Vormischbrenner
Technisches Anwendungsgebiet
Die vorliegende Erfindung betrifft einen Vormischbrenner gemass dem Obergriff des Anspruchs 1.
Stand der Technik
In der modernen Gasturbinentechnik werden überwiegend sog. magere Vormischbrenner eingesetzt. Unterschiedlichste Bauarten von mageren Vormisch- brennern sind bspw. aus der US 4,781,030, der
EP 321 809, der EP 780 629, der WO 93/17279, der EP 945 677 oder der WO 00/12936 bekannt. Diese Brenner arbeiten im Wesentlichen nach dem Prinzip, Brennstoff in einen stark verdrallten Luftstrom einzubringen, in dem dieser eine homogene Mischung mit der Verbrennungsluft bildet. Die Zündung und Flammenstabilisierung erfolgen durch Aufplatzen der Drallstromung am Brenneraustritt, d. h. an der Brennermundung zur Brennkammer. Bevorzugt werden diese Brenner mit unterstochiometrischem Brennstoff-Luftverhaltnis betrieben, typischerweise mit Luftzahlen um 2. Die Ausbildung stochiometrischer Zonen mit heißen Stellen in der Flamme, in denen eine starke Stickoxidproduktion stattfindet, wird so vermieden, und durch die gute Vormischung wird gewohnlich auch ein guter Ausbrand erzielt. Dabei sind diese Vormischbrenner häufig für einen Betrieb im Bereich der mageren Löschgrenze ausgelegt, wodurch der Betriebsbereich eingeschränkt wird. Für den Betrieb mit unterhalb der für einen stabilen Vormischbetrieb notwendigen Brennstoffmenge
werden daher sog. Pilotstufen oder Pilotbrenner eingesetzt, über die in bestimmten Betriebsbereichen zusatzlich Brennstoff in den Brennraum eingebracht wird.
Alle bekannten Vormischbrenner können unter gewissen ungünstigen Umstanden eine fallweise Neigung zur Ausbildung von thermoakustischen Schwingungen im Brennraum aufweisen. Diese unerwünschten Schwingungen können einerseits durch eine entsprechende Steuerung der Brennstoffzufuhr und der Brennstoffverteilung, andererseits durch Dampfungsmaßnahmen innerhalb der Brennkammer vermindert werden. So ist bspw. aus der US 5,685,157 ein akustischer Dampfer für eine Brennkammer bekannt, der durch mehrere Resonanzrohre gebildet wird, die über eine perforierte Platte mit der Brennkammer in Verbindung stehen. Diese Resonanzrohre dienen als Helmholtz-Resonatoren, die je nach Große des Resonanzvolumens einzelne thermoakustische Schwingungen dampfen. Auch die US 5,431,018 zeigt den Einsatz von
Helmholtz-Resonatoren an einer Brennkammer. Bei dieser Druckschrift ist um die Zufuhrleitung für Brennstoff zu einer Brennkammer ein ringförmiger Luftkanal für die Zufuhr von Kühl- und Verbrennungsluft in den Brennraum ausgebildet, der mit einem Resonatorvolumen in Verbindung steht. Aus der US 6,164,058 ist eine Anordnung zur Dampfung akustischer Schwingungen m einem Brennraum bekannt, bei dem an der Brennraumwand ausgebildete Kuhlkanale in ihrer Lange derart angepasst werden, dass sie am Eintritt der Kuhlluft in den
Brenner eine minimale akustische Impedanz aufweisen. Ein Teil dieser Kuhlluft wird dann im Brenner mit dem Brennstoff vermischt und gelangt am Brenneraustritt in
den Brennraum zur Verbrennung. Mit Helmholtz- Resonatoren können zwar sehr hohe Dampfungen erreicht werden, dies jedoch nur in einem sehr engen Frequenzbereich, auf den das Resonanzvolumen abgestimmt ist. Sie sind insbesondere für die Dampfung einzelner
Schwingungen im niederfrequenten Bereich geeignet, in dem der Frequenzabstand zwischen den unerwünschten Schwingungen relativ groß ist. In modernen Gasturbinenanlagen, die mit Vormisch- brennern arbeiten, können jedoch in einem breiten Frequenzbereich auch hoherfrequente und eng benachbarte Schwingungen durch so genannte Brennkammerpulsationen auftreten, die die Qualität des Verbrennungsprozesses und auch die strukturelle Integrität der Anlagen gefährden. Helmholtz-Resonatoren sind zur Dampfung derartiger breitbandiger Schwingungen kaum geeignet.
