WO2013028095A1 - Способ формирования регулярных двоичных последовательностей - Google Patents
Способ формирования регулярных двоичных последовательностей Download PDFInfo
- Publication number
- WO2013028095A1 WO2013028095A1 PCT/RU2011/000648 RU2011000648W WO2013028095A1 WO 2013028095 A1 WO2013028095 A1 WO 2013028095A1 RU 2011000648 W RU2011000648 W RU 2011000648W WO 2013028095 A1 WO2013028095 A1 WO 2013028095A1
- Authority
- WO
- WIPO (PCT)
- Prior art keywords
- binary
- bit
- signals
- signal
- block
- Prior art date
Links
Classifications
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
- G06F7/00—Methods or arrangements for processing data by operating upon the order or content of the data handled
- G06F7/58—Random or pseudo-random number generators
- G06F7/582—Pseudo-random number generators
Definitions
- the present invention relates to digital technology and can be used in the following areas: stochastic devices and systems; generating (pseudo) random numbers and transforming data; processing noise-like signals; identification, authentication and authorization; systems for presenting and displaying information; information and communication and sensor devices and systems.
- the prerequisites for the development of the method represented by the invention are new results obtained in the field of algebra, system analysis [1] and digital processing [2]. Based on the results obtained, the invention lays down the core of a randomization method that has no analogues and opens up new directions for the development of dynamic systems with discrete time, especially with regard to regular systems, stochastic systems and the digital technologies introduced by them, covering on the one hand, ordered and partially ordered, and on the other, random and chaotic, stationary and non-stationary phenomena and processes.
- real objects can be given dual, stochastic, less and more pronounced functional and statistical, linear and non-linear, regular and irregular, deterministic and non-deterministic, transcendental and immanent properties that are inherent in harmonious and chaotic random phenomena and processes.
- the randomization method allows one to reveal the results introduced by a new direction in the development of algebra [2] and eliminate the disadvantages inherent in the known methods for generating random numbers and constructing stochastic devices [3-7] related to the difference between the distribution law of numerical sequences generated on their basis and the uniform distribution law inherent in truly random processes (white noise), as well as disadvantages arising from predictability and small periods, weak avalanche effects, low functional complexity and low nonlinearity of the processes generated by them.
- devices implemented on the basis of the randomization method are designed for any platform; they allow parallel processing for each of the individual binary digits of the digital digits that is not available for other practically significant [3] methods units with a speed commensurate with the performance of one or two logical operations, differ from their counterparts by overwhelming hundreds and more times of superiority in performance and simple topology, are characterized by very small For example, dozens and more times less hardware and energy costs.
- the randomization method takes to a new qualitative level the solution of traditional problems, opens up new possibilities and directions in the development of dynamic systems, stochastic, information, communication and sensor technologies, technologies and systems for the presentation and display of information.
- FIG. 1 and FIG. 2 of a binary representation of the values obtained from the results of 4-bit arithmetic counters ⁇ g, d ⁇ with an increment of ⁇ 1, we can see that the distribution of the bit values of these sequences, composed of 2 to 4 elements, has a hierarchical structure like a binary tree, consisting of the number of bits from 4 levels.
- Figures 1 and 2 show examples of filling in such 3-level binary structures on the basis of realizations obtained from numerical series 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, and 7 in the fragments highlighted. 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, respectively.
- dichotomous quantities Binary quantities possessing the indicated properties are called dichotomous quantities, and the order that arises in this case is called the dichotomous order.
- induction following from the first level to the last, it is easy to show that violation of the conditions of complementarity entails violation of the conditions of aperiodicity.
- the randomization method by introducing pre-arithmetic, with the core represented by the invention - a method of forming the source binary sequences for it based on the non-linear complement P introduced by the pre-arithmetic differs significantly in form, content and uniqueness from all known analogues including the linear congruent method [4,5] and its generalization [6], as well as recurrent methods [3] in the ring Re Z2n, with the exception of one of the proposed methods [9] for implementing the operation (complete adder) obeying recursive expressions (1).
- nonlinear are those complementary binary operations ⁇ , ⁇ , mutually supplementing each other, for which the relations:
- Nonlinear binary operations (10) can be developed by introducing nonlinear controlled binary operations AND / OR and OR / AND.
- the controlled logic elements A / T and T / A can be implemented on the basis of the representation of these elements by complementary pairs (A, T) € ⁇ (AND, OR), (NAND, NOR) ⁇ and (A, T ) e ⁇ (AND, OR), (NAND, NOR) ⁇ , respectively, from the set of pairs ⁇ (AND, OR), (NAND, NOR), (AND, OR), (NAND, NOR) ⁇ , composed - of the non-linear logic elements A and T included in their composition, with outputs connected by a key controlled by a binary signal c or d.
- the implementation of linear controlled binary operations based on CMOS technologies is reduced to the implementation of the XNOR / XOR logic elements [12].
- the aim of the present invention is to provide a method for generating regular binary sequences used as input for transformations and obtaining sequences, in accordance with the achieved technical result, having statistical properties comparable with the properties of realizations of random variables, if necessary, possessing a predetermined period and the number of repetitions in the period of its elements, characterized by a stable, guaranteed expressed functionally complex and non-linear, chaotic (harmonious) and non-deterministic behavior.
- the mentioned blocks A and actions are defined on the set of actions defined on the complementary pairs os m eS or individual signals s m , s m eS from the mentioned set S, with a subset of actions (9) and (10) represented binary operations NOT - " , Ae ⁇ AND - &, NAND - & ⁇ , Ve ⁇ OR -
- logic elements can be combined in and P - bit binary function blocks.
- such blocks are represented by lines of homogeneous or close to them, equally arranged lines of logical elements, as indicated in the claims, by using direct or inverted signals arriving at their inputs, based on the properties inherent in their equivalent binary operations on binary quantities ⁇ a, b ⁇ :
- one or more sub-processes dependent or independent of each other [1] are included in the process, in particular, due to the induction component P * introduced by pre-arithmetic [2,8], represented by the method of forming regular sequences with elements composed of binary signals, which includes:
- the mentioned actions are specified on a set of actions, with a subset of the actions represented by nonlinear binary operations ⁇ and V over the signals, carried out, according to relation (10), by means of the corresponding logical elements Ae ⁇ NAND, AND ⁇ and Te ⁇ NOR , OR ⁇ , from the set of logical elements ⁇ NAND, AND, NOR, OR ⁇ and a subset of the actions represented by digital devices - non-linear controlled logic elements A / Te ⁇ NAND / NOR, AND / OR ⁇ and T / A e ⁇ NOR / NAND, OR AND ⁇ , from the set of controlled logic elements ⁇ NAND / NOR, AND / OR, NOR / NAND, OR / AND ⁇ ;
- the state of the forming block ⁇ is changed in accordance with the above-mentioned by changing the course of the iterative process tj depending on its previous states, based on the dependence of the next elements p / ePa of the sequence Pn prescribed by the technical result, on changes in its previous elements;
- the signal + is identified ⁇ / + ⁇ - Azj with the signal Azf
- the solutions presented by the invention fit into the generally accepted ways of organizing recursive processes [4,5,7], are focused on various hardware, primarily electronic technologies, and, in accordance with the developed procedures, allow optimization through existing rules to minimize logical functions [3.10].
- the presented method is characterized in that the same non-linear controlled logic elements A / T or T / A are used in the bits of the mentioned binary blocks and the generating block ⁇ , and the same non-linear logical elements A or T, while the above-mentioned elements and the binary digits they represent are arranged in the ordinary - from right to left or counter-ordinary - from left to right, order [10] or in disorder, proceeding of pre- to proactive technical result of uncertainty and complexity output [7].
- C is a control binary variable or constant
- ⁇ ⁇ is the bitwise shift by ⁇ bits towards the most significant bits
- ⁇ ° is the one-bit boundary element of the equation.
- equation (23) takes the trivial form:
- equation (23) is converted to the form:
- the presented method is distinguished by the inventive step and the novelty introduced by pre-arithmetic in a new direction in the development of algebraic systems with non-linear controlled operations, as well as the basic, most economical and effective variants of implementation represented by them from the huge, possible set of available options.
- the subject component represented by the invention is characterized by minimal hardware and energy costs, a comprehensive parallelism and the maximum processing productivity resulting from it, with a speed commensurate with the performance of one or two logical operations, based on the limitations imposed by the technological implementation of iterative and recursive processes .
- the randomization method opens up qualitatively new possibilities for creating stochastic systems and devices intended for large-scale industrial development of the devices that they possess, overwhelming superiority in all indicators over known analogues and technical samples, as indicated by the disclosure materials of the invention and calculations.
- nonlinear controllable binary operations (11) - (14) allows one to construct dichotomous generators with a controllable configuration or simply controllable Dh generators and to give the complement P substantially nonlinear properties.
- the control law with bias 1 compared with the control law with bias 2
- the introduction of nonlinear controlled binary operations (1 1) - (13) allows pairwise aggregation of Dh-renerators represented by equations (27), (28) and (29), (30) , namely:
- each of the dichotomous variables ⁇ P, Q, D, G ⁇ included in them, with the exception of the control variable C, requires a highly expensive ruler of n triggers. It is possible to noticeably reduce such costs by reducing the number of variables, by introducing ones that speed up the process of extending the influence of the least significant bits to the highest base variables G, the above-mentioned linear controlled operations (18), (19).
- the hidden drawback of Oy generators given by Eqs. (36) and (38) includes defects in the frequency properties of the bits of the output base variable G caused by the accelerated, with an offset of 2, propagation of the influence of its least significant bits on its highest bits.
- z 0 is a fixed or independent of Z variable value that specifies the boundary state equal to 0 or 1, arbitrarily selected or set based on the conditions for achieving the maximum repetition period Tmax.
- Tmax 2 n +
- the variety of reduced sequences to the nonlinear complement P, noticeably but richer and is measured by the cardinal number cardG ⁇ 2.
- bijective complication functions of the following form can be used (in a record in the pseudo-C language):
- OPERATOR OPERATOR 0
- surjective functions can be used to obtain such equal repetitive sequences:
- the analysis also shows a higher statistical reliability of -generators (50) - (52), built on the basis of equations (35), starting from 47, 46 and 37 bit platforms, respectively. Even higher indices of 30, 31, and 24, respectively, can be achieved after the preliminary propagation of the influence of the higher bits of the base variable G to the lower ones, in accordance with equations (48) and (49).
- LFSR, ⁇ HG ⁇ (LFSR, _,> ⁇ (and & 1? C_LFSR: 0) (54) with the feedback constant C_LFSR formed by primitive polynomials [7] and the ⁇ -digit modifier He, with a guaranteed period of thus the sequence is 2 "max ⁇ 1, 2 to -1 ⁇ .
- sequences thus formed are also equal to 2 max ⁇ 1.2 -1 ⁇ .
- FIG. 23, FIG. 24, FIG. 25, and FIG. 26, FIG. 27, FIG. 28 show the results of operation of 20-bit jR generators constructed in accordance with the “-bit” equations nonlinear.
- the indicated multi-bit variant of complexing with LFSR unlike the single-bit one (53), leads to a disruption of the regular order of variation of the nonlinear complement P and the variable that it generates Z and, therefore, in the analysis for the absence of feedbacks between their constituent elements, according to the conditions stated above and the claims, may require isolation of the LFSR variable external to the given process, brought by the shift registers.
- Table 2 cover applications, including implementations based on non-linear registers with feedback — NFSR [7.15], on the one hand, designed for environments with extreme resource shortages, of the order of 175-250 logical elements (GE ), and on the other hand, for ultra-high-speed processing of information flows, with a capacity of tens and hundreds of Gbit / s. table 2
- NLR non-linear registers
- Fig. 3 and Fig. 4 show the calculations of the change in the base variable G ' and its non-linear complement P ' defining the results of addition operations with unit g ' and its subtraction d' in complementary prearithmetic and arithmetic, with addition, in contrast to sources related to drain.
- the nature of the change in the transition section and the base variable is similar to the changes presented in the previous diagrams.
- Figures 5 and 6, 7 and 8 show the calculations of changes in the base variable G, the nonlinear complement P and the intermediate variable Q of 20-bit conjunctive and disjunctive £ ) /? Generators of two basic types.
- the transition plot (L m 2nd), linearly rapidly disappearing with increasing iterations, is visible on the diagrams.
- the change in the base variable is more strongly chaotic.
- Fig.13-Fig.16 shows the calculations of the change of the base variable G, the non-linear complement P and the intermediate variable Q of 14 and 20-bit controlled £> A-generators, the change of the complement P which is highly pronounced non-linear and chaotic in nature. Moreover, due to the spread of the influence of the least significant bits on the higher bits of the base variable G, according to the analysis, /) / r-generators, starting from the 26th bit, acquire statistical properties properties that differ little from the properties inherent in truly random variables.
- Fig.17, Fig.18 and Fig.19 shows the calculations of changes in the randomization variable R depending on the change in the base variable G of the controlled Dh-re-generator (32), for bijective (50) and two surjective (1) and (52) complication functions, respectively.
- the transitional nonlinear section is omitted.
- Fig.20 shows the results of the operation of 20-bit i? -Re- generators with direct output P and two surjective complication functions (51) and (52), respectively, based on generators (32), complexed with one of the bits of the shift registers LFSR with the generatrix polynomial (20,3,0).
- Fig.28 shows the results of the work of 20-bit /? - generators, constructed in accordance with the equations of non-linear D / z- counters (55) and generators (56), complexable, single-bit and full-discharge, with 20-bit LFSR (54), with single-bit stream output (57) and block outputs with complication functions (51) and (52), respectively .
- Figure 29 shows the reduced sequence G * of a 20-bit complement P obtained in accordance with relations (45) and (47), which coincides in statistical properties with the base variable G of the controlled £> A-generator (32).
