WO2016117345A1 - 鋳造シミュレーション方法 - Google Patents

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inelastic strain
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吉田　誠
雄一 本山
利光 岡根
葉椰 福田
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学校法人早稲田大学
国立研究開発法人産業技術総合研究所
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    • C—CHEMISTRY; METALLURGY
    • C21—METALLURGY OF IRON
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    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2119/00—Details relating to the type or aim of the analysis or the optimisation
    • G06F2119/08—Thermal analysis or thermal optimisation

Definitions

  • the present invention relates to a casting simulation method using a thermal stress and deformation analysis method.
  • Patent Literature 1 and Non-Patent Literature 1 are examples of Toyota Central Research Laboratory.
  • JP 2007-330977 A Japanese Patent Application No. 2014-004578
  • constitutive formula (I) representing the relationship between stress and inelastic strain as follows. Inelastic strain does not contribute to curing, but all inelastic strain generated below that temperature is supposed to contribute to work hardening. However, it is clear from metallurgy that the temperature at which recovery occurs does not suddenly appear at a certain temperature, and this constitutive equation has a problem.
  • constitutive formula (II) representing the relationship between stress and inelastic strain as follows: 0 at high temperature and 1 at low temperature
  • the purpose is to smoothly consider the contribution ratio of inelastic strain generated at each temperature to work hardening by using the function ⁇ .
  • the cumulative inelastic strain is directly multiplied by ⁇ and is not in an incremental form, the inelastic strain generated at a high temperature eventually contributes to work hardening at a low temperature. ), It is inevitable that unrealistic yield stress increases.
  • constitutive formula (III) representing the relationship between stress and inelastic strain as follows, and is expressed with respect to the work hardening index n RT at room temperature.
  • the equation is such that recovery occurs as the ratio of the work hardening index n (T) at high temperatures decreases.
  • metallographic evidence is that this ratio n (T) / n RT determines the distribution ratio between plastic strain that contributes to work hardening and creep strain that does not contribute to work hardening (strain that does not contribute to work hardening). There is no.
  • inelastic strain is divided into creep strain and plastic strain, it is not specified how to identify the material constant of the constitutive equation, so K (T), n (T ), m (T) cannot be determined accurately.
  • Patent Document 2 determines the ratio of plastic strain and creep strain from the shape of the stress-equivalent inelastic strain curve obtained at each temperature, and is based on metallurgical grounds. It is not necessarily decided.
  • the steady creep law is used, and as a result, the amount of creep strain generated in the low strain region is estimated to be low, but it is inevitable that the plastic strain is estimated excessively. Therefore, problems remain in the prediction accuracy of residual stress and deformation.
  • the present invention has been developed in view of the above situation, and is a casting simulation method using a thermal stress and deformation analysis method, which contributes to work hardening by an equivalent inelastic strain rate calculated in the analysis.
  • Equivalent inelastic strain effective for work hardening by multiplying the effective inelastic strain coefficient ⁇ , which represents the strain ratio, to obtain the effective inelastic strain rate, and integrating it with the time from 0 seconds in the analysis. The quantity is obtained and used as a measure of work hardening in the constitutive equation.
  • T the effective inelastic strain coefficient
  • the stress-equivalent inelastic strain curve is converted into a stress-effective equivalent inelastic strain curve using the ⁇ (T), and the effective equivalent inelastic strain amount ⁇ effective inelastic is introduced on the basis thereof. 3.
  • the effective inelastic strain rate calculated by the thermal stress analysis is multiplied by “effective inelastic strain coefficient indicating temperature dependence: ⁇ (T)”, which is preferably determined experimentally, to obtain an effective inelastic strain rate.
  • the effective equivalent inelastic strain is obtained by integrating it with the time from 0 seconds in the analysis, and this effective equivalent inelastic strain is used instead of the equivalent inelastic strain as a measure of hardening in the constitutive equation. Use quantity.
  • the effective equivalent inelastic strain amount is an elastoplastic constitutive equation as long as it is a constitutive equation using the conventionally used equivalent inelastic strain amount as a measure of work hardening, as described in paragraph [0008]. Or elasto-viscoplastic constitutive equation.
  • ⁇ (T) is determined by applying inelastic prestrains of various sizes at the temperature at which ⁇ (T) is to be determined, then cooling to room temperature, and a tensile test or compression test. And measuring the increase in yield stress.
  • ⁇ (T) is determined by applying inelastic prestrains of various sizes at the temperature at which ⁇ (T) is to be determined, then cooling to room temperature, and a tensile test or compression test. And measuring the increase in yield stress.
  • the tensile test piece is heated as in the temperature history shown in FIG. For example, if the temperature for obtaining the alpha (T) and T 3, T 1, T 2 , T 3, ⁇ , the T 3 in T n, gives only one condition strain inelastic pre in one test . Then, it cools to room temperature and performs a tensile test or a compression test at room temperature. The increase in yield stress is then measured. This procedure applies an inelastic prestrain at each temperature and in multiple magnitudes. In this way, the influence of the amount of inelastic prestrain applied at each temperature on the increase in yield stress at room temperature is measured. Desirably, all test conditions have the same temperature history. The reason is to eliminate the influence of the temperature history of the test piece on the measured value.
