WO2000002174A2 - Verfahren und anordnung zur bestimmung einer regelgrösse eines technischen systems - Google Patents
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- WO2000002174A2 WO2000002174A2 PCT/DE1999/001978 DE9901978W WO0002174A2 WO 2000002174 A2 WO2000002174 A2 WO 2000002174A2 DE 9901978 W DE9901978 W DE 9901978W WO 0002174 A2 WO0002174 A2 WO 0002174A2
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- G08G—TRAFFIC CONTROL SYSTEMS
- G08G1/00—Traffic control systems for road vehicles
- G08G1/01—Detecting movement of traffic to be counted or controlled
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- G—PHYSICS
- G05—CONTROLLING; REGULATING
- G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
- G05B17/00—Systems involving the use of models or simulators of said systems
- G05B17/02—Systems involving the use of models or simulators of said systems electric
Definitions
- the invention relates to the computer-aided determination of a controlled variable of a technical system, which is described with a given model description in a given room.
- a means for example a conductor loop incorporated into a roadway, which is coupled to a counter and an evaluation unit, with which the state variables (v, p, q) of the system of the traffic flow can be measured.
- Veq (p) (equation 1) with: wi or pi freely selectable mapping parameters li or m freely selectable mapping parameters i run variable
- Equation 3 describes the dynamics of the traffic flow outside the equilibrium state given by the static equilibrium speed according to equation 1 by the following relationship: Cgdp ⁇ 0 d 2 v
- a stability analysis of the model provides characteristic properties of the traffic flow described by the model.
- a local stability analysis of the model shown above by linearization around a stationary working point (vo, po) shows that the unregulated traffic flow according to the model for a vehicle density p in a range [approx. 20 vehicles / km - approx. 50 vehicles / km] exhibits unstable behavior.
- a disturbance in the flow of traffic increases and leads to conditions that can be observed in real traffic situations, such as, for example, a sudden stoppage of the traffic flow (traffic jam) or a “stop-and-go wave”.
- the system exhibits stable behavior in the area of the vehicle density p [p ⁇ 20 vehicle / km] and in the area of the vehicle density p [p> 50 vehicle / km].
- a regulated traffic flow model can be used to regulate the real traffic flow. State variables of a real traffic situation are measure up. These status variables are applied to the control system, the control system determining a control variable, such as the traffic flow velocity v so i] _. Using a display device, such as an alternating traffic sign of a traffic control system, this controlled variable, in accordance with the above example a target speed, is given to the traffic flow.
- the invention is based on the problem of specifying a computer-aided method for determining a controlled variable of a technical system, in which the controlled technical system stabilizes the technical system and in which the controlled variable can be applied to the technical system.
- a controlled variable of a technical system which is described with a predetermined model description in a predetermined space, is determined.
- the model description is transformed into a subspace of the room.
- a controller model description is determined from the transformed model description using a non-linear controller model.
- This controller model description is transformed back into the original space of the model description.
- the controlled variable is determined using the back-transformed controller model description.
- the arrangement according to claim 13 for determining a controlled variable of a technical system, which is described with a given model description in a given room comprises a processor which is set up in such a way that the following steps can be carried out: - transformation of the model description into a subspace of the room; - Determination of a controller model description from the transformed model description using a predefinable non-linear controller model;
- the method and the arrangement ensure that a controlled variable of a technical system is determined, the controlled technical system stabilizing a fault, and that the controlled variable takes on such a value that the
- Controlled variable is applicable to the real system on which the technical system is based.
- the technical system is a traffic flow. This makes it possible to regulate the flow of traffic so that a homogeneous and trouble-free state of the flow of traffic is achieved.
- the relationship shown above is a suitable model of the real system of homogeneous traffic flow and is therefore particularly suitable for regulating the system.
- a particularly simple method results in a further development of the invention if the transformation into the subspace of the room is carried out by tracing several dimensions of the room of the room of the technical system back to one dimension of the subspace.
- non-linear controller model by means of a non-linear, structure-variable controller. This increases the robustness against a malfunction and ensures good control behavior.
- the controlled variable and / or a variable which can be determined from the controlled variable can be displayed to a road user with the aid of a display means.
- FIGS. 1 to 3 Exemplary embodiments of the invention are shown in FIGS. 1 to 3 and are explained in more detail below. Show it:
- Figure 1 Schematic representation of a real system of a traffic flow
- FIG. 2 Schematic representation of the development of a non-linear control system for the traffic flow system
- FIG. 1 A real system of a traffic flow is shown schematically in FIG.
- vehicles 102 are moved in their direction of travel 106 by their respective drivers 103.
- State variables of the system are measured at a predetermined location, a measuring point 104, within the observed route section 101.
- a conductor loop 105 is incorporated into a roadway 109, the number i ⁇ z of the vehicles 102 that cross the measuring point 104 within a predetermined time period ⁇ t and the respective speed vip z of the vehicle 102 that crosses the measuring point 104, measures.
- the measured values (iFz ' v iFz) are transmitted to an evaluation unit 107 coupled to the conductor loops 105.
- the evaluation unit 107 determines a target speed vgoll 108 as a function of the transmitted variables, which is displayed to the road users using a traffic control system 110 which is coupled to the evaluation unit 107.
- a traffic control system 110 which is coupled to the evaluation unit 107.
- step 201 of the traffic flow system in the state space is carried out by:
- v s indicates the speed of a solitary wave.
- This solitary wave is an asymptotic solution of model equations 1, 2 and 3, which waves have a constant profile and propagate at a constant speed v s .