Darstellung der Erfindung
Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es also, einen Vormischbrenner der eingangs genannten Art derart anzugeben, dass die Nachteile des Standes der Technik vermieden werden. Gemass einem Aspekt der Erfindung soll der Vormischbrenner derart angegeben werden, dass der Brenner gleichzeitig eine Dampfung akustischer Brennkammerpulsationen wahrend des Betriebs ermöglicht.
Die Aufgabe wird mit dem Vormischbrenner gemass Patentanspruch 1 gelost. Vorteilhafte Ausgestaltungen des Erfindungsgegenstands sind Gegenstand der Unteranspruche oder ergeben sich aus der nachfolgenden Beschreibung sowie den Ausfuhrungsbeispielen.
Kern der Erfindung ist es also, bei einem Vormischbrenner, der insbesondere für eine Gasturbinenanlage geeignet ist, und der einen Drallerzeuger für einen dem Brenner zustromenden Verbrennungsluftstrom umfasst, im Zustrombereich für die Verbrennungsluft ein erstes perforiertes Durchstromungselement anzuordnen, und ein zweites Durchstromungselement mit einem wohldefinierten Abstand vom ersten Durchstromungselement stromauf des ersten Durchstromungselements anzuordnen. Die erfindungsgemassen Ziele werden am effizientesten erreicht, wenn die Durchstromungselemente derart angeordnet sind, dass im Wesentlichen der gesamte Verbrennungsluftstrom d e Durchstromungselemente durchströmen muss. In einer bevorzugten Ausfuhrungsform der Erfindung wird der Brenner derart ausgeführt, dass das erste Durchstromungselement ein Hohlzylinder ist und das zweite Durchstromungselement ein das erste Durchstromungselement umgebender Hohlzylinder ist. Bevorzugt sind diese beiden Hohlzylinder koaxial angeordnet. In einer Weiterbildung dieser Ausfuhrungsform ist der Drallerzeuger innerhalb des ersten Hohlzylinders angeordnet. Die Stirnseiten des Brenners werden dann höchst vorteilhaft derart ausgeführt und verschlossen, dass zwischen dem
Drallerzeuger und den Durchstromungselementen keine Verbrennungsluft oder nur ein unwesentlicher Massenstrom strömen kann.
Der Drallerzeuger umfasst in einer Ausfuhrungsform der Erfindung eine Mehrzahl, insbesondere zwei oder vier, Teilkorper, welche in einer bevorzugten Ausfuhrungsform im wesentlichen die Form von
Kegelstumpfabschnitten aufweisen, und zwischen denen seitliche Eintrittsschlitze für die Zufuhr der Verbrennungsluft gebildet sind. In einer bevorzugten Ausfuhrungsform sind die Langsachsen der einzelnen Teilkorper seitlich zueinander versetzt.
Durch die Ausgestaltung mit zwei in Reihe durchströmten Durchstromungselementen kann die ungewollte Veränderung des Druckabfalls bei einem gegebenen Massenfluss durch Änderung des
Perforationsgrades zur Einstellung der akustischen Dampfung vermieden werden. Das heisst, der Perforationsgrad eines der Durchstromungselemente kann verändert und auf besondere Anforderungen abgestimmt werden, ohne den Druckabfall bzw. den
Druckverlustbeiwert gesamthaft zu verandern. Das stromauf angeordnete zweite Durchstromungselement kann zur Abstimmung auf die gewünschte akustische Dampfung mit geeignetem Perforationsgrad ausgebildet werden, um eine maximale akustische Dampfung in einem bestimmten
Frequenzbereich zu erhalten. Der Druckabfall wird durch das erste Durchstromungselement eingestellt.
Durch eine geeignete Ausgestaltung der Durchstromungselemente in Abhängigkeit von dem beim Betrieb eines Brennraums mit dem Vormischbrenner auftretenden bzw. zu vermeidenden Brennkammerpulsationen lässt sich eine Dampfung dieser akustischen Schwingungen erreichen. Die perforierten Durchstromungselemente wirken in der Ebene des Brenneraustritts als akustisch dampfende Wand, wobei in der Ebene des Brenneraustritts unter Berücksichtigung der beim Betrieb auftretenden Verbrennungsluft-Geschwindig-
keit die reflexionsfreie Bedingung für die Schallimpedanz erfüllt ist.
