WO2010133797A1 - Machine vernier a aimants - Google Patents

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WO2010133797A1
WO2010133797A1 PCT/FR2010/050958 FR2010050958W WO2010133797A1 WO 2010133797 A1 WO2010133797 A1 WO 2010133797A1 FR 2010050958 W FR2010050958 W FR 2010050958W WO 2010133797 A1 WO2010133797 A1 WO 2010133797A1
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WO
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stator
rotor
vernier
axis
teeth
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PCT/FR2010/050958
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Inventor
Julien Jac
Nicolas Philippe Ziegler
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Erneo
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    • H02—GENERATION; CONVERSION OR DISTRIBUTION OF ELECTRIC POWER
    • H02K—DYNAMO-ELECTRIC MACHINES
    • H02K21/00—Synchronous motors having permanent magnets; Synchronous generators having permanent magnets
    • H02K21/12—Synchronous motors having permanent magnets; Synchronous generators having permanent magnets with stationary armatures and rotating magnets
    • H02K21/14—Synchronous motors having permanent magnets; Synchronous generators having permanent magnets with stationary armatures and rotating magnets with magnets rotating within the armatures
    • H02K21/16—Synchronous motors having permanent magnets; Synchronous generators having permanent magnets with stationary armatures and rotating magnets with magnets rotating within the armatures having annular armature cores with salient poles
    • H—ELECTRICITY
    • H02—GENERATION; CONVERSION OR DISTRIBUTION OF ELECTRIC POWER
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    • H—ELECTRICITY
    • H02—GENERATION; CONVERSION OR DISTRIBUTION OF ELECTRIC POWER
    • H02K—DYNAMO-ELECTRIC MACHINES
    • H02K2213/00—Specific aspects, not otherwise provided for and not covered by codes H02K2201/00 - H02K2211/00
    • H02K2213/03—Machines characterised by numerical values, ranges, mathematical expressions or similar information

Definitions

  • the present invention relates to a Vernier electrodynamic machine with magnets.
  • the field of the invention is more particularly but not limited to that of electric motors with high mass torque for direct drive applications without mechanical gearbox. State of the art
  • Vernier machines derive synchronous machines with variable reluctance. Their particularity lies in the fact that the pitch of the stator teeth is slightly different from that of the rotor teeth, so that only a portion of these teeth are aligned simultaneously.
  • the stator includes electrical windings, generally distributed in notches which separate the teeth, which generate a rotating magnetic field.
  • the rotor is made of a magnetic material and simply has a number of teeth facing those of the stator.
  • Vernier machines lie in the fact that the rotational speed of the rotor is lower than that of the magnetic field created by the electric windings of the stator. The reduction ratio depends in part on the number of rotor teeth. The mechanical torque is also increased. As the reluctant torque is generally not sufficient, Vernier machines usually include magnetic flux generators based on permanent magnets on the rotor. The nature of the electromagnetic coupling is then "hybrid" in the sense that it arises from interactions between the field produced by the currents and the field produced by the magnets. In a conventional homopolar hybrid configuration, a magnet is inserted in the center of the rotor, and oriented parallel to the axis of rotation.
  • the rotor ends at both ends with two tooth crowns, offset so that a tooth on one side of the rotor is in the groove of a notch on the opposite side.
  • This config uration relatively simple and common in stepper motors, is nevertheless unfavorable for IObtaining high mass moments due to the rapid saturation of the magnetic circuit.
  • This saturation stems from the fact that, on the one hand, the gap must be very small in order to accentuate the magnetic effect caused by the offset of the teeth, and on the other hand, the magnetic flux has a significant homopolar component which does not produce couple. Consequently, this configuration causes troublesome congestion.
  • Vernier machines for applications requiring high mass torques are most of the time built according to multipole hybrid configurations, with magnets arranged radially around the rotor, on a yoke made of magnetic material.
  • the rotor comprises a continuous ring of magnetic induction generators placed next to each other, to generate magnetic flux perpendicular to the air gap.
  • These generators can be either pairs of magnets placed next to each other, alternately with the north and south poles facing the air gap, either open windings on the air gap, or even magnets or windings arranged by face-to-face pairs so as to generate symmetrical perpendicular magnetic fluxes.
  • the mechanical torque of the Vernier magnet machines results from the combination of a pair of dental origin and a pair of polar origin: - the pair of dental origin is directly related to the fundamental spatial component of the gap induction, which is related to the interaction of the magnets with the stator teeth,
  • the pair of polar origin is directly related to a harmonic spatial component of the gap induction, which is directly related to the interaction of the magnets with the equivalent hypothetical mean air gap.
  • Optimizing the performance of these machines involves the overall optimization of these two components, and is therefore a complex process.
  • the object of the present invention is to define optimum conditions for producing Vernier machines with magnets, in particular from the point of view of performance in terms of mass torque.
  • Vernier electrodynamic machine comprising: at least one stator and at least one rotor at least partially made of magnetic material, separated by a gap of thickness e, and able to move relative to one another along an axis of displacement,
  • stator comprising teeth separated by notches opening on the air gap, which teeth are of width Ls on the side of the air gap and forming a periodic pattern of pitch Ps substantially constant along said axis of displacement
  • stator comprising electric windings arranged in said notches, which windings are fed so as to generate in the air gap a magnetic field with p pairs of poles sliding along said axis of displacement, - AT -
  • a Vernier electrodynamic machine can be characterized in that:
  • stator and the rotor are of cylindrical symmetry
  • the rotor rotates on its axis inside the stator
  • the stator comprises Ns teeth on its inner face and the rotor comprises Nr pairs of magnets on its outer face.
  • stator and the rotor are of cylindrical symmetry
  • the rotor rotates on its axis outside the stator;
  • the stator comprises N teeth on its outer face and the rotor comprises
  • Nr pairs of magnets on its inner side.
  • the rotor may be of polygonal section, each magnet being disposed on a flat surface.
