FR3059197A1 - Procede d'allocation de ressources dans un reseau d'acces, station de base, produit programme d'ordinateur et support d'information correspondants - Google Patents

Abstract

La présente invention se rapporte à un procédé d'allocation de porteuse et de détermination de puissance émise pour Mi communications montantes (UU) et Ni communications descendantes (DU) entre des mobiles half-duplex et une station de base i parmi L stations de base d'un réseau d'accès full-duplex. Une bande fréquentielle de K porteuses est allouée pour les L stations de base avec un accès au canal de transmission de type OFDMA. Pour maximiser un débit somme du réseau d'accès, le procédé considère le Lagrangien duale du débit somme en faisant apparaître dans son expression des variables {Ym} et λ multiplicatives respectivement d'une contrainte sur les puissances maximales émises par des mobiles {m} et d'une puissance maximale émise par une station de base i. Le procédé détermine de manière itérative l'ensemble des triplets porteuse et paires de puissance qui optimise l'expression duale pour les valeurs des variables {Ym} et λ.

Description

059 197

61316 ® RÉPUBLIQUE FRANÇAISE

INSTITUT NATIONAL DE LA PROPRIÉTÉ INDUSTRIELLE © N° de publication :

(à n’utiliser que pour les commandes de reproduction)

©) N° d’enregistrement national

COURBEVOIE © Int Cl⁸ : H 04 W 52/24 (2017.01), H 04 W 16/22, H 04 B 17/ 336, G 06 F 17/17

DEMANDE DE BREVET D'INVENTION A1

©) Date de dépôt : 21.11.16. ©) Priorité :	©) Demandeur(s) : ORANGE Société anonyme — FR.
©) Date de mise à la disposition du public de la demande : 25.05.18 Bulletin 18/21.	@ Inventeur(s) : XIAO SA, LI YE GEOFFREY et YUAN JULIE.
©) Liste des documents cités dans le rapport de recherche préliminaire : Se reporter à la fin du présent fascicule
(© Références à d’autres documents nationaux apparentés :	©) Titulaire(s) : ORANGE Société anonyme.
©) Demande(s) d’extension :	©) Mandataire(s) : ORANGE.

PROCEDE D'ALLOCATION DE RESSOURCES DANS UN RESEAU D'ACCES, STATION DE BASE, PRODUIT PROGRAMME D'ORDINATEUR ET SUPPORT D'INFORMATION CORRESPONDANTS.

FR 3 059 197 - A1

La présente invention se rapporte à un procédé d'allocation de porteuse et de détermination de puissance émise pour Mi communications montantes (UU) et Ni communications descendantes (DU) entre des mobiles half-duplex et une station de base i parmi L stations de base d'un réseau d'accès full-duplex. Une bande fréquentielle de K porteuses est allouée pour les L stations de base avec un accès au canal de transmission de type OFDMA. Pour maximiser un débit somme du réseau d'accès, le procédé considère le Lagrangien duale du débit somme en faisant apparaître dans son expression des variables {Y_m} et λ multiplicatives respectivement d'une contrainte sur les puissances maximales émises par des mobiles {m} et d'une puissance maximale émise par une station de base i. Le procédé détermine de manière itérative l'ensemble des triplets porteuse et paires de puissance qui optimise l'expression duale pour les valeurs des variables {Y_m} et λ.

Ft

A-1, pf i

Procédé d’allocation de ressources dans un réseau d’accès, station de base, produit programme d’ordinateur et support d'information correspondants.

Domaine de l’invention

La présente invention se rapporte au domaine des télécommunications. Au sein de ce domaine, l'invention se rapporte plus aux réseaux d’accès comprenant plusieurs stations de base et plus particulièrement mais pas uniquement aux réseaux d’accès hétérogènes comprenant des stations de base macro et des stations de base pico.

Un réseau d’accès à un système de télécommunication comprend des points d’accès qui font l’interface entre des terminaux et le réseau d’accès. Dans un réseau d’accès cellulaire, parfois dit réseau mobile, les points d’accès sont communément appelés stations de base. Dans un réseau WiFi, le terme point d’accès est couramment utilisé.

De manière générale, les réseaux d’accès sont confrontés à une demande croissante d’établissements de communication à partir de terminaux qu’ils soient mobiles, fixes ou plus ou moins fixes. Une utilisation optimale de la ressource spectrale conduit à utiliser des équipements full-duplex capables donc d’émettre et de recevoir simultanément sur la même bande fréquentielle. Toutefois, Γ auto-interférence (self-interference (SI) selon la terminologie anglosaxonne) qui se produit entre l’émission et la réception d’un même équipement limite l’utilisation de cette technique pour des raisons de complexité.

Art antérieur [5] étudie l’allocation de ressources dans un réseau cellulaire de type full-duplex OFDMA.

Selon le réseau d’accès considéré illustré par la figure 1, pour la cellule de la station de base il y a Mi communications montantes et N, communications descendantes. Dit autrement, il y a Af utilisateurs UU ou mobiles qui émettent une communication montante vers la station de base. Et il y a N, utilisateurs ou mobiles DU qui reçoivent une communication descendante depuis la station de base. La station de base est équipée d’une antenne flux duplex pour émettre et recevoir simultanément des communications descendantes et des communications montantes. Les mobiles sont considérés comme équipés d’une antenne half-duplex (HD) qui ne permet pas d’émettre et recevoir simultanément pour limiter la complexité du matériel (hardware).

Cette étude est limitée à un réseau d’accès avec une seule station de base.

Exposé de l’invention

L’invention propose une technique d’allocation de ressources adaptée à un réseau d’accès à plusieurs stations de base.

L’utilisation de l’invention au sein d’un réseau d’accès à plusieurs stations de base, en particulier hétérogène, permet d’assurer une maximisation du débit somme tout en évitant des interférences sévères aux cellules voisines (intercells interférence selon la terminologie anglosaxonne).

L’invention vise à maximiser le débit de chaque cellule via l’optimisation conjointe du couplage des utilisateurs d’émission et de réception, l’affectation d’une porteuse et l’attribution de puissance d’émission tout en évitant de graves interférences vers les récepteurs des cellules voisines.

L’invention a pour objet un procédé d’allocation de porteuse k et de détermination de puissance émise pour communications montantes et /V, communications descendantes entre des mobiles halfduplex et une station de base t parmi L stations de base d’un réseau d’accès full-duplex, une bande fréquentielle de K porteuses étant allouée pour les L stations de base avec un accès au canal de transmission de type OFDMA, pour maximiser un débit somme du réseau d’accès. Le procédé considère le Lagrangien dual du débit somme en faisant apparaître dans l’expression du Lagrangien des variables {y_m} et λ multiplicatives respectivement d’une contrainte sur les puissances émises par les mobiles} m }, m = 1, ...M_b et d’une puissance émise par une station de base t. Pour une station de base t déterminée, le procédé initialise les valeurs des variables {y_m} et λ et de manière itérative, le procédé :

détermine de manière exhaustive pour chaque porteuse k, pour toutes paires (m,n) de communications montante depuis le mobile m et descendante vers un mobile n, les puissances d’émission de la station de base t et du mobile m sous contrainte d’une interférence intercellulaire impactant les L — 1 autres stations de base et les mobiles en communication avec ces stations de base, 1 < m < M_b l<n<Ni,l<k<K, détermine l’ensemble des triplets porteuse et paires de puissance qui optimise l’expression duale pour les valeurs des variables {y_m} et A, m = 1,... M_b et modifie les valeurs des variables {y_m} et A, m = 1, ...M_b selon une méthode du sousgradient et stoppe les itérations dès qu’une condition de convergence du débit somme ou du nombre maximal d’itérations est atteinte.

Selon un mode de réalisation, l’expression de la contrainte d’interférence intercellulaire est la suivante :

(gk,i + ®k,i)^TPk,i Qk>Vk avec expression dans laquelle :

8k,i ⁼ [9o,k,i> > 9Mi,k,i\ ^{est un} vecteur des estimations maximales des canaux interférents entre chaque émetteur m E {0, ...,Λί;} de la cellule i E {1,. .,L} et tous les récepteurs η E {θ, ...,Ν·} de la cellule j E {1,.., L}, j/i. pour la porteuse k et où l’indice 0 pour m et n représente la station de base respectivement des cellules t et y,

A_k,i ^{est une} borne d’une erreur d’estimation des canaux interférents pour la porteuse k et la cellule i, c_1;..., C_M[+1 est un vecteur de poids déterminés,

Pk,i ⁼ [Σπ=ι Pn,k,i ’> PÏ,k,i'> ’> ΡμϊΛ,ι] ^{est un} vecteur de puissances d’émission pour la porteuse k avec En=iPn,k.i l^a somme des puissances allouées pour les communications descendantes entre la station de base t et les récepteurs n E {1, ...,17,} et Pm_ikii la puissance allouée pour la communication montante entre l’émetteur m E 1,..., M, et la station de base t,

Q_k un seuil déterminé de puissance pour la porteuse k.

Selon un mode de réalisation, le seuil Q_k de puissance pour la porteuse k est égal à un niveau de puissance de bruit pour cette porteuse et dans lequel chaque poids c_m du vecteur de poids c_1;..., c_M.₊₁ est égal à ,) avec v une constante.

Selon un mode de réalisation, le procédé détermine des seuils y_m et A pour les variables y_m et λ au-delà desquels la puissance optimale d’émission est nulle respectivement pour le mobile m et pour la station de base t servant un mobile n et, lorsque les deux variables y_m et λ sont respectivement inférieures aux deux seuils y_m et À alors le procédé détermine les puissances d’émission au moyen d’un algorithme concave-convexe.