  • the test in the present invention may be either a tensile test or a compression test as long as a stress-strain curve can be obtained and a yield stress can be measured, and there is no particular limitation.
  • a publicly known tensile test such as JIS Z 2241: 2011 can be used.
  • a publicly known compression test such as JIS K 7181: 2011 can be used.
  • FIG. 2 shows the effect of the amount of inelastic prestrain applied at each temperature on the increase in yield stress at room temperature.
  • h (RT) the slope of yield stress with respect to the amount of inelastic prestrain given at room temperature
  • T the slope of yield stress with respect to the amount of inelastic prestrain given at each temperature
  • h (T) / h (RT) the ratio of the inelastic strain generated at each temperature to the room temperature at which all generated inelastic strain contributes to work hardening.
  • the experimentally effective inelastic strain coefficient ⁇ (T) is 0 or a negative temperature range, that is, the inelastic strain generated at that temperature T should not contribute to work hardening at room temperature.
  • the constitutive equation introducing the effective equivalent inelastic strain amount is In principle, work hardening cannot be expressed because effective inelastic strain does not occur. That is, the stress-strain curve shows elastic perfect plastic behavior or elastic perfect viscoplastic behavior. In that case, the reproducibility of the stress-strain curve is deteriorated, resulting in a decrease in prediction accuracy of thermal stress and deformation.
  • the effective inelastic strain coefficient ⁇ (T) is not even 0
  • an effective inelastic strain is generated as a result, and work hardening can be expressed in the stress-inelastic strain curve at the temperature T. Therefore, even in the temperature range where the inelastic strain coefficient ⁇ (T) is 0 or negative, a positive minute value is corrected as the effective inelastic strain coefficient ⁇ (T) instead of 0 or negative value.
  • the effective inelastic strain generated slightly can make it possible to express work hardening in the stress-equivalent inelastic strain curve.
  • the value of ⁇ (T) at the time of correction depends on the alloy type, but 0 ⁇ ⁇ 0.5, preferably 0 ⁇ ⁇ 0.1.
  • the term including the index n (T) representing the degree of work hardening includes the effective equivalent inelastic strain as a variable.
  • a term including an index m (T) representing the strain rate dependency of the stress-strain curve includes an equivalent inelastic strain rate as a variable. Since the entire equation includes the effective equivalent inelastic strain, the inelastic strain rate is substituted into the term including m (T) at each temperature, and the stress-effective equivalent inelastic strain curve is fitted.
  • K (T) , n (T) , m (T) are obtained by numerical optimization.
  • the effective equivalent inelastic strain amount ⁇ effective inelastic is obtained by the above procedure.
  • the effect of the inelastic strain at the temperature at which the inelastic strain is applied on the work hardening at room temperature is simulated using the effective equivalent inelastic strain amount.
  • the procedure of this specific casting simulation method will be described below in Examples, but the points are as follows.
  • JIS ADC12 which is a typical aluminum die-casting alloy according to the present invention
  • the influence of the inelastic prestrain amount generated in each temperature range on the work hardening behavior at room temperature can be accurately predicted.
  • the extended Ludwik equation which is a typical elasto-viscoplastic constitutive equation, is used.
  • the specific form of the equation before and after introducing the effective inelastic strain is as shown in paragraph [0032].
  • JIS ADC12 which is a typical aluminum die casting alloy, is analyzed, and the effective inelastic strain coefficient at each temperature: ⁇ (T) and material constants (K (T), n (T), m (T)) , According to the procedures described in paragraphs [0026] to [0033].
  • a tensile test was performed in order to obtain a stress-equivalent inelastic strain curve necessary for obtaining the material constants K (T), m (T), and n (T).
  • the conditions are stress-inelastic strain with test strain rates of 10 -3 / s and 10 -4 / s, test temperatures of RT, 200 ° C, 250 ° C, 300 ° C, 350 ° C, 400 ° C, and 450 ° C.
  • a curve was acquired.
  • the test piece was obtained by casting JIS ADC12 in a copper boat shape and processing it into the shape of a tensile test piece.
  • test pieces were heated from room temperature to 450 ° C., subjected to heat treatment for 450 ° C. for 1 hour, re-dissolved the precipitate, and then cooled to the test temperature as soon as possible. The mechanical characteristics during cooling were obtained accurately. After reaching the test temperature, a tensile test was conducted immediately.
