TWI407683B - Non - linear oscillator - Google Patents
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- H—ELECTRICITY
- H03—ELECTRONIC CIRCUITRY
- H03L—AUTOMATIC CONTROL, STARTING, SYNCHRONISATION OR STABILISATION OF GENERATORS OF ELECTRONIC OSCILLATIONS OR PULSES
- H03L7/00—Automatic control of frequency or phase; Synchronisation
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- Stabilization Of Oscillater, Synchronisation, Frequency Synthesizers (AREA)
- Oscillators With Electromechanical Resonators (AREA)
Description
本發明是有關於一種振盪器，特別是指一種非線性振盪器。
為了取得實驗所需的信號源，實作上通常是透過一信號產生器(function generator)來提供。不過，信號產生器所費不貲，並非是一經濟選擇。
基於實驗用的信號源大多具有週期特性，所以習知技術也常以一線性振盪器來實現。但線性振盪器的參數必需滿足：所具有的二個共軛極點(pole)均位於虛軸上，才能呈現如正弦(sine)波般的振盪。遺憾的是，實際應用中，振盪器參數無可避免地會受溫度、壓力或溼度等不確定因素影響，導致振盪出的信號不如預期，甚至發生幅值發散或收斂至零的現象。
因此，本發明之目的，即在提供一種可以產生週期性弦波信號的非線性振盪器，即使環境不確定因素影響振盪器參數，也能維持振盪特性。
於是，本發明非線性振盪器，適用於接收一預設幅值和一預設頻率，該非線性振盪器包含：一積分器，用以產生一第一弦波信號和一第二弦波信號；一回饋裝置，根據該等弦波信號和該預設幅值，輸出一回饋信號；一比較裝置，使該回饋信號相比於一參考信號，而得到一比較信號；及一運算裝置，根據該預設頻率、該比較信號、該回饋信號及該等弦波信號，求出一第一合成信號及一第二合成信號；該積分器是基於該第一合成信號進行積分而產生該第一弦波信號，且是基於該第二合成信號進行積分而產生該第二弦波信號。
有關本發明之前述及其他技術內容、特點與功效，在以下配合參考圖式之二個較佳實施例的詳細說明中，將可清楚的呈現。
在本發明被詳細描述之前，要注意的是，在以下的說明內容中，類似的元件是以相同的編號來表示。
參閱圖1，其繪示了本發明非線性振盪器100之第一較佳實施例。只要設定好二個預設幅值a、b與一期望頻率ω，該非線性振盪器100就能在接收一直流電壓r後，產生兩個頻率皆為ω的弦波信號，即：一趨近a
cos(ωt
+θ0
)的第一弦波信號x1
(t)，與一趨近b
sin(ωt+θ0
)的第二弦波信號x2
(t)。
其中，a、b和ω都大於0，t是時間參數，相位θ0
決定於t=0時的振盪器100電路狀態。
如圖所示，這個非線性振盪器100適用於接收該直流電壓r並輸出該二個弦波信號x1
(t)、x2
(t)，包含依序電連接的一回饋裝置1、一比較裝置2、一比較權重器3、一合成器5，以及一積分器6。且非線性振盪器100還包含跨接於積分器6與合成器5間的一積分權重器4。較佳地，比較權重器3、積分權重器4和合成器5可整合形成一運算裝置7。
就第一弦波信號x1
(t)來說，回饋裝置1會根據弦波信號x1
(t)、x2
(t)，產生一回饋信號。比較裝置2再使做為一參考信號的直流電壓r相比於該回饋信號，而得出一比較信號。接著，比較權重器3基於比較信號和回饋信號，計算一相關於第一弦波信號x1
(t)的第一比較權重信號。並且，積分權重器4會根據第二弦波信號x2
(t)縮放出一第一積分權重信號。然後，合成器5將第一比較權重信號與第一積分權重信號合成而輸出一第一合成信號，以供積分器6據以積分出該第一弦波信號x1
(t)。
同樣地，對於第二弦波信號x2
(t)，比較權重器3也會基於比較信號和回饋信號，計算一第二比較權重信號。積分權重器4也會根據第一弦波信號x1
(t)縮放出一第二積分權重信號。接著，經過合成器5的合成以及積分器6的積分處理後，就會得到該第二弦波信號x2