  • the rotor may be substantially disc-shaped, and rotate on its axis facing the stator
  • the rotor can move linearly along the stator
  • the electrical windings of the stator may be of the type distributed at a diametrical pitch
  • the electrical windings of the stator may be of the type distributed at short pitch
  • the electrical windings of the stator may be tooth-pitched, in which case the turns of these windings are arranged around the stator teeth; the electric windings of the stator may be powered by a polyphase voltage system;
  • the electric windings of the stator can be powered by a system of three-phase voltages
  • a Vernier electrodynamic machine which machine comprises:
  • At least one stator and at least one rotor at least partially made of magnetic material, separated by a gap of thickness e, and able to move relative to each other along an axis of displacement, which stator comprising teeth separated by notches opening on the gap, which teeth are of width Ls on the air gap side and forming a periodic pattern of pitch Ps substantially constant along said axis of displacement,
  • stator comprising electric windings arranged in said notches, which windings are fed so as to generate in the air gap a magnetic field with p pairs of poles sliding along said axis of displacement,
  • FIG. 1 shows a sectional view of a Vernier machine according to the invention, with straight stator teeth
  • FIG. 2 illustrates a sectional view of a Vernier machine according to the invention, with stator teeth; equipped with isthmus
  • FIG. 3 shows a sectional view of a Vernier machine according to the invention, in which the magnets of the rotor are separated by positioning pins
  • FIG. 4 illustrates a sectional view of the structure of a cylindrical Vernier machine according to the invention, (a) with straight stator teeth, and (b) with rectangular stator slots,
  • FIG. 5 illustrates a sectional view of the structure of a cylindrical Vernier machine according to the invention, with stator teeth provided with isthm.
  • the magnet Vernier machine comprises a stator 1 laminated magnetic material provided with teeth 2 separated by notches 3.
  • the notches 3 have a height He.
  • the distance interval between two teeth, or not stator, is noted Ps.
  • These teeth have a width at the gap Ls.
  • We define the parameter s Ls / Ps.
  • the stator supports an electric winding 11 distributed in the notches 3.
  • the coil 11 is shown in the figures in a few notches 3 for the sake of clarity of the drawing.
  • the Vernier magnet machine also comprises a rotor 4 consisting of a yoke of laminated magnetic material on which are fixed pairs of magnets 5 and 6.
  • the magnets are substantially parallelepiped-shaped, with a width La and a thickness Ha. Their polarity is alternated, that is to say they present alternately their north pole and their south pole side of the gap.
  • the width of a pair of magnets 5, 6, or not rotor, is noted Pr.
  • the magnets 5 and 6 are generally contiguous, with a width La substantially equal to Pr / 2.
  • La / Pr 0.5.
  • the rotor 4 is separated from the stator 1 by an air gap 10 of substantially constant thickness e during displacement.
  • the Vernier machine according to the invention is made in the form of a rotating machine, of cylindrical shape.
  • Figure 4 shows sectional views, at any position along the rotor, of such a machine. Only a quarter of the cup is represented. In the embodiment of Figure 4 (a), the teeth 2 of the stator 1 are straight.
  • the insertion of the coil 11 is facilitated by the fact that the notches 3 are substantially rectangular shape.
  • the width Ls of the teeth 2 at the gap 10 can then be substantially different from the width of these same teeth 2 at the base of the notches 3.
  • This machine Vernier comprises a stator 1 cylindrical, with Ns teeth
  • the stator supports an electric winding 11 with m phases with diametrical pitch, distributed in the notches 3 between the teeth, and which generates in the gap 10 a magnetic field rotating p pairs of poles.
  • the rotor 4 also of cylindrical shape, comprises Nr pairs of magnets 5 and 6 bonded and arranged so as to present alternately their north and south poles on the air gap side.
  • the elements 5 and 6 of the rotor 4 are substantially of the same length as the teeth 2 of the stator 1.
  • the stator 1 and the rotor 4 are made in assemblies of magnetic sheets.
  • stator winding 11 of type distributed in diametrical pitch or shortened, or with tooth pitch
  • Ns 2 x m x Ne x p, where Ne is the number of notches 3 per pole and per phase.
  • Vernier machines with magnets are characterized by a difference in speed of rotation between the rotor and the fundamental magnetic field gap.
  • ⁇ s the rotational speed of the magnetic field
  • ⁇ r the rotational speed of the rotor
  • This rotor flow ⁇ a is the flux generated by the magnets within the magnetic circuit. It is obtained by integrating the rotor induction Ba ( ⁇ ) on a winding pole, ⁇ being the angular position in the rotating machine:
  • ⁇ a ⁇ ⁇ Ba> x Spole, ⁇ Ba> being the average value of Ba ( ⁇ ) on a winding pole and
  • the rotor induction Ba ( ⁇ ) depends on the magnetic potential of the magnets Va ( ⁇ ) and the permeance density of the magnetic circuit Pm ( ⁇ ):
  • Ba ( ⁇ ) Va ( ⁇ ) x Pm ( ⁇ ).
  • the permeance density of the magnetic circuit can be approximated by the following function: Pm ( ⁇ ) ⁇ PO ⁇ PA ⁇ COS (Ns ⁇ ⁇ ).
  • PO and PA respectively correspond to the average value of the density of air gap permeance and the fundamental of the gap permeance density.
  • the magnetic potential Va ( ⁇ ) created by the magnets can be approximated by the following function:
  • Va ( ⁇ ) and Pm ( ⁇ ) and introducing Kv the rotor induction at the origin of the pair can be written in the form: Ba ( ⁇ ) ⁇ ⁇ Bl x cos (px ⁇ ) ⁇ Bkv x cos (
  • ⁇ d is the term of flow of dental origin bound to Bl
  • ⁇ p is the term of flux of polar origin related to Bkv.
  • the flows of dental and polar origin are additive or subtractive:
  • the mechanical torque C of the Vernier magnet machines which is proportional to the flux ⁇ a, therefore also essentially results from the combination of two components which are, respectively, the dental torque Cd and the polar torque Cp:
  • Ns> Nr is selected.
  • the rotor rotates in the opposite direction of the fundamental magnetic field wave and the coefficient Kv takes the following forms:
  • an overall optimization of the essential design parameters of the Vernier magnet machine is carried out, in particular to optimize its torque performance.
  • V V of the expression of the magnetic potential Va ( ⁇ ) created by the magnets is developed as follows:
  • the hybrid pair of dental origin Cd is directly related to the fundamental spatial component of the rotor induction, which results from the interaction of the magnetic potential fundamental of the magnets with the harmonic of rank Ns of the permeance density:
  • the hybrid pair of dental origin Cd is characterized by the presence of a maximum of amplitude.
  • the hybrid pair of polar origin Cp is di rectly l ied to the harmonic spatial component of rank
  • the dental torque Cd and the polar torque Cp depend, substantially and simultaneously, on the design parameters ⁇ and s so that there exists an optimum set of parameters that maximizes the resulting mechanical torque C and this, for each value of
  • this analytical model is implemented in a simultaneous optimization calculation of Cd and Cp by means of finite element field calculation software.