L’invention a en outre pour objet une station de base d’un réseau d’accès full-duplex comprenant L — 1 autres stations de base reliées à la station de base par un lien haut-débit. La station comprend un calculateur adapté pour la mise en œuvre d’un procédé selon l’invention d’allocation de porteuse et de détermination de puissance émise pour M_L communications montantes et IV, communications descendantes entre des mobiles half-duplex et une station de base parmi les L stations de base du réseau d’accès pour maximiser un débit somme du réseau d’accès.

L’invention a en outre pour objet un réseau d’accès comprenant au moins une première station de base selon un objet précédent et L autres stations de base, toutes les stations de base étant en fullduplex.

Selon un mode de réalisation du réseau d’accès, la première station de base est de type macro et les L autres stations de base sont de type pico.

Liste des figures

D’autres caractéristiques et avantages de l’invention apparaîtront lors de la description qui suit de modes de réalisation donnés à titre d’exemples non limitatifs, description faite en regard des figures annexées suivantes.

La figure 1 est un schéma d’un réseau d’accès avec une seule station de base et des terminaux associés à la station de base, selon l’art antérieur.

La figure 2 est un schéma d’un réseau d’accès hétérogène avec une station de base macro, des stations de base pico et des terminaux.

La figure 3 est un organigramme d’un mode de réalisation d’un procédé selon l’invention.

Les figures 4a-4e sont des schémas illustrant les régions des points potentiels définies par les relations (25 a) et (25b).

Les figures 5 et 6 sont des résultats de simulation.

La figure 7 est un schéma d’un exemple de structure simplifiée d’une station de base selon un objet de l’invention.

Description de modes de réalisation de l’invention

Un réseau d’accès hétérogène (HetNet selon la terminologie anglosaxonne) comprend L cellules pico associées à L stations de base pico pico-BS qui sont plus ou moins dans la couverture d’une station de base macro macro-BS comme illustré par la figure 2. Les couvertures radio de la station de base macro et d’une station de base pico sont représentées de manière schématique par des ovales.

Chaque station de base pico est reliée à la station de base macro via un lien haut débit du réseau (selon la terminologie anglosaxonne « high speed wired backhaul »). La couverture radio de la station de base macro, qui définit la cellule associée à cette station, est plus large i.e. plus étendue par rapport à celle de chacune des stations de base pico. Cette différence de couverture radio vient essentiellement d’une différence de puissance émise. Le réseau d’accès hétérogène est alors dit à deux niveaux. Un réseau d’accès hétérogène se distingue d’un réseau d’accès mobile ou fixe de type WiFi comprenant des points d’accès multiples essentiellement par le fait que dans un système hétérogène les stations de base pico ont une puissance d’émission très inférieure à celle de la station de base macro. Ces stations de base pico sont par conséquent des dispositifs beaucoup plus facile à déployer sur le terrain que les stations de base macro car elles ne nécessitent pas du tout la même infrastructure.

Un terminal mobile qui veut établir une communication avec un destinataire doit être associé à une des stations de base du réseau d’accès. Un terminal est dit couvert par une station de base qu’elle soit macro ou pico, s’il reçoit le signal émis par cette station.

Pour limiter les interférences entre les deux niveaux, macro et pico, les bandes fréquentielles allouées aux deux niveaux sont considérées disjointes, c’est-à-dire que la bande fréquentielle allouée à la station macro est différente de la bande fréquentielle allouée aux stations pico.

La bande allouée aux stations de base pico comprend K porteuses dites encore sous-porteuses ou canaux.

Pour une pico-cellule i déterminée, les gains de canaux en communication montante, les gains de canaux en communication descendante et les gains d’auto interférence (SI) sont respectivement notés ^mki> ^-nki’ ^k,i- Les gains de canaux d'interférence inter-nœuds dans la pico-cellule i sont notés h_m,_n,k,i· tn E [1, est l’indice du mobile UU_m associé à la communication montante. nE {1, ...,Λ/j} est l’indice du mobile DU_n associé à la communication descendante, k E {1, est l’indice de la porteuse utilisé pour la communication.

Soit _ki la puissance d'émission du mobile U U_m en communication montante avec la station de base pico i sur la porteuse k. Soit p^ki G puissance d'émission de la station de base pico t en communication descendante avec le mobile DU_n sur la porteuse k.

Si la porteuse k est utilisée simultanément par les communications montante UU_m et descendante DU_n avec la station pico t alors les rapports signal à bruit et interférence SINR (Signal to Interférence Noise Ratio) à la station pico i et au mobile DU_n sur la porteuse k peuvent être respectivement exprimés de la manière suivante :

(1)

SINR^_k:i

Pn,k,i^hk,i+Ik,i

J h^d Fn.k.rm.k.i

SINR^_kii =

Pm.k.i hrn,n,k,i + f n,k,i interférence inter noeuds

V)

I_k,i et I_{n fe} j représentent respectivement la puissance du bruit plus interférence intra-niveau à la station de base pico t sur la porteuse k et la puissance du bruit plus interférence intra-niveau au mobile DU_n de la pico-cellule i sur la porteuse k. La station de base pico est supposée connaître parfaitement tous les CSI (channel State information selon la terminologie anglosaxonne) des canaux associés à ses utilisateurs servis.

Par souci de simplification de notation, dans ce qui suit, Γ, = {0, ...,Μ,} et /?,· = {0, désignent respectivement l'ensemble des émetteurs et l’ensemble des récepteurs situés dans la cellule pico i, l'Indice 0 désignant la station de base pico.

Si g_m:kii, m E {0,..., Mi] est le gain de canal d'interférence due à l’émetteur m de la cellule pico t à son nœud de référence sur la porteuse k alors :

_ (fl) i->\

9m,k,i — ^max/Vt,ne{o,...,1V_;·} 9_m,n,k C)

C11'} où gf f_k désigne le gain de canal d'interférence provenant de l’émetteur m de la cellule pico i vers le récepteur n de la cellule pico j. En raison du manque de coopération entre les pico-cellules voisines il (t j} est difficile d'estimer la valeur exacte de gff_k, ce qui n’est pas le cas pour les canaux à l’intérieur de la pico-cellule i. Compte tenu de l'incertitude sur le gain de canal, l’expression (3) est transformée sous la forme :

-(i./)

9m,k,i “ ^maxy*t,ne{o,...,N_;·} 9m,n,k Aa) (4) où g_mik,i et dmnk désignent respectivement les valeurs estimées des gains de canaux d’interférence 9m,k.i et g^ik- ^Soit 9m,k,i l’erreur bornée associée à g_m__kii. Alors g_kii = [g_Oikii;... ; g_Mi.k.i] peut être modélisé comme une somme de ia valeur estimée g_fe>j = [^o.fc.d '< 0Μ_;Λ,ί] et de l’erreur bornée 8k,i —' [l?o,fc,ô ··· > ^c est-à-dire, g^i — g^j + g^j.

Soient et p™“^x les puissances maximales d’émission respectivement du mobile UU_m et de la station de base de la pico-cellule i. Soit Q_k le seuil de l’interférence sur la porteuse k produite par chaque pico-cellule.

Selon un mode de réalisation de l’invention, le procédé détermine les porteuses k allouées et détermine les puissances émises pour M_L communications montantes et pour IV, communications descendantes entre respectivement les mobiles half-duplex UU_m et DU_n et une station de base t parmi L stations de base Pico-BS d’un réseau d’accès hétérogène Hetnet full-duplex en maximisant un débit somme du réseau d’accès. Une bande fréquentielle de K porteuses est allouée pour les L stations de base avec un accès au canal de transmission de type OFDMA. Le problème de la détermination des ressources à allouer pour maximiser le débit somme au sein de chaque pico-cellule i du réseau d’accès c’est-à-dire ia somme des débits montant et descendant, peut être formulé sous la forme :

^maXx^(fc) .p“ .p\ · + SINR^i) + log(l + SlNR^_k:i)) (5) sous contraintes que :

VV (une porteuse k peut être allouée au même instant au maximum une fois pour une communication montante et une communication descendante, c’est-à-dire à une paire de mobiles UU_m, DU_n) (5b) (la puissance émise par le mobile m au même instant sur toutes les porteuses k doit être inférieure à sa puissance maximale) <50 (la puissance émise par la station de base i au même instant sur toutes les porteuses k et pour toutes les communications descendantes doit être inférieure à sa puissance maximale) θ Pm.k.i Pmf^x> θ Pn,k,i Ρ™^χ> n, k, i (5d)

Pm.k.i = ° ^{si x}mm.i = ⁰ ' ^Vm' ^k’ i (^5e)

(5f) (5g) avec :

Pk,i ⁼ [Σπ=ι Pnk i > Pik i> > Pm, k i] le vecteur des puissances émises au sein de la cellule pico t et ^xmn ί ^e ίθΑ} ¹¹¹¹ indicateur binaire pour l’affection de la porteuse k et le couplage d’utilisateurs dans la pico-cellule i. Si la porteuse k est affectée à la paire (m, n) de mobiles UU_m, DU_n, alors x^_n j = 1, (k) n smon, = 0.

Les contraintes (5b) à (5e) garantissent la validité de l’allocation de puissance aux mobiles UU_m en communication montante et à la station de base pico. La contrainte (5g) garantie que l’interférence intra-niveau, c’est-à-dire entre cellules pico, crée par la pico-cellule t ne dépasse pas le seuil autorisé sur chaque porteuse. Il convient de noter que le vecteur de gain de canal d’interférence g_k>j dans la contrainte (5g) comprend l'erreur d'incertitude, g_ki, qui peut être caractérisée par le modèle déterministe décrit dans [14], g_kij est supposée bornée par une région P_k j d'incertitude. Comme dans [15], la région R_ki d'incertitude est imposée être ellipsoïdale :

(6) avec A_kj la limite de la région P_k j, C_ki = diagfg,c_M;+1) une matrice inversible de pondération et ||. || la norme Euclidienne. L’équation (5g) peut alors s’exprimer sous la forme :

ëk.iPk.i + ^maxsk.pR_k.i êk,i Pk,i Qk.^k (7) avec maxg_fc ,_eRfc, g_k j p_k j la fonction de protection pour tenir compte de l’incertitude dans g_k j.

