JP6524258B2

JP6524258B2 - タービンロータ翼の断面形状を決定するための方法

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Publication number: JP6524258B2
Application number: JP2017556642A
Authority: JP
Inventors: クリスティアン・ペーレン; シュテファン・シュミット; ウルリヒ・ヴァルトケ; ハインリヒ・シュトゥーアー
Original assignee: シーメンスアクティエンゲゼルシャフト
Priority date: 2015-04-28
Filing date: 2016-04-18
Publication date: 2019-06-05
Anticipated expiration: 2036-04-18
Also published as: EP3088663A1; CN107592896B; US10563511B2; WO2016173875A1; EP3274558A1; EP3274558B1; US20180100399A1; JP2018519452A; CN107592896A

Description

本発明は、軸流式流体機械のためのタービンロータ翼の断面形状を決定するための方法に関する。

軸流式流体機械のための翼の設計のトレンドは、翼のアスペクト比を大きくし、翼を薄肉化することである。このように設計された翼は、軸流式流体機械の運転の際にフラッタリングを発生させる傾向にある。フラッタリングは、翼の固有周波数での自励振動である。このような自励振動は、翼の根元部分に振動節を具備する翼の長手方向における振動とされる。これにより、エネルギが、軸流式流体機械の中を流れる流体から翼に伝達される。軸流式流体機械の荷重変動が繰り返される状態において、フラッタリングによって、翼の材料疲労（高サイクル疲労）が発生する。材料疲労によって、亀裂が形成され、コストを要する翼の交換が必要となる。

従来、フラッタリングは、翼に作用する荷重を低減させることによって防止していた。しかしながら、このような荷重低減によって、軸流式流体機械の効率が低減された。さらに、従来技術では、翼のフラッタリングを減衰させるための減衰要素、例えばシュラウドが設けられていた。しかしながら、このような解決策は、構造的な複雑性をもたらすものである。従って、軸流式流体機械の運転の際にフラッタリングを発生させない翼を設計することが望ましい。

本発明の目的は、翼がフラッタリングを発生させない軸流式流体機械のための翼の断面形状を決定するための方法を提供することである。

軸流式流体機械のためのタービンロータ翼の断面形状を決定するための方法は、タービンロータ翼の断面部分の平均キャンバー線を有している翼断面の幾何学的モデルを準備するステップと、タービンロータ翼の周りを流れる流体についての境界条件を決定するステップと、境界条件によって確立された流れが、翼後縁から翼前縁に向かって延在している翼部分であって、翼弦線の長さＳの６５％とされる長さを有している翼部分において、タービンロータ翼の正圧側と負圧側との間に等エントロピーマッハ数の最大差を発生させるように、平均キャンバー線を変化させるステップと、を備えている。平均キャンバー線は、正圧側からの距離と負圧側からの距離とが等しい点によって形成されている断面部分の線とされる。翼弦線は、翼前縁から翼後縁に至る断面部分の経路を示す。計算から理解されるように、本発明では、等エントロピーマッハ数の最大差が翼部分に位置している場合に、不安定な圧力分布が、局所的に減衰している領域と局所的に励起している領域とが互いに最大限に相殺し合うように変化する。その結果として、このように設計された翼は、従来設計の翼よりフラッタリングの発生を顕著に抑制することができる。さらに、優位には、例えばシュラウドのような追加的な弾性要素を設ける必要がなくなる。

平均キャンバー線が、翼前縁から端点に至る平均キャンバー線を表わす第１の４次式と、端点から翼後縁に至る平均キャンバー線を表わす第２の４次式とによって形成されており、端点が、翼弦線から最も離れている平均キャンバー線の点とされる。距離は、翼弦線から平均キャンバー線に直角に延在している経路の長さを示している。好ましくは、第１の４次式が、平均キャンバー線の前縁接線と翼弦線とが成す角度とされる前縁平均キャンバー線角度、翼前縁と平均キャンバー線から最も離れている翼弦線の点との間の長さｘＳ１、及び、端点と翼弦線との間の距離とされる長さＳ１によって形成されており、第２の４次式が、平均キャンバー線の後縁接線と翼弦線とが成す角度とされる後縁平均キャンバー線角度、翼後縁と平均キャンバー線から最も離れている翼弦線の点との間の長さＳ−ｘＳ１、及び、Ｓを翼弦線の長さとした場合に、平均キャンバー線と翼後縁からｘＳ１＋０．５×（Ｓ−ｘＳ１）の距離で離隔している翼弦線の点との間の距離とされる長さＳ２によって形成されている。端点における傾きが零である場合には、第１の４次式及び第２の４次式は、これらパラメータによって十分に決定される。

