WO2016173875A1 - Verfahren zum profilieren einer turbinenlaufschaufel und entsprechende turbinenschaufel - Google Patents

Verfahren zum profilieren einer turbinenlaufschaufel und entsprechende turbinenschaufel Download PDF

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WO2016173875A1
WO2016173875A1 PCT/EP2016/058559 EP2016058559W WO2016173875A1 WO 2016173875 A1 WO2016173875 A1 WO 2016173875A1 EP 2016058559 W EP2016058559 W EP 2016058559W WO 2016173875 A1 WO2016173875 A1 WO 2016173875A1
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skeleton line
turbine
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PCT/EP2016/058559
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Christian PEEREN
Stefan Schmitt
Ulrich Waltke
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Siemens Aktiengesellschaft
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    • F01D5/00—Blades; Blade-carrying members; Heating, heat-insulating, cooling or antivibration means on the blades or the members
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    • F—MECHANICAL ENGINEERING; LIGHTING; HEATING; WEAPONS; BLASTING
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    • F05D2250/00—Geometry
    • F05D2250/70—Shape

Definitions

  • the invention relates to a method for profiling a turbine blade for an axial flow machine.
  • the trend in the design of blades for an axial flow machine is to increase the aspect ratio of the blades and make the blades thinner.
  • the blades designed in this way tend to flutter during operation of the axial flow machine.
  • the flutter is a self-excited vibration at the natural frequency of the blade. This vibration may be a longitu dinalschwingung the blade with a node at the foot of the blade. In this case, energy is transferred from the fluid flowing in the axial flow machine to the blade.
  • the flutter can lead to a material fatigue of the blade at a repeated load change of the axial flow machine (English: high cycle fatigue). Mate rialermüdung can lead to the formation of a crack and make a costly replacement of the blade required
  • the object of the invention is to provide a method for profiling a blade for an axial flow machine in which the blade has little tendency to flutter.
  • the inventive method for profiling a turbine blade for an axial flow machine comprises the steps of: providing a geometric model of a blade profile having a skeleton line of a profile section of the turbine blade; Setting Randbedin ⁇ conditions for the turbine blade flowing around Strö ⁇ tion; Changing the skeleton line such that the reference to the boundary conditions, adjusting flow causes the maximum of the difference of the isentropic Mach number between the pressure side and the suction side of the turbine blade in a blade ⁇ section which extends starting from the Schaufelhin ⁇ terkante toward the blade leading edge and 65% of the length S of the blade chord is long.
  • the skeleton line is that line of the profile section, whose points have the same distance from the pressure side as from the suction side ha ⁇ ben.
  • the blade chord is the distance in the pro ⁇ filschnitt of the blade leading edge to the blade trailing edge ⁇ .
  • the skeleton line is preferably formed by a first fourth order polynomial describing the skeleton line of the scene ⁇ felvorderkante to an extreme point, and a second fourth order polynomial describing the skeleton line of the extreme point to the blade trailing edge, wherein the extreme point that point is the skeleton line that has the maximum distance to the blade chord.
  • the distance be ⁇ records the length of a perpendicular from the bucket Tendon extending to the skeleton line.
  • the first polynomial is formed under pre ⁇ pull a leading edge skeleton angle, the angle Zvi ⁇ rule of the leading edge tangent to the skeleton line and
  • Vane chord is the length x S i from the blade leading edge to the point of the blade chord having the maximum distance to the skeleton line and the length Si which is the distance from the extreme point to the blade chord , forming the second polynomial is edge-skeleton angle while referring to a rear, which is the angle between the Schukan ⁇ tentangente the skeleton line and the blade chord, length, Sx S i of the vane trailing edge to the point of the blade chord, which has the maximum distance from the mean camber line, and the length S 2 , which is the distance from the skeleton line to the point of the blade chord, which is the distance
  • the skeleton line is changed such that Si is from 10.3% to 11.3% of the length S, x S i is from 35.1% to 38.4% of the length S of the blade chord, S2 of 64.8% to 67.9% of the length Si, the Schukan- is skeleton angle of 15.192 ° to 19.020 ° and the Vor ⁇ derkantenskelettwinkel of 37.663 ° to 39.256 °. An ⁇ hand of these parameters is advantageously ensured that the blade has only a slight tendency to flutter.
  • the skeleton line is preferably changed so that Si
  • the turbine blade has a transonic portion and the skeleton line in the transonic section is varied so that Si is from 7.6874% to 7.9% of the length S, x S i is from 35.4311% to 36.2% of the length S, S2 is from 63% to 65% of the length Si, the back corner skeleton angle is from 11.0 ° to 12.3 ° and the front corner skeleton angle is from 29.0 ° to 31.0 °.
  • These parameters cause log is established in the operation of the axial flow rotary far downstream in the boundary conditions Adjustab ⁇ lender compression shock and sets having a low Machieregradienten. A flapping turbine blade causes disturbances in the flow.
  • the turbine blade is freestanding. This means that no damping elements are provided, such as a shroud.
  • the geometrical model of the skeleton line itself has a long ent ⁇ varying thickness, which is maintained the same during the change of the skeleton line.
  • the boundary conditions of the flow result from the nominal operating condition of the axial flow machine.
  • it is preferred that it is a statio ⁇ nary flow.
  • the isentropic Mach numbers are preferably experimentally determined and / or calculated. It is preferred that the method be repeated for different profile sections of the turbine blade. This results in a design of the turbine blade along its height.
  • the profile section preferably lies on a cylindrical surface or a conical surface ⁇ , whose axes coincide with the axis of the axial flow rotary machine, on a S i - flow area or in a tangential plane of the axial ⁇ turbomachine.
  • the axial flow machine is preferably a gas turbine or a steam turbine.
  • the method is preferably carried out for profile sections which lie in the radially outer half of the turbine blade, in particular the method is carried out only for the profile cuts which lie in the radially outer half of the turbine blade.
  • the turbine blade according to the invention for a Axialströ ⁇ mung machine has a blade profile having a skeleton line of a profile section of the turbine blade, wherein the skeleton line is shaped so that on the basis of boundary conditions for the turbine blade flows around flow which adjusting flow the maximum of the difference of the isentropic Mach number between the pressure side and the suction side of the turbine blade in a Schaufelab ⁇ section causes, starting from the
  • Vane trailing edge extends toward the blade leading edge and 65% of the length S of the blade chord is long.
  • the skeleton line is formed by ei ⁇ nem first fourth order polynomial describing the skeleton line of the vane leading edge to an extreme point, and a second fourth order polynomial having the Skelettli ⁇ never from the extreme point to the blade trailing edge be - writes, wherein the extreme point is that point of the skeleton ⁇ line, which has the maximum distance to the blade chord, wherein the first polynomial is formed using a Vorderkantenskelettwinkels, the angle between the Front edge tangent of the skeleton line and the blade chord is, the length x S i from the blade leading edge to the point of the blade chord, which has the maximum distance to the skeleton ⁇ line, and the length S i, the distance from the extreme point to the Vane chord, wherein the second polynomial is formed using a
  • the trailing edge tangent of the skeleton line and the blade chord is, the length Sx S i from the blade trailing edge to the point of the blade chord, which is the maximum distance to the blade
  • Skeleton line, and the length S 2 which is the distance from the skeleton line to the point of the blade chord, which has the distance x S i + 0, 5 * (Sx S i) from the blade trailing edge, where S is the length of the blade chord is.
