WO2012172188A1 - Procede et dispositif pour l'etablissement d'une relation entre la contrainte et la deformation d'une artere par mesures non invasives - Google Patents

Procede et dispositif pour l'etablissement d'une relation entre la contrainte et la deformation d'une artere par mesures non invasives Download PDF

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Cong-Hoan NGUYEN
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Nguyen Cong-Hoan
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    • A61B8/0891—Detecting organic movements or changes, e.g. tumours, cysts, swellings for diagnosis of blood vessels

Definitions

  • Method and device ALL the establishment of a relationship between the stress and the deformation of an artery by non-invasive measures.
  • arterial stiffness plays a key role in the diagnosis and prevention of cardiovascular risks.
  • a direct measurement of arterial stiffness by non-invasive methods can detect subjects at high risk of cardiovascular events, for monitoring and monitoring patients.
  • the Applicant has already proposed in this sense a method and a device for determining the constitutive law of an artery from non-invasive measurements of diameter and thickness as a function of blood pressure (patents FR 2 830 430 and FR 2 853 519 , document Docl) which analyze deformations of the arterial wall as a function of blood pressure and establish a constitutive law by a method of adjusting the characteristic constants, for example the least squares method well known in the art until that the adjustment is successful.
  • This aforementioned method and device require at least six constants or six measured value pairs of diameter and pressure to determine a constitutive law, which makes the device rather complex and expensive but does not provide precise solutions regarding rigidity.
  • the object of the present invention is to provide a simplified method for establishing the stress-strain relationship and for calculating rigidity, in particular the tangential rigidity of the artery, the main factor of risk of cardiovascular accident.
  • the value can be established automatically by means of a system of tables with four entries (figure 4 and 5) in which all the values of ci adjusted according to the values of internal diameter di, thickness h, displacement of the inner wall and the pulsating pressure (Difference between the maximum blood pressure called systolic pressure P s and the minimum blood pressure called diastolic pressure P d ).
  • deformations of the arterial wall in particular the displacement of the internal wall, for example by a finite element calculation, makes it possible to find the value of the rigidity Ke by solving the system of equations on page 4 (lines 4 to 6) or automatically thanks to a table giving the value e for each value of ci calculated after adjustment as specified above.
  • the first term of the equation corresponds to the elastic linear strain up to 10% according to the experimental curves on pages 513 to 515, while the other terms of this equation correspond to the large one. non-linear viscoelastic deformation up to 65%;
  • This process does not correspond at all to the one used in the process that is the subject of the application, which uses a unique constitutive law which only applies to the elastic deformation of the artery and not to the viscoelastic deformation (which is not interesting and is a source of error).
  • the invention takes into consideration the fact that when the artery is subjected to an increase in pressure variation, the deformation it undergoes is firstly elastic, then becomes a non-linear viscoelastic type. In the curve of variation of the deformation as a function of pressure, this results in a linear curve portion corresponding to the elastic deformation and then to a non-linear curve portion corresponding to the viscoelastic deformation.
  • the invention is furthermore based on the observation that the knowledge of non-linear viscoelastic deformations is of secondary interest in the context of the objective sought and that, moreover, the calculations made for pressures generating these non-linear viscoelastic deformations were largely outside the deformation zone actually measured which was less than 5% instead of 10% to 65% experimentally.
  • the method according to the invention consists in using a strain energy function W (Ij) of the type W (I
  • ) ci (Ii - 3).
  • the constant ci can be determined using two pairs of measured values of diameter and pressure, preferably the minimum internal diameter and the maximum internal diameter of the artery as a function of the minimum and maximum pressures.
  • b) We establish the constraints S, (called Piola-Kirchhoff) and deformations Ej (called Green-Lagrange) following in cylindrical coordinates:
  • This parameter K 0 determined automatically and equal to system of equations, is considered important for the detection of cardiovascular events, for the epidemiological study or the cament.
  • Figure 1 is a block diagram of the device for establishing a relationship of behavior and rigidity of an artery
  • FIG. 2 is a schematic representation illustrating an operating sequence for implementing the method according to the invention
  • Figure 3 is a schematic view of an artery section, in which is shown an elementary wall element of the artery and an artery segment;
  • Figures 4 and 5 are tables for determining the desired characteristic constant ci.
  • It may also be coupled to digital transmission means, for example by RS-232 cable / link, by PDA, by cellular network (GSM) or even by satellite telephone.
  • digital transmission means for example by RS-232 cable / link, by PDA, by cellular network (GSM) or even by satellite telephone.
  • GSM cellular network
  • Computer 1 then performs a calculation of arterial wall displacements as a function of blood pressure using the mathematical finite element method.
