JP2015132564A - 熱変形解析方法、熱変形解析プログラム、および熱変形解析装置 - Google Patents

Abstract

【課題】鋳造品の熱変形解析時、鋳造品が常温状態において実際よりも硬い挙動を示すことを回避できる熱変形解析方法を提供する。
【解決手段】金属材料の溶湯を金型に注湯して得られる鋳造品の冷却過程における金属材料の歪みを計算して、鋳造品の熱変形を解析する熱変形解析方法であって、金属材料の歪みを構成する塑性歪みε_ｐを粘塑性歪みε_Ｖと静的塑性歪みε_ｓｐによって定義し、温度および歪み速度をパラメータとした塑性変形時の金属材料の応力−歪み特性に基づいて、塑性歪みの変化が応力に影響しない温度領域である高温域と、高温域よりも温度が低い温度領域である低温域とを少なくとも設定し、高温域の塑性歪みを粘塑性歪みε_Ｖから計算し、低温域の塑性歪みを静的塑性歪みε_ｓｐから計算して、高温域から低温域に至る鋳造品の熱変形を解析する。
【選択図】図２

Description

本発明は、熱変形解析方法、熱変形解析プログラム、および熱変形解析装置に関する。

金属材料の溶湯を金型に注湯して得られる鋳造品の歪みや応力を解析することは、鋳造品を製作するうえで重要である。

これに関連して、下記の特許文献１には、鋳造品や金型の形状データを複数の微小要素に分割し、温度による鋳造品の機械的特性値（ヤング率、熱膨張率等）を求めつつ、鋳造品の歪み、変位、および応力を経時的に求めるシミュレーション方法が開示されている。特許文献１に開示されるシミュレーション方法によれば、金属材料の溶湯を金型に注湯して得られる鋳造品の凝固後の解析を室温まで行うことにより、鋳造品に生じる残留歪みおよび残留応力を求めることができる。

特開２００６−０２６７２３号公報

しかしながら、上記のシミュレーション方法では、高温状態における金属材料の軟化という現象が考慮されていない。このため、上記のシミュレーション方法では、鋳造品の熱変形解析時、加工硬化により、鋳造品が常温状態において実際よりも硬い挙動を示してしまうという問題がある。

本発明は、上述した問題を解決するためになされたものである。したがって、本発明の目的は、鋳造品の熱変形解析時、鋳造品が常温状態において実際よりも硬い挙動を示すことを回避できる熱変形解析方法、熱変形解析プログラム、および熱変形解析装置を提供することである。

本発明の上記目的は、下記の手段によって達成される。

本発明は、金属材料の溶湯を金型に注湯して得られる鋳造品の冷却過程における前記金属材料の歪みを計算して、前記鋳造品の熱変形を解析する。本発明は、前記金属材料の歪みを構成する塑性歪みを粘塑性歪みと静的塑性歪みによって定義し、温度および歪み速度をパラメータとした塑性変形時の前記金属材料の応力−歪み特性に基づいて、塑性歪みの変化が応力に影響しない温度領域である高温域と、当該高温域よりも温度が低い温度領域である低温域とを少なくとも設定する。本発明は、前記高温域の塑性歪みを前記粘塑性歪みから計算し、前記低温域の塑性歪みを前記静的塑性歪みから計算して、前記高温域から前記低温域に至る前記鋳造品の熱変形を解析する。

本発明によれば、高温域における塑性歪みを粘塑性歪みとして計算するため、鋳造品の熱変形解析時、鋳造品が常温状態において実際よりも硬い挙動を示すことが回避される。

本発明の一実施形態に係る熱変形解析装置の概略構成を示すブロック図である。 鋳造品の材料モデルの一次元概略図である。 各歪みを表す構成式の動作／非動作と温度との関係を示す図である。 複数水準の歪み速度で引張試験を実施して得られた応力−歪み曲線を示す図である。 粘塑性歪み速度を表す構成式の高温域における定数の設定方法を説明するための図である。 粘塑性歪み速度を表す構成式の低温域における定数の設定方法を説明するための図である。 静的塑性歪みを表す構成式の高温域における定数の設定方法を説明するための図である。 引張試験、クリープ、および応力緩和における荷重と変位と時間との関係を示す図である。 一般的な材料モデルの一次元概略図である。 昇温、高温引っ張り、除荷、冷却、および低温引っ張り過程における材料モデルの挙動を示す図である。 Ｉビーム形状の鋳造品を鋳造するために用いた金型および測定系の概略構成を示す図である。 図１１に示される測定系により測定された各種データを示す図である。 材料モデルの挙動を示す図である。 熱変形解析による解析結果を示す図である。

以下、図面を参照して、本発明の実施形態を説明する。

図１は、本発明の一実施形態に係る熱変形解析装置１の概略構成を示すブロック図である。図１に示すとおり、熱変形解析装置１は、本体部１０、表示部２０、および入力部３０を備える。表示部２０および入力部３０は、本体部１０に電気的に接続されている。熱変形解析装置１は、たとえば、一般的なコンピュータである。

本体部１０は、演算処理部１１および記憶部１２を備える。演算処理部１１は、ＣＰＵ等から構成され、材料モデル作成部１１ａ、解析部１１ｂ、および表示情報演算部１１ｃを備える。記憶部１２は、ＲＯＭ、ＲＡＭ、およびハードディスク等から構成され、鋳造品の形状データ等の各種データや熱変形解析プログラム等の各種プログラムを記憶する。