- FIG. 30 is a block diagram of a hardware implementation of controlled ⁇ -generators based on CMOS technologies with modifiable variables G #, QH, and SI defined in accordance with equation (59) and (24), implemented by using direct or inverse trigger outputs.
- Figure 30 shows an example of a functional diagram of a hardware implementation of the presented method based on CMOS technologies by means of 10 logic transistors with a configurable NAND / NOR configuration, for example, as proposed in the patent [1 1], which constitute
- the time interval ⁇ ( ⁇ , ⁇ is set to be minimal, based on technological standards and delays ⁇ and g caused by the operation of the trigger and the XOR logic element [12], with direct and inverse output.
- Sk - (' kk) ⁇ ( ⁇ ' ⁇ ⁇ ⁇ ' / c).
- the claimed results can be accurately reproduced on a conventional personal computer or a similar computing device.
- the presented options cover substantially pronounced harmonious processes (see equations 3 and 4, as well as others based on the prearithmetics shown in Table 1), and on the other hand, regular ones (27) - (39) and built on their basis by means of complication functions (48) - (52), irregular, substantially pronounced random processes, including processes (53) - (58), multiplicatively combined with processes in Galois fields GF (2) (see also Table 2).
- the method allows the technical, hardware and software, as well as mixed industrial implementation of all its provisions in full on any types and platforms of digital computing devices based on electronic (micro and nano), electrical and magnetic, mechanical, acoustic, organic, quantum and other physical principles.
- Devices implemented on the basis of the randomization method and the method represented by the invention can be autonomous or be part of other devices, systems or their elements, and also can be represented by an inorganic and / or organic (printed) microcircuit, molecular, interatomic (possibly intra-atomic, internuclear and intranuclear) structure and connection, valve, relay or other technical mechanisms supporting the execution of logical actions designed for those mentioned in the section “On area of technology ”classes of applied applications.
- the device implementation schemes presented in the aforementioned manner allow parallel, multichannel, and network processing everywhere, with a speed commensurate with the execution speed of one or two logical XOR operations. They are easily and efficiently implemented on 4, 8, 16, 32, 64-bit and any other computing device platforms, while the hardware and energy costs are very small compared to the known analogues. What is confirmed by the comparison analytical analysis, computer simulation and full-scale modeling, including on test benches, as well as the results of systematic, analytical and technical examinations conducted on them.
Landscapes
- Physics & Mathematics (AREA)
- General Physics & Mathematics (AREA)
- Engineering & Computer Science (AREA)
- Theoretical Computer Science (AREA)
- Computational Mathematics (AREA)
- Mathematical Analysis (AREA)
- Mathematical Optimization (AREA)
- Pure & Applied Mathematics (AREA)
- General Engineering & Computer Science (AREA)
- Complex Calculations (AREA)
- Compression, Expansion, Code Conversion, And Decoders (AREA)
Abstract
Приводится способ формирования регулярных двоичных последовательностей, являющихся исходными для осуществления преобразований и получения последовательностей (бесповторных или равноповторных) с периодом не менее заданного, с предопределенными, характерными для реальных процессов гармоничными и хаотичными свойствами. Реализуемые на его основе многоразрядные устройства характеризуются устойчивым и, по необходимости, функционально непредсказуемым поведением, исчерпывающе полным параллелизмом и простотой в реализации, а с ними очень малыми аппаратными и энергетическими затратами, а также предельно высоким уровнем производительности, соизмеримым, независимо от разрядности, со скоростью вы- полнения одной-двух элементарных логических операций. Область применения: динамические системы, цифровая техника и обработка; стохастические устройства и системы; генерация случайных чисел и преобразование данных; обработка шумоподобных сигналов; идентификация, аутентификация и авторизация; системы представления и отображения информации; информационно-коммуни- кационные и сенсорные устройства и системы.
Description
СПОСОБ ФОРМИРОВАНИЯ РЕГУЛЯРНЫХ ДВОИЧНЫХ ПОСЛЕДОВАЛЬНОСТЕЙ
Область техники
Предлагаемое изобретение относится к цифровой технике и может быть ис- пользовано в следующих областях: стохастические устройства и системы; генерация (псевдо) случайных чисел и преобразование данных; обработка шумоподобных сигна- лов; идентификация, аутентификация и авторизация; системы представления и отоб- ражения информации; информационно-коммуникационные и сенсорные устройства и системы.
Уровень техники Предпосылками к разработке представляемого изобретением способа явились новые результаты, полученные в области алгебры, системном анализе [1] и цифровой обработке [2]. Опираясь на полученные результаты, изобретением закладывается ядро, не имеющего аналогов, рандомизационного метода, а с ним открываются новые нап- равления развития динамических систем с дискретным временем, особенно в части ре- гулярных систем, стохастических систем и привносимых ими цифровых технологий, охватывающих, с одной стороны, упорядоченные и частично упорядоченные, а с дру- гой, случайные и хаотичные, стационарные и нестационарные явления и процессы.
Посредством рандомизационного метода реальным объектам могут быть при- даны двойственные, стохастические, менее и более сильно выраженные функциональ- ные и статистические, линейные и нелинейные, регулярные и нерегулярные, детерми- нированные и недетерминированные, трансцендентные и имманентные свойства, при- сущие гармоничным и хаотичным случайным явлениям и процессам.
Как подтверждается исследованиями [1] и приводимым ниже анализом, рандо- мизационный метод позволяет раскрыть результаты, привносимые новым направлени- ем развития алгебры [2] и устранить недостатки, присущие известным способам гене- рации случайных чисел и построения стохастических устройств [3-7], связанные с от- личием закона распределения генерируемых на их основе числовых последователь- ностей от равномерного закона распределения, присущего истинно случайным процес- сам (белому шуму), а также недостатки, вытекающие из предсказуемости и малых пе- риодов, слабых по силе лавинных эффектов, невысокой функциональной сложности и низкой нелинейности порождаемых ими процессов.
Ко всему, реализуемые на основе рандомизационного метода устройства рас- считаны на любые платформы, допускают недоступную для других практически зна- чимых, за исключением некоторых узкоспециализированных [3] способов, параллель- ную обработку по каждому из отдельно взятых двоичных разрядов входящих в их состав цифровых блоков со скоростью соизмеримой с выполнением одной-двух логи- ческих операций, отличаются от аналогов подавляющим в сотни и более раз прево- сходством в производительности и простой топологией, характеризуются очень малы- ми, в десятки и более раз меньшими аппаратными и энергетическими затратами.
Рандомизационный метод выводит на новый качественный уровень решения традиционных задач, открывает новые возможности и направления в области развития динамических систем, стохастических, информационных, коммуникационных и сен- сорных технологий, технологий и систем представления и отображения информации.
Для раскрытия уровня техники и сущности рандомизационного метода обра- тимся к классической двоичной арифметике и следующим из нее обобщениям.
Известно [2], в двоичной арифметике, операция сложения g = а + Ъ допускает формальное разложение в последовательность к простейших, равноустроенных и не выводимых друг из друга, элементарных, параллельно исполняемых действий над дво- ичными разрядами числовой пары {g,p} - результатом операции g и его и-разрядным нелинейным дополнением р, образованным всеми признаками переноса. А именно, разложение, подчиняющееся следующим рекурсивным уравнениям:
Pk = (gk-\ & Pk-\) <\ (Pk-\ * 0), gk = gk-\ ®Pk-\ (1 ) с поразрядными двоичными операциями AND - & и сложением по модулю 2 - Θ, со смещением <\ на один разряд в сторону старших значащих бит при начальных усло- виях ро - Ъ и go = а. По ходу рекурсии через k < п шагов дополнение р = 0 обраща- ется в ноль, свойственный ординарной (классической) арифметике - а + Ъ = g.
Аналогично, через двойное отрицание d - a + b согласно выражениям:
pk = (d к- & р к-\) <\ (pk-\ * 0), dk = dk-i ®pk-\ (2) с поразрядной двоичной операцией NOT - , при начальных условиях ро = Ь и d0 = а, может быть вычислена разность d= a -b двух величин.
При ограничении общего числа шагов к < δ, иначе глубины переноса δ< η в выражениях (1 ) - (2), операции сложения и вычитания, как и следующая из них ариф- метика неполна [1 ,2]. Неполная арифметика с минимальной глубиной переноса (δ= 1), не далее чем на разряд, получила название - предарифметика.
Сложение (вычитание) в предар ифметике. как следует из соотношений (1) и (2), при δ= 1 подчиняется ряду, формируемому согласно с уравнениями:
Pi = ((Imp(G ) & Pj- ) I 1, d = GH Θ P mod 2" (3) с функцией импликации Imp(c) - с для сложения и 1тр(с) = с для вычитания, вклю- чающим две двоичные переменные {G,P} - «-разрядную базу операции G и ее разрядное нелинейное дополнение Р, путем прибавления (вычитания) единицы 1, фик- сируемой в младшем разряде дополнения Р, начиная с начальных значений {G0,Po} .
Из результатов {G/, ,} прибавления (вычитания) единицы в предарифметике, согласно выражениям (1) и (2), при р0 = P и {g0, d0) = Gj, следуют результаты {g, d} = G/ ± Pj сложения (вычитания) в ординарной арифметике. При этом, как предписыва- ется элементарной теорией чисел [3], полученный на каждой очередной итерации / результат сложения g (вычитания d) в ординарной арифметике в точности соответ- ствует результату с/ работы элементарного инкрементного (декрементного) и-разряд- ного счетчика с = ± 1 mod 2", начиная с начального значения c0 = G0 ± Р0 mod 2".
На фиг.1 и фиг.2 приведены ряды, полученные при нулевых начальных услови- ях Р0 = 0 и G0 = 0, составленные из упорядоченных пар (Gi,Pj), задающих операцию сложения и вычитания в предарифметике, и результаты операций сложения g с едини- цей и ее вычитания d в 4-х разрядной двоичной арифметике.
По отношению к предарифметике и арифметике, существует двойственная по отношению к ним комплементарная предарифметика и арифметика.
Сложение (вычитание) в комплементарной предарифметике подчиняется ряду, следующему из соотношений (3) и комплементарного свойства а | Ъ = а & Ь , формируемому при Р ' = Р и G ' = G, согласно с уравнениями:
Ρ 'ι = (Imp(G ' H) \ Р' н) <ь G = G ' H ® P ' x mod 2" (4) с поразрядными двоичными операциями OR - 1 и инверсным сложением по модулю 2 - θ , начиная с начальных значений {P 'o,G '0}. Причем, из базы G '/ и ее нелинейного дополнения P 'j следуют результаты { g , d } = {g d'} = G 'i ± P 'i сложения (вычитания) в комплементарной арифметике, с точностью до инверсии совпадающие с результа- тами сложения (вычитания) в ординарной арифметике, за исключением дополнения Р ', которое, в отличие от упомянутого в (1) и (2) минимально возможного, нулевого, всюду принимает максимально возможное значение Р' = 2" - \ = 0 mod 2".
На фиг.З и фиг.4 приведены ряды, полученные при нулевых начальных услови- ях Р 'о = 0 и G O = 0, составленные из упорядоченных пар (G 'ϊ,Ρ 'ί), задающих опера- цию сложения и вычитания в комплементарной предарифметике, и результаты опера- ций сложения g с единицей и ее вычитания d' в 4-х разрядной комплементарной арифметике.
По определениям (1) - (4) в неполной арифметике и предарифметике дополне- ние р составляет неотъемлемую часть операций, не имеет самостоятельного назначения, носит строго выраженный нелинейный характер, не вырождается в константу и не исчезает, как это имеет место в ординарной и комплементарной ей арифметике, при глубине переноса δ=η, равной п разрядности чисел.
Ко всему необходимо отметить, что в приведенных двух предарифметиках, за- даваемых уравнениями (3) и (4), в последнем штрихи опускаются, возможно наличие зависящего от начальных условий переходного нелинейного участка, длиной L < п, после прохождения которого базовая переменная G, благодаря феноменальной само- регуляции ее и ее дополнения Р, достигает максимального периода 2" и далее всю- ду, в границах каждого из последующих периодов ведет себя стационарно и беспов- торно (апериодично), что демонстрируется на фиг.1-фиг.2. Наличие такого нестаци- онарного переходного участка, самоисчезающего по мере формирования последующих элементов последовательностей, задаваемых уравнениями (3) и (4), существенно отли- чается от подобных участков (предпериодов), наблюдаемых при генерации периоди- ческих последовательностей на основе рекуррентных подходов [3], а также поведени- ем на этих участках, как правило, ведущим к трудно предсказуемому, нестабильному поведению генераторов, а в особых случаях и к их полному вырождению. Выражения (3) и (4) допускают параллельную обработку по каждому из разря- дов со скоростью, соизмеримой со скоростью исполнения одной логической операции XOR и тем самым заметно превышает скорость выполнения операций сложения и вы- читания. Далее, если не оговорено иное, будем придерживаться этого предельно дос- тижимого критерия производительности обработки.
Обращаясь к эпюрам фиг.1 и фиг.2 двоичного представления значений, полу- ченных по результатам работы 4-х разрядных арифметических счетчиков {g,d} с при- ращением ±1, можно увидеть, что распределение значений битов этих последователь- ностей, составленных из 24 элементов, обладает иерархической структурой типа двоич- ного дерева, состоящей по числу разрядов из 4-х уровней. На фиг.1 и фиг.2 в выделен- ных фрагментах показаны примеры заполнения таких 3-х уровневых двоичных струк- тур на основе реализаций полученных по числовым рядам 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, соответственно. Причем, изменения значений k-ro разряда носят частотно ре- гулярный характер с периодом повторения 7* = 2* и при этом принимаемые к-м раз- рядом значения, принадлежащие одному уровню к и разделенные полу периодом 7У2, комплементарны, т.е. связаны одноразрядной операцией NOT между собой.