  • the skeleton line be such that S i is from 10.3% to 11.3% of the length S, x S i is from 35.1% to 38.4% of the length S, S 2 is from 64.8% to 67.9% of the length S i, the posterior skeletal angle of
  • the turbine blade has a transonic section and the skeleton line in the transonic section is such that S i is from 7.6874% to 7.9% of the length S, x S i is from 35.4311% to 36 Is 2% of the length S, S 2 is from 63% to 65% of the length S i, the
  • the axial flow rotary machine according to the invention includes a dung OF INVENTION ⁇ modern turbine blade, the turbine blade- ⁇ is detached and the axial flow rotary machine is from ⁇ particular a gas turbine or a steam turbine.
  • FIG. 1 geometric model of a profile section
  • FIG. 2 each show a profile section of a conventional turbine blade and a turbine blade designed in accordance with the invention
  • FIG. 3 shows in each case a plot of an isentropic Mach number curve of a conventional turbine blade and a turbine blade designed according to the invention
  • Figure 4 each have a damping performance based on a herkömmli ⁇ Chen and an inventively designed Turbi ⁇ nenlaufschaufel
  • Figure 5 shows a thickness distribution of a profile section
  • Figure 6 each have a damping performance based on a herkömmli ⁇ Chen and an alternative according to the invention being laid ⁇ turbine blade.
  • Figure 1 shows a geometric model of a profile section of a turbine blade for an axial flow machine, which is for example a gas turbine or a steam turbine.
  • the profile section is located for example on a cylinder der constitutional or a conical surface, whose axes coincide with the axis of the axial flow rotary machine, on a S i - flow area or in a tangential plane of the axial ⁇ turbomachine.
  • the geometric model of a profile section of a turbine blade for an axial flow machine which is for example a gas turbine or a steam turbine.
  • the profile section is located for example on a cylinder der constitutional or a conical surface, whose axes coincide with the axis of the axial flow rotary machine, on a S i - flow area or in a tangential plane of the axial ⁇ turbomachine.
  • the geometric model of a profile section of a turbine blade for an axial flow machine which is for example a gas turbine or a steam turbine.
  • Model a curved skeleton line 3 which is that line of the profile section whose points have the same distance from the pressure side as from the suction side of the turbine blade. Furthermore, it is apparent from Figure 1, that the turbine blade a blade leading edge 4 and a
  • Bucket trailing edge 5 has.
  • the blade leading edge 4 and the blade trailing edge 5 limiting the skeleton line 3.
  • the Stre ⁇ bridge between the blade leading edge 4 and the Vane trailing edge 5 is the blade chord 13.
  • the geometric ⁇ cal model is drawn in Figure 1 in a plot whose abscissa 1 coincides with the blade chord 13 and on the ordinate of the distance of the skeleton line 3 is applied by the blade chord 13.
  • the distance refers to the length of a line extending at right angles from the blade chord 13 to the skeleton line.
  • the coordinate system in Figure 1 is chosen such that the blade leading edge 4 coincides with the origin of the coordinate system.
  • the blade trailing edge 5 lies in the point (S, 0), where S is the length of the blade chord 13.
  • the skeleton line 3 is formed by a first polynomial 11 of the fourth degree and a second polynomial 12 of the fourth degree.
  • the first polynomial 11 describes the skeleton line 3 from the blade leading edge 4 to an extreme point 30.
  • the ext ⁇ remddling 30 is that point of the skeleton line 3, which has the maximum distance from the blade chord 13.
  • the second polynomial 12 describes the skeleton line 3 from the extreme point 30 to the blade trailing edge 5.
  • the pre ⁇ derkantentangente 7 includes the blade chord 13 is a front edges skeleton LESA angle a.
  • FIG. 1 is the tangent of the skeleton line 3 on the blade trailing edge 5.
  • the trailing edge tangent 8 includes with the blade chord 13 ei ⁇ nen Deutschenkantenskelettwinkel TESA.
  • the first polynomial 11 is formed by selecting the leading edge skeleton angle LESA, the length x S i of the Schaufelvor ⁇ derkante 4 to the point (x S i, 0) on the blade chord 13, which has the maximum distance from the skeleton line 13, and the length S i, which is the distance from the point (x S i, 0) to the extreme point 30.
  • the first polynomial 11 is sufficiently determined.
  • the second polynomial 12 is formed by selecting the hind-corner skeleton angle TESA, the length S-Xsi from the blade trailing edge 5 to the point (x S i, 0) on the blade chord 13, and the length S 2 representing the distance from the point (x S i + 0, 5 * (Sx S i), 0) up to skeleton line 3. Because the slope of the extreme point 30 is zero and the blade trailing edge 5 lies in the point (S, 0), the second polynomial 12 is sufficiently determined.
  • the geometrical model of the blade profile is provided, as described for FIG. It provides boundary conditions for a flow around the blade.
  • the Randbedin ⁇ conditions can, for example, from the Nenn nowadayssbedin- account the axial flow result.
  • the skeleton line 3 is changed in such a way that the flow which adjusts itself based on the boundary conditions causes the maximum of the difference of the isentropic Mach number 22 to 25 between the pressure side and the suction side of the turbine blade 14, 15 in a blade section which starts from the
  • Blade trailing edge 5 extends in the direction of the blade leading edge 4 and 65% of the length S of the blade chord is long.
  • FIG 2 shows a turbine blade 14, which is designed herkömm ⁇ Lich, and a blade 15, which is designed in accordance of invention.
  • the conventionally designed blade 14 has a blade leading edge 16 and a blade trailing edge 18. After changing the skeleton line 3 results in the inventively designed blade 15.
  • the inventively designed blade 15 has a blade leading edge 17 and a blade trailing edge 19. From Figure 2 it can be seen that the According to the invention designed turbine blade 15 after changing the skeleton line 3 has a more curved skeleton line 3 than the conventionally designed blade 14 has.
  • the first polynomial 11 and second Polynomial 12 descriptive parameters for example, assume the following values:
  • FIG. 3 shows a plot over whose abscissa 20 the length of the blade chord 13 and above its ordinate 21 the isentropic Mach number is plotted.
  • Figure 3 shows a Machiereverlauf 22 on the pressure side and a Machiereverlauf 24 on the suction side of the conventionally designed blade 14. Also shown is a Machiereverlauf 23 at the
  • the Machiereverstructure 22 to 25 show that for the conven ⁇ Lich designed turbine blade, the difference of the Mach ⁇ number curves 25 and 23 in the front of the blade 14 is greater than in the rear of the turbine blade 14.
