WO2006032350A1 - Verfahren zur auslegung eines mindestens eine unrunde scheibe aufweisenden steuertriebes - Google Patents

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WO2006032350A1
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disc
traction mechanism
disk
belt
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PCT/EP2005/009409
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Peter Kelm
Frank Rettig
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INA Schaeffler KG
Schaeffler KG
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    • F16H7/00—Gearings for conveying rotary motion by endless flexible members
    • F16H7/02—Gearings for conveying rotary motion by endless flexible members with belts; with V-belts

Definitions

  • the invention relates to a method and a computer system for designing a control drive taking into account non-circular disks.
  • a traction device in particular a belt
  • drive assemblies such as, for example, a generator, water pump, power steering pump, air conditioning compressor, fan or oil pump.
  • the traction mechanism drive is associated with an automatic tensioning system.
  • the increasing electrification of motor vehicles leads to larger-sized generators which have an increased mass.
  • the demands on smoothness and comfort level of Brennkraftma ⁇ machines have increased significantly, the noise and noise sources spielmik be pushed back in the engine room with enormous effort. This means that, in addition to the classic design method for Switzerlandstoff ⁇ drives, for example, the increased demands on the life of the traction means are taken into account.
  • the decisive quality criterion of traction drive is the dynamic behavior. Accordingly, the dynamic problem is considered in the design phase as well as in the course of application development.
  • the method is based on well-known model elements and is based in particular on ideally round traction pulleys
  • a simplified view of ideally round disks is accompanied by the assumption of a uniformly translating traction mechanism drive, however, neglecting significant side effects caused by non-circular disks, which, if not taken into account, can also have a negative effect on the smoothness of the traction mechanism drive and the overall system incorporating it ,
  • the present invention with special consideration of non-circular discs, a method for designing a traction mechanism having at least one non-circular disc features the features of claim 1, a computer system having the features of claim 7, a computer program having the features of claim 12 and a computer program product having the features of Claim 14 ready.
  • a method for designing a traction mechanism drive having at least one non-circular disk in which the disk is controlled according to the dynamic superposition of an excitation of the drive resulting from the disk shape during the operating state with at least one further excitation of the traction mechanism drive results in a specific overall excitation of the traction mechanism drive.
  • Out of round means in the context of the present invention that the radius of the disc is not constant, which can go with a non-uniform translation ein ⁇ .
  • the traction mechanism drive designed, in particular, as a drive mechanism can produce an excitation, i. undergo a vibration excitation resulting from the disc shape, i. the not ideal round shape results.
  • the disk is now positioned in such a way that a superimposition of an excitation of the drive resulting from the disk shape during operation of the traction drive leads to a specific overall excitation of the traction drive with a further excitation of the drive drive.
  • the invention Switzerland propose ⁇ particular for a timing drive or aggregate operation of an internal combustion engine teltrieb can be designed both as a belt drive or as a chain drive.
  • a minimum overall excitation is realized when superimposing an excitation of the traction mechanism drive resulting from the disc shape with at least one further excitation of the drive.
  • the excitation of the traction mechanism drive resulting from the disc shape is to be utilized in such a way that optimum behavior with regard to service life, slippage and / or a Switzerlandstoffschwingung is achieved.
  • the further excitation may be, for example, an excitation from the irregularity of a crankshaft of an internal combustion engine or from torque fluctuations.
  • the method according to the invention is based on a simple model formation, which, as already mentioned, was already used when considering the dynamics of a frictional traction mechanism drive taking into account ideal round pulleys.
  • the belt drive designed as a belt drive is understood in the context of the model as a planar system.
  • the essential model elements are first pulleys with a fixed axis of rotation and prescribed Dreh ⁇ movement, pulleys with a fixed axis of rotation and a rotational degree of freedom and a time or angle-dependent load torque, Riementrume idealized spring-damper elements after the so-called.
  • Kevin-Voigt Model Riementrume with the possibility of transversal vibrations, Riemen ⁇ discs
  • the axis of rotation sits on a lever, which in turn rotates about a fes ⁇ ten pivot point and mechanical and hydraulic clamping systems.
  • elements were considered which represent rotational connections between individual pulleys, such as, for example, torsion springs with viscous or Coulomb friction, and freewheeling elements.
  • a rotational movement of a designed as a pulley pulley of a traction drive is usually vor ⁇ given in the form of a time or Fourier Research. This is usually the case with the crankshaft, since it represents the vibration excitation and at the same time a system boundary.
  • the use of a time series is recommended when measuring values for an examined Internal combustion engine present whose entire frequency content were ⁇ can used the. In such cases it is often necessary to investigate different variants of a belt drive or the design of the tensioning system on the basis of a reference configuration. In other applications, where the goal is the estimation of a concept without prior indications, it is often possible to resort only to specifications from similar internal combustion engines.
  • the specification of the crankshaft rotation nonuniformity in the form of a Fourier series reduced to a few harmonic components often makes sense.
  • Sinusoidal functions are used as the starting function for a transversal oscillation, for which an integer multiple of half a wavelength corresponds to the free length of the belt span, viz
  • suitable parameters For the contained partial models, suitable parameters must be determined or used.
  • the necessary parameters can be classified into three classes, namely standard parameters such as masses, mass moment of inertia, load moments of the aggregates and geometrical dimensions and sizes which can only be determined with a certain additional outlay or those which are exclusively for the model have to be procured.
  • Model I parameters are those which are for the most part not measurable, such as, for example, damping parameters of the belt or friction coefficients in contact between the belt and the belt pulley.