Кроме того, там же можно заметить, что такой же иерархической структурой и такими же свойствами обладают после прохождения переходного участка и все после- дующие последовательности G. Более того, такой структурой и свойствами наделены все последовательности, формируемые на основе линейного (смешанного) конгруэнт- ного метода [4,5,6,7] с «-разрядной двоичной переменной X, задаваемого уравнением:
при а = \ modA) и нечетном Ъ. Кардинальное число cardX множества всех таких раз- личных /^-последовательностей с учетом начальных условий Х0, равно 23"~3. Соглас- но результатам, приведенным в [1], указанный метод (5) носит неполный характер и допускает развитие:
X) = а'- (Xi-ι® 1) + b' modi", (6) при ' = 3(mod ) и четном b', с кардинальным числом cardX, также равным 23"~3.
Принимая во внимание сказанное, данные результаты допускают следующее естественное обобщение [8].
Двоичная последовательность D = {dj : i = 1, Тп } называется дихотомической или Dh-последовательностью, если частотные изменения значений каждого его к-го двоичного разряда носит регулярный характер, при котором любая из подпоследова- тельностей, образованная из элементов исходной последовательности путем исключе- ния D modTk их п-к е [0,п-\] старших разрядов, имеет период повторения Тк = 1к и в пределах его не содержит одинаковых элементов [1 ,8], т.е. обладает свойствами апериодичной последовательности.
Другими словами, распределение значений последовательности D, составленной ровно из Т„ элементов djeD, обладает иерархической структурой типа двоичного де- рева, состоящей из п уровней ке [1,п] и Шк = T„I Tk взаимно непересекающихся на этих к уровнях, идентичных дихотомических классов Dk = D (mod Tk), при этом любая одноразрядная двоичная пара {dkiAi+Tkli} ее / и /+7* /2 элементов ( / = 1, 7л - Tk l 2 ), разделенных полупериодом 7У2, комплементарна, т. е. d/a = d i+Tk/2.
Двоичные величины, обладающие указанными свойствами, именуются дихото- мическими величинами, а возникающий при этом порядок - дихотомическим порядком. По индукции, следуя с первого уровня до последнего, легко показать, что нарушение условий комплементарности, влечет нарушение условий апериодичности.
Как показывают ранее полученные результаты [1 ], вызываемое самосинхрони- задней и наблюдаемое после прохождения нелинейного переходного участка стаци- онарное поведение можно представить формально - математическим рядом с исполь- зованием привычных арифметических действий. А именно, уравнение формирования
всевозможных .D/г-последовательностей может быть задано следующим рекуррентным выражением [8]:
Xt = (α0 Θ Α0) +^k=x Ak {xk,xk-X,...,xx)i- \ 2 k~X mod i " (xk ( i)e0, l), (7) при нечетном «-разрядном приращении α0 и коэффициенте а\, модификаторе /г0, рав- ном 0
(8) и мон означает
суммирование по всем различным сочетаниям одноразрядных двоичных переменных
{хк} еХ, числом 2 . Суммирование по всем мономам, начальным условиям и при-
2" -1
ращениям дает кардинальное число card X = 2 множества всех таких различных D/г-последовательностей.
Как видим, число всевозможных -^^-последовательностей, даже при небольших п, необъятно огромно и охватывает гармоничные, упорядоченные процессы и сущест- венно неупорядоченные, хаотичные процессы. В последнем случае закон распределе- ния изменений в старших разрядах быстро стремится к идеальному равномерному.
В общем, описание и тем более формирование
пред- ставленных уравнением (7), является очень громоздким и сложным, что делает данный подход непригодным для практики. В академическом, нежели чем в техническом пла- не, исключение составляют ряды, свойственные конгруэнтному методу [4], а в част- ном случае, линейному (смешанному) конгруэнтному методу по модулю 2 " (5) и (6).
Разрешить эту проблему и довести формирование £)/г-последовательностей до эффективного практического результата оказалось возможным исключительно на ос- нове введения предарифметик. Необходимо заметить, что кроме вычисления макси- мальной длины переходного участка, другие, не влияющие на достижение заявленного технического результата задачи точного описания нестационарного, самосинхронизи- рующего нелинейного поведения в предарифметиках еще не достаточно решены. Вследствие вышеизложенного, рандомизационный метод за счет введения пред- арифметик, с ядром, представляемым изобретением - способом формирования исход- ных для него двоичных последовательностей исходя из привносимого предарифмети- ками нелинейного дополнения Р, по форме, содержанию и уникальности результатов существенно отличается от всех известных аналогов, включая линейный конгру- энтный метод [4,5] и его обобщения [6], а также рекуррентные методы [3] в кольце Re Z2n, за исключением одного из предложенных способов [9] реализации операции сло- жения (полного сумматора), подчиняющегося рекурсивным выражениям (1).
Прежде чем продолжить дальнейшее изложение материала, необходимо уточ- нить и расширить понятие нелинейной двоичной операции.
В алгебре логики [3] и ее обобщении - булевой алгебре и двоичной арифмети- ке, для двуместных логических, равно как и для поразрядной базовой О и комплемен- тарной к ней двоичной операции ·, имеют место следующие взаимно однозначные соответствия:
а Ь= а*Ь и a»b= aOb, (9) вытекающие из свойств унарной двоичной операции NOT, обозначаемой знаком , а именно, из того, что с = d , следует, что d = с , и имеет место тождество а=а.
Среди них нелинейными являются такие, взаимно дополняющие друг друга, комплементарные двоичные операции {Δ,ν}, для которых одновременно справедливы соотношения:
аАЬ а Ь и aVb*aAb. (10) Указанным соотношениям удовлетворяет пара {A,V} комплементарных двоич- ных операций Δ и V, осуществляемых посредством соответствующих, представляемых эквивалентными им цифровыми устройствами - комплементарными нелинейными ло- гическими элементами Ae{AND,NAND} и Te{OR,NOR}, из множества логических элементов { AND,NAND,OR,NOR} .
Линейные двоичные операции - прямое Θ и инверсное Ф сложение по модулю 2, как следует из соотношений (9) и (10), представляются двумя комплементарными логическими элементами XOR и XNOR, соответственно.
Нелинейные двоичные операции (10) допускают развитие посредством введе- ния нелинейных управляемых двоичных операций AND/OR и OR/ AND.
Нелинейная управляемая двоичная операция AND/OR - А &с В над парой п- разрядных двоичных величин {А, В}, связанных нелинейной управляемой двоичной операцией AND - &с по закону С, задается в зависимости от значений, принимаемых соответствующим j разрядом (битом) Cj-eC (J = \,п) двоичной величины С, при этом, если Cj = 0, имеет место конъюнкция aj л bj, иначе, при , = 1 , имеет место дизъюнк- ция ijvbj битов dj&A и ЬеВ. Из определения следует аналитическое соотношение:
А&СВ = ((А &В) &С) \((A\B)& = (A&B)@(C&(A® В)). (11) В свою очередь, для нелинейной управляемой двоичной операции OR/ AND - A \DB при dj = 0, имеет место дизъюнкция, а при d} · = 1 - конъюнкция, отсюда:
A \DB = ((A \В) &D) I ((A&B)&D) = (А\В)Ф (D& A®B)). (12) Согласно соотношениям (11) и (12) законы управления С и D в нелинейных двоичных операциях А&с В и А \°В связаны между собой отрицанием D- С .
Аналогичным образом могут быть введены нелинейные управляемые двоичные операции NAND/NOR - А & С В и NOR/NAND - А~\° В:
А &СВ = А&СВ =
= (А&В) ® (С&(А®В)), (13) А~\°В= А^В = ( В)& )\( &В)&0) = (А\В)® ф&(А®В)). (14) В итоге обобщения соотношений (11) - (14), попарно комплементарные, пораз- рядные нелинейные управляемые двоичные операции A/V=AC, согласно с (11) и (13), и V/A = VD, согласно с (12) и (14), в неявном обозначении Δ/V и V/Δ, соответственно, или в явном виде Ас и V°, можно представить равноправными уравнениями:
А АС В = ((А АВ) &С ) I ((A VB) & Q = А АВ С = С АА В (15) или
А V0 В = ((A VB) & D ) I ((А А В) & D) = А VЕ С = С В. (16)
Техническая и аппаратная реализация нелинейных управляемых однораз- рядных Ас и V^, а с ними и поразрядных двоичных операций Δ/V и V/Δ сводится к реализации соответствующих им логических элементов с перестраиваемой кон- фигурацией по двоичному сигналу с или d = с , а именно, нелинейных управляемых логических элементов А/ е {AND/OR,N AND/NOR} и Т/А е { ORAND,NOR/NAND } , из множества известных [11] и следующих из уровня развития техники управляемых логических элементов { AND/OR,NAND/NOR,OR/AND,NOR/ AND} .
В свою очередь, управляемые логические элементы А/Т и Т/А могут быть ре- ализованы исходя из представления указанных элементов комплементарными парами (A,T)€{(AND,OR),(NAND,NOR)} и (A,T)e{(AND,OR),(NAND,NOR)}, соответствен- но, из множества пар {(AND,OR),(NAND,NOR),(AND,OR),(NAND,NOR)}, составлен- ных из входящих в их состав упомянутых нелинейных логических элементов А и Т, с выходами связанными ключом, управляемым по двоичному сигналу с или d.
На базе CMOS технологий наиболее экономично и эффективно реализуются ло- гические элементы NAND и NOR, а также управляемые логические элементы NAND/ NOR и NOR/NAND, при этом реализация логического элемента NAND/NOR с пере- страиваемой конфигурацией является наиболее предпочтительной, что подтверждает- ся патентом [11]. Для других случаев технической реализации, аналитическое выраже- ние нелинейной управляемой двоичной операции NAND/NOR - А &С В (13) прини- мает следующий вид:
А &СВ = (А&В)Ф(С&(АФВ)). (17) Аналогичным образом, согласно с соотношением (9), можно задать линейную управляемую двоичную операцию XOR и XNOR, соответственно -А®( В и А®13 В:
А ® В = ((А®В)&С)\ ((A®B)& =A ®В®С, (18) А®° В = ЦА®В) &D) I (( Θ В) &£>)= А Θ В ® D. (19)
Реализация линейных управляемых двоичных операций на основе CMOS тех- нологий сводится к реализации логических элементов XNOR/XOR [12].
Ко всему, в отличие от известных нелинейных [7] и управляемых операций [13], указанные операции являются предельно простыми и максимально эффективными в реализации.
Раскрытие изобретения
Целью настоящего изобретения является создание способа формирования регу- лярных двоичных последовательностей используемых в качестве исходных для осу- ществления преобразований и получения последовательностей, согласно с достига- емым техническим результатом, обладающих статистическими свойствами, сравнимы- ми со свойствами реализаций случайных величин, при необходимости, обладающих предопределенным периодом и числом повторений в периоде ее элементов, характе- ризуемых устойчивым, гарантированно выраженным функционально сложным и нели- нейным, хаотичным (гармоничным) и недетерминированным поведением.
Согласно с системным подходом, представлением динамических систем с дис- кретным временем [1] и в соответствии с выработанными принципами и технически- ми средствами двоичной цифровой обработки [4,10], в первую очередь - электронной, операции сложения и вычитания в реализации (1) и (2), в предарифметиках (3) и (4), а также следующие из соотношений (7) и (8) варианты их обобщения, исполь- зуемые для получения необходимого технического результата, представляются как:
- конечный процесс осуществления действий в дискретном времени / / ( / = 1 ,2,..n 't), начиная с некоторого момента времени t o, которое принимают за начало процесса, над множеством S = {osm m = l, m s } из ms участвующих в упомянутом процессе сигналов osm материальной природы, которые исходя из технологических особенностей эко- номичной и эффективной реализации операций двоичной логики представляют пря- мым osm = sm двоичным сигналом sm, идентифицируемым как 0 или 1 , или инверсным osm = s т, связанным операцией инверсии - NOT, двоичным сигналом s т, идентифи- цируемым как 1 или 0, или парой osm = (sm, s т), а неидентифицируемые сигналы sm, s m и osm, относят к пустым sme 0, s те0 и osm = (0,0)e0,
- и при этом упомянутый процесс задают на множестве блоков, которое включает в себя
- множество ΑΣ = {А } «^-разрядных двоичных блоков А = {оау : J=l, m }, обозначаемых прописными буквами A e из алфавита Σ, с нумеруемыми согласно с правилами пред- ставления двоичных чисел по степени 2 -1 неидентифицируемыми разрядами оо е0
или с разрядами οα,, которым ставят в соответствие оо, = osr сигналы osr&A, исходя из перебора по всем элементам osmeS упомянутого множества S, а сами разряды в упомянутых блоках размещают в предусмотренным техническим результатом поряд- ке,
- при этом пустые А = 0 блоки А, у которых все разряды оау е0 неидентифицируемы, согласно с общеизвестными правилами минимизации логических функций [10], вы- водят из упомянутого процесса,
- при этом упомянутые блоки А и действия задают на множестве действий, определен- ных на комплементарных парах osmeS или отдельных сигналах sm, s meS из упомяну- того множества S, с подмножеством действий (9) и (10), представляемых двоичными операциями NOT - " , Ae {AND - &, NAND - &}, Ve {OR - |, NOR - | }, {Θ , θ }, осуществляемых посредством соответствующих им логических элементов NOT, е {AND,NAND}, Te {OR,NOR}, {XOR,XNOR}, соответственно, и подмножеством дей- ствий (15) и (16), представляемых нелинейными управляемыми двоичными операци- ями {AC, V°}, осуществляемых посредством соответствующих им управляемых логиче- ских элементов А/Те {AND/OR,NAND/NOR} и Т/Ае { OR/AND, OR/N AND} .