  • Kv for each value of Kv, therefore for each value of Ne (0.5, 1, 2, 3), a range of optimal values can thus be established for the parameters ⁇ and s:
  • the stator teeth 2 may have isthmals 12, to which case the width Ls of the tooth 2 at the air gap 10 is greater than its width Lsb at the notch 3.
  • This configuration makes it possible to accommodate larger windings 11, able to generate larger fields, to the detriment all the same, ease of assembly.
  • the width Ls of the tooth at the gap which is important in the optimization calculations.
  • a Vernier machine can operate as a motor or as a generator
  • a Vernier machine may comprise two stators of identical structure, with a symmetrical rotor inserted between the two and separated from each stator by an air gap;
  • a Vernier machine according to the invention may comprise two rotors of identical structure, with a symmetrical stator inserted between the two and separated from each rotor by an air gap;
  • a Vernier machine may consist of a plurality of concentric cylindrical elements separated by air gaps, alternately constituting stators and rotors;
  • a Vernier machine may be discoidal shape, with a substantially disk-shaped rotor rotating opposite at least one stator;
  • a Vernier machine may consist of a plurality of disc-shaped elements separated by air gaps, alternately constituting stators and rotors;
  • a Vernier machine may consist of a plurality of stators and a plurality of rotors separated by air gaps, the rotors moving linearly relative to the stators.
  • the invention is not limited to the examples that have just been described and many adjustments can be made to these examples without departing from the scope of the invention.

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Abstract

La présente invention concerne une machine électrodynamique Vernier à aimants comprenant; un stator et un rotor séparés par un entrefer d'épaisseur e, lequel stator comprenant des dents de largeur Ls formant un motif périodique de pas Ps débouchant sur l'entrefer, lequel stator comprenant des bobinages électriques alimentés de telle sorte à générer dans l'entrefer un champ magnétique à p paires de pôles, lequel rotor comprenant des paires d'aimants présentant alternativement leur pôle nord et leur pôle sud face à l'entrefer selon un motif périodique de pas Pr, chaque aimant étant de hauteur Ha et de largeur La, les pas Pr et Ps étant tels qu'un nombre entier Ns de dents du stator couvre sensiblement la même d istance le long dudit axe de déplacement qu'un nombre entier Nr de paires d'aimants du rotor, avec Ns-Nr=p, Ns étant supérieur à Nr, Caractérisé en ce q ue les paramètres Kv=Nr/(Nr-Ns), s=Ls/Ps et a = Ha/(Ha+e) satisfont l'un quelconque des ensembles de relations suivants : {Kv = -2 et (0,75 ≤ a ≤ 0,9) et (0,6 ≤ s ≤ 0,8)}, {Kv = -5 et (0,7 ≤ a ≤ 0,85) et (0,4 ≤ s ≤ 0,6)}, {Kv = -11 et (0,65 ≤ a ≤ 0,8) et (0,3 ≤ s ≤ 0,5)}, {Kv = -17 et (0,6 ≤ a ≤ 0,75) et (0,25 ≤ s ≤ 0,45)}.

Description

« Machine Vernier à aimants »
Domaine technique La présente invention concerne une machine électrodynamique Vernier à aimants.
Le domaine de l'invention est plus particulièrement mais de manière non limitative celui des moteurs électriques à fort couple massique pour des applications d'entraînement direct sans réducteur mécanique. Etat de la technique antérieure
Les machines Vernier dérivent des machines synchrones à réluctance variable. Leur particularité réside dans le fait que le pas des dents du stator est légèrement différent de celui des dents du rotor, de telle sorte que seule une partie de ces dents sont alignées simultanément. Le stator inclut des bobinages électriques, en général distribués dans les encoches q ui séparent les dents, q ui génèrent un champ magnétique tournant.
Dans les configurations les plus simples, le rotor est constitué d'un matériau magnétique et comporte simplement un certain nombre de dents faisant face à celles du stator.
La spécificité des machines Vernier réside dans le fait que la vitesse de rotation du rotor est plus faible que celle du champ magnétique créé par les bobinages électriques du stator. Le rapport de réduction dépend en partie du nombre de dents du rotor. Le couple mécanique est également augmenté. Le couple réluctant n'étant en général suffisant, les machines Vernier comportent usuellement des générateurs de flux magnétique basés sur des aimants permanents au rotor. La nature du couplage électromagnétique est alors « hybride » dans le sens où il découle d'interactions entre le champ produit par les courants et le champ produit par les aimants. Dans une configuration classique hybride homopolaire, un aimant est inséré au centre du rotor, et orienté parallèlement à l'axe de rotation. Le rotor se termine à ses deux extrémités par deux couronnes de dents, décalées de telle sorte qu'une dent d'un côté du rotor soit dans l'alig nement d 'une encoche d u côté opposé . Cette config uration, relativement simple et commune dans les moteurs pas-à-pas, est néanmoins peu favorable pour IObtention de forts couples massiques du fait de la rapide saturation du circuit magnétique. Cette saturation provient du fait que, d'une part l'entrefer doit être très faible pour accentuer l'effet magnétique entraîné par le décalage des dents, et d'autre part, le flux magnétique présente une composante homopolaire importante qui ne produit pas de couple. Par conséquence cette configuration entraîne des encombrements gênants.
Les machines Vernier pour des applications nécessitant des forts couples massiq ues sont pl utôt constru ites selon des config u rations hybrides multipolaires, avec des aimants disposés radialement sur le pourtour du rotor, sur une culasse en matériau magnétique.
On connaît le document FR 2 560 461 de Pouillange et al. dans lequel les auteurs décrivent diverses configurations de machines Vernier hybrides multipolaires. Le point commun de ces config urations est q ue le rotor comporte une couronne continue de générateurs d'induction magnétique placés les uns à côté des autres, pour générer des flux magnétiques perpendiculaires à l'entrefer. Ces générateurs peuvent être soit des couples d'aimants placés les uns à côté des autres, avec alternativement les pôles nord et sud faisant face à l'entrefer, soit des bobinages ouverts sur l'entrefer, soit encore des aimants ou des bobinages disposés par paires face-à-face de telle sorte à générer des flux magnétiques perpendiculaires symétriques.