  • the difference in the Machiereverêt 24 and 22 for according to the invention profiled blade 15 in the rear ⁇ ren region of the turbine blade 15 is greater than in the prede ⁇ ren region of the turbine blade 15.
  • the maximum of the dif- ference of the invention designed according to the turbine blade 15 is located at substantially a length of the blade chord 13 0.5 * S.
  • Figure 4 shows a graph in which on the abscissa 25, the phase angle between two adjacent turbine ⁇ shovel (English: Inter blade phase angle) is applied. About the ordinate 26 of Figure 4 is an aerodynamic Damping value applied. Also plotted is a zero line 27 at which the aerodynamic damping value assumes the value zero. To determine is whether the turbine show ⁇ fel attenuated or excited, for each angle Phasendif- ferenz the linearized Navier-Stokes equations ge ⁇ dissolves and calculates the aerodynamic damping value.
  • Figure 4 shows a damping value curve 28 for the conventional set of ⁇ turbine blade 14 and a Dämpfungswertver ⁇ marker 29 RDI for the inventively designed Turbinenlaufschau- 15.
  • the attenuation value profile 28 assumes negative values, which means that the conventionally designed turbine ⁇ blade 14 in the Operation of the axial flow machine has a self-excited flutter vibration.
  • the attenuation value profile 29, however, has a positive value for all phase difference angles, which means that the present invention
  • Blade 15 in the operation of the axial flow machine has no self-excited flutter vibration.
  • the maximum of the difference of the isentropic Mach number is in the inventive blade portion, can for example, take the following values in a transonic section of a turbine blade in an alternative turbine ⁇ shovel alternatively, the first polynomial 11 and second poly ⁇ nom 12 descriptive parameters :
  • Figure 5 shows a thickness distribution of the alternative turbine blade.
  • the thickness distribution is plotted in FIG. 5 in a plot whose abscissa 1 coincides with the blade chord 13 and over whose ordinate the thickness of the alternative turbine blade is plotted.
  • the polynomial is formed by selecting the leading edge curvature radius R LE , the length x D i from the blade leading edge 4 to the point (x D i, 0) on the blade chord 13 where the maximum turbine blade air thickness Dl is the thickness d2 which is the thickness of the alternative turbine blade at the point (x D i + 0, 5 * (Sx D i), 0), and
  • Blade further has at the blade trailing edge 5 on a blade trailing edge 5 tapered portion, which starts from a thickness d 3 and drops to zero.
  • the thickness d3 can be in a range of 96% to 99.9% of S.
  • the aforementioned quantities can assume the following values:
  • Figure 6 shows a damping value curve 31 for a herkömm ⁇ Liche designed turbine blade and a damping ⁇ value curve 32 for the alternative according to the invention designed turbine blade.
  • the damping value profile 32 takes in lesser extent negative values as the attenuation value ⁇ extending 31, causing the alternative turbine blade is less liable to flutter than the conventional turbine bucket ⁇ .

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Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Profilieren einer Turbinenlaufschaufel (14, 15) für eine Axialströmungsmaschine mit den Schritten: Bereitstellen eines geometrischen Modells eines Schaufelprofils, das eine Skelettlinie (3) eines Profilschnitts der Turbinenlaufschaufel (14, 15) aufweist; Festlegen von Randbedingungen für eine die Turbinenlaufschaufel (14, 15) umströmende Strömung; Verändern der Skelettlinie (3) derart, dass die anhand der Randbedingungen sich einstellende Strömung das Maximum der Differenz der isentropen Machzahl (22 bis 25) zwischen der Druckseite und der Saugseite der Turbinenlaufschaufel (14, 15) in einem Schaufelabschnitt verursacht, der sich ausgehend von der Schaufelhinterkante (5) in Richtung zu der Schaufelvorderkante (4) erstreckt und 65% der Länge S der Schaufelsehne lang ist.

Description

Beschreibung
VERFAHREN ZUM PROFILIEREN EINER TURBINENLAUFSCHAUFEL UND ENTSPRECHENDE TURBINENSCHAUFEL
Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Profilieren einer Turbinenlaufschaufel für eine Axialströmungsmaschine.
Der Trend bei der Auslegung von Schaufeln für eine Axialströ mungsmaschine geht dahin, das Aspektverhältnis der Schaufeln zu erhöhen und die Schaufeln dünner auszuführen. Die derart ausgelegten Schaufeln neigen dazu im Betrieb der Axialströmungsmaschine zu flattern. Bei dem Flattern handelt es sich um eine selbsterregte Schwingung bei der Eigenfrequenz der Schaufel. Bei dieser Schwingung kann es sich um eine Longitu dinalschwingung der Schaufel mit einem Schwingungsknoten an dem Fuß der Schaufel handeln. Dabei wird Energie von dem in der Axialströmungsmaschine strömenden Fluid auf die Schaufel übertragen. Das Flattern kann bei einem wiederholten Lastwechsel der Axialströmungsmaschine zu einer Materialermüdung der Schaufel führen (englisch: high cycle fatigue) . Die Mate rialermüdung kann zu der Bildung eines Risses führen und einen kostenintensiven Tausch der Schaufel erforderlich machen
Herkömmlich wird das Flattern unterbunden, indem die auf die Schaufel wirkende Last vermindert wird. Dies führt jedoch nachteilig zu einer Verminderung des Wirkungsgrades der Axi¬ alströmungsmaschine. Außerdem werden herkömmlich Dämpfungs¬ elemente vorgesehen, wie beispielsweise ein Deckband, was da Flattern der Schaufeln dämpft. Dies stellt jedoch eine konstruktiv aufwändige Lösung dar. Daher wäre es wünschenswert die Schaufel derart auszulegen, dass sie im Betrieb der Axi¬ alströmungsmaschine nicht zum Flattern neigt.
Aufgabe der Erfindung ist es ein Verfahren zum Profilieren einer Schaufel für eine Axialströmungsmaschine zu schaffen, bei dem die Schaufel wenig zum Flattern neigt. Das erfindungsgemäße Verfahren zum Profilieren einer Turbinenlaufschaufel für eine Axialströmungsmaschine weist die Schritte auf: Bereitstellen eines geometrischen Modells eines Schaufelprofils, das eine Skelettlinie eines Profilschnitts der Turbinenlaufschaufel aufweist; Festlegen von Randbedin¬ gungen für eine die Turbinenlaufschaufel umströmende Strö¬ mung; Verändern der Skelettlinie derart, dass die anhand der Randbedingungen sich einstellende Strömung das Maximum der Differenz der isentropen Machzahl zwischen der Druckseite und der Saugseite der Turbinenlaufschaufel in einem Schaufel¬ abschnitt verursacht, der sich ausgehend von der Schaufelhin¬ terkante in Richtung zu der Schaufelvorderkante erstreckt und 65% der Länge S der Schaufelsehne lang ist. Die Skelettlinie ist diejenige Linie des Profilschnitts, deren Punkte den gleichen Abstand von der Druckseite wie von der Saugseite ha¬ ben. Die Schaufelsehne bezeichnet die Strecke in dem Pro¬ filschnitt von der Schaufelvorderkante bis zu der Schaufel¬ hinterkante. Rechnungen haben gezeigt, dass, wenn das Maximum der Differenz der isentropen Machzahl in dem erfindungsge- mäßen Schaufelabschnitt angeordnet ist, sich die instationäre Druckverteilung derart verändert, dass lokale dämpfende Be¬ reiche und lokale anregende Bereiche sich weitestgehend kom¬ pensieren. Dadurch neigen die derart ausgelegten Schaufeln wesentlich weniger zum Flattern als herkömmlich ausgelegte Schaufeln. Durch die geringe Neigung zum Flattern können die Schaufeln stärker als die herkömmlich ausgelegten Schaufeln belastet werden. Zudem brauchen zusätzliche Dämpfungsele¬ mente, wie beispielsweise ein Deckband, vorteilhaft nicht vorgesehen werden.