Согласно принятым правилам, логические элементы могут объединяться в иР- разрядные двоичные функциональные блоки. Обычно такие блоки представляются ли- нейками однородных или близких к ним, равноустроенных линеек логических элемен- тов, на что указывается в формуле изобретения, посредством использования пря- мых или инвертированных, поступающих на их входы сигналов, исходя из свойств присущих эквивалентным им двоичным операциям над двоичными величинами {а,Ь} :
aA b ^ a b и a V b = a Ab . (20) Отсюда для нелинейных управляемых двоичных операций (15) и (16) с закона- ми управления С и D, связанных отношением D =C , при тройной инверсии входящих в их состав переменных, следует:
a ADb = a Ac b и a Vcb = a V D b. (21)
Кроме того, для придания планируемого техническим результатом разнообра- зия упомянутым процессам используют модификацию двоичных блоков, посредством поразрядной прямой Θ или инверсной Θ операции сложения по модулю 2 и эквива- лентных им поразрядных двоичных операций XOR или XNOR [7], вида:
АН = НФА' или АН = Н ® А', (22) над двоичными величинами и эквивалентными им одноименными двоичными блока- ми {Αη,Η,Α'} из упомянутого множества блоков ^, с постоянным или изменяемым по ходу процесса модификатором H.
В частности, добиться наилучшей однородности и равноустроенности разрядов функциональных двоичных блоков, а также разнообразия упомянутых процессов, при минимуме аппаратных затрат, позволяют CMOS технологии, на основе представля- емых ими триггеров и логических элементов NAND, NAND/NOR и XOR-XNOR [10, 1 1,12], с программируемыми прямыми или инверсными информационными входами и выходами или триггеров и логических элементов с управляемыми входами и выхо- дами, построенных на основе сдвоенных двунаправленных ключей с входами {s, s } и выходом s' = (s л с) ν (s А С ), коммутируемых посредством подаваемых на их входы прямого с и инверсного управляющего сигнала с .
Согласно с изобретением и следующим ниже его описанием, для достижения указанного технического результата, в состав упомянутого процесса включают один или несколько зависимых или независимых между собой подпроцессов [1], в частно- сти обусловленных привносимой предарифметиками индукционной составляющей Р* [2,8], представляемых способом формирования регулярных последовательностей с элементами, составленными из двоичных сигналов, который включает в себя:
- итерационный процесс осуществления действий в дискретном времени , (/ = 1 ,nt), начиная с некоторого начального момента времени t0, над двоичными, идентифициру- емыми как 0 или 1, сигналами материальной природы, входящими в состав функци- онально связанных между собой двоичных блоков, которые формируют в соответ- ствии с принципами цифровой обработки из двоичных разрядов, нумеруемых сог- ласно принятым правилам по степени 2У_1, а сами разряды в упомянутых блоках раз- мещают в порядке, предписываемым техническим результатом; а
- упомянутые действия задают на множестве действий, с подмножеством действий, представляемых нелинейными двоичными операциями Δ и V над сигналами, осущест- вляемых, согласно с соотношением (10), посредством соответствующих им логиче- ских элементов Ae {NAND,AND} и Te {NOR,OR}, из множества логических элемен- тов {NAND, AND, NOR, OR} и подмножеством действий, представляемых цифровыми устройствами - нелинейными управляемыми логическими элементами А/Те {NAND/ NOR, AND/OR} и Т/А e {NOR/NAND, OR AND}, из множества управляемых логиче- ских элементов {NAND/NOR, AND/OR, NOR/NAND, OR/AND} ;
- а каждому очередному Ир-разрядному элементу ptePn представляемой способом, не менее чем одной, двоичной последовательности Ра, ставят в соответствие сигналы Zj-eZ (j = \,п + ε ) поступающие с разрядов j (»+£ -разрядного двоичного образующего блока Z, а указанное приращение ε разрядности блока задают равным 0 или 1 ;
- и при этом состояние образующего блока Ζ изменяют согласно с упомянутым вре-
менем tj хода итерационного процесса в зависимости от его предшествующих сос- тояний, исходя из предписываемой техническим результатом зависимости очеред- ных элементов р/еРа последовательности Рп, от изменений ее предшествующих элементов;
- при этом по ходу упомянутого процесса состояние двоичных разрядов j (j = \, п + ε ) образующего блока Ζ изменяют исходя из формальных условий, что при замене кон- стантой или изоляции внешних по отношению к упомянутому процессу переменных сигналов, изменения сигналов ζ* в каждом из младших разрядов к = \, η + ε - \ блока Ζ, не зависят от изменений сигналов ζ\ в каждом из его старших разрядов к+ е (е = Ι, η + ε - k ), что фактически означает отсутствие обратных связей между составля- ющими блок Ζ разрядами у; при этом
- упомянутый итерационный процесс включает в себя «-разрядные двоичные блоки:
- базовый блок G сигналов gjSG и нелинейный блок Q сигналов q e Q (/ = 1, и ), ко- торые формируют в зависимости от предшествующих состояний блока Z;
- управляющий блок С сигналов cjeC (J = Ι, η ), которые задают в зависимости или независимо от предшествующих состояний блока Ζ, при этом блок С, у которого все поступающие из разрядов сигналы не идентифицируемы, считают пустым;
- а сигналы zj+x (\ <j < n) образующего блока Z формируют прямо, без смещения (τ =0) или со смещением τ = 1 на один разряд, в зависимости от состояния cj разряда j уп- равляющего блока С и двоичных сигналов {ΔΖ,-, vz } :
- при идентифицируемом сигнале с , сигнал Zj+ формируют в соответствии с логи- ческим выражением z/+T = (AzyAc/) v(vz Ac/), путем выбора одного из двух двоичных сигналов {AZ VZj}, формируемых исходя из индексируемых {A ,V } по номеру разря- да j блока С упомянутых операций Δ и V, осуществляемых, согласно с соотношени- ем (15) или (16), посредством соответствующего нелинейного управляемого логичес- кого элемента А/Т или Т/А с перестраиваемой конфигурацией по сигналу с/, так, что
- при сигнале cj, идентифицируемым как 0, сигнал + отождествляют ζ/+τ— Azj с сйгналом Azf, а
- при сигнале cj, идентифицируемым как 1 , сигнал ζ,+τ отождествляют z,+t = vz, с сигналом νζβ
- а в случае, когда упомянутый сигнал с, не идентифицируется, как предписывают изначально, сигнал zj+ отождествляют с сигналом Azj или с сигналом vzj, или зада- ют постоянным или исходя из Zj+X = zf сторонних одноразрядных сигналов Zj°;
- при этом упомянутые сигналы формируют {AZj = gjAjqj, vzj = gj Vjqj} исходя из поставленных в соответствие указанному разряду j упомянутых операций {Δ,-,ν/} и сигналов gj и qj базового G и нелинейного блока Q;
- при этом сигнал z\ в первом разряде образующего блока Z, который формируют с упомянутым смещением τ = 1 на единицу, задают постоянным или исходя из ζ\ = ζ ° стороннего постоянного или переменного одноразрядного сигнала ζ°. Представляемые изобретением решения укладываются в общепринятые спосо- бы организации рекурсивных процессов [4,5,7], ориентированы на различные аппа- ратные, в первую очередь на электронные технологии, и согласно с выработанными процедурами, допускают оптимизацию посредством существующих правил минимиза- ции логических функций [3,10].
В целях оптимизации технологических процессов и уменьшения себестоимости производимой на их основе продукции, представляемый способ характеризуется тем, что в составе разрядов упомянутых двоичных блоков и образующего блока Ζ исполь- зуют одинаковые нелинейные управляемые логические элементы А/Т или Т/А, и оди- наковые нелинейные логические элементы А или Т, при этом упомянутые элементы и представляемые ими двоичные разряды располагают в ординарном - справа налево или контръординарном - слева направо, порядке [10] или в беспорядке, исходя из пред- писываемой техническим результатом неопределенности и сложности выхода [7].
К этому, в целях охвата наиболее значимых практических приложений, в фор- мулу изобретения вводится критерий проверки последовательностей на максимальный период и апериодичность, согласно с которым, упомянутый сигнал ζ\ в первом разря- де образующего блока Ζ задают постоянным, и при этом поставленная в соответствие упомянутому процессу последовательность D = {dj}, состоящая из (и+£)-разрядных эле- ментов dj, образуемых di =
идентифицируемым как 1 , посред- ством поразрядной операции Θ сложения по модулю 2, представляемой логическими элементами XOR, или при сигнале z\, идентифицируемым как 0, инверсных по отно- шению к ним элементов dj = dj-\ Θ /?, посредством поразрядной операции Ф , представ- ляемой логическими элементами XNOR, соответственно, значения предшествующего элемента eD последовательности D, со значением, следующим из очередного («+£)- разрядного элемента piePa упомянутой последовательности Ра, имеет максимальный период повторения Ттах = 2 +ε и в пределах периода не имеет одинаковых элементов.
Указанные положения определяют предметную составляющую представляемо- го изобретением способа и с точностью до эквивалентности верны и при его формаль- ной трактовке, включая и способы представления элементов упомянутых двоичных последовательностей, а именно, как и в виде множества формальных двоичных сиг- налов, идентифицируемых 0 или 1 , так и в виде множества битов.
Одноименный способ, составляющий ядро именуемого далее регулярного ран- домизационного метода, в формальной трактовке задает итерационный процесс Z, = в дискретном времени t„ с образующей Z двоичной переменной и функцией S перехода в новое состояние, представляется рекурсивным уравнением, определенным на множестве двоичных величин {H,Z,G,Q,C,z0} :
Z, = 5(Ζ,·_,) = [[Ям Θ [((GM Δ ρΜ) & c~ I «G νρΜ) & См)]] <τ] I *° , (23) где H - постоянное или переменное приращение (модификатор) функции, G, Q - базовая и нелинейная двоичные переменные,
С - управляющая двоичная переменная или константа,
(Δ, V) - комплементарная пара нелинейных двоичных операций (NAND,NOR), (NOR,NAND), (AND,OR) или (OR,AND),
<τ - поразрядный сдвиг на τ разрядов в сторону старших бит, ζ° - одноразрядный граничный элемент уравнения.
При этом объектом изобретения является регулярная двоичная последователь- ность Pa - {pi}, состоящая из т элементов {р\,рг,...рт}, формируемых по ходу упо- мянутого итерационного процесса исходя из очередного ?, = S(Zj) или предшеству- ющего pi = S(Zi-a), с задержкой на σ> 0, состояния образующей Ζ переменной, напри- мер, с функцией S размещения п битов модифицированной переменной Ζρ = Нр ® Ζ, с постоянным или изменяемым по ходу процесса модификатором Нр, среди пр битов элементов Pi&Pa последовательности Ра, являющейся неотъемлемой частью динами- ческого (стохастического) рекурсивного процесса с аргументами:
G = GH(Z,HC), Q = QH(Z,HQ), C= Ch(Z,HC), (24) предусматривающих модификацию (22) переменных посредством фиксированных или изменяемых по ходу процесса и-разрядных двоичных модификаторов {HG,HQ,Hc} .
При выборе закона изменения граничного элемента z°, упомянутого прираще- ния ε разрядности образующей Ζ переменной, величины поразрядного сдвига τ и дво- ичных модификаторов {H,HG,HQ,Hc} руководствуются планируемым техническим ре- зультатом и эффективностью алгоритмических и аппаратных решений.
При использовании нелинейных управляемых двоичных операций AND/OR - А 8ό В (1 1) или OR/AND - А \° В (12) с управлением по С или Д уравнение (23) принимает тривиальный вид:
Z, = [[HM e (GM &ceM)] r] I Z°M или Z( = [[Hw e (GM |°бн) ] I ζ°Μ · (25)
Для реализации оптимальной для CMOS технологий нелинейной управляемой двоичной операции NAND/NOR - & с (13), в разных случаях, требуется 8, 10 или 12
транзисторов на разряд, в этом случае уравнение (23) преобразуется к виду:
Z, = [[H e (G^ & cQ l)] < ] I z° . (26)
Взаимная эквивалентность, присущая представляемым изобретением формаль- ной и предметной составляющим, позволяет не только подтверждать осуществи- мость технического результата, но и оптимизировать планируемый технический результат. А это, как показывается далее по ходу раскрытия изобретения, в свою очередь, позволяет создавать, наглядно и полно представлять, исследовать, оценивать и оптимизировать посредством формальных моделей различные конструктивные ва- рианты и схемы реализаций стохастических систем и устройств, распространять полу- ченные результаты на предметный, физический и технический уровни для наиболее эффективного решения упомянутых выше утилитарных задач.
Представляемый способ отличается изобретательским уровнем и новизной, привносимой предарифметикой новым направлением развития алгебраических систем с нелинейными управляемыми операциями, а также представляемыми ими базовыми, наиболее экономичными и эффективными вариантами реализации из огромного, все- возможного множества имеющихся вариантов.
Представляемая изобретением предметная составляющая характеризуется ми- нимальными аппаратными и энергетическими затратами, всеобъемлющим параллели- змом и следующей из него максимальной производительностью обработки, со скоро- стью соизмеримой с выполнением одной или двух логических операций, исходя из ограничений накладываемых технологической реализацией итерационных и рекурсив- ных процессов.
Как следствие этого, рандомизационный метод, с ядром, представляемым изоб- ретением способом, открывает качественно новые возможности для создания предназначенных для масштабного промышленного освоения представляемых им стохастических систем и устройств, обладающих подавляющим превосходством по всем показателям перед известными аналогами и техническими образцами, на что указывают приведенные материалы раскрытия изобретения и расчеты.
Регулярный рандомизационный метод строится на основе, задаваемой уравне- ниями (3), ординарной предарифметики и ее развития. В этом плане к ней добавлены комплементарная предарифметика (4) и еще шесть вытекающих из них дополнитель- ных типов предарифметик. Все типы предарифметик охватываются настоящим изобретением в полном объеме и сведены в нижеследующую таблицу:
Таблица 1
Для упрощения записи, индексы /' в левой и /- 1 в правой части указанных в Таблице 1 формул опущены. Кроме этого, под знаком -. также подразумевается унар- ная операция инверсии битов (NOT).
