WO2009018850A1 - Verfahren zur ermittlung der magnetischen streuflusskopplung eines transformators - Google Patents

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WO2009018850A1
WO2009018850A1 PCT/EP2007/007133 EP2007007133W WO2009018850A1 WO 2009018850 A1 WO2009018850 A1 WO 2009018850A1 EP 2007007133 W EP2007007133 W EP 2007007133W WO 2009018850 A1 WO2009018850 A1 WO 2009018850A1
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reactances
voltage
winding
reactance
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PCT/EP2007/007133
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Reinhold Beck
Frank Budzinski
Michael Meinert
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Siemens Aktiengesellschaft
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    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01R—MEASURING ELECTRIC VARIABLES; MEASURING MAGNETIC VARIABLES
    • G01R29/00—Arrangements for measuring or indicating electric quantities not covered by groups G01R19/00 - G01R27/00
    • G01R29/20—Measuring number of turns; Measuring transformation ratio or coupling factor of windings
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01R—MEASURING ELECTRIC VARIABLES; MEASURING MAGNETIC VARIABLES
    • G01R31/00—Arrangements for testing electric properties; Arrangements for locating electric faults; Arrangements for electrical testing characterised by what is being tested not provided for elsewhere
    • G01R31/50—Testing of electric apparatus, lines, cables or components for short-circuits, continuity, leakage current or incorrect line connections
    • G01R31/62—Testing of transformers
    • H—ELECTRICITY
    • H01—ELECTRIC ELEMENTS
    • H01F—MAGNETS; INDUCTANCES; TRANSFORMERS; SELECTION OF MATERIALS FOR THEIR MAGNETIC PROPERTIES
    • H01F27/00—Details of transformers or inductances, in general
    • H01F27/34—Special means for preventing or reducing unwanted electric or magnetic effects, e.g. no-load losses, reactive currents, harmonics, oscillations, leakage fields
    • H01F27/346—Preventing or reducing leakage fields

Definitions

  • the invention relates to a method for determining the magnetic leakage flux coupling between windings of a transformer with n windings and at least one high-voltage winding and at least one low-voltage winding.
  • the calculation of the magnetic leakage flux coupling can only be calculated analytically for a three-winding transformer.
  • the three short-circuit reactances can be converted into three so-called equivalent reactances in a three-winding transformer.
  • an analytical determination of the six unknown equivalent reactances from the six short-circuit reactances is no longer possible, so that appropriate measurements must be made on the transformer.
  • the transformer with n windings has a very low ohmic resistance and is therefore negligible.
  • the voltage at each winding is known at a current consumption or current output
  • the voltages generated due to the leakage fluxes at the winding terminals are determined.
  • the short-circuit and leakage reactances are combined to form a corresponding equivalent reactance for a three-winding transformer - each formed of three windings of the n winding transformer.
  • the reactances thus determined are then added to a total reactance and resolved by conventional solution methods for multidimensional variable equations.
  • EP 0 881 647 B1 describes a transformer and a method with which the stray inductances in the transformer can be controlled.
  • the corresponding gene Dorti ⁇ Streuindukti ⁇ vmaschineen be determined by constructional measures on an already prepared transformer.
  • the disadvantage of the aforementioned prior art is that the stray inductances to be necessarily determined only in the Nachhinein and thus only after completion of the transformer can be determined.
  • the magnetic stray flux couplings of a transformer with n windings can therefore be determined either only with extensive analytical methods for the solution of systems of equations with up to three unknowns or by means of numerically complex simulations of known geometrical and electrical boundary conditions within the scope of the development work.
  • the determination of the magnetic leakage flux couplings in the context of the measurements on the already completed transformer is partially carried out, with a possible change in the specifications of the transformer in retrospect only with great constructional effort or not at all possible.
  • the object is achieved by the subject matter of claim 1.
  • the invention provides that for a transformer with n windings and at least one high-voltage winding and at least one low-voltage winding, the measurable Kurz brieflyreaktanzen be determined due to the measurement of rated current flows through the windings, each three windings as a outer reactance triangle consisting of the outer leakage reactances are considered for the determination.
  • the inner stray reactances are determined by means of the measurable short-circuit reactances in the form of an inner reactance star, based on the respective three windings of the outer reactance triangle, one high-voltage winding and two low-voltage windings each forming an outer reactance triangle.