- step 204 Determination of the controller model description using a nonlinear structure-variable controller (step 204) Due to the control properties, a non-linear, structure-variable controller is used to control the transformed model description [5].
- Equation 6 the transformed model description (equation 6) is shown taking equation 4 into account as follows:
- mapping rules f (v, dv / dz) or b (v, dv / dz): mapping rules
- the design of the nonlinear structure variable controller is carried out using the equivalent control method [5].
- controller output variable u e , u n equivalent or non-continuous part of the controller output variable
- the controller output variable u is determined in such a way that the derivative of the Lyapunow-like function VL according to the collective coordinate z is negative:
- the non-continuous part of the controller output variable u n is shown as follows: ⁇ 0 (v - v £
- This provides a controlled system in the subspace (step 205).
- step 206 For the inverse transformation (step 206), the non-continuous part of the controller output variable u n is neglected.
- a local stability analysis of the controlled system in the original room shows the following properties of the controlled system:
- the controlled system exhibits stable behavior with regard to any faults.
- the homogeneous and stable state of the controlled system (Pho ⁇ w hoir v hom)> which arises due to the non-linear and structure-variable control corresponds to the spatially averaged initial conditions of the system variables (p, q, v).
- the controlled variable supplies maximum values (maximum control interventions approx. 25 km / h) that can be applied to the real traffic flow system.
- FIG. 3 shows schematically how the real traffic flow system is homogenized using the regulated model of the traffic flow system.
- the measured output state variables of the real system are PStart 'start' v Start
- the measured state variables (p, q, " v) are applied to the regulated model of the system. If a fault occurs in the real system, the measured state variables ( PStör / stör v Stör ) change •
- the controlled model determines the controlled variable vgoll- depending on the currently supplied state variables of the system (pstör ⁇ ⁇ 3stör ' v S tör) and the initial state variables (pstart / qstart' v S tart).
- V eq (p) V 0 ((1 + exp (( P - 0.25) / 0.06)) _1 - (1 + exp (-0.25 / 0.06)) _1 )
- the acceleration equation can also be replaced by another approach, provided that the characteristic properties such as instability in the medium density range and the occurrence of a solitary wave as an asymptotic solution are guaranteed.
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Abstract
Es werden ein Verfahren und eine Anordnung zur Bestimmung einer Regelgröße eines technischen Systems beschrieben, wobei das System mit einer vorgegebenen Modellbeschreibung in einem vorgegebenen Raum beschrieben wird. Bei dem Verfahren wird die Modellbeschreibung des technischen Systems in einen Unterraum des Raums transformiert. Dort wird aus der transformierten Modellbeschreibung unter Verwendung eines vorgebbaren nichtlinearen Reglermodells eine Reglermodellbeschreibung ermittelt. Die Reglermodellbeschreibung wird in den Raum der Modellbeschreibung zurücktransformiert. Unter Verwendung der zurücktransformierten Reglermodellbeschreibung wird die Regelgröße bestimmt.
Description
Beschreibung
Verfahren und Anordnung zur Bestimmung einer Regelgröße eines technischen Systems, welches mit einer vorgegebenen Modellbe- Schreibung in einem vorgegebenen Raum beschrieben wird
Die Erfindung betrifft die rechnergestützte Bestimmung einer Regelgröße eines technischen Systems, welches mit einer vorgegebenen Modellbeschreibung in einem vorgegebenen Raum be- schrieben wird.
Es ist aus [1, 2, 3] bekannt, zur Beschreibung eines Systems eines Verkehrsflusses ein kontinuierliches Modell zu verwenden. Zur Beschreibung eines Zustandes des Systems werden fol- gende Zustandsgrößen verwendet:
- Verkehrsflußgeschwindigkeit v
- Fahrzeugdichte p (p = Anzahl von Fahrzeugen Fz/km)
- Verkehrsfluß q (q = Anzahl der Fahrzeuge Fz/h] , q = v * p) .
Ferner ist ein Mittel, beispielsweise eine in eine Fahrbahn eingearbeitete Leiterschleife, die mit einem Zähler und einer Auswerteeinheit gekoppelt ist, bekannt, mit dem die Zustandsgrößen (v, p, q) des Systems des Verkehrsflusses gemessen werden können.
Das aus [1, 2, 3] bekannte Modell beschreibt ausgehend von einem statischen Zusammenhang zwischen einer Gleichgewichtsgeschwindigkeit Veq des Verkehrsflusses (Veq = statische Verkehrsflußgeschwindigkeit in einem stationären Zustand des Verkehrsflusses) und der Fahrzeugdichte p den Verkehrsfluß in einem Gleichgewichtszustand.
Es gilt folgender Zusammenhang:
1
Veq(p) = (Gleichung 1)
mit : wi bzw. pi frei wählbare Abbildungsparameter li bzw. m frei wählbare Abbildungsparameter i Laufvariable
Veq bzw. p Gleichgewichtsgeschwindigkeit bz . Fahrzeugdichte
Ferner ist aus [1, 2, 3] bekannt, daß sowohl die Vehrkehrs- flußgeschwindigkeit v als auch die Fahrzeugdichte p abhängig von einem Ort x und von einer Zeit t entsprechend dem Zusammenhang v = v(x, t) bzw. p =p (x, t) [x: Ortsvariable, t : Zeitvariable] variieren.
Zur Beschreibung dieser Dynamik wird das Modell durch eine Kontinuitätsgleichung (Gleichung 2) und eine Beschleunigungsgleichung (Gleichung 3) erweitert.
