WO2016198588A1 - Verfahren zur erstellung von kennfeldern eines technisch, physikalischen systems oder prozesses - Google Patents

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WO2016198588A1
WO2016198588A1 PCT/EP2016/063276 EP2016063276W WO2016198588A1 WO 2016198588 A1 WO2016198588 A1 WO 2016198588A1 EP 2016063276 W EP2016063276 W EP 2016063276W WO 2016198588 A1 WO2016198588 A1 WO 2016198588A1
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Nico DIDCOCK
Harald ALTENSTRASSER
Nikolaus Keuth
Adnand DRAGOTI
Stefan Jakubek
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    • G—PHYSICS
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    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B13/00—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion
    • G05B13/02—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric
    • G05B13/04—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators
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    • F02D41/2477—Methods of calibrating or learning characterised by the method used for learning

Definitions

  • the present invention describes a method for generating i maps of a technical, physical system or process, wherein each map is a d-dimensional map of d input variables of the technical, physical system or process and each an output of the technical, physical system or process, where the d-dimensional map models the relationship and mutual dependencies of the d dimensions of the technical, physical system or process, and for each map input variables and the associated output variables are known.
  • Maps are known to be d-dimensional tables of values that model the relationship and interdependencies of the physical dimensions of a process. Maps are often calculated from existing measured values. It is also known to resort to models of the physical process for the mapping. When creating the characteristic map, certain boundary conditions for the d dimensions must be adhered to as a rule. Similarly, it is often required that the maps are smooth, so do not involve value jumps. This also results in different applications of such maps.
  • a map generally represents a control variable as a function of the n state variables, which is then also referred to as an n-dimensional map. The calculation is based on real measurements, for example by test runs on the internal combustion engine on a test bench, or based on a model of a target depending on the state variables and the manipulated variable (eg NOx emission as a function of speed and torque at different throttle positions).
  • Maps are also used to describe the dependencies of model sizes of a model of a physical process in the form of value tables.
  • a model of a physical process can consist of several submodels (sub maps), whereby a sub map can in turn depend on other sub maps in any way. These dependencies are then optimally adapted to existing data (such as measured values) in the form of value tables.
  • the individual sub-maps can not be created independently.
  • global solution strategies are needed, whereby from the viewpoint of the solution efficiency it is necessary that the number of parameters (dimensions) for each sub-map is as small as possible.
  • certain boundary conditions must be observed.
  • mapping For technical, physical systems or processes, it is important to be able to take boundary conditions into account in the mapping, since physical variables are always subject to certain boundary conditions. For example, an internal combustion engine can only be operated up to a certain maximum speed and up to a maximum torque. Maps for such technical, physical systems or processes are also usually subject to the requirement of the smoothness of the created map, since leaps in the real technical, physical system or process do not occur. Apart from that, value jumps in a control variable from a control point of view are also undesirable because this can lead to an undesirable step response, to instability, of the system or process.
  • This object is achieved according to the invention by defining an objective function into which an error and an energy functional are received, whereby a function of the output variable and the known output variables is used as the error and a function is used as the energy functional, the terms being expressed as squares of the k- Derived outputs of the output variables according to the input variables, and the target function is optimized in terms of the output and taking into account boundary conditions of the technical, physical system or process.
  • the required smoothness of the maps is inventively modeled using the energy functional.
  • Two-dimensional maps correspond to the physical model of a plate with a small deflection. Forces are applied to this plate in the direction of the data, the deflection of the plate is damped by the stiffness of the plate. According to d'Alembert's principle, the plate (the map) minimizes the bending energy. For higher dimensional maps, only the energy functional has to be adapted to the higher dimension.
  • the target function is preferably ⁇ ' ⁇ ⁇ + ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ) 2 >.
  • a map is understood to be a table of values which maps a d-dimensional input variable vector (or state vector) x to an output variable (or manipulated variable) Ui. This is also called a d-dimensional map. Subsequently, only more will be said about input variables and output variables, even if the characteristic field describes the case of a state variable manipulated variable relationship.
  • the input variables define, for example, the operating point of the internal combustion engine as torque and rotational speed.
  • a map is considered to be a two-dimensional plate that attacks forces that bend the plate toward the data.
  • the plate counteracts the bending due to their rigidity.
  • This approach can be generalized to any dimension.
  • the smoothness of the bent plate can be measured in the form of an energy function such as the bending energy.
  • the bending energy for a two-dimensional plate is described, for example, in Ventsel, E., et al., "Thin plates and shells: theory: analysis, and applications.”, 2001 CRC press., Iske, A, "Multiresolution methods in scattered data modeling ", 2004, Vol. 37, Springer Science & Business Media describes the generalization of bending energy for high-dimensional cases. If the bending energy for a thin plate is transferred to the objective application of a characteristic field, an energy functional ⁇ results in the form
  • ⁇ is the d-dimensional space of the input quantities x. u, is the ith output.
  • the energy functional ⁇ would be for a 2 or 3
  • a target function Z is optimized in which the energy functional e (u,) of each characteristic field and also an error F, between the characteristic field and the physical process are received, ie F (u,)), for all i.
  • the mistake can be thought of as analogous to the thin plate as the forces bending the plate in the direction of the data.
  • ⁇ denotes a stiffness parameter (based on the stiffness of a plate), which is fixed in advance in the simplest case as a constant, and h the boundary conditions.
  • M support points are defined, which are distributed over the state space ⁇ , preferably uniformly distributed.
  • arbitrary functions can be used as basic functions ⁇ .
  • the hat functions often used in finite-element methods are used as basis functions, wherein for each support point M a hat function is defined which is one at the support point M and otherwise, for all other support points, is zero. Inserting this approach into the above optimization problem results in the optimization problem after a few transformations
  • the boundary conditions for the individual output variables are independent of one another, the general optimization problem with respect to the manipulated variables defined above can be decoupled. This means that each characteristic map for the manipulated variables u, alone and released from the other maps may be treated. This results in a considerable facilitation in solving the optimization problem.
  • a k ⁇ 4 1 denotes the kth iterated Laplace operator.
  • This equation is a poly harmonic partial differential equation that can be solved with appropriate constraints. The obvious boundary conditions are
  • the edge regions of the maps can be arbitrarily specified.
  • a map 1 shows the result of an optimization according to the invention with objective function with energy functional ⁇ ( ⁇ ,) and with solution by means of finite element methods.
  • a map 1 was determined for the single output variable u as a function of three input variables ⁇ , x 2 , X3.
  • the input variables of the boost pressure are 10 setpoint values of a turbocharger (xi), the speed of the internal combustion engine (x 2 ), ambient pressure (x 3 ) and the output variable u is the duty cycle of the charge pressure regulator.