Bevorzugt werden die Durchstromungselemente durch Veränderungen im Perforationsgrad, der Dicke, und auch ihres Abstandes zueinander derart aufeinander abgestimmt, dass wenigstens beim bestimmungsgemassen Betrieb des Brenners das stromab angeordnete erste Durchstromungselement die akustischen Schwingungen wenigstens näherungsweise vollständig reflektiert; das zweite Durchstromungselement wird so ausgeführt, dass es eine maximale Dämpfung der akustischen Schwingungen bewirkt . Die reflexionsfreie Bedingung für die
Schallimpedanz kann insbesondere erfüllt werden, indem der Abstand des ersten Durchstromungselements vom zweiten Durchstromungselement, der Perforationsgrad der Durchstromungselemente, und die Erstreckung der Durchstromungselemente in Durchstromungsrichtung derart aufeinander abgestimmt sind, dass die komplexe Schallimpedanz für charakteristische
Pulsationsfrequenzen des Brenners wenigstens annähernd dem Produkt der Dichte der Verbrennungsluft und der Schallgeschwindigkeit in der Verbrennungsluft entspricht .
Bevorzugt wird zur Erfüllung der reflexionsfreien Bedingung der komplexen Schallimpedanz der Abstand des ersten Durchstromungselements vom zweiten
Durchstromungselement, der Perforationsgrad des ersten Durchstromungselements, und die Erstreckung des ersten Durchstromungselements in Durchstromungsrichtung derart
aufeinander abgestimmt, dass der Imaginarteil der komplexen Schallimpedanz im Wesentlichen zu 0 wird.
Weiterhin wird das erste, stromab angeordnete Durchstromungselement mit Vorteil derart ausgeführt, dass das Verhältnis des Perforationsgrades zum Druckverlustbeiwert des ersten Durchstromungselements wenigstens naherungsweise der Machzahl der durchströmenden Verbrennungsluft entspricht.
Der Perforationsgrad ist hierbei definiert als das Verhältnis des freien Durchstromquerschnitts zum Gesamtquerschnitt eines perforierten Elements . Durch die erfindungsgemasse Ausbildung eines
Vormischbrenners werden Brennkammerdruckschwankungen teilweise absorbiert und somit gedampft. Die perforierten Durchstromungselemente wirken dabei als akustisches Dampfungselement. Durch die Zufuhr der Verbrennungsluft für den Drallerzeuger über die perforierten Durchstromungselemente wird ein standiger Durchfluss aufrechterhalten, der bei ausreichender Geschwindigkeit eine deutliche Erhöhung der dampfenden Wirkung gegenüber Dampfungselementen, die keinen derartigen Durchfluss aufweisen, bewirkt.
Bei der Auslegung der perforierten Durchstromungselemente werden bevorzugt die reflexionsfreie Bedingung für die Schallimpedanz Z = R + iX = p*c in der Ebene des Brenneraustritts zumindest annähernd eingehalten. Der Realteil R der komplexen Schallimedanz Z wird dabei als Resistanz, der Imaginarteil X als Reaktanz bezeichnet. Hierbei spielt auch die Geometrie
des Brenners zwischen der Gehausewandung und der Brenneraustrittsebene eine Rolle. Durch die Aufrechterhaltung eines Verbrennungsluftflusses durch den perforierten Abschnitt wahrend des Betriebs des Brennraums ergeben sich andere Bedingungen als ohne einen derartigen Gasfluss. Ohne einen Gasfluss wäre die Resistanz aufgrund der Abhängigkeit von der Konvektion und Dissipation der akustisch erzeugten Wirbel nichtlinear, so dass sie sich nur sehr schwer abstimmen ließe. Im vorliegenden Fall fuhrt der standige
Durchfluss der Verbrennungsluft durch die Perforationsoffnungen jedoch zu einem linearen Beitrag zur Resistanz R aufgrund der durch diesen Durchfluss verursachten Konvektion der Wirbel. Dieser lineare Effekt überwiegt den nichtlinearen Effekt, wenn die Durchflussgeschwindigkeit großer als die akustische Geschwindigkeit in den Perforationslochern ist. In diesem Falle wird die Resistanz R durch folgende Gleichung beschrieben: ζ * U / σ (1) wobei ζ der Druckverlustkoeffizienz der Löcher, U die Durchflussgeschwindigkeit der Verbrennungsluft und σ der Perforationsgrad der Perforation, d.h. den Anteil der Flache der Lochquerschnitte an der Gesamtflache der Wandung, beschreiben. Daher muss für eine optimale Dampfungsbedingung (R = p*c) der Wert
M = σ / ζ (2) sein, wobei M = U / c die Machzahl des Durchflusses der Verbrennungsluft ist.
