WO1999066434A2 - Verfahren und anordnung zum entwurf eines technischen systems - Google Patents
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- G06Q10/04—Forecasting or optimisation specially adapted for administrative or management purposes, e.g. linear programming or "cutting stock problem"
Definitions
- the invention relates to a method and an arrangement for designing a technical system.
- the object of the invention is to provide a method and an arrangement for designing a technical system, at least in the context of multi-target optimization a parameter vector is determined, which is a solution with sufficient good with regard to the design of the technical system.
- each target function preferably of a predetermined set of n parameters
- a parameter vector x can be influenced.
- Each target function is also provided with a weight parameter.
- parameters for the design of the technical system are determined. These parameters preferably represent a so-called efficient parameter vector of the technical system.
- the technical system is optionally designed, which results in the described determination of the parameter vector with n parameters, or a parameter vector of an already implemented system is designed by determining a parameter vector for the existing system with regard to the given target functions, which parameter vector has a high Guaranteed good of the system.
- a parameter vector (as an operating parameter of the system or a design parameter for the system) cannot be implemented, which is why an alternative solution is indispensable.
- the invention enables an automatic generation of a number of alternative solutions, the ede of which represents an efficient implementation with regard to the setting or design of the technical system or the technical system.
- ⁇ denotes a transposed vector with k weight parameters
- f denotes a vector with k target functions.
- the k objective functions tension while a k-space aauuff .. eess wwiirrdd eeiinn eerrsstteerr VVeekkttoorr xx ss mmii "t parameter values determined by the equation system
- a new vector ct new with weight parameters is determined by the relationship
- target functions are costs caused by the system, exhaust gas emissions, probability of failure and efficiency of the technical system.
- a further development consists in that iteratively along further directions ⁇ p (with p as an index for each of the further directions) in each case for each direction
- Parameter vector for the design of the technical system is determined. This can be done in an automated manner, in that in each case a stable one in each direction ⁇
- One embodiment of the invention is that a numerical method, for example the Newton method, is used to solve the systems of equations.
- the technical system is implemented or set on the basis of the determined parameters. This has the advantage that the parameters m of a parameter vector, which was determined by means of the invention, identify a stable operating point and the setting of the system to this operating point ensures a safe state of the system.
- parameters of the target function can be operating parameters or design parameters.
- Operating parameters identify possible adjustable sizes, while design parameters in particular identify physical dimensions of the technical system and cannot be adapted or changed at all or only with great effort during operation.
- the technical system has a predetermined set of k target functions
- m a parameter vector x, can be influenced.
- each target function is provided with a weight parameter.
- parameters for the design of the technical system are determined, which parameters in particular the stability of the technical
- the arrangement with the processor unit is designed such that the following steps can be carried out:
- a global target function is specified in accordance with equation (1), the technical system having a predetermined set of k target functions and each target function being able to be influenced by a set of n parameters (collectively m a parameter vector x);
- Parameter vector (stationary parameter values for this parameter vector) is determined by determining an approximation parameter vector x using equation (4), this approximation parameter vector x as a starting value for a method for solving the non-linear
- This arrangement is particularly suitable for carrying out the method according to the invention or a further development described above.
- Fig.l is a block diagram with steps to design a technical system
- FIG. 2 shows a processor unit
- Fig.l shows a block diagram with steps to design a technical system.
- the technical system comprises a predetermined set of k target functions, one target function representing the costs for the technical system, another target function representing the efficiency of the technical system.
- Each objective function comprises a set of n parameters, these parameters being combined as a parameter vector.
- the parameters (also: parameter values) are, in particular, operating parameters or design parameters.
- a first (parameter) vector x s is determined by solving equation (2).
- a numerical method for non-linear optimization for example the BFGS variant of the quasi-Newton method (cf. [1]), is used in particular for this solution.
- an approximation value (approximation parameter vector) x is determined.
- This approximate value x serves as the starting value for a method for solving a non-linear system of equations according to equation (5)
- Step 105 shows the determination of the parameters for the design of the technical system from the solution of equation (5).
