WO2008142226A2 - Procede de demodulation synchrone et support d'enregistrement pour ce procede, demodulateur synchrone et capteur incorporant ce demodulateur - Google Patents

Procede de demodulation synchrone et support d'enregistrement pour ce procede, demodulateur synchrone et capteur incorporant ce demodulateur Download PDF

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WO2008142226A2
WO2008142226A2 PCT/FR2008/000386 FR2008000386W WO2008142226A2 WO 2008142226 A2 WO2008142226 A2 WO 2008142226A2 FR 2008000386 W FR2008000386 W FR 2008000386W WO 2008142226 A2 WO2008142226 A2 WO 2008142226A2
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Inventor
Daniel Lalu
Original Assignee
Eddysense
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Classifications

    • H—ELECTRICITY
    • H03—ELECTRONIC CIRCUITRY
    • H03D—DEMODULATION OR TRANSFERENCE OF MODULATION FROM ONE CARRIER TO ANOTHER
    • H03D3/00—Demodulation of angle-, frequency- or phase- modulated oscillations
    • H03D3/007—Demodulation of angle-, frequency- or phase- modulated oscillations by converting the oscillations into two quadrature related signals

Definitions

  • the present invention relates to a synchronous demodulation method and a recording medium for this method, a synchronous demodulator and a sensor incorporating this demodulator.
  • e (t) p (t) y (t) (1)
  • p (t) is a high frequency carrier whose time evolution is known.
  • d is an integer greater than or equal to zero.
  • a "high frequency" signal is qualified as a signal whose fundamental frequency f ⁇ is strictly greater than the fundamental frequency f 2 of the low frequency signal.
  • the frequency fi is at least ten times greater than the frequency f ⁇ .
  • the response time of a synchronous demodulator is also defined as the time required for the value of the i-th derivative extracted by the demodulator to stabilize in a band of plus or minus 5% around the final value obtained in response. at a step of the 1 st derivative of the low frequency signal y (t).
  • this response time is equal to the time interval between the moment when the step is applied to the signal y (t) and the time when the derivative dth extracted returns to stabilize in the band whose upper and lower limits are respectively equal at the final value plus 5% and the final value minus 5%.
  • the start slope is also defined as being the derivative with respect to the time of the d-th derivative extracted by the synchronous demodulator at the moment when a step is applied to the 1 st derivative of the low frequency signal y (t ).
  • the existing methods comprise: sending or receiving a synchronization signal making it possible to keep the demodulator in phase with the carrier p (t),
  • each sample q x being proportional to a value r (t x ) of a signal r (t) at the time t ⁇ predetermined to be correlated with the carrier p (t ), the signal r (t) being considered as correlated with the carrier p (t) if the following equation is satisfied or :
  • T Obs is an observation period N times greater than a sampling period T e , where N is an integer greater than or equal to two,
  • each sample q x is equal to the value p (t x ).
  • Existing methods introduce a delay Ad, which results in an error ⁇ called "dragging" as illustrated in FIG. 1.
  • the curve y (t) represents the evolution over time of the signal y. (t) while the curve y (t) represents the estimate of the evolution over time of the signal y (t) obtained by one of the existing methods.
  • the aim of the invention is to propose a synchronous demodulation method by which the error of ⁇ is greatly reduced.
  • the subject of the invention is therefore a synchronous demodulation method in which each sample q x delivered is proportional to the result of the multiplication of the value r (ti) of the signal r (t) at time t x by the value h d (t x ) an impulse response h d (t) of a finite impulse response filter of order n greater than or equal to d, the impulse response h d (t) being a function of an impulse response h (t) ) an impulse response filter finite of order n gui is a solution of a system with n + 1 equations, where each of the n + 1 equations is defined by the following relation:
  • n 1
  • - z is the integration variable, and - a is a constant different from zero.
  • Embodiments of this method may include one or more of the following features: the signal r (t) satisfies the following inequality:
  • i is an integer ranging from 0 to an integer M h greater than or equal to n
  • the hi are predetermined predetermined values each selected from the group consisting of (-2 ⁇ ; 0; + 2- ⁇ ) where j is a positive integer or zero, and the bi are moments of transition between the values hi, these bi being chosen so that h (t) is a solution of the system of n + 1 equations,
  • the signal r (t) is a sequence of steps defined by the following relation:
  • k is an integer ranging from 0 to a strictly positive integer M r
  • the ri are predetermined values in advance, each of these values being chosen from the group consisting of ⁇ - 2 j ; 0; +2 j ⁇ , and
  • the Ck are transition moments between the values r k chosen so that the signal r (t) is correlated with the carrier p (t) over the interval [0; T obs ] • "j is equal to zero;
  • the impulse response ha (t) is defined by the following relation:
  • - ⁇ t is a predetermined time interval.
  • the invention also relates to an information recording medium comprising instructions for performing the synchronous demodulation method above when these instructions are executed by an electronic computer.
  • the invention also relates to a synchronous demodulator capable of implementing the synchronous demodulation method above.
  • This synchronous demodulator comprises: at least one synchronization port able to transmit or receive a synchronization signal making it possible to keep the demodulator in phase with the carrier p (t),
  • an analog-digital converter equipped with an input for receiving the signal e (t) to be sampled with a sampling period T e and an output delivering at each instant t x of sampling a sample e x corresponding to the signal value e (t) at instant tj .
  • a sample generator q Xr each sample q x being proportional to a value r (t 1 ) of a signal r (t) at time t x predetermined in advance to be correlated with the carrier p (t ), the signal r (t) being considered as correlated with the carrier p (t) if the following equation is satisfied or :
  • T O bs is an observation period N times greater than a sampling period T e , where N is an integer greater than or equal to two,
  • this generator being able, by means of the synchronization signal, to deliver at each instant t ⁇ to the sample q x so that the time sequences of samples q x and e ⁇ delivered at the same times t x are both correlated to the same sequence of values p (tj . ),
  • a multiplier capable of calculating the product e ⁇ from the samples e x and q x delivered at the same time by the analog-digital converter and the generator, an accumulator capable of adding to each other all the products calculated by the multiplier during the observation period T obs , the result of these additions at the end of the observation period
  • - n is the order of the filter
  • - m is an integer ranging from 0 to n
  • ⁇ T Obs is the observation period
  • the subject of the invention is also a sensor of a high frequency magnetic field obtained by amplitude modulating a high frequency carrier p (t) by a low frequency signal y (t), this sensor comprising: a transducer suitable for conversion the high frequency magnetic field into an electrical signal e (t) proportional to the modulated high frequency magnetic field, and - the synchronous demodulator above.
  • FIG. 1 is a graph illustrating the trailing error ⁇
  • FIG. 2 is a schematic illustration of the architecture of a position sensor including a synchronous demodulator
  • FIG. 3 is a flowchart of a synchronous demodulation method implemented in the demodulator of FIG. 2;
  • FIGS. 4 and 5 are graphs illustrating, respectively, polynomial impulse responses and the corresponding index responses
  • FIGS. 6 to 8, 9 to 11 and 12 to 14 are graphs representing smoothing functions and the impulse and index responses obtained by implementing the smoothing functions
  • FIGS. 15 and 16 are graphs, respectively, of FIG. a smoothing function and an additional corresponding impulse response
  • FIG. 17 is a schematic illustration of the architecture of a sensor of an angular position including synchronous demodulators
  • FIGS. 18 and 19 are diagrammatic illustrations showing in more detail the transducers used in the sensor of FIG. 17;
  • FIGS. 20 to 23 are graphs illustrating the curves whose definitions are recorded in a memory of the sensor of FIG. 17
  • FIG. 24 is a flowchart of a method of operation of the sensor of FIG. 17, and FIG. 25 is a graph illustrating the performance of the sensor of FIG. 17.
  • Figure 2 shows a sensor 2 of the position
  • the position y (t) is marked with respect to an origin 0 placed on the axis 6.
  • the end of the piece 4 is equipped with a plate 8 of magnetic material.
  • the sensor 2 comprises: - a generator 12 of a magnetic field frequency sinusoidal excitation f ⁇ r
  • a transducer 14 capable of converting the amplitude-modulated excitation magnetic field as a function of the position y (t) into a modulated high frequency electric signal e (t),
  • a synchronous demodulator 16 capable of estimating the
  • a clock 18 capable of generating a synchronization signal common to the generator 12 and to the demodulator
  • the synchronization signal is here a clock signal formed of rising edges appearing at regular intervals. Typically, the frequency of appearance of these rising edges in the synchronization signal is greater than ten times the frequency f 1.
  • the generator 12 is, for example, formed of a controllable source of current suitable for feeding a winding
  • the source 20 generates a sinusoidal current of frequency f x synchronized, for example, on the rising edges of the clock 18.
  • the coil 22 transforms this current sinusoidal • in a high frequency excitation magnetic field radiated close to the magnetic plate 8.
  • the transducer 14 is, for example, a coil also placed close to the plate 8 so as to be sensitive to the amplitude-modulated excitation magnetic field by the position y (t).
  • the synchronous demodulator 16 comprises an analog-digital converter 26 equipped with inputs connected to the transducer 14 and an output connected to an electronic calculator 28.
  • the converter 26 also comprises a synchronization port connected to the clock 18 for receiving the signal synchronization, which makes it possible to synchronize the converter 26 and the generator 12.
  • the converter 26 is able to sample the signal e (t) with a sampling frequency f e .
  • the sampling frequency is an integer multiple of the frequency f1 and preferably at least ten times higher than the frequency f1.
  • the frequency f e is equal to the frequency of the clock signal generated by the clock 18.
  • the converter 26 delivers at each instant ti of sampling a sample ⁇ i whose value is equal to e (ti).
  • the times ti are synchronized with the carrier p (t) thanks to the synchronization signal received.
  • the computer 28 is, for example, a programmable computer capable of executing instructions recorded on an information recording medium 30.
  • the support 30 includes instructions for executing the method of FIG. instructions are executed by the calculator 28.
  • the computer 28 will be a DSP (Data Signal Processing) computer.
  • Block 32 comprises a memory 40 containing samples qi correlated with the values p (ti) of the carrier p (t) at time tj . multiplied by the value h d (ti) of an impulse response h d (t) of a finite impulse response filter d of order n.
  • the samples which will be described in more detail with reference to FIG.
  • the block 32 comprises a generator 42, incorporating the memory 40, able to deliver at each instant tj . the sample qi at a first input of a multiplier 44.
  • the generator 42 comprises a synchronization port connected to the clock 18 to receive the synchronization signal. In this way, the generator 42 is able to deliver the samples qi synchronously with the converter 26 and the carrier p (t).
  • a second input of the multiplier 44 receives the sample ei.
  • the multiplier 44 calculates the product e ⁇ qi and delivers this product to a first input of an accumulator 46.
  • the accumulator 46 is designed to add the products to each other. issued by the multiplier 44 for the duration of a period T Obs observation.
  • the accumulator 46 has an output which delivers, at the end of the period T obs , the result of the accumulation which corresponds to an estimate y (t) of the current position y (t).
  • Block 34 is designed to extract from
  • the block 34 is, for example, identical to the block 32 except that the memory 40 of the block 34 comprises samples q'j different from those recorded in the memory 40 of the block 32.
  • the method starts with a phase 50 for determining and recording the samples qi, q'i in the different memories 40 of the blocks 32, 34.
  • the samples qi can be determined to estimate any one of the d-th derivatives of the position y (t).
  • the methodology described in this particular case is also applicable to determine the value of the samples qi making it possible to extract any one of the d-th derivatives from the position y (t).
  • the value of the observation period T O b ⁇ is fixed.
  • the period T Obs is chosen equal to N times the sampling period T e .
  • N is an integer strictly greater than two and preferably at least greater than ten.
  • N is chosen greater than 100 or 1000.
  • the period T 0 b S is chosen to be an integer multiple of 1 / fi.
  • n of a finite impulse response filter h is chosen.
