WO2005055635A1 - Verfahren sowie computerprogramm mit programmcode-mitteln und computerprogramm-produkt zur beschreibung eines ausbreitungsverhaltens eines von einer basisstation in einem kommunikationsnetz ausgesendeten kommunikationssignals - Google Patents

Verfahren sowie computerprogramm mit programmcode-mitteln und computerprogramm-produkt zur beschreibung eines ausbreitungsverhaltens eines von einer basisstation in einem kommunikationsnetz ausgesendeten kommunikationssignals Download PDF

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WO2005055635A1
WO2005055635A1 PCT/EP2004/053144 EP2004053144W WO2005055635A1 WO 2005055635 A1 WO2005055635 A1 WO 2005055635A1 EP 2004053144 W EP2004053144 W EP 2004053144W WO 2005055635 A1 WO2005055635 A1 WO 2005055635A1
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WO
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model
communication
determined
communication signal
communication network
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PCT/EP2004/053144
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French (fr)
Inventor
Anton Schwaighofer
Joachim Bamberger
Marian Grigoras
Clemens Hoffmann
Volker Tresp
Original Assignee
Siemens Aktiengesellschaft
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Publication date
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    • H—ELECTRICITY
    • H04—ELECTRIC COMMUNICATION TECHNIQUE
    • H04W—WIRELESS COMMUNICATION NETWORKS
    • H04W64/00—Locating users or terminals or network equipment for network management purposes, e.g. mobility management

Definitions

  • the invention relates to a modeling of a propagation behavior of a communication signal emitted by a base station in a communication network.
  • Radio communication systems are based on e.g. B. ireless LAN, Bluetooth, GSM, UMTS or DECT are used in a wide variety of areas. They are omnipresent in industrial production plants and office environments, but also in healthcare.
  • Propagation properties of an electromagnetic field which is generated by the communication system emitting communication signals, essentially determine the performance of the communication system in terms of area coverage, availability and transmission rate.
  • radio network operators are interested in the distribution of the field propagation properties or signal characteristics, such as. B. electromechanical field strength, phase, transit time, wave vector (wave vector), bit error rate, signal-to-noise ratio, etc. to be able to plan the radio network optimally, commissioned after installation of the network To be able to prove system properties within the framework of quality assurance or to be able to diagnose fault conditions during the operation of the system.
  • the network service providers are interested in being able to offer their customers location-dependent services.
  • the position of the receiving device must be known for this. Since only data that is generated during normal network operation should be used for the position estimates, it is advisable to consider the signal characteristics here as well.
  • the localization is based solely on the network topology.
  • the position of the end device is determined on the basis of the base station to which it is connected and its connection history.
  • a point estimate of the receiver position is often made on the basis of the field strength map [3], [4].
  • [5] describes a recursive stochastic nonlinear filter method for position estimation of DECT mobile phones.
  • a dispersion model in this case a statistical non-linear model, is created or used as the basis for the position estimation.
  • the model for the propagation behavior is based on calibration measurements, in which a physical variable characterizing the propagation behavior, such as the field strength mentioned above, is measured at previously known positions (calibration positions).
  • the model for describing the propagation behavior is determined at positions of measured propagation quantities.
  • a disadvantage of these model-based procedures mentioned above is that a large number of calibration positions have to be measured in order to obtain a sufficiently precise model for the propagation behavior and thus for a sufficiently accurate position determination based on this.
  • the invention is therefore based on the object of specifying a procedure for model generation for a propagation behavior which requires fewer calibration positions to be measured.
  • This task is accomplished by the method as well as by the computer program with program code means and the computer program product for the description of a propagation behavior a communication signal emitted by a base station in a communication network with the features according to the respective independent patent claim.
  • a physical property of the communication signal associated with the respective selected position is measured at selected positions in the communication network.
  • the physical property characterizes the propagation behavior of the communication signal.
  • a model for the propagation behavior is determined, which model describes the propagation behavior.
  • the modeling is carried out using a Gaussian process, which represents the measured physical property as a function of the location information or the position information ("forward model").
  • a forward model the physical property of the communication signal is described as a function of a position in the communication network or a distance.
  • a backward or inverse model describes the position in the communication network as a function of the physical property of the communication signal.
  • a major advantage of the invention is that the modeling of the propagation behavior with Gaussian processes allows a drastic reduction of calibration measurements with only a slight loss of accuracy. These can be determined, for example, using a design process or "design process” [2].
  • the computer program with program code means is set up to carry out all steps according to the inventive method for describing the propagation behavior when the program is executed on a computer.
  • the computer program product with program code means stored on a machine-readable carrier is set up to carry out all steps according to the inventive method for describing the propagation behavior when the program is executed on a computer.
  • the computer program with program code means set up to carry out all steps according to the inventive modeling process when the program is executed on a computer
  • the computer program product with program code means stored on a machine-readable medium set up all steps according to the inventive Carrying out modeling processes when the program is executed on a computer are particularly suitable for carrying out the method according to the invention or one of its further developments explained below. Preferred developments of the invention result from the dependent claims.
  • the invention or any further development described below can also be implemented by a computer program product which has a storage medium on which the computer program with program code means which carries out the invention or further developments is stored.
  • a mobile communication device for example a mobile telephone
  • a base station for example an omnidirectional antenna or an omnidirectional antenna or one or more sectoral antennas
  • data that is Communication signals in signal packets, so-called bursts, transmitted.
  • various distance-relevant parameters can be determined, which in turn can be used as the basis for determining the radiation or signal characteristics of (signal) transmitters.
  • Such a distance-relevant, i.e. Distance-dependent parameters are, for example, a field strength of a communication signal or signal packet, a phase, a running time, a wave vector, a bit error rate or a signal-to-noise ratio.
  • the field strength of a transmitted communication signal has a natural dependence on the distance from a transmitter, the (conversational) base station, therefore provides information about the propagation behavior (propagation characteristic) of the transmitter and is particularly suitable for the modeling according to the invention using a Gaussian Process.
  • calibration measurements are carried out at previously known calibration points at which the values of the physical property are measured at these points.
  • a selection of the calibration points can be used by means of an optimal "design" method or lattice method, such as, for example, the method known from [2] for determining a hexagonal lattice.
  • Larger communication networks generally have several or a multiplicity of base stations, each of which emits a communication signal. Here it is useful to create a separate propagation model for each base station or for the communication signal of each base station.
  • the model or models created by the inventive procedure or in the case of several base stations can be the basis for numerous applications in communication networks.
  • the model or models can thus be used for planning and / or installation and / or commissioning and / or diagnosis of error states and / or quality assurance in the communication network.