Soit r_kii = Cfc jgfc j/âfc j. La fonction de protection maxg_fc ,_eRfc, g_{k i} p_kjj dans (7) peut être réécrite sous la forme : maXjj_Vfc ,jj_sl v_k^(àk,iCkj.P«,i'} ^avec ^k,i Inverse de C_kj.

Puisque ||z|| = max^ii^ y^Tz alors maxjj_rfc ,j|_sl rL(â_kiiC_k}p_ki) = â_k;i||C_k}p_k;i|| et la relation (7) devient :

Cette expression (8) est une forme déterministe de la contrainte (5g) sans paramètre incertain. Pour simplifier encore la contrainte d’interférence sur chaque porteuse, cette expression (8) est approchée par une contrainte linéaire :

(gk,i + ®k,t) Pk,i Qk> ^Vk (9) avec

L’expression (9) venant de ce que \\z11 < elle est ainsi plus contraignante que la contrainte (8).

Le déroulement du procédé est détaillé ci-après et illustré par l’organigramme représenté à la figure 3. Le procédé 1 considère le Lagrangien dual de l’expression (5) du débit somme en faisant apparaître dans l’expression du Lagrangien deux variables {y_m} et λ multiplicatives respectivement d’une contrainte sur les puissances émises par les mobiles {m} et d’une puissance émise par une station de base i,m = 1, ...Mi. Pour une station de base t déterminée, le procédé initialise les valeurs des variables {y_m} et A, m = 1,... M[. Et de manière itérative, le procédé :

détermine de manière exhaustive pour chaque porteuse k, pour toutes paires (m,n) de communications montante depuis le mobile m et descendante vers un mobile n, les puissances Pn,ki’ Pmki d’émission de la station de base t et du mobile m sous contrainte d’une interférence intercellulaire impactant les L — 1 autres stations de base et les mobiles en communication avec ces stations de base, 1 < m < 1 < n < 1 <k <

K, détermine l’ensemble des triplets porteuse et paires de puissance qui optimise l’expression duale pour les valeurs des variables [y_m}_m=r_i...M_i ^et 2. et modifie la valeur des variables {y_m}_m=i,...m_; et A selon une méthode du sous-gradient.

Le procédé stoppe les itérations dès qu’une condition de convergence du débit somme ou dès qu’un nombre maximal d’itérations est atteinte.

L’invention considère ainsi une réécriture du problème de maximisation du débit somme selon une méthode de Lagrange. L’expression duale associée à la méthode de Lagrange s’écrit :

min_r / G (r, A) sous contraintes que :

y_m > 0 Vm e {0,..., MJ et A > 0 (10) (10a) avec r = [yy ... ; y_M.] et A les multiplieurs lagrangiens associés respectivement aux contraintes (5b) et (5c). G(r, A) est le Lagrangien aussi dénommé fonction objective duale et est donné par :

sous contraintes des expressions (5a), (5 d), (5e), (5f), et (9).

(H)

Le procédé considère le Lagrangien (11). L’expression (11) comporte les deux variables {y_m} et A multiplicatives respectivement d’une contrainte sur les puissance émises par les mobiles {m} et d’une puissance émise par la station de base t. Le Lagrangien est décomposé en deux problèmes, un nouveau problème primai et un problème dual. Le nouveau problème primai suppose que r et λ ont des valeurs déterminées.

La résolution du nouveau problème primai par le procédé nécessite de trouver les variables primales optimales >Pm,k,i* >Pn,k,i j pour les valeurs déterminées des multiplieurs lagrangiens r = [y-p ... ; y_M.] et λ. Le problème dual suppose que x^_ni, Pmki^e^Pnki ^ont des valeurs déterminées et le procédé cherche les bonnes valeurs de r et de λ selon la méthode du sous-gradient.

Partant de l’expression (11), le nouveau problème primai s’exprime sous la forme :

^maXx^(fc) .p” <¹²) sous contraintes des relations (5a), (5d), (5e), (5f) et (9) et avec :

^Lm.n,i (Pm,k.i> Pn.k.Ù = ^log(T + ^SINRm.k,Ù “ YmPm.k.i + 1θ§(ΐ + ^SINRn,k,Ù ” (13)

Le problème d’optimisation consiste en deux couches. La couche intérieure correspond à

Γallocation de puissance, c’est-à-dire à la détermination des puissances d’émission optimales des mobiles UU_m et de la station de base pico-BS pour maximiser les utilités (utilities selon la terminologie anglosaxonne) L_mni de toutes les paires d’utilisateurs et de toutes les affectations de porteuses. La couche extérieure est la procédure de décision du couplage d’utilisateurs et de l’affectation d’une porteuse à chaque couple (paire). Ces deux couches peuvent être décomposées. L’invention optimise donc séparément les couches intérieure et extérieure pour obtenir la solution optimale du nouveau problème primai (12).

Optimisation de la couche intérieure

Sans perte de généralité, l’allocation de puissance est examinée pour le mobile UU_m et pour le mobile DU_n sur la porteuse k. Puisqu’une porteuse/c ne peut être affectée qu’à une seule paire d'utilisateurs alors pour ie triplet donné (m, n, k), la contrainte (9) d’interférence pour la porteuse k peut être simplifiée en :

(fïo.k.i + + (jjm.k.i + Pm.k.i Qk G⁴) avec 0^™\m e {1, ...,Μι + 1}, la m-ième entrée de 0_fe;.

Soit V_P = [Pmki’ Pnki] ^et $p l’ensemble des valeurs V_P satisfaisant les contraintes (5d), (5e), (5f), et (14). Le problème d’allocation de puissance peut alors être exprimé sous la forme :

max^eZZCLp) <¹⁵) avec _t (Pp) donné par la relation (13).

Dans la relation (13), les variables y_m et A jouent le rôle de facteurs de pondération pour contrôler les puissances d’émission. Ainsi, une valeur croissante de y_m ou de À freine le mobile UU_m ou la station de base pico-BS d’augmenter la puissance émise.

Par conséquent, il doit exister des seuils pour y_m et pour λ tels que les puissances d'émission optimales au mobile UU_m et à la station de base pico-BS soient nulles lorsque respectivement y_m et λ dépassent leur seuil. Les valeurs des seuils sont données par le théorème suivant, dont la preuve est fournie à l'annexe A.

Théorème :

Soit h^u . , h .

^m’^k’¹ -et ÿ =——— Pour le problème d’allocation de puissance donné par la relation

I. . In 2 k,i

I , ln 2

n.k.i (15), la puissance optimale est égale à P_m,k,i ~ ^u pour le mobile en communication montante UU_m λ d * _ q si Tm — Ym ^et l^a puissance optimale est égale à Pn,k,i pour le mobile en communication descendante DU_n si A.

Sur la base du théorème, le problème d’allocation de puissance donné par la relation (15), peut être décomposé en trois sous-problèmes décrits ci-après.

Sous-problème 1: si Y_m — Y_m , alors la puissance optimale est égale à P_mk,i ~ θ Donc, le problème d’allocation de puissance donné par la relation (15) peut être écrit sous la forme :

d

Pn ,k ,i

	k id d A
< log	1 1 n,k,iPn,k,i J
V	y 1n,k,i y	y

0SpL,<- ^Qt (16) sous contrainte que )(D (16a) §0,k,i ⁺@k,i où Qk/\do,k,i + ^fej] ^est D limite supérieure de la puissance d’émission pour une communication descendante _k j qui peut être déduite de la relation (14).

Le problème d’allocation de puissance donné par la relation (16) est un problème convexe d’optimisation avec une variable. Par conséquent, la solution optimale est donnée par l’expression :

Pn,k,i ~ ^Λ n,k,i λ1η2~ΊΥ~ , \ n,k,i J

Q_k

So,k,i + pm (1) ’^rb,, (17) où (z)⁺ = max(0, z) et [a, b, c] = min(g, b, c).

zx d * (~\

Sous-problème 2: si λ, > λ,, alors Pn,k,i · Donc, le problème d’allocation de puissance donné par la relation (15) peut être écrit sous la forme d’un problème d’allocation de puissance pour le lien montant. De manière similaire au précédent sous-problème, la solution optimale est donnée par l’expression :

P, m,k,i

Q_k γ ln2 h^u i m n ,k,i J

Sm.k.i + ®k,i (18)

Sous-problème 3: si y_m < y_m et A < A, alors il peut y avoir des solutions non-négatives pour les puissances d’émission et p^ki Donc, le problème d’allocation de puissance donnée par la relation (15) possède une structure non-convexe qui ne peut pas être résolue directement. En réarrangeant les termes dans la fonction objective du problème d’allocation de puissance donné par la relation (15), on obtient :

™x{/UU)+U,(U)}

V_PeS_P (19) ù fcav(Vp) = ^Og(p^_k:ih^_ki + P^,k,i^hm,n,k,i + U,k,i) + lOg(Pm,kAfc,Î + Pn.k.fik.i + 4,i) et fvex(Vp) = ~kPn,k,i ~ YmPrn.k.i -^}og(Pn,k,fik,i + 4,i) -^(Pm,k,i^hm,n,k,i + U,k,Û ou fcav(Vp) ^{est une} fonction strictement concave de V_P alors que f_vex(Vp) est strictement convexe. Ainsi, le problème d’allocation de puissance donné par la relation (19) a une structure de différence de convexe (D.C.) qui peut être efficacement résolue par un algorithme concave-convexe CCCP [17]. L’algorithme concave-convexe CCCP est donné en pseudo langage C dans le Tableau 1 en Annexe A. L’algorithme concave-convexe CCCP proposé converge vers une solution quasi optimale.