Die Kontinuitätsgleichung (Gleichung 2), entsprechend der Beziehung
d d d d
— + — (pv) = 0 (Gleichung 2 ] dt P + —dx q = — p dt dx
mit : q : Verkehrsfluß d/dt bzw. d/dx : eine partielle Ableitung nach der Zeit t bzw. nach dem Ort x
beschreibt die Dynamik des Verkehrsflusses unter der Bedingung, daß der Verkehrsfluß einen kontinuierlichen Fluß ohne einen Zu- und Abgang eines Fahrzeugs aus dem System aufweist.
Die Beschleunigungsgleichung (Gleichung 3) beschreibt die Dynamik des Verkehrsflusses außerhalb des durch die statische Gleichgewichtsgeschwindigkeit gemäß Gleichung 1 gegebenen Gleichgewichtszustand durch folgenden Zusammenhang:
Cgdp η0d2v
— v + v — v = - (Veσ(^p) - v) - + dt dx eq
Pdx pdx^
(Gleichung 3)
mit τ : Relaxationszeit
2 CO : Geschwindigkeitsvarianz ηo : Viskositätskonstante d/dt, d/dx, d2/dχ2 : eine partielle Ableitung nach der Zeit t bzw. eine partielle erste und eine partielle zweite Ableitung nach dem Ort x.
Ausgehend von der Beschreibung des Verkehrsflusses durch ein solches Modell, liefert eine Stabilititätsanalyse des Modells charakteristische Eigenschaften des durch das Modell beschriebenen Verkehrsflusses.
Eine lokale Stabilititätsanalyse des oben dargestellten Modells durch Linearisierung um einen stationären Arbeitspunkt (vo, po) zeigt, daß der ungeregelte Verkehrsfluß gemäß dem Modell für eine Fahrzeugdichte p in einem Bereich [ca. 20 Fz/km - ca. 50 Fz/km] ein instabiles Verhalten aufweist. Eine Störung des Verkehrsflusses vergrößert sich und führt zu einer in realen Verkehrssituation zu beobachtenden Zuständen, wie beispielsweise einem plötzlich auftretenden Stillstand des Verkehrsflusses (Stau) oder einer „Stop-And-Go-Welle" .
Im Bereich der Fahrzeugdichte p [p < 20 Fz/km] und im Bereich der Fahrzeugdichte p [p > 50 Fz/km] weist das System ein sta- biles Verhalten auf.
Es werden folgende Bereiche unterschieden:
p < 20 Fz/km : geringer Verkehr, hohe Geschwindigkeit, stabiles Verhalten
20 Fz/km < p < 50 Fz/km : instabiles Verhalten, kleine Störungen schaukeln sich auf
p > 50 Fz/km : hohes Verkehrsaufkommen, zähfließender Ver- kehr oder Stau , stabiles Verhalten
Ferner ist bekannt, eine Methode der Regelungstechnik auf ein Verkehrsflußmodell anzuwenden, um so einen geregelten und stabilen Verkehrsfluß im gesamten Zustandsraums des Verkehrs- flusses zu gewährleisten.
Aus [4] ist bekannt, eine Regelung durch eine lineare Zu- standsrückführung zu realisieren. Damit läßt sich der Verkehrsfluß in einem Zustand, in dem der Verkehrsfluß ein in- stabiles Verhalten aufweist, stabilisieren und ein homogener Fluß des Verkehrs wird gewährleistet.
Der lineare Ansatz aus [4] weist aber verschiedene Nachteile auf. So ist eine Stabilisierung des Verkehrsflusses nur für eine kleine Störung des Verkehrsflusses bzw. nur in einem kleinen Bereich (Δv, Δp) des Zustandsraums (v, p, q) um den Arbeitspunkt (vrj, Po) der Linearisierung möglich. Des weiteren liefert die Regelung durch eine lineare Zustandszurück- führung eine Regelgröße, die aufgrund der Größe ihres Wertes nicht auf den realen Verkehrsfluß angewandt werden kann.
Aus [5] sind verschiedene Verfahren der nichtlinearen Regelungstechnik bekannt. Ferner ist in [5] dargestellt, daß aufgrund seiner Robustheit hinsichtlich einer Störung zur Rege- lung eines nichtlinearen Systems ein strukturvariabler Regler eingesetzt wird. Zur Bestimmung der Parameter des strukturvariablen Reglers wird in [5] die Methode der äquivalenten Regelung verwendet.
Ferner ist bekannt, daß zur Regelung des realen Verkehrsflusses ein geregeltes Verkehrsflußmodell eingesetzt werden kann. Dazu werden Zustandsgrößen einer realen Verkehrssituation ge-
messen. Diese Zustandsgrößen werden an das Regelsystem angelegt, wobei das Regelsystem eine Regelgröße, wie beispielsweise die Vehrkehrsflußgeschwindigkeit vsoi]_, bestimmt. Unter Verwendung eines Anzeigemittels, wie zum Beispiel eines Wech- selverkehrszeichens eines Verkehrsleitsystems, wird dem Verkehrsfluß diese Regelgröße, entsprechend obigem Beispiel eine Sollgeschwindigkeit, vorgegeben.
Der Erfindung liegt das Problem zugrunde, ein rechnergestütz- tes Verfahren zur Bestimmung einer Regelgröße eines technischen Systems anzugeben, bei dem durch das geregelte technische System das technische System stabilisiert wird und bei dem die Regelgröße auf das technische System anwendbar ist.
