WO2015133582A1 - 計算方法、計算装置、計算システム、アンギュラ玉軸受および機械装置 - Google Patents

計算方法、計算装置、計算システム、アンギュラ玉軸受および機械装置 Download PDF

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WO2015133582A1
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outer ring
housing
inner ring
ball bearing
radial
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PCT/JP2015/056543
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坂口　智也
英之 筒井
Original Assignee
Ntn株式会社
坂口　智也
英之 筒井
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    • F—MECHANICAL ENGINEERING; LIGHTING; HEATING; WEAPONS; BLASTING
    • F16—ENGINEERING ELEMENTS AND UNITS; GENERAL MEASURES FOR PRODUCING AND MAINTAINING EFFECTIVE FUNCTIONING OF MACHINES OR INSTALLATIONS; THERMAL INSULATION IN GENERAL
    • F16C—SHAFTS; FLEXIBLE SHAFTS; ELEMENTS OR CRANKSHAFT MECHANISMS; ROTARY BODIES OTHER THAN GEARING ELEMENTS; BEARINGS
    • F16C19/00—Bearings with rolling contact, for exclusively rotary movement
    • F16C19/52—Bearings with rolling contact, for exclusively rotary movement with devices affected by abnormal or undesired conditions
    • F—MECHANICAL ENGINEERING; LIGHTING; HEATING; WEAPONS; BLASTING
    • F16—ENGINEERING ELEMENTS AND UNITS; GENERAL MEASURES FOR PRODUCING AND MAINTAINING EFFECTIVE FUNCTIONING OF MACHINES OR INSTALLATIONS; THERMAL INSULATION IN GENERAL
    • F16C—SHAFTS; FLEXIBLE SHAFTS; ELEMENTS OR CRANKSHAFT MECHANISMS; ROTARY BODIES OTHER THAN GEARING ELEMENTS; BEARINGS
    • F16C19/00—Bearings with rolling contact, for exclusively rotary movement
    • F16C19/02—Bearings with rolling contact, for exclusively rotary movement with bearing balls essentially of the same size in one or more circular rows
    • F16C19/14—Bearings with rolling contact, for exclusively rotary movement with bearing balls essentially of the same size in one or more circular rows for both radial and axial load
    • F16C19/16—Bearings with rolling contact, for exclusively rotary movement with bearing balls essentially of the same size in one or more circular rows for both radial and axial load with a single row of balls
    • F16C19/163—Bearings with rolling contact, for exclusively rotary movement with bearing balls essentially of the same size in one or more circular rows for both radial and axial load with a single row of balls with angular contact
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01M—TESTING STATIC OR DYNAMIC BALANCE OF MACHINES OR STRUCTURES; TESTING OF STRUCTURES OR APPARATUS, NOT OTHERWISE PROVIDED FOR
    • G01M13/00—Testing of machine parts
    • G01M13/04—Bearings
    • F—MECHANICAL ENGINEERING; LIGHTING; HEATING; WEAPONS; BLASTING
    • F16—ENGINEERING ELEMENTS AND UNITS; GENERAL MEASURES FOR PRODUCING AND MAINTAINING EFFECTIVE FUNCTIONING OF MACHINES OR INSTALLATIONS; THERMAL INSULATION IN GENERAL
    • F16C—SHAFTS; FLEXIBLE SHAFTS; ELEMENTS OR CRANKSHAFT MECHANISMS; ROTARY BODIES OTHER THAN GEARING ELEMENTS; BEARINGS
    • F16C19/00—Bearings with rolling contact, for exclusively rotary movement

Definitions

  • the present invention relates to a calculation method, a calculation device, a calculation system, an angular ball bearing, and a mechanical device, and more specifically, a calculation method, a calculation device, a calculation system, and an angular with increased rigidity for calculating radial displacement and rigidity of a ball bearing.
  • the present invention relates to a ball bearing and a mechanical device using the angular ball bearing.
  • Angular ball bearings are often used to support high-speed rotating shafts in machine tools, rocket engine turbo pumps, and dynamometers. Further, when the rotational speed is high, or when the temperature change around the bearing is large, a constant pressure preload mechanism using a spring is used instead of a fixed position preload (see, for example, Japanese Patent Laid-Open No. 2002-254304 (reference document 1)). .
  • an angular contact ball bearing in which a preload is given by a constant axial load is used in the support mechanism of the rotating shaft in the conventional mechanical device.
  • the outer ring of the bearing that receives the axial load due to the spring is fitted into the housing of the mechanical device with a clearance fit and can move in the axial direction.
  • the outer ring has a slight degree of freedom of tilt with respect to the housing, and tilts when a radial load is applied.
  • This tilt increases the radial displacement of the rotating shaft, resulting in lower rigidity (M.F.Butner, et.al., ⁇ THE INFLUENCE OF MOUNTING COMPLIANCE AND OPERATING CONDITIONS ON THE RADIAL STIFFNESS OF BALL BEARINGS: ANALYTIC AND TEST RESULTS ", DE-Vol.35, Rotating Machinery and Vehicle Dynamics, ASME 1991).
  • the reduction in rigidity leads to an increase in the turning radius of the machine tool spindle (that is, a reduction in machining accuracy) and a reduction in the prediction accuracy of the critical speed of the rotating body.
  • machine tools and dynamometers are designed so that the critical speed of the equipment is predicted and used at less than its rotational speed in order to prevent resonance. Or, design so that the critical speed is higher than the normal rotation speed.
  • a turbo pump is designed to operate beyond the primary and secondary critical speeds in order to obtain higher output from a pump of the same size. Therefore, the critical speed prediction technology of the apparatus is important, and improvement of the critical speed prediction accuracy is required. In order to predict such a critical speed, it is essential to accurately calculate the inclination angle of the outer ring of the bearing, the displacement of the inner ring, and the rigidity (particularly radial rigidity) based on these information.
  • the present invention has been made to solve the above-described problems, and an object of the present invention is to accurately calculate the rigidity of the bearing.
  • a calculation method is a calculation method for calculating a radial displacement of an inner ring relative to a housing in a ball bearing including an inner ring, an outer ring connected to the housing, and a ball disposed between the inner ring and the outer ring.
  • the specifications of the ball bearing mean the size information of the ball bearing and the information such as mass and material, and necessary information can be appropriately selected and used.
  • a calculation method is a calculation method for calculating the radial stiffness of a ball bearing, and the step of calculating the radial displacement of the inner ring with respect to the housing using the calculation method for calculating the radial displacement of the inner ring with respect to the housing; Calculating radial stiffness based on radial displacement of the inner ring with respect to the housing.
  • a calculation device is a calculation device that performs a calculation for a ball bearing including an inner ring, an outer ring connected to a housing, and a ball disposed between the inner ring and the outer ring, and an input unit; A calculation unit and an output unit are provided.
  • the input unit can input the specifications of the ball bearing, the axial load acting on the inner ring, and the radial load as input data.
  • the calculation unit calculates the inclination angle of the outer ring and the radial displacement of the inner ring with respect to the outer ring from the input data input to the input unit using a balance equation of the moment of the outer ring around the load acting point of the ball bearing, Based on the inclination angle of the outer ring and the radial displacement of the inner ring relative to the outer ring, the radial displacement of the inner ring relative to the housing is calculated.
  • the output unit outputs a calculation result in the calculation unit.
  • a computing system is a computing system in which the computing device is connected to a user terminal via a computer network, and input data is input to the input unit from the user terminal via the computer network.
  • the output unit can transmit the calculation result in the calculation unit to the user terminal via the computer network.
  • the radial displacement of the inner ring relative to the housing can be accurately calculated in consideration of the external moment acting on the outer ring. For this reason, the radial rigidity of the ball bearing can be accurately calculated using the radial displacement of the inner ring.
  • FIG. 3 is a flowchart for explaining a calculation method according to the first embodiment. It is a schematic diagram which shows the structure of the calculation apparatus for enforcing the calculation method shown in FIG. It is explanatory drawing which shows the relationship between the calculation apparatus of Embodiment 1, and a user terminal. It is a schematic diagram which shows the conceptual structure of the calculation apparatus and user terminal of Embodiment 1. It is a schematic diagram for demonstrating the balance of the moment which arises in the outer ring
  • FIG. 6 is a schematic diagram showing an angular ball bearing according to a second embodiment.
  • FIG. 5 is a schematic diagram showing an angular ball bearing according to a third embodiment.
  • FIG. 10 is a schematic diagram showing an angular ball bearing according to a fourth embodiment.
  • FIG. 2 shows the radial displacement and the inclination angle of the outer ring measured while applying an axial load of 8000 N to the same angular ball bearing and further changing the radial load. Also shown are the radial displacement calculation values obtained when the inclination angle of the outer ring is fixed to zero and the inclination angle of the outer ring obtained by measurement as an input value for calculation.
  • the horizontal axis represents radial load (unit: N)
  • the left vertical axis represents radial displacement (unit: mm)
  • the right vertical axis represents tilt angle (unit: mrad).
  • the radial stiffness of angular contact ball bearings can be summarized as shown in FIG.
  • the horizontal axis represents radial load (unit: N), and the vertical axis represents radial rigidity (unit: N / mm).
  • N radial load
  • N / mm radial rigidity
  • the inventor considered the balance of moments generated in the outer ring. With reference to FIG. 4 and FIG. 5, the moment of the outer ring in the angular ball bearing is considered.
  • angular ball bearing 1 is arranged between rotating shaft 6 and housing 5.
  • the angular ball bearing 1 includes an inner ring 4 that contacts the rotating shaft 6, a ball 3 as a rolling element, and an outer ring 2 that contacts the housing 5.
  • the outer ring 2 is inserted into the housing 5 with a clearance fit.
  • a spring 7 for applying an axial preload is in contact with the width surface of the outer ring 2.
  • the initial contact angle ⁇ 0 of the angular ball bearing 1 and the load application point O are defined as shown in FIG. In Figure 4, it shows a case where the load acting point O is positioned outside the width L e of the outer ring 2 of the angular ball bearing 1.
  • FIG. 1 shows a case where the load acting point O is positioned outside the width L e of the outer ring 2 of the angular ball bearing 1.
  • FIG. 4 the state of the bearing when an axial preload and a radial load are applied is shown in FIG.
  • the inner ring 4 acts axial preload F a and radial load F r.
  • the radius R i of the groove curvature center of the inner ring, the radius R e of the groove curvature center of the outer ring, the radius R o of the outer diameter of the outer ring, the radius R h of the housing inner diameter, and the spring 7 Consider the radius R s of the contact portion, the width L e of the outer ring 2, the width L le from the groove center to the end surface of the outer ring 2, and the chamfer width L c of the outer ring 2. Then, the rotary shaft 6, the axial load F a and radial load F r acts. In this case, the following relationship is established for the force acting on the outer ring 2.
  • M rl is a moment acting on the outer ring 2 from the housing 5
  • M SC is a moment acting on the outer ring 2 from the spring 7.
  • the load F en and the contact angle ⁇ n are given by the following equations.
  • the following formula can be derived based on the description of “Rolling Bearing Engineering”, edited by the Rolling Bearing Engineering Editorial Committee, published by Yokendo (1978), P.283-285, and the like.
  • ⁇ r is the radial displacement of the inner ring 4 with respect to the outer ring
  • ⁇ a is the axial displacement of the inner ring 4 with respect to the outer ring
  • f i and fe are the ratios of the raceway radius and ball diameter of the inner ring 4 and outer ring
  • D a means the ball diameter.
  • k in the above formula (4) is a contact constant determined by the geometric shape, dimensions, and material of the bearing, and is given by the following formula.
  • k i and k e are nonlinear spring constants at the contact portions on the inner ring side and the outer ring side, and are given by the following equations.
  • E * is the equivalent elastic modulus of the orbital material
  • 2K / ( ⁇ ) is a constant determined by the auxiliary variable cos ⁇
  • ⁇ is the sum of the main curvatures.
  • FIG. 6 There is a relationship shown in FIG. 6 between 2K / ( ⁇ ) and cos ⁇ .
  • the horizontal axis of FIG. 6 represents cos ⁇
  • the vertical axis represents 2K / ( ⁇ ).
  • the auxiliary variables cos ⁇ i and cos ⁇ e are given by the following equations.
  • f is the ratio of the raceway groove radius to the ball diameter.
  • k s is a spring constant of the spring 7
  • ⁇ a0 is an average displacement amount of the spring 7 caused by the axial load.