  • the determined internal stray reactances then serve as a measure of the Leakage flux coupling between the undervoltage windings and / or for leakage flux coupling between the high-voltage winding and one of the low-voltage windings.
  • the advantage of the method according to the invention is that the calculation of the magnetic leakage flux coupling from one winding with all other (n-1) windings without the knowledge of further equivalent circuit diagrams and / or geometric data with only 0.5 * n * (n -1) short circuit measurements is possible.
  • the short circuit measurements can be determined from a theoretical equivalent circuit of the transformer to be designed. Only the matrix of the internal stray reactances j [Xsi_n, m] serves to describe the electrical behavior of all n windings of the transformer. The matrix thus contains all the essential and necessary data necessary for calculating the stray magnetic couplings between the n windings of the transformer.
  • the short circuit reactances are determined from the voltage differences of the voltage differences respectively generated in the windings due to the respective magnetic leakage flux, taking into account the respective currents. Since the inductions of the voltages and thus the voltage differences of the respective windings are generated by the core flux and the respective partial fluxes, the consideration of the voltage differences is a direct measure of the respective magnetic leakage flux coupling of the considered windings.
  • the internal stray reactances are determined in a matrix by means of algebraic operation from the external stray reactances.
  • the matrix calculation allows a quick and easy assignment and calculation of the respective internal stray reactances by means of the known external stray reactances.
  • the major diagonal elements of the outer leakage reactance matrix map the leakage reactances between a high voltage winding and the respective low voltage winding in the outer reactance triangle thus formed, and the minor diagonal elements are the leakage reactances between two lower voltage windings in conjunction with the primary side leakage reactance of the common high voltage winding.
  • the voltage drop across the primary side leakage reactance of a high-voltage winding relative to the total voltage drop across the loaded high-voltage windings and over the loaded undervoltage windings is used as a measure of the magnetic leakage flux coupling between the two low-voltage windings.
  • the current flow through in each case one undervoltage winding and one high-voltage winding is imaged here as an internal leakage reactance of the inner reactance star in the matrix.
  • the magnetic leakage flux couplings are derived from the distribution of the currents from the inverted matrix. For this, 0.5 * n * (n -1) short circuit measurements are made in the n windings and from this the short circuit reactances are determined.
  • the elements of the matrix of the outer 0.5 * n * (n -1) leakage reactances for one pair of windings are calculated from the short circuit measurements and the internal, non-measurable 0.5 * n * (n -1) leakage reactances are calculated for the same pair of windings , wherein the magnetic flux leakage coupling is determined by the ratio of the internal and external leakage reactance of a pair of windings.
  • the matrix operations for the matrix will be performed with appropriate software-based routines, in particular with (Basic Linear Algebra Subprograms) routine.
  • appropriate software-based routines in particular with (Basic Linear Algebra Subprograms) routine.
  • the short circuit measurements are advantageously related to the voltage and power of a winding of the transformer. It is considered an advantage that one winding is defined as a primary winding and all other windings can be represented in a (n -1) * (n -1) matrix.
  • the impressed voltage and / or the impressed current of a winding can be generated due to a short circuit, an idling operation or due to the presence of an impedance.
  • a computer program product solves the problem wherein the computer program product is stored in a computer readable medium and includes computer readable means for causing a computer to perform the inventive method when the program is run in the computer.
  • FIG. 1 shows an equivalent circuit diagram with external reactance triangle and inner reactance star for a 3-winding transformer with two low-voltage windings US;
  • FIG. 2 shows a tabular list of the equivalent circuits of the outer reactance triangles and inner reactance stars for a 4-winding transformer with three undervoltage windings.
  • FIG. 1 shows an equivalent circuit diagram with external reactance triangle and inner reactance star for one
  • the reactances X S i_usif Xsi_us2 and X S i_os_ (usi-us2) are referred to as internal ⁇ reactance and differs from the short-circuit reactance, since it contains the perfect leakage flux and the current flow reflects the voltage difference of the non-loaded windings.
  • the short-circuit reactance indicates the voltage difference between the loaded windings.
  • these outer measurable leakage reactances X S a_os-usi, X sa _os-us2 and X sa _usi-us2 are related to the internal leakage reactances X S i usir Xsi_us2 and X S i_os_ (usi-us2) as an inner reactance star.
