TWI492548B - 二元資料之改錯和偵錯方法 - Google Patents

Description

二元資料之改錯和偵錯方法

本發明係關於光學儲存系統用的改錯碼(ECC)之領域。可應用於磁性記錄儲存裝置、冗贅陣列獨立碟片(RAID)系統，和傳輸系統。

H.Fujita等人在〈在碟片陣列中容許及重碟片故障用之修正低密度MDS陣列碼〉(IEEE trans COMP-56，第563-566頁)，展示一種在碟片陣列中容許双重碟片故障用之低密度MDS陣列碼新類別。擬議之MDS陣列碼，其編碼和解碼之複雜性，較Blaum等人的EVENODD碼為低。

可有效編碼的準循環改錯碼，以下稱為「z陣列碼」。z陣列碼係基於已知「陣列碼」，參見R.J.G.Smith所發表〈易解碼之有效自行直交段碼〉(Electronics Letters，第13卷第7期，173-174頁，1977)。z陣列碼以系統性方式，構成LDPC(低密度同位核對)型之ECC碼，一方面即使在大碼字組長度亦可有效解碼，另方面在使用訊文通過式演算解碼時，有優良效能。

z陣列碼之同位核對矩陣，是以下述步驟界定和發生：發生第一中間矩陣H1，包括方形之二橫行、相同尺寸的二元副矩陣，其中第一橫行包括尺寸p×p的p同等矩陣I，第二橫行包括尺寸p×p的循環移動矩陣σ之遞增功率σ ^u ，其中u=0,...,p-1。從第一中間矩陣H1發生第二中間矩陣H2，係從第一中間矩陣H1的各副矩陣除去m等距直行，在直行指數[r+2ri+i+q]模p，其中i,m,p,q係整數，i=0,...,m-1，而m,p,q,r預先界定，使p=m+2mr，又其中副矩陣內的直行指數，從0開始。以下σ ^u '指應用此直行除去至相當於σ ^u 的結果。由於除去步驟從第二中間矩陣H2，發生第三中間矩陣H3，是從第二中間矩陣H2的副矩陣第一橫行刪去只含零的那些矩陣橫行。此項刪除的結果，第三中間矩陣H3的第一橫行包括小 同等矩陣，尺寸(p-m)˙(p-m)。由第三中間矩陣H3發生z陣列碼之同等核對矩陣H，是預計具有權值2的高度2p-m之m-1直行向量，其中直行向量在那些橫行範圍的中間橫行內有"1"元件，其副矩陣[σ⁰σ¹]的並置，具有橫行權值2。較後提到的二元直行向量一起稱為"z"矩陣，即為z陣列碼之名稱。

以下z陣列碼字組之「符號」，是指相當於在直行除去後含有循環移動副矩陣σ ^u 之一的直行在內之同等核對矩陣H直行的p-m位元元組。再者，「符號x」或「第x符號」係指元組之一，相當於σ^(x-1)之直行。須知在此命名中，因其數目，m-1係碼字組之最左位元，相當於同位核對矩陣H之z矩陣部份，一般不視為符號。

z陣列碼勝過陣列碼之優點是：

●因直行係正規性，z陣列碼比直行不正規的陣列碼有更佳的訊文通過解碼效能。

●z陣列碼維持編碼時間，隨碼字組長度直線成長。

●z陣列容許同等位元發生(即編碼)，分裂成可調節之獨立依序任務數，使編碼過程得以並式化。

z陣列碼是為有效編碼性和良好訊文通過式解碼效能而設計。惟只有錯誤是由所接收碼字組之位元可靠性低所反映，才能整補訊文通過式解碼。連群錯誤(或抹除以已知位置代表連群錯誤)，或散射雜訊事件，則情況不然。以在同樣符號內包括複數敗壞位元之單一符號錯誤而言，訊文通過式解碼輕易找不到正確碼字組，尤其是若錯誤係由短錯誤連群之某些形式所造成。即可為潛在單一符號錯誤進行代數符號錯誤解碼。

