WO2013147383A1 - 편파 매칭된 ＩｎＧａＮ/ＣｄＺｎＯ 양자 우물 구조의 광학적 성질에 대한 이론적 분석 방법 - Google Patents

편파 매칭된 ＩｎＧａＮ/ＣｄＺｎＯ 양자 우물 구조의 광학적 성질에 대한 이론적 분석 방법 Download PDF

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박승환
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대구가톨릭대학교 산학협력단
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    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01J—MEASUREMENT OF INTENSITY, VELOCITY, SPECTRAL CONTENT, POLARISATION, PHASE OR PULSE CHARACTERISTICS OF INFRARED, VISIBLE OR ULTRAVIOLET LIGHT; COLORIMETRY; RADIATION PYROMETRY
    • G01J3/00—Spectrometry; Spectrophotometry; Monochromators; Measuring colours
    • G01J3/28—Investigating the spectrum
    • G01J3/457—Correlation spectrometry, e.g. of the intensity
    • H01L33/26—
    • H01L33/06—

Definitions

  • Non Patent Literatures 3 to 5 a method using a substrate that is not oriented in the (0001) plane direction
  • Non Patent Literature 6 a method using an ultrathin InGaN well having a large In composition
  • Non Patent Literature 6 a method using an ultrathin InGaN well having a large In composition
  • InGaN having a thick AlGaN ⁇ layer The method of inserting into a well (nonpatent literature 7), and the method of using the quarter elementary AlInGaN barrier with the same polarization are included (nonpatent literature 8-11).
  • Non-Patent Document 2 F. Bernardini, V. Fiorentini, and D. Vanderbilt, Phys. ReV. B 56, 10024 (1997).
  • Non-Patent Document 9 B. Z. Wang, X. L. Wang, X. Y. Wang, L. C. Guo, X. H. Wang, H. L. Xiao, and H. X. Liu, J. Phys. D: Appl. Phys. 40, 765 (2007). 21-3
  • Non-Patent Document 13 D. C. Look, Semicond. Sci. Technol. 20, 555 (2005).
  • Non-Patent Document 15 D ,. K. Hwang, S. H. Kanf, J. H. Lim, E. J. Yang, J. Y. Oh, J. H. Yang, and S. J. Park, Appl. Phys. Lett. 83, 222101 (2005).
  • FIG. 2 shows the Cd composition (y) at the barrier of the 3 nm In x Ga 1-x N / Cd y Zn 1-y O quantum well (QW) structure applied to one embodiment of the present invention, and the In composition in the well (x) Graph showing the transition wavelength as a function of
  • FIG. 4 is an embodiment of the present invention.
  • Graph showing plane wave wave vector function and quasi-Fermi energy separation as a function of In composition of 3 nm In x Ga 1-x N / Cd y Zn 1-y O quantum well (QW) structure applied to FIG. Is a multi-body effect as a function of the In composition for the In x Ga 1-x N / Cd y Zn 1-y O quantum well (QW) structure applied in one embodiment of the present invention.
  • the optical properties of the InGaN / CdZnO quantum well (QW) structure with a zero internal electric field were theoretically investigated. That is, the optical characteristics of the InGaN / CdZnO quantum well (QW) structure having a zero internal electric field are compared with the optical characteristics of the InGaN / MgZnO quantum well (QW) structure having a zero internal electric field.
  • ⁇ 0 is the vacuum permeability
  • m 0 is the electron mass
  • ⁇ is the dielectric constant
  • ⁇ is the angular optical frequency
  • k ⁇ the in-plane wave vector in-plane wave vector
  • Lw is the well thickness
  • 2 represents a momentum matrix element in a strained QW.
  • Figure 1 shows the Cd composition (y) at the barrier
  • (b) shows a well of a 3 nm In x Ga 1-x N / Cd y Zn 1-y O quantum well (QW) structure with a zero internal electric field Transition wavelength as a function of the In composition (x).
  • QW quantum well
  • the Cd and Mg composition (y) at the barrier is chosen to give a zero internal electric field at the well. Since the internal electric field in the well is determined from periodic boundary conditions, it is given by the difference in piezoelectric polarization (PZ) and spontaneous polarization (SP) between the well and the barrier.
  • PZ piezoelectric polarization
  • SP spontaneous polarization
  • Figure 2 shows the band offset, and (b) shows the conduction band offset ratio as a function of the In composition (x) in the 3 nm In x Ga 1-x N / MgZn 1-y O quantum well (QW) structure.
  • QW quantum well
  • the conduction band discontinuity at the InGaN / CdZnO or InGaN / MgZnO interface is determined from the difference in electron affinity between the InGaN well and the CdZnO or MgZnO barrier. In other words, to be.
  • the electron affinities for GaN and InN used in the calculations are 4.2 eV and 6.1 eV, respectively.

