FR2945202A1

FR2945202A1 - Procede et dispositif pour l'etablissement d'une relation entre la contrainte et la deformation d'une artere par mesures non invasives.

Info

Publication number: FR2945202A1
Application number: FR1001860A
Authority: FR
Inventors: Cong Hoan Nguyen
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 2009-05-05
Filing date: 2010-04-30
Publication date: 2010-11-12
Also published as: FR2945201A1

Abstract

L'invention concerne un procédé et un dispositif pour l'établissement d'une relation entre la contrainte et la déformation d'une artère par mesures non invasives. Le procédé selon l'invention est caractérisé en ce qu'il comprend une séquence opératoire comprenant les étapes suivantes : a) l'établissement d'une relation contrainte/déformation de la paroi interne de l'artère, b) le calcul des contraintes (S ) et les déformations (E ) en utilisant l'hypothèse de volume incompressible de la paroi artérielle, c) le calcul des déplacements de la paroi artérielle en fonction de la pression sanguine à l'aide de la méthode des éléments finis, d) la détermination de la caractéristique (c ) en ajustant la valeur de (c ) jusqu'à ce que le résultat du déplacement calculé (Δd ) du diamètre interne (d ) soit égal en déplacement mesuré (δd ). Il comprend en outre une étape supplémentaire de calcul de la rigidité artérielle, en particulier dans la direction tangentielle (K ) grâce à la valeur de (c ) précédemment déterminée.

Description

La présente invention concerne un procédé et un dispositif pour l'établissement d'une relation entre la contrainte et la déformation d'une artère par mesures non invasives.

D'une manière générale, on sait que la rigidité artérielle joue un rôle essentiel pour le diagnostic et la prévention des risques cardio-vasculaires. Une mesure directe de la rigidité artérielle par des méthodes non invasives permet de détecter des sujets à haut risque d'accidents cardio-vasculaires, pour le suivi et la surveillance des patients.

Selon l'article intitulé "Rigidité artérielle, pression pulsée et risque cardio-vasculaire" (Benetos A., Temmar M., Safar M ; Médecine du Maghreb 2001 N° 92), le développement de plusieurs techniques non invasives permet dans un futur proche la réalisation d'études épidémiologiques et d'essais thérapeutiques ayant comme critère principal la rigidité artérielle.

Diverses tentatives de mesures des caractéristiques mécaniques de la paroi artérielle ont déjà été proposées dans le passé. Citons, par exemple, l'article le plus récent de Stéphane Laurent et ais. Intitulé "Valeur prédictive de l'épaisseur intima-média de l'artère carotide commune sur le risque de survenue d'événements cardiovasculaires paru dans le journal Sang Thrombose Vaisseau 2009 ; 20, n° 8 : 293-403, qui mesure l'épaisseur de la paroi artérielle. Toutes ces tentatives connues de l'état de la technique, même si elles aboutissent à des résultats qualificatifs, présentent des insuffisances concernant le comportement de la paroi artérielle, plus précisément la relation entre la contrainte et la déformation. En effet, la mesure de l'épaisseur ne permet pas de déterminer la rigidité artérielle qui est à l'origine des risques d'accidents cardio-vasculaires. De la même façon pour la mesure de la rigidité appelé rigidité incrémentale (E,,,c) qui n'est qu'un modèle classique à une seule dimension d'un milieu rigide et compressible.

Il est donc clair qu'une loi de comportement contrainte-déformation à trois 30 dimensions est nécessaire pour l'étude des caractéristiques mécaniques de la paroi artérielle souple et incompressible.