材料モデル作成部１１ａは、解析対象である鋳造品の材料モデルを作成する。解析部１１ｂは、所定の温度場を境界条件として、材料モデル作成部１１ａにより作成された材料モデルの鋳造品に対して有限要素法による熱変形解析を行う。表示情報演算部１１ｃは、表示部２０に解析結果を表示するための処理を行う。材料モデル作成部１１ａ、解析部１１ｂ、および表示情報演算部１１ｃの機能は、記憶部１２に記憶されている各種プログラムをＣＰＵが実行することによって発揮される。

表示部２０は、たとえば、液晶ディスプレイであり、各種の情報を表示する。入力部３０は、たとえば、マウス等のポインティングデバイスやキーボードであり、各種の情報を入力するために用いられる。

以上のとおり構成される熱変形解析装置１は、金属材料の溶湯を金型に注湯して得られる鋳造品の冷却過程における金属材料の歪みを計算して、鋳造品の熱変形を解析する。以下、図２〜図１０を参照して、本実施形態の熱変形解析方法について説明する。

まず、図２を参照して、鋳造品の材料モデルについて説明する。

図２は、鋳造品の材料モデルの一次元概略図である。本実施形態に係る鋳造品の材料モデルは、下記（１）式に示すとおり、鋳造品の全歪みε_ａｌｌを、弾性歪みε_Ｅと、塑性歪みε_ｐと、熱膨張歪みε_Ｔとの和として定義する。

ε_ａｌｌ＝ε_Ｅ＋ε_ｐ＋ε_Ｔ …（１）
さらに、下記（２）式に示すとおり、塑性歪みε_ｐを、静的塑性歪みε_ｓｐと、粘塑性歪みε_Ｖとの和として定義する。

ε_ｐ＝ε_ｓｐ＋ε_Ｖ …（２）
なお、解析対象の金属材料が固相相変態を生じる場合、上記（１）式に、変態誘起塑性歪みの項を追加してもよい。以下、弾性歪みε_Ｅ、静的塑性歪みε_ｓｐ、粘塑性歪みε_Ｖ、および熱膨張歪みε_Ｔについて順番に説明する。

＜弾性歪みε_Ｅ＞
弾性歪みε_Ｅは、温度Ｔの関数であるヤング率Ｅ_（Ｔ）および応力σに基づいて、下記（３）式のように示す。

ε_Ｅ＝σ／Ｅ_（Ｔ） …（３）
＜静的塑性歪みε_ｓｐ＞
静的塑性歪みε_ｓｐは、加工硬化量Ｈおよび応力σ等の関数として、下記（４−１）式のように示す。

ε_ｓｐ＝ｆ（Ｈ，σ，…） …（４−１）
静的塑性歪みε_ｓｐは、降伏応力σ_ｙを基準として、σ＞σ_ｙであれば増大し、σ＜−σ_ｙであれば減少する。降伏応力σ_ｙは、温度Ｔの関数である初期降伏応力σ_{ｙ０（Ｔ）}と、温度Ｔと相当塑性歪みε_ｅｐの関数である加工硬化量Ｈとに基づいて、下記（４−２）式のように示す。

σ＞σ_ｙの場合、および、σ＜−σ_ｙの場合、相当塑性歪みε_ｅｐは増大する。

＜粘塑性歪みε_Ｖ＞
粘塑性歪みε_Ｖは、粘塑性歪み速度Ｖの時間積分値として、下記（５−１）式のように示す。

ε_Ｖ＝∫Ｖｄｔ …（５−１）
ここで、粘塑性歪み速度Ｖは、応力σ、温度Ｔ、粘塑性歪みε_Ｖ、時間ｔ、および材料の状態を示す変数等の関数として、下記（５−２）式のように示す。

Ｖ＝ｆ（σ，Ｔ，ε_Ｖ，…） …（５−２）
本実施形態では、粘塑性歪み速度Ｖは、温度Ｔの関数であるべき乗則係数Ａ_（Ｔ）およびべき乗則指数ｎ_（Ｔ）と応力σとに基づいて、下記（５−３）式のように示す。

このような構成によれば、応力σ等から粘塑性歪み速度Ｖが算出されるため、クリープや応力緩和等の現象を表現することができる。また、上記の構成式の定数（べき乗則係数Ａ_（Ｔ）、べき乗則指数ｎ_（Ｔ））を、高温引張試験やクリープ試験の結果から簡便に決定することができる。

なお、本明細書において、「定数」とは、構成式中の変数（たとえば、応力σ）に対する係数や指数を意図したものであり、係数や指数が温度によらず一定である場合のみならず、係数や指数が温度依存性を有し、温度に応じて変化する場合であっても、本発明に含まれる。

＜熱膨張歪みε_Ｔ＞
熱膨張歪みε_Ｔは、温度Ｔの関数である熱膨張率α_（Ｔ）と温度Ｔとに基づいて、基準温度Ｔ_０として、下記（６）式のように示す。

ε_Ｔ＝α_（Ｔ）×（Ｔ−Ｔ_０） …（６）
以上のとおり、本実施形態の材料モデルでは、弾性歪みε_Ｅ、静的塑性歪みε_ｓｐ、粘塑性歪みε_Ｖ、および熱膨張歪みε_Ｔの和として鋳造品の全歪みε_ａｌｌを定義する。