  • Tests for determining the effective inelastic strain coefficient ⁇ (T) were conducted at RT, 200 ° C., 250 ° C., 300 ° C., 350 ° C., 400 ° C., and 450 ° C. After the solution treatment at 450 ° C. for 1 hour, the temperature is lowered to a temperature at which the target inelastic prestrain is applied with the temperature history shown in FIG. 3, and after reaching the target temperature, the tensile inelastic prestrain is added during holding. It was. A pre-strain of 2 to 3 levels was applied at each temperature. After prestraining, the specimen was cooled to room temperature and the specimen was quenched with dry ice to eliminate the effect of increasing yield stress due to natural aging.
  • the effective inelastic strain coefficient is zero by definition, but the generated inelastic strain contributes to work hardening at room temperature, although it does not depend on the amount generated, In addition, it shows work hardening in the stress-equivalent inelastic strain curve.
  • the effective inelastic strain coefficient becomes 0, and the generated inelastic strain does not contribute to work hardening at room temperature. From these experimental facts, as described in paragraph [0031], ⁇ is 0.000185 at 350 ° C., 0.0000927 at 400 ° C., 0 at 450 ° C., and the effective inelastic strain coefficient is 0 at 350 ° C. and 400 ° C.
  • the work-hardening can be expressed in the stress-inelastic strain curve at 350 to 400 ° C, but the effective inelastic strain is hardly generated.
  • FIG. 15 shows a comparison between the experimental value and the calculated value by the extended Ludwik equation in which the effective equivalent inelastic strain amount is introduced regarding the influence of the inelastic prestrain amount at each temperature on the yield stress at room temperature. From the figure, it can be seen that the analysis program that introduced the effective equivalent inelastic strain can reproduce the behavior at 300 ° C or higher, which does not depend on the inelastic prestrain, in increasing the yield stress. Even when the yield stress rises below 300 ° C, which depends on the amount of inelastic prestrain, the program can reproduce the behavior accurately.
  • FIG. 16 shows the influence of experimentally obtained inelastic strain at high temperature on 0.2% proof stress at room temperature in JIS FCD400, which is a typical cast iron.
  • the pre-strain applied at 700 ° C. does not contribute to work hardening at room temperature.