Das Problem wird durch das Verfahren gemäß Patentanspruch 1 und durch die Anordnung gemäß Patentanspruch 13 gelöst.
Bei dem Verfahren gemäß Patentanspruch 1 wird eine Regelgröße eines technischen Systems, welches mit einer vorgegebenen Mo- dellbeschreibung in einem vorgegebenen Raum beschrieben wird, bestimmt. Dazu wird die Modellbeschreibung in einen Unterraum des Raums transformiert. In diesem Unterraum wird aus der transformierten Modellbeschreibung unter Verwendung eines nichtlinearen Reglermodells eine Reglermodellbeschreibung be- stimmt. Diese Reglermodellbeschreibung wird in den ursprünglichen Raum der Modellbeschreibung zurücktransformiert. Unter Verwendung der rücktransformierten Reglermodellbeschreibung wird die Regelgröße ermittelt.
Die Anordnung gemäß Patentanspruch 13 zur Bestimmung einer Regelgröße eines technischen Systems, welches mit einer vorgegebenen Modellbeschreibung in einem vorgegebenen Raum beschrieben wird, umfaßt einen Prozessor, der derart eingerichtet ist, daß folgende Schritte durchführbar sind: - Transformation der Modellbeschreibung in einen Unterraum des Raums;
- Bestimmung einer Reglermodellbeschreibung aus der transformierten Modellbeschreibung unter Verwendung eines vorgebbaren nichtlinearen Reglermodells;
- Rücktransformation der Reglermodellbeschreibung in den Raum der Modellbeschreibung;
- Bestimmung der Regelgröße unter Verwendung der rücktransformierten Reglermodellbeschreibung.
Durch das Verfahren und die Anordnung wird erreicht, daß eine Regelgröße eines technischen Systems bestimmt wird, wobei das geregelte technische System eine Störung stabilisiert, und daß die Regelgröße einen derartigen Wert einnimmt, daß die
Regelgröße auf das dem technischen System zugrundeliegenden reale System anwendbar ist.
Vorteilhafte Weiterbildungen der Erfindung ergeben sich aus den abhängigen Ansprüchen.
In einer Weiterbildung ist es vorteilhaft, die Erfindung zur Regelung des technischen Systems einzusetzen. Damit kann eine Störung des technischen Systems stabilisiert werden, so daß das technische System im gesamten Zustandsraum (v, p, q) ein stabiles Verhalten aufweist.
In einer weiteren Ausgestaltung der Erfindung ist das technische System ein Verkehrsfluß. Damit ist es möglich, den Verkehrsfluß so zu regeln, daß ein homogener und störungsfreier Zustand des Verkehrsflusses erreicht wird.
In einer Weiterbildung der Erfindung ist es vorteilhaft, den Verkehrsfluß durch folgende Beziehung darzustellen:
Veq(p) = (Gleichung 1)
mit:
WΪ bzw . Pi frei wählbare Abbildungsparameter li bzw . mi frei wählbare Abbildungsparameter i Laufvariable
Veq bzw • P Gleichgewichtsgeschwindigkeit bzw.
Fahrzeugdichte .
Die oben dargestellte Beziehung ist ein geeignetes Modell des realen Systems des homogenen Verkehrsflusses und eignet sich damit in besonderem Maße zur Regelung des Systems.
Um die Orts- und/oder Zeitabhängigkeit der Zustandsgrößen eines Verkehrsflusses zu berücksichtigen ist es als Weiterbildung der Erfindung vorteilhaft, den Verkehrsfluß durch eine Kontinuitätsgleichung und/oder eine Beschleunigungsgleichung zu beschreiben.
In einer Weiterbildung der Erfindung ist es vorteilhaft, die Kontinuitätsgleichung durch folgende Beziehung
d d d d — p + — q = — P + T~ <PV) = ° (Gleichung 2) . dt dx dt dx
mit: q : Verkehrsfluß d/dt bzw. d/dx : eine partielle Ableitung nach der Zeit t bzw. nach dem Ort x,
und/oder die Beschleunigungsgleichung durch folgende Beziehung darzustellen:
(Gleichung 31
mit ; τ : Relaxationszeit
2 CQ : Geschwindigkeitsvarianz
ηo Viskositätskonstante
2 2 d/dt, d/dx, d /dx eine partielle Ableitung nach der Zeit t bzw. eine partielle erste und eine partielle zweite Ableitung nach dem Ort x.
Die oben dargestellten Beziehungen stellen ein gutes Modell für die Orts- und Zeitabhängigkeit der Zustandsgrößen des realen Systems des Verkehrsflusses dar und eignen sich somit in besondere Maße zur Regelung des Systems.
Ein besonders einfaches Verfahren ergibt sich in einer Weiterbildung der Erfindung, wenn die Transformation in den Unterraum des Raums dadurch durchgeführt wird, daß mehrere Di- mensionen des Raums des Raums des technischen Systems auf eine Dimension des Unterraums zurückgeführt werden.
Es ist von besonderem Vorteil in einer Ausgestaltung der Erfindung, das nichtlineare Reglermodell durch einen nichtli- nearen strukturvariablen Regler zu beschreiben. Dadurch wird die Robustheit gegenüber einer Störung erhöht und ein gutes Regelverhalten gewährleistet.
Vorzugsweise wird aufgrund des einfachen Verfahrens in einer Weiterbildung der Erfindung eine Methode einer äquivalenten Regelung für den Entwurf des nichtlinearen strukturvariablen Reglers eingesetzt.