單一改錯碼已載於M.Blaum的〈針對碟片陣列中双重碟片故障的復原用寫碼技術〉(1992)，另分別參見US Pat.No.5,271,012或EP 0 519 069。此等電碼有至少距離3，故可改正任何單一符號錯誤。

Blaum的解碼方法已載於美國專利5,644,695號。有賴概 括化的陣列碼，如美國專利第5,351,246號所載，也包含美國專利第5,271,012號。

雖然z陣列碼的大部份碼字組具有最小距離3，有些具有最小距離2，故以z陣列寫碼時，並非全部單一符號錯誤均可改正。

關於z陣列寫碼資料之解碼：

●就隨機位元錯誤言，可有益使用訊文通過式解碼；

●至少對z陣列碼之副類，使用處理步驟之修飾，從z陣列編碼可改正單一或双重抹除(碼字組內於已知位置之有誤符號)。此舉開發副類之結構。

●為了短連群錯誤之情形，即當碼字組內未知位置之單一符號，有若干位元敗壞時，迄今缺乏有效解碼(即改正)方法。

從先前技術，即US5,271,012/EP0519669、US5,644,695和US5,351,246之解決方案，涉及不同電碼，並無容許並式化編碼之特點。

本發明提供一種化數單一符號改錯和偵錯方法。「代數解碼」一辭在改錯領域內，已知指一種解碼方法，其正確資料係從某些指定資料「計算」的，相對地，稱為「訊文通過式」的迭代方法，係把指定的有錯資料以非症候群的方式涵蓋入正確資料內。本發明擬議和記載，對z陣列寫碼資料，可有效使用先前技術已知之「多數邏輯解碼」修正方法，於下列任務：●改正碼字組內的單一符號錯誤(在未知位置)；●識別碼字組內的複數符號在不能改正的敗壞情況；●識別碼字組內的單一符號在不能改正的(少數)情況。

本發明方法涉及如下步驟：●計算所接收字組之症候群； ●把症候群分裂成二部份；●核對從二症候群部份計算的3整數權值量；●把症候群轉換成與所接收位元相關的「直交位元錯誤權值」之整數向量；●捺跳所接收字組中相關「直交位元錯誤權值」在其可能數值範圍上半之位元。

優點是：

●補助為z陣列寫碼資料先前發明的其他解碼方法。一同使用時，此等解碼技術涵蓋實務上重要的許多(即使不是大多數解碼腳本)。

●此方法用於z陣列寫碼資料時，是US5,644,695號解碼方法之有益替代方式。

本發明解決z陣列碼字組內單一符號錯誤之改正問題。擬議在z陣列碼字組內單一符號之改錯方法。此方法使用延長之多數邏輯解碼過程。此外，複數符號錯誤和不可改正的符號錯誤，可識別和標誌為不可改正。

z陣列碼有最小符號距離d_min=2。所以，視符號內的有錯位元數，不能保證單一符號改錯，因為定符號錯誤位置，並非始終可行。所以，對至少識別全部不能改正的符號錯誤事件採取規約。顯示z陣列碼之上述設計參數"p"，可用來降低此等事件之或然率。而且，可以識別大多數的複數符號錯誤。

本發明方法的優點有：

●以單一z陣列碼符號之複數位元已計算而言，本發明延長多數邏輯解碼方法之改錯或然率，遠較軟式決定訊文通過解碼為高。

●較之軟式決定訊文通過式解碼，本發明解碼方法較不複雜，因而所需處理資源較少。因其硬式決定的非迭代性質之故。

●與美國專利5,644,695號相反的是，本發明解碼方法明 白不能改正的符號錯誤事件。對最小符號距離為3的陣列碼而言，全部單一符號錯誤均可改正。z陣列碼勝過陣列碼的優點已在上述指出。

