vp) et retenir cette valeur Vp comme étant la valeur de Vp l+1
Scénario 3 : La région des points possibles est illustrée par la zone ombrée de Sa figure 4c qui correspond aux conditions : Π ( Pm m^x , P^ax ) > Qk , gxPm i < (¾ et g 2^,ί > Qk Cette région est un cas particulier de la région du scénario 1 corres ondant au cas où les intersections A et D coïncident l'une vers l'autre. C'est-à-dire q quuee Pi —
Figure imgf000021_0001
~ U . Les focalisations possibles de Vp l+1^ coiTespondant à toutes les localisations statiomiaires sont rassemblées dans le tableau 2b en annexe A. En particulier, les solutions optimales sur les frontières O-B, B-C, A-C et O- A peuvent être obtenues en résolvant respectivement les problèmes (28), (29), (30) et (32). Par rapport aux Scénarios 1 et 2, le Scénario 3 trouve les nouvelles localisations 1, 2, 4a et 4b; toutes les autres localisations ont été analysées dans la partie liée au Scénario 1. Nous allons considérer ces nouvelles localisations dans la suite. Possédant le point P\ \ Pi venu de la résolution de (27), les différentes localisations possibles de Pi \ Pi devraient conduire à différentes solutions.
Si p < 0, 0 < p'2 et Π(ρ'1, ρ'2) > Qk (qui correspond à la zone de localisation 1 ou 4b sur les figures 4c et 4e) alors Vp l+1^ doit se situer sur une des frontières O-A et A-C pour la figure 4c et O-A et À-B pour 3a figure 4e. Par conséquent, i] faut d'abord obtenir les solutions optimales des problèmes (32) avec la contrainte (32a) en prenant ρ αχ— Qk/g2 et (30) avec la contrainte (30a) en prenant ρ αχ Qk//g2 et ρ ιη de (33b) pour A-C et ρ ιη = 0 pour A-B. Ensuite, il faut choisir la valeur Vp qui donne la plus grande valeur pour P(¾) et retenir cette valeur Vp comme étant la valeur de Vp l+1 La localisation 1 se trouve aussi dans la figure 4d où elle est encadrée par p ≤ 0, Ρ ψχ≤ p'2 et
Π(ρΊι Ρ'2) < Qk ; al°rs Vp l+1^ doit se situer sur une des frontières O-A et A-C de la figure 4d. Par conséquent, il faut d'abord obtenir les solutions optimales des problèmes (32) avec la contrainte (32a) en prenant ρ αχ— p™Px et (31) avec la contrainte (31a) en prenant p -!n = P^ * ; ensuite, il faut choisir la valeur Vp qui donne la plus grande valeur pour et retenir cette valeur Vp comme étant la valeur de Vp l+1
Si 0 < p < P™x, P¾ax < v'i et ^(p'i. p'i) > Qk ( ui correspond à la zone de localisation 2 sur les figures 4c et 4e) alors Vp l+1^ doit se situer sur la frontière A-C pour la figure 4c et À-B pour la figure 4e. Par conséquent, il faut d'abord obtenir la solution optimale du problème (30) avec la contrainte (30a) en prenant ρ αχ— Çfe/g2 et ρ ίη de (33b) pour A-C et ρψιη— 0 pour À-B ; ensuite, il faut retenir cette valeur Vp comme étant la valeur de Vp l+1 La localisation 2 se trouve aussi dans la figure 4d où elle est encadrée par 0 < p ≤ P™fx ', Pj?f~x ≤ p'2 et Yl p'^ p^) < Qk ; alors Vp l+1^ doit se situer sur la frontière A-C de la figure 4d. Par conséquent, il faut d'abord obtenir la solution optimale du problème (31) avec la contrainte (31a) en prenant ρ ιη ~ P™ x ; ensuite, il faut retenir cette valeur Vp comme étant la valeur de Vp l+1
Si p < 0, 0 < p' 2 et ΐΚ Ί, '2) < Qk (qui correspond à la zone de localisation 4a sur les figures 4a-4e) alors Vp l+1^ doit se situer sur la frontière O-A. Par conséquent, il faut d'abord obtenir la solution optimale du problème (32) avec Sa contrainte (32a) en prenant ρ ηαχ = Q¾/g2 ; ensuite, il faut retenir cette valeur Vp comme étant la valeur de Vp l+1
Scénario 4 : La région des points possibles est illustrée par la zone ombrée de la figure 4d qui