  • damping parameters of the belt or friction coefficients in contact between the belt and the belt pulley For problem solving, reference is made to comparison calculations: starting from an application which comes as close as possible to the target system and for which measurements are available, measurement and calculation are brought into line in a targeted manner by parameter adaptation only for an overall system. In this way, a realistic parameter set is determined. In the method according to the invention, however, it is not assumed that ideal round pulleys or generally disks but at least one non-round pulley or disk are used. While the strain on perfectly round discs can be simply formulated as a linear equation, this must be described by taking a more complex view, taking into account non-circular discs.
  • both disks have an ideal circular shape, that is to say the first disk has a fixed radius r 1 ( and the second disk has a fixed radius r 2)
  • the first disk now rotates at an angle ⁇ 1 ( during the The second pulley, however, turns at an angle ⁇ 2 as the belt or chain runs off, resulting in a length change of the belt or chain ⁇ l, which can be calculated as follows:
  • ⁇ l 1- ⁇ 1 - r 2 ⁇ 2
  • the strain then corresponds to ⁇ l / I.
  • an arc length of the disk overrun by a traction means running over the at least one non-circular disk is integrated as an integral part of the wind speed.
  • the traction means may be, for example, a belt or a chain.
  • the arc length is described as a dynamic variable by means of dynamically changing angles swept by the disk during the rotation.
  • An elongation, for example, of a belt which is seated on a first belt pulley and at the same time expires from a second belt pulley results as a difference between the arc lengths over the respective belt pulleys from the belt.
  • an elongation of a belt running on the unrun belt pulley is described as a functional relationship of the angle-dependent radius with angles which are exaggerated when stretched by the belt pulley.
  • the elongation can now only be determined by means of a more complex formulation, the strain having to be determined for each suitable time step in order to be able to describe the dynamics of the belt drive.
  • the present invention relates to a computer system for modeling a control drive having at least one non-circular disk with input means for inputting model elements and parameters describing the control drive and calculating means for calculating an excitation of the control drive during dynamical superimposition of an excitation of the control drive resulting from the wheel shape Operation of the timing gear with at least one further excitation of the timing gear resulting specific excitation of the timing gear, by means of which the disc is positioned controlled.
  • a minimum excitation is calculated as the resulting specific excitation.
  • the disk shape of the non-circular disk is described by an angle-dependent radius.
  • the elongation can be described as a dynamic variable by means of dynamically changing angles swept by the disk when stretched.
  • the present invention provides a product for carrying out the method according to the invention, the product being a computer terprogramm with program code, which is suitable at Abiauf the computer program on a computer to perform a method according to the invention.
  • the computer program according to the invention is stored, for example, on a computer-readable medium.
  • the present invention further relates to a computer-readable data carrier having a computer program stored thereon and comprising a program code which, when the computer program is executed on a computer, is suitable for carrying out a method according to the invention.
  • a computer system is provided with a storage means in which a computer program with program code is stored which, when the computer program runs on a computer, is suitable for carrying out a method according to the invention.
  • FIG. 2 is a schematic representation of a belt drive with two ideal round pulleys, which are coupled together via a belt running over them.
  • FIG. 3 shows a schematic representation of a belt drive with two non-round pulleys, which are likewise coupled to one another via a belt running over them.
  • the belt drive 10 shows a belt drive 10 with two ideally round pulleys 11 and 12.
  • the belt drive 10 is understood as a planar system.
  • the pulleys 11 and 12 are each rotatable about a fixed axis in the present example. In general, however, it is also conceivable that the belt pulleys themselves can perform a transverse movement, which is not considered here in favor of the clarity.
  • the pulley 11 has a constant radius r 1 ( while the pulley 12 has a constant radius r 2.) In the case illustrated here, T 1 is greater than r 2.
  • the pulley 11 is now rotated, for example, by an angle .beta ..
  • the belt The disk 11 drives the pulley 12 so that the pulley 12 is thereby rotated by an angle B 2.
  • a belt 13 which runs over the pulleys 11 and 12 is stretched by an amount ⁇ l, thereby giving ⁇ l a very simple result from the following equation:
  • n B 1 indicates the arc length accumulated on the belt pulley 11 by the belt
  • r 2 B 2 indicates the length of the arc on the belt pulley 12 that has run from the belt
  • FIG. 3 shows a belt drive 20 with two non-circular belt pulleys 21 and 22.
  • the belt pulleys 21 and 22 are in each case in turn rotatable about a fixed axis.
  • a belt 23 is shown running over the pulleys 21 and 22 thereby coupling them together. If the pulley 21, as shown here counterclockwise rotated by an angle ⁇ , the belt 23 runs on the pulley 21. At the same time, the pulley 22 is rotated by an angle ⁇ 2 and the Belt 23 runs off from the pulley 22.
  • the arc length S 1 or S 2 overrun by the belt 23 on the respective belt pulley 21 or 22 results as an integral over the differential dSi or ds 2 of the blade length, which corresponds to the following expression in polar coordinates:
  • integrals contained must be solved for each suitable time step in order to adequately describe the dynamics of the belt drive.
  • the integrals can also be solved in advance or replaced by an adequate approximation, such as, for example, suitable polynomials.

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Abstract

Die vorliegenden Erfindung betrifft ein Verfahren zur optimierten Auslegung eines mindestens eine unrunde Scheibe aufweisenden Zugmitteltriebes an einer Brennkraftmaschine, bei dem die Scheibe gesteuert danach positioniert wird, dass bei dynamischer Überlagerung einer aus der Scheibenform resultierenden Anregung des Zugmitteltriebes während des Antriebs mit mindestens einer weiteren Anregung des Zugmitteltriebes eine spezifische Gesamtanregung des Zugmitteltriebes resultiert. Ferner betrifft die Erfindung ein entsprechendes Computersystem.