好ましくは、Ｓ_１が長さＳの１０．３％〜１１．３％とされ、ｘ_Ｓ１が長さＳの３５．１％〜３８．４％とされ、Ｓ_２が長さＳ_１の６４．８％〜６７．９％とされ、前記後縁平均キャンバー線角度が１５．１９２°〜１９．０２０°とされ、且つ、前記前縁平均キャンバー線角度が３７．６６３°〜３９．２５６°とされるように、前記平均キャンバー線（３）が変化する。優位には、これらパラメータによって、確実に翼がフラッタリングを発生させにくくなる。好ましくは、Ｓ_１が長さＳの１０．８％とされ、ｘ_Ｓ１が長さＳの３６．８％とされ、Ｓ_２が長さＳ_１の６６．３％とされ、前記前縁平均キャンバー線角度が１７．１０６°とされ、且つ、前記後縁平均キャンバー線角度が３８．４６０°とされるように、平均キャンバー線は変化する。優位には、これらパラメータによって、特に翼がフラッタリングを発生させにくくなる。

代替的には、前記タービンロータ翼（１４，１５）が、遷音速部分を有しており、Ｓ_１が長さＳの７．６８７４％〜７．９％とされ、ｘ_Ｓ１が長さＳの３５．４３１１％〜３６．２％とされ、Ｓ_２が長さＳ_１の６３％〜６５％とされ、前記後縁平均キャンバー線角度が１１．０°〜１２．３°とされ、且つ、前記前縁平均キャンバー線角度が２９．０°〜３１．０°とされるように、前記遷音速部分における前記平均キャンバー線（３）が変化する。これらパラメータは、マッハ数勾配が小さい状態において、軸流式流体機械の運転の際に発生する圧縮衝撃を遠く離れた下流に発生させることができるという効果を有している。フラッタリングしているタービンロータ翼は、流れ中に乱流を発生させる。このような乱流は、隣り合うタービンロータ翼に発生する圧縮衝撃の位置を変化させる。しかしながら、圧縮衝撃が遠く離れた下流に発生するので、乱流は圧縮衝撃の位置を僅かに変化させるにすぎない。その結果として、フラッタリングしているタービンロータ翼は、隣り合うタービンロータ翼のフラッタリングを僅かに誘発させるにすぎないので、全体的なフラッタリングが発生しにくくなる。さらに、圧縮衝撃についてのマッハ数勾配が小さいことは、圧縮衝撃によって誘発されるフラッタリングを優位に低減することができることを意味する。

好ましくは、タービンロータ翼が自立している。このことは、例えばシュラウドのような減衰要素が設けられていないことを意味する。

好ましくは、幾何学的モデルが、平均キャンバー線に沿って変化する厚さを有しており、当該厚さが、平均キャンバー線の変化の際に一定を保つ。優位には、翼がフラッタリングする傾向を抑制するために、平均キャンバー線のみが変化される。このことは、少ないパラメータのみを変化させれば良い優位且つ簡便な方法である。

好ましくは、流れの境界条件が、軸流式流体機械の通常運転条件から得られる。好ましくは、当該流れは定常流れである。等エントロピーマッハ数が、実験及び／又は計算により決定される。好ましくは、当該方法は、タービンロータ翼の異なる断面部分について繰り返される。その結果として、タービンロータ翼の設計を当該タービンロータ翼の高さに沿って実施することができる。好ましくは、断面部分が、軸流式流体機械の軸線と一致している軸線を有している円筒状の表面若しくは錐状の表面に、Ｓ_１流面に、又は軸流式流体機械の接平面に配置されている。

好ましくは、軸流式流体機械が、ガスタービン又は蒸気タービンとされる。好ましくは、当該方法が、タービンロータ翼の径方向外側の半体に配置されている断面部分について実施され、特に方法が、タービンロータ翼の径方向外側の半体に配置されている断面部分のみについて実施される。