  • Fig.1 are shown as dots. From the above optimization problem (1) the map 1 was then determined.
  • an existing model for example an emission model, 20 which calculates a specific model value, for example the NOx emissions of an internal combustion engine, as a function of input variables x and the output variable.
  • an emission quantity is calculated using an emission model consisting of two input variables xi, x 2 (such as rotational speed and torque) and an output variable u (such as air / fuel ratio).
  • the model can be used for loading 25 voted input variables xi, x 2, the output can be varied and to find the optimal output and that minimizes the model value. This can be done for all N support points.
  • a smooth map 2 can be calculated.
  • the result is shown in Fig.2 top right.
  • the maps in FIG. 2 are shown as two-dimensional diagrams in which a state variable Xi is plotted on one axis and the other state variable x 2 was projected onto the two-dimensional map for different fixed values.
  • the lines in the characteristic diagrams of FIG. 2 thus represent lines of constant state variables x 2.
  • a representation as a three-dimensional diagram would also be possible. As can be seen, however, violations of the permissible value range may result. To avoid this, the boundary conditions can be optimized.
  • model input variables U p and a model output variable Y exists as model 3 from a plurality of interdependent submodels 4 a, 4 b, 4 c. It is thus known how the submodels 4a, 4b, 4c influence each other and how the model exhausts size Y is determined.
  • a model is shown by way of example in FIG. In this example, four model inputs U1, U2, U3, U4 are provided, from which a model output Y is calculated.
  • the model input variables U1, U2, U3, U4 are processed in the submodels 4a, 4b, 4c, the submodels partially using the outputs of other submodels as input to the respective submodel.
  • the output u a of the submodel 4a is a model input x b1 of the submodel 4b.
  • Such submodels 4 can be quite complex and computationally expensive.
  • the submodels 4 themselves are not known at all, but because of physical relationships only the functional dependencies in the model 3 (ie the model structure) are known, ie how a submodel influences another submodel.
  • the output quantities u a , Ub, u c are here to be regarded as functions of the respective inputs x a , x b , x c , and therefore can not simply be varied directly by a solver. However, if these functions are represented as maps, it is known from the previous methods that these maps can be represented or parametrized by a few known data u * , x * . The solvers used thus vary the parameter vectors u * , x * until the observed measured data Y match the model output. The output quantities u a , Ub, u c then result as maps through the optimal parameter vectors u * , x * . The result is shown by way of example in FIG. 4, in which the maps 1 a, 1 b, 1 c produced by the method according to the invention are shown as two-dimensional diagrams.
  • the inventively created i maps are used to control or simulate a physical process or a technical system.
  • at least one output variable u, the i maps are used for controlling the technical, physical system or the physical process.
  • at least one output variable u, the i maps serves as a simulation result.
  • a technical function of the vehicle can be controlled in a known manner as a function of state variables of the vehicle.
  • maps are generally used in the control unit, which map the state variables to specific control variables (setpoints of a control or regulation) with which the technical function is controlled.
  • the control variables in the control unit are then read out of the maps as a function of the current state variables, and the technical function is thus controlled.
  • the maps can be determined by the method according to the invention. The conditioning of the maps is commonly referred to as calibration.
  • a requested torque (for example, in response to a driver's driving action) is split between the drive battery and the engine.
  • the torque of the electric motor (output variables or control variable), and thus also the setpoint torque of the internal combustion engine, are determined from a characteristic field.
  • the engine speed of the electric motor, the requested torque and the state of charge of the drive battery serve as map inputs (input variables or state variables).
  • characteristic values such as the estimated range of the vehicle for a given operating state, can also be modeled using characteristic maps.
  • a map inputs are used, for example, the capacity (aging state) of the drive battery, the state of charge of the drive battery, and the temperature of the drive battery.
  • maps are calibrated to provide outputs, such as those shown in FIG. Pollutant emissions or fuel consumption, depending on the operating point of the internal combustion engine to optimize.
  • the maps implemented in the engine control unit thereby model control variables (setpoint values of the control), such as control values. Injection timings, multiple injection amounts, spark timing, throttle position, camshaft position (s), VTG position (s) for turbocharger, charge motion, fuel rail pressure, exhaust gas recirculation damper position (s), etc., depending on the operating point (state variables).
  • an operating point is given by the rotational speed and the torque of the combustion engine.
  • state variables also the ambient temperature, the altitude (ambient pressure) or the cooling water temperature can be used.
  • the shifting action in automatic transmissions of a vehicle is e.g. determined via a minimum or maximum value of the turbine speed of the torque converter, from which a switching operation is initiated.
  • These extreme values can be mapped using characteristic maps, with possible pedal inputs (the input variables or state variables) being the pedal position, the gradient of the vehicle and a transmission temperature.
  • the damping of the vehicle can be controlled via maps in a control unit. In this case, control parameters for the damping (output variables or control variable) are read from characteristic maps.
  • a map inputs input variables or state variables
  • vehicle systems there are other vehicle systems that can be controlled or simulated by an inventive map.
  • the technical system which can be controlled or simulated by the i maps, can also be a test stand or a part of a test bench.
  • a test object is operated on a test bench and subjected to specific tests.
  • the test object can be partly constructed as a physical unit on the test bench and be simulated to the other part.
  • the simulation is done online and is often carried out at least partially by means of maps.
  • Such test stands are called hardware-in-the-loop or Software-in-the-loop test stands called.
  • Such test stands allow the component-wise development of the test object.
  • a typical example of this is the vehicle development (test specimen), for example, where an internal combustion engine is developed. The internal combustion engine is placed on a test bench and operated on it.
  • the rest of the vehicle is simulated in a simulation, whereby the simulation is also used to control the test bench.
  • individual components of the vehicle can be developed independently and in parallel, but nevertheless in the vehicle environment.
  • the i maps serve to simulate parts of the test specimen and / or the control of the test bench.

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Abstract

Um aus bekannten Daten ein glattes Kennfeld erstellen zu können, wobei bei der Kennfeld erstellung auch vorgegebene Randbedingungen berücksichtigt werden sollen, ist vorgesehen, dass eine Zielfunktion (Z) definiert wird, in die ein Fehler (F) und ein Energiefunktional (ε) eingehen, wobei als Fehler (F) eine Funktion der Ausgangsgröße (u,) und der bekannten Ausgangsgrößen {u* in} i =1,..., q ;n=1,..., N verwendet wird und als Energiefunktional (ε) eine Funktion verwendet wird, die Terme als Quadrate der k-ten Ableitungen der Ausgangsgrößen (ui) nach den Eingangsgrößen (x), mit k = [d/2 + 1), enthält und die Zielfunktion (Z) hinsichtlich der Ausgangsgröße (ui) und unter Berücksichtigung von Randbedingungen (h) optimiert wird.