Description

Bezeichnung der Erfindung
Verfahren zur Auslegung eines mindestens eine unrunde Scheibe aufweisenden
Steuertriebes
Gebiet der Erfindung
Die Erfindung betrifft ein Verfahren und ein Computersystem zur Auslegung eines Steuertriebes unter Berücksichtigung unrunder Scheiben.
Hintergrund der Erfindung
Die Zahl von Leistungsabnehmern einer Brennkraftmaschine ist stark ange¬ stiegen. Derzeit ist es üblich, dass mit einem Zugmittel, insbesondere einem Riemen, Aggregate wie beispielsweise, Generator, Wasserpumpe, Lenkhilfe¬ pumpe, Klimakompressor, Lüfter oder Ölpumpe angetrieben werden. Zur Erzie¬ lung eines schlupffreien Antriebs ist dem Zugmitteltrieb eines selbsttätiges Spannsystem zugeordnet. Die zunehmende Elektrifizierung von Kraftfahrzeu¬ gen führt zu größer dimensionierten Generatoren, die eine erhöhte Masse auf¬ weisen. Die Anforderungen an Laufruhe und Komfortniveau der Brennkraftma¬ schinen sind deutlich gestiegen, wobei die Stör- und Geräuschquellen bei¬ spielsweise im Motorraum mit enormen Aufwand zurückgedrängt werden. Dies führt dazu, dass neben dem klassischen Auslegungsverfahren für Zugmittel¬ triebe bspw. die gestiegenen Anforderungen an die Lebensdauer der Zugmittel berücksichtigt werden. Das entscheidende Qualitätskriterium des Zugmittel¬ triebs ist das dynamische Verhalten. Entsprechend wird in der Konstruktions¬ phase sowie im Verlauf einer Anwendungsentwicklung die dynamische Prob- lemstellung beachtet.
Bisher ist bereits ein Verfahren bekannt, mit dessen Hilfe es möglich ist, im Vorfeld einer eigentlichen Herstellung, d.h. noch im Entwicklungsstadium eines Zugmitteltriebes, Aussagen über die Dynamik eines kraftschlüssigen Zugmittel¬ triebes zu machen.
Das bekannte Verfahren ist in dem Dokument, "Zur Dynamiksimulation des PKW-Nebenaggregatetriebs", VDI Berichte Nr.: 1467 (1999), S. 271 / 290, P. Solfrank, P. Keim, sowie in dem Dokument, „Analyse von transversalen Rie¬ menschwingungen bei PKW-Aggregatetrieben" VDI-Berichte Nr.: 1758 (2003), S. 169 / 183, F. Rettig detailliert beschrieben. Das Verfahren stützt sich auf allgemein bekannte Modellelemente und geht dabei insbesondere von ideal runden Zugmittelscheiben aus. Die vereinfachte Betrachtungsweise von ideal runden Scheiben geht einher mit der Annahme eines gleichförmig übersetzen¬ den Zugmitteltriebes. Dadurch werden allerdings wesentliche durch unrunde Scheiben hervorgerufene Nebeneffekte vernachlässigt, die sich bei nicht Be¬ rücksichtigung auch negativ auf die Laufruhe des Zugmitteltriebes und des ihn einbindenden Gesamtsystems auswirken können.
Aufgabe der Erfindung
Es war nunmehr eine Aufgabe der vorliegenden Erfindung ein Verfahren zur Auslegung eines Zugmitteltriebes unter Berücksichtigung unrunder Scheiben bereitzustellen.
Zusammenfassung der Erfindung
Ausgehend von diesen Überlegungen stellt die vorliegende Erfindung unter spezieller Berücksichtigung unrunder Scheiben ein Verfahren zur Auslegung eines mindestens eine unrunde Scheibe aufweisenden Zugmitteltriebes mit den Merkmalen des Patentanspruchs 1, ein Computersystem mit den Merkmalen des Patentanspruchs 7, ein Computerprogramm mit den Merkmalen des Pa¬ tentanspruchs 12 und ein Computerprogrammprodukt mit den Merkmalen des Patentanspruches 14 bereit.
Gemäß Patentanspruch 1 wird ein Verfahren zur Auslegung eines mindestens eine unrunde Scheibe aufweisenden Zugmitteltriebes bereitgestellt, bei dem die Scheibe gesteuert danach positioniert wird, dass bei dynamischer Überla¬ gerung einer aus der Scheibenform resultierenden Anregung des Triebes wäh¬ rend des Betriebszustandes mit mindestens einer weiteren Anregung des Zugmitteltriebes eine spezifische Gesamtanregung des Zugmitteltriebes resul¬ tiert.
Unrund bedeutet im Rahmen der vorliegenden Erfindung, dass der Radius der Scheibe nicht konstant ist, was mit einer ungleichförmigen Übersetzung ein¬ hergehen kann. Durch eine unrunde Scheibe kann der insbesondere als Steu¬ ertrieb ausgelegte Zugmitteltrieb eine Anregung, d.h. eine Schwingungsanre- gung erfahren, die aus der Scheibenform, d.h. der nicht ideal runden Form, resultiert. Durch das erfindungsgemäße Verfahren wird nun die Scheibe derart positioniert, dass eine sich während des Betriebes des Zugmitteltreibes erge¬ bende Überlagerung einer aus der Scheibenform resultierenden Anregung des Triebes mit einer weiteren Anregung des Steuertriebes zu einer spezifischen Gesamtanregung des Zugmitteltriebes führt. Der erfindungsgemäße für einen Steuertrieb oder Aggregatetrieb einer Brennkraftmaschine bestimmte Zugmit¬ teltrieb kann sowohl als Riementrieb oder als Kettentrieb ausgelegt werden.