次に、図３を参照して、上記の各歪みと温度との関係について説明する。図３は、各歪みを表す構成式の動作／非動作と温度との関係を示す図である。

本実施形態では、鋳造品の凝固後の冷却過程における温度領域を、塑性歪みの変化が応力に影響しない温度領域である高温域と、高温域よりも低い温度領域である低温域と、高温域と低温域の間の温度領域である中温域の３つの温度領域に分類する。

図３に示すとおり、弾性歪みε_Ｅおよび熱膨張歪みε_Ｔを表す各構成式は、温度領域に関わらず動作する。一方、静的塑性歪みε_ｓｐおよび粘塑性歪みε_Ｖを表す各構成式は、特定の温度領域でのみ動作する。具体的には、粘塑性歪みε_Ｖを表す構成式は、高温域で動作する一方で、低温域では動作しない。また、静的塑性歪みε_ｓｐを表す構成式は、低温域で動作する一方で、高温域では動作しない。

したがって、本実施形態では、粘塑性歪みε_Ｖが、高温域で動作する一方で、低温域では動作しないように、粘塑性歪みε_Ｖの計算に用いる粘塑性歪み速度Ｖを表す構成式の定数を設定する。同様に、静的塑性歪みε_ｓｐが、低温域で動作する一方で、高温域では動作しないように、静的塑性歪みε_ｓｐを表す構成式の定数を設定する。

なお、中温域では、高温域と中温域との境界温度（中温域の上限温度）から低温域と中温域との境界温度（中温域の下限温度）まで、降伏応力が単調かつ連続的に変化するように、静的塑性歪みε_ｓｐを表す構成式の定数を設定する。同様に、高温域と中温域との境界温度から低温域と中温域との境界温度まで、粘塑性歪み速度Ｖが単調かつ連続的に変化するように、粘塑性歪み速度Ｖを表す構成式の定数を設定する。

以下、図４〜図７を参照して、各歪みを表す構成式の定数および温度領域の設定方法について説明する。

＜温度領域の設定＞
まず、図４を参照して、上記３つの温度領域の設定方法について説明する。なお、以下では、アルミニウム合金であるＡＤＣ１２材の解析を行う場合を例に挙げて説明する。

図４（Ａ）は、ＡＤＣ１２材にて、室温から５００℃まで５０℃間隔で、１×１０^−３の歪み速度で引張試験を実施して得られた応力−歪み曲線を示す図である。図４（Ｂ）は、室温から５００℃まで５０℃間隔で、１×１０^−４の歪み速度で引張試験を実施して得られた応力−歪み曲線を示す図である。

図４（Ａ）および図４（Ｂ）に示すとおり、１×１０^−３の歪み速度での引張試験および１×１０^−４の歪み速度での引張試験の両方において、３００℃以上の温度領域では、解析対象の鋳造品に生じ得る最大の塑性歪み量（２％）までの間、降伏点以降の引張応力が一定の状態のまま歪みが増大している。本実施形態では、引張応力が一定となる状態が２水準の試験速度の試験結果で現れている３００℃以上の温度領域を高温域と設定し、高温域の下限温度である３００℃を、高温域と中温域との境界温度に設定する。

また、図４（Ａ）と図４（Ｂ）とを比較すれば、解析対象の鋳造品に生じ得る最大の塑性歪み量（２％）までの間、２５０℃以下の温度領域では、試験速度と無関係に引張応力が略同一とみなすことができる。本実施形態では、試験速度と無関係に引張応力が略同一とみなされる２５０℃以下の温度領域を低温域と設定し、低温域の上限温度である２５０℃を、低温域と中温域との境界温度に設定する。

以上のとおり、本実施形態では、引張応力が一定となる状態がすべての試験速度の試験結果において現れる温度領域の下限温度を、高温域と中温域との境界温度に設定する。したがって、境界温度以上の高温域では、複数水準の温度および複数水準の歪み速度による定常歪み速度および定応力の試験結果を用いて、粘塑性歪み速度Ｖを表す構成式を簡単に同定することができる。

また、本実施形態では、引張応力が試験速度と無関係に略同一と認識される温度領域の上限温度を、中温域と低温域との境界温度に設定する。したがって、境界温度以下の低温域では、降伏応力に歪み速度依存性を持たせる必要がないため、解析計算が不安定になりにくい。

＜粘塑性歪みε_Ｖを表す構成式の定数の設定＞
次に、図５および図６を参照して、粘塑性歪みε_Ｖを表す構成式の定数の設定方法について説明する。上述したとおり、粘塑性歪みε_Ｖは、上記（５−３）式に示す粘塑性歪み速度Ｖの時間積分値として算出する。

図５は、粘塑性歪み速度Ｖを表す構成式の高温域における定数の設定方法を説明するための図である。図５（Ａ）は、３水準の歪み速度を試験速度とする定歪み速度引張試験の試験結果を示す図であり、図５（Ｂ）は、定歪み速度引張試験により得られた真応力の自然対数と歪み速度の自然対数との関係を示す図である。