  • These internal reactance X S i_usi / Xsi_us2 and X S i_os_ (usi-us2) have exclu ⁇ lich for the considered three-winding transformer valid.
  • the internal leakage reactances X S i_usi / Xsi_us2 and X S i_os_ (usus2) of the two low-voltage windings X S i_usi and X S i_us2 represent these exclusively themselves, while the internal leakage reactance of the high-voltage winding X S i_os_ ⁇ usi-us2) of the two inner Leakage reactances X S i_usif Xsi_us2 depends on the undervoltage windings.
  • the primary-side internal leakage reactance X S i_os_ (usi-us2) is thus a measure of the mutual influence of the two low-voltage windings X S i_usi, Xsi_us2.
  • the common primary-side internal leakage reactance X S i_os_ (usi-us2) as a measure of the magnetic leakage flux coupling of both secondary windings.
  • X S i_os_ (usi-us2)
  • FIG. 2 illustrated three outer reactance triangles with the corresponding three inner Reaktanzsternen.
  • Decisive here is that in each case the high-voltage winding as a primary winding in each equivalent circuit diagram with any combination of two low-voltage windings occurs.
  • the size of the primary-side internal leakage reactance X S i_os_ ⁇ m -n> has for each of the three
  • Winding transformers have a different value.
  • the number of equivalent circuits (nESB) for describing a transformer with n undervoltage windings is determined to .
  • nESB equivalent circuits
  • the secondary diagonal elements of the resulting matrix represent a measure of the primary-side internal leakage reactances, which depend on the two low-voltage windings of the 3-winding transformer. They are not measurable directly between the winding terminals.
  • the main diagonal elements of the matrix are the still valid measure of the externally measurable respective total scattering between two windings.

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Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Ermittlung der magnetischen Streuflusskopplung zwischen Wicklungen eines Transformators mit n Wicklungen und mindestens einer Oberspannungswicklung und mindestens einer Unterspannungswicklung. Erfindungsgemäß werden aufgrund der Messung von Nennstromflüssen durch die Wicklungen eines Transformators die messbaren Kurzschlussreaktanzen ermittelt, wobei jeweils drei Wicklungen als ein äußeres Reaktanzdreieck bestehend aus den äußeren Streureaktanzen für die Ermittlung betrachtet werden. Anschließend erfolgt eine Bestimmung der inneren Streureaktanzen mittels der messbaren Kurzschlussreaktanzen in Form eines inneren Reaktanzsterns, bezogen auf die jeweiligen drei Wicklungen des äußeren Reaktanzdreiecks. Die ermittelten inneren Streureaktanzen dienen dann als einfach zu ermittelndes Maß für die magnetische Streuflusskopplung zwischen den Unterspannungswicklungen und/oder für die Streuflusskopplung zwischen der Oberspannungswicklung und einer der Unterspannungswicklungen.

Description

Beschreibung
Verfahren zur Ermittlung der magnetischen Streuflusskopplung eines Transformators
Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Ermittlung der magnetischen Streuflusskopplung zwischen Wicklungen eines Transformators mit n Wicklungen und mindestens einer Oberspannungswicklung und mindestens einer Unterspannungswicklung.
Für die Berechnung und Dimensionierung von Transformatoren sind nicht nur die Wicklungsverhältnisse der einzelnen Wicklungen zueinander sowie die verwendeten Materialien zu berücksichtigen. Insbesondere die Berechnung der magnetischen Streuflusskopplungen zwischen den einzelnen Wicklungen ist für die Berechnung und Dimensionierung des Transformators in der Konzeptions- und Entwicklungsphase unerlässlich.