Description

Verfahren zur Erstellung von Kennfeldern eines technisch, physikalischen Systems oder Prozesses
Die gegenständliche Erfindung beschreibt ein Verfahren zur Erstellung von i Kennfeldern eines technisch, physikalischen Systems oder Prozesses, wobei jedes Kennfeld ein d- dimensionales Kennfeld aus d Eingangsgrößen des technisch, physikalischen Systems oder Prozesses und jeweils einer Ausgangsgröße des technisch, physikalischen Systems oder Prozesses ist, wobei das d-dimensionale Kennfeld den Zusammenhang und die gegenseitigen Abhängigkeiten der d Dimensionen des technisch, physikalischen Systems oder Prozesses modelliert, und für jedes Kennfeld Eingangsgrößen und die zugehörigen Ausgangs- großen bekannt sind.
Die Kalibrierung moderner Verbrennungsmotoren erfordert flexible Methoden zur Bedatung von Kennfeldern. Kennfelder sind bekanntermaßen d-dimensionale Wertetabellen, die den Zusammenhang und die gegenseitigen Abhängigen der d Dimensionen eines physikalischen Prozesses modellieren. Kennfelder werden dabei häufig aus vorhandenen Messwerten be- rechnet. Es ist auch bekannt, für die Kennfelderstellung auf Modelle des physikalischen Prozesses zurückzugreifen. Bei der Kennfelderstellung sind in der Regel auch bestimmte Randbedingungen für die d Dimensionen einzuhalten. Ebenso wird oftmals auch gefordert, dass die Kennfelder glatt sind, also keine Wertesprünge beinhalten. Daraus ergeben sich auch verschiedene Anwendungen solcher Kennfelder. Oft werden mit Kennfeldern bestimmte Zustandsgrößen, wie z.B. Drehmoment und Drehzahl des Verbrennungsmotors, auf bestimmte Steuergrößen, wie z.B. eine Drosselklappenstellung oder eine Einstellung der Abgasrückführung, abgebildet, um bestimmte Zielvorgaben, wie z.B. eine Emissionsgröße (z.B. NOx) oder eine Verbrauchsgröße (z.B. Kraftstoffverbrauch), einzuhalten. Ein Kennfeld stellt dabei allgemein eine Steuergröße in Abhängigkeit von den n Zustandsgrößen dar, man spricht dann auch von einem n-dimensionalen Kennfeld. Die Bedatung erfolgt anhand von realen Messungen, beispielsweise durch Testläufe am Verbrennungsmotor auf einem Prüfstand, oder auch anhand eines Modells einer Zielvorgabe in Abhängigkeit von den Zustandsgrößen und der Stellgröße (z.B. NOx-Emission in Abhängigkeit von Drehzahl und Drehmoment bei verschiedenen Drosselklappenstellungen). Auf- grund des Aufwandes kann aber nicht das gesamte Kennfeld vermessen werden, sondern es werden einzelne Messungen vorgenommen und es werden aus den gewonnen Daten die Kennfelder erstellt. Das Problem der Bedatung solcher Kennfelder kann dann als Optimierungsproblem formuliert werden, bei dem eine Zielfunktion (für die Zielvorgaben) in Abhängigkeit der Zustandsgrößen und der Steuergrößen, und unter Berücksichtigung von Randbe- dingungen für die Zustandsgrößen und/oder Steuergrößen, für die verfügbaren Daten opti- miert wird. Ein Problem einer solchen parametrischen Optimierung zur Kennfelderstellung liegt darin, dass die damit erstellten Kennfelder nicht glatt sind und daher in der Regel eine Nachbearbeitung (Glättung) der Kennfelder notwendig ist.
Kennfelder werden aber auch verwendet, um die Abhängigkeiten von Modellgrößen eines Modells eines physikalischen Prozesses in Form von Wertetabellen zu beschreiben. Ein Modell eines physikalischen Prozesses kann aus mehreren Teilmodellen (Teilkennfeldern) bestehen, wobei ein Teilkennfeld wiederum in beliebiger Weise von anderen Teilkennfeldern abhängig sein kann. Diese Abhängigkeiten sind dann in Form von Wertetabellen optimal an vorhandene Daten (wie z.B. Messwerte) anzupassen. Hierbei ist es offensichtlich, dass die einzelnen Teilkennfelder nicht unabhängig voneinander erstellt werden können. Dazu werden globale Lösungsstrategien benötigt, wobei es aus Sicht der Lösungseffizienz notwendig ist, dass die Anzahl der Parameter (Dimensionen) für jedes Teilkennfeld so gering wie möglich ist. Auch hierbei sind bestimmte Randbedingungen einzuhalten.
Für technisch, physikalische Systeme bzw. Prozesse ist es bei der Kennfelderstellung wich- tig, Randbedingungen berücksichtigen zu können, da physikalische Größen immer bestimmten Randbedingungen unterworfen sind. Beispielsweise kann ein Verbrennungsmotor nur bis zu einer bestimmten maximalen Drehzahl und bis zu einem maximalen Drehmoment betrieben werden. Kennfelder für solche technisch, physikalische Systeme bzw. Prozesse unterliegen auch meistens der Anforderung der Glattheit des erstellen Kennfeldes, da Wer- tesprünge im realen technischen, physikalischen System bzw. Prozess nicht vorkommen. Abgesehen davon sind Wertesprünge in einer Steuergröße aus regelungstechnischer Sicht ebenfalls unerwünscht, da das zu einer unerwünschten Sprungantwort, bis hin zu einer Instabilität, des Systems oder Prozesses führen kann.
Es ist daher eine Aufgabe der gegenständlichen Erfindung ein Verfahren anzugeben, mit dem aus bekannten Daten ein glattes Kennfeld erstellt werden kann, wobei bei der Kennfelderstellung auch vorgegebene Randbedingungen berücksichtigt werden können.
Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß dadurch gelöst, dass eine Zielfunktion definiert wird, in die ein Fehler und ein Energiefunktional eingehen, wobei als Fehler eine Funktion der Ausgangsgröße und der bekannten Ausgangsgrößen verwendet wird und als Energiefunktional eine Funktion verwendet wird, die Terme als Quadrate der k-ten Ableitungen der Ausgangsgrößen nach den Eingangsgrößen, enthält und die Zielfunktion hinsichtlich der Ausgangsgröße und unter Berücksichtigung von Randbedingungen des technisch, physikalischen Systems oder Prozesses optimiert wird. Die geforderte Glattheit der Kennfelder wird erfindungsgemäß mithilfe der Energiefunktionale modelliert. Zweidimensionale Kennfelder entsprechen dem physikalischen Vorbild einer Platte mit kleiner Auslenkung. An diese Platte werden Kräfte in Richtung der Daten angebracht, die Auslenkung der Platte wird durch die Steifigkeit der Platte gedämpft. Nach dem d'Alembertschen Prinzip minimiert die Platte (das Kennfeld) die Biegenergie. Für höher di- mensionale Kennfelder muss lediglich das Energiefunktional an die höhere Dimension ange- passt werden.