L’idée principale d’un algorithme concave-convexe CCCP est de linéariser itérativement fvex(Vp) par ^un développement de Taylor au premier ordre à un point fixe courant [18]. Soit = [ρ®!Ρ^θ] I^e P°iⁿt fixe à la Z-ième itération. Alors le problème d’allocation de puissance donné par (19) peut être résolu par la programmation séquentielle suivante :

V_p ^(/+1) - arg max F(V_P) = arg^max{Av (C)+V/YA (^VY)} (20) avec Vf_vex le gradient de f_vex(V_P) à fj®.

Bien que le problème exprimé par la relation (20) soit un problème d’optimisation convexe, la méthode du point intérieur peut ne pas être une façon efficace de résoudre ce problème à cause de la nature itérative de la méthode de point-intérieur et de l’algorithme CCCP. Afin de réduire la complexité de calcul, un mode de réalisation consiste à résoudre le problème (20) en utilisant la condition KKT (Karush-Kuhn-Tucher) pour obtenir une solution sous forme analytique.

Soient \ h_mkiII_ki^ h₂ h_{n k i} / I_{n k} j, /¾ — h_kj /1_{k i}, h₄ h_{m n k i}/ I_nki, _ _u _ _d _ — | /3(îm+1) _ — /l(l)

Pl ~ Prn,k,i, Pl ~ Pn,k,i , Si ~ Sm,k,i &k,i et g₂ ⁼ §0,k,i ⁺ “k,i En outre, nous posons = 1+/2^+/¾^ et Z₂ = l+h₂p₂ + h₄p₁.

Avec ces notations, le problème d’allocation de puissance exprimé par la relation (20) peut être écrit sous la forme :

V_p ^(Z+1) = arg max F (V_p ) o < n < P^max 0 < n < P¹™ -contraintes que — Pi — *_m,i et — p₂ — *b,i et que Π ( Pj, p₂ ) < Q_k sous-c ou

F(V,) = log(Z,) + log(Z₂) r>i ^>2 ln2 ln2 ’ h₄pf +1 (25) (25a) (25b) γ ln2 / m h

/, 7₊l^+/Îln2'^{el Π}(Α-Ρ2) = ?ιΑ+52Ρ2.

dans la relation (25) est concave et est valide uniquement lorsque Zi > 0 et Z₂ > 0. Pour résoudre le problème d’allocation de puissance exprimé par la relation (25), il faut d’abord examiner s'il existe ou pas un point stationnaire

7*-7*

Pi ’,P₂ rendant T/ > 0 et Z₂ > 0 pour En fixant

3F _n 3F _n — = 0 et—= 0, associé à pppÎ peut être obtenu par :

h / Zj+h₄ / Z, Y_m' ’ hJZphpZ^X.

Plusieurs cas peuvent être distingués.

Cas 1 : Si > 0 et Z₂ > 0 alors il existe un point a ;f₂ peut être obtenu en résolvant le groupe d’équations suivant :

unique pour f(lÇ) ; et

Fi ;f₂ (26) (27) + h₃p₂ +1 = Z*, A₄Pi+/3,P₂+1 = Z(.

Le point a ;a étant connu, l’allocation de puissance optimale vérifiant la relation (25) peut être dérivée en analysant la localisation relative de et de la région des points potentiels définie par les relations (25a) et (25b). Les régions des points potentiels sont illustrées par les figures 4a-4e. Sur ces figures, la contrainte (25b) est représentée par un trait en pente. Pour différents paramètres, il y a cinq formes possibles pour la région des points potentiels comme représentées sur les figures 4a-4e. Dans la suite, l’allocation de puissance optimale vérifiant la relation (25) est déterminée pour chacun des scénarios illustrés par les différentes figures 4a-4e.

Scénario 1 : La région des points potentiels correspond à la zone ombrée de la figure 4a pour laquelle :

n (c^x, ) > a, _glp- < _{Qk e}, _g2p“ < a.

soi, R^,,,ln ua-g₂c^x)N.

(a-g.c^x)/?2 min

Pl (33a) (33b), max n max max n max

Pi =^pm,i etp₂ =p_b4

Les valeurs des coordonnées des intersections A, B, C et D sur la figure 4a peuvent alors être rzy max η r max. r max . min η r min. max η exprimées respectivement par : LU, P₂ J , L P\ > U J , L P\ ·> P₂ J et L A > P₂ J Les lignes de démarcation O-A, O-B, B-C, C-D et A-D correspondent aux contraintes 25 a et 25b lorsqu il y a égalité. Il y a alors quatorze localisations possibles pour possibles de . Les différentes localisations devraient conduire à différentes solutions. Ainsi, le problème d’allocation de puissance exprimé par la relation (25) est résolu ci-après en analysant les différentes localisations possibles de

Si — Ρι — P_mj , θ — /L — ^et FI Pi , p₂ j — Q_k (qui correspond à la zone de localisation 5a sur les figures 4a-4e) alors le point [p\; p'₂] est dans la région des localisations possibles. Par conséquent = [p\; p'₂J.

Si p'î < 0 et p'₂ < 0 (qui correspond à la zone de localisation 7 sur les figures 4a-4e) alors < 0 et < 0 pour p_± > 0 et p₂ > 0 . Par conséquent 1^^ί+1) = [0; 0] .

Si 0 < p\ < P%ff^x et p'₂ < 0 (qui correspond à la zone de localisation 8 sur les figures 4a-4e) alors il peut être prouvé à partir de la propriété de fonction concave que doit se situer sur la frontière O-B. En substituant p₂ = 0 dans l’équation (25), le problème d'allocation de puissance devient :

maxs

V„ iog^ + h^ + iog^l + h.p,)-^ln2 (28)

0< < max _ η — Pi — Pi ’ Pi L» (28a) avec p™^QX = P™“^x. Étant donné que la fonction objective du problème (28) est concave en pi la solution peut être facilement obtenue par une forme analytique.

Si P™^x < p\ , 0 < p'₂ et ’ P2 j — Qk (qui correspond à la zone de localisation 6a sur les figures 4a-4e) alors 1^^ί+1) doit se situer sur la frontière B-C. Par conséquent en substituant p₍ = Emf^X bans l’équation (25), le problème d'allocation de puissance devient :

max_Vp {log(l + h₂p₂ + h₄P^^x) + log(l + h₃p₂ + h₄P^^x>) - (29) sous contrainte que 0 < p₂ < p™ⁱⁿ, p₄ = P%p^x (29a) avec ρ™^ιη donnée par (33b). La fonction objective du problème posé par l’équation (29) est concave en p₂ par suite la solution peut être obtenue sous forme analytique.

Si p'_r < Pmf^x, p'2 U Ρ™^χ& Πζρ^,ρ^) > Qk (qui correspond à la zone de localisation 5b sur les figures 4a-4e) alors v/⁺¹) doit se situer sur la frontière C-D, D-B, A-C ou A-B pour la figure 4a,

4b, 4c ou 4e. Soient Qi ~

Si+KQk

Si ₌ 8i+KQk β ₌ ^h3Sj-h_ig₂ β^^8χ~Κ§2 Si ’ ¹ gi ’ ² 8i et /U . En substituant p₄ = ^32Î>2 dans l’équation (25), le problème d'allocation

3i ^1η2 de puissance devient :

max {log (η, + β,ρ₂ ) + log (η₂ + β₂ρ₂ ) + β₃ρ₂] (30) min max sous contrainte que P₂ — P2 — P2 ’ P\

Q_k-g2P2

Si ~min (30a) avec plfⁱⁿ donnée par (33b) pour les figures 4a et 4c et avec p2^un = 0 pour les figures 4b et 4e et avec p™“^x = P™“^x pour les figures 4a et 4b et avec pf^ax = Qk/g₂ pour les figures 4c et 4 e.

Le problème ci-dessus est un problème standard d’optimisation convexe à une seule variable. Par suite une solution de forme analytique peut être obtenue.

Si 0 < p\, P£f^x < p'₂ et Π (p/, p' j < Q_k (qui correspond à la zone de localisation 2a sur les figures 4a-4e) alors doit se situer sur la frontière A-D. En substituant p₂ = dans l’équation (25), le problème d'allocation de puissance peut être transformé en un problème d’optimisation convexe à une seule variable :

max_Vp {log(l + h₂P^f^x + h₄pf) + log(l + h₃P^f^x + h^pf) - (31)

0< n < n^mm n _ pmax — Pi — Pi ’ P2 ~ ^xb,i (31a) avec donnée par (33a). Une solution sous forme analytique peut donc être obtenue.

Si p\ < 0 et 0 < p'₂ < Ρργ^χ (qui correspond à la zone de localisation 4 sur les figures 4a, 4b et 4d) alors 1^^ί+1) doit se situer sur la frontière O-A. En substituant p₄ = 0 dans l’équation (25), le problème d'allocation de puissance devient un problème typique d’optimisation convexe de p₂ :

log (1 +/ï₂/?₂ ) +log (1 + ^ )-φ^· ln2 (32) sous contrainte que 0 < p₂ < p₂ , p₄ = 0 (32a) avec pf^ax = P™“^x pour les figures 4a, 4b et 4d. Une solution sous forme analytique peut donc être obtenue.