  • Finite impulse response filters are also known as FIR (Finite Impulse Response) filters. These filters have a finite impulse response over time. By impulse response, the response of the filter to a Dirac or Kronecker pulse shaped input is designated. By definition, these filters are non-recursive, that is, there is no loopback or feedback from the filter output to its input. These filters have the advantage of being unconditionally stable unlike recursive filters or Kalman filters.
  • the order n of a filter is defined as the capacity of this filter to follow without a lag error a signal whose waveform is defined by a polynomial of order n. Therefore, here, to not have any error
  • n is dt ⁇ ⁇ chosen as being an integer greater than or equal to d.
  • n_ is chosen equal to two despite the fact that d is equal to zero for block 32 and to one for block 34. This makes it possible to eliminate the trailing error during the acceleration of the room 4.
  • the waveform of the impulse response h (t) of the filter h is determined.
  • a multitude of possible waveforms can be chosen.
  • a filter of polynomial form is chosen, that is to say whose impulse response is defined by the following equation:
  • n is an integer varying from 0 to n.
  • h (z) is the impulse response of the filter h
  • - a is a predetermined constant different from zero.
  • a is chosen equal to (-l) d .d!, Where the symbol "! Represents the factorial mathematical operation.
  • the criteria to be minimized correspond each to one of the relations (3) respectively but expressed in numerical form and no longer using analytic functions.
  • the coefficients h x have been determined so that it is possible to plot the index response and the impulse response of the filter h.
  • the graphs of FIGS. 4 and 5 represent, respectively, the impulse response and the index response obtained at the end of the operation 60 in the case of a filter h having the polynomial form defined by the relation (2).
  • the curves in solid lines, the dotted curves and the curves in broken lines respectively correspond to the case where the order ri is equal to two, to one and to zero.
  • step 58 it is also possible to choose other forms of filters than the polynomial forms.
  • a polynomial form can be combined with a smooth smoothing function (t) predefined any.
  • the impulse response of the filter is then defined by the following relation:
  • the function smooth (t) can be chosen to cancel the impulse response h (t) at the end of the period T ObS - This makes it possible to shorten the response time of the demodulator.
  • FIG. 6 represents an example of smoothing functions that can be chosen to cancel the impulse response h (t) at time T O b S •
  • FIGS. 7 and 8 represent, respectively, the impulse and index responses obtained at the end of the operation 60 when the smoothing function chosen is that represented in FIG. 6.
  • One can also seek to cancel the impulse response at time t 0, that is to say at the beginning of the observation period to cancel the slope at the start of the index response of the filter h.
  • FIG. 9 An example of such a function smooth (t) is shown in FIG. 9.
  • FIGS. 10 and 11 represent, respectively, the impulse and index responses obtained at the end of the operation 60 when the smoothing function used is that shown in Figure 9.
  • a zero start slope corresponds to a synchronous demodulator that will react more smoothly to a sudden change in the signal y (t).
  • An example of such a smoothing function is shown in FIG. 12.
  • the impulse and index responses obtained at the end of the operation 60 using the smoothing function of FIG. 12 are represented in FIGS. 13 and 14. respectively .
  • the smoothing function is chosen according to a predetermined template for the impulse or index response of the filter.
  • the smooth smoothing function (t) need not be able to be put into the form of an equation.
  • step 56 a step 62 of construction from the impulse response h (t) of an impulse response h d (t) making it possible to compensate for a predetermined delay A.t. is realised.
  • the value of the delay ⁇ t is chosen to correspond substantially to the time required for the multiplier 44 to calculate the product e ⁇ and the accumulator 46 to perform an addition, as well as the duration of the transfer of the measurement to an external computer.
  • the impulse response h d (t) is defined by the following relation:
  • r (tj) is the value of a predetermined signal r (t) at sampling time t x .
  • the signal r (t) is chosen to be correlated with the carrier p (t) irrespective of the observation period T obs considered.
  • T obs the observation period
  • the signal r (t) is correlated with the carrier p (t) if the intercorrelation coefficient b defined by the following relation is different from zero: or :
  • the signal r (t) is chosen so that the absolute value of the intercorrelation coefficient b is strictly greater than 0.1 and preferably greater than 0. , 5 or 0.9.
  • r (t) is a periodic signal of the same frequency as the carrier p (t).
  • the signal r (t) is chosen equal to the carrier p (t) so as to obtain an intercorrelation coefficient b equal to 1.
  • the period T obs is an integer multiple N of the period 1 / fi, then the number of samples q i stored in the memory 40 is reduced. Indeed, in this particular case, the value of the samples qi from one observation period to the next is the same, so that it is sufficient to record the samples q ⁇ necessary for a single observation period.
  • the clock 18 emits the various synchronization signals necessary for the generator 12, the converter 26 and the computer 28.
  • the generator 12 uses the synchronization signal to generate a sinusoidal magnetic field whose frequency is less than ten times the frequency of the clock 18.
  • the frequency of the excitation magnetic field is 1 MHz.
  • the amplitude of this excitation magnetic field is modified as a function of the proximity of the magnetic plate 8 and therefore as a function of the position y (t). This corresponds to a modulation of the amplitude of the excitation magnetic field by the position y (t). It is of course assumed that the position y (t) is a low frequency signal with respect to the magnetic excitation signal. For example, the fundamental frequency f 2 of the position y (t) never exceeds 100 kHz.
  • the transducer 14 transforms the modulated excitation magnetic field into an electrical signal e (t) defined by the relation (1).
  • a step 78 the converter 26 samples at a frequency at least ten times higher than the signal frequency e (t). Then, during a step 80, at each sampling time tj_, the converter 26 delivers the sample ei whose value is equal to e (ti).
  • the generator 42 delivers at each instant ti the sample qi corresponding.
  • the generator 82 uses the synchronization signal transmitted by the clock 18 so that the samples q i and i i delivered at the same time ti are both proportional to the same value p (ti). For example, the generator 42 reads from the memory 40, at the instant ti, the value of the sample q ⁇ to be delivered.
  • the multiplier 44 calculates, during a step 84, the product eiqi from samples delivered at the same time by the converter 26 and the generator 42.
  • step 86 the accumulator 46 adds to each other the products e ⁇ q ⁇ calculated during the same observation period. As long as the end of the observation period is not reached, steps 72 to 86 are repeated.
  • the accumulated value in the accumulator 46 is delivered as corresponding to the estimate y (t) of the position y (t) by the block 32 .
  • Block 34 functions identically to what has been described for block 32 and in parallel with the operation of block 32. At the end of each period
  • block 34 delivers an estimate - ⁇ - ⁇ of the dt
  • the - ⁇ - ⁇ estimate is multiplied by a calibration constant k to scale the estimate.
  • the constant k is determined by calibration or experimentally.
  • FIG. 17 represents a sensor 100 of the angular position ⁇ (t) and of the angular velocity ⁇ (t) of an object 102 movable in rotation along a vertical axis E perpendicular to the plane of the sheet.
  • the position ⁇ (t) is marked with respect to an X axis perpendicular to the Z axis.
  • a Y axis perpendicular to both the X and Z axes is defined to form an orthogonal coordinate system.
  • the object 102 here has the shape of a disc whose center is located on the Z axis.
  • the surface of this disc perpendicular to the Z axis is divided into two zones 104 and 106 made of materials, respectively, of conductivity C 1 and C 2 .
  • the conductivities Ci and C 2 are different from each other.
  • the ratio between the conductivity C 2 and Ci is greater than or equal to 1000.
  • the material forming the zone 104 is an electrical insulator whose conductivity Ci is less than 10 -10 S / m while the conductivity of the material forming the zone 106 is an electrical conductor whose conductivity C 2 is greater than 10 6 S / m.
  • zones 104 and 106 therefore creates a conductivity breakage 108.
  • the zones 104 and 106 are arranged in such a way that the conductivity break 108 extends radially from the Z axis.
  • the zones 104 and 106 are half-disks.
  • the sensor 100 comprises:
  • a generator 110 of a sinusoidal excitation magnetic field of frequency f 1 two transducers 112 and 114 capable of converting each the amplitude-modulated excitation magnetic field as a function of the position ⁇ (t) into a high electrical signal modulated frequency e (t),
  • the transducers 112 and 114 are arranged substantially in the same plane perpendicular to the Z axis.
  • the transducers 112 and 114 are arranged relative to each other. to the other so that when the signal measured by the transducer 112 is maximum, that measured by the transducer 114 is minimum and vice versa.
  • the transducers 112 and 114 are arranged, respectively, on the X and Y axes.
  • the transducer 112 measures the angle ⁇ , (t) between the X axis and the break 108 while the transducer 114 measures the angle ⁇ 2 (t) between the Y axis and the break 108.
  • the transducers 112 and 114 are respectively connected to the demodulators 116 and 118.
  • the demodulator 116 is designed to extract an estimate ⁇ , (t) of the position ⁇ (t) and an estimate ⁇ , (t) of the angular velocity.
  • the demodulator 116 is, for example, structurally identical to the demodulator 16 except, if necessary, samples qi recorded in the memory of this demodulator.
  • the demodulator 118 is able to extract a
  • the sensor 100 comprises a corrector 120 able to establish an estimate ⁇ (t) of the absolute position ⁇ (t) over an operating range of 0 to 360 °.
  • the corrector 120 is also able to establish an estimate ⁇ (t) of the angular velocity of the object 102 and the direction of rotation of this object.
  • the corrector is connected to a memory 122 containing the definition 124 of four curves 126, 128, 130 and 132 shown respectively in FIGS. 20 to 23.
  • Curve 126 represents the evolution of the estimate ⁇ j (t) as a function of the angle ⁇ (t).
  • Curve 128 represents the evolution of the estimate ⁇ 2 (t) as a function of the angle ⁇ (t).
  • the curves 130 and 132 correspond, respectively, to the derivatives with respect to the angle ⁇ of the curves 126 and 128.
  • the curves 130 and 132 make it possible to obtain for each value of the angle ⁇ , respectively, the values of two correction coefficients pi and p 2 .
  • the curves 126 and 128 are, for example, measured experimentally.
  • the curves 130 and 132 are, for example, constructed by calculating the derivative with respect to the angle ⁇ of the curves 126 and 128.
  • FIG. 18 shows in greater detail an exemplary embodiment for the winding 22 of the generator 110.
  • the coil 22 here comprises a single circular winding which extends in a plane parallel to the X and Y axes. This winding is centered on the Z axis.
  • the transducer 114 is here a differential transducer formed of two coils 114A and 114B wound in opposite directions and connected in series so that in the absence of the object 102, the potential difference created between the ends of the two windings 114A and 114B connected in series is zero.
  • the windings 114A and 114B extend only in a plane parallel to the X and Y axes.
  • windings 114A and 114B are each arranged on either side of the Y axis.
  • FIG. 19 shows in greater detail an exemplary embodiment of the transducer 112.
  • the transducer 112 is here a differential transducer formed of two windings 112A and 112B wound in opposite directions to one another and connected in series.
  • the transducer 112 is deduced from the transducer 114 by a rotation of 90 ° around the Z axis.
  • the operation of the sensor 100 will now be described with reference to the method of FIG. 24.
  • the method starts with a phase 150 for determining and recording the samples q i in each of the memories associated with the blocks 32 and 34 of the synchronous demodulators. For example, this step is performed as described with respect to step 50 of the method of FIG. 3 and will therefore not be described here in more detail.
  • a phase 154 of use of the sensor 100 is used to estimate the angle ⁇ (t) and the angular velocity ⁇ (t).
  • Steps 156 and 158 the estimates B 1 (V) and ⁇ 2 (t) are extracted from the amplitude-modulated signals measured by the transducers 112 and 114. Steps 156 and 158 take place, for example, as described next to phase 70.
  • the estimates ⁇ , (t) and ⁇ 2 (t) are transmitted to the corrector 120 which then proceeds to a step 160 of determining an estimate ⁇ (t) of the absolute angular position of the object 102 in the range [0; 360 °].