  • the artery is modeled by elementary volume elements such as that illustrated in FIG. 3 and the Lagrange deformations and the
  • the calculator 1 uses for this purpose the equilibrium equation of an elementary element EA of the artery wall
  • k denotes the finite element numbered k and N the total number of elements EE of an arterial section ST, modeled by N elementary elements EE.
  • This constant ci makes it possible to calculate the arterial rigidity, in particular the rigidity in the tangential direction Ko.
  • This value can be established automatically by means of a four-way table system comprising, for example, the tables illustrated in FIGS. 4 and 5, in which all the values of ci adjusted according to the values of the internal diameter di, of the thickness h, displacement of the inner wall and pulsed pressure (difference between maximum and minimum blood pressure).
  • This table seeks the value of Cj corresponding to d], h and for each measurement made.
  • Table 5 has two entries , VS ) .
  • the table in Figure 5 is above the table in Figure 4 at a distance (displacement of the inner wall) ranging from 0.10 to 0.90 mm in steps of 0.01 mm.
  • the two tables of FIG. 4 and FIG. 5 make it possible to locate the measured values of the internal diameter and the thickness as a function of the pulsed pressure.
  • the displacement of the inner wall makes it possible to find the value of the tangential stiffness for example by a finite element calculation.
  • the invention is not limited to the application of the previously defined method to the carotid artery. Indeed, it could equally well apply to another artery such as for example the femoral artery or the radial artery.
  • the artery is carotid, and the values indicated in the above table are calculated by a finite element calculation technique taking into account an internal diameter (di) ranging from 2 mm to 10 mm, a thickness (h) varying from 0.2 mm to 1.0 mm, a displacement varying from 0.10 to 0.90 mm and a pulsating pressure ranging from 35 mmHg to 205 mmHg.

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Abstract

Le procédé selon l'invention est caractérisé en ce qu'il comprend une séquence opératoire comprenant les étapes suivantes : a) l'établissement d'une relation contrainte / déformation de la paroi interne de l'artère, b) le calcul des contraintes (Si) et des déformations (Ei) en utilisant l(hypothèse de volume incompressible de la paroi artérielle, c) le calcul des déplacements de la paroi artérielle en fonction de la pression sanguine à l'aide de la méthode des éléments finis, d) la détermination de la caractéristique (cι) en ajustant la valeur de (cι) jusqu'à ce que le résultat du déplacement calculé (Δdι) du diamètre interne (dι) soit égale au déplacement mesuré (δdι). Il comprend en outre une étape supplémentaire de calcul de la rigidité artérielle, en particulier dans la direction tangentielle (Kθ) grâce à la valeur de (cι) précédemment déterminée.

Description

Procédé et dispositif TOUT l'établissement d'une relation entre la contrainte et la déformation d'une artère par mesures non invasives.
D'une manière générale, on sait que la rigidité artérielle joue un rôle essentiel pour lediagnostic et la prévention des risques cardio-vasculaires. Une mesure directe de la rigidité artérielle par des méthodes non invasives permet de détecter des sujets à haut risque d'accidents cardio-vasculaires, pour le suivi et la surveillance des patients.
Selon l'article intitulé "Rigidité artérielle, pression puisée et risque cardio-vasculaire"(Benetos A., Temmar M., Safar M ; Médecine du Maghreb 2001 N° 92), le développement de plusieurs techniques non invasives permet dans un futur proche la réalisation d'études épidémiologiques et d'essais thérapeutiques ayant comme critère principal la rigidité artérielle. Diverses tentatives de mesures des caractéristiques mécaniques de la paroi artérielle ont déjà été proposées dans le passé. Citons, par exemple, l'article le plus récent de Stéphane Laurent et als. Intitulé "Valeur prédictive de l'épaisseur intima-média de l'artère carotide commune sur le risque de survenue d'événements cardiovasculaires » paru dans le journal Sang Thrombose Vaisseau 2009 : 20. n° 8 : 293-403. qui mesure l'épaisseur de la paroiartérielle. Toutes ces tentatives connues de l'état de la technique, même si elles aboutissent à des résultats qualificatifs, présentent des insuffisances concernant le comportement de la paroi artérielle, plus précisément la relation entre la contrainte et la déformation. En effet, la mesure de l'épaisseur ne permet pas de déterminer la rigidité artérielle qui est à l'origine des risques d'accidents cardio-vasculaires. De la même façon pour la mesure de la rigiditéappelé rigidité incrémentale
Figure imgf000003_0001
qui n'est qu'un modèle classique à une seule dimension d'un milieu rigide et compressible.
11 est donc clair qu'une loi de comportement contrainte-déformation à trois dimensions est nécessaire pour l'étude des caractéristiques mécaniques de la paroi artérielle souple etincompressible.