Bisher kann die Berechnung der magnetischen Streuflusskopp- lung nur analytisch für einen Drei-Wicklungs-Transformator berechnet werden. Mittels der so genannten Kurzschlussreaktanzen zwischen den einzelnen Wicklungen können bei einem Drei-Wicklungs-Transformator die drei Kurzschlussreaktanzen in drei so genannten Ersatzreaktanzen überführt werden. Be- reits bei einem Vier-Wicklungs-Transformator ist jedoch eine analytische Ermittlung der sechs unbekannten Ersatzreaktanzen aus den sechs Kurzschlussreaktanzen nicht mehr möglich, so dass entsprechende Messungen an dem Transformator vorgenommen werden müssen. Alternativ bietet sich die Möglichkeit einer numerischen Simulation - beispielsweise Finite Element Modellierungen (FEM) Rechnungen - der magnetischen Streuflusskopplung an, wobei hierzu die genauen geometrischen Abmessungen und elektrischen Eigenschaften in Form des inneren Aufbaus des zu simulierenden Transformators bekannt sein müssen. Ohne eine entsprechende Berechnung der magnetischen Streuflusskopplung in der Konstruktionsphase des Transformators lassen sich die auftretenden Reaktanzen und damit die magnetischen Streuflusskopplungen erst im Nachhinein nach der Fertigstel- lung des Transformators durch Messungen ermitteln.
Es wird vorausgesetzt, dass der Transformator mit n Wicklungen einen sehr kleinen ohmschen Widerstand besitzt und damit vernachlässigbar ist. Unter der Annahme, dass bei einer Stromaufnahme oder Stromabgabe die Spannung an jeder Wicklung bekannt sei, werden die aufgrund der Streuflüsse an den Windungsanschlüssen erzeugten Spannungen ermittelt. Bei ausschließlicher Betrachtung von jeweils drei Wicklungen des n Wicklungstransformators im Rahmen einer Ersatzschaltung, wer- den die Kurzschluss- und Streureaktanzen zur Bildung einer entsprechenden Ersatzreaktanz für einen Drei-Wicklungs- Transformator - gebildet aus jeweils drei Wicklungen des n Wicklungstransformators - zusammengesetzt. Die so ermittelten Reaktanzen werden dann zu einer Gesamtreaktanz aufaddiert und mittels herkömmlicher Lösungsmethoden für mehrdimensionale Variablengleichungen gelöst.
So beschreibt beispielsweise die EP 0 881 647 Bl einen Transformator und ein Verfahren, mit denen die Streuinduktivitäten im Transformator kontrolliert werden können. Gemäß der dorti¬ gen Erfindung werden durch bauliche Maßnahmen an einem schon hergestellten Transformator die entsprechenden Streuindukti¬ vitäten ermittelt.
Die DE 15 16 154 offenbart ein Gerät zur Kurzschlusswindungs- prüfung und zur Windungszahlmessung einer Spule.
Nachteil des vorgenannten Standes der Technik ist, dass die notwendigerweise zu ermittelnden Streuinduktivitäten erst im Nachhinein und damit erst nach Fertigstellung des Transformators ermittelt werden können. Die magnetischen Streuflusskopplungen eines Transformators mit n Wicklungen sind daher entweder nur mit umfangreichen analytischen Methoden zur Lo- sung von Gleichungssystemen mit bis zu drei Unbekannten oder mittels numerisch aufwendiger Simulationen von bekannten geometrischen und elektrischen Randbedingungen im Rahmen der Entwicklungsarbeit ermittelbar. Die Bestimmung der magnetischen Streuflusskopplungen im Rahmen der Messungen am bereits fertig gestellten Transformator wird teilweise auch durchgeführt, wobei eine mögliche Änderung der Spezifikationen des Transformators im Nachhinein nur mit zum Teil großem konstruktivem Aufwand bzw. überhaupt nicht möglich ist.
Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es daher, ein Verfahren bereitzustellen, das schnell und einfach die magnetischen Streuflusskopplungen eines Transformators mit n Wicklungen ermittelt .
Gelöst wird die Aufgabe durch den Gegenstand des Patentanspruchs 1. Erfindungsgemäß ist vorgesehen, dass für einen Transformator mit n Wicklungen und mindestens einer Oberspannungswicklung und mindestens einer Unterspannungswicklung die messbaren Kurzschlussreaktanzen aufgrund der Messung von Nennstromflüssen durch die Wicklungen ermittelt werden, wobei jeweils drei Wicklungen als ein äußeres Reaktanzdreieck bestehend aus den äußeren Streureaktanzen für die Ermittlung betrachtet werden. Anschließend erfolgt eine Bestimmung der inneren Streureaktanzen mittels der messbaren Kurzschluss- reaktanzen in Form eines inneren Reaktanzsterns, bezogen auf die jeweiligen drei Wicklungen des äußeren Reaktanzdreiecks, wobei eine Oberspannungswicklung und zwei Unterspannungswicklungen jeweils ein äußeres Reaktanzdreieck bilden. Die ermittelten inneren Streureaktanzen dienen dann als Maß für die Streuflusskopplung zwischen den Unterspannungswicklungen und/oder für die Streuflusskopplung zwischen der Oberspannungswicklung und einer der Unterspannungswicklungen.
