WO2000038363A1

WO2000038363A1 - Codage a fonction de suppression de puissance de crete et de correction d'erreur, dans la transmission sur porteuses multiples et decodage

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Publication number: WO2000038363A1
Application number: PCT/JP1999/007123
Authority: WO
Inventors: Makoto Yoshida
Original assignee: Fujitsu Limited
Priority date: 1998-12-18
Filing date: 1999-12-17
Publication date: 2000-06-29
Also published as: US6678335B2; DE69937161D1; EP1152560A1; US20040101061A1; JP4338318B2; US20020012402A1; EP1152560B1; US7254179B2; EP1152560A4; DE69937161T2

Description

明細書マルチキヤリア伝送におけるピーク電力抑圧能力および誤り訂正能力を有する符号化およびその復号技術分野

本発明は、マルチキヤリア伝送のための符号化およびその復号のための方法と装置に関する。背景技術

広帯域無線通信においては、マルチパスによる周波数選択性フェ一ジングが回線品質を劣化させることが特に問題となつている。耐マルチパスフヱ一ジング性に優れた変調方式としてマルチキヤリア伝送方式が知られている。本方式は、伝送帯域を複数のキャリア（サブキャリアという）に分割することで、周波数選択性フヱージングに対し周波数ダイバーシチ効果を得、高品質な無線伝送を可能とするものである。直交周波数分割多重（Orthogonal Frequency Divi sion Multiplex, OFDM) 技術も、この一形態である。

これらマルチキャリア技術の問題点の一つに送信信号のピーク電力（もしくはピ一ク対平均電力比）の増大があげられる。システムの線形性を保証するためには、ダイナミックレンジの広い線形増幅器が要求される。しかし、これらの増幅器は高価かつ電力効率が低い。また、廉価な増幅器を用いた場合はその飽和領域を用いることになつて非線形歪みが発生し特性が劣化するという問題がある。これが本技術の実用化へのボトルネックとされていた。

本問題の解決策としては、（ 1 ) 入力信号の制限および（ 2 ) 出力信号の制限によるものに大別される。前者は、符号化処理によりピーク電力が大きくなる信号パターンを発生させないものであり、特性劣化は一切生じない。さらにそれらの符号が、その最小距離を拡大させることができれば、受信特性（ビット誤り率、 BER)を向上させることも可能である。後者は、ピーク電力を発生させる信号パ夕一ンの発生確率が小さいことを利用し、例えば、あるスレツショノレド値を超えるピーク電力が発生した場合にそれをスレツショルド値で強制的にカツ卜するもの、すなわちクリツピングなどが当てはまる。この技術は、当然非線形歪みによるサイドローブレベルの増大、つまりはキャリア間干渉をもたらすことで特性の劣化を引き起こす。信号の包絡線レベル全体をスレツショルド値に正規化させる手法もあるが、これは結局 S Nを劣化させてしまうため、同様に特性の劣化が生じる。広帯域かつ高品質な無線伝送の実現のためには、前者の手法がより望まれる。

ピーク抑圧符号として相捕系列（Complementary符号）がよく知られており、マルチキャリア変調方式への適用が研究されている。本符号は多相位相変調（M- ary PSK, PSK) への適用が可能である。ま

(log₂N+ 1 ) た本符号は、 Nキャリアにおいて符号化率 R = 、符号

N の最小距離 d _m,„ P (N)

を提供する。ここで、 dは信号点間距離、 P (N)(= N ²)は Nキヤ

3 リアにおけるピーク電力である。例えば、 4 キャリアでは、 R =—

4

P ( 4 )

dmi n 2 d P であり、 8キャリアでは、 R

2

_ P ( 8 )

-, dmi n ² = 4 d P となる。従って、キヤリァ数に比例して符号化率が低下するため、誤り訂正能力が向上することを考慮しても伝送効率の低下は避けられない。もちろん、 8 キャリアを 4 キャリア X 2 とすることで、 4 キャリアシステムとして

3 運用することは可能であるが、このような手法を用いても R≤—で

4 あり、これ以上符号化率を増大させることはできない。

一方 Nキャリアの場合、 M^N の信号パターン数が存在する（Mは変調信号点数）。全信号パターンのピーク包絡線電力（Peak Envel ope Power: PEP) を測定し、包絡線レベル順にランキングし、下位半数のパターンのみを使用して符号化することでピーク電力の抑圧がなされることがよく知られている。これは、わずか 1 ビッ卜の冗長度でピーク電力の抑圧が可能であることを示している。しかも、

P (N) この 1 ビッ卜の冗長度による抑圧効果 Δ P _{P e p} ( = 10 log

P

CdB) ) は Nが大きいほど大きくなる。よって、本質的には Nが大きくなるほど符号化率を増大できるはずである。しかし、前記 Com plementary符号は逆に Nが大きくなるほど符号化率が低下しており、この現象に適した符号とはいえない。なおこの PEPランキングの下位半数のパターンを使用する手法では符号間距離の拡大による高品質化は得られない。さらに、入力信号とそれに与えられる符号には何らの論理的関係もないので、符号化に論理回路が使用できず、

ROM等のマツビング用メモリを使用する以外にない。このマツピング用メモリの使用はキャリア数が多くなると現実的でなくなる。

発明の開示

本発明は、これらの事実に鑑み、ピーク電力の抑圧、および符号間最小距離の拡大による高品質化を維持しながら、 Nが大きくなるほど符号化率の大きい符号を提供することで高効率伝送を実現する

1 ことを目的とするものである。

本発明によれば、入力信号に基づき、 kを 1 以上の整数として、

2 ^{k 1} 個の第 1 の位相に対する 2 ^{k 1} 個の第 2の位相の位相差 ( 2 ^k ) と、 2 ^{k 1} 個の第 3の位相に対する 2 卜' 個の第 4の位相の位相差 ( 2 ^k ) との差の絶対値 | Δ 0 ( 2 ^Κ ) — (

2 ^k ) I が所定の値であるという位相条件を満たす第 1 乃至第 4 の位相からなるカーネルを 1 以上含む複数の位相を決定し、複数の搬送波周波数に対して、第 1 の位相が割り当てられた 2 卜¹ 個の搬送波周波数に対する第 2の位相が割り当てられた 2 卜' 個の搬送波周波数の差が第 1 の位相と同一の周波数間隔を有する第 3 の位相が割り当てられた 2 卜¹ 個の搬送波周波数に対する第 4の位相が割り当てられた 2 ^k— ¹ 個の搬送波周波数の差に等しいという周波数条件を満たすように、前記複数の位相を割り当てることによって前記入力信号に対応する符号を生成するステップを具備するマルチキャリア符号化方法が提供される。

本発明によれば、複数の入力信号について、入力信号に基づき、 kを 1 以上の整数として、 2 ^k— ¹ 個の第 1 の位相に対する 2 ¹ 個の第 2 の位相の位相差 ( 2 ^k ) と、 2 ^k— ¹ 個の第 3 の位相に対する 2 ^{k 1} 個の第 4の位相の位相差厶 0 * ( 2 ^k ) との差の絶対値

I 厶 0 ( 2 ^k ) ー厶 0 * ( 2 ^k ) I が所定の値であるという位相条件を満たす第 1 乃至第 4 の位相からなるカーネルを 1以上含む複数の位相を決定し、複数の搬送波周波数に対して、第 1 の位相が割り当てられた 2 卜¹ 個の搬送波周波数に対する第 2 の位相が割り当てられた 2 k ¹ 個の搬送波周波数の差が第 1 の位相と同一の周波数間隔を有する第 3 の位相が割り当てられた 2 ¹ 個の搬送波周波数に対する第 4 の位相が割り当てられた 2 卜¹ 個の搬送波周波数の差に等しいという周波数条件を満たすように、前記複数の位相を割り当てることによって入力信号に対応する複数の符号を生成し、該複数の符号の各々と受信された符号との符号距離を計算し、受信された符号との符号距離が最小である符号を与える入力信号を決定することによって受信された符号を復号するステップを具備するマルチキャリア符号の復号方法もまた提供される。