Selon une autre publication. « Arteriai Stifmess and the Development of Hypertension ». D. Liao et als., The ARIC study, Hypertension 1999;34:201-206, la déformation mesurée de la paroi artérielle est effectivement inférieure à 5%. En effet dans le tableau 1 de la page 202 on a relèvé les valeurs suivantes du diamètre interne : 0=9,09 mm avec comme déplacement
Figure imgf000004_0006
mm c'est-à-dire une déformation de 4,5% correspondant à la partie linéaire élastique de l'équation de comportement. Cette constatation est à l'origine de l'invention, objet de cette demande perfectionnée qui utilise une loi de comportement à trois dimensions d'un milieu tissulaire.
Le Demandeur a déjà proposé dans ce sens un procédé et un dispositif pour déterminer la loi de comportement d'une artère à partir des mesures non invasives de diamètre et épaisseur en fonction de la pression sanguine (brevets FR 2 830 430 et FR 2 853 519, document Docl ) qui analysent des déformations de la paroi artérielle en fonction de la pression sanguine et établissent une loi de comportement par une méthode d'ajustement des constantes caractéristiques, par exemple la méthode des moindres carrés bien connue de la technique jusqu'à ce que l'ajustement soit réussi. Cette méthode s'applique en particulier aux lois de comportement suivants dans lesquelles la fonction d'énergie de déformation W(Ij, I2, I3) qui est une fonction des invariants de déformation Ii, I2, I3, est indépendante du chemin de déformation et ne dépend que de l'état déformé où
Figure imgf000004_0005
sont des élongations
Figure imgf000004_0003
représentent les coordonnées actuelles et Xj les coordonnées initiales) tels que le produit
Figure imgf000004_0004
qui exprime la conservation du volume au cours de la déformation (incompressibilité),
Figure imgf000004_0001
Figure imgf000004_0002
Figure imgf000005_0001
Loi de comportement dépendante de 4 paramètres c1, c2, k1 et k2 avec des fonctions exponentielles décrivant l'énergie emmagasinée dans la paroi (Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 190 (2001) 4379-4403)
Ce procédé et ce dispositif précités nécessitent au moins six constantes ou six couples de valeur mesurées de diamètre et pression pour déterminer une loi de comportement, ce qui rend le dispositif assez complexe et coûteux mais n'apporte pas de solutions précises concernant la rigidité.
La présente invention a pour objet de proposer un procédé simplifié permettant d'établir la relation contrainte-déformation et de calculer la rigidité, en particulier la rigidité tangentielle de l'artère facteur principal de risque d'accident cardio-vasculaire.
Figure imgf000005_0002
La connaissance de cette loi de comportement permet de déterminer avec précision la rigidité tangentielle, axiale et radiale dans un système de coordonnées cylindriques (anisotropie orthotrope incompressible) suivantes :
Figure imgf000006_0001
L'ajustement de la constante ci pour que le déplacement calculé
Figure imgf000006_0004
de la paroi soit égal au déplacement calculé
Figure imgf000006_0006
permet ainsi de déterminer les rigidités
Figure imgf000006_0003
, en particulier la rigidité tangentielle K0. On utilise une méthode bien connue de linéarisation de
Figure imgf000006_0005
(page 8, ligne 19) pour résoudre le système d'équation et
Figure imgf000006_0002
(page 7, ligne 26 jusqu'à page 8, ligne 19) et pour obtenir le déplacement, les contraintes Sj, et les déformations Ej de la paroi artérielle puis la valeur de la constante caractéristique ci.
Il apparaît donc que l'homme du métier dispose de suffisamment d'éléments pour la mise en œuvre de l'invention.
En outre, page 12 lignes 13-32, il est précisé que la valeur c i peut être établi automatiquement à l'aide d'un système de tableaux à quatre entrées (figure 4 et 5) dans lesquels figurent toutes les valeurs de ci ajustées selon les valeurs de diamètre interne di, de l'épaisseur h, du déplacement de la paroi interne
Figure imgf000006_0010
et de la pression puisée
Figure imgf000006_0009
(écart entre la pression sanguine maximale appelée pression systolique Ps et la pression sanguine minimale appelée pression diastolique Pd).
Il suffit de rechercher dans ce tableau la valeur de ci correspondant à di, h et
Figure imgf000006_0007
pour chaque mesure effectuée de
Figure imgf000006_0008
Il est entendu que ces plages de valeurs doivent être suffisamment larges pour contenir toutes les situations mesurables de l'artère en question.