  • the inelastic strain applied at 350 ° C. contributes to work hardening at room temperature, and the work hardening amount is proportional to the applied inelastic strain amount. This behavior is the same as that observed with ADC12, and it can be seen that the present invention can also be used in FCD400.

Abstract

有効相当非弾性ひずみ量を用いて、回復により温度ごとに異なる、各温度で生じた非弾性ひずみが室温での加工硬化（降伏応力の上昇）に及ぼす影響を表現可能な鋳造シミュレーション方法を提供する。加工硬化の度合いとして相当非弾性ひずみ量を用いる構成式に、相当非弾性ひずみ量の代わりに以下の有効相当非弾性ひずみ量εeffective inelasticを代入する。有効相当非弾性ひずみ量　（１）　なお、非弾性ひずみを付与した温度：Ｔ　非弾性ひずみを付与した温度における非弾性ひずみ量に対する室温での降伏強度の増分：ｈ（Ｔ）　室温で与えた非弾性ひずみ量に対する室温での降伏強度の増分：ｈ（ＲＴ）　相当非弾性ひずみ速度：Δ ε inelastic/Δｔ　解析上での０秒からの時間：ｔ　とする。

Description

鋳造シミュレーション方法
　本発明は、熱応力及び変形解析方法を用いた鋳造シミュレーション方法に関するものである。
　鋳造品、熱間鍛造品および熱間圧延品など、高温で加工された金属が常温に到る過程で発生する残留応力や変形を予測するため、従来から、解析プログラムにおいて弾塑性構成式が用いられてきた。
　例えば、豊田中央研究所の例として特許文献１及び非特許文献１が挙げられる。
　しかし、回復を考慮できない弾塑性構成式や弾粘塑性構成式では、硬化の尺度として、相当非弾性ひずみの量(塑性ひずみ量、及び粘塑性ひずみ量)を用いるため、変形と同時に回復が起こるような高温で発生した非弾性ひずみも、常温において生じる非弾性ひずみと同程度に加工硬化に寄与するものとして扱われる。その結果、常温における非現実的な降伏応力の上昇へとつながり、熱応力解析の精度に問題が生じていた。
　これに対し、いくつかの回復を考慮可能な構成式が提案されてきたが、いずれも回復の考慮の仕方に物理的根拠がない、または、実験的な根拠がないために予測精度に問題があった。
　以下に、当該発明に関係する従来の知見の問題点を述べる。
特開２００７－３３０９７７号公報 特願２０１４－００４５７８号明細書
董 樹新, 岩田 靖, 杉山 義雄, 岩堀 弘昭:鋳造工学, 81(5), 2009, pp 226-231, ADC12 アルミニウム合金ダイカストの低温割れ発生クライテリオン」 Hallvard G. Ejar, AsbjornMo: Metallurgical Transactions B,December 1990, Volume 21, Issue 6, Pages 1049-1061, 「ALSPEN-A mathematical model for thermal stresses in direct chill casting of aluminum billets」 W. M. van Haaften, B. Magnin, W. H. Kool, L. Katgerman: Metallurgical and Materials Transactions A, July 2002, Volume 33, Issue 7, Pages 1971-1980, 「Constitutive behavior of as-cast AA1050, AA3104, and AA5182」 Alankar Alankar, Mary A. Wells: Materials Science and Engineering A, Volume 527, Issues 29-30, 15 November 2010, Pages 7812-7820, 「Constitutive behavior of as-cast aluminum alloys AA3104, AA5182 and AA6111 at below solidus temperatures」
　Hallvardらが提案した構成式（非特許文献２）は、以下の様に応力と非弾性ひずみとの関係を表す構成式（I）として表現されており、結果として、ある特定の温度以上で生じた非弾性ひずみは硬化に寄与しないが、その温度以下で生じた非弾性ひずみは全て加工硬化に寄与することになっている。しかしながら、回復を生じる温度が、ある温度を境に急に出現することがないことは金属学上明らかであり、この構成式には問題がある。
応力と非弾性ひずみとの関係を表す構成式（I）
Figure JPOXMLDOC01-appb-I000001
　また、Van Haaftenらが提案した構成式（非特許文献３）は、以下の様に応力と非弾性ひずみとの関係を表す構成式（II）として表現されており、高温で０、低温で１となる関数αを用いることによって、各温度で生じた非弾性ひずみの加工硬化に対する寄与率を滑らかに考慮することを目的としている。
　しかし、累積非弾性ひずみ量に直接αをかけていて、増分形式とはなっていないため、高温で生じた非弾性ひずみは、結局、低温で加工硬化に寄与してしまい、上記構成式（I）と同様に、非現実的な降伏応力の上昇を招くことは避けられない。