  • Equation (3) is expressed as the following equation.
  • the inclination angle ⁇ e of the outer ring 2 of the angular ball bearing 1 can be obtained by solving the above-described mathematical expressions (1), (2), (4), (5), and (13) simultaneously.
  • the bearing specifications, the spring constant k s of the spring 7, the axial load F a , and the radial load F r are input conditions, and the output variables are the inclination angle ⁇ e of the outer ring 2, the axial displacement ⁇ a of the inner ring with respect to the outer ring, The radial displacement ⁇ r of the inner ring with respect to the outer ring, the contact angle ⁇ n of the n th ball, and the load F en acting on the outer ring from the n th ball.
  • the reference for the radial rigidity is the radial displacement of the center line of the inner ring 4 with respect to the housing 5.
  • the radial displacement ⁇ rIH of the inner ring 4 with respect to the housing 5 when a radial load is applied is the displacement of the center of the inner ring 4 in a state where contact deformation and inclination are caused by bearing load with respect to the center of the outer ring 2 in contact with the housing 5 without inclination. Therefore, it is expressed as the following equation.
  • X-coordinate, P CE1X of P ce point in the case of load radial load while P Ce2X is that tilted is X coordinate of the point P ce when the slope without the outer ring 2 is in contact with the housing 5. That is, it is necessary to consider the displacement in the X direction due to the inclination of the reference point of the outer ring 2.
  • the tiltable limit angle ⁇ eMAX can be obtained by solving the relationship of the following equation from the clearance between the outer ring 2 and the housing 5 and the width of the outer ring outer diameter surface.
  • the inclination angle theta e of the outer ring 2 is in terms of the constrained to be less than the limit angle, it is necessary to obtain the radial rigidity.
  • MIN (a, b) represents selecting the smaller of a and b.
  • F r1 is a radial load whose rigidity is desired
  • ⁇ F r is a minute radial load
  • ⁇ F r may be about 1/100 of F r1 .
  • a data input step (S10) is performed.
  • data is input required to determine the radial displacement [delta] r of the inner ring relative to the tilt angle ⁇ e and the outer ring of the outer ring 2 of the bearing.
  • Necessary input data (bearing specifications, spring constant k s of the spring 7, axial load F a , radial load F r ) are input to a computer or the like which will be described later.
  • a step (S20) of calculating the inclination angle of the outer ring and the radial displacement of the inner ring with respect to the outer ring is performed.
  • a predetermined calculation is performed using the input data to calculate the inclination angle and the radial displacement.
  • the mathematical expressions (1), (2), (4), (5), and (13) described above are solved simultaneously, and the inclination angle ⁇ e of the outer ring 2 and the inner ring relative to the outer ring are output as output variables.
  • the axial displacement ⁇ a , the radial displacement ⁇ r of the inner ring with respect to the outer ring, the contact angle ⁇ n of the n th ball, and the load F en acting on the outer ring from the n th ball are obtained. Further, the inclination angle ⁇ e is determined based on the above formulas (15) and (16) in consideration of the limit angle ⁇ eMAX determined by the contact state between the outer ring on the side opposite to the radial load and the housing.
  • a step (S30) of calculating a radial displacement of the inner ring with respect to the housing is performed.
  • this step (S30) using the inner ring of the radial displacement [delta] r with respect to the inclination angle theta e and the outer ring, calculates the inner ring of the radial displacement.
  • the radial displacement ⁇ rIH of the inner ring 4 with respect to the housing 5 is calculated using the above formula (14).
  • a step (S40) of calculating radial rigidity is performed.
  • the radial rigidity of the bearing is calculated using the radial displacement of the inner ring described above.
  • the radial rigidity S rIH of the angular ball bearing 1 is calculated using the above formula (17). In this way, the radial rigidity of the angular ball bearing 1 can be calculated.
  • the computing device 10 includes a data input unit 20, a calculation unit 30, a storage unit 40, and an interface unit 50 as its functional configuration. These functions are realized by known hardware and software. Specifically, all or part of the functions shown in FIG. 8 may be realized by using LSI (Large Scale Integration) or the like, or in addition to or instead of CPU (Central Processing Unit) or the like. You may implement
  • LSI Large Scale Integration
  • CPU Central Processing Unit
  • the data input unit 20 inputs the data input in the data input step (S10) of FIG.
  • the data input unit 20 may include devices such as a keyboard, a button operation unit, and a liquid crystal operation unit that are input by an operator.
  • the data input unit 20 receives a storage medium such as a USB memory and receives data from the storage medium. It may be like this. Alternatively, data may be input from a computer network or the like via an interface unit 50 described later.
  • the input data is temporarily stored in the storage unit 40.
  • the calculation unit 30 performs calculations in the steps (S20) to (S40) of FIG. 7 based on the data input to the data input unit 20. Specifically, the calculations in steps (S20) to (S40) in FIG. 7 are performed based on the data stored in the storage unit 40 (data input from the data input unit 20). The calculation result data calculated in each step is stored in the storage unit 40, respectively.
  • the storage unit 40 stores data input from the data input unit 20 or the calculation unit 30.
  • any conventionally known device configuration such as a magnetic recording device or a semiconductor storage device can be adopted.
  • the interface unit 50 has an interface function to a display device or the like, and performs a process of outputting a calculation result in the calculation unit to a display device or an external device, for example.
  • the computing device 10 described above can be used by connecting to a computer network, as shown in FIGS. With reference to FIG. 9 and FIG. 10, a calculation system according to the present embodiment configured by connecting the above-described calculation apparatus 10 to a computer network and combining with a user terminal will be described.
  • the computing system includes a computing device 10 and one or more user terminals 110 connected to a computer network 100.
  • the computer network 100 is a communication network for wide-area computer communication such as the Internet using a telephone line network or the like.
  • the computing device 10 may be installed, for example, in a bearing manufacturer, and the user terminal 110 may be installed, for example, in a manufacturer that manufactures a mechanical device using a bearing.
  • the computing device 10 receives input data from the user terminal 110 via the computer network 100 and performs the calculations shown in steps (S20) to (40) in FIG. 7 based on the input data.
  • the calculation result may be automatically transmitted to the user terminal 110 via the computer network 100 as necessary.
  • the computing device 10 is included in the interface unit 50, a data transmitting / receiving unit 60 that receives input data from the computer network 100, a storage unit 40 that stores the received input data, and the storage And an arithmetic unit 30 that performs necessary calculations based on the data stored in the unit 40.
  • the interface unit 50 also serves as the data input unit 20.
  • the calculation result in the calculation unit 30 is stored in the storage unit 40 and then transmitted from the data transmission / reception unit 60 of the interface unit 50 to the transmission destination (for example, the user terminal 110) via the computer network 100.
  • the user terminal 110 is a terminal connected to the computing device 10 via the computer network 100, and is input to the input unit 112 for the user to input input data necessary for the calculation and the input unit 112.
  • the user terminal 110 may include a display device that displays the calculation result, an external output device that outputs data of the calculation result to the outside, and the like.
  • the user terminal 110 may be an information processing apparatus capable of information communication via the computer network 100, such as e-mail transmission / reception, such as a personal computer, a tablet-type mobile information processing terminal, or a multi-function mobile phone called a smartphone. That's fine.
  • the transmission of data from the user terminal 110 to the computing device 10 may be performed by an input on a web page (WEB screen) in addition to an electronic mail.
  • the computing device 10 and the user terminal 110 transmit / receive data to / from the computer network 100 via the mail server 120.
  • multiple sets of input data may be transmitted to the computing device 10 as input data from the user terminal 110.
  • the calculation device 10 performs a calculation corresponding to the plurality of sets of input data, stores the calculation results in the storage unit 40, and outputs a plurality of calculation results corresponding to the plurality of sets of input data once or a plurality of times. You may divide and transmit to the user terminal 110.
  • Embodiment 2 Next, an angular ball bearing and a mechanical device according to Embodiment 2 will be described.
  • an angular contact ball bearing in which a preload is applied by a constant axial load is used as shown in FIG.
  • the outer ring of the bearing that receives the axial load by the spring is fitted into the housing of the mechanical device by a clearance fit and can move in the axial direction.
  • the outer ring has a slight degree of freedom of tilt with respect to the housing, and tilts when a radial load is applied.
  • the radial displacement of a rotating shaft increases by this inclination, it leads to the fall of rigidity as a result (the said patent document 1).
  • the reduction in rigidity leads to an increase in the turning radius of the machine tool spindle (that is, a reduction in machining accuracy) and a reduction in the prediction accuracy of the critical speed of the rotating body.
  • Another object of the invention according to Embodiment 2 is to provide an angular ball bearing and a mechanical device capable of preventing the outer ring from tilting and preventing a decrease in rigidity with a simple configuration.
  • the angular ball bearing according to the second embodiment includes an inner ring, a rolling element that contacts the raceway surface of the inner ring, and an outer ring that contacts the rolling element.
  • the axial position of the end face of the outer ring on the side where the load application point exists is located outside the center of the bearing from this load application point.
  • the mechanical device includes a rotation shaft, a housing disposed around the rotation shaft, and the angular ball bearing.
  • the angular ball bearing supports a rotating shaft with respect to the housing.
  • the mechanical device includes a rotating shaft, a housing, an angular ball bearing, and a preload member.
  • the housing is disposed around the rotation axis.
  • the angular ball bearing supports the rotating shaft with respect to the housing.
  • the angular ball bearing includes an inner ring, a rolling element, and an outer ring.
  • the inner ring is located on the outer peripheral surface of the rotating shaft.
  • the rolling element contacts the raceway surface of the inner ring.
  • the outer ring contacts the rolling element and also contacts the housing.
  • the preload member contacts the outer ring, contacts the housing, and applies a preload to the outer ring.
  • the maximum width of the preload member is larger than the maximum width of the outer ring.
  • the inclination of the outer ring can be prevented, and as a result, the rigidity can be prevented from being lowered.
  • the inventor examined in detail the inclination of the outer ring of the angular ball bearing and its influence in completing the invention according to the second embodiment. First, the mechanism of the inclination of the outer ring of the angular ball bearing and the effect thereof will be described.
  • angular ball bearing 1 is arranged between rotating shaft 6 and housing 5.
  • the angular ball bearing 1 includes an inner ring 4 that contacts the rotating shaft 6, a ball 3 as a rolling element, and an outer ring 2 that contacts the housing 5.
  • the outer ring 2 is inserted into the housing 5 with a clearance fit.
  • a spring 7 for applying an axial preload is in contact with the width surface of the outer ring 2.
  • the initial contact angle ⁇ 0 of the angular ball bearing and the load application point O are defined as shown in FIG.
  • FIG. 11 shows a case where the load application point O is located outside the end face 13 of the outer ring 2 of the bearing 1.
  • FIG. 11 the state of the bearing when an axial preload and a radial load are applied is shown in FIG.
  • the inner ring 4 acts axial preload F a and radial load F r.
  • the radius R i of the groove curvature center of the inner ring, the radius R e of the groove curvature center of the outer ring, the radius R o of the outer diameter of the outer ring, the radius R h of the inner diameter of the housing, and the spring 7 Consider the radius R s of the contact portion, the width L e of the outer ring 2, the width L le from the groove center to the end surface of the outer ring 2, and the chamfer width L c of the outer ring 2. Then, the rotary shaft 6, the axial load F a and radial load F r acts. In this case, the following relationship is established for the force acting on the outer ring 2.
  • F en is a load acting on the outer ring 2 from the n-th ball 3
  • ⁇ n is a contact angle of the n-th ball 3
  • ⁇ n is an angle between the X axis and the n-th ball 3.
  • M rl is a moment acting on the outer ring 2 from the housing 5
  • M SC is a moment acting on the outer ring 2 from the spring 7.
  • the load F en and the contact angle ⁇ n are given by the following equations.
  • the following formula can be derived based on the description of “Rolling Bearing Engineering”, edited by the Rolling Bearing Engineering Editorial Committee, published by Yokendo (1978), P.283-285, and the like.
  • ⁇ r is the radial displacement of the inner ring 4 with respect to the outer ring 2
  • ⁇ a is the axial displacement of the inner ring 4 with respect to the outer ring 2
  • ⁇ e is the inclination angle of the inner ring 4 with respect to the outer ring 2 around the axis orthogonal to the radial load line
  • f i and fe are the ratio of the raceway radius of the inner ring 4 and the outer ring 2 to the ball diameter
  • D a is the ball diameter.
