WO2011055085A2 - Procede et outil de simulation du comportement aerodynamique d'un element aerodynamique d'un aeronef presentant un angle de fleche variable - Google Patents

Procede et outil de simulation du comportement aerodynamique d'un element aerodynamique d'un aeronef presentant un angle de fleche variable Download PDF

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WO2011055085A2
WO2011055085A2 PCT/FR2010/052371 FR2010052371W WO2011055085A2 WO 2011055085 A2 WO2011055085 A2 WO 2011055085A2 FR 2010052371 W FR2010052371 W FR 2010052371W WO 2011055085 A2 WO2011055085 A2 WO 2011055085A2
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aerodynamic
profile
dimensional
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Benoît Calmels
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    • G06—COMPUTING OR CALCULATING; COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/10—Geometric CAD
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    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING OR CALCULATING; COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
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    • Y02—TECHNOLOGIES OR APPLICATIONS FOR MITIGATION OR ADAPTATION AGAINST CLIMATE CHANGE
    • Y02T—CLIMATE CHANGE MITIGATION TECHNOLOGIES RELATED TO TRANSPORTATION
    • Y02T90/00—Enabling technologies or technologies with a potential or indirect contribution to GHG emissions mitigation

Definitions

  • the present invention relates to the general field of aerodynamics and relates to the numerical simulation of the aerodynamic behavior of an aerodynamic element of an aircraft having a variable deflection angle.
  • the wing profile is generally obtained from a section along a plane of one of the wings of said wing, said plane of the profile being parallel to the plane of symmetry of the aircraft.
  • the aircraft may comprise a wing having a constant angle of deflection ⁇ .
  • FIG. 1 schematically illustrates, in plan view, an aircraft wing with a constant deflection angle in the reference frame linked to the aircraft.
  • Figure 2 is a perspective view of the wing shown in Figure 1.
  • Each of the generatrices of the wing forms a substantially constant angle with respect to the axis Ya. This angle is called the angle of the arrow.
  • the generatrix of the wing forming the leading edge has a leading edge deflection angle ⁇ ⁇ ⁇ ⁇
  • the trailing edge angle ⁇ P BF is defined in the same way, from the generator of the wing forming the trailing edge.
  • the angle of the arrow is said to be constant when the leading edge arrow angles ⁇ ⁇ ⁇ and the trailing edge ⁇ ⁇ ⁇ are equal.
  • the generatrices of the wing are parallel to each other.
  • the plan ( ⁇ , ⁇ ) coincides with the plane (Xa, Ya), and the Yv axis is parallel to the axis of the generatrix considered of the wing.
  • the axis Xv of the local reference of the wing forms a local angle with said plane (Xa, Za) equal to the arrow angle ⁇ .
  • angle of deflection is not limited to the wing, but can also be applied to other aerodynamic elements of the aircraft likely to present an angle of deflection, as, for example , empennages.
  • the deflection angle of a tail is then defined from the generatrices thereof, according to the same principle as previously presented.
  • the aircraft is located in a three-dimensional flow incident upstream velocity, noted V ⁇ .
  • Said upstream speed V ⁇ can then be decomposed, in the local coordinate system of the airfoil Rv, into a first component V ⁇ .coscp oriented in the plane (Xv, Zv) and a second component V ⁇ .sincp oriented in the plane (Yv , Zv).
  • the first component V ⁇ .coscp determines the field of overspeeds and therefore the lift, while the second component V M .sin (p does not generate any overspeed (P. Rebuffet, Aerodynamique bacterale, 1950, p 432 -433).
  • the second component is usually neglected to remember that the first component oriented in the plane (Xv, Zv).
  • a two-dimensional incident flow around a defined wing profile in the plane of the profile P is then considered, the flow having a two-dimensional upstream speed of intensity V ⁇ .cosp.
  • the wing profile is defined by a plane of the profile P parallel to the plane (Xa, Za) while the component V ⁇ .cos (p of the three-dimensional upstream velocity V ⁇ is oriented in the plan (Xv, Zv), the wing profile under consideration is modified: the component V ⁇ .cos (p of the three-dimensional upstream velocity V ⁇ "sees", because of its orientation, a wing profile of relative thickness greater than that of the profile defined in the plane of the profile P.
  • the relative thickness e max / c of the profile defined in the plane (Xv, Zv) is related to the relative thickness of the profile defined in the plane of the profile P by the following relation:
  • e max and c are respectively the maximum thickness and the chord of the profile in the plane considered, and ⁇ is the constant angle of deflection associated with said sails.
  • the chord is defined as the distance, in the plane considered, between the leading edge and the trailing edge.
  • ⁇ ( ⁇ ') and ⁇ 2 ( ⁇ ') are the local thicknesses, respectively, of the initial profile and the modified profile, at the distance 'to the leading edge along said chord defined in the plane of the P-profile.
  • FIG. 3 illustrates, in dotted lines, the initial wing profile along the plane of the profile P parallel to (Xa, Za), and in full line, the modified wing profile.
  • the global aerodynamic coefficients can be measured directly using force measuring devices, such as, for example, three or six-axis scales.
  • Figure 4 schematically illustrates in plan view a wing portion having a variable deflection angle.
  • leading edge arrow angle ⁇ ⁇ is then different from the trailing edge arrow angle cp BF .
  • a local deflection angle is associated which has a different value.
  • the angle of deflection is defined locally and its value varies between a leading edge value and a trailing edge value according to a law of variation given.
  • the local reference of the wing Rv depends here on the value of the local deflection angle ⁇ ( ⁇ ').
  • leading edge deflection angle ⁇ ⁇ ⁇ is usually greater than the trailing edge deflection angle (p B F-
  • the bidimensional two-dimensional upstream velocity incident flow V ⁇ .cos ( p around the wing profile has a speed at the leading edge whose intensity Vco.cosc BA is lower than that Voo.coscps F of the speed at the trailing edge.
  • the two-dimensional flow is accelerated along the wing profile. Otherwise, the flow is slowed down.
  • the main purpose of the invention is to present a computer simulation method for obtaining the aerodynamic behavior of an aerodynamic element of an aircraft, said aerodynamic element having, between the leading edge and the trailing edge of that here, a local arrow angle whose value varies between a leading edge value and a trailing edge value.
  • said method comprises the steps according to which:
  • a two-dimensional profile is obtained from a section along a plane of a three-dimensional geometric model of said aerodynamic element
  • a mesh of a two-dimensional geometric domain delimited at least in part by said profile is produced, said mesh defining a computational domain
  • each mesh of said mesh is associated with a local three-dimensional coordinate system R (X, Y, Z) for which the axis X forms a local angle with said plane of the profile, and the axis Z is included in said plane of the profile and orthogonal to the chord of the profile, so that for any mesh between the leading edge and the trailing edge of the profile, the local angle is equal to said value of the locally defined deflection angle;
  • a discrete numerical model of the Navier-Stokes equations is solved by computer, on said mesh, so as to obtain the numerical solution of a flow of fluid within said computational domain, said resolution of said digital model comprising, at each time step, a step of calculating the speed in each of the meshes of said mesh to obtain a velocity field in the computation domain, said velocity in a given cell, expressed in the plane ( X, Z) of said corresponding local three-dimensional coordinate system, being calculated from the speed of at least one adjacent mesh upstream or downstream along the axis of said rope, said speed of said neighboring mesh being previously expressed in the plane (X, Z) of the local three-dimensional coordinate system of the mesh in question.
  • Said plane of the profile may be chosen parallel to the plane of symmetry of said aircraft.
  • said local angle is equal to said value of the arrow angle at the leading edge ( ⁇ ) I and, for any mesh located downstream of the edge of the leakage of the profile, said local angle is equal to said value of the arrow angle at the trailing edge ((BF) ⁇
  • said discrete numerical model of the Navier-Stokes equations comprises a condition imposed on the boundaries of said mesh comprising a defined local velocity, in each of the meshes of said limits, by the projection of the upstream incident velocity of said flow (V ⁇ ) in the plane (X, Z) of said local three-dimensional coordinate system of the mesh in question.
  • the step of calculating the speed in each of the cells of said mesh comprises the following sub-steps:
  • a three-dimensional velocity is defined in said mesh next to the mesh considered from, on the one hand, the two-dimensional velocity in said neighboring mesh, the latter being expressed in the plane (X, Z) of said corresponding local three-dimensional mark, and on the other hand, a third component defined by the projection of the upstream incident velocity of said flow along the Y axis of the corresponding local three-dimensional reference;
  • said three-dimensional velocity thus defined is expressed in the local three-dimensional coordinate system of the mesh in question;
  • said three-dimensional velocity thus expressed is projected in the plane (X, Z) of the local three-dimensional coordinate system of the mesh in question, so as to obtain the two-dimensional velocity in said adjacent mesh expressed in the plane (X, Z) of the local three-dimensional coordinate system of the mesh considered.
  • ei (x ') and e2 (') are the local thicknesses, respectively, of the initial profile and the modified profile, at the distance x 'at the leading edge following said rope, and ⁇ ( ⁇ ') is the value of the local arrow angle at said distance x'.
  • said imposed speed limit condition further comprises a local velocity component resulting from a disturbance of the fluid surrounding the aircraft induced by said aircraft.
  • Said numerical solution obtained may comprise velocity and pressure fields defined within the computational domain.
  • an additional step of displaying the resulting digital solution is provided.
  • the invention also relates to a method for estimating aerodynamic coefficients of an aerodynamic element of an aircraft in a flow, said aerodynamic element having, between the leading edge and the trailing edge thereof, an angle local arrow whose value varies between a leading edge value and a trailing edge value.
  • this method comprises the steps of:
  • Said step of estimating the aerodynamic coefficients may comprise an intermediate step of estimating the local pressure and wall friction coefficients from said solution obtained numerical and dynamic pressure defined from the incident upstream velocity of said flow.
  • Said local aerodynamic coefficients can be integrated according to said initial profile to the unmodified thickness, so as to obtain overall aerodynamic coefficients expressed in the reference linked to the aircraft.
