Beschreibung '
Verfahren sowie Computerprogramm mit Programmcode-Mitteln und Computerprogramm-Produkt zur Beschreibung eines Ausbreitungs- Verhaltens eines von einer BasisStation in einem Kommunikationsnetz ausgesendeten KommunikationsSignals
Die Erfindung betrifft eine Modellierung eines Ausbreitungsverhaltens eines von einer Basisstation in einem Ko munikati- onsnetz ausgesendeten Kommunikationssignals.
Funk-Kommunikationssysteme, basieren auf z. B. ireless LAN, Bluetooth, GSM, UMTS oder DECT, werden in den verschiedensten Bereichen eingesetzt. In industriellen Produktionsanlagen und Büroumgebungen, aber auch im Gesundheitswesen sind sie om- nipräsent .
Ausbreitungseigenschaften eines elektromagnetischen Feldes, welches von der Kommunikationssignale ausstrahlenden Kommuni- kationsanlage erzeugt wird, bestimmen wesentlich eine Leistungsfähigkeit der Kommunikationsanlage hinsichtlich Flächendeckung, Verfügbarkeit und Übertragungsrate.
Funknetzbetreiber sind zum einen daran interessiert, die Ver- teilung der Feldausbreitungseigenschaften bzw. Signalcharak- teristika, wie z. B. elektromechanische Feldstärke, Phase, Laufzeit, Wellen-Vektor (wave-vector) , Bit-Fehlerrate, Sig- nal-Rausch-Abstand, etc. zu ermitteln, um das Funknetz optimal planen zu können, nach Installation des Netzes beauftrag- te Systemeigenschaften im Rahmen der Qualitätssicherung nachweisen zu können oder während des Betriebes der Anlage Fehlerzustände diagnostizieren zu können.
Zum andern sind die Netzdienstleister interessiert, ihren Kunden ortsabhängige Dienste anbieten zu können.
Hierfür muss die Position des Empfangsgeräts bekannt sein. Da für die Positionsschätzungen nur Daten, die während des normalen Netzbetriebes entsehen, verwendet werden sollen, bietet es sich an, auch hier die Signalcharakteristik zu betrachten.
Aus dem Stand der Technik bekannt sind Ansätze und Vorgehens- weisen, die sich mit der Ortung von Endgeräten, wie DECT-
Mobilteilen oder mit Wireless LAN ausgestatteten PDAs und Notebooks, in Funknetzen befassen.
Bei einigen Ansätzen, wie bei dem aus [1] bekannten, basiert die Lokalisierung allein auf der Netzwerktopologie. Dabei wird die Position des Endgeräts anhand der Basisstation, mit der es verbunden ist, und seiner Verbindungsgeschichte bestimmt .
Die Genauigkeit eines solchen Verfahrens ist allerdings gering, da als möglicher Aufenthaltsort nur ein sehr großes Gebiet um die Basisstation, mit der das Endgerät verbunden ist, angegeben werden kann.
Weitere bekannte Verfahren versuchen die Position auf Grund der empfangenen Feldstärken sämtlicher verfügbarer Sender zu schätzen. Teilweise wird dabei ein detailliertes physikalisches Modell für die Wellenausbreitung verwendet. Dafür sind allerdings detaillierte Informationen über die Umgebung von- nöten.
Aus [2] ist bekannt, das Wissen über die elektromagnetischen Eigenschaften der verschiedenen Wände im Gebäude zu verwenden. Solches Wissen ist im allgemeinen aber nicht verfügbar. Deshalb wird meistens zunächst eine Feldstärkekarte auf Basis
eines Ausbreitungsmodells für die Wellenausbreitung erstellt, die dann später zu Lokalisierung verwendet wird.
Häufig wird auf Basis der Feldstärkekarte eine Punktschätzung der Empfängerposition vorgenommen [3], [4].
In [5] wird ein rekursives stochastisches nichtlineares Filterverfahren zur Positionsschätzung von DECT-Mobiltelefonen beschrieben. Auch hier wird ein Ausbreitungsmodell, in diesem Fall ein statistisches nichtlineares Modell, als Basis für die Positionsschätzung erstellt bzw. verwendet.
Bei den meisten dieser aus dem Stand der Technik bekannten, modellbasierten Vorgehensweisen erfolgt die Modellbildung für das Ausbreitungsverhalten anhand von Kalibrierungsmessungen, bei welchen an vorbekannten Positionen (Kalibrierpositionen) eine das Ausbreitungsverhalten charakterisierende physikalische Größe, wie die oben genannte Feldstärke, gemessen wird.