  • k in the equation (21) is a contact constant determined by the geometric shape, size, and material of the bearing, and is given by the following equation.
  • k i and k e are nonlinear spring constants at the contact portions on the inner ring side and the outer ring side, and are given by the following equations.
  • E * is the equivalent elastic modulus of the orbital material
  • 2K / ( ⁇ ) is a constant determined by the auxiliary variable cos ⁇
  • ⁇ is the sum of the main curvatures.
  • FIG. 6 There is a relationship shown in FIG. 6 between 2K / ( ⁇ ) and cos ⁇ .
  • the horizontal axis of FIG. 6 represents cos ⁇
  • the vertical axis represents 2K / ( ⁇ ).
  • the auxiliary variables cos ⁇ i and cos ⁇ e are given by the following equations.
  • f is the ratio of the raceway groove radius to the ball diameter.
  • k s is the spring constant of the spring 7
  • ⁇ a0 is the average displacement amount of the spring 7 caused by the axial load.
  • Equation (20) is expressed as the following equation.
  • Inclination angle theta e of the outer ring 2 of the angular ball bearing 1 the above-mentioned equation (18), (19), (21), is solved by simultaneous equations (22) and (30), are determined.
  • the bearing specifications, the spring constant k s of the spring 7, the axial load F a , and the radial load F r are input conditions, and the output variables are the inclination angle ⁇ e of the outer ring 2, the axial displacement ⁇ a of the inner ring with respect to the outer ring, The radial displacement ⁇ r of the inner ring with respect to the outer ring, the contact angle ⁇ n of the n th ball, and the load F en acting on the outer ring from the n th ball.
  • the inventor examined the bearing shape capable of reducing the inclination of the outer ring 2 in the angular ball bearing based on the above-described mathematical formula as follows.
  • the inclination angle theta e of the outer ring to close to zero, from the formula described above, it becomes the R e tan ⁇ 0 L c.
  • the angular ball bearing 1 is incorporated in a mechanical device and is disposed between the rotating shaft 6 and the housing 5.
  • the angular ball bearing 5 includes an inner ring 4 that contacts the rotating shaft 6, a ball 3 as a rolling element that contacts a groove as a raceway surface formed on the outer peripheral surface of the inner ring 4, and an outer ring that contacts the ball 3 and contacts the housing 5. 2 is provided.
  • a spring 7 for applying an axial preload is in contact with the width surface of the outer ring 2.
  • the width of the outer ring 2 is wider than that of the conventional bearing, and the position of the end face 13 of the outer ring 2 is arranged outside the load application point O in the axial direction.
  • the polishing area of the outer diameter surface is increased, which increases the number of polishing steps and increases the temperature during polishing of the outer ring itself. Is done. Therefore, it is possible to adopt a configuration in which the polishing steal 14 that is not connected to the end surface 13 is on the outer ring outer diameter surface.
  • the angular ball bearing 1 according to the third embodiment basically has the same configuration as the angular ball bearing 1 shown in FIG. 13, but the outer ring 2 is a separate member from the outer ring 2.
  • the auxiliary member 22 is connected.
  • the auxiliary member 22 is a ring-shaped member, and the contact area with the housing 5 is increased in the entire joined body in which the outer ring 2 and the auxiliary member 22 in FIG. 14 are connected, like the outer ring 2 shown in FIG. ing.
  • the position of the end surface 23 of the auxiliary member 22 is disposed outside the load application point O in the axial direction.
  • the auxiliary member 22 may be coupled to the inner diameter portion of the outer ring 2 by fitting or bonding.
  • the temperature change is smaller than that of the outer ring 2. Therefore, when the gap between the housing 5 and the auxiliary member 22 at normal temperature is made smaller than the gap between the outer ring 2 and the housing 5, the inclination of the outer ring 2 can be more effectively suppressed from normal temperature.
  • the angular ball bearing 1 shown in FIG. 14 can employ a configuration in which the outer diameter surface of the auxiliary member 22 has a polishing steal as in the case of the outer ring of FIG.
  • the shape of the fitting surface of the auxiliary member 22 is a shape that fits the inner diameter surface of the general outer ring 2 so that a general outer ring can be used.
  • the angular ball bearing 1 according to the fourth embodiment basically has the same configuration as the angular ball bearing 1 shown in FIG. 14, but the outer ring 2 is a separate member from the outer ring 2.
  • a preload member 32 is connected.
  • the preload member 32 applies a preload to the outer ring 2 by the spring 7.
  • the preload member 32 shown in FIG. 14 has a shape with a small inclination with respect to the inner diameter surface of the housing 5.
  • the preload member 32 that does not easily tilt is brought into contact with the outer ring 2, and the tilt of the outer ring 2 is restrained by this contact portion, thereby suppressing the tilt of the outer ring 2 and preventing the radial rigidity from being lowered.
  • the contact rigidity of the contact portion between the outer ring 2 and the preload member 32 corresponds to k s in Expression (31). Therefore, if the absolute value of k s is large, the inclination of the outer ring 2 can be suppressed. For this reason, the gap between the preload member 32 and the housing 5 needs to be smaller than the gap between the outer ring 2 and the housing 5.
  • the width L1 in the axial direction of the preload member 32 is preferably wider than the width L2 of the outer ring 2.
  • the width L1 of the preload member 32 is wider than the width L2 of the bearing, a configuration in which a polishing steal is provided at the center of the outer diameter surface can be employed.
  • the preload member 32 is far from the contact portion between the ball, which is a heat generation source, and the raceway surface, so that the temperature is hardly increased. Therefore, even if the gap between the preload member 32 and the housing 5 is smaller than the gap between the outer ring 2 and the housing 5, there is no interference fit, and the preload can be smoothly applied to the outer ring 2. it can. As a result, the preload member 32 is less inclined.
  • the preload member 32 is integrated with the outer ring 2 with an adhesive or the like, the inclination is further reduced as compared with the case of the preload member 32 alone, and the radial rigidity can be improved.
  • the inventions according to Embodiments 2 to 4 are particularly advantageously applied to angular ball bearings that are applied to machine devices that require improved rigidity, such as machine tools.
  • the calculation method according to this embodiment is a ball bearing (angular ball bearing 1) including an inner ring 4, an outer ring 2 connected to a housing 5, and a ball 3 disposed between the inner ring 4 and the outer ring 2.
  • the calculation method for calculating the radial displacement of the inner ring 4 with respect to the housing 5 is as follows. First, using the balance formula of the moment of the outer ring 2 around the load application point O of the ball bearing, the size information of the ball bearing is applied to the inner ring 4.
  • the radial displacement ⁇ rIH of the inner ring 4 relative to the housing 5 can be accurately calculated in consideration of the external moment acting on the outer ring 2. For this reason, the radial rigidity of the angular ball bearing 1 can be accurately calculated using the radial displacement of the inner ring 4.
  • the inclination angle of the outer ring 2 and the radial displacement ⁇ r of the angular ball bearing 1 are obtained first, and the radial rigidity is calculated from these.
  • the radial displacement ⁇ rIH of the inner ring 4 with respect to the housing 5 is accurately obtained by accurately obtaining the inclination angle ⁇ e of the outer ring 2 that changes depending on the bearing load, which has not been found in the conventional calculation. It is possible to accurately determine the radial rigidity of the.
  • the critical speed of the mechanical device can be determined more accurately than before.
  • vibration problems that occur after the manufacture of the mechanical device can be avoided in advance, leading to a speedup of development.
  • the inclination angle of the outer ring may be calculated in consideration of the limit inclination angle based on the contact between the outer ring on the side opposite to the radial load and the housing. In this case, since the actual behavior of the bearing is reflected more accurately, the radial displacement can be calculated more accurately.
  • the calculation method according to the present invention is a calculation method for calculating the radial rigidity of the ball bearing, and the calculation method for calculating the radial displacement of the inner ring 4 with respect to the housing 5 is used to calculate the radial displacement of the inner ring 4 with respect to the housing 5. 7 (step (S20) to step (S30) in FIG. 7) and a step (step (S40) in FIG. 7) for calculating the radial rigidity based on the radial displacement of the inner ring with respect to the housing.
  • the radial rigidity of the ball bearing (for example, the angular ball bearing 1) can be accurately calculated in consideration of the external moment acting on the outer ring 2.
  • a computing device 10 includes a ball bearing (for example, an angular ball bearing 1) that includes an inner ring 4, an outer ring 2 connected to a housing 5, and a ball 3 disposed between the inner ring 4 and the outer ring 2. ), And includes an input unit (data input unit 20), a calculation unit 30, and an output unit (interface unit 50).
  • the input unit can input the size information of the ball bearing, the axial load acting on the inner ring 4 and the radial load as input data.
  • Calculation unit 30 uses the balance equation of the moment of the outer ring 2 around the load acting point O of the ball bearing, the inner ring 4 from the input data input to the data input unit 20, for the inclination angle theta e and the outer ring 2 of the outer ring 2 of calculating a radial displacement [delta] r, further based on the inner ring of the radial displacement with respect to the inclination angle and the outer ring 2 of the outer ring 2, to calculate the radial displacements [delta] Rih inner ring 4 with respect to the housing 5.
  • the output unit interface unit 50 outputs the calculation result in the calculation unit 30. In this way, it is possible to realize the calculation device 10 that obtains the radial displacement of the ball bearing with respect to the housing 5 in consideration of the external moment acting on the outer ring 2.
  • the arithmetic unit 30 may calculate the radial rigidity based on the radial displacement of the inner ring 4 with respect to the housing 5.
  • the calculation device 10 for obtaining the radial stiffness of the ball bearing can be realized in consideration of the external moment acting on the outer ring 2.
  • the computing system is a computing system in which the computing device 10 is connected via a user terminal 110 and a computer network 100 as shown in FIGS.
  • the input data is input from the user terminal 110 through the computer network 100 to the interface unit 50).
  • the output unit (interface unit 50 in FIG. 10) can transmit the calculation result in the calculation unit 30 to the user terminal 110 via the computer network 100.
  • the user can obtain a radial displacement with high accuracy with respect to the housing of the ball bearing via the computer network 100.
  • the input unit may be capable of inputting a plurality of sets of input data from the user terminal 110 via the computer network 100.
  • the arithmetic unit 30 uses the balance formula of moments of the outer ring 2 around the load application point O of the ball bearing based on each of a plurality of sets of input data to calculate the inner ring 4 for the housing 5 from the input data input to the input unit.
  • the radial displacement may be calculated.
  • the output unit (interface unit 50 in FIG. 10) may be able to transmit the calculation results based on the plurality of sets of input data in the calculation unit 30 to the user terminal 110 via the computer network 100. In this case, by inputting a plurality of sets of input data at a time, the user can obtain a plurality of calculation results (such as radial displacement of the ball bearing housing) corresponding to the plurality of sets of input data.
  • the arithmetic unit 30 may calculate the radial stiffness corresponding to each of a plurality of sets of input data based on the radial displacement of the inner ring 4 with respect to the housing 5. In this case, the user can obtain a plurality of highly accurate radial stiffness data of ball bearings corresponding to a plurality of sets of input data.
  • An angular ball bearing 1 includes an inner ring 4, a ball 3 as a rolling element that contacts the raceway surface of the inner ring 4, and an outer ring 2 that contacts the rolling element. As shown in FIG. 13 and FIG. 14, the position of the end face 13 of the outer ring 2 on the load application point O side of the angular ball bearing 1 is located on the axially outer side from the bearing center with respect to the load application point O.
  • the length of the outer ring 2 in the axial direction can be made sufficiently long, so that the length in the axial direction of the contact portion between the housing 5 and the outer ring 2 in which the angular ball bearing 1 is assembled is made sufficiently large. be able to.
  • the occurrence of the inclination of the outer ring 2 with respect to the housing 5 can be prevented, and the decrease in rigidity due to the inclination of the outer ring 2 can be prevented.
  • the radial rigidity which the angular ball bearing 1 originally has can be fully exhibited, without using additional components, such as a bearing sleeve.
  • the natural frequency of a mechanical device such as a rotating machine in which the angular ball bearing 1 is incorporated can be improved.
  • the radial rigidity obtained theoretically can be applied (effective) with relatively high accuracy even in an actual mechanical device. For this reason, it is possible to avoid the occurrence of a resonance problem that was not assumed at the time of design. In addition, this effect is prominent particularly in a region where the radial load is small.