Les configurations décrites dans le document FR 2 560 461, et en particulier celles à base de couples d'aimants permanents dont les pôles font face à l'entrefer, ont l'avantage important de permettre la réalisation de rotors annulaires très minces. On peut ainsi réaliser des moteurs à fort couple, faible inertie et surtout un encombrement réduit qui trouvent des applications par exemple en traction (moteurs intégrés à une roue), ou en robotique et dans le domaine aéronautique.
Le couple mécaniq ue des mach ines Vernier à aimants résulte de l'association d'un couple d'origine dentaire et d'un couple d'origine polaire : - le couple d'origine dentaire est directement lié à la composante spatiale fondamentale de l 'induction d'entrefer, laq uel le est d irectement l iée à l'interaction des aimants avec la denture statorique,
- le couple d'origine polaire est directement l ié à une composante spatiale harmonique de l'induction d'entrefer, laquelle est directement liée à l'interaction des aimants avec l'entrefer moyen fictif équivalent. L'optimisation des performances de ces machines implique l'optimisation globale de ces deux composantes, et est donc de ce fait un processus complexe.
On connaît le document de A. Toba et T. A. Lipo, « Generic torque- maximizing design methodology of surface permanent-magnet Vernier machine », IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. 36(6), 2000, pp.
1539-1546 dans lequel les auteurs proposent une méthode d'optimisation du couple d'origine dentaire, en ajustant le pas et la hauteur des dents du stator ainsi que la hauteur des aimants. Par contre la composante polaire n'est pas prise en compte.
On connaît le document de J. Jac, D. Matt, N. Ziegler, P. Enrici; T. Martire, « Electromagnetic actuator with high torque mass ratio. Permanent magnet machine with synchronous and Vernier double effect. Application to aeronautical Systems » , ACEMP 2007, pp. 81-86, dans lequel les auteurs montrent l'intérêt de l'optimisation simultanée des couplages polaires et dentaires, et proposent une géométrie de dents statoriques allant dans ce sens. Par contre l'optimisation décrite ne prend en compte que certains paramètres des dents du stator et reste donc partielle.
La présente invention a pour but de définir des conditions de réalisation optimales des machines Vernier à aimants, notamment du point de vue des performances en termes de couple massique.
Exposé de l'invention
Cet objectif est atteint avec une machine électrodynamique Vernier comprenant : - Au moins un stator et au moins un rotor au moins partiellement en matériau magnétique, séparés par un entrefer d'épaisseur e, et pouvant se déplacer l'un par rapport à l'autre selon un axe de déplacement,
- lequel stator comprenant des dents séparées par des encoches débouchant sur l'entrefer, lesquelles dents étant de largeur Ls du côté de l'entrefer et formant un motif périodique de pas Ps sensiblement constant suivant ledit axe de déplacement,
- lequel stator comprenant des bobinages électriques disposés dans lesdites encoches, lesquels bobinages étant alimentés de telle sorte à générer dans l'entrefer un champ magnétique à p paires de pôles glissant suivant ledit axe de déplacement, - A -
- lequel rotor comprenant des paires d'aimants présentant alternativement leur pôle nord et leur pôle sud face à l'entrefer selon un motif périodique de pas Pr sensiblement constant suivant ledit axe de déplacement, chaque aimant étant de hauteur Ha et de largeur La, - les pas Pr et Ps étant tels qu'un nombre entier Ns de dents du stator couvre sensiblement la même distance le long dudit axe de déplacement qu'un nombre entier Nr de paires d'aimants du rotor, avec Ns-Nr=p, Ns étant supérieur à Nr,
Caractérisé en ce que les paramètres Kv= Nr/(Nr-Ns), s=Ls/Ps et α = Ha/(Ha+e) satisfont l'un quelconque des ensembles de relations suivants : {Kv = -2 et (0,75 < α < 0,9) et (0,6 < s < 0,8)}, {Kv = -5 et (0,7 < α < 0,85) et (0,4 < s < 0,6)}, {Kv = -11 et (0,65 < α < 0,8) et (0,3 < s < 0,5)}, {Kv = -17 et (0,6 < α < 0,75) et (0,25 < s < 0,45)}. En outre, suivant des modes de réalisation particuliers,
- le rapport t entre la largeur d'aimant La et le pas rotorique Pr (t=La/Pr) peut être compris entre 0,45 et 0,5,
- les encoches entre les dents du stator peuvent être de forme sensiblement rectangulaire. U n e machine électrodynamique Vernier selon l'invention peut être caractérisée en ce que :
- le stator et le rotor sont de symétrie cylindrique,
- le rotor tourne sur son axe à l'intérieur du stator,
- le stator comprend Ns dents sur sa face intérieure et le rotor comprend Nr paires d'aimants sur sa face extérieure.
Une machine électrodynamique Vernier selon l'invention peut également être caractérisée en ce que :
- le stator et le rotor sont de symétrie cylindrique,
- le rotor tourne sur son axe à l'extérieur du stator, - le stator comprend Ns dents sur sa face extérieure et le rotor comprend
Nr paires d'aimants sur sa face intérieure.
Le rotor peut être de section polygonale, chaque aimant étant disposé sur une surface plane.