Si P™“^x < p'i, p'₂ < 0 et Π(/ > P2 j — Qk (qui correspond à la zone de localisation 9a sur les figures 4a-4e) alors doit se situer sur la frontière O-B ou B-C. Par conséquent, il faut d’abord obtenir les solutions optimales respectivement des problèmes (28) sous contrainte que 0 < p₁ < P™^x et (29) sous contrainte que 0 < p2 < p™¹ et p™ⁱⁿ donnée par (33b) et ensuite choisir la valeur Vp qui donne la plus grande valeur pour F(Vp) et retenir cette valeur V_p comme étant la valeur de 1^^ί+1\

Si p'₂ < 0 et Πζρ'^ρ^) > Qk (qui correspond à la zone de localisation 9b sur les figures 4a-4e) alors 7_p ⁽ⁱ⁺¹⁾ doit se situer sur une des frontières O-B , B-C et C-D pour la figure 4a ou sur une des frontières O-B , B-C et C-A pour la figure 4c. Par conséquent, il faut d’abord obtenir les solutions optimales des problèmes (28) sous contrainte que 0 < p± < P^f^x pour O-B, (29) sous contrainte que 0 < p2 < p™ⁱⁿ et p™ⁿ donnée par (33b) pour B-C et (30) avec la contrainte (30a) en prenant p™ⁱⁿ donnée par (33b) et en prenant p™^ax = Ρ™/^χ pour C-D de la figure 4a ou en prenant p™^ax = Q_k/g₂ pour C-A de la figure 4c. Ensuite, il faut choisir la valeur V_p qui donne la plus grande valeur pour F (b},) et retenir cette valeur V_p comme étant la valeur de

Si P™^x < pf, 0 < p'2 < Pf^{aX et} Π(ρ\, p'2) > Q_k (qui correspond à la zone de localisation 6b sur les figures 4a-4e) alors doit se situer sur une des frontières B-C et C-D pour la figure 4a ou sur une des frontières B-C et C-A pour la figure 4c. Par conséquent, il faut d’abord obtenir les solutions optimales des problèmes (29) sous contrainte que 0 < p₂ < et p™^m donnée par (33b) et (30) avec la contrainte (30a) en prenant p™ⁱⁿ donnée par (33b) et en prenant p™^ax = P™P^X pour la figure 4a ou ρ™^αχ = Q_k/g₂ pour la figure 4c. Ensuite, il faut choisir la valeur V_p qui donne la plus grande valeur pour F (lÇ) et retenir cette valeur V_p comme étant la valeur de

Si F™“^x < p'i et p™“^x < p'2 (qui correspond à la zone de localisation 3 sur les figures 4a-4e) alors 1^^ί+1) doit se situer sur une des frontières dans les ensembles {B-C, C-D et A-D}, {B-D et ΑΟ}, {B-C et C-A} ou {B-C, C-A} respectivement pour les figures 4a, 4b, 4c ou 4d ou sur la frontière B-A pour la figure 4e. Par conséquent, selon les présences des frontières il faut d’abord obtenir les solutions optimales du problème (29) sous contrainte que 0 < p2 < p™ⁱⁿ et p™ⁱⁿ donnée par (33b) pour B-C, du problème (31) sous contrainte que 0 < p± < pfⁱⁿ et pfⁱⁿ donnée par (33a) pour A-D et du problème (30) pour B-D avec la contrainte (30a) en prenant p2^lin = 0 et p2^iax = P^/^x, du problème (30) pour C-D avec la contrainte (30a) en prenant p™ⁿ donnée par (33b) et p™^ax = P™F^X , du problème (30) pour C-A avec la contrainte (30a) en prenant p™¹ donnée par (33b) et p2^iax = Qk/g2, et/oudu problème (30) pour B-A avec la contrainte (30a) en prenant p™ⁱⁿ = 0 et p2^iax =

Qk/92- Ensuite, il faut choisir la valeur V_p qui donne la plus grande valeur pour P(fp) et retenir cette valeur V_p comme étant la valeur de

Si 0 < p\ < Pbf^x < p'2 ^et > Qk (qui correspond à la zone de localisation 2b sur les figures 4a-4e) alors 1^^ί+1) doit se situer sur une des frontières C-D et A-D pour la figure 4a et sur une des frontières B-D et A-D pour la figure 4b. Par conséquent, il faut d’abord obtenir les solutions optimales du problème (30) avec la contrainte (30a) en prenant p™^ITl donnée par (33b) pour C-D ou en prenant p™ⁱⁿ = 0 pour B-D et avec p™^ax = Ρ™Α^Χ e( ju problème (31) pour A-D avec ia contrainte (31a) en prenant ρ™^ίπ donnée par (33a). Ensuite, il faut choisir la valeur Vp qui donne la plus grande valeur pour F(Vp) et retenir cette valeur V_p comme étant la valeur de lE~^Î+1\

Si p\ < 0 et Τ1(ρ\,ρ'₂) > Q_k (qui correspond à la zone de localisation lb sur les figures 4a-4e) alors V_p ^Î+1) doit se situer sur une des frontières C-D, A-D et O-A pour la figure 4a et sur une des frontières B-D, A-D et O-A pour la figure 4b. Par conséquent, il faut d’abord obtenir les solutions optimales du problème (31) pour A-D avec la contrainte (31a) en prenant donnée par (33a), du problème (32) pour O-A avec la contrainte 0 < p2 < Ρ™°^χ et du problème (30) avec la contrainte (30a) en prenant pf^ax = P™^x et p™ⁱⁿ donnée par (33b) pour C-D et pfⁱⁿ = 0 pour B-D. Ensuite, il faut choisir la valeur Vp qui donne la plus grande valeur pour F(Vp) et retenir cette valeur V_p comme étant la valeur de V_p ^Î+1\

Si p\ < 0, P™f^x < p'₂ et Π ( p_} , p₂ j < Q_k (qui correspond à la zone de localisation la sur les figures 4a-4e) alors 1^^ί+1) doit se situer sur une des frontières A-D et O-A. Par conséquent, il faut d’abord obtenir les solutions optimales du problème (31) avec la contrainte (33a) en prenant p™ⁱⁿ donnée par (31a) et du problème (32) avec la contrainte (32a) en prenant p2^iax = P™“^x. Ensuite, il faut choisir la valeur Ij, qui donne la plus grande valeur pour F(Vp) et retenir cette valeur Vp comme étant la valeur de V_p ^Î+1\

Scénario 2 : La région des points possibles est représentée comme la zone ombrée sur la figure 4b qui se produit sous les conditions que n(p“,pr)>a.«,c^x>0 et pniax .

o2^b,i Cette région est un cas particulier de celle obtenue avec le scénario 1 lorsque les max _ zv / .niiiï _Q intersections C et B coïncident l’une avec l’autre, c’est-à-dire que p₁ — / 5₁ et P2 ~

De manière similaire au scénario 1, le problème (25) est résolu en analysant toutes les localisations possibles du point

P fi Pi comme illustré par la figure 4b. Les localisations possibles de yd + D ^vp correspondant à chaque localisation de

P fi Pi sont rassemblées dans le tableau 2a en annexe A.

En particulier, les solutions optimales sur les frontières O-B, B-D, A-D et O-A peuvent être obtenues en résolvant respectivement les problèmes (28), (30), (31) et (32). Par rapport au Scénario 1, le Scénario 2 trouve les nouvelles localisations 6, 8a, 8b et 9; toutes les autres localisations ont été analysées dans la partie liée au Scénario 1. Nous allons considérer ces nouvelles localisations dans la suite. Possédant le point possibles de

P fi Pi

P fi Pi venu de la résolution de (27), les différentes localisations devraient conduire à différentes solutions.

Si Pfifi < p\, 0 < p'₂ < Pfi^ax et nfpj,p'₂) > Q_k (qui correspond à la zone de localisation 6 sur les figures 4b et 4e) alors 1^^ί+1) doit se situer sur la frontière B-D pour la figure 4b ou sur une frontière B-A pour la figure 4e. Par conséquent, il faut d’abord obtenir la solution optimale du problème (30) avec la contrainte (30a) en prenant p™¹⁷¹ = 0 et en prenant p™^ax = pour la figure 4b ou pfi^ax = Q_k/g₂ pour la figure 4e. Ensuite, il faut retenir cette valeur V_p comme étant la valeur de

La localisation 6 se trouve aussi sur la figure 4d où le point

P fi Pi sera en cadré par Pfifi^x < p\, 0 < p'2 < Ρ™?^χ et iKpJ, p'2) < Qk· ^al°^rs doit se situer sur la frontière

B-C; Par conséquent, il faut d’abord obtenir la solution optimale du problème (29) avec la contrainte (29a) en prenant p™^m = P™P^X ; ensuite, il faut retenir cette valeur V_p comme étant la valeur de yù + l)

Si 0 < p\ < Qfe/gi et p'₂ < 0 (qui correspond à la zone de localisation 8a sur les figures 4a-4e) alors E_p ⁽ⁱ⁺¹⁾ doit se situer sur la frontière O-B. Par conséquent, il faut d’abord obtenir la solution optimale du problème (28) avec la contrainte (28a) en prenant pfi^ax = Q_k/g₁ ; ensuite, il faut retenir cette valeur IÇ comme étant la valeur de ©⁺¹\

Si Qfe/gi < p'i et p'₂ < 0 (qui correspond à la zone de localisation 8b ou 9 sur les figures 4b et 4e) alors doit se situer sur une des frontières O-B et B-D pour la figure 4b et sur une des frontières O-B et B-A pour la figure 4e. Par conséquent, il faut d’abord obtenir les solutions optimales des problèmes (28) avec la contrainte (28a) en prenant p™“^x = Qk/gi et (30) avec la contrainte (30a) en prenant p™¹ = 0 et p™-^ax = P%fi^x pour B-D et pfi^ax = Qk/g₂ pour B-A. Ensuite, il faut choisir la valeur 1(, qui donne la plus grande valeur pour F(y_p) et retenir cette valeur V_p comme étant la valeur de L^(Î+1). La localisation 9 se trouve aussi dans la figure 4d où elle est encadrée par p'2 < 0 , P™^x < Px et nÇp'^pf) < Qk ; alors doit se situer sur une des frontières O-B et B-C. Par conséquent, il faut d’abord obtenir les solutions optimales des problèmes (28) avec la contrainte (28a) en prenant pfi^ax = P™f^x et (29) avec la contrainte (29a) en prenant pf¹¹⁷¹ = Pif^ax ; ensuite il faut choisir la valeur V_p qui donne la plus grande valeur pour F(V_p) et retenir cette valeur V_p comme étant la valeur de 1^^ί+1\