本発明によれば、入力信号に基づき、 kを 1 以上の整数として、 2 ^k - ' 個の第 1 の位相に対する 2 ^{k 1} 個の第 2 の位相の位相差 Δ ^ ( 2 ^k ) と、 2 ^k ' 個の第 3の位相に対する 2 卜¹ 個の第 4 の位相の位相差 Δ Θ * ( 2 ^k ) との差の絶対値 I 厶 e ( 2 ^k ) — ( 2 ^k ) I が所定の値であるという位相条件を満たす第 1 乃至第 4 の位相からなるカーネルを 1 以上含む複数の位相を決定し、複数の搬送波周波数に対して、第 1 の位相が割り当てられた 2 ^k 個の搬送波周波数に対する第 2の位相が割り当てられた 2 ^k 個の搬送波周波数の差が第 1 の位相と同一の周波数間隔を有する第 3 の位相が割り当てられた 2 卜¹ 個の搬送波周波数に対する第 4 の位相が割り当てられた 2 ¹ 個の搬送波周波数の差に等しいという周波数条件を満たすように、前記複数の位相を割り当てるサブセット選択部と、サブセット選択部が割り当てた位相を直交信号にマツビングするサブセッ卜マッピング部とを具備するマルチキヤリア符号化器もまた提供される。

本発明によれば、複数の入力信号について、入力信号に基づき、 kを 1 以上の整数として、 2 ^{k 1} 個の第 1 の位相に対する 2 ^k 個の第 2 の位相の位相差 ( 2 ^k ) と、 2 ^k ' 個の第 3 の位相に対する 2 ^k ' 個の第 4の位相の位相差 Δ 0 * ( 2 ^k ) との差の絶対値 \ A Θ ( 2 " ) - A Θ * ( 2 ^k ) I が所定の値であるという位相条件を満たす第 1 乃至第 4 の位相からなるカーネルを 1以上含む複数の位相を決定し、複数の搬送波周波数に対して、第 1 の位相が割り当てられた 2 ^k—' 個の搬送波周波数に対する第 2の位相が割り当てられた 2 卜' 個の搬送波周波数の差が第 1 の位相と同一の周波数間隔を有する第 3 の位相が割り当てられた 2 ¹ 個の搬送波周波数に対する第 4 の位相が割り当てられた 2 ^k 個の搬送波周波数の差に等しいという周波数条件を満たすように、前記複数の位相を割り当てることによって入力信号に対応する複数の符号を生成する符号化部と、該複数の符号の各々と受信された符号との符号距離を計算する符号距離計算部と、受信された符号との符号距離が最小である符号を与える入力信号を決定することによって受信された符号を復号する最小距離符号決定部とを具備するマルチキャリア符号の復号器もまた提供される。図面の簡単な説明

図 1 は QPSKの場合に 2 キヤリアに与えることのできる 16通りの信号点パターンを示す図；

図 2 は 3 dBの PEP抑圧効果が得られる 4 キヤリアを説明する図；図 3 は 4 キャリアカーネルの周波数軸上での割り当てを説明する図；

図 4 は 2 つの 4 キヤリアカーネルの周波数軸上での並び替えを説明する図；

図 5 は 4 キャリアカーネルから 8 キャリアカーネルへの拡張を説明する図；

図 6 は位相差 Δ ø と PEP抑圧度との関係を示すグラフ；図 7 は符号長の拡張を説明する図；

図 8 は 3. 7dBの PEP抑圧効果を与える / c = 4符号を説明する図；図 9 は拡張サブセットを使った符号長の拡張を説明する図；図 10は k = 1 のときのグループ種別を示す図

図 11は k = 2のときのグループ種別を示す図

図 12は k = 3 のときのグループ種別を示す図

図 13は k = 4のときのグループ種別を示す図

図 14はキャリア数と符号化率の関係を示すグラフ；

図 15はキャリア数と符号化率の関係を示すグラフ；

図 16は本発明の一実施例に係る符号化器の構成の一例を示すブ口ック図；

図 17は図 16の符号化器の一変形を示すブロック図；

図 18は図 16をより一般化した符号化器を示すブロック図；図 19は図 17をより一般化した符号化器を示すブロック図；図 20は本発明の一実施例に係る復号器の構成を示すブロック図；図 21は図 20をより一般化した復号器の構成を示すプロック図；図 22は熱雑音の外乱を加えたときの本発明の符号の C / N対 BER 特性を示すグラフ；

図 23はフェージング環境下の本発明の符号の C Z N対 BER特性を示すグラフ；および

図 24は QPSKにおける Δ 0 ( 4 ) の 4 つの形態を示す図である。発明を実施するための最良の形態

まず、キャリアの変調方式として QPSKを採用し、キャリア数が 4 である場合について、本発明の符号化の例を説明する。図 1 には変調方式が QPSKである場合に、 2つのキャリアに与えることのできる 4 X 4 = 16通りの信号点パタ一ンを示す。 2 キャリアに割り当てられた 2 つの信号点の位相差（相対位相）を ( 2 ) とするとき、図 1 において、（ a ) 〜（ d ), (e ) 〜（！ 1 )，（ i ) 〜（）および（m) 〜（ p ) のパターンではそれぞれ ( 2 ) = 0 , π、 π Z 2および一 7τ Ζ 2である。

4 キャリアのピーク包絡線電力（PEP) は、 4 つのキャリアの信号点の位相が互いに独立であれば、 1 キャリアの PEPの 4倍（+ 6 dB ) になる。し力、しな力くら、図 2 に示されるように、各 2 キャリアの周波数差が互いに等しいことを条件として、 2 キャリアの信号点の相対位相 ( 2 ) と他の 2キャリアの信号点の相対位相 Δ 0 * ( 2 ) との差の絶対値 Ι Δ （ 2 ) — ( 2 ) I が 7Γであるとき

、 PEPは 1 キャリアのときの 2倍に抑圧される。すなわち、 4 キヤリアで構成される符号を、 4つのキャリアの信号パターンが

\ Α Θ ( 2 - Α Θ * ( 2 ) \ = π ( 1 ) の条件を満たすものに制限すれば 3 dBの PEP抑圧効果が得られる。

この様な符号は、 2 キヤリアの相対位相が 0 と 7Γである組み合わせ（図 1 の（ a ) 〜（ d ) のいずれかと（ e ) 〜 ( h ) のいずれかとの組み合わせ）と、相対位相が ττ / 2 と一 7τ Ζ 2である組み合わせ（（ i ) 〜（）のいずれかと（m) 〜（ p ) のいずれかとの組み合わせ）である。したがって、入力信号をこれらに該当する符号の集合にマッピングして符号化すれば、 3 dBの PEP抑圧効果が得られることになる。また、これらの符号の集合の中で、 1 キャリアのみ信号点が異なり他の 3 キャリアの信号点が同じである 2 つの符号は、それらの一方は必ず（ 1 ) 式を満足し得ないから存在し得ない。つまり（ 1 ) 式を満足するためには必ず 2 キャリア以上の信号点が異なることになる。したがって、最小距離 d _{m i n} について

が得られ、信号パターンを制限しない場合よりも誤り訂正能力が高い。さらにこのマッピングには一定の論理的関係があるから、 ROM によらず論理回路で符号化回路を実現することが可能である。

前述したように、（ 1 ) 式を満足する符号には 2 キャリアの相対位相が 0 と Ζ·である組み合わせと 7Γノ 2 と— である組み合わせの 2 グループ存在する。したがって、変調方式が QPSKである場合のグループの数 G ( 2 ) は

G ( 2 ) = 2 ( 3 ) である。また、各グループは 4種類の 2 キヤリァ信号パターンと 4 種類の 2 キヤリァ信号パターンの組み合わせから成っているので、その組み合わせの数 Κ ₄( 2 ) は

Κ ₄( 2 ) = 4 X 4 = 16 ( 4 ) である。さらに、例えば、図 1 ( a ) の（ 0， 0 ) と図 1 ( e ) の ( 0， 3 ) との組み合わせから（ 0， 0， 0 , 3 ) と（ 0， 3， 0 , 0 ) の 2 つの符号が生成されるように、 2 つの 2 キャリア信号パターンの組み合わせのそれぞれから 2つの符号が生成されるので、 ( 1 カーネル、 QPSKでの）符号パターン数 P ₄ ( 1 , 2 ) は、

P ₄( 1 , 2 ) = K ₄( 2 ) X ₍₂₎ C , X 2 ( 5 )

= 2 ⁶

となり、符号化率 R ₄( 1， 2 ) として

R ( 1 , 2 ) = 6 / 8 = 0.75 ( 6 ) が得られる。

なお、 QPSKの場合、 2 キャリアの相対位相は 0， 7Γ Z 2， π , ― τζ· Ζ 2 の 4通りあり、 2 つの相対位相の差の絶対値 | Δ ( 2 ) — Θ * ( 2 ) I を厶 0 ( 4 ) と定義するとき、 △ 0 ( 4 ) の値は 0 ， π / 2 , 7Γの 3通りある。そして、この値がとなる 4 キヤリアにおいても 7Γであるときの 3 dBには及ばないが 0.7dBの PEP抑圧効果を与える。この様な符号も本発明の範囲に含まれる。