  • Said global aerodynamic coefficients thus obtained can be projected in an aerodynamic reference oriented along said average speed upstream, so as to obtain the lift coefficients, drag and pitching moment.
  • Figure 1 is a schematic top view of an aircraft wing having a constant deflection angle
  • Figure 2 already described, is a schematic perspective view of the wing shown in Figure 1;
  • Figure 3 already described, is a schematic view of unmodified and modified wing profiles obtained from the wing shown in Figures 1 and 2;
  • Figure 4 already described, is a schematic top view of a wing wing with a variable boom angle;
  • FIG. 5 is a schematic view of the two-dimensional geometrical domain corresponding to the computational domain
  • Figure 6 is a schematic representation of some meshs belonging to the mesh, in the case of a regular Cartesian mesh.
  • Figure 7 is a schematic top view of a wing portion on which are shown some local three-dimensional marks associated with different mesh of the mesh.
  • the embodiments of the invention which are presented hereinafter relate to a wing of an aircraft whose wings have a variable angle of deflection.
  • the present invention is not limited to the wing wings of the aircraft. Any aerodynamic element of the aircraft can be studied, such as, for example, empennages.
  • said wing comprises two wings each having, between its leading edge and its trailing edge, a local deflection angle whose value varies between a leading edge value and a trailing edge value according to a law of variation given.
  • the leading edge and the trailing edge are defined by the corresponding generatrix of the wing.
  • the rope is the distance connecting the leading edge and the trailing edge along a cross sectional plane of the wing, preferably parallel to the plane of symmetry of the aircraft.
  • the upstream speed vector V ⁇ can form a non-zero angle, here called angle of incidence a, with the axis Xa of the reference mark of the aircraft. This angle is sometimes called angle of attack ⁇ AoA, in English).
  • the upstream velocity vector V ⁇ of the incident flow is parallel to the plane of symmetry of the aircraft.
  • the wing has a skid angle ⁇ substantially zero.
  • the planes (Xe, Ze) and (Xa, Za) are then parallel.
  • the passage of the aerodynamic reference to the reference of the aircraft is made by rotation about the axis Ya of an angle equal to the angle incidence -a.
  • the aerodynamic reference and the reference of the aircraft therefore coincide with each other when the angle of incidence is zero.
  • the passage of the reference of the aircraft Ra to the local reference of the wing Rv is made by rotation around the axis Za by an angle equal to the local deflection angle - ⁇ p (x).
  • a two-dimensional wing profile 1 is produced from a three-dimensional geometric model of the wing of said aircraft.
  • the profile 1 is obtained from a section along a plane, called plane of the profile P, of the geometric model of the wing.
  • the plane of the profile P is parallel to the plane of symmetry of the aircraft, and therefore to the plane (Xa, Za) of the reference mark of the aircraft.
  • the local thickness of the wing profile 1 is changed. This modification comes from the fact that we consider, as explained above, along the profile 1 defined in the plane of the profile P, a two-dimensional flow whose velocity is the component V ⁇ .cos (p in the plane (Xv, Zv ) of the three-dimensional upstream velocity V ⁇ .
  • the plane (Xv, Zv) and the plane of the profile P do not coincide.
  • the Voo.coscp component of the three-dimensional upstream velocity V ⁇ "sees" a profile different from the profile 1 considered, namely the profile defined according to the plane (Xv, Zv).
  • the local thickness of the considered wing profile, namely the wing profile 1 defined according to the plane of the profile P is modified according to the following relation:
  • ei (x ') and ⁇ 2 ( ⁇ ') are the local thicknesses, respectively, of the initial profile and the modified profile, at the distance x 'at the leading edge along the chord of the profile, and ⁇ ( ⁇ ') is the value of the local deflection angle at said distance x '.
  • the angle of deflection considered for making this modification of the local thickness is indeed the local deflection angle and not a value of the deflection angle which remains constant regardless of the distance x 'next the rope of the profile.
  • a two - dimensional geometrical domain 2 is defined, which corresponds to the area of space that surrounds the wing profile 1 and in which the flow of the air will be reproduced by simulation. This domain 2 is also called domain of calculation.
  • This geometric domain 2 preferably has a shape of rectangle, but may have any other shape, for example a rectangle whose face is convex when viewed from outside the rectangle.
  • the upstream face 3 of the geometrical domain is located opposite the nose of the wing profile and the downstream face 4 is disposed vis-à-vis the upstream face.
  • Upstream faces 3 and downstream 4 are connected by two lower faces 5 and upper 6.
  • the wing profile 1 is disposed in this geometric area 2 so as to be sufficiently far from each of said faces.
  • the upstream and downstream faces 4 may be arranged at a distance from the wing profile 1 of the order of one to several tens of times the chord of the profile.
  • the lower 5 and upper 6 faces may be located at a distance from the wing profile 1 of the order of one to several times the chord of the profile.
  • a mathematical model is chosen to reproduce the flow of air surrounding the wing profile.
  • This model is the model of compressible real fluids, called Navier-Stokes.
  • the fluid is supposed to be viscous, Newtonian and compressible, and heat conducting.
  • This well-known physical model includes a set of partial differential equations called the continuity equation, the equation of dynamics and the energy equation and writing, respectively:
  • p (x) the density of the fluid
  • U (x) the velocity field
  • P (x) the pressure field
  • T (x) the temperature field
  • F an external force of volume, such as gravity, ⁇ dynamic viscosity, C v specific heat at constant volume, ⁇ ⁇ the viscosity dissipation rate, and ⁇ thermal conductivity.
  • turbulence models can be used, such as, for example, two-equation turbulence models such as the k- ⁇ and k-co models.
  • the invention is not limited to the use of these turbulence models.
  • Other models can be used, such as the k- ⁇ EARSM model developed by Hellsten.
  • the Navier-Stokes physical model also includes an initial condition and boundary conditions.
  • the three-dimensional local coordinate system Rv (Xv, Yv, Zv) of the canopy is extended at each point of the two-dimensional geometrical domain by defining a local three-dimensional coordinate system R (X, Y, Z). ), this being preferably orthogonal.
  • the X axis of the local three-dimensional coordinate system R forms a local angle ⁇ ( ⁇ , ⁇ ) with the plane of the profile P and the Z axis is included in said plane of the profile and is orthogonal to said string.
  • the local angle ⁇ ( ⁇ , ⁇ ) is defined at any coordinate point (x, z) of the two-dimensional geometric domain. This local angle ⁇ ( ⁇ , ⁇ ) can be defined as follows:
  • the local angle ⁇ is equal to said value of the angle of arrow ⁇ at the leading edge: VX ⁇ X B A, VZ, ⁇ ( ⁇ , where X B A is the abscissa of the leading edge.
  • the local angle ⁇ is equal to the value of the arrow angle ⁇ at the trailing edge: VX ⁇ X B F VZ, ⁇ ( ⁇ , x BF is the abscissa of the trailing edge.
  • the two-dimensional geometric domain 2 is thus formed of three parts A1, A2 and A3, as illustrated in FIG.
  • the local angle ⁇ ( ⁇ , ⁇ ) is constant in the upstream Al and downstream A3 portions. In part A2, it coincides with the local deflection angle and depends only on the position in x. Thus, in the part A2, the local three-dimensional coordinate system R coincides with the local coordinate system of the wing Rv.
  • the initial condition may include a velocity field imposed throughout the two-dimensional geometric domain.
  • the speed at the initial moment, in each of the points of the two-dimensional geometrical domain can be projecting the upstream three-dimensional velocity V ⁇ in the plane (X, Z) of the corresponding local three-dimensional coordinate system R.
  • boundary conditions of the different boundaries (domain faces and wing profile surface) of the geometric domain can be divided into several categories.
  • a first category of boundary conditions relates to the condition imposed on the surface of the wing profile.
  • the boundary condition imposed on the surface of the wing profile is a conventional "wall" type condition.
  • a second category of boundary conditions concerns the upstream 3, downstream 4, lower 5 and upper 6 faces of the geometric domain 2.
  • a speed condition is imposed which has a fixed component obtained by the projection of the upstream three-dimensional velocity V ⁇ in the plane (X, Z) of the local three-dimensional coordinate system R at the considered point belonging to said upstream face 3
  • the imposed speed advantageously comprises an additional component V 'resulting from a disturbance of the fluid surrounding the aircraft induced by said aircraft.
  • an air flow enters the geometric domain with an average speed corresponding to V ⁇ .cos (p B A when the angle of incidence is substantially zero.
  • a disturbance of the surrounding fluid may be any type of pressure wave such as a sound wave, a shock wave or more generally a discontinuity wave, or even a flow of air induced by the presence of the wing profile.
  • the airflow type disturbance can come directly from the wing profile.
  • any perturbation of the surrounding fluid induced by the aircraft can leave the geometrical domain 2 through the upstream face 3. The disturbance is then said to be outgoing.
  • the speed imposed on the upstream face 3 may be non-uniform and depends on the outgoing disturbance.
  • the velocity component V ⁇ .cos (p B A is preferably constant regardless of the considered point of the face upstream 3, while the speed V 'is not necessarily constant, in intensity and orientation, and depends on the considered point of the upstream face 3.
  • said outgoing disturbance may be substantially zero or negligible in front of the flow of air entering through the upstream face.
  • the imposed speed is then substantially equal to the component Voo.cos (p B A.
  • the imposed boundary condition may be of the same type as for the upstream face.
  • the boundary condition has an imposed velocity which has a fixed component obtained by the projection of the upstream three-dimensional velocity in the (X, Z) plane of the local three-dimensional mark R at the point considered belonging to said considered face.
  • the imposed speed advantageously comprises an additional component V 'resulting from a disturbance of the fluid surrounding the aircraft induced by said aircraft.
  • Any perturbation of the surrounding fluid induced by the aircraft can then leave the geometrical domain through said faces.
  • the additional component of the speed imposed on these faces is not necessarily constant, in intensity and orientation, according to the point of the face considered.