Für die Einhaltung der reflexionsfreien Bedingung ist es weiterhin erforderlich, dass der Imaginarteil der Schallimpedanz, die sog. Reaktanz X, annähernd 0 ist. Der Abstand vom ersten zum zweiten
Durchstromungselement wird zur Einstellung der Reaktanz X bezuglich der zu dampfenden Frequenzen benutzt. Das stromab gelegene Element dient hierbei als voll reflektierende Wandung (ohne Dampfung) für die akustischen Druckschwingungen. Dies wird dadurch ermöglicht, dass der Druckabfall zwischen dem ersten und dem zweiten Durchstromungselement aufgespalten wird, so dass die akustischen Bereiche stromauf und stromab der Durchstromungselemente akustisch voneinander entkoppelt sind. Durch die Wahl geeigneter Werte für den Lochdurchmesser, die Lochlange bzw. Wanddicke, sowie des Abstandes der
Durchstromungselemente kann die Reaktanz X bezuglich der zu dampfenden Frequenz annähernd zu 0 gemacht werden.
Aus dieser Darstellung erhalt der Fachmann, der mit dem Fachgebiet der akustischen Schwingungen und den diesem zugrundeliegenden Gleichungen vertraut ist, eine eindeutige Lehre, wie die Durchstromungselemente auszufuhren und abzustimmen sind, und in welchem Abstand diese anzuordnen sind, um eine möglichst gute Dampfung der allenfalls zu erwartenden Verbrennungspulsationen zu erzielen.
Die Durchstromungselemente bestehen in einer bevorzugten Ausfuhrungsform der Erfindung aus massiven, nicht-porösen Komponenten, in die auf an sich bekannte
Weise Durchtrittsöffnungen, Perforationen, für die Verbrennungsluft eingebracht sind. Insbesondere wird eine Ausfuhrungsform bevorzugt, bei der die Perforation durch eine spanende Bearbeitung, beispielsweise durch Bohren, in die Durchstromungselemente eingebracht wird. Beispielsweise wird ein Blechrohling geeigneter Dicke durch Biegen oder Pressen in die gewünschte Form gebracht, und die Durchstromungsoffnungen werden durch einen anschließenden Fertigungsprozess, insbesondere durch Bohren, in die Rohlinge eingebracht. Auch kann von Beginn an ein perforiertes Blech verwendet werden. In einer anderen Ausfuhrungsform wird ein Rohling durch einen Urformprozess, z.B. Gießen oder Sintern, in eine geeignete Grundform gebracht, und die Perforationsoffnungen anschließend eingebracht. Auch können Durchstromoffnungen bereits wahrend des Urformens eingeformt werden. In jedem Fall besteht aber die Möglichkeit bzw. die Notwendigkeit, die Durchstromungsoffnung durch eine spanende Nachbearbeitung feinabzustimmen, um die geforderten akustischen Dampfungs- und/oder Reflexionseigenschaften zu erzielen. Ganz besonders bevorzugt ist aber das Grundmaterial der Durchstromungselemente massiv, das heisst es sind keine Porositäten im Grundwerkstoff vorhanden. Zwar ist grundsatzlich auch die Verwendung beispielsweise gesinterter poröser Grundstrukturen, wie Metallfilze, möglich; obschon diese Möglichkeit im Rahmen der Erfindung durchaus enthalten ist, wird diese Ausfuhrungsform nicht als besonders vorteilhaft betrachtet, da sich die Abstimmung der
Perforationsoffnungen auf die gewünschten oben beschriebenen Eigenschaften sehr schwierig gestaltet.