本発明における軸流式流体機械のためのタービンロータ翼は、タービンロータ翼の所定の断面部分についての平均キャンバー線を有している翼断面を備えており、タービンロータ翼の周りを流れる流れについての境界条件に基づいて、確立された流れが、翼後縁から翼前縁に向かって延在している翼部分であって、翼弦線の長さＳの６５％の長さを有している翼部分において、タービンロータ翼の正圧側と負圧側との間に等エントロピーマッハ数変動の最大差を発生させるように、平均キャンバー線が形成されている。

好ましくは、平均キャンバー線が、翼前縁から端点に至る平均キャンバー線を表わす第１の４次式と、端点から翼後縁に至る平均キャンバー線を表わす第２の４次式とによって形成されており、端点が、翼弦線から最も離れている平均キャンバー線の点とされ、第１の４次式が、平均キャンバー線の前縁接線と翼弦線とが成す角度とされる前縁平均キャンバー線角度、翼前縁と平均キャンバー線から最も離れている翼弦線の点との間の長さｘ_Ｓ１、及び、端点と翼弦線との間の距離とされる長さＳ_１によって形成されており、第２の４次式が、平均キャンバー線の後縁接線と翼弦線とが成す角度とされる後縁平均キャンバー線角度、翼後縁と平均キャンバー線から最も離れている翼弦線の点との間の長さＳ−ｘ_Ｓ１、及び、Ｓを翼弦線の長さとした場合に、平均キャンバー線と翼後縁からｘ_Ｓ１＋０．５×（Ｓ−ｘ_Ｓ１）の距離で離隔している翼弦線の点との間の距離とされる長さＳ_２によって形成されている。

好ましくは、Ｓ_１が長さＳの１０．３％〜１１．３％とされ、ｘ_Ｓ１が長さＳの３５．１％〜３８．４％とされ、Ｓ_２が長さＳ_１の６４．８％〜６７．９％とされ、後縁平均キャンバー線角度が１５．１９２°〜１９．０２０°とされ、且つ、前縁平均キャンバー線角度が３７．６６３°〜３９．２５６°とされるように、平均キャンバー線が変化する。代替的には、タービンロータ翼が、遷音速部分を有しており、Ｓ_１が長さＳの７．６８７４％〜７．９％とされ、ｘ_Ｓ１が長さＳの３５．４３１１％〜３６．２％とされ、Ｓ_２が長さＳ_１の６３％〜６５％とされ、後縁平均キャンバー線角度が１１．０°〜１２．３°とされ、且つ、前縁平均キャンバー線角度が２９．０°〜３１．０°とされるように、遷音速部分における平均キャンバー線が変化する。

本発明における軸流式流体機械は、本発明におけるタービンロータ翼を有しており、タービンロータ翼が、自立しており、軸流式流体機械が、特にガスタービン又は蒸気タービンとされる。

本発明について、添付図面に基づいて以下に詳述する。

断面部分についての幾何学的モデルを表わす。従来技術に基づくタービンロータ翼と本発明におけるタービンロータ翼との断面部分を表わす。従来技術に基づくタービンロータ翼と本発明におけるタービンロータ翼との等エントロピーマッハ数の変化を示すグラフである。従来技術に基づくタービンロータ翼と本発明におけるタービンロータ翼との減衰値の変化を表わす。断面部分の厚さ変化を表わす。従来技術に基づくタービンロータ翼と本発明における代替的なタービンロータ翼との減衰値の変化を表わす。

図１は、例えばガスタービンや蒸気タービンのような軸流式流体機械のためのタービンロータ翼の断面部分の幾何学モデルを表わす。例えば、断面部分は、軸流式流体機械の軸線と一致している軸線を有している円筒状の表面若しくは錐状の表面に、Ｓ_１流面に、又は軸流式流体機械の接平面に配置されている。