In einer Ausführungsform wird bei Überlagerung einer aus der Scheibenform resultierenden Anregung des Zugmitteltriebes mit mindestens einer weiteren Anregung des Triebes eine minimale Gesamtanregung realisiert. Das bedeutet, dass die durch die Scheibenform resultierende Anregung derart mit der min¬ destens einen weiteren Anregung überlagert wird, dass dadurch eine Minimie¬ rung der aufgrund der Anregungen störenden Nebeneffekte erzielt wird. Bei einer geeigneten Überlagerung phasenverschobener Schwingungen kann es ggf. sogar zur Auslöschung kommen. In einer anderen denkbaren Konstellation ist die durch die Scheibenform resultierende Anregung des Zugmitteltriebes so zu nutzen, dass ein optimales Verhalten hinsichtlich Lebensdauer, Schlupf und / oder einer Zugmittelschwingung erreicht wird.
Bei der weiteren Anregung kann es sich bspw. um eine Anregung aus der Un¬ gleichförmigkeit einer Kurbelwelle einer Brennkraftmaschine oder aus Momen- tenschwankungen handeln.
Dem erfindungsgemäßen Verfahren wird eine einfache Modellbildung zugrunde gelegt, die wie bereits erwähnt, bereits bei Betrachtung der Dynamik eines kraftschlüssigen Zugmitteltriebes unter bloßer Berücksichtigung ideal runder Riemenscheiben verwendet wurde.
Im Folgenden wird das Modell am Beispiel eines Riementriebes erläutert. Es lässt sich erfindungsgemäß auf alternative Zugmitteitriebe, wie bspw. einen Kettentrieb übertragen.
Der als Riementrieb ausgelegte Zugmitteltrieb wird im Rahmen des Modells als ein ebenes System verstanden. Die wesentlichen Modellelemente sind dabei zunächst Riemenscheiben mit fester Drehachse und vorgeschriebener Dreh¬ bewegung, Riemenscheiben mit fester Drehachse und einem rotativen Frei- heitsgrad sowie einem zeit- bzw. winkelabhängigen Lastmoment, Riementrume als idealisierte Feder-Dämpfer-Elemente nach dem sog. Kevin-Voigt-Modell, Riementrume mit der Möglichkeit von Transversalschwingungen, Riemen¬ scheiben, deren Drehachse auf einem Hebel sitzt, der wiederum um einen fes¬ ten Drehpunkt rotiert und mechanische und hydraulische Spannsysteme. Fer- ner wurden Elemente berücksichtigt, die rotatorische Verbindungen zwischen einzelnen Riemenscheiben darstellen, wie bspw. Drehfedern mit viskoser oder Coulombscher Reibung, und Freilauf-Elemente.
Üblicherweise wird eine Drehbewegung einer als Riemenscheibe ausgelegten Scheibe eines Zugmitteltriebs meist in Form einer Zeit- oder Fourierreihe vor¬ gegeben. Dies ist in der Regel bei der Kurbelwelle der Fall, da sie die Schwin¬ gungsanregung und gleichzeitig eine Systemgrenze darstellt. Die Verwendung einer Zeitreihe empfiehlt sich dann, wenn Messwerte zu einer untersuchten Brennkraftmaschine vorliegen, deren gesamter Frequenzinhalt verwendet wer¬ den kann. Häufig geht es in solchen Fällen darum, ausgehend von einer Refe¬ renzkonfiguration verschiedene Varianten eines Riementriebes bzw. die Ausle¬ gung des Spannsystems zu untersuchen. In anderen Anwendungsfällen, wo das Ziel die Abschätzung eines Konzeptes ohne vorherige Anhaltspunkte ist, kann häufig nur auf Vorgaben aus ähnlichen Brennkraftmaschinen zurückge¬ griffen werden. Hier ist oft eher die Vorgabe der Kurbelwellendrehungleichför- migkeit in Form einer auf wenige harmonische Anteile reduzierten Fouriereihe sinnvoll.
Auch bei Scheiben von Zugmitteltrieben mit rotatorischem Freiheitsgrad ist eine mathematische Darstellung unproblematisch, da für diese Teilsysteme der Drallsatz in seiner einfachsten Form mit bekannten Momenten gültig ist. Zu den vom Zugmittel auf die Scheiben übertragenen Momente kommen bei den Scheiben der Aggregate die Lastmomente hinzu, die in der Praxis fast aus¬ schließlich als zeitlich konstant angesehen oder aufgrund fehlender weiterer Informationen nicht anders angegeben werden können. In Einzelfällen können Lastmomente zeit- oder positionsabhängig vorgegeben werden.