Der erfindungsgemässe Brenner kann eine geometrische Form sowie einen Aufbau aufweisen, wie dies von bekannten Vormischbrennern des Standes der Technik bekannt ist. Bevorzugt ist dabei eine Brennerart, bei der der Drallkorper aus mehreren kegelabschnittsformigen Teilschalen zusammen gesetzt ist, zwischen denen zeitliche Eintrittsschlitze für die Verbrennungsluft ausgebildet sind. Ein derartiger Brenner ist bspw. aus der US 4,932,861 bekannt.
Der erfindungsgemässe Brenner eignet sich zur Verwendung in Feuerungseinrichtungen, und insbesondere zur Verwendung in Brennkammern von Gasturbogruppen .
Kurze Beschreibung der Zeichnungen
Die Erfindung wird nachfolgend anhand eines Ausfuhrungsbeispiels in Verbindung mit den Zeichnungen nochmals kurz erläutert. Hierbei zeigen:
Fig. la ein Beispiel für die Große des Reflexionskoeffizienten r einer Platte mit einem Perforationsgrad von 2,5% ohne einen fest eingestellten Durchfluss durch die einzelnen Perforationslocher;
Fig. lb die Phase φ des akustischen
Reflexionskoeffizienten einer Platte gemäß Figur la; Fig. 2a die Große des akustischen
Reflexionskoeffizienten r für eine Platte mit einem Perforationsgrad
von 2,5%, durch die ein konstanter Durchfluss von 8m/s durch die Perforationslöcher aufrechterhalten wird;
Fig. 2b die Phase φ des akustischen
Reflexionskoeffizienten bei einer Platte gemäß Figur 2a;
Fig. 3 einen Brennraum, der einen erfindungsgemässen Brenner umfasst.
Wege zur Ausführung der Erfindung
Im Folgenden werden beispielhafte Ausgestaltungen der vorliegenden Erfindung sowie die damit erzielten
Wirkungen erläutert. Hierbei sind nur für die Erfindung wesentliche Merkmale zeichnerisch dargestellt. Die beim Einsatz des Brennraums in einer Gasturbinenanlage ebenfalls vorhandenen Hoch- und Niederdruckturbinen stromab des Brennraums sowie die stromauf liegende Kompressorstufe sind bspw. nicht dargestellt.
Die Figuren 1 und 2 zeigen einen Vergleich der Wirkung einer perforierten Platte, wie sie als perforierter Abschnitt des vorliegenden Brenners eingesetzt wird, mit und ohne den ständigen Durchfluss an Verbrennungsluft gemäß der vorliegenden Erfindung. Die durchgezogenen Linien in den Figuren 1 und 2 zeigen hierbei die nach einem numerischen Modell berechneten Werte, die rechteckigen Kästchen gemessene Werte. Die Kalkulationen bzw. Messungen wurden mit einer perforierten Platte mit einem Perforationsgrad von 2,5% durchgeführt. Der Reflexionskoeffizient r berechnet
sich aus r = (Z + p*c) / (Z - p*c) . Die maximale Absorption ergibt sich hierbei für die Resonanzfrequenz, die in der Darstellung der Phase des Reflexionskoeffizienten durch den Phasensprung gekennzeichnet ist. Aus den Figuren ist die gute Übereinstimmung der berechneten mit den gemessenen Werten zu erkennen, so dass sich das eingesetzte Modell sehr gut für die Dimensionierung derartiger perforierter Abschnitte eignet.
Figur 2 zeigt die Verhaltnisse, wie sie beim vorliegenden Brennraum vorherrschen, bei dem ein standiger Fluss an Verbrennungsluft durch die perforierten Abschnitte aufrecht erhalten wird. Dieser Durchfluss ermöglicht eine bessere Einstellung der
Resonanzfrequnz der Dampfung und fuhrt andererseits zu einer größeren Dampfung über einen breiteren Frequenzbereich, wie dies deutlich durch einen Vergleich der Figuren la und 2a zu erkennen ist. Mit dem vorliegenden Brenner mit den perforierten Abschnitten in der Gehausewandung, durch die dem Drallerzeuger die Verbrennungsluft zugeführt wird, lasst sich somit eine verbesserte akustische Dampfung erreichen.