  • V o three-dimensional upstream velocity
  • V o the velocity imposed along the upstream face
  • V ⁇ cosq> B A, 0
  • V ' depending on the face downstream (VCO.COS ⁇ BF 0) + V '
  • V ⁇ cos [ ⁇ (x)], 0) + V' the velocity imposed along the upstream face
  • the physical model comprises, as previously described, the set of equations of the Navier-Stokes model, preferably adapted to the description of a turbulent flow, as well as an initial condition, and boundary conditions imposed on the boundaries of the geometric domain (faces of the domain and surface of the aircraft model).
  • the geometric domain is discretized to obtain a two-dimensional mesh.
  • the boundaries of the mesh coincide with those of the geometric domain.
  • the mesh can be of the structured or unstructured type.
  • the mesh is made using software, for example the CATIA V5 software.
  • each cell is numbered in i, k and corresponds to a single position defined in x, z in the two-dimensional geometrical domain.
  • the coordinates x and z are each functions of i and k: x (i, k) and z (i, k).
  • Figure 6 illustrates a portion of an example of non-orthogonal Cartesian grid with face-centered. It should be noted that the vector i_ is not necessarily collinear with the axis of the string.
  • the mesh comprises the three parts A1, A2 and A3 of the two-dimensional geometric domain. Also, the benchmark local three-dimensional R depends on the value of the local angle ⁇ (i, k).
  • the local angle ⁇ is preferably equal to said value of the arrow angle ⁇ at the leading edge:
  • V (i, k) / x (i, k) ⁇ X B A, ⁇ (i, k) ⁇ ⁇
  • the local angle ⁇ is preferably equal to said value of the arrow angle ⁇ at the trailing edge:
  • V (i, k) / x (i, k)> X B F, ⁇ (i, k) ⁇ ⁇ ; - ⁇ .
  • R (1, k) the local three-dimensional coordinate system associated with any coordinate grid i, k.
  • a discrete numerical model is then obtained by the temporal and spatial discretization of the Navier-Stokes physical model described previously.
  • Different types of general numerical schemes can be used for spatial discretization, such as finite volumes, finite elements, or finite differences for spatial discretization.
  • the finite volume technique is used, in particular the second-order face-centered, and time discretization is obtained by an explicit Runge-Kutta scheme. Time discretization can also be obtained by various schemes known to those skilled in the art.
  • Navier-Stokes including an initial condition imposed on the initial time at all meshes of the geometrical domain, and boundary conditions imposed on the borders of the mesh.
  • the resolution of the discrete digital model described above is carried out by computer, which makes it possible to simulate the flow of air around the modified wing profile of said aircraft.
  • said resolution of the digital model comprises, at each time step, a step of calculating the speed in each of the meshs of said mesh to obtain a speed field in the computation domain, said speed in a given mesh, expressed in the plane (X, Z) of said corresponding local three-dimensional coordinate system being calculated from the speed of at least one adjacent mesh upstream or downstream along the axis of said rope, said speed of said neighboring mesh being previously expressed in the plane (X, Z) of the local three-dimensional coordinate system of the mesh in question.
  • the velocity v ⁇ 1, k) of the cell (i, k) is expressed in the plane (X (1, k) , Z (1, k) ) of the local three-dimensional reference R (1, k> .
  • the index k is not indicated in this FIG. 7.
  • the velocities V (1 ⁇ I, k) of the neighboring cell (il, k) following the axis of the chord and the velocity V ⁇ i + 1 ' k) of the neighboring mesh (i + 1, k) are expressed, respectively, in the planes (X (1-1 ' k) , z (1 "1 , k)) and (X (i + 1 'k), Z (i + 1' k)) corresponding to the local three-dimensional marks R (1_1 'k) e R t (1 + 1 ⁇ k>,
  • the velocity v (1, k) of the mesh (i, k) is calculated, for example, from the speeds v (1 ⁇ 1, k> and v (1 + 1 'k). However, the velocities v ( 1_1 ' k> and v (1 + 1 ' k) used for this calculation step are each previously projected in the local three-dimensional coordinate system R (1 ' k) associated with the mesh in question (i, k).
  • adjacent mesh upstream or downstream along the axis of the rope is meant any mesh other than the mesh considered upstream or downstream thereof along the axis of the rope.
  • the neighboring mesh may be a mesh adjacent to the mesh in question. It can also be arranged at a distance from said mesh considered.
  • said step of calculating the speed in each of the cells of said mesh preferably comprises the following substeps:
  • a three-dimensional velocity is defined in said mesh adjacent to the mesh considered from, on the one hand, the two-dimensional velocity in said adjacent mesh, the latter being expressed in the plane (X, Z) of said three-dimensional mark. corresponding local, and secondly a third component defined by the projection of the average velocity upstream along the Y axis of the corresponding local three-dimensional reference.
  • the 3D three-dimensional velocity +1 ' k) in said neighboring mesh is then written (V x i + 1 ' ⁇ V - sin [ ⁇ (i + 1, k)], V z i + 1 ' k ) in the local three-dimensional coordinate system corresponding to R ⁇ 1 + 1 ' k >.
  • RU + I, k) the three-dimensional velocity defined in the reference R (1 + 1, k)
  • R ⁇ i, k) the same three-dimensional velocity expressed in the reference R ' K) .
  • V 3D IR (i, k ) where P [R (1 + 1, k> - ⁇ R (1 ' k) ] is the matrix of passage of the reference mark R (1 + 1 ' K> to the mark R (1 ' k ) .
  • said three-dimensional velocity V 3D (1 + 1 ' k) I R (i, k) thus expressed is projected in the plane (X' K) , Z (1 ' K) ) of the local three-dimensional coordinate system R (1 ' k ) of the mesh in question, to obtain the two-dimensional velocity V 2 D ! l + 1 ' k> ⁇ ⁇ , ⁇ in the said adjacent cell (i + 1, k) expressed in the plane (X' k) , z (1 , k> ) of the local three-dimensional coordinate system R ' 1 ⁇ ' ⁇ e the mesh in question.
  • This step of calculating the speed field is performed at each time step, for all meshes of the mesh.
  • the convergence criterion may be a physical quantity such as a speed or a pressure measured at a given point of the mesh. When this data is stationary, it is considered that the flow of the fluid in the field of calculation is established. The simulation can then be stopped.
  • This numerical solution includes fields of speed, pressure, temperature at any point of the mesh.
  • the digital solution can be displayed on a computer screen.
  • the local aerodynamic coefficients of the modified wing profile of the aircraft are then calculated from the velocity and pressure fields obtained.
  • the local aerodynamic coefficients include the pressure and friction coefficients.
  • the reference pressure is preferably the three-dimensional dynamic pressure, and not the two-dimensional dynamic pressure. Indeed, this one is not defined in a unique way since it can vary in the field of computation.
  • the local coefficients previously obtained along the wing profile are integrated.
  • the chord of the profile it is possible to use the chord of the profile.
  • the global coefficients in the reference of the aircraft namely the normal force, tangential force coefficients and the pitch moment coefficient.
  • the simulation can be repeated for different values of the speed V ", the law of variation of the angle of arrow ⁇ ( ⁇ ') along the chord of the profile, as well as the angle a.
  • This analysis can also be performed for various geometric aircraft models, and therefore different wing profiles.
  • the analysis results can be classified as databases.
  • Each database indicates the aerodynamic coefficients of the aircraft for a wide range of the flight range defined by, in particular, the speed of the aircraft, the law of variation of the deflection angle ⁇ ( ⁇ '), the angle a and the aircraft model used.
  • Navier-Stokes the fluid surrounding the aircraft can be considered as non-viscous.
  • the Navier-Stokes model is then reduced to the Euler equations for perfect fluids.
  • the description of the turbulence by the Navier-Stokes model can be obtained, alternatively to the RANS model described above, by the LES (Large Eddy Simulation) type, hybrid RANS / LES, or DES (Detached Eddy) type models. Simulation) .
  • LES Large Eddy Simulation
  • DES Detached Eddy
  • the present invention is not limited to the case of zero skid angle.
  • the passage of the aerodynamic reference to the reference of the aircraft is effected by two elementary rotations, a first rotation about the axis Ya of an angle equal to the angle d incidence a and a second rotation about the axis Za of an angle equal to the angle of wiggle ⁇ .
  • the process is then similar to that described above.

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Abstract

L' invention concerne un procédé de simulation par ordinateur permettant d' obtenir le comportement aérodynamique d' un élément aérodynamique d' un aéronef dans un écoulement, ledit élément aérodynamique présentant, entre le bord d' attaque et le bord de fuite de celui-ci, un angle de flèche local dont la valeur varie entre une valeur de bord d' attaque et une valeur de bord de fuite.

Description

PROCEDE ET OUTIL DE SIMULATION DU COMPORTEMENT
AERODYNAMIQUE D'UN ELEMENT AERODYNAMIQUE D'UN AERONEF
PRESENTANT UN ANGLE DE FLECHE VARIABLE
DESCRIPTION
DOMAINE TECHNIQUE
La présente invention se rapporte au domaine général de l'aérodynamique et concerne la simulation numérique du comportement aérodynamique d'un élément aérodynamique d'un aéronef présentant un angle de flèche variable.
Elle trouve une application dans le domaine de l'aéronautique dans lequel la conception d'un aéronef nécessite de connaître précisément les coefficients aérodynamiques associés, par exemple, à son type de voilure .
ETAT DE LA TECHNIQUE ANTERIEURE
Lors de la conception d'un aéronef et en particulier de la voilure de celui-ci, on cherche à déterminer les coefficients aérodynamiques globaux associés à ladite voilure, tels que la portance, la traînée et le moment de tangage.
Ces coefficients peuvent être déterminés de différentes manières, notamment par l'analyse d'un écoulement incident autour d' un profil d' aile bidimensionnel de ladite voilure. Le profil d'aile est généralement obtenu à partir d'une coupe suivant un plan de l'une des ailes de ladite voilure, ledit plan du profil étant parallèle au plan de symétrie de 1 ' aéronef .
L'aéronef peut comporter une voilure présentant un angle de flèche φ constant. La figure 1 illustre, de manière schématique et en vue de dessus, une aile d'aéronef à angle de flèche constant dans le référentiel lié à l'aéronef. La figure 2 est une vue en perspective de l'aile représentée sur la figure 1.