- Lagrangian multipliers ⁇ 1 (with ⁇ l, 2, ..., m + r) and rr slip variables. These slip variables are suitable for obtaining equations from inequalities in accordance with equation (7), in particular in the form
- step 101 there is now a system of equations
- Vg ⁇ ( ⁇ ) - ⁇ ⁇ _L Vh x (x) o: n equations
- Equation (8) is to be used instead of F m equation (4) in order to obtain the approximate value (approximation parameter vector) x. Likewise, the
- the processor unit PRZE comprises a processor CPU, a memory SPE and an input / output interface IOS, which is used in different ways via the interface IFC: an output is visible on a monitor MON and / or on a printer via a graphic interface PRT issued. An entry is made using a mouse MAS or a keyboard TAST.
- the processor unit PRZE also has a data bus BUS, which ensures the connection of a memory MEM, the processor CPU and the input / output interface IOS.
- additional components can be connected to the data bus BUS, for example additional memory, data storage (hard disk) or scanner.
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Abstract
Zum Entwurf eines technischen Systems, das eine vorgegebene Menge von Zielfunktionen aufweist, wird jede Zielfunktion mit einem Gewichtsparameter versehen und die Gewichtsparameter werden in vorgegebener Art und Weise verändert. Im Rahmen einer Mehrzieloptimierung wird ein effizienter Parametervektor, der sowohl Betriebspunkte als auch Auslegungsparameter des technischen Systems umfassen kann, ermittelt. Anhand dieses Parametervektors wird das technische System entworfen, angepaßt bzw. eingestellt.
Description
Beschreibung
Verfahren und Anordnung zum Entwurf eines technischen Systems
Die Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Anordnung zum Entwurf eines technischen Systems.
Für ein komplexes technisches System sind in einer frühen Planungsphase oder auch wahrend des Betriebs signifikante Großen wie Kosten für eine Herstellung oder Wirkungsgrad des Systems von Interesse. Eine Abhängigkeit jeder dieser Großen von einer vorgegebenen Menge n auf sie Einfluß nehmende Parameter (Betriebsparameter) , zusammengefaßt m einem Parametervektor x der Dimension n, wird durch eine Zielfunktion erfaßt.
Sind mehrere Zielfunktionen mit zueinander konkurrierenden Zielen gegeben, ist im Rahmen einer sogenannten Mehrzieloptimierung sicherzustellen, daß die Parameter gleichzeitig für alle gegebenen Zielfunktionen eine Losung mit ausreichender Gute darstellen.
Es gibt zahlreich numerische Verfahren, die zur Losung von
Gleichungssystemen eingesetzt werden. Umsetzungen solcher Verfahren m auf Rechnern ablauffahige Algorithmen sind weit verbreitet. Im einzelnen sind besonders die folgenden numerischen Verfahren hervorzuheben:
Aus [1] ist ein numerisches Verfahren zur nichtlmearen
Optimierung, z.B. die BFGS-Variante des Quasi-Newton- Verfahrens, bekannt. Ebenfalls geht aus [1] ein SQP-Verfahren zur nichtlinearen Optimierung mit Nebenbedingungen hervor. In [2] ist das Newton-Verfahren zur Losung eines Systems von nichtlmearen Gleichungen beschrieben.
Die Aufgabe der Erfindung besteht darin, ein Verfahren und eine Anordnung zum Entwurf eines technischen Systems anzugeben, wobei im Rahmen der Mehrzieloptimierung mindestens
ein Parametervektor ermittelt wird, der eine Losung mit ausreichender Gute im Hinblick auf den Entwurf des technischen Systems darstellt.
Diese Aufgabe wird gemäß den Merkmalen der unabhängigen
Patentansprüche gelost. Weiterbildungen der Erfindung ergeben sich auch aus den abhangigen Ansprüchen.