図１から理解されるように、幾何学モデルは、湾曲した平均キャンバー線３を有しており、平均キャンバー線３は、タービンロータ翼の負圧側からの距離とタービンロータ翼の正圧側からの距離とが同一である点によって規定されている断面部分の線である。図１から理解されるように、タービンロータ翼は、翼前縁４と翼後縁５とを有している。翼前縁４と翼後縁５とが、平均キャンバー線３を決定する。翼前縁４と翼後縁５とを結ぶ経路が、翼弦線１３とされる。幾何学的モデルを示す図１は、翼弦線１３に相当するｘ軸１と翼弦線１３からの平均キャンバー線３の距離を示すｙ軸２との関係を表わす。当該距離は、翼弦線１３から平均キャンバー線３に至るまで直角に延在している経路の長さを示している。図１に表わす座標系は、翼前縁４が当該座標系の原点と一致するように選択されている。翼後縁５は、点（Ｓ，０）に配置されており、Ｓは、翼弦線１３の長さとされる。

平均キャンバー線３は、第１の４次式１１及び第２の４次式１２によって形成されている。第１の４次式１１は、翼前縁４から端点３０に至る平均キャンバー線３を描いている。端点３０は、翼弦線１３からの最も離れている平均キャンバー線３の点とされる。第２の４次式１２は、端点３０から翼後縁５に至る平均キャンバー線３を描いている。同様に、図１には、翼前縁４における平均キャンバー線３の接線である前縁接線７が示されている。前縁接線７は、翼弦線１３と共に、前縁平均キャンバー線角度ＬＥＳＡを形成している。また、図１には、翼後縁５における平均キャンバー線３の接線である後縁接線８が示されている。後縁接線８は、翼弦線１３と共に、後縁平均キャンバー線角度ＴＥＳＡを形成している。

第１の４次式１１は、前縁平均キャンバー線角度ＬＥＳＡ、翼前縁４と平均キャンバー線３から最も離れている翼弦線１３上の点（ｘ_Ｓ１，０）との間における長さｘ_Ｓ１、及び点（ｘ_Ｓ１，０）と端点３０との間における距離である長さＳ１を選定することによって形成されている。端点３０における勾配が零とされ、翼前縁４が座標系の原点に位置しているので、第１の４次式１１を確実に決定することができる。第２の４次式１２は、後縁平均キャンバー線角度ＴＥＳＡ、翼後縁５と翼弦線１３上の点（ｘ_Ｓ１，０）との距離である長さＳ−ｘ_Ｓ１、及び点（ｘ_Ｓ１＋０．５×（Ｓ−ｘ_Ｓ１），０）と平均キャンバー線３との距離である長さＳ_２を選定することによって形成されている。端点３０における勾配が零とされ、翼後縁５が座標系の原点に位置しているので、第２の４次式１２を確実に決定することができる。

翼の断面形状を決定するための方法では、翼断面の幾何学的モデルが、図１について説明した方法によって求められる。翼の周りを流れる流れについての境界条件が準備される。境界条件は、例えば軸流式流体機械の通常運転条件から得ることができる。境界条件によって確立された流れが、翼後縁５から翼前縁４に向かって延在している翼部分であって、翼弦線１３の長さＳの６５％の長さを有している翼部分において、タービンロータ翼１４，１５の正圧側と負圧側との間に等エントロピーマッハ数変動２２〜２５の最大差を発生させるように、平均キャンバー線３は変化される。

図２は、従来技術に基づいて構成されているタービンロータ翼１４と、本発明に従って構成されているタービンロータ翼１５とを表わす。従来技術に基づくタービンロータ翼１４は、翼前縁１６と翼後縁１８とを有している。平均キャンバー線３を変化させることによって、本発明におけるタービンロータ翼１５を得ることができる。本発明おけるタービンロータ翼１５は、翼前縁１７と翼後縁１９とを有している。図２から理解されるように、平均キャンバー線３は、本発明におけるタービンロータ翼１５が従来技術に基づくタービンロータ翼１４より湾曲した平均キャンバー線３を有しているように変化されている。

本発明では、翼部分において等エントロピーマッハ数の差が最大となるように、第１の４次式１１及び第２の４次式１２を表わすパラメータは、例えば以下の値とされる。

図３に表わすグラフでは、ｘ軸２０が翼弦線１３の長さを示し、ｙ軸２１が等エントロピーマッハ数を示す。図３は、従来技術に基づくタービンロータ翼１４の正圧側におけるマッハ数変動２２と負圧側におけるマッハ数変動２４とを表わす。同様に、本発明におけるタービンロータ翼１５の正圧側におけるマッハ数変動２３と負圧側におけるマッハ数変動２５とが図示されている。マッハ数変動２２〜２５は計算によって決定される。マッハ数変動２２〜２５を決定するために、既知の問題の定常状態についてのナビエストークスの式が解かれる。

