WO2003048800A1 - Verfahren zur untersuchtung der ausbreitung von elektromagnetischen oder aktustischen wellen - Google Patents

Verfahren zur untersuchtung der ausbreitung von elektromagnetischen oder aktustischen wellen Download PDF

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WO2003048800A1
WO2003048800A1 PCT/AT2001/000383 AT0100383W WO03048800A1 WO 2003048800 A1 WO2003048800 A1 WO 2003048800A1 AT 0100383 W AT0100383 W AT 0100383W WO 03048800 A1 WO03048800 A1 WO 03048800A1
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Martin Steinbauer
Ernst Bonek
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Institut Für Nachrichtentechnik Und Hochfrequenztechnik Technische Universität Wien
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    • G01S3/02—Direction-finders for determining the direction from which infrasonic, sonic, ultrasonic, or electromagnetic waves, or particle emission, not having a directional significance, are being received using radio waves
    • G01S3/04—Details

Definitions

  • the invention relates to a method for examining the propagation of electromagnetic or acoustic waves, in particular for detecting any inhomogeneities in the wave propagation, on the basis of a multidimensional propagation parameter estimate, predetermined partial waves transmitted sequentially or in parallel received by a receiver and an equidistant one Sampling in every dimension, while fulfilling the sampling theorem, and the data obtained in this way are summarized in a measured value database of any high dimension, which is used as a basis for the estimation of predetermined, characteristic parameters of the wave propagation process.
  • the invention relates to a measuring arrangement for examining the propagation of electromagnetic or acoustic waves, e.g. for detecting any inhomogeneities in wave propagation, based on a multidimensional propagation parameter estimate, with a transmitter for the sequential or parallel delivery of partial waves and with a receiver receiving the partial waves sequentially or in parallel, which delivers equidistant samples.
  • the related parameters of different dimensions should already be intrinsically correctly paired / combined.
  • the database to be used for the investigation consists, for example, of samples of the electromagnetic field at the location of the receiving antenna at different excitation positions at the transmitter and / or at different times. These samples form a space that contains the signal space of interest.
  • the parameters that can be estimated from such data are, for example, the delay times of echoes and the respective directions of incidence and, if appropriate, Doppler-shifted carrier frequencies of the echoes.
  • propagation media with a previously unknown propagation speed such as in geodesy / remote sensing, geology / prospection, geophony, medicine, an estimate of the average propagation speed along the propagation path of interest.
  • High-resolution methods are essentially divided into two groups: spectral-based methods on the one hand and purely parametric methods on the other hand (see, for example: Krim, Viberg, “Two Decades of Array Signal Processing Research", IEEE Signal Processing Magazine, Special I ⁇ sue on Array Processing, July 1996, vol. 13, no. 4).
  • the most important known methods include the spectral-based MVM beamform method (MVM - Minimum Variance Beamformer or Capon's Beamformer), the MUSIC method (MUSIC - Multiple Signal Classification), a subspace-based, spectral method, and as a purely parametric, subspace-based method
  • MVM Minimum Variance Beamformer or Capon's Beamformer
  • MUSIC Multiple Signal Classification
  • a subspace-based, spectral method and as a purely parametric, subspace-based method
  • the ESPRIT procedure ESPRIT - Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques
  • the purely parametric ESPRIT method which will be explained in more detail below, is particularly suitable for multi-dimensional parameter estimation.
  • Another advantage of purely parametric methods is the small number of sample values required. For a theoretically arbitrarily high accuracy, theoretically just as many values as parameters are sufficient. Although this requirement is made more stringent by the additive noise that is always present in practice and any interference that may be present, the estimation accuracy with the same output data base still remains well above the Fourier method.
  • Another common problem of multi-dimensional separate parameter estimation is the lack of knowledge of the model order.
  • the model order is given by the number of partial waves.
  • it is not always known in advance; at most, as in A. Kuchar, J.-P. Rossi, E. Bonek, "Directional Macro-Cell Channel Characterization from Urban Measurements", IEEE Transactions on Antennas and Propagation, Vol., Feb. 2000, pp. , described, an upper limit can be estimated.
  • the invention is therefore based on the object of jointly estimating wave propagation parameters, in particular radio channel parameters, in a theoretically arbitrarily high dimension and thereby on the one hand achieving high estimation accuracy and on the other hand generating unambiguous parameter tuples. It is beneficial to process as many dimensions as available together in order to enable a high estimation accuracy from the start.
  • the technique according to the invention is intended to be applicable for all types of measurement data which consist of one or more linear and equidistantly sampled and synchronized sequences of complex measurement values, for which the sampling theorem valid for the underlying physical dimension is fulfilled , and which therefore are discrete Fourier transformation (in principle) would be reasonably accessible.
  • the method according to the invention of the type mentioned at the outset is characterized in that the data obtained after the scanning is subjected to a single, common main component transformation with the definition of a signal space and then based on a single displacement invariance equation, from the eigenvectors of which a common control matrix is created by multiplication with the main components of the signal space, from which the output parameters are finally derived by extracting the corresponding elements across the various dimensions in a predetermined assignment to one another.
  • the measuring arrangement according to the invention of the type mentioned at the outset is characterized in that a computing unit is connected to the scanning device, to which the equidistant sampling values are fed, and which is set up to convert the data obtained into a single, common main component transformation, defining a signal space and then use a single displacement invariance equation to create a common control matrix from the eigenvectors of the displacement invariance equation by multiplication with the main components of the signal space, and to use the common control matrix to extract the output parameters by extracting the corresponding elements across the various dimensions derive from each other in a predetermined assignment.
  • the measures according to the invention it is achieved that the parameters over the different dimensions are automatically obtained in a correctly combined manner, a high estimation accuracy also being achievable. Nevertheless, the computing time can be comparatively short. It is important that common main components are derived in a single transformation as described, and that furthermore a single invariance equation is solved with regard to their eigenvectors in order to obtain a common control matrix by multiplying the eigenvectors of this invariance equation with the main components.
  • the invention can advantageously be used in multiple spatial-temporal and frequency-based radio channel estimation, such as that used in the initialization phase of radio systems. systems with antenna groups is required. The estimate is required when the radio connection is first established, and again each time the transmitter or receiver changes location.
  • a stacked data matrix is formed for the required part in each case using Kronecker products (Khatri-Rao products), i.e. for all samples of other dimensions.
  • a multiple rearrangement or rearrangement of the data has also proven to be expedient, in which multidimensional subgroups of measured value data are formed in one or more dimensions, which have the same properties as the original database, but occur more frequently and thereby possibly increasing the rank of the stacked data matrix.
  • the rank of the stacked data tenmatrix is increased by doubling the number of observations for measured values in any number of dimensions by reversing the order of the measured / sampled values in the data structure with simultaneous complex conjugation of the same. This procedure is also known as forward-backward averaging.
  • the model order is estimated on the basis of a data matrix stacked in blocks, which only contains actual measurement values, but no interpolated values, and then only this number of common main components according to the model order is generated from the completely stacked data matrix, the computational effort for the own - / Singular value decomposition further reduced to determine the common main components.
  • signal detection is carried out by means of a (spatial-temporal) filter adapted to these parameters of the radio channel in order, depending on the constellation of the Establish radio channel independent transmission paths through appropriate beam shaping at the transmitter and directionally selective processing at the receiver.
  • boundary layers are localized and characterized from transit time and direction information.
  • the distance, direction and speed or flow of reflecting objects in free space or other homogeneous, isotropic and linear media can be determined using transit time, direction and Doppler shift information.
  • 1 shows an exemplary measuring arrangement for the detection of reflection and scattering points in a radio field, the transmitter and receiver being formed with antenna groups;
  • FIG. 2 shows a schematic diagram to illustrate the application of the invention in the measurement of a double-directional, broadband and time-variant radio channel
  • FIG. 3 shows an associated, more detailed illustration of the measuring arrangement, partly in the manner of a block diagram
  • FIG. 5 schematically shows the stacking of data matrices, the stacking starting from a two-dimensional data matrix being illustrated in FIG. 5a and the production of a stacked data matrix starting from a three-dimensional data matrix being illustrated in FIG. 5b;
  • FIG. 7 shows the application of the present technique in geophysics in a prospection for the localization of rock / structure boundaries
  • FIG. 8 shows a similar diagram to illustrate the application of the invention in the combined measurement of the transmission and reception direction to create discrete tissue cross-sectional profiles.
  • FIG. 1 shows a schematic measuring arrangement for detecting reflection and scattering points in a radio field on the part of a transmitter 1 and a receiver 2, the transmitter 1 being formed by a fixed base station BS and the receiver 2 being formed by a mobile station MS, which is surrounded by a group of local obstacles, in this case buildings 3 to 8. (It should be mentioned that the case of the base station BS acting as the receiver and the mobile station MS acting as the transmitter would of course also be valid). Numbers 9 to 13 denote different wave propagation paths, which lead to partial waves at receiver 2.
  • Path 9 experiences a reflection on the inhomogeneity "house wall” (building 3), path 10 already two reflections (on buildings 7 and 6) path 11 a reflection on building 7 and a diffraction (diffraction) on building 5, the path 12 four inhomogeneities (reflections on the buildings 3, 5, 4, 6) and the path 13 finally two diffraction processes on the two roof edges of the building 5.
  • a generator G provided in a housing 14 in the transmitter 1 generates a signal or a known signal part (a so-called training sequence) known in advance to the receiver 2; this measurement signal is brought to the carrier frequency position by a modulator MOD accommodated in the same housing and then - in this case sequentially, but possibly also in parallel - emitted via N transmission antennas x ⁇ , ..., x N.
  • the signal is picked up with the aid of N 3 receiving antennas y lf ..., y N3 and then - here again sequentially (possibly in parallel)
  • FIG. 3 shows a more detailed illustration of this exemplary measurement arrangement with N 4 transmit antennas x i; ... x N4 and N 3 receiving antennas y ⁇ , ..., y N 3, and with N 2 mixers / correlators Z ⁇ , ... z N 2 (this is shown by a respective multiplication at 18 with subsequent low-pass filtering via an integrator INT, at 19) for the respective center frequencies f ⁇ , ..., fN2, of the broadband measurement signal, these being
  • each Ni delay elements TI ... T NI are provided after the time sampling with T rep (at 16), the latter being only necessary in order to the samples which occur at the inputs and outputs of these delay elements TI ... TNI are subsequently to be simultaneously fed to the calculation rules in the computing unit 17.
  • the arithmetic unit 17 thus receives N * * 2 * N3 * N4 samples of the spatial, temporal and spectral transmission function of the broadband and time-variant radio channel which is direction-dependent on the transmitting and receiving sides.
  • the arithmetic unit 17 now builds a data matrix T from these measured values and carries out an estimation of the propagation parameters to be described below, in accordance with the following steps.
  • FIG. 4 is a flowchart of the measurement process is shown, wherein a data shift according to the desired and possible division of complex samples in measurement values on the one hand and observations on the other hand takes place in a first step (block 21) to a multi-dimensional matrix T re arr, which highest in the Dimension summarizes all observations on all measured values in the considered physical dimensions.