Les tableaux représentés sur les figures 4 et 5 ne comprennent pas toutes les lignes et toutes les colonnes et ce, pour des raisons de clarté (il aurait été nécessaire de réaliser des tableaux de 30 à 220 lignes et 50 à 170 colonnes avec, compte tenu du format imposé, des valeurs illisibles). Cette omission volontaire n'est pas préjudiciable du fait que le mode de calcul de C i est suffisamment décrit et que le remplissage des cases des tableaux peut être effectué lors d'une phase expérimentale préalable, de façon évidente pour un homme du métier, étant entendu que ces valeurs varient en fonction du diamètre interne et de l'épaisseur de la paroi artérielle avec des précisions de mesures actuelles de 0,02 mm. En ce qui concerne le calcul de la rigidité artérielle, il est précisé que la linéarisation de l'équation © (page 8, ligne 19) (selon une méthode bien connue de l'homme du métier) permet de résoudre le système d'équation
Figure imgf000007_0003
(page 7, ligne 26 jusqu'à page 8. ligne 19) et d'obtenir notamment les grandes déformations Ej de la paroi artérielle (Green Lagrange) , page 8, ligne 5). Ces
Figure imgf000007_0001
Figure imgf000007_0002
déformations de la paroi artérielle en particulier le déplacement de la paroi interne par exemple par un calcul d'éléments finis permettent de trouver la valeur de la rigidité Ke en résolvant le système d'équations de la page 4 (lignes 4 à 6) ou automatiquement grâce à un tableau fournissant la valeur e pour chaque valeur de ci calculé après ajustement comme précisé précédemment.
Comme ceci est clairement précisé dans le texte de la description, l'objet de la demande repose sur les constatations suivantes.
Le procédé et le dispositif décrits dans les brevets FR 2 830 430 et FR 2 853 519 (Docl) s'appliquent aux lois de comportement qui se trouvent énoncées page 2 ligne 22 à la page 3 ligne 27. Ils nécessitent au moins six constantes ou six couples de valeurs mesurées de diamètre et de pression pour déterminer une loi de comportement, ce qui rend le dispositif complexe et coûteux sans apporter de solution précise concernant la rigidité. Pour supprimer ces inconvénients, l'invention se base sur les faits suivants :
• lorsque l'artère est soumise à une variation de pression croissante, la déformation qu'elle subit est tout d'abord linéaire élastique, puis devient non linéaire viscoélastique ;
• dans la loi de comportement de G.A. Holzapfel 2000, le premier terme de l'équation correspond à la déformation linéaire élastique jusqu'à 10% selon les courbes expérimentales page 513 à 515, tandis que les autres termes de cette équation correspondent à la grande déformation non linéaire viscoélastique allant jusqu'à 65% ;
• la connaissance des grandes déformations non linéaires viscoélastiques allant jusqu'à 65% présente un intérêt secondaire dans le cadre de l'objectif recherché, car les déformations de la paroi artérielle mesurées effectivement sont inférieures à 5% qui se situe dans la partie linéaire élastique correspondant au premier terme de l'équation précitée. Cette conjugaison de faits qui est le point de départ de l'invention, objet de la demande est loin d'être évident et n'est de toute façon évoquée dans le document Docl .
En outre la solution telle que définie selon le procédé de l'invention, n'est pas prévue dans le document Docl . Ce document propose une solution complexe et coûteuse et imprécise qui comprend la détermination d'une pluralité de constantes μι, ai, ci, ai, a2, a3 ... caractéristiques du comportement de l'artère. Ce document prévoit en outre de choisir parmi une pluralité de lois de comportements différentes une loi de comportement qui correspond le mieux aux déformations de l'artère. Ayant trouvé la loi de comportement de l'artère, on détermine les contraintes et déformations de la paroi artérielle.
Ce processus ne correspond pas du tout à celui exploité dans le procédé faisant l'objet de la demande qui utilise une loi de comportement unique qui ne s'applique qu'à la déformation élastique de l'artère et non à la déformation viscoélastique (qui ne présente pas d'intérêt et constitue une source d'erreur).
Il importe par ailleurs de constater que la démarche suivie par le document Docl est totalement contraire à la démarche proposée dans la demande et ne peut donc pas aiguiller un homme de métier vers la solution revendiquée. A cet effet, l'invention prend en considération le fait que lorsque l'artère est soumise à une variation de pression croissante la déformation qu'elle subit est tout d'abord élastique, puis devient de type non linéaire viscoélastique. Dans la courbe de variation de la déformation en fonction de la pression, ceci se traduit par une portion de courbe linéaire correspondant à la déformation élastique puis à une portion de courbe non linéaire correspondant à la déformation viscoélastique.
Ainsi, dans la loi de comportement de G. A. HOLZAPFER (2000) qui définit une fonction de déformation en fonction d'invariants de déformation I|, I2 .... I6, sous une forme décomposée, le premier terme de l'équation de soit C ) (Ii - 3)/2 correspond la déformation linéaire élastique (composante linéaire), tandis que les autres termes de cette équation correspondent à la déformation viscoélastique (composante non linéaire). Cette particularité se retrouve dans toutes les lois de comportement précédemment évoquées, sauf pour la loi de comportement de Skalak qui ne s'applique qu'à des tissues biologiques minces.