Zur Losung der Aufgabe wird ein Verfahren angegeben, bei dem das technische System eine vorgegebene Menge von k Zielfunktionen
( fλ, f2, . - . , fk ) = fT
aufweist, wobei jede Zielfunktion vorzugsweise von einer vorgegebenen Menge von n Parametern
zusammengefaßt m einem Parametervektor x, beeinflußbar ist. Es wird ferner jede Zielfunktion mit einem Gewichtsparameter versehen. Nach Veränderung der Gewichtsparameter auf vorgegebene Art und Weise werden Parameter für den Entwurf des technischen Systems ermittelt. Bevorzugt stellen diese Parameter einen sogenannten effizienten Parametervektor des technischen Systems dar.
Wahlweise erfolgt der Entwurf des technischen Systems, der m der beschriebenen Bestimmung des Parametervektors mit n Parametern resultiert, oder ein Parametervektor eines bereits realisierten Systems wird entworfen, indem für das existente System im Hinblick auf die gegebenen Zielfunktionen ein Parametervektor bestimmt wird, welcher Parametervektor eine hohe Gute des Systems gewährleistet.
Diese Gute wird mittels der k Zielfunktionen bewertet, wobei die Zielfunktionen gegeneinander konkurrieren, d.h. mit der
Verbesserung eines Wertes für eine Zielfunktion, verschlechtert sich der Wert mindestens einer anderen Zielfunktion. Beispiele für konkurrierende Zielfunktionen sind:
fτ = (f]_, ±2) = (Anlagenwirkungsgrad, Investitionskosten)
oder
fT = (f]_, f2, 1:3) = (Produktdurchsatz, Ausfall- wahrschemlichkeit, Schadstoffausstoß) .
Für einen erfolgreichen Entwurf, also eine gelungene Kompromißlosung zwischen den konkurrierenden Zielfunktionen, werden automatisch mehrere Alternativlosungen ermittelt. Jede der Alternativlosungen ist dabei "effizient", d.h. diese Alternativlosung (=Parametervektor) kann nicht mehr verändert werden, ohne daß sich dadurch eine Verschlechterung für mindestens einen Wert einer Zielfunktion ergäbe.
Im Rahmen einer Femauslegung des technischen Systems, z.B. einer technischen Anlage, ist manchmal ein Parametervektor (als Betriebsparameter der Anlage oder Auslegungsparameter für die Anlage) nicht umsetzbar, weshalb auf eine Alternativlosung zurückzugreifen unverzichtbar ist.
Die Erfindung ermöglicht eine automatische Generierung einer Menge von Alternativlosungen, deren ede im Hinblick auf die Einstellung oder Auslegung des technischen Systems bzw. der technischen Anlage eine effiziente Realisierung darstellt.
Einzelne Alternativlosungen werden durch schrittweise Modifikation bereits bestimmter oder vorgegebener effizienter Losungen ermittelt, insbesondere durch Veränderung des Gewichtsparametervektors α.
Eine Weiterbildung der Erfindung besteht dann, daß folgende Schritte zum Entwurf des technischen Systems durchgeführt werden: Es wird eine globale Zielfunktion vorgegeben gemäß
9α ατ • f
wobei τ einen transponierten Vektor mit k Gewichtsparametern, f einen Vektor mit k Zielfunktionen bezeichnen. Die k Zielfunktionen spannen dabei einen k-Raum aauuff.. EEss wwiirrdd eeiinn eerrsstteerr VVeekkttoorr xxss mmii"t Parameterwerten bestimmt, indem das Gleichungssystem
gelost wird. Ein neuer Vektor ctneu mit Gewichtsparametern wird durch die Beziehung
bestimmt, wobei c eine vorgegebene Konstante und δ eine vorgegebene Richtung im k-Raum bezeichnen. Entlang der Richtung δ m dem k-Raum werden stationäre Werte für die Parameter (den Parametervektor) ermittelt, indem ein Näherungswert
bestimmt wird, wobei
den Gradienten
bezeichnet und dieser Näherungswert x als ein Startwert für ein Verfahren zur Losung eines nichtlmearen Gleichungssystems
vorgegeben wird. Schließlich sind durch die Losung dieses nichtlmearen Gleichungssystems die Parameter für den Entwurf des technischen Systems bestimmt.