  • the propagation model or propagation models created according to the invention can also be used for localization / position determination of at least one mobile communication device in the communication network, which is set up at least one mobile communication device for receiving the communication signal and / or for receiving the communication signals.
  • a likelihood of the physical property measured at the position to be determined can be determined in the Gaussian process model belonging to the respective base station.
  • the position of the mobile device to be determined is determined by determining the point / position with a maximum likelihood.
  • the key point in determining the position is "inverting" the Gaussian process model.
  • the forward model is created as described above.
  • the model is inverted such that - in the case of the inverted model - the position can be represented as a function of the likelihood of the physical property.
  • the invention or the inventive modeling of the propagation behavior of one or more base stations is particularly suitable for use in the environment of a digital, cellular mobile radio system, such as a GSM / UMTS network, and there, for example, for the localization of a GSM / UMTS telephone (mobile phone ).
  • a digital, cellular mobile radio system such as a GSM / UMTS network
  • the invention is also suitable for use in the environment of further digital, cellular mobile radio systems, such as a WLAN, a network based on bluetooth or a DECT network, and there, for example, for localizing a DECT mobile telephone.
  • further digital, cellular mobile radio systems such as a WLAN, a network based on bluetooth or a DECT network, and there, for example, for localizing a DECT mobile telephone.
  • the invention is particularly suitable in the environment of unfavorable conditions for signal propagation, such as heavily noisy or reflected signals, shielded or switched-off base stations, interior scenarios. Under such conditions, physically exact models are not or only very difficult to create.
  • An exemplary embodiment of the invention is shown in the figures and is explained in more detail below.
  • FIG. 1 procedure for a position determination using a Gaussian process position determination system (GPPS) according to an embodiment
  • FIGS. 2a and 2b are sketches which show a GPM (FIG. 2a) adapted with the original calibration data and the GMP (FIG. 2a) smoothed with the data obtainable from the GPM;
  • Exemplary embodiment Gaussian process position determination system (GPPS) in a communication network (DECT network) with several base stations
  • the position determination system (GPPS) described below for a mobile communication device in a communication network (here: for example a DECT network) based on Gaussian process models (GPM) is based on a calibration with calibration measurements in which signals from the base stations of the communication network and their field strengths are measured at previously known positions, ie calibration positions, in the communication network (FIGS. 1, 110).
  • Gaussian process models (GPM) are adapted to the calibration measurements (see point 1) (Fig. 1, 100).
  • the appropriate selection of kernel functions is important for the Gauss process models. Kernel functions of the master class are used here.
  • the adapted Gauss process models are then used to determine the position (see point 2). This is done by determining the likelihood of the Gaussian process models (Fig.l, 130) and their optimization (Fig.l, 140).
  • the GPPS described is based on probability models or statistical models for the propagation characteristics of the communication signals or the signal strengths / field strengths of the individual base stations.
  • Models based on Gaussian models or a Gaussian process regression (GPR) are used as models, which are often used to solve nonlinear regression problems in Bayesian systems [12, 9].
  • This is a set of N calibration measurements in which the field strength ⁇ ⁇ (usually in dB) of the selected base station was measured at known positions X ⁇ , i 1, ..., N in the communication network.
  • f (xi) is based on a Gaussian process. This means that the function values of the function f (xi) are distributed at the points x ⁇ Gauss, with an average value 0 and a covariance matrix K.
  • kernel covariance
  • Kernel functions describe the type of correlation between function values of two points.
  • the matern class of covariance / kernel functions are therefore used here [10], which allow a continuous parameterization of the smoothness of the example path by means of its parameter v.
  • the functional form of the Matern Kernel is:
  • T (v) is the gamma function
  • K v (r) is the modified Bessel function of the second degree v
  • z ⁇ ⁇ _- ⁇ WJ (XJ - x'jj with the input scale lengths W ⁇ .
  • the parameters v determine the smoothness ("fractal dimension") of the example path and can be derived from Eq. (2.6) can be estimated.
  • ⁇ (v) is the zero order polygamma function (called the psi function). Since no closed form of the derivatives of the Bessel function K v (z) according to degrees v is known to date, this is approximated by
  • the following shows how the GPM is created for the signal propagation of the selected base station.
  • An estimated position for the base station is obtained by selecting the three calibration points xi with the highest field strength values yi and from this the center of gravity is formed.
  • the positions of base stations are usually not measured and known. In rare cases, however, such position information is available, which can then be used instead of the above estimate.
  • a linear model is adapted to the measured values, a logarithmic scale being selected as a function of the Euclidean distance from the base station.
  • a signal of strength 1 at the base station is received with a strength exp (-d) at a distance d from the base station, the value of the mean function of the original measurement is subtracted.
  • 2a and 2b show an example of a GPM with the original calibration data and the smoothed data available from the GPM.
  • the smoothed data reveal certain structures that were not apparent from the original measurement data, such as two corridors that extend to the left and right of the base station.
  • a mobile user measures the field strengths of the base stations receivable at this location at an unknown location to be determined.
  • the vector of the field strengths receivable at the location to be determined is designated, with SJ components of the vector s as field strength s received from the base station Bj.
  • Each "neighbor" or calibration point to the position to be determined is weighted depending on how well the measurement s matches the respective calibration measurement ci. These weights are taken into account for all receivable base stations and the current field strengths.
  • the position t of the mobile user to be determined is estimated from the known and best matching calibration positions and the associated weights by means of an interpolation method.
  • the position determination using the GPPS is based on the GPM formation described above. For this purpose, using the GPM of the individual base stations, the likelihood of the field strengths of the base stations received at the location t to be determined is formed.
  • the assumed distribution of the GPM of the data Dj at point t is denoted by ps j D j , tj.
  • This assumed distribution is a one-dimensional Gaussian distribution with the mean and the variance according to Eq. (2.4).
  • the point of the GPPS at which the shared likelihood of the received field strengths is at a maximum is now sought.
  • the position t to be determined is obtained by optimizing or maximizing L (t) after t:
  • Equations for this are shown in FIG. 3.
  • L (t) can be solved by a grid method in which L (t) is calculated at grid points and the maximum is determined.
  • the GPPS can be clearly explained as follows: The reception of a high field strength of a signal from a specific base station indicates that the mobile user is approximately in a very small circle around this base station. The same applies to a very small field strength, which indicates that the user is in a very large circle or circle distance. The superimposition of these individual location estimates provides the estimated end position t.
  • a suitable position determination system such as the GPPS, should manage with a minimum number of calibration points in order to keep the effort for the calibration as low as possible.
  • the calibration points should cover the area in question for localization as optimally as possible.
  • Various approaches to this are known from the prior art [7].