Unter Verwendung der Kalibrierpositionen und der an diesen
Positionen gemessenen Ausbreitungsgrößen wird das Modell zur Beschreibung des Ausbreitungsverhaltens ermittelt.
Nachteilig an diesen obig genannten, modellbasierten Vorge- hensweisen ist, dass eine Vielzahl von Kalibrierpositionen vermessen werden müssen, um ein hinreichend genaues Modell für das Ausbreitungsverhalten und damit für eine darauf aufbauende, hinreichend genaue Positionsbestimmung zu erhalten.
Somit liegt der Erfindung die Aufgabe zugrunde, eine Vorgehensweise zur Modellgenerierung für ein Ausbreitungsverhalten anzugeben, welche mit weniger zu vermessenden Kalibrierpositionen auskommt.
Diese Aufgabe wird durch das Verfahren sowie durch das Computerprogramm mit Programmcode-Mitteln und das Computerprogramm-Produkt zur Beschreibung eines Ausbreitungsverhaltens
eines von einer BasisStation in einem Kommunikationsnetz ausgesendeten KommunikationsSignals mit den Merkmalen gemäß dem jeweiligen unabhängigen Patentanspruch gelöst.
Bei dem Verfahren zur Beschreibung des Ausbreitungsverhaltens des Kommunikationssignals wird an ausgewählten Positionen in dem Kommunikationsnetz jeweils eine zu der jeweiligen ausgewählten Position zugehörige physikalische Eigenschaft des Kommunikationssignals gemessen.
Dabei charakterisiert die physikalische Eigenschaft das Ausbreitungsverhalten des Kommunikationssignals.
Unter Verwendung der ausgewählten Positionen bzw. unter Ver- wendung entsprechender Positions- bzw. Ortsinformation der ausgewählten Positionen und der zugehörigen gemessenen physikalischen Eigenschaften des Kommunikationssignals wird ein Modell für das Ausbreitungsverhalten ermittelt, welches Modell das Ausbreitungsverhalten beschreibt.
Die Modellierung erfolgt dabei unter Verwendung eines Gauß- Prozesses, welcher die gemessene physikalische Eigenschaft in Abhängigkeit der Ortsinformation bzw. der Positionsinformation darstellt ("Vorwärtsmodell") .
Zur Unterscheidung von Modellen sei darauf hingewiesen, dass bei einem sogenannten Vorwärts-Modell die physikalische Eigenschaft des Kommunikationssignals in Abhängigkeit von einer Position in dem Kommunikationsnetz bzw. einer Entfernung be- schrieben wird.
Ein Rückwärts- bzw. inverses Modell beschreibt die Position in dem Kommunikations etz in Abhängigkeit der physikalischen Eigenschaft des Kommunikationssignals .
Ein wesentlicher Vorteil der Erfindung liegt darin, dass die Modellierung des Ausbreitungsverhalten mit Gauß-Prozessen eine drastische Reduktion von Kalibrierungsmessungen, bei nur geringen Einbussen an Genauigkeit, erlaubt. Diese können beispielweise durch ein Entwurfsverfahren bzw. "Design- Verfahren" [2] bestimmt werden.
Das Computerprogramm mit Programmcode-Mitteln ist eingerichtet, um alle Schritte gemäß dem erfindungsgemäßen Verfahren zur Beschreibung des Ausbreitungsverhaltens durchzuführen, wenn das Programm auf einem Computer ausgeführt wird.
Das Computerprogramm-Produkt mit auf einem maschinenlesbaren Träger gespeicherten Programmcode-Mitteln ist eingerichtet, um alle Schritte gemäß dem erfindungsgemäßen Verfahren zur Beschreibung des Ausbreitungsverhaltens durchzuführen, wenn das Programm auf einem Computer ausgeführt wird.
Das Computerprogramm mit Programmcode-Mitteln, eingerichtet um alle Schritte gemäß dem erfinderischen Modellbildungsver- fahren durchzuführen, wenn das Programm auf einem Computer ausgeführt wird, sowie das Computerprogramm-Produkt mit auf einem maschinenlesbaren Träger gespeicherten Programmcode- Mitteln, eingerichtet um alle Schritte gemäß dem erfinderischen Modellbildungsverfahren durchzuführen, wenn das Pro- gramm auf einem Computer ausgeführt wird, sind insbesondere geeignet zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens oder einer seiner nachfolgend erläuterten Weiterbildungen.