On définit un premier repère orthonormé direct Ra (Xa, Ya, Za) , dit repère de l'aéronef, dont le plan (Xa,Za) coïncide avec le plan de symétrie de l'aéronef, et dont l'axe Ya est orthogonal au plan de symétrie de l'aéronef. Par souci de clarté et sans que cela soit limitatif, on considère ici que l'aile s'étend dans le plan (Xa, Ya) .
Chacune des génératrices de l'aile forme un angle sensiblement constant par rapport à l'axe Ya . Cet angle est appelé angle de flèche. Ainsi, la génératrice de l'aile formant le bord d'attaque présente un angle de flèche de bord d'attaque φΒΑ· L'angle de bord de fuite <PBF est défini de la même manière, à partir de la génératrice de l'aile formant le bord de fuite. L'angle de flèche est dit constant lorsque les angles de flèche de bord d'attaque φΒΑ et de bord de fuite φΒρ sont égaux. En d'autres termes, les génératrices de l'aile sont parallèles les unes aux autres .
On peut définir un second repère orthonormé direct Rv (Xv, Yv, Zv) , appelé repère' local de la voilure, associé à chacune des génératrices de l'aile. Le plan (Χν,Υν) coïncide avec le plan (Xa,Ya), et l'axe Yv est parallèle à l'axe de la génératrice considérée de la voilure. Ainsi, l'axe Xv du repère local de la voilure forme un angle local avec ledit plan (Xa,Za) égal à l'angle de flèche φ. Il est à noter que l'on passe du repère de l'aéronef Ra au repère local de la voilure Rv par une rotation élémentaire d'angle -φ autour de l'axe Za.
Il est à noter que la définition de l'angle de flèche n'est pas limitée à la voilure, mais peut également s'appliquer à d'autres éléments aérodynamiques de l'aéronef susceptibles de présenter un angle de flèche, comme, par exemple, les empennages. L'angle de flèche d'un empennage est alors défini à partir des génératrices de celui-ci, selon le même principe que présenté précédemment.
Dans le référentiel lié à l'aéronef, l'aéronef est situé dans un écoulement tridimensionnel incident de vitesse amont, notée V∞. Ladite vitesse amont V∞ peut alors être décomposée, dans le repère local de la voilure Rv, en une première composante V∞.coscp orientée dans le plan (Xv, Zv) et une seconde composante V∞.sincp orientée dans le plan (Yv, Zv) .
Il est connu que la première composante V∞.coscp détermine le champ des survitesses et donc la portance, alors que la seconde composante VM.sin(p n'engendre aucune survitesse (P. Rebuffet, Aérodynamique expérimentale, 1950, p. 432-433).
Pour déterminer les coefficients aérodynamiques, on néglige habituellement la seconde composante pour ne retenir que la première composante orientée dans le plan (Xv, Zv) .
On considère alors un écoulement incident bidimensionnel autour d'un profil d'aile défini dans le plan du profil P, l'écoulement présentant une vitesse amont bidimensionnelle d'intensité V∞.cosp.
Cependant, pour tenir compte du fait que le profil d'aile est défini par un plan du profil P parallèle au plan (Xa,Za) alors que la composante V∞.cos(p de la vitesse amont tridimensionnelle V∞ est orientée dans le plan (Xv, Zv) , le profil d'aile considéré est modifié. En effet, la composante Vœ.cos(p de la vitesse amont tridimensionnelle V∞ « voit », du fait de son orientation, un profil d'aile d'épaisseur relative plus importante que celle du profil défini dans le plan du profil P.
En effet, l'épaisseur relative emax/c du profil défini dans le plan (Xv, Zv) est reliée à l'épaisseur relative du profil défini dans le plan du profil P par la relation suivante :
Figure imgf000006_0001
où emax et c sont respectivement l'épaisseur maximale et la corde du profil dans le plan considéré, et φ est l'angle de flèche constant associé à ladite voilure. La corde est définie comme étant la distance, dans le plan considéré, entre le bord d'attaque et le bord de fuite.
Aussi, le profil d'aile modifié est obtenu en corrigeant l'épaisseur locale du profil d'aile initial par la relation : e2(x') =—^(χ') (2)
COS(j9
où βι (χ' ) et θ2 (χ' ) sont les épaisseurs locales, respectivement, du profil initial et du profil modifié, à la distance ' au bord d'attaque suivant ladite corde définie dans le plan du profil P.
La figure 3 illustre, en traits pointillés, le profil d'aile initial suivant le plan du profil P parallèle à (Xa,Za), et en trait plein, le profil d'aile modifié.
L'étude de l'écoulement incident de vitesse amont bidimensionnelle VOo.coscp autour du profil d'aile modifié est habituellement réalisée par des essais en soufflerie ou par simulation numérique.
A partir des champs de vitesse et de pression autour du profil obtenus par mesures expérimentales ou par la solution numérique, on peut calculer les coefficients locaux, tels que les coefficients de pression et de frottement pariétal, pour en déduire les coefficients aérodynamiques globaux mentionnés précédemment. Le comportement aérodynamique de l'aéronef est alors déterminé par lesdits coefficients aérodynamiques .
Il est à noter que, dans le cas des essais en soufflerie, les coefficients aérodynamiques globaux peuvent être mesurés directement à l'aide de dispositifs de mesure d'efforts, tels que, par exemple, des balances trois ou six axes.
Cependant, l'approche décrite précédemment ne peut simplement être étendue au cas des aéronefs dont la voilure présente un angle de flèche variable. La figure 4 illustre, de manière schématique et en vue de dessus, une partie d'aile présentant un angle de flèche variable.
L'angle de flèche de bord d'attaque φΒΑ est alors différent de l'angle de flèche de bord de fuite cpBF. De plus, pour chacune des génératrices de l'aile comprise entre le bord d'attaque et le bord de fuite, un angle de flèche local est associé qui présente une valeur différente. Ainsi, suivant la corde définie dans un plan du profil quelconque P parallèle au plan (Xa,Za), l'angle de flèche est défini localement et sa valeur varie entre une valeur de bord d' attaque et une valeur de bord de fuite selon une loi de variation donnée.
A titre illustratif, dans le cas d'une aile trapézoïdale comme celle représentée sur la figure 4, la loi de variation de l'angle de flèche local est :
tan φ(χ ') = tan <pB4.(l -x ') + tan <pBF .x' ( 3 )
Il est à noter que le repère local de la voilure Rv dépend ici de la valeur de l'angle de flèche local φ (χ' ) .
Les études en soufflerie et par simulation numérique réalisées dans le cas d'une voilure à angle de flèche constant sont difficiles à étendre au cas de la voilure à angle de flèche variable, dans la mesure où l'écoulement bidimensionnel dans cette dernière situation est accéléré, voire ralenti.
En effet, l'angle de flèche de bord d'attaque φΒΑ est habituellement supérieur à l'angle de flèche de bord de fuite (pBF- Aussi, l'écoulement bidimensionnel incident de vitesse amont bidimensionnelle V∞.cos(p autour du profil d'aile présente une vitesse au bord d'attaque dont l'intensité Vco.coscBA est inférieure à celle Voo.coscpsF de la vitesse au bord de fuite. L'écoulement bidimensionnel est bien accéléré le long du profil d'aile. Dans le cas contraire, l'écoulement est ralenti.
Or, les études bidimensionnelles réalisées en soufflerie ou par simulations numériques ne permettent actuellement pas de reproduire cette accélération ou ce ralentissement, ce qui nuit à la précision des résultats .
Bien entendu, cette caractéristique de l'écoulement n'est présente que pour l'écoulement bidimensionnel de vitesse V∞.cos(p. L'écoulement tridimensionnel autour de l'aile tridimensionnelle ne présente pas cette caractéristique .
On peut donc réaliser des études portant sur, non plus un écoulement simplifié bidimensionnel autour d'un profil d'aile, mais un écoulement tridimensionnel de vitesse amont tridimensionnelle V∞ autour d'une aile tridimensionnelle telle que représentée sur la figure 4. Ces études tridimensionnelles peuvent être réalisées en soufflerie ou par simulation numérique. Cependant, de part leur aspect tridimensionnel, la mise en œuvre de ces études, tant sur le plan expérimental que numérique est rendue particulièrement lourde et complexe. Pour la même raison, l'analyse des données obtenues lors de ces études (par exemple, les champs de vitesse et de pression) est particulièrement longue et difficile. EXPOSÉ DE L' INVENTION
L' invention a principalement pour but de présenter un procédé de simulation par ordinateur permettant d'obtenir le comportement aérodynamique d'un élément aérodynamique d'un aéronef, ledit élément aérodynamique présentant, entre le bord d'attaque et le bord de fuite de celui-ci, un angle de flèche local dont la valeur varie entre une valeur de bord d'attaque et une valeur de bord de fuite.
Selon l'invention, ledit procédé comprend les étapes selon lesquelles :
on obtient un profil bidimensionnel à partir d'une coupe suivant un plan d'un modèle géométrique tridimensionnel dudit élément aérodynamique ;
- on réalise un maillage d'un domaine géométrique bidimensionnel délimité au moins en partie par ledit profil, ledit maillage définissant un domaine de calcul ;
- on associe, à chaque maille dudit maillage, un repère tridimensionnel local R(X,Y,Z) pour lequel l'axe X forme un angle local avec ledit plan du profil, et l'axe Z est compris dans ledit plan du profil et orthogonal à la corde du profil, de sorte que, pour toute maille située entre le bord d'attaque et le bord de fuite du profil, l'angle local est égal à ladite valeur de l'angle de flèche localement définie ;
- on résout par ordinateur, sur ledit maillage, un modèle numérique discret des équations de Navier- Stokes, de manière à obtenir la solution numérique d'un écoulement de fluide à l'intérieur dudit domaine de calcul , ladite résolution dudit modèle numérique comportant, à chaque pas de temps, une étape de calcul de la vitesse dans chacune des mailles dudit maillage pour obtenir un champ de vitesse dans le domaine de calcul, ladite vitesse dans une maille considérée, exprimée dans le plan (X,Z) dudit repère tridimensionnel local correspondant, étant calculée à partir de la vitesse d'au moins une maille voisine amont ou aval suivant l'axe de ladite corde, ladite vitesse de ladite maille voisine étant préalablement exprimée dans le plan (X,Z) du repère tridimensionnel local de la maille considérée.