Unabhängig davon, ob an den durch einen Riementrum miteinander verbunde¬ nen Riemenscheiben die Möglichkeit von Schlupf zwischen Riemen und Rie¬ menscheibe vorgesehen wird, ist eine Darstellung der Drehkräfte bei linear elastischem Dehnungsverhalten des Riemens relativ einfach, wenn durch die Modellierung keine Transversalschwingungen zugelassen werden und zudem von ideal runden Scheiben ausgegangen wird. Bei gegebenen Positionen X1 und jc2 der Riemenscheibenmittelpunkte von zwei Riemenscheiben ergibt sich der Winkel zwischen deren Verbindungslinie xM und der Riemenlaufrichtung eRie unter Annahme von ideal runden Riemenscheiben zu:
Figure imgf000007_0001
bzw. die freie Riemeniänge „I" zu
£ = cos a
mit di als der jeweiligen nominalen Scheibendrehrichtung (±1) und n als jeweili¬ gem Scheibenradius. Wie in Figur 1 , wo die Geometrie eines Riementrums unter Voraussetzung ideal runder Riemenscheiben dargestellt ist, gezeigt, er¬ laubt ein Vergleich dieser Größen für einen Nominal- und einen aktuellen Zu- stand die Berechnung der Riemendehnung zu
^ = £Λ -£0 + dιrϊ(aakt -aϋ - φx) -dzr2{aakt -a0 -φ2)
Mit den Geschwindigkeiten der Kontaktpunkte Riemenscheibe
v t,, ~ V M,, + d r ω βRie kann die Dehnungsgeschwindigkeit zu
i.ω = vw -vw dt
berechnet werden. Auf der Basis eines Kevin-Voigt-Modells für den Riemen mit längenspezifischen Steifigkeits- bzw. Dämpfungswerten EA bzw. DA erhält man die aktuelle Riemenkraft zu
Figure imgf000008_0001
Eine Modellierung von Riementransversalschwingungen als Saitenschwingun¬ gen von freien Trumen lässt sich ohne Berücksichtigung von Dämpfungstermen als eine partielle Differentialgleichung zur Beschreibung der auf ein infinitesi- males Riemenelement wirkenden Kräfte darstellen:
pA≠ d2y+2pAv-8 dx 2 S yt
OX OX
Dabei werden Riemenlängsschwingungen vernachlässigt. Die verwendeten Formelzeichen bedeuten im einzelnen:
p A längenspezifische Masse y Auslenkung des Riemenelementes quer zur Tangente an die Riemen- Scheiben x Längskoordinate des Riemenelementes v Riemengeschwindigkeit in Längsrichtung
F Riemenlängskraft
E£ Biegesteif igkeit des Riemens
Unter Verwendung von Ansatzfunktionen für eine Riementransversalbewegung nach dem sogenannten Verfahren von Ritz entsprechend
y(x, t)=wτ(x)q(t)
mit einem Vektor „w" von rein ortsabhängigen Ansatzfunktionen und einem Vektor „q" reiner Zeitfunktionen, die im mechanischen Gesamtmodell Freiheits¬ grade darstellen, gewinnt man eine in gewöhnliche Differentialgleichungen transformierte Darstellung:
mit M = μlwwτdx G = 2μvlwwΥdx D = δjw wrdx
Figure imgf000010_0001
+ E£lw"w"τ dx
F = F0 + — [ - qT\ w1 w'τ dx q + At J t \L J
Figure imgf000010_0002
Dabei wurde eine geschwindigkeitsproportionale Dämpfung hinzugefügt, deren Matrix in Anlehnung an die Steifigkeitsmatrix gebildet wurde. Drehpunkte sind hier als ortsfest angenommen. Bei Berechnung einer Riemenlängskraft erkennt man eine Analogie zur Berechnung der Riemenkräfte ohne Transversalschwin¬ gungen, lediglich Längenänderungen und entsprechende Dehnungsgeschwin¬ digkeiten aufgrund der Transversalschwingungen sind hinzugekommen.
Als Ansatzfunktion für eine Transversalschwingung werden Sinusfunktionen verwendet, für die ein ganzzahliges Vielfaches einer halben Wellenlänge gera¬ de der freien Länge des Riementrums entspricht, nämlich
Figure imgf000010_0003
Dadurch können Ortsintegralmatrizen explizit angegeben werden. Für die j-te Ansatzfunktion ergibt sich damit folgende gewöhnliche Differentialgleichung:
Figure imgf000010_0004
Bezüglich der Modellelemente mechanischer Spanner und hydraulischer Span- ner wird auf die zitierte Druckschrift verwiesen.
Zu einer Integration der genannten Bewegungsgleichungen kommen klassi¬ sche Integrationsverfahren mit Schrittweitensteuerung zum Einsatz. Neben dem bekannten Runge-Kutta Verfahren 4./5. Ordnung hat sich in umfangrei¬ chen Vergleichsrechnungen vor allem das Verfahren nach Stoer und Bulirsch für das zitierte Modell als effizient erwiesen. Dabei wurden bei allen implemen¬ tierten Verfahren entsprechende Anpassungen zur Berücksichtigung von Ne¬ benbedingungen ebenso wie zur äquidistanten Ergebnisausgabe vorgenom- men. Das beschriebene System von Modellelementen kann in einem Berech¬ nungsprogramm bspw. in der Programmiersprache C++ weitgehend objektori¬ entiert implementiert werden. Die Einzelelemente sind dabei frei anordnenbar und kombinierbar, so dass beliebige Konfigurationen generiert werden können. Auch ist die Beschreibung einzeln dazu zu untersuchender Betriebszustände orientiert an einem derartigen Vorgehen, so dass es möglich ist, beliebig viele Betriebsfälle in einem Berechnungslauf sukzessiv abzuarbeiten. Für die enthal¬ tene Teilmodelle müssen geeignete Parameter bestimmt bzw. eingesetzt wer¬ den. Die notwendigen Parameter lassen sich in drei Klassen einordnen, näm¬ lich in Standardparameter wie Massen, Massenträgheitsmomente, Lastmomen- te der Aggregate und geometrische Abmessungen und Größen, die nur mit einem gewissen zusätzlichen Aufwand bestimmbar sind oder solche, die aus¬ schließlich für das Modell beschafft werden müssen.