Bevorzugte Weiterbildungen der Erfindung ergeben sich aus den abhängigen Ansprüchen.
Die im weiteren beschriebenen Weiterbildungen beziehen sich sowohl auf das Verfahren als auch auf die softwaretechnischen Realisierungen.
Die Erfindung und die im weiteren beschriebenen Weiterbildungen können sowohl in Software als auch in Hardware, bei- spielsweise unter Verwendung einer speziellen elektrischen Schaltung, realisiert werden.
Ferner ist eine Realisierung der Erfindung oder einer im weiteren beschriebenen Weiterbildung möglich durch ein computer- lesbares Speichermedium, auf welchem das Computerprogramm mit Programmcode-Mitteln gespeichert ist, welches die Erfindung oder Weiterbildungen ausführt.
Auch kann die Erfindung oder jede im weiteren beschriebene Weiterbildung durch ein Computerprogrammerzeugnis realisiert sein, welches ein Speichermedium aufweist, auf welchem das Computerprogramm mit Programmcode-Mitteln gespeichert ist, welches die Erfindung oder Weiterbildungen ausführt.
Bei einer Kommunikation in einem Kommunikationsnetz, wie einem Funknetzwerk, zwischen einer mobilen Kommunikationsein- richtung (Mobilstation) , beispielsweise einem Mobiltelefon, und einer Basisstation, beispielsweise einer Rundantenne bzw. einem Rundstrahler oder einer bzw. mehrerer sektoraler Anten- nen, werden Daten, die Kommunikationssignale, in Signalpaketen, sogenannten bursts, übertragen.
Basierend auf (messbaren) physikalischen Eigenschaften der übertragenen bzw. abgestrahlten KommunikationsSignalen bzw. Signalpaketen lassen sich verschiedene entfernungsrelevante Parameter ermitteln, welche wiederum als Grundlage für die Ermittlung von Abstrahl- bzw. Signalcharakteristika von (Signal-) Sendern herangezogen werden können.
Ein solcher entfernungsrelevanter, d.h. entfernungsabhängiger, Parameter ist beispielsweise eine Feldstärke eines Kom- munikationssignals bzw. Signalpakets, eine Phase, eine Laufzeit, ein Wellen-Vektor (wave-vector) , eine Bit-Fehler-Rate oder ein Signal-Rausch-Abstand.
Die Feldstärke eines ausgestrahlten Kommunikationssignals weist eine natürliche Abhängigkeit zur Entfernung von einem Sender, der (gesprächsführenden) Basisstation, auf, liefert demzufolge eine Information über das Ausbreitungsverhalten (AusbreitungsCharakteristik) des Senders und eignet sich insbesondere zu der erfindungsgemäßen Modellbildung unter Ver- wendung eines Gauß-Prozesses .
In einer bevorzugten Weiterbildung werden Kalibrierungsmessungen an vorbekannten Kalibrierungspunkten durchgeführt, bei welchen die Werte der physikalischen Eigenschaft an diesen Punkten gemessen wird. Eine Auswahl der Kalibrierungspunkte kann mittels eines optimalen "Design"-Verfahrens bzw. Gitterverfahrens, wie beispielweise das aus [2] bekannte Verfahren zur Bestimmung eines hexagonalen Gitters, verwendet werden.
Größere Kommunikationsnetze weisen in der Regel mehrere oder eine Vielzahl von Basisstationen, deren jede ein Kommunikationssignal abstrahlt, auf.
Hier ist es zweckmäßig, für jede Basisstation bzw. für das Kommunikationssignal einer jeden Basisstation in eigenes Ausbreitungsmodell zu erstellen.
Das oder im Fall mehrerer Basisstationen durch die erfinderische Vorgehensweise erstellte Modell bzw. Modelle kann bzw. können Grundlage für zahlreiche Anwendungen bei Kommunikationsnetzen sein.
So kann das Modell bzw. die Modelle eingesetzt werden zu einer Planung und/oder einer Installation und/oder Inbetriebnahme und/oder Diagnose von Fehlerzuständen und/oder Qualitätssicherung in dem Kommunikationsnetz.