  • the data matrix T re arr with all the measured values and the multiple observations of the same dimension in the highest block 22 is stacked so as now that the highest dimension with the observations finally, the 2nd dimension is a 2-di- ensionalen matrix.
  • the stack matrix is referred to as T s t).
  • FIG. 5a shows a schematic representation of how this shifting and stacking of the data is carried out with a two-dimensional database, with every fourth column of the measured values M in the second dimension being retained as observation B (ie as a multiple of the first dimension) ,
  • a possibly more than two-dimensional data matrix is arranged according to FIG. 5b such that all dimensions that contain sample values that are dual to the parameters to be estimated in the sense of a Fourier transformation are arranged in rows below one another, i.e. are stacked.
  • the 2nd dimension of the matrix stacked in this way contains multiples of the respective measured value M (sample value) of the 1st column.
  • 5b shows schematically how to proceed in the case of a 3-dimensional database when several observations B for measurement values M (here for the sake of illustration in the 1st and 3rd dimensions, while the observations in the 2nd di - dimension of the data structure) are available.
  • each data dimension to be processed is divided into an integer number of blocks.
  • Each block must have at least p + 1 rows and p columns, where p is the expected model order; however, larger values for the number of rows and columns are better.
  • p is the expected model order; however, larger values for the number of rows and columns are better.
  • these blocks should also have a maximum overlap.
  • From an 8x8x1 matrix (8x8 matrix with one measurement value per element index) you get, for example, a 4x4x25 matrix (4x4 matrix with 25 measurement values per element index).
  • This method is an extension of the one in the doctoral thesis M. Haardt, "Efficient One-, Two-, and Multidimensional High-Resolution Array Signal Processing", Shaker Verlag, 1997, and in the article TJ Shan, M. Wax, T.
  • FIG. 6 shows schematically how a (spatial) rearrangement to a completely filled structure of measured values M is carried out; in this case, a gaped antenna cross structure 2 '(7 + 7 receiving elements, each of which has a complex sample value indicated by a black dot) first a first of the four possible combinations of contiguous groups of 6 on the cross structure (see four arrows in Fig. 6, which illustrate the respective combination of two orthogonal sub-groups) is selected, this is converted into a complete structure of ⁇ 6x6 complex samples according to the relationship
  • the vec (.) Operation means stacking all dimensions of the matrix in the argument in a column vector, and "®" denotes the Kronecker multiplication (for both see, for example, A. Graham, Kronecker “Products and Matrix Calculus - With Applications “, Ellis Horwood, Ltd., 1981).
  • a direct application of the previous aspect lends itself to antenna groups which consist of an arbitrarily shaped collection of linear antenna groups and for which it can be assumed that only a single signal is incident. If all subgroups together fill a volume within which the narrowband assumption is still fulfilled, a complete matrix of sampled values can be generated in almost one step by Kronecker multiplication of the vectors which contain the sampled values of the divided groups.
  • stacking is carried out step by step from the highest to the lowest dimension, until one has reached a column vector for each measurement value.
  • These column vectors are now next to each other in a new data matrix, the stacked data matrix T st ,
  • T sl [vec (T. ⁇ , ⁇ .) Vec (T,::, 2) vec (T ..:, MJ)]
  • This stacked data matrix T st forms the starting point for the next steps.
  • V r is a matrix of orthogonal columns of no further interest
  • U st is the matrix of the common eigenvectors
  • ⁇ the diagonal matrix (with the eigenvalues in the diagonal)
  • the detour is used to calculate a common, empirical covariance matrix of the data (Ste 24 in FIG. 4) performed an eigenvalue decomposition according to the following relationship (step 25):
  • the index H means the Hermite form of the respective matrix.
  • the model order p is estimated e.g. in such a way that the ratio of neighboring eigenvalues that were previously sorted according to descending size exceeds a predetermined threshold value, as long as the index of the eigenvalues under consideration is smaller than the model order p.
  • step 22 offers itself in the case of a large number of lines in the stacked data matrix, see FIG. Step 22 'in Fig. 4:
  • An alternative basis for the determination of the model order p is namely that an eigenvalue decomposition or singular value decomposition of the complete, stacked data matrix is not carried out, but a) only those dimensions are stacked that contain actual measured values (and "Measured values" not formed by interpolation), and b) only a subset of data is used from the dimensions to be stacked. In this way, according to step 22, a stacked minimum data matrix is obtained.
  • the column index runs from 1 to p on the assumption that the eigenvectors in U ⁇ t are ordered according to the descending size of the eigenvalues.
  • the next step 32 is according to the relationship
  • arg (.) is the phase of the control matrix A k to be assigned to the kth data dimension, which in turn overlaps a selection matrix J ck
  • ⁇ is a matrix for difference formation between two successive rows of the resulting matrix:
  • ⁇ f and ⁇ t indicate the sampling interval in the frequency and time domain and f c is the center frequency of the transmitted wave.
  • the propagation parameters ⁇ _, x> ⁇ and, consequently, ⁇ i obtained are, in turn, the transit time, the Doppler shift and the wavelength of the i-th received partial wave. These parameters are equally valid for the location (due to the reciprocity of the wave propagation) of the transmitter 1 as for that of the receiver 2 of a MIMO (multiple input, multiple output) system.
  • the following (spatial) propagation parameters are different for the location of transmitter 1 and receiver 2 and must therefore be distinguished:
  • ⁇ x and ⁇ y now indicate the spatial sampling interval (ie for antenna groups the element spacing) in the respective direction of a local, Cartesian coordinate system, and ⁇ x , i ( ⁇ y , i, the direction cosine / sine of the i-th partial wave in the form
  • ⁇ ⁇ describes the azimuth in the x-y plane and ⁇ i the elevation over the (horizontally conceived) x-y plane.
  • H is now the so-called channel matrix, which contains the complex damping factor of the respective sub-wave in each line, namely a separate column for each observation.
  • the elements of this matrix contain further propagation parameters, which provide information about the specific reflection properties of the inhomogeneities along the propagation path, on the other hand, this information can now be used specifically to help the propagation channel, if an information transmission is desired - such as in mobile communications to equalize a spatial-temporal filter, the filter coefficients then being given by the channel matrix H.
  • the transmission power or the phase of the carrier wave can be adjusted in certain directions in the transmitter 1 according to the channel matrix H, e.g. according to the "Water Pouring" theorem by R.G. Gallager, "Conflict Resolution in Random Access Broadcast Networks", AFOSR Workshop Proceedings, provincetown, MA, Sept. 1978, pp. 64-76 to maximize the spectral efficiency of the transmission.
  • a preferred area of application of the present method is the combined estimation of directions of incidence and direction of failure in a MIMO ("multiple input, multiple output") system.
  • the matrix of the sampled values of two spatially separated antenna groups (one at the base station BS, one at the location of the mobile station MS) is used as the data matrix, which is possibly expanded by several temporally or frequency-differently measured values.
  • the method described provides the associated directions of incidence and failure, ie the directional characteristics of the radio channel both on the part of the base station BS and on the part of the mobile station MS and - if further measured values are available - the associated delay times and Doppler shifts. Conversely, this information is now used to a) optimally reconstruct the received signal from the directions of incidence, and b) to optimally distribute the available transmission power to the transmission directions during the subsequent transmission process. Knowing which direction of transmission leads to which direction of reception at the remote site (in the current channel constellation) enables you to influence the reduction of interference at the remote site in a new way and to reduce the interference power generated there.
  • the method can also be used to use the knowledge of the transmission directions for the approval of multiple propagation paths for robust transmission with high spectral efficiency and to separate these paths.
  • the described method is particularly well suited for applications in which a small number of samples per dimension is available. This is e.g. the spatial component in systems with antenna groups on the receiving or transmitting side.
  • FIG. 7 shows schematically how the method described is to be applied here analogously, wherein ⁇ , ..., 4 again the transmission elements of the transmitter 1 'and yi ..., yN3 indicates the receiving elements of the receiver 2 '.
  • 0 denotes the surface of a medium to be examined
  • E denotes layers of earth
  • E ' for example, an ore deposit.
  • the reflected partial waves are characterized both according to the transit time and the directions of incidence at the receiver 2 'and the directions of discharge at the transmitter 1', which means that triangulation enables the reflection points and thus the boundary layer G to be precisely located.
  • the medium E which contains the inhomogeneities / boundary layers G, is formed by the tissue of living beings.
  • FIG. 8 finally shows, by way of example and schematically, the application of the method to the creation of cross-sectional profiles of biological tissues in medical diagnostics.
  • 0 means the surface, E the outer tissue and G the boundary layer to the electromagnetically or acoustically denser tissue E '.
  • An electromagnetic or acoustic wave is emitted by the transmission elements XI, ..., XN4 of the transmitter 1 ", which shortly thereafter, divided into several partial waves, both at the location of the transmission elements xi, ... x N 4 and at the location of the receiving elements yi, ..., ym of the receiver 2 "occurs.

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Abstract

Beschrieben wird eine Technik zur hochauflösenden Schätzung charakteristischer Ausbreitungsparameter eines Wellenausbreitungsvorgangs von elektromagnetischen Wellen oder Schallwellen mit gleichzeitiger automatischer Kombination der Parametertupel ausgehend von einer Datenbasis beliebig hoher Dimension mit jeweils äquidistanter Abtastung und unter Erfüllung des jeweiligen Abtasttheorems, wobei in einer Recheneinheit (17) eine einzige gemeinsame Hauptkomponentenzerlegung ausgeführt (22-26) sowie eine einzige Verschiebungsinvarianzgleichtung gelöst (29) wird und aus den resultierenden Eigenvektoren durch Multiplikation mit den Eigenvektoren des Signalraums (Haupkomponenten/Basis) eine gemeinsame Steuermatrix (A¿st) erstellt wird, aus deren Phasenverlauf - gemessen über Blöcke unterschiedlicher Elemente - die Ausgangsparameter automatisch richtig kombiniert erhalten (34) werden.

Description

Verfahren zur Untersuchung der Ausbreitung von elektromagnetischen oder aktustischen Wellen
Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Untersuchung der Ausbreitung von elektromagnetischen oder akustischen Wellen, insbesondere zur Erfassung etwaiger Inhomogenitäten in der Wellenausbreitung, auf Basis einer mehrdimensionalen Ausbreitungsparameter-Schätzung, wobei von einem Sender sequentiell oder parallel ausgesendete, vorgegebene Teilwellen von einem Empfänger empfangen und einer äquidistanten Abtastung in jeder Dimension, unter Erfüllung des Abtasttheorems, unterworfen werden, und wobei die so erhaltenen Daten in einer Messwerte-Datenbasis beliebig hoher Dimension zusammengefasst werden, die der Schätzung von vorgegebenen, charakteristischen Parametern des Wellenausbreitungsvorganges zu Grunde gelegt wird.
Weiters bezieht sich die Erfindung auf eine Messanordnung zur Untersuchung der Ausbreitung von elektromagnetischen oder akustischen Wellen, z.B. zur Erfassung etwaiger Inhomogenitäten in der Wellenausbreitung, auf Basis einer mehrdimensionalen Ausbreitungsparameter-Schätzung, mit einem Sender zur sequentiellen oder parallelen Abgabe von Teilwellen und mit einem die Teilwellen sequentiell oder parallel empfangenden Empfänger, der äqui- distante Abtastwerte abgibt.