Die letztgenannten Größen können bspw. durch eine Messung an einem Proto- typen gewonnen werden. Eine dritte Klasse von Model I Parametern sind solche, die zumeist gar nicht messbar sind, wie bspw. Dämpfungsparameter des Rie¬ mens oder Reibwerte in Kontakt zwischen Riemen und Riemenscheibe. Zur Problemlösung wird dabei auf Abgleichrechnungen verwiesen: ausgehend von einer Anwendung, die dem Zielsystem möglichst nahekommt und für die Mes- sungen vorliegen, werden nur für ein Gesamtsystem Messung und Rechnung gezielt durch Parameteranpassung in Übereinstimmung gebracht. Auf diese Weise wird ein realitätsnaher Parametersatz ermittelt. Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren wird jedoch nicht von ideal runden Riemenscheiben bzw. allgemein Scheiben sondern von zumindest einer un¬ runden Riemenscheibe bzw. Scheibe ausgegangen. Während sich die Deh¬ nung bei ideal runden Scheiben einfach als lineare Gleichung formulieren lässt, muss dies unter Berücksichtigung unrunder Scheiben durch einen kom¬ plexeren Ausdruck beschrieben werden.
Unter der Annahme von ideal runden Scheiben können in den entsprechenden Berechnungen zahlreiche Vereinfachungen gemacht werden. So bleibt bei- spielsweise die Trumgeometrie zwischen ortsfesten runden Scheiben nähe¬ rungsweise konstant. Gleiches gilt für die Länge und die Positionierung von entsprechenden Umschlingungsbögen der Scheiben. Die Dehnung eines Trums lässt sich dabei sehr einfach formulieren. Ein Riemen oder eine Kette bspw. läuft auf eine erste Scheibe auf und gleichzeitig von einer zweiten Scheibe ab. Es wird dabei angenommen, dass beide Scheiben eine ideal runde Form aufweisen, das heisst die erste Scheibe besitzt einen festen Radius r1( und die zweite Scheibe einen festen Radius r2. Die erste Scheibe dreht sich nunmehr um einen Winkel ß1( während der Riemen oder die Kette aufläuft. Die zweite Scheibe dreht sich bei Ablaufen des Riemen oder der Kette während- dessen um einen Winkel ß2. Es ergibt sich dabei eine Längenänderung des Riemens oder der Kette Δl, der sich wie folgt berechnen lässt:
Δl = 1-^1 - r2ß2
Die Dehnung entspricht dann Δl/I.
Unter Berücksichtigung unrunder Scheiben wird nun gemäß einer Ausfüh¬ rungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens die Scheibenform der unrunden Scheibe durch einen winkelabhängigen Radius beschrieben.
In einer weiteren Ausführungsform wird bei einer Drehung der Scheibe eine von einem über die mindestens eine unrunde Scheibe laufenden Zugmittel überlaufene Bogenlänge der Scheibe als integraler Zusammenhang des win- kelabhängigen Radius mit bei der Drehung von der Scheibe überstrichenen Winkeln beschrieben. Bei dem Zugmittel kann es sich dabei bspw. um einen Riemen oder eine Kette handeln.
Femer wird in einer anderen möglichen Ausführungsform des erfindungsge¬ mäßen Verfahrens die Bogenlänge dabei als dynamische Größe mittels dyna¬ misch sich ändernder bei der Drehung von der Scheibe überstrichenen Win¬ keln beschrieben.
Das im Folgenden für den Fall eines Riemens Erklärte gilt sinngemäß auch für andere Zugmittel.
Eine Dehnung bspw. eines Riemens, der auf eine erste Riemenscheibe auf- und gleichzeitig von einer zweiten Riemenscheibe abläuft, ergibt sich als Diffe- renz zwischen den auf den jeweiligen Riemenscheiben von dem Riemen über¬ laufenden Bogenlängen. Somit wird dann eine Dehnung eines über die unrun¬ de Riemenscheibe laufenden Riemens als funktionaler Zusammenhang des winkelabhängigen Radius mit bei der Dehnung von der Riemenscheibe über¬ strichenen Winkeln beschrieben. Das bedeutet, dass sich die Dehnung nun- mehr nur über eine komplexere Formulierung bestimmen lässt, wobei die Deh¬ nung für jeden geeigneten Zeitschritt bestimmt werden muss, um die Dynamik des Riementriebes beschreiben zu können. Diese erweitere Formulierung der Dehnung und entsprechend des Radius wird nun erfindungsgemäß in die ent¬ sprechenden Modellgleichungen und Modellformulierungen des eingangs er- wähnten und kurz beschriebenen Modells für Riementriebe mit ideal runden Riemenscheiben eingesetzt. Dadurch werden dann neben der geänderten Formulierung für die Dehnung auch die permanente Veränderung der Geomet¬ rie berücksichtigt, die mit der unrunden Riemenscheibenform einhergeht. Die erweiterte Formulierung der Dehnung und des winkelabhängigen Radius bei Gegenwart mindestens einer unrunden Riemenscheibe wirkt sich unter ande¬ rem unmittelbar auf die Riemenkraft, auf die Dehnung des Riemens und da¬ durch letztlich auf die Bewegungsgleichungen des oben genannten Modells des Gesamtsystems aus, auf welches hier vollumfänglich Bezug genommen wird. Ferner wird das genannte Modell vom Rahmen der Erfindung vollumfäng¬ lich mit umfasst.
Ferner betrifft die vorliegende Erfindung ein Computersystem zur Modellierung eines mindestens eine unrunde Scheibe aufweisenden Steuertriebes mit Ein¬ gabemitteln zur Eingabe von den Steuertrieb beschreibenden Modellelementen und Parametern und mit Berechnungsmitteln zum Berechnen einer bei dynami¬ scher Überlagerung einer aus der Scheibenform resultierenden Anregung des Steuertriebes während des Betriebs des Steuertriebes mit mindestens einer weiteren Anregung des Steuertriebes resultierenden spezifischen Anregung des Steuertriebes, anhand derer die Scheibe gesteuert positioniert wird.