Auch kann bzw. können das erfindungsgemäß erstellte Ausbreitungsmodell bzw. Ausbreitungsmodelle eingesetzt werden zu einer Lokalisierung/Positionsbestimmung mindestens einer mobilen Kommunikationseinrichtung in dem Kommunikationsnetz, welche mindestens eine mobile Kommunikationseinrichtung einge- richtet ist zu einem Empfang des Kommunikationssignals und/oder zum Empfang der Kommunikationssignale.
Bei einer solchen Lokalisierung bzw. Positionsbestimmung einer mobilen Kommunikationseinrichtung in einem Kommunikati- onsnetz mit mehreren Basisstationen kann eine Likelihood der an der zu bestimmenden Position gemessenen physikalischen Eigenschaft, beispielweise der Feldstärke, im zur jeweiligen Basisstation gehörenden Gauß-Prozess-Modells bestimmt werden. Durch Bestimmung des Punktes/Position mit maximaler Likeli- hood ergibt sich die zu bestimmende Position der Mobileinrichtung.
Kernpunkt bei der Positionsbestimmung ist dabei ein "Invertieren" des Gauß-Prozess-Modells. Bei der Modellierung des Ausbreitungsverhaltens wird das Vorwärtsmodell wie oben beschrieben erstellt. Bei der Positionsbestimmung erfolgt eine Invertierung des Modells derart, dass - bei dem invertierten Modell - die Position in Abhängigkeit von der Likelihood der physikalischen Eigenschaft darstellbar ist.
Die Erfindung bzw. die erfinderische Modellierung des Aus- breitungsverhaltens einer oder mehrerer Basisstationen eignet sich insbesondere zu einem Einsatz im Umfeld eines digitalen, zellularen Mobilfunksystems, wie eines GSM/UMTS-Netzes, und dort beispielsweise zur Lokalisierung eines GSM/UMTS-Telefons (Mobiltelefon) .
Dabei werden bei dem Einsatz der Erfindung nur die dem Mobiltelefon zur Verfügung stehenden Daten verwenden, wobei weder am GSM-Netz noch an Mobilstationen in dem GSM-Netz kostspielige Änderungen vorzunehmen sind.
Auch eignet sich die Erfindung zu einem Einsatz im Umfeld weiterer digitaler, zellularen Mobilfunksysteme, wie eines WLAN, eines Netzes auf Basis von bluetooth oder eines DECT- Netzes, und dort beispielsweise zur Lokalisierung eines DECT— Mobiltelefons.
Die Erfindung ist insbesondere geeignet im Umfeld ungünstiger Bedingungen für die Signalausbreitung, wie stark verrauschten oder reflektierten Signalen, abgeschirmten oder abgeschalte- ten Basisstationen, Innenraum-Szenarien. Physikalisch exakte Modelle sind unter solchen Randbedingungen nicht bzw. nur sehr schwer erstellbar.
In Figuren ist ein Ausführungsbeispiel der Erfindung dargestellt, welches im weiteren näher erläutert wird.
Es zeigen
Figur 1 Vorgehensweise bei einer Positionsermittlung unter Verwendung eines Gauß-Prozess- Positionsermittlungssystems (GPPS) gemäß einem Ausführungsbeispiel;
Figuren 2a und 2b Skizzen, die ein mit den ursprünglichen Kalibrierdaten angepasstes GPM (Fig.2a) und das mit den aus dem GPM erhältlichen Daten geglättete GMP (Fig.2b) zeigen;
Figur 3 Gleichungen zur Bestimmung von Ableitungen nach der zu bestimmenden Position t.
Ausführungsbeispiel : Gauß-Prozess-Positionsermittlungs-System (GPPS) bei einem Kommunikationsnetz (DECT-Netz) mit mehreren BasisStationen
Überblick/Vorgehensweise :
Das nachfolgend beschriebene Positionsermittlungssystem (GPPS) für eine mobile Kommunikationseinrichtung in einem Kommunikationsnetz (hier: beispielweise ein DECT-Netz) auf Basis von Gauß-Prozess-Modellen (GPM) basiert auf einer Ka- librierung mit Kalibrierungsmessungen, bei denen Signale der Basisstationen des Kommunikationsnetzes und deren Feldstärken an vorbekannten Positionen, d.h. Kalibrierungspositionen, in dem Kommunikationsnetz vermessen werden (Fig.l, 110).