Die Skelettlinie wird bevorzugt gebildet von einem erstem Polynom vierten Grades, das die Skelettlinie von der Schau¬ felvorderkante bis zu einem Extrempunkt beschreibt, und einem zweiten Polynom vierten Grades, das die Skelettlinie von dem Extrempunkt bis zu der Schaufelhinterkante beschreibt, wobei der Extrempunkt derjenige Punkt der Skelettlinie ist, der den maximalen Abstand zu der Schaufelsehne hat. Der Abstand be¬ zeichnet die Länge einer sich rechtwinklig von der Schaufel- sehne bis zu der Skelettlinie erstreckende Strecke. Es ist bevorzugt, dass das erste Polynom gebildet wird unter Heran¬ ziehen eines Vorderkantenskelettwinkels, der der Winkel zwi¬ schen der Vorderkantentangente der Skelettlinie und der
Schaufelsehne ist, der Länge xSi von der Schaufelvorderkante bis dem Punkt der Schaufelsehne, der den maximalen Abstand zu der Skelettlinie hat, und der Länge Si, die der Abstand von dem Extrempunkt bis zu der Schaufelsehne ist, wobei das zwei¬ te Polynom gebildet wird unter Heranziehen eines Hinter- kantenskelettwinkels , der der Winkel zwischen der Hinterkan¬ tentangente der Skelettlinie und der Schaufelsehne ist, der Länge S-xSi von der Schaufelhinterkante bis zu dem Punkt der Schaufelsehne, der den maximalen Abstand zu der Skelettlinie hat, und der Länge S2, die der Abstand von der Skelettlinie bis zu dem Punkt der Schaufelsehne ist, der den Abstand
Xsi+0, 5* (S-Xsi) von der Schaufelhinterkante hat, wobei S die Länge der Schaufelsehne ist. Wenn für den Extrempunkt eine Steigung von Null angenommen wird, sind anhand dieser Parameter das erste Polynom und das zweite Polynom ausreichend bestimmt.
Es ist bevorzugt, dass die Skelettlinie derart verändert wird, dass Si von 10,3% bis 11,3% der Länge S beträgt, xSi von 35,1% bis 38,4% der Länge S der Schaufelsehne beträgt, S2 von 64,8% bis 67,9% der Länge Si beträgt, der Hinterkan- tenskelettwinkel von 15,192° bis 19,020° beträgt und der Vor¬ derkantenskelettwinkel von 37,663° bis 39,256° beträgt. An¬ hand dieser Parameter ist vorteilhaft sichergestellt, dass die Schaufel nur eine geringe Neigung zum Flattern aufweist. Die Skelettlinie wird bevorzugt derart verändert, dass Si
10,8% der Länge S, xSi 36,8% der Länge S beträgt, S2 66,3% der Länge Si beträgt, der Vorderkantenskelettwinkel 17,106° be¬ trägt und der Hinterkantenskelettwinkel 38,460° beträgt. An¬ hand dieser Parameter wird vorteilhaft erreicht, dass die Schaufel eine besonders geringe Neigung zum Flattern hat.
Alternativ ist bevorzugt, dass die Turbinenlaufschaufel einen transsonischen Abschnitt aufweist und die Skelettlinie in dem transsonischen Abschnitt derart verändert wird, dass Si von 7,6874% bis 7,9% der Länge S beträgt, xSi von 35,4311% bis 36,2% der Länge S beträgt, S2 von 63% bis 65% der Länge Si beträgt, der Hinterkantenskelettwinkel von 11,0° bis 12,3° beträgt und der Vorderkantenskelettwinkel von 29,0° bis 31,0° beträgt. Diese Parameter bewirken, dass ein sich im Betrieb der Axialströmungsmaschine bei den Randbedingungen einstel¬ lender Verdichtungsstoß sich weit stromab einstellt und mit einem geringen Machzahlgradienten einstellt. Eine flatternde Turbinenlaufschaufel verursacht Störungen in der Strömung. Diese Störungen können die Lage des Verdichtungsstoßes, der sich an einer benachbarten Turbinenlaufschaufel einstellt, verändern. Weil der Verdichtungsstoß jedoch weit stromab an¬ geordnet ist, können die Störungen die Lage des Verdichtungs- Stoßes jedoch nur in geringem Ausmaß verändern. Dadurch kann eine flatternde Turbinenlaufschaufel das Flattern einer be¬ nachbarten Turbinenlaufschaufel nur in geringem Maße anregen, wodurch die Flatterneigung insgesamt gering ist. Durch den geringen Machzahlgradienten beim Verdichtungsstoß ist zusätz- lieh ein durch den Verdichtungsstoß angeregtes Flattern vor¬ teilhaft vermindert.
Es ist bevorzugt, dass die Turbinenlaufschaufel freistehend ist. Dies bedeutet, dass keine Dämpfungselemente vorgesehen sind, wie beispielsweise ein Deckband.
Es ist bevorzugt, dass das geometrische Modell eine sich ent¬ lang der Skelettlinie variierende Dicke aufweist, die während dem Verändern der Skelettlinie gleich gelassen wird. Hier wird vorteilhaft nur die Skelettlinie verändert, um die Nei¬ gung der Schaufel zum Flattern zu vermindern, was vorteilhaft ein einfaches Verfahren mit nur wenigen zu verändernden Parametern darstellt. Es ist bevorzugt, dass die Randbedingungen der Strömung sich aus der Nennbetriebsbedingung der Axialströmungsmaschine ergeben. Weiterhin ist bevorzugt, dass es sich um eine statio¬ näre Strömung handelt. Die isentropen Machzahlen werden be- vorzugt experimentell bestimmt und/oder rechnerisch bestimmt. Es ist bevorzugt, dass das Verfahren für verschiedene Profil¬ schnitte der Turbinenlaufschaufel wiederholt wird. Dadurch erfolgt eine Auslegung der Turbinenlaufschaufel entlang deren Höhe. Der Profilschnitt liegt bevorzugt auf einer Zylinder¬ fläche oder einer Kegelfläche, deren Achsen mit der Achse der Axialströmungsmaschine zusammenfallen, auf einer S i - Strömungsfläche oder in einer tangentialen Ebene der Axial¬ strömungsmaschine .