キャリアの変調方式が多相位相変調方式（MPSK, M = 2 ^m , m≥ 2 ) である場合、 2 キヤリァの相対位相 Δ 0 ( 2 ) は 2 ^m 種類存在する。これらの中から（ 1 ) 式を満足するペアをつくると 2 ^m / 2 個のペアができるから、（ 1 ) 式を満たすグループの数 G ( m ) は

G (m) = 2 ^ra / 2 = 2 ^m -，（ 7 ) となる。また、各グループは 2 ^m 種類の 2 キャリア信号パターンと 2 ^m 種類の 2 キヤリア信号パターンの組み合わせから成っているので、その組み合わせの数 K ₄(m) は

K ₄(m) = 2 ^m x 2 ^m = 2 ^{2 m} ( 8 ) となる。 m = 2のとき（ 7 ) ( 8 ) 式はそれぞれ（ 3 ) ( 4 ) 式に帰着する。 m = 2のときと同様に、 2つの 2 キャリア信号パターンの組み合わせの 1 つ 1 つから 2つの符号が生成されるので、符号パターン数 P 4 ( 1， m ) は

P 4 ( 1 , m) = K 4 (m) x ,_m) C , x 2 ( 9 )

= 2 ^{2 m} x 2 ^m" ¹ x 2

= 2 ^{3 ra}

となり、符号化率 R ₄( 1， m) として

R ₄( 1 , m) = 3 m/ 4 m = 0.75 (10) 力得られる。

本発明の一側面では、（ 1 ) 式を満足する 4 キャリアの信号バターンを 1 カーネノレとし、 n個の力一ネルからなる 4 nキヤリアの符号を使用して前述の PEP抑圧効果および符号距離拡大効果を得る。なお、（ 1 ) 式における位相差厶 0 ( 2 ) ，厶 0 * ( 2 ) の 2組のキャリア対を、 4 キャリアカーネルを構成する 2 つのサブセッ卜と呼ぶ。この場合に、周波数に関する条件は、各カーネルにおいて各 2 キャリア（各サブセット）における周波数の差が互いに等しいということのみであるから、この条件さえ守れば各カーネルを構成するキャリアを周波数軸上どこに置いても良い。言い換えれば、図 3 に示すように、この条件さえ守れば各カーネルをどの 4 キヤリアに割り当てて符号を作っても良い。したがって力一ネル数が増えるほど周波数軸上での並び替えにおいて自由度が増して符号パターン数が増加するので符号化率は 1 に近付く。

まず、 QPSK、 2 カーネル（m= 2， n = 2 ) の場合について説明する。この場合、 1 カーネルに割り当て可能な 2 グループの信号パターン（相対位相が 0 と rの組み合わせと相対位相が πノヒー π 2の組み合わせの 2 グループ）のうち、どちらか一方のグループのみを 2 カーネルに割り当てて得られる符号パターン数 Ρ ₄(2， 1 ， 2 ) と 2 グループをそれぞれ 2 カーネルに割り当てて得られる符号パターン数 ρ _{4 ( 2}， 2 , 2 ) の和が総符号パターン数 Ρ ₄( 2， 2

) となる。

一方のグループ、例えば相対位相 0 と πの組み合わせのみを 2 力 —ネルに割り当てる場合、周波数軸上の並べ替えによる場合の数は、図 4 に示すように、相対位相 0 の 2組のキャリア対を 4個所のうちのいずれかの 2個所に割り当てるときの場合の数であるから、 ₄ C 2 = ( 4 ！ ) / ( 2 ！ )( 2 ！ ) である。したがって符号パターン数 Ρ ₄ ( 2， 1 , 2 ) は、

4 ！

Ρ ₄( 2 , 1， 2 ) (Κ ₄( 2 )) X C X (11)

2 ！ 2 ！

= 2 ^{1 0} X 3 = 3072

となる。なお、図 4 に示す以外にも例えば周波数軸上で隣り合った 2 キャリアを相対位相 0 または 7Γの対とする符号を考えることができるが、それらは必ず図 4 に示す符号のいずれかと重複する。したがって以後は位相差 Δ （ 2 ) に注目する 2つのキャリアの周波数差は 1 種類のみに固定して考える。

異なるグループに属する信号パターンをそれぞれ 2つのカーネルに割り当てる場合、周波数軸上の並べ替えによる場合の数は、相対位相が 0， π、 7Γ / 2および一 7Γ Ζ 2である相異なる 4組のキヤリァ対を 4個所に割り当てるときの場合の数であるから、 4 ！である。したがって、

P ₄( 2 , 2， 2 ) = (K 2 ))² X C ₂ X 4 ！ (12)

= 2 ^{1 1} X 3 -6144

となり、 Ρ ₄ ( 2 , 2 ) は

Ρ ₄( 2， 2 ) = 9216

となり、符号化率 R ₄( 2 , 2 ) として

R ( 2 , 2 ) = log₂9216/ 16 % 0.823

力く得られる。

なお、上記の場合では符号化率 R ₄ ( 2， 2 ) の式の分子 log ₂9216 は整数にならない。このままでは符号化ノ復号回路が非常に複雑になるので、符号数を例えは 2 ¹³二 8192に制限して 13ビットの入力信号を 8つの QPSK信号に符号化することが好ましい。この場合に符号化率は 13/16 0.722 になる。この様な整数化をしないときの符号化率を、以後、理想符号化率と呼ぶこととする。

m≥ 2 , n 2の場合、（11)(12) 式は、

4 ！

P ( 2 , 1， m) = (K ₄(m))² x , C x (13)

2 ! 2 !

P 2 2， m) = (K ₄(m))² x _(m) C x 4 ί (14) となる。

m≥ 2 , n≥ 2の場合、まず、 i ( 1 ≤ i ≤ ァ = mi n( n， G (m ))) 種類のグループに属する信号パターンを n個のカーネルに割り当てて符号をつくることを考える。このとき、 j ( l ≤ j ≤ i ) 番目のグループに属する信号パターンが割り当てられるカーネルの個数を n , (≥ 1 ) とし、 n。 = i と定義すると、それぞれの n , がとり得る値の範囲は n n - ∑ ( n 1 ) ( 1 1 ) となり、 n , は他の n , ( 1 ≤ j ≤ i — 1 ) の値から

一 1

n , η - ∑ η j ( i ≥ 2 ) で決定されるよって、それぞれの n , のとり得る範囲の最大値である n— ∑

c = 0

( n c 一 1 ) を N , ( 1 ≤ j ≤ i - 1 ) とおくと、それぞれの i の値に対する符号パターン数 P ₄(n， i , m) は、

となる。

以上より、符号パターンの総数 P 4 ( n， m ) は種類の数 i ごと ί: 得られる符号パターン数 P ₄(n， i， m) の総和であり、

P 4 ( n , m) ∑ P ₄(n m) (16) r = min( n , G ( m

で与えられ、理想符号化率 R ₄(n , m) は

log₂P₄ n , m )

R 4 ( η , m ) (17)

4 mn

となり、 R≥ 3 Z 4を達成する。

表 1 には様々な m , nの値について計算した理想符号化率 Rの結果を PEP抑圧量と d _{m i}„ とともに示す。表 1 中、変調方式の QPSKおよび 8 PSK はそれぞれ m = 2 および m = 3の場合であり、キャリア数 Z 4が nである。

表 1

表 1 の結果から、本発明のマルチキャリア符号は、キャリア数の増大とともにピーク電力の抑圧および符号間最小距離を維持しつつ、符号化率が大きくなることがわかる。

本発明では、後に述べる符号長を拡張した場合も含めて、符号化

Z復号器の簡略化のため、及び PEP抑圧量の一層の改善のため、 _Ί 以下の任意の種類のグループを任意の組合せにおいて用いることが可能であり（例えば、 2種類のみ用いてカーネルを構成する等）、また用いた種類において他の条件で制限することも可能である（例 π

えば、前記 2種類の中で一の位相差を有するもののみで構成する等

2

) ο 図 5 には周波数軸上に 8 つのキヤリァ 10〜17が示され、それらの上方には各キャリアに割り当てられた信号点の 2次元平面上の位置の一例が概略的に図示されている。

