TWI833388B - 判定效能參數分布及/或相關聯分位數函數之方法以及相關聯電腦程式 - Google Patents
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Abstract
本發明揭示一種判定一效能參數分布及/或相關聯分位數函數之方法。該方法包含：獲得一分位數函數預測模型，其可操作以預測一基板位置之一分位數值，且給定分位數機率，使得所預測分位數值作為分位數機率之一函數而單調地變化；及使用經訓練之分位數函數預測模型來預測基板上之一或多個位置之複數個不同分位數機率的分位數值。
Description
本發明係關於可例如用以在藉由微影技術製造裝置時執行度量衡的度量衡設備及方法。本發明進一步係關於用於監測微影製程中之隨機效應的此類方法。
微影設備為將所要圖案施加至基板上(通常施加至基板之目標部分上)之機器。微影設備可例如用於積體電路(IC)製造中。在彼種情況下，圖案化裝置(其替代地被稱作光罩或倍縮光罩)可用以產生待形成於IC之個別層上的電路圖案。此圖案可轉印至基板(例如，矽晶圓)上之目標部分(例如，包括晶粒之部分、一個晶粒或若干晶粒)上。通常經由成像至提供於基板上之輻射敏感材料(抗蝕劑)層上來進行圖案之轉印。一般而言，單個基板將含有經順次地圖案化之鄰近目標部分之網路。
在微影製程中，需要頻繁地對所產生之結構進行量測，例如用於製程控制及驗證。用於進行此類量測之各種工具為吾人所知，包括常常用以量測臨界尺寸(CD)之掃描電子顯微鏡，及用以量測疊對(裝置中兩個層之對準準確度)之特殊化工具。近來，已開發用於微影領域中之各種形式之散射計。此等裝置將輻射光束導向至目標上且量測散射輻射之一
或多個屬性，例如依據波長而變化的在單個反射角下之強度；依據反射角而變化的在一或多個波長下之強度；或依據反射角而變化的偏振，以獲得可供判定目標之所關注屬性之繞射「光譜」。
已知散射計之實例包括US2006033921A1及US2010201963A1中描述之類型的角解析散射計。由此類散射計使用之目標為相對較大(例如，40μm×40μm)的光柵，且量測光束產生小於光柵之光點(亦即，光柵填充不足)。暗場成像度量衡之實例可見於國際專利申請案US20100328655A1及US2011069292A1中，此等文件特此以全文引用之方式併入。技術之進一步發展已描述於公開的專利公開案US20110027704A、US20110043791A、US2011102753A1、US20120044470A、US20120123581A、US20130258310A、US20130271740A及WO2013178422A1中。此等目標可小於照明光點且可被晶圓上之產品結構包圍。可使用複合光柵目標在一個影像中量測多個光柵。所有此等申請案之內容亦以引用之方式併入本文中。
現今的圖案化效能可由邊緣置放誤差(EPE)特性化。藉由特徵側向位置誤差(疊對、圖案移位)及特徵大小誤差(CD誤差)來判定特徵之邊緣的位置誤差。部分特徵尺寸及位置誤差本質上係極局部且隨機的；例如取決於與局部疊對(LOVL)、局部CD均勻性(LCDU)、線邊緣粗糙度(LER)及線寬粗糙度(LWR)相關的局部置放誤差。所有此等皆可能為EPE效能之重要貢獻者。
由於EPE量度之局部及隨機性質，量測EPE，且尤其整個晶圓的EPE係極度量衡密集的。將需要減少有效EPE監測所需之度量衡工作量。
本發明提供一種判定效能參數分布及/或相關聯分位數函數之方法，該效能參數與用於在基板上形成一或多個結構之半導體製造製程相關聯，該方法包含：獲得分位數函數預測模型，其可操作以預測基板上之位置的分位數值，且給定分位數機率，使得所預測分位數值作為分位數機率之函數而單調地變化；及使用該分位數函數預測模型來預測與基板上之一或多個位置相關的一或多個分位數機率之分位數值。
本發明又進一步提供一種電腦程式產品，其包含用於使得處理器執行本發明之方法的機器可讀指令，以及相關聯之度量衡設備及微影系統。
下文參看隨附圖式來詳細地描述本發明之其他特徵及優點，以及本發明之各種實施例的結構及操作。應注意，本發明不限於本文中所描述之特定實施例。本文僅出於說明性目的呈現此類實施例。基於本文中所含之教示，額外實施例對於熟習相關技術者將為顯而易見的。
500:步驟
510:步驟
520:步驟
530:步驟
540:步驟
550:步驟
560:步驟
AD:調整器
AS:對準感測器
B:輻射光束
BCP:伯恩斯坦係數預測器
BD:光束遞送系統
BK:烘烤板
C:目標部分
CB:處理步驟/組合
CH:冷卻板
CO:聚光器
CON:約束
CSQ:樣本分位數值
DE:顯影器
DT:輸入分布資料表
EXP:曝光站
FOV:視場
FPM:預測模型擬合步驟