Die Axialströmungsmaschine ist bevorzugt eine Gasturbine oder eine Dampfturbine. Das Verfahren wird bevorzugt für Profil¬ schnitte durchgeführt, die in der radial äußeren Hälfte der Turbinenlaufschaufel liegen, insbesondere wird das Verfahren nur für die Profilschnitte durchgeführt, die in der radial äußeren Hälfte der Turbinenlaufschaufel liegen.
Die erfindungsgemäße Turbinenlaufschaufel für eine Axialströ¬ mungsmaschine weist ein Schaufelprofil auf, das eine Skelett- linie eines Profilschnitts der Turbinenlaufschaufel aufweist, wobei die Skelettlinie derart geformt ist, dass anhand von Randbedingungen für eine die Turbinenlaufschaufel umströmende Strömung die sich einstellende Strömung das Maximum der Differenz der isentropen Machzahl zwischen der Druckseite und der Saugseite der Turbinenlaufschaufel in einem Schaufelab¬ schnitt verursacht, der sich ausgehend von der
Schaufelhinterkante in Richtung zu der Schaufelvorderkante erstreckt und 65% der Länge S der Schaufelsehne lang ist. Es ist bevorzugt, dass die Skelettlinie gebildet ist von ei¬ nem erstem Polynom vierten Grades, das die Skelettlinie von der Schaufelvorderkante bis zu einem Extrempunkt beschreibt, und einem zweiten Polynom vierten Grades, das die Skelettli¬ nie von dem Extrempunkt bis zu der Schaufelhinterkante be- schreibt, wobei der Extrempunkt derjenige Punkt der Skelett¬ linie ist, der den maximalen Abstand zu der Schaufelsehne hat, wobei das erste Polynom gebildet ist unter Heranziehen eines Vorderkantenskelettwinkels, der der Winkel zwischen der Vorderkantentangente der Skelettlinie und der Schaufelsehne ist, der Länge xSi von der Schaufelvorderkante bis dem Punkt der Schaufelsehne, der den maximalen Abstand zu der Skelett¬ linie hat, und der Länge S i , die der Abstand von dem Extrem- punkt bis zu der Schaufelsehne ist, wobei das zweite Polynom gebildet ist unter Heranziehen eines
Hinterkantenskelettwinkels , der der Winkel zwischen der
Hinterkantentangente der Skelettlinie und der Schaufelsehne ist, der Länge S-xSi von der Schaufelhinterkante bis zu dem Punkt der Schaufelsehne, der den maximalen Abstand zu der
Skelettlinie hat, und der Länge S2, die der Abstand von der Skelettlinie bis zu dem Punkt der Schaufelsehne ist, der den Abstand xSi+0, 5* (S-xSi ) von der Schaufelhinterkante hat, wobei S die Länge der Schaufelsehne ist.
Es ist bevorzugt, dass die Skelettlinie derart beschaffen ist, dass S i von 10,3% bis 11,3% der Länge S beträgt, xSi von 35,1% bis 38,4% der Länge S beträgt, S2 von 64,8% bis 67,9% der Länge S i beträgt, der Hinterkantenskelettwinkel von
15,192° bis 19,020° beträgt und der Vorderkantenskelettwinkel von 37,663° bis 39,256° beträgt. Alternativ ist bevorzugt, dass die Turbinenlaufschaufel einen transsonischen Abschnitt aufweist und die Skelettlinie in dem transsonischen Abschnitt derart beschaffen ist, dass S i von 7,6874% bis 7,9% der Länge S beträgt, xSi von 35,4311% bis 36,2% der Länge S beträgt, S2 von 63% bis 65% der Länge S i beträgt, der
Hinterkantenskelettwinkel von 11,0° bis 12,3° beträgt und der Vorderkantenskelettwinkel von 29,0° bis 31,0° beträgt. Die erfindungsgemäße Axialströmungsmaschine weist eine erfin¬ dungsgemäße Turbinenlaufschaufel auf, wobei die Turbinenlauf¬ schaufel freistehend ist und die Axialströmungsmaschine ins¬ besondere eine Gasturbine oder eine Dampfturbine ist. Im Folgenden wird anhand der beigefügten schematischen Zeichnungen die Erfindung näher erläutert.
Es zeigen: Figur 1 geometrisches Modell eines Profilschnitts,
Figur 2 jeweils einen Profilschnitt einer herkömmlichen und einer erfindungsgemäß ausgelegten Turbinenlauf¬ schaufel,
Figur 3 jeweils eine Auftragung eines isentropen Machzahlverlaufs einer herkömmlichen und einer erfindungsgemäß ausgelegten Turbinenlaufschaufel,
Figur 4 jeweils einen Dämpfungswertverlauf einer herkömmli¬ chen und einer erfindungsgemäß ausgelegten Turbi¬ nenlaufschaufel, Figur 5 eine Dickenverteilung eines Profilschnitts und
Figur 6 jeweils einen Dämpfungswertverlauf einer herkömmli¬ chen und einer alternativen erfindungsgemäß ausge¬ legten Turbinenlaufschaufel.
Figur 1 zeigt ein geometrisches Modell eines Profilschnitts einer Turbinenlaufschaufel für eine Axialströmungsmaschine, die beispielsweise eine Gasturbine oder eine Dampfturbine ist. Der Profilschnitt liegt beispielsweise auf einer Zylin- derfläche oder einer Kegelfläche, deren Achsen mit der Achse der Axialströmungsmaschine zusammenfallen, auf einer S i - Strömungsfläche oder in einer tangentialen Ebene der Axial¬ strömungsmaschine . Wie es aus Figur 1 ersichtlich ist, weist das geometrische
Modell eine gekrümmte Skelettlinie 3 auf, die diejenige Linie des Profilschnitts ist, deren Punkte den gleichen Abstand von der Druckseite wie von der Saugseite der Turbinenlaufschaufel haben. Weiterhin ist es aus Figur 1 ersichtlich, dass die Turbinenlaufschaufel eine Schaufelvorderkante 4 und eine
Schaufelhinterkante 5 hat. Die Schaufelvorderkante 4 und die Schaufelhinterkante 5 begrenzen die Skelettlinie 3. Die Stre¬ cke zwischen der Schaufelvorderkante 4 und der Schaufelhinterkante 5 ist die Schaufelsehne 13. Das geometri¬ sche Modell ist in Figur 1 in einer Auftragung eingezeichnet, deren Abszisse 1 mit der Schaufelsehne 13 zusammenfällt und über deren Ordinate der Abstand der Skelettlinie 3 von der Schaufelsehne 13 aufgetragen ist. Der Abstand bezeichnet die Länge einer sich rechtwinklig von der Schaufelsehne 13 bis zu der Skelettlinie erstreckende Strecke. Das Koordinatensystem in Figur 1 ist derart gewählt, dass die Schaufelvorderkante 4 mit dem Ursprung des Koordinatensystems zusammenfällt. Die Schaufelhinterkante 5 liegt in dem Punkt (S,0), wobei S die Länge der Schaufelsehne 13 ist.