(t)。
參閱圖2和圖3，詳細來說，回饋裝置1包括二個平方單元11、二個縮放單元12及一個加法單元13。其中一平方單元11會使第一弦波信號x1
(t)自身相乘，且其中一縮放單元12會使相乘結果放大(r/a2
)倍來得到一第一演算信號。而另一平方單元11使第二弦波信號x2
(t)自身相乘後，另一縮放單元12會將相乘結果放大(r/b2
)倍來得到一第二演算信號。然後，加法單元13加總該第一演算信號和該第二演算信號，而形成該回饋信號。
較佳地，該等平方單元11和該等縮放單元12可以整合成一演算電路10。並且，演算電路10的實施態樣不限於此，只要能夠計算出該第一演算信號和該第二演算信號即可，其中第一演算信號代表第一弦波信號x1
(t)取平方後再乘以r/a2
的結果，即(rx 1 2
(t
))/a 2
；第二演算信號代表第二弦波信號x2
(t)取平方後再乘以r/b2
的結果，即(rx 2 2
(t
))/b 2
。再者，本例是以一減法單元21來實現該比較裝置2，所得比較信號是：該回饋信號減去該直流電壓r的結果。
而比較權重器3則包括一個乘積器31、一第一計算器32及一第二計算器33。乘積器31使比較信號乘以回饋信號，並將相乘結果送給該等計算器32、33。第一計算器32先藉由一縮放單元321來使第一弦波信號x1
(t)放大一特定倍數(k/r2
)，再藉由一乘法單元322來使縮放單元321的放大結果乘上乘積器31的乘積結果，而得到該第一比較權重信號。並且，第二計算器33也以類似方式，為第二弦波信號x2
(t)求出第二比較權重信號。亦即，藉由縮放單元331將第二弦波信號x2
(t)放大(k/r2
)倍，再藉由乘法單元332使縮放單元331的放大結果乘上乘積器31的乘積結果，而得到該第二比較權重信號。其中，k為一正數。
此外，積分權重器4包括一第一加權單元41及一第二加權單元42。根據預設幅值a、b和頻率ω，第一加權單元41使第二弦波信號x2
(t)放大()倍來形成第一積分權重信號，第二加權單元42使第一弦波信號x1
(t)放大()倍來形成第二積分權重信號。
而合成器5則是包括一第一合成單元51及一第二合成單元52，其中，第一合成單元51電連接第一計算器32和第一加權單元41，第二合成單元52電連接第二計算器33和第二加權單元42。兩合成單元51、52的作動方式不同，第一合成單元51是加總第一比較權重信號與第一積分權重信號，再將加總結果乘上(-1)來得到第一合成信號。而第二合成單元52則使第二積分權重信號減去第二比較權重信號，來求得一第二合成信號。
至於積分器6，其包括一電連接第一合成單元51的第一積分單元61，以及一電連接第二合成單元52的第二積分單元62。隨著時間t，第一積分單元61基於第一合成信號積分出第一弦波信號x1
(t)，第二積分單元62基於第二合成信號積分出第二弦波信號x2
(t)。且本發明具有通常知識者知曉：可以利用電阻、電容及運算放大器(圖未示)來組成所需的積分單元61、62。
整體而論，結合圖2所有元件的作動，可以整理出此非線性振盪器100的動態方程式如下：
(1)
其中，和分別是弦波信號x1
(t)、x2
(t)對時間t的微分結果，且較佳地本例取直流電壓r=1伏特。
根據Sun YJ.於The existence of the exponentially stable limit cycle for a class of nonlinear systems. Chaos,Solitons ＆ Fractals 2009；39：2357-2362
所提到的極限循環(limit cycle)和B-G(Bellman-Gronwall)不等式，可以獲知：不論為何值，本實施例非線性振盪器100所產生的弦波信號x1
(t)、x2
(t)都會漸形收斂如式(2)。
且max{y,z}是指y和z兩者中最大的那一個，min{y,z}是指y和z兩者中最小的那一個。而x1
(0)、x2
(0)則分別相依於積分單元61、62的電容初始電壓，且該等弦波信號的相位θ0
會決定於『預設幅值a乘上x2
(0)』之於『預設幅值b乘上x1
(0)』的相對關係。
由上述說明可歸納出：
(一)可以在一開始時就設定好相關元件的參數，使滿足期望弦波信號的振幅a、b和頻率ω。例如：積分權重器4中，假使第一加權單元41的縮放比為()，第二加權單元42的縮放比為()，且該回饋裝置1之縮放單元12的縮放比分別是(r/a2
)、(r/b2