  • the outer ring includes a first part (outer ring 2 in FIG. 14) and a second part (auxiliary member 22 in FIG. 14), as shown in FIG.
  • the first portion (the outer ring 2 in FIG. 14) may be a cylindrical portion that contacts the rolling elements (balls 3).
  • the second part (auxiliary member 22) may be connected to the first part and have the end face 23.
  • the outer ring 2 of the conventional general angular ball bearing 1 is used as the first part, and the auxiliary member 22 is connected to the first part as the second part and extends the length of the outer ring in the axial direction. be able to.
  • the additional member 22 is connected to the angular ball bearing having the conventional configuration (the bearing in which the end portion in the axial direction of the outer ring 2 is located on the bearing center side from the load application point O).
  • the angular ball bearing 1 can be realized.
  • the maximum diameter D1 of the outer diameter surface of the second portion (auxiliary member 22) of the outer ring is larger than the maximum diameter D2 of the outer diameter surface of the first portion of the outer ring (outer ring 2 in FIG. 14). Also good. This is because the first part has a heat generation source, so the second part is less likely to rise in temperature than the first part. In this case, since the gap between the member such as the housing 5 in which the angular ball bearing 1 is installed and the second portion (auxiliary member 22) is narrow, the inclination of the outer ring 2 can be prevented more reliably.
  • the mechanical device includes a rotating shaft 6, a housing 5 disposed around the rotating shaft 6, and the angular ball bearing 1 as shown in FIGS. 13 and 14.
  • the angular ball bearing 1 supports the rotating shaft 6 with respect to the housing 5. In this way, since the inclination of the outer ring 2 of the angular ball bearing 1 is prevented, a decrease in the rigidity (particularly radial rigidity) of the angular ball bearing 1 is prevented, and the structure that supports the rotating shaft 6 of the mechanical device is supported. High rigidity can be obtained.
  • the mechanical device includes a rotating shaft 6, a housing 5, an angular ball bearing 1, and a preload member 32.
  • the housing 5 is disposed around the rotation shaft 6.
  • the angular ball bearing 1 supports the rotating shaft 6 with respect to the housing 5.
  • the angular ball bearing 1 includes an inner ring 4, a ball 3, and an outer ring 2.
  • the inner ring 4 is located on the outer peripheral surface of the rotating shaft 6.
  • the ball 3 contacts the raceway surface of the inner ring 4.
  • the outer ring 2 contacts the ball 3 and also contacts the housing.
  • the preload member 32 contacts the outer ring 2 and also contacts the housing 5 to apply a preload to the outer ring 2.
  • the mechanical device includes a first condition that the maximum width (width L1) of the outer diameter surface of the preload member 32 is larger than the maximum width (width L2) of the outer diameter surface of the outer ring 2, and the outer diameter surface of the preload member 32. At least one of the second conditions that the maximum diameter D3 is larger than the maximum diameter D2 of the outer diameter surface of the outer ring 2 is satisfied.
  • the inclination of the preload member 32 is smaller than that of the outer ring 2 in this way. Since the preload member 32 and the outer ring 2 having a small inclination are in contact with each other by the axial preload, the preload member 32 can be used to prevent the outer ring 2 from being inclined. As a result, high rigidity can be obtained for the structure that supports the rotating shaft 6 of the mechanical device.
  • the maximum width of the preload and the maximum width of the outer diameter surface of the outer ring 2 are determined based on the calculation method described above.
  • the width L1 of the preload member 32 is preferably larger than the width L2 of the outer ring 2.
  • the clearance between the preload member 32 and the housing is preferably smaller than that of the outer ring 2. In this case, the inclination of the outer ring 2 can be prevented more reliably. For this reason, the fall of the rigidity of the angular ball bearing 1 can be prevented in the fruit.
  • the preload member 32 may be integrally joined to the outer ring 2.
  • the inclination of the outer ring 2 can be further reduced as compared with the case where the preload member 32 and the outer ring 2 are not joined, and the radial rigidity can be improved.
  • the present invention can calculate the radial rigidity of the angular ball bearing with high accuracy, it is advantageous for predicting the critical speed of a mechanical device using the angular ball bearing, and for designing to ensure sufficient rigidity of the mechanical device. Applicable.

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Abstract

　計算方法は、内輪と、ハウジングに接続された外輪と、内輪と外輪との間に配置された玉とを含む玉軸受において、ハウジングに対する内輪のラジアル変位を計算する計算方法であって、まず、玉軸受の荷重作用点周りの外輪のモーメントのつり合い式を用いて、玉軸受のサイズ情報、内輪に作用するアキシアル荷重およびラジアル荷重から、外輪の傾き角と外輪に対する内輪のラジアル変位とを算出する工程（Ｓ２０）と、外輪の傾き角と外輪に対する内輪のラジアル変位とに基づき、ハウジングに対する内輪のラジアル変位を算出する工程（Ｓ３０）とを備える。

Description

計算方法、計算装置、計算システム、アンギュラ玉軸受および機械装置
　この発明は、計算方法、計算装置、計算システム、アンギュラ玉軸受および機械装置に関し、より特定的には玉軸受のラジアル変位および剛性を計算する計算方法、計算装置、計算システム、剛性を高めたアンギュラ玉軸受および当該アンギュラ玉軸受を用いた機械装置に関する。
　工作機械、ロケットエンジン用ターボポンプおよびダイナモメータなどの機械装置における高速回転軸の支持には、アンギュラ玉軸受が用いられることが多い。また、回転速度が高い場合、あるいは、軸受周辺の温度変化が大きい場合、定位置予圧ではなく、ばねによる定圧予圧機構が用いられる（たとえば、特開２００２－２５４３０４号公報（引用文献１）参照）。
　ここで、従来の機械装置における回転軸の支持機構では、引用文献１の図１のように、一定のアキシアル荷重により予圧を与えたアンギュラ玉軸受が用いられている。ここでは、ばねによるアキシアル荷重を受ける軸受の外輪は、機械装置のハウジングに対してすきまばめで勘合され、軸方向に移動できるようになっている。しかし、外輪は、ハウジングに対してわずかに傾きの自由度を有しており、ラジアル荷重が作用すると傾く。そして、この傾きにより回転軸のラジアル変位が増すため、結果として剛性の低下につながる（M.　F.　Butner,　et.al.、　"THE　INFLUENCE　OF　MOUNTING　COMPLIANCE　AND　OPERATING　CONDITIONS　ON　THE　RADIAL　STIFFNESS　OF　BALL　BEARINGS:ANALYTIC　AND　TEST　RESULTS"、　DE-Vol.35、　Rotating　Machinery　and　Vehicle　Dynamics、ASME　1991）。剛性の低下は工作機用主軸の振れ回り半径の増大（つまり加工精度の低下）や回転体の危険速度の予測精度の低下につながる。また、荷重や自由度の拘束が与えられた状態で、玉軸受内部の荷重分布を求め、玉軸受の内外輪間の変位を求める方法は、すでに論文として発表されている（たとえば角田、「軌道輪が傾けられてラジアル荷重を受ける単列玉軸受の荷重分布」、日本機械学会論文集62,599(1996)276）。