本実施形態では、図５（Ａ）に示すとおり、高温域の複数水準の温度について、解析対象の鋳造品の最大歪み速度を上回る歪み速度と、鋳造品の主要部位の歪み速度を下回る歪み速度との間で、複数水準の歪み速度を試験速度とする定歪み速度引張試験を行う。具体的には、温度Ｔにおいて、３水準の歪み速度Ｖ_１，Ｖ_２，Ｖ_３を試験速度とする定歪み速度引張試験を行い、応力−歪み曲線における水平部の応力σ_１，σ_２，σ_３の値をそれぞれ取得する。３水準の歪み速度Ｖ_１，Ｖ_２，Ｖ_３の自然対数Ｌｎと、応力σ_１，σ_２，σ_３の自然対数Ｌｎとの関係式を図５（Ｂ）に示す。

図５（Ｂ）に示すとおり、３水準の歪み速度Ｖ_１，Ｖ_２，Ｖ_３の試験結果にそれぞれ相当する３つの点より定まる直線の傾きがべき乗則指数ｎ_（Ｔ）に相当し、当該直線の切片がＬｎＡ_（Ｔ）に相当する。本実施形態では、高温域の温度Ｔについて、定歪み速度引張試験の試験結果を用いて、下記（７）式より、べき乗則係数Ａ_（Ｔ）およびべき乗則指数ｎ_（Ｔ）を決定する。

ＬｎＶ_{（σ，Ｔ）}＝ｎ_（Ｔ）×Ｌｎσ＋ＬｎＡ_（Ｔ） …（７）
このような構成によれば、解析対象の鋳造品の変形速度について、必要十分な速度範囲をカバーする構成式の定数を取得することができる。

なお、本実施形態とは異なり、歪み速度を定常クリープ速度とするクリープ試験の試験結果を用いて、粘塑性歪みを表す構成式の定数を決定してもよい。

図６は、粘塑性歪み速度Ｖを表す構成式の低温域における定数の設定方法を説明するための図である。

図６に示すとおり、低温域では、解析対象の鋳造品にかかる最大応力から算出される粘塑性歪み速度と解析対象時間幅とを乗じて算出される粘塑性歪み増量分が、最大応力から算出される弾性歪みに対して十分小さくなるように、粘塑性歪み速度Ｖを表す構成式の定数を設定する。

具体的には、たとえば、べき乗則指数ｎ_（Ｔ）の値を中温域の下限温度における値とし、べき乗則係数Ａ_（Ｔ）の値を「０」に設定する。あるいは、最大応力とヤング率から算出される歪みを、解析中に中温域の上限温度以下になっている時間で除した値よりも、中温域の下限温度と最大応力から算出される歪み速度の方が３桁以上小さくなるように、低温域の温度Ｔについて、べき乗則係数Ａ_（Ｔ）を設定する。

このような構成によれば、低温域では、最大応力から算出される粘塑性歪み速度Ｖに解析時間を乗じて得られる粘塑性歪みε_Ｖが、最大応力に対応する弾性歪みε_Ｅよりも十分小さいため、粘塑性変形が熱変形解析結果に有意な影響を与えない。

＜静的塑性歪みε_ｓｐを表す構成式の定数の設定＞
次に、図７を参照して、静的塑性歪みε_ｓｐを表す構成式の高温域における定数の設定方法について説明する。

図７に示すとおり、高温域では、降伏応力が、低温域の上限温度での降伏応力を超えず、かつ、解析対象の鋳造品で予測される最大歪み速度を粘塑性歪み速度とした場合の応力を上回るように、高温域の温度Ｔについて、静的塑性歪みε_ｓｐを表す構成式の定数を設定する。

たとえば、解析対象の鋳造品の最大歪み速度に相当する引張試験の真応力−真塑性歪み曲線より、原点付近の傾きを有する直線と、粘塑性歪み速度の構成式より算出される最大歪み速度に対応する応力の線とによって、静的塑性変形の降伏応力を規定する。

このような構成によれば、高温域では、降伏応力が、粘塑性歪み速度Ｖの上限を与える応力よりも高くなるので、静的塑性変形が熱変形解析結果に有意な影響を与えない。また、高温域で使用される最大応力が、低温域の上限温度の降伏応力を上回ることがないので、解析結果に異常値が現れない。

＜弾性歪みε_Ｅを表す構成式の定数の設定＞
弾性歪みε_Ｅを表す構成式の定数の設定には、解析対象の鋳造品の最大歪み速度と同等以上の試験速度で０．１％弾性歪み以下の歪み量で実施した試験結果を用いる。具体的には、振動法による試験結果を用いることができる。

歪み速度が速い試験の方が歪み速度が遅い試験よりも高強度の試験結果を与える。したがって、引張試験やクリープ試験の応力−全歪み特性から、ヤング率と応力より算出される弾性歪みを差し引いて応力−塑性歪み特性を算出する際、塑性歪みが負になってしまい、静的塑性歪みや粘塑性歪みを表す構成式の定数の同定が困難になることを回避できる。

また、試験時の歪みが大きければ、結晶系が面心立方格子の金属のような明確な弾性限を示さない金属において測定値に塑性の影響が加味されてしまい、それから同定される定数を使用する構成式の精度が低下してしまうという現象を回避できる。