Suivant d'autres modes de réalisation particuliers, - le rotor peut être sensiblement en forme de disque, et tourner sur son axe face au stator,
- le rotor peut se déplace linéairement le long du stator,
- les bobinages électriques du stator peuvent être de type réparti à pas diamétral,
- les bobinages électriques du stator peuvent être de type réparti à pas raccourci,
- les bobinages électriques du stator peuvent être à pas dentaire, auquel cas les spires de ces bobinages sont disposées autour des dents du stator, - les bobinages électriques du stator peuvent être alimentés par un système de tensions polyphasées,
- les bobinages électriques du stator peuvent être alimentés par un système de tensions triphasées,
Suivant un autre aspect de l'invention, il est proposé un procédé d'optimisation du couple massique d'une machine électrodynamique Vernier, laquelle machine comprenant :
- Au moins un stator et au moins un rotor au moins partiellement en matériau magnétique, séparés par un entrefer d'épaisseur e, et pouvant se déplacer l'un par rapport à l'autre selon un axe de déplacement, - lequel stator comprenant des dents séparées par des encoches débouchant sur l'entrefer, lesquelles dents étant de largeur Ls du côté de l'entrefer et formant un motif périodique de pas Ps sensiblement constant suivant ledit axe de déplacement,
- lequel stator comprenant des bobinages électriques disposés dans lesdites encoches, lesquels bobinages étant alimentés de telle sorte à générer dans l'entrefer un champ magnétique à p paires de pôles glissant suivant ledit axe de déplacement,
- lequel rotor comprenant des paires d'aimants présentant alternativement leur pôle nord et leur pôle sud face à l'entrefer selon un motif périodique de pas Pr sensiblement constant suivant ledit axe de déplacement, chaque aimant étant de hauteur Ha et de largeur La,
- les pas Pr et Ps étant tels qu'un nombre entier Ns de dents du stator couvre sensiblement la même distance le long dudit axe de déplacement qu'un nombre entier Nr de paires d'aimants du rotor, avec Ns-Nr=p, Ns étant supérieur à Nr, Caractérisé en ce que les paramètres Kv=Nr/(Nr-Ns), s=Ls/Ps et α = Ha/(Ha+e) sont choisis de telle sorte à satisfaire l'un quelconque des ensembles de relations suivants :
{Kv = -2 et (0,75 < α < 0,9) et (0,6 < s < 0,8)}, {Kv = -5 et (0,7 < α < 0,85) et (0,4 < s < 0,6)},
{Kv = -11 et (0,65 < α < 0,8) et (0,3 < s < 0,5)}, {Kv = -17 et (0,6 < α < 0,75) et (0,25 < s < 0,45)}. En outre, le rapport t entre la largeur d'aimant La et le pas rotorique Pr (t=La/Pr) peut être choisi de telle sorte à être compris entre 0,45 et 0,5. Suivant un aspect particulièrement avantageux de l'invention, il a été montré que le couple dentaire et le couple polaire dépendent sensiblement et simultanément des paramètres de conception α et s, lesquels déterminent fortement la conception des aimants du rotor et des dents du stator.
Suivant un autre aspect particulièrement avantageux de l'invention, il a été également été montré qu'il est possible de déterminer des optimums de ces paramètres de conception α et s, qui soient à la fois explicites puisqu'ils correspondent directement à des plages de valeurs, et de plus valables pour de nombreuses configurations de machines Vernier à aimants de part la plage de coefficients Kv pris en compte. Cette optimisation a une portée plus large que les résultats de l'art antérieur car elle prend en compte justement l'association des couplages polaires et dentaires, et permet d'établir des relations explicites entre l'essentiel des paramètres de conception.
Description des figures et modes de réalisation D'autres avantages et particularités de l'invention apparaîtront à la lecture de la description détail lée de mises en œuvre et de modes de réalisation nullement limitatifs, et des dessins annexés suivants :
- la figure 1 il lustre une vue en coupe d 'une machine Vernier selon l'invention, avec des dents statoriques droites, - la figure 2 il lustre une vue en coupe d 'une machine Vernier selon l'invention, avec des dents statoriques pourvues d'isthmes,
- la fig ure 3 il lustre une vue en coupe d'une machine Vernier selon l'invention, dans laquelle les aimants du rotor sont séparés par des picots de positionnement, - la figure 4 illustre une vue en coupe de la structure d'une machine Vernier cylindrique selon l'invention, (a) avec des dents statoriques droites, et (b) avec des encoches statoriques de forme rectangulaire,
- la figure 5 illustre une vue en coupe de la structure d'une machine Vernier cylindrique selon l'invention, avec des dents statoriques pourvues d'isthmes.
Les fi g u res so nt d es sch é m as d 'i l l u strati o n q u i n e so nt p as nécessairement réalisés à l'échelle, et dans lesquels les proportions réelles ne sont pas nécessairement respectées. En référence à la figure 1, la machine Vernier à aimant selon l'invention comprend un stator 1 en matériau magnétique feuilleté pourvu de dents 2 séparées par des encoches 3. Les encoches 3 ont une hauteur He. L'intervalle de distance entre deux dents, ou pas statorique, est noté Ps. Ces dents ont une largeur au niveau de l'entrefer Ls. On défini le paramètre s = Ls / Ps.
Le stator supporte un bobinage électrique 11 réparti dans les encoches 3. Le bobinage 11 n'est représenté dans les figures que dans quelques encoches 3 pour des raisons de clarté du dessin.
La machine Vernier à aimant selon l'invention comprend également un rotor 4 constitué d'une culasse en matériau magnétique feuilleté sur laquelle sont fixées des paires d'aimants 5 et 6. Les aimants sont sensiblement en forme de parallélépipède, avec une largeur La et une épaisseur Ha. Leur polarité est alternée, c'est-à-dire qu'ils présentent alternativement leur pôle nord et leur pôle sud du côté de l'entrefer. La largeur d'une paire d'aimants 5, 6, ou pas rotorique, est noté Pr.
Les aimants 5 et 6 sont généralement jointifs, avec une largeur La sensiblement égale à Pr / 2. En définissant t = La / Pr, on a t = 0,5.
Le rotor 4 est séparé du stator 1 par un entrefer 10 d'épaisseur e sensiblement constante au cours du déplacement. Selon un mode de réalisation préférentiel mais nullement limitatif, la machine Vernier selon l'invention est réalisée sous la forme d'une machine tournante, de forme cylindrique. La figure 4 présente des vues en coupe, à une position quelconque le long du rotor, d'une telle machine. Seul un quart de la coupe est représenté. Dans le mode de réalisation de la figure 4(a), les dents 2 du stator 1 sont droites.
Avantageusement, dans la variante présentée à la figure 4(b), l'insertion du bobinage 11 est facilitée par le fait que les encoches 3 sont de forme sensiblement rectangulaire. Selon la géométrie de la machine Vernier à aimants, la largeur Ls des dents 2 au niveau de l'entrefer 10 peut alors être sensiblement différente de la largeur de ces mêmes dents 2 à la base des encoches 3.
Dans tous les cas, c'est la largeur Ls de la dent 2 au niveau de l'entrefer 10 qui est à prendre en compte dans les calculs d'optimisation.
Cette machine Vernier comprend un stator 1 cylindrique, avec Ns dents
2 au total débouchant sur sa face intérieure. Le stator supporte un bobinage électrique 11 à m phases à pas diamétral, réparti dans les encoches 3 entre les dents, et qui génère dans l'entrefer 10 un champ magnétique tournant à p paires de pôles.
Le rotor 4, également de forme cyl ind riq ue, comprend Nr paires d'aimants 5 et 6 collés et disposés de telle sorte à présenter alternativement leurs pôles nord et sud du côté de l'entrefer.