  • the method for optimal selection of calibration points described in [7] is selected, which leads to a hexagonal grid of calibration points.

Abstract

Bei dem Verfahren zur Beschreibung des Ausbreitungsverhaltens des Kommunikationssignals werden an ausgewählten Positionen in dem Kommunikationsnetz Kalibrierungsmessungen durchge­führt. Unter Verwendung der Kalibrierungsdaten wird ein Mo­dell für das Ausbreitungsverhalten ermittelt. Die Modellie­rung erfolgt dabei unter Verwendung eines Gauß-Prozesses, welcher eine gemessene physikalische Eigenschaft des Kommuni­kationssignals in Abhängigkeit einer Ortsinformation bzw. ei­ner Positionsinformation darstellt (Vorwärtsmodell').

Description

Beschreibung '
Verfahren sowie Computerprogramm mit Programmcode-Mitteln und Computerprogramm-Produkt zur Beschreibung eines Ausbreitungs- Verhaltens eines von einer BasisStation in einem Kommunikationsnetz ausgesendeten KommunikationsSignals
Die Erfindung betrifft eine Modellierung eines Ausbreitungsverhaltens eines von einer Basisstation in einem Ko munikati- onsnetz ausgesendeten Kommunikationssignals.
Funk-Kommunikationssysteme, basieren auf z. B. ireless LAN, Bluetooth, GSM, UMTS oder DECT, werden in den verschiedensten Bereichen eingesetzt. In industriellen Produktionsanlagen und Büroumgebungen, aber auch im Gesundheitswesen sind sie om- nipräsent .
Ausbreitungseigenschaften eines elektromagnetischen Feldes, welches von der Kommunikationssignale ausstrahlenden Kommuni- kationsanlage erzeugt wird, bestimmen wesentlich eine Leistungsfähigkeit der Kommunikationsanlage hinsichtlich Flächendeckung, Verfügbarkeit und Übertragungsrate.
Funknetzbetreiber sind zum einen daran interessiert, die Ver- teilung der Feldausbreitungseigenschaften bzw. Signalcharak- teristika, wie z. B. elektromechanische Feldstärke, Phase, Laufzeit, Wellen-Vektor (wave-vector) , Bit-Fehlerrate, Sig- nal-Rausch-Abstand, etc. zu ermitteln, um das Funknetz optimal planen zu können, nach Installation des Netzes beauftrag- te Systemeigenschaften im Rahmen der Qualitätssicherung nachweisen zu können oder während des Betriebes der Anlage Fehlerzustände diagnostizieren zu können. Zum andern sind die Netzdienstleister interessiert, ihren Kunden ortsabhängige Dienste anbieten zu können.
Hierfür muss die Position des Empfangsgeräts bekannt sein. Da für die Positionsschätzungen nur Daten, die während des normalen Netzbetriebes entsehen, verwendet werden sollen, bietet es sich an, auch hier die Signalcharakteristik zu betrachten.
Aus dem Stand der Technik bekannt sind Ansätze und Vorgehens- weisen, die sich mit der Ortung von Endgeräten, wie DECT-
Mobilteilen oder mit Wireless LAN ausgestatteten PDAs und Notebooks, in Funknetzen befassen.
Bei einigen Ansätzen, wie bei dem aus [1] bekannten, basiert die Lokalisierung allein auf der Netzwerktopologie. Dabei wird die Position des Endgeräts anhand der Basisstation, mit der es verbunden ist, und seiner Verbindungsgeschichte bestimmt .
Die Genauigkeit eines solchen Verfahrens ist allerdings gering, da als möglicher Aufenthaltsort nur ein sehr großes Gebiet um die Basisstation, mit der das Endgerät verbunden ist, angegeben werden kann.
Weitere bekannte Verfahren versuchen die Position auf Grund der empfangenen Feldstärken sämtlicher verfügbarer Sender zu schätzen. Teilweise wird dabei ein detailliertes physikalisches Modell für die Wellenausbreitung verwendet. Dafür sind allerdings detaillierte Informationen über die Umgebung von- nöten.
Aus [2] ist bekannt, das Wissen über die elektromagnetischen Eigenschaften der verschiedenen Wände im Gebäude zu verwenden. Solches Wissen ist im allgemeinen aber nicht verfügbar. Deshalb wird meistens zunächst eine Feldstärkekarte auf Basis eines Ausbreitungsmodells für die Wellenausbreitung erstellt, die dann später zu Lokalisierung verwendet wird.
Häufig wird auf Basis der Feldstärkekarte eine Punktschätzung der Empfängerposition vorgenommen [3], [4].
In [5] wird ein rekursives stochastisches nichtlineares Filterverfahren zur Positionsschätzung von DECT-Mobiltelefonen beschrieben. Auch hier wird ein Ausbreitungsmodell, in diesem Fall ein statistisches nichtlineares Modell, als Basis für die Positionsschätzung erstellt bzw. verwendet.
Bei den meisten dieser aus dem Stand der Technik bekannten, modellbasierten Vorgehensweisen erfolgt die Modellbildung für das Ausbreitungsverhalten anhand von Kalibrierungsmessungen, bei welchen an vorbekannten Positionen (Kalibrierpositionen) eine das Ausbreitungsverhalten charakterisierende physikalische Größe, wie die oben genannte Feldstärke, gemessen wird.
Unter Verwendung der Kalibrierpositionen und der an diesen
Positionen gemessenen Ausbreitungsgrößen wird das Modell zur Beschreibung des Ausbreitungsverhaltens ermittelt.
Nachteilig an diesen obig genannten, modellbasierten Vorge- hensweisen ist, dass eine Vielzahl von Kalibrierpositionen vermessen werden müssen, um ein hinreichend genaues Modell für das Ausbreitungsverhalten und damit für eine darauf aufbauende, hinreichend genaue Positionsbestimmung zu erhalten.
Somit liegt der Erfindung die Aufgabe zugrunde, eine Vorgehensweise zur Modellgenerierung für ein Ausbreitungsverhalten anzugeben, welche mit weniger zu vermessenden Kalibrierpositionen auskommt.
Diese Aufgabe wird durch das Verfahren sowie durch das Computerprogramm mit Programmcode-Mitteln und das Computerprogramm-Produkt zur Beschreibung eines Ausbreitungsverhaltens eines von einer BasisStation in einem Kommunikationsnetz ausgesendeten KommunikationsSignals mit den Merkmalen gemäß dem jeweiligen unabhängigen Patentanspruch gelöst.
Bei dem Verfahren zur Beschreibung des Ausbreitungsverhaltens des Kommunikationssignals wird an ausgewählten Positionen in dem Kommunikationsnetz jeweils eine zu der jeweiligen ausgewählten Position zugehörige physikalische Eigenschaft des Kommunikationssignals gemessen.