応力と非弾性ひずみとの関係を表す構成式（II）
Figure JPOXMLDOC01-appb-I000002
　さらに、Alankarらが提案した構成式（非特許文献４）は、以下の様に応力と非弾性ひずみとの関係を表す構成式（III）として表現されており、常温における加工硬化指数nRTに対する、高温における加工硬化指数n(T)の比が小さくなるほど回復が発生するような式となっている。
　しかしながら、この比n(T)/nRTによって、加工硬化に寄与する塑性ひずみと、加工硬化に寄与しないクリープひずみ（加工硬化に寄与しないひずみ）との分配比率が決まるということは金属学上根拠が無い。また、非弾性ひずみをクリープひずみと塑性ひずみとに分けた場合に、構成式の材料定数をどのように同定するかは明記されていないため、以下の式中のＫ(T), n(T), m(T)を正確に求めることができない。
応力と非弾性ひずみとの関係を表す構成式（III）
Figure JPOXMLDOC01-appb-I000003
　近年、本願出願人のうちの一によって、特許文献２（未公開先願）において、上記の問題を一部解決した構成式が提案された。これは以下の様に、応力と弾性ひずみ及び非弾性ひずみとの関係を表す構成式として表現されている。これによれば、非弾性ひずみを加工硬化に寄与する塑性ひずみと、加工硬化に寄与しないクリープひずみとに分割し、高温で発生する非弾性ひずみは主にクリープひずみで表現し、温度が下げるにつれて徐々に塑性ひずみが生じるようにすることによって、室温において過剰に降伏応力が上昇しないよう工夫をしている。
応力と弾性ひずみ及び非弾性ひずみとの関係を表す構成式
Figure JPOXMLDOC01-appb-I000004
なお、fは降伏関数を表す。
　しかしながら、上掲した特許文献２における構成式は、各温度において得られた応力-相当非弾性ひずみ曲線の形状から、塑性ひずみとクリープひずみの割合を決定しており、金属学的な根拠に基づいて決定している訳ではない。また、定常クリープ則を用いており、結果として、低歪み領域でクリープひずみの発生量を低く見積もってしまう一方で、塑性ひずみを現実よりも過剰に見積もることが避けられない。従って、残留応力や変形の予測精度に問題が残されている。
　ここで、高温における非弾性ひずみが、どの程度、常温における加工硬化に寄与するかということは、合金の組成、熱処理等の熱履歴、及び凝固組織に依存することが金属学的に明らかとなっている。
　しかしながら、未だかつて、鋳造品、熱間鍛造品および熱間圧延品など、高温で加工された金属が常温に到る過程で発生する残留応力や変形を予測するために、上述した諸因子を全て加味した構成式は構築されていない。
　したがって、現状、構成式の構築においては、高温における非弾性ひずみがどの程度、常温における加工硬化に寄与するかを実験的に明らかにして、構成式に組み込むことが望ましい。
　しかし、従来用いられてきた構成式で、実験的に、または理論的に決定された『各温度で生じた非弾性ひずみが室温の加工硬化に及ぼす影響』を構成式に組み込めるものは存在しない。また、この影響を組み込み可能な構成式の材料定数の決定の仕方についての知見も同様に存在しない。
　本発明は、上記の現状に鑑み開発されたもので、熱応力及び変形解析法を用いた鋳造シミュレーション方法であって、解析において算出される相当非弾性ひずみ速度に、加工硬化に寄与する非弾性ひずみの割合を表す有効非弾性ひずみ係数αを乗算して有効非弾性ひずみ速度とし、それを、解析上で０秒からの時間に対して積分することにより、加工硬化に有効な相当非弾性ひずみ量を求め、それを構成式における加工硬化の尺度として用いることを特徴とする。
　加えて、各温度で生じる非弾性ひずみの加工硬化への寄与率である有効非弾性ひずみ係数α(T)を実験的に決定する方法を提供することで、上述した種々の問題の解決を図るものである。
Figure JPOXMLDOC01-appb-I000005
　２．前記有効非弾性ひずみ係数α(T)の値を求めるに当たり、複数の温度において、非弾性予ひずみを複数水準、試験片に与えた後、室温まで冷却し、室温における該試験片の引張試験又は圧縮試験を実施し、降伏応力の上昇に及ぼす上記の各温度で与えた非弾性予ひずみ量の影響を測定することを特徴とする前記１に記載の鋳造シミュレーション方法。
　３．応力-相当非弾性ひずみ曲線を、前記α(T)を用いて応力-有効相当非弾性ひずみ曲線に変換し、これを基に前記有効相当非弾性ひずみ量εeffective inelasticを導入した構成式の材料定数を決定することを特徴とする前記１または２に記載の鋳造シミュレーション方法。
　４．前記α(T)を前記式（1）に入力する際、α(T)が０または負の値であり、かつ、その温度Tにおける応力-相当非弾性ひずみ曲線が加工硬化を示す温度域において、該α(T)を０または負の値から正の微小な値に補正することを特徴とする前記１～３のいずれかに記載の鋳造シミュレーション方法。
　本発明を用いれば、従来の物理的、金属学的な不合理性を排除し、回復により温度ごとに異なる、各温度で生じた非弾性ひずみが室温での加工硬化に及ぼす影響を実験事実に基づいて表現できるようになるので、高温で加工された金属が常温に到る過程で発生する残留応力や変形を、より正確にシミュレーションすることが可能になる。