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  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Optical Modulation, Optical Deflection, Nonlinear Optics, Optical Demodulation, Optical Logic Elements (AREA)
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Abstract

본 발명은 편파 매칭된 InGaN/CdZnO 양자 우물 구조의 광학적 성질에 대한 이론적 분석방법에 관한 것으로, 하밀토니안(Hamiltonian)을 이용해 파동함수를 구하는 파동함수 획득단계(S1단계)와; 구해진 파동함수를 이용해 포아송 방정식(Poiss on Equati on)과 함께 논리적인 자기완전성(self-consistent)의 한 방법으로 가전자띠를 구하는 가전자띠 획득단계(S2단계)와; 구해진 가전자띠를 이용하여 다체 광학적 스펙트럼을 구하는 다체 광학적 스펙트럼 취득단계(S3단계) 및; 구해진 다체 광학적 스펙트럼의 결과를 기존의 발광소자의 특성과 비교하는 특성 비교단계(S4단계)로 이루어져 양자 우물 구조의 광학적 성질에 대한 이론적 분석방법을 제공함으로써 우물과 장벽 사이의 압전분극과 자발분극의 무효화로 인해 내부 전계의 극성을 제거하여 광학적 매트릭스 요소가 크게 향상될 수 있는 각별한 장점이 있는 유용한 발명이다.

Description

편파 매칭된 ＩｎＧａＮ/ＣｄＺｎＯ 양자 우물 구조의 광학적 성질에 대한 이론적 분석 방법
본 발명은 양자 우물 구조의 광학적 성질에 대한 이론적 분석방법에 관한 것으로서, 더욱 상세하게는 하밀토니안(Hamiltonian)을 이용해 가전자띠와 파동함수를 구하는 단계와, 구해진 파동함수를 이용해 포아송 방정식(Poisson Equation)과 함께 논리적인 자기완전성(self-consistent)의 한 방법으로 가전자띠를 구하는 단계, 구해진 가전자띠를 이용하여 다체 광학적 스펙트럼을 구하는 단계 및, 그 결과를 기존의 발광소자의 특성과 비교하는 단계로 이루어져 양자 우물 구조의 광학적 성질에 대한 이론적 분석을 용이하게 하는 편파 매칭된 InGaN/CdZnO 양자 우물 구조의 광학적 성질에 대한 이론적 분석방법에 관한 것이다.
일반적으로 와이드 밴드갭 우르차이트(WZ; wurtzite) 반도체는 청색과 자외선(UV) 영역 내에서 광전자 소자에 대한 그들의 잠재적인 응용을 인해 많은 주목을 받고 있다. (0001)면 방향 우르차이트(WZ; wurtzite) GaN 기반의 양자 우물들(QWs; Quantum wells)은 변형력에 의한 압전분극(PZ; Piezoelectric)과 자발분극(SP; Spontaneous)으로 인해 큰 내부 전계(internal efficiency)를 갖는 것이 발견되었다(비특허문헌 1, 2).
이는 전자와 정공 파동함수 사이의 공간적 분리를 크게 한다. 따라서 와이드 밴드갭 우르차이트(WZ; wurtzite) GaN 기반 양자 우물들(QWs; Quantum wells) 내의 내부 효율을 향상시키기 위해서는 내부전계(internal efficiency)를 줄이는 것이 필수적이고, 분극으로 인한 내부전계의 영향을 줄이기 위한 노력으로 여러 가지 방법이 제안되었다.
즉, (0001)면 방향으로 배향되지 않은 기판을 이용하는 방법(비특허문헌 3 ∼ 5), In 조성이 큰 초박(ultrathin) InGaN 우물을 이용하는 방법(비특허문헌 6), AlGaN δ층을 두꺼운 InGaN 우물에 삽입하는 방법(비특허문헌 7), 분극이 일치된 4요소(quarternary) AlInGaN 장벽을 사용하는 방법이 포함된다(비특허문헌 8 ∼ 11).
최근에, ZnO 및 관련 산화물들이 단파장 광전자 소자에 대한 다른 와이드 밴드갭(wide band-gap) 반도체로 제안되었다. ZnO는 여러 가지 장점 들을 가지고 있는데, 이들 장점으로는 낮은 성장온도, 큰 여기 결합(exciton binding) 에너지, 대면적 ZnO 기판의 이용 가능성, 그리고 상대적으로 낮은 재료비를 들 수 있다(비특허문헌 12).
그러나, ZnO에 기반한 양자우물(QW) 구조의 개발은 대체로 재현 가능한 고품질 p형 물질로 인해 지연되고 있다(비특허문헌 13). 이러한 문제점을 해결하기 위하여, p형 Ⅲ족 질화물과 n형 Ⅱ족 산화 에피택시 물질을 조합한 하이브리드 발광 다이오드(LED) 헤테로 구조(heterostructures)에 기반한 대안이 여러 그룹에 의해 입증되었다(비특허문헌 14∼16).