GQF:高斯分位數函數
HD:直方圖
HG1:未處理直方圖
HG2:經處理直方圖資料
IDD:輸入分布資料
IF:位置感測器
IL:照明器/照明系統
IN:積光器
I/O1:輸入/輸出埠
I/O2:輸入/輸出埠
IP:內積
LA:微影設備
LACU:微影控制單元
LB:裝載匣
LC:微影製造單元
LFP:線性指紋預測器
LS:位階感測器
M1:光罩對準標記
M2:光罩對準標記
MA:圖案化裝置
MEA:量測站
MET:度量衡系統
MT:度量衡設備/圖案化裝置支撐件或支撐結構
OBJ:目標函數
p:分位數機率
P1:對準標記
P2:對準標記
PD:分布/預測資料
PG:密集空間及分位數機率柵格
PM:第一定位器
PS:投影系統
PW:第二定位器
QFPM:分位數函數預測模型
RD:原始資料
RF:參考框架
RO:機器人
SC:旋塗器
SCS:監督控制系統
SO:輻射源
SQD:樣本分位數資料
TCU:塗佈顯影系統控制單元
TD:列表資料步驟
W:基板/晶圓
WT:基板台
WTa:基板台
WTb:基板台
現將參看隨附示意性圖式作為實例來描述本發明之實施例，在該等圖式中，對應參考符號指示對應部分，且在該等圖式中：圖1描繪微影設備；圖2描繪可使用根據本發明之檢測設備的微影製造單元或叢集；圖3為根據本發明之實施例的用於模型化效能參數分布的方法之流程圖；圖4繪示根據本發明之實施例的可用於圖3之流程中的分位數函數預測器模型之特定實施例的主要特徵；及
圖5繪示用於高效地描述可用於圖3之方法中且進一步可用於一般上下文中之直方圖或效能參數分布的方法。
在詳細地描述本發明之實施例之前，呈現可實施本發明之實施例的示範性環境係具指導性的。
圖1示意性地描繪微影設備LA。該設備包括：照明系統(照明器)IL，其經組態以調節輻射光束B(例如，UV輻射或DUV輻射)；圖案化裝置支撐件或支撐結構(例如，光罩台)MT，其經構造以支撐圖案化裝置(例如，光罩)MA且連接至經組態以根據某些參數準確地定位圖案化裝置之第一定位器PM；兩個基板台(例如，晶圓台)WTa及WTb，其各自經構造以固持基板(例如，抗蝕劑塗佈晶圓)W且各自連接至經組態以根據某些參數準確地定位基板之第二定位器PW；及投影系統(例如，折射投影透鏡系統)PS，其經組態以將由圖案化裝置MA賦予至輻射光束B之圖案投影至基板W之目標部分C(例如，包括一或多個晶粒)上。參考框架RF連接各種組件且充當用於設定及量測圖案化裝置及基板以及其上之特徵的位置之參考。
照明系統可包括用於導向、塑形或控制輻射的各種類型之光學組件，諸如折射、反射、磁性、電磁、靜電或其他類型之光學組件，或其任何組合。
圖案化裝置支撐件以取決於圖案化裝置之定向、微影設備之設計及諸如圖案化裝置是否固持於真空環境中之其他條件的方式來固持圖案化裝置。圖案化裝置支撐件可採取許多形式；圖案化裝置支撐件可確保圖案化裝置例如相對於投影系統處於所要位置。
本文中所使用之術語「圖案化裝置」應被廣泛地解譯為係指可用以在輻射光束之橫截面中向輻射光束賦予圖案以便在基板之目標部分中產生圖案的任何裝置。應注意，例如若被賦予至輻射光束之圖案包括相移特徵或所謂的輔助特徵，則該圖案可能不完全對應於基板之目標部分中的所要圖案。一般而言，被賦予至輻射光束之圖案將對應於目標部分中產生之裝置(諸如，積體電路)中之特定功能層。
如此處所描繪，該設備屬於透射類型(例如，使用透射圖案化裝置)。替代地，該設備可屬於反射類型(例如，使用上文所提及類型之可程式化鏡面陣列，或使用反射光罩)。圖案化裝置之實例包括光罩、可程式化鏡面陣列及可程式化LCD面板。可認為本文中對術語「倍縮光罩」或「光罩」之任何使用與更一般術語「圖案化裝置」同義。術語「圖案化裝置」亦可解譯為係指以數位形式儲存用於控制此可程式化圖案化裝置之圖案資訊的裝置。
本文中所使用之術語「投影系統」應廣泛地解譯為涵蓋適於所使用之曝光輻射或適於諸如浸潤液體之使用或真空之使用之其他因素的任何類型之投影系統，包括折射、反射、反射折射、磁性、電磁及靜電光學系統，或其任何組合。可認為本文中對術語「投影透鏡」之任何使用與更一般術語「投影系統」同義。
微影設備亦可屬於如下類型：其中基板之至少一部分可由具有相對較高折射率之液體(例如，水)覆蓋，以便填充投影系統與基板之間的空間。亦可將浸潤液體施加至微影設備中之其他空間，例如光罩與投影系統之間的空間。浸潤技術在此項技術中已為吾人所熟知用於增加投影系統之數值孔徑。
在操作中，照明器IL自輻射源SO接收輻射光束。舉例而言，當該源為準分子雷射時，該源與微影設備可為分離實體。在此類狀況下，不認為該源形成微影設備之部分，且輻射光束係藉助於包括例如合適導向鏡及/或擴束器之光束遞送系統BD而自源SO傳遞至照明器IL。在其他狀況下，例如當該源為汞燈時，該源可為微影設備之整體部分。源SO及照明器IL連同光束遞送系統BD在需要時可被稱作輻射系統。