Bei der erfindungsgemäßen Parameterschätzung sollen die zu- ammengehörigen Parameter verschiedener Dimensionen bereits in- trinsisch richtig gepaart/kombiniert erhalten werden.
In der Radartechnik und im Mobilfunk, wo die Erfindung mit besonderem Vorteil anzuwenden ist, besteht die für die Untersuchung zu verwendende Datenbasis z.B. aus Abtastwerten des elektromagnetischen Feldes am Ort der Empfangsantenne zu verschiedenen Anregungspositionen beim Sender und/oder zu verschiedenen Zeitpunkten. Diese Abtastwerte bilden einen Raum, der den interessierenden Signalraum enthält. Die Parameter, die aus solchen Daten zu schätzen sind, sind beispielsweise die Verzögerungszeiten von Echos sowie die jeweiligen Einfallsrichtungen und gegebenenfalls Doppler-verschobene Trägerfrequenzen der Echos. Bei Ausbreitungsmedien mit vorab unbekannter Ausbreitungsgeschwindigkeit, wie z.B. in der Geodäsie/Fernerkundung, Geologie/Prospektion, Geophonie, Medizin, ist auch eine Schätzung der mittleren Ausbreitungsgeschwindigkeit entlang des Ausbrei- tungsweges von Interesse.
Für die Schätzung von Verzögerungszeiten und Dopplerverschiebungen einfallender Wellen ist es heutzutage immer noch üblich, gewöhnliche Fouriertransformationstechniken anzuwenden. Aufgrund der in der entsprechenden Zeit- bzw. Frequenzdimension meist ausreichend zur Verfügung stehenden Abtastwerte reicht die damit erzielbare Auflösung im Allgemeinen aus, um mit der gleichen oder darunterliegenden Bandbreite zu übertragen. Darüber hinaus gibt es aber bereits Ansätze, auch in diesen traditionellen Dimensionen mit hochauflösenden Schätzverfahren zu arbeiten, denn die Genauigkeit von Fourier-Spektren ist proportional zur Anzahl der Abtastwerte, die aber wieder möglichst niedrig zu halten wäre .
Vor allem stehen aber oft in den zu verarbeitenden Dimensionen nicht genügend Messwerte/Abtastwerte zur Verfügung, um Fouriermethoden sinnvoll einsetzen zu können. Ein Beispiel dafür ist die räumliche Dimension eines Mobilfunkkanals . Eine Antenne, welche das Funkfeld an mehreren äquidistanten Punkten im Raum abtastet (sog. Gruppenantenne) , muss für diesen Zweck genau so viele Antennenelemente aufweisen wie räumlich verschiedene Messwerte gewünscht sind. Dies zeigt, dass dann allein schon aus Kostengründen nur eine geringe Anzahl an Messwerten (voraussichtlich 2 - 8) existiert und somit hochauflösende Verfahren unbedingt erforderlich sind.
Hochauflösende Verfahren gliedern sich im Wesentlichen in zwei Gruppen: Spektralbasierte Verfahren einerseits und rein parametrische Verfahren andererseits (siehe z.B.: Krim, Viberg, "Two Decades of Array Signal Processing Research", IEEE Signal Processing Magazine, Special Iεsue on Array Processing, July 1996, vol. 13, no. 4). Zu den wichtigsten bekannten Verfahren zählen das spektralbasierte MVM-Strahlform-Verfahren (MVM - Minimum Variance Beamformer oder Capon's Beamformer) , das MUSIC- Verfahren (MUSIC - Multiple Signal Classification) , eine unter- raumbasierte, spektrale Methode, und als rein parametrisches, unterraumbasiertes Verfahren das ESPRIT-Verfahren (ESPRIT - Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techni- ques), vgl. auch US 5 459 668 A.
Der große Nachteil aller spektralbasierter Verfahren besteht darin, dass im Anschluss an die Berechnung des Spektrums eine Suche nach charakteristischen Punkten im Spektrum - meist lokale Maxima - erforderlich ist. Im Falle einer mehrdimensionalen Datenbasis wird diese Suche letztlich ebenfalls mehrdimensional, damit sehr aufwendig und somit für den praktischen Einsatz ungeeignet .
Aus den oben genannten Gründen bieten sich für die mehrdimensionale Parameterschätzung vor allem das nachstehend noch näher erläuterte rein parametrische ESPRIT-Verfahren an. Ein weiterer Vorteil rein parametrischer Verfahren besteht in der geringen Anzahl an erforderlichen Abtastwerten. Für eine theoretisch beliebig hohe Genauigkeit reichen theoretisch gerade so viele Werte aus, wie Parameter zu schätzen sind. Obwohl diese Anforderung durch das in der Praxis immer vorhandene additive Rauschen und eventuell vorhandene Interferenzen strenger gefasst werden uss, bleibt man mit der Schätzgenauigkeit bei gleicher- Ausgangsdatenbasis noch immer deutlich über den Fourierverfahren.
Beim Übergang von einer Dimension auf mehrere physikalische Dimensionen (z.B. Raum und Zeit) geht es' nicht mehr nur um die Schätzung der Parameter der einzelnen Dimensionen, sondern vermehrt darum, die richtigen Schätzwerte einer Dimension mit den zugehörigen Schätzwerten der anderen Dimensio (en) zu kombinieren. Im zweidimensionalen Fall spricht man dabei vom Paarungε- problem. Im allgemeinen, mehrdimensionalen Fall kann dies als Zuordnungs- oder Kombinationsproblem bezeichnet werden.
Werden einzelne Eigenschaften eines Signalraums, wie in den im Folgenden beschriebenen, bekannten Methoden, getrennt geschätzt, erhebt sich die Frage, welche Werte der Parameter einzelner Signale zusammengehören. Man erhält z.B. für Azimuth, Elevation, Verzögerung und Dopplerverschiebung eine Auswahl von Werten, ohne zu wissen, wie sich die Quadrupel zusammensetzen, und zu welcher einfallenden Teilwelle sie gehören. Eine "händische" oder Co puter-unterstützte Nachbearbeitung zur gegenseitigen Zuordnung bzw. Kombination der Schätzwerte ist sehr zeitaufwendig und außerdem fehleranfällig. Für ein adaptives System, bei dem sämtliche dieser Parameter zur Laufzeit geschätzt und ständig aktualisiert werden müssen, ist so eine Nachbearbeitung daher ungeeignet. Es ist also eine Schätzung in Echtzeit kaum möglich oder zumindestens unzuverlässig.
Ein weiteres, häufiges Problem der mehrdimensionalen getrennten Parameterschätzung ist die mangelnde Kenntnis der Modellordnung. In dem Beispiel der Schätzung der auf eine Antennengruppe einfallenden Teilwellen ist die ModellOrdnung durch die Anzahl der Teilwellen gegeben. Sie ist aber im Voraus nicht immer bekannt, es kann höchstens, wie in der Druckschrift A. Kuchar, J.-P. Rossi, E. Bonek, "Directional Macro-Cell Channel Characterization from Urban Measurements " , IEEE Transactions on Antennas and Propagation, Vol., Feb. 2000, pp. , beschrieben, eine Obergrenze abgeschätzt werden.
Wenn ein Verfahren auf mehreren niedrigdimensionalen Schätzungen (z.B. mit der Dimension 1) beruht, können die Ergebnisse dieser Schätzungen überhaupt nur dann richtig gepaart (oder allgemein zugeordnet) werden, wenn deren Anzahl an Parametern übereinstimmt. Gerade dies ist aber nicht garantiert, wenn die Modellordnung nicht gemeinsam über alle Dimensionen ermittelt wird. Offensichtlich bleiben dann einige Werte eines Parameters übrig, was zu Schätzfehlern führt, die bis zur Unbrauchbarkeit der Schätzung führen können. Tatsache ist, dass die für die Ermittlung der Modellordnung erforderliche Schätzung der Datenko- varianzmatrix oft die bei weitem Speicher- (und rechenaufwendigs e) Stufe der mehrdimensionalen Parameterschätzung darstellt, da hier unmittelbar alle zur Verfügung stehenden Abtastwerte verarbeitet werden müssen.
Im Artikel A. Swindlehurst, T. Kailath, "Azimuth/Elevation Direction Finding Using Regulär Array Geometries " , IEEE Trans . on Aerospace and Electronic Systems, vol.29, no . 1, Jan. 1993, ist eine Zusammenfassung der Schätz- und PaarungsStrategien enthalten, welche in der Vergangenheit für den 2-dimensionalen Fall entwickelt wurden. Der in diesem Artikel beschriebene WSF-Algo- rithmus (WSF - Weighted Subspace Fitting) funktioniert zwar sehr effizient im Falle eines einzelnen Parameters, erfordert aber im Falle mehrerer Parameter eine zusätzliche Suche zur Minimierung der WSF-Fehlernorm. Weiters wird beschrieben, die Parameter nach "ähnlichen" Eigenvektoren (EV) einander zuzuordnen, aber bis auf die - suboptimale - Wahl der Eigenvektoren einer einzigen Dimension und deren Verwendung für die anderen Dimensionen wird keine genauere Aussage getätigt.
Im Artikel M. Haardt, J.A. Nossek, "Unitary ESPRIT, How to Obtain Increased Estimation Accuracy with a Reduced Computational Bürden", IEEE Trans. SP-43 , pp. 1232-1242, Mai 1995, wurde die Original-ESPRIT-Methode von Roy-Kailath (R. Roy, T. Kailath, "ESPRIT - Estimation of Signal Parameters via Rotational Invari- ance Techniques", IEEE Trans, on Acoustics, Speech, Signal Processing, Vol. 37, No. 7, pp. 984-995, July 1989) dahingehend modifiziert, dass nur mehr reellwertige Operationen erforderlich sind, was eine beträchtliche Einsparung im Rechenaufwand mit sich bringt. Der Vorteil dieses Prinzips ist jedoch auf maximal zwei Dimensionen beschränkt, da hier der Kunstgriff gemacht wird, die Parameter einer 1. Dimension im Realteil und jene der 2. Dimension im Imaginärteil einer komplexen Variablen unterzubringen. Bestehen die Daten aus einer Basis höherer Dimension, so müssen andere Verfahren eingesetzt werden, um die Dimension jeder Teilschätzung auf maximal zwei zu reduzieren. Eine Anwendung von "Unitary Esprit", nämlich zur Handy-Positionsbestimmung, ist in der EP 932 049 A beschrieben.
Im Konferenzbeitrag K.T. Wong, M.D. Zoltowski, "Closed-Form Multi-Di ensional Multi-Invariance ESPRIT", IEEE International Conference on Accoustics, Speech, and Signal Processing, Vol. 5, pp. 3489-3492, 1997, wird erstmals eine gemeinsame Schätzung der Parameter verschiedener Dimensionen mit dem ESPRIT-Verfahren durchgeführt, indem die Steuermatrix gestapelt wird. (Die Steuermatrix enthält in ihren Zeilen zu jeder Richtung die komplexen Abtastwerte der Antennenelemente.) Die Methode wird anhand eines rechteckförmigen Antennenarrays beschrieben. Die Gesamtauswahl- matrizen Ji, J2 werden durch Kroneckerprodukte einzelner Auswahlmatrizen für jede Dimension gebildet. Um zu eindeutigen Schätzwerten für die Parameter zu gelangen, ist es jedoch noch zusätzlich erforderlich, eine Hyperebene mit der Methode der ge- wichteten kleinsten Fehlerquadrate ((W)LS - (Weighted) Least Squares) anzupassen. Für das vorgestellte "Multi-Dimensional Multi-Invariance-ESPRIT"-Verfahren wird hingegen vorausgesetzt, dass die (als Richtungskosinus ausgedrückten) Parameter der verschiedenen Dimensionen bereits richtig kombiniert sind.