Π ( jjmax jjmax \ . s
.„ r„ . „..„ . \ "mj. > "b,i ) ½■ Cette région est un cas particulier de celle du scénario 1 correspondant au cas où les intersections C et D coïncident l'une avec l'autre. C'est-à-dire que
Figure imgf000022_0001
sont rassemblées dans le tableau 2(c) en annexe A. En particulier, les solutions optimales sur les frontières O-B, B-C, A-C et O-A peuvent être obtenues en résolvant respectivement les problèmes (28), (29), (31) et (32). Par rapport aux Scénarios 1, 2 et 3, le Scénario 4 trouve la nouvelle localisation 5; toutes les autres localisations ont été analysées dans les parties liées aux Scénario 1, 2 et 3. Nous allons considérer cette nouvelle localisation dans la suite. Possédant le point Pi venu de la résolution de (27), les différentes localisations possibles de Pi Pi devraient conduire à différentes solutions.
Si 0 < p ≤ P™ x, 0 < p'i≤ Pgfx avec n(P™ x, P^ x) < Qk (qui correspond à la zone de localisation 5 sur les figures 4a-4e) alors le point [p ; p'2] est dans la région des localisations possibles. Par conséquent Vp l+1^ = [p ; p'2]- Scénario 5 : La région des points possibles est illustrée par la zone ombrée de la figure 2(e) qui correspond aux conditions : g\P™ > (¾ et 82^4 ^ Qk■ Cette région est un cas particulier de celle du scénario 1 et correspond au cas où les intersections A et B coïncident respectivement avec les
r,rcmx — il I r, min p. max / „min _ r intersections 13 et C. Par conséquent, Ρχ — ½ ' 61 , = U . p2 = ( k I g2 et P2 ~ u Les localisations possibles de Vp l+1^ sont rassemblées dans le tableau 2(d) en Annexe A. En particulier, les solutions optimales sur les frontières O-B, A-C et O-A peuvent être obtenues en résolvant respectivement les problèmes (28), (30), et (32). Toutes les localisations ont été analysées dans les parties liées aux Scénarios 1, 2, 3 et 4.
Cas 2 : Si Z{ < 0 o ZÎ < 0 alors il n'y a pas de point stationnaire pour F (Vp)~ et Vp l+1^ doit se trouver sur les frontières de la région des points possibles. Par conséquent, il faut obtenir les solutions optimales pour les problèmes (28), (29), (30), (31) et (32). Ensuite, il faut choisir la valeur Vp qui donne la plus grande valeur pour et retenir cette valeur Vp comme étant la valeur de Vp l+1
Optimisation de la couche extérieure
Connaissant les puissances de transmission optimales, le nouveau problème primai (12) devient un problème de programmation d'entier 0-1 :
K Ni -
(k) 7{k) *
mka)x > ' ' > ' ' > ' ' x m,n,Ai m,n,i (21) ■ i kk==ll nn==ll mm==ll
sous contrainte de la relation (5 a)
avec Lm n i obtenu en injectant les puissances optimales (Vpmax) dans la relation (13). Il vient de ces relations (21) et (13) que chaque porteuse doit être attribuée à la paire d'utilisateurs avec la valeur (k) *
maximale de L , . Par suite on obtient :
1, si ( m, n ) = arg max ^n, * , Vfc ,
Jk) (m n ) ' ' (22)
0, sinon.
La résolution du problème dual permet de trouver les variables secondaires ym et À. Compte tenu que le problème dual est toujours convexe, le procédé du sous-gradient peut être utilisé pour minimiser
G(rsA) avec une garantie de convergence [16]. Soient et les variables secondaires dans la l- ième itération. Les variables secondaires dans la (' + 1) -ième itération peuvent alors être obtenues à partir de : / m (23)
Figure imgf000024_0001
et
avec (
Figure imgf000024_0002
us-gradients de G(r,A), avec s'-^ 3a taille de pas à ia -ième itération [16],
Pour assurer la convergence du procédé du sous-gradient, le procédé adopte une taille de pas en dim nution.