Gauß-Prozess-Modelle (GPM) werden an die Kalibrierungsmessungen angepasst (vgl. Punkt 1.) (Fig.l, 100). Hierbei ist die passende Auswahl von Kernel-Funktionen für die Gauß-Prozess- Modelle von Bedeutung. Hier werden Kernel-Funktionen der Ma- tern-Klasse verwendet.
Die angepassten Gauß-Prozess-Modelle werden anschließend zur Positionsermittlung verwendet (vgl. Punkt 2.). Dies erfolgt unter Ermittlung der Likelihood der Gauß-Prozess-Modelle (Fig.l, 130) und deren Optimierung (Fig.l, 140).
Weiter wird eine Vorgehensweise zur optimalen Auswahl bzw. Platzierung von Kalibrierungspositionen beschrieben (vgl. Punkt 3.) (Fig.l, 100) .
1. Ermittlung der Gauß-Prozess-Modelle auf Basis gemessener Feldstärken
Das beschriebene GPPS basiert auf Wahrscheinlichkeitsmodellen bzw. statistischen Modellen für die Ausbreitungscharakteris- tika der KommunikationsSignale bzw. der Signalstärken/ Feldstärken der einzelnen Basisstationen.
Als Modelle werden hier Modelle auf Basis von Gauß-Modellen bzw. einer Gauß-Prozess-Regression (GPR) verwendet, die häufig zum Einsatz kommen, um nichtlineare Regressionsprobleme in Bayesianischen Systemen zu lösen [12, 9] .
Die Vorgehensweise bzw. Modellerstellung wird nachfolgend für das Signal bzw. die Feldstärke einer (ausgewählten) Basisstation beschrieben. Diese Vorgehensweise gilt entsprechend für alle Basisstationen.
Vorliegend ist ein Satz von N Kalibrierungsmessungen, bei welchen die Feldstärke γ± (üblicherweise in dB) der ausgewählten Basisstation an bekannten Positionen XΪ, i= 1, ..., N in dem Kommunikationsnetz gemessen wurde.
Die GPR im Allgemeinen setzen voraus, dass Targets von einer unbekannten Funktion f: f ' via yt = f{xi )+ei mit unabhängigem 2 Gauß-Rauschen e^ mit einer Varianz σ erzeugt werden.
Die grundlegende Modellannahme ist hierbei, dass f (xi) ein Gauß-Prozess zugrunde liegt. Dies bedeutet, dass die Funktionswerte der Funktion f (xi) an den Punkten x^ Gauß-verteilt sind, mit einem Mittelwert 0 und einer Kovarianzmatrix K.
K selbst ist gegeben durch die Kernel (Kovarianz-) Funktion
Die Annahme eines Gauß-Prozesses (GP) auf Basis von nur wenigen Kalibrierungen bzw. Kalibrierungspositionen t setzt eine Gauß-Verteilung voraus. Benutzt man folgende Beziehungen: v(t) = (k(t, xx), ... , k(t, xN))T (2.1)
y = (yi, ..., yN)τ (2.2)
Q = K + σ2I (2.3)
ergibt sich der angenommene Mittelwert des GPM für einige Kalibrierpositionen t:
E(f(t)|D) = v(t)τCT1y (2.4)
mit der Varianz : var(f(t)|ü) = k(t, t) - v(t)TQ_1v(t) . (2.5)
Diese Beziehungen sind beschrieben in einführenden Arbeiten zu Gauß-Prozessen [11, 8, 12, 9] .
2 Von Bedeutung ist somit die Wahl der Rausch-Varianz σ und der Parameter θ der Kernel-Funktionen k. Diese werden bestimmt durch Maximierung der log-Likelihood der Trainings- /Kalibrierungsdaten nach den Modellparameter:
σ2, θ = arg max(- log det Q - yTQ J- (2.6) σ2,θ
Die Matern Kernel Funktion
Von Bedeutung bei der Verwendung von GPM ist die geeignete Wahl der Kernel (Kovarianz-) Funktion. Kernel Funktionen beschreiben die Art einer Korrelation zwischen Funktionswerten zweier Punkte .
Eine übliche Wahl sind GP mit quadrierten Kernel der Form: k(x, x') = exp (- •w X X'
Jedoch ist aus [10, 6] bekannt, dass diese Form von Kernel Funktionen im Umfeld stochastischer Prozesse unnatürlich ist, wenn der Beispielpfad unendlich glatt ist, d.h. wenn die Kovarianz-Funktion unendlich viele Ableitungen im Ursprung aufweist.