マッハ数変動２２〜２５から理解されるように、従来技術に基づくタービンロータ翼１４の場合には、マッハ数変動２５，２３の差が、タービンロータ翼１４の前方領域において、タービンロータ翼１４の後方領域より大きい。対照的に、本発明におけるタービンロータ翼１５の場合には、マッハ数変動２４，２２の差が、タービンロータ翼１５の後方領域において、タービンロータ翼１５の前方領域により大きい。本発明におけるタービンロータ翼１５の差は、０．５×Ｓで表わされる翼弦線１３の長さにおいて最大になっている。

図４に表わすグラフでは、ｘ軸２５が、２つの隣り合うタービンロータ翼の間における位相角（翼間位相角）を示している。また、図４に表わすｙ軸２６は、空力減衰値を示している。同様に、ゼロ線２７は、空力減衰値が零値である場合の線である。タービンロータ翼が減衰されるか又は励振されるか決定するために、線形化されたナビエストークスの式が位相角の差それぞれについて解かれ、空力減衰値が計算される。図４は、従来技術に基づくタービンロータ翼１４についての減衰値変動２８と、本発明におけるタービンロータ翼１５についての減衰値変動２９とを表わす。また、減衰値変動２８は、負の値とされ、このことは、軸流式流体機械の動作の際に、従来技術に基づくタービンロータ翼１４にはフラッタリング振動が自励されることを意味する。しかしながら、減衰値変動２９は、すべての位相差角について正の値を有しており、このことは、軸流式流体機械の動作の際に、本発明におけるタービンロータ翼１５にはフラッタリング振動が自励されないことを意味する。

代替的なタービンロータ翼の場合に、等エントロピーマッハ数の差が本発明における翼部分において最大となるという効果を実現するために、第１の４次式１１及び第２の４次式１２を表現するパラメータは、代替的にタービンロータ翼の遷音速部分において以下の値とされる。

図５は、代替的なタービンロータ翼の厚さ分布を表わす。図５に表わす厚さ分布では、ｘ軸１が翼弦線１３に相当し、ｙ軸２が代替的なタービンロータ翼の厚さを示している。厚さ分布ｄ（ｔ）は、［数１］に示す多項式によって形成されている。

ここで、ｔは０〜１の値とされ、翼前縁４はｔ＝０の位置に配置されており、翼後縁５はｔ＝１の位置に配置されている。多項式は、前縁の曲率半径Ｒ_ＬＥ、翼前縁４と代替的なタービンロータ翼の厚さが最大厚さＤ_１となる翼弦線１３上の点（ｘ_Ｄ１，０）との距離である長さｘ_Ｄ１、点（ｘ_Ｄ１＋０．５×（Ｓ−ｘ_Ｄ１），０）における代替的なタービンロータ翼の厚さである厚さｄ_２、及び後縁楔角度ＴＥＷＡを選定することによって形成されている。また、代替的なタービンロータ翼は、翼後縁５において、厚さが厚さｄ_３から零に減少するように、翼後縁５に向かってテーパー状になっている部分を有している。厚さｄ_３は、翼弦線１３の長さＳの９６％〜９９．９％の範囲とされる。

上述の変数は、以下の数値となっている。

図６は、従来技術の基づくタービンロータ翼についての減衰値変動３１と、本発明における代替的なタービンロータ翼についての減衰値変動３２とを表わす。減衰値変動３２は、減衰値変動３１より小さい負の値をとるので、その結果として、代替的なタービンロータ翼は、従来技術に基づくタービンロータ翼より小さくフラッタリングするようになっている。

本発明について、好ましい典型的な実施例を用いて詳細に図解及び説明したが、本発明は、開示された実施例に限定される訳ではなく、本発明の保護範囲から逸脱しない限り、当業者は、他の変形例を考案しても良い。