Besonders einfach wird das Optimierungsproblem mit Methoden der Finiten Elemente gelöst,
M in dem die Ausgangsgrößen u, als Linearkombination ] von mit den Ge- wichten ''' [^Ι ' · · · ' ^ ] gewichteten bekannten Basisfunktionen ^ [<Pi'- " '<^ - angenähert wird.
Als Zielfunktion wird bevorzugt Σ ' ^ γΨΟ+^Σ ηΛΜ^Ηΐ)2 > verwendet.
In einer vorteilhaften Ausgestaltung wird ein Optimierungsproblem der Form
ffi n ( r (a,■Β + Σ -Στ)ξί -ξ υί
Figure imgf000005_0001
, mit Randbedingungen h(x, u(x)) gelöst wird, wobei U, einen Ausgangsgrößenvektor ' L J , B eine Energiematrix
Figure imgf000005_0002
und L eine Datenmatrix L ' be- schreibt.
In einer alternativen Ausgestaltung kann unter gewissen Voraussetzungen ein Gleichungs
Figure imgf000005_0003
system B + ·> ^ΊΜ aufgelöst werden, was eine besonders effiziente Lösungsmethode zu Erstellung der Kennfelder darstellt.
Die gegenständliche Erfindung wird nachfolgend unter Bezugnahme auf die Figuren 1 bis 4 näher erläutert, die beispielhaft, schematisch und nicht einschränkend vorteilhafte Ausgestaltungen der Erfindung zeigen. Dabei zeigt
Fig.1 das Ergebnis einer erfindungsgemäßen Kennfelderstellung in einem ersten An- wendungsfall,
Fig.1 das Ergebnis einer erfindungsgemäßen Kennfelderstellung in einem zweiten An- wendungsfall,
Fig.3 einen dritten Anwendungsfall und
Fig.4 das Ergebnis einer erfindungsgemäßen Kennfelderstellung für den dritten Anwendungsfall. Unter einem Kennfeld wird eine Wertetabelle verstanden, die einen d-dimensionalen Eingangsgrößenvektor (oder auch Zustandsvektor) x auf eine Ausgangsgröße (oder auch Stellgröße) Ui abbildet. Dabei spricht man auch von einem d-dimensionalen Kennfeld. In weiterer Folge wird nur mehr von Eingangsgrößen und Ausgangsgrößen gesprochen werden, auch wenn das Kennfeld eher den Falle eines Zustandsgrößen-Stellgröße Zusammenhanges be- schreibt. In der Regel sind mehrere Kennfelder für q Ausgangsgrößen
Figure imgf000006_0001
, uq]T vorhanden. Die Eingangsgrößen definieren beispielsweise den Arbeitspunkt des Verbrennungsmotors als Drehmoment und Drehzahl.
Für die erfindungsgemäße Kennfelderstellung wird eine Analogie zu einer dünnen Platte hergestellt. Für den zweidimensionalen Fall wird ein Kennfeld als zweidimensionale Platte betrachtet, an der Kräfte angreifen, die die Platte in Richtung der Daten verbiegt. Die Platte wirkt aufgrund deren Steifigkeit der Verbiegung entgegen. Dieser Ansatz kann auf beliebige Dimensionen generalisiert werden. Die Glattheit der verbogenen Platte kann in der Form einer Energiefunktion, wie z.B. die Biegeenergie, gemessen werden. Die Biegeenergie für eine zweidimensionale Platte ist z.B. in Ventsel, E., et al.,„Thin plates and Shells: theory: analysis, and applications.", 2001 CRC press beschrieben. Iske, A.,„Multiresolution methods in scattered data modelling", 2004, Vol. 37, Springer Science & Business Media beschreibt die Verallgemeinerung der Biegeenergie für hoherdimensionale Fälle. Wird die Biegeenergie für eine dünne Platte auf die gegenständliche Anwendung eines Kennfeldes übertragen ergibt sich ein Energiefunktional ε in der Form
Figure imgf000006_0002
Darin ist Ω der d-dimensionale Raum der Eingangsgrößen x. u, ist die i-te Ausgangsgröße. Das Energiefunktional ε ist in der bekannten Multiindex-Schreibweise mit einem Differentialoperator DK für eine mehrdimensionale Ableitung angeschrieben. Kappa durchläuft alle In- dices mit Betrag k, und ist im Sinne der Multiindexnotation wohldefiniert: κ = [Kl , ... , Kd mit d
= k■ Beispielsweise würde das Energiefunktional ε für ein 2- oder 3-
7=1 dddiiimmmeeennnsssiiiooonnnaaallleeesss KKKeeennnnnnfffeeelllddd (((ddd===222 ooodddeeerrr 333))) dddiiieee 222...AAAbbbllleeeiiitttuuunnngggeeennn (((kkk===222))) eeennnttthhhaaalllttteeennn,,, wwwooobbbeeeiii aaauuuccchhh
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Figure imgf000007_0001
Erfindungsgemäß wird nun eine Zielfunktion Z optimiert, in die das Energiefunktional e(u,) jedes Kennfeldes und auch ein Fehler F, zwischen Kennfeld und dem physikalischen Pro- zess eingeht, also
Figure imgf000007_0002
F(u,)), für alle i. Den Fehler kann man sich bei Analogie zur dünnen Platte als die Kräfte vorstellen, die die Platte in Richtung der Daten verbiegen.
Damit ergibt sich ein Optimierungsproblem in der allgemeinen Form ü = arg min ^ Z [ui )
Ä(J , K(X)) < 0 V χ ε Ω was folgendermaßen implementiert werden kann.
Figure imgf000007_0003
Ä(J , K(X))< 0 V χ ε Ω
Mit einem Fehler F, als quadratischer Fehler ergibt sich dann ü = arg min £[ ε (u, ) + (U, [xn ) - uin )
' ' ^ n=l
Ä(J , K(X))< 0 V χ ε Ω
Dieses Optimierungsproblem ist zur Bestimmung des Kennfeldes zu lösen. Darin bezeichnet α einen Steifheitsparameter (in Anlehnung an die Steifheit einer Platte), der im einfachsten Fall als Konstante vorab festgelegt wird, und h die Randbedingungen.