L'invention part, en outre, de la constatation que la connaissance des déformations non linéaires viscoélastiques présente un intérêt secondaire dans le cadre de l'objectif recherché et que, par ailleurs, les calculs effectués pour des pressions engendrant ces déformations non linéaires viscoélastiques étaient largement en dehors de la zone de déformation mesurée effectivement qui était inférieure à 5% au lieu de 10% à 65% expérimentalement.
Compte tenu de ces considérations et constatations, le procédé selon l'invention consiste à utiliser une fonction d'énergie de déformation W(Ij) du type W(I|) = ci (Ii - 3)
Figure imgf000009_0002
dans laquelle Ii est un invariant des déformations, et à déterminer la constante ci qui est caractéristique de la loi de comportement, en utilisant le résultat de mesures non invasives de diamètre et de pression, dans une plage de diamètre et de pression correspondant à une déformation linéaire élastique de l'artère. Avantageusement, la constante ci pourra être déterminée à l'aide de deux couples de valeurs mesurées de diamètre et de pression, de préférence le diamètre interne minimum et le diamètre interne maximum de l'artère en fonction des pressions minimum et maximum.
D'une façon plus précise, le procédé précédemment défini pourra comprendre la séquence opératoire comportant les étapes suivantes : a) On utilise une fonction d'énergie de déformation W(Ii) du type W(Ii) = ci (Ii - 3)
Figure imgf000009_0001
dans laquelle I| est un invariant des déformations, et on détermine la constante (ci) qui est caractéristique de la loi de comportement de l'artère (4), en utilisant le résultat de mesures non invasives de diamètre et de pression, dans une plage de diamètre et de pression correspondant à une déformation élastique de l'artère (4). b) On établit les contraintes S, (dites de Piola-Kirchhoff) et déformations Ej (dites de Green-Lagrange) suivantes en coordonnées cylindriques :
Figure imgf000010_0001
en utilisant une fonction d'énergie de déformation W et avec l'hypothèse de volume incompressible de la paroi artérielle généralement admise :
Figure imgf000010_0002
c) On calcule ensuite les déplacements de la paroi artérielle en fonction de la pression sanguine à l'aide de la méthode des éléments finis. A cet effet, on modélise l'artère par des éléments volumiques élémentaires et on calcule les déformations de Green Lagrange (Equation ©) et les contraintes de Piola- irchhoff (Equation ®). On établit l'équation d'équilibre d'un élément d'artère élémentaire dans un système de coordonnées cylindriques
Figure imgf000010_0003
et sur l'ensemble des éléments d'artère élémentaires par une technique dite de linéarisation
Figure imgf000010_0004
k désignant l'élément fini numéroté k et N le nombre total d'éléments d'un segment d'artère, modélisé par N éléments élémentaires. Il est entendu que le pression P désigne la pression puisée (décrite à la ligne 22, page 4 de la description) et E la déformation
Figure imgf000010_0009
bien connue de la technique de calcul par éléments finis permettant de calculer les déformations en coordonnées cylindriques.
Figure imgf000010_0010
d) On détermine ensuite la constante caractéristique c1 de cette loi de comportement en ajustant la valeur de ci jusqu'à ce que le résultat du déplacement calculé
Figure imgf000010_0006
i du diamètre interne di soit égal au déplacement mesuré
Figure imgf000010_0005
Cette constante c1 calculé est fonction du déplacement mesuré
Figure imgf000010_0008
de la pression puisée
Figure imgf000010_0007
du diamètre interne di , de l'épaisseur h et des déformations ε en coordonnées cylindriques.
Figure imgf000010_0011
e) Une fois que la valeur ci de l'ajustement, est considérée comme appropriée de la loi de comportement, elle permet de calculer la rigidité artérielle, en particulier la rigidité dans la direction tangentielle 0, obtenue par résolution du système d'équations (page 4, lignes 3 à 6) en coordonnées cylindriques suivantes :
Figure imgf000011_0001
Ce paramètre K0 déterminé automatiquement et égale à
Figure imgf000011_0002
système d'équations , est considéré comme important pour la détection que d'accidents cardio-vasculaires, pour l'étude épidémiologique ou la cament. 'ajustement de la constante caractéristique c1, de préférence à partir
Figure imgf000011_0003
d'une valeur initiale c0 = 0,031 106 N/m2 jusqu'à cM = 0,250 106 N/m2, permet de trouver les valeurs des déplacements de la paroi artérielle, de préférence la paroi interne, égales à des valeurs mesurées.