図示された例では、キヤリア 10とキヤリア 12の間には位相差 Δ 0 ( 2 ) として 0力く、キャリア 11と 13には 7Γ力く、キャリア 14と 16には 0が、キヤリァ 15と 17には 7Γが与えられている。すなわち、キヤリァ 11〜13は式（ 1 ) を満足する 4 キャリアカーネルを構成し、キヤリア 14〜17もまた式（ 1 ) を満足する 4 キャリアカーネルを構成す図示した例では、さらに、いずれも同じ位相差を有するキャリア

10と 12の対とキャリア 14と 16の対との間の位相差は 0であり、同じ位相差を有するキヤリア 11と 13の対とキヤリア 15と 17の対との間には位相差 7Γが与えられている。これらを図示のように ( 4 ) ， Δ Θ * ( 4 ) と表わすと、

\ Α Θ ( 4 - Α Θ * ( 4 ) \ = π (18) が成立している。ここで、 4 キャリアの位相差 ( 4 ) は同一の位相差を有する 2 つの ( 2 ) によって定義される ( 4 ) についても同様）。 2 つの ( 2 ) における位相差は図 5 のケ -スにおいては図 24に示すように 4通りある。よつて本例においては、厶 0 ( 4 ) = 0 および厶 0 * ( 4 ) = 7Γ となり、 △ ø ( 8 ) 二 7Γが成立しているといえる。また、キャリア 10と 12の周波数間隔がキヤリア 11と 13の周波数間隔に等しく、キヤリア 14と 16の間隔がキャリア 15と 17の間隔に等しいことに加えて、キャリア 10と 14の間隔がキャリア 11と 15の間隔に等しい。言い換えれば、キヤリァ 10〜13 間の周波数差はキヤリァ 14〜 17内の周波数差に等しい。このような場合には、（ 1 ) 式が成立することによる 3 dBの PEP抑圧効果に加えてさらに 3 dBの PEP抑圧効果が得られる。すなわち、 2つのキャリア対（ 2キャリアサブセット）から 4 キャリアカーネルを構成したときと同様に、 2つの 4キヤリア力一ネルをそれぞれ 2つの 4キヤリアサブセットとして 8キャリアカーネルを構成するとき、 2つの 4キャリアサブセッ卜の間に（18) 式の関係が成立すれば 3 dBの PEP抑圧効果が得られる。ただし、各サブセット内のキャリアの周波数差はサブセット間で相等しいことを条件とする。一般に、

Δ ø ( 2 ^{k + 1})- I Δ ^ ( 2 ^k ) —厶 0 * ( 2 ^k ) I (19) と表わすとき、符号長 / = 2 ^k の 2つのカーネルを 2つのサブセットとする符号長 / = 2 ^{k + l} のカーネルは厶 0 ( 2 ^{k +} ')= 7Γが成立するとさ、

Δ P ρ_βρ = ( 2 ^k , 2 ^{k + 1} ) = 3 dB

の PEP抑圧効果をもたらす。ここで、 k≥ 2 において、 2 ^k キヤリァの位相差 Δ ( 2 ^k ) は、同一の位相差を有する 2つの ( 2 ^k一 ¹)によって定義される（厶 0 * ( 2 ^k ) についても同様）。 2つの ( 2 ^k )における位相差は、 kに依らず k = 1 の場合と同様常に 2 ^m 個の状態数だけ存在する。

QPSKの場合で説明したと同様に、位相差 Δ 0 ( 2 ^{k + 1})が 7Γ以外の 0でない値であるとき、位相差が； Γのときの 3 dBには及ばないが、一定の PEP抑圧効果を与える。図 6 に位相差△ øと PEP抑圧度厶 P pep ( 2 ^k , 2 ^{k + 1})の関係の計算結果を示す。図より、 Δ 0 ( 2 ^{k +} ')が 7Γのとき 3 dB、 πΖ 2のとき 0.7dBの PEP抑圧結果が得られる上記のことは再帰的に適用可能であり、任意の kに対して符号長 c = 2 ^{k + 1} における全 PEP抑圧量 Δ Ρ _{Ρβ Ρ} ( /c ) は厶 Ρ… ( 2 ^{k + l})= ∑ Δ P pep ( 2 ， 2 ^{i +} となる。例えば、（厶 ø ( 4 ) ， Δ φ ( 8 ))- ( π , 7Γ ) のとき Δ

P 6 となり（図 5 の例）、（ Δ ø ( 4 ) , Δ ø ( 8 ))= { ( π π Λ

π , ―) ，（——， π ) のとき厶 P _{P e P} = 3.7 となる。また、厶 ø 2 2 ^j

( * ) ≡ _π ( * = 4， 8， '··）であれば Δ Ρ = 3 k 〔dB〕となる。

2^m - PSKにおける最小位相角は

π

Α Θ _{m i n} =

2

であることから、 2^m - PSKで表現され得る位相差は

r 71 71

7Γ，一， …

2 一となる。よって、 BPSK (m = 1 ) の場合は厶 ø ( * ) = 7τのみであ π

り、 QPSK (m = 2 ) を用いる場合は△ ø ( * ) π の 2通りしか適用できない。ただし、このような場合においても、基準位相にオフセットを持たせれば任意の位相差を持つことが可能となる

図 7 に示すように、 /c = 8符号において、 8 シンボルを有する力 —ネルは 2つの 4 シンボルサブセット（Α ₂ ， Β ₂)で構成されている。このとき（Α ₂ ， Β ₂)は、 2 シンボルを有する / c = 4 のサブセットを（A , ， Β ,)とすると、

Α₂Β₂ = Α,Β! · Α,Β, *

で与えられる。つまり、 c = 8 カーネルのサブセッ卜の 1 つである A は / = 4の力一ネルそのものであり、もう 1 つの B ₂ はこの力一ネルを構成する 2 シンボルのサブセット B , に位相差厶 ø ( 8 ) を与えたものである。一般に、 c = 2 ^{k +} ' 符号において、 2 ^{k + 1} シンボルを有するカーネルは 2つの 2 ^k シンボルサブセット（ A _k ， B κ ) で構成されている。このとき（A_k ， B κ ) は、 2 ^k— ' シンボルを有する / = 2 k のサブセットを（A_k-, , B _k— ,)とすると、

A_k B _k 二 A_k-,B_k -, · Ακ-,Β -ι * (20) で与えられる。つまり、 c = 2 ^{k +} ' 力一ネルのサブセッ卜の 1 つである A _k は / c = 2 ^k のカーネルそのものであり、もう 1 つの B _k はこのカーネルを構成する 2 ^k - ¹ シンボルのサブセット B _k— , に位相差厶 ø ( 2 ^{k + 1} )を与えたものである。ただし、 A。， B。はそれぞれ 1 キヤリアに与えられた符号を表わし、 Α,Β,における位相差△ ø ( 4 ) が所定の値（例えば 7Γ ) に制限されているものとする。このとき、 A _k = Α -,Β,-, かつ B _k = Α -,Βί.! により、任意の符号長： / c = 2 ^{k + l} において符号が拡張される。ここで、 Β ί— , は B _k一 , に上記位相差 Δ ø ( 2 ^{k + 1} )を加えたものである。例えば、 Δ ø ( 2 ^{k +} ')= 7Γの場合、これらを信号点系列とみなすと； rの位相回転は信号点の反転と等価であるから、

A_k B κ = A_k-,B_k-, · Α -,Βκ-ι (21) となる。

この時、グループの数（G (m))は / c = 4の場合の式（ 7 ) と同一である。各グループにおいて力一ネル（ /c = 2 ^{k + 1} )のとり得るパターン数（K _2k"(m))は、位相差が 7Γとなる信号パターンの組み合わせが、 /c := 2 ^{k+ l} のカーネルを構成するサブセッ卜である / c = 2 ^k カーネルがとり得るパターンの各々について 2 ^m 個存在することから、式（22) となる。

K ₂-.(m) = 2 ^m x K _2k (m) (22) ここで、 n個の / = 2 ^{k + 1} カーネルから成る符号において、 2 ^k キャリアのサブセット間隔を任意とした中で PEPを 3 k 〔 dB〕抑圧することが可能である。つまり、サブセッ卜（ 2 ^k キャリア）を単位として並び替えを行うことが可能である。

並び替えのパターン数は、全キャリア数が / c = 4 における 4 nから 2 ^{k+ 1}nになつたのに対し、並び替えを /c = 4 における 2 キャリアから 2 ^k キャリアの単位で行うため、式（15) の右辺第三項と同じとなる。また、グループの種類も / c = 4 におけるグループの種類と一致するため、式（15) における K ₄(m) を K _{2k + I}(m) に置き換えることにより、符号長 / c = 2 ^{k + l} における符号パターン数（ P "（ n， m ) )力く得られ、