Durch die Verwendung eines Energiefunktionais kann schon bei der Optimierung die Glattheit des Kennfeldes sichergestellt werden. Eine Nachbearbeitung des Kennfeldes zum Glätten des Kennfeldes ist nicht mehr notwendig. Gleichzeitig ermöglicht dieser Ansatz auch, schon bei der Optimierung Randbedingungen zu berücksichtigen.
Für solche Optimierungsprobleme gibt es verschiedene bekannte Ansätze, die aber darauf beruhen, dass als Messwert oder als Berechnungswert, z.B. aus einem Modell des physikalischen Prozesses, bekannt ist. Im obigen Optimierungsproblem ist aber sowohl im Energiefunktional e(Ui), als auch im Fehlerterm die Funktion u,(x) enthalten, die aber nicht bekannt ist. Um das Optimierungsproblem lösen zu können werden, ebenfalls erfindungsgemäß, Finite-Element-Methoden angewendet.
Dazu wird die Funktion u,(x) durch eine Linearkombination von gewichteten Basisfunktion
M
φ = [φι,... ,φΜ]τ angenähert, also ϋι (χ) = 4ξνφ] (χ) mit den Gewichten ξι = [ξη,...,ξΜ]τ .
Bei Finite-Element-Methoden werden M Stützstellen definiert, die über den Zustandsraum Ω verteilt werden, vorzugsweise gleichmäßig verteilt werden. Als Basisfunktionen φ können prinzipiell beliebige Funktionen verwendet werden. Vorzugsweise werden als Basisfunktionen die bei Finite-Element-Methoden oftmals verwendeten Hutfunktionen verwendet, wobei für jede Stützstelle M eine Hutfunktion definiert wird, die an der Stützstelle M eins ist und ansonsten, bei allen anderen Stützstellen, Null ist. Setzt man diesen Ansatz in das obige Optimierungsproblem ein, ergibt sich nach einigen Umformungen das Optimierungsproblem zu
Figure imgf000008_0001
Darin bezeichnet U, einen Ausgangsgrößenvektor Ui = \ un,...,uiN \ , By eine Energiematrix
L . Dieses Optimierungsproblem kann dann nach den Gewichten
Figure imgf000009_0001
ξί = [ξη,...,ξίΜ] gelöst werden, womit die Kennfelder für die Ausgangsgrößen u, aus dem Finite-Element-Methoden Ansatz berechnet werden können.
Wenn die Randbedingungen für die einzelnen Ausgangsgrößen voneinander unabhängig sind, kann das oben definierte allgemeine Optimierungsproblem bezüglich der Stellgrößen entkoppelt werden. Das bedeutet, dass jedes Kennfeld für die Stellgrößen u, alleine und lösgelöst von den anderen Kennfeldern behandelt werden darf. Daraus ergibt sich eine erhebli- che Erleichterung bei der Lösung des Optimierungsproblems. Wenn die Randbedingungen der einzelnen Kennfelder unabhängig sind und wenn keine Ungleichheitsrandbedingungen vorleigen, können die Komponenten ü; unabhängig als Lösungen der Euler-Lagrange Gleichungen berechnet werden, die die folgende Form annehmen a : Σ ■VlKui = ai - Akui iui (x„)- m)-ö x-xn), x e Ω .
\=1 K J n=l
Darin bezeichnet Ak = ΔΔ4 1 den k-ten iterierten Laplace-Operator. Diese Gleichung ist eine polyharmonische partielle Differentialgleichung, die mit geeigneten Randbedingungen gelöst werden kann. Die naheliegenden Randbedingungen sind
Ak-'u,. = 0
k_
dA"u- 0, x d 1 = 1,
dn 2 wobei auch andere Randbedingungen angewendet werden können. Darin beschreibt 5Ω den Rand des Raumes der Eingangsgrößen Ω. Insbesondere vorteilhaft können anstelle von L = 0 auch Dirichlet-Bedingungen w. = g , mit einer beliebigen Funktion g angewen- dn
det werden. Damit können insbesondere auch die Randbereiche der Kennfelder beliebig vorgegeben werden.
Unter Verwendung der Finite-Element-Methoden mit den Ansatzfunktionen wie oben be- schrieben, kann das Optimierungsproblem dann umgeschrieben werden zu (x„*) - ni j oder gleichwertig zu
Figure imgf000010_0001
■B + L -LT) = LUt (2)
Damit muss zur Ermittlung der Gewichte ξι kein Optimierungsproblem mehr gelöst werden, sondern die Gewichte, und in weiterer Folge auch die Kennfelder, können direkt berechnet 5 werden, durch Lösen eines M x M Systems linearer Gleichungen.
Mit Fig.1 wird das Ergebnis einer erfindungsgemäßen Optimierung mit Zielfunktion mit Energiefunktional ε(ιι,) und mit Lösung mittels Finite-Element-Methoden dargestellt. In diesem Fall wurde ein Kennfeld 1 für die einzige Ausgangsgröße u in Abhängigkeit von drei Eingangsgrößen χι, x2, X3 ermittelt. Im gezeigten Beispiel sind die Eingangsgrößen der Ladedruck- 10 Sollwert eines Turboladers (x-i), die Drehzahl des Verbrennungsmotors (x2), Umgebungsdruck (x3) und die Ausgangsgröße u ist die Arbeitsphase (duty cycle) des Laderdruckreglers. Das Kennfeld 1 wurde damit als dreidimensionale (d=3) Kennfeld erstellt, wobei es in Fig.1 als zweidimensionales Kennfeld 1 dargestellt ist, indem das Kennfeld 1 für verschiedene Umgebungsdrücke abgebildet ist (mehrere Kennfelder übereinander in Fig.1 ). Als Daten für
15 die Kennfelderstellung lagen n gemessene Datenpunkte DPn (u* , χ* η , , ) vor, die in
Fig.1 als Punkte dargestellt sind. Aus dem obigen Optimierungsproblem (1 ) wurde dann das Kennfeld 1 ermittelt.