Scénario 3 : La région des points possibles est illustrée par la zone ombrée de la figure 4c qui correspond aux conditions : Π (P_mi iPb.i Q_k , S\P_m,i > Qk Cette région est un cas particulier de la région du scénario 1 correspondant au cas où les intersections A et D max _ ζλ / min _ M coïncident l’une vers l’autre. C’est-à-dire que P₂ ~ \2-k ' §2 Pl — Les localisations possibles de 1^^ί+1) correspondant à toutes les localisations stationnaires sont rassemblées dans le tableau 2b en annexe A. En particulier, les solutions optimales sur les frontières O-B, B-C, A-C et OA peuvent être obtenues en résolvant respectivement les problèmes (28), (29), (30) et (32). Par rapport aux Scénarios 1 et 2, le Scénario 3 trouve les nouvelles localisations 1, 2, 4a et 4b; toutes les autres localisations ont été analysées dans la partie liée au Scénario 1. Nous allons considérer ces nouvelles localisations dans la suite. Possédant le point p^pÎ venu de la résolution de (27), les différentes localisations possibles de ρρ,ρί devraient conduire à différentes solutions.

Si p\ < 0, 0 < p'₂ et Îlfpfipf) > Q_k (qui correspond à la zone de localisation 1 ou 4b sur les figures 4c et 4e) alors 1^^ί+1) doit se situer sur une des frontières O-A et A-C pour la figure 4c et O-A et A-B pour la figure 4e. Par conséquent, il faut d’abord obtenir les solutions optimales des problèmes (32) avec la contrainte (32a) en prenant pf^ax = Qk/g2 ^et (30) avec la contrainte (30a) en prenant pfi^ax = Çfc/g₂ et p™¹⁷¹ de (33b) pour A-C et p™¹⁷¹ = 0 pour A-B. Ensuite, ii faut choisir la valeur Vp qui donne la plus grande valeur pour F(Vp) et retenir cette valeur Vp comme étant la valeur de La localisation 1 se trouve aussi dans la figure 4d où elle est encadrée par < 0, p™4^x < p'2 et Π(ρ'ι, p'₂) < Q_k ; alors doit se situer sur une des frontières O-A et A-C de la figure 4d. Par conséquent, il faut d’abord obtenir les solutions optimales des problèmes (32) avec la contrainte (32a) en prenant pfi^ax = P™F^X _et (31) _avec j_a contrainte (31a) en prenant p™^m = ; ensuite, il faut choisir la valeur V_p qui donne la plus grande valeur pour F(bp) et retenir cette valeur If comme étant la valeur de V_p ^Î+1\

Si 0 < pf < P™^x, Pbf^x < p'2 ^et Πζρ^,ρ^) > Qk (qui correspond à la zone de localisation 2 sur les figures 4c et 4e) alors 1^^ί+1) doit se situer sur la frontière A-C pour la figure 4c et A-B pour la figure 4e. Par conséquent, il faut d’abord obtenir la solution optimale du problème (30) avec la contrainte (30a) en prenant p2^iax = Qk/g₂ et de (33b) pour A-C et = 0 pour A-B ;

ensuite, il faut retenir cette valeur V_p comme étant la valeur de La localisation 2 se trouve aussi dans la figure 4d où elle est encadrée par 0 < pf < Ρ™^χ, < p'₂ et Πζρ'-ρ p'₂) < Qk :

alors L_p ⁽ⁱ⁺¹⁾ doit se situer sur la frontière A-C de la figure 4d. Par conséquent, il faut d’abord obtenir la solution optimale du problème (31) avec la contrainte (31a) en prenant p™^m = ; ensuite, il faut retenir cette valeur V_p comme étant la valeur de 1^^ί+1\

Si p\ < 0, 0 < p'₂ et Πζρ^,ρ^) < Qk (qui correspond à la zone de localisation 4a sur les figures 4a-4e) alors 1^^ί+1) doit se situer sur la frontière O-A. Par conséquent, il faut d’abord obtenir la solution optimale du problème (32) avec la contrainte (32a) en prenant plf^ax = Q_k/g₂ ; ensuite, Il faut retenir cette valeur V_p comme étant la valeur de

Scénario 4 : La région des points possibles est illustrée par la zone ombrée de la figure 4d qui correspond aux conditions : Π , P_{h i} ) < Q_k . Cette région est un cas particulier de celle du scénario 1 correspondant au cas où les intersections C et D coïncident l’une avec l’autre. C’est-à-dire que Pi — ^et P2 ~ ^xb,i Les localisations possibles de ly ¹ sont rassemblées dans le tableau 2(c) en annexe A. En particulier, les solutions optimales sur les frontières O-B, B-C, A-C et O-A peuvent être obtenues en résolvant respectivement les problèmes (28), (29), (31) et (32). Par rapport aux Scénarios 1, 2 et 3, le Scénario 4 trouve la nouvelle localisation 5; toutes les autres localisations ont été analysées dans les parties liées aux Scénario 1, 2 et 3. Nous allons considérer cette nouvelle localisation dans la suite. Possédant le point

Pfp' venu de la résolution de (27), les différentes localisations possibles de

Pfp' devraient conduire à différentes solutions.

Si 0 < p\ < P%f^x, 0 < p’2 < Pps^x avec Π(Ρ,™“^Χ, < Qk (qui correspond à la zone de localisation 5 sur les figures 4a-4e) alors le point [p'g p'₂] est dans la région des localisations possibles. Par conséquent V_p ^l+1^ = [p'y, p'2]·

Scénario 5 : La région des points possibles est illustrée par la zone ombrée de la figure 2(e) qui correspond aux conditions : gfr// > <2_k et 82^,1 > Qk Cette région est un cas particulier de celle du scénario 1 et correspond au cas où les intersections A et B coïncident respectivement avec les max _ x~\ / min r\ max _O intersections D et C. Par conséquent, Pi — ' 81, Pi —U ,P^ ~ \ik '82 ^e1 P2 ^—

Les localisations possibles de sont rassemblées dans le tableau 2(d) en Annexe A. En particulier, les solutions optimales sur les frontières O-B, A-C et O-A peuvent être obtenues en résolvant respectivement les problèmes (28), (30), et (32). Toutes les localisations ont été analysées dans les parties liées aux Scénarios 1, 2, 3 et 4.

Cas 2 : Si < 0 ou Z) < 0 alors il n’y a pas de point stationnaire pour F(V_p) et l®⁴® doit se trouver sur les frontières de la région des points possibles. Par conséquent, il faut obtenir les solutions optimales pour les problèmes (28), (29), (30), (31) et (32). Ensuite, il faut choisir la valeur V_p qui donne la plus grande valeur pour F(y_p) et retenir cette valeur V_p comme étant la valeur de l®ⁱ⁺¹\

Optimisation de la couche extérieure

Connaissant les puissances de transmission optimales, le nouveau problème primai (12) devient un problème de programmation d’entier 0-1 :

K M_{{ (21)} ^Xmm,i k=l « = l «1=1 sous contrainte de la relation (5 a) f/c) * avec L_mni obtenu en injectant les puissances optimales (Vpmax) dans la relation (13). Il vient de ces relations (21) et (13) que chaque porteuse doit être attribuée à la paire d’utilisateurs avec la valeur f/c) * maximale de L' _; . Par suite on obtient : m,n,i (k) *

X = < m,n ,1

1, si(m,«) = argmaxZ///, W, (22)

0, sinon.

La résolution du problème dual permet de trouver les variables secondaires y_m et λ. Compte tenu que le problème dual est toujours convexe, le procédé du sous-gradient peut être utilisé pour minimiser G(r,2) avec une garantie de convergence [16]. Soient y,® et 2® les variables secondaires dans la lième itération. Les variables secondaires dans ia (l + 1) -ième itération peuvent alors être obtenues à partir de :

(23)

Y)Lmax_yy (U ; _M ; m,i / j / j ηι,η,ι ϊηι,κ,ι

A n—1 k—1

)) et

A^(/+1) =

2^(Z)-, ,(D

T M N- ν' pmax _ V V V MD * d * ^rb,i / i / i / i Pn,k,i m=l n=l k=l

J) (24) avec (p™^x - Efc=i Υ^π,έ*Pflk/} et (pflf^x - Σ'₌ι Σ^ι Σλ=ι 4X*Pn.fc.i) ^les sous-gradients de G(r,A), avec s D }_a taille de pas à la /-ième itération [16].

Pour assurer la convergence du procédé du sous-gradient, le procédé adopte une taille de pas en diminution.

La vérification de la convergence est effectuée en déterminant l’évolution de la variation de la valeur du débit selon (5) entre itérations successives. Si la convergence est vérifiée, les itérations sont stoppées. Selon un autre mode, le critère d’arrêt peut être un nombre d’itérations atteint.