Ledit plan du profil peut être choisi parallèle au plan de symétrie dudit aéronef.
Avantageusement, pour toute maille située en amont du bord d'attaque du profil, ledit angle local est égal à ladite valeur de l'angle de flèche au bord d'attaque (ΦΒΑ) I et, pour toute maille située en aval du bord de fuite du profil, ledit angle local est égal à ladite valeur de l'angle de flèche au bord de fuite (( BF) ·
De préférence, ledit modèle numérique discret des équations de Navier-Stokes comprend une condition imposée aux limites dudit maillage comportant une vitesse locale définie, en chacune des mailles desdites limites, par la projection de la vitesse amont incidente dudit écoulement (V∞) dans le plan (X, Z) dudit repère tridimensionnel local de la maille considérée . Avantageusement, l'étape de calcul de la vitesse dans chacune des mailles dudit maillage comprend les sous-étapes suivantes :
on définit une vitesse tridimensionnelle dans ladite maille voisine à la maille considérée à partir, d'une part de la vitesse bidimensionnelle dans ladite maille voisine, celle-ci étant exprimée dans le plan (X,Z) dudit repère tridimensionnel local correspondant, et d'autre part d'une troisième composante définie par la projection de la vitesse amont incidente dudit écoulement suivant l'axe Y du repère tridimensionnel local correspondant ;
- on exprime ladite vitesse tridimensionnelle ainsi définie dans le repère tridimensionnel local de la maille considérée ;
on projette ladite vitesse tridimensionnelle ainsi exprimée dans le plan (X,Z) du repère tridimensionnel local de la maille considérée, pour obtenir ainsi la vitesse bidimensionnelle dans ladite maille voisine exprimée dans le plan (X,Z) du repère tridimensionnel local de la maille considérée.
De préférence, l'étape d'obtention dudit profil comprend une modification de l'épaisseur du profil suivant la relation : e2(x') = .ex{x')
cos<p(x')
où ei (x' ) et e2 ( ' ) sont les épaisseurs locales, respectivement, du profil initial et du profil modifié, à la distance x' au bord d'attaque suivant ladite corde, et φ( χ ' ) est la valeur de l'angle de flèche local à ladite distance x' .
Avantageusement, ladite condition aux limites de vitesse imposée comporte, en outre, une composante locale de vitesse issue d'une perturbation du fluide environnant l'aéronef induite par ledit aéronef.
Ladite solution numérique obtenue peut comprendre des champs de vitesse et de pression définis à l'intérieur du domaine de calcul.
De préférence, une étape supplémentaire d'affichage de la solution numérique obtenue est prévue.
L' invention porte également sur un procédé d'estimation de coefficients aérodynamiques d'un élément aérodynamique d'un aéronef dans un écoulement, ledit élément aérodynamique présentant, entre le bord d'attaque et le bord de fuite de celui-ci, un angle de flèche local dont la valeur varie entre une valeur de bord d'attaque et une valeur de bord de fuite.
Selon l'invention, ce procédé comprend les étapes de :
mise en œuvre du procédé de simulation par ordinateur du comportement aérodynamique dudit élément aérodynamique selon l'une quelconque des caractéristiques précédentes ; puis
- estimation des coefficients aérodynamiques dudit aéronef à partir de ladite solution numérique obtenue.
Ladite étape d'estimation des coefficients aérodynamiques peut comprendre une étape intermédiaire d'estimation des coefficients locaux de pression et de frottement pariétal à partir de ladite solution numérique obtenue et de la pression dynamique définie à partir de la vitesse amont incidente dudit écoulement.
Lesdits coefficients aérodynamiques locaux peuvent être intégrés suivant ledit profil initial à l'épaisseur non modifiée, de manière à obtenir des coefficients aérodynamiques globaux exprimés dans le repère lié à l'aéronef.
Lesdits coefficients aérodynamiques globaux ainsi obtenus peuvent être projetés dans un référentiel aérodynamique orienté suivant ladite vitesse moyenne amont, de manière à obtenir les coefficients de portance, de traînée et du moment de tangage.
D'autres avantages et caractéristiques de l'invention apparaîtront dans la description détaillée non limitative ci-dessous.
BRÈVE DESCRIPTION DES DESSINS
On décrira à présent, à titre d'exemples non limitatifs, des modes de réalisation de l'invention, en se référant aux dessins annexés, dans lesquels :
La figure 1, déjà décrite, est une vue schématique de dessus d'une aile d'aéronef présentant un angle de flèche constant ;
La figure 2, déjà décrite, est une vue schématique en perspective de l'aile représentée sur la figure 1 ;
La figure 3, déjà décrite, est une vue schématique de profils d'aile non modifiés et modifiés obtenus à partir de la voilure représentée sur les figures 1 et 2 ; La figure 4, déjà décrite, est une vue schématique de dessus d'une aile de voilure présentant un angle de flèche variable ;
La figure 5 est une vue schématique du domaine géométrique bidimensionnel correspondant au domaine de calcul ;
La figure 6 est une représentation schématique de quelques mailles appartenant au maillage, dans le cas d'un maillage cartésien régulier ; et
La figure 7 est une vue schématique de dessus d'une partie d'aile sur laquelle sont représentés quelques repères tridimensionnels locaux associés à différentes mailles du maillage.
EXPOSÉ DÉTAILLÉ D ' UN MODE DE RÉALISATION PREFERE
Les modes de réalisation de l'invention qui sont présentés par la suite portent sur une voilure d'un aéronef dont les ailes présentent un angle de flèche variable. Cependant, la présente invention n'est pas limitée aux ailes de la voilure de l'aéronef. Tout élément aérodynamique de l'aéronef peut être étudié, comme, par exemple, les empennages.
On considère un aéronef dont la voilure, représentée sur la figure 4, présente un angle de flèche variable. Plus précisément, ladite voilure comporte deux ailes dont chacune présente, entre son bord d'attaque et son bord de fuite, un angle de flèche local dont la valeur varie entre une valeur de bord d'attaque et une valeur de bord de fuite selon une loi de variation donnée. Le bord d'attaque et le bord de fuite sont définis par la génératrice correspondante de l'aile.
La corde est la distance reliant le bord d'attaque et le bord de fuite suivant un plan de coupe transversale de l'aile, de préférence parallèle au plan de symétrie de l'aéronef.
Dans le référentiel lié à l'aéronef, un écoulement incident tridimensionnel, de vecteur vitesse amont V∞, s'écoule autour de l'aéronef.
On considère un repère de l'aéronef Ra et un repère local de la voilure Rv tels que définis précédemment.
On définit également un repère orthonormé direct Re (Xe, Ye, Ze) , dit repère aérodynamique de l'écoulement incident, dont l'axe Xe des abscisses est orienté suivant la direction du vecteur vitesse amont V∞ de l'écoulement incident et dont l'axe Ye est orthogonal au plan de symétrie de l'aéronef.
Le vecteur vitesse amont V∞ peut former un angle non nul, appelé ici angle d'incidence a, avec l'axe Xa du repère de l'aéronef. Cet angle est parfois appelé angle d'attaque {AoA, en anglais) .
Par la suite, et dans un souci de clarté de la description sans que cela ne soit limitatif, on considère que le vecteur vitesse amont V∞ de l'écoulement incident est parallèle au plan de symétrie de l'aéronef. En d'autres termes, l'aile présente un angle de dérapage β sensiblement nul. Les plans (Xe,Ze) et (Xa,Za) sont alors parallèles.
Il est à noter que le passage du repère aérodynamique au repère de l'aéronef s'effectue par rotation autour de l'axe Ya d'un angle égal à l'angle d'incidence -a. Le repère aérodynamique et le repère de l'aéronef coïncident donc l'un avec l'autre lorsque l'angle d'incidence a est nul. Par ailleurs, le passage du repère de l'aéronef Ra au repère local de la voilure Rv s'effectue par rotation autour de l'axe Za d'un angle égal à l'angle de flèche local -<p (x) .
Le procédé de simulation par ordinateur du comportement aérodynamique dudit élément aérodynamique, ici de la voilure de l'aéronef, selon l'invention est maintenant décrit, en référence aux figures 5 à 7.
A partir d'un modèle géométrique tridimensionnel de la voilure dudit aéronef, on réalise un profil d'aile bidimensionnel 1. Le profil 1 est obtenu à partir d'une coupe suivant un plan, appelé plan du profil P, du modèle géométrique de la voilure. Le plan du profil P est parallèle au plan de symétrie de l'aéronef, donc au plan (Xa, Za) du repère de l'aéronef.
Comme expliqué précédemment, l'épaisseur locale du profil d'aile 1 est modifiée. Cette modification provient du fait que l'on considère, comme explicité précédemment, le long du profil 1 défini dans le plan du profil P, un écoulement bidimensionnel dont la vitesse est la composante V∞.cos(p selon le plan (Xv, Zv) de la vitesse amont tridimensionnelle V∞.
Or, le plan (Xv, Zv) et le plan du profil P ne coïncident pas. De ce fait, la composante Voo.coscp de la vitesse amont tridimensionnelle V∞ « voit » un profil différent du profil 1 considéré, à savoir le profil défini selon le plan (Xv, Zv) . Aussi, l'épaisseur locale du profil d'aile considéré, à savoir le profil d'aile 1 défini selon le plan du profil P, est modifiée suivant la relation suivante :
Figure imgf000018_0001
où ei (x' ) et θ2 (χ' ) sont les épaisseurs locales, respectivement, du profil initial et du profil modifié, à la distance x' au bord d'attaque suivant la corde du profil, et φ (χ' ) est la valeur de l'angle de flèche local à ladite distance x' .
Il est à noter que l'angle de flèche considéré pour réaliser cette modification de l'épaisseur locale est bien l'angle de flèche local et non pas une valeur de l'angle de flèche qui reste constante quelle que soit la distance x' suivant la corde du profil.