特開２００２－２５４３０４号公報
M.　F.　Butner,　et.al.、　"THE　INFLUENCE　OF　MOUNTING　COMPLIANCE　AND　OPERATING　CONDITIONS　ON　THE　RADIAL　STIFFNESS　OF　BALL　BEARINGS:ANALYTIC　AND　TEST　RESULTS"、　DE-Vol.35、　Rotating　Machinery　and　Vehicle　Dynamics、ASME　1991 角田、「軌道輪が傾けられてラジアル荷重を受ける単列玉軸受の荷重分布」、日本機械学会論文集62,599(1996)276
　ここで、工作機械やダイナモメータでは，共振現象を防ぐために装置の危険速度を予想し，その回転速度未満で使うように設計する。あるいは，常用する回転速度以上に危険速度が来るように設計する。また、たとえばターボポンプでは、同じ大きさのポンプからより高い出力を得るために、１次や２次の危険速度を超えて運転するように設計される。したがって，装置の危険速度の予測技術は重要であり、危険速度の予測精度の向上が求められている。このような危険速度の予測には、上述した軸受の外輪の傾き角や内輪の変位、さらにこれらの情報に基づいた剛性（とくにラジアル剛性）の正確な算出が不可欠である。
　しかし、外輪の傾き角を正確に求めるためには、予圧機構ならびにハウジングと外輪との接触によって生じるモーメントも併せて考慮する必要があるが、これについては従来検討されていなかった。このため、当該外輪の傾き角や内輪の変位を考慮した軸受の剛性の計算精度は十分なものとは言えなかった。
　この発明は、上記のような課題を解決するためになされたものであり、この発明の目的は、軸受の剛性を正確に計算することである。
　この発明に従った計算方法は、内輪と、ハウジングに接続された外輪と、内輪と外輪との間に配置された玉とを含む玉軸受において、ハウジングに対する内輪のラジアル変位を計算する計算方法であって、まず、玉軸受の荷重作用点周りの外輪のモーメントのつり合い式を用いて、玉軸受の諸元、内輪に作用するアキシアル荷重およびラジアル荷重から、外輪の傾き角と外輪に対する内輪のラジアル変位とを算出する工程と、外輪の傾き角と外輪に対する内輪のラジアル変位とに基づき、ハウジングに対する内輪のラジアル変位を算出する工程とを備える。なお、ここで玉軸受の諸元とは、玉軸受のサイズ情報および質量、材質などの情報を意味し、これらの情報のうち必要な情報を適宜選択して用いることができる。
　この発明に従った計算方法は、玉軸受のラジアル剛性を計算する計算方法であって、上記ハウジングに対する内輪のラジアル変位を算出する計算方法を用いて、ハウジングに対する内輪のラジアル変位を求める工程と、ハウジングに対する内輪のラジアル変位に基づき、ラジアル剛性を算出する工程とを備える。
　この発明に従った計算装置は、内輪と、ハウジングに接続された外輪と、内輪と外輪との間に配置された玉とを含む玉軸受についての計算を行う計算装置であって、入力部と演算部と出力部とを備える。入力部は、玉軸受の諸元、内輪に作用するアキシアル荷重およびラジアル荷重を入力データとして入力可能である。演算部は、玉軸受の荷重作用点周りの外輪のモーメントのつり合い式を用いて、入力部に入力された入力データから、外輪の傾き角と外輪に対する内輪のラジアル変位とを算出し、さらに、外輪の傾き角と外輪に対する内輪のラジアル変位とに基づき、ハウジングに対する内輪のラジアル変位を算出する。出力部は、演算部における演算結果を出力する。
　この発明に従った計算システムは、利用者端末とコンピュータネットワークを介して上記計算装置が接続された計算システムであって、入力部には、利用者端末からコンピュータネットワークを介して入力データが入力される。出力部は、演算部における演算結果をコンピュータネットワークを介して利用者端末へ送信可能である。
　本発明によれば、外輪に作用する外部からのモーメントも考慮してハウジングに対する内輪のラジアル変位を正確に算出することができる。このため、当該内輪のラジアル変位を用いて、玉軸受のラジアル剛性を正確に算出することができる。
アキシアル荷重下のラジアル荷重とラジアル変位および外輪の傾き角の関係を示すグラフである。 アキシアル荷重下のラジアル荷重とラジアル変位および外輪の傾き角の関係を示すグラフである。 ラジアル荷重とラジアル剛性との関係を示すグラフである。 アンギュラ玉軸受の外輪に生じるモーメントのつり合いを説明するための模式図である。 アンギュラ玉軸受においてアキシアル予圧およびラジアル荷重が負荷された状態を説明するための模式図である。 ２Ｋ／（πμ）とｃｏｓτとの関係を示すグラフである。 実施形態１の計算方法を説明するためのフローチャートである。 図７に示した計算方法を実施するための計算装置の構成を示す模式図である。 実施形態１の計算装置と利用者端末との関係を示す説明図である。 実施形態１の計算装置と利用者端末との概念構成を示す模式図である。 アンギュラ玉軸受の外輪に生じるモーメントのつり合いを説明するための模式図である。 アンギュラ玉軸受においてアキシアル予圧およびラジアル荷重が負荷された状態を説明するための模式図である。 実施の形態２に従ったアンギュラ玉軸受を示す模式図である。 実施の形態３に従ったアンギュラ玉軸受を示す模式図である。 実施の形態４に従ったアンギュラ玉軸受を示す模式図である。
　まず、発明者は、アキシアル予圧下のアンギュラ玉軸受のラジアル剛性に及ぼす外輪の傾きの影響について検証した。その結果を図１および図２に示す。
　図１は、アンギュラ玉軸受（呼び番号７２０９）にアキシアル荷重Ｆａを４０００Ｎ負荷し、さらにラジアル荷重を変えながら測定したラジアル変位および外輪の傾き角である。また、図２は、同じアンギュラ玉軸受にアキシアル荷重を８０００Ｎ負荷し、さらにラジアル荷重を変えながら測定したラジアル変位および外輪の傾き角である。また、外輪の傾き角をゼロに固定した場合と、測定して得られた外輪の傾き角を計算の入力値として求めたラジアル変位計算値も併せて示している。なお、図１および図２の横軸はラジアル荷重（単位：Ｎ）を示し、左側の縦軸はラジアル変位（単位：ｍｍ）、右側の縦軸は傾き角（単位：ｍｒａｄ）をそれぞれ示している。図１および図２からもわかるように、外輪の傾き角を計算に反映させることで、ラジアル変位の計算値は実測値とよく一致した。
　上記の計算結果をもとに、アンギュラ玉軸受のラジアル剛性を整理すると図３のようになる。図３において、横軸はラジアル荷重（単位：Ｎ）を示し、縦軸はラジアル剛性（単位：Ｎ／ｍｍ）を示している。図３からわかるように、外輪が傾くことで、ラジアル剛性は低下し、特にラジアル荷重の小さい領域では、外輪が傾くことによってラジアル剛性は大幅に低下する。よって、ハウジング内で外輪がわずかでも傾く場合に玉軸受のラジアル剛性を精度よく求めるためには、計算において外輪の傾き角を考慮することが重要となる。
　外輪の傾きを検討するために、発明者は外輪に生じるモーメントのつり合いを考えた。図４および図５を参照して、アンギュラ玉軸受における外輪のモーメントを考える。
　図４を参照して、アンギュラ玉軸受１が回転軸６とハウジング５との間に配置されている。アンギュラ玉軸受１は、回転軸６に接触する内輪４と、転動体としての玉３と、ハウジング５に接する外輪２とを含む。外輪２はハウジング５にすきまばめで挿入されている。外輪２の幅面にはアキシアル予圧を負荷するためのばね７が接触している。ここで、アンギュラ玉軸受１の初期接触角α０と、荷重作用点Ｏとを図４のように規定する。図４では、荷重作用点Ｏがアンギュラ玉軸受１の外輪２の幅Ｌｅよりも外側に位置している場合を示す。図４では、単純化のためアンギュラ玉軸受１の中心軸がハウジング５の内周面に平行な場合を示している。なお、ハウジングに対して軸が非平行な場合でも、軸上の軸方向に基準点を定めれば、その点のラジアル変位およびラジアル剛性を、本発明の考え方に基づき求めることができる。
　図４に示した軸受において、アキシアル予圧およびラジアル荷重が負荷した場合の軸受の状態を図５に示す。内輪４にはアキシアル予圧Ｆａおよびラジアル荷重Ｆｒが作用する。外輪２には転動体としての玉３からの接触荷重Ｆｅｎ、ハウジング５の内径面からの力Ｆｒおよび予圧用のばね７からの力ＦＳＣが作用する。図４および図５に示すアンギュラ玉軸受１において、内輪の溝曲率中心の半径Ｒｉおよび外輪の溝曲率中心の半径Ｒｅ、外輪外径の半径Ｒｏ、ハウジング内径の半径Ｒｈ、ばね７の接触部の半径Ｒｓ、外輪２の幅Ｌｅ、外輪２の溝中心から端面までの幅Ｌｌｅ、外輪２のチャンファの幅Ｌｃを考える。そして、回転軸６には、アキシアル荷重Ｆａおよびラジアル荷重Ｆｒが作用する。この場合、外輪２に作用する力には、以下の関係が成立する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
　ここで、Ｆｅｎはｎ番目の玉３から外輪２に作用する荷重、αｎはｎ番目の玉３の接触角、θｅはＯ－ＸＺ平面上の外輪２に対する内輪４の傾き角、ΨｎはＸ軸とｎ番目の玉３の角度である。荷重作用点Ｏ周りの外輪２のモーメントのつり合い式は次式となる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
　ここで、Ｍｒｌはハウジング５から外輪２に作用するモーメント、ＭＳＣはばね７から外輪２に作用するモーメントである。上記荷重Ｆｅｎおよび接触角αｎは次式で与えられる。なお、以下の式は、たとえば「転がり軸受工学」、転がり軸受工学編集委員会編、養賢堂発行（１９７８）、P.283-285などの記載に基づき導くことができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
　ここで、上記数式（４）、数式（５）中の変数は、次式で与えられる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
　上記数式において、δｒは外輪２に対する内輪４のラジアル変位、δａは外輪２に対する内輪４のアキシアル変位、ｆｉおよびｆｅは内輪４および外輪２の軌道溝半径と玉直径の比、Ｄａは玉直径を意味する。また、上記数式（４）中のｋは軸受の幾何形状、寸法、材質によって決まる接触定数であり、次式で与えられる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
　ここで、ｋｉおよびｋｅは内輪側および外輪側の接触部における非線形ばね定数であり、次式で与えられる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000006
　ここで、Ｅ*は軌道ところの材料の等価弾性係数、２Ｋ／(πμ)は補助変数ｃｏｓτによって決まる定数、Σρは主曲率の和である。２Ｋ／(πμ)とｃｏｓτには図６に示す関係がある。ここで、図６の横軸はｃｏｓτを示し、縦軸は２Ｋ／(πμ)を示す。なお、補助変数ｃｏｓτｉ、ｃｏｓτｅは次式で与えられる。　
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000007
　ここで、ｆは玉直径に対する軌道溝半径の比である。上記数式中のΣρｉおよびΣρｅは、次式で与えられる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000008
　図５に示すように、外輪２の傾き角θｅ（＜０）を考えると、ハウジング５と外輪外径面での接触に生じるモーメントＭｒｌは次式のように表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000009
　ここで、θｅは微小なため、ｓｉｎθｅ≒θｅおよびｃｏｓθｅ≒１と近似した。また、ばね７と外輪２端面での接触により生じるモーメントＭＳＣは次式のように表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000010
　ここで、ｋｓはばね７のバネ定数であり、δａ０はアキシアル荷重により生じるばね７の平均変位量である。
　よって、数式(３)は、次式のように書き表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000011
　アンギュラ玉軸受１の外輪２の傾き角θｅは、上述した数式（１）、（２）、（４）、（５）および（１３）を連立して解けば、求められる。この場合、軸受諸元、ばね７のばね定数ｋｓ、アキシアル荷重Ｆａ、ラジアル荷重Ｆｒが入力条件であり、出力変数は外輪２の傾き角θｅ、外輪に対する内輪のアキシアル変位δａ、外輪に対する内輪のラジアル変位δｒ、ｎ番目の玉の接触角αｎ、ｎ番目の玉から外輪に作用する荷重Ｆｅｎである。
　本実施形態に従ったアンギュラ玉軸受１を適用した機械装置において、ラジアル剛性の基準になるのは、ハウジング５に対する内輪４の中心線のラジアル変位である。ただし、外輪２とハウジング５の半径すきまのガタを除いて考えるべきである。よって、ラジアル荷重負荷時のハウジング５に対する内輪４のラジアル変位δｒＩＨは、傾きなくハウジング５に接した外輪２の中心に対する、軸受荷重による接触変形と傾きが生じた状態の内輪４の中心の変位で表されるため、次式のように書き表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000012
　ここで、Ｐｃｅ２Ｘは傾いた状態でラジアル荷重が負荷した場合の点ＰｃｅのＸ座標、Ｐｃｅ１Ｘは傾きなく外輪２がハウジング５に接した場合の点ＰｃｅのＸ座標である。すなわち、外輪２の基準点の傾きによるＸ方向の変位を考慮する必要がある。
