TWI438416B - 使用連續遞移轉換之信號分析系統及方法 - Google Patents

使用連續遞移轉換之信號分析系統及方法 Download PDF

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Description

使用連續遞移轉換之信號分析系統及方法
本發明係有關於信號分析系統與方法，且特別有關於使用連續遞移轉換(Continuous Shifted Transform，CST)之信號分析系統與方法。
在長時間運作下，機台內部的元件容易因為長時間的磨損而故障。震動力容易造成具有馬達等設備之機台會失效或是無法有效地工作。舉例來說，在電腦數值控制(Computer Numerical Control，CNC)加工機床中，上位機提供位置命令給多軸交流伺服驅動器，以驅動馬達。透過導螺管及滑軌的傳動，使得平台可以移動。然而，在長時間的工作下，機械耗損、潤滑條件、對心走位等問題會影響到機台的正常操作。因此，不平衡所造成的震動現象(例如不規則振動)會嚴重地損壞機台內的組件。
一旦發生了不平衡的問題，就必須對機台進行震動分析，以便診斷及校正該問題。如此一來，不得不使機台停止工作並對其進行分析及維修。一般而言，可使用加速度感測器(G sensor)來得到機台的震動信號，並進一步分析該震動信號的頻率成分，以便得到機台的健康診斷。
傳統上係使用離散短時間傅立葉轉換(Short Time Fourier Transform，STFT)來對震動信號進行轉換，以便分析該震動信號的頻率成分。為了頻譜的連續性，窗形函數(windows function)被應用在離散短時間傅立葉轉換 上。如果沒有使用窗形函數，則所取得之震動信號的資料點在兩端會形成不連續性，使得轉換後的頻譜會形成白雜訊(white noise)。然而，當進行N點離散短時間傅立葉轉換時，窗形函數與震動信號之取樣值的運算將會需要N個乘法。此外，窗形函數的選用需與震動信號的頻帶相關。例如，越低頻成分的信號，強度衰減越大，所以窗形函數容易造成低頻成分的失真。此外，進行離散短時間傅立葉轉換需要用到N×log2N個乘法才能完成，其將佔用到很多的運算資源(例如乘法器、暫存器等)以及運算時間。
本發明提供一種使用連續遞移轉換之信號分析系統。上述種信號分析系統，包括：一帶通濾波器，用以對一輸入信號進行濾波，以得到一濾波信號；一取樣單元，用以根據一取樣頻率對上述濾波信號進行取樣，以得到一離散信號；以及，一連續遞移轉換單元，用以根據連續取樣之N個上述離散信號得到一第一頻譜，並根據第(N+1)個上述離散信號以及上述第一頻譜而得到一第二頻譜，其中上述第一頻譜以及上述第二頻譜各包括N個傅立葉轉換結果。
再者，本發明提供一種使用連續遞移轉換之信號分析方法。上述信號分析方法包括：對上述輸入信號進行濾波，以得到一濾波信號；對上述濾波信號進行取樣，以得到一離散信號；根據連續取樣之N個上述離散信號，得到一第一頻譜；以及，根據第(N+1)個上述離散信號以及上述 第一頻譜，得到一第二頻譜，其中上述第一頻譜以及上述第二頻譜各包括N個傅立葉轉換結果。
為讓本發明之上述和其他目的、特徵、和優點能更明顯易懂，下文特舉出較佳實施例，並配合所附圖式，作詳細說明如下：
實施例：
第1圖係顯示根據本發明一實施例所述之信號分析系統100。信號分析系統100包括接收器110、帶通濾波器120、取樣單元130、連續遞移(Continuous Shifted)轉換器140以及處理器150。在此實施例中，接收器110為加速度感測器，用以偵測電子裝置(例如機台)的震動狀態而提供輸入信號x0(t)。接著，帶通濾波器120會對輸入信號x0(t)進行濾波而得到濾波信號x(t)。接著，取樣單元130會根據一取樣頻率f對濾波信號x(t)進行取樣，以便得到離散信號x(n)。接著，根據陸續接收到的離散信號x(n)，連續遞移轉換單元140使用連續遞移轉換(Continuous Shifted Transform，CST)運算方式來得到連續遞移的頻譜X(n)，其中連續遞移轉換運算方式將詳細描述於後。