Selon une autre publication, Arterial Stiffness and the Development of Hypertension . D. Liao et als., The ARIC study, Hypertension 1999;34:201-206, la déformation mesurée de la paroi artérielle est effectivement inférieure à 5%. En effet dans le tableau 1 de la page 202 on a relève les valeurs suivantes du diamètre interne : D=9,09 mm avec comme déplacement SD=0,41 mm c'est-à-dire une déformation de 4,5% correspondant à la partie linéaire élastique de l'équation de comportement. Cette constatation est à l'origine de l'invention, objet de cette demande perfectionnée qui utilise une loi de comportement à trois dimensions d'un milieu tissulaire. Le Demandeur a déjà proposé dans ce sens un procédé et un dispositif pour déterminer la loi de comportement d'une artère à partir des mesures non invasives de diamètre et épaisseur en fonction de la pression sanguine (brevets FR 2 830 430 et FR 2 853 519, document Docl) qui analysent des déformations de la paroi artérielle en fonction de la pression sanguine et établissent une loi de comportement par une méthode d'ajustement des constantes caractéristiques, par exemple la méthode des moindres carrés bien connue de la technique jusqu'à ce que l'ajustement soit réussi. Cette méthode s'applique en particulier aux lois de comportement suivants dans lesquelles la fonction d'énergie de déformation W(I1, I2, I3) qui est une fonction des invariants de déformation Il, I2, 13, est indépendante du chemin de déformation et ne dépend que de l'état déformé où X1, 12, 13, sont des élongations Ourûxi/Xi, xi représentent les coordonnées actuelles et X; les coordonnées initiales) tels que le produit X1.22•%3 = 1 qui exprime la conservation du volume au cours de la déformation (incompressibilité), 6; = 2; (aW/aX;) Mooney (1940) : W = ci(II-3) + c2(12-3) 25 Relation dépendante de 2 paramètres c1 et c2, Rivlin (1948) : W = Em,n Cmn(11-3)m (12-3)" Généralisation de la loi de comportement de Mooney où m et n sont des entiers positifs Biderman (1958) : W = c1(Ii-3) + c2(11-3)2 + c3(Ir3)3 + c4(12-3) Généralisation de la loi de comportement de Mooney-Rivlin dépendante de 4 paramètres ci, c2, c3 et c4 35 Klosner-Segal (1969) : W = c1(I1-3) + c2(12-3) + c3(12-3)2 + c4(12-3)3 Autre forme de la loi de comportement de Mooney-Rivlin généralisée dépendante de 4 paramètres c1, c2, c3 et c4 30 Ogden (1971) : W = Er ( r /ar)(X1ar + ~2ar + ? 3ar -3) Généralisation de la loi de comportement de Mooney dépendante des paramètres r et ar où r est un entier positif Skalak (1973) : W = (B/4)(0.5 I12 + 11 - 12) + (C/8)I22 Loi de comportement des tissues biologiques (parois minces) Fung (1979) : W = c' exp(a1c02 + a2EZ2 + a3Eoz) Loi de comportement exponentielle dépendante de 4 paramètres c', al, a2 et a3 Fung (1983) : W = c (expQ û 1) Q = a1E12 + a2E22 + a3E32 + 2a4E1E2 + 2a5E2E3 + 2a6E1E3 Généralisation de la loi de comportement de Fung dépendante de 7 paramètres c, al, a2, a3, a4, a5, et a6 Hayashi (1987) : W = - cLn (1 - aoo Ee2 - azz EZZ2 - aozcoz) Loi de comportement logarithmique de Hayashi dépendante de 4 paramètres c, aeo , azz et aoz Weizâcker (1995) : W = c1(I1-3) + c2(expQ -1) Q = a1E12 + a2E22 + 2a3E1E2 Loi de comportement dépendante de 5 paramètres cl, c2, al, a2 et a3 Ogden-Weizkker (1996) : W = (pia)(X a + ? 2a + 13' -3) + c(expQ -1) 25 Q = a1E12 + a2E22 + 2a3E1E2 Loi de comportement dépendante de 6 paramètres a, c, al, a2 et a3 G.A. Holzapfel (2000) : 30 yr = ci(I1-3)/2 + c2(I2-3)/2 + (ki/2k2){exp[k2(I4-1)2 û 1} + (ki/2k2){exp[k2(I6-1)2 û 1} Loi de comportement dépendante de 4 paramètres c1, c2, kl et k2 avec des fonctions exponentielles décrivant l'énergie emmagasinée dans la paroi (Comput. Methods Appt. Mech. Engrg. 190 (2001) 4379-4403) 35 Ce procédé et ce dispositif précités nécessitent au moins six constantes ou six couples de valeur mesurées de diamètre et pression pour déterminer une loi de comportement, ce qui rend le dispositif assez complexe et coûteux mais n'apporte pas de solutions précises concernant la rigidité. La présente invention a pour objet de proposer un procédé simplifié permettant d'établir la relation contrainte-déformation et de calculer la rigidité, en particulier la 40 rigidité tangentielle de l'artère (K9), facteur principal de risque d'accident cardio-vasculaire.