　ただし、ラジアル荷重の反負荷側において外輪２とハウジング５が、外輪の傾きにより接触し始めると、これ以上外輪は傾くことができなくなる。この傾くことのできる限界角度θｅＭＡＸは、外輪２とハウジング５のすきまならびに外輪外径面の幅から、次式の関係を解くことで得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000013
　したがって、次式のように、外輪２の傾き角θｅは限界角度以下になるように拘束した上で、ラジアル剛性を求める必要がある。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000014
　ここで、ＭＩＮ（ａ，ｂ）はａとｂの小さい方を選択することを表す。
　上述したハウジング５に対する内輪４の変位より、ラジアル剛性ＳｒＩＨは以下のように求めることができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000015
　ここで、Ｆｒ１は剛性を求めたいラジアル荷重、ΔＦｒは微小なラジアル荷重、δｒＩＨ｜Ｆｒ＝Ｆｒ１＋ΔＦｒはラジアル荷重ＦｒがＦｒ１+ΔＦｒの場合のδｒＩＨの計算値、δｒＩＨ｜Ｆｒ＝Ｆｒ１＋ΔＦｒはラジアル荷重ＦｒがＦｒ１-ΔＦｒの場合のδｒＩＨの計算値である。ΔＦｒはＦｒ１の１００分の１程度とすればよい。
　なお、上述の説明では、玉に作用する遠心力およびジャイロモーメントの見かけの力の影響を無視した場合、すなわち、比較的低速に軸が回転する場合の計算例を示したが、公知の技術である玉に作用する遠心力およびジャイロモーメントを考慮した玉の運動および軌道に作用する力の計算方法を採用し、これに基づいて本発明の方法を修正してもよい。
　（実施の形態１）
　上述のような検討に基づき、本実施形態に係るラジアル剛性の計算方法は、図７に示すような工程により実施することができる。図７を参照して、本実施形態に係る計算方法を説明する。
　図７を参照して、本実施形態に係る計算方法では、まずデータ入力工程（Ｓ１０)が実施される。この工程（Ｓ１０）では、軸受の外輪２の傾き角θｅおよび外輪に対する内輪のラジアル変位δｒを求めるために必要なデータが入力される。具体的には、図４および図５に示したアンギュラ玉軸受１の構成においては、上述した数式（１）、（２）、（４）、（５）および（１３）を連立して解くために必要な入力データ（軸受諸元、ばね７のばね定数ｋｓ、アキシアル荷重Ｆａ、ラジアル荷重Ｆｒ）が後述する計算装置などに入力される。
　次に、外輪の傾き角と、外輪に対する内輪のラジアル変位を算出する工程（Ｓ２０）が実施される。この工程（Ｓ２０）では、上記入力データを用いて、所定の計算を行ない上記傾き角とラジアル変位を算出する。具体的には、たとえば上述した数式（１）、（２）、（４）、（５）および（１３）を連立して解き、出力変数として、外輪２の傾き角θｅ、外輪に対する内輪のアキシアル変位δａ、外輪に対する内輪のラジアル変位δｒ、ｎ番目の玉の接触角αｎ、ｎ番目の玉から外輪に作用する荷重Ｆｅｎを得る。さらに、傾き角θｅについては、上記数式（１５）および（１６）に基づき、ラジアル荷重の反負荷側の外輪とハウジングの接触状態により決まる限界角度θｅＭＡＸも考慮して決定する。
　次に、ハウジングに対する内輪のラジアル変位を算出する工程（Ｓ３０）を実施する。この工程（Ｓ３０）では、上記傾き角θｅおよび上記外輪に対する内輪のラジアル変位δｒを用いて、内輪のラジアル変位を算出する。具体的には、上記数式（１４）を用いて、ハウジング５に対する内輪４のラジアル変位δｒＩＨを算出する。
　次に、ラジアル剛性を算出する工程（Ｓ４０）を実施する。この工程（Ｓ３０）では、上述した内輪のラジアル変位を用いて軸受のラジアル剛性を算出する。具体的には、上記数式（１７）を用いて、アンギュラ玉軸受１のラジアル剛性ＳｒＩＨを算出する。このようにして、アンギュラ玉軸受１のラジアル剛性を算出することができる。
　図７に示した計算方法を実施する計算装置は、たとえば図８に示すような構成を有する。図８を参照して、計算装置１０は、その機能構成として、データ入力部２０と、演算部３０と、記憶部４０と、インターフェース部５０とを備える。こられの機能は、公知のハードウェアやソフトウェアによって実現される。具体的には、図８に示す機能の全部または一部をＬＳＩ（Large　Scale　Integration）などを用いて実現してもよいし、それに加えて、またはそれに代えて、ＣＰＵ（Central　Processing　Unit）などのプロセッサでプログラムを実行させることで実現してもよい。また、単一の装置として実装することもできるし、ネットワークなどを介して複数の装置が連係することで全体として図８に示す機能を実現するような構成を採用することもできる。さらに、図８に示す計算装置１０をより大型な装置（例えば、軸受の設計支援装置など）の一部の機能として実装することもできる。図８に示す計算装置をどのように実装するのかについては、適用先などに応じて適宜設計される。
　上記データ入力部２０は、図７のデータ入力工程（Ｓ１０）において入力されるデータを計算装置１０へ入力する。データ入力部２０は、たとえばキーボードやボタン操作部、液晶操作部などの作業者が入力するようなデバイスを含んでいてもよいし、ＵＳＢメモリなどの記憶媒体を受け入れて当該記憶媒体からデータを受け入れるようになっていてもよい。あるいは、後述するインターフェース部５０を介してコンピュータネットワークなどからデータを入力されてもよい。入力されたデータは、一旦記憶部４０に記憶される。
　演算部３０は、上記データ入力部２０に入力されたデータに基づき、図７の工程（Ｓ２０）～工程（Ｓ４０）における計算を行なう。具体的には、記憶部４０に記憶されているデータ（データ入力部２０から入力されたデータ）に基づき、図７の工程（Ｓ２０）～工程（Ｓ４０）における計算を行なう。なお、各工程で算出された計算結果のデータは、それぞれ記憶部４０に記憶される。
　記憶部４０は、データ入力部２０や演算部３０から入力されるデータを記憶する。具体的な装置構成としては、磁気記録装置や半導体記憶装置など、従来周知の任意の装置構成を採用できる。
　インターフェース部５０は、表示装置などへのインターフェース機能を有し、たとえば演算部での演算結果を表示装置や外部装置へ出力する処理を行なう。
　上述した計算装置１０は、図９および図１０に示すように、コンピュータネットワークに接続して利用することもできる。図９および図１０を参照して、コンピュータネットワークに上述した計算装置１０を接続し、利用者端末と組み合わされて構成された本実施形態に係る計算システムを説明する。
　図９を参照して、計算システムは、コンピュータネットワーク１００に接続された計算装置１０および１台以上の利用者端末１１０とを備える。コンピュータネットワーク１００は、たとえば電話回線網等を利用したインターネット等の広域のコンピュータ通信の通信網である。計算装置１０は、たとえば軸受メーカに設置されていてもよく、利用者端末１１０はたとえば軸受を用いた機械装置を製造するメーカなどに設置されていてもよい。計算装置１０は、コンピュータネットワーク１００を介して利用者端末１１０からの入力データを受付て、当該入力データに基づき図７の工程（Ｓ２０）～工程（４０）に示した計算を実施したうえで、計算結果を必要に応じてコンピュータネットワーク１００を介して利用者端末１１０に自動的に送信するように構成されていてもよい。
　上述した計算システムの構成例を、図１０を参照して説明する。図１０を参照して、計算装置１０は、インターフェース部５０に含まれ、コンピュータネットワーク１００から入力データを受信するデータ送受信部６０と、この受信された入力データを記憶する記憶部４０と、当該記憶部４０に記憶されたデータに基づき、必要な計算を行なう演算部３０とを備える。なお、図１０に示した計算装置１０では、インターフェース部５０がデータ入力部２０を兼ねている。演算部３０での計算結果は、記憶部４０に記憶され、その後インターフェース部５０のデータ送受信部６０からコンピュータネットワーク１００を介して送信先（たとえば利用者端末１１０）へ送信される。
　利用者端末１１０は、コンピュータネットワーク１００を介して計算装置１０に接続された端末であって、使用者が計算に必要な入力データを入力するための入力部１１２、当該入力部１１２に入力されたデータを記憶する記憶部１１４、当該記憶部１１４に記憶されたデータを、計算装置１０へコンピュータネットワーク１００を介して送信するとともに、計算装置１０から送信される計算結果のデータを受信するためのメール送受信部１１６とを備える。また、利用者端末１１０には、当該計算結果を表示する表示装置や、計算結果のデータを外部へ出力するための外部出力装置などが含まれていてもよい。利用者端末１１０は、例えば、パーソナルコンピュータ、タブレット型の携帯情報処理端末、またはスマートフォンと呼ばれる多機能携帯電話など、電子メールによる送受などの、コンピュータネットワーク１００により情報通信が可能な情報処理装置であればよい。
　また、利用者端末１１０から計算装置１０へのデータの送信は、電子メールによる他、ウェブページ（ＷＥＢ画面）上での入力による方法であっても良い。なお、電子メールによるデータの送受信を行なう場合、図１０に示すように、計算装置１０および利用者端末１１０は、それぞれメールサーバ１２０を介してコンピュータネットワーク１００とデータの送受信を行なう。
　また、利用者端末１１０からの入力データとして、複数組の入力データが計算装置１０に送信されてもよい。この場合、計算装置１０では当該複数組の入力データに対応する計算を行ない、その計算結果を記憶部４０に記憶し、複数組の入力データに対応する複数の計算結果を１回または複数回に分けて利用者端末１１０に送信してもよい。
　（実施の形態２）
　次に、実施の形態２に係るアンギュラ玉軸受および機械装置について説明する。
　上述のように、従来の機械装置における回転軸の支持機構では、上記特許文献１の図１のように、一定のアキシアル荷重により予圧を与えたアンギュラ玉軸受が用いられている。ここで、ばねによるアキシアル荷重を受ける軸受の外輪は、機械装置のハウジングに対してすきまばめで勘合され、軸方向に移動できるようになっている。しかし、外輪は、ハウジングに対してわずかに傾きの自由度を有しており、ラジアル荷重が作用すると傾く。そして、この傾きにより回転軸のラジアル変位が増すため、結果として剛性の低下につながる（上記被特許文献１）。剛性の低下は工作機用主軸の振れ回り半径の増大（つまり加工精度の低下）や回転体の危険速度の予測精度の低下につながる。
　外輪の傾きを防止して剛性低下を防止しつつ、定圧予圧機構を成立させるためには、たとえば特開２００９－２８８０３号公報の図２に示すように、外輪が挿入される軸受スリーブと外輪とのすきまをしまりばめとし、軸受スリーブにアキシアル予圧を与えるといった構成を用いることができる。
　しかし、上述のような構成を採用する場合、部品として軸受スリーブを新たに追加する必要があるため、部品点数や必要なスペースが増加し、装置構成が複雑化するという問題がある。
　実施の形態２に係る発明の他の目的は、簡便な構成によって外輪の傾きを防止して剛性の低下を防止することが可能なアンギュラ玉軸受および機械装置を提供することである。
　実施の形態２に従ったアンギュラ玉軸受は、内輪と、当該内輪の軌道面に接触する転動体と、当該転動体に接触する外輪とを備える。荷重作用点が存在する側の外輪の端面の軸方向位置が、この荷重作用点より軸受中心から外側に位置する。　
　実施の形態２に従った機械装置は、回転軸と、当該回転軸の周囲に配置されたハウジングと、上記アンギュラ玉軸受とを備える。上記アンギュラ玉軸受は、ハウジングに対して回転軸を支持する。
　実施の形態２に従った機械装置は、回転軸と、ハウジングと、アンギュラ玉軸受と、予圧部材とを備える。ハウジングは、回転軸の周囲に配置される。アンギュラ玉軸受は、ハウジングに対して回転軸を支持する。アンギュラ玉軸受は、内輪と、転動体と、外輪とを含む。内輪は回転軸の外周面上に位置する。転動体は内輪の軌道面に接触する。外輪は、転動体に接触するとともに、ハウジングに接触する。予圧部材は、外輪に接触するとともに、ハウジングに接触し、外輪に予圧を負荷する。予圧部材の最大幅は、外輪の最大幅より大きい。
　実施の形態２に係る発明によれば、アンギュラ玉軸受においてラジアル荷重が作用した場合でも、外輪の傾きを防止し、その結果剛性の低下を防止できる。
　発明者は、実施の形態２に係る発明を完成するにあたり、アンギュラ玉軸受の外輪の傾きおよびその影響について詳細に検討した。そこで、まずアンギュラ玉軸受の外輪の傾きの発生機構およびその影響について説明する。
　外輪の傾きを検討するために、発明者は外輪に生じるモーメントのつり合いを考えた。図１１および図１２を参照して、アンギュラ玉軸受における外輪のモーメントを考える。
　図１１を参照して、アンギュラ玉軸受１が回転軸６とハウジング５との間に配置されている。アンギュラ玉軸受１は、回転軸６に接触する内輪４と、転動体としての玉３と、ハウジング５に接する外輪２とを含む。外輪２はハウジング５にすきまばめで挿入されている。外輪２の幅面にはアキシアル予圧を負荷するためのばね７が接触している。ここで、アンギュラ玉軸受の初期接触角α０と、荷重作用点Ｏとを図１１のように規定する。図１１では、荷重作用点Ｏが軸受１の外輪２の端面１３よりも外側に位置している場合を示す。
　図１１に示した軸受において、アキシアル予圧およびラジアル荷重が負荷した場合の軸受の状態を図１２に示す。内輪４にはアキシアル予圧Ｆａおよびラジアル荷重Ｆｒが作用する。外輪２には転動体としての玉３からの接触荷重Ｆｅｎ、ハウジング５の内径面からの力Ｆｒおよび予圧用のばね７からの力ＦＳＣが作用する。図１１および図１２に示すアンギュラ玉軸受１において、内輪の溝曲率中心の半径Ｒｉおよび外輪の溝曲率中心の半径Ｒｅ、外輪外径の半径Ｒｏ、ハウジング内径の半径Ｒｈ、ばね７の接触部の半径Ｒｓ、外輪２の幅Ｌｅ、外輪２の溝中心から端面までの幅Ｌｌｅ、外輪２のチャンファの幅Ｌｃを考える。そして、回転軸６には、アキシアル荷重Ｆａおよびラジアル荷重Ｆｒが作用する。この場合、外輪２に作用する力には、以下の関係が成立する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000016