Dans le sens l ong itu d i na l , les ai mants 5 et 6 du rotor 4 sont sensiblement de même longueur que les dents 2 du stator 1. Le stator 1 et le rotor 4 sont réalisés dans des assemblages de tôles magnétiques.
Dans les mach i nes Vern ier à a ima nts, l 'i nteraction des champs magnétiques à l'origine d'une part importante du couple mécanique est d'origine dentaire. Il y a une interaction forte entre les aimants 5 et 6 du rotor et les dents 2 du stator. L'effet Vernier est réalisé par un décalage progressif des couples d'aimants 5 et 6 par rapport aux dents 2 et il est caractérisé par la relation générale :
I Ns - Nr I = p.
Pour tous les cas de bobinage statorique 11 (de type réparti à pas diamétral ou raccourci, ou à pas dentaire), la relation suivante est satisfaite :
Ns = 2 x m x Ne x p, où Ne est le nombre d'encoches 3 par pôle et par phase. La relation générale caractérisant l'effet Vernier peut ainsi s'écrire :
Nr / p = 2 χ m χ Ne ± l. Les machines Verniers à aimants sont caractérisées par une différence de vitesse de rotation entre le rotor et le fondamental du champ magnétique d'entrefer. En notant Ωs la vitesse de rotation du champ magnétique et Ωr la vitesse de rotation du rotor, le rapport des vitesses est défini par le coefficient Kv, appelé coefficient Vernier, comme suit :
| Kv| = |Ωs / Ωr| = Ps / | Ps - Pr| = Nr / p.
Dans une machine Vernier à aimants telle que présentée à la figure 4, avec u n en rou lement statoriq ue 1 1 constitué de Nsp spi res en série parcou rues par un courant d 'ampl itude Imax, le cou ple méca n iq ue C, hybride, est directement proportionnel au flux rotorique Φa traversé par chaque spire :
C ~ | Kv| x Nsp x Imax x Φa, Soit, à quantité de courant constante : C ~ | Kv| x Φa. Ce flux rotorique Φa est le flux engendré par les aimants au sein du circuit magnétique. Il est obtenu par intégration de l'induction rotorique Ba(θ) su r u n pôl e de bobinage, θ étant la position angulaire dans la mach ine tournante :
Φa ≈ <Ba> x Spôle, <Ba> étant la valeur moyenne de Ba(θ) sur un pôle de bobinage et
Spôle étant la surface du pôle.
L'induction rotorique Ba(θ) dépend du potentiel magnétique des aimants Va(θ) et de la densité de perméance du circuit magnétique Pm(θ) :
Ba(θ) = Va(θ) x Pm(θ). Dans la configuration de la figure 4, la densité de perméance du circuit magnétique peut être approximée par la fonction suivante : Pm(θ) ≈ PO ± PA x COS(Ns x θ).
Les termes PO et PA correspondent respectivement à la valeur moyenne de la densité de perméance d'entrefer et au fondamental de la densité de perméance d'entrefer.
Le potentiel magnétique Va(θ) créé par les aimants peut être approximé par la fonction suivante :
Va(θ) ≈ Vl x sin(Nr x θ). En explicitant Va(θ) et Pm(θ) et en introd uisa nt Kv, l'induction rotorique à l'origine du couple peut s'écrire sous la forme : Ba(θ) ≈ ± Bl x cos(p x θ) ± Bkv x cos( | Kv| x p x θ), avec, respectivement, Bl ≈ 0.5 x Vl x PA,
Bkv ≈ Vl x PO.
Le flux rotorique résultant à l'origine du couple mécanique dans une machine Vernier à aimants peut s'écrire alors :
Φa ~ ± Bl ± Bkv / | Kv| . II se décompose en une partie d'origine dentaire et une partie d'origine polaire, soit
Φa ≈ Φd ± Φp, où Φd est le terme de flux d'origine dentaire lié à Bl et Φp est le terme de flux d'origine polaire lié à Bkv. En fonction de la configuration dentaire choisie, les flux d 'orig ines dentaire et polaire sont additifs ou soustractifs :
- Si Ns > Nr, Φa ≈ Φd + Φp ;
- Si Ns < Nr, Φa ≈ Φd - Φp.
Le couple mécanique C des machines Vernier à aimants, qui est proportionnel au flux Φa, résulte donc également essentiellement de l a combinaison de deux composantes qui sont, respectivement, le couple dentaire Cd et le couple polaire Cp :
C ~ | Kv| x Φa ~ | Kv| x (Φd ± Φp) ~ | Kv| x Bl ± Bkv, C = Cd ± Cp. En fonctio n de la config u ration denta ire, les deux cou ples sont respectivement additifs ou soustractifs :
- Si Ns > Nr, C = Cd + Cp ;
- Si Ns < Nr, C = Cd - Cp.
De manière préférentielle, on choisi Ns > Nr. La relation caractérisant l'effet Vernier devient alors : Ns - Nr = p.
Dans ce cas, le rotor tourne dans le sens opposé de l'onde fondamentale de champ magnétique et le coefficient Kv prend les formes suivantes :
Kv = Ps / (Ps - Pr) = Nr / (Nr - Ns) = - Nr / p = - (2 x m x Ne - 1). Les configurations de bobinages 11 plus particulièrement avantageuses à mettre en œuvre dans une machine Vernier à aimants sont les suivantes :
- bobinage triphasé dentaire, avec Ne = 0,5 et Kv = -2,
- bobinage triphasé réparti, avec Ne = 1 et Kv = -5, - bobinage triphasé réparti, avec Ne = 2 et Kv = -11,
- bobinage triphasé réparti, avec Ne = 3 et Kv = -17.
Suivant un aspect particulièrement avantageux de l'invention, une optimisation globale des paramètres de conception essentiels de la machine Vernier à aimants est effectuée, afin d'optimiser en particulier ses performances de couple.
Pour cela, les termes PO et PA de la fonction de densité de perméance du circuit magnétique Pm(θ) sont développés comme suit, en notant μθ la perméabilité de l'air :
PO ~ (s x μθ / (e + Ha)) + ((I -s)χμθ/(e + Ha + He)), PA ~ ((μθ / (e + Ha + He)) - (μθ / (e + Ha))) x sin(π x (1 - s)).