Un mode d'exécution d'un dispositif pour la mise en oeuvre du procédé selon l'invention est décrit ci-après, à titre d'exemple non limitatif avec référence aux dessins annexés dans lesquels :
La figure 1 est un schéma synoptique du dispositif pour l'établissement d'une relation de comportement et de rigidité d'une artère ;
La figure 2 est une représentation schématique illustrant une séquence opératoire de mise en œuvre du procédé selon l'invention ;
La figure 3 est une vue schématique d'un tronçon d'artère, dans lequel est représenté un élément élémentaire de paroi de l'artère ainsi qu'un segment d'artère ;
Les figures 4 et 5 sont des tableaux permettant de déterminer la constante caractéristique recherchée ci. Le dispositif illustré sur la figure 1 fait intervenir un calculateur 1 couplé à un module d'acquisition et de traitement de signaux 2 recevant des signaux haute fréquence émanant d'un capteur échographique 3 positionné face à une artère 4, par exemple l'artère carotide au niveau du cou, et des signaux provenant d'un tensiomètre 5 mesurant notamment la fréquence cardiaque ainsi que les tensions sanguines, notamment la pression diastolique Pi=Pd et la pression systolique P2=PS.
A partir des signaux provenant du capteur échographique 3, le module 2 détermine le diamètre interne di de l'artère 4 illustrée schématiquement à plus grande échelle correspondant à la pression diastolique Pi, le diamètre interne d2 correspondant à la pression systolique P2, le diamètre externe Di correspondant à la pression diastolique, le diamètre externe D2 correspondant à la pression systolique P2. II calcule en outre l'épaisseur h = d2 - di et l'épaisseur H - D2 - Di. Par ailleurs, le calculateur 1 est couplé à un écran de visualisation 6 permettant l'affichage des mesures, par exemple les pressions diastolique et systolique Pj, P2, la fréquence cardiaque f et la rigidité artérielle
Figure imgf000012_0003
Il pourra être en outre couplé à des moyens de transmission numérique, par exemple par câble/liaison de type RS-232, par PDA, par réseau cellulaire (GSM) ou même par téléphone satellitaire.
Comme illustré sur la figure 2, à partir des données de diamètre d|, d2 - D|, D2, de pression Pi, P2 et d'épaisseur h, H (bloc 10), le calculateur 1 utilise (bloc 1 1) une loi de comportement de la forme W(I|) = ci (Ii - 3)
Figure imgf000012_0004
avec I] = Er + Ez + Εθ (Equation ©) pour calculer (bloc 12) les contraintes Sj et les déformations Ej de l'artère grâce aux relations :
Figure imgf000012_0001
en utilisant l'hypothèse que le volume de la paroi artérielle est incompressible, comme cela est généralement admis, soit :
Figure imgf000012_0002
Le calculateur 1 effectue ensuite un calcul des déplacements de la paroi artérielle en fonction de la pression sanguine à l'aide de la méthode mathématique des éléments finis. A cet effet, on modélise l'artère par des éléments volumiques élémentaires tel que celui illustré figure 3 et on calcule les déformations de Lagrange ainsi que les
Figure imgf000013_0003
contraintes de Piola-Kirchhoff
Figure imgf000013_0002
Le calculateur 1 utilise à cet effet l'équation d'équilibre d'un élément élémentaire EE de paroi d'artère
Figure imgf000013_0001
et sur l'ensemble des éléments élémentaires d'une section de l'artère :
Figure imgf000013_0004
relation dans laquelle k désigne l'élément fini numéroté k et N le nombre total d'éléments EE d'un tronçon d'artère ST, modélisé par N éléments élémentaires EE.
La méthode de linéarisation de
Figure imgf000013_0006
bien connue de la technique, permet de résoudre le système d'équations
Figure imgf000013_0005
et obtenir le déplacement, les contraintes Sj, et les déformations Ej de la paroi artérielle, puis la valeur de la constante caractéristique ci de la loi de comportement de la façon précédemment exposée.
Cette constante ci permet de calculer la rigidité artérielle en particulier la rigidité dans la direction tangentielle Ko.
Cette valeur ci peut être établie automatiquement à l'aide d'un système de tableaux à quatre entrées comportant par exemple les tableaux illustrés figures 4 et 5 dans lesquels figurent toutes les valeurs de ci ajustées selon les valeurs du diamètre interne di, de l'épaisseur h, du déplacement de la paroi interne
Figure imgf000013_0007
et de la pression puisée (écart entre la pression sanguine maximum et minimum). On recherche dans ce tableau la valeur de Cj correspondant à d], h et pour chaque mesure effectuée.