有効非弾性ひずみ係数を求める試験における試験片の温度履歴の概念図である。 各温度で与えられた非弾性予ひずみ量が室温における降伏応力の上昇に与える影響の概念図である。 実施例における、有効非弾性ひずみ係数を求める試験におけるJIS ADC12の温度履歴の説明図である。 実施例における、各温度において与えられた非弾性予ひずみがJIS ADC12における室温の0.2％耐力に与える影響を調べた実験結果の説明図である。 実施例における、実験的に取得された、JIS ADC12の材料定数Ｋ、ｍ、ｎ、αの説明図である。 実施例における、室温でのJIS ADC12の応力ひずみ曲線の実験値と本発明による計算値を比較した結果の説明図である。 実施例における、200℃でのJIS ADC12の応力ひずみ曲線の実験値と本発明による計算値を比較した結果の説明図である。 実施例における、250℃でのJIS ADC12の応力ひずみ曲線の実験値と本発明による計算値を比較した結果の説明図である。 実施例における、300℃でのJIS ADC12の応力ひずみ曲線の実験値と本発明による計算値を比較した結果の説明図である。 実施例における、350℃でのJIS ADC12の応力ひずみ曲線の実験値と本発明による計算値を比較した結果の説明図である。 実施例における、400℃でのJIS ADC12の応力ひずみ曲線の実験値と本発明による計算値を比較した説明図である。 実施例における、450℃でのJIS ADC12の応力ひずみ曲線の実験値と本発明による計算値とを比較した結果の説明図である。 実施例における、従来の拡張Ludwik則を用いて計算した『室温及び450℃での非弾性予ひずみが、室温での降伏応力の上昇に及ぼす影響』を説明した図である。 実施例における、本発明を用いて計算した『各温度で与えられた非弾性予ひずみが、室温での降伏応力の上昇に及ぼす影響』を説明した図である。 実施例における、各温度で与えられた非弾性予ひずみが室温での0.2％耐力の上昇に及ぼす影響の実験値と、本発明による計算値とを比較した結果の説明図である。 実施例における、各温度において与えられた非弾性予ひずみがFCD400の室温での0.2％耐力に与える影響を調べた実験結果の説明図である。
　以下、本発明を具体的に説明する。　
　本発明では、熱応力解析で算出される相当非弾性ひずみ速度に、望ましくは実験的に決定される『温度依存性を示す有効非弾性ひずみ係数：α(T)』を乗算して、有効非弾性ひずみ速度とする。それを、解析上における0秒からの時間に対して積分することにより、有効相当非弾性ひずみ量を求め、構成式において硬化の尺度として相当非弾性ひずみ量の代わりに、この有効相当非弾性ひずみ量を用いる。
　この有効相当非弾性ひずみ量は、段落［０００８］等で記したような、従来から用いられてきた相当非弾性ひずみ量を加工硬化の尺度として用いている構成式であれば、弾塑性構成式か、弾粘塑性構成式かを問わずに適用可能である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-I000006
　上述の有効非弾性ひずみ係数：α(T)の決定は、α(T)を求めたい温度にて種々の大きさの非弾性予ひずみを与えた後に、常温まで冷却し、引張試験又は圧縮試験を行い、降伏応力の上昇を測定することによって行われる。
　以下、α(T)の取得方法についてさらに詳細に述べる。
　引張試験片を、図１に示す温度履歴のように加熱する。例えば、α(T)を求める温度をT3とすると、T1、T2、T3、・・・、Tn中のT3において、非弾性予ひずみを１回の試験で１条件だけ与える。 その後、室温まで冷却し、室温で引張試験又は圧縮試験を実施する。そして降伏応力の上昇を測定する。この手続きを、それぞれの温度にて、かつ複数の大きさの非弾性予ひずみを与える。このようにして、室温における降伏応力の上昇に及ぼす各温度で与えた非弾性予ひずみ量の影響を測定する。
　望ましくは、全ての試験条件において、同一の温度履歴にする。その理由は測定値に対する試験片の温度履歴の影響を排除するためである。
　ここで、本発明における上記試験は、応力-ひずみ曲線が取得できて、降伏応力が測定できれば、引張試験でも圧縮試験でも良く、特に制限はない。なお、本発明における引張試験は、例えば、JIS Z 2241：2011など公知公用の引張試験を用いることができる。また、圧縮試験は、例えば、JIS K 7181：2011など公知公用の圧縮試験を用いることができる。
　上記の試験で得られた結果の概念図を、図２に示す。図２は各温度で与えられた非弾性予ひずみ量が室温における降伏応力の上昇に及ぼす影響を示している。図２において、室温で与えた非弾性予ひずみ量に対する降伏応力の傾きをh(RT)とすると、各温度で与えた非弾性予ひずみ量に対する降伏応力の傾きもh(T)と表すことができることが分かる。
　従って、各温度Tにおいてh(T)/h(RT)の値は、生じた非弾性ひずみが全て加工硬化に寄与する室温に対して、各温度で生じた非弾性ひずみがどの程度の割合で室温における加工硬化に寄与するかを表す有効非弾性ひずみ係数α(T)となる。
　実験的に有効非弾性ひずみ係数α(T)が０または負の値となる温度域、すなわちその温度Tで生じた非弾性ひずみが室温における加工硬化に寄与しないはずの温度域であるにも関わらず、その温度Tにおける応力-相当非弾性ひずみ曲線が加工硬化を示す温度域の場合、有効非弾性ひずみ係数α(T)が０であると、有効相当非弾性ひずみ量を導入した構成式は、有効非弾性ひずみを生じないため、原理的に加工硬化を表現することができない。つまり、応力-ひずみ曲線が弾完全塑性挙動、又は弾完全粘塑性挙動を示すことになる。その場合、応力-ひずみ曲線の再現性が悪くなる結果、熱応力や変形の予測精度が低下する。