Die Skelettlinie 3 wird gebildet von einem ersten Polynom 11 vierten Grades und einem zweiten Polynom 12 vierten Grades. Das erste Polynom 11 beschreibt die Skelettlinie 3 von der Schaufelvorderkante 4 bis zu einem Extrempunkt 30. Der Ext¬ rempunkt 30 ist derjenige Punkt der Skelettlinie 3, der den maximalen Abstand von der Schaufelsehne 13 hat. Das zweite Polynom 12 beschreibt die Skelettlinie 3 von dem Extrempunkt 30 bis zu der Schaufelhinterkante 5. Ebenfalls eingezeichnet ist in Figur 1 eine Vorderkantentangente 7, die die Tangente der Skelettlinie 3 an der Schaufelvorderkante 4 ist. Die Vor¬ derkantentangente 7 schließt mit der Schaufelsehne 13 eine Vorderkantenskelettwinkel LESA ein. Weiterhin ist in Figur 1 eine Hinterkantentangente 8 eingezeichnet, die die Tangente der Skelettlinie 3 an der Schaufelhinterkante 5 ist. Die Hinterkantentangente 8 schließt mit der Schaufelsehne 13 ei¬ nen Hinterkantenskelettwinkel TESA ein. Das erste Polynom 11 wird gebildet durch Wählen des Vorderkantenskelettwinkels LESA, der Länge xSi von der Schaufelvor¬ derkante 4 bis zu dem Punkt (xSi,0) auf der Schaufelsehne 13, der den maximalen Abstand zu der Skelettlinie 13 hat, und der Länge S i , die der Abstand von dem Punkt (xSi,0) bis zu dem Extrempunkt 30 ist. Dadurch, dass die Steigung des Extrem¬ punktes 30 Null beträgt und die Schaufelvorderkante 4 im Ur¬ sprung des Koordinatensystems liegt, ist das erste Polynom 11 ausreichend bestimmt. Das zweite Polynom 12 wird gebildet durch Wählen des Hinterkantenskelettwinkels TESA, der Länge S-Xsi von der Schaufelhinterkante 5 bis zu dem Punkt (xSi,0) auf der Schaufelsehne 13, und der Länge S2, die der Abstand von dem Punkt (xSi+0, 5* (S-xSi) , 0) bis zu Skelettlinie 3 ist. Dadurch, dass die Steigung des Extrempunktes 30 Null beträgt und die Schaufelhinterkante 5 in dem Punkt (S,0) liegt, ist das zweite Polynom 12 ausreichend bestimmt.
Bei dem Verfahren zum Profilieren der Schaufel wird das geo- metrische Modell des Schaufelprofils bereitgestellt, wie für Figur 1 beschrieben. Es werden Randbedingungen für eine die Schaufel umströmende Strömung bereitgestellt. Die Randbedin¬ gungen können sich beispielsweise aus der Nennbetriebsbedin- gung der Axialströmungsmaschine ergeben. Die Skelettlinie 3 wird derart verändert, dass die anhand der Randbedingungen sich einstellende Strömung das Maximum der Differenz der isentropen Machzahl 22 bis 25 zwischen der Druckseite und der Saugseite der Turbinenlaufschaufel 14, 15 in einem Schaufel¬ abschnitt verursacht, der sich ausgehend von der
Schaufelhinterkante 5 in Richtung zu der Schaufelvorderkante 4 erstreckt und 65% der Länge S der Schaufelsehne lang ist.
Figur 2 zeigt eine Turbinenlaufschaufel 14, welche herkömm¬ lich ausgelegt ist, und eine Schaufel 15, welche erfindungs- gemäß ausgelegt ist. Die herkömmlich ausgelegte Schaufel 14 hat eine Schaufelvorderkante 16 und eine Schaufelhinterkante 18. Nach dem Verändern der Skelettlinie 3 ergibt sich die erfindungsgemäß ausgelegte Schaufel 15. Die erfindungsgemäß ausgelegte Schaufel 15 hat eine Schaufelvorderkante 17 und eine Schaufelhinterkante 19. Aus Figur 2 ist ersichtlich, dass die erfindungsgemäß ausgelegte Turbinenlaufschaufel 15 nach dem Verändern der Skelettlinie 3 eine stärker gekrümmte Skelettlinie 3 als die herkömmlich ausgelegte Schaufel 14 hat .
Um zu erreichen, dass sich das Maximum der Differenz der isentropen Machzahl in dem erfindungsgemäßen Schaufelabschnitt befindet, können die das erste Polynom 11 und zweite Polynom 12 beschreibenden Parameter beispielsweise folgende Werte annehmen:
Figure imgf000012_0001
Figur 3 zeigt eine Auftragung, über deren Abszisse 20 die Länge der Schaufelsehne 13 und über deren Ordinate 21 die isentrope Machzahl aufgetragen ist. Figur 3 zeigt einen Machzahlverlauf 22 an der Druckseite und einen Machzahlverlauf 24 an der Saugseite der herkömmlich ausgelegten Schaufel 14. Ebenfalls dargestellt ist ein Machzahlverlauf 23 an der
Druckseite und ein Machzahlverlauf 25 an der Saugseite der erfindungsgemäß ausgelegten Turbinenlaufschaufel 15. Die Machzahlverläufe 22 bis 25 wurden rechnerisch bestimmt. Dazu wurden die Navier-Stokes Gleichungen für den stationären Zu- stand des gegebenen Problems gelöst.
Die Machzahlverläufe 22 bis 25 zeigen, dass für die herkömm¬ lich ausgelegte Turbinenlaufschaufel die Differenz der Mach¬ zahlverläufe 25 und 23 im vorderen Bereich der Schaufel 14 größer ist als im hinteren Bereich der Turbinenlaufschaufel 14. Dahingegen ist die Differenz der Machzahlverläufe 24 und 22 für die erfindungsgemäß profilierte Schaufel 15 im hinte¬ ren Bereich der Turbinenlaufschaufel 15 größer als im vorde¬ ren Bereich der Turbinenlaufschaufel 15. Das Maximum der Dif- ferenz der erfindungsgemäß ausgelegten Turbinenlaufschaufel 15 befindet sich im Wesentlichen bei einer Länge der Schaufelsehne 13 von 0,5*S.