Hier werden deshalb die Matern-Klasse von Kovarianz-/Kernel- Funktionen verwendet [10], die eine kontinuierliche Paramet- risierung der Glattheit des Beispielpfades mittels ihres Parameters v erlauben.
Experimentelle Beispiele haben gezeigt, dass GPM mit Kernel- Funktionen eine realistische Abschätzung der angenommenen Varianz aus Gl . (2.5) liefern.
Die funktionale Form der Matern Kernel ist:
k(x,x') = M
v(z) = K
V(2Λ/ ), (2.7)
wobei T(v) die Gamma Funktion, Kv(r) die modifizierte Bessel- funktion des zweiten Grades v und z = ∑^_-ι WJ(XJ - x'jj mit den Input Skalen-Längen WΪ ist.
Die Parameter v bestimmen die Glattheit ("fractal dimension") des Beispielpfades und können aus Gl. (2.6) abgeschätzt werden.
Anpassung der GP mit Matern Kernel
Für eine effiziente Lösung der Gl . (2.6) bedarf es der Ableitungen der Matern Kernel Funktion Gl . (2.7) nach all den Parametern v, w.
Numerische Gradienten, deren Anwendung beispielweise aus [10] bekannt ist, erfordern eine Vielzahl von Evaluierungen der Besselfunktionen und führen deshalb zu einem enormen rechentechnischen Aufwand.
Die hier angewendete analytische Berechnung der Ableitungen erfolgt nach:
3κv(z) = -i(κv_!(z) + Kv +i(z)), (2.9) dz 2
wobei Ψ(v) die Polygammafunktion null-ter Ordnung (genannt Psi-Funktion) ist. Da bisher keine geschlossene Form der Ableitungen der Bessel-Funktion Kv(z) nach den Graden v bekannt ist, wird diese hier genähert durch
DKv(z) = Kv Z^ «e_1 (Kv+e(z) - Kv(z)). σv
Aus dieser Abschätzung lassen sich die Gradienten von Gl . (2.7) wie folgt bestimmen:
θM
ΛvrZ. Yi =
v (z)[i + log(Vvl) - ψ(v) 3v
(κ
v_
1(2Vvz)+ K
V +I(2Λ/VZ)) + DK
V(2/VZ) . (2.10)
Basierend auf obigen Gl . können die Ableitungen von Gl . (2.6) 2 nach den Modellparametern σ , v, w mit Standard Matrix- Algebra berechnet werden.
Die erforderlichen Beziehungen sind beschrieben in einführenden Arbeiten zu Gauß-Prozessen [11, 8, 12, 9] .
Bestimmung des Feldstärke-Modells
Nachfolgend wird gezeigt, wie das GPM für die Signalausbreitung der ausgewählten Basisstation erstellt wird.
Es wird vorausgesetzt, dass das von dieser Basisstation ausgesendete Signal für N Kalibrierungsmessungen an den Kalibrierungspunkten x£, 1= 1, ..., N gemessen wurde.
Hier sollen Punkte im zweidimensionalen betrachtet werde; es ist anzumerken, dass die beschriebene Vorgehensweise entsprechend auf dreidimensionale Punkte anzuwenden ist.
Ausgehend von den Kalibrierungsdaten D = {x^, y } N für die i=l ausgewählte Basisstation wird wie folgt vorgegangen:
1. Man erhält eine geschätzte Position für die Basisstation dadurch, dass die drei Kalibrierungspunkte xi mit den höchsten Feldstärkewerten yi ausgewählt und davon der Schwerpunkt gebildet wird.
Üblicherweise sind die Positionen von BasisStationen nicht vermessen und bekannt. In seltenen Fällen liegen allerdings derartige Positionsangaben vor, die dann anstelle obiger Schätzung verwendet werden können.
Um die Mittelwert-Funktionen des GPM zu erhalten, wird ein lineares Modell an die Messwerte angepasst, wobei ein logarithmischer Maßstab als Funktion des Euklidischen Ab- stands zu der Basisstation gewählt wird.
Die Feldstärkewerte können - wenn in dB angegeben - direkt, da bereits im logarithmischen Maßstab, benutzt werden. Dadurch wird die folgende Ausbreitungs- Gesetzmäßigkeit modelliert:
Ein Signal der Stärke 1 an der Basisstation wird mit einer Stärke exp(-d) im Abstand d von der Basisstation empfangen, , subtrahiert wird der Wert der Mittelwertfunktion der ursprünglichen Messung.