Un domaine géométrique bidimensionnel 2 est défini, qui correspond à la zone d' espace qui entoure le profil d'aile 1 et dans laquelle l'écoulement de l'air sera reproduit par simulation. Ce domaine 2 est également appelé domaine de calcul.
Ce domaine géométrique 2 présente, de préférence, une forme de rectangle, mais peut présenter toute autre forme, par exemple un rectangle dont une face est convexe lorsqu'elle est vue de l'extérieur du rectangle .
La face amont 3 du domaine géométrique est située face au nez du profil d'aile et la face aval 4 est disposée en vis-à-vis de la face amont. Les faces amont 3 et aval 4 sont reliées par deux faces inférieure 5 et supérieure 6.
Le profil d'aile 1 est disposé dans ce domaine géométrique 2 de manière à être suffisamment éloigné de chacune desdites faces.
Les faces amont 3 et aval 4 peuvent être disposées à une distance du profil d'aile 1 de l'ordre d'une à plusieurs dizaines de fois la corde du profil. Les faces inférieure 5 et supérieure 6 peuvent être situées à une distance du profil d'aile 1 de l'ordre de une à plusieurs fois la corde du profil.
Un modèle mathématique est choisi pour reproduire l'écoulement de l'air environnant le profil d'aile.
Ce modèle est le modèle des fluides réels compressibles, dit de Navier-Stokes . Le fluide est supposé visqueux, newtonien et compressible, et conducteur de chaleur.
Ce modèle physique, bien connu, comprend un ensemble d'équations aux dérivées partielles appelées équation de continuité, équation de la dynamique et équation 'énergie et s' écrivant, respectivement :
Figure imgf000019_0001
„ dT n U d2T p Cv— = -P - + Φ.. + λ
dt dx . xj dx f
où p (x) la masse volumique du fluide, U(x) le champ de vitesse, P (x) le champ de pression, T (x) le champ de température, F est une force extérieure de volume, comme la gravité, μ la viscosité dynamique, Cv la chaleur spécifique à volume constant, Φν le taux de dissipation par viscosité, et λ la conductivité thermique .
Ce modèle physique de Navier-Stokes peut être cependant adapté à la description des écoulements turbulents .
Les équations générales de Navier-Stokes données ci-dessus peuvent être reformulées sous la forme connue des équations moyennées, appelées RANS pour Reynolds Averaged Navier-Stokes, et comprennent alors un modèle de turbulence.
Différents modèles connus de turbulence peuvent être utilisés, comme, par exemple, les modèles de turbulence à deux équations tels que les modèles k-ε et k-co.
Parmi ces modèles, le modèle SST tel que décrit dans l'article de Menter intitulé « Zonal Two Equation k-ω Turbulence Models for Aerodynamic Flows » et publié en 1993 dans AIAA Paper 93-2906 peut être utilisé.
La modification dite de Kato-Launder peut être prise en compte pour corriger le terme de production turbulente dans l'équation de l'énergie cinétique turbulente. Cette approche est décrite dans l'article de Kato et Launder intitulé « The Modeling of Turbulent Flow Around Stationary and Vibrating Square Cylindres » et publié en 1993 dans Proc. 9th Symposium on Turbulent Shear Flows, Kyoto, pages 10.4.1 à 10.4.6.
Par ailleurs, il est également possible de prendre en compte, dans le modèle SST avec la modification Kato-Launder, la correction dite Kok TNT qui diminue la surproduction turbulente au cœur des tourbillons. Ce modèle est décrit dans l'article de Kok intitulé « Resolving the dependence of free stream values of the k-co turbulence model » et publié en 2000 dans AIAA Journal 38, 1292-1295.
Bien entendu, l'invention n'est pas limitée à l'utilisation de ces modèles de turbulence. D'autres modèles peuvent être utilisés, comme par exemple le modèle k-ω EARSM développé par Hellsten.
Le modèle physique de Navier-Stokes comprend également une condition initiale et des conditions aux limites .
De manière à reproduire l'écoulement accéléré présenté précédemment, on étend, à chaque point du domaine géométrique bidimensionnel , le repère tridimensionnel local Rv(Xv,Yv, Zv) de la voilure en définissant un repère tridimensionnel local R(X,Y,Z), celui-ci étant de préférence orthogonal.
L'axe X du repère tridimensionnel local R forme un angle local φ(χ,ζ) avec le plan du profil P et l'axe Z est compris dans ledit plan du profil et est orthogonal à ladite corde.
L'angle local φ(χ,ζ) est défini en tout point de coordonnées (x,z) du domaine géométrique bidimensionnel. Cet angle local φ(χ,ζ) peut être défini de la manière suivante :
- Pour tout point situé en amont du bord d'attaque du profil suivant l'axe de la corde de celui-ci, l'angle local φ est égal à ladite valeur de l'angle de flèche φ au bord d'attaque : VX<XBA, VZ, φ(χ,
Figure imgf000022_0001
où XBA est l'abscisse du bord d'attaque.
- Pour tout point situé entre le bord d'attaque et le bord de fuite du profil suivant l'axe de la corde de celui-ci, l'angle local φ est égal à ladite valeur locale de l'angle de flèche φ définie par ladite loi de variation : Vxe [xBA, BF] , Vz, φ(χ,ζ)=φ(χ) ;
- Pour tout point situé en aval du bord de fuite du profil suivant l'axe de la corde de celui-ci, l'angle local φ est égal à ladite valeur de l'angle de flèche φ au bord de fuite : VX≥XBF VZ, φ(χ,
Figure imgf000022_0002
xBF est l'abscisse du bord de fuite.
Ainsi, en chaque point du domaine géométrique bidimensionnel 2, un repère tridimensionnel local est défini qui dépend de l'angle de flèche local. Le domaine géométrique bidimensionnel 2 est ainsi formé de trois parties Al, A2 et A3, comme l'illustre la figure 5.
Il est à noter que l'angle local φ(χ,ζ) est constant dans les parties amont Al et aval A3. Dans la partie A2, il coïncide avec l'angle de flèche local et ne dépend que de la position en x. Ainsi, dans la partie A2 , le repère tridimensionnel local R coïncide avec le repère local de la voilure Rv.
La condition initiale peut comprendre un champ de vitesse imposé dans tout le domaine géométrique bidimensionnel .
La vitesse à l'instant initial, en chacun des points du domaine géométrique bidimensionnel, peut être la projection de la vitesse tridimensionnelle amont V∞ dans le plan (X,Z) du repère tridimensionnel local R correspondant .
A titre illustratif, dans le cas d'une vitesse amont V∞ présentant un angle d'incidence a nul, la projection de la vitesse amont dans le plan (X,Z) du repère tridimensionnel local correspondant s'écrit : (V∞ . cos [φ (x, z ) ] , 0 ) , où l'angle local φ(χ,ζ) dépend de la position du point considéré selon les trois parties du domaine géométrique bidimensionnel définies précédemment. Ainsi, la condition initiale correspond effectivement à un écoulement accéléré lorsque ΦΒΑ > 9BF dans la mesure où la vitesse bidimensionnelle V∞ . cos [φ (X≥ BFÎ Z ) ] = V∞.cos(pBF en aval du profil d'aile est supérieure à la vitesse bidimensionnelle V∞ . cos [φ (X<XBA, Z ) ] = V∞.cos(pBA en amont du profil d'aile.
Les conditions aux limites des différentes frontières (faces du domaine et surface du profil d'aile) du domaine géométrique peuvent se répartir en plusieurs catégories.
Une première catégorie de conditions aux limites concerne la condition imposée à la surface du profil d' aile .
La condition aux limites imposée à la surface du profil d'aile est une condition de type « paroi » classique .
Par condition de type « paroi » classique, on entend que la vitesse à la surface considérée est nulle, plus particulièrement les composantes tangentielle et normale, et que toute perturbation du fluide environnant l'aéronef est réfléchie par ladite surface .
Une seconde catégorie de conditions aux limites concerne les faces amont 3, aval 4, inférieure 5 et supérieure 6 du domaine géométrique 2.
Concernant la face amont 3, une condition de vitesse est imposée qui présente une composante fixe obtenue par la projection de la vitesse tridimensionnelle amont V∞ dans le plan (X,Z) du repère tridimensionnel local R au point considéré appartenant à ladite face amont 3. La vitesse imposée comprend avantageusement une composante supplémentaire V' issue d'une perturbation du fluide environnant l'aéronef induite par ledit aéronef. Ainsi, un flux d'air entre dans le domaine géométrique avec une vitesse moyenne correspondant à V∞.cos(pBA lorsque l'angle d'incidence est sensiblement nul.
Une perturbation du fluide environnant peut être tout type d'onde de pression telle qu'une onde sonore, une onde de choc ou plus généralement une onde de discontinuité, voire également un flux d'air induit par la présence du profil d'aile. La perturbation de type flux d'air peut provenir directement du profil d'aile. De plus, toute perturbation du fluide environnant induite par l'aéronef peut sortir du domaine géométrique 2 au travers de la face amont 3. La perturbation est alors dite sortante.
La vitesse imposée à la face amont 3 peut être non uniforme et dépend de la perturbation sortante. Ainsi, la composante de vitesse V∞.cos(pBA est de préférence constante quel que soit le point considéré de la face amont 3, alors que la vitesse V' n'est pas nécessairement constante, en intensité et en orientation, et dépend du point considéré de la face amont 3.
II est à noter que ladite perturbation sortante peut être sensiblement nulle ou négliqeable devant le flux d'air entrant au travers de la face amont. La vitesse imposée est alors sensiblement égale à la composante Voo.cos(pBA.
Concernant les autres faces du domaine géométrique, c'est-à-dire les faces aval 4, inférieure 5 et supérieure 6, la condition aux limites imposée peut être du même type que pour la face amont.
A chacune des faces aval 4, inférieure 5 et supérieure 6, la condition aux limites présente une vitesse imposée qui présente une composante fixe obtenue par la projection de la vitesse tridimensionnelle amont dans le plan (X,Z) du repère tridimensionnel local R au point considéré appartenant à ladite face considérée. La vitesse imposée comprend avantageusement une composante supplémentaire V' issue d'une perturbation du fluide environnant l'aéronef induite par ledit aéronef.