Figur 3 zeigt einen Brennraum 7 mit einem erfmdungsgemassen Brenner 1. Der Brenner 1 umfasst einen Drallerzeuger 4, der einen kegelförmigen Innenraum zur Erzeugung einer Drallstromung der seitlich eintretenden Verbrennungsluft 3 aufweist. Durch diese Drallstromung vermischt sich das über die Zufuhrung 2 zugefuhrte Brenngas mit der
Verbrennungsluft . Am Brenneraustritt in den Brennraum 7 bildet sich auf diese Weise eine drallstabilisierte
Flamme 6 mit Ruckstromung im Kern aus . Der Drallerzeuger 4 ist innerhalb von zwei im Wesentlichen koaxialen Hohlzylindern 10 und 11 angeordnet. Die Hohlzylinder 10 und 11 sind perforiert, und stellen in Reihe durchströmte Durchstromungselemente dar. Die dem Brenner zustromende Verbrennungsluft 3 durchströmt nacheinander zunächst das zweite Durchstromungselement 11 und danach das erste Durchstromungselement 10, bevor es in den Drallerzeuger 4 einströmt. Im Inneren des Drallerzeugers 4 wird der Verbrennungsluft ein durch die Brennstoffzufuhrungen 2 zugefuhrter Brennstoff zugemischt. Auf Grund der Drallstromung im Drallerzeuger entsteht ein gut vorgemischtes Brennstoff-Luft-Gemisch 5. Am Austritt in den Brennraum 7 platzt die Drallstromung auf und es bildet sich eine Flammenfront 6 aus. Fallweise auftretende Verbrennungspulsationen im Brennraum 7 werden besonders effizient vermieden, wenn für die jeweiligen Pulsationsfrequenzen in der Ebene des Brenneraustritts zum Brennraum 7, also am Übergang vom Brenner 1 zum Brennraum, die oben beschriebene reflexionsfreie Bedingung erfüllt ist. Wie oben dargelegt, kann diese Bedingung durch eine entsprechende Abstimmung der Durchstromungselemente 11 und 10 erfüllt werden. In Verbindung mit dem Verbrennungsluftmassenstrom bzw. der Durchstromungsgeschwindigkeit der Verbrennungsluft wird der Abstand der Durchstromungselemente voneinander, der Perforationsgrad des ersten, im vorliegenden Beispiel inneren Durchstromungselementes 10, und dessen Dicke so aufeinander abgestimmt, dass die oben dargelegten Bedingungen erfüllt sind. Das erste Durchstromungselement 10, vorliegend also der innenliegende Hohlzylinder, wird hinsichtlich seiner
Perforation und seiner Erstreckung in
Durchstromungsrichtung so ausgelegt, dass er akustisch wenigstens naherungsweise vollständig reflektierend wirkt. Das zweite Durchstromungselement, vorliegend der äußere Hohlzylinder 11, wird für eine maximale akustische Dampfung ausgelegt.
Der erfindungsgemässe Brenner weist eine ganze Reihe von Vorteilen auf. Zum einen wird durch die Anordnung der Durchstromungselemente der Eintrag von
Schmutzpartikeln verringert. Weiter wird die Zustromung zum Drallerzeuger vergleichmassigt . Zusatzlich können bei geeigneter Abstimmung der Durchstromungselemente und deren Abstand voneinander fallweise auftretende Verbrennungspulsationen wirksam gedampft bzw. vermieden werden .
Es versteht sich von selbst, dass der erfindungsgemässe Vormischbrenner auch mit anderen Drallerzeugergeometrien als der im Ausfuhrungsbeispiel dargestellten und beispielsweise aus EP 0 321 809 bekannten realisiert werden kann; insbesondere kann die Erfindung in Verbindung mit Brennern und/oder Drallerzeugern der aus WO 93/17279, EP 0 945 677, WO 00/12936, oder EP 0 780 629 bekannten Bauarten realisiert werden, wobei diese Aufzahlung in keinem Falle als abschließend oder einschränkend verstanden werden darf.
Bezugszeichenliste
1 Brenner
2 Zufuhrung für Brenngas 5 3 Verbrennungsluftstrom
4 Drallerzeuger
5 Drallstromung
6 Flamme
7 Brennkammer, Brennraum
10 10 erstes, stromabwartiges Durchstromungselement
11 zweites, stromaufwartiges
Durchstromungselement r Reflexionskoeffizient φ Phase des Reflexionskoeffizienten
15 f Frequenz