Dabei charakterisiert die physikalische Eigenschaft das Ausbreitungsverhalten des Kommunikationssignals.
Unter Verwendung der ausgewählten Positionen bzw. unter Ver- wendung entsprechender Positions- bzw. Ortsinformation der ausgewählten Positionen und der zugehörigen gemessenen physikalischen Eigenschaften des Kommunikationssignals wird ein Modell für das Ausbreitungsverhalten ermittelt, welches Modell das Ausbreitungsverhalten beschreibt.
Die Modellierung erfolgt dabei unter Verwendung eines Gauß- Prozesses, welcher die gemessene physikalische Eigenschaft in Abhängigkeit der Ortsinformation bzw. der Positionsinformation darstellt ("Vorwärtsmodell") .
Zur Unterscheidung von Modellen sei darauf hingewiesen, dass bei einem sogenannten Vorwärts-Modell die physikalische Eigenschaft des Kommunikationssignals in Abhängigkeit von einer Position in dem Kommunikationsnetz bzw. einer Entfernung be- schrieben wird. Ein Rückwärts- bzw. inverses Modell beschreibt die Position in dem Kommunikations etz in Abhängigkeit der physikalischen Eigenschaft des Kommunikationssignals .
Ein wesentlicher Vorteil der Erfindung liegt darin, dass die Modellierung des Ausbreitungsverhalten mit Gauß-Prozessen eine drastische Reduktion von Kalibrierungsmessungen, bei nur geringen Einbussen an Genauigkeit, erlaubt. Diese können beispielweise durch ein Entwurfsverfahren bzw. "Design- Verfahren" [2] bestimmt werden.
Das Computerprogramm mit Programmcode-Mitteln ist eingerichtet, um alle Schritte gemäß dem erfindungsgemäßen Verfahren zur Beschreibung des Ausbreitungsverhaltens durchzuführen, wenn das Programm auf einem Computer ausgeführt wird.
Das Computerprogramm-Produkt mit auf einem maschinenlesbaren Träger gespeicherten Programmcode-Mitteln ist eingerichtet, um alle Schritte gemäß dem erfindungsgemäßen Verfahren zur Beschreibung des Ausbreitungsverhaltens durchzuführen, wenn das Programm auf einem Computer ausgeführt wird.
Das Computerprogramm mit Programmcode-Mitteln, eingerichtet um alle Schritte gemäß dem erfinderischen Modellbildungsver- fahren durchzuführen, wenn das Programm auf einem Computer ausgeführt wird, sowie das Computerprogramm-Produkt mit auf einem maschinenlesbaren Träger gespeicherten Programmcode- Mitteln, eingerichtet um alle Schritte gemäß dem erfinderischen Modellbildungsverfahren durchzuführen, wenn das Pro- gramm auf einem Computer ausgeführt wird, sind insbesondere geeignet zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens oder einer seiner nachfolgend erläuterten Weiterbildungen. Bevorzugte Weiterbildungen der Erfindung ergeben sich aus den abhängigen Ansprüchen.
Die im weiteren beschriebenen Weiterbildungen beziehen sich sowohl auf das Verfahren als auch auf die softwaretechnischen Realisierungen.
Die Erfindung und die im weiteren beschriebenen Weiterbildungen können sowohl in Software als auch in Hardware, bei- spielsweise unter Verwendung einer speziellen elektrischen Schaltung, realisiert werden.
Ferner ist eine Realisierung der Erfindung oder einer im weiteren beschriebenen Weiterbildung möglich durch ein computer- lesbares Speichermedium, auf welchem das Computerprogramm mit Programmcode-Mitteln gespeichert ist, welches die Erfindung oder Weiterbildungen ausführt.
Auch kann die Erfindung oder jede im weiteren beschriebene Weiterbildung durch ein Computerprogrammerzeugnis realisiert sein, welches ein Speichermedium aufweist, auf welchem das Computerprogramm mit Programmcode-Mitteln gespeichert ist, welches die Erfindung oder Weiterbildungen ausführt.
Bei einer Kommunikation in einem Kommunikationsnetz, wie einem Funknetzwerk, zwischen einer mobilen Kommunikationsein- richtung (Mobilstation) , beispielsweise einem Mobiltelefon, und einer Basisstation, beispielsweise einer Rundantenne bzw. einem Rundstrahler oder einer bzw. mehrerer sektoraler Anten- nen, werden Daten, die Kommunikationssignale, in Signalpaketen, sogenannten bursts, übertragen. Basierend auf (messbaren) physikalischen Eigenschaften der übertragenen bzw. abgestrahlten KommunikationsSignalen bzw. Signalpaketen lassen sich verschiedene entfernungsrelevante Parameter ermitteln, welche wiederum als Grundlage für die Ermittlung von Abstrahl- bzw. Signalcharakteristika von (Signal-) Sendern herangezogen werden können.
Ein solcher entfernungsrelevanter, d.h. entfernungsabhängiger, Parameter ist beispielsweise eine Feldstärke eines Kom- munikationssignals bzw. Signalpakets, eine Phase, eine Laufzeit, ein Wellen-Vektor (wave-vector) , eine Bit-Fehler-Rate oder ein Signal-Rausch-Abstand.
Die Feldstärke eines ausgestrahlten Kommunikationssignals weist eine natürliche Abhängigkeit zur Entfernung von einem Sender, der (gesprächsführenden) Basisstation, auf, liefert demzufolge eine Information über das Ausbreitungsverhalten (AusbreitungsCharakteristik) des Senders und eignet sich insbesondere zu der erfindungsgemäßen Modellbildung unter Ver- wendung eines Gauß-Prozesses .
In einer bevorzugten Weiterbildung werden Kalibrierungsmessungen an vorbekannten Kalibrierungspunkten durchgeführt, bei welchen die Werte der physikalischen Eigenschaft an diesen Punkten gemessen wird. Eine Auswahl der Kalibrierungspunkte kann mittels eines optimalen "Design"-Verfahrens bzw. Gitterverfahrens, wie beispielweise das aus [2] bekannte Verfahren zur Bestimmung eines hexagonalen Gitters, verwendet werden.
Größere Kommunikationsnetze weisen in der Regel mehrere oder eine Vielzahl von Basisstationen, deren jede ein Kommunikationssignal abstrahlt, auf. Hier ist es zweckmäßig, für jede Basisstation bzw. für das Kommunikationssignal einer jeden Basisstation in eigenes Ausbreitungsmodell zu erstellen.