１ｘ軸
２ｙ軸
３平均キャンバー線
４翼前縁
５翼後縁
７前縁接線
８後縁接線
１１第１の４次式
１２第２の４次式
１３翼弦線
３０端点

Claims

軸流式流体機械のためのタービンロータ翼（１４，１５）の断面形状を決定するための方法であって、
前記タービンロータ翼（１４，１５）の所定の断面部分についての平均キャンバー線（３）を有している翼断面の幾何学的モデルを準備するステップと、
前記タービンロータ翼（１４，１５）の周りを流れる流れについての境界条件を決定するステップと、
前記境界条件によって確立された前記流れが、翼後縁（５）から翼前縁（４）に向かって延在し、且つ翼弦線の長さＳの６５％の長さを有している翼部分において、前記タービンロータ翼（１４，１５）の正圧側と負圧側との間に等エントロピーマッハ数（２２〜２５）の最大差を発生させるように、前記平均キャンバー線（３）を変化させるステップと、
を備えている前記方法において、
前記平均キャンバー線（３）が、前記翼前縁（４）から端点（３０）に至る前記平均キャンバー線（３）を表わす第１の４次式（１１）と、前記端点（３０）から前記翼後縁（５）に至る前記平均キャンバー線（３）を表わす第２の４次式（１２）とによって形成されており、
前記端点（３０）が、前記翼弦線（１３）から最も離れている前記平均キャンバー線（３）の点とされることを特徴とする方法。
前記第１の４次式（１１）が、前記平均キャンバー線（３）の前縁接線（７）と前記翼弦線（１３）とが成す角度とされる前縁平均キャンバー線角度（ＬＥＳＡ）、前記翼前縁（４）と前記平均キャンバー線（３）から最も離れている前記翼弦線（１３）の点との間の長さｘＳ１、及び、前記端点（３０）と前記翼弦線（１３）との間の距離とされる長さＳ１によって形成されており、
前記第２の４次式（１２）が、前記平均キャンバー線（３）の後縁接線（８）と前記翼弦線（１３）とが成す角度とされる後縁平均キャンバー線角度（ＴＥＳＡ）、前記翼後縁（５）と前記平均キャンバー線（３）から最も離れている前記翼弦線（１３）の点との間の長さＳ−ｘＳ１、及び、Ｓを前記翼弦線（１３）の長さとした場合に、前記平均キャンバー線（３）と前記翼後縁（５）からｘＳ１＋０．５×（Ｓ−ｘＳ１）の距離で離隔している前記翼弦線（１３）の点との間の距離とされる長さＳ２によって形成されていることを特徴とする請求項１に記載の方法。
Ｓ１が長さＳの１０．３％〜１１．３％とされ、ｘＳ１が長さＳの３５．１％〜３８．４％とされ、Ｓ２が長さＳ１の６４．８％〜６７．９％とされ、前記後縁平均キャンバー線角度が１５．１９２°〜１９．０２０°とされ、且つ、前記前縁平均キャンバー線角度が３７．６６３°〜３９．２５６°とされるように、前記平均キャンバー線（３）が変化することを特徴とする請求項２に記載の方法。
前記タービンロータ翼（１４，１５）が、遷音速部分を有しており、
Ｓ１が長さＳの７．６８７４％〜７．９％とされ、ｘＳ１が長さＳの３５．４３１１％〜３６．２％とされ、Ｓ２が長さＳ１の６３％〜６５％とされ、前記後縁平均キャンバー線角度が１１．０°〜１２．３°とされ、且つ、前記前縁平均キャンバー線角度が２９．０°〜３１．０°とされるように、前記遷音速部分における前記平均キャンバー線（３）が変化することを特徴とする請求項２に記載の方法。
前記タービンロータ翼（１４，１５）が、自立していることを特徴とする請求項１〜３のいずれか一項に記載の方法。
前記幾何学的モデルが、前記平均キャンバー線（３）に沿って変化する厚さを有しており、
前記厚さが、前記平均キャンバー線（３）の変化の際に一定を保つことを特徴とする請求項１〜５のいずれか一項に記載の方法。
前記流れの境界条件が、前記軸流式流体機械の通常運転条件から得られることを特徴とする請求項１〜６のいずれか一項に記載の方法。
等エントロピーマッハ数が、実験及び／又は計算により決定されることを特徴とする請求項１〜７のいずれか一項に記載の方法。