La connaissance de cette loi de comportement permet de déterminer avec précision la rigidité tangentielle, axiale et radiale dans un système de coordonnées cylindriques (anisotropie orthotrope incompressible) suivantes : 1=61/Ke-0,5•a2/K-0,5.63/Kr s2=-0,5•a1/Ke+a2/Kz-0,5•a3/Kr E3=-0,5 •61/Ke-0,5 •a2/Kz+a3/Kr 10 L'ajustement de la constante ci pour que le déplacement calculé Ad1 de la paroi soit égal au déplacement calculé 13 di permet ainsi de déterminer les rigidités K9, KZ, Kr , en particulier la rigidité tangentielle Ke. On utilise une méthode bien connue de linéarisation de l'équation OO pour résoudre le système d'équation 10, 20, 0, , OO , 15 et 0 et pour obtenir le déplacement, les contraintes Si, et les déformations E; de la paroi artérielle puis la valeur de la constante caractéristique c1.

Il apparaît donc que l'homme du métier dispose de suffisamment d'éléments pour la mise en oeuvre de l'invention. 20 En outre, page 9 ligne 1, il est précisé que la valeur c 1 peut être établi automatiquement à l'aide d'un système de tableaux à quatre entrées (figure 4 et 5) dans lesquels figurent toutes les valeurs de c1 ajustées selon les valeurs de diamètre interne d1, de l'épaisseur h, du déplacement de la paroi interne Sd1 et de la pression 25 pulsée OP (écart entre la pression sanguine maximale appelée pression systolique PS et la pression sanguine minimale appelée pression diastolique Pd).

Il suffit de rechercher dans ce tableau la valeur de c1 correspondant à d1, h et Sd1, pour chaque mesure effectuée de OP. Il est entendu que ces plages de valeurs doivent 30 être suffisamment larges pour contenir toutes les situations mesurables de l'artère en question.

Les tableaux représentés sur les figures 4 et 5 ne comprennent pas toutes les lignes et toutes les colonnes et ce, pour des raisons de clarté (il aurait été nécessaire de réaliser des tableaux de 30 à 220 lignes et 50 à 170 colonnes avec, compte tenu du format imposé, des valeurs illisibles). Cette omission volontaire n'est pas préjudiciable du fait que le mode de calcul de et est suffisamment décrit et que le remplissage des cases des tableaux peut être effectué lors d'une phase expérimentale préalable, de façon évidente pour un homme du métier, étant entendu que ces valeurs varient en fonction du diamètre interne et de l'épaisseur de la paroi artérielle avec des précisions de mesures actuelles.

En ce qui concerne le calcul de la rigidité artérielle, il est précisé que la linéarisation de l'équation O (selon une méthode bien connue de l'homme du métier) permet de résoudre le système d'équation (D, zO, O, , O , et (D et d'obtenir notamment les grandes déformations E; de la paroi artérielle E; _ (21;2 - 1), i = r, z, 0 (Green Lagrange) (Equation ). Ces déformations de la paroi artérielle en particulier le déplacement de la paroi interne par exemple par un calcul d'éléments finis permettent de trouver la valeur de la rigidité Ke en résolvant le système d'équations de la page 4 (lignes 7 à 9) ou automatiquement grâce à un tableau fournissant la valeur Ke pour chaque valeur de et calculé après ajustement.

Comme ceci est clairement précisé dans le texte de la description, l'objet de la 20 demande repose sur les constatations suivantes.

Le procédé et le dispositif décrits dans les brevets FR 2 830 430 et FR 2 853 519 (Docl) s'appliquent aux lois de comportement qui se trouvent énoncées page 2 ligne 24 à la page 3 ligne 31. Ils nécessitent au moins six constantes ou six couples de 25 valeurs mesurées de diamètre et de pression pour déterminer une loi de comportement, ce qui rend le dispositif complexe et coûteux sans apporter de solution précise concernant la rigidité.