  • the accuracy of the estimate ⁇ (t) is typically less than 10 °.
  • the corrector 120 compares the absolute value of the estimate ⁇ , (t) with the absolute value of the estimate ⁇ 2 (t).
  • the corrector 120 determines with the aid of the curve 128 which are the two possible values ⁇ a and ⁇ b for the angle ⁇ (t). Then, during an operation 166, the corrector 120 selects from among the two possible values ⁇ a and ⁇ b , that corresponding to the estimate ⁇ (t) of the angle ⁇ . For this purpose, during the operation 166, the corrector 120 uses the curve 126 and the value of the estimate ⁇ , (t). More precisely, here only the sign of the estimate ⁇ , (t) is used.
  • the values ⁇ a and ⁇ b correspond, necessarily to a negative value and a positive value of the estimate ⁇ ,.
  • the sign of the estimate G 1 (t) makes it possible to determine what is the value to retain for the estimate ⁇ (t).
  • the corrector 120 determines that it is the absolute value of the estimate ⁇ , (t) which is strictly lower than the absolute value of the estimate ⁇ 2 (t), then it proceeds at a step 168 followed by a step 170, respectively identical to the steps 164 and 166 except that the estimates ⁇ , (t) and ⁇ 2 (t) and the curves 126 and 128 are used instead. , respectively, estimates ⁇ 2 (t) and G 1 (t) and curves 128 and 126. In other words, the roles of the values of the estimates O 1 (t) and ⁇ 2 (t) and the curves 126 , 128 are reversed.
  • steps 172 and 174 the demodulators 116 and 118 construct, respectively, estimates OR 1 (t) and ⁇ 2 (t) of the angular velocity ⁇ (t).
  • steps 172 and 174 are performed in a manner similar to what has been described in more detail with respect to step 70 of the method of FIG. 3 and will therefore not be described here in more detail.
  • the corrector 120 delivers the estimate ⁇ (t) constructed.
  • the sign of this estimate indicates the direction of rotation of the disc.
  • FIG. 25 represents on the same graph the evolution as a function of time of the angular position ⁇ (t) (curve 200), of the estimate ⁇ (t) (curve 202) obtained using the method of FIG. 24 and the estimate ⁇ ' ⁇ t) (curve 204) obtained using a synchronous demodulator of the state of the art.
  • the curves were obtained by numerical simulation, respectively, of a model of the sensor 100 and a model of a conventional synchronous demodulator of the state of the art. More precisely, the sensor 100 simulated here has been determined using the following numerical values: ⁇ Tobs ⁇ 1 ms,
  • the clock 18 can be integrated inside the demodulator 16 or the generator 12.
  • a synchronization port of the demodulator emits a signal of synchronization to the generator 12.
  • a synchronization port of the demodulator receives the synchronization signal emitted by the generator 12.
  • the clock can also be reconstructed or restored from the signal e (t) received by the synchronous demodulator.
  • a phase locked loop is used for this purpose. In this case, the synchronization port and the input port of the signal e (t) are merged.
  • the coefficients q i have been described as being stored inside the memory 40.
  • the coefficients q i are not previously stored in a memory but generated at time t i . .
  • the different coefficients of the impulse response h d (t) are stored in the memory 40 and the generator 42 calculates at each instant ti the coefficient qi using the relation (13).
  • Blocks 32 and 34 have been described as being realized by a software implementation. Alternatively, the blocks 32 and 34 are made by hardware blocks. These hardware blocks are, for example, made by an ASIC (Application Specifies Integrated Circuit) or an FPGA (Field Programmable Gate Array).
  • ASIC Application Specifies Integrated Circuit
  • FPGA Field Programmable Gate Array
  • the carrier has been described as a sinusoid.
  • all functions known in advance and having a fundamental frequency strictly greater than the fundamental frequency of the position y (t) can be used.
  • the sinusoid can be replaced by a known pseudo-random sequence.
  • the impulse response h d (t) is chosen to be equal to the impulse response h (t).
  • the corrector 120 of FIG. 17 has been described in the particular case where the transducers 112 and 114 are linear. However, it is not necessary for the transducers to be linear. Under these conditions, the curves 126 and 128 are not linear and make it possible to compensate for these nonlinearities introduced by the transducers.
  • the corrector 120 has been described in the particular case where it is used to correct the estimates of the angle ⁇ (t) and the angular velocity ⁇ (t). However, what has been taught with regard to FIG. 17 can be generalized to the correction of any derivative dth of the position ⁇ (t). In the case where an ith derivative is to be corrected, the definition of the ee derivatives of the curves 126 and 128 is then stored in the memory 122 and used, for example, in place of the curves. 130 and 132 in a similar correction step in step 176.
  • the corrector 120 can also be used to correct the estimates of the th-derivatives produced by any synchronous demodulator, including a conventional synchronous demodulator.
  • the sampling frequency f e may also be chosen to be a submultiple of the excitation frequency. This allows sub-sampling, which can reduce the cost of analog-to-digital converters. It is also possible to choose a sampling frequency which is a non-integer multiple of the frequency fi. In this case, the samples that will have to be calculated as the samples are received.
  • the constant a is set after the system resolution.
  • the impulse response h (t) sought must have only at least n. unknown.
  • the impulse response h (t) is a temporal sequence of at least n + 1 values each selected from the group consisting of ⁇ -2 3 ; 0; 2 3 ⁇ on the interval [0; T obs ], where j is a positive integer or zero.
  • This impulse response is, for example, defined by the following relation: > 0 where: - i is an integer ranging from 0 to M h , where M h is an integer greater than or equal to n,
  • the h x are predetermined predetermined values each selected from the group consisting of ⁇ -1; +1 ⁇ , and
  • the b x are moments of transition between the values Y i 3.
  • This impulse response therefore has M h transitions from one h x value to another on the interval
  • the choice of such an impulse response h (t) is particularly advantageous when the signal r (t) is also composed only of values included in the same set as that used for the hi values.
  • the signal r (t) is also a sequence of steps defined by the following relation: > 0 where: - k is an integer ranging from 0 to M r , where M r is a strictly positive integer,
  • - r k are predetermined values selected from the group consisting of -2- ⁇ 1; 0; + 2- * ⁇ , and
  • the Ck are transition moments between the values r k chosen for the signal r (t) to be correlated with the carrier p (t) over the interval [0; T O bs] •
  • h d (t) the value of each sample qi is included in the set composed of ⁇ -2 j ; 0; +2 j ⁇ .
  • the values hi and r ⁇ are selected from the group consisting of ⁇ - 1; +1 ⁇ , then the value of each sample qi is also included in this set, which simplifies the manufacture of the multiplier for calculating products eiqi.
  • the relation (3) and other relations have been given in analog form. However, they can also be expressed in digital form. The transition from an analog form to a digital form and vice versa is considered obvious to the skilled person.
  • the resolution of the system of equations defined by relation (3) can imply the realization of approximations.
  • the impulse response h (t) is a solution of the system of n + 1 equations defined by the relation (3)
  • the impulse response h (t) constitutes either an exact solution of this system of equations, an approximation under constraints of this exact solution.
  • Constraints may be imposed by the developer and may also be imposed by the computer in which the demodulation method is to be implemented. For example, one of the constraints may be the number of maximum bits available to encode one of the coefficients hi or one of the instants bj . .
  • an impulse response h (t) is an approximation of an exact solution h s (t) of the system of equations defined by relation (3) if the intercorrelation coefficient d defined by the following relation is at least greater than or equal to 0.5:
  • the intercorrelation coefficient d is greater than or equal to 0.9, or even greater than or equal to 0, 99.

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Abstract

Ce procédé de démodulation synchrone permet l'extraction de la dérivée d-ième à partir d'un signal modulé e(t) défini par la relation suivante e (t ) =p (t ) y (t ), où p(t) est une porteuse. Le procédé comporte le calcul (84) d'un produit eiqi, dans lequel la suite d'échantillons qi est corrélée à la suite de valeurs p(t1)et fonction d'une réponse impulsionnelle h(t) d'un filtre à réponse impulsionnelle finie d'ordre n qui est une solution d'un système à n+1 équations, où chacune des n+1 équations est définie par la relation suivante :

Description

PROCEDE DE DEMODULATION SYNCHRONE ET SUPPORT
D'ENREGISTREMENT POUR CE PROCEDE, DEMODULATEUR SYNCHRONE ET CAPTEUR INCORPORANT CE DEMODULATEUR
La présente invention concerne un procédé de démodulation synchrone et un support d'enregistrement pour ce procédé, un démodulateur synchrone et un capteur incorporant ce démodulateur.
Il existe des procédés de démodulation synchrone ddy(t) permettant l'extraction de la dérivée d-ième —^^ par
rapport au temps d'un signal basse fréquence y(t) à partir d'un signal haute fréquence modulé e(t) défini par la relation suivante : e(t)=p(t)y(t) (1) où : p(t) est une porteuse haute fréquence dont l'évolution temporelle est connue. d est un nombre entier supérieur ou égal à zéro. Lorsque d
est égal à zéro, la dérivée —^^ est définie comme étant dt égale à y(t) .
Ici, on qualifie un signal de « haute fréquence » un signal dont la fréquence fondamentale fα est strictement supérieure à la fréquence fondamentale f2 du signal basse fréquence. Typiquement, la fréquence fi est au moins dix fois supérieure à la fréquence f∑.
On définit également le temps de réponse d' un démodulateur synchrone comme étant le temps nécessaire pour que la valeur de la dérivée d-ième extraite par le démodulateur se stabilise dans une bande de plus ou moins 5% autour de la valeur finale obtenue en réponse à un échelon de la dérivée d-ième du signal basse fréquence y(t). Par exemple, ce temps de réponse est égal à l'intervalle de temps entre le moment où l'échelon est appliqué sur le signal y(t) et l'instant où la dérivée d- ième extraite rentre pour s'y stabiliser dans la bande dont les limites supérieure et inférieure sont respectivement égales à la valeur finale plus 5% et la valeur finale moins 5 %.
On définit également la pente au démarrage comme étant la dérivée par rapport au temps de la dérivée d-ième extraite par le démodulateur synchrone à l'instant où l'on applique un échelon sur la dérivée d-ième du signal basse fréquence y (t ) .
Par exemple, les procédés existants comportent : l'émission ou la réception d'un signal de synchronisation permettant de maintenir le démodulateur en phase avec la porteuse p(t),
- la conversion analogique-numérique du signal e(t) avec une période d'échantillonnage Te et la délivrance à chaque instant ti d'échantillonnage d'un échantillon e± correspondant à la valeur du signal e(t) à l'instant tx, - la génération d'échantillons qα, chaque échantillon qx étant proportionnel à une valeur r(tx) d'un signal r(t) à l'instant t± prédéterminé pour être corrélé à la porteuse p(t), le signal r(t) étant considéré comme corrélé à la porteuse p(t) si l'équation suivante est vérifiée
Figure imgf000004_0001
où :
. u est la variable d' intégration,
TObs est une période d' observation N fois plus grande qu'une période d'échantillonnage Te, où N est un nombre entier supérieur ou égal à deux,
P cfl =; f P 2{u)du
L oh.s 0 ] 7Y' η t \
'V/ =^ Jr «Ai- J 0 ' Ψ)dl< ' et
- la délivrance (82), à chaque instant ti, à l'aide du signal de synchronisation, de l'échantillon qx de sorte que les suites temporelles d' échantillons qx et ex délivrés aux mêmes instants t± sont toutes les deux corrélées à la même suite de valeurs PEt1), le calcul (84) du produit
Figure imgf000005_0001
à partir des échantillons eα et qx délivrés au même instant,
- l'addition (86) les uns aux autres de tous les produits e^ calculés pendant la période d'observation TObs, le résultat de l'addition correspondant à la valeur estimée
de la dérivée Λ(t)
9td
Plus précisément, dans les procédés existants, chaque échantillon qx est égal à la valeur p(tx) . Les procédés existants introduisent un retard Ad , ce qui se traduit par une erreur ε dite de « traînage » comme illustré sur la figure 1. Sur la figure 1, la courbe y(t) représente l'évolution au cours du temps du signal y(t) tandis que la courbe y(t) représente l'estimation de l'évolution au cours du temps du signal y(t) obtenue par l'un des procédés existants.