接著，處理器150會根據接收到的頻譜X(n)而得到輸入信號x0(t)的時頻譜，並進一步根據該時頻譜來分析是否有具有明顯強度的頻率信號存在。若有，則處理器150可進一步分析該頻率信號是否為電子裝置內的元件損壞(例如機台的軸承 (bearing)內環、外環或是滾珠損壞)或是電子裝置本身結構的共振所引起。在此實施例中，帶通濾波器120會過濾掉輸入信號x0(t)中超過取樣頻率f之一半的信號成分，並同時過濾掉輸入信號x0(t)中小於取樣頻率f/N之兩倍的信號成分，即2f/N≦x(t)的頻率≦f/2。此外，藉由使用帶通濾波器120來對輸入信號x0(t)進行濾波，連續遞移轉換單元140可在執行頻譜轉換時不需使用到窗形函數，因此可降低頻譜轉換的計算量。
離散傅立葉轉換(Discrete Fourier Transform，DFT)是傅立葉轉換在時域和頻域上都呈現離散的形式。對於N點離散信號x(n)而言，即{x(n)}0≦n<N，其離散傅立葉轉換X(n)可以下列算式(1)表示： 其中，ω N 為單位根(root of unity)(ω N =)、e是自然對數的底數而i是虛數單位(i=)。第2圖係顯示根據本發明一實施例所述之連續遞移的頻譜轉換之示意圖。在第2圖中，信號x(1)、x(2)...x(N)、x(N+1)、...、x(N+k)為第1圖之取樣單元130依序所提供之離散信號x(n)。當同時對信號x(1)、x(2)、...、x(N)進行傅立葉轉換，則可得到第一組頻譜X1，其中第一組頻譜X1包括N個傅立葉轉換X1(1)、X1(2)、...、X1(N)，其分別表示信號x(1)、x(2)、...、x(N)的傅立葉轉換結果。同樣地，當同時對信號x(2)、x(3)、...、x(N+1)進行傅立葉轉換，則可得到第二組頻譜X2，其中第二組頻譜X2包括傅立葉轉換X2(1)、X2(2)、...、 X2(N)，其分別表示信號x(2)、x(3)、...、x(N+1)的傅立葉轉換結果。以此類推，當同時對信號x(k+1)、x(k+2)、...、x(k+N)進行傅立葉轉換，則可得到第k+1組頻譜Xk+1，其中第k+1組頻譜Xk+1包括傅立葉轉換Xk+1(1)、Xk+1(2)、...、Xk+1(N)，其分別表示信號x(k+1)、x(k+2)、...、x(k+N)的傅立葉轉換結果。
對每一組頻譜X1...Xk+1而言，若是使用快速傅立葉轉換(Fast Fourier Transform，FFT)來進行轉換，則需要使用到N×log2N個乘法才能得到該組頻譜。因此，傅統上，在每一取樣時間內(即1/取樣頻率f)，使用快速傅立葉轉換來得到即時的頻譜需要佔用到很多的運算資源(例如乘法器、暫存器等)以及運算時間。
本發明所揭露之連續遞移轉換描述於後，為了簡化說明，假設N=4。首先，根據算式(1)的離散傅立葉轉換，第一組頻譜X1的4個傅立葉轉換X1(1)、X1(2)、X1(3)及X1(4)的頻譜轉換結果可描述如下： 。接著，根據算式(1)的離散傅立葉轉換，第二組頻譜X2的4個傅立葉轉換X2(1)、X2(2)、X2(3)及X2(4)的頻譜轉換結果可描述如下： 。接著，將第一組頻譜X1的頻譜轉換結果代入第二組頻譜X2中，則進一步可得到如下列算式所顯示之第二組頻譜X2的頻譜轉換結果： 。因此，由先前已得到之頻譜X1，加入離散信號x(5)並移除離散信號x(1)，則可得到新的頻譜X2。此外，相較於快速傅立葉轉換需要使用到8(即4×log24)個乘法運算，連續遞移轉換只需使用到3(即4-1)個乘法運算即可獲得頻譜X2。
如先前所描述，根據連續遞移轉換，可使用第k組頻譜Xk、離散信號x(k)及離散信號x(k+N)來得到第k+1組頻譜Xk+1，如下列算式(2)所顯示： 其中，j=1、2、...、N。當j=1時，為1，所以傅立葉轉換Xk+1(1)不需使用到乘法運算。因此，對第k+1組頻譜Xk+1而言，連續遞移轉換運算只需使用到N-1個乘法運算。再者，對離散信號x(n)而言，本發明實施例之連續遞移轉換運算每次只遞移一個取樣點，因此頻譜會連續地變化。 此外，相較於快速傅立葉轉換，連續遞移轉換所需的乘法運算較少。舉例來說，當N=1024時，快速傅立葉轉換需要10240個乘法運算，而連續遞移轉換只需要1023個乘法運算。