Im Artikel A.L. Swindlehurst, B. Ottersten, R. Roy und T. Kailath, "Multiple Invariance ESPRIT", IEEE Transactions on Signal Processing, Vol. 40, No. 4, April 1992, pp. 867-881, wird eine Erweiterung des ESPRIT-Verfahrens in Hinblick auf die Optimierung der Wahl von Untergruppen einer Gruppenantenne beschrieben, wobei sich die Untergruppen untereinander ebenfalls durch Verschiebungsinvarianz auszeichnen. Dieses Verfahren ist jedoch nicht geeignet zur kombinierten Schätzung über Gruppenantennen, die zueinander keine solche Verschiebungsinvarianz aufweisen. Gerade das ist aber z.B. bei zueinander verdrehten oder an entfernten Orten aufgestellten Antennen der Fall.
Im Artikel M. Haardt and J.A. Nossek, "Simultaneous Schur Decomposition of Several Nonsymmetric Matrices to Achieve Automatic Pairing in Multidimensional Harmonie Retrieval Problems", IEEE Transactions on Signal Processing, Vol. 46, no.l, Jan.1998, wird eine Methode vorgestellt, welche (entgegen der Beschreibung in der Zusammenfassung) eine Nachverarbeitung der vorhergehenden, vielfachen, 1-dimensionalen ESPRIT-Schätzungen in Form einer simultanen Schur-Entwicklung beinhaltet. Diese Methode liefert Schätzwerte nahe der unteren Cramer-Rao-Schranke, benötigt aber je nach vorherrschendem Signal- zu RauschleistungsVerhältnis (SNR - Signal toi Noise Ratio) mehrere Iterationen für die Paarung der Einzelmatrizen im Anschluss an die Einzelschätzungen. Es wird außerdem nicht auf die Bestimmung einer (einheitlichen) Modellordnung für alle Einzelschätzungen eingegangen.
Im Artikel A.-J. van der Veen, M.C. Vanderveen, A. Paulraj , "Joint Angle and Delay Estimation Using Shift-Invariance Techni- ques", IEEE Transactions on Signal Processing, SP-46, no. 2, Feb. 1998, wird ähnlich wie bei der Methode von Wong-Zoltowski eine gemeinsame ESPRIT-Schätzung für Azimuth und Elevation durchgeführt, wobei zur - nicht-automatischen - Paarung der Parameter dieser Dimensionen verschiedene (suboptimale) Verfahren verglichen werden. Dabei wird jedoch stets von getrennten Verschiebungsinvarianzgleichungen ausgegangen, welche jeweils nur einen einzigen Parameter liefern.
Der Erfindung liegt somit die Aufgabe zu Grunde, Wellenausbreitungsparameter, insbesondere Funkkanalparameter, in theoretisch beliebig hoher Dimension gemeinsam zu schätzen und dadurch einerseits eine hohe Schätzgenauigkeit zu erzielen und andererseits gleichzeitig eindeutige Parameter-Tupel zu generieren. Dabei ist es günstig, so viele Dimensionen wie verfügbar gemeinsam zu verarbeiten, um von Anfang an eine hohe Schätzgenauigkeit zu ermöglichen. Die erfindungsgemäße Technik soll für alle Arten von Messdaten anwendbar sein, welche aus einer oder mehreren linear und äquidistant abgetasteten und synchronisierten Folgen von komplexen Messwerten bestehen, für die das für die jeweils zugrundeliegende physikalische Dimension gültige Abtasttheorem er¬ füllt ist, und die demnach einer diskreten Fouriertransformation (im Prinzip) sinnvoll zugänglich wären. Zur Lösung dieser Aufgabe ist das erfindungsgemäße Verfahren der eingangs angeführten Art dadurch gekennzeichnet, dass die nach der Abtastung erhaltenen Daten einer einzigen, gemeinsamen Hauptkomponenten-Transformation unter Definition eines Signalraums unterworfen und danach einer einzigen Verschiebungsinvarianzgleichung zu Grunde gelegt werden, aus deren Eigenvektoren eine gemeinsame Steuermatrix durch Multiplikation mit den Hauptkomponenten des Signalraums erstellt wird, aus der schließlich die Ausgangs-Parameter durch Extraktion der entsprechenden Elemente über die verschiedenen Dimensionen in einer vorgegebenen Zuordnung zueinander hergeleitet werden.
In entsprechender Weise ist die erfindungsgemäße Messanordnung der einleitend angeführten Art dadurch gekennzeichnet, dass mit der Abtasteinrichtung eine Recheneinheit verbunden ist, der die äquidistanten Abtastwerte zugeführt werden, und die eingerichtet ist, um die erhaltenen Daten einer einzigen, gemeinsamen Hauptkomponenten-Transformation unter Definition eines Signalraums zu unterwerfen und danach einer einzigen Verschiebungsinvarianzgleichung zu Grunde zu legen, um aus den Eigenvektoren der Verschiebungsinvarianzgleichung eine gemeinsame Steuermatrix durch Multiplikation mit den Hauptkomponenten des Signalraums zu erstellen, und um aus der gemeinsamen Steuermatrix die Ausgangs- Parameter durch Extraktion der entsprechenden Elemente über die verschiedenen Dimensionen in einer vorgegebenen Zuordnung zueinander herzuleiten.
Vorteilhafte Ausführungsformen und Weiterbildungen sind Gegenstand der Unteransprüche .
Mit den erfindungsgemäßen Maßnahmen wird erreicht, dass automatisch die Parameter über die verschiedenen Dimensionen richtig kombiniert erhalten werden, wobei überdies eine hohe Schätzgenauigkeit erzielbar ist. Nichtsdestoweniger kann die Rechenzeit vergleichsweise kurz sein. Von Bedeutung ist dabei, dass gemeinsame Hauptkomponenten in einer einzigen Transformation wie dargelegt hergeleitet werden, und dass weiters eine einzige Invarianzgleichung hinsichtlich ihrer Eigenvektoren gelöst wird, um eine gemeinsame Steuermatrix durch Multiplikation der Eigenvektoren dieser Invarianzgleichung mit den Hauptkomponenten zu erhalten. Die Erfindung kann mit Vorteil in der mehrfach räumlichzeitlichen und frequenzmäßigen FunkkanalSchätzung angewendet werden, wie sie etwa bei der Initialisierungsphase von Funksys- temen mit Antennengruppen erforderlich ist. Die Schätzung wird bei der ersten Herstellung der Funkverbindung benötigt, sowie jeweils neuerlich bei einer Ortsveränderung von Sender oder Empfänger. Das Verfahren hat daher große Bedeutung für den Mobilfunk. Eine andere Anwendung ist in geologischen Untersuchungen (Prospektion) gegeben, wo die Ausbreitung von durch gezielte Sprengungen erzeugten Schallimpulsen durch eine Reihe von Sensorelementen, wie Mikrophonen, Geophonen oder Hydrophonen, aufgenommen und mit nachfolgender Signalverarbeitung ausgewertet wird.
Von besonderem Vorteil für die Schätzung der Parameter ist es weiters, wenn die Ausgangs-Parameter als skalierte Phasen- werte, durch Phasendifferenzbildung zwischen bestimmten Matrix- Zeilen, hergeleitet werden.
Auch ist es vorteilhaft, wenn im Anschluss an die Erstellung der gemeinsamen Steuermatrix einzelne Invarianzgleichungen für interessierende Dimensionen gelöst werden, um die Genauigkeit der gesuchten Parameter bzw. Phasenwerte zu erhöhen.
Ferner ist es günstig, wenn keine einzelne Phasendifferenz zwischen jeweils zwei Zeilen der gemeinsamen Steuermatrix oder darin enthaltener abgeleiteter Steuermatrizen gebildet wird, sondern eine mittlere Phasendifferenz über jene Zeilen der gemeinsamen Steuermatrix, die mit der gesuchten Dimension korrespondieren, als Schätzwert für die gesuchten Parameter bzw. Phasenwerte herangezogen wird.
Mit Vorteil kann weiters vorgesehen werden, dass bei einer nicht vollständig mit Abtastwerten gefüllten Datenbasis und einer einfachen Modellordnung eine gestapelte Datenmatrix zum jeweils erforderlichen Teil über spaltenweise Kroneckerprodukte (Khatri- Rao Produkte) gebildet wird, d.h. für alle Abtastwerte anderer Dimensionen.
Es hat sich auch eine Mehrfach-Neuanordnung oder -Umordnung der Daten als zweckmäßig erwiesen, bei der in ein oder mehreren Dimensionen mehrdimensionale Untergruppen von Messwerte-Daten gebildet werden, welche in sich die gleichen Eigenschaften wie die Ausgangs-Datenbasis haben, aber vermehrt auftreten und dadurch gegebenenfalls den Rang der gestapelten Datenmatrix erhöhen.
Zur zusätzlichen Erhöhung der Genauigkeit der Schätzung der Parameter ist es vorteilhaft, wenn der Rang der gestapelten Da- tenmatrix dadurch erhöht wird, dass in beliebig vielen Dimensionen der Umfang an Beobachtungen für Messwerte dadurch verdoppelt wird, dass die Reihenfolge der Mess-/Abtastwerte in der Datenstruktur bei gleichzeitiger komplexer Konjugation derselben umgekehrt wird. Diese Vorgangsweise wird auch als Forward-Backward- Averaging bezeichnet.
Wenn weiters die Schätzung der Modellordnung auf Basis einer blockweise gestapelten Datenmatrix erfolgt, welche nur tatsächliche Messwerte, jedoch keine interpolierten Werte enthält, und im Anschluss daran nur diese modellordnungsgemäße Anzahl an gemeinsamen Hauptkomponenten aus der vollständig gestapelten Datenmatrix generiert wird, wird der Rechenaufwand für die Eigen-/Singulärwertzerlegung zur Bestimmung der gemeinsamen Hauptkomponenten weiter reduziert.
Für eine zusätzliche, wesentliche Reduzierung des Rechenaufwands ist es auch günstig, wenn die gemeinsame Invarianzgleichung durch das an sich bekannte Unitary-ESPRIT-Verfahren gelöst wird.
Von Vorteil ist es auch, wenn bei einer Anwendung im Mobilfunk im Anschluss an die Schätzung der Parameter als Funkkanalparameter mittels Antennengruppen beim Sender und Empfänger eine Signaldetektion mittels eines an diese Parameter des Funkkanals angepassten (räumlich-zeitlichen) Filters erfolgt, um je nach Konstellation des Funkkanals unabhängige Übertragungswege durch entsprechende Strahlformung beim Sender und richtungsselektive Verarbeitung beim Empfänger zu etablieren.