照明器IL可例如包括用於調整輻射光束之角強度分布的調整器AD、積光器IN及聚光器CO。照明器可用以調節輻射光束，以在其橫截面中具有所要均勻性及強度分布。
輻射光束B入射於固持於圖案化裝置支撐件MT上之圖案化裝置MA上，且由該圖案化裝置進行圖案化。在已橫穿圖案化裝置(例如，光罩)MA之情況下，輻射光束B穿過投影系統PS，該投影系統將該光束聚焦至基板W之目標部分C上。藉助於第二定位器PW及位置感測器IF(例如，干涉裝置、線性編碼器、2D編碼器或電容式感測器)，可準確地移動基板台WTa或WTb，例如以便將不同目標部分C定位於輻射光束B之路徑中。類似地，第一定位器PM及另一位置感測器(其未在圖1中明確地描繪)可用以例如在自光罩庫之機械擷取之後或在掃描期間相對於輻射光束B之路徑準確地定位圖案化裝置(例如，倍縮光罩/光罩)MA。
可使用光罩對準標記M1、M2及基板對準標記P1、P2來對準圖案化裝置(例如，倍縮光罩/光罩)MA及基板W。儘管所說明之基板對準標記佔據專用目標部分，但該等標記可位於目標部分之間的空間中(此等標記被稱為切割道對準標記)。類似地，在多於一個晶粒提供於圖案化裝置(例如，光罩)MA上的情況下，光罩對準標記可位於晶粒之間。小的
對準標記亦可包括於晶粒內，在裝置特徵當中，在此狀況下，需要使該等標記儘可能地小且相比於鄰近特徵無需任何不同成像或製程條件。下文進一步描述偵測對準標記之對準系統。
可在多種模式中使用所描繪設備。在掃描模式中，同步地掃描圖案化裝置支撐件(例如，光罩台)MT及基板台WT，同時將經賦予至輻射光束之圖案投影至目標部分C上(亦即，單次動態曝光)。可藉由投影系統PS之放大率(縮小率)及影像反轉特性來判定基板台WT相對於圖案化裝置支撐件(例如，光罩台)MT之速度及方向。在掃描模式中，曝光場之最大大小限制單次動態曝光中之目標部分的寬度(在非掃描方向上)，而掃描運動之長度判定目標部分之高度(在掃描方向上)。如在此項技術中為吾人所熟知，其他類型之微影設備及操作模式係可能的。舉例而言，步進模式係已知的。在所謂的「無光罩」微影中，使可程式化圖案化裝置保持靜止，但具有改變之圖案，且移動或掃描基板台WT。
亦可使用上文所描述之使用模式之組合及/或變化或完全不同的使用模式。
微影設備LA屬於所謂的雙載物台類型，其具有兩個基板台WTa、WTb以及兩個站-曝光站EXP及量測站MEA-在該兩個站之間可交換該等基板台。當在曝光站處曝光一個基板台上之一個基板時，可在量測站處將另一基板裝載至另一基板台上且進行各種預備步驟。此使得能夠實質上增加設備之產出量。預備步驟可包括使用位階感測器LS來映射基板之表面高度輪廓，及使用對準感測器AS來量測基板上之對準標記之位置。若位置感測器IF在其處於量測站處以及處於曝光站處時不能夠量測基板台之位置，則可提供第二位置感測器以使得能夠在兩個站處追蹤基板台
相對於參考框架RF之位置。替代所展示之雙載物台配置，其他配置為吾人所知且可用的。舉例而言，提供基板台及量測台之其他微影設備為吾人所知。此等基板台及量測台在執行預備量測時銜接在一起，且接著在基板台經歷曝光時解除銜接。
如圖2中所展示，微影設備LA形成微影製造單元(lithographic cell)LC(有時亦被稱作微影製造單元(lithocell)或叢集)之部分，該微影製造單元亦包括用以對基板執行曝光前及曝光後製程之設備。習知地，此等設備包括用以沈積抗蝕劑層之旋塗器SC、用以顯影經曝光抗蝕劑之顯影器DE、冷卻板CH及烘烤板BK。基板處置器或機器人RO自輸入/輸出埠I/O1、I/O2拾取基板，在不同製程設備之間移動基板，且接著將基板遞送至微影設備之裝載匣LB。常常被統稱為塗佈顯影系統(track)之此等裝置係在塗佈顯影系統控制單元TCU之控制下，該塗佈顯影系統控制單元自身受到監督控制系統SCS控制，該監督控制系統亦經由微影控制單元LACU來控制微影設備。因此，不同設備可經操作以最大化產出量及處理效率。
為了正確且一致地曝光由微影設備曝光之基板，需要檢測經曝光基板以量測諸如後續層之間的疊對誤差、線厚度、臨界尺寸(CD)等之屬性。因此，微影製造單元LC所在的製造設施亦包括度量衡系統MET，該度量衡系統接收已在微影製造單元中處理之基板W中的一些或全部。將度量衡結果直接地或間接地提供至監督控制系統SCS。若偵測到誤差，則可對後續基板之曝光進行調整，尤其在可足夠迅速且快速地完成檢測使得同一批次之其他基板仍待曝光的情況下。又，已曝光之基板可被剝離及重工以改良良率，或被捨棄，藉此避免對已知有缺陷之基板執行進一
步處理。在基板之僅一些目標部分有缺陷的狀況下，可僅對良好的彼等目標部分執行進一步曝光。