以上のとおり、本実施形態に係る熱変形解析方法では、材料モデルにおける金属材料の塑性歪みε_ｐを、粘塑性歪みε_Ｖと静的塑性歪みε_ｓｐにより定義する。そして、高温域においては、主として粘塑性歪みε_Ｖが動作し、低温域においては、主として静的塑性歪みε_ｓｐが動作するように、粘塑性歪みε_Ｖおよび静的塑性歪みε_ｓｐを表す構成式の定数を設定する。そして、各歪みを表す構成式が上記のように設定された材料モデルを用いて、高温域から低温域に至る鋳造品の熱変形を解析する。なお、所定の材料モデルを用いて鋳造品の熱変形を解析する技術自体は、一般的な熱変形解析技術であるため、詳細な説明は省略する。

以下、図８〜図１０を参照して、本実施形態に係る熱変形解析方法の作用効果について説明する。

図８は、引張試験、クリープ、および応力緩和における荷重と変位と時間との関係を示す図である。図８では、図９に示すような一般的な材料モデルの挙動を比較例として示す。一般的な材料モデルは、下記（８）式に示すとおり、金属材料の塑性歪みを静的塑性歪みε_ｓｐによってのみ定義している。

ε_ａｌｌ＝ε_Ｅ＋ε_ｓｐ＋ε_Ｔ …（８）
図８において２点鎖線で示すとおり、定歪み速度引張試験では、時間の経過に比例して歪みが増大し、それに応じた応力が観測される。

図８において実線で示すとおり、高温での引張試験において金属材料をある程度引っ張った後、歪みの増大を停止すれば、本実施形態の材料モデルでは、応力緩和挙動が現れ、時間の経過に伴って応力が低下する。一方、高温での引張試験において金属材料をある程度引っ張った後、応力を一定に維持すれば、本実施形態の材料モデルでは、クリープ挙動が現れ、時間の経過に伴って変位が増大する。

しかしながら、一般的な材料モデルでは、高温域での金属材料の応力緩和挙動やクリープ挙動を表現できない。図８において破線で示すとおり、一般的な材料モデルでは、変位を一定に維持した場合には応力も維持され、応力を一定に維持した場合には変位も維持される。

図１０は、昇温、高温引っ張り、除荷、冷却、および低温引っ張りの過程における材料モデルの挙動を示す図である。図１０（Ａ）は、図９に示すような一般的な材料モデルの挙動を示す応力−歪み曲線であり、図１０（Ｂ）は、本実施形態に係る材料モデルの挙動を示す応力−歪み曲線である。

図１０（Ａ）に示すとおり、一般的な材料モデルは、まず、昇温工程において熱膨張し、高温引っ張り工程において弾性および静的塑性変形する。除荷後、一般的な材料モデルには、静的塑性変形が残る。その後、一般的な材料モデルは、冷却過程において熱収縮し、低温引っ張り工程において弾性および静的塑性変形する。

一方、図１０（Ｂ）に示すとおり、本実施形態の材料モデルは、まず、昇温工程において熱膨張し、高温引っ張り工程において弾性および粘塑性変形する。除荷後、本実施形態の材料モデルには、粘塑性変形が残る。その後、本実施形態の材料モデルは、冷却過程において熱収縮し、低温引っ張り工程において弾性および静的塑性変形する。

以上のとおり、一般的な材料モデルでは、高温引っ張り工程において静的塑性変形が進行する。このため、一般的な材料モデルを用いた熱変形解析では、加工硬化により、常温状態において鋳造品が実際の挙動よりも硬い挙動を示す。一方、本実施形態の材料モデルでは、高温引っ張り工程において粘塑性変形が進行する。このため、本実施形態の材料モデルを用いた熱変形解析では、低温状態において鋳造品が実際の挙動よりも硬い挙動を示すことが回避される。

以上のとおり、説明した本実施形態は、以下の効果を奏する。

（ａ）金属材料の塑性歪みを粘塑性歪みと静的塑性歪みによって定義し、塑性歪みの変化が応力に影響しない温度領域である高温域と、当該高温域よりも温度が低い温度領域である低温域とを少なくとも設定する。そして、高温域の塑性歪みを粘塑性歪みから計算し、低温域の塑性歪みを静的塑性歪みから計算して、高温域から低温域に至る鋳造品の熱変形を解析する。したがって、鋳造品の熱変形解析時、鋳造品が常温状態において実際よりも硬い挙動を示すことが回避される。

（ｂ）高温域と低温域との間に中温域を設定し、粘塑性歪みと静的塑性歪みと弾性歪みと熱膨張歪みの和として、金属材料の歪みを計算する。したがって、金属材料の全歪みを精度よく計算することができる。

（ｃ）粘塑性歪みを、応力と温度の関数である粘塑性歪み速度を用いて計算する。したがって、クリープや応力緩和等の現象を表現することができる。また、粘塑性歪み速度を表す構成式の定数を、高温引張試験やクリープ試験の結果から簡便に決定することができる。

（ｄ）複数水準の歪み速度を試験速度として定歪み速度引張試験を実施し、定歪み速度引張試験の試験結果に基づいて、粘塑性歪み速度を表す構成式の高温域における定数を設定する。したがって、解析対象の鋳造品の変形速度について、必要十分な速度範囲をカバーする構成式の定数を取得することができる。