Figur 4 zeigt eine Auftragung, bei der über die Abszisse 25 der Phasenwinkel zwischen zwei benachbarten Turbinenlauf¬ schaufeln (englisch: Interblade Phase Angle) aufgetragen ist. Über die Ordinate 26 der Figur 4 ist ein aerodynamischer Dämpfungswert aufgetragen. Ebenfalls eingezeichnet ist eine Nulllinie 27, bei der der aerodynamische Dämpfungswert den Wert Null annimmt. Um zu bestimmen, ob die Turbinenlaufschau¬ fel gedämpft oder angeregt wird, werden für jeden Phasendif- ferenzwinkel die linearisierten Navier-Stokes Gleichungen ge¬ löst und der aerodynamische Dämpfungswert berechnet. Figur 4 zeigt einen Dämpfungswertverlauf 28 für die herkömmliche aus¬ gelegte Turbinenlaufschaufel 14 und einen Dämpfungswertver¬ lauf 29 für die erfindungsgemäß ausgelegte Turbinenlaufschau- fei 15. Der Dämpfungswertverlauf 28 nimmt auch negative Werte an, was bedeutet, dass die herkömmlich ausgelegte Turbinen¬ laufschaufel 14 im Betrieb der Axialströmungsmaschine eine selbsterregte Flatterschwingung hat. Der Dämpfungswertverlauf 29 hat jedoch für alle Phasendifferenzwinkel einen positiven Wert, was bedeutet, dass die erfindungsgemäß ausgelegte
Schaufel 15 im Betrieb der Axialströmungsmaschine keine selbsterregte Flatterschwingung hat.
Um zu erreichen, dass sich das Maximum der Differenz der isentropen Machzahl in dem erfindungsgemäßen Schaufelabschnitt befindet, können bei einer alternativen Turbinenlauf¬ schaufel alternativ die das erste Polynom 11 und zweite Poly¬ nom 12 beschreibenden Parameter beispielsweise folgende Werte in einem transsonischen Abschnitt einer Turbinenlaufschaufel annehmen:
Figure imgf000014_0001
Figur 5 zeigt eine Dickenverteilung der alternativen Turbinenlaufschaufel. Die Dickenverteilung ist in Figur 5 in einer Auftragung eingezeichnet, deren Abszisse 1 mit der Schaufel- sehne 13 zusammenfällt und über deren Ordinate der Dicke der alternativen Turbinenlaufschaufel aufgetragen ist. Die Di¬ ckenverteilung d(t) ist gebildet durch ein Polynom der Form d(t) = a0 ■ tFSE + αλ - t + a2 ■ t2 + a3 ■ t3 , wobei t von 0 bis 1 geht, wobei bei 0 die Schaufelvorderkante 4 und bei 1 die Schaufelhinterkante liegt. Das Polynom wird gebildet durch Wählen des Vorderkantenkrümmungsradius RLE, der Länge xDi von der Schaufelvorderkante 4 bis zu dem Punkt (xDi,0) auf der Schaufelsehne 13, bei dem die maximale Dicke Dl der alternativen Turbinenlaufschaufel vorliegt, der Dicke d2, die die Dicke der alternativen Turbinenlaufschaufel bei dem Punkt (xDi+0, 5* (S-xDi) , 0) ist, und dem
Hinterkantenkeilwinkel TEWA. Schaufel weist weiterhin an der Schaufelhinterkante 5 einen zur Schaufelhinterkante 5 spitz zulaufenden Abschnitt auf, der von einer Dicke d3 ausgeht und auf Null abfällt. Die Dicke d3 kann sich in einem Bereich von 96% bis 99,9% von S befinden. Die vorgenannten Größen können folgende Werte annehmen:
Mittelwert Untergrenze Obergrenze
Dl/S 0, 113590 0,10 0, 12
XDI/S 0, 282520 0,27 0,29
d2/Di 0, 681520 0, 66 0,70
d3/S 0,017010 0,016 0,018 TEWA/° 3,440010 3, 37 3,51
RLE 0, 020430 0,019 0, 021
FSE 0,5 0,501 0,499
Figur 6 zeigt einen Dämpfungswertverlauf 31 für eine herkömm¬ liche ausgelegte Turbinenlaufschaufel und einen Dämpfungs¬ wertverlauf 32 für die alternative erfindungsgemäß ausgelegte Turbinenlaufschaufel. Der Dämpfungswertverlauf 32 nimmt in weniger starkem Ausmaß negative Werte als der Dämpfungswert¬ verlauf 31 an, wodurch die alternative Turbinenlaufschaufel weniger zum Flattern neigt als die herkömmliche Turbinenlauf¬ schaufel .
Obwohl die Erfindung im Detail durch das bevorzugte Ausführungsbeispiel näher illustriert und beschrieben wurde, so ist die Erfindung nicht durch die offenbarten Beispiele einge¬ schränkt und andere Variationen können vom Fachmann hieraus abgeleitet werden, ohne den Schutzumfang der Erfindung zu verlassen .

Claims

Patentansprüche
1. Verfahren zum Profilieren einer Turbinenlaufschaufel
(14, 15) für eine Axialströmungsmaschine mit den Schritten:
- Bereitstellen eines geometrischen Modells eines Schaufelprofils, das eine Skelettlinie (3) eines Profilschnitts der Turbinenlaufschaufel (14, 15) aufweist;
- Festlegen von Randbedingungen für eine die Turbinenlauf- schaufei (14, 15) umströmende Strömung;
- Verändern der Skelettlinie (3) derart, dass die anhand der Randbedingungen sich einstellende Strömung das Maximum der Differenz der isentropen Machzahl (22 bis 25) zwischen der Druckseite und der Saugseite der Turbinenlaufschaufel (14, 15) in einem Schaufelabschnitt verursacht, der sich ausgehend von der Schaufelhinterkante (5) in Richtung zu der Schaufelvorderkante (4) erstreckt und 65% der Länge S der Schaufelsehne lang ist.
2. Verfahren gemäß Anspruch 1,
wobei die Skelettlinie (3) gebildet wird von einem erstem Polynom (11) vierten Grades, das die Skelettlinie (3) von der Schaufelvorderkante (4) bis zu einem Extrempunkt (30) beschreibt, und einem zweiten Polynom (12) vierten Grades, das die Skelettlinie (3) von dem Extrempunkt (30) bis zu der Schaufelhinterkante (5) beschreibt,
wobei der Extrempunkt (30) derjenige Punkt der Skelettlinie (3) ist, der den maximalen Abstand zu der Schaufelsehne (13) hat.
3. Verfahren gemäß Anspruch 2,
wobei das erste Polynom (11) gebildet wird unter Heranzie¬ hen eines Vorderkantenskelettwinkels (LESA) , der der Winkel zwischen der Vorderkantentangente (7) der Skelettlinie (3) und der Schaufelsehne (13) ist, der Länge xSi von der
Schaufelvorderkante (4) bis dem Punkt der Schaufelsehne
(13), der den maximalen Abstand zu der Skelettlinie (3) hat, und der Länge Si, die der Abstand von dem Extrempunkt
(30) bis zu der Schaufelsehne ist,
wobei das zweite Polynom (12) gebildet wird unter Heranzie¬ hen eines Hinterkantenskelettwinkels (TESA) , der der Winkel zwischen der Hinterkantentangente (8) der Skelettlinie (3) und der Schaufelsehne (13) ist, der Länge S-xSi von der Schaufelhinterkante (5) bis zu dem Punkt der Schaufelsehne (13), der den maximalen Abstand zu der Skelettlinie (3) hat, und der Länge S2, die der Abstand von der Skelettlinie
(3) bis zu dem Punkt der Schaufelsehne (13) ist, der den Abstand xSi+0, 5* (S-xSi) von der Schaufelhinterkante (5) hat, wobei S die Länge der Schaufelsehne ist.