Dabei ist es besonders von Vorteil, daß ausgehend von einem Parametervektor x entlang einer vorgegebenen Richtung δ im k-Raum (vgl. Gleichung (3)), also im Raum der durch die k Zielfunktionen aufgespannt wird, ein neuer stabiler Parametervektor gemäß Gleichung (5) bestimmt werden und somit das technische System für einen bislang unbekannten stabilen Parametervektor entworfen werden kann. Dabei ist an diesem mehrdimensionalen Betriebspunkt (Parametervektor) Stabilität des technischen Systems gewahrleistet.
Beispiele für Zielfunktionen sind vom System verursachte Kosten, Abgasanfall, Ausfallwahrsche lichkeit und Wirkungsgrad des technischen Systems.
Eine Weiterbildung besteht darin, daß iterativ entlang weiterer Richtungen δp (mit p als Index für jede der weiteren Richtungen) jeweils für jede Richtung ein
Parametervektor für den Entwurf des technischen Systems ermittelt wird. Dies kann automatisiert erfolgen, indem der Reihe nach zu jeder Richtung δ je ein stabiler
Betriebspunkt ermittelt wird.
Eine Ausgestaltung der Erfindung besteht darin, daß zur Losung der Gleichungssysteme jeweils ein numerisches Verfahren, z.B. das Newton-Verfahren, eingesetzt wird.
Im Rahmen einer weiteren Ausgestaltung wird das technische System anhand der ermittelten Parameter realisiert bzw. eingestellt. Somit kommt der Vorteil zum Tragen, daß die Parameter m einem Parametervektor, der mittels der Erfindung bestimmt wurde, einen stabilen Betriebspunkt kennzeichnen und die Einstellung des Systems auf diesen Betriebspunkt einen sicheren Zustand des Systems gewährleistet.
Eine andere Weiterbildung besteht darin, daß die Parameter der Zielfunktion Betriebsparameter oder Auslegungsparameter sein können. Betriebsparameter kennzeichnen mögliche einstellbare Großen, wahrend Auslegungsparameter insbesondere physikalische Abmessungen des technischen Systems Kennzeichnen und wahrend des Betriebs gar nicht oder nur mit hohem Aufwand angepaßt oder verändert werden können.
Auch ist es eine Weiterbildung der Erfindung, daß zur Losung der Gleichungssysteme (2) und (5) Nebenbedingungen berücksichtigt werden.
Weiterhin wird zur Losung der Aufgabe eine Anordnung angegeben, die eine Prozessoreinheit aufweist, welche Prozessoreinheit derart eingerichtet ist, daß folgende Schritte durchfuhrbar sind:
- das technische System weist eine vorgegebene Menge von k Zielfunktionen
(f!, f2, ..., fn) = fT auf, wobei jede Zielfunktion vorzugsweise von einer vorgegebenen Menge von n Parametern
(xτ_, x2, .... xn) = xT,
zusammengefaßt m einem Parametervektor x, beeinflußbar ist.
- Ferner wird jede Zielfunktion mit einem Gewichtsparameter versehen.
- Die Gewichtsparameter werden auf vorgegebene Art verändert.
- Aus für die mit den veränderten Gewichtsparameter versehenen Zielfunktionen werden Parameter für den Entwurf des technischen Systems bestimmt, welche Parameter insbesondere Stabilität des technischen
Systems gewährleisten.