Ein zweites Anwendungsbeispiel des erfindungsgemäßen Verfahrens wird anhand der Fig.2 erläutert. Darin wird von einem vorhandenen Modell, beispielsweise ein Emissionsmodell, 20 ausgegangen, das einen bestimmten Modellwert, beispielsweise die NOx-Emissionen eines Verbrennungsmotors, in Abhängigkeit von Eingangsgrößen x und der Ausgangsgröße berechnet. Im gezeigten Ausführungsbeispiel wird mit einem Emissionsmodell aus zwei Eingangsgrößen x-i, x2 (wie Drehzahl und Drehmoment) und einer Ausgangsgrößen u (wie Luft/Kraftstoff-Verhältnis) eine Emissionsgröße berechnet. Anhand des Modells kann für be- 25 stimmte Eingangsgrößen x-i, x2 die Ausgangsgröße u variiert werden, um die optimale Ausgangsgröße u zu finden, die den Modellwert minimiert. Das kann für alle N Stützstellen gemacht werden. Damit erhält man ein hinsichtlich des Modellwertes optimiertes Kennfeld an den N Stützstellen (Diagramm links oben in Fig.2), mit den Eingangsgrößen x-i, x2 und der jeweils zugehörigen Ausgangsgröße u (Punkte im Diagramm). Nachdem jede Eingangsgröße) ße x und jede Ausgangsgröße u einen zulässigen Wertebereich hat, kann der zulässige Wertebereich 2 auch im Kennfeld 1 dargestellt werden (strichlierte Linie in Fig.2). Mit der Berechnung der optimalen Modellwerte anhand eines Modells erhält man aber in der Regel kein glattes Kennfeld hinsichtlich der Eingangsgrößen x2 und der Ausgangsgröße u. Demzufolge müsste man das damit erzeugte Kennfeld nachträglich glätten.
Um das zu vermeiden können die Eingangsgrößen x^ x2 und die Ausgangsgröße u an den N Stützstellen, die für die Berechnung des hinsichtlich des Modellwertes optimierten Kennfeldes herangezogen wurden, als vorhandene Daten { * n}i= _ __^N und {xn *}n= _^N für die erfindungsgemäße Kennfelderstellung herangezogen werden. Damit kann wie oben beschrieben ein glattes Kennfeld 2 berechnet werden. Das Ergebnis ist in Fig.2 rechts oben dargestellt. Die Kennfelder in Fig.2 sind dabei als zweidimensionale Diagramme dargestellt, in denen eine Zustandsgröße Xi auf einer Achse aufgetragen ist und die andere Zu- standsgröße x2 für verschiedene feste Werte auf das zweidimensionale Kennfeld projiziert wurde. Die Linien in den Kennfeldern der Fig.2 stellen damit Linien konstanter Zustandsgrö- ßen x2 dar. Selbstverständlich wäre auch eine Darstellung als dreidimensionales Diagramm möglich. Wie zu erkennen ist, können sich allerdings Verletzungen des zulässigen Wertebereichs ergeben. Um das zu vermeiden, können die Randbedingungen optimiert werden.
Bei Verwendung der Optimierung nach dem Optimierungsproblem (1 ) könnte man beispielsweise die folgenden Randbedingungen verwenden
Figure imgf000011_0001
Darin beschreibt 5Ω den Rand des Raumes der Eingangsgrößen Ω. Damit nutzt man den vorliegenden Umstand aus, dass für größere x Werte die Stellgröße u zu Null gesetzt werden kann (Fig.2 links oben). Und man erhält das Kennfeld links unten in Fig.2. Das Diagramm rechts unten in Fig.2 zeigt die Lösung bei Verwendung der Kennfeldermittlung nach dem Optimierungsproblem (2), wobei die folgenden Randbedingungen angewendet wurden
«| = 0 x e öQ, xl > 0.5
Au = 0 x e 9Ω, xl < 0.5
Mit den Figuren 3 und 4 wird ein weiterer möglicher Anwendungsfall der erfindungsgemäßen Kennfelderstellung beschrieben. In der Praxis kommt es oftmals vor, dass der Zusammenhang zwischen Modelleingangsgrößen Up und einer Modellausgangsgröße Y als Modell 3 aus mehreren voneinander abhängigen Teilmodellen 4a, 4b, 4c vorliegt. Es ist damit bekannt wie sich die Teilmodelle 4a, 4b, 4c gegeneinander beeinflussen und wie die Modellaus- gangsgröße Y ermittelt wird. Ein solches Modell ist beispielhaft in Fig. 3 dargestellt. In diesem Beispiel sind vier Modelleingangsgrößen U1 , U2, U3, U4 vorgesehen, aus denen eine Modellausgangsgröße Y berechnet wird. Die Modelleingangsgrößen U1 , U2, U3, U4 werden in den Teilmodellen 4a, 4b, 4c verarbeitet, wobei die Teilmodelle teilweise die Ausgänge anderer Teilmodelle als Eingang in das jeweilige Teilmodell verwenden. Beispielsweise ist der Ausgang ua des Teilmodells 4a ein Modelleingang xb1 des Teilmodells 4b. Solche Teilmodelle 4 können durchaus komplex und rechenaufwendig sein. Es ist aber auch denkbar, dass die Teilmodelle 4 selbst gar nicht bekannt sind, sondern aufgrund physikalischer Zusammenhänge nur die funktionalen Abhängigkeiten im Modell 3 (also die Modellstruktur) bekannt sind, also wie ein Teilmodell ein anderes Teilmodell beeinflusst. Daher ist es manchmal erwünscht, die Teilmodelle 4 als Kennfelder abzubilden, was es ermöglicht den Modellausgang Y in Abhängigkeit vom Modelleingang U sehr rasch und einfach zu ermitteln. Da die Teilmodelle 4 voneinander abhängig sind, können aber die einzelnen Kennfelder für die Teilmodelle 4 nicht einzelnen ermittelt werden, sondern es müssen alle Kennfelder gleichzeitig ermittelt werden.
Dazu geht man von bekannten Daten aus, die einen Modelleingang U (hier U1 , U2, U3, U4) auf einen Modellausgang Y abbilden. Diese Daten können beispielsweise aus Messungen an einem realen physikalischen Prozess, der vom Modell modelliert wird, gewonnen werden. Für jede vorhandene N Kombinationen aus Modelleingang U und zugehörigen Modellaus- gang Y werden nun beim Modelleingang U die Ausgangsgrößen ua, ub, uc der Teilmodelle 4a, 4b, 4c variiert, bis der bekannte Modellausgang Y optimal angenähert wird. Dazu können geeignete Löseverfahren verwendet werden, wobei es auf das konkrete Löseverfahen aber nicht ankommt. Damit erhält man für jedes Teilmodell 4a, 4b, 4c die bekannten Ausgangsgrößen { in}i=l^ =l^ tN für die erfindungsgemäße Kennfelderstellung. Die zugehörigen Ein- gangsgrößen { *}„=1 ^ ergeben sich dazu aus der Modellstruktur, wobei die Ausgangsgrößen { in}i=l^ =l^ tN eines Teilmodells teilweise als Eingangsgrößen in ein anderes Teilmodell verwendet werden. Damit können die gesuchten Kennfelder 1a, 1 b, 1c wie oben beschrieben ermittelt werden, beispielsweise nach dem Optimierungsproblem (1 ) oder (2). Die Ausgangsgrößen ua,Ub,uc sind hier als Funktionen von den jeweiligen Eingängen xa,xb,xc anzusehen, und können daher nicht einfach direkt durch einen Solver variiert werden. Stellt man diese Funktionen allerdings als Kennfelder dar, so ist aus den vorigen Methoden bekannt, dass diese Kennfelder durch wenige bekannte Daten u*, x* dargestellt bzw. parametri- siert werden können. Die verwendeten Solver variieren also die Parametervektoren u*, x*, bis die beobachteten Messdaten Y mit dem Modellausgang übereinstimmen. Die Ausgangsgrößen ua,Ub,uc ergeben sich dann als Kennfelder durch die optimalen Parametervektoren u*, x*. Das Ergebnis ist beispielhaft in Fig.4 dargestellt, in der die nach dem erfindungsgemäßen Verfahren erstellten Kennfelder 1 a, 1 b, 1 c als zweidimensionale Diagramme dargestellt sind.