Посредством сложения и вычитания {g, d) = G ± Р, пар (G , />/) по формулам (1) и (2) из предарифметик следуют арифметики, а через двойное отрицание {g, d) = G ι± P ι следуют им комплементарные арифметики. Взаимная эквивалентность (изоморфизм) физики и математики позволяет рас- пространить указанные результаты на происходящие в природе физические явления и процессы. А с ними, в предположении потенциально конечной скорости распростра- нения взаимодействий, операция сложения (вычитания) и производные от них ариф- метические действия, будучи развернуты во времени, не могут реализоваться мгновен- но и, как следствие этого, должны неминуемо сопровождаться нелинейными переход- ными явлениями и процессами, вызываемыми изменением индукционной составля- ющей Р*, отражаемой привносимым предарифметиками дополнением Р.
При этом индукционная составляющая Р* и дополнение Р, согласно с приве- денными в Таблице 1 уравнениями, носят явно выраженный нелинейный характер.
На основе статистических тестов [14] и визуально на фиг.1-фиг.4, можно убе- диться, что порядок в предарифметиках (3) и (4) носит существенно выраженный гар- моничный характер. Как показано в [1], одним из наиболее эффективных решений движения от гармонии к хаосу (беспорядку) является распространение влияния млад- ших разрядов базовой переменной G на ее старшие разряды.
Например, ускорить распространение влияния младших разрядов на старшие, можно посредством и-разрядной двоичной промежуточной переменной Q, вводимой в состав бесповторных, так называемых, конъюнктивных и дизъюнктивных дихотоми- ческих (Dh) генераторов максимального периода Ттах = 2 ", в двух различных, полу- ченных по результатам оптимизации всевозможных решений и эксперимента, базовых
вариантах реализации, задаваемых соответствующими уравнениями, вида:
Pi = & Q ) <,) I 1, Qi = (G <2) Θ Ph Gt = G Θ Q l mod 2", (27) Pi = (G i I Qi-\) u Qi = <2) Θ P , Gj = G θ (&·_, | 1) mod 2", (28) · = & - i) I 1, Gi = (G/_i <,) φ iww 2", & = βΗ Ф / м, (29) = (GH I PH) Gi = (G ,) Ф Q mod 2", Qi = QH Θ (PH | 1), (30) начиная с начальных значений {Po,Qo,G0}. При этом за счет введения в контур урав- нений генерации дополнительной переменной максимальная длина переходного нели- нейного участка Lm увеличивается на и и становится равной Lm = 2 n. Причем, как и в предыдущих случаях, число разнообразных .ΟΛ-последовательностей Nm, формируемых на основе уравнений (27) - (30) также равно 2".
На фиг.5 и фиг.6 приведены результатам работы 20-ти разрядного конъюнктив- ного и дизъюнктивного /)й-генератора первого типа, а на фиг.7 и фиг.8 - второго типа, полученные из уравнений (27), (28) и (29), (30), соответственно, при нулевых на- чальных условиях Р0 = Qo = G0 = 0.
Как видно из полученных результатов, распространение влияние битов необхо- димо, но явно недостаточно для получения качественных в статистическом отноше- нии двоичных последовательностей, порождаемых в старших разрядах £)/г-последова- тельности G. Что особенно наглядно проявляется в сильно выраженном гармоничном характере изменения дополнения Р. Для исключения этого недостатка следует при- дать дополнению Р существенно выраженный нелинейный характер.
Придание дополнению Р существенно выраженного нелинейного характера мо- жет быть осуществлено посредством введения в состав уравнений (3), (4) и (27) - (30), нелинейных управляемых двоичных операций NAND/NOR, AND/OR, NOR/NAND и OR/AND.
Введение нелинейных управляемых двоичных операций (11) - (14) позволяет построить дихотомические генераторы с управляемой конфигурацией или просто п- равляемые Dh-генераторы и придать дополнению Р существенно выраженные нели- нейные свойства.
Например, для управляемых дихотомических счетчиков, следующим из соотно- шений (3) и (4), такие уравнения, согласно с результатами оптимизации всевозможных решений и экспериментом, будут иметь следующий вид:
Pi - ((Imp(G ) &с /> н ) <ι) I 1 , G/ = G Θ P mod 2 (31) начиная с начальных значений {P0,G0}, с управляющей двоичной переменной C/_i =
(G,_i ]) & 3 или C/-i = G/_i 2. Указанные генераторы также имеют период 7VK и в пределах его бесповторны (апериодичны) При этом, как и ранее, максимальная длина переходного участка Lm = n и число разнообразных .D/г-последовательностей Nm = 2", не изменяются.
На фиг.9 и фиг.10, фиг.1 1 и фиг.12 приведены результаты работы 20-ти раз- рядных управляемых дихотомических счетчиков инкрементного и декрементного типа для различных функций импликации Imp, при различных законах управления Q_i = (G/_i <ι) & 3 и С _] = G -i <2, соответственно, и начальных условиях P0 = Go = 0. Как следует из результатов анализа, закон управления со смещением 1 , по срав- нению с законом управления со смещением 2, имеет более лучшие статистические по- казатели. Поэтому, не исключая общности, далее будем пользоваться пусть и чуть бо- лее сложным в программной реализации, но более качественным, первым законом. Ко всему, как следует из эксперимента, введение нелинейных управляемых дво- ичных операций (1 1) - (13) позволяет осуществить попарное комплексирование Dh-re- нераторов, представляемых уравнениями (27), (28) и (29), (30), а именно:
Pi = (G/_1 &c g/-iK Qi = (G,-i <2) Θ P Gi = G Θ Q x mod 2", (32) P, = (GH &c P ) < Gi = (G/_i ι) Ф Qi-χ mod 2", Qt = Q Θ PH mod 2" (33) с управляющей двоичной переменной Q_]
<i) & 3, соот- ветственно, начиная с начальных значений {Po,Qo,G0}. Указанные генераторы имеют период Ттах и апериодичны. При этом максимальная длина переходного участка Lm = 2 п и число разнообразных
Nm = 2", не изменяются.
На фиг.13 и фиг.14 приведены результаты работы указанных 20-ти разрядных управляемых £>Л-генераторов при нулевых начальных условиях Po = Q0 = G0 = 0.
За счет придания дополнению Р существенно выраженного нелинейного харак- тера, согласно анализу [14], старшие значащие разряды выходной базовой переменной G, начиная с 26-го, независимо от начальных условий, имеют статистические свойства, мало отличающиеся от свойств, присущих истинно случайным величинам.
Как показали исследования, к скрытому недостатку £>/г-генераторов первого ти- па, задаваемых уравнениями (32), относятся дефекты частотных свойств разрядов вы- ходной базовой переменной G(0, вызываемые ускоренным, со смещением 2, распро- странением влияния ее младших разрядов на ее старшие разряды. В свою очередь, к скрытому недостатку D г-генераторов второго типа, задаваемых уравнениями (33), от- носится медленное распространение влияния младших разрядов на старшие разряды выходной базовой переменной G.
Устранить указанные недостатки можно за счет комплексирования уравнений (32) и (33) посредством введения дополнительной переменной D следующим образом:
Pi = (G -i &с &·_,) <и Gi = (G _, ,) Θ D mod 2", (34) Qi = (GH <i) Φ Pi- Di = D x ® QH
с управляющей двоичной переменной Q_i = (Ζ)/_ι /) & 3 или, более естественной и предпочтительной, так называемой, волновой конвейерной схемы:
Pi = (Gj-ι &с Рн) <и Gi = (G,_, <2) Ф Qi-χ mod 2", (35) б = (QH <I) ® -ь Dj =
θ -!
с управляющей двоичной переменной C _i = (£>/_] <\) & 3 и начальными условиями { 0,|QoJ^o,Go}. Указанные генераторы также имеют период Ттах и апеуиодичны При этом максимальная длина переходного участка Lm = 3 n и число разнообразных ^-последовательностей NM = 2" не изменяются.
На фиг.15 и фиг.16 приведены результаты работы указанных 20-ти разрядных управляемых £>/ генераторов (34) и (35) при нулевых начальных условиях Р0 = Qo = Go = Do = 0.
Как следует из аппаратной реализации представляемых /) г-генераторами итера- ционных процессов, каждая из входящих в их состав дихотомических переменных {P,Q,D,G}, за исключением управляющей переменной С, требуют высоко затратной линейки из п триггеров. Заметно уменьшить такие затраты возможно за счет сокраще- ния числа переменных, посредством введения, позволяющих ускорить процесс рас- пространения влияния младших разрядов на старшие базовой переменной G, упомя- нутых выше линейных управляемых операций (18), (19).
Уравнения таких /г-генераторов, исходя из выражения (31), могут быть пред- ставлены, в виде:
Pi = (G &c PH) <l, Gi = (G/-i <2) Θ G_,e Р mod 2", (36) Pi = (G _i &с Рн) <i, Gj = (G _i <2) Ф ((G -i <,) & 3) © G _i© Рн mod 2" (37) с управляющей двоичной переменной Q_i = (G/_i <\) & 3, начиная с начальных значе- ний {P0,G0}.
Аналогично, исходя из выражений (32) и (33), можно задать D/ьгенераторы, с формальной промежуточной переменной Q, рассчитанные на два такта:
Pi = (GH &с Pj-Q <и Q = G ® Pj- Gi = {Ghx <2) ® Q mod2", (38)
Pi - (G/_, &c P ) <,, Q = G/_i© P , (39) Gi = (G -i <2) Ф ((G/_, <,) & 3) Ф Q mod 2"
с управляющей двоичной переменной Cj-\ = (Q \) & 3.
Указанные генераторы (36) - (39) имеют период Ттах и апериодичны, а число
разнообразных D/г-последовательностей Nm = 2" не изменяется При этом максималь- ная длина переходного участка Lm, как и ранее, для .Ой-генераторов (36) и (37), равна Lm = n, а для £)Л-генераторов (38) и (39), равна Lm = 2-n.
Согласно анализу [14], старшие значащие разряды выходной базовой перемен- ной G указанных /)Л-генераторов, начиная с 26-го, независимо от начальных условий, имеют статистические свойства, мало отличающиеся от свойств, присущих истинно случайным величинам.
Как и прежде, к скрытому недостатку .Ой-генераторов задаваемых уравнениями (36) и (38), относятся дефекты частотных свойств разрядов выходной базовой пере- менной G, вызываемые ускоренным, со смещением 2, распространением влияния ее младших разрядов на ее старшие разряды.
Как следует из анализа и приведенных результатов расчетов, минималистские варианты реализации генераторов (36) - (39) по своим статистическим показателям, несущественно отличаются от остальных вариантов (32) - (35), но при этом требуют заметно меньше аппаратных и энергетических затрат.
Общее число разнообразных /^-последовательностей формируемых .D/г-генера- тором можно довести до NOT « 2 V ^""^ (1 < v < 4). Для этого, при соблюдении условий синхронизации, необходимо, согласно с (24), дополнительно к начальным условиям и модификатору H (23), добавить зависимость нелинейного дополнения Р, порожда- ющей им переменной Q = QH(Z,HQ), базовой переменной G - GH(Z,HG) И управляющей переменной С = Cn(Z,Hc), от модифицирующих величин HG, Hg И He. Полученная оценка следует из коллизий, вытекающих из соотношения (21), согласно с которым, при полном переборе модифицирующих величин {HG,HQ,HC} , за счет трех инверсий, указанные величины пробегают всю область значений модифицирующей величины H, тем самым сокращая мощность ключевого пространства £>й-генератора в 2"~] раз.
Модификаторы {H,HO,HQ C} могут быть фиксированными или переменными, могут задаваться со смещенной на разряд Ε <\ базовой переменной Е независимых /г-генераторов или могут задаваться через циклически сдвигаемые влево на q < μ раз- рядов и усекаемые справа, исходя из условий апериодичности /)А-генератора, так на- зываемые генераторы короткого периода ТЕ = 2fl, μ = [1 + login], вида:
Ei = Ehx ® Rotm(E I 2k) = E Ф (Ro E ) | Ck ) (40) при C/t = Rotm(2 ) = const, с произвольным ke [0,«-l] и фиксированным циклическим сдвигом Rotm вправо (влево) на т разрядов, при т взаимно простым с и. В частно- сти, следующими из уравнения ламинарными генераторами короткого периода, строго направленными в сторону младших Е/ = E _i Θ ((E -i > i) | 2n~l) или старших E - Е,- θ
((E _i i) 1 1) разрядов предполагаемых модифицируемых переменных {H,HG,H^,Hc}-
В результате, исходя из уравнений реализации £>/г-генераторов (31) - (39), пере- ходя к формальным, базовой G, нелинейной Q и управляющей С переменным, с уче- том представления нелинейных управляемых двоичных операций (1 1) - (16) и согласно ходу итерационных процессов, имеем:
Pi = [(H l ® (G l cQ(P) l)) ] \ p°i-x = H X ® {Gi.xVDQ(P )) < \ | ,·_,, (41) где в связи с возможным наличием различного запаздывания при вычислении аргу- ментов функций, входящих в состав указанных уравнений, индекс /-1 , указывающий на предшествующий элемент, пишется в крайней правой их части.
Соотношения (41), согласно с уравнением (15) и косвенной записи нелинейных управляемых операций, с учетом условий предусмотренных планируемым техничес- ким результатом выбора величины поразрядного сдвига τ, принимают следующий вид:
= [(H_, Θ [((G Δ Q(P) ) & C~ I ((G,_, Q{P) X) & C )]) <τ] | ,·_,. (42)
В итоге раскрытия изобретения, после элементарных преобразований, переходя от нелинейного дополнения Р к образующей Z переменной и полагая z = р°, имеем упомянутое выше уравнение (23), с точностью до эквивалентной замены отражающее итерационный процесс в дискретном времени /,·, задаваемый формулой изобретения.