Aus der Gl . (2.6) erhält man die optimalen Modellparame- 2 ter, wie die Varianz σ , die Matern Glattheits-Parameter v und die Input Skalierungs-Längen wi .
Fig.2a und Fig.2b zeigen beispielhaft ein GPM, mit den ursprünglichen Kalibrierdaten und den aus dem GPM erhältlichen geglätteten Daten. Die geglätteten Daten offenbaren gewisse Strukturen, die aus den ursprünglichen Messdaten nicht ersichtlich waren, wie zwei Korridore, die sich links und rechts der Basisstation erstrecken.
2. Positionsermittlung mit GPM
Nachfolgend wird eine Positionsermittlung auf Basis der im obigen beschriebenen GPM erläutert.
Als bekannt aus der Kalibrierung wird angenommen:
C Kalibrierungsmessungen
- an den Kalibrierungspunkten xi, i= 1, ..., C
- bei B Basisstationen
- mit den empfangenen Feldstärken Cifj am Ort xi von der Basisstation j, j= 1, ..., B ci^j = 0, falls das Signal der Basisstation j am Ort xi nicht empfangbar ist.
Mit c wird der Feldstärkenvektor bezeichnet mit allen Signalen empfangbar am Ort xi .
In der Test- bzw. Anwendungsphase werden von einem mobilen Benutzer an einem zu bestimmenden unbekannten Ort die Feldstärken der an diesem Ort empfangbaren Basisstationen gemessen.
Mit s wird der Vektor der an dem zu bestimmenden Ort empfangbaren Feldstärken bezeichnet, mit SJ Komponenten des Vektors s als von der Basisstation Bj empfangenen Feldstärke s.
Positionsermittlung nach dem "Nächsten Nachbarn" (NNLoc)
Bei der NNLoc wird der Vektor s einer zu bestimmenden Position verglichen mit den Kalibrierungsmessungen ci, i=l, ..., i. Jeder "Nachbar" bzw. Kalibrierungspunkt zu der zu bestimmen- den Position wird gewichtet in Abhängigkeit wie gut die Messung s mit der jeweiligen Kalibrierungsmessung ci übereinstimmt. Diese Gewichte werden für alle empfangbaren Basisstationen und den aktuellen Feldstärken berücksichtigt. Aus den bekannten und am besten übereinstimmenden Kalibrierpositionen sowie der zugehörigen Gewichte wird mittels eines Interpolationsverfahrens die zu bestimmende Position t des mobilen Benutzers geschätzt.
Gauß-Prozess-Positionsermittlungs-System (GPPS)
Die Positionsermittlung mittels des GPPS basiert auf obig beschrieben GPM-Bildung. Es werden dazu unter Verwendung der GPM der einzelnen Basisstationen die Likelihood der an dem zu bestimmenden Ort t empfangenen Feldstärken der Basisstationen gebildet .
Unter Verwendung der Kalibrierdaten ixi ci,jj> i e {l, ... , C}, j e {l, ... , B} werden für die einzelnen Basisstationen die jeweiligen GMP Mj gebildet. Modell Mj basiert auf Daten Dj , von solchen Kalibrierungspunkten i, an welchen die Basisstation j empfangbar ist: Dj = ((xi, cifj) : c^j ≠ θ} .
In der Anwendungsphase werden hier nur die Modelle derjenigen Basisstationen berücksichtigt, die an dem zu bestimmenden Ort empfangbar sind.
Die Likelihood der an dem zu bestimmenden Ort t empfangbaren Feldstärken ergibt sich aus:
L(t) = π P(SJ|DJ, t). (3.1) j:sj≠0
Mit psj Dj, tj wird die angenommene Verteilung des GPM der Da- ten Dj an dem Punkt t bezeichnet. Diese angenommene Verteilung ist eine eindimensionale Gauß-Verteilung mit dem Mittelwert und der Varianz nach Gl . (2.4) .
Gesucht wird nun derjenige Punkt des GPPS, an dem die gemein- same Likelihood der empfangene Feldstärken maximal ist. Die zu bestimmende Position t ergibt sich durch Optimierung bzw. Maximierung von L(t) nach t:
t = arg ax L(t) = arg max ∑ log p(sj Djt) . (3.2) t t j;Sj ≠O
Diese Optimierungsaufgabe ist eine Vorwärtslösung der Gradienten von L(t) nach t.