P ₂"'(n， m) 二 2 ^mn x P ( n , m) k≥ 2 (23) となる。

以上の結果より、理想符号化率（R _{2k + 1}(n， m))は

log₂P₂^>( n， m)

R n m)

2^k+ 'mn

R n m) + (24)

2 2 ^{k + 1}

と一意に与えられる。

この信号パターンを生成する符号はまた、最小距離が倍、つまり、 d _m, _n = T^ d ( d ：信号点間距離）となる。これにより、シンボル誤り率（SER) を C /Nにおいて 3 k 〔dB〕改善することが可能となる（BERは変調数 mにより若干効果が異なる）。表 2 に一例を示す。表 2

前述の符号化アルゴリズムをベースとし、さらに PEP抑圧量を向上させる。例えば QPSKの 8 キャリアに対して / c = 4 カーネルを 2 つ

( n = 2 ) 割り当てるとき、図 8 に示すように、サブセッ卜の相対位相 Δ S ( 2 ) 力く 0 と 7Γである /c = 4 カーネルとサブセットの相対位相 ( 2 ) 力く 7τ Ζ 2 と一 7τΖ 2である / = 4 力一ネルとの 2種類のグループのカーネルを割り当てて厶 ø ( 4 ) = πによる 3 dBの

PEP抑圧効果を得ることが可能であることは先に述べた。図 8 には、各キヤリアの上方にそれらに与えられる信号点の例が図示されている。ここで、相対位相 ( 2 ) = 0の 2 キャリアと厶 ( 2 ) = 72"ノ 2 の 2 キャリアとの組み合わせを 1 つの 4 キャリア力一ネルとみなし、相対位相 Δ 0 ( 2 ) = 7Γの 2 キャリアと相対位相 Δ 0 ( 2 ) =— 7τ Ζ 2 の 2 キャリアとの組み合わせをもう 1 つの 4 キヤリァカ一ネルとみなすと、それぞれのカーネルで△ ø ( 4 ) = π / 2 が実現されている。すなわち、図 8 に示された符号は、 △ ø ( 4 ) = 7Γであることによる 3 dBの PEP抑圧効果を持つ性質と△ ø ( 4 ) = 7Γ 2 であることによる 0.7dBの PEP抑圧効果を持つ性質の双方を併わせ持ち、合計で 3.7dBの PEP抑圧効果が得られることがわかる。この様な符号を複数のカーネルペアに与えることで 3.7dBの P EP抑圧効果が得られる。 2^m PSKCm≥ 2 ) の場合では、位相差 7Γを有するカーネルは前述のように G (m) = 2 ^m— ' 種類のグループに分類される。さらに、 π

2つのカーネルのサブセットどうしが互いに一の位相差を有してい

2

るものに制限すると、そのとり得るグループ数は

G (m)

G ' (m) =

= 2 ^m~² (25) となる。ただし、カーネルペアを基本単位として考えるため、 n = 2 n ' ( n ' ≥ 1 ) となる。このとき、各力一ネルペアはそれぞれ π

位相差 7Γおよび一の特性を同時に有している。よって、 PEP抑圧量

2

は 3 + 0.7 = 3.7 〔dB〕となる。また、 /C = 4 の符号を用いているため、最小自由距離は d _m, _π = -^"dである。

本符号の符号パターン数は、式（15) において (m) 種類のペアグループより i 種類のペアグループを用いると考えることで、

P a i,

となる。ただしこのとき、 n Z 2個のカーネルを i ( l ≤ i ≤ 7 = n

min (—， G ' ( m ))) 種類のグループで構成するのと等価となるた 2

め、 j ( 1 < i ) 番目のグループが割り当てられる個数を n W n

(≥ 1 ) とし、 n o = i としたとき、 n , =—— ∑ n ( i

≥ 2 ) となり、それぞれの n , がとり得る値の範囲は

n

1 ≤ η , 一一 ∑ ( n 1 ) ( 1 1 ) n

となる。また、 ∑ — , n =—である。

2

よって、理想符号化率は n = 2 n ' つまり、偶数個の力一ネルを持つ場合において

lo ₂ P 4 ( η , m )

(27) 4 mn

n

7 ' - mi n(— , G ' ( m ) )

2

として与えられる。

表 3 に QPSKと 8PSKの場合について、この符号の理想符号化率の計算結果を PEP抑圧量と d _{m i n} の値とともに示す。

表 3

ネルの対（図 8 ) を 1 対の拡張サブセット A ,， B ,と定義し、それらにより構成される 8 キャリアの符号パターンを基本単位として符号長を拡張することにより、符号長 = 2 ^{k + 2} において Δ Ρ _{Ρ β Ρ} ( 2 k^{+ 2})= 3 k +0.7 〔dB〕および d _m, _n = dを実現する。 k二 2 の場合のそのような符号の一例を図 9 に示す。なお、 A。， B。は定義されない。

図 9 において、拡張サブセッ卜 A , と拡張サブセット B , のそれぞれの内部の位相差 ( 4 ) は 7Γであり、拡張サブセットと拡張サブセット B , の間の位相差 Δ ø ( 4 ) は 7Γ / 2である。

この様な拡張サブセット A , ， B , を用いて / = 16の符号をつくるにあたり、拡張サブセット A , ともう 1 つの拡張サブセット A , の間の位相差 Δ 0 ( 8 ) および拡張サブセット B , ともう 1 つの拡張サブセット B , * との間の位相差△ 0 * ( 8 ) が Δ ø (16) = 71 の関係を満たすことにより、 Δ P = 6.7dB および d _m ,„ = 2 dが実現される。

このとき拡張サブセットがとり得るグループ種別を G = ( G , , G ₂)とすると、（A , ， B ,)= ( G , ， G ₂)もしくは（G ₂ , G ,) となる。また、この符号は周波数軸上における配置において、図 10 のように 3 つのタイプ（ P l ， P 2 , P 3 ) に分別される。

この符号の拡張は、

A₂B₂ = A, B , · A> B , *

と表わされる。さらなる拡張は式（20) と同様に、

Ax B κ = A_k-,B_k -, · Α -,Βκ*-, (28) で表わされる。ただし、式（20) が k≥ 1 で適用可能であつたのに対して、本符号の拡張では Α。， B。は定義されないので式（28) は k ≥ 2 で適用可能である。この様な拡張により、 /c = 2 ^{k + 2} ( k ≥ 1 ) の符号において、 △ P _{pe P} ( 2 ^{k + 2})= 3 k +0.7 〔dB〕および d _{m i}„ = ^ dが実現される。

なお、 2 キャリアサブセット A。， B。を出発点として生成されるサブセットと区別して拡張サブセット A , ， Β , を出発点として生成されるサブセット A_k ， B_k もまた、拡張サブセッ卜と呼ばれ図 11つまり k = 2 においては、図 10の 3 タイプ：（ P l ， P 2 , P 3 ) を基に符号拡張を行うため、位相差を付加するキャリァ位置がそれぞれ異なる。図 12， 13に示すように、 k≥ 3 においては P 1 のみとなる。

さらに k≥ 2 において、 2 ^{k + 2} キャリアの力一ネルは 2 ^{k+ l} —キャリアを有する拡張サブセット（A _k , B ) ではなく、 2 ^k —キャリアの拡張サブセット（ A _k— , ， B _k— における並び替えが可能であり、これにより符号パターン数が向上する。またこのとき、 3 つのタィプ種別に対応した 2 ^k —拡張サブセッ卜の並び替えを行う。それぞれの並び替えは表 4 に示すように 4通りである（これにより符号パターン数が 2 ビット向上する）。表における記号は、 κ = 2 ^{k + 2} 一カーネルを構成する 4 つの 2 ^k —キャリアの拡張サブセット（ A， B， A ' , B ' ) = ( A _k— , ， Bト，， A _k— , ， B である。

表 4 ：拡張サブセッ卜のタイプ種別による並び替えパターン

P 1 P 2 P 3

A ' , A, B ， B A ' ， A, B B A ' ， B ' ， B， A

A , ， B ' A, B A ' , B ' ， A, B A ' ， B ' , A, B

B ' , B , A A B ' , B, A ， A B ' , A ' ， A, B

B ' ， A ' ， B， A B ' , A ' B， A B ' , A , ， B , A

( a ) f = 8 ( k = 1 ) の場合

本符号の基本系列（ /c = 8 ) の符号化率： R₈' ( n , m) は、上記より式（26) を基にして与えられる。基本系列における力一ネル π

には、 ——ペアを構成する 2種類の拡張サブセッ卜がそれぞれ 1 つ

2

ずつ含まれていることから η = 2および i = l の場合に該当し、かつ力一ネル生成の際にはペアグループの選び方を考慮しない。よつて、その得られる符号パターン数は、 P ₄' ( 2 , 1 ， m ) をペアグループの選択の組み合わせ数で除した値、つまり