　有効非弾性ひずみ係数α(T)が０でさえなければ、結果として有効非弾性ひずみを生じ、その温度Tにおける応力-非弾性ひずみ曲線において加工硬化を表現することが可能である。そこで、非弾性ひずみ係数α(T)が０または負となる温度域においても、０または負の値の代わりに正の微小な値を有効非弾性ひずみ係数α(T)として補正して使用すれば、僅かに生じる有効非弾性ひずみにより、応力-相当非弾性ひずみ曲線における加工硬化の表現を可能とさせることができる。補正の際のα(T)の値は合金種によるが、0<α<0.5、望ましくは0<α<0.1とする。α(T)の補正の方法の一例として、下記の式で表されるようにα(T)が実験的に非0の温度域において、最大の温度における有効非弾性ひずみ係数αminと、実験的にαが0になる温度域における最大温度Tmax(あるいは固相線温度でも良い)を用いて、線形補完する方法がある。　　　　　　　
Figure JPOXMLDOC01-appb-I000007
Figure JPOXMLDOC01-appb-I000008
　有効非弾性ひずみ量を導入した構成式の材料定数の決め方の一例として、拡張Ludwik則の定数（Ｋ(T)、ｎ(T)、ｍ(T)）において有効非弾性ひずみ量を導入した場合についての決定の仕方について述べる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-I000009
Figure JPOXMLDOC01-appb-I000010

有効非弾性ひずみ量を導入した場合は以下のように表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-I000011
　加工硬化の度合いを表す指数ｎ(T)を含む項は有効相当非弾性ひずみ量を変数として含む。また、応力-ひずみ曲線のひずみ速度依存性を表す指数ｍ(T)を含む項は相当非弾性ひずみ速度を変数として含む。そして、式全体としては、有効相当非弾性ひずみ量を含むため、各温度において、非弾性ひずみ速度を、ｍ(T)を含む項に代入し、応力－有効相当非弾性ひずみ曲線にフィッティングするようにＫ(T)、ｎ(T)、ｍ(T)を数値最適化により求める。
　以上の手順で有効相当非弾性ひずみ量εeffective inelasticが求まる。そして、本発明では、この有効相当非弾性ひずみ量を用いて、非弾性ひずみを付与した温度における非弾性ひずみが室温での加工硬化に及ぼす影響をシミュレーションするものである。この具体的な鋳造シミュレーション方法の手順は、以下、実施例に記載するが、ポイントを記載すると以下のとおりである。
Figure JPOXMLDOC01-appb-I000012
Figure JPOXMLDOC01-appb-I000013
　そして、以下、公知公用の鋳造シミュレーション手順を示すが、
(I)　要素作成ステップ
(II)　要素定義ステップ
(III)伝熱解析ステップ
(IV)　熱応力解析ステップ
(V)　解析結果評価ステップ
において、本発明では、(II)で相当応力-有効相当非弾性ひずみ曲線を用いて求めた構成式の材料定数を、有効非弾性ひずみ量を導入した構成式に入力する。そして、(IV)の熱応力解析ステップにおいて、有効相当非弾性ひずみ量を計算し、それを従来用いられてきた相当非弾性ひずみ量の代わりに加工硬化量をあらわすパラメータとして用い、熱応力の計算を行う。
　本発明が代表的なアルミニウムダイカスト合金であるJIS ADC12において、室温における加工硬化挙動に対する各温度域で生じた非弾性予ひずみ量の影響を精度良く予測可能なことを、従来、鋳造品の力学モデルとして最も良く用いられており、代表的な弾粘塑性構成式である拡張Ludwik式を使用して示す。
　なお、有効非弾性ひずみ量を導入前後の具体的な式の形は、段落［００３２］に示したとおりである。
　まず、代表的なアルミニウムダイカスト合金であるJIS ADC12を解析対象として、各温度における有効非弾性ひずみ係数：α(T)、材料定数（Ｋ(T)、ｎ(T)、ｍ(T)）を、段落［００２６］～［００３３］に記載の手順に従って求める。
　まず、材料定数Ｋ(T)、ｍ(T)、ｎ(T)を求めるのに必要な応力-相当非弾性ひずみ曲線を取得するために、引張試験を実施した。その条件は、試験ひずみ速度を10-3/s及び10-4/s、試験温度をRT、200℃、250℃、300℃、350℃、400℃、及び450℃として、応力-非弾性ひずみ曲線の取得を行った。なお、試験片はJIS ADC12を銅舟型で鋳造し、引張試験片形状に加工して得た。
　上記試験時、全ての試験片において室温から450℃まで加熱し、450℃、１時間の熱処理を行ってから、析出物を再固溶させたのち、可能な限り早く試験温度まで冷却を行い、冷却時の力学特性が正確に得られるようにした。試験温度に達した後、速やかに引張試験を行った。
　また、有効非弾性ひずみ係数α(T)を求める試験は、RT、200℃、250℃、300℃、350℃、400℃、及び450℃で実施した。450℃、１時間の溶体化処理後に、図３に示す温度履歴で目標の非弾性予ひずみを付与する温度まで降温させ、目標温度に達した後、保持中に引張の非弾性予ひずみを加えた。なお、各温度において、２～３水準の予ひずみを与えた。
　予ひずみ付与後、室温まで冷却し、試験片をドライアイスで急冷することにより、自然時効による降伏応力の上昇の影響を排除した。そして、室温において各試験片の引張試験を行うことにより、0.2％耐力を求めた。その結果を図４に示す。なお、非弾性予ひずみの付与を行わなかった試験片の0.2％耐力は106MPaであった。