De la même manière, avec Br correspondant à l'induction rémanente de l'aimant, le terme Vl de l'expression du potentiel magnétique Va(θ) créé par les aimants est développé comme suit :
Vl ~ Br x Ha/ μθ. Le couple hybride d'origine dentaire Cd est directement lié à la composante spatiale fondamentale de l'induction rotorique, laquelle provient de l'interaction du fondamental du potentiel magnétique des aimants avec l'harmonique de rang Ns de la densité de perméance :
Cd ~ |Kv| x Bl ~ |Kv| x Vl x PA, soit, en développant Vl et PA,
Cd ~ Br x |Kv| x ( (Ha/(e+Ha+He)) - (Ha/(e+Ha)) ) x sin(π x (1 - s)). En introduisant le paramètre : α = Ha/ (Ha + e), on peut réécrire le couple dentaire Cd sous la forme : Cd ~ Br x |Kv| x ( (α / K(α)) - α) x sin(π x (1 - s)), où K(α) est une fonction strictement décroissante et supérieure à 1 sur l'intervalle de variation 0 < α < 1, définie pour chaque valeur de e et de He. Ainsi, sur les intervalles de variations 0 < α < l et 0 < s < l, le couple hybride d'origine dentaire Cd est caractérisé par la présence d'un maximum d'amplitude. Le couple hybride d'origine polaire Cp est d i rectement l ié à l a composante spatiale harmonique de rang | Kv| de l'induction rotorique, laquelle provient de l'interaction du fondamental du potentiel magnétique des aimants avec la valeur moyenne de la densité de perméance : Cp ~ Bkv ~ Vl χ PO,
Soit, en développent Vl et PO,
Cp ~ Br x ( (s x Ha / (e + Ha)) + ((I - s) x Ha / (e + Ha + He)) ).
En introduisant le paramètre α au sein de l'expression précédente, on obtient : Cp ~ Br x ( (s x α) + (1 - s) x α / K(α) ), où la fonction K(α) est définie de la même manière que précédemment. Ainsi, sur les intervalles de variations 0 < α < l et 0 < s < l, le couple hybride d'origine polaire Cp est caractérisé par un accroissement de son amplitude avec l'accroissement des paramètres de conception α et s. Selon un aspect avantageux de l'invention, il est ainsi établi un modèle analytiq ue du couple de la machine Vernier à aimants en fonction d'un ensemble de paramètres de conception α et s, qui rend possible un calcul d'optimisation plus global, prenant en compte plus de paramètres, que dans l'art antérieur. Suivant ce modèle, le couple dentaire Cd et le couple polaire Cp dépendent, sensiblement et simultanément, des paramètres de conception α et s de telle sorte qu'il existe un jeu de paramètres optimums qui maximise le couple mécanique C résultant et ce, pour chaque valeur de | Kv| .
Selon un autre aspect avantageux de l'invention, ce modèle analytique est implémenté dans un calcul d'optimisation simultanée de Cd et Cp au moyen d'un logiciel de calcul de champ par éléments finis. Il en résulte que pour chaque valeur de Kv, donc pour chaque valeur de Ne (0.5, 1, 2, 3), une plage de valeurs optimales peut ainsi être établie pour les paramètres α et s :
- pour Kv = -2 il faut 0,75 < α < 0,9 et 0,6 < s < 0,8 ;
- pour Kv = -5 il faut 0,7 < α < 0,85 et 0,4 < s < 0,6 ; - pour Kv = -11 il faut 0,65 < α < 0,8 et 0,3 < s < 0,5 ;
- pour Kv = -17 il faut 0,6 < α < 0,75 et 0,25 < s < 0,45.
Dans le mode de réal isation préférentiel de la figure 4b, Ns = 36, Nr = 30, m = 3, p = 6, Ne = 1, | Kv| = 5, α = 0,79 et s = 0,5.
En référence à la figure 2 et à la figure 5, suivant un mode de réalisation particulier, les dents statoriques 2 peuvent présenter des isthmes 12, auquel cas la largeur Ls de la dent 2 au niveau de l'entrefer 10 est supérieure à sa largeur Lsb au niveau de l'encoche 3. Cette configuration permet de loger des bobinages 11 plus volumineux, aptes à générer des champs plus importants, au détriment tout de même de la facilité de montage. Comme pour le cas des dents 2 droites, c'est la largeur Ls de la dent au niveau de l'entrefer qui importante dans les calculs d'optimisation.
En référence à la figure 3, suivant un mode de réalisation particulier, les aimants 5 et 6 sont de largeur La inférieure au demi pas Pr / 2. Cette configuration permet de placer des picots, ou plots de positionnement 13 entre ces aimants, q u i faci l itent le montage . Afin de ne pas affecter significativement les performances, le rapport t = La / Pr est choisi dans l'intervalle :
0,45 < t < 0 ,5.
Suivant des modes de réalisation particuliers : - une machine Vernier selon l'invention peut fonctionner en moteur, ou en générateur ;
- une machine Vernier selon l'invention peut comporter deux stators de structure identique, avec un rotor symétrique inséré entre les deux et séparé de chaque stator par un entrefer ; - une machine Vernier selon l'invention peut comporter deux rotors de structure identique, avec un stator symétrique inséré entre les deux et séparé de chaque rotor par un entrefer ;
- Une machine Vernier selon l'invention peut être constituée d'une pluralité d'éléments cylindriques concentriques séparés par des entrefers, constituant alternativement des stators et des rotors ;
- une machine Vernier selon l'invention peut être de forme discoïdale, avec un rotor sensiblement en forme de disque tournant en regard d'au moins un stator ;
- une machine Vernier selon l'invention peut être constituée d'une pluralité d'éléments de forme discoïdale séparés par des entrefers, constituant alternativement des stators et des rotors ;
- une machine Vernier selon l'invention peut être constituée d'une pluralité de stators et d'une pluralité de rotors séparés par des entrefers, les rotors se déplaçant linéairement par rapport aux stators. Bien sûr, l'invention n'est pas limitée aux exemples qui viennent d'être décrits et de nombreux aménagements peuvent être apportés à ces exemples sans sortir du cadre de l'invention.