　ここで、Ｆｅｎはｎ番目の玉３から外輪２に作用する荷重、αｎはｎ番目の玉３の接触角、ΨｎはＸ軸とｎ番目の玉３の角度である。荷重作用点Ｏ周りの外輪２のモーメントのつり合い式は次式となる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000017
　ここで、Ｍｒｌはハウジング５から外輪２に作用するモーメント、ＭＳＣはばね７から外輪２に作用するモーメントである。上記荷重Ｆｅｎおよび接触角αｎは次式で与えられる。なお、以下の式は、たとえば「転がり軸受工学」、転がり軸受工学編集委員会編、養賢堂発行（１９７８）、P.283-285などの記載に基づき導くことができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000018
　ここで、上記数式（２１）、数式（２２）中の変数は、次式で与えられる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000019
　上記数式において、δｒは外輪２に対する内輪４のラジアル変位、δａは外輪２に対する内輪４のアキシアル変位、θｅはラジアル荷重線に直交する軸まわりの外輪２に対する内輪４の傾き角、ｆｉおよびｆｅは内輪４および外輪２の軌道溝半径と玉直径の比、Ｄａは玉直径を意味する。また、上記数式（２１）中のｋは軸受の幾何形状、寸法、材質によって決まる接触定数であり、次式で与えられる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000020
　ここで、ｋｉおよびｋｅは内輪側および外輪側の接触部における非線形ばね定数であり、次式で与えられる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000021
　ここで、Ｅ*は軌道ところの材料の等価弾性係数、２Ｋ／(πμ)は補助変数ｃｏｓτによって決まる定数、Σρは主曲率の和である。２Ｋ／(πμ)とｃｏｓτには図６に示す関係がある。ここで、図６の横軸はｃｏｓτを示し、縦軸は２Ｋ／(πμ)を示す。なお、補助変数ｃｏｓτｉ、ｃｏｓτｅは次式で与えられる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000022
　ここで、ｆは玉直径に対する軌道溝半径の比である。上記数式中のΣρｉおよびΣρｅは、次式で与えられる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000023
　図１２に示すように、外輪２の傾き角θｅ（＜０）を考えると、ハウジング５と外輪外径面での接触に生じるモーメントＭｒｌは次式のように表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000024
　ここで、θｅは微小なため、ｓｉｎθｅ≒θｅおよびｃｏｓθｅ≒１と近似した。また、ばね７と外輪２端面での接触により生じるモーメントＭＳＣは次式のように表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000025
　ここで、ｋｓはばね７のばね定数、δａ０はアキシアル荷重により生じるばね７の平均変位量である。
　よって、数式（２０）は、次式のように書き表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000026
　アンギュラ玉軸受１の外輪２の傾き角θｅは、上述した数式（１８）、（１９）、（２１）、（２２）および（３０）を連立して解けば、求められる。この場合、軸受諸元、ばね７のばね定数ｋｓ、アキシアル荷重Ｆａ、ラジアル荷重Ｆｒが入力条件であり、出力変数は外輪２の傾き角θｅ、外輪に対する内輪のアキシアル変位δａ、外輪に対する内輪のラジアル変位δｒ、ｎ番目の玉の接触角αｎ、ｎ番目の玉から外輪に作用する荷重Ｆｅｎである。
　次に、発明者は、上述した数式に基づき、アンギュラ玉軸受において外輪２の傾きを低減できる軸受形状について、以下のように検討した。
　まず、上述した数式（３０）を外輪の傾き角θｅについて整理すれば、次の数式（３１）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000027
　アンギュラ玉軸受においては、ラジアル荷重のわずかな変化に対する接触角の変化は比較的小さいため、ｓｉｎ（α０－αｎ）のかかる項を無視すれば、上記数式（３１）から下記の数式（３２）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000028
　外輪の傾き角θｅをゼロに近づけるには、上述した数式から、Ｒｅｔａｎα０＝Ｌｃとなればよい。この“Ｒｅｔａｎα０＝Ｌｃ”はハウジングと傾いた外輪が接触した場合に図１２のように外輪の端面部でラジアル荷重が外輪に作用することを前提としたものである。すなわち、外輪幅面（端面）と荷重作用点が軸方向に一致することを意味する。しかしながら、実際には、外輪の傾きが減少すると、ハウジングと外輪の外径面の接触部は、軸方向に向かって広がるため、これを満たしても外輪の傾きが完全にゼロになるわけではない。よって、さらに好ましくは、外輪の外径円筒部が軸方向に長いほど、外輪の傾きは実際上、小さくなることは明らかで、次式の関係を満たすことである。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000029
　上述のような検討結果に基づき、本発明の実施形態に係るアンギュラ玉軸受を説明する。
　図１３を参照して、実施形態２に係るアンギュラ玉軸受１は機械装置に組込まれており、回転軸６とハウジング５との間に配置されている。アンギュラ玉軸受５は、回転軸６に接触する内輪４と、内輪４の外周表面に形成された軌道面としての溝に接する転動体としての玉３と、玉３に接するとともにハウジング５に接する外輪２とを備える。外輪２の幅面にはアキシアル予圧を負荷するためのばね７が接触している。
　図１３に示したアンギュラ玉軸受１では、外輪２の幅が従来の軸受より広くなっており、当該外輪２の端面１３の位置が荷重作用点Ｏより軸方向での外側に配置されている。このようにすれば、上記の数式（３３）を満たすことになるので、外輪２とハウジング５との接触面積を大きくできるので、外輪２の傾きの発生を防止できる。このため、ラジアル剛性の低下を防止できる。
　なお、図１３に示したアンギュラ玉軸受１では、外輪の幅がこれまでの軸受に比べ広いため、外径面の研磨面積が増し、研磨工数の増加と外輪自体の研磨時の温度上昇が懸念される。そのため、端面１３に連ならない研磨盗み１４が外輪外径面にあるといった構成を採用できる。
　（実施の形態３）
　図１４を参照して、実施の形態３に係るアンギュラ玉軸受１は、基本的には図１３に示したアンギュラ玉軸受１と同様の構成を備えるが、外輪２に当該外輪２とは別部材である補助部材２２が接続されている。補助部材２２はリング状の部材であって、図１４の外輪２と補助部材２２とが接続された接合体全体で、図１３に示した外輪２と同様にハウジング５との接触面積を大きくしている。補助部材２２の端面２３の位置は、荷重作用点Ｏより軸方向での外側に配置されている。このようにしても、接合体全体で数式（３３）を満たすことになるため、図１３に示したアンギュラ玉軸受１と同様に外輪２の傾きを抑制し、ラジアル剛性の低下を防止できる。
　なお、補助部材２２は、外輪２の内径部に嵌合または接着により結合してもよい。ここで、補助部材２２は、玉３と直接接触しないため、外輪２よりも温度変化が小さい。そのため、常温におけるハウジング５と補助部材２２との隙間を、外輪２とハウジング５との隙間よりも小さくすると、常温時から外輪２の傾きをより効果的に抑制することができる。
　さらに、図１４に示したアンギュラ玉軸受１では、補助部材２２の外径面に図１３の外輪の場合と同様に研磨盗みがあるといった構成を採用できる。
　さらに、外輪２としては一般的な外輪も利用できるように、補助部材２２の嵌合面形状が、一般的な外輪２の内径面にぴったりと嵌合する形状にすることが好ましい。
　（実施の形態４）
　図１５を参照して、実施の形態４に係るアンギュラ玉軸受１は、基本的には図１４に示したアンギュラ玉軸受１と同様の構成を備えるが、外輪２に当該外輪２とは別部材である予圧部材３２が接続されている。予圧部材３２はばね７により外輪２に予圧を負荷している。図１４の予圧部材３２は、これ単体でハウジング５の内径面に対し、傾きが小さくなる形状とされている。この傾きにくい予圧部材３２が外輪２に接触し、この接触部で外輪２の傾きを拘束することで、外輪２の傾きを抑制し、ラジアル剛性の低下を防止できる。
　ここで、外輪２と予圧部材３２との接触部の接触剛性が、数式（３１）のｋｓに相当する。そのため、ｋｓの絶対値が大きければ、外輪２の傾きを抑制することができる。このため、予圧部材３２とハウジング５との隙間は、外輪２とハウジング５との隙間よりも小さくする必要がある。また、予圧部材３２の軸方向における幅Ｌ１は外輪２の幅Ｌ２よりも広くすることが好ましい。
　さらに、予圧部材３２の幅Ｌ１は軸受の幅Ｌ２よりも広いため、外径面の中央部に研磨盗みが設けてあるといった構成を採用できる。また、外輪２と比べ、予圧部材３２は、発熱源である玉と軌道面の接触部から離れているため、温度上昇し難い。よって、予圧部材３２とハウジング５の間の隙間は、外輪２とハウジング５の間の隙間よりも小さくしても、しまりばめになることはなく、スムーズに予圧を外輪２に負荷することができる。これによって、予圧部材３２はより傾きにくくなる。
　また、予圧部材３２を外輪２と接着材などで一体化すれば、予圧部材３２単独の場合よりも傾きがさらに減少し、ラジアル剛性を向上できる。
実施の形態２～４に係る発明は、工作機械など剛性の向上が求められる機械装置に適用されるアンギュラ玉軸受に特に有利に適用される。
　ここで、上述した実施の形態と一部重複する部分もあるが、本発明の特徴的な構成を列挙する。
　この実施形態に従った計算方法は、内輪４と、ハウジング５に接続された外輪２と、内輪４と外輪２との間に配置された玉３とを含む玉軸受（アンギュラ玉軸受１）において、ハウジング５に対する内輪４のラジアル変位を計算する計算方法であって、まず、玉軸受の荷重作用点Ｏ周りの外輪２のモーメントのつり合い式を用いて、玉軸受のサイズ情報、内輪４に作用するアキシアル荷重およびラジアル荷重から、外輪２の傾き角θｅと外輪２に対する内輪４のラジアル変位δｒとを算出する工程（Ｓ２０）と、外輪２の傾き角θｅと外輪２に対する内輪４のラジアル変位δｒとに基づき、ハウジング５に対する内輪４のラジアル変位δｒＩＨを算出する工程（Ｓ３０）とを備える。
　このようにすれば、外輪２に作用する外部からのモーメントも考慮してハウジング５に対する内輪４のラジアル変位δｒＩＨを正確に算出することができる。このため、当該内輪４のラジアル変位を用いて、アンギュラ玉軸受１のラジアル剛性を正確に算出することができる。
　すなわち、上述した計算方法では、外輪２の傾き角とアンギュラ玉軸受１のラジアル変位δｒとを先に求め、これらからラジアル剛性を計算している。このため、従来の計算では分らなかった軸受荷重によって変わる外輪２の傾き角θｅを精度よく求めることで、ハウジング５に対する内輪４のラジアル変位δｒＩＨを正確に求め、さらに後述するように玉軸受のラジアル剛性を精度よく求めることが可能になる。これにより、機械装置の危険速度をこれまでよりも正確に求めることができる。また、危険速度が正確に分かれば、機械装置の製作後に生じる振動問題を未然に回避できるため、開発のスピードアップにつながる。あるいは、設計段階で機械装置をより高剛性にするための設計指針を得ることもできる。
　上記計算方法において、外輪の傾き角は、ラジアル荷重反負荷側の外輪とハウジングの接触に基づく限界傾き角を考慮して算出されてもよい。この場合、実際の軸受の挙動をより正確に反映するため、より正確にラジアル変位を算出できる。
　この発明に従った計算方法は、玉軸受のラジアル剛性を計算する計算方法であって、上記ハウジング５に対する内輪４のラジアル変位を算出する計算方法を用いて、ハウジング５に対する内輪４のラジアル変位を求める工程（図７の工程（Ｓ２０）～工程（Ｓ３０））と、ハウジングに対する内輪のラジアル変位に基づき、ラジアル剛性を算出する工程（図７の工程（Ｓ４０））とを備える。
　このようにすれば、外輪２に作用する外部からのモーメントも考慮して、玉軸受（たとえばアンギュラ玉軸受１）のラジアル剛性を正確に算出することができる。
　この実施形態に従った計算装置１０は、内輪４と、ハウジング５に接続された外輪２と、内輪４と外輪２との間に配置された玉３とを含む玉軸受（たとえばアンギュラ玉軸受１）についての計算を行う計算装置であって、入力部（データ入力部２０）と演算部３０と出力部（インターフェース部５０）とを備える。入力部は、玉軸受のサイズ情報、内輪４に作用するアキシアル荷重およびラジアル荷重を入力データとして入力可能である。演算部３０は、玉軸受の荷重作用点Ｏ周りの外輪２のモーメントのつり合い式を用いて、データ入力部２０に入力された入力データから、外輪２の傾き角θｅと外輪２に対する内輪４のラジアル変位δｒとを算出し、さらに、外輪２の傾き角と外輪２に対する内輪のラジアル変位とに基づき、ハウジング５に対する内輪４のラジアル変位δｒＩＨを算出する。出力部（インターフェース部５０）は、演算部３０における演算結果を出力する。このようにすれば、外輪２に作用する外部からのモーメントも考慮して、玉軸受のハウジング５に対するラジアル変位を求める計算装置１０を実現できる。