Es ist besonders vorteilhaft die Erfindung im Rahmen eines Verkehrsleitsystems einzusetzen, da damit ein homogener und stabiler Verkehrsfluß des realen Systems erreicht werden kann. Dazu kann mit Hilfe eines Anzeigemittels die Regelgröße und/oder eine aus der Regelgröße bestimmbare Größe einem Verkehrsteilnehmer angezeigt werden.
Ausführungsbeispiele der Erfindung sind in den Figuren 1 bis 3 dargestellt und werden im weiteren näher erläutert.
Es zeigen:
Figur 1 Schematische Darstellung eines realen Systems eines Verkehrsflusses
Figur 2 Schematische Darstellung der Entwicklung eines nichtlinearen Regelsystems für das System Verkehrsfluß
Figur 3 Regelung eines realen Systems Verkehrsfluß.
In Figur 1 ist schematisch ein reales System eines Verkehrsflusses dargestellt.
Auf einem beobachteten Streckenabschnitt 101 eines Fahrweges werden Fahrzeuge 102 durch ihre jeweiligen Fahrer 103 in einer Fahrtrichtung 106 bewegt.
An einem vorgegebenen Ort, einer Meßstelle 104, innerhalb des beobachteten Streckenabschnitts 101 werden Zustandsgrößen des Systems gemessen.
Dazu ist eine Leiterschleife 105 in eine Fahrbahn 109 eingearbeitet, die eine Anzahl i^z der Fahrzeuge 102, die die Meß- stelle 104 innerhalb eines vorgegeben Zeitraumes Δt überqueren, und die jeweilige Geschwindigkeit vipz des Fahrzeugs 102, das die Meßstelle 104 überquert, mißt.
Die Meßwerte (iFz ' viFz) werden an eine mit den Leiter- schleifen 105 gekoppelte Auswerteeinheit 107 übertragen. Die Auswerteeinheit 107 bestimmt in Abhängigkeit der übertragen Größen eine Richtgeschwindigkeit vgoll 108, die den Verkehrsteilnehmern unter Verwendung eines Verkehrsleitsystems 110, das mit der Auswerteeinheit 107 gekoppelt ist, angezeigt wird.
In Figur 2 ist die Entwicklung eines nichtlinearen Regelsystems für das System Verkehrsfluß schematisch dargestellt.
1. Modellbeschreibung des Systems Verkehrsfluß im Zustands- räum (Schritt 201)
Die Modellbeschreibung (Schritt 201) des Systems Verkehrsfluß im Zustandsraum erfolgt durch:
2 di-D
Veq(p) = ∑ i(l N(l-mi)
- (- (Gleichung 1) i = l Pi
mit : w bzw . Pi frei wählbare Abbildungsparameter li bzw . i frei wählbare Abbildungsparameter ii : Laufvariable
Veq bzw • P Gleichgewichtsgeschwindigkeit bzw. Fahrzeugdichte wobei : wi = 100 km/h bzw. W2 = 10 km/h pi = 100 Fz/km bzw. P2 = 160 Fz/km ll = 3.2 bzw. 12 = 2 mi = 0.9 bzw. .2 = 0 gesetzt wird.
Für eine freie Geschwindigkeit vfree im Grenzwert (p - 0) gilt: vfree = wl + w2 = HO km/h.
Für p > pl gilt wi = 0, um einen Anstieg der Veq (p) -Beziehung zu verhindern.
Die Berücksichtigung der Orts- und Zeitabhängigkeit (x, t) der Zustandsgröße Geschwindigkeit v = v(x, t) und der Zu- standsgröße p = p(x, t) erfolgt durch Kontinuitätsgleichung (Gleichung 2) und Beschleunigungsgleichung (Gleichung 3)
_d_
P dt + —dx-q — p + — (pv) = 0 (Gleichung 2 ) dt P dx ^
mit: q Verkehrsfluß d/dt bzw. d/dx eine partielle Ableitung nach der Zeit t bzw. nach dem Ort x,
_d_ Cgdp η0d2v v + v v = - (Veq(p) - v) dt dx pdx pdx'
[Gleichung 3)
mit : τ Relaxationszeit
2 co Geschwindigkeitsvarianz ηo Viskositatskonstante
2 2 d/dt, d/dx, d /dx eine partielle Ableitung nach der
Zeit t bzw. eine partielle erste und eine partielle zweite
Ableitung nach dem Ort x,
wobei: τo= 6 s bzw. co = 13.31 m/s bzw. ηo = 59.33 m/s gesetzt wird.
Die Wirkung einer Geschwindigkeitsbeschränkung auf den Verkehrsfluß wird durch eine Skalierung von Gleichung 1 be- schrieben:
Veq(p,u) = (l+u)Veq(p) [Gleichung 4;
mit: u Reglerausgangsgröße uVeq(p) Regelgröße vfree (1+u) angezeigte Höchstgeschwindigkeit
2. Transformation der Modellbeschreibung in den Unterraum (Schritt 202)
Für die Transformation der Modellbeschreibung in den Unterraum wird eine kollektive Koordinate z (Gleichung 5) mit:
z = x - vs*t (Gleichung 5)
eingeführt, wobei vs die Geschwindigkeit einer solitären Welle angibt. Diese solitäre Welle ist eine asymptotische Lösung der Modellgleichungen 1,2 und 3, welche Wellen ein konstantes Profil besitzen und sich mit einer konstanten Geschwindigkeit vs ausbreiten.