（ｅ）複数水準の歪み速度を試験速度として、複数水準の温度について引張試験を実施して得られた応力−歪み曲線について、引張応力が一定となる状態がすべての試験速度の試験結果において現れる温度領域の下限温度を中温域の上限温度に設定する。したがって、高温域では、複数水準の温度および複数水準の歪み速度による定常歪み速度および定応力の試験結果を用いて、粘塑性歪み速度を表す構成式を簡単に同定することができる。

（ｆ）複数水準の歪み速度を試験速度として、複数水準の温度について引張試験を実施して得られた応力−歪み曲線について、引張応力が試験速度と無関係に略同一と認識される温度領域の上限値を中温域の下限温度に設定する。したがって、低温域では、降伏応力に歪み速度依存性を持たせる必要がないため、解析計算が不安定になりにくい。

（ｇ）低温域における粘塑性歪みが弾性歪みに対して十分小さくなるように、粘塑性歪み速度を表す構成式の低温域における定数を設定する。したがって、粘塑性変形が熱変形解析結果に有意な影響を与えない。

（ｈ）高温域における降伏応力が、低温域の上限温度における降伏応力を超えず、かつ、鋳造品の最大歪み速度を粘塑性歪み速度とした場合の応力を上回るように、静的塑性歪み速度を表す構成式の高温域における定数を設定する。したがって、高温域では、静的塑性変形が熱変形解析結果に有意な影響を与えない。また、高温域で使用される静的塑性の最大応力が低温域の上限温度の降伏応力を超えないため、解析結果に異常値が現れない。

（ｉ）中温域の上限温度から下限温度まで、降伏応力が単調かつ連続的に変化するように、静的塑性歪みを表す構成式の中温域における定数を設定する。また、中温域の上限温度から下限温度まで、粘塑性歪み速度が単調かつ連続的に変化するように、粘塑性歪み速度を表す構成式の中温域における定数を設定する。したがって、中温域の範囲内において、温度に対して不連続な構成式の変化がないため、解析結果に異常値が現れない。

（ｊ）鋳造品の最大歪み速度と同等以上の試験速度で０．１％弾性歪み以下の歪み量で実施した試験結果を用いて、弾性歪みを表す構成式の定数を設定する。したがって、引張試験やクリープ試験の応力−全歪み特性から、ヤング率と応力より算出される弾性歪みを差し引いて応力−塑性歪み特性を算出する際、塑性歪みが負になってしまい、静的塑性歪みや粘塑性歪みを表す構成式の定数の同定が困難になることを回避できる。

以上のとおり、説明した実施形態において、本発明の熱変形解析方法、熱変形解析プログラム、および熱変形解析装置を説明した。しかしながら、本発明は、その技術思想の範囲内において当業者が適宜に追加、変形、および省略することができることはいうまでもない。

たとえば、上述した実施形態では、鋳造品の冷却過程における温度領域を高温域（弾−粘塑性域）、中温域（混合域）、および低温域（弾−塑性域）の３つの温度領域に分類している。しかしながら、温度領域は、高温域と低温域の２つ温度領域に分類してもよい。

また、上述した実施形態では、伝熱解析等により温度場を予め求め、予め求められた温度場を境界条件として、有限要素法による鋳造品の熱変形解析を行っている。しかしながら、伝熱解析を熱変形解析と連動させて同時に行ってもよい。

なお、高温域における静的塑性変形の進行を防止するために、静的塑性歪みを表す構成式の変数を所定温度以上で初期値に保持するパラメータリセット法が知られている。しかしながら、パラメータリセット法では、高温域における加工硬化がまったく考慮されないため、実際よりも挙動が柔らかくなってしまい、好ましくない。

以下、実施例を用いて本発明の実施形態をより詳細に説明する。しかしながら、本発明は、本実施例によって何ら限定されるものではない。

ＡＤＣ１２材を用いて、金型内における鋳造品の熱変形を解析することを想定し、図１１に示すようなＩビーム形状の鋳造品を鋳造した。Ｉビーム形状の鋳造品の断面形状は１０ｍｍ角であった。

Ｉビーム形状の鋳造品の側面の金型と端部の金型との間には、柔軟なシール材を配置して、端部の金型の移動を妨げないようにした。端部の金型の外側にはロードセルを配置し、端部の金型に作用する力を金型拘束反力として測定した。また、両端の金型の相対変位を差動トランスにより測定した。さらに、金型および鋳造品の複数箇所の温度を温度センサにより測定した。注湯条件としては、材料：ＪＩＳ ＡＤ１２．１、注湯温度：７１８℃、注湯時間：１秒、および初期金型温度：２５℃であった。

図１２は、図１１に示される測定系により測定された各種データを示す図である。図１２（Ａ）は、鋳造品の冷却過程における鋳造品および金型の各部の温度履歴を示す図であり、図１２（Ｂ）は、鋳造品の冷却過程における金型の相対変位履歴を示す図である。また、図１２（Ｃ）は、鋳造品の冷却過程における荷重履歴を示す図である。

一方、熱変形解析用ソフトウエアであるＡＢＡＱＵＳにおいて、本実施形態に係る材料モデル（図２参照）を作成した。また、図４に示される引張試験の応力−歪み曲線から、中温域の上限温度および下限温度を３００℃および２５０℃にそれぞれ設定した。粘塑性歪み速度の構成式としてべき乗則を採用し、上記の実施形態で説明した方法を用いて定数を設定した。また、振動法により弾性歪みを表す構成式の定数を設定した。このように作成された材料モデルの挙動を図１３に示す。