按照本發明，組織成字組的二元資料之改錯和偵錯，包括如下步驟：-從所接收字組r'，計算二元症候群向量s；-把症候群向量s分裂成第一副向量s0和第二副向量s1；-從第一副向量s0計算第一錯誤權值ws0，並從第二副向量s1計算第二錯誤權值ws1和第三錯誤權值ws1'；-把症候群向量s轉換成直交位元錯誤權值向量e_ow；-從直交位元錯誤權值向量e_ow，經由多數決定，衍生多數錯誤向量e_maj；-從多數錯誤向量e_maj，計算與所接收字組的符號相關之符號錯誤權值向量e_sym；-從符號錯誤權值向量e_sym，衍生潛在符號錯誤數n_sym；-利用逐一位元XOR運算，以第一副向量s0，改正衍生n_sym=1的所接收字組r'。

茲詳述本發明具體例如下。

把指數x=1,...,p的z陣列碼字組之符號，界定為元組，分別包括z陣列碼字組之那些p-m位元，即對同位核對而言，乘以副矩陣ls和σ^(x-1)'者；以及z陣列碼之同位核對矩陣H。

z陣列碼在許多情況下，應用延長之多數邏輯解碼策略，得以改正單一符號錯誤。單一符號錯誤界定為，在符號的p-m位元至少1處敗壞。複數符號錯誤不能改正。假設此種錯誤事件，在解碼之前屬於未知。

為單一符號改錯之延長多數邏輯解碼

以下把迄今指明為"H"之z陣列碼的同位核對矩陣，標明為H _mz。

￭步驟1：在GF2內，從所接收向量(亦稱所接收字組)r'，計算症候群。

￭步驟2：核對症候群：若保持s=0，所接收向量r'即咸信等於發送之碼字組v；休息。須知對非零的症候群之情況，只能執行下列步驟。

￭步驟3：從相當於H _mz上部p-m橫行的s之p-m位元，摘取s₀。從相當於下半p橫行的s之p位元，摘取s₁，使s=[s ₀ s ₁]。

￭步驟4：把s₀和s₁內的設定位元合計，計算整數值之錯誤權值w _s0和w _s1：

計算w _s1'，把s₁內的設定位元合計，不管在步驟1內涉及的s₁計算之諸元件，以及H _mz的z矩陣部份內之"1"元件：

￭步驟5：核對錯誤權值相等性：若w _s0≠w _s1，已偵知非單一符號錯誤；以下列選項休息：選項5a：若w _s0=w _s1'=0，表示在r'內，只有與H的z矩陣部份關聯之部份有錯，而資訊部份u'和r'之其他同位位元無錯誤。

在此情況，可能重構v _par1，但有可能無益。

選項5b：否則，偵知不能改正之複數符號錯誤。

￭步驟6：以習知(即非GF2)矩陣乘法，計算直交位元錯誤權值向量e _ow： e _ow=sH _mz e _ow的維度和r'同。因為H _mz的直行權值和非GF2乘法，e _ow之元件係{0,1,2}。

￭步驟7：把直交位元錯誤權值向量e _ow的組份，多數解碼成多數錯誤向量e _maj，假設最大直交錯誤數為J(直交性是按照Costello Lin在〈錯誤控制寫碼〉內第872頁的第17.6.1節定義)。意即就e _ow的各元件1而言，若e _ow(n)>[J/2]，1被解碼，否則0被解碼。就z陣列碼而言，J=2時，多數錯誤向量即可寫成：