Toute perturbation du fluide environnant induite par l'aéronef peut alors sortir du domaine géométrique au travers desdites faces .
Comme précédemment, la composante supplémentaire de la vitesse imposée sur ces faces n'est pas nécessairement constante, en intensité et en orientation, selon le point de la face considérée. A titre illustratif, dans le cas d'une vitesse amont tridimensionnelle Vœ présentant un angle d'incidence a nul, la vitesse imposée suivant la face amont est (V∞. cosq>BA, 0) +V' , suivant la face aval (VCO.COSÇBF 0) +V' , et suivant les faces inférieure et supérieure : (V∞. cos [φ (x) ] , 0) +V' .
Ainsi, le modèle physique comprend, comme décrit précédemment, l'ensemble d'équations du modèle de Navier-Stokes , de préférence adapté à la description d'un écoulement turbulent, ainsi qu'une condition initiale, et des conditions aux limites imposées aux frontières du domaine géométrique (faces du domaine et surface du modèle d'aéronef). Le domaine géométrique est discrétisé pour obtenir un maillage bidimensionnel. Les frontières du maillage coïncident avec celles du domaine géométrique. Le maillage peut être du type structuré ou non structuré. Le maillage est réalisé à l'aide d'un logiciel, par exemple le logiciel CATIA V5.
Dans le cas général, chaque maille est numérotée en i,k et correspond à une unique position définie en x, z dans le domaine géométrique bidimensionnel. Ainsi, les coordonnées x et z sont chacune fonctions de i et de k : x (i, k) et z (i, k) .
La figure 6 illustre une partie d'un exemple de maillage cartésien non orthogonal à face centrée. Il est à noter que le vecteur i_ n'est pas nécessairement colinéaire à l'axe de la corde.
Le maillage comprend les trois parties Al, A2 et A3 du domaine géométrique bidimensionnel. Aussi, le repère tridimensionnel local R dépend de la valeur de l'angle local φ (i, k) .
Ainsi :
Pour toute maille située en amont du bord d'attaque du profil suivant l'axe de la corde de celui- ci, l'angle local φ est de préférence égal à ladite valeur de l'angle de flèche φ au bord d'attaque :
V (i, k) /x (i, k) <XBA, φ (i, k) =φΒΑ
- Pour toute maille située entre le bord d'attaque et le bord de fuite du profil suivant l'axe de la corde de celui-ci, l'angle local φ est égal à ladite valeur locale de l'angle de flèche φ définie par ladite loi de variation : V(i,k)/x(i,k)e [XBA, XBF] , φ (i, k) =φ [x (i, k) ] ;
- Pour toute maille située en aval du bord de fuite du profil suivant l'axe de la corde de celui-ci, l'angle local φ est de préférence égal à ladite valeur de l'angle de flèche φ au bord de fuite :
V (i, k) /x (i , k) >XBF, φ (i, k) =φΒ;-·.
On peut noter R(1,k) le repère tridimensionnel local associé à toute maille de coordonnées i,k.
Un modèle numérique discret est ensuite obtenu par la discrétisation temporelle et spatiale du modèle physique de Navier-Stokes décrit précédemment.
Différents types de schémas numériques généraux peuvent être utilisés pour la discrétisation spatiale, tels que les volumes finis, les éléments finis ou les différences finies pour la discrétisation spatiale.
De préférence, la technique des volumes finis est utilisée, notamment du deuxième ordre à faces centrées, et la discrétisation en temps est obtenue par un schéma explicite de Runge-Kutta . La discrétisation temporelle peut également être obtenue par divers schémas connus de l'homme du métier.
Ainsi, on obtient un modèle numérique discret de
Navier-Stokes comprenant une condition initiale imposée au temps initial à toutes les mailles du domaine géométrique, et des conditions aux limites imposées aux frontières du maillage.
La résolution du modèle numérique discret décrit précédemment est effectuée par ordinateur, ce qui permet de simuler l'écoulement de l'air autour du profil d'aile modifié dudit aéronef.
Selon l'invention, ladite résolution du modèle numérique comporte, à chaque pas de temps, une étape de calcul de la vitesse dans chacune des mailles dudit maillage pour obtenir un champ de vitesse dans le domaine de calcul, ladite vitesse dans une maille considérée, exprimée dans le plan (X,Z) dudit repère tridimensionnel local correspondant, étant calculée à partir de la vitesse d'au moins une maille voisine amont ou aval suivant l'axe de ladite corde, ladite vitesse de ladite maille voisine étant préalablement exprimée dans le plan (X,Z) du repère tridimensionnel local de la maille considérée.
Aux mailles (i,k), (i-l,k) et (i+l,k) sont associés, respectivement, les repères tridimensionnels locaux R(i'k), R*1"1' k) et R(i+1'k) .
Comme l'illustre la figure 7, la vitesse v<1,k) de la maille (i,k) est exprimée dans le plan (X(1,k) , Z(1,k) ) du repère tridimensionnel local R(1,k> . Pour souci de clarté, l'indice k n'est pas indiqué sur cette figure 7. Les vitesses V(1~I,k) de la maille voisine (i-l,k) suivant l'axe de la corde et la vitesse V<i+1'k) de la maille voisine (i+1 , k) sont exprimées, respectivement, dans les plans (X(1-1'k), z (1"1,k)) et (X(i+1'k), Z(i+1'k)) correspondant aux repères tridimensionnels locaux R(1_1'k) et R(1+1<k>,
La vitesse v(1, k) de la maille (i,k) est calculée, par exemple, à partir des vitesses v (1~1 , k> et v( 1+1' k) . Cependant, les vitesses v ( 1_1' k> et v(1+1' k) utilisées pour cette étape de calcul sont chacune préalablement projetées dans le repère tridimensionnel local R(1'k) associé à la maille considérée (i,k).
II est à noter que l'on passe du repère R(1',k>, i'≠i, au repère R<1,k) par une simple rotation autour de l'axe Z d'un angle [φ (i' ' k> -φ (i' ) ] .
Par ailleurs, il est à noter que, par maille voisine amont ou aval suivant l'axe de la corde, on entend toute maille autre que la maille considérée située en amont ou en aval de celle-ci suivant l'axe de la corde. La maille voisine peut être une maille jouxtant la maille considérée. Elle peut également être disposée à distance de ladite maille considérée.
Ainsi, pour obtenir la vitesse dans une maille considérée, toutes les vitesses utilisées correspondant aux mailles voisines amont ou aval suivant l'axe de la corde sont projetées dans le repère tridimensionnel local R(1,k) associé à la maille considérée (i,k).
Ainsi, sans avoir recours à des sources ou des puits de fluide, l'écoulement est accéléré (dans le cas présent où φΒΑ > <PBF) · Bien entendu, dans le cas où ΦΒΑ < < BF? l'écoulement est ralenti.
Plus précisément, ladite étape de calcul de la vitesse dans chacune des mailles dudit maillage comprend, de préférence, les sous-étapes suivantes :
Tout d'abord, on définit une vitesse tridimensionnelle dans ladite maille voisine à la maille considérée à partir, d'une part de la vitesse bidimensionnelle dans ladite maille voisine, celle-ci étant exprimée dans le plan (X,Z) dudit repère tridimensionnel local correspondant, et d'autre part d'une troisième composante définie par la projection de la vitesse moyenne amont suivant l'axe Y du repère tridimensionnel local correspondant.
Ainsi, dans le cas où l'angle d'incidence est nul, la vitesse bidimensionnelle V2 D +1'k) dans ladite maille voisine (i+l,k) s'écrit (Vx i+1'k, Vz i+1'k) dans le plan (X(1+1,k> , Z<1+1'k) ) dudit repère tridimensionnel local correspondant R(1+1'k> _ La troisième composante est définie par la projection de la vitesse amont tridimensionnelle suivant l'axe γ(ι+ι^> ^u repère tridimensionnel local R <1+1' k) correspondant et s'écrit Voo . sin [φ (i+1 , k) ] . La vitesse tridimensionnelle 3D +1'k) dans ladite maille voisine s'écrit alors (Vx i+1' \ Vœ . sin [φ (i+1 , k) ] , Vz i+1' k) dans le repère tridimensionnel local correspondant R<1+1'k>.
Ensuite, on exprime ladite vitesse tridimensionnelle V3D <1+1,k) ainsi définie dans le repère tridimensionnel local R(1,k) de la maille considérée.
On note V3D (1+1,k> | R U + I , k) la vitesse tridimensionnelle définie dans le repère R(1+1,k), et V3D (1+1'k) | R<i,k) la même vitesse tridimensionnelle exprimée dans le repère R 'K) . On a alors la relation de passage entre les deux repères :
(i+ l,K) | _ p rp (i+ l,k) p (i,k) ·, rr (1 + 1, k) i
V3D l R(i + l,k) - t' i H - K J . V3D I R (i, k) où P [R(1+1,k>-÷R(1'k) ] est la matrice de passage du repère R(1+1'K> au repère R(1'k).
Enfin, on projette ladite vitesse tridimensionnelle V3D (1+1'k) I R(i,k) ainsi exprimée dans le plan (X ' K) , Z (1' K) ) du repère tridimensionnel local R(1'k) de la maille considérée, pour obtenir ainsi la vitesse bidimensionnelle V2D!l+1'k> Ι κα,^ dans ladite maille voisine (i+1, k) exprimée dans le plan (X 'k) , z(1,k> ) du repère tridimensionnel local R'1^' ^e la maille considérée .
Cette étape de calcul du champ de vitesse est réalisée à chaque pas de temps, pour toutes les mailles du maillage.
Ainsi, sans avoir recours à des sources ou des puits de fluide, l'écoulement est accéléré (dans le cas présent où φΒΑ > 9BF) · Bien entendu, dans le cas où ΦΒΑ < 9BF, l'écoulement est ralenti.
Enfin, pour suivre l'évolution de la résolution du modèle numérique discret, un critère de convergence est utilisé qui permet d'arrêter la simulation lorsqu'il est vérifié.