そして、図１２（Ａ）に示す温度場を適用し、図１２（Ｂ）に示す相対変位履歴を拘束条件として、ＡＢＡＱＵＳによりＩビーム形状の鋳造品の熱変形解析を行った。また、比較例として、図９に示すような一般的な材料モデルによる熱変形解析を行った。

図１４は、熱変形解析の解析結果を示す図である。図１４の実線（粘塑性）は、本実施形態の材料モデルによる解析結果を示し、実線（静的塑性）は、一般的な材料モデルによる解析結果を示す。また、図１４の◇印で示される点は実測値を示す。図１４の横軸は、鋳造品の代表温度であり、縦軸は、拘束反力である。

図１４に示すとおり、本実施形態の材料モデルによる解析結果は、実測値と同様の挙動を示している。一方、一般的な材料モデルによる解析結果は、低温域において実測値との差が大きくなっている。具体的には、実測値の荷重が８．８ｋＮであったのに対し、本実施形態に係る材料モデルによる解析結果の荷重は９．７ｋＮであり、実測値の約１．１倍の大きさであった。これに対し、一般的な材料モデルによる解析結果の荷重は１２．９ｋＮであり、実測値の約１．５倍の大きさであった。

以上のとおり、高温域の塑性歪みを静的塑性歪みとして計算する一般的な材料モデルと比較して、高温域の塑性歪みを粘塑性歪みとして計算する材料モデルによれば、実際の挙動と近い鋳造品の挙動が得られることが確認された。

１ 熱変形解析装置、
１０ 本体部、
１１ 演算処理部、
１１ａ 材料モデル作成部、
１１ｂ 解析部、
１１ｃ 表示情報演算部、
１２ 記憶部、
２０ 表示部、
３０ 入力部。

Claims (22)