Der Vorteil des erfindungsgemäßen Verfahren liegt darin, dass die Berechnung der magnetischen Streuflusskopplung von einer Wicklung mit sämtlichen weiteren (n-1) Wicklungen ohne die Kenntnis weiterer Ersatzschaltbilder und/oder geometrischer Daten mit nur 0,5 * n * (n -1) Kurzschlussmessungen möglich ist. Die Kurzschlussmessungen können dabei aus einem theoretischen Ersatzschaltbild des zu konzipierenden Transformators ermittelt werden. Nur die Matrix der inneren Streureaktanzen j [Xsi_n,m] dient zur Beschreibung des elektrischen Verhaltens aller n Wicklungen des Transformators. Die Matrix enthält da- mit alle wesentlichen und notwendigen Daten, die zur Berechnung der magnetischen Streuflusskopplungen zwischen den n Wicklungen des Transformators notwendig sind.
Aufgrund der Matrixschreibweise ist eine einfache rechneri- sehe Erweiterbarkeit der Berechnungsmethode - unabhängig von der Wicklungsanzahl n - gegeben. Im Gegensatz zu bisher bekannten Methoden mit umfangreichen Gleichungssystemen, wobei die Gleichungssysteme auf der Grundlage eines erst zu ermittelnden Ersatzschaltbildes aufgestellt werden können, wird bei der vorliegenden Erfindung nur noch ein Gleichungssystem verwendet. Mittels der Invertierung der Matrix der inneren Streureaktanzen wird die Aufteilung des Nennstromes auf die betrachteten Wicklungen entsprechend der magnetischen Streuflusskopplungen zwischen den betrachteten Wicklungen ermit- telt . Da diese Berechnungsmethode ausschließlich auf Messungen des äußeren Klemmenverhaltens basiert, erlaubt das erfindungsgemäße Verfahren eine einfache Berechnung der magnetischen Einflüsse aller Wicklungen eines Transformators untereinander, in Abhängigkeit von den Betriebsbedingungen, wie beispielsweise im Stromrichterbetrieb, ohne weitere Parameter.
Es wird als Vorteil angesehen, dass die Kurzschlussreaktanzen aus den Spannungsdifferenzen der jeweils in den Wicklungen aufgrund des jeweiligen magnetischen Streuflusses erzeugten Spannungsdifferenzen unter Berücksichtigung der jeweiligen Ströme ermittelt werden. Da die Induktionen der Spannungen und damit der Spannungsdifferenzen der jeweiligen Wicklungen durch den Kernfluss und der jeweiligen Teilstreuflüsse erzeugt werden, ist die Betrachtung der Spannungsdifferenzen ein direktes Maß für die jeweilige magnetische Streuflusskopplung der jeweils betrachteten Wicklungen.
In einer vorteilhaften Ausgestaltung des Verfahrens werden die inneren Streureaktanzen in einer Matrix mittels algebraischer Operation aus den äußeren Streureaktanzen ermittelt. Die Matrixberechnung erlaubt eine schnelle und einfache Zuordnung und Berechnung der jeweiligen inneren Streureaktanzen mittels der bekannten äußeren Streureaktanzen. Die Hauptdiagonalelemente der Matrix der äußeren Streureaktanzen bilden die Streureaktanzen zwischen einer Oberspannungswicklung und der jeweiligen Unterspannungswicklung in dem so gebildeten äußeren Reaktanzdreieck ab und die Nebendiagonalelemente sind die Streureaktanzen zwischen zwei Unterspannungswicklungen in Verbindung mit der primärseitigen Streureaktanz der gemeinsamen Oberspannungswicklung.