參考回第1圖，若接收器110所接收到的初始輸入信號x0(t)為零，例如初始情況下無震動發生，則第一組頻譜X1亦為零，於是信號分析系統100便可直接執行連續遞移轉換來得到下一組頻譜X2。反之，若初始之輸入信號x0(t)不為零，則連續遞移轉換單元140會先使用快速傅立葉轉換來得到離散信號x(1)-x(N)的第一組頻譜X1，然後再執行連續遞移轉換來得到後續的頻譜X2、X3、...、Xk+1等。根據連續遞移的頻譜X1、X2、...、Xk+1，處理器150可獲得輸入信號x0(t)的時頻譜，如第3圖所顯示。在第3圖中，有部分頻率的強度會隨著時間而改變。因此，藉由分析具有高強度的頻帶分佈，處理器150可進一步分析電子裝置內的元件是否有損壞，以便提供電子裝置之操作狀況(例如健康診斷)供使用者參考。
信號分析系統100可設置在機台系統或是其他獨立裝置上，並以硬體或軟體之方式執行。根據本發明之實施例，使用連續遞移轉換可快速地得到連續遞移時的頻譜，以便即時地得到對應之連續的時頻譜。根據所得到之時頻譜，處理器150可區分出與機台系統之轉速相關以及非相關的成分，以進一步得到機台系統的健康指數。
此外，本發明之信號分析系統亦可應用在通訊裝置 上。在一實施例中，接收器110可以是一麥克風，而輸入信號x0(t)可以是麥克風所接收之音頻信號。在另一實施例中，接收器110可以是一射頻模組，用以根據來自天線之射頻信號而提供對應於該射頻信號之輸入信號x0(t)，以供處理器150進行信號分析。
本發明之方法，或特定型態或其部份，可以以程式碼的型態存在。程式碼可以包含於實體媒體，如軟碟、光碟片、硬碟、或是任何其他機器可讀取(如電腦可讀取)儲存媒體，亦或不限於外在形式之電腦程式產品，其中，當程式碼被機器，如電腦載入且執行時，此機器變成用以參與本發明之裝置。程式碼也可透過一些傳送媒體，如電線或電纜、光纖、或是任何傳輸型態進行傳送，其中，當程式碼被機器，如電腦接收、載入且執行時，此機器變成用以參與本發明之裝置。當在一般用途處理單元實作時，程式碼結合處理單元提供一操作類似於應用特定邏輯電路之獨特裝置。
雖然本發明已以較佳實施例揭露如上，然其並非用以限定本發明，任何所屬技術領域中具有通常知識者，在不脫離本發明之精神和範圍內，當可作些許之更動與潤飾，因此本發明之保護範圍當視後附之申請專利範圍所界定者為準。
100‧‧‧信號分析系統
110‧‧‧接收器
120‧‧‧帶通濾波器
130‧‧‧取樣單元
140‧‧‧連續遞移轉換單元
150‧‧‧處理器
f‧‧‧取樣頻率
x(n)‧‧‧離散信號
X(n)、X1、X2、Xk+1‧‧‧頻譜
x0(t)‧‧‧輸入信號
x(t)‧‧‧濾波信號
第1圖係顯示根據本發明一實施例所述之信號分析系統；第2圖係顯示根據本發明一實施例所述之連續遞移的頻譜轉換之示意圖；以及第3圖係顯示根據本發明一實施例所述之輸入信號x0(t)的時頻譜。
100‧‧‧信號分析系統
110‧‧‧接收器
120‧‧‧帶通濾波器
130‧‧‧取樣單元
140‧‧‧連續遞移轉換單元
150‧‧‧處理器
f‧‧‧取樣頻率
x(n)‧‧‧離散信號
X(n)‧‧‧頻譜
x0(t)‧‧‧輸入信號
x(t)‧‧‧濾波信號

Claims (17)

  1. 一種信號分析系統，包括：一帶通濾波器，用以對一輸入信號進行濾波，以得到一濾波信號；一取樣單元，用以根據一取樣頻率對上述濾波信號進行取樣，以得到一離散信號；以及一連續遞移轉換單元，用以根據連續取樣之N個上述離散信號得到一第一頻譜，並根據第(N+1)個上述離散信號以及上述第一頻譜而得到一第二頻譜，其中上述第一頻譜以及上述第二頻譜各包括N個傅立葉轉換結果。
  2. 如申請專利範圍第1項所述之信號分析系統，其中上述連續遞移轉換單元更根據第(k+N)個上述離散信號以及一第k頻譜得到一第(k+1)頻譜，其中上述第k頻譜以及上述第(k+1)頻譜各包括N個傅立葉轉換結果。
  3. 如申請專利範圍第2項所述之信號分析系統，更包括：一處理器，耦接於上述連續遞移轉換單元，用以根據從上述第一頻譜至上述第(k+1)頻譜的每一頻譜，而得到一時頻譜，並根據上述時頻譜，得到上述輸入信號的頻率強度分佈。