L'invention vise à proposer un procédé de démodulation synchrone grâce auquel l'erreur de traînage ε est fortement réduite. L'invention a donc pour objet un procédé de démodulation synchrone dans lequel chaque échantillon qx délivré est proportionnel au résultat de la multiplication de la valeur r(ti) du signal r(t) à l'instant tx par la valeur hd(tx) d'une réponse impulsionnelle hd(t) d'un filtre à réponse impulsionnelle finie d'ordre n supérieur ou égal à d, la réponse impulsionnelle hd(t) étant fonction d'une réponse impulsionnelle h(t) d'un filtre à réponse impulsionnelle finie d'ordre n gui est une solution d'un système à n+1 équations, où chacune des n.+l équations est définie par la relation suivante :
Figure imgf000006_0001
où :
- n est l'ordre du filtre,
- m est un nombre entier variant de 0 à n,
- TObs est la période d'observation,
- z est la variable d'intégration, et - a est une constante différente de zéro.
Il a été constaté qu'en choisissant les échantillons qi comme indiqué ci-dessus, cela permet d'éliminer ou de fortement réduire le retard Ad qui est proportionnel à la période d'observation TObs et donc d'éliminer ou de fortement réduire l'erreur de traînage ε.
Les modes de réalisation de ce procédé peuvent comporter une ou plusieurs des caractéristiques suivantes : » le signal r(t) vérifie l'inéquation suivante :
Figure imgf000006_0002
* la réponse impulsionnelle h(t)est une suite de paliers définie par les relations suivantes :
Figure imgf000006_0003
où :
- i est un nombre entier variant de 0 à un nombre entier Mh supérieur ou égal à n,
- les hi sont des valeurs prédéterminées à l'avance choisies chacune dans le groupe composé de (-2^ ; 0 ; +2-^} où j est un nombre entier positif ou nul, et - les bi sont des instants de transition entre les valeurs hi, ces bi étant choisis pour que h(t) soit une solution du système de n+1 équations,
• le signal r(t) est une suite de paliers définie par la relation suivante :
Figure imgf000007_0001
où :
- k est un nombre entier variant de 0 à un nombre entier Mr strictement positif, - les ri sont des valeurs prédéterminées à l'avance, chacune de ces valeurs étant choisies dans le groupe composé de {- 2j ; 0 ; +2j}, et
- les Ck sont des instants de transition entre les valeurs rk choisies pour que le signal r(t) soit corrélé à la porteuse p(t) sur l'intervalle [0 ; Tobs] • " j est égal à zéro ;
• la réponse impulsionnelle ha(t) est définie par la relation suivante :
Figure imgf000007_0002
où :
- Δt est un intervalle de temps prédéterminé.
Ces modes de réalisation du procédé de démodulation synchrone présentent en outre les avantages suivants :
- choisir un signal r(t) fortement corrélé à la porteuse p(t) c'est-à-dire dont la valeur absolue du coefficient d' intercorrélation est supérieur à 0,9, permet d'augmenter la précision de l'estimation de la dérivée d- ième de y (t) , l'utilisation de la fonction smooth(t) permet d'introduire des degrés de liberté supplémentaires qui β permettent de rapprocher la forme d'onde de la réponse impulsionnelle h(t) du gabarit prédéterminé,
- choisir la fonction smooth(t) pour que h(0) soit strictement supérieur à zéro, accroît la pente au démarrage,
- choisir la fonction smooth(t) pour que h(0) soit au contraire égal à zéro, décroît la pente au démarrage et adoucit la réponse du démodulateur,
- choisir la fonction smooth(t) pour que h(Tobs) soit strictement différent de zéro accroît le temps de réponse,
- choisir la fonction smooth(t) pour que h(TObs) soit égal à zéro permet de décroître le temps de réponse, choisir une réponse impulsionnelle h(t) et un signal r(t) formés chacun d'une suite de valeurs choisies dans le groupe composé de {-2j ; 0 ; 2j} permet de simplifier l'exécution des multiplications car elles peuvent être réalisées par un simple décalage,
- choisir les valeurs de la réponse impulsionnelle h(t) uniquement dans le groupe composé de {-1 ; 0 ; 1} ou {-1 ; 1} simplifie encore plus l'exécution des multiplications,
- choisir hd(t) comme étant une fonction de At et des fi (t) permet de compenser, au moins en partie, un retard dû par exemple au temps de calcul des multiplications et additions impliquées dans ce procédé.
L'invention a également pour objet un support d'enregistrement d'informations comportant des instructions pour l'exécution du procédé de démodulation synchrone ci- dessus lorsque ces instructions sont exécutées par un calculateur électronique.
L'invention a également pour objet un démodulateur synchrone apte à mettre en œuvre le procédé de démodulation synchrone ci-dessus. Ce démodulateur synchrone comporte : - au moins un port de synchronisation apte à émettre ou recevoir un signal de synchronisation permettant de maintenir le démodulateur en phase avec la porteuse p(t),
- un convertisseur analogique-numérique équipé d'une entrée pour recevoir le signal e(t) à échantillonner avec une période d'échantillonnage Te et d'une sortie délivrant à chaque instant tx d' échantillonnage un échantillon ex correspondant à la valeur du signal e(t) à l'instant tj., un générateur d'échantillons qXr chaque échantillon qx étant proportionnel à une valeur r(t1) d'un signal r(t) à l'instant tx prédéterminé à l'avance pour être corrélé à la porteuse p(t), le signal r(t) étant considéré comme corrélé à la porteuse p(t) si l'équation suivante est vérifiée
Figure imgf000009_0001
où :
. u est la variable d'intégration,
TObs est une période d' observation N fois plus grande qu'une période d'échantillonnage Te, où N est un nombre entier supérieur ou égal à deux,
Peβ =-^r- ] P2(υ)du
1 obs 0
Figure imgf000009_0002
ce générateur étant apte, à l'aide du signal de synchronisation, à délivrer à chaque instant tα l'échantillon qx de sorte que les suites temporelles d'échantillons qx et e± délivrés aux mêmes instants tx sont toutes les deux corrélées à la même suite de valeurs p(tj.),
- un multiplieur apte à calculer le produit e^ à partir des échantillons ex et qx délivrés au même instant par le convertisseur analogique-numérique et le générateur, - un accumulateur apte à additionner les uns aux autres tous les produits eiqi calculés par le multiplieur pendant la période d'observation Tobs, le résultat de ces additions à la fin de la période d' observation
correspondant à la valeur estimée de la dérivée —-^- . dtά
Le générateur est adapté pour que chaque échantillon q± délivré soit proportionnel au résultat de la multiplication de la valeur r(tj.) du signal r (t) à l'instant ti par la valeur hd(ti) d'une réponse impulsionnelle hd(t) d'un filtre à réponse impulsionnelle finie d'ordre n supérieur ou égal à d, la réponse impulsionnelle hd(t) étant fonction d'une réponse impulsionnelle h(t) d'un filtre à réponse impulsionnelle finie d' ordre n qui est une solution ou une approximation d'une solution d'un système à rt+1 équations, où chacune des n+1 équations est définie par la relation suivante : τΛ, J z'"h{z)dz= a si m= d
Figure imgf000010_0001
où :
- n est l'ordre du filtre, - m est un nombre entier variant de 0 à n, ~ TObs est la période d' observation,
- z est la variable d'intégration, et
- a est une constante différente de zéro.
Enfin, l'invention a également pour objet un capteur d'un champ magnétique haute fréquence obtenu en modulant en amplitude une porteuse haute fréquence p(t) par un signal basse fréquence y(t), ce capteur comportant : un transducteur propre à convertir le champ magnétique haute fréquence en un signal électrique e(t) proportionnel au champ magnétique haute fréquence modulé, et - le démodulateur synchrone ci-dessus .
L' invention sera mieux comprise à la lecture de la description qui va suivre, donnée uniquement à titre d' exemple non limitatif et faite en se référant aux dessins sur lesquels :
- la figure 1 est un graphe illustrant l'erreur de traînage ε ,
- la figure 2 est une illustration schématique de l'architecture d'un capteur de position incluant un démodulateur synchrone,
- la figure 3 est un organigramme d'un procédé de démodulation synchrone mis en œuvre dans le démodulateur de la figure 2,
- les figures 4 et 5 sont des graphes illustrant, respectivement, des réponses impulsionnelles polynomiales et les réponses indicielles correspondantes,
- les figures 6 à 8, 9 à 11 et 12 à 14 sont des graphes représentant des fonctions de lissage et les réponses impulsionnelles et indicielles obtenues en mettant en œuvre les fonctions de lissage, les figures 15 et 16 sont des graphes, respectivement, d'une fonction de lissage et d'une réponse impulsionnelle correspondante supplémentaire,
- la figure 17 est une illustration schématique de l'architecture d'un capteur d'une position angulaire incluant des démodulateurs synchrones,
- les figures 18 et 19 sont des illustrations schématiques représentant plus en détail les transducteurs utilisés dans le capteur de la figure 17, - les figures 20 à 23 sont des graphes illustrant les courbes dont les définitions sont enregistrées dans une mémoire du capteur de la figure 17,
- la figure 24 est un organigramme d'un procédé de fonctionnement du capteur de la figure 17, et la figure 25 est un graphe illustrant les performances du capteur de la figure 17.
La figure 2 représente un capteur 2 de la position
verticale y(t) et de la vitesse d'une pièce mobile 4 en
translation le long d'un axe vertical 6. La position y(t) est repérée par rapport à une origine 0 placée sur l'axe 6.
Ici, l'extrémité de la pièce 4 est équipée d'une plaque 8 en matériau magnétique.
Le capteur 2 comprend : - un générateur 12 d'un champ magnétique d'excitation sinusoïdal de fréquence fχr
- un transducteur 14 propre à convertir le champ magnétique d' excitation modulé en amplitude en fonction de la position y(t) en un signal électrique haute fréquence modulé e (t) ,
- un démodulateur synchrone 16 propre à estimer la
dérivée d-ième —^p^ par rapport au temps de la position
y(t) à partir du signal e(t), et
- une horloge 18 propre à générer un signal de synchronisation commun au générateur 12 et au démodulateur
16.
Le signal de synchronisation est ici un signal d'horloge formé de fronts montants apparaissant a intervalles réguliers. Typiquement, la fréquence d' apparition de ces fronts montants dans le signal de synchronisation est supérieure à dix fois la fréquence fi.
Le générateur 12 est, par exemple, formé d'une source commandable 20 de courant propre à alimenter un bobinage
22. La source 20 génère un courant sinusoïdal de fréquence fx synchronisé, par exemple, sur les fronts montants de l'horloge 18. Le bobinage 22 transforme ce courant sinusoïdal • en un champ magnétique d'excitation haute fréquence rayonné à proximité de la plaque magnétique 8.
Le transducteur 14 est, par exemple, un bobinage également placé à proximité de la plaque 8 de manière à être sensible au champ magnétique d' excitation modulé en amplitude par la position y(t) . Le transducteur 14 délivre donc un signal e(t) de la forme suivante : e(t)=p(t)y(t) (1) où : p(t) est une porteuse sinusoïdale de fréquence fχ«
Le démodulateur synchrone 16 comprend un convertisseur analogique-numérique 26 équipé d'entrées raccordées au transducteur 14 et d'une sortie raccordée à un calculateur électronique 28. Le convertisseur 26 comprend également un port de synchronisation raccordé à l'horloge 18 pour recevoir le signal de synchronisation, ce qui permet de synchroniser le convertisseur 26 et le générateur 12.