Die erfindungsgemäß erstellten i Kennfelder werden verwendet, um einen physikalischen Prozess oder ein technisches System zu steuern oder zu simulieren. Dabei wird zumindest eine Ausgangsgröße u, der i Kennfelder zum Steuern des technisch, physikalischen Systems oder des physikalischen Prozesses verwendet. Im Falle der technischen Simulation dient zumindest eine Ausgangsgröße u, der i Kennfelder als Simulationsergebnis.
Beispielsweise kann mit einem Steuergerät eines Fahrzeugs in bekannter Weise eine technische Funktion des Fahrzeugs (technisch, physikalisches System oder Prozess) in Abhän- gigkeit von Zustandsgroßen des Fahrzeugs gesteuert werden. Dabei kommen im Steuergerät in der Regel Kennfelder zum Einsatz, die die Zustandsgroßen auf bestimmte Steuergrößen (Sollwerte einer Regelung oder Steuerung), mit denen die technische Funktion gesteuert wird, abbilden. Im Betrieb des Fahrzeugs werden dann im Steuergerät die Steuergrößen in Abhängigkeit von den aktuellen Zustandsgroßen aus den Kennfeldern ausgelesen und damit die technische Funktion gesteuert. Die Kennfelder können mit dem erfindungsgemäßen Verfahren ermittelt werden. Das Bedaten bzw. Erstellen der Kennfelder wird allgemein als Kalibrieren bezeichnet. Dazu sind für die Kalibrierung {x„*}n=l N N Eingangsgrößen (Zustandsgroßen) und { * n}i= _ __^N N zugehörige Ausgangsgrößen (Steuergrößen) vorhanden, in der Regel durch Messen auf einem Prüfstand gewonnen oder aus einem Modell be- rechnet (wie oben beschrieben).
Mögliche technische Funktionen eines Fahrzeugs, die durch ein Steuergerät gesteuert werden können, werden nachfolgend beschrieben.
Bei Hybridantrieben wird ein angefordertes Drehmoment (beispielsweise als Reaktion auf eine Fahrhandlung des Fahrers) auf Antriebsbatterie und Verbrennungsmotor aufgeteilt. Da- zu werden das Drehmoment des Elektromotors (Ausgangsgrößen bzw. Steuergröße), und somit auch das Soll-Drehmoment des Verbrennungsmotors, aus einem Kennfeld bestimmt. Als Kennfeld-Eingänge (Eingangsgrößen bzw. Zustandsgroßen) dienen dabei z.B. die Motordrehzahl des Elektromotors, das angeforderte Drehmoment und der Ladezustand der Antriebsbatterie. Bei Fahrzeugen mit Batterieantrieben (Elektrofahrzeug, Hybridfahrzeug) kön- nen durch Kennfelder auch Kenngrößen, wie z.B. die geschätzte Reichweite des Fahrzeugs bei vorgegebenem Betriebszustand, modelliert werden. Als Kennfeld-Eingänge dienen dabei beispielsweise die Kapazität (Alterungszustand) der Antriebsbatterie, der Ladezustand der Antriebsbatterie, sowie die Temperatur der Antriebsbatterie. Damit wird zwar nicht unmittelbar Steuergröße des Hybridantriebs ermittelt, aber die aus dem Kennfeld gewonnene Infor- mation kann zum Steuern einer Funktion des Fahrzeugs verwendet werden, beispielsweise eine Reichweitenanzeige.
Beim klassischen Verbrennungsmotor werden Kennfelder kalibriert, um Ausgangsgrößen, wie z.B. Schadstoffemissionen oder Kraftstoffverbrauch, in Abhängigkeit vom Arbeitspunkt des Verbrennungsmotors zu optimieren. Die im Motor-Steuergeräte implementierten Kennfelder modellieren dabei Steuergrößen (Sollwerte der Regelung), wie z.B. Einspritzzeitpunkte, Einspritzmengen bei Mehrfacheinspritzung, Zündzeitpunkt, Drosselklappenposition, No- ckenwellenposition(en), VTG-Position(en) für Turbolader, Ladungsbewegungseinnchtungen, Kraftstoff-Raildruck, Abgasrückführungs-Klappenposition(en), usw., in Abhängigkeit vom Arbeitspunkt (Zustandsgrößen). Typischerweise ist dabei ein Arbeitspunkt durch die Drehzahl und das Drehmoment des Verbrennungsmotos gegeben. Als alternative oder zusätzliche Zustandsgrößen können auch die Umgebungstemperatur, die Seehöhe (Umgebungsdruck) oder die Kühlwassertemperatur verwendet werden.
Der Schaltvorgang bei Automatikgetrieben eines Fahrzeugs wird z.B. über einen Minimal- bzw. Maximalwert der Turbinendrehzahl des Drehmomentwandlers bestimmt, ab denen ein Schaltvorgang eingeleitet wird. Diese Extremwerte (Ausgangsgrößen bzw. Steuergröße) können über Kennfelder abgebildet werden, wobei als mögliche Eingänge (Eingangsgrößen bzw. Zustandsgrößen) die Pedalstellung, die Steigung des Fahrzeugs, sowie eine Getriebetemperatur in Frage kommen. Auch die Dämpfung des Fahrzeugs kann über Kennfelder in einem Steuergerät geregelt werden. Dabei werden Regelparameter für die Dämpfung (Ausgangsgrößen bzw. Steuergröße) aus Kennfeldern ausgelesen. Als Kennfeld-Eingänge (Eingangsgrößen bzw. Zustandsgrößen) dienen dabei standardmäßig die Fahrzeuggeschwindigkeit, sowie die Schwinggeschwindigkeit oder auch die Neigung des Fahrzeugs. Hierbei werden die vorgenannten Beispiele, Hybridantrieb, Verbrennungsmotor, Getriebe oder Dämpfung, als Fahrzeug-Systeme bezeichnet. Darüber hinaus gibt es noch weitere Fahrzeug-Systeme, die durch ein erfindungsgemäßes Kennfeld gesteuert oder simuliert werden können.