In einer Ausführungsform des erfindungsgemäßen Computersystems wird als resultierende spezifische Anregung eine minimale Anregung berechnet.
In einer weiteren Ausführungsform des erfindungsgemäßen Computersystems wird die Scheibenform der unrunden Scheibe durch einen winkelabhängigen Radius beschrieben.
Es wird ferner vorgeschlagen bei einer anderen Ausführungsform des erfin¬ dungsgemäßen Computersystems eine Dehnung eines über die unrunde Scheibe laufenden Zugmittels als funktionalen Zusammenhang des winkelab¬ hängigen Radius mit bei der Dehnung von der Riemenscheibe überstrichenen Winkeln zu beschreiben.
Femer kann in einer weiteren Ausführungsform des erfindungsgemäßen Com¬ putersystems die Dehnung als dynamische Größe mittels dynamisch sich än¬ dernder bei der Dehnung von der Scheibe überstrichenen Winkeln beschrie- ben werden.
Darüber hinaus stellt die vorliegende Erfindung ein Erzeugnis zum Durchführen des erfindungsgemäßen Verfahrens bereit, wobei das Erzeugnis ein Compu- terprogramm mit Programmcode ist, der bei Abiauf des Computerprogrammes auf einem Computer dazu geeignet ist, ein erfindungsgemäßes Verfahren durchzuführen.
Das erfindungsgemäße Computerprogramm ist dabei beispielsweise auf einem computerlesbaren Medium gespeichert.
Die vorliegende Erfindung betrifft ferner einen computeriesbaren Datenträger mit einem darauf gespeicherten Computerprogramm, das einen Programmcode umfasst, der bei Ablauf des Computerprogrammes auf einem Computer dazu geeignet sind, ein erfindungsgemäßes Verfahren durchzuführen.
Weiter wird ein Computersystem mit einem Speichermittel bereitgestellt, in dem ein Computerprogramm mit Programmcode gespeichert ist, der bei Ablauf des Computerprogramms auf einem Computer dazu geeignet sind, ein erfindungs¬ gemäßes Verfahren durchzuführen.
Weitere Vorteile und Ausgestaltungen der Erfindung ergeben sich aus der Be¬ schreibung und den beiliegenden Zeichnungen.
Es versteht sich, dass die vorstehend genannten und die nachstehend noch zu erläuternden Merkmale nicht nur in der jeweils angegebenen Kombination, sondern auch in anderen Kombinationen oder in Alleinstellung verwendbar sind, ohne den Rahmen der vorliegenden Erfindung zu verlassen.
Im folgenden wird unter Bezugnahme auf die Zeichnungen die Erfindung an¬ hand eines Ausführungsbeispiels im Vergleich zu einem Beispiel aus dem Stand der Technik ausführlich beschrieben. Dabei zeigt
Figur 2 eine schematische Darstellung eines Riementriebes mit zwei ideal runden Riemenscheiben, die über einen über sie laufenden Riemen miteinander gekoppelt sind. Figur 3 zeigt demgegenüber eine schematische Darstellung eines Riementriebes mit zwei unrunden Riemenscheiben, die ebenfalls über einen über sie laufenden Riemen miteinan- der gekoppelt sind.
Figur 2 zeigt einen Riementrieb 10 mit zwei ideal runden Riemenscheiben 11 und 12. Der Riementrieb 10 wird dabei als ebenes System verstanden. Die Riemenscheiben 11 und 12 sind im vorliegenden Beispiel jeweils um eine feste Achse drehbar. Im Allgemeinen ist es aber auch denkbar, dass die Riemen¬ scheiben selbst eine transversale Bewegung ausführen können, was hier zu¬ gunsten der Anschaulichkeit nicht betrachtet wird. Die Riemenscheibe 11 hat einen konstanten Radius r1( während die Riemenscheibe 12 einen konstanten Radius r2 aufweist. Im hier dargestellten Fall ist T1 größer als r2. Die Riemen- scheibe 11 wird nun beispielsweise um einen Winkel ßi gedreht. Die Riemen¬ scheibe 11 treibt dabei die Riemenscheibe 12 an, so dass die Riemenscheibe 12 dadurch um einen Winkel B2 gedreht wird. Demzufolge wird ein Riemen 13, der über die Riemenscheiben 11 und 12 läuft, um einen Betrag Δl gedehnt. Δl ergibt sich dabei sehr einfach aus der folgenden Gleichung:
Δl= T1 B1 - r2 B2
wobei n B1 die seitens des Riemens auf der Riemenscheibe 11 aufgelaufene Bogenlänge und r2 B2 entsprechend die seitens des Riemens auf der Riemen- scheibe 12 abgelaufene Bogenlänge angibt.