La vérification de la convergence est effectuée en déterminant l'évolution de la variation de la valeur du débit selon (5) entre itérations successives. Si la convergence est vérifiée, les itérations sont stoppées. Selon un autre mode, le critère d'arrêt peut être un nombre d'itérations atteint.
Les figures 5 et 6 illustrent des résultats de simulation. Le système simulé est un réseau hétérogène Hetnet avec une station de base macro macro-BS entourée de trois stations de base pico pico-BS. La distance entre la station de base macro et chaque station de base pico est de 150 mètres. Pour évaluer les performances du procédé selon l'invention, le débit de toutes les pico-cellules est pris comme métrique de performance. Les paramètres de simulation sont les suivants. Dans chaque pico- cellule, il y a six mobiles UU en communication montante et six mobiles DU en communication descendante distribués au hasard entre la distance de référence de 50 mètres et la distance de service maximale de 150 mètres. Il y a seize porteuses. Chacune d'elle a une largeur de bande de 180 KHz et une variance de bruit de -139 dBm/Ήζ. Comme il existe une forte composante de vue directe entre l'émetteur et le récepteur de l'antenne FD à la station de base pico, le gain de puissance du canal d'auto interférence SI sur la porteuse k peut être exprimé sous la forme hk i— ξκ!{ où ξ est la constante d'annulation de l'auto interférence SI et ½ est une variable aléatoire Ricianne avec un facteur de 6 dB l'3J.
Le canal du lien montant, le canal du lien descendant, le canal d'interférence inter-nœud et le canal d'interférence intra-niveau sont tous modélisés comme des canaux d'affaiblissement de Rayleigh. Par souci de simplicité d'analyse, tous les mobiles UU sont supposés avoir la même puissance totale d'émission P™ax et chaque station de base pico de chaque pico-celiule est supposée avoir la même puissance d'émission maximale p™-ax avec ξ = -110 dB. La figure 5 donne le d bit moyen obtenu en fonction des puissances maximales Ρ™αχ > Ρξίαχ ' . Cette figure illustre la performance du procédé proposé en supposant que le CSI (Channel State Information) des canaux d'interférence iatra-niveau est parfaitement connu. A titre de comparaison, nous considérons dans les simulations un algorithme d'allocation des ressources HD qui applique les algorithmes d'allocation des ressources de [21] et [22] aux transmissions respectivement de la liaison montante et de la liaison descendante dans les pico-celluies. La figure 5 permet d'observer que les débits moyens des deux algorithmes augmentent avec l'augmentation de P * et p™-ax et que l'algorithme proposé réalise toujours une bien meilleure performance. Par exemple, lorsque P * ~ 20 dBm et p™-ax - 30 d'Bm, le débit moyen de l 'algorithme proposé est d'environ 17,2 Mbits ce qui est plus de 80% supérieure à celui de la méthode HD. Par conséquent, l'algorithme proposé peut améliorer l'efficacité du spectre.
La figure 6 illustre le débit moyen versus Ak obtenu avec l'algorithme proposé. Les conditions de simulations sont les suivantes. P™"* =20 dBm, p™-ax = 30 dBm, un modèle déterministe d'incertitude de canal et pour toutes les porteuses, le seuil pour chaque porteuse est supposé égal au niveau de puissance de bruit : Qk = ■ En outre, le m-ième élément diagonal de Ck i de la relation (6) est posé égal à : cm = où ϋ est une constante. Sur la figure on peut observer que le débit moyen diminue avec l'augmentation de ϋ ou de Ak. Ceci vient du fait qu'une augmentation de ϋ ou de Ak élargie la région d'incertitude de gfe i ce qui augmente la probabilité d'un canal à forte interférence. Ainsi, un contrôle de puissance plus conservatif est imposé pour protéger la transmission de pico-cellule contre l'interférence inter-niveau i.e lorsque ϋ ou Ak augmente les puissances allouées diminuent.