In einer Weiterbildung ist die Anordnung mit der Prozessoreinheit derart ausgestaltet, daß folgende Schritte durchfuhrbar sind:
- für das technische System wird eine globale Zielfunktion gemäß Gleichung (1) vorgegeben, wobei das technische System eine vorgegebene Menge von k Zielfunktionen aufweist und jede Zielfunktion durch eine Menge von n Parametern (zusammengefaßt m einem Parametervektor x) beeinflußbar ist;
- durch Losen eines Gleichungssystems (2) wird ein erster Parametervektor xs ermittelt;
- ein neuer Vektor mit einem Gewichtsparameter-Vektor —neu wιri durch Gleichung (3) bestimmt;
- entlang der Richtung δ wird ein stationärer
Parametervektor (stationäre Parameterwerte für diesen Parametervektor) bestimmt, indem anhand Gleichung (4) ein Naherungsparametervektor x ermittelt wird, wobei dieser Naherungsparametervektor x als ein Startwert für ein Verfahren zur Losung des nichtlmearen
Gleichungssystems gemäß Gleichung (5) eingesetzt wird;
- durch die Losung von Gleichung (5) sind die Parameter für den Entwurf des technischen Systems bestimmt.
Diese Anordnung ist insbesondere geeignet zur Durchfuhrung des erfmdungsgemaßen Verfahrens oder einer semer vorstehend erläuterten Weiterbildungen.
Ausfuhrungsbeispiele der Erfindung werden nachfolgend anhand der Zeichnung dargestellt und erläutert.
Es zeigen
Fig.l ein Blockdiagramm mit Schritten zum Entwurf eines technischen Systems;
Fig.2 eine Prozessoreinheit.
Fig.l zeigt ein Blockdiagra m mit Schritten zum Entwurf eines technischen Systems. Das technische System umfaßt eine vorgegeben Menge von k Zielfunktionen, wobei eine Zielfunktion die Kosten für das technische System, eine andere Zielfunktion den Wirkungsgrad des technischen Systems darstellen. Jede Zielfunktion umfaßt eine Menge von n Parametern, wobei diese Parameter als Parametervektor zusammengefaßt sind. Die Parameter (auch: Parameterwerte) sind insbesondere Betriebsparameter oder Auslegungsparameter.
Eine globale Zielfunktion gemäß Gleichung (1) ist bestimmt durch
9α = αlfl + α2f2+- - •+θ- t da).
Entsprechend den k Zielfunktionen gibt es also k Gewichtsparameter α^ , zusammengefaßt m einem Gewichtsparameter-Vektor α .
In einem Schritt 101 wird em erster (Parameter-) Vektor xs ermittelt, indem Gleichung (2) gelost wird. Für diese Losung wird insbesondere em numerisches Verfahren zur nichtlmearen Optimierung, z.B. die BFGS-Vaπante des Quasi-Newton- Verfahrens (vgl. [1]) eingesetzt.
Das Ergebnis der Losung von Gleichung (2) ist em stabiler Parametervektor xs .
Ausgehend von dem Gewichtsparameter-Vektor α (im k-Raum, also dem Raum, der durch die Zielfunktionen aufgespannt wird) wird im k-Raum entlang einer vorgegebenen Richtung δ mit einer diskretisierten Lange |δ| entsprechend Gleichung (3) em neuer Gewichtsparameter-Vektor ctneu ermittelt (vgl. Schritt 102) .
In einem Schritt 103 wird em Näherungswert (Naherungsparametervektor) x bestimmt. Dabei dient dieser Näherungswert x als Startwert für em Verfahren zur Losung eines nichtlmearen Gleichungssystems gemäß Gleichung (5)
(siehe Schritt 104). Zur Losung dieses Gleichungssystems wird z.B. das Newton-Verfahren eingesetzt (vgl. [2]).
Schritt 105 zeigt die Bestimmung der Parameter für den Entwurf des technischen Systems aus der Losung der Gleichung (5) .
Alternativ werden zusätzlich, wie m Fig.l mit Block 106 angedeutet ist, Nebenbedingungen mitberucksichtigt .