1. 金属材料の溶湯を金型に注湯して得られる鋳造品の冷却過程における前記金属材料の歪みを計算して、前記鋳造品の熱変形を解析する熱変形解析方法であって、
   前記金属材料の歪みを構成する塑性歪みを粘塑性歪みと静的塑性歪みによって定義し、
   温度および歪み速度をパラメータとした塑性変形時の前記金属材料の応力−歪み特性に基づいて、塑性歪みの変化が応力に影響しない温度領域である高温域と、当該高温域よりも温度が低い温度領域である低温域とを少なくとも設定し、
   前記高温域の塑性歪みを前記粘塑性歪みから計算し、前記低温域の塑性歪みを前記静的塑性歪みから計算して、前記高温域から前記低温域に至る前記鋳造品の熱変形を解析する、熱変形解析方法。
2. 前記高温域と前記低温域との間に中温域を設定し、
   前記粘塑性歪みと、前記静的塑性歪みと、前記金属材料の弾性歪みと、前記金属材料の熱膨張歪みの和として、前記金属材料の前記歪みを計算する、請求項１に記載の熱変形解析方法。
3. 前記粘塑性歪みを、応力と温度の関数である粘塑性歪み速度を用いて計算する、請求項２に記載の熱変形解析方法。
4. 複数水準の歪み速度を試験速度として、定歪み速度引張試験を実施し、
   前記定歪み速度引張試験の試験結果に基づいて、前記粘塑性歪み速度を表す構成式の前記高温域における定数を設定する、請求項３に記載の熱変形解析方法。
5. 前記応力−歪み特性は、複数水準の歪み速度を試験速度として、複数水準の温度について引張試験を実施して得られた複数の応力−歪み曲線を含み、
   前記複数の応力−歪み曲線について、引張応力が一定となる状態がすべての試験速度の試験結果において現れる温度領域の下限温度を、前記中温域の上限温度に設定する、請求項２〜４のいずれか１項に記載の熱変形解析方法。
6. 前記応力−歪み特性は、複数水準の歪み速度を試験速度として、複数水準の温度について引張試験を実施して得られた複数の応力−歪み曲線を含み、
   前記複数の応力−歪み曲線について、引張応力が試験速度と無関係に同一と認識される温度領域の上限温度を、前記中温域の下限温度に設定する、請求項２〜５のいずれか１項に記載の熱変形解析方法。
7. 前記低温域における前記粘塑性歪みが前記弾性歪みに対して十分小さくなるように、前記粘塑性歪みの計算に用いられる粘塑性歪み速度を表す構成式の前記低温域における定数を設定する、請求項２〜６のいずれか１項に記載の熱変形解析方法。
8. 前記高温域における降伏応力が、前記低温域の上限温度における降伏応力を超えず、かつ、前記鋳造品の最大歪み速度を粘塑性歪み速度とした場合の応力を上回るように、前記静的塑性歪みを表す構成式の前記高温域における定数を設定する、請求項２〜７のいずれか１項に記載の熱変形解析方法。
9. 前記中温域の上限温度から下限温度まで、降伏応力が単調かつ連続的に変化するように、前記静的塑性歪みを表す構成式の前記中温域における定数を設定し、
   前記中温域の上限温度から下限温度まで、前記粘塑性歪みの計算に用いられる粘塑性歪み速度が単調かつ連続的に変化するように、前記粘塑性歪み速度を表す構成式の前記中温域における定数を設定する、請求項２〜８のいずれか１項に記載の熱変形解析方法。
10. 前記鋳造品の最大歪み速度と同等以上の試験速度で０．１％弾性歪み以下の歪み量で実施した試験結果を用いて、前記弾性歪みを表す構成式の定数を設定する、請求項２〜９のいずれか１項に記載の熱変形解析方法。
11. 金属材料の溶湯を金型に注湯して得られる鋳造品の冷却過程における前記金属材料の歪みを計算して、前記鋳造品の熱変形を解析するための熱変形解析プログラムであって、
    前記金属材料の歪みを構成する塑性歪みを粘塑性歪みと静的塑性歪みによって定義し、かつ、温度および歪み速度をパラメータとした塑性変形時の前記金属材料の応力−歪み特性に基づいて、塑性歪みの変化が応力に影響しない温度領域である高温域と、当該高温域よりも温度が低い温度領域である低温域とを少なくとも設定する手順（ａ）と、
    前記高温域の塑性歪みを前記粘塑性歪みから計算し、前記低温域の塑性歪みを前記静的塑性歪みから計算して、前記高温域から前記低温域に至る前記鋳造品の熱変形を解析する手順（ｂ）と、
    をコンピュータに実行させる熱変形解析プログラム。
12. 前記手順（ａ）において、前記高温域と前記低温域との間に中温域が設定され、
    前記粘塑性歪みと、前記静的塑性歪みと、前記金属材料の弾性歪みと、前記金属材料の熱膨張歪みの和として、前記金属材料の前記歪みを計算する、請求項１１に記載の熱変形解析プログラム。
13. 前記粘塑性歪みを、応力と温度の関数である粘塑性歪み速度を用いて計算する、請求項１２に記載の熱変形解析プログラム。
14. 複数水準の歪み速度を試験速度として、定歪み速度引張試験を実施し、
    前記定歪み速度引張試験の試験結果に基づいて、前記粘塑性歪み速度を表す構成式の前記高温域における定数を設定する、請求項１３に記載の熱変形解析プログラム。
15. 前記応力−歪み特性は、複数水準の歪み速度を試験速度として、複数水準の温度について引張試験を実施して得られた複数の応力−歪み曲線を含み、
    前記手順（ａ）において、前記複数の応力−歪み曲線について、引張応力が一定となる状態がすべての試験速度の試験結果において現れる温度領域の下限温度が、前記中温域の上限温度に設定される、請求項１２〜１４のいずれか１項に記載の熱変形解析プログラム。
16. 前記応力−歪み特性は、複数水準の歪み速度を試験速度として、複数水準の温度について引張試験を実施して得られた複数の応力−歪み曲線を含み、
    前記手順（ａ）において、前記複数の応力−歪み曲線について、引張応力が試験速度と無関係に同一と認識される温度領域の上限温度が、前記中温域の下限温度に設定される、請求項１２〜１５のいずれか１項に記載の熱変形解析プログラム。
17. 前記低温域における前記粘塑性歪みが前記弾性歪みに対して十分小さくなるように、前記粘塑性歪みの計算に用いられる粘塑性歪み速度を表す構成式の前記低温域における定数を設定する、請求項１２〜１６のいずれか１項に記載の熱変形解析プログラム。
18. 前記高温域における降伏応力が、前記低温域の上限温度における降伏応力を超えず、かつ、前記鋳造品の最大歪み速度を粘塑性歪み速度とした場合の応力を上回るように、前記静的塑性歪みを表す構成式の前記高温域における定数を設定する、請求項１２〜１７のいずれか１項に記載の熱変形解析プログラム。
19. 前記中温域の上限温度から下限温度まで、降伏応力が単調かつ連続的に変化するように、前記静的塑性歪みを表す構成式の前記中温域における定数を設定し、
    前記中温域の上限温度から下限温度まで、前記粘塑性歪みの計算に用いられる粘塑性歪み速度が単調かつ連続的に変化するように、前記粘塑性歪み速度を表す構成式の前記中温域における定数を設定する、請求項１２〜１８のいずれか１項に記載の熱変形解析プログラム。
20. 前記鋳造品の最大歪み速度と同等以上の試験速度で０．１％弾性歪み以下の歪み量で実施した試験結果を用いて、前記弾性歪みを表す構成式の定数を設定する、請求項１２〜１９のいずれか１項に記載の熱変形解析プログラム。
21. 請求項１１〜２０のいずれか１項に記載の熱変形解析プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
22. 金属材料の溶湯を金型に注湯して得られる鋳造品の冷却過程における前記金属材料の歪みを計算して、前記鋳造品の熱変形を解析する熱変形解析装置であって、
    前記金属材料の歪みを構成する塑性歪みを粘塑性歪みと静的塑性歪みによって定義し、
    温度および歪み速度をパラメータとした塑性変形時の前記金属材料の応力−歪み特性に基づいて、塑性歪みの変化が応力に影響しない温度領域である高温域と、当該高温域よりも温度が低い温度領域である低温域とを少なくとも設定し、
    前記高温域の塑性歪みを前記粘塑性歪みから計算し、前記低温域の塑性歪みを前記静的塑性歪みから計算して、前記高温域から前記低温域に至る前記鋳造品の熱変形を解析する、熱変形解析装置。