在度量衡系統MET內，檢測設備用以判定基板之屬性，且尤其判定不同基板或同一基板之不同層之屬性如何在不同層之間變化。檢測設備可整合至微影設備LA或微影製造單元LC中，或可為單機裝置。為了實現最快速量測，需要使檢測設備在曝光之後立即量測經曝光抗蝕劑層中之屬性。然而，抗蝕劑中之潛影具有極低對比度-在已曝光於輻射的抗蝕劑之部分與尚未曝光於輻射的抗蝕劑之部分之間僅存在極小折射率差-且並非所有檢測設備皆具有足夠敏感度來進行潛影之有用量測。因此，可在曝光後烘烤步驟(PEB)之後採取量測，曝光後烘烤步驟通常為對經曝光基板所進行之第一步驟且增加抗蝕劑之經曝光部分與未經曝光部分之間的對比度。在此階段，抗蝕劑中之影像可被稱作半潛影(semi-latent)。亦有可能對經顯影抗蝕劑影像進行量測-此時，抗蝕劑之經曝光部分或未經曝光部分已被移除-或在諸如蝕刻之圖案轉印步驟之後對經顯影抗蝕劑影像進行量測。後者可能性限制重工有缺陷基板之可能性，但仍可提供有用資訊。
位置誤差可歸因於疊對誤差(常常被稱作「疊對」)而出現。疊對為相對於第二曝光期間之第二特徵在第一曝光期間置放第一特徵的誤差。微影設備藉由在圖案化之前將各基板與參考件準確地對準來最小化疊對誤差。此係藉由使用對準感測器量測基板上之對準標記之位置來完成。關於對準程序之更多資訊可見於美國專利申請公開案第US 2010-0214550號中，該公開案以全文引用之方式併入本文中。圖案尺寸標定(例如，CD)誤差可例如在基板相對於微影設備之焦平面未正確地定位時出
現。此等焦點位置誤差可與基板表面之非平坦度相關聯。微影設備旨在藉由在圖案化之前使用位階感測器量測基板表面構形來最小化此等焦點位置誤差。在後續圖案化期間應用基板高度校正以有助於確保圖案化裝置至基板上之正確成像(聚焦)。關於位階感測器系統之更多資訊可見於美國專利申請公開案第US 2007-0085991號中，該公開案係以全文引用之方式併入本文中。
除微影設備LA及度量衡設備MT以外，亦可在裝置生產期間使用一或多個其他處理設備。蝕刻站(未展示)在圖案曝光至抗蝕劑中之後處理基板。蝕刻站將圖案自抗蝕劑轉印至抗蝕劑層下方之一或多個層中。通常，蝕刻係基於施加電漿介質。可例如使用基板之溫度控制或使用電壓控制環來導向電漿介質從而控制一或多個局部蝕刻特性。關於蝕刻控制之更多資訊可見於PCT專利申請公開案第WO 2011-081645號及美國專利申請公開案第US 2006-016561號中，該等公開案以全文引用之方式併入本文中。
在裝置之製造期間，用於使用一或多個處理設備(諸如，微影設備或蝕刻站)處理基板的製程條件需要保持穩定，使得特徵之屬性保持在某些控制界限內。製程之穩定性對於諸如IC之電裝置的功能部分之特徵(亦被稱作產品特徵)特別重要。為了有助於確保穩定處理，製程控制能力應就位。製程控制涉及監測處理資料及實施用於製程校正之構件，例如基於處理資料之一或多個特性而控制處理設備。製程控制可基於藉由度量衡設備MT進行之週期性量測，常常被稱作「進階製程控制」(亦進一步被稱作APC)。關於APC之更多資訊可見於美國專利申請公開案第US 2012-008127號中，該公開案以全文引用之方式併入本文中。典型的APC實施
方案涉及對基板上之度量衡特徵之週期性量測，從而監測及校正與一或多個處理設備相關聯之漂移。
邊緣置放誤差EPE係合成量度，其包含與疊對相關聯之貢獻及來自跨越多個層之產品結構之局部置放誤差。為量測局部置放誤差，可直接對產品結構執行度量衡。此可使用諸如電子束度量衡設備之掃描電子顯微鏡(SEM)完成。為跨越晶圓獲得密集EPE指紋，當前需要極大的度量衡工作量，包含在晶圓上之許多位置處量測許多特徵例項。更具體而言，局部效應通常與隨機效應相關，且因此要求大量度量衡來經由例如直方圖特性化隨機變化。全域貢獻者(CDU/疊對)與更系統性效應更相關，此係因為全域貢獻者與例如本質上不隨機之處理工具指紋(fingerprint)相關。
為說明此情況，EPE之一個公式為：
其中σ overlay , σ PBA 、σ CDU_L 、σ local 分別表示由於抗蝕劑及光子隨機性(其主要影響線寬粗糙度LWR)引起的疊對、接近偏差平均值、線CDU及局部誤差之標準偏差； HR OPC 為由於光學接近殘差引起之CD誤差的一半範圍。
舉例而言，為特性化局部置放誤差，可藉由沿所選切割線堆疊多個特徵之電子束影像的輪廓來產生直方圖。對於完整的晶圓/場/晶粒指紋，需要極大量樣本，該等樣本需要大量量測時間。使用SEM工具量測密集EPE分布係昂貴且耗時的。各直方圖可例如與度量衡工具(例如，電子束工具)之單個視場(或組合之多個視場)相關，且可包含來自一個或多個晶圓之量測。在量測與多個晶圓相關的情況下，量測資料可根據晶圓
位置進行分類以獲得每晶圓位置之直方圖。