In einer vorteilhaften Ausgestaltung des Verfahrens dient der Spannungsabfall über der primärseitigen Streureaktanz einer Oberspannungswicklung bezogen auf zwei Unterspannungswicklungen im Verhältnis zum Gesamtspannungsabfall über der belasteten Oberspannungswicklungen und über der belasteten Unterspannungswicklungen als Maß der magnetischen Streufluss- kopplung zwischen den beiden Unterspannungswicklungen. Der Stromfluss durch jeweils eine Unterspannungswicklung und eine Oberspannungswicklung wird dabei als innere Streureaktanz des inneren Reaktanzsterns in der Matrix abgebildet. Mittels der Invertierung der Matrix werden aus der invertierten Matrix die magnetischen Streuflusskopplungen aus der Aufteilung der Ströme abgeleitet. Hierfür werden 0,5 * n * (n -1) Kurzschlussmessungen in den n Wicklungen vorgenommen und hieraus die Kurzschlussreaktanzen bestimmt. Die Elemente der Matrix der äußeren 0,5 * n * (n -1) Streureaktanzen für ein Wicklungspaar werden aus den Kurzschlussmessungen berechnet und die inneren, nicht messbaren 0,5 * n * (n -1) Streureaktanzen werden für das gleiche Wicklungspaar berechnet, wobei die magnetische Streuflusskopplung durch das Verhältnis der inne- ren und äußeren Streureaktanz eines Wicklungspaares ermittelt wird.
Vorteilhafterweise werden die Matrixoperationen für die Matrix mit geeigneten softwarebasierten Routinen, insbesondere mit (Basic Linear Algebra Subprograms) -Routine, durchgeführt werden. Hierdurch ist eine schnelle Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens mittels eines Computers möglich.
Die Kurzschlussmessungen sind vorteilhafterweise auf die Spannung und Leistung einer Wicklung des Transformators bezogen. Es wird als Vorteil angesehen, dass eine Wicklung als Primärwicklung definiert wird und alle anderen Wicklungen in einer (n -1) * (n -1) -Matrix darstellbar sind. Mittels der
Zuordnung
Figure imgf000008_0001
werden die Einflüsse mehrerer Wicklungen auf eine Wicklung als Maß der fließenden Ströme über die Matrix der inneren Streureaktanzen ermittelt. Die aufgeprägte Spannung und/oder der aufgeprägte Strom einer Wicklung kann dabei aufgrund eines Kurzschluss, eines Leerlaufbetriebes oder aufgrund des Vorliegens einer Impedanz erzeugt werden.
Des Weiteren löst ein Computerprogrammprodukt die Aufgabe, wobei das Computerprogrammprodukt in einem computerlesbaren Medium gespeichert ist und computerlesbare Mittel umfasst, mittels derer ein Computer veranlasst wird, das erfindungsge- mäße Verfahren durchzuführen, wenn das Programm in dem Computer abläuft.
Weitere vorteilhafte Ausgestaltungen finden sich in den Unteransprüchen. Der Gegenstand der Erfindung wird anhand der nachfolgenden Zeichnungen erläutert. Es zeigt:
Fig. 1 ein Ersatzschaltbild mit äußerem Reaktanzdreieck und innerem Reaktanzstern für einen 3-Wicklungstransformator mit zwei Unterspannungswicklungen US;
Fig. 2 eine tabellarische Aufstellung der Ersatzschaltbilder der äußeren Reak- tanzdreicke und inneren Reaktanzsterne für einen 4-Wicklungstransformator mit drei Unterspannungswicklungen.
Die Figur FIG. 1 zeigt ein Ersatzschaltbild mit äußerem Reak- tanzdreieck und innerem Reaktanzstern für einen
3-Wicklungstransformator mit einer Oberspannungswicklung OS zwei Unterspannungswicklungen USl, US2. Aufgrund der ermit¬ telbaren Spannungsdifferenzen zwischen zwei Wicklungen und den sich dazu ergebenden Ersatzreaktanzen jX = ΔU / I_3 kann eine Ersatzschaltung des Transformators erzeugt werden, die für beliebig viele Wicklungssysteme gültig ist. Im Falle von vier Wicklungen ergeben sich sechs Spannungsdifferenzen, wobei jedoch lediglich drei Reaktanzen notwendig sind, um die Klemmenspannungen eindeutig zu beschreiben.