Le critère de convergence peut être une grandeur physique telle qu'une vitesse ou une pression mesurée en un point donné du maillage. Lorsque cette donnée est stationnaire, on considère que l'écoulement du fluide dans le domaine de calcul est établi. La simulation peut alors être stoppée.
On obtient une solution numérique de l'écoulement du fluide environnant le profil d'aile.
Cette solution numérique comprend des champs de vitesse, de pression, de température en tout point du maillage .
Elle est stockée dans la mémoire dudit ordinateur, ou dans des moyens de stockage séparés .
La solution numérique peut être affichée à l'écran d'un ordinateur.
Par des moyens logiciels, le comportement aérodynamique de l'aéronef est analysé à partir de la solution numérique obtenue.
On calcule alors, à partir des champs de vitesse et de pression obtenus, les coefficients aérodynamiques locaux du profil d'aile modifié de l'aéronef.
Les coefficients aérodynamiques locaux comprennent notamment les coefficients de pression et de frottement. Pour l' adimensionnement, on utilise, de préférence, comme pression de référence la pression dynamique tridimensionnelle, et non pas la pression dynamique bidimensionnelle . En effet, celle-ci n'est pas définie de manière unique puisqu'elle peut varier dans le domaine de calcul .
Pour obtenir les coefficients aérodynamiques globaux dans le repère de l'aéronef, on intègre les coefficients locaux précédemment obtenus le long du profil d'aile. Pour 1 ' adimensionnement des longueurs, on peut utiliser la corde du profil. On obtient alors les coefficients globaux dans le repère de l'aéronef, à savoir les coefficients de force normale, de force tangentielle et le coefficient de moment de tangage.
Enfin, la projection dans un repère aérodynamique de l'écoulement Re des coefficients globaux précédemment calculés permet d'obtenir les coefficients aérodynamiques globaux dans ledit repère aérodynamique Re, c'est-à-dire les coefficients de portance, de traînée et de moment de tangage.
La simulation peut être répétée pour différentes valeurs de la vitesse V», de la loi de variation de l'angle de flèche φ(χ') suivant la corde du profil, ainsi que de l'angle a.
Cette analyse peut également être effectuée pour divers modèles géométriques d'aéronef, et donc différents profils d'aile.
Les résultats d'analyse peuvent être classés sous forme de bases de données. Chaque base de données indique les coefficients aérodynamiques de l'aéronef pour une large gamme du domaine de vol défini par, notamment, la vitesse de l'aéronef, la loi de variation de l'angle de flèche φ(χ'), l'angle a et le modèle d'aéronef utilisé.
Bien entendu, diverses modifications peuvent être apportées par l'homme du métier à l'invention qui vient d'être décrite, uniquement à titre d'exemples non limitatifs .
Concernant le modèle physique utilisé, on peut choisir un modèle simplifié de Navier-Stokes . Par exemple, le fluide environnant l'aéronef peut être considéré comme non visqueux. Le modèle de Navier- Stokes se réduit alors aux équations d'Euler pour les fluides parfaits.
Par ailleurs, la description de la turbulence par le modèle de Navier-Stokes peut être obtenue, alternativement au modèle RANS décrit précédemment, par les modèles du type LES (Large Eddy Simulation) , du type hybride RANS/LES , ou DES (Detached Eddy Simulation) .
La présente invention n'est pas limitée au cas de l'angle de dérapage nul. Dans le cas d'un angle de dérapage non nul, le passage du repère aérodynamique au repère de l'aéronef s'effectue par deux rotations élémentaires, une première rotation autour de l'axe Ya d'un angle égal à l'angle d'incidence a et une seconde rotation autour de l'axe Za d'un angle égal à l'angle de dérapage β. Le procédé est ensuite similaire à celui décrit précédemment.

Claims

REVENDICATIONS
1. Procédé de simulation par ordinateur du comportement aérodynamique d' un élément aérodynamique d' un aéronef dans un écoulement, ledit élément aérodynamique présentant, entre le bord d' attaque et le bord de fuite de celui-ci, un angle de flèche local (φ) dont la valeur varie entre une valeur de bord d' attaque et une valeur de bord de fuite, caractérisé en ce que :
on obtient un profil bidimensionnel à partir d'une coupe suivant un plan (P) d'un modèle géométrique tridimensionnel dudit élément aérodynamique ;
- on réalise un maillage d' un domaine géométrique bidimensionnel délimité au moins en partie par ledit profil , ledit maillage définissant un domaine de calcul ;
- on associe , à chaque maille dudit maillage , un repère tridimensionnel local R(X,Y,Z) pour lequel l'axe X forme un angle local avec ledit plan du profil , et 1' axe Z est compris dans ledit plan du profil et orthogonal à la corde du profil, de sorte que pour toute maille située entre le bord d' attaque et le bord de fuite du profil, l'angle local est égal à ladite valeur de l' angle de flèche (φ) localement définie ;
- on résout par ordinateur, sur ledit maillage, un modèle numérique discret des équations de Navier- Stokes, de manière à obtenir la solution numérique d'un écoulement de fluide à l' intérieur dudit domaine de calcul, ladite résolution dudit modèle numérique comportant, à chaque pas de temps, une étape de calcul de la vitesse dans chacune des mailles dudit maillage pour obtenir un champ de vitesse dans le domaine de calcul, ladite vitesse dans une maille considérée, exprimée dans le plan (X, Z) dudit repère tridimensionnel local correspondant, étant calculée à partir de la vitesse d' au moins une maille voisine amont ou aval suivant l' axe de ladite corde, ladite vitesse de ladite maille voisine étant préalablement exprimée dans le plan (X,Z) du repère tridimensionnel local de la maille considérée.
2 . Procédé de simulation par ordinateur du comportement aérodynamique d' un élément aérodynamique d'un aéronef selon la revendication 1, caractérisé en ce que, pour toute maille située en amont du bord d' attaque du profil, ledit angle local est égal à ladite valeur de l' angle de flèche au bord d' attaque (ΦΒΑ) , et en ce que, pour toute maille située en aval du bord de fuite du profil, ledit angle local est égal à ladite valeur de l' angle de flèche au bord de fuite
3 . Procédé de simulation par ordinateur du comportement aérodynamique d' un élément aérodynamique d'un aéronef selon la revendication 1 ou 2 , caractérisé en ce que, ledit modèle numérique discret des équations de Navier-Stokes comprend une condition imposée aux limites dudit maillage comportant une vitesse locale définie , en chacune des mailles desdites limites , par la projection de la vitesse amont incidente dudit écoulement (V∞) dans le plan (X, Z) dudit repère tridimensionnel local de la maille considérée.
4 . Procédé de simulation par ordinateur du comportement aérodynamique d' un élément aérodynamique d' un aéronef selon la revendication 3, caractérisé en ce que ladite condition aux limites de vitesse imposée comporte, en outre, une composante locale de vitesse issue d' une perturbation du fluide environnant l' aéronef induite par ledit aéronef.
5. Procédé de simulation par ordinateur du comportement aérodynamique d' un élément aérodynamique d' un aéronef selon l' une quelconque des revendications 1 à 4, caractérisé en ce que l' étape de calcul de la vitesse dans chacune des mailles dudit maillage comprend les sous -étapes suivantes :
on définit une vitesse tridimensionnelle dans ladite maille voisine à la maille considérée à partir, d' une part de la vitesse bidimensionnelle dans ladite maille voisine, celle-ci étant exprimée dans le plan (X, Z) dudit repère tridimensionnel local correspondant , et d' autre part d' une troisième composante définie par la proj ection de la vitesse amont incidente dudit écoulement suivant l' axe Y du repère tridimensionnel local correspondant ;
- on exprime ladite vitesse tridimensionnelle ainsi dé inie dans le repère tridimensionnel local de la maille considérée ; on proj ette ladite vitesse tridimensionnelle ainsi exprimée dans le plan (X, Z) du repère tridimensionnel local de la maille considérée , pour obtenir ainsi la vitesse bidimensionnelle dans ladite maille voisine exprimée dans le plan (X, Z) du repère tridimensionnel local de la maille considérée .
6. Procédé de simulation par ordinateur du comportement aérodynamique d' un élément aérodynamique d' un aéronef selon l' une quelconque des revendications 1 à 5, caractérisé en ce que l'étape d'obtention dudit profil comprend une modification de l' épaisseur du profil suivant la relation : e2 (x ') = .ex (x ')
cos ^(x ')
où ei(x' ) et e2 (x' ) sont les épaisseurs locales , respectivement , du profil initial et du profil modifié , à la distance x' au bord d' attaque suivant ladite corde , et φ (χ' ) est la valeur de l'angle de flèche local à ladite distance x' .
7 . Procédé d'estimation de coefficients aérodynamiques d' un élément aérodynamique d' un aéronef dans un écoulement , ledit élément aérodynamique présentant, entre le bord d' attaque et le bord de fuite de celui-ci , un angle de flèche local dont la valeur varie entre une valeur de bord d' attaque et une valeur de bord de fuite, caractérisé en ce qu' il comprend les étapes de :
mise en œuvre du procédé de simulation par ordinateur du comportement aérodynamique dudit élément aérodynamique selon l' une quelconque des revendications 1 à 6 ; puis
- estimation des coefficients aérodynamiques dudit aéronef à partir de ladite solution numérique obtenue.
8. Procédé d'estimation selon la revendication 7, caractérisé en ce que ladite étape d' estimation des coefficients aérodynamiques comprend une étape intermédiaire d' estimation des coefficients locaux de pression et de frottement pariétal à partir de ladite solution numérique obtenue et de la pression dynamique définie à partir de la vitesse amont incidente dudit écoulement .
9. Procédé d'estimation selon la revendication 8, caractérisé en ce que lesdits coefficients aérodynamiques locaux sont intégrés suivant ledit profil initial à l' épaisseur non modifiée, de manière à obtenir des coefficients aérodynamiques globaux exprimés dans le repère lié à l'aéronef.
10. Procédé d'estimation selon la revendication 9, caractérisé en ce que lesdits coefficients aérodynamiques globaux ainsi obtenus sont proj étés dans un référentiel aérodynamique orienté suivant ladite vitesse amont , de manière à obtenir les coefficients de portance, de traînée et du moment de tangage.
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