Le convertisseur 26 est apte à échantillonner le signal e(t) avec une fréquence d'échantillonnage fe . Ici, la fréquence d'échantillonnage est un multiple entier de la fréquence fi et, de préférence, au moins dix fois supérieure à la fréquence fi . Par exemple, la fréquence fe est égale à la fréquence du signal d'horloge généré par l'horloge 18. Le convertisseur 26 délivre à chaque instant ti d' échantillonnage un échantillon βi dont la valeur est égale à e (ti) . Les instants ti sont synchronisés avec la porteuse p(t) grâce au signal de synchronisation reçu.
Le calculateur 28 est, par exemple, un calculateur programmable apte à exécuter des instructions enregistrées sur un support d'enregistrement d'informations 30. A cet effet, le support 30 comporte des instructions pour l'exécution du procédé de la figure 3 lorsque ces instructions sont exécutées par le calculateur 28. Typiquement, le calculateur 28 sera un calculateur DSP (Data Signal Processing) .
Dans ce mode particulier de réalisation, un bloc 32 d'estimation de la position y(t) et un bloc 34 d'estimation
de la vitesse de déplacement de la pièce 4 à partir du
signal e(t) sont implémentés dans le calculateur 28.
Le bloc 32 comprend une mémoire 40 contenant des échantillons qi corrélés aux valeurs p(ti) de la porteuse p(t) à l'instant tj. multiplié par la valeur hd(ti) d'une réponse impulsionnelle hd(t) d'un filtre hd à réponse impulsionnelle finie d'ordre n. Les échantillons qi seront décrits plus en détail en regard de la figure 3.
Le bloc 32 comprend un générateur 42, incorporant la mémoire 40, propre à délivrer à chaque instant tj. l'échantillon qi à une première entrée d'un multiplieur 44. Le générateur 42 comporte un port de synchronisation raccordé à l'horloge 18 pour recevoir le signal de synchronisation. De cette manière, le générateur 42 est apte à délivrer les échantillons qi de manière synchronisée avec le convertisseur 26 et la porteuse p(t) .
Une seconde entrée du multiplieur 44 reçoit l'échantillon ei. Le multiplieur 44 calcule le produit e^qi et délivre ce produit sur une première entrée d'un accumulateur 46. L'accumulateur 46 est conçu pour additionner les uns aux autres les produits
Figure imgf000014_0001
délivrés par le multiplieur 44 pendant toute la durée d'une période TObs d'observation. L'accumulateur 46 comporte une sortie qui délivre, à l'issue de la période Tobs, le résultat de l'accumulation qui correspond à une estimation y(t) de la position y(t) courante.
Le bloc 34 est conçu pour extraire à partir des
échantillons ei une estimation ' de la vitesse de la dt pièce mobile 4. Le bloc 34 est, par exemple, identique au bloc 32 à l'exception que la mémoire 40 du bloc 34 comporte des échantillons q'j différents de ceux enregistrés dans la mémoire 40 du bloc 32. Le fonctionnement du capteur 2 va maintenant être décrit plus en détail en regard du procédé de la figure 3.
Le procédé débute par une phase 50 de détermination et d'enregistrement des échantillons qi, q'i dans les différentes mémoires 40 des blocs 32, 34. Les échantillons qi peuvent être déterminés pour estimer l'une quelconque des dérivées d-ième de la position y(t) . Dans le cas particulier du capteur 2, le bloc 32 correspond au cas où d=0 et le bloc 34 correspond au cas où d=l .
Ici, la phase 50 est décrite dans le cas particulier où d=0. Toutefois, la méthodologie décrite dans ce cas particulier est également applicable pour déterminer la valeur des échantillons qi permettant d'extraire l'une quelconque des dérivées d-ième de la position y(t).
Initialement, lors d'une étape 52, la valeur de la période TObΞ d'observation est fixée. La période TObs est choisie égale à N fois la période Te d'échantillonnage. Ici
N est un nombre entier strictement supérieur à deux et, de préférence, au moins supérieur à dix. Ici, N est choisi supérieur à 100 ou 1000. De préférence, on choisit la période TObS comme étant un multiple entier de 1/fi.
Ensuite, lors d'une étape 54, l'ordre n d'un filtre h à réponse impulsionnelle finie est choisi.
Les filtres à réponse impulsionnelle finie sont également connus sous l'acronyme de filtre FIR (Finite Impulse Response) . Ces filtres présentent une réponse impulsionnelle finie dans le temps. Par réponse impulsionnelle, on désigne la réponse du filtre à une entrée en forme d'impulsion de Dirac ou de Kronecker. Par définition, ces filtres sont non récursifs, c'est-à-dire qu'il n'existe pas de bouclage ou de rétroaction allant de la sortie du filtre vers son entrée. Ces filtres présentent l'avantage d'être inconditionnellement stables contrairement aux filtres récursifs ou aux filtres de Kalman.
On définit l'ordre n d'un filtre comme étant la capacité de ce filtre à suivre sans erreur de traînage un signal dont la forme d' onde est définie par un polynôme d'ordre n. Par conséquent, ici, pour ne pas avoir d'erreur
de traînage sur l'estimée de la dérivée d-ième —^-M, n est dtά ~ choisie comme étant un entier supérieur ou égal à d.
Par exemple, dans la suite de cette description, n_ est choisi égal à deux malgré le fait que d soit égal à zéro pour le bloc 32 et à un pour le bloc 34. Ceci permet de supprimer l'erreur de traînage lors de l'accélération de la pièce 4.
Une fois l'ordre n fixé, lors d'une étape 56, la forme d'onde de la réponse impulsionnelle h(t) du filtre h est déterminée. Une multitude de formes d'ondes possibles peuvent être choisies.
Dans un premier temps, lors d'une opération 58, on choisi une équation pour la réponse impulsionnelle comportant n+1 coefficients inconnus.
Dans un premier exemple, lors de l'opération 58, on choisi un filtre de forme polynomiale, c'est-à-dire dont la réponse impulsionnelle est définie par l'équation suivante :
Figure imgf000016_0001
où hi sont les coefficients inconnus du filtre h. Ensuite, lors d'une opération 60, on résout un système à n+1 équations, dans lequel chacune des n+1 équations est définie par la relation suivante :
[z"'h(z)dz=a si m =d o
= 0 V(m≠d et m≤n) où :
- m est un entier variant de 0 à n.,
- z est une variable d'intégration,
- h(z) est la réponse impulsionnelle du filtre h, et
- a est une constante prédéterminée différente de zéro. Ici, a est choisi égal à (-l)d.d !, où le symbole « ! » représente l'opération mathématique factorielle.
Le système des n+1 équations définies par la relation
(3) peut être résolu soit analytiquement en résolvant le système d'équations, soit numériquement en utilisant un logiciel de minimisation d'erreurs. Avec cette dernière méthode, le système de n équations peut être résolu quelle que soit l'équation choisie pour définir la réponse impulsionnelle h(t).
Par exemple, dans le cas où n=2 et d=0, on définit la fonction suivante : g — errpos + errvit + erracc ( 4 ) où :
Figure imgf000017_0001
errvit = ∑iMf,)r? ( 6 )
/=o erracc = ∑ i2h(ti )τ? ( 7 )
/=o
On comprend que les critères errpos, errvit et erracc sont tous des critères qui doivent être nuls pour résoudre le système de n+1 équations. Ainsi, si toutes choses égales par ailleurs, d est pris égal à deux, c'est-à-dire que l'on cherche à construire un démodulateur qui extrait sans erreur de traînage l'accélération, les critères à minimiser devraient alors être définis comme suit : e,rpos = ∑h{tt)Tι: ( 8 )
I=O errvιt = ∑ih{t,)τ~ ( 9 )
erracc = ∑i2h{t, )τ? - (- 1)22! ( 10 )
/=o
Pour déterminer les coefficients hx qui minimisent la fonction g définie par la relation (4), différentes méthodes connues peuvent être utilisées telle que la technique de Nelder-Mead ou la technique du Simplex.
On remarquera que les critères à minimiser correspondent chacun à l'une des relations (3) respective mais exprimée sous forme numérique et non plus à l'aide de fonctions analytiques . A l'issue de l'opération 60, les coefficients hx ont été déterminés de sorte qu'il est possible de tracer la réponse indicielle et la réponse impulsionnelle du filtre h.
Les graphes des figures 4 et 5 représentent, respectivement, la réponse impulsionnelle et la réponse indicielle obtenues à l'issue de l'opération 60 dans le cas d' un filtre h ayant la forme polynomiale définie par la relation (2) . Sur les figures 4 et 5, les courbes en traits pleins, les courbes en pointillés et les courbes en traits discontinus correspondent respectivement au cas où l'ordre ri est égal à deux, à un et à zéro.
Lors de l'étape 58, il est également possible de choisir d'autres formes de filtres que les formes polynomiales . Par exemple, une forme polynomiale peut être combinée avec une fonction de lissage smooth(t) prédéfinie quelconque. La réponse impulsionnelle du filtre est alors définie par la relation suivante :
I A(O = w»oofλ(0 - ∑ A/ « / e [θ,rσM ] ( 11 )
= 0 sin on
La fonction smooth(t) peut être choisie pour annuler la réponse impulsionnelle h(t) à la fin de la période TObS - Cela permet de raccourcir le temps de réponse du démodulateur .
La figure 6 représente un exemple de fonctions de lissage qui peut être choisie pour annuler la réponse impulsionnelle h(t) à l'instant TObS •
Les figures 7 et 8 représentent, respectivement, les réponses impulsionnelles et indicielles obtenues à l'issue de l'opération 60 lorsque la fonction de lissage choisie est celle représentée sur la figure 6. Pour obtenir ce résultat, la fonction de lissage smooth(t) est choisie de telle sorte qu'elle soit nulle à l'instant t=Tobs •
A l'inverse, si l'on souhaite rallonger le temps de réponse du démodulateur, on choisira une fonction smooth(t) dont la valeur à l'instant t=Tobs est différente de zéro.
On peut également chercher à annuler la réponse impulsionnelle à l'instant t=0, c'est-à-dire au début de la période d'observation afin d'annuler la pente au démarrage de la réponse indicielle du filtre h. A cet effet, on choisi une fonction smooth(t) qui est nulle à l'instant t=0.
Un exemple d'une telle fonction smooth(t) est représentée sur la figure 9. Les figures 10 et 11 représentent, respectivement, les réponses impulsionnelles et indicielles obtenues à l'issue de l'opération 60 lorsque la fonction de lissage utilisée est celle représentée sur la figure 9. Une pente au démarrage nulle correspond à un démodulateur synchrone qui réagira plus doucement à une brusque variation du signal y(t). A l'inverse, si l'on souhaite réaliser un démodulateur synchrone qui réagit brusquement à un échelon sur le signal y(t) alors on choisit une fonction de lissage dont la valeur à l'instant t=0 est différente de zéro.
On peut également choisir une fonction smooth(t) qui permet d'obtenir une réponse indicielle ayant à la fois une pente faible au démarrage (c'est-à-dire à l'instant t=0) et un temps de réponse court (c'est-à-dire à l'instant t=Tobs) • A cet effet, on choisit une fonction de lissage nulle pour les instants t=0 et t=TObS. Un exemple d'une telle fonction de lissage est représenté sur la figure 12. Les réponses impulsionnelles et indicielles obtenues à l'issue de l'opération 60 en utilisant la fonction de lissage de la figure 12, sont représentées sur les figures 13 et 14 respectivement .
Il est également possible de choisir une fonction de lissage qui n'est pas une fonction continue du temps. Cela permet d' introduire des discontinuités dans la réponse impulsionnelle h(t). Une telle fonction de lissage discontinue est représentée sur la figure 15, tandis que la réponse impulsionnelle obtenue à l'issue de l'opération 60 avec cette fonction de lissage discontinue est représentée sur la figure 16.