Pour supprimer ces inconvénients, l'invention se base sur les faits suivants : • lorsque l'artère est soumise à une variation de pression croissante, la déformation qu'elle subit est tout d'abord linéaire élastique, puis devient non linéaire viscoélastique ; 30 • dans la loi de comportement de G.A. Holzapfel 2000, le premier terme de l'équation correspond à la déformation linéaire élastique jusqu'à 10% selon les courbes expérimentales page 513 à 515, tandis que les autres termes de cette équation correspondent à la grande déformation non linéaire viscoélastique allant jusqu'à 65% ; • la connaissance des grandes déformations non linéaires viscoélastiques allant jusqu'à 65% présente un intérêt secondaire dans le cadre de l'objectif recherché, car les déformations de la paroi artérielle mesurées effectivement sont inférieures à 5% qui se situe dans la partie linéaire élastique correspondant au premier terme de l'équation précitée.

Cette conjugaison de faits qui est le point de départ de l'invention, objet de la demande est loin d'être évident et n'est de toute façon évoquée dans le document Dl.

En outre la solution telle que définie selon le procédé de l'invention, n'est pas prévue dans le document Docl. Ce document propose une solution complexe et coûteuse et imprécise qui comprend la détermination d'une pluralité de constantes l, al, ci, al, a2, a3 ... caractéristiques du comportement de l'artère. Ce document prévoit en outre de choisir parmi une pluralité de lois de comportements différentes une loi de comportement qui correspond le mieux aux déformations de l'artère. Ayant trouvé la loi de comportement de l'artère, on détermine les contraintes et déformations de la paroi artérielle.

Ce processus ne correspond pas du tout à celui exploité dans le procédé faisant l'objet de la demande qui utilise une loi de comportement unique qui ne s'applique qu'à la déformation élastique de l'artère et non à la déformation viscoélastique (qui ne présente pas d'intérêt et constitue une source d'erreur).

Il importe par ailleurs de constater que la démarche suivie par le document Doc 1 est 30 totalement contraire à la démarche proposée dans la demande et ne peut donc pas aiguiller un homme de métier vers la solution revendiquée.

A cet effet, l'invention prend en considération le fait que lorsque l'artère est soumise à une variation de pression croissante la déformation qu'elle subit est tout d'abord élastique, puis devient de type non linéaire viscoélastique. Dans la courbe de variation de la déformation en fonction de la pression, ceci se traduit par une portion de courbe linéaire correspondant à la déformation élastique puis à une portion de courbe non linéaire correspondant à la déformation viscoélastique.

Ainsi, dans la loi de comportement de G. A. HOLZAPFER (2000) qui définit une fonction de déformation en fonction d'invariants de déformation Il, I2 .... I6, sous une forme décomposée, le premier terme de l'équation de 'P soit c1 (Il - 3)/2 correspond la déformation linéaire élastique (composante linéaire), tandis que les autres termes de cette équation correspondent à la déformation viscoélastique (composante non linéaire). Cette particularité se retrouve dans toutes les lois de comportement précédemment évoquées, sauf pour la loi de comportement de Skalak qui ne s'applique qu'à des tissues biologiques minces.

L'invention part, en outre, de la constatation que la connaissance des déformations non linéaires viscoélastiques présente un intérêt secondaire dans le cadre de l'objectif recherché et que, par ailleurs, les calculs effectués pour des pressions engendrant ces déformations non linéaires viscoélastiques étaient largement en dehors de la zone de déformation mesurée effectivement qui était inférieure à 5% au lieu de 10% à 65% expérimentalement.

Compte tenu de ces considérations et constatations, le procédé selon l'invention consiste à utiliser une fonction d'énergie de déformation W(I1) du type W(11) = ci (I1 - 3) (Equation 10) dans laquelle Il est un invariant des déformations, et à déterminer la constante Cl qui est caractéristique de la loi de comportement, en utilisant le résultat de mesures non invasives de diamètre et de pression, dans une plage de diamètre et de pression correspondant à une déformation linéaire élastique de l'artère.