前記方法が、前記タービンロータ翼（１４，１５）の様々な断面部分について繰り返されることを特徴とする請求項１〜８のいずれか一項に記載の方法。
前記断面部分が、前記軸流式流体機械の軸線と一致している軸線を有している円筒状の表面若しくは錐状の表面に、又は軸流式流体機械の接平面に配置されていることを特徴とする請求項１〜９のいずれか一項に記載の方法。
前記軸流式流体機械が、ガスタービン又は蒸気タービンとされることを特徴とする請求項１〜１０のいずれか一項に記載の方法。
前記方法が、前記タービンロータ翼の径方向外側の半体に配置されている断面部分について実施されることを特徴とする請求項１〜１１のいずれか一項に記載の方法。
軸流式流体機械のためのタービンロータ翼であって、前記タービンロータ翼（１４，１５）の所定の断面部分についての平均キャンバー線（３）を有している翼断面を具備する、前記タービンロータ翼であって、
前記タービンロータ翼（１４，１５）の周りを流れる流れについての境界条件に基づいて、確立された流れが、翼後縁（５）から翼前縁（４）に向かって延在し、且つ翼弦線の長さＳの６５％の長さを有している翼部分において、前記タービンロータ翼（１４，１５）の正圧側と負圧側との間に等エントロピーマッハ数変動（２２〜２５）の最大差を発生させるように、前記平均キャンバー線（３）がなっているタービンロータ翼において、
前記平均キャンバー線（３）が、前記翼前縁（４）から端点（３０）に至る前記平均キャンバー線（３）を表わす第１の４次式（１１）と、前記端点（３０）から前記翼後縁（５）に至る前記平均キャンバー線（３）を表わす第２の４次式（１２）とによって形成されており、
前記端点（３０）が、前記翼弦線（１３）から最も離れている前記平均キャンバー線（３）の点とされ、
前記第１の４次式（１１）が、前記平均キャンバー線（３）の前縁接線（７）と前記翼弦線（１３）とが成す角度とされる前縁平均キャンバー線角度（ＬＥＳＡ）、前記翼前縁（４）と前記平均キャンバー線（３）から最も離れている前記翼弦線（１３）の点との間の長さｘＳ１、及び、前記端点（３０）と前記翼弦線（１３）との間の距離とされる長さＳ１によって形成されており、
前記第２の４次式（１２）が、前記平均キャンバー線（３）の後縁接線（８）と前記翼弦線（１３）とが成す角度とされる後縁平均キャンバー線角度（ＴＥＳＡ）、前記翼後縁（５）と前記平均キャンバー線（３）から最も離れている前記翼弦線（１３）の点との間の長さＳ−ｘＳ１、及び、Ｓを前記翼弦線（１３）の長さとした場合に、前記平均キャンバー線（３）と前記翼後縁（５）からｘＳ１＋０．５×（Ｓ−ｘＳ１）の距離で離隔している前記翼弦線（１３）の点との間の距離とされる長さＳ２によって形成されており、
Ｓ１が長さＳの１０．３％〜１１．３％とされ、ｘＳ１が長さＳの３５．１％〜３８．４％とされ、Ｓ２が長さＳ１の６４．８％〜６７．９％とされ、前記後縁平均キャンバー線角度が１５．１９２°〜１９．０２０°とされ、且つ、前記前縁平均キャンバー線角度が３７．６６３°〜３９．２５６°とされるように、前記平均キャンバー線（３）が変化するか、又は
前記タービンロータ翼（１４，１５）が、遷音速部分を有しており、Ｓ１が長さＳの７．６８７４％〜７．９％とされ、ｘＳ１が長さＳの３５．４３１１％〜３６．２％とされ、Ｓ２が長さＳ１の６３％〜６５％とされ、前記後縁平均キャンバー線角度が１１．０°〜１２．３°とされ、且つ、前記前縁平均キャンバー線角度が２９．０°〜３１．０°とされるように、前記遷音速部分における前記平均キャンバー線（３）が変化することを特徴とするタービンロータ翼。
請求項１３に記載のタービンロータ翼を具備する軸流式流体機械において、
前記タービンロータ翼（１４，１５）が、自立しており、
前記軸流式流体機械が、特にガスタービン又は蒸気タービンとされることを特徴とする軸流式流体機械。