La structure simplifiée d'une station de base macro d'un réseau d'accès hétérogène Hetnet full- duplex comprenant plusieurs stations de base dont la station de base macro et des stations de base pico reliées à la station de base macro par un lien haut-débit, mettant en œuvre un procédé d'allocation de ressources selon l'invention est décrite ci-après et illustrée par la figure 7.
Une telle station BS comprend un émetteur EM, un récepteur RE, une ou plusieurs antennes d'émission/réception TX/RX, une mémoire de stockage ME, une unité de traitement DSP équipée par exemple d'un microprocesseur et pilotée par un programme d'ordinateur Pg mettant en œuvre un procédé selon l'invention.
A l'initialisation, les instructions de code du programme d'ordinateur Pg sont par exemple chargées depuis la mémoire ME dans une mémoire RAM avant d'être exécutées par le processeur de l'unité de traitement DSP. L'unité de traitement DSP reçoit en entrée des données de signalisation ainsi que des paramètres. Par exemple elle récupère des information de canal CSI et en déduit les gains de canaux en communication montante, les gains de canaux en communication descendante et les gains d'auto interférence (SI) respectivement notés h^lk l, h*k l, hk i. les gains de canaux d'interférence inter-nœuds ou cellules notés άηι η ί< ι, Elle connaît en outre : F¾a¾:.
L'unité de traitement DSP met en œuvre un procédé selon l'invention décrit précédemment, selon les instructions du programme d'ordinateur Pg. Pour cela, l'unité de traitement DSP comprend un calculateur par exemple un microprocesseur pour obtenir une expression duale du débit somme et faire apparaître dans l'expression deux variables ym et λ multiplicatives respectivement d'une contrainte sur la puissance émise par un mobile m et d'une puissance émise par une station de base pico i. Ce calculateur est piloté par le microprocesseur ou fait partie du microprocesseur. Pour une station de base i déterminée, le calculateur initialise les valeurs des variables {ym} et λ et de manière itérative, le calculateur :
détermine de manière exhaustive pour chaque porteuse k, pour toutes paires (m, n) de communications montante depuis le mobile m et descendante vers un mobile n, les puissances ," k i y p' , k έ d'émission de la station de base i et du mobile m sous contrainte d'une interférence intercellulaire impactant les L— 1 autres stations de base et les mobiles en communication avec ces stations de base, 1≤ m≤ Μι, 1 < n < 1≤ k≤ K,
détermine l'ensemble des triplets porteuse et paires de puissance qui optimise l'expression duale pour les valeurs des variables {ym} et À, m = 1, ... Mj, et - modifie la valeur de l'ensemble {ym} et la valeur de la variable À, m = 1, ... Mj, selon une méthode du sous-gradient et
stoppe les itérations dès qu'une condition de convergence du débit somme ou du nombre maximal d'itérations est atteinte.
Le débit somme du réseau d'accès hétérogène est alors maximisé.
Selon une implémentation préférée, les étapes du procédé selon l'invention sont déterminées par les instructions d'un programme incorporé dans un circuit électronique telle une puce elle-même pouvant être disposée dans un dispositif électronique tel une station de base ou un point d'accès pico. Le procédé selon l'invention peut tout aussi bien être mis en œuvre lorsque ce programme (ou ses modules) est chargé dans un organe de calcul tel un processeur ou équivalent dont le fonctionnement est alors commandé par l'exécution du programme.
En conséquence, l'invention s'applique également à un programme d'ordinateur (ou ses différents modules), notamment un programme d'ordinateur sur ou dans un support d'informations, adapté à mettre en œuvre l'invention. Ce programme peut utiliser n'importe quel langage de programmation, et être sous la forme de code source, code objet, ou de code intermédiaire entre code source et code objet tel que dans une forme partiellement compilée, ou dans n'importe quelle autre forme souhaitable pour implémenter un procédé selon l'invention.
Le support d'informations peut être n'importe quelle entité ou dispositif capable de stocker le programme. Par exemple, le support peut comporter un moyen de stockage, tel qu'une ROM, par exemple un CD ROM ou une ROM de circuit microélectronique, ou encore un moyen d'enregistrement magnétique, par exemple une disquette (floppy dise) ou un disque dur.