현재 하이브리드 양자우물(QW) 구조의 발전으로, ZnO 기판 상에 성장한 하이브리드 InGaN/MgZnO 양자우물(QW) 구조 내 내부전계 공학기술이 고효율 발광다이오드(LED)의 실현을 위해 매우 중요해지고 있다. 이러한 시스템은 밴드갭과 격자상수의 독립적인 제어를 가능하게 함으로써 추가로 자유도(degree of freedom)를 허용한다. 이 새로운 자유도를 가지고 내부전계를 서로 다른 In과 Mg 조성물로 계획하는 것이 가능할 것이다.
선행기술문헌
(비특허문헌 1) G. Martin, A. Botchkarev, A. Rockett, and H. Morkoc, Appl. Phys. Lett. 68, 2541(1996).
(비특허문헌 2) F. Bernardini, V. Fiorentini, and D. Vanderbilt, Phys. ReV. B 56, 10024(1997).
(비특허문헌 3) S. H. Park and S. L. Chuang, Phys ReV. B 59, 4725(1997).
(비특허문헌 4) T. Takeuchi, H. Amano, and I. Akasaki, Japan. J. Appl. Phys. 39, 413(2000).
(비특허문헌 5) F. Mireles and S. E. Ulloa, Phys. Rev. B 62, 2562(2000).
(비특허문헌 6) S. Y. Kwon, S. I. Baik, Y. W. Kim, H. J. Kim, D. S. Ko, E. Yoon, J. W. Yoon, H. Cheong, and Y. S. Park, Appl. Phys. Lett. 86, 192105(2005).
(비특허문헌 7) J. Park and Y. Kawakami, Appl. Phys. Lett. 88, 202107(2006).
(비특허문헌 8) S. H. Park, H. M. Kim and D. Ahn, Jpn. J. Appl. Phys. 44, 7460(2005).
(비특허문헌 9) B. Z. Wang, X. L. Wang, X. Y. Wang, L. C. Guo, X. H. Wang, H. L. Xiao, and H. X. Liu, J. Phys. D: Appl. Phys. 40, 765(2007). 21-3
(비특허문헌 10) S. H. Park, D. Ahn, and J. W. Kim, Appl. Phys. Lett. 92, 171115(2008).
(비특허문헌 11) J. R. Chen, S. C. Ling, H. M. Huang, P. Y. Su, T. S. Ko, T. C. Lu, H. C. Kuo, Y. K. Kuo, and S. C. Wang, Appl. Phys. B 95, 145(2009).
(비특허문헌 12) D. C. Look, Mater. Sci. Eng., B 80, 383(2001).
(비특허문헌 13) D. C. Look, Semicond. Sci. Technol. 20, 555(2005).
(비특허문헌 14) Ya. I. Alivov, E. V. Kalinina, A. E. Cherenkov, D. C. Look, B. M. Ataev, A. K. Omaev, M. V. Chukichev, and D. M. Bagnall, Appl. Phys. Lett. 83, 4719(2003).
(비특허문헌 15) D,. K. Hwang, S. H. Kanf, J. H. Lim, E. J. Yang, J. Y. Oh, J. H. Yang, and S. J. Park, Appl. Phys. Lett. 83, 222101(2005).
(비특허문헌 16) K. A. Bulashevich, I. Yu. Evstratov, and S. Yu. Karpov, Phys. Stat. Sol。(a) 204, 241(2007).
본 발명은 상기한 종래 양자 우물 구조의 여러 가지 결점 및 문제점 들을 해결하고자 발명한 것으로서, 그 목적은 양자 우물 구조의 광학적 성질에 대한 이론적 분석방법을 제공함에 있다.
본 발명의 다른 목적은 하밀토니안을 이용해 가전자띠와 파동함수를 구하는 단계와, 구해진 파동함수를 이용해 포아송 방정식과 함께 논리적인 자기완전성(self-consistent)의 한 방법으로 가전자띠를 구하는 단계, 구해진 가전자띠를 이용하여 다체 광학적 스펙트럼을 구하는 단계 및, 그 결과를 기존의 발광소자의 특성과 비교하는 단계로 양자 우물 구조의 광학적 성질에 대한 이론적 분석방법을 제공함으로써 우물과 장벽 사이의 압전분극과 자발분극의 무효화로 인해 내부전계의 극성을 제거하여 광학적 매트릭스 요소가 크게 향상될 수 있도록 한 양자 우물 구조의 광학적 성질에 대한 이론적 분석방법을 제공하는 데 있다.