Avantageusement, la constante et pourra être déterminée à l'aide de deux couples de valeurs mesurées de diamètre et de pression, de préférence le diamètre interne minimum et le diamètre interne maximum de l'artère en fonction des pressions minimum et maximum.

D'une façon plus précise, le procédé précédemment défini pourra comprendre la séquence opératoire comportant les étapes suivantes :

a) L'établissement d'une relation contrainte-déformation de la paroi interne de l'artère grâce à une loi de comportement : W(I1) = et (I1 - 3) (Equation O) avec I1= E r 2+ E ,2 + E92 (Equation O) I1 étant l'invariant des déformations dans le système de coordonnées cylindriques (r, z, 0) ci étant la constante caractéristique recherchée de la loi de comportement.

b) Le calcul des contraintes Si (dites de Piola-Kirchhoff) et déformations E; (dites de Green-Lagrange) est tel que : Si = (MO( a W/ a X;), avec i = r, z, 0 (Equation OO ) ? étant des élongations (2Er +1) -1 _ (2EZ +1) -1 _ (2E9 +1) -1 E; = (2242 - 1), i = r, z, 0 (Green-Lagrange) (Equation ) en utilisant l'hypothèse de volume incompressible de la paroi artérielle généralement admise : Xr. X. ? = 1 (Equation G)

c) Le calcul des déplacements de la paroi artérielle en fonction de la pression sanguine à l'aide de la méthode des éléments finis. A cet effet, on modélise l'artère par des éléments volumiques élémentaires et on calcule les déformations de Green Lagrange (Equation ) et les contraintes de Piola-Kirchhoff (Equation OO ). On établit l'équation d'équilibre d'un élément d'artère élémentaire f SÔEdQ-fsPndS=0(Equation ) et sur l'ensemble des éléments d'artère élémentaires : lk=1,N[ f SÔEd4- fPndS]=0(Equation 0O) k désignant l'élément fini numéroté k et N le nombre total d'éléments d'un segment d'artère, modélisé par N éléments élémentaires.

La méthode de linéarisation de l'équation (Equation ) bien connue de la technique permet de résoudre le système d'équations 0, O, O, , O et 0, et obtenir le déplacement, les contraintes Si et les déformations E; de la paroi artérielle. d) On détermine enfin la constante caractéristique et de cette loi de comportement en ajustant la valeur de Cl jusqu'à ce que le résultat du déplacement calculé Ad' du diamètre interne dl soit égal au déplacement mesuré Shc.

e) Une fois que la valeur et de l'ajustement, est considérée comme appropriée de la loi de comportement, elle permettra de calculer la rigidité artérielle, en particulier la rigidité dans la direction tangentielle Ko, obtenue par résolution du système d'équations (page 4, lignes 7 à 9). Ce paramètre, déterminé automatiquement, est considéré comme important pour la détection des sujets à haut risque d'accidents cardio-vasculaires, pour l'étude épidémiologique ou la posologie d'un médicament.

Selon l'invention, l'ajustement de la constante caractéristique cl, de préférence à partir d'une valeur initiale co = 0,031 106 N/m2 jusqu'à cm = 0,250 106 N/m2, permet de trouver les valeurs des déplacements de la paroi artérielle, de préférence la paroi interne, égales à des valeurs mesurées.

Un mode d'exécution d'un dispositif pour la mise en oeuvre du procédé selon l'invention sera décrit ci-après, à titre d'exemple non limitatif avec référence aux dessins annexés dans lesquels : La figure 1 est un schéma synoptique du dispositif pour l'établissement d'une relation de comportement et de rigidité d'une artère ;

La figure 2 est une représentation schématique illustrant une séquence 30 opératoire de mise en oeuvre du procédé selon l'invention ;

La figure 3 est une vue schématique d'un tronçon d'artère, dans lequel est représenté un élément élémentaire de paroi de l'artère ainsi qu'un segment d'artère ;25 Les figures 4 et 5 sont des tableaux permettant de déterminer la constante caractéristique recherchée cl.