Das technische System, das durch die i Kennfelder gesteuert oder simuliert werden kann, kann aber auch ein Prüfstand oder ein Teil eines Prüfstands sein. Auf einem Prüfstand wird ein Prüfling betrieben und dabei bestimmten Tests unterworfen. Der Prüfling kann dabei zum Teil als physikalische Einheit am Prüfstand aufgebaut sein und zum anderen Teil simuliert werden. Die Simulation erfolgt dabei online und wird dabei oftmals zumindest teilweise mittels Kennfelder durchgeführt. Solche Prüfstände werden als Hardware-in-the-Loop oder Software-in-the-Loop Prüfstände bezeichnet. Solche Prüfstände erlauben die komponentenweise Entwicklung des Prüflings. Ein typisches Beispiel hierfür ist die Fahrzeugentwicklung (Prüfling), wobei beispielsweise ein Verbrennungsmotor entwickelt wird. Der Verbrennungsmotor wird auf einem Prüfstand angeordnet und darauf betrieben. Das restliche Fahrzeug wird in einer Simulation simuliert, wobei die Simulation auch zum Steuern des Prüfstandes verwendet wird. Auf diese Weise können einzelne Komponenten des Fahrzeugs (auch Softwarekomponenten) unabhängig voneinander und parallel, aber trotzdem in der Fahrzeugumgebung, entwickelt werden. Die i Kennfelder dienen dabei der Simulation von Teilen des Prüflings und/oder der Steuerung des Prüfstandes.

Claims

Patentansprüche
1. Verfahren zur Erstellung von i Kennfeldern eines technisch, physikalischen Systems oder Prozesses, wobei jedes Kennfeld ein d-dimensionales Kennfeld aus d Eingangsgrößen x=[xi, Xd]T des technisch, physikalischen Systems oder Prozesses und jeweils einer Ausgangsgröße (Ui) des technisch, physikalischen Systems oder Prozesses ist, wobei das d- dimensionale Kennfeld den Zusammenhang und die gegenseitigen Abhängigkeiten der d Dimensionen des technisch, physikalischen Systems oder Prozesses modelliert, und für jedes Kennfeld N Eingangsgrößen { *}„=1 ^ und die zugehörigen Ausgangsgrößen {u*n }i=i,...,q;n=i,...,N bekannt sind, dadurch gekennzeichnet, dass eine Zielfunktion (Z) definiert wird, in die ein Fehler (F) und ein Energiefunktional (ε) eingehen, wobei als Fehler (F) eine Funktion der Ausgangsgröße (u,) und der bekannten Ausgangsgrößen { * n}i= _ __^N verwendet wird und als Energiefunktional (ε) eine Funktion verwendet wird, die Terme als Quadrate der k-ten Ableitungen der Ausgangsgrößen (u,) nach den Eingangsgrößen (x), mit k = d/ 2 + lJ , enthält und dass die Zielfunktion (Z) hinsichtlich der Ausgangsgröße (u,) und unter Berücksichtigung von Randbedingungen (h) des technisch, physikalischen Systems oder Prozesses optimiert wird.
2. Verfahren nach Anspruch 1 , dadurch gekennzeichnet, dass die Ausgangsgrößen ge-
Figure imgf000016_0001
wichteten bekannten Basisfunktionen φ = [φι,... ,φΜ]τ angenähert wird.
3. Verfahren nach Anspruch 1 , dadurch gekennzeichnet, dass als Zielfunktion (Z)
Σ I ε iui ) + Σ [ui (x ) - u )2 verwendet wird .
i=l L «=1 J
4. Verfahren nach Anspruch 2 und 3, dadurch gekennzeichnet, dass ein Optimierungs- problem der Form
Figure imgf000016_0002
, mit Randbedingungen h(x, u(x)) gelöst h(xj,üi (xj)) < 0 V j = \,... ,M wird, wobei U, einen Ausgangsgrößenvektor Ul = ,ulN ~\ , B,, eine Energiematrix
Figure imgf000017_0001
schreibt.
5. Verfahren nach Anspruch 2 und 3, dadurch gekennzeichnet, dass ein Gleichungs- System ( ^B + L -L1 )^ = LUi nach den Gewichten ξί = [ξη,...,ξίΜ]τ aufgelöst wird.
6. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, dass ein Modell verwendet wird, das einen Modellwert in Abhängigkeit von den d Eingangsgrößen xd]T und der Ausgangsgröße (u,) berechnet, wobei mit dem Modell an N Stützstellen der Eingangsgrößen
Figure imgf000017_0002
xd]T die Ausgangsgröße (u,) variiert wird, um den Modell- wert zu minimieren und die Eingangsgrößen
Figure imgf000017_0003
xd]T an den N Stützstellen als Eingangsgrößen { *}„=1 für die Optimierung und die Ausgangsgrößen (u,), die die minimierten Modellwerte an den N Stützstellen ergeben, als Ausgangsgröße { * n}i= _ __^N für die Optimierung verwendet werden.
7. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, dass ein Zusammenhang zwischen Modelleingangsgrößen U und einer Modellausgangsgröße Y als
Modell aus mehreren voneinander abhängigen Teilmodellen (4a, 4b, 4c) vorliegt, wobei an N bekannten Kombinationen aus Modelleingang (U) und zugehörigen Modellausgang (Y) die Ausgangsgrößen (ua, ub, uc) der Teilmodelle (4a, 4b, 4c) variiert wird, um den bekannten Modellausgang (Y) optimal anzunähern, wobei die Ausgangsgrößen (ua, ub, uc) der Teilmo- delle (4a, 4b, 4c), die den Modellausgang (Y) optimal annähern, als Ausgangsgrößen
{u*n )i=\,...,q;n=\,...,N f ü r die Optimierung verwendet werden und sich die Eingangsgrößen {χΙ)η=ι,...,Ν fur die Optimierung aus der bekannten Modellstruktur ergeben.
8. Verwendung des Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 7 zum Steuern oder Simulieren des technisch, physikalischen Systems oder des Prozesses, wobei das technisch, physikalische Systems oder der technisch, physikalische Prozess durch zumindest eine Ausgangsgröße (u,) der i Kennfelder gesteuert oder simuliert wird.
9. Verwendung nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, dass die i Kennfelder in einem Steuergerät zum Steuern einer Funktion eines Fahrzeugs implementiert werden.
10. Verwendung nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, dass die i Kennfelder in einem Prüfstand für einen Prüfling implementiert werden.
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