EPE監測及控制應用常常依賴於極值統計來計算量度。此需要準確估計局部分布之尾部(例如，4至6倍標準偏差)。然而，尾部中通常不存在足夠的量測點來實現分布之形狀的準確特性化。結果，局部分布之預測常常需要準確地外推至較高分位數值。
為了解決此等問題，提議用於以分位數預測器模型之形式預測效能參數分布(例如，將在以下實例中假定之EPE分布，或諸如CD分布、特徵置放分布、疊對邊際分布、疊對分布之任何其他效能參數分布)的通用機器學習架構。此分位數預測器模型將能夠提供相較於當前方法在尾部區中具有較佳估計的效能參數分布預測，且不需要實際效能參數分布特性化之大量測開銷。
圖3描繪用於訓練及使用此分位數預測器模型之例示性通用架構。獲得輸入分布資料IDD或訓練分布資料。輸入分布資料IDD資料可例如包含描述每個點之一或多個所量測直方圖的直方圖資料，其中點可與晶圓W上之位置(x,y)處的特定視場FOV量測(例如，使用SEM)點相關。直方圖資料可包含未處理直方圖HG1。在可選替代例中，可使用分布PD之先前知識來處理或組合(CB)未處理直方圖HG1以獲得經處理直方圖資料HG2。利用先前分布PD來組合未處理直方圖HG1之此可選步驟將在下文更詳細地描述。先前知識可來自廣泛的設置階段量測或物理知識。
下一步驟包含針對包含於經處理直方圖資料HG2或未處理直方圖資料HG1(取決於是否執行處理步驟CB)內之直方圖中之各者而計算一組樣本分位數值CSQ。直方圖之一組樣本分位數值可包含一組資料對(p n ,h n )，其中p n 為直方圖之分格(bin)n的出現次數之正規化累積和，且h n 為
分格n之效能參數的所量測分位數值。此步驟之結果為樣本分位數資料SQD，其表示為所量測分位數值(y軸)相對於分位數機率(x軸)之累積曲線圖。
可執行列表資料步驟TD，該步驟將所有輸入分布資料或訓練資料組織成輸入分布資料表DT，其包含用於以下行：晶圓位置或晶圓上的量測座標(x,y)、分位數機率p以及所量測分位數值h n ，如在前一步驟中所判定。
預測模型擬合步驟FPM或訓練步驟將分位數函數預測模型QFPM擬合至輸入分布資料表DT中所表示的輸入分布資料，使得經擬合模型可自晶圓座標(x,y)及分位數機率p預測分位數值
。此擬合步驟經受一或多個約束CON。必要約束為，
相對於p為單調的；亦即：
0。其他可選約束可改良擬合。第一此類可選約束可包含空間平滑度約束：不期望
之形狀相對於(x,y)無限制地變化。第二此類可選約束可包含高斯約束，其中期望
之形狀極類似於高斯分位數函數。
可使用目標函數OBJ來實現擬合，該目標函數最小化描述自分位數函數預測模型QFPM之預測的預測誤差之量值的預測誤差量度。在特定實例中，預測誤差量度可為預測之期望平方誤差
(其中
為預測且h為實際值)。若需要折衷來擬合模型，則較佳降低高分位數機率及低分位數機率而非中間分位數機率之預測誤差。
一旦擬合，分位數函數預測模型QFPM便可用以基於晶圓位置或晶圓座標(x,y)之輸入及各別相關聯之分位數機率p而在密集的空間及分位數機率柵格PG上進行預測(預測資料PD)
。以此方式，經訓練分位數函數預測模型可用以預測一或多個晶圓位置之複數個不同分位數機
率的分位數函數，藉此針對該一或多個晶圓位置中之各者而特性化經預測效能參數分布及/或相關聯分位數函數。
如已描述，可執行利用先前分布PD處理輸入分布資料(所量測直方圖)的初始處理步驟。此步驟為可選的且可在模型擬合步驟之前完成。期望此處理可導致較佳擬合分布之尾部。在一實施例中，此可使用狄利克雷(Dirichlet)多項式共軛原理及貝葉斯(Bayesian)後驗更新來執行。狄利克雷多項式共軛原理之概念描述於維基百科(Wikipedia)條目https：//en.wikipedia.org/wiki/Dirichlet_distribution中，其特此以引用之方式併入。
在此情境中，多項式觀測值(c1,…ck)為局部直方圖，且先前狄利克雷分布參數(α1,…αk)係藉由對先前分布進行分格(使用所量測直方圖分格)及正規化而獲得，使得α1、…、αk之總和反映相較於所量測直方圖的先前分布中之信賴等級。接著自後驗狄利克雷分布Dir(K,c+α)提取經取樣分位數值。
圖4為根據一實施例之分位數函數預測模型QFPM的所提議實現之結構及模型評估(預測)公式的示意性說明。該模型經設計為靈活的，同時亦支援前述約束。在頂部列中，笛卡爾晶圓座標x,y可經受任尼克基展開ZBE以獲得任尼克基係數Z 1(x,y)...Z J (x,y)。此係可選的且確保空間平滑度(亦即，強加可選的空間平滑度約束)。線性指紋預測器LFP經訓練以預測指紋資料(例如，效能參數的指紋資料)FP 1(x,y)...FP M (x,y)，其中M<J、M<N。伯恩斯坦(Bernstein)係數預測器BCP經訓練以預測伯恩斯坦係數
...