En fait, la fonction de lissage est choisie en fonction d'un gabarit prédéterminé pour la réponse impulsionnelle ou indicielle du filtre. En particulier, on notera qu'il n'est pas nécessaire que la fonction de lissage smooth(t) puisse être mise sous forme d'une équation. En effet, les logiciels permettant de déterminer les coefficients hi permettent aujourd'hui de définir la fonction smooth(t) par une succession de points compris entre les instants t=0 et t=TObs -
Une fois la réponse impulsionnelle h(t) construite, lors de l'étape 56, une étape 62 de construction à partir de la réponse impulsionnelle h(t) d'une réponse impulsionnelle hd(t) permettant de compenser un retard Àt prédéterminé est réalisé. Ici, la valeur du retard Δt est choisie pour correspondre sensiblement au temps nécessaire pour que le multiplieur 44 calcule le produit e^ et que l'accumulateur 46 réalise une addition, ainsi qu'à la durée du transfert de la mesure vers un calculateur externe. La réponse impulsionnelle hd(t) est définie par la relation suivante :
Figure imgf000021_0001
où :
- fj. est la solution du système des n.+l équations définies par la relation (3) dans le cas où d=i, t est la variable temporelle des réponses impulsionnelles . Une fois que la réponse impulsionnelle hd(t) a été définie, lors d'une étape 64, les échantillons qx sont calculés à l'aide de la relation suivante :
Figure imgf000021_0002
où : - hd(ti) correspond à la valeur de la réponse impulsionnelle hd à l'instant tx d'échantillonnage, et
- r(tj est la valeur d'un signal prédéterminé r(t) à l'instant tx d'échantillonnage.
Le signal r(t) est choisi pour être corrélé avec la porteuse p(t) quelle que soit la période d'observation Tobs considérée. On considère ici que le signal r(t) est corrélé avec la porteuse p(t) si le coefficient d' intercorrélation b défini par la relation suivante est différent de zéro :
Figure imgf000022_0001
où :
Figure imgf000022_0002
1 '^1"
'V/ =-^ Jr ob~s J 0 r ψ)du
Pour améliorer la précision de l'estimation de la dérivée d-ième, le signal r(t) est choisi de manière à ce que la valeur absolue du coefficient d' intercorrélation b soit strictement supérieure à 0,1 et de préférence supérieure à 0,5 ou 0,9.
Typiquement, r(t) est un signal périodique de même fréquence que la porteuse p(t) .
Par exemple, ici, le signal r(t) est choisi égal à la porteuse p(t) de manière à obtenir un coefficient d' intercorrélation b égal à 1.
On comprend aussi que puisque la période Tobs est un multiple entier N de la période 1/fi, alors le nombre d'échantillons q± stockés dans la mémoire 40 est réduit. En effet, dans ce cas particulier, la valeur des échantillons qi d'une période d'observation à l'autre est la même, de sorte qu' il suffit d' enregistrer les échantillons q± nécessaires pour une seule période d'observation.
Ensuite, lors d'une étape 66, les échantillons q± calculés lors de l'étape 64 sont enregistrés dans la mémoire 40 du bloc 32.
Les étapes 52 à 66 sont réitérées avec la valeur d=l de manière à déterminer les échantillons q'i à enregistrer dans la mémoire 40 du bloc 34. Ensuite, une fois que l'ensemble des échantillons q'i ont été enregistrés dans les mémoires 40, on procède à une phase 70 d'utilisation du capteur 2.
Initialement, lors d'une étape 72, l'horloge 18 émet les différents signaux de synchronisation nécessaires au générateur 12, au convertisseur 26 et au calculateur 28.
Lors d'une étape 74, le générateur 12 utilise le signal de synchronisation pour générer un champ magnétique sinusoïdal dont la fréquence est inférieure à dix fois la fréquence de l'horloge 18. Par exemple, la fréquence du champ magnétique d'excitation est de 1 MHz.
L'amplitude de ce champ magnétique d'excitation est modifiée en fonction de la proximité de la plaque magnétique 8 et donc en fonction de la position y(t) . Ceci correspond à une modulation de l'amplitude du champ magnétique d'excitation par la position y(t). On suppose bien entendu que la position y(t) est un signal basse fréquence par rapport au signal magnétique d'excitation. Par exemple, la fréquence fondamentale f2 de la position y(t) ne dépasse jamais 100 kHz.
Lors d'une étape 76, le transducteur 14 transforme le champ magnétique d'excitation modulé en un signal électrique e(t) défini par la relation (1).
Lors d'une étape 78, le convertisseur 26 échantillonne à une fréquence au moins dix fois supérieure à la fréquence fi le signal e(t). Ensuite, lors d'une étape 80, à chaque instant d'échantillonnage tj_, le convertisseur 26 délivre l'échantillon ei dont la valeur est égale à e(ti) . En parallèle aux étapes 74 à 80, lors d'une étape 82, le générateur 42 délivre à chaque instant ti l'échantillon qi correspondant. A cet effet, le générateur 82 utilise le signal de synchronisation transmis par l'horloge 18 de sorte que les échantillons q± et ei délivrés au même instant ti sont tous les deux proportionnels à la même valeur p(ti) . Par exemple, le générateur 42 lit dans la mémoire 40, à l'instant ti, la valeur de l'échantillon q± à délivrer.
Le multiplieur 44 calcule, lors d'une étape 84, le produit eiqi à partir des échantillons délivrés au même instant par le convertisseur 26 et le générateur 42.
Ensuite, lors d'une étape 86, l'accumulateur 46 additionne les uns aux autres les produits e±q± calculés pendant la même période d'observation. Tant que la fin de la période d'observation n'est pas atteinte, les étapes 72 à 86 sont réitérées.
Lorsque la fin de la période d' observation est atteinte, lors d'une étape 88, la valeur accumulée dans l'accumulateur 46 est délivrée comme correspondant à l'estimation y(t) de la position y(t) par le bloc 32.
Le bloc 34 fonctionne de façon identique à ce qui a été décrit pour le bloc 32 et en parallèle du fonctionnement du bloc 32. A l'issue de chaque période
d'observation, le bloc 34 délivre une estimation —^-^ de la dt
vitesse de la pièce 4. Si nécessaire, l'estimation —^-^ est dt multipliée par une constante k d' étalonnage pour mettre à l'échelle l'estimation. Par exemple, la constante k est déterminée par étalonnage ou expérimentalement .
La figure 17 représente un capteur 100 de la position angulaire θ(t) et de la vitesse angulaire ω(t) d'un objet 102 mobile en rotation le long d'un axe vertical E perpendiculaire au plan de la feuille. La position θ(t) est repérée par rapport à un axe X perpendiculaire à l'axe Z. Un axe Y perpendiculaire à la fois aux axes X et Z est défini de manière à former un repère orthogonal.
L'objet 102 a ici la forme d'un disque dont le centre est situé sur l'axe Z. La surface de ce disque perpendiculaire à l'axe Z est divisée en deux zones 104 et 106 réalisées dans des matériaux, respectivement, de conductivité C1 et C2. Les conductivités Ci et C2 sont différentes l'une de l'autre. De préférence, le ratio entre la conductivité C2 et Ci est supérieure ou égale à 1000. Par exemple, ici, le matériau formant la zone 104 est un isolant électrique dont la conductivité Ci est inférieure à 10"10S/m tandis que la conductivité du matériau formant la zone 106 est un conducteur électrique dont la conductivité C2 est supérieure à 106 S/m.
La juxtaposition de ces deux zones 104 et 106 crée donc une rupture de conductivité 108. Ici, les zones 104 et 106 sont agencées de manière à ce que la rupture de conductivité 108 s'étende radialement à partir de l'axe Z. Par exemple, ici les zones 104 et 106 sont des demi- disques .
Le capteur 100 comprend :
- un générateur 110 d'un champ magnétique d'excitation sinusoïdal de fréquence fi, - deux transducteurs 112 et 114 propres à convertir chacun le champ magnétique d' excitation modulé en amplitude en fonction de la position θ(t) en un signal électrique haute fréquence modulée e(t),
- deux démodulateurs synchrones 116 et 118 propres à estimer la position et la vitesse de l'objet 102 à partir du signal e(t), et une horloge propre à générer un signal de synchronisation commun au générateur 110 et aux démodulateurs 116 et 118. Pour simplifier la figure 17, l'horloge n'a pas été représentée .
Ici, les transducteurs 112 et 114 sont disposés sensiblement dans le même plan perpendiculaire à l'axe Z. Les transducteurs 112 et 114 sont agencés l'un par rapport à l'autre de manière à ce que lorsque le signal mesuré par le transducteur 112 est maximum, celui mesuré par le transducteur 114 est minimum et vice versa. A cet effet, dans ce mode de réalisation, les transducteurs 112 et 114 sont disposés, respectivement, sur les axes X et Y.
Par conséquent, le transducteur 112 mesure l'angle θ,(t) entre l'axe X et la rupture 108 tandis que le transducteur 114 mesure l'angle Θ2(t) entre l'axe Y et la rupture 108. Les transducteurs 112 et 114 sont respectivement raccordés aux démodulateurs 116 et 118.
Le démodulateur 116 est conçu pour extraire une estimation θ,(t) de la position θ(t) et une estimation ώ,(t) de la vitesse angulaire. Δ cet effet, le démodulateur 116 est, par exemple, structurellement identique au démodulateur 16 à l'exception, si nécessaire, des échantillons qi enregistrés dans la mémoire de ce démodulateur.
Le démodulateur 118 est apte à extraire une
estimation Θ2(t) de la position angulaire θ(t)+— ainsi qu'une
estimation ω2(t) de la vitesse angulaire.
Enfin, dans ce mode de réalisation, le capteur 100 comprend un correcteur 120 propre à établir une estimation θ(t) de la position absolue θ(t) sur une plage de fonctionnement de 0 à 360°. Le correcteur 120 est également apte à établir une estimation ώ(t) de la vitesse angulaire de l'objet 102 et du sens de rotation de cet objet.
A cet effet, le correcteur est raccordé à une mémoire 122 contenant la définition 124 de quatre courbes 126, 128, 130 et 132 représentées, respectivement, sur les figures 20 à 23.
La courbe 126 représente l'évolution de l'estimation θj (t) en fonction de l'angle θ(t) . La courbe 128 représente quant à elle l'évolution de l'estimation Θ2(t) en fonction de l'angle θ(t) .
Les courbes 130 et 132 correspondent, respectivement, aux dérivées par rapport à l'angle θ des courbes 126 et 128. Les courbes 130 et 132 permettent d'obtenir pour chaque valeur de l'angle θ, respectivement, les valeurs de deux coefficients correcteurs pi et p2.
Les courbes 126 et 128 sont, par exemple, mesurées expérimentalement. Les courbes 130 et 132 sont, par exemple, construites en calculant la dérivée par rapport à l'angle θ des courbes 126 et 128.
Ici, pour simplifier l'illustration, on a supposé que les transducteurs 112 et 114 sont linéaires de sorte que l' évolution des estimations G1 et θ2 sont linéaires en fonction de l'angle θ.
La figure 18 représente plus en détail un exemple de mode de réalisation pour le bobinage 22 du générateur 110.
Le bobinage 22 comporte ici un seul enroulement circulaire qui s'étend dans un plan parallèle aux axes X et Y. Cet enroulement est centré sur l'axe Z.
Le transducteur 114 est ici un transducteur différentiel formé de deux bobinages 114A et 114B enroulés en sens inverse et raccordés en série de manière à ce que en absence de l'objet 102, la différence de potentiel créé entre les extrémités des deux enroulements 114A et 114B raccordés en série soit nulle. Les enroulements 114A et 114B s'étendent uniquement dans un plan parallèle aux axes X et Y.
Ici, les enroulements 114A et 114B sont chacun disposés de part et d'autre de l'axe Y.