Weiters ist es günstig, wenn bei einer Anwendung in der Geophysik zur Bodenuntersuchung mit Reflexions- oder Refraktionsmethoden aus Laufzeit- und Richtungsinformationen Grenzschichten lokalisiert und charakterisiert werden.
Ferner ist es vorteilhaft, wenn bei einer Anwendung in der medizinischen Diagnostik diskrete Querschnittsprofile bei Transmissions- und Reflexionsmethoden mit Ultraschall oder Röntgenstrahlen dargestellt werden, wobei aus Laufzeit- und Richtungsinformationen sowie gegebenenfalls auch aus Dopplerverschiebungen Grenzschichten lokalisiert und Strömungen charakterisiert werden.
Auch können bei einer Anwendung der Erfindung in der Fernerkundung einschließlich Radar- und Sonar ermessung die Entfernung, Richtung und Geschwindigkeit bzw. Strömung von reflektierenden Objekten im freien Raum oder anderen homogenen, isotropen und linearen Medien über Laufzeit-, Richtungs- und Dopplerverschiebungsinformationen ermittelt werden.
Die Erfindung wird nachfolgend anhand von bevorzugten Ausführungsbeispielen, auf die sie jedoch nicht beschränkt sein soll, und unter Bezugnahme auf die Zeichnung noch weiter erläutert. Im Einzelnen zeigen:
Fig. 1 eine beispielhafte Messanordnung für die Erfassung von Reflexions- und Streupunkten in einem Funkfeld, wobei Sender und Empfänger mit Antennengruppen ausgebildet sind;
Fig. 2 ein Prinzipschema zur Veranschaulichung der Anwendung der Erfindung bei der Vermessung eines doppelt richtungsabhängigen, breitbandigen und zeitvarianten Funkkanals;
Fig. 3 eine zugehörige, detailliertere Darstellung der Messanordnung, teilweise in der Art eines Blockschaltbildes;
Fig. 4 ein Ablaufdiagramm zur Veranschaulichung der einzelnen Vorgänge bei der vorliegenden Parameterschätzung;
Fig. 5 schematisch die Stapelung von Datenmatrizen, wobei in Fig. 5a die Stapelung ausgehend von einer zweidimensionalen Datenmatrix und in Fig. 5b die Herstellung einer gestapelten Datenmatrix ausgehend von einer dreidimensionalen Datenmatrix veranschaulicht ist;
Fig. 6 schematisch die Herleitung der erforderlichen vollständigen Datenmatrix aus einer lückenhaften Datenstruktur,-
Fig. 7 in einem Schema die Anwendung der vorliegenden Technik in der Geophysik, bei der Prospektion zur Lokalisierung von Gesteins-/Gefügegrenzen; und
Fig. 8 ein ähnliches Schema zur Veranschaulichung der Anwendung der Erfindung bei der kombinierten Vermessung von Sende- und Empfangsrichtung zur Erstellung von diskreten Gewebequerschnittsprofilen .
In Fig. 1 ist eine schematische Messanordnung zur Erfassung von Reflexions- und Streupunkten in einem Funkfeld von Seiten eines Senders 1 und eines Empfängers 2 gezeigt, wobei der Sender 1 durch eine ortsfeste Basisstation BS und der Empfänger 2 durch eine Mobilstation MS gebildet ist, welche von einer Gruppe von lokalen Hindernissen, in diesem Fall Gebäuden 3 bis 8, umgeben ist. (Es sei erwähnt, dass selbstverständlich auch der Fall gültig wäre, dass die Basisstation BS als Empfänger und die Mobilstation MS als Sender fungiert) . Die Ziffern 9 bis 13 bezeichnen verschiedene Wellen-Ausbreitungspfade, welche zu Teilwellen beim Empfänger 2 führen. Dabei erfährt der Pfad 9 eine Reflexion an der Inhomogenität "Hauswand" (Gebäude 3), der Pfad 10 bereits zwei Reflexionen (an den Gebäuden 7 und 6) der Pfad 11 eine Reflexion am Gebäude 7 und eine Diffraktion (Beugung) am Gebäude 5, der Pfad 12 vier Inhomogenitäten (Reflexionen an den Gebäuden 3, 5, 4, 6) und der Pfad 13 schließlich zwei Beugungsvorgänge an den beiden Dachkanten des Gebäudes 5.
Fig. 2 zeigt das prinzipielle Blockschaltbild für eine diesbezügliche Messung, wobei ein in einem Gehäuse 14 vorgesehener Generator G im Sender 1 ein dem Empfänger 2 vorab bekanntes Signal oder einen bekannten Signalteil (eine sog. Trainingssequenz) - im folgenden Messsignal genannt - erzeugt; dieses Messsignal wird durch einen im gleichen Gehäuse untergebrachten Modulator MOD auf die Trägerfrequenzlage gebracht und sodann - in diesem Fall sequentiell, gegebenenf lls aber auch parallel - über N Sendeantennen xι,...,xN abgegeben. Empfängerseitig wird das Signal mit Hilfe von N3 Empfangsantennen ylf ... ,yN3 aufgenommen und sodann - hier wiederum sequentiell (gegebenenfalls parallel)
- weiterverarbeitet, indem zunächst bei 15 eine Mischung/Demodu- lation ins Basisband erfolgt, und nach erfolgter Abtastung - vgl. die schematisch gezeigte Abtasteinheit 16 - die quantisierten Abtastwerte in einer mit DSP bezeichneten Recheneinheit 17 den in weiterer Folge beschriebenen Berechnungsvorεchriften zugeführt werden.
In Fig. 3 ist eine detailliertere Darstellung dieser beispielhaften Messanordnung mit N4 Sendeantennen xi; ...xN4 und N3 Empfangsantennen yι,...,yN3, sowie mit N2 Mischern/Korrelatoren Zι,...zN2 (dargestellt ist dies durch eine jeweilige Multiplikation bei 18 mit anschließender Tiefpassfilterung über einen Integrator INT, bei 19) für die jeweiligen Mittenfrequenzen fι,...,fN2, des breitbandig angenommenen Messsignals, wobei diese
- einer jeweiligen Eingangsstufe 20 nachgeschalteten - Korrela- toren ZI...ZN2 gleichzeitig eine Gewichtung mit den inversen Fou- rierkoeffizienten des Messignals durchführen, um sodann die nur vom Ausbreitungskanal abhängigen Übertragungsfunktionen für die weiteren Schritte berücksichtigen zu müssen.
Weiters sind gemäß Fig. 3 jeweils Ni Verzögerungselemente TI...TNI nach der zeitlichen Abtastung mit Trep (bei 16) vorgesehen, wobei letztere nur erforderlich sind, um die interessieren- den Abtastwerte, welche an den Ein- bzw. Ausgängen dieser Verzögerungselemente TI...TNI auftreten, in weiterer Folge gleichzeitig den Berechnungsvorschriften in der Recheneinheit 17 zuzuführen. Die Recheneinheit 17 erhält damit Nι* 2*N3*N4 Abtastwerte der räumlichen, zeitlichen und spektralen Übertragungsf nktion des sende- und empfangsseitig richtungsabhängigen, breitbandigen und zeitvarianten Funkkanals zugeführt. Aus diesen Messwerten baut die Recheneinheit 17 nun eine Datenmatrix T auf und nimmt eine nachfolgend zu beschreibende Schätzung der Ausbreitungsparameter, gemäß den folgenden Schritten, vor.
In Fig. 4 ist ein Ablaufdiagramm des MessVerfahrens dargestellt, wobei in einem ersten Schritt (Block 21) eine Datenumschichtung entsprechend der gewünschten und möglichen Aufteilung von komplexen Abtastwerten in Messwerte einerseits und Beobachtungen andererseits zu einer mehrdimensionalen Matrix Trearr erfolgt, welch in der höchsten Dimension sämtliche Beobachtungen zu allen Messwerten in den betrachteten physikalischen Dimensionen zusammenf sst .
Die Datenmatrix Trearr mit sämtlichen Messwerten und den mehrfachen Beobachtungen derselben in der höchsten Dimension wird nun gemäß Block 22 dermaßen gestapelt, dass die höchste Dimension mit den Beobachtungen schließlich die 2. Dimension einer 2-di- ensionalen Matrix bildet. (Die Stapelmatrix wird dabei mit Tst bezeichnet) .
Fig. 5a zeigt eine schematische Darstellung, wie diese Umschichtung und Stapelung der Daten bei einer zweidimensionalen Datenbasis vorgenommen wird, wobei von den Messwerten M in der 2. Dimension jede 4. Spalte als Beobachtung B (also als Vielfaches der 1. Dimension) erhalten bleibt.
Eine allfällig mehr als zweidimensionale Datenmatrix wird gemäß Fig. 5b so angeordnet, dass sämtliche Dimensionen, die Abtastwerte enthalten, welche dual zu den jeweils zu schätzenden Parametern im Sinne einer Fouriertransformation sind, in untereinander stehenden Zeilen angeordnet, d.h. gestapelt sind. Die 2. Dimension der so gestapelten Matrix enthält Vielfache des jeweiligen Messwerts M (Abtastwerts) der 1. Spalte.
Fig. 5b zeigt dabei schematisch, wie im Falle einer 3-di- mensionalen Datenbasis zu verfahren ist, wenn bereits mehrere Beobachtungen B für Messwerte M (hier aus Darstellungsgründen in der 1. und 3. Dimension, während die Beobachtungen in der 2. Di- mension der Datenstruktur untergebracht sind) zur Verfügung stehen.
Die bisherigen Datenumordnungen ( "rearrangement" ) setzen voraus, dass von jedem Messwert M, der zur Parameterschätzung herangezogen wird, mehrere Beobachtungen B existieren. Ist das nicht der Fall, wie z.B. in der noch zu besprechenden Kreuzstruktur gemäß Fig. 6 oder wie auch in Fig. 5, dann müssen (räumlich) separierte Untergruppen von Abtastwerten eingeschoben werden (sog. multiple rearrangement), was wie folgt geschieht:
Die Abtastwerte jeder zu verarbeitenden Datendimension werden in eine ganzzahlige Anzahl von Blöcken untergliedert. Jeder Block muss mindestens p+1 Zeilen und p Spalten haben, wobei p die erwartete Modellordnung ist; besser sind jedoch größere Werte für die Zeilen- und Spaltenzahl. Für eine maximale Zahl von Blöcken sollten diese Blöcke außerdem eine maximale Überlappung aufweisen. Aus einer 8x8x1-Matrix (8x8-Matrix mit je einem Messwert pro Elementindex) erhält man so z.B. eine 4x4x25- Matrix (4x4-Matrix mit je 25 Messwerten pro Elementindex) . Dieses Verfahren ist eine Erweiterung des in der Dissertationsschrif M. Haardt, "Efficient One-, Two-, and Multidimensional High-Resolution Array Signal Processing", Shaker Verlag, 1997, bzw. im Artikel T.J. Shan, M. Wax, T. Kailath, "On Spatial Smoothing for Direction-of-Arrival Estimation of Coherent Signals", IEEE Trans, on Accoustics, Speech, and Signal Processing, vol. 33, pp. 806-811, 1985, beschriebenen "Spatial Smoothing"-Verfahrens auf beliebig viele Dimensionen, und zwar nicht nur räumlich und auf eine Antennenstandort beschränkte Dimensionen, sondern auch auf Dimensionen unterschiedlicher Natur, wie z.B. Frequenz, Ort von Sender und Empfänger, Zeit. Aufgrund der dadurch stattfindenden, i.a. mehrfachen Umplazierung von Mess-/Abtastwerten wird diese Variation daher als "Multiple Rearrangement" (Mehrfach- Umordnung) bezeichnet.