Die transformierte Modellbeschreibung (Schritt 203) (Gleichung 6) für eine solitäre Welle ergibt sich zu:
(Gleichung 6)
mit:
d d2
— v, —- v : eine partielle Ableitung erster bzw. zweiter dz c\z
Ordnung der Verkehrsflußgeschwindigkeit nach der kollektiven Koordinate z
Die transformierte Kontinuitätsgleichung (Gleichung 7) liefert als Nebenbedingung (Gleichung 8) den konstanten Fluß qo:
d d d v — p + p — v - vs — P = 0 (Gleichung 7 ) dz dz dz
p(v-vs) = qo = const. (Gleichung 8).
3. Bestimmung der Reglermodellbeschreibung unter Verwendung eines nichtlinearen strukturvariablen Reglers (Schritt 204)
Zur Regelung der transformierten Modellbeschreibung wird aufgrund der Regeleigenschaften ein nichtlinearer strukturvariabler Regler eingesetzt [5] .
Dazu wird die transformierte Modellbeschreibung (Gleichung 6) unter Berücksichtigung von Gleichung 4 wie folgt dargestellt:
d2 d d f(v, — v) + b(v, — v)u, (Gleichung 9) dz' dz dz
(Gleichung 10]
b(v, (Gleichung 11 ;
mit: f(v, dv/dz) bzw. b(v, dv/dz) : Abbildungsvorschriften
Der Entwurf des nichtlinearen strukturvariablen Reglers er- folgt unter Verwendung der Methode der äquivalenten Regelung [5] .
Das Regelgesetz (Gleichung 12) lautet:
u = ue +un (Gleichung 12)
mit: u : Reglerausgangsgröße ue, un : äquivalenter bzw. nicht-kontinuierlicher Anteil der Reglerausgangsgröße
Weiter gilt:
s = λv + dv/dz (Gleichung 13)
VL(s) = (l/2)s' (Gleichung 14;
mit: s Schaltvariable λ Systemparameter, λ>0 VL Ljapunow-ähnliche Funktion vL ( s : Abbildungsvorschrift
Die Wahl der Schaltvariablen s erfolgt derart, daß das System für s=0 (Gleitzustand) stabil ist.
Die Reglerausgangsgröße u wird so bestimmt, daß die Ableitung der Ljapunow-ähnlichen Funktion VL nach der kollektiven Koordinate z negativ ist:
dVι,/dz < 0, (Gleichung 15)
Der Gleitzustand s = 0 wird äquivalent durch ds/dz=0 beschrieben.
Unter Berücksichtigung der Skalierung (Gleichung 4) und der transformierten Modellbeschreibung (Gleichung 6) wird der äquivalente Anteil der Reglerausgangsgröße ue wie folgt dargestellt:
Der nicht-kontinuierliche Anteil der Reglerausgangsgröße un wird wie folgt dargestellt:
τη0(v - v£
= K sgn (s) (Gleichung 17; vc
mit: K : Systemparameter, K > 0.
Damit erhält man ein geregeltes System im Unterraum (Schritt 205) .
4. Rücktransformation der Reglermodellbeschreibung in den Zustandsraum des Systems (Schritt 206)
Für die Rücktransformation (Schritt 206) wird der nichtkontinuierliche Anteil der Reglerausgangsgröße un vernachläs- sigt.
Die Rücktransformation ergibt:
v ~ veq<q> τ 1 + λ m _ __Ξo d
— v . (Gleichung 18)
Veq(q) Veq(q) qo (v - vs)2 dt
Unter Vernachlässigung des Beschleunigungsterms dv/dt, der in der Praxis in der Regel nicht gemessen wird, ergibt sich:
v ~ veq(q) u«_ = -— • (Gleichung 19)
Veq(q)
Damit wird das geregelte System Verkehrsfluß im ursprünglichen Raum des technischen Systems (Schritt 207) durch folgende Beziehungen (Gleichung 20, 2 und 21) beschrieben:
Veq(p,u) = (l+ue)Veq(p) = v, (Gleichung 20)
d d d d
— p + — q = — p + — (pv) = 0 , (Gleichung 2) . dt dx dt dx
2 d d co d ηo d
— v + v — v = p + v. (Gleichung 21) dt dx q dx p dx
Eine lokale Stabilitätsanalyse des geregelten Systems im ursprünglichen Raum zeigt folgende Eigenschaften des geregelten Systems:
Im gesamten Zustandsraum des technischen Systems weist das geregelte System ein stabiles Verhalten bezüglich beliebiger Störungen auf.
Der homogene und stabile Zustand des geregelten Systems (Phoπw hoir vhom) > der sich durch die nichtlineare und strukturvariable Regelung einstellt, entspricht den räumlich gemittelten Anfangsbedingungen der Systemgrößen (p, q, v) .
Die Regelgröße liefert maximale Werte (maximale Regeleingriffe ca. 25 km/h) die auf das reale System Verkehrsfluß anwendbar sind.
In Figur 3 ist schematisch dargestellt, wie unter Verwendung des geregelten Modells des Systems Verkehrsfluß das reale System Verkehrsfluß homogenisiert wird.
An einem vorgegebenen Ort 301 eines beobachteten Verkehrs- flusses 302 werden in vorgegebenen Zeitabständen Δt die Zustandsgrößen (p, q, v) des Verkehrsflusses 302 gemessen. An einem vorgebbaren Zeitpunkt t = 0s wird die Messung gestartet.