Das oder im Fall mehrerer Basisstationen durch die erfinderische Vorgehensweise erstellte Modell bzw. Modelle kann bzw. können Grundlage für zahlreiche Anwendungen bei Kommunikationsnetzen sein.
So kann das Modell bzw. die Modelle eingesetzt werden zu einer Planung und/oder einer Installation und/oder Inbetriebnahme und/oder Diagnose von Fehlerzuständen und/oder Qualitätssicherung in dem Kommunikationsnetz.
Auch kann bzw. können das erfindungsgemäß erstellte Ausbreitungsmodell bzw. Ausbreitungsmodelle eingesetzt werden zu einer Lokalisierung/Positionsbestimmung mindestens einer mobilen Kommunikationseinrichtung in dem Kommunikationsnetz, welche mindestens eine mobile Kommunikationseinrichtung einge- richtet ist zu einem Empfang des Kommunikationssignals und/oder zum Empfang der Kommunikationssignale.
Bei einer solchen Lokalisierung bzw. Positionsbestimmung einer mobilen Kommunikationseinrichtung in einem Kommunikati- onsnetz mit mehreren Basisstationen kann eine Likelihood der an der zu bestimmenden Position gemessenen physikalischen Eigenschaft, beispielweise der Feldstärke, im zur jeweiligen Basisstation gehörenden Gauß-Prozess-Modells bestimmt werden. Durch Bestimmung des Punktes/Position mit maximaler Likeli- hood ergibt sich die zu bestimmende Position der Mobileinrichtung. Kernpunkt bei der Positionsbestimmung ist dabei ein "Invertieren" des Gauß-Prozess-Modells. Bei der Modellierung des Ausbreitungsverhaltens wird das Vorwärtsmodell wie oben beschrieben erstellt. Bei der Positionsbestimmung erfolgt eine Invertierung des Modells derart, dass - bei dem invertierten Modell - die Position in Abhängigkeit von der Likelihood der physikalischen Eigenschaft darstellbar ist.
Die Erfindung bzw. die erfinderische Modellierung des Aus- breitungsverhaltens einer oder mehrerer Basisstationen eignet sich insbesondere zu einem Einsatz im Umfeld eines digitalen, zellularen Mobilfunksystems, wie eines GSM/UMTS-Netzes, und dort beispielsweise zur Lokalisierung eines GSM/UMTS-Telefons (Mobiltelefon) .
Dabei werden bei dem Einsatz der Erfindung nur die dem Mobiltelefon zur Verfügung stehenden Daten verwenden, wobei weder am GSM-Netz noch an Mobilstationen in dem GSM-Netz kostspielige Änderungen vorzunehmen sind.
Auch eignet sich die Erfindung zu einem Einsatz im Umfeld weiterer digitaler, zellularen Mobilfunksysteme, wie eines WLAN, eines Netzes auf Basis von bluetooth oder eines DECT- Netzes, und dort beispielsweise zur Lokalisierung eines DECT— Mobiltelefons.
Die Erfindung ist insbesondere geeignet im Umfeld ungünstiger Bedingungen für die Signalausbreitung, wie stark verrauschten oder reflektierten Signalen, abgeschirmten oder abgeschalte- ten Basisstationen, Innenraum-Szenarien. Physikalisch exakte Modelle sind unter solchen Randbedingungen nicht bzw. nur sehr schwer erstellbar. In Figuren ist ein Ausführungsbeispiel der Erfindung dargestellt, welches im weiteren näher erläutert wird.
Es zeigen
Figur 1 Vorgehensweise bei einer Positionsermittlung unter Verwendung eines Gauß-Prozess- Positionsermittlungssystems (GPPS) gemäß einem Ausführungsbeispiel;
Figuren 2a und 2b Skizzen, die ein mit den ursprünglichen Kalibrierdaten angepasstes GPM (Fig.2a) und das mit den aus dem GPM erhältlichen Daten geglättete GMP (Fig.2b) zeigen;
Figur 3 Gleichungen zur Bestimmung von Ableitungen nach der zu bestimmenden Position t.
Ausführungsbeispiel : Gauß-Prozess-Positionsermittlungs-System (GPPS) bei einem Kommunikationsnetz (DECT-Netz) mit mehreren BasisStationen
Überblick/Vorgehensweise :
Das nachfolgend beschriebene Positionsermittlungssystem (GPPS) für eine mobile Kommunikationseinrichtung in einem Kommunikationsnetz (hier: beispielweise ein DECT-Netz) auf Basis von Gauß-Prozess-Modellen (GPM) basiert auf einer Ka- librierung mit Kalibrierungsmessungen, bei denen Signale der Basisstationen des Kommunikationsnetzes und deren Feldstärken an vorbekannten Positionen, d.h. Kalibrierungspositionen, in dem Kommunikationsnetz vermessen werden (Fig.l, 110). Gauß-Prozess-Modelle (GPM) werden an die Kalibrierungsmessungen angepasst (vgl. Punkt 1.) (Fig.l, 100). Hierbei ist die passende Auswahl von Kernel-Funktionen für die Gauß-Prozess- Modelle von Bedeutung. Hier werden Kernel-Funktionen der Ma- tern-Klasse verwendet.
Die angepassten Gauß-Prozess-Modelle werden anschließend zur Positionsermittlung verwendet (vgl. Punkt 2.). Dies erfolgt unter Ermittlung der Likelihood der Gauß-Prozess-Modelle (Fig.l, 130) und deren Optimierung (Fig.l, 140).
Weiter wird eine Vorgehensweise zur optimalen Auswahl bzw. Platzierung von Kalibrierungspositionen beschrieben (vgl. Punkt 3.) (Fig.l, 100) .
1. Ermittlung der Gauß-Prozess-Modelle auf Basis gemessener Feldstärken
Das beschriebene GPPS basiert auf Wahrscheinlichkeitsmodellen bzw. statistischen Modellen für die Ausbreitungscharakteris- tika der KommunikationsSignale bzw. der Signalstärken/ Feldstärken der einzelnen Basisstationen.
Als Modelle werden hier Modelle auf Basis von Gauß-Modellen bzw. einer Gauß-Prozess-Regression (GPR) verwendet, die häufig zum Einsatz kommen, um nichtlineare Regressionsprobleme in Bayesianischen Systemen zu lösen [12, 9] .
Die Vorgehensweise bzw. Modellerstellung wird nachfolgend für das Signal bzw. die Feldstärke einer (ausgewählten) Basisstation beschrieben. Diese Vorgehensweise gilt entsprechend für alle Basisstationen.