La figure 19 représente plus en détail un exemple de mode de réalisation du transducteur 112. Le transducteur 112 est ici un transducteur différentiel formé de deux enroulements 112A et 112B bobinés en sens inverse l'un de l'autre et raccordés en série. Ici, par exemple, le transducteur 112 se déduit du transducteur 114 par une rotation de 90° autour de l'axe Z. Le fonctionnement du capteur 100 va maintenant être décrit en regard du procédé de la figure 24.
Le procédé commence par une phase 150 de détermination et d' enregistrement des échantillons q± dans chacune des mémoires associées aux blocs 32 et 34 des démodulateurs synchrones. Par exemple, cette étape est réalisée comme décrit en regard de l'étape 50 du procédé de la figure 3 et ne sera donc pas décrit ici plus en détail.
Lors de la phase 150, la définition des courbes 126, 128,
130 et 132 est enregistrée dans la mémoire 122. Ensuite, on procède à une phase 154 d'utilisation du capteur 100 pour estimer l'angle θ(t) et la vitesse angulaire ω(t).
Initialement, lors d'étapes 156 et 158, les estimations B1(V) et Θ2(t) sont extraites des signaux modulés en amplitude mesurés par les transducteurs 112 et 114. Les étapes 156 et 158 se déroulent, par exemple, comme décrit en regard de la phase 70.
Ensuite, les estimations θ,(t) et Θ2(t) sont transmises au correcteur 120 qui procède alors a une étape 160 de détermination d'une estimation θ(t) de la position angulaire absolue de l'objet 102 dans la plage [0 ; 360°]. La précision de l'estimation θ(t) est typiquement inférieure à 10°. A cet effet, lors d'une opération 162, le correcteur 120 compare la valeur absolue de l'estimation θ,(t) à la valeur absolue de l'estimation Θ2(t) . Si la valeur absolue de l'estimation Θ2(t) est inférieure ou égale à la valeur absolue de l'estimation θ,(t), alors, lors d'une opération 164, le correcteur 120 détermine à l'aide de la courbe 128 quelles sont les deux valeurs θa et θb possibles pour l'angle θ(t) . Ensuite, lors d'une opération 166, le correcteur 120 sélectionne parmi les deux valeurs possibles θa et θb , celle qui correspond à l'estimation θ(t) de l'angle θ. A cet effet, lors de l'opération 166, le correcteur 120 utilise la courbe 126 et la valeur de l'estimation θ,(t). Plus précisément, ici, seul le signe de l'estimation θ,(t) est utilisé. En effet, les valeurs θa et θb correspondent, nécessairement à une valeur négative et une valeur positive de l'estimation θ, . Ainsi, le signe de l'estimation G1 (t) permet de déterminer quelle est la valeur à retenir pour l'estimation θ(t) .
Si, lors de l'opération 62, le correcteur 120 détermine que c'est la valeur absolue de l'estimation θ,(t) qui est strictement inférieure à la valeur absolue de l'estimation Θ2(t), alors il procède à une étape 168 suivie d'une étape 170, respectivement identiques aux étapes 164 et 166 à l'exception du fait que les estimations θ,(t) et Θ2(t) et les courbes 126 et 128 sont utilisées en lieu et place, respectivement, des estimations Θ2(t) et G1 (t) et des courbes 128 et 126. En d'autres termes, les rôles des valeurs des estimations O1(t) et Θ2(t) et des courbes 126, 128 sont inversés. En parallèle des étapes 156 et 158, lors d'étapes 172 et 174, les démodulateurs 116 et 118 construisent, respectivement, des estimations OU1(t) et ώ2(t) de la vitesse angulaire ώ(t) . Par exemple, les étapes 172 et 174 sont réalisées de façon similaire à ce qui a été décrit plus en détail en regard de la phase 70 du procédé de la figure 3 et ne seront donc pas décrites ici plus en détail. Ensuite, le correcteur détermine, lors d'une étape 176, l'estimation de la vitesse angulaire ώ(t) à l'aide de l'une des équations suivantes : ώ(t)=p2(θ(t))b2(t) (15) ω(t)=P](θ(t%{t) (16) où :
- pi(ê(t)) et P2(θ(t)) sont les valeurs des coefficients correcteurs, respectivement pi et p2, correspondant à l'estimation θ (t) construite au même instant par le correcteur 120.
A l'issue de l'étape 176, le correcteur 120 délivre l'estimation ώ(t) construite. Le signe de cette estimation indigue le sens de rotation du disque.
La figure 25 représente sur un même graphe l'évolution en fonction du temps de la position angulaire θ(t) (courbe 200), de l'estimation θ(t) (courbe 202) obtenue à l'aide du procédé de la figure 24 et de l'estimation θ'{t) (courbe 204) obtenue à l'aide d'un démodulateur synchrone de l'état de la technique. Les courbes ont été obtenues par simulation numérique, respectivement, d'un modèle du capteur 100 et d'un modèle d'un démodulateur synchrone conventionnel de l'état de la technique. Plus précisément, le capteur 100 ici simulé a été déterminé à l'aide des valeurs numériques suivantes : ~ Tobs~1 ms ,
- Te=100 ns,
- n=l,
- p(t) est une sinusoïde de fréquence IMHz, - d=l,
- h(t)=4000-6000000t,
- hd(t)=h(t) . Comme il peut être constaté, la courbe 202 est parfaitement confondue avec la courbe 200 sauf après une brusque inflexion de la courbe 200. Toutefois, l'erreur qui apparaît entre le courbe 200 et 202 après cette brusque inflexion est rattrapée à l'issue de la période Tobs . A l'inverse, dans la même situation, un modulateur synchrone conventionnel présente une erreur de traînage qui n' est pas rattrapée .
De nombreux autres modes de réalisation sont possibles. Par exemple, l'horloge 18 peut être intégrée à l'intérieur du démodulateur 16 ou du générateur 12. Dans le cas où l'horloge 18 est intégrée à l'intérieur du démodulateur 16, un port de synchronisation du démodulateur émet un signal de synchronisation à destination du générateur 12. Dans le cas où l'horloge 18 est intégrée à l'intérieur du générateur 12, un port de synchronisation du démodulateur reçoit le signal de synchronisation émis par le générateur 12. L'horloge peut être également reconstruite ou restituée à partir du signal e(t) reçu par le démodulateur synchrone. Par exemple, une boucle à verrouillage de phases est utilisée à cet effet. Dans ce cas, le port de synchronisation et le port d'entrée du signal e(t) sont confondus.
Ici, les coefficients qi ont été décrits comme étant mémorisés à l'intérieur de la mémoire 40. En variante, les coefficients qi ne sont pas enregistrés au préalable dans une mémoire mais générés à l'instant tj.. A cet effet, par exemple, les différents coefficients de la réponse impulsionnelle hd(t) sont stockés dans la mémoire 40 et le générateur 42 calcule à chaque instant ti le coefficient qi à l'aide de la relation (13).
Les blocs 32 et 34 ont été décrits comme étant réalisés par une implémentation logiciel. En variante, les blocs 32 et 34 sont réalisés par des blocs matériels. Ces blocs matériels sont, par exemple, réalisés par un ASIC (Application Spécifie Integrated Circuit) ou un FPGA (Field Programmable Gâte Array) .
Ici, la porteuse a été décrite comme étant une sinusoïde. En variante, toutes fonctions connue à l'avance et ayant une fréquence fondamentale strictement supérieure à la fréquence fondamentale de la position y(t) peut être utilisée. Par exemple, la sinusoïde peut être remplacée par une suite pseudo aléatoire connue. Dans un mode de réalisation simplifié, la réponse impulsionnelle hd(t) est choisie égale à la réponse impulsionnelle h(t).
Les échantillons qi peuvent aussi être obtenus à l'aide de la relation suivante : qi=khd(t±)p(ti) (15) où k est une constante d'étalonnage, par exemple, déterminée expérimentalement. Cela permet d'intégrer l'opération de mise à l'échelle dans les blocs 32 et 34.
Le correcteur 120 de la figure 17 a été décrit dans le cas particulier où les transducteurs 112 et 114 sont linéaires. Toutefois, il n'est pas nécessaire que les transducteurs soient linéaires. Dans ces conditions, les courbes 126 et 128 ne sont pas linéaires et permettent de compenser ces non linéarités introduites par les transducteurs.
Le correcteur 120 a été décrit dans le cas particulier où celui-ci est utilisé pour corriger les estimations de l'angle θ(t) et de la vitesse angulaire ω(t) . Toutefois, ce qui a été enseigné en regard de la figure 17 peut être généralisé à la correction de toute dérivée d~ ième de la position θ(t) . Dans le cas où une dérivée d-ième doit être corrigée, la définition des dérivées d-ième des courbes 126 et 128 est alors enregistrée dans la mémoire 122 et utilisées, par exemple, en lieu et place des courbes 130 et 132 lors d'une étape de correction similaire à l'étape 176.
Le correcteur 120 peut également être utilisé pour corriger les estimations des dérivées d-ièmes produites par n'importe quel démodulateur synchrone, y compris un démodulateur synchrone conventionnel.
La fréquence d' échantillonnage fe peut également être choisie comme étant un sous-multiple de la fréquence fi d'excitation. Cela permet de réaliser un sous échantillonnage, ce qui peut permettre de diminuer les coûts des convertisseurs analogiques-numériques. Il est également possible de choisir une fréquence d' échantillonnage qui soit un multiple non entier de la fréquence fi. Dans ce cas, les échantillons qi devront être calculés au fur et à mesure que les échantillons e± sont reçus .
Il n'est pas nécessaire que la constante a de la relation (3) soit prédéterminée avant de résoudre le système de n+1 équations. Par exemple, les n équations du système suivant sont d'abord résolues pour déterminer la réponse impulsionnelle h(t) :
Jzrah(z)dz= O V(m≠d et m≤n) o
Ensuite, on vérifie que la réponse impulsionnelle h(t) trouvée à l'aide du système de n équations précédent satisfait la condition suivante :
Figure imgf000033_0001
Dans ce cas, la constante a est fixée après la résolution du système. Ainsi, la réponse impulsionnelle h(t) recherchée doit avoir seulement au moins n. inconnues. On peut également choisir une réponse impulsionnelle h(t) qui ne comporte aucun coefficient polynomiaux tels que les hx ci-dessus. Par exemple, on impose que la réponse impulsionnelle h(t) est une suite temporelle d'au moins n+1 valeurs choisies chacune dans le groupe composé de {-23 ; 0 ; 23} sur l'intervalle [0 ; Tobs] , où j est un entier positif ou nul. Par exemple, ici on choisit j égal à zéro et les valeurs de h(t) sont toutes différentes de 0 sur l'intervalle [0 ; Tobs] - En dehors de l'intervalle [0 ; TObs] / la réponse impulsionnelle h(t) est égale à zéro. La réponse impulsionnelle h(t) est donc formée d'une succession de Mh+1 paliers dans l'intervalle [0 ; Tobs] •
Cette réponse impulsionnelle est, par exemple, définie par la relation suivante : [
Figure imgf000034_0001
> 0 où : - i est un nombre entier variant de 0 à Mh, où Mh est un nombre entier supérieur ou égal à n,
- les hx sont des valeurs prédéterminées à l'avance choisies chacune dans le groupe composé de {-1 ; +1}, et
- les bx sont des instants de transition entre les valeurs Yi3..
Cette réponse impulsionnelle comporte donc Mh transitions d'une valeur hx à une autre sur l'intervalle
[0 ; TObs] • Les instants bx auxquels se produisent les transitions sont déterminés pour que cette réponse impulsionnelle h(t) soit une solution du système des n+1 équations définies par la relation (3) . Par exemple, si Mh est égal à n+1, ces instants sont déterminés pour minimiser la relation (4) .