Dazu werden folgende Gleichheitsnebenbedmgungen
hx(x) = 0, ι=l, 2,..., m (6)
und/oder folgende Ungleichheitsnebenbedmgungen
hx(x) < 0 , ι=m+l, ... ,m+r (7)
vorgegeben. Somit erweitert sich der Parameterraum: Zu den n Parametern (zusammengefaßt im Parametervektor x) kommen m+r
Lagrange-Multiplikatoren λ1 (mit ι=l , 2 , ... , m+r) und r r Schlupfvaπablen s e . Diese Schlupfvaπablen sind geeignet, um aus Ungleichungen gemäß Gleichung (7) Gleichungen zu erhalten, insbesondere m der Form
In Schritt 101 ist nun em Gleichungssystem
m + r
Vgα(χ) - ∑ λ_L Vhx(x) = o : n Gleichungen
1 = 1
m Gleichheitsnebenbedmgungen
λm + 1 i + l (x)
λm + r hm +r (x)
r Ungleicheitsnebenbedmgungen
zu losen. Zur Losung des Gleichungssystems (8) wird bevorzugt em SQP-Verfahren zur linearen Optimierung mit Nebenbedingungen eingesetzt (siehe [1]) . Gleichung (8) ist anstelle F m Gleichung (4) einzusetzen, um den Näherungswert (Naherungsparametervektor) x zu erhalten. Ebenso werden die
Nebenbedingungen (6) und (7) in Schritt 104 (Gleichung (5)) berücksichtigt, indem
öχ m δxn.
durch Fα+C§ analog zu obigen Ausfuhrungen und Gleichung eingesetzt wird. In diesem Fall wird Gleichung (5) zu a + cδ = °
In Fig.2 ist eine Prozessoreinheit PRZE dargestellt. Die Prozessoreinheit PRZE umfaßt einen Prozessor CPU, einen Speicher SPE und eine Input/Output-Schnittstelle IOS, die über em Interface IFC auf unterschiedliche Art und Weise genutzt wird: Über eine Grafikschnittstelle wird eine Ausgabe auf einem Monitor MON sichtbar und/oder auf einem Drucker PRT ausgegeben. Eine Eingabe erfolgt über eine Maus MAS oder eine Tastatur TAST. Auch verfugt die Prozessoreinheit PRZE über einen Datenbus BUS, der die Verbindung von einem Speicher MEM, dem Prozessor CPU und der Input/Output-Schnittstelle IOS gewahrleistet. Weiterhin sind an den Datenbus BUS zusätzliche Komponenten anschließbar, z.B. zusätzlicher Speicher, Datentspeicher (Festplatte) oder Scanner.
Literaturverzeichnis :
[1] R. Fletcher: "Practical Methods of Optimization", John Wiley & Sons, Winchester 1987, pages 48-55 and 304-307.
[2] H. R. Schwarz: "Numerische Mathematik", Teubner Verlag, Stuttgart 1997, Seiten 213, 214.
Claims
1. Verfahren zum Entwurf eines technischen Systems,
a) bei dem das technische System eine vorgegebene Menge von k Zielfunktionen aufweist;
b) bei dem jede Zielfunktion mit einem Gewichtsparameter versehen wird;
c) bei dem eine vorgegebene Veränderung der Gewichtsparameter durchgeführt wird;
d) bei dem Parameter für den Entwurf des technischen Systems anhand der veränderten Gewichtsparameter bestimmt werden.
2. Verfahren nach Anspruch 1,
a) bei dem jede Zielfunktion von einer vorgegebenen Menge von n Parametern beeinflußt wird;
b) bei dem eine globale Zielfunktion
gα = ατ • f
vorgegeben wird, wobei
T 1 einen transponierten Vektor mit den
Gewichtsparametern und f einen Vektor mit k Zielfunktionen bezeichnen;
bei dem em erster Vektor xs mit Parameterwerten bestimmt wird, indem das Gleichungssystem
d) bei dem em neuer Vektor αnneu. ermittelt wird gemäß
wobei c eine vorgegebene Konstante und δ eine vorgegebene Richtung im k-Raum bezeichnen;
e) bei dem entlang der Richtung δ stationäre Werte für die Parameter bestimmt werden, indem em Näherungswert gemäß der Beziehung
bestimmt wird, wobei
F den Gradienten
bezeichnet und dieser Näherungswert als em Startwert für em Verfahren zur Losung eines nichtlmearen Gleichungssystems
vorgegeben wird;
f) bei dem durch die Losung des nichtlmearen
Gleichungssystems die Parameter für den Entwurf des technischen Systems bestimmt sind.