Ein anderes bekanntes, hier mögliches Verfahren zur Erhöhung des Rangs der Datenmatrix bzw. Daten-Kovarianzmatrix ist das sog. "Forward-Backward-Averaging" , wobei die Reihenfolge der Messwerte M einer Dimension unter gleichzeitiger komplexer Konjugation umgekehrt wird, wodurch die effektive Anzahl an Beobachtungen B verdoppelt wird.
Fig. 6 zeigt schematisch, wie gegebenenfalls eine (räumliche) Umordnung zu einer vollständig gefüllten Struktur von Messwerten M durchgeführt wird; indem in diesem Fall eine lückenbehaftete Antennen-Kreuzstruktur 2' (7+7 Empfangselemente, an denen jeweils ein durch einen schwarzen Punkt angegebener komplexer Abtastwert vorliegt) zunächst eine erste von den vier möglichen Kombinationen von zusammenhängenden 6er-Gruppen auf der Kreuzstruktur (s. die vier Pfeile in Fig. 6, die die jeweilige Kombination zweier orthogonaler Untergruppen veranschaulichen) ausgewählt wird, diese in eine lückenlose Struktur vonι 6x6 komplexen Abtastwerten umgerechnet wird nach der Beziehung
Ta .Λ = vec(Ty,^) ® vec(T^ ,
und dies anschließend für die verbleibenden drei Kombinationen erfolgt, wodurch die in Fig. 6 rechts gezeigten vier Matrizen erhalten werden. Letzteres entspricht wiederum einer Art "multiple rearrangement".
In der vorstehenden Beziehung bedeutet die vec (.) -Operation wie an sich bekannt das Stapeln aller Dimensionen der Matrix im Argument in einem Spaltenvektor, und "®" bezeichnet die Kronecker-Multiplikation (für beides s. z.B. A. Graham, Kronecker "Products and Matrix Calculus - With Applications", Ellis Horwood, Ltd., 1981).
Bei der lückenbehafteten Struktur muss angenommen werden, dass nur eine Welle auf die Antennenkreuzstruktur 2' einfällt (Modellordnung p=l, s. weiter unten), da ansonsten die durch vorherige Beziehung ausgedrückte Kronecker-Multiplikation, welche eine Extrapolation der bekannten Messwerte auf den Achsen in die Lücken abseits der Kreuz-Achsen darstellt, nicht zulässig ist. Die Schmalband-Näherung für Antennengruppen muss erfüllt sein. Die erhaltene gestapelte Matrix Tε ist dann lückenfrei und somit für die weiteren Schritte des Verfahrens geeignet.
Eine direkte Anwendung des vorigen Aspekts bietet sich für Antennengruppen an, die aus einer beliebig geformten Ansammlung von linearen Antennengruppen bestehen und für die angenommen werden kann, dass nur ein einzelnes Signal einfällt. Sofern alle Teilgruppen zusammen ein Volumen ausfüllen, innerhalb dessen noch die Schmalband-Annahme erfüllt ist, kann durch Kronecker- Multiplikation der Vektoren, welche die Abtastwerte der Teilgruppen enthalten, in nahezu einem Schritt eine vollständige Matrix aus Abtastwerten generiert werden.
Im allgemeinen Fall von Tensoren höherer Ordnung geht man bei der Stapelung schrittweise von der höchsten zur niedrigsten Dimension vor, solange, bis man bei einem Spaltenvektor für jeden Messwert angelangt ist. Diese Spaltenvektoren werden nun nebeneinander in einer neuen Datenmatrix, der gestapelten Datenmatrix Tst,
Tsl =[vec(T.^.,Λ) vec(T,: :,2) vec(T.. :,MJ )]
angeordnet. Diese gestapelte Datenmatrix Tst bildet den Ausgangspunkt für die nächsten Schritte.
Als nächstes wird entweder - gemäß Schritt 23 in Fig. 4 - direkt die Singulärwertzerlegung auf die gestapelte Datenmatrix TBt angewandt :
T = U AU2V H ,
wobei Vr eine nicht weiter interessierende Matrix mit orthogonalen Spalten, Ust die Matrix der gemeinsamen Eigenvektoren, und Λ die Diagonalmatrix (mit den Eigenwerten in der Diagonale) ist, oder es wird auf dem Umweg der Berechnung einer gemeinsamen, empirischen Kovarianzmatrix der Daten (Schritt 24 in Fig. 4) eine Eigenwertzerlegung derselben gemäß folgender Beziehung durchgeführt (Schritt 25) :
Figure imgf000017_0001
Dabei bedeutet der Index H die Hermite'sche Form der jeweiligen Matrix.
Die resultierenden Eigenwerte λi (bzw. die Quadrate der Singulärwerte) , welche sich in der Diagonale der Diagonalmatrix Λ befinden, werden dann im nächsten Schritt 26 zur Schätzung der Modellordnung p herangezogen:
= cπ't(λ1 ,...,ΛW(/) ,
wobei crit ein prinzipiell beliebiges, bekanntes Verfahren repräsentiert .
Die Schätzung der Modellordnung p erfolgt z.B. derart, dass das Verhältnis benachbarter, vorher nach absteigender Größe geordneter Eigenwerte einen vorgegebenen Schwellwert übersteigt, solange der Index der betrachteten Eigenwerte kleiner als die Modellordnung p ist.
Eine zum Schritt 22 alternative Methode bietet sich im Falle einer großen Zeilenzahl der gestapelten Datenmatrix an, s. Schritt 22' in Fig. 4: Eine alternative Basis für die Bestimmung der Modellordnung p besteht nämlich darin, dass nicht eine Eigenwertzerlegung oder SingulärwertZerlegung der kompletten, gestapelten Datenmatrix durchgeführt wird, sondern a) nur jene Dimensionen gestapelt werden, die tatsächliche Messwerte enthalten (und nicht durch Interpolation gebildete "Messwerte"), und b) von den zu stapelnden Dimensionen nur eine Untermenge an Daten herangezogen wird. Auf diese Weise wird gemäß Schritt 22 eine gestapelte Minimal-Datenmatrix erhalten.
Im Anschluss an die Bestimmung der Modellordnung p im Schritt 26 wird dann nur eine Untermenge von p Hauptkomponenten als die Eigenvektoren (EV) der gesamten gestapelten Datenmatrix berechnet, s. Schritt 27 in Fig. 4, wodurch der Rechenaufwand reduziert wird.
Diese Zerlegung liefert die Hauptkomponenten als jene Spalten der Eigenvektoren-Matrix Ust, welche mit den größten p Eigenwerten λi korrespondieren. Diese werden in einer Matrix Es zusa mengefasst, welche nun den Signal (unter) räum charakterisiert und fortan als Basis für den Signalraum bezeichnet wird:
wobei der Spaltenindex von 1 bis p läuft unter der Annahme, dass die Eigenvektoren in Uεt nach absteigender Größe der Eigenwerte geordnet sind. Nach der Bildung der Signalraum-Basis Es oder aber direkt nach der Schätzung der Modellordnung p werden gestapelte Auswahlmatrizen Ji, J2 gemäß der Vorschrift
y, =y„ Θ...®/,,,, j 2 = j 2l ®... ® J2d ,
gebildet (Schritt 28), wobei Jik , 21 (mit k=l, ...d) gewöhnliche Auswahlmatrizen (für den eindimensionalen Fall und die k-te Dimension sind,
J' ak - U Nk-l °(M-I)xl] -J2*
Figure imgf000019_0001
J.
wobei ferner d die Anzahl der Dimensionen und wobei Nk die Anzahl der Mess-/Abtastwerte in der Dimension k angibt. Die Tatsache, dass diese Auswahlmatrizen nur eine aus Nullen bestehende Spalte aufweisen, stellt eine maximale Überlappung der Messwertgruppen und damit eine größtmögliche Anzahl an nutzbaren Messwerten sicher.
Alternativ kann durch Aufstellen von modifizierten Auswahlmatrizen Ki, K2, aus den gestapelten Auswahlmatrizen Ji, J2 sowie einer modifizierten gestapelten Datenmatrix Tmoa und einer Rekonstruktion der komplexen Eigenvektoren in der Matrix EB gemäß M. Haardt, "Efficient One-, Two-, and Multidimensional High-Resolution Array Signal Processing" , Dissertation, Shaker Verlag, 1997, sowohl die Berechnung der gemeinsamen Kovarianzmatrix als auch die Lösung der Invarianzgleichung auf rein reelle Operationen zurückgeführt werden, wodurch eine wesentliche Effizienzsteigerung bei der Berechnung erzielt werden kann.
Das mit der gemeinsamen Invarianzgleichung gebildete Eigenwertproblem J E^ — J2ES wird mit Hilfe einer einfachen Eigenwertzerlegung der Zwischenmatrix Ψ
Ψ = (7,E,)+ •(/*£,) über
Ψ = VΩV"
gelöst , s . auch den Block 29 "ESPRIT" in Fig . 4 , wobei mit ( . ) + die pseudo-inverse Matrix des Arguments bezeichnet wird. Bei dem vorliegenden Verfahren sind nun in erster Linie die resultierenden Eigenvektoren, nicht jedoch - wie bei anderen ESPRIT-Verfahren - die Eigenwerte von Interesse, was vielfach noch zu Effizienzsteigerungen ausgenutzt werden kann. Die sich beim vorliegenden Verfahren ergebenden Eigenwerte der Invarianzgleichung, welche in der Diagonale von Ω vorliegen, enthalten als Argument die Gesamtphasenfaktoren, welche sich bei aufeinanderfolgender Rotation über die Untergruppen von Abtastwerten jeder Dimension akkumulieren, vgl. auch den Block 30 in Fig. 4. Daraus ergibt sich als Vorteil eine Prüfmöglichkeit, indem die Summe der sich am Schluss ergebenden individuellen Phasenfaktoren jeder Dimension diesen Gesamtphasenfaktoren entsprechen müssen. In Fig. 4 ist als Alternative zur Schätzung der Gesamtphasenfaktoren nach- dem an sich bekannten ESPRIT-Verfahren auch deren Schätzung nach dem bereits vorstehend angesprochenen UNITARY-ESPRIT-Verfahren, gemäß dem Artikel von M. Haardt und J.A: . Nosεek in IEEE Trans., SP-43, S. 1232-1242, Mai 1995, bei 31 angedeutet. Die nach dieser Gesamtphasenfaktoren-Schätzung erhaltene Eigenvektormatrix V bildet den Ausgangspunkt für die abschließende Umrechnung in die zusammengehörigen Ausbreitungsparameter .