상기한 목적을 달성하기 위한 본 발명 편파 매칭된 InGaN/CdZnO 양자 우물 구조의 광학적 성질에 대한 이론적 분석방법은 하밀토니안(Hamiltonian)을 이용해 파동함수를 구하는 파동함수 획득단계(S1단계)와; 구해진 파동함수를 이용해 포아송 방정식(Poisson Equati on)과 함께 논리적인 자기완전성(self-consistent)의 한 방법으로 가전자띠를 구하는 가전자띠 획득단계(S2단계)와; 구해진 가전자띠를 이용하여 다체 광학적 스펙트럼을 구하는 다체 광학적 스펙트럼 취득단계(S3단계) 및; 구해진 다체 광학적 스펙트럼의 결과를 기존의 발광소자의 특성과 비교하는 특성 비교단계(S4단계)로 이루어지는 것을 특징으로 한다.
본 발명은 하밀토니안을 이용해 가전자띠와 파동함수를 구하는 단계와, 구해진 파동함수를 이용해 포아송 방정식과 함께 논리적인 자기완전성(self-consisten t)의 한 방법으로 가전자띠를 구하는 단계, 구해진 가전자띠를 이용하여 다체 광학적 스펙트럼을 구하는 단계 및, 그 결과를 기존의 발광소자의 특성과 비교하는 단계로 양자 우물 구조의 광학적 성질에 대한 이론적 분석방법을 제공함으로써 우물과 장벽 사이의 압전분극과 자발분극의 무효화로 인해 내부전계의 극성을 제거하여 광학적 매트릭스 요소가 크게 향상될 수 있는 각별한 장점이 있다.
도 1은 본 발명 편파 매칭된 InGaN/CdZnO 양자 우물 구조의 광학적 성질에 대한 이론적 분석방법을 실행하는 순서도,
도 2는 본 발명의 일 실시예에 적용된 3nm InxGa1-xN/CdyZn1-yO 양자우물(QW) 구조의 장벽에서의 Cd 조성물(y)과, 우물 내 In 조성물(x)의 함수로서 전이파장을 나타낸 그래프,
도 3은 본 발명의 일 실시예에 적용된 3nm InxGa1-xN/MgyZn1-yO 양자우물(QW) 구조의 우물 내 In 조성물(x)의 함수로서 밴드 오프셋과 전도대 오프셋 비율을 나타낸 그래프,
도 4는 본 발명의 일 실시예에 적용된 3nm InxGa1-xN/CdyZn1-yO 양자우물(QW) 구조의 In 조성물의 함수로서 평면파 파동 벡터 함수와 준 페르미(quasi-Fermi) 에너지 분리를 나타낸 그래프,
도 5는 본 발명의 일 실시예에 적용된 InxGa1-xN/CdyZn1-yO 양자우물(QW) 구조에 대한 In 조성물의 함수로서 다체효과(many-body effects)를 갖는 자발방출 계수를 나타낸 그래프이다.
이하, 첨부 도면을 참조하여 본 발명 편파 매칭된 InGaN/CdZnO 양자 우물 구조의 광학적 성질에 대한 이론적 분석방법의 바람직한 실시예를 상세하게 설명한다.
그러나, 다음에 예시하는 본 발명의 실시예는 여러 가지 다른 형태로 변형될 수 있으며, 본 발명의 범위가 다음에 상술하는 실시예에 한정되는 것은 아니다. 본 발명의 실시예는 당업계에서 통상의 지식을 가진 자에게 본 발명을 보다 완전하게 설명하기 위하여 제공되어 지는 것이다.
도 1은 본 발명 편파 매칭된 InGaN/CdZnO 양자 우물 구조의 광학적 성질에 대한 이론적 분석방법을 실행하는 순서도, 도 2는 본 발명의 일 실시예에 적용된 3nm InxGa1-xN/CdyZn1-yO 양자우물(QW) 구조의 장벽에서의 Cd 조성물(y)과, 우물 내 In 조성물(x)의 함수로서 전이파장을 나타낸 그래프, 도 3은 본 발명의 일 실시예에 적용된 3nm InxGa1-xN/MgyZn1-yO 양자우물(QW) 구조의 우물 내 In 조성물(x)의 함수로서 밴드 오프셋과 전도대 오프셋 비율을 나타낸 그래프, 도 4는 본 발명의 일 실시예에 적용된 3nm InxGa1-xN/CdyZn1-yO 양자우물(QW) 구조의 In 조성물의 함수로서 평면파 파동 벡터 함수와 준 페르미(quasi-Fermi) 에너지 분리를 나타낸 그래프, 도 5는 본 발명의 일 실시예에 적용된 InxGa1-xN/CdyZn1-yO 양자우물(QW) 구조에 대한 In 조성물의 함수로서 다체효과(many-body effects)를 갖는 자발방출 계수를 나타낸 그래프로서, 본 발명 편파 매칭된 InGaN/CdZnO 양자 우물 구조의 광학적 성질에 대한 이론적 분석방법은 하밀토니안(Hamiltonian)을 이용해 파동함수를 구하는 파동함수 획득단계(S1단계)와; 구해진 파동함수를 이용해 포아송 방정식(Poisson Equati on)과 함께 논리적인 자기완전성(self-consistent)의 한 방법으로 가전자띠를 구하는 가전자띠 획득단계(S2단계)와; 구해진 가전자띠를 이용하여 다체 광학적 스펙트럼을 구하는 다체 광학적 스펙트럼 취득단계(S3단계) 및; 구해진 다체 광학적 스펙트럼의 결과를 기존의 발광소자의 특성과 비교하는 특성 비교단계(S4단계)로 이루어지는 것을 특징으로 한다.