Les figures 5 et 6 illustrent des résultats de simulation. Le système simulé est un réseau hétérogène Hetnet avec une station de base macro macro-BS entourée de trois stations de base pico pico-BS. La distance entre la station de base macro et chaque station de base pico est de 150 mètres. Pour évaluer les performances du procédé selon l’invention, le débit de toutes les pico-cellules est pris comme métrique de performance. Les paramètres de simulation sont les suivants. Dans chaque picocellule, il y a six mobiles UU en communication montante et six mobiles DU en communication descendante distribués au hasard entre la distance de référence de 50 mètres et la distance de service maximale de 150 mètres. Il y a seize porteuses. Chacune d’elle a une largeur de bande de 180 KHz et une variance de bruit de -139 dBm/Hz. Comme il existe une forte composante de vue directe entre l'émetteur et le récepteur de l'antenne FD à la station de base pico, le gain de puissance du canal d’auto interférence SI sur la porteuse k peut être exprimé sous la forme h_k,i = ξκ^ où ξ est la constante d’annulation de l’auto interférence SI et K_k est une variable aléatoire Ricianne avec un facteur de 6 dB [3]Le canal du lien montant, le canal du lien descendant, le canal d’interférence Inter-nœud et le canal d’interférence intra-niveau sont tous modélisés comme des canaux d’affaiblissement de Rayleigh. Par souci de simplicité d’analyse, tous les mobiles UU sont supposés avoir la même puissance totale d’émission PJ^nax et chaque station de base pico de chaque pico-cellule est supposée avoir la même puissance d’émission maximale p^-^ax avec f = -110 dB.

La figure 5 donne le débit moyen obtenu en fonction des puissances maximales P™^ax, P™^ax. Cette figure illustre la performance du procédé proposé en supposant que le CSI (Channel State Information) des canaux d'interférence intra-niveau est parfaitement connu. A titre de comparaison, nous considérons dans les simulations un algorithme d'allocation des ressources HD qui applique les algorithmes d'allocation des ressources de [21] et [22] aux transmissions respectivement de la liaison montante et de la liaison descendante dans les pico-cellules. La figure 5 permet d’observer que les débits moyens des deux algorithmes augmentent avec l'augmentation de Pj^nax et p^-^ax et que l'algorithme proposé réalise toujours une bien meilleure performance. Par exemple, lorsque Pj^nax = 20 dBm et p^^ax = 30 dBm, le débit moyen de l’algorithme proposé est d'environ 17,2 Mbits ce qui est plus de 80% supérieure à celui de la méthode HD. Par conséquent, l’algorithme proposé peut améliorer l'efficacité du spectre.

La figure 6 illustre le débit moyen versus obtenu avec l’algorithme proposé. Les conditions de simulations sont les suivantes. PJ^nax =20 dBm, P™^ax = 30 dBm, un modèle déterministe d’incertitude de canal et pour toutes les porteuses, le seuil pour chaque porteuse est supposé égal au niveau de puissance de brait : ⁼ δ. En outre, le m-ième élément diagonal de C_k j de la relation (6) est posé égal à : c_m = l/(fg_mik,i) où ΰ est une constante. Sur la figure on peut observer que le débit moyen diminue avec l’augmentation de ri ou de A_fe. Ceci vient du fait qu’une augmentation de ri ou de élargie la région d’incertitude de g_fe j ce qui augmente la probabilité d’un canal à forte interférence. Ainsi, un contrôle de puissance plus conservatif est imposé pour protéger la transmission de pico-cellule contre l’interférence inter-niveau i.e lorsque ri ou augmente les puissances allouées diminuent.

La structure simplifiée d’une station de base macro d’un réseau d’accès hétérogène Hetnet fullduplex comprenant plusieurs stations de base dont la station de base macro et des stations de base pico reliées à la station de base macro par un lien haut-débit, mettant en œuvre un procédé d’allocation de ressources selon l’invention est décrite ci-après et illustrée par la figure 7.

Une telle station BS comprend un émetteur EM, un récepteur RE, une ou plusieurs antennes d’émission/réception TX/RX, une mémoire de stockage ME, une unité de traitement DSP équipée par exemple d’un microprocesseur et pilotée par un programme d’ordinateur Pg mettant en œuvre un procédé selon l’invention.

A l’initialisation, les instructions de code du programme d’ordinateur Pg sont par exemple chargées depuis la mémoire ME dans une mémoire RAM avant d’être exécutées par le processeur de l’unité de traitement DSP. L’unité de traitement DSP reçoit en entrée des données de signalisation ainsi que des paramètres. Par exemple elle récupère des information de canal CSI et en déduit les gains de canaux en communication montante, les gains de canaux en communication descendante et les gains d’auto interférence (SI) respectivement notés h^_nkl, h^_kl, h_ki, les gains de canaux d'interférence inter-nœuds ou cellules notés h_m__n:k:i, Elle connaît en outre :

L’unité de traitement DSP met en œuvre un procédé selon l’invention décrit précédemment, selon les instructions du programme d’ordinateur Pg. Pour cela, l’unité de traitement DSP comprend un calculateur par exemple un microprocesseur pour obtenir une expression duale du débit somme et faire apparaître dans l’expression deux variables y_m et λ multiplicatives respectivement d’une contrainte sur la puissance émise par un mobile m et d’une puissance émise par une station de base pico i. Ce calculateur est piloté par le microprocesseur ou fait partie du microprocesseur. Pour une station de base i déterminée, le calculateur initialise les valeurs des variables {y_m} et λ et de manière itérative, le calculateur :

détermine de manière exhaustive pour chaque porteuse k, pour toutes paires (m,ri) de communications montante depuis le mobile m et descendante vers un mobile n, les puissances Pn_k,, Pm,k i d’émission de la station de base t et du mobile m sous contrainte d’une interférence intercellulaire impactant les L — 1 autres stations de base et les mobiles en communication avec ces stations de base, 1 < m < Μ,, 1 < n < N,, 1 < k < K, détermine l’ensemble des triplets porteuse et paires de puissance qui optimise l’expression duale pour les valeurs des variables {y_m} et A,m = 1,... M,, et modifie la valeur de l’ensemble {y_m} et la valeur de la variable λ, m = 1,... M,, selon une méthode du sous-gradient et stoppe les itérations dès qu’une condition de convergence du débit somme ou du nombre maximal d’itérations est atteinte.

Le débit somme du réseau d’accès hétérogène est alors maximisé.

Selon une implémentation préférée, les étapes du procédé selon l'invention sont déterminées par les instructions d'un programme incorporé dans un circuit électronique telle une puce elle-même pouvant être disposée dans un dispositif électronique tel une station de base ou un point d’accès pico. Le procédé selon l'invention peut tout aussi bien être mis en œuvre lorsque ce programme (ou ses modules) est chargé dans un organe de calcul tel un processeur ou équivalent dont le fonctionnement est alors commandé par l'exécution du programme.

En conséquence, l'invention s'applique également à un programme d'ordinateur (ou ses différents modules), notamment un programme d'ordinateur sur ou dans un support d'informations, adapté à mettre en œuvre l'invention. Ce programme peut utiliser n'importe quel langage de programmation, et être sous la forme de code source, code objet, ou de code intermédiaire entre code source et code objet tel que dans une forme partiellement compilée, ou dans n'importe quelle autre forme souhaitable pour implémenter un procédé selon l'invention.

Le support d'informations peut être n'importe quelle entité ou dispositif capable de stocker le programme. Par exemple, le support peut comporter un moyen de stockage, tel qu'une ROM, par exemple un CD ROM ou une ROM de circuit microélectronique, ou encore un moyen d'enregistrement magnétique, par exemple une disquette (floppy dise) ou un disque dur.

Alternativement, le support d'informations peut être un circuit intégré dans lequel le programme est incorporé, le circuit étant adapté pour exécuter ou pour être utilisé dans l'exécution du procédé en question.

D'autre part, le programme peut être traduit en une forme transmissible telle qu'un signal électrique ou optique, qui peut être acheminé via un câble électrique ou optique, par radio ou par d'autres moyens. Le programme selon l'invention peut être en particulier téléchargé sur un réseau de type Internet.

Références :

[3] M. Duarte, C. Dick, and A. Sabharwal, “Experiment-driven characterization of full-duplex wireless Systems,” IEEE Trans. Wireless Commun., vol. 11, no. 12, pp. 4296-4307, Dec. 2012.

[5] S. Xiao, S. Guo, X. Zhou, D. Feng, Y. Yuan-Wu, G. Li, and W. Guo, “Joint uplink and downlink resource allocation in full-duplex OFDMA networks,” in Proc. IEEE Int. Conf. on Commun. (ICC’16), 2016 [14] S. Parsaeefard and A. R. Sharafat, “Robust worst-case interférence control in underlay cognitive radio networks,” IEEE Trans. Veh. Technol., vol. 61, no. 8, pp. 3731-3745, 2012.

[15] S.-J. Kim, N. Y. Soltani, and G. Giannakis, “Resource allocation for OFDMA cognitive radios under channel uncertainty,” IEEE Trans. Wireless Commun., vol. 12, no. 7, pp. 3578-3587, 2013.

[16] W. Yu and R. Lui, “Dual methods for nonconvex spectrum optimization of multicamer Systems,” IEEE Trans. Commun., vol. 54, no. 7, pp. 1310-1322, Jul. 2006 [17] A. L. Yuille and A. Rangarajan, “The concave-convex procedure (CCCP),” in Proc. Advances in Neural Inform. Process. Syst., 2001, pp. 1033-1040 [17] A. L. Yuille and A. Rangarajan, “The concave-convex procedure (C-CCP),” in Proc. Advances in Neural Inform. Process. Syst., 2001, pp.1033-1040.

[18] D. Feng, G. Yu, C. Xiong, Y. Yuan-Wu, G. Y. Li, G. Feng, and S. Li, “Mode switching for energy-efficient device-to-device communications in cellular networks,” IEEE Trans. Wireless Commun., vol. 14, no. 12, pp. 6993-7003, Dec. 2015.