4. Verfahren gemäß Anspruch 3,
wobei die Skelettlinie derart verändert wird, dass Si von 10,3% bis 11,3% der Länge S beträgt, xSi von 35,1% bis 38,4% der Länge S beträgt, S2 von 64,8% bis 67,9% der Länge Si beträgt, der Hinterkantenskelettwinkel von 15,192° bis
19,020° beträgt und der Vorderkantenskelettwinkel von
37,663° bis 39,256° beträgt.
5. Verfahren gemäß Anspruch 3,
wobei die Turbinenlaufschaufel (14, 15) einen transsoni¬ schen Abschnitt aufweist und die Skelettlinie in dem trans¬ sonischen Abschnitt derart verändert wird, dass Si von 7,6874% bis 7,9% der Länge S beträgt, xSi von 35,4311% bis 36,2% der Länge S beträgt, S2 von 63% bis 65% der Länge Si beträgt, der Hinterkantenskelettwinkel von 11,0° bis 12,3° beträgt und der Vorderkantenskelettwinkel von 29,0° bis 31,0° beträgt .
6. Verfahren gemäß einem der Ansprüche 1 bis 4, wobei die Turbinenlaufschaufel (14, 15) freistehend ist.
7. Verfahren gemäß einem der Ansprüche 1 bis 6,
wobei das geometrische Modell eine sich entlang der Ske¬ lettlinie (3) variierende Dicke aufweist, die während dem Verändern der Skelettlinie (3) gleich gelassen wird.
8. Verfahren gemäß einem der Ansprüche 1 bis 7,
wobei die Randbedingungen der Strömung sich aus der Nennbe- triebsbedingung der Axialströmungsmaschine ergeben.
9. Verfahren gemäß einem der Ansprüche 1 bis 8,
wobei die isentropen Machzahlen experimentell bestimmt wer- den und/oder rechnerisch bestimmt werden.
10. Verfahren gemäß einem der Ansprüche 1 bis 9,
wobei das Verfahren für verschiedene Profilschnitte der Turbinenlaufschaufel (14, 15) wiederholt wird.
11. Verfahren gemäß einem der Ansprüche 1 bis 10,
wobei der Profilschnitt auf einer Zylinderfläche oder einer Kegelfläche, deren Achsen mit der Achse der Axialströmungs¬ maschine zusammenfallen, auf einer S i-Strömungsfläche oder in einer tangentialen Ebene der Axialströmungsmaschine liegt .
12. Verfahren gemäß einem der Ansprüche 1 bis 11,
wobei die Axialströmungsmaschine eine Gasturbine oder eine Dampfturbine ist.
13. Verfahren gemäß einem der Ansprüche 1 bis 12,
wobei das Verfahren für Profilschnitte durchgeführt wird, die in der radial äußeren Hälfte der Turbinenlaufschaufeln liegen.
14. Turbinenlaufschaufel für eine Axialströmungsmaschine, mit einem Schaufelprofil, das eine Skelettlinie (3) eines Profilschnitts der Turbinenlaufschaufel (14, 15) aufweist, wobei die Skelettlinie (3) derart geformt ist, dass anhand von Randbedingungen für eine die Turbinenlaufschaufel (14, 15) umströmende Strömung die sich einstellende Strömung das Maximum der Differenz der isentropen Machzahl (22 bis 25) zwischen der Druckseite und der Saugseite der Turbinenlauf¬ schaufel (14, 15) in einem Schaufelabschnitt verursacht, der sich ausgehend von der Schaufelhinterkante (5) in Rich¬ tung zu der Schaufelvorderkante (4) erstreckt und 65% der Länge S der Schaufelsehne lang ist.
15. Turbinenlaufschaufel gemäß Anspruch 14, wobei die Ske¬ lettlinie (3) gebildet ist von einem erstem Polynom (11) vierten Grades, das die Skelettlinie (3) von der Schaufel¬ vorderkante (4) bis zu einem Extrempunkt (30) beschreibt, und einem zweiten Polynom (12) vierten Grades, das die Skelettlinie (3) von dem Extrempunkt (30) bis zu der
Schaufelhinterkante (5) beschreibt,
wobei der Extrempunkt (30) derjenige Punkt der Skelettlinie (3) ist, der den maximalen Abstand zu der Schaufelsehne (13) hat,
wobei das erste Polynom (11) gebildet ist unter Heranziehen eines Vorderkantenskelettwinkels (LESA) , der der Winkel zwischen der Vorderkantentangente (7) der Skelettlinie (3) und der Schaufelsehne (13) ist, der Länge xSi von der
Schaufelvorderkante (4) bis dem Punkt der Schaufelsehne (13), der den maximalen Abstand zu der Skelettlinie (3) hat, und der Länge S i , die der Abstand von dem Extrempunkt (30) bis zu der Schaufelsehne ist,
wobei das zweite Polynom (12) gebildet ist unter Heranzie¬ hen eines Hinterkantenskelettwinkels (TESA) , der der Winkel zwischen der Hinterkantentangente (8) der Skelettlinie (3) und der Schaufelsehne (13) ist, der Länge S-xSi von der Schaufelhinterkante (5) bis zu dem Punkt der Schaufelsehne (13), der den maximalen Abstand zu der Skelettlinie (3) hat, und der Länge S2, die der Abstand von der Skelettlinie (3) bis zu dem Punkt der Schaufelsehne (13) ist, der den Abstand xSi+0, 5* (S-xSi) von der Schaufelhinterkante (5) hat, wobei S die Länge der Schaufelsehne ist,
wobei die Skelettlinie derart beschaffen ist, dass Si von 10,3% bis 11,3% der Länge S beträgt, xSi von 35,1% bis
38,4% der Länge S beträgt, S2 von 64,8% bis 67,9% der Länge Si beträgt, der Hinterkantenskelettwinkel von 15,192° bis 19,020° beträgt und der Vorderkantenskelettwinkel von
37,663° bis 39,256° beträgt,
oder wobei die Turbinenlaufschaufel (14, 15) einen transso¬ nischen Abschnitt aufweist und die Skelettlinie in dem transsonischen Abschnitt derart beschaffen ist, dass Si von 7,6874% bis 7,9% der Länge S beträgt, xSi von 35,4311% bis 36,2% der Länge S beträgt, S2 von 63% bis 65% der Länge Si beträgt, der Hinterkantenskelettwinkel von 11,0° bis 12,3° beträgt und der Vorderkantenskelettwinkel von 29,0° bis 31,0° beträgt .
16. Axialströmungsmaschine mit einer Turbinenlaufschaufel gemäß Anspruch 14 oder 15, wobei die Turbinenlaufschaufel
(14, 15) freistehend ist und die Axialströmungsmaschine insbesondere eine Gasturbine oder eine Dampfturbine ist.
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