Claims

REVENDICATIONS
1. Machine électrodynamique Vernier comprenant :
- au moins un stator (1) et au moins un rotor (4) au moins partiellement en matériau magnétique, séparés par un entrefer (10) d'épaisseur e, et pouvant se déplacer l'un par rapport à l'autre selon un axe de déplacement,
- lequel stator comprenant des dents (2) séparées par des encoches (3) débouchant sur l'entrefer, lesquelles dents (2) étant de largeur Ls du côté de l'entrefer et formant un motif périodique de pas Ps sensiblement constant suivant ledit axe de déplacement,
- lequel stator (4) comprenant des bobinages électriques (11) disposés dans lesdites encoches (3), lesquels bobinages (11) étant alimentés de telle sorte à générer dans l'entrefer (10) un champ magnétique à p paires de pôles glissant suivant ledit axe de déplacement,
- lequel rotor (4) comprenant des paires d'aimants (5, 6) présentant alternativement leur pôle nord et leur pôle sud face à l'entrefer (10) selon un motif périodiq ue de pas Pr sensiblement constant suivant ledit axe de déplacement, chaque aimant (5, 6) étant de hauteur Ha et de largeur La,
- les pas Pr et Ps étant tels qu'un nombre entier Ns de dents (2) du stator (1) couvre sensiblement la même distance le long dudit axe de déplacement qu'un nombre entier Nr de paires d'aimants (5, 6) du rotor (4), avec Ns-Nr=p, Ns étant supérieur à Nr,
Caractérisé en ce que les paramètres Kv=Nr/(Nr-Ns), s=Ls/Ps et α = Ha/(Ha+e) satisfont l'un quelconque des ensembles de relations suivants : {Kv = -2 et (0,75 < α < 0,9) et (0,6 < s < 0,8)}, {Kv = -5 et (0,7 < α < 0,85) et (0,4 < s < 0,6)}, {Kv = -11 et (0,65 < α < 0,8) et (0,3 < s < 0,5)}, {Kv = -17 et (0,6 < α < 0,75) et (0,25 < s < 0,45)}.
2. Machine électrodynamique Vernier selon la revendication 1, caractérisée en ce que le rapport t entre la largeur d'aimant La et le pas rotorique Pr (t=La/Pr) est compris entre 0,45 et 0,5.
3. Machine électrodynamique Vernier selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisée en ce que les encoches (3) entre les dents (2) du stator (1) sont de forme sensiblement rectangulaire.
4. Machine électrodynamique Vernier selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisée en ce que :
- le stator (1) et le rotor (4) sont de symétrie cylindrique,
- le rotor (4) tourne sur son axe à l'intérieur du stator (1),
- le stator (1) comprend Ns dents (2) sur sa face intérieure et le rotor (4) comprend Nr paires d'aimants (5, 6) sur sa face extérieure.
5. Machine électrodynamique Vernier selon l'une quelconque des revendications 1 à 3, caractérisée en ce que :
- le stator (1) et le rotor (4) sont de symétrie cylindrique,
- le rotor (4) tourne sur son axe à l'extérieur du stator (1),
- le stator (1) comprend Ns dents sur sa face extérieure et le rotor (4) comprend Nr paires d'aimants (5, 6) sur sa face intérieure.
6. Machine électrodynamique Vernier selon la revendication 4 ou 5, caractérisée en ce que le rotor (4) est de section polygonale, chaque aimant (5, 6) étant disposé sur une surface plane.
7. Machine électrodynamique Vernier selon l'une quelconque des revendications 1 à 3, caractérisée en ce que le rotor (4) est sensiblement en forme de disque, et tourne sur son axe face au stator (1).
8. Machine électrodynamique Vernier selon l'une quelconque des revendications 1 à 3, caractérisée en ce que le rotor (4) se déplace linéairement le long du stator (1).
9. Machine électrodynamique Vernier selon l'une quelconque des revendications 4 à 8, caractérisée en ce que les bobinages électriques (11) du stator (1) sont de type réparti à pas diamétral.
10. Machine électrodynamique Vernier selon l'une quelconque des revendications 4 à 8, caractérisée en ce que les bobinages électriques (11) du stator (1) sont de type réparti à pas raccourci.
11. Machine électrodynamique Vernier selon l'une quelconque des revendications 4 à 8, caractérisée en ce que les bobinages électriques (11) du stator (1) sont à pas dentaire.
12. Machine électrodynamique Vernier selo n l 'u ne q uelconq ue des revendications précédentes, caractérisée en ce que les bobinages électriques (11) du stator (1) sont alimentés par un système de tensions triphasées.
13. Procédé d'optimisation du couple massique d'une machine électrodynamique Vernier, laquelle machine comprenant :
- Au moins un stator (1) et au moins un rotor (4) au moins partiellement en matériau magnétique, séparés par un entrefer ( 10) d'épaisseur e, et pouvant se déplacer l'un par rapport à l'autre selon un axe de déplacement,
- lequel stator comprenant des dents (2) séparées par des encoches (3) débouchant sur l'entrefer, lesquelles dents (2) étant de largeur Ls du côté de l'entrefer et formant un motif périodique de pas Ps sensiblement constant suivant ledit axe de déplacement,
- lequel stator (4) comprenant des bobinages électriques (11) disposés dans lesdites encoches (3), lesquels bobinages (11) étant alimentés de telle sorte à générer dans l'entrefer (10) un champ magnétique à p paires de pôles glissant suivant ledit axe de déplacement,
- lequel rotor (4) comprenant des paires d'aimants (5, 6) présentant alternativement leur pôle nord et leur pôle sud face à l'entrefer (10) selon un motif périodiq ue de pas Pr sensiblement constant suivant ledit axe de déplacement, chaque aimant (5, 6) étant de hauteur Ha et de largeur La,
- les pas Pr et Ps étant tels qu'un nombre entier Ns de dents (2) du stator (1) couvre sensiblement la même distance le long dudit axe de déplacement qu'un nombre entier Nr de paires d 'aimants (5, 6) du rotor (4), avec Ns-Nr=p, Ns étant supérieur à Nr, Caractérisé en ce que les paramètres Kv=Nr/(Nr-Ns), s=Ls/Ps et α=a/(a+e) sont choisis de telle sorte à satisfaire l'un quelconque des ensembles de relations suivants :
{Kv = -2 et (0,75 < α < 0,9) et (0,6 < s < 0,8)},
{Kv = -5 et (0,7 < α < 0,85) et (0,4 < s < 0,6)},
{Kv = -11 et (0,65 < α < 0,8) et (0,3 < s < 0,5)},
{Kv = -17 et (0,6 < α < 0,75) et (0,25 < s < 0,45)}.
14. Procédé d'optimisation du couple massique d'une machine électrodynamique Vernier selon la revendication 13, caractérisée en ce que le rapport t entre la largeur d'aimant La et le pas rotorique Pr (t=La/Pr) est choisi de telle sorte à être compris entre 0,45 et 0,5.
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