К этому, согласно с уравнениями представления нелинейных управляемых дво- ичных операций (12), (14) и (16), уравнение (23), представляющее итерационный про- цесс Zi = в дискретном времени t„ с переходом к управляющей переменной (константе) D = С , допускает тривиальное обобщение:
Zi = S(Z i) = [[Hw ©
I ((G , AQ l) &D ])]] ] | (43) В крайних случаях, когда двоичные величины С и D не используются, имеем:
Zi = [[H-i Θ (Imp{G,-\) Δ Q l)] <τ] | г V,
или (44)
Zi = [[H ] ® (Imp(G ) VQ ])]<T] I -ь
Здесь z 0 - фиксированное или независимое от Z изменяемое значение, зада- ющее граничное состояние, равное 0 или 1 , выбираемое произвольно или устанавлива- емое, исходя из условий достижения максимального периода повторения Ттах.
Таким образом, в соответствии с вышеизложенным, подтверждается возмож- ность достижения заявленного технического результата посредством аппаратной, аппаратно-программной или иной, в том числе и программной, технической и пред- метной формой реализации представляемого здесь способа.
Основной отличительной особенностью, представляющих суть изобретения, уравнений (23) и (43) от известных аналогов, является отражаемый в формуле изоб- ретения. как указано выше, регулярный характер изменения элементов zjeZ (η+ε)- разрядной двоичной образующей Z переменной с устанавливаемым, исходя из плани- руемого технического результата, упомянутым приращением разрядности ε, равным 0 или 1 , и связанного с ней нелинейного дополнения Р (J = 1, η + ε ), в соответствии с которым состояние каждого его младшего элемента z^eZ (k= 1, л + ε - 1 ) не зависит от состояния каждого его старшего элемента z/ eZ (/ = k+ e, е = \,п + ε - к ). Такой строго регулярный порядок изменения образующей Ζ переменной позволяет добиться макси- мального периода и бесповторного поведения, формируемых на их основе D/z-после- довательностей. При этом изменения разрядов выходной базовой G переменной, вхо- дящей в состав упомянутых D/ьгенераторов, носят однонаправленный (ламинарный) частотно регулярный характер с периодом, равным 27 [1 ,8].
Собственно, такой регулярный характер изменения разрядов двоичной образу- ющей Ζ переменной означает отсутствие обратных связей между составляющими ее элементами.
Между тем, несмотря на отсутствие обратных связей между элементами zyeZ образующей Z переменной, регулярный характер изменения ее разрядов может быть нарушен нерегулярными порядком изменения внешних по отношению к упомянутому итерационному процессу переменными, например модифицирующими {H,HG,HQ,HC} переменными, задаваемыми генераторами короткого периода (40).
В подобных случаях для исключения противоречий требуется положить все внешние переменные равными константе или выполнить их формальную или нату- ральную изоляцию, что при выполнении упомянутых выше условий регулярности бу- дет фактически означать отсутствие обратных связей между элементами образующей Z переменной и представляемыми ею двоичными блоками.
Ко всему, как видно по результатам расчетов, представленных на фиг.1 -фиг.16, характер изменения дополнения и базовой переменной D/г-генераторов существенно отличаются между собой. Для исследования («+х)-разрядного дополнения Р (отметим, что его период равен 2"), а с ним и образующей Z переменной, следует воспользовать- ся свойством, в соответствии с которым редуцированная к ним прямая G+, при р\ = 1 (р\ еР), и инверсная, при р\ =0, последовательность G", равная сумме ее элементов:
G+ i = G+ X @ Pi (G+o = Po), G-i = G- X ® Pi (G-0 = Po), (45) соответственно, есть £>й-последовательность с периодом повторения Ттах = 2 п+ Раз- нообразие редуцированных последовательностей к нелинейному дополнению Р, замет-
но богаче и измеряется кардинальным числом cardG± = 2 .
С другой стороны, редуцированная прямая Р* или инверсная Р~ последователь- ность к базовой переменной G, равная разности ее элементов:
P+i = Gj Θ G,_„ P -· = Gj Θ G ] , (46) конгруэнтна, порождаемой нелинейным дополнением Р, последовательности с пери- одом повторения 2n_1.
Иными словами, имеет место феноменологический взаимный переход от нелинейной последовательности к дихотомической и от дихотомической после- довательности к нелинейной, что отражается в Формуле изобретения, как указа- но выше, при этом /^-последовательность носит своего рода интегральный, а допол- няющая ее нелинейная - дифференциальный характер.
На фиг.29 приведена редуцированная последовательность G* дополнения Р, по- лученная по результатам работы 20-ти разрядного £)й-генератора с управляющей пере- менной Cj-\ =
ι) & 3, построенного на основе уравнений (32) и (45):
PI = [[H® (Gi-x &c Qh )] <x] | 1, Qi = {GH <2) ® P X, Gt = G ® Q mod i", (47) при начальных условиях Р0 = Q0 - G0 = 0 и модификатором H = ААААА. /j-генераторы и представляемые ими преобразования служат основой для по- строения рандомизационных односторонних и однонаправленных функций и операто- ров [1], а также высококачественных генераторов случайных чисел, изменения всех или части разрядов которых носят отличный от дихотомического - частотно нерегу- лярный, а в идеале - равночастотный, согласно с (7), функционально сложный характер, непреодолимый для вскрытия внутреннего состояния генераторов.
Добиться этого можно посредством функций усложнения выходной базовой переменной G, посредством перемешивания и распространения влияния бит, усечения со стороны младших разрядов и селективного отбора отдельных разрядов, а также за счет композиции базовой G, нелинейной Q и управляющей С переменных с внешними по отношению к упомянутому процессу дихотомическими переменными, регистрами сдвига с линейной (LFSR) и нелинейной (NFSR) обратной связью, другими периоди- ческими и непериодическими, детерминированными и случайными величинами.
Действительно, принимая во внимание следующий из уравнений (32) - (39) су- щественно выраженный хаотичный характер изменения самого старшего разряда базо- вой переменной, посредством введения функций усложнения FR могут быть построены рандомизационные R-генераторы и получены частотно нерегулярные последователь- ности R = FR(G,P) С периодом не менее заданного, одинаково высокими статистиче- скими показателями и, при необходимости, с непреодолимо высокой функциональной
сложностью по каждому из двоичных разрядов рандомизационнои результирующей R переменной.
При этом необходимо отметить, что при использовании функций усложнения биективного типа результирующая последовательность наследует бесповторные свой- ства присущие дихотомической G переменной. Например, одной из таких функцией является функция распространения влияния старших разрядов на младшие, вида:
R = (G 1 1) Θ Rotx(G) (48) с фиксированным циклическим сдвигом Rotx влево или вправо, на λ разрядов, где λ - число, ближайшее к и/2 и взаимно простое с п.
При использовании аналогичных функций усложнения сюръективного типа, например, композиций базовой переменной G с дихотомической переменной D вида:
R = G ® Rotx{D), (49) результирующая последовательность утрачивает бесповторные свойства. Недостатком указанных функций является неравночастотный характер изменения битов представ- ляемых ими рандомизационной R переменной.
Для получения бесповторных равночастотных ^-последовательностей могут использоваться биективные функции усложнения следующего вида (в записи на языке псевдоСи):
Ri = W l ® (W i & 2 "_1 ?
: HR Φ Rotc(W ) (50) с «-разрядной промежуточной рандомизационной W переменной, равной базовой пе- ременной G или образованной согласно с функцией усложнения (48), со сбалансиро- ванными модификаторами {HL,HR}, прямым Rotc и обратным Rot c (правым или ле- вым) циклическими сдвигами на с разрядов. Здесь и далее, запись:
ОПЕРАТОР ? ОПЕРАТОР ] : ОПЕРАТОР 0,
есть не что иное, как условный оператор:
IF ОПЕРАТОР THEN ОПЕРАТОР i ELSE ОПЕРАТОР 0.
В свою очередь, последовательности из 2" элементов с числом повторений, ле- жащим в исчезающе малой окрестности значения 2"/е, где е = 2,718...- число Эрмита, называются уавноповторными. В частности, для получения таких равноповторных последовательностей могут использоваться следующие сюръективные функции:
Ri = W l Θ (азм ? Rofl c(Wi- : Rotc{W X)), (51 ) Ri = o)i-\ ? Rofx c(R \) Θ Rote{W X) : Rotc(R ]) Θ Rofl e(W ]) (52) с «-разрядной промежуточной рандомизационной W переменной, равной базовой пе- ременной G или образованной согласно с функцией усложнения (49), с одноразрядной переменной со распространения влияния разрядов W переменной, вычисляемой <у, =
(Oj- Θ /?я+ 1;,-1 , согласно с (45), по (л+ 1) разряду нелинейного дополнения Р и сбаланси- рованными величинами циклического сдвига на {с,е}.
На фиг.17, фиг.18 и фиг.19 приведены результаты работы бесповторного 6-ти разрядного Л-генератора (Hi = 2 "~ 1 , H? = 0, с = 1 ) и 20-ти разрядных равноповторных R- генераторов указанных типов (50) и (51), (52) при с = 9 и е = 7, построенных на основе управляемых £)Л-генераторов, задаваемых уравнениями (30), фиг.13, при начальных условиях Р0 = Qo - G0 = 0 (coo = Ro = 0).
Анализ [14] показывает статистическую надежность /^-генераторов типа (50), (51) и (52), построенных на основе уравнений (32), начиная с 61, 63 и 29-ти разрядных платформ, соответственно. Более высокие показатели 30, 31 и 24, соответственно, мо- гут быть достигнуты после предварительного распространения влияния старших раз- рядов базовой переменной G на младшие, согласно с уравнениями (48) и (49).
Анализ также показывает более высокую статистическую надежность -генера- торов (50) - (52), построенных на основе уравнений (35), начиная с 47, 46 и 37 разряд- ных платформ, соответственно. Еще более высокие показатели 30, 31 и 24, соответст- венно, могут быть достигнуты после предварительного распространения влияния стар- ших разрядов базовой переменной G на младшие, согласно с уравнениями (48) и (49).
Анализ минималистских бесповторных Л-генераторов, построенных на основе .Ой-генераторов (36), (37) и (38), (39), показывает статистическую надежность, начиная с 63, 51 и 63, 52 разрядных платформ, соответственно, и дает более высокие показате- ли 31 , 31 и 31 , 31 , после предварительного распространения влияния старших разрядов базовой переменной G на младшие, согласно с уравнением (48).
Дихотомические генераторы допускают элементарное, мультипликативное ком- плексирование через граничный элемент z уравнения (23), с инверсным одноразряд- ным выходом ^-разрядных регистров сдвига с линейной обратной связью (LFSR):
z° \ = LFSR \ & l (LFSRo*0), (53) где LFSR задается правонаправленным ^-разрядным генератором Галуа:
LFSR ,· = HG Θ (LFSR ,_, > Θ (и & 1 ? C_LFSR : 0) (54) с константой обратной связи C_LFSR, формируемой по примитивным многочленам [7] и ^-разрядным модификатором He, при этом гарантируемый период формируемых та- ким образом последовательностей равен 2" max{ 1 ,2к -1 } .
На фиг.20, фиг.21 и фиг.22 приведены результаты работы 20-ти разрядных R- генераторов, построенных в соответствии с уравнениями (32), комплексируемых с 20- ти разрядным LFSR (54), задаваемым примитивным многочленом (20,3,0), с выходом Р и выходами с сюръективными функциями усложнения (51) и (52), соответственно,
при начальных условиях Р0 = Q0 = G0 = 0, LFSR0 = 219 = 2 * 0 и HG = 0.
Анализ [14] показывает существенное улучшение качества и статистической на- дежности Л-генераторов, а также равночастотный характер, построенных на основе D/г-генераторов (32), комплексированных с LFSR и сюръективными функциями ус- ложнения (51) и (52), начиная с 13 и 12 (16 и 12), против 31 и 24 (63 и 29) разрядных платформ, а Λ-генераторов, построенных на основе D/г-генераторов (33), начиная с 13 и 12 (13 и 12), против 31 и 24 (46 и 37) разрядных платформ, соответственно.
Между тем, использование D/г-генераторов типа (32) - (39) для получения рав- ноповторных последовательностей, в силу их относительной сложности, не столь эф- фективно. Кроме того, как показывают исследования, комплексирование по множест- ву разрядов регистра сдвига, дает более сильный результат. Гарантируемый период п к
формируемых таким образом последовательностей, также равен 2 тах{ 1,2 -1 } .
Ко всему катенация G/_i \\LFSRj-\ элементов G _i и LFSRj-\ формируемой рандо- мизационной последовательности G и линейной рекуррентной последовательности LFSR дает квазиапериодическую последовательность с числом повторений в периоде, равным 2".
Для устранения перечисленных недостатков и введения указанных результатов перейдем от управляемых дихотомических счетчиков (31), к «-разрядным нелинейным D/г-счетчикам и D/г-генераторам следующего вида:
Q = (Р <,) I FP(LFSR ,·_,) mod 2", Pt = GH & c Q, (55) Gj = GHe Q Θ FG(LFSR ,_,) mod 2", _
Q = (P <,) I FP(LFSR /_,) mod 2", Pt = GH & c Q, (56) Gj = /_ie (GH <2) ® Q θ FG{LFSR M) mod 2"
с дополнением P, представляемым в соответствии с уравнением (26) статичным, со смещением τ = 0 «-разрядным нелинейным регистром NAND/NOR, управляющей дво- ичной переменной Q_i = (G _i <\) & 3, и функциями катенации FP и суперпозиции FG, представляющими одноразрядные и полноразрядные правила и варианты комплекси- рования с ^-разрядными LFSR (54).