P 4 ( 2， 1 , m ) ( 2 x 2 ) ！

= (K ₄(m))ⁿ x

G' _(m, C , ( 1 ！ )² ( 1 ί )^{2 J}

= ^4m χ 4 ！ (29) となる。ここで、拡張サブセッ卜の並び替えによる重複を考慮した 8 キャリア力一ネルのとり得るパターン数（ K ₈' ( m ) )は、上記パ夕一ン数の半分となるため、

P 4 ( 2 , 1 ， m )

G' (m ) C l

Κ₈' (m) ：

2

= 2 ^4m一 ' X 4 ！ (30) で表される。カーネルの並び替えの場合の数は、 c = 8 とし、 N = Λ; Πにおいて、 η個のカーネルを i ( l ^ i ≤ ァ ' =min(n， G ' (m))) 種類のグループで構成するとき、前述の 4 キャリアの符号と同一となる。つまり、符号長の基本単位が 2倍（ 4→ 8 ) となることで、拡張サブセッ卜単位の並び替えと考えることが可能となり、 G ' (m) 種類のグループから i 種類のグループを選択すると見倣せる。よって、本符号の符号パターン数： P₈' ( n , i , m) は (2n)!

i=l

(n!)^!

(31)

Ps(a i, m)=

となる。以上より、符号パターンの総数： P ₈' ： (n， m) は、

P n， m ) ∑ P ( n m) (32) で与えられ、（ビットを導入しない）理想符号化率 R₈' ( n , m) は、

1 o g 2 P 8 n , m

R a ( n , m ) = (34)

8 mn

となる。

( b ) /c = 2 ^{k + 2}(k≥ 2 ) の場合

本符号の拡張手法は前記の 4 キャリアの符号の拡張と同一である。ただし、上記より各グループにおいて並び替えによる重複を考慮したカーネル（ = 2 ^k + ² )のとり得るパターン数（ K ₂" ₂ ( m ) )は、任意の k ( k≥ 2 ) に対して 4種類の拡張サブセッ卜の並び替えが可能となるため、

K ₂'"(m) = 4 X ( 2つ卜¹ X Κ₈' (m)

となる。よって、符号長 = 2 ^{k + 2} における符号パターン（ P₂ +₂(n , m ) )が得られ、

P , m) = 2 ⁿ (^{k u +2)}> x Ρ₈' (n , m) (36) となる。

以上の結果より、理想符号化率（R₂'^₂(n , m)(k≥ 2 ))は log₂P₂'"₂( n， m )

R ( n , m )

2 ^{k + 2}mn

1 m ( k — 1)+ 2

Rs ( n , m) + (37)

2 ^k- ¹ 2 ^{k + 2}m

と一意に与えられる。表 5 に符号化率の計算結果を PEP抑圧量と d _m,„ の値とともに示す。

表 5

図 14には、符号長 / c = 2 ^{k + 1} で PEP抑圧量 3 k [dB] と d _{m i n} = ^ dを与える表 2 の符号および符号長 / c = 4 で PEP抑圧量 3.7 〔dB〕と d _{m i n} = "dを与える表 3 の符号における、キャリア数 Nと符号化率の関係を示す。また、図 15には、符号長 / c = 2 ^{k + 2} で PEP抑圧量 3 k + 0.7 〔dB〕と d _m, _η = ^ί ^ dを与える表 5 の符号における、キャリア数 Nと符号化率の関係を示す。

表 3 の符号を表 5 の符号で / c = 8 のものと比較すると、キヤリア数 N = 8 の場合は両者とも同じ符号を与えるので符号化率、 PEP抑圧量および d _{m i n} は同じである。しかしながら、図 14の "□" を図 15の "〇" と比較すればわかる様に、キャリア数 Nが増加するほど前者の方が符号化率が高くなる。これは前者がサブセット（ 2 キヤリア）単位の並び替えを許しているのに対し、後者は拡張サブセット（ 4 キャリア）単位の並び替えを行つているため、並べ替えの自由度が低下するためである。しかしながら、 /c = 2 ^{k + 2} において厶 P pe p ( 2 ^{h + 2})= 3 k + 0.7 〔dB〕を実現する符号長の拡張が可能という利点を有する。

本発明の理想符号化率の分子： log₂P« (n， m) は必ずしも整数とはならない。これは、 2進数を基本とするディジタル信号処理に

D c

おいて冗長度を持たず表記することが不可能であることを示しており、これを実現する符号器および復号器の構成は非常に複雑となり、ハードゥヱァ規模が増大する。このため、 log₂P_K (n , m) の小数部分を切り捨てた値（ L log₂P/c (n , m) 」）を用いることで、任意の情報ビットを符号ビットに対応させる。このとき、符号長：の符号化率（ R _K* ( n , m ) )は、

L logaP/c ( n， m ) 」

R n， m )

κ mn

(38)

となる。

これは例えば△ ø ( * ) ≡ π ( * = 4， 8， ···, κ ) を満たす力一ネルを η個決定し、 Ν = / η キヤリアの送信信号点列を生成する際に、組合せの総数が 2 ^c になるように制限することで実現される。つまりこの時、情報データ i ( 0 ≤ i ≤ 2 ^c - 1 ) により生成された符号データ（ c ( i ))は、 nキャリアの 1 シンボル区間で表現される n個のカーネル系列、つまりはそれが表す / c n個の送信信号点列

s (c(i))= { s , (c(i)), s ₂(c(i)), ···, Τ_{Λ η}(ο(ί))1 e "S にマッピングされる。ここで、 MPSKにおける M = 2 ^m 個の信号点を "q , ( l ≤ i ≤M ; E ^) とすると、 f ^である。また、本例以外の符号すべてにおいて同様の符号化が与えられる。

図 16は本発明の一実施例に係る、 m= 2 (QPSK) 、符号長 / c = 4 ( k = 1 ) 、カーネル数 n = 3 (キャリア数 N = n = 12) のシステムの符号化器の構成を示す。このシステムにおいては符号のビット数 Dは m X X n = 24ビットとなる。一方、式（16) の値は 1, 6 38, 400であり、式（17) の分子は 20.643…であるので、 20に整数化する。すなわち、 3個の 4 キャリアカーネルがすべて Δ 0 ( 4 ) = 7Γを与える 1, 638, 400個の 24ビッ卜符号のうち 2 ²°個を使用して符号化する。符号化率は 20Z24となる。

キヤリァ選択部 22は、それぞれが 2 キヤリァからなる 6個のサブセッ卜について、図 1 に示す 16通りの中から厶 ø ( 4 ) = 7Γを満足する信号点の組み合わせを、 20ビッ卜の入力信号に従って選んで割り当て、割り当てられた信号点の組み合わせを示すマツビング制御信号を出力する。各サブセッ卜は 2 キャリアからなり各キャリアに割り当てられる信号点は 2 ビット（ m = 2 ) で識別されるから、 2 キャリア選択部 22からは各サブセットに対して 4 ビッ卜のマツピング制御信号が出力される。

2 キャリアマッピング部 24では、入力されるマッピング制御信号に従い、信号点へのマッピングを行なう。具体的には、例えば、図 1 ( a ) に示す（ 0 , 0 ) へのマッピングが指定されれば、 2 キヤリアの I 相および Q相をすベて高レベル（例えば + 1 ) として出力し、図 1 ( b ) に示す（ 1 , 1 ) へのマッピングが指定されたら、 2 キャリアの I 相を高レベル（例えば + 1 ) とし、 Q相を低レベル (例えば一 1 ) として出力する。

12個の直交変調器 25の周波数 f , 〜 f , ₂は例えば等間隔であり、少なくとも f ! と f 、 f と f 、 f と f 、 f と f 、 f と，。、および f と f , の間の周波数差は相等しい。

2 キャリアマッピング部 24は 4 ビッ卜の入力を 4 ビッ卜の出力に一対一でマッピングする回路であるから簡単な組み合わせ論理回路で容易に実現することができる。 2 キャリア選択部 22は ROMを使えば容易に実現できる。また、入力と出力との間に上記のような論理的関係があるから組み合わせ論理回路で実現することは可能である図 17は図 16の符号化器の一変形を示す。図 16の回路と同様に、 m = 2， n = 3 , κ = 4 ( k = 1 ) である。 2 キャリア位相生成部 26 はキヤリアに与える位相の組合わせを決定し、 2 キヤリア並び替え部 30は周波数軸上で 2 キャリア単位での並び替えを行なう。