본 발명 제로(zero)의 내부 전계를 가진 InGaN/CdZnO 양자 우물(QW) 구조의 광학적 특성을 이론적으로 조사하였다. 즉, 제로(zero)의 내부 전계를 가진 InGaN/ CdZnO 양자 우물(QW) 구조의 광학적 특성을 제로(zero)의 내부 전계를 가진 InGaN/ MgZnO 양자 우물(QW) 구조의 광학적 특성과 비교하였다.
먼저 In과 Mg 조성물들을 선택하여 우물 내 내부 전계의 극성을 제거하였다. 내부 전계의 극성 제거는 우물과 장벽 사이의 압전분극(PZ)과 자발분극(SP)의 무효화로 인한 것이다.
그리고, 자발 방출 스펙트럼은 비 마르코프(non-Markovian) 모델을 사용하여 계산하였다. 밴드구조와 파동함수는 전자에 대한 슈뢰딩거 방정식(Schrodinger equation)과 홀에 대한 3 × 3 해밀턴 연산자(Hamiltonian)를 풀어서 얻을 수 있다(S. L. Chuang and C. S. Chang, Phys. Rev. B 54, 2491(1996), S. H. Park and S. L. Chuang, Phys. Rev. B 59, 4725(1999) 참조).
이와 같은 InGaN/CdZnO 양자 우물(QW) 구조는 두꺼운 ZnO 기판 상에 성장함이 바람직하며, 밴드간 천이로 인한 다체효과(many-body effects)를 가진 자발 방출계수는 하기 수학식 1로 표현된다(D. Ahn, Prog. Quantum Electron. 21, 249(1997), S. H. Park, S. L. Chuang, J. Minch, and D. Ahn, Semicond. Sci. Technol. 15, 203(2000) 참조).
수학식 1
Figure PCTKR2012009474-appb-M000001
여기서,μ0 는 진공 투과율(vacuum permeability)이고, m0 는 전자 질량(electron mass), ε는 유전상수(dielectric constant), ω 는 각 광주파수(angular optical frequency), k∥는 면내 파동 백터(in-plane wave vector), Lw 는 우물 두께(well thickness), 그리고, |Mlm|2 는 응력 변형된 양자우물(strained QW) 내 모멘텀 매트릭스 요소(momentum matrix element)를 나타낸다.
그리고,
Figure PCTKR2012009474-appb-I000001
과
Figure PCTKR2012009474-appb-I000002
은 전도대(condution band) 상태와 가전자대(valence band) 상태에 대한 페르미 함수(Fermi functions)를 나타낸다. 여기서, 지수 l과 m 은 전도대 내의 전자 상태와 가전자대 내의 무거운 정공(가벼운 정공) 부대역(subband) 상태를 나타낸다.
한편, 다체효과(many-body effects)는 플라즈마 검사(screening), 밴드갭 환치(renormalization) 및 대간전이(帶間轉移) 확률의 여기(excitonic) 또는 쿨롱(Coulomb) 증대를 포함한다. 상기 밴드갭 환치(renormalization)는 스크린된 교류(SX; screened exchange) 자체 에너지(self-energy) 및 쿨롱-정공(CH; Coulomb-hole) 기여도에 의해 주어진다.
또한, 쿨롱 상호작용(Coulomb interactions)은 하트리폭(Hatree-Fock) 제한하에 계산된다(W. W. Chow, S. W. Koch, and M. Sergent III, Semiconductor-Laser Physics(Springer, Berlin, 1994), p.110. 참조). 그리고, 지수 l과 m 은 각각 전도대 내의 전자상태와 가전자대 내의 무거운 정공(가벼운 정공) 부대역 상태를 나타낸다.
또한,
Figure PCTKR2012009474-appb-I000003
은 전자와 정공 사이의 환치(renormalization)된 천이 에너지이다. 여기서 Eg 는 물질의 밴드갭, △ESX 와 △ECH 는 각각 밴드갭 환치(renormalization)에 대한 스크린된 교류(SX; screened exchange)와 쿨롱-정공의 기여도이다.