Le choix d'une telle réponse impulsionnelle h(t) est particulièrement avantageux lorsque le signal r(t) est lui aussi uniquement composé de valeurs comprises dans le même ensemble que celui utilisé pour les valeurs hi. Par exemple, le signal r(t) est aussi une suite de paliers définie par la relation suivante : [
Figure imgf000035_0001
> 0 où : - k est un nombre entier variant de 0 à Mr, où Mr est un nombre entier strictement positif,
- les rk sont des valeurs prédéterminées choisies dans le groupe composé de {-2-1 ; 0 ; +2-*}, et
- les Ck sont des instants de transition entre les valeurs rk choisies pour que le signal r(t) soit corrélé avec la porteuse p(t) sur l'intervalle [0 ; TObs] •
Dans ces conditions, en choisissant hd(t) égal à h(t), la valeur de chaque échantillon qi est comprise dans l'ensemble composé de {-2j ; 0 ; +2j } . Par exemple, si les valeurs hi et r^ sont choisies dans le groupe composé de {- 1 ; +1}, alors la valeur de chaque échantillon qi est également comprise dans cet ensemble, ce qui simplifie la fabrication du multiplieur destiné à calculer les produits eiqi. Ici, la relation (3) et d'autres relations ont été données sous forme analogique. Toutefois, elles peuvent être aussi exprimées sous forme numérique. Le passage d'une forme analogique à une forme numérique et vice versa est considéré comme évidente pour l'homme du métier. On remarquera aussi que la résolution du système d'équations définies par la relation (3) peut impliquer, la réalisation d'approximations. Lorsque l'on dit que la réponse impulsionnelle h(t) est une solution du système de n+1 équations définies par la relation (3), on signifie que la réponse impulsionnelle h(t) constitue soit une solution exacte de ce système d'équations, soit une approximation sous contraintes de cette solution exacte. Les contraintes peuvent être imposées par le développeur et peuvent également être imposées par le calculateur dans lequel doit être implémenté le procédé de démodulation. Par exemple, l'une des contraintes peut être le nombre de bits maximales disponibles pour coder l'un des coefficients hi ou l'un des instants bj..
Ici, on considère qu'une réponse impulsionnelle h(t) est une approximation d'une solution exacte hs(t) du système d'équations définies par la relation (3) si le coefficient d' intercorrélation d défini par la relation suivante est au moins supérieur ou égal à 0,5 :
Tobs o Vhseffhaeff où :
- h(t) est l'approximation de la solution exacte, - hs(t) est la solution exacte du système d'équations obtenue à l'aide de l'une des méthodes de résolution décrite précédemment,
- hseff est défini par la relation suivante :
hsBff =" T T. Jh?(u)du
- haeff est défini par la relation suivante
*obs haeff =-L Jlr(u)du
*-obs o
De préférence, le coefficient d' intercorrélation d est supérieur ou égal à 0,9, voire supérieur ou égal à 0, 99.

Claims

REVENDICATIONS
1. Procédé de démodulation synchrone permettant
l'extraction de la dérivée d-ième —^r^ par rapport au temps dtά d'un signal basse fréquence y(t) à partir d'un signal haute fréquence modulé e(t) défini par la relation suivante : e(t)=p(t)y(t) où : p(t) est une porteuse haute fréquence dont l'évolution temporelle est connue et d est un nombre entier supérieur ou égal à zéro et lorsque d_ est égal à zéro, la dérivée
—^p^ est définie comme étant égale à y(t), ce procédé dt comportant :
- l'émission (72) ou la réception d'un signal de synchronisation permettant de maintenir le démodulateur en phase avec la porteuse p(t),
- la conversion analogique-numérique (78) du signal e(t) avec une période d'échantillonnage Te et la délivrance à chaque instant ti d'échantillonnage d'un échantillon ei correspondant à la valeur du signal e(t) à l'instant t±, la génération d'échantillons qi, chaque échantillon qi étant proportionnel à une valeur r(ti) d'un signal r(t) à l'instant ti prédéterminé à l'avance pour être corrélé à la porteuse p(t), le signal r(t) étant considéré comme corrélé à la porteuse p(t) si l'équation suivante est vérifiée
_±_τjjβΑdιl ≠0
Tobs 0 *JPeff>"eff où :
. u est la variable d'intégration, TObs est une période d' observation N fois plus grande qu'une période d'échantillonnage Te, où N est un nombre entier supérieur ou égal à deux,
1 p2(ιι)du
T
0
1
'V/ = J ' •2 (ιι)du , et
' o/;s 0
- la délivrance (82), à chaque instant tlr à l'aide du signal de synchronisation, de l'échantillon qx de sorte que les suites temporelles d' échantillons qx et ex délivrés aux mêmes instants tx sont toutes les deux corrélées à la même suite de valeurs p(tx), le calcul (84) du produit e^ à partir des échantillons ex et qx délivrés au même instant,
- l'addition (86) les uns aux autres de tous les produits exqx calculés pendant la période d' observation TObsΛ le résultat de l'addition correspondant à la valeur estimée
de la dérivée 9dy(t) dtύ caractérisé en ce que chaque échantillon qx délivré est proportionnel au résultat de la multiplication de la valeur r(tj.) du signal r(t) à l'instant tx par la valeur hd(tx) d'une réponse impulsionnelle hd(t) d'un filtre à réponse impulsionnelle finie d'ordre n supérieur ou égal à cl, la réponse impulsionnelle hd(t) étant fonction d'une réponse impulsionnelle h(t) d'un filtre à réponse impulsionnelle finie d' ordre n qui est une solution ou une approximation d'une solution d'un système à n+1 équations, où chacune des _n+l équations est définie par la relation suivante :
Tobs
I z"1 h(z)dz = a si m = d
= 0 V(m ≠ d et m ≤n) où :
- n est l' ordre du filtre , - m est un nombre entier variant de 0 à n,
- Tobs est la période d'observation,
- z est la variable d'intégration, et
- a est une constante différente de zéro.
2. Procédé selon la revendication 1, dans lequel le signal r(t) vérifie l'inéquation suivante :
Figure imgf000039_0001
3. Procédé selon la revendication 1 ou 2, dans lequel la réponse impulsionnelle h(t) est définie par la relation suivante :
I h(t) = smooth(t) • ∑ hf t' si t e [0, Tobs ] i=0
= 0 sin on où :
- les hi sont des coefficients constants,
- n est l'ordre du filtre, - smooth(t) est une fonction non polynomiale choisie pour rapprocher la forme d' onde de la réponse impulsionnelle h(t) d'un gabarit prédéterminé.
4. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel la réponse impulsionnelle hd(t) est égale à la réponse impulsionnelle h(t).
5. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel la réponse impulsionnelle h(t)est une suite de paliers définie par les relations suivantes : [
Figure imgf000039_0002
où :
- i est un nombre entier variant de 0 à un nombre entier Mh supérieur ou égal à n, - les hi sont des valeurs prédéterminées à l'avance choisies chacune dans le groupe composé de {-2j ; 0 ; +2-* } où j est un nombre entier positif ou nul, et
- les bi sont des instants de transition entre les valeurs hi, ces bi étant choisis pour que h(t) soit une solution du système de n+1 équations,
• le signal r(t) est une suite de paliers définie par la relation suivante :
Figure imgf000040_0001
où :
- k est un nombre entier variant de 0 à un nombre entier Mr strictement positif,
- les ri sont des valeurs prédéterminées à l'avance, chacune de ces valeurs étant choisies dans le groupe composé de {- 2j ; 0 ; +2j}, et
- les Ck sont des instants de transition entre les valeurs r^ choisies pour que le signal r(t) soit corrélé à la porteuse p(t) sur l'intervalle [0 ; TObsl •
6. Procédé selon la revendication 5, dans lequel j est égal à zéro.
7. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 6, dans lequel la réponse impulsionnelle ha(t) est définie par la relation suivante :
Figure imgf000040_0002
] où :
- Δt est un intervalle de temps prédéterminé,
- fi(t) est la solution du système de n+1 équations dans le cas où d est égal à i.
8. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel l'ordre du filtre n est supérieur ou égal à 1 et de préférence supérieur ou égal à 2 ou 3.
9. Support (30) d'enregistrement d'informations, caractérisé en ce qu'il comporte des instructions pour l'exécution d'un procédé de démodulation synchrone conforme à l'une quelconque des revendications précédentes, lorsque ces instructions sont exécutées par un calculateur électronique.
10. Démodulateur synchrone propre à extraire la
dérivée d-ième —^j^- par rapport au temps d'un signal basse
fréquence y(t) à partir d'un signal haute fréquence modulé e(t) défini par la relation suivante : e(t)=p(t)y(t) où : p(t) est une porteuse haute fréquence dont l'évolution temporelle est connue et d est un nombre entier supérieur ou égal à zéro et lorsque d est égal à zéro, la dérivée
9°y(t) est définie comme étant égale à y(t), dt° ce démodulateur comportant :
- au moins un port de synchronisation apte à émettre ou recevoir un signal de synchronisation permettant de maintenir le démodulateur en phase avec la porteuse p(t),
- un convertisseur analogique-numérique (26) équipé d'une entrée pour recevoir le signal e(t) à échantillonner avec une période d'échantillonnage Te et d'une sortie délivrant à chaque instant ti d'échantillonnage un échantillon ei correspondant à la valeur du signal e(t) à l'instant ti, - un générateur (42) d'échantillons q±, chaque échantillon qi étant proportionnel à une valeur r(ti) d'un signal r(t) à l'instant ti prédéterminé à l'avance pour être corrélé à la porteuse p(t), le signal r(t) étant considéré comme corrélé à la porteuse p(t) si l'équation suivante est vérifiée
Figure imgf000042_0001
Tobi 0 -JPeffl'eff où :
. u est la variable d'intégration,
TObs est une période d'observation N fois plus grande qu'une période d'échantillonnage Te, où N est un nombre entier supérieur ou égal à deux,
Figure imgf000042_0002
ce générateur étant apte, à l'aide du signal de synchronisation, à délivrer à chaque instant tx l'échantillon qα de sorte que les suites temporelles d'échantillons qx et e^. délivrés aux mêmes instants tx sont toutes les deux corrélées à la même suite de valeurs p(tα.),
- un multiplieur (44) apte à calculer le produit e±q^ à partir des échantillons ex et qx délivrés au même instant par le convertisseur analogique-numérique et le générateur,
- un accumulateur (46) apte à additionner les uns aux autres tous les produits exq^ calculés par le multiplieur pendant la période d'observation lObs, le résultat de ces additions à la fin de la période d' observation correspondant à la valeur estimée de la
dérivée —^-^ , ar caractérisé en ce que le générateur est adapté pour que chaque échantillon q^. délivré soit proportionnel au résultat de la multiplication de la valeur r(tx) du signal r(t) à l'instant tx par la valeur hd(t1) d'une réponse impulsionnelle hd(t) d'un filtre à réponse impulsionnelle finie d' ordre n supérieur ou égal à d, la réponse impulsionnelle hd(t) étant fonction d'une réponse impulsionnelle h(t) d'un filtre à réponse impulsionnelle finie d'ordre n qui est une solution ou une approximation d'une solution d'un système à n+1 équations, où chacune des n+1 équations est définie par la relation suivante :
J z'"h(∑)dz= a si m= d
= 0 V(m ≠d et m ≤ n) où : - n est l'ordre du filtre,
- m est un nombre entier variant de 0 à n.,
- TObs est la période d'observation,
- z est la variable d'intégration, et
- a est une constante différente de zéro.
11. Capteur d'un champ magnétique obtenu en modulant en amplitude une porteuse haute fréquence p(t) par un signal basse fréquence y(t), ce capteur comportant :
- un transducteur (14) propre à convertir le champ magnétique haute fréquence en un signal électrique e(t) proportionnel au champ magnétique haute fréquence modulé, et
- un démodulateur synchrone (16) propre à extraire
la dérivée d-ième -—^~- par rapport au temps du signal y(t)
a partir du signal e(t), caractérisé en ce que le démodulateur synchrone est conforme à la revendication 10.
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