Le dispositif illustré sur la figure 1 fait intervenir un calculateur 1 couplé à un module d'acquisition et de traitement de signaux 2 recevant des signaux haute fréquence émanant d'un capteur échographique 3 positionné face à une artère 4, par exemple l'artère carotide au niveau du cou, et des signaux provenant d'un tensiomètre 5 mesurant notamment la fréquence cardiaque ainsi que les tensions sanguines, notamment la pression diastolique P1=Pd et la pression systolique P2=PS.

A partir des signaux provenant du capteur échographique 3, le module 2 détermine le diamètre interne d1 de l'artère 4 illustrée schématiquement à plus grande échelle correspondant à la pression diastolique P1, le diamètre interne d2 correspondant à la pression systolique P2, le diamètre externe D1 correspondant à la pression diastolique, le diamètre externe D2 correspondant à la pression systolique P2. Il calcule en outre l'épaisseur h = d2 - d1 et l'épaisseur H = D2 - D1.

Par ailleurs, le calculateur 1 est couplé à un écran de visualisation 6 permettant 20 l'affichage des mesures, par exemple les pressions diastolique et systolique P1, P2, la fréquence cardiaque f et la rigidité artérielle K0.

Il pourra être en outre couplé à des moyens de transmission numérique, par exemple par câble/liaison de type RS-232, par PDA, par réseau cellulaire (GSM) ou même par 25 téléphone satellitaire.

Comme illustré sur la figure 2, à partir des données de diamètre d1, d2 - D1, D2, de pression P1, P2 et d'épaisseur h, H (bloc 10), le calculateur 1 utilise (bloc 11) une loi de comportement de la forme W(h) = c1 (h - 3) (Equation OO) avec Il = Er + EZ + Ee 30 (Equation OO) pour calculer (bloc 12) les contraintes Si et les déformations E; de l'artère grâce aux relations : Si = (1 I)1)(a W/ a X;), i = r, z, 0 (Piola-Kirchhoff) (Equation OO ) E; = (2Xi2 - 1), i = r, z, 0 (Green-Lagrange) (Equation ) en utilisant l'hypothèse que le volume de la paroi artérielle est incompressible, comme cela est généralement admis, soit : )4. ). = 1 (Equation G) Le calculateur 1 effectue ensuite un calcul des déplacements de la paroi artérielle en 5 fonction de la pression sanguine à l'aide de la méthode mathématique des éléments finis.

A cet effet, on modélise l'artère par des éléments volumiques élémentaires tel que celui illustré figure 3 et on calcule les déformations de Lagrange (Equation ) ainsi 10 que les contraintes de Piola-Kirchhoff (Equation OO ).

Le calculateur 1 utilise à cet effet l'équation d'équilibre d'un élément élémentaire EE de paroi d'artère f SÔEdQ - fsPndS = 0(Equation ) 15 et sur l'ensemble des éléments élémentaires d'une section de l'artère : 2k=1,N[JSÔEdQ-f PndSI=0(Equation 0O) relation dans laquelle k désigne l'élément fini numéroté k et N le nombre total d'éléments EE d'un tronçon d'artère ST, modélisé par N éléments élémentaires EE.

20 La méthode de linéarisation de l'équation OO , bien connue de la technique, permet de résoudre le système d'équations O, OO , OO , , OO et OO , et obtenir le déplacement, les contraintes Si, et les déformations E; de la paroi artérielle, puis la valeur de la constante caractéristique ci de la loi de comportement de la façon précédemment exposée. 25 Cette constante et permet de calculer la rigidité artérielle en particulier la rigidité dans la direction tangentielle K9.

Cette valeur et peut être établie automatiquement à l'aide d'un système de tableaux à 30 quatre entrées comportant par exemple les tableaux illustrés figures 4 et 5 dans lesquels figurent toutes les valeurs de ci ajustées selon les valeurs du diamètre interne dl, de l'épaisseur h, du déplacement de la paroi interne Sd1 et de la pression pulsée (écart entre la pression sanguine maximum et minimum). On recherche dans ce tableau la valeur de et correspondant à di, h et Sd1 pour chaque mesure effectuée.

Ainsi, sur la figure 4 le tableau a deux entrées do, Ho, chaque case de ce tableau fournissant les valeurs du couple diamètre interne d/épaisseur de la paroi H pour des valeurs de diamètre do variant de 6 mm à 9 mm (30 lignes) et des valeurs d'épaisseur H variant de Ho = 0,6 mm à 1,1 mm soit Ho + 0,5 (50 colonnes).