Figure imgf000013_0008
Ainsi, sur la figure 4 le tableau a deux entrées d0, H0, chaque case de ce tableau fournissant les valeurs du couple diamètre interne d/épaisseur de la paroi H pour des valeurs de diamètre d0 variant de 2 mm à 10 mm (80 lignes) et des valeurs d'épaisseur H variant de H0 = 0,2 mm à 1 ,0 mm soit H0 + 0,8 (80 colonnes). Le tableau 5 a deux entrées
Figure imgf000014_0004
, C ) . Chaque case de ce tableau fournissant les valeurs de couple pression puisée
Figure imgf000014_0002
i, pour des valeurs de la constante ci variant de c0=
31 kN/m2 à 250 kN/m2 par pas de 1 kN/m (220 lignes) et pour des valeurs
Figure imgf000014_0003
Ρ variant de par pas de 1 mm Hg (correspondant aux graduations du
Figure imgf000014_0001
tensiomètre) ( 170 colonnes).
Le tableau de la figure 5 se situe au-dessus du tableau de la figure 4 à une distance
Figure imgf000014_0005
(déplacement de la paroi interne) variant de 0, 10 à 0,90 mm par pas de 0,01 mm. Les deux tableaux de la figure 4 et de la figure 5 permettent de repérer les valeurs mesurées du diamètre interne et de l'épaisseur en fonction de la pression puisée. Le déplacement de la paroi interne permet de trouver la valeur de la rigidité tangentielle
Figure imgf000014_0006
par exemple par un calcul d'éléments finis. Bien entendu, l'invention ne se limite pas à l'application du procédé précédemment défini à l'artère carotide. En effet, elle pourrait tout aussi bien s'appliquer à une autre artère telle que par exemple l'artère fémorale ou l'artère radiale.
Par ailleurs, les tableaux de la figure 4 et de la figure 5 qui sont établis en utilisant une technique de calcul par éléments finis, seront différents en fonction du diamètre interne et de l'épaisseur de la paroi artérielle.
De manière plus spécifique, l'artère est la carotide, et les valeurs indiquées dans le susdit tableau sont calculées par une technique de calcul par éléments finis en prenant en compte un diamètre interne (di) variant de 2 mm à 10 mm, une épaisseur (h) variant de 0,2 mm à 1 ,0 mm, un déplacement variant de 0,10 à 0,90 mm et une pression puisée variant de 35 mm Hg à 205 mm Hg.

Claims

Revendications
1. Procédé pour l'établissement d'une relation entre la contrainte et la déformation d'une artère en un point donné d'un segment EE (figure 3) caractérisé en ce qu'il comprend une séquence opératoire comprenant les étapes obligatoires suivantes : a) On utilise une fonction d'énergie de déformation W(Ii) du type W(I|) = ci (Ij - 3) dans laquelle I| est un invariant des déformations, et on détermine la
Figure imgf000015_0001
constante (ci) qui est caractéristique de la loi de comportement de l'artère (4), en utilisant le résultat de mesures non invasives de diamètre et de pression, dans une plage de diamètre et de pression correspondant à une déformation élastique de l'artère (4). b) On établit les contraintes S, (dites de Piola-Kirchhoff) et déformations ¾ (dites de Green-Lagrange) suivantes en coordonnées cylindriques :
Figure imgf000015_0002
en utilisant une fonction d'énergie de déformation W et avec l'hypothèse de volume incompressible de la paroi artérielle généralement admise :
Figure imgf000015_0003
c) On calcule ensuite les déplacements de la paroi artérielle en fonction de la pression sanguine à l'aide de la méthode des éléments finis. A cet effet, on modélise l'artère par des éléments volumiques élémentaires et on calcule les déformations de Green Lagrange et les contraintes de Piola-Kirchhoff . On établit l'équation
Figure imgf000015_0007
Figure imgf000015_0006
d'équilibre d'un élément d'artère élémentaire dans un système de coordonnées cylindriques
Figure imgf000015_0004
et sur l'ensemble des éléments d'artère élémentaires par une technique dite de linéarisation
Figure imgf000015_0005
k désignant l'élément fini numéroté k et N le nombre total d'éléments d'un segment d'artère, modélisé par N éléments élémentaires. Il est entendu que le pression P désigne la pression puisée
Figure imgf000016_0009
Ρ (décrite à la ligne 21 , page 4 de la description) et E la déformation bien connue de la technique de calcul par éléments finis permettant de calculer les déformations en coordonnées cylindriques.
Figure imgf000016_0008
d) On détermine ensuite la constante caractéristique Ci de cette loi de comportement en ajustant la valeur de ci jusqu'à ce que le résultat du déplacement calculé
Figure imgf000016_0006
du diamètre interne d| soit égal au déplacement mesuré
Figure imgf000016_0005
Cette constante ci calculé est fonction du déplacement mesuré , de la pression puisée du diamètre interne d] , de l'épaisseur
Figure imgf000016_0003
Figure imgf000016_0004
h et des déformation en coordonnées cylindriques.