　上記計算装置１０において、演算部３０では、ハウジング５に対する内輪４のラジアル変位に基づき、ラジアル剛性を算出してもよい。この場合、外輪２に作用する外部からのモーメントも考慮して、玉軸受のラジアル剛性を求める計算装置１０を実現できる。
　この実施形態に従った計算システムは、図９および図１０に示すように、利用者端末１１０とコンピュータネットワーク１００を介して上記計算装置１０が接続された計算システムであって、入力部（図１０のインターフェース部５０）には、利用者端末１１０からコンピュータネットワーク１００を介して入力データが入力される。出力部（図１０のインターフェース部５０）は、演算部３０における演算結果をコンピュータネットワーク１００を介して利用者端末１１０へ送信可能である。
　このようにすれば、利用者がコンピュータネットワーク１００を介して、玉軸受のハウジングに対する精度の高いラジアル変位を得ることができる。
　上記計算システムにおいて、入力部（図１０のインターフェース部５０）は、利用者端末１１０からコンピュータネットワーク１００を介して複数組の入力データを入力可能になっていてもよい。演算部３０では、複数組の入力データのそれぞれに基づき、玉軸受の荷重作用点Ｏ周りの外輪２のモーメントのつり合い式を用いて、入力部に入力された入力データから、ハウジング５に対する内輪４のラジアル変位を算出してもよい。出力部（図１０のインターフェース部５０）は、演算部３０における複数組の入力データに基づく演算結果を、コンピュータネットワーク１００を介して利用者端末１１０へ送信可能であってもよい。この場合、複数組の入力データを一度に入力することで、当該複数組の入力データに対応する複数の演算結果（玉軸受のハウジングに対するラジアル変位など）を利用者は入手できる。
　上記計算システムにおいて、演算部３０では、ハウジング５に対する内輪４のラジアル変位に基づき、複数組の入力データのそれぞれに対応するラジアル剛性を算出してもよい。この場合、利用者は複数組の入力データに対応した、複数の精度の高い玉軸受のラジアル剛性のデータを得ることができる。
　この発明に従ったアンギュラ玉軸受１は、内輪４と、当該内輪４の軌道面に接触する転動体としての玉３と、当該転動体に接触する外輪２とを備える。図１３や図１４に示すように、アンギュラ玉軸受１の荷重作用点Ｏ側の外輪２の端面１３の位置が、荷重作用点Ｏより軸受中心から軸方向外側に位置する。
　このようにすれば、軸方向における外輪２の長さを十分長く取ることができるので、アンギュラ玉軸受１が組みつけられるハウジング５と外輪２との接触部の軸方向における長さを十分大きくすることができる。この結果、ハウジング５に対する外輪２の傾きの発生を防止でき、外輪２の傾きに起因する剛性の低下を防止できる。このため、軸受スリーブなどの追加の部品を用いることなく、アンギュラ玉軸受１が本来有するラジアル剛性を十分に発揮させることができる。
　なお、アンギュラ玉軸受１の荷重作用点側の外輪２の端面１３の位置は、上述した計算方法に基づいて決定される。
　さらに、上記アンギュラ玉軸受１が組込まれた回転機械などの機械装置の固有振動数を向上させることができる。また、外輪２の傾きが防止されるため、理論的に求めたラジアル剛性が実際の機械装置においても比較的高い精度で適用できる（有効になる）。このため、設計時に想定されていなかったような共振問題の発生を回避できる。また、この効果は、特にラジアル荷重の小さい領域で顕著に表れる。
　上記アンギュラ玉軸受１において、図１４に示すように、外輪は、第１部分（図１４の外輪２）と第２部分（図１４の補助部材２２）とを含む。第１部分（図１４の外輪２）は、転動体（玉３）が接触する円筒状の部分であってもよい。第２部分（補助部材２２）は、第１部分に接続され、上記端面２３を有していてもよい。この場合、第１部分として従来の一般的なアンギュラ玉軸受１の外輪２を用い、第２部分として第１部分に接続され、外輪の軸方向における長さを延長するための補助部材２２を用いることができる。この結果、従来の構成のアンギュラ玉軸受（外輪２の軸方向における端部が荷重作用点Ｏより軸受中心側に位置する軸受）に、上記追加部材２２を接続することで本実施形態に従ったアンギュラ玉軸受１を実現できる。
　上記アンギュラ玉軸受１において、外輪の第２部分（補助部材２２）の外径面の最大直径Ｄ１は、外輪の第１部分（図１４の外輪２）の外径面の最大直径Ｄ２より大きくてもよい。第１部分に発熱源があるため、第２部分は第１部分よりも温度が上がりにくいためである。この場合、アンギュラ玉軸受１が設置されるハウジング５などの部材と第２部分（補助部材２２）との隙間が狭いために、外輪２の傾きをより確実に防止できる。
　この発明に従った機械装置は、図１３や図１４に示すように、回転軸６と、当該回転軸６の周囲に配置されたハウジング５と、上記アンギュラ玉軸受１とを備える。上記アンギュラ玉軸受１は、ハウジング５に対して回転軸６を支持する。このようにすれば、アンギュラ玉軸受１の外輪２の傾きが防止されるため、当該アンギュラ玉軸受１の剛性（特にラジアル剛性）の低下が防止され、機械装置の回転軸６を支持する構造について高い剛性を得ることができる。
　この発明に従った機械装置は、図１５に示すように、回転軸６と、ハウジング５と、アンギュラ玉軸受１と、予圧部材３２とを備える。ハウジング５は、回転軸６の周囲に配置される。アンギュラ玉軸受１は、ハウジング５に対して回転軸６を支持する。アンギュラ玉軸受１は、内輪４と、玉３と、外輪２とを含む。内輪４は回転軸６の外周面上に位置する。玉３は内輪４の軌道面に接触する。外輪２は、玉３に接触するとともに、ハウジングに接触する。予圧部材３２は、外輪２に接触するとともに、ハウジング５に接触し、外輪２に予圧を負荷する。上記機械装置は、予圧部材３２の外径面の最大幅（幅Ｌ１）が外輪２の外径面の最大幅（幅Ｌ２）より大きいという第１の条件と、予圧部材３２の外径面の最大直径Ｄ３が外輪２の外径面の最大直径Ｄ２より大きいという第２の条件との少なくともいずれか一方を満たす。
　予圧部材３２とハウジング５および外輪２とハウジング５の間のそれぞれの隙間が同じ場合でも、このようにすれば、予圧部材３２の傾きは外輪２よりも小さくなる。そして、この傾きの小さい予圧部材３２と外輪２はアキシアル予圧により接触しているため、予圧部材３２を用いて外輪２の傾きを防止できる。この結果、機械装置の回転軸６を支持する構造について高い剛性を得ることができる。
　なお、予圧の最大幅および外輪２の外径面の最大幅は、上述した計算方法に基づいて決定される。
　上記機械装置では、予圧部材３２の幅Ｌ１は外輪２の幅Ｌ２より大きいほどよい。あるいはハウジングに対する予圧部材３２の隙間が、外輪２のそれよりも小さいほどよい。この場合、外輪２の傾きをより確実に防止できる。このため、アンギュラ玉軸受１の剛性の低下を果実に防止できる。
　上記機械装置では、予圧部材３２が外輪２と一体接合されていてもよい。この場合、予圧部材３２と外輪２とが接合されていない場合よりさらに外輪２の傾きを小さくでき、ラジアル剛性を向上させることができる。
　今回開示された実施の形態はすべての点で例示であって、制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は上記した説明ではなく請求の範囲によって示され、請求の範囲と均等の意味、および範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。
　この発明は、アンギュラ玉軸受のラジアル剛性を高精度で算出することができるため、アンギュラ玉軸受を用いた機械装置の危険速度の予測や当該機械装置の十分な剛性を担保する設計などに有利に適用できる。
　１　アンギュラ玉軸受、２　外輪、３　玉、４　内輪、５　ハウジング、６　回転軸、７　ばね、１０　計算装置、１３，２３　端面、２０　データ入力部、２２　補助部材、３０　演算部、３２　予圧部材、４０，１１４　記憶部、５０　インターフェース部、６０　データ送受信部、１００　コンピュータネットワーク、１１０　利用者端末、１１２　入力部、１１６　メール送受信部、１２０　メールサーバ。

Claims (14)

  1. 　内輪と、ハウジングに接続された外輪と、前記内輪と前記外輪との間に配置された玉とを含む玉軸受において、前記ハウジングに対する前記内輪のラジアル変位を計算する計算方法であって、
    　前記玉軸受の荷重作用点周りの前記外輪のモーメントのつり合い式を用いて、前記玉軸受のサイズ情報、前記内輪に作用するアキシアル荷重およびラジアル荷重から、前記外輪の傾き角と前記外輪に対する前記内輪のラジアル変位とを算出する工程と、
    　前記外輪の前記傾き角と前記外輪に対する前記内輪の前記ラジアル変位とに基づき、前記ハウジングに対する前記内輪のラジアル変位を算出する工程とを備える、計算方法。
  2. 　前記外輪の傾き角は、ラジアル荷重反負荷側の外輪とハウジングの接触に基づく限界傾き角を考慮して算出される、請求項１に記載の計算方法。
  3. 　玉軸受のラジアル剛性を計算する計算方法であって、
    　請求項１または２に記載の計算方法を用いて、前記ハウジングに対する前記内輪のラジアル変位を求める工程と、
    　前記ハウジングに対する前記内輪の前記ラジアル変位に基づき、ラジアル剛性を算出する工程とを備える、計算方法。
  4. 　前記内輪と、
    　前記内輪の軌道面に接触する転動体と、
    　前記転動体に接触する前記外輪とを備え、
    　軸受の荷重作用点側の前記外輪の端面の位置は、請求項１～請求項３のいずれか１項に記載の計算方法に基づいて決定され、
    　前記軸受の荷重作用点側の前記外輪の端面の位置が、前記荷重作用点より軸受中心から軸方向外側に位置する、アンギュラ玉軸受。
  5. 　前記外輪は、
    　前記転動体が接触する円筒状の第１部分と、
    　前記第１部分に接続され、前記端面を有する第２部分とを含む、請求項４に記載のアンギュラ玉軸受。
  6. 　前記外輪の径方向における前記第２部分の外径面の直径は、前記外輪の前記第１部分の外径面の直径より大きい、請求項５に記載のアンギュラ玉軸受。
  7. 　回転軸と、
    　前記回転軸の周囲に配置されたハウジングと、
    　前記ハウジングに対して前記回転軸を支持する、請求項４～６のいずれか１項に記載のアンギュラ玉軸受とを備える、機械装置。
  8. 　回転軸と、
    　前記回転軸の周囲に配置されたハウジングと、
    　前記ハウジングに対して前記回転軸を支持するアンギュラ玉軸受とを備え、
    　前記アンギュラ玉軸受は、
    　前記回転軸の外周面上に位置する内輪と、
    　前記内輪の軌道面に接触する転動体と、
    　前記転動体に接触するとともに、前記ハウジングに接触する外輪とを含み、さらに、
    　前記外輪に接触するとともに、前記ハウジングに接触し、前記外輪に予圧を負荷する予圧部材を備え、
    　前記予圧部材の外径面の最大幅および前記外輪の外径面の最大幅は、請求項１～請求項３のいずれか１項に記載の計算方法に基づいて決定され、
    　前記予圧部材の外径面の最大幅が前記外輪の外径面の最大幅より大きいという第１の条件と、前記予圧部材の外径面の直径が前記外輪の外径面の直径より大きいという第２の条件との少なくともいずれか一方を満たす、機械装置。
  9. 　前記予圧部材が前記外輪と一体接合された、請求項８に記載の機械装置。
  10. 　内輪と、ハウジングに接続された外輪と、前記内輪と前記外輪との間に配置された玉とを含む玉軸受についての計算を行う計算装置であって、
    　前記玉軸受のサイズ情報、前記内輪に作用するアキシアル荷重およびラジアル荷重を入力データとして入力可能な入力部と、
    　前記玉軸受の荷重作用点周りの前記外輪のモーメントのつり合い式を用いて、前記入力部に入力された前記入力データから、前記外輪の傾き角と前記外輪に対する前記内輪のラジアル変位とを算出し、さらに、前記外輪の前記傾き角と前記外輪に対する前記内輪の前記ラジアル変位とに基づき、前記ハウジングに対する前記内輪のラジアル変位を算出する演算部と、
    　前記演算部における演算結果を出力する出力部とを備える、計算装置。
  11. 　前記演算部では、前記ハウジングに対する前記内輪の前記ラジアル変位に基づき、ラジアル剛性を算出する、請求項１０に記載の計算装置。
  12. 　利用者端末とコンピュータネットワークを介して請求項１０に記載された前記計算装置が接続された計算システムであって、
    　前記入力部には、前記利用者端末から前記コンピュータネットワークを介して前記入力データが入力され、
    　前記出力部は、前記演算部における前記演算結果を前記コンピュータネットワークを介して前記利用者端末へ送信可能である、計算システム。
  13. 　前記入力部は、前記利用者端末から前記コンピュータネットワークを介して複数組の前記入力データを入力可能になっており、
    　前記演算部では、前記複数組の前記入力データのそれぞれに基づき、前記玉軸受の荷重作用点周りの前記外輪のモーメントのつり合い式を用いて、前記入力部に入力された前記入力データから、前記ハウジングに対する前記内輪のラジアル変位を算出し、
    　前記出力部は、前記演算部における前記複数組の前記入力データに基づく前記演算結果を、前記コンピュータネットワークを介して前記利用者端末へ送信可能である、請求項１２に記載の計算システム。
  14. 　前記演算部では、前記ハウジングに対する前記内輪の前記ラジアル変位に基づき、前記複数組の前記入力データのそれぞれに対応するラジアル剛性を算出する、請求項１３に記載の計算システム。
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