Vorliegend ist ein Satz von N Kalibrierungsmessungen, bei welchen die Feldstärke γ± (üblicherweise in dB) der ausgewählten Basisstation an bekannten Positionen XΪ, i= 1, ..., N in dem Kommunikationsnetz gemessen wurde. Die GPR im Allgemeinen setzen voraus, dass Targets von einer unbekannten Funktion f: f ' via yt = f{xi )+ei mit unabhängigem 2 Gauß-Rauschen e^ mit einer Varianz σ erzeugt werden.
Die grundlegende Modellannahme ist hierbei, dass f (xi) ein Gauß-Prozess zugrunde liegt. Dies bedeutet, dass die Funktionswerte der Funktion f (xi) an den Punkten x^ Gauß-verteilt sind, mit einem Mittelwert 0 und einer Kovarianzmatrix K.
K selbst ist gegeben durch die Kernel (Kovarianz-) Funktion
Figure imgf000014_0001
Die Annahme eines Gauß-Prozesses (GP) auf Basis von nur wenigen Kalibrierungen bzw. Kalibrierungspositionen t setzt eine Gauß-Verteilung voraus. Benutzt man folgende Beziehungen: v(t) = (k(t, xx), ... , k(t, xN))T (2.1)
y = (yi, ..., yN)τ (2.2)
Q = K + σ2I (2.3)
ergibt sich der angenommene Mittelwert des GPM für einige Kalibrierpositionen t:
E(f(t)|D) = v(t)τCT1y (2.4)
mit der Varianz : var(f(t)|ü) = k(t, t) - v(t)TQ_1v(t) . (2.5)
Diese Beziehungen sind beschrieben in einführenden Arbeiten zu Gauß-Prozessen [11, 8, 12, 9] .
2 Von Bedeutung ist somit die Wahl der Rausch-Varianz σ und der Parameter θ der Kernel-Funktionen k. Diese werden bestimmt durch Maximierung der log-Likelihood der Trainings- /Kalibrierungsdaten nach den Modellparameter: σ2, θ = arg max(- log det Q - yTQ J- (2.6) σ2,θ
Die Matern Kernel Funktion
Von Bedeutung bei der Verwendung von GPM ist die geeignete Wahl der Kernel (Kovarianz-) Funktion. Kernel Funktionen beschreiben die Art einer Korrelation zwischen Funktionswerten zweier Punkte .
Eine übliche Wahl sind GP mit quadrierten Kernel der Form: k(x, x') = exp (- •w X X'
Jedoch ist aus [10, 6] bekannt, dass diese Form von Kernel Funktionen im Umfeld stochastischer Prozesse unnatürlich ist, wenn der Beispielpfad unendlich glatt ist, d.h. wenn die Kovarianz-Funktion unendlich viele Ableitungen im Ursprung aufweist.
Hier werden deshalb die Matern-Klasse von Kovarianz-/Kernel- Funktionen verwendet [10], die eine kontinuierliche Paramet- risierung der Glattheit des Beispielpfades mittels ihres Parameters v erlauben.
Experimentelle Beispiele haben gezeigt, dass GPM mit Kernel- Funktionen eine realistische Abschätzung der angenommenen Varianz aus Gl . (2.5) liefern.
Die funktionale Form der Matern Kernel ist:
k(x,x') = Mv(z) = KV(2Λ/ ), (2.7)
Figure imgf000015_0001
wobei T(v) die Gamma Funktion, Kv(r) die modifizierte Bessel- funktion des zweiten Grades v und z = ∑^_-ι WJ(XJ - x'jj mit den Input Skalen-Längen WΪ ist. Die Parameter v bestimmen die Glattheit ("fractal dimension") des Beispielpfades und können aus Gl. (2.6) abgeschätzt werden.
Anpassung der GP mit Matern Kernel
Für eine effiziente Lösung der Gl . (2.6) bedarf es der Ableitungen der Matern Kernel Funktion Gl . (2.7) nach all den Parametern v, w.
Numerische Gradienten, deren Anwendung beispielweise aus [10] bekannt ist, erfordern eine Vielzahl von Evaluierungen der Besselfunktionen und führen deshalb zu einem enormen rechentechnischen Aufwand.
Die hier angewendete analytische Berechnung der Ableitungen erfolgt nach:
Figure imgf000016_0001
3κv(z) = -i(κv_!(z) + Kv +i(z)), (2.9) dz 2
wobei Ψ(v) die Polygammafunktion null-ter Ordnung (genannt Psi-Funktion) ist. Da bisher keine geschlossene Form der Ableitungen der Bessel-Funktion Kv(z) nach den Graden v bekannt ist, wird diese hier genähert durch
DKv(z) = Kv Z^ «e_1 (Kv+e(z) - Kv(z)). σv
Aus dieser Abschätzung lassen sich die Gradienten von Gl . (2.7) wie folgt bestimmen:
Figure imgf000017_0001
θMΛvrZ. Yi = v (z)[i + log(Vvl) - ψ(v) 3v
(κv_1(2Vvz)+ KV +I(2Λ/VZ)) + DKV(2/VZ) . (2.10)
Figure imgf000017_0002
Basierend auf obigen Gl . können die Ableitungen von Gl . (2.6) 2 nach den Modellparametern σ , v, w mit Standard Matrix- Algebra berechnet werden.
Die erforderlichen Beziehungen sind beschrieben in einführenden Arbeiten zu Gauß-Prozessen [11, 8, 12, 9] .
Bestimmung des Feldstärke-Modells
Nachfolgend wird gezeigt, wie das GPM für die Signalausbreitung der ausgewählten Basisstation erstellt wird.
Es wird vorausgesetzt, dass das von dieser Basisstation ausgesendete Signal für N Kalibrierungsmessungen an den Kalibrierungspunkten x£, 1= 1, ..., N gemessen wurde.
Hier sollen Punkte im zweidimensionalen betrachtet werde; es ist anzumerken, dass die beschriebene Vorgehensweise entsprechend auf dreidimensionale Punkte anzuwenden ist.
Ausgehend von den Kalibrierungsdaten D = {x^, y } N für die i=l ausgewählte Basisstation wird wie folgt vorgegangen:
1. Man erhält eine geschätzte Position für die Basisstation dadurch, dass die drei Kalibrierungspunkte xi mit den höchsten Feldstärkewerten yi ausgewählt und davon der Schwerpunkt gebildet wird. Üblicherweise sind die Positionen von BasisStationen nicht vermessen und bekannt. In seltenen Fällen liegen allerdings derartige Positionsangaben vor, die dann anstelle obiger Schätzung verwendet werden können.
Um die Mittelwert-Funktionen des GPM zu erhalten, wird ein lineares Modell an die Messwerte angepasst, wobei ein logarithmischer Maßstab als Funktion des Euklidischen Ab- stands zu der Basisstation gewählt wird.