。指紋資料可包含效能參數在晶圓上之空間表示。為遵循單調性約束
…
，可經由給定座標(x,y)之第一預測
形狀限制的伯恩斯坦多項式係數及根據所要分位數機率評估的多項式來執行預測。
可經由低秩變換完成自空間任尼克多項式展開至分位數伯恩斯坦多項式係數之映射。
在底部列中，與晶圓座標x,y相關聯的分位數機率p可根據高斯分位數函數GQF進行變換。此確保所預測分位數函數接近於常態分布(亦即，強加可選的高斯約束)。此方法可使用高斯分布作為起點且向高斯分布添加更多參數以捕獲與其的偏差。在此之後，對根據高斯分位數函數h g 變換之分位數機率執行伯恩斯坦基展開BBE(例如，低階伯恩斯坦多項式展開)，以獲得伯恩斯坦基函數
...
。
伯恩斯坦係數
...
及伯恩斯坦基函數
...
可例如藉由判定其內積IP來組合，以獲得分位數值預測
。舉例而言：
，其中
為大小N之以下兩個向量的內積：
, 
。
為強加單調性約束，可應用額外結構限制以確保所預測伯恩斯坦係數始終為單調的(亦即，
…
)。用以進行此操作之最簡單方式為預測係數差
連同邊界條件
，且對
強加正性約束。
在擬合步驟中，待擬合模型之部分為座標(x,y)之任尼克基展開至一組伯恩斯坦多項式基係數的映射(由圖4中之LFP、BCP表示)。模型之剩餘部分為固定的。
將描述在使用加權均方誤差(WMSE)目標函數執行擬合時用於擬合圖4中所繪示之模型的兩種方法：
1.隨機梯度下降：此係使用可微分程式化方法來實現，其中針對訓
練資料點反覆地評估模型，計算模型之每個參數相對於目標函數之梯度，且相應地更新模型，直至收斂。理論上，此方法為端對端最佳化。
2.逐步貪婪最佳化：此方法為次佳但快速的。步驟如下：
a.對於各FOV(x,y)，使用約束最小平方演算法來擬合形狀受限的伯恩斯坦多項式以獲得
…
。
b.計算增量伯恩斯坦係數
…
。應注意，增量係數嚴格地為正值
[0,+∞)。
c.將經變換的增量係數計算為
，其中()為雙射整流函數(例如，軟加(softplus))。應注意
(-∞,+∞)。亦應注意，在預測期間，需要變換回至原始伯恩斯坦係數的參數為
。
d.針對邊界係數之參數集
,
,...,
自任尼克展開Z 1(x,y)...Z J (x,y)進行部分最小平方(PLS)擬合。
以上實施例使用所關注參數分布(例如，直方圖)或相關聯分位數函數之伯恩斯坦係數表示。此具有尤其空間高效之優點。舉例而言：若在晶圓上量測1000個位置(並非不典型)，則此產生1000個直方圖。此等直方圖中之各者可具有例如500個分格。此產生5×105個資料點。輸入資料可實際上包含三個屬性(層1、層2及其卷積)之直方圖，從而每晶圓產生1.5×106個資料點。資料之模型化可在應用程式平台上代管且因此可消耗大量時間。
因而，已設計出依據伯恩斯坦係數表示各直方圖之方法。該方法用於以上實施例中，且現將更詳細地描述。可瞭解，此方法可單獨地實施以用於分布資料之高效表示，以及形成已描述之分位數函數預測模型化方法之一或多個實施例的部分。
圖5為描述將分布資料(例如，來自一個量測位置)轉換為伯恩斯坦係數表示之方法的流程圖，且因此可替換彼位置之分布表示(例如，直方圖)。
在步驟500處，獲得原始資料RD(例如，以下各者中之一或多者：CD值、EPE值、特徵置放值、疊對邊際值、疊對值)或自其導出之直方圖資料HG(例如，可視情況自原始資料RD產生直方圖HD)，且計算其平均值及標準偏差。
在步驟510處，計算經驗累積分布函數(CDF)。CDF可包含值對(p,h)。此可對應於圖3中之產生樣本分位數CSQ步驟。
在步驟520處，使用標準常態分布之反CDF來變換CDF值(機率值)：
。此會產生分位數或理論分位數(撇'不指示導數，而是表示經變換變數)。出於擬合目的，此等值可映射至區間[0,1]：
，其中R係用於擬合步驟之所選範圍。舉例而言，R=12將指示標準偏差的12倍。
在步驟530處，可移除對應於空分格之資料點(以防止對此等點之額外強調)，亦可移除任何「inf」(無窮大)值。
若在不產生直方圖的情況下使用原始資料RD，則可執行定義權重之步驟540。權重定義之一個選項為w=1/PDF，其中PDF為標準常態機率密度函數，使用理論分位數
，其結果為
。
在步驟550處，執行線性最小平方擬合以使用伯恩斯坦基多項式及至少一個約束將模型擬合至理論分位數，以保證單調性(如已描述)。
為包含高達N-1階之多項式的伯恩斯坦模型之第i個係數。最小平方擬合可根據先前步驟中所判定之權重而加權。以此方式，所量測資料點
之期望「密度」可用於計算權重(例如，其中權重=1/密度)，以便防止過於強調分布之中心。
在步驟560處，分布完全由伯恩斯坦係數
、變換函數(亦即，標準常態分布之反CDF：
及用於理論分位數之所選範圍R特性化。
以此方式，常常有可能使用僅12個變數來描述分布(11個係數+範圍參數R)而非~500個資料點，同時保持描述偏度及峰度之能力。此方法對於度量衡誤差(離群值)及非物理結果亦穩固。因此可更可靠地執行兩個分布之卷積。外推至尾部中(超出可用資料點)更加穩固(不易出錯)。