Le tableau 2 a deux entrées AP, Cl. Chaque case de ce tableau fournissant les valeurs de couple pression pulsée AP/constante cl, pour des valeurs de la constante Cl variant de co= 31 kN/m2 à 250 kN/m2 par pas de 1 kN/m2 (220 lignes) et pour des valeurs AP variant de AP0= 30 mm Hg à 199 mm Hg par pas de 1 mm Hg (correspondant aux graduations du tensiomètre) (170 colonnes).

Le tableau de la figure 5 se situe au-dessus du tableau de la figure 4 à une distance 5di (déplacement de la paroi interne) variant de 0,10 à 0,90 mm par pas de 0,01 mm.

Les deux tableaux de la figure 4 et de la figure 5 permettent de repérer les valeurs mesurées du diamètre interne et de l'épaisseur en fonction de la pression pulsée. Le déplacement de la paroi interne permet de trouver la valeur de la rigidité tangentielle Ko, par exemple par un calcul d'éléments finis.

Bien entendu, l'invention ne se limite pas à l'application du procédé précédemment défini à l'artère carotide. En effet, elle pourrait tout aussi bien s'appliquer à une autre artère telle que par exemple l'artère fémorale ou l'artère radiale.

25 Par ailleurs, les tableaux de la figure 4 et de la figure 5 qui sont établis en utilisant une technique de calcul par éléments finis, seront différents en fonction du diamètre interne et de l'épaisseur de la paroi artérielle. 20