Figure imgf000016_0007
e) Une fois que la valeur ci de l'ajustement, est considérée comme appropriée de la loi de comportement, elle permettra de calculer la rigidité artérielle, en particulier la rigidité dans la direction tangentielle obtenue par résolution du système d'équations (page 4, lignes
Figure imgf000016_0010
4 à 6) en coordonnées cylindriques suivantes :
Figure imgf000016_0001
Ce paramètre déterminé automatiquement et égale à par
Figure imgf000016_0002
résolution de ce système d'équations , est considéré comme important pour la détection des sujets à haut risque d'accidents cardio-vasculaires, pour l'étude épidémiologique ou la posologie d'un médicament.
2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que la susdite constante (ci) est déterminée à l'aide de deux couples de valeurs mesurées de diamètre et de pression.
3. Procédé selon la revendication 2, caractérisé en ce que la susdite constante (ci) est calculée à l'aide des valeurs de diamètre interne maximum et minimum de l'artère en fonction des pressions artérielles maximale et minimale.
4. Procédé selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce que la détermination de la constante caractéristique ci de cette loi de comportement est obtenue en ajustant la valeur de ci jusqu'à ce que le résultat du déplacement calculé àd\ du diamètre interne di soit égal au déplacement mesuré ôdi.
5. Procédé selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce que la rigidité tangentielle
Figure imgf000017_0001
est obtenue par ajustement de la constante (ci) en fonction du diamètre interne (di) variant de 2 mm à 10 mm, de l'épaisseur (h) variant de 0,2 mm à 1,0 mm, d'un déplacement variant de 0,10 à 0,90 mm et d'une pression puisée variant de 35 mm Hg à 205 mm Hg, la dite constante pouvant varier de 0,031 jusqu'à 0,250 MPa, et après résolution du système d'équations de la page 4 (lignes 4 à 6) de la description.
6. Procédé selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce que le calcul des déplacements de la paroi artérielle servant à l'ajustement de la loi de comportement est effectué par la méthode des éléments finis.
7. Procédé selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce que la rigidité artérielle ( 0) dans la direction tangentielle est affichée en plus des mesures artérielles usuelles telles que pression systolique, pression diastolique et fréquence cardiaque.
8. Procédé selon la revendication 5, caractérisé en ce que la rigidité tangentielle est calculée systématiquement en faisant varier la constante (ci) de 0,031 MPa jusqu'à
0,250 MPa et en fonction du diamètre interne (di) variant de 2 mm à 10 mm, de l'épaisseur (h) variant de 0,2 mm à 1 ,0 mm, d'un déplacement variant de 0,10 à 0,90 mm et d'une pression puisée variant de 35 mm Hg à 205 mm Hg.
9. Procédé selon la revendication 10, caractérisé en ce que la rigidité tangentielle
(K0) de l'artère carotide est calculée pour toutes les données mesurées de diamètre interne (dj) appartenant à l'intervalle de 2 mm à 10 mm, de l'épaisseur (h) appartenant à l'intervalle de 0,2 mm à 1 ,0 mm, d'un déplacement appartenant à l'intervalle de 0,10 à 0,90 mm et d'une pression puisée appartenant à l'intervalle de 35 mm Hg à 205 mm Hg (figures 4 et 5).
10. Dispositif pour l'établissement d'une relation entre le comportement et la rigidité d'une artère, caractérisé en ce qu'il comprend un calculateur (1) couplé, d'une part, à un module d'acquisition et de traitement de signaux (2) qui reçoit les signaux haute fréquence émanant d'un capteur ultrasonique (3) et des signaux provenant d'un tensiomètre mesurant notamment la pression diastolique (P|) et la pression systolique (P2) et, d'autre part, à un écran de visualisation (6) permettant l'affichage des mesures, et en ce que ledit module (2) comprend des moyens de détermination du diamètre interne (di) d'une artère correspondant à la pression diastolique (Pi), le diamètre interne (d2) correspondant à la pression systolique (P2), le diamètre externe (D|) correspondant à la pression diastolique (Pi), le diamètre externe (D2) correspondant à la pression systolique (P2), l'épaisseur h = d2 - d\ et H = D2 - Di, ainsi que des moyens pour calculer (bloc 12) les contraintes (Sj) et les déformations (Ej) de l'artère ainsi que la valeur de la constante caractéristique (ci) d'une loi de comportement de la forme : W(I|) = ci (Ii - 3)
Figure imgf000018_0001
ou toute autre forme équivalente comportant des termes élastiques de la page 2 (lignes 24-37) à la page 3 (lignes 1 -30) de la description, conformément au procédé selon l'une des revendications précédentes.
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