可藉由以下條項描述其他實施例：
1.一種判定一效能參數分布及/或相關聯分位數函數之方法，該效能參數與用於在一基板上形成一或多個結構之一半導體製造製程相關聯，該方法包含：獲得一分位數函數預測模型，其可操作以預測一基板上之一位置的一分位數值，且給定分位數機率，使得所預測分位數值作為分位數機率之函數而單調地變化；及使用該分位數函數預測模型來預測與該基板上之一或多個位置相關的一或多個分位數機率之分位數值。
2.如條項1之方法，其中該分位數函數預測模型被約束為對該基板上之該等所預測分位數值強加一空間平滑度。
3.如條項2之方法，其中該空間平滑度使得描述該基板上之該等所預測分位數值的一函數之一一階及/或二階導數的一量值低於一臨限
值。
4.如條項2或3之方法，其中該分位數函數預測模型可操作以使得預測分位數值之一空間相關性由任尼克基係數描述。
5.如條項4之方法，其包含經由一低秩變換將該等空間任尼克基係數映射至伯恩斯坦係數。
6.如前述條項中任一項之方法，其進一步包含使用該分位數函數預測模型來預測描述該效能參數在該基板上之空間變化的指紋資料；且自該指紋資料預測該等分位數值。
7.如條項6之方法，其進一步包含使用該分位數函數預測模型自該指紋資料預測伯恩斯坦係數；且自該等伯恩斯坦係數預測該等分位數值。
8.如條項7之方法，其進一步包含對該等分位數機率執行一伯恩斯坦基展開以獲得伯恩斯坦基函數；且自該等伯恩斯坦係數預測該等分位數值的該步驟包含自該等伯恩斯坦係數及該等伯恩斯坦基函數預測該等分位數值。
9.如條項8之方法，其中在執行該伯恩斯坦基展開之前根據高斯分位數函數變換該等分位數機率。
10.如條項6至9中任一項之方法，其中經由給定基板座標之預測形狀限制的伯恩斯坦多項式係數來執行該預測步驟以強加該單調性約束。
11.如前述條項中任一項之方法，其中該分位數函數預測模型被約束為偏好依據分位數機率定義一實質上高斯分位數函數的分位數值。
12.如前述條項中任一項之方法，其進一步包含使用描述該基板上之複數個位置的該效能參數之分布的輸入分布資料來訓練或校準該分位數
函數預測模型的一訓練或校準步驟。
13.如條項12之方法，其中該輸入分布資料最初經處理以組合該輸入分布資料與先前知識分布資料。
14.如條項12或13之方法，其中該訓練步驟包含用於將該分位數函數預測模型擬合至該輸入分布資料之一擬合步驟。
15.如條項14之方法，其中該擬合步驟包含最小化一目標函數，該目標函數最小化一預測誤差量度。
16.如條項15之方法，其中該預測誤差量度包含由該分位數函數預測模型進行之一預測的一平方誤差。
17.如條項14、15或16之方法，其中該擬合步驟包含執行一隨機梯度下降方法，其中針對輸入分布資料點反覆地評估模型，且計算該模型之每個參數相對於該目標函數之梯度並相應地更新該模型直至收斂。
18.如條項14至16中任一項之方法，其中該擬合步驟包含執行一逐步貪婪最佳化。
19.如條項14至18中任一項之方法，其中在該擬合步驟中，該擬合經加權以有利於減小高分位數機率及低分位數機率之預測誤差，而非減小中間分位數機率之預測誤差。
20.如前述條項中任一項之方法，其中該效能參數與一基板上之該一或多個結構的一位置相關聯。
21.如前述條項中任一項之方法，其中該效能參數為以下各者中之一者：臨界尺寸、邊緣置放誤差、特徵置放、疊對邊際或疊對。
22.如前述條項中任一項之方法，其中使用該分位數函數預測模型來預測分位數值之該步驟針對該基板上之該一或多個位置中之各者而特性
化一所預測效能參數分布及/或相關聯之預測分位數函數。
23.一種表示參數分布資料之方法，該參數分布資料將該參數在一值範圍內之一變化描述為一伯恩斯坦係數表示；該方法包含：自該參數分布資料判定一經驗累積分布函數；使用一常態分布之一反累積分布函數自該經驗累積分布函數變換累積分布函數值以獲得分位數；基於一擬合步驟之一所選範圍將該等分位數映射至一區間[0,1]；及使用伯恩斯坦基多項式將一伯恩斯坦模型擬合至該等分位數以獲得一組伯恩斯坦係數，該擬合經受至少一個約束以強加單調性。
24.如條項23之方法，其進一步包含在該擬合步驟之前自該等分位數移除對應於空分格及無窮大值之資料點。
25.如條項23或24之方法，其中該參數分布資料包含一或多個直方圖。
26.如條項23或24之方法，其中該參數分布資料包含原始參數分布資料；且該方法包含自該等分位數定義權重之一額外步驟。
27.如條項23至26中任一項之方法，其中該擬合步驟包含一線性最小平方擬合。
28.如條項23至27中任一項之方法，其中該擬合步驟使得該參數分布資料係由伯恩斯坦係數、所選範圍及反累積分布函數特性化。
29.一種包含處理器可讀指令之電腦程式，該等處理器可讀指令在運行於合適的處理器控制設備上時使得該處理器控制設備執行如條項1至28中任一項之方法。