Im nächsten Schritt 32 wird gemäß der Beziehung
A, =εs -v die gestapelte Steuermatrix Ast mit einer einfachen Matrizenmultiplikation, erstellt. Jede Spalte von As enthält jetzt vollständig alle zusammengehörigen Parameterwerte eines Tupels .
Die gesuchten Phasenfaktoren ergeben sich nun, vgl. Block 33 als die Phasendifferenz zwischen den Zeilen 1 und NιN ...Nκ-ι+2 (bzw. 2 im Falle k=l) von Ast, welche der gleichen Datendimension zuzuordnen sind, oder besser als mittlere Phasendifferenzen über einzelne Blöcke von Zeilen Ast gemäß
Φk . = M, [A avg(Ak)mod(2r)],
wobei arg(.) die Phase der, der k-ten Datendimension zuzuordnenden Steuermätrix Ak ist, welche sich wiederum über eine Selektionsmatrix Jck aus
mit Λ τ _ ,_ r et =s /fl ® 7β ® ...® 7. ® /«1t ® 7β ®...® 7β ,
(die Kronecker-Multiplikation der Auswahlmatrix Ja muss hier links k-1 mal und rechts d-k mal erfolgen) und mit
[1 0 0]
ergibt, wobei Δ eine Matrix zur Differenzbildung jeweils zweier aufeinanderfolgender Zeilen der sich ergebenden Matrix ist:
Figure imgf000021_0001
Mk nimmt eine lineare Mittelung der sich daraus ergebenden Phasendifferenzen vor,
Figure imgf000021_0002
welche zuvor mit einer modulo-Operation auf den Bereich [0,2π] abgebildet wurden.
Je nach Art der physikalischen Bedeutung der k-ten Dimension von Messwerten und entsprechender Eigenschaf en der Abtastung werden nun (s. Schritt 34) noch elementare Abbildungen durchgeführt, um die entsprechenden
Ausbreitungs-/Funkkanalparameter aus den Phasenwerten in Φ zu erhalten:
Figure imgf000021_0003
wobei Δf bzw. Δt das Abtaεtintervall im Frequenz- bzw. im Zeitbereich angibt und fc die Mittenfreguenz der ausgesandten Welle ist. Die erhaltenen Ausbreitungsparameter τ_, x>± und daraus folgend λi sind der Reihe nach die Laufzeit, die Dopplerverschiebung und die Wellenlänge der i-ten empfangenen Teilwelle. Diese Parameter sind (aufgrund der Reziprozität der Wellenausbreitung) gleichermaßen gültig sowohl für den Standort des Senders 1 als für j enen des Empfängers 2 eines MIMO- (Multiple Input , Multiple Output- ) Systems . Folgende ( räumliche ) Ausbreitungsparameter sind hingegen unterschiedlich für den Standort von Sender 1 und Empfänger 2 und daher zu unterscheiden :
*.' = m / ' π x ■ λ> Α = arötenfa,, * ) ώ = φn / . 3 5, = &vccos l, + φy 2 ) '
2πΔ wobei jetzt Δx bzw. Δy das räumliche Abtas intervall (d.h. bei Antennengruppen der Elementabstand) in der jeweiligen Richtung eines lokalen, karthesischen Koordinatensystems angibt, und φx,i( φy,i, der Richtungscosinus/sinus der i-ten Teilwelle in der Form
φx i = cos δ; sin φi , ■ φ i = cos δ, cos φ,
sind, so dass φ± den Azimuth in der x-y-Ebene und δi die Elevation über die (horizontal gedachte) x-y-Ebene beschreiben.
Für den Empfänger 2 gilt z.B. m=3 , n=4 (die 3. und 4. Dimension der Daten enthält die räumlichen Abtastwerte in x- und y-Richtung beim Empfänger) und für den Sender 1 m=5, n=6 (d.h. die 5. und 6. Dimension der Daten erfassen die Empfangsdaten für räumlich in x- und y-Richtung verschiedene Anregungεpositionen beim Sender) .
Um die Genauigkeit der extrahierten Phasenfaktoren noch weiter zu erhöhen, können für einzelne Blöcke (d.h. einzelne, interessierende Dimensionen) der gestapelten Steuermatrix, vorliegend in Ak, in einem weiteren Schritt (Block 35 in Fig. 4) noch einmal eigene Invarianzgleichungen gelöst werden gemäß
Figure imgf000022_0001
wobei Ωk' nun die gesuchten komplexen Phasenfaktoren Φk,: für die interessierende k-te Dimension in der Diagonale enthält. Dabei muss jedoch beachtet werden, dass sich die Reihenfolge der Eigenwerte nicht gegenüber der Reihenfolge der ursprünglichen Spalten der gestapelten Steuermatrix Ak verändert, da ansonsten die Zuordnung mit den Parameterwerten derselben Teilwelle in anderen Dimensionen verlorengeht . Das kann man aber sicherstellen, indem man wiederum die Matrix der Eigenvektoren der Invarianzgleichung - in diesem Fall Wk - betrachtet, die hier zu einer Vertauschungsmatrix wird.
Mit dem Vorliegen der vorstehenden Ausbreitungsparameter können nun auch die komplexen Dämpfungsfaktoren, welche die jeweilige Teilwelle entlang der Ausbreitung erfährt, geschätzt werden, und zwar z.B. auf Basis der Beziehung
H= {Ast ) *Tst l
wobei H nun die sog. Kanalmatrix ist, welche in jeder Zeile den komplexen Dämpfungsfaktor der jeweiligen Teilwelle enthält, und zwar für jede Beobachtung eine eigene Spalte. Die Elemente dieser Matrix enthalten also einerseits weitere Ausbreitungsparameter, welche über die konkreten Reflexionseigenschaften der Inhomogenitäten entlang des Ausbreitungsweges Aufschluss geben, andererseits kann diese Information nun gezielt dazu genutzt werden, um den Ausbreitungskanal, falls eine Informationsübertragung gewünscht ist - wie etwa im Mobilfunk - mit Hilfe eines räumlichzeitlichen Filters zu entzerren, wobei die Filterkoeffizienten dann durch die Kanalmatrix H gegeben sind. Außerdem kann die Sendeleistung bzw. die Phase der Trägerwelle in bestimmten Ausf llsrichtungen beim Sender 1 entsprechend der Kanalmatrix H angepasst werden, z.B. nach dem "Water Pouring" Theorem von R.G. Gallager, "Conflict Resolution in Random Accesε Broadcast Networks", AFOSR Workshop Proceedings, Provincetown, MA, Sept. 1978, pp. 64-76, um die spektrale Effizienz der Übertragung zu maximieren.
Durch die Verwendung der gemeinsamen Hauptkomponenten des mehrdimensionalen Signalraumes wird automatisch sichergestellt, dass die Ergebnisse der Schätzung für jeden einzelnen Parameter richtig kombiniert sind. Weiters wird die Modellordnung p gemeinsam über alle Dimensionen ermittelt und so eine bestmögliche Trennung von Signal- und Rauschraum erwirkt.
Angesichts der Tatsache, dass für alle auf ESPRIT basierenden Verfahren eine gute Schätzung der Modellordnung p Voraussetzung ist, relativiert sich das Erfordernis, auch bei dem hier beschriebenen Verfahren Abtastwerte aus allen Dimensionen untereinander anzuordnen. Ein bevorzugtes Einsatzgebiet des vorliegenden Verfahrens besteht in der kombinierten Schätzung von Einfalls- und Ausfallsrichtungen in einem MIMO- ("Multiple-Input, Multiple- Output"-) System. Dabei wird als Datenmatrix die Matrix der Abtastwerte zweier räumlich getrennt aufgestellter Antennengruppen (eine an der Basisstation BS, eine am Ort der Mobilstation MS) herangezogen, welche enventuell um mehrere zeitliche oder frequenzmäßig unterschiedliche Messwerte erweitert wird. Das beschriebene Verfahren liefert die zusammengehörigen Einfalls- und Ausfallsrichtungen, d.h. die richtungsmäßige Charakteristik des Funkkanals sowohl von Seiten der Basisstation BS als auch von Seiten der Mobilstation MS und - falls weitere Messwerte zur Verfügung stehen - die zugehörigen Verzögerungszeiten und Dopplerverschiebungen. Diese Information wird im Umkehrschluss nun dazu benützt, um a) das empfangene Signal optimal aus den Einfallsrichtungen zu rekonstruieren, und um b) beim anschließenden Sendevorgang die zur Verfügung stehende Sendeleistung optimal auf die Senderichtungen aufzuteilen. Durch die Kenntnis, welche Senderichtung auf welche Empfangsrichtung bei der Gegenstelle (in der aktuellen Kanalkonstellation) führt, ergibt sich die Möglichkeit, in einer neuartigen Weise auf die Reduktion von Interferenzen an der Gegenstelle Einfluss zu nehmen und die dort erzeugte Interferenzleistung zu reduzieren.
Andererseits kann das Verfahren aber auch dazu dienen, die Kenntnis über die Senderichtungen für die Zulassung mehrerer Ausbreitungspfade für robuste Übertragung mit hoher spektraler Effizienz auszunützen und diese Pfade zu trennen.
Durch die gemeinsamen Eigen-/SingulärwertZerlegungen ist das beschriebene Verfahren besonders gut geeignet für Anwendungen, bei denen eine geringe Anzahl von Abtastwerten pro Dimension zur Verfügung steht. Dies ist z.B. die räumliche Komponente bei Systemen mit Antennengruppen auf der Empfangsoder auch Sendeseite.
Eine weitere Anwendung liegt in der Geodäsie/Geophysik, wo Reflektions- und Refraktionsmessungen zur Aufzeichnung der Laufzeit einer Schallwelle, die an Grenzschichten reflektiert wird, durchgeführt werden. Fig. 7 zeigt schematisch wie das beschriebene Verfahren hier sinngemäß anzuwenden ist, wobei χι, ... , 4 wieder die Sendeelemente des Senders 1' und yi... ,yN3 die Empfangselemente des Empfängers 2' angibt. Mit 0 ist die Oberfläche eines zu untersuchenden Mediums angegeben, während E Erdschichten bezeichnet und E' z.B. eine Erzlagerstätte. An der Grenzschicht G kommt es aufgrund der Inhomogenität zu Reflexionen der gesendeten Schallwellen. Die reflektierten Teilwellen werden sowohl nach der Laufzeit als auch nach den Einfallsrichtungen beim Empfänger 2' und den Ausf llsrichtungen beim Sender 1' charakterisiert, wodurch mittels Triangulation eine genaue Lokalisierung der Reflexionspunkte und damit der Grenzschicht G möglich ist.
Ähnlich ist die Anwendung in der Medizin bei der Ultraschalldiagnostik oder Computertomographie, wobei hier das Medium E, welches die Inhomogenitäten/Grenzschichten G enthält, durch das Gewebe von Lebewesen gebildet wird.
Bei der Fernerkundung allgemein oder speziell bei Sonar- oder Radarmessungen geht es ebenfalls um die Bestimmung charakteristischer Parameter von Hindernissen am
Ausbreitungsweg, die in diesem Fall meist Objekte im freien Raum sind.