Die gemessenen Ausgangszustandsgrößen des realen Systems sind PStart' start' vStart-
Die gemessenen Zustandsgrößen (p, q," v) werden an das geregelte Modell des Systems angelegt. Tritt eine Störung des realen Systems auf, ändern sich die gemessenen Zustandsgrößen (PStör/ stör vStör) •
Das geregelte Modell bestimmt in Abhängigkeit der aktuell zugeführten Zustandsgrößen des Systems (pstör^ <3stör' v Stör) und der Ausgangszustandsgrößen (pstart/ qstart' v Start ) die Regelgröße vgoll-
Diese wird mit Hilfe eines Verkehrsleitsystems 303 einem Verkehrsteilnehmer 304 angezeigt. Zu einem Zeitpunkt ti erreicht das reale System wieder den stabilen Ausgangszustand (Pstart/ qstart/ vstart) •
Im folgenden werden einige Alternativen der Erfindung angegeben:
Ein alternativer Ansatz für die Geschwindigkeit im Gleichgewicht ist:
Veq(p) = V0( (1 + exp( ( P - 0.25) / 0.06) )_1 - (1 + exp(-0.25 / 0.06) )_1)
Pmax
wobei VQ = 95km / h und pmaχ = 125Fz / km
Auch die Beschleunigungsgleichung kann durch einen anderen Ansatz ersetzt werden, sofern die charakteristischen Eigenschaften wie Instabilität im mittleren Dichtebereich und das Auftreten von einer solitären Welle als asymptotische Lösung gewährleistet ist.
Im Rahmen dieses Dokuments wurden folgende Veröffentlichungen zitiert:
[1] : Kerner, B.S., et al . , „Structure and parameters of clusters in traffic flowl", Phys . Rev. E50(l), S. 54-83, 1994.
[2]: Kühne, R., Pal, S.K., „Straßenverkehrsbeeinflussung und Physik der Phasenübergänge", Physik in unserer Zeit, 15. Jahrgang, Nr. 3, S. 84-92,1984.
[3]: Zackor, H., et al . , „Untersuchungen des Verkehrsablaufs im Bereich der Leistungsfähigkeit und bei instabilem Fluß", Forschung Straßenbau und Straßenverkehrstechnik, Heft 524, 1988.
[4]: Cremer, M., et al . , „Einsatz regelungstechnischer Mittel zur Verbesserung des Verkehrsablaufs auf Schnellstraßen", Forschung Straßenbau und Straßenverkehrstechnik, Heft 307, 1980.
[5]: Lenz, H., Berstecher, R., Lang, M., „Adaptive Sliding- Mode Control of the Absolute Gain", IFAC Nonlinear Control Systems Design Symposium, Enschede, Netherlands, 1998.
Claims
1. Verfahren zur Bestimmung mindestens einer Regelgröße eines technischen Systems, welches mit einer vorgegebenen Modellbe- Schreibung in einem vorgegebenen Raum beschrieben wird, das folgende Schritte umfaßt:
- Transformation der Modellbeschreibung in einen Unterraum des Raums;
- Bestimmung einer Reglermodellbeschreibung aus der transfor- mierten Modellbeschreibung unter Verwendung eines vorgebbaren nichtlinearen Reglermodells;
- Rücktransformation der Reglermodellbeschreibung in den Raum der Modellbeschreibung;
- Bestimmung der Regelgröße unter Verwendung der rücktrans- formierten Reglermodellbeschreibung.
2. Verfahren nach Anspruch 1, bei dem mehrere Regelgrößen bestimmt werden.
3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, eingesetzt zur Regelung des technischen Systems.
4. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, bei dem das technische System einen Verkehrsfluß beschreibt.
5. Verfahren nach Anspruch 4, bei dem der Verkehrsfluß durch folgende Beziehung beschrieben wird:
Veq(p) = (Gleichung 1)
mit: i bzw . pi frei wählbare Abbildungsparameter li bzw . mi frei wählbare Abbildungsparameter i Laufvariable pC -r bzw . p Gleichgewichtsgeschwindigkeit bzw.
Fahrzeugdichte .
6. Verfahren nach Anspruch 4 oder 5, bei dem der Verkehrsfluß durch eine Kontinuitätsgleichung beschrieben wird.
7. Verfahren nach Anspruch 6, bei dem die Kontinuitätsgleichung folgende Beziehung aufweist:
d d d d
— p + — q = — p + — (pv) = 0 (Gleichung 2) dt μ dx dt dx
mit: q : Verkehrsfluß d/dt bzw. d/dx : eine partielle Ableitung nach der Zeit t bzw. nach dem Ort x.
8. Verfahren nach einem der Ansprüche 4 bis 7, bei dem der Verkehrsfluß durch eine Beschleunigungsgleichung beschrieben wird.
9. Verfahren nach Anspruch 8, bei dem die Beschleunigungsgleichung folgende Beziehung aufweist:
d d l c0dp ηod2v
— v + v — v = - (Veq(p) - v) - -X— + -^-=- dt dx τ e pdx pdχ2
(Gleichung 3)
mit: τ : Relaxationszeit
2 co ' Geschwindigkeitsvarianz ηo : Viskositätskonstante
2 2 d/dt, d/dx, d /dx : eine partielle Ableitung nach der
Zeit t bzw. eine partielle erste und eine partielle zweite
Ableitung nach dem Ort x.
10. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 9, bei dem die Transformation dadurch durchgeführt wird, daß Dimensionen des Raums des technischen Systems auf eine Dimension des Unterraums des Raums zurückgeführt werden.
11. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 10, bei dem das nichtlineare Reglermodell einen nichtlinearen strukturvariablen Regler beschreibt.