Gl. (3.2) zusammen mit den Gradienten Informationen können durch Standard Numerischen Optimierungsverfahren, wie "scaled conjugate gradient", gelöst und dadurch die gesuchte Position t geschätzt werden. Gleichungen dafür sind in Figur 3 dargestellt.
Alternativ dazu kann L(t) durch ein Gitterverfahren gelöst werden, bei dem an Gitterpunkten L(t) berechnet und das Maximum bestimmt wird.
Anschaulich lässt sich das GPPS wie folgt erklären: Der Empfang einer hohen Feldstärke eines Signals einer bestimmten Basisstation zeigt an, dass sich der mobile Benutzer näherungsweise in einem sehr kleinen Kreis um diese Basisstation befindet. Entsprechendes gilt für eine sehr kleine Feldstärke, die indiziert, dass sich der Benutzer in einem sehr großen Kreis bzw. Kreisabstand befindet. Die Überlagerung dieser einzelnen Ortschätzungen liefert die geschätzte Endposition t.
Optimale Wahl der Kalibrierungspunkte (Fig.l, 100)
Ein geeignetes Positionsermittlungssystem, wie das GPPS, sollte mit einer minimalen Anzahl von Kalibrierungspunkten auskommen, um den Aufwand für die Kalibrierung möglichst gering zu halten.
Die Kalibrierungspunkte sollten dabei das in Frage kommende Bebiet für eine Lokalisierung möglichst optimal abdecken. Verschiedene Ansätze dazu sind aus dem Stand der Technik bekannt [7] .
Hier wird das in [7] beschrieben Verfahren zur optimalen Auswahl von Kalibrierungspunkten gewählt, welches zu einem hexa- gonalen Gitter von Kalibrierungspunkten führt.
In diesem Dokument sind folgende Schriften zitiert:
[1] Peyrard, F., Soutou, C, Mercier, J.J.: Mobile Stations Localization in a WLAN, in: Proceedings of the 25th An- nual IEEE Conference on Local Computer Networks (LCN'00) , Tampa, Florida (2000) 136 - 142
[2] Hassan-Ali, M. , Pahlavan, K. : A New Statistical Model for Site-Specific Indoor Radio Propagation Prediction Based on Geometrie Optics and Geometrie Probability. IEEE Transactions on Wireless Communications 1 (2002) 112 - 124
[3] Howard, A., Siddiqi, S., Sukhatme, G.S.: An Experimental Study of Localization Using Wireless Ethernet. In: Erscheint in: Proceedings of the 4th International Conference on Field and Service Robotics, Japan (2003)
[4] Bahl, P., Padmanabhan, V.N. : RADAR: An In-Building RF- based User Location and Tracking System. In: Proceedings of IEEE INFOCOM 2000. Volume 2., Tel Aviv, Israel (2000) 775 - 784
[5] Rauh, A. , Briechle, K., Hanebeck, U.D., Bamberger, J., Hoffmann, C: Localization of DECT Mobile Phones Based on a New Nonlinear Filtering Technique. In: Proceedings of SPIE Bd. 5084, AeroSense Symposium, Orlando, Florida (2003)
[6] Gneiting, T. "Compactly supported correlation funeti- ons", Journal of Multivariate Analysis, 83 (2) : 493-508, 2002
[7] Hamprecht, F. A. and Agrell, E. "Exploring a space of materials: Spatial sampling design and subset selecti- on", in J.N. Cawse, ed., Experimental Design for Co bi-
natorial and High Throughput Materials Development. John Wiley & Sons, 2002
[8] MacKay, D. J. "Introduction to Gaussian processes", in CM. Bishop, ed., Neural Networks and machine Learning, vol. 168 of NATO Asi Series. Series F, Computer and Systems Sciences. Springer Verlag, 1998
[9] Rasmussen, C. E. "Evaluation of Gaussian Processes and other methods for non-linear regression", Ph.D. thesis, University of Toronto, 1996
[10] Stein, M. "Interpolation of Spatial Data. Some Theory for Kriging", Springer Verlag, 1999
[11] Williams, C.K. "Gaussian processes", in M. Arbib, ed., The Handbook of Brain Theory and Neural Networks . MIT Press, 2nd edn., 2002
[12] Williams, C.K. and Rasmussen, C.E. "Gaussian processes for regression", in D. S . Touretzky, M. C. Mozer, and M.E. Hasselmo, eds . , Advances in Neural Information Processing Systems 8. MIT Press, 1996.