Die Reaktanzen XSi_usif Xsi_us2 und XSi_os_(usi-us2) werden als Innen¬ reaktanz bezeichnet und unterscheidet sich von der Kurzschlussreaktanz, da sie die vollkommene Streuflussverket- tung enthält und beim Stromfluss die Spannungsdifferenz der nicht belasteten Wicklungen wiedergibt. Die Kurzschlussreaktanz gibt die Spannungsdifferenz zwischen den belasteten Wicklungen an. Innerhalb des Transformators stehen diese äußeren messbaren Streureaktanzen XSa_os-usi, Xsa_os-us2 und Xsa_usi-us2 im Zusammenhang mit den inneren Streureaktanzen XSi usir Xsi_us2 und XSi_os_(usi-us2) als innerer Reaktanzstern. Diese inneren Reaktanzen XSi_usi/ Xsi_us2 und XSi_os_(usi-us2) besitzen ausschlie߬ lich für den betrachteten 3-Wicklungstransformator Gültigkeit. Die inneren Streureaktanzen XSi_usi/ Xsi_us2 und XSi_os_(usi- us2) der beiden Unterspannungswicklungen XSi_usi und XSi_us2 repräsentieren diese ausschließlich selbst, während die innere Streureaktanz der Oberspannungswicklung XSi_os_<usi-us2) von den beiden inneren Streureaktanzen XSi_usif Xsi_us2 der Unterspannungswicklungen mit abhängt. Die primärseitige innere Streu- reaktanz XSi_os_(usi-us2) ist somit ein Maß der gegenseitigen Beeinflussung der beiden Unterspannungswicklungen XSi_usi, Xsi_us2 •
Erfindungsgemäß bietet sich die Möglichkeit an, die gemeinsame primärseitige innere Streureaktanz XSi_os_(usi-us2) als ein Maß der magnetischen Streuflusskopplung beider Sekundärwicklungen zu betrachten. Für die Betrachtung von mehr als drei sekundä¬ ren Wicklungen, z.B. bei einem 4-Wicklungstransformator, ergeben sich die in der Figur FIG. 2 dargestellten drei äußeren Reaktanzdreiecke mit den korrespondierenden drei inneren Reaktanzsternen. Maßgebend ist hier, dass jeweils die Oberspannungswicklung als Primärwicklung in jedem Ersatzschaltbild mit einer beliebigen Kombination zweier Unterspannungswicklungen vorkommt. Die Größe der primärseitigen inneren Streureaktanz XSi_os_<m - n> besitzt für jeden der drei 3-
Wicklungs-transformatoren einen anderen Wert. Die Anzahl der Ersatzschaltbilder (nESB) zur Beschreibung eines Transformators mit n Unterspannungswicklungen ist bestimmt
Figure imgf000011_0001
nach . Aus den äußeren, messbaren Streureak- tanzen XSa_m,n sind die inneren, nicht messbaren Streureaktanzen XSi m,n bestimmbar, wobei eine symmetrische Matrix entsteht. Die Nebendiagonalelemente der dabei entstehenden Matrix stellen ein Maß für die primärseitigen inneren Streureaktanzen dar, die von den zwei Unterspannungswicklungen des 3- Wicklungstransformators mit abhängen. Sie sind nicht direkt zwischen den Wicklungsklemmen messbar. Die Hauptdiagonalelemente der Matrix sind das weiterhin gültige Maß der von außen messbaren jeweiligen Gesamtstreuung zwischen zwei Wicklungen.

Claims

Patentansprüche
1. Verfahren zur Ermittlung der magnetischen Streuflusskopplung zwischen Wicklungen eines Transformators mit n Wicklun- gen mit mindestens einer Oberspannungswicklung und mindestens einer Unterspannungswicklung mit folgenden Schritten:
- Ermittlung von messbaren Kurzschlussreaktanzen aufgrund der Messung von Nennstromflüssen durch die Wicklungen, wobei jeweils drei Wicklungen als ein äußeres Reaktanzdreieck beste- hend aus den äußeren Streureaktanzen für die Ermittlung betrachtet werden,
- Bestimmung der inneren Streureaktanzen mittels der messbaren Kurzschlussreaktanzen in Form eines inneren Reaktanzsterns, bezogen auf die jeweiligen drei Wicklungen des äußeren Reaktanzdreiecks, wobei eine Oberspannungswicklung und zwei Unterspannungswicklungen jeweils ein äußeres Reaktanzdreieck bilden,
- die ermittelten inneren Streureaktanzen als Maß für die Streuflusskopplung zwischen den Unterspannungswicklungen und/oder für die Streuflusskopplung zwischen der Oberspannungswicklung und einer der Unterspannungswicklungen dient.