Die Feldstärkewerte können - wenn in dB angegeben - direkt, da bereits im logarithmischen Maßstab, benutzt werden. Dadurch wird die folgende Ausbreitungs- Gesetzmäßigkeit modelliert:
Ein Signal der Stärke 1 an der Basisstation wird mit einer Stärke exp(-d) im Abstand d von der Basisstation empfangen, , subtrahiert wird der Wert der Mittelwertfunktion der ursprünglichen Messung.
Aus der Gl . (2.6) erhält man die optimalen Modellparame- 2 ter, wie die Varianz σ , die Matern Glattheits-Parameter v und die Input Skalierungs-Längen wi .
Fig.2a und Fig.2b zeigen beispielhaft ein GPM, mit den ursprünglichen Kalibrierdaten und den aus dem GPM erhältlichen geglätteten Daten. Die geglätteten Daten offenbaren gewisse Strukturen, die aus den ursprünglichen Messdaten nicht ersichtlich waren, wie zwei Korridore, die sich links und rechts der Basisstation erstrecken.
2. Positionsermittlung mit GPM
Nachfolgend wird eine Positionsermittlung auf Basis der im obigen beschriebenen GPM erläutert.
Als bekannt aus der Kalibrierung wird angenommen: C Kalibrierungsmessungen
- an den Kalibrierungspunkten xi, i= 1, ..., C
- bei B Basisstationen
- mit den empfangenen Feldstärken Cifj am Ort xi von der Basisstation j, j= 1, ..., B ci^j = 0, falls das Signal der Basisstation j am Ort xi nicht empfangbar ist.
Mit c wird der Feldstärkenvektor bezeichnet mit allen Signalen empfangbar am Ort xi .
In der Test- bzw. Anwendungsphase werden von einem mobilen Benutzer an einem zu bestimmenden unbekannten Ort die Feldstärken der an diesem Ort empfangbaren Basisstationen gemessen.
Mit s wird der Vektor der an dem zu bestimmenden Ort empfangbaren Feldstärken bezeichnet, mit SJ Komponenten des Vektors s als von der Basisstation Bj empfangenen Feldstärke s.
Positionsermittlung nach dem "Nächsten Nachbarn" (NNLoc)
Bei der NNLoc wird der Vektor s einer zu bestimmenden Position verglichen mit den Kalibrierungsmessungen ci, i=l, ..., i. Jeder "Nachbar" bzw. Kalibrierungspunkt zu der zu bestimmen- den Position wird gewichtet in Abhängigkeit wie gut die Messung s mit der jeweiligen Kalibrierungsmessung ci übereinstimmt. Diese Gewichte werden für alle empfangbaren Basisstationen und den aktuellen Feldstärken berücksichtigt. Aus den bekannten und am besten übereinstimmenden Kalibrierpositionen sowie der zugehörigen Gewichte wird mittels eines Interpolationsverfahrens die zu bestimmende Position t des mobilen Benutzers geschätzt.
Gauß-Prozess-Positionsermittlungs-System (GPPS) Die Positionsermittlung mittels des GPPS basiert auf obig beschrieben GPM-Bildung. Es werden dazu unter Verwendung der GPM der einzelnen Basisstationen die Likelihood der an dem zu bestimmenden Ort t empfangenen Feldstärken der Basisstationen gebildet .
Unter Verwendung der Kalibrierdaten ixi ci,jj> i e {l, ... , C}, j e {l, ... , B} werden für die einzelnen Basisstationen die jeweiligen GMP Mj gebildet. Modell Mj basiert auf Daten Dj , von solchen Kalibrierungspunkten i, an welchen die Basisstation j empfangbar ist: Dj = ((xi, cifj) : c^j ≠ θ} .
In der Anwendungsphase werden hier nur die Modelle derjenigen Basisstationen berücksichtigt, die an dem zu bestimmenden Ort empfangbar sind.
Die Likelihood der an dem zu bestimmenden Ort t empfangbaren Feldstärken ergibt sich aus:
L(t) = π P(SJ|DJ, t). (3.1) j:sj≠0
Mit psj Dj, tj wird die angenommene Verteilung des GPM der Da- ten Dj an dem Punkt t bezeichnet. Diese angenommene Verteilung ist eine eindimensionale Gauß-Verteilung mit dem Mittelwert und der Varianz nach Gl . (2.4) .
Gesucht wird nun derjenige Punkt des GPPS, an dem die gemein- same Likelihood der empfangene Feldstärken maximal ist. Die zu bestimmende Position t ergibt sich durch Optimierung bzw. Maximierung von L(t) nach t:
t = arg ax L(t) = arg max ∑ log p(sj Djt) . (3.2) t t j;Sj ≠O Diese Optimierungsaufgabe ist eine Vorwärtslösung der Gradienten von L(t) nach t.
Gl. (3.2) zusammen mit den Gradienten Informationen können durch Standard Numerischen Optimierungsverfahren, wie "scaled conjugate gradient", gelöst und dadurch die gesuchte Position t geschätzt werden. Gleichungen dafür sind in Figur 3 dargestellt.
Alternativ dazu kann L(t) durch ein Gitterverfahren gelöst werden, bei dem an Gitterpunkten L(t) berechnet und das Maximum bestimmt wird.
Anschaulich lässt sich das GPPS wie folgt erklären: Der Empfang einer hohen Feldstärke eines Signals einer bestimmten Basisstation zeigt an, dass sich der mobile Benutzer näherungsweise in einem sehr kleinen Kreis um diese Basisstation befindet. Entsprechendes gilt für eine sehr kleine Feldstärke, die indiziert, dass sich der Benutzer in einem sehr großen Kreis bzw. Kreisabstand befindet. Die Überlagerung dieser einzelnen Ortschätzungen liefert die geschätzte Endposition t.
Optimale Wahl der Kalibrierungspunkte (Fig.l, 100)
Ein geeignetes Positionsermittlungssystem, wie das GPPS, sollte mit einer minimalen Anzahl von Kalibrierungspunkten auskommen, um den Aufwand für die Kalibrierung möglichst gering zu halten.
Die Kalibrierungspunkte sollten dabei das in Frage kommende Bebiet für eine Lokalisierung möglichst optimal abdecken. Verschiedene Ansätze dazu sind aus dem Stand der Technik bekannt [7] . Hier wird das in [7] beschrieben Verfahren zur optimalen Auswahl von Kalibrierungspunkten gewählt, welches zu einem hexa- gonalen Gitter von Kalibrierungspunkten führt.