그리고, 지수
Figure PCTKR2012009474-appb-I000004
는 대간전이(帶間轉移) 확률의 여기(excitonic) 또는 쿨롱 증대를 계정이다(W. W. Chow, S. W. Koch, and M. Sergent III, Semiconduct or-Laser Physics(Springer, Berlin, 1994), p. 110, H. Haug and S. W. Koch, Qu antum Theory of the Optical and Electronic Properties of Semiconductors(World Scientific, Singapore, 1993), p. 195. 참조). 선형(line-shape) 함수는 간단한 비 마르코프(Markovian) 양자 역학(quantum)에 대한 가우시안(Gaussian) 모양이며, Refs로 주어진다(D. Ahn, Prog. Quantum Electron. 21, 249(1997), S. H. Park, S. L. Chuang, J. Minch, and D. Ahn, Semicond. Sci. Technol. 15, 203(2000) 참조). 이 계산에 사용된 ZnO와 MgO에 대한 물질 파라미터는 Refs 및 거기에서의 기준으로부터 얻었다.
여기서, 대역 내 이완시간(τin; relaxation time)과 연관시간(τc; correl ation time) τc는 상수(constant)라고 가정한다. 이 계산에서 사용된 τin과 τc는 각각 25와 10fs이다. 이 계산에 사용된 ZnO와 MgO에 대한 물질 파라미터는 선행문헌들(예컨대, S. H. Park and D. Ahn, Appl. Phys. Lett. 87, 253509 (2005), S. H. Park, K. J. Kim, S. N. Yi, D. Ahn, and S. J. Lee, J. Korean Phys. Soc. 47, 448(2005))과 그 증빙자료로부터 얻었다.
도 1 (a)는 장벽에서의 Cd 조성물(y)을 나타내고, (b)는 제로 내부전계를 갖는 3nm InxGa1-xN/CdyZn1-yO 양자 우물(QW) 구조의 우물 내 In 조성물(x)의 함수로서 전이파장을 나타낸다. 비교를 위해 종래의 InxGa1-xN/GaN 및 InxGa1-xN/MgyZn1-yO 양자 우물(QW) 구조의 결과를 구성했다. 장벽에서의 Cd 와 Mg 조성물(y)은 우물에서 제로 내부 전계를 주도록 선정된다. 우물 내 내부 전계는 주기적인 경계 조건으로부터 결정되기 때문에 우물과 장벽 사이의 압전분극(PZ)과 자발분극(SP)의 차이에 의해 주어진다.
즉, 우물 내의 전계는
Figure PCTKR2012009474-appb-I000005
로 주어진다. 여기서 L 과 ε은 각각 층 두께와 정적 유전상수를 각각 나타낸다. 결국 우물에서의 In 조성물과 장벽에서의 Cd 또는 Mg 조성물을 제어함으로써 제로 내부전계를 갖는 양자 우물(QW) 구조를 얻을 수 있다.
그리고, 제로 내부전계를 제공하기 위한 장벽 내 Cd 조성물(y)은 우물 내 In 조성물(x)과 함께 증가함을 보여준다. 그러나 InGaN/CdZnO 시스템의 경우에는 InGaN/MgZnO 시스템에 비해 제로 내부 전계를 얻기 위해 아주 작은 장벽 조성물(y)이 필요하다. 예를 들어, InGaN/CdZnO 및 InGaN/MgZnO 시스템에 대한 장벽에서의 y 조성은 X = 0.15인 In 조성물에 대하여 각각 0.09와 0.4이다.
한편, InGaN/CdZnO 우물(QW) 구조는 InGaN/MgZnO 우물(QW) 구조와 유사한 전이 파장을 나타낸다. 내부 전계가 후자인 경우에 대해서는 무시할 수 있기 때문에 InGaN/CdZnO 및 InGaN/MgZnO 양자 우물(QW) 구조는 InGaN/GaN 양자 우물(QW) 구조보다 짧은 전이 파장을 갖는다. 내부 전계의 소멸로 인한 파장이동은 높은 In 조성물을 가진 양자 우물(QW) 구조의 경우에 더 효과적인데, 이는 높은 In 조성물이 큰 압전분극과 자발분극을 야기하기 때문이다.
도 2 (a)는 밴드 오프셋을 나타내고, (b)는 3nm InxGa1-xN/MgZn1-yO 양자 우물(QW) 구조 내 In 조성물(x)의 함수로서 전도대 오프셋 비율을 나타낸다. 비교를 위해 InxGa1-xN/Zn1-yO 양자 우물(QW) 구조에 대한 결과를 표시하였다. InGaN/ CdZnO 또는 InGaN/MgZnO 인터페이스에서 전도대 불연속은 InGaN 우물과 CdZnO 또는 MgZnO 장벽의 전자 친화도 차이로부터 결정된다. 즉,
Figure PCTKR2012009474-appb-I000006
이다. 여기서 계산에 사용된 GaN과 InN에 대한 전자친화도(electron affinities)는 각각 4.2eV, 6.1eV 이고, ZnO, CdO 및 MgO에 대한 전자친화도(electron affinities)는 4.35eV, 4.5eV 및 1.7eV 이다(D. K. Hwang, S. H. Kang, J.H. Lim, E. J. Yang, J, Y. Oh, J. K. Yang, adn S. J. Park, Appl. Phys. Lett. 86, 222101(2005), A. NaKamura, T. Ohashi, K. Yamamoto, J. Ishihara, T. Aoki, J. Temmyo, and H. Gotoh, Appl. Phys. Lett. 90, 093512(2007), C. F. Shih, N. C. Chen, P. H. Chang, and K. S. Liu, Journal of Crystal Growth 281, 328(2005) 참조).