12. Verfahren nach Anspruch 11, bei dem zum Entwurf des nichtlinearen strukturvariablen Reglers eine Methode einer äquivalenten Regelung eingesetzt wird.
13. Verfahren nach Anspruch 1 bis 12, bei dem einem Verkehrs- teilnehmer die Regelgröße und/oder eine aus der Regelgröße bestimmbare Größe angezeigt wird.
14. Anordnung zur Bestimmung mindestens einer Regelgröße eines technischen Systems, welches mit einer vorgegebenen Mo- dellbeschreibung in einem vorgegebenen Raum beschrieben wird, welche Anordnung einen Prozessor umfaßt, der derart eingerichtet ist, daß folgende Schritte durchführbar sind:
- Transformation der Modellbeschreibung in einen Unterraum;
- Bestimmung einer Reglermodellbeschreibung aus der transfor- mierten Modellbeschreibung unter Verwendung eines vorgebbaren nichtlinearen Reglermodells;
- Rücktransformation der Reglermodellbeschreibung in den Raum der Modellbeschreibung;
- Bestimmung der Regelgröße unter Verwendung der rücktrans- formierten Reglermodellbeschreibung.
15. Anordnung nach Anspruch 14, bei der der Prozessor derart eingerichtet ist, daß mehrere Regelgrößen bestimmbar sind.
16. Anordnung nach Anspruch 14 oder 15, bei der der Prozessor eingerichtet ist zur Regelung des technischen Systems.
17. Anordnung nach einem der Ansprüche 14 bis 16, bei der der Prozessor derart eingerichtet ist, daß das technische System einen Verkehrsfluß beschreibt.
18. Anordnung nach Anspruch 17, bei der der Prozessor derart eingerichtet ist, daß der Verkehrsfluß durch folgende Beziehung beschrieben wird:
2 tti-i) _
Veq(p) = ∑ i .(1 (-P-) ,α-mi) (Gleichung i; i = l Pi
mit : wi bzw . Pi frei wählbare Abbildungsparameter li bzw . mi frei wählbare Abbildungsparameter i Laufvariable
Veq bzw • P Gleichgewichtsgeschwindigkeit bzw. Fahrzeugdichte .
19. Anordnung nach Anspruch 17 oder 18, bei der der Prozessor derart eingerichtet ist, daß der Verkehrsfluß durch eine Kon- tinuitätsgleichung beschrieben wird.
20. Anordnung nach Anspruch 19, bei der der Prozessor derart eingerichtet ist, daß die Kontinuitätsgleichung folgende Beziehung aufweist:
d d
— p + — p + — dt κ dx q = (pv) = 0 (Gleichung 2) dt dx
mit: q Verkehrsfluß d/dt bzw. d/dx eine partielle Ableitung nach der Zeit t bzw. nach dem Ort x.
21. Anordnung nach einem der Ansprüche 17 bis 20, bei der der Prozessor derart eingerichtet ist, daß der Verkehrsfluß durch eine Beschleunigungsgleichung beschrieben wird.
22. Anordnung nach Anspruch 21, bei der der Prozessor derart eingerichtet ist, daß die Beschleunigungsgleichung folgende Beziehung aufweist:
c0dP + η0d2v v + v v dt dx = 7( eq (P) pdx pdx
(Gleichung 3)
mit: τ Relaxationszeit 2 o Geschwindigkeitsvarianz ηo Viskositätskonstante d/dt, d/dx, d2/dχ2 eine partielle Ableitung nach der
Zeit t bzw. eine partielle erste und eine partielle zweite
Ableitung nach dem Ort x.
23. Anordnung nach einem der Ansprüche 14 bis 22, bei der der Prozessor derart eingerichtet ist, daß die Transformation da- durch durchführbar ist, daß Dimensionen des Raums des technischen Systems auf eine Dimension des Unterraums des Raums zurückgeführt werden.
24. Anordnung nach einem der Ansprüche 14 bis 23, bei der der Prozessor derart eingerichtet ist, daß das nichtlineare Reglermodell einen nichtlinearen strukturvariablen Regler beschreibt.
25. Anordnung nach Anspruch 24, bei der der Prozessor derart eingerichtet ist, daß zum Entwurf des nichtlinearen strukturvariablen Reglers eine Methode einer äquivalenten Regelung eingesetzt wird.
26. Anordnung nach einem der Ansprüche 14 bis 24, mit einem Anzeigemittel.
27. Anordnung nach einem der Ansprüche 14 bis 26, bei der der Prozessor derart eingerichtet ist, daß einem Verkehrsteilnehmer die Regelgröße und/oder eine aus der Regelgröße bestimmbare Größe angezeigt wird.
28. Ein Satz mehrerer Anordnungen nach Anspruch 26 oder 27 eingesetzt in einem Verkehrsleitsystem.
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|---|---|---|---|
| EP99944247A EP1095360A2 (de) | 1998-07-06 | 1999-07-01 | Verfahren und anordnung zur bestimmung einer regelgrösse eines teschnischen systems |
Applications Claiming Priority (2)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| DE1998130156 DE19830156A1 (de) | 1998-07-06 | 1998-07-06 | Verfahren und Anordnung zur Bestimmung einer Regelgröße eines technischen Systems, welches mit einer vorgegebenen Modellbeschreibung in einem vorgegebenen Raum beschrieben wird |
| DE19830156.1 | 1998-07-06 |
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| WO2006108256A1 (en) | 2005-04-13 | 2006-10-19 | Ford Motor Company Brasil Ltda. | Material to be injection molded, process thereof, and use therefore |
-
1998
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-
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