このシステムにおいて、 △ ø ( 4 ) = 7Γを満たす力一ネルのグループ数 G (m) は 2である。具体的には、 2 キャリアの位相差 Δ ( 2 ) 力く 0 と 7Γである 4 キャリアカーネルと 2 キャリアの位相差 Δ Θ ( 2 ) が ΤΓΖ 2 と一 7τ Ζ 2である 4 キャリアカーネルとの 2種類がある。使用するカーネルの種類が決まれば、それぞれのキャリア対に与えられる信号点の組み合わせの数は

4 X 4 = 16

である（図 1 参照）。従って力一ネルが 3個存在するとき、それぞれの力一ネルに与えられる力一ネルの種類が決まればそれらに与えられる信号点（位相）の組み合わせの数は

16³ = 2 ¹

となる。したがって、 3 つのカーネルにおいて使用するカーネルの種類が決まれば、それらに与えられる信号点の組み合わせの各々は 12ビットで識別される。

3 つのカーネルのすべてを前記 2種類のうちの 1 つのみで構成するとき、 2 キヤリア並び替え部 30における並び替えによる場合の数は、 3組のキヤリア対を 6個所のうちのいずれか 3個所に割り当てるときの場合の数であるから、

6 ！

20

3 ！ 3 ！

であり、他方のグループのみで構成するときも同様に、

6 ！

20

3 ！ 3 ！

である。また一方のグループ（Δ 0 ( 2 ) 力く 0 と 7Γ ) を 1 つ、他方 ( Δ Θ ( 2 ) が 7Γノ 2 と— 7Γノ 2 ) を 2つ使用して構成するときの並び替えによる場合の数は、 6個所に Δ 0 ( 2 ) が 0 とのキヤリァ対を 1 組ずつと ( 2 ) が TT Z S と— 7τ Ζ 2 のキャリア対をそれぞれ 2組ずつ割り当てるときの場合の数であるから、

6 ！

180

2 ！ 2 ！

であり、同様に、 Θ ( 2 ) 力く 0 と 7Γのグループを 2つ、 Θ ( 2 ) が ττ/ 2 と一 ττΖ 2 のグループを 1 つ使用して構成するときの並び替えによる場合の数は、

6 ！

180

2 ！ 2 ！

である。

2 ⁸ < 20+ 20+ 180 + 180 く 2 ⁹

であるから、使用するグループの違いおよび並び替えによる変化を 2 ⁸ 種類に制限することにより、 2 ^{1 2} X 2 ⁸ 種類の符号が得られ、 20ビッ卜の入力を符号化できる。さらに、

2 ⁸ < 180+ 180

であるから、 3 つのカーネルに対して 1 種類のみ使用するものは使 1 ず 2種類のグループを使用するものに制限しても入力 20ビットの符号化は可能である。 3つのカーネルに対して一方の種類を 1 つ使うか 2 つ使う力、は 1 ビッ卜で表現することができる。

以上のことから、図 17において、入力の 20ビッ卜はキャリアの位相の組み合わせを決めるための 12ビッ卜と並び替えのための 8 ビッ卜に分割される。この 8 ビットのうちの 1 ビット（例えば最上位ビッ卜）は一方の種類を 1 つ使うか 2 つ使うかの決定にも使用される具体的には、 2 キヤリァ位相生成部 26には分割された 8 ビッ卜のうちの 1 ビッ卜が入力され、これによつてグループの個数が決定される。その下で、 12ビッ卜の入力に従って、 6 つの 2 キャリアに与えられる位相の組み合わせが決定される。 2 キヤリァマツビング部 28は図 16の 2 キャリアマツピング部 24と同じである。それらの出力は 2 キヤリア並び替え部 30において、 8 ビッ卜の入力に従って周波数軸上の並び替えが行なわれる。

2 キヤリア位相生成部 26と 2 キヤリア並び替え部 30は組み合わせ論理回路により容易に実現することができる。

図 18は図 16の符号化器をより一般化して、これまでに説明したすベての種類の符号のための符号化器を表わすものとして表現されてい O

(拡張）サブセット選択部 32は、 2 n個のサブセットまたは拡張サブセットについて例えば厶 φ≡ πを満足する信号点の組み合わせを、 C ビッ卜の入力に従って選んで割り当て、割り当てられた信号点を示すマッピング制御信号を出力する。各サブセット（または拡張サブセット）に割り当てられる信号点は m / 2 ビッ卜で識別されるから、（拡張）サブセット選択部 32からは、各サブセットまたは拡張サブセッ卜について、 m c Z 2 ビッ卜のマッピング制御信号が出力される。

(拡張）サブセットマッピング部 34では、入力される m c Z 2 ビッ卜のマツピング制御信号に従い、 c Z 2個のキャリアの信号点 I 相および Q相の値を示す m ノ 2 ビッ卜のマツビング信号を出力する。

図 19は図 18の符号化器の一変形を示し、図 17の符号化器の表現をより一般化して、これまでに説明したすべての種類の符号のための符号化器を表わすものとして表現されている。

(拡張）サブセット位相生成部 36はキャリァに与える位相の組み合わせを決定し、（拡張）サブセッ卜並び替え部 40はサブセットまたは拡張サブセット単位で周波数軸上の並び替えを行なう。

n個の力一ネルを i ( l ≤ i ≤ 7 =min(n , G (m))) 種類のグループで構成する場合、その並び替え数 C ( n , i ， m) は

であり、その総和である並び替え総数 C ( n , m) は

C ( n , m) = ∑ C ( n , i , m) (40)

7 = mi n( n , G ( m ))

で与えられる。よって、所要並び替えビット数は L log₂C(n， m) 」 = x ビットとなる。本構成では、入力される情報ビット（ C ) のうち X ビットは、サブセット並び替え制御信号として（拡張）サブセット並び替え部 40へ入力され、残りの C— X ビッ卜は（拡張）サブセット位相生成部 36に入力される。 (拡張）サブセット位相生成部 36へは並び替え制御信号の一部のビッ卜が入力され、それによつて使用される力一ネルの種類と個数が決定される。その下で、各サブセッ卜または拡張サブセッ卜の位相の組み合わせが Δ 0 ≡ 7Γを満足するもの中から入力 C — n ビットに従って決定される。（拡張）サブセッ卜マツピング部 38は図 18の (拡張）サブセットマッピング部 34と同じである。（拡張）サブセッ卜並び替え部 40は、 X ビッ卜の並び替え制御信号に従って周波数軸上でサブセットまたは拡張サブセット単位の並び替えを行なう。送信側において上記の符号化器により符号化された伝送信号は N キヤリアから成る伝送路を経て受信側において受信され、例えば最尤復号法により復号される。すなわち、 1 シンボル区間の信号である C ビッ卜幅の情報をもつ信号を受信された D ビッ卜幅の / c n キヤリァの受信信号（ Ί )

r = ( r 1 , 72 , …， r « π)

から最尤復号する。これは、符号 c ( i ) における尤度関数をス ( c ( i ))= ∑ ("s _m ( c ( i ))-? (41)

m = I

とした時に

choose i if c ( i ) = mi n (ス ( c ( i (42)

c ( i ) を復号データとするものである。

つまり、受信信号" と符号^ ( C ( i ))との距離を計算し、最小の距離を与える ί を復号データとする。

図 20は図 16または図 17に示した、 m = 2 , n = 3 , κ = 4 ( k = 1 ) 、符号化率 20/24の符号化器により得られた符号を復号する復号器の構成を示す。

タイミング制御部 42からは、 1 クロックタイミングごとにインクリメントまたはデクリメントされ、 1 シンボル期間で一周する 20ビッ卜幅の信号が出力される。符号化部 44は、図 16または図 17の符号化器と同じ構成を有し、タイミング制御部 42からの 20ビット幅の信号を送信側で用いられているものと同じ対応関係に従って符号化して 24ビッ卜幅の符号を出力する。符号距離計算部 46は式（41) に従つて受信信号と符号化部 44の出力とから符号距離を計算して 16ビット幅のデータとして出力する。符号距離比較部 48は最小距離メモリ部 50に記憶されている最小距離の値と比較し、最小距離を更新すベきときは、最小距離メモリ部 50の内容を更新するとともに、そのときのタイミング制御器 42の出力をタイミングメモリ部 52へ記憶する。タイミング制御部 42の出力が一周した時点でタイミングメモリ部 52の内容が復号データとなる。