다음에, 가전자대 불연속은 관계
Figure PCTKR2012009474-appb-I000007
로부터 계산되며, 여기서
Figure PCTKR2012009474-appb-I000008
과
Figure PCTKR2012009474-appb-I000009
는 각각 InGaN 우물과 CdZnO 또는 MgZnO 장벽에 대한 밴드갭 에너지를 나타낸다.
그리고, 전도대 오프셋 비율은
Figure PCTKR2012009474-appb-I000010
로 정의된다. InGaN/MgZnO 양자 우물(QW) 구조의 경우에는 전도대 오프셋이 가전자대의 밴드 오프셋보다 훨씬 큰 것으로 나타난다. 한편, InGaN/MgZnO 양자 우물(QW) 구조는 가전자대 밴드 오프셋이 전도대 오프셋보다 큰 것으로 나타난다. InGaN 우물에 대한 전자 친화력이 급속히 증가하기 때문에 밴드 오프셋은 In 조성물의 증가와 함께 점차적으로 증가하고, InGaN/CdZnO 양자 우물(QW) 구조의 전도대 오프셋은 InGaN/MgZnO 양자 우물(QW) 구조의 전도대 오프셋에 비해 훨씬 작게 나타난다.
도 3 (a)는 In 조성물 x = 0.15에 대한 정규화된 광학 매트릭스 요소를 면내 파동 벡터(k)의 함수로서 나타낸 것이고, (b)는 준 페르미(quasi-Fermi) 에너지 분리를 제로 내부 전계를 갖는 3nm InxGa1-xN/ CdyZn1-yO 양자 우물(QW)의 In 조성물의 함수로로 나타낸 것이다. 비교를 위해 종래의 InxGa1-xN/GaN 및 InxGa1-xN/MgyZn1-yO 양자 우물(QW) 구조의 결과를 표시하였다. 준 페르미(quasi-Fermi) 레벨 분리 Efc(Efv)는 준 페르미(quasi-Fermi) 레벨과 전도대(가전자대)에서의 접지 상태 에너지 사이의 에너지 차이로 정의된다.
InGaN/CdZnO 양자 우물(QW) 구조의 경우, 밴드 에지(band-edge)(k∥= 0)에 가까운 사각형 광학적 매트리스 요소는 InGaN/MgZnO 양자 우물(QW) 구조보다 작다. 그러나 InGaN/CdZnO 양자 우물(QW) 구조는 면내 파동 벡터가 증가할수록 InGaN/ MgZnO 양자 우물(QW) 구조보다 큰 매트릭스 요소를 나타낸다. InGaN/CdZnO 양자 우물(QW) 구조의 총 준 페르미 레벨 분리는 InGaN/ MgZnO 양자 우물(QW) 구조 보다 더 큰 것으로 나타난다.
도 4는 제로 내부전계를 갖는 InxGa1-xN/CdyZn1-yO 양자 우물(QW) 구조에 대한 In 조성물의 함수로서 다체효과(many-body effects)를 갖는 자발 방출 계수를 보여준다. 비교를 위해 InxGa1-xN/MgyZn1-yO 양자 우물(QW) 구조의 결과를 나타냈다. 자발 방출 계수는 면전하밀도가 N2D = 10 × 1012cm-2 일 때 얻어진다.
InGaN/CdZnO 시스템은 InGaN/MgZnO 시스템 보다 훨씬 더 큰 자발 방출 계수를 갖는다. 이것은 주로 광학 특성이 밴드 에지(band-edge) 근처의 매트릭스 요소에 의해 주로 결정되기 때문에 InGaN/CdZnO 양자 우물(QW) 구조가 InGaN/MgZnO 양자 우물(QW)보다 큰 준 페르미 레벨 분리를 갖는 사실 때문이다. 도 3과 같이 InGaN/CdZnO 양자 우물(QW) 구조의 밴드 에지(band-edge) 근처의 매트릭스 요소는 InGaN/MgZnO 양자 우물(QW) 구조보다 작다. 그러나 높은 In 조성물의 경우, InGaN/ MgZnO 양자 우물(QW) 구조는 InGaN/CdZnO 양자 우물(QW) 구조와 유사한 자발 방출 계수를 보여준다. 이것은 두 양자 우물(QW) 시스템 사이의 준 페르미 레벨 분리의 차가 In 조성물의 증가와 함께 점차 감소하고, InGaN/MgZnO 양자 우물(QW) 구조가 InGaN/ CdZnO 양자 우물(QW) 구조보다 큰 매트릭스 요소를 갖는다는 사실에 기인한다.