Кроме того, для получения равноповторных .^-последовательностей в потоко- вых вариантах реализации, когда используется один бит блока г„, в нашем случае - это самый старший под номером «, будем использовать одноразрядный выход:
Гт = gni-\ ® 0>i-\ (57) с одноразрядной ω переменной, с периодом 2 ", равной ω = ρ„ «-разряду р„еР нели- нейного дополнения Р или с периодом 2 п+ вычисляемой <y, = <y,_i Θ p„-\ по разряду рпеР, согласно с соотношением (45).
В свою очередь, для получения равноповторных ^-последовательностей в блоч- ных вариантах реализации, характеризуемых равночастотным характером изменения всех битов блока, будем использовать нелинейный, простой, отвечающий функции ус- ложнения (51), и нелинейный, с упомянутой ω переменной, выход с памятью (52), с п- разрядной промежуточной рандомизационной ^переменной:
W = Р Θ Rof] ni2{G) . (58) На фиг.23, фиг.24, фиг.25 и фиг.26, фиг.27, фиг.28 приведены результаты рабо- ты 20-ти разрядных jR-генераторов, построенных в соответствии с уравнениями «-раз- рядных нелинейных . -счетчиков (55) и D/г-генераторов (56), комплексируемых, од- норазрядно и полноразрядно, с 20-ти разрядным LFSR (54), задаваемым примитивным многочленом (20,3,0), с одноразрядным потоковым выходом (57) и блочными выхо- дами с сюръективными функциями усложнения (58) и (51) со смещением с = 7 и (52) со смещениями с = 9 и е = 7, соответственно, с одноразрядной со переменной, равной со = р„, при начальных условиях R0 = Po = Qo = G0 = 0, LFSR0 = 219 = 2"_1 0HHG = 0.
Результаты анализа [14] по всем вариантам реализаций, следующих из соотно- шений (55) - (58), (51) и (52), приведены в Таблице 2.
Согласно с приведенными результатами, при наблюдаемом мультипликатив- ном комплексировании с LFSR и использовании функций усложнения наблюдается существенное улучшение качества и статистической надежности 7?-генераторов, в том числе генераторов, построенных на основе ранее непригодных для общих практиче- ских приложений «-разрядных г-счетчиков типа (31).
Ко всему этому необходимо отметить, что указанный многоразрядный вариант комплекс ирования с LFSR, в отличие от одноразрядного (53), ведет к нарушению ре- гулярного порядка изменения нелинейного дополнения Р и представляемой им обра- зующей Z переменной и, следовательно, при анализе на отсутствие обратных связей между составляющими их элементами, согласно оговоренным выше условиям и фор- муле изобретения, может потребовать изоляции внешней по отношению к данному процессу, привносимой регистрами сдвига, LFSR переменной.
Представленные в Таблице 2 варианты охватывают приложения, в том числе и реализации на основе нелинейных регистров с обратной связью - NFSR [7,15], с од- ной стороны, рассчитанные на среды с крайним дефицитом ресурса, порядка 175-250 логических элементов (GE), а с другой стороны, на сверхскоростную обработку ин- формационных потоков, с производительностью в десятки и сотни Гбит/сек.
Таблица 2
Для единообразия, по аналогии с регистрами с обратной связью (LFSR, NFSR), линейки, составленные из нелинейных управляемых логических элементов (1 1) - (14), на что делается ссылка в таблице, будем именовать нелинейными регистрами (NLR). В общем случае, каждая из величин, входящая в состав уравнения (23) образу- ющей Z переменной, а именно - порождаемая ею переменная Q, базовая G и управля- ющая С величины, может формироваться на основе своих собственных £>/г-генерато- ров, а они, в свою очередь, на основе своих, и при этом .Drt-генераторы могут быть вза- имосвязаны между собой. Другими словами, Dh-генераторы могут образовывать се- ти и композиции любой сложности, на что указывают полученные результаты [ 1 ] .
Сетевые композиции позволяют выйти на качественно новый уровень функци- ональной сложности представляемых решений и предполагают использование в ите- рационном процессе двух и более нелинейно-взаимосвязанных между собой образу- ющих Z переменных и представляемых ими блоков. Как известно (8), разнообразие
2" -1
таких представлений огромно и измеряется кардинальным числом 2
Краткое описание чертежей
Предлагаемое изобретение поясняется нижеследующими чертежами:
На фиг.1 и фиг.2 приведены расчеты изменения базовой переменной G и ее не- линейного дополнения Р при начальных условиях Р0 = 0 и G0 - 0, отображаемых (как и везде далее) в первой линии эпюр, задающие результаты операций сложения с еди- ницей g и ее вычитания d в 4-х разрядной предарифметике и арифметике. Изменение дополнения, с точки зрения физики поведения реальных систем, характеризует источ- ники, стремящиеся к стационарному состоянию на переходном участке L . По ходу наращивания итераций переходной участок исчезает, а базовая переменная G самосин- хронизируется и достигает максимального периода Ттах = 24.
На фиг.З и фиг.4 приведены расчеты изменения базовой переменной G ' и ее нелинейного дополнения Р ', задающие результаты операций сложения с единицей g' и ее вычитания d' в комплементарной предарифметике и арифметике, с дополнением, в противоположность источникам, относящимся к стоку. Характер изменения пере- ходного участка и базовой переменной аналогичен изменениям, представленным на предыдущих эпюрах.
На фиг.5 и фиг.6, фиг.7 и фиг.8 приведены расчеты изменения базовой перемен- ной G, нелинейного дополнения Р и промежуточной переменной Q 20-ти разрядных конъюнктивных и дизъюнктивных £)/?-генераторов двух базовых типов. На эпюрах виден переходной участок (Lm = 2-й), линейно быстро исчезающий по мере наращива- ния итераций. По отношению к предыдущим расчетам, за счет распространения вли- яния младших битов базовой переменной G на ее старшие значащие биты изменение базовой переменной носит более сильно выраженный хаотичный характер.
На фиг.9-фиг.12, фиг.13-фиг.16 приведены расчеты изменения базовой пере- менной G, нелинейного дополнения Р и промежуточной переменной Q 14-ти и 20-ти разрядных управляемых £>А-генераторов, изменение дополнения Р которых носит сильно выраженный нелинейный и хаотичный характер. При этом, за счет распростра- нения влияния младших разрядов на старшие разряды базовой переменной G, соглас- но анализу, /)/г-генераторы, начиная с 26-го разряда, приобретают статистические свой-
ства, мало отличающихся от свойств, присущих истинно случайным величинам.
На фиг.17, фиг.18 и фиг.19 приведены расчеты изменения рандомизационной переменной R в зависимости от изменения базовой переменной G управляемого Dh-re- нератора (32), для биективной (50) и двух сюръективных ( 1) и (52) функций усложне- ния, соответственно. В первом случае переходной нелинейный участок опущен.
На фиг.20, фиг.21 и фиг.22 приведены результаты работы 20-ти разрядных i?-re- нераторов с прямым выходом Р и двумя сюръективными функциями усложнения (51 ) и (52), соответственно, построенных на основе /г-генераторов (32), комплексируемых с одним из разрядов регистров сдвига LFSR с образующим многочленом (20,3,0).
На фиг.23, фиг.24, фиг.25 и фиг.26, фиг.27, фиг.28 приведены результаты рабо- ты 20-ти разрядных /?-генераторов, построенных в соответствии с уравнениями нели- нейных D/z-счетчиков (55) и генераторов (56), комплексируемых, одноразрядно и пол- норазрядно, с 20-ти разрядным LFSR (54), с одноразрядным потоковым выходом (57) и блочными выходами с функциями усложнения (51) и (52), соответственно.
На фиг.29 приведена редуцированная последовательность G* 20-ти разрядного дополнения Р, полученная в соответствии с соотношением (45) и (47), совпадающая по статистическим свойствам с базовой переменной G управляемого £>Л-генератора (32).
На фиг.30 приведена блок схема варианта аппаратной реализации управляемых Λ-генераторов на основе CMOS технологий с модифицируемыми переменными G#, QH И СИ, задаваемыми в соответствии с уравнением (59) и (24), реализуемыми посредством использования прямых или инверсных выходов триггеров.
Примеры осуществления изобретения Взаимная эквивалентность, присущая представляемым изобретением формаль- ной и предметной составляющим, позволяет на основе статистического и компьютер- ного моделирования не только достоверно подтверждать осуществимость техни- ческого результата, но и оптимизировать планируемый технический результат. На фиг.30 приведен пример функциональной схемы аппаратной реализации представляемого способа на основе CMOS технологий посредством состоящих из 10 транзисторов логических элементов с перестраиваемой конфигурацией NAND/NOR, например, так, как это предложено в патенте [1 1], составляющих поразрядную нели-
— С
нейную управляемую двоичную операцию & . В этом случае, в соответствии с соот- ношениями (13), (41) и (42), ранее сделанными замечаниями и вводимым согласно с (21) и (22) предписываемым реализацией формальным модификатором H, уравнение
(26) можно преобразовать к виду:
Р, = Zi = [[Gj-\ & c Q(P) {] «j] I z i, -ι = #Φ ΖΜ. (59)
Представляемый уравнением (59) итерационный процесс /,· = t/_i + At задается посредством генератора тактовых импульсов (ТИ), подаваемых через заданные про- межутки времени Δ/ на синхронизирующий вход D-триггеров (и+1 )-разрядного дво- ичного нелинейного блока дополнения Р, представленных линейкой триггеров! 3 | и D-триггеров «-разрядного двоичного базового G и нелинейного блока Q и управля- ющего блока С, входящих в состав системного блока 11 |. При этом временной ин- тервал Αί(σ, τ устанавливается минимальным, исходя из технологических нормативов и задержек σ и г, вызываемых срабатыванием триггера и логического элемента XOR [12], с прямым и инверсным выходом.
С приходом ТИ сигналы с информационного входа триггеров блоков переда- ются на их выходы. При этом выбор между прямым и инверсным выходом триггеров в блоках может осуществляться в соответствии с заведомо предписанными реализацией фиксированными двоичными модификаторами {HG,HQ,HC} · После этого производится обновление состояния блоков {G,Q,C} в соответствии с соотношениями (24), по зако- нам Gi = Gn(P,ffG)i-u Qi = Qn{P,Ho)i- Q = CH( ,#C)/-I- Далее результаты операции Pt = Zi, образованные согласно с уравнением (59) на выходе блока нелинейных управля- емых элементов & с, представленных линейкой ! 2 |, передаются на информационный вход одноименных триггеров со смещением 1 , а в первый разряд z\ образующего дво- ичного блока Z заносится 1 или передается предшествующее состояние граничного элемента z°, как показано на фиг.30.
Указанная на фиг.30 функциональная схема допускает обобщение путем введе- ния множества Hz = { } управляющих двоичных переменных , задаваемых моди- фикаторами {H,HQ,HQ,HC}, посредством установки сдвоенных двунаправленных уп- равляемых ими ключей, связывающих одноименные прямые s'k и инверсные s' ^ вы- ходы триггеров к упомянутых блоков {G,Q,C} по закону Sk - (я'к л ) ν (ί' ^ Λ η'/c). К этому, в целях наиболее полного раскрытия и доказательства технической осуществимости изобретения, в предыдущих разделах на основе регулярного рандо- мизационного метода, с ядром, представляемым изобретением способом, даны различ- ные детальные описания оптимальных схем реализации дихотомических, бесповтор- ных и равноповторных рандомизационных генераторов. Заявленные результаты могут быть в точности воспроизведены на обычном персональном компьютере или анало- гичном ему вычислительном устройстве.
Представленные варианты, с одной стороны, охватывают существенно выра- женные гармоничные процессы (см. уравнения 3 и 4, а также и другие, основанные на предарифметиках, приведенных в Таблице 1), а с другой - регулярные (27) - (39) и пос- троенные на их основе посредством функций усложнения (48) - (52), нерегулярные, существенно выраженные хаотичные процессы, включая процессы (53) - (58), мульти- пликативно совмещенные с процессами в полях Галуа GF(2) (см. также Таблицу 2).
Следует отметить, что существует еще очень большое множество и других прак- тически значимых схем реализаций [1], в том числе потенциально значимых и перс- пективных, еще не востребованных многомерных, параметрических и сетевых, опти- мальных с точки зрения эффективности, стоимости, производительности, аппаратных затрат и энергопотребления. Последнее во многом зависит от качества открытых или представляемых как ноу-хау системных решений, дизайнерского и изобретательского мастерства их исполнения. Промышленная применимость
Представляемый изобретением способ допускает техническую, аппаратную и программную, а также смешанную промышленную реализацию всех его положений в полном объеме на любых типах и платформах цифровых вычислительных устройств, построенных на основе электронных (микро и нано), электрических и магнитных, ме- ханических, акустических, органических, квантовых и других физических принципах.
Устройства, реализуемые на основе рандомизационного метода и представля- емого изобретением способа, могут быть автономными или являться частью других устройств, систем или их элементов, и к тому же могут быть представлены неоргани- ческой и/или органической (печатной) микросхемой, молекулярной, межатомной (воз- можно, внутриатомной, межъядерной и внутриядерной) структурой и соединением, вентильными, релейными или другими техническими механизмами, поддерживающи- ми исполнение логических действий, рассчитанных на упомянутые в разделе «Область техники» классы прикладных приложений.
Представляемые вышеуказанным способом схемы реализации устройств допус- кают всюду параллельную, многоканальную и сетевую обработку, со скоростью, соиз- меримой со скоростью исполнения одной-двух логических операций XOR. Они легко и эффективно реализуются на 4, 8, 16, 32, 64-х разрядных и любых других платформах вычислительных устройств, при этом аппаратные и энергетические затраты по сравне- нию с известными аналогами, очень малы. Что подтверждается проведенным сравни-
тельным анализом, имитационным компьютерным и натурным моделированием, в том числе и на испытательных стендах, а также результатами проведенных по ним сис- темных, аналитических и технических экспертиз.
Источники информации
1. Кулаков И. А. Способ придания реальному объекту рандомизационных
свойств и рандомизационная система.