図 21は図 18または図 19に示した符号化器により得られた符号を復号する復号器の構成を示す。符号化部 44は図 18または図 19の符号化器と同じ構成を有する。その他、ビット幅が一般化されただけで各部の動作は図 20の復号器と同じなので説明を省略する。

本発明の符号における信号電力（ C ZN) 対 BER特性の計算結果を図 22(AWGN: Addi tive Whi te Gaussian Noise) および図 23 (フエ一ジング）に示す。いずれも前述の△ ø ( 4 ) 二 7Γを満足する / c = 4符号であり、 QPSK (m = 2 ) / 8 PSK(m = 3 ) 変調方式を用い、キャリア数（N) は 8ノ 4 とした。このとき、符号の最小自由距離は d _m , n = V "dであり、電力値で 2倍の距離拡大がなされている。全ての場合において特性の改善が見られており、 △ ø ( 4 ) = π ， π / 2 を同時に満たす / c = 4符号および拡張サブセットを使用する符号においても最小自由距離の拡大に対して同等の効果が得られる。特にフヱージング環境下においては BER= 10 において 10dB以上の特性改善が見られており、本符号がマルチキャリアシンボル単位のブロック符号であることからィンターリーバを必要としないことも伝送遅延を大幅に削減可能とする利点が得られる

Claims

請求の範囲

1 . 入力信号に基づき、 kを 1以上の整数として、 — ¹ 個の第 1 の位相に対する 2 ^k— ' 個の第 2の位相の位相差 Δ S ( 2 ^k ) と、 2 ^k-' 個の第 3 の位相に対する 2 ^k 個の第 4 の位相の位相差 Δ

* ( 2 ^k ) との差の絶対値 | A 0 ( 2 ^k ) — ( 2 ^k ) Iが所定の値であるという位相条件を満たす第 1 乃至第 4の位相からなるカーネルを 1 以上含む複数の位相を決定し、

複数の搬送波周波数に対して、第 1 の位相が割り当てられた 2 ^k一 1 個の搬送波周波数に対する第 2の位相が割り当てられた 2 ^k—' 個の搬送波周波数の差が第 1 の位相と同一の周波数間隔を有する第 3 の位相が割り当てられた 2 卜' 個の搬送波周波数に対する第 4の位相が割り当てられた 2 ^k—' 個の搬送波周波数の差に等しいという周波数条件を満たすように、前記複数の位相を割り当てることによつて前記入力信号に対応する符号を生成するステップを具備するマルチキヤリァ符号化方法。

2. 前記所定の値は 7Γである請求の範囲 1 記載の方法。

3. 前記位相条件および周波数条件が複数の kの値について同時に満足される請求の範囲 2記載の方法。

4. Kを 1 以上の整数とするとき、前記位相条件および周波数条件が 1 以上 K以下のすべての kの値について同時に満足される請求の範囲 3記載の方法。

5. kは 1 であり、

第 1 のカーネルにおける前記 2つの位相差 Δ 0 ( 2 ) または厶 0

* ( 2 ) と第 1 のカーネルと同数の第 2のカーネルにおける前記 2 つの位相差厶 0 ( 2 ) または厶 0 * ( 2 ) の間において差の絶対値が； r / 2であるという第 2 の位相条件をさらに満たす請求の範囲 2 記載の方法。

6 . kは 3以上であり、

前記複数の位相は、他方に対する一方の位相差が 0である第 1 の位相対と他方に対する一方の位相差が 7Γである第 2の位相対と他方に対する一方の位相差が 7Γ Z 2である第 3の位相対と他方に対する一方の位相差が一 ττ Ζ 2である第 4の位相対とからなるカーネルを複数個さらに含み、

前記複数の周波数への位相の割り当ては、第 1 乃至第 4の位相対が割り当てられた 4 つの搬送波周波数の対のそれぞれにおける周波数の他方に対する一方の差が互いに等しいという第 2 の周波数条件をさらに満足するように行なわれる請求の範囲 2記載の方法。

7 . 前記位相条件および周波数条件が複数の kの値について同時に満足される請求の範囲 6記載の方法。

8 . Kを 3以上の整数とするとき、 3以上 K以下のすべての kの値について前記位相条件および周波数条件が同時に満足される請求の範囲 7記載の方法。

9 . 複数の入力信号について、入力信号に基づき、 kを 1 以上の整数として、 2 ^k 個の第 1 の位相に対する 2 ^k _ ' 個の第 2の位相の位相差 Δ ( 2 ^k ) と、 2 ^k — ¹ 個の第 3 の位相に対する 2 ^k — ¹ 個の第 4 の位相の位相差 Δ Θ * ( 2 ^k ) との差の絶対値 I Δ 6 ( 2 ^k - A Θ * ( 2 ^k ) i が所定の値であるという位相条件を満たす第 1 乃至第 4の位相からなるカーネルを 1以上含む複数の位相を決定し、

複数の搬送波周波数に対して、第 1 の位相が割り当てられた 2 ¹ 個の搬送波周波数に対する第 2 の位相が割り当てられた 2 ^k—' 個の搬送波周波数の差が第 1 の位相と同一の周波数間隔を有する第 3 の位相が割り当てられた 2 ^k 個の搬送波周波数に対する第 4 の位相が割り当てられた 2 ^k 個の搬送波周波数の差に等しいという周波数条件を満たすように、前記複数の位相を割り当てることによつて入力信号に対応する複数の符号を生成し、

該複数の符号の各々と受信された符号との符号距離を計算し、受信された符号との符号距離が最小である符号を与える入力信号を決定することによって受信された符号を復号するステップを具備するマルチキヤリア符号の復号方法。

1 0. 入力信号に基づき、 kを 1以上の整数として、 2 ^k 個の第 1 の位相に対する 2 ¹ 個の第 2の位相の位相差△ 6> ( 2 ^k ) と、

2 ^k— ' 個の第 3 の位相に対する 2 ^k— ¹ 個の第 4 の位相の位相差 Δ 0 * ( 2 ^k ) との差の絶対値 I Δ S ( 2 ^k ) — Δ 0 * ( 2 ^k ) I が所定の値であるという位相条件を満たす第 1 乃至第 4の位相からなるカーネルを 1 以上含む複数の位相を決定し、複数の搬送波周波数に対して、第 1 の位相が割り当てられた 2 ^k— ¹ 個の搬送波周波数に対する第 2 の位相が割り当てられた 2 ^k— ¹ 個の搬送波周波数の差が第 1 の位相と同一の周波数間隔を有する第 3の位相が割り当てられた 2 ^k— ' 個の搬送波周波数に対する第 4 の位相が割り当てられた 2 ^k一 ¹ 個の搬送波周波数の差に等しいという周波数条件を満たすように、前記複数の位相を割り当てるサブセット選択部と、

サブセット選択部が割り当てた位相を直交信号にマッピングするサブセットマッピング部とを具備するマルチキャリア符号化器。

1 1. 入力信号に基づき、サブセット選択部が割り当てた位相の割り当ての並び替えを行なうサブセット並び替え部をさらに具備する請求の範囲 1 0記載のマルチキヤリア符号化器。

12. 複数の入力信号について、入力信号に基づき、 kを 1 以上の整数として、 2 ^k— ¹ 個の第 1 の位相に対する 2 ¹ 個の第 2 の位相の位相差 ( 2 ^k ) と、 2 ^k— ¹ 個の第 3 の位相に対する 2 ^k 個の第 4 の位相の位相差 Δ 0 * ( 2 ^k ) との差の絶対値 I Δ S ( 2 ^k ) 一 Δ 0 * ( 2 ^k ) I が所定の値であるという位相条件を満たす第 1 乃至第 4の位相からなるカーネルを 1以上含む複数の位相を決定し、複数の搬送波周波数に対して、第 1 の位相が割り当てられた 2 ^k _ ' 個の搬送波周波数に対する第 2の位相が割り当てられた 2 ^k一 ¹ 個の搬送波周波数の差が第 1 の位相と同一の周波数間隔を有する第 3 の位相が割り当てられた 2 ^k 個の搬送波周波数に対する第 4 の位相が割り当てられた 2 ^k 個の搬送波周波数の差に等しいという周波数条件を満たすように、前記複数の位相を割り当てることによつて入力信号に対応する複数の符号を生成する符号化部と、

該複数の符号の各々と受信された符号との符号距離を計算する符号距離計算部と、

受信された符号との符号距離が最小である符号を与える入力信号を決定することによって受信された符号を復号する最小距離符号決定部とを具備するマルチキヤリア符号の復号器。