e _maj的諸元件是{0,1}。

(步驟6和7是傳統眾所周知的多數邏輯解碼步驟，由此可將r=r'⊕e _maj解碼)。

￭步驟8：為各符號指數x=1,...,p計算p符號錯誤權值，計數各符號內多數錯誤向量之"1"元件：

此忽略來自e _maj相當於H _mz的z矩陣部份之z多數錯誤，因為不能界定明晰度之符號。

￭步驟9：若e _sym (x)=w _s0，為各符號核對。錯誤權值w _s0是會發生的最大符號錯誤權值。

e _ws0(x)=1表示在符號指數x之潛在錯誤。

(此步驟可視為第二符號基礎之多數邏輯解碼步驟，但不能與傳統二步驟多數邏輯解碼器混淆)。

￭步驟10：計數潛在符號錯誤數：

￭步驟11：核對不能改正的單一或複數符號錯誤。

a.若n _sym=0，已偵知複數符號錯誤。

所接收向量r'內之錯誤不能改正；休息！

b.若n _sym>1，已偵知單一但不能改正的符號錯誤。

所接收向量r'內之錯誤不能改正；休息！

￭步驟12：n _sym=1。以s ₀將所接收向量r'之有錯符號加以XOR，改正單一符號錯誤，相當於e _ws0(x _def)=1保持之符號指數x _def，以接收r。

須知s ₀=e _maj((x _def-1)(p-m)+z+1：x _def(p-m)+z)保持。

(步驟8-12被視為延長步驟)。

本發明延長多數邏輯解碼，按照美國專利5,271,012號亦可應用於Blaum氏陣列碼，供單一符號改錯。於此，步驟5可略去，因為電碼無v _par1部份。又，步驟11之選項b內之條件n _sym>1從未保持，因為陣列碼未遭到不能改正的單一符號錯誤。

易言之，就代數單一符號改錯和偵錯而言，所擬方法達成：在碼字組內未知位置改正單一符號錯誤，識別碼字組內複數符號係不能改正敗壞之情況，和識別碼字組內單一符號係不能改正敗壞之情況。此方法包括步驟為，計算所接收字組之症候群，把症候群分裂為二部份，核對從二症候群計算之3整數權值量，把症候群轉換成與所接收位元關聯的整數值「直交位元錯誤權值」，並將所關聯「直交位元錯誤權值」在其可能數值範圍上半內的所接收字組之位元加以迭代。

Claims (2)

1. 一種二元資料之改錯和偵錯方法，二元資料已經LDPC碼改錯編碼過，其同位核對矩陣等於下列步驟之結果：產生第一中間矩陣，包括二元副矩陣方形之二橫行，尺寸相同，第一橫行包括尺寸p×p之p同等矩陣，而第二橫行包括尺寸p×p的循環移動矩陣之遞增功率；從第一中間矩陣產生第二中間矩陣，係從第一中間矩陣之各副矩陣，在直行指數[r+2ri+i+q]模p除去m等距直行，其中i,m,p,q係整數，i=0,...,m-1，且其中m,p,q,r預先界定，使p=m+2mr，又其中直行指數在副矩陣內以0開始；從第二中間矩陣產生第三中間矩陣，係從第二中間矩陣的副矩陣的第一橫行，刪去僅含零矩陣橫行；於第三中間矩陣預計高度2p-m之m-1二元直行向量，在那些與移動矩陣的第1功率並列的移動矩陣的第0功率具有橫行權值2之橫行範圍，於中間橫行具有"1"元件；二元資料係組織成字組，字組包括符號，此方法具有如下步驟：-從所接收字組和LDPC碼的同位核對矩陣，計算二元症候群向量；-把症候群分裂成第一副向量和第二副向量；-從第一副向量計算第一錯誤重量，從第二副向量計算第二錯誤權值和第三錯誤權值；-把症候群向量轉換成直交位元錯誤權值向量；-從直交位元錯誤權值向量，經由多數決定衍生多數錯誤向量；-從多數錯誤向量計算與所接收字組關聯之符號錯誤權值向量；-從符號錯誤權值向量，衍生潛在符號錯誤數；-對潛在符號錯誤數衍生為1之所接收字組，利用位元逐一XOR運算，以第一副向量加以改正者。
2. 如申請專利範圍第1項之方法，其中第一副向量包括症候群之p-m位元，而第二副向量包括p位元，又其中第三錯誤權值係藉計算其在元件2rj+j以外的設定位元，從第二副向量衍生者。