Международная заявка PCT7RU03/00141 от 7 апреля 2003.
Заявка на Евразийский патент N°200500946 от 1 1 июля 2005.
2. Кулаков И. А. ПРЕДАРИФМЕТИКА.
Рукопись статьи, random-art.ru, июль, 201 1.
3. Глухов М. М., Елизаров В. П., Нечаев А. А. АЛГЕБРА. М.: Гелиос АРВ, 2003.
4. Knuth D. The Art of Computer Programming,
3rd Ed., Vol.1 - Vol.11, Addison- Wesley Professional, 1997.
5. Greenberger M. Notes on a New Pseudo-Random Number Generator.
Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, Mass., 1960.
6. Brickell et al. A Surkey of Recent Results, Proc. of the IEEE, Vol. 76, no. 5, May 1988.
7. Schneier B. Applied Cryptography. New York, John Wilery & Sons, 1996.
8. Кулаков И. А. Гипотеза о природе Арифметики.
Рукопись статьи, random-art.ru, июль, 201 1.
9. Weller С. W. «А High-Speed Сапу Ckt. For Binary Adders».
IEEE Trans. On Computers vol. C-18, No.8, Aug. 1969, pp. 728-732.
Schwartz S. A. «Single Line Propagation Adder and Method for Binary Addition)).
US Patent, 4,152,775, May 1, 1979.
Bernard J. «Method and Structure for Providing Fast Propagation of a Carry Signal in a Field Programmable Gate Аггау». US Patent, 5,629,886, May 13, 1997.
10. Китаев Ю. В. Основы цифровой техники. Санкт-Петербург,
Санкт-Петербургский Государственный университет информационных
технологий, механики и оптики (ИТМО), 2007.
1 1. McDermott, Mark W., Turner, John E. «Configurable NAND/NOR element)).
US Patent 5,592,107, January 7, 1997.
12. Elgamel M. et al. Noise Tolerant Low Voltage XOR-XNOR for Fast Arithmetic
GLSVLSI'03, April 28-29, 2003, Washington, DC, USA.
13. Молдовян А. А., Молдовян H. А., Молдовяну П. А. Способ криптографического преобразования блоков цифровых данных. Патент РФ 2140716 от 27.10.1999.
14. Marsaglia G. Пакет статистических тестов DIEHARD, 1997.
A Statistical Test Suite for the Validation of Pseudorandom Number Generators.
NIST Special Publication 800-22, (FIPS PUB 140-1,2). NIST, 2001.
15. M. David, D.C. Ranasinghe, and T. Larsen. A2U2: A stream cipher for printed
electronics RFID tags. In Proceedings of IEEE RFID 201 1, pages 240-247, 201 1.
Claims
1. Способ формирования регулярных последовательностей с элементами, составлен- ными из двоичных сигналов, включающий в себя
- итерационный процесс осуществления действий в дискретном времени ( = l,nt), начиная с некоторого начального момента времени t0, над двоичными, идентифици- руемыми как 0 или 1 , сигналами материальной природы, входящими в состав функци- онально связанных между собой двоичных блоков, которые формируют из двоичных разрядов, нумеруемых согласно принятым правилам по степени 2J~l, а сами разряды в упомянутых блоках размещают в порядке, предписываемым техническим результа- том; а
- упомянутые действия задают на множестве действий, с подмножеством действий, представляемых нелинейными двоичными операциями Δ и V над сигналами, осущест- вляемых посредством соответствующих им логических элементов Ae {NAND,AND} и Те {NOR, OR}, из множества логических элементов {NAND,AND,NOR, OR} и под- множеством действий, представляемых цифровыми устройствами - нелинейными уп- равляемыми логическими элементами А/Те {NAND/NOR, AND/OR} и T/Ae {NOR/ NAND, OR/AND}, из множества управляемых логических элементов {NAND/NOR, AND/OR, NOR AND, OR/AND } ;
- а каждому очередному ир-разрядному элементу ,еРп представляемой способом, не менее чем одной, двоичной последовательности Рп, ставят в соответствие сигналы zj&Z (/ = \, η + ε ) поступающие с разрядов у («+£)-разрядного двоичного образующего блока Z, а указанное приращение ε разрядности блока задают равным 0 или 1 ;
- и при этом состояние образующего блока Ζ изменяют согласно с упомянутым вре- менем tj хода итерационного процесса в зависимости от его предшествующих сос- тояний, исходя из предписываемой техническим результатом зависимости очеред- ных элементов ptePa последовательности Ра, от изменений ее предшествующих элементов;
- при этом по ходу упомянутого процесса состояние двоичных разрядов j (j = 1, п + ε ) образующего блока Ζ изменяют исходя из формальных условий, что при замене кон- стантой или изоляции внешних по отношению к упомянутому процессу переменных сигналов, изменения сигналов в каждом из младших разрядов к = 1, и + ε - 1 блока Ζ, не зависят от изменений сигналов 
в каждом из его старших разрядов 1=к+е (е = Ι, η + ε - k), что фактически означает отсутствие обратных связей между составля- ющими блок Ζ разрядами у; при этом
- упомянутый итерационный процесс включает в себя «-разрядные двоичные блоки:
- базовый блок G сигналов gjeG и нелинейный блок Q сигналов qj€Q (/ = 1,и ), ко- торые формируют в зависимости от предшествующих состояний блока Z;
- управляющий блок С сигналов с,е (/' = 1,« ), которые задают в зависимости или
ЗАМЕНЯЮЩИЙ ЛИСТ (ПРАВИЛО 26) независимо от предшествующих состояний блока Z, при этом блок С, у которого все поступающие из разрядов сигналы неидентифицируемы, считают пустым;
- а сигналы ζ;·+χ (J = 1, п ) образующего блока Z формируют прямо, без смещения (τ =0) или со смещением τ = 1 на один разряд, в зависимости от состояния с,- разряда j уп- равляющего блока С и двоичных сигналов {Δζ7·,νζ,·} :
- при идентифицируемом сигнале су, сигнал z +x формируют в соответствии с логи- ческим выражением zj+ = (AZjACj) v(vzj ACj), путем выбора одного из двух двоичных сигналов {&Zj,VZj}, формируемых исходя из индексируемых {Δ/,γ,·} по номеру разря- да j блока С упомянутых операций Δ и V, осуществляемых посредством соответст- вующего нелинейного управляемого логического элемента А/Т или Т/А с перестра- иваемой конфигурацией по сигналу c , так, что
- при сигнале cj, идентифицируемым как 0, сигнал ζ;+τ отождествляют ζ;+χ = Δζ,· с сигналом Azf, а
- при сигнале с7, идентифицируемым как 1, сигнал z +x отождествляют z +x = vzj с сигналом νζ,·;
- а в случае, когда упомянутый сигнал cj не идентифицируется, как предписывают изначально, сигнал ζ +τ отождествляют с сигналом Azj или с сигналом νζ,·, или зада- ют постоянным или исходя из Zj+τ = zf сторонних одноразрядных сигналов г ;
- при этом упомянутые сигналы {Δζ,-,νζ,·} формируют {AZj =gjAjqj, vzj = gjVjqj} исходя из поставленных в соответствие указанному разряду j упомянутых операций {Δ,-,γ,} и сигналов gj и qj базового G и нелинейного блока Q;
- при этом сигнал zi в первом разряде образующего блока Z, который формируют с упомянутым смещением τ = 1 на единицу, задают постоянным или исходя из ζ\ = ζ° стороннего постоянного или переменного одноразрядного сигнала ζ°.
2. Способ по п.1 , характеризующийся тем, что в составе разрядов образующего блока Ζ используют одинаковые упомянутые нелинейные управляемые логические элементы А/Т или Т/А, и одинаковые нелинейные логические элементы А или Т.
3. Способ по п.1, характеризующийся тем, что упомянутый сигнал ζ\ в первом разряде образующего блока Ζ задают постоянным, и при этом поставленная в соответствие упо- мянутому процессу последовательность D = {dj}, состоящая из (и+£ -разрядных элемен- тов образуемых 
идентифицируемым как 1, посредством поразрядной операции Θ сложения по модулю 2, представляемой логическими эле- ментами XOR, или при сигнале z\, идентифицируемым как 0, инверсных по отноше- нию к ним элементов dj = 
Θ pt посредством поразрядной операции θ , представля- емой логическими элементами XNOR, соответственно, значения предшествующего элемента ί/,_ι eD последовательности Д со значением, следующим из очередного («+£·)- разрядного элемента Pi&Pa. упомянутой последовательности РЦ, имеет максимальный период повторения Ттах = 2П+£ и в пределах периода не имеет одинаковых элементов.
ЗАМЕНЯЮЩИЙ ЛИСТ (ПРАВИЛО 26)
Applications Claiming Priority (2)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| RU2011134704/08A RU2469382C1 (ru) | 2011-08-19 | 2011-08-19 | Способ формирования регулярных последовательностей с элементами, составленными из двоичных сигналов |
| RU2011134704 | 2011-08-19 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| WO2013028095A1 true WO2013028095A1 (ru) | 2013-02-28 |
Family
ID=47746674
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| PCT/RU2011/000648 WO2013028095A1 (ru) | 2011-08-19 | 2011-08-26 | Способ формирования регулярных двоичных последовательностей |
Country Status (2)
| Country | Link |
|---|---|
| RU (1) | RU2469382C1 (ru) |
| WO (1) | WO2013028095A1 (ru) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN112260828A (zh) * | 2020-10-19 | 2021-01-22 | 黑龙江大学 | 基于混沌系统和fpga的轻量级密钥序列发生器 |
Citations (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| EP0467239A2 (en) * | 1990-07-16 | 1992-01-22 | Hughes Aircraft Company | An encryption system based on Chaos theory |
| US5592107A (en) * | 1995-06-30 | 1997-01-07 | Cyrix Corporation | Configurable NAND/NOR element |
| US7003109B2 (en) * | 2001-04-19 | 2006-02-21 | City University Of Hong Kong | Compact crypto-engine for random number and stream cipher generation |
| US7206797B2 (en) * | 2003-04-14 | 2007-04-17 | M-Systems Flash Disk Pioneers Ltd. | Random number slip and swap generators |
-
2011
- 2011-08-19 RU RU2011134704/08A patent/RU2469382C1/ru active
- 2011-08-26 WO PCT/RU2011/000648 patent/WO2013028095A1/ru active Application Filing
Patent Citations (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| EP0467239A2 (en) * | 1990-07-16 | 1992-01-22 | Hughes Aircraft Company | An encryption system based on Chaos theory |
| US5592107A (en) * | 1995-06-30 | 1997-01-07 | Cyrix Corporation | Configurable NAND/NOR element |
| US7003109B2 (en) * | 2001-04-19 | 2006-02-21 | City University Of Hong Kong | Compact crypto-engine for random number and stream cipher generation |
| US7206797B2 (en) * | 2003-04-14 | 2007-04-17 | M-Systems Flash Disk Pioneers Ltd. | Random number slip and swap generators |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN112260828A (zh) * | 2020-10-19 | 2021-01-22 | 黑龙江大学 | 基于混沌系统和fpga的轻量级密钥序列发生器 |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| RU2469382C1 (ru) | 2012-12-10 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| Cusick et al. | Stream ciphers and number theory | |
| Raychev et al. | Interactive environment for implementation and simulation of quantum algorithms | |
| Yan | Number theory for computing | |
| Cang et al. | Pseudo-random number generator based on a generalized conservative Sprott-A system | |
| TW201214277A (en) | Bit sequence generator and apparatus for calculating a sub-rate transition matrix and a sub-rate initial state for a state machine of a plurality of state machines | |
| Tang et al. | Generic construction of bent functions and bent idempotents with any possible algebraic degrees | |
| Yuan et al. | A cascading method for constructing new discrete chaotic systems with better randomness | |
| TW201020911A (en) | State machine and generator for generating a description of a state machine feedback function | |
| JP5670849B2 (ja) | 擬似乱数生成装置、および、擬似乱数生成方法 | |
| Yang et al. | A high speed pseudo-random bit generator driven by 2D-discrete hyperchaos | |
| Deb et al. | Design and analysis of LFSR-based stream cipher | |
| WO2013028095A1 (ru) | Способ формирования регулярных двоичных последовательностей | |
| KR100735953B1 (ko) | 일련 번호 생성 장치, 그 방법 및 컴퓨터 판독가능 저장매체 | |
| Huang et al. | Quantum‐Accelerated Algorithms for Generating Random Primitive Polynomials Over Finite Fields | |
| JP4629300B2 (ja) | 暗号学的擬似乱数発生装置及びプログラム | |
| Balasubramanian | Relativistic double group spinor representations of nonrigid molecules | |
| JP4709685B2 (ja) | 擬似乱数生成装置、擬似乱数生成方法および擬似乱数生成プログラム並びに暗号化装置および復号化装置 | |
| Garipcan et al. | FPGA modeling of a novel fully-synthesizable and secure TRNG based on key-dependent s-box | |
| WO2013028094A1 (ru) | Способ формирования нерегулярных двоичных последовательностей | |
| Sun et al. | The partial properties of a new pseudo-random sequence | |
| Działa | Collatz-Weyl Generators: High Quality and High Throughput Parameterized Pseudorandom Number Generators | |
| Antonov | Random number generator based on multiplicative convolution transform | |
| Lee et al. | Uniform random number generator using leap-ahead LFSR architecture | |
| Simpson et al. | State cycles, initialization and the Trivium stream cipher | |
| Marchi et al. | Polynomial pseudo-random number generator via cyclic phase |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| 121 | Ep: the epo has been informed by wipo that ep was designated in this application |
Ref document number: 11871233 Country of ref document: EP Kind code of ref document: A1 |
|
| NENP | Non-entry into the national phase |
Ref country code: DE |
|
| 122 | Ep: pct application non-entry in european phase |
Ref document number: 11871233 Country of ref document: EP Kind code of ref document: A1 |