In diesem Dokument sind folgende Schriften zitiert:
[1] Peyrard, F., Soutou, C, Mercier, J.J.: Mobile Stations Localization in a WLAN, in: Proceedings of the 25th An- nual IEEE Conference on Local Computer Networks (LCN'00) , Tampa, Florida (2000) 136 - 142
[2] Hassan-Ali, M. , Pahlavan, K. : A New Statistical Model for Site-Specific Indoor Radio Propagation Prediction Based on Geometrie Optics and Geometrie Probability. IEEE Transactions on Wireless Communications 1 (2002) 112 - 124
[3] Howard, A., Siddiqi, S., Sukhatme, G.S.: An Experimental Study of Localization Using Wireless Ethernet. In: Erscheint in: Proceedings of the 4th International Conference on Field and Service Robotics, Japan (2003)
[4] Bahl, P., Padmanabhan, V.N. : RADAR: An In-Building RF- based User Location and Tracking System. In: Proceedings of IEEE INFOCOM 2000. Volume 2., Tel Aviv, Israel (2000) 775 - 784
[5] Rauh, A. , Briechle, K., Hanebeck, U.D., Bamberger, J., Hoffmann, C: Localization of DECT Mobile Phones Based on a New Nonlinear Filtering Technique. In: Proceedings of SPIE Bd. 5084, AeroSense Symposium, Orlando, Florida (2003)
[6] Gneiting, T. "Compactly supported correlation funeti- ons", Journal of Multivariate Analysis, 83 (2) : 493-508, 2002
[7] Hamprecht, F. A. and Agrell, E. "Exploring a space of materials: Spatial sampling design and subset selecti- on", in J.N. Cawse, ed., Experimental Design for Co bi- natorial and High Throughput Materials Development. John Wiley & Sons, 2002
[8] MacKay, D. J. "Introduction to Gaussian processes", in CM. Bishop, ed., Neural Networks and machine Learning, vol. 168 of NATO Asi Series. Series F, Computer and Systems Sciences. Springer Verlag, 1998
[9] Rasmussen, C. E. "Evaluation of Gaussian Processes and other methods for non-linear regression", Ph.D. thesis, University of Toronto, 1996
[10] Stein, M. "Interpolation of Spatial Data. Some Theory for Kriging", Springer Verlag, 1999
[11] Williams, C.K. "Gaussian processes", in M. Arbib, ed., The Handbook of Brain Theory and Neural Networks . MIT Press, 2nd edn., 2002
[12] Williams, C.K. and Rasmussen, C.E. "Gaussian processes for regression", in D. S . Touretzky, M. C. Mozer, and M.E. Hasselmo, eds . , Advances in Neural Information Processing Systems 8. MIT Press, 1996.

Claims

Patentansprüche
1. Verfahren zur Beschreibung eines Ausbreitungsverhaltens eines von einer Basisstation in einem Kommunikationsnetz aus- gesendeten KommunikationsSignals bei dem an ausgewählten Positionen in dem Kommunikationsnetz jeweils eine zu der jeweiligen ausgewählten Position zugehörige physikalische Eigenschaft des Kommunikationssignals gemessen wird, wobei die physikalische Eigenschaft das Ausbreitungsverhalten des KommunikationsSignals charakterisiert, unter Verwendung der ausgewählten Positionen bzw. unter Verwendung entsprechender Positions- bzw. Ortsinformation der ausgewählten Positionen und der zugehörigen gemessenen physikalischen Eigenschaften des Kommunikationssignals ein Modell für das Ausbreitungsverhalten ermittelt wird, welches Modell das Ausbreitungsverhalten beschreibt, dadurch gekennzeichnet, dass die Modellierung unter Verwendung eines Gauß-Prozesses, welcher die gemessene physikalische Eigenschaft in Abhängigkeit der Ortsinformation bzw. der Positionsinformation darstellt ("Vorwärtsmodell") erfolgt.
2. Verfahren nach Anspruch 1, bei dem für mehrere Basisstationen mit jeweils einem Kommunikationssignal in dem Kommunikationsnetz jeweils das Modell für das Ausbreitungsverhalten des jeweiligen Kommunikationssignals ermittelt wird.
3. Verfahren nach einem der vorangehenden Anspruch, bei dem die ausgewählten Positionen unter Verwendung eines Entwurfsverfahrens und/oder "Design-Verfahren" bestimmt werden.
4. Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche, bei dem das Kommunikationsnetz ein Funknetz, insbesondere ein Funknetz basierend auf Wireless LAN oder Bluetooth oder GSM oder DECT oder UMTS, ist und/oder die gemessene physikalische Eigenschaft des Kommunikationssignals eine Ausbreitungseigenschaft eines elektromagnetischen Feldes, insbesondere eine Feldstärke, eine Phase, eine Laufzeit, ein Wellen-Vektor (wa- ve-vector) , eine Bit-Fehlerrate oder Signal-Rausch-Abstand, ist.
5. Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche, bei dem das Modell bzw. die Modelle eingesetzt wird bzw. werden zu einer Planung und/oder einer Installation und/oder In- betriebnahme und/oder Diagnose von Fehlerzuständen und/oder Qualitätssicherung in dem Kommunikationsnetz.
6. Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche, bei dem das Modell bzw. die Modelle eingesetzt wird bzw. wer- den zu einer Lokalisierung und/oder Positionsbestimmung mindestens einer mobilen Kommunikationseinrichtung in dem Kommunikationsnetz, welche mindestens eine mobile Kommunikationseinrichtung eingerichtet ist zu einem Empfang des Kommunikationssignals und/oder zum Empfang der Kommunikationssignale.
7. Verfahren nach dem vorangehenden Anspruch, bei dem für mindestens denjenigen Gauß-Prozess-Modellen, deren Kommunikationssignale an einer zu bestimmenden Position der mobilen Kommunikationseinrichtung empfangbar sind, für die an der zu bestimmenden Position gemessenen physikalischen Eigenschaften jeweils eine Likelihood des jeweiligen Gauß-Prozess-Modells bestimmt wird, bei dem die zu bestimmende Position durch Optimierung und/oder Maximierung der Likelihood ermittelt wird.
8. Computerprogramm mit Programmcode-Mitteln, um alle Schrit- te gemäß Anspruch 1 durchzuführen, wenn das Programm auf einem Computer ausgeführt wird.
9. Computerprogramm mit Programmcode-Mitteln gemäß Anspruch 8, die auf einem computerlesbaren Datenträger gespeichert sind.
10. Computerprogramm-Produkt mit auf einem maschinenlesbaren Träger gespeicherten Programmcode-Mitteln, um alle Schritte gemäß Anspruch 1 durchzuführen, wenn das Programm auf einem Computer ausgeführt wird.
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