2. Verfahren nach Anspruch 1, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t , dass die Kurzschlussreaktanzen aus den Spannungsdifferenzen der jeweils in den Wicklungen aufgrund des jeweiligen magnetischen Streuflusses erzeugten Spannungsdifferenzen unter Berücksichtigung der jeweiligen Ströme ermittelt werden.
3. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 oder 2, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t , dass die inneren Streureaktanzen in einer Matrix mittels algebraischer Operationen aus den äußeren Streureaktanzen ermittelt werden.
4. Verfahren nach Anspruch 3, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t , dass die Hauptdiagonalelemente der Matrix der äußeren Streureaktanzen die Streureaktanzen zwischen einer Oberspannungswick- lung und der jeweiligen Unterspannungswicklung in dem äußeren Reaktanzdreieck bilden und die Nebendiagonalelemente die Streureaktanzen zwischen zwei Unterspannungswicklungen in Verbindung mit der primärseitigen Streureaktanz der gemeinsamen Oberspannungswicklung abbilden.
5. Verfahren nach einem der Ansprüche 3 oder 4, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t , dass der Spannungsabfall über der primärseitigen Streureaktanz einer Oberspannungswicklung bezogen auf zwei Unterspannungs- Wicklungen im Verhältnis zum Gesamtspannungsabfall über der belasteten Oberspannungswicklungen und über der belasteten Unterspannungswicklungen als Maß der magnetischen Streuflusskopplung zwischen den beiden Unterspannungswicklungen dient.
6. Verfahren nach einem der Ansprüche 3 oder 4, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t , dass der Stromfluss durch jeweils eine Unterspannungswicklung und eine Oberspannungswicklung als innere Streureaktanz des inneren Reaktanzsterns in der Matrix abgebildet wird.
7. Verfahren nach Anspruch 6, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t , dass die Matrix invertiert wird und aus der invertierten Matrix die magnetischen Streuflusskopplungen aus der Aufteilung der Ströme abgeleitet werden.
8. Verfahren nach einem der Ansprüche 3 bis 7, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t , dass die Matrixoperationen für die Matrix mit geeigneten softwarebasierten Routinen, insbesondere mit BLAS-Routinen, durchgeführt werden.
9. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 8, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t , dass 0,5 * n * (n -1) Kurzschlussmessungen in den n Wicklungen vorgenommen und hieraus die Kurzschlussreaktanzen bestimmt werden.
10. Verfahren nach Anspruch 9, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t , dass die Kurzschlussmessungen auf die Spannung und Leistung einer Wicklung des Transformators bezogen sind.
11. Verfahren nach einem der Ansprüche 3 bis 10, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t , dass eine Wicklung als Primärwicklung definiert wird und alle anderen Wicklungen in einer (n -1) * (n -1) -Matrix darstellbar sind.
12. Verfahren nach einem der Ansprüche 3 bis 11, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t , dass mittels der Zuordnung
Figure imgf000014_0001
die Einflüsse mehrerer Wicklungen auf eine Wicklung als Maß der fließenden Ströme über die Matrix der inneren Streureaktanzen ermittelt werden.
13. Verfahren Anspruch 12, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t , dass _
die aufgeprägte Spannung und/oder der aufgeprägte Strom einer Wicklung aufgrund eines Kurzschluss, eines Leerlaufbetriebes oder aufgrund des Vorliegens einer Impedanz erzeugt werden.
14. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 13, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t , dass die Elemente der Matrix der äußeren 0,5 * n * (n -1) Streureaktanzen für ein Wicklungspaar aus den Kurzschlussmessungen berechnet werden und die inneren, nicht messbaren 0,5 * n * (n -1) Streureaktanzen für ein Wicklungspaar berechnet werden, wobei die magnetische Streuflusskopplung durch das Verhältnis der inneren und äußeren Streureaktanz eines Wicklungspaares ermittelt wird.
15. Computerprogrammprodukt, das in einem computerlesbaren Medium gespeichert ist und computerlesbare Mittel umfasst, mittels derer ein Computer veranlasst wird, ein Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche 1 bis 14 durchzuführen, wenn das Programm in dem Computer abläuft.
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