Alternativement, le support d'informations peut être un circuit intégré dans lequel le programme est incorporé, le circuit étant adapté pour exécuter ou pour être utilisé dans l'exécution du procédé en question.
D'autre part, le programme peut être traduit en une forme transmissible telle qu'un signal électrique ou optique, qui peut être acheminé via un câble électrique ou optique, par radio ou par d'autres moyens. Le programme selon l'invention peut être en particulier téléchargé sur un réseau de type Internet.
Références :
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Annexe A
Preuve du théorème
Par souci de simplicité, p1 ( p2 et L sont utilisés respectivement pour remplacer Vm,k,i > Pn,k,i et
(k)
Lm n i dans la relation (13). Ainsi :
(K.k.iPi +k.iPi + j ) (h m,«,k,iPi + I«,
Figure imgf000029_0001
L'origine de l'inégalité vient du fait que p1≥ 0 et p2 > 0. Ainsi, si Ym— Ym alors— < 0. Autrement dit, L est toujours décroisant avec p1 pour p1≥ 0 et p2 > 0. Ainsi, l'optimal de p1 pour la relation (15) devrait être mis à zéro. De même, si Â≥ , on peut obtenir que p2 = 0.
Tableau 1
Figure imgf000029_0002
ableau 2
Figure imgf000030_0001
Figure imgf000030_0002

Claims

REVENDICATIONS
1. Procédé (1) d'allocation de porteuse (k) et de détermination de puissance émise pour Mj communications montantes (UUs) et Λ/j communications descendantes (DUs) entre des mobiles half-duplex et une station de base i parmi L stations de base (Pico-BS) d'un réseau d' accès full- duplex, une bande fréquentielle de K porteuses étant allouée pour les L stations de base avec un accès au canal de transmission de type OFDMA, pour maximiser un débit somme du réseau d'accès, caractérisé en ce que le procédé considère un Lagrangien duale du débit somme en faisant apparaître dans son expression des variables {ym} et À multiplicatives respectivement d'une contrainte sur des puissances émises par des mobiles {m}, m = 1, ... Mj, et d'une puissance émise par une station de base i, et en ce que pour une station de base i déterminée, le procédé initialise les valeurs des variables {ym} et À et de manière itérative, le procédé :
détermine de manière exhaustive pour chaque porteuse k, pour toutes paires (m, n) de communications montante depuis le mobile m et descendante vers un mobile n, les puissances Pn,k,i> Pm,k.i) d'émission de la station de base i et du mobile m sous contrainte d'une interférence intercellulaire impactant les L— 1 autres stations de base et les mobiles en communication avec ces stations de base, 1 < m≤ Mi, 1 < n < Ni, 1 < k≤ K,
détermine un ensemble de triplets porteuse et paires de puissance qui optimise l'expression duale pour les valeurs des variables {ym} et À, m = 1, ... Mj, et modifie les valeurs des variables {ym} et À, m = 1, ... Mj, selon une méthode du sous- gradient et
stoppe les itérations dès qu'une condition de convergence du débit somme ou du nombre maximal d'itérations est atteinte.
2. Procédé (1) d'allocation de porteuse selon la revendication 1 dans lequel l'expression de la contrainte d'interférence intercellulaire est la suivante :
(gfe,i + 0fe,i)
Figure imgf000031_0001
expression dans laquelle :
Sk,i = [do,k,i>■■■>
Figure imgf000031_0002
est un vecteur des estimations maximales des canaux interférents entre chaque émetteur m G {0, ... , Mj} de la cellule i G {1, . . , L} et tous les récepteurs n G {0, ... , Nj] de la cellule j G {1, . . , L], j≠ i, pour la porteuse k et où l'indice 0 pour m et n représente la station de base respectivement des cellules i et y', Ak i est une borne d'une erreur d'estimation des canaux interférents pour la porteuse k et la cellule i, c , ... , cM.+1 est un vecteur de oids déterminés,
Figure imgf000032_0001
Pk,i— est un vecteur de puissances d'émission pour la porteuse k avec Σ' η^ Pn,k,i *a somme des puissances allouées pour les communications descendantes entre la station de base i et les récepteurs n G {1, ... , Ni) et p^' k.i la puissance allouée pour la communication montante entre l'émetteur m e 1, ... , Mj et la station de base i,
Qk un seuil déterminé de puissance pour la porteuse k.