  4. 如申請專利範圍第2項所述之信號分析系統，其中上述連續遞移轉換單元依照X k+1(j)=(X k (j)-x(k)+x(k+N))×得到上述第二頻譜的N個傅立葉轉換結果，其中x(k)為第1個上述離散信號、x(k+N)為第(N+1)個上述離散信號、ω N 為單 位根、X k+1(j)為上述第二頻譜以及X k (j)為上述第一頻譜，其中j為1至N、e是自然對數的底數而i是虛數單位。
  5. 如申請專利範圍第2項所述之信號分析系統，其中上述連續遞移轉換單元依照X k+1(j)=(X k (j)-x(k)+x(k+N))×得到上述第(k+1)頻譜的N個傅立葉轉換結果，其中x(k)為第k+1個上述離散信號、x(k+N)為第(k+N)個上述離散信號、ω N 為單位根、X k+1(j)為上述第(k+1)頻譜以及x k (j)為上述第k頻譜，其中j為1至N、e是自然對數的底數而i是虛數單位。
  6. 如申請專利範圍第1項所述之信號分析系統，其中上述帶通濾波器的頻帶範圍是從2/N倍的上述取樣頻率至1/2倍的上述取樣頻率。
  7. 如申請專利範圍第1項所述之信號分析系統，其中上述連續遞移轉換單元對N個上述離散信號進行快速傅立葉轉換，而得到上述第一頻譜。
  8. 如申請專利範圍第1項所述之信號分析系統，更包括：一接收器，用以偵測一電子裝置之震動狀態，而提供上述輸入信號至上述帶通濾波器。
  9. 如申請專利範圍第1項所述之信號分析系統，更包括：一接收器，用以接收一音頻信號或一射頻信號，而提供上述輸入信號至上述帶通濾波器。
  10. 一種信號分析方法，包括： 對一輸入信號進行濾波，以得到一濾波信號；對上述濾波信號進行取樣，以得到一離散信號；根據連續取樣之N個上述離散信號，得到一第一頻譜；以及根據第(N+1)個上述離散信號以及上述第一頻譜，得到一第二頻譜，其中上述第一頻譜以及上述第二頻譜各包括N個傅立葉轉換結果。
  11. 如申請專利範圍第10項所述之信號分析方法，更包括：根據第(k+N)個上述離散信號以及一第k頻譜得到一第(k+1)頻譜，其中上述第k頻譜以及上述第(k+1)頻譜各包括N個傅立葉轉換結果。
  12. 如申請專利範圍第11項所述之信號分析方法，更包括：根據從上述第一頻譜至上述第(k+1)頻譜的每一頻譜，而得到一時頻譜；以及根據上述時頻譜，得到上述輸入信號的頻率強度分佈。
  13. 如申請專利範圍第11項所述之信號分析方法，其中上述第二頻譜的N個傅立葉轉換結果係依照X k+1(j)=(X k (j)-x(k)+x(k+N))×而得到，其中x(k)為第1個上述離散信號、x(k+N)為第(N+1)個上述離散信號、ω N 為單位根、X k+1(j)為上述第二頻譜以及X k (j)為上述第一頻譜，其中j為1至N、e是自然對數的底數而i是虛數單位。
  14. 如申請專利範圍第11項所述之信號分析方法，其中上述第(k+1)頻譜的N個傅立葉轉換結果係依照X k+1(j)=(X k (j)-x(k)+x(k+N))×而得到，其中x(k)為第k+1個上述離散信號、x(k+N)為第(k+N)個上述離散信號、ω N 為單位根、X k+1(j)為上述第(k+1)頻譜以及X k (j)為上述第k頻譜，其中j為1至N、e是自然對數的底數而i是虛數單位。
  15. 如申請專利範圍第10項所述之信號分析方法，其中得到上述第一頻譜之步驟更包括：對N個上述離散信號進行快速傅立葉轉換，以得到上述第一頻譜。
  16. 如申請專利範圍第10項所述之信號分析方法，其中一取樣單元根據一取樣頻率對上述濾波信號進行取樣，以得到上述離散信號，以及一帶通濾波器對上述輸入信號進行濾波，以得到一濾波信號，其中上述帶通濾波器的頻帶範圍是從2/N倍的上述取樣頻率至1/2倍的上述取樣頻率。
  17. 如申請專利範圍第10項所述之信號分析方法，其中上述輸入信號為一震動信號、一音頻信號或一射頻信號。
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