3. Verfahren nach Anspruch 2, bei dem iterativ für weitere Richtungen Parameterwerte für den Entwurf des technischen Systems ermittelt werden.
4. Verfahren nach Anspruch 2 oder 3, bei dem zur Bestimmung des ersten Vektors xs em QuasiNewton-Verfahren eingesetzt wird.
5. Verfahren nach einem der Ansprüche 2 bis 4, bei dem zur Losung des Gleichungssystems aus Schritt e) e Newton-Verfahren eingesetzt wird.
6. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem das technische System anhand der Parameter für den Entwurf realisiert wirα.
7. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem eine Anpassung des technischen Systems erfolgt.
8. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem die Parameter der Zielfunktion Betriebsparameter oder Auslegungsparameter der technischen Systems sind.
9. Verfahren nach einem der Ansprüche 2 bis 8, bei dem bei der Losung des Gleichungssystems aus Schritt d) zusatzlich Gleichheitsnebenbedingungen und/oder Ungleichheitsnebenbedmgungen vorgegeben sind.
10. Anordnung zum Entwurf eines technischen Systems, mit einer Prozessoreinheit, die derart eingerichtet ist, daß
a) das technische System eine vorgegebene Menge von k Zielfunktionen aufweist;
b) jede Zielfunktion mit einem Gewichtsparameter versehen wird;
c) eine vorgegebene Veränderung der Gewichtsparameter durchfunrbar ist;
d) Parameter für den Entwurf des technischen Systems anhand der veränderten Gewichtsparameter bestimmt werden.
11. Anordnung nach Anspruch 10, bei dem die Prozessoremheit derart eingerichtet ist, daß
a) das technische System eine vorgegebene Menge von k Zielfunktionen aufweist;
b) jede Zielfunktion von einer vorgegebenen Menge von n Parametern beeinflußbar ist;
c) eine globale Zielfunktion
gα = eτ • f
vorgebbar ist, wobei ατ einen transponierten Vektor mit Gewichtsparametern, f einen Vektor mit k Zielfunktionen bezeichnen;
d) e erster Vektor xs mit Parameterwerten bestimmbar ist, indem das Gleichungssystem
gelost wird;
em neuer Vektor neu ermittelbar ist gemäß
wobei c eine vorgegebene Konstante und δ eine vorgegebene Richtung im k-Raum bezeichnen;
f) entlang der Richtung δ stationäre Werte für die Parameter bestimmbar sind, indem em Näherungswert gemäß der Beziehung
ermittelt wird, wobei
F den Gradienten
bezeichnet und dieser Näherungswert als em Startwert für em Verfahren zur Losung eines nichtlmearen Gleichungssystems
bestimmt wird;
g) durch die Losung des nichtlmearen Gleichungssystems die Parameter für den Entwurf des technischen Systems bestimmbar sind.
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| EP99936427A EP1145171A3 (de) | 1998-06-17 | 1999-06-07 | Verfahren und anordnung zum entwurf eines technischen systems |
Applications Claiming Priority (2)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| DE19827024.0 | 1998-06-17 | ||
| DE19827024 | 1998-06-17 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| WO1999066434A2 true WO1999066434A2 (de) | 1999-12-23 |
| WO1999066434A3 WO1999066434A3 (de) | 2001-09-07 |
Family
ID=7871187
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| PCT/DE1999/001672 WO1999066434A2 (de) | 1998-06-17 | 1999-06-07 | Verfahren und anordnung zum entwurf eines technischen systems |
Country Status (2)
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| WO (1) | WO1999066434A2 (de) |
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