)，那麼產生的第一弦波信號x1
(t)就會逼近a
cos(ωt
+θ0
)，產生的第二弦波信號x2
(t)就會逼近b
sin(ωt
+θ0
)。
(二)更可以為比較權重器3內的該等縮放單元12，事先設定好縮放比為(k/r2
)，以控制弦波信號x1
(t)、x2
(t)的收斂速率。通常做為收斂控制因子的k越大，收斂速率越快。
(三)積分單元61、62的電容初始電壓雖然會直接決定x1
(0)、x2
(0)，但不會改變弦波信號的持續振盪特性，頂多只影響弦波信號的收斂相位θ0
，並透過m與α影響收斂速率。
此外，值得注意的是，本例雖然是取直流電壓r=1伏特為例，來探討非線性振盪器100的收斂不等式，式(2)。但是在其他應用中，無論直流電壓r為哪一正的常數值，弦波信號x1
(t)、x2
(t)都能維持振盪而分別趨近於期望弦波。
模擬初時，先行設定下列系統參數：
第一弦波信號x1
(t)的期望振幅a=5；
第二弦波信號x2
(t)的期望振幅b=4；
該等弦波信號x1
(t)、x2
(t)的期望頻率ω=3；及
該等弦波信號x1
(t)、x2
(t)的期望收斂控制因子k=1。
使該直流電壓r=1代入用以描述非線性振盪器100的方程式(1)，再進行積分處理即可得到圖4的模擬結果。從圖示可觀察出：以實線繪製的第一弦波信號x1
(t)會趨近於5cos(3t
+θ0
)，以虛線繪製的第二弦波信號x2
(t)會趨近於4sin(3t
+θ0
)。
並且，隨著參數設定的不同，該等弦波信號x1
(t)、x2
(t)趨近的波形也不同。譬如圖5的範例中，假設a=2、b=5、ω=300且k=5，那麼實線的第一弦波信號x1
(t)會趨近於2cos(300t
+θ0
)，虛線的第二弦波信號x2
(t)會趨近於5sin(300t
+θ0
)。
請注意，雖然這兩個模擬範例的預設幅值a都不相同於預設幅值b，但是在實際應用中，是可允許兩幅值a、b相同的情況。
根據式(1)，可以瞭解非線性振盪器100的動態方程式可簡化為：
因此，本發明非線性振盪器100’之第二較佳實施例能夠替換成如圖6的電路示意圖。其中，主要是將縮放單元12’的倍率從(r/a2
)改為(l/a2
)，並將另一縮放單元12’的倍率從(r/b2
)改為(l/b2
)，且將縮放單元321’、331’用以放大的特定倍數從(k/r2
)改為(k)，並且將減法單元21使用的參考信號從該直流電壓r改成l，而其餘元件保持如第一較佳實施例的態樣。
這樣的改變暗示著，第一演算信號代表該第一弦波信號x1
(t)除以該預設幅值a後取平方的結果，該第二演算信號代表該第二弦波信號x2
(t)除以該預設幅值b後取平方的結果。
詳細來說，縮放單元12使該平方單元11的相乘結果/a2
來得到該第一演算信號；另一縮放單元12則使對應平方單元11的相乘結果/b2
來得到該第二演算信號。
綜上所述，本實施例非線性振盪器100使用簡單的電路元件就能產生週期性的該等弦波信號x1
(t)、x2
(t)，且振盪器100本身的非線性特性讓電路在面對環境因素干擾時仍可維持振盪，因此整體電路穩健性佳且製作成本低，故確實能達成本發明之目的。
惟以上所述者，僅為本發明之較佳實施例而已，當不能以此限定本發明實施之範圍，即大凡依本發明申請專利範圍及發明說明內容所作之簡單的等效變化與修飾，皆仍屬本發明專利涵蓋之範圍內。
100．．．非線性振盪器
100’．．．非線性振盪器
1．．．回饋裝置
10．．．演算電路
11．．．平方單元
12．．．縮放單元
12’．．．縮放單元
13．．．加法單元
2．．．比較裝置
21．．．減法單元
3．．．比較權重器
31．．．乘積器
32．．．第一計算器
321．．．縮放單元
321’．．．縮放單元
322．．．乘法單元
33．．．第二計算器
331．．．縮放單元
331’．．．縮放單元
332．．．乘法單元
4．．．積分權重器
41．．．第一加權單元
42．．．第二加權單元
5．．．合成器
51．．．第一合成單元
52．．．第二合成單元
6．．．積分器
61．．．第一積分單元
62．．．第二積分單元
7．．．運算裝置
圖1是一方塊圖，說明本發明非線性振盪器之第一較佳實施例；
圖2是一方塊圖，說明非線性振盪器所包含的元件；
圖3是一電路示意圖，說明第一較佳實施例的組成電路；
圖4是一模擬示意圖，說明該等弦波信號的振盪波形；
圖5是一模擬示意圖，說明不同參數設定會導致不同波形；及
圖6是一電路示意圖，說明第二較佳實施例的組成電路。
100．．．非線性振盪器