요약하면, 제로 내부 전계를 갖는 InGaN/CdZnO 양자 우물(QW) 구조의 광학 특성을 이론적으로 조사하였다. 결과를 제로 내부 전계를 갖는 InGaN/MgZnO 양자 우물(QW) 구조의 광학 특성과 비교하였다. InGaN/CdZnO 시스템의 경우에 아주 작은 장벽 조성물(y)이 InGaN/MgZnO 시스템에 비해 제로 내부 전계를 얻기 위해 필요하다. InGaN 우물에 대한 전자 친화력이 급속히 증가하기 때문에 밴드 옵프셋이 In 조성물의 증가와 함께 점차적으로 증가한다. InGaN/CdZnO 시스템은 InGaN/MgZnO 시스템보다 훨씬 더 큰 자발 방출 계수를 갖는다. 이것은 주로 InGaN/CdZnO 양자 우물(QW) 구조가 InGaN/MgZnO 양자 우물(QW) 구조보다 큰 의사 페르미 레벨 분리를 갖는다는 사실 때문이다. 그러나 높은 In 조성물의 경우에 InGaN/MgZnO 양자 우물(QW) 구조는 InGaN/CdZnO 양자 우물(QW) 구조와 유사한 자발 방출 계수를 보여준다.
지금까지 본 발명을 바람직한 실시예로서 설명하였으나, 본 발명은 이에 한정되지 않고 발명의 요지를 이탈하지 않는 범위 내에서 다양하게 변형하여 실시할 수 있음은 물론이다.

Claims (5)

  1. 하밀토니안(Hamiltonian)을 이용해 파동함수를 구하는 파동함수 획득단계(S1단계)와;
    구해진 파동함수를 이용해 포아송 방정식(Poisson Equati on)과 함께 논리적인 자기완전성(self-consistent)의 한 방법으로 가전자띠를 구하는 가전자띠 획득단계(S2단계)와;
    구해진 가전자띠를 이용하여 다체 광학적 스펙트럼을 구하는 다체 광학적 스펙트럼 취득단계(S3단계) 및;
    구해진 다체 광학적 스펙트럼의 결과를 기존의 발광소자의 특성과 비교하는 특성 비교단계(S4단계)로 이루어진 편파 매칭된 InGaN/CdZnO 양자 우물 구조의 광학적 성질에 대한 이론적 분석방법.
  2. 제 1항에 있어서, 상기 파동함수는 전자에 대한 슈뢰딩거 방정식(Schroding er equation)과 홀에 대한 3 × 3 해밀턴 연산자(Hamiltonian)를 풀어서 얻는 것을 특징으로 하는 편파 매칭된 InGaN/CdZnO 양자 우물 구조의 광학적 성질에 대한 이론적 분석방법.
  3. 제 1항에 있어서, 상기 특성 비교단계(S4단계)에서 다체 광학적 스펙트럼은 비 마르코프(non-Markovian) 모델을 사용하여 계산하는 것을 특징으로 하는 편파 매칭된 InGaN/CdZnO 양자 우물 구조의 광학적 성질에 대한 이론적 분석방법.
  4. 제 1항에 있어서, 상기 특성 비교단계(S4단계)는 제로(zero) 내부 전계를 가진 InGaN /CdZnO 양자 우물 구조의 광학적 성질과 제로(zero) 내부 전계를 가진InGaN/MgZnO 양자 우물 구조의 광학적 성질을 비교하는 것임을 특징으로 하는 편파 매칭된 InGaN/CdZnO 양자 우물 구조의 광학적 성질에 대한 이론적 분석방법.
  5. 제 4항에 있어서, 상기 제로(zero) 내부 전계를 가진 InGaN /CdZnO 양자 우물 구조의 자발 방출계수는 하기 수학식 1로 표현되는 것을 특징으로 하는 편파 매칭된 InGaN/CdZnO 양자 우물 구조의 광학적 성질에 대한 이론적 분석방법.
    [수학식 1]
    Figure PCTKR2012009474-appb-I000011
    여기서,μ0 는 진공 투과율(vacuum permeability)이고, m0 는 전자 질량(electron mass), ε는 유전상수(dielectric constant), ω 는 각 광주파수(angular optical frequency), k∥는 면내 파동 백터(in-plane wave vector), Lw 는 우물 두께(well thickness), |Mlm|2 는 응력 변형된 양자우물(strained QW) 내 모멘텀 매트릭스 요소(momentum matrix element),
    Figure PCTKR2012009474-appb-I000012
    과
    Figure PCTKR2012009474-appb-I000013
    은 전도대(conduction band) 상태와 가전자대(valence band) 상태에 대한 페르미 함수(Fermi functions), 지수 l과 m 은 전도대 내의 전자 상태와 가전자대 내의 무거운 정공(가벼운 정공) 부대역(subband) 상태를 각각 나타낸다.
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