30.一種電腦程式載體，其包含如條項29之電腦程式。
31.一種處理設備，其包含：一處理器；及一電腦程式載體，其包含如條項30之電腦程式。
32.一種度量衡設備，其包含如條項31之處理設備。
33.一種微影曝光設備，其包含如條項31之處理設備。
本文中所使用之術語「輻射」及「光束」涵蓋所有類型之電磁輻射，包括紫外線(UV)輻射(例如，具有為或為約365、355、248、193、157或126nm之波長)及極紫外線(EUV)輻射(例如，具有在5至20nm之範圍內之波長)，以及粒子束(諸如，離子束或電子束)。
術語「透鏡」在內容背景允許之情況下可指各種類型之光學組件(包括折射、反射、磁性、電磁及靜電光學組件)中之任一者或組合。
術語目標不應被解釋為僅意謂出於度量衡之特定目的而形成的專用目標。術語目標應被理解為涵蓋具有適合於度量衡應用之屬性的其他結構，包括產品結構。
對特定實施例之前述描述將因此充分地揭露本發明之一般性質，使得在不脫離本發明之一般概念的情況下，其他人可藉由應用熟習此項技術者所瞭解之知識針對各種應用而容易地修改及/或調適此等特定實施例，而無需進行不當實驗。因此，基於本文中所呈現之教示及指導，此等調適及修改意欲在所揭示實施例之等效物的含義及範圍內。應理解，本文中之措辭或術語係出於例如描述而非限制之目的，使得本說明書之術語或措辭待由熟習此項技術者按照教示及指導進行解譯。
本發明之廣度及範圍不應受上文所描述之例示性實施例中
之任一者限制，而應僅根據以下申請專利範圍及其等效物來界定。
CB:處理步驟/組合
CON:約束
CSQ:樣本分位數值
DT:輸入分布資料表
FOV:視場
FPM:預測模型擬合步驟
HG1:未處理直方圖
HG2:經處理直方圖資料
IDD:輸入分布資料
OBJ:目標函數
p:分位數機率
PD:分布/預測資料
PG:密集空間及分位數機率柵格
QFPM:分位數函數預測模型
SQD:樣本分位數資料
TD:列表資料步驟
W:基板/晶圓
Claims (15)
- 一種判定一效能參數分布及/或相關聯分位數函數(quantile function)之方法，該效能參數與用於在一基板上形成一或多個結構之一半導體製造製程相關聯，該方法包含：獲得一分位數函數預測模型，其可操作以預測用於一基板上之一位置及給定分位數機率(given quantile probability)的一分位數值(quantile value)，使得所預測分位數值作為分位數機率之一函數而單調地變化(vary monotonically)；及使用該分位數函數預測模型來預測與該基板上之一或多個位置相關的一或多個分位數機率之分位數值。
- 如請求項1之方法，其中該分位數函數預測模型被約束以對跨越(across)該基板之該等所預測分位數值強加一空間平滑度。
- 如請求項2之方法，其中該分位數函數預測模型可操作以使得該等預測分位數值之一空間相關性由任尼克基係數描述。
- 如請求項3之方法，其進一步包含經由一低秩變換(low rank transformation)將該等空間任尼克基係數映射至伯恩斯坦係數。
- 如請求項1之方法，其進一步包含使用該分位數函數預測模型來預測描述該效能參數在該基板上之空間變化的指紋資料；且自該指紋資料預測 該等分位數值。
- 如請求項5之方法，其進一步包含使用該分位數函數預測模型自該指紋資料預測伯恩斯坦係數；且自該等伯恩斯坦係數預測該等分位數值。
- 如請求項1之方法，其中該分位數函數預測模型被約束為偏好依據分位數機率定義一實質上高斯分位數函數的分位數值。
- 如請求項1之方法，其進一步包含使用描述一基板上之複數個位置的該效能參數之分布的輸入分布資料來訓練或校準該分位數函數預測模型的一訓練或校準步驟。
- 如請求項8之方法，其中該輸入分布資料最初經處理(initially processed)以組合該輸入分布資料與先前知識分布資料。
- 如請求項8之方法，其中該訓練步驟包含用於將該分位數函數預測模型擬合至該輸入分布資料之一擬合步驟。
- 如請求項10之方法，其中該擬合步驟包含最小化一目標函數，該目標函數最小化一預測誤差量度。
- 如請求項10之方法，其中在該擬合步驟中，該擬合經加權以有利於減小高分位數機率及低分位數機率之預測誤差，而非減小中間分位數機率 之預測誤差。
- 如請求項1之方法，其中該效能參數為以下各者中之一者：臨界尺寸、邊緣置放誤差、特徵置放、疊對邊際或疊對。
- 如請求項1之方法，其中使用該分位數函數預測模型來預測分位數值之該步驟針對該基板上之該一或多個位置中之各者而特性化一所預測效能參數分布及/或相關聯之預測分位數函數。
- 一種包含處理器可讀指令之電腦程式，該等處理器可讀指令在運行於合適的處理器控制設備上時使得該處理器控制設備執行如請求項1之方法。
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