[21] C. Y. Ng and C. W. Sung, “Low complexity subcarrier and power allocation for utility maximization in uplink OFDMA Systems,” IEEE Trans. Wireless Commun., vol. 7, no. 5, pp. 1667-1675, 2008.

[22] J. Jang and K. B. Lee, “Transmit power adaptation for multiuser OFDM Systems,” IEEE J. Sel. 5 Areas Commun., vol. 21, no. 2, pp. 171-178, 2003.

Annexe A

Preuve du théorème _r(fc)

Par souci de simplicité, _Pl, p₂ et L sont utilisés respectivement pour remplacer Pm/₍[ >P_nki ^et ' _t dans la relation (13). Ainsi :

^dPr (h^umkiPl+h_kip₂ + I_ki) (h_mnkiPï + I_nki) h (^hn^_lP2+h_mrikiPl+I_nki)

-ln2r / m m,k,i (^hZk,Pl h^u <^_l_n2y_m

-ln2y_m

,. ^Λ dL

L’origine de l’inégalité vient du fait que p_r > 0 et p₂ > 0. Ainsi, si Y_m — Y_m alors -— < 0.

dpi

Autrement dit, L est toujours décroisant avec p_r pour p_Y > 0 et p₂ > 0. Ainsi, l’optimal de p_Y pour la relation (15) devrait être mis à zéro. De même, si λ, > λ, , on peut obtenir que p₂ = 0.

Tableau 1

Algol itînn 1 €€€?

leittalfee l · t .S; ^rolettre ’

Repeat i'..¹ , , - „ : ·' t ; . , V- , d , ) _: = l .....1 t'ntil

Tableau 2 (a) Scénario 2

MMJ	.........................................................................
la	Line O-Â,or Â-D
lb	Line Ο-Λ. Λ-D, or B-D
2a	Line A-D
2b and 3	Line B-D or A-D
4	Line O-Â
5a	ÎPiiPa]
5b and 6	Line B-D
7	M
8a	Une O-B
8b and 9	Line O-B and B-D

(b) Scénario 3

W;py	LO+ü >'· P
1 and 4 b	Line O-A or A-C
2 and Sb	Line A-C
3 and 6b	Line A-C or B-C
4a	Line O-A
5 a	[PiiPÎd
6a	Line B-C
7	[();()]
8	Line O-B
9a	Line O-B or B-C
9b	Line O-B, B-C, or A-C

k'ï Scénario 4

[PÎbPa]	ΪΤΠ+Τ) lp	(d) Scénario 5
1	Line A-C or O-A
ΙρίΜ	l' p
2	Line A-C
3	Line B-C or A-C	1 and 4b	Line O-A or À-B
4	Line O-A	2, 3, 5b, and 6	Line A-B
5	IMlpü	4 a	Line O-A
6	Line B-C	5a	[PiiPa
7	0; 0]	7	[0:0]
8	Line O-B	8 a	Line O-B
9	Line O-B or B-C	8b and 9	Line O-B or Λ-Β

Claims (9)

1. REVENDICATIONS

   1. Procédé (1) d’allocation de porteuse (/c) et de détermination de puissance émise pour M_L communications montantes (UUs) et If communications descendantes (DUs) entre des mobiles half-duplex et une station de base t parmi L stations de base (Pico-BS) d’un réseau d’accès fullduplex, une bande fréquentielle de K porteuses étant allouée pour les L stations de base avec un accès au canal de transmission de type OFDMA, pour maximiser un débit somme du réseau d’accès, caractérisé en ce que le procédé considère le Lagrangien duale du débit somme en faisant apparaître dans son expression des variables {y_m} et λ multiplicatives respectivement d’une contrainte sur les puissances émises par des mobiles {m}, m = 1,... M^, et d’une puissance émise par une station de base t, et en ce que pour une station de base t déterminée, le procédé initialise les valeurs des variables {y_m} et λ et de manière itérative, le procédé :

   détermine de manière exhaustive pour chaque porteuse k, pour toutes paires (m,n) de communications montante depuis le mobile m et descendante vers un mobile n, les puissances (PnknPmki) d’émission de la station de base t et du mobile m sous contrainte d’une interférence intercellulaire impactant les L — 1 autres stations de base et les mobiles en communication avec ces stations de base, 1 < m < 1 < n < If, 1 <

   k < K, détermine l’ensemble des triplets porteuse et paires de puissance qui optimise l’expression duale pour les valeurs des variables {y_m} et λ, m = 1,... Ef, et modifie les valeurs des variables {y_m} et A, m = 1, ...Mi, selon une méthode du sousgradient et stoppe les itérations dès qu’une condition de convergence du débit somme ou du nombre maximal d’itérations est atteinte.
2. 2. Procédé (1) d’allocation de porteuse selon la revendication 1 dans lequel l’expression de la contrainte d’interférence intercellulaire est la suivante :

   T (èk.i + ^&k,i) Pk,i Qk’Vk avec ®_kfi = expression dans laquelle :

   ëk,i ⁼ [9o,k,i'> '> 9Mi,k,i\ ^{est un} vecteur des estimations maximales des canaux interférents entre chaque émetteur m E {0, ...,Μι} de la cellule i E {1,. ,,L} et tous les récepteurs n e (θ, de la cellule j E {1,.., L}, j A i. pour la porteuse k et où l’indice 0 pour m et n représente la station de base respectivement des cellules i et j,

   A_fe, est une borne d’une erreur d’estimation des canaux interférents pour la porteuse k et la cellule i, cq,..., C_M[+1 est un vecteur de poids déterminés,

   Pk,i ⁼ [Ση=ι Pn.k.i 1 PÏ.k.i’ 1 PMi.fc.t] ^{est un vecteur} de puissances d’émission pour la porteuse k avec Σπ^ιΡπΛί somme des puissances allouées pour les communications descendantes entre la station de base t et les récepteurs n E {1,... ,Ν,} et pf_ik4 la puissance allouée pour la communication montante entre l’émetteur m E 1,..., M, et la station de base t,

   Q_k un seuil déterminé de puissance pour la porteuse k.
3. 3. Procédé (1) d’allocation de porteuse selon la revendication précédente dans lequel le seuil Q_k de puissance pour la porteuse k est égal à un niveau de puissance de bruit pour cette porteuse et dans lequel chaque poids c_m du vecteur de poids cq,...,C_M.₊₁ est égal à avec r une constante.
4. 4. Procédé (1) d’allocation de porteuse selon la revendication 1 dans lequel le procédé détermine des seuils y_m et λ pour les variables y_m et λ au-delà desquels la puissance optimale d’émission est nulle respectivement pour le mobile m et pour la station de base t et dans lequel lorsque les deux variables y_m et λ sont respectivement inférieures aux deux seuils y_m et λ alors la détermination des puissances d’émission est effectuée au moyen d’un algorithme concave-convexe (CCCP).
5. 5. Station de base (BS) d’un réseau d’accès full-duplex comprenant L — 1 autres stations de base reliées à la station de base par un lien haut-débit, comprenant un calculateur adapté pour la mise en œuvre d’un procédé (1) d’allocation de porteuse (/c) et de détermination de puissance émise pour Mi communications montantes (UU) et if communications descendantes (DU) entre des mobiles half-duplex et une station de base parmi les L stations de base (ou Pico-BS) du réseau d’accès, une bande fréquentielle de K porteuses étant allouée pour les L stations de base avec un accès au canal de transmission de type OFDMA, pour maximiser un débit somme du réseau d’accès, caractérisé en ce que le procédé considère le Lagrangien duale du débit somme en faisant apparaître dans son expression des variables {y_m} et λ multiplicatives respectivement d’une contrainte sur les puissances émises par des mobiles {m}, m = 1, ...M,, et d’une puissance émise par une station de base i, et en ce que pour une station de base t déterminée, le procédé initialise les valeurs des variables {y_m} et λ et de manière itérative, le procédé :

   détermine de manière exhaustive pour chaque porteuse k, pour toutes paires (m,n) de communications montante depuis le mobile m et descendante vers un mobile n, les puissances (Pnki'Pmk.i) d’émission de la station de base t et du mobile m sous contrainte d’une interférence intercellulaire impactant les L — 1 autres stations de base et les mobiles en communication avec ces stations de base, 1 < m < 1 < n < 1 <

   k < K, détermine l’ensemble des triplets porteuse et paires de puissance qui optimise l’expression duale pour les valeurs des variables {y_m} et A, m = 1,... M,,

   5 - modifie la valeur de variables {y_m} et λ selon une méthode du sous-gradient et stoppe les itérations dès qu’une condition de convergence du débit somme ou du nombre maximal d’itérations est atteinte.
6. 6. Réseau d’accès comprenant au moins une première station de base selon la revendication précédente et L autres stations de base avec toutes les stations de base en full-duplex.

   10
7. 7. Réseau d’accès selon la revendication précédente dans lequel la première station de base est de type macro et les L autres stations de base sont de type pico.
8. 8. Produit programme d'ordinateur sur un support d'informations, ledit programme comportant des instructions de programme adaptées à la mise en œuvre d'un procédé d’allocation de porteuse (/c) et de détermination de puissance émise selon l'une quelconque des revendications 1 à 4 lorsque

   15 ledit programme est chargé et exécuté dans une station de base destinée à mettre en œuvre le procédé d’allocation de porteuse (/c) et de détermination de puissance émise.
9. 9. Support d'informations comportant des instructions de programme adaptées à la mise en œuvre d'un procédé d’allocation de porteuse (/c) et de détermination de puissance émise selon l'une quelconque des revendications 1 à 4 lorsque ledit programme est chargé et exécuté dans une

   20 station de base destinée à mettre en œuvre le procédé d’allocation de porteuse (/c) et de détermination de puissance émise.

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