1．．．回饋裝置
2．．．比較裝置
3．．．比較權重器
4．．．積分權重器
5．．．合成器
6．．．積分器
7．．．運算裝置
Claims (10)
- 一種非線性振盪器，適用於接收一預設幅值和一預設頻率，該非線性振盪器包含：一積分器，用以產生一第一弦波信號和一第二弦波信號；一回饋裝置，根據該等弦波信號和該預設幅值，輸出一回饋信號；一比較裝置，使該回饋信號相比於一參考信號，而得到一比較信號；及一運算裝置，根據該預設頻率、該比較信號、該回饋信號及該等弦波信號，求出一第一合成信號及一第二合成信號；該積分器是基於該第一合成信號進行積分而產生該第一弦波信號，且是基於該第二合成信號進行積分而產生該第二弦波信號。
- 根據申請專利範圍第1項所述之非線性振盪器，其中，該運算裝置包括：一比較權重器，具有：一乘積器，使該比較信號乘以該回饋信號；一第一計算器，根據該乘積器的相乘結果及該第一弦波信號進行乘積運算，來得到一第一比較權重信號；及一第二計算器，根據該乘積器的相乘結果及該第二弦波信號進行乘積運算，來得到一第二比較權重信號；一積分權重器，根據該預設頻率調整該第二弦波信號的大小，來得到一第一積分權重信號，及根據該預設頻率調整該第一弦波信號的大小，來得到一第二積分權重信號；及一合成器，結合該第一比較權重信號與該第一積分權重信號來得到該第一合成信號，並結合該第二比較權重信號與該第二積分權重信號來得到該第二合成信號。
- 根據申請專利範圍第2項所述之非線性振盪器，更適用於接收一另一預設幅值，其中，該積分權重器更根據該二預設幅值來調整該第一及第二弦波信號的大小。
- 根據申請專利範圍第3項所述之非線性振盪器，其中，該第一積分權重信號=該預設幅值/該另一預設幅值×該預設頻率×該第二弦波信號，該第二積分權重信號=該另一預設幅值/該預設幅值×該預設頻率×該第一弦波信號。
- 根據申請專利範圍第2項所述之非線性振盪器，其中，該第一計算器先讓該第一弦波信號放大一特定倍數，再使該乘積器的相乘結果乘上該放大後的第一弦波信號，以得到該第一比較權重信號；且該第二計算器先讓該第二弦波信號放大該特定倍數，再使該乘積器的相乘結果乘上該放大後的第二弦波信號，以得到該第二比較權重信號。
- 根據申請專利範圍第5項所述之非線性振盪器，更適用於接收一直流電壓與一另一預設幅值，其中，該參考信 號是指該直流電壓，該特定倍數是指一正數除以該直流電壓之平方的結果，該回饋裝置包括：一演算電路，根據該等弦波信號、該預設幅值和該另一預設幅值計算出一第一演算信號和一第二演算信號，其中該第一演算信號代表該第一弦波信號除以該預設幅值後取平方，再乘以該直流電壓的結果，該第二演算信號代表該第二弦波信號除以該另一預設幅值後取平方，再乘以該直流電壓的結果；及一加法單元，加總該第一演算信號和該第二演算信號，而形成該回饋信號。
- 根據申請專利範圍第6項所述之非線性振盪器，其中，該演算電路具有：二個平方單元，其中一平方單元使該第一弦波信號自身相乘，且另一平方單元使該第二弦波信號自身相乘；及二個縮放單元，其中一縮放單元使該其中一平方單元的相乘結果乘以該直流電壓再除以該預設幅值的平方來得到該第一演算信號，且另一縮放單元使該另一平方單元的相乘結果乘以該直流電壓再除以該另一預設幅值的平方來得到該第二演算信號。
- 根據申請專利範圍第5項所述之非線性振盪器，更適用於接收一另一預設幅值，其中，該參考信號是一常數，且該常數為1，該特定倍數是指一正數，該回饋裝置包括： 一演算電路，根據該等弦波信號、該預設幅值和該另一預設幅值計算出一第一演算信號和一第二演算信號，其中該第一演算信號代表該第一弦波信號除以該預設幅值後取平方的結果，該第二演算信號代表該第二弦波信號除以該另一預設幅值後取平方的結果；及一加法單元，加總該第一演算信號和該第二演算信號，而形成該回饋信號。
- 根據申請專利範圍第8項所述之非線性振盪器，其中，該演算電路具有：二個平方單元，其中一平方單元使該第一弦波信號自身相乘，且另一平方單元使該第二弦波信號自身相乘；及二個縮放單元，其中一縮放單元使該其中一平方單元的相乘結果除以該預設幅值的平方來得到該第一演算信號，且另一縮放單元使該另一平方單元的相乘結果除以該另一預設幅值的平方來得到該第二演算信號。
- 根據申請專利範圍第1項所述之非線性振盪器，其中，該比較裝置包括一減法單元，以該回饋信號與該參考信號的相減結果來當做該比較信號。
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