3. Procédé (1) d'allocation de porteuse selon la revendication précédente dans lequel le seuil Qk de puissance pour la porteuse k est égal à un niveau de puissance de bruit pour cette porteuse et dans lequel chaque poids cm du vecteur de poids c , ... , cM.+1 est égal à l/(vgm k i) avec v une constante.
4. Procédé (1) d'allocation de porteuse selon la revendication 1 dans lequel le procédé détermine des seuils ym et À pour les variables ym et À au-delà desquels la puissance optimale d'émission est nulle respectivement pour le mobile m et pour la station de base i et dans lequel lorsque les deux variables ym et À sont respectivement inférieures aux deux seuils ym et À alors la détermination des puissances d'émission est effectuée au moyen d'un algorithme concave-convexe (CCCP).
5. Station de base (BS) d'un réseau d'accès full-duplex comprenant L— 1 autres stations de base reliées à la station de base par un lien haut-débit, comprenant un calculateur adapté pour la mise en œuvre d'un procédé (1) d' allocation de porteuse (k) et de détermination de puissance émise pour Mj communications montantes (UU) et Ni communications descendantes (DU) entre des mobiles half-duplex et une station de base parmi les L stations de base (ou Pico-BS) du réseau d'accès, une bande fréquentielle de K porteuses étant allouée pour les L stations de base avec un accès au canal de transmission de type OFDMA, pour maximiser un débit somme du réseau d'accès, caractérisé en ce que le procédé considère un Lagrangien duale du débit somme en faisant apparaître dans son expression des variables {ym} et À multiplicatives respectivement d'une contrainte sur des puissances émises par des mobiles {m}, m = 1, ... Mj, et d'une puissance émise par une station de base i, et en ce que pour une station de base i déterminée, le procédé initialise les valeurs des variables {ym} et À et de manière itérative, le procédé :
détermine de manière exhaustive pour chaque porteuse k, pour toutes paires (m, n) de communications montante depuis le mobile m et descendante vers un mobile n, les puissances Pn,k,i> Pm,k.i) d'émission de la station de base i et du mobile m sous contrainte d'une interférence intercellulaire impactant les L— 1 autres stations de base et les mobiles en communication avec ces stations de base, 1 < m≤ Mj, 1 < n < Ni f 1 < k≤ K,
détermine un ensemble de triplets porteuse et paires de puissance qui optimise l'expression duale pour les valeurs des variables {ym} et À, m = 1, ... Mj,
modifie la valeur de variables {ym} et À selon une méthode du sous-gradient et stoppe les itérations dès qu'une condition de convergence du débit somme ou du nombre maximal d'itérations est atteinte.
6. Réseau d'accès comprenant au moins une première station de base selon la revendication précédente et L autres stations de base avec toutes les stations de base en full-duplex.
7. Réseau d'accès selon la revendication précédente dans lequel la première station de base est de type macro et les L autres stations de base sont de type pico.
8. Produit programme d'ordinateur sur un support d'informations, ledit programme comportant des instructions de programme adaptées à la mise en œuvre d'un procédé d'allocation de porteuse (k) et de détermination de puissance émise selon l'une quelconque des revendications 1 à 4 lorsque ledit programme est chargé et exécuté dans une station de base destinée à mettre en œuvre le procédé d'allocation de porteuse (k) et de détermination de puissance émise.
9. Support d'informations comportant des instructions de programme adaptées à la mise en œuvre d'un procédé d'allocation de porteuse (k) et de détermination de puissance émise selon l'une quelconque des revendications 1 à 4 lorsque ledit programme est chargé et exécuté dans une station de base destinée à mettre en œuvre le procédé d'allocation de porteuse (k) et de détermination de puissance émise.
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