Fig. 8 zeigt schließlich beispielhaft und schematisch die Anwendung des Verfahrens auf die Erstellung von Querschnittεprofilen von biologiεchen Geweben in der medizinischen Diagnostik. Dabei bedeutet 0 die Oberfläche, E das äußere Gewebe und G die Grenzschicht zum elektromagnetisch bzw. akkustich dichteren Gewebe E' . Es wird von den Sendeelementen XI, ...,XN4 des Senders 1" eine elektromagnetische oder akkustische Welle ausgesandt, welche kurz darauf, in mehrere Teilwellen aufgeteilt, sowohl wieder am Ort der Sendeelemente xi, ...xN4 als auch am Ort der Empfangselemente yi, ... , ym des Empfängers 2" auftritt.

Claims

Patentansprüche
1. Verfahren zur Untersuchung der Ausbreitung von elektromagnetischen oder akustischen Wellen, zur Erfassung etwaiger Inhomogenitäten in der Wellenausbreitung, auf Basis einer mehrdimensionalen Ausbreitungsparameter-Schätzung, wobei von einem Sender sequentiell oder parallel ausgesendete, vorgegebene Teilwellen von einem Empfänger empfangen und einer äquidistanten Abtastung in jeder Dimension, unter Erfüllung des Abtasttheoremε, unterworfen werden, und wobei die so erhaltenen Daten in einer Meεεwerte-Datenbaεis beliebig hoher Dimension zusammengefasst werden, die der Schätzung von vorgegebenen, charakteriεtischen Parametern des Wellenausbreitungsvorganges zu Grunde gelegt wird, dadurch gekennzeichnet, dass die nach der Abtastung erhaltenen Daten einer einzigen, gemeinsamen Hauptkomponenten-Transformation unter Definition eines Signalraums unterworfen und danach einer einzigen Verschiebungsinvarianzgleichung zu Grunde gelegt werden, aus deren Eigenvektoren eine gemeinsame Steuermatrix durch Multiplikation mit den Hauptkomponenten deε Signalraums erstellt wird, aus der schließlich die Ausgangs-Parameter durch Extraktion der entsprechenden Elemente über die verschiedenen Dimensionen in einer vorgegebenen Zuordnung zueinander hergeleitet werden.
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Ausgangs-Parameter als skalierte Phasenwerte, durch Phasendiffe- renzbildung zwischen bestimmten Matrix-Zeilen, hergeleitet werden.
3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daεε im Anschluss an die Erstellung der gemeinsamen Steuermatrix (Ast) einzelne Invarianzgleichungen für interessierende Dimensionen gelöst werden, um die Genauigkeit der gesuchten Parameter bzw. Phasenwerte zu erhöhen.
4. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3 , dadurch gekennzeichnet, dass anstatt einzelner Phaεendifferenzen zwischen jeweils zwei Zeilen der gemeinsamen Steuermatrix oder darin enthaltener, abgeleiteter Steuermatrizen eine mittlere Phasendifferenz über jene Zeilen der gemeinsamen Steuermatrix, die mit der gesuchten Dimension korrespondieren, als Schätzwert für die geεuchten Parameter bzw. Phasenwerte herangezogen wird.
5. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, dass bei einer nicht vollständig mit Abtastwerten gefüllten Datenbasis und einer einfachen Modellordnung (p) eine gestapelte Datenmatrix zum jeweils erforderlichen Teil über spaltenweise Kroneckerprodukte (Khatri-Rao Produkte) gebildet wird, d.h. für alle Abtastwerte anderer Dimensionen.
6. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, dass in ein oder mehreren Dimensionen mehrdimensionale Untergruppen von Messwerte-Daten gebildet werden, welche in sich die gleichen Eigenschaften wie die Ausgangε-Datenbaεis haben, aber vermehrt auftreten und dadurch gegebenenfalls den Rang der gestapelten Datenmatrix erhöhen.
7. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, dass der Rang der gestapelten Datenmatrix dadurch erhöht wird, dass in beliebig vielen Dimensionen der Umfang an Beobachtungen für Messwerte dadurch verdoppelt wird, dass die Reihenfolge der Meεs/Abtastwerte in der Datenstruktur bei gleichzeitiger komplexer Konjugation derselben umgekehrt wird.
8. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 7, dadurch gekennzeichnet, dass die Schätzung der Modellordnung (p) auf Basis einer blockweise gestapelten Datenmatrix erfolgt, welche nur tatsächliche Mesεwerte, jedoch keine interpolierten Werte enthält, und im Anεchluεε daran nur dieεe modellordnungsgemäße Anzahl an gemeinsamen Hauptkomponenten aus der vollständig gestapelten Datenmatrix (Tst) generiert wird.
9. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 8 , dadurch gekennzeichnet, dass die gemeinsame Invarianzgleichung durch das Uni- tary ESPRIT-Verfahren gelöst wird.
10. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 9, dadurch gekennzeichnet, dass bei der Anwendung im Mobilfunk im Anschluss an die Schätzung der Parameter als Funkkanalparameter mittels Antennengruppen beim Sender und Empfänger eine Signaldetektion mittels eines an diese Parameter des Funkkanals angepassten (räumlich- zeitlichen) Filters erfolgt, um je nach Konstellation des Funkkanals unabhängige Übertragungswege durch entsprechende Strahlformung beim Sender und richtungsselektive Verarbeitung beim Empfänger zu etablieren.
11. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 9, dadurch gekennzeichnet, dasε bei der Anwendung in der Geophysik zur Bodenun- terεuchung mit Reflexions- oder Refraktionsmethoden aus Laufzeit- und Richtungsinformationen Grenzschichten lokalisiert und charakterisiert werden.
12. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis , dadurch gekennzeichnet, dass bei der Anwendung in der medizinischen Diagnostik diskrete Querschnittsprofile bei Transmissions- und Reflexionsmethoden mit Ultraschall oder Röntgenstrahlen dargestellt werden, wobei aus Laufzeit- und Richtungsinformationen sowie gegebenenfalls auch aus Dopplerverschiebungen Grenzschichten lokalisiert und Strömungen charakterisiert werden.
13. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 9 , dadurch gekennzeichnet, dass bei der Anwendung in der Fernerkundung einschließlich Radar- und Sonarvermessung die Entfernung, Richtung und Geschwindigkeit bzw. Strömung von reflektierenden Objekten im freien Raum oder anderen homogenen, isotropen und linearen Medien über Laufzeit-, Richtungs- und Dopplerverschiebungsinformationen ermittelt werden.
14. Messanordnung zur Untersuchung der Ausbreitung von elektromagnetischen oder akustischen Wellen, zur Erfassung etwaiger Inhomogenitäten in der Wellenausbreitung, auf Basis einer mehrdimensionalen Ausbreitungsparameter-Schätzung, mit einem Sender (1) zur sequentiellen oder parallelen Abgabe von Teilwellen und mit einem die Teilwellen sequentiell oder parallel empfangenden Empfänger (2), mit einer Abtastvorrichtung (16), die äquidistante Abtastwerte abgibt, dadurch gekennzeichnet, dass mit der Abtasteinrichtung (16) eine Recheneinheit (17) verbunden ist, der die äquidistanten Abtastwerte zugeführt werden, und die eingerichtet ist, um die erhaltenen Daten einer einzigen, gemeinsamen Hauptkomponenten-Transformation unter Definition eines Signalraums zu unterwerfen und danach einer einzigen Verschie- bungsinvarianzgleichung zu Grunde zu legen, um aus den Eigenvektoren der Verschiebungsinvarianzgleichung eine gemeinsame Steuermatrix durch Multiplikation mit den Hauptkomponenten des Signalraums zu erstellen, und um aus der gemeinsamen Steuermatrix die Ausgangs-Parameter durch Extraktion der entsprechenden Elemente über die verschiedenen Dimensionen in einer vorgegebenen Zuordnung zueinander herzuleiten.
15. Mesεanordnung nach Anspruch 14, dadurch gekennzeichnet, dass die Recheneinheit (17) eingerichtet ist, die Ausgangs-Parameter als skalierte Phasenwerte, durch Phasendifferenzbildüng zwischen bestimmten Matrix-Zeilen, herzuleiten.
16. Messanordnung nach Anspruch 14 oder 15, dadurch gekennzeichnet, dass die Recheneinheit (17) eingerichtet ist, im Anschluss an die Erstellung der gemeinsamen Steuermatrix (As ) einzelne Invarianzgleichungen für interessierende Dimensionen zu lösen, um die Genauigkeit der gesuchten Parameter bzw. Phasenwerte zu erhöhen.
17. Messanordnung nach einem der Ansprüche 14 bis 16, dadurch gekennzeichnet, dass die Recheneinheit (17) eingerichtet ist, anstatt einzelner Phasendifferenzen zwischen jeweils zwei Zeilen der gemeinεamen Steuermatrix oder darin enthaltener, abgeleiteter Steuermatrizen eine mittlere Phasendifferenz über jene Zeilen der gemeinsamen Steuermatrix, die mit der gesuchten Dimension korrespondieren, als Schätzwerte für die gesuchten Parameter bzw. Phasenwerte heranzuziehen.
18. Messanordnung nach einem der Ansprüche 14 bis 17, dadurch gekennzeichnet, dass die Recheneinheit (17) eingerichtet ist, bei einer nicht vollständig mit Abtastwerten gefüllten Datenbasis und einer einfachen Modellordnung (p) eine gestapelte Datenmatrix zum jeweils erforderlichen Teil über spaltenweise
Kroneckerprodukte (Khatri-Rao Produkte) zu bilden, d.h. für alle Abtastwerte anderer Dimensionen.
19. Messanordnung nach einem der Ansprüche 14 bis 18, dadurch gekennzeichnet, dass die Recheneinheit (17) eingerichtet ist, in ein oder mehreren Dimensionen mehrdimensionale Untergruppen von Messwerte-Daten zu bilden, welche in sich die gleichen Eigenschaften wie die Ausgangε-Datenbaεiε haben, aber vermehrt auftreten und * dadurch gegebenenfalls den Rang der gestapelten Datenmatrix erhöhen .
20. Messanordnung nach einem der Ansprüche 14 bis 19, dadurch gekennzeichnet, dass die Recheneinheit (17) eingerichtet ist, den Rang der gestapelten Datenmatrix dadurch zu erhöhen, dass in beliebig vielen Dimensionen der Umfang an Beobachtungen für Mesε- werte dadurch verdoppelt wird, dass die Reihenfolge der Mess/Abtastwerte in der Datenstruktur bei gleichzeitiger komplexer Konjugation derselben umgekehrt wird.
21. Messanordnung nach einem der Ansprüche 14 bis 20, dadurch gekennzeichnet, dass die Recheneinheit (17) die Modellordnung (p) auf Basis einer blockweise gestapelten Datenmatrix schätzt, welche nur tatsächliche Messwerte, jedoch keine interpolierten Werte enthält, und im Anschluss daran nur diese modellordnungsgemäße Anzahl an gemeinsamen Hauptkomponenten aus der vollständig gestapelten Datenmatrix (Tst) generiert.
22. Messanordnung nach einem der Ansprüche 14 bis 21, dadurch gekennzeichnet, dass die gemeinsame Invarianzgleichung durch das Unitary ESPRIT-Verfahren gelöst wird.
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