Claims

Revendications1. Procédé pour l'établissement d'une relation entre la contrainte et la déformation d'une artère en un point donné d'un segment EE (figure 3) caractérisé en ce qu'il comprend une séquence opératoire comprenant les étapes suivantes : a) On utilise une fonction d'énergie de déformation W(I1) du type W(11) = et (Il - 3) (Equation ) dans laquelle Il est un invariant des déformations, et à déterminer la constante (cl) qui est caractéristique de la loi de comportement de l'artère (4), en utilisant le résultat de mesures non invasives de diamètre et de pression, dans une plage de diamètre et de pression correspondant à une déformation élastique de l'artère (4). b) Le calcul des contraintes Si (dites de Piola-Kirchhoff) et déformations E, (dites de Green-Lagrange) est tel que Si = (1/4)(aW/Ô4), avec i = r, z, 0 (Equation OO ) k i étant des élongations 24- _ (2E, +1) -1 7 _ (2E, +1) -1 _(2E9+1)-1 E; = (242 - 1), i = r, z, 0 (Green-Lagrange) (Equation ) en utilisant l'hypothèse de volume incompressible de la paroi artérielle généralement admise : X. X = 1 (Equation G) c) Le calcul des déplacements de la paroi artérielle en fonction de la pression sanguine à l'aide de la méthode des éléments finis. A cet effet, on modélise l'artère par des éléments volumiques élémentaires et on calcule les déformations de Green Lagrange (Equation ) et les contraintes de Piola-Kirchhoff (Equation G). On établit l'équation d'équilibre d'un élément d'artère élémentaire : fQSÔEdQ - fsPndS=0(Equation ) et sur l'ensemble des éléments d'artère élémentaires par une technique dite de linéarisation : Ik=1,N[fSÔEdS2-fPndSI=0(Equation 0)k désignant l'élément fini numéroté k et N le nombre total d'éléments d'un segment d'artère, modélisé par N éléments élémentaires. La méthode de linéarisation de l'équation (Equation 0) bien connue de la technique permet de résoudre le système d'équations O, 0, G, , OO et 0, et obtenir le déplacement, les contraintes Si et les déformations E; de la paroi artérielle.
2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que la susdite constante (ci) est déterminée à l'aide de deux couples de valeurs mesurées de diamètre et de pression.
3. Procédé selon la revendication 2, caractérisé en ce que la susdite constante (cl) est calculée à l'aide des valeurs de diamètre interne maximum et minimum de l'artère en fonction des pressions artérielles maximum et minimum. 15
4. Procédé selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce que la détermination de la constante caractéristique ci de cette loi de comportement est obtenue en ajustant la valeur de et jusqu'à ce que le résultat du déplacement calculé Odl du diamètre interne dl soit égal au déplacement mesuré Sd1. 20
5. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce qu'il comprend une étape supplémentaire de calcul de la rigidité artérielle, en particulier dans la direction tangentielle (K0) grâce à la valeur de (cl) précédemment déterminée.
6. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que la relation contrainte - 25 déformation de la paroi interne de l'artère est de type : W(h) = cl (Il - 3) (Equation 0) Ii = Er + EZ + Ee (Equation 0) I1 étant l'invariant des déformations dans le système de coordonnées cylindriques (r, z, 0), et étant la susdite constante caractéristique de la loi de comportement. 30
7. Procédé selon la revendication 6, caractérisé en ce que la relation contrainte û déformation soit de tout autre type décrit dans la description (lignes 20 à 34 de la page 2, et lignes 2 à 19 de la page 3).10
8. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que le calcul des déplacements de la paroi artérielle en fonction de la pression sanguine s'effectue grâce à une modélisation de l'artère par des éléments volumiques élémentaires et un calcul des déformations et des contraintes respectivement grâce aux équations et G.
9. Procédé selon l'une des revendications 1 et 4 à 7, caractérisé en ce que le calcul des déplacements de la paroi artérielle servant à l'ajustement de la loi de comportement est effectué par la méthode des éléments finis.
10. Procédé selon l'une des revendications 1 et 4 à 7, caractérisé en ce que le calcul des déplacements de la paroi artérielle servant à l'ajustement de la loi de comportement est effectué par toute méthode scientifique. 15
11. Procédé selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce que la rigidité artérielle (K0) dans la direction tangentielle est affichée en plus des mesures artérielles usuelles telles que pression systolique, pression diastolique et fréquence cardiaque. 20
12. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que la rigidité (K8) est déterminée grâce à un tableau figurant les valeurs de la constante (ci) ajustées en fonction des valeurs du diamètre interne (di), de l'épaisseur( h), du déplacement de la paroi interne (8d1) et de la pression pulsée (écart entre la pression sanguine maxi et mini), cette détermination s'effectuant en recherchant dans le tableau la valeur de (ci) 25 pour chaque valeur mesurée de (dl), (h), et (Sd1) et en calculant automatiquement la valeur (K0) à l'aide de la valeur de (ci) trouvée dans le tableau.
13. Procédé selon la revendication 13, caractérisé en ce que l'artère est la carotide, et en ce que les valeurs indiquées dans le susdit tableau sont calculées par 30 une technique de calcul par éléments finis en prenant en compte un diamètre interne (d1) variant de 7 mm à 10 mm, une épaisseur (h) variant de 0,7 mm à 1,2 mm, un déplacement variant de 0,01 à 0,03 mm et une pression pulsée variant de 35 mm Hg à 205 mm Hg.10
14. Dispositif pour l'établissement d'une relation entre le comportement et la rigidité d'une artère, caractérisé en ce qu'il comprend un calculateur (1) couplé, d'une part, à un module d'acquisition et de traitement de signaux (2) qui reçoit les signaux haute fréquence émanant d'un capteur échographique (3) et des signaux provenant d'un tensiomètre mesurant notamment la pression diastolique (Pi) et la pression systolique (P2) et, d'autre part, à un écran de visualisation (6) permettant l'affichage des mesures, et en ce que ledit module (2) comprend des moyens de détermination du diamètre interne (dl) d'une artère correspondant à la pression diastolique (Pi), le diamètre interne (d2) correspondant à la pression systolique (P2), le diamètre externe (Di) correspondant à la pression diastolique (PI), le diamètre externe (D2) correspondant à la pression systolique (P2), l'épaisseur h = d2 - di et H = D2 - Di, ainsi que des moyens pour calculer (bloc 12) les contraintes (Si) et les déformations (E;) de l'artère ainsi que la valeur de la constante caractéristique (ci) d'une loi de comportement de la forme : W(I1) = ci (Ii - 3) (Equation iO) conformément au procédé selon l'une des revendications précédentes.