　同図より各温度における非弾性予ひずみ増分量に対する0.2％耐力の上昇率、すなわちh(T)を求め、室温におけるh(RT)の値を用いて各温度での有効非弾性ひずみ係数α(T)を求めた。その値を図５に示す。350℃以上400℃までの温度域では、定義上は有効非弾性ひずみ係数が０となるが、生じた非弾性ひずみは、生じた量に依存はしないものの室温における加工硬化に寄与しており、かつ応力-相当非弾性ひずみ曲線においても加工硬化を示す。450℃では有効非弾性ひずみ係数が０となり、かつ生じた非弾性ひずみも室温における加工硬化に寄与しない。このような実験的事実より、段落［００３１］で述べたように、αを、350℃では0.000185、400℃では0.0000927、450℃では０とし、有効非弾性ひずみ係数を350℃と400℃において０から非常に微小な正の値に補正することで、350～400℃における応力-非弾性ひずみ曲線において加工硬化を表現可能としつつ、有効非弾性ひずみをほぼ生じさせない設定とした。
　かくして得られた有効非弾性ひずみ係数α(T)を用いて、段落［００４０］で取得した応力-相当非弾性ひずみ曲線を応力-有効相当非弾性ひずみ曲線に変換したのち、段落［００３２］および段落［００３３］の記載に従って、Ｋ(T)、ｍ(T)、ｎ(T)の値を取得した。得られたＫ(T)、ｍ(T)、ｎ(T)の値を図５に示す。
　温度がRT、200℃、250℃、300℃、350℃、400℃、及び450℃で、ひずみ速度が10-3/s及び10-4/sで引張試験を行った場合の応力-非弾性ひずみ曲線の実験値と、式（1）で求まる有効相当非弾性ひずみ量を導入した拡張Ludwik式による計算値との比較を図６～図１２に示す。450℃を除き、有効相当非弾性ひずみ量を導入した構成式は、応力-非弾性ひずみ曲線のひずみ速度依存性と形状を精度良く再現できている。今回は、限られた実験温度範囲で得られたデータに忠実に従い、450℃を段落［００３１］におけるTmaxとしたので、段落［００３０］、段落［００３１］で述べたように、450℃では、応力-非弾性ひずみ曲線が、完全粘塑性挙動となる。そのため実験値と計算値に乖離が見られる。
　しかし、α=0の温度、段落［００３１］におけるTmaxを液相線温度と仮に設定して、段落［００３１］の記載に従ってαを補正すれば、応力-非弾性ひずみ曲線の再現性も向上すると考えられる。
　拡張Ludwik式において本発明の有効相当非弾性ひずみ量を導入したものと、そうではないもの（従来例）において、各温度で付与された非弾性予ひずみが室温における降伏応力に及ぼす影響を計算し、比較した結果を図１３（従来例）、図１４（本発明例）に示す。
　有効相当非弾性ひずみ量を導入していない従来の拡張Ludwik式では、原理的に全ての温度域で生じた非弾性ひずみを等価として、硬化の尺度に含めてしまう。よって、図１３から明らかなように450℃で生じた非弾性ひずみが室温で生じた非弾性ひずみと同様に降伏応力の上昇に寄与し、非現実的な降伏応力の上昇につながっている。なお、他の温度で与えた非弾性ひずみも、450℃と同様の結果となりプロットが重なるため図では省略している。
　一方、図１４に示すように本発明において有効相当非弾性ひずみ量を導入した拡張Ludwik式では、温度が下がるにつれて付与された非弾性予ひずみ量の加工硬化に及ぼす割合が徐々に増えており、実験結果で見られた挙動を再現している。
　各温度における非弾性予ひずみ量が室温における降伏応力に及ぼす影響について、実験値と有効相当非弾性ひずみ量を導入した拡張Ludwik式による計算値との比較を図１５に示す。
　同図より、有効相当非弾性ひずみ量を導入した解析プログラムは、降伏応力の上昇において、非弾性予ひずみ量に依存しない300℃以上でその挙動を再現できていることが分かる。また、降伏応力の上昇が非弾性予ひずみ量に依存する300℃以下においても当該プログラムはその挙動を精度良く再現できている。
　図１６に、代表的な鋳鉄であるJIS FCD400において、実験的に求めた高温での非弾性ひずみが室温での0.2％耐力に及ぼす影響を示す。
　同図からわかるように、700℃で付与された予ひずみは、室温における加工硬化に寄与していないことが分かる。一方、350℃で付与された非弾性ひずみは室温での加工硬化に寄与し、なおかつ、加工硬化量は付与された非弾性ひずみ量に比例する。この挙動は、ADC12で観察された挙動と同じであり、FCD400においても、本発明が使用可能であることが分かる。

Claims (4)

  1. Figure JPOXMLDOC01-appb-I000014
  2. 　前記有効非弾性ひずみ係数α(T)の値を求めるに当たり、複数の温度において、非弾性予ひずみを複数水準、試験片に与えた後、室温まで冷却し、室温における該試験片の引張試験又は圧縮試験を実施し、降伏応力の上昇に及ぼす上記の各温度で与えた非弾性予ひずみ量の影響を測定することを特徴とする請求項１に記載の鋳造シミュレーション方法。
  3. 　応力-相当非弾性ひずみ曲線を、前記α(T)を用いて応力-有効相当非弾性ひずみ曲線に変換し、これを基に前記有効相当非弾性ひずみ量εeffective inelasticを導入した構成式の材料定数を決定することを特徴とする請求項１または２に記載の鋳造シミュレーション方法。
  4. 　前記α(T)を前記式（1）に入力する際、α(T)が０または負の値であり、かつ、その温度Tにおける応力-相当非弾性ひずみ曲線が加工硬化を示す温度域において、該α(T)を０または負の値から正の微小な値に補正することを特徴とする請求項１～３のいずれか１項に記載の鋳造シミュレーション方法。
     
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