Figur 3 zeigt demgegenüber einen Riementrieb 20 mit zwei unrunden Riemen¬ scheiben 21 und 22. Die Riemenscheiben 21 und 22 sind dabei wiederum je¬ weils um eine feste Achse drehbar. Ferner ist ein Riemen 23 gezeigt, der über die Riemenscheiben 21 und 22 läuft und diese dadurch miteinander koppelt. Wird die Riemenscheibe 21, wie hier dargestellt gegen den Uhrzeigersinn um einen Winkel Ψ, gedreht, so läuft der Riemen 23 auf die Riemenscheibe 21 auf. Gleichzeitig wird die Riemenscheibe 22 um einen Winkel Ψ2 gedreht und der Riemen 23 läuft dabei von der Riemenscheibe 22 ab. Die seitens des Riemens 23 dabei auf der jeweiligen Riemenscheibe 21 bzw. 22 überlaufene Bogenlän¬ ge S1 bzw. S2 ergibt sich als Integral über das Differential dSi bzw. ds2 der Bo¬ genlänge, was in Polarkoordinaten folgendem Ausdruck entspricht:
Figure imgf000017_0001
Figure imgf000017_0002
Figure imgf000017_0003
Figure imgf000017_0004
f-\ (φ) ist dabei der winkelabhängige Radius der Riemenscheibe 21 und r2( der entsprechend winkelabhängige Radius der Riemenscheibe 22. Aufgrund der seitens des Riemens 23 unterschiedlich überlaufenden Bogenlängen der Riemenscheibe 21 bzw. 22 ergibt sich dabei eine Dehnung Δl des Riemens 23 zu:
Figure imgf000017_0005
Die enthaltenen Integrale müssen dabei für jeden geeigneten Zeitschritt gelöst werden, um die Dynamik des Riementriebes adäquat beschreiben zu können. Alternativ können die Integrale auch vorab gelöst werden oder durch eine adä- quate Näherung wie bspw. geeignete Polynome ersetzt werden.
Bei Verwendung dieses auf unrunde Riemenscheiben erweiterten Dehnungs¬ ausdrucks in dem bereits für ideal runde Riemenscheiben bekannten und ein- gangs erwähnten Verfahren zur optimierten Auslegung von Riementrieben, können die aus der Scheibenform resultierenden Effekte berücksichtigt und hinsichtlich einer optimalen Auslegung des entsprechenden Riementriebes eingesetzt werden. Dabei kann auch die aufgrund der Scheibenform resultie- rende permanente Veränderung der Geometrie berücksichtigt werden.

Claims

Patentansprüche
1. Verfahren zur Auslegung eines mindestens eine unrunde Scheibe auf- weisenden Zugmitteltriebes, insbesondere eines Steuertriebes, bei dem die Scheibe gesteuert danach positioniert wird, dass bei dynamischer Überlagerung einer aus der Scheibenform resultierenden Anregung des Zugmitteltriebes während des Betriebs des Zugmitteltriebes mit mindes¬ tens einer weiteren Anregung des Zugmitteltriebes eine spezifische Ge- samtanregung des Zugmitteltriebes resultiert.
2. Verfahren nach Anspruch 1 , bei dem als spezifische Gesamtanregung eine minimale Anregung realisiert wird.
3. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 oder 2, bei dem als mindestens eine weitere Anregung des Zugmitteltriebes eine durch Ungleichförmig¬ keit einer Kurbelwelle einer Brennkraftmaschine hervorgerufene Anre¬ gung eingesetzt wird.
4. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem die Scheibenform der unrunden Scheibe durch einen winkelabhängigen Ra¬ dius beschrieben wird.
5. Verfahren nach Anspruch 4, bei dem bei einer Drehung der Scheibe ei- ne von einem über die mindestens eine unrunde Scheibe laufenden
Zugmittel überlaufene Bogenlänge der Scheibe als integraler Zusam¬ menhang des winkelabhängigen Radius mit bei der Drehung von der Scheibe überstrichenen Winkeln beschrieben wird.
6. Verfahren nach Anspruch 5, bei dem die Bogenlänge als dynamische Größe mittels dynamisch sich ändernder bei der Drehung von der Scheibe überstrichenen Winkeln beschrieben wird.
7. Computersystem zur Modellierung eines mindestens eine unrunde Scheibe aufweisenden Zugmitteltriebes mit Eingabemitteln zur Eingabe von den Zugmitteltrieb beschreibenden Modellelementen und Parame¬ tern und mit Berechnungsmitteln zum Berechnen einer bei dynamischer Überlagerung einer aus der Scheibenform resultierenden Anregung des
Zugmitteltriebes während des Betriebs des Zugmitteltriebs mit mindes¬ tens einer weiteren Anregung des Zugmitteltriebes resultierenden spezi¬ fischen Anregung des Zugmitteltriebes, anhand derer die Scheibe ge¬ steuert positioniert wird.
8. Computersystem nach Anspruch 7, bei dem als resultierende spezifi¬ sche Anregung eine minimale Anregung berechnet wird.
9. Computersystem nach Anspruch 8, bei dem die Scheibenform der un- runden Scheibe durch einen winkelabhängigen Radius beschrieben wird.
10. Computersystem nach Anspruch 9, bei dem eine Dehnung eines über die unrunde Scheibe laufenden Zugmittels als funktionaler Zusammen- hang des winkelabhängigen Radius und von bei der Dehnung von der
Scheibe überstrichenen Winkeln beschrieben wird.
11. Computersystem nach Anspruch 10, bei dem die Dehnung als dynami¬ sche Größe mittels dynamisch sich ändernder bei der Dehnung von der Scheibe überstrichenen Winkeln beschrieben wird.
12. Erzeugnis zum Durchführen des Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 6, wobei das Erzeugnis ein Computerprogramm mit Programmco¬ de ist, der bei Ablauf des Computerprogramms auf einem Computer da- zu geeignet ist, ein Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6 durch¬ zuführen.
13. Computerprogramm nach Anspruch 12, das auf einem computerlesba- ren Medium gespeichert ist.
14. Computerlesbarer Datenträger mit einem darauf gespeicherten Compu¬ terprogramm, das einen Programmcode umfasst, der bei Ablauf des Computerprogramms auf einem Computer dazu geeignet ist, ein Ver¬ fahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6 durchzuführen.
15. Computersystem mit einem Speichermittel, in dem ein Computerpro¬ gramm mit Programmcode gespeichert ist, der bei Ablauf des Compu- terprogrammes auf einem